Evaluarea eficienței ecranării în curent continuu și alternativ [604538]

1
Universitatea Politehnica Bucure ști
Facultatea de Inginerie Electric ă

LUCRARE DE LICEN ȚĂ
Evaluarea eficienței ecranării în curent continuu și alternativ

Coordonator Științific :
Șl. dr.ing. Mihai Maricaru

Specializare: Sisteme Electrice
Absolvent: [anonimizat] 2014

2
Cuprins

1.Introducere …………………………………………………………………………………………………………….. …….3
1.1.CEM …………………………………. …………………… ………………………………………………………………..3
1.2. Influența câmpului electromagnetic asupra corpului uman ………………………………………………4
1.3. Regimurile câmpului electromagnetic …………………………………………………………………………..6
1.4. Mărimile c âmpului electromagnetic ………………………………………………………. ………………….. .7
2. Principii de ecranare în c.c. și c.a . ……………………………………………………….. ………………………. .8
2.1. Câmpurile electrostatice …………………………………………………………………………………….. ……… 8
2.2 Câmpuri magnetostatice …………………………………………………………………………………….. ……… 9
2.3 Câmpuri electrice cvasistaționa re………………………………………………………………………………..10
2.4 Câmpuri magnetice cvasistaționare ……………………………………………………………………………..11
2.5. Ecuațiile câmpului electromagnetic …………………………………………………………………………… .12
3.Ecranarea …………………………………………………………………………………………………………….. …….15
3.1.Ecrane electromagnetice …………………………………………………………………………… ……………….15
3.2. Materiale folosite pentru ecranare ………………………………………………………………………………20
4. Introducere în FEMM – Finite Element Method Magnetics ……………………………………….. …….22
5. Studii privind eficienta ecranării ……………………………………………………………………………………24
6. Calcule și rezultate numerice ………………… ……………………………………………….. ……………………55
7. Concluzii …………………………………………………………………………………………………………….. …….57
8. Referințe bibliografice ……………………………………………….. ……………………………………………….59

3
Introducere

1.1. Compatibilitatea electromagnetic ă – CEM

Prin Compatibilitate electromagnetică CEM se înțelege capacitatea echipamentelor
electrice de a funcționa corect în mediul electromagnetic pentru care a fost proiectat fără a
influența negativ funcționarea altor echipamente.
Echipamentele electric e vehiculează o varietate de semnale electrice care, din punct
de vedere funcțional, pot fi:
 semnale utile
 semnale perturbatoare (perturbații) termen aplicat oricărui semnal care determină un efect
nedorit, perturbator. Efectele nedorite pot fi, de la perc eptibile dar fără consecințe
supărătoare, la avarierea sau distrugerea echipamentelor.
Semnalele utile și perturbatoare pot fi :
 deterministe, dacă pot fi modelate prin funcții matematice, reguli sau tabele, astfel încât
caracteristicile lor să poată fi cun oscute în orice moment, în trecut și viitor ;
 aleatorii sau stohastice, dacă valorile lor din viitor nu pot fi prezise cu precizie, deci nu
pot fi descrise decât probabilistic .
Semnale perturbatoare deterministe pot fi emisiile radio nemodulate, curenții de
alimentare de la rețea, semnale de tact din sisteme logice etc. Semnalele perturbatoare aleatoare
sunt mult mai numeroase: fenomene electrice naturale, emisii radio modulate, impulsuri din
circuitele digitale etc .
Orice problemă de CEM implică trei eleme nte:
 un emițător de perturbații, care poate fi un echipament, un fenomen electric natural sau
artificial capabil să emită energie EM în spațiu ;
 un receptor de perturbații – un sistem a cărui funcționare poate fi afectată de semnale
nedorite, un sistem capa bil să recepționeze energie EM din mediu înconjurător ;
 un mecanism de cuplaj, adică o cale de pătrundere a semnalelor perturbatoare, de
transmitere a energiei EM, în receptor .

Dacă unul dintre elemente lipsește, nu există o problemă de CEM .

4

Cele trei el emente ale unei probleme de compatibilitate electromagnetică
Atunci când semnalul perturbator pătruns în sistemul perturbat, se produce o suprapunere
și compunere a acestuia cu semnalele utile, adică o interferență (electromagnetică – IEM),evident
nedorită , perturbatoare.
Interferențele pot fi intersistem sau intrasistem, după cum emițătorul și receptorul sunt :
 complet separate spațial (de exemplu,un trăsnet și un calculator) –interferenta intersisteme
 părți componente ale aceluiași echipament, circuit – interferență intrasistem .
Capacitatea unui echipament de a nu fi afectat de perturbații EM se numește imunitate
EM; antonimul imunității EM – adică gradul în care un sistem este afectat de perturbații EM este
susceptibilitatea EM.[1]

1.2 Influenta câmpului electromagnetic asupra corpului uman

Principala acțiune a câmpurilor electromagnetice asupra organismului uman constă în
agravarea sau accelerarea apariției bolilor cardiace, vasculare, neurologice și psihice.
Această influență, care depinde atât de inte nsitatea câmpurilor electromagnetice cât și de
durată de expunere, este în continuă creștere datorită măririi numărului de surse poluante cu
câmpuri electromagnetice.
În prezent, pe plan mondial, se întreprind acțiuni pentru limitarea efectelor câmpurilor
electromagnetice asupra organismelor vii, dintre care cele mai importante sunt:
– Normarea intensității admisibile ale câmpurilor electromagnetice, pentru activități
industriale și pentru locuințe, în centre urbane sau rurale. Această diferențiere este nec esară
deoarece timpul de expunere a unei persoane diferă într -o activitate industrială și în spațiul de
locuit.
– Protecția față de câmpuri magnetice puternice, constante și de joasă frecvență, realizând
ecrane din materiale feromagnetice care au o permeab ilitate ridicată, că de exemplu din aliaje
fier-nichel.

5
– Protecția prin limitarea timpului de expunere, utilizând aparate de avertizare acustică
sau optică.
– Protecția prin desfășurarea activităților la distanța calculată față de sursa de câmp
electromag netic, se face utilizând relații empirice în care intervin parametrii sursei radiante.
– Protecția prin utilizarea unor ecrane ale locului de muncă, că de exemplu a unor încăperi
formate din plase metalice.
– Protecția prin utilizarea unor suprafețe reflec torizante ale câmpului electromagnetic, că
de exemplu a unor folii metalice.
Cercetările recente privind influenta câmpurilor electromagnetice asupra organismelor
vii, au demonstrat că acestea acționează într -un mod deosebit de complex asupra fenomenelor
intracelulare, asupra celulelor și organelor și organismului pe ansamblu. În prezent cercetările în
acest domeniu sunt dirijate spre elaborarea de noi normative privind sursele de poluare și pentru
implementarea de noi tehnici de protecție a omului față de influența câmpurilor
electromagnetice.
Un dispozitiv electric se consideră corespunzător din punct de vedere al compatibilității
electromagnetice dacă în calitate de emițător produce emisii tolerabile iar în calitate de receptor
are o sensibilitate accepta bilă la perturbații, adică poseda o imunitate suficientă la perturbații.
Creșterea tensiunii perturbațiilor cauzată de exploatarea sistemelor de acționare electrică cu
semiconductori, cât și sensibilitatea crescută a instalațiilor electronice folosite cond uc, pe de o
parte la perturbații electrice în rețea, cât și la perturbații între ele, iar pe de altă parte strânsă
legătură a acestor instalații în ansamblul lor și a cablurilor din sistemul electroenergetic au
consecințe nedorite asupra sistemului respect iv.
Pentru a evita întreruperile funcționale este necesar să se ia măsuri acceptabile din punct
de vedere economic asigurând în acest fel cu maximum de siguranță compatibilitatea
electromagnetică a echipamentelor electrice și electronice.
Prin compatibilit atea electromagnetică a unui sistem de echipamente electrice și
electronice înțelegem faptul că și echipamentele respective lucrează în conformitate cu destinația
lor, în mediile pentru care au fost proiectate să funcționeze, fără a încărca acest mediu cu
câmpuri electromagnetice la un nivel nepermis – care să influențeze funcționarea normală a
echipamentelor propriu -zise. [2]

6
1.3 Regimurile câmpului electromagnetic

În teoria fenomenologică a câmpului electromagnetic, mărimile fizice pot fi considerate
funcțiuni de timp, iar după consecințele variației lor în timp, stările electromagnetice se pot găsi
în următoarele regimuri:
– regimul static: în care mărimile de stare nu variază în timp (sau variază suficient de lent,
pentru a putea neglija efectul variație i lor) și nu se produc transformări energetice. În acest
caz fenomenele electrice se produc independent de cele magnetice și cele două laturi ale
câmpului electromagnetic se pot studia separat, în cadrul electrostaticii respectiv al
magnetostaticii;
– regimu l staționar: în care mărimile nu variază în timp, însă interacțiunile câmpului
electromagnetic cu substanța sunt însoțite de transformări energetice;
– regimul cvasistaționar: caracterizat prin variația suficient de lentă în timp a mărimilor, astfel
încât să se poată neglija efectele asociate variației în timp a unor mărimi. În acest regim se
disting:
 regimul cvasistaționar anelectric: în care se neglijează efectele magnetice ale
curenților de deplasare peste tot, cu excepția dielectricului condensatoarelor ( acest
regim este numit în mod curent cvasistaționar);
 regimul cvasistaționar amagnetic: în care se neglijează efecte de inducție
electromagnetică în producerea câmpului electric;
– regimul nestationar, corespunde celui mai general caz de variație în timp a m ărimilor, în care
apare radiația electromagnetică.

7
1.4. Mărimile câmpului electromagnetic

Pentru caracterizarea fenomenelor electromagnetice și a stărilor corespunzătoare, teoria
macroscopică utilizează șase tipuri de mărimi primitive și un num ăr mare de mărimi derivate,
care completează și ușurează caracterizarea acestor stări.

Mărimile de stare electrică și magnetică ale corpurilor sunt:
– sarcina electrică q (caracterizează starea de încărcare electrică);
– momentul electric p (caracterizează s tarea de polarizație electrică);
– intensitatea curentului electric de conducție i (caracterizează starea electrocinetică);
– momentul magnetic m (caracterizează starea de magnetizație).
Aceste stări sunt caracterizate local prin mărimi derivate, dintre care cele mai importante
sunt:
– densitatea de volum a sarcinii
– polarizația electrică P
– densitatea de curent J
– magnetizația M
Alte mărimi derivate importante sunt: densitatea de suprafață și de linie a sarcinii și ,
sarcina de polarizație , densitatea s uperficială de curent , curentul amperian , solenația ϴ
etc.
Mărimi de stare locală ale câmpului electromagnetic:
 intensitatea câmpului electric E și inducția electrică D, ambele fiind mărimi derivate din
vectorul câmp electric în vid și caracterizează local aspectul electric al câmpului
electromagnetic – câmpul electric;
 intensitatea câmpului magnetic H și inducția magnetică B, ambele fiind mărimi derivate din
vectorul inducție magnetică în vid și caracterizează local aspectul magnetic al câmpului
elect romagnetic – câmpul magnetic.[3]

8
2.Principii de ecranare în c.c. și c.a.

2.1. Câmpurile electrostatice

La introducerea unei sfere goale conductoare în câmp electrostatic, asupra sarcinilor
electrice din materialul ecranului acționează forța electrosta tică F= QE, care provoacă o
redistribuire a acestora ce se încheie când componenta tangențială a intensității câmpului electric
la suprafața exterioară a ecranului devine nulă și astfel nu mai există nici un motiv de deplasare a
sarcinilor electrice pe sup rafața ecranului.
În mod logic liniile de câmp electric vor fi atunci normale la suprafața ecranului. Câmpul
sarcinilor redistribuite și câmpul exterior perturbator se anulează reciproc în orice punct din
interiorul ecranului. Se poate arăta că acest efect nu apare numai în cazul unei sfere goale, ci la
orice corp conductor gol, indiferent de forma sa.
Factorul de atenuare al unui ecran conductor lipsit de îmbinări, față de câmpuri
electrostatice este infinit, ceea ce face inutilă calcularea lui în fiecare caz în parte.
Cu ajutorul legii fluxului electric, se obțin componentele normale ale intensității
câmpului electric în interiorul și în exteriorul ecranului:
Eni=0 (2.1)
Ene=ρs
ε0 (2.2)
unde este densitatea superficială a sarcinilor electrice. Pentru componentele tangențiale ale
câmpului electric conform celor arătate mau sus, este valabilă relația
Ete=Eti=0 (2.3)
În final, trebuie menționat dacă învelișurile dielectrice poseda un anumit efect de
ecranare față de câmpurile electrostatice. La fel cum un flux magnetic este condus printr -un
circuit magnetic realizat dintr -un material cu permeabilitate ridicată, și fluxul electric ψ este
condus printr -un dielectric cu permitivitate ridicată. Datorită refracției liniilor de câmp electric,
la suprafață de frontiera dintre cele două medii, fluxul electric va tre ce mai ales prin peretele
sferei, în cazul unui raport mare între grosimea peretelui d și diametrul sferei D, fig.1.1

9

Fig. 1.1.Efectul de ecranare produs de o sferă goală dielectrica cu peretele gros, de
exemplu zidărie,ecranat din titanat de bariu.
Factorul de atenuare al ecranului în Neperi:
aE=lnEe
Ei≈ln(1+1,33εrd
D) (2.4)
O atenuare sesizabilă, se obține numai pentru , deci pentru pereți groși din materiale cu
permitivitate ridicată.[4]
În cazul ecranelor electrostatice, sunt valabile următoarele condiții pe suprafețe de frontieră
pentru componentele normale și tangențiale ale câmpului electric :
Et1=Et2 (2.5)
En1
En2=εr2
εr1 (2.6)

2.2. Câmpuri magnetostatice

Un efect de ecranare prin redistribuirea 'sarcinilor' comparabil cu cel pentru câmpuri
electrostatice nu există în cazul câmpurilor magnetostatice. De exemplu, ecranul de cu pru al
cablurilor coaxiale nu are efect de ecranare asupra câmpurilor magnetostatice. Totuși, în același
mod în care câmpurile electrostatice pot fi atenuate prin ecrane dielectrice de mare permitivitate,
și câmpurile magnetostatice pot fi ecranate prin în velișuri feromagnetice cu permeabilitate
magnetică ridicată. În cazul ecranelor cu pereți groși și permeabilitate înaltă, datorită refracției

10
liniilor de câmp la suprafață de separație dintre cele două medii, fluxul magnetic circula cu
precădere prin pereț i. Atenuarea în Neperi:
aH=lnHe
Hi≈ln(1+1,33𝜇rd
D) (2.7)
cu aceeași semnificație pentru d și D.
În mod similar, condițiile pe fro ntiera în lipsa unei pânze de curent pe suprafața ecranului sunt:
Ht1=Ht2 (2.8)
Hn1
Hn2=μr2
μr1 (2.9)

2.3. Câmpuri electrice cvasistaționare

Ecranarea câmpurilor electrice cvasistaționare are loc prin redistribuirea sarcinilor. În
cazul câmpurilor variabile apare, odată cu creșterea frecvenței, un defazaj care face că factorul de
atenuare al ecranului să devină finit. Acest efect se face simțit abia la frecvențe înalte. În
practică, se poate considera la câmpurile electrice cvasistaționare, un factor de atenuare al
ecranului infinit.
Ecranele tehnice prezintă de regulă îmbinări, de exe mplu la carcasele de aparate,
îmbinările dintre panourile frontal, lateral și posterior. Dacă pereții nu sunt legați electric unul
cu altul, elementele care formează pereții iau un potențial corespunzător locului din camp în care
se găsesc, iar ecranul est e practic ineficient.
Pentru ecranarea față de câmpurile electrostatice este suficient dacă elementele de
ecranare sunt legate între ele cel puțin într -un punct. Rămâne doar interferenta electromagnetică
datorită penetrării capacitive prin interstiții. La frecvențe mai mari, interstițiile trebuie adeseori
prevăzute cu contacte, în scopul creării unor căi de curent cât mai scurte pentru curenții rezultați
din egalizarea potențialelor. În timp ce un ecran metalic închis pe toate părțile nu are nevoie de
nici o punere la pământ pentru că în interiorul sau să nu existe câmp, utilizarea efectului de
„umbrire„ pe care îl produc paravanele de ecranare metalice impune existența unei pamantari.
Paravanele de ecranare plane puse la pământ acționează însă mai mult ca b ypass galvanic decât
că ecrane.

11
2.4 Câmpuri magnetice cvasistaționare

Aducând o incinta de ecranare conductoare într -un câmp magnetic variabil în timp, se vor
induce tensiuni în pereții ecranului și datorită conductivității materialului acestuia vor rezu lta
curenții corespunzători. Câmpul magnetic al acestor curenți se opune câmpului care i -a produs.
Suprapunerea câmpului exterior inițial cu câmpul de reacție al curenților prin ecran face că, în
interiorul incintei, să se obțină un câmp rezultant cu o int ensitate de câmp mai mică.
Întrucât eficacitatea ecranului față de câmpurile magnetice cvasistaționare este
determinată de curenții din pereții ecranului, evitarea interstițiilor este deosebit de importantă.
La ecranele pentru câmpuri magnetice cvasistațio nare nu este suficient că pereții
componenți să fie aduși la același potențial prin câteva legături de echipotentializare. Mult mai
important este că îmbinările să fie șuntate pe toată lungimea prin elemente de etanșare
conductoare cu rezistența mică sau s ă fie scurtcircuitate. Influență negativă a îmbinărilor, în
cazul ecranelor închise, da uneori câștig de cauza efectului de ecran produs de paravanele plane
din tabla.
Cu cât conductivitatea materialului unui ecran este mai mare, cu atât mai mari sunt
curenții care circulă prin acesta la aceleași intensități ale câmpului electric indus și cu atât mai
mare este atenuarea ecranului cauzată de aceștia. Întrucât câmpurile magnetostatice nu pot
induce curenți, incintele din materiale neferomagnetice nu au efect de ecranare pentru câmpurile
continue (f=0). Pe de altă parte, eficacitatea ecranului pentru câmpuri magnetice cvasistaționare
tinde către infinit odată cu creșterea frecvenței. Această tendință de creștere dispare la frecvențe
pentru care, pe lângă câmpul magnetic cvasistaționar, trebuie luat în considerare și câmpul
magnetic al curenților de deplasare.
În absența unei densități de curent superficiale, condițiile pe frontiera de separație dintre
cele două medii diferite sunt:

Ht1=Ht2 si Hn1
Hn2=μr2
μr1

Densități de curent superficiale apar numai la refularea totală a curentului (conductor perfect,
frecventa infinită). Atunci, în materialul ecranului, =0, iar în dielectricul înconjurător,

12
Ht2=Js, unde , este o densitate de curent de suprafață cu dimensiunea A/m și ,ca urmare,
factorul de atenuare al ecranului pentru câmpuri tangențiale ar fi infinit.
Dacă în practică, pentru câmpurile electrice cvasistaționare, efectul de ecranare se poate
considera total fără a mai face vreun calcul, în cazul câmpurilor magnetice cvasistaționare, de
regulă, se pune problema determinării valorii factorului de atenuare al ecranului. Acesta se face,
ținând seama de următorii parametrii:
– frecvență
– grosimea ecranului
– conductiv itate
– permeabilitate
– geometria ecranului
pentru fiecare caz concret în parte.[5]

2.5. Ecuațiile câmpului electromagnetic

Regimul staționar al câmpului electromagnetic

În acest caz densitățile de sarcină și de curent nu depind explicit de timp adică:
𝜕𝜌
𝜕𝑡=0 (2.10)
𝜕𝐽
𝜕𝑡=0 (2.11)
Ecuațiile lui Maxwell se scriu:
rotE = 0 (2.12)
rotH = J (2.13)
divE = 𝜌
𝜀 (2.14)
divB = 0 (2.15)

13
Regimul cvasistaționar al câmpului electromagnetic

Regimul cvasistaționar corespunde curenților alternativi și în care curentul de deplasare
este neglijabil în raport cu curenții de conducție.
Pentru un domeniu în care dorim să studiem câmpul electromagnetic legea inducției
electromagnetice, în formă locală este:
rotE = −𝜕𝐵
𝜕𝑡 (2.16)
Regimul cvasistaționar rezulta prin neglijarea curentului herzian în legea circuitului
magnetic, care capătă astfel forma Teoremei lui Ampère. Forma ei locală este:
rotH = J (2.17)
Această aproximare privind legea circuit ului magnetic este pe deplin justificată pentru
analiza câmpului electromagnetic în medii conductoare. Într -adevăr, forma completă a legii
circuitului magnetic este rotH = J + 𝜕𝐷
𝜕𝑡 . Să presupunem acum că, într -un punct oarecare din
domeniul conduct or, inducția electrică D este orientată pe o direcție u și este funcție sinusoidală
de timp : D=u 𝐷𝑚𝑎𝑥sin (ωt). Atunci avem:
𝜕𝐷
𝜕𝑡= u𝐷𝑚𝑎𝑥sin (ωt)
J= σE= σ
𝜀 D= σ
𝜀 u𝐷𝑚𝑎𝑥sin (ωt) (2.18)
unde σ este conductivitatea med iului conductor. Raportând valorile maxime ale celor doi termeni
din membrul drept al legii circuitului magnetic, avem :
𝜆=(𝜕𝐷
𝜕𝑡)
𝑚𝑎𝑥
𝐽𝑚𝑎𝑥=2𝜋𝐹𝜀𝜌 (2.19)
unde f este frecvența, iar este rezistivitatea. Pentru mediile conductoare, ponderea termenului
𝜕𝐷
𝜕𝑡 evine importanță dacă rezistivitatea este foarte mare și frecvența câmpului electromagnetic
este foarte ridicată. Un exemplu po ate fi patruderea câmpului electromagnetic în corpul omenesc,
în procedurile de investigare bazate pe rezonanță magnetică nucleară.
Termenul 𝜕𝐷
𝜕𝑡 poate fi neglijat și î n regiunile cu aer ale domeniului Ω, dac ă frecvența este
suficient de mică (vitez a de variație în timp a câmpului electromagnetic este suficient de mică).

14
Legea conducției:
J=σ E+J0 (2.20)
În mediile conductoare, și , iar în mediile izolante . Domeniile
(bobinele) cu densitate de curent impusă parte din medi ile izolante. Pentru simplitate,
considerăm că relația B -H este:
B=μH (2.21)
Relațiile (2.16), (2.17), (2.18), (2.19) pot fi privite ca un sistem de 4 ecuații cu 4
necunoscute B, H, E, J. Vom vedea că, în condiții de frontieră corect formulte, sitemul acestor
ecuații asigura unicitatea celor 4 necunoscute. În plus, câmpul electromagnetic verifica legea
fluxului magnetic:
divB = 0;
și legea transformării puterii din formă electromagnetică în alte forme, prin conducție :
ρ = EJ
Relația (2.17) rezul ta prin neglijarea densității curentului de deplasare 𝜕𝐷
𝜕𝑡 în legea
circuitului magnetic. Este echivalent cu a considera că D este constant î n timp. Cum D =εE
și E este variabil în timp, rezultă că ε = 0 .Deci D=0. Din le gea fluxului electric, rezu ltă că
sarcina electrică este nulă.
Ținând cont de observația anterioară și de teorema conservării sarcinii electrice, rezulta
că, în vecinătatea suprafețelor, componenta normală a densității de curent se conservă. În
particular, în vecinătatea corpurilor izolante, componenta normală a densității de curent este
nulă.[6]

15
3.Ecranarea

3.1. Ecrane electromagnetice
Prin ecran electromagnectic se înțelege un perete conductor ce separa spațiul în trei
regiuni disctinte. În prima se găsește sursa pertu rbatoare, cea de -a doua este chiar ecranul, iar cea
de-a treia este regiunea în care se regăsește elementul perturbat și care reprezintă spațiul protejat.
Ecranele pot fi masive sau sub formă de peliculă/folie (în general la frecvențe mai mari de 30
MHz) . În cazul ecranării câmpurilor electrice, ecranul reprezintă o referință de potențial pentru
toate cablurile, filtre etc. asigurând și calea de întoarcere a curenților paraziți.
Mecanismele protecției la acțiunea câmpurilor electromagnetice realizată de un ecran se
bazează pe fenomenul de reflexie a undelor la întâlnirea unei suprafețe de discontinuitate și
respectiv, pe fenomenul de absorbție datorat propagării într -un mediu disipativ dat. Unda care
reprezintă câmpul incident (electric, magnetic sau electr omagnetic) și care se propagă în direcția
ecranului, suferă prima reflexie la întâlnirea cu ecranul, apoi reflexii interne repetate în interiorul
acestuia, o parte a undei fiind transmisă și în spațiul protejat. În afară reflexiilor multiple care au
loc în ecran, undă incidenta suferă și un fenomen de absorbție, toate acestea făcând că nivelul
undelor transmise în spațiul protejat să fie mult mai redus în comparație cu nivelul undei
incidente.

Figura 3.1. Acțiunea câmpului electromagnetic în ecran

16

Eficie nța ecranării se apreciază prin atenuarea ecranului ( este atenuarea pentru câmpul
electric, iar este atenuarea pentru câmpul magnetic) și este definită că raportul dintre câmpul
electromagnetic într -un punct din spațiul protejat fără ca ecranul să fie prezent și câmpul rezidual
din același punct în prezența ecranului – atenuarea se poate exprima în dB.
AE=20𝑙𝑔𝐸1
𝐸2
AH=20𝑙𝑔𝐸1
𝐸2
Atenuarea este produsă prin două fenomene: atenuarea prin reflexie (internă sau externă)
și atenuarea prin absorbție.
Atenuarea prin reflexie este formată din două componente Re și Ri , care corespund
suprafețelor de frontieră e și i. Dacă impedanțele de undă Zc >> Zs, o mare parte a energiei
electromagnetice incidente este reflectată la suprafață de frontier ă “e” și se transmite înapoi la
sursă. Raportul dintre undă incidenta și cea reflectată, de exemplu pentru câmpul electric, va fi:
Ee
Ese=Zc+Zs
2Zs
La fel, la suprafață de frontieră interioară se produce o nouă modificare prin reflexie a
undei, care s e suprapune multiplicativ peste prima. Dacă Zi = Zc se obține atenuarea totală prin
reflexie:
Ee
Ei=(Zc+Zs)2
4ZsZc
Pentru evaluarea practică a factorului de atenuare prin reflexie trebuie cunoscute
expresiile care permit calculul impedanțelor de un dă. Zc , Zs și Zi.
Factorul de atenuare prin absorbție A, prin valoarea sa, influențează reflexia multiplă a
undelor electromagnetice pe suprafețele de frontieră e și i , fapt ce are efecte asupra mărimilor
reale ale lui Ei și Hi.
A=20lgEse
Esi

Datorită creșterii atenuării prin absorbție în funcție de frecvență, la peste 1 MHz, ecranele
conductoare reprezintă bariere deosebit de eficiente atât pentru câmpurile electrice, cât și pentru

17
câmpurile magnetice sau electromagnetice; atenuarea totală, At a unui ecran se obține prin
însumarea atenuărilor datorate reflexiilor și absorbției (în dB):
At = A + R.
În fig. 3.2 este prezentată atenuarea unor ecrane în funcție de frecvență; se observă
atenuarea este mai mare la materialele magnetice, cu condiția ca acest ea să nu se satureze .

Figura 3.2 . Atenuarea totală în funcție de frecvență
Probleme mai complicate apar la ecranarea câmpurilor magnetice de joasă frecvență
deoarece reflexia este slabă; ecranarea, în acest caz, se poate realiza cu materiale magnetic e care
să "aspire" câmpul magnetic, eventual cu mai multe ecrane suprapuse (construcția în formă de
"păpușă rusească"). De reținut că în curent continuu, câmpul magnetic nu poate fi atenuat, dar
poate fi deviat.
Câmpurile de la suprafața ecranului nu sunt constante, ele concentrându -se în vecinătatea
decupărilor și prezentând efectede "umbră" în concavități. În fig. 3.3 este prezentată structura
câmpurilor: electric și magnetic în zona unei decupări; în zonele marcate cu B câmpul electric
este intens – reprezentând zone cu densitate mare de curent ("zona caldă"), în timp ce zonă
marcată cu A este o zonă cu densitate redusă de curent ("zona rece"), recomandată pentru
plasarea cablurilor.[7]

18

Figura 3.3 . Efectul decupărilor

Scăderea eficienței ecranului din cauza aperturilor/fantelor depinde de raportul dintre
dimensiunile acestora și l/2, dar și de frecvență semnalului perturbator corelată cu zona de câmp.
Dacă decupările sunt necesare, se recomandă să se confecționeze subecrane sau structuri de tip
fagure care reprezintă ghiduri de undă. În figură 5 se prezintă distribuția câmpului magnetic în
cazul unei plăci cu aperturi; pentru ghidul de undă prezentat, sub frecvența de tăiere, atenuarea
ghidului de undă depinde de raportul dintre lungimea ghidului și dia metrul/ diagonală acestuia;
astfel, pentru frecvente mai mici decât 60 % din frecvență de tăiere, atenuarea ghidului este
aproximativ:
Ag[dB]=27ℎ
𝑔

19

Figura 3.4 . Câmpul magnetic în aperturi și ghiduri de undă

Funcționarea ecranelor EM se poate anali za prin două metode: metoda impedanțelor și
metoda curenților turbionari.
1. Metoda impedanțelor, se bazează pe analogia dintre propagarea unei unde EM plane
în spațiu și într -o linie de transmisie. Ideea este că materialul ecranului prezintă o impedanță
mare față de undă EM.
2. Metoda curenților turbionari se bazează pe ideea că un câmp EM incident pe materialul
conductor al unui ecran induce curenți turbionari. Câmpul EM creat de acești curenți este opus
câmpului inductor în spațiu protejat și astfel se r ealizează protecția.
Metoda impedanțelor pune în evidență o serie de principii generale de ecranare, cu o
largă aplicabilitate practică, fiind cea mai utilizată pentru calcule de dimensionare a ecranelor:
 Pierderile prin reflexie sunt mari pentru câmpuri e lectrice apropiate și în undă plană.
 Pierderile prin reflexie pentru câmpurile magnetice apropiate (în joasă frecvență) sunt în
general mici.
 Ecranarea câmpurilor magnetice este în general mai dificilă.

20
Metoda impedanțelor nu explicitează însă aspectul fiz ic al fenomenului de ecranare în
câmp EM. Ecranarea în câmp EM variabil se datorează generării,de către câmpul EM
perturbator (inductor), a curenților turbionari care circulă prin peretele ecranului. Acești curenți
creează un câmp care, în perete și în spa țiul protejat, are sens aproximativ opus câmpului
inductor. Astfel câmpul rezultant este redus.
Metoda impedanțelor are dezavantajul că nu ține seama de geometria (forma) ecranului și
de eventualele degajări, orificii, fante practicate în ecran. Deși în ultimii ani s -au făcut progrese
în aplicarea metodei impedanțelor și pentru alte forme decât “plac i plan paralele”, totuși
dificultățile de calcul sunt mari. Din acest punct de vedere, metoda separării variabilelor (a
curenților turbionari) este mai avantajoasă.
Curenții turbionari, cunoscuți și sub numele de curenți Foucault, reprezintă un fenomen
electric ce apare atunci când un câmp magnetic variabil parcurge un material conductor, cauzând
apariția unui curent în materialul conductor. Circulația acestor curenți produce un câmp magnetic
opus câmpului magnetic aplicat.
Cu cât câmpul magnetic aplicat es te mai puternic, ori cu cât conductivitatea materialului
este mai mare, cu atât curenții generați sunt mai puternici și câmpul magnetic produs de aceștia
va fi mai intens. Pentru ecranare se utilizează materiale ce au conductivitatea electrică ridicată
cum ar fi: cupru, aluminiu, argint sau cupru argintat.[8]

3.2 Materiale folosite pentru ecranare

Ecranarea se poate face cu materiale conductoare magnetice sau nemagnetice; în cazul în
care se dorește ecranarea câmpurilor magnetice de joasă frecvența este o bligatorie folosirea
materialelor magnetice.
Proprietățile materialelor folosite trebuie să contracareze influențele câmpului
electromagnetic necesar a fi atenuat. Cerințele impuse materialelor depind de necesitățile de
ecranare. Pot fi considerate ecrane electromagnetice chiar și împletiturile metalice, respectiv
armaturile din fier ale clădirilor dacă cerințele de ecranare sunt foarte reduse.
Înlocuirea pe scară largă a carcaselor metalice ale aparatelor cu carcase din materiale
plastice, respectiv materi ale izolante, a făcut să crească importanta materialelor plastice
conductoare, respectiv a materialelor plastice metalizate. Materialele plastice conductoare conțin

21
adaosuri de materiale conductoare (negru de fum, pulberi metalice, etc.) în cantități impor tante și
sunt adecvate numai anumitor utilizări. În multe cazuri, carcasele din material plastic sunt
prevăzute, în interior, cu un strat conductor obținut prin metalizare cu flacăra sau plasmă,
aplicare de lac conductor, tratament galvanic, vaporizare în vid, etc.
La frecvențe înalte și la grosimile de ecrane utilizate în practică, efectul de ecranare al
unei carcase este în mai mică măsură determinat de materialul ecranului cât de zonele slabe care
rezultă din condițiile funcționale sau din motive de fabr icație sau montaj.
Pentru ecrane electromagnetice se utilizează cel mai des, materiale neferoase și materiale
feromagnetice.
În cazurile în care se urmărește folosirea avantajelor oferite de permitivitatea relativă εr și
permeabilitatea relativă μr a unui material de ecranare, trebuie s ă se țină cont atât de dependența
acestor mărimi de frecvență, cât și de efectul neliniar al saturației. Pentru eliminarea influenței
saturației se pot uneori folosi ecrane multiple la care materialele cu permeabilitate redus ă și
domeniu larg de liniaritate sunt plasate spre sursa de perturbații, iar ecranul magnetic cu efect de
ecranare ridicat este plasat într -un câmp deja atenuat într -o oarecare măsură.
Gama de materiale folosite în funcție de scopul urmărit este următoarea :
– pentru ecranare magnetostatică – tole din aliaje Ni -Fe de mare permeabilitate, că
permalloy (caracterizat de magnetism remanent mic și permeabilitate inițială mare), mumetall,
permenorm. Justificarea folosirii acestor materiale are la baza reducerea co nsiderabilă a cantității
de material în raport cu cantitatea de material curent (otel -carbon).
– pentru ecranare la câmp variabil și la radiație electromagnetică: condițiile impuse
materialelor folosite sunt:conductivitate electrică mare, pentru a obține o reflexivitate mare și
pentru a facilita formarea curenților turbionari; permeabilitate magnetică semnificativă, pentru a
asigura ecranare la frecvențe joase (50Hz ÷ 1000Hz).[8]

22
4. Introducere în FEMM – Finite E lement Method Magnetics

FEMM este o suit ă de programe destinate rezolv ării problemelor de electromagnetism de
joasă frecven ță, în domenii plane sau axi -simetrice. Acestea sunt str ucturate în trei module:
 Interactive shell (femm.exe): acesta este pre -procesorul. Are o interfa ță de tip CAD
pentru definirea geometriei, a materialelor folosite și a condi țiilor de frontier ă. Suport ă
importarea fi șierelor de tip Autocad DXF pentru a u șura analiza geometriilor existente.
 triangle.exe: acesta împarte regiunea solu ției într-un num ăr foarte mare de triunghiuri,
fiind o parte important ă a întregului proces.
 Solver -ul (fkern.exe): acesta cite ște un set de date ce descriu problema și rezol va ecua țiile
lui Maxwell în vederea ob ținerii valorilor m ărimilor ce descriu c âmpul magnetic în
domeniul ales.
Problemele de magnetostatica sunt acelea în care mărimile caracteristice câmpului
magnetic nu variază în timp. În acest caz, intensitatea câmpului magnetic H și inducția câmpului
magnetic B, trebuie să respecte următoarele relații :
∇×H = J (1)
∇⋅ B = 0 (2)
cu condi ția ca s ă existe urm ătoarea rela ție între B și H pentru fiecare material în parte :
B = μH (3)
În realitate, dacă un material este neliniar (de exemplu, fierul săturat sau magneții
AlNiCo), permeabilitatea μ se exprimă în funcție de inducția magnetică B astfel :
μ=B/H(B)
FEMM calculează câmpuri magnetice care satisfac relați ile (1) -(3);se ia în calcul și
potențialul magnetic vector.Astfel, se poate scrie o relație de calcul a inducției magnetice în care
să intervină și potențialul magnetic vector, A :
B = ∇× A
Este necesară o discuție despre condițiile de frontieră pentru că utilizator ul să fie capabil să
definească un număr adecvat de astfel de condiții pentru a obține o soluție atât corectă cât și
unică.În cazul FEMM, condițiile de frontieră sunt de trei tipuri :
 Dirichlet. În cazul acestui tip de condi ție de frontier ă valoarea lui A e ste definit ă în mod
explicit pe frontier ă, de exemplu A=0.Acest tip de condi ție de frontier ă este cel mai des

23
folosit ă când se dore ște definirea lui A=0 cu scopul de a nu permite fluxului magnetic s ă
treac ă de frontier ă.
 Neumann. Aceast ă condi ție de fron tieră permite specificarea derivatei pe direc ția
normalei a vectorului A de -a lungul frontierei. În mod obi șnuit, de -a lungul frontierei se
folose ște = 0 pentru a for ța fluxul s ă treac ă de frontier ă la exact 90 ș față de frontier ă.Se
folose ște cu succes c ând problema impune interfe țe realizate din metale de înaltă
permeabilitate.
 Robin. Condi ția de frontiera de tip Robin este, de fapt, o îmbinare între cea de tip
Dirichlet și cea de tip Neumann, ap ărând, deci, o rela ție între valoarea lui A și derivat ă sa
pe direc ția normalei la frontier ă.Acest tip de condi ție de frontier ă este cel mai des folosit ă
de FEMM în problemele în care intervin curen ții turbionari la interfe țele cu corpuri care
permit trecerea acestor curen ți la ad âncime mic ă.
În cazul în care nu se specifică nici o condiție de frontieră fiecare frontieră este setată
implicit la cea de tip Neumann.Totuși, se imp une definirea unei alte condiții de frontieră pentru a
obține o soluție unică.
Pentru problemele axisimetrice, este impusă valoarea A=0 pe o linie pe care r=0. În acest
caz, se poate obține o soluție corectă fără o definire explicită a vreunei condiții de frontieră, atâta
timp cât o parte a frontierei se întinde de -a lungul liniei pe care r=0.
Deși ecuațiile diferențiale care îl descriu pe A sunt aparent compacte, este foarte dificil a
se obține soluții viabile chiar și în cazul geometriilor simple.Aici int ervine metoda elementului
finit.Ideea de bază a acestei metode este împărțirea domeniului într -un număr mare de zone,
fiecare zonă având cea mai simplă geometrie posibil (de exemplu, triunghiuri).
De exemplu, Figura 3.1 reprezintă o bobină plasată într -un domeniu de calcul, împărțit în
mici triunghiuri. În zonele delimitate de fiecare triunghi se aproximează corect valoarea lui A
printr -o funcție foarte simplă. Dacă se folosește un număr suficient de mic de astfel de zone,
valoarea aproximată a lui A se apr opie foarte mult de cea reală.
Avantajul discretizarii domeniului într -un număr de mici elemente este acela că
problemele de magnetism sunt transformate din unele ușor de enunțat dar greu de rezolvat în
unele relativ simple însă cu un volum mare de calcul.

24
În mod special, discretizarea problemei derivă în rezolvarea unei probleme de algebră
liniara cu zeci sau chiar sute de necunoscute. Există totuși algoritmi care permit calculatorului să
rezolve aceste sisteme de ecuații în câteva secunde.
FEMM folose ște triunghiuri la discretizarea domeniului. Pentru fiecare element al
domeniului astfel discretizat, solu ția este aproximat ă printr -o interpolare liniara a valorilor lui A
pe cele trei drepte ale triunghiului. Problema de algebr ă liniara este formulat ă prin al egerea lui A
pe principiul efortului minim de calcul.[9]

5. Studii privind eficienta ecranări i
Modelul 1
Cele două conductoare masive paralele de secțiune circulară sunt realizate din cupru și
sunt parcurse de curentul I=150 A. Dimensiuni: w=130 mm, h=60 mm, r=10 mm, g =5 mm, a=20
mm, p=1000 mm .

a
w h p
r
g

25

Pe domeniul exterior se definesc condi țiile de frontiera de tip Dirichlet. În cazul acestui
tip de frontier ă valoarea lui A este d efinit ă în mod explicit pe frontier ă și anume A=0. Acest tip
de condi ție de frontier ă se folose ște cel mai des atunci c ând se dore ște definirea lui A astfel încât
fluxul magnetic s ă nu treac ă de frontier ă.

Figura 5.1. Frontieră

Pentru a testa în mod corect eficienta ecranări s -au folosit pentru ecranul electromagnetic,
diverse materiale cu caracteristici liniare sau neliniare și cu diferite valori ale conductivități
electrice σ și permeabilități relative μr , obiectivul fiind de a pune în evidență importanța alegerii
materialului pentru realizarea ecranului electromagnetic .

26
Ecranarea în curent continuu

Figura 5.2.Definirea problemei

În tabelul de mai jos se pot observa materialele folosite și proprietățile acestora pentru a
determina caracteristicile ecranăr ii.

Material Caracteristica μ σ [MS/m]
Cupru lineara 1 58
Aluminiu lineara 1 34.45
Otel nelineara 1404 5.8
Fier nelineara 14872 10.44
Mu metal nelineara 82910 1.8
Tabelul 5.1.Materiale folosite pentru ecranarea in c.c.

Pentru evaluarea eficien ței ecran ării se simuleaz ă în FEMM modelul f ără ecran și se va
compara cu cele în care avem ecran.Astfel vom putea determina m ărimile caracteristici
ecran ării:factorul de ecranare, și eficient ă ecran ării.

27

Figura 5.3.Forma liniilor de câmp fără ecran
În continuare se simuleaz ă modelele cu ecran din cupru și aluminiu.Ambele materiale au
permeabilitatea magnetic ă μ = 1 dar au conductivit ăți σ diferite.Se va observa c ă cele dou ă vor
avea formele liniilor de c âmp identic ă.
Pentru a m ăsura induc ția în FEMM se va trasa o linie de lungime x, la distan ță de d=1cm
față de ecran cum se observ ă în fig. 5.4
.Lungimea x va fi aceea și pentru toate modele ce se vor simula pentru a compara
rezultatele ob ținute.

28

Figura 5.4. Forma liniilor de c âmp cu ecran din c upru

Figura 5.5.Forma liniilor de câmp cu ecran din aluminiu

29

Figura 5.6.Varia ția induc ției B

Luând ca distan ță de referin ță d=1cm, am m ăsurat induc ția B în 150 de puncte.
Se observ ă din fig.5.6 ca induc ția B este aceea și pentru cele de 3 cazuri(f ără ecran, ecran
din cupru, și ecran din aluminiu).Acest lucru era de a șteptat deoarece în curent continuu
ecranarea nu depinde de conductivitatea lor σ , ci de permeabilitate μ, care este acee ași pentru
cele 3 situa ții μ = 1. 0.00E+001.00E-042.00E-043.00E-044.00E-045.00E-046.00E-047.00E-04
0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000B[T]
X[mm]Variatia inductiei B
fara ecran Cu Al

30

Figura 5.7.Forma liniilor de c âmp la ecran din Fier

Figura 5.8.Forma liniilor de c âmp la ecran din o țel

31

Figura 5.9.Varia ția induc ție magnetice B
Deși materiale prezint ă diferen țe mari între permeabilit ăți, varia țiile indu cției B sunt
apropiate. De aceea se pot folosi în unele cazuri tole din aliaje Ni -Fe de mare permeabilitate, c ă
permalloy (caracterizat de magnetism remanent mic și permeabilitate ini țială mare), mumetall.
Justificarea folosirii acestor materiale are la ba za reducerea considerabil ă a cantit ății de material.

Figura 5.10.Varia ția induc ției B pentru toate cele 6 cazuri 0.00E+001.00E-052.00E-053.00E-054.00E-055.00E-056.00E-057.00E-058.00E-059.00E-05
0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000B[T]
X[mm]Variatia inductiei B
Fier Mu metal Otel
0.00E+001.00E-042.00E-043.00E-044.00E-045.00E-046.00E-047.00E-04
0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000B[T]
X[mm]Variatia inductiei B
fara ecran Cu Al Fier Mu metal Otel

32
În continuare vom s tudia variația inducției magnetice B la distanțe și grosimi diferite
pentru două materiale:cupru și fier .

Figura 5.11.Varia ția induc ției B la distan țe diferite

Figura 5.12.Varitia induc ției B la grosimi diferite la ecranul din Fier
0.00E+001.00E-042.00E-043.00E-044.00E-045.00E-046.00E-047.00E-04
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00B[T]
X[mm]Variatia inductiei B
Cu(d=1cm) Fier(d=1cm) Cu(d=2cm) Fier(d=2cm) Cu(d=3cm) Fier(d=3cm)
0.00E+001.00E-052.00E-053.00E-054.00E-055.00E-056.00E-057.00E-058.00E-059.00E-05
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00B[T]
X[mm]Variatia inductie B
Fier(d=1cm) Fier(g=10mm) Fier(g=15mm)

33
Variația inducției B la grosimi diferite la ecranul din cupru sau aluminiu este aceleași cu
variația la distanțe d diferite,deoarece materialul nu influențează forma liniilor de câmp.În cazul
celor 3 materiale(o țel,fier,mu metal) s -a considerat suficient să se studieze doar unul din cauză că
diferențele nu sunt foarte mari.

Ecranarea în curent alternativ

Figura 5.13.Definirea problemei
Pentru evaluarea eficienței ecranării se simulează în FEMM modelul fără ecran și
se va compara cu cele în ca re avem ecran În tabelul de mai jos se pot observa materialele folosite
și proprietățile acestora pentru a determina caracteristicile ecranării .

Material Caracteristica μ σ [MS/m]
Cupru lineara 1 58
Aluminiu lineara 1 34.45
Fier nelineara 14872 10.44
Tabelul 5.2.Materiale folosite pentru ecranarea în c.a.

34
Condițiile impuse materialelor folosite sunt:conductivitate electrică mare, pentru a obține
o reflexivitate mare și pentru a facilita formarea curenților turbionari; permeabilita te magnetică
semnificativă, pentru a asigura ecranare la frecvențe joase.
Curenții turbionari, cunoscuți și sub numele de curenți Foucault, reprezintă un fenomen
electric ce apare atunci când un câmp magnetic variabil parcurge un material conductor, cauzân d
apariția unui curent în materialul conductor. Circulația acestor curenți produce un câmp magnetic
opus câmpului magnetic aplicat.
Cu cât câmpul magnetic aplicat este mai puternic, ori cu cât conductivitatea materialului
este mai mare, cu atât curenții ge nerați sunt mai puternici și câmpul magnetic produs de aceștia
va fi mai intens.
Astfel în FEMM pentru a reduce erorile de calcul vom seta mesh -ul mai fin în zonele
unde apar curenții turbionari,inclusiv pe linii .

35

Figura 5.14.Forma liniilor de c âmp la ecranu l din cupru

Figura 5.15.Forma liniilor de c âmp la ecranul din aluminiu

36
Din fig.5.14 și fig.5.15 se observ ă cum c âmpul magnetic produs de cei 2 conductori
masivi este redus de c ătre curen ții turbionari, ceea ce ne a șteptam s ă se întâmple, deoarece cuprul
are conductivitatea electric ă σ mai mare,rezult ând în curen ți turbionari mai mari și într-un câmp
magnetic mai intens.
Luând ca distan ță de referin ță d=1cm, am m ăsurat induc ția B în 150 de puncte.

Figura 5.16.Varia ția induc ției B

În curent alternativ spre deosebire cazurile în cazurile de la ecranarea în curent continuu, se
disting diferențele dintre valorile celor 3 cazuri . 0.00E+001.00E-042.00E-043.00E-044.00E-045.00E-046.00E-047.00E-04
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00B[T]
X[mm]Variatia inductiei B
fara ecran Cu(g=5mm) Al(g=5mm) Fier(g=5mm)

37

Figura 5.17.Forma liniilor de câmp la ecranul din fier (grosime g=5mm)

Figura 5.18.Forma liniilor de câmp la ecranul din fier (grosime g=10mm )

38
Inducția magnetică B scade cu creșterea grosimii ecranului .

Figura 5.19.Variația inducției B la ecranul din Fier la diferite grosimi

Figura 5.20.Forma liniilor de câmp la ecranul din cupru cu g=10mm
0.00E+001.00E-052.00E-053.00E-054.00E-055.00E-056.00E-057.00E-058.00E-059.00E-05
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00B[T]
X[mm]Variatia inductie B
Fier(g=5mm) Fier(g=10mm) Fier(g=15mm)

39

Figura 5.21.Forma l iniilor de câmp la ecranul din cupru cu g=15m m

Se observă din fig.5.20 și fig.5.21 ca inducția B scade atunci când c reștem grosimea,ceea
ce reiese și din graficul din fig. 5.22 și fig.5.23 .

Figura 5.22.Varia ția induc ție B la ecranul din cupru la diferite grosimi
0.00E+005.00E-051.00E-041.50E-042.00E-042.50E-04
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00B[T]
X[mm]Variatia inductie B
Cu(g=5mm) Cu(g=10mm) Cu(g=15mm)

40

Figura 5.23.Varia ția induc ție B la ecranul d in aluminiu la diferite grosimi

În concluzie, pentru ecranarea câmpurilor magnetice de joasă frecvență( în cazul acesta
50Hz) materialele magnetice (μ>>1) sunt mai eficiente decât cele nemagnetice(μ=1).
Curenții turbionari depind de frecvență, cu câ t e mai mare frecvență adâncimea de
pătrundere este mai mică, de aceea la frecvențe mari sunt preferabile materiale nemagnetice cu
conductivitate mare .

0.00E+005.00E-051.00E-041.50E-042.00E-042.50E-043.00E-043.50E-04
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00B[T]
X[mm]Variatia inductie B
Al(g=5mm) Al(g=10mm) Al(g=15mm)

41
Modelul 2
Se păs trează datele de la primul ecran : Cele două conductoare masive paralele de
secțiune circulară sunt realizate din cupru și sunt parcurse de curentul I=150 A . Dimensiuni:
w=130 mm, g=5 mm, a=20 mm, p=1000 mm, f=0(curent continuu), f=50hz(curent alternativ) .

Figura 5.24. Re țeaua de discretizare

42
Ecranarea în curent continuu
În tabe lul de mai jos se pot observa materialele folosite și proprietățile acestora pentru a
determina caracteristicile ecranării.
Pentru evaluarea eficienței ecranării se simulează în FEMM modelul fără ecran și se va
compara cu cele în care avem ecran.

Material Caracteristica μ σ [MS/m]
Aluminiu lineara 1 34.45
Fier nelineara 14872 10.44
Mu metal nelineara 82910 1.8
Tabelul 5.3.Mater iale folosite pentru ecranarea în c.c.

Figura 5.25. Forma liniilor de c âmp cu ecran din aluminiu

43

Figura 5.26. Forma liniilor de câmp cu ecran din fier

Figura 5.27. Variația inducției B pentru toate cele 4 cazuri
Luând ca distanță de referință d=1cm, am măsurat inducția B în 150 de puncte .
0.00E+005.00E-051.00E-041.50E-042.00E-042.50E-04
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00Variatia inductiei B
fara ecran Al Fier(g=5mm) Mu metal

44
Se observ ă din fig.5.27 ca induc ția B este aceea și pentru cele de 2 cazuri(f ără ecran, ecran
din aluminiu).Acest lucru era de a șteptat deoarece în curent continuu ecranarea nu depinde de
conductivitatea lor σ , ci de permeabilitate μ, care este aceea și pentru cele 2 situa ții μ= 1.Varitia
B al fierului se confunda cu caracteristica lui B la ecranul din mu metal.
În continuare vom studia varia ția induc ției magnetice B la grosimi diferite pent ru fier.
Grosimea ecranului din aluminiu nu va influen ța rezultatul, iar ecranele din fier și mu metal vor
avea aceea și caracteristic ă.

Figura 5.28. Variația inducției B la ecranul din fier de grosimi diferit e

0.00E+001.00E-042.00E-043.00E-044.00E-045.00E-046.00E-047.00E-04
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00Variatia inductiei magnetice
fara ecran Fier(g=5mm) Fier(g=10mm) Fier(g=15mm)

45
Ecranarea în curent alternativ

Pentru evaluarea eficienței ecranării se simulează în FEMM modelul fără ecran și se va
compara cu cele în care avem ecran În tabelul de mai jos se pot observa materialele folosite și
proprietățile acestora pentru a determina caracteristicile ecranării.
Condițiile impuse materialelor folosite sunt:conductivitate electrică mare, pentru a obține
o reflexivitate mare și pentru a facilita formarea curenților turbionari; permeabilitate magnetică
semnificativă, pentru a asigura ecranare la frecvențe joase .
Material Caracteristica μ σ [MS/m]
Cupru lineara 1 58
Aluminiu lineara 1 34.45
Fier nelineara 14872 10.44
Tabelul 5.4.Materiale folosite pentru ecranarea în c.a.
Pentru a reduce erorile de calcul vom seta mesh -ul mai fin în zonele unde apar curenții
turbionari,inclusiv pe linii .

46

Figura 5.29.Forma liniilor de câmp la ecranu l din fier

Figura 5.30.Forma liniilor de câmp la ecranul din aluminiu

47

Figura 5.31.Forma liniilor de câmp la ecranul din cupru

Figura 5.32. Varia ția induc ției B
0.00E+001.00E-042.00E-043.00E-044.00E-045.00E-046.00E-047.00E-04
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00Variatia inductiei B
fara ecran Al Cu Fier(g=5mm)

48
Spre deosebire de modelul 1, aici avem o varia ția mai mare la marginile ecranului, în
special la fier .

Figura 5.33.Forma liniilor de câmp la ecranul din cupru cu g=10mm
Din fig. 5.31 și fig .5.33 rezultă că inducția scade o dată cu creșterea ecranului din
cupru.Acest lucru se întâmplă și la ce celelalte ecrane .

Figura 5.34. Variația inducției B la ecranul din fier la diferite grosimi
0.00E+001.00E-042.00E-043.00E-044.00E-045.00E-046.00E-047.00E-04
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00Variatia inductiei B
fara ecran Fier(g=5mm) Fier(g=10mm) Fier(g=15mm)

49

Figura 5.35 . Variația inducției B
Graficul din fig. 5.35 ne arată că la marginile ecranului avem o atenuare mai bun ă la
cupru,la o grosime mai mică(5mm), decât la ecranul din fier cu o grosime mai mare(15mm).

0.00E+001.00E-042.00E-043.00E-044.00E-045.00E-046.00E-047.00E-04
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00Variatia inductiei B
fara ecran Al Cu Fier(g=15mm)

50
Modelul 3

Ecranarea în curent continuu
În tabelul de mai jos se pot observa materialele folosite și proprietățile acestora pentru a
determina cara cteristicile ecranării.
Pentru evaluarea eficienței ecranării se simulează în FEMM modelul fără ecran și se va
compara cu cele în care avem ecran.

Material Caracteristica μ σ [MS/m]
Aluminiu lineara 1 34.45
Fier nelineara 14872 10.44
Mu metal nelineara 82910 1.8
Tabelul 5.5.Materiale folosite pentru ecranarea în c.c.

51

Figura 5.36.Form a liniilor de câmp la ecranul din fier

Figura 5.37. Variația inducției B în cele 4 cazuri
0.00E+001.00E-042.00E-043.00E-044.00E-045.00E-046.00E-047.00E-04
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00Variatia inductiei B
fara ecran Al Fier Mu metal

52
Inducția în cazul fără ecran și cu ecran din aluminiu se confunda, la fel și inducția la fier
cu mu metal.
Despre modelul 3 se poate afirma că este o variantă îmbunătățită deoarece nu mai avem o
variația sesizabilă la margini .

Ecranarea în curent alternativ

Pentru evaluarea eficienței ecranării se simulează în FEMM modelul fără ecran și se va
compara cu cele în care avem ecran În tabelul de mai jos se pot observa materialele folosite și
proprietățile acestora pentru a determina caracteristicile ecranării.
Condițiile impuse materialelor folosite s unt:conductivitate electrică mare, pentru a obține
o reflexivitate mare și pentru a facilita formarea curenților turbionari; permeabilitate magnetică
semnificativă, pentru a asigura ecranare la frecvențe joase .
Material Caracteristica μ σ [MS/m]
Cupru lineara 1 58
Aluminiu lineara 1 34.45
Fier nelineara 14872 10.44
Tabelul 5.6.Materiale folosite pentru ecranarea în c.a.

53
Pentru a reduce erorile de calcul vom seta mesh -ul mai fin în zonele unde apar curenții
turbionari,inclusiv pe linii .

Figura 5.38.Forma liniilor de câmp la ecranul din fier

54

Figura 5.39. Variația inducției B în cele 4 cazuri

În concluzie, pentru ecranarea câmpurilor magnetice de joasă frecvență( în cazul acesta
50Hz) materialele magnetice (μ>>1) sunt mai eficiente decâ t cele nemagnetice(μ=1).
Curenții turbionari depind de frecvență, cu cât e mai mare frecvență cu atât adâncimea de
pătrundere este mai mică, de aceea la frecvențe mari sunt preferabile materiale nemagnetice cu
conductivitate mare .

0.00E+001.00E-042.00E-043.00E-044.00E-045.00E-046.00E-047.00E-04
0.00E+00 2.00E+01 4.00E+01 6.00E+01 8.00E+01 1.00E+02 1.20E+02 1.40E+02Variatia inductiei B
fara ecran Cu Al Fier

55
6.Calcule și rezultate nume rice

Eficiența unui ecran din punctul de vedere al reducerii câmpului magnetic se apreciază
cu mărimea adimensională numită factor de ecranare electromagnetică definit de raportul dintre
componentele câmpului magne tic în prezența ecranului și în lipsa acestuia.
Factorul de eficientă a ecranării este :
Fe=‖B0‖
‖Be‖
Eficiența ecranării are semnificația unui modul de formă :
S=1
Fe
Factorul de atenuare este :
as=ln1
|Fe|[Neper ]
as=20lg1
|Fe|[dB]
Ecranarea în curent continuu
Material Factor de ecranare Eficienta ecranararii Factorul de atenuare
Fara ecra n 1.0000 1 0
Cu 1.0000 1 0
Al 1.0000 1 0
Fier 0.0898 11.13006305 20.92995249
Mu metal 0.0889 11.24277508 21.01747045
Tabel 6.1. Evaluare eficienței e cranării în c. c. pentru modelul 1
Cu cât factorul de ecranare este mai mic, cu atât mai bună este ecranarea.Din tabelu l 6.1
reiese că mu metal este materialul cel mai potrivit în cazul acesta .

Material Factor de ecranare Eficienta ecranararii Factorul de atenuare
Fara ecran 1.0000 1 0
Al 1.0000 1 0
Fier 0.4469 2.237437492 6.995018223
Mu metal 0.4468 2.238302333 6.998374948
Otel 0.4474 2.235121571 6.986022997
Tabel 6.2. Evaluare eficienței ecranării în c.c. pentru modelul 2

56
Material Factor de ecranare Eficienta ecranararii Factorul de atenuare
Fara ecran 1.0000 1 0
Al 1.0000 1 0
Fier 0.0681 14.6889 0991 23.33979135
Mu metal 0.0674 14.83009599 23.42287924
Tabel 6.3. Evaluare eficienței ecranării în c.c. pentru modelul 3

Din cele 3 tabele (6.1,6.2,6.3) se observă că cel mai bun material este mu metalul având
eficientă de ecranare cea mai mare, iar dintre cele 3 modelul ultimul este cel mai eficient. Aceste
rezultate au fost observat și în simulările FEMM .

Ecranarea în curent alternativ
Material Factor de ecranare Eficienta ecranararii Factorul de atenuare
Fara ecran 1.0000 1 0
Cu 0.3062 3.2663714 78 10.28131149
Al 0.4708 2.123915167 6.542743324
Fier 0.0861 11.61371633 21.29942428

Tabel 6.4. Evaluare eficienței ecranării în c.a. pentru modelul 1

Material Factor de ecranare Eficienta ecranararii Factorul de atenuare
Fara ecran 1.0000 1 0
Al 0.7059 1.416686527 3.025475273
Cu 0.5165 1.936047932 5.738322104
Fier 0.4414 2.265766562 7.104303263
Tabel 6.5. Evaluare eficienței ecranării în c.a. pentru modelul 2

Material Factor de ecranare Eficienta ecranararii Factorul de atenuare
Fara ecran 1.0000 1 0
Cu 0.3291 3.038741687 9.653875675
Al 0.4714 2.121220255 6.53171531
Fier 0.0642 15.5700251 23.84578625
Tabel 6.6. Evaluare eficienței ecranării în c.a. pentru modelul 3

57
Din cele 3 tabele(6.4,6.3 și 6.6) se o bservă că cel mai bun material este fierul având
eficientă de ecranare cea mai mare, iar dintre cele 3 modelul ultimul este cel mai eficient. Aceste
rezultate au fost observat și în simulările FEMM .
7.Concluzii

Una din metodele de a reduce câmpul electromagnetic în anumite regiuni este de a ne
folosi de proprietățile anumitor materiale pentru a altera distribuția câmpului. Când un astfel de
material este folosit pentru a reduce intensitatea câmpului într -o zonă d orită, ecranul realizat din
materialul respectiv conduce la modificarea structurii câmpului electromagnetic și anume la
dispersia liniilor de câmp.
Lucrarea de față a avut ca scop evaluarea eficienței ecranării al unor materiale în curent
continuu și curen t alternativ în funcție de proprietățile, grosimea, forma ecranelor, precum și
distanța față de acestea.
Materialele ecranelor au fost luat din librăria programul FEMM. Factorul de atenuare
scade o dată cu creșterea distanței față de ecran. În funcție de material inducția B este mai mare
la marginile ecranului(materialele magnetice -fier) sau la mijloc(materiale nemagnetice –
cupru,aluminiu )
În urma rezultatelor obținute din simulările în FEMM și din calculul numeric putem
spune că :
 La ecranarea în curent continuu:
– În cazul materialelor nemagnetice( μ = 1),cum este Cu sau Al, c âmpul nu est e deloc
influen țat.
– În cazul materialelor magnetice( μ>>1), cum este fierul, are l oc fenomenul de
ecranare.
– Deși materiale(fier și mumetal) prezint ă diferen țe mari între permeabilit ăți, varia țiile
induc ției B sunt apropiate. De aceea se pot folosi în unele cazuri tole din aliaje Ni -Fe
de mare permeabilitate, c ă mumetal. Justificarea f olosirii acestor materiale are la baza
reducerea considerabil ă a cantit ății de material.
– Cel mai bun material este mu metalul av ând eficient ă de ecranare cea mai mare, iar
dintre cele 3 modelul ultimul este cel mai eficient. Aceste rezultate au fost obse rvate
în calculul numeric și în simul ările FEMM.

58
 La ecranarea în curent alternativ:
– Spre deosebire de ecranarea în curent continuu, câmpul este influențat în ambele
cazuri (materiale magnetice și materiale nemagnetice)
– Cel mai bun material este fierul având eficientă de ecranare cea mai mare, iar dintre
cele 3 modelul ultimul este cel mai eficient. Aceste rezultate au fost observate în
calculul numeric și în simulările FEMM.
– Condițiile impuse materialelor folosite sunt:conductivitate electrică mare, pen tru a
obține o reflexivitate mare și pentru a facilita formarea curenților turbionari;
permeabilitate magnetică semnificativă, pentru a asigura ecranare la frecvențe joase.
– Curenții turbionari, cunoscuți și sub numele de curenți Foucault, reprezintă un
fenomen electric ce apare atunci când un câmp magnetic variabil parcurge un material
conductor, cauzând apariția unui curent în materialul conductor. Circulația acestor
curenți produce un câmp magnetic opus câmpului magnetic aplicat.
– Cu cât câmpul magnetic ap licat este mai puternic, ori cu cât conductivitatea
materialului este mai mare, cu atât curenții generați sunt mai puternici și câmpul
magnetic produs de aceștia va fi mai intens.
– Curenții turbionari depind de frecvență, cu cât e mai mare frecvență cu atât
adâncimea de pătrundere este mai mică, de aceea la frecvențe mari sunt preferabile
materiale nemagnetice cu conductivitate mare.
– În concluzie, pentru ecranarea câmpurilor magnetice de joasă frecvență( în cazul
acesta 50Hz) materialele magnetice (μ>>1) sun t mai eficiente decât cele
nemagnetice(μ=1 ).

59
8.Referințe bibliografice
[1] Introducere in compatibilitatea electromagnetica –
http://telecom.etc.tuiasi.ro/telecom/staff/vlceha n/discipline%20predate/cem/(1)%20CEM_introd
ucere.pdf
[2] Poluarea electromagnetica a mediului – http://www.ecosys.pub.ro
[3] Augustin Moraru:Complemente de Teoria Campului Electromagnetic, Bucuresti, 2003
[4] http://www.scrigroup.com/educatie/fizica/Ecrana rea-campurilor -statice -C44889.php
[5] Claudia Laurenta Popescu,Curs CEM – Principii de ecranare
[6] Ioan Florea Hantila, Mihai Vasiliu : C ampul electromagnetic variabil in timp –
http://ferrari.lce.pub.ro/studenti/
[7] Ecrane electromagnetice – http://www.me o.etc.upt.ro/materii/cursuri/CEM/Cap3.pdf
[8] Ecrane electromagnetice
http://telecom.etc.tuiasi.ro/telecom/staff/vlcehan/discipline%20predate/cem/(7)%20CEM –
ecrane%20electromagnetice.pdf
[9] FEMM Reference Manual – http://www.femm.info/Archives/doc/manual42 .pdf