EVALUAREA AC ȚIUNII VÂNTULUI ASUPRA CONSTRUC ȚIILOR Indicativ CR 1-1-4/2012 2 CUPRINS 1 ELEMENTE GENERALE………………………………. [627699]

1

PROIECT

COD DE PROIECTARE
EVALUAREA AC ȚIUNII VÂNTULUI ASUPRA
CONSTRUC ȚIILOR

Indicativ CR 1-1-4/2012

2

CUPRINS

1 ELEMENTE GENERALE……………………………. …………………………………………… ……………………………………..5
1.1 Scop și domeniu de aplicare………………………… …………………………………………… ………….5
1.2 Referin țe normative…………………………………. …………………………………………… …………….6
1.3 Ipoteze…………………………………….. …………………………………………… …………………………..6
1.4 Proiectarea asistat ă de încerc ări…………………………………………. …………………………………7
1.5 Defini ții și simboluri…………………………………. …………………………………………… …………..7
1.6 Combinarea ac țiunii vântului cu alte ac țiuni……………………………………….. ………………..12

2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMIC Ă A VÂNTULUI…………………………………. ………………….13
2.1 Elemente generale……………………………. …………………………………………… ………………….13
2.2 Valori de referin ță ale vitezei și presiunii dinamice a vântului……………….. ……………….13
2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului…………16
2.4 Turbulen ța vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului…………18

3 AC ȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CL ĂDIRILOR ȘI STRUCTURILOR………………………………. ………..21
3.1 Elemente generale……………………………. …………………………………………… ………………….21
3.2 Presiunea vântului pe suprafe țe………………………………………….. ……………………………….23
3.3 For țe din vânt………………………………….. …………………………………………… ………………….25
3.4 Coeficientul de r ăspuns dinamic al construc ției………………………………………… …………..26
3.4.1 Generalit ăți………………………………………….. …………………………………………… ……….26
3.4.2 Evaluarea coeficientului de r ăspuns dinamic……………………………….. …………………27

4 COEFICIEN ȚI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUC ȚIUNE ȘI DE FOR ȚĂ ………………………………29
4.1 Generalit ăți………………………………………….. …………………………………………… ……………..29
4.2 Cl ădiri……………………………………….. …………………………………………… ……………………….31
4.2.1 Generalita ți………………………………………….. …………………………………………… ……….31
4.2.2 Pere ți verticali ai cl ădirilor cu form ă dreptunghiular ă în plan……………………………32
4.2.3 Acoperi șuri plate…………………………………… …………………………………………… ………35
4.2.4 Acoperi șuri cu o singur ă pant ă…………………………………………… ………………………..38
4.2.5 Acoperi șuri cu dou ă pante……………………………………… ……………………………………40
4.2.6 Acoperi șuri cu patru pante…………………………… …………………………………………… …42
4.2.7 Acoperi șuri cu mai multe deschideri…………………… ………………………………………..43
4.2.8 Acoperi șuri cilindrice și cupole……………………………………. ………………………………45
4.2.9 Presiuni interioare………………………….. …………………………………………… ……………..47
4.2.10 Presiunea pe pere ți exteriori sau pe acoperi șuri cu mai multe straturi de
închidere…………………………………… …………………………………………… ………………………………49
4.3 Copertine…………………………………… …………………………………………… ……………………….51
4.4 Pere ți izola ți, parapete, garduri și panouri publicitare………………………… ………………….58
4.4.1 Pere ți verticali izola ți și parapete………………………………….. ………………………………58
4.4.2 Factori de ecranare pentru pere ți și garduri…………………………………… ……………….59
4.4.3 Panouri publicitare………………………….. …………………………………………… …………….60

3
4.5 Coeficien ți de frecare………………………………… …………………………………………… …………61
4.6 Elemente structurale cu sec țiune rectangular ă…………………………………………… ………….62
4.7 Elemente structurale cu sec țiuni cu muchii ascu țite………………………………………… ……..64
4.8 Elemente structurale cu sec țiune poligonala regulat ă…………………………………………… ..65
4.9 Cilindri circulari…………………………… …………………………………………… ……………………..66
4.9.1 Coeficien ți aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă……………………………….66
4.9.2 Coeficien ți aerodinamici de for ță …………………………………………… ……………………..69
4.9.3 Coeficien ți aerodinamici de for ță pentru cilindrii verticali a șeza ți în linie………….70
4.10 Sfere………………………………………. …………………………………………… ……………………….71
4.11 Structuri cu z ăbrele și e șafodaje…………………………………….. ………………………………..73
4.12 Steaguri……………………………………. …………………………………………… ……………………..76
4.13 Zvelte țea efectiv ă λ și factorul efectului de cap ăt ψλ…………………………………………..7 7

5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE R ĂSPUNS DINAMIC………………………..80
5.1 Turbulen ța vântului………………………………….. …………………………………………… ………….80
5.2 Procedura detaliat ă de determinare a coeficientului de r ăspuns dinamic……………………81
5.3 Procedura simplificat ă de determinare a valorilor coeficientului de r ăspuns dinamic
pentru cl ădiri……………………………………….. …………………………………………… ……………..83
5.4 Deplas ări și accelera ții corespunz ătoare st ării limit ă de serviciu a constructiei………….85
5.5 Criterii de confort………………………….. …………………………………………… …………………….86

6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTIC Ă GENERATE DE VÂRTEJURI……………………88
6.1 Generalit ăți………………………………………….. …………………………………………… ……………..88
6.2 Considerarea efectului desprinderii vârtejurilor… …………………………………………… ……..88
6.3 Parametrii de baz ă pentru desprinderea vârtejurilor……………… ……………………………….88
6.3.1 Viteza critic ă a vântului, vcrit,i …………………………………………… ………………………………88
6.3.2 Num ărul lui Strouhal, St …………………………………………… ……………………………………..89
6.3.3 Num ărul lui Scruton, Sc …………………………………………… ………………………………………91
6.3.4 Num ărul lui Reynolds, Re …………………………………………… ……………………………………91
6.4 Ac țiunea produs ă de desprinderea vârtejurilor…………………. ……………………………………92
6.5 Calculul amplitudinii deplas ării produse pe direc ție transversal ă vântului…………………92
6.6 Efectele vârtejurilor la cilindri verticali dispu și în linie sau grupa ți………………………….97

ANEXA A (NORMATIV Ă) ZONAREA AC ȚIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA…………………….. …………..100

ANEXA B (NORMATIV Ă) EFECTELE TERENULUI………………………….. …………………………………………..1 12
B.1 Tranzi ția între categoriile de rugozitate 0, I, II, III, și IV……………………………………….1 12
B.2 Calculul numeric al factorului orografic……….. …………………………………………… ………112
B.3 Cl ădiri și/sau structuri învecinate……………………. …………………………………………… ……115
B.4 În ălțimea de deplasare a planului de cot ă zero………………………………………. …………….116

ANEXA C (INFORMATIV Ă) CARACTERISTICI DINAMICE ALE STRUCTURILOR……….. ……………117
C.1 Generalit ăți………………………………………….. …………………………………………… ……………117
C.2 Frecven ța proprie fundamental ă…………………………………………… ……………………………117
C.3 Vectorul propriu fundamental………………….. …………………………………………… ………….119
C.4 Masa echivalent ă…………………………………………… …………………………………………… …..120

4
C.5 Decrementul logaritmic al amortiz ării………………………………………… ……………………..121
C.6 Caracteristici dinamice ale structurilor de poduri. …………………………………………… …..123
ANEXA D (NORMATIV Ă) AC ȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA PODURILOR……………….. …………………..127
D.1 Elemente generale……………………………. …………………………………………… ………………..127
D.2 Alegerea procedeului de calcul al r ăspunsului la ac țiunea vântului…………………………129
D.3 Coeficien ți aerodinamici de for ță …………………………………………… ………………………….129
D.3.1 Coeficien ții aerodinamici de for ță pe direc ția x (metoda general ă)…………………..129
D.3.2 For țele din vânt pe tablierele podurilor pe direc ția x – Metoda simplificat ă………133
D.3.3 For țele din vânt pe tablierele podurilor pe direc ția z………………………………………13 3
D.3.4 For țele din vânt pe tablierele podurilor pe direc ția y………………………………………13 4
D.4 Pilele podurilor…………………………….. …………………………………………… ……………………135
D.4.1 Direc țiile vântului și situa ții de proiectare…………………………….. ……………………..135
D.4.2 Efectul vântului pe pilele podurilor…………… …………………………………………… …..135

5
1 ELEMENTE GENERALE

1.1 Scop și domeniu de aplicare

(1) Codul cuprinde principiile, regulile de aplicar e și datele de baz ă necesare pentru
proiectarea la vânt a construc țiilor în România armonizate cu standardul SR EN 199 1-1-4, cu
luarea în considerare a informa ției meteorologice privind valorile maxime anuale al e vitezei
medii a vântului.
(2) Codul reglementeaz ă determinarea ac țiunii vântului și a r ăspunsului structural la aceast ă
ac țiune pentru proiectarea cl ădirilor și a lucr ărilor inginere ști/structurilor. Prevederile codului
se refer ă atât la întreaga cl ădire/structur ă cât și la elemente structurale sau nestructurale,
ata șate acesteia (de exemplu: pere ți cortin ă, parapete, elemente de prindere etc.).
Codul prezint ă metode si proceduri practice de evaluare a presiun ilor/suc țiunilor și/sau a
for țelor din vânt pe cl ădiri și structuri uzuale, care au la baz ă reprezentari ale ac țiunii vântului
conform SR EN 1991-1-4.
(3) Codul se aplic ă la proiectarea și verificarea:
– cl ădirilor si structurilor cu în ălțimi de cel mult 200 m (vezi, de asemenea (4));
– podurilor cu deschiderea mai mic ă de 200 m (vezi, de asemenea (4)), care satisfac
condi țiile de r ăspuns dinamic de la (D.2).
(4) Codul nu contine prevederi referitoare la urm ătoarele aspecte:
– evaluarea ac țiunii vântului pe turnuri cu z ăbrele cu t ălpi neparalele (pentru acest caz
vezi SR EN 1993-3-1);
– evaluarea ac țiunii vântului pe piloni și co șuri de fum ancorate cu cabluri;
– evaluarea ac țiunii combinate vânt-ploaie, vânt-chiciur ă si vânt-ghea ță (pentru aceste
cazuri vezi SR EN 1993-3-1);
– evaluarea ac țiunii vântului pe durata execu ției (vezi SR EN 1-1-4, art. 2(3) și SR EN
199-1-6);
– calculul vibra țiilor de torsiune, de exemplu la cl ădiri înalte cu nucleu central;
– calculul vibra țiilor tablierelor de pod generate de turbulen ța transversal ă a v ăntului;
– evaluarea ac țiunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate;
– considerarea influen ței modurilor proprii superioare de vibra ție în evaluarea
răspunsului structural dinamic.
(5) Codul nu cuprinde prevederi referitoare la eval uarea efectelor tornadelor asupra cl ădirilor,
structurilor și a elementelor ata șate acestora.

6
(6) Prevederile codului se adreseaz ă investitorilor, proiectan ților, executan ților de lucr ări,
precum și organismelor de verificare și control (verificarea și/sau expertizarea proiectelor,
verificarea, controlul și/sau expertizarea lucr ărilor, dup ă caz).
1.2 Referin țe normative

(1) Urm ătoarele referin țe normative con țin prevederi care, prin trimiteri f ăcute în prezentul
text, constituie prevederi ale acestui cod:
Nr.
Crt Acte legislative Publica ția
1. Cod de proiectare. Bazele
proiect ării structurilor în construc ții,
indicativ CR 0-2005 Ordinul ministrului transporturilor, construc țiilor și
turismului nr.2.230/2005, publicat în Monitorul
Oficial al României, Partea I bis, nr.148/16 februa rie
2006, cu modific ările ulteriore

Nr.
Crt. Standarde Denumire
1 SR EN 1990:2004/A1:2006 Eurocod: Bazele proiect ării structurilor – Poduri
2 SR EN
1990:2004/A1:2006/NA:2009 Eurocod: Bazele proiect ării structurilor. Anexa A2:
Aplica ție pentru poduri. Anexa na țional ă
3 SR EN 1991-1-4:2006 Eurocod 1: Ac țiuni asupra structurilor. Partea 1-4:
Ac țiuni generale. Ac țiuni ale vântului
4 SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 Eurocod 1: Ac țiuni asupra structurilor. Partea 1-4:
Ac țiuni generale – Ac țiuni ale vântului. Anexa
na țional ă
5 SR EN 1991-1-4:2006 /AC:2010 Eurocod 1: Ac țiuni asupra structurilor. Partea 1-4:
Ac țiuni generale – Ac țiuni ale vântului
6 SR EN 1991-1-6:2005 Eurocod 1: Ac țiuni asupra structurilor. Partea 1-6:
Ac țiuni generale – Ac țiuni pe
durata executiei
7 SR EN 1991-1-6:2005/NB:2008 Eurocod 1: Ac țiuni asupra structurilor. Partea 1-6:
Ac țiuni generale. Ac țiuni pe durata execu ției. Anexa
Na țional ă
8 SR EN 1991-2:2004 Eurocod 1: Ac țiuni asupra structurilor. Partea 2:
Ac țiuni din trafic la poduri
9 SR EN 1991-2:2004/NB:2006 Eurocod 1: Ac țiuni asupra structurilor. Partea 2:
Ac țiuni din trafic la poduri. Anexa na țional ă
10 SR EN 1993-3-1:2007 Eurocod 3: Proiectarea structurilor de o țel. Partea 3-1:
Turnuri, piloni, și cosuri. Turnuri și piloni
11 SR EN 1993-3-1:2007/NB:2009 Eurocod 3: Proiectarea structurilor de o țel. Partea 3-1:
Turnuri, piloni și co șuri. Turnuri și piloni. Anexa
na țional ă

(2) Acest cod cuprinde texte reproduse din standard ele na ționale SR EN 1991-1-4:2006 și SR
EN 1991-1-4:2006/NB:2007, identificate prin bar ă lateral ă și / sau referin ța [3].

7
1.3 Ipoteze

(1) Ipotezele generale prezentate în CR 0 sunt valabile și în prezentul cod.

1.4 Proiectarea asistat ă de încerc ări

(1) Pentru evaluarea ac țiunii vântului asupra construc ției și a r ăspunsului acesteia se pot
utiliza și rezultate ale încerc ărilor în tunelul aerodinamic și/sau ale metodelor numerice,
utilizând modele adecvate ale construc ției și ale ac țiunii vântului.
(2) Pentru efectuarea de încerc ări experimentale în tunelul aerodinamic, ac țiunea vântului
trebuie modelat ă astfel încât s ă fie respectate (i) profilul vitezei medii a vântul ui și (ii)
caracteristicile turbulen ței în amplasamentul construc ției.

1.5 Defini ții și simboluri

(1) Pentru utilizarea codului de proiectare se dau urm ătoarele defini ții:
– valoarea de referin ță a vitezei vântului – viteza caracteristic ă a vântului mediat ă pe
o durat ă de 10 minute, având 2% probabilitate de dep ăș ire într-un an (interval mediu
de recuren ță , IMR = 50 ani), independent de direc ția vântului, determinat ă la o
în ălțime de 10 m în câmp deschis;
– valoarea medie a vitezei vântului – viteza vântului mediat ă pe o durat ă de 10 minute,
având 2% probabilitate de dep ăș ire într-un an, independent de direc ția vântului,
determinat ă la o în ălțime z deasupra terenului, cu considerarea efectelor rugo zit ății
terenului și a orografiei amplasamentului;
– valoarea de vârf a vitezei vântului – viteza maxim ă a șteptat ă a vântului pe o durat ă
de 10 minute, independent de direc ția vântului, determinat ă la o în ălțime z deasupra
terenului, cu considerarea efectelor rugozit ății terenului, a orografiei amplasamentului
și a turbulen ței vântului;
– coeficient aerodinamic de presiune / suc țiune – coeficientul aerodinamic de
presiune / sucțiune exterioar ă caracterizeaz ă efectul vântului pe suprafe țele exterioare
ale cl ădirilor; coeficientul aerodinamic de presiune / suc țiune interioar ă caracterizeaz ă
efectul vântului pe suprafe țele interioare ale cl ădirilor. Coeficien ții aerodinamici de
presiune / suc țiune exterioar ă se împart în coeficien ți globali și coeficien ți locali.
Coeficien ții locali sunt coeficien ți aerodinamici de presiune / suc țiune pentru
suprafe țe expuse vântului mai mici sau cel mult egale cu 1 m 2, folosi ți, de exemplu,
pentru proiectarea elementelor și a prinderilor de dimensiuni reduse. Coeficien ții
globali sunt coeficien ți aerodinamici de presiune / suc țiune pentru suprafe țe expuse

8
vîntului mai mari de 10 m 2. Coeficien ții aerodinamici de presiune rezultant ă (total ă)
caracterizeaz ă efectul rezultant al vântului pe o structur ă, un element structural sau o
component ă, exprimat pe unitatea de suprafa ță ;
– coeficient aerodinamic de for ță – coeficientul aerodinamic de for ță caracterizeaz ă
efectul global al vântului pe structur ă sau elementele sale (considerate ca un întreg),
inclusiv frecarea aerului pe suprafe țe (dac ă nu este specificat altfel);
– factorul de r ăspuns cvasistatic – factorul ce evalueaz ă corela ția presiunilor din vânt
pe suprafa ța construc ției;
– factorul de r ăspuns rezonant – factorul ce evalueaz ă efectele de amplificare
dinamic ă a r ăspunsului structural produse de continutul de frecv ente al turbulen ței
vântului în cvasi-rezonan ță cu frecventa proprie fundmental ă de vibra ție a structurii;
– valoarea caracteristic ă (presiune / for ță ) – vezi și CR 0.

(2) Codul utilizeaz ă urm ătoarele simboluri:

Majuscule latine
– A arie (suprafa ță )
– Afr arie (suprafa ță) expus ă la vânt
– Aref arie de referin ță
– B2 factor de r ăspuns cvasistatic
– C factor de înc ărcare din vânt pentru poduri
– E modulul lui Young
– Ffr rezultanta for țelor de frecare
– Fj for ța de excita ție produs ă de vârtejuri aplicat ă într-un punct j al structurii
– Fw for ța rezultant ă din vânt
– H în ălțimea unui element orografic
– Iv intensitatea turbulen ței
– K factor formei proprii modale; parametru de form ă
– Kiv factor de interferen ță pentru desprinderea vârtejurilor
– Krd factor de reducere pentru parape ți
– Kw factor al lungimii de corela ție
– L lungimea deschiderii unui tablier de pod; lungimea sc ării turbulen ței
– Ld lungimea real ă a versantului ne-expus vântului
– Le lungimea efectiv ă a versantului expus vântului

9
– Lj lungimea de corela ție
– Lu lungimea real ă a versantului expus vântului
– N num ărul de cicluri produs de desprinderea vârtejurilor
– Ng num ărul de cicluri de înc ărcare pentru r ăspunsul de rafal ă
– R2 factorul r ăspunsului rezonant
– Re num ărul lui Reynolds
– Rh, Rb admitan ță aerodinamic ă
– Sc num ărul lui Scruton
– SL densitatea spectral ă de putere unilateral ă si normalizat ă
– St num ărul lui Strouhal
– Ws greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea unui co ș de fum
– Wt greutatea total ă a co șului de fum.

Litere mici latine
– b lățimea construc ției (dimensiunea perpendicular ă pe direc ția vântului, dac ă
nu se specifica altfel)
– cz>1000m factor de altitudine
– cd coeficient de r ăspuns dinamic al construc ției
– cdir factor direc țional
– ce factor de expunere
– cf coeficient aerodinamic de for ță
– cf,0 coeficient aerodinamic de for ță pentru structuri sau elemente structurale f ără
curgere liber ă a aerului la capete
– cf,l coeficient de portan ță
– cfr coeficient de frecare
– clat coeficient aerodinamic de for ță pe direc ție transversal ă vântului
– cM coeficient aerodinamic de moment
– cp coeficient aerodinamic de presiune / suc țiune
– cp,net coeficient aerodinamic de presiune rezultant ă (total ă)
– cr factor de rugozitate pentru viteza vântului
– cr2 factor de rugozitate pentru presiunea dinamic ă a vântului
– cpv factor de rafal ă pentru viteza vântului

10
– cpq factor de rafal ă pentru presiunea dinamic ă a vântului
– co factor orografic
– cs factor de dimensiune
– d lungimea construc ției (dimensiunea paralel ă la direc ția vântului, dac ă nu se
specific ă altfel)
– e excentricitatea for ței sau distan ța pân ă la margine
– fL frecven ța adimensional ă
– h în ălțimea structurii
– hmed în ălțimea obstacolului
– hdepl în ălțime de deplasare a planului de cot ă zero
– k rugozitate echivalent ă
– kp factor de vârf
– l lungimea unei structuri orizontale
– me mas ă echivalent ă pe unitatea de lungime
– ni frecven ță proprie a structurii în modul i de vibra ție
– n1,x frecven ță fundamental ă de vibra ție în direc ția vântului
– n1,y frecven ță fundamental ă de vibra ție în direc ția perpendicular ă vântului
– no frecven ță de ovalizare
– p probabilitate anual ă de dep ășire
– qb valoare de referin ță a presiunii dinamice a vântului
– qm valoare medie a presiunii dinamice a vântului
– qp valoare de vârf a presiunii dinamice a vântului
– r raz ă
– s factor; coordonat ă
– t intervalul de mediere pentru viteza de referin ță a vântului; grosimea pl ăcii
– vb vitez ă de referin ță a vântului
– vcrit vitez ă critic ă a vântului pentru fenomenul de desprindere a vârte jurilor
– vm vitez ă medie a vântului
– vp valoare de vârf a vitezei vântului
– w presiunea vântului
– x distan ța orizontal ă de la amplasament la vârful denivel ării

11
– ymax amplitudinea maxim ă perpendicular ă pe direc ția vântului pentru viteza
critic ă a acestuia
– z în ălțime deasupra terenului
– zmed în ălțime medie
– z0 lungime de rugozitate
– ze, zi în ălțime de referin ță pentru ac țiunea exterioar ă/interioar ă a vântului
– zmax în ălțime maxim ă
– zmin în ălțime minim ă
– zs în ălțime de referin ță pentru determinarea factorului de r ăspuns dinamic al
construc țtiei.

Majuscule grece ști
– Φ panta în direc ția vântului
– Φ1,x forma modal ă proprie fundamental ă în direc ția vântului.

Litere mici grecesti
– γIw factor de importan ță – expunere la ac țiunea vântului
– δ decrement logaritmic al amortiz ării
– δa decrement logaritmic al amortiz ării aerodinamice
– δd decrement logaritmic al amortiz ării produse de dispozitive speciale
– δs decrement logaritmic al amortiz ării structurale
– ϕ raportul plinurilor; coeficient de obstruc ție
– λ coeficient de zvelte țe
– µ raportul deschiderii; permeabilitatea anvelopei (î nveli șului)
– ν vâscozitate cinematic ă
– θ unghi de rota ție din torsiune
– ρ densitatea aerului
– σv abaterea standard a fluctua țiilor vitezei instantanee a vântului în jurul vitez ei
medii
– σa,x abaterea standard a accelera ției construc ției în direcția vântului
– ψmc factor de reducere pentru copertine cu mai multe d eschideri

12
– ψr factor de reducere al coeficientului de for ță pentru sec țiuni p ătrate cu col țuri
rotunjite
– ψλ factor de reducere al coeficientului de for ță pentru elementele structurale cu
efecte de cap ăt
– ψλα factorul efectului de cap ăt pentru cilindri circulari
– ψs factor de ad ăpostire pentru pere ți și garduri
– ζ exponentul formei modale.
Indici
– b referin ță
– crit critic
– e exterior; expunere
– fr frecare
– i interior; num ărul modului
– j num ărul curent al ariei încrementale sau un punct al st ructurii
– m medie
– p vârf
– x direc ția vântului
– y perpendicular pe direc ția vântului
– z direc ția vertical ă.

1.6 Combinarea ac țiunii vântului cu alte ac țiuni

(1) Prin aplicarea prevederilor codului se ob țin valori caracteristice ale ac țiunilor produse de
vânt pe cl ădiri si structuri.
(2) Efectele pe structur ă ale ac țiunilor produse de vânt vor fi grupate cu efectele pe structur ă
ale ac țiunilor permanente și variabile relevante pentru proiectare, în conform itate cu CR 0.
(3) Se va considera fenomenul de oboseal ă produs de efectele ac țiunii vântului asupra
structurilor cu comportare sensibil ă la acest fenomen.

13
2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMIC Ă A VÂNTULUI

2.1 Elemente generale

(1) Valorile instantanee ale vitezei vântului și ale presiunii dinamice a vântului con țin o
component ă medie și o component ă fluctuant ă fa ță de medie.
(2) Atât viteza vântului cât și presiunea dinamic ă a vântului sunt modelate ca m ărimi
aleatoare. Componenta medie a acestora este modelat ă ca variabil ă aleatoare; componenta
fluctuant ă fa ță de medie este modelat ă ca proces aleator sta ționar, normal și de medie zero.
(3) Valorile medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului se determin ă pe baza valorilor
de referin ță ale acestora (descrise la punctul 2.2) și a rugozit ății și orografiei terenului
(descrise la punctul 2.3).
(4) Componenta fluctuant ă a vitezei vântului este reprezentat ă prin intensitatea turbulen ței
definit ă la punctul 2.4 în func ție de care se determin ă valorile de vârf ale vitezei și presiunii
dinamice a vântului.

2.2 Valori de referin ță ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

(1) Valoarea de referin ță a vitezei vântului (viteza de referin ță a vântului), vb este viteza
caracteristic ă a vântului mediat ă pe o durat ă de 10 minute, determinat ă la o în ălțime de 10 m,
independent de direc ția vântului, în câmp deschis (teren de categoria II cu lungimea de
rugozitate conven țional ă, z0 = 0,05 m) și având o probabilitate de dep ăș ire într-un an de 0,02
(ceea ce corespunde unei valori având intervalul me diu de recuren ță de IMR = 50 ani).
(2) Ac țiunea vântului este considerat ă orizontal ă și direc țional ă. În cazul exprim ării
direc ționale, valoarea de referin ță a vitezei vântului, vb se înmul țește cu un factor direc țional,
cdir ce tine cont de distribu ția valorilor vitezei vântului pe diferite direc ții orizontale. În
absen ța unor măsur ători direc ționale ale vitezei vântului, factorul direc țional se consider ă
egal cu 1,0.
(3) Valoarea de referin ță a presiunii dinamice a vântului (presiunea de refe rin ță a vântului), qb
este valoarea caracteristic ă a presiunii dinamice a vântului calculat ă cu valoarea de referin ță a
vitezei vântului:
2
b b21v q⋅=ρ (2.1)
în care ρ este densitatea aerului ce variaz ă în func ție de altitudine, temperatur ă, latitudine și
anotimp. Pentru aerul standard ( ρ=1,25 kg/m 3), presiunea de referin ță (exprimat ă în Pascali)
este determinat ă cu rela ția:

14
[] []m/s 625 , 0Pa 2
b b v q ⋅= (2.2)
(4) Valorile de referin ță ale presiunii dinamice a vântului în România sunt indicate în harta de
zonare din Figura 2.1. În Tabelul A.1 din Anexa A s unt indicate valorile de referin ță ale
presiunii dinamice a vântului pentru 337 de localit ăți urbane din România.
(5) Harta de zonare a valorilor de referin ță ale presiunii dinamice a vântului din Figura 2.1
este valabil ă pentru altitudini mai mici sau egale cu 1000 m. Va loarea de referin ță a presiunii
dinamice a vântului pentru un amplasament aflat la o altitudine z mai mare de 1000 m se
poate determina cu rela ția (A.1) din Anexa A.
(6) Pentru zonele din sud-vestul Banatului (în care valorile de referin ță ale presiunii dinamice
a vântului sunt mai mari sau egale cu 0,7 kPa – vez i Figura 2.1) și pentru zonele de munte
aflate la o altitudine mai mare de 1000 m se recoma nd ă utilizarea de date primare recente
înregistrate de Adminstra ția Na țional ă de Meteorologie, ANM . De asemenea, în cazul în care
este necesar ă determinarea valorii factorului direc țional cdir se recomand ă utilizarea de date
primare recente de la ANM .
(7) Valoarea de referin ță a vitezei vântului pentru un amplasament se ob ține din valoarea de
referin ță a presiunii dinamice a vântului corespunz ătoare amplasamentului (luat ă din harta de
zonare din Figura 2.1 sau direct din Tabelul A.1), folosind rela ția (A.3) din Anexa A.

15

Figura 2.1 Zonarea valorilor de referin ță ale presiunii dinamice a vântului, qb în kPa, având IMR = 50 ani
NOT Ă. Pentru altitudini peste 1000m valorile presiunii dinamice a vântului se corecteaz ă cu rela ția (A.1) din Anexa A

16 2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

(1) Rugozitatea suprafe ței terenului este modelat ă aerodinamic de lungimea de rugozitate, z0,
exprimat ă în metri. Aceasta reprezint ă o m ăsura conven țional ă a m ărimii vârtejurilor vântului
turbulent la suprafa ța terenului. În Tabelul 2.1 se prezint ă clasificarea categoriilor de teren în
func ție de valoarea lungimii de rugozitate, z0.

Tabelul 2.1. Lungimea de rugozitate, z0, în metri, pentru diverse categorii de teren [3] 1), 2), 3)

Categoria
de teren Descrierea terenului z0,
m zmin ,
m
0 Mare sau zone costiere expuse vânturilor venind d inspre mare 0,003 1
I Lacuri sau terenuri plate și orizontale cu vegeta ție neglijabil ă și fără
obstacole 0,01 1
II Câmp deschis-terenuri cu iarb ă și/sau cu obst acole izolate (copaci,
cl ădiri) aflate la distan țe de cel pu țin de 20 de ori în ălțimea obstacolului 0,05 2
III Zone acoperite uniform cu vegetatie, sau cu cl ădiri, sau cu
obstacole izolate aflate la distan țe de cel mult de 20 de ori în ăltimea
obstacolului (de ex., sate, terenuri suburbane, p ăduri) 0,3 5
IV Zone în care cel putin 15% din suprafa ță este acoperit ă cu
construc ții având mai mult de 15 m în ălțime (de ex., zone urbane) 1,0 10

1) Valori mai mici ale lungimiii de rugozitate z0 conduc la valori mai mari ale vitezei medii a vânt ului
2) Categoriile de teren 0, I, II, III, IV sunt ilustr ate la Comentarii
3) Pentru încadrarea în categoriile de teren III și IV, terenurile respective trebuie s ă se dezvolte pe o distan ță de
cel pu țin 500 m și respectiv 800 m în vecin ătatea construc ției.

(2) Varia ția vitezei medii a vântului cu în ălțimea deasupra terenului produs ă de rugozitatea
suprafe ței este reprezentat ă printr-un profil logaritmic. Viteza medie a vântul ui, vm(z) la o
în ălțime z deasupra terenului depinde de rugozitatea terenulu i și de viteza de referin ță a
vântului, vb (f ără a lua în considerare orografia amplasamentului):
()()b m vzczvr⋅= (2.3)
unde cr(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântulu i.
(3) Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) modeleaz ă varia ția vitezei medii a
vântului cu în ălțimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de ter en (caracterizate prin
lungimea de rugozitate z0) în func ție de viteza de referin ță a vântului:
( )( )
( )


≤ ==≤<


⋅
=
min min max min
00
pentru m 200 z pentru ln
zz zzcz zzzzk
zc
rr
r (2.4)

17 unde factorul de teren kr este dat de rela ția
( )07 , 0
0
005 , 0189 , 0


⋅=zzkr (2.5).
Valorile z0 și zmin sunt date în Tabelul 2.1. Valorile kr(z0) sunt indicate în Tabelul 2.2.

Tabelul 2.2. Factorii kr(z0) și kr2(z0)pentru diferite categorii de teren

Categoria
de teren 0 I II III IV
kr(z0) 0,155 0,169 0,189 0,214 0,233
kr2(z0) 0,024 0,028 0,036 0,046 0,054

(4) Profilul logaritmic al vitezei este valabil pen tru vânturi moderate și puternice (viteza
medie >10 m/s) în atmosfer ă neutr ă (unde convec ția termic ă vertical ă a aerului poate fi
neglijat ă).
De și profilul logaritmic este valabil pe toat ă în ălțimea stratului limit ă atmosferic, utilizarea sa
este recomandat ă în special pe primii 200 m de la suprafa ța terenului (reprezentând cca. 10%
din în ălțimea stratului limit ă atmosferic).
(5) În cazul în care orografia terenului (dealuri i zolate, creste) m ăre ște viteza vântului cu mai
mult de 5% fa ță de valoarea calculat ă fără considerarea efectelor orografice (factorul
orografic co are valori mai mari ca 1,05), viteza medie calcula t ă cu rela ția (2.3) se înmul țește
cu factorul orografic co (vezi rel. 2.6). În Anexa B este prezentat ă o procedur ă de calcul al
factorului orografic c0.
Efectele orografiei pot fi neglijate dac ă panta medie a terenului din amonte (fa ță de direc ția
de curgere a aerului) este mai mic ă de 3°. Terenul din amonte poate fi considerat pan ă la o
distan ță egal ă cu de 10 ori în ălțimea elementului orografic izolat.
În cazul în care efectele orografice nu pot fi negl ijate, viteza medie a vântului, vm(z) la o
în ălțime z deasupra terenului se determin ă cu rela ția:
()()b m vzcczvro⋅⋅= (2.6)
(6) Dac ă cl ădirea/structura analizat ă este/va fi amplasat ă în apropierea unei alte structuri care
este de cel putin dou ă ori mai înalt ă decât media în ălțimilor structurilor învecinate, atunci
aceasta poate fi expus ă (în func ție de geometria structurii) unei viteze sporite a v itezei
vântului pentru anumite direc ții ale acestuia. În Anexa B este prezentat ă o metod ă de
considerare a acestui efect.
(7) În evaluarea vitezei medii a vântului se poate lua în considerare și efectul cl ădirilor
învecinate (amplasate la distan țe mici). În Anexa B este prezentat ă o metod ă aproximativ ă de
considerare a acestui efect.

18 (8) Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, qm(z) la o în ălțime z deasupra terenului
(f ără a lua în considerare orografia amplasamentului) de pinde de rugozitatea terenului și de
valoarea de referin ță a presiunii dinamice a vântului, qb și se determin ă cu rela ția:
()()b2
m qzczqr⋅= (2.7)
unde cr2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dina mic ă a vântului.
În cazul în care efectele orografice nu pot fi negl ijate, valoarea medie a presiunii dinamice a
vântului, qm(z) la o în ălțime z deasupra terenului se determin ă cu rela ția:
()()b22
m qzcczqro⋅⋅= (2.8)
(9) Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic ă a vântului, cr2(z) modeleaz ă varia ția
presiunii medii a vântului cu în ălțimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de te ren
(caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în func ție de valoarea de referin ță a presiunii
dinamice a vântului:

( )( )
( )


≤ ==≤<







⋅
=
min min 2max min 2
002
2
pentru m 200 z pentru ln
zz zzcz zzzzk
zc
rr
r (2.9)

Valorile kr2(z0) pentru cele cinci categorii de teren sunt indicat e în Tabelul 2.2.

2.4 Turbulen ța vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

(1) Intensitatea turbulen ței vântului, Iv caracterizeaz ă fluctua țiile vitezei instantanee a
vântului în jurul vitezei medii. Intensitatea turbu len ței la în ălțimea z deasupra terenului se
define ște ca raportul între abaterea standard σv a fluctua țiilor vitezei instantanee a vântului,
v(z,t) și viteza medie a vântului la în ălțimea z, vm(z):
( )( )zvzI
mv
vσ= (2.10)
(2) Intensitatea turbulen ței la în ălțimea z se determin ă cu rela ția:
( )
( )


≤ ==≤<



⋅=
min min vmax min
0v
pentru m 200 z pentru
ln 5 , 2
zz zzIz z
zz
zIβ
(2.11)
(3) Valorile factorului de propor ționalitate β variaz ă cu rugozitatea suprafe ței terenului ( z0,
m) și pot fi considerate, simplificat, independente de în ălțimea z deasupra terenului:

19 ()5 , 7 ln 856 , 05 , 4 5 , 40≤ −=≤ z β (2.12)
În Tabelul 2.3 sunt date valorile β pentru a fi utilizate în rela ția (2.11).

Tabelul 2.3. Valori ale lui β în func ție de categoria de teren
Categoria de teren 0 I II III IV
β 2,74 2,74 2,66 2,35 2,12

(4) Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o în ălțime z deasupra terenului, produs ă de
rafalele vântului, se determin ă cu rela ția:
()()()zvzczvm pv p ⋅= (2.13)
unde cpv (z) este factorul de rafal ă pentru viteza medie a vântului.
(5) Factorul de rafal ă pentru viteza medie a vântului, c pv (z) la o în ălțime z deasupra terenului
se defineste ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vântului (produs ă de rafalele vântului
turbulent) și valoarea medie (mediata pe 10 minute) la în ălțimea z a vitezei vântului:
() () ()zI zIgzcv v pv 5 , 31 1 ⋅+=⋅+= (2.14)
unde g este factorul de vârf a c ărui valoare recomandat ă este g=3,5
(6) Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântul ui, qp(z) la o în ălțime z deasupra terenului,
produs ă de rafalele vântului, se determin ă cu rela ția:
()()()zqzczqm pq p ⋅= (2.15)
(7) Factorul de rafal ă pentru presiunea dinamic ă medie a vântului, c pq (z) la în ălțimea z
deasupra terenului se defineste ca raportul dintre valoarea de vârf a presiunii dinamice a
vântului (produs ă de rafalele vântului) și valoarea medie a presiunii dinamice a vântului
(produs ă de viteza medie a vântului) la în ălțimea z, respectiv:
() () ()zI zIgzcv v pq 71 21 ⋅+=⋅+= (2.16)
(8) Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântulu i, qp(z) la o în ălțime z deasupra terenului
poate fi exprimat ă în func ție de valoarea de referin ță a presiunii dinamice a vântului, qb (la 10
m, în câmp deschis – teren de categoria II):
()()()()()b2
pq m pq p qzczczqzczqr⋅⋅=⋅= (2.17)
(9) Factorul de expunere (sau combinat), ce(z) se define ște ca produsul dintre factorul de
rafal ă, cpq (z) și factorul de rugozitate, cr2(z):
()()()zczczcr e2
pq ⋅= (2.18)
Varia ția factorului de expunere este reprezentat ă, pentru diferite categorii de teren, în Figura
2.2.
(10) În cazul în care efectele orografice nu pot fi neglijate, factorul de expunere, ce(z) ia în
considerare și factorul c02 (vezi rela ția 2.8) astfel:

20 ()()()zczcczcr e pq 22
0⋅⋅= (2.19)
(11) Din rela țiile (2.17) și (2.18), valoarea de vârf a presiunii dinamice a v ântului la o
în ălțime z deasupra terenului, qp(z) se poate exprima sintetic în func ție de factorul de
expunere, ce(z) și de valoarea de referin ță a presiunii dinamice a vântului, qb:
()()b p qzczqe⋅= (2.20)
020 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Inaltimea deasupra terenului z, m
Factorul de expunere, ce(z) Teren categoria 0 Teren categoria I Teren categoria II Teren categoria III Teren categoria IV

Fig. 2.2 Factorul de expunere, ce(z)

21 3 AC ȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CL ĂDIRILOR ȘI STRUCTURILOR

3.1 Elemente generale

(1) În Capitolul 3 sunt prezentate elementele de ba z ă și metodele care se utilizeaz ă pentru
evaluarea ac țiunii și efectelor vântului asupra cl ădirilor și structurilor curente.
(2) Ac țiunea static ă echivalent ă a vântului se define ște ca fiind ac țiunea care, aplicat ă static
pe cl ădire / structur ă sau pe elementele sale, produce valorile maxime a șteptate ale
deplas ărilor și eforturilor induse de ac țiunea real ă a vântului.
(3) Ac țiunea vântului este reprezentat ă de presiunile produse de vânt pe suprafe țele cl ădirilor
și structurilor, sau de for țele produse de vânt pe cl ădiri și structuri. Ac țiunile din vânt sunt
ac țiuni variabile în timp și ac ționeaz ă atât direct, ca presiuni / suc țiuni pe suprafe țele
exterioare ale cl ădirilor și structurilor închise, cât și indirect pe suprafe țele interioare ale
cl ădirilor și structurilor închise, din cauza porozita ții suprafe țelor exterioare. Presiunile /
suc țiunile pot ac ționa direct și pe suprafe țele interioare ale cl ădirilor și structurilor deschise.
Presiunile / suc țiunile ac ționeaz ă pe suprafa ța construc țiilor rezultând for țe normale pe
suprafe țele acestora. În plus, atunci când suprafe țe mari ale construc țiilor sunt expuse
vântului, for țele de frecare orizontale ce ac ționeaz ă tangen țial la suprafe țe pot avea efecte
semnificative.
(4) Ac țiunea vântului este clasificat ă ca ac țiune variabil ă fix ă; ac țiunile din vânt evaluate sub
form ă de presiuni/suc țiuni sau forte sunt reprezentate prin valorile cara cteristice ale acestora.
(5) Ac țiunile din vânt pe construc țiile cu r ăspuns dinamic pe direc ția vântului sunt
reprezentate simplificat printr-un set de presiuni/ suc țiuni sau for țe static echivalente care se
ob țin prin înmul țirea valorilor de vârf ale presiunilor / suc țiunile sau for țelor ce ac ționeaz ă pe
construc ție cu coeficientul de r ăspuns dinamic.
(6) R ăspunsul total pe direc ția vântului turbulent se determin ă ca suma dintre:
i. componenta care ac ționeaz ă practic static, și
ii. componenta rezonant ă fluctuant ă, provocat ă de acele fluctua ții ale excita ției
turbulente având frecven ța în vecin ătatea frecven țelor proprii de vibra ție ale structurii.
Prevederile codului permit evaluarea r ăspunsul dinamic pe direc ția vântului produs de
continutul de frecven ță al vântului turbulent în rezonan ță cu frecven ța proprie fundamental ă
de vibra ție pe direc ția vântului.
(7) Evaluarea efectelor vântului pe cl ădirile / structurile neuzuale ca tip, complexitate și
dimensiuni, pe structurile cu în ălțimi (cl ădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m,
pe antenele ancorate și pe podurile suspendate necesit ă studii speciale de ingineria vântului.
(8) Pentru structurile foarte flexibile, precum cab luri, antene, turnuri, co șuri de fum și poduri,
interac țiunea vânt-structur ă produce un r ăspuns aeroelastic al acestora. În Capitolul 6 sunt
date reguli simplificate pentru evaluarea r ăspunsului aeroelastic.

22 (9) În conformitate cu CR 0, construc țiile sunt imp ărțite în clase de importan ță -expunere, în
func ție de consecin țele umane și economice ce pot fi provocate de un hazard natura l sau/ și
antropic major, precum și de rolul acestora în activit ățile de r ăspuns post-hazard ale societ ății
(Tabelul 3.1).
(10) Pentru evaluarea ac țiunii vântului asupra construc țiilor, fiec ărei clase de importan ță –
expunere (I-IV) i se asociaz ă un factor de importan ță – expunere, γIw aplicat la valoarea
caracteristic ă a acesteia. Valorile factorului de importan ță – expunere, γIw pentru ac țiunile din
vânt sunt:
– γIw =1,15 pentru construc țiile din clasele de importan ță -expunere I și II;
– γIw =1,00 pentru construc țiile din clasele de importan ță -expunere III și IV.

Tabelul 3.1 Clase de importan ță -expunere pentru construc ții

Clasa de
importan ță –
expunere Construc ții tip cl ădiri Construc ții tip construc ții speciale
Construc ții esen țiale pentru societate
Clasa I (a) Spitale și alte cl ădiri din sistemul de
sănătate cu servicii de urgen ță și s ăli
de opera ție
(b) Sta ții de pompieri, sedii de poli ție și
garaje de vehicule ale serviciilor de
urgen ță de diferite tipuri
(c) Sta ții de producere și distribu ție a
energiei și/sau care asigur ă servicii
esen țiale pentru celelalte categorii de
construc ții
(d) Cl ădiri care con țin gaze toxice,
explozivi și alte substan țe periculoase
(e) Centre de comunica ții și coordonare a
situa țiilor de urgen ță
(f) Ad ăposturi pentru situa ții de urgen ță
(g) Cl ădiri cu func țiuni esen țiale pentru
administra ția public ă
(h) Cl ădiri cu func țiuni esen țiale pentru
ordinea public ă, ap ărarea și securitatea
na țional ă

și alte cl ădiri de aceea și natur ă

(a) Rezervoare de ap ă, sta ții de tratare,
epurare și pompare a apei
(b) Sta ții de transformare a energiei
(c) Construc ții speciale care con țin
materiale radioactive
(d) Construc ții speciale cu func țiuni
esen țiale pentru ordinea public ă,
ap ărarea și securitatea na țional ă
(e) Turnuri de telecomunica ții
(f) Turnuri de control pentru activitatea
aeroportuar ă și naval ă
(g) Stâlpi ai liniilor de distribu ție și
transport a energiei electrice

și alte construc ții de aceea și natur ă

23 Construc ții care pot provoca, în caz de avariere, un pericol major pentru via ța
oamenilor
Clasa II (a) Spitale și alte cl ădiri din sistemul de
sănătate, altele decât cele din clasa I, cu
o capacitate de peste 100 persoane în
aria total ă expusă
(b) Școli, licee, universit ăți sau alte cl ădiri
din sistemul de educa ție, cu o
capacitate de peste 250 persoane în aria
total ă expus ă
(c) Aziluri de b ătrâni, cre șe, gr ădini țe și
alte spa ții de îngrijire a persoanelor, cu
o capacitate de peste 150 de persoane
în aria total ă expus ă
(d) Cl ădiri reziden țiale, de birouri sau cu
func țiuni comerciale, cu o capacitate
de peste 400 persoane în aria total ă
expus ă
(e) S ăli de conferin țe, spectacole sau
expozi ții, cu o capacitate de peste 200
de persoane în aria total ă expus ă
(f) Cl ădiri din patrimoniul cultural
na țional, muzee s.a.
(g) Cl ădiri de tip mall, cu o capacitate de
peste 1000 de persoane în aria total ă
expus ă
(h) Penitenciare
(i) Cl ădiri care deservesc direct: centrale
electrice, sta ții de tratare, epurare,
pompare a apei, sta ții de producere și
distribu ție a energiei, centre de
telecomunica ții
(j) Cl ădiri foarte înalte, indiferent de
func țiune (cl ădiri cu în ălțimea totală
suprateran ă mai mare de 45 m)

și alte cl ădiri de aceea și natur ă
(a) Tribune de stadioane sau s ăli de
sport
(b) Construc ții speciale care în care se
depoziteaz ă explozivi, gaze toxice
și alte substan țe periculoase
(c) Rezervoare supraterane și
subterane pentru stocare materiale
inflamabile (gaze, lichide)
(d) Castele de ap ă
(e) Turnuri de r ăcire pentru centrale
termoelectrice, parcuri industriale

și alte construc ții de aceea și natur ă

Clasa III Toate celelalte construc ții cu excep ția celor din clasele I, II și IV
Clasa IV Construc ții temporare, agricole, cl ădiri pentru depozite, etc. caracterizate de un
pericol redus de pierderi de vie ți omene ști

3.2 Presiunea vântului pe suprafe țe
(1) Presiunea / suc țiunea vântului ce ac ționeaz ă pe suprafe țele rigide exterioare ale cl ădirii /
structurii se determin ă cu rela ția:

24 ()e e zqc wppe Iw ⋅⋅=γ (3.1)
unde:
qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vân tului evaluat ă la cota ze;
ze este în ălțimea de referin ță pentru presiunea exterioar ă (vezi Capitolul 4);
cpe este coeficientul aerodinamic de presiune / suc țiune pentru suprafe țe
exterioare (vezi Capitolul 4);
γ Iw este factorul de importan ță – expunere.

(2) Presiunea / suc țiunea vântului ce ac ționeaz ă pe suprafe țele rigide interioare ale cl ădirii /
structurii se determin ă cu rela ția:
()i i zqc wppi Iw ⋅⋅=γ (3.2)
unde:
qp(zi) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vân tului evaluat ă la cota zi;
zi este în ălțimea de referin ță pentru presiunea interioar ă (vezi Capitolul 4);
cpi este coeficientul aerodinamic de presiune / suc țiune pentru suprafe țe interioare
(vezi Capitolul 4);
γ Iw este factorul de importan ță – expunere.
(3) Presiunea rezultant ă (total ă) a vântului pe un element de construc ție este diferen ța dintre
presiunile (orientate c ătre suprafa ță ) și suc țiunile (orientate dinspre suprafa ță ) pe cele dou ă
fe țe ale elementului; presiunile si suc țiunile se iau cu semnul lor. Presiunile sunt consid erate
cu semnul (+) iar suc țiunile cu semnul (-) (vezi Figura 3.1).

Figura 3.1 Presiuni / suc țiuni pe suprafe țe [3] Presiune
interioara
pozitiva Presiune
interioara
negativa poz poz
poz poz neg neg
neg neg neg
neg
neg neg Vant Vant
Vant Vant

25 3.3 For țe din vânt

(1) For ța din vânt ce ac ționeaz ă asupra unei cl ădiri / structuri sau asupra unui element
structural poate fi determinat ă în dou ă moduri:
i. ca for ță global ă utilizând coeficien ții aerodinamici de for ță , sau
ii. prin sumarea presiunilor / suc țiunilor ce ac ționeaz ă pe suprafe țele (rigide) ale cl ădirii /
structurii utilizând coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune.
(2) For ța din vânt se evalueaz ă pentru cea mai defavorabil ă direc ție a vântului fa ță de cl ădire /
structur ă.
(3) For ța global ă pe direc ția vântului Fw, ce ac ționeaz ă pe structur ă sau pe un element
structural având aria de referin ță Aref orientat ă perpendicular pe direc ția vântului, se
determin ă cu rela ția general ă:
()ref pfdIw w Azqcc Fe⋅⋅⋅⋅=γ (3.3)
sau prin compunerea vectorial ă a for țelor pentru elementele structurale individuale cu r ela ția:
()∑ ⋅⋅⋅⋅=
elemente ref pf dIw w Azqcc Fe γ (3.4)
In relatiile (3.3) si (3.4):
qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vân tului evaluat ă la cota ze;
cd este coeficientul de r ăspuns dinamic al construc ției (vezi Capitolul 5);
cf este coeficientul aerodinamic de for ță pentru cl ădire / structur ă sau element
structural, ce include si efectele frec ării (vezi Capitolul 4);
Aref este aria de referin ță , orientat ă perpendicular pe direc ția vântului, pentru
cl ădiri / structuri (rel. (3.3)) sau elemente sale (re l. (3.4));
γ Iw este factorul de importan ță – expunere.
(4) For ța global ă pe direc ția vântului, Fw ce ac ționeaz ă pe cl ădire / structur ă sau pe un
element structural poate fi determinat ă prin compunerea vectorial ă a for țelor Fw,e , Fw,i ,
calculate pe baza presiunilor / suc țiunilor exterioare și interioare cu rela țiile (3.5) și (3.6)
– for țe provenind din presiunile / suc țiunile ce se exercit ă pe suprafe țe exterioare
()∑ ⋅ ⋅=
rafete ref ee de w AzwcF
sup , (3.5)
– for țe provenind din presiunile / suc țiunile ce se exercit ă pe suprafe țe interioare
()∑⋅ =
rafete ref i i i w Azw F
sup , (3.6)
cu for țele de frecare, Ffr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafe țele exterioare,
calculate cu rela ția (3.7):

26 ()fr e fr Iw fr Azqc F ⋅⋅⋅=p γ (3.7)

În relatiile (3.5), (3.6) si (3.7):
cd este coeficientul de r ăspuns dinamic al construc ției (vezi Capitolul 5);
we(ze) este presiunea vântului ce ac ționeaz ă pe o suprafa ța exterioar ă individual ă la
în ălțimea ze;
wi(zi) este presiunea vântului ce ac ționeaz ă pe o suprafa ță interioar ă individual ă la
în ălțimea zi;
Aref este aria de referin ță a suprafe ței individuale;
cfr este coeficientul de frecare (vezi pct. 4.5);
Afr este aria suprafe ței exterioare orientat ă paralel cu direc ția vântului (vezi pct.
4.5);
γ Iw este factorul de importan ță – expunere.
(5) Efectele generate de frecarea aerului pe supraf e țe pot fi neglijate atunci când aria total ă a
suprafe țelor paralele cu direc ția vântului (sau pu țin înclinate fa ță de aceasta) reprezint ă mai
pu țin de ¼ din aria total ă a tuturor suprafe țelor exterioare perpendiculare pe direc ția vântului.
Efectele generate de frecarea aerului pe suprafe țe nu vor fi neglijate pentru verificarea la
starea limit ă de echilibru static, ECH (vezi CR 0).
(6) Efectele de torsiune general ă produse de ac țiunea oblic ă a vântului sau de rafalele
necorelate ale vântului ac ționând pe cl ădiri / structuri cvasi-paralelipipedice pot fi esti mate
simplificat considerând aplicarea for ței Fw cu o excentricitate e = b /10, unde b este
dimensiunea laturii sec țiunii transversale a construc ției orientat ă (cvasi)-perpendicular pe
direc ția vântului (vezi si pct. 4.1.8).

3.4 Coeficientul de r ăspuns dinamic al construc ției

3.4.1 Generalit ăți
(1) Coeficientul de r ăspuns dinamic al construc ției, cd consider ă atât amplificarea efectelor
ac țiunii vântului datorit ă vibra țiilor structurii cvasi-rezonante cu con ținutul de frecven ță al
turbulen ței atmosferice cât și reducerea efectelor ac țiunii vântului datorit ă apari ției
nesimultane a valorilor de vârf ale presiunii vântu lui ce se exercit ă pe suprafa ța construc ției.
(2) Amplificarea r ăspunsului structural este cu atât mai mare cu cât s tructura este mai
flexibil ă, mai u șoar ă și cu amortizare mai redus ă. Reducerea r ăspunsului structural datorit ă
apari ției nesimultane a valorilor de vârf ale presiunii v ântului este cu atât mai accentuat ă cu
cât suprafa ța construc ției expus ă ac țiunii vântului este mai mare.

27 3.4.2 Evaluarea coeficientului de r ăspuns dinamic
3.4.2.1 Procedura de evaluare simplificat ă
(1) Simplificat, coeficientul de r ăspuns dinamic, cd poate fi determinat astfel:
– conform prevederilor din subcapitolul 5.3, pentru c l ădirile paralelipipedice cu o
în ălțime de cel mult 30 m si având dimensiuni în plan de cel mult 50 m;
– cd =1 pentru fa țade și elemente de acoperi ș ce au o frecven ță proprie de vibra ție mai
mare de 5Hz; frecven țele proprii de vibra ție ale fatadelor și elementelor de acoperi ș
pot fi determinate folosind prevederile din Anexa C ; de obicei, deschiderile vitrate
mai mici de 3m au frecven țe proprii mai mari de 5Hz;
– cd = 1 pentru co șurile de fum cu sec țiune transversal ă circular ă, care au în ălțimea h <
60 m și care respect ă condi ția h < 6,5 d, unde d este diametrul co șului de fum.

(2) În cazul neincadr ării în condi țiile indicate la 3.4.2.1(1) se va utiliza procedura de evaluare
detaliat ă de la 3.4.2.2.

3.4.2.2 Procedura de evaluare detaliat ă
(1) În cazul general, valoarea coeficientului de r ăspuns dinamic, cd se determin ă cu rela ția:
( )
( )ss
zIRBzIk
c
v22
vp
d7121
⋅++⋅⋅⋅+
= (3.8)
unde:
zs este în ălțimea de referin ță pentru determinarea coeficientului de r ăspuns dinamic;
aceasta in ălțime se determin ă conform Fig. 3.2; pentru cazurile care nu sunt pre zentate
în Fig. 3.2, zs poate fi luat ă ca fiind egal ă cu h, în ălțimea structurii;
kp este factorul de vârf pentru r ăspunsul extrem maxim al structurii; calculul factor ului
de vârf, kp este dat în Capitolul 5;
Iv este intensitatea turbulen ței vântului definit ă în subcapitolul 2.4;
B2 este factorul de r ăspuns nerezonant (cvasi-static), ce evalueaz ă corela ția presiunilor
din vânt pe suprafa ța construc ției (evalueaz ă componenta nerezonant ă a r ăspunsului);
calculul detaliat al factorului de r ăspunsului nerezonant, B2 este dat în Capitolul 5;
R2 este factorul de r ăspuns rezonant, ce evalueaz ă efectele de amplificare dinamic ă a
răspunsului structural produse de continutul de frecv ente al turbulen ței în cvasi-
rezonan ță cu frecventa proprie fundmentala de vibra ție a structurii (evalueaz ă
componenta rezonant ă a r ăspunsului); calculul detaliat al factorului de r ăspuns
rezonant, R2 este dat în Capitolul 5.
(2) Rela ția (3.8) are la baz ă ipoteza c ă sunt semnificative doar vibra țiile structurii în direc ția
vântului, corespunz ătoare modului propriu fundamental de vibra ție.

28

zS = 0,6 . h ≥ zmin min s zhhz ≥+=21 min s zhhz ≥+=21
a) structuri verticale, cl ădiri. b) structuri ce vibreaz ă în plan
orizontal, grinzi c) structuri tip panou
(publicitar)
Fig. 3.2. In ălțimea de referin ță zs pentru calculul dinamic la vânt al construc țiilor de forma
paralelipipedic ă [3]

(3) Pentru cl ădiri înalte sau flexibile (in ălțimea h ≥ 30 m sau frecven ța proprie de vibra ție n1
≤ 1 Hz) este necesar ă verificarea valorilor maxime ale deplas ării și accelera ției cl ădirii pe
direc ția vântului, prima evaluat ă la în ălțimea z = z s si cea de a doua la în ălțimea z = h . În
Capitolul 5 este dat ă o metod ă de determinare a acestor m ărimi de r ăspuns.
(4) Pentru cl ădiri zvelte ( h/d > 4) și pentru co șuri de fum ( h/d > 6,5) dispuse în perechi sau
grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent (vezi Capitolul
6).
(5) Efectele produse de siajul turbulent asupra une i cl ădiri sau asupra unui co ș de fum pot fi,
simplificat, considerate neglijabile dac ă cel pu țin una dintre condi țiile urm ătoare este
verificat ă:
– distan ța dintre dou ă cl ădiri sau co șuri de fum este de 25 ori mai mare decât
dimensiunea cl ădirii sau a co șului amplasat în amonte fa ță de direc ția de curgere a
aerului, măsurat ă perpendicular pe direc ția vântului;
– frecven ța proprie fundamental ă de vibra ție a cl ădirii sau a co șului (pentru care se
evalueaz ă efectele produse de turbulen ța siajului) este mai mare de 1 Hz.
(6) Dac ă nu sunt indeplinite condi țiile date la 3.4.2.2(5) este necesar ă efectuarea de teste în
tunelul aerodinamic.

29 4 COEFICIEN ȚI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUC ȚIUNE ȘI DE FOR ȚĂ

4.1 Generalit ăți

(1) Evaluarea efectelor vântului asupra suprafe țelor rigide ale cl ădirilor si structurilor se poate
face în dou ă moduri: (i) utilizând coeficien ți aerodinamici de presiune / suc țiune și (ii)
utilizând coeficien ți aerodinamici de for ță .
(2) Coeficien ții aerodinamici depind, în general, de: geometria și dimensiunile construc ției,
de unghiul de atac al vântului, de categoria de rug ozitate a suprafe ței terenului din
amplasamentul construc ției, de num ărul Reynolds etc.
(3) Prevederile acestui capitol se refer ă la determinarea coeficien ților aerodinamici necesari
pentru evaluarea ac țiunii vântului asupra suprafe țelor rigide ale cl ădirilor si structurilor. În
func ție de elementul sau cl ădirea / structura pentru care este necesar ă evaluarea ac țiunii
vântului, coeficien ții aerodinamici utiliza ți pot fi:
– coeficien ți aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă și interioar ă, cpe(i) , vezi 4.1
(4);
– coeficien ți aerodinamici de presiune rezultant ă (total ă), cp,net , vezi 4.1 (5);
– coeficien ți de frecare, cfr , vezi 4.1 (6);
– coeficien ți aerodinamici de for ță , cf, vezi 4.1 (7).
(4) Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă sunt folosi ți pentru
determinarea presiunii / suc țiunii vântului pe suprafe țele rigide exterioare ale cladirilor și
structurilor; coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune interioar ă sunt folosi ți pentru
determinarea presiunii / suc țiunii vântului pe suprafetele rigide interioare ale cl ădirilor și
structurilor.
Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă pot fi coeficien ți globali și
coeficien ți locali. Coeficien ții locali reprezint ă coeficien ții aerodinamici de presiune /
suc țiune pentru arii expuse de 1 m 2 și sunt folositi pentru proiectarea elementelor de
dimensiuni reduse și a prinderilor. Coeficien ții globali reprezint ă coeficien ții aerodiamici de
presiune / suc țiune pentru arii expuse de peste 10 m 2 si sunt folositi pentru proiectarea
cladirilor/structurilor sau a elementelor acestora având arii expuse mai mari de 10 m2.
Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune interioar ă și exterioar ă sunt determina ți
pentru:
– cl ădiri, folosind prevederile de la 4.2, atât pentru p resiunile / suc țiunile interioare cât
și pentru presiunile / suc țiunile exterioare,
– cilindri circulari, folosind prevederile de la 4.2. 9 pentru presiunile / suc țiunile
interioare și de la 4.9.1 pentru presiunile / suc țiunile exterioare.

30 (5) Coeficien ții de presiune rezultant ă (total ă) sunt folosi ți pentru determinarea rezultantei
presiunii / suc țiunii vântului pe suprafe țele rigide ale cl ădirilor / structurilor sau ale
componentelor acestora.
Coeficien ții de presiune / suc țiune rezultant ă sunt determina ți pentru:
– copertine, folosind prevederile de la 4.3;
– pere ți individuali, parapete, panouri publicitare și garduri folosind prevederile de la
4.4.
(6) Coeficien ții de frecare sunt determina ți pentru pere ți și pentru suprafe țele definite la 3.3
(4) și (5), folosind prevederile de la 4.5.
(7) Coeficien ții aerodinamici de for ță sunt folosi ți pentru determinarea for ței globale din vânt
pe structur ă, element structural sau component ă, incluzând în acest efect și frecarea, dac ă
aceasta nu este exclus ă în mod explicit.
Coeficien ții aerodinamici de for ță sunt determina ți pentru:
– panouri, folosind prevederile de la 4.4.3;
– elemente structurale cu sec țiunea dreptunghiular ă, folosind prevederile de la 4.6;
– elemente structurale cu sec țiunea cu muchii ascu țite, folosind prevederile de la 4.7;
– elemente structurale cu sec țiunea poligonal ă regulat ă, folosind prevederile de la 4.8;
– cilindri circulari, folosind prevederile de la 4. 9.2 si 4.9.3;
– sfere, folosind prevederile de la 4.10;
– structuri cu z ăbrele și e șafodaje, folosind prevederile de la 4.11;
– steaguri, folosind prevederile de la 4.12.
(8) Dac ă fluctua țiile instantanee ale vântului pe suprafe țele rigide ale unei construc ții pot
produce înc ărc ări cu asimetrie important ă și forma construc ției este sensibil ă la asemenea
înc ărc ări (de exemplu pentru cl ădiri simetrice cu un singur nucleu central supuse l a torsiune),
atunci efectul acestora trebuie luat în considerare . Astfel, pentru construc ții dreptunghiulare
sensibile la torsiune se va folosi distribu ția de presiuni / suc țiuni dat ă în Figura 4.1 în vederea
reprezent ării efectelor de torsiune produse de un vânt incide nt ne-perpendicular sau produse
de lipsa de corela ție între valorile de vârf ale presiunilor din vânt ce ac ționeaz ă în diferite
puncte ale construc ției.
(9) În cazul în care ghea ța sau z ăpada modific ă geometria structurii și schimb ă forma și/sau
aria de referin ță , acestea din urm ă vor fi cele corespunz ătoare suprafe ței stratului de z ăpad ă
sau ghea ță .

31

Figura 4.1 Distribu ția presiunii / suc țiunii vântului pentru considerarea efectelor de tor siune
[3]
NOT Ă: Zonele și valorile pentru cpe sunt date în Tabelul 4.1 și Figura 4.5

4.2 Clădiri
4.2.1 Generalita ți
(1) Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă, cpe , pentru cl ădiri și p ărți
individuale din cl ădiri depind de m ărimea ariei expuse – A. Ace știa sunt da ți în tabele, pentru
arii expuse, A de 1 m 2 și 10 m 2, pentru configura ții tipice de cl ădiri, sub nota țiile cpe,1 pentru
coeficien ți locali, respectiv cpe,10 pentru coeficien ți globali.
NOTA 1: Aria expus ă este acea arie a structurii prin care se transmite ac țiunea vântului în sec țiunea
considerat ă în calcul.
NOTA 2: Pentru alte m ărimi ale ariei expuse, varia ția valorilor coeficien ților aerodinamici poate fi
ob ținut ă din Fig. 4.2.
(2) Valorile cpe,1 sunt folosite la proiectarea elementelor de dimens iuni reduse și ale
prinderilor cu o arie pe element de cel mult 1 m2 (de exemplu, elemente de fa țad ă sau de
acoperi ș). Valorile cpe,10 sunt folosite la proiectarea elementelor cu o arie pe element de cel
mult 10 m 2 sau a structurii de rezisten ță a cl ădirii.
(3) Valorile cpe,10 și cpe,1 din Tabelele 4.1 ÷ 4.5 sunt date pentru direc țiile ortogonale ale
vântului de 0 0, 90 0 și 180 0.
NOT Ă: Valorile din Tabelele 4.1 ÷ 4.5 sunt aplicabile numai pentru cl ădiri. cpe – zona E
cpe – zona D
V

32

NOT Ă:
cpe = cpe,1 A ≤ 1m 2
cpe = c pe,1 + ( c pe,10 – c pe,1 ) log 10 A 1m 2 < A < 10m 2
cpe = cpe,10 A ≥ 10m 2

Fig. 4.2 Varia ția coeficientului aerodinamic de presiune / suc țiune exterioar ă cu dimensiunile
ariei expuse vântului A [3]

(4) Pentru corni șe, presiunea pe intradosul corni șei este egal ă cu presiunea corespunz ătoare
zonei de perete adiacent corni șei; presiunea pe extradosul corni șei este egal ă cu presiunea
corespunz ătoare zonei adiacente de acoperi ș (vezi Figura 4.3).

Figura 4.3 – Presiuni pe corni șa acoperi șului [3]

4.2.2 Pere ți verticali ai cl ădirilor cu form ă dreptunghiular ă în plan
(1) În ălțimile de referin ță , ze, pentru determinarea profilului presiunii vântului pe pere ții
verticali ai cl ădirilor cu form ă dreptunghiular ă în plan, expu și ac țiunii vântului (zona D,
Figura 4.5), depind de raportul h/b și sunt date în Figura 4.4 pentru urm ătoarele trei cazuri:
– pentru cl ădirile la care în ălțimea h este mai mic ă decât b se va considera o singura zon ă; presiunea pe extradosul
corni șei
presiunea pe intradosul
corni șei corni șa

33 – pentru cl ădirile la care în ălțimea h este mai mare decât b, dar mai mic ă decât 2 b se vor
considera dou ă zone: o zon ă inferioar ă extinzându-se de la nivelul terenului pân ă la o
în ălțime egal ă cu b și o zon ă superioar ă;
– pentru cl ădirile la care în ălțimea h este mai mare de 2 b se vor considera mai multe zone
astfel: o zon ă inferioar ă extinzându-se de la nivelul terenului pân ă la o în ălțime egal ă cu b; o
zon ă superioar ă extinzându-se de la vârful cl ădirii în jos pe o în ălțime b; o zon ă de mijloc,
între zonele precedente, divizat ă în benzi orizontale cu o în ălțime hband ă, a șa cum este ar ătat în
Figura 4.4.
Pentru determinarea profilului presiunii / suc țiunii vântului pe pere ții laterali și pe peretele
din spate (zonele A, B, C si E, vezi Figura 4.5), î n ălțimea de referin ță , ze, este egal ă cu
în ălțimea cl ădirii.

Fa țad ă În ălțime de
referin ță Forma profilului presiunii
vântului pe suprafa ță

qp(z)= qp(ze)
qp(z)= qp(h)
qp(z)= qp(b)

34

Figura 4.4 În ălțimi de referin ță ze și profilul corespondent al presiunii vântului în fu nc ție de h și b
NOT Ă: Direc ția de ac țiune a vântului este perpendicular ă pe planul delimitat de h și b [3]

(2) Zonele A, B, C, D și E pentru care sunt defini ți coeficien ții aerodinamici de presiune /
suc țiune exterioar ă cpe,10 și cpe,1 sunt date în Figura 4.5. Valorile coeficien ților aerodinamici
de presiune / suc țiune exterioar ă cpe,10 și cpe,1 sunt date în Tabelul 4.1, în func ție de raportul
h/d . Valorile intermediare pot fi ob ținute prin interpolare liniar ă. Valorile din Tabelul 4.1 pot
fi aplicate și peretilor cladirilor cu acoperi șuri cu una sau dou ă pante.

Tabelul 4.1 Valori ale coeficien ților aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă pentru
pere ții verticali ai cl ădirilor cu form ă dreptunghiular ă în plan [3]

Zona A B C D E
h/d c pe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
5 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,7
1 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,5
≤0.25 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,7 +1,0 -0,3
NOT Ă: Pentru cl ădirile cu h/d > 5 , se evalueaz ă direct for ța total ă din vânt pe baza regulilor date
în 4.6 – 4.8 și 4.9.2 pentru coeficien ții aerodinamici de for ță .
qp(z)= qp(b) qp(z)= qp(h)
qp(z)= qp(zbanda ) ze=zbanda hbanda

35

Figura 4.5 Nota ții pentru pere ții verticali [3]

(3) În cazurile în care for ța din vânt pe structurile de cl ădiri este determinat ă prin aplicarea
simultan ă a coeficien ților aerodinamici de presiune / suc țiune cpe pe zon ă din fa ță (expus ă) și
pe zona din spate (neexpus ă) (zonele D și E) ale cl ădirii, lipsa de corela ție a presiunilor
vântului între cele dou ă zone se poate considera astfel: pentru cl ădirile cu h/d ≥ 5, for ța
rezultant ă se înmul țeste cu 1; pentru cl ădirile cu h/d ≤ 1, for ța rezultant ă se înmul țește cu
0,85; pentru valori intermediare ale h/d , se aplic ă interpolarea liniar ă.

4.2.3 Acoperi șuri plate
(1) Acoperi șurile vor fi considerate plate dac ă panta α este în intervalul de -50<α <5 0.
(2) Acoperi șurile vor fi împ ărțite în zone de expunere conform Figurii 4.6. Direc ția
vântului
Direc ția
vântului
Direc ția
vântului Direc ția
vântului Direc ția
vântului Direc ția
vântului
Direc ția
vântului Eleva ție
Eleva ție pentru e ≥ d Eleva ție pentru e ≥5d Elevatie pentru e < d e = b sau 2h,
oricare este mai mic ă

b: dimensiunea laturii perpendiculare pe direc ția vântului

36 (3) În ălțimea de referin ță pentru acoperisurile plate și acoperi șurile cu strea șin ă curb ă va fi
considerat ă ca fiind h. În ălțimea de referin ță pentru acoperi șurile plate prev ăzute cu atic (cu
parapete) va fi considerat ă ca fiind h + hp, vezi Figura 4.6
(4) Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune pentru fiecare zon ă sunt da ți în Tabelul
4.2.
(5) Rezultanta coeficientului aerodinamic de presiu ne pe atic / parapet se determin ă utilizând
prevederile de la 4.4.

Figura 4.6 – Nota ții pentru acoperi șurile plate [3]

Direc ția
vântului e=b sau 2h
care este mai mic ă
b – dimensiunea laturii
perpendiculare pe direc ția vântului în ălțimea de referin ță :
ze = h atic (parapet) strea șin ă curb ă sau mansardat ă Limit ă strea șin ă
ze = h ze = h + hp

37 Tabelul 4.2 Valori ale coeficien ților aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă pentru
acoperi șuri plate [3]

Zona
F G H I Tip de acoperi ș
cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
+0,2 Margini drepte -1,8 -2,5 -1,2 -2,0 -0,7 -1,2 -0,2
+0,2 hp/h = 0,025 -1,6 -2,2 -1,1 -1,8 -0,7 -1,2 -0,2
+0,2 hp/h = 0,05 -1,4 -2,0 -0,9 -1,6 -0,7 -1,2 -0,2
+0,2 Cu
parapete
hp/ h =0,10 -1,2 -1,8 -0,8 -1,4 -0,7 -1,2 -0,2
+0,2 r/h = 0,05 -1,0 -1,5 -1,2 -1,8 -0,4 -0,2
+0,2 r/h = 0,10 -0,7 -1,2 -0,8 -1,4 -0,3 -0,2
+0,2 Strea șin ă
curb ă
r/h = 0,20 -0,5 -0,8 -0,5 -0,8 -0,3 -0,2
+0,2 α = 30° -1,0 -1,5 -1,0 -1,5 -0,3 -0,2
+0,2 α = 45° -1,2 -1,8 -1,3 -1,9 -0,4 -0,2
+0,2 Strea șin ă
la
mansard ă
α = 60° -1,3 -1,9 -1,3 -1,9 -0,5 -0,2
NOTA 1. Pentru acoperi șuri cu parapete sau stre șini curbe în cazul valorilor intermediare ale hp/h și
r/h se poate utiliza interpolarea liniar ă.
NOTA 2. Pentru acoperi șurile cu strea șin ă mansardat ă se poate interpola liniar între α = 30°, 45° și
α = 60°. Pentru α > 60° se interpoleaz ă liniar între valorile pentru α = 60° și valorile pentru
acoperi șuri plate cu margini drepte.
NOTA 3. Pentru zona I se vor considera valorile cu ambele semne.
NOTA 4. Pentru strea șina mansardei, coeficien ții aerodinamici de presiune exterioar ă sunt da ți în
Tabelul 4.4a "Coeficien ți aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă pentru acoperi șuri cu dou ă
pante (direc ția vântului θ = 0°)", Zonele F și G, cu considerarea unghiului stre șinii mansardei.
NOTA 5. Pentru stre șini curbe, coeficien ții aerodinamici de presiune exterioar ă sunt ob ținu ți prin
interpolare liniar ă în lungul curbei între valorile pentru pere ți și cele pentru acoperi ș.
NOTA 6. Pentru stre șinile de la mansard ă având dimensiunea orizontala mai mica de e/10 se vor
folosi valorile corespunz ătoare marginilor drepte.
(6) Pentru acoperi șurile lungi se vor considera for țele de frecare a aerului în lungul cl ădirii.

38 4.2.4 Acoperi șuri cu o singur ă pant ă
(1) Acoperi șul va fi împ ărțit în zone de expunere conform Figura 4.7.
(2) În ălțimea de referin ță , ze va fi considerat ă egal ă cu h.
(3) Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune pentru fiecare zon ă sunt da ți în Tabelul
4.3.
(4) Pentru acoperi șurile lungi se vor considera for țele de frecare a aerului.

Figura 4.7 Nota ții pentru acoperi șurile cu o singur ă pant ă [3] (b) direc ția vântului θ = 0 0 si θ = 180 0 în ălțimea de referin ță :
ze = h
Direc ția
vântului Direc ția
vântului vânt vânt
e=b sau 2 h
care este mai mic ă
b – dimensiunea laturii
perpendiculare pe direc ția vântului
(c) direc ția vântului θ = 90 0 strea șina de
sus
strea șina de
jos strea șina de
sus
strea șina
de jos
strea șina de sus
strea șina de jos (a) cazul general
Fsus
Fjos

39 Tabel 4.3a Valori ale coeficien ților aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă pentru
acoperi șuri cu o singur ă pant ă [3]

Zone pentru direc ția vântului θ = 0° Zone pentru direc ția vântului θ = 180°
F G H F G H Unghi
de
pant ă
α cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
-1,7 -2,5 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 5° 0 0 0 -2,3 -2,5 -1,3 -2,0 -0,8 -1,2
-0,9 -2,0 -0,8 -1,5 -0,3 15° +0,2 +0,2 + 0,2 -2,5 -2,8 -1,3 -2,0 -0,9 -1,2
-0,5 -1,5 -0,5 -1,5 -0,2 30° +0,7 +0,7 +0,4 -1,1 -2,3 -0,8 -1,5 -0,8
0 0 0 45° +0,7 +0,7 +0,6 -0,6 -1,3 -0,5 -0,7
60° +0,7 +0,7 +0,7 -0,5 -1,0 -0,5 -0,5
75° +0,8 +0,8 +0,8 -0,5 -1,0 -0,5 -0,5
NOTA 1. Pentru θ = 0° (vezi Tabelul 4.3a), presiunea variaz ă rapid între valorile pozitive și valorile
negative pe panta expus ă vântului pentru un unghi de pant ă α de la +5° la +45°, astfel încât sunt date
atât valorile pozitive cât și cele negative. Pentru aceste acoperi șuri, trebuie considerate dou ă cazuri:
unul cu toate valorile pozitive, și unul cu toate valorile negative. Pe aceea și fa ță nu este permis ă
considerarea simultan ă a valorilor negative și pozitive.
NOTA 2. Pentru unghiurile de pant ă intermediare, se poate interpola liniar între valo rile de acela și
semn. Valorile egale cu 0,0 sunt date pentru a perm ite interpolarea.

Tabel 4.3b Valori ale coeficien ților aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă pentru
acoperi șuri cu o singur ă pant ă [3]

Zone pentru direc ția vântului θ = 90°
Fsus Fjos G H I Unghi de
pant ă α
cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
5° -2,1 -2,6 -2,1 -2,4 -1,8 -2,0 -0,6 -1,2 -0,5
15° -2,4 -2,9 -1,6 -2,4 -1,9 -2,5 -0,8 -1,2 -0,7 -1 ,2
30° -2,1 -2,9 -1,3 -2,0 -1,5 -2,0 -1,0 -1,3 -0,8 -1 ,2
45° -1,5 -2,4 -1,3 -2,0 -1,4 -2,0 -1,0 -1,3 -0,9 -1 ,2
60° -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,7 -1 ,2
75° -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,5

40 4.2.5 Acoperi șuri cu dou ă pante
(1) Acoperi șul va fi împ ărțit în zone de expunere conform Figurii 4.8.
(2) În ălțimea de referin ță , ze va fi considerat ă egal ă cu h.
(3) Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune pentru fiecare zon ă sunt da ți în Tabelul
4.4.
(4) Pentru acoperi șurile lungi se vor considera for țele de frecare a aerului.

Figura 4.8 Nota ții pentru acoperi șuri cu dou ă pante [3] (b) direc ția vântului θ = 0 0 Direc ția
vântului
e = b sau 2 h
oricare este mai mic ă
b – dimensiunea laturii
perpendiculare pe direc ția vântului pant ă expus ă
Direc ția
vântului
(c) direc ția vântului θ = 90 0 panta neexpus ă vânt panta expus ă
pant ă
expus ă Unghi de pant ă negativ Unghi de pant ă pozitiv
pant ă
neexpus ă vânt
pant ă neexpus ă Coama sau dolie
coam ă
sau dolie (a) cazul general

41 Tabel 4.4a Valori ale coeficien ților aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă pentru
acoperi șuri cu dou ă pante [3]

Zone pentru direc ția vântului θ = 0°
F G H I J Unghi
de
pant ă α cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
-45° -0,6 -0,6 -0,8 -0,7 -1,0 -1,5
-30° -1,1 -2,0 -0,8 -1,5 -0,8 -0,6 -0,8 -1,4
-15° -2,5 -2,8 -1,3 -2,0 -0,9 -1,2 -0,5 -0,7 -1,2
+0,2 +0,2 -5° -2,3 -2,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,2 -0,6 -0,6
-1,7 -2,5 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 +0,2 5° 0 0 0 -0,6 -0,6
-0,9 -2,0 -0,8 -1,5 -0,3 -0,4 -1,0 -1,5 15° +0,2 +0,2 +0,2 0 0 0
-0,5 -1,5 -0,5 -1,5 -0,2 -0,4 -0,5 30° +0,7 +0,7 +0,4 0 0
0 0 0 -0,2 -0,3 45° +0,7 +0,7 +0,6 0 0
60° +0,7 +0,7 +0,7 -0,2 -0,3
75° +0,8 +0,8 +0,8 -0,2 -0,3
NOTA 1. Pentru θ = 0° presiunea variaz ă rapid între valorile pozitive și valorile negative pe
panta expus ă vântului pentru un unghi de pant ă α de la +5° la +45°, astfel încât sunt date atat
valorile pozitive cât și cele negative. Pentru aceste acoperi șuri, trebuie considerate patru cazuri de
expunere unde cele mai mari sau cele mai mici valor i ale tuturor zonelor F, G și H sunt combinate
cu cele mai mari sau cele mai mici valori din zonel e I și J. Pe aceea și fa ță expus ă nu este permis ă
considerarea simultan ă a valorilor negative și pozitive.
NOTA 2. Pentru unghiurile de pant ă intermediare, se poate interpola liniar între valo rile de
acela și semn. (Pentru unghiurile de pant ă între α = +5° și α = -5° nu se interpoleaza valorile, ci se
utilizeaz ă datele pentru acoperi șurile plate de la 4.2.3). Valorile egale cu 0,0 sun t date pentru a
permite interpolarea.
Tabelul 4.4b Valori ale coeficien ților aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă pentru
acoperi șuri cu dou ă pante [3]

Zone pentru direc ția vântului θ = 90°
F G H I Unghi de pant ă
α cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
-45° -1,4 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,9 -1,2
-30° -1,5 -2,1 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,9 -1,2
-15° -1,9 -2,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,2 -0,8 -1,2
-5° -1,8 -2,5 -1,2 -2,0 -0,7 -1,2 -0,6 -1,2

42 Zone pentru direc ția vântului θ = 90°
F G H I Unghi de pant ă
α cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
5° -1,6 -2,2 -1,3 -2,0 -0,7 -1,2 -0,6
15° -1,3 -2,0 -1,3 -2,0 -0,6 -1,2 -0,5
30° -1,1 -1,5 -1,4 -2,0 -0,8 -1,2 -0,5
45° -1,1 -1,5 -1,4 -2,0 -0,9 -1,2 -0,5
60° -1,1 -1,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,0 -0,5
75° -1,1 -1,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,0 -0,5

4.2.6 Acoperi șuri cu patru pante
(1) Acoperi șul va fi împ ărțit în zone conform Figurii 4.9.
(2) În ălțimea de referin ță , ze va fi considerat ă egal ă cu h.
(3) Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune pentru fiecare zon ă sunt da ți în Tabelul
4.5.
(4) Pentru acoperi șurile lungi se vor considera for țele de frecare.

Figura 4.9 Nota ții pentru acoperi șuri cu patru pante [3]

(a) direc ția vântului θ = 0 0 înal țime de referin ță :
ze = h e = b sau 2 h
oricare este mai mic ă
b – dimensiunea laturii
perpendiculare pe direc ția vântului
(b) direc ția vântului θ = 90 0 Direc ția
vântului Direc ția
vântului
Vânt Vânt

43
Tabel 4.5 Valori ale coeficien ților aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă pentru
acoperi șuri cu patru pante [3]

Zone pentru direc ția vântului θ = 0° si θ = 90°
F G H I J K L M N Unghiul de
pant ă
α0 pentru
θ = 0°
α90 pentru
θ = 90° cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
-1,7 -2,5 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 5°
0 0 0 -0,3 -0,6 -0,6 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 -0,4
-0,9 -2,0 -0,8 -1,5 -0,3 15°
+0,2 +0,2 +0,2 -0,5 -1,0 -1,5 -1,2 -2,0 -1,4 -2,0 -0,6 -1,2 -0,3
-0,5 -1,5 -0,5 -1,5 -0,2 30°
+0,5 +0,7 +0,4 -0,4 -0,7 -1,2 -0,5 -1,4 -2,0 -0,8 -1,2 -0,2
0 0 0 45° +0,7 +0,7 +0,6 -0,3 -0,6 -0,3 -1,3 -2,0 -0,8 -1,2 -0,2
60° +0,7 +0,7 +0,7 -0,3 -0,6 -0,3 -1,2 -2,0 -0,4 -0,2
75° +0,8 +0,8 +0,8 -0,3 -0,6 -0,3 -1,2 -2,0 -0,4 -0,2
NOTA 1. Pentru θ = 0°, presiunea variaz ă rapid între valorile pozitive și valorile negative pe panta expus ă
vântului pentru un unghi de pant ă α de la +5° la +45°, astfel încât sunt date atat val orile pozitive cât și cele
negative. Pentru aceste acoperi șuri, trebuie considerate dou ă cazuri: unul cu toate valorile pozitive, și unul
cu toate valorile negative. Pe aceea și fa ță nu este permis ă considerarea simultana a valorilor negative și
pozitive.
NOTA 2. Pentru unghiurile de pant ă intermediare, se poate interpola liniar între valo rile de acela și semn.
Valorile egale cu 0,0 sunt date pentru a permite in terpolarea.
NOTA 3. Valorile coeficien ților aerodinamici de presiune / suc țiune se vor determina în func ție de
unghiul pantei expuse vântului .

4.2.7 Acoperi șuri cu mai multe deschideri
(1) Valorile coeficien ților aerodinamici de presiune / suc țiune pentru direc țiile vântului 0°,
90° și 180° pentru fiecare deschidere a unui acoperi ș cu mai multe deschideri pot fi calculate
în func ție de valoarea coeficientului aerodinamic de presiu ne / suc țiune a fiec ărei deschideri
individuale.
Coeficien ții de modificare pentru presiuni (locale sau global e) pentru direc țiile vântului 0°,
90° și 180° pentru fiecare deschidere se calculeaz ă:

44 – din prevederile punctului 4.2.4 pentru acoperi șurile cu o pant ă, modifica ți pentru
pozi ția lor în concordan ță cu Figura 4.10 a și b;
– din prevederile punctului 4.2.5 pentru acoperi șurile cu dou ă pante pentru α < 0,
modifica ți pentru pozitia lor în concordan ță cu Figura 4.10 c și d.
(2) Zonele F/G/J sunt considerate doar pentru panta expus ă vântului. Zonele H și I sunt
considerate pentru fiecare deschidere a acoperi șului multiplu.
(3) În ălțimea de referin ță ze va fi considerat ă ca fiind în ălțimea structurii, h, vezi Figura 4.10.
(4) În cazul în care nu se evalueaz ă o for ță orizontal ă rezultant ă pe acoperi ș, fiecare
deschidere se va proiecta pentru o for ță orizontal ă minim ă egal ă cu ()des p05 , 0 Azqe⋅⋅ , unde
Ades este aria în plan a fiec ărei deschideri a acoperi șului.

45

NOTA 1. În configura ția b) trebuie considerate dou ă cazuri în func ție de semnul
coeficientului aerodinamic de presiune / suc țiune cpe de pe primul acoperi ș.
NOTA 2 . În configura ția c primul și ultimul cpe sunt cpe ai acoperi șului cu o singur ă pant ă, al
doilea și ceilalti cpe sunt cpe ai acoperi șului cu dou ă pante.
Figura 4.10 Nota ții pentru acoperi șuri cu mai multe deschideri [3]
4.2.8 Acoperi șuri cilindrice și cupole
(1) Acoperi șul va fi împ ărțit în zone conform Fig.4.11 și Fig.4.12. perete
perete perete perete perete
perete perete perete perete
perete

46 (2) În ălțimea de referin ță ze va fi considerat ă ca fiind: ze = h + f.
(3) Valorile cpe,10 și cpe,1 pentru diferite zone sunt date în Figurile 4.11 și 4.12.

NOT Ă. In zona A, pentru 0 < h/d < 0,5, cpe,10 se ob ține prin interpolare liniar ă.
In zona A, pentru 0,2 ≤ f/d ≤ 0,3 și h/d ≥ 0,5 se vor considera dou ă valori pentru c
pe,10 ; diagrama nu este aplicabil ă pentru acoperi șuri plate.

Figura 4.11 Valorile coeficien ților aerodinamici de presiune /suc țiune exterioar ă cpe,10
pentru acoperi șurile cilindrice cu form ă dreptunghiular ă în plan [3]

47

NOT Ă. cpe,10 este constant de-a lungul arcelor de cerc, interse c țiilor de sfere și a planelor
normale pe direc ția vântului; într-o prim ă aproximare cpe,10 poate fi determinat prin
interpolarea liniar ă între valorile în A, B și C de-a lungul arcelor de cerc paralele cu direc ția
vântului. În acela și mod se pot ob ține, prin interpolare liniar ă în Figura 4.12, valorile lui cpe,10
în A dac ă 0 < h/d < 1 și în B sau C dac ă 0 < h/d < 0.5.

Figura 4.12 Valorile coeficien ților aerodinamici de presiune /suc țiune exterioar ă cpe,10
pentru acoperi șurile cupole cu form ă circular ă în plan [3]

(2) Coeficien ții aerodinamici de presiune /suc țiune pentru pere ții cl ădirilor cu form ă
dreptunghiular ă în plan și pentru acoperi ș cilindric se pot determina în conformitate cu pct.
4.2.2.
4.2.9 Presiuni interioare
(1) Presiunile interioare și cele exterioare sunt considerate ca ac ționând în acela și timp
(simultan). Pentru fiecare combina ție posibil ă de goluri și c ăi de curgere a aerului, se va
considera cea mai defavorabil ă combina ție de presiuni interioare și exterioare. cpe,10 este constant
în lungul fiecarui plan

48 (2) Coeficientul aerodinamic de presiune /suc țiune interioar ă, cpi , depinde de m ărimea și
distribu ția golurilor în anvelopa cl ădirii. Dac ă pe cel pu țin dou ă p ărți ale cl ădirii (fa țade sau
acoperi ș) aria total ă a golurilor pe fiecare parte este mai mare de 30% din aria acelei p ărți,
ac țiunile pe structura nu vor fi calculate cu ajutorul regulilor din acest subcapitol, ci cu
ajutorul regulilor din subcapitolele 4.3 și 4.4.
Not ă. Golurile unei cl ădiri se refer ă la golurile mici (cum ar fi: ferestre deschise, ve ntilatii, co șuri
de fum etc.) și la permeabilitatea de fond (ce include scurgerea aerului în jurul u șilor, ferestrelor,
echipamentelor tehnice și a anvelopei cl ădirii). Permeabilitatea de fond este, uzual, între 0,01% și
0,1% din suprafa ța fe ței considerate.
(4) O latur ă a cl ădirii poate fi considerat ă dominant ă atunci când aria golurilor pe acea latur ă
este de cel putin dou ă ori mai mare decât aria golurilor și deschiderilor de pe toate celelalte
laturi ale cl ădirii considerate.
(5) Pentru o cl ădire cu o latur ă dominant ă, presiunea interioar ă se va lua ca procent din
presiunea exterioar ă ce ac ționeaz ă la nivelul golurilor de pe latura dominanat ă. Se vor utiliza
valorile date de rela țiile (4.1) și (4.2).
Când aria golurilor pe o latur ă dominant ă este de dou ă ori mai mare decât aria golurilor și
deschiderilor de pe celelalte laturi ale cl ădirii considerate, atunci
cpi = 0,75 . cpe (4.1)
Când aria golurilor pe o latur ă dominant ă este de cel putin trei ori mai mare decât aria
golurilor și deschiderilor de pe celelalte laturi ale cl ădirii considerate,atunci
cpi = 0,90 . cpe (4.2)
unde cpe este valoarea coeficientului aerodinamic de presiun e /suc țiune exterioar ă la nivelul
golurilor de pe latura dominant ă. Când aceste goluri sunt amplasate în zone cu valo ri diferite
ale presiunii exterioare, se va folosi un coeficien t c pe mediu ponderat cu aria.
Când aria golurilor pe o latur ă dominant ă este între de 2 ori și de 3 ori mai mare decât aria
golurilor și deschiderilor de pe celelalte laturi ale cl ădirii se poate folosi interpolarea liniar ă
pentru calcularea lui c pi .
(6) Pentru cl ădiri f ără o latur ă dominant ă, coeficientul aerodinamic de presiune /suc țiune
interioar ă cpi este dat în Figura 4.13 și este în functie de raportul dintre în ălțimea și l ățimea
cl ădirii h/d , și de raportul golurilor µ pentru fiecare direc ție a vântului θ, ce se determin ă cu
rela ția (4.3):
∑∑=
golurilor turor ariilor tu zero sau negativ este unde golurilor ariilor pe c
µ (4.3)
NOTA 1. Aceast ă rela ție se aplic ă fa țadelor și acoperi șurilor cl ădirilor cu sau f ără
compartimentari interioare.

49 NOTA 2 Dac ă nu este posibil ă, sau nu se consider ă justificat ă estimarea valorii µ pentru
cazuri particulare, atunci cpi se va lua +0,2 sau –0,3 (se va considera valoarea care produce
cele mai defavorabile efecte).

Figura 4.13 Coeficien ți aerodinamici de presiune /suc țiune interioar ă, cpi pentru goluri
uniform distribuite [3]
NOT Ă. Pentru valori între h/d = 0,25 și h/d = 1,0 se poate folosi interpolarea liniar ă

(7) În ălțimea de referin ță , zi, pentru presiunile interioare se va lua egal ă cu în ălțimea de
referin ță , ze pentru presiunile / suc țiunile exterioare pe fa țadele care contribuie, prin goluri, la
crearea presiunii interioare. În cazul mai multor g oluri, pentru determinarea lui zi se va folosi
cea mai mare valoare a lui ze.
(8) Coeficientul aerodinamic de presiune /suc țiune interioar ă pentru silozuri deschise și
co șuri de fum este:
cpi = -0,60 (4.4)
Coeficientul aerodinamic de presiune /suc țiune interioar ă pentru un rezervor ventilat cu
goluri mici este:
cpi = -0,40 (4.5)
În ălțimea de referin ță zi este egal ă cu în ălțimea structurii.
4.2.10 Presiunea pe pere ți exteriori sau pe acoperi șuri cu mai multe straturi de închidere
(1) În cazul pere ților exteriori sau acoperi șurilor cu mai mult de un strat de închidere, for ța
din vânt este calculat ă separat pentru fiecare strat de închidere.
(2) Permeabilitatea µ a învelitorii este definit ă ca raport dintre suma ariei golurilor și aria
total ă a învelitorii. O învelitoare este definit ă ca impermeabil ă dac ă valoarea µ este mai mic ă
decât 0,1%.

50 (3) În cazul în care un strat de închidere este per meabil, atunci for ța din vânt pe stratul
impermeabil se va calcula ca diferen ță dintre presiunile exterioar ă și interioar ă, a șa cum este
descris la punctul 3.2 (3). Dac ă mai multe straturi sunt permeabile, atunci for ța din vânt pe
fiecare strat depinde de:
– rigiditatea relativ ă a straturilor;
– presiunile exterioare și interioare;
– distan ța dintre straturi.
Presiunea vântului pe stratul cel mai rigid va fi c alculat ă ca diferen ță dintre presiunile
exterioar ă și interioar ă.
Pentru cazurile în care circula ția aerului intre straturile învelitorii este închis ă (Figura 4.14(a))
și distan ța liber ă dintre straturi este mai mic ă de 100 mm (materialul pentru izolarea termic ă
este inclus în unul dintre straturi, și când nu este posibil ă circula ția aerului prin izola ție), se
recomand ă aplicarea urmatoarele reguli:
– pentru pere ți și acoperi șuri cu o distribu ție uniform ă a golurilor, ce au strat
impermeabil la interior și strat permeabil la exterior, for ța din vânt pe stratul exterior
poate fi calculat ă cu cp,net = (2/3) ·cpe pentru presiune și cp,net = (1/3) ·cpe pentru
suc țiune. For ța din vânt pe stratul interior poate fi calculat ă cu cp,net = cpe – cpi ;
– pentru pere ți și acoperi șuri cu un strat impermeabil la interior și un strat impermeabil mai
rigid la exterior, for ța din vânt pe stratul exterior poate fi calculat ă cu cp,net = cpe – cpi ;
– pentru pere ți și acoperi șuri cu au strat permeabil la interior și cu o distribu ție uniform ă
a golurilor și un strat impermeabil la exterior, for ța din vânt pe stratul exterior poate fi
calculat ă cu cp,net = cpe – cpi . For ța din vânt pe stratul interior poate fi calculat ă cu cp,net
= 1/3 ·cpi ;
– pentru pere ți și acoperi șuri cu un strat impermeabil la exterior și un strat impermeabil
mai rigid la interior, for ța din vânt pe stratul exterior poate fi calculat ă cu cp,net = cpe .
For ța din vânt pe stratul interior poate fi calculat ă cu cp,net = cpe – cpi .
Aceste reguli nu sunt aplicabile dac ă gurile de aer permit circulatia stratului de aer s pre alte
laturi ale cl ădirii decât latura pe care este situat peretele (Fi gura 4.14(b)).

(a) extremitatea stratului de aer este închis ă

51

(b) extremitatea stratului de aer este deschis ă
Figura 4.14 Detaliu de col ț pentru pere ți exteriori cu mai multe straturi [3]

4.3 Copertine

(1) Copertinele sunt acoperi șuri ale construc țiilor care nu au închideri verticale permanente,
de exemplu sta ții de benzin ă, hangare agricole etc.
(2) Gradul de blocare a aerului de sub o copertina este ar ătat în Figura 4.15. Acesta depinde
de coeficientul de obstruc ție ϕ, care se define ște ca fiind raportul dintre aria posibilelor
obstruc ții de sub copertin ă și aria de sub copertin ă, ambele arii fiind normale la direc ția
vântului ( ϕ = 0 corespunde unei copertine ce acoper ă un spa țiu gol, și ϕ = 1 corespunde unei
copertine ce acoper ă un spa țiu blocat total (dar care nu este o cl ădire închis ă)).
(3) Valorile coeficien ților aerodinamici globali de for ță , cf, și valorile coeficien ților
aerodinamici de presiune rezultant ă cp,net , sunt date în Tabelele 4.6, 4.7 și 4.8 pentru ϕ = 0 și
ϕ = 1; aceste valori iau în considerare efectul combi nat al vântului ac ționând atât pe
extradosul cât și pe intradosul copertinei, pentru toate direc țiile vântului. Valorile
intermediare se ob țin prin interpolare liniar ă.
(4) În spatele pozi ției de obstruc ție maxim ă (fa ță de direc ția vântului) se utilizeaz ă valorile
cp,net pentru ϕ = 0.
(5) Coeficien ții aerodinamici globali de for ță sunt folosi ți pentru a determina for ța rezultant ă.
Coeficien ții aerodinamici de presiune rezultant ă sunt folosi ți pentru a determina presiunea
local ă maxim ă pentru toate direc țiile vântului și se utilizeaz ă pentru proiectarea elementelor
acoperi șului și a dispozitivelor de fixare ale acestuia.

52

Copertin ă ce acoper ă un spa țiu liber ( ϕ = 0)

Copertin ă blocat ă de bunurile depozitate în zona
sa ( ϕ = 1)
Figura 4.15 Curgerea aerului în zona unei copertine [3]

(6) Copertinele se proiecteaz ă pentru urm ătoarele cazuri de înc ărc ări, astfel:
– pentru copertine cu o singur ă pant ă (Tabelul 4.6), înc ărcarea se va aplica în centrul de
presiune situat la d/4 ( d = dimensiunea corespunz ătoare direc ției vântului, Figura
4.16);
– pentru copertine cu dou ă pante (Tabelul 4.7), înc ărcarea se va aplica în centrul de
presiune situat în centrul fiec ărei pante (Figura 4.17); în plus, o copertin ă cu dou ă
pante trebuie s ă fie capabil ă s ă poat ă prelua o situa ție de înc ărcare în care una dintre
pante preia înc ărcarea maxim ă, iar cealalt ă pant ă este neînc ărcat ă;
– pentru copertine cu dou ă pante repetitive, fiecare deschidere va fi calcula t ă prin
aplicarea factorilor de reducere ψmc din Tabelul 4.8, la valorile coeficien ților
aerodinamici de presiune rezultant ă cp,net din Tabelul 4.7.
Pentru copertine cu dou ă straturi de închidere, înc ărcarea pe stratul impermeabil și
dispozitivele lui de fixare se va calcula cu cp,net iar pentru stratul permeabil și dispozitivele lui
de fixare cu 1/3 c p,net .
(7) Se vor considera și for țele de frecare a aerului (vezi 4.5).
(8) În ălțimea de referin ță , ze va fi considerat ă egal ă cu h, a șa cum este ar ătat în Figurile 4.16
și 4.17.

53 Tabel 4.6 – Valori ale coeficien ților aerodinamici globali de for ță , cf și de presiune rezultant ă,
cp,net pentru copertine cu o singur ă pant ă [3]

Coeficien ți de presiune rezultant ă, cp,net

Panta
copertinei
α Coeficientul de
obstruc ție, ϕ Coeficien ți
globali de
for ță , cf Zona A Zona B Zona C
Maxim, pentru orice ϕ + 0,2 + 0,5 + 1,8 + 1,1
0° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,5 – 0,6 – 1,3 – 1,4
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,3 – 1,5 – 1,8 – 2,2
Maxim, pentru orice ϕ + 0,4 + 0,8 + 2,1 + 1,3
5° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,7 – 1,1 – 1,7 – 1,8
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,4 – 1,6 – 2,2 – 2,5
Maxim, pentru orice ϕ + 0,5 + 1,2 + 2,4 + 1,6
10° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,9 – 1,5 – 2,0 – 2,1
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,4 – 1,6 – 2,6 – 2,7
Maxim, pentru orice ϕ + 0,7 + 1,4 + 2,7 + 1,8
15° Minim, pentru ϕ = 0 – 1,1 – 1,8 – 2,4 – 2,5
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,4 – 1,6 – 2,9 – 3,0
Maxim, pentru orice ϕ + 0,8 + 1,7 + 2,9 + 2,1
20° Minim, pentru ϕ = 0 – 1,3 – 2,2 – 2,8 – 2,9
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,4 – 1,6 – 2,9 – 3,0
Maxim, pentru orice ϕ + 1,0 + 2,0 + 3,1 + 2,3
25° Minim, pentru ϕ = 0 – 1,6 – 2,6 – 3,2 – 3,2
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,4 – 1,5 – 2,5 – 2,8
Maxim, pentru orice ϕ + 1,2 + 2,2 + 3,2 + 2,4
30° Minim, pentru ϕ = 0 – 1,8 – 3,0 – 3,8 – 3,6
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,4 – 1,5 – 2,2 – 2,7
NOT Ă. Semnul + indic ă o ac țiune rezultant ă descendent ă a vântului
Semnul – indic ă o ac țiune rezultant ă ascendent ă a vântului.
vânt

54

Figura 4.16 Pozi ția centrului presiunilor pentru o copertin ă cu o singur ă pant ă [3]

55 Tabelul 4.7 — Valori ale coeficien ților aerodinamici globali de for ță , cf și de presiune
rezultant ă, cp,net pentru copertine cu o singur ă pant ă [3]

Coeficien ți de presiune rezultant ă, cp,net
Panta
copertinei
α Coeficientul de
obstruc ție, ϕ Coeficien ți globali
de for ță , cf
Zona A Zona B Zona C Zona D
Maxim, pentru orice ϕ + 0,7 + 0,8 + 1,6 + 0,6 + 1,7
– 20° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,7 – 0,9 – 1,3 – 1,6 – 0,6
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,3 – 1,5 – 2,4 – 2,4 – 0,6
Maxim, pentru orice ϕ + 0,5 + 0,6 + 1,5 + 0,7 + 1,4
– 15° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,6 – 0,8 – 1,3 – 1,6 – 0,6
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,4 – 1,6 – 2,7 – 2,6 – 0,6
Maxim, pentru orice ϕ + 0,4 + 0,6 + 1,4 + 0,8 + 1,1
– 10° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,6 – 0,8 – 1,3 – 1,5 – 0,6
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,4 – 1,6 – 2,7 – 2,6 – 0,6
Maxim, pentru orice ϕ + 0,3 + 0,5 + 1,5 + 0,8 + 0,8
– 5° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,5 – 0,7 – 1,3 – 1,6 – 0,6
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,3 – 1,5 – 2,4 – 2,4 – 0,6
Maxim, pentru orice ϕ + 0,3 + 0,6 + 1,8 + 1,3 + 0,4
+ 5° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,6 – 0,6 – 1,4 – 1,4 – 1,1
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,3 – 1,3 – 2,0 – 1,8 – 1,5
Maxim, pentru orice ϕ + 0,4 + 0,7 + 1,8 + 1,4 + 0,4
+ 10° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,7 – 0,7 – 1,5 – 1,4 – 1,4
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,3 – 1,3 – 2,0 – 1,8 – 1,8
Maxim, pentru orice ϕ + 0,4 + 0,9 + 1,9 + 1,4 + 0,4
+ 15° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,8 – 0,9 – 1,7 – 1,4 – 1,8
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,3 – 1,3 – 2,2 – 1,6 – 2,1
Maxim, pentru orice ϕ + 0,6 + 1,1 + 1,9 + 1,5 + 0,4
+ 20° Minim, pentru ϕ = 0 – 0,9 – 1,2 – 1,8 – 1,4 – 2,0
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,3 – 1,4 – 2,2 – 1,6 – 2,1
Maxim, pentru orice ϕ + 0,7 + 1,2 + 1,9 + 1,6 + 0,5
+ 25° Minim, pentru ϕ = 0 – 1,0 – 1,4 – 1,9 – 1,4 – 2,0
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,3 – 1,4 – 2,0 – 1,5 – 2,0

56 Coeficien ți de presiune rezultant ă, cp,net
Panta
copertinei
α Coeficientul de
obstruc ție, ϕ Coeficien ți globali
de for ță , cf
Zona A Zona B Zona C Zona D
Maxim, pentru orice ϕ + 0,9 + 1,3 + 1,9 + 1,6 + 0,7
+ 30° Minim, pentru ϕ = 0 – 1,0 – 1,4 – 1,9 – 1,4 – 2,0
Minim, pentru ϕ = 1 – 1,3 – 1,4 – 1,8 – 1,4 – 2,0
NOT Ă. Semnul + indic ă o ac țiune rezultant ă descendent ă a vântului
Semnul – indic ă o ac țiune rezultant ă ascendent ă a vântului.

(9) Înc ărc ările pe fiecare pant ă a copertinelor cu mai multe deschideri (vezi Figur a 4.18) se
determin ă prin aplicarea factorilor de reducere ψmc , da ți în Tabelul 4.8, la valorile
coeficien ților globali de for ță și ale coeficien ților de presiune rezultant ă corespunz ători
copertinelor izolate cu dou ă pante.

57

Figura 4.17 Pozi ția centrului presiunilor pentru copertinele cu dou ă pante [3]

Tabelul 4.8 Valori ale factorilor de reducere, ψmc pentru copertine cu mai multe deschideri [3]

Factorii ψmc pentru orice coeficient de obstruc ție ϕ Num ăr
deschideri Pozi ția
pentru coeficien ți de
for ță (aplica ți ac țiunii
descendente) și
coeficien ți de presiune pentru coeficien ți de
for ță (aplica ți ac țiunii
ascendente) și coeficien ți
de presiune
1 Deschidere de capat 1,0 0,8
2 A doua deschidere 0,9 0,7
3 A treia și urmatoarele
deschideri 0,7 0,7

58

Figura 4.18 Copertine cu mai multe deschideri [3]

4.4 Pere ți izola ți, parapete, garduri și panouri publicitare

(1) Valorile coeficien ților aerodinamici de presiune rezultant ă cp, net pentru pere ți și parapete
izola ți(te) depind de coeficientul de obstruc ție, ϕ. Pentru pere ții plini, ϕ = 1; pentru pere ții
care sunt 80% plini (pere ți care au 20 % goluri), ϕ = 0.8. Pere ții și gardurile care au
coeficientul de obstruc ție ϕ ≤ 0.8 trebuiesc considera ți ca elemente z ăbrelite plane, în
concordan ță cu 4.11.
Aria de referin ță este în ambele cazuri considerat ă aria total ă. Pentru parapete și bariere de
zgomot la poduri se vor aplica prevederile Anexei D .
4.4.1 Pere ți verticali izola ți și parapete
(1) Pentru pere ți verticali și parapete izola ți(te), valorile coeficien ților aerodinamici de
presiune rezultant ă cp,net , sunt specificate pentru zone A, B, C și D, conform Figurii 4.19.
Valorile coeficien ților aerodinamici de presiune rezultant ă, c p,net pentru pere ți verticali și
parapete izola ți(te) sunt specificate în Tabelul 4.9 pentru dou ă valori ale coeficientului de
obstruc ție (vezi 4.4(1)). Aceste valori corespund unei dire c ții de ac țiune oblice a vântului în
cazul peretelui f ără col ț (vezi Figura 4.19) și corespund, în cazul peretelui cu col ț, celor dou ă
direc ții opuse indicate în Figura 4.19. Aria de referin ță este în ambele cazuri aria total ă.
Pentru coeficien ți de obstruc ție între 0,8 și 1 se poate interpola liniar.
Tabelul 4.9 Valorile coeficien ților aerodinamici de presiune rezultant ă, cp,net pentru pere ți
verticali izola ți și parapete [3]

Coeficient
de
obstruc ție Zona A B C D
l/h ≤ 3 2.3 1.4 1.2 1.2
l/h = 5 2.9 1.8 1.4 1.2 fără col țuri
l/h ≥ 10 3.4 2.1 1.7 1.2 ϕ = 1
cu col țuri de lungime ≥ha 2.1 1.8 1.4 1.2
ϕ = 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2
a În cazul în care lungimea coltului este între 0,0 și h poate fi folosit ă interpolarea liniar ă

59 (2) În ălțimea de referin ță pentru pere ți verticali este egal ă cu ze = h, vezi Figura 4.19.
În ălțimea de referin ță pentru parapetele cl ădirilor este egal ă cu ze = h + hp, vezi Figura 4.6.
pentru l > 4 h

pentru l ≤ 4 h

pentru l ≤ 2 h

Figura 4.19 Nota ții pentru pere ți verticali izola ți și parapete [3]

4.4.2 Factori de ecranare pentru pere ți și garduri
(1) Dac ă pe direc ția vântului exista pere ți sau garduri care au o în ălțime egal ă sau mai mare
decât peretele sau gardul de în ălțime h, pentru ob ținerea coeficientului aerodinamic de
presiune rezultant ă se va folosi un factor suplimentar de ecranare. Va loarea factorului de
ecranare, ψs depinde de distan ța dintre pere ți, x și de valoarea coeficientului de obstruc ție, ϕ a θ θ
Fără col ț Cu col ț Unghiul de atac al vântului

60 peretelui sau panoului situat în amonte fa ță de direc ția de curgere a aerului. Valorile ψs sunt
reprezentate în Figura 4.20.
Coeficientul aerodinamic de presiune rezultant ă pentru peretele ecranat cp,net,s este dat de
expresia:
cp,net,s = ψs ⋅ cp,net (4.6)
(2) Factorul de ecranare nu se aplic ă în zonele de cap ăt pe o distan ță egal ă cu h m ăsurat ă de
la extremitatea liber ă a peretelui.

Figura 4.20 Factorul de ecranare, ψs pentru pere ți izola ți și garduri
pentru valori ale lui ϕ între 0,8 și 1,0 [3]

4.4.3 Panouri publicitare
(1) Pentru panourile publicitare amplasate la o în ălțime zg (m ăsurat ă de la suprafa ța terenului)
mai mare decât h/4 (vezi Figura 4.21), coeficientul aerodinamic de for ță are valoarea:
cf = 1,80 (4.7)
Valoarea din rela ția (4.7) se folose ște și în cazul în care zg este mai mic decât h/4 si b/h ≤ 1.
(2) For ța rezultant ă normal ă pe panou se aplic ă la în ălțimea centrului panoului, cu o
excentricitate orizontal ă e. Valoarea excentricit ății orizontale e este:
e = ± 0.25 b (4.8)
(3) Panourile publicitare amplasate la o în ălțime zg (m ăsurat ă de la suprafa ța terenului) mai
mic ă decât h/4 și cu b/h > 1 vor fi considerate ca pere ți de margine (vezi 4.4.1). x/ h Factorul de ecranare ψs

61 Se va verifica posibilitatea producerii de fenomene aeroelastice de divergen ță și fluturare.

NOTA 1. În ălțimea de referin ță : ze = zg + h/2
NOTA 2. Aria de referin ță : A ref = b · h
Figura 4.21 Nota ții pentru panouri publicitare [3]

4.5 Coeficien ți de frecare

(1) Pentru cazurile definite la 3.3 (4) se va lua î n considerare frecarea aerului pe suprafa ța
expus ă.
(2) În Tabelul 4.10 sunt da ți coeficien ții de frecare, cfr pentru suprafe țele pere ților și
acoperi șurilor.
(3) Aria de referin ță Afr este aratat ă în Figura 4.22. For țele de frecare se vor aplica pe
suprafe țele exterioare paralele cu direc ția vântului, localizate fa ță de strea șin ă sau col ț la o
distan ță egal ă cu cea mai mic ă valoare dintre 2· b sau 4· h.
(4) În ălțimea de referin ță ze este egal ă cu în ălțimea cl ădirii h, vezi Figura 4.22.

Tabelul 4.10 Coeficien ții de frecare, cfr pentru suprafe țele pere ților, parapetelor și acoperi șurilor
[3]

Tipul suprafa ței Coeficient de frecare cfr
Neted ă (de ex.: o țelul, betonul cu suprafa ța lis ă) 0,01
Rugoas ă (de ex.: betonul nefinisat, pl ăci bituminoase) 0,02
Foarte rugoas ă (de ex.: nervuri, ondul ări, pliuri) 0,04

62

Figura 4.22 Aria de referin ță pentru determinarea for ței de frecare [3]
4.6 Elemente structurale cu sec țiune rectangular ă

(1) Coeficientul aerodinamic de for ță, cf pentru elemente structurale cu sec țiune rectangular ă
pe care vântul ac ționeaz ă perpendicular pe o fa ță se determin ă cu rela ția:
cf = cf,0 · ψr · ψλ (4.9)
unde:
cf,0 este coeficientul aerodinamic de for ță pentru sec țiuni rectangulare cu col țuri ascu țite și
fără curgere liber ă a aerului la capete (element de lungime infinit ă), Figura 4.23;
ψr este factorul de reducere pentru sec țiuni p ătrate cu col țuri rotunjite, dependent de num ărul
Reynolds, vezi NOTA 1;
ψλ – factorul de reducere pentru elemente cu curgere liber ă a aerului la capete (reducerea
apare ca urmare a c ăilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unu i element de lungime
finit ă), definit la 4.13.
NOTA 1. Limitele superioare aproximative ale valori lor lui ψr (ob ținute în condi ții de
turbulen ță redus ă) sunt date în Figura 4.24. Aceste valori sunt cons iderate acoperitoare.
NOTA 2. Figura 4.24 se poate folosi și în cazul cl ădirilor cu h/d > 5,0. vânt
Aria de referin ță
vânt vânt
vânt

63

Figura 4.23 Coeficien ți aerodinamici de for ță, cf,0 pentru sec țiuni rectangulare cu col țuri
ascu țite
și fără curgere liber ă a aerului la capete [3]

Figura 4.24. Factorul de reducere, ψr pentru sec țiuni p ătrate cu col țuri rotunjite [3]

(2) Aria de referin ță Aref se determin ă cu rela ția:
Aref = l . b (4.10)
unde l este lungimea elementului structural considerat.

64 (3) În ălțimea de referin ță , ze este egal ă cu în ălțimea maxim ă deasupra terenului a elementului
considerat.
(4) Pentru sec țiunile sub țiri ( d/b < 0,2), cre șterea for țelor la anumite unghiuri de atac ale
vântului poate atinge 25%.

4.7 Elemente structurale cu sec țiuni cu muchii ascu țite

(1) Coeficientul aerodinamic de for ță , c f al elementelor structurale având sec țiuni cu muchii
ascu țite (de ex., elemente cu sec țiuni prezentate în Figura 4.25) se determin ă cu rela ția:
cf = cf,0 · ψλ (4.11)
unde:
cf,0 este coeficientul aerodinamic de for ță pentru sec țiuni rectangulare cu muchii ascu țite și
fără curgere liber ă a aerului la capete;
ψλ – factorul de reducere pentru elemente cu curgere liber ă a aerului la capete, definit la 4.13.
Pentru elementele f ără curgere liber ă a aerului la capete, valoarea recomandat ă este cf,0 = 2.0.
Aceast ă valoare este ob ținut ă în condi ții de turbulen ță redus ă și este considerat ă a fi
acoperitoare.

Figura 4.25 Sec țiuni cu muchii ascu țite [3]
NOT Ă. Rela ția (4.11) și Figura 4.25 se poate folosi și în cazul cl ădirilor cu h/d > 5,0.

(2) Ariile de referin ță se determin ă astfel (vezi Figura 4.25):

pe direc ția x: Aref,x = l . b
pe direc ția y : Aref,y = l . d (4.12)
unde l este lungimea elementului structural considerat. →
direc ția
vântului

65 (3) În ălțimea de referin ță , ze este egal ă cu în ălțimea maxim ă deasupra suprafe ței terenului a
sec țiunii considerate.

4.8 Elemente structurale cu sec țiune poligonala regulat ă

(1) Coeficientul aerodinamic de for ță , cf pentru elemente cu sec țiune poligonal ă regulat ă cu 5
sau mai multe fe țe poate fi determinat cu rela ția:
cf = cf,0 · ψλ (4.13)
unde:
cf,0 este coeficientul aerodinamic de for ță al elementelor structurale f ără curgere liber ă a
aerului la capete;
ψλ – factorul de reducere pentru elemente cu curgere liber ă a aerului la capete, definit la 4.13.
Valorile coeficientului aerodinamic de for ță , cf,0 ob ținute în condi ții de turbulen ță redus ă sunt
prezentate în Tabelul 4.11.

Tabelul 4.11 Coeficientul aerodinamic de for ță , cf,0 pentru sec țiuni poligonale regulate [3]

Num ăr
de laturi Sec țiunea Finisarea suprafe ței și a col țurilor Num ărul Reynolds,
Re (1) cf,0
5 pentagon toate tipurile toate valorile 1,80
6 hexagon toate tipurile toate valorile 1,60
Re ≤ 2,4 ⋅ 10 5 1,45 suprafa ța neted ă
r/b < 0,075 (2) Re ≥ 3 ⋅ 10 5 1,30
Re ≤ 2 ⋅ 10 5 1,30 8 octogon suprafa ță neteda
r/b ≥ 0,075 (2) Re ≥ 7 ⋅ 10 5 1,10
10 decagon toate tipurile toate valorile 1,30
suprafa ță netedă (3)
col țuri rotunjite 2 ⋅ 10 5 < Re < 1,2 ⋅ 10 6 0,90
Re < 4 ⋅ 10 5 1,30 12 dodecagon toate celelalte tipuri
Re > 4 ⋅ 10 5 1,10
Re < 2 ⋅ 10 5 ca la
cilindrii
circulari, a
se vedea
(4.9) 16 – 18 Hexdecagon
octodecagon suprafa ța neted ă (3)
col țuri rotunjite
2 ⋅ 10 5 ≤ Re < 1,2 ⋅ 10 6 0,70

66 1) Num ărul Reynolds Re este definit în subcapitolul 4.9 si se determina p entru vm( z e);
2) r = raza de racordare a col țului, b = diametrul cercului circumscris sec țiunii (vezi Figura 4.26)
3) Conform testelor în tunelul aerodinamic pentru ele mente de o țel galvanizat și cu o sec țiune cu b=0,3m
și r=0.06 ⋅ b

Figura 4.26 Sec țiune poligonal ă regulat ă [3]

(2) În cazul cl ădirilor cu h / d > 5, cf poate fi determinat din rela ția (4.13), precum și din
datele din Tabelul 4.11 și Figura 4.25.
(3) Aria de referin ță Aref se ob ține cu rela ția:
Aref = l . b ……………………………. …………………………………………… ………. (4.14)
unde:
l este lungimea elementului structural considerat;
b este diametrul cercului circumscris sec țiunii (vezi Figura 4.26).
(4) În ălțimea de referin ță , ze este egal ă cu în ălțimea maxim ă deasupra terenului a sec țiunii
elementului considerat.

4.9 Cilindri circulari
4.9.1 Coeficien ți aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă
(1) Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă pentru structuri cu sec țiuni
circulare depind de num ărul Reynolds, Re definit cu rela ția:
()
νezvb
Re p⋅
= (4.15)
unde:

67 b este diametrul sec țiunii circulare;
ν este vâscozitatea cinematic ă a aerului ( ν = 15 ⋅10 -6 m 2/s);
vp ( ze) este valoarea de vârf a vitezei vântului definit ă la în ălțimea ze (vezi 2.4 (5) și NOTA 2
a Figurii 4.27).
(2) Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă, cpe pentru cilindri circulari
sunt determina ți cu rela ția:
cpe = cp,0 . ψλα (4.16)
unde:
cp,0 este coeficientul aerodinamic de presiune / suc țiune exterioar ă pentru elementele f ără
curgere liber ă a aerului la capete (vezi (3));
ψλα este factorul efectului de cap ăt (vezi (4)).
(3) Valorile coeficientului aerodinamic de presiune / suc țiune exterioar ă, cp,0 sunt date în Figura
4.27 în func ție de unghiul α pentru diferite valori ale num ărului Reynolds.
(4) Factorul efectului de cap ăt, ψλα este dat de rela ția (4.17):
ψλα = 1 pentru 0° ≤ α ≤ αmin
min
A min (1 ) cos 2λα λ λ     α−α πψ = ψ + −ψ ⋅ ⋅       α −α     pentru αmin < α < αA
ψλα = ψλ pentru αA ≤ α ≤ 180° (4.17)
unde:
αA define ște punctul de separare a curgerii aerului (vezi Fig ura 4.27);
ψλ – factorul de reducere pentru elementele cu curger e liber ă a aerului la capete (factorul
efectului de cap ăt) (vezi 4.13).

68

Figura 4.27 Distribu ția valorilor coeficientilor aerodinamici de presiun e / suc țiune exterioar ă
pentru cilindri circulari, pentru diferite valori a le num ărului Reynolds și fără considerarea
efectului de cap ăt [3]
NOTA 1. Valorile intermediare pot fi ob ținute prin interpolare liniar ă.
NOTA 2. Valorile caracteristice din Figura 4.27 s unt date în Tabelul 4.12. Datele din
figura și din tabel sunt obtinute utilizand num ărul lui Reynolds calculat cu valoarea de vârf a
vitezei vântului, vp(ze).
NOTA 3. Datele din Figura 4.27 se bazeaz ă pe o rugozitate echivalent ă a cilindrului, k/b mai
mic ă de 5 ⋅10 -4 . Valori tipice ale rugozit ății k sunt date în Tabelul 4.13.

Tabelul 4.12 Valori tipice pentru distribu ția presiunii pentru cilindri circulari f ără efectul de
cap ăt, pentru diferite valori ale num ărului Reynolds [3]

Re αmin cp0,min αA cp0,h
5 · 10 5 85 -2,2 135 -0,4
2 · 10 6 80 -1,9 120 -0,7
10 7 75 -1,5 105 -0,8
unde
αmin caracterizeaz ă pozi ția unde se realizeaz ă minimul presiunii
pe suprafa ța cilindrului, în [°]
cp0,min este valoarea minim ă a coeficientului aerodinamic de
presiune / suc țiune
αA este pozi ția punctului de separare a curgerii
cp0,h este coeficientul aerodinamic de presiune / suc țiune de
referin ță
(5) Aria de referin ță , Aref se determin ă cu rela ția:

69 Aref = l . b (4.18)
unde l este lungimea elementului considerat.
(6) În ălțimea de referin ță , ze este egal ă cu în ălțimea maxim ă deasupra terenului a elementului
considerat.

4.9.2 Coeficien ți aerodinamici de for ță
(1) Coeficientul aerodinamic de for ță cf, pentru un cilindru circular de în ălțime finit ă este dat
de rela ția:
cf = cf,0 . ψλ (4.19)
unde:
cf,0 este coeficientul aerodinamic de for ță pentru cilindri f ără curgere liber ă a aerului la capete
(vezi Figura 4.28);
ψλ – factorul efectului de cap ăt (vezi 4.13).

Figura 4.28 Coeficientul aerodinamic de for ță cf,0 pentru cilindri circulari f ără curgere liber ă a
aerului la capete și pentru diferite valori ale rugozit ății echivalente k/b [3]
NOTA 1. Figura 4.28 se poate folosi și pentru cl ădiri cu h/d > 5,0.
NOTA 2. Figura 4.28 se bazeaz ă pe num ărul lui Reynolds calculat cu valoarea de vârf a
vitezei vântului, vp(ze).

70
(2) În Tabelul 4.13 sunt date valori ale rugozit ății echivalente k.
(3) Pentru cabluri împletite (toroane), cf,0 este egal cu 1,2 pentru orice valori ale numarului
Reynolds, Re .

Tabelul 4.13 Rugozitatea echivalent ă, k [3]

Rugozitatea
echivalent ă, k Rugozitatea
echivalent ă, k Tipul suprafe ței
[mm] Tipul suprafe ței
[mm]
Sticl ă 0,0015 Beton neted 0,2
Metal polizat 0,002 Scândur ă 0,5
Vopsea fin ă 0,006 Beton rugos 1,0
Vopsea stropit ă 0,02 Lemn brut 2,0
Oțel lucios 0,05 Rugin ă 2,0
Font ă 0,2 Zid ărie 3,0
Oțel galvanizat 0,2

(4) Aria de referin ță , Aref se determin ă cu rela ția:
Aref = l . b (4.20)
unde l este lungimea elementului structural considerat.
(5) În ălțimea de referin ță , ze este egal ă cu în ălțimea maxim ă deasupra terenului a elementului
considerat.
(6) Pentru evaluarea ac țiunii vântului pe cilindrii din vecin ătatea unei suprafe țe plane, pentru
care raportul distantelor zg/b < 1,5 (vezi Figura 4.29), este necesar ă consultan ță de
specialitate.

Figura 4.29 Cilindru în vecin ătatea unei suprafa țe plane [3]
4.9.3 Coeficien ți aerodinamici de for ță pentru cilindrii verticali a șeza ți în linie
(1) Pentru cilindrii verticali a șeza ți în linie, coeficientul aerodinamic de for ță cf,0 depinde de
direc ția de ac țiune a vântului fa ță de linia de asezare a cilindrilor și de raportul distan ței a și a

71 diametrului b (vezi Tabelul 4.14). Coeficientul aerodinamic de f or ță cf, pentru oricare cilindru
circular poate fi ob ținut cu rela ția:
cf = cf,0 . ψλ . κ (4.21)
unde:
cf,0 este coeficientul aerodinamic de for ță pentru cilindri f ără curgere liber ă a aerului la
capete (vezi 4.9.2);
ψλ este factorul efectului de cap ăt (vezi 4.13);
κ este factorul dat în Tabelul 4.14 (pentru cea mai d efavorabil ă direc ție de ac țiune a
vântului).

Tabelul 4.14 Factorul κ pentru cilindrii verticali a șezati în linie [3]

a/b κ
2,5 < a/b < 3,5 1,15
3,5 < a/b < 30 210
180 a
bκ−
=
a/b > 30 1,00

a – distan ța; b – diametru

4.10 Sfere

(1) Coeficientul aerodinamic de for ță în direc ția vântului cf,x pentru sfere este determinat în
func ție de num ărul Reynolds Re (vezi 4.9.1) și de rugozitatea echivalent ă k/b (vezi Tabelul
4.13).
NOTA 1. Valorile cf,x ob ținute prin m ăsur ători realizate în condi ții de turbulen ță redus ă sunt
date în Figura 4.30. Valorile din Figura 4.30 se ba zeaz ă pe numarul lui Reynolds calculat cu
valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(ze).
NOTA 2. Valorile din Figura 4.30 sunt valabile pent ru raportul zg > b/2, unde zg este distan ța
de la sfer ă la suprafa ța plan ă și b este diametrul sferei (vezi Figura 4.31). Pentru zg ≤ b/2,
coeficientul de for ță cf,x va fi multiplicat cu 1,6.

72

Figura 4.30 Coeficientul aerodinamic de for ță pe direc ția vântului, pentru sfere [3]

Figura 4.31 Sfera lâng ă o suprafa ță plan ă [3]

(2) Coeficientul aerodinamic de for ță pe direc ție vertical ă, cf,z pentru sfere este determinat cu
rela ția:
cf,z = 0 pentru 2gbz>
cf,z = +0,60 pentru 2gbz< (4.22)
(3) Atât pentru determinarea for ței în direc ția vântului cât și în direc ție vertical ă, aria de
referin ță , Aref este dat ă de rela ția:
42bA ⋅=πref (4.23)
(4) În ălțimea de referin ță este: suprafa ță neted ă

73 2bzz+=ge (4.24)

4.11 Structuri cu z ăbrele și e șafodaje

(1) Coeficientul aerodinamic de for ță , cf, pentru structuri cu z ăbrele și pentru e șafodaje cu
tălpi paralele se ob ține cu rela ția:
cf = cf,0 . ψλ (4.25)
unde:
cf,0 este coeficientul aerodinamic de for ță pentru structuri cu z ăbrele și e șafodaje f ără
curgere liber ă a aerului la capete; acest coeficient este dat în Figurile 4.33…4..35 în
func ție de valoarea coeficientului de obstruc ție, ϕ (4.11 (2)) și de num ărul Reynolds,
Re ;
Re este num ărul Reynolds utilizând valoarea medie a diametrelor bi ale elementelor (vezi
Figura 4.32); în cazul sec țiunilor necirculare se utilizeaz ă valoarea medie a
dimensiunilor sec țiunii transversale expuse ac țiunii vântului;
ψλ este factorul efectului de capat (vezi 4.13), c e depinde de zvelte țea structurii, λ,
calculat ă cu lungimea l și la țimea b = d , vezi Figura 4.32;
NOT Ă. Valorile din Figurile 4.33 pân ă la 4.35 se bazeaz ă pe numarul Reynolds calculat cu
valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(ze).

Figura 4.32 – Structuri cu z ăbrele sau e șafodaje [3]

74

Figura 4.33 Coeficientul aerodinamic de for ță , cf,0 pentru structuri plane cu z ăbrele având
elemente cu muchii ascu țite (de ex., corniere) în func ție de coeficientul de obstruc ție ϕ [3]

Figura 4.34 Coeficientul aerodinamic de for ță , cf,0 pentru structuri spa țiale cu z ăbrele având
elemente cu muchii ascu țite (de ex., corniere) în func ție de coeficientul de obstruc ție ϕ [3]

75

Figura 4.35 Coeficientul aerodinamic de for ță , cf,0 pentru structuri plane sau spa țiale cu
zăbrele având elemente cu sec țiune transversal ă circular ă [3]

(2) Coeficientul de obstruc ție, ϕ se determin ă cu rela ția:

cAA=ϕ (4.26)
unde:
A este suma proiec țiilor ariilor elementelor structurii (bare și gusee) pe un plan
perpendicular pe direc ția vântului, ∑ ∑+⋅=
i kgk iA bAil ;
Ac este aria total ă a structurii proiectat ă pe un plan perpendicular pe direc ția vântului,
Ac=d l;
l este lungimea structurii cu z ăbrele;
d este l ățimea structurii cu z ăbrele;

76 bi, li este l ățimea și lungimea elementelor i ale structurii (vezi Figura 4.32), proiectate
normal pe fa ța expusa;
Agk – aria guseului k.
(3) Aria de referin ță Aref este determinat ă cu rela ția:
Aref = A (4.27)
(4) În ălțimea de referin ță , ze este egal ă cu în ălțimea maxim ă a elementului deasupra
suprafe ței terenului.

4.12 Steaguri

(1) Coeficien ții aerodinamici de for ță , cf și ariile de referin ță , Aref pentru steaguri sunt da ți în
Tabelul 4.15.
(2) În ălțimea de referin ță , ze este egal ă cu în ălțimea steagului deasupra suprafe ței terenului.

Tabelul 4.15 – Coeficien ți aerodinamici de for ță , cf pentru steaguri [3]
Steaguri Aref cf
Steaguri fixe
h .l 1,8
For ță normal ă pe plan
Steaguri libere
a)
h.l
b)
0,5 .h.l 25 , 1
27 , 002 , 0−



⋅
⋅⋅+
hA
hmref f
ρ

77 For ță în plan
unde:
mf este masa unit ății de arie a steagului
ρ este densitatea aerului (egala cu 1,25 kg/m 3)
ze în ălțimea steagului deasupra suprafe ței terenului
NOT Ă. Rela ția de calcul dat ă pentru steaguri nefixate (libere) include for țele dinamice
produse de fluturarea steagului.

4.13 Zvelte țea efectiv ă λ și factorul efectului de cap ăt ψλ

(1) Factorul de reducere pentru elementele cu curge re liber ă a aerului la capete (factorul
efectului de cap ăt), ψλ poate fi determinat în func ție de zvelte țea efectiv ă, λ.
NOT Ă. Valorile coeficien ților aerodinamici de for ță , cf,0 prezentate la 4.6…4.12 au la baza
rezultatele măsur ătorilor efectuate pe structuri f ără curgere liber ă a aerului la capete. Factorul
efectului de cap ăt ia în considerare reducerea ac țiunii vântului pe structuri datorit ă curgerii
aerului în jurul cap ătului liber al acestora. Valorile din Figura 4.36 și din Tabelul 4.16 au la
baza rezultatele m ăsur ătorilor realizate în condi ții de turbulen ță redus ă.
(2) Zvelte țea efectiv ă, λ se definește în func ție de pozi ția și dimensiunile structurii. Valorile
λ sunt date în Tabelul 4.16, iar valorile ψλ sunt date în Figura 4.36 pentru diferi ți coeficien ți
de obstruc ție, ϕ.
(3) Coeficientul de obstruc ție, ϕ (vezi Figura 4.37) este dat de rela ția:

cAA=ϕ (4.28)
unde:
A este suma proiec țiilor ariilor elementelor;
Ac este aria total ă a structurii, Ac = l . b.

78
Tabelul 4.16 Valori pentru zvelte țea efectiv ă, λ pentru cilindri, sec țiuni poligonale, sec țiuni
rectangulare, elemente structurale cu sec țiuni cu muchii ascu țite și structuri cu z ăbrele [3]
Nr. Pozi ția structurii,
vânt perpendicular pe planul paginii Zvelte țea efectiv ă, λ
1
Pentru sec țiuni poligonale, sec țiuni
rectangulare, elemente structurale cu
sec țiuni având muchii ascu țite și
structuri cu z ăbrele:
pentru l ≥ 50m, se alege cea mai
mica valoare dintre: λ=1,4 · l/b sau
λ=70
pentru l <15m, se alege cea mai
mica valoare dintre: λ=2 · l/b sau
λ=70
2

Pentru cilindrii circulari:
pentru l ≥ 50m, se alege cea mai
mic ă valoare dintre: λ=0,7 · l/b sau
λ=70
pentru l <15m, se alege cea mai
mic ă valoare dintre: λ= l/b sau
λ=70
3

Pentru valori intermediare ale lui l
se poate folosi interpolarea liniar ă

4
pentru l ≥ 50m, se alege cea mai
mare valoare dintre: λ=0.7 · l/b sau
λ=70
pentru l <15m, se alege cea mai
mare valoare dintre: λ= l/b sau
λ=70

Pentru valori intermediare ale lui l
se poate folosi interpolarea liniar ă

79

Figura 4.36 Factorul efectului de cap ăt, ψλ în func ție de coeficientul de obstruc ție, ϕ
și de zvelte țea, λ [3]

Figura 4.37 Arii folosite pentru definirea coeficie ntului de obstruc ție, ϕ [3]

80 5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE R ĂSPUNS DINAMIC

5.1 Turbulen ța vântului

(1) Lungimea sc ării integrale a turbulen ței, L (z) reprezint ă dimensiunea medie a vârtejurilor
vântului produse de turbulen ța aerului pe direc ția vântului. Pentru în ălțimi z mai mici de 200
m, lungimea sc ării integrale a turbulen ței se poate determina cu rela ția:
( )
( )


<=≤≤


⋅
=
min min max min
pentru ,m 200 pentru ,
zz z LzzzzzL
z Lttα
(5.1)
unde în ălțimea de referin ță zt = 200 m, lungimea de referin ță a sc ării Lt = 300 m și
α = 0,67 + 0,05 ln( z0). Lungimea de rugozitate, z0 și în ălțimea minim ă, zmin sunt date în
Tabelul 2.1.
(2) Turbulen ța pe direc ția vântului, caracterizat ă de distribu ția puterii rafalelor vântului în
func ție de frecven ța acestora, este exprimat ă prin densitatea spectral ă de putere a rafalelor
vântului turbulent, Sv(z,n). Forma unilateral ă (definit ă doar pentru frecven țe pozitive) și
normalizat ă (de arie unitar ă) a densit ății spectrale de putere SL(z, n) este:
3 / 5 2)) , ( 2 , 10 1 () , ( 8 , 6 ) , () , (n zfn zf n zSnn zS
LL
vv
L⋅+⋅=⋅=σ (5.2 )
unde
Sv(z,n) este densitatea spectral ă de putere unilateral ă (definit ă doar pentru
frecven țe pozitive) a rafalelor vântului pe direc ția acestora;
n este frecven ța rafalelor vântului;
2
vσ este dispersia fluctua țiilor vitezei instantanee a vântului fa ță de viteza
medie;
) () () , (
mzvzLnn zf⋅=L este frecven ța adimensional ă calculat ă în func ție de frecven ța,
n, de viteza medie a vântului la cota z, vm(z) (vezi rela ția 2.3) și de
lungimea sc ării integrale a turbulen ței, L(z) definit ă la (5.1). Func ția
densit ății spectrale de putere unilaterale și normalizate este ilustrat ă în
Figura 5.1.

81 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
1.0E -02 1.0E -01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 SL(f L)
fL

Figura 5.1 Densitatea spectral ă de putere normalizat ă și unilateral ă a rafalelor pe direc ția
vântului, SL(fL)

5.2 Procedura detaliat ă de determinare a coeficientului de r ăspuns dinamic

(1) Coeficientul de r ăspuns dinamic, cd este prezentat în subcapitolul 3.4.2.2 si se deter min ă
cu rela ția (3.8):
()
( )ss
zIRBzIkc
v22
vp
d7121
⋅++⋅⋅⋅+=
(2) Factorul de r ăspuns nerezonant (cvasi-static), B2, ce ia în considerare corela ția efectiv ă a
valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafa ța expus ă a cl ădirii/structurii, se determin ă cu
rela ția:

( )63 , 02
9 , 011



+⋅+=
sz LhbB (5.3)
unde:
b, h sunt l ătimea și în ălțimea structurii, vezi Figura 3.2;
L(zs) este lungimea sc ării integrale a turbulentei dat ă de rela ția (5.1) la în ălțimea de
referin ță , zs definit ă în Figura 3.2.

82 (3) Factorul de vârf pentru determinarea r ăspunsului extrem maxim al structurii, kp, definit ca
raportul dintre valoarea extrem ă maxim ă a componentei fluctuante a r ăspunsului structural și
abaterea sa standard, se ob ține cu rela ția:
( )( )3
ln 2ln 2p ≥
⋅⋅+⋅⋅=
TT k
νγν (5.4)
unde:
ν este frecven ța medie a vibra țiilor pe direc ția și sub acțiunea vântului turbulent;
T este durata de mediere a vitezei de referin ță a vântului, T = 600 s (aceea și ca pentru
viteza medie a vântului);
γ = 0,5772, este constanta lui Euler.
(4) Frecven ța medie ν a vibra țiilor pe direc ția și sub ac țiunea vântului turbulent se ob ține cu
rela ția:
Hz 08 , 02 22
, 1 ≥
+⋅=
RBRnxν (5.5)
unde n1,x este frecven ța proprie fundamental ă de vibra ție a structurii pe direc ția vântului
turbulent. Valoarea limit ă de 0,08 Hz din rela ția (5.5) corespunde unui factor de vârf kp=3,0
în rela ția (5.4).
(5) Factorul de r ăspuns rezonant, R2, ce ia în considerare con ținutul de frecven țe al
turbulen ței vântului în cvasi-rezonan ță cu frecven ța proprie fundamental ă de vibra ție al
structurii, se determin ă cu rela ția:
)()(),(212
2
bbhhx ,sL ηηδRRnzSπR ⋅⋅ ⋅⋅= (5.6)
unde:
δ este decrementul logaritmic al amortiz ării dat în Anexa C, la C.5;
SL este densitatea spectral ă de putere unilateral ă și normalizat ă dat ă de rela ția
(5.2), evaluat ă la în ălțimea zs pentru frecven ța n1,x ;
Rh, Rb sunt func țiile de admitan ță aerodinamic ă date de rela țiile (5.7) și (5.8).
(6) Func țiile de admitan ță aerodinamic ă Rh și Rb, pentru vectorul propriu fundamental, se
determin ă cu rela țiile:

( )( )
> −
⋅−=
= ⋅ −0 pentru 1
2110 pentru 1
2
2 h
h hh
hh heRη
ηηη
η η (5.7)

83 ( )( )
> −
⋅−=
= ⋅ −0 pentru 1
2110 pentru 1
2
2 b
b bb
bb beRη
ηηη
η η (5.8)

Valorile hη și bη sunt determinate astfel:

( )sx
hzvnh
m, 16 , 4⋅⋅=η (5.9)
( )sx
bzvnb
m, 16 , 4⋅⋅=η (5.10)

5.3 Procedura simplificat ă de determinare a valorilor coeficientului de r ăspuns dinamic
pentru cl ădiri

(1) Folosind procedura detaliat ă de calcul al coeficientului de r ăspuns dinamic (descris ă la
pct. 5.2) s-au ob ținut valori acoperitoare ale acestui coeficient pen tru cl ădiri cu forma de
paralelipiped dreptunghic și cu o distribu ție regulat ă a maselor si rigidit ăților. Valorile se
bazeaz ă pe estimarea aproximativ ă a valorilor frecven ței fundmentale proprii de vibra ție și a
decrementului logaritmic al amortiz ării structurale folosind rela țiile simplificate din Anexa C.
(2) Valorile coeficientului de r ăspuns dinamic sunt date în Tabelul 5.1 pentru cl ădiri de beton
armat și în Tabelul 5.2 pentru cl ădiri cu structura metalic ă. Valorile sunt valabile pentru
cl ădiri cu dimensiunea în plan orizontal m ăsurat ă perpendicular pe direc ția vântului, b ≤ 50 m
și cu in ălțimea, h ≤ 30 m (vezi Figura 3.2 a).
(3) Pentru toate celelalte cazuri de cl ădiri la care nu se poate aplica procedura simplific at ă
prin valori date în Tabelele 5.1 si 5.2, coeficient ul de r ăspuns dinamic se va determina
conform metodei detaliate prezentate la 5.2.

Tabel 5.1 Valori ale coeficientului de r ăspuns dinamic, cd pentru cl ădiri cu structura de beton armat
(δs = 0,10)
z0, m b→,
h↓, m 10 20 30 40 50
10 0,95 0,92 0,90 0,89 0,88
20 0,95 0,93 0,91 0,90 0,88 0,003
30 0,96 0,93 0,91 0,90 0,89
10 0,94 0,91 0,89 0,87 0,86 0,01
20 0,94 0,91 0,90 0,88 0,87

84 30 0,95 0,92 0,90 0,89 0,88
10 0,92 0,88 0,85 0,85 0,85
20 0,92 0,89 0,87 0,85 0,85 0,05
30 0,93 0,90 0,88 0,86 0,85
10 0,87 0,85 0,85 0,85 0,85
20 0,88 0,85 0,85 0,85 0,85 0,30
30 0,89 0,86 0,85 0,85 0,85
10 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85
20 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 1,00
30 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85

Tabel 5.2 Valori ale coeficientului de r ăspuns dinamic, cd pentru cl ădiri cu structura metalic ă
(δs = 0,05)
z0, m b→,
h↓, m 10 20 30 40 50
10 1,00 0,95 0,93 0,91 0,90
20 1,03 0,98 0,95 0,93 0,92 0,003
30 1,06 1,01 0,98 0,95 0,94
10 0,98 0,94 0,91 0,89 0,88
20 1,02 0,97 0,94 0,92 0,90 0,01
30 1,05 1,00 0,96 0,94 0,92
10 0,96 0,91 0,88 0,86 0,85
20 1,00 0,94 0,91 0,89 0,87 0,05
30 1,03 0,97 0,94 0,92 0,90
10 0,90 0,86 0,85 0,85 0,85
20 0,95 0,89 0,86 0,85 0,85 0,30
30 0,98 0,92 0,89 0,87 0,85
10 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85
20 0,89 0,85 0,85 0,85 0,85 1,00
30 0,92 0,87 0,85 0,85 0,85

85 5.4 Deplas ări și accelera ții corespunz ătoare st ării limit ă de serviciu a constructiei

(1) Pentru cl ădiri înalte sau flexibile (în ălțimea h ≥ 30 m sau frecven ța proprie de vibra ție n1
≤ 1 Hz), pentru verificarea la starea limit ă de serviciu se utilizeaz ă valorile maxime ale
deplas ării și accelera ției cl ădirii pe direc ția vântului, prima evaluat ă la în ălțimea z = z s si cea
de a doua la în ălțimea z = h . Deplasarea maxim ă a structurii pe direc ția vântului la cota zs se
determin ă folosind for ța global ă pe direc ția vântului Fw definit ă în subcapitolul 3.3.
(2) Abaterea standard, σa,x a accelera ției caracteristice a structurii pe direc ția vântului la cota z
se ob ține cu rela ția:
()()( )zKRmzvzIbc
xx
xs s f
x a , 1
, 12
m v
, Φ ⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅=ρσ (5.11)
unde:
cf este coeficientul aerodinamic de for ță , vezi Capitolul 4;
– pentru cl ădiri se poate considera simplificat




>≤≤ ⋅+<≤ ⋅+
=
0 , 5 pentru 4.9.2 sau 4.8 4.6, ele subcapitol vezi 0 , 5 ,0 1pentru ,05 , 025 , 10 , 1 25 , 0pentru ,4 , 09 , 0
dhdh
dhdh
dh
cf
ρ este densitatea aerului, egal ă cu 1,25 kg/m 3;
b este l ățimea structurii, definit ă în Figura 3.2;
d este lungimea structurii, definit ă în Figura 3.2;
h este în ălțimea structurii, definit ă în Figura 3.2;
Iv(zs) este intensitatea turbulen ței la în ălțimea z = zs deasupra terenului; vezi pct. 2.4
(2) și Figura 3.2;
vm(zs) este viteza medie a vântului pentru z = zs pentru o vitez ă de referin ță a vântului
cu IMR = 10 ani (pentru determinarea valorii vitezei vânt ului cu IMR = 10 ani,
vezi Anexa A); (vezi, de asemenea, pct. 2.3 (2) și 5.5 (2));
zs este în ălțimea de referin ță ; vezi Figura 3.2;
R este r ădăcina p ătrat ă a factorului răspunsului rezonant, vezi pct. 5.2 (5);
Kx este coeficientul adimensional dat de rela ția (5.12);
m1,x este masa echivalent ă pentru modul fundamental de vibra ție în direc ția vântului,
vezi pct. C.4 (1);
n1,x este frecven ța proprie fundamental ă de vibra ție a structurii în direc ția vântului;

86 Φ1,x ( z) este ordonata vectorului propriu fundamental de v ibra ție pe direc ția vântului la
cota z.
(3) Coeficientul adimensional Kx se determin ă cu rela ția general ă:
( ) ( )
( ) ( )∫∫
Φ⋅Φ ⋅
=h
x sh
x
x
zz zvzzzv
K
02
, 12
m0, 12
m
dd
(5.12)
unde h este în ălțimea structurii (vezi Figura 4.1).
NOTĂ. Dac ă Φ1,x (z)= (z/h)ζ (vezi Anexa C) și co(z) = 1 (teren plat, vezi pct. 2.3 (5)),
rela ția (5.12) poate fi aproximat ă prin rela ția:
( ) ( )
( )


⋅+

−


+


⋅+⋅+⋅
=
020
ln 115 , 0 ln 112
zzzz
K
ss
x
ζζζ
(5.13)
unde
z0 este lungimea de rugozitate (vezi Tabel 2.1);
ζ este exponentul formei modale aproximative pe dire c ția vântului (vezi Anexa C).
(4) Accelera țiile caracteristice de vârf ale constructiilor, amax,x sunt ob ținute prin înmul țirea
abaterii standard date la pct. 5.3 (2) cu factorul de vârf dat la pct.5.2 (3) calculat cu frecven ța
ν = n1,x :
( )( )x a
xx xTnTn a,
, 1, 1 max, ln 2ln 2 σγ⋅



⋅⋅+⋅⋅= (5.14)

5.5 Criterii de confort

(1) Efectele vântului pe cl ădiri nu trebuie s ă produc ă disconfort ocupan ților acestora.
Reac țiile de disconfort ale ocupan ților depind de amplitudinea și frecven ța cu care se produc
oscila țiile cl ădirii și de diver și al ți factori fiziologici și psihologici, asocia ți cu caracteristicile
fiec ărei persoane.
(2) Pentru a asigura o utilizare adecvat ă a cl ădirii, se va verifica îndeplinirea condi ției:
lim max, aax≤ (5.15)
unde

87 amax,x este valoarea de vârf a accelera ției pe direc ția vântului la ultimul etaj al cl ădirii
(z=h ), evaluat ă cu rel. (5.14), pentru o vitez ă de referin ță a vântului cu IMR =
10 ani (pentru determinarea valorii vitezei vântulu i cu IMR = 10 ani, vezi
Anexa A);
alim este accelera ția limit ă superioar ă de confort calculat ă cu rela ția:




≥ ⋅⋅≤≤<
=
Hz 2npentru 5 , 0Hz 2nHz 1pentru Hz 1npentru
x 1, , 10x 1, 0x 1, 56 , 0
, 10
lim
xx
naana
a (5.16)
unde:
a0 = 6 cm/s 2 pentru cl ădiri de birouri;
a0 = 4 cm/s 2 pentru cl ădiri de locuit;
n1,x este frecven ța proprie a cl ădirii corespunz ătoare primului mod de vibra ție de
încovoiere în direc ția vântului.

88 6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTIC Ă GENERATE DE VÂRTEJURI

6.1 Generalit ăți

(1) Pentru construc ții zvelte (co șuri de fum, turnuri, cabluri s.a.) este necesar s ă se ia în
considerare efectul dinamic produs de desprinderea alternant ă a vârtejurilor vântului.
Fenomenul de desprindere a vârtejurilor produce o a c țiune fluctuant ă perpendicular ă pe
direc ția vântului, a c ărei frecven ță depinde de viteza medie a vântului, precum și de forma și
de dimensiunile sec țiunii în plan a construc ției. În cazul în care frecven ța de desprindere a
vârtejurilor este apropiat ă de o frecven ță proprie de vibra ție a construc ției se realizeaz ă
condi țiile de cvasi-rezonan ță ce produc amplific ări ale amplitudinii oscila țiilor construc ției,
cu atât mai mari cu cât amortizarea și masa structurii sau a elementului sunt mai mici.
Condi ția de rezonan ță este indeplinit ă atunci când viteza vântului este teoretic egal ă cu viteza
critic ă a vântului ce provoac ă desprinderea vârtejurilor (definit ă la 6.3.1).

6.2 Considerarea efectului desprinderii vârtejurilo r

(1) Efectul desprinderii vârtejurilor va fi consid erat dac ă este îndeplinit ă condi ția

m ,25 , 1v vi crit ⋅≤ (6.1)
unde:
vcrit,i este viteza critic ă a vântului pentru modul i de vibra ție (vezi 6.3.1);
vm este viteza medie a vântului în sec țiunea în care se produce desprinderea
vârtejurilor.

6.3 Parametrii de baz ă pentru desprinderea vârtejurilor
6.3.1 Viteza critic ă a vântului, vcrit,i

(1) Viteza critic ă a vântului pentru modul i de vibra ție este definit ă ca viteza vântului pentru
care frecven ța de desprindere a vârtejurilor este egal ă cu o frecven ță proprie de vibra ție a
structurii pe direc ția transversal ă vântului și este dat ă de rela ția:

89 St nbvy i
i crit ,
,⋅= (6.2)

unde
b este l ățimea sec țiunii transversale în care se produce desprinderea rezonant ă a
vârtejurilor; pentru cilindri circulari l ățimea de referin ță este diametrul exterior;
ni,y este frecven ța proprie a modului i de vibra ție pe direc ția transversal ă vântului;
St este num ărul lui Strouhal, definit la 6.3.2.
(2) Viteza critic ă a vântului pentru modul i de vibra ție de ovalizare a peretelui cilindrului este
definit ă ca viteza vântului pentru care dublul frecven ței de desprindere a vârtejurilor este
egal ă cu frecven ța proprie a modului i de vibra ție de ovalizare a peretelui cilindrului și este
dat ă de rela ția:

St nbvi crit ⋅⋅=2o i,
, (6.3)

unde
b este diametrul exterior al cilindrului;
St este num ărul lui Strouhal, definit la 6.3.2;
ni,o este frecven ța proprie a modului i de vibra ție de ovalizare a peretelui cilindrului.

6.3.2 Num ărul lui Strouhal, St

(1) Num ărul lui Strouhal, St , este un parametru adimensional ce depinde de form a sec țiunii,
de caracteristicile turbulen ței, de num ărul lui Reynolds calculat pentru vcrit,i , și de rugozitatea
suprafe ței. În cazul sec țiunilor cu muchii/col țuri ascu țite, num ărul lui Strouhal poate fi
evaluat simplificat în func ție doar de forma sec țiunii.
Tabelul 6.1 si Figura 6.1 (pentru sec țiuni dreptunghiulare) indic ă valori medii orientative ale
num ărului lui Strouhal, St .

90 Tabelul 6.1 Num ărul lui Strouhal, St pentru diferite forme ale sec țiunii transversale [3]

Sec țiune transversal ă St
0,18
Pentru toate valorile num ărului lui Reynolds, Re
din
Figura 6.1
0,5 ≤ d/b ≤ 10
d/b = 1 0,11
d/b = 1,5 0,10
d/b = 2 0,14
Interpolare liniar ă
d/b = 1 0,13
d/b = 2 0,08
Interpolare liniar ă
d/b = 1 0,16
d/b = 2 0,12
Interpolare liniar ă
d/b = 1,3 0,11
d/b = 2,0 0,07
Interpolare liniar ă
NOT Ă. Nu sunt admise extrapol ări ale num ărului lui Strouhal în func ție
de raportul d/b.

91

Figura 6.1 Num ărul lui Strouhal St pentru sec țiuni transversale dreptunghiulare cu col țuri ascu țite
[3]

6.3.3 Num ărul lui Scruton, Sc

(1) Num ărul lui Scruton, Sc este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalent ă,
de frac țiunea din amortizarea critic ă și de dimensiunea de referin ță a sec țiunii. Sensibilitatea
la vibra ții depinde de amortizarea structurii și de raportul între masa structurii și masa aerului.
Num ărul lui Scruton, Sc , este dat de rela ția:
2sie 2
bmSc
⋅⋅⋅=
ρδ (6.4)
unde:
mie este masa echivalent ă pe unitatea de lungime pentru modul i de vibra ție în direc ție
transversal ă, asa cum este definit ă la C.4 (1);
δs este decrementul logaritmic al amortiz ării structurale;
ρ este densitatea aerului, a carei valoare este 1,25 kg/m 3;
b este dimensiunea sec țiunii transversale, evaluat ă în sec țiunea în care se produce
fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezo nante.

6.3.4 Num ărul lui Reynolds, Re
(1) Ac țiunea de desprindere a vârtejurilor de pe un cilind ru circular depinde de num ărul lui
Reynolds, Re corespunz ător vitezei critice a vântului vcrit,i . Num ărul lui Reynolds
corespunz ător vitezei critice a vântului este dat de rela ția:

92 ( )µi crit,
i crit, Re vbv⋅= (6.5)
unde
b este diametrul exterior al cilindrului circular;
µ este vâscozitatea cinematic ă a aerului ( µ ≈ 15 .10 -6 m2/s);
vcrit,i este viteza critic ă a vântului (vezi 6.3.1).

6.4 Ac țiunea produs ă de desprinderea vârtejurilor

(1) Efectul vibra țiilor produse de desprinderea vârtejurilor se va ev alua folosind for ța de
iner ție pe unitate de lungime, Fw(s) care ac ționeaz ă perpendicular pe direc ția vântului la cota
s a structurii (m ăsurat ă de la baza acesteia) și este dat ă de rela ția:

()()()()max , ,2
,2F y i y i w ys n smsF ⋅Φ ⋅⋅⋅⋅= π (6.6)
unde
m(s) este masa structurii pe unitatea de lungime [kg/ m];
ni,y este frecven ța proprie de vibra ție a structurii într-un plan perpendicular pe
direc ția v ântului;
Φi,y (s) este forma proprie de vibra ție a structurii într-un plan perpendicular pe direc ția
vântului, normalizat ă la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maxim ă;
yF,max este deplasarea maxim ă a structurii la cota s (la care Φi,y (s) = 1), vezi 6.5.

6.5 Calculul amplitudinii deplas ării produse pe direc ție transversal ă vântului

(1) Deplasarea maxim ă produs ă pe direc ție transversal ă vântului, yF,max se calculeaz ă cu
rela ția:
lat wFcKKSc St by⋅⋅⋅⋅=11
2max , (6.7)
unde:
St este num ărul lui Strouhal, Tabelul 6.1;
Sc este num ărul lui Scruton, relatia (6.4);
Kw este factorul lungimii de corela ție, Lj;

93 K este factorul formei modale de vibra ție;
clat este coeficientul aerodinamic de for ță pe direc ție transversala v ântului;
b este dimensiunea sec țiunii transversale, evaluat ă în sec țiunea în care se produce
fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezo nante.

(2) Valorile clat,0 ale coeficientului aerodinamic de for ță pe direc ție transversal ă vântului sunt
date în Figura 6.2 și în Tabelul 6.2, în functie de numarul Reynolds si pentru valori
83 , 0
, m≤
Lj vvi crit, . Pentru alte valori ale raportului
Lj vv
, mi crit, se recomand ă utilizarea valorilor din
Tabelul 6.3.

Figura 6.2 Valori de baz ă ale coeficientului aerodinamic de for ță lateral ă, clat,0 în func ție de
num ărul lui Reynolds, Re (vcrit,i ) pentru cilindrii circulari [3]

94 Tabelul 6.2 Valori de baz ă ale coeficientului aerodinamic de for ță lateral ă, clat,0 pentru diferite
sec țiuni transversale [3]

Sec țiune transversal ă clat,0
din
Figura 6.2
Pentru toate numerele lui Reynolds ( Re)
0,5 ≤ d/b ≤ 10 1,1

d/b = 1 0,8
d/b = 1,5 1,2
d/b = 2 0,3
Interpolare liniar ă
d/b = 1 1,6
d/b = 2 2,3
Interpolare liniar ă
d/b = 1 1,4
d/b = 2 1,1
Interpolare liniar ă
d/b = 1,3 0,8
d/b = 2,0 1,0
Interpolare liniar ă
NOT Ă. Nu este permis ă extrapolarea coeficien ților de for ță lateral ă în func ție
de raportul d/b.

95 Tabelul 6.3 Coeficientul aerodinamic de for ță lateral ă, clat în func ție de raportul vitezei critice a
vântului,
Lj vv
, mi crit, [3]
clat
83 , 0
, m≤
Lj vvi crit, clat = clat,0
25 , 1 83 , 0
, m≤ ≤
Lj vvi crit, 0 ,
, m4 , 23lat
Lj lat cvcv⋅



⋅−=i crit,
Lj vv
, m25 , 1i crit, ≤ clat = 0
unde:
clat,0 este valoarea de baz ă din Tabelul 6.2 și, pentru cilindrii circulari, din
Figura 6.2;
vcrit,i este viteza critic ă a vântului (vezi rela ția (6.1));
Lj vm, este viteza medie a vântului (vezi 2.3 (2)) în cent rul lungimii efective
de corela ție, a șa cum este definit ă aceasta în Figura 6.3.

(3) Factorul lungimii de corela ție si factorul formei modale de vibra ție sunt indica ți, pentru
unele structuri simple, în Tabelul 6.5, în func ție de lungimea de corela ție, Lj indicat ă în
Tabelul 6.4.
(4) Lungimea de corela ție se poate considera ca fiind distan ța între nodurile formei modale
(vezi Tabelul 6.4 si Figura 6.3 pentru exemplificar e).

Tabelul 6.4 Lungimea de corela ție, Lj în func ție de amplitudinea vibra ției, yF(sj) [3]

yF(sj) / b Lj / b
< 0,1 6
Între 0,1 si 0,6 ()
bsyjF⋅+12 8 , 4
> 0,6 12

96

NOTA 1. Dac ă sunt indicate cel pu țin dou ă lungimi de corela ție, este acoperitor s ă se
foloseasc ă ambele în calcul și s ă se aleaga valoarea maxim ă a clat .
NOTA 2. n este num ărul zonelor în care se produce simultan desprindere a vârtejurilor.
NOTA 3. m este num ărul ventrelor formei modale proprii de vibra ție Φi,y .
Figura 6.3 Exemple de aplicare a lungimii de corela ție, Lj ( j = 1, 2, 3) [3]

Tabelul 6.5 Factorul lungimii de corela ție, Kw și factorul formei modale de vibra ție, K
pentru unele structuri simple ( λ = l / b) [3]

Structura Kw K
j j2
1 j3 1
3L /b L /b L /b
λ λ λ ⋅ ⋅ − + ⋅                 0,13 modul 1 de vibra ție modul 2 de vibra ție
ventra vm,L1
vm,L1 vm,L2
vm,L1
vm,L1 vm,L2
vm,L1 vm,L2

97 Structura Kw K
jcos 1
2L /b π
λ⋅ −    
            0,10
j j1sin 1 L L +π –
λ π λ b b
⋅ ⋅    
          0,11
j
ji,y 1
i,y 1( ) d
( ) d n
iL
n
js s
s s ϕ
ϕ=
=∑∫
∑∫
l 0,10

6.6 Efectele vârtejurilor la cilindri verticali di spu și în linie sau grupa ți

(1) În cazul cilindrilor circulari dispu și în linie sau grupa ți (cupla ți sau necupla ți) (Figura 6.4)
se pot produce vibra ții excitate de desprinderea alternant ă a vârtejurilor vântului.

Figure 6.4 Dispunerea cilindrilor în linie sau grup a ți [3]

(2) Amplitudinea oscila țiilor poate fi calculat ă cu rela ția (6.7) cu modific ările aduse de
rela țiile (6.8) și (6.9), respectiv:

98
– Pentru cilindri circulari dispu și în linie și necupla ți:
clat = 1,5 . clat (individual) pentru 10 1≤≤ba
clat = clat (individual) pentru 15 10 ≤<ba
interpolare liniar ă pentru 15 10 ≤≤ba (6.8)
unde clat (individual) = clat are valorile date în Tabelul 6.3 și num ărul lui Strouhal este determinat
cu rela țiile:
0,1 0,085 log aSt b  = + ⋅     pentru 91≤≤ba
St = 0,18 pentru 9>ba

– Pentru cilindri cupla ți:
c lat = Kiv . clat (individual) pentru 1,0 ≤ a/b ≤ 3,0
(6.9)
unde Kiv este factorul de interferen ță pentru desprinderea vârtejurilor (indicat în Tabel ul 6.6)
în functie de num ărul lui Strouhal și num ărul lui Scruton.

99 Tabel 6.6 Date pentru estimarea r ăspunsului perpendicular pe direc ția vântului pentru cilindri
cupla ți dispu și în linie sau grupa ți [3]

Num ărul lui Scruton, 2, 2
bmSc y i s
⋅⋅=∑
ρδ Cilindri cupla ți
a/b = 1 a/b ≥ 2
Kiv = 1,5 Kiv = 1,5
Kiv = 4,8 Kiv = 3,0
Kiv = 4,8 Kiv = 3,0
Interpolare liniar ă

Valori inverse ale num ărului lui Strouhal pentru cilindri cupla ți dispu și
în linie sau grupa ți

100 ANEXA A (normativ ă) ZONAREA AC ȚIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

Analiza statistic ă efectuat ă pentru zonarea hazardului natural din vânt în Româ nia a avut ca
date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vântului la 10 m deasupra terenului,
măsurate în peste 140 de sta ții meteorologice ale Administratiei Na ționale de Meteorologie
pân ă în anul 2005. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice (de referin ță ) ale
vitezei vântului cu IMR = 50 ani, calculate în reparti ția Gumbel pentru maxime.
Pentru determinarea valorilor de referin ță ale presiunii dinamice a vântului au fost prelucra te
valorile de referin ță ale vitezei vântului la amplasamentele sta țiilor meteorologice de la care
s-au obtinut inregistr ări.
Datele din harta de zonare a valorilor de referin ță ale presiunii dinamice a vântului pentru
altitudini mai mici sau egale cu 1000 m (Figura 2.1 ) reprezint ă presiuni dinamice mediate pe
10 minute si având un interval mediu de recuren ță de 50 ani, în conformitate cu prevederile
SR EN 1991-1-4.
În tabelul A.1 sunt prezentate valorile de referin ță ale presiunii dinamice a vântului pentru
337 de localit ăți urbane din România, amplasate la altitudini mai m ici sau egale cu 1000 m.
Valoarea de referin ță a presiunii dinamice a vântului pentru un amplasam ent aflat la o
altitudine z mai mare ca 1000 m se poate determina cu rela ția:
b 1000m z 1000m z b, qc q ⋅ => > (A.1)
unde :
1000m z b, >q – este valoarea de referin ță a presiunii dinamice a vântului pentru un
amplasament aflat la o altitudine z mai mare ca 1000 m;
qb – este valoarea de referin ță a presiunii dinamice a vântului în
amplasament din harta de zonare prezentat ă în Figura 2.1;
cz>1000m – este factorul de altitudine ce se poate determi na, aproximativ, cu
rela ția:


−⋅+=> 11000 6 , 111000m zzc (A.2)
Pentru amplasamente aflate la altitudini mai mari d e 1000 m și în zonele cu o expunere
special ă la vânt (sud-vestul Banatului), se recomand ă ob ținerea de date primare de la ANM și
consultarea institu țiilor de specialitate din domeniul construc țiilor pentru analiza acestor date.
Valoarea de referin ță a vitezei vântului cu un interval mediu de recuren ță de 50 ani pentru un
amplasament situat la o altitudine mai mic ă sau egal ă cu 1000m se determin ă pe baza valorii
de referin ță a presiunii dinamice a vântului corespunz ătoare amplasamentului (vezi harta de
zonare din Figura 2.1 și datele din Tabelul A.1) si se calculeaz ă cu rela ția:

101 bb
b 6 , 12qqv ⋅=⋅=ρ (A.3)
unde ρ este densitatea aerului, egal ă cu 1,25 kg/m 3, si qb este valoarea de referin ță a presiunii
dinamice a vântului m ăsurat ă în Pa (1 kPa=1000 Pa).
Valorile caracteristice ale vitezelor vântului defi nite cu un interval mediu de recuren ță de 100
ani și 10 ani se pot calcula simplificat în func ție de valoarea caracteristic ă a vitezei vântului
pentru un interval mediu de recuren ță de 50 ani, cu urm ătoarele rela ții:
10 , 1
50 b, 100 , b≅
==
ani IMR ani IMR
vv
(A.4)
75 , 0
50 b, 10 b, ≅
==
ani IMR ani IMR
vv
(A.5)
Valorile caracteristice ale presiunilor dinamice al e vântului definite cu interval mediu de
recuren ță de 100 ani și 10 ani se pot calcula simplificat în func ție de valoarea caracteristic ă a
presiunii dinamice a vântului cu un interval mediu de recuren ță de 50 ani, cu urm ătoarele
rela ții:
15 , 1
50 b, 100 b, ≅
==
ani IMR ani IMR
qq
(A.6)
65 , 0
50 b, 10 b, ≅
==
ani IMR ani IMR
qq
(A.7)

102 Tabelul A.1 Valorile de referin ță ale presiunii dinamice a vântului pentru 337 de lo calit ăți urbane din
România
Nr. Localitate Jude ț qb, kPa
(IMR =50 ani)
1 Abrud ALBA 0,4
2 Adamclisi CONSTAN ȚA 0,5
3 Adjud VRANCEA 0,6
4 Agnita SIBIU 0,4
5 Aiud ALBA 0,4
6 ALBA IULIA ALBA 0,4
7 Ale șd BIHOR 0,5
8 ALEXANDRIA TELEORMAN 0,7
9 Amara IALOMI ȚA 0,6
10 Anina CARA Ș-SEVERIN 0,7
11 Aninoasa HUNEDOARA 0,4
12 ARAD ARAD 0,5
13 Ardud SATU MARE 0,4
14 Avr ămeni BOTO ȘANI 0,7
15 Avrig SIBIU 0,6
16 Azuga PRAHOVA 0,6
17 Babadag TULCEA 0,6
18 BAC ĂU BAC ĂU 0,6
19 Baia de Aram ă MEHEDIN ȚI 0,4
20 Baia de Arie ș ALBA 0,4
21 BAIA MARE MARAMURE Ș 0,6
22 Baia Sprie MARAMURE Ș 0,6
23 Bal ș DOLJ 0,5
24 Banloc TIMI Ș 0,7
25 Baraolt COVASNA 0,6
26 Basarabi CONSTAN ȚA 0,5
27 Băicoi PRAHOVA 0,4
28 Băbeni VÂLCEA 0,4
29 Băile Govora VÂLCEA 0,4
30 Băile Herculane CARA Ș-SEVERIN 0,6
31 Băile Ol ăne ști VÂLCEA 0,4
32 Băile Tu șnad HARGHITA 0,6
33 Băile ști DOLJ 0,4
34 Bălan HARGHITA 0,6

103 Nr. Localitate Jude ț qb, kPa
(IMR =50 ani)
35 Bălce ști VÂLCEA 0,5
36 Băneasa CONSTAN ȚA 0,6
37 Bârlad VASLUI 0,6
38 Bechet DOLJ 0,4
39 Beclean BISTRI ȚA N ĂSĂUD 0,4
40 Beiu ș BIHOR 0,5
41 Berbe ști VÂLCEA 0,4
42 Bere ști GALA ȚI 0,6
43 Bicaz NEAM Ț 0,4
44 BISTRI ȚA BISTRI ȚA N ĂSĂUD 0,4
45 Blaj ALBA 0,6
46 Boc șa CARA Ș-SEVERIN 0,7
47 Bolde ști-Sc ăeni PRAHOVA 0,4
48 Bolintin-Vale GIURGIU 0,5
49 Borod BIHOR 0,5
50 Borsec HARGHITA 0,4
51 Borșa MARAMURE Ș 0,4
52 BOTO ȘANI BOTO ȘANI 0,7
53 Brad HUNEDOARA 0,4
54 Bragadiru ILFOV 0,5
55 BRA ȘOV BRA ȘOV 0,6
56 BR ĂILA BR ĂILA 0,6
57 Breaza PRAHOVA 0,4
58 Brezoi VÂLCEA 0,4
59 Bro șteni SUCEAVA 0,4
60 Bucecea BOTO ȘANI 0,7
61 BUCURE ȘTI BUCURE ȘTI 0,5
62 Bude ști C ĂLĂRA ȘI 0,4
63 Buftea ILFOV 0,5
64 Buhu și BAC ĂU 0,6
65 Bumbe ști-Jiu GORJ 0,4
66 Bu șteni PRAHOVA 0,6
67 BUZ ĂU BUZ ĂU 0,7
68 Buzia ș TIMI Ș 0,6
69 Cajvana SUCEAVA 0,6
70 Calafat DOLJ 0,4

104 Nr. Localitate Jude ț qb, kPa
(IMR =50 ani)
71 Caracal OLT 0,7
72 Caransebe ș CARA Ș-SEVERIN 0,6
73 Carei SATU MARE 0,4
74 Cavnic MARAMURE Ș 0,6
75 Călan HUNEDOARA 0,4
76 CĂLĂRA ȘI C ĂLĂRA ȘI 0,6
77 Călim ăne ști VÂLCEA 0,4
78 Căzăne ști IALOMI ȚA 0,6
79 Câmpia Turzii CLUJ 0,4
80 Câmpeni ALBA 0,4
81 Câmpina PRAHOVA 0,4
82 Câmpulung ARGE Ș 0,4
83 Câmpulung Mold. SUCEAVA 0,6
84 Ceahl ău NEAM Ț 0,4
85 Cehu Silvaniei S ĂLAJ 0,4
86 Cernavod ă CONSTAN ȚA 0,5
87 Chi șineu-Cri ș ARAD 0,6
88 Chitila ILFOV 0,5
89 Ciacova TIMI Ș 0,7
90 Cisn ădie SIBIU 0,6
91 CLUJ-NAPOCA CLUJ 0,5
92 Codlea BRA ȘOV 0,6
93 Coliba și ARGES 0,5
94 Comarnic PRAHOVA 0,4
95 Com ăne ști BAC ĂU 0,6
96 CONSTAN ȚA CONSTAN ȚA 0,5
97 Cop șa Mic ă SIBIU 0,4
98 Corabia OLT 0,5
99 Corugea TULCEA 0,5
100 Coste ști ARGE Ș 0,5
101 Cotnari IA ȘI 0,7
102 Covasna COVASNA 0,7
103 CRAIOVA DOLJ 0,5
104 Cristuru Secuiesc HARGHITA 0,4
105 Cugir ALBA 0,4
106 Curtea de Arge ș ARGE Ș 0,4

105 Nr. Localitate Jude ț qb, kPa
(IMR =50 ani)
107 Curtici ARAD 0,6
108 Darabani BOTO ȘANI 0,7
109 Dăbuleni DOLJ 0,5
110 Dărm ăne ști BAC ĂU 0,6
111 Dej CLUJ 0,4
112 Deta TIMI Ș 0,7
113 DEVA HUNEDOARA 0,4
114 Dolhasca SUCEAVA 0,6
115 Dorohoi BOTO ȘANI 0,7
116 Dragomire ști MARAMURE Ș 0,4
117 Dr ăgăș ani VÂLCEA 0,5
118 Dr ăgăne ști-Olt OLT 0,7
119 DROBETA TURNU SEVERIN MEHEDIN ȚI 0,6
120 Dumbr ăveni SIBIU 0,4
121 Eforie Nord CONSTAN ȚA 0,5
122 Eforie Sud CONSTAN ȚA 0,5
123 Făgăra ș BRA ȘOV 0,4
124 Făget TIMI Ș 0,4
125 Fălticeni SUCEAVA 0,6
126 Făurei BR ĂILA 0,6
127 Fete ști IALOMI ȚA 0,6
128 Fieni DÂMBOVI ȚA 0,4
129 Fierbin ți-Târg IALOMI ȚA 0,4
130 Filia și DOLJ 0,4
131 Fl ămânzi BOTO ȘANI 0,7
132 FOC ȘANI VRANCEA 0,6
133 Fundulea C ĂLĂRA ȘI 0,4
134 Frasin SUCEAVA 0,6
135 GALA ȚI GALA ȚI 0,6
136 Găești DÂMBOVI ȚA 0,5
137 Gătaia TIMI Ș 0,7
138 Geoagiu HUNEDOARA 0,4
139 Gheorgheni HARGHITA 0,4
140 Gherla CLUJ 0,4
141 Ghimbav BRA ȘOV 0,6
142 GIURGIU GIURGIU 0,5

106 Nr. Localitate Jude ț qb, kPa
(IMR =50 ani)
143 Grivi ța IALOMI ȚA 0,6
144 Gurahon ț ARAD 0,4
145 Gura Humorului SUCEAVA 0,6
146 Ha țeg HUNEDOARA 0,4
147 Hârl ău IA ȘI 0,7
148 Hâr șova CONSTAN ȚA 0,6
149 Holod BIHOR 0,6
150 Horezu GORJ 0,4
151 Huedin CLUJ 0,5
152 Hunedoara HUNEDOARA 0,4
153 Hu și VASLUI 0,7
154 Ianca BR ĂILA 0,6
155 IA ȘI IA ȘI 0,7
156 Iernut MURE Ș 0,4
157 Ineu ARAD 0,5
158 Isaccea TULCEA 0,6
159 Însur ăței BR ĂILA 0,6
160 Întorsura Buz ăului COVASNA 0,6
161 Jimbolia TIMI Ș 0,4
162 Jibou S ĂLAJ 0,4
163 Jurilovca TULCEA 0,6
164 Lehliu Gar ă C ĂLĂRA ȘI 0,6
165 Lipova ARAD 0,4
166 Liteni SUCEAVA 0,6
167 Livada SATU MARE 0,6
168 Ludu ș MURE Ș 0,4
169 Lugoj TIMI Ș 0,4
170 Lupeni HUNEDOARA 0,4
171 Mangalia CONSTAN ȚA 0,5
172 Marghita BIHOR 0,5
173 Măcin TULCEA 0,6
174 Măgurele ILFOV 0,5
175 Mărăș ești VRANCEA 0,6
176 Medgidia CONSTAN ȚA 0,5
177 Media ș SIBIU 0,4
178 MIERCUREA CIUC HARGHITA 0,6

107 Nr. Localitate Jude ț qb, kPa
(IMR =50 ani)
179 Miercurea Nirajului MURE Ș 0,4
180 Miercurea Sibiului SIBIU 0,6
181 Mih ăile ști GIURGIU 0,5
182 Milis ăuți SUCEAVA 0,6
183 Mizil PRAHOVA 0,6
184 Moine ști BAC ĂU 0,6
185 Moldova Nou ă CARA Ș-SEVERIN 0,7
186 Moneasa ARAD 0,4
187 Moreni DÂMBOVI ȚA 0,4
188 Motru GORJ 0,4
189 Murgeni VASLUI 0,6
190 Nădlac ARAD 0,4
191 Năsăud BISTRI ȚA N ĂSĂUD 0,4
192 Năvodari CONSTAN ȚA 0,5
193 Negre ști VASLUI 0,7
194 Negre ști Oa ș SATU MARE 0,6
195 Negru Vod ă CONSTAN ȚA 0,5
196 Nehoiu BUZ ĂU 0,6
197 Novaci GORJ 0,4
198 Nucet BIHOR 0,4
199 Ocna Mure ș ALBA 0,4
200 Ocna Sibiului SIBIU 0,6
201 Ocnele Mari VÂLCEA 0,4
202 Odobe ști VRANCEA 0,6
203 Odorheiul Secuiesc HARGHITA 0,4
204 Olteni ța C ĂLĂRA ȘI 0,4
205 One ști BAC ĂU 0,6
206 ORADEA BIHOR 0,5
207 Oravi ța CARA Ș-SEVERIN 0,7
208 Or ăș tie HUNEDOARA 0,4
209 Or șova MEHEDIN ȚI 0,6
210 Otopeni ILFOV 0,5
211 Oțelu Ro șu CARA Ș-SEVERIN 0,4
212 Ovidiu CONSTAN ȚA 0,5
213 Panciu VRANCEA 0,6
214 Pantelimon ILFOV 0,5

108 Nr. Localitate Jude ț qb, kPa
(IMR =50 ani)
215 Pa șcani IA ȘI 0,7
216 Pătârlagele BUZ ĂU 0,6
217 Pâncota ARAD 0,5
218 Pecica ARAD 0,5
219 Petrila HUNEDOARA 0,4
220 Petro șani HUNEDOARA 0,4
221 PIATRA NEAM Ț NEAM Ț 0,6
222 Piatra Olt DOLJ 0,7
223 PITE ȘTI ARGE Ș 0,5
224 PLOIE ȘTI PRAHOVA 0,4
225 Plopeni PRAHOVA 0,6
226 Podu Iloaiei IA ȘI 0,7
227 Pogoanele BUZ ĂU 0,7
228 Pope ști Leordeni ILFOV 0,5
229 Potcoava OLT 0,5
230 Predeal BRA ȘOV 0,6
231 Pucioasa DÂMBOVI ȚA 0,4
232 Răcari DÂMBOVI ȚA 0,5
233 Rădăuți SUCEAVA 0,6
234 Răuseni BOTO ȘANI 0,7
235 Râmnicu S ărat BUZ ĂU 0,6
236 RÂMNICU VÂLCEA VÂLCEA 0,4
237 Râșnov BRA ȘOV 0,6
238 Reca ș TIMI Ș 0,4
239 Reghin MURE Ș 0,4
240 Re șița CARA Ș-SEVERIN 0,7
241 Roman NEAM Ț 0,7
242 Ro șiori de Vede TELEORMAN 0,7
243 Rovinari GORJ 0,4
244 Roznov NEAM Ț 0,6
245 Rupea BRA ȘOV 0,4
246 Salcea SUCEAVA 0,6
247 Salonta BIHOR 0,6
248 Sântana ARAD 0,6
249 SATU MARE SATU MARE 0,4
250 Săcele BRA ȘOV 0,6

109 Nr. Localitate Jude ț qb, kPa
(IMR =50 ani)
251 Săcuieni BIHOR 0,5
252 Săli ște SIBIU 0,6
253 Săli ștea de Sus MARAMURE Ș 0,4
254 Sărma șu MURE Ș 0,4
255 Săvâr șin ARAD 0,4
256 Săveni BOTO ȘANI 0,7
257 Sângeorz B ăi BISTRI ȚA N ĂSĂUD 0,4
258 Sângeorgiu de P ădure MURE Ș 0,4
259 Sânnicolau Mare TIMI Ș 0,4
260 Scornice ști OLT 0,5
261 Sebe ș ALBA 0,4
262 Sebi ș ARAD 0,4
263 Seini MARAMURE Ș 0,6
264 Segarcea DOLJ 0,5
265 SFÂNTU GHEORGHE COVASNA 0,6
266 Sf. Gheorghe TULCEA 0,6
267 SIBIU SIBIU 0,6
268 Sighetul Marma ției MARAMURE Ș 0,6
269 Sighi șoara MURE Ș 0,4
270 Simeria HUNEDOARA 0,4
271 Sinaia PRAHOVA 0,4
272 Siret SUCEAVA 0,6
273 SLATINA OLT 0,5
274 Sl ănic Moldova BAC ĂU 0,7
275 Sl ănic Prahova PRAHOVA 0,6
276 SLOBOZIA IALOMI ȚA 0,6
277 Solca SUCEAVA 0,6
278 Sovata MURE Ș 0,4
279 Stei BIHOR 0,5
280 Strehaia MEHEDIN ȚI 0,4
281 SUCEAVA SUCEAVA 0,6
282 Sulina TULCEA 0,6
283 Șimleul Silvaniei S ĂLAJ 0,4
284 Șomcu ța Mare MARAMURE Ș 0,4
285 Ștef ăne ști ARGE Ș 0,5
286 Ștef ăne ști BOTO ȘANI 0,7

110 Nr. Localitate Jude ț qb, kPa
(IMR =50 ani)
287 Tălmaciu SIBIU 0,6
288 Tăsnad SATU MARE 0,4
289 Tăuții Magher ăuș MARAMURE Ș 0,6
290 TÂRGOVI ȘTE DÂMBOVI ȚA 0,4
291 Târgu Bujor GALA ȚI 0,6
292 Târgu C ărbune ști GORJ 0,4
293 Târgu Frumos IA ȘI 0,7
294 TÂRGU JIU GORJ 0,4
295 Târgu L ăpu ș MARAMURE Ș 0,4
296 TÂRGU MURE Ș MURE Ș 0,4
297 Târgu Ocna BAC ĂU 0,6
298 Târgu Neam ț NEAM Ț 0,6
299 Târgu Secuiesc COVASNA 0,7
300 Târn ăveni MURE Ș 0,4
301 Techirghiol CONSTAN ȚA 0,5
302 Tecuci GALA ȚI 0,6
303 Teiu ș ALBA 0,4
304 Tismana GORJ 0,4
305 Titu DÂMBOVI ȚA 0,5
306 TIMI ȘOARA TIMI Ș 0,6
307 Topli ța HARGHITA 0,4
308 Topoloveni ARGE Ș 0,5
309 Turceni GORJ 0,4
310 Turnu M ăgurele TELEORMAN 0,5
311 TULCEA TULCEA 0,6
312 Turda CLUJ 0,4
313 Tu șnad HARGHITA 0,6
314 Ță nd ărei IALOMI ȚA 0,6
315 Țicleni GORJ 0,4
316 Ulmeni MARAMURE Ș 0,4
317 Ungheni MURE Ș 0,4
318 Uricani GORJ 0,4
319 Urla ți PRAHOVA 0,6
320 Urziceni IALOMI ȚA 0,6
321 Valea lui Mihai BIHOR 0,4
322 VASLUI VASLUI 0,7

111 Nr. Localitate Jude ț qb, kPa
(IMR =50 ani)
323 Va șcău BIHOR 0,4
324 Vatra Dornei SUCEAVA 0,4
325 Vălenii de Munte PRAHOVA 0,6
326 Vânju Mare MEHEDIN ȚI 0,6
327 Vicovu de Sus SUCEAVA 0,6
328 Victoria BRA ȘOV 0,4
329 Videle TELEORMAN 0,5
330 Vi șeu de Sus MARAMURE Ș 0,4
331 Vl ăhi ța Harghita 0,4
332 Voluntari ILFOV 0,5
333 Vulcani HUNEDOARA 0,4
334 ZAL ĂU S ĂLAJ 0,4
335 Zărne ști BRA ȘOV 0,4
336 Zimnicea TELEORMAN 0,7
337 Zlatna ALBA 0,4

112 ANEXA B (normativ ă) EFECTELE TERENULUI

B.1 Tranzi ția între categoriile de rugozitate 0, I, II, III și IV

(1) Determinarea valorilor vitezei vântului pentru proiectare trebuie s ă ia în considerare
tranzi ția între categoriile de teren corespunz ătoare diferitelor rugozit ăți (vezi Tabelul 2.1) .
(2) Dac ă amplasamentul cl ădirii sau structurii este situat în apropierea unei zone în care are
loc schimbarea de rugozitate a terenului la o dista n ță mai mic ă de:
– 2 km fa ță de terenul de categoria 0
– 1 km fa ță de terenul de categoriile I, II și III,
atunci se va folosi categoria de teren mai putin ru goas ă situat ă în vecinatatea
amplasamentului.
(3) Dac ă nu sunt îndeplinite condi țiile de la (2) sau dac ă zonele de schimbare de rugozitate
reprezint ă mai putin de 10% din suprafa ța considerat ă aplicând distan țele de la punctul (2),
atunci categoria de rugozitate a terenului este cea din amplasamentul constructiei.

B.2 Calculul numeric al factorului orografic

(1) Pentru dealurile și falezele izolate, vitezele vântului se modific ă în func ție de panta, Φ a
versantului perpendicular pe direc ția vântului (
uLH=Φ, unde în ălțimea H și lungimea Lu sunt
definite în Figura B.1).

Figura B.1. Cre șterea vitezei vântului datorat ă orografiei [3] ()zvm – viteza medie la în ălțimea z deasupra terenului
()zvplat m, – viteza medie la în ălțimea z deasupra terenului plat
()
( )zvzvco
plat m, m= – factorul orografic
()zvplat m, ()z vm
()zvplat m,

113 (2) Valorile coeficientului orografic se determin ă în functie de viteza v ântului la baza
versantului si se calculeaz ă cu rela ția:


> ⋅+≤< ⋅ ⋅+≤
=
0,3 pentru ,0,6 10,3 0,05 pentru ,2105 , 0 pentru , 1
0
Φ sΦ ΦsΦ
c (B.1)
unde:
s este factorul de loca ție ob ținut din Figura B.2 sau Figura B.3;
Φ este panta versantului din amonte, H/Lu, în direc ția vântului (vezi Figura B.2 și
Figura B.3).
(3) Cea mai mare crestere a vitezelor vântului are loc în apropierea vârfului pantei.
(4) Efectele orografice se vor lua în considerare în urm ătoarele situa ții:
a) pentru amplasamente situate pe panta din amonte a dealurilor, coamelor și falezelor,
acolo unde 0,05 < Φ ≤ 0,3 si │x│ ≤ Lu/2;
b) pentru amplasamente situate pe panta din aval a dealurilor și coamelor, acolo unde
Φ < 0,3 si x < Ld / 2, sau acolo unde Φ ≥ 0,3 si x < 1,6 H;
c) pentru amplasamente situate pe panta din aval a falezelor și pantelor abrupte, acolo
unde Φ < 0,3 si x < Le / 2, sau acolo unde Φ ≥ 0,3 si x < 5 H;
in care (vezi Fig. B.2 si B.3):
Le este lungimea efectiv ă a versantului din amonte, data în Tabelul B.1;
Lu este lungimea real ă a versantului din amonte în direc ția vântului;
Ld este lungimea real ă a versantului neexpus (aval) ac țiunii vântului;
H este în ălțimea efectiv ă a dealului, coamei, falezei etc.;
x este distan ța pe orizontal ă de la amplasament la vârful crestei;
z este distan ța pe vertical ă de la nivelul terenului la amplasamentul considera t.

Tabel B.1 Valori ale lungimii efective, Le [3]

Tipul pantei ( Φ = H / Lu)
Panta moderat ă (0,05 < Φ ≤ 0,3) Panta abrupt ă ( Φ > 0,3)
Le = Lu Le = H / 0,3

114

Figura B.2 Factorul s pentru faleze și pante abrupte [3]

Figura B.3 – Factorul s pentru dealuri și coame [3]
(4) În v ăi, dac ă nu se a ștept ă o cre ștere a vitezei, co(z) poate fi luat egal cu 1,0.
panta din aval < 0,05
panta din aval < 0,05 creast ă
vânt amplasament
vânt amplasament creast ă

115 B.3 Cl ădiri și/sau structuri învecinate

(1) Dac ă o cl ădire/structur ă este de dou ă ori mai înalt ă decât în ălțimea medie, hmed a
cl ădirilor/structurilor învecinate, atunci valorile de vârf ale vitezei si presiunii dinamice a
vântului, vp si qp, pentru oricare structura învecinat ă se vor considera la în ălțimea zn
(considerând ze = zn) deasupra solului, determinat ă cu rela ția:

( )



≥<<




−⋅


⋅−−≤
=
rx hrxr rxrhrrx r
z
mic jmare
n
2 daca ,2 daca ,2121 daca ,21
(B.2)
unde raza r este:


⋅> ⋅⋅≤=
mare imare mare mare mare mare
d h dd h hr2 daca ,22 daca , (B.3)

În ălțimea constructiei învecinate cu regim mai mic de în ălțime hmic , raza r, distan ța x și
dimensiunile dmica și dmare sunt ar ătate în Figura B.4. Sporirea vitezei si a presiunii dinamice a
vântului poate fi ignorat ă când hmic dep ăș ește jum ătate din în ălțimea hmare a cl ădirii înalte. În
acest caz zn=hmic .

Figura B.4 Influen ța cl ădirii înalte asupra a dou ă cl ădiri învecinate (1 și 2) [3]
hmare
hmic,1 hmed zdmare dmare
dmic dmic

116 B.4 În ălțimea de deplasare a planului de cot ă zero

(1) Pentru cl ădirile amplasate pe teren categoria IV, vecin ătatea cl ădirilor și alte obstacole fac
ca profilul vitezelor și al presiunilor vitezelor vântului s ă se modifice. Aceast ă modificare se
manifest ă ca și cum nivelul terenului (planul de cota zero) se ri dic ă la o în ălțime, hdepl , numit ă
în ălțime de deplasare a planului de cot ă zero și care poate fi determinat ă cu rela ția (B.4) (vezi
Figura B.5).:

[ ]
( )[ ]

⋅≥⋅<<⋅ ⋅⋅−⋅⋅≤ ⋅ ⋅
=
med med med med med med
depl
hxhxh hx hhx h h
h
6 daca , 06 2 daca ,6 , 0 ,2 , 0 2 , 1min 2 daca ,6 , 0 , 8 , 0min
(B.4)
În ălțimea z din rela țiile de calcul al valorilor medii ale vitezei (2.3) și presiunii dinamice a
vântului (2.7) este înlocuit ă cu o în ălțime efectiv ă, ( z – hdepl ). În acest caz profilul factorului
de expunere (vezi Figura 2.1) este deplasat în sus cu în ălțimea hdepl .
(2) În lipsa unor informa ții mai exacte, pentru teren categoria IV, h med = 15 m.

Figura B.5 În ălțimea obstacolului și distan ța din amonte [3]
6hmed
2hmed
hmed
hdepl hdepl

117 ANEXA C (informativ ă) CARACTERISTICI DINAMICE ALE STRUCTURILOR

C.1 Generalit ăți

(1) Metodele de calcul recomandate în aceasta anex ă au la baz ă ipoteza c ă structurile se
comport ă în domeniul liniar elastic.
(2) Propriet ățile dinamice ale structurilor se vor evalua pe baze teoretice și/sau experimentale
prin aplicarea metodelor din dinamica structurilor.
(3) Intr-o prim ă aproxima ție, propriet ățile dinamice ale structurilor (frecven țele proprii,
vectorii proprii, masele echivalente și decrementul logaritmic al amortiz ării) pot fi evaluate
simplificat cu rela țiile date în C.2 … C.6.

C.2 Frecven ța proprie fundamental ă

(1) Pentru structuri încastrate la baz ă sau de tip consol ă cu o mas ă ata șat ă la cap ătul liber se
poate folosi rela ția (C.1) pentru calculul frecven ței proprii fundamentale, n1:

1121
xgn ⋅⋅=π (C.1)
unde
g este accelera ția gravita țional ă, egal ă cu 9,81 m/s 2;
x1 este deplasarea maxim ă produs ă de greutatea proprie aplicat ă pe direc ția de vibra ție,
în [m].
(2) Frecven ța proprie fundamental ă n1 pentru cl ădiri multietajate expuse ac țiunii vântului
poate fi estimat ă cu rela ția:
hn55
1= [Hz] pentru cl ădiri de beton armat (C.2a)
si
hn40
1= [Hz] pentru cl ădiri cu structura metalic ă (C.2b)
unde h este în ălțimea cl ădirii, în [m].
(3) Frecven ța fundamental ă de încovoiere, n1 pentru co șuri poate fi estimat ă cu rela ția:

ts
ef WW
hbn ⋅⋅=21
1ε [Hz] (C.3)

118 cu
32
1hhh+=ef (C.4)
unde
b este diametrul co șului la vârf, [m];
hef este în ălțimea efectiva a co șului, [m] ; h1 și h2 sunt date în Figura C.1;
Ws este greutatea elementelor structurale ce contribu ie la rigiditatea co șului;
Wt este greutatea total ă a co șului;
ε1 este egal cu 1000 pentru co șuri metalice, și 700 pentru co șuri de beton armat și de
zid ărie.

Nota. h3 = h1/3, vezi pct. C.4 (2).
Figura C.1 Parametri geometrici pentru co șuri [3]

(4) Frecven ța proprie fundamental ă de ovalizare, n1,o a peretelui cilindrilor lungi (co șuri), fără
inele de rigidizare, poate fi calculat ă cu rela ția:
( )423
o 1, 1492 , 0
bEtn
s ⋅−⋅⋅⋅=
νµ (C.5)
unde
E este modulul lui Young, în [N/m 2];
t este grosimea peretelui cilindrului, în [m];
ν este coeficientul lui Poisson;
µs este masa pe unitatea de arie a peretelui cilindru lui, în [kg/m 2];
b este diametrul cilindrului, în [m].

119
Inelele de rigidizare m ăresc frecven ța de ovalizare.

C.3 Vectorul propriu fundamental

(1) Pentru cl ădiri, turnuri și co șuri, modelate ca structuri în consol ă încastrate la baz ă,
vectorul propriu fundamental de încovoiere, Φ1(z) (vezi Figura C.2) poate fi aproximat cu o
rela ție de forma:
( )ζ


=Φhzz1 (C.6)
unde
ζ = 0,6 pentru structuri zvelte în cadre cu pere ți neportan ți;
ζ = 1,0 pentru cl ădiri cu nucleu central și stâlpi perimetrali sau cl ădiri cu stâlpi și
contravântuiri verticale;
ζ = 1,5 pentru cl ădiri cu nucleu central de beton armat;
ζ = 2,0 pentru co șuri și turnuri;
ζ = 2,5 pentru turnuri metalice cu zabrele.

(2) Vectorul propriu fundamental de încovoiere în p lan vertical, Φ1(s) pentru structuri și
elemente structurale simplu rezemate și încastrate poate fi aproximat a șa cum este indicat în
Tabelul C.1.

120 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 z/h
Φ1(z)

Figura C.2 Vectorul propriu fundamental de incovoie re pentru cl ădiri, turnuri și co șuri

Tabelul C.1 Vectorul propriu fundamental de încovoi ere în plan vertical pentru structuri și
elemente structurale simplu rezemate și încastrate [3]

Schema static ă Vectorul propriu Φ1(s)

sin sπ⋅ 
    l

11 cos 2
2s⋅ − ⋅π⋅    
        l

C.4 Masa echivalent ă

(1) Masa echivalent ă pe unitate de lungime, me pentru modul fundamental de vibra ție este
dat ă de rela ția: ζ = 0,6 ζ = 1,0 ζ = 1,5 ζ = 2,0 ζ = 2,5

121 ( ) ( )
( )∫∫
ΦΦ ⋅
=ll
e
sssssm
m
02
102
1
dd
(C.7)
unde
m este masa construc ției pe unitatea de lungime;
l este în ălțimea sau deschiderea structurii sau a elementului s tructural.
(2) Pentru structuri în consol ă cu o distribu ție variabil ă a masei, me poate fi aproximat ă prin
valoarea medie a lui m în treimea superioar ă a structurii, h3 (vezi Figura C.1).
(3) Pentru structuri rezemate la ambele capete, cu deschiderea l, cu o distribu ție variabil ă a
masei, me poate fi aproximat ă prin valoarea medie a lui m pe o lungime de l/3 centrat ă fa ță de
punctul pe structur ă pentru care valoarea Φ(s) este maxim ă (vezi Tabelul C.1).

C.5 Decrementul logaritmic al amortiz ării

(1) Decrementul logaritmic al amortiz ării, δ pentru modul fundamental de vibra ție este
estimat cu rela ția:

dasδδδδ ++= (C.8)
unde
δ s este decrementul logaritmic al amortiz ării structurale;
δ a este decrementul logaritmic al amortiz ării aerodinamice pentru modul fundamental;
δ d este decrementul logaritmic al amortiz ării produse de dispozitive speciale (mase
acordate, amortizori cu lichid etc.), dac ă este cazul.
(2) În Tabelul C.2 sunt date valori aproximative al e decrementului logaritmic al amortiz ării
structurale, δ s .
(3) Decrementul logaritmic al amortiz ării aerodinamice, δ a pentru modul fundamental de
încovoiere produs de vibra țiile în direc ția vântului este estimat cu rela ția:
()
es f
amnzvbc
⋅⋅⋅⋅⋅=
1m
2ρδ (C.9)
unde:
cf este coeficientul aerodinamic de for ță pentru ac țiunea vântului pe direc ție
longitudinal ă
ρ este densitatea aerului, egal ă cu 1,25 kg/m 3;

122 b este l ățimea structurii;
vm(zs) este viteza medie a vântului pentru z = zs (vezi pct. 2.3 (2));
zs este în ălțimea de referin ță ;
n1 este frecven ța proprie fundamental ă de vibra ție a structurii în direc ția vântului;
me este masa echivalent ă pe unitate de lungime a structurii, determinata cu rela ția (C.7).

Tabel C.2 Valori aproximative ale decrementului log aritmic al amortiz ării structurale , δs
pentru modul propriu fundamental de vibra ție [3]

Tip de structur ă Decrementul
logaritmic al
amortiz ării
structurale, δs
Cl ădiri de beton armat 0,10
Cl ădiri de o țel 0,05
Structuri mixte beton + o țel 0,08
Turnuri și co șuri de beton armat 0,03
Co șuri metalice sudate nec ăptu șite fără izola ție termic ă exterioar ă 0,012
Co șuri metalice sudate nec ăptu șite cu izola ție termic ă exterioar ă 0,020
h/b < 18 0,020
20 ≤ h/b < 24 0,040 Co șuri metalice cu un strat de c ăptu șeal ă și cu
izola ție termic ă exterioar ă a h/b ≥ 26 0,014
h/b < 18 0,020
20 ≤ h/b < 24 0,040 Co șuri metalice cu mai multe straturi de
căptu șeal ă și cu izola ție termic ă exterioar ă a h/b ≥ 26 0,025
Co șuri metalice cu c ăptu șeal ă de c ărămid ă 0,070
Co șuri metalice cu c ăptu șeal ă torcretat ă 0,030
Co șuri cuplate nec ăptu șite 0,015
Co șuri metalice nec ăptu șite ancorate cu cabluri 0,04
Poduri metalice Sudate 0,02
+ turnuri metalice cu
zabrele Cu buloane de înalt ă rezisten ță 0,03
Cu buloane obi șnuite 0,05
Poduri mixte 0,04
Pretensionate nefisurate 0,04 Poduri de beton fisurate 0,10
Poduri de lemn 0,06 – 0,12
Poduri de aliaje de aluminiu 0,02
Poduri din fibr ă de sticl ă și plastic (compozite) 0,04 – 0,08
Cabluri Cu cabluri paralele 0,006

123 Cu toroane 0,020
a Pentru valori intermediare h/b este permis ă interpolarea liniar ă.

(5) În cazul în care structura este echipat ă cu dispozitive disipative speciale, se vor folosi
metode teoretice sau experimentale adecvate pentru determinarea valorii δd.
C.6 Caracteristici dinamice ale structurilor de pod uri

(1) Frecven ța fundamental ă de încovoiere pe direc ție vertical ă, n1,B a unui pod cu tablier cu
inima plin ă sau chesonat ă poate fi determinat ă, în mod aproximativ, cu rela ția:
mIE
LKnb
B⋅⋅⋅⋅=22
, 12π (C.10)
unde
L este lungimea deschiderii principale, în [m];
E este modulul lui Young, în [N/m 2] ;
Ib este momentul de iner ție al ariei sec țiunii transversale, pentru încovoiere pe
direc ție vertical ă, calculat la mijlocul deschiderii, în [m 4];
m este masa pe unitate de lungime a sec țiunii transversale la mijlocul deschiderii
(evaluat ă pentru înc ărc ări permanente), în [kg/m];
K este un factor adimensional ce depinde de deschide ri, dupa cum urmeaz ă:
– Pentru poduri cu o singur ă deschidere:
K = π dac ă este simpl ă rezemare; sau
K = 3,9 dac ă este încastrare la un capat și liber la celalalt capat; sau
K = 4,7 dac ă este încastrare la ambele capete;
– Pentru poduri cu dou ă deschideri continue:
K se ob ține din Figura C.3, folosind curba aplicabil ă podurilor cu dou ă
deschideri; L1 este lungimea deschiderii laterale și L ≥ L1;
– Pentru poduri cu trei deschideri continue:
K se ob ține din Figura C.3, folosind curba aplicabil ă podurilor cu trei
deschideri; unde
L1 este lungimea celei mai mari deschideri laterale;
L2 este lungimea celeilalte deschideri laterale și L ≥ L1 ≥ L2;
Aceasta se aplic ă și podurilor cu trei deschideri cu deschiderea centr al ă în
consol ă/suspendat ă.

124 Dac ă L1 > L, atunci K poate fi ob ținut din curba aplicabil ă podurilor cu dou ă deschideri,
neglijând deschiderea lateral ă cea mai scurt ă și considerând deschiderea lateral ă cea mai
lung ă ca deschidere principal ă a unui pod echivalent cu dou ă deschideri.
– Pentru poduri simetrice cu patru deschideri continu e (poduri simetrice fa ță de reazemul
central), K poate fi ob ținut din curba aplicabil ă podurilor cu dou ă deschideri din
Figura C.3, considerând fiecare jumatate a podului ca un pod echivalent cu dou ă
deschideri.
– Pentru poduri nesimetrice cu patru deschideri cont inue sau pentru poduri cu mai mult de
patru deschideri continue, K poate fi ob ținut din curba aplicabila podurilor cu trei
deschideri din Figura C.3, considerând cea mai mare deschidere interioar ă ca deschidere
principal ă.
NOT Ă. Dac ă valoarea bEI
m în reazeme este mai mare decât dublul valorii la m ijlocul
deschiderii, sau este mai mic ă decât 80% din valoarea de la mijlocul deschiderii, atunci
rela ția (C.10) va fi folosit ă doar pentru ob ținerea unor valori foarte aproximative.
(2) Frecven ța fundamental ă de torsiune a podurilor cu tablier cu inima plin ă este egal ă cu
frecven ța fundamental ă de încovoiere calculat ă cu rela ția (C.10), cu condi ția ca valoarea
medie a momentului de iner ție longitudinal la încovoiere pe unitate de l ățime s ă fie cel pu țin
egal ă cu de 100 de ori valoarea medie a momentului de in er ție transversal la încovoiere pe
unitate de lungime.
(3) Frecven ța fundamental ă de torsiune a podurilor cu tablier chesonat poate fi determinat ă
aproximativ cu rela ția:

()321 , 1 , 1 PPPnnB T +⋅⋅= (C.11)
cu

pIbmP2
1⋅= (C.12)

pjj
IbIr
P
⋅⋅
=∑
22
2 (C.13)
( )ν+⋅⋅⋅⋅⋅=∑
1 222
3
pj
IbKJLP (C.14)
unde
n1,B este frecven ța fundamental ă de încovoiere, în Hz;
b este l ățimea total ă a podului;
m este masa pe unitate de lungime, definit ă la C.4;

125 ν este coeficientul lui Poisson pentru materialul ta blierului;
rj este distan ța de la axa elementului de cheson j la axa podului;
Ij este momentul de iner ție masic pe unitate de lungime a elementului de che son j
pentru încovoiere în plan vertical la mijlocul desc hiderii, cu considerarea unei
lățimi efective a tablierului;
Ip este momentul de iner ție masic pe unitate de lungime a sec țiunii transversale la
mijlocul deschiderii. Acesta este dat de rela ția:
( )∑ ⋅++⋅=22
12 jj pj d
p rmIbmI (C.15)
unde
md este masa pe unitate de lungime doar a tablierului (fără chesoane), la mijlocul
deschiderii;
Ipj este momentul de iner ție masic al elementului de cheson j la mijlocul deschiderii;
mj este masa pe unitate de lungime a elementului de ch eson j la mijlocul deschiderii,
fără a considera partea asociat ă de tablier;
Jj este constanta de torsiune a elementului de cheson j la mijlocul deschiderii; aceasta
este dat ă de rela ția:

∫⋅
=
tsA
Jd42
j
j (C.16)
unde
Aj este aria golului delimitat de cheson la mijlocul deschiderii;
∫tsd este integrala pe perimetrul chesonului a raportul ui lungime/grosime pentru
fiecare latur ă a chesonului la mijlocul deschiderii.
NOT Ă. Aplicarea rela ției (C.16) la poduri cu mai multe chesoane al c ăror raport de forma în
plan (= deschidere / l ățime) este mai mare ca 6 produce o sc ădere neglijabil ă a preciziei de
evaluare a constantei de torsiune.
(4) Vectorul propriu fundamental de încovoiere în p lan vertical, Φ1(s) pentru poduri poate fi
estimat a șa cum este indicat în Tabelul C.1.
(5) Valori aproximative ale decrementului logaritmi c al amortiz ării structurale, δS pentru
poduri sunt date ȋn Tabelul C.2.
(6) Decrementul logaritmic al amortiz ării aerodinamice, δa pentru modul fundamental de
încovoiere produs de vibra țiile în direc ția vântului este estimat cu rela ția (C.9).
(7) În cazul în care structura podului este echipat ă cu dispozitive disipative speciale, se vor
folosi metode teoretice sau experimentale adecvate pentru determinarea valorii δd.

126

Figura C.3 Factorul K folosit în calculul frecven ței fundamentale de încovoiere [3] Poduri cu dou ă deschideri Poduri cu trei deschideri

127
ANEXA D (normativ ă) AC ȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA PODURILOR

D.1 Elemente generale

(1) Prevederile acestei anexe se pot aplica doar po durilor cu în ălțime constant ă și cu sec țiuni
transversale ca în Figura D.1, alcatuite dintr-un t ablier cu una sau mai multe deschideri.

Figura D.1 Exemple de sec țiuni transversale ale tablierelor uzuale [3] deschis sau închis
Zabrele sau
placa Zabrele sau
placa

128 (2) For țele exercitate de vânt pe t ăbliere sunt detaliate în D.2 și D.3. For țele exercitate de vânt
pe pile sunt tratate în D.4. For țele exercitate separat de ac țiunea vântului pe diferite p ărți ale
podului trebuie s ă fie considerate simultan dac ă efectul lor este mai defavorabil.
(3) Ac țiunea vântului pe poduri produce forte în direc țiile x, y și z a șa cum este indicat în
Figura D.2, unde:
direc ția x este direc ția paralel ă cu l ățimea tablierului, perpendicular ă pe deschidere
direc ția y este direc ția în lungul deschiderii
direc ția z este direc ția perpendicular ă pe tablier
For țele produse în direc țiile x și y sunt datorate ac țiunii vântului pe diferite direc ții, și în mod
normal, ele nu sunt simultane. For țele produse în direc ția z pot fi rezultatul ac țiunii vântului
pe mai multe direc ții; dac ă ele sunt defavorabile și semnificative, trebuie luate în considerare
concomitent cu for țele produse în oricare alt ă direc ție.
NOT Ă. Urm ătoarele nota ții sunt utilizate pentru poduri (a se vedea figura D.2):
L lungimea în direc ția y
b latimea în direc ția x
d în ălțimea în direc ția z
Pentru unele prevederi din aceast ă anex ă, valorile atribuite lui L, b și d sunt definite cu mai
mult ă acurate țe. Atunci când se face referire la Capitolele 3 si 5, este necesara readaptarea
nota țiilor aplicabile lui b și lui d.

Figura D.2 Direc țiile ac țiunii vântului pe poduri [3]
(4) Atunci când traficul auto este considerat a fi simultan cu vântul (vezi A2.2.1 și A2.2.2 în
Anexa A2 din SR EN 1990:2004/A1:2006) valoarea de c ombina ție ψ0Fwk a ac țiunii vântului
asupra podului și asupra autovehiculelor trebuie sa fie limitat ă la o valoare *
wF determinat ă
prin înlocuirea valorii vb cu valoarea v b*. Valoarea este vb*= 23 m/s. Direc ția
vântului

129 (5) Atunci când traficul feroviar este considerat a fi simultan cu vântul (vezi A2.2.1 și A2.2.4
în Anexa A2 din SR EN 1990:2004/A1:2006) valoarea d e combina ție ψ0Fwk a ac țiunii
vântului asupra podului și asupra trenurilor trebuie sa fie limitat ă la o valoare * *
wFdeterminata
prin înlocuirea vb cu valoarea vb** . Valoarea este vb** = 25 m/s.

D.2 Alegerea procedeului de calcul al r ăspunsului la ac țiunea vântului

(1) Se va evalua necesitatea utilizarii unei metode de calcul al r ăspunsului dinamic în cazul
podurilor. Metoda de calcul dinamic nu este în gene ral necesar ă pentru tablierele podurilor
rutiere și feroviare normale cu deschidere mai mic ă de 40m. Pentru aceast ă clasificare,
podurile normale pot fi considerate podurile din o țel, beton, aluminiu sau lemn, inclusiv
podurile compozite (mixte), și a c ăror form ă uzual ă a sec țiunii transversale este descris ă în
Figura D.1.
(2) Dac ă nu este necesar ă o metod ă de calcul a r ăspunsului dinamic, valoarea coeficientului
de r ăspuns dinamic, cd poate fi luat ă egala cu 1.

D.3 Coeficien ți aerodinamici de for ță

(1) Atunci când este necesar, se vor determina coef icien ții aerodinamici de for ță pentru
parapetele și supor ții de semnalizare de pe poduri. În acest caz se rec omanda folosirea
prevederilor de la 4.4.

D.3.1 Coeficien ții aerodinamici de for ță pe direc ția x (metoda general ă)
(1) Coeficien ții aerodinamici de for ță pentru ac țiunea vântului pe t ăblierele podurilor în
direcția x se determin ă cu rela ția:
cf,x = cfx,0 (D.1)
unde:
cfx,0 este coeficientul aerodinamic de for ță în cazul în care nu exist ă curgere liber ă a
aerului la capete (vezi 4.13).
(2) Pentru podurile normale (definite la D.2.1), cfx,0 poate fi luat egal cu 1,3. Alternativ, cfx,0
poate fi luat conform Figurii D.3 în care sunt ar ătate câteva cazuri uzuale pentru stabilirea
valorilor Aref,x și dtot .

130 (3) Atunci când unghiul de înclinare al ac țiunii vântului depa șește 10°, coeficientul
aerodinamic de for ță poate fi ob ținut prin studii speciale. Acest unghi de inclinare poate fi
datorat declivitatii terenului în direc ția de ac țiune a vântului.
(4) În cazul în care dou ă tabliere, în general asemanatoare, sunt situate la acelasi nivel și
separate transversal printr-un spatiu ce nu depa șește 1 m, for ța pe structura expus ă ac țiunii
vântului poate fi calculat ă ca pentru o structur ă individual ă. În alte cazuri trebuie s ă se acorde
o aten ție special ă interac țiunii vânt-structur ă.

Figura D.3 Coeficient aerodinamic de for ță pentru poduri, c fx,0 [3]

(5) Acolo unde fa ța expus ă ac țiunii vântului este înclinat ă (vezi Figura D.4), coeficientul
aerodinamic de for ță cfx,0 poate fi redus cu 0,5% pentru fiecare grad de încli nare, α1 de la
direc ția vertical ă, dar reducerea este limitat ă la maximum 30%. Aceast ă reducere nu se aplic ă
valorii Fw, definit ă la D.3.2. a) faza de construc ție, parapete cu suprafa ță
deschis ă (mai mult de 50% ) și bariere de
securitate cu suprafa ța deschis ă
b) Parapete, bariere anti-zgomot, b ariere de
sigurant ă și pentru trafic cu suprafa ța plin ă Grinzi cu zabrele
separate Tipuri de poduri

131

Figura D.4 Tablierul unui pod ce prezint ă o fa ța înclinat ă expus ă ac țiunii vântului [3]

(6) Atunci când tablierul podului este înclinat pe direc ție transversal ă, cfx,0 poate cre ște cu 3%
pentru fiecare grad de înclinare, dar nu mai mult d e 25%.
(7) Ariile de referin ță , Aref,x pentru combina țiile de înc ărc ări fără înc ărcarea din trafic vor fi
definite dup ă cum urmeaz ă:
a) pentru tabliere cu grinzi cu inima plin ă, Aref,x este suma (vezi Figura D.5 și Tabelul
D.1):
1) ariilor suprafe țelor expuse ale grinzii principale
2) ariilor suprafe țelor acelor par ți ale grinzilor principale situate sub nivelul
primei grinzi
3) ariilor suprafe țelor corni șei, trotuarului sau c ăii ferate pe prism de piatr ă spart ă
situate deasupra nivelului grinzii principale
4) ariilor expuse ale dispozitivelor de securitate cu suprafa ța plin ă sau a
barierelor anti-zgomot, acolo unde este relevânt, s ituate deasupra nivelului
suprafe ței descrise la 3) sau, în absen ța unor astfel de echipamente, 0,3m
pentru fiecare parapet sau bariera cu suprafa ța deschis ă.
b) pentru tabliere cu grinzi cu z ăbrele, Aref,x este suma:
1) ariilor frontale ale unei corni șe, trotuar sau linie de cale ferat ă pe prism de
piatr ă spart ă
2) ariilor acelor suprafe țe pline ale grinzilor principale cu zabrele, în ele va ție
situate deasupra sau dedesubtul suprafe țelor descrise la 1).
3) ariilor frontale ale dispozitivelor de securitate c u suprafa ța plin ă, acolo unde
este relevânt, situate deasupra suprafe ței descrise la 1) sau, în absen ța unor
astfel de dispozitive 0,3m pentru fiecare parapet s au barier ă cu suprafa ța
deschis ă.
Totu și, aria total ă de referin ță nu va depa și aria ob ținut ă prin considerarea unei
grinzi cu inima plin ă plane echivalente având aceea și în ălțime total ă, incluzând
toate par țile ce se proiecteaz ă.

132 c) pentru tabliere compuse din mai multe grinzi în timpul execu ției, înainte de amplasarea
pl ăcii căii de rulare, Aref,x este suprafata expus ă a dou ă grinzi principale.

Figura D.5 În ălțimea ce trebuie utilizat ă pentru determinarea A ref,x [3]

Tabel D.1 – În ălțimea dtot ce trebuie utilizata pentru determinarea Aref,x [3]

Dispozitive de protec ție pe șosea pe o parte pe doua par ți
Parapet sau bariera de securitate cu suprafata
deschisa d + 0,3 m d + 0,6 m
Parapet sau barier ă de securitate cu suprafa ța
plin ă d + d1 d + 2 d 1
Parapet și barier ă de securitate cu suprafa ța
deschis ă d + 0,6 m d + 1,2 m

(8) Ariile de referin ță , Aref,x pentru combina țiile de înc ărc ări cu înc ărcarea din trafic trebuie
considerate a șa cum se prezint ă la (4), cu urm ătoarele modific ări. În locul suprafe țelor
descrise mai sus în paragrafele a) 3) și 4) și b)3), urm ătoarele trebuie luate în considerare
atunci când sunt mai mari:
a) pentru poduri rutiere, aria suprafe ței ob ținute considerând o în ălțime de 2 m deasupra
nivelului caii de rulare, pe lungimea cea mai defav orabil ă, independent de pozitia înc ărc ărilor
verticale din trafic;
b) pentru poduri de cale ferat ă, aria suprafe ței ob ținute considerând o în ălțime de 4 m
deasupra nivelului superior al șinelor, pe toat ă lungimea podului.
(9) În ălțimea de referin ță , ze, poate fi considerat ă ca distan ță de la cel mai de jos nivel al
terenului pan ă la centrul de greutate al tablierului podului, f ără luarea în considerare a
celorlalte p ărti (de exemplu parapete), ale suprafe țelor de referin ță .
(10) Efectele presiunii vântului datorate vehiculel or în mi șcare nu fac obiectul acestui cod.
Pentru efectele vântului produse de trecerea trenur ilor a se vedea SR EN 1991-2. Parapet, barier ă
antizgomot sau
barier ă de securitate
cu suprafa ța plin ă
Bariera de securitate
cu suprafa ța deschis ă Parapet cu
suprafa ța
deschis ă

133 D.3.2 For țele din vânt pe tablierele podurilor pe direc ția x – Metoda simplificat ă
(1) Acolo unde nu este necesar s ă se utilizeze o metod ă de calcul dinamic al r ăspunsului,
for ța produs ă de ac țiunea vântului pe direc ția x poate fi ob ținut ă utilizând rela ția:
x ref, w ACv F ⋅⋅⋅⋅=2
b21ρ (D.2)
unde:
vb este viteza de referin ță a vântului
C este factorul de înc ărcare pentru ac țiunea vântului. C = ce · cf,x , unde ce este factorul de
expunere și cf,x este dat în D.3.1(1); valorile pentru C sunt prezentate în Tabelul D.2
Aref,x este aria de referin ță indicat ă în D.3.1
ρ este densitatea aerului

Tabelul D.2 — Valorile factorului de înc ărcare, C [3]

b/dtot ze ≤ 20 m ze = 50 m
≤ 0,5 6,7 8,3
≥ 4,0 3,6 4,5
Valorile din tabel sunt determinate pe baza urm ătoarelor ipoteze:
– Teren categoria II;
– Coeficientul aerodinamic de fort ă cfx,0 în conformitate cu 4.3.1 (1) ;
– c o = 1,0 ;
– k l = 1,0.
Pentru valori intermediare ale b/dtot , și ze se poate folosi interpolarea liniar ă.

D.3.3 For țele din vânt pe tablierele podurilor pe direc ția z
(1) În cazul ac țiunii vântului asupra tablierelor podurilor pe dire c ția z, coeficien ții
aerodinamici de for ță cf,z trebuie definiti atât în sens ascendent cât și descendent (coeficien ți
de portan ță ). cf,z nu trebuie folosi ți pentru analiza vibra țiilor verticale ale tablierelor
podurilor.
(2) În absen ța testelor realizate în tunele aerodinamice (de vân t), valoarea recomandat ă cf,z
poate fi luat ă egal ă cu ± 0.9. Aceast ă valoare ia în considerare, în mod global, influen ța unei
eventuale pante transversale a tablierului, a unei declivita ți a terenului și a fluctua țiilor
unghiului de inciden ță a vântului fa ță de tablier, datorate turbulen țelor.
(3) Alternativ, cf,z poate fi evaluat cu ajutorul Figurii D.6. În aceas t ă situa ție:
– în ălțimea d tot poate fi limitat ă la în ălțimea tablierului, ne ținându-se cont de trafic ori de
echipamentele montate pe pod;

134 – pentru un teren plat orizontal, unghiul α al vântului cu orizontal ă poate fi considerat egal cu
±5° datorit ă turbulentelor. Aceast ă recomandare este valabila și în cazul terenurilor denivelate
acolo unde tablierul podului se afl ă la o în ălțime de cel putin 30m deasupra terenului.

Figura D.6 Coeficientul aerodinamic de for ță , cf,z pentru poduri cu pant ă transversal ă [3]

(4) For țele din vânt pe tablierele podurilor pe direc ția z pot avea efecte semnificative doar
dac ă sunt de acela și ordin de m ărime cu for țele verticale produse de ac țiunile permanente.
(5) Aria de referin ță A ref,z este egal ă cu (vezi Figura D.2):
Aref,z = b . L (D.3)
(6) Nu va fi considerat factorul efectului de cap ăt (vezi capitolul 4).
(7) În ălțimea de referin ță este aceea și ca și pentru cf,x (vezi D.3.1(6)).
(8) Excentricitatea for ței pe direc ția x poate fi luat ă ca e = b/ 5.

D.3.4 For țele din vânt pe tablierele podurilor pe direc ția y
(1) Dac ă este necesar, se vor lua în considerare for țele longitudinale ale vântului pe direc ția y. β − înclinarea tablierului fa ță de orizontal ă (supraîn ălțare)
α − unghiul ac țiunii vântului cu orizontala

135 Valorile pentru for țele longitudinale ale vântului pe direc ția y sunt:
– pentru podurile cu grinzi cu inim ă plin ă, 25% din for țele din vânt de pe direc ția x;
– pentru podurile cu grinzi cu zabrele, 50% din for țele din vânt de pe direc ția x.

D.4 Pilele podurilor
D.4.1 Direc țiile vântului și situa ții de proiectare
(1) Pentru evaluarea ac țiunii vântului pe tablierele podului și pe pilele ce le sus țin trebuie
identificat ă cea mai defavorabil ă direc ție a vântului pe intreaga structur ă pentru efectul
considerat.
(2) Se vor efectua calcule separate ale ac țiunii vântului în cazul situa țiilor de proiectare
tranzitorii în timpul fazelor de construc ție când nu este posibil ă transmiterea pe orizontal ă sau
redistribuirea ac țiunii vântului de la tablier. Dac ă în timpul unor astfel de faze pilele sus țin
părți de tablier sau de e șafodaj în consol ă, trebuie luat ă în considerare o posibil ă asimetrie a
ac țiunii vântului pe astfel de elemente. Pentru valori le caracteristice din timpul situa țiilor de
proiectare tranzitorii, a se vedea SR EN 1991-1-6, și pentru e șafodaje, a se vedea 4.11.

D.4.2 Efectul vântului pe pilele podurilor
(1) Efectul vântului pe pilele podurilor trebuie ev aluat utilizând formatul general definit în
cod. Pentru înc ărc ările globale se vor considera prevederile punctelor 4.6, 4.8 sau 4.9.2.
(2) Pentru tratarea cazurilor de înc ărcare nesimetrice, se recomand ă neluarea în considerare a
înc ărc ării de proiectare din ac țiunea vântului pe acele p ărți ale structurii pe care produce
efecte favorabile.

136

COMENTARII ȘI RECOMAND ĂRI DE PROIECTARE

ANEX Ă INFORMATIV Ă

137
CUPRINS

C.1 ELEMENTE GENERALE 138

C.2 Viteza vântului. Presiunea DINAMIC Ă A vântului 140
C.2.1 Elemente generale……………………………. …………………………………………… …………….140
C.2.2 Valori de referin ță ale vitezei și presiunii dinamice a vântului……………….. …………140
C.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului…..141
C.2.4 Turbulen ța vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului……146

C.3 AC ȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CL ĂDIRILOR ȘI STRUCTURILOR 152
C.3.1 Elemente generale……………………………. …………………………………………… …………….152
C.3.2 Presiunea vântului pe suprafe țe………………………………………….. …………………………153
C.3.3 For țe din vânt………………………………….. …………………………………………… …………….154
C.3.4 Coeficientul de r ăspuns dinamic al construc ției………………………………………… …….156

C.4 COEFICIEN ȚI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUC ȚIUNE ȘI DE FOR ȚĂ 157

C.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE R ĂSPUNS DINAMIC 159
C.5.1 Turbulen ța vântului………………………………….. …………………………………………… …….159
C.5.2 Procedura detaliat ă de determinare a coeficientului de r ăspuns dinamic……………..161
C.5.4 Deplasari și accelera ții pentru starea limit ă de serviciu a construc ției…………………167
C.5.5 Criterii de confort………………………….. …………………………………………… ………………167

C.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTIC Ă GENERATE DE VÂRTEJURI 170

C. ANEXA A ZONAREA AC ȚIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA 174

138 C.1 ELEMENTE GENERALE

Analiza ac țiunii și a efectelor vântului pe cl ădiri și structuri se bazeaz ă pe evaluarea vitezei
vântului, V în amplasament.
Vântul cu viteza V genereaz ă un sistem de for țe aerodinamice, Fw ce ac ționeaz ă asupra unei
construc ții (considerat ă fix ă și indeformabil ă) și asupra elementelor sale componente.
Răspunsul este static, pentru construc ții rigide și puternic amortizate, și este dinamic pentru
construc ții flexibile și / sau slab amortizate.

.
Figura C.1.1 Rela ția ac țiune-răspuns pentru o construc ție considerat ă fix ă și indeformabil ă
[1]

La construc țiile u șoare, flexibile și slab amortizate, caracterizate de o form ă aerodinamic ă
sensibil ă la ac țiunea vântului, apar fenomene aeroelastice de inter ac țiune vânt-structur ă care
modific ă viteza vântului incident V, for ța aerodinamic ă Fw și r ăspunsul structural R. În acest
caz vântul produce asupra construc ției o for ță total ă F=Fw+Fa, în care Fw este for ța exercitat ă
de vânt pe structura fix ă și Fa este for ța aeroelastic ă generat ă de mi șcarea structurii.

Figura C.1.2 Influen ța fenomenelor aeroelastice în rela ția ac țiune-răspuns [1]

Prevederile codului sunt aplicabile pentru proiecta rea / verificarea cl ădirilor și structurilor cu
în ălțimi mai mici de 200 m și pentru podurile cu deschiderea mai mic ă de 200 m care satisfac
condi țiile de r ăspuns dinamic de la (D.2).
Codul nu con ține prevederi referitoare la evaluarea ac țiunii vântului pe turnuri cu z ăbrele cu
tălpi neparalele și la evaluarea actiunii combinate vânt-ploaie, vânt -chiciura și vânt-ghea ță .
Pentru acest cazuri se vor folosi și prevederile din SR EN 1993-3-1.
De asemenea, codul nu con ține prevederi referitoare la: Fenomene
aerodinamice Fenomene
dinamice Fw
Fenomene
aerodinamice Fenomene
dinamice
Fenomene
aeroelastice Fw Viteza v ântului,
V Răspunsul structurii,
R For țe
aerodinamice
Viteza v ântul ui,
V Răspunsul structurii,
R For țe
aerodinamice
For țe aeroelastice

139 – evaluarea ac țiunii vântului pe piloni și co șuri de fum ancorate cu cabluri;
– calculul vibra țiilor de torsiune, de exemplu la cl ădiri înalte cu nucleu central;
– calculul vibra țiilor tablierelor de pod generate de turbulen ța transversal ă a v ăntului;
– evaluarea ac țiunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate;
– considerarea influen ței modurilor proprii superioare de vibra ție in evaluarea
răspunsului structural dinamic.
Pentru toate aceste cazuri se pot consulta referin țe normative europene și interna ționale,
rezultate prezentate in literatura tehnic ă de specialitate sau rezultate ale încerc ărilor în tunelul
aerodinamic de vânt și/sau ale metodelor numerice, utilizând modele adec vate ale construc ției
și ale ac țiunii vântului.

Bibliografie
1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle
costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

140 C.2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMIC Ă A VÂNTULUI

C.2.1 Elemente generale

Valorile instantanee ale vitezei vântului, Figura C .2.1 (precum și valorile instantanee ale
presiunii dinamice ale vântului) con țin o component ă medie și o component ă fluctuant ă fa ță
de medie.

Fig. C.2.1 Procesul stochastic al vitezei vântului la în ălțimea z deasupra terenului, V(z,t) [4]

C.2.2 Valori de referin ță ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Viteza de referin ță a vântului, vb este viteza vântului mediat ă pe o durat ă de 10 minute,
determinat ă la o în ălțime de 10 m deasupra terenului, în câmp deschis (av ând lungimea de
rugozitate z 0 = 0,05 m) și exprimat ă cu o probabilitate de dep ăș ire de 2% intr-un an (respectiv
cu un intervalul mediu de recuren ță IMR =50 de ani).
Medierea vitezei vântului pe o durat ă de 10 min conduce la o defini ție stabil ă a vitezei
vântului valabil ă pentru o suprafa ță mare și pentru un interval de timp suficient de lung
pentru dezvoltarea complet ă a r ăspunsului structurii.
In câmp deschis se recomand ă urm ătoarele rela ții de conversie între vitezele vântului mediate
pe diferite intervale de timp [4]: Rafale, fluctua ții ale vitezei instantanee fa ță de medie
0
0 V(z,t) = vm(z) + v(z,t) Viteza medie
vm(z)
Intervalul de mediere
a vitezei (10 min) t v(z,t) V(z,t)
(z,t)
vm(z)
t v(z,t)

141 3s
b1min
b10min
b1h
b 67 , 0 0,84 05 , 1 v v vv ⋅=⋅==⋅ (C.2.1)
Similar, rela țiile de conversie ale presiunii vântului în câmp de schis pentru diferite intervale
de mediere ale vitezei se estimeaz ă cu rela ția [4]:
3s
b1min
b10min
b1h
b 44 , 0 0,7 1 , 1 q q qq ⋅=⋅==⋅ (C.2.2)
Valoarea de referin ță a vitezei vântului având o probabilitate anual ă de dep ăș ire de 2% se
determin ă din analiza statistic ă a valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vâ ntului.
In analiza statistic ă, num ărul de ani pentru care exist ă înregistr ări meteorologice se
recomand ă s ă fie comparabil cu cel al intervalului mediu de rec uren ță asociat vitezei de
referin ță (50 de ani). Pentru zonarea ac țiunii vântului se recomand ă utilizarea în toate statiile
meteo a aceluia și tip de reparti ție de probabilitate a valorilor extreme.
Dintre reparti țiile de valori extreme adecvate pentru descrierea m aximelor anuale ale vitezei
vântului se recomand ă reparti ția Gumbel pentru maxime. În aceast ă reparti ție, valoarea
maxim ă anual ă a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedep ăș ire într-un an, p =
0,98 este:
( )1 1 98 , 0 593 , 21 V mv ⋅+⋅= (C.2.3)
unde m1 și V1 sunt respectiv media și coeficientul de varia ție al maximelor anuale ale vitezei
medii a vântului. Coeficientul de varia ție al valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a
vântului, în România, este în general mai mic ca 0, 35.
Valoarea maxim ă anual ă a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedep ăș ire într-un
an, p diferit ă de 0,98 poate fi stabilit ă cu expresia urm ătoare valabil ă în reparti ția Gumbel a
maximelor anuale ale vitezei medii a vântului:
0,98
11
prob 2,593 1282 , 1)ln ln( 0,45 1
vVVp
v ⋅⋅+⋅
 −+−
= (C.2.4)

C.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitez ei și presiunii dinamice a vântului

Rugozitatea terenului este descris ă de lungimea de rugozitate, z0; aceasta este o m ăsur ă a
mărimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafa ța terenului și are valori cuprinse între 0,003
m și 3,0 m, în func ție de categoria de teren. Pentru evaluarea lungimii de rugozitate a
terenului din amplasamentul unei construc ții este necesar ă determinarea categoriei de teren
corespunz ătoare amplasamentului.
Determinarea categoriei de teren și a lungimii de rugozitate corespunz ătoare acestuia se poate
face prin inspectie vizual ă (documentare fotografic ă), relevee cartografice și/sau imagini din
satelit. Figurile C.2.2-C.2.5 prezint ă exemple de categorii de teren cu diferite lungimi de

142 rugozitate folosind (a) documentarea fotografic ă și (b) imagini din satelit pentru diferite
categorii de teren.
Stratul limit ă atmosferic este zona, m ăsurat ă pe vertical ă de la suprafa ța terenului, în care
curgerea aerului este afectat ă de frecarea cu terenul. La apropierea de suprafa ța terenului,
for ța de frecare a aerului creste, viteza medie a vântu lui scade, iar turbulen ța acestuia creste.
Varia ția vitezei medii a vântului cu în ălțimea deasupra terenului datorit ă rugozit ății suprafe ței
acestuia poate fi reprezentat ă de un profil logaritmic (adoptat de SR EN 1991-1-4 și de
prezentul cod de proiectare) sau de un profil expon en țial (adoptat de codurile similare din
SUA și Canada).

(a)
(a)

(b)
(b)

Figura C.2.2 Categoria 0 – Mare sau zone
costiere expuse vânturilor venind dinspre
mare ( z0 = 0,003 m) [5] Figura C.2.3 Categoria II – Terenuri cu
iarb ă și/sau cu obstacole izolate (copaci,
cl ădiri) aflate la distan țe de cel pu țin 20 de
ori în ălțimea obstacolului ( z0 = 0,05 m) [5]

143
(a)
(a)

(b)
(b)

Figura C.2.4 Categoria III – Zone acoperite
uniform cu vegetatie, sau cu cl ădiri, sau cu
obstacole izolate aflate la distan țe de cel
mult de 20 de ori în ăltimea obstacolului (de
ex., sate, terenuri suburbane, p ăduri)
(z0=0,3 m) [5] Figura C.2.5 Categoria IV – Zone în care
cel putin 15% din suprafa ță este acoperit ă
cu construc ții având mai mult de 15 m
înălțime ( z0 = 1,0 m) [5]

La în ălțimi sub 200 m legea logaritmic ă modeleaz ă riguros varia ția vitezei medii a vântului
cu în ălțimea deasupra terenului. Pentru a ob ține legea logaritmic ă, în conformitate cu datele
de observa ție, se postuleaz ă c ă rata de modificare a vitezei medii a vântului, vm în raport cu
în ălțimea, z depinde de urmatorii parametri:
– în ălțimea deasupra terenului, z;
– for ța de reducere a vitezei masei de aer pe unitatea de suprafa ță produs ă de frecarea
cu terenul; aceast ă m ărime este denumit ă tensiune de forfecare la suprafa ța terenului,
0τ;
– densitatea aerului, ρ.
Expresia vitezei medii a vântului la cota z deasupra terenului având lungimea de rugozitate z0
este [3]:
( ) ( )


⋅=−⋅=⋅=⋅= ∫ ∫
0*
0* * *ln ln ln 1 1
0 0 zz
kuzzkudz zkudz zkuzvz
zz
zm (C.2.5)

144 unde:
ρτ0
*=u are dimensiuni de vitez ă și este denumit ă vitez ă de frecare, si
k – constanta lui von Karman, determinat ă experimental și egal ă cu 0,4.
Considerând dou ă amplasamente cu lungimi de rugozitate diferite, z01 și z02 , raportul vitezelor
medii ale vântului pe cele dou ă amplasamente la cote diferite, z1 și z2 este
( )
( )







⋅


=







=
02 201 1
07 , 0
02 01
02 2 2 *01 1 1 *
21
ln ln
ln ln
zzzz
zz
zz
kuzz
ku
zvzv
mm (C.2.6)
unde se consider ă aproximarea determinat ă experimental [3]:
07 , 0
02 01
2 *1 *



=zz
uu (C.2.7)
Dac ă în rela ția (C.2.6) amplasamentul 2 este înlocuit cu amplasa mentul de referin ță – câmp
deschis cu z0ref = 0,05m – și cota z2 cu în ălțimea de referin ță , zref = 10m se ob ține
( )( )


⋅=


⋅






=







⋅



=
00
007 , 0
00
0007 , 0
00ln ln
05 , 010 ln ln ln
zzzkzz zz
zzzz
zz
vzv
rref
ref ref ref bm (C.2.8)
unde factorul kr(z0) este dat de rela ția:
( )07 , 0
0
005 , 0189 , 0 

⋅=zzkr (C.2.9)
Profilul vitezei medii a vântului mediat ă pe 10 minute pentru diferite categorii de teren în
func ție de viteza de referin ță vb se determin ă cu urm ătoarea rela ție:
( ) ( ) ( )b rb r m vzcvzzzkzv ⋅=⋅


⋅=
00ln (C.2.10)
unde cr(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântulu i.
Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) descrie varia ția vitezei medii a vântului cu
în ălțimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de ter en (caracterizate prin lungimea
de rugozitate z0) în func ție de viteza de referin ță a vântului. Varia ția factorului de rugozitate
cr(z) cu în ălțimea și categoria de teren este reprezentat ă în Figura C.2.6.

145 020 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0 0.5 1 1.5 2
Factorul de rugozitate aplicat vitezei, cr(z)Inaltimea deasupra terenului z, m
Teren categoria 0 Teren categoria I Teren categoria II Teren categoria III Teren categoria IV

Fig. C.2.6 Varia ția factorului de rugozitate cr(z)

Determinarea profilul vitezei medii a vântului medi at ă pe 10 minute pentru diferite categorii
de teren se face cu considerarea efectele orografie i dac ă panta medie a terenului din amonte
(fa ță de direc ția de curgere a aerului) este mai mare de 3°. Teren ul din amonte poate fi
considerat pan ă la o distan ță egala cu de 10 ori în ălțimea elementului orografic izolat.
În Anexa B este prezentat ă o metod ă de considerare a unei viteze sporite a vitezei van tului
pentru cazurile îin care cl ădirea/structura analizat ă este/va fi amplasat ă în apropierea unei alte
structuri care este de cel putin dou ă ori mai înalt ă decat media înal țimilor structurilor
învecinate. Tot în Anexa B este dat ă o metod ă aproximativ ă de considerare a efectului
cl ădirilor amplasate la distan țe reduse asupra vitezei medii a vântului.
Profilul valorilor medii ale presiunii dinamice a v ântului pentru diferite categorii de teren se
ob ține în func ție de presiunea dinamic ă de referin ță , qb cu urm ătoarea rela ție:
( ) ( ) ( )[ ]b r b r m qzcqzzzkzq ⋅ =⋅






⋅ =22
00ln (C.2.11)
unde ()[]2zcr este factorul de rugozitate pentru presiunea dinam ic ă a vântului.
Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic ă a vântului, cr2(z) descrie varia ția presiunii
medii a vântului cu în ălțimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de te ren
(caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în func ție de valoarea de referin ță a presiunii
dinamice a vântului.

146 Varia ția factorului de rugozitate aplicat presiunii dinam ice a vântului cu în ălțimea și cu
categoria de teren este prezentat ă în Figura C.2.7.

020 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Factorul de rugozitate aplicat presiunii, cr2(z) Inaltimea deasupra terenului z, m
Teren categoria 0 Teren categoria I Teren categoria II Teren categoria III Teren categoria IV

Fig. C.2.7 Varia ția factorului de rugozitate, cr2(z)

C.2.4 Turbulen ța vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Viteza instantanee a vântului variaz ă aleator în timp și spatiu datorit ă turbulen ței spa țiale a
curgerii aerului. Varia ția aleatoare în timp și spatiu a vitezei vântului produce efecte dinamice
asupra construc țiilor sensibile la ac țiunea vântului.
Componenta în direc ție longitudinal ă a vectorului vitezei vântului la cota z deasupra terenului
se exprim ă ca suma dintre un termen constant (viteza medie) și o func ție aleatoare de timp cu
media zero (viteza fluctuant ă):
()()()t z vzvt zVm , , += (C.2.12)
Turbulen ța atmosferic ă se modeleaz ă simplificat ca un proces aleator sta ționar normal de
medie zero.
Turbulen ța vitezei vântului poate fi caracterizat ă prin dispersia fluctua țiilor vitezei fa ță de
valoarea sa medie, sau prin valoarea medie p ătratic ă a fluctua țiilor. Deoarece fluctua țiile
vitezei fa ță de medie sunt reprezentate printr-un proces aleato r de medie zero, valoarea medie
pătratic ă a fluctua țiilor este egal ă cu dispersia acestora. În partea inferioar ă a stratului limit ă
atmosferic (max. 200 m de la suprafa ța terenului) se poate considera, simplificat, c ă dispersia

147 rafalelor longitudinale ale vântului este independe nt ă de în ălțimea z deasupra terenului și
propor țional ă cu p ătratul vitezei de frecare, 2
*u [3]:
2
*2uv⋅=βσ (C.2.13)
Factorul de proportionalitate β depinde de rugozitatea terenului din amplasament. Datele
experimentale arat ă c ă valoarea β în direc ție longitudinal ă poate fi determinat ă cu urm ătoarea
rela ție [4]:
()5 , 7zln 856 , 05 , 4 5 , 40≤⋅−=≤β (C.2.14)
unde z0 este lungimea de rugozitate, exprimat ă în metri.
In cod se consider ă, simplificat, c ă turbulen ța caracterizeaz ă doar fluctua țiile vitezei
instantanee pe direc ția vântului (turbulen ța longitudinal ă). Astfel, raportul între abaterea
standard a fluctua țiilor rafalelor vântului pe direc ție longitudinal ă și viteza medie a vântului
este denumit intensitatea turbulen ței longitudinale și are semnifica ția coeficientului de
varia ție al fluctua țiilor rafalelor fa ță de viteza medie:
( )( )



⋅=



⋅⋅⋅==
0 0**
ln 5 , 2 ln 1
zz
zzuku
zvzI
mv
vβ β σ (C.2.15)
Varia ția intensit ății turbulen ței cu în ălțimea deasupra terenului pentru diferite rugozit ăți
(categorii de teren) este reprezentat ă în Figura C.2.8.
Pentru teren de categoria II intensitatea turbulen ței Iv(z) poate fi aproximat ă de rela ția [2]:
( )
( )


≤ ==≤<




=
min min vmax min
0 v
pentru m 200 z pentru
ln 1
zz zzIz z
zz
zI (C.2.16).

148 020 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 Inaltimea deasupra terenului z, m
Intensitatea turbulentei, Iv(z) Teren categoria IV
Teren categoria III
Teren categoria II
Teren categoria I
Teren categoria 0

Fig. C.2.8 Intensitatea turbulen ței, Iv(z)

In codurile de proiectare se folosesc valori de vâr f sau „extreme maxime” ale vitezei și
presiunii de rafal ă ale vântului. Datorit ă caracterului aleator al vitezei instantanee a vânt ului,
valoarea de vârf a vitezei de rafal ă a vântului intr-un interval de timp de 10 minute e ste o
variabil ă aleatoare pentru care se defineste o valoare medie (așteptat ă). Considerând c ă
valorile vitezei longitudinale a vântului au o repa rtitie normal ă, valoarea asteptat ă a vitezei de
rafal ă este [3]:
()() ()() [ ]zIgzvgzvzvv mv m p 1⋅+=⋅+= σ (C.2.17)
unde g este un factor de vârf a c ărui valoare medie estimat ă este 3,5.
Factorul de rafal ă pentru viteza medie a vântului, c pv (z) la o în ălțime z deasupra terenului se
define ște ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vâ ntului (produs ă de rafalele vântului
turbulent) și valoarea medie (mediat ă pe 10 min în cod) a vitezei vântului, ambele la
în ălțimea z:
( )()
( )( ) ( ) zI zIgzvzvzcv v
mp
pv ⋅+=⋅+== 5 , 31 1 (C.2.18)
Varia ția factorului de rafal ă cpv (z), considerând g = 3,5, este reprezentat ă în Fig.C.2.10.
Valorile factorului de rafal ă aplicat vitezei medii a vântului depind de durata de mediere a
vitezei de referin ță a vântului și, de exemplu (vezi rel. (C.2.1)) [4]:
min 10
pv min 1
pv 84 , 0c c ⋅≅ (C.2.19)
min 10
pv h 1
pv 05 , 1c c ⋅≅ (C.2.20)

149
020 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 Inaltimea deasupra terenului z, m
Factorul de rafala aplicat vitezei, cpv (z) Teren categoria IV
Teren categoria III
Teren categoria II
Teren categoria I
Teren categoria 0

Fig. C.2.10 Factorul de rafal ă pentru viteza vântului, cpv (z)

Valoarea de vârf sau „maxim ă” a presiunii dinamice a vântului într-un interval de timp egal
cu 10 minute este
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ]zI zqzI g zv zqv m v m p ⋅+⋅≅⋅+⋅⋅ ⋅= 71 121 2 2ρ (C.2.21)
unde ρ este densitatea aerului. În rela ția (C.2.21) s-a neglijat termenul de ordinul 2 al
intensit ății turbulen ței, având în vedere c ă eroarea introdus ă de aceast ă aproximare este sub 3-
4%.
Factorul de rafal ă pentru presiunea dinamic ă medie a vântului, c pq (z) la în ălțimea z deasupra
terenului se defineste ca raportul dintre valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului
(produs ă de rafalele vântului) și valoarea medie a presiunii dinamice a vântului (p rodus ă de
viteza medie a vântului), ambele la în ălțimea z:
( )()
( )( ) ( ) zI zIgzqzqzcv v
mp
pq ⋅+=⋅+== 71 21 (C.2.22)
Varia ția factorului de rafal ă pentru presiunea dinamic ă a vântului, considerând g = 3,5, este
reprezentat ă în Fig.C.2.11.

150 020 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 Inaltimea deasupra terenului z, m
Factorul de rafala aplicat presiunii, cpq (z) Teren categoria IV
Teren categoria III
Teren categoria II
Teren categoria I
Teren categoria 0

Fig. C.2.11 Factorul de rafal ă pentru presiunea dinamic ă a vântului, cpq (z)

Valorile numerice ale factorului de rafal ă pentru presiunea dinamic ă a vântului depind de
durata de mediere a vitezei de referin ță a vântului (vezi rel. (C.2.2) [4]:
min 10
pq min 1
pq 70 , 0c c ⋅≅ (C.2.23)
min 10
pq h 1
pq 1 , 1c c⋅≅ (C.2.24)

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 – Istruzioni per la valutazione del le azioni e degli effetti del vento
sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERC HE, 2008
2. EN 1991-1-4 – Eurocode 1: Actions on structures – P art 1-4: General actions – Wind
actions, CEN
3. J. D. Holmes, 2004 – Wind Loading of Structures, Ta ylor & Francis
4. NP 082-04 – Cod de proiectare. Bazele proiect ării și ac țiuni asupra construc țiilor.
Ac țiunea vântului, MTCT, 2005
5. http://maps.google.com/
6. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in
Romania harmonised with EUROCODE 1 , Scientific Bulletin of Technical University of
Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44
7. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R.,1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and
ASCE procedures for calculating wind loads . IABSE Colloquium, Basis of Design and
Actions on Structures, Background and Application o f EUROCODE 1. Delft University of
Technology, March 27-29, p.345-354

151 8. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment
for Romania , Proceedings of the 1st International Scientific-T echnical Conference –
Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

152 C.3 AC ȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CL ĂDIRILOR ȘI STRUCTURILOR

C.3.1 Elemente generale

Ac țiunea vântului asupra cl ădirilor și structurilor poate fi reprezentat ă de:
a. presiunile exercitate de vânt pe fiecare fa ță a suprafe țelor construc ției sau a
elementelor sale (de exemplu, în cazul cl ădirilor);
b. presiunile totale (rezultante) exercitate de vânt p e ambele suprafe țe ale
construc ției sau ale elementelor acesteia; acestea sunt date de rezultanta
presiunilor care ac ționeaz ă pe ambele fe țe ale suprafe țelor fiind utilizate, de
exemplu, în cazul pere ților izola ți și a parapetelor;
c. for țele și momentele rezultante din ac țiunea vântului exercitate pe cl ădiri în
ansamblu sau pe elemente (copertine, panouri);
d. for țele și momentele pe unitatea de lungime exercitate de vâ nt de-a lungul axei
construc ției sau a elementelor zvelte (de exemplu, cosuri de fum, turnuri și
poduri);
e. for țele tangen țiale exercitate de vânt pe suprafe țele paralele cu direc ția
vântului (în cazul cl ădirilor sau a unor elemente cu suprafe țe expuse mari, cum
ar fi cl ădiri industriale mari, pereti sau parapete lungi).
Cele mai multe dintre construc ții și componentele acestora au o rigiditate și o amortizare
suficient de mari pentru a limita efectele dinamice și pentru a nu se produce fenomenele
aeroelastice periculoase. În aceste cazuri, ac țiunea vântului poate fi reprezentat ă printr-o
distribu ție echivalent ă de presiuni sau de for țe care, aplicate static pe construc ție sau pe
componentele sale, produc valorile maxime ale depla s ărilor și eforturilor sec ționale cauzate
de ac țiunea dinamic ă a vântului.
Răspunsul total pe direc ția vântului turbulent este suma dintre (i) componen ta care ac ționeaz ă
practic static, și (ii) componenta rezonant ă fluctuant ă provocat ă de acele fluctua ții ale
excita ției turbulente având frecven ța în vecin ătatea frecven țelor proprii de vibra ție ale
structurii.
Pentru majoritatea cl ădirilor / structurilor având frecven ța fundamental ă de vibra ție peste 1
Hz (perioada fundamental ă de vibra ție sub 1 s), componenta rezonant ă este neglijabil ă și
răspunsul la vânt poate fi, in mod simplificat, consi derat static.
Pentru cl ădirile / structurile cu r ăspuns dinamic la vânt, ponderea componentei rezonan te
corespunzând frecven ței fundamentale de vibra ție a structurii este de obicei dominant ă fa ță de
ponderile celorlalte componente ce corespund frecve n țelor modurilor superioare de vibra ție.
Pentru determinarea efectelor vântului pe cl ădirile / structurile neuzuale ca tip, complexitate
și dimensiuni, pe structurile cu în ălțimi (cl ădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200

153 m, pe antenele ancorate și pe podurile suspendate sunt necesare studii speci ale de ingineria
vântului. Pentru structurile foarte flexibile, prec um cabluri, antene, turnuri, co șuri de fum și
poduri, interac țiunea vânt-structur ă produce un r ăspuns aeroelastic al acestora pentru
determinarea c ăruia sunt date reguli simplificate în Capitolul 6.
Pentru evaluarea ac țiunii vântului pe turnuri cu z ăbrele cu t ălpi neparalele se vor folosi
prevederile corespunz ătoare din SR EN 1993-3-1.
Acțiunea static ă echivalent ă a vântului se defineste ca fiind ac țiunea care, aplicat ă static pe
construc ție sau pe elementele sale, produce valorile maxime ale deplas ărilor și eforturilor
sectionale cauzate de ac țiunea real ă dinamic ă a vântului. În general, ac țiunea static ă
echivalent ă este exprimat ă printr-o rela ție de tipul:
Ac țiunea static ă echivalent ă = c d x Ac țiunea aerodinamic ă de vârf (C.3.1)
unde cd este un parametru adimensional numit coeficient de răspuns dinamic.
Ac țiunea static ă echivalent ă pe o construc ție în ansamblu (sau pe elementele sale
individuale), este valoarea maxim ă a șteptat ă a ac țiunii vântului pe un interval de timp T = 10
minute, evaluat ă cu considerarea:
– efectelor de reducere a r ăspunsului structural datorate nesimultaneit ății valorilor de
vârf ale presiunilor locale pe suprafa ța construc ției;
– efectelor de amplificare a r ăspunsului structural produse de vibra țiile structurii în
cvasi-rezonan ță cu con ținutul de frecven țe al rafalelor vântului.
Valoarea factorului de importan ță – expunere aplicat la valoarea caracteristic ă a ac țiunii
vântului pentru construc țiile din clasele de importan ță -expunere I și II, γIw =1,15 este
determinata conform relatiei (A.6) din cod. In aces t fel, pentru construc țiile din clasele de
importan ță -expunere I și II evaluarea actiunii vantului se face pe baza va lorilor de referin ță
ale presiunii dinamice a vântului având 1% probabil itate de dep ăș ire într-un an (valori cu un
interval mediu de recuren ță , IMR = 100 ani).

C.3.2 Presiunea vântului pe suprafe țe

Ipoteza “cvasi-sta ționar ă” se afl ă la baza codurilor și standardelor pentru determinarea
ac țiunii vântului pe construc ții. Conform ipotezei cvasi-sta ționare, fluctua țiile presiunii pe
suprafe țele construc țiilor, W(t) urm ăresc fluctua țiile vitezei longitudinale a vântului în
amonte de construc ții [2]:
( ) ( ) ( )tV ct wwtWp m2
021⋅⋅⋅=+= ρ (C.3.2)
unde cp0 este coeficientul cvasi-sta ționar de presiune. Componenta medie a presiunii est e:
()22
021
vm pm v cw σρ+⋅⋅⋅= (C.3.3).

154 Pentru intensit ăți reduse ale turbulen ței, dispersia 2
vσ este mic ă în compara ție cu p ătratul
valorii medii, 2
mv. În acest caz, coeficientul cvasi-sta ționar de presiune, cp0 se poate
considera aproximativ egal cu valoarea medie a coef icientului de presiune, pm c:
2 2
021
21
m pm m p m v cv cw ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρ ρ (C.3.4).
Folosind ipoteza cvasi-sta ționar ă, valoarea de vârf a presiunii vântului pe suprafe țe, pweste
[2]:
ppm p pm p pp qcv cv cw ⋅=⋅⋅⋅≅⋅⋅⋅=2 2
021
21ρ ρ (C.3.5)
unde pv este valoarea de vârf a vitezei vântului și pq este valoarea de vârf a presiunii
dinamice a vântului.
În ipoteza cvasi-sta ționar ă, se pot determina valori de vârf ale presiunii pe suprafe țele
construc țiilor folosind valori medii ale coeficien ților de presiune cu valori de vârf ale
presiunii dinamice a vântului.
Ac țiunea vântului pe suprafa ța unei construc ții sau a unui element component produce
presiuni și suc țiuni w orientate normal, atât pe suprafe țele exterioare, cât și pe cele interioare.
Presiunile sunt considerate, conven țional, pozitive; suc țiunile sunt considerate, conven țional,
negative. Presiunile ce ac ționeaz ă pe fe țele exterioare ale cl ădirii se consider ă presiuni
externe, we; presiunile ce ac ționeaz ă pe fe țele interioare ale cl ădirii se consider ă presiuni
interne, wi. Ac țiunea vântului pe un element individual este determ inat ă pe baza celei mai
defavorabile combina ții de presiuni care ac ționeaz ă asupra elementului.

C.3.3 For țe din vânt

Ac țiunea exercitat ă de vânt asupra construc țiilor pe direc ție longitudinal ă (în lungul vântului)
se exprim ă printr-o for ță global ă Fw aplicat ă într-un punct de referin ță al construc ției.
For țele globale exercitate de vânt asupra construc țiilor sunt evaluate, de regul ă, pentru fiecare
din axele principale ale construc ției, considerate separat. În unele cazuri, cum ar f i de
exemplu turnurile cu sec țiunea cvasi-pătrata, trebuie considerat ă și posibilitatea de ac țiune a
vântului pe direc ție diagonal ă (Figura C.3.1). În general, se recomand ă determinarea direc ției
vântului ce produce ac țiunile aerodinamice și efectele structurale cele mai severe asupra
construc ției.

155

Figura C.3.1. Direc ția vântului de proiectare pentru structuri cu forma p ătrat ă în plan [1]

For țele locale exercitate de vânt pe elemente structura le și/sau nestructurale sunt evaluate
considerând direc ția vântului care provoac ă ac țiunea cea mai sever ă.
Efectele de torsiune general ă produse de ac țiunea oblic ă a vântului sau de rafalele necorelate
ale vântului ac ționând pe cl ădiri / structuri cvasi-paralelipipedice pot fi esti mate simplificat
considerând aplicarea for ței Fw cu o excentricitate e = b /10, unde b este dimensiunea laturii
sec țiunii transversale a construc ției orientat ă (cvasi)-perpendicular pe direc ția vântului.
Alternativ, în vederea reprezent ării efectelor de torsiune produse de un vânt incide nt ne-
perpendicular sau produse de lipsa de corela ție între valorile de vârf ale for țelor din vânt ce
ac ționeaz ă în diferite puncte ale construc ției, pentru construc ții dreptunghiulare sensibile la
torsiune (de exemplu pentru cl ădiri simetrice cu un singur nucleu central supuse l a torsiune)
se poate folosi distribu ția de presiuni / suc țiuni dat ă în Figura C.3.2.

Figura C.3.2. Distribu ția presiunii / suc țiunii vantului pentru considerarea efectelor de
torsiune. Zonele și valorile pentru cpe sunt date în Tabelul 4.1 și Figura 4.5 din Cod
Atunci când aria total ă a suprafe țelor paralele cu direc ția vântului (sau pu țin înclinate fa ță de
aceasta) reprezint ă mai pu țin de ¼ din aria total ă a tuturor suprafe țelor exterioare
perpendiculare pe direc ția vântului, efectele generate de frecarea vântului pe suprafe țe pot fi
neglijate; aceast ă recomandare nu se aplic ă pentru starea limit ă de echilibru static, ECH (vezi
CR 0). V V V
cpe – zona E
cpe – zona D
V

156 C.3.4 Coeficientul de r ăspuns dinamic al construc ției

Natura fluctuant ă a vitezei vântului, a presiunilor și a for țelor din vânt pe construc ții poate
produce un răspuns (cvasi-)rezonant semnificativ la structurile zvelte la care rigiditatea și
amortizarea structurii au valori reduse. Acest r ăspuns dinamic (cvasi-)rezonant se suprapune
peste răspunsul nerezonant (de fond) la care sunt supuse to ate construc țiile expuse vântului.
Răspunsul structural nerezonant este datorat contribu ției frecven țelor joase ale fluctua țiilor
vitezei vântului, mai mici decât frecven ța proprie fundamental ă de vibra ție a structurii și este,
de obicei, cel mai important contributor la r ăspunsul structural total pe direc ția vântului.
Contributiile rezonante devin din ce în ce mai semn ificative, și în cele din urm ă pot deveni
dominante, pe m ăsur ă ce structurile sunt mai zvelte/înalte și frecven țele proprii de vibra ție și
amortiz ările acestora devin mai reduse.

Bibliografie
1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento
sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERC HE
2. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Tay lor & Francis

157 C.4 COEFICIEN ȚI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUC ȚIUNE ȘI DE FOR ȚĂ

Coeficien ții aerodinamici pentru evaluarea efectelor vântului asupra construc țiilor pot fi
coeficien ți aerodinamici de presiune, de suc țiune și de presiune total ă (rezultant ă) sau/si
coeficien ți aerodinamici de for ță rezultant ă și de moment rezultant, de for ță și de moment pe
unitatea de lungime, și de frecare.
Presiunile vântului ce ac ționeaz ă pe fe țele exterioare ale unei construc ții se evalueaz ă
utilizând coeficien ți aerodinamici de presiune / suc țiune exterioar ă ce se noteaza cu cpe . În
Figura C.4.1 se indic ă o distribuție tipic ă a coeficien ților de presiune / suc țiune exterioar ă
pentru un corp având forma de cub. Presiunile ce ac ționeaz ă pe fe țele interioare ale
construc ției se evalueaz ă utilizând coeficien ți aerodinamici de presiune / suc țiune interioar ă
nota ți cu cpi .

Figura C.4.1. Coeficien ți de presiune / suc țiune pe suprafa ța exterioar ă a unui cub [1]

Ac țiunea de ansamblu produs ă de presiunea dinamic ă a vântului asupra unui corp poate fi
exprimat ă prin rezultanta vectorial ă a tuturor for țelor din vânt care actioneaz ă pe suprafe țele
corpului la exterior și la interior. Direc ția acestei for țe rezultante poate fi diferit ă de direc ția
vântului. În cazul general, for ța rezultant ă pe corp poate fi descompus ă în trei componente:
– o component ă orizontal ă pe direc ția vântului, denumit ă for ță de antrenare, Fw; Vant Simetric

158 – o component ă orizontal ă perpendicular ă pe direc ția vântului, denumit ă for ță lateral ă,
FL;
– o component ă vertical ă, denumit ă for ță de portan ță, FP.
Coeficientul aerodinamic de for ță cf se define ște cu rela ția
⊥⋅⋅ ⋅=
AVFcw
f
2
21ρ (C.4.1)
unde ⊥A este aria frontal ă a corpului perpendicular ă pe direc ția vântului, V este viteza
vântului în câmp liber, evaluat ă la o în ălțime de referin ță conven țional ă și ρ este densitatea
aerului.
Coeficientul de frecare este definit cu rela ția:
2
21Vwcfe
fe
⋅⋅=
ρ (C.4.2)
unde wfr este ac țiunea tangent ă pe unitatea de suprafa ță paralel ă cu direc ția vântului.
Coeficien ții aerodinamici de presiune / suc țiune pot lua valori pozitive (pentru presiuni) sau
negative (pentru suc țiuni), în func ție de geometria cl ădirii. Coeficien ții de presiune / suc țiune
exterioar ă au valori pozitive în toate punctele expuse direct vântului și au valori negative pe
suprafe țe laterale sau neexpuse direct vântului. Valorile p ozitive ale coeficientului
aerodinamic de presiune pot fi inferioare valorilor negative (considerate în modul) ale
coeficientului aerodinamic de suc țiune.
Coeficien ții de presiune total ă (rezultant ă) pot avea atât valori pozitive, cât și negative.
Coeficien ții aerodinamici de for ță pot avea valori pozitive sau negative, în func ție de
geometria corpului analizat și de direc ția vântului. Coeficien ții de frecare au întotdeauna
valori pozitive.
Coeficien ții aerodinamici locali sunt utiliza ți pentru evaluarea ac țiunilor locale ale vântului
pentru proiectarea și verificarea elementelor individuale de acoperis s au de fa țad ă.
Valorile coeficien ților aerodinamici din Capitolul 4 sunt preluate int egral din SR EN-1991-1-
4:2006.

Bibliografie
1. Baines, W. D., 1963. Effects of velocity distributions on wind loads and flow patterns on
buildings , Proceedings, International Conference on Wind Eff ects on Buildings and
Structures, Teddington, U.K., 26–28 June, 198–225
2. SR EN 1991-1-4 :2006 – Eurocod 1: Ac țiuni asupra structurilor. Partea 1-4: Ac țiuni
generale. Ac țiuni ale vântului , ASRO

159 C.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE R ĂSPUNS DINAMIC

C.5.1 Turbulen ța vântului

(i) Lungimea sc ării integrale a turbulen ței
Fluctua țiile vitezei instantanee a vântului fa ță de medie pot fi descompuse în rafale armonice
având pulsa ții n⋅⋅=πω2 (unde n este frecven ța armonicei) și lungimi de und ă nvm/=λ ,
unde vm este viteza medie a vântului în direc ție longitudinal ă.
Scara integral ă a turbulen ței reprezint ă o măsur ă a dimensiunilor medii ale vârtejurilor
turbulente ale curgerii aerului. Lungimea sc ării integrale a turbulen ței în direc ție
longitudinal ă (pe direc ția vântului) este determinat ă cu rela ția [5]:
( )∫∞
⋅=
022 11dx xR
vLv vx
v (C.5.1)
unde ()xRv v2 1 este func ția de inter-corela ție a componentelor longitudinale ale vitezelor
fluctuante v1 și v2 m ăsurate in dou ă puncte oarecare 1 și 2 și 2veste valoarea medie p ătratic ă
a vitezei fluctuante. Func ția de inter-corela ție scade rapid cu distan ța între punctele 1 și 2.
Fluctua țiile componentelor longitudinale ale vitezei, m ăsurate in dou ă puncte separate de o
distan ță considerabil mai mare decât lungimea sc ării integrale a turbulen ței, sunt necorelate.
În codurile de proiectare, pentru evaluarea lungimi i sc ării integrale a turbulen ței, se folosesc
rela ții empirice de forma [1]:
()m x
uzczL ⋅= (C.5.2)
unde c și m sunt constante determinate experimental.
În Figura C.5.1 este reprezentat ă varia ția lungimii sc ării integrale a turbulen ței determinate cu
rela ția (5.1) din cod, în func ție de în ălțimea z și de categoria terenului.

(ii) Densitatea spectral ă de putere a vitezei fluctuante a vântului
Propriet ățile statistice ale fluctua țiilor vitezei fa ță de medie în direc ție longitudinal ă sunt
definite complet de densitatea spectral ă de putere unilateral ă a rafalelor (vitezei fluctuante) pe
direc ția vântului la cota z, Sv(z, n). Densitatea spectral ă de putere descrie distribu ția dispersiei
fluctua țiilor vitezei în func ție de con ținutul de frecven țe al acestora. Dispersia rafalelor
longitudinale se ob ține integrând densitatea spectral ă de putere pentru toate frecven țele:
( )dn n zSv v∫∞
=
02, σ (C.5.3)

160 025 50 75 100 125 150 175 200
0 50 100 150 200 250 300 z, m
L, m 0
I
II
III
IV

Figura C.5.1 Lungimea sc ării integrale a turbulen ței, L(z)

Densitatea spectral ă de putere pentru rafalele longitudinale se normali zeaz ă:
( )()
2,,
vv
Ln zSnn zSσ⋅= (C.5.4)
parametrul de normalizare fiind dispersia rafalelor vântului în direc ția corespunz ătoare.
Aria situat ă sub densitatea spectral ă de putere unilateral ă normalizat ă este egal ă cu unitatea:
() ()( )1ln , ,
02
02=⋅=∫ ∫∞ ∞
ndn zSndn n zS
vv
vv
σ σ (C.5.5)
Densitatea spectral ă de putere unilateral ă și normalizat ă a rafalelor longitudinale ale vântului
din [4,7] și din cod este dat ă de urm ătoarea relatie propus ă de Solari [1], Figura C.5.2:
( )() ()
( ) [ ] 35 2
,2 , 10 1,8 , 6 ,,
n zfn zf n zSnn zS
LL
vv
L
⋅+⋅=⋅=σ (C.5.6)
unde fL este o frecven ță adimensional ă (coordonat ă Monin) asociat ă rafalelor longitudinale și
reprezint ă raportul între lungimea sc ării integrale a turbulen ței și lungimea de und ă a rafalei
armonice de frecven ță n:
( )()
( )zvzLnn zf
mx
v
L⋅=, (C.5.7)

( )
( )


<=≤≤


⋅
=
min min max min
pentru ,m 200 pentru ,
zz z LzzzzzL
z Lttα

161 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 SL(m/s) 2
fLDensitatea spectrala de putere a rafalelor longitud inale; z=10m

Figura C.5.2. Densitatea spectral ă de putere unilateral ă normalizat ă a rafalelor longitudinale

C.5.2 Procedura detaliat ă de determinare a coeficientului de r ăspuns dinamic

Determinarea coeficientului de r ăspuns dinamic la vânt se bazeaz ă pe modelarea stochastic ă a
proceselor aleatoare sta ționare pentru descrierea vitezei vântului, a for țelor generate de vânt
pe construc ție și a r ăspunsului structural la vânt.
Valorile instantanee ale m ărimilor de interes (viteza vântului în amplasament, V(t), for ța
generat ă de vânt pe construc ție, F(t), deplasarea produs ă de vânt, X(t)) se descompun intr-o
component ă medie și o component ă fluctuant ă fa ță de medie, variabil ă în timp și modelat ă ca
proces stochastic sta ționar de medie zero:
()()t vvt Vm+= (C.5.8)
()()t fFt Fm+= (C.5.9)
()()t xXt Xm+= (C.5.10)
()0=t v.
()0=t f. (C.5.11)

162 ()0=t x.
În Figura C.5.3 se prezinta grafic elementele model ării stochastice.

Figura C.5.3. Abordarea folosind vibra ții aleatoare pentru determinarea r ăspunsului dinamic
la ac țiunea vântului [5]

Rela ția dintre densitatea spectral ă de putere a componentei fluctuante a for ței din vânt și
densitatea spectral ă de putere a componentei fluctuante a vitezei longi tudinale a vântului [2,
3, 5] este:
( ) ( )nS
vFnSv
mm
f ⋅⋅=224 (C.5.12)
Pentru determinarea r ăspunsului structurii se introduce no țiunea de func ție de transfer a
structurii (sistemului). P ătratul modulului func ției de transfer a sistemului cu un grad de
libertate dinamic ă (GLD):
( ) ( )2
022
1222
122 1
4 11 1nHk
nn
nnknH ⋅=



⋅⋅+







−⋅=
ξ (C.5.13)
În rela ția (C.5.13) k este rigiditatea sistemului, ξ este frac țiunea din amortizarea critic ă, n1
este frecven ța proprie de vibra ție a sistemului cu un GLD și ()nH0 este factorul de
amplificare dinamic ă a răspunsului sistemului cu un GLD expus unei for țe excitatoare
armonice.
Rela ția între valoarea medie a for ței din vânt și valoarea medie a deplas ării sistemului este:
( )( )2
10201
nmF
kFFnHkXm m
m m⋅⋅⋅==⋅=⋅=
π (C.5.14) Vitez ă For ță Răspuns
Densitatea
spectral ă a
rafalelor Func ția de
admitan ță
aerodinamic ă Densitatea
spectral ă a for ței
din vânt Densitatea
spectral ă a
răspunsului Func ția de
transfer a
structurii
Frecven ța vm Fm Xm

163 Rela ția între densitatea spectral ă de putere a componentei fluctuante a deplas ării sistemului și
densitatea spectral ă de putere a componentei fluctuante a for ței din vânt este:
( ) ( )( )nSnH
knSf X ⋅ ⋅=2
021 (C.5.15)
Combinând rela ția (C.5.15) cu rela ția (C.5.12) se ob ține:
( ) ( ) ( )nS
vFnH
knSv
mm
X ⋅⋅⋅ ⋅=22
2
024 1 (C.5.16)
Rela ția (C.5.16) este aplicabil ă construc țiilor cu arii frontale reduse în raport cu lungimil e
sc ărilor turbulen ței atmosferice. Intrucât fluctua țiile vitezei nu se produc simultan pe toat ă
suprafa ța feței expuse vântului, trebuie considerat ă corela ția acestor fluctua ții pe suprafa ța
expus ă. Pentru a ține seama de acest efect se introduce func ția de admitan ță aerodinamic ă,
χ2(n), rela ția (C.5.16) devenind [5]:
( ) ( ) ( ) ( )nSn
vFnH
knSv
mm
X ⋅⋅⋅⋅ ⋅=2
22
2
024 1χ (C.5.17)
Func țiile de admitan ță aerodinamic ă χ2(n) evalueaz ă gradul de corela ție al rafalelor
longitudinale pe aria frontal ă ( b x h) a construc ției expus ă vântului. Func țiile de admitan ță
aerodinamic ă – notate cu Rh și Rb în cod – sunt reprezentate în Figura C.5.4.
Func ția de admitan ță aerodinamic ă, χ2(n) tinde la 1 pentru frecven țe joase și pentru corpuri de
dimensiuni reduse. Rafalele cu frecven țe joase sunt aproape perfect corelate și cuprind fa ța
expus ă a corpului în totalitate. Pentru frecven țe inalte, sau pentru corpuri cu dimensiuni mari,
rafalele nu sunt corelate, admitan ța aerodinamic ă tinde la zero și rafalele nu genereaz ă for țe
fluctuante totale importante.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.001 0.01 0.1 1 10 100 Rh(b)
ηh(b)

Figura C.5.4 Func țiile de admitan ță aerodinamic ă, Rh(b) [6]

164
Înlocuind în rela ția (C.5.17) valoarea medie a deplas ării (rela ția C.5.14), se ob ține:
( ) ( )( ) ( )nSnnHvXnSv
mm
X ⋅⋅⋅⋅=22
0 224χ (C.5.18)
Valoarea medie p ătratic ă a deplas ării fluctuante se determin ă prin integrarea densit ății
spectrale de putere a deplas ării pentru toate frecven țele [2, 3, 5]:
( ) ( )( )()
( )( )( )( )( )
( )2 2 2 22202
0 21
12
022 2
220222
02
22
02 2
4 [44
R B vmvv
vv
v
mmvv
v
mm
X X
RBIXdn nHnSndn nSnvXdn nSnnHvXdn nS x
σσσχσχσσχ σ σ
+=+⋅⋅⋅==


⋅⋅+ ⋅ ⋅⋅⋅≅≅ ⋅⋅ ⋅⋅⋅= ==
∫ ∫∫ ∫
∞ ∞∞ ∞
(C.5.19)
în care
( )()dn nSn B
vv∫∞
⋅ =
022 2
σχ (C.5.20)
și
( ) ( )12
12
2
2nnS RLχδπ⋅⋅⋅= (C.5.21)
și unde:
SL(n1) este valoarea densit ății spectrale de putere unilaterale și normalizate determinat ă
pentru frecven ța n1
δ – decrementul logaritmic al amortiz ării; acesta se determin ă cu rela ția ξπδ⋅⋅≅2, unde
ξ este frac țiunea din amortizarea critic ă.
Integrala din rela ția (C.5.19) este evaluat ă ca suma a dou ă componente ce reprezint ă partea
nerezonant ă (de fond) și, respectiv, partea rezonant ă a r ăspunsului fluctuant:
2 2 2
R B Xσσσ += (C.5.22)
Factorul de r ăspuns nerezonant (cvasi-static), B2 ia în considerare corela ția efectiv ă a
valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafa ța expus ă la vânt a construc ției și este reprezentat
în Figura C.5.5. Când suprafa ța construc ției expus ă la vânt este mic ă, atunci B2→1 (corela ție
perfect ă). Odat ă cu cre șterea suprafa ței construc ției expuse la vânt, datorit ă nesimultaneit ății
valorilor de vârf ale presiunilor, B2 scade progresiv și tinde la zero.

165 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.001 0.01 0.1 1 10 100 B2
(b+h)/ L(zs)

Figura C.5.5 Factorul de r ăspuns nerezonant (cvasi-static), B2 [6]

Factorul de r ăspuns rezonant R2 depinde de aria A expus ă la vânt și de frecven ța proprie
fundamental ă n1 și cre ște sensibil pentru valori reduse ale frac țiunii din amortizarea critic ă a
structurii, ξ.
Factorul de rafal ă al răspunsului este definit ca raportul între valoarea m axim ă a șteptat ă a
răspunsului structural intr-o perioad ă definit ă de timp (conform codului, 10 minute) și
valoarea medie a r ăspunsului în aceea și perioad ă de timp:
2 221 RBIkXkX
XXGvp
mXp m
mp+⋅⋅⋅+=⋅+==σ (C.5.23)
unde:
kp – este factorul de vârf al r ăspunsului ce depinde esen țial de intervalul de timp pentru care
este calculat ă valoarea maxim ă (10 min în cod) și de frecven ța proprie a structurii în modul
fundamental;
Xσ- este abaterea standard a r ăspunsului structural.
Factorul de rafal ă G depinde de dimensiunile, de rigiditatea și de amortizarea structurii.
Acesta este cu atât mai mare cu cât structura este mai zvelt ă, mai flexibil ă și/sau mai slab
amortizat ă; factorul de rafal ă este mic în cazul în care structura este rigid ă și puternic
amortizată.
Factorul de vârf este dat de expresia [3]:
( )( )3
ln 2577 , 0ln 2 ≥
⋅⋅+⋅⋅=
TT kpνν (C.5.24)

166 unde ν este frecven ța medie a vibra țiilor structurii expus ă vântului incident (frecven ță ce se
aproximeaz ă practic, pentru structuri cu amortizare redus ă, cu frecven ța de vibra ție a
construc ției în modul fundamental) și T este intervalul de timp pentru care se determin ă
valoarea maxim ă a șteptat ă a r ăspunsului. Factorul de vârf pentru determinarea r ăspunsului
extrem maxim al structurii, kp este reprezentat în Figura C.5.7.
2.5 3.0 3.5 4.0
10 100 1000 kp
νT

Figura C.5.6 Factorul de vârf, kp

Coeficientul de r ăspuns dinamic este definit ca raportul între valoar ea maxim ă așteptat ă a
răspunsului deplasare lateral ă a structurii ce ține cont de efectele (cvasi-)rezonante și de
corela ția rafalelor pe aria expus ă a construc ției și valoarea maxim ă așteptat ă a r ăspunsului
deplasare lateral ă a structurii fără aceste efecte:
vvp
mpq m
dIgRBIk
XcXGc⋅⋅++⋅⋅⋅+=⋅⋅=212122
(C.5.25)
Coeficientul de r ăspuns dinamic se aplica for țelor rezultante (globale) și presiunilor
exterioare în direc ția vântului. Este important de observat c ă, spre deosebire de factorul de
rafal ă al r ăspunsului G, coeficientul de r ăspuns dinamic longitudinal cd poate fi mai mare,
mai mic sau egal cu 1. Conditia cd >1 implic ă G>c pq și conduce la ac țiuni statice echivalente
mai mari decât ac țiunile aerodinamice de vârf; condi ția este valabil ă pentru structuri flexibile
slab amortizate. Conditia cd <1 implic ă G<c pq și conduce la ac țiuni statice echivalente mai
mici decât ac țiunile aerodinamice de vârf; condi ția este valabil ă pentru structuri rigide
puternic amortizate [1].
Ordinea opera țiilor pentru evaluarea coeficientului cd este sintetizat ă în Tabelul C.5.1.

167 Tabel C.5.1 Calculul coeficientului de r ăspuns dinamic la vânt
Pasul Operatiunea
1 Alegerea unui model structural de referin ță
2 Determinarea parametrilor geometrici b, h, ze
3 Evaluarea vitezei medii a vântului vm(zs)
4 Evaluarea intensit ății turbulen ței Iv(zs)
5 Evaluarea sc ării integrale a turbulen ței L(zs)
6 Evaluarea decrementului logaritmic al amortiz ării structurale, δs
7 Evaluarea vectorului propriu fundamental de incovoi ere, Φ1
8 Evaluarea masei echivalente pe unitatea de lungime, me
9 Evaluarea decrementului logaritmic al amortiz ării aerodinamice, δa
10 Evaluarea decrementului logaritmic al amortiz ării produse de dispozitive speciale (mase
acordate, amortizori cu lichid etc.), δd
11 Determinarea parametrilor dinamici n1 și δ
12 Evaluarea factorului de r ăspuns nerezonant (cvasi-static) B2
13 Evaluarea densit ății spectrale de putere normalizate a fluctua țiilor fa ță de medie a
componentei longitudinale a rafalelor, SL(zs, n1)
14 Evaluarea parametrilor ηh și ηb
15 Evaluarea func țiilor de corela ție vertical ă, Rh și transversal ă, Rb
16 Evaluarea factorului de r ăspuns rezonant R2
17 Evaluarea frecven ței asteptate ν
18 Evaluarea factorului de vârf kp
19 Evaluarea coeficientului de r ăspuns dinamic cd

C.5.4 Deplasari și accelera ții pentru starea limit ă de serviciu a construc ției

Coeficientul adimensional Kx este aproximat prin rela ția (5.13) din cod și este reprezentat în
Figura C.5.7.

C.5.5 Criterii de confort

Accelera ția limit ă superioar ă de confort pentru ocupan ții cl ădirii, a lim este reprezentat ă în
Figura C.5.8.

168 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
1.E+01 1.E+02 1.E+03 Kx
zs/z 0

Figura C.5.7. Coeficientului adimensional Kx conform rela ției (5.13)

0510 15 20 25 30
0.1 1 10
n1,x , Hz alim , cm/s 2Birouri Cladiri de locuit

Fig. C.5.8 Valori limit ă ale accelera ției cl ădirii conform rela ției (5.16)

ζ = 0,5 ζ = 1,0 ζ = 1,5 ζ = 2,0 ζ = 2,5

169 Bibliografie
1. CNR-DT 207/2008 – Istruzioni per la valutazione del le azioni e degli effetti del vento
sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERC HE
2. Davenport, A.G., 1963. ‘The buffetting of structur es by gusts’, Proceedings,
International Conference on Wind Effects on Buildin gs and Structures, Teddington
U.K., 26–8 June, 358–91.
3. Davenport, A.G., 1964. ‘Note on the distribution of the largest value of a random
function with application to gust loading’, Proceed ings, Institution of Civil Engineers
28: 187–96
4. EN 1991-1-4 – Eurocode 1: Actions on structures – P art 1-4: General actions – Wind
actions, CEN
5. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Tay lor & Francis
6. NP 082-04 – Cod de proiectare. Bazele proiect ării și ac țiuni asupra construc țiilor.
Ac țiunea vântului, MTCT, 2005
7. SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 – Eurocod 1: Ac țiuni asupra structurilor – Partea 1-4:
Ac țiuni generale – Ac țiuni ale vântului. Anexa na țional ă

170 C.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTIC Ă GENERATE DE VÂRTEJURI

Curgerea aerului produce efecte de antrenare a corp ului imersat. Antrenarea este de natur ă
vâscoasa, generat ă de frecarea aerului de corp și de natur ă iner țial ă, generat ă de presiunea
dinamic ă a aerului asupra corpului.
Dac ă antrenarea generat ă de frecarea aerului este dominant ă, atunci forma corpului este
aerodinamic ă; dac ă antrenarea generat ă de presiunea aerului este dominant ă, atunci forma
corpului nu este aerodinamic ă.
Mi șcarea aerului se produce în dou ă moduri:
– mi șcarea laminar ă, caracterizat ă de deplasarea aerului în straturi paralele;
– mi șcarea turbulent ă, caracterizat ă de amestecarea violent ă a straturilor de aer.
Pentru valori mici ale vitezelor aerului, for țele vâscoase sunt suficient de mari pentru ca s ă
men țin ă mi șcarea acestuia în straturi paralele. La valori mari ale vitezelor, apar efecte
iner țiale importante, mi șcarea devenind turbulent ă. Apari ția unuia din cele dou ă moduri de
mi șcare este caracterizat ă de num ărul Reynolds, Re ce se define ște ca raportul între for țele de
iner ție și for țele vâscoase dezvoltate în masa de aer în timpul cu rgerii:
µρLV
viscoasa Forta inertie de Forta ⋅⋅= =Re (C.6.1)
unde ρ este densitatea aerului, V este viteza curentului de aer, µ este coeficientul de
vâscozitate sau vâscozitatea dinamic ă a aerului și L este o dimensiune caracteristic ă a
volumului de aer. Pentru aer la 20 oC, Re =67000 ·V·L ( V în m/s și L în m). Dac ă num ărul
Reynolds este mare, predomin ă efectele iner țiale și mi șcarea este turbulent ă. Dac ă num ărul
Reynolds este mic, predomin ă efectele vâscoase și mi șcarea este laminar ă.
Pentru construc ții zvelte (co șuri de fum, turnuri, cabluri s.a.) este necesar s ă se ia în
considerare efectul dinamic provocat de desprindere a alternant ă a vârtejurilor vântului ce
produce o ac țiune fluctuant ă perpendicular ă pe direc ția vântului a c ărei frecven ță depinde de
viteza medie a vântului, precum și de forma și de dimensiunile sec țiunii in plan a construc ției.
În cazul în care frecven ța de desprindere a vârtejurilor este apropiat ă de o frecven ță proprie
de vibra ție a construc ției se realizeaz ă condi țiile de cvasi-rezonan ță ce produc amplific ări ale
amplitudinii oscila țiilor construc ției, cu atât mai mari cu cât amortizarea și masa structurii sau
a elementului sunt mai mici. Condi ția de rezonan ță este indeplinit ă atunci când viteza
vântului este teoretic egal ă cu viteza critic ă a vântului ce provoac ă desprinderea vârtejurilor.
În general, viteza critic ă a vântului pentru multe construc ții curente este o vitez ă frecvent ă a
acestuia, ceea ce face ca num ărul de cicluri de înc ărcare-desc ărcare și fenomenul de oboseal ă
să devin ă importante.
Corpurile ne-aerodinamice produc fenomenul de despr indere alternant ă a vârtejurilor. În
general, un corp imersat într-un curent de aer prod uce în urma sa un siaj format din trenuri de
vârtejuri alternante (ciclice) care se desprind de corp (Figura C.6.1) cu o frecven ță medie de
desprindere dat ă de rela ția:

171 bvSt nm
s⋅= (C.6.2)
unde
St este un parametru adimensional numit num ărul lui Strouhal, ce depinde de forma
sec țiunii și de num ărul Reynolds;
vm este viteza medie a vântului;
b este o dimensiune caracteristic ă (de referin ță ) a sec țiunii corpului.

Figura C.6.1 Siajul von Karman pentru o sec țiune circular ă [1]

Fenomenul de producere și de separare a vârtejurilor depinde de num ărul Reynolds în sensul
că turbulen ța cre ște odat ă cu num ărul Reynolds (Figura C.6.2).

Figura C.6.2. Cilindru de lungime infinit ă cu sec țiune circular ă scufundat într-un fluid [1]

Num ărul lui Scruton, Sc (definit de rela ția 6.4 din cod) este un parametru adimensional ce
depinde de masa echivalent ă, de frac țiunea din amortizarea critic ă și de dimensiunea de
referin ță a sec țiunii. Când vârtejurile se desprind în rezonan ță cu oscila țiile unei structuri
usoare și / sau slab amortizate și caracterizat ă de un num ăr Scruton sc ăzut, fenomenul tinde
să devin ă auto-excitat (sau de interac țiune aer-structur ă) și d ă na ștere efectului de
sincronizare. În aceste cazuri, tendin ța nu mai este ca desprinderea de vârtejuri s ă excite
structura, ci structura îns ăș i conduce la desprinderea de vârtejuri dând na ștere, astfel, unui
fenomen de amplificare semnificativ [1].
Conform rela ției (C.6.2), dependen ța între frecven ța de desprindere a vârtejurilor, ns și viteza
medie a vântului, vm este liniar ă (Figura C.6.3a). În realitate, aceast ă lege nu mai este valabil ă
pentru viteze mai mari ca vcrit,i (definit ă de rela ția 6.2 din cod) într-un interval de viteze ∆vcrit,i ,
numit de auto-control (sau de sincronizare), ce est e cu atât mai mare cu cât num ărul lui
Scruton este mai mic, Figura C.6.3b [1].

172 Când num ărul Scruton este mare (Figura C.6.3a), desprinderea vârtejurilor provoac ă o for ță
alternant ă transversal ă care, la rândul s ău, produce o vibra ție cvasi-rezonant ă. În cazul în care
num ărul Scruton este mic, desprinderea vârtejurilor pro duce vibra ții atât de ample incât
acestea devin principalul mecanism de control al de sprinderii alternante de vârtejuri. Prin
urmare, desprinderea vârtejurilor se manifest ă cu frecven ța proprie de vibra ție a structurii
pentru intervalul de viteze indicat în Figura C.6.3 b [1].

Figura C.6.3 Legea lui Strouhal pentru numere Scrut on mari (a) și mici (b)

În condi ții de rezonan ță, cu cât num ărul Scruton este mai mic (deci, cu cât structura es te mai
ușoar ă și/sau mai slab amortizat ă), cu atât amplificarea r ăspunsului este mai mare. Se pot
distinge urm ătoarele situa ții [1]:
• pentru Sc > 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri nu pro duce, în general, efecte
severe; totusi, este recomandat ă efectuarea unei verific ări;
• pentru 5 ≤ Sc ≤ 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri este sen sibil, în primul rând
la intensitatea turbulen ței; valorile ridicate ale intensit ății turbulen ței reduc riscul de
vibra ții violente iar valorile reduse ale intensit ății turbulen ței pot amplifica acest
fenomen;
• pentru Sc < 5, vibra țiile induse de desprinderea de vârtejuri pot fi de amplitudine mare
și foarte periculoase.
Pentru cl ădiri zvelte ( h/d > 4) și pentru co șuri de fum ( h/d > 6,5) dispuse în perechi sau
grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent. Efectele
sporite produse de siajul turbulent asupra unei cl ădiri sau asupra unui co ș de fum pot fi,
simplificat, considerate neglijabile dac ă cel pu țin una dintre condi țiile urm ătoare este
verificat ă:
– distan ța dintre dou ă cl ădiri sau co șuri de fum este de 25 ori mai mare decat
dimensiunea cl ădirii sau a co șului co șului amplasat în amonte fa ță de direc ția de
curgere a aerului, m ăsurat ă perpendicular pe direc ția vântului;
– frecven ța proprie fundamental ă de vibra ție a cl ădirii sau a co șului (pentru care se
evalueaz ă efectele produse de turbulen ța siajului) este mai mare de 1 Hz.

173 Dac ă nu sunt indeplinite condi țiile precedente este necesar ă efectuarea de teste în tunelul
aerodinamic de vânt.
Amplitudinile vibra țiilor induse de desprinderea vârtejurilor se pot re duce prin montarea de
dispozitive aerodinamice (doar în condi ții speciale, de exemplu pentru numere Scruton mai
mari ca 8) sau dispozitive de amortizare pe structu r ă. Astfel de aplica ții necesit ă consultan ță
de specialitate.

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento
sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERC HE

174 C. ANEXA A ZONAREA AC ȚIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

Genera ția de standarde de ac țiuni din ță rile avansate din anii '70 ai secolului XX a introd us
conceptele inovative ale teoriei statistice a valor ilor extreme și a definit intensit ățile ac țiunilor
din hazard natural (cutremur, vânt, z ăpada ș.a.) cu anumite intervale medii de recuren ță
(perioade medii de revenire), în ani.
In prezent, practica interna țional ă utilizeaz ă valori caracteristice ale ac țiunilor din vânt având
intervalul mediu de recuren ță standard de 50 ani, IMR = 50 ani. Aceste valori au
probabilitatea de dep ăș ire 64% în 50 ani și 2% intr-un an.
Fa ță de edi ția precedent ă a codului (Normativ NP 082-2004 ), baza de date meteorologice
privind viteza vântului a fost completat ă cu valorile maxime anuale ale vitezelor vântului
înregistrate în România între anii 1989-2005. Ca ur mare, pentru zonarea hazardului natural
din vânt în România s-au utilizat ca date de intrar e valorile maxime anuale ale vitezei
vântului m ăsurate la 10 m deasupra terenului pân ă în anul 2005, la peste 140 de sta ții
meteorologice ale Administratiei Na ționale de Meteorologie. Rezultatele analizei statis tice
sunt valorile caracteristice ale vitezei vântului a vând IMR = 50 ani, determinate în reparti ția
de valori extreme tip I, Gumbel pentru maxime. Repa rti ția de probabilitate Gumbel pentru
maxime este recomandat ă în ultimele 4 edi ții ale standardului american ASCE 7/(1988, 1993,
2000, 2006) – Minimum Design Loads for Buildings an d Other Structures , Documentul Joint
Committee on Structural Safety, Wind Loads , 1995, 2000 și în Documentul ISO/TC
98/SC3/WG 2/N 129 rev, Draft for DP 4354, Wind Acti ons on Structures și justificat ă de
corela ția între coeficien ții de oblicitate și de varia ție ai maximelor anuale m ăsurate în sta țiile
meteorologice din România pe o durat ă de peste 50 de ani.
Rezultatele calculelor statistice efectuate au fost sintetizate în harta de zonare a valorilor de
referin ță ale presiunii dinamice a vântului mediate pe 10 mi nute, independent de direc ția de
ac țiune a vântului ( cdir = 1,0), și având un interval mediu de recuren ță de 50 ani (vezi Figura
A.1 din cod).
Cu titlu informativ, în Tabelul C.A.1 sunt prezenta te valorile factorului direc țional cdir pentru
vitezele maxime ale vântului pe 16 direc ții înregistrate în Câmpia Român ă, pentru ora șul
Bucure ști.
Tabelul C.A.1. Bucuresti. Factorul direc țional al vitezei vântului având un interval mediu d e
recuren ță de 50 ani, cdir [3]
Direc ția N NNE NE ENE E ESE SE SSE
cdir 0,34 0,52 0,97 0,83 0,48 0,38 0,38 0,34
Direc ția S SSV SV VSV V VNV NV NNV
cdir 0,41 0,41 0,52 0,52 0,55 0,42 0,31 0,38
Rela țiile (A.2) și (A.3) din cod au fost calibrate pe baza datelor o b ținute în statiile
meteorologice din România situate la peste 1000 m a ltitudine.
În Tabelul C.A.2 sunt prezentate valorile de referi n ță ale presiunii dinamice a vântului pentru
10 statii meteorologice situate la peste 1000 m alt itudine, care au fost determinate pe baza

175 maximelor anuale ale vitezei medii a vântului m ăsurate la o înălțime de 10 m și mediate pe
10 minute.

Tabelul C.A.2. Valori caracteristice ale presiunii dinamice a vântului în statii meteorologice
din România situate la altitudini de peste 1000 m

Nr. crt. Sta ția
meteorologic ă Altitudinea,
m qb, Pa
1. Băișoara 1360 307
2. Fundata 1384 833
3. Semenic 1432 1027
4. Cuntu 1450 626
5. Păltini ș 1453 1094
6. Rar ău 1536 822
7. Parang 1548 501
8. Lăcăuți 1776 1052
9. Iezer 1785 871
10. Vl ădeasa 1836 978

Rela țiile (A.4) și (A.5) din codul de proiectare au la baz ă rapoarte de fractili determinate în
reparti ția Gumbel pentru maxime pentru diferite valori ale coeficientului de varia ție a
valorilor maxime anuale ale vitezelor vântului. Rez ultatele analizei sunt prezentate în Figura
C.A.1.
0.6 0.8 1.0 1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Coeficient de variatie a vitezelor maxime anuale Raport valori caracteristice ale vitezei… 100 ani/50 ani
10 ani/50 ani

Figura C.A.1. Rapoarte ale valorilor caracteristice ale vitezei maxime anuale a vântului

176 ani IMR ani IMR
vv
50 b, 100 , b
== și
ani IMR ani IMR
vv
50 b, 10 b,
==

Bibliografie
1. D. Ghiocel, D. Lungu, 1975. Wind, snow and temperature effects on structures, b ased on
probability , Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, U.K.
2. D. Lungu, R. V ăcăreanu, A. Aldea, C. Arion, 2000. Advanced Structural Analysis , Editura
CONSPRESS, 177 p., ISBN 973-8165-15-6
3. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in
Romania harmonised with EUROCODE 1 , Scientific Bulletin of Technical University of
Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44
4. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R.,1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and
ASCE procedures for calculating wind loads . IABSE Colloquium, Basis of Design and
Actions on Structures, Background and Application o f EUROCODE 1. Delft University of
Technology, March 27-29, p.345-354
5. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment
for Romania , Proceedings of the 1st International Scientific-T echnical Conference –
Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

177

Exemple de calcul

Anex ă informativ ă

178 LISTA EXEMPLELOR DE CALCUL

1 Viteza și presiunea dinamic ă a vântului
2 Evaluarea ac țiunii vântului pe o hal ă industrial ă
3 Evaluarea ac țiunii vântului pe o cl ădire de locuit cu regim mic de in ălțime
4 Evaluarea ac țiunii vântului pe o cl ădire multietajata de birouri
5 Evaluarea răspunsului dinamic la ac țiunea vântului pentru o cl ădire cu regim mare
de in ălțime
6 Evaluarea r ăspunsului dinamic la ac țiunea vântului pentru un co ș de fum
7 Evaluarea ac țiunii vântului pe un pod

Exemplele de calcul se refer ă la:

1. Viteza și presiunea dinamic ă a vântului; pentru un amplasament dat se vor deter mina,
pentru viteza și presiunea dinamic ă a vântului:
• valori de referin ță
• valori medii
• valori de vârf

2. Evaluarea ac țiunii vântului pe o hal ă industrial ă; se vor determina:
• viteza și presiunea dinamic ă a vântului pe amplasament
• distribu ția presiunilor exterioare pe suprafe țele expuse
• presiuni interioare
• presiuni totale
• for ța global ă pe direc ția vântului
• for ța de frecare

3. Evaluarea ac țiunii vântului pe o cl ădire de locuit cu regim mic de in ălțime; se vor
determina:
• viteza și presiunea dinamic ă a vântului pe amplasament
• distribu ția presiunilor exterioare pe suprafe țele expuse
• presiuni exterioare locale pe elemente
• for ța global ă pe direc ția vântului

4. Evaluarea ac țiunii vântului pe o cl ădire multietajat ă de birouri; se vor determina:
• viteza și presiunea dinamic ă a vântului pe amplasament
• distribu ția presiunilor exterioare pe suprafe țele expuse
• parametrii dinamici
• coeficientul de r ăspuns dinamic
• for ța global ă pe direc ția vântului

5. Evaluarea r ăspunsului dinamic la ac țiunea vântului pentru o cl ădire cu regim mare de
in ălțime; se vor determina:
• viteza și presiunea dinamic ă a vântului pe amplasament
• parametrii dinamici
• coeficientul de r ăspuns dinamic
• for ța global ă pe direc ția vântului
• accelera ția longitudinal ă la vârful cl ădirii

179 6. Evaluarea r ăspunsului dinamic la ac țiunea vântului pentru un co ș de fum; se vor determina:
• viteza și presiunea dinamic ă a vântului pe amplasament
• parametrii dinamici
• coeficientul de r ăspuns dinamic
• for ța global ă pe direc ția vântului
• viteza critic ă de desprindere a vârtejurilor
• valoarea de vârf a deplas ării pe direc ția transversal ă vântului
• for ța static ă echivalent ă transversal ă

7. Evaluarea ac țiunii vântului pentru un pod; se vor determina:
/square4 viteza și presiunea dinamic ă a vântului pe amplasament
/square4 ac țiunea vântului pe tablierul podului.