Estimarea Stabilitatii Graficelor de Circulatie

ESTIMAREA STABILITATII

GRAFICELOR DE CIRCULATIE

Eficienta si punctualitatea serviciilor de transport public planificate au importanta in ceea ce priveste planificarea ,managementul , functionarea si marketing-ul a acestor servicii. Diferite metode pot fi folosite pentru a stabili siguranta. Metodele analitice sunt de obicei aplicabile numai pentru sistemele simple structurale.

Metodele de simulare sunt consumatoare de timp si si necesita date(informatii) care nu sunt disponibile (accesibile). Prin urmare , masurile cele mai folosite sunt cele ad-hoc sau cele euristice. Oricum , premisele si caracteristicile acestor masuri ca si relatiile dintre ele, sunt arareori discutate.

Vom lua in considerare masurile deja existente ,extensiile lor si altele noi. Ca specificatie vom folosi trenuri care sosesc si care pleaca dintr-o statie. Statiile cu cateva sute de trenuri pe si peroane numeroase sunt ceva obisnuit in multe tari din Europa. Unele masuri de siguranta se bazeaza pe intarzierile observate; deci pot fi folosite numai dup ace a avut loc evenimentul . In orice caz , atentie deosebita este acordata masurilor care pot fi folosite anticipat , de exemplupentru a estima coeficientul de siguranta pentru orarele propuse sau schimbarile in orare la faza de proiect. Referitor la aceasta se disting masuri care cer unele informatii despre posibilitatea unor intirzieri si masuri care nu implica asta. De asemenea distingem intre intarzierile directe care il depasesc pe cel care intocmeste orarele (intarzieri datorate problemelor sau proceselor de desfasurare a activitatii) si intarzieri indirecte care sunt influentate de proiectarea orarului . Ambele tipuri fiind considerate de interes in ceea ce priveste eficienta programului insa cel de al doilea tip este de mai mare interes pentru masurarea robustetei programului.

1.1.Consideratii generale

Dezvoltarea continua a productiei materiale a derminat ,in mod corespunzator ,dezvoltarea si perfectionarea transporturilor.

Alaturi de celelalte ramuri (industria extractive,industria prelucratoare,agricultura),transporturile reprezinta o importanta ramura a productiei materiale.

De buna functionare a sistemului de transport depinde aprovizionarea cu materii prime si materiale a unitatilor economice, aprovizionarea populatiei cu marfuri de consum si asigurarea circulatiei calatorilor.

Pentru a face fata nevoilor mereu crescande de capacitate de transport, s-au alocat fonduri importante pentru dezvoltarea si modernizarea transportului feroviar,ca de altfel pentru dezvoltarea intregului sistem de transport.

Solicitarile transporturilor sunt mari ,variate si urgente,iar dotarea tehnico-materiala mare, diversa si scumpa,raspandita pe intregul teritoriu deservit.

Toete aceste elemente trebuie coordinate pentru a produce maxim um de randament , atat pentru intreprinderea de transport respective cat si pentru economia nationala in ansamblu.

Sistemul de transport al unei tari poate fi examinat ca un sistem complex , adica un ansamblu de subsisteme cu legaturi reciproce , reunite printr-o structura ierarhica prin:

existenta unor parti separabile pentru care se poate stabili un scop functional, subordonat scopului intreguluisistem;

participarea in system a oamenilor, a masinilor si a mediului inconjurator;

existenta unor legaturi interioare ,materiale ,energetice si informationale intre diferitele parti ale sistemului ,precum si a unor legaturi exterioare ale sistemului examinat cu alte sisteme.

Pana in prezent nu exista un algoritm complex pentru conducerea intregului sistem de transport.

Pentru organizarea conducerii procesului de transport se folosesc principiile decompozitiei si agregarii.

Unul din cele mai importante subsisteme ale transportului feroviar il constituie cel referitor la miscarea trenurilor pe sectiile de circulatie ale retelei. La baza activitatii acestui subsistem se afla planul de mers sau graficul de circulatie care are in vedere atat satisfacerea integrala a sarcinilor de transport cat si si folosirea optima a mijloacelor tehnice in conditiile existentei unor limitari care nu se incadreaza in sablon.

Masurile euristice de eficienta a transportului public planificat sunt larg utilizate (de exemplu:procentajul de servicii effectuate la timp sau care au intirzieri de 5,10 minute etc. sau au intarzieri medii) . Pentru operatori aceste masuri sunt folositoare in planificarea ,managementul ,controlul expedierea si marketing-ul acestor servicii . In ceea ce-i priveste pe utilizatori acestia fac alegerile cum doresc sa calatoreasca. Reglementatorii trebuie sa verifice daca operatorii ofera o calitate a serviciilor ce a fost promise , incheiata prin contract. Operatorii ( de linii aeriene , autobuze sau trenuri ) sunt impinsi , in multe cazuri , prin lege sau prin reglementari , pentru a pune in circulatie in mod regulat masuri (procedee ) euristice de siguranta sau punctualitate.

In orice caz , premisele si caracteristicile acestorm masuri euristice sau indicatorii , precum si relatiile dintre ele sunt rar discutate. In cele ce urmeaza vor fi prezentate fiecare dintre masurile existente precum si unele noisi pentru fiecare dintre ele vor fi date si motivatii intuitive ce vor fi considerate masuri de siguranta. O astfel de motivare este importanta de vreme ce in absenta ei aceste masuri nu vor putea fi puse in practica

Orarele de transport se desfasoara si se prezinta ca niste intervale fixate pentru sosiri , plecari etc. , dar in practica orarele functioneaza in conditii ce implica perturbari survenite in timpul zilei , amanari , defectiuni etc. care in schimb cauzeaza ulterior intirzieri indirecte .

Masurarea punctualitatii si sigurantaei a unor astfel de servicii planificate servicii planificate dupa eveniment este relative usor de facut in principiu. Cei mai multi operatori de transport de transport public mentin recorduri de punctualitate si siguranta si adesea li se cere sa faca asa prin legi si reglementari.

Ceea ce este mai de interes pentru operatorii de transport este abilitatea de a prevedea eficienta anticipat , in special pentru orarele nou propuse sau pentru servicii ori atunci cand au loc schimbari . Siguranta orarelor poate fi testate anticipat prin dirijarea de simulari extinse ( de exemplu Carey si Carville 1998;Halloowell si Harker,1998) . Astfel de simulari iti ia mult timp sa le proiectezi sis a le dirijezi. Mai rapide chiar daca de o acuratete mai mica , masurile care sa sporeasca eficienta sunt adesea necesare , iar in practica de multe ori se recurge la masuri brute.

De exemplu, in faza de proiect numeroase variante de orare sunt luate in considerare si cei care le intocmesc ar vrea sa aiba un mijloc rapid de a compara siguranta lor . de asemenea , in tot cursul anului operatorii revizuiesc si reprogrameaza permanent , datorita schimbarilor pe termen scurt care apar in cerere si conditii de operare si ar dori sa beneficieze de estimari rapide ale efectelor schimbarilor de program asupra eficientei. La fel se intampla si cu replanificarile in cursul zilei ca raspuns la intarzierile neplanificate.

In fiecare din aceste cazuri de planificari pe termen scurt , mediu sau lung , de obicei nu este practic sa apelam la o simulare la intreaga scara pentru a evalua fiecare schimbare posibila in program. In schimb se folosesc masuri euristice simple calculate rapid si reguli bazate pe experienta.

Masurile euristice de sporire a eficientei sunt de asemenea folositoare pentru alte scopuri manageriale . De exemplu , daca vrem sa estimam eficienta unor programediferite de servicii sau locatii acestea ar putea oferi date valoroase de performanta operatorilor si managerilor serviciilor respective. Operatorii si managerii deja folosesc astfel de reguli bazate pe experienta pentru a face comparatii in ceea ce priveste eficienta , cum ar fi estimari referitoare la progresul mediu realizat in cadrul unor servicii sau numarulde servicii care nu a inregistrat progresul dorit.

In practica , aceste masuri euristice anticipate ale indicatorilor de eficienta pot diferi foarte mult de masurile adoptate ulterior. Daca ultimele prevaleaza aceasta nu poate fi o problema serioasa de vreme ce se se pot face corectii compensatorii dupa aceea. In mod alternativpot prevala masurile anticipatorii in cazul anumitor locatii si servicii. Dar si acest lucru poate fi folositor , daca se atrage atentia asupra cauzelor diferentelor in ceea ce priveste eficienta.

In momentul estimarii eficientei este bines a sa se tina seama de doua tipuri de intarzieri : externe si indirecte. Cele externe se datoreaza anumitor evenimente cum ar fi :

defectiuni de echipamente

defectiuni ale infrastructurii

intarzieri datorate imbarcarii necorespunzatoare a calatorilor

intarzieri datorate operatorilor sau echipajelor

Intarzierile externe nu sunt provocate de catre graficul respective. Prin contrast , intarzierile indirecte sunt cauzate de de cele externe si de interdependenta dintre grafice. Aceste intarzieri externe adesea provoaca intarzieri indirecte altor trenuri care la randul lor pot provoca intarzieri indirecte. Spre exemplu, daca un tren intarzie la plecarea din statie evenimentul poate provoca intarzierea trenului care urmeaza sa soseasca la aceeasi linie ,care la randul lui poate provoca intarzieri altor trenuri, iar daca un tren soseste cu intarziere poate sa gasesca linia deja ocupata si trebuie sa fie redirectionat la alta linie, ceea ce poate provoca intarzieri trenurilor care urmeaza sa soseasca la linia respective. Intarzierile indirecte pot fi reduse printr-un grafic imbunatatit , prin alocarea de marje de timp mai mari trenurilor care sunt predispuse la intarzieri din cauze externe.

De vreme ce graficele pot reduce intarzierile indirecte , dar nu pe cele exterioare , putem spune ca un grafic, performant bun este unul in care intarzierile externe provoaca cele mai putine intarzieri indirecte. Sa presupunem ca graficul a carui eficienta vrem sa o estimam este un grafic fezabil . Un grafic este declarat nefezabil daca trenurile nu sosesc sin u pleaca la timp chiar in absenta intarzierilor neprogramate. Spre exemplu, este nefezabil graficul acela care permite sa soseasca la acelasi peron in acelasi timp , sau sa ocupe aceeasi linie netinand seama de intervalul minim de timp care trebuie sa existe intre ele .

Este surprinzator faptul ca exista putin material despre masurile anticipatorii de eficienta desi exista literature care trateaza aspecte legate de eficienta transporturilor

1.2 Graficul de circulatie

Pentru a realize coordonarea activitatii de miscare a trenurilor pe toatereteaua feroviara , in conditii de maxima siguranta si cu randament sporit ,intreaga activitate feroviara , care se refera la circulatia tuturor trenurilor , se programeaza dinainte pe baza planului de mers al trenurilor, prezentat sub forma graficului de circulatie.

Graficul de circulatie reprezinta programul cu caracter de continuitate

al caii ferate ,pe baza caruia se asigura mersul regulat al trenurilor de marfuri si de calatori.

Intocmit in conformitate cu principiul nepenetrabilitatii , graficul de circulatie asigura efectuarea prestatiilor in termenul programat si in deplina siguranta. Graficul de circulatie reprezinta legea de baza dupa care se desfasoara intreaga activitate feroviara.

Rolul graficului de circulatie este de a coordona activitatea tuturor serviciilor feroviare , pentru folosirea cu maxima eficienta a mijloacelor din dotare si a capacitatii intregului personal muncitor feroviar., precum si de a asigura indeplinirea sarcinilor ce revin caii ferate ,de a produce cal*km si t*km ,in cantitatile planificate, in timpul stability si in deplina siguranta.

1.3 Puncte de sectionare

Punctele de sectionare sunt acele puncte care delimiteaza o distanta de circulatie. Punctele de sectionare pot fi :

instalatia BLA;

halta de miscare;

post in linie curenta;

statiile CF (tinie curenta;

statiile CF (tehnice si intermediare).

Abaterile de la graphic ,chiar daca se realizeaza pe parcurs, se masoara in punctele de sectionare, de regula in statii sau in posturile in linie curenta, acolo unde impiegatul de miscare noteaza timpii de sosire/ plecare/tranzit ai trenurilor.

CAPITOLUL 2

Masuri euristice de eficienta folosind probabilitatile

2.1 Notatii

Sa consideram sosirea si plecarea trenurilor dintr-o singura statie si notam cu t ,t’ ,t’’ 3 miscari successive de tren planificate ( sosiri sau plecari) astfel ca t sa fie ceva mai devreme decat t’ ,iar t’’ imediat dupa t’.

at,dt -indica sosirea efectiva si timpul de plecare pentru trenul t.

mt -indica timpul deplasarii trenului t ,sau timpul in care acesta se

afla in miscare.

Deoarece multe din analize sunt asemanatoare pentru sosirile siplecarile de trenuri , pentru a evita repetitia adesea se va face referire generic la deplasari de tren mai curand decat la tren , si se va face referire la t ca la un tren . daca un tren soseste si pleaca in orar , ambele deplasari sunt inregistrate separate , asadar trenul este inregistrat de doua ori.

In sectiunea 3 ansamblul de trenuri T va fi separate in subansambluri Ť de diferite tipuri si la SŤ ca la o serie de diferite tipuri , astfel incat t є Ť si Ť є SŤ.

2.1.1 Informatii

ats ,dts ,mts –indica sosirea, plecarea , timpul de deplasare planificat pentru trenul t;

ft(at), ft( dt) ,ft(mt) – reprezinta pdfs pentru sosirea , plecarea , timpul de deplasare al trenului;

hstt’ –reprezinta intervalul de timp intre t si t’ continut in graphic;

hrtt’ -reprezinta intervalul de timp minim cerut ;

htt’ =(hstt’ –hrtt’) este intervalul liber dintre trenurile t si t’. acesta este

intervalul maxim cu care poate fi intarziat trenul t fara a provoca

intarzieri trenului t’.

2.1.2 Masuri de eficienta calculate de la aceste informatii

rh,t(htt’) –indica o masura euristica de siguranta pentru trenul t.

Rh1(Һ), Rh2(Һ) etc indica masuri de euristice de eficienta pentru orarul

de tren, bazate pe folosirea informatiilor privind probabilitatile.Daca acestea includ cheltuieli sau o pondere importanta pentru fiecare tren adaugam inscriptia w, de exemplu Rwh1 (Һ).

RH1(Һ),RH2(Һ) indica masuri de eficienta pentru orarul de tren fara a folosi informatiile de probabilitate.

2.2 Folosirea probabilitatilor ca urmare a intarzierilor

Numarul de servicii efectuate la timp si numarul celor cu intarzieri mai mari de 5,10 minute etc. sunt adesea folosite ca masuri de optimizare . Aceste procentaje sunt obtinute din frecventa intarzierilor analizate. Procentajele si frecventa distributiei pot fi preluate ca estimari si distributii de probabilitati dar ultima terminologie nu este folosita de operatori de vreme ce termenii de “probabilitati” nu sunt foarte bine intelesi de catre public. Se va folosi termenii de probabilitati si distributia probabilitatilor deoarece acesti termini sunt mai simpli pentru discutie si analiza. Ca masura a optimizarii se va folosi probabilitatea P. Miscarea t’se produce in timp util si in acest fel aceasta probabilitate nu se misca ( soseste si pleaca dupa graficul de timp mt. Aceasta probabilitate este data de ∫-∞ mt’ (timpul de miscare preferat)pdf dt. Oricum timpul de miscare mt’ este o combinatie de timp de miscare in absenta oricarei intarzieri indirecte ,si pdf de intarziere indirecta de la trenul precedent t care poate depinde de intarzierile indirecte provocate de trenul anterior si asa mai departe. Definirea si calcularea pdf –ului acestui sir de intarzieri indirecte este extreme de complexa si necesita foarte multe date . , de aceea vom folosi aproximari ,ale pdf-ului , de timp al miscarii care apartine trenului t’ , la inceput prin ignorarea intarzierilor indirecte , apoi tinand cont numai de intarzierile indirecte provenite de la trenul imediat anterior si in cele din urma tinand seama de intarzierile provocate de trenurile anterioare.

2.2.1 Intarzieri proprii

Ignorand intarzierile indirecte pdf-ul plecarii trenului t’ este ft’(·).

rh1,t’(htt’)=P(trenul t’ nu are intarzieri)=P(mt’ ≤ mst’) =

2.2.2 Intarzieri indirecte de prim nivel

Chiar daca trenul t’ nu are intarzieri el poate suferi intarzieri indirecte de la trenurile precedente. In practica , majoritatea acestor intarzieri implica doua trenuri programate unul dupa altul si pentru a preveni aceasta intervalele mici de timp sunt intercalate in graphic. In scopul acesta ca aproximare consideram doua ipoteze simplificate:

Orice intarziere indirecta a miscari (sosire sau plecare ) a trenului t’ este provocata de intarzieri externe de la miscarea trenului anterior t definite de formula pdf ft(·) –intarzierile indirecte provocate trenului t’ de trenurile anterioare sunt neglijabile.

Ordinea trenurilor este mentinuta intotdeauna indiferent de cat de mare este intarzierea lor.

Masura euristica de optimizare a trenului t’ este probabilitatea ca acesta sa nu fie intarziat decatre trenul t, iarasi probabilitatea ca trenul t sa fie mentinut in intervalul de timp htt’ si astfel

rh1 ,t’(htt’)=P(mt ≤ mst +htt’ ) =

Aceasta definitiea optimizarii implica faptul ca intervalul htt’cu cat este mai mare cu atat va fi mai mare sansa de optimizare a trenului t’ (reducand sansele de a suferi intarzieri indirecte ) . De asemenea ΰrh1,t’(htt’)/ΰhtt’ = ft( mts + htt’) ,de aici rezulta ca eficienta creste intotdeauna cu intervalul htt’ , de vreme ce ft(·) si htt’ au intotdeauna valori positive. De asemenea , in practica , densitatea de probabilitatea ft(·) in cele din urma se micsoreaza si de aici eficienta are formula rh1,t’(htt’) in cele din urma creste la o rata care in mod intuitive este stabilita drept rezonabila.

Intarzieri proprii plus intarzieri de prim nivel

In acest capitol se tine seama atat de intarzierile proprii cat si de intarzierile indirecte de prim nivel. Astfel ,trenul t’ se poate deplasa in interiorul intervalului mt’ numai daca trenul precedent t s-a deplasat cu cel putin hrtt’ minute mai devreme , unde hrtt’ este intervalul de timp minim cerut.

Probabilitatea ca aceasta sa se indeplineasca este sa se indeplineasca este :

de unde densitatea de probabilitate pentru trenul t’ in miscare la orice moment este :

de unde pdf-ul indirect pentru timpul de miscare al trenului t’ este:

Folosind aceasta eficacitate rezulta

2.2.4 Intarzieri indirecte multinivel

Acum sa renuntam la presupunerea de intarziere indirecta la un singur nivel si ne vom apleca asupra intarzierilor indirecte multi-nivele. Luam in consideratie cateva trenuri in ordinea cronologica a graficului (sosiri si plecari).Pdf-urile pentru miscarea trenurilor 1 … t, t’ in absenta oricaror efecte indirecte sunt f1(·)….ft(·). Apoi prin analogie cu (3), pdf-ul indirect al miscarii trenului t’ este :

unde fkt(mt) este pdf-ul indirect pentru miscarea trenului precedent t si acesta este:

si asa mai departe pana la trenul numarul 1, primul tren din ordinea graficului nostru.

Din fericire pentru calcularea ft'k(·) in mod normal avem nevoie sa luam in considerare ultimele cateva trenuri din graficul nostru pentru ca acestea produc cele mai mari efecte asupra ft'k(·). Daca intervalul liber dintre o pereche de trenuri in graficul nostru este mare astfel incat probabilitatea de intarziere indirecta intre ele este mica pentru oricare tren inaintea acestui moment poate fi ignorata cand avem de calculat ft'k(·). Mai specific daca pdf-urile trenurilor apropiate unul de altul in graficul nostru (sa zicem trenurile t si t-1) nu se suprapun atunci termenul integral in (5) va fi egal cu 1, in care caz (5) devine fτk(mτ)=fτ(mτ) astfel incat nu exista efect de intarziere indirecta din partea trenului t-1 pentru trenul t. In mod similar daca pdf-urile pentru trenurile t-1 si t au o mica suprapunere atunci exista un efect de intarziere indirecta de la trenul t-1 la t. Trenurile tind sa aiba din ce in ce mai putin efect indirect asupra trenurilor urmatoare din graficul nostru, introducand aceste intarzieri indirecte (5) in masura de optimizare (4) rezulta :

cu ft'k(·) de la (5) mai degraba decat de la (3).

De fapt situatia e mult mai complexa decat in explicatiile anterioare.In momentul in care se calculeaza efectul intarzierilor indirecte de la trenurile anterioare unde pdf-urile pot fi trunchiate sau schimbate de exemplu trenurile au nevoie de timp pentru opriri, imbarcarea calatorilor, coborarea lor, verificari, variabila aleatoare care are pdf-ul sa zicem ft(·)r . Oricum chiar daca un tren este gata de plecare de obicei nu i se permite plecarea inainte de orarul stabilit. Fie f(·) pdf-ul timpului sau de plecare inclus in grafic. Pentru a obtine ft(·) sa luam partea stanga a lui ft(·)r, inaintea timpului de plecare planificat si o vom trata ca pe un punct material (point mass) la momentul planificat de plecare a trenului in momentul ft(·). Partea dreapta a ambelor pdf-uri (dincolo de timpul de plecare planificat) e la fel. Aceasta este discutata in detaliu in Carey (1994) si in Carey si Kwiecinski (1995).Sa tinem seama ca ft(·) este pdf-ul timpului de plecare permis in absenta intarzierilor indirecte din partea altor trenuri. Aceasta este folosita in (3) is in (5) pentru a obtine pdf-ul ft(·)k incluzand intarzierile indirecte.

2.2.5 Probabilitatea cu intarzieri mai mari de 5, 10, etc minute

Anterior am luat in calcul probabilitatea uniui serviciu in timp util. In timp util inseamna mai putin sau egal cu x=0 minute intarziere. Putem usor extinde discutia si rezultatele la probabilitatea de a fi mai putin sau egal cu x=5 minute intarziere, x=10 minute intarziere, etc. Pentru a realize asta adaugam simplu x la partea superioara a integralei in Eqs. (1)-(7).De exemplu in Eq.(1) mt devine mt'+x , in Eq.(2) mst+htt' devine

mts+htt'+x

2.2.6 Eficienta totala a graficului

Drept masuri euristice pentru setul de trenuri t vom lua media de eficienta individuale ale trenurilor rh1,t'(htt'). Astfel

= probabilitatile medii ca trenurile t=1, … , T sa nu sufere intarzieri indirecte unde rh1,t'(htt') este dat de (1), (2), (4) sau (7). De vreme ce Rh1(Һ) este media probabilitatilor el se afla intre 0 si 1. Va fi 1 doar daca nu exista nici o posibilitate de intarziere a tipurilor analizate in (1), (7). Va fi 0 doar daca este sigur ca orice moment va suferi o intarziere de tipurile analizate in (1),(7).

2.2.7 Sosiri, plecari, garari, etc

Din comoditate am ales in discutiile anterioare sa ne referim la miscarile trenurilor care pot fi ori sosiri ori plecari. Expresia pentru asta rh1,t'(htt') si Rh1(Һ) poate fi rescrisa listand explicit toate tipurile de intarzieri ale trenurilor: trenul t sosind si trenul t’ plecand, trenul t plecand si trenul t’ plecand, etc. De asemenea daca dorim sa luam in considerare numai unele tipuri de influente intre trenuri avem nevoie sa transformam formulele anterioare in modul dorit de noi. De exemplu daca doeim sa ne referim doar la intarzieri la sosire cauzate de miscarea trenurilor precedente in formula numarul (8) vom inlocui T cu Ta unde Ta reprezinta trenurile care sosesc. Altfel daca dorim sa ne referim la intarzieri ale trenurilor cauzate de sosirea trenurilo precedente in (1), (2), (4) si (7) m'ts se transforma in integrala limita la ast.

2.2.8 Luand in considerare numai subgrupe de servicii

Poate ca suntem interesati numai in intarzieri cauzate de anumite subgrupe de servicii de transport cum ar fi trenuri care folosesc acelasi peron.Fie Tp subgrupa de trenuri T in ordine cronologica care apartin aceluiasi serviciu p є P si fie |Tp| numarul de trenuri din acest grup. Astfel masura eficientei incluzand numai intarzieri la aceste trenuri t’ є Tp este obtinuta prin inlocuirea in (8) cu

2.3 Folosind intarzierile prevazute in loc de probabilitatea de intarziere

Masurile de eficienta mentionate mai sus sunt toate bazate pe probabilitatea intarzierilor indirecte. Putem usor sa adaptam aceasta decat sa recurgem la un numar asteptat intarzieri indirecte. Ca si pana acum vom lua in considerare in mod separat intarzierile proprii, intarzierile indirecte de primul nivel si intarzierile indirecte multi-nivel.

2.3.1 Intarzieri indirecte la un singur nivel

Intarzierile indirecte la trenul t’ se petrec daca trenl precedent t este intarziat cu mai mult de htt’, de unde intarzierile indirecte asteptate pentru trenul

(9)

Pentru a pune aceasta pe o scara de la 0 la 1 ceea ce este convenabil pentru masurile de eficienta vom putea sa exprimam ca pe o fractie a unei intarzieri asteptate ce ar putea fi obtinuta daca intervalul de timp ar fi 0, rezulta:

Aceasta masura scade pe masura ce graficul devine din ce in ce mai performant. Pentru a obtine o masura care face sa creasca eficienta vom scadea de la 1 astfel:

(10)

sau putem construi o masura de eficienta de la (9) prin luarea inversului ei:

(11)

Aceasta creste pe masura ce intarzierea descreste dar se afla 0 pe scara +∞. Pentru a obtine masuri de eficienta pentru intregul grafic luam media oricareia dintre masurile de mai sus pentru toate trenurile si astfel:

(12)

Ambele se afla intre 0 si 1.Este interesant sa se compare masura de eficienta Rh1(Һ) care se bazeaza pe probabilitatile de intarziere si masurile Rh2(Һ) si R*h2(Һ) care se bazeaza pe intarzieri anticipate.

2.3.2. Intarzieri proprii si intarzieri indirecte multi-nivel

Masurile de eficienta mentionate mai sus bazate pe intarzieri indirecte de un singur nivel pot fi largite sa includa intarzieri proprii si intarzieri indirecte multi-nivel ca mai sus. Intarzierile proprii ale trenului t' se intampla daca timpul lui de deplasare mt este mai mic decat timpul de deplasare planificat m't de unde intarzierile proprii asteptate ale trenului

(14)

Pdf-urile intarzierilor proprii plus intarzierea indirecta de un singur nivel pentru trenul t' este fkt'(·) din (3) si folosind aceasta intarziere proprie plus cea indirecta , anticipata a trenului

(15)

Masurile de intarziere anticipate (14), (15) pot fi folosite pentru construirea masurilor de eficienta precum in (10) si (11) anterior.

2.4 Greutati diferite, importanta sau costul diferitelor servicii si a

timpului pe parcursul zilei

Operatorii de trenuri de obicei atribuie punctualitatii sau intarzierii o anumita greutate , importanta sau cost in functie de trenurile implicate. Importanta atribuita de obicei se bazeaza pe viteza trenurilor , mod de oprire , numar asteptat de calatori, costul biletelor , castiguri anticipate. Greutatea sau importanta atribuite punctualitatii sau intarzierii trenurilor poate sa difere prin timpul la care e programat sa circule sau de peronul la care este trimis trenul. Se poate presupune ca timpul si peronul pentru fiecare dintre trenuri este deja hotarat si inclus in importanta trenului, deci ne vom referi numai la importanta trenului ,incluzand aceasta importanta in masurile euristice de mai sus. In loc de folosirea formulei rh,t'(htt') ca masura a eficientei trenului t' vom aplica importana constanta wt pentru fiecare tren si astfel masura euristica de eficienta Rh(Һ) devine :

.

In orice caz cea mai simpla constanta (wt) este suficienta daca tinem seama de datele pe care le avem la dispozitie. Importanta trenului atribuita de catre operatori este de obicei bazata pe tipul de tren , dupa cum urmeaza pe o scara de la 1 la 10 , 10 pentru intercity expres , 8 pentru intercity obisnuit , 7 pentru tren rapid etc. Putem folosi acestea pentru importanta constantei wt daca nu sunt date mai ulte disponibile. Introducand aceste constante in masurile de eficienta Rh1(Һ),Rh2(Һ) etc ,va rezulta urmatoarele masuri:Rwh1(Һ) , Rwh2(Һ) etc.

2.5 Recalcularea graficului, schimbarea orei de sosire

Pentru definirea intarzierii anticipate presupunem ca in ipoteza 2 din sectiunea 2.2.2 ca miscarea trenului t' este intarziata de miscarea (sosirea/plecarea ) trenului t de dinaintea lui . trenul t' nu are alta optiune decat sa astepte o perioada nedefinita de timp plecarea sau sosirea trenului t . In orice caz aceasta supraestimeaza intarzierea trenului t'. In practica , o parte din sarcina operatorilor de trenuri este sa intervina in momentul in care intarzierile apar si sa schimbe graficul pentru a reduce intarzierile indirecte .

Daca intarzierea indirecta a trenului t' este mai mare de xtt' , operatorii pot sa opera modificari in ordinea trenurilor ( sa lase trenul t' sa plece inaintea trenului t) sau sa trimita trenul t' spre un peron diferit , sau sa recurge la alte operatiuni pentru evitarea intarzierilor indirecte ale trenuli t'. Aceasta decizie nu va avea efect asupra masurilor de eficienta Rh1(Һ) etc care nu se bazeaza pe probabilitatea de a nu avea intarzieri indirecte , caz in care nu este necesara schimbarea de grafic a trenurilor. Aceasta decizie afecteaza masurile de eficienta Rh2(Һ)bazate pe anticiparea intarzierilor indirecte . Pentru calcularea intarzierilor anticipate ale trenuli t' vom lua in calcul intarzierile de pana la xtt', astfel incat intarzierea indirecta a trenului t' este:

Apoi masura de eficienta Rh1(Һ) devine:

(19)

In masurile anterioare de sporire a eficientei intarzierilor indirecte ale trenului t sunt cauzate numai de catre trenurile anterioare trenului t. Dar acum , daca trenul t' este intarziat mai mult de intervalul dat (mts +ht't''+xt't'') urmatorului tren t'' programat ii va fi permis sa plece inainte de t'. Aceasta situatie poate cauza o intarziere in intervalul de timp ht't'' alocat trenului t' ,dar pe de alta parte , daca trenul t' il intarzie pe t'' atunci unul dintre ele sau amandoua vor fi orientate spre peroane diferite pentru a nu se mai influenta unul pe celalalt. Timpul de separare xtt' folosit de catre operatori pentru schimbarea ordinii trenurilor poate fi oricat de la 0 la un numar foarte mare de minute , depinzand de importanta relativa a trenurilor, de aglomerarea graficului , de disponibilitatea altor peroane etc. Daca valorile xtt' folosite de catre controlori nu sunt cunoscute se poate folosi urmatoarea metoda euristica. Fie wt si wt' importanta trenurilor t si t' . Intervalul de timp cerut de t si t' in momentul in care se inlocuieste ordinea acestora este hrt't .Apoi se alege punctul de schimbare xtt' astfel incat sa fie puse in ecuatie intarzierile celor doua trenuri la momentul schimbarii. Acesta este:

xtt'wt=hrt'twt de unde rezulta:

xtt'=hrt't/wt' ,

iar daca trenurile au aceeasi importanta xtt'=hrt't.

Pentru a vedea cum regula euristica xtt'=hrt't functioneaza ,luam 2 cazuri. In primul caz schimbarea ordinii trenurilor t si t' va pune un tren mai incet t' inaintea unui tren de viteza mare t la plecarea din statie. Daca va fi o distanta mare pana la urmatorul punct de trecere de pe linie, trenul rapid va ramane blocat in spatele trenului mai putin rapid pentru o perioada lunga de timp. Oricum aceasta situatie este automat impiedicatade catre regula euristica xtt'=hrt't/wt' .

Daca trenul t este mai rapid decat t' , atunci intervalul minim ht't cerut intre ele poate fi stabilit suficient de mare pentru a fi siguri ca trenul rapid t nu-l ajunge din urma pe trenul de viteza redusa t' pana la urmatorul lor punctde trecere potential. Daca trenurile sunt de o valoare egala (wt=wt') regula devine xtt'=hrt't ,ceea ce inseamna ca trenul de viteza redusa t' va fi lasat sa mearga primul doar daca poate ajunge la punctul de trecere inainte de a fi prins din urma de trenul rapid. Daca tenul rapid t este de o importanta (wt<wt') regula implica schimbarea rapida pentru ca trenul de viteza redusa sa plece mai devreme , iar daca trenul rapid t este de o importanta mai mare regula implica faptul ca schimbarile pot fi intarziate .

Al doilea caz survine atunci cand trenurile t si t' sunt orientate catre acelasi peron. Acest caz este similar cu cel anterior . Daca ordinea trenurilor este schimbata , astfel incat t' ajunge la peron primul , se pare ca trenul t va trebui sa astepte vreme indelungata pana ce trenul t' soseste la peron , stationeaza si pleaca . Aceasta ar putea fi o asteptare o asteptare indelungata. De exemplu, , in Marea Britanie unele trenuri au o perioada de 20, 30 minute sau chiar mai mult pe liniile lungi intercity. In orice caz aceasta situatie este rezolvata prin regula euristica anterioara

xtt'=hrt't/wt'

Daca timpul de stationare al trenului t' este mai mare acesta va fi inclusa in intervalul minim necesar hrt't si daca hrt't este mai mare xtt' va fi mai de asemenea mare . Daca trenurile sunt de importanta egala ( wt=wt') regula se reduce la xtt'=hrt't , ceea ce inseamna ca lasam trenul t' sa ajunga la peron primul doar daca isi completeaza timpul stationare si plecarea inainte de sosirea celuilalt tren. Daca trenul t , care potrivit graficului trebuie sa ajunga la peron primul, este de mai mica importanta , operatorii trebuie sa intervina imediat si sa faca schimbarile pentru a-i permite trenului t' sa ajunga la peron cevreme . Daca trenul t este mai important regula implica intarzierea operatiunilor de modificare .

Ambele tipuri de masuri euristice de eficientizare (bazate pe probabilitatea intarzierii si pe valori anticipate ale intarzierii) sunt in mod rezonabil bune cand statia nu este aglomerata . Oricum , in cazul unei statii cu trafic aglomerat , al doilea tip de masuri va fi mai bun de vreme ce se refera la situatiile in care trenurile sunt intarziate dincolo de intervalul planificat.

2.5.1 Cateva extensii si limitari

In masurile euristice de eficienta mentionate mai sus au fost introduse notiunile de :reprogramare a trenurilor si schimbarea ordinii trenurilor . In orice caz nu tinem seama de faptul ca trenurile sunt distribuite la peroane diferite sau la cele care au fost programate. Daca ne gandim la acest detaliu ar trebui sa tinem seama pentru o reprogramare detaliata de peroanele care sunt libere , de timpul in care acestea sunt libere etc.Nu vom tine seama de acest lucru , vom tine seama de masuratori ale eficientei in procesul de comparare a graficelor si pentru aceasta comparatie este important sa tinem seama doar de marimile relative corecte .Faptul ca ele sunt supra sau subestimate n-ar trebui sa influenteze ordinul de rang ( ordinea lor in grafic)

3 Masuri euristice de eficienta fara uzul probabilitatilor

Marea majoritate a sistemelor de transport au cel putin o cantitate de informatii disponibila cu ajutorul careia se pot face estimari brute de probabilitate in ceea ce priveste intarzierile la sosire si la plecare . Spre exemplu, de obicei exista informatie referitoare la intarzierea maxima , medie , de la 0 la 5 minute , de la 5 la 10 minute , de la 10 la 20 de minute etc. Cu toate acestea planificatorii prefera sa nu foloseasca aceste informatii din mai multe motive:

In procesul de masurare a punctualitatii se tine seama si de intarzierile externe si de cele indirecte . La toate acestea in procesul de masurare a eficientei ne dorim sa avem date despre intarzierile externe pentru a lua in considerare intarzierile indirecte pe care acestea le cauzeaza . Pentru aceasta separam in mod ideal datele referitoare la intarzierile indirecte si cele externe , desi in pachetul de date disponibil acestea nu ar putea fi separate . unii operatori incearca sa monitorizeze aceste doua tipuri de intarzieri in mod separat , operatiune care nu le-a reusit in totalitate.

Ceea ce este important pentru cei care iau decizii sunt intarzierile externe viitoare , nu cele trecute . Acestea pot diferi daca intarzierile trecute in modalitati care nu pot fi prezise cu exactitate , datorita schimbarilor survenite in cauzele intarzierilor (eficienta materialului rulant , practicile operationale etc.)

Intarzierile externe cu care se confrunta o statie include intarzieri indirecte din statii anterioare care depind de grafic si de aceea sunt dificil de prezis cand graficul se schimba.

Regulile euristice bazate pe experienta sau tinte care nu implica probabilitatile sunt mult mai familiare marii majoritati de planificatori din transporturi si marii majoritati a oamenilor. Spre exemplu pentru a reduce influenta unui tren asupra altuia si intarzierile indirecte planificatorii adesea recurg la intervalele de timp dorite pentru fiecare tip de tren (in plus fata de intervalul minim cerut) si le trateaza pe acestea ca pe o masura a eficientei. In acest scop se construiesc anumite masuri ale eficientei fara a implica probabilitatile. Le definim pe acestea ca fiind plasate intre 0 si 1. Cele cu valori mai mari indica o eficienta mai mare.

Datorita faptului ca nu folosim probabilitati in masurile eficientei vom introduce si modifica fiecare din masurile de eficienta de mai jos prin luarea in consideratie a faptului ca o crestere a acestei masuri va implica o crestere a probabilitatii unor intarzieri indirecte. Unele din masurile de eficienta se bazeaza pe presupunerea potrivit careia este mai mare daca intervalele de timp in special intervalele mici , sunt mai putin egale pentru toate trenurile sau pentru trenuri de acelasi timp.Daca intervalele sunt aproape egale vom face acest lucru ca probabilitatea de intarzieri indirecte sa creasca, deci pdf-urile de sosire si plecare sunt descrescatoare pentru trenurile in intarziere, ceea ce este de presupus ca se petrece si in practica.

Teorema A2(i) afirma ca pentru orice pereche de trgenuri invecinate 1 si 2 probabilitatea de intarziere indirecta este minima cand FORMULA unde wt este importanta trenului 1, iar ft este pdf-ul pentru sosirea sau plecarea trenului t. Presupunem ca pentru trenurile de acelasi tip w1 = w2 si f1 = f2. De aici rezulta ca pentru trenuri de acelasi tip probabilitatea de intarziere indirecta este minima cand intervalele sunt egale. Acest argument potrivit caruia intervalele egale diminueaza intarzierile indirecte poate fi explicata dupa cum urmeaza. Daca cantitatea totala de intervale disponibile este fixa si alocam unui tren un interval mai mare cu 1 minut trebuie sa luam 1 minut de la alt tren. Daca probabilitatea ca primul tren sa soseasca in acest minut (f1) este mai mare ca probabilitatea ca cel de-al doilea tren sa soseasca in acest minut (f2), atunci se merita sa facem schimbarea, altfel schimbarea nu are nici un rost. Daca f1 > f2 1 minut trebuie adaugat intervalului si tot schimbam intervalul pana ce f1 = f2. In general daca trenurile 1 si 2 sunt de importanta w1 si w2 pentru diminuare probabilitatii de intarzieri indirecte operam schimbare de interval intre cele 2 trenuri pana ce FORMULA.

In unele subsectiuni de mai jos vom imparti t1 = 1,…T trenuri in subgrupe Ť de feluri diferite si vom lasa SŤ sa fie grupuri de tipuri diferite, asa incat t є Ť є SŤ.

3.1. Intervale tinta minime sau functii de repartitie.

Asa cum am explicat anterior intervalele de timp egale pentru trenurile de acelasi tip reduce probabilitatea intarzierilor indirecte. Cu toate acestea adesea nu este posibil sa egalizam intervalele pentru anumite tipuri de trenuri. De exemplu, in functie de modelul de cerere intervalele pot fi mici in timpul perioadei de trafic maxim si mari in celelalte momente ale zilei (cand nu sunt ore de varf). Daca nu putem egala intervalele de timp se observa ca cele mai semnificative imbunatatiri de eficienta (reducerea de intarzieri indirecte) este de obicei generata de marirea celor mai mici intervale (daca pdf-urile de intarzieri scad atunci beneficiul din fiecare crestere a intervalului se diminueaza pe masura ce intervalul creste). In acest caz, pentru imbunatatirea eficientei ar trebui sa marim cat mai mult posibil cele mai mici intervale. De aici rezulta ca o masura naturala e eficientei este pentru fiecare tip de tren Ť.FORMULA functie de repartitie a distributie a intervalului pentru trenuri de tipul Ť.

Spre exemplu planificatorii ar putea dori un interval de 10 minute adaugat intervalului pentru trenuri intercity, dar se multumesc cu un interval de doar 2 minute in plus pentru trenuri locale. Pentru a ne concentra asupra intervalelor scurte ҺŤ ar trebui stabilit in asa fel incat sa poata fi atins de catre marea majoritate a trenurilor de tip Ť. A doua masura are avantajul ca leaga intervalele de o tinta potrivita ҺŤ pentru fiecare tip de tren, de aici derivand numerele de eficienta RH1Ť care sunt comparabile sau similare pentru diferite tipuri de tren. Astfel masura devine utila cand comparam tipuri de trenuri diferite, ea dovedindu-si utilitatea in cazul unei masuri totale a eficientei pentru intregul grafic.

3.2. Intervalul estimat

Masura anterioara foloseste numai partea de jos a distributiei intervalelor dar aici vom lua in considerare masuri care se refera la toate intervalele. Anterior am explicat ca probabilitatea de intarzieri indirecte scade in momentul in care egalizam intervalele pentru trenuri de acelasi tip. Pentru o suma data de intervale FORMULA masurile de dispersie a intervalului pot fi folosite ca masuri de inegalitate a intervalului.De exemplu, marja, devierea standard sau devierea medie absoluta a intervalelor pot fi folosite ca masuri de inegalitate a intervalelor iar de aici ca masuri ale ineficientei. Pentru compararea eficientei a diferite grafice este folositor sa asezam aceste masuri ale eficientei pe o scara independenta de unitatile de masura. Pentru a deplasa pe o scara de la 0 la 1 le divizam cu ajutorul maximului si minimului valorii posibile a masurii de dispersie pe care o folosim. Toate masurile anterioare sunt 0 in momentul in care toate intervalele sunt egale (nu exista dispersie) si toate sunt la nivel maxim cand intervalul disponibil FORMULA este alocat unui tren si celelalte nu beneficiaza de nici un interval. Acest lucru este de asemenea adevarat pentru toate chiar si pentru momentele mai sus numerotate FORMULA.

Sa stabilim o masura pentru dispersia intervalelor sau a inegalitatii si de aici a ineficientei. Convertind la o scara de la 0 la 1 ineficienta = FORMULA =0.

De aici rezulta ca eficienta pe o scara de la 0 la 1 este FORMULA.

Daca diferite tipuri de trenuri Ť au importanta diferita wŤ putem lua media eficientei lor estimate drept masura a eficientei totale a graficului, astfel

FORMULA

Suma importantei termenilor este egala cu 1.

Poate fi aratat ca S(max) pentru diferite masuri ale dispersiei intervalului sunt dupa cum urmeaza :

FORMULA

Domeniul este prea usor afectat de o valoare externa si variatia este in unitati la patrat. De aceea e de preferat folosirea lui s.d. sau m.a.d. pentru o masura normala a eficientei.Folosind acestea obtinem ca pentru o scara de la 0 la 1:

FORMULA (22)

Sau

FORMULA (23).

Daca folosim aceste masuri pentru a clasifica eficienta graficurilor trenurilor care au acelasi numar de trenuri si acelasi total de intervale HŤ disponibile numitorul in RH2,Ť este acelasi pentru fiecare grafic si de aici rezulta ca clasificarea nu este afectata. Cu toate acestea, in practica, de obicei suma intervalelor pentru trenurile de orice tip este fixa sau aproximativ fixa. In acest total fix operatorii pot sa compare grafice alternative in care unle tipuri de trenuri au un total interval HŤ iar alte tipuri de trenuri il au mai mic. In acest caz cand comparam graficele este important sa stim daca masurile de eficienta anterioare sunt rezonabile din punct de vedere intuitiv.

O proprietate de dorit in cazul unei masuri euristice a eficientei este ca, chiar daca crestem numarul trenurilor si intervalelor in aceiasi proportie (si mentinem masurile de dispersie m.a.d. sau s.d. neschimbate) valoarea eficientei RH2,Ť sa nu se schimbe. Masurile de eficienta (22) si (23) nu poseda aceasta proprietate. In contrast putem arata cu usurinta ca urmatoarele masuri chiar contin aceasta proprietate de dorit:

FORMULA(24)

Sau

FORMULA(25).

Din cauza aceasta (24), (25) sunt preferabile ca masuri ale eficientei in special cand comparam grafice care au numar diferit de trenuri.

3.3. Intervale medii estimate

Crescand intervalele reducem intarzierile indirecte dar daca cantitatea totala a intervalelor disponibile FORMULA este data, aceasta suma nu ne este de nici un folos ca masura a eficientei. Cu toate acestea ca masura a eficientei, planificatorii uneori recurg la a atribui diverse grade de importanta intervalelor pentru diferite tipuri de trenuri. Fie wt importanta eficientei pentru trenul t. De exemplu fiecare minut adaugat intervalului poate fi considerat de 2 ori mai important penrtu un tip de tren decat pentru un altul. In acest caz obiectivul este sa se mareasca implicit suma estimata FORMULA, de aici rezulta ca aceasta suma poate fi folosita ca masura a eficientei :

FORMULA(26).

Daca importanta este ridicata la nivelul 1 aceasta reorezinta intervalul mediu estimat. Daca wt sunt toate egale atunci RH3(Һ) se reduce la H. Daca wt este acelasi pentru toate trenurile t є Ť, atunci RH3(Һ) se poate rescrie

FORMULA(26').

Un repros care i se poate aduce acestei masuri de eficienta este faptul ca ea presupune ca toate estimarile wt sunt constante cand de fapt ele au tendinta sa descreasca in momentul in care creste intervalul. Pentru cresterea sumei estimate trebuie sa marim cat mai mult posibil intervalul trenurilor cu cel mai mare wt. Apoi sa marim iarasi intervalul pentru trenurile urmatoare in ordinea marimii wt. Trenurilor cu wt mai mic nu este necesar sa li se mareasca intervalul.

In loc de a folosi intervalul mediu estimat ca masura a eficientei putem folosi o medie diferita, spre exemplu intervalul median estimat sau intervalul modal exprimat. Stim ca FORMULA unde hstt' este intervalul stabilit, hrtt' este intervalul minim necesar, iar htt' este intervalul rezidual liber intre trenul t' si trenul precedent t. Folosind aceste constante masura eficientei poate fi rescrisa ca:

FORMULA

3.4. Mijloace eurisitice bazate pe neconcordante de linie

Cand un tren soseste sau pleaca de la o anumita platforma sa se intersecteze cu alte trenuri care vin sau pleaca de la alte peroane, intarzierile neprogramate ale acestor trenuri pot provoca intarzieri trenului t. Cu cat trenul t are de intersectat mai multe traiectorii ale altor trenuri, cu atat mai mult exista tendinta ca el sa fie intarziat; de aici putem deduce o masura a ineficientei pentru trenul t, urH4 = (numarul de trenuri ale caror linii se intersecteaza cu linia trenului t). Acesta este un numar >= 0, iar de aici pentru a-l converti intr-o masura a eficientei situata intre 0 si 1 vom scrie

rH4,t = 1/[1+numarul de linii ale altor trenuri traversate de trenul t].

Acesta este egal cu 1 daca trenul nostru nu intersecteaza nici o linie a altui tren si tinde catre 0 daca trenul t intersecteaza un numar mare de linii a altor trenuri . Pentru a face aceasta masura mai sensibila putem introduce o estimare pentru fiecare dintre liniile intersectate de trenul t – dam o valoare mai mare liniilor care pot provoca intarzieri trenului. Ulterior masura eficientiei de mai sus va deveni

FORMULA(27).

De exemplu fie valoarea unei linii numarul de trenuri planuite sa foloseasca linia in apropierea timpului alocat trenului t (sa zicem de la 30 minute inainte pana la 10 minute dupa acest timp), sau vom folosi un alt indicator de activitate, de exemplu fractia acestui interval cand linia este folosita incluzand intervalele minime necesare ale trenurilor de pe aceiasi linie. Pentru a obtine o masura totala a grupului de trenuri T, vom lua media de mai sus a eficientelor individuale ale trenurilor rH4,t, astfel incat:

FORMULA(28).

4 Concluzii

Majoritatea masurilor de eficienta din sectiunile 2 si 3 sunt aplicabile diferitelor modele de transport planificat , dar sunt mult mai relevante pentru formele de transport unde intarzierile indirecte sunt o cauza majora a lipsei de punctualitate si a ineficientei . Unele dintre cele mai bune si complexe exemple de intarzieri indirecte sunt oferite de mersul trenurilor , de aceea vom folosi ca exemplu . Marea majoritate a masurilor (fiecare folosesc probabilitati sau nu)implica intervale de timp si motivul de baza pentru aceasta este ca intervalele mai mari in general reduc intarzierile indirecte.

Intarzierile indirecte pot fi asociate cu regulile si politicile de operare si aranjamente de infrastructura. Regulile si politicile de operare includ intervale minime intre vehicule sau cer ca serviciul urmator sa foloseasca acelasi sofer sau vehicul. Aranjamentele de infrastructura includ :facilitati, care pot fi folosite simultan de catre 2 servicii(de exemplu sine de tren, peroane , facilitati de imbarcare , piste ), astfel incat intarzierile in cadrul unui serviciu pot provoca intarzieri la urmatorul serviciu. O analiza probabilistica detaliata si precisa a intarzierilor indirecte ar putea cere o cantitate mare de date incluzand detalii ale regulilor si politicilor de transport , a aranjamentelor de infrastructura etc, cauzand intarzieri indirecte . Spre exemplu , daca serviciul i este programat sa plece inaintea serviciului j, iar serviciul i intarzie , regula ar fi ca serviciul j sa nu astepte mai mult de 5 minute inainte de a pleca. Masurile euristice de eficienta prezentate pot fi testate , comparandu-se rezultatele lor cu cu rezultatele obtinute prin utilizarea modelelor de simulare stocastica ( aleatoare ) detaliata. Ultimele dau masuri de eficienta precise daca folosim un model de simulare detaliat suficient pentru o perioada de timp suficienta. Pentru ca masurile euristice sa fie folositoare , acestea nu au nevoie sa dea aceleasi valori numerice ca masurile bazate pe simulare . Acestea trebuie sa ofere rezultate corelate puternic sau sporite monoton de masuri bazate pe simulare precisa , cand ambele sunt aplicate aceluiasi set de grafice. Pentru testarea masurilor euristice se pot aplica impreuna cu masurile bazate pe simulare aceluiasi set de grafice.

Daca ambele abordariplaseaza graficele in aceeasi ordine a eficientei aceasta ne arata ca masurile euristice sunt eficiente in procesul de determinare a eficientei . Acest lucrunu inseamna ca ele vor fi intotdeauna asa , dar dau incredere in folosirea lor. Avantajul folosirii masurilor euristice este asa cum am s-a explicat , ca acestea pot fi calculate mult mai usor decat simularile detaliate , si faprul ca au nevoie de mai putine date care de multe ori nu sunt disponibile . De vreme ce aceste masuri euristice pe care le-am prezentat sunt folosite pentru determinarea eficientei graficelor existente sau propuse se poate folosi unele dintre aceste masuri in procesul creare a graficelor performante..Ar fi de preferat incorporarea unor masuri euristice de estimare a eficientei in procesul de alcatuire a graficelor sau a algoritmilor. Altfel, atunci cand comparam si evaluam optiuni si alegeri in procesul de alcatuire a graficelor putem folosi masuri euristice de estimare a eficientei in stabilirea alegerilor , preferintelor coroborate cu alte masuri de estimare a costurilor si beneficiilor.