Energia eoliană, sau energia vântului, poate fi considerată o formă de energie solară , deoarece vântul este produs în principal de încălzirea… [611634]

1
Curs 2
ENERGIA EOLIANA

2.1 Introducere
Energia eoliană, sau energia vântului, poate fi considerată o formă de energie solară ,
deoarece vântul este produs în principal de încălzirea neuniformă a atmosferei terestre, de
către Soare. Alți factori care co ntribuie la producerea vântului sunt neregularitățile scoarței
terestre și mișcarea de rotație a Pământului în jurul axei proprii.
Rezulta astfel ca vântul se datoreaza activității energetice a Soarelui și se formează
datorită încălzirii neuniforme a supra feței Pământului . Mișcarea maselor de aer se formează
datorită temperaturilor diferite a două puncte de pe glob, având direcția de la punctul cald
spre cel rece.
Omenirea utilizează energia eoliană pe parcursul a câtorva milenii. Vântul acționa
morile de v ânt, mișca corăbiile cu pânze. Energia cinetică a vântului a fost și este accesibilă
practic în toate părțile pământului. Încă la orizontul civilizației energia vântului se utiliza în
navigația maritimă. Se presupune că egiptenii străvechi mergeau sub pânz e încă 5.000 ani în
urmă. În jurul anului 700 pe teritoriul Afganistanului mașini eoliene cu axă verticală de
rotație se utilizau pentru măcinarea grăuntelor. Cunoscutele instalații eoliene (mori cu
elicele conectate la turn) asigurau funcționarea unor sisteme de irigare pe insula Creta din
Marea Mediterană. Morile pentru măcinarea boabelor, care funcționau pe baza vântului, sunt
una din cele mai mari performanțe a secolelor medii. În sec. XIV olandezii au îmbunătățit
modelul morilor de vânt, răspândite în Orientul Mijlociu, și au început utilizarea largă a
instalațiilor eoliene la măcinarea boabelor .
În 1854 în SUA apare o pompă de apă, care funcționa pe baza energiei vântului.
Constuctia acestei pompe semăna cu modelul morilor de vânt, dar avea mai multe p ale (brațe)
și un fluger pentru determinarea direcției vântului.
Către anul 1940 în SUA peste 6 milioane de instalații de acest tip se utilizau pentru
pomparea apei și producerea energiei electrice . Este socotită o premiză a cuceririi Vestului
sălbatic, d atorită posibilității de asigurare cu apă a fermelor zootehnice. Însă la mijlocul
secolului XX vine sfârșitul utilizării largi a energiei vântului, venind în schimbul ei o sursă
energetică modernă – petrolul.

2 Interesul către energia vântului reapare după c âteva crize petroliere trăite de omenire
timp de câteva decenii. Acest lucru se petrece la începutul anilor '70, datorită creșterii rapide
a prețurilor la petrol când SUA a adoptat mai multe programe destinate sã încurajeze
valorificarea ei. În California, la sfârsitul anului 1984, functionau deja 8469 de turbine
eoliene. Capacitatea totalã a acestor unitãti este de aproximativ 550 MW. Ele erau construite
în locuri cu vânt puternic, grupate în asa -numitele „wind farms"
In 1982 un grup de producători europen i de mașini agricole zboară în California
pentru a evalua piața pentru producerea de turbine eoliene. Intre 20-30 de turbine de 22kW
sunt livrate și instalate din Europa în California până la sfârșitul anului. Tot in 1982, p rima
fermă eoliană europeană (tu rbine de 5 x 20 kW) se deschide pe insula grecească Kyathos iar
Danemarca stabileste programul de dezvoltare pentru energia regenerabilă (programul UVE)
. Energia eoliana tratata initial de europeni ca o afacere exporta 350 de turbine, cu o
capacitate tota la de 20 MW, in California in 1983. In 1984 ,Vestas începe producția în serie a
turbinei de 75 kW cu trei pale iar Enercon a turbinei de 55kW . Rezultat al programelor
nationale din Danemarca, Germania, Olanda , Marea Britanie privind energia regenerabila
pana in 1990 se dezvolta puternic productia de turbine eoliene ajungand la puteri de 450 kW
si un diametru al palelor de 35metrii la finele anului 1990. Evolutia puterii instalate intre
1990 si 2007 este redata in figura 2.1a iar repartitia puterii ins talate pentru tarile europene in
figura 2.1 b

3

Figura 2.1 Evolutia puterii instalate in EU [1]

4 2.2 Tipuri de turbine
Convertoarele de energie eoliană, care au fost construite de -a lungul secolelor, pot fi
împărțite în mașini de ridicare și mașini de tragere (impingere). Masinile de ridicare
utilizeaza forta de ridicare denumita in limba engleza de „ lift” iar cele de im pingere forta de
tragere denumita in limba engleza de „ drag” (sau rezistenta la inaintare).
Asupra oricarui corp aflat intr -un flux de curent se exercita doua forte: una de ridicare
si una de impingere denumite de lift si respectiv drag, forte asemanatoa re cu cele ce
actioneaza asupra unei ambacatiuni cu panze ( figura 2.2)

Figura 2. 2 Forta de drag si lift asupra unei ambacatiuni
Sa considerăm energia cinetică a unei mase de aer
Al m ce se deplasează pe distanta l cu
viteză
v , data de relatia :
Ec1
2mv2
(2.1)
Dacă, într -o perioadă de timp, această energie ar fi complet recuperată de un obiect ce are
suprafata
A perpendiculară pe direcția vântului, puterea aerodinamica instantanee ce
actioneaza asupra obiectului este :

2 2 3 1 ( ) 1 1()2 2 2dE d AlP v Av v Avdt dt     
(2.2)
unde
 este densitatea aerului (
 1,25 kg/m3)
Pe de alta parte o rice obiect stationar in calea unui curent de aer prezin ta o rezistenta
la inaintare , dependenta de forma si aria obiectului. Forta care se opune curentului de aer are
expresia:
2
21Av C FD D
(2.3)
Corespunzatoare puterii :
3
21Av C PD D
(2.4)
Unde : C D este coeficientul de drag

5
Experimental (in tunelul de vant) in functie de forma obiectului valoarea coeficientului de
drag C D are valori redate in figura 2. 3

Figura 2. 3 Valori ale coeficientului de drag [2]

În cazul în care un obiect se misca cu u=Ωr -viteza de influența a vântu lui în aceeași
direcție ca și vântul, forța de tractare este:
2) (21r vA C FD D  
(2.5)
Daca se cons idera dispozitivul din figu ra 2.4 in care palele sunt placi patrate cu C D =
1,1 atunci forta de impingere (tractare) este proportionala cu viteza relativ a dintre viteza
vantului si viteza tangentiala a palei u=Ωr .

Figura 2. 4 Explicativa privind viteza relativa [3]

6 Puterea la axul elicei este produsul dintre forta de impingere si viteza de rotatie a
suprafetei rotorului :
r r vA Cr FPD D   ]) (21[2
(2.6)
Notand raportul dintre viteza tangentiala a rotorului si viteza vantului cu
vr
(2.7)
si inlocuind in relatia puterii obtinem:
] ) 1([21]) 1(21[2 3 2 2
vr
vrCvA rvrvA CPD D   

]) 1(21)[ (] ) 1([212 3 2 3   D D C vAvr
vrCvA P
(2.8)
In aceasta situatie dispozitivu lui aflat sub actiunea curentului de aer i se poate defini un
coeficient de performanta al puterii ca functie de
vr .
2
3) 1(21D P CAvPC
(2.9)
Acest coeficient notat cu
 este un parametru adimensional numi t rapiditatea turbine
λ (în engleză speed ratio ) si este definit ca raport intre viteza suprafetei si viteza vantului
bazandu -ne ca suprafata totala a dispozitivului din figura 2.5 este 2A.
Reprezentarea grafica a coeficientului de performanta in functie de λ este redata in
figura 2. 5

Figura 2. 5 Dependenta coeficientului de performanta [3]

7 Coeficientul de performanta
2
3 3)1(21DD
P CAvr F
AvPC este nul daca
λ=0 (nu exista miscare Ω=0) sau daca λ=1 ( nu exista forta de impingere
0DF ).Val oarea
maxima a acestui coeficient Cp=0,193 se obtine pentru λ=1/3.
Concluzii:
1.Intrucat λ
)10( rezulta ca suprafara aflata in miscare nu se poate deplasa cu o
viteza mai mare decat viteza vantului iar performanta conversiei energiei v antului pe baza
fortei de tragere este mica .
2. In astfel de dispozitive viteza relativa a vântului v rel în raport cu producerea
energiei este limitată la viteza fluxului liber
)1() 1(  vvrvr v vrel
cu λ<1 (2.10)
3. Forta de lift in astfel de dis pozitive este de asemeni functie de viteza relativa a
vantului si de coeficientul de lift.
2
21
rel L L Av C F
(2.11)
4.Turbinele eoliene in functie de tipul fortei utilizate pot fi cu ax orizontal – ce
constituie majoritatea turbinelor moder ne – ce utilizeaza forta de ridicare respectiv cu ax
vertical bazandu -si functionarea pe forta de impingere.
Turbinele cu ax vertical (figura 2.6) au rotorul în poziție verticală, iar principalele
avantaje al acestora sunt:
– generatorul și/sau cutia de viteze pot fi poziționate dedesubtul turbinei, lângă sol,
astfel încât turnul nu trebuie să le susțină și pe acestea;
– turbina nu trebuie orien tată după direcția vântului

Figura 2. 6 Turbine cu ax vertical

8 Turbinele cu ax orizontal (figura 2. 7) spre deosebire de turbinele cu ax vertical, au
generatorul și axul principal montate în vârful unui turn, și trebuie poziționate în direcția
vântului pr in diferite mijloace. Acestea sunt cele mai folosite turbine la ora actuală în întreaga
lume, pentru generarea de electricitate. Dezvoltarea lor este în continuă creștere atât în ceea
ce privește capacitățile turbinelor (cele mai mari ajungând la 5-10 MW), cât și în ceea ce
privește echipamentele componente.

2.4 Energia si puterea aerodinamica a turbinelor cu ax orizontal
Elicea turbinei eoliene cuprinde energia curentului de aer care actioneaza asupra palelor
elicei . Energia eoliană provin e din energia cinetică a vântului. Se consideră că energia
cinetică a unei mase de aer
m ce se deplasează cu o viteză
v , este:
Ec1
2mv2
(2.12)
Dacă, î ntr-o perioadă de timp, această energie ar fi complet recuperată cu ajutorul unei elice
care face o suprafata
A perpendiculară pe direcția vântului, puterea eoliană instantanee este:
2 2 3 1 ( ) 1 1()2 2 2dE d AlP v Av v Avdt dt     
(2.13)

unde
 este densitatea aerului (
 1,25 kg/m3)
Rezulta ast fel dependenta c antitat ii de energiei produs a pe baza vântului de densitatea
aerului, de suprafața de elicei și viteza vântului la puterea a treia.
Este evident că cu cât suprafața A este mai mare cu atât cantitatea energiei electrice
poate fi mai mare. Astfel, daca diametrului elicei se dubleaza (figura 2. 11) ,suprafata
Figura 2.7 Turbine cu ax orizontal conectate la re tea
nationala

9 descrisa de aceasta creste cu diametrul la puterea a doua (
42DA ) iar instalația eoliană
produce de patru ori mai multă energie.
Însă procesul de mărire a suprafeței nu poate fi redus la simpla alungire a palelor . La
prima vedere se pare, că aceasta este o cale mai simplă de mărire a cantității energiei. Dar,
mărind suprafața cuprinsă la rotire, noi mărim greutatea asupra sistemului la aceeași viteză a
vîntului si totodata inaltimea turnului de sustinere . Pentru ca sistemul să rezis te la greutate
este necesar de a întări toate componentele mecanice ale lui, ceea ce duce la cheltuieli
suplimentare.
Viteza vântului este cel mai important factor de influență asupra cantității de energie.
Viteza mai mare a vântului mărește volumul maselo r de aer – cu mărirea vitezei vântului
crește cantitatea energiei electrice produse. Energia vântului se schimbă proporțional cu
viteza vântului la puterea a treia. Astfel, dacă viteza vântului se dublează, puterea produsă
crește de 8 ori.

Figura 2.11 Explicativa privind dublarea diametrului t urbin ei eolian e

10 2.5 Forte asupra palelor
2.5.1 Forta de lift si drag
Puterea aerodinamica poate fi descrisa ca produs intre viteza vantului si forta ce
actioneaza asupra palelor conform relatiei :
vF Av P 3
21
(2.14)
Aerodinamica palei joaca un rol hotarator in conversia energiei vantului in energie
mecanica. Din punct de vedere geometric, în secțiune longitudinală, paletele au forma relativ
apropiată de a unor dreptunghiuri alungite, mărginite de muchiile frontală și posterioară (față
de direcția de rotație a paletelor), respectiv de butucul și de vârful pale telor. Raza (sau
lungime paletelor), este reprezentată de distanța dintre axa butucului și vârful paletelor.
În secțiune transversală, forma palet lor este asimetrică, astfel încât aerul în curgere
(dato rită mișcării de rotație a palelor ), să atingă pale le mai întâi în zona îngroșată, care
reprezintă zona frontală a pale lor. Aceste forme ale profilelor pale lor poartă denumirea de
profile aerodinamice datorită proprietăților particulare pe care le prezintă .
Scopul unui profil aerodinamic este de a crea o forță portantă cât mai mare având
totodată o rezistență la înaintare cât mai mică.
Practic pala prin aerodinamica ei– aerodinamica data in cataloagele NACA (The
United States National Advisory Commitee for Aeronautics) si folosita în mod uzual la
palele turbinelor eoliene – poate fi considerata o masina de portanta ce utilizeaza forta de lift
si care are proprietatea de a creea viteze relative ale vantului mari . Aceste viteze relative
sunt mai mari decat viteza vantului liber . Altfel spus palele el icei turbinei cu ax orizontal
creaza un speed ratio
vr >>1 avand valori de pana la 15. In figura 2.12 este redata
aceasta viteza relativa

Figura 2.12 Viteza relativa a palei in miscare

11 Când pal a turbinei este în repaus, ca în fi gura 2.1 3, sub acțiunea vântului care suflă cu
viteza v, se manifestă forța de lift . Direcția acestei forțe este diferită față de direcția vântului,
deoarece profilul aerodinamic al palei este curbat , astfel încât ch iar și în absența rotației
palei, se ma nifestă într -o oarecare măsură, efectul de portanță.

Figura 2.13 Efectul de portanță

Asupra unei pale doua forte principale actioneaza (figura 2.14) forta de lift (ridicare
sau portanta ) F L ortogonala fata de viteza vantului si forta de dr ag ( impingere/tragere sau
reziatenta la inaintare) FD, ce are aceeasi directie cu viteza vantului.

Figura 2.14 Forte asupra palelor [6]
v viteza vantului ce actioneaza asupra palei , FL forta de ridicare, FD forta de tragere,  unghiul de atac, p 1-
presiune ridicata, p 2- presiune redusa
Simultan cu antrenarea palei în mișcarea de rotație, față de pală, aerul se va deplasa cu
viteza relativă
r , reprezentată în figura 2.15, egală și de sens contrar vitezei tangențiale a
palei în zona de la baza acesteia. Prin compune rea celor două viteze, v și
r , se va obține
viteza relativa a aerului:
2 2)(r v vrel 
(2.15)

12

Figura 2.1 5 Forte aerodinamice
In miscarea palei cu Ωr d in relatia puterii aerodinamice se pot determina forte le ce
actoneaza asupra palei ca functii patratice ale vitezei vantului, iar amplitudinea acestora este
puternic influentata de forma barierei de aer, precum si de unghiul de atac , unghiul sub
care pala elicei este afectata de actiunea vantului, v.
Astfel for ța de drag este:
2
21
rel D D Av C F 
(2.16)
Similar se poate defini forta de lift prin relatia :
2
21
rel L L Av C F
(2.17)
si un raport al fortelor dat de relatia :
DL
DL
CC
FF
(2.18)
In cazul in care forma barierei de aer ( tip pala) si viteza vantului sunt date atunci
unghiul de atac va determina amplitudinea celor doua forte mai sus mentionate ( conform
figurii 2. 16) .La unghiuri mici de atac forta de ridicare este mai mare decat forta rezistenta
la inaintare (drag) . Cresterea unghiului de atac in jur de 15o conduce la maximizarea fortei de
lift si la usoare turbuente in zona de presiune scazuta. Daca unghiul de atac depaseste 18 -20o
(unghiul critic) atunci forta de drag este foarte mare iar cea de lift redusa .

13

Figu ra 2. 16 Dependenta fortei de lift si drag de unghiul de atac [7]
Daca se introduce coeficientul de ridicare C L si cel de tragere C D, ca functii ale
unghiului de atac pentru un profilul ales al palei elicei , dependenta acestora de unghiul de
atac este red ata in figura 2.17

Figura 2.17 Coeficientii de ridicare si de tragere ca functii ale unghiului de atac [7].
Din analiza dependentei coeficientului de lift si drag in functie de unghiul de atac
constatam urmatoarele:
1. Coeficientul lift CL crește lini ar odată cu creșterea unghiului de atac α până la 18o.
Prin reglarea unghiului de atac α, în turbinele moderne, se asigură reglarea puterii furnizate
de turbină – la viteze mici ale vântului se impune un unghi de atac mai mare și invers . Acest
tip de regla re se numește reglare a pasului elicei (în engleză pitch control ).

14 2. Pentru unghiuri de atac mai mari de 180 coeficientul de lift scade brusc, iar cel de
rezistență crește, respectiv scade forța de ridicare și puterea mecanică dezvoltată de rotor.
Acest r egim de funcționare a turbinei se folosește cu scopul limitării puterii turbinei în cazul
vânturilor puternice cu viteze mai mari decât viteza de calcul. Acest tip de reglare se numește
reglare prin frânare (în engleză stall control ).
3. Coeficientul de drag CD are valori minime pentru unghiuri mici de atac, circa
CD =0,02. Calitatea profilului unei pale sau aripi de avion se caracterizează cu raportul CL/CD
– cu cât este mai mare acest raport cu atât mai eficient este profilul dat . Pentru profilul redat
valoarea maximală a raportului lift/drag este egal a cu 15 și corespunde unghiurilor de atac α
cuprinse între 10 și 150.
2.5.2 Forta axiala ( de lovire) si utila (de putere)
Prin definitie forta de drag este paralel a cu viteza relativa a vantului si f orta de lift este
perpendiculara pe pe acesta viteza. Suma celor doua forte da o forta rezultanta .
Descompunerea acestei forte ( figura 2.1 8) pe directia de rotatie si respectiv perpendiculara
pe aceasta conduce la definirea unei forte axiale
RAF si a fortei utile
RTF .
Relatiile de calcul ale acestor forte sunt :
 cos sinD L RT F F F 
(2.19)
 sin cosD L RA F F F 
(2.20)
Unde :
 -unghiul intre viteza libera a vantului si viteza tangentiala a unui segment de elice

Figura 2.18 Forta axiala si utila

Forta axiala la vanturi puternice actioneaza asupra palelor si asupra turnului putand
conduce la distrugerea turbinei
Cresterea fortei de tragere si de ridicare are efecte puterni ce asupra palelor in sensul
tensionarii lor , tensionare cauzata de forta de ridicare si-n sensul presiunii exercitate asupra

15 elicei cauzata de forta de drag . In acest sens trebuie cunoscute fortele limita la care rezista
palele , forte dependente de soliditatea elicei. Soliditatea unei elice exprima raportul dintre
aria palelor si aria cercului de rotatie al acestora .
Daca rotorul turbinei are un număr de pale mare atunci factorul de soliditate este mare iar
daca rotorul turbinei are un număr de pale mic implica un factor de soliditate mic .
Fortele limita produc atat un cuplul de torsiune , cat si presiunea asup ra palelor turbinei (
figura 2. 19) .

Figura 2. 19 Fortele limita asupra turbinei [8]

2.6 Puterea turbinei
2.6.1 Bilanțul transformăril or energetice în sistemele eoliene
Aero -generatorul utilizeaza energia cinetica a vântului pentru a antrena arborele
rotorului sau, aceasta este transformata în energie mecanica, care la rândul ei este
transformata în energie electrica de catre generatorul cuplat mecanic la turbina eoliana (figura
2.20) .

Figura 2.20 Bilantul puterilor
Generatoarele de curent alternativ sincrone pot fi în construcție clasică sau cu magneți
permanenți, funcționând la viteza fixă sau variabilă.

16 Sistemul energetic de transformare al puterilor pentru un sistem eolian este indicat in
is schita de mai sus în care puterea vântului P w este aplicată turbinei iar la axul acesteia se
obține puterea mecanică P m la viteză unghiulară a turbinei Ω m. Puterea de ieșire la axul
turbinei nu este în mod normal utilizată direct, ci este cuplată ca sarcină printr -un mecanism
de transmisie sau cutie de viteze. Sarcina este generatorul electric.
Puterea de ieșire din blocul de transmisie P t este dată de produsul dintre puterea de
ieșire a turbinei P m și randamentul transmisiei η m :
m m t P P
(2.21)
Similar, puterea de ieșire a generatorului P e este dată de produsul dintre puterea de
ieșire a transmisiei și randamentul generatorului η g:
t g e P P
(2.22)
Ecuațiile puterilor pot fi concentrate într -o singură ecuație făcând legătura între puterea
electrică de la ieșire și puterea vântului de la intrare:
v g m p e P CP 
(2.23)

2.6.2 Puterea mecanica la axul turbinei
Pentru a determina ce parte di n puterea vantului o poate capta o turbina eoliana se poate
aplica modelul Gasch (figura 2. 21), pentru turbine eoliene cu ax orizontal

Figura 2. 21 Modelul energiei captate de turbina

Din figura de mai sus rezulta ca prezenta unui corp in calea de cu rent modifica forma
liniilor de curent. Rezultat al acestei modificari o parte din energia curentului de aer se
transmite corpului (figura 2.21 ).

17 Ecuatia de conservare a energiei pe tubul de curent are urmatorul enunt:
Variatia energiei potentiale plu s lucrul mecanic al fortei de presiune este egal cu
variatia energiei cinetice plus pierderile (caldura generata prin frecare) pe tubul de curent
f w w w E U Um tUApt UAp zzmg      ) (21] ) ( ) [() (2 2
2 1
(2.24)
Unde z1 , z3 – inaltimea; p – presiunea statica; Δt – intervalul de timp;
tUA m  –
masa de aer;
Intrucat nu avem diferenta de nivel ( z1=z2) pe tubul de curent (figura 2.22 ) neglijand
frecarile (Ef=0) rezulta doua zone in care se poate aplica ecuatia Bernoulli

Figura 2. 22 Tubul de curent
Daca se considera ca la di stanta mare de disc viteza U  a vantului si presiunea p  , in
fata discului rezultat al scaderii vitezei la valoarea U d are loc in baza relatiei Bernoulli o
crestere a presiunii pe disc p+
d. Cresterea presiunii in fata discului conduce la o scadere a
presiunii in spatele discului la valaoarea p-
d. Aceasta presiune din spatele discului tinde
catre p iar viteza se modifica la valoarea U w. Se defineste in acest trei suprafete –de la infinit
,disc si -n spatele discului in care se conserva debitului masic conform relatiei :
w w d d UA UA UA m  
(2.25)
Aplicand relatia Bernoulli
 gh p U 2
21
constant (2.26)
intre
-zona de la infinit si fata discului

18

 d dp U p U2 2
21
21  (2.27)
-zona din spatele discului si zona de suprafata A w

 d d w p U p U2 2
21
21 
(2.28)
Diferenta de presiune ce actioneaza asupra discului este
) (212 2
w d d U U p p 
(2.29)
Forta creata de aceasta presiune asupra discului este :

d w d d d d A U U A p p Ap F ) (21) (2 2 (2.30)
Iar puterea
d d w d UA U U FUP  ) (212 2
(2.31)
Tinad cont de teorema Rankine -Froude ce indica ca jumatate din viteza curentului de aer se
pierde in fata discului si jumatate in spatele discului rezulta ca pierderea de viteza a
curentului de aer este data de relatia:
) (21
w d U U U 
(2.32)
Se obtine expresia puterii :
) (2 212 2
ww
d U UU UA P
(2.33)
Scotand factor comun fortat
U in expresia puterii obtinem:
]) 1)( 1(21[21]) 1() 1(21[21
22
3
22
2   
 

UU
UUUAUUUUUUA Pw w
dw w
d  
(2.34)
Coeficientul de performanta al puterii captate este
 
 
) 1)( 1(21
2122
3 UU
UU
UAPCw w
dp

(2.35)
iar puterea la ax poate fi exprimata cu relatia :
p dCUA P3
21

(2.36)
2.6.3 Randamentul maxim al turbinei
Notand un factor axial de inducere al curgerii :

19
 UU
UU Uad d1 (2.37)
adica
aU din viteza vantului trece in spatele discului rezulta viteza in zona discului :
)1(a U Ud
(2.38)
Din combinarea relatiei (2.32) ce descriu viteza in zona discului si relatia (2.38) :

)1( ) (21a U U U Uw d   (2.39)
rezulta :
)21( a U Uw
(2.40)
Exprimand in functie de acest factor, forta asupra discului obtinem :
aa UA a U Ua UA Fd d 2)1( ))21( )(1(2      
(2.41)
respectiv puterea extrasa din energia vantului :
     aa UA a Uaa UA FUPd d d2 3 2)1( 2)1( 2)1(  
(2.42)
Coeficientului de putere are expresia :
 

3 2 2 2
32 3
34 8 4) 21(4)1(4
21)1( 2
21a aa aa a a a
UAaa UA
UAPC
dd
dp


(2.43)

Valoarea maxima a coeficientului de putere se numeste limita Betz
0)3 41(4 12 1642 2 aa a adadCp
(2.44)
Din care rezulta
61216 4
2,1a sau
161216 4
1 a
respectiv
31
61216 4
2 a (2.45)
Valoarea ma xima a coeficientului de performanta se obtine pentru a=1/3 si este :

0,59252716
94
34)311(3142
max pC
(2.46)
Reprezentarea grafica a coeficientului de performanta in funtie de factorul axial de
inducere al curgerii este redata in figura 2.23

20

Figura 2. 23 coeficientul de performanta Cp [3]

2.6.4 Efectul numărului de pale al turbinei asupra coeficientului de performanta
Limita lui Betz constată că o turbină eoliană ideală poate extrage din vânt o putere nu
mai mare de 59,3 %, dar analiza făcută mai sus nu i ndică regimul de funcționare a turbinei
sau ce construcție trebuie să aibă pentru a obtine maximum coeficientului de performanta În
continuare vom face o analiză calitativă a regimului de funcționare a turbinei și a efectului
numărului de pale sau factoru lui de soliditate asupra valorii coeficientului de putere.
In figura 2. 24 sunt indicate trei situatii posibile de interactiune intre palele turbinei si
curentul de aer .

Figura 2. 24 Interactiune pale -viteza aer [3]

Cazul a. Viteza de rotatie a palelor pr ea mica si unele tuburi de curent sunt
neperturbate
Cazul b Viteza de rotatie optima si toate tuburile de curent sunt perturbate pe distanta
d ce reprezinta "lungimea" vântului puternic perturbat de paletele rotative.

21 Cazul c Viteza de rotatie prea mare caz in care energia este disipată în mișcare
turbulentă a vartejurilor .
Eficiența conversiei energiei fluxului de aer în energie mecanică va fi mai mică decât
valoarea optimală dacă:
1. Rotorul turbinei are un număr de pale mare (factorul de soliditate e ste mare) sau
rotorul rotește cu o viteză foarte mare și fiecare pală se mișcă într -un flux de aer
distorsionat (turbulent) de către pala .
2. Rotorul turbinei are un număr de pale mic (factorul de soliditate este mic) sau
rotorul rotește cu o viteză foarte mică și fluxul de aer traversează suprafața rotorului fără a
interacționeazâ cu palele .
Prin urmare, devine important să se potrivească cu viteza de rotație a palelor turbinei la
anumite viteze ale vântului , astfel încât să se obțină o eficiență optimă.
Notam tb –timpul scurs in care o pala se deplaseaza in pozitia ocupata anterior de
lama precedentă .Pentru o turbina cu n pale ce se rotesc cu viteza unghiulara
dtd acest
timp este :
ntb2
(2.47)
Din relatia distantei d=vt w ce reprezinta "lungimea" vântului puternic perturbat de
pale cu v-viteza vantului putem determina timpul de interactiune dintre vant si pale :
vdtw
(2.48)
Timpul tw variază în funcție de mărimea și forma lamelor și invers c u viteza vântului. Intrucat
interactiune presupune simultaneitatea timpilor
w btt rezulta :
vd
n2
(2.49)
Din aceasta relatie se poate determina
v nd2 . Inmultind ambii term eni cu R -raza cercului
descris de pale obtinem speed ratio ( rapiditatea ) al turbinei
vR
ndR2
(2.50)
Valoarea optima a rapiditatii turbine este dependenta de raza palelor si lungimea" vântului
puternic perturbat de pale.
dR
no2
(2.51)

22 Daca aceasta lungime este
Rkd atunci valoarea optima pentru a extrage maximul de
putere din vant devine
kno2
(2.52)
Rezultatele practice arată că pentru k valoarea 1/2, astfel încât pe ntru o turbină cu n pale
λoptim de extracție a puterii este :
no4
Pentru o turbina cu doua pale valoarea maxima a coeficientului de performanta
maxpC se
obtine pentru
624o iar pentru turbin a cu 4 pale
344o
Efectul numarului de pale asupra coeficientului de performanta( figura 2.25) conduce la
concluzia urmatoare: O turbină de o construcție oarecare poate funcționa într -o gamă largă
de variație a rapidității λ, dar va av ea eficiența maximală Cpmax numai pentru o valoare
optimală a rapidității (figura 2.25) ,

Figura 2.2 5 Coeficientului de performanta vs. Rapiditatea [3]

Rezultă, că pe ntru a obține o eficiență maxim ă de conversie a energiei trebuie ca
viteza de rotație a rotorului să fie corelată cu viteza vântului . Rapiditatea leagă într -o singură
formulă trei variabile importante ale turbinei:
 viteza de rotație -Ω,
 raza rotorului (sau diametrul) R și
 viteza vântului v

23 2.7 Curba puterii
Controlul puterii turbinei e oline este divizat in functie de viteza vantului , avand tipic
patru regiuni asa cum sunt indicate in figura Fig.2.28 .
Regiunea 1 se intinde de la viteza zero pana la viteza de pornire a generatorului. In
acest interval de viteza puterea extrasa din vant este prea mica pentru a produce putere
electrica.
Daca viteza vantului depaseste viteza de pornire, generatorului intra in sarcina
partiala(regiunea 2) . Obiectivul in aceasta regiune este de a maximiza eficienta
aerodinamica pentru a capta cat mai mu lta energie din fluxul de aer.
In regiunea 3, viteza vantului este destul de ridicata(nominala) pentru ca generatorul
sa debiteze puterea nominala . Obiectivul controlului in aceasta regiune este de a regla viteza
si puterea in conditii de siguranta la ni veluri nominale .
Regiunea 4 incepe de la viteza de oprire a turbinei (16 -25 m/s viteza vantului) in care
turbina este oprita din cauza vitezei prea mari a vantului , pentru a preveni deteriorarea
turbinei .

Figura 2.28 Regiuni de operare ale turbinei P utere -vs. Viteza vant [11]
De-a lunul acestor regiuni , viteza si puterea turbinei sunt controlate prin variatia
cuplului de sarcina al generatorului si unghiul de atac al palelor , control bazat pe masurarea
vitezei arborelui generatorului .
Din cele pre zentate rezulta ca puterea de la axul eolienei este dependenta de viteza
vântului si coeficientul de performanta conform relatiei :
)(21 32 pCvR P
(2.53)
Expresia puterii mecanice la axul turbinei indica imposibilitatea controlului asupra vi tezei
vântului, densitat atii aerului si razei palelor indicand totodata ca singurul mijloc de control al
puterii este coeficientul de performanță.

24
Bibilografie
[1] https://windeurope.org/a bout-us/new -identity/
[2] Volker Quaschning -Understanding Renewable Energy Systems, Volumul 1, 2005 ISBN
1-84407 -128-6
[3] John Twidell and Anthony Weir. Renewable energy resources — 2nd ed.2006 ISBN 0 –
419–25320 –3 (hardback) — ISBN 0 –419–25330 –0
[4] www.energy.iastate.edu
[5] http://www.greensource.ro/componente.html
[6] http://peopl e.bu.edu/dew11/liftanddrag.html
[7] http://www.mpoweruk.com/flight_theory.htm
[8] R.M. Zavadil -Wind Generation Technical Characteristics -Enernex Corporation -2003
[9] Mostafa Abarzadeh – Chapter Small Scale Wind Energy Conversion Systems , · 2011
DOI: 10.5772/15937 Book Wind Turbines
[10] http://wiki.uvig.org/index.php/Wind_Turbines_ -_Systems_and_Control
[11] Jacob Aho – Tutorial of Wind Turbine Control for Supporting Grid Frequency through
Active Power Control -American Control Conference Montreal, Canada 2012
[12] Prof. Dr. -Ing. Ralph K ennel -Power Electronics Exercise: Space Vector Technische
Universität München , 2012
[13] Petr Stekl – 3-Phase AC Induction Vector Control Drive with Single Shunt Current
Sensing – Freescale 2007
[14] .I. Voncila, N.Badea -Mașini electrice. – Editura Fundaț iei Universitare "Dunărea de Jos"
din Galați, 2003. 313 p. ISBN 973-627-076-9
[15] Joan Peuteman – Chapter 7: Asynchronous generators, Wind turbine Editura Fundației
Universitare “Dunărea de Jos”, Galați, 2015 ISBN 978 -973-627-545-6 ,
[16] Jogendra Singh Thongam and Mohand Ouhrouche – Fundamental and Advan ced Topics
in Wind Power Chapter 15 – MPPT Control Methods in Wind Energy Conversion Systems
, ISBN 978 -953-307-508-2, Publisher: InTech, , 2011
[17] Thomas Ackermann – Wind Power in Power Systems – Royal Institute of Technology
Stockholm, Sweden -John Wiley & Sons, Ltd -2005
[18] [9] Chen, Z., H. Li, et al. (2006). Comparison and Evaluation of Induction Generator
Models in Wind Turbine Systems for Transient Stability of Power System .-2006
International Conference on Power System Technology.
[19] S. K. Salman, and L. J. Teo . -Investigation into the Estimation of the Critical Clearing
Time of a Grid Connected Wind Power Based Embedded Generator – 2002 IEEE/PES
Transmission and Distribution Conference and Exhibition
[20] Usaola, J., P. Ledesma, et al. (2003). " Transient stability studies in grids with great wind
power penetration. Modelling issues and operation requirements ." Proceedings of
IEEE.
[21] N. Badea –Wind speed influence over the energy quality for a fixed -speed wind turbine
with SCIG directly connected to the grid –SNET 2008
[22] Causebrook, A., D. J. Atkinson -Fault Ride -Through of Large Wind Farms Using Series
Dynamic Graking Resistors – IEEE Transactions on Power Systems 22(3) (2007).
[23] V.Akhmatov – Induction generators for Wind Power , Multi -Scien ce Publishing 2005
[24] [14] SIGRID M. BOLIK – Modelling and Analysis of Variable Speed Wind Turbines with
Induction Generator during Grid Fault – Aalborg University Institute of Energy
Technology -ISBN 87 -89179 -55-2

25 [25] Dr John Fletcher and Jin Yang –Chapte r 14. Introduction to Doubly -Fed Induction
Generator for Wind Power Applications -Paths to Sustainable Energy
www.intechopen.com
[26] Electricity and New Energy -Principles of Doubly -Fed Induction Generators (DFI G)-
ISBN 978 -2-89640 -858-0,-2015
[27] Felix Kammerer, Mario Gommeringer, Johannes Kolb, Michael Braun -Benefits of
Operating Doubly Fed Induction Generators by Modular Multilevel Matrix Converters –
PCIM Europe 2013, International Exhibition and Conference f or Power Electronics,
Intelligent Motion, Renewable Energy and Energy Management, Vol. 2, Nürnberg, DE,
May 14 -16, 2013,ISBN:978 -1-62993 -308-5
[28]A.D. Hansen, L H. Hansen, Wind Turbine Concept Market Penetration over 10 Years
(1995 -2004) , Wind Energy, vol. 10, no.1, pp.81 -97, 2007
[29] Thomas Krüger, Björn Andresen, Vestas OptiSpeedTM – Advanced Control Strategy
for Variable Speed Wind Turbines , EWEC 2001, Copenhagen, Denmark
[30] W. Kramer, S. Chakraborty, B. Kroposki, and H. Thomas -Advanced Power Electronic
Interfaces for Distributed Energy Systems Part 1: Systems and Topologies -Technical
Report NREL/TP -581-42672 -2008
[31]Jan Svensson – Grid -Connected Voltage Source Converter — Control Principles and
Wind Energy Applications -PhD Thesis – Chalmers University of
TechnologyGöteborg,Sweden -1998
[32] Bilal Akin and Nishant Garg – Scalar (V/f) Control of 3 -Phase Induction Motors –
Application Report – Texas Instruments -July 2013
[33] Simoes, M.G.; Farret, F.A. Renewable Energy Systems: Desi gn and Analysis with
Induction Generator – CRC Press -. (2004).
[34] http://www.meteoromania.ro/anm2/grafice/

How to Choose a DRM Software to protect your document?