Emisia Stimulată a Radiației Electromagnetice. Efectul Laser

=== Emisia stimulată a radiaţiei electromagnetice. Efectul laser ===

2. Emisia stimulată a radiației electromagnetice. Efectul laser 62

2.1. Emisia stimulată a radiației electromagnetice 62

2.2. Proprietățile radiației laser 67

2.2.1. Monocromaticitatea 67

2.2.2. Coerența 67

2.2.3. Directivitatea 68

2.2.4. Intensitatea 68

2.3. Laseri cu mai multe niveluri energetice 69

2.3.1. Laserul cu trei niveluri 69

2.3.2. Laserul cu patru niveluri 69

2.4. Sistemul laser 70

2.4.1. Mediul activ laser 71

2.4.2. Mecanismul de excitație 72

2.4.3. Mecanismul de reacție 74

2.4.4. Cuplajul de ieșire 74

2.5. Cavități optice și moduri laser 75

2.5.1. Unde staționare 75

2.5.2. Moduri longitudinale în laser 77

2.5.3. Moduri transversale în laser 81

2.5.4. Cavități optice specifice laserilor 82

2.5.5. Criteriul stabilității cavității 86

2.6. Tipuri de laseri 88

Emisia stimulată a radiației electromagnetice. Efectul laser

Emisia stimulată a radiației electromagnetice

Una dintre descoperirile de o deosebită importanță, cu aplicații în multe domenii de activitate, este laserul, care a fost realizat în anul 1960 de către Maiman (laserul cu rubin), apoi în 1961 de către Javan (laserul cu He-Ne), în anul 1962 fiind pus la punct și în țara noastră, la Institutul de Fizică Atomică, de un colectiv condus de profesorul Agârbiceanu.

Termenul de LASER este acronimul cuvintelor în limba engleză: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, și ne arată că aceste dispozitive permit fie amplificarea, fie generarea și amplificarea radiației luminoase, pe baza procesului de emisie stimulată.

Primele dispozitive de generare și amplificare a radiației au fost realizate în anul 1954 de către Gordon, Zeiger și Townes în S.U.A. și de către Basov și Prohorov în Rusia. Acestea au fost dispozitive de tip MASER (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation).

Pentru a explica modul de emisie a radiației laser, vom face o descriere sumară a fenomenelor, bazându-ne pe ideile dezvoltate încă din 1916 de către Einstein, cu privire la emisia și absorbția radiației electromagnetice în sisteme cuantice.

Să considerăm un sistem alcătuit din atomi identici, aflat într-o incintă, în echilibru termodinamic la temperatura T; atomii sunt considerați independenți (nu interacționează reciproc), dar sistemul interacționează cu radiația termică de echilibru din interiorul incintei, cu care este în echilibru.

Pentru simplificare, considerăm două niveluri energetice atomice nedegenerate (figura 2.7), cărora le corespund energiile Wn și Wm (Wn < Wm), respectiv stările cuantice caracterizate prin numerele cuantice n și m, pe care le vom numi starea n, fundamentală și starea m, excitată.

Fig. 2. 1 – Schema tranzițiilor într-un sistem cu două niveluri energetice

Un atom aflat în starea n poate absorbi radiație cu frecvența mn (un foton de energie hmn) trecând în starea m, în timp ce un atom aflat în starea m, la trecerea în starea n, va emite radiație cu frecvența mn.

La echilibru, radiația emisă și cea absorbită de sistemul de atomi sunt identice, energia și frecvența fotonului emis sau absorbit fiind și ele identice:

hmn = Wm – Wn (2. 1)

Deci tranzițiile din starea n în starea m au loc prin absorbția radiației electromagnetice. Tranzițiile în sens invers au loc pe două căi. O primă cale este aceea a tranzițiilor spontane. Orice sistem cuantic rămâne într-o stare excitată un timp limitat, după care el se dezexcită trecând în starea fundamentală, ca urmare a tendinței generale de trecere într-o stare de echilibru, caracterizată de energie minimă. Acest fenomen se întâmplă și cu atomii excitați. Probabilitatea de dezexcitare a unui atom în unitatea de timp este dată de expresia:

(2. 2)

unde N este numărul atomilor aflați în stare excitată la momentul de timp t.

Din relația de mai sus, rezultă:

dN = Npdt, care, prin integrare de la momentul inițial (t0 = 0) până la momentul t, ne dă:

(2. 3)

Acest lucru înseamnă că numărul atomilor aflați în stare excitată scade exponențial în timp ca urmare a dezexcitărilor spontane.

Timpul de viață mediu în starea excitată este dat de:

(2. 4)

Atunci, relația (2.3) se mai scrie:

(2. 5)

Pentru majoritatea stărilor excitate, timpul de viață mediu este de ordinul a 10–8 ÷ 10–10 s, dar există anumite stări, numite stări metastabile, pentru care timpul de viață mediu este mult mai mare (comparativ cu cel al stărilor normale), de ordinul a 10–4 ÷ 10–5 s. Importanța acestor stări metastabile se va vedea în mai departe.

Radiația emisă prin dezexcitări spontane nu poate avea intensități mari, deoarece doar o mică fracțiune din numărul total de atomi aflați în stare excitată se dezexcită la un moment dat. Pentru a obține o intensitate mare, este necesar ca acest număr să fie mare, ceea ce se poate obține prin dezexcitarea stimulată, proces prin care, în prezenta unei radiații exterioare de frecvență mn, atomii sistemului se vor dezexcita toți, practic în același moment de timp.

Într-un ansamblu de atomi excitați, procesele de dezexcitare a acestora pot fi provocate (stimulate, induse) printr-o intervenție din exterior. Aceasta poate fi reprezentată de o radiație electromagnetică incidentă, fotonii acesteia stimulând atomii excitați să revină pe un nivel energetic inferior, prin emisia unui alt foton. Probabilitatea acestui proces depinde de adaptarea dintre energia fotonului incident și diferența de energie dintre cele două niveluri între care are loc tranziția (acest proces este similar celui de absorbție, putând fi privit ca o absorbție negativă). 

În general, fotonul care este emis în procesul de emisie stimulată este identic cu fotonul incident. Amândoi au:

lungimi de undă (și, deci, frecvențe) identice monocromaticitate

direcții în spațiu identice direcționalitate

faze identice coerență

Acestea sunt, după cum se va vedea, proprietățile radiației laser.

Fotonul incident nu suferă nici o transformare ca rezultat al procesului de emisie stimulată. De fapt, ca rezultat al acestui proces, se obțin doi fotoni identici, proveniți din fotonul incident și starea excitată. Apare astfel posibilă o amplificare în sensul că numărul de fotoni crește. Acesta este procesul care dă numele de LASER: amplificarea luminii prin emisie stimulată a radiației.

Fig. 2. 2 – Procese posibile la interacțiunea fotonilor cu atomii: a) – absorbție; b) – emisie spontană; c) – emisie stimulată

O explicație simplă a emisiei stimulate este aceea că fotonul incident reprezintă un câmp electromagnetic care oscilează în timp și spațiu. Acest câmp forțează atomul excitat să oscileze cu aceeași frecvență și fază, ceea ce înseamnă că atomul nu poate oscila liber, ci este forțat să oscileze coerent cu fotonul incident.

Sintetizând, procesele posibile la interacțiunea dintre fotoni și atomi sunt (așa cum este ilustrat în figura 2.2):

absorbția fotonilor (figura 2.2.a)

emisia spontană a unui foton (figura 2.2.b)

emisia stimulată a unui foton (figura 2.2.c)

Pentru un sistem aflat în echilibru termodinamic la temperatura T, densitatea de energie a radiației pe unitatea de interval de frecvență corespunzătoare frecvenței de tranziție, mn, este:

(2. 6)

Conform teoriei lui Einstein, probabilitatea de tranziție din starea n în starea m în unitatea de timp (probabilitatea de absorbție) este:

pnm = Bnm (2. 7)

iar probabilitatea de tranziție din starea m în starea n în unitatea de timp (probabilitatea de emisie) este:

pmn = Amn + Bmn (2. 8)

unde primul termen, Amn, corespunde emisiei spontane iar al doilea emisiei stimulate.

La echilibru termodinamic, numărul mediu de atomi aflați în stările n respectiv m este dat de distribuția Boltzmann:

Prin împărțirea celor două relații, se obține:

(2. 9)

unde k este constanta lui Boltzmann.

Condiția de echilibru termodinamic se exprimă prin faptul că numărul de tranziții în unitatea de timp din starea n în starea m este egal cu numărul de tranziții în unitatea de timp din starea m în starea n:

pnmNn = pmnNm BnmNn = (Amn + Bmn)Nm (2. 10)

Coeficienții Amn, Bmn și Bnm poartă numele de coeficienții lui Einstein pentru emisia spontană, respectiv pentru emisia sau absorbția indusă (stimulată) . Din relațiile (2.23) și (2.24), rezultă:

(2. 11)

Expresiile (2.20) și (2.25) ale lui  coincid numai dacă

Bmn = Bnm (2. 12)

și

(2. 13)

În conformitate cu teoria lui Einstein, energia radiației absorbite în intervalul de timp dt de către sistemul de atomi în mediul utilizat este:

dWa = NnBnm(nm)hnmdt (2. 14)

Energia radiației emise spontan în același interval de timp este:

dWs = Nmmnhmndt (2. 15)

iar energia radiației emise stimulat (indus) este:

dWi = NmBmn(mn)hmndt (2. 16)

Pentru a obține amplificarea radiației, este necesar ca energia radiației emise să depășească pe cea a radiației absorbite, adică:

dW = (Nm – NnBmn(mn)hmndt + Nmmnhmndt > 0 (2. 17)

Satisfacerea relației de mai sus impune condiția:

Nm – Nn > 0 (2. 18)

adică numărul de atomi aflați în starea de energie superioară trebuie să-l depășească pe cel al atomilor aflați în starea de energie inferioară.

Condiția (2.32) nu poate fi satisfăcută în mod natural. În conformitate cu relația (2.23), la echilibru termic, numărul atomilor aflați într-o stare de energie superioară este mai mic decât cel al atomilor aflați într-o stare de energie mai mică.

Realizarea amplificării, adică îndeplinirea condiției (2.32), care poartă numele de inversie de populație între nivelurile energetice considerate, implică următorul aspect: exprimând temperatura absolută din relația (2.23), obținem relația:

(2. 19)

Cum Wm > Wn, dacă se realizează inversia de populație, adică dacă Nm > Nn, rezultă că T < 0. Din punct de vedere termodinamic, acest rezultat nu are sens, pentru că temperatura, definită termodinamic numai pentru stări de echilibru, nu poate avea valori negative. Interpretarea poate fi făcută însă în cadrul fizicii statistice, în cadrul căreia această situație, de temperatură absolută negativă, corespunde unei stări de neechilibru. Este evident atunci că inversia populațiilor nu poate fi obținută decât prin factori exteriori sistemului. Un astfel de mediu, în care, prin intermediul unor factori exteriori, s-a realizat inversia populațiilor între două niveluri energetice, se numește mediu activ laser.

Am văzut deci că, pentru a obține o amplificare a radiației electromagnetice, trebuie realizată emisia stimulată a radiației într-un mediu în care s-a realizat inversia de populație (mediu activ).

Efectul laser constă în amplificarea sau generarea radiației electromagnetice pe baza procesului de emisie stimulată într-un mediu în care s-a realizat inversia populațiilor.

Proprietățile radiației laser

Monocromaticitatea

Această proprietate este determinată de însuși procesul de amplificare din mediul activ, de numărul de moduri pe care lucrează rezonatorul și de inversia de populație realizată.

Se calculează că, în cazul oscilației cavității pe un singur mod, lărgimea liniei laser emise, laser, este dată de relația:

(2. 20)

în care  este frecvența centrală a liniei Doppler, c – lărgimea unui mod de cavitate iar P – puterea emisă în modul dat. Pentru laserul cu He-Ne, având lungimea L = 1 m, rezultă r  150 MHz,  1 GHz și, dacă P  1 mW se obține laser  10–2 Hz. Se observă așadar monocromaticitatea extrem de pronunțată a radiației laser față de radiația Doppler emisă de sursele obișnuite (~ 10–17 față de ~ 10–6).

În cazul când laserul lucrează pe mai multe moduri, monocromaticitatea va fi mai slabă, totuși mult mai bună decât pentru sursele obișnuite.

Coerența

Conceptul de coerență este strâns legat de cel de monocromaticitate. În cazul surselor de lumină obișnuite, undele emise sunt în general necoerente, deoarece două puncte diferite ale unei asemenea surse emit unde ale căror faze nu prezintă nici o corelație. Laserii reprezintă însă surse de lumină deosebite din acest punct de vedere. Procesul de amplificare prin emisie stimulată face ca toți atomii excitați să emită în corelație de fază (de fapt, în fază), așa încât lumina emisă prezintă un grad de coerență foarte ridicat. Timpul în care este emisă unda laser nu mai este echivalentul timpului de emisie spontană, t, deoarece această undă nu mai este emisă spontan ci stimulat. De aceea, în cazul laserului, timpul de coerență nu mai poate fi definit față de t sau spontan adică, conform relației de nedeterminare:

Wt ћ (2. 21)

El trebuie definit în raport cu lărgimea indus , prin relația:

(2. 22)

iar lungimea de coerență, prin relația:

(2. 23)

Deoarece laser este foarte mic față de spontan, timpul de coerență, respectiv lungimea de coerență pentru radiația laser sunt foarte mari.

Directivitatea

Sursele obișnuite emit lumină într-un unghi solid de 4, deci cu o divergență foarte mare. Caracterul emisiei radiației laser (lumina emisă stimulat se propagă de-a lungul axei cavității) face ca aceasta să prezinte o divergență extrem de scăzută, datorată doar unor fenomene parazite, ca difracția la marginile oglinzilor, defectele acestora etc.

Proprietățile de monocromaticitate, coerență și directivitate ale radiației laser fac ca acest dispozitiv să fie echivalent cu o sursă de lumină punctuală, a cărei undă este colimată, deși suprafața emisivă a unui laser are o întindere apreciabilă.

Intensitatea

Este evident că și această proprietate este determinată de procesul de generare, specific laserului. Acumularea atomilor pe nivelul energetic superior, stimularea lor aproape simultană precum și propagarea unidirecțională a undei amplificate sunt factori care condiționează o undă laser foarte intensă. Compararea intensității undei laser cu cea emisă de Soare (ce poate fi asimilat cu un corp negru având temperatura de 6000 C), ne poate da o imagine asupra acesteia. Astfel, ținând seama că puterea undei emise de un laser cu o suprafață de 0,2 cm2 într-un timp de 10–3 s într-un unghi solid de 10–2 srd într-un interval spectral de 7 pm este de 1 kW iar puterea radiației solare în aceleași condiții este de numai 210–7 W, rezultă un raport de 5109 între intensitatea radiației laser și cea a radiației emise de Soare. Acest raport devine cu atât mai remarcabil cu cât monocromaticitatea și directivitatea radiației laser sunt mai pronunțate.

Laseri cu mai multe niveluri energetice

Laserul cu trei niveluri

Diagrama nivelurilor energetice pentru laserul cu trei niveluri energetice este prezentat în figura 2.3. Cele două niveluri energetice între care are loc tranziția laser sunt nivelul fundamental (E1), și nivelul metastabil (E2).

Inversia populațiilor se realizează prin pompaj optic, prin care atomii sunt excitați pe nivelul E3, cu radiație cu frecvența e = (E3 – E1)/h. Aceștia rămân în această stare un timp mediu de ordinul 10–8 s, după care se dezexcită printr-o tranziție neradiativă pe nivelul energetic metastabil E2. Cum timpul de viață mediu al nivelului metastabil este relativ lung (de ordinul a 10–3 ÷ 10–4 s, în scurt timp de la începerea pompajului, atomii se vor acumula într-un număr mare (peste 50% din numărul total) pe acest nivel, realizându-se astfel inversia populațiilor. În acest moment, primii fotoni proveniți din dezexcitarea spontană a atomilor de pe nivelul E2 vor induce dezexcitarea în masă a tuturor celorlalți atomi, având astfel loc emisia stimulată, deci producerea efectul laser. Emisia Radiației are loc în pulsuri, la intervale de timp necesare pentru refacerea populației majoritare pe nivelul metastabil.

Fig. 2.3 – Diagrama nivelurilor energetice pentru laserul cu trei niveluri

Laserul cu patru niveluri

Diagrama nivelurilor energetice pentru un laser cu patru niveluri este dată în figura 2.4, unde nu a mai fost reprezentat procesul de emisie spontană. Comparativ cu diagrama echivalentă a laserului cu trei niveluri, în acest caz apare un nivel energetic suplimentar, E2, deasupra nivelului fundamental. Acest nivel are un timp de viață mediu foarte scurt. Operația de pompaj a laserului cu patru niveluri este similară celei de la laserul cu trei niveluri, prin utilizarea unui nivel metastabil, E3.

Fig. 2.4 – Diagrama nivelurilor energetice pentru laserul cu patru niveluri

Avantajul laserului cu patru niveluri este populația scăzută a nivelului energetic E2. Pentru a crea inversia populațiilor, nu este necesară pomparea a mai mult de 50% din totalul atomilor din sistem pe nivelul superior. Populația de pe nivelul E2, N2(t), scade prin dezexcitarea rapidă în starea fundamentală, astfel că, practic, cest nivel este gol. Astfel, este posibilă o operare continuă a laserului cu patru niveluri, chiar și când 99% din atomi rămân în starea fundamentală.

Sistemul laser

Laserul este un sistem similar unui oscilator electronic. Acesta este a sistem care produce oscilații pe baza principiului reacției pozitive (feed-back).

Orice oscilator are patru părți principale (figura 2.5):

Amplificator.

Buclă de reacție pozitivă.

Cuplaj de ieșire.

Sursă de energie.

Fig. 2.5 – Schema bloc a unui oscilator electronic

Prin analogie cu oscilatorul electronic, laserul poate fi descris ca fiind compus din patru unități structurale (figura 2.6):

Mediul activ, care reprezintă un amplificator optic.

Mecanismul de excitare

Bucla de reacție pozitivă optică

Cuplajul de ieșire, care permite radiației electromagnetice să iasă din dispozitivul laser.

Fig. 2.5 – Sistemul laser

Mediul activ laser

Mediul activ este un ansamblu de atomi sau molecule, care poate fi excitat într-o situație de inversie a populațiilor și din care radiația electromagnetică poate fi extrasă prin emisie stimulată. El se poate afla în orice stare de agregare: solidă, lichidă, gazoasă sau plasmă.

Mediul activ determină lungimile de undă posibile ale radiației electromagnetice care poate fi emisă de laser. Aceste lungimi de undă sunt determinate de tranzițiile laser specifice între nivelurile energetice din acest material.

Numărul materialelor folosite ca mediu activ laser este de câteva sute și el continuă să crească mereu. Deși, pentru simplificare, se consideră că mediul activ este alcătuit din atomi, în realitate acesta poate fi compus fie din atomi, fie din molecule, ioni etc., conform cu tipul laserului.

Mecanismul de excitație

Mecanismul de excitare este sursa de energie care duce atomii din mediul activ în starea excitată, creându-se astfel inversia populațiilor.

Conform legii conservării energiei, radiația electromagnetică de ieșire a laserului are o energie întotdeauna mai mică decât energia de intrare, furnizată de mecanismul de excitare. Există laseri cu randament chiar mai mic de 1 %, dar și alții cu randament foarte apropiat de 100 %.

Principalele tipuri de mecanism de excitare sunt:

Pompaj optic – excitare prin fotoni

În laserii cu mediu activ solid sau lichid, se obișnuiește ca energia de excitare să fie furnizată sub formă de radiație electromagnetică (fotoni) care sunt absorbiți în mediul activ.

Sursa de radiație electromagnetică poate fi de diferite feluri:

lămpi flash, care sunt construite dintr-un tub de cuarț umplut cu gaz la presiune scăzută; de obicei, se utilizează xenonul, dar uneori, când este necesară energie în cantitate mai mare, sunt utilizate alte gaze inerte, cu mase atomice mai mici, cum sunt kriptonul sau heliul.

alt laser

orice altă sursă de lumină, cum este lumina solară.

Excitarea electrică a gazului

Când mediul activ este în stare gazoasă, cel mai bun tip de excitare este prin descărcare electrică în gaz (figura 2.6).

Fig. 2.6 – Excitarea electrică a laserului cu gaz

Gazul din tub este neutru din punct de vedere electric și atât timp cât nu îi este furnizată energie din exterior, majoritatea moleculelor sale sunt în starea fundamentală.

Când pe electrozii din tub este aplicată o tensiune electrică înaltă (cel puțin egală cu o valoare constantă, caracteristică tipului de gaz și numită tensiune de aprindere), din catod sunt emiși electroni, care sunt accelerați spre anod. În drumul lor, acești electroni ciocnesc moleculele gazului, cărora le transferă energie. Astfel, moleculele gazului trec în stare excitată.

Pentru inițierea descărcării, este necesară o tensiune mai mare (tensiunea de aprindere) decât cea necesară pentru menținerea descărcării (tensiunea de ardere). Din această cauză, pentru inițierea descărcării, este aplicat un puls de înaltă tensiune preliminar (comutatorul K în poziția 2, în figura 4.3), după care tensiunea este scăzută la valoarea de ardere (comutatorul K în poziția 1). Rezistorul de balast R este utilizat pentru limitarea curentului în tub în timpul descărcării. Deoarece condițiile corecte pentru excitarea directă a gazului din laserul cu gaz sunt dificil de găsit, se utilizează o variantă a acestei metode, așa cum este descrisă în continuare.

Ciocniri între atomi sau molecule

Acesta este mecanismul de excitare standard în laserii cu gaz, cum sunt laserul cu He-Ne, sau laserul cu CO2. În metoda de față, în tubul laserului se găsesc cel puțin două gaze. Un gaz primește energie din ciocnirile electronii liberi accelerați cu moleculele sau atomii săi, iar al doilea gaz primește energie din ciocniri ale moleculelor sau atomilor săi cu moleculele sau atomii excitați ai primului gaz.

Fig. 2.7 – Diagrama nivelurilor energetice ale laserului cu He-Ne

Figura 2.7 prezintă diagrama nivelurilor energetice ale laserului cu He-Ne, cu tranzițiile posibile. Masa atomului de heliu este aproximativ o cincime din masa atomului de neon. Cantitatea de heliu din tub este de aproximativ 6 ori mai mare decât cantitatea de neon. Astfel, atomii de heliu au o probabilitate mai mare de a primi energie de la electronii accelerați și de a trece pe nivelurile energetice excitate E3 și E5.

Atomii de neon au două niveluri energetice excitate (E3 și E5), care sunt foarte apropiate de nivelurile energetice excitate ale atomilor de heliu. Atomii de heliu excitați transferă energia lor de excitare către atomii de neon prin ciocniri (o astfel de excitare se numește excitare la rezonanță).

Energia radiației laserului cu He-Ne este emisă la lungimi de undă care corespund diferenței de energie între niveluri:

E5 – E4 1 = 3,391 m

E5 – E2 2 = 0,632 m

E3 – E2 3 = 1,152 m

Excitare chimică

În acest tip de excitare, energia de excitare este furnizată de o reacție chimică între doi atomi sau molecule (așa cum se va arăta în paragraful 7.1.9).

Excitare prin curent electric (în diode laser).

Mecanismul de reacție

Mecanismul de reacție este sistemul prin care o parte din radiația laser produsă este întoarsă înapoi, în mediul activ. De obicei, reacția pozitivă este obținută utilizând oglinzi la ambele extremități ale mediului activ. Acestea sunt aliniate astfel încât radiația se reflectă între ele de mai multe ori. Se creează astfel o cavitate optică.

De obicei, o oglindă are o reflectanță de 100%, astfel încât întreaga radiație ce cade pe ea este reflectată în mediul activ. Cealaltă oglindă este parțial reflectantă (10% ÷ 99%), în funcție de tipul laserului. Partea din radiație care nu este reflectată în cavitatea optică este transmisă în exterior, reprezentând radiația laser emisă de dispozitiv.

Reacția permite fiecărui foton să treacă de mai multe ori prin mediul activ, astfel încât să se obțină o amplificare suficientă.

Datorită mecanismului de reacție, numai fotoni care se propagă între oglinzi și se reflectă pe acestea rămân în mediul activ, ceea ce asigură direcționalitatea foarte bună a fasciculului laser de ieșire.

Cuplajul de ieșire

Cuplajul de ieșire este calea prin care se transmite radiația electromagnetică laser în exterior. Cuplajul de ieșire standard utilizează o oglindă parțial reflectătoare. Partea din fascicul care nu este reflectată înapoi în mediul activ, este transmisă în exterior.

La un laser cu undă continuă (in care radiația este emisă continuu), cea mai mare parte a radiației este reflectată înapoi în cavitate și numai un mic procent din ea este transmis în exterior. La anumiți laseri în pulsuri, cea mai mare parte a radiației din cavitate este transmisă în exterior la un anumit moment, sub forma unui puls.

Cavități optice și moduri laser

Unde staționare

Unda staționară este rezultatul unui proces particular de interferență a două unde, atunci când acestea au aceeași frecvență și aceeași amplitudine și se propagă pe aceeași direcție, în sensuri opuse.

Așa cum este cunoscut din teoria undelor, când două unde cu amplitudini egale și aceeași frecvență se propagă pe aceeași direcție în sensuri opuse, din interferența lor rezultă o undă care apare ca și cum ar fi imobilă în spațiu – o undă staționară (figura 2.8).

Fig. 2.8 – Formarea unei unde staționare din interferența a două unde ce se propagă în sensuri opuse

În figura 2.8, curbele reprezintă limita de oscilație a punctelor de pe traiectoria undelor; astfel, punctele care oscilează cu amplitudine minimă (nulă) se numesc noduri, iar cele care oscilează cu amplitudine maximă se numesc ventre

Distanța dintre două noduri consecutive sau cea dintre două ventre consecutive este jumătate din lungimea de undă a undelor care interferă.

Într-un laser, cavitatea optică este creată între cele două oglinzi de la extremitățile mediului activ. Aceste oglinzi au două roluri:

măresc lungimea mediului activ, prin reflexiile multiple ale fasciculului laser între ele;

determină condițiile la limită pentru câmpul electromagnetic în cavitatea laser .

O cavitate cu două oglinzi se numește rezonator Fabry-Perot. Axa ce unește centrele acestor oglinzi, perpendiculară pe ele, se numește axa optică a laserului. Fasciculul laser este emis în exterior pe direcția axei optice.

În cavitatea laser, unda electromagnetică, este reflectată între oglinzi, astfel că, în orice moment, două unde de aceeași frecvență și amplitudine se propagă în sensuri opuse, ceea ce constituie condiția pentru producerea unei unde staționare.

Întrucât prin reflexii multiple, la un moment dat, în cavitate nu se găsesc doar două unde, pentru formarea unei unde staționare prin reflexii multiple, trebuie ca diferența de fază dintre undele reflectate consecutiv să fie constantă. Acest lucru este asigurat dacă drumul optic de la o oglindă la cealaltă este un multiplu întreg al lungimii de undă.

Cum distanța dintre oglinzi (L) este constantă, lungimile de undă posibile, care creează unde staționare, trebuie să îndeplinească condiția:

m = (2. 24)

unde L este lungimea cavității optice, m numărul (ordinul) modului, care este egal cu numărul semilungimilor de undă cuprinse în interiorul cavității optice și m lungimea de undă a modului m.

Primul mod conține o semilungime de undă, al doilea mod două semilungimi de undă și așa mai departe.

Lungimea de undă a modului laser (m) este măsurată în mediul activ. În substanță, lungimea de undă (m) a unei unde este egală cu:

m = (2. 25)

unde 0 este lungimea de undă a luminii în vid și n indicele de refracție al mediului activ. Cum viteza luminii în vid, c are expresia:

c = nmm (2. 26)

frecvența modului longitudinal este:

m = (2. 27)

Înlocuind relația (2.24) în (2.27), rezultă:

m = (2. 28)

Valoarea:

1 = (2. 29)

reprezintă primul mod de oscilație posibil pentru cavitatea optică respectivă.

Acest mod se numește mod longitudinal fundamental și lui îi corespunde frecvența fundamentală a cavității optice. 

Frecvența fiecărui mod laser este egală cu un multiplu întreg (ordinul modului, m) al frecvenței fundamentale a modului longitudinal fundamental.

Diferența dintre frecvențele modurilor consecutive, numită și distanță intermodală, este egală cu frecvența fundamentală a cavității:

 = (2. 30)

Pentru înțelegerea mai ușoară a aspectelor legate de modurile cavității laser, se poate apela la o analogie cu modurile de oscilație ale unei coarde vibrante (figura 2.9). Acestea sunt echivalente cu modurile longitudinale laser, care sunt moduri de-a lungul axei optice a laserului. Condiția necesară pentru formarea acestor unde staționare este existența unui nod la fiecare extremitate (oglindă) a cavității. 

În toate discuțiile de până acum, s-a considerat că indicele de refracție n este constant în cavitatea optică. Această presupunere înseamnă că lungimea mediului activ este egală cu lungimea cavității optice.

Există laseri în care oglinzile nu sunt plasate la extremitățile mediului activ, astfel că L1 nu este egal cu lungimea cavității, L. În astfel de cazuri, fiecare secțiune a cavității este calculată separat, cu indicele de refracție corespunzător:

M = (2. 31)

Fig. 2.9 – Primele trei moduri longitudinale într-o cavitate optică de lungime L

Moduri longitudinale în laser

Din totalitatea radiațiilor de frecvențe posibile, numai acelea care îndeplinesc o altă condiție vor putea fi emise de laser și anume acele frecvențe (moduri) sunt amplificate peste o valoare minimă, pentru depășirea absorbției. Această amplificare minimă este definită ca prag al efectului laser. Condiția de amplificare minimă înseamnă că amplificarea este egală cu pierderile, astfel încât amplificarea totală în buclă închisă (câștigul) în cavitate este A = 1.

În figura 2.10, curba amplificării în mediul activ în funcție de frecvență este reprezentată împreună cu pragul efectului laser și modurile longitudinale posibile ale laserului. Înălțimea fiecărei linii laser depinde de pierderile în buclă închisă în cavitate, inclusiv radiația emisă prin cuplajul de ieșire. Forma și proprietățile curbei amplificării sunt explicate în capitolul următor. Regiunea hașurată de sub curbă și deasupra pragului efectului laser include domeniul în care se poate produce efectul laser. Amplitudinea curbei amplificării depinde de lungimea mediului activ și de excitarea acestuia. Modurile longitudinale posibil ale laserului sunt marcate ca linii perpendiculare echidistante.

Fig. 2.10 – Curba amplificării unui laser

Condiția de formare a undelor staționare pentru moduri longitudinale este determinată de lungimea cavității și indicele său de refracție. În figura 2.10, numai 5 frecvențe dintre cele permise în cavitate, sunt deasupra pragului efectului laser, astfel că numai aceste 5 frecvențe pot exista în radiația de la ieșirea laserului. 

Numărul modurilor longitudinale optice

În figura 2.11 este prezentată distribuția spectrală a liniilor spectrale ale radiației emise de laser, descrise în figura 2.10.

În acest exemplu, la ieșire sunt permise 5 frecvențe, echidistanțate, cu valoarea numită distanță intermodală: M =.

Fig. 2.11 – Distribuția spectrală a liniilor spectrale laser

Curba amplificării (a câștigului) este o reprezentare grafică a amplificării în funcție de frecvență și ea descrie lărgimea liniei de fluorescență. Lărgimea liniei de fluorescență, L a unui laser este lărgimea curbei amplificării la jumătate din amplitudine. Ea determină lărgimea maximă a tuturor liniilor spectrale laser emise. Numărul aproximativ al modurilor laser posibile, N este dat de raportul dintre lărgimea liniei de fluorescență și distanța dintre două moduri consecutive:

N = (2. 32)

Modul în care se poate controla numărul modurilor longitudinale într-un laser este prin controlul lungimii cavității laser . Acesta poate fi făcut în două feluri:

prin variația lungimii cavității deplasând fizic oglinzile în altă poziție

prin dublarea lungimii cavității, ceea ce reduce la jumătate distanța între modurile longitudinale consecutive, deci numărul modurilor laser posibil sub curba de fluorescență se dublează.

Este evident că un singur mod laser poate fi obținut prin reducerea lungimii cavității, astfel încât sub curba de fluorescență, cu condiția A > 1, va rămâne un singur mod longitudinal. La o astfel de operare a laserului, în condiția monomod, distanța exactă dintre oglinzi este critică, deoarece, dacă nu sunt moduri care să îndeplinească condițiile, efectul laser nu are loc. Dezavantajul acestei metode este că o lungime scurtă a cavității limitează puterea de ieșire a laserului.

Adăugarea unei oglinzi suplimentare în cavitatea laser (figura 2.12) este o metodă care determină obținerea concomitentă a două lungimi ale cavității: L1, și L2. Lungimea L1 este aleasă astfel încât un singur mod longitudinal se va găsi sub curba de fluorescență a laserului. Laserul ca sistem, trebuie să îndeplinească condițiile de funcționare pentru ambele cavități. Acest aranjament necesită poziții strict stabile pentru oglinzi și este utilizat ori de câte ori este necesară obținerea unei puteri mari la operarea monomod, în special în laserii cu corp solid. 

Fig. 2.12 – Funcționarea unui laser monomod cu 3 oglinzi

Diferența dintre modurile longitudinale consecutive

Importanța modurilor optice longitudinale ale laserului este determinată de aplicația specifică în care este utilizat acesta.

În majoritatea aplicațiilor de putere, pentru prelucrarea materialelor sau chirurgie medicală, laserul este utilizat ca un mijloc pentru transferul energiei spre țintă. Din această cauză, numărul modurilor longitudinale laser nu are nici o importanță.

În aplicațiile unde interferența radiației electromagnetice este importantă, de exemplu în holografie, sau măsurări interferometrice, modurile longitudinale sunt foarte importante. În aceste aplicații, lungimea de coerență a radiației este o proprietate importantă și ea este determinată de lărgimea liniei spectrale a radiației laser (invers proporțională cu ea). În aceste aplicații, este utilizat un laser monomod și se folosesc tehnici speciale de reducere a lărgimii liniei, crescând astfel lungimea de coerență. În aplicații spectroscopice și fotochimice, este necesară o lungime de undă foarte bine definită. Aceasta se poate obține prin operarea laserului în regim monomod și controlul lungimii cavității, astfel încât acest mod să opereze exact la lungimea de undă necesară. Structura modurilor longitudinale laser este critică pentru aceste aplicații.

Când sunt necesare pulsuri scurte de mare putere, este utilizată operarea în „mode locking” (blocare a modului). Acest proces determină interferența constructivă între toate modurile din cavitatea laser . Pentru aceste aplicații, structura modurilor longitudinale laser este importantă. 

Deși majoritatea laserilor lucrează în regimul multimod, ei sunt considerați ca surse monocromatice, deoarece diferența între lungimile de undă ale modurilor longitudinale consecutive este foarte mică. De exemplu, pentru un laser cu of He-Ne cu lungimea cavității de 50 cm, dacă lungimea de undă a modului m este exact m = 632,8 nm, lungimea de undă modului m + 1 este m+1 = 632,7996 nm și diferența dintre lungimile de undă ale modurilor longitudinale consecutive este deci 410–13 m. O astfel de diferență foarte mică permite aproximația care se face practic prin considerarea radiației laser ca radiație monocromatică.

Moduri transversale în laser

În discuțiile anterioare a fost examinată distribuția intensității radiației de-a lungul axei optice a laserului. Modurile longitudinale au fost descrise ca unde staționare între oglinzile laserului.

Fig. 2.13 – Moduri electromagnetice transversale în laser

Este importantă însă și analiza distribuției transversale a intensității radiației, într-o secțiune transversală a fasciculului, perpendicular pe axa optică a laserului. Aceste moduri transversale sunt determinate de lărgimea cavității, care permite formarea câtorva moduri transversale în cavitatea laser.

O ușoară nealiniere a oglinzilor laserului determină lungimi diferite ale drumului pentru diferite „raze” în cavitate. Astfel, distribuția intensității nu este o distribuție gaussiană perfectă.

În secțiune transversală, radiația laser are o distribuție specific, în regiuni de intensitate mare și regiuni cu intensitate nulă. Figura 2.13 prezintă distribuția de energie a primelor câteva moduri electromagnetice transversale. Zonele întunecate marchează locurile unde radiația laser are intensitate maximă.

Forma distribuției energiei în secțiunea transversală a fasciculului reprezintă modurile transversale electromagnetice (TEM).

Fiecare mod transversal (TEM) este marcat cu doi indici: TEMmn, unde m și n sunt numere întregi. Considerând că fasciculul se propagă de-a lungul axei Oz, m reprezintă numărul punctelor de iluminare nulă (între regiunile luminoase) de-a lungul axei Ox și n este numărul punctelor de iluminare nulă (între regiunile luminoase) de-a lungul axei Oy.

Este un mod transversal care nu se potrivește acestei clasificări și el are un nume special (conform formei sale) datorită importanței sale: „bagel”. El este compus din modurile TEM01 și TEM10 oscilând împreună (figura 5.6.i).

Cavități optice specifice laserilor

În orice cavitate laser sunt cel puțin două oglinzi la capetele acesteia. Aceste oglinzi sunt plasate față în față și centrele lor se află pe axa optică a laserului. Distanța între oglinzi determină lungimea cavității optice a laserului, L. Sunt diferite forme de oglinzi, cu diferite distanțe între ele. O cavitate optică specifică este determinată de mediul activ utilizat, de puterea optică în el și de aplicația specifică.

Câteva importante definiții pentru cavitatea optică sunt prezentate în continuare.

Cavitate optică – Cavitate laser – Regiunea dintre oglinzile de la capătul laserului.

Axă optică – Linia imaginară ce trece prin centrul oglinzilor și perpendiculară pe ele.

Apertură – Factor ce limitează diametrul fasciculului în cavitatea laser . De regulă, apertura este determinată de diametrul mediului activ, dar în unii laseri este introdusă o fantă circulară mică (pinhole) în cavitatea laser pentru a limita diametrul fasciculului.

Pierderi în cavitatea optică – Includ toate radiațiile ce lipsesc la ieșirea laserului

Pierderile în cavitatea optică pot fi determinate de:

nealinierea oglinzilor laserului – când oglinzile cavității nu sunt aliniate exact perpendicular pe axa laserului și paralel una cu cealaltă, radiația în cavitate nu va fi confinată la reflexiile între oglinzi.

absorbția, dispersia și pierderile în elementele optice – cum elementele optice nu sunt ideale, fiecare interacție cu un element optic în cavitate determină anumite pierderi.

difracția – la fiecare trecere a fasciculului laser printr-o apertură limitatoare, acesta se difractă.

Orice cavitate optică are două oglinzi cu razele de curbură R1 și R2. Doi parametri determină structura cavității optice:

volumul modului laser în interiorul mediului activ.

stabilitatea cavității optice.

În continuare sunt descrise principalele tipuri de cavități optice:

Cavitate optică plan-paralelă

Figura 2.14 descrie cavitatea optică plan-paralelă.

Fig. 2.14 – Cavitate optică plan-paralelă

La ambele capete sunt oglinzi plane (R1 =  , R2 =  ), paralele una cu alta și perpendiculare pe axa optică a laserului.

Avantaje:

Utilizarea optimă a întregului volum al mediului activ. Ca urmare, este utilizată în laseri în pulsuri, care necesită energie maximă.

Nefocalizarea radiației laser în cavitatea optică. În laserii de mare putere, o astfel de focalizare poate determina străpungerea electrică sau deteriorarea elementelor optice.

Dezavantaje:

Pierderi mari prin difracție.

Foarte mare sensibilitate la nealiniere și, ca urmare foarte dificil de lucrat cu astfel de laseri.

Cavitate circulară concentrică (sferică)

Figura 2.15 descrie cavitatea optică circulară concentrică. La ambele capete se află oglinzi sferice cu aceeași rază. Distanța între vârfurile oglinzilor este egală cu dublul razei de curbură a fiecăreia (R1 = R2 = L/2). Acest aranjament determină focalizarea fasciculului în centrul cavității.

Proprietățile acestei cavități sunt opuse acelora ale cavității plan-paralele.

Fig. 2.15 – Cavitate circulară concentrică

Avantaje:

Foarte mică sensibilitate la nealiniere. Astfel, alinierea este foarte ușor de făcut.

Pierderi mici prin difracție.

Dezavantaje:

Utilizarea limitată a volumului mediului activ. Se utilizează în pompajul optic al laserilor cu regim continuu cu coloranți. În acești laseri, colorantul lichid curge în regiunea de focalizare a fasciculului (direcția de curgere este perpendiculară pe axa optică a laserului). Astfel, pentru pompaj este utilizată o foarte mare densitate de putere.

Focalizare maximă a radiației laser în cavitatea optică. O astfel de focalizare poate determina străpungerea electrică sau deteriorarea elementelor optice.

Cavitate confocală

Această cavitate este un compromis între cavitățile optice plan-paralel și cele circulare. La capetele mediului activ sunt oglinzi sferice cu aceeași rază. Distanța între vârful oglinzilor este egală cu raza of curbură a fiecăreia dintre ele (R1 = R2 = L). Acest aranjament determină o mult mai slabă focalizare a fasciculului în centrul cavității.

Fig. 2.16 – Cavitate optică confocală

Avantaje:

Slabă sensibilitate la nealiniere, deci simplu de aliniat.

Pierderi prin difracție mici.

Focalizare nu prea mare în cavitate.

Utilizare medie a volumului mediului activ.

Principala diferență între cavitatea confocală și cavitatea sferică este aceea că în cavitatea confocală, focarul fiecărei oglinzi este în centrul cavității, în timp ce în cavitatea sferică, centrul de curbură al oglinzilor este în centrul cavității.

Cavitate cu raza de curbură a oglinzilor mai mare decât lungimea cavității

Această cavitate este un compromis mai bun decât cavitata confocală între cavitățile optice plan-paralelă și circulară. Oglinzile sferice au razele de curbură mari (nu neapărat egale). Distanța între vârfurile oglinzilor este mult mai mică decât raza de curbură a fiecăreia (R1 , R2 >> L). Acest aranjament determină o focalizare mult mai mică a fasciculului în centrul cavității.

Fig. 2.17 – Cavitate cu raza de curbură a oglinzilor mai mare decât lungimea cavității

Avantaje:

Sensibilitate medie la nealiniere.

Pierderi prin difracție medii.

Focalizarea fasciculului medie în cavitate.

Bună utilizare a volumului mediului activ

Cavitate emisferică

Cavitatea este creată de o oglindă plană și o oglindă sferică cu raza de curbură egală cu lungimea cavității.

Fig. 2.18 – Cavitate emisferică

Această cavitate este similară ca proprietăți cavității optice circulare, cu avantajul prețului scăzut al oglinzii plane.

Majoritatea laserilor cu He-Ne utilizează această cavitate care are pierderi prin difracție mici și este relativ ușor de aliniat.

Avantaje:

Slabă sensibilitate la nealiniere.

Pierderi prin difracție mici.

Cavitate emisferică cu lungime mai mare decât raza de curbură

Fig. 2.19 – Cavitate emisferică cu lungime mai mare decât raza de curbură

Cavitatea este creată de o oglindă plană și o oglindă sferică cu raza de curbură mulz mai mare decât lungimea cavității.

Această cavitate este similară în proprietăți cu cavitatea confocală, cu avantajul prețului scăzut al oglinzii plane.

Rezonator instabil

Un exemplu pentru o astfel de cavitate este aranjamentul convex-concav de oglinzi sferice din figura 2.20.

Fig. 2.20 – Exemplu de cavitate instabilă

Oglindă concavă este mare și raza sa de curbură este mai mare decât lungimea cavității. Oglinda convexă este mică și raza sa de curbură este mică. Într-o astfel de cavitate nu este creată nici o structură de unde staționare. Radiația nu se propagă pe același drum între oglinzi. Centrul de curbură al ambelor oglinzi este comun.

Avantaje:

Volum mare al modurilor în mediul activ.

Toată puterea din interiorul cavității este emisă în afara laserului.

Radiația laser este emisă în exteriorul laserului în jurul marginilor oglinzii mici. Această cavitate este utilizată în laseri de mare putere, care nu pot utiliza cuplajul de ieșire standard.

Dezavantaje:

Forma fasciculului are o „gaură” în mijloc.

Criteriul stabilității cavității

O cavitate stabilă este o cavitate în care radiația este captată în interiorul cavității, creând unde staționare în timpul propagării fasciculului între oglinzi. Geometria cavității determină dacă cavitatea este stabilă sau nu. Este posibilă utilizarea unui rezonator instabil numai dacă mediul activ are o amplificare mare, deoarece fasciculul trece prin mediul activ de mai puține ori decât în cavitatea stabilă. Pentru determinarea stabilității unei cavități, trebuie definit un criteriu de stabilitate.

Mai întâi, este definit un parametru geometric pentru fiecare oglindă:

(2. 33)

O reprezentare grafică a parametrilor geometrici este descrisă în figura 2.21.

Fig. 2.21 – Reprezentare grafică a parametrilor geometrici

O cavitate este stabilă dacă:

0 < g1g2 < 1 (2. 34)

Fig. 2.22 – Diagrama de stabilitate a cavităților laser

Criteriul de stabilitate pentru cavitatea laser este deci relația (2.34). Se poate da și o reprezentare grafică a acestui criteriu. În diagrama de stabilitate (figura 2.22), parametrii geometrici ai oglinzilor sunt the axele Ox și Oy.

În diagrama de stabilitate, regiunea hașurată marchează aria de stabilitate. Aceasta este delimitată de două arce de hiperbolă, definite de criteriul de stabilitate. Pe diagramă sunt marcate câteva cavități mai des întâlnite.

O cavitate este stabilă dacă centrul de curbură al uneia dintre oglinzi, sau poziția oglinzii însăși, dar nu amândouă, sunt între a doua oglindă și centrul său de curbură.

Pentru cavități aflate la marginea regiunii de stabilitate, produsul g1g2 este egal cu 0 sau 1.

Tipuri de laseri

Laserii pot fi clasificați în trei categorii principale: laseri cu emisie continuă (continuous wave – CW), laseri cu emisie în pulsuri și laseri ultrarapizi. Unele materiale, cum sunt rubinul și excimerii cu gaze rare și halogeni (ArF, XeCl) susțin acțiunea laser pentru doar o scurtă perioadă. Dacă durata pulsului este suficient de mare (~ s), construcția laserului este similară cu cea a unui laser CW. Totuși, mulți laseri în pulsuri sunt proiectați pentru o durată a pulsului de câteva ns. În acest caz, lumina nu poate face multe cicluri de propagare între oglinzile cavității în decursul unui puls. Cavitățile rezonante utilizate în laserii CW nu pot controla astfel de laseri. Pulsul se stinge înainte de obținerea condițiilor de echilibru. Astfel, deși în laserii în pulsuri se utilizează în continuare două oglinzi, pentru definirea direcției de amplificare maximă, acestea nu acționează ca o cavitate rezonantă. În acest scop, metoda uzuală de control și acord al lungimii de undă este o rețea de difracție.

Unii laseri în pulsuri, cum este laserul cu Nd:YAG (neodymium yttrium aluminum garnet), care utilizează ca mediu activ ioni de neodim (Nd), plasați într-un mediu gazdă, alcătuit dintr-un granat de ytriu și aluminiu, poate fi operat cu un dispozitiv intracavitar, numit Q-switch, care acționează ca un obturator optic rapid. Lumina nu poate trece prin el decât dacă este activat, de obicei printr-un puls de înaltă tensiune. Inițial, obturatorul este închis. La momentul oportun, el este deschis și energia înmagazinată în mediul activ este emisă sub forma unui puls foarte scurt. Acest mod de operare poate scurta durata unui puls normal de câteva ordine de mărime. Puterea de vârf a laserului în pulsuri este proporțională cu energia pulsului raportată la durata acestuia. Din această cauză, modul de operare Q-switching poate determina creșterea puterii de vârf cu câteva ordine de mărime. Puritatea lungimii de undă a laserilor Q-switched este dificil de controlat, datorită combinației de putere de vârf foarte mare și durata foarte scurtă a pulsului. Pentru rezolvarea acestei probleme, adesea este pus în serie cu unul, sau mai multe amplificatoare, un oscilator de mică putere, bine controlat.

Laserii CW pot produce mai multe moduri longitudinale. Dacă cavitatea este pulsatorie sau oscilantă, este posibilă blocarea acestor moduri împreună (mode-lock). Interferența  rezultată face ca undele luminoase ce se propagă în cavitate să se comaseze într-un puls foarte scurt (un pachet de unde). De fiecare dată când acest puls ajunge la cuplajul de ieșire, laserul emite o parte din acest puls. Frecvența de repetiție a pulsurilor este determinată de timpul necesar pulsului pentru a parcurge o dată cavitatea. Cu cât interferă mai multe moduri, cu atât este mai scurdă durata pulsului. Aceasta este invers proporțională cu banda amplificării mediului activ laser. Materialele utilizate de obicei pentru laserii acordabili, care produc pulsurile mode-locked cele mai scurte sunt de tipul safir dopat cu titan. Se pot obține astfel pulsuri cu durata de ordinul a 20 fs, cu frecvența pulsurilor de 100 MHz și puteri de vârf până la 1 MW.