Elenastancu 1962@yahoo.com 461 Matematica Iv 1991 Text

MINISTERUL INVATAMINTULUL ȘI ȘTIINȚEI PETRUTA GAZDARU GHEORGHE 1. HERESCU ANA STANCU EUGENIA SINCAN Matematica Manuel pentru clase a V-o Lei 37 ISBN 973-30-1216-5 EDITURA DIDACTICA ȘI PEDAGOGICĂ BUCUREȘTI — 1991 Ee MINISTERUL INVATAMINTULUI ȘI ȘTIINȚEI Lai Ve Prof. PETRUTA GAZDARU Prof. GHEORGHE |. HERESCU Înv. ANA STANCU Prof. EUGENIA SINCAN Manual pentru clasă a IV-a 9 EDITURA DIDACTICĂ ȘI PEDAGOGICĂ BUCUREȘTI Manualul a fost elaborat în anul 196 Actuala ediție este în concordanță cu programa ISBN 973-30-1216-5 Referenji: — înv. Anna-Louiao Borfoi inv: Florien Sitaru 7 voriiia metodien a invățăterilor din Scoala ne. 3, Bucuresti Redactor: Prof. VALENTIN RADU ‘Tehnoredactor: ION MIREA, Tostretor vig. artistice: OCTAVIA TARALUNGA Coperta: ANA PASLARU, eolară Efec 2, Bec a) tați oral by 64 9 86+ 9 +480 1854+ 405, 4 100-4820 4 320-4500 tați în. seri: 3234-15 4354243 52t 4-464 2644-326 456-+328 347-+-268 575-4360 216-47% 684478 754 —361 923-472 986-397 502-366 700—469 835 —468 4000-547 1 003—308 Tel: RECAPITULAREA ȘI COMPLE UNOSTINTE DIN CLASELE ANTERIOARE 8— 3 d) 10— 80— 30 100, 800-300 1000. 9-5 400— 90— 50 900500 10— 7 100-7 d)) 35734 4296 BOT 2825 12.3244 23.579 32.8094. 56 727 123 5084-328 324 50.927 4-139 076 136 835 4-223 468 367 081 4-553 399 500 08% 8 d) 8054— 4 12 328— 8 360 56 403-28 524 70 02435 808 80 006—46 009 20 aj 047 04-820 +0 044856 O44 94+ 0 to it 0 Care este suma dacă adunați 0 (zero) la un număr? se afle x dacă: 4+2=40 50-a 728—2=728 5. Alați termenul necunoscut din următoarele egalității: a) 14523 +” o=3 u +38 109=69 109 m—53 697=93 095 c) 1250—2—= 425 d) x = 3240574278 908+ 28236 11056 = 8083 m — 400 000-387 526-+102 357 15700-—u = 6992 n = 250 0484-400 267-100 879. 105 217 m= p = 600 024-102 876— 89 878 6. Bfectuati inmulțirile: a) 3×9 b) 5X7 ce) 5×5 d) 4×4 1×4 8×5 9×5 9×3, 6×3 8×3 4×8 5×8 8×2 4×8 6×5 9×4 Repetati tabla înmulțirii en 3, tabla înmulțirii cu 4 si tabla înmulțirii ew 5. 7. Aflați rezultatul inmulfirilor: a) 6×6 5) 8×7 e) 6×9 6×7 1×5 9×6 6×9 1×7 x4 8×6 8×7 7×9 Repetati apoi tabla înmulțiri cu 6 și tabla inmultirit eu 7% 8. Caleulai 5×8 4×9 78 9×8 8×6 9×6 BxB_ 9×9 — Repeați apoi tabla inmultirii eu 8 si table înmalțiii cu 9. 9, Tonel a caleulat expresia: 3×9-+4%<5 astfel: 3x9=27; 2743; O 31xS—156, iar Gheorghiță a caloulat aceeași expresie: 3x9-+4X5 astfel: 3x97; AX6=20; 2742047. Cine a greșit: Ionel sau Gheorghiță? Gum se ealeulează corect? De ce? 10, Caleulați suma produselor: 6x5 și 6x7 7x4 și 3x8 3X9 și 4x8 9x4 și 8X6 11. Comparafi între ele rezultatele 543x4 și (43)x4 2x34 și 2x(344) AT44x5 și 7545 4x5 fi (4X543)x7 12. Caleulați a) BIE 3x47) BBX Bt. 1X 5 B0B4243x 4 Wx GE Wx 4 250. 3x45 5 X103-+348+253 ază corect: 3x4—2X3? mx 34527 23x 44306% 3 c) Cum se caleu Eteotuați oral 9b) 2:4 6) 603:3 d) 36 66: 936 40:5 36:6 3 :3 72:8 300:3 400 20 64:8 303:3 440: 200 :5 63:9 363:3 448 220 :5 14, Etectuați in seris: a) 693:3 b) 936:4 e) 24:8 d) 564: 123:3 © 85:3 BAT:7 16:4 © 642:6 86123 48:4 9549 89525 15. După efectuarea operațiilor, comparafi rezultatele: a) împărțiți 600 Ia 3, apoi 600 la 6. 4) Impărții 600 la 2, apoi 300 la 2 c) Impărțiți 800 la 4, apoi 800 la 8. a) 6x4 23x 4 Max 4 25x 4 1x8 1x36 1x136 1996 5) Ce puteți spune despre inmulfirea cu 1? 17. Efectuati a) 8:4 408 :4 304 :1 905 5:14 624.1 21:14 999 4) Ce puteți spune despre tmparfirea la 17 18. Efectuafi: a) z:1=35 6) 50—~(e—2)=50 (2-45) 2125 (2420) :2 = 30 1230 400—(2-+-80)= 0 (2-420) : 1 = 100 100 :(âx2) = 1 19, Aflați citurile și resturile: a) 653:4 5) 845 +6 e). 409 848 3 405: 4 820 915 4 5236 609 902 3 824:7 705, Comparati in fiecare ca restul cu impărțorul. Restul este mai mie decit împăritorul. 20. Eteotuați :9 :8 6 Care este a) 60x3-—90 b) 15+9x8 e) 1344x 8 d) 408 :2—187 S644x 9 7HBX4 O 14x2430 618 ax 2 M—6x 3 M1-6:2 819416 819-9x 7 TX34+3x9 1) 44x44 2) 238436 : 9 6425 x0 30x5—6x9 “61 8x 8 92-28 165449 :6 2002010 21. Efeotuați a) 308 :4+153:3 3) 114 :3+a24:6 705 : 54804 :4 728 84.724 :4 840 :6—312,: 4 891 : 94-402 :3 714 : 3. 234 : 34106 :2 22, fH Intre ele rezultatele: 4 și 24 : (4—2) 0-16 22 și (10-46) :2 2010.35 și (2010) :5 2 :2H2:3. și (25 : 2442) :3 23. Caloulații: a.) 386+ 254, gi 2544+ 386 164+ 432° gi 424 164 3456-41658 și 1 658-49.456, 45004-4325 și ~ 432644509 b) dt 4254 118) gi (325+ 425)4+ A118 428-4 356+ 158) fi (4284 356). 158 4526-4+(1 05841095) gi (4526-44 058)+1 095, 6.083-+(4596-+3 469) gi (6 083-44 596)4+3 469 Comparind rezultatele, ce observați? 24. Știind că „a comuta“ i a schimba locul și „a asocia inscamnă a grupa, ce concluzii puteți formula din cele constatate în exercițiul 23? 25. Gheorghiță și Petrică au intrat in librărie avind fiecare de bani. heorghité a cheltuit 15 lei gi i-au mai rămas 35 lei, iar Petrică a cheltuit 25 lei. Cifi lei i-au rămas lui Petrică? 26. Completați un tabel asemănător cu acesta: » | | a | o [a |» 100 27. Distanța Bucuresti—Ploiesti este de 60 kilometri. Un automobilist pornește din Bucuresti la ora 11, ajunge la Ploiești, unde rămine o ori,si se intoarce la Bucuresti ‘La ce oră revine în Bucuresti dacă viteza automobilului este de 60 kilometri pe oră? Dar dacă viteza este de 40 kilometri ra? pe 28. Priviți figura 4 și indicații A [) a ee cae | s € F Fig. 4 a) laturile dreptunghiurilor ABCD si ABFE; ») laturile pătratului CDEF; e) laturile comune: dreptunghiului ABCD și pătratului CDEP; dreptunghiului ABCD si dreptunghiului ABFE; drept unghiului ABFE și pătratului CDEP; ] d) virfurile dreptunghiului ABCD; ale dreptunghiului A BFE; ale pătratului DCFE; ¢) virfurile comune: dreptunghiului ABCD și pătratului CDEF; dreptunghiului ABCD și dreptunghiului ABFE; drept- unghiului A BPE si pătratului CDEP. 29. Fetițele din clasele I — III și toți elevii claselor a IV-a dintr-o școală sint in număr de 325, Știind că în clasele a IV-a sint 189 elevi gi in toate clasele 1 — ÎN sint 208 fetițe, să se afle: a) Citi băieți sint în clasele a IV-a? 5) Cite fetițe sint în clasele a IV-a? e) Gite fetițe sint in clasele I — IIT din acea gooala? 30, Elevii unei coli au plantat 761 meri și pruni, din care G48 pruni. ln grădina șeoii au plantat toji mort și o parte din pruni, adică 287 pomi, iar restul pomilor i-au plantat intr-o livadă. Aflați: a) Ci mei și iți pruni au plantat in grădina gooti? 4) Cli pruni au plantat în livadă? 31. Intr-un grup de trei băieți, doi joacă fotbal și doi joacă volei. Cum se explică? 32. a) Unele afirmații matematice sau din afara mate- maticii pot fi adevărate (corecte) sau false (incorecte). De exem- plu, afirmația „La o mină avem 5 degete“ este adevărată, iar afirmația „Anul are 16 luni“ este falsă. Egalitățile sau inegalită- file pot fi, de asemenea, adevărate sau false. Exempla: 43—23=20; 28x3=69; 8:2— 4; (12441) x X2—40; 3<5; 5 < 20; 7>6 sint adevărate, iar 3—1 22%3=25; 5 > 10 sint false 5) Care din afirmațiile următoare sint adevărate: = 0 oră are 60 minute; un metru are 10 om; săptămina are 7 zile; 143×3—320P 33. Pentru ce valori ale a) x < 12 x 35 — 30 x 13 3) 12 396, La 4 897 gi 6 318 comparăm primele Exercitii 1. Comparați următoarele numere: 4.503 on £00; 825 eu 3 995; 4800 cu 4698; S001 on 6.990; 3502 cu 1.920; 4001 cu 5 101; 125 308 cu 205 308, ‘Care din următoarele numere este mai mare: 2. 9805 sau 9080; 6928 sau 7 001; 8 024 sau 5 989; 4 952 sau 5897? ata acela mumie de cle Se face comparind ordinele cele mai mari din fiecare număr, do exemplu: 112 și 35; 112 conține sute, ordin superior ordinului gecilor din al 2-lea număr, deci numărul format din mai multe cifre este mai mare (112 > 35). 18 = Alte exemple: {45 și 89; 415 >89; 3 594 și 809; 3 534 >800; 4507 și 25 380; 4.507 < 25 380. Ererciții 1. Comparați următoarele, numere: 902 cu 3004; 4002 cu 899; 10001 eu 4 001; 12.345 cu 150 007. 2. Care din următoarele numere este mai mio: 357 sau 1025; 8004 sau 12502; 12.000 sau 9987; 100201 sau 25 2072 ©) Compararea a trel numere naturale Avem numerele 395; 20 501; 8956. Ordonarea lor crescătoare este 395 < 8956 < 20 501 care se'citește 395 este mai mie decit 8955, mai mic decit 20 501; 8956 este mai mare decit 395 si mai mic decit 20501 sau 8956 este cuprins intre 395 gi 20 504, 75 1. Ordonați crescător numerele: 245.601 și 265 601 355619 și 315 609 1254344 și 4253214 27305 și 9814 1520307 și „1520109 45312 și 82300 27 310245 și 36 810.314 2715 si 15110 312; 415 gi 023 d) 324002; 324010 si 324020 1118; 12503 și 1209 458318; 451 428 și 89512 32308; 31500 și 29315 618028; 620028 și 617 019 75 318; 75.829 și 8958 32714; 232.714 si 132600 5 Alt mod de a compara numerele Uneori intilnim probleme de tipurile: 1. Ionel are 27 ani, sora lui, Marioara are 19 ani. este mai mare Ionel decit Marioara? 19 că 2, Salariul lunar a doi muncitori este de 2.640 și respectiv de 2.960 lei Gu elt este mai mio salariul primului muncitor, decit sala- iul celuilalt? 3. Într-o zi, la un magazin s-au vindut 1/000 de becuri, iar a doua zi 7000, De cite ori s-au vindut mai multe becuri a doua zi față de prima zi În aceste tipuri de probleme nu mai este suficient să stabilim care numar este mai mare, ci și cu cit sau de clte ori. În exemplele 1 și 2 s0 cere să stabilim cu elt este mai mare sau mai mic un număr față de altul. Tn exemplul 3 se cere să stabilim de elte ori un număr este mai mare sau mai mie față de altul. Raspunsurile la aceste probleme sint următoarele: 4 1. 27 49226. Ionel este mai mare decit sora lui cu 8 ani 2 2960 — 2 640 — 320. Primul muncitor are un salariu lunar du 30 lei mai mic decit salariul celui de-al doilea muncitor 3. 7000 : 1000 —7. A doua zi s-au vindut de 7 ori mai multe becuri decit în prima zi Compararea numerelor din aceste probleme s-a realizat prin scădere, Cînd sa cerut „cu cit“ este mai mare sau mai mie un număr față de coldlalt (problemele 1 și 2), sau prin împărțire; cînd s-a cerut să se stabilească „de cite ori“ este mai mare sau ‘mai mie un număr față de celălalt (problema 3). Exercitii și probleme 1. Stabilifi cu ett este mai mare (mic) primul număr față de al doilea din următoarele perechi de numere. -a) (39 525 gi 27 709); (735 742 și 338.024); (69 724 și 58 709); (634 086 și 300 208); 1) (3.445 și 7 023); (12 520 gi 38 496); (312409 gi 427 312); (603 214 si 690 926); (385 002 gi 592 306). 2. Stabiliți de cite ori este mai mic (mare) primul număr! faja de al doilea, din următoarele perechi de numere: 1) 460 și 20); (140 și 70); (360 gi 90); (826 gi 7); (960 și 6); io și 80); (400 gi 800); (16 și 160); (7 i 147); (8 și 960) (8 și 4); (2 și 696); (800 și 200); (450 și 90); (60 și 480). 3. Intr-un trimestru, elevii clasei a IV-a A au depus la C.E.C. 5320 lui, iun elevii clasei a IV-a B, 8035 la, Cu it este mai Ia 2 = mică suma depusă la C.E.C. de elevii clasei a IV-a A, decit suma depusă de către elevii clasei a IV-a B? 4. Elevii claselor I — IV dintr-o șeoală au rezolvat într-o, zi 600 de probleme. Elevii claselor a V-a ale școlii respective au rezolvat, 100 de probleme. a) De cite ori este mai mic numărul de problerne rezolvat de elevii claselor a V-a, decit numărul de probleme rezolvat de elevii claselor I — IV? 'b) Gu cite probleme au rezolvat mai mult elevii claselor I-1W? 5. Care din numerele următoare sint mai mari? Cu cit? a) 27302 si 27809 6) 307925 și 615 509039 și 506817 26778 și 452349 147500 și 147401 505 315 și 835004 45387 și 31989 1025307 și 1203106 320876 și 401693 258406 și . 145340 6. înlocuiți cu cifre literele din componența. următoarelor perechi de numere: ieee 354 n27 și 354 wT Geh 305 gi 614 305 4d 597 și 4 597 435 4[6 și 435 4g6 23 158 și 23.058 astfel ca a) primele numere să fie mai mari; b) primele” numere să fie mai mici; e). numerele să fie egale. 7. Caloulafi sura produselor următoarelor perechi de numere: pu i, 0632) tă AY) C29 2) a (dos 2), 2) 80:2) 8, Caleulați diferența produselor urmatoarelor perechi de 9. Se poate Dar numa cu bi ae rote de 10 lei? a (10, La o librărie erau 900 creioane. Într-o zi s-au vindut 210 creioane, a doua zi de 2 ori mai multe, iar a trgia zi cu 60 creioane mai mult ca in prima zi. Este suficientă cantitatea ini- ala pentru a vinde eeicane și n urmatonrle ile? 1, Intr-o școală sint 970 de elevi. 670 au participat la con- cursuri sportive, iar 524 la concursuri pe discipline. Explicati de ce numărul total al elevilor, 970, nu este egal cu suma nume- elor 670 și 524. 1% Pentru scrierea numerelor, romanii foloseau alt fel de cifre. Principalele cifre cu care romanii scriau numerele sint: 11; 5=V; 10=X; 50=L; 100—G; 500=D; 4 000=M. Numărul scris cu astfel de citre se află însumind valorile cifrelor. De exemplu: W444; Miz 14144; XX 10-4 10; MC = 1.000 + 400, Fac excepție numerele in care cifra care reprezintă o valoare mai mică este scrisă inaintea alteia, cind valoarea sa se scade din valoarea reprezentată de cifra următoare. Exemple de astfel de numere: ai XC = 100 — 10= 90/ CD = 500 — 100 = 400 CM = 1000 — 100 = 900 rul. ame de numere rise ex Ceram ries Tr cu cifre arabe.* : MCMLXXX = 1 000 + (1 000 — 100) + 50 + 10+10-+10=1980 XIX = 100 + 10-4 (10 — 1) = 119 MCDVIL = 1.000 + (500 — 100) 5 4-44 4 = 1 407 MDCCCXLVIII = 1 000 + 500 -+ 100 + 400 + 100 + (50 — 10) 45-11 = 1 848, Vezi serorea și citirea numerelor naturale. 2. Ezemple de numere scrise cu eifre arabe și serierea lor en 25—XXV A2—XLII 204 = CCIV 1877 = MDCCCLXXVII 1900=MCM 96 = XCVI 804 = DCCCIV 1945 = MCMXLY. 3. Mihai Eminescu s-a născut în anul MDCCCL și a decedat în anul MDCCCLXXXIX. Cifi ani a trăit? Rezolvare: 4. Ton Luca Caragiale s-a născut în anul MDCCCLIT gi a trait 60 de ai Scrieți în cifre romane anul în care a decedai Rezoloare: = Constatăm că este difiil să facem ealeule, chiar dintre cele mai simple, ca cifre romane, de aceea folosirea lor este astăzi redusă. Astăzi, citrele romane se mai folosese pentru exprimarea și scricrea numerelor de ordine. De exemplu: Premiul I, Capitolul VI, Secolul XX, Clasa a IV-a ete Cunoașterea serierii cu cilre romane servește Ja descifrarea “unor inseriptii, respectiv la determinarea. unor. date serise pe „unele cladiri și monumente vechi, deoarece Ia majoritatea acestor inseripii sa folosit scrierea cu cifre romane: Ererciții 1. Scrieti cu cifre romane următoarele numere: 24; 29; 36; 45; 64; 47; 59; 49; 93; 261; 697; 1944; 1 479;'2 208; 3 646; 3 946. 2. Serieți cu cifre arabe următoarele numere: XXXV; XXIX; LY; XLII; XLIX; XCV; XCIX; CXCIX; MDLV; MMOCOXX? DCVIT; MDCIX; CCIX; MMMCDVI; MCMLXIL; MMCMXLI; MGDXG; MDGCXCVI; DCCXLIL 3. Stritorii Panait Cerna și Octavian Goga s-au născut in scolagi an, 1681, i au trăit 32 an și respectiv 57 ani Serieți In cifre romane anul nașterii gi cel in care a decedat fiecare. 4. Scrieți in citre romane anul in care s-au stins din viață seriitorii: Barbu Delavrancea, Alexandru Vlahuță și Duiliu Zarafiresou, știind că toți trei s-au născut în MDCCCLVIII și au trăit 60, 61 și respectiv 64 de ani. 5. Ciți ani a trăit Ton Creangă, dact s-a născut în MDCCCXXXVII și a murit în MDCCCLXXXIX? 6. Serieți cu citre romane 10 exemple, date istorice sau alte numere care se scriu cu astfel de cifre. De exemplu: Anii intre care a domnit Stefan cel Mare, anul înfăptuirii Marei Uniri, volumul al 42-lea s.a.m.d. 7. a) Știind că un secol are 100 de ani și că secolul cuprins între anii 1404—1500 este secolul al XV-lea, serieți în cifre romane, secolul cuprins intre anii 1804 —1900, ‘efi in cifre romane secolul în care sintem in prezent. rieți în ce secol a fost anul 875. e romane luna și anul în care sintem; anul si luna în care v-ați născut. Probă de control (0) 1. Stabilifi cu elt este mai mare sau mai mic primul număr fata de al doilea, din următoarele perechi de numere: (2056 și 1.009); (275320 si 63 100); (39 520 și 49 736) 2. În următoarele perechi de numere, inlocuifi literele cu cifre, astfel ineit primul mumăr să fie mai mare. (12.056 și 12.905); (35 2a7 și 35 277); (3573 și 397); (28315 și 2a 476). aaa, — 3. Efectuu a) 102x340x2 6) 409x2—306x2 24 e401 x3 428x2—107 x3 03 x 3303 x2 307 x2—212 x2 4. In clasa a IV-a A sint 32 de elevi, iar în clasa a IV-a B cu 4 elevi mai puțini. Să se afle cifi elevi din cele două clase au nota 10 la mate: matică, dacă numărul acestora este numărul cel mai mare la care se imparte exact numărul elevilor din fiecare clasă Probă de control “o 1. Scrieți cu cifre următoarele numere: 5 sute, 8 zeci de mii, 2 sute, 4 zeci — un milion, șase sute optzeci de mii, cinci; trei sute de mii, nouă zeci. 2. a) Serieți, ut a patra; a șasea; a noua; a unsprezecea; al nouă: izind citrele romane locul inti sprezecelea; al douăzecilea; a patruzeci și cincea; secolul în care sintem. 4) Transerieți cu cifre arabe, numerele: Me MCMLXXXVILI CXIX MMV CDLXI MCDXLIX e) Scrieți cu cifre romane în ce secol se încadrează eveni- mentéle precizate: 1600 — anul primei Uniri a Țărilor Române; 1859 — Unita Principatelor; 1918 — anul desăvirșirii unității naționale a României. . Puneți <; =; > între perechile de numere date, după 413207 11230; 2000999 2099000 165480 516480; 12586003 12583030 2448937 2448997; 7516 5746 4. Serieți trei numere naturale de patru cifre, folosind de trei ori cifra 7, în fiecare număr, A OPERAȚII CU NUMERE NATURALE: ry eae 3. Observati cum se rezolvă problemele In scoala noastra sint 163 de fete și 185 de băieți. Citi elevi sint în coal Rezoleare: TE ]fete [185] băieți Fig & 163 4 185 = 348 – Răspuns = 348 elevi, 3. Intro șeoală sint 348 elev, iar intr-o șeoală alăturată sint cu 175 mai mulți elevi. Cifi levi sint în a doua petala? Rezoloare: levi în Dr 77 seoala T 2] alta DR ! 4 iz 20) cure mai levi în prima șeoală mulți elevi Fig. 5 a + 175 baa Răspuns = În scoala a [I-a sint 523 elevi. După judecarea problemelor 1 și 2, peâtru rezolvarea lor, sea folosit operația de ad . Să repetâm ce cunoaștem despre adunare e. “Calculul sumei La adunarea a două sau mai multe numere naturale intilnim două situații: 1. Suma unităților de același ordin (oricare ar fi el) nu trece de zece 24 354 408 + 3.205 180 20550588 2: Suma unităților de același ordin (oricare a fi e) este mai mare decit 10 gi formează o unitate de ordin imediat superior. a) 252704. Pentru a ne verifica dacă am adunat 15 BLA 1814 _. corect putem face proba comutind ter- 29470 39284 menii 30 284 5) 33513213 si proba 45 708 524. 15 708 524 moras 78281 737 18280 737 3. Pentru aflarea sumei mai multor numere, procedim satel! Fii Di za 85134 23874 2307 3184 3184 facem proba 8573 14 156 T6154 ees 29 100-457 890+31 900-442 470=61 000 4-100 000=161 000 Am grupat in acest fel termenii pentru a ușura calculele. Efectuafi și în felul următor (28 100-;57 930) + (31 900-442 470). Comparati cu primul pro- eden, Bxercigii: 1. Aplicind, proprietățile adună _tuați oral adunările următoare a) 260-+ 540– 999-44 001 3) 1010+ 550+ 99042 450 15+ 354 724 65413 d) 3104+ 18+ 2804 402 e) 3800-44 000-+6 200-46 000 2. Aplicind proprietățile adunării, efectuați umatoarele adu- nări după exemplul exercițiului 4. a) „999094 36 500-+ 29 500-4 100001 5) 2.730 000-4280 000-+-220 000-5 270.000 e) 1800 47 500-+ 382004 042500, d) 350 500-+ 72 000-410 500-+ 108 000 Bh dB 1004178 m +235 00-4480 dan Completați rezultatele intr-un tabel asemănător: mod convenabil, efec: sana musa | TaKese7 sumo | 1583687 | 2007 | aie 4. Caleulați a + b + e și completați rezultatele intr-un tabel asemănător. . mass | 2assa0¢ | 12850081 27524 6 28491 209 827 353 389) 15.308 . auzea | so0srove | 7365 720 20007 lotro i Verificați rezultatele obținute. IEtectuați adunările a) 3276+ b) 7254+ ¢) 354734 d) 324 4054 yop) tier’ 9 nare 494 381 e) 42.785 3244 3.806 893 6. Inlocuiti stelutele cu cifrele care lipsesc, pentru ca adu: area să fie corect efectuată: a) 3%. b) 79204 e) 385864 ape Da 4854 16 TEI 7. Știind că in același exercițiu fiecare literă (a sau 6) repre sinta asneay ct, gia lee eu cares inlocuiesc, pentr ca adunările următoare xi fie corecte a) Gaba b) 3a85a+ 6) 6757-4 art eee a N ah 746 ba 24 616: 15 31a 8. într-un oraș sint 17540 de elevi in clasa a II-a gi cu 2.880 mai mulți elevi în clasa a IV-a. i lvl snk noel rag în clasele a II-a șia IV-a îm preumă? 9. La un raion al unui magazin s-au incasat într-o, 87 350 ei a un al doilea raion s-au încasat mai mult ou 12 650 lei, iar la al treilea raion s-a încasat cit la primele două raioane la tin loc Cifi Iei a incasat magazinul, stiind că era format numa; din aceste trei raioane (Scrieți rezolvarea într-o singură expresie folosind parantezele:) 10. Formulati o problemă pentru a cărei rezolvare este nece- sară figura 6. W577 Fig. 6 11. Folosind fig. 6, care din propozițiile următoare sint adevărate și care sint false? De cee a) segmentul AC este de 38527 cm; 2) segmentul AC este cu 38 527 cm mai mare decit segmen- tal CD; AD este cu 38527 cm mai mare dect pe ee e) 17888 em masoară partea comună a sxgmentelor AC și BD; : niz d) cu 17858 cm este mai mic segmentul CD tn de segmentul BD. za in a _ 121 Folosind fig. 6, calculați măsura segmentelor AD; AC și BD, nem. 13. Efectuați adunările și verificați rezultatele: a) 2833584356075 6) 725094 37090 27 038-+ 48596 309 705-+ 206308 30 045-4 29 058 82501-0004 29509 578 346-1453 697 600259444 315 216 2 300 408-+-456 296 275 457-+ 809 395 14. Efectuati adunările și verificați rezultatele: a) 357274+ 8) 3054234 e) 87406-+ d) 981054 306756, 327292 205 374 35.830 83.434 250 076 470 009 58.006 ? 7 60057 ? ? Explicafi cum afi procedat Ia verificare, 15. Un teren are forma figurii 7. i : _f 151m i Cunoscind mărimea lun- gimilor laturilor, si. se ale ce lungime are gardul ce-l împrejmuiește. = Fig. 7 16. Verificați dacă adunările sint, sau nu sint, corect efec- ate: a) 234574 4848674 943 400984: 3908770 185 325 406-4127 820— 453 226 450 305-4805 608=1 255 913 387 8394-408 972— 795 701 6) 37805+ ED32B+ 305.4004 28 938 47096_ 108008 5743 120304 MAB AAT 17, Un elev tsi propune să citească de luni pind simbătă o carte de 200 pagini, astfel: luni 5 p toare atitea pagini cite. a citit in toate zilele precedente (de exemplu, marți 5 pagini, miercuri 5 -+ 5 = 10 pagini — Cite pagini citește în fiecare din zilele săptăminii? A reușit să termine cartea? Cite pagini îi mai rimin de citit pentru di 18. Trei ateliere dinte-o uzină produc într-o lună piese de schimb pentru tractoare, astfel: primul atelier 2 506 piese, al doilea atelier cu 1009 piese mai mult, iar al treilea atelier cu 837 piese mai puțin decit al doilea atelier. Cite piese produc cele trei ateliere într-o lună? Dar într-un trimestru (3 luni), dacă cele trei ateliere au aceeași producție lunară? st a. Observați cum se rezolvă problemele 1, Nucile din două lăzi au fost puse într-o singură ladă, obfi- 18500 nuci. Într-una din lăzi erau 8 500 nuci, Să se’ afle cite nuci au fost în lada a doua. Îi II RI ra 18.500 — 8 500 = 10 000. Răspuns: În lada a doua au fost 10000 de nuci. 2. Inte-un hambar sint 192 800 kilograme de porumb, iar în altul cu, 12600 kilograme de porumb mai puțin Cite kilograme de porumb sint în al doilea hambar? 132600 j 12600 Fig. 8 Fig 9 [i 132 800 — 12.600 = 120 200 Răspuns: In al doilea hambar stnt 120 200 kilograme de porumb. \ 8. In două cisterne sint 2 845 liri gi respectiv 4 705 litri de benzină. Cu iți ltri de benzină sint mai puțin in eterna a doua? 2051 : es ee Fig. n = ee 2815 — 1705 = 1 110 Răspuns: In cisterna a doua stat cu 1110.titri de benzină mai puțin decit în prima eisternd, După judecarea problemelor 1, 2 gi 3, pentru rezolvarea lor, a folosit operația de seâdera. us ———— lll e. Căleulul diferenget In calculul diferenței a două numere naturale deosebim două cazuri: 2 1. Cind toate unitățile scăzătorului sint mai mici decit ini- tațile ordinului corespunzător de la descăzut: 2.356 494 — 86 304 219 — 4.343.273 53102 408 TOI 3320211 2. a) Cind unele din unitățile scăzătorului sint mai mari derit unitățile ordinului corespunzător de la descăzut. ezemplul 1. “21 356— -zemplul 2. \ 1943 =e 5) Cind printre cifrele descăzetului este exemplul 3. 8 019— ezemplul 4. 13208 BT 3. Cum se veriioă dacă scaderea este bine eleotuată? (prin doud. procedee). Tae o aa PE cra ap 3 = temea, a ra 5. Cum se face proba scăderii prin scădere? 6. Efectuati oral a) 19000 6890 DRE a 0020213000 950 400 30200 250 200—48 150 1.000 000—280 000″ 375 800—50 600 . 600 500—100 400 m geto în eri săderi, pntind vera termeni a) 25 300-102 58 1). 1500181040098 ume” an ate 563 ts pai rn atts 685 320—432 110 825 420— 613 310 8. Bloc uda a) 57082 43.008 2) 76003— 56.908 007 Sag 975082 48 646 127456 ta 300 470116 29 1587 007-697 453 Faceți proba prin adunare, Efectuati_sedderile: 1400 090—825 007 a) 3250 346—4 315 020 6) 5873147209508 800 358— 687 863 79050— 38 007 96003— 58.008 53 926— 28 685 567 325— 309096 1 300 600—1 005 243 Faceți proba prin scădere, 10, Efectuați. scăderile: 300 056 —215 029 1.008 543-803 400 1) 7508 8) 79968 e) 7069— a) 25 634— 158 aa Va Tes eu ? 7 7 e) 78289—/ f) 1259457— 6) 72053— hi) 340054— ici Bu: La i mii Fe 7 7 7 “1. Găsiți numerele care lipsesc și completați un se: minator mae a 2050325 |” 15208306 08 679 [i „mas |. 3507 415 7 7039642 | 2002704 | 388 735 12, Găsiți termenul necunoscut din următoarele, egalităj 300543 — „= 178652 s n + 175387 = 284735 506385 +t = 1 386-497 m + 475 976 = 2.000 943 13. Un camion ncăreat cu lemne cintarete 7 850 kilograme Camionul gol clntareste 3987 kilograme. Cite kilograme de lemn sint în cation? 14. In trei hambare sint 197 380 kilograme griu. În primul sint 83493 kilograme, In al doilea eu 27 038 kiograme mal putin ecit în primul habar. Cite Kilograme de gru snt In Focare din ultimele două hambare? Adunarea și scăderea 1. Fie suma: 3585 +2857 = 6442. Proba prin scădere: 6442 — 3585 = 2857 sau 6442 — 2657 = 3585, veriticarea prin scădere se face astfel: sau b=S—a 2. Avind de efectuat mai multe adunări și soaderi de nu- mer> naturale, ca de exemplu: 3200 — 1820 + 2500, feo “um calculele de la stinga spre dreapta, luind operațiile în ordinea data (3200 — 4 820) + 2500 = 1 380 + 2.500 — 3 880. 3. Pentru scăderea unei sume dintr-un număr, ca de exemplu: 8503 — (1009 + 925) putem calcula astfel: 8503 — (1 009 + 925) = 8503 — 1 984 = 6 569, 4. Pentru scăderea unei diferențe dintr-un numâr, ca de exemplu: 9408 — (4092 — 1 809), procedăm astfel: Caleulăm diferența, pe care apoi o scădem din număr. 9408 — (4 092 — 1 809) = 9408 — 2.283 = 7 125. Ezereiții 1. Efectuați: @) 647300. 383680 890 5834+ 586 787 1008 237 585 792 2 300 085—1 179273 Apoi verificați rezultatele prin două procedee. 2. Efectuați 983+ 4707 — 850. 3 785 — 5). 2065384130 057 630 047-4508 086 500 408—297 079 630 050-387 078 578 — 2.008 925 — „99 i 2545 + 12.607 — 3008 — 5 207 8306 4 5387 — 3. Completați un tabel 500 — 8 005 asemănător cu acesta: m | 2005305 | 42 000757 | 57697 | er | a RR E E 4. Să se efectueze: a) 12000—( 350842097) 48 057—(13 008-48 097) 14 509—( 3 097~2 889) 200271 5 308—4 099) 5, Inlocuiti cu cifrele coreapunz să fie corecte. Literele din a aceeași. cifră. 4) 245 007—102 978— 85 2 098 309 008— 72009 45 200 700 407—( 87 0094. 32 807) 1) Tab ab — >) ra e aha Teese gag a 14 THIS : ia Ba suma numerelor 35 200 i 27 800. 320 038—(135 023-~100 208) ătoare, asfel incit caleulele ceeași operație reprezintă. ficare 4) Scădeți din primul număr și adunați la al doilea nui 9, cumpăr iata ca stă iar e Pute unați la primul număr și scăde| lea nu 25003 ce sa intimplat eu suma Ip ssh dn Al dolea numar 7. Completați un tabel asemânător, după modelul rezolvat pe coloana a). Sanna i [iei 20 sa jar = 2000 | 12000 [seer | won| 10 | 10008 5 Tao | 180 000 | 73 | 7028 » co |20u0_| 1 500 | 2000 ‘Sami EI) Ce ase | sp CEA |— S=p [ame (mt etn | 430 ZE mp 1500 na rapi 2) Unele rezultate (de exemplu 4 300 și 3 300 din coloana a) se repetă; explicati cum s-au obținut fiecare și verificați pe celelalte cazuri. Stabiliți o regulă. 8. în anul MDVIII meșterul Macarie a tipărit la Tirgoviste prima carte românească. Cifi ani au trecut de la apariția primei cărți românești ping în anul 1404? – 9. Virful Negoiul are 2535 m. Virful Toaca diăi masivul Ceahlău cu 628 m mai puțin, iar Rarăul cu 256 m mai puțin decit Vinul. Toaca. Aflați care este înălțimea virfului Rarău. 10. Un tată avea 26 de ani la nașterea fiului său. Citi ani va avea\fivl, cind tatal va avea 40 de ani? Cii ani va avea tatăl, cind fiul va avea 40 de ani? 11. Trei muncitori au efectuat o lucrare, pentru care au fest plătiți după munca prestată, astfel: primul și al doilea muncitor au primit împreună 3000 lei, al doilea și al treilea muncitor 3800 lei, iar primul și al treilea muncitor 3200 Ii. Citi lei a primit fiecare? 12. Suma a trei numere consecutive este 306. Care sint cele trei numere? 13. Un autocamion cintărește 3 t. In el s-au încărcat fructe ntru piață, astfel: 3 200 kg mere, 1 028 kg pere și 672 kg prune. {in drum, autocamionul trebuie să treack peate un pod care nu sunorti mai mult de 8 t. Va fi permis să treacă peste pod? st 14. La 15 noiembrie 1978, s-au implinit 100 de ani de la nașterca marelui nostru biolog Emil Racovifi, iar pe 19 noiem- brie a aceluiași an s-au implinit 40 de ani de la moartea lui, Să se alle anul nașterii gi al morții lui Racoviță. Cit a trăit Racoviță? 15, Să se efectueze: a) 45 0%— 12028— 6.000; 0) 38095— 4509 2724; ) Bt Be 1009 —6 204; 125 208— (52674 3509 —4 009); e). 208 305-+ (423 208—315 218)—27 009. 16. 0 țeavă lungă de 30 m este tăiată în două bucăți, astfel incit una din ele să fie mai lungă decit cealaltă cu 4 m. Ciți metri are fiecare bucată? at 500 > 2. Observați cum se rezolvă următoarele probleme: Cit costă 4 m din 1. Un mâtru de mătase costă 125 același material? Rezoleare: 125 + 425 + 125 + 125 = 250 + 250 = 500 sau de 4 ori cite 125 adică 4 x 125 = 500. Răspuns: Cei 4 meri de mătase costă 500 ei, 2. Un metru de mătase costă 125 lei, iar un metru de stofă costă de trei ori mai mult. Cit costă un metru de stofă? Rezoloare: 125 +125 + 125 = 250 + 125 = 375 sau de 3 ori 425 adică 3 x 125 . Să repetăm ce cunoaștem despre înmulțire: 1. Cum se mumese numerele care se înmulțesc? (factori); 2 Cum se numește rezultatul inmulțrii? (produs). 38 a 3. Cum se numește operația prin care aflăm produsul a două numere? (înmulțire) re ot smn gai pri care represent nmol? 5. Înmulțirea a două numere naturale este totdeauna pos bila? (da), 6. Ca proprietăți ale înmulțiri cunoașteți? – inmaltirea este comutaticd a x b= bX a = înmulțirea este asceiativd axbxe=(axb)Xe=ax (Xe); = numéral natural 1 are o proprietate specială: a X 1 = a, oricare ar fi a; 2 rezultatul înmulțiri oricărui număr ca 0 (aero) est 0 (sero) ax 0 2-0 orizare ar Îi a; — tnmidțiea este distributed față de adunare a x (b + 2) = max dha xe în tnmultirie de mai mul factori, proprietățile înmulirii ne permit să fectuim produsul in orice ordine și să asociem factorii fun dorim Bzempla: 40 x 30 x 30 x 20 = (40 x 50) x (30 x 20) = 2.000 % 600 = 1.200 000. 7. Co cazuri de inmultiri cunoașteți (Fnmulyrea_numerelor mai miei doit sece eu un număr format din site, zeci și unit.) , Cazurile de înmulțire cunoscute 1, Caleulagi oral: a) 6×14 b) :2×300 ” ©) 7×80 d) 5x 6x 8 6×10 400x 2 5×30 7X10x 5 1x 3 20x 3 0x-4 8x 5x 9 7×30 3000 9x 8. 7x 5x 4 5x 6 500x 4 Box 4 5% 7×20 80% 6 6×500 4×6 5x 5x 4 2, Efectuayi inmultirile (in rind apoi unele sub altele) a) 4×37 b) 76x 6 ¢) 4×25 d) 3122 52x 3 9X74 19% 5 DB x4 B4x 3 36x 7 408% 6 2094 8×92 57x’8 306% 3 105 x7 7×65 9×53 107x 9 476×2 E 3. Caleulați și completați un tabel asemănător: a [ext0 ax 1000] 100 x] 2xa | ext | 3xe 4. a) Cunoseind serierea numerelor naturale sub forma unei sume, de exemplu: 235 — 200-4 3045 gi că, inmulfirea este Gistibutiva fata de adunare, caleulăm produsul 2 x 235 astfel: 2 x (200 + 30 + 5)=2x 20042 x 304 2×5 = 400+ ++ 60 +40 = 470. 1) Folosind exemplul de mai sus, efectuați următoarele înmulțiri 4×37 6×125 9×104 3×52 2×325 8×109 8×92 5 x108 7438 8×75 9×107 3×16 7×36 7147 406% 2 5. a) Completați un tabel asemănător cu acesta Wow m 7 @ 3] 5] 205 [tos] 109] 2 | 2 Ii D za aa 7 CI | 330 EI E jaw [ras | 3] 9 8 | 405 i ax IE Ezi Wa EESTI x axbhexe ore _| vit [ex Oro 5) Comparați rezultatele obținute pe linia a VI-a și linia a VIIl-a. Ce constatați? De ce? 6. Cit trebuie să primească rest de Ia 100 lei o gospodină care cumpără 2 kilograme de carne a 37 lei kilogramul? 7. Costul unei excursii este de 135 lei pentru o persoană. Cit vor plăti 5 persoane care participă la excursia respectivă? Dar 7 persoane? 8. Ciregole culese intr-o zi dintr-o livadă au fost așezate în 90 de lăzi mari gi 45 1a Lada mică conține 4 kilograme de cireșe, iar cea mare de 2 ori mai mult a) Ce cantitate de cireșe s-a cules In acea zi? 2) Seneți rezolvarea printr-o singură expresie 9. Latura unui lot de formă pătrată are 186 metri. Ce lun | gime are gardul cu care este împrejmuit? 10. Un metru de pinză costă 14 Ii, iar un metru de matase de 6 ori mai mult. a) Cu chi lei cotă mai mult 9 metri de matase dectt 9 metri de pinza? 4) Să se rezolve problema in două moduri. 11, Intro livadă s-au plantat 45% meri, peri de 2ori mai mult, prumi de 2 ori mai mult decit meri gi peri la un loc, iar cirsi su 288 mai puțin decit pruni. Citi pomi sau plantat în total? 12, Găsiți ciree lipsă din următoarele inmulții a) 10 x o) 1 x e) 2%6x ds 149 x 6 7 3 6 30 938 738 5a d. Alte cazuri de înimulșre 1. înmulțirea unui număr natural cu un număr natural format numai din unități 1.6 x 3254 = t sau 324 x 6 =? Pentru a efectua înmulțirea, folosim scrierea sub forma unei sume a numărului natural 3 254 și obținem: 6 x (3.000 + 200 + ++ 50+ 4). Aplicim proprietatea, de distributivitate a tamulfirii ață de adunare: (6 x 3.000) + (6 x 200) ++ (6 x 50) + (6 x 4). Efectuim produsele, apoi le adunăm: 18 000 + 4 200 + 300 ++ + 24 = 19504 deci 6 x 3.254— 19524. Pentru că înmul a este comutativă: 6 x 3254 = 3254 x 6 = 19524. Aceeași în- mulțire o putem aranja gi efectua astfel: 2. înmulțirea unui număr natural cu un număr natural scris cu o cifiă urmată de zerouri 1. Observați cum se procedează in urmatoarele produse: a) 276306 x 5) 2798 x e) 85308 x 50 i 9000 i) 600 6x 321808 mi 1 mie 2219 mii 2. Calculati produsele: > a) 7435x 5) 5329x e) 186% 3. Să se calculeze: a) „345: 80: & 28952-2000 e) 20792: 300 42920 300 + 12707. 600 45037. 90 43112. 70 87806-7000 3 453 997-500 103009 800 4. La un atelier de croitorie s-au adus 325 metri de stofă, avind prețul de 300 lei metrul și 258 metri de stofă, avind prețul de 400 lei metrul. Care este valoarea stofei aduse la. cooperati 3. Pe un șantier de construcții crează 300 de muncitor rare sint, plătiți, fiecare, cu 116 lei pe zi, se SI 278 Exerciții 1. Pleotuați: a) 29598 x 0) 14287 Xe) 28685 x 8 ? ie Ay Caloulați: ie + a} Citi lei va plăti gantierul pentru toți muncitorii, dacă aceș- 2) taxa by gaptoxs 1 e) sa 804xe tia lucrează 20 de zile pink la terminarea constructiei respective? 31 2313 247093 wo air x8. 6) Rezolvați. problema prin două procedee 97 846 x5, x x4. 325 086×9 197 421 x4 285167 607 3087 3 Snmulțireă unui număr natural cu un număr natural format 3. Un metru de stofă costa 457 le. Știind că pentru un costum “in zeci și unități : | de haine sint necesari 3 metri de stofă, să se afle cit va costa stofa pentru 3 costume. Calculați în două moduri. 4. Locatarii unui bloc au economisit, intr-o lună, energie . 1. 4524 x 23 = 7 sau 23 x 4524 = 2 bi Cunoseind cazurile anterioare de inmulfire pentru inmulfirea electrics în valoare, de 1 998 lei. Aen 4524 x 23 procedăm astfel: scriem inmulfitorul 23 = 20.4 3 Ciți Mei vor „economisi în șase luni, presupunind că locatarii deci 4524 x (20 + 3) = (4524 x 20) + (4524 x 3), eteotuăm vor putea proceda la fel in tot acest timp? ni i . 5. Un oraș are două comune subordonate. In prima comuriă „sint 21923 de locuitori, iar in comuna a doua de 5 ori mai mulfi locuitori. Orașul respectiv, fără comune, are 60 520 locuitori. SA se alle citi locuitori are orașul impreună eu cele două comune. + produsele și le adunăm: 90480 4 13572 = 104 052, Am notat cu I produsul 4 524 x 3, tu II produsul 4 524 x 20 care, se mumote produse” parțiale. Dar De 4524 — 4 534 x x 23 = 104082. Înmulțini delnmuljtul intiy eu unitățile (Oh . fy apoi ou zecile inmulfitorului (2), se obțin aceleagi produse par- file, care se adună ca gi în primul procedeu. în seris putem aranja Inmulinea astfel: 3: Să se calculeze: 1). 658×43 3) 20097×74 ce) 30087X49, 569 x 26 50 809 x 69 123 008 x63 rise = 3143 2008.83 {052143072 &y pete 37006 257 01098 | E 4. Calouat 13572 rimul produs pai i aH 90480 AL Ul-ea produs parțial (IT) Rar te ae î04052 Produsul numerelor date CRT 8001 xa) x87 So ane (208 127-307 35) | 2. Alt exemplu: b) (4024 x73—4 024 x37)x5 | 3474x E (120 512—80 314)—(316 x 50—8 016) a 32 20 03083-44002 87-07 079 6948 Primul produs parțial (I) 1.000 000— (1 493 x 39-4-2 807 x 85) 104220 ‘Al II-lea -produsj parțial (11) 111168 Produsul numerelor date 4 înmulțirea unui număr natural cu un număr natural scris cu | 3, Cifra 0 de la produsul obținut prin înmulțirea deinmul două cifre semnificative urmate de zerouri țitului eu zecile inmulțitorului, convenim să nu. 0 mai scriem, indus locul liber, după cum puteți constata în exemplele următoare: 1. Observați cum se procedează în exemplele următoare: a) 4573x 6) 3 087 xc) 2309 x 5200 35000 270 a) 45732% b) CEA a esa] 15435 16163 | 45 228 65 9264 4618 228660 23779600 T08045000 623430 102920 2.-După modelul exercițiului precedent caleulați: OS a) 8053 x 6) 12752 x ¢) 27385 x d)807BL x ‘ e 47.000 74.000 __370 96.00 Ezereiții: 7 7 ? 7 Na oaia 3. Caleutați în rind următoarule produse | IX ¢) 3785X d) 75:94 x «) 9209% 9% ») 3%x 60 | OE +) 900) xc fea ae 72053x 8 908% 600 | ? = 29.008 700 53 124x 70 ? ? 5 324% 6 000 53 124%7 000 2, Să se calouleze, folosind serierea tnmulfitorului sub formă 4. Caloulati: de sumă: 1) 4589x 12 5) 80933 800 1). 37405-38 b) 752-53 4.583% 12.000 20728x 36 102 415 43 72083 64 Ș 52008 37 702% 280 301 206. 25 140327 74 20908x 520 , 5.200% 300 45 | 5. O fabrică de hirtie produce zilnic 23 527 kilograme hirtie. Cite Kilograme hirtie va produce fabrica respectivă intr-o lună cu 26 zile lucritoare? * 3 ‘Dar în 10 luni, presupunind că in fiecare lună sint tot atitea zile Iuerătoare? Scrieți rezolvarea într-o singură expresie. – 6. Patru dintre membrii unei familii au salariile lunare de: 42,458 ei, 2200 Tei, 2 825 hr și respectiv de 2 647 li. @) Presupunind of salariile lunare rémin aceleași, cit pri- mese ¢ei patru membri ai fomiiei respective, în dot ani? ) Scrieți cu o singură expresie caloulele cu care afi răspuns Ja punctul a al problem 1) Treceti rezultatele înte-un tabel asemănător cu acesta. Salariul lunar Sarl în 2 ani? ae unei fabrici de confectii produce zilnic 458 cămăși bărbătești și 508 pijamale. Cite cămăși gi cite pijamale produce in 320 zile luorătoare? 18. O echipă de muncitori termină o lucrare în 27 zile. Cit încasează echipa formată zi a unui muncitor este plătită cu 120 lei? Rezolvați procedee. in două 5. Inmultirea a două numere noturole scrise cu moi mult de două cifre * Avind de caleulat: 1, [SR X2 737) procedim asemănător celorlalte, cazuri 7. a) Completați un tabel asemănător cu acesta: . ma | 18% | 5.217 | 9 am | 6 957 | 2 ans b) Formulati o problems, pentru a cărei rezolvare folosiți datele. din acest tabel. 8. S-au recoltat 72 402 kg de griu de pe un ogor, iar de pe vn alt ogor mai mare, de 5 ori mai mult griu. Cite kilograme de grin s-au recoltat de pe ambele ogoare? A 9. Costul unei exourii este de 312 lei de fiecare persoană. Cit vă costa excursia pentru o clasă formată din,38 de elevi? » „[0. Salariul lunar. al unui muncitor este de/3398 lei. Ce sa- Jariw are muncitorul intr-un an de zile? Dar in 2 ani? (Considerăm Aa salariul hinar nu se sohimbă pe toată această perioadă.) “6 Soriem 22.= 200 430-42 și 6836 x 232 = 6 836 x (200-9042); aplicăm distributivitaten, înmulțiri față de adunare nie SRO I (6 836 x“200) + (6 836 x 30) + (6836 x 2) unde I, II, IIT sint produsels parțiale pe care le adună 1367200 „205 080 +} 13672 = 1.585952. In seris se poate aseza în felul urmétor: a 10 muncitori, dacă munca pe”: Cărele (0) zero de Ia sfirgitul produselor parțiale obținute prin (il Ga sale a al, cu mie nano 9% ” “venim să nu le mai scriem. m să ua partiale le scriem (de la dreapta spre stings) din dreptul eifrei Înmulțivorului cu care, Inmulțiza: 1 6836%x 232 13672 20508 (43672 1585952 ; 2. Alt exemplu [T5S7IX 507). Pentru caleulărea produ vii priced’ ai 18573x 4 356 76292 441438 92865 55719 60194173 Produsul numerelor date. Exercisi 1. Caleulați produsele a) 2308: 341 o) 3445-2413 e) 4412: 2584 1.054: 283, 36 1785 7216-3512 40.286 342 7053: 4507 8307-3146 28 004 126 24 508- 1 214 6093-7325 cație a primit 125 vagoane de 3. 0 intreprindere de pani fink ae calitatea intii, a cite 14500 kilograme fenare, 4 134 Vagoane de fină de calitatea a doua a cite “16 500 kilograme fie- Nake. Cite kilograme de făină sau primit? 3. Intr-o fermă s-au recoltat 3 546 kilograme ceapă, caro Har sfecla de 8 ori mai mult decit cu 2 447 kilograme mai mult, Cu toi, Ce cântitate de sfeclă s-a recoltat? 4.„5ă se caleuleze: aj 483-240 5) 331120: 20 e) 297: 20-40 35. 146 42 4520. „40-23 70. 20- 458 235+ 50-30 42. 367300 80. 27+ 326 cane pl de 13 al, 8 mon pel te 5 a ou per! de 2432 lei bucata. eae i cantitatea de griu ce se va obține de pe cele doui loturi, 6 Inmulțirea numerelor. natural ‘moi multe cifre. semnificative urmate de zerouri cind înmulțitorul este scris cu Dacă avem produsele: 1284 > 3.450; 3207 BEERS ah ht daca een rgd Să 00) a 1’ Ah x 3450 10058 | sia || După modelul exercițiilor 4 si 2 efectuați. a) 3430700 0) 128%12500 2 $00 c) 8215×120 pază axa Lane” mizeria Atestat 12500 Boabx48 000 4537 O00 7676775 ama a 19 3. După exemplul precedent, caleulați: a) 2978: 508 b) 3524-2304 e) 37525-3005 2803. 3006 8005: 209 50326: 1009 3536-2050 13207-3005 45036.2006, 2356-40006 27004: 200 83203. 8006 Cind inmulfitorul este format prin repetarea cifrei 4: rt 4563×3567 x it a 7503 35 267 fs 4. 5067) i Ts 987 937 506498 +9 : 3. a) 28x 4 = sau 87 x 20 x W041) = 23 x 10-423 = a 250428 a Dai 20 Lu 7 (10-1) = 87-1048 ae +87 = 087 57 TA um Puel ere snt tomate din eset ere ex i de- ZN somata Exerciti și probleme 1. Caleulați rapid a) 3-44 2) 46-44 e) 58-41 12.4 55.1 65-44 Sit Oi it su ca. „a-ti ran „aia 73.1 10.1 2. Caleulai: 8759-14 3008-41111 30007: 1 Rouen 25008. 44 900703. 114 12520. 441 43506. 4290452111 3. Piecărui număr din figura A îi corespunde cite un număr © in figurile și C, pe baza operațiilor indicate, — Să se precizeze numerele care nu au fost scrise în figurile BUG Jos E Fig. tt 4. Cit este lungimea și cit este lățimea unui teren drept- unghiular, exprimate în metri, dacă pe o hartă in care dinner siunile reale s-au micșorat de 25000 de ori, ele apar notate 125 mm și 87 mm? Locuitorii unei comune depun anual Ja CEC, în medie, cite 1’357 Iei de persoană. Cit se depune la CEC în doi ani, dacă se știe că în acea comună sint 920 locuitori? 6. Pe un teren s-au plantat 4111 meri. Cite kilograme de mere se vor recolta cind pomii vor ajunge la maturitate, dacă se apreciază că un pom va produce în medie 376 kilograme mere pean? | 7. Cind se obține un rezultat mai mare a) Cind se înmulțește un număr natural cu 4 și rezultatul obținut cu 5, sau cind se înmulțește cu 5 și rezultatul cu 4? 5) Cind se înmulțește un număr natural cu 2,sau cind se adună cu 2? ¢) Cind un număr natural se inmulțește cu 100,sau atunci cind se adună cu 100? : 8. Serieți semnul potrivit (<, >, =) între următoarele pro- duse a) 800×400 și 400×200 e) 4200x 40 și 8400x 10 5) 4000x 21 și 400×210 f) 300X200 și 600×400 e) 320×240 și 3200x 24 £) 400X200 și 800 100 d) 8400x 10 și 4200x 10 a constatate. a i y = Prine propoziție formulat se ses și cl care urmează — Dacă se mulate unul din facto cu um Sunde, ata și produsul se inmutfeteeacelagi mu don, = Dacă un factor ae inmuleytyar a dll factor ae Imparte „Pentru tare poreche de produse a,b, e, d sims int adevărate) tirmayiile de al 9, Suma și produsul unor perechi de numere se debsebeso numai prin poziția cifrelor Exemplu 1) 9519; 9 +9 = 18 iar 9-9 = 81; 18 și 81; b) 47 și 2, e) 497 șia 110. Efeotuați a) 2834+ 4%5— 128-499 b) 458+6302— 736— 4.450 ¢) „706: 203 6536+ 348 d) 7200: 280-12456— 309 e) 312575— 32. „400+ 106072 f) 480294 380: 560— 105-27 1,)Sa se afle produsul dintre sume gi diferența numerelor apoi niz mii a tate a doua merge 10 ore cu o mașină care are o Viteză medie de re un teren ou aria de 47 otare ga Cones ct casa pe cartofii cultivați, dacă se obțin ilograme 1a hectar gi se vind cu 3 lei kilogramul? Seriei ezol ngură expresi E “de cartof area printr-o 82 Calculind produsul numerelor 7 309 și 4085, doi clevi nut rezultatele 3.544 865 și 29857 269. Care este rezul- ct? Faceți proba. Găsiți greșeala pe care a făcul-o apoi faceți i ms 32% et n. 144 3* 263 $7 084 Lat be 24 3* 9 #856 tome een? aa Tao TG eH : 17, Să se găsească cifrele cu care trebuie să se înlocuiască x și u pentru ca următoarele Inmulliri să fie corect efectuate: a) Buz: 1534 zu zau î276u iar 700 24 768 3 29 zeu i d) 32002 + 2 ent LA 23801 1128 Tu ut u20 Probă de control < ©) 1. Aflați suma numerelor: 75 382; 4 356; 437 602 2. Găsiți diferența numerelor: 47 005; 32542 3. Unul din factorii unei înmulțiri este 37, iar cel de A ori mai mare. Care este produsul? boz; 785 40:10. 33 eulati rapi 12 x AN = 902x111= . Aa o fabrică de, contectii, s-au executat 235 costume pented bărbați la prețul de 1 200 lei bucata și 560 costume pentru levi, la 320 lei fiecare. Cifi lei valorează toate costumele? Expr afi rezolvarea printr-o singură expresie. , sor 5835 = 116 gi rest 3 _ a, Observați cum se rezolvă problemele: 1. Dinteo livadă se culeg zilnic 960 kg fructe, care se trans- porta cu ajutorul a 3 furgonete de acpeași capacitate. Cit trebuie să incaree fiecare furgoneta, pentru ca ele să transporte aceeași cantitate de fructe? Reaelvare: Fiecare, furgonet’ vă încărca a treia parte din 960 ; 960 :3 = 320 Răspuns: Fiecare furgoneti a încăreal cite 320 kg [ructe manifestație sportivă 845 de elevi sint așezați cite d. Cite rinduri se fermeaza? Rezoleare: Sint atitea rind în 845, adică e cite ori 8 se cuprinde exact 845 :8 — 105 și rest 5 Răspuns: Se formează 105 rinduri si rdmin.5 elevi care na pot forma un rind complet de cite 8 elevi. 3. Ana a depus la C-E.C. o sumă de 800 depos o suma de 5 ort mai mich. Cl le alo a Cla Mara? Rezolvare: Pentru a afla suma depusă de Maria, trebuie să impăr. tim-pe 800 la 3 800.25 = 160, Răspuns: Maria are la CEC. 160 lei In cele ce urmează yom specifia cind este cazul impăriri cu rest, sau a impirfrii eu r= 0 (mpârțire exactă). Ey i “ținea? (Dacă deimpărțitul = 1b. Să repetim ce cunoaștem despre împărțire, 1. Cum se numește numărul care se imparte? (detmpărțit) 2. Cum se numește numărul la care se imparte? (împărțitor ) împărțirii? (cit) 4, Cum se:numește deci operația prin care aflim citul a doua numere? (împărțire) 5. Care este semnul grafie prin care reprezentăm Impăr firea? (2%) we pneăniea mumerelor naturale (eat mar ma egal ca mpfr) 7. Ce cazuri de impârțne cunoașteți? (Impărțirea cu rest și împărțirea exactă.) 8. Co relație există 3. Cum se numește rezult tre numerele cu care operează impâr- impartial etal = € și vestul re avem relația d = t-e +7) 9. Ca stiti despre rest? (estul exe ttdeauna mai mie decit impirttoral = ie 3. Caloulafi citul și restul împărțirilor: a) 62:24 3) 19588 : 83 1064 : 29 22 032 : 72 36 516 : 35 288 860 : 96 17 331 : 53 285 318 = 46 154 638 : 67 1 357 436 : 59 3. 27 m de stofă costă 8 235 lei. Cit vor costa 103 m din aceeași stofa? 4. Un număr este de 24 de ori mai mie decit altul. Să se alle cele două numere, știind că suma lor este de 8 500. 5. O cantitate de 10542 kg de roșii se aranjează în lidite de zite 16 kg fiecare, a) Să se afle, de cite ladițe este nevoie pentru ambalarea întregii cantități de roșii 4) Dar dacă in fiecare ladiță se pot aranja 18 kg de roșii? s 6. Completați un tabel asemănător cu acesta: 5048 | sora | moare | 28224 | 00200 = 3. Impărțirea a dovă numere naturale scrise cu mat mult de dovă cifre vebuie să caleulam: citul: 64 Pentru că numărul reprezentat de pri mele trei cifre 573% < 896 se iau 4 cifre ale deimpărțitului (6 734 : 896) 2. 57 344 : 89 . 2888 :521 = 42 Pentru 24888: 521 se obține cltul 2084 42 și restul 6. 1048 1042 Verificare: 31-42 = 21 882; 21 882+-6= 21 888 care este deimpărțitul “dat, 63 Exercitii 1. Caleulați a) 6765:123 5) 26542:698 e) 254.316: 408 61.206 : 606 128 220 : 142 22 833 : 387 428 385 : 318 147 762 : 234 14 385 : 253, 2. Aflați numărul care împărțit la 523, dă eitul 79 gi restul 27. 4. Caz particular Ambele numere sit terminate în ocelos număr de zreri 1. Observații împărțirile: î) 607 200 | 43.200 0) 1138 500) 25. 528 00 [46 012 ls 1205 1265 2. Verificați cele constatate la următoarele impariri: 12800: 3200 b) 800000: 800 e) 196500: 300 22800: 460 459 B00 : 12100 31.000: 500 a) 1048000 : 134000 36000: 9000 13 470 = 1.890 154200: 25700 560000: 7000 3285000: 900 . Găsiți cltul gi restul a) 27468: 87 b)52300:503 e) 48380:4180 B17: 42 61 230 :302 31 340 : 104 20458: 38 Verificați. Ce puteți spune despi jirea numerelor terminate în zerouri? 33.000 : 5 800 496.000 : 2150 estul obținut prin împăr si impărțirea 415 000 : 21 000 aflam citul nume- relor fără să ținem cont de cele trei zerouri: 415 [21 a Fe 205 189 6 Am obținut citul 19 și restul 16; aici 16 reprezintă mii. deci_prin Impărțirea 415.000 : 21.000 obținem citul 19 și restul 16000 (restul 16.000 este mai mie decit impărțitorul 21 000). Deci, să nu uităm că, într-o împărțire, restul trebuie să fie totdeatina mai mie decit împărțitorul. 4. Găsiți citul și restul: a) '4 524 000 : 108.000 4) 135400: 23900 3.056 000 : 298 000 487 000 : 51 600 458 300 : 20400 2 357 000 : 248 000 657 800 : 21 200 4 300 000 : 348 000 5. a) Completați un tabel aseminator cu acesta: sdo [2075] aaa amo [e 625 1 co 000 E [23250 [moasa [EI c=u-8 b) Ce legătură (dependent liniile a și c? 6. Stabiliți de cite ori este mai mic al doilea număr față de primu, din următoarele perechi de numere: (86.072 și 36); (24 250 și 125); (378400 și 94 600); (5 184.000 si 48.000); (817 500 și 2500); (5 520 și 945); (243.360 și 2032), 7. Valoarea manualelor primite gratuit și egal de către elevii $ duel tere vină 28 se ere și rect 27 lei, ee lei. Cit costă manualele primite de un singur elev? 8. Imparfitorul este 19, oltul 30 și restul 16. Aflați deimpărțitul. 9. Impărțitorul este 750, citul 127 și restul 100. Aflati dcimpărțitul. Cu cit este mai mic impărțitorul decit deimpărțitul? 10. Citul unei impârțiri este 17, imparfitorul 110 și restul 40. Cu cit este mai mare deimpărțitul decit impărțitorul? găsiți între elementele de pe 65 , Gil a două numere naturale ae 3. in netul 50. Ați mu nymere, în cazul cind dife lor este: fi ere, în ferența lor este: a) 812; Indica mm DR Fig. 12 Maina ae ze Probă de control © Găsiți citul si restul impartiritor: 16:4 37:9 Gk: 8 (264822 44:4 82:9 560: 7 155035 AT: 64:9 1010191913 Completați un tabel asemănător: Bi masa] ora] sora ron 29 681 113 :77 12.000 : 6.000 10525 000 : 50 63.000 : 9000 Caleulați în două moduri. pag Probi de control iu) 1: Efectuați imparfirile și faceți proba în două moduri: 446 560 = 508, 133 168 : 28 2. Sa se afle cu cit este mai mare deimpărțitul decit impăr itor, tind că mpărțitorul este 208, situl 302 și vestul $8. 2. Oana și Andrei au impreună 3640 lei. După ce Oana a cheltnit 1000 e, iar Andrei 1 040 lei, au rămas el sume egale. Inmulgirea și împărțirea 1. Fie produsul [3204750 21767027.) Verificam dacă de comutativitate s-a caleulat corect prin aplicarea a produsului (prin înmulțire) sau prin împărțire Facem. prolia înmulțiri 2) prin înmulțire: 456'x 3204 = 4 464 024 4) prin împărțire: 1461024 : 3204 = 456 ca t= d = bil god scabs 1 461 024 : 456 = 3204 a aay! Dacă verificăm prin impartire dacă p este bine calculat, astfel? Peer tee RT Ed). și 2. Fie imparfirea exactă (cind r = 0) 32.008 : 408 = 204 3. Fie Imparfirea cu rest: EERE) 73 cital ȘI restul 8 In impărțirea cu rest, verificarea se face astfel: 5.3838" 5.375 (Aeimpârțitul dacă Impărțirea ar fi fără rest) dor — Inmulfind citul eu imparfitorul 125 - 43 = 5 375 (ue=d—r) se obține. deimpărțitul împărțirii fără rest. — Tmparfind deimpărțitul impărțrii ră rest a ct obținem imparitorti, ar împărțind deimpărțitul Ia imparfitor obținem eit 5 375 : 43 = 125 5 375 : 125 = 43 (d—rie=t si Tn impărțirea cu rest [IEEE TI) 2 Pentru verificare aflăm: d —r ȘI se ajunge la o arie A are se poate verifica prin înmulțire [î- e este egal ca d — 7], prin împărțire [( —7) ze este egal cu Î] sau (dr): este egal cu e. 4. Cum. procedăm la calcularea impart unui produs printe-un nuriar dat? De esempla (25-0°53) 270. lei produsul, iar rezultata împărțim a ace număr (23-30: A 1b 64400 <1 POR ni A yes rare număr. apoi efectnio’ inmalfrie: (28-80-35) 510 (aici se împarte exact 30 la 10) deci: 23- (80 : 10): 85 = 93: 8- 35 = = 184 35 = 6-440 și am obținut același număr 6 440. 5. Cum impărțim două produse? 28-26-36) :(7:5:9)=2 a) Efectuâm produsele, apoi le impartim: (28 23-36) : (7-6-9) = IT 115 = 80 în, Cind anumiti faceri din primal produs se impart exact fe ent in fal lui deal colea produsi se poate proceda și astfel: (28: 23-30) :(7- 5-9) = (287): (25: 5)- (36:9) = i: see einlt Lor Jr )- e ) Exerciții 1. Efectuati prin două procedee (48- 72- 25) : (6+ 8- 5). Care procedeu vi se pare mai ușor? 2. Caleulagi a) (280 250+ 48) : (14+ 10- 8) 2) (360- 2 400-18) : 600 e) (248- 50. 125) : 4 240 d) (500- 1.000- 200) : 10.000 e) (320. 1 800. 480 450) : (52- 600- 900) 1) (6 400- 9.000) : (900- 27) 3. Inmulțim mai ușor un număr cu 5, inmulfindu-] cu 10, apoi rezultatul impărțindu-l la 2 (deoarece 10: 2 = 5), 22640 4 508. 4528-10) :2 12 534- 5 = (12584 10) :2 4. Tnmulfim un număr cu 25, inmulțindu-l cu 100 și mpărțină rezultatul la 4 (deoarece 100 4 = 25). 4918+ 25 = (4 948 -100):4 8.980- 25 = (8 980- 100) : 4 = 224500 5: Aplicați reguli de calcul rapid și caleulați produsele: 0) 242504: 5 o) 83.020 - 25, 712.594 25 15 524. 25 806. 5 132.048. 5 325 400+ 28 + 132.048 25 Caleulati si comparați rezultatele obținute pe coloanele A, BGC. În ce caz obțineți rezultate egale? 4 i c 4 410 (30-4 io i Br Ueno 20:10 430-2010 (3-10) Ea) a7 sath se fir) 2500: 50-25 2.500: (50-25) (2300 D)-5-5, Verificați constatarile voastre pe exemple aseminatoare, 7. Caleulați prin mai multe procedee: a) 2340-50 b) 124-500) 146-5. 000 820-50 308 - 500 480 5.000 8 480- 50 1412. 500 4020+ 5.000 19576. 50 20 200- 500 28 648- 5 000 £898 400- 50 118042. 500 139.036- 5000 dines operatiilor. Folosirea parantezelor Adunarea și scăderea sint operații de ordinul 1; înmulțirea și impârțirea, operații de ordinul II 1. Într-un gir de teze, efectuăm operațiile în Bzemple: 20+15—8—4=35—8—4= 28 48 — 0454 10—4= 28 +54 10 — 39 48 4:2=192:2 = 96 36:9-2=4-2 Ezereiții Caleuați: 32044 180 — 100-20 480-100 :500- 00 oa {20 4314 — 200 Sao 4 50 000 | 180 :10 4100 "24 400: 80 20, 0800 240-4 3 biata 200 — Hs 1500-20: 4:2 8 O00 20: 4800 11. Într-un sir de operații fără paranteze, LAC teza Inti operație a6 ordinal If apo ea ara 540 + 30- 5 = 540 + 150 = 690 480 + 35.000 — 796 = 480 + 1.000 - 25 — = 35 480 — 796 = 34 684, Baerciții 1. Caleulați: a) 20 x 350 :7 ++ 50 x 2 —40:2 6) 2500 — 5:12:24 400. 2 e) 82-1000 + 5 200 : 26 — 27 397 d) 82.820 — 35 693 + 424-25 ~ 6 407 e) 400 :8 :2 + 4252-5 — 63-11 1] 6 488-25 — 5-326 — 3.092, 160 x8-5x9 0) 560 — 560: 8+ 10 30+6x7—2 180 + 180 :90 x 15 90::3-45x8 360: 9: 8x 5 8 —9:3-8 420 + 420 x 2 — 560 )PB+2x30 (a) 64 — 24:83 0) 36: 4x36 B-8x 2 29— 7:9 65 —56: 8 35—5% 7 164+ 16 28 —21: 3 81:9: 3 600 + 400 64: B+ 8 Exrmple 000 — (50-2 — 80)}- 25 — 2.007 — [3.000 — (100 — 80)}- 25. orz choo 20). 5 207 aaa are 74 500 — 2097 = 72.403 20000) + 12.000 4. 25. [(40 :2 — 80 :5) + 128: 5] = 20000 + [2000 23: (20 — 16 + 640)] = 20000 + + [2000 + 28. (4 + 640)] = 20000 + (2.000 + 23: 64) = = 0,000 2.000 + 16 100 = 38 100. 1. Galeutati up 232 + (48-25 + (540- 11 — 82- 5)- 10] 0 tata 4 [98 4 2- Qk 5 — 16. 5) e) $6 488° 25 100. [8- (448 — 2. 56) + 324) d) 3045 (32:8 4 5- [40 + 8 (200 25 — 72:29). 9. Saleulagi 1) 400 4480 : 4 — [680 : 20 4 4- (20 + 12 + 18)] 5) 25. (120 — 30 +56) ~8- (24 + 6 — 5) ©) 2256 + 8-1 000 4 3. (6-5 + 8-6) — 4028 2) 640.000 + 3- 1000 — 5- 100-8 etuați al dn 5490+ 50 6) L280- 54030: 48—2- 50) ta 2804412 500 : 500-840. © 8 432—42- 504-9 25 1396 500-—2 815 + 4 (1804-248) - 300 :2—1 000 2.804 —20- 50-410 000 (4 500-4.38- 50—1 800 : 30) rele opel 5 023 1. ați termenul neéunosent din a) 200601 4) (000 ++ 2) £2 = 100 783500— 2 = 108007 33200 4 1800 — 4+ 2=2000 Probă de control ® tați 4 066—(2 5904-9077) WA 95824 937 : 59-41 x57 - n i ee a PTD PRE a IRI Mati termenul care lipsește: Citi kilometri a parcurs locomotiva în medie, pe lună, în 2403 + —— = 9340 ultimele 5 luni? * — T2505 = 105 202 va rfl Hlomets e parere beomotiva în medie, pe ună în 420 a = 56 7 ay = roială 3. Aplicați reguli de calcul rapid și efectuați produsele Bag ich ig’ i a) 4-4 b) 82-15 €) 352. 5 veni Re rochițe și 7 tricouri s-au platit 657 lei. Cit costă o 97-41 320- 25 oe rochie. dacă un tricot’ costat 35 el? Batt ‘at 2012-25 87-41 604 11 5324-11 Probă de control 4. Completați un tabel asemânător: 6 E; A : de CB Anați numărul natural RI 2500 a) cu 7 mai mare decit 4 b) mai mie decit 463 cu rid 2:n 1.600 1920 4) de 7 ori mai mare decit 463 d) mai mie decit 469 de 7 ori. 4 n:8 45, E) aleulați Ina 148 680 : 10—10- 5044-705 +5 ; = 3. La un magazin de confecții pentru copii» Forimulați o problemă pentru a cărei rezolvare să folosiți expresia Wingard GRO retea da ea ci aaa aja pice, 2n + n :8 (ultima linie) și valorile din coloana 6. bluze a 89 ei fiecare. Care a fost numărul de bluze primite. dacă 5. Un tinâr a implinit 20 de ani, dar serbindu-și toate zilele pentru uniforme si bluze trebuia să se incaseze în total 140 901 lei? de naștere s-ar putea crede că are numai 5 ani. Cum se explică acest lucru? i . 6. Arătați dacă sint adevărate sau false următoarele propo- 5. 8 rărate a a. XERCIȚII ȘI PROBLEME ziții, după exemplul propozițiilor a și b. se efectueze: Propoziția Adevărat sau fals a) 27 080 + 306. 240 0) 201 305 — 1.080 720 : 360 a) 30- 2+ 500 = 650 pentru 2 —=5. A ©) 620. 804 300. 702 4) 2000 + 2 — 2-100 = 1200 pentru x —6, F d) 104 448 : 256 + (38- 100 + 6879) e) Orice numâr par are ultima cifr cu soț. ; TĂ (18: 10 + 150) : (480 — 450)- 25 — 457 FA Orice număr care se imparte exact la 3 se termină cu (60 - 80 — 4 507)- 180 — 6.024 : 12 cifra 3. 189 699 — (278. 487 — 2:19 080 : 86) 2) 7-100 se imparte exact la 10. (356+ 208 + 890) : 178 — 401, 1) 8: 100 m tmparie exact n 1000. a eS ze tru sum, IO lcomlăvă a parcurs în primele 7 un ale anului 66500 $3 R013. 2 om 700 eaten gm 120 ma ard ultimele 5 ln a pares 49.000 km. ] A 900 atab0 2 2425) 19 150 pentru 2 = 12. iale rete parcurs locomotiva în medie, pe lună, in 1) 4500 = 8- 100 + 44- 25 + 520-5. 25- (1.010 — 5-20 + 25> 24) = 38000, | A 2 | = Cu cit este mai mare diferenta, față de citul numerelor 15 810 si 1022 8. Sa se afle diferența dintre produsul numerelor 270 și 106 și citul dintre numerele 55 650 și 318. 9. Eteotuați a) (750- 306 — 375 208) : (9.700 : 185 + 630 : 6) 4) (216 + 64) +35 4 356 2:24.97 :5:3—2 ¢) (3 560. 208 + 8 900) : 178 — 401 d) 485 695 — (275 – 487 — 22 618) + 45 600 10. Sa se efectueze: a) 1923 000 : 600 + 6 200- 103 — 86 756 4) 306 3.360 : 840 + 27 869 (E) (60-3 — 30) :5 + 240-3 — (120 — 312 : 12) (d) 7 200 — (100 — 999 999 10 980) x 625. 11. Populația unei comune este de 3 000 locuitori, iar a ora- ului vecin este de 69000 locuitori. a) Pe cite or ste mai mică populația comunei ață de era a orașului 5) Ca if lonitri sint mai mul în acel ora fat de eo- muna’ vecină! 12. Lungimea unei cărți este de 25 em, 17 em. Lungimea unei mese este de 135 em, ică dacit lungimea. este mai mie perimetrul cărții, decit eel al mesi lățimea sa de lățimea este cu respective? 13. La un magazin s-au adus 1 964 kg miere de albine. In prima săptămină s-a vindut un sfert din toată cantitatea, in săptă- mina a doua cu 108 kg mai mult decit în prima săptămină, iar în săptămina a treia, jumătate din cantitatea rămasă. a) Cite kg de miere de albine s-au vindut în fiecare din cele trei sâptări 4) Cite kg de miere mai sint în magazin? 14, Caleulați 378×116—3 312 = a 15xd—20×40 = e a:6×27 20 804 —16 063-e B44x7 122 8207—f 24 © 100189 0x3 871 xg 15, In cit timp vor termina o lucrare 120 de muncitori, daca 2 muneitori (lucrind, cu aceeași indeminare) termină. lucrarea respectivă într-o oră? “ a a, 16. Într-o magazie sint 3.864 q de griu, secară de 3 ori mai puțin decit griu, porumb de 4 ori mai mult decit secară, iar orz cu 680 q mai puțin decit secară. a) Ce cantități de secară gi porumb sint în magazie? 5) Ge cantitate totală de cereale se află în magazie? 17, Verificați dacă sint corecte egaliti 593x 68-40324: 4 = 30M: 3×3 249 x 136—33 864 : 24 = 1 411 x399—561 578 278 568 : 318-430 380 : 245 = 1244 73×12 18. Trei muncitori au primit pentru confecționarea unui număr de scaune pentru mobilă de sufragerie, 6 200 lei. Știind că primul muncitor a confecționat 22 de scaune, al doilea eu 6 scaune mai putin, iar al treilea cu 8 scaune mai mult decit al doilea, să se afle a) Cite scaune a confecționat fiecare muncitor? B) Cit s-a plătit pentru confecționarea unui scaun? ¢) Cit a primit fiecare muncitor, în raport cu munca depusă? d) Exprimați răspunsul de la punctul 6, printr-o singură 4) Verificați răspunsul 1.000 000 — 104 (9 106 — 100), (45 360 — 37 260)- 37 — 14. 20 000. e) (28348 — 23 115)- 1 134 — 3 718 008 : 34 426. 4 114 828 : 207 + 85.000 — (308 246 + 3 440), Pentru internatul unei gcolis-au cumpărat 18 dulapuri si 25 de mese. Dulapurile au costat 7 380 lei. Știind că cinci mese tosta cit două dulapuri, să se afle elt au costat toate mesele. 22, O echipă de muncitori forestieri iși planificase să tai timp de 4 zile cite 240 de copaci pe zi, fiecare muncitor tăind același număr de copa: să taie copacii pla afi numai în 3 zile Cu iți copaci s-au tăiat mai mult in fiecare zi? ___23. Într-o săptămină, 12 băieți și 7 fete au cules 630 kg de cireyo. În siptimina a Il, 12 băieți și 3 fete au cules 510 ke de ciree, Cite kg d cireșe au cules pe săptămina o fată și cite kg, 24. Pe ambele părți ale unei șosele lungi de 2 km se pun stilpi de telegrat, Ja distanță de 50 m unul față de altul. Ciți silpi sint. necesari? i 25. Trei orașe A, B, C sint situate pe o șosea, Co lungime are șoseaua dela A la B și de la Bla C știind că suma distanțelor de la orașul B la orașele A gi C (B aflin: ‘du-se între ele) este de 282 km, iar distanța de la orașul Bla C este cu 88 km mai mică decit distanța de la orașul Bla A? 26. Distanța dintre două porturi este 252 km. Un vapor parcurge această distanță mergind în sensul curentului apei, în 6 ore a) In cit timp parcurge aceeași distanță la intoarcere, mer- gind în sensul opus curentului apei, știind că în această situatie face cu 6 km pe oră mai putin. 4) Exprimați rezolvarea printr-o singură expresie. 27. De pe trei ogoare s-au recoltat 25 750 tone de grtu. De pe primul ogor s-au recoltat 5 762 t de griu, de pe al doilea ogor cu 986 t mai mult. Cite t de grin s-au recoltat de pe al treilea ogor? 28. Efectuati a) 2319 + (4 795 + 4857 — 2356) 30.000 — 16 250 + 6509 —1 008 1.001 + 0 + 12057- 1 — (4 170 +2013) 205 037 — (1 958. 87 — 213 29) 6 432 6 :6 — 1748 : 2:23 + 909-2. 3 100 602 : (101 — 32) + 627 900 : 8 050 100.000 125 1:4 40-3980 51.028 — 480 :24 + 12-13 — 175 :7 /29. Patru tineri au predat 180 kg hirtie. Primul gi al doilea ‘au btrins împreună 90 kg. Al patrulea a colectat cu 12 ke mai mult decit ar treilea gi cu 2 kg mai mult decit al doilea. Cite kilograme de maculatară a predat fiecare tinăr? La o fermă sint 1 500 de găini, 829 giste si 857 de rate, Pe lingă alte produse, aceste păsări consumă anual porumb astfel: o găină, 36 kilograme; o giscă, cu 8 kilograme mai mult decit o găină; 0 rață, de trei ori mai putin decit o găină, Cite kilograme de porumb se consumă pentru păsările fermei res- pective, în 6 luni? 26 31. Un atelier de confecții a primit două baloturi de mătase; de lungimi egale, dar de calități diferite, masurind în total 780 m. Un metru de mătase de calitatea I costă 110 lei, iar 5 met de mătase de calitatea a II-a costă cit 3 metri de calitatea I. Ce valoare au cele două baloturi de mătase, de calități diferite? 32. La o cantină s-au adus 50 kg carne de giscă, 20 kg carne de curcan și 30 kg carne de găină, în valoare totală de 3 440 lei. Cit s-a plătit pentru fiecare fel de carne, dacă 1 kg carne de curcan costă cit 1 kg carne de giscă și 1 kg carne de găină la un Toc, iar 1 kg carne de găină costă cu 8 lei mai puțin decit 1 kg carne de giscă? Capitolul m ru măsurat lungi tru Multiplii metrului sint: decametrul (dam), hectometrul (hm). itometrul (ke). SER RO EE SOHC milimetrui. (mm). Legătura între metru, multiplii si submultiplit lui CONTIN 10 [410 [ma [10.000 | too | Foon om E IC INC LI III Torn IE IES IL BRICI PRI | to 00 E ES 000 ZI E E CCI REL TI EESI| E EPICE 1. Care sint numerele de 10 ori, de 100 de ori gi de 1000 de ori mai mari decit: 5; 42; 304; 9; 92; 108? 2. a) Ciți metri sint în 5 km? în 18 km? în 25 km? 3) Gifi centimetri sint în 7 m? in 18 m? în 80 m? ¢) Cifj milimetri sint în 5-m? în 9 cm și 12 mm? în 60 cm? în 3000 em? în 21 000 cm? 3. Faceți următoarele transformări, ca în exenptul: 6 m = 60 dm = 600 em = 6000 mm 2 km = 20 hm = 200 dam = 2000 m. ?mm 5) 4. Aflați numerele mai mici de 10 ori, de 100 de ori și de 1000 de ori decit numerele: 8000; 36000; 48000; 304000. 5. De cite ori: a) 4 m este mai mie decit 1 dam? 4) A mm este mai mio decit 1 m? e) 4 cm este mai mic decit 4 m? 6. Faceți următoarele transformări, ea în exemplele: 3000 mm = 3 m = 300 em = 30 dm 14 000 dam = 1 400 hm = 140 km a). „8000 mm 23.000 mm 30000 mm o) 43.000 m = ? dam ’ 2.800 dam 320 dam 7. O țeavă lungă de 15 metri trebuie tăiată în așa fel, incit tuna din bucăți să fie de 4 ori mai lungă decit cealaltă. Ce lungime va avea fiecare bucată? A pă m 8. Ileana a plecat dimineața la școală. Ajungind la jumi- tatea drumului, și-a amintit că a uitat stiloul acasă. S-a Întors să în stiloul și a plecat din nou la școală. În acea dimineață 9 pareurs, in total, 240 m. La ce distanță de școală se află casa ei? 9. Două trenuri pornesc pe linii alăturate unul spre celălalt din orașele A si B. Care este distanța dintre aceste orașe, dacă primul tren se deplasează cu viteza medie de 50 km pe oră, Tar al doilea cu o viteză medie de 72 km pe oră gi se tntilnese după 4 ore? Probă de control (10) De cite ori: 4m este mai mare decit 1 em? {dam este mai mic decit 4 km? 4 mm este mai mic decit îm? Ahm este mai mare decit 1 dam? @ ransformați în unitățile indicate: m =?cm =?dm 5 km 14 hm 5 dam 4 m 19000 m 25 dm 48 em 2 mm Efeotuati: 5m 17 em + 17 m Sem 2 km 260 m + 13 km 870 m Sem 5 mm 4 120m 7 mm -+ 9 cm 2 mm 2000 m -+ 180 hm -+ 500 dam =? km 4. Pe o distanță de 12 km și 600 m, intre două localități, trebuie înlocuită linia electrică, Această linie este coripusă din 3 Tie. Ce lungime de sirmă este necesară? Cite bobine de cite 100 m se folosesc? B. LITRUL Unitatea principală care se folosește pentru măsurarea vol mului vaselor este litral _ 0 a Legătura dintre litru, multipli sub multipli lui: UNITATEA CONTINE a iM 10 70.000 | 100.000 | C000 000 TH = Too |_ 10.000 | 1000000 Tat = 100 |_ 1000 | 10000 EI = To | | oo i = = 10 100 _ Da = = = 10 In practică, se mai folosește dubludecalitral, isurarea nel folosest I, pentru mă 1 dubludecalitra = 2 decalitri = 20- iti. 1. Care sint numerele de 10 oti, de 100 de ori și de 1.000 de ori mai mari decit: 5; 24; 208; 340? 2. Aflați numerele mai miei de 10 ori, de 100 de oti și de 1000 de ori decit numerele: 5 000; 32000; 401 000; 184 000, . De cite ori 11 este mai mare decit 4 cl? . 11 este mai mare decit 1 ml? 11 este mai mare decit 1 dl? 4. Transformati in unitățile indicate: 1b) a) 3kl=?hl=?dal 181 = ? hl = ? dal 309K) = 2hl = 2 dal e) 40001 21d) 5.000 mk 12.0001 217 44000 ml 2600 d 180.000 ml =? el: e) 15000 dal =? hl=? kl 5 ddal=? dal=?1 480 ddal—? dal=? | 87 hl = ? ddal = ? dal C. KILOGRAMUL – tatea de măsură a masti corpurilor este kilogramul. 10 Iată un tabel cu submuliplii kilogramului: CONTINE UNITATEA ie ae ca ma the 0 oom | 100000 | 1 000,000 The Za Too |n | 100000 Tang T= LC IO BI | 10 000 Te = pap a0 [100 [1000 Tag Sra RE = io 100 Tee === = = w 1 t=1000kg; se mai folosește, uneori, chintalul (q): 1 q =100 kg. 7 1. Ce mase sint mai mari a) „3hkesau3000g? 8) 3kg sau 40002 203 q sau 20300 kg? – 204 q sau 20300 kg? 18 cg sau 180 mg 20 cg sau 180 mg? 620 dg, sau 62 g? 620 dg sau 65 2 6 sau 60 q? Bt sau 60q? (3. De cite ori 1 tonă este mai mare decit 1 4? 4 q este mai mare decit 4 kg? 4 kg este mai mare decit 1g? 14 este mai mare decit 1 kg? 3. a) Transformati în kilograme: 10000 grame; 3.000 gra- me; 14 000 grame; 206 000 grame. b) Scrieți cite kilograme sint în 6 tone; 9 chintale și 8 Kilo- grame; 2 tone și 2 kilograme, e) Transtormați in tone: 8.000 kg; 17 000 keg; 350 q; 420 4. 4. Faceți următoarele transformări: Phg = ?dag = 2g akg 209 hg Rt 164 A 5. ‘Transformați în grame: 3 kilograme și 45 grame; 16 kilo- grame și 25 grame; 15 kilograme gi 8 grame. 6. Faceți transformările: D. UNITĂȚI DE MĂSURAT TIMPUL Unitatea de măsură a timpului este seeunda. „Timpul Ml putem măsura eu unități mai mari decit seeund în minute, ore, zile, săptămtni, luni, ani. Jat’ un tablou al unităților în care poate fi exprimat timpul: 8 secole? in 15 secole? in 419 secole? Cite 2 în 5 săptamini? în 10 săptămini? Cite 5 ore? în 10 ore? zile și 12 ore? Dar în 100 de zile și 5.ore? Caleulați ? săptămini ore =? minute ? zile 5 zile 7 ore 60 ani = ? decenii 4 ani 2 zile 3 secole = Pani Etectuați următoarele transformări ea in exemplul: 3 ani 36 luni 4-5 luni = 44 hm 6 2 luni și_3 decenii = ? ani ‘ole și 5 decenii — ? au 3 săptamiu ? zile 10 ore și 25 minute = ? minute 180 minute și 19 ore = ? ore 300 secunde și 15 minute = ? minute > 420 zile și 3 săptamini = ? săptă 4. Transformati și apoi socotiți 3 ani 5 luni —2 ani 7 luni 5 zile 6 ore — 2 zile 18 ore 8 ore 14 minute — 3 ore 30 minute. 1. 0 livadă in forma de dreptunghi are lungimea de 2 kilo- metri; iar lățimea, de 20 decametri. Citi metri are perimetrul? 3. Pe un teren s-au semanat 00 kg de cartof și s-au cules 5.500 kg. De cite oră sat cules mai mulți cartofi decit s-au at} Gu cite tone de cartofi s-au cules mai mult decit s-au at? 3. Un loc in formă de pătrat are latura de 85 Kilometri Yiccametri are perimetrul lui? Ciți metri 4 0 fabrieă de ulei trebuia să producă anual 20 755 kiloite do le în primele 5 luni, ea a produs lunar cite 1 435 kilolite, iar in vestul lunilor din an, cite 208.000 decalite. Cu eli litri a depășit fabrica producția anuală stabilită? 3. Impăriți 8 m și 19 em la 3 gi verificați, prin înmulțire, ă împărțirea s-a efectuat core. 6.1 croitor are o bucată de stofă de 18 m și taie în fie te 3m. În a cita zi va tăia ultima bucată? 7. Niște muncitori așază pe ambele părți ale unei șosele; lungi de 1 km, stilpi de telegraf, din 50 în 50 m. Ciți stilpi vor fi așezați în total? Probă de control [00] 1. Transtormați în unitățile indicate 2 siptamini =? zile = ? ore 7 decenii = = ? ani 21 secole 2decenii = ? ani 200 em =?mm 47 km 2m 24 000 dal =?hl 82 kg i (2. Cite ore vor trece: a) de la miezul nopții pind la ora 9 (dimineața)? 5) de marți, ora 10, pină joi, ora 102 u 3. Din 10 dg sămință de viermi de mătase se obțin, în medie, 4.500 de gogosi. Știind că dintr-o gogoașă se trag 900 m fir de mătase, si se afle clți metri de fir se obțin din 6 g sămință? 4. In două rezervoare sint 6 kl gi 8 hl de ulei. Citi litri de ulei sint în fiecare rezervor, dacă unul conține cu 20 dal mai mult decit dublul volumului din celălalt rezervor? Probă de control (2) 1. Exprimați în ore, minute și secunde: 5430s; 9848 247 min. 2. Efectuati 3 ani + 6 lu ani 44 luni 5 secole -+ 2 2 ore50 mi 300 secunde “+ 115 min = ? ore; 2 decenii 6 ani — 17 ani, 3. Precizafi cinci moduri de compunere a sumei necesare pentru cumpărarea unei cărți, în valoare de 8 lei, cu monede existente în fara noastră. 4. Un metru de stofé costă 280 lei. Cit costă 50 em din aceeași stofă? Cifi metri de stofa se pot cumpăra de 2520 lei? Capitolul IV Bt Bee 1. NOȚIUNEA DE FRACTIE 1. a) Luați citeva foi de hietio albă de forma dreptunghiu- lari. Indoifi citeva foi astfel incit să se formeze două părți la fel de mari, de fiecare data în alt mod. Colorați dungile, formate pe hirtie prin indoire, ea în figura 4. v) Taind cu cuțitul un mar în două părți la fel de mari, ca in figura 2, obținem două jumătăți (doimi) de mar. ¢) Tăind cu cuțitul o pline în două părți la fel de mari, ca în figura 3, obținem două jumătăți (doimi) de pline. 2. a) Imparfiti, prin indoiri, mai multe foi în cite patru părți la fel de mari, de fiecare dată altfel. Colorați dungile for- mate pe hit Indoire, ca In figura 4. 5) Taind cu cufitul un măr în patru părți la fel de mari, ca în figura 5, obținem patru sferturi (patrimi) de mar. e) Taind cu cuțitul o pline in patru părți la fel de mari ca în figura 6, obținem patru sferturi (pătrimi) de pline. 3. Colorafi (sau hagurafi), de fiecare dată pe altă foaie de hirtie, cite: o pătrime (2) din coală; ous pain (2) din cout; tet pati (2) in cols patru patrimi (3) din coală. 4. Impartifi, prin indoituri, o foaie de hirtie în opt părți a fel de mari, folosind procedee diferite. or a) Priviți in figura 7 a două asemenea împărțiri, observați cum sau format: 4 (o optime); 2(două optimi); 2 (ei optimi); (patra tim); (cnc optim); © (as optim); ; (opt optimi) de coală, Fe? a) d) 5) Desenați în caietele voastre un dreptunghi, ca în figura 7 icolorți apoi in olen o enone și 2-c alts culoare. 5 numărător —linie de fractie 8 numitor Eu] RR: ze al 3 zi fost impărțit în 6 pă prezintă din cere: a) o parte; b) două părți; e) trei părții d) șase părți? 3 Serieți pe caiete fractile corespunzătoare acestor părți de core, 7. Luați o bucată de sfoard; Determinați din lungimea «i a)o jumătate (3). 6) um stert (7). e) sd) gre) a: 8. Desenați pe caiete un segment de dreaptă, apoi impă {iti în 10 părți de aceeași lungime. Seriei ca fracție: a) o parte; 1b) trei părți; c) cinci părți, din acest segment. 9. Reprezentați, cu ajutorul unor segmente, următoarele ramped ella to ud tot cl pată grok cere). 8 Bh, Bt 10. (0), Co denumire, poartă fiecare parte din tntreg, dacă întregul a fost imparfit in următoarele părți de mărimi egal a) cinei parti; b) nouă părți; e) zece părți; d) o sută de părți; omoara E LL. (0), Din cite doimi de kilogram este format un kilogram? Din cite pătrimi de kilogram este format un! kilogram? Din cite cincimi de metru este format un metru? Din cite zecimi de litru este format un litru? 19. (0). Cite kilograme fac 2 jumatăți de kilogram? Gi metri fac A sfertart de netu? Cifi litri fac 3 treimi de litru? „13. (0). Dacă tăiem o pline in doua parti la fel de mari, apoi fiecare parte o tăiem din nou în cite două părți de mărimi egale, ce parte din piine obținem? : 14. Cite doimi are: a) un intreg? b) doi intregi? c) trei întregi și jumătate? 15, Scrieți (folosind linia de fractie) următoarele fracții doime, o treime, o pătrime, 0, zecime, trei pătrimi, cinci opti nouă zecimi 16. termen: fracțiile, numiți și explicat CR sl mcr Eat alai 14) a 7? 07 1007 î0 (Eni toate fracțiile cu numărătorul 3 și numitorul un nămiâr natural mai mare decit 2 și mai mic decit 11. 18, Pregătiți-eă în față, pe bânci, 6 obiecte de același fel (eastane, nuci, boabe, eaiete Sau alte obiecte). a) A cita parte (dintre cele 6 obiecte) reprezintă un obiect? 1 A șasea parte, adică o șesime (6): 5) A cita parte (dintre cele 6 obiecte) reprezintă două obiecte? Doua șoim (2) e) Cite obieete corespund Ja % din totalul celor 6 obiecte? “Trei obiecte a) Cite obi Jul gta 6 obiecte? 19, Bă urmărim și să citim pe Exempla: (pe, prima linie) — intregul este format din două cercuri; — numărul total al părților componente (cercuri) este 2; înțelesul corespind regentă in; 23 2. din tote tabelul alăturat (fig. 9). — numărul părților colorate este 1; 1 — fracfia_corespunzitoay întreg este +. fia cerepunzioage din inreg te co uel a partior | e sient | Sad 2 1 a o@eo 3. i a ce ‘ 2 3 aaa 5 a uy [sgoo pi a z @eoo bon. 4 geo | ae soso|, 5 FI Laa mo AAAAA 3 AAAA E) s 3 AAA OA Add AA! © 3 a Fie 9 20. a. i (sub forma de fraeție) cit reprezintă tru: 1 dm; 3 dm; 1 em; 5 em. 5) Serieți (sub formă de fractie) cit reprezintă dintr-un gram: 1 dg; 7dg; 1 eg; 4 eg. 21. a) A cita parte dintr-o oră reprezintă: un minut; 30 minute; 15 minute? 3) A cita parte dintr-o săptămină reprezintă o zi; 3 zile? n 29. Un elev a citit o carte în 4 zile, citind în ficare zi nuriăr de pagini. a) A cita parte din carte a citit într-o zi? Dar în două zile? Dar in trei zile? b) Dacă știm că in prima zi a citit 16 pagini, cite pagini are cartea? (28) Inte-o clasă sint 32 elevi. La întrebarea invățătoarei s-a aflat călun sfert () dintre elovi ease sint preocupați de hand- colași Dal, iar trei sferturi (2) de fotbal. Citi elevi sint handbaliști si iți fotbaliști? 24. a) În desenele din figura 10, observați care este intregul, în cite părți de mărimi egale a fost impărțit, numărul părțilo colorate, apoi seriefi intr-un tabel fractile corespunzătoare părți colorate, pentru fiecare caz, ca în exemplele rezolvate. Rami Numarul jotal | Sartor al părților | Corte 8 ăi Figura Fig 10g n ‘ 5) Provedati la fel, completind un nou tabel, pentru frac- fille corespunzătoare părților. necolorate. 25. Scrieți fracțiile care corespund părți colorate din fiecare desen din figura 14, apoi cele corespunzătoare părții necolorate. Fig tt 26. Desenați în caiet: a) Un cere și colorați + din el; partea colorată este la fel clasei? De ce nu ests? de mare la toți copi 4) Un pătrat cu ltura de 8 cm; colorați 2 din pătrat; partea colorată este la fel de mare la toți copiii clasei? De ce este? 2. FRACTII EGALE 1. Folosiți pentru acest exercițiu 3 foi de hirtie de formă dreptunghiulară, la fel de mari. Taiafi din prima coală a jumă- tate, din a doua, două pătrimi și din a treia, patru optimi (a se vedea figura 12). Comparafi rezultatele și scrieți în caiete fraoiile corespun- zătoare ( T = Fig. 12 2, Scrieți in caiet fractile care au ca rezultat părțile indi- cate cu roșu din segmentele desenate in figura 13. Fin. 18 De exempl, n exerci {am cotată că file; 2 i tat og ie: i și 3 sint egale, ceea ce se porle: + saa: La tel, in exercifinl 2, am constata că fractile 2; 4; & și 2 E: Fracfile care reprezintă aceeași parte dintr-un întreg se numese fraeii egale. Eu 3. Pentru fiecare caz din figura 14 scrieți două fracții egale, care indică a cita parte din intreg este colet. e Fig. 14° ptr AGT trectil portent in ledare ons! dla ura (6. doultsint egale. Care? Ezemplu: a) += + Li ui Bs o) E) 5. Scrieți (sub forma de fracție) cit reprezintă dintr-un leu: a) 4 ban; b) 25 bani; e) 50 bani. Ezemplu: 2 de bani reprezintă 2 dintr-un leu, deoarece un ban reprezintă o sutime Gra} dintr-un leu. Dintre două tract cu mumitorul mai mi ca numiirdtorii egali, este mai mare cea ‘Sau, 25 de bani reprezintă + dintr-un leu deoarece 4 mo- nede de 25 bani fac cit un leu (o sută de bani 2 1 Deci 25 bani == leu = + leu. 4. Folosind reprezentarea. tra compare persehile de Traci 2 iii pe un segment, să se 1. In cele două cer curi egale (de aceeași rază), s-a colorat o pă- ‘rime din primul, cere o treime din al doilea 1 1 ded sud Să comparăm păr- Pee FOE SPS ie colorate i. 16) Fig. 19 2. Observafi compararea fractiilor și citiți (figura 17). yee ee 5, Soriei în ordine crescătoare (iai 4. ADUNAREA FRACTIILOR CARE AU ACELAȘI NUMITOR. 1. Pentru a confectiona podoabe la Pomul de Crăciun, copiii au tăiat E dinte-o coală de hirtie colorată pentru steluțe și + din coală pentru lănțișoare. Ce parte din coală a fost tăiată pentru confecționarea stelujelor și a lânțițoarelor? Faceți un desen ca în figura 20. Dintre două fracfii cu numitorii egali, este mai mare cea cu numărătorul mai mare. 3. Observați compararea fracțiilor și ci (figura 18), Rezoleare. Coala a fost impărțită în 8 parti de aceeași mărime (optimi) și s-au tăiat: 6 parți + 1 parte = 7 părți sau (optimi) (optime) i, pentru confeoționarea stelujelor gi a lanțișoarelor, s-au taint 2 din coală. 4 i 2. O echipă de muncitori are de sădit un numar de pomi pe marginea unei șosele. În prima zi a sădit 3 din numărul porilor, a doua și 3, iar tein stot 2. A cita parta dn numărul pomi- tor va abit în cele 3 ză? BW Aa testy titi” Rezolvare. S-au sădit: din numărul po- Dar 40 zecimi fac un intreg, deci în cele trei zile s-au sădit toți pomii Adunind două sau mai multe fracții care au același numitor, obținem o altă fractie cu acelasi numitor, iar numărătorul ei este.suma numărătorilor traețiilor care se adună. 3. O echipă de muncitori a asfaltat o șosea, Inorind astfel: în mima 12 din engine poe, în n dona i an ia 4, Ce pate in nginea orei at? 4. Po a pare de pure sint pn și baz Pl copt 2 din întinderea pădurii, iar brazii 3. Ce parte din întinderea Paduri ocupă pn Și razi mprewna? 3. Petra canaria em Boo aa lit tre lund 2 din materialele de construcție. În a doua și a treia lună ete 2 folosit în cele 3 luni? 4 6. Un muncitor a depus la CEC într-o lună a anului și din a Tan retributia sa lunară, tn luna a doua eu ;5 mai mult deoit in a a prima lună iar în tuna a treia cu + mai mult decit în a dou: juna. Ge pare din retribuție a depus În CBC, în total, în cele mai? 7, Seriei in caiet ezita aduni pio colorets, pentru focare oz ain figura 21, în dou moduri, după modelul pri- mau exemplu 3 Ezemplu: a) fa +3 2 (fractie supraunitară) 13 = 12 (creați ați sprains OB 8. Să se serie intr-un tabel fracțiile, separindu-le după mărime, prin compararea cu 4 (intregul): ata ts ied a i a 3 ite si eS n 22 210 Exempla 2 z Ei 3 7 s * + + i: 10. Sa se serie cite obiecte și părți de obieot sint desenate în figura 23, în fiecare caz (a, b, e, d). 100 Bzempla: a) 3+ (obiecta) anu 19 (obiecta). 000 IG |O0€ 90 |ii Fig. 23 11. Emil a cumpărat de la piață 4 kg mere, CD) Ga + kg prune si 15 kg struguri. Cite kilograme duce el, dacă sacoșa cu care transportă cumpărăturile cintireste 4 kg? 12. Într-o familie se miininc& dimineața o piine, la amiază > și seara E dintr-o pline. Cite plini se consumă într-o zi? 13. Care sint fracțiile ce pot avea ca termeni numerele: 4, 5, 7, 82 DEREA FRACTIILOR CARE AU ACELAȘI NUMITOR. 1 1. Gurtea unei ooli este împărțită astfe entra tere: ae uri sportive și 3 pentru joacă. Cu cit este mai mică partea din curte pentru joacă decit partea pentru terenuri sportive? “Rezolvare? O comparație eu cit este mai mică“ se face cu 7 5 d operația de scădere: și — în = 101 Deri, parea din curte pentru joacă este cu 2 mai partea pentru terenuri sportive (vezi figura 24), Fig. 25 2. Într-o grădină s-au răsădit ro pe din suprafața sa, iar restul s-a cultivat cu varză. Ce parte dit suprafaț ii este cultivată cu varză? E ee one Recoleare: Suprafața grădinii, ind un intreg, este reprezen- tată prin fractia +. (pentru că suprafața răsădită cu roșii repre- iai inta J din întreaga suprafață): (tig. 25). Ca să aflim partea din suprafața cultivată cu varză, vom scădea partea din suprafață A a a i Văsădită au rogii din sapraleța grădinii ® — 2 = 5. Deci, su. Drala curation varză reprezintă © din maret. gin, izind două tracfii care au același numitor, obfinem 0 altă ași numitor, iar numărătorul ej-este diferența numi ilor fraefiilor care se scad. 3. Să se efectueze următoarele scăderi; 4. Un călător a parcurs 2 din drumul său cu trenul, i vestul cu vaporul. Ce parte din drum a parcurs cu vaporul? 5. 7 din elevii unei școli plecați într-o excursie sint băieți, iar restul fete, Ce parte din numărul total al elevilor sint fete? 6 6, Să se calculeze: ah a-t +2 Cantley os Pa Watatauutu 7. În prima zi s-au arat 3 din suprafața unui cimp. A doua restul. Ce parte din su- arat cu + mai puțin, iara trei pratața cimpului a fost arată în a treia zi? a. Ati termeni are pes din egal: + 2 ty tot 5 6 6. PROBLEME DE AFLARE A MĂRIMII UNEI PARTI CIND SE CUNOAȘTE MĂRIMEA ÎNTREGULUI 1. Ionel iși propune să economisească 240 lei pentru o excursie. Ela depus la C.E.C. + din toată suma. Cifi lei a depus la C.E.C.? Rezolvare: Suma de 240 lei reprezintă intregul A din 240 va fi 240 :3 = 80 | CEG 2. Sa se afle: a) 0 jumătate din: 28 kg; 50 kg; 82 kg; 48 kg. by din: 18 1; 30 1; 46 1; 901; 84 1; 921. ¢) un sfert din numerele: 16; 20; 44; 60; 12; 32. d) A din numerele: 15; 20; 40; 55; 25; 35. suma depusă la 3. Căi centimetri sint în 4 dintr-un metru? Dar în 4, 2 trun metru? talul elevilor. Cite fete sint in acea clasă? Rezolvare: Fracția 2 din 36 (elevi) reprezintă de 5 ori mai mult decit A din 36 (elevi); din 36 (elevi) reprezintă 36 : 9 = 4 (elevi); din 36 (elevi) reprezintă 4-5 — 20 (elevi), adică fetele din clasă. i Observație: Rezolvarea se poate face scriind totul într-un rind: 36:9-5 = 4-5 = 20. tn nt ala reprezintă orate dnt între op egul la numitor și înmulțim rezultatul en mumărătoral 5. Sa se afle și apoi 2 din fiecare dintre numerele: 12; 15; 18; 24; 30; 105; 912; 714; 501. 6. 88 se ate Își apoi 2 din fecare diate numerele: 20; 50; 60; 90; 100; 3200; 4520; 930. 7. S-au răsădit în gradi tals repeaina 2 din numărul total al Here, gre tot din numărul total al florilor, iar restul sint Ia de lalele s-au răsădit? Cite fire Rezolvare: Metoda 1 Panselutele reprezintă 2. din numărul total al Morilor, deci sint 900 : 5: 2 = 120 fire. Garoafele reprezinta + din numărul total al florilor, deci sint 300 : 5 = 60 fire, Lalele sint 300 — (120 + 60) = 300 — 180 = 120 fire. Metoda a I-a Panta i iaca remote 2 t ul total al florilor, deci sint 300 :5. 3 = 180 fire. Lalele sint 300 — 480 = 120 fire. Ma e ta ip ala e pa he! mul total al Morilor, deci lalelele reprezintă 1 — 2 = 2 — 3 575 2 din numărul total al florilor, adică sint 300:5:2— fire, (43)tin tren accelerat are 9 vagoane a cite 72 de locuri fiecare, Un grup de turiști ocupă + din numărul Jocurilor. Cite locuri au rămas disponibile pentru celalti calatori? Încereați să găsiți două moduri de rezolvare a problemei 9. într-un siloz al unei ferme agricole erau 1 596 t de cartofi i Intr-o zi s-au transportat la piață 3» ar a doua zi 2 din toată cantitatea. Cite tone de cartofi au mai rămas în siloz? Înceroați să rezolvați problema în două moduri. 10. Într-o clasă sint 36 de elevi. 7 din ei știu să inoate, iar 4 din inotatori activează la o scoala sportivă a) Cifi elevi activează In șeoala spori 3) Gel parte aia totaal elevlor represint cei dela. goala sportivă? 1; 0 echipă de muncitori repară o șosea de 48 km in 3 sile Ta prima 2irepara din șosea, ir în a doua xi 7, din ceea ce a ramas, 2) Citi km de șosea au rămas de reparat pentru a treia zi? b) Ce parte din toată șoseaua reprezintă ceea ce a rămas de reparat penru a treia zi? Rezoleare: a) În prima zi, echipa a reparat = din 18 km, adică 18:9-4 =8 (km). 105, În a doua zi a reparat a din ceea ce a’ rămas, adică din 18 —8 = 10 (km), deci 10: 10-7 =7 (km). Pentru a treia zi au rămas de reparat: 18 — (8 + 7) = 18 — =3 (km), 5) Ceea ce a rămas de reparat pentru a treia zi, adică 3 km, reprezintă a șasea parte din 18 km, 12. La un depozit trebuie să se trimită 18 540 tone de cărbuni. În prima zi s-au trimis 3 din întreaga cantitate, a doua zi = din ceea ce a rămas, iar a treia zi restul. Cite tone de cărbune s-au trimis în fiecare zi? 7. PROBLEME CARE SE REZOLVĂ FOLOSIND REGULA DE TREI SIMPLĂ (METODA REDUCERII LA UNITATE) 1. La o șeoală s-au cumpărat 84 metri de pinză pentru per- dele, plitindu-se 1 512 le. Ciți lei se vor plăti pentru a mai cum: păra încă 36 metri din aceași pinză? pint 9 de ien ata ale ae două e n citori, termină lucrarea în 10 zile. În cite zile termină lucrarea ech Ex si rezolvarea se pot urmări mai ugor în următoarea 5 zile 5-12 = 60 (rile) 60:15 = 4 (ale) Deci, 15 muncitori pot Iuerarea în 4 zile. de 160 de muncitori forestieri taie o parcelă pune Se aceeași parcelă de lyre altă echipa de 128 de muncitori (dacă se lucrează la fel)? 8, La repararea a două porțiuni egale de cale ferată lucrează ipe de muncitori. Prima echipă, formată din 18 mun- a doua, formată din 12 muncitori? Un tren de marfă, deplasindu-se cu 45 kilometri pe oră, arcurge distanța dintre două localități în 7 ore. Citi kilometri ar Trebui să strabata pe ord, pentru a parcurge aceeași distanță în 5 ore? 10. Un camion, deplasindu-se cu 42 kilometri pe oră, a stră- bătut distanța dintre două orașe in 4 ore. Cu citi kilometri ar trebui să meargă pe oră, pentru a parcurge aceeași distanță în 3 ore? 2. La o fabrică de prelucrarea laptelui se obțin 12 litri de smintină din 108 litri de lapte. Din citi litri de lapte se pot obține 56 de litri de smintina? 3. La o fabrică de zahăr se obțin 75 kg de zahăr din pre- Inerarea a 6 chintale de sfeclă. Din cite kg de sfeclă se pot objine 100 jeg de zahăr? citi Tei valorează mai mult un balot de 136 metri de stofă de 4. 12 muncitori au construit un pod în 5 zile In cite zile ar fi efectuat aceeași lucrare 15 muncitori, dacă toți muncitorii îmerează la fel? 106 cabană, unde au plătit in total 944 lei. Prima familie este com- st foane, Cai Îi a plătit focare” fami 11. Două familii, mengind intr-o excursie, au poposit la 0 in 3 persoane, jar a doua famile este compură, din 5 per: Rezolvare: — Din cite persoane sint compuse cele două familii? 3-45 =8 (persoane) — Citi Iei s-au plătit pentru 0 persoană? 944 :8 = 118 (lei) — Citi lei a plătit prima familie? 354 (lei) Tei a plătit a doua familie? 148- 5 = 590 (Iei) Proba: 354 + 590 = 944 (lei). 107 12, Cinci comune au construit un pod, eare a costat 350 000 lei. Acoasti sumă trebuie achitată în raport cu numărul de locuitori al fiecărei comune, Comunele au respectiv cite 2150; 1625; 2.308; 870 și 3.047 locuitori, Cifi lei va plati Să se facă proba. 13. Pentru 10 tone de îngrășăminte naturale s-au plătit 740 ei. Ingragimintele au fost impartite pe trei terenuri astfel: pe primul 5000 kg, pe al doilea 3000 kg, iar pe al treilea 2 000 kk Giti lei costă ingrășămintele depuse pe fiecare teren? a. EXERCII PROBLEME RECAF n “1. Care dintre propozițiile următoare sint adevărate (a) și care false (1): Di ard alee 1 ined ott Dist eee Presi rant An Ora etc 1 în tub cei e ia Gat, ote) mies e Cea ec a 9) 4 din 60 reprezinta 60:3 x 4 10) % din 60 reprezintă 60 :4 x 3 11) Numitorul fractiei arată în cite parti de marimi egale a fost împărțit intregul irc Se 12) Numărătorul fracției arată cite părți, de mărimi egal din întreg s-au luat, la =: ae aer ta paria pătratelor din figura 28 și riapondehi [a pig, ap trebarile: ne a) A cita parte din fiecare pătrat ete colorată? 4) Cit reprezintă impreună părțile colorate? 3. Mama și Florina culeg din grădină căppuni și umplu 3 coșuri cu cite 1 kg, 3 coșuri cu cite + kg și 2 coșuri cu cite + kg de căpșuni. Cite kilograme de căpșuni au cules? 4. Din cele 24 ore ale unei zile, Grigoraș a dormit 9 ore, 5 ore a fost la scoala, 4 ore s-a jucat, 2 ore a făcut teme, 3 ore la ajutat pe tatăl său, iar restul de timp l-a folosit pentru lectură suplimentară, Să se serie pentru fiecare activitate ce fracție din zi re- prezintă. 5. Costel are 60 timbre din diferite țări. 2 din ele sint tim pre franguzesti, a) El imparte timbrele franțuzești celor 3 frați mai mici ai mi. Cite timbre primește fiecare? b) Intre cele 60 de timbre sint de 3 ori mai multe timbre românești decit franțuzești. Cite sint timbre din alte țări? 6. Într-un magazin erau 231 m de stofă a 230 lei metrul gi 216 m de pinză a 44 lei metrul. S-au vindut 2 din stofă și 4 din plnză. Cifi lei s-au încasat pe toată marfa vindută? Probă de control 03 1. Desenafi un pătrat eu latura de 4 em si hasurati o doime, apoi 6 pătrime din suprafața acestuia, precizind fractile pe care Te veprezintă aceste părți. 2. Comparafi perechile de fracții (folosind <, 1 2 Ds n ee a 3. Efectuafi_ operațiile: ag ui io 3 1) tai BB prec es îi i070 AD catouay: 680 + 1 009 x 67 — 21 882 : 524 Chines esp do, 40 tatei, 2 din mtr) teal ‘au recoltat 105 kg plante medicinale. Ce cantitate de plante me- dicinale a recoltat, în medie, un lucrător? 109 Probă de control 14) 1. Desenati un segment de dreaptă, apoi impărțiți-l în 10 de aceeași lungime. Scrieți ca tractie a) o parte; b) trei părți; ¢) cinci părți; d) opt parfi; e) zece părți, din acest segment. 2. Dacă un intreg a fost impartit in 8 părți de mărimi egale, cum se poate serie o jumătate din el? Dar un sfert? Caleulați pă e) au reprezinta + in 1200 i? Dar din seci sums? entry 9 m de it ea pi 2680 n, a se a pai pent mt et de sg în ED tina de 20 muncitor poate termina o lurare n 3 zl In Seat ar ea termina ceeai orare 5 muncit (ornă la fel ca primii L] Capitolul V FRACTII ZECIMALE 1. NOȚIUNEA DE FRACTIE ZECIMALĂ a. Serierea și citirea zecimilor 1. Desenafi două dreptunghiuri de aceeași mărime gi împăr- {itice n cite 10 părți de aceeași mărime, ca în desenul alăturat (ig. 1). Fig. 4 a) Colors 5 din primul dreptunghi. In toe de + vom serie 0,1; deci 04 = + al doilea dreptunghi. 4) Coloragi & a In loo de vom serie 0,3; deci 0,3 A Pracțile 4, 3, 2 (gitm general cale eu numitorul 10, nu- mite și fraefii zecimale) pot fi serise cu virgulă, asttel OA; 03; 0,7. Citra scrisă in dreapta virgulei este cifra x ei milor, 2, Sa a, ce parte din dreptunghi a fost colorată re caz din figura 2, in dovă moduri: cu linie de fracie și cu virgulă. ur Fig, 2 3. Desenați în, caiete cite un dreptunghi, la care partea hașurată să reprezinte: 0,7; 0,1; 0,8; 0,6; 0,5; 02; 0,9; 0,3; 04 din el. : 4, Scrieți cu virgulă: șase zecimi; două zecimi; nouă zecimi o zecime; cinei zecimi; tri zecimi; Opt zecimi. 5. Să ve serie cu linie de fracție: 0,7; 0,2 Exemplu: 0,7 =7 6. Completați tabelul, după modelul primului exemplu: E PIERIT fu=Pen?e 2.6 1) 0,3 m; 0,7 g; 0,9 1. b) 0,5; 0 8. Serieți ca zecimi, cu virgu eine ieee 408 ol 1075 10 eee Exempla: îm = 03 m. 04; 08. 3 2) îm 5) 9 dm; 5 dg; 7 dl; 1 dm; 8 dm. Ezemplu: 9 dm = 09 m (pentru că decimetrul reprezintă a zeoea parte dintr-un metru). c) 0mși3 dm; 0 ași 6 da;01și 9 dl; Om și 8 dm. Ezemplu: 0 m și 3 dm = 03 m. ry 3 b. Scrierea și citirea sutimilor 9. Desenafi trei pătrate cu aceeași latură și împărți cite 10 fiși la fel de mari, apoi fiecare fișie în cite alte 10 părți la fel de mari ca în desenul alăturat (fig, 3), : Fig. 3 4) Colerain primal pata 1 yom sre 0.01; desi 901 = În loc dep serie 0,01; deci 0,01 = 4) Colorați Zin al doilea pătrat. 1 <7 worn sori 067; ets În loc di Foo Yom serie 0,07; deci 0,07 100 us Din figură se observă că ractia 2 este formată din își <7 Praețile 1, 15, 25 (gi în general cele șa numitoral 100, numite (ot tracii zecimale) pot îi serse cu vir guli, astfel: 0,01; 0,07; 0,27. ‘titra serisi în dreapia cir zecimilor (pe locul al doilea dupa vigula) este citra sutimilor. 10, Desenafi în caiete site on pătrat și hapurati o parte din el, care să reprezinte: 0,03; 0,653 0,09; 0,36. 11, Serieți cu virguld: șase sui cincizeci sumă; 23 stim 30 stir; 9 sutimi, 12, Seini cu virgulă: fo. 4 3 Ps bi F005 00! 13, Scrieți cu Tinie de fractie: 0,5; 0,085 0,23; 0,04; 0,895 0,4; 0,51,70,50. 14. Si se completeze tabelul, după modelul primului exemplu [i ma dim em a tem 04 [ 15. Citiți 2) 09 m; 0,07 g; 0,28 1; 001 m; 08 g; 0,50 1; Og. 0) 0,6; 0,03; 0,43; 0,02; 0,5; 0,90; 0,01. ao me ete i ag a app em Top oy 1b) m și 15 em; 0 kg și 8 dog; 0 km și 40 dam; 0 Ici și 10 bani. e. Serierea și citirea miimilor + 17. Considerăm un pătrat impărțit în 100 de părți egale la exerițiul 9. Dacă impărin icare sutime în ete 10 părți le, atunci vom. observa In toc de + vom serie 0,001; deci 0,004 Ton Tom a Ton’ În toc de wn yom serie 0,003; deci 0,003 = at ck Fracfiile 55 „x, (în general cele cu numitorul 1 000, numite tot- fracții zecimale) pot fi serise eu virzulă, astfel: 0,001; 03. Citra serisă în dreapta sutimilor (pe locul al treilea după virzulă) este eifra m iim ilor. 18, Completați tabelul, după modelul primulii exemplu 121000 mm nat mi 19. Serieți ea miimi, cu v Pe eur eae a a Tow Toi Tomi’ Voci Too? 10 Tov Exemple 0,009. GUM > ions tik 0,034, deoarece sae Tom ~ Too * Too 25, a0, 7 Tom ton * Goo * Too io Tho * Topa 20. Serieți cu linie de fractie 2 0,005; 0,599; 0,260; 0,04; 0,255 0,8. 21. Citiți: 0,286; 0,83; 0,075; 0,07; 0,006; 0,9; 0,743. Exempla: 0,286 = 286 miimi 0,286 = 2 zecimi 8 sutimi 6 mi 22, Scriefi in caiete rezultatul adunării părților colorate, pentru fiecare caz, în două moduri (fig. 4): E Fig. 4 Dig io” 10 yt i , 14 2=12 = 47 (acocagi facto. supreuni- Exemplu: a) P+ (tractie supraunitară). tari se poate serie cu partea întreagă sepa- rai. prin Vizu). i Deci 7 = 47, 123. Să se serie, separind cu ajutorul virgulei, partea întreagă de partea zecimală: 6 95h 452, 27451, 43, 720. 3-5) * „10? 1000” 100 1000′ 1000 37 și se citește: 2 întregi și 37 sutimi sau 2 întregi 3 zecimi 7 sutimi. * Exempla: 22 us între e partea zecimală. Ceea eo este seris în sfînga virgule se iar ceea ce este seris în dreapta virgule se 24. citiți: 1) 0,540 1; 0,075 g; 0,008 kl; 0,483 km; 0,025 m. 1b) 2,245, m; 18,005 1; 230,400 kg; 18,750 km; 1,045 m. e) 0,7; 0,28; 0,04; 0,285; 0,052; 0,008; 0,40. d) 245; 15,9; 20,03; 1,7 25. Scrieți cu virgulă 0 intregi 542 miimi 16 întregi 9 miimi; 0 întregi 8 ze imi; 5 întregi 2 sutimi; 7 întregi 3 zecimi. Exprimați în metri, cu ajutorul vingulei: 1) 3 m și 7 dm; 8 dm; 17 dm; 3) 6 m și 75 om; 84 em; 9 em; 125 em; e) 8 m și 248 mm; 755 mm; 28 mm; 5 mm; 1520 mm; d. Partea întreagă și partea zecimală a unul număr zecimal Tabelul ordinelor intregi și zecimale 27. Cititi numerele serise în tabelul următor Orne întregi [Ondine recimale ne vail | mi tați | sei a ao es i EEE ed 5 | 6 olalalil o | 3 1 | ofo}sfolajo} o | « | mal la | ad) cel PERII caz E a ls | 2/5| 4] 8 Observăm că tabelul cuprinde ordinele întregi (inv fate ordinele zecimale (zeeh e despart de ordinele întregi print re spui est zecimal, adică zece unități de-un anumit ordin sint egale eu o unitate de ordin imediat superior: ionul, adică rolul unei cifre (In serierea unui număr) de poziția ei. ut 28. Scrieți într-un tabel al ordinelor intregi. și zecimale: 1) 872,305; 0,56; 70,230; 0,35; 0,008; 0,209; 42,046; 105,01; 7 420 308,5; 9,235; 0,02. ‘b) 304 întregi și 4 miimi; 15 intregi și 2 sutimi; 4056 intregi i 26 sutimi; 300 intregi și 6 zecimi, e. Zero la sfirsieul fracților zecimale „Trei elevi măsoară lungimea aceleiași panci și găsesc următoarele rezultate: 4 îm și 2 dm, primul; 1 m și 20 em, al doilea; 1 m gi 200 mm, al treilea. Rezultatele misuratorilor lor sint, diferite? Nu, pentru că 2 dm — 20 cm — 200 mm și atunci cele trei rezultate se scriu. 12 m = 1,20 m = 4,200 m. Deci putem serie oriette eitre 0 (aero) ta sfiritul părții xeci- male: Rzempler 105,2. = 105,20 = 105,200 3027 = 30,270 De asemenea, putem șterge oriette citre 0 (zero) de Ia sfiryitul părții zecimale. Baemple: 94200 = 9420 = 34,2 250,300 = 23030 = 250, 3070.90 = 3070.9 Putem considera orice muinăr natural ca partea întreagă a unei. fracții zecimale, cu partea zecimală formată din zerouri. Bzemple: 38 = 380 = 3800 = 38,000 270 = 270,0 = 270,00 = 270,000 3100 = 3,000 30. Un turist cumpără 1,5 kg de afine, altul 1,50 kg, iar altul 1,500 kg, Care dintre aceștia a cumpărat mai multe afinc? De ce? 31. O cooperativă de consum a vindut intr-o -săptămină 365,75 1 de ulei, iar în altă săptămină 365,750 I de ulei. În care din aceste două siptamini a vindut mai mult ulei? 32. Citi i comparati 33. Exprimați în kilograme: { Fracțiile zecimale ca rezultat al măsurării 35. Patru rezultatele: 245 mm 21.5 em 2,15 dm 0,215 m Diteră oare rezultatele intre ele? De ce nu? Ce diferă? Unitățile de măsură folosite. De regulă, rezultatul unei măsurări se exprimă printr-un nu- [AN] mac: Ace mamir depinde de unitaten de măsură olosită: 36. Lungimea curții unei gcoli este de 2 hm și 3 dam, iar lățimea de 9 dam. orieți acestei dimensiuni în hectometri 37. Lungimea unui teren este de 3 km și 5 hm, iar lățimea de 8 hm. Exprimați aceste dimensiuni în kilometri. 38. Un școlar cumpără de la librărie: o carte de 16 lei și 50 bani; un caiet de 2 lei si 10 bani; un creion de:90 bani, 0 coală de hirtie de 20 bani. îi. prețurile fiecărei cumpărături în lei, folosind virgula. mea; măsoară lungimea aceluiași caiet și gaseso ‘Mama a cumpărat de la o băcănie: 4 kg 250 g brinzi-tele- ‘gmisline; 50 g bomboane; 350 g burtă dulce; 2 kg 500 g fing. Exprimați aceste cantități în kilograme. = Exprimați în metri: 4 dm; 26 em; 305,mm; 12 m și 4 dm; 4 m9 45 em; 8 m și 215 mm; 3 m și 4 om; 7 m gi 5 mm. 2. COMPARAREA. FRACȚIILOR ZECIMALE 1. Să se deseneze în caiet un segment de 8,7 cm gi altul de 10,2 cm. : a) Care dintre cele doua segmente este mai scurt? Care dintre cele două fractit zecimale este mai mică? Soriem: 8,7 < 102 și citim „8,7 este mai mie decit 102 us 6) Care dintre cele două fracții zecimale este mai mare?, Vom serie: 10,2 > 8,7, citind ,10,2 este mai mare decit 8.7“ 2. Scrieți, între perechile de fracții zecimale, după caz, unul dintre semnele <, =. a) 27 și 31: 5,2 și 5,20; 15,12 și 16,12; 41,25 și 7,012. 5) 73 și 69: 14,32 și 10,75; 9,10 și 9.4; 2,305 și 0,305. e) 5 și 64; 418 și 349; 3,5 și 3,50; 11,5 gi 14,01. 4 9 8 se deeneze în caiet un segment de 4,2 dm i atol de 14 dm. a) Care dintre cele două segmente este mai scurt? Care dintre cele două fracții zecimale este mai mică și cum ‘vom serie aceasta? 5) Care dintre cele doă fracții zecimale este mai mare gi 5. Scrieți intre perechile de fracții zecimale, după caz, unul din semnele <, =, >– a) 57 și 5,8; 3412 și 3,19; 0,728 și 0,720; 1,04 și 1,07. 2) 49 și 46; 12,16 și 12,06; 6,8 și 6,5; 0,430 și 0,435; 24 și 240. e) 42 și 45; 1230 și 1,23; 9,87 și Ot. A Sereți în ordine crescătoare: (sa: 527; 529; 5; 5403: 5,31; 5,401, 5,43. 27; 30; 271; 3,72; 2.73; 374; 26; 35. 120 Bcrieți în ordine descrescătoare: ; 54; 4,32; 545; 4321; 5452; 4,55 5,5. 62; 8,02; 8,21; 93; 9,33; 19,03; 19,031; 190,08. %. Folosind toate cifrele 2, 4, 6 (cite o singură data) sorieți cu ele cel mai mic, apoi cel mai mare număr, avind partea întreagă zero, 3. ADUNAREA FRACTIILOR ZECIMALE Observafi la exercițiile 1—5 modelele rezolvate Ia cazurile a) și apoi efectuați adunările propuse la cazurile b), după regula dedusă. ape i a 4,8. 9 = 09 [0 1. 4)03-406= 5+ î= pp 209 [08+ Același caleul se poate face direct, {>> după regula din chenar: X 3) 02+05i 05 +0;3; 08-04. 2. a) 0,7+09=24 2-18 1,6 sau a7 + 10 b) 08 +06; 0,3 +0,7; 04 +09. 3. a) 0.27 40,38 = 2 3) 0,34 + 0,56; 0,98 + 0,35; 0,48 + 0,56. i RE sau [4 4. 0) 4,36 + 249 = 438 4 20 — FF — 6,86 ral 6.85, 3) 887 + 529; 15,28 + 2947; 0,48 + 517. 385, 287 =o ae, 643sau [3,86 + 5, a) 386 + 2,57 =< + ae 6.43 0) 4,93 + 3,78; 17,49 + 95,86; 0,95 + 1,87. aa 6. La electrificarea unui sat s-au folosit 15,765 km de cablu pind tn sat gi 9,875 km de cablu în sat. Ciți kilometri de cablu sau folosit în total? Rezoleare: A afla ali kilometri de cablu aduna: 15,765 km cu 9875 km. 15,7654 DE > 20640. Dec, la elotitcaren satului sau floit 25,640 km de cablu. 7. Să se efectueze adunarta: 9,45 + 120,372 -+ 18,7 u folosit în total, inseamnă a OF 49,875 hg + 12875 we) 483425 m + 4245 m 70,832 km + 163,752 km 27,346 kg ++. 585,95 kg 8,125 Kl + 241,340 kd 387,51 ++ 0,375 1 b) 456,270 + 45,086 d) 0,73 + 80,6 + 324,38 + 47,9. 89,53 + 270,7 7 118,205 -+ 0,83 +. 502.09 0583 + 9,87 04 + 0,01 +0,9 + 0,99 eleVii unei șeoli au depus la CEC: in trimestrul 1, 825,50 lei; în trimestrul ÎL, 104695 lei gi în trimestrul TIT, 708,50 lei Citi lei au depus la CEC în cursul acelui an șeolar? 10. O gospodină cumpară: ceapă de 3,75 lei, morcovi și felina de 6/40 ei, cartofi de 18,25 Iei, varză de 14,20 lei și mere de 16,50 lei. Cit a plătit pentru toată cumparatura? 11. Intr-un camion au fost incărcate 3,750 + de sfeclă de zahăr,-iar în altul cu 2,5 t mai mult. Ce cantitate de sfeclă a fost incărcată în cele două camioane? 12, Intre două sate s-a amenajat o șesea. Locuitorii unuia dintre sate au lucrat 6,445 km, iar ai celuilal sat cu 7,75 km mai mult. Ce lungime are șoseaua? Adunarea. unei fracții, zecimale, cu un număr. natural 13. Sa se efectueze adunarea. 404,25 4 798. sau, 798 + 104,25, Putem serie 798,00 și deci aducem cazul la adunarea a două tracții zecimale 104,25 4 798,00 + 798,00» au 10425 902,25 — 902.25 (Se pot serie gi efectua aceste adunări gi fără scrierea de zero. uri la aliitul punșarulu natural, objinind acecași aură) “oa Hid. 129 @) 4 732,47 m + 725 m e) 8.263 lei + 23,45 lei 0,054 eg + 43 ag 3400 m + 4 243,25 m 37431551 + 1721 BOL kg + 40554120 kg b) 4 305,402 + 614 d) 1232 4 7 325,16 1.330 + 4.016,05 2540 + 0,003 15. Bfectuati a) 0,275 + 0,008 + 0,045 + 10,948 95,03 + 0,876 + 53,406 + 0,7 6) 3,889 + 428 + 85,04 + 15, 109 + 0,386 + 27 + 415,7 128 „17. Intr-un bidon erau 36,750 | de lapte, iar in altul cu 45 | ina 18, Înălțimea unui fag este de 6,27 m, iar indltimea unui plop ese otite ud uote anes mile 19. Sa se efectueze, schimbind convenabil ordinea terme 2+ 126 + 48 18 e) 785 + 1,75 + 315 + 5,25 3471437 +29 d) 2.72545 1324.9.275 41,868 «) we 4. SCĂDEREA FRACTIILOR ZECIMALE ile 1—4 modelele rezolvate la cazul a), apoi efectuați scăderile propuse la cazul 5), după regula dedusă. 1a) 08—03=”% 3 5_95 jog d 0 (iS 05” Același caleul se poate face direct, după regula din chenar: 4) 0.9 —0,5; 06 — 0,4; 0,7 — 02. Qa, te 2-a ) 052 — 0,39 = 32. — 3) 091 — 0,78; 0,43 — 0,27; 0,20 — 0,19. 3. a) 7,82 — 9,45 = 22 _ 25 _ Bt ts ) 400 — 100 ~ 409 > 5517 >) 1245 — 10,19; 883 — 5,54; 19,12 — 10,00, 4.0) 67-28 = _®_w 10107 10 2) 94 — 68; 13,28 — 12,49; 7,03 — 245, 12 – Dierena a două fracții zecimale este tot o tacție zecimală, care se poate obține astfel: — seriem termenii scăderii unul sub altul, cu cifrele corespun- zătoareaelorați ordin, unele sub altel (paren întreagă mb partea întreagă, virgula sub virgulă și partea zecimală sub par- tea zecimală); — scădem unitățile de același ordin, de la dreapta spre stinga (finind seama că zece unități de un anumit ordin fac cit o unitate de ordin imediat superior), iar cind ajungem în dreptul virgulei, o, seriem și la diferență. 5, Distanța pe calea ferată dintre Bucuresti și Timișoara prin Pitești este de 575,820 km, iar prin, Roșiorii de Vede este de 533,350 km. Care drum este mai scurt? Cu cit? Rezolvare: A afla cu cit este mai scurtă distanța înseamnă a efectua. scăderea: 975,820 — 575.820 km — 543,350 km 338350 ox Observăm că Ia descăzut nu au fost destule unități de ordinul sutimilor pentru a se putea face scăderea, de aceea am luat o unitate de la ordinul superior (al zecimilor), am transformat-o în 10 unități de ordin mai mic (sutimi) și am continuat scăderea. 6. Să se efectueze scăderea: 59,205 — 42,168 Rezoleare: 59,205 — Proba: 42,168 + 42,168 47,037 17,037 59,205 Dacă ordinul imediat superior nu are nici o unitate (adică este inlocuit de cifra zero), atunci luăm o unitate de Ia ordinul superior următor, o transformim. în zece unități de 10 ori mai mici, iar una din acestea 0 transformăm în alte 10 unități mai mici; deci în locul cifrei 0 vor fi acum 9 unități de acel ordin. 7. Să se efectueze scăderile: 5,283 — 2,49 și 18,4 — 13,573, Rezoloare: Observăm că cei doi termeni ai scăderii nu au același număr de zecimale, dar zecimalele care lipsese pot fi completate cu cifre 0, pind cind termenii vor avea același număr de, zecimale 5,383 — și 18,400 — 2490 13,573, By x (Se pot sro si efectua aceste scăderi i Tare completarea zrou- rilor.) 125 a) 08 — 0,2; 0,007 9) 0,80m —6,50m; 0;70m — 0,20m; 7) 0,45m —0,15m; 4,B0m 1) 1A0m —0,25m;, —_(0,95m — 0,55 , (0) Gheorghiță avea 13,75 lei. Dacă a cumpărat ccaré“Gesta 4,50 lei, clfi lei i-au mai rămas? (0) Dona yachts atăree impreuna 670 kg. Dao unl n: tired e lt entărete cola? T1015. 968; 7004 ~ 20,08; 8) teza — 1498) 70, pet torul este 167,23, iar diferența 281,362. Sa se afle descăzutul. b) Descăzutul este 405,042, iar diferenta 117,409. Să se afle, scăzătorul . Un glop a transportat pe Dunare 292.85 t de grfu, iar po- rumb cu 89,315 L mai puțin decit grlu. Co cantitate de cereale a fost transportată pe glep? + Scăderea cind numal descăzutul este. fractle zecimală (icăzătorul fiind număr natural) 14. Sa se efectueze scaderea: 456 Rezoleare. Numarul 172 se poate serie 172,00 și astfel aducem cazul 1n cel general și cunoscut, de scădere a două fracții zecimale. 150,75 — sau. 456,75 — 172100 172 20775 BATS 15. (0) Să se caleuleze diferente 4) 198 — 9; 38,76— 7; 179238 —30; 37,50 — 20. b) 28,30 — 15; 53,85 — 24; 78,20 — 43; 94,7 — 49. 16. Un eley a avut pe carnetul CEC suma de 124,75 lei. Ciji Iei i-au mai rămas pe carnet dacă a scos 50 de lei necesari peniru plata contribuției In o excursie colectivă? 10 17. Si se facă scăderile și proba lor prin aduna: 42630 — 89; 50846279; 128,56 — 44, Aa) a) Suma a doi termeni este egală cu 312,750; unul din ete 195. Să se afle celălalt termen. Ca numâr trebuie adunat la numărul 189 pentru a obține 1 346,85? Verificați rezultatul. Să se afle termenul z din adunarea: 280 = 586,438 și să se vorifico rezultatul. Sa se calouleze: 240,75 + 87,78 — 8; (has + 34,66 703}62 215,42 — 9043 50946 + 87,34 508,416 + 824,72 + (174,25 — 65); 1 012,303 + 142,36 + (3 018,75 — 1 467). de consum astfel: prima a primit 872,325 kg, a doua cu 210,750 kg ‘mai mult decit prima, iar a treia cu 98 kg mai puțin decit a “doua. Ce cantitate de martă s-a distribuit în total? Scaderea cind numal scăzătorul ete face zecimală (descăzutul find mumăr natural) 21. Să se efectueze: 18 — 5,85. Rezolvare: Numărul 18 se poate scrie 18,00 și astfel aducem cazul la soă- derea a dou numere scrise zecimal. 18,00 — 5,85 i 22, Să se facă scAderile gi proba lor prin adunare: a) 1454 — 92643; b) 412 — 165,07; ¢) 341,27 —179; 628 — 414,005.” 562 — 305,610. 834,7 — 538,327. 23. (0) Lungimea sălii de clasă este de 8 m, iar lățimea este + ou 2,85 m mai mică. Care este lățimea sălii de clasă? 24. (0) Un elev cumpără cărți de lectură în; valoare de 64,50 Iei. Ge rest va primi de la 100 de lei? 25. Un casier avea în casa de bani 5 275 lei, din care a făcut ina de 542,20 lei și alta de 918,75 lei. Cifi lei mai 10 a PEPE i, lansați de RS 1958, cintăreau respectiv 83,6 kg, 508,3 Ig și 1 327 es “Cu cit cintărea mai mult cel de-al doilea satelit al Pămintului față de primul? Dar cel de-al treilea față de primul? 27. La construirea unui bloc de locuințe cu parter și 10 etaje au consumat, 185 t de ofel-beton si 679,2 + de ciment. La alt loc cu același număr de apartamente, realizindu-se economii la proiectare gi la construcție, s-au folosit 133.9 t de ofel-beton și 596.4 1 ciment. Care sint economiile la ofel-beton și la ciment realizate la al doilea bloc? 28. Un depozit pentru desfacerea mărfurilor a primit 45 000 m de țesături pentru a fi repartizați magazinelor. În prima zi a distibuit 1 295500 m, în a dona ci eu 53085 m mai mul decit în prima bi în în a tri zi cu 4 16050 m mai puțin det în pi ele două zile Cîți metri e țesături au mai rămas in depozit? 29, Să se caleuleze a) 3152 —20; 4025 — 35; 53,40 — 41; 87,35 — 58. 46,25 — 19; 63,10 — 28; 87,65 —39; 75,90 — 64. 4) 10-375; 8-450; 7-375; 9-625. 10 — 4,60; 12-930; 15 — 2,80; 20 — 7,20. Geer 30. Să se afle x din egalitățile: 8) 2 — 34,78 = 205578 2 — 470 = 165,45 și probleme de adunare și scădere 29,86 EA 31. Completați cirele care lipsesc a) 875,65 — 3) 430,60 — ¢) 48. — Bo 3606 257508 32. Să se facă adunările sau puse și proba lor: a) 85,48 + 98,307 2) 08 — 0,345 149 + 340,51 33. Să se efectueze (respectind ordinea operațiilor): a) 7,42 + 6,98 — a ni peti b) 5,708 + 3,909 — (4,02 — 1,908) + (6,01 — 2,307) «) 5,23 + 4,565 — (4 3,285) — (1 — 6,108) 128 34. O ladă cu săpun elntaeste 125,9 kg. Din această ladă au fost vindute o data 15,2 kg de săpun, apoi 28,9 kg si apoi. 36,5 kg. După vinzare au mai rimas în ladă 42,8 kg de săpun. Cit cinta regte Tada goală? 35. Un gospodar a măcinat la moară in mai multe rinduri 98,6 kg; 1604 ke și 132,7 kg de grin, obținind în total 355,5 kg Tăină și 34,9 kg de tarife, Cit s-a pierdut prin măcinare, din toată cantitatea de grin? 5. INMULTIREA UNEI FRACTII ZECIMALE CU 10, 100, 1000 1. Intr-o librărie s-au vindut 40 penare a cite 8,95 ei bucata. Câți ei s-au incasat? Rezoleare: lei). ” Într-adevăr, mutind virgula numdrului 895 peste o citră spre dreapta, se observă că la noul număr 89,5: fra 8 reprezintă zeci (in loc de unități); fra 9 reprezintă unități (in loc de zecimi); fra 5 reprezintă zecimi (în loc de sutimi), adică ordine de mai mari și, ca urmare, fractia zecimală 89,5 este de 10 ori mai mare decit fractia zecimală 8,95, O fractio zecimală se înmulțește cu 10 mutindu-i virgula peste o citră, spre dreapta. 2. Urmăriți exemplele rezolvate a) 4,35 x 10 = 435 b) 0,25 x 10 = 25 ¢) 10 x 04 = 4 10x 7/64 = Th” 10 x 0,88 = 8B 0,046 x 10 = 0,46. 58x t0= 153 09×10=9 0,002 x 10 = 0,02. 3. Dintr-un depozit eau distribuit megazielor intr-o zi 100 de lădițe cu marmeladă a cite 5,755 kg fiecare, Cite kilograme de marmeladă s-au distribuit? Rezoloare S-au distribuit de £00 de ori mai mult decit conține o lădiță de 5,755 kg, adică 5,755 x 100 = 575,5 (kg). Yntr-adevar, mutind virgula numărului 5,755 peste două cifre spre dreapta, se observă că la noul număr 575,5 fiecare _citră ocupă locul unui nou ordin, de 100 de ori mai mare racția zecimală 575,5 este de 100 de gi 5,755, racție zecimală se ae eu 100 mutindui virgula 4. Urmăriți exemplele rezolvate: a) 6287 x 100 = 6287 b) 27 x 100 —270 235 x 100 = 235) 05 x 100 = 50 ce) 3420 x 100 = 342 d) 100 x 3,9 = 390 0025 x 100 = 25 100 x 002 =” 2 5. La o fabrică de confecții s-au. luorat 1000 de rochit Pentru fiecare, rochiță s-au întrebuințat 1,015 m de stambă. Ciți metri de stambi sau folosit? Rezoloare. S-au folosit de 1 000 de ori mai multă stambă decit pentru o rochiță, adică. 1,015 x 1000 — 1015 (m). Inir-adevar, mutind virgula numărului 1,045 peste trei cifre spre dreapta, se observă la noul număr că fiecare cifră ocupă locul unui nou ordin, de 1.000 de ori mai mare gi, ca urmare, 1 015 ste de 1.000 de ori mai mare decit 1,015, 6. Urmăriți exemplele rezolvate: a) 15,075 x 1000 = 15075 b) 0,69. x 1000 = 743 0008 x 1000 1000 x 32435 = 32415 1000 x 2,43 „__O fracfie zecimală se înmulțește eu 10, 100, 1 000 m Virgula respeetiv peste 1, 2, 3 cilre spre dreapta ©) eo nmi: @) 02x 10 47x 10 32 x 10 095 x 100 47 x 100 755 x 100 025 x 1000 47 x 10001942 x 1000 b) 325. x 10 2.71 x 100 4,28 x 1000 035 x 10 054% 100 – 01006 x 1000 c). 10 x 608 100 x 6,3 1.000 x 83 10x 0,73. 100 x 06, 1000 x 05, 10 x 2409 400 x 74125 1.000 x 3046 numerele de 10, 100, 1 000 de ori mai mari deci a) 47; 9; 710; 60; 450; 1 410; 2741. 5) 4 5 74,235; 53,3. 9. Care din numerele 40, 100, 1 000 verifică egalitatea, în- Iocuindu-l pe n: a) 6285-n+1=6286; 8) 810,56- n 10 = 810570. 10. La expedierea unei sorisori (loco) se folosește un timbru de $50 lei. Civcosta expedierea 10 sorsori? Dara 100 de serisori? 130 11. Cit vor costa 1000 de penițe, dacă o peniță costa BĂ40 ki? 12. O carte costă 14,25 Je Dar 11000 cărți? 18. O brigadă de mineri a soos 576,654 t de cărbuni într-o zi. Cite tone va scoate brigada in 10 zile, dacă minerii lucrează Ia fel? Viteza. medie a unui tren accelerat este de 90,5 km/ori. Cițiikm va parcurge in 10 ore? La un siloz s-au incireat 100 de saci cu griu a cite 78,300 kg fiecare și 100 de saci cu porumb a cite 68,750 kg. Ce cantitate de cereale sa incărcat? Cit vor costa 10 cărți? Dar 100? &. IMPARTIREA UNEI FRACTII ZECIMALE LA 10, 100, 1000 1. La o cantină s-au consumat in 10 zile 160,5 kg de zahăr. Cit zahăr s-a consumat, în medie, pe zi? Rezolvare: Într-o zi s-a consumat (In medie) de 10 ori mai puțin decit 1605 kg, adică 16045 :10 = 16,05 (kg) într-adevăr, mutind virgula numărului 160,5 peste o cifră spre stinga, se observă că la noul număr citra 1 reprezintă zeci (în loe de sute); citra 6 reprezintă unități (in loc de zeci): citra 0 reprezintă zecimi (in. loc de unitați); cifra 5 reprezintă sutimi (în loc de zecimi); ca urmare, fractia zecimală 16,05 este de 10 ori mai mică decit tă mal upat 10 mde pa peste o cifră, spre stinga. 2. Urmăriți exemplele rezolvate: 1) 315 :10 = 315 6) 08:10 = 0,08 e) 200 : 10 = 204 62:10 = 002 | 3:10=03 360: 10 = 368 3. Din 200,5 m de,stofa se conteoționează 100 de costume. Cita stofă se folosește, în medie, pentru un costum? Rezolvare: La un costum s-a folosit (în medie) de 100 ori mai puțină stofă decit 290,5 m, adică 290,5 : 100 = 2,905 (m). 131 3% Inteadevăr, motind virgula numărului 290,5 peste doul citre spre stinga, se observă. ă la noul număr 2,905 fecare era ocup docul unui nou ordin: de 100 de ori mai mie i, ea urmare, Tati ecimals 2,905 esto 100 de ont mai mich dot fran zeii O fractie zecimală se imparte la 100 mutindui virgula peste dont oii aere ina ee 4, Urmăriți exemplele rezolvate: >) a) 834,6 :100 = 8346 d) 0,8 : 100 Ss 437 3100 = 4,37 5,2 : 100 ) €) 2300 : 100 = 23, a 420 :100 = 424 5. Dintr-o mină de sare se extrag 35 800,5 tone de sare in 1.000 de ore. Ce cantitate de sare se extrage în medie intr-o oră? Rezoloare: Într-o oră se extrage o cantitate de sare de 1.000 ori mai mică decit 35 800,5 tone, adică 35 800, : 1 000 — 35,8005 (tone). Într-adevăr, mutind virgula numărului 35 800,5 peste trei cifre spre stinga, se observa că la noul numar 35,8005 fiecare citră ocupă locul unui ordin de 1.000 de ori mai mic și, ca urmare, fractia zecimală 35,8005 este de 1000 de ori mai mică decit fracția zecimală. 35 800, 5 6. Urmăriți exemplele rezolvate: a) 4506,3 : 1000 = 45063 b) 3451000 = 0,345. 234,5 : 1.000 = 0,2345, 23: 1 000 = 0,023 41000 = 0,004 e) 245 452 3200 : 1.000 i. 7.000: 1 000 = 74 0 iraeție zecimală se imparte Ia 10, 100, 1000 mutindu-i virgula respeetiv peste 1, 2, 3 cifre, spre-stinga. 7. Să se facă impartiile: a) 53 8) 1724 : 100 e) 5 247,5 : 1.000 46 342 : 4.000 28: 1.000 10 :10 . La o înmulțire, produsul este 697 850, iar unul din fac este 400. Care esti celălalt factor? Electiaj X 10 : 100 +1000 x 100 ¢) 531.000 x 10 91 : 100 x 10, 654 100 x 1000 10 : 100 : 10. 81,6 — 816 : 10 8) 97,6 — 3 685,36 : 100 33,5 + 33,5 x 10 34,68 -+ 66,24 : 10 e) 149,20. 119,20 : 100 99,09 — 99,09 12.)Penteu 1.000 kg de strug Gu effi let s-a vindut kilogramul? 18. Pentru 100 kg de varză se plătesc 275 de lei. Cit costă kilogramul? 14, 0 mie de cuie cintărese 6,5 kg. Cit va cintări un cui? 15. Pentru 10 1 de lapte se plătesc 45 de lei Cit costă litrul de lapte? 16, © seoie a unei fabrici de produse lactate produce 2300.5 kg de lapte concentrat pe zi. Ce cantitate va pi Dar în 100 de zile? ace în/40 zile? 17. Motorul unui autoturism consumă 6,5 1 de benzină la 100 km. Cit consumă la 1 km? 7. TRANSFORMĂRI CU MULTIPLI ȘI SUBMULTIPLIL UNITĂȚILOR DE MĂSURĂ 2) Transformarea unităților de măsură mai mari în unități de măsură mal mici 1. Elevii unei clase fac o excursie in imprejurimile locali ții și notează lungimile parcurse pe anumite etape: 2 km; 800 m; 1,25 km: 500 m. Ei vor să știe ciți metri au parcurs, in total, pe ateste d ange. 138 nezoleare 1) Ciți metri reprezintă 2 km? Kilometrul vom obține din cei 2 km un număr de metri de 1000 de ori mai mare, adică 2 x 1.000 = 2000 (m), deci 2 km = 2000 m. 2) Citi metri reprezintă 1,25 km? Vom obține din cei 1,25 km un număr de metri de 4 000 de ori mai mare, adică 1,25 X 1000 = 1250 (m), deci 1,25 km = 1250 m. 3) Distanța totală este de 2000 m + 800 m + 1 250 m +500 m = 4550 m, 2. Într-un bazin sint 50,2 hi de apă, iar în altul 5430 1. În care Bazin este mai multă apă gi cu ciți litri? Rezolvare: 1) Citi litri reprezintă 50,2 hi Hectolitrul este de 100 de ori mai mare deett ltrul. Deci vom obține din cei 50,2 hl un număr de litri de 100 de ori mai mare, adică 50,2 x 100 = 5020 (1), deci 50,2 hl = 5 020 1 2) In bazinul al doilea este mai multă apă cu 5 430 1 — 50201 = 4101. 3. Judecind ca în cazurile de mai sus, să se transforme: a)5m =?dm 6) 5% km=?m e) 43 Bh =?1 525 km 12 Ghe =?¢ 5:25 km = 154 Dacă la un număr, ce exprimă un anume fel de unități, se transforma unitățile date în unități de măsură de 10, 100 sau 100 de ori mai mici, atunci numărul ce le va exprima pe acestea din urm va fi rspectiy de 10, 100 sau 1.000 de ori mai mare decit cel de Ia inceput. 4. (0) Să se transforme: a) în metri: 5 dam; 4 hm; 8 km; 2,7 dom; 028 hm; b) în grame: 6 dag; 9 ke: 7 hg; 3,8’dag; 0.295 kg: ) în litri: 9 dal; 24 hl; 250 kl; 7,2 dal; 0,63 hl; d) in kilograme: 5 t; 80 t; 2,535 t. 5. (0) Intre 2 sate se așază un cablu de telefon pe distanța de 65 km. Citi metri are acest cablu? 6. (0) O rigid este de un sfert de metru. Ciți centimetri are rigla? Dar decimetri? 7. (0) Distanța dintre două orașe este de 60 km. În cit timp face acest drum un biciclist, care merge 15 000 m pe oră? 14 8. (0) într-un sae sint § ddal de griu. Ciț deealitr snt în sac? (4 ddal 2 1 dubludecalitru 2 dal). Ca, dam = ?m d) 250l6i— bani c) 42m = ?dm Medal AB tm? Sel = Pel Fem Ouse fe = OB Pome Pmg O08 Pkg OB ei Pani ag fate 10, Să se transform a) în grame: kg; kg; 2 kg; tke: tke: Zhe: PE a co tai >) în metri: km; km; > km; = E alae a e) în centimetri: 4m; Lm; tm; îi n Un ac are lungimea de 5 cm. Gite ace se pot face dintr-o ungă de 2 m? 12. Cite pachete de cite o jumătate de kilogram se vor face din 48,500 ke de zahăr? 13. O cutie goală cintărește 45,3 dag. Cite grame va cintări dacă în ea se vor pune 8 kg de orez? 14. Cite borcane a cite 200 cl se pot umple dintr-un bidon cu lapte de 5 dal? b) Transformarea unităților de măsură mai mici în unități de măsură mal mari 1, Pe calea ferată, de Ja Bucuresti la Ploiești sint 59 km; de Ja Ploiești la Cimpina 330 hm; de la Cimpina la Sinaia 20000 m. Citi kilometri sint de la Bucuresti la Sinaia? Rezoloare 1) Exprimim in kilometri 330 hm. fectometrul este de 10 ori mai mic decit kilometrul, deci vom obține din cei 330 hm un număr de kilometri de 10 ori mai mic, adică 330 :10 = 33 (km), deci 330 hm = 33 km. 2) Exprimim in kilometri 29000 m: Metrul este de 1 000 de ori mai mie decit kilometrul, deci vom obține din cei 29 000 m, un număr de kilometri de 1 000, de ori ‘mai mic, adică 29000 : 1.000 = 29 (kam), deci 29.000 m = 29 km. 135 Deci, distanța de la Bucuresti Ja Sinaia este de: 59 km + 33 km + 29 km = 424 km, 2. Intr-un laborator de experiențe, o lampă consumă 35 el de spirt pe zi. Citi litri de spirt va consuma lampa in 45 zile? Rezoloare 1) Cifi contilitri de spirt se vor consuma in 15 zile? 35 el x 15 = 525 cl. 2) Bxprimim 525 ol in ltr Contililsul este de 100 de ori mai mie dectt litrul, deci 525 el conțin un numâr de litri de 100 de ori mai mic, adică: 525 : 100 = 5,28 (1) deci 525 el = 5,251. În 15 zile se vor consuma 5,25 1 pirt. 3. Judecind ca în cazurile de mai sus, să se transforme: a) 5490 m = ?dam 6) 405 m = ?dam e) 12001 = PH 2.300 m 40,5 el = 21 4 250 kg = 24 7.000 m = ? 105kg= 74 BO bani = ? let 4. (0) Si se transforme: 1) 2.900 m =? dam ? hm ? km; 5) 29,61—=? dal Ph? KI; e) 7g = ? dag ? hg ? kg. 5.2) 32001 0) 4 21 180 bani 5 7 ke Opel =? 1 9 ?m 4 at 5q=?4 Oss. asters în metri km; 520 dm; 3,2 dam; 5,62 km; 0,5 em. (Că n vena n zane 300 g; 2,5 g; 43 t; 1,8 dag; 1800 dg. 1; 140 el; 1800 ml; 23 hl; 107 dl. 30) mim 9 dam +2 m +425 m 6)) 42 dm + 130 cm + 28 mm = ? m 12 dal + 17 dl + 3 hl — 24,7 dal = ? 1 2 km d) 4 dal + 32 dal — 3021 = ? bh e) ke + 0,250 hg + + ke + 3,250 keg = ? kg 1) 725 kg: 120 =? g E) 18,25 kg- 5 g 10. (0) Virful Moldoveanu are o înălțime de 2544 m. Expri afi in kilometri înălțimea acestui vie. 11. Un drum are lungimea de 900 m. Cu cite pietre se vor ometrii acestui drum? ok aad eta RIND ru ar ăi dada Law întrebuințat 250 bucăți de eablu a cite 100m? 8. PROBLEME DE AFLARE A DISTANȚEI, A VITEZEI MEDII ȘI A TIMPULUI 1. Un copi, în mors normal, străbate distanța d = 400 m in 50 i tati distant este srâbatută de un ella în 20 s și de tn atlet în 10 5. 1) Cine străbate distanța în eel mai scurt timp? 2) Cine se migca cel mai încet? 3) Împărțind distanța străbătută d, la timpul in care se face mintea ve ine vita în care se fage moare 9. Calea “itn cint a copilului i atletul, Comparație Seriem: u 4 100m Rezoloare: 1) Soriom în ordine crescătoare timpii in care: sa desfășoară ficcare migcare: pentru atlet: 10 5 pentru ciclist: 20 3 pentru copil: 508 10 5 <20 5 <50s. 2) Se observă că atletul străbate, distanța. de 400 min timpul cal mai scurt, iar copilul în timpul cel msi lung. 3) So căleulează vitezele pentru: ciclist: p = = Om 17208 400 m ar Fig 5 ab a 102, ge cu o viteză mai mare decit a copilului și mai mică decit a atletului 2. Ce viteză medie, exprimată în kilometri pe oră, a avut un tren cars a parcurs’o distanță de 600 km în 8 ore? Rezoleare. Distanța de 600 de kilometri nu a fost parcursă de tren mereu în același fel. Din fiecare stație trenul a pornit mișeinduse din ce în ce mai repede, apoi s-a deplasat, un timp, la fel pentru ca, în apropierea următoarei gări, unde avea oprire, să frineze pentru a stajiona. Practic, însă, trenul a parcurs cei 600 de kilometri în 8 ore și putem considera că în fiecare oră a străbătut o distanță egală, de opt ori mai mică decit intregul parcurs, adică: 600 kilometri : 8 ~75 kilometri în fiecare, oră. Se obișnuiește să se numească distanța străbătută într-o oră citeză madie. Deci viteza medie a trenului a fost de 75 kilo- metri pe oră. Calculul făcut mai poate fi scris 600 kilometri : 8 ore = 75 kilometri pe oră. Notind cu d distanța străbătută, cu ¢ timpul în care este sursi această distanță și cu v viteza medie, mai putem serie că Distanța: Timp = Viteza medie d t Sei . Ce distanță parcurge un automobil care se deplasează timp de 4 ore cu viteza medie de 62 km pe oră? Rezoloare Automobilul se deplasează mai repede sau mai incet, de la ‘un moment la altul, în funcție de condițiile intilnite pe parcurs (se frineaz’ dacă este un pericol, se accelerează dacă drumul este liber. Practic, automobilul parcurge distanța cu viteza, mallie de 62 kilometri pe oră, adică străbate în fiecare oră 62 kilometri. În 4 ore va parourge deci de patru ori mai mult. Adică: 62 kilometri x A = 248 kilometri. Mai putema scrie acest ealeul în felul următor 62 kilometri pe oră x 4 ore = 248 kilometri Dacă intrebuințăm notația de la problema 2, vom serie A Vite 138 4. Un biciclist s-a deplasat cu o viteză medie de 18 km pe oră timp de 6 ore. Ce distanță a parcurs? 5. Un vapor se deplasează 25 km pe ord. Ce distanță a parcurs, acest vapor după o siptimin de mers, dacă s-a oprit într-un (oc men a ote pact win zea de. mtocar. Autocarul se deplasează, in medie, cu 42 kilometri pe oră. In prima zi autocarul a mers 4 ore, iar in a doua zi 3 ore. Ce distanță au parcurs scolarii cu autocarul? n avion de pasageri a străbătut în 7 ore 2100 km. ce viteză medie, exprimată în kilometri pe oră, s-a de- plasat avionul? n biciclist a parcurs 28 km in timp de 2 ore. a fost viteza medie, în kilometri pe ord, a biciclistului $. De la ora 6 pină la ora 9 un automobil a parcurs distanța de‘237 kilometri. Care a fost viteza medie a automobilului în kilometri pe oră? 10. Cit timp îi trebuie unui tren care are viteza medie de 70 kilometri pe ord ca să străbată un drum de 560 kilometri? Rezolvare: timpul = 560 : 70 = 8 ore 11. Un elev merge cu o viteză medie de 68 m pe minut. În elt timp va parcurge distanța de 340 m de acasă pină la șeoală? 12, Un drumet poate străbate 6 km într-o ară. În eit timp va parcurge 24 de kilometri? 13. În 16 minute un cal parcurge 2880 m. În cit timp va străbate 27 de km dacă merge cu acecași viteză? 14. Un avion a parcurs jumătate dintr-un drum în 7 ore, zburină cu o viteză medie de 240 km pe ori, restul drumului I-a. tacit zburind cu 240 km pe oră. In cit timp a parcurs avionul tot drumul? Intilnire cind deplasarea se face în sensuri opuse 15. a) Un pieton, care parcurge în medie 5 km pe oră, pleacă din orașul A spre orașul B. În același timp, un biciclist pleacă din B spre A, cu Viteza medie de 22 km pe oră. 130 Intre orașe este o distanță de 81 km. După cit timp. se intilmește pietonul eu bicicistul? La ce distanță de orașul B se intilnese? re (figura 5) dintre pieton și Se întilnese la dist 3 = 66 (km) de orașul B. b) Distanța dintre două localități A și Beste de 126 km. Din aceste lo- calități pleacă în același timp doi bi tunul. spre, celălalt. Primul are o viteză medie de 8 km pe oră iar al doilea de 10 km pe oră. După Cit timp se intilnesc eet di bici? 16. Două bărci cu motor au plecat in același timp din două porturi una spre cealaltă. Între porturi este o distanță de 130 km. area străbate 26 m pe or ar salată 26 km. Co distant imine intre ele după 2 ore? 17. Dou trenuri au plecat din două gări, unul spre celălalt. la ora Î1 dimineața și s-au întilnit la ora 14, în aceeași zi. Primul tren a parcurs 45 km pe'oră, iar al doilea 50 km pe oră. Să se afle distanța dintre cele două. gări 18.) Două trenuri pleacă in același timp din două gări și menbsuhul spre celălalte pe lini diferite. Unul parcurge în medie 48 km pe oră, iar celălalt 55 km pe oră. După 4 ore trenurile se intilnesc a) Să se afle distanța dintre gări 9) Co distanță era între cele două trenuri după 3 ore de pleabă În același timp unul către celălalt. Fiecare biciclist par. curge în medie cite 23 km pe oră, După cit timp se vor intilni? Intilnire cind deplasarea se face în același sens (urmărire) 20. a) Un biciclist, avind viteza medie de 24 km pe oră, pică dn oragul A. După ore, pent ta din A, în ala ses tin motocilst, vind vita medi de 42 km pe oră. În cit timp junge motocilistul, pe biciclist? La ce distanță de oraș fl va Rezolvare (figura 6): Avansul biciclistului (distanța par- cursă la 3 ore) este de: 243 = 72 (km). Motociclistul recuperează pe oră: „42 —24 = 18 (km). Pentru a recupera 72 km, motociclis tul merge un timp de: 72:18 = 4 (ore), acesta fiind gi timpul după care L-a ajuns pe biciclist. era L-a ajuns pe biciclist la distanța. d 12: 4 = 168 (km) de orașul A. 3) Un tren personal pleacă din Arad cu o viteză medie de 40 km pe oră. După 3 ore, pleacă din același oraș și în același sens un accelerat, care are o viteză de 60 km pe oră. După cite ore aeteleratul va ajunge trenul personal? 21, Plecarea unei curse ciclste este data Ia ora 7. Cicliștii se deplasează cu viteza medie de 30 km pe oră. După elte ore îi ajunge un automobil de control, care par. curge în medie 50 km pe oră și pleacă la ora 9? 22. Două localități A și B sint situate pe aceeași șosea, distanța dintre ele fiind de 21 km. Din A și B pleacă în același timp doi biciclisti in același sens. Biciclistul care pornește din A se deplasează cu o viteză medie de 12 km pe oră, iar cel ‘care pornește din B, cu o viteză medie de 9 km pe oră. După cit timp ajunge primul biciclist pe al doilea? 9. EXERCIȚII ȘI PROBLEME RECAPITULATIVE (14 sa e ten aduni, repet ode i ra er: a) 105,32 + 280409 b) 3018-5708 350 + 265,57 310 — 196,27 2. Si ae efectueze a) [16,2 — 5,36 + (4 — 0,64) x 100 {15,23 -+ 19,200 — (7 — 2,95) : 400 @ e tn Machete se poate inlocui litera din egolitățile a) a+ 204 = 32952 6) un — 56,29 = 12,48, 15,26 + 6 = 900,7 HE sa a) “73x 8: 10 3) (25 x 45) x 100 305 x 29 : 100 (73 x 908) x 10 Să se efectueze: (2,73 + 0,27) x 63 100 (20,05 — 9,95) : 10 x 26 6. Distanța, în același sens pind la primărie este de 324,5 m; de la pini Ia biserică, le 273,9, iar de Ia bisericd pind la mogazinul universal este cu 105,4 sn mei mica decit distanța de la șeoală pina le biserică. Sa se facă o schiji-desen a traseului și să se alle distanța de Ia primărie pină la magazin, Probă de control (5 1. Serieți sub formă de fracții zecimale, cu virgulă: 3 zecimi; 18 intregi și 5 sutimi; 5 intregi 2. Seriei, ca virgulă, fractile: 2, 5 8 7 205 205 003 008; 100 10 1000" 3. Sarieți cu linie de traci: 0,4; 0,12; 0,175; 0,07; 0,025; 0,003; 2,5; 1,75; 5,125. 4. Comparati perechile de fracfii zecimale: M8 gi 2754 2020 și 2022 8,001 gi 8,010 69,50 gi 69,05 aT6 720 m +613 mb) 86,51 x10 ¢) 8km-+6,2 km=?hm 134,25 lei39,50 lei 92,3: 100 53,41 g + 36,80dag = \ = tke Tees timp va parcurge distanța de 54 km, un biciclist care-rherge cu o Viteză mai mare cu 2 km pe oră decit un alt biciclist, care parcurge distanța. de 96 km in 6 ore? a Probi de contrat (5) iți, cu virgulă, fractile zecimale So, 8, MO, 7 Bora io} Too? To00* Too! F000" Tam 4) 5 intregi și 2 zecimi; 25 întregi și 49 sutimi: 8 intregi i 125 mini; 20 intregi și 3 autimi 10 intregi și 4% milmi; 3 intregi și 3 mimi. G svi tracite zecimale, ca linie de fracte 05,9125; 0.175; 2,5; 7,75; 9,125; 0,05; 0,025; 0,005 caleulayi: a) 937m +2049m 5) 2035 — 19,49 2715 m + 9,125 m 1205 — 98,175 „4190 kg + 25,750 kg 15 — 0,25 4, Să se transforme în unitățile de măsură cerute: 22 km= ?m 3 Pkg 1500 m. 92 km 56 hm ma tin So Ste im Be oie Hm Spee iq de 360 km pe oră, iar restul distanței a parcurs-o cu viteza de 480 kan pe oră. In citg ore a parcurs avionul intreaga distanță? Capitolul Vi NOȚIUNI DE GEOMETRIE E a 1. RECAPITULĂRI ȘI COMPLETĂRI Dreapta. Semidreapta, Segmentul de dreaptă 1. a) Desenați o linie dreaptă. Ați desenat toate punctele ci? de co? (Este nelimitată, noi desenăm doar o parte a ci.) +b) Pe o dreaptă desenati punetele A, B, C, D, asttel incit distanța de la A În să fie de 3 em, de la Bla C de 2cm și de In C ln D de 4 cm. e) Ce lungime are segmentul AC? dar segmentul BD? d) Care din afirmațiile următoare sint adevărate: AB+BO= AC AD-DO=CA BO+CD = BD AB+CD=AD AC+BD=AD AB+ BD = AD AC AB BC AC—CB=BA AB+ BC+CD 2. a) Segmentele pot avea poziție verticală, pozițio ori zontală sau oblică. : În den sa convent ca un segment paral ca marginen de jos a foii pe care este desenat, să fie considerat, orizontel, segmentul paralel cu partea laterală a foii de desen. să fie con. fiderat segment vertical, iar segmentul care nu este nici orizontal nici vertical să fie oblic. 3) Desenați trei segmente de cite 4 em fiecare așezate în poziții dite mtală, verticală și oblică). e) Notați capetele segmentelor cu litere mari, citiți seg- mentele și specificați poziția. fiecăruia. 3. a) Desenați segmentul AB de 4 centimetri vertical, seg- mentul BC de 2 centimetri oblic spre dreapta, segmentul CD de 3 centimetri oblie spre stinga și segmentul DE de 5 centi: metri. orizontal. 5) Ce lungime are figura formată? 4. a) Desenați o linie frintă inchisă cu patru laturi și notați virturile, 8) Ce figură ați obținut? e) Numiți laturile figurii. d) Cum se numește suma lungimilor tuturor. segmentelor din care este formată? 5. a) Deenați segmentele: AB de 45 mm ți E de 35 mm, 5) Yolosindu-vă de compas, delimitați pe o linie trasată, un segment de lungime egală cu suma lungimilor segmentelor date. e) Folosind compasul, desenați un segment de lungime egală cu diferența lungimilor AB si EP. Și Se dau segmentele din figure 1. Comparati mărimea er, folosind compasul. $i serieți semnul potrivit (=, >, <) între “următoarele perechi de segmente: a) AB-si CD; e) CD si RP; ¢) MN si CD; 3) AB Si MN; d) RPS AB, f) MN $i RP. Priviți figura 2 gi stabiliți care din propozițiile urmatoare sint adevărate: coma pres eer A Fig. 2 Li] a) (AOB) are 5 centimet d) 04 = MN 3) (AOB) este nemârginită, e) MN = EF. e) OA este de 4 centimetri; f) OA este o dreaptă; je de ps = Matematich, cha Wen = 2) MN este o semidreapta; i) MN este o semidreaptă 1) EF este un segment; mărginită în JA și ne- mărginită spre 8. Observati figura 3. A [) Bo Fig 3 a) Citiți semidreptele formate; 5) Gititi dreapta. 9. După exemplul primei linii completați un tabel asemă- 10. Transformati în metri a) 485 m-+28 dam + 3,26 hm + 25 km 3) 48 km ++ 25,86 hm + 185 m + 0,2 dam. e) 805 hm + 2,35 dam + 0,39 km + 52m d) 39,44 m + 218 km + 31,52 dam ©) 485 m + 32 km + 25 bm + 5 dam f) 932 dm + 858 om + 1 235 mm + 204m #) 145 m + 305,2 dm + 514,8 mm + 48,16 em 1) 28 dm + 45,18 cm + 28m + 393 mm 11. Transtormați în centimetri și efectuați: a) 78m + 32 dam + 45 dm + 105 om 3) 39m + 45 dm + 32 cm + 14 dam e) 582 cm + 3263 dm + 815 mm +d) 18,93 dam + 29 m + 32 cm + 4,2 dm e) 75 em + 12,53 mm + 0,345 dm Comparate cite dovă, dreptele pot fiz — paralele, cind nu au nici un punct comun; — intersectate, cind au un punct comun; — confundate, cind au toate punotele comune. Aceste poziții ale dreptelor le pot iunile de d A Kalla peas Wome ee .. Exercitit 1. Desenați două drepte care se interseetează; serieți se dreptăle formate. 2. a) Desenați două drepte paralele pe toată lățimea caie- Sc mai puteau prelungi? se, 2) Deznat dout egmene, de cite 55 mm, paralele inte le 3. Pe o sosea dreaptă sint 4 localitaji A, B,C, D. Stiind că distanța AD este de 34 km, BD este de 24 km gi că distanța BC reprezintă > din distanța AB, să se afle distanțelă de, Ia locali tatea C In celelalte localități A, B și D. 4. Desenafi două segmente de cite 6 em paralele intre ele, iar depărtarea dintre ele să fie-de 2om. tul Unghiul 1. Se dă unghiul din figura 4. y — serieți care sint laturile unghiului; = soriefi virful unghiului: — soriofi si citiți unghiul cu cele trei litere, apoi numai cu o literă, știind că li- tera din viet se citește la mijloo. 2. Desenați un unghi: wg notați-l ou trei litere; Fig. 6 notafi-l ou o singură literă; — serieți care sint laturile Aw; \ 12 — indicați pe desen ca = desenați un unghi mai mare și notaț Fig. 5 3. Folosind, notațiile unghiurilor di > și < completați următoarele propoziții. a) Unghiul. este ascuțit) ABC... RP. Unghiul. este obtuz, ERG... INP. Unghiul... este drept. AB... EC. 4. Cu ajutorul echerului construim un unghi drept, procedind ca în figura 6. a) Desenați, cu ajutorul echerului, patru unghiuri drepte, ca hl fn ert pal ages 5) Notați-le cu ajutorul a trei litere mari și scriefi ce știți despre mărimea lor. figura 5 și semnele 5. Desenafi doua un- 8 ghiuri ascuțite INP și astiel ca: NP < ERG. 6. Desenați două un- ghiuri obtuze 40B și CDE asttel ca: 40b > DE. 7. a) Desenați două drepte care se intersectează în punctul A si numerotați unghiurile care se formează; ) Serieți care unghiuri sint ascuțite, care sint obtuze e) Copiați figura pe o; hirtie transparentă și prin supra- „punere stabiliți care din unghiurile formate sint egale; scrieți apoi egalitatea lor. Fig 6 148 8. a) Desenați două drepte perpendiculare; notafi și citiți „unghiurile drepte care se formează. b) Desenati 2 segmente de cite 6 cm perpendiculare între ele pi care să se ine în clte două părți egale. e) Desenați două segmente de elte 45 mm unul perpendi- cular pe altul, într-una din extremități. AN o Cr Ba: 9 e ry A 8 e Fix. 7 1. Laturile dreptunghiului ABCD sint: AB, BC, CD, DA. a) Compara Taturile dreptanghiului două elie doua, scrieți apoi perechile de laturi care au aceeași lungime 4) AC este o diagonală a dreptunghiului. Cite diagonale are dreptunghiul? Comparati-le e) Ce puteți spune despre unghiurile drepiunghiului? 2 a) Desenati un dreptunghi cu lungimea MN de 6 om și lățimea VP de 4 cm. 3) Notați-l MNPR. e) Serieți care sint perechile de laturi care au aceeași lun- gime d) Desenați și numiți diagonalele; notați punctul lor de intersecție cu 0. 19 «) Comparați segmentele OM și OP ; ce constatați? Ver afi și pe segmentele de pe a doua diagonală. ) Alați perimetrul dreptunghiului MPR prin două pro- cadea, o. c 3. Priviți figura 8. a) Prin punetele E și F, care im- E part latura AD în 3 segmente de lun- A imi egale, ducoti paralele. la latura AB a dreptunghiului ABCD. A 5) Indicați toate dreptunghiurile ai care s-au format. e) Dacă AB =Bcm și AD=6om, aflați perimetrul dreptunghiurilor care se formează, 4. Un dreptunghi cu lungimea de 128m, iar lățimea de 90 m este tmparfit în patru parti egale, cu ajutorul a două per- pendiculare ca in figura 9 Si se afle: a) Perimetrul dreptunghi. ui ABCD ¥) Perimetrul dreptunghiu- wi ABOH ¢) Perimetrul dreptunghiu- ree lui ABGH d) Scrieti dreptunghiurile din figura 9, care au același perimetr cu perimetrul dreptun- ghiurilor stabilite la punctele b gi respectiv e. ți proprietățile laturilor, unghiurilor și diagona- ; iyi metri de au fost fal meri de inză au fos la inceput în magus? Jo 37. Suma a trei numere este 102. Di se adaugă același număr, se obțin ie 90, TS 0. Care se adaugă același număr, se obțin nuroerle 36, 729i 90. Care 38. Suma a trei numere este 975. Dacă din fi ve acy Soma e tre, . Dacă din fiecare număr se scade acelagi număr, se obțin respectiv numerele 12, 345 și Care sint cele trei numere? Probi de control (19) 1. Scrieți a) în ordine crescătoare sng! toare: 32854 b) în ondine descrescătoare: 15; on) Bes toare: 1,5; 0,0; 0063; 519, Ce numere naturale se află Inte fieca de Înfmere zecimale: 0,9 gi 5; 2,7 și 11,03? pee ies Anați diferenja dintre produsul gi suma numerelor 298 și Etectu (3.000 — 600 :25)- 0 5132 + 360 : 10-960 : 32 — 612-4 3. Suma unor numere naturale cons n snt numere? Cite shui are problema? e 77. re C. PROBLEME CU ELEMENTE DE GEOMETRIE 1. Un triunghi isoseel, cu una din laturi de 124 metrul de 58,4 dm. Citi centimetri aaa) alte Taturi metru de 584d. ii entity ave cli lui? 2. Perimetrul unui triunghi s ime nt mui triunghi este 441 cm. Stabilifi lungimea, în mete, a fiecărei Intur, dacă mărimile or sint numere conse: 3. Perimetrul unui trapez este 784 m. Suma laturilor. ne- varalie este egala „eu 230’m. Co lungime au el dacă una cate tai mare dect emil Gain? ete Itu 3 m 4. Un teren în formă de pătrat, cu perimetrul de 128 m, are acceagi arie ca un alt teren în formă de dreptunghi, a cărui lun- gime este de 64m, Care va fi lungimea gardului care imprej- muieșie dreptunghiul? 5. Un loc dreptunghiular, cu lungimea de 175 m și lățimea de 94’m, trebuie Imprejmuit cu 4 rinduri de stemă. Locul are o poarta tare ocupă 3m din lungimea. gardului; 4m de sirmă tintăreta 105 g. Cit cintărește toată strma? 6, 0 livadă în forma de dreptunghi, cu dimensiunile de 570 m și 270 m, se imprejmuiosto cu 4 rinduri de sirmă, susti- mută de stilpi, agezati la 5 m unul de altul. Ciți metri de sirmă st post? Cit ati? 0 parcel de pimint de forma areptunghiular’ cu luni: mei de id’m giana de 570 mt, trebuie îngrădit cu mă pusă mb oindur Co lungimea va aveu dna necesara pentr acest, a Un teren in formă de dreptunghi, ale cărui dimensi sint Ye 400 m gi de 300 m, se cultivă cu cartofi. La hectar se pro- due 12.500 kg de cartoli, Cit valorează recolta, daca 100 kg se vind cu 200 de lei? 9. Un lot este împrejmuit cu un gard, lung de 300 m. Lati- mea lui este de 2 ori mai mică decit lungimea. Să se afle care Va fi recolta de cartofi de pe acest lot, dacă de pe fiecare ar se obțin 220 kg. (4 ar = 100 mt =1 dam?) ‘Pe un teren in formă de dreptunghi, cu perimetrul de 1 6607, iar lungimea de 3 ori mai mare ca lățimea, se cultivă griu. Producția de griu a fost de 7 000 kg la hectar. Ge sumă Sa incasat pe griul recoltat, dacă s-a vindut cu 2 Iei kilo- gramul? 11. Un teren in formă de dreptunghi, cu perimetrul de 300 metri, se imparte în două părți gi se obțin două terenuri (egale), fiecare în formă de pătrat. Anați ciți metri are lățiznea și ciți metri are lungimea tere- nulujadpeptunghiulay. °(B) Un teren in formă de dreptunghi ate perimetrul de 4.8b0%9. Lungimea lui esto de 3 ori mai mare ca lim. Care gimea. Care este aria livezii? ana . 14. 0 livadă dreptunghiulară este ingrădită n ext ită cu un gard, lun de 210 m: ltimen liven exte de 3 ori mai mich deat unu Avesta vada trebuie impârită în două pari, asta înc una să fie cu 450 mi mai mare decit cealaltă, Care va fi aria fiecărei să fe ee lecit cealaltă. Care va fi aria fiecărei 15. Perimetrul unui teren dreptunghiular este 2400 m, iar Mungimea este dublul limi, Să se afle aria dreptunghiului, în 16. O bucată de placaj are forma unui dreptunghi cu lungi forma unui dreptunghi cu lun mea elt, tripiul lțimil, iar perimetrl el este de 10 cm. Daca această bucată se Imparte în trei pătrate egale să se alle aria și perimetrul unui pătrat astfel format, 17. Linea unui deptnght ete din mine. Semi. etrul dreptunghiului este 64 m. C fi perimet ina iau car are tura plc nea dreptuoghiulut? Capgai n made ce bela a nf tatal snt ae vine, Ai le net, derbi la tri ‘eprsetato prin iti mire naturale iu hilar, cu perimotrl de 1 800’m’gi eu ngunen nie sete te 300 m decit lățimea, obfinind o recoltă medie de 3500 kg la 2 j din recolta obținută a fost vinduta. Ce cantitate și-a oprit unitatea? : Probă de control @0) 1390-80-80 —45 000.1 (60:3 30),8 4190-4099, ingni cu lungimea de 6 em și lățimea Tingimea, Galea perimetrol a 3. Suma de 250 li se plătește in monede de 3 și 5 lai Cite monede, di fiecare fel snt meesare? petit decit lungimea. Aflați aria pătratului. PROBLEME DIVERSE — ORDONATE PE RUPE Be PREOCUPAR! DIN PRACTICA VIEȚII Din industrie 7 AO debiea Banta ope tn Ad do Msi, dar mal rain 66 ee ambalate, Cite piese sint in fiecare ladă? – Și 3 2, Pentru instalarea unei conducte, pe o lungime aa tin relata de Tun $i Incă m iar merci jale din Sirens douk ile tines n. Ci mets de condurtă ital ete ERĂ Ei suprafață în formă de tepi ck atm nae et ie pa Sp i uzinei. dacă Ia scare maging vor lucra se 2 mundi ir e CC ap asia pr aci zahăr. Cite kg de zahăr se scot din 1 800 kg de sfeclă? A Ea ERIE mac a execută în 26 de ore, lucrind în aceleași condiți 6. La un centru de industrializare a laptelui, din 27| de lapte s-au obținut 31 de smintină. Cită smintină se va obține ae ata Poona ana ee at oud ge snc arp siti line un plan in 4 zile. ETA lise: sar. reni acai! pe op. monetara fai i 128 de muncitori pot realiza un anumit d cție în 120 zile. Li aise meee py rere am Din agricultură Ors 0 formă de legume s-au recoltat de pe o parcelă 5 325 kg de ole, cu 1 250 kg mai mult morcovi ar cater ay kg mai mulți decit morcovi. Ce cantitate de legume, de se ȘI ipsa, 0 recta? ia) Din serele unei Intreprinderi agricole s-au cules și sau la lori intro ni 1457 five de post dous at ot 160 fire mai mult, iar a treia zi de două ori mai mult decit în primele două zile Cite garoale sau ivtt în cela mut Ac 11. Panitiindu-și consumul de carburanți, trei unități agri- cole au realizat o economie de 9 600 1 motorină. A doua unitets a sconorisit o cantitate de 3 ori mai mare decit prima, iar prime de 2 ori mai mică decit a treia. Ce cantitati a economist [Prima 12. La o unitate agricolă erau 463 găini core au ouat, Intr-o perioadă a anului, ete 100 ouă fiecare. Jumatate din toate outle au fost trimise la o cantină; 12.500 ouă au fost duse a en labore, tor de cofetărie, iar restul s-au ambalat în cofraje a cite 30 do ouă, pentru a se livra pe piață. Cite cofraje au fost necesare? 18. 0 unitate agrieolă are 2.860 de oi, cu 2310 mai puține gasi eu apte decit of și de 23 de ori mai multe găini (outtosre) jteclt vaci. De lo fiecere vacă se obțin, in medie; clte 2803 1 ae lapte anual, de la fiecare oaie cite 321, jar de la fiecare gale 139 de ouă anual. Ce venit se va realiza, intr-un an, din valorificarea acestor produse, dacă laptele de vacă se vinde cu 2 lei litrul, col Qatar „cu 3 Iei iul, iar ouăle cu 1 leu bucata 14. Pentru adapatul vitelor unei ferme agricole, sint necesari 10 800) de apă pe zi. Ferma ore 120 de vaci, 0 de oti qi un ness de oi. O vacă consumă cite 50 1 de apă pe zi, un eal cu 401 de apă mai mult decit o vacă și o oaie, 8 | de’ apa Cite of ave ferma 15, Două terenuri, unul de 48 ha și altul de 80 ha, au fost ate cu sleclă. De pe primul teren s-au recoltat cite! $0 t de sfeclă la hectar, iar de pe al doilea teren, de pe 4 ha s-au recoltat fi de pe 3 ha din primul ogor. Dintr-o tonă de sfeclă se extrag, 100 kg zahăr. Cu cite kilograme de zahar sa obținut may malt din sfecla de pe un teren, decit de pe celălalt? 16. Inte-o fermă sint 920 pui și găini. Diterenja dintre numărul puilor și al gainilor este de 690, Citi lei se încasează, % it A act se vind 1 din mumii puilor și 2 din numărul găini, ovnoseind că o găină și un pui costă 90 Iei, și că o găină costă cu 30 Tei mai mult decit un pui 17. 0 echipă de 25 tractorigti ară în 10 rile 4000 ha Ih cite rile vor ara 15 tractoristi suprafața de 5700 ha? 18. S-au plantat 400 pomi fructiferi într-o. livadă. Meri reprezintă jumitate din numărul total al pomilor, peri, un Tiere din niimărul total, iar restul sint pruni. Cli pruni s-au plantat? 19. In 3 magazii erau 314 tone de griu. Dacă din fi magazie sau soos cantități egale de geht, atunci în prima au Tamas 976 4, Ina doua 705 ty arin a treia 80 t, Ce cantitate a Tort la inooput in fiecare magazie? Să se verifice rezultatul tn problema. 20. Dacă + din recolta de grin a unei unități agricole a fost de 3500 tone, care’a fost recolta totală de griu? 21. Teronul pe care este plantată o livadă are forma unui Areptunghi, cu latimea de 460 ‘m Și lungimea cu 44m mai mare ca bațimoa! Pe 2. din suprafața livezi sint meri, ar estul ep Ce număr de meri și ce număr de caiși sint plantați, știind ca pentru dezvoltarea normală, fiecărui pom li sint necesari 6 m#? 22. La o fermă zootehnică sint 820 vaci cu lapte și 340 viței Diferenfa dintre numărul de vaci și cel al vifeilor reprezintă E din numărul total de bovine al fermei. Cite bovine are ferma? 33. 8 baioți și 14 fete au recoltat 620 kg de morcovi, iar alts dată 8 băieți și 4 fete au recoltat 320 kg. Cite kilograme de mor: covi a recoltat în medie pe zi o fată și cite kilograme un băiat? tea ez era de 9 ori mai mare decit cea de zahăr. Cite kilo- un raft s-ar vinde 6 cutii, atunci pe acesta ar rămine de patru 16 ori mai puțin enti, det po cll. Clo cut ae fl a incapa pe fiecare raft? : nah NP 26. In 3 saci erau 207 kg de cartofi. După ce din fiecare sae sa vind sora enntate de carol in primal sae eu rms 26 ig, inal. doen 2 9 al rela 3 ky Cle ogari de carta au fort a noopt n leave eae? Să 2 vaita Eat 27. Trai buck de soft contd 1 800 do le. Prima bucată dele, GW cotă Tate bucată? n cumpăra 6 kg de Bomboane i 9 kg dé bem eo ii uită aa cpa agin et de an oane șia Ky de iei pate Bei e icon de bomboane și cit 1 kg de i? el ad 29, So ie că (calote ce lt 5 agofito Caleulați eit costă 13 caiete, dacă 1 osti fi) lei La șecală 30, In elasele I-IV dintr-o șeoală învață 360 de elevi. În clasele intii învață 2 din numărul total de elevi, în clasele a doua 5 ai 2 din numărul elevilor din clasa intii, iar în a trei și a patra restl. Căi levi snt în fiecare clasă, dacă numărul elevilor d clasele a treia este egal cu numărul elevilor din elasle 4 patra? Faceți proba. * e eroii aay 31. La o cantină oolră, după ce sau consumat 643 kg car- toi, mă Conatatat că mada se consumase un seri dia Intros cantațe deponiau. e cantitate de antet se mat afi în depont? ithe cu perimetrul de 12 m. Cite ori se pot Planta Pe acest „E (2 supra, în meri pătrați ramine Mers? laghas de 6 m. Se schimbi pardosea E: sic angen de 2 mt! life de tă em. Che sand Inelt prima șeoala a priit cu 500 de manuale mai puțin dist a doua Cite manuale „a primit Becate oala? m 18 = strateg a ra 36. În două clase a IV-a sint 65 de elevi. În clasa a IV-a A sint cu 5 elevi mai mult decit în clasa a IV-a B. Cifi elevi sint în fiecare clasă? în familie 37. 0 gospodină a repartizat pentru hrana pe o perioadă de timp, 126 kg graunfe, astfel: pentru oi, de două ori mai mult și încă 6 kg decit hrana destinată găinilor, Cite găini are gospo- dina, dacă pentru fiecare găină repartizează cite 2 kg de grăunțe? Cite kilograme de graunfe a planificat pentru oi? 38. O familie formată din 6 persoane consumă 45 kg de cartofi de fiecare persoană, pe an. Recolta cartofilor în acea re: iune este de 5 kg la un metru pătrat. De pe ce supralață cultivată cu cartofi se poate obține cantitatea necesară acelei familii, timp de un an? 39. Ce dobindă va primi,după un an, din partea CEC-ului, și ce sumă va avea în total 0 persoană care a păstrat în această perioadă 418000 lei depusi pe carnetul CEC, dacă î se acordă o dobindă deg@ lei a fiecare 100 lei păstrați la CEC, timp de un an? Pe un loc în formă de dreptunghi, cu lungimea de 86 m si laWithea de 55 m, se construiește o casă, a cărei bază este un pătrat, cu latura de 26 m; restul locului rămine pentru grădină. Să se afle aria suprafefei locului ocupat de casă și aria suprafeței sridipi. @ toe cast oon tru fail, care pese apa po vit cu numărul membrilor familiei. [a prima familie sint 2 per. soane, în a doua 4, în a treia 2, iar în a: patra 5. Consumul Apei este in valoare de 126 de lei, lunar. Cifi lel a platit fiecare famille? Sa se-verifice rezultatul. €: familie compusă din 3 persoane, locuind întrun apar- tameAt de 3 camere, plătește o chirie lunară de 376 lei. Intrefin- rea costă în medie eite 320 lei pe lună. a) Citi Iei se plătesc anual pentru această locuință? 4) Gifi lei revin anual de plată pentru fiecare persoană? e) Faceți calculele de la punctele a) și 4) pentru familia voasty Părinții lui Georgie în valoare de4800 lei. Au econâi promis căi cumpără o bicicleta ‘Tata și mama au salariul lunar, respectiv dof. 020 lei e. În propun să econonicenă, pentru conan, timp tata, mara 3 ceri 2 mee tanar a tatei 2 din ol și mame, d ii Iei revin, pentru concediu, fiecărui membru din familie? Călătorii (cu trenul, mașina, vaporul, avionul) ui 160 101180 481200 201-250 231-300 1350 351-400 Lot —500. 501600 012700 Obsersatie: Intre 5 și 10 ani împlini opii beneticiază de o reducere la jumătate, față de tariful bilet lui normal. b) Distanța. între localități, pe li De la Pa im | De Pina la Bucuresti 497 | Bucurepi| Suceava n Bucuresti 302 | Bucuresti “Timisoara N. Bucureti 166 | Bucureți] Oradea Bucureți 230 | Bucuresti] Predeal 10 m 46. O persoană matură vrea să călătorească, de la București Ja Bacău, cu un tren de persoane. Cit ar costa-o pentru clasa T și cit pentru clasa a [1-42 Cit este diferența dintre cele două prețuri? Mama, tata și fiica, Andreea, în vârstă, de 9 ani, vor să ee Ia stint! de săptămină, de la Bucuresti Brașov, ex în tren de persoane. Git îi va costa călătoria la clasa a II-a, dus gi întors? 48. O persoană matură și-a cumpărat ug bilet de călătorie cu trenul personal, a clasa I, in valoare de 82 ei. Ce oraș ar putea fi ținta călătoriei sale? (vezi tabelele a și B din pagina 179). 49. Un tren personal străbate în medie 60 km pe oră, iar un accelerat 90 km pe oră Pentru parcurgerea. unei distanțe, trenului personal îi sint necesare 6 ore. Cite ore ii sint necesare trenului accelerat, pentru a parcurge aceeași distanță? 50, Un drumot și-a propus să străbată un drum în. cinci etape egale. După ce a străbătut două parti din cele planificate, s-a oprit sia constatat că,dacă ar mai merge încă 4 km, ti mai ramin de parcurs tot atitea părți cite parcursese pina la prima oprire Ciți kilometri are tot, drumul? iu 51. Un biciolist a parcurs 42 km in 3 ore. În fiecare oră, biciclistul și-a micșorat viteza cu 1 km. Ciți km a străbătut in fiecare. oră? Veriicați răspunsul. 52. Dintr-un oraș a pornit la 6 dimineața un avion, zburind cu o viteză de 312 km pe oră. După 2 ore, a pornit din același oraș și pe aceeași direcție, un alt avion, care făcea cite 520 km pe oră. La oe oră! va ajunge al doilea avion pe primu și În ce distantă de acel oraș? 53. Un tren a pornit din Iași spre București, cu o viteză medie de 52 km/ori. În același moment a pornit din București spre Tasi un all tren, cu o viteză medie de 48 km/oră. Distanța de la Bucuresti la Iași este de 400 km. După elt timp s-au intilnit cele două trenuri si la ce distanță de punctele lor de plecare? Să se verifice rezultatul. i 54. Din două orage A și B au pornit in același timp, unul spre altul, două automobile. Cel care a pornit din orașul A face 45 km/oră, iar celălalt 50 km/oră. Automobilele s-au intilnit la 0 distanță de 180 km de orașul A. Care este distanța dintre cele aout orașe? 380 E 65) Un tren de marta parcurge 180 km în 5 ore. Ci kilometri @. Un avion parcurge, in două ore, 948 km. In prima oră a mes cu 22 km mai puțin decit in a doua oră. Citi kilometri a user : carob bramal do pareus este de 460m, ir pent {imei arcu Ue eplose el mac io 10: (am) Inde horde magn mete 18585 (km) se ace din nou pile oon: sac nt in reereon 28 Ci Hit de bending comună mayinn În fecare 400 n? 50. Un beat are de meso anumită distanța. După co a area 2 din ce, Feu mal Pas de parr 40 ken. Cit km trebuiau parcurși 60. Mihai gi Hans fac o excursie cu bicicleta, parcurgind în medie cite 15 km/oră.. Ei pleacă la ora 8 și 20 minute si ajung la destinație la ora 14 și 5 minute, dar fac două popasuri în acest interval, o dată 25 minute și a doua oară, 20 minute. Ciți Kilometri au parcurs? tun popas. De la popas pind Ja destinație, mai avea de parcurs BA lim Care a fost viteza medie a bicilistuui, dacă pind la popas a mers 2 ore? La pots 62. Datele din tabelul următor vă vor folosi la rezolvarea unor. probleme. 63. Tata pune Ia posta 2 scrisori și 6 cărți poștale ilustrare. Co rest primește de la 9 bancnotă de 23 li? 64. Irina aduce și depune la ghigeul de la poștă cărți poștale ilustrate. Ea dă pentru timbre o banenotă de 25 lei și primește 4 leu rest. Cite ilustrate a depus? 65. Compuneți 2 probleme, folosind tabelul de la problema 62, cu prețurile de la poștă, Exercițiu de orientare 66. In figura 4 este o porțiune din harta unu Raspun deți la următoarele întrebări folosind. această hartă. a) Primăria orașului (P) se SSS alla în careul C2? 4) În ce careu se află Școala 47 Dar Scoala 2? Dar Încul din pare? e) Prin ce careuri trece Bulevardul Garii? d) Ce stradă trece prin ca reurile Bă și B2? Probă de control e) 1. Efectuati, respectind or dines operetillor: (8.600 — 4 360) : 80. 143 — 1.040 2. Un elev a plecat în excursie cu o sumă de bani. În prima zi a cheltuit o pătrime din bani, a doua zi’o treime din rest, a treia zi o doime din noul rest și încă 10 lei, iar a patra ză restul de 20 lei. ii lei a avut elevul la plecarea în excursie? 4 „ 3. O pagină din caietul de matematică are in lățime 28 de pălrățele și cu 14 mai multe în lungime. Se trage marginea la 4 pătrățele și se sere rind cu rind. Pe pagină ramin 8 pătrăele neserise (alineate) ‘ Ce arie, exprimată in ct, din suprafața unei pagini este scrisă, știind că, latura unui pătrățel este de 5 mm? 182 i E. METODA MERSULUI. INVERS (RETROGRADA) In rezolvarea unor probleme, ste mai ușor ca judecata să. pornească de la sfirșitul enun{ului, să se_afle unele date inter- mediare, eu. ajutorul cărora se ajunge la aflarea necunoseutelor, Această metods sa folosit gi în rezolvarea unor exerci De exemplu (74 2):134+5 În această adunare (ultima operație din membrul sting) nu cunoaștem un termen, care se află scăzind din sumă (membrul drept) celălalt termen, deci: (82 +2):13=7—5; ultima operație este acum impăr- firea in care nu se cunoaște deimpărțitul, care se află prin inmul- firea citului eu împârțitorul; deci 3 + 2 —2 x 48, adică 3×42 — 28, Din nou avem un termen necunoseut intr-o Sumă, deci a= 25 2 au e o 249 în iit, am obimut un prods cu un factor necunoscut, care se află prin împărțire: z = 24 :3; 2=8, 1. Intr-un. coș sint mere. Dacă se ia prima dată 0 jumătate din toată cantitatea, a doua oară o jumătate din ce a rămas Și oară o jumătate din ce a rămas a doua oară, au mai rămas în coș 3 mere. Cite mere au fost ln inceput in eos? . Rezolvare: prin metoda mersului invers se începe, rezolvarea pornind de la sfirgit. 3 După ce s-au luat merele a treia oară, au mai rămas 3 mere, atunci a treia oară s-au luat 3 mere; + 3 mere + 3 mere = 6 mere erau după ce sa luat a doua A doua oară sau luat G mere: ee 9%, 612 12 mere erau după ce s-au luat o jumătate din eipfezl Nat (12 sei ee o jumătate din cite mere au fost initia) 12 mere + 12 mere = 24 mere erau la început 2. Indoitul unui număr, mărit ou 3, s-a inmulții dusul obținut, micșorat cu 5 s-a împărțit cu 9 i Care a fost numărul inițial? 3. Un biciclist merge în prima oră cu 1 km jumătate din tot drumul pe care-l avea de pi merge $-din drumul rămas gi incă 4 km, dupa parcurs 3 km. Ce lungime are drumul? Bo tomiie șia impart venitul său dintro lună. ast o jumătate pentru hrană, un sfert din ce rămîne pentru chirie, telefon ete., 0 jymitate din noul rest pentru cheltuieli neprevă. zute și restul dofB00 le il depune la CEC. si cum șia planificat (dz — 250) : 25 +200 = 350, 3) 12000 (27 + 50) : 1.000 + 2800 40.000 e) 20000 — (82+ 100) : 49 -+ 2500 = 3500 d) 48000 : (Gx + 260) — 18 = 30 F. PROBLEME MAI DIFICILE, DAR „FRUMOASE! 1. Un mele cade intro fintină adincă de 48 m. EA vrea să iasă afară. Ziua se tirăște spre ieșire cu 3 m, iar noaptea alunecă înapoi cu 1 m. A cita zi iese meleul afară? 2. Tata ti face cadou fetei sale, Liliana, o cutie „surpriză. In ea sint 8 cutii roții, în fiecare dintre eâle roșii cite 4 cu albastre și în fiecare dintre cole albastre, cite 5 cutii verzi În fiecare cutie verde se află 6 mărgele. Cite cutii si cite mărgele a primit Liliana? 3. Se cumpără bilete de teatru de £6 lei. Există bilete de 12 e 16 lei, Cite bilete s-au cumpărat? Există 3 posibilități! lei și 4. Inte-o excursie, Ioana cheltuiește 2. din economia ei, ceea ce reprezinti96 lei, și Mircea cheltuieste to? din economia Ii, care reprezintă 5. Intr-un lac erese nuferi. Ei iși dublează in fiecare zi mari- mea (supraața ocupată). După 10 zile, jumătate de lac este plin După cite zile se umple întregul lac? mai3 lei, Cum se explică acest fapt? 6. (După povestea „Cinci plini“ de I. Creangă) Doi oamenii care au călătorit impreună si din care unul avea două plini asupra sa, iar altul trei pini, au întilnit pe un al treilea călător. flamind. După ce toți trei s-au ospătat impreună în mod egal, al treilea călător, o dată cu mulfumirile sale, dădu primilor. au văzut apoi de drum. Cum au trebuit să-și i, această sumă? poate că drumetul care a avut 3 plini a luat 3 ei, iar cel cu 2 piini 2 lei? N-a fost aga! Dar cum?) gs se împartă un segment de 84 centimetri in două seg- menfé, astfel incit lungimea unuia să reprezinte = din lungimea celuilalt. Cu 16%plei sa cumpărat material pentru o rochie ri. Cit a costat materialul gi cit a costat fiecare ni doi cinei lei și impartă, m acordat premii în valoare de 9000: prof fiecare) pentru 2 premii și 3 truse de compas (de același prof fiecare) pentru 3 mențiuni. în urma rezitatelor, și 2 mențiuni. De aceea, s as și mai adtugat 100 lei, pentru a se Cumpăra ined 0 servită, Care este prețul servietei? Dar al trusei? 10. Suma de 248 lei este plătită în monede de 3 lei gi de 5 lei, numărul celor. de 3 lei fiind egal cu al celor de 5 lei. Aflați cite monede din fiecare fel s-au folosit 11, Pentru a călători eu un vaporas, unui grup de elevi fi necesar un pref fix. Fiecare copil trebuie să plătească 4450, Ie Deoarece un copil nu mai poate participa la această călători atunci se ridică costul călătoriei la 5 lei de persoană. Cifi erau în grup și cifi au plecat cu vaporagul? 12. Într-o curte aleargă niște găini gi pureci; impr 40 de capete și 100 de picioare. Cite găini și ciți pureei 13. Dacă niște vrăbii se așază cite una pe cite un atunci le mai trebuie un copac; agezindu-se cite două pe un ‘un copac rimine liber. Cite vrăbii și clfi copaci sint? 14. Caleulați suma primelor 100 de numere nati 1243. 98 +99 4 100 15. Care este cifra cu care se termină produsul: X13 X 14 x 15 x 16 x 17 X 18 x 19? 16. Cite numere care se impart exact (fără re cuprinse. între 100 și 1.000? 53 elevi. Să se arate că cel puțin d de naștere în aceeași săptămină, 17. Semne identioe i died cifre identice în pcitrul“ indicat d figura 2. Poți descoperi secretul citeului? 18. In campionatul de flat (riza A) joc 18 ipe. Cite meciuri se joac fn fare, etapa? Du in te-un campionat. tur-retur? 19, În clasele a IV-a A sia IV-a B sint în total oi dintre acești elevi au ziua RĂSPUNSURI (a unele exerciții și probleme) Caphotul 1 (pag. 3-9) Da) r= 413; m= 31; v= 21951; u = 5631; v= 40199; m — 146792: c) 2 ~ 875, m = 17 683; d) 634 201; 114 831; 549 498; 407 270, 29. a) 90; 92; 9;b) 87; 29; 8; e) 48: 67; 25; d) 47; 412; 750; e) 48; 6: 2 4) 16; 96; 171; ¢) 242; 397; 0. 1. a) 123; 342; 62; 192; ) 02,272, 1894 130) 26, 25 i. 27. ora 14; ora 15. 29, 117; 72,190. 30. 474 pruni; 413 mari te rădina geolii 474 pomi In livadă. 85, 319 kg. 86. 200 Wi. $7. 1 000 ba 88, 17506 lg; 19 988 kg. 39. 2773 Ie Capitlul 11 (pag. 11-77) Marageat 1. (pag. 11—14). 4. 85; 80; 75; 70.6. a) 85, 0; 95.. 140, b) 80;400; 120; 140, 6. a) 88; 84; 80; 76; 92. b) 36; 40; d; 88; 02. 7, 98’mmee 8, 480 oud. 14. Cind se numără cite 4 se obțin numere pare, cind ve numéré ite tes se obțin gi numere pare și impare: 3; 6; 9; Paragrat 2. (pag. 14). Exerift și probleme (pag. 20-22). 10. Nu, 11.224 elevi participă și l concursurile sportive și Ia concursurile pe discipline Paragrat 4 (pag, 26—72). Adunarea (pag. 26-31). 6. a) Se incepe de la soloana unităților (dreapta), 5+ ? = o sumă terminată în 2, 5177 — 19 deci necunoscuta de pe coloana unităților este 7. La coloana teilor,2 45 2 1e care se adaugă o 2000 rămasă de a coloana unităților adi 2-4 5-4. +1= 68 Se trece Ia coloana sutelor 3+? = 6, numai 3-1-9 outa de pe coloana sutelor este 3. Deci adunarea va fi 3294 457 9) 7.325 + 5 804 = 13.219, c) 32596-+ 48 754 — 81340. 7. a) 26 aba + ab 608 = 60243, So incape de In dreapta (coloana unităților) ?-4-8 <9 sumă terminati în 3; 5 +8 = 13; inlocuind pe a eu 5; 285 b 5 ++ Sb 638 = = b 5 263. Se trece acum Ia afarea cifrei cu care se înlocuiește 5. Pe colon unităților 5+ 8 = 43; 3 sint unități gio zece se adună În coloana,secllors 444 b+ 50 sumă terminată în 4; )-1-6 14 deci b= 8 și avem 20088 58 658 = 85 243. Se face verificarea. 8) a 2 și b 8.376 700. 12. li rămin pentru duminică de citit 40 de pagini. 18.8 699; 26 007. Seăderea (pag, 31—35). 12. x = 121 801; n = 109 348; ¢ — 800 112: 41524 967. 14, 56 655; 87 432, 31.000; 0) 2 = 1955; 2973; u = 8708 187 Adunarea și scăderea. Exerciit (pag. 38-38). 2. 104; 9621; 6937; 1 188, 5. a) a=8,b=5, }) a=3, b=6. e) a=0, b=6, 8. 480 ani. 9. 1651 m. 10. 14 ani; 66 ani, 11,1 200 lei; 1800 Ie, 2000 hei, 12. 101, 102, 109, 1B, Da (7900-8000), 15. 13 m; 17 m. Inmulfrea (pag. 38-50). Cazurile de înmulțire eunoseute, 8. a) 900 kg. b) 90+4-2-4- 45 4 = 900. 11.2 007 pomi. 12. a) 105-6 = 690, b) 134+ 7 = 988. e) 240+ 3 — 738, d) 100-6 = 654, Alte cazuri de înmulțire 1 8. 457+ 3+ 3 = 4 113 li 4 6. O11 702; 6147020; 23527- 26- 10, 10. 40.776; 81562. 11. 458+ 2-4. 458- 20-2 = 19.296 metri 5 3. 4023 500, 8. 45304. 5, 497- 137-4 &3- 785 4 36+ 2432 = 220 796. erg proeme (pa. 50-53) 108823, 12, 13490 m semi, 13, 6.5-4 10-96. 9.507 = 444 1 966 323. e) 6008. 705 CR) Impărțirea; (pag. 54-09). Cazurile de împărțire eunoseute 14. a) 240 212 120 ni pe an, 120 +3 = 40 sute deci 4000 lei are depuți Ju CEG. 15, 480 li, Alte eazuri de împărțire 1 Exerciții și probleme 1. 1709; 3418 2 4, 8500 :25 — 240 primul număr și 8160 al 2ea- număr 5, a) 657 life. b) 584 lid. & 71 be Ordinea operațiilor (pag. 69—71). Exerciții 1. 380; 1; 2; 80; 3750; 48; 254; 15; 5855 15, Tl. 1: @) 1080; b) 2270; e) 403; 4) 31320; e) 20502; f) 157.478 2. a) 4355 705 70. b) 00; 210; 25; 700; e) 118; 12; 0; 3; a) 56; 263 24; 6505, 2) 324; 885 19; 16. ITT, 1.a) 58732; 5) 1868; e) 361 800; d) 1 850; 2 a) 286; 6) 3 450; e) 6 484 14) 5.900; 8. a) 16 120; 13 485; 686740; 11 804; Dj 8700; 6.57; 105 991; 105 901; 31 820; 4 a) 804 286; 276 307; 190 666; 675 502; d) 1 444 601; 209; 1.850; 150. Exercifil si probleme (pag. 72—77) 1. a) 100520; 8) 198 303; e) 288 088.4) 11 0875 e) 318; f) 52298; ) 54350; n) 2, 2. 9500 kim, 9800 km; 9.625 km. 7. 15.553. 8, 28.445; 9. a) 1212; 9) Ode) 3809 d) 419 968. 10, a) 585 049; b) 212 383; €) 666 d) 1 313,12. 5 18, a) 491; 590; 437; b) 407. 14, a = 40536; D= 182412; e = 2109005 d= 1920; e = 28 000; / = 32828; g = 0; 16. a) 1288; 5 192;8) 10912. 18. a) 10,24; d) 100 Wei. 19. a) 42 m; 38 m; 47 m: 20, a) 8919; 4) 109 181; c) 69376; d) 19700; e) 5996114; p) 8596, 21. 6100 i 22, cu cite 80 copaci, 29. 30 hy și 35 kg, 24. 82 slip. 25. 97 hm; 186 kim. 26, 0) 7 ore; b) 252: (252 : 6-6). 37. 132400, 28. a) 9.615; 19242; 6879; 453920; b) 2084-1596; B01; 511399. 29. lg; 49 kg; 90 gi BA hs 30. 50.980 ig porumb 31, 42 900 lei; 25 740 lei 82, 1 600 leis 1 120 oi i 720 We 100 Capitalul VI 2. Unități de ari. 9, 480 192 ms. 10, 35.000 m 11, 20000 ma, 12, 25 msi La 13. 34225 m: 6 485 m? cu peri, cite 13.600 m: cu nuci și per 3 Probleme; 1.5) 2;c) 1854) 515 2% 80) 0:3) a e) 46) Ue) 1, . (99-45) 2+ (2-45) 274 66-28-4845 = 1703, 0 BOE Hale © 26.900 kg. 10, 571,21 me. 16. 191 me 10. 7319 Capota Vit (pag 162100). 2.) 14 cate intre 2 249 im 12, 13,14, 1 mumere; 6, 0 numere; 8. 760; 9.1 96,5; 10. 8,4) Intre 11,2 și 24; 5. Sint 5, asemenea 73 11.10; 12.9; 18. a) 632 75242; 6) 608; 90,28; e) 2743; 320; 14. a); 2; 2, 9.554, 8 ip ARC rile 3 1 Haig! e) i di Ioa) 4; 9) 16; e) 31.985; 10, a) 60; 5) a0; e) mai mic num natura ete zero; nu există un cel mal mare număr nat Ponte ek exit inoltauna un num naturel mal mie dea II natural dat: d) 100; 17. a) 24; 8) 04; c) 498608318. a) 26: ) Tit 106, ©) 45d) 300; 19, a) 5450; 6) 63 468; 20. a) 6525; 5) la; =) 80; ) Oh #) 32; 21. a) 23608; ) 4116; c) 7517; a) 46: e) 385: 1) 100 #) 0.7677; b) 505. 22.«) 49 995; 6) 4 990 995; 24. 10 099; 5, 81228; 26. a) A 4) 20; 27. «) 43; 5) 850; 31. 96 tetari; 30, 189 960 tone, 36:16, 2,9 14 8,352, 23, 35 4, 4, 95 11 1, 36 Oilograme); 87. 22 roi, 17 negre. 2 abe; 41 bile; 38. 404-04 = de 13-— 20.4 22 = 19-4 a deci ab poate fi 40, 31, 22, 13; 30. 2.345; 40,20 189 Ks 4 (pag. 106-174). 4.100 te tui In 1500 bi; 1,675 mpi 5 175 me i 9 ban iS eae ay A050; 4) 20 și 80; 16. 750; 2250; 17. 15; 75; 18. 655 les 85 lei 19, i li {10702 ovo VV bo. eed teat dae i 10, 5 A; 8.17118; 19, 29g 219843. 0m uy a a oon 0. i {25:38:40 in I fa a he $960 m ta ipod, i ie ai A 1 i (BE iso, 0; 20 ay ag a E at 171-1701. 126; 24; 39600 124; 200; 250 contin 9.9 BE (mar; 2256; 208 mete; 4. 100m: 8.226700 apti 307373 păr: 7. 720 m; 8. 300000 lei; 9. 11 000 kg = 11 ; 10, 168 000 lei: dim: 72 m; 17. 64 m; 256 ma; 18, „3749; 3750; 3754 (kg); 19. 37800 kg, Hoag. 4-13) 1 100 pia; 2. 2 m3. 40 ma A oorreas E0014 6.700 pin; tr Ii 7. Sale ri Beane morovi; 19725 kg cartofi; 34 625 kg legume; 10. 13.557 fires 11.4 600; 6 800; 32001. 12. 355 cofraje; 1.5 002 360 le; 1. 450 oi; 15. 96000 kg 16. 8970 leis Y7. 26 de zile. 18. 400 pruni; 19. 1165 4; 98,5 1; 99 6; 20, 14 000 ty 21, 25 760 mete; (28) caii; 22.1 920 bovine; 28. 25; 90 (kg); 24. 2475 kgs 2975 keg; 25. 2; 64 (cutii) 26. 62; 71; 74 (hg); 27. 625; 500; 375 (e) | 28. 15; 14 (i); 29. 65 leis 30, 144; 80; 68; 68 (elevi); BI. 1909 kg; | 32. 450 flori; 38. 135 mt; 34. 150 scinduriy 35. 2350; 2880 (manuale); | 36. 25; 30 (elevi); 37. 20 glini; 86 kg; 36. 54 mt; 39, 540 lei; 18.540 lei; 40. 676; 4054 (m); 41. 27; 36; 18; 45 (lei); 42. a) 8352 lei; 0) 2784 bei 43. 6 unis 44. 1 859 lei; 16. 100; 67; 23 (ei; 47. 215 li: 48. Timigoara; 49, ore; 60. 20 km; 51. 15; 14; 13 (km); 82. ora 11; 59. 4 ore; 208 km; | {92 km; 4. 380 km; 65. 252 km; 56, 4633 485 (km); 87. 35 lei; 68.7 lite 39, 25 ken; 00.75 km; BL. 14 km; 68.9 ei; G4. 12 bucăți; 66. a) Da; 6) BBs D4; A2; e) A3; Ba; C4; d) Strada Mare. Proba de control (21) 2. 120 Ii E. (pag. 183-184), 2, 16; 8.26 kn 4. 3.200 lei; 600 i cheltuieli neprevăzute; 400 fei chirie; 4.600 Ii, hrana. F. (pag. 184186). 1. A nouă ai; 2. 76 cutii 960 marge; 8. 8 bilete de ete 12ei; 6 bilete de cite 16 leis 4 bilete de cite 12 lei și 3 bilete de ete 16 li 4. Tonna pospdă 8 li iar Mircea 4 lei; 5. După {1 tile; 6. leu: 4 lei; 7.26 48 om); 8. 147; 3 (lei) 9. 240; 140 (lei); 10. 31 monede de e gi 31 monede de lei; 11,10; 9 (elev; 12, 30 găini; 10 purcei; 13. & vrăbii; 3 copaci; 4.5030; 15. Zero; 16, 81; 17. 3-4 8 = M1; 8° 2 — 16; $6:8= 7; 7-3—2; 18.9) 206 (meciuri); 19. Un an are 52 săptămini CUPRINSUL — capre și eampiarea caer din cl ante Probe de control — Numere naturale 1. Noțiuni introduetive; numărarea 2. Ciurea și serierea numerelor naturale. Compararea. mumerlor turele 3. Girele romane ete — Probe de control eu numere naturale Selden Tumulfirea = Proba de control Impărțirea. Probe de contrat 5, Exereipi și probleme — Unități de măsură A. Metral — Probi de control B Litral . ©. Kilogramul D. Unități do măsurat E. Probleme recapitulative = Probe de control — Frații . 1. Națiunea de fracie 2. Pracți egale 3. Compararea racțiior : 4. Adunarea fracțiilor care au acela numitor 5. Scăderea raci 6. Probleme de aflare a mărimea intregului 2. Probleme care se rezolvă folosind regula de tre simplă (metoda reducerii ln unitate) care au același numitor i mărimii unei părți cind se cunoaște EA SSS ppaeeeaa NE RSRER EERE 101 103 106 191 “Traastormări cu multi . Probleme de lare a di Exerciții și probe = Probe de control = Noțiuni de geometric 4, Recapitulri și compltări 2. Unități de arie și transformări. Arie unor suprafee. Ara dreptunghiui șia pătratului - = Probe de control = see și probleme recapitulative A. Scrierea și citirea numerelor; operații cu eu multipli și subn unităților de măsură 'B. Probleme care se pot rezolva prin metoda grafică tora = Probă de control . Probleme cu elamente de somatie = Proba de control... ‘de peeooupiti din F, Probleme mai dificile d — Riapunsvri imprints {CORES ROMANIA