Elementele Drumului In Plan

Reprezentările grafice obținute din proiecția ortogonală pe cele trei planuri poartă denumirea de plan de situație, profil longitudinal si profil transversal al căii de comunicație.

Elementele caracteristice ale drumului sunt: traseul drumului, profilul longitudinal si profilul transversal.

Traseul drumului in plan reprezinta proiectia pe un plan orizontal axei drumului. Axa drumului este locul geometric al punctelor de pe partea carosabila egal departate de marginile caii (exceptand supralargirile).

Traseul drumului reprezinta o succesiune de aliniamente racordate intre ele de prin curbe (arc de cerc ,arce de curba progresiva sau combinatii ale acestora).

Lungimea aliniamentelor (L) ca si cea a curbelor (C) trebuie sa fie mai mare decat spatiul parcurs de vehicul in 5 secunde; L>1,4V ,C>1,4V (L si C exprimate in metri iar V in km).

Determinarea elementelor geometrice ale traseului se face pe baza vitezei de proiectare si conditiilor tehnice naturale si economice.

In general pe drumuri se prefer un traseu usor sinuos deoarece :

aliniamentele lungi sunt monotone si provoaca somnolenta

in timpul noptii farurile din sens opus stanjenesc

se incadreaza mai bine in peisaj si relief

Axa drumului rezulta prin studio pe planul de situatie cu metoda axei zero.Planul de situatie reprezinta planul ce contine curbele de nivel si traseul drumului

Axa zero reprezinta un traseu sinuos, informative ce se desfasoara cu declivitate constanta pe sectoare de o anumita lungime (pas de proiectare) la suprafata terenului, cu lucrari minime de terasament si arta.

Axa zero se geometrizeaza (traseul sinuos se inlocuieste cu aliniamente si curbe) => axa drumului

Lungimea aliniamentelor, frecventa curbelor si marimea razelor depind de relieful regiunii, de viteza de proiectare, conditiile geologice,hidrogeologice si de alte conditii locale care determina existenta unor puncte obligate sau evitatarea unor sectoare necorespunzatoare si deci fac necesara frangerea aliniamentelor si racordare lor prin curbe.

Din puncte de vedere al dezavantajului traseului in curba trebuie precizat faptul ca pentru a asigura circulatia autovehiculelor in curba cu viteza de proiectare, in afara de faptul ca se cauta folosirea unor curbe cu raze cat mai mari se adopta o serie de masuri ,ca:

introducerea unor curbe progressive intre aliniamente si arcul de cerc

suprainaltarea caii in curba

supralargirea caii in curba

asigurarea vizibilitatii in curba prin indepartarea obstacolelor in partea interioara a curbei

1.2 RACORDAREA ALINIAMENTELOR CU ARCE DE CERC

Racordarea aliniamentelor adiacente printr-un arc de cerc de rază R se face ori de câte ori se utilizează raze mari, care nu necesită supraînălțarea profilului transversal.

Curbele folosite pentru racordare aliniamentelor traseului se definsc prin elementele lor caracteristice .Elementele principale care definesc curbele arc de cerc sunt :

unghiul la varf U (in grade centesimale sau sexagesimale)

marimea razei arcului de cerc R (in metri)

marimea tangentei , T (in metri)

lungimea arcului de cerc ,C (in metri)

marimea bisectoarei B ( in metri)

Elementele curbei arc de cerc

Unghiul la varf este unghiul interior pe care il fac cele doua aliniamente successive ce urmeaza a fi racordate. Valoarea unghiului la varf se stabilleste prin metoda grafo – analitica. Unghiul la varf ,U se calculeaza in functie de αc in grade,minute si secunde :

αc=200g – U

Marimea tangentei este marimea segmentului TiV, cuprinsa intre varful de unghi si punctul teoretic de tangenta

Marimea bisectoarei este marimea segmentului VB,cuprins intre varful de unghi si punctul teoretic de bisectoare si se obtine din triunghiul OTiV

Lungimea curbei arc de cerc –reprezinta lungimea curbei cuprinsa intre punctul teoretic de tangenta la intrarea in curba, Ti si punctual teoretic de tangenta la iesire din curba Te .

Lungimea curbei arc de cerc se calculeaza cu formula :

Cele trei puncte care definesc arcul de cerc Ti,B,Te nu sunt suficiente pentru a materializa curba circulara pe teren. Prin urmare, trebuie determinat un numar de puncte pentru trasarea fiecarei jumatati de arc de cerc.

Distanta intre doua puncte succesive folosite pentru trasarea unei curbe circulare trebuie sa fie suficient de mica astfel incat diferenta intre lungimea arcului “a”si lungimii corzii “c” subintinse sa nu depaseasca o anumita toleranta ε .

1.3 RACORDAREA ALINIAMENTELOR CU ARCE DE CURBA PROGRESIVA

Curbele de racordare a virajului cu aliniamente se numesc curbe progresive sau curbe de tranziție. Ele sunt radioide, adică au razele de curbură variabile în funcție de anumite elemente.

1.3.1 Necesitatea introducerii curbelor progresive

La intrarea in curba circulara autovehiculul este supus actiunii fortei centrifuge, dirijata spre exteriorul curbei, de valoare :

Unde m este masa autovehiculului (kg)

P- greutatea autovehiculului (kgf)

g- acceleratia gravitationala (m/s2)

v- viteza cu care circula autovehiculul (m/s)

R- raza curbei arc de cerc (m)

Forta centrifuga este direct proportionala cu patratul vitezei si masa autovehiculului si invers proportional cu raza, R a curbei parcurse.

Pentru asigurarea unei treceri line, fara socuri a autovehiculului de pe aliniament pe curba principala arc de cerc este necesara introducerea unor curbe de tranzitie (progresive) care au propietatea ca raza de curbura (sau curbura) are valoare variabila de la ∞ (respective 0)in punctul de tangenta cu aliniamentul la valoarea R (respectiv1/R) in punctul de tangenta cu arcul de cerc.

Daca se asigura o deplasare Δ a arcului de cerc ,spre interiorul curbei denumita “ stramutarea tangentei” se poate introduce curba progresiva.

Introducerea curbelor progresive trebuie sa raspunda la urmatoarele criterii :

Criteriul geometric

Criteriul mecanic

Criteriul geometric – conditii

– curba progresiva sa fie tangenta la aliniment in punctele Oi , Oe , unde raza de curbura este la ∞.

– raza de curbura ρ descreste treptat pe lungimea arcului de curba progresiva pana in punctul Si =Se de tangenta cu arcul de cerc unde ρ=R.

– In punctul comun cu virajul arc de cerc, Si, Se, curba progresiva admite tangenta comuna cu arcul iar razele sunt egale.

Criteriul mecanic :

acceleratia normala variaza proportional cu timpul, t : sau forta centrifuga variaza progresiv de la valoarea zero in Oi, Oe la valoarea maxima in Si =Se.

1.4Procedee pentru introducerea curbelor progresive.

În ipoteza realizării unei racordări simetrice (centrul de curbură al virajului arc de cerc se află pe bisectoarea unghiului “U”) există două procedee pentru introducerea curbelor progresive:

-prin menținerea centrului cercului și reducerea razei de la valoarea R+δ a cercului inițial la valoarea R a cercului deplasat;

-prin menținerea razei și deplasarea centrului cercului în lungul bisectoarei unghiului dintre aliniamente; această soluție este preferabilă.

1.4 Lungimea minima necesara curbei progresive

Lungimea minima necesara curbelor progresive se determina prin urmatoarele criterii :

Criteriul empiric: autovehiculele trebuie sa parcurga arcul de curba progresiva in minimum doua secunde:

L=2v=2v/3,6=0.556V

unde L- lungimea arcului de curba progresiva m

V- viteza km/h

Criteriul variatiei acceleratiei normale: arcul de curba progresiva parcurs de autovehiculele cu viteza constanta trebuie sa asigure aparitia treptata, progresiva a acceleratiei normale proportional cu timpul:

unde L –lungimea arcului de curba progresiva m

V – viteza km/h

R- raza in punctul comun al arcului de curba progresiva cu arcul de cerc ,m;

j- coeficient de variatie a acceleratiei normale, cu semnificatia unui coeficient de confort, m/s3

j=0,5..0,7m/s3 pentru drumuri obisnuite;

j=0.3..0,5 m/s3 pentru autostrazi

Criteriul de confort optic: pentru a asigura trecerea lina de pe aliniament pe arcul de cerc printr-o curba perceptibila, care sa elimine efectul de frantura si pentru a se inscrie armonios in formele de relief este necesar ca arcul de curba progresiva se realizeze o schimbare de directie:

α>3O sau α≥1/18 rad L=R/9

unde α este unghiul format de tangenta intr-un punct al curbei progresive cu sensul pozitiv al axei absciselor .

Criteriul lungimii rampei de suprainaltare : pentru a asigura modificarea treptata si uniforma a pantei profilului transversal astfel incat suprafata caii sa se realizeze fara discontinuitati, ca si pentru marimea sigurantei si confortului circulatiei, este necesar ca marginea exterioara a caii sa aiba o anumit declivitate, ir, in raport cu declivitatea in axa caii , i:

L=Bps/ir

unde B este latimea caii ,m

ps- panta suprainaltarii maxime in curba de raza R, %

ir- declivitatea marginii exterioare a caii pe rampa suprainaltarii fata de declivitatea in axa drumului, %; are valori in functie de viteza :

-pentru drumuri obisnuite:

ir= 1,0 – 1.5 % pentru V≤ 60 km/h

ir= 0.75- 1,0% pentru V≥80km/h

-pentru autostrazi:

ir=0,5- 0,75% pentru V = 80 km/h

ir=0,5% pentru V≥ 100 km/h

1.5 Elementele principale ale curbelor progresive

Elementele principale ale curbelor progresive sunt urmatoarele :

raza de curbura, ρ

stramutarea tangentei Δ

coordonatele carteziene x,y

abcisele partiale x’=x-ρsinα si x”= ρsinα

coordonatele polare r si φ

lungimea arcului,s

unghiul format de tangenta intr-un punct al curbei progresive cu sensul positiv al axei absciselor, α(Θ)

unghiul format de raza polara cu raza de curbura, γ

piciorul normalei, P

abscisa piciorului normalei, n

marimea normalei,b

1.6 Tipuri de racordari cu clotoida

Tipuri caracteristice de racordari cu clotoida sunt urmatoarele :

racordarea a doua aliniamente cu arce de clotoida intre care exista un viraj central arc de cerc

Acest tip de racordare se foloseste atunci cand raza virajului arc de cerc este cuprinsa intre raza minima si raza curenta.

Se cunosc urmatoarele elemente :

varful de unghi, V

unghiul la varf, U

unghiul la centru

raza virajului arc de cerc, R

unghiul care subintinde virajului arc de cerc α’c

α’c=αc-2α0

Virajul arc de cerc poate exista daca este indeplinita urmatoarea conditie :

Unde C’- lungimea virajului arc de cerc,(m)

V- viteza de proiectare, km/h

Se calculeaza lungimea minima necesara arcului de clotoida :

Lmin.nec=V3 /48*R*j

Conform proprietăților de omotetie avem:

Raportul Lmin nec /R se cunoaște. Cu raportul s1/ρ1 cunoscut, se intra în anexa II reținându-se valoarea mai mare, imediat următoare, pentru care se citește variabila ajutătoare, t.

Pentru valoarea citită a variabilei ajutătoare, t se determină toate elementele clotidei de bază.

Pentru a avea în final elementele clotoidei reale, se calculează modulul clotoidei reale astfel:

Din înmulțirea elementelor clotoidei de bază cu modulul clotoidei reale rezultă elementele clotoidei reale.

Poziția punctului de intrare în arcul de clotoidă, Oi față de vârful de unghi, V se calculează după cum urmează:

Elementele principale ale arcului de cerc central sunt următoarele:

U’=200-α’C

-racordarea a două aliniamente numai cu arce de clotoidă

Acest tip de racordare se folosește atunci când raza cercului osculator este cuprinsă între raza curentă si raza recomandabilă.

In aceasta situatie virajul arc de cerc, C’nu mai poate exista deoarece :

Se transforma intr-un cerc osculator care exista numai in punctul Si≡ Se

Pentru o racordare simetrica cu doua arce de clotoida se calculeaza unghiul α0 in functie de unghiul la varf, V;

U+2*α0=200g =>α0=100-U/2

Cu valoarea unghiului α0 calculata se intra in Anexa 1 si se determina prin interpolare liniara toate elementele clotoidei de baza. Modulul clotoidei se calculeaza, iar elementele clotoidei reale rezulta din inmultirea elementelor clotoidei de baza cu modulul clotoidei reale.

Pentru o racordare nesimetrică se vor calcula elementele celor doua clotoide distincte. Între variabilile independente ale acestor clotoide și unghiul la vârf al aliniamentelor trebuie să existe relația:

α01 +α02 = 200 – U = αC

Daca se determina, in functie de conditiile locale, una din variabililele independente pentru un arc de clotoida (de exemplu, α01),cealalta se obtine din relatia de mai sus.

Trasarea arcului de clotoida

Pentru trasarea arcului de clotoida se foloseste aceeasi regula ca si in cazul trasarii arcului de cerc si anume aceea ca distanta maxima dintre punctele (pichetii) de trasare sa fie egala cu ρ/10 (ρ este raza de curbura).

Lungimea s1M a arcului de clotoida OiM pentru A=1, va fi:

Cu valoarea rezultată se intră în anexa I pe coloana “s1” și se citesc, pentru valoarea imediat următoare (se notează această valoare cu (S1M)), valorile elementelor clotoidei de bază( vezi tabelul pentru trasarea arcului de clotoidă).

Pentru următorul pichet (N) lungimea S1N a arcului de clotoidă OiN va fi:

Ca și în cazul pichetului M, se intră în anexa I pe coloana “S1” și se notează elementele clotoidei de bază, pentru valoarea imediat următoare,notate cu (S1N).

Procedura se repetă pana când lungimea S1Z care rămâne între Oi și ultimul pichet, Z este mai mică de ρY /10 (S1Y > ρX/10, X este pichetul precedent).

Se observă că toate elementele din tabelul de mai sus sunt în sistemul de coordonate xy.

SUPRAINALTAREA CAII IN CURBA

Amenajarea suprainaltarii caii in curba se realizeaza in curbele cu raze mici, pentru a asigura confortul si siguranta circulatiei in conditiile vitezei de proiectare date.

Combaterea derapajului.

Introducerea curbelor cu raze mari nu este totdeauna posibilă din cauza obstacolelor, a lucrărilor mari de terasamente sau datorită altor cauze locale. De aceea, se pune problema determinării razelor admisibile și a amenajării curbelor care să permită circulația cu viteza de proiectare dată, în deplină siguranță și confort.

Calculul razelor curbelor se face impunând anumite condiții pentru asigurarea stabilității autovehiculului împotriva deplasarii laterale în curba. În timpul mișcarii curbilinii autovehiculul este supus acțiunii forței centrifuge care tinde să-l deplaseze lateral spre exteriorul curbei sau chiar să-l răstoarne. Deplasarea laterală a autovehiculului care parcurge cu viteza mare o curba cu raza prea mică, se numeste derapaj. Combaterea derapajului se face prin convertirea și supraînalțarea căii; curbele astfel tratate se numesc viraje, iar amenajarea curbei, racordarea în spațiu.

În aliniament, calea are bombamentul în formă de acoperiș cu două pante transversale a căror mărime depinde de felul imbrăcăminții. Pentru a împiedica derapajul în curba, se convertește bombardamentul de la forma de acoperiș la forma de streașină cu un singur versant, înclinat spre interiorul curbei și având panta transversală egală cu panta din aliniament. În cazul curbelor cu raze mai mici, se face și supraînaltarea căii prin adoptarea unei pante transversale mai mari. Supraînalțarea maximă admisă în cazul șoselelor cu circulație exclusiv mecanică poate fi de 10%, iar în cazul traficului mixt supraînalțarea maximă este de 6-7.5%. În curbele cu raze mari se menține profilul transversal sub formă de acoperiș ca în aliniament. Partea din exteriorul curbei care ar favoriza în acest caz derapajul reprezintă deverul negativ, iar partea din interiorul curbei care se opune derapajului reprezintă deverul pozitiv.

Ipotezele de calcul luate în considerare la combaterea derapajului, respectiv a forței centrifuge, sunt mai multe, și anume:

-se consideră numai efectul forței de frecare dintre roți și cale;

-se consideră numai efectul supraînălțării;

-se consideră atât efectul forței de frecare cât si al supraînălțării. Aceasta este ipoteza reală si cea mai rațională de calcul.

Supraînălțarea se poate realiza în raport cu diverse puncte (vezi figura de mai sus):

se menține nemodificată cota în axul drumului ;

se menține nemodificată cota la marginea din dreapta ;

se menține nemodificată cota la marginea din stânga ;

În figura de mai sus s-au făcut urmatoarele notații:

hc – înălțimea convertită ;

hs – înălțimea supraînălțată, marginea exterioară ;

hi – înălțimea supraînălțată, marginea interioară,

Aceste înălțimi se calculează după cum urmează:

pentru cazul a)

pentru cazul a)

pentru cazul b)

pentru cazul c)

Partea din exteriorul curbei care ar favoriza derapajul reprezintă devereul negativ iar partea din interiorul curbei care se opune derapajului reprezintă devereul pozitiv.

Razele caracteristice

Razele caracteristice se refera la razele curbelor ce urmeaza a fi folosite pentru racordarea aliniamentelor in plan, raze ce depind de relieful strabatut de traseul drumului si de viteza de proiectare. In functie de forma profilului transversal al caii in curba se face o clasificare a razelor si deci a curbelor pentru o anumita viteza de proiectare si anumite conditii de confort.

Clasificarea razelor :

raze minime

raze curente

raze recomandabile

Raza minima este raza pentu care in anumite conditii date folosim panta de suprainaltare maxima admisa :

Rmin= V2/13*ps(k+g)

Sub valoarea razei minime nu se poate cobori, in conditii date.

Raza curenta este raza pentru care in anumite conditii date, folosim panta din aliniament, dever pozitiv :

Rc=V2/13*pa (k+g)

Toate curbele care au raza cuprinsa intre Rmin si Rc formeaza categoria razelor minime. Drumul prezinta o sectiune transversal suprainaltata, circulatia se face pe dever pozitiv.

Raza recomandabila este raza pentru care in anumite conditii date folosim panta din aliniament, dever negativ.

Rr=V2/13*pa (k-g)

Curbele cu raza cuprinsa intre Rc si Rr formeaza categoria razelor curente . Pentru aceasta categorie drumul prezinta o sectiune transversala convertita , iar curbele care a raza mai mare decat raza recomandabila fac parte din categoria razelor recomandabile si pastreaza sectiune transversala forma de acoperis.

Amenajarea in spatiu a unei curbe izolata

Se roteste banda exterioara in jurul axului, panta transversal variind de la valoarea -pa la valoarea +pa ; se obtine profilul transversal in forma de streasina cu panta transversala unica.

Pentru a se realize suprainaltarea, partea carosabila se roteste in jurul axului pana cand panta transversala ajunge la valoarea ps. In acest caz marginea interioara a partii carosabile este coborata fata de planul de referinta al marginilor partii carosabile din aliniament.

Convertirea se realizeaza pe aliniament, pe distant d, astfel incat la intrarea in clotoida in punctul Oi, profilul drumului este deja convertit. Pe lungimea curbei progresive , so se realizeaza suprainaltarea, astfel incat in punctul Si de intrare in virajul arc de cerc, profilul este suprainaltat.

2.6 Supralărgirea caii in curbă

Supralărgirea căii în curbă se realizează pentru a se asigura aceleași condiții de circulație autovehiculelor in curbă ca și în aliniament. Amenajarea supralărgirii rezultă din modul in care un vehicul se inscrie in curbă.

Valorile supralărgirilor sunt date in standardele și normativele in vigoare, în funcție de lătimea căii în curbă și lățimea căii in aliniament.

In general, lătimea căii in aliniament este prevăzută în standarde dar, în anumite cazuri, pentru autovehicule special, ea se calculează.

2.6.1 Lățimea căii în aliniament

Se consideră un drum cu două benzi de circulatie pe care circulă două vehicule cu gabarit diferit, și , cu acceași viteză (viteza de pproiectare, V), distanța dintre roțile autovehiculelor fiind și . Se notează cu B lățimea părții carosabile.

Pentru o circulație cât mai bună, conducătorul auto trebuie să păstreze anumite spații de siguranță, și și o anumită distanță intre ele, .

Spațiile de siguranță sunt determinate empiric, funcție de vizteza de proiectare, V:

în cazul deplasării

în cazul circulației in ambele sensusuri

În aceste condiții, lățimea căii rezultă:

2.6.2 Lătimea căii în curbă.

Se consideră un autovehicul ce are de parcurs un aliniament urmat de un traseu curb.

Se aproximează vehiculul cu un dreptunghi de dimensiuni (b x B/2) in aliniament. Dacă lățimea B se păstrează și in curbă atunci autovehiculul ajuns în curbă va avea un colț din dreptunghi care va trece pe sensul opus de mers. Urmarea a acestei constatări se impune realizarea unei supralărgiri în curbă.

Calculul acestei supralărgiri resultă:

În timpul miscării în curbă, roțile autovehicului descriu arce de raze diferite: roata interioară din spate descrie curba cu raza cea mai mică () iar roata exterioară din față descrie curba cu raza cea mai mare. Punctul A descrie curba cu raza și determină supralărgirea.

Spațiile de siguranță in curbă rămân aceleași ca și cele din aliniament ().

Supralărgirea rezultă ca diferență intre lătimea părții carosabile în curbă, și lățimea părții carosabile în aliniament, B.

Pentru un drum cu două benzi de circulație supralărgirea căii este egală cu dublu supralărgirii pentru banda interioară.

Din figura de mai sus rezultă:

unde R este raza curbei

Unde: „l” este distanța dintre osia motoare și marginea din față a caroseriei; “b” este lățimea autovehicului; “d” distanța intre roți

Supralărgirea se dă de regulă spre interiorul curbei.

Pentru un drum cu două bennzi de circulație se poate stabili o relație simplificată, neglijand spațiile de siguranță, și (sunt mici in raport cu R).

Prin neglijarea termrnului ,

Unde l este lungimea autovehiculului.

Curbele cu raza peste 300,00 m nu se supralargesc.