Elemente Generale ale Sistemelor de Actionari Electrice

CUPRINS

INTRODUCERE………………………………………………………………………………….. 4

CAPITOLUL 1. ELEMENTE GENERALE ALE

SISTEMELOR DE ACȚIONĂRI ELECTRICE …………………………………………………… 6

1.1. Scurt istoric al acționărilor electrice …………………………………………………….. 6

1.2. Structura generală a unui sistem de acționare electrică …………………………………………… 8

1.3. Elemente mecanice generale ale unui sistem de acționare electrică ……………………… 14

CAPITOLUL 2. MODELE MATEMATICE ALE MOTOARELOR ELECTRICE DE C.A. ……………………………………………………………………. 22

2.1. Modele ale mașinii asincrone …………………………………………………………………………….. 23

2.2. Principii fundamentale ale controlului vectorial al motorului asincron …………………….. 30

2.3. Modele ale mașinilor sincrone ……………………………………………………………………………. 32

CAPITOLUL 3. SISTEME DE REGLARE CU MOTOARE DE C.A.

ALIMENTATE LA FRECVENȚĂ VARIABILĂ …………………………………………… 37

3.1 Principiul modulației PWM …………………………………………………………….. 37

3.2. Caracteristicile alimentării motoarelor de c.a.

de la surse nesinusoidale de tensiune sau curent ………………………………………………… 40

3.3. Sisteme de reglare vectorială a turației motoarelor de c.a.

prin orientare după câmp ………………………………………………………………………………………… 41

3.4. Sisteme de reglare vectorială a turației prin control în tensiune ……………………….. 43

3.5. Sisteme de reglare prin controlul vectorial al cuplului ……………………………….. 45

3.6. Comparație între diferite sisteme de acționări reglabile ………………………………. 49

CAPITOLUL 4. SIMULAREA UNEI ACȚIONĂRI ELECTRICE

REGLABILE PE PRINCIPIUL ORIENTĂRII DUPĂ CÂMP ………………………………. 51

4.1. Generalități privind simularea acționărilor reglabile …………………………………………….. 51

4.2. Schema de simulare a acționării electrice reglabile ………………………………………………. 54

4.3. Simularea regulatorului de turație ………………………………………………………………………. 59

4.4. Simularea sistemului de comandă pe principiul orientării după câmp ………………… 63

4.5. Rezultatele simulării …………………………………………………………………………………………. 69

CAPITOLUL 5. SIMULAREA UNEI ACȚIONĂRI ELECTRICE REGLABILE

PRIN MODULAREA VECTORIALĂ A TENSIUNII …………………………………………….. 73

5.1. Schema de simulare a acționării ……………………………………………………….. 73

5.2. Simularea regulatorului de turație ……………………………………………………………………….. 75

5.3. Simularea sistemului de comandă prin

modularea vectorială a tensiunii ………………………………………………………………………………. 76

5.4. Rezultatele simulării …………………………………………………………………………………………. 82

5.5. Comparație între cele două sisteme de reglare vectorială

a motorului asincron analizate și simulate …………………………………………………………………. 85

CONCLUZII …………………………………………………………………………………………………………. 86

BIBLIOGRAFIE ……………………………………………………………………………. 88

Introducere

Sistemele de acționări electrice absorb cea mai mare parte din energia electrică produsă. Conversia puterii electrice în putere mecanică implică motoare electrice cu puteri cuprinse între câțiva wați și zeci de MW. În țările puternic industrializate, motoarele electrice utilizează aproximativ 65% din energia electrică disponibilă, din care numai 8% este preluată de motoarele de c.c. Cea mai mare parte a acestei energii este preluată de motoarele de c.a. Datorită dezvoltării tehnologiei și controlului automat, sistemele de reglare automată au o dezvoltare tot mai mare, fiind considerabil mai economice în utilizarea energiei.

În principiu, rolul unui sistem de acționare electrică este de a realiza:

un „flux” de energie de la rețeaua electrică la procesul tehnologic prin intermediul componentelor: element de execuție, motor, transmisie și mașină de lucru;

un „flux” de comenzi, conform cerințelor procesului tehnologic. De cele mai multe ori, fluxul de comenzi trebuie să asigure un flux de energie optimal, în funcție de diverse criterii, spre exemplu, minimizarea pierderilor de putere în motorul electric al acționării.

Toate sistemele de acționare sunt prevăzute și cu un dispozitiv de comandă – control care realizează automatizarea sistemului de acționare electrică.

Odată cu dezvoltarea electronicii de putere, motoarele de c.a. (în special cele asincrone cu rotor în scurtcircuit) s-au introdus pe scară tot mai largă în sistemele de acționări electrice, aceste motoare fiind simple, ieftine și mult mai robuste decât motoarele de c.c. Motoarele de c.a. sunt utilizate, în special, pentru sistemele de acționare cu game mari de reglare a vitezei. Aceste motoare tind tot mai mult să înlocuiască motoarele de c.c. în acționarea mașinilor – unelte, robotică, transport urban și interurban, aviație etc.

Proiectarea unui sistem de comandă necesită rezolvarea a două etape importante:

sistemul acționat trebuie pus sub o formă matematică astfel încât să se poată efectua

analizarea și evaluarea acestuia;

proiectarea unui regulator adecvat, ținându-se seama de cerințele acționării și de perturbațiile externe.

Rezolvarea celor două etape depinde direct de arhitectura sistemului. În cazul acționărilor electrice cu mașini de curent alternativ există mai multe soluții de realizare a comenzii și a controlului acestora.

Se deosebesc astfel sisteme de comandă bazate pe:

comanda în frecvență

principiul comenzii vectoriale

comanda directă a cuplului

COMANDA ÎN FRECVENȚĂ

U

I

COMANDA VECTORIALĂ

COMANDA DIRECTĂ A CUPLULUI

În prezentul proiect se face o analiză comparativă între diverse sisteme de acționări reglabile cu motoare de curent alternativ, atât din punct de vedere teoretic, prin studiul lucrărilor științifice din acest domeniu, cât și din punct de vedere aplicativ, prin adaptarea și analiza unor sisteme de acționări reglabile simulate în mediul Matlab Simulink.

CAPITOLUL 1

ELEMENTE GENERALE ALE SISTEMELOR DE ACȚIONĂRI ELECTRICE

Scurt istoric al acționărilor electrice

Două treimi din energia electrică produsă la nivel mondial este consumată de sistemele de acționare electrică în care acționările de curent alternativ (cu mașini asincrone și sincrone) sunt preponderente.

1832 – prima locomotivă cu acționare electrică cu un motor de c.c. , construit atunci pentru prima dată de către W. Ritchie , având excitația realizată cu ajutorul unor electromagneți;

1863 – pe data de 10 ianuarie a apărut primul metrou electric la Londra;

Primul metrou electric de la Londra(1863) Primul tramvai electric din România(1899)

1881 – an de referință în domeniul tracțiunii electrice, au fost puse în funcțiune primele tramvaie electrice la Paris (cu fir de contact) și la Berlin (cu alimentare prin ambele șine);

1882 – primul troleibuz electric pe linia Berlin-Halensee;

1882 – se pune în funcțiune prima centrală electrică din România, de pe Calea Victoriei din București;

1890 – inventarea de către Michael von Dolivo-Dobrowlsky a motorului de curent alternativ cu rotorul în scurtcircuit;

1897 – a fost construit primul submarin electric în Olanda;

1897 – se introduce acționarea cu motoare electrice a instalațiilor de foraj-extracție de pe Valea Prahovei;

1899 – primul automobil electric ce rula cu viteza maximă de circa 105 km / h, un record la acea vreme, construit în SUA;

1899 – apariția primului tramvai electric din România, la Timișoara;

1900 – au fost construite primele redresoare cu tuburi de sticlă cu arc de mercur;

1942 – primul troleibuz electric din România,la Timișoara;

1948 – inventarea tranzistorului de către Bardeen, Brattain și Shockley de la Bell Telephone Laboratory;

1956 – începutul erei moderne a electronicii de putere;

1958 – a început comercializarea de către General Electric Company a tiristorului, numit inițial tranzistor triggerabil PNPN;

1959 – Uzinele Electroputere Craiova din România au livrat pentru CFR prima locomotivă Diesel electrică de 2100 CP, care a fost realizată după licența firmei elvețiene Sulzer;

1966 – punerea în funcțiune a primului grup cu turbine cu gaze de 36,5 MW la Centrala termoelectrică București Sud, România, reprezentând cel mai mare grup cu turbină cu gaze din țară;

1979 – a apărut primul metrou electric din România, la București, pe o linie de numai 10 Km, în prezent rețeaua având o lungime de aproximativ 70 Km;

1996 – firma ABB utilizează metoda DTC (Direct Torque Control – Controlul direct al cuplului ) în echipamente industriale comerciale;

2003 – la Irisbus (Lyon Franța) s-au construit troleibuze ce pot funcționa pe pilot automat.

Acționări electrice moderne în industria auto

Structura generală a unui sistem de acționare electrică

Un sistem de acționare electrică (SAE) reprezintă un ansamblu de echipamente electrice și mecanice conectate în vederea realizării, dar și a reglării conversiei electromecanice a energiei pentru efectuarea unui anumit proces tehnologic.

În funcție de rolul lor, elementele electrice componente ale unui sistem de acționare electrică se clasifică astfel:

sistemul de forță (SF) – asigură conversia electromecanică a energiei;

sistemul de comandă și control (SCC) – asigură controlul și comanda sistemului de acționare electrică.

Elementele componente au legături cu sistemele exterioare și sunt interconectate. Conexiunile cu exteriorul pot fi clasificate astfel [11]:

alimentarea la sursa de energie electrică (SEE) – reprezentată de rețeaua electrică de alimentare, fiind caracterizată de mărimea. Rețeaua de alimentare poate fi de tensiune alternativă de frecvență constantă sau rețea de tensiune continuă;

conexiunea cu sistemul de conducere (SC) – acesta impune sistemului de acționare electrică prin mărimea de comandă x, tipul și limitele de variație a mărimii comandate , fiind reprezentat de unitatea centrului de comandă a procesului tehnologic; prin intermediul mărimilor de semnalizare . Sistemul de acționare electrică trimite informații către sistemul de comandă;

conectarea mecanică cu mecanismul productiv (MP) – reprezentată de elementele mecanice care realizează procesul tehnologic, sistemul de acționare fiind proiectat în vederea modificării corespunzătoare a mărimii comandate y a acestuia;

influența mediului exterior (ME) – modifică uneori funcționarea sistemului de acționare electrică prin introducerea unor mărimi perturbatoareprecum umiditatea, temperatura, radiațiile sau altele și este influențat de de către SAE prin intermediul mărimilor poluante , precum degajarea de căldură, zgomotele, noxele, vibrațiile și altele.

x Sistemul de Comandă și Control

Sistemul de Forță

Fig 1.1. Sistem de acționare electrică

Sistemul de forță (SF) – asigură conversia energiei electrice primită de la sursa de energie (SEE) în lucrul mecanic efectuat de către mecanismul productiv (MP). Sistemul este format din trei elemente înseriate din punct de vedere funcțional:

convertorul electric (CE) – transformă energia electrică primită de la sursa SEE și caracterizată de parametrii în energie electrică definită de parametrii . În acest fel se vor obține parametrii necesari ai energiei electrice utilizată de către convertorul electromecanic. Convertorul poate fi un redresor, un convertor de frecvență, un transformator electric, etc;

convertorul electromecanic (CEM) – transformă energia electrică definită de parametrii în lucru mecanic caracterizat de parametrii (cuplu, turație, etc.). La marea majoritate a sistemelor de acționări electrice, convertorul electromecanic este o mașină electrică;

convertorul mecanic (CM) – execută conversia lucrului mecanic, caracterizat de parametrii , în lucru mecanic caracterizat de parametrii y, necesari mecanismului productiv MP. Exemple de convertoare mecanice de energie: reductorul de viteză, transmisia mecanică, ș.a. În anumite cazuri, convertorul mecanic poate lipsi, dacă parametrii se potrivesc cu parametrii y.

Sistemul de comandă și control (SCC) asigură comanda, supravegherea și reglarea sistemului de forță pentru a se putea face o proporționalitate între mărimea de comandă x și mărimea comandată y. Acest sistem este alcătuit, conform [14], din:

sistemul de comandă (SCM) – care primește informații de la sistemul de conducere, exterior sistemului de acționare electrică și furnizează semnalele de comandă necesare sistemului de forță;

sistemul informatic (SCI) – este format din traductoare, senzori și sisteme de transmisie a informației la distanță. Sistemul informatic primește informații de la toate elementele componente ale sistemului de forță și le transmite apoi cu parametrii sistemului de comandă, care, la rândul său, prelucrează informațiile primite și pe baza mărimilor de intrare x, transmite sistemului de forță comenzi, având parametrii .

În cazul acționărilor foarte simple, existența unui sistem de comandă (SC) nu este necesară neapărat, în acest caz sistemul informatic fiind alcătuit doar dintr-un sistem de semnalizare (SS).

Schema bloc simplificată a unui sistem de acționare electrică poate fi reprezentată astfel:

Semnale de comandă

Fig 1.2. Schema bloc simplificată a unui sistem de acționare electrică

Convertorul de putere cu semiconductoare (convertorul de putere) are rolul de a ajusta puterea transmisă motorului de către sursa de alimentare, astfel încât caracteristicile turație -cuplu și turație – curent ale motorului să fie compatibile cu cerințele sarcinii.

Tabelul 1.1. Tipuri de convertoare de putere

Unitatea de control a convertorului este realizată deseori cu circuite integrate liniare și digitale, tranzistoare, însă atunci când sistemul este mai complex [18], aceasta este realizată cu microprocesoare, automate programabile, microcalculatoare (în cazul mașinilor unelte sau sistemelor de acționare cu roboți industriali), microcontrolere industriale sau procesoare numerice de semnal ( Digital Signal Processors – DSP).

Blocul de masură achiziționează informațiile necesare din proces și le transmite unității de control.Este format din traductoarele utilizate și circuitele aferente acestora (etaje de adaptare de nivel, filtre, etc.).

Un sistem de comandă și control are rolul de a procesa semnalele de intrare, astfel încât să se obțină la ieșire răspunsul dorit sau o aproximație cât mai bună a acestuia într-un timp minim.

În condițiile acestea, se poate reprezenta simplificat schema bloc a unui sistem de acționare electrică cu convertor de frecvență astfel:

Controller Element de execuție(CSF) Motor cuplat la sarcină

Senzori și traductoare

Fig 1.3. Schema modului de comandă a unei acționări electrice cu CSF

Sistemul de acționare este format din patru părți componente, așa cum este reprezentat și în figura 1.3.: controller-ul, elementul de execuție, blocul format din motor plus sarcină și blocul reprezentat de sensori și traductoare.

Senzorii și traductoarele măsoară comportarea sistemului de acționare electrică a întregului proces și furnizează semnale de feed-back controller-ului. Tahogeneratoarele, traductoarele de poziție și cele de curent sunt cele mai utilizate traductoare în sistemele de acționări electrice.

Controller-ul furnizează blocului motor – sarcină semnalele necesare în conformitate cu informația primită de la senzori și traductoare, precum și de la unitatea de comandă. Este realizat din elemente de calcul și decizie.

Sistemele de comandă numerice înlocuiesc tot mai des sistemele de comandă analogice datorită avantajelor impuse de utilizarea DSP-urilor [7]. Cu ajutorul algoritmilor specifici tratării numerice, procesorul de semnal prelucrează semnalele primite de la senzori în relație cu semnalul de referință primit de la unitatea de comandă ierarhic superioară.

Schema de comandă numerică a unui sistem de acționare electrică se reprezintă astfel [14]:

Amplificator de putere

Fig. 1.4. Comanda numerică a unui sistem de acționare electrică

Pentru ca funcționarea sistemului de acționare electrică să fie corectă și optimă trebuie cunoscut foarte exact procesul tehnologic, în funcție de care se va proiecta, calcula și realiza toate elementele ansamblului.

Sursa electrică CSF Motor electric Sarcină

Fig 1.5. Structura unei acționări electrice cu CSF

Dintre elementele importante ale unei acționări electrice, deosebim două dintre acestea:

familia caracteristicilor mecanice ale acționării;

gama de viteze de lucru necesară procesului tehnologic.

Caracteristica mecanică a unei mașini electrice sau a unei mașini de lucru (o sarcină oarecare), atunci când ceilalți parametri ce intervin sunt menținuți constanți, este reprezentată de legătura dintre viteza unghiulară și cuplu.

Gama de viteze de lucru reprezintă raportul între viteza unghiulară minimă și cea maximă.

În diverse acționări electrice gama de viteze de lucru poate fi foarte variată, astfel [14]:

1:10.000 pentru mecanismele de avans ale mașinilor – unelte;

1:25 pentru laminoare;

1:2 în cazul cuptoarelor de ciment sau a morilor de minereuri.

Elemente mecanice generale ale unui sistem de acționare electrică

Într-un sistem de acționare electrică doar trei subsisteme au elemente în mișcare: convertorul electromecanic (CEM), convertorul mecanic (CM) și mecanismul productiv (MP).

y

a)

E E

fm

Ω Ω

b) c)

Fig. 1.6. a) Elementele în mișcare ale unui SAE; b) Translație; c) Rotație

Convertorul electromecanic și mecanismul productiv pot executa fiecare o mișcare de rotație sau o mișcare de translație, convertorul mecanic realizând corelarea dintre aceste mișcări (eventual transformarea unui tip de mișcare în celălalt).

Ecuația generală de mișcare

Convertorul electromecanic (CEM) execută o mișcare caracterizată de parametrii (figura 1.6.a) care pot fi: forța (f) și viteza (v) în cazul unei mișcări rectilinii, dar și cuplu (m) și viteza unghiulară (Ω), în cazul unei mișcări circulare.

Mișcarea mecanismului productiv (MP) este caracterizată de parametrii y, similari parametrilor convertorului electromecanic, când se efectuează aceeași mișcare.

Convertorul electromecanic (CME), care produce forță sau cuplu este elementul activ al agregatului (CME + CM + MP).

Pentru studiul mișcării agregatelor se folosește, conform [13] metoda reducerii tuturor forțelor (cuplurilor) aplicate agregatului și a tuturor maselor elementelor agregatului la un singur element, la elementul redus. Aplicând această metodă, problema dinamicii agregatului complex se înlocuiește cu problema mișcării unui singur element al său. Elementul la care se face reducerea este convertorul electromecanic (CEM), în cazul concret al unui sistem de acționare electrică. În acest fel, agregatul complex descris în figura 1.6.a se reduce la un simplu element echivalent redus (E), care primește forța activă (f), sau cuplul activ (m) de la CEM și asupra căruia acționând o forță rezistivă (), în figura 1.6.b., sau un cuplu rezistiv redus (), în figura 1.6.c., care modelează efectele mecanice ale convertorului mecanic CM și ale mecanismului productiv MP. Elementul echivalent are momentul de inerție redus J, dar și masa redusă m.

Ecuația de echilibru dinamic a elementului echivalent E este, conform [11]:

pentru mișcarea rectilinie:

f = + · (1.1)

pentru mișcarea de rotație:

m = + J · (1.2)

unde termenii: · = – reprezintă forța de inerție;

J · = – reprezintă cuplul dinamic.

Toate mărimile din ecuațiile (1.1) și (1.2) pot lua atât valori pozitive, cât și valori negative.

La funcționarea sistemelor de acționare electrică se deosebesc două regimuri de funcționare: regim staționar și regim nestaționar.

Regimul staționar, în care parametrii cinematici și dinamici ai agregatului sunt constanți sau variază după o lege periodică. De aceea, viteza elementului echivalent redus E este constantă sau variază după o lege periodică.

În cazul regimului static de funcționare ( v=ct.; Ω=ct.) este:

pentru mișcarea rectilinie F = (1.3)

pentru mișcarea de rotație M = (1.4)

Convertorul electromecanic (CEM), în marea majoritate a cazurilor practice, este o mașină electrică cu mișcare de rotație. De aceea, se va analiza numai cazul mișcării circulare, cazul mișcării rectilinii putând fi analizat într-un mod similar.

Convertorul electromecanic (CEM) și ansamblul (CM + MP), pentru cazul mișcării de rotație, se pot define prin caracteristicile mecanice, caracteristica mecanică a mașinii pentru CEM și caracteristica mecanică a sarcinii pentru ansamblul (CM + MP).

Dependența vitezei unghiulare de rotație de mărimea cuplului dezvoltat reprezintă o caracteristică mecanică în regim static:

caracteristica mecanică a mașinii Ω = Ω(m) (1.5)

caracteristica mecanică a sarcinii Ω = Ω() (1.6)

Pentru un anumit sistem de acționare electrică, în regim static, punctul de funcționare se obține la intersecția dintre caracteristica mecanică a mașinii și caracteristica mecanică a sarcinii.

Componentele cuplului de sarcină

Cuplul de sarcină are următoarele componente, conform [11]:

Cuplul datorat frecărilor este prezent la arborele motorului, dar și la alte părți componente ale sistemului de acționare. Cuplul de frecare total, raportat la arborele motorului se notează cu ;

Cuplul datorat rezistenței aerului este notat cu și apare odată cu învârtirea motorului;

Cuplul de sarcină este acela cerut de sarcină și poate fi constant (sarcini potențiale), proporțional cu pătratul vitezei (ventilatoare) sau poate varia odată cu schimbarea modului de operare al sarcinii. Se notează cu .

Pentru regimul static de funcționare, cuplul total al sarcinii este :

= + + s (1.7)

= ( + ) + + =

= B · + + + = (1.8)

= B · + + C · +

Cuplul de frecări coulombiene și cel datorat rezistenței aerului, în cele mai multe cazuri, sunt mult mai mici decât cuplul de frecări vâscoase și neglijabile față de cel cerut de către sarcină:

+ CB (1.9)

m = + J · + B · (1.10)

În cazul relației (1.10) – atunci când cuplul dezvoltat de către mașină m și cel cerut de sarcină , nu sunt constante în timp, atunci ecuația este o ecuație diferențială neliniară, care poate fi rezolvată numai numeric.

Pentru ecuația cuplului cea mai utilizată expresie este cea în care este neglijat și cuplul de frecări vâscoase:

m = + J · (1.11)

Exemple de cupluri de sarcină

Este util de a cunoaște caracteristica mecanică viteză – cuplu a sarcinii, înainte de a analiza funcționarea și stabilitatea în funcționare a unui sistem de acționare electrică.

În figura 1.7. sunt prezentate câteva exemple de astfel de caracteristici, conform [13].

b)

c) d)

viteză mică

viteză mare

e)

Fig. 1.7. Exemple de cupluri de sarcină

În figura 1.7.a cuplul variază proporțional cu pătratul vitezei. Exemple de astfel de acționări întâlnim la pompe, suflante, ventilatoare, precum și alte sarcini ce implică curgeri de fluide.

La sistemele de tracțiune, neglijând cuplul datorat fenomenului de gravitație, variația cuplului cu viteza este prezentată în figura 1.7.b. Exemple de astfel de cupluri întalnim la trenuri electrice și autovehicule.

În figura 1.7.c este reprezentată o caracteristică viteză – cuplu a unei acționări ce funcționează la putere constantă. Exemple de astfel de acționări întâlnim în fabricile de celuloză și hârtie sau de materiale plastice.

Figura 1.7.d prezintă caracteristica viteză – cuplu pentru un excavator. Porțiunile AB, A’B’ ale caracteristicii depind de natura materialului de excavat, iar cele notate cu BC, respectiv B’C’ reprezină limitările ce trebuiesc avute în vedere, pentru prevenirea distrugerii mecanice a excavatorului, în cazul în care este întâlnită o rocă dură pe perioada săpării.

În figura 1.7.e este reprezentată caracteristica mecanică pentru o macara, unde valoarea cuplului de sarcină nu depinde de viteză, acesta fiind constant și depinde numai de accelerația gravitațională. La viteze mari de lucru componenta de frecări vâscoase a cuplului își face simțită prezența.

Clasificarea cuplului de sarcină

Cuplurile de sarcină se clasifică astfel:

cupluri de sarcină active;

cupluri de sarcină pasive.

Cuplurile de sarcină active sunt reprezentate de sarcinile care își mențin semnul atunci când direcția de rotire a motorului acționării se schimbă, având capacitatea de a antrena motorul principal în anumite condiții de echilibru. Exemple de sarcini din această categorie sunt: cuplul datorat forței gravitaționale (cazul unei mașini care trebuie să urce un deal, apoi să îl coboare sau cazul unei macarale) sau cuplurile datorate compresiei, respectiv torsiunii.

Cuplurile de sarcină pasive se opun întotdeauna cuplului dezvoltat de către mașina de lucru, în acest caz aflându-se și cuplul datorat frecărilor.

Stabilitatea statică de funcționare

Viteza de regim staționar a unei acționări, numită viteză de echilibru, reprezintă viteza corespunzătoare punctului de funcționare în care acționarea va reveni, după apariția unei mici perturbări externe (mici vibrații, variația tensiunii de alimentare, etc.), această viteză fiind atinsă atunci când cuplul dezvoltat de motor este egal cu cel cerut de către sarcină.

Analiza stabilității acționării într-un punct de funcționare se face pe baza conceptului de stabilitate statică de funcționare, folosind caracteristicile viteză – cuplu staționare atât pentru mașină, cât și pentru sarcină. Îndepărtarea față de acest punct de echilibru se face de-a lungul caracteristicilor staționare.

Notând cu indicele e variabilele la echilibru, avem:

= (1.12)

echilibru = 0 (1.13)

La apariția unei perturbații [11], cuplul motorului, cel al sarcinii, respectiv viteza vor fi perturbate de mărimile notate în relația următoare cu: Δm, Δ și Δ.

+ Δm = + Δ + J (1.14)

J + Δ Δm = 0 (1.15)

Relația (1.15) reprezintă ecuația diferențială a unor mici perturbații în jurul punctului static de funcționare (a punctului de echilibru).

În cazul variațiilor foarte mici, caracteristicile motorului și ale sarcinii pot fi considerate liniare, în acest caz scriem:

Δm = ·Δ (1.16)

Δ = ·Δ, (1.17)

valorile din paranteze reprezentând tangentele la caracteristicile viteză – cuplu, pentru punctual considerat.

Înlocuind relațiile (1.16) și (1.17) cu relația (1.15) obținem următoarea soluție:

J + · Δ = 0 (1.18)

Dacă pentru ecuația (1.18) punem condiția inițială t = 0, Δ = 0, obținem soluția:

Δ = Δ· (1.19)

Punctul de echilibru se definește a fi static stabil, dacă Δ tinde către 0 atunci când timpul t tinde către infinit.

Lucrul acesta are loc atunci când paranteza din relația anterioară ia o valoare pozitivă:

0 (1.20)

La o creștere a valorii vitezei acționării , variația cuplului de sarcină trebuie să fie mai mare decât cea a motorului, facilitând revenirea în punctul de funcționare inițial.

În figura 1.8. sunt exemplificate două puncte de funcționare stabile (A și C) și unul instabil (B) [13]:

Cuplul motor Cuplul motor

A

B

Cuplul de sarcină C Cuplul de sarcină

0 m 0 m

Fig. 1.8. Stabilitatea statică de funcționare

Tabelul 1.2. Cerințele sarcinii pentru o acționare electrică

CAPITOLUL 2

MODELE MATEMATICE ALE MOTOARELOR ELECTRICE DE C.A.

Mașinile de curent alternativ sunt mașini electrice destinate să funcționeze în curent alternativ, adică să producă sau să absoarbă energie electrică la tensiune alternativă.

După numărul de faze ale circuitului primar (circuitul conectat la rețeaua de alimentare), mașinile de c.a. se clasifică în:

– mașini electrice de curent alternativ monofazat;

– mașini electrice de curent alternativ trifazat.

După viteza de rotație la care funcționează, mașinile de c.a. pot fi:

– mașini electrice asincrone;

– mașini electrice sincrone.

Modele ale mașinii asincrone

Motoarele asincrone se pot realiza fie cu rotorul în scurtcircuit, fie cu rotor bobinat. Cele cu rotorul în scurtcircuit sunt mai simple și mai ieftine, mai sigure în funcționare și au caracteristici de funcționare mai bune pentru puteri mici și mijlocii. Motoarele cu rotor cu inele prezintă avantaje în ceea ce privește pornirea, deoarece prin introducerea unor rezistențe în circuitul rotoric motorul poate fi pornit la un cuplu de pornire ridicat.

În figura 2.1.a. sunt prezentate principalele elemente constructive ale motorului asincron, iar în figura 2.1.b. sunt prezentate multiplele acționări reglabile, în care este utilizat acesta.

a)

b)

Fig. 2.1. a) Construcția motorului asincron cu rotorul în scurtcircuit

b) Utilizări ale motorului asincron

Determinarea structurii circuitelor de reglare și studiul stabilității lor în cadrul acționărilor electrice reglabile cu motoare asincrone impune studiul comportamentului static și dinamic al mașinii acționate. De asemenea pentru efectuarea simulărilor sistemelor de comandă este necesar un model matematic al mașinii care să determine fidel comportamentul acesteia.

Ipoteze de lucru

Considerăm o mașină asincronă cu două sisteme de înfășurări trifazate, plasate pe părțile statorică și rotorică (fig. 2.2).

Fig. 2.2. Schema înfășurărilor mașinii asincrone

Unghiul electric între fazele de referință statorică (sa) și rotorică (ra) este unghiul care variază în funcție de timp.

Ipoteze simplificatoare [9] în conceperea unui model matematic al mașinii:

circuitul magnetic este nesaturat (se consideră fluxul ca funcție liniară de curenți);

circuitul magnetic este ideal (Fe = ) și pierderi în fier neglijabile;

întrefierul este constant (se neglijează armonicele de dantură);

densitatea de curent în conductoare este uniformă, efectul pelicular fiind nesemnificativ;

înfășurările au conductoare distribuite sinusoidal în spațiu, ceea ce duce la lipsa armonicelor spațiale ale solenației;

rezistențele și reactanțele sunt egale pentru cele trei înfășurări statorice, respectiv rotorice, și nu depind de temperatură

În studiul sistemelor de acționări electrice, aceste ipoteze conduc la rezultate suficient

de apropiate de realitate.

Ecuațiile mașinii asincrone în reperul fazelor

În funcționarea mașinii asincrone ca motor, ecuațiile de tensiune se exprimă astfel:

– pentru fazele statorice, considerând sistemul statoric de referință (s):

(2.1)

– pentru fazele rotorice, în sistemul rotoric (r):

(2.2)

În sistemul (2.2) s-a ținut cont de faptul că tensiunile la bornele înfășurărilor rotorice sunt nule, deoarece aceste înfășurări sunt scurtcircuitate.

Sub formă matriceală, sistemul complet al ecuațiilor de tensiune devine, conform [18]:

(2.3)

Pentru a exprima ecuațiile de flux ale motorului asincron se fac următoarele notații:

Las , La2 – inductivitatea proprie a unei înfășurări statorice, respectiv rotorice;

Mas , Ma2 – inductivitatea mutuală între două înfășurări statorice, respectiv între două înfășurări rotorice;

Ms2 – maximul inductivității mutuale între o înfășurare statorică și o înfășurare rotorică (obținut când axele lor magnetice sunt aliniate). Astfel:

(2.4)

unde: și .

Pentru descrierea echilibrului mecanic al sistemului motor electric – mașină de lucru, utilizăm ecuația mecanică de mișcare sub forma (2.5), cea mai des întâlnită în acționările electrice (ce neglijează, cu o aproximație satisfăcător de bună, cuplul de frecări vâscoase și cuplul de frecări cu aerul):

, (2.5)

Ms fiind cuplul de sarcină, iar J momentul total de inerție al părților în mișcare.

Ecuațiile de mai sus formează un sistem neliniar de ecuații cu coeficienți variabili, ce oferă un model matematic greu de utilizat datorită variației inductivităților mutuale în funcție de poziția rotorului.

Pentru a elimina inconvenientul, au fost elaborate,în timp, două modele:

pentru regimul staționar simetric – considerarea mașinii cu rotor imobil, echivalent din punct de vedere energetic cu cel real, cu axele magnetice ale fazelor (sa) și (ra) suprapuse;

modelul mașinii echivalente cu două sisteme de înfășurări ortogonale, cu parametri independenți față de poziția rotorului, bazat pe teoria fazorilor spațiali reprezentativi, model ce va fi descris în continuare, fiind potrivit pentru studiul sistemelor de reglare vectorială.

Ecuațiile mașinii asincrone scrise cu fazori spațiali reprezentativi

Utilizarea fazorilor spațiali reprezentativi, numiți adesea și vectori spațiali, oferă principalul avantaj al reducerii numărului de ecuații ce descriu modelul matematic al mașinii. În cazul sistemelor de acționări electrice, tratarea în acest mod este mult mai sugestivă decât diagramele bazate pe valorile instantanee ale unor mărimi, care de altfel se pot obține cu ușurință din diagramele fazorilor spațiali.

Fazorii spațiali reprezentativi ai curenților statorici și rotorici în reperele proprii se definesc astfel [9]:

(2.6)

Se fac următoarele precizări:

mărimile instantanee din definiția fazorilor spațiali pot avea orice variație periodică în timp, cu aceeași frecvență;

coeficientul 2/3 asigură egalitatea dintre proiecția fazorului spațial reprezentativ pe axa magnetică a unei faze și valoarea instantanee a curentului de fază;

unghiurile și reprezintă unghiurile electrice de poziție ale axelor magnetice (b), respectiv (c), în sensul de succesiune a fazelor, măsurate față de axa (a) a fazei de referință;

definiția poate fi generalizată pentru orice sistem de mărimi funcționale caracteristice fazelor (a), (b) și (c).

Fig. 2.3. a) Definirea fazorului spațial al curentului statoric,

b) Descompunerea fazorului spațial după direcțiile planului complex

Într-un sistem ortogonal local , fazorul spațial reprezentativ este de forma sugerată în (2.7) pentru curentul statoric:

(2.7)

Sistemele ecuațiilor de tensiune (2.1) și (2.2) se scriu ca ecuații fazoriale de tensiune astfel [9]:

pentru circuitul statoric, în sistemul de coordonate (s) al statorului:

; (2.8)

pentru circuitul rotoric, în sistemul de coordonate (r) al rotorului:

. (2.9)

Sistemul de ecuații rezultat prezintă dezavantajul că ecuațiile statorului și cele ale rotorului sunt scrise în referențiale diferite, adică frecvențele mărimilor funcționale sunt diferite, ceea ce împiedică construirea unor scheme echivalente.

Pentru a evita această dificultate se vor observa fenomenele din stator și rotor față de un sistem de coordonate comun (k), general. Se consideră sistemul ortogonal (k) de coordonate dk – qk decalat față de sistemul de axe statorice (s) cu unghiul k, ca în figura 2.4.

.

Fig. 2.4. Schema motorului asincron cu faze rotitoare

Se imaginează patru înfășurări echivalente, două pentru stator și două pentru rotor, plasate pe axele ortogonale dk – qk ale sistemului de coordonate rotitor (k), înfășurări ce se rotesc cu aceeași viteză ca și acesta.

Pentru studiul fenomenelor de reglare ale mașinii asincrone se alege ca sistemul (k) să se rotească cu viteza unghiulară sincronă s și să aibă axa dk suprapusă unui fazor spațial reprezentativ al mărimilor funcționale. În regim staționar, mărimile care apar în aceste înfășurări echivalente sunt constante.

Modelul mașinii asincrone în unități relative

Se va prezenta în continuare modelul matematic al mașinii asincrone ce utilizează mărimi relative. Se preferă utilizarea acestui tip de mărimi datorită următoarelor avantaje [7]:

toate semnalele au dimensiunea maximă 1 și mărimea acestora apare sub formă de indicație relativă;

analiza circuitelor de reglare este posibilă fără ca toate elementele să fie dimensionate;

comportamentele sistemelor de reglare de aceeași structură, dar de puteri nominale diferite, pot fi ușor comparate;

mărimile relative se pretează foarte bine atât la simularea numerică, cât și la implementarea legilor de reglare în timp real. Scalarea se face o singură dată, fixând valorile mărimilor de referință.

Timpul nu va fi raportat și va fi exprimat în secunde.

Toate mărimile relative (exprimate în unități relative) se vor calcula făcând raportul dintre valoarea mărimii respective și valoarea mărimii de bază corespunzătoare.

Modelul matematic al mașinii asincrone în unități relative este, conform [9]:

(2.10)

S-au notat cu rs și rr rezistențele relative ale înfășurărilor statorice, respectiv rotorice și cu xs , xr și xm reactanțele relative totale statorice, rotorice și de magnetizare (egale cu inductivitățile relative totale corespunzătoare ls, lr și lm).

Acestea au expresiile:

(2.11)

Pe baza modelului matematic al motorului asincron se pote construi schema Simulink a acestuia, așa cum este prezentată în figura 2.5.

Fig. 2.5. Schema Simulink a motorului asincron

Principii fundamentale ale controlului vectorial al motorului asincron

Controlul vectorial înseamnă comanda separată a fluxului și a cuplului motorului prin alegerea referențialului (k) rotitor cu viteza unghiulară sincronă ωs [10]. Controlul amplitudinii fluxului este important pentru evitarea saturației și pentru minimizarea pierderilor în fier, în condiții variate de funcționare. Totodată, controlul riguros al fluxului determină un răspuns dinamic foarte bun al sistemului vectorial de reglare a turației motorului asincron.

Schema de bază a reglării vectoriale

Există trei fazori spațiali ai fluxurilor în mașina asincronă: fluxul rotoric, fluxul statoric și cel din întrefier, iar referențialul (k) se poate orienta după oricare dintre aceștia. Deoarece reglarea vectorială asigură decuplarea mașinii pe cele două axe, schema principală de bază se poate prezenta, pentru orice tip de orientare, sub forma simplificată din figura 2.6.

Fig. 2.6. Schema de principiu a sistemului

de reglare vectorială pentru mașina asincronă

Schema de bază cuprinde, conform [10], așa-numitul „controller” (sistem de control) în cascadă, care include bucla de cuplu, turație și poziție pentru axa q și bucla de flux pentru axa d. Din punctul de vedere al vitezei de răspuns, regulatorul de cuplu este cel mai rapid, în timp ce regulatorul de poziție este cel mai lent.

Sistemul de referință rotitor se poate alege în unul din cele trei moduri:

referențial sincron și sinfazic cu fazorul fluxului din rotor;

referențial sincron și sinfazic cu fazorul fluxului din stator;

referențial sincron și sinfazic cu fazorul fluxului din întrefier.

Orientarea după fluxul din rotor

Se alege sistemul de referință (k) sincron și sinfazic cu fazorul fluxului rotoric și se particularizează modelul matematic al mașinii asincrone în unități relative pentru și .

În cazul orientării după fluxul rotoric, mașina este complet decuplată pe cele două axe d–q și proiecțiile fazorului is sunt mărimi de control:

isd (curent reactiv) – controlează fluxul din rotor r,;

isq (curent activ) – controlează cuplul electromagnetic M.

Caracteristicile mecanice la flux din rotor constant sunt prezentate, conform [9], în figura 2.7.

a) b)

Fig. 2.7. Caracteristicile mecanice la flux din rotor constant

(a: cuplu-frecvență rotorică relativă; b: turație relativă -cuplu)

Se obțin caracteristici mecanice liniare, asemănătoare cu cele ale mașinii de curent continuu.

Avantajele majore ale orientării după fluxul din rotor sunt:

simplitatea ecuațiilor de curent activ și reactiv;

decuplarea circuitului echivalent al mașinii asincrone după cele două axe d-q;

liniarizarea caracteristicilor mecanice;

răspunsul rapid în cuplu

stabilitatea în funcționare.

Modele ale mașinilor sincrone

Mașina sincronă este caracterizată prin faptul că viteza de rotație a rotorului, în regim de funcționare staționar este riguros dependentă de frecvența tensiunii la care este conectată înfășurarea de curent alternativ și numărul de perechi de poli ai câmpului învârtitor, respectiv ai înfășurării de excitație.

Un element caracteristic pentru mașina sincronă constă în alimentarea în curent continuu a înfășurării de excitație. Datorită acestui fapt mașina sincronă poate funcționa la factor de putere unitar.

În figura 2.8.a este prezentat un motor sincron, iar în figura 2.8.b sunt prezentate diverse utilizări ale acestuia în acționări electrice.

a) b)

Fig. 2.8. a) Aspectul motorului sincron

b) Utilizări ale motorului sincron

Din punct de vedere constructiv, statorul mașinii sincrone rotative este asemănător cu

cel al mașinii asincrone. El este realizat din tole de oțel electrotehnic, cu crestături uniform

distribuite la periferia interioară în care sunt plasate bobinele înfășurării trifazate. Cele trei

faze se pot conecta în stea sau în triunghi. În cazul motoarelor sincrone folosite în tracțiunea

electrică alimentate de la invertoare se folosește conexiunea stea pentru a se putea controla

curentul de fază. Rotorul se poate realiza, conform [11], în două variante constructive cu poli aparenți, figura 2.9.a. sau cu poli înecați, figura 2.9.b.

1 1 2

4 3 2 a 2b 4 3

5

5

a. cu poli aparenți; b. cu poli înecați

Fig. 2.9. Variante constructive ale mașinii sincrone

1. axul mașinii; 2. miez rotor; 3. înfășurare de excitație; 4. miez stator; 5 tălpi de fixare

În cazul mașinii cu poli aparenți, în tălpile pieselor polare se pot fixa un număr de bare de cupru scurtcircuitate la capete, care formează un fel de colivie de veveriță. Această colivie are rolul de a amortiza oscilațiile rotorului în câmpul statoric în regimurile dinamice sau poate fi folosită drept colivie de pornire în cazul motoarelor sincrone.

La puteri mici și medii câmpul inductor poate fi produs cu ajutorul magneților permanenți. În construcția primelor mașini de acest tip s-au folosit magneții de tip ALNICO, apoi s-au utilizat magneții ceramici iar in ultimul timp magneții din pământuri rare în special cei din NdFeB.

Scheme de calcul echivalentă și ipotezele de simplificare

Se consideră o mașină sincronă cu înfășurarea statorică trifazată simetrică, cu rotorul cu poli aparenți, care conține înfășurare de excitație pe axa longitudinală și înfășurarea de amortizare scurtcircuitată, care se substituie cu două înfășurări ortogonale pe axele rotorului.

Se acceptă următoarele ipoteze, conform [9]:

inducția magnetică în întrefier este sinusoidală pe pasul polar;

se neglijează saturația circuitului magnetic, curenții turbionari și efectul de refulare a curenților;

parametrii mașinii (rezistența și inductivitatea) se consideră constanți

mașina are o singură pereche de poli

Conform ipotezelor rezultă schema de calcul a mașini sincrone din figura 2.10.:

Fig. 2.10. Schema de calcul a motorului sincron

Ecuațiile de tensiune ale mașinii sincrone

În sistemul de axe A-B-C propriu ecuațiile de tensiune ale fazelor statorice sunt:

(2.12)

unde: – fluxurile totale al fazelor.

În sistemul (2.1) ecuațiile se înmulțesc cu coeficienții . Se adună ecuațiile și se obține ecuația fazorială a tensiunii statorice referitor la sistemul de axe statoric:

(2.13)

Referitor la sistemul de axe ortogonal rotoric ecuațiile de tensiune ale înfășurării rotorice sunt, conform [9]:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Pentru tratare univocă a tensiunilor rotorice și statorice ele se raportează la unul și același referențial. Pentru mașina sincronă cu poli aparenți se recomandă în calitate de referențial de ales sistemul de axe învârtitor rotoric: . Aceasta permite eliminarea coeficienții de asimetrie din ecuații cauzați de asimetria rotorică.

Modelul matematic al mașinii sincrone trifazate reprezintă o mașină echivalentă cu înfășurări ortogonale reciproc nemișcate raportate la unul și același sistem de axe rotoric.

În cadrul acestui model, ecuația generală a tensiunii statorice este, conform [10]:

(2.17)

Din ecuația (2.17) se separă partea reală și partea imaginară:

(2.18)

(2.19)

Ecuațiile de tensiune statorice (2.18), (2.19) și cele rotorice (2.14) – (2.16) raportate la sistemul de axe rotoric învârtitor se numesc împreună ecuațiile lui Park-Gorev. Aceste ecuații pot fi interpretate ca ecuații ale modelului matematic al mașinii sincrone.

Cuplul electromagnetic al motorului sincron când se alimentează cu curent alternativ din partea statorului și curent continuu – de la înfășurarea de excitație este analogic cu a motoarelor asincrone, [10].

(2.20)

CAPITOLUL 3

SISTEME DE REGLARE CU MOTOARE DE C.A. ALIMENTATE LA FRECVENȚĂ VARIABILĂ

Motoarele de curent alternativ și mai ales motorul asincron cu rotor în scurtcircuit, au fost utilizate în acționările reglabile cu precădere în ultimele două decenii. Dificultatea a constat în producerea tensiunii trifazate de frecvență variabilă. Datorită dezvoltării electronicii de putere în domeniul convertoarelor de frecvență și în special în domeniul comutației forțate, asistăm astăzi la o continuă modernizare a acționărilor de turație variabilă cu aceste tipuri de motoare, precum și la o tot mai largă implementare practică a acestora.

3.1. Principiul modulației PWM

În contrast cu sursa de alimentare sinusoidală de 50 Hz, tensiunile și curenții furnizați de convertoarele de frecvență, necesare reglării turației motoarelor de curent alternativ prin variația frecvenței, au forme mult diferite de forma sinusoidală. Convertoarele de frecvență moderne au în componență invertoare PWM (Pulse Weidth Modulation – Modularea în lățime a pulsurilor), la care tensiunea de ieșire se prezintă sub forma unui tren de impulsuri modulate în lățime al căror factor de umplere este modificat continuu, astfel încât valoarea medie pe fiecare perioadă de comutație să corespundă amplitudinii unui punct aparținând sinusoidei din acel interval [5]. Prin aplicarea acestei tehnici, numită modulație PWM, se poate modifica valoarea efectivă a tensiunii alternative și se reduce totodată ponderea armonicilor superioare.

Pornind de la obiectivul de reducere a armonicilor s-au imaginat numeroase tehnici de modulare în lățime a invertoarelor PWM. Având în vedere complexitatea acestor tehnici, în varianta modernă, ele sunt implementate cu ajutorul unor structuri numerice evoluate cum ar fi microcontrolere, arii programabile, procesoare de semnal DSP (Digital Signal Processors).

Frecvența de comutație = 1/ corespunzatoare frecvenței pulsurilor modulate în lățime este, de obicei, mult mai mare decât frecvența dorită a tensiunii alternative de la ieșirea invertorului. Cu cât frecvența de comutatie este mai mare, cu atât pot fi filtrate mai ușor curentul, respectiv tensiunea, reducându-se distorsiunea armonică a undelor corespunzătoare în scopul diminuării influențelor negative asupra sarcinii de c.a. conectate la ieșirea invertorului.

Au fost imaginate numeroase tehnici de modulare în durată a impulsurilor pentru invertoarele PWM: modularea sinusoidală (eșantionarea naturală), modularea care utilizează eșantionarea uniformă (simetrică sau asimetrică) a semnalului de control, modularea optimizată, etc [12]. Prima tehnică este potrivită unei implementări cu circuite analogice, iar următoarele au fost concepute pentru a fi implementate cu ajutorul circuitelor numerice.

Toate aceste tehnici își propun să obțină o pondere cât mai mare a armonicii fundamentale în formă de undă a tensiunii de la ieșirea invertoarelor și reducerea în acest fel, pe cât posibil, a armonicilor superioare. Modularea optimizată recurge chiar la calcule pentru a determina momentele de comutație ale tranzistoarelor din structura invertoarelor pentru eliminarea anumitor armonici.

În figura 3.1. este prezentată tehnica de modulare sinusoidală care constă în compararea unui semnal periodic triunghiular alternativ (unda purtătoare) cu un semnal modulator a cărei variație este sinusoidală [6]:

(t)= · sin ωt = · sin 2π· t (3.1)

Frecvența semnalului triunghiular = 1/ fixează frecvența tranzistoarelor din structura convertorului. Pe de altă parte, prin intermediul frecvenței și amplitudinii a semnalului modulator se poate controla frecvența, respectiv amplitudinea tensiunii alternative de la ieșirea invertorului.

Fig. 3.1. – Tehnica de modulare PWM sinusoidală

Pot fi puse in evidență următoarele mărimi utilizate în analiza invertoarelor PWM [6]:

indicele de modulare în amplitudine ca un raport între valoarea de vârf sau amplitudinea semnalului modulator și valoarea de vârf a undei purtătoare :

= (3.2)

indicele de modulare în frecvență ca un raport între frecvența undei purtătoare și frecvența semnalului modulator:

= (3.3)

Invertoarele PWM moderne din cadrul sistemelor de actionări electrice, folosesc adesea pentru generarea formelor de undă în timp real, procesoare numerice de semnal sau microprocesoare.

Formele de unde PWM pot fi obținute, în prezent, cu o precizie ce nu putea fi realizată prin metodele anterioare analogice de generare.

Avantajele acestei soluții sunt legate atât de obținerea unei forme de undă lipsită de armonici nedorite, cât și de posibilitatea controlării nivelului amplitudinii armonicilor prin utilizarea diferitelor tehnici de generare. Comanda în timp real oferă posibilitatea modificării amplitudinii tensiunii și a frecvenței acesteia foarte rapid, ceea ce permite utilizarea unor strategii complexe de comandă a mașinii asincrone.

Selectarea unui anumit algoritm PWM, presupune întotdeauna realizarea unui compromis între viteza implementării sale în timp real și calitatea formei de undă PWM, respectiv cost-performanță.

Cu ajutorul tranzistoarelor de putere actuale, frecvența de comutare poate atinge valori până la câțiva kHz (cca. 5 kHz), iar dacă sunt folosite IGBT-uri, se pot considera frecvențe de comutare până în jurul valorii de 20 kHz [14]. De valoarea ei depinde nivelul armonicilor curentului din mașină. El scade liniar cu frecvența de comutare. Limita superioară a valorii maxime a frecvenței de comutare nu poate fi determinată cu precizie, pentru că aceasta poate crește o data cu reducerea sarcinii, sau cu îmbunătățirea condițiilor de răcire.

Aceasta este impusă, conform [5], de:

normativele privind compatibilitatea electromagnetică (EMC). Acestea sunt foarte stricte pentru echipamentele de conversie a energiei ce implică frecvențe de comutare superioare valorii de 9 kHz;

pierderile de comutare care cresc o dată cu puterea dispozitivelor semiconductoare utilizate;

pierderile de comutare ale dispozitivului semiconductor de putere care cresc proporțional cu frecvența.

3.2. Caracteristicile alimentării motoarelor de c.a. de la surse nesinusoidale de tensiune sau curent

Tensiunile și curenții furnizați de invertoare, pentru reglarea turației motoarelor de c.a. prin variația frecvenței, au forme mult diferite de forma sinusoidală.

Alimentarea prin intermediul invertorului de tensiune

Circuitul unui invertor de tensiune care alimentează un motor de c.a. este prezentat schematic în figura 3.2., [5]. Prin intermediul invertorului este posibilă conectarea fiecărei faze a mașinii la potențialul pozitiv sau la cel negativ al sursei de alimentare de tensiune continuă u0. De aceea, fiecare braț al invertorului se poate reprezenta printr-un comutator ideal.

Fig. 3.2. Schema de principiu a invertorului

de tensiune pentru alimentarea motorului de c.a.

Particularitățile alimentării de la invertoare de tensiune:

procesul de comutație este independent de sarcină, perioada de comutație este mult mai mică în comparație cu cea a convertoarelor de curent și, de asemenea, nu depinde de tipul sau de puterea motorului alimentat;

nu apar supratensiuni la bornele sarcinii;

posibilitatea funcționării în regim de frână dinamică, în condițiile căderii tensiunii de alimentare a convertorului de frecvență, datorită prezenței circuitului intermediar de tensiune continuă;

stabilitatea în buclă deschisă este mai bună; stabilitatea la sarcină mică sau la mersul în gol este, de asemenea, mai bună decât în cazul alimentării cu convertoare de curent;

pulsațiile de cuplu în zona turațiilor joase sunt mai mici datorită frecvenței de comutație ridicate [8].

Pentru controlul vectorial al motorului de c.a. comandat în tensiune, se utilizează în special invertoarele de tip PWM.

Alimentarea prin intermediul invertorului de curent

Circuitul unui invertor de curent care alimentează un motor de curent alternativ este prezentat în figura 3.3. Curenții din înfășurările statorice ale motorului au formă trapezoidală cu amplitudinea egală cu valoarea curentului din circuitul intermediar i0 (indicată în unități relative).

Fig. 3.3. Schema de principiu a invertorului de curent

pentru alimentarea motorului de c.a.

Particularitățile alimentării de la invertoare de curent:

funcționarea mașinii este posibilă în cele patru cadrane ale planului M fără circuite suplimentare (convertoarele de frecvență de tensiune necesită un redresor comandat, montat în antiparalel cu cel care lucrează în mod normal);

nu este necesară utilizarea dispozitivelor semiconductoare ultrarapide;

conducția simultană foarte scurtă a semiconductoarelor unui braț al invertorului de curent nu produce creșterea curenților în motor, datorită prezenței inductivității din circuitul intermediar;

circuitele de comandă pe grilă sunt simple și asemănătoare cu cele de la convertoarele cu stingere naturală de la rețea [6].

3.3. Sisteme de reglare vectorială a turației motoarelor de c.a. prin orientare după câmp

Motoarele de curent alternativ pot oferi performanțe comparabile sau chiar mai bune decât cele ale motoarelor de curent continuu pe baza reglării corespunzătoare a mărimilor de pe axele d și q ale sistemului de referință rotitor (k). Prin orientarea sistemului de coordonate în raport cu fluxul rotoric, fluxul statoric sau fluxul din întrefier, se poate interveni separat asupra fluxului și a cuplului electromagnetic.

În aceste cazuri rapiditatea reglajului este foarte mare. Aceste procedee de reglare vectorială, cu orientare după unul din fazorii de flux, cer în plus determinarea acestuia în mod direct sau indirect, ceea ce face ca sistemele de reglare să fie mai complexe decât cele scalare.

Fig 3.4. Sistem de reglare vectorială a turației prin orientare după câmp

Principalii factori care determină structura unui sistem de reglare vectorială bazat pe principiul orientării după câmp sunt, conform [10]:

tipul convertorului static de frecvență care alimentează motorul de c.a.;

fluxul după care se realizează orientarea (rotoric, statoric sau din întrefier);

traductoarele utilizate pentru mărimile de reacție ale buclelor de reglare.

După tipul convertorului static de frecvență, se disting:

sisteme de control al curentului statoric care utilizează surse de alimentare de curent (invertoare de curent sau invertoare PWM comandate în curent);

sisteme de control al curentului statoric care utilizează cicloconvertoare;

sisteme de control al tensiunii statorice care utilizează surse de alimentare de tensiune (invertoare de tensiune).

După mărimile măsurate, sunt în principal trei variante care necesită:

măsurarea directă a fluxului de orientare;

determinarea indirectă a fluxului de orientare cu ajutorul tensiunilor statorice, al curenților statorici și, eventual, al turației motorului;

determinarea indirectă a fluxului de orientare pentru mașina asincronă cu rotor bobinat, cu ajutorul curenților statorici, al curenților rotorici și al turației motorului.

3.4. Sisteme de reglare vectorială a turației prin control în tensiune

Pentru controlul vectorial al motorului asincron comandat în tensiune se utilizează, în special, invertoarele de tip PWM. Sunt numeroase moduri de comandă în lățime a invertoarelor PWM, dar sunt prezentate numai două , care sunt cele mai adecvate controlului vectorial.

Modulatoare în lățime a impulsurilor

Modulatorul în lățime a impulsurilor cu comparator sinusoidă – triunghi (modularea naturală)

Circuitul de modulare naturală se poate realiza atât analogic, cât și numeric. El se implementează practic foarte simplu cu ajutorul a trei comparatoare fără histerezis (sau cu

un histerezis foarte mic, pentru a elimina comutațiile multiple) și a unui generator de undă triunghiulară de referință, având amplitudinea constantă și axată față de zero [18]. Acest circuit este prezentat în figura 3.5. Unda triunghiulară se generează folosind numărătoare în inel.

Fig. 3.5. Modulator în lățime a impulsurilor cu comparator

sinusoidă-triunghi (modulare naturală)

Frecvența undei de referință determină frecvența de comutație a invertorului de tensiune. Comparatorul se poate realiza analogic cu un amplificator operațional cu reacție pozitivă. Pe intrarea comparatorului se aplică un semnal sinusoidal de amplitudine și frecvență variabilă. În cazul reglării vectoriale, intrarea este reprezentată de tensiunea statorică impusă, spre exemplu .

Cu ajutorul amplitudinii semnalului sinusoidal se modifică adâncimea de modulare, având ca efect modificarea valorii efective a tensiunii la bornele motorului de curent alternativ.

Modulatorul vectorului spațial al tensiunii la ieșirea invertorului de tensiune (modularea vectorială)

Principiul de funcționare prin modulare vectorială a invertorului de tensiune constă în faptul că tensiunea de ieșire a invertorului poate fi numai sub forma a opt vectori de tensiune, având poziție fixă în spațiu () și decalați la 60º electrice [10]. Această metodă este adecvată implementării numerice. Problema care se pune este aceea de a găsi stările comutatoarelor de pe cele trei brațe ale invertorului, (notate SA, SB, SC), astfel încât valoarea vectorului de tensiune să fie egală cu valoarea impusă a acestuia pe perioada de eșantionare Ts.

Implementarea vectorului tensiunii statorice de comandă (fig. 3.6) va fi prezentată sub forma unui exemplu de procedură pentru modularea vectorială. Vectorul tensiunii statorice impuse este presupus a fi constant pe perioada de eșantionare Ts. Pentru cazul considerat, vectorul se găsește în primul sector.

Fig. 3.6. Principiul modulării vectoriale: vectorii de tensiune

la ieșirea invertorului de tensiune

Pentru a reduce armonicile de tensiune, vectorii vecini din primul sector trebuie folosiți pentru implementarea vectorului .

Pentru a obține o frecvență minimă de comutație a fiecărui braț al invertorului este necesară aranjarea secvenței de comutație astfel încât tranziția de la o stare la alta să se realizeze prin comutația doar a unui braț al invertorului. Aceste condiții se întâlnesc dacă, pornind de la starea de zero, brațele invertorului sunt comutate către o altă stare de zero.

Astfel, pentru vectorul din primul sector, secvența de comutație trebuie să fie, conf. [7]:

Hexagonul reprezentat cu linie punctată în figura 3.6 indică limita permisă pentru valoarea vectorului tensiunii statorice impuse . Timpul minim pentru aplicarea secvenței vectorului nul este determinat de frecvența maximă de comutație:

(3.4)

Această restricție este indicată în figura 3.6 prin hexagonul reprezentat cu linie continuă.

Modularea vectorială oferă avantajul obținerii unui conținut scăzut de armonici de curent [9].

Principiul de control vectorial al tensiunii, oferă câteva avantaje:

pierderi de comutație extrem de mici;

tensiune optimă de alimentare a motorului corespunzătoare frecvenței și încărcăturii;

funcționare stabilă a motoarelor la turații joase și cuplu mare la arbore;

răspuns foarte rapid ( câteva milisecunde ) la variații mari de cuplu;

3.5. Sisteme de reglare prin controlul vectorial al cuplului

În principiu, controlul vectorial al cuplului este un control direct al fluxului statoric și al cuplului, ce utilizează două regulatoare cu histerezis, care determină cei șase vectori nenuli de tensiune () și cei doi vectori nuli (), cu ajutorul cărora se comandă invertorul de tensiune PWM. Acest control vectorial necesită estimarea fluxului statoric și a cuplului electromagnetic, care se face cu ajutorul tensiunilor statorice și al curenților statorici măsurați (modelul). Această tehnică de control este mult utilizată în ultimul timp, datorită performanțelor sale, fiind introdusă în practică și dezvoltată mai ales de firma ABB. În literatura de specialitate este întâlnită și sub acronimele DTC (Direct Torque Control) sau DTFC (Direct Torque and Flux Control).

Structura de bază a controlului vectorial al cuplului cu invertor de tensiune PWM este redată în figura 3.7., conform [14].

Fig. 3.7. Structura de bază a controlului vectorial al cuplului

Acest mod de reglare este adecvat și pentru controlul poziției sau al turației, oferind performanța reglării stabile până la aproximativ 0,1 rot/oră.

Proprietăți ale reglării turației motorului asincron prin controlul vectorial al cuplului :

nu este necesară utilizarea unui modulator separat al tensiunii pentru comanda invertorului PWM;

nu sunt necesare transformări de axe și sistem;

nu sunt prezente bucle de reglare a curentului statoric;

nu este necesară prezența blocului de decuplare a ecuațiilor de tensiune statorică;

este necesară estimarea (sau măsurarea) fluxului statoric și a cuplului electromagnetic, controlul vectorial fiind direct;

este adecvat controlului numeric (care este indispensabil pentru acest caz).

Deoarece comanda invertorului PWM se face cu ajutorul vectorilor de tensiune statorică (), trebuie văzut care este modul de determinare a acestor opt vectori, astfel încât să fie asigurat fluxul statoric și cuplul electromagnetic necesar.

Tabelul 3.1.Modul de determinare a vectorilor tensiunii statorice

Cu ajutorul variabilelor și , precum și cu sectoarele , unde se găsește fazorul fluxului statoric, se formează un cuvânt binar care, prin accesarea adresei unei memorii, selectează vectorul de tensiune potrivit, ca în tabelul 3.1.

Sistemul vectorial de control al cuplului este prezentat în figura 3.8., conform [10].

Caracteristicile unui sistem de control vectorial al cuplului includ:

realizarea curenților și a fluxurilor sinusoidale, conținutul de armonici fiind determinat de lățimea benzilor de histerezis HM și Hψ;

frecvența de comutație >2kHz, care depinde de lățimea benzilor de histerezis HM și H;

funcționarea posibilă numai în cazul PWM și, în consecință, este necesară o rezervă de tensiune de alimentare a invertorului.

Principalele avantaje ale controlului direct al cuplului sunt, conform [10]:

absența transformărilor de coordonate (care sunt necesare în cele mai multe acționări cu control vectorial);

absența blocului distinct de modulație a tensiunii (necesar în acționările vectoriale);

absența circuitelor de decuplare a tensiunii;

absența diferitelor regulatoare;

trebuie determinat numai sectorul în care se află fazorul spațial al fluxului și nu poziția fazorului spațial real (precizia minimă necesară este de 60o el. în comparație cu aproximativ 1,4o el. în acționările vectoriale);

timp minim de raspuns al cuplului.

Controlul direct al cuplului prezintă însă și dezavantaje [10], precum:

probleme posibile în timpul pornirii, la funcționarea cu viteze reduse și în timpul schimbării comenzii cuplului;

necesitatea estimatoarelor de flux și cuplu (aceleași probleme există și pentru acționările vectoriale);

schimbarea frecvenței de comutație;

ondulația mare a cuplului.

În figura 3.8. este prezentat un sistem de control vectorial al cuplului în cazul utilizării unui motor asincron.

Fig. 3.8. Sistem de control vectorial al cuplului motorului asincron

orientat după fluxul statoric, alimentat cu invertor de tensiune PWM.

3.6. Comparație între diferite sisteme de acționări reglabile

Tabelul 3.2. Comparație a performanțelor în viteză și cuplu pentru diferite acționări reglabile

Tabelul 3.3. Comparație între diverse tipuri de acționări electrice reglabile

CAPITOLUL 4

SIMULAREA UNEI ACȚIONĂRI ELECTRICE REGLABILE PE PRINCIPIUL ORIENTĂRII DUPĂ CÂMP

Generalități privind simularea acționărilor reglabile

Studiul acționărilor electrice reglabile, trebuie să combine experimentul cu raționamentul și calculele sau cu experimentul pe calculator. Experimentul de laborator reprezintă autoritatea supremă care validează o metodă sau o teorie, însă etapele pregătitoare sunt dominate, în zilele noastre, de experimentul virtual, pe calculator. Proiectarea și evaluarea performanțelor unui nou produs nu poate renunța la modelarea și simularea funcționării ansamblului.

Modelarea oricărui proces, complex sau simplu, de importanță majoră sau auxiliară, trebuie să fie exactă, redată într-un limbaj apt pentru simulare și orientată spre scopul urmărit. Exactitatea modelării este influențată în mod sigur de studiul cunoașterii fenomenelor studiate și de capacitatea aparatului matematic de a descrie desfășurarea proceselor. Este normal să existe mai multe modele pentru același proces sau element al sistemului, ierarhizate după criterii de complexitate sau de utilitate.

Pentru determinarea modelelor matematice asociate unor procese se aplică o combinație de procedee teoretice și experimentale, a căror succesiune este determinată de scopul modelării și de caracteristicile sistemului.

Un model eficient trebuie să îndeplinească următoarele cerințe:

universalitate (posibilitatea aplicării aceluiași model tuturor obiectelor care fac parte din aceeași clasă);

posibilitatea identificării parametrilor;

număr limitat de parametri.

Modelele, fiind alese în funcție de particularitățile sistemului analizat, pot fi clasificate astfel [5]:

modele continue sau discrete;

modele liniare sau neliniare;

modele parametrice sau neparametrice;

modele variabile sau invariante;

modele cu parametri concentrați sau cu parametri distribuiți;

Determinarea modelelor matematice pentru procese este posibilă, în general, pe cale analitică sau pe cale experimentală.

Identificarea analitică a modelului

Pentru identificarea analitică, modelul matematic se realizează pe baza legilor fizice ce guvernează dinamica procesului. În acest fel, în cazul convertoarelor statice de putere, dezvoltarea unui model doar pe cale analitică presupune stabilirea sistemului de ecuații diferențiale ale circuitului echivalent. Pentru stabilirea unui model matematic pe cale analitică se analizează etapele următoarele [5]:

stabilirea ipotezelor simplificatoare;

stabilirea mărimilor de intrare și ieșire, deci a mărimilor de interconectare a sistemului cu mediul extern;

stabilirea elementelor acumulatoare sau disipatoare de energie din cadrul sistemului;

stabilirea ecuațiilor ce caracterizează sistemul

simplificarea sistemului de ecuații prin:

– aproximarea prin ecuații diferențiale ordinare a ecuațiilor cu derivate parțiale;

– liniarizări ale unor ecuații neliniare cu derivate parțiale în vecinătatea unor puncte statice de funcționare;

– reducerea ordinului ecuațiilor diferențiale ordinare.

Identificarea experimentală a modelului

Identificarea experimentală a unui model admite construirea formei matematice a acestuia pe baza măsurărilor efectuate asupra variabilelor ce caracterizează evoluția sistemului sau procesului într-un regim de funcționare. Pe baza informațiilor anterioare despre proces, măsurătorile efectuate asupra variabilelor din proces permit determinarea prin identificare a legăturilor sau expresiilor matematice ce exprimă dependențele dintre mărimile de intrare, de ieșire sau de stare măsurate.

Proprietățile modelelor obținute prin identificare experimentală sunt următoarele:

construcția și utilizarea ușoară;

semnificația fizică redusă;

validitatea limitată într-un punct de lucru precizat, cu o anumită intrare și un anumit proces.

În unele cazuri, pentru determinarea modelului unui sistem nu se poate aplica exclusiv unul dintre aceste procedee, ci o combinație adecvată de procedee teoretice și experimentale, succesiunea acestora fiind dependentă de scopul modelării, de particularitățile sistemului și de informația disponibilă [18]. De cele mai multe ori, din compararea rezultatelor obținute pe cale analitică și prin identificarea proceselor se pot elimina unele neconcordanțe și se poate pune la punct un model mai apropiat de realitate.

În cele mai multe cazuri, pentru un anumit proces, prin analiza teoretică se determină o structură a modelului matematic, iar printr-o procedură de identificare se adaptează parametrii modelului pentru a obține aceeași comportare intrare-ieșire, asemenea cazului real. Se poate observa că sarcina cea mai dificilă constă în alegerea unui model inițial care să poată fi îmbunătățită pe baza datelor obținute pe cale experimentală. Pentru a rezolva aceste probleme complexe legate de construcția modelelor, se apelează la tehnici de identificare asistată de calculator.

Grație complexității sistemelor automate, un studiu al funcționării acestora este posibil numai folosind metode de analiză asistată de calculator. Pentru a simula funcționarea unui circuit, utilizatorul poate să își construiască propriile rutine sau poate să apeleze la pachete software specializate, care pun la dispoziția utilizatorului biblioteci de modele pentru o parte din dispozitivele electronice actualmente în uz.

Indiferent de modul de descriere a circuitului analizat și de metoda de analiză folosită, la baza analizei asistate de calculator a oricărui sistem dinamic stau metodele de integrare numerică, ce oferă informații utile asupra comportării metodei de simulare folosite, permițând utilizatorului să aleagă în cunoștință de cauză metoda de integrare adecvată și să furnizeze corect parametrii specifici metodei folosite.

În ultimii 20 de ani dezvoltarea programelor de simulare asistată de calculator a circuitelor electronice a revoluționat atât proiectarea și producția industrială, cât și procesul de învățământ în domeniul electronic. Din multitudinea de pachete program, utilizate astăzi în proiectarea sistemelor de acționări reglabile, cele mai utilizate sunt: Simplorer, Maple, Matlab Simulink, Delphi, VSIM, PSpice, Motioneering, DSpace, KMTG Motion etc.

Datorită naturii destul de complexe a sistemelor de acționări reglabile, modelarea și simularea asistată de calculator a acestora, atât ca întreg, cât și parțial, pe componente, prezintă o serie de aspecte specifice [1]:

sistemele de acționări reglabile prezintă blocuri componente ce au constante de timp foarte diferite, astfel conduce adesea la timpi de analiză ridicați. În felul acesta, în cazul unui sistem de comandă automată a unui motor electric, dispozitivele semiconductoare de comutație au constantele de timp de ordinul microsecundelor, iar constanta de timp a motorului poate atinge valori de nivelul secundelor. Astfel, pentru a obține o simulare de înaltă precizie necesită, pe de o parte, folosirea unui pas de analiză suficient de mic pentru a putea descrie corect procesele de comutație ale dispozitivelor semiconductoare, iar pe de altă parte, simularea trebuie efectuată pe un interval de timp îndelungat pentru a descrie regimul tranzitoriu al părții mecanice;

sistemele de comandă ale dispozitivelor de putere conțin de regulă, atât blocuri analogice, cât și blocuri digitale. Aceasta impune ca simulatoarele utilizate să fie multimod, adică să permită analiza atât a circuitelor analogice sau digitale separat, cât și a circuitelor mixte analog-digitale

simularea unui echipament electronic de putere necesită atât analiza fiecărui bloc componentîn parte,cât și analiza la nivel de sistem. De aceea simulatoarele trebuie să fie multinivel, adică să permită analiza de detaliu la nivel de componentă electronică, precum și analiza la nivel de sistem, pornind de la schema bloc de principiu;

dispozitivele electronice active (diode, tiristoare, IGBT-uri) lucrează în regim de comutație și prezintă caracteristici electrice puternic neliniare, ceea ce conduce uneori la pierderea convergenței algoritmilor iterativi de analiză. Programele de simulare pentru acționările electrice reglabile trebuie să permită utilizarea unui pas de calcul variabil, care să se adapteze la modul de variație al semnalelor de circuit.

Având în vedere faptul că ultimile versiuni ale pachetului de programe Matlab și mediul de simulare Simulink satisfac din plin aceste cerințe, s-a utilizat acest program pentru realizarea simulării unui sistem de comandă a invertoarelor de tensiune cu control în curent, cât și a unei acționări electrice reglabile prin intermediul acestuia.

Schema de simulare a acționării electrice reglabile

Având în vedere că dintre sistemele de reglare vectorială pe principiul orientării după câmp, cele cu orientare după fluxul rotoric sunt cele mai avantajoase, datorită proporționalității dintre componenetele d-q ale fazorului de curent și fluxul rotoric, respectiv cuplu, iar dintre acestea, sistemele directe, cu estimator de flux, oferă cel mai bun răspuns dinamic, în acest capitol s-a analizat simularea unei astfel de acționări electrice. S-a simulat în mediul Simulink al programului Matlab o acționare electrică cu motor asincron cu rotorul în scurtcircuit, ce permite reglarea turației după un anumit program și modificarea la diverse valori a cuplului de sarcină, în care comanda invertorului de tensiune se face direct, prin orientare după fluxul rotoric. Pentru a aplica cu maximă eficiență avantajele mediului de programare Matlab, s-au utilizat blocuri Sim Power Systems (Sisteme de putere Simulink – pe scurt SPS), blocuri evoluate ce simulează direct echipamente electrice și electronice (invertoare, redresoare, motoare electrice etc).

Obiectivele simulării acționării prezentate sunt:

analiza unei scheme de simulare a acționării electrice a motorului asincron prin reglare vectorială directă, ce oferă posibilitatea variației turației și cuplului de sarcină;

punerea în evidență a performanțelor sistemului în ceea ce privește:

acționarea motorului asincron în regim staționar la diverse turații impuse și la diverse cupluri de sarcină;

răspunsul în timp al cuplului electromagnetic al mașinii la variații treaptă ale cuplului de sarcină;

răspunsul în timp al sistemului la variații foarte rapide ale turației impuse;

analiza schemelor de simulare ale regulatorului de turație și sistemului de comandă a invertorului de tensiune;

obținerea și analiza formelor de undă ale semnaleler din și dintre subsistemele schemei, în regim staționar, dar și în regim variabil.

Schema de principiu a acționării electrice comandate prin orientare după câmp este prezentată în figura 4.1.

Fig. 4.1. Schema de principiu a acționării electrice comandate

prin orientare după câmp, cu control în curent

Partea de forță a schemei este alcătuită din:

sursa de alimentare trifazată cu U1 = 380 V, f = 50 Hz;

redresorul trifazat;

circuitul intermediar de tensiune continuă;

invertorul trifazat;

motorul asincron.

Partea de comandă a schemei este formată din:

traductorul de turație – are rolul de culegere a turației arborelui mașinii;

traductorul de curent – cu rolul de măsurare a curenților de alimentare ai motorului isa, isb, isc ;

regulatorul de turație – urmărește implementarea comenzii în turație n*, ținând cont de turația reală n a motorului;

sistemul denumit Comandă cu orientare după câmp, ce pe baza semnalelor de intrare: Cuplu*, Flux*, turație n și a curenților de linie ai motorului isa, isb, isc, calculează semnalele de comandă pe poartă pentru dispozitivele semiconductoare ale invertorului.

Observație: O diferență esențială între blocurile Sim Power Systems folosite în partea de forță și blocurile Simulink din partea de comandă, este reprezentată de faptul că legăturile între blocurile Simulink se fac unidirecțional (reprezentându-se prin săgeți ce indică sensul semnalului), pe când între blocurile SPS legăturile sunt bidirecționale (marcându-se prin linii fără săgeată ce conduc în ambele sensuri). Unele blocuri SPS au și porturi de intrare pentru legături Simulink (cu săgeată). Nu se pot face conexiuni între cele două tipuri distincte de porturi, tip Simulink și tip SPS.

Având la bază schema de principiu a acționării electrice cu motor asincron comandate prin orientare după câmp (fig. 4.1), s-a construit schema Simulink din figura 4.2.

Parametrii stabiliți pentru comenzile în turație și cuplu sunt următorii:

turația de referință: n* = [800 1400 1000] rpm la t = [0 1,3 2,7] s.

cuplul de sarcină: Ms = [0 7 14 8] Nm la t = [0 0,5 1,9 3,3] s;

Fig. 4.2.Schema Simulink a acționării cu motor asincron comandate

prin orientare după câmp

Simularea componentelor circuitului de forță

Sursa de tensiune

Blocul Three-Phase Source, a cărui mască SPS este prezentată mai sus, simulează o sursă trifazată de tensiune cu impedanță internă rezistiv inductivă. Sursa este în conexiune Y și are impedanța internă de parametri: R = 0,02Ω și L = 0,05mH.

Redresorul trifazat

S-a utilizat un bloc Universal Bridge, care permite simularea redresoarelor, atât a celor cu dispozitive cu comutație naturală (diode sau tiristoare), cât și a celor cu dispozitive cu comutație forțată (GTO, IGBT, MOSFET).

Parametrii blocului ce pot fi setați sunt:

Rs, Cs – rezistența și capacitatea de trecere inversă,

Ron, Lon – rezistența și inductivitatea internă a diodei,

Vf – tensiunea de conducție a diodei.

Invertorul trifazat

S-a utilizat, deasemenea un bloc Universal Bridge cu dispozitive semiconductoare IGBT.

IGBT – insulated gate bipolar transistor (tranzistor bipolar cu poartă izolată) este unul dintre cele mai moderne dispozitive electronice semiconductoare și are, conform [5], caracteristica de funcționare din figura 4.3.

Fig.4.3. Caracteristica de funcționare a unui IGBT

Motorul asincron

S-a utilizat blocul Asynchronous Machine, construit pe modelul matematic a două sisteme de ecuații, unul ce caracterizează partea electrică – ec. (4.1) și celălalt partea mecanică – ec. (4.3).

Sistemul de ecuații corespunzător părții electrice este, conform [9]:

, (4.1)

unde: . (4.2)

Toate mărimile rotorice sunt raportate la stator (notate cu ’), iar sistemul de referință considerat este sistemul de coordonate d-q.

Indicii utilizați au corespondența:

q – pe axa q ; d – pe axa d ;

s – statoric ; r – rotoric ;

σ – de scăpări; m – de magnetizare. .

S-au mai notat:

ω – pulsația tensiunii de alimentare;

ωr – pulsația rotorică;

p – numărul perechilor de poli.

Sistemul de ecuații corespunzător părții mecanice este:

, (4.3)

unde: ωm – viteza unghiulară a rotorului; θm – unghiul rotoric; Fν – coeficientul de frecări vâscoase; J – momentul de inerție.

S-au setat parametrii motorului ca în caseta alăturată, aceștia fiind corespunzători unui motor asincron de 3 kW cu turația de sincronism de 1500 rot/min.

Aceștia sunt:

– motor asincron cu rotor în scurtcircuit în conexiune stea;

Pn= 3 KW ; n1 = 1500 rot/min ; p = 2 ;

Uln= 380 V; In= 6,99 A; cosφ = 0,81; ηn= 80,5%

; ; ; Rs= 2,03 Ω ; Lσs = 0,0054 H ; R’r= 1,92Ω ;

L’σr = 0,0146 H ; Lm= 0,1824 H ; J = 0,018 kgm2 ; Fν = 0,0017 Nms .

Parametrii sunt dați în S.I. , fiind transformați de program în unități relative.

Simularea regulatorului de turație

Regulatorul de turație, simulat pe baza schemei de principiu din figura 4.4., calculează mărimile Flux* și Cuplu* (ce devin mărimi de intrare pentru sistemul Comandă cu orientare după câmp) pe baza semnalelor privind turația prescrisă n* și turația reală n a mașinii.

Fig.4.4. Schema de principiu a regulatorului de turație

Valoarea diferenței (erorii absolute) dintre turația prescrisă n*, după ce a trecut prin rampa de turație (în care se prestabilesc valori pentru accelerație/decelerație) și turația reală n este utilizată ca mărime de intrare de un regulator proporțional – integrator, pentru obținerea la ieșire a valorii calculate a cuplului electromagnetic Cuplu*.

Principiul de funcționare a unui regulator PI

Regulatorul proporțional-integrator este un dispozitiv la care legătura dintre intrare și ieșire are, conform [18], forma:

(4.4)

unde: xi – mărimea de intrare,

xe– mărimea de ieșire,

kp, ki – constantele de proporționalitate, respectiv de integrare.

La t = 0, xe= kp xi, deoarece, în condițiiinițiale nule, partea integrală este nulă. Considerăm că la t>0 , xi ia valori pozitive. La un moment dat t = t1 , regulatorul se saturează, atingându-se limita superioară cînd partea integrală este:

(4.5)

După saturare, rămâne constant, chiar dacă .

Când la un moment t = t2 , xi trece la valori negative, variația mărimii de ieșire se face în sens invers până la saturarea în sens opus. Când xi trece iarăși la valori pozitive, răspunsul se formează după același principiu.

Principiul de funcționare este același și dacă, la t > 0, xi ia valori negative și xe scade până când regulatorul se saturează la limita inferioară .

Valoarea prescrisă a fluxului rotoric, notat pe schema de principiu Flux*, rezultă la ieșirea unui generator de flux. Atât timp cât turația rotorului n este sub turația nominală, fluxul rotoric este ținut constant la o valoare situată sub limita intrării în saturație a circuitului magnetic. De îndată ce valoarea turației depășește valoarea nominală, fluxul rotoric este redus, fapt similar dezexcitării practicate la mașina de curent continuu.

Pe baza schemei de principiu a regulatorului de turație s-a reprezentat schema Simulink din figura 4.5.

Pentru reprezentarea schemei s-au utilizat blocurile Simulink de mai jos:

Port de intrare.

Produs.

Limitare rată de variație.

Blocul limitează creșterea și scăderea vitezei semnalului .

Probează și păstrează intrarea sa pentru perioada de eșantionare specificată.

Modul.

Blocul scoate la ieșire valoarea absolută a mărimii de intrare.

Fig. 4.5. Schema Simulink a regulatorului de turație

Sumator.

Realizează adunarea (sau scăderea) intrărilor.

Bloc de înmulțire.

Multiplică intrarea cu o valoare constantă.

Funcția de transfer discretă.

Implementează transformata z a funcției de transfer, H(z). Formează un filtru trece jos.

Funcția de transfer trapezoidală.

Realizează integrarea semnalului în timp discret prin metoda trapezoidală.

Constanta.

Comutator cu mai multe intrări.

Prima intrare este intrare de comandă, celelalte sunt intrări de date. Valoarea intrării de comandă impune ce intrare de date este dusă spre ieșire.

Saturație.

Blocul de saturație impune limită superioară și inferioară semnalului (când semnalul se încadrează între aceste limite trece nemodificat, când nu, este retezat la valoarea limitei pe care a depășit-o).

Creator grup.

Blocul combină un set de semnale într-un grup ce se reprezintă în continuare în

diagramă printr-o singură linie (ceea ce face diagrama mai simplă ca reprezentare).

Tranziție de ritm.

Blocul face transfer de date între elemente ce operează cu diverse ritmuri.

Port de ieșire.

Funcție.

Blocul aplică funcția specificată semnalului de intrare.

În figura 4.6. sunt prezentate formele de undă pentru diverse semnale din regulatorul de turație obținute în timpul simulării acționării.

Observații și concluzii:

mărimea rampa n* (roșu), rezultat al aplicării rampei de turație asupra mărimii prescrise n* (albastru), ține cont de factorii de accelerare/decelerare considerați;

eroarea de turație (diferența rampa n*- n) este redusă: 1-2 rpm, ceea ce indică o bună funcționare a schemei de reglare atât la variația turației cât și a cuplului de sarcină;

mărimea ieșire a regulatorului PI are treceri foarte rapide, oscilant amortizate, de la o valoare staționară la alta pentru diverse comenzi de variație a turației sau a cuplului de sarcină.

(s)

Fig. 4.6. Formele de undă ale principalelor semnale din regulatorul de turație

Simularea sistemului de comandă pe principiul orientării după câmp

Sistemul denumit Comandă cu orientare după câmp are ca scop comanda porților celor șase dispozitive semiconductoare (IGBT-uri) din compunerea invertorului trifazat.

Schema Simulink a sistemului Comandă cu orientare după câmp este prezentată în fig. 4.7., fiind restrânsă într-un singur bloc în schema principală a acționării.

Fig.4.7. Schema Simulink a sistemului Comandă cu orientare după câmp

Schema Simulink este compusă din 11 blocuri, care sunt la rândul lor subsisteme obținute prin restrângerea altor scheme Simulink. Principalele subsisteme sunt prezentate în continuare, în ceea ce privește rolul funcțional, ecuațiile matematice corespunzătoare și modul de construcție Simulink. Sunt prezentate totodată și formele de undă ale principalelor semnale din sau dintre acestea.

Subsistemul Calcul

Blocul Calcul determină defazajul vectorului spațial al fluxului rotoric.

În schema Simulink a acestuia din figura 4.8., s-au utilizat notațiile:

– Teta pentru ,

– wr pentru pulsația rotorică ωr,

– wm pentru viteza unghiulară mecanică a rotorului ωm,

și s-a ținut cont de relațiile:

(4.6)

(4.7)

Fig.4.8. Schema Simulink a blocului Calcul e

Subsistemul Transformare abc-dq

Subsistemul realizează transformarea valorilor curenților din sistemul de axe abc în sistemul d-q.

(4.8)

Matricea de transformare este cunoscută și ca „matricea transformării Park”, [2].

Prin efectuarea calculului, obținem:

(4.9)

(4.10)

Pe baza relațiilor precedente se realizează schema Simulink de transformare abc-dq din figura 4.9., restrânsă în subsistemul menționat.

Fig. 4.9. Schema Simulink a blocului Transformare abc-dq

Conform ecuațiilor (4.9) și (4.10), cele două funcțiile f(u) din schemă au expresiile distincte:

pe ramura componentei Id:

(4.11)

pe ramura componentei Iq:

(4.12)

Subsistemul Calcul isq*

Acest subsistem utilizează fluxul rotoric estimat (Phir) și cuplul de referință (Cuplu*) pentru calculul isq* prin schema Simulink din figura 4.10.

Fig. 4.10. Schema Simulink a subsistemului Calcul isq*

Pentru definirea funcției f(u) s-a utilizat relația:

, (4.13)

care transcrisă pentru setarea blocului Fcn din schemă, devine:

. (4.14)

Subsistemul Calcul isd*

Schema Simulink a blocului este prezentată în figura 4.11. și aplică relația:

, (4.15) unde Lm este inductivitatea de magnetizare.

Fig. 4.11. Schema Simulink a blocului Calcul isd*

Subsistemul Transformare dq-abc

Subsistemul realizează transformarea curenților prescriși din sistemul de axe d-q în sistemul de axe abc, cu ajutorul unghiului θ.

Putem exprima, conform [2], relația următoare:

, (4.16)

unde matricea de transformare este inversa matricei transformării Park.

Prin considerarea componentei homopolare iso* nule, se obțin relațiile:

(4.17)

Reprezentarea acestor relații se realizează prin schema Simulink din figura 4.12.

Fig. 4.12. Schema Simulink a blocului Transformare dq-abc

S-au implementat în schemă relațiile pentru isa*și isb* cu ajutorul a două blocuri elementare Fcn, în care s-au definit funcțiile f(u) astfel:

pentru ramura Ia* :

(4.18)

pentru ramura Ib*:

(4.19)

Curentul Ic* se obține prin introducerea mărimilor Ia* și Ib* cu semnul „–” într-un sumator.

Regulatorul de curent

Acest subsistem are ca intrări curenții calculați isa*, isb*, isc* și curenții reali din circuitul de alimentare a motorului de la invertor isa , isb, isc și scoate la ieșire pulsuri de comandă pentru porțile dispozitivelor semiconductoare din brațele punții invertorului. S-a simulat un regulator cu bandă de histerezis ajustabilă prin utilizarea a trei blocuri tip releu, cu ajutorul schemei Simulink din figura 4.13.

Fig. 4.13. Schema Simulink a regulatorului de curent

Funcționarea schemei:

Semnalele Iabc , Iabc* se separă pe cele trei faze, se fac diferențele Ia*- Ia , Ib*- Ib , Ic*- Ic , semnalele diferență intră în blocurile Relay (relee tip histerezis) în care sunt comparate cu limita inferioară, respectiv cu limita superioară, obținându-se la ieșire pulsuri de valoare 1 sau 0 pe cele trei faze și inversele acestor pulsuri (respectiv valoare 0 sau 1). Cele 6 semnale sunt multiplexate într-un semnal grup (semnal multiplu).

(s)

Fig. 4.14. Formele de undă ale semnalelor

din faza A a regulatorului de curent

În figura 4.14. sunt prezentate formele de undă ale mărimilor din regulatorul de curent corespunzătoare fazei A:

curentul de linie isa absorbit de motor;

curentul de linie isa* calculat de sistemul de comandă;

diferența celor doi curenți isa* – isa. Se remarcă asemănarea dintre isa și isa*, dar și faptul că curentul real isa este mai distorsionat decât isa*;

pulsurile Puls1, Puls 2 (care este Puls1 negat), pulsuri cu lățime variabilă obținute la ieșirea regulatorului de curent, utilizate pentru comanda porților dispozitivelor semiconductoare situate pe primul braț al punții invertorului;

Mărimile analoage corespunzătoare fazelor B și C au forme de undă similare.

4.5. Rezultatele simulării

S-a simulat funcționarea schemei pe un interval de timp de 4 s, unde:

turația de referință a fost comandată pe valorile n* = [800 1400 1000] rpm la momentele t = [0 1,3 2,7] s,

cuplul de sarcină a fost setat pe valorile Ms = [0 7 14 8] Nm la t = [0 0,5 1,9 3,3] s.

Comanda în turație a fost setată prin variații treaptă, dar în cadrul regulatorului de turație sunt specificați factorii de accelerare/decelerare utilizați pentru trecerea de la o viteză la alta.

Pe ociloscopul virtual din schema Simulink a acționării s-au vizualizat principalele mărimi electrice și mecanice caracteristice funcționării motorului asincron:

curentul statoric pe prima linie isa,

curentul rotoric pe prima fază ira ,

turațiile prescrisă n*și reală n ale motorului,

cuplurile electromagnetice de referință M* și real M,

după cum sunt prezentate în figura 4.15.

S-au ales aceste mărimi dintre cele disponibile la motorul asincron pentru a fi reprezentate grafic, considerate cele mai utile pentru urmărirea modului în care motorul răspunde solicitărilor.

Observații asupra reprezentărilor grafice (fig. 4.15):

turația motorului n urmărește fidel turația prescrisă n*, atât pe porțiunile de palier cât și în zonele de rampă, cele două turații practic confundându-se pe grafic;

cuplul electromagnetic de referință M* (reprezentat cu verde), calculat în regulatorul de turație, peste care se suprapune cuplul electromagnetic real al mașinii M (de culoare albastră) are următoarea variație în timp:

crește la pornirea în gol, printr-un regim oscilant amortizat foarte rapid (0,05 s), stabilizându-se la 3,5 Nm pentru 0,4 s, cât durează creșterea turației de la 0 la 800 rpm, după care revine, tot foarte rapid, la valoarea 0;

urmărește creșterea cuplului de sarcină la Ms = 7 Nm în momentul t = 0,5 s, stabilizându-se puțin peste această valoare (la 7,35 Nm);

crește la 10,8 Nm pe durata rampei de turație de la 800 rpm la 1400 rpm, cuplul de sarcină fiind tot Ms = 7 Nm, apoi revine;

(s)

Fig. 4.15. Variația în timp a principalelor mărimi obținute la simularea

acționării reglabile cu control în curent a motorului asincron de 3 kW, 1500 rpm

urmărește din nou creșterea cuplului de sarcină la Ms = 14 Nm în momentul t = 1,9 s, stabilizându-se la M* = 14,4 Nm;

scade pe perioada rampei de decelerare de la 1400 rpm la 1000 rpm până la valoarea M* = 11,1 Nm; după încheierea rampei de decelerare, M* revine la valoarea anterioară;

urmărește scăderea cuplului de sarcină la Ms = 8 Nm în momentul t = 3,3 s, stabilizându-se la 8,45 Nm.

toate modificările valorilor M* și M se fac în regim oscilant amortizat, cu oscilații pronunțate, dar care se amortizează extrem de rapid (cca. 0,05s);

curenții de linie statorici (pe grafic isa) au amplitudinea variabilă în funcție de regimul de sarcină al mașinii, de valoare mai ridicată la creșterea cuplului electromagnetic;

curenții rotorici (pe grafic ira) au de asemenea amplitudinea variabilă, dependentă de încărcarea mașinii; se remarcă variația frecvenței acestora (mult mai mică decât cea a curenților statorici) în concordanță cu variația alunecării turației mașinii față de turația de sincronism și cu variația frecvenței tensiunii de alimentare.

(s)

Fig. 4.16. Prezentarea în detaliu a oscilațiilor mărimilor caracteristice motorului asincron la varierea turației sau a sarcinii

În figura 4.16 este redat un „zoom” făcut pe graficul din figura 4.15 pe intervalul de 0,4 s, ce surprinde momentul stabilizării turației la noua valoare de 1400 rpm, precum și modificarea cuplului de sarcină de la 7 Nm la 14Nm prin comanda dată la t = 1,9 s.

Observații asupra reprezentărilor grafice (fig. 4.16):

a) oscilațiile turației n, până la stabilizarea pe valoarea de 1400 rpm se încadrează într-un regim oscilant amortizat, ce durează aproximativ 0,04 s;

b) cuplul electromagnetic al mașinii M (reprezentat cu albastru) are de asemenea oscilații amortizate, atât pe perioada de stabilizare a turației cât și pe cea de creștere a sarcinii – acestea nu erau vizibile pe graficul inițial din figura 4.15;

Pe ociloscopul virtual Scope1 din schema Simulink a acționării (fig. 4.2) s-au obținut formele de undă ale principalelor mărimi electrice din convertorul de frecvență, prezentate în figura 4.17 pe un interval de timp de 0,02s.

(s)

Fig. 4.17. Formele de undă ale principalelor mărimi electrice

din convertorul de frecvență la acționarea motorului de 3 kW – 1500 rpm

În figura 4.18 se prezintă un „zoom” pe un interval de numai 2 ms, făcut asupra formelor de undă ale tensiunii și curentului pe primul switch al invertorului (undele prezentate în figura 4.17). Se remarcă faptul că pulsurile de curent și de tensiune pe comutatorul 1 (bineînțeles că și pe celelalte 5) sunt în opoziție, și anume:

când Uswitch-1 inv = 0, comutatorul 1 conduce și Iswitch-1 inv 0 ;

când Uswitch-1 inv 0, comutatorul 1 este blocat și Iswitch-1 inv = 0.

Fig. 4.18. Prezentarea în detaliu a tensiunilor și curenților pe switch-1 invertor

CAPITOLUL 5

SIMULAREA UNEI ACȚIONĂRI ELECTRICE REGLABILE Prin MODULAREA VECTORIALĂ A TENSIUNII

5.1. Schema de simulare a acționării

A doua categorie importantă a sistemelor de reglare vectorială a mașinilor de curent alternativ este cea la care în sistemul de comandă, controlul se face în tensiune. Pentru a efectua reglarea, sistemele de comandă realizează modularea vectorului spațial al tensiunii, procedeul cel mai avansat fiind cel al modulării vectoriale.

În acest capitol este prezentat modul de simulare în Matlab Simulink a unui sistem de reglare vectorială indirectă a motorului asincron cu rotorul în scurtcircuit, unde comanda invertorului de tensiune se realizează prin modularea fazorului spațial al tensiunii. S-a ales simularea unui sistem indirect deoarece este mai simplu de implementat în practică, însă și pentru a compara rezultatele simulării cu cele din cazul simulării sistemului cu orientare după câmp (din cap. 4), care este un sistem direct.

Schema de principiu a acționării electrice reglabile a motorului asincron, prin modularea vectorială a tensiunii, este reprezentată în figura 5.1.

Fig. 5.1. Schema de principiu a acționării electrice

a motorului asincron prin modularea vectorială a tensiunii

Partea de forță a schemei conține următoarele elemente:

sursa de alimentare trifazată cu Ul = 380 V, f = 50 Hz

redresorul trifazat

circuitul intermediar de tensiune continuă

invertorul trifazat

motorul asincron- 3kW, 1500rpm.

S-a utilizat același motor de 3kW, 1500rpm ca la simularea acționării reglabile prin orientare după câmp, pentru a putea realiza o comparare eficientă a rezultatelor.

Partea de comandă a schemei este alcătuită din:

traductorul de turație

regulatorul de turație

sistemul de comandă prin modularea vectorială a tensiunii.

Pe baza schemei de principiu (fig. 5.1) a acționării electrice cu motor asincron prin modularea vectorială a tensiunii, s-a realizat schema Simulink din figura 5.2.

Fig. 5.2. Schema Simulink a acționării cu motor asincron

comandată prin modularea vectorială a tensiunii

Parametrii aleși pentru comenzile în turație și cuplu sunt setați pe aceleași valori ca în acționarea simulată în capitolul 4, pentru a putea sesiza și diferențele de răspuns între cele două tipuri de comandă:

turația de referință: n* = [800 1400 1000] rpm la t = [0 1,3 2,7] s;

Comanda în turație are variație treaptă, dar în cadrul regulatorului de viteză s-au specificat valorile accelerației și decelerației utilizate pentru trecerea de la o turație la alta.

cuplul de sarcină: Ms = [0 7 12 8] Nm la t = [0 0,5 1,9 3,3] s;

S-a simulat pornirea motorului în gol, creșterea cuplului de două ori și apoi scăderea acestuia.

5.2. Simularea regulatorului de turație

Regulatorul de turație, a cărui schemă de principiu este prezentată în figura 5.3 calculează mărimile Frecv*, Volți*, dir pe baza semnalelor privind turația prescrisă n* și turația reală a mașinii n.

Fig. 5.3. Schema de principiu a regulatorului de turație

Fig. 5.4. Schema Simulink a regulatorului de turație

Schema de principiu, care este asemănătoare cu cea de la comanda acționării prin orientare după câmp (fig. 4.4), are la bază tot un regulator PI, regulator ce controlează alunecarea motorului. Se poate observa pe schemă că frecvența invertorului se calculează făcând suma între ieșirea regulatorului PI și un semnal obținut din turația motorului n. Această frecvență este utilizată și pentru calculul valorii efective a tensiunii la ieșirea invertorului , în scopul menținerii raportului U/f=const.

Pe baza schemei de principiu a regulatorului de turație este realizată schema Simulink a acestuia, prezentată în figura 5.4.

5.3. Simularea sistemului de comandă prin modularea vectorială a tensiunii

Sistemul de comandă este sistemul care calculează pulsurile de comandă pe poartă pentru dispozitivele semiconductoare ale invertorului pe seama mărimilor de intrare Frecv.*, Volți*, dir și Vcc,.

Fig. 5.5. Schema de principiu a sistemului de comandă

prin modularea vectorială a tensiunii

Schema de principiu a acestuia este reprezentată în figura 5.5, și este formată din șapte blocuri componente ce au atribuțiile specificate mai jos:

Generatorul sinusoidal trifazat realizează trei unde sinusoidale Va, Vb, Vc, defazate între ele cu 120º, care au parametrii frecvență și amplitudine ai tensiunilor statorice pe care vrem să le obținem la ieșirea invertorului;

Filtrul trece jos pentru Vcc;

Blocul Transformare abc-αβ convertește valorile variabilelor Va, Vb, Vc din sistemul trifazat în sistemul bifazat α-β, calculând componentele ortogonale ale fazorului spațial al tensiunii Vα și Vβ și defazajul acestuia ;

Sectorul vectorului în coordonate α-β realizează determinarea sectorului din planul α-β în care alunecă vectorul spațial al tensiunii. Planul α-β este divizat în șase sectoare diferite cu unghiul la centru de 60º;

Generatorul de rampă realizează producerea unei rampe unitare pentru frecvența de comutație PWM;

Blocul Calculare timp de comutație efectuează coordonarea în timp a comutației dispozitivelor semiconductoare din invertor;

Blocul Logica porților trimite semnalele de conducție sau de blocare către comutatoarele invertorului la momentele potrivite.

Pe baza structurii schemei de principiu din figura 5.5 este realizată schema Simulink a sistemului de modulare vectorială a tensiunii, reprezentată în figura 5.6.

Fig. 5.6. Schema Simulink a sistemului de comandă prin modularea vectorială a tensiunii

Principalele subsisteme componente și formele de undă ale celor mai importante semnale sunt prezentate în continuare.

Subsistemul  Generator sinusoidal trifazat 

Subsistemul, a cărui mască este reprezentată alăturat, are ca intrări semnalele de referință Frecv.*, Volți* și dir – sensul turației prescrise, are rolul de a produce trei unde sinusoidale notate Va, Vb, Vc, de amplitudine Volți*și frecvență Frecv.*, defazate între ele cu 120º. Schema Simulink a generatorului sinusoidal trifazat este reprezentată în figura 5.7, fiind alcătuită din blocul sin_unghi_gen și trei blocuri asemănătoare, notate sin_phi_0, sin_phi_240 și sin_phi_120.

Fig. 5.7. Schema Simulink a generatorului sinusoidal trifazat

Subsistemele sin_phi_0, sin_phi_240 și sin_phi_120 generează undele sinusoidale cu amplitudinea Volți*.

(s)

Fig. 5.8. Formele de undă ale principalelor semnale

ale generatorului sinusoidal trifazat

În figura 5.8 sunt reprezentate principalele semnale ale generatorului sinusoidal trifazat. Cele trei unde sinusoide de tensiune generate Va, Vb, Vc au amplitudinea Volți*, proporțională cu frecvența de referință Frecv.*.

Subsistemul Transformare abc-αβ

Blocul Transformare abc-αβ, prezentat alăturat, are rolul de a converti valorile tensiunilor Va, Vb, Vc din sistemul trifazat în sistemul bifazat α-β, calculând componentele Vα și Vβ ale fazorului spațial al tensiunii precum și defazajul acestuia .

Pentru scrierea ecuațiilor de transformare abc-αβ, s-a aplicat matricea transformării inițiale Park exprimată pentru unghiul θ = 0, caracteristic sistemului fix α-β. Matricea obținută , cunoscută și sub numele de matricea transformării Clarke [2], este:

. (5.1)

Prin ortogonalizarea matricei Clarke (împărțirea fiecărui vector coloană prin norma sa) se obține matricea Concordia de transformare abc-αβo, notată :

(5.2)

Prin înmulțirea matricei cu vectorul tensiunilor se obține , vector ale cărui prime două componente sunt, conform [2]:

, (5.3)

relații ce sunt implementate de schema Simulink din figura 5.9.

Fig. 5.9. Schema Simulink a blocului Transformare axe abc-αβ

Sectorul vectorului în coordonate α-β

Subsistemul determină sectorul (I, II, III, IV, V sau VI), de unghi la centru 600, situat în planul α-β, în care alunecă vectorul spațial al tensiunii, prin compararea semnalului Unghi cu limitele fiecărui sector: (0, 600), (600, 1200),

Fig. 5.10. Schema Simulink a subsistemului Sectorul vectorului în coordonate α-β

(1200, 1800), (-1800, -1200), (-1200, -600) sau (-600 , 0) și înmulțește semnalul rezultat (valoarea de adevăr 1 sau 0) cu coeficientul: 1, 2, 3, 4, 5 sau 6. Se obține un semnal de ieșire periodic și crescător în șase trepte egale cu unitatea, ce evidențiază alunecarea fazorului de tensiune pe rând în cele 6 sectoare.

În figura 5.10 este reprezentată schema Simulink a acestui subsistem, iar în figura 5.11 sunt reprezentate formele de undă ale semnalelor semnificative ale acestuia.

Observații asupra graficelor (fig. 5.11)

semnalul de intrare Unghi indică unghiul de rotire al vectorului spațial al tensiunii și detemină sectorul de apartenență al acestuia;

semnalele de ieșire ale porților logice AND (prezentate grafic pentru primele două sectoare, pentru celelalte fiind similare) au valoare de adevăr 1 atât timp cât vectorul spațial al tensiunii se află în sectorul respectiv. Se remarcă pe grafic trecerea vectorului spațial al tensiunii dintr-un sector în următorul, prin trecerea instantanee pe valoare 1 a ieșirii AND2 când ieșirea AND1 trece pe 0;

semnalul de ieșire al subsistemului (notat pe grafic ieșire sumator) este un semnal periodic, crescător în 6 trepte de amplitudine 1, ce denotă numărul sectorului de apartenență al vectorului spațial al tensiunii.

Fig. 5.11. Formele de undă ale semnalelor din Sectorul vectorului în coordonateα-β

În figura 5.12 sunt reprezentate principalele semnale din subsistemul Logica porților ce generează pulsurile de comandă pentru porțile celor șase ventile semiconductoare ale invertorului.

Fig. 5.12. Formele de undă ale principalelor semnale

din subsistemul Logica porților

Observații:

din analiza semnalelor de comandă pentru faza A a invertorului, se observă că pe același braț al punții invertorului, când un comutator conduce, celălalt este blocat și invers;

semnalele de comandă pentru porțile celorlalte 4 comutatoare ale invertorului, de pe fazele B și C, sunt asemănătoare cu cele reprezentate pentru faza A.

5.4. Rezultatele simulării

Motorul asincron utilizat în simulare este de 3 kW, 1500rpm (același cu cel din capitolul precedent).

S-a simulat funcționarea schemei la aceiași parametri, asemenea capitolului precedent:

turația de referință: comandată pe valorile n* = [800 1400 1000] rpm la momentele t = [0 1,3 2,7] s,

cuplul de sarcină: setat pe valorile Ms= [0 7 12 8] Nm la t = [0 0,5 1,9 3,3]s.

Pe ociloscopul virtual Scope din schema Simulink a acționării s-au vizualizat principalele mărimi electrice și mecanice caracteristice funcționării motorului asincron acționat:

curentul statoric pe prima linie is-a ,

curentul rotoric pe prima fază ir-a,

turațiile prescrisă n* și reală n ale motorului,

cuplul electromagnetic al mașinii M,

fiind prezentate în figura 5.13.

S-au ales aceste mărimi pentru reprezentare grafică, deoarece sunt cele mai utile pentru urmărirea modului în care motorul răspunde solicitărilor.

Fig. 5.13.Variația în timp a principalelor mărimi obținute la simularea acționării

motorului asincron de 3 kW, 1500 rpm, cu modularea vectorială a tensiunii

Observații asupra reprezentărilor grafice (fig. 5.13):

turația motorului n urmărește fidel turația prescrisă n*, atât pe porțiunile de palier cât și în zonele de rampă, cele două turații practic confundându-se pe grafic;

toate modificările cuplului electromagnetic M se fac în regim oscilant amortizat;

curenții de linie statorici (pe grafic isa) au amplitudinea variabilă în funcție de regimul de sarcină al mașinii, cu valoare mai ridicată la creșterea cuplului electromagnetic;

curenții rotorici (pe grafic ira) au de asemenea amplitudinea variabilă, dependentă de încărcarea mașinii; se remarcă și variația frecvenței acestora, în concordanță cu variația alunecării și cu variația frecvenței tensiunii de alimentare.

În figura 5.14 este reprezentat un „zoom” făcut pe graficul din figura 5.13 pe un interval de 0,5 s, ce surprinde momentul stabilizării turației la noua valoare de 1400 rpm, precum și modificarea cuplului de sarcină de la 7 Nm la 12Nm prin comanda dată la t = 1,9 s.

Fig. 5.14. Prezentarea în detaliu a oscilațiilor mărimilor caracteristice

motorului asincron la varierea turației sau a sarcinii

Observații asupra reprezentărilor grafice (fig. 5.14):

oscilațiile turației n din jurul valorii de stabilizare de 1400 rpm se încadrează într-un regim sinusoidal amortizat ce durează aproximativ 0,22 s;

cuplul electromagnetic M are de asemenea oscilații amortizate, atât pe perioada de stabilizare a turației cât și pe cea de creștere a sarcinii;

curentul statoric isa are formă sinusoidală, de amplitudine dependentă de valoarea cuplului;

5.5. Comparație între cele două sisteme de reglare vectorială a motorului asincron analizate și simulate

Conform analizei celor două sisteme de reglare vectorială a motorului asincron, simulate:

unul realizat pe principiul orientării după câmp,

celălalt cu control în tensiune și sistem de modulare vectorială,

se observă faptul că ambele sisteme îndeplinesc cerințele de reglare a turației motorului asincron la diverse turații impuse și diverse cupluri de sarcină, performanțe superioare oferind sistemul direct, cu orientare după câmp.

Tabelul 5.1. Comparație între cele două sisteme de reglare vectorială simulate

Conform comparației între cele două sisteme de reglare vectorială simulate , cu rezultatele evidențiate în tabelul 5.1, se evidențiază următoarele aspecte:

ambele sisteme îndeplinesc cerințele impuse reglării turației și acoperirii cuplului de sarcină;

sistemul direct, cu orientare după câmp, oferă răspunsuri în timp mai bune decât sistemul indirect, cu modularea vectorială a tensiunii;

sistemul indirect prezintă dezavantajul că pentru anumite cupluri de sarcină scade turația, chiar cu 1% .

Prin urmare :

sistemul cu modulare vectorială a tensiunii, deși este mai simplu, fără măsurarea curenților statorici, fără estimarea fluxului și cu mai puține bucle de reacție, oferă performanțe bune și este de preferat în multe acționări. Aplicații posibile: acționarea a diverse pompe, ventilatoare, compresoare, acționarea instalațiilor de laminare, a foarfecilor oscilante, suflantelor etc;

sistemul direct, cu control în curent, oferă performanțe foarte bune, superioare celuilalt sistem, ceea ce îl face utilizabil în acționări mai pretențioase.

CONCLUZII

Sistemele de acționare reglabilă cu motoare de curent alternativ alimentate prin convertoare statice de frecvență comandate automat au cunoscut în ultimul timp o puternică dezvoltare, datorită unor avantaje importante ca:

obținerea unor caracteristici mecanice asemănătoare acționărilor în curent continuu, pe care treptat le înlocuiesc în majoritatea aplicațiilor industriale;

utilizarea eficientă a circuitelor magnetice ale motoarelor de c.a. prin realizarea unei cât mai adecvate comenzi a acționării;

finețea și gama largă obținute în reglarea turației;

oferirea unei bune stabilități în funcționare, în condițiile variației în limite largi a sarcinii.

eficiența energetică a sistemului de acționare, cu considerarea atât a pierderilor din motorul de c.a., cât și a celor din convertorul static de frecvență;

Proiectul abordează, atât prin studiu teoretic, cât și prin simulări în mediul Matlab Simulink, domeniul sistemelor performante de reglare a turației motoarelor de curent alternativ, în scopul realizării unei comparații între diverse sisteme de comandă a invertoarelor de tensiune.

În urma analizei comparative și critice, realizată asupra posibilităților de orientare ale modelului mașinii după unul dintre fazorii spațiali de flux, se poate spune că în cazul orientării după fluxul din rotor, mașina este complet decuplată pe cele două axe d–q și componentele fazorului curentului statoric sunt mărimi de control:

isd – controlează fluxul din rotor ,

isq – controlează cuplul electromagnetic .

Acest tip de orientare conduce la obținerea de caracteristici mecanice liniare ale motorului de curent alternativ, asemănătoare cu cele ale motorului de curent continuu

Sistemele de reglare vectorială cu control în tensiune pot fi de asemenea directe sau indirecte și necesită modularea tensiunii care poate fi:

modulare naturală (sinusoidală) – cu comparator sinusoidă-triunghi;

modulare vectorială: mai performantă și mai adecvată implementării numerice;

În urma comparației între cele două sisteme de reglare vectorială simulate, concluziile sunt următoarele:

ambele sisteme îndeplinesc cerințele impuse reglării turației și dezvoltării cuplului necesar învingerii sarcinii;

sistemul direct, cu orientare după câmp, oferă răspunsuri în timp mai bune decât sistemul indirect, cu control în tensiune;

sistemul indirect, cu modularea fazorilor de tensiune este mai simplu, nesolicitând măsurarea curenților statorici și estimarea fluxului și având mai puține bucle de reacție.

Ca o concluzie generală a simulării celor două sisteme de comandă, se poate spune că:

sistemul de reglare vectorială indirectă, cu modularea vectorială a tensiunii, este de preferat în majoritatea acționărilor electrice reglabile, răspunzând prin performanțe foarte bune, economie de energie și costuri relativ reduse;

sistemul de reglare vectorială directă, construit pe principiul orientării după câmp poate asigura prin performanțele sale cele mai pretențioase acționări electrice.

BIBLIOGRAFIE

[1] Dumitrescu, A., Ștefan, Iulia, Comanda numerică a acționărilor electrice de tip sensorless, Ed. ICPE, București, 2000

[2] Filote, C., Graur, A., Sisteme de comandă și reglare ale mașinilor electrice. Mașina asincronă, Editura Universității din Suceava, 1998

[3] Imecs, Maria, Synthesis about pulse modulation methods in electrical drives, The 8th National Conference on Electrical Drives, CNAE 1998, Craiova

[4] Imecs, Maria, From scalar to vector control of AC drives, SIELMEN 2003, Chișinău

[5] Ionescu, F., Floricău, D. ș.a. Electronică de putere. Modelare și simulare, Editura Tehnică, București, 1997

[6] Ionescu, F., Floricău, D., ș.a. Electronică de putere. Convertoare statice, Editura Tehnică, București, 1998

[7] Ivanov, S. Modelarea și simularea sistemelor electromecanice, Tipografia Universității din , 2002

[8] Kelemen, A., Imecs, Maria, Sisteme de reglare cu orientare după câmp ale mașinilor electrice de curent alternativ, Editura Academiei Române, București, 1989

[9] Kisch, D.O. Reglarea vectorială a mașinilor de curent alternativ, Editura ICPE, București, 1997

[10] Kisch, D.O. Sisteme de reglare automată a mașinilor de curent alternativ, Editura ICPE, București, 1998

[11] Manolea, Gh. Acționări electromecanice. Tehnici de analiză teoretică și experimentală, Editura Universității, Craiova, 2003

[12] Măgureanu, R., Micu, D. Convertizoare statice de frecvență în acționări cu motoare asincrone, Editura Tehnică, București, 1985

[13] Măgureanu, R., Mașini și acționări electrice. Tendințe actuale, Editura Tehnică, București, 1985

[14] Năvrăpescu, V., Covrig, M., Todos, P. Comanda numerică a vitezei mașinii asincrone, Editura ICPE, București, 1998

[15] Săvulescu, A. Aspects of variable speed control of asynchronous motors through the technique of space vector modulation, The 6th International Conference on Electromechanical and Power Systems, SIELMEN 2007, Chisinău

[16] Săvulescu, A. The analysis and the simulation of the SVM generator used for the control of the electric drives with asynchronous motors, The 6th International Conference on Electromechanical and Power Systems, SIELMEN 2007, Chișinău

[17] Siro, B. Mașini și acționări electrice, Note de curs

[18] Soran, I.F., Kisch, D.O., Sîrbu, G.M. Modelarea sistemelor de conversie a energiei, Editura ICPE, București, 1998

www.abb.com

www.automatica.ro

www.beespeed.ro

www.danfoss.ro

www.ee.upg-ploiesti.ro

www.electromatic.ro

www.e-lee.net

www.icpe-actel.ro

www.lees.amotion.pub.ro

www.mathworks.com

www.plc.pub.ro

www.siemens.com

Rezumat

Studiu comparativ al acționărilor electrice reglabile

cu motoare de curent alternativ

Coordonator: ș.l.dr.ing. Săvulescu Alexandru Absolvent: Dinu Crinuța-Nicoleta

Sistemele de acționări electrice absorb cea mai mare parte din energia electrică produsă, preponderent fiind cea utilizată de motoarele de c.a. Datorită dezvoltării tehnologiei și controlului automat, sistemele de reglare automată au o dezvoltare tot mai mare, fiind considerabil mai economice în utilizarea energiei.

Odată cu dezvoltarea electronicii de putere, motoarele de c.a. (în special cele asincrone cu rotor în scurtcircuit) s-au introdus pe scară tot mai largă în sistemele de acționări electrice. Motoarele de c.a. sunt utilizate, în special, pentru sistemele de acționare cu game mari de reglare a vitezei și tind tot mai mult să înlocuiască motoarele de c.c. în acționarea mașinilor – unelte, robotică, transport urban și interurban, aviație etc.

În prezentul proiect se face o analiză comparativă între diverse sisteme de acționări reglabile cu motoare de curent alternativ, atât din punct de vedere teoretic, în urma studiului lucrărilor științifice din acest domeniu, cât și din punct de vedere aplicativ, prin adaptarea și analiza unor sisteme de acționări reglabile simulate în mediul Matlab Simulink.

În capitolul 1, intitulat Elemente generale ale sistemelor de acționări electrice, s-a prezentat structura generală a unui sistem de acționare electrică, descriindu-se rolul elementelor circuitului de forță, precum și al celor din circuitul de comandă și control.

S-au prezentat de asemenea în cadrul acestui capitol elementele mecanice generale ale unui sistem de acționare electrică și ecuațiile matematice corespunzătoare. S-a făcut o analiză a tipurilor de sarcină întâlnite în diverse situații concrete cât și a cerințelor de îndeplinit în regimuri tranzitorii sau în regimuri de lungă durată.

În capitolul 2, cu titlul Modele matematice ale motoarelor de c.a. s-a realizat o prezentare selectivă a modelelor mașinilor de curent alternativ, analizând în special modelele în unități relative, ce oferă o multitudine de avantaje, dintre care menționez: posibilitatea comparării sistemelor de reglare de aceeași structură, dar de puteri nominale diferite, precum și adaptabilitatea foarte bună în realizarea simulărilor numerice.

Principala concluzie extrasă este că în cazul orientării după fluxul din rotor, mașina este complet decuplată pe cele două axe d–q și componentele fazorului curentului statoric sunt mărimi de control.

În capitolul 3, intitulat Sisteme de reglare cu motoare de c.a. alimentate la frecvență variabilă s-au prezentat în mod sistematizat o selecție a sistemelor de reglare automată a turației motoarelor de c.a., cu performanțe dintre cele mai bune, în scopul evidențierii stadiului actual al domeniului, dar și pentru analiza lor critică.

S-a urmărit evidențierea aspectelor concrete ce implică implementarea acestor sisteme, precum și identificarea posibilităților de utilizare practică.

În capitolul 4, cu titlul Simularea unei acționări electrice reglabile pe principiul orientării după câmp, s-a prezentat realizarea simulării în Matlab Simulink și analiza unei scheme de acționare reglabile a unui motor asincron, acționare comandată printr-un sistem cu orientare după cîmp. Din rezultatele obținute în urma simulării, se poate trage concluzia că performanțele obținute sunt foarte bune, cele mai importante dintre acestea fiind:

funcționarea stabilă a motorului asincron la diverse variații ale turației și ale cuplului de sarcină;

răspunsul în timp al turației motorului la varierea turației prescrise este foarte scurt;

În capitolul 5, intitulat Simularea unei acționări electrice reglabile prin modularea vectorială a tensiunii, s-a prezentat analiza și simularea unei acționări electrice asemănătoare cu cea din capitolul 4, cu deosebirea că sistemul de comandă al invertorului de tensiune funcționează pe principiul modulării vectoriale a tensiunii.

În urma comparației între cele două sisteme de reglare vectorială simulate, concluziile sunt următoarele:

ambele sisteme îndeplinesc cerințele impuse reglării turației și dezvoltării cuplului necesar învingerii sarcinii;

sistemul direct, cu orientare după câmp, oferă răspunsuri în timp mai bune decât sistemul indirect, cu modularea fazorilor de tensiune;

sistemul indirect, cu modularea fazorilor de tensiune este mai simplu, nesolicitând măsurarea curenților statorici și estimarea fluxului și având mai puține bucle de reacție.

Summary

Comparative study of adjustable electric drives with AC engines

Scientific coordinator: Graduate:

Lecturer Dr. Eng. Săvulescu Alexandru Dinu Crinuța-Nicoleta

Electric drive systems absorb most of the energy produced, mainly the one used for AC engines. Due to the development of tehnology and automatic control, automatic systems development are growing, being considerably more economical in energy use.

With the development of power electronic, AC engines (especially the squirrel cage induction) were introduced on a larger scale in electrical drive systems. AC engines are used, in particular, for larger scale drives for adjusting the speed and it tend increasingly to replace the drive DC in machine – tools, robotics, urban and interurban transport, aviation etc.

In this project is a comparative analysis between different systems drives adjustable AC engines, both from a theoretical perspective in the study of scientific work in this area, and legally applied by adapting and analysis of systems simulated in Matlab Simulink adjustable drives.

In chapter 1, entitled General elements of electrical drives systems, presented the general structure of an electric drive system, describing the role of power circuit elements, and those in the command circuit and control.

Were also presented in this chapter general mechanical components of an electric drive system and the corresponding mathematical equations. Has made an analysis of the types of tasks encountered in concrete situations and the requirements to be met in transient or long – term regimes.

In chapter 2, entitled Mathematical models of AC engines has made a selective presentation models AC machines, especially considering models in relative units, which offers many advantages, among which: comparability of the adjustment of the same structure, but different power ratings, and very good adaptability in achieving numerical simulations.

The main conclusion drawn is that if the rotor flux orientation after the engine is completely decoupled the two axes d-q and stator current phasor components are control sizes.

In chapter 3, entitled Control systems with AC engines powered from a variable frequency were systematically presented a selection of the control system speed AC engines, performance of the best, in order to highlight the current state of the field, but also for their critical analysis.

Was followed to highlight specific aspects involving the implementation of these systems, and identify opportunities for practical use.

In chapter 4, entitled Simulation of adjustable electric drives after field orientation principle, was presented achieve simulation in Matlab Simulink, and analyse a scheme of an asynchronous engine drives adjustable, actuator controlled by a guidance system according field.

The results optained from simulation, it can be concluded that the performances are very good, the most important being:

stable operation of the asynchronous motor in different variations of speed and load torque;

response of engine speed prescribed speed variation is very short.

In chapter 5, entitled Simulation of electric drives adjustable by modulating the voltage vector presented analysis and simulation of electric drives similar to that of Chapter 4, with the difference that the inverter control system operates on the principle of the modulation voltage of the voltage vector

The comparison between the two systems simulated vector control, conclusions are as follows:

both systems meet the requirements necessary to speed control and torque development defeating the load;

system directly, after field oriented, offers better answers than indirect system, with modulation voltage phasor ;

system indirectly by modulating the voltage phasor is simpler, not requiring measurement of stator currents and flux estimation and having fewer feedback loops.