Elemente de Metodica Predarii Invatarii Elementelor de Geometrie In Invatamantul Primar

CUPRINS

INTRODUCERE

1. Argument

2. Motivarea alegerii temei

A. FUNDAMENTARE TEORETICĂ

CAPITOLUL 1. ASPECTE GENERALE ALE PREDĂRII GEOMETRIEI ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

1.1. Rolul predării geometriei în dezvoltarea gândirii elevilor

1.2. Aspecte practice în predarea elementelor de geometrie

CAPITOLUL 2. STRATEGII DE ACTIVIZARE FOLOSITE ÎN PREDAREA NOȚIUNILOR DE GEOMETRIE

2.1.Raționamentul geometric

2.2.Scenarii inductive și deductive în predarea elementelor de geometrie

2.3.Metodologia predării – învățării noțiunilor de geometrie în ciclul achizițiilor fundamentale

B. DEMERSUL METODICO-EXPERIMENTAL

CAPITOLUL 3. CERCETARE EXPERIMENTALĂ

3.1.Obiectivele cercetării

3.2.Ipotezele cercetării

3.3.Clasă control. Clasă experiment

3.4.Metodologia cercetării

3.5.Desfășurarea cercetării și interpretarea rezultatelor

CAPITOLUL 4. CONCLUZII ȘI PROPUNERI AMELIORATIVE

ANEXE

BIBLIOGRAFIE

INTRODUCERE

1.ARGUMENT

MOTTO:

“ Nici un om nu se întărește citind un tratat de gimnastică,

ci făcând exerciții;

nici un om nu se învață a judeca, citind judecățile scrise gata de alții,

ci judecând singur

și dându-și singur seama de natura lucrurilor”

Mihai Eminescu

Modernizarea învățământului românesc, în urma cerințelor impuse de Uniunea Europeană, a dus, de asemenea, și la modernizarea activităților matematice, implicit a celor de geometrie, urmărind creșterea rolului formativ al acestei discipline, dar mai ales îmbunătățirea tehnicilor de predare – învățare a matematicii de către cadrele didactice, prin folosirea de strategii didactice moderne și variate, în vederea activizării elevilor, a implicării lor cât mai conștiente în procesul de dobândire a cunoștințelor și a formării de capacități intelectuale.

În ultimii ani s-a urmărit înlocuirea momentelor de predare, centrate pe profesor, cu cele de învațare autentică, centrate pe elev. Accentul se pune pe selectarea și aplicarea strategiilor didactice incluzive, care fac din spațiul clasei un mediu securizant, nu doar pentru elevii capabili de performanțe superioare, ci și pentru cei timizi, retrași, neîncrezători, cu dificultăți de adaptare la cerințele învățării școlare. Strategiile didactice dețin o poziție privilegiată în ansamblul factorilor responsabili pentru succesul școlar al elevilor punând în evidență capacitatea cadrului didactic de a alege și combina, într-o anumită ordine, metode, procedee și mijloace de instruire, forme de grupare a elevilor, de a selecta și structura conținutul științific în funcție de obiectivele propuse, de a opta pentru o anume experiență de învățare ce urmează a fi trăită de elev.

Dezvoltarea rapidă a matematicii în epoca contemporană, pătrunderea ei în aproape toate domeniile de cercetare și contribuția pe care o aduce în dezvoltarea tuturor științelor, implicit la dirijarea științifică a procesului de învățământ și în procesul formării omului, constituie argumente importante privind nevoia asimilării ei la nivel superior.

Ritmul galopant și amploarea dezvoltării matematicii în perioada actuală, dar și bogăția și varietatea metodelor ei de lucru, impun și dezvoltarea culturii matematice a oamenilor. După cum afirmă Nicolae Oprescu în lucrarea sa „Modernizarea învățământului matematic în ciclul primar”: „Matematica nu este o simplă tehnică, de folosit numai într-un domeniu limitat, ci e unul din modurile fundamentale ale gândirii umane și prin aceasta ea este un element indispensabil oricărei culturi demne de acest nume”. (N. Oprescu,1974, p. 23)

Matematica predată în școli cuprinde diferite părți, considerate în mod tradițional, distincte și mai mult sau mai puțin autonome: aritmetica, algebra, geometria, trigonometria etc. Din punct de vedere intuitiv, această împărțire este îndreptățită: studiem numere și facem calcule, studiem figurile pe care le-am construit și le-am examinat, însă, chiar geometria analitică ne demonstrează că această disociere nu este absolută.

2. MOTIVAREA ALEGERII TEMEI

Pornind de la ideea că perioada actuală este caracterizată printr-un progres nemaiîntâlnit al științei și tehnicii, ceea ce duce la o înnoire continuă, consider că matematica a devenit în zilele noastre un instrument esențial de lucru pentru toate domeniile științei și tehnicii. Este, deci, necesară și o înnoire și o modernizare continuă a programelor și tehnicilor școlare, în general, și a celor de matematică, în special. Astfel că în centrul preocupărilor actuale ale școlii trebuie situată cultivarea timpurie a gândirii elevilor de vârstă școlară mică, prin evidențierea relațiilor matematice și prin introducerea progresivă, gradată, atât a conceptelor matematice, cât și a limbajului matematic modern.

Am ales această temă pentru a demonstra importanța deosebită pe care o au activitățile matematice de predare – învățare a elementelor de geometrie în dezvoltarea multilaterală a elevilor, ele constituind o formă eficientă de pregătire a acestora, atât pentru clasele ciclului gimnazial, cât și pentru realitățile mediului înconjurător.

Practica de zi cu zi mi-a pus la dispoziție diverse modalități de formare și dezvoltare a personalității și gândirii elevilor, astfel că pot spune că activitățile matematice de predare – învățare a elementelor de geometrie sunt unele dintre cele mai importante activități, desfășurate în vederea dezvoltării gândirii elevilor de vârstă școlară mică. De aceea consider că aceste activități se impune a fi desfășurate, la un nivel destul de dezvoltat, încă din clasa pregătitoare.

Activitatea la clasă m-a ajutat să observ că, uneori, elevii întâmpină dificultăți în însușirea elementelor de geometrie. Pentru a împiedica acest lucru, consider că elevii trebuie învățați să muncească singuri, în mod independent, pornind de la observațiile directe, din mediul înconjurător, pentru a-și aprofunda cunoștințele, a sesiza noi semnificații ale acestora, a și le însuși și apoi, a opera cu ele, cu mai multă ușurință, în rezolvarea problemelor practice.

În scopul redactării acestei lucrări, am consultat lucrări de psihologie, lucrări de pedagogie și de specialitate. Ea este structurată pe patru capitole:

În capitolul I : ’’Aspecte generale ale predării geometriei în învățământul primar”, am prezentat evoluția geometriei, ca știință, de-a lungul istoriei, prezentând rolul ei în dezvoltarea gândirii elevilor, dar și câteva aspect practice de predare a elementelor de geometrie.

În capitolul al II-lea: “Strategii de activizare folosite în predarea noțiunilor de geometrie”, am selectat din lucrări de specialitate și am prezentat, atât metode tradiționale, cât și moderne, de activizare a elevilor în procesul de învățare a elementelor de geometrie în ciclul achizițiilor fundamentale

În capitolul al III-lea: “Cercetare experimentală”, am formulat obiectivele cercetării, am elaborat ipoteza lucrării, am prezentat cât mai obiectiv strategiile de predare – învățare a elementelor de geometrie, urmărind și înregistrând, în paralel, rezultatele obținute de elevii clasei experimentale și ai celei de control.

În capitolul al IV-lea: “Concluzii și propuneri ameliorative”, am formulat concluziile la care am ajuns în urma analizei rezultatelor celor două clase, făcând unele propuneri pentru ameliorarea lor.

Capitolul 1

ASPECTE GENERALE ALE PREDĂRII GEOMETRIEI ÎN ÎNVĂȚĂMANTUL PRIMAR

Rolul predării geometriei în dezvoltarea gândirii elevilor

În dezvoltarea istorică a geometriei se disting mai multe etape:

Geometria empirică a popoarelor antice;

Geometria preeuclidiană (î. e. n.);

Geometria lui Euclid;

Geometria modernă

Geometria, denumire ce provine din limba greacă (ge = pământ, metron = măsură), reprezintă una dintre cele două ramuri ale matematicii moderne, cea de-a doua fiind studierea numerelor. Ea se ocupă cu studiul formelor corpurilor și al raporturilor lor spațiale. Chiar și astăzi geometria se bucură de o deosebită apreciere, atât prin caracterul ei practic-intuitiv, cât și prin importanța de care dă dovadă în formarea personalității, dar mai ales a raționamentului logic al elevilor, fiind considerată o adevarată gimnastică a minții. Geometria a luat naștere ca urmare a necesităților practice ale oamenilor, necesități legate de mediul înconjurător, ajungând să devină punctul de legătură dintre matematică și realitatea înconjurătoare.

Primele noțiuni de geometrie au apărut la egipteni datorită nevoii de a regăsi limitele terenurilor după inundațiile Nilului. Geometria s-a dezvoltat din punct de vedere theoretic în Grecia antică, mai ales de Tales, Pitagora, Platon, Arhimede și Apollonios, apoi, în lucrarea sa “Elemente”, Euclid, plecând de la un sistem de axiome, a coordonat elementele de geometrie accumulate până la el, dându-le totodată o formă logică în ansamblu. După Euclid, au adus contribuții la dezvoltarea geometriei Ptolemeu și Pappus (secolele IV-III, î. e. n.).

În prima jumătate a secolului al XVII-lea, R. Descartes a dat acestei discipline o nouă orientare, care a permis utilizarea metodelor algebrice și a analizei matematice, punând astfel bazele geometriei analitice. J. V. Poncelet (secolul al XIX-lea) a creat geometria proiectivă, iar în urma lucrărilor lui L. Euler și G. Monge s-a dezvoltat geometria diferențiala. Monge este și creatorul geometriei descriptive. Rezultate fundamentale în teoria suprafețelor au fost date de K. Gauss. Tot în secolul al XIX-lea, N. Lobacevski și J. Bolyai, în mod independent unul față de celălalt, au creat o nouă geometrie – geometria neeuclidiană, care a avut o contribuție puternică asupra dezvoltării ulterioare, nu numai a geometriei, ci și a matematicii, în general. G. F. B. Riemann a extins considerabil noțiunea de spațiu.

În țara noastră, studii sistematice de geometrie au fost inițiate de Gh. Țițeica, a cărui activitate științifică a vizat mai ales proprietățile proiective ale suprafețelor. În anul 1907 el a descoperit o clasă importantă de suprafețe, care îi poartă numele.

Pentru dezvoltarea geometriei, la noi în țară, o importanță deosebită o are școala matematică de la Iași, creată în 1910 de Al. Myller, unde s-a studiat, în mod deosebit, geometria diferențială. La București s-au evidențiat în domeniul geometriei D. Barbilian, care a oferit o extindere considerabilă spațiilor neeuclidiene și a publicat lucrări importante de geometrie algebrică și de geometrie proiectivă față de un inel, și Al. Pantazi, cu studii de geometrie diferențială proiectivă.

În ultima perioadă studiul matematicii s-a modernizat prin introducerea unor aspecte privind organizarea structurală a acestui obiect de studiu, începând din clasele primare. În ciclul primar geometria are un caracter apropiat de cel empiric și este împletită cu probleme de calcul, fiind încorporată în aritmetică.

Geometria se ocupă cu studiul formelor, plane și spațiale, dar și al relațiilor de mărime dintre acestea. Din punct de vedere educativ, aceste noțiuni duc la dezvoltarea gândirii logice, la cultivarea calităților gândirii, prin exersarea operațiilor sale, la dezvoltarea atenției voluntare stabile și a memoriei logice, la cultivarea unor trăsături pozitive de voință și de caracter (răbdare, corectitudine, perseverență, disciplină), precum și la formarea și dezvoltarea unui limbaj matematic corect.

Fără îndoială că una dintre problemele esențiale ale modernizării învățământului constă în dezvoltarea capacităților intelectuale ale elevilor și a priceperii de a le utiliza în mod creativ.

Deci matematica, și prin urmare și geometria, înseamnă gândire – gândire logică, organizată și, în ultima perioadă, prelungită cu ajutorul calculatorului. Orice decizie este luată în urma unei analize, cel puțin a obiectivelor urmărite. Pentru a decide, cineva trebuie să spună ce vrea. Ca să spună ce vrea, trebuie să facă, de fapt, o alegere. Ca să aleagă, trebuie să compare și să afirme că, pentru el, un anumit obiectiv este mai important decât un altul. Ori, comparația este o relație matematică.

Având în vedere importanța pe care o are învățământul din clasele primare în stabilirea bazelor pregătirii și formării copiilor, cu o judecată și cu o gândire matematică ridicată, s-a hotărât, în urma experimentelor organizate cu privire la predarea geometriei la ciclul primar, să se ridice nivelul de învățare la acest nivel de învățământ. De asemenea, s-a pus problema utilizării, cu precădere, a metodelor euristice și a metodelor activ – participative.

În clasele primare se formează noțiunile matematice elementare, de bază, cu care copilul va “opera” pe tot parcursul vieții și pe care se construiește întregul sistem de învățământ matematic. Tot acum se formează “instrumentele” mintale de bază: deprinderi de calcul, de rezolvare a problemelor, de construcție geometrică, de măsurare etc., precum și unele aptitudini și abilități ale gândirii și ale învățării.

Deprinderile formate în această perioadă a școlarității sunt atât de puternice încât rezistă, uneori, pe tot parcursul vieții. Tot acum se naște, la elev, atractivitatea sau repulsia față de studiul matematicii, acest lucru depinzând în mare parte de învațător. Ridicarea nivelului științific al procesului de învățământ trebuie să înceapă cu ridicarea nivelului științific al învățătorului, apoi al profesorului de matematică. Lor le revine sarcina care, pe de-o parte, să facă din procesul predării o știință aplicată, metodic creată, iar, pe de altă parte, să dirijeze, în mod conștient relația informativ – formativ astfel încât accentual să cadă tot mai mult pe latura formativă.

Ideea de modernizare exprimă, de fapt, idea de perfecționare a procesului de învățământ, în vederea creșterii eficienței sale formative. Dar nu tot ce este nou înseamnă și modern. Modernizarea procesului de învățământ nu este ceva nou. Ea este o soluție calitativă care a fost urmărită de-a lungul timpului și care se realizează în urma experienței acumulate de teoria și practica pedagogic, după cum arată și Anghel Manolache în articolul “Didactica – domeniu de creație”: “…se caută mijloace noi sau folosirea într-un mod nou a mijloacelor existente în scopul de a mări eficiența predării, de a asigura calitatea însușirii, de a forma oameni capabili să stăpânească cunoștințele și deprinderile necesare și să le poată aplica în viață, în producție,oameni care să simtă nevoia să posede metode de a-și îmbogăți necontenit cunoștințele și deprinderile pe măsura dezvoltării științei și a cerințelor producției.”(A. Manolache, 25 martie 1976).

Pe întreg parcursul istoric al societății, rolul cel mai important, și, poate, chiar decisiv, l-a avut gândirea umană. Gândirea reprezintă procesul de reflectare generalizată a realității obiective, mijlocit prin cunoașterea senzorială și bazat pe activitatea practică a oamenilor. Ea este specifică pentru cunoașterea umană și constituie forma cea mai înaltă de reflectare a realității., fiind o funcție a materiei superior organizate, a creierului uman, funcție care a aparut si s-a dezvoltat ca un produs al vieții sociale și al dezvoltării istorice a omului. Procesul de gândire pornește de la datele furnizate de senzații și percepții, dar, în timp ce acestea reflectă obiectele și procesele din lumea înconjurătoare doar sub aspectul lor individual, fenomenal și accidental, gândirea reflectă însușirile lor generale și esențiale, precum și raporturile necesare dintre obiecte și fenomene.

La copii, gândirea se dezvoltă treptat, conținutul ei îmbogățindu-se direct proporțional cu lărgirea experiențelor lor cognitive: copiii intră în contact cu un număr din ce în ce mai mare de obiecte și fenomene din natură și societate, activitățile lor devin din ce în ce mai complexe, jocurile se complică, cercul cunoștințelor pe care le primesc se lărgește treptat, încep să se intereseze de legăturile interioare ale obiectelor și fenomenelor, dar și de cauzele producerii lor, necesitățile lor cognitive devin din ce în ce mai mari și curiozitatea reprezintă un impuls permanent, care asigură lărgirea cunoașterii și înțelegerii.

Obiectivele principale ale învățământului vizează în primul rând aspectele formative, punându-se accent, în principal, pe dezvoltarea proceselor intelectuale. În atingerea acestui scop, un rol deosebit de important îl au lecțiile de matematică, deoarece ele sunt cele care stimulează cel mai mult dezvoltarea intelectuală a elevilor. În orele de matematică, implicit cele de geometrie, se realizează trecerea de la gândirea concret – intuitivă la gândirea abstractă, lucru ce va conduce la o mai bună înțelegere a realității. Diversitatea conținuturilor acestor activități determină elevii să exerseze atât procesele gândirii – analiza, comparația, sinteza, abstractizarea – cât și însușirile ei – independența, flexibilitatea, rapiditatea.

Gândirea logico-matematică este imperios necesară individului din societatea contemporană, acesta trebuie să fie capabil să combine și recombine elementele cunoscute pentru a ajunge la produse noi, originale. Nu este ușor să te adaptezi într-o societate în care reconversia profesională este o realitate. Astfel avem nevoie de o gândire logică ageră, de motivație, creativitate, imaginație și nu în ultimul rând – voință pentru a reuși. Cu ajutorul matematicii putem dezvolta la elevii noștri aceste procese psihice deoarece și matematica presupune găsirea de soluții noi de rezolvare a problemelor, la fel ca și viața de zi cu zi. Modernizarea învățământului matematic, înseamnă potențarea acestor valențe formative, studiul acestei discipline contribuind cu precădere la dezvoltarea gândirii creatoare. Matematica este considerată de multe ori de către elevi o disciplină dificilă, rigidă, neplăcută. Acest lucru se datorează în mare măsură strategiilor tradiționale. De aceea, rolul nostru, al dascălilor este de a face din matematică un obiect plăcut, interesant și atractiv.

Matematica dezvoltă gândirea combinatorie, gândirea analogică, dezvoltă capacitatea de a descoperi o structură comună în fenomene aparent diferite.

Dacă sunt predate în mod sistematic, ținându-se seama de particularitățile de vârstă ale elevilor, dacă sunt însușite în mod conștient și temeinic, cunoștințele de matematică aduc o contribuție deosebită la dezvoltarea gândirii logice și creatoare, la dezvoltarea spiritului de receptivitate a elevilor încă din ciclul primar. Prin învățarea matematicii se cultivă o serie de atitudini: de a gândi personal și activ, de a folosi analogii, de a analiza o problemă și a o descompune în probleme simple etc. De asemenea se formează și o serie de aptitudini pentru matematică: capacitatea de a percepe selectiv, capacitatea de a trece de la aspectul diferențial la cel integral sau invers, plurivalența gândirii, capacitatea de a depune un efort concentrat. Cu ”echipamentul” pe care-l dau aceste patru clase, elevul face întreaga “călătorie” în domeniul acestei științe. Mulți copii întâmpină dificultăți în învățarea matematicii pentru că nu-și însușesc la timp aceste noțiuni. Important este ca învățătorul să respecte valoarea “formativă” a matematicii și să prezinte elevilor aceste noțiuni la nivelul particularităților psihice de înțelegere.

Utilizarea și apoi transferul noțiunilor matematice nu se realizează prin simpla transmitere a acestora de la învățător la elev, ci prin îndelungate și dirijate procese de căutare și descoperire a lor de către elevi. De aici, caracterul dinamic, activ și relativ dificil al învățării matematicii, mai ales prin efort propriu al elevului. Activitățile matematice necesită astfel o bună mobilizare a tuturor comportamentelor psihicului uman, cu precădere a inteligenței și a gândirii. Odată cu însușirea noțiunilor matematice prin efort intelectual elevul învață și anumite tehnici de investigare și rezolvare cu caracter tot mai general. Modalitățile didactice prin care elevul este pus în situația de a căuta și descoperi, de a rezolva situații noi, neînvățate anterior, sunt denumite metode euristice. În cadrul lor întâlnim de multe ori încadrate orientările didactice moderne: modelarea, problematizarea, învățarea prin descoperire. În categoria acestor strategii se înscriu metodele de predare –învățare – evaluare care privesc atât activitatea elevului cât și a învățătorului și care își sporesc eficiența formativă cu cât îl implică mai mult pe elev, adică sunt mai activizante, mai participative.

Se poate afirma că matematica modernă, prin caracterul său riguros, științific și generativ al sistemului ei noțional și operativ pe care îl cuprinde, este investită în bogate valențe educativ – formative, nu numai în direcția formării intelectuale, ci și în ceea ce privește contribuția ei la dezvoltarea personalității umane pe plan rațional, afectiv, volitiv, având o importantă contribuție la formarea omului ca personalitate.

În același timp matematica se adresează și laturii afective: câte bucurii, câte nemulțumiri – acompaniate uneori de lacrimi – nu trăiesc copiii în procesul activităților matematice. În primele clase se naște la copil atractivitatea, dragostea sau repulsia pentru matematică. Dacă elevul simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată sistematic, făcând un efort gradat, dacă el trăiește bucuria fiecărui succes mare sau mic, atunci se cultivă interesul și dragostea pentru studiul matematicii.

Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri.

În ciuda faptului că matematica este știința conceptelor cele mai abstracte, de o extremă generalitate, majoritatea copiilor îndrăgesc matematica și așteaptă cu plăcere aceste ore. Nu este mai puțin adevărat că dascălul are rolul, locul și menirea sa de a-i motiva pe elevi să o studieze cu plăcere și de a o face accesibilă și puternic ancorată în realitate, de a le explica utilitatea și aplicabilitatea ei în viața de zi cu zi.

În viața de toate zilele, matematica are importanța sa deosebită, recunoscută în întreaga lume. Conexiunile matematicii cu viața de zi cu zi și, mai târziu , în clasele mai mari, chiar și cu alte domenii ale cunoașterii și vieții, le formează elevilor o gândire logică și flexibilă, le sporește motivația pentru studiul matematicii și îi conduc la înțelegerea unitară a lumii înconjurătoare, putând fi, de altfel, și un instrument eficace în vederea petrecerii timpului liber în mod plăcut și constructiv.

Matematica este o disciplină creativă și pasionantă. Ea poate produce momente de plăcere și încântare când elevul rezolvă o problemă pentru prima dată, descoperă o rezolvare mai elegantă a problemei sau vede pe neașteptate conexiuni ascunse. Cu toate acestea, pentru un număr însemnat de elevi, matematica rămâne o mare necunoscută fără prea multe soluții pentru ei, dacă nu este legată de viața lor de zi cu zi și nu este aplicată în practică.

Accentul cade pe utilizarea unor metode activ – participative. Caracteristic pentru aceste metode este participarea, implicarea activă, angajarea deplină, cu toate resursele posibile, a subiectului în actul învățării. Activizarea învățării presupune folosirea unor metode, tehnici și procedee care să-l implice activ pe elev în procesul de învățare, urmărindu-se dezvoltarea gândirii, stimularea creativității, dezvoltarea motivației pentru învățare. Elevul este ajutat să înțeleagă lumea în care trăiește și să aplice în diferite situații de viață ceea ce învață.

Nevoia omului de a se adapta în continuu la situații, la procese și probleme de muncă mereu noi, impun ca școala, o dată cu funcția ei informativă, să dezvolte și atitudinile intelectuale ale elevilor, independența si creativitatea gândirii. Particularitățile de vârstă și cele individuale ale elevilor impun un anumit specific predării. În clasele primare, copilul își formează deprinderi de citire și scriere corectă, face cunoștință cu primele noțiuni matematice, începe studiul mediului înconjurător, al geografiei și istoriei.

Pentru a mări eficiența formativă a învatamântului în clasele I-IV, se cere asigurarea în primul rând a calității cunoștințelor pe care și le însușesc copiii. Metodele și mijloacele de învățare trebuie să pună accentul pe copil. Ele trebuie sa insiste pe motivație și de aceea se axează pe activitățile ludice și pe acelea care corespund intereselor elevilor. În scopul realizării acestui deziderat, trebuie găsite procedee care să solicite activitatea elevilor. Copilul trebuie îndrumat în permanență ca tot ceea ce scrie să treaca prin filtrul gândirii. Mijloacele de învățământ rămân cel mai adesea manualele care se cer mereu îmbunătățite, însă nu este obligatorie folosirea lor, importantă este respectarea programei, consider că este necesar a fi folosite mai mult fișele de lucru și alte materiale didactice adecvate. Prin modelare, joc didactic , problematizare, învățarea prin descoperire elevul este pus în situația de a căuta , a descoperi, de a rezolva situații noi, neînvățate anterior. Acestea privesc atât activitatea elevului cât și pe cea a învățătorului .

Matematica este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și mai complexe legături cu viața. Ea se învață pentru a fi utilă. Nu există vreun domeniu al vieții în care matematica să nu-și găsească aplicabilitatea. Tocmai de aceea, modernizarea învățământului matematic apare ca o necesitate.

Învățarea matematicii, și implicit a geometriei, ajută la formarea unor deprinderi și capacități necesare atât in activitatea matematică, cât și în activitatea practică a omului. Se învață, astfel, o serie de atitudini: de a gândi activ și personal, de a folosi analogii, de a analiza probleme și a le descompune în probleme mai simple etc. Se formează, de asemenea și aptitudini matematice: a gândi fiecare lucru în esența lui, pentru a putea gândi mai multe lucruri în același timp și deci, a realiza conexiunile dintre ele, capacitatea de a depune un efort concentrat și mai ales de a gândi în tensiune maximă o problemă în întregul ei, capacitatea de a trece de la aspectul diferenței la cel integral, sau invers etc.

1.2. Aspecte practice în predarea elementelor de geometrie

Elementele de geometrie, cum am mai spus, constituie legătura între matematică și realitatea mediului înconjurător,constituindu-se în instrumente de modelare a acestei realități. Prin învățarea elementelor de geometrie se dezvoltă la elevi operațiile gândirii, dar și un tip specific de raționament – raționamentul geometric. Apare totodată și atracția pentru “problematic”, plăcerea de a cerceta și a descoperi anumite relații, prin forțe proprii.

Prin activitățile de desen, construcție, pliere și măsurare, elevii implică mai multe organe de simț în perceperea figurilor și corpurilor geometrice, creând astfel, baza intuitivă necesară cunoașterii lor științifice. Învățarea acestor noțiuni de geometrie, încă din clasele primare, are, ca scop principal, formarea la elevi a unor reprezentări spațiale, care le vor fi necesare în clasele mai mari, pentru o învățare logică și sistematică a geometriei.

Predarea – învățarea elementelor de geometrie presupune realizarea urmatoarelor obiective:

*cunoașterea intuitivă a unor noțiuni de geometrie și formarea capacității de a le utiliza;

*dezvoltarea capacităților de explorare / investigare a mediului înconjurător, în vederea formării unor reprezentări și noțiuni geometrice corecte, precum și inițierea în rezolvarea problemelor cu conținut geometric;

*formarea și dezvoltarea capacității de a comunica, prin includerea în limbajul activ al elevilor a unor termini din geometrie;

*dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul geometriei;

La clasele pregătitoare, I și a II-a, competența specifică, corespunzătoare acestui capitol, este aceeași, presupunând recunoașterea formelor plane, dar și spațiale. La clasele a III-a și a IV-a, obiectivul de referință presupune ca elevii să recunoască, dar și să descrie formele plane și spațiale.

Un adevăr de necontestat, având în vedere rolul pe care îl are în dezvoltare, este că trebuie să îi acordăm geometriei o mare importanță, începând încă din clasa pregătitoare. În mod evident, noțiunile vor fi învățate prioritar prin procese intuitive și formate inițial în mod inductiv, parcurgând urmâtoarele etape:

* cercetarea directă a mai multor obiecte din lumea reală, aflate în poziții diferite în spațiu;

* sesizarea caracteristicilor comune ale acestora;

* concretizarea, prin desen, a imaginii geometrice materializate în obiecte;

* proiectarea imaginii geometrice în limbajul geometriei și definirea noțiunii geometrice.

În formarea unui concept geometric se va porni de la observarea vizuală a mediului înconjurător, dar și a materialului didactic. O mare eficiență o au modelele mobile, care îi ajută pe elevi să intuiască, să înțeleagă și să rețină proprietățile formelor geometrice, atât plane, cât și spațiale.

Se introduc însă elemente pregătitoare, care vizează în mod special orientarea spațială a corpurilor față de un anumit reper: stânga – dreapta, sus – jos, înainte – înapoi, pe – sub, în interiorul – în exteriorul etc., legate, în mod evident, de noțiunile de orizontal – vertical.

Se vor introduce apoi noțiuni primare – punctul și dreapta (linia), ale căror definiții se pot înlocui cu propoziții echivalente, simple, accesibile elevilor, care pot fi bazate pe descriere, pe construcție geometrică, pe experiență și care se vor da în urma observării unui bogat și variat material didactic. Se va sublinia faptul că aceste noțiuni le vor fi folositoare elevilor de acum, nu numai la orele de geometrie, ci și la orele de scriere, desen etc., și că toate figurile geometrice pe care le vor învăța la orele de matematică, vor fi formate din drepte/linii orizontale, verticale sau oblice, frânte sau curbe.

Învățătorul trebuie să pună accent pe imaginația și creativitatea elevilor, solicitându-le să realizeze singuri diverse modele de chenare sau desene bazate pe folosirea punctelor și liniilor de diferite mărimi, culori, grosimi. Talentul și aptitudinile elevilor pot fi stimulate prin organizarea de expoziții cu lucrările lor, dintre care, cele mai reușite, vor fi notate, iar elevii felicitați.

În lecțiile următoare elevii vor fi familiarizați cu figurile geometrice plane: triunghiul, pătratul, dreptunghiul și cercul. Elevii vor fi antrenați în construcția acestor figuri, atât cu ajutorul instrumentelor geometrice, cât și cu mâna liberă. Astfel de exerciții vor fi efectuate mai întâi la tablă, apoi cu creionul în caiete.

Folosindu-se de întrebări ajutătoare, învățătorul poate obține de la elevi enumerarea câtorva dintre caracteristicile de bază ale acestor figuri.

Punctele, dreptele, figurile geometrice plane (planele), sunt noțiuni abstracte, create de mintea omului, având caracteristicile și proprietățile unor obiecte reale. Pentru ca elevii să poată lucra mai ușor cu aceste noțiuni, este recomandat ca ei să le asocieze cu obiecte bine cunoscute din mediul înconjurător, obiecte ale căror proprietăți au condus la stabilirea proprietăților punctelor, dreptelor și figurilor geometrice plane.

Putem, astfel, ca punctului geometric să-i asociem urma pe care o lasă vârful unui creion bine ascuțit pe hârtie, semnul care notează un sat/ o localitate pe o hartă, semnul care notează intersecția a două șosele pe o hartă, colțul unei încăperi, locul în care se intersectează două linii/drepte într-un desen etc.

Noțiunii de “dreaptă geometrică” putem să-i asociem muchia unei încăperi, sau a unei mese, un fir de ață foarte bine întins etc., dar toate aceste obiecte imaginate fără capete, prelungite la infinit în ambele sensuri.

Noțiunii de “figură geometrică plană” putem să-i asociem figura geometrică dorită, decupată dintr-o coală de hârtie, o oglindă tăiată în forma geometrică dorită etc.

În ceea ce privește corpurile geometrice, o parte dintre elevi au fost familiarizați cu ele încă de la grădiniță, dar există și elevi care nu le recunosc. De aceea, învățătorul va porni de la prezentarea lor directă în fața elevilor. Predarea se va face treptat, învățătorul prezentând, pe rând, în lecții separate, cubul, cuboidul, cilindrul, conul și sfera. Prezentarea corpurilor geometrice va fi însoțită și de obiecte care au forma corpului geometric învățat.

După ce elevii intuiesc corpul geometric învățat, prin observarea lui directă, învățătorul va prezenta și corpul geometric desfășurat, astfel încât elevii să poată observa câte fețe are acesta și ce forma are fiecare față. Se trece la desenarea acestor fețe pe tablă și apoi în caiete. De asemenea, li se vor cere elevilor exemple de obiecte care să aibă forma corpului geometric învățat. Vor urma apoi mai multe lecții de fixare și consolidare a noilor achiziții.

Un rol foarte important în învățarea matematicii îl constituie și resursele materiale folosite pe parcursul lecțiilor. Ele constituie suportul material care ajută la însușirea corectă, clară și temeinică a cunoștințelor, lucru ce va conduce la o aplicare creatoare a lor în practică.

Fiind bine cunoscut faptul că în primii ani de școală gândirea copilului are, încă, un pronunțat caracter intuitiv, dar și de faptul că ea trebuie să ducă la însușirea conștientă, de către elevi, a unor noțiuni și concepte matematice generale, trebuie precizat faptul că sarcinile de învățare nu pot fi realizate numai în urma unor explicații teoretice, abstracte. Trebuie, astfel, să pornim de la operarea cu obiecte concrete, pentru a le forma elevilor, mai întâi, unele reprezentări clare și corecte, ca punct de plecare în formarea treptată a noțiunilor matematice, continuând apoi cu utilizarea unor materiale semiconcrete (scheme, desene, diagrame, tabele etc.) și abia apoi să facem trecerea la operarea cu ajutorul simbolurilor.

Atât practica școlară, cât și literatura de specialitate, au demonstrat că numeroase resurse materiale tradiționale au fost folosite cu succes în predarea matematicii, încă din clasele mici. Problema care se pune, este de a alege și a folosi la clasă acel material didactic care corespunde cel mai bine atingerii obiectivelor propuse, care să antreneze gândirea elevului, să-i trezească interesul de a afla, de a ști, de a cunoaște și care să-i faciliteze înțelegerea. De asemenea, este necesar ca toți elevii să posede acel material didactic și să lucreze efectiv cu el, sub îndrumarea și controlul cadrului didactic.

CAPITOLUL 2

STRATEGII DE ACTIVIZARE FOLOSITE

ÎN PREDAREA NOȚIUNILOR DE GEOMETRIE

2.1.Raționamentul geometric

Strategia didactică reprezintă un sistem complex și coerent de mijloace, metode, materiale și alte resurse educaționale care vizează atingerea unor obiective. Ea ocupă un loc central în cadrul activității didactice, deoarece proiectarea și organizarea lecției se realizează în funcție de decizia strategică a profesorului. Strategia este astfel concepută ca un scenariu didactic complex, în care sunt implicați actorii predării – învățării, condițiile realizării, obiectivele și metodele vizate și care prefigurează traseul metodic cel mai potrivit, cel mai logic și cel mai eficient pentru abordarea unei situații concrete de predare și învățare ( putându-se preveni, astfel, erorile, riscurile și evenimentele nedorite din activitatea didactică).

Strategia didactică are următoarele componente:

sistemul formelor de organizare și desfășurare a activității educaționale;

sistemul resurselor metodologice și al resurselor procedurale;

sistemul mijloacelor de învățământ, respectiv al resurselor materiale utilizate;

sistemul obiectivelor operaționale.

Folosindu-se de aceste componente, cadrul didactic elaborează un plan de lucru cu elevii, în vederea realizării eficiente a procesului de predare – învățare, plan în care va ține cont de anumiți factori legați de curriculum, de elevi, de organizarea școlară etc..

Strategia didactică, în viziune postmodernistă, devine astfel rodul unei colaborări dintre profesor și elevi, aceștia completând planul de lucru cu propriile interese, dorințe de cunoaștere și de activitate intelectuală. În acest mod elevii își pot exprima dorința de a învăța prin cooperare, în echipă, frontal sau individual, pot să aleagă anumite materiale didactice pe care să le folosească, pentru anumite metode, tehnici sau procedee de lucru. Dându-le șansa de a face astfel de opțiuni, profesorul contribuie la creșterea activismului și a dezvoltării creativității elevilor, iar strategia didactică, rezultată din combinarea tuturor factorilor implicați, poate conduce cu succes către atingerea obiectivelor propuse, dar, în primul rând, către asigurarea învățării.

În acest sens, Ioan Cerghit subliniază faptul că “strategiile schițează evantaiul modalităților practice de atingere a țintei prevăzute și au valoarea unor instrumente de lucru.” (2002, p.273). El atribuie conceptului de strategie didactică patru conotații care se completează reciproc:

* “mod integrativ de abordare și acțiune”;

* “structură procedurală”;

* “înlănțuire de decizii”;

* “o interacțiune optimă între strategii de predare și strategii de învățare”(Idem. p. 274)

Același autor privește strategiile didactice ca:

-“adoptare a unui anumit mod de abordare a învățării (prin problematizare, euristică, algoritmizată, factual – experimentală etc.);

-“opțiune pentru un anumit mod de combinare a metodelor, procedeelor, mijloacelor de învățământ, formelor de organizare a elevilor”;

-“mod de programare (selectare, ordonare și ierarhizare) într-o succesiune optimă a fazelor și etapelor (evenimentelor) proprii procesului de desfășurare a lecției date” (1983, p. 59);

Indicând un sens orientativ al traseului optim de parcurs în atingerea obiectivelor, strategiile didactice se caracterizează prin flexibilitate, adaptându-se la situațiile și condițiile apărute întâmplător. Această posibilitate de adaptare depinde, în special, de creativitatea și de spontaneitatea cadrului didactic, de capacitatea acestuia de a sesiza rapid punctele slabe și de a remedia greșelile în timp util.

Prima observație care reiese din cercetarea și documentarea științifică asupra strategiilor didactice este aceea a pluralității semantice a conceptului. Iată cum sunt definite strategiile didactice de către diverși autori:

*“ansamblu de resurse și metode planificate și organizate de profesor în scopul de a permite elevilor să atingă obiectivele date. Persoanele, localurile, materialele și echipamentele formează resursele, în timp ce modurile de intervenție (abordare), formele pedagogice și tehnicile pedagogice constituie metodele” (J. Parent, Ch. Nero, 1981);

*“un ansamblu de forme, metode, mijloace tehnice și principii de utilizare a lor, cu ajutorul cărora se vehiculează conținuturile în vederea atingerii obiectivelor” (Miron Ionescu, Vasile Chiș, 1992, p. 6);

*“ansamblul mijloacelor puse în lucru pentru a atinge scopul fixat începând de la organizarea materială și alegerea suporturilor, până la determinarea sarcinii de învățare și a condițiilor de realizare. Toate acestea vor depinde de obiectivele propuse a fi atinse și de fazele formării trăite de subiect.” (G. Nunziati, 1990);

*“ansamblu de acțiuni și operații de predare-învățare în mod deliberat structurate sau programate, orientate în direcția atingerii, în condiții de maximă eficacitate a obiectivelor prestabilite” (Ioan Cerghit, 2002, p.276);

*“o acțiune decompozabilă într-o suită de decizii-operații, fiecare decizie asigurând trecerea la secvența următoare pe baza valorificării informațiilor dobândite în etapa anterioară. În acest sens, strategia devine un model de acțiune în acțiune, care acceptă în ab initio posibilitatea schimbării tipurilor de operații și succesiunea lor” (Dan Potolea, 1989, p144);

*“un grup de două sau mai multe metode și procedee integrate într-o structură operațională, angajată la nivelul activității de predare-învățare-evaluare, pentru realizarea obiectivelor pedagogice generale, specifice și concrete ale acesteia, la parametri de calitate superioară.” (Sorin Cristea, 2002, p. 350);

*“ansamblu de decizii vizând desfășurarea procesului instructiv-educativ, în vederea atingerii unor obiective, decizii adecvate situației concrete (factorilor care influențează asupra rezultatelor proiectate)” (Eugen Noveanu, 1983, p. 58);

*“mod de abordare și rezolvare a sarcinilor concrete de instruire” (Ion Albulescu, Mirela Albulescu, 2000, p. 80);

În sens general, putem defini strategia ca “știința sau arta de a combina și coordona acțiunile în vederea atingerii unui scop. Ea corespunde unei planificări pentru a ajunge la un rezultat, propunând obiective de atins și mijloace vizate pentru a le atinge” (Gaston Mialaret, 1979, p. 414).

Tipuri de strategii didactice:

strategii inductive, al caror demers didactic se desfășoară de la particular la general;

strategii deductive, al caror demers didactic se desfășoară de la general la particular, pornind de la legi sau principii și ajungând la concretizarea lor în exemple;

strategii analogice, în care procesele de predare și învățare se desfășoară cu ajutorul modelelor;

strategii transductive cum sunt explicațiile prin metafore;

strategii mixte: inductiv-deductive și deductiv-inductive;

strategii algoritmice: explicativ – demonstrative, intuitive, expozitive, imitative, programate și algoritmice propriu-zise;

strategii euristice – de elaborare a cunoștințelor prin propriul efort de gândire, prin muncă proprie, folosind problematizarea, descoperirea, modelarea, formularea de ipoteze, conversația euristică, experimentul de investigare, asaltul de idei, având ca efect stimularea creativității.

Strategiile didactice sunt realizate cu ajutorul metodelor de predare și învățare (informative și activ-participative, de studiu individual, de verificare si evaluare). nu Nu trebuie să confundăm strategiile cu metodele de învățare sau cu metodologia didactică. În timp ce strategia vizează procesul de instruire în ansamblu și nu o secvență de instruire, metoda vizează o activitate de predare-învățare-evaluare.

Predarea – învățarea elementelor de geometrie în clasele mici au ca scop principal dezvoltarea reprezentărilor, în special a celor spațiale, care să-i ajute pe elevi, în clasele următoare, să-și însușească în mod systematic elementele de geometrie. Acestea vor reprezenta punctul de plecare în formarea și dezvoltarea raționamentului geometric privind și formele plane și formele spațiale ale mediului înconjurător și vor ajuta elevii la formarea deprinderilor de măsurare a unor suprafețe.

Plecând de la intuirea figurilor geometrice în mediul înconjurător, se va realiza, treptat, abstractizarea anumitor termini și noțiuni, relații și proprietăți referitoare la figurile și corpurile geometrice, astfel încât, elevii, să nu rămână doar la reprezentările vizuale.

Pentru început, elevii trebuie instruiți și lămuriți în ceea ce privește reprezentările despre punct, linia dreaptă, frântă și curbă, segmentul de dreaptă, după care trebuie lămurit faptul că, segmentul de dreaptă este un element al corpului geometric. Se vor intui în acest fel muchiile diferitelor corpuri (penar, carte, tablă, bancă etc.) și se va observa faptul că aceste muchii sunt, de fapt, niște linii drepte care marchează intersecția dintre două fețe ale unui corp.

Reprezentarea grafică a dreptei/segmentului de dreaptă, ca parte dințr-un obiect concret, se va face folosind în mod corect creionul și rigla, după care, se va face corelația dintre aceste și linia frântă și linia curbă.

Exercițiile de măsurare vor porni de la măsurarea lungimilor diferitelor segmente de dreaptă, segmente care, cu timpul, vor deveni lungimea, lățimea și înălțimea unui corp geometric. Ele vor duce la formarea treptată a priceperilor de a realiza cu precizie operațiile de măsurare a acestor mărimi, exprimate în unitățile de măsură învățate.

Reprezentările elevilor se vor completa mai apoi cu noi elemente: linii paralele, linii perpendiculare, unghiuri, tipuri de unghiuri. Ei trebuie să exemplifice corect aceste situații, întâlnite la obiectele din clasă, dar și din afara ei. Este foarte important ca elevii să înțeleagă faptul că unghiul drept nu-și schimbă mărimea, iar pe celelalte le putem compara observând mărimea în funcție de deschiderea laturilor.

Reprezentarea grafică a segmentelor de dreaptă, în diverse poziții, a diferitelor tipuri de unghiuri, notarea, citirea și măsurarea lor corectă, îi vor pregăti pe elevi pentru însușirea cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor prevăzute în programele școlare ale claselor mai mari, pe calea redescoperirii, prin învățarea activă.

De asemenea, elevii trebuie derinși să reprezinte figurile geometrice și fără a utiliza instrumentele din trusa geometric. Valorificând legătura interdisciplinară dintre matematică, științe și artele vizuale, elevii pot învăța să aproximeze lungimea unor segmente de dreaptă.

În clasa a IV-a se va lărgi sfera noțiunilor geometrice și se vor studia mai aprofundat: figurile geometrice plane (triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc), corpurile geometrice (cub, cuboid, cilindru, con, sferă), aria unei suprafețe (a pătratului și dreptunghiului), unități de măsură pentru arie, cu aplicarea lor în rezolvarea de probleme.

Sfera cunoștințelor și deprinderilor se lărgește, iar subcapitolele sunt și ele mai dezvoltate datorită creșterii posibilității de generalizare și abstractizare specifice vârstei elevilor din această clasă.

Pentru realizarea optimă a obiectivelor propuse în această etapă trebuie să ținem cont de câteva condiții:

imaginile clare și corecte se vor forma doar în urma observării directe a figurilor și corpurilor geometrice, pipăind fețele și colțurile lor în diferite poziții;

pentru a-i ajuta pe elevi să-și fixeze și să-și clarifice cât mai temeinic reprezentările geometrice, vor trebui realizate activități practice de măsurare, de reprezentare grafică a figurilor geometrice și de confecționare a modelelor acestora;

trebuie acordată maximă importanță și atenție deducțiilor și raționamentelor logice referitoare la anumite proprietăți ale figurilor sau corpurilor geometrice, raționamente care, în clasele mai mari, vor apărea sub forma demonstrațiilor geometrice;

studiul elementelor de geometrie se va îmbina cu studiul aritmetic și cu alte activități ale elevilor.

Concretizarea în desene a imaginilor geometrice, folosind în mod corect instrumentele geometrice, va fi explicată / argumentată în limbaj geometric, formulându-se, astfel, definiția noțiunii geometrice.

O foarte mare atenție trebuie acordată folosirii corecte a noțiunilor, simbolurilor și exprimării corecte atunci când “citim” o figură geometrică. Notarea elementelor și figurilor geometrice se va face astfel:

dreapta – se notează cu literă mică, sau notând două puncte distincte care o definesc (dreapta AB);

punctul – se notează cu majuscule;

segmentul de dreaptă – se notează cele două capete cu majuscule;

unghiul – se poate nota cu literă mică, însă, cel mai des, se notează cu trei majuscule, scriind litera de vârf la mijloc și notând semnul de unghi deasupra lor sau înaintea lor;

poligonul – îl vom nota cu majuscule, care notează unghiurile / vârfurile, pe care le vom citi într-un singur sens.

O atenție la fel de mare trebuie acordată și exprimării logico – verbale, care nu ține de simbolurile limbajului geometric. Astfel că, spre exemplu, vom folosi corect expresiile: “dreapta / linia dreaptă AB” (nu “linia AB”), “segmentul de dreaptă MN” (nu “segmentul MN”), “aflăm aria dreptunghiului WXYZ” (nu “aflăm suprafața dreptunghiului WXYZ”) etc.

Învățarea și folosirea corectă a exprimării în ceea ce privește noțiunile geometrice va fi de mare ajutor elevilor în formarea și însușirea unor concepte corecte, lucru ce va duce la activități realizate cu exactitate, indiferent de domeniul de activitate ales de elev pe viitor.

În formarea raționamentului geometric este nevoie ca, la început, elevii să aibă contact direct cu obiectele concrete, din realitatea înconjurătoare, trecând, treptat, spre folosirea materialelor didactice: figuri geometrice plane, machete ale corpurilor geometrice învățate, realizate din diverse materiale, diferit colorate, astfel încât sa pună în evidență laturile, diagonalele, unghiurile și relațiile dintre acestea, pentru ca mai târziu să se poată face trecerea la etapa de abstractizare și generalizare, prin prezentarea simplă a desenului care reprezintă figura sau corpul geometric învățat.

Trecând prin toate aceste trepte de învățare, elevul va reuși să-și formeze și să-și dezvolte logic și rațional capacitatea de “a vedea în spațiu”.

Va trebui, de asemenea, ca elevul să fie pus în fața situației problemă, în situația de a construi singur figura geometrică, de a o analiza, de a-i găsi elementele componente, notându-le cu ajutorul simbolurilor geometrice specifice și numindu-le cu ajutorul unui limbaj geometric corespunzător. Iar toate aceste etape le va parcurge prin muncă independentă, folosindu-se de reprezentări ale aceleiași figuri geometrice, dar și de modele mobile, dacă este posibil, care își vor aduce aportul în înțelegerea și reținerea proprietăților figurii geometrice studiate.

Din acest motiv elevii nu trebuie să memoreze definițiile figurilor și corpurilor geometrice. Atât definițiile, cât și proprietățile acestora, vor fi deduse în urma analizei modelelor, mai ales că, uneori, unele definiții științifice nici nu se pot formula, deoarece noțiunea generală este studiată după analiza noțiunilor particulare (de exemplu, dreptunghiul se învață înaintea paralelogramului).

De aceea observațiile și concluziile trase în urma analizelor făcute, se vor baza pe experiențele anterioare ale elevilor, pe raționamente inductive, dar și pe elemente de deducție. Ele vor ajuta la dezvoltarea gândirii logico – matematice a elevilor, demonstrând astfel capacitatea lor de analiză și sinteză, dar și de comparație și generalizare.

Se va insista asupra proprietăților esențiale ale noțiunilor geometrice studiate, proprietăți care reprezintă elementele structurale ale definițiilor acestor noțiuni. Definițiile, fiind strict științifice, pentru a fi înțelese de către elevi, trebuie să fie reținute în mod logic. De aceea, vom prezenta mai întâi elemente din sfera genului proxim și abia apoi elementele caracteristice, care dau diferența specifică fiecărei figuri / noțiuni în parte.

Pentru a urmări capacitatea de înțelegere, de corelație între planurile intuitiv și logic ale elementelor de geometrie, va trebui să ținem cont în permanență de gradul de dezvoltare psihogenetică a elevilor, cu toate stadiile sale de evoluție psihomentală și să adaptăm mereu strategiile didactice formative la particularitățile individuale de vârstă ale elevilor.

Strategia inductivă de predare – învățare a elementelor de geometrie, prin observarea și analiza mai multor cazuri particulare, precum și intuiția geometrică, urmăresc însușirea conștientă, concretă a noțiunilor geometrice, apoi semiconcretă, prin reprezentări grafice / desene, ajungând în sfera operațiilor abstracte, bazate pe gândire logică și raționament. De aceea este necesară folosirea cât mai multor cunoștințe, priceperi și deprinderi dobândite de elevi atât în orele de geometrie, cât și în activitățile interdisciplinare, sau în viața de zi cu zi.

În acest mod se va ajunge, încetul cu încetul, pe parcursul dezvoltării psiho – intelectuale, la formarea gândirii logice, la însușirea unor cunoștințe de geometrie, care vor duce la etapa utilizării conștiente a unui raționament geometric deductiv.

2.2.Scenarii inductive și deductive în predarea elementelor de geometrie

În procesul de predare – învățare a elementelor de geometrie trebuie să ținem cont de câteva cerințe metodice: de caracterul intuitive al învățării, de asigurarea rigurozității științifice și de asigurarea funcționalității cunoștințelor dobândite. Astfel că, în formarea acestor noțiuni de geometrie trebuie urmărite mai multe etape:

intuirea obiectelor material care evidențiază noțiunea propriu-zisă (figura/corpul geometric studiat) ;

observarea proprietăților pe care le au aceste obiecte intuitive;

reprezentarea grafică a figurii/corpului geometric;

realizarea unei paralele între proprietățile obiectelor intuitive și cele ale figurilor/corpurilor geometrice, stabilind proprietățile care pot intra în conținutul definiției;

formularea definiției;

identificarea noțiunii cu alte situații;

realizarea materială a formelor geometrice folosind hârtie, carton etc.;

clasificarea figurilor care fac parte din aceeași categorie

folosirea noțiunilor învățate în rezolvarea de probleme.

Pentru a formula o definiție și pentru a înțelege și învăța conținutul ei se poate apela la două moduri de abordare:

inductiv, folosind figuri geometrice în diferite poziții și de diferite mărimi și în care, pornind de la date intuitive, după o serie de generalizări și abstractizări, se formulează definiția;

deductiv, prin enunțarea definiției și prezentarea ei cu ajutorul materialelor intuitive, dar și exemplificarea ei pe diferite cazuri particulare.

Având, însă, în vedere caracterul concret – intuitiv al gândirii elevilor din clasele primare, se folosește mult mai des metoda inductivă în predarea – învățarea elementelor de geometrie.

De exemplu, în predarea noțiunii de unghi, folosind metoda inductivă, putem proceda astfel:

vom prezenta elevilor, în mod direct, materializat, noțiunea de unghi: două semidrepte care pornesc din același punct (colț al camerei, al tablei etc.), prezentând cele două semidrepte pornind din punctul lor comun – vârful unghiului;

vom prezenta elevilor, apoi, un unghi variabil, ale cărui brațe pot mări sau micșora deschizătura unghiului (de exemplu un compas). Aceasta este etapa în care elevii vor observa că mărimea unghiului este dată de deschiderea dintre cele două semidrepte care îl formează.

vom desena pe tablă unghiuri de diferite mărimi și în diferite poziții, le vom nota și vom prezenta vârful și laturile.

vom stabili proprietățile care pot intra în conținutul definiției și vom formula definiția: unghiul este figura formată din două semidrepte care au aceeași origine (pornesc din același punct).

li se va cere, apoi, elevilor să identifice și să dea exemple de unghiuri din mediul înconjurător.

se vor stabili și alte proprietăți ale unghiurilor, cum este mărimea, care depinde de deschiderea celor două laturi ale lor.

urmează, astfel, clasificarea unghiurilor după mărime: ascuțite, drepte și obtuze.

Pentru compararea unghiurilor putem folosi unghiurile desenate pe hârtie transparentă, pe care le vom suprapune, mai apoi, iar dacă două unghiuri coincid prin suprapunere, vom spune despre ele că au aceeași mărime sau sunt la fel de mari.

Se vor defini unghiurile ascuțite ca fiind unghiurile mai mici decât unghiurile drepte, iar cele obtuze ca fiind unghiurile mai mari decât unghiurile drepte.

În ceea ce privește introducerea noțiunii de “unghi drept”, se va insista pe construcția lui cu ajutorul echerului și îl vom defini prin descriere, folosindu-ne de construcția lui geometrică.

Odată predate tipurile de unghiuri, și în urma învățării unghiurilor drepte, elevii îsi vor însuși cu mai mare ușurință noțiunea de “drepte perpendiculare”.

Metoda inductivă, de descoperire a unor proprietăți în urma unor observații directe în mediul înconjurător sau asupra figurilor geometrice, este modalitatea cea mai usoară, respectând principiul accesibilității și al legării teoriei de practică, de a înțelege relațiile geometrice. Raționamentul inductiv duce la descoperirea / redescoperirea proprietăților, duce la formularea unei priorități generale și este mai accesibil decât raționamentul deductiv, care oferă elevilor doar certitudinea descoperirii acestor proprietăți.

Strategiile deductive (axiomatice) sunt cele în care învațarea urmează traiectoria inversă celei inductive: de la principii la fapte pe care le explică, de la cunoștințe cu caracter general la cunoștințe cu caracter particular, de la definiție și ipoteză la faptul verificat prin observație și experiment.

În clasele I – a II-a, când gândirea copiilor este intuitivă, se pot folosi mai des și cu mai mare ușurință strategii inductive, iar in clasele a III-a – a IV-a, când elevii deja sunt capabili să facă generalizări, se folosesc cu succes strategiile deductive sau cele combinate deductiv – inductive.

Putem folosi metoda deductivă, de exemplu, în clasa a IV-a, când reluăm noțiunile despre dreptunghi, figură geometrică pe care au învățat-o încă din clasa I:

vom porni de la definiția dată dreptunghiului în clasa a III-a, și anume: dreptunghiul este figura geometrică alcătuită din patru laturi, două câte două egale și paralele între ele, care formează patru unghiuri drepte;

vom adăuga la această definiție și pe următoarea: dreptunghiul este, de asemenea, paralelogramul cu un unghi drept. Aceste noțiuni le putem adăuga abia acum, după ce elevii au învățat paralelogramul, definit ca fiind patrulaterul cu laturile opuse paralele și egale, cu unghiurile opuse egale și diagonale care se înjumătățesc;

putem cere, astfel, elevilor de clasa a IV-a să deducă / să demonstreze că dreptunghiul este un paralelogram cu un unghi drept așa cum este prezentat în definiție;

pentru a demonstra toate aceste lucruri, la nivelul de înțelegere al elevilor de clasa a IV-a, trebuie să apelăm la noțiunea de axă de simetrie;

vom cere elevilor să desneze pe hârtie de calc un dreptunghi, să-l decupeze și să-i traseze diagonalele, colorând diferit toate cele patru segmente obținute în urma intersecției lor, după cum apare în figura următoare:

B C

O

A D

în urma plierii dreptunghiului, pe axa verticală de simetrie, elevii vor observa că lățimile dreptunghiului (laturile AB și CD) sunt egale, paralele și perpendiculare, atât pe latura AD, cât și pe latura BC a dreptunghiului, formând patru unghiuri drepte;

în urma plierii dreptunghiului, pe axa orizontală de simetrie, elevii vor observa că lungimile dreptunghiului (laturile BC și AD) sunt egale, paralele și perpendiculare, atât pe latura AB, cât și pe latura CD, formându-se, și în această situație, patru unghiuri drepte;

după ce vor plia figura geometrică decupată, pe rând, după cele două axe de simetrie, elevii vor observa că fiecare dintre segmentele, diferit colorate, ale diagonalelor (OA, OB, OC, OD), coincid, două câte două;

dacă vom plia dreptunghiul decupat după ambele axe de simetrie (pliere dublă), elevii vor observa că toate cele patru segmente (jumătăți ale diagonalelor AC, BD) coincid, deci diagonalele se înjumătățesc;

după ce vor constata asemănarile dintre dreptunghi și paralelogram (ambele figuri sunt patrulatere, ambele au laturile opuse egale și paralele, ambele au unghiurile opuse egale – la dreptunghi toate unghiurile fiind drepte – și la ambele figuri diagonalele sunt egale, iar prin intersectare, se înjumătățesc) elevii vor putea deduce, cu precizie, că dreptunghiul este un paralelogram cu un unghi drept.

2.3.Metodologia predării – învățării noțiunilor de geometrie în ciclul achizițiilor fundamentale

Metoda didactică poate fi definită ca:

* „o cale eficientă de organizare și conducere a învățării, un mod comun de a proceda care reunește într-un tot familiar, eforturile profesorului și ale elevilor săi“ (I. Cerghit, 2001, p.63).

*„calea de urmat în activitatea comună a educatorului și educaților, pentru îndeplinirea scopurilor învățământului, adică pentru informarea și formarea educaților“ (C. Moise, 1998, p.143).

*„o modalitate de acțiune, un instrument cu ajutorul căruia elevii, sub îndrumarea profesorului, sau în mod independent, își însușesc și aprofundează cunoștințe, își informează și dezvoltă priceperi și deprinderi intelectuale și practice, aptitudini, atitudini etc.“ (M. Ionescu, M. Bocos, 2001, p.122).

*„metoda de învățământ este înțeleasă ca un anumit mod de a proceda care tinde să plaseze elevul într-o situație de învățare, mai mult sau mai puțin dirijată care să se apropie până la identificare cu una de cercetare științifică, de urmărire și descoperire a adevarului și de legare a lui de aspectele practice ale vieții“ (M. Ionescu, V. Chis, 2001, p.126).

Procedeele didactice sunt elemente de detaliu ce intră în componența metodelor. Ele reprezintă soluții didactice practice, folositoare la aplicarea cu eficiență a metodei. Relația dintre metode și procedee este una dinamică: în anumite contexte pedagogice o metodă se poate transforma în procedeu și invers.

În literatura de specialitate, există mai multe opinii în ceea ce privește clasificarea metodelor didactice. Diversificarea situațiilor de instruire a dus, în timp, la diversificarea metodologiei didactice. „Școala de astăzi se declară în favoarea diversificării și flexibilizării metodologiei de instruire“ (I. Cerghit, 2001, p.64).

După S. Stoian:

metode bazate pe acțiune: exercițiul, lucrări de laborator, lucrări de atelier, activitatea cu cartea;

metode iconice : demonstrația, observarea, excursiile, vizitele;

metode simbolice: expunerea, conversația;

După I. Cerghit (în „Metode de învățământ“, București, Editura Didactică și Pedagogică, 1980):

A. Metode de comunicare:

metode de comunicare orală: expozitive (afirmative) și interogative (conversative, dialogate);

metode de comunicare bazate pe limbaj intern: reflecția personală;

metode de comunicare scrisă : lectura;

B. Metode de explorare a realității:

explorarea nemijlocită – directă: observația sistematică și independentă, experimentul;

explorarea mijlocită – indirectă: demonstrația, modelarea;

C. Metode bazate pe acțiune (operaționale sau practice):

metode bazate pe acțiune reală/autentică: exercițiul, studiul de caz, proiectul sau tema de cercetare-acțiune, lucrări practice;

metode de simulare, bazate pe acțiune fictivă: metoda jocurilor, dramatizarea, învățarea prin dramatizare, învățarea pe simulatoare;

instruirea programată.

După I. Nicola ( în „Tratat de pedagogie școlară“, București, Editura Didactică și Pedagogică Regia Autonomă, 1996):

metode și procedee expozitiv-euristice: povestirea, descoperirea, demonstrația, modelarea, observațiile independente, munca cu manualul și alte cărți, lucrările experimentale, lucrările practice și aplicative, lucrul în grup;

metode și procedee algoritmice: algoritmizarea, instruirea programată, exercițiul;

metode și procedee evaluativ-stimulative: observarea și aprecierea verbală, chestionarea orală, lucrările scrise, testele docimologice, verificarea prin lucrări practice, examenele, scările de apreciere, verificarea cu ajutorul mașinilor.

Fiecare dintre aceste metode îndeplinește o funcție fundamental în procesul de învățământ, împărțindu-se în două mari categorii:

metode de predare – învățare propriu – zise, clasificate și acestea în funcție de sarcina sau obiectivul principal de realizat în :

metode de transmitere și achiziții de cunoștințe (geometrice, în cazul de față);

metode de formare de priceperi și deprinderi;

metode de fixare / consolidare a achizițiilor, priceperilor și deprinderilor;

metode de aplicare a noilor achiziții (în exerciții și probleme de construcție geometrică, de demonstrare a unui adevăr matematic, de măsurare etc.);

metode de verificare (prin rezolvare de exerciții și probleme de geometrie, prin testări periodice, orale sau scrise, prin exerciții de calcul / măsurare / construcție geometrică);

metode de evaluare a progresului școlar:

metode bazate pe cuvântul rostit și scris (expozitive și interogative);

metode bazate pe observarea directă – metode obiective / intuitive, sau demonstrative / deductive (care, în cazul activităților geometrice, se folosesc aproape în fiecare lecție);

metode bazate pe acțiune (în activitățile practice, de măsurare etc.);

metode de învățare prin receptare (receptive – dogmatice);

metoda învățării prin descoperire, care se realizează, atât cu ajutorul metodelor euristice, cât și al metodelor de cercetare;

metode euristice, care duc la investigații personale, la căutări independente, permițându-i elevului să aleagă singur operațiile care îi sunt necesare în rezolvarea situațiilor problemă;

metode algoritmice, de direcționare univocă a acțiunilor de învățare, după o succesiune de operații stabilite cu strictețe și care trebuie parcurse pentru a rezolva cu succes situația problemă.

Cea mai importantă clasificare a metodelor o reprezintă, însă, cea care presupune raportarea lor la cerințele de “ieri” și de “astăzi”, și care le împarte în două mari grupe:

metode vechi, tradiționale / clasice / didacticiste / dogmatice;

metode noi, moderne, care pun accent pe dezvoltarea personalității elevului;

Este, totuși, știut că nu tot ce este vechi este, neapărat, și demodat, cum nu tot ce este nou este și modern. În realitate, multe dintre metodele tradiționale / vechi nu au fost exploatate îndeajuns, cuprinzând încă multe rezerve care așteaptă să fie valorificate abia de acum încolo.

Trebuie avute în vedere și metodele speciale, caracteristice unei anumite discipline, care țin seama de comportamentele de învățare specifice acelei discipline. În cazul predării – învățării geometriei vor fi folosite, cu precădere, expunerea, dialogul cu elevii și demonstrția prin exercițiu, dar nu numai acestea.

Este, astfel, recomandat ca orice cadru didactic să fie mereu la curent cu progresul metodelor didactice moderne, să-și formeze o viziune de ansamblu asupra întregului sistem de metode didactice și să le folosească pe cele pe care le consideră cele mai potrivite pentru desfășurarea optimă a activității de predare – învățare a elementelor de geometrie la clasă.

Didactica modernă a matematicii acordă un loc prioritar parametrilor metodologici ai acțiunii educaționale, în speța complexului de metode, tehnici si procedee didactice. Deși învățătorul proiectează complexul de metode în strânsă corelație cu celelalte componente structurale, metodele dispun de o oarecare autonomie, în sensul că utilizarea unei metode permite acestuia să realizeze un spectru mai larg de obiective, să articuleze mai multe unități de conținut. Din acest punct de vedere, metoda didactică are statutul unui instrument operațional al acțiunii care orientează comportamentul elevilor spre ceea ce trebuie facut și cum trebuie făcut.

Fiecare situație de învățare acceptă una sau mai multe variante metodice. Opțiunea pentru o variantă sau alta este condiționată de nenumărați factori. Aceasta nu înseamnă că învățătorul poate utiliza o singură metodă pentru realizarea oricărui obiectiv. Orice deprindere se va putea forma si dezvolta numai pe baza exercițiului cu variantele lui cele mai cunoscute, inclusiv antrenamentul mintal ca bază pentru formarea unei deprinderi psiho-motrice. Metodele de îmvățământ dispun de o sensibilitate deosebită privind adaptarea la condiții noi.

Pornind de la ideea că învățământul activ se realizează cu ajutorul metodelor active, se impune diminuarea ponderii activităților care limitează activizarea și extinderea utilizarii metodelor moderne, active, care dezvoltă gândirea, capacitatea de investigație a elevilor, precum și participarea lor la însușirea cunoștințelor, la munca independentă, deprinderea de a aplica în practică cele însușite.

Metodele active sunt metodele operatorii, cele care conduc la suscitarea si realizarea efectivă a operațiilor de gândire, cele care prin excelență devin adecvate și favorabile dezvoltării unui constructivism operatoriu. Esențialul rezidă într-o pedagogie a efortului autentic și multilateral care izvorăște din interiorul conștiinței și al gândirii proprii a elevului. Aceasta constituie adevarata metodologie participativă în măsură să favorizeze, concomitent, atât elaborarea noilor cunoștințe prin eforturi proprii, cât și construcția operațiilor mintale corespunzătoare, pe care vrem sa le formăm, în loc ca toate acestea să fie primite de-a gata, pregătite de dinainte de învățator, demonstrate sau luate din manuale, cu un minimum de efort de memorizare, de reproducere a exemplelor și metodelor propuse.

Sunt considerate active acele metode care nu încorsetează elevul într-o rețea de expresii fixe sau de reguli rigide, ci care rezervă o pondere crescândă elevului în înteracțiunea lui cu obiectele învațării, care determină un maximum de activism al structurilor operațional-mintale în raport cu sarcinile de învățare în care este angajat acesta.

,,Activ” este elevul care gândește, care depune un efort de reflecție personală, interioară si abstractă, care întreprinde o acțiune mintală de căutare, de cercetare și redescoperire a adevărurilor, de elaborare a noilor cunoștințe și nu cel care se menține la nivelul acțiunii concret-senzoriale, intuitiviste si nici cel care face apel la facultatea de receptare și de reproducere apoi a cunoștințelor. Având în vedere că nici metodele clasice nu sunt lipsite de virtuți, pentru activizarea elevilor pot fi îmbinate în mod armonios metodele clasice cu cele moderne. Metodele de învățământ sunt căile folosite de elevi și învățători cu scopul ca elevii să se formeze, atât prin activitatea îndrumată de învățători, cât și prin cea organizată independent și diferențiat.

O eficiență sporită o constituie utilizarea în orele de matematică a acelor metode care au o mare valoare formativă, care stimulează dezvoltarea celor mai reprezentative forțe ale activității intelectuale (gândirea creatoare și originală, inteligența, imaginația constructivă). Asemenea metode se disting prin caracterul lor activ-participativ, care suscită din partea elevilor o activitate propice exercitării și utilizării inteligenței lor.

Metodele activ-participative utilizate în însusirea cunoștințelor matematice sunt: exercițiul, problematizarea, învățarea prin descoperire, conversația euristică, munca independentă, demonstrația, jocurile matematice.

Metoda exercițiului constă în a executa o acțiune motrică sau intelectuală, în mod repetat și conștient, în a desfășura o activitate de mai multe ori, în vederea formării, automatizării și interiorizării unor priceperi și deprinderi și a unor modalități de lucru de natură motrică sau mentală. Exercițiul nu trebuie înțeles ca o repetare mecanică, ci de refolosire intensivă și extensivă a unor elemente și etape, caracteristice sarcinii de învățare. El nu se limitează doar la formarea unor priceperi și deprinderi, ci urmărește și fixarea și consolidarea unor cunoștinte referitoare la partea teoretică a acțiunilor implicate în exercțiu.

Aplicarea metodei exercițiului se poate realiza cu ușurință în cadrul oricărui conținut de învățare, mai ales la orele de matematică, și implicit de geometrie, ținând cont că fiecare conținut presupune și o parte executorie, dar presupune și respectarea unui șir de cerințe, care să ne ducă la utilizarea adecvată a acestei metode:

1. Elevul trebuie să conștientizeze scopul exercițiului și să înțeleagă modelul acțiunii de învățare.

2. Exercițiile trebuie să fie variate, pentru a nu risca să formăm doar parțial deprinderea propusă ca scop.

3. Exercițiile trebuie rezolvate gradat, din punct de vedere al dificultății, deprinderile mai complicate formându-se prin integrarea succesivă a unor deprinderi mai simple.

4. Exercițiile trebuie să respecte o anumită continuitate în timp pentru a evita apariția lacunelor, care împiedică elevul să-și formeze, în mod normal, deprinderile vizate.

5. Exercițiile trebuie desfășurate într-un ritm potrivit și pe o durată optimă.

6. Exercițiile trebuie să fie în permanență evaluate și autoevaluate, altfel riscând posibilitatea însușirii mecanice și fără durabilitate a informațiilor.

După scopul și complexitatea lor, exercițiile se împart în mai multe tipuri:

exerciții introductive – în care li se explică elevilor, pentru prima dată, o activitate, pe care ei o desfășoară în același timp cu explicațiile învățătorului;

exerciții de însușire sau consolidare a modelului dat (exerciții de bază) – în care elevul reia, în totalitate și în mod repetat, acțiunea explicată;

exerciții de relaționare a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor mai vechi cu cele noi (exerciții paralele) – au scopul de a integra deprinderile dobândite în sisteme din ce în ce mai largi;

exerciții euristice (de creație) ;

Exercițiul este metoda care se împletește perfect cu toate celelalte metode de predare – învățare. De aceea putem afirma că fiecare dintre acestea se pot transforma în exercițiu, după ce au fost preluate și învățate de către elev, urmând modelul învățătorului. Putem afirma, de asemenea, că acesta este exemplul cel mai bun, care ne dovedește, o dată în plus, că separarea clară și în totalitate a metodelor didactice este posibilă doar în teorie, nu însă și în practica utilizării lor.

Învățarea prin descoperire este opusă învățării prin receptare și urmărește stimularea cognitivă a elevului și punerea lui în fața unei situații care să-i permită ca, folosind o anumită strategie, să ajungă singur la un răspuns care nu mai reprezintă doar o însușire a cunoștințelor anterioare, ci o depășire sau, măcar, o reorganizare a lor. Cunoștințele însușite prin efort propriu, se fixează mai bine și mai repede în memoria elevului, devenind mai operaționale.

În cazul folosirii acestei metode, rolul învățătorului este de a planifica situațiile de învățare și de a dirija drumul elevului spre rezolvarea acestor situatii. Creșterea eficienței acestei metode depinde foarte mult de natura întrebărilor puse de învățător, întrebări care pot avea una din funcțiile: reproductivă, receptivă sau productivă. În învățarea prin descoperire trebuie să predomine întrebările cu caracter productiv.

Îmbinată armonios cu problematizarea, această metodă formează și dezvoltă spiritul de investigație, de cercetare al elevilor, de implicare totală și participare activă și conștientă a lor la lecție, având astfel un caracter formativ.

Conversația euristică este o modalitate aparte de învățare, o metodă activă care stimulează învățarea prin descoperire și dezvoltă creativitatea, fiind astfel concepută încât să conducă elevul la descoperirea unei noutăți, a unui adevăr cu care elevul nu a luat contact până acum. Caracterul ei specific reiese din faptul că învățătorul nu mai instruiește elevii prin transmitere sau prezentare de noi informații sau cunoștințe, ci prin întrebări, elevii fiind ajutați să prelucreze propriile cunoștințe, pe care deja le posedă, și să ajungă la noi relații / legături / asocieri, să găsească noi soluții, cât mai variate și originale, de rezolvare a problemei teoretice și practice. Cadrul didactic încurajează astfel elevii în depunerea unui efort de gândire, de investigație și de implicare în noi experiențe, strategic organizate, care îi vor ajuta pe elevi să descopere noi informații și noi relații între conceptele învățate.

Conversația euristică are și o modalitate specifică de desfășurare – se poate observa că întrebările și răspunsurile sunt grupate în serii compacte, care interrelaționează, fiecare nouă întrebare avându-și punctul de plecare în răspunsul întrebării anterioare, modalitate prin care învățătorul orientează și reorientează gândirea elevilor astfel încât ei să ajungă cu ușurință la noutatea propusă. Socrate susținea, de asemenea, că dialogul este adevărata artă de a „moși” spiritul (maieutica), de a scoate la lumină adevărul, ideile (existente în mintea discipolului, dar încă nedescoperite) print-un efort de adâncă meditație.

Conversația euristică este și ea condiționată de experiența de cunoaștere și de viață, de până atunci, a elevilor, experiență care îi va ajuta să răspundă la întrebările care le sunt adresate. Importanța ei, ca și metodă de învățare, este dată mai ales în momentul în care elevii devin capabili să-și construiască propriul demers cognitiv, exersându-și astfel gândirea productivă. Pentru aceasta, formularea întrebărilor rămâne un factor esențial. Ele trebuie să fie deschise, clare, precise, să dezvolte creativitatea și formularea unor noi idei, dar și a conexiunilor dintre acestea. „O întrebare cuprinzătoare lasă libertate de manifestare spontaneității și inițiativei elevilor în descoperirea căilor prin care se ajunge la noi cunoștințe, le lasă timp de gândire, de judecată.” (I. Cerghit, 2006, p. 141)

Problematizarea este o modalitate de învățare ce se caracterizează prin crearea unor situații – problemă, care le solicită elevilor utilizarea, reorganizarea și completarea unor cunoștințe anterioare, în vederea soluționării acestor situații, pe baza experienței și a efortului personal. Ea este o variantă complexă a conversației euristice care presupune cercetarea-descoperirea unor cauze ori soluții pentru o problem, fiind considerată și o metodă de “predare prin rezolvare productivă de probleme” ( R. Gagne, 1975, p. 189). I. Cerghit spunea că problematizarea autentică este cea care presupune “zdruncinarea vechiului sistem de reprezentări și construirea din datele acestuia a unei noi structuri” (I. Cerghit, 1976, p. 108)

Problematizarea presupune punerea elevului în fața unor situații – problemă, create în mod deliberat și în urma cărora elevul învață ceva nou. Cadrul didactic propune o situație-problemă pe care elevii o vor putea rezolva dacă-și vor însuși noile cunoștințe. El îi conduce pe elevi,treptat, în zona în care să-și găsească ei înșiși modalitățile de a ieși din situația – problemă propusă, apelând la diverse surse de informare, una dintre ele putând fi chiar profesorul. Conștientizarea nevoii de a accesa noi noțiuni și informații despre situația propusă susține motivația elevilor pentru învățarea viitoare, iar predarea capătă, în mintea elevului, forma unui răspuns necesar, așteptat și căutat de către cei care doresc să găsească soluțiile problemei. Provocarea pe care o lansează profesorul incită elevii la cunoaștere, iar învățarea vine de la sine și nu mai e un scop în sine.

T. V. Kudreavțev clasifică situațiile problemă în cinci categorii:

“1) când există un dezacord între vechile cunoștinte ale elevului și cerintele impuse de rezolvarea unei noi situații;

2) când elevul trebuie să aleagă dintr-un lanț sau sistem de cunoștințe, chiar incomplete, numai pe cele necesare în rezolvarea unei situații date, urmând să completeze datele necunoscute;

3) când elevul este pus în fața unei contradicții între modul de rezolvare posibil din punct de vedere teoretic și dificultatea de aplicare a lui în practică;

4) când elevul este solicitat să sesizeze dinamica mișcării chiar într-o schemă aparent statică;

5) când elevului i se cere să aplice, în condiții noi, cunoștințele anterior asimilate.” (T. V. Kudreavțev, apud T. Căliman, 1975)

Avantajul folosirii acestei metode este ușor de demonstrat, având în vedere multiplele sale valențe favorabile necesităților impuse de cerințele educației actuale, și anume: favorizează rolul formativ al învățării, prin participarea efectivă a elevului la rezolvarea situațiilor – problemă și prin dezvoltarea interesului de informare și cunoaștere, crește gradul de aplicabilitate a informațiilor deținute de elev, în practica de zi cu zi, crează elevului posibilitatea de transfer interdisciplinar a diverselor cunoștințe, informații, reguli însușite etc.

Putem constata, astfel, că metoda care se potrivește cel mai bine caracterului activ al învățării și al educației, dar și cerințelor unui învățământ formativ este metoda muncii independente. Aceasta presupune folosirea mult mai deasă a fișelor de lucru / muncă independentă, fișe folosite pentru însușirea cunoștințelor, pentru fixarea și consolidarea lor, pentru verificare și fișe de corectare a greșelilor.

Există câteva condiții obligatorii fără de care aplicarea problematizării nu poate fi posibilă:

– ,,existența unui fond aperceptiv suficient al elevului’’, (M. Drăguleț, 1974, p. 194);

– ,,dozarea dificultăților într-o anumită gradație’’, (M. Ionescu, 1979);

– ,,alegerea celui mai potrivit moment de plasare a problemei în lecție’’, (M. Ionescu, 1979);

– ,,existența unui interes real pentru rezolvarea problemei’’, (W. Okon, 1978, p. 69);

– ,,asigurarea unei relative omogenități a clasei, la nivelul superior’’, (T. Căliman,1974,p. 109 – 111);

– ,,un efectiv nu prea mare în fiecare clasă de elevi’’, (Ibidem,p. 142);

– ,,evitarea supraîncărcării programelor școlare’’, (M. Drăguleț,1974).

Fără a respecta aceste condiții, se înțelege că problematizarea devine o metodă de învățare formală sau dezavantajoasă, mai ales pentru elevii care provin din medii dezavantajate.

Metoda demonstrației contribuie la ușurarea înțelegerii unor cunoștințe noi, prin observarea și analiza unui material intuitiv, precum și la executarea corectă a unor activități. Ea se poate defini ca o metodă de predare – învățare care cuprinde într-un obiect sau o acțiune mesajul pe care dorim să-l transmitem elevilor. Putem spune despre ea că este folosită, într-o formă sau alta, la toate materiile de învățământ.

În funcție de mijloacele folosite în demonstrație, putem distinge următoarele forme:

demonstrația cu obiecte din natură;

demonstrația bazată pe acțiuni;

demonstrația cu substitute ale obiectelor, fenomenelor sau acțiunilor;

demonstrația combinată;

demonstrația bazată pe mijloace tehnice.

Metoda jocurilor oferă un cadru propice pentru învățarea activă, participativă, dezvoltând în același timp inițiativa și creativitatea elevilor. Jocurile didactice reprezintă cea mai placută și atractivă formă de învățare, ce corespunde particularităților psihice ale acestei vârste. Lecțiile presărate cu jocuri didactice susțin efortul și interesul elevilor, menținându-i mereu activi și atenți la lecție și determinându-i să lucreze efectiv, dar să și gândească, totodată, în mod creator și original.

Jocul didactic matematic reprezintă un ansamblu de acțiuni și operații care urmăresc pregătirea intelectuală a elevilor, constituind o prezență indispensabilă în ritmul accentuat al muncii școlare și generând stimularea motivației de învățare a elevilor. Folosit în procesul de învățământ, jocul didactic asigură participarea activă a elevului la lecții, sporind interesul de cunoaștere față de conținutulacestora. Un exercițiu sau o problemă de matematică devine joc didactic matematic dacă realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic, folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse, folosește un conținut matematic accesibil și atractiv, utilizează reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de elevi.

Introdus inteligent în structura unui scenariu didactic, jocul didactic matematic poate să satisfacă nevoia de joc a elevului, dar poate, în același timp, să ușureze înțelegerea, asimilarea cunoștințelor matematice și formarea unor deprinderi matematice, realizând o îmbinare între învățare și joc.

Exemplu:

Poeziile reprezintă un mod distractiv de a consolia figurile geometrice, din a căror îmbinare pot rezulta imagini / desene îndragite de elevi.

Un pătrat o să așez

Pe un colț de masă.

Pun deasupra un triunghi

Și-am făcut o casă.

Capul – un rotund,

Gâtul – un dreptunghi,

Tot dreptunghi și pentru trunchi.

Brațe și picioare, două,

Din dreptunghiuri, câte două.

Două cerculețe, mâini,

Adunate parcă-n pumni.

Din triunghiuri – papucei,

Să poată merge cu ei.

Reușita acestor metode constă în capacitatea fiecărui învățător de a le folosi în procesul de însușire a cunoștințelor matematice, dar și în modul în care fiecare cadru didactic știe să-i antreneze pe elevi pe parcursul acestor ore.

În practica didactică, este acceptat faptul că un elev reține…

… din ceea ce citește

… din ceea ce aude

… din ceea ce vede și aude, în același timp

… din ceea ce spune

… din ceea ce spune, făcând un lucru la care se gândește și care îl interesează

Astfel că învățarea devine eficientă doar atunci când îl punem pe elev să acționeze, atent și conștient. Schimbările din didactica actuală constau în formarea de competențe, adică a acelor ansambluri structurate de cunoștințe și deprinderi dobândite prin învățare, care permit identificarea și rezolvarea unor probleme specifice, în contexte diverse. Deci, în societatea contemporană, o învățare eficientă presupune explicarea și susținerea unor puncte de vedere proprii, precum și realizarea unui schimb de idei cu ceilalți așa încât învățarea nu mai poate avea ca unic scop memorarea și reproducerea de cunoștințe.

Dintre metodele didactice specifice învățării active, nou apărute în sistemul de predare-învățare, brainstorming-ul, ciorchinele, diagrama Wenn, jurnalul cu dublă intrare, metoda cadranelor și cubul reprezintă metode cu un grad ridicat de aplicabilitate în lecțiile de matematică.

Brainstorming-ul, „furtuna în creier”, este prezent chiar în activitatea de compunere de probleme. Este o metodă care ajută la crearea unor idei și concepte creative și inovatoare. Pentru un brainstorming eficient, prejudecățile și criticile vor fi date de-o parte. Astfel, exprimarea în timpul lecției va deveni liberă și elevii își vor spune ideile și părerile fără grija că ar putea fi contraziși sau criticați. O sesiune de brainstorming bine organizată oferă fiecărui elev posibilitatea de a participa la discuții și se poate dovedi a fi o acțiune foarte constructivă.

Se prezintă elevilor o nouă noțiune, un concept, o idee sau o problemă și fiecare își poate spune părerea despre cele expuse – absolut tot ceea ce le trece prin minte, inclusiv idei comice sau care, la prima vedere, ar părea că nu se pot aplica.

Brainstorming-ul funcționează după principiul: asigurarea calității prin cantitate și își propune să elimine tocmai acest neajuns dat de autocritică, așa că vom stabili reguli pe care elevii vor trebui să le respecte pentru ca ședința de brainstorming să fie una reușită:

Nu judecăm ideile celorlalți! – cea mai importantă regulă.

Încurajăm ideile năstrușnice sau exagerate!

Căutăm cantitate, nu calitate în acest punct!

Notăm tot ce ne trece prin minte!

Fiecare elev este la fel de important!

Creăm idei din idei!

Nu ne temem de exprimare!

De asemenea, pentru ca o sesiune de brainstorming să fie eficientă și să se desfășoare în bune condiții, trebuie să parcurgem următoarele etape:

deschiderea sesiunii de brainstorming – se prezintă scopul acesteia și se discută tehnicile și regulile de bază care vor fi utilizate;

perioada de acomodare – durează 5-10 minute și presupune introducerea grupului în atmosfera brainstormingului – participanții sunt stimulați să discute idei generale pentru a putea trece mai apoi la un nivel superior;

partea creativă a brainstormingului – durează de 25-30 de minute. Este recomandat ca în timpul desfășurării acestei etape, învățătorul să amintească timpul care a trecut și cât a mai rămas, să “preseze” participanții și în finalul părții creative să mai acorde 3-4 minute în plus. În acest interval de timp elevii participanți trebuie stimulați să-și spună părerile fără nici o ezitare.

clarificarea ideilor – se va verifica dacă toți elevii au înțeles problemele dezbătute, se vor elimina propunerile prea îndrăznețe și se va face și o evaluare a sesiunii de brainstorming și a contribuției fiecărui elev la derularea sesiunii. (Se pot evalua: talentele și aptitudinile grupului, repartiția timpului și punctele care au reușit să fie dezbătute).

stabilirea acordului obiectiv – participanții la brainstorming își vor spune părerea și vor vota cele mai bune idei. Ei trebuie să stabilească, singuri, care au fost ideile care s-au potrivit cel mai bine pentru prezentarea conceptului dezbătut.

În momentul în care, prezentăm elevului două figuri geometrice și îi cerem să formuleze un exercițiu de constucție geometrică sau o problemă în care să le integreze, în mintea copilului apare o “furtună” de idei, chiar și de operații matematice, cărora le-ar putea asocia enunțul unei probleme. Pentru a stimula creativitatea elevilor și pentru a-i încuraja, învățătorul trebuie să aprecieze efortul depus de fiecare copil și să nu respingă nicio variantă propusă de ei.

Exemplu:

Compuneți un exercițiu de construcție geometrică sau o problemă în care să folosiți figurile geometrice triunghi și dreptunghi.

Am observat că elevii care au ales să compună un exercițiu de construcție geometrică au construit obiecte inspirate din mediul înconjurător, iar elevii care au ales să compună o problemă au integrat cele două figuri geometrice prezentate în probleme care presupuneau toate operațiile învățate.

Metoda ciorchinelui este o metodă de brainstorming neliniară. Este o tehnică de predare-învățare care-i încurajează pe elevi să gândească liber, deschis si creator; este o modalitate de a construi asociatii noi de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor date; este o tehnică de căutare a căilor de acces spre propriile cunostinte si convingeri, evidentiind modul propriu de a întelege o anumită temă. Metoda este antrenantă, dă posibilitatea fiecărui elev să participe individual, în perechi sau în grup. Solicită gândirea copiilor, deoarece ei trebuie să treacă în revistă toate cunoștințele lor în legătură cu un termen – nucleu, reprezentativ pentru lecție, în jurul căruia se leagă toate cunoștințele lor.

Metoda ciorchinelui poate fi folosită cu succes când observăm și descriem figurile geometrice.

Exemplu:

Metoda ciorchinelui poate fi folosită și în lecțiile de recapitulare a noțiunilor teoretice. Prin întrebări, învățătorul dirijează gândirea elevilor, notează și schematizează cunoștințele teoretice.

Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta sistematic, într-un mod cât mai creativ, asemănările și deosebirile evidente dintre două categorii matematice. Dă rezultate deosebite la activitatea în echipă.Exemplu:Reprezentați în diagrama Wenn ceea ce știți voi despre pătrat și dreptunghi:

Metoda cadranelor am folosit-o frontal și individual, în rezolvarea problemelor prin metoda figurativă, la clasa a III-a. Fișa de lucru este împărțită în patru cadrane destinate textului problemei, reprezentării grafice, rezolvării și, respectiv, răspunsului problemei. Am considerat această metodă eficientă deoarece a delimitat clar în mintea copilului etapele pe care trebuie să le parcurgă pentru a obține rezultatul problemei. Apoi acoperind celelalte cadrane și descoperind doar pe cele cu nr. II, III sau IV am cerut elevilor să creeze probleme asemănătoare (asemănătoare reprezentării grafice, sau planului de rezolvare sau al cărui răspuns să fie identic cu cel obținut în problemă).

Cubul este o metodă activă aplicată unei clase de elevi împărțită în șase grupe. Fiecare grupă are o sarcină de lucru diferită ca grad de dificultate față de celelalte cinci grupe. Elevii dau cu zarul. Fiecărei fețe a cubului, învățătorul îi asociază o cerință, care trebuie neapărat să înceapă cu cuvintele: „descrie”, „compară”, „explică”, „argumentează”, „analizează”, respectiv „aplică”.

Exemplu (clasa a II-a):

Descrie importanța cifrei 2 în fiecare din numerele: 271, 321, 402, 222.

Compară numerele: 425 cu 219; 675 cu 576; 348 cu 483

Explică proprietatea adunării numită comutativitate prin două exemple date de tine.

Argumentează valoarea de adevăr a următorului calcul matematic, efectuând proba în două moduri:

963 – 425 = 538

Analizează propozițiile de mai jos și anuleaz-o pe aceea care nu prezintă un adevăr:

termenul necunoscut al adunării se află prin adunare

primul termen al scăderii, descăzutul, se află prin adunare

al doilea termen al scăderii, scăzătorul, se află prin scădere

Aplică proprietățile cunoscute ale adunării pentru a rezolva exercițiul rapid.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 =

Oricare formă a muncii independente stimulează activitatea creatoare a elevilor, asigurând antrenarea tuturor elevilor la muncă, îndeplinirea problemelor date și integrarea cu succes a elevilor în societate.

Exemple de jocuri didactice:

Descifrează mesajul examinatorului:

efectuează calculele

scrie litera corespunzătoare fiecărui rezultat

Cine calculează mai rapid?

Vecinul meu v-a trimis niște baloane colorate. Cu numerele scrise pe fiecare balon și folosind adunarea și scăderea, compuneți diferite exerciții, astfel încât să obțineți rezultatele date:

Broscuța s-a rătăcit. Ajutați broscuța să ajungă la școală, știind că trebuie să treacă numai peste pietrele care au un număr ce se împarte exact la 3:

Completați căsuțele libere :

Observă regula și completează casetele libere: