Elemente de Metodica Aplicate In Metoda Diagonalei

CUPRINS

PARTEA I. PRELUCRAREA CONȚINUTULUI ȘTIINTIFIC

1. METODA DIAGONALEI

1.1. Motivație

1.2. Prezentarea metodei

1.3. Modul1- Elemente de teoria grafurilor

1.4. Modul2- Prezentare Microsoft PowerPoint și Prezzi

PARTEA II. CONSIDERAȚII DE METODICĂ ȘI METODOLOGIE

2. ELEMENTE DE METODICĂ APLICATE ÎN METODA DIAGONALEI

2.1. Metode moderne de predare

2.2. Transdisciplinaritate

2.3. Evaluare

3.PROIECTE REALIZATE PRIN METODA DIAGONALEI

4. CONCLUZII

5. BIBLIOGRAFIE

6. ANEXE

6.1. Curriculumul clasei a XI a

6.2. Proiectarea unităților de învățare

6.3. Proiecte de lecție

6.4. Optional pe două module

PARTEA I. PRELUCRAREA CONȚINUTULUI ȘTIINTIFIC

METODA DIAGONALEI

Motivație

Metoda diagonalei, este o metodă nouă si este propusa de mine si coordonatorul științific Prof. univ. dr. Dana Simian.

Metoda diagonalei stimulează elevii care nu sunt la specialitatea informatică, să studieze mai mult decât TIC(prevăzută în programa școlară), stimulează elevii de la profilul matematică-informatică să găsească aplicații practice în care să folosească cunoștințele lor de specialitate, avansate, să realizeze un forum de discuții între elevii de la diverse specializări ducând la creșterea orizontului de cunoștințe generale. Metoda diagonalei dezvoltă competențe transversale cu abilități sporite de comunicare, pe dezvoltări de proiecte în grup, creșterea motivației pentru studiul individual, creșterea încrederii în sine.

Am considerat metoda pentru materia informatică, dar se poate extinde și la alte discipline.

Pentru descriere, am luat ca și studiu de caz Teoria grafurilor, dar poate fi folosită și pentru alte studii de caz (recursivitate, structuri dinamice de date, tehnici de programare sau orice alte teme care au aplicații practice palpabile pentru elevi).

În teoria grafurilor, există o mulțime de algoritmi pe care elevii de la specialitatea informatică îi învață din punct de vedere teoretic, dar există o mulțime de aplicații practice cum ar fi: problema comis voiajorului, problema colorării hărților, problema aprovizionării unor magazine, probleme de repartizare a apelurilor telefonice in funcție de apeluri etc. Aceste aplicații sunt de interes și pentru elevii de la alte specializări care au studiat numai Tehnologia Informației în liceu și care au posibilitatea să participe în echipă împreună cu elevii de la celelalte specializări la dezvoltarea unor probleme complexe.

Prezentarea metodei

Metoda diagonalei este o metodă interdisciplinară care poate fi dezvoltată sub formă de opțional sau activitate extracuriculară. Metoda urmărește să realizeze legături între elevii de la diferitele specializări.

Spre deosebire de alte metode este organizată pe module.

Metoda diagonalei este exemplificată cu ajutorul cursului optional transdisciplinar propus, și va viza teoria grafurilor cu rezolvarea problemelor interdisciplinare propuse, derivate din problema clasică a Comis-Voiajorului.

Cursul opțional propus este format din doua module: un modul 1 pe care îl notăm M1 și care cuprinde noțiuni referitoare la grafuri, iar al doilea modul, notat M2, cuprinde noțiuni avansate de Power Point și Prezi, care să permită realizarea de prezentări ale aplicațiilor.

Prezentările au devenit un lucru comun în educație, iar majoritatea elevilor și profesorilor le folosesc foarte des în clasă. Profesorii apelează la prezentări pentru a aduce mai aproape de elev noțiunile din programa școlară cu ajutorul imaginilor, dar și elevul trebuie să se deprindă cu astfel de prezentări, deoarece este un mijloc de comunicare facil care îi dezvoltă abilitățile de comunicare și prezentare în public.

Problemele de informatică, necesită tehnici și metode de programare, care, dacă sunt transformate în aplicații practice atractive, fac elevul să fie mai activ oferind posibilitatea intervenției elevului la propriile idei în prezentări.

Elevilor li se dau materiale bibliografice, carți, fișe de teorie, li se indică unde să citească pe site, iar profesorul le explică in paralel celor două grupe de elevi.

Elevii din clasele de informatică sunt cei care primesc bibliografie si explicatii (prin pagina de wiki, e-mail, pagini de internet) despre noțiuni de teoria grafurilor, aplicații și cum să rezolve aceste probleme. Pe de altă parte, elevii de la alte specializări care nu sunt la profilul de informatică, primesc materiale despre noțiuni avansate de Power Point și Prezi în care pot să ilustreze grafic problemele rezolvate de colegii lor.

Se fac echipe si fiecare echipă primește ca proiect una sau mai multe probleme de realizat. Numim echipă de la clasa de Informatică echipa E1 și echipa elevilor de la alte profile echipa E2. Cursul va începe cu o prezentare a echipelor, cu problemele propuse, cu rezultatele așteptate.

Scopul este multiplu:

– realizarea de proiecte interdisciplinare

– echipele E1 și E2 să prezinte proiectul cât mai coerent (se face concurs între echipe)

– elevii din echipa E1 să îi invețe pe colegii lor din echipă minimul pe care îl consideră ei necesar pentru ca aceștia să înțeleagă rezolvarea problemei.

– elevii din echipa E2 trebuie să le explice colegilor lor cum au realizat prezentările, oferind cât mai multe date despre Prezi, despre diapozitivele pe care le-au realizat și pe care cei din echipa E1 nu le stăpânesc foarte bine, ajutându-se reciproc.

După prezentarea proiectului, toți membrii echipei primesc un test pe diagonală: cei din echipa E2 să explice semnificația problemelor, sau ce au înțeles ei din teoria grafurilor de la colegii lor, cei din echipa E1 să folosească facilități mai sofisticate folosite in prezentarea Prezi si/sau Power Point. Se face un clasament al echipelor și toți elevii primesc la sfârșit un formular prin care li se evaluează nivelul de satisfacție.

Modul1- Elemente de teoria grafurilor

Metoda diagonalei se poate implementa la orice materie de studiu, dar noi ne-am oprit la capitolul de Grafuri din Informatică. Am considerat că avem niște probleme reprezentative în teoria grafurilor care să aibă aplicații si ne-am oprit în special la problema Comis Voiajorului.

Ceea ce dorim este ca elevii să poată face aplicații practice și mai precis, să lucreze pe aplicații legate de problema Comis-Voiajorului si realizarea de proiecte. Problema Comis Voiajorului este o problemă clasică și poate fi găsită în diferite materiale de specialitate

Formularea Problemei Comis Voiajorului: [G 2006]

Se consideră n orașe numerotate 1, 2, .., n. Un comis voiajor trebuie să-și prezinte produsele în toate cele n orașe, plecând dintr-un oraș de start, trecând prin fiecare oraș exact o singură dată și revenind din orașul din care a plecat. Știind că între unele dintre orașe există drumuri directe iar între altele nu, să se afișeze toate traseele pe care le poate urma comis voiajorul. Drumurile directe dintre orașe sunt memorate într-o matrice a cu n linii și n coloane, în care fiecare element a[i][j] poate fi 1 dacă există drum direct între orașele i și j, respectiv 0 în caz contrar.

Problema Comis Voiajorului este interesantă pentru că are numeroase aplicații. În continuare voi enumera astfel de aplicații practice de interes pentru lucrarea mea împreună cu sursele de unde au fost găsite.

Enunț problema 1: [C2002]

Un turist plimbăreț dorește să facă un turneu în America de Sud. Se cunoaște pentru fiecare oraș numărul de obiective turistice existente. Din cauza junglei, nu există drum direct între oricare două orașe.

Se citesc dintr-un fișier text numărul n de orașe, legăturile dintre orașe, numărul de obiective turistice existente în fiecare oraș. Dorințele turistului sunt următoarele: să viziteze obligatoriu orașul x, întrucât acolo locuiește prietenul său din copilărie, pe care dorește neapărat să-l viziteze, numărul total al obiectivelor turistice vizitate să fie cel puțin p, să nu treacă de doua ori prin același oraș și să se întoarcă din orașul din care a plecat. Turistul nostru se află în orașul cu numărul de ordine y (1<=y<=n), dorind să viziteze și obiectivele existente în acel oraș. Pe turistul nostru nu-l interesează distanțele existente între orașe. Ajutați-l pe turist să-și facă traseul dorit, îndeplinindu-i dorințele enunțate, oferindu-i toate soluțiile posibile.

Figura1

Enunț problema 2: [W1]

În campania electorală un candidat dorește să țină discursuri în mai multe localități dintr-o anumită zonă a țării. El dorește să se întâlnească cu alegătorii din toate orașele respective, astfel încât să nu treacă de două ori prin același oraș și, în plus, să se întoarcă de unde a plecat.

Dându-se numărul n al localităților, distanțele dintre localitățile între care exista drum, localitatea unde se află candidatul nostru, realizați planul călătoriei candidatului de lungime minimă știind că el dorește să treacă prin toate cele n localități, să se întoarcă de unde a plecat parcurgând drumul cel mai scurt.

Figura2

Enunț problema 3: [W1]

În orașul X se deschide un nou supermagazin. Patronii au decis să anunțe locuitorii orașului despre eveniment cu ajutorul fluturașilor și au angajat în acest sens distribuitori.

Un astfel de distribuitor primește o listă de străzi și harta acestora. Pentru a-și termina treaba mai repede el își propune să-și optimizeze deplasarea, astfel încât să nu

treacă de două ori pe aceeași stradă, să nu parcurgă inutil alte străzi, să le parcurgă pe

toate și să se întoarcă de unde a plecat. Cu alte cuvinte el dorește ca după ce a terminat

de parcurs o stradă să continue cu o alta adiacentă. Se consideră că fiecare stradă se află între două intersecții. O intersecție poate fi confluența uneia, a două, sau a mai multor străzi. De exemplu, dacă o stradă iese din localitate, sau este un drum înfundat (adică nu are ieșire decât la un capăt), se consideră că acea stradă se termină cu o intersecție imaginară. Intersecțiile se numerotează cu primele numere naturale. O stradă se notează prin numerele de ordine ale celor două intersecții care o delimitează. Între două intersecții nu există decât o stradă care le leagă direct. Nu există nici o stradă care începe și se sfârșește în aceeași intersecție. Scrieți un algoritm care ajută distribuitorul să determine dacă există un astfel de traseu și dacă există, să indice unul.

Figura3

Enunț problema 4: [W1]

Elevii clasei a X-a se află în expediție într-o zonă montană. Ei se află la o cabană într-un punct x de pe hartă. Elevii doresc să ajungă la o anumită peșteră y pentru a o vizita și să se intoarcă la cabană până la lăsarea întunericului, pe drumul cel mai scurt posibil. Au harta zonei, punctele de marcare, sensul de parcurgere, dar nu sunt deciși pe care drum să pornească ținând cont că doresc să se bucure pe traseu de priveliștile zonei și să parcurgă cel mai scurt drum. Determinați traseul minim de la cabană la peșteră și înapoi, pe care să-l urmeze elevii noștri.

Figura4

Pentru tratarea acestor aplicații avem nevoie de următoarele: noțiuni introductive referitoare la grafuri, la modul de parcurgere a grafurilor, conexitate, lanț, ciclu, drum, adiacență, incidență, grad, parcurgerea grafurilor, grafuri hamiltoniene, euleriene, proprietăti și teoreme referitoare la grafuri, elemente pe care le vom prezenta în continuare ca o sinteză din sursele [G2006], [S2008], [W2], [W3], [W4].

Exemplificarea definițiilor va fi facută pe figura 1, figura 2, figura 3,figura 4 în funcție de tipul de graf. Menționez că figura 1, figura 3 conține câte un graf neorientat, figura 4 un graf orientat iar figura 2 un graf ponderat neorientat.

Se numește graf neorientat perechea G=(X, U), unde X este o mulțime finită si nevidă de elemente si U {(x, y) cu x, y X}o multime de perechi neordonate de câte două elemente. Elementele din mulțimea X se numesc noduri sau vârfuri, iar elementele din mulțimea U se numesc muchii ale grafului. O muc continuare ca o sinteză din sursele [G2006], [S2008], [W2], [W3], [W4].

Exemplificarea definițiilor va fi facută pe figura 1, figura 2, figura 3,figura 4 în funcție de tipul de graf. Menționez că figura 1, figura 3 conține câte un graf neorientat, figura 4 un graf orientat iar figura 2 un graf ponderat neorientat.

Se numește graf neorientat perechea G=(X, U), unde X este o mulțime finită si nevidă de elemente si U {(x, y) cu x, y X}o multime de perechi neordonate de câte două elemente. Elementele din mulțimea X se numesc noduri sau vârfuri, iar elementele din mulțimea U se numesc muchii ale grafului. O muchie (x, y) nu are orientare, astfel că (x, y)  (y, x).

Menționăm că exemplificăm în continuare aceste definiții pentru graful din figura 1.

Am notat |X |  n, |U |  m; aceste notații vor fi folosite pe parcursul întregii lucrări, și au fost preluate din literatura franceză (Berge) (Gondran, Minoux).

Observație: Notațiile consacrate în literatura anglo-saxonă sunt: V (vertices) și E (edges).

O muchie este incidentă vârfurilor care sînt extremități ale sale. Două vârfuri sunt adiacente dacă între ele există o muchie. De exemplu, vârfurile 1 și 2 sunt adiacente, deoarece între ele există muchie, iar muchia(1, 2) este incidentă vârfurilor 1 și 2.

Două muchii sunt adiacente dacă au o extremitate comună. De exemplu, muchia (1, 2) este adiacentă cu muchia (2, 3), deoarece au vârful 2 comun.

Gradul unui vârf x este numărul de muchii incidente cu acesta și se notează d(x).

Un vârf care are gradul 0, pentru care nu există nici o muchie incidentă cu el, se numește vârf izolat. Un vârf care are gradul 1, adică este incident cu o singură muchie, se numește vârf terminal.

Lanțul este o secvență de noduri ale unui graf neorientat G=(X, U), cu proprietatea că oricare două noduri consecutive sunt adiacente; x1, x2, x3,. . ,xn cu proprietatea că (xi, xi+1)X pentru 1i<n.

Lungimea unui lanț este numărul de muchii din care este format.

Lanțul simplu este un lanț care conține numai muchii distincte.

Lanțul compus este un lanț care nu este format numai din muchii distincte.

Lanțul elementar este un lanț care conține numai noduri distincte.

Ciclul este un lanț în care primul nod coincide cu ultimul. Ciclul este elementar dacă este format doar din noduri distincte exceptând primul și ultimul nod. Lungimea unui ciclu nu poate fi 2. Un ciclu, poate avea proprietățile de elementar, neelementar, simplu sau compus, întrunind aceleași proprietați cu ale lanțurilor.

De exemplu, se poate nota un graf astfel:

G = ( X,U ) , unde n=5 numărul de noduri, m=8 numărul de muchii, X = {1, 2, 3, 4, 5} multimea nodurilor grafului, U={{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {2,5}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 1},{1, 4}} mulțimea muchiilor. Gradele corespunzătoare nodurilor 2 și 1 sunt d(2)=3, d(1)=4, iar 1, 2, 3, 4, 5 reprezintă un lanț elementar, 1, 3, 4, 1, 2 reprezintă un lanț neelementar, 1, 3, 4, 1 reprezintă un ciclu elementar.

Un graf se reprezintă grafic printr-o mulțime de puncte corespunzătoare vârfurilor grafului și o mulțime de segmente corespunzătoare muchiilor. Dacă pentru un graf există o reprezentare în care să nu existe două segmente care să se intersecteze, atunci spunem că graful reprezentat este un graf planar.

Dacă dintr-un graf G= (X, U) se suprimă cel puțin un arc/muchie atunci noul graf G’= (X, U’), U’U se numește graf parțial al lui G.

Dacă dintr-un graf G=(X, U) se suprimă cel puțin vârf împreună cu arcele/muchiile incidente lui, atunci noul graf G’=(X’, U’),X’ X, U’U se numește subgraf al lui G.

De exemplu, daca avem G = ( X, U ) , unde n=5, m=8, X = {1, 2, 3, 4, 5},

U= {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 1}, {1, 4}}, atunci G’=(X,U’), U’U iar U’= {{1, 2},{1, 3},{2, 3},{2, 5},{3, 4},{4, 5}} este graf parțial al lui G

G’=(X’, U’),X’ X, U’U, X’={1, 2, 3, 4}, U’= {{1, 2},{1, 3},{2, 3},{1, 4},{3, 4}} este subgraf al lui G

Graful regulat este un graf neorientat în care toate nodurile au același grad.

Graful complet este un graf neorientat în care există muchie între oricare două noduri. Numărul de muchii ale unui graf complet este m = n*(n – 1)/2.

Graful conex este un graf neorientat G=(X, U) în care pentru orice pereche de noduri (x, y) există un lanț care le unește.

De exemplu, toate grafurile din figura1, figura2, figura3 și figura4 sunt conexe, deoarece există între oricare două noduri ale grafului lanțuri care să le unească.

Componenta conexă a unui graf, este un subgraf al grafului, maximal în raport cu proprietatea de conexitate (între oricare două vârfuri există lanț). Dacă un graf are o singură componentă conexă, atunci graful este conex.

Lanțul Hamiltonian este un lanț elementar care conține toate nodurile unui graf, iar ciclul Hamiltonian este un ciclu elementar care conține toate nodurile grafului.

Graful Hamiltonian este un graf G care conține un ciclu hamiltonian. Condiție de suficiență: Dacă G este un graf cu n3 vârfuri, astfel încât gradul oricărui vârf verifică inegalitatea d(x)n/2 rezultă că G este graf Hamiltonian.

Lanțul Eulerian este un lanț simplu care conține toate muchiile unui graf, iar

ciclul Eulerian este un ciclu simplu care conține toate muchiile grafului.

Graful Eulerian este un graf care conține un ciclu eulerian. Un graf este Eulerian dacă și numai dacă este conex și oricare vârf al său are gradul par.

Un graf ponderat este un triplet G  (X, U, c), unde X și U au semnificațiile cunoscute, și c : U  R+ este o funcție cost care asociază fiecărui arc (fiecărei muchii) o valoare (pondere).

Exemplu: graful din figura 2, are asociată fiecărei muchii un cost corespunzător, iar graful orientat din figura 4 are la rândul său un cost asociat arcului.

Un graf orientat este un cuplu G  (X, U ), unde X este o mulțime finită și nevidă de elemente numite vârfuri, și U  XX este o mulțime de elemente numite arce.

Fie un arc u = (x, y)  U. Spunem că arcul u are orientarea de la x la y. Vârful x este extremitate inițială și predecesorul lui y, și vîrful y este extremitate finală și succesorul lui x. Deci în precizarea unui arc contează ordinea vârfurilor, adica arcul (x, y) este diferit de arcul (y, x) .

Fie un arc u = (x, y)  U. Dacă există și arcul u’ = (y, x)  U atunci fiecare arc este inversul celuilalt.

Două vârfuri sunt adiacente dacă între ele există un arc. Două arce distincte sunt adiacente dacă au o extremitate comună.

Fie un graf G  (X, U ) și x  X un vîrf. Notăm cu d+(x) numărul succesorilor săi, acest număr se numește semigradul exterior al lui x. Notăm cu d(x) numărul predecesorilor săi, acest număr se numește semigradul interior al lui x. Suma d(x)  d+(x) + d(x) se numește gradul lui x. Dacă d(x)  0 spunem că vârful x este izolat.

De exemplu, graful din figura 2 este reprezentat astfel: G = ( X,U ) , unde n=5 este numărul de vârfuri, m=8 este numărul de arce, X = {1, 2, 3, 4, 5}, este mulțimea vârfurilor, iar U = {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {2, 1}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 1}, {5, 2}} este mulțimea arcelor grafului G, gradul extern al nodului 5 este d+(5)=1, gradul intern al nodului 5 este d(5)=3, iar gradul nodului 5 este d(5)  4

Un graf este bipartit dacă există o partiție X  X1X2 și X1X2 = astfel încât pentru orice (x,y)  U avem x  X1 și y  X2.

Un graf G’  (A, V ) este subgraf al grafului G = (X, U ) dacă A  X și V  (AA)U.

Un graf G’  (X, V ) este graf parțial al grafului G  (X, U ) dacă V  U.

Un graf G’  (A, V ) este subgraf parțial al grafului G  (X, U ) dacă A  X și V  (AA)U.

Să observăm că un graf parțial are aceeași mulțime de vîrfuri cu graful inițial, și doar o parte din arcele acestuia. În schimb un subgraf are doar o parte din vîrfurile grafului inițial, și toate arcele acestuia care au ambele extremități în această submulțime de vîrfuri.

Un drum în graful orientat G este o succesiune de arce cu proprietatea că extremitatea finală a unui arc coincide cu extremitatea inițială a arcului următor din drum. Un drum se poate defini și prin succesiunea de vârfuri care sînt extremități ale arcelor ce compun drumul: o succesiune de vârfuri cu proprietatea că orice două vârfuri consecutive sunt unite printr-un arc.

Un drum într-un graf este:

– simplu, dacă nu folosește de două ori un același arc;

– compus, dacă repetă arcele prin parcurgere;

– elementar, dacă nu trece de două ori prin același vârf;

– Eulerian, dacă este simplu și folosește toate arcele grafului;

– Hamiltonian, dacă este elementar și trece prin toate vârfurile grafului;

– circuit, dacă extremitatea inițială a drumului coincide cu cea finală.

Un lanț este o succesiune de arce cu proprietatea că orice arc are un vârf comun cu arcul precedent și celălalt vârf comun cu arcul următor.

Într-un drum toate arcele au aceeași orientare de la vârful inițial la vîrful final, iar într-un lanț arcul poate avea orice orientare.

Un graf orientat este tare conex dacă între oricare două vârfuri există un drum.

O componentă tare conexă a unui graf orientat este un subgraf tare conex maximal în raport cu operația de incluziune. Cu alte cuvinte, nu există o submulțime de vârfuri mai numeroasă care să inducă un subgraf tare conex.

Reprezentare grafică a grafurilor:

Matricea de adiacență și matricea costurilor:

Pentru grafuri neponderate se folosește o matrice pătratică ann, unde

aij =

pentru graful din figura1 avem următoarea matrice de adiacență

A=

Un graf ponderat poate fi reprezentat cu ajutorul unei matrici a costurilor, care seamănă cu matricea de adiacență, doar ca acolo unde există muchie, în loc să punem valoarea 1, punem costul (lungimea) arcului corespunzător. Pe diagonala principală avem tot valoarea 0, deoarece nu avem grafuri cu bucle, iar acolo unde nu există arc, completăm cu + dacă folosim matricea la determinarea unui minim, respectiv – pentru determinarea maximului.

aij =

pentru graful din figura 4 avem următoarea matrice:

A=

Este contraindicată pentru aplicații practice deoarece necesită un volum de memorie de ordin O(n2), și un timp de prelucrare de ordin cel puțin O(n2). Am amintit aici și această metodă deoarece este prezentă în aproape toate manualele pentru elevii de la profilul matematică-informatică.

Listele vecinilor

Pentru fiecare nod x se construiesc două liste ale vecinilor săi:

L+(x) → lista vecinilor succesori care conține nodurile ce sunt extremități finale ale arcelor care ies din nodul x și L-(x) → lista vecinilor predecesori, care conține nodurile ce sunt extremități inițiale ale arcelor care intră în nodul x.

De exemplu, pentru graful din figura 4 avem următoarele liste de adiacență:

Matricea de incidenta:

Matricea de incidență este o matrice cu n linii și m coloane. Pe fiecare coloană vom avea o valoare de 1 care corespunde extremității inițiale a unui arc, o valoare de -1 care corespunde extremității finale a unui arc, toate celelalte fiind 0.

Matricea drumurilor:

Este o matrice d cu n linii și n coloane, în care fiecare element d[i,j] este 1, dacă există drum de la nodul i la nodul j în graf și 0, în caz contrar. Matricea drumurilor, se formează pornind de la matricea de adiacență cu ajutorul algoritmului lui Roy-Warshall pe care-l explicăm în continuare.

Algoritmul Roy-Warshall de determinare a matricei drumurilor

Matricea drumurilor se obține aplicând matricei de adiacență transformări succesive. Vom spune că există drum de la nodul i la nodul j, dacă găsim un nod k (diferit de i, j) cu proprietatea că există drum de la i la k și drum de la j la k. Astfel că,

un element a[i][j] care este 0, devine 1, dacă există un nod k astfel încât a[i][k]=1 și a[k][ j]=1. Pentru a găsi arcele nodului k, trebuie parcurse pe rând în variabila k toate nodurile 1, 2, …, n.

for( k=1; k<=n; k++)

for( i=1; i<=n; i++)

for ( j=1; j<=n; j++)

if ((a[i][j]==0)&& (i!=k) && (j!=k) )

a[i][j]=a[i][k]*a[k][j];

Vector de muchii

Fiecare arc al grafului poate fi privit ca o înregistrare cu două component, adică cele două extremități ale arcului.

Putem defini înregistrarea arc, astfel:

struct arc

{ int nodi, nodf; // sunt cele două extremități ale arcului, sau muchiei

};

arc v[25]; //un tablou cu m elemente, fiecare componentă conținând câte două elemente, adică extremitățile muchiei

int m; //număr de elemente ale tabloului cu muchii

Graful este reprezentat ca un vector cu m elemente, ficare componentă a vectorului conținând cele două extremități ale arcului.

Parcurgerea grafurilor neorientate

Prin parcurgerea grafurilor neorientate se înțelege vizitarea vârfurilor într-o anumită ordine, ordine dată de un anumit criteriu. Parcurgerile le folosim pentru a vedea dacă graful este conex, câte componente conexe are, afișarea într-o anumită ordine a nodurilor grafului, etc.

Există două metode de parcurgere a grafurilor pe care le exemplificăm atât recursiv cât și iterativ:

Parcurgerea în lățime BF (Breadth First):

Pentru a putea implementa această parcurgere, se folosește un vector de tip coadă, care este o structură de tip FIFO (primul intrat este primul ieșit).

Metoda constă în următoarele: se alege un nod de plecare, se viziteaza acel nod, se introduce în coadă, după care se viziteaza toate vârfurile adiacente cu acesta care nu au fost vizitate încă introducându-se la rândul lor în coadă. În continuare se alege primul vârf adiacent cu vârful de pornire si se viziteaza toate vârfurile adiacente cu acesta nevizitate încă introducându-se în coadă si așa mai departe pentru celelalte vârfuri cât timp este posibil.

De exemplu, pentru graful din figura 1, dacă alegem nodul de plecare 1, se obține prin parcurgere 1, 2, 3, 4, 5

Pentru implementare vom folosi un vector care are proprietățile unei cozi c= (c1, c2, …, ck). Capetele de intoducere și extragere vor fi identificate prin pozițiile p si respectiv u, adica primul și ultimul din coadă. Notăm cu n numărul de noduri din graf. Este necesar ca elementele matricei de adiacentă A cu n linii și n coloane să fie cunoscute.

Mai avem nevoie de un vector viz cu n elemente, în care elementele viz[i]=0, dacă vârful i nu a fost vizitat, și viz[i]=1 dacă a fost vizitat.

Parcurgerea în adâncime DF (Depth First);

Pentru a putea implementa această parcurgere, se folosește un vector de tip stivă, care este o structură de tip FILO (primul intrat este ultimul ieșit).

Metoda constă în următoarele: alegem vârful de pornire, se adaugă în stivă, se vizitează, apoi, în ordine crescătoare, se alege primul vecin al său nevizitat încă. Pentru acest vecin căutam primul vecin al său nevizitat si așa mai departe. În cazul în care un vârf nu mai are vecini nevizitați atunci ne întoarcem la nodul anterior din stivă, iar pentru acel nod căutăm următorul vecin nevizitat al său.

De exemplu, pentru graful din figura 1, prin parcurgerea DF plecând din nodul 1 obținem 1, 2, 3, 4, 5

Pentru a implementa vom folosi o stivă, vectorul de vizitate și bineînțeles matricea de adiacență corespunzătoare grafului.

ITERATIV_BF_

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

int viz[20],a[20][20],c[20];

int n,m,p,i,j,x,y,u,v;

void main()

{clrscr();

printf("n,m=");

scanf("%d%d",&n,&m);

//n-varfuri si m-muchii//daca este nevoie, se initializeaza matricea a cu 0

for(i=1;i<=m;i++){

printf("muchia %d: ",i);

scanf("%d%d",&x,&y);

a[x][y]=1; a[y][x]=1;}

for(j=1;j<=n;j++)

viz[j]=0;

printf("dati nodul de plecare:");

scanf("%d",&i);

c[1]=i; viz[i]=1; p=1;u=1;

while(p<=u)

{ v=c[p];

for(j=1;j<=n;j++)

if(a[v][j]==1 && viz[j]==0)

{u++;c[u]=j;viz[j]=1;}

p++;}

printf("Lista noduri in parcurgere BF, plecand din %d:",i);

for(j=2;j<=n;j++)

printf("%d ",c[j]);

getch();

}

RECURSIV_BF_

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

int viz[20],a[20][20],c[20];

int n,m;

void BF(int p,int u)

{ int k;

if(p<=u)

{for(k=1;k<=n;k++)

if(a[c[p]][k]==1 && viz[k]==0)

{ u++;

c[u]=k;

viz[k]=1;

}

BF(p+1,u);

}

}

void main()

{int i,x,y;

clrscr();

printf("n,m=");

scanf("%d%d",&n,&m);

//n-varfuri si m-muchii

//daca este nevoie, se initializeaza matricea a cu 0

for(i=1;i<=m;i++)

{ printf("muchia %d: ",i);

scanf("%d%d",&x,&y);

a[x][y]=1; a[y][x]=1;

}

for(i=1;i<=n;i++) viz[i]=0;

printf("dati nodul de plecare:");scanf("%d",&i);

c[1]=i; viz[i]=1;

BF(1,1);

printf("Lista noduri in parcurgere BF, plecand din %d:",i);

for(i=2;i<=n;i++)

printf("%d ",c[i]);

getch();}

ITERATI_DF_

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

int viz[20],a[20][20],s[20],urm[20];

int n,m,i,j,k,x,y,vs;

void main()

{

printf("n,m=");

scanf("%d%d",&n,&m);

//n-varfuri si m-muchii

//daca este nevoie, se initializeaza matricea a cu 0

for(i=1;i<=m;i++)

{ printf("muchia %d: ",i);

scanf("%d%d",&x,&y);

a[x][y]=1;

a[y][x]=1;}

for(j=1;j<=n;j++) {viz[j]=0; urm[j]=0;}

printf("dati nodul de plecare:");

scanf("%d",&i);

s[1]=i; viz[i]=1; vs=1;

while(vs){j=s[vs];

k=urm[j]+1;

while(k<=n && (a[j][k]==0 || a[j][k]==1 && viz[k]==1)) k++;

urm[j]=k;

if(k==n+1) vs–;

else {printf("%d ",k);

viz[k]=1;

vs++;

s[vs]=k;

} }

getch();

}

RECURSIV_DF_

 #include<stdio.h>

#include<conio.h>

int viz[20],a[20][20];

int n,m;

void DF(int nod)

{int k;

viz[nod]=1;

printf("%d ",nod);

for(k=1;k<=n;k++)

if(a[nod][k]==1 && viz[k]==0)

DF(k);

}

void main()

{

int x,y,i;

printf("n,m=");

scanf("%d%d",&n,&m);

//n-varfuri si m-muchii

//daca este nevoie, se initializeaza matricea a cu 0

for(i=1;i<=m;i++)

{ printf("muchia %d: ",i);

scanf("%d%d",&x,&y);

a[x][y]=1;

a[y][x]=1;

}

for(i=1;i<=n;i++) viz[i]=0;

printf("dati nodul de plecare:;scanf("%d",&i);

DF(1);

getch();

Modul2- Prezentare Microsoft PowerPoint și Prezzi

Modulul 2 este necesar pentru realizarea prezentărilor problemei comis voiajorului într-un mod interactiv urmărind să dezvolte imaginația elevilor, creativitatea, motiv pentru care este nevoie de mai multe facilități decât cele cunoscute, din PowerPoint-ul clasic studiat în orele de Tehnologia Informației și de alte programe care oferă un mediu mai bun de implementare, cum e platforma online Prezi.

PowerPoint-ul se studiază la Tehnologia Informației și a comunicațiilor cu elementele de bază. În metoda propusă de noi avem nevoie de elemente avansate de Power Point cum ar fi: lucrul cu imagini, animații, multimedia, design atrăgător, obiecte grafice, video care vor fi prezentate în acest capitol, precum și sursa de PowerPoint avansat [P2013].

Deoarece elevii în orele de Tehnologia Informației studiază realizarea prezentărilor din Power Point atât cât e prevăzut în programa școlară, adică noțiuni de bază, prin programa de optional de aprofundare propusă de mine, în acest capitol voi prezenta doar anumite lucruri care lor li s-au părut mai dificile în realizarea proiectelor sau pe care nu le-au înțeles la vremea respectivă. Menționez că în fiecare capitol din programa opționalului am aprofundat noțiunile teoretice învățate anterior prin aplicații practice, testele grilă date pe parcursul cursului și chiar aplicația finală. După ce stăpânesc bine noțiunile de Power Point, elevii vor realiza acele aplicații ca proiecte finale, pe platforma Prezi, făcând o comparație între cele două aplicații.

Microsoft PowerPoint este un program de birotică utilizat pentru efectuarea unor prezentări grafice, care face parte din suita de programe Microsoft Office. Aplicația PowerPoint operează cu entități și concepte specifice, fiind orientată pe prelucrarea unor documente specifice, prezentările. Prezentările constau într-un număr de pagini individuale, numite slide-uri care pot conține text, grafică, sunete, filme și alte obiecte, care pot fi aranjate. Termenul de slide este o trimitere la proiectorul de diapozitive, care pot fi create atât separat, cât și cu ajutorul unui șablon. Reușita unei prezentări, indiferent dacă aceasta va însoți o prelegere sau dacă va fi rulată automat pe ecran, depinde în mod esențial de pregătirea și planificarea ei în mod adecvat, în funcție de auditoriul căruia i se adresează și de condițiile concrete în care va fi livrată.

Voi evidenția teoretic la început următoarele:

Aplicarea diferitelor efecte asupra imaginilor:

Modificarea imaginii selectate se realizează din cadrul meniului Format->

->Luminozitate – permite creșterea sau scăderea luminozității imaginii

->Contrast – se poate mări sau scădea contrastul culorilor

->Recolorare – se pot modifica culorile unei imagini

Aplicarea unei umbre asupra unei imagini se realizează din meniul Format

->Efecte Imagine -> Umbra sau Click dreapta pe imagine, Formatare Imagine si alegem opțiunea Umbra

Asupra unei imagini avem posibilitatea introduceri a mai multe aspecte tridimensionale 3D. De exemplu : Din meniul Inserare->Forme alegem Dreptunghi Rotunjit, click dreapta Formatare Forma -> Format 3d alegem o teșitură sus, jos si setăm 30,5 30,5 si adâncimea de 100, dupa care de la rotație 3D alegem o rotație

Aplicarea unei anumite culori sau textură asupra unui obiect selectat se realizează dând click dreapta pe obiect si alegem Formatare Forma

– Umplere Solida – culoare si transparență

– Umplere Gradient –combinație de culori si tip gradient (modul de afișare

al culorilor)

– Umplere cu Imagine sau Textură – adăugarea unei imagini sau a texturii

– Umplere fundal diapozitiv – umplere cu fundalul diapozitivului

Copierea atributelor unui obiect desenat asupra altui obiect desenat se realizează cu ajutorul butonului Descriptor de formate

Redimensionarea unei Imagini se realizează in 3 moduri :

– poziționăm mouse-ul pe una din colțurile imagini si folosim opțiunea tragere

– click dreapta pe imagine si alegem Dimensiune și Poziție, alegem Dimensiune și Rotire

– Din meniul Format , secțiunea Dimensiune

Decuparea unei Imagini se realizează astfel:

– Selectăm imaginea, alegem meniul Format, alegem Trunchiere și folosim opțiunea tragere.

– Click dreapta pe imagine si alegem Dimensiune și Poziție, alegem Trunchiere

Rotirea unei Imagini se realizează în mai multe moduri :

Selectăm imaginea, care va apărea încadrată de 4 puncte după care putem

roti obiectul

Selectăm imaginea, din meniul Format-> Aranjare alegem Rotire

Pentru convertirea unei imagini din Clip Art într-un obiect desenat realizăm urmatorii pași :

– Inserați imaginea

– Click dreapta pe imagine alegem Editare Imagine

– În fereastra aparută alegem Da

– Imaginea a fost modificată într-un obiect desenat pe care îl puteți modifica

Pentru poziționarea imaginii în cadrul diapozitivului, dăm click dreapta pe imagine, alegem Dimensiune și Poziție, de unde alegem Poziție

Gruparea formelor se realizează ținând tasta Shift și selectăm dând click stânga pe fiecare obiect, click dreapta alegem Grupare după care alegem Grupare

Se poate muta ușor desenul în orice parte a prezentării

Pentru degrupare click dreapta și alegem Anulare Grupare

Se pot realiza combinații astfel încât un obiect să apară in interiorul celuilalt

– Optiunea Aducere în prin Plan – pentru a aduce obiectul în față

– Optiunea Trimitere în ultimul Plan – pentru a trimite obiectul în spate

-Pentru ca o imagine să fie omisă sau afișată în cadrul Coordonatorului De Diapozitive bifăm sau debifăm opțiunea Ascundere Ilustratii De Fundal în coordonator.

Salvarea unor obiecte sub forma unor imagini:

Selectați imaginea sau obiectul dorit

Dăm clic dreapta pe imaginea sau obiectul selectat, alegem Salvare Ca Imagine

De la opțiunea Salvare cu tipul alegem tipul dorit

Alegem opțiunea Salvare

Aplicarea de animații:

Animație obiecte: Aplicarea unei animații particularizate asupra unui obiect se realizează selectând obiectul, din meniul Animații, alegem Animație Particularizată

Animație grafic: După aplicarea unui efect Animație Particularizată, selectăm efectul alegem Opțiuni Efect alegem Animație Diagramă si alegem efectele pe rând.

Animație text: După aplicarea unui efect Animație Particularizată, selectăm efectul alegem Opțiuni Efect alegem Efect si alegem efectele pe rând, de unde alegem Animare Text.

Animatie obiecte: Pentru a schimba ordinea de apariție a efectelor selectăm efectul pe care îl dorim și apoi apăsăm butonul Re-Order

Sunete si filme: Pentru a introduce un sunet sau un film din meniul Inserare, secțiunea Miniaturi Media, avem optiunea Film și Sunet.

Adnotări cu stiloul: În timpul rulării prezentării vorbitorul are posibilitatea de a scoate în evidență anumite puncte prin scriere direct pe diapozitive. Pentru scrierea pe diapozitive în timpul rulării prezentării se dă click dreapta se alege Optiuni Indicator de unde se alege un instrument de scris.

Întreruperea și repornirea rulării unei prezentări: Întreruperea derulării diapozitivelor în timpul rulării prezentării prin afișarea unui ecran alb sau negru se realizează dând click dreapta pe diapozitiv și alegem optiunea Ecran de unde alegem Innegrire Ecran sau Ecran Alb. Repornirea se realizează alegând opțiunea Eliminare înnegrire ecran respectiv Ecran diferit de alb. Întreruperea derulării diapozitivelor în timpul rulării prezentării se mai poate realiza dând click dreapta si alegând opțiunea Pauză.

Elevii au implementat în Power Point aplicațiile propuse, apoi au lucrat cu acele slide-uri în Prezi de care au fost foarte încântați. Aplicația Prezi se poate folosi pentru crearea online a prezentărilor, dar marele avantaj este că pot lucra simultan, pot colabora mai multe persoane la aceeași aplicație dând share prezentărilor și lucrănd în mod concurent mai mulți utilizatori.

Prezi este o aplicație web prin care se pot realiza prezentări multimedia interactive, care au o structură neliniară. Aplicațiile în Prezi se realizează online, direct pe platforma prezi.com și se bazează pe tehnologia de scalare , adică de apropiere și depărtare a obiectelor.

În Power Point, prezentările sunt împărțite în slide-uri, iar tranziția se realizează de la un slide la altul, pe când în Power Point Prezi avem un singur slide care conține mai multe obiecte pe care le mărim și micșorăm, dând doar o ordine a obiectelor.

Serviciul Prezi.com este în limba engleză, dar textul prezentărilor poate să fie în orice limbă, are o interfață prietenoasă și simplă și oferă tot felul de informații detaliate despre pașii pe care trebuie să-i urmezi pentru a realiza o prezentare frumoasă.

Prezentarea în Prezi poate fi accesată și realizată online direct pe www.prezi.com (avem la dispoziție 100Mb pentru contul standard, sau 500Mb pentru un cont Edu) sau putem să o descărcăm pe calculator atunci când nu avem acces la internet și dorim să susținem o aplicație. Există și un editor offline Prezi Desktop pe care nu avem restricții pentru spațiul de stocare și care poate fi descărcat de pe platformă.

Pentru a putea lucra pe prezi.com, avem nevoie de un cont de utilizator, pentru logare.

După logare, putem să ne creăm propriile prezentări, pornind de la prezentare blank, sau alegând un template. În loc de slide-uri avem frame-uri care pot fi de tip circular, dreptunghiulare, invizibile sau de tip paranteze pătrate, în care ne intoducem prezentarea. Apropierea sau depărtarea prezentărilor o realizăm cu mouse-ul sau cu meniul din partea de sus a ferestrei.

Se pot insera imagini, video-uri, fișiere sunet direct din calculator, sau căutate pe pagina de google existentă în partea dreaptă a ferestrei. Există tot felul de simboluri pe care le putem insera în pagină, putem desena săgeți sau linii între obiectele. Se poate pune muzică de fundal pentru prezentare și putem importa fișiere din Power Point pe care le putem prelucra și folosi în Prezi.

În partea stângă avem toate frame-urile din prezentare, la care le putem modifica ordinea prin Edit Path sau direct prin drag and drop.

Putem schimba imaginea de fundal, culorile din fereastră, prin opțiunea din partea dreaptă jos a ferestrei Advanced:

Se poate să dăm share celor de pe prezi, să lucrăm împreună mai multe persoane simultan la o prezentare, să o descărcăm ca fișier pdf. Prezentarea se salvează automat, iar dacă noi dorim, putem să-i schimbăm numele, să o salvăm pe calculator ca prezentare, să salvăm o copie a ei direct pe site.

Pentru a scrie pe suprafața de lucru, se dă clic în zona în care dorim să scriem și ne apare un submeniu de scriere pentru titlu, subtitlu sau body cărora le putem schimba oricand culoarea sau tipul de scriere, iar mărirea sau micșorarea se realizează cu mouse-ul. Se trag toate obiectele pe suprafața de lucru, micșorindu-le sau mărindu-le până când le aducem la forma dorită.

Obiectele se adaugă cu opțiunea Insert din Meniu, care apoi se grupează cu opțiunea Frame și specificăm ordinea de prezentare cu opțiunea Path.

Dacă nu avem o structură a prezentării, se adaugă în zona de lucru toate informațiile de care dispunem și apoi le ordonăm.

Prezentarea efectivă poate fi facută apăsând butonul Present din partea dreaptă de sus a ferestrei. Ieșirea din prezentare se face apăsând butonul Exit.

PARTEA II. CONSIDERAȚII DE METODICĂ ȘI METODOLOGIE

ELEMENTE DE METODICĂ APLICATE ÎN METODA DIAGONALEI

Metoda diagonalei este o metodă care se bazează în mod special pe metode moderne de predare, pe metode activ-participative, pe implementarea transdisciplinarității.

Acest capitolul este dedicat prezentării unora dintre cele mai importante metode moderne de predare aplicate direct în cea a diagonalei, precum și modului în care transdisciplinaritatea este implementată prin proiectul diagonalei, dar și metodelor de evaluare care urmează a fi utilizate pentru aplicarea acestei metode a diagonalei. Exemplele aplicării metodelor moderne de predare le justificăm prin modulele 1 si 2 pe care le implementăm în metoda diagonalei.

2.1. Metode moderne de predare

În metoda diagonalei, ne-am axat pe metodele de învățare centrate pe elev, care presupun un stil de învățare activ, prin implicarea elevului în procesul de învățare, învățându-l pe elev aptitudinile învățării precum și aptitudinile fundamentale ale muncii alături de alții și ale rezolvării de probleme.

Metoda presupune și integrarea programelor de învățare în funcție de ritmul propriu de învățare al elevului. Elevul trebuie să fie implicat și responsabil pentru progresele pe care le face în ceea ce privește propria lui educație.

Profesorul îndeplinește roluri mult mai nuanțate decât în școala tradițională pentru a avea cu adevărat elevul în centrul activității instructiv-educative. Succesul la clasă depinde de competența cadrului didactic de a crea oportunități optime de invățare pentru fiecare elev și, în funcție de context profesorul acționează mereu adecvat și adaptat nevoilor grupului.

Am folosit pe tot parcursul cursului opțional și metode tradiționale ca: expunerea sistematică a cunoștințelor, conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, precum și metode moderne specifice informaticii ca: problematizarea, învățarea prin descoperire, modelarea, algoritmizarea, instruirea programată, dar am pus accent pe metodele moderne centrate pe elev de învățare activă, de dezvoltare a creativității.

Aceste metode de învățare centrate pe elev fac lecțiile mai interesante, sprijinind elevii în înțelegerea conținuturilor pe care să fie capabili să le aplice în viața reală.

Printre metodele care activează predarea-învățarea sunt și cele prin care elevii lucrează productiv unii cu alții, își dezvoltă abilități de colaborare și ajutor reciproc. Ele pot avea un impact extraordinar asupra elevilor datorită caracterului ludic, a denumirilor oferind alternative de învățare plăcute pentru elevi.Accentul activității de învățare se pune pe persoana care învață, nu pe profesor.

În vederea dezvoltării gândirii critice la elevi, utilizăm cu precădere unele strategii activ-participative, creative, care nu trebuie rupte de cele tradiționale, ele marcând un nivel net superior în spirala modernizării strategiilor didactice.

Dintre metodele moderne specifice învățării active care pot fi aplicate cu succes în metoda diagonalei fac parte: brainstormingul, metoda cubului, metoda mozaicului, harta conceptuală, ciorchinele, știu/vreau să știu/am învățat, studiu de caz, investigația, și bineînțeles proiectul care valorifică metoda prin descoperire având un caracter transdisciplinar.[AM2011]

Mozaicul – presupune învățarea prin cooperare la nivelul unui grup și predarea achizițiilor dobândite de către fiacare membru al grupului unui alt grup, îmbinând învățarea individuală cu cea de echipă. Mozaicul dezvoltă încrederea în forțele proprii ale elevilor, dezvoltă abilități de comunicare, de reflectare, de gândire creativă, de rezolvare de probleme și de cooperare.

Cele două echipe, echipa E1 și echipa E2, se împart fiecare în echipe de câte 3 elevi. Avem astfel trei echipe în E1 și trei echipe în E2.

Fiecare membru al echipei primește un număr de la 1 la 3, după care primeste o fișă ce cuprinde o parte dintr-un material mai amplu din partea teoretica prezentată în subcapitolul 1.3 și 1.4( materialul are tot atâtea părți câte grupe s-au format adică trei- din fiecare echipă). Se explică subiectul și fiecare elev va fi pe rând învățător și elev, pentru că fiecare va preda fragmentul colegilor de grup și va invăța de la aceștia părțile pe care fiecare le-a studiat.

Apoi, toți elevii cu numărul 1 se vor grupa separat, precum și cei cu numărul 2, 3 . Acum ei devin experți, se consultă între ei și vor hotărî cum vor prezenta informațiile colegilor de la grupele inițiale, folosind și materialul didactic disponibil.

După ce experții și-au terminat activitatea, fiecare se întoarce la grupa inițială și le predă celorlalți fragmentul pregătit, iar dacă sunt întrebări se clarifică totul. Fiecare parte a materialului este prezentată într-o ordine logică, pentru a se reconstitui întregul.

La final, elevii vor prezenta din nou, în ordinea inițială, fiecare parte a materialului, iar profesorul adresează întrebări pentru a verifica gradul de înțelegere a informațiilor studiate (feedback-ul).

Metoda are avantajul că fiecare elev are propria contribuție în realizarea sarcinii de lucru. Elevii sunt învățați să accepte și să ofere sprijin în munca lor.

Am folosit această metodă apropape la fiecare capitol din cursul optional, elevii din echipa E1 transmițând informațiile de bază din grafuri echipei E2, ignorând partea de programare, iar elevii din echipa E2, au transmis informații din Powert Point și Prezi echipei E1, adică și învățarea celor doua opționale se realizează prin metoda diagonalei.

Un exemplu de mozaic pentru echipa E2 prezint în continuare, la fel procedam și pentru echipa E1, iar la final, avem și prezentările finale între echipa E1 și E2, în diagonală.

Mozaicul pentru echipa E2

Modulul Editarea imaginilor:

Grupele de învățare E2

Grupa1 Grupa2 Grupa3

Grupele de experți 1 studiază materialul 1

Grupele de experți 2 studiază materialul 2

Grupele de experți 3 studiază materialul 3

Regruparea în grupele de învățare: Fiecare expert prezintă materialul studiat de el celorlalți colegi din grupa de învățare, astfel încât la finalul activității fiecare participant să cunoască întregul conținut.

Prezintă materialul 3

Prezintă materialul 1 Prezintă materialul 2

Investigația – este o metodă de evaluare și învățare, care presupune valorificarea metodei de învățare prin descoperire, studiul unor documentații complementare, experimentarea unor instrumente de prelucrare nestandard, solicitarea unor cunoștințe și deprinderi dobândite la alte discipline, prin adaptarea creatoare a acestora la cerințele temei de investigație. Ea este organizată și dirijată de profesor, sprijinind elevii care întâmpină dificultăți în înțelegere.

Am aplicat această metodă pentru descoperirea asemănărilor și deosebirilor existente între Power Point și Prezi.

Elevii vor completa la finalul studiului, un raport pe tabla împărțită în două:

Elevii au studiat prin această metodă cu sprijinul profesorului, având la dispoziție materiale, tutoriale și au realizat un raport în care au evidențiat particularitățile fiecărui program, asemănările și deosebirile importante, pe care le-au prezentat apoi în fața clasei, astfel încât aplicațiile au fost realizate cu succes de către toți elevii.

Harta conceptuală- este un mod diagramatic, un important instrument de predare, cercetare, învățare pe care l-am aplicat atât în învățarea teoriei grafurilor, cât și la crearea schemei de pornire a aplicațiilor în Prezi și Power Point.

Pentru grafuri, am realizat o listă cu concepte cheie din grafuri, teoreme, definiții și exemple, iar elevii le-au notat pe tablă și le-au legat între ele. Pornind de la o listă, ei au realizat mai multe hărți conceptuale. Important nu este cât cunoști, ci relațiile care se stabilesc între cunoștințele asimilate. Performanța unei hărți conceptuale depinde de modul în care elevul își organizează experiența, ideile. Un avantaj important al acestei metode este că are ca rezultat un produs concret, oferă cooperare între elev-profesor, elev-elev, identifică obstacolele, resursele personale, valorile. Un exemplu de hartă conceptuală realizată este următoarea:

Studiul de caz- Metoda se bazează pe cercetare și stimulează gândirea critică prin analiză, diagnosticare și rezultat. Solicită participarea activă a tuturor elevilor în obținerea de soluții asumându-și și responsabilitatea rezolvării cazului. Elevii au contact cu realități complexe, exercitând capacități organizatorice, de conducere, de evaluare-autoevaluare, de decizie. De exemplu fiecare din cele 4 aplicații sunt propuse elevilor pentru analiză. Se pun întrebări referitoare la ce nu le este clar, se solicită informații suplimentare, după care urmează un studiu individual de documentare și notare. La final sunt formulate concluziile studiului și se evaluează.

Studiul de caz dezvoltă capacitățile psihice, analiza critică, elaborarea de decizii, spiritul de echipă, ajutor reciproc (învățarea prin cooperare), construirea de punți între teorie și practică, soluționarea promptă a cazului.

Brainstorming-ul este o metodă de dezvoltare a creativității prin care se generează cât mai multe idei, fără teama de a greși deoarece totul este acceptat. Această metodă urmărește dezvoltarea imaginației, spontaneității, toleranței la elevi.

Am aplicat această metodă fiecărei echipe, atunci cănd am prezentat aplicațiile de lucru. Pentru echipa E1, idei de rezolvare în limbajul C și exemple concrete, iar pentru echipa E2, idei despre modul de realizare a aplicației.

Participanții celor două echipe identifică idei novatoare pe care le includ în tema respectivă. Forma finală este împărtășită și discutată în echipă.

La final, ideile și exemplele concrete de rezolvare, au fost prezentate pe diagonală, adică echipa E1 a prezentat varianta finală echipei E2 și invers.

Metoda dezvoltă abilitatea de a lucra în echipă, creativitatea, stimulează participarea activă și creează posibilitatea contagiunii ideilor cu aplicabilitate largă.

Cubul – este o strategie care facilitează analiza unui subiect din puncte de vedere diferite și am folosit-o în diferite momente ale lecției. Această metodă oferă elevilor posibilitatea de a-și dezvolta competențele necesare unor abordări complexe.

De exemplu, pentru fiecare aplicație creată atât de elevii din echipa E1, cât și pentru cei din echipa E2, am aplicat această metodă, pentru a găsi o rezolvare cât mai interesantă a problemei. Elevii au fost împărțiți în grupe de 6 și fiecare elev din grupă, a avut una din sarcinile: Descrie (Aplicția), Compară (cu ceva similar), Analizează (din ce este făcută, ce conține), Asociază (cu ce seamănă, obiecte, concepte, idei asemănătoare), Aplică (la ce se poate folosi), Argumentează (pro sau contra folosind argumente logice).

În rezolvarea acestor sarcini trebuie pornit de la simplu la complex, de la general la abstract, iar elevii descriu în 2-4 minute subiectul lecției după modelul de mai sus, forma finală scriindu-se pe tablă. Dintre avantaje, menționăm munca în echipă și implicarea tuturor elevilor.

Ciorchinele- este o metodă prin care se stimulează evidențierea conexiunilor între idei, o modalitate de a analiza asociații noi de idei sau de a relua noi sensuri ale ideilor. De exemplu, la grafuri orientate, am scris cuvintele graf –orientat pe tablă, iar elevii au scris în jurul lor diferite cuvinte care au legătură cu grafuri-orientate, apoi au trasat linii care evidențiază conexiunea dintre idei. Au scris acele idei până la expirarea timpului alocat. Metoda stimulează gândirea liberă și asaltul de idei. Un exemplu de ciorchine realizat este:

Știu/Vreau să știu/Am învățat- se bazează pe cunoaștere, pe experiențele anterioare ale elevilor, pe care le vor lega de noi informații ce trebuie învățate. Metoda are ca rezultat cunoașterea motivației pentru învățare și a încrederii în sine, asigură condițiile formării capacității elevilor de a interacționa și de a comunica pregătindu-i mai bine pentru activitatea socială. Am aplicat această metodă atat la echipa E1 cât și la echipa E2 la fiecare lecție din opțional unde am observat lacune ale cunoașterii materiei anterioare.

2.2. Transdisciplinaritate

Informatica se pretează la transdisciplinaritate, deoarece ea rezolvă de fapt niște probleme practice și rezolvarea presupune o cunoaștere a mai multor discipline pentru a putea rezolva problemele practice. Metoda propusă implementează transdisciplinaritatea deoarece utilizează grupe de elevi de la profile diferite și care permite fuziunea cunoștintelor din cele doua grupe.

Din punct de vedere tehnologic, abordarea transdisciplinară orientează învățarea spre realitate, favorizând o viziune globală asupra acesteia și asigurând transferul cunoștințelor la situații educative cât mai diverse.

În contextul abordării transdisciplinare, TIC (Tehnologia Informației și a Comunicațiilor) favorizează dezvoltarea competențelor transversale prin proiecte transdisciplinare și proiectarea transdisciplinară a unor tematici specifice. [GM2007]

Transdisciplinaritatea înseamnă de fapt, întrepătrunderea mai multor discipline, sub forma integrării curriculare, cu posibilitatea constituirii în timp a unei discipline noi, sau a unui nou domeniu al cunnoașterii, prin fuziune, adică faza cea mai radicală a integrării.[SD2011]

Transdisciplinaritatea este necesară deoarece tratarea diferențiată a elevilor și abordarea integrată a cunoașterii au devenit obligatorii în învățământul de azi. Transdisciplinaritatea asigură:

– formarea la elevi a competențelor transferabile

– dezvoltarea competențelor de comunicare, intercunoaștere, autocunoaștere, asumarea rolurilor în echipă, formarea comportamentului prosocial

– evaluarea formativă.

Transdisciplinaritatea permite:

– dezvoltarea competenței de a învăța să înveți

– crearea de modele mentale bazate pe transfer și integralizare ți care determină succesul în viața personală și socială a educabilului

Abordarea transdisciplinară a învățării are următoarele avantaje:

– permite stabilirea unei relații biunivoce de învățare între cei doi parteneri profesor-elev

– se trece la tipul de învățare conceptuală aprofundată și utilă, pe tot parcursul anului școlar

– angajarea elevilor în procesul de învățare prin probleme provocatoare, semnificative, adaptate nivelului lor cognitiv

– achiziția și aplicarea cunoștințelor se realizează în situații noi și complexe, pentru a favoriza transferul și generarea de noi cunoștințe

– procesul de învățare se centrează pe investigație colaborativă, învățare integrată, identificare și rezolvare de probleme

– oferă elevilor cadrul formal adecvat pentru organizarea cunoștințelor oferind un cadru adecvat de transfer al cunoștințelor din viața de zi cu zi în practica școlară de la o disciplină la alta, pe verticală și orizontală

– se corelează cu evaluarea continuă, formativă

Alte metode utilizate în predarea-învățarea transdisciplinară, pe care le folosim în metoda diagonalei sunt:

Învățarea prin cooperare- când elevii din cele două echipe primesc o întrebare la care trebuie să dea răspunsul corect, complex. Se folosește un set de întrebări ajutătoare. După expirarea timpului de dezbateri în grup, li se cere elevilor să prezinte în plen rezultatele discuțiilor din grup. Metoda stimulează lucrul în echipă, asumarea rolurilor, cooperare, ascultare activă, negociere dezvoltând spiritul de echipă.

Metoda are următoarele etape:

– enunțarea temei;

– constituirea grupurilor de lucru;

– elaborarea și distribuirea întrebărilor ajutătoare;

– desfășurarea activității;

– prezentarea răspunsurilor în plen;

– comentarii, completări, explicații clarificatoare.

Am folosit această metodă în metoda diagonalei, atunci când am invățat noțiunile generale de grafuri, echipa E1 recapitulând iar echipa E2 aprofundând aceste noțiuni, și atunci când echipa E2 recapitula noțiunile învățate de Prezi, invățând și echipa E1 acele noțiuni, existând cooperare la nivelul întregii clase de elevi.

Problematizarea – este o metodă ce constă din punerea în fața elevului a unor dificultăți create în mod deliberat, prin care elevul învață ceva nou. Se creează pe parcursul învățării situații problemă, pe care elevii, cu ajutorul cunoștințelor anterior însușite le rezolvă, astfel încât noile cunoștințe nu le sunt predate de profesor, ele fiind obținute prin efort propriu de către elev. Contradicțiile de obicei apar între teorie și practică, între cazul general și cel particular.

Pașii acestei metode sunt:

– formularea problemei;

– confruntarea cu problema;

– perceperea și conștientizarea probleme;

– studierea aprofundată prin înțelegerea și structurarea datelor;

– căutarea soluției la problema propusă prin analiză și verificare;

– obținerea rezultatului final;

– validarea soluțiilor.

Atunci când au rezolvat elevii din echipa E1 problemele din aplicații am folosit problematizarea, deoarece ele trebuiau sa fie funcționabile atât pe cazul dat de enunțul problemei, cât și pe alte exemple de grafuri.

Învățarea prin descoperire- este o întregire a metodei problematizării. Există trei modalități principale de învățare prin problematizare și descoperire: modalitatea inductivă (de la particular la general), modalitatea deductivă (de la general la particular) și modalitatea analogică (raționament bazat pe comparare).

Metoda îi pune pe elevi în situația de a descoperi adevărul, reconstituind printr-o activitate proprie drumul elaborării cunoștințelor: de a vedea, de a analiza și formula impresii despre fenomene necunoscute de ei. Prin această formă de învățare elevii pot să formuleze independent unele elemente definitorii ale noțiunilor și să stabilească unele relații între obiectele și fenomenele realității.

Am folosit această metodă atât la echipa E1, cât și la echipa E2, pentru explorarea platformei Prezi.

Algoritmizarea- este o metodă care se bazează pe folosirea algoritmilor atunci când predăm, cu scopul de a familiariza elevii cu schemele procedurale, logice sau de calcul, pentru a-i ajuta să rezolve o serie largă de sarcini de instruire. Se formează prin această metodă deprinderi de acțiune, de gândire, de rezolvare de probleme si luare de decizii generale și stabile, permițând elevilor rezolvarea unor sarcini din ce în ce mai complexe.

Algoritmii reprezintă un număr de indicații care prescriu succesiunea de operații care trebuie parcurse pentru obținerea unui rezultat.

Am folosit această metodă în metoda diagonalei, atunci cand elevii din echipa E1 au rezolvat probleme în limbajul C, prin luarea sistematică a pașilor problemei și la echipa E2 când și-au structurat prezentările în Power Point și Prezi.

Proiectul- este o metodă transdisciplinară de învățare și evaluare folosită în acest curs, pentru metoda diagonalei. Proiectul începe în clasă prin definirea și prin înțelegerea sarcinii de lucru, se continuă acasă și în sala de clasă pe parcursul câtorva săptămâni (pentru acest curs opțional), sau câteva zile (la modul general), în care elevul are permanente consultări cu profesorul, încheindu-se tot în clasă, prin prezentarea în fața colegilor a produsului realizat.

Proiectul poate fi realizat individual sau în grup, dar în acest curs elevii vor realiza proiectul în grup.

Etapele proiectului presupun direcționarea eforturilor elevilor în doua direcții la fel de importante din punct de vedere metodologic și practic: colectarea datelor și realizarea produsului final. Fiecare direcție conține elemente care conferă specificitatea proiectului în funcție de disciplina pe care o vizează. La noi, proiectele realizate de echipa E1 se direcționează spre programarea grafurilor în limbajul C, iar echipa E2 se îndreaptă mai mult spre Power Point și Prezi, dar la final, prin metoda diagonalei, ambele echipe cunosc ceea ce s-a realizat.

Structura proiectului și detaliile fiecărei secțiuni sunt precizate de la bun început, pentru ca elevul să-și organizeze munca și totodată să știe după ce criterii va fi evaluat.

Proiectul utilizat în acest curs opțional este un proiect de cercetare, documentare și de comunicare a informației.

Printre capacitățile elevilor posibil de evaluat cu ajutorul acestei metode se pot enumera:

– adecvarea metodelor de lucru și a instrumentarului ales la obiectivele propuse în proiect(pentru E1 și E2);

– folosirea corespunzătoare a materialelor și a echipamentelor din dotare (pentru E1 și E2);

– oferirea unor soluții corecte, prin rezolvarea de probleme (pentru E1);

– posibilitatea generalizării problemei/soluției (pentru E1);

– realizarea cu acuratețe a produsului din punct de vedere vizual și tehnic (pentru E1 și E2);

– prezentare proiectului (atât pentru E1 cât și pentru E2).

Produsele finale oferă un suport complet pentru evaluare atât a nivelului de deprinderi cât și a activității depuse de elevi. Sarcinile de lucru formulate pentru dezvoltarea proiectelor devin importante pentru cei ce învață atunci când cunoștințele dobândite astfel le permit rezolvarea unor probleme, asemenea adulților din viața reală. Ele sunt complexe și solicită elevilor dezvoltarea flexibilității gândirii, a fluidității sale creative, a sensibilității față de probleme, lucruri etc.

Profesorul oferă mediul de învățare și experiența lui, creează oportunități elevilor pentru munca în echipă, pentru îndeplinirea unor sarcini autentice, pentru înpărtășirea cunoștințelor și a responsabilităților.

Profesorul mediază, modelează continuu nivelul informațiilor și al sprijinului acordat elevului în funcție de nevoile acestuia și pregătește programul noilor activități. Profesorul ajută elevii să realizeze legături între cunoștințele anterioare și noile informații, sa-și rafineze strategiile de rezolvare a problemelor, să învețe cum să învețe. Profesorul oferă indicii, feed-back, cunoștințe procedurale și factuale acolo unde este nevoie.

Date fiind oportunitățile și provocările prezente la ora actuală în educație, profesorul adesea învață împreună cu elevii și investighează alături de ei, rezultând de aici necesitatea de a explora noi frontiere, de a deveni producători de cunoaștere în cadrul comunităților constructoare de cunoaștere.

Stadiile dezvoltării unui proiect sunt:

– anunțarea temei-aplicațiile propuse

– planificarea –gruparea elevilor- din E1 și E2

– stabilirea sarcinilor de lucru și a responsabilităților individuale

– stabilirea spațiului de desfășurare- laboratorul de informatcă

– organizarea timpului

-anunțarea criteriilor de evaluare

– execuția- elevul execută sarcinile de lucru

– profesorul monitorizează, observă, oferă ajutor, consultanță, evaluează

– prezentarea- evaluarea- elevii finalizează activitatea, expun, prezintă proiectul

– profesorul discută produsul final, evaluaează

2.3. Evaluare

Evaluarea este o componentă esențială a procesului de învățământ, care furnizează informații despre calitatea și funcționalitatea acestuia. [D2009]

Evaluarea este procesul prin care stabilim dacă obiectivele procesului de învățământ sunt realizate.

Evaluarea este privită ca parte integrantă a procesului didactic, prezentându-se în forme diverse și concretizându-se în practica didactică, prin metode de verificare, apreciere și notare a elevilor.

Predarea și învățarea școlară sunt două procese corelative și coevolutive, două subsisteme care se află în raport de interdependență. Eficiența procesului de învățământ, reușita sau nereușita unei activități didactice se datorează atât predării, cât și învățării, ele influențându-se reciproc. Ambele procese sunt precedate de evaluarea inițială, se desfășoară concomitent cu evaluarea formativă (continuă) și sunt urmate de evaluarea finală sau de bilanț.

Evaluarea inițială o realizăm la începutul perioadei de instruire și oferă date pentru proiectarea activității didactice (diagnoză și prognoză). Pentru a putea aplica această metodă a diagonalei, vom face o evaluare inițială la începutul cursului astfel că elevii din echipa E1 vor primi un test de grafuri, pentru a vedea nivelul de cunoștințe de care dispun elevii, din teoria grafurilor, iar elevii din echipa E2 vor primi un test de Power Point, pentru a le putea testa cunoștințele existente până în acel moment.

Evaluarea continuă (formativă) o realizăm pe parcursul predării disciplinei fiind înregistrate progresele obținute de elevi prin verificări frecvente în care sunt incluși toti elevii participanți. Evaluarea continuă o vom realiza pe parcursul cursului opțional prin observare sistematică, realizarea aplicațiilor practice din laborator, investigație prin diferite metode tradiționale și moderne de evaluare.

Evaluarea finală (sumativă) este o evaluare complexă și se realizează la sfârșitul perioadei de instruire. Evaluarea finală va fi sub formă de proiect, adică fiecare echipă va prezenta aplicațiile realizate propuse la începutul cursului. Cei din echipa E1 au realizat aplicațiile în limbajul C, în mediul de programare CodeBlocks și au contribuit și la realizarea proiectelor echipei E2. Iar echipa E2 a realizat aplicațiile in Power Point, Paint, apoi pentru prezentare au aplicat totul în Prezi pe care l-au prezentat ca aplicație finală.

Pe lângă proiectele finale, elevii din cele două echipe vor primi și un test pe diagonală, adică cei de la echipa E1 vor primi un test de Power Point, iar cei din echipa E2, un test de grafuri cu noțiuni generale pe care au trebuit să le învete, să le înțeleagă pentru a putea realiza aplicațiile finale.

Elevii celor două echipe vor primi și un test de creativitate, prin care sunt rugați să găseasca și alte probleme care pot fi aplicate pornind de la problema comis voiajorului, dar și alte probleme de grafuri care pot avea numeroase aplicații derivate de la ele (cum ar fi problema colorării hărților).

Concursul/cum se stabilește, cine castigă

Instrumentele clasice de evaluare sunt probele orale, scrise și practice.

Probele orale sunt cel mai frecvent folosite de profesori și au avantajul că favorizează dialogul, elevul având posibilitatea sa-și justifice răspunsul, să participe la confruntarea de idei și opinii în cadrul clasei.

Se concretizează în examinarea elevilor din lecția pe care au avut-o de învățat pe ziua respectivă și eventual din lecțiile anterioare parcurse de elevi ale căror conținuturi pot avea corelații cu lecția curentă.

Examinările orale le-am folosit în mod continuu pe parcursul lecțiilor deoarece ne-au oferit informații relevante referitoare la nivelul de pregătire a elevilor, putând să surprindem volumul sau cantitatea de cunoștințe asimilate de elev și implicit să depistăm unele lacune, minusuri, pe care le-am completat prin activități de ratrapare sau de recuperare.

Probele scrise sunt preferate de mulți elevi și profesori deoarece asigură un grad mare de obiectivitate la notare, oferă elevilor mai emotivi posibilitatea de a prezenta toate cunoștințele, asigură evaluarea unui număr mare de elevi intr-un timp scurt, întrebările au același grad de dificultate pentru toți elevii și favorizează realizarea comparării rezultatelor.

Probele scrise pot fi de 10-15 minute, cuprinzând întrebări din lecția curentă, pot fi lucrări de control la sfârșitul unui capitol, prin intermediul cărora elevii ne arată ce achiziții au dobândit ca urmare a parcurgerii respectivului capitol, sau pot fi lucrări scrise semestriale, pregătite de obicei prin lecții de recapitulare și care ne arată la ce nivel sunt achizițiile elevului la sfârșitul semestrului. Am folosit probele scrise, în metoda diagonalei pentru evaluarea inițială printr-un test inițial, un test pe diagonală la finalul cursului, un test de creativitate și un test de satisfacție.

Probele practice le folosim pentru a evalua capacitatea elevilor de a aplica anumite cunoștințe teoretice în rezolvarea unor probleme practice arătându-ne gradul de stăpânire a unor priceperi și deprinderi.

Probele practice sunt des întâlnite la orele de informatică și Tehnologia Informației. Ele oferă elevului posibilitatea de a demonstra gradul de stăpânire a priceperilor și deprinderilor de ordin practic. Probele practice le-am folosit în metoda diagonalei pe tot parcursul cursului opțional, elevii fiind în mod continuu observați și notați pe aplicațiile realizate în laborator.

Elaborarea probelor de evaluare se realizează cu ajutorul itemilor, care reprezintă cerința formulată (sarcina de lucru, întrebarea) și răspunsul așteptat din partea celui evaluat.

Itemii sunt de mai multe tipuri: obiectivi, semiobiectivi, subiectivi. Testele din cadrul metodei diagonalei au cuprins toate tipurile de itemi enunțati mai sus.

Itemii obiectivi testează cunoașterea, înțelegerea și aplicarea cunoștințelor dobândite. Ei evaluează un volum mare de conținut, necesită explicații la început și timp scurt de răspuns asigurând obiectivitatea notării.

Itemii obiectivi sunt de mai multe feluri:

itemi cu alegere duală – care solicită elevului asocierea unuia sau mai multor enunțuri cu una din alternativele corect/greșit, da/nu, adevărat/fals

itemi de tip pereche – care solicită elevul să realizeze corespondența între cuvinte, diagrame, simboluri dispuse pe coloane. Prin acești itemi se verifică abilitatea de a relaționa elementele, lucrurile și are un caracter interdisciplinar.

itemi cu alegere multiplă – care solicită elevului să aleagă răspunsul corect dintr-o listă de răspunsuri posibile.

Itemii semiobiectivi sunt acei itemi prin care se cere elevului să elaboreze un răspuns în totalitatea lui sau o completare a unei afirmații astfel încât aceasta să capete sens și valoare de adevăr. De obicei, răspunsul este limitat ca spațiu, notarea este obiectivă și nu se verifică competențe complexe.

Itemii semiobiectivi sunt de mai multe feluri:

itemi cu răspuns scurt – care solicită din partea elevului completarea unei informații printr-un cuvânt sau grupuri de cuvinte.

itemi de completare – care constau intr-o afirmație incompletă și se completează de obicei cu 1-2 cuvinte care nu trebuie să se afle la începutul propoziției

întrebări structurate – reprezintă itemi formați din mai multe întrebări de tip obiectiv sau semiobiectiv legate între ele printr-un element comun.

Itemii subiectivi, sau cu raspuns deschis testează obiectivele care au în vedere creativitatea, originalitatea și contribuția personală în formularea răspunsurilor.

Itemii subiectivi sunt de mai multe feluri:

itemi de tip rezolvare de problemă – îi pun pe elevi ăntr-o situație nouă, inedită, pentru care nu au o soluție predeterminată

itemi de tip eseu – care verifică capacitatea de exprimare personală în scris precum și de a interpreta dateși a propune o aplicare practică a acestora.

Metodele de evaluare complementare (moderne)

Metodele moderne oferă elevilor posibilități sporite pentru a demonstra nu numai că au asimilat un ansamlu de cunoștinșe, dar și că dispun de priceperi, deprinderi, abilități de a opera cu acele cunoștințe.

Metodele de evaluare complementare sau alternative au fost concepute pentru a face evaluarea cât mai atractivă, mai flexibilă atât pentru elevi cât și pentru evaluatori.

Metodele complementare de evaluare sunt: observarea sistematică, referatul, investigația, proiectul, portofoliul și autoevaluarea.

Observarea sistematică a activității elevilor este o metodă cu ajutorul căreia, profesorul obține informații relevante asupra performanțelor elevilor din perspectiva capacității lor de acțiune și reacționare a competențelor și abilităților de care dispun.

Exemplu:

Obiective:

-rezolvarea de sarcini de lucru

-construirea de aplicații

-independența cognitivă

-comunicarea și integrarea

Criterii de evaluare: Fiecare aspect urmărit prin fișa de observare trebuie să fie cuantificat utilizând standardele de nivel: minimal, mediu, superior.

Fișa de observare:

Numele și prenumele elevului:………..

Data:……………….

Investigația este o metodă prin care se obțin informații cu privire la capacitatea elevului de a aplica în mod original, creativ, cunoștințele asimilate în situații noi și variate. Are un profund caracter integrator, atât pentru procesele de învățare anterioare, cât și pentru metodologia informării și a cercetării științifice, fiind astfel o modalitate de evaluare foarte sugestivă, precisă, intuitivă și predictivă. Investigația se desfășoară pe parcursul unei perioade mai îndelungate de învățare.

Investigația o vom folosi ca metodă de evaluare, dar și de învățare la aprecierea diferenței dintre Power Point si platforma Prezi.

Autoevaluarea este o metodă prin care se urmărește înregistrarea imaginii elevului care astfel nu se mai reduce la judecățile de evaluare emise de către profesor. Elevul reflectă asupra proceselor sale de învățare și, implicit asupra obstacolelor care o obstrucționează.

Exemplu de fișă de autoevaluare a abilităților unui mediu de programare/ operare:

Proiectul este o metodă complexă de evaluare, recomandată în cadrul evaluării sumative și se poate realiza în grup sau individual. Această metodă furnizează informații mai bogate în legătură cu competențele elevilor și, în general, cu progresele pe care ei le-au făcut de-a lungul unei perioade mai îndelungate de timp. Dacă se desfășoară pe o perioadă scurtă de timp, avem de-a face cu Referat.

Proiectul îl vom folosi ca metodă de evaluare la evaluarea aplicațiilor propuse în lucrare.

Criteriile orientative pentru evaluarea proiectelor propuse celor două echipe sunt:

– orientarea în sarcină/modul de tratare a tematicilor impuse:

În timpul realizării proiectului, am evaluat următoarele competențe:

– metodele de lucru

– utilizarea corespunzătoare a bibliografiei

– corectitudine/acuratețe

– utilizarea corespunzătoare a materialului și a echipamentelor

– generalizarea problemei

– calitatea prezentării

Portofoliul este o metodă și un instrument de evaluare complex, integrator, flexibil, prin care se urmărește progresul realizat de elev de-a lungul unui semestru sau an școlar.

Prin multitudinea de forme și momente în care se desfășoară testarea elevului, rezultatul final convergând către valoarea reală a acestuia, sesizând elementele de progres sau regres, ilustrând preocuparea pentru nelămurirea neclarităților, oferind o imagine de ansamblu asupra nivelului cunoștințelor, gradul de formare a abilităților și gradul de raportare atitudinală pe care acesta o are față de tema evaluată.

Pentru a realiza o evaluare pe bază de portofoliu, profesorul va comunica elevilor intenția de a realiza un portofoliu, adaptând instrumentele de evaluare ce constituie ”centrul de greutate” al portofoliului. Profesorul va alege componentele ce formează portofoliul, dând și elevului posibilitatea de a adăuga piese pe care le consideră relevante pentru activitatea sa. Profesorul va evalua fiecare piesă a portofoliului în momentul realizării ei, dar va asigura și un sistem de criterii pe baza cărora să realizeze evaluarea globală și finală a portofoliului. Profesorul va integra rezultatul evaluării în sistemul general de notare.

Exemplu:pentru echipa E1

Tematica: Opționalul, Grafuri pe înțelesul tuturor

Competențe:

– descrierea în limbaj natural a algoritmilor de verificare a proprietății unui graf

– aplicarea unor metode de verificare pentru grafurile date

– reprezentarea unor algoritmi de verificare prin calculul gradelor vârfurilor

– descrierea metodelor pentru verificarea proprietăților de lanț, ciclu, conexitate, graf hamiltonian, graf eulerian

– utilizarea corectă a termenilor specifici

– descrierea uneia sau mai multor metode pentru drumuri optime

– descrierea uneia sau mai multor metode pentru toate soluțiile unei probleme

– aplicarea metodelor de prelucrare pe grafurile date

-reprezentarea unor secvențe de prelucrare

Conținutul portofoliului:

Criterii de evaluare:

Nota finală a elevului, la sfârșitul cursului este formată din media tuturor notelor testelor, evaluărilor, proiectului, autoevaluării, adică portofoliul final al elevului.

Instrumentul de evaluare prezentat în continuare, se referă la cursul opțional propus, iar planul acestui curs se găsește în ANEXA lucrării.

Test inițial Echipa E2

Competența specifică: Aplicarea modalităților de formatare a unei prezentări

Timp de lucru: 50 min

Sarcină de lucru:

Deschideți fișierul Test.pps de pe Desktop, care conține 3 diapozitive.

Să se realizeze o prezentare în Power Point, care să respecte următoarele cerințe:

Modificați aspectul diapozitivelor, astfel încât diapozitivul 1 să fie de tip Titlu / Title iar diapozitivele 2 și 3 de tip Titlu și text / Title and Text

Salvați prezentarea cu numeelev.pps

Introduceți în diapozitivul 1, în caseta de titlu, numele, prenumele și clasa, de mărime 14, Times New Roman, culoare roșie.

Formatați caseta text din primul diapozitiv, astfel încât să aibă o bordură de grosime 30 puncte și un efect de tip strălucire(Glow)

Inserați o imagine în cel de-al doilea diapozitiv și modificați parametrii de vizualizare prin aplicarea unui efect de tip Reflexie(Reflection).

În diapozitivul 3 creați o animație particularizată de tip intrare la nivel de caracter, pentru textul existent în caseta de titlu

Duplicați al treilea diapozitiv, plasând copia la finalul prezentării.

Creați o legătură internă către diapozitivul 3, de la diapozitivul 1.

Adăugați un efecte de tranziție la alegere, diferite pentru cele 4 diapozitive, rulați prezentarea și salvați.

Barem de corectare și notare pentru aplicația practică realizată: (Total 90 puncte)

Deschiderea prezentării 5p

Modificare aspect diapozitive inițiale 5p

Intoducere date corecte în primul diapozitiv 5p

Salvare sub alt nume 5p

Modificare diapozitiv 1 10p

Formatare corectă casetă text 10p

Inserare imagine cu efecte 10p

Animație diapozitiv 3 10p

Duplicare diapozitiv 10p

Creare legătură 10p

Tranziție cu salvare 10p

Test inițial Echipa E1

Competența specifică: Aplicarea noțiunilor generale din teoriei grafurilor

Timp de lucru: 50 min

Sarcină de lucru:

Se consideră graful neorientat cu n=8 noduri si muchiile [1,3], [1,7], [2,6], [3,7],[5,2],[5,6],[8,4]. Câte componente conexe are graful?

Se consideră un graf neorientat 5 noduri, dat de matricea de adiacență următoare:

0 1 0 0 1

1 0 1 1 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

1 1 0 0 0

Stabiliți care din următoarele propozitii sunt adevarate:

1. gradul vârfului 2 este 1

2. gradul vârfului 3 este 3

3. gradul vârfului 5 este 2

Se consideră graful neorientat cu n=8 noduri și muchiile [1, 3], [1, 7], [2, 6], [3, 7], [5, 2], [5, 6], [8, 4]. Care este numărul minim de muchii ce pot fi adăugate asfel incât graful să devină conex?

Numărul maxim de noduri izolate ale unui graf cu 20 de noduri și 80 de muchii este: a. 5

b. 4

c. 6

d. 16

Fie graful orientat cu 6 vârfuri si arcele: (1, 2), (1, 6), (2, 4), (3, 5),(6, 4). Să se construiască matricea de adiacență pentru acest graf, să se determine gradele interne și externe ale fiecărui nod și să se dea exemplu de drum de lungime 3 dacă există în acest graf.

Se citeste un graf orientat dintr-un fișier text, de pe prima linie n, de pe a doua linie m și de pe următoarele m linii cele m arce ale grafului. Se cere să se afișeze matricea de adiacență a grafului, precum și nodurile izolate ale grafului, dacă există, dacă nu un mesaj corespunzător.

Barem de corectare și notare: (Total 90 puncte)

Pentru răspuns corect la cerințele 1-5 se acordă câte 10 p, pentru rezolvare corectă a problemei 6. se acordă 40 p repartizate astfel (10 p citire corectă din fișier, declarare, corectitudine sintactică și morfologică, 10 p formare și afișare matrice, 10 p calcul grade, 10 p afișare corectă a cerinței)

Evaluare inițială/Rezultate

Test final Echipa E1

Competența specifică: Aplicarea noțiunilor generale din teoriei grafurilor

Timp de lucru: 50 min

Sarcină de lucru: Rezolvarea următoarei probleme: [manual]

Într-un oraș, plăcuțele indicatoare care ne ajută să ne orientăm în intersecții au fost înlocuite de panouri electrice luminoase. Primarul unui oraș a achiziționat trei tipuri de astfel de panouri, de culoarea roșie, albastră și verde. El dorește să plaseze câte unul în fiecare intersecție, dar așa încât pe fiecare stradă, delimitată la capete de două intersecții, să nu se întâlnească același tip de panou de două ori. Găsiți o soluție posibilă de aranjare a panourilor în intersecții conform dorinței primarului, sau un răspuns negativ dacă așa ceva nu e posibil. Presupunem că s-a achiziționat un număr suficient de panouri de fiecare tip. Se dau numărul n al intersecțiilor numerotate de la 1 la n, numărul m al străzilor, precum si m perechi de numere întregi, fiecare pereche reprezentând cele 2 intersecții care delimitează o stradă.

EX: Avem intr-un fisier text m, n, și matricea de adiacență, soluția sau mesajul se afișează în alt fișier.

m=6, n=5,

Barem de corectare și notare pentru problemă (100puncte)

Test final Echipa E2

Competența specifică: Aplicații în PowerPoint

Timp de lucru: 50 min

Sarcină de lucru:

1. Deschideți prezentarea grafuri.pptx

2. Activați vizualizarea liniilor de grilă (gridlines) în prezentarea deschisă

3. Aplicați o setare pentru diapozitivul 1 astfel încât să nu se afișeze grafica de fundal (background) pe acest slide.

4. În diapozitivul 2, pentru imaginea graf1

4.1. tăiați 0.6 cm din partea de jos a imaginii

4.2. aplicați imaginii un efect de decolorare (washout)

4.3. salvați imaginea ca graf1.gif .

5. În diapozitivul 3 aplicați graficului o animatie de tip intrare (entrance), vertical blinds, după seriile de date (acceptați setările implicite)

6. În diapozitivul 3 inserați fișierul sunet noise.wav în partea dreapta sus a foliei, astfel încât să pornească automat atunci când este rulată prezentarea

7. În diapozitivul 4:

7.1. modificați setarile animatiei aplicate celui de-al doilea punct al listei Graf Hamiltonian astfel încât după animație să se coloreze într-o culoare la alegere.

7.2. reordonați animatiile pentru ca punctul Graf conex să apară ultimul când este rulată prezentarea.

8. În diapozitivul 4 inserați imaginea graf2.jpg cu Legatură la fișier (Link to File), în partea dreaptă-jos a foliei

9. În diapozitivul 5 realizați o legatură către fișierul media.xlsx astfel încât să apară sub forma unei pictograme (iconițe) în partea stanga sus a foliei

10. Salvați prezentarea

Barem de corectare și notare pentru aplicație:

10p oficiu,

fiecare cerință 9 puncte

Evaluare finală/Rezultate

Test pe diagonal Echipa E2 [V2009]

Competența specifică: Aplicarea de noțiuni intoductive în teoria grafurilor

Timp de lucru: 50 min

Sarcină de lucru:

Se consideră un graf orientat cu 6 noduri numerotate de la 1 la 6 și cu mulțimea arcelor formată doar din arcele:
– de la fiecare nod numerotat cu un număr neprim i (i>1) la toate nodurile numerotate cu numere ce aparțin mulțimii divizorilor proprii ai lui i (divizori diferiți de 1 și de i)
– de la nodul numerotat cu 1 la nodul numerotat cu 6
– de la fiecare nod numerotat cu un număr prim i la nodul numerotat cu i-1
Pentru graful dat, care este lungimea celui mai mare drum, format doar din noduri distincte?

Se consideră un graf neorientat cu 7 noduri numerotate de la 1 la 7 și muchiile [1, 2], [1, 3], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [2, 6], [4, 6], [5, 7], [6, 7]. Care este numărul minim de muchii care trebuie adăugate pentru ca acest graf să devină eulerian? Observație: Graficul Eulerian este un graf care conține un ciclu eulerian (un ciclu simplu ce conține toate muchiile grafului).

Se dă un graf neorientat cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7 și muchiile:

[1, 5], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4], [4, 5], [4, 7], [5, 6], [5, 7].

Care este numărul minim de muchii care trebuie eliminate astfel încât graful să aibă 3 componente conexe?

Câte cicluri elementare distincte există în graf? Două cicluri sunt distincte dacă diferă prin cel puțin o muchie.

Câte dintre vârfurile grafului neorientat G, reprezentat prin matricea de

adiacență alăturată, au gradul un număr par?

                                                                                                          0    1    0    0     1

    a. 1      b. 3            c. 2        d. 5                                                    1    0    1    1     0

                                                                                                          0    1    0    1     1

                                                                                                          0    1    1    0     1

  0    1    1    0

Într-un graf orientat G cu 6 vârfuri numerotate cu numere distincte de la 1 la 6, există arc de la i la j dacă și numai dacă i<j și j-i>1. Câte vârfuri din graf au gradul interior mai mare decât gradul exterior?

Barem de corectare și notare: (Total 100 puncte)

Fiecare item este punctat cu 20 puncte

Test pe diagonal Echipa E1 [WT2009]

Competența specifică: Realizarea de prezentări în Power Point avansat

Timp de lucru: 50 min

1. Inserarea unor butoane într-un diapozitiv se face din meniul:

a. Inserare

b. Expunere diapozitive

2. Pentru a seta o traiectorie particularizată atunci când vrem să animăm un obiect folosim:

a. Expunere Diapozitive – > Setari Actiune – > Adaugare Efect – > Desenare Cale Particularizată.

b. Expunere Diapozitive -> Animatie particularizată -> Adăugare Efect -> Căi de mișcare -> Desenare Cale Particlarizată.

3. Pentru a realiza un buton într-un diapozitiv, buton ce va ajuta la încheierea expunerii folosim:

a. Expunere diapozitive -> Butoane acțiune -> Hyperlink catre – > "Incheierea expunerii"

b. Expunere diapozitive -> Butoane de acțiune -> Executare macrocomandă – > Comandă creată anterior

4. Pentru a crea o comandă automată pentru efecturea unor funcții simple într-o prezentare folosim:

a. Instrumente -> Inregistrarea unei macrocomenzi

b. Instrumente -> Atelier partajat

5. Alegerea unui tip predefinit de diapozitiv se face din meniul Format, alegând:

a. Animation Scheme

b. Slide Layout

6. Care dintre următoarele enunțuri referitoare la utilizarea instrumentului Pen Color este adevărată?

a. se poate alege în momentul derulării prezentării (modul Slide View)

b. se poate alege în modul de vizualizare Sortare diapozitive

7. Care afirmație nu este adevărată, în legătură cu modul de vizualizare a prezentării Sortare diapozitive:

a. se poate edita textul din slide

b. se pot reordona slide-urile

8. Pentru a crea un cuprins automat într-o prezentare PowerPoint folosim:

a. opțiunea Diapozitiv rezumat

b. opțiunea Programarea repetițiilor

9. Pentru a uni două prezentări Power Point într-o singură prezentare folosim:

a. Inserare -> Diapozitive din fișiere

b. Intrumente -> Comparare și îmbinare prezentări

Barem de corectare și notare: (Total 90 puncte)

Fiecare item este punctate cu 10 puncte

Raspuns asteptat:

1-b, 2-b, 3-a, 4-a, 5-b, 6-a, 7-a, 8-a, 9-b

Evaluare diagonală/Rezultate

Evaluare teste/Rezultate

La proiecte, s-a făcut concurs între echipe, adică aplicația1 și aplicația2 au fost realizate făcând un concurs pe diagonală. La aplicația1 au lucrat 6 elevi din E1 și 6 elevi din E2, iar la aplicația 2 ceilalți 6 elevi din E1 și din E2. S-a realizat un concurs, să vedem care aplicație primește cele mai mari note. Criteriul de acordare al notelor, a fost cel anunțat al proiectelor.

TEST DE CREATIVITATE

Concepeți aplicații asemănătoare problemei Comis Voiajorului.

CHESTIONAR DE EVALUARE A SATISFACȚIEI

Vă rugăm să reflectați asupra activității desfășurate și să o apreciați încercuind cifra care reflectă opinia dumneavoastră, utilizând o scară de la 1 la 5, unde 5 reprezintă punctajul maxim.

Care au fost activitățile practice care ți-au plăcut? Motivează.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ce activități practice nu ți-au plăcut? Motivează.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ce recomandați profesorului pentru acest curs?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.PROIECTE REALIZATE PRIN METODA DIAGONALEI

Problema Comis Voiajorului este interesantă pentru că are numeroase aplicații. În continuare voi enumera astfel de aplicații practice de interes pentru lucrarea mea împreună cu sursele de unde au fost găsite.

Enunț problema 1: [C2002]

Un turist plimbăreț dorește să facă un turneu în America de Sud. Se cunosc pentru fiecare oraș numărul de obiective turistice existente. Din cauza junglei, nu există drum direct între oricare două orașe.

Se citesc dintr-un fișier text numarul n de orașe, legăturile dintre orașe, numărul de obiective turistice existente în fiecare oraș. Dorințele turistului sunt următoarele: să viziteze obligatoriu orașul x, întrucât acolo locuiește prietenul său din copilărie, pe care dorește neapărat să-l viziteze, numărul total al obiectivelor turistice vizitate să fie cel puțin p, să nu treacă de doua ori prin același oraș și să se întoarcă din orașul din care a plecat. Turistul nostru se află in orașul cu numărul de ordine y (1<=y<=n), dorind să viziteze și obiectivele existente în acel oraș. Pe turistul nostru nu-l interesează distanțele existente între orașe. Ajutați-l pe turist sa-și facă traseul dorit, îndeplinindu-i dorințele enunțate, oferindu-i toate soluțiile posibile.

Fișierul de intrare:

date.in

5 //număr de orașe

5 4 5 8 6 //obiective

0 1 1 1 1 //matricea de adiacență

1 0 1 0 1

1 1 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 1 0

3 //obligatoriu oraș x

20 //minim obiective

1 //orașul de plecare

Fișierul de ieșire:

date.out

turistul pleaca din orasul 1

Traseele posibile ale turistului sunt

1 2 3 4 1 cu numar de obiective 22

1 2 5 4 3 1 cu numar de obiective 28

1 3 2 5 1 cu numar de obiective 20

1 3 4 5 1 cu numar de obiective 24

1 4 3 2 1 cu numar de obiective 22

1 4 5 2 3 1 cu numar de obiective 28

1 5 2 3 1 cu numar de obiective 20

1 5 4 3 1 cu numar de obiective 24

Pentru rezolvarea acestei probleme, echipa E2, a primit un exemplu concret al problemei, pe care l-a explicat echipa E1, prin realizarea unui program C în CodeBlocks.

Pentru a putea rezolva problema, elevii din echipa E1, au primit fișe de teorie cu noțiuni referitoare la grafuri.

Pentru realizarea traseelor posibile ale turistului, echipa E1 a folosit tehnica Backtracking, care este singura tehnică învățată de elevii de la profilul de informatică pentru determinarea tuturor soluțiilor unei probleme.

Această tehnică se folosește în rezolvarea problemelor care îndeplinesc simultan următoarele condiții: [R2009]

– soluția lor poate fi pusă sub forma unui vector S= x1 x2 …, xn cu x1 A1, x2 A2

Xn An ;

– mulțimile A1, A2 , …., An sunt mulțimi finite, iar elementele lor se consideră că se află într-o relație de ordine bine stabilită;

– nu se dispune de o altă metodă de rezolvare, mai rapidă

– x1 x2 …, xn pot fi la rândul lor vectori;

– A1, A2 …, An pot coincide.

Tehnica Backtracking are la bază un principiu extrem de simplu:

– se construiește soluția pas cu pas: x1, x2 …,xn

– dacă se constată că, pentru o valoare aleasă, nu avem cum să ajungem la soluție, se renunță la acea valoare și se reia căutarea din punctul în care am rămas.

Concret:

– se alege primul element x, ce aparține lui A;

– presupunând generate elementele x1,x2 …,xk , aparținând mulțimilor A1, A2 …,Ak se alege (dacă există) xk+1 , primul element disponibil din mulțimea Ak+1 , apar două posibilități :

1) Nu s-a găsit un astfel de element, caz în care caz în care se reia căutarea considerând generate elementele x1,x2 …,xk-1 , iar aceasta se reia de la următorul element al mulțimii Ak rămas netestat;

2) A fost găsit, caz în care se testează dacă acesta îndeplinește anumite condiții de continuare apărând astfel două posibilități:

– îndeplinește, caz în care se testează dacă s-a ajuns la soluție și apar din nou două posibilități:

– s-a ajuns la soluție, se tipărește soluția și se reia algoritmul considerând generate elementele x1,x2 …,xk , (se caută în continuare, un alt element al mulțimii Ak , rămas netestat);

– nu s-a ajuns la soluție, caz în care se reia algoritmul considerând generate elementele x1,x2 …,xk , și se caută un prim element xk+1 din Ak+1.

– nu le îndeplinește, caz în care se reia algoritmul considerând generate elementele x1,x2 …,xk , iar elementul xk+1 se caută între elementele mulțimii Ak+1, rămase netestate.

Algoritmii se termină atunci când nu există nici un element x1 din A1 netestat.

Algoritmul recursiv de backtracking este prezentat mai jos în limbajul pseudocod.

back_recursiv( int k)

pentru contor de la <v1> la <vn> execută

început

st[k]←contor

dacă valid(k) atunci dacă<soluția este finală> atunci apel tipar

altfel auto-apel back_recursiv(k+1)

sfârșit

Observație: tehnica Backtracking are ca rezultat obținerea tuturor soluțiilor problemei. În cazul în care se cere o singură soluție se poate forța oprirea, atunci când aceasta a fost găsită.

Fisa pentru echipa E2

Echipa E2 are figura 1, precum si următoarele explicații:

turistul pleacă din orasul 1

sunt 5 orașe

obiectivele din fiecare oraș sunt 5 4 5 8 6

Orașul care trebuie obligatoriu vizitat este 3

Trebuie atinse cel puțin 20 de obiective

Traseele posibile ale turistului sunt:

1 2 3 4 1 cu numar de obiective 22

1 2 5 4 3 1 cu numar de obiective 28

1 3 2 5 1 cu numar de obiective 20

1 3 4 5 1 cu numar de obiective 24

1 4 3 2 1 cu numar de obiective 22

1 4 5 2 3 1 cu numar de obiective 28

1 5 2 3 1 cu numar de obiective 20

1 5 4 3 1 cu numar de obiective 24

Elevii din echipa E2 au realizat în PowerPoint și Prezi prezentari ale posibilelor soluții.

Elevii din echipa E1 au rezolvat problema în limbajul C, folosind CodeBlocks.

Având următorul fișier de intrare:

Au obținut acest fișier de ieșire:

Sursa C:

Problema1.cpp

#include <iostream>

#include<fstream>

using namespace std;

ifstream f("date.in");

ofstream g("date.out");

int a[20][20],n,st[50], ob[50],p, x;

int suma(int k);

void tipar(int k)//functia de afisare a solutiilor intr-un fisier

{int i;

for(i=1;i<=k;i++)

g<<st[i]<<" "; //afisam ce este pe stiva

g<<st[1]; //precum si faptul ca se intoarce in orasul din care a plecat

g<<endl<<" cu numar de obiective "<<suma(k);

g<<endl;

}

int suma(int k)//calculam numarul de obiective atinse pana la nivelul k

{int i,s=0;

for(i=1;i<=k;i++)

s=s+ob[st[i]];

return s;

}

int gasit(int k)//verificam daca a trecut si prin orasul x

{ int i,sem=0;

for(i=1;i<=k;i++)

if(st[i]==x)sem=1;

return sem;

}

int valid(int k)//verificam conditiile de continuare

{int i,sem=1;

for(i=1;i<k;i++)

if(st[i]==st[k]) sem=0;//sa nu treaca de doua ori prin acelasi oras

if(a[st[k]][st[k-1]]==0) sem=0;//sa existe legatura intre 2 orase de pe nivele consecutive

return sem;

}

void back(int k)

{int i;

for(i=1;i<=n;i++)//se iau pe rand orasele existente

{

st[k]=i; //se pun in vectorul solutie

if(valid(k))//se verifica daca indeplinesc conditiile de continuare

if(suma(k)>=p && a[st[k]][st[1]]==1 && gasit(k)==1) tipar(k);//daca indeplineste cerintele se tipareste

else back(k+1);//altfel se trece pe nivelul urmator completand cu elemente

}

}

int main()

{

int i, j, y;

f>>n;//citim din fisier numarul de orase

for(i=1;i<=n;i++)

f>>ob[i]; //citim numarul de obiective din fiecare oras

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

f>>a[i][j]; //afisam matricea de adiacenta

f>>x;//citim orasul prin care trebuie obligatoriu sa treaca

f>>p;//citim numarul minim de obiective pe care trebuie sa le atinga

f>>y;//orasul de plecare

g<<"turistul pleaca din orasul "<<y<<endl;

st[1]=y; //completam cu orasul de plecare

g<<"Traseele posibile ale turistului sunt"<<endl;

back(2); //apelam functia backtracking

return 0;

}

Aici avem un exemplu de program făcut de echipa E2, în care au inclus în Frame-uri diferite problema concretă, precum și cele 8 soluții ale problemei.

În fiecare Frame au arătat cum arată soluția, afisând acel număr de obiective atinse de turist prin parcurgerea orașelor.

Au realizat animații, modificări de imagini, efecte, au lucrat la modul de scriere, încercând să facă ceva cât mai sugestiv.

O altă aplicație realizată de elevii din echipa E2 a fost pentru prezentarea datelor problemei, adică cele 5 orașe și obiectivele posibile de vizitat din fiecare oraș.

În fiecare oraș au arătat ce obiective pot atinge.

Enunț problema 2: [W1]

În campania electorală un candidat dorește să țină discursuri în mai multe localități dintr-o anumită zonă a țării. El dorește să se întâlnească cu alegătorii din toate orașele respective, astfel încât să nu treacă de două ori prin același oraș și, în plus, să se întoarcă de unde a plecat.

Dându-se numărul n al localităților, distanțele dintre localitățile între care exista drum, localitatea unde se află candidatul nostru, realizați planul călătoriei candidatului de lungime minimă știind că el dorește să treacă prin toate cele n localități, să se întoarcă de unde a plecat parcurgând drumul cel mai scurt.

Fișier de intrare

campanie.in

5 // număr de orașe n

0 5 9 0 6 //matricea costurilor

5 0 4 0 8

9 4 0 3 7

0 0 3 0 4

6 8 7 4 0

3 //nodul de plecare

Fișier de ieșire

campanie.out

Drumul trece prin:3 4 5 1 2 3

Cost=22

Pentru rezolvarea acestei probleme, elevii din echipa E1 au recapitulat tehnica Greedy deoarece nu se dorea obținerea tuturor soluțiilor, doar soluția optimă, adică drumul minim pe care trebuia să-l parcurgă candidatul nostru.

Algoritmii Greedy(greedy=lacom) sunt în general simpli și sunt folosiți la probleme de optimizare.

Pentru a rezolva problema noastră de optimizare, adică drumul minim pe care să meargă candidatul nostru astfel încât să treacă prin toate orașele propuse și să se întoarcă în orașul de pornire, construim soluția pas cu pas. Inițial mulțimea este vidă, apoi se introduce orașul de plecare. Se adaugă în mulțimea pe care o formăm următorul oraș spre care este drum, verificând că este drumul cel mai scurt și pe acolo nu s-a mai trecut. Dacă nu este bine, se elimină acel oraș adaugat, iar dacă este bun va ramâne în noua multime construită. Dacă algoritmul Greedy funcționează corect, prima soluție găsită va fi o soluție optimă a problemei. Soluția optimă nu este în mod necesar unică: se poate să găsim aceeași valoare optimă pentru mai multe soluții posibile.

Algoritmii de tip Greedy nu pot fi standardizați. Descrierea formală a unui algoritm Greedy general este:[A2009]

Se consideră o mulțime A cu n elemente. Problema care ar trebui rezolvată constă din determinarea unei submulțimi B A. Aceasta trebuie să îndeplinească anumite condiții pentru a fi acceptată ca soluție. Dintre toate submulțimile acceptate (numite soluții posibile), se va alege una singură numită soluție optimă. Dintre soluțiile posibile trebuie aleasă cea optima ținând cont de proprietatea următoare:

• Dacă B este soluție posibilă și CB atunci și C este soluție posibilă.

• Multimea este întotdeauna soluție posibilă.

• Inițial se pornește de la mulțimea vidă.

• Se alege într-un anumit fel un element din A, neales la pașii precedenți.

• Dacă acestă adăugare la soluția parțial construită conduce la o soluție posibilă atunci construim noua soluție posibilă prin adăugarea elementului

Funcție Greedy1 (A, n, B)

B<-

pentru i<-1 , n execută

ALEGE(A, i, x)

POSIBIL(B, x, v)

dacă v=1 atunci ADAUG(B, x)

sf_dacă

sf_pentru

sf_functie

Funcția ALEGE selectează un element x =aj { a1, . . ., an } și efectuează interschimbarea ai aj.

Funcția POSIBIL verifică dacă B {x} este soluție posibilă, caz în care variabila booleană v va lua valoarea 1, altfel ea va lua valoarea 0.

Funcția ADAUG înlocuiește pe B cu B {x}.

Funcția ALEGE nu precizează deloc cum se selectează un element x, de aceea trebuie

stabilită o funcție de prelucrare ( PREL ), care va preciza ordinea în care vor fi introduse elementele lui A în soluție

Funcție Greedy2(A, n, B)

PREL

B<-

pentru i<-1 , n execută

POSIBIL(B, ai, v )

dacă v=1 atunci ADAUG(B, ai)

sf_dacă

sf_pentru

sf_functie

Codul sursă al problemei:

Fișierul de intrare:

Fișierul de ieșire:

Sursa C:

Problema2.cpp

#include <iostream>

#include<fstream>

using namespace std;

int v[10],a[10][10],n,i,j,prim,p,vs,vs1,min1,cost;

ifstream f("campanie.in"); //fisier de unde citesc datele de intrare

ofstream g("campanie.out");//afisez drumul minim

int main()

{

f>>n;//citim numarul de orase din fisier

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

f>>a[i][j];//citim matricea costurilor din fisier

f>>prim;//nodul de plecare, unde se afla candidatul

v[prim]=1;//marcam nodul ca vizitat

vs1=prim;

g<<"Drumul este:"<<prim<<" ";//afisam nodul de plecare

p=prim;

for(i=1;i<n;i++) //tehnica greedy

{

min1=3000;

for(j=1;j<=n;j++)

if(a[prim][j]!=0&&v[j]==0&&min1>a[prim][j])//daca exista legatura de la prim la j, j nu a fost vizitat si are cost min

{

min1=a[prim][j];

vs=j;

}

cost+=a[prim][vs];//adaugam la costul final al drumului

g<<vs<<' ';//afisam nodul marcat

v[vs]=1;//marcam nodul ca fiind vizitat

prim=vs; //retin acel nod si continui cautarea

}

g<<p;

cost+=a[vs1][prim];

g<<endl<<"Cost="<<cost;//afisam in fisier costul final

}

Elevii din echipa E2 au realizat în Prezi o plimbare a candidatului, în funcție de datele date de elevii din echipa E1.

Candidatul s-a plimbat între cele 5 orașe, după soluția dată de elevii din echipa E1, adică soluția optimă. A plecat din orașul 3 și apoi s-a plimbat prin orașele 4, 5, 1, 2, 3 parcurgând un cost mimim de 22.

Enunț problema 3: [W1]

Într-un oraș se deschide un nou supermagazin. Patronii au decis să anunțe locuitorii orașului despre eveniment cu ajutorul fluturașilor și au angajat în acest sens distribuitori.

Un astfel de distribuitor primește o listă de străzi și harta acestora. Pentru a-și termina treaba mai repede el își propune să-și optimizeze deplasarea, astfel încât să nu

treacă de două ori pe aceeași stradă, să nu parcurgă inutil alte străzi, să le parcurgă pe

toate și să se întoarcă de unde a plecat. Cu alte cuvinte el dorește ca după ce a terminat

de parcurs o stradă să continue cu o alta adiacentă.

Se consideră că fiecare stradă se află între două intersecții. O intersecție poate fi confluența uneia, a două, sau a mai multor străzi. De exemplu, dacă o stradă iese din localitate, sau este un drum înfundat (adică nu are ieșire decât la un capăt), se consideră că acea stradă se termină cu o intersecție imaginară.

Intersecțiile se numerotează cu primele numere naturale. O stradă se notează prin numerele de ordine ale celor două intersecții care o delimitează. Între două intersecții nu există decât o stradă care le leagă direct. Nu există nici o stradă care începe și se sfârșește în aceeași intersecție. Scrieți un algoritm care ajută distribuitorul să determine dacă există un astfel de traseu și dacă există, să indice unul.

Fișier de intrare

euler.in

6 7 //citim n,m

1 2 //citim cele m muchii

2 3

1 3

3 4

3 5

4 6

6 5

5 //citim nodul de plecare

Fișier de ieșire

euler.out

matricea de adiacenta este:

0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 0 0

1 1 0 1 1 0

0 0 1 0 0 1

0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 1 0

este eulerian

5 3 1 2 3 4 6 5

Acesta problemă, elevii din echipa E1 au rezolvat-o în mai multe moduri, și am selectat două variante care au fost mai interesante.

Prima variantă, în care folosim Backtracking pentru a afișa toate modalitățile pe care le are un distribuitor să împartă fluturașii. Tehnica Backtracking am evidențiat-o în aplicația 1, deci ne vom rezuma la funcțiile folosite în probleme. A doua variantă în care afișam o soluție a problemei.

La prima variantă a problemei, verificăm conexitatea grafului prin parcurgerea în adâncime implementată recursiv, în care arătăm că nodurile au vizitate cu ajutorul vectorului viz, care are inițial toate componentele egale cu 0, adică nu sunt vizitate, iar atunci când le introducem în stivă, ele devin1. Verificăm daca graful este conex și daca are toate gradele pare, atunci backtracking-ul ne determină toate ciclurile Euleriene din graful dat. Graful este citit muchie cu muchie, și la fiecare muchie citită se completează matricea cu valoarea 1. Nodul de plecare se citește tot din fișier și cu ajutorul parcurgerii în adâncime se verifică conexitatea grafului.

Pentru fișierul de intrare:

Folosind sursa:

Sursa C:

Problema3back.cpp

#include <iostream>

#include<fstream>

using namespace std;

int st[100];

int k,nodp;

int a[10][10],viz[10],n,m;

ofstream g("graf.out");

void df_r(int nod) //parcurgere in adancime

{int k;

cout<<nod<<" ";

viz[nod]=1;

for(k=1;k<=n;k++)

if(a[nod][k]&&!viz[k])

df_r(k);

}

int e_valid()

{int x,y;

if(k==1)

if(st[k]!=nodp)

return 0;

if(k>1) //sa existe muchie cu precedentul

{x=st[k];

y=st[k-1];

if(a[x][y]==0)

return 0;

}

for(int i=1;i<=k-2;i++)

if((st[i]==x && st[i+1]==y) || (st[i]==y && st[i+1]==x))

return 0; //muchia a mai fost luata odata

//ultima muchie sa fie incidenta cu prima

if(k==m)

if(a[st[m]][st[1]]==0)

return 0;

return 1;

}

void tipar()

{ for(int i=1;i<=m;i++)

g<<st[i]<<" ";

g<<st[1];

g<<endl;}

void back()

{ k=1;

while(k>0)

{if(st[k]<n)

{st[k]++;

if(e_valid())

if(k==m)

tipar();

else{k++;

st[k]=0;

}

}

else

k–;}

}

int main()

{int i,j,x,y;

ifstream f("graf.in");//int a[10][10];// citire matrice din fisier

f>>n>>m;

for(int i=1;i<=m;i++)

{f>>x>>y;

a[x][y]=a[y][x]=1;

}

g<<"matricea de adiac "<<endl; // afisare matrice

for( i=1;i<=n;i++)

{for(int j=1;j<=m;j++)

g<<a[i][j]<<" ";

g<<endl;

}

f>>nodp;//nodul de plecare e pe ultima linie in fisier

cout<<"parcurs df ";

df_r(nodp);

int s=0;

for(i=1;i<=n;i++)

s+=viz[i]; //pentru a verifica daca graful este conex

if(s!=n)

g<<"graful nu e conex ";

else

{int gasit=0;

g<<endl<<"graful e conex!"<<endl;

for(i=1;i<=n;i++) //determin daca toate nodurile au gradele pare

{s=0;

for (int j=1;j<=n;j++)

s+=a[i][j];

if(s%2!=0)

gasit=1;}

if(gasit)

g<<"am noduri fara grade pare";

else

g<<"toate nodurile au gradele pare deci graful e eulerian"<<endl;

}

back();

}

Obținem:

Pentru determinarea soluției optime, folosind același fișier de intrare, obținem:

Aici am citit muchiile grafului din fișier, am completat matricea cu valoarea 1 acolo unde este muchie, restul rămânând 0. Avem o funcție care calculează gradul fiecărui nod, o funcție de parcurgere în adâncime, iar daca graful e conex și are toate gradele pare, există acel ciclu Eulerian, alegându-ne acel nod de plecare, afișăm ciclul Eulerian.

Folosind sursa:

Sursa C:

Problema3euler.cpp

#include <fstream>

#include<iostream>

using namespace std;

ifstream f("euler.in");

ofstream g("euler.out");

int n,m,a[100][100],t[100],k,gr[100];

void citire()

{

int x,y;

f>>n>>m;//citim numarul de noduri si muchii din fisier

for(int i=1;i<=m;i++)

{ f>>x>>y;

a[x][y]=a[y][x]=1;//aratam in matricea de adiacenta ca exista muchie

}

}

int grad(int k)//calculeaza gradul varfului k

{

int s=0;

for(int i=1;i<=n;i++)

if(a[k][i]==1) s++;

return s;

}

void DF(int x)//parcurge graful din varful s si marcheaza varfurile accesibile

{

t[x]=1; //marcheaza ca vizitat nodul

for(int i=1;i<=n;i++)

if(a[x][i]==1 && t[i]==0) //daca exista muchie si nodul nu a fost vizitat il intoduce in stiva

DF(i);

}

int conex()//conexitatea grafului

{

DF(1);

for(int i=1;i<=n;i++)

if(t[i]==0) return 0;

return 1;

}

int euler()//daca este eulerian

{

if(!conex()) return 0;//conex

for(int i=1;i<=n;i++)

if(gr[i]%2==1) return 0;//si are toate gradele pare

return 1;

}

void ciclu_eulerian(int y)//construieste un ciclu eulerian pornind din nodul y

{

int maxx=0,nmax=0;

g<<y<<" "; //afiseaza varful curent

for(int i=1;i<=n;i++)//cauta varful urmator cu grad maxim

{

if(a[y][i]==1)

if(gr[i]>maxx)

{

maxx=grad(i);

nmax=i;

}

}

if(nmax!=0)

{ a[y][nmax]=a[nmax][y]=0;//sterge mughia

gr[y]–;//scade gradele

gr[nmax]–;

ciclu_eulerian(nmax);//merge in varful urmator

}

}

int main()

{ int i,j, x;

citire();

g<<endl<<"matricea de adiacenta este:"<<endl;

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

g<<a[i][j]<<" ";

g<<endl;

}

for(int i=1;i<=n;i++) gr[i]=grad(i);

if(euler())

{

g<<"este eulerian\n";

f>>x;//nodul de plecare

ciclu_eulerian(x);

}

else g<<"nu este eulerian\n";

f.close();

g.close();

return 0;

}

Pentru această problemă, o aplicație realizată în Prezi ne arată o soluție:

Plecând din intersecția 5, și parcurgând străzile numai o data, adică acel ciclu Eulerian.

Enunț problema 4: [W1]

Elevii clasei a X-a se află în expediție într-o zonă montană. Ei se află la o cabană într-un punct x de pe hartă. Elevii doresc să ajungă la o anumită peșteră y pentru a o vizita și să se intoarcă la cabană până la lăsarea întunericului, pe drumul cel mai scurt posibil. Au harta zonei, punctele de marcare, sensul de parcurgere, dar nu sunt deciși pe care drum să pornească ținând cont că doresc să se bucure pe traseu de priveliștile zonei și să parcurgă cel mai scurt drum. Determinați traseul minim de la cabană la peșteră și înapoi, pe care să-l urmeze elevii noștrii.

Fișier de intrare

peștera.in

6 10 // n puncte de pe hartă și m drumuri

1 2 2 // punctele și distantele

2 3 3

1 3 20

3 1 15

2 5 15

3 4 4

5 3 10

4 5 2

5 6 20

6 1 10

1 5// cabana și peștera

Fișier de ieșire

peștera.out

cabana in punctul 1 pestera in punctul 5

matricea costurilor

0 2 20

0 3 15

15 0 4

0 2

10 0 20

10 0

Punctele de trecere 1 2 3 4 5 3 1

Lungimea minimă 36

Harta pe care o au elevii o vom reprezenta sub forma unui graf orientat, unde cele n marcaje, puncte de pe hartă, vor reprezenta nodurile grafului, iar traseul sau distanta dintre puncte reprezintă arcele și sensul de mers al elevilor. Pe arce avem notată și distanta dintre doua puncte, astfel încat elevii să poată să-și calculeze cel mai scurt drum pe care-l vor urma de la cabana la peșteră și înapoi.

Graful este memorat sub forma unei matrici a costurilor, astfel încat acolo unde nu există drum, vom pune o valoare foarte mare 100000, iar acolo unde există o anumita distantă se pune acea distanță. Deoarece nu avem bucle, de la un punct la același punct, în matrice se pune 0.

Matricea, la început se inițializează cu 100000, respectiv 0 pe diagonala principală și o dată cu citirea arcelor și a distanțelor dintre puncte ea se va modifica. Numărul de puncte, numărul de arce, precum și arcele cu costurile corespunzătoare se va citi din fisier. Pe ultima linie în fișier am introdus punctul unde este cabana.

Pentru a putea răspunde cerințelor problemei, folosim algoritmul lui Dijkstra. Pentru aceasta, am luat pe lângă matricea costurilor, vectorul d, care reprezintă vectorul lungimilor drumurilor de la nodul de plecare la toate celelalte, vectorul t, care este vectorul de tați, adică pentru un nod i, se retine precedentul de la nod la i, vectorul p, care este un vector caracteristic, adică are valoarea 0 intr-un punct, daca punctul nu a fost vizitat, respectiv 1, cand e selectat.

Algoritmul lui Dijkstra determină lungimea minimă a drumului care pornește dintr-un punct al grafului și pleacă spre celelalte puncte ale grafului cu o strategie Greedy. Algoritmul lui Dijkstra, poate fi aplicat atât pentru grafuri orientate cât și pentru grafuri neorientate.

Pentru fișierul de intrare:

Folosind sursa:

Sursa C:

Problema4.cpp

#include<fstream>

using namespace std;

int c[100][100],d[100],p[100],n,m,x,y,t[100];

ifstream f("pestera.in");

ofstream g("pestera.out");

void citire()

{ int i,j,k,cost;

f>>n>>m;//citim numărul de noduri și muchii

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

if(i==j) c[i][j]=0;

else c[i][j]=100000; //inițializăm matricea cu 100000, respective 0 pe diagonal principală

for(k=1;k<=m;k++)

{ f>>i>>j>>cost; //citim din fisier arcul, respective costul

c[i][j]=cost; //completăm în matrice

}

f>>x>>y; //citim punctual unde e cabana, respective peștera

g<<"cabana in punctul "<<x<<" pestera in punctul "<<y<<endl;

g<<"matricea"<<endl;

for(i=1;i<=n;i++)

{for(j=1;j<=n;j++)

g<<c[i][j]<<" ";//afișăm în alt fișier matricea costurilor

g<<endl;

}

}

void dijkstra(int s)

{ int i,j,k,minn;

for(i=1;i<=n;i++)

{

d[i]=c[s][i]; //se reține în vectorul d, distanta de la s la nodul i

if(i!=s && d[i]!=100000) t[i]=s; //se reține în vectorul t, tata nodului

else t[i]=0;

p[i]=0; //

}

p[s]=1; //marcăm ca vizitat nodul

for(k=1;k<n;k++)

{ minn=100000; //inițializăm min cu o valoare mare, astfel încât să găsim valoarea reala a lui

for(i=1;i<=n;i++)

if(!p[i] && d[i]<minn)

{ minn=d[i]; j=i; //memorăm predecesorii fiecărui nod, fiind util la afișare

}

for(i=1;i<=n;i++)

if(!p[i] && d[i]>d[j]+c[j][i])

{ d[i]=d[j]+c[j][i];

t[i]=j;

}

p[j]=1; //marcăm nodul ca fiind vizitat

}

}

void drum(int i) //afișăm nodurile recursiv

{ if(t[i]!=0) drum(t[i]);

g<<i<<" ";

}

int main()

{ int i,v;

citire();//citim datele de intrare

dijkstra(x); //apelăm funcția pentru nodul de plecare/cabana

v=d[y];

drum(t[y]); //

dijkstra(y);

v=v+d[x];

drum(x);

g<<endl<<v;

f.close();

g.close();

return 0;

}

Am obținut soluția:

Aplicația realizată de elevii din echipa E2 este realizată în Prezi și ne arată cel mai scurt drum de la cabană, înapoi la cabană, mergând pe la peștera. Cabana se află în punctul 1 iar peștera în punctul 5, cel mai scurt drum determinat cu Dijkstra de elevii din echipa E1 este frumos exemplificat de echipa E2.

Cabana se află în punctul 1:

Aici e peștera

4. CONCLUZII

Pentru proiectarea metodei propuse este nevoie ca profesorul care coordonează grupele de elevi să aibă un background solid in materia respectivă, să aibă abilități de comunicare cu elevii pentru a putea să coordoneze echipele, să aibă abilități de a dezvolta creativitatea și motivația elevilor care intră în proiectele respective pentru a le duce la bun sfârșit.

Ceea ce am prezentat noi este o primă viziune a acestei metode care se cere validată pe parcurs prin mai multe studii de caz, făcute nu neaparat numai pe teoria grafurilor, ci pe alte materii. S-ar mai putea studia din punct de vedere didactic, metodologic și psihologic probleme precum ar fi influența structurii grupelor, număr de ore incluse pentru orele in sine și pentru colaborare și prezentarea proiectelor, pentru competitivitate. Un aspect important este ca metoda să dezvolte o competitivitate fair-play, să-i influențezi pe elevi să studieze.

Metoda este de interes în contextul actual, în care se incearcă să se găsească noi metode pentru a crește interesul elevilor, sau este scăzut, că nivelul de cunoștinte nu este prea extraordinar(vast), elevii preferând mai mult să se joace decât să învețe.

Lucrarea în sine este o lucrare complexă care conține atât parte de informatică cât și parte de elemente de tehnologia informației si a comunicațiilor, cunoașterea metodelor de predare moderne pentru a putea fi aplicate direct în cadrul unei metode. Conține studiul statistic de caz pentru evoluția elevilor care au participat la acest curs.

Ca dezvoltări viitoare, nu numai prin prisma notelor și a performanțelor școlare, se poate evalua metoda diagonalei prin prisma satisfacției elevului.

Se poate realiza la sfârsit un model prin care să se testeze satisfacția elevului, dar și acest lucru este la rândul lui o temă de lucrare de sine stătătoare.

5. BIBLIOGRAFIE

[A2009] Adrian Runceanu, Curs de Proiectare a algoritmior, Universitatea “Constantin Brâncuși” Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Automatică, Energie și Mediu, 2009

[AM2011] Alina Margaritoiu, Alina Brezoi, Coord. Mihaela Suditu, Metode Interactive de predare-invatare, 2011

[C2002] Carmen Popescu, Culegere de probleme de informatică, Colecția Donaris-Info, seria 14, 2002

[D2009] Daniela Crețu, Adriana Nicu, Pedagogie, Editura Universității Lucian Blaga Sibiu, 2009

[GM2007] Ghid metodologic de aplicare la clasă a curriculumului integrat, inter- și transdisciplinar pentru domeniile științific și umanist Prof.Paloma Petrescu, Dr.Silvia Făt, Prof.Gabriela Apostolescu, Prof. Nicoleta Duță, Dr. Carol Căpița, Prof. Olimpius Istrate, Prof. Gabriela Străinu-Cercel, Prof. Gina Vasile, Prof. Gabriela Garabet, Dr. Laura Căpiță, Prof. Jeanina Cîrstoiu Proiect implementat de Unitatea de Management al Proiectelor cu Finanțare Externă – Ministerul Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului în parteneriat cu SIVECO ROMÂNIA și Universitatea Națională de Apărare „Carol I”

[G2006] George Daniel Mateescu, Pavel Florin Moraru, Informatică pentru Liceu și Bacalaureat, Clasa aXIa, Colecția Donaris-Info 2006

[ME12009] Anexa nr. la ordinul ministrului educației, cercetării și inovării nr …/. MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII ȘI INOVĂRII PROGRAME ȘCOLARE INFORMATICĂ CLASA A XI-A CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI București, 2009

[ME22009] Anexa nr. la ordinul ministrului educației, cercetării și inovării nr …/. MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII ȘI INOVĂRII PROGRAME ȘCOLARE TEHNOLOGIA INFORMAȚIEI ȘI A COMUNICAȚIILORCLASA A X-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI București, 2009

[P2013] PowerPoint, Suport de curs, Reform Transilvania, Material editat de Soft Aplicativ și Servicii S.A.Sibiu, ianuarie 2013

[R2009] Romana Sălăjan, Metode și Tehnici Clasice de Programare, Proiect cofinanțat din Fondul Social European în cadrul POS DRU 2007-2013,Centrul Național de Dezvoltare a Învățământului Profesional și Tehnic,2009

[S2008] Silviu Barză, Luciana Maria Morogan, Algoritmica grafurilor, Editura Fundației România de Mâine, București 2008

[SC2013] Suport de curs Power Point Avansat, Proiect POSDRU/87/1.3/S/62274 Reform Transilvania, ianuarie 2013

[SD2011] Strategii didactice în perspectivă transdisciplinară, Modul1, Coordonator Prof. Dr. Viorica Livia Pop, autori Prof.Dr.Delia Mariana Ardelean, Prof. Dr. Viorica Livia Pop, 2011

[V2009] Varinte de Bacalaureat 2009, Variante de Bacalaureat 2008, http://variante-info.blogspot.ro/

[WT2009] http://www.competentedigitale.ro/ppt/test1_ppt.html Ministerul Educației, Cercetării și Inovării Concursul de Informatică Aplicat゠etapa Națională Clasa X Suceava 23 mai 2009

[W1] http://solidej.wikispaces.comfileview1005+Teoria+grafurilor.pdf

[W2] http://biblioteca.regielive.ro/cursuri/limbaje-de-programare/manual-grafuri-28420.html…30.06.2014

[W3] http:// www.ctalicuza.ro/info/neacsu/11D/ 11_info/Grafuri%20orientate.doc, 20.05.2014

[W4] http://grafuri11.wikispaces.com/file/view/grafuri_orientate.doc/217226916/grafuri orientate.doc, 15.03.2014

6. ANEXE

6.1. Curriculumul clasei a XI a

MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII ȘI INOVĂRII

PROGRAME ȘCOLARE

INFORMATICĂ

CLASA A XI-A

CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI

Filiera teoretică, profil real, specializarea: Matematică-informatică intensiv informatică

Filiera vocațională, profil militar, specializarea: Matematică-informatică intensiv informatică

București, 2009

NOTA DE PREZENTARE

Prezentul document conține programa școlară pentru disciplina Informatică, pentru clasa a XI-a, ciclul superior al liceului, studiată în filiera teoretică, la profilul real, specializarea matematică informatică, intensiv informatică, precum și la filiera vocațională, profil militar, specializarea matematicăinformatică intensiv informatică.

În baza planurilor-cadru pentru ciclul superior al liceului, aprobate prin Ordinul ministrului educației, cercetării și inovării nr. 3410/16.03.2009, la clasele de matematică-informatică – intensive informatică, acestei discipline i se alocă în total 7 ore / săptămână, distribuite astfel: trei ore pentru studiu teoretic și 4 ore pentru activități practice, dintre care 3 se vor defășura cu colectivul de elevi organizat pe grupe.

Activitățile practice vor fi desfășurate obligatoriu în laborator.

Programa școlară este parte componentă a curriculumului național. Aceasta reprezintă documentul școlar de tip reglator – instrument de lucru al profesorului – care stabilește, pentru fiecare disciplină, oferta educațională care urmează să fie realizată în bugetul de timp alocat pentru un parcurs școlar determinat, în conformitate cu statutul și locul disciplinei în planul-cadru de învățământ.

Programa școlară pentru învățământul liceal are următoarele componente:

• notă de prezentare

• competențe cheie europene vizate prin studiul disciplinei

• competențe generale

• valori și atitudini

• competențe specifice și conținuturi

• sugestii metodologice.

Competențele generale se definesc pentru fiecare disciplină de studiu și au un grad ridicat de generalitate și complexitate.

Valorile și atitudinile orientează dimensiunile axiologică și afectiv-atitudinală aferente formării personalității elevului din perspectiva fiecărei discipline. Realizarea lor concretă derivă din activitatea didactică permanentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.

Competențele specifice se formează pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din competențele generale și sunt etape în formarea acestora. Conținuturile învățării sunt mijloace prin care se urmărește formarea competențelor specifice și implicit a competențelor generale propuse. Unitățile de conținut sunt organizate tematic.

Sugestiile metodologice propun modalități de organizare a procesului de predare-învățare-evaluare. Pentru formarea competențelor specifice pot fi organizate diferite tipuri de activități de învățare. Exemplele de activități de învățare sunt construite astfel încât să pornească de la experiența concretă a elevului și să se integreze unor strategii didactice adecvate contextelor variate de învățare.

În elaborarea prezentei programei școlare au fost respectate principiile de proiectare curriculară, specifice curriculumului național, valorificându-se în același timp tendințele domeniului pe plan internațional și opinii ale unor profesori cu o bogată experiență didactică.

COMPETENȚELE CHEIE EUROPENE VIZATE PRIN STUDIUL DISCIPLINEI

Pe baza rezultatelor studiilor efectuate la nivelul Comisiei Europene au fost stabilite opt competențe cheie, fiind precizate, pentru fiecare competență cheie, cunoștințele, deprinderile și atitudinile care trebuie dobândite, respectiv formate elevilor în procesul educațional.

Aceste competențe cheie răspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaționale și de formare profesională în Uniunea Europeană și, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului pentru educația de bază.

Principalele competențele cheie europene vizate prin studiul disciplinei sunt:

Competențe în matematică și competențe de bază în științe și tehnologie

Competențe digitale

COMPETENȚE GENERALE

1. Identificarea datelor care intervin într-o problemă și aplicarea algoritmilor fundamentali de prelucrare a acestora

2. Elaborarea algoritmilor de rezolvare a problemelor

3. Implementarea algoritmilor într-un limbaj de programare

VALORI ȘI ATITUDINI

1. Exprimarea unui mod de gândire creativ, în structurarea și rezolvarea problemelor

2. Conștientizarea impactului social, economic și moral al informaticii

3. Formarea obișnuințelor de a recurge la concepte și metode informatice de tip algorithmic specifice în abordarea unei varietăți de probleme

4. Manifestarea unor atitudini favorabile față de știință și de cunoaștere în general

5. Manifestarea inițiativei și disponibilității de a aborda sarcini variate

Identificarea datelor care intervin într-o problemă și aplicarea algoritmilor fundamentali de prelucrare a acestora

Elaborarea algoritmilor de rezolvare a problemelor

Implementarea algoritmilor într-un limbaj de programare

SUGESTII METODOLOGICE

Predarea informaticii va fi orientată pe rezolvarea de probleme, utilizându-se preponderent metode activ-participative și punându-se accent pe analiza problemei: analiza unor situații practice (generale sau specifice unui anumit domeniu), identificarea fluxului informațional, elaborarea unui model algoritmic de rezolvare, implementarea algoritmilor într-un limbaj de programare.

Pentru buna desfășurare a orelor și aplicarea programei se sugerează următoarele activități de învățare:

• discuții despre activități cotidiene și modelarea acestora în limbaj algoritmic;

• activități de dezvoltare a deprinderilor de organizare a informației în diferite structuri de date;

• identificarea modalităților eficiente de reprezentare a datelor necesare pentru rezolvarea unei probleme

• descompunerea rezolvării unei probleme în subprobleme;

• prezentarea unor situații practice familiare elevilor care pot fi modelate în termenii teoriei grafurilor;

• reprezentarea grafică a grafurilor, listelor, arborilor și ilustrarea prin exemple reprezentate grafic a diferitelor noțiuni și proprietăți specifice;

• demonstrarea modului de realizare a operațiilor elementare specifice diferitelor structuri de date pe exemple reprezentate grafic;

• aplicarea algoritmilor fundamentali din teoria grafurilor pe exemple relevante;

• adaptarea creativă a algoritmilor fundamentali de prelucrare a datelor pentru rezolvarea unei probleme;

• identificarea unor situații în care alegerea unui algoritm prezintă avantaje în raport cu altul;

• exersarea creării și aplicării programelor pentru rezolvarea unor probleme întâlnite de elevi în studiul altor discipline școlare;

• evidențierea greșelilor tipice în elaborarea algoritmilor;

• proiectarea/modelarea unor algoritmi și implementarea acestora;

• implementarea structurilor de date alocate dinamic;

• testarea și analizarea comportamentului programelor pentru diferite date de intrare;

• încurajarea discuțiilor purtate între elevi, exprimarea și ascultarea părerilor fiecăruia.

Conținuturile din prezenta programă vor fi susținute prin rezolvarea unor probleme intradisciplinare sau interdisciplinare, respectiv probleme cu aplicabilitate practică în viața cotidiană.

Exemple de aplicații recomandate

Exemplele utilizate la predare vor fi preponderent alese din aria curriculară ”Matematică și științe ale naturii”, în colaborare cu profesorii de Matematică, Fizică, Chimie și Biologie.

I. Grafuri orientate și grafuri neorientate

1. Algoritmi simpli de verificare a însușirii terminologiei sau de verificare a unor proprietăți specifice grafurilor (de exemplu, calcularea gradelor vârfurilor unui graf, verificarea faptului că o succesiune de vârfuri reprezintă lanț, drum, ciclu sau circuit în graf, identificarea tuturor ciclurilor de lungime 3 într-un graf, verificarea proprietății de graf complet sau graf turneu, etc.)

2. Probleme practice, care solicită aplicarea creativă a algoritmilor din teoria grafurilor, cum ar fi:

• Determinarea unei modalități de conectare a unor calculatoare în rețea astfel încât costurile de conectare să fie minime

• Determinarea unui traseu de lungime minimă între două localități a căror poziție pe hartă este specificată

• Determinarea unei modalități de transmitere a unui mesaj într-o interrețea astfel încât numărul total de servere prin intermediul cărora este transmis mesajul să fie minim.

• Determinarea structurii relaționale a unui grup de persoane

II. Structuri de date arborescente

1. Aplicații simple care să necesite implementarea operațiilor elementare pe structuri arborescente cum ar fi: parcurgerea unui arbore în scopul identificării tuturor nodurilor cu o anumită proprietate, determinarea înălțimii unui arbore, copierea unui arbore, etc.

2. Probleme mai complexe, în care elevii să identifice eficiența utilizării structurilor de date arborescente, cum ar fi: realizarea eficientă a unui dicționar, sortarea unei secvențe de valori cu ajutorul heap-urilor (heapsort), optimizarea algoritmului lui Kruskal prin organizarea muchiilor ca heap.

III. Metoda de programare Greedy

1. Problema rucsacului în variantă continuă

2. Determinarea arborelui parțial de cost minim (algoritmul lui Kruskal, algoritmul lui Prim)

IV. Metoda de programare Backtracking

1. Generarea permutărilor, combinărilor, aranjamentelor, funcțiilor surjective, partițiilor unui număr, partițiilor unei mulțimi

2. Generarea tuturor posibilităților de a ieși dintr-un labirint

3. Generarea tuturor grafurilor parțiale ale unui graf

4. Determinarea tuturor ciclurilor hamiltoniene într-un graf

V. Metoda programării dinamice

1. Determinarea unui subșir crescător de lungime maximă

2. Înmulțirea optimală a unui șir de matrice.

3. Problema rucsacului în varianta discretă

4. Algoritmul Roy-Floyd de determinare a drumurilor de cost minim între oricare două vârfuri ale grafului

VI. Analiza comparativă a rezolvării unei probleme prin diferite metode de programare. De exemplu, problema determinării unui traseu de la vârful unui triunghi către baza acestuia, astfel încât suma elementelor care aparțin traseului să fie minimă; deplasările posibile sunt din elementul curent la unul dintre elementele situate sub el, în stânga sau în dreapta.

MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII ȘI INOVĂRII

PROGRAME ȘCOLARE

TEHNOLOGIA INFORMAȚIEI ȘI A COMUNICAȚIILOR

CLASA A X-A

CICLUL INFERIOR AL LICEULUI

Filiera teoretică, toate profilurile și specializările

Filiera tehnologică, toate profilurile și specializările

Filiera vocațională, profilurile artistic, sportiv, pedagogic, teologic,ordine și

securitate publică, toate specializările

București, 2009

NOTĂ DE PREZENTARE

Prezentul document conține programa școlară pentru disciplina Tehnologia informației și a

comunicațiilor, studiată în liceu, clasa a X-a, cu o oră/ săptămână în trunchiul comun, pentru filierele:

– teoretică – toate profilurile și specializările;

– tehnologică – toate profilurile și specializările;

– vocațională -profilurile artistic, sportiv, pedagogic, teologic, profilul ordine

și securitate publică (MAI) – toate specializările;

Programa școlară este parte componentă a curriculumului național. Aceasta reprezintă documentul școlar de tip reglator – instrument de lucru al profesorului – care stabilește, pentru fiecare disciplină, oferta educațională care urmează să fie realizată în bugetul de timp alocat pentru un parcurs școlar determinat, în conformitate cu statutul și locul disciplinei în planul-cadru de învățământ.

Programa școlară pentru învățământul liceal are următoarele componente:

• notă de prezentare

• competențe cheie europene vizate prin studiul disciplinei

• competențe generale

• valori și atitudini

• competențe specifice și conținuturi

• sugestii metodologice.

Nota de prezentare a programei școlare descrie parcursul disciplinei de studiu, argumentează structura didactică adoptată și sintetizează o serie de recomandări considerate semnificative din punct de vedere al finalităților studierii disciplinei respective.

Competențele generale se definesc pentru fiecare disciplină de studiu și au un grad ridicat de generalitate și complexitate.

Valorile și atitudinile orientează dimensiunile axiologică și afectiv-atitudinală aferente formării personalității elevului din perspectiva fiecărei discipline. Realizarea lor concretă derivă din activitatea didactică permanentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.

Competențele specifice se formează pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din competențele generale și sunt etape în formarea acestora. Conținuturile învățării sunt mijloace prin care se urmărește formarea competențelor specifice și implicit a competențelor generale propuse. Unitățile de conținut sunt organizate tematic.

Sugestiile metodologice propun modalități de organizare a procesului de predare-învățare-evaluare. Pentru formarea competențelor specifice pot fi organizate diferite tipuri de activități de învățare. Exemplele de activități de învățare sunt construite astfel încât să pornească de la experiența concretă a elevului și să se integreze unor strategii didactice adecvate contextelor variate de învățare.

Transformările societății românești din ultimii ani, dezvoltarea și răspândirea informaticii, pătrunderea elementelor moderne de comunicații și tehnologii informatice în țara noastră, impun o pregătire diversificată a tinerilor în acest domeniu. Disciplina „Tehnologia informației și a comunicațiilor”, din cadrul ariei curriculare „Tehnologii”, trebuie să asigure dobândirea unor cunoștințe de utilizare a calculatorului si a programelor, de tehnologia informației și comunicării la nivel de cultură generală, necesare unor activități cu caracter aplicativ utile în mediul în care își vor desfășura activitatea.

Pornind de la faptul că nu există domeniu de activitate unde să nu se prelucreze și să nu se transmită informații atât în cadrul domeniului respectiv cât și spre exteriorul lui, afirmăm că azi informația este foarte prețioasă, ea trebuie stocată, prelucrată și transmisă în condiții care asigură corectitudine și exactitate, deci la nivel profesional.

Dezvoltarea deprinderilor moderne de utilizator, adică pregătirea elevilor astfel încât să poată beneficia de lumea calculatoarelor, respectiv să poată folosi avantajele științei calculatorului, trebuie să stea în atenția învățământului preuniversitar.

Tehnologia informației a pătruns astăzi în cele mai variate domenii, deci indiferent de profesia pe care o va alege un tânăr, la viitorul lui loc de muncă în mileniul III, cu siguranță va avea nevoie de cunoașterea modului de utilizare a unor instrumente informatice. Este nevoie ca inițierea tinerilor din toate școlile în utilizarea calculatoarelor să se facă la un nivel pe care îl numim azi nivel de cultură generală.

Tehnologia informației, prin specificul ei, este esențial legată de lucrul individual pe un calculator, deci dezvoltă deprinderea de a lucra individual. Pe de altă parte, prin intermediul rețelelor de calculatoare este posibil schimbul de informații între mai mulți utilizatori de calculatoare mult mai efficient decât prin orice altă metodă clasică.

Educarea elevilor în spiritul unei activități desfășurate în grup, în colaborare, se finalizează prin predarea tehnologiei informației și a comunicațiilor, orientată pe proiecte. Obișnuirea elevilor cu responsabilități, cu răspunderea privind finalizarea propriei munci și asigurarea înlănțuirii unor elemente realizate în paralel, îi va pregăti în mod cât se poate de clar pentru o activitate pe care cu siguranță o vor întâlni în viitor.

Educarea elevilor pentru realizarea unor produse utilizabile, dezvoltarea spiritului inventiv și creator apare ca un obiectiv impus de sistemul economic în care trăim și vom trăi și în viitor. Indiferent de conținutul aplicației, ceea ce realizează elevul trebuie să fie utilizabil; altfel spus, trebuie să aibă toate calitățile unui produs.

Datorită implicației pe care tehnologia informației o are azi în toate profesiile, rezultă caracterul ei interdisciplinar. Deci, nu putem vorbi despre tehnologia informației pur și simplu. Ea nu poate fi privită ca o disciplină independentă și nu poate fi ținută între bariere create artificial.

Elevii trebuie să înțeleagă conexiunile dintre tehnologia informației/ utilizarea calculatorului și societate și să fie capabili să se adapteze dinamicii schimbărilor determinate de aceste conexiuni.

Actualul plan de învățământ cuprinde în trunchiul comun disciplina „Tehnologia informației și a comunicațiilor”. Avantajele pe care le prezintă actuala programă pentru disciplina „Tehnologia informației și acomunicațiilor” sunt următoarele:

– curriculum centrat pe raționalizarea activităților de învățare, în funcție de competențele generale și de competențele specifice;

– încurajarea cooperării între elevi prin activități de grup cu asumarea de roluri individuale pentru realizarea unor sarcini de lucru;

– conținuturile sunt adaptabile resurselor locale.

COMPETENȚELE CHEIE EUROPENE VIZATE PRIN STUDIUL DISCIPLINEI

Pe baza rezultatelor studiilor efectuate la nivelul Comisiei Europene au fost stabilite opt competențe cheie, fiind precizate, pentru fiecare competență cheie, cunoștințele, deprinderile și atitudinile care trebuie dobândite, respectiv formate elevilor în procesul educațional.

Aceste competențe cheie răspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaționale și de formare profesională în Uniunea Europeană și, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului pentru educația de bază.

Principalele competențe cheie europene vizate prin studiul disciplinei sunt:

Competențe digitale

Competențe în matematică și competențe de bază în științe și tehnologie

COMPETENȚE GENERALE

1. Dezvoltarea deprinderilor moderne de utilizator

2. Cunoașterea modului de utilizare a unor medii informatice de lucru

3. Elaborarea unor produse utilizabile care să dezvolte spiritul inventiv și creativitatea

VALORI ȘI ATITUDINI

Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice tehnologiei informației și a comunicațiilor

Exprimarea unui mod de gândire creativ, în structurarea și rezolvarea sarcinilor de lucru

Conștientizarea impactului social, economic și moral al utilizării calculatorului

Formarea obișnuințelor de alegere corespunzătoare a aplicațiilor în abordarea sarcinilor de lucru

Manifestarea unor atitudini favorabile față de știință și de cunoaștere în general

Manifestarea disponibilității de a evalua/autoevalua activități practice

Manifestarea inițiativei și disponibilității de a aborda sarcini variate

Formarea capacității de a utiliza instrumente informatice

Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând mijloacele specifice unui sistem informațional

Înțelegerea impactului tehnologiilor informatice în societate precum și a conexiunilor dintre tehnologia informației și a comunicațiilor și alte obiecte de studiu.

COMPETENȚE SPECIFICE ȘI CONȚINUTURI

Dezvoltarea deprinderilor moderne de utilizator

Cunoașterea modului de utilizare a unor medii informatice de lucru

Elaborarea unor produse utilizabile care să dezvolte spiritul inventiv și creativitatea

SUGESTII METODOLOGICE

Predarea-învățarea disciplinei Tehnologia informației și a comunicațiilor va fi orientată pe rezolvarea unor sarcini de lucru, utilizându-se preponderent metoda învățării și a formării deprinderilor prin rezolvarea unei game cât mai variate de aplicații practice și punându-se accent pe realizarea cu exactitate și la timp a cerințelor sarcinilor de lucru. Realizarea proiectelor în cadrul activităților practice

va urmări dezvoltarea abilităților de lucru în echipă.

Locul de desfășurare a instruirii se recomandă a fi un laborator de informatică în care – pentru optimizarea demersului didactic – este necesar să existe o dotare minimală care presupune un număr de calculatoare egal cu numărul elevilor din clasă, conectate în rețea și cu acces la toate serviciile INTERNET. Configurația calculatoarelor trebuie să permită rularea aplicațiilor prin care vor fi formate competențele specifice.

Profesorii vor alege cele mai potrivite aplicații în funcție de specialitate.

În laborator trebuie să existe de asemenea, o imprimantă și dispozitive periferice și de memorare externă. Prezența unui videoproiector va îmbunătăți instruirea interactivă.

Specificul disciplinei impune metode didactice interactive, recomandând cu precădere aplicațiile practice individuale, metoda descoperirii, a demonstrației, conversația euristică.

Dinamica acestui domeniu, extrem de rapidă, determină actualizarea permanentă a produselor soft prin prezentarea celor mai noi versiuni, astfel încât absolvenților să le fie mai ușor să se adapteze evoluțiilor ulterioare din activitatea productivă.

Pentru a evita disfuncțiile provocate de eventualele erori ale elevilor pe parcursul instruirii, este necesar ca profesorul să urmărească strict fiecare elev, ceea ce presupune recurgerea la un sistem ordonat de prezentare, pas cu pas, în ritm impus, a facilităților unui program. După aceea, ritmul de instruire poate diferi în funcție de particularitățile fiecărui elev. Pregătirea în laboratorul de informatică are o specificitate care se bazează, în principal, pe realizarea etapă cu etapă, de către fiecare elev, a instrucțiunilor profesorului: nerespectarea acestei cerințe conduce la “pauze” nedorite pentru a realiza reconstituirea simultaneității acțiunilor.

Pentru proiectarea didactică eficientă, profesorul trebuie să-și propună finalizarea unei etape de instruire într-o singură ședință de lucru, astfel încât să nu mai fie necesară reluarea ultimelor secvențe din ședința anterioară.

Aplicațiile prezentate efectiv elevilor, cu care aceștia vor lucra, trebuie să aibă ca obiect, pe cât posibil, probleme concrete ale activităților productive din domeniul de activitate pentru a sublinia avantajele utilizării sistemelor informatice. Achiziția treptată a cunoștințelor și deprinderilor poate fi stimulată printr-o prezentare atractivă și motivantă a programelor.

Evaluarea trebuie să vizeze mai ales interpretarea creativă a informațiilor și capacitatea de a rezolva o situație-problemă cu ajutorul calculatorului.

Instruirea interactivă specifică acestei discipline contribuie și la conștientizarea faptului că un bun utilizator al calculatorului are șanse mai mari de reușită în acțiunea de integrare socio-profesională. Pentru buna desfășurare a orelor și aplicarea programei, profesorul trebuie să adapteze conținutul instruirii la conținutul disciplinelor tehnice de specialitate și să colaboreze cu profesorii de la disciplinele de specialitate pentru realizarea de activități specifice domeniului.

Pentru buna desfășurare a orelor și aplicarea programei se sugerează următoarele activități de învățare specifice tuturor liceelor

SPECIALIZAREA ȘTIINȚE ALE NATURII – PROFIL REAL

– prelucrarea datelor experimentale, modelarea, simularea și controlul evenimentelor, reprezentarea grafică a datelor experimentale

– utilizarea bazelor de date pentru evidențierea în timp a unor fenomene

– folosirea unor aplicații specifice domeniului

SPECIALIZAREA ȘTIINȚE SOCIALE – PROFIL UMANIST

– documentarea și realizarea unor documente specifice domeniului: chestionare, interviuri, teste, scrisori de intenție, cerere de oferte, oferte, prelucrarea datelor statistice și reprezentarea grafică a acestora

LICEU TEHNOLOGIC – PROFIL RESURSE

– realizarea unor documente specifice domeniului: rețete de fabricație, buletine de analiză pentru materii prime și materiale și produs finit, fișă de evidență a materiilor prime și auxiliare, raport de fabricație, fișe de evidență pentru produsele finite, situații de consum specific, evidența materiilor prime și a materialelor, rapoarte lunare, trimestriale și anuale privind consumul de materii prime și materiale, realizarea de bilanțuri parțiale și totale, realizarea unei baze de date privind microorganismele utile și dăunătoare specifice domeniului, privind condițiile externe care influențează activitatea microorganismelor, precum și microorganismele care produc fermentații, preluarea, analiza, prelucrarea și interpretarea datelor conținute în bazele de date specifice create, etc.

LICEU TEHNOLOGIC – PROFIL SERVICII

– realizarea unor documente specifice domeniului: cerere de oferte, ofertă, scrisoare comercială, procese verbale, rapoarte de gestiune, de sinteză a activității economice, etc.

– aplicații realizate cu ajutorul foilor de calcul pentru evidența cheltuielilor și veniturilor, pentru determinarea profitului și a impozitului pe profit, a TVA-ului etc.

– folosirea aplicațiilor pentru realizarea proiectelor ce au în vedere bagajul de cunoștințe economice dobândite de elev la disciplinele de specialitate

LICEU TEHNOLOGIC – PROFIL TEHNIC

– folosirea aplicațiilor pentru realizarea proiectelor ce au în vedere bagajul de cunoștințe tehnice dobândite de elev la disciplinele de specialitate

– aplicații realizate cu ajutorul foilor de calcul pentru evidența materialelor folosite, a măsurătorilor realizate, a fișelor tehnice, a unor calcule statistice Sarcinile de lucru alese pot fi atât din domeniul tehnic (industrial) cât și din domeniul monitorizării

condițiilor de mediu (aplicații în ecologie), al serviciilor (transport în comun, distribuție energie electrică) sau al informatizării habitatului.

LA PROFILURILE SPECIFICE FILIEREI VOCAȚIONALE, se va acorda o pondere importantă realizării de sarcini de lucru specifice specializării corespunzătoare.

PENTRU TOATE SPECIALIZĂRILE

– discuții cu elevii asupra necesității validării datelor în conformitate cu normele și standardele în vigoare.

– găsirea unor date reprezentative pentru cazuri generale, respectiv descoperirea a cât mai multe dintre cazurile particulare formularea întrebărilor de tipul “Ce s-ar întâmpla dacă…?”

– dezbateri pe tema fixării rolurilor în echipă în funcție de interesele și aptitudinile individuale

– formularea unor probleme care să poată fi realizate în grupuri de elevi pe baza unor discuții preliminare și analiza problemei

– educarea elevilor în ideea că orice activitate se finalizează cu un produs care trebuie să funcționeze conform condițiilor impuse de beneficiar, să fie însoțit de o documentație, să fie verificat, testat și evaluat

– prezentarea și dezbaterea aplicațiilor realizate

Rezultatul sarcinilor de lucru trebuie să aibă un mod de prezentare adecvat atât din punct de vedere științific cât și al interfeței grafice cu utilizatorul. Lucrul simultan profesor-elev presupune o monitorizare foarte strictă a fiecărui elev, astfel încât erorile să fie depistate înainte de trecerea la pasul următor. Imposibilitatea unui elev de a realiza corect o anumită etapă, nedetectată la timp, va necesita un timp sporit pentru remedierea erorilor pe care elevul, cuprins de “panică”, le-a făcut în încercarea de a se corecta și de a ajunge din urmă prezentarea cadrului didactic.

Înaintea începerii studierii unui anumit software este benefic ca elevilor să le fie prezentată o aplicație demonstrativă complexă. Vor crește astfel interesul și motivarea pentru angrenarea într-un proces de învățare care în prima sa parte cel puțin este anevoios și lipsit de rezultate spectaculoase. Sublinierea creșterii șanselor de ocupare a unui loc de muncă în situația existenței cunoștințelor de utilizare a calculatorului conduce de asemenea la o implicare mai accentuată a elevilor în procesul de învățare.

6.2. Proiectarea unităților de învățare

PROIECTUL UNITĂȚII DE ÎNVĂȚARE

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE – GRAFURI NEORIENTATE

NR. DE ORE ALOCATE – 21

PROIECTUL UNITĂȚII DE ÎNVĂȚARE

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE – GRAFURI ORIENTATE

NR. DE ORE ALOCATE – 14

PROIECTUL UNITĂȚII DE ÎNVĂȚARE

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE – ALGORITMI DE PRELUCRARE A GRAFURILOR

NR. DE ORE ALOCATE – 35

6.3. Proiecte de lecție

PROIECT DE LECȚIE – 1

Disciplina: Informatică

Clasa: a XI-a Informatica

Profil: matematică-informatică

Profesor: Bercea-Engels Claudia

Unitatea de învățare: Grafuri neorientate

Tema: Aplicatii cu grafuri neorientate-folosirea metodei backtracking

Tipul lecției: fixarea și consolidarea cunoștințelor

Locul desfasurarii: Laboratorul de informatică

Durata:50 minute

Competențe generale:

Aplicarea unor algoritmi în prelucrarea structurilor de date-backtracking la grafuri

Competențe specifice:

Cs1: Identificarea și clasificarea unor structuri de date adecvate rezolvării unor probleme specifice

Cs2: realizarea unor subprograme pentru operațiile specifice grafurilor neorientate

Activități de învățare:

cs1: – asocierea unor tipuri de date cu secvențe de operații specifice modelului utilizat

identificarea unor elemente specifice care încadrează problema într-o clasă de probleme similare;

cs 2:- prezentarea unor probleme clasice de prelucrare a grafurilor neorientate

folosind tehnica backtracking.

exercitii de descriere a metodei de rezolvare a unei probleme din perspectiva structurării datelor

verificarea înțelegerii rezolvării unei probleme în ansamblul ei de către toți elevii

evidențierea necesității realizării corecte a unei aplicații

evidențierea importanței realizării unor produse program fiabile, lizibile și cu interfață prietenoasă

Discuție asupra activității desfășurate și ascultarea argumentaților.

Metode, strategii didactice: conversația: frontală ,individuală,recapitulativă dezvoltată și expozitivă, explicația, metoda analitică, problematizarea

Mijloace de învățământ: fișa de lucru

Forme de organizare:activitate frontală, individuală

Forme de dirijare a învățării : dirijată de profesor și independentă

Reurse materiale : Mateescu George Daniel, Moraru Florin Pavel, Informatică pentru liceu și bacalaureat, clasa a XI-a, Editura Donaris, Sibiu, 2009

Metode de evaluare: evaluare continuă pe parcursul lecției;

Punctul 1.

Etapa: moment organizatoric

Durata: 3 minute

Conținut:Fac prezența , mă asigur că elevii sunt pregătiți pentru începerea lecției, verific tabla și verific dacă toate calculatoarele sunt în stare de funcționare.

Metode didactice folosite: conversația

Punctul 2.

Etapa : fixarea și consolidarea cunoștințelor

Durata: 40 minute.

Reactualizarea cunoștințelor se realizează prin ȋntrebări referitoare la grafuri neorientate pentru consolidarea cunoștințelor teoretice astfel incat sa poata realiza mai usor aplicatiile de laborator.

Pentru fixarea cunoștințelor elevii primesc o fișă de lucru cu următorul conținut:

FISA DE LUCRU_LABORATOR XI-Info

1. Sa se genereze toate lanturile elementare ale unui graf neorientat cu n varfuri si m muchii,care au ca extremitati doua noduri a1, a2 citite.

2. Se defineste o muchie a unui a unui graf neorientat ca o inregistrare cu 3 campuri:cele 2 extremitati si un cost asociat muchiei(un numar intreg). Definim un graf neorientat ca un vector de muchii cu m muchii si n varfuri. Se cere sa se tipareasca muchia sau muchiile de cost minim, sa se tipareasca matricea de adiacenta si apoi sa se determine costul mediu al grafului (media aritmetica a costurilor muchiilor).

3. Se citesc de la tastatura m perechi de numere intregi reprezentand extremitatile muchiilor unui graf neorientat cu n varfuri si m muchii. Folosind metoda backtracking, sa se genereze in fisierul cicluri.txt toate ciclurile de lungime p, unde p este o valoare cunoscuta.

4. Fiind cunoscute muchiile unui graf neorientat, sa se genereze cu ajutorul metodei backtraking toate ciclurile care trec printr-un varf dat v (acesta sa nu fie varful de plecare). Muchiile grafului se citesc dintr-un fisier text care contine pe fiecare rand doua numere intregi reprezentand extremitatile unei muchii.

Metode didactice folosite: Conversația: – individuală

– frontală

– recapitulativă

– introductivă

– dezvoltată și expozitivă

Problematizarea

Explicația

Conținut: testarea programului: fiecare elev introduce programul și testează algoritmul pentru aceleași valori prezentate mai sus

Metode didactice folosite: exercițiului

Punctul 3.

Etapa: concluzii și realizarea feedback-ului

Durata:5 minute

Conținut: întreb elevii cerând detalii despre functionalitatea aplicatiilor

Punctul 4.

Etapa: precizarea temei pt. acasă

Durata: 2 minute.

PROIECT DE LECȚIE – 2

Disciplina: Informatică-Programare-Teorie

Clasa: a XI-a Informatica

Profil: matematică-informatică

Profesor: Bercea-Engels Claudia

Unitatea de învățare: Grafuri neorientate, Graf parțial, subgraf, lanț, ciclu

Tipul lecției: mixtă

Locul desfasurarii: Laboratorul de informatică

Durata:50 minute

Tema: Aprofundarea noțiunilor de grafuri

Competența generală: Identificarea datelor care intervin într-o problemă și aplicarea algoritmilor fundamentali de prelucrare a acestora

Realizarea de aplicații utilizând grafuri neorientate, să explice noțiunile de garf parțial, subgraf, lanț și ciclu.

Competențe specifice: Transpunerea unei probleme din limbaj natural în limbaj de grafuri, folosind corect terminologia specifică;

Descrierea proprietăți specifice grafurilor.

Analiza grafurilor neorientate prin probleme si realizarea de aplicatii specifice grafurilor neorienate

Strategii didactice:

Principii didactice:

principiul participării active;

principiul asigurării progresului gradat al performanței;

principiul conexiunii inverse.

Metode de învățământ:

metode de comunicare orală: expunerea, conversația, problematizarea;

metode de acțiune: exercițiul, problematizarea, algoritmizarea;

Procedee de instruire;

explicația în etapa de comunicare;

învățarea prin descoperire prin rezolvare de probleme ;

problematizarea prin crearea situațiilor problemă,

conversația de consolidare în etapa de fixare a cunoștințelor.

Forme de organizare : frontală, individuală

Forme de dirijare a învățării : dirijată de profesor și independentă

Reurse materiale : Carțile :

George Daniel Mateescu, Moraru Florin Pavel, Informatică pentru liceu și bacalaureat, clasa a XI-a, Editura Donaris, Sibiu, 2009,

Carmen Popescu, Culegere de probleme de Informatică, Colecția Donaris-Info serie 14, 2002

Calculatorul, Tabla

Metode de evaluare:

evaluare continuă pe parcursul lecției;

Concluzii: Se vor face aprecieri individuale și colective asupra activității desfășurate.

PROIECT DE LECȚIE – 3

Unitatea școlară: Liceul Tehnologic Școala Națională de Gaz Mediaș

Profesor: Bercea-Engels Maria-Claudia

Disciplina: Tehnologia Informației și a comunicațiilor

Locul de desfățurare: Laboratorul de informatică

Unitatea de învățare: Prezentări în Power Point

Tema: Realizarea unui proiect despre platforma Prezi

Tipul lecției: formare de priceperi și deprinderi

Competențe generale: Dezvoltarea deprinderilor moderne de utilizator cu aplicația Power Point

Competențe specifice:

3.11 Realizarea unor aplicații practice;

Obiective operaționale

– să deschidă aplicația Microsoft PowerPoint

– să insereze diapozitive noi

– să modifice forma diapozitivului curent

– să modifice aspectul unui diapozitiv

– să completeze diapozitive

– să insereze imagini

– să facă formatări la nivel de caracter, paragraf

– să formateze obiecte grafice

– să aplice efecte de animație și de tranziție într-o prezentare

– să insereze elemente de navigare

– să ruleze o prezentare

Timp de lucru: 135 minute (3 ore consecutiv)

Materiale: caietul de notițe, calculatorul, tabla, internetul

Metode de comunicare orală: Conversația

Metode de acțiune: Exercițiul

Procedee de instruire:Conversația în etapa de fixare a cunoștințelor

Învățarea prin descoperire dirijată

Forme de organizare a activității: Pe grupe mici

Metode de evaluare:Probe orale

Verificare prin lucru în echipe

Material bibliografic de specialitate:

Manualul „Tehnologia informației – Informatică – Tehnologii asistate de calculator” pentru clasa a 10 –a liceu, Voicu, A.E., Șova, R.A., Editura All Edicational, București, 2001

“Didactica predării informaticii”, Masalagiu C., Asiminoaiei I., Editura Polirom, București, 2004;

“Evaluarea progresului școlar – de la teorie la practică”, Stoica I., Editura Humanitas Educational, 2003;

“Metode de învățământ”, Cerghit I., Editura Polirom, 2006.

Proiecte în PowerPoint

Competențe:

Aplicarea operațiilor de bază necesare realizării unei prezentări

Aplicarea elementelor de bază în procesarea textului

Utilizarea operațiilor de bază necesare pentru realizarea unei prezentări – copiere, mutare, ștergere

Aplicarea modalităților de formatare a unei prezentări

Utilizarea elementelor grafice în prezentare

Utilizarea diagramelor

Inserarea imaginilor și altor obiecte într-o prezentare

Realizarea animației într-o prezentare

Cerințe

Realizați o prezentare în PowerPoint cu tematica:

PLATFORMA PREZI-O APLICAȚIE INTERESANTĂ

care să respecte cerințele următoare:

1. Proiectul va fi realizat pe grupe de 4 elevi. Fiecare elev își va alege grupa în funcție de ideile comune ce pot fi abordate împreună cu ceilalți.

2. Proiectul să conțină minim 20 de diapozitive și maxim 40.

3. Prezentarea va conține elemente de text, imagini, desene, tabele, diagrame.

4. Elementele grafice (imagini, desene, diagrame) să prezinte prelucrări, ca de exemplu: rotiri, umbre, contur.

5. Pentru titluri se vor folosi aceleași fonturi și dimensiuni.

6. Al doilea diapozitiv din prezentare să conțină cuprinsul sub formă de link-uri.

7. Fiecare diapozitiv să conțină butoane de acțiune pentru a facilita deplasările între diapozitive în momentul susținerii prezentării.

8. Proiectul va conține efecte de animație și tranziție, eventual background sonor.

9. Ultimul diapozitiv va conține obligatoriu bibliografia.

Prezentarea proiectului: Fiecare echipă va avea aproximativ 5 minute pentru prezentarea proiectului. Fiecare membru al echipei va prezenta o parte din proiect, de preferat secțiunea la care a contribuit mai mult. Se va menționa care a fost aportul fiecărui coechipier la realizarea proiectului.

Notarea proiectului:

1.Nota profesorului

1p – respectarea temei alese și a numărului de pagini.

1p – Prezența elementelor grafice, formatări ale acestora.

1p – Respectarea termenului de predare.

1p – Prezentarea proiectului.

1p – Implicare în proiect.

1p – Aspectul general vizual al proiectului (per ansamblu). Ex: umplerea paginii sau lipsa unor spații albe inestetice în pagină, respectarea dimensiunii imaginilor pentru a nu distorsiona claritatea lor, coerența în succesiunea articolelor, etc.

2 p – Aspectul vizual al fiecărui articol (inițializarea paginii, formatări la nivel de caracter, paragraf, numărul de imagini și formatarea acestora, numerotare, etc.).

1p – cuprins cu link-uri și elemente de navigare pe fiecare diapozitiv, bibliografie;

1p din oficiu.

2.Votul clasei. După prezentarea proiectelor, fiecare persoană va putea acorda note fiecărui proiect (exceptând proiectul propriu). Votarea va fi însoțită de argumentarea votării (de ce i-a plăcut, dacă prezintă informații interesante din care poate învăța ceva, ce aspect nu i-a plăcut).

Se depunctează articolele copiate integral dintr-o anumită sursă de documentare. Fiecare articol va cuprinde informații din mai multe surse de documentare.

Nota fiecărui elev se va calcula ca: medie aritmetică între nota dată de profesor pentru proiect și media notele acordate de colegi (votul clasei).

Structura lecției pe secvențe de instruire

6.4. Optional pe două module

OPȚIONAL TRANSDISCIPLINAR DE APROFUNDARE

GRAFURI PE ÎNȚELESUL TUTUROR

ARGUMENT

Cursul opțional propus este format din doua module: Modul 1 care cuprinde noțiuni referioare la grafuri, iar al doilea modul Modul 2 cuprinde noțiuni avansate de Power Point care să permită realizarea de prezentări ale aplicațiilor din teoria grafurilor.

Cursul optional ales este împarțit pe doua module, primul modul fiind pentru aprofundarea noțiunilor de grafuri la elevii claselor de Informatică și cunoașterea noțiunilor generale de grafuri pentru elevii celorlalte discipline, iar al doilea modul este pentru aprofundarea noțiunilor din Power Point, un Power Point mai avansat decât cel studiat în orele de Tehnologia Informației și Prezi, o platformă pentru prezentări.

Acest opțional, vine să întregească cunoștințele acumulate la orele de trunchi comun, atât la Informatică, cât și la Tehnologia Informației și să-i ajute pe elevi să-și pregătească partea practică pentru finalul clasei a-12-a când vor susține examenul de Competențe Digitale respectiv Atestatul Profesional de Informatică.

Acest opțional își dorește:

– să modeleze aptitudinile elevilor

– să stimuleze creativitatea

– să dezvolte deprinderi de munca in grup și independent

– să accepte schimbul flexibil de idei

– să-și controleze argumentarea

– să formeze priceperi și deprinderi ale elevilor în laboratorul de informatică

– să-i ajute pe elevi să-și gasească un loc de muncă după terminarea școlii

– să dezvolte spiritul de echipă

– să comunice între ei atât verbal, cât și cu ajutorul calculatorului

– să participe la găsirea unor strategii euristice de rezolvare a problemelor

VALORI ȘI ATITUDINI

Opționalul utilizează grupe de elevi de la profile diferite și care permite fuziunea cunoștintelor din cele doua grupe.

Prin acest curs opțional se așteaptă de la elevi să dezvolte următoarele:

Atitudine favorabilă față de știință și de cunoaștere în general

Motivație pentru aplicarea cunoștințelor

Curiozitate pentru utilizarea resurselor informatice

Încrederea în sine și în ceilalti membrii ai echipelor

Spirit critic

Valorificarea creativă și optimă a propriului potențial

Asumarea responsabilității

Obișnuința de a recurge la metode și concepte informatice de tip algoritmic specifice în abordarea unei varietăți de probleme

Inițiativă și disponibilitate de a aborda sarcini variate

Motivație pentru dezvoltarea propriei cariere

SUGESTII METODOLOGICE

Locul de desfășurare al instruirii se recomandă a fi un laborator de informatică în care pentru optimizarea demersului didactic este necesar să existe o dotare minimală care presupune un număr de calculatoare egal cu numărul elevilor prezenți. Calculatoarele să fie conectate în rețea și cu acces la internet. În laborator trebuie să existe de asemenea o imprimantă și un videoproiector.

Opționalul se desfășoară pe parcursul unui an școlar, o oră pe săptămână cu două grupe de elevi: o grupă de la clasa de informatică și o grupă de la alt profil, care studiză doar Tehnologia Informației și a comunicațiilor. Grupele pot fi de maxim 14 elevi.

Dobândirea competențelor specifice se poate realiza prin organizarea activităților de predare-învățare-evaluare urmărind folosirea metodelor interactive care favorizează formarea abilităților de lucru în echipă. Este recomandat ca cele doua module să se desfășoare în paralel, astfel incât elevii din cele doua echipe să poată colabora reciproc.

Ca instrumente de evaluare se pot folosi:

– fișe de observație

– teste sumative din teoria grafurilor

– teste sumative din PowerPoint, Prezi

– teste de creativitate

La sfârșitul cursului elevii vor realiza aplicații ca produs final și vor prezenta aplicațiile realizate prin care se urmărește educarea elevilor, în ideea că orice activitate de programare trebuie să se finalizeze cu un produs program fiabil, cu interfață prietenoasă, care să funcționeze conform conditiilor impuse de beneficiar, să fie însotit de o documentatie, să fie verificat, testat si evaluat.

COMPETENȚE GENERALE

[ME12009], [ME22009]

Modul 1 și Modul 2

1. Identificarea datelor care intervin într-o problemă și aplicarea algoritmilor fundamentali de prelucrare a acestora

2. Elaborarea algoritmilor de rezolvare a problemelor

3. Implementarea algoritmilor într-un limbaj de programare

4. Dezvoltarea deprinderilor moderne de utilizator

5. Cunoașterea modului de utilizare a unor medii informatice de lucru

6. Elaborarea unor produse utilizabile care să dezvolte spiritul inventiv și creativitatea

COMPETENȚE SPECIFICE

1.1. Transpunerea unei probleme din limbaj natural în limbaj de grafuri, folosind corect terminologia specifică

1.2. Analizarea unei probleme în scopul identificării datelor necesare și alegerea modalităților adecvate de structurare a datelor care intervin într-o problemă

1.3. Descrierea unor algoritmi simpli de verificare a unor proprietăți specific grafurilor

1.4. Descrierea algoritmilor fundamentali de prelucrare a grafurilor și implementarea acestora într-un limbaj de programare

1.5. Analizarea în mod comparativ a avantajelor utilizării diferitelor metode de structurare a datelor necesare pentru rezolvarea unei probleme

1.6. Aplicarea în mod creativ a algoritmilor fundamentali în rezolvarea unor probleme concrete

2.1. Aplicarea operațiilor de bază necesare realizării unei prezentări – PowerPoint

2.2. Aplicarea elementelor de bază în procesarea textului

2.3. Utilizarea operațiilor de bază necesare pentru realizarea unei prezentări – copiere, mutare, ștergere

2.4. Aplicarea modalităților de formatare a unei prezentări

2.5. Utilizarea elementelor grafice în prezentare

2.6. Utilizarea diagramelor

2.7. Inserarea imaginilor și altor obiecte întro prezentare

2.8. Realizarea animației într-o prezentare

2.9. Realizarea unei prezentări

2.10. Identificarea modalităților de a realiza tipărirea prezentării

Programa are o structură modulară, după cum urmează:

CONȚINUTURI DETALIATE

MODULUL 1: Grafuri neorientate și grafuri orientateTerminologie:

graf neorientat

graf orientat

lanț (lanț elementar, neelementar,simplu, compus)

drum (drum elementar, neelementar,simplu, compus)

ciclu (ciclu elementar, neelementar, simplu, compus)

circuit (circuit elementar, neelementar,simplu, compus)

grad

graf parțial

subgraf

conexitate

tare conexitate

graf ponderat

Tipuri speciale de grafuri

graf complet

graf Hamiltonian

graf eulerian

graf bipartite

graf turneu

Reprezentarea grafurilor

matrice de adiacență

liste de adiacență

lista muchiilor

matricea costurilor

Algoritmi de prelucrare a grafurilor

Parcurgerea grafurilor în lățime și în adâncime

Determinarea componentelor conexe ale unui graf neorientat

Determinarea componentelor tare conexe ale unui graf orientat

Determinarea matricei lanțurilor/drumurilor

Determinarea drumurilor de cost minim într-un graf(algoritmul lui Dijkstra, algoritmul Roy-Floyd)

MODULUL 2: POWER POINT AVANSAT ȘI PREZI [SC2013]

Planificarea prezentării

Auditoriu și locație

Design, conținut, aspect

Design, conținut și aspect

Slide Master și șabloane

Coordonator de diapozitive(Slide Master)

Șabloane (crearea, modificarea, utilizarea)

Teme (crearea, modificarea, utilizarea)

Obiecte grafice

Obiecte desenate (formatarea, copierea, modificarea)

Formatarea imaginilor (ajustarea luminozității, contrastul imaginilor, modificare culori)

Lucrul cu obiecte grafice (riglă, linii de grilă, aliniere, redimensionare, trunchiere, salvare)

Grafice și ilustrații SmartArt

Utilizarea graficelor (crearea graficelor, formatare titlu, legendă, etichete, modificare scară pentru axa de valori, modificare tip de graphic, formatare coloane, bare, suprafața graphic)

Utilizarea diagramelor SmartArt(creare, adaugare, stergere, mutare a formelor dintr-o diagramă,

Multimedia

Filme, sunet (inserarea fișierelor video și audio într-o prezentare)

Animații (Modificarea efectelor de animație, animarea graficelor și diagramelor)

Creșterea productivității prezentărilor

Crearea legăturilor și lucrul cu obiecte incorporate (hyperlink, butoane de acțiune)

Import, export date

Gestiunea prezentărilor

Expuneri particularizate

Setări legate de rularea prezentării

Controlul rulării prezentării

Planificare Modul 1

Planificare Modul 2

BIBLIOGRAFIE

[A2009] Adrian Runceanu, Curs de Proiectare a algoritmior, Universitatea “Constantin Brâncuși” Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Automatică, Energie și Mediu, 2009

[AM2011] Alina Margaritoiu, Alina Brezoi, Coord. Mihaela Suditu, Metode Interactive de predare-invatare, 2011

[C2002] Carmen Popescu, Culegere de probleme de informatică, Colecția Donaris-Info, seria 14, 2002

[D2009] Daniela Crețu, Adriana Nicu, Pedagogie, Editura Universității Lucian Blaga Sibiu, 2009

[GM2007] Ghid metodologic de aplicare la clasă a curriculumului integrat, inter- și transdisciplinar pentru domeniile științific și umanist Prof.Paloma Petrescu, Dr.Silvia Făt, Prof.Gabriela Apostolescu, Prof. Nicoleta Duță, Dr. Carol Căpița, Prof. Olimpius Istrate, Prof. Gabriela Străinu-Cercel, Prof. Gina Vasile, Prof. Gabriela Garabet, Dr. Laura Căpiță, Prof. Jeanina Cîrstoiu Proiect implementat de Unitatea de Management al Proiectelor cu Finanțare Externă – Ministerul Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului în parteneriat cu SIVECO ROMÂNIA și Universitatea Națională de Apărare „Carol I”

[G2006] George Daniel Mateescu, Pavel Florin Moraru, Informatică pentru Liceu și Bacalaureat, Clasa aXIa, Colecția Donaris-Info 2006

[ME12009] Anexa nr. la ordinul ministrului educației, cercetării și inovării nr …/. MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII ȘI INOVĂRII PROGRAME ȘCOLARE INFORMATICĂ CLASA A XI-A CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI București, 2009

[ME22009] Anexa nr. la ordinul ministrului educației, cercetării și inovării nr …/. MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII ȘI INOVĂRII PROGRAME ȘCOLARE TEHNOLOGIA INFORMAȚIEI ȘI A COMUNICAȚIILORCLASA A X-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI București, 2009

[P2013] PowerPoint, Suport de curs, Reform Transilvania, Material editat de Soft Aplicativ și Servicii S.A.Sibiu, ianuarie 2013

[R2009] Romana Sălăjan, Metode și Tehnici Clasice de Programare, Proiect cofinanțat din Fondul Social European în cadrul POS DRU 2007-2013,Centrul Național de Dezvoltare a Învățământului Profesional și Tehnic,2009

[S2008] Silviu Barză, Luciana Maria Morogan, Algoritmica grafurilor, Editura Fundației România de Mâine, București 2008

[SC2013] Suport de curs Power Point Avansat, Proiect POSDRU/87/1.3/S/62274 Reform Transilvania, ianuarie 2013

[SD2011] Strategii didactice în perspectivă transdisciplinară, Modul1, Coordonator Prof. Dr. Viorica Livia Pop, autori Prof.Dr.Delia Mariana Ardelean, Prof. Dr. Viorica Livia Pop, 2011

[V2009] Varinte de Bacalaureat 2009, Variante de Bacalaureat 2008, http://variante-info.blogspot.ro/

[WT2009] http://www.competentedigitale.ro/ppt/test1_ppt.html Ministerul Educației, Cercetării și Inovării Concursul de Informatică Aplicat゠etapa Națională Clasa X Suceava 23 mai 2009

[W1] http://solidej.wikispaces.comfileview1005+Teoria+grafurilor.pdf

[W2] http://biblioteca.regielive.ro/cursuri/limbaje-de-programare/manual-grafuri-28420.html…30.06.2014

[W3] http:// www.ctalicuza.ro/info/neacsu/11D/ 11_info/Grafuri%20orientate.doc, 20.05.2014

[W4] http://grafuri11.wikispaces.com/file/view/grafuri_orientate.doc/217226916/grafuri orientate.doc, 15.03.2014

ANEXE

6.1. Curriculumul clasei a XI a

MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII ȘI INOVĂRII

PROGRAME ȘCOLARE

INFORMATICĂ

CLASA A XI-A

CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI

Filiera teoretică, profil real, specializarea: Matematică-informatică intensiv informatică

Filiera vocațională, profil militar, specializarea: Matematică-informatică intensiv informatică

București, 2009

NOTA DE PREZENTARE

Prezentul document conține programa școlară pentru disciplina Informatică, pentru clasa a XI-a, ciclul superior al liceului, studiată în filiera teoretică, la profilul real, specializarea matematică informatică, intensiv informatică, precum și la filiera vocațională, profil militar, specializarea matematicăinformatică intensiv informatică.

În baza planurilor-cadru pentru ciclul superior al liceului, aprobate prin Ordinul ministrului educației, cercetării și inovării nr. 3410/16.03.2009, la clasele de matematică-informatică – intensive informatică, acestei discipline i se alocă în total 7 ore / săptămână, distribuite astfel: trei ore pentru studiu teoretic și 4 ore pentru activități practice, dintre care 3 se vor defășura cu colectivul de elevi organizat pe grupe.

Activitățile practice vor fi desfășurate obligatoriu în laborator.

Programa școlară este parte componentă a curriculumului național. Aceasta reprezintă documentul școlar de tip reglator – instrument de lucru al profesorului – care stabilește, pentru fiecare disciplină, oferta educațională care urmează să fie realizată în bugetul de timp alocat pentru un parcurs școlar determinat, în conformitate cu statutul și locul disciplinei în planul-cadru de învățământ.

Programa școlară pentru învățământul liceal are următoarele componente:

• notă de prezentare

• competențe cheie europene vizate prin studiul disciplinei

• competențe generale

• valori și atitudini

• competențe specifice și conținuturi

• sugestii metodologice.

Competențele generale se definesc pentru fiecare disciplină de studiu și au un grad ridicat de generalitate și complexitate.

Valorile și atitudinile orientează dimensiunile axiologică și afectiv-atitudinală aferente formării personalității elevului din perspectiva fiecărei discipline. Realizarea lor concretă derivă din activitatea didactică permanentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.

Competențele specifice se formează pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din competențele generale și sunt etape în formarea acestora. Conținuturile învățării sunt mijloace prin care se urmărește formarea competențelor specifice și implicit a competențelor generale propuse. Unitățile de conținut sunt organizate tematic.

Sugestiile metodologice propun modalități de organizare a procesului de predare-învățare-evaluare. Pentru formarea competențelor specifice pot fi organizate diferite tipuri de activități de învățare. Exemplele de activități de învățare sunt construite astfel încât să pornească de la experiența concretă a elevului și să se integreze unor strategii didactice adecvate contextelor variate de învățare.

În elaborarea prezentei programei școlare au fost respectate principiile de proiectare curriculară, specifice curriculumului național, valorificându-se în același timp tendințele domeniului pe plan internațional și opinii ale unor profesori cu o bogată experiență didactică.

COMPETENȚELE CHEIE EUROPENE VIZATE PRIN STUDIUL DISCIPLINEI

Pe baza rezultatelor studiilor efectuate la nivelul Comisiei Europene au fost stabilite opt competențe cheie, fiind precizate, pentru fiecare competență cheie, cunoștințele, deprinderile și atitudinile care trebuie dobândite, respectiv formate elevilor în procesul educațional.

Aceste competențe cheie răspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaționale și de formare profesională în Uniunea Europeană și, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului pentru educația de bază.

Principalele competențele cheie europene vizate prin studiul disciplinei sunt:

Competențe în matematică și competențe de bază în științe și tehnologie

Competențe digitale

COMPETENȚE GENERALE

1. Identificarea datelor care intervin într-o problemă și aplicarea algoritmilor fundamentali de prelucrare a acestora

2. Elaborarea algoritmilor de rezolvare a problemelor

3. Implementarea algoritmilor într-un limbaj de programare

VALORI ȘI ATITUDINI

1. Exprimarea unui mod de gândire creativ, în structurarea și rezolvarea problemelor

2. Conștientizarea impactului social, economic și moral al informaticii

3. Formarea obișnuințelor de a recurge la concepte și metode informatice de tip algorithmic specifice în abordarea unei varietăți de probleme

4. Manifestarea unor atitudini favorabile față de știință și de cunoaștere în general

5. Manifestarea inițiativei și disponibilității de a aborda sarcini variate

Identificarea datelor care intervin într-o problemă și aplicarea algoritmilor fundamentali de prelucrare a acestora

Elaborarea algoritmilor de rezolvare a problemelor

Implementarea algoritmilor într-un limbaj de programare

SUGESTII METODOLOGICE

Predarea informaticii va fi orientată pe rezolvarea de probleme, utilizându-se preponderent metode activ-participative și punându-se accent pe analiza problemei: analiza unor situații practice (generale sau specifice unui anumit domeniu), identificarea fluxului informațional, elaborarea unui model algoritmic de rezolvare, implementarea algoritmilor într-un limbaj de programare.

Pentru buna desfășurare a orelor și aplicarea programei se sugerează următoarele activități de învățare:

• discuții despre activități cotidiene și modelarea acestora în limbaj algoritmic;

• activități de dezvoltare a deprinderilor de organizare a informației în diferite structuri de date;

• identificarea modalităților eficiente de reprezentare a datelor necesare pentru rezolvarea unei probleme

• descompunerea rezolvării unei probleme în subprobleme;

• prezentarea unor situații practice familiare elevilor care pot fi modelate în termenii teoriei grafurilor;

• reprezentarea grafică a grafurilor, listelor, arborilor și ilustrarea prin exemple reprezentate grafic a diferitelor noțiuni și proprietăți specifice;

• demonstrarea modului de realizare a operațiilor elementare specifice diferitelor structuri de date pe exemple reprezentate grafic;

• aplicarea algoritmilor fundamentali din teoria grafurilor pe exemple relevante;

• adaptarea creativă a algoritmilor fundamentali de prelucrare a datelor pentru rezolvarea unei probleme;

• identificarea unor situații în care alegerea unui algoritm prezintă avantaje în raport cu altul;

• exersarea creării și aplicării programelor pentru rezolvarea unor probleme întâlnite de elevi în studiul altor discipline școlare;

• evidențierea greșelilor tipice în elaborarea algoritmilor;

• proiectarea/modelarea unor algoritmi și implementarea acestora;

• implementarea structurilor de date alocate dinamic;

• testarea și analizarea comportamentului programelor pentru diferite date de intrare;

• încurajarea discuțiilor purtate între elevi, exprimarea și ascultarea părerilor fiecăruia.

Conținuturile din prezenta programă vor fi susținute prin rezolvarea unor probleme intradisciplinare sau interdisciplinare, respectiv probleme cu aplicabilitate practică în viața cotidiană.

Exemple de aplicații recomandate

Exemplele utilizate la predare vor fi preponderent alese din aria curriculară ”Matematică și științe ale naturii”, în colaborare cu profesorii de Matematică, Fizică, Chimie și Biologie.

I. Grafuri orientate și grafuri neorientate

1. Algoritmi simpli de verificare a însușirii terminologiei sau de verificare a unor proprietăți specifice grafurilor (de exemplu, calcularea gradelor vârfurilor unui graf, verificarea faptului că o succesiune de vârfuri reprezintă lanț, drum, ciclu sau circuit în graf, identificarea tuturor ciclurilor de lungime 3 într-un graf, verificarea proprietății de graf complet sau graf turneu, etc.)

2. Probleme practice, care solicită aplicarea creativă a algoritmilor din teoria grafurilor, cum ar fi:

• Determinarea unei modalități de conectare a unor calculatoare în rețea astfel încât costurile de conectare să fie minime

• Determinarea unui traseu de lungime minimă între două localități a căror poziție pe hartă este specificată

• Determinarea unei modalități de transmitere a unui mesaj într-o interrețea astfel încât numărul total de servere prin intermediul cărora este transmis mesajul să fie minim.

• Determinarea structurii relaționale a unui grup de persoane

II. Structuri de date arborescente

1. Aplicații simple care să necesite implementarea operațiilor elementare pe structuri arborescente cum ar fi: parcurgerea unui arbore în scopul identificării tuturor nodurilor cu o anumită proprietate, determinarea înălțimii unui arbore, copierea unui arbore, etc.

2. Probleme mai complexe, în care elevii să identifice eficiența utilizării structurilor de date arborescente, cum ar fi: realizarea eficientă a unui dicționar, sortarea unei secvențe de valori cu ajutorul heap-urilor (heapsort), optimizarea algoritmului lui Kruskal prin organizarea muchiilor ca heap.

III. Metoda de programare Greedy

1. Problema rucsacului în variantă continuă

2. Determinarea arborelui parțial de cost minim (algoritmul lui Kruskal, algoritmul lui Prim)

IV. Metoda de programare Backtracking

1. Generarea permutărilor, combinărilor, aranjamentelor, funcțiilor surjective, partițiilor unui număr, partițiilor unei mulțimi

2. Generarea tuturor posibilităților de a ieși dintr-un labirint

3. Generarea tuturor grafurilor parțiale ale unui graf

4. Determinarea tuturor ciclurilor hamiltoniene într-un graf

V. Metoda programării dinamice

1. Determinarea unui subșir crescător de lungime maximă

2. Înmulțirea optimală a unui șir de matrice.

3. Problema rucsacului în varianta discretă

4. Algoritmul Roy-Floyd de determinare a drumurilor de cost minim între oricare două vârfuri ale grafului

VI. Analiza comparativă a rezolvării unei probleme prin diferite metode de programare. De exemplu, problema determinării unui traseu de la vârful unui triunghi către baza acestuia, astfel încât suma elementelor care aparțin traseului să fie minimă; deplasările posibile sunt din elementul curent la unul dintre elementele situate sub el, în stânga sau în dreapta.

MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII ȘI INOVĂRII

PROGRAME ȘCOLARE

TEHNOLOGIA INFORMAȚIEI ȘI A COMUNICAȚIILOR

CLASA A X-A

CICLUL INFERIOR AL LICEULUI

Filiera teoretică, toate profilurile și specializările

Filiera tehnologică, toate profilurile și specializările

Filiera vocațională, profilurile artistic, sportiv, pedagogic, teologic,ordine și

securitate publică, toate specializările

București, 2009

NOTĂ DE PREZENTARE

Prezentul document conține programa școlară pentru disciplina Tehnologia informației și a

comunicațiilor, studiată în liceu, clasa a X-a, cu o oră/ săptămână în trunchiul comun, pentru filierele:

– teoretică – toate profilurile și specializările;

– tehnologică – toate profilurile și specializările;

– vocațională -profilurile artistic, sportiv, pedagogic, teologic, profilul ordine

și securitate publică (MAI) – toate specializările;

Programa școlară este parte componentă a curriculumului național. Aceasta reprezintă documentul școlar de tip reglator – instrument de lucru al profesorului – care stabilește, pentru fiecare disciplină, oferta educațională care urmează să fie realizată în bugetul de timp alocat pentru un parcurs școlar determinat, în conformitate cu statutul și locul disciplinei în planul-cadru de învățământ.

Programa școlară pentru învățământul liceal are următoarele componente:

• notă de prezentare

• competențe cheie europene vizate prin studiul disciplinei

• competențe generale

• valori și atitudini

• competențe specifice și conținuturi

• sugestii metodologice.

Nota de prezentare a programei școlare descrie parcursul disciplinei de studiu, argumentează structura didactică adoptată și sintetizează o serie de recomandări considerate semnificative din punct de vedere al finalităților studierii disciplinei respective.

Competențele generale se definesc pentru fiecare disciplină de studiu și au un grad ridicat de generalitate și complexitate.

Valorile și atitudinile orientează dimensiunile axiologică și afectiv-atitudinală aferente formării personalității elevului din perspectiva fiecărei discipline. Realizarea lor concretă derivă din activitatea didactică permanentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.

Competențele specifice se formează pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din competențele generale și sunt etape în formarea acestora. Conținuturile învățării sunt mijloace prin care se urmărește formarea competențelor specifice și implicit a competențelor generale propuse. Unitățile de conținut sunt organizate tematic.

Sugestiile metodologice propun modalități de organizare a procesului de predare-învățare-evaluare. Pentru formarea competențelor specifice pot fi organizate diferite tipuri de activități de învățare. Exemplele de activități de învățare sunt construite astfel încât să pornească de la experiența concretă a elevului și să se integreze unor strategii didactice adecvate contextelor variate de învățare.

Transformările societății românești din ultimii ani, dezvoltarea și răspândirea informaticii, pătrunderea elementelor moderne de comunicații și tehnologii informatice în țara noastră, impun o pregătire diversificată a tinerilor în acest domeniu. Disciplina „Tehnologia informației și a comunicațiilor”, din cadrul ariei curriculare „Tehnologii”, trebuie să asigure dobândirea unor cunoștințe de utilizare a calculatorului si a programelor, de tehnologia informației și comunicării la nivel de cultură generală, necesare unor activități cu caracter aplicativ utile în mediul în care își vor desfășura activitatea.

Pornind de la faptul că nu există domeniu de activitate unde să nu se prelucreze și să nu se transmită informații atât în cadrul domeniului respectiv cât și spre exteriorul lui, afirmăm că azi informația este foarte prețioasă, ea trebuie stocată, prelucrată și transmisă în condiții care asigură corectitudine și exactitate, deci la nivel profesional.

Dezvoltarea deprinderilor moderne de utilizator, adică pregătirea elevilor astfel încât să poată beneficia de lumea calculatoarelor, respectiv să poată folosi avantajele științei calculatorului, trebuie să stea în atenția învățământului preuniversitar.

Tehnologia informației a pătruns astăzi în cele mai variate domenii, deci indiferent de profesia pe care o va alege un tânăr, la viitorul lui loc de muncă în mileniul III, cu siguranță va avea nevoie de cunoașterea modului de utilizare a unor instrumente informatice. Este nevoie ca inițierea tinerilor din toate școlile în utilizarea calculatoarelor să se facă la un nivel pe care îl numim azi nivel de cultură generală.

Tehnologia informației, prin specificul ei, este esențial legată de lucrul individual pe un calculator, deci dezvoltă deprinderea de a lucra individual. Pe de altă parte, prin intermediul rețelelor de calculatoare este posibil schimbul de informații între mai mulți utilizatori de calculatoare mult mai efficient decât prin orice altă metodă clasică.

Educarea elevilor în spiritul unei activități desfășurate în grup, în colaborare, se finalizează prin predarea tehnologiei informației și a comunicațiilor, orientată pe proiecte. Obișnuirea elevilor cu responsabilități, cu răspunderea privind finalizarea propriei munci și asigurarea înlănțuirii unor elemente realizate în paralel, îi va pregăti în mod cât se poate de clar pentru o activitate pe care cu siguranță o vor întâlni în viitor.

Educarea elevilor pentru realizarea unor produse utilizabile, dezvoltarea spiritului inventiv și creator apare ca un obiectiv impus de sistemul economic în care trăim și vom trăi și în viitor. Indiferent de conținutul aplicației, ceea ce realizează elevul trebuie să fie utilizabil; altfel spus, trebuie să aibă toate calitățile unui produs.

Datorită implicației pe care tehnologia informației o are azi în toate profesiile, rezultă caracterul ei interdisciplinar. Deci, nu putem vorbi despre tehnologia informației pur și simplu. Ea nu poate fi privită ca o disciplină independentă și nu poate fi ținută între bariere create artificial.

Elevii trebuie să înțeleagă conexiunile dintre tehnologia informației/ utilizarea calculatorului și societate și să fie capabili să se adapteze dinamicii schimbărilor determinate de aceste conexiuni.

Actualul plan de învățământ cuprinde în trunchiul comun disciplina „Tehnologia informației și a comunicațiilor”. Avantajele pe care le prezintă actuala programă pentru disciplina „Tehnologia informației și acomunicațiilor” sunt următoarele:

– curriculum centrat pe raționalizarea activităților de învățare, în funcție de competențele generale și de competențele specifice;

– încurajarea cooperării între elevi prin activități de grup cu asumarea de roluri individuale pentru realizarea unor sarcini de lucru;

– conținuturile sunt adaptabile resurselor locale.

COMPETENȚELE CHEIE EUROPENE VIZATE PRIN STUDIUL DISCIPLINEI

Pe baza rezultatelor studiilor efectuate la nivelul Comisiei Europene au fost stabilite opt competențe cheie, fiind precizate, pentru fiecare competență cheie, cunoștințele, deprinderile și atitudinile care trebuie dobândite, respectiv formate elevilor în procesul educațional.

Aceste competențe cheie răspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaționale și de formare profesională în Uniunea Europeană și, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului pentru educația de bază.

Principalele competențe cheie europene vizate prin studiul disciplinei sunt:

Competențe digitale

Competențe în matematică și competențe de bază în științe și tehnologie

COMPETENȚE GENERALE

1. Dezvoltarea deprinderilor moderne de utilizator

2. Cunoașterea modului de utilizare a unor medii informatice de lucru

3. Elaborarea unor produse utilizabile care să dezvolte spiritul inventiv și creativitatea

VALORI ȘI ATITUDINI

Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice tehnologiei informației și a comunicațiilor

Exprimarea unui mod de gândire creativ, în structurarea și rezolvarea sarcinilor de lucru

Conștientizarea impactului social, economic și moral al utilizării calculatorului

Formarea obișnuințelor de alegere corespunzătoare a aplicațiilor în abordarea sarcinilor de lucru

Manifestarea unor atitudini favorabile față de știință și de cunoaștere în general

Manifestarea disponibilității de a evalua/autoevalua activități practice

Manifestarea inițiativei și disponibilității de a aborda sarcini variate

Formarea capacității de a utiliza instrumente informatice

Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând mijloacele specifice unui sistem informațional

Înțelegerea impactului tehnologiilor informatice în societate precum și a conexiunilor dintre tehnologia informației și a comunicațiilor și alte obiecte de studiu.

COMPETENȚE SPECIFICE ȘI CONȚINUTURI

Dezvoltarea deprinderilor moderne de utilizator

Cunoașterea modului de utilizare a unor medii informatice de lucru

Elaborarea unor produse utilizabile care să dezvolte spiritul inventiv și creativitatea

SUGESTII METODOLOGICE

Predarea-învățarea disciplinei Tehnologia informației și a comunicațiilor va fi orientată pe rezolvarea unor sarcini de lucru, utilizându-se preponderent metoda învățării și a formării deprinderilor prin rezolvarea unei game cât mai variate de aplicații practice și punându-se accent pe realizarea cu exactitate și la timp a cerințelor sarcinilor de lucru. Realizarea proiectelor în cadrul activităților practice

va urmări dezvoltarea abilităților de lucru în echipă.

Locul de desfășurare a instruirii se recomandă a fi un laborator de informatică în care – pentru optimizarea demersului didactic – este necesar să existe o dotare minimală care presupune un număr de calculatoare egal cu numărul elevilor din clasă, conectate în rețea și cu acces la toate serviciile INTERNET. Configurația calculatoarelor trebuie să permită rularea aplicațiilor prin care vor fi formate competențele specifice.

Profesorii vor alege cele mai potrivite aplicații în funcție de specialitate.

În laborator trebuie să existe de asemenea, o imprimantă și dispozitive periferice și de memorare externă. Prezența unui videoproiector va îmbunătăți instruirea interactivă.

Specificul disciplinei impune metode didactice interactive, recomandând cu precădere aplicațiile practice individuale, metoda descoperirii, a demonstrației, conversația euristică.

Dinamica acestui domeniu, extrem de rapidă, determină actualizarea permanentă a produselor soft prin prezentarea celor mai noi versiuni, astfel încât absolvenților să le fie mai ușor să se adapteze evoluțiilor ulterioare din activitatea productivă.

Pentru a evita disfuncțiile provocate de eventualele erori ale elevilor pe parcursul instruirii, este necesar ca profesorul să urmărească strict fiecare elev, ceea ce presupune recurgerea la un sistem ordonat de prezentare, pas cu pas, în ritm impus, a facilităților unui program. După aceea, ritmul de instruire poate diferi în funcție de particularitățile fiecărui elev. Pregătirea în laboratorul de informatică are o specificitate care se bazează, în principal, pe realizarea etapă cu etapă, de către fiecare elev, a instrucțiunilor profesorului: nerespectarea acestei cerințe conduce la “pauze” nedorite pentru a realiza reconstituirea simultaneității acțiunilor.

Pentru proiectarea didactică eficientă, profesorul trebuie să-și propună finalizarea unei etape de instruire într-o singură ședință de lucru, astfel încât să nu mai fie necesară reluarea ultimelor secvențe din ședința anterioară.

Aplicațiile prezentate efectiv elevilor, cu care aceștia vor lucra, trebuie să aibă ca obiect, pe cât posibil, probleme concrete ale activităților productive din domeniul de activitate pentru a sublinia avantajele utilizării sistemelor informatice. Achiziția treptată a cunoștințelor și deprinderilor poate fi stimulată printr-o prezentare atractivă și motivantă a programelor.

Evaluarea trebuie să vizeze mai ales interpretarea creativă a informațiilor și capacitatea de a rezolva o situație-problemă cu ajutorul calculatorului.

Instruirea interactivă specifică acestei discipline contribuie și la conștientizarea faptului că un bun utilizator al calculatorului are șanse mai mari de reușită în acțiunea de integrare socio-profesională. Pentru buna desfășurare a orelor și aplicarea programei, profesorul trebuie să adapteze conținutul instruirii la conținutul disciplinelor tehnice de specialitate și să colaboreze cu profesorii de la disciplinele de specialitate pentru realizarea de activități specifice domeniului.

Pentru buna desfășurare a orelor și aplicarea programei se sugerează următoarele activități de învățare specifice tuturor liceelor

SPECIALIZAREA ȘTIINȚE ALE NATURII – PROFIL REAL

– prelucrarea datelor experimentale, modelarea, simularea și controlul evenimentelor, reprezentarea grafică a datelor experimentale

– utilizarea bazelor de date pentru evidențierea în timp a unor fenomene

– folosirea unor aplicații specifice domeniului

SPECIALIZAREA ȘTIINȚE SOCIALE – PROFIL UMANIST

– documentarea și realizarea unor documente specifice domeniului: chestionare, interviuri, teste, scrisori de intenție, cerere de oferte, oferte, prelucrarea datelor statistice și reprezentarea grafică a acestora

LICEU TEHNOLOGIC – PROFIL RESURSE

– realizarea unor documente specifice domeniului: rețete de fabricație, buletine de analiză pentru materii prime și materiale și produs finit, fișă de evidență a materiilor prime și auxiliare, raport de fabricație, fișe de evidență pentru produsele finite, situații de consum specific, evidența materiilor prime și a materialelor, rapoarte lunare, trimestriale și anuale privind consumul de materii prime și materiale, realizarea de bilanțuri parțiale și totale, realizarea unei baze de date privind microorganismele utile și dăunătoare specifice domeniului, privind condițiile externe care influențează activitatea microorganismelor, precum și microorganismele care produc fermentații, preluarea, analiza, prelucrarea și interpretarea datelor conținute în bazele de date specifice create, etc.

LICEU TEHNOLOGIC – PROFIL SERVICII

– realizarea unor documente specifice domeniului: cerere de oferte, ofertă, scrisoare comercială, procese verbale, rapoarte de gestiune, de sinteză a activității economice, etc.

– aplicații realizate cu ajutorul foilor de calcul pentru evidența cheltuielilor și veniturilor, pentru determinarea profitului și a impozitului pe profit, a TVA-ului etc.

– folosirea aplicațiilor pentru realizarea proiectelor ce au în vedere bagajul de cunoștințe economice dobândite de elev la disciplinele de specialitate

LICEU TEHNOLOGIC – PROFIL TEHNIC

– folosirea aplicațiilor pentru realizarea proiectelor ce au în vedere bagajul de cunoștințe tehnice dobândite de elev la disciplinele de specialitate

– aplicații realizate cu ajutorul foilor de calcul pentru evidența materialelor folosite, a măsurătorilor realizate, a fișelor tehnice, a unor calcule statistice Sarcinile de lucru alese pot fi atât din domeniul tehnic (industrial) cât și din domeniul monitorizării

condițiilor de mediu (aplicații în ecologie), al serviciilor (transport în comun, distribuție energie electrică) sau al informatizării habitatului.

LA PROFILURILE SPECIFICE FILIEREI VOCAȚIONALE, se va acorda o pondere importantă realizării de sarcini de lucru specifice specializării corespunzătoare.

PENTRU TOATE SPECIALIZĂRILE

– discuții cu elevii asupra necesității validării datelor în conformitate cu normele și standardele în vigoare.

– găsirea unor date reprezentative pentru cazuri generale, respectiv descoperirea a cât mai multe dintre cazurile particulare formularea întrebărilor de tipul “Ce s-ar întâmpla dacă…?”

– dezbateri pe tema fixării rolurilor în echipă în funcție de interesele și aptitudinile individuale

– formularea unor probleme care să poată fi realizate în grupuri de elevi pe baza unor discuții preliminare și analiza problemei

– educarea elevilor în ideea că orice activitate se finalizează cu un produs care trebuie să funcționeze conform condițiilor impuse de beneficiar, să fie însoțit de o documentație, să fie verificat, testat și evaluat

– prezentarea și dezbaterea aplicațiilor realizate

Rezultatul sarcinilor de lucru trebuie să aibă un mod de prezentare adecvat atât din punct de vedere științific cât și al interfeței grafice cu utilizatorul. Lucrul simultan profesor-elev presupune o monitorizare foarte strictă a fiecărui elev, astfel încât erorile să fie depistate înainte de trecerea la pasul următor. Imposibilitatea unui elev de a realiza corect o anumită etapă, nedetectată la timp, va necesita un timp sporit pentru remedierea erorilor pe care elevul, cuprins de “panică”, le-a făcut în încercarea de a se corecta și de a ajunge din urmă prezentarea cadrului didactic.

Înaintea începerii studierii unui anumit software este benefic ca elevilor să le fie prezentată o aplicație demonstrativă complexă. Vor crește astfel interesul și motivarea pentru angrenarea într-un proces de învățare care în prima sa parte cel puțin este anevoios și lipsit de rezultate spectaculoase. Sublinierea creșterii șanselor de ocupare a unui loc de muncă în situația existenței cunoștințelor de utilizare a calculatorului conduce de asemenea la o implicare mai accentuată a elevilor în procesul de învățare.

6.2. Proiectarea unităților de învățare

PROIECTUL UNITĂȚII DE ÎNVĂȚARE

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE – GRAFURI NEORIENTATE

NR. DE ORE ALOCATE – 21

PROIECTUL UNITĂȚII DE ÎNVĂȚARE

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE – GRAFURI ORIENTATE

NR. DE ORE ALOCATE – 14

PROIECTUL UNITĂȚII DE ÎNVĂȚARE

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE – ALGORITMI DE PRELUCRARE A GRAFURILOR

NR. DE ORE ALOCATE – 35

6.3. Proiecte de lecție

PROIECT DE LECȚIE – 1

Disciplina: Informatică

Clasa: a XI-a Informatica

Profil: matematică-informatică

Profesor: Bercea-Engels Claudia

Unitatea de învățare: Grafuri neorientate

Tema: Aplicatii cu grafuri neorientate-folosirea metodei backtracking

Tipul lecției: fixarea și consolidarea cunoștințelor

Locul desfasurarii: Laboratorul de informatică

Durata:50 minute

Competențe generale:

Aplicarea unor algoritmi în prelucrarea structurilor de date-backtracking la grafuri

Competențe specifice:

Cs1: Identificarea și clasificarea unor structuri de date adecvate rezolvării unor probleme specifice

Cs2: realizarea unor subprograme pentru operațiile specifice grafurilor neorientate

Activități de învățare:

cs1: – asocierea unor tipuri de date cu secvențe de operații specifice modelului utilizat

identificarea unor elemente specifice care încadrează problema într-o clasă de probleme similare;

cs 2:- prezentarea unor probleme clasice de prelucrare a grafurilor neorientate

folosind tehnica backtracking.

exercitii de descriere a metodei de rezolvare a unei probleme din perspectiva structurării datelor

verificarea înțelegerii rezolvării unei probleme în ansamblul ei de către toți elevii

evidențierea necesității realizării corecte a unei aplicații

evidențierea importanței realizării unor produse program fiabile, lizibile și cu interfață prietenoasă

Discuție asupra activității desfășurate și ascultarea argumentaților.

Metode, strategii didactice: conversația: frontală ,individuală,recapitulativă dezvoltată și expozitivă, explicația, metoda analitică, problematizarea

Mijloace de învățământ: fișa de lucru

Forme de organizare:activitate frontală, individuală

Forme de dirijare a învățării : dirijată de profesor și independentă

Reurse materiale : Mateescu George Daniel, Moraru Florin Pavel, Informatică pentru liceu și bacalaureat, clasa a XI-a, Editura Donaris, Sibiu, 2009

Metode de evaluare: evaluare continuă pe parcursul lecției;

Punctul 1.

Etapa: moment organizatoric

Durata: 3 minute

Conținut:Fac prezența , mă asigur că elevii sunt pregătiți pentru începerea lecției, verific tabla și verific dacă toate calculatoarele sunt în stare de funcționare.

Metode didactice folosite: conversația

Punctul 2.

Etapa : fixarea și consolidarea cunoștințelor

Durata: 40 minute.

Reactualizarea cunoștințelor se realizează prin ȋntrebări referitoare la grafuri neorientate pentru consolidarea cunoștințelor teoretice astfel incat sa poata realiza mai usor aplicatiile de laborator.

Pentru fixarea cunoștințelor elevii primesc o fișă de lucru cu următorul conținut:

FISA DE LUCRU_LABORATOR XI-Info

1. Sa se genereze toate lanturile elementare ale unui graf neorientat cu n varfuri si m muchii,care au ca extremitati doua noduri a1, a2 citite.

2. Se defineste o muchie a unui a unui graf neorientat ca o inregistrare cu 3 campuri:cele 2 extremitati si un cost asociat muchiei(un numar intreg). Definim un graf neorientat ca un vector de muchii cu m muchii si n varfuri. Se cere sa se tipareasca muchia sau muchiile de cost minim, sa se tipareasca matricea de adiacenta si apoi sa se determine costul mediu al grafului (media aritmetica a costurilor muchiilor).

3. Se citesc de la tastatura m perechi de numere intregi reprezentand extremitatile muchiilor unui graf neorientat cu n varfuri si m muchii. Folosind metoda backtracking, sa se genereze in fisierul cicluri.txt toate ciclurile de lungime p, unde p este o valoare cunoscuta.

4. Fiind cunoscute muchiile unui graf neorientat, sa se genereze cu ajutorul metodei backtraking toate ciclurile care trec printr-un varf dat v (acesta sa nu fie varful de plecare). Muchiile grafului se citesc dintr-un fisier text care contine pe fiecare rand doua numere intregi reprezentand extremitatile unei muchii.

Metode didactice folosite: Conversația: – individuală

– frontală

– recapitulativă

– introductivă

– dezvoltată și expozitivă

Problematizarea

Explicația

Conținut: testarea programului: fiecare elev introduce programul și testează algoritmul pentru aceleași valori prezentate mai sus

Metode didactice folosite: exercițiului

Punctul 3.

Etapa: concluzii și realizarea feedback-ului

Durata:5 minute

Conținut: întreb elevii cerând detalii despre functionalitatea aplicatiilor

Punctul 4.

Etapa: precizarea temei pt. acasă

Durata: 2 minute.

PROIECT DE LECȚIE – 2

Disciplina: Informatică-Programare-Teorie

Clasa: a XI-a Informatica

Profil: matematică-informatică

Profesor: Bercea-Engels Claudia

Unitatea de învățare: Grafuri neorientate, Graf parțial, subgraf, lanț, ciclu

Tipul lecției: mixtă

Locul desfasurarii: Laboratorul de informatică

Durata:50 minute

Tema: Aprofundarea noțiunilor de grafuri

Competența generală: Identificarea datelor care intervin într-o problemă și aplicarea algoritmilor fundamentali de prelucrare a acestora

Realizarea de aplicații utilizând grafuri neorientate, să explice noțiunile de garf parțial, subgraf, lanț și ciclu.

Competențe specifice: Transpunerea unei probleme din limbaj natural în limbaj de grafuri, folosind corect terminologia specifică;

Descrierea proprietăți specifice grafurilor.

Analiza grafurilor neorientate prin probleme si realizarea de aplicatii specifice grafurilor neorienate

Strategii didactice:

Principii didactice:

principiul participării active;

principiul asigurării progresului gradat al performanței;

principiul conexiunii inverse.

Metode de învățământ:

metode de comunicare orală: expunerea, conversația, problematizarea;

metode de acțiune: exercițiul, problematizarea, algoritmizarea;

Procedee de instruire;

explicația în etapa de comunicare;

învățarea prin descoperire prin rezolvare de probleme ;

problematizarea prin crearea situațiilor problemă,

conversația de consolidare în etapa de fixare a cunoștințelor.

Forme de organizare : frontală, individuală

Forme de dirijare a învățării : dirijată de profesor și independentă

Reurse materiale : Carțile :

George Daniel Mateescu, Moraru Florin Pavel, Informatică pentru liceu și bacalaureat, clasa a XI-a, Editura Donaris, Sibiu, 2009,

Carmen Popescu, Culegere de probleme de Informatică, Colecția Donaris-Info serie 14, 2002

Calculatorul, Tabla

Metode de evaluare:

evaluare continuă pe parcursul lecției;

Concluzii: Se vor face aprecieri individuale și colective asupra activității desfășurate.

PROIECT DE LECȚIE – 3

Unitatea școlară: Liceul Tehnologic Școala Națională de Gaz Mediaș

Profesor: Bercea-Engels Maria-Claudia

Disciplina: Tehnologia Informației și a comunicațiilor

Locul de desfățurare: Laboratorul de informatică

Unitatea de învățare: Prezentări în Power Point

Tema: Realizarea unui proiect despre platforma Prezi

Tipul lecției: formare de priceperi și deprinderi

Competențe generale: Dezvoltarea deprinderilor moderne de utilizator cu aplicația Power Point

Competențe specifice:

3.11 Realizarea unor aplicații practice;

Obiective operaționale

– să deschidă aplicația Microsoft PowerPoint

– să insereze diapozitive noi

– să modifice forma diapozitivului curent

– să modifice aspectul unui diapozitiv

– să completeze diapozitive

– să insereze imagini

– să facă formatări la nivel de caracter, paragraf

– să formateze obiecte grafice

– să aplice efecte de animație și de tranziție într-o prezentare

– să insereze elemente de navigare

– să ruleze o prezentare

Timp de lucru: 135 minute (3 ore consecutiv)

Materiale: caietul de notițe, calculatorul, tabla, internetul

Metode de comunicare orală: Conversația

Metode de acțiune: Exercițiul

Procedee de instruire:Conversația în etapa de fixare a cunoștințelor

Învățarea prin descoperire dirijată

Forme de organizare a activității: Pe grupe mici

Metode de evaluare:Probe orale

Verificare prin lucru în echipe

Material bibliografic de specialitate:

Manualul „Tehnologia informației – Informatică – Tehnologii asistate de calculator” pentru clasa a 10 –a liceu, Voicu, A.E., Șova, R.A., Editura All Edicational, București, 2001

“Didactica predării informaticii”, Masalagiu C., Asiminoaiei I., Editura Polirom, București, 2004;

“Evaluarea progresului școlar – de la teorie la practică”, Stoica I., Editura Humanitas Educational, 2003;

“Metode de învățământ”, Cerghit I., Editura Polirom, 2006.

Proiecte în PowerPoint

Competențe:

Aplicarea operațiilor de bază necesare realizării unei prezentări

Aplicarea elementelor de bază în procesarea textului

Utilizarea operațiilor de bază necesare pentru realizarea unei prezentări – copiere, mutare, ștergere

Aplicarea modalităților de formatare a unei prezentări

Utilizarea elementelor grafice în prezentare

Utilizarea diagramelor

Inserarea imaginilor și altor obiecte într-o prezentare

Realizarea animației într-o prezentare

Cerințe

Realizați o prezentare în PowerPoint cu tematica:

PLATFORMA PREZI-O APLICAȚIE INTERESANTĂ

care să respecte cerințele următoare:

1. Proiectul va fi realizat pe grupe de 4 elevi. Fiecare elev își va alege grupa în funcție de ideile comune ce pot fi abordate împreună cu ceilalți.

2. Proiectul să conțină minim 20 de diapozitive și maxim 40.

3. Prezentarea va conține elemente de text, imagini, desene, tabele, diagrame.

4. Elementele grafice (imagini, desene, diagrame) să prezinte prelucrări, ca de exemplu: rotiri, umbre, contur.

5. Pentru titluri se vor folosi aceleași fonturi și dimensiuni.

6. Al doilea diapozitiv din prezentare să conțină cuprinsul sub formă de link-uri.

7. Fiecare diapozitiv să conțină butoane de acțiune pentru a facilita deplasările între diapozitive în momentul susținerii prezentării.

8. Proiectul va conține efecte de animație și tranziție, eventual background sonor.

9. Ultimul diapozitiv va conține obligatoriu bibliografia.

Prezentarea proiectului: Fiecare echipă va avea aproximativ 5 minute pentru prezentarea proiectului. Fiecare membru al echipei va prezenta o parte din proiect, de preferat secțiunea la care a contribuit mai mult. Se va menționa care a fost aportul fiecărui coechipier la realizarea proiectului.

Notarea proiectului:

1.Nota profesorului

1p – respectarea temei alese și a numărului de pagini.

1p – Prezența elementelor grafice, formatări ale acestora.

1p – Respectarea termenului de predare.

1p – Prezentarea proiectului.

1p – Implicare în proiect.

1p – Aspectul general vizual al proiectului (per ansamblu). Ex: umplerea paginii sau lipsa unor spații albe inestetice în pagină, respectarea dimensiunii imaginilor pentru a nu distorsiona claritatea lor, coerența în succesiunea articolelor, etc.

2 p – Aspectul vizual al fiecărui articol (inițializarea paginii, formatări la nivel de caracter, paragraf, numărul de imagini și formatarea acestora, numerotare, etc.).

1p – cuprins cu link-uri și elemente de navigare pe fiecare diapozitiv, bibliografie;

1p din oficiu.

2.Votul clasei. După prezentarea proiectelor, fiecare persoană va putea acorda note fiecărui proiect (exceptând proiectul propriu). Votarea va fi însoțită de argumentarea votării (de ce i-a plăcut, dacă prezintă informații interesante din care poate învăța ceva, ce aspect nu i-a plăcut).

Se depunctează articolele copiate integral dintr-o anumită sursă de documentare. Fiecare articol va cuprinde informații din mai multe surse de documentare.

Nota fiecărui elev se va calcula ca: medie aritmetică între nota dată de profesor pentru proiect și media notele acordate de colegi (votul clasei).

Structura lecției pe secvențe de instruire

6.4. Optional pe două module

OPȚIONAL TRANSDISCIPLINAR DE APROFUNDARE

GRAFURI PE ÎNȚELESUL TUTUROR

ARGUMENT

Cursul opțional propus este format din doua module: Modul 1 care cuprinde noțiuni referioare la grafuri, iar al doilea modul Modul 2 cuprinde noțiuni avansate de Power Point care să permită realizarea de prezentări ale aplicațiilor din teoria grafurilor.

Cursul optional ales este împarțit pe doua module, primul modul fiind pentru aprofundarea noțiunilor de grafuri la elevii claselor de Informatică și cunoașterea noțiunilor generale de grafuri pentru elevii celorlalte discipline, iar al doilea modul este pentru aprofundarea noțiunilor din Power Point, un Power Point mai avansat decât cel studiat în orele de Tehnologia Informației și Prezi, o platformă pentru prezentări.

Acest opțional, vine să întregească cunoștințele acumulate la orele de trunchi comun, atât la Informatică, cât și la Tehnologia Informației și să-i ajute pe elevi să-și pregătească partea practică pentru finalul clasei a-12-a când vor susține examenul de Competențe Digitale respectiv Atestatul Profesional de Informatică.

Acest opțional își dorește:

– să modeleze aptitudinile elevilor

– să stimuleze creativitatea

– să dezvolte deprinderi de munca in grup și independent

– să accepte schimbul flexibil de idei

– să-și controleze argumentarea

– să formeze priceperi și deprinderi ale elevilor în laboratorul de informatică

– să-i ajute pe elevi să-și gasească un loc de muncă după terminarea școlii

– să dezvolte spiritul de echipă

– să comunice între ei atât verbal, cât și cu ajutorul calculatorului

– să participe la găsirea unor strategii euristice de rezolvare a problemelor

VALORI ȘI ATITUDINI

Opționalul utilizează grupe de elevi de la profile diferite și care permite fuziunea cunoștintelor din cele doua grupe.

Prin acest curs opțional se așteaptă de la elevi să dezvolte următoarele:

Atitudine favorabilă față de știință și de cunoaștere în general

Motivație pentru aplicarea cunoștințelor

Curiozitate pentru utilizarea resurselor informatice

Încrederea în sine și în ceilalti membrii ai echipelor

Spirit critic

Valorificarea creativă și optimă a propriului potențial

Asumarea responsabilității

Obișnuința de a recurge la metode și concepte informatice de tip algoritmic specifice în abordarea unei varietăți de probleme

Inițiativă și disponibilitate de a aborda sarcini variate

Motivație pentru dezvoltarea propriei cariere

SUGESTII METODOLOGICE

Locul de desfășurare al instruirii se recomandă a fi un laborator de informatică în care pentru optimizarea demersului didactic este necesar să existe o dotare minimală care presupune un număr de calculatoare egal cu numărul elevilor prezenți. Calculatoarele să fie conectate în rețea și cu acces la internet. În laborator trebuie să existe de asemenea o imprimantă și un videoproiector.

Opționalul se desfășoară pe parcursul unui an școlar, o oră pe săptămână cu două grupe de elevi: o grupă de la clasa de informatică și o grupă de la alt profil, care studiză doar Tehnologia Informației și a comunicațiilor. Grupele pot fi de maxim 14 elevi.

Dobândirea competențelor specifice se poate realiza prin organizarea activităților de predare-învățare-evaluare urmărind folosirea metodelor interactive care favorizează formarea abilităților de lucru în echipă. Este recomandat ca cele doua module să se desfășoare în paralel, astfel incât elevii din cele doua echipe să poată colabora reciproc.

Ca instrumente de evaluare se pot folosi:

– fișe de observație

– teste sumative din teoria grafurilor

– teste sumative din PowerPoint, Prezi

– teste de creativitate

La sfârșitul cursului elevii vor realiza aplicații ca produs final și vor prezenta aplicațiile realizate prin care se urmărește educarea elevilor, în ideea că orice activitate de programare trebuie să se finalizeze cu un produs program fiabil, cu interfață prietenoasă, care să funcționeze conform conditiilor impuse de beneficiar, să fie însotit de o documentatie, să fie verificat, testat si evaluat.

COMPETENȚE GENERALE

[ME12009], [ME22009]

Modul 1 și Modul 2

1. Identificarea datelor care intervin într-o problemă și aplicarea algoritmilor fundamentali de prelucrare a acestora

2. Elaborarea algoritmilor de rezolvare a problemelor

3. Implementarea algoritmilor într-un limbaj de programare

4. Dezvoltarea deprinderilor moderne de utilizator

5. Cunoașterea modului de utilizare a unor medii informatice de lucru

6. Elaborarea unor produse utilizabile care să dezvolte spiritul inventiv și creativitatea

COMPETENȚE SPECIFICE

1.1. Transpunerea unei probleme din limbaj natural în limbaj de grafuri, folosind corect terminologia specifică

1.2. Analizarea unei probleme în scopul identificării datelor necesare și alegerea modalităților adecvate de structurare a datelor care intervin într-o problemă

1.3. Descrierea unor algoritmi simpli de verificare a unor proprietăți specific grafurilor

1.4. Descrierea algoritmilor fundamentali de prelucrare a grafurilor și implementarea acestora într-un limbaj de programare

1.5. Analizarea în mod comparativ a avantajelor utilizării diferitelor metode de structurare a datelor necesare pentru rezolvarea unei probleme

1.6. Aplicarea în mod creativ a algoritmilor fundamentali în rezolvarea unor probleme concrete

2.1. Aplicarea operațiilor de bază necesare realizării unei prezentări – PowerPoint

2.2. Aplicarea elementelor de bază în procesarea textului

2.3. Utilizarea operațiilor de bază necesare pentru realizarea unei prezentări – copiere, mutare, ștergere

2.4. Aplicarea modalităților de formatare a unei prezentări

2.5. Utilizarea elementelor grafice în prezentare

2.6. Utilizarea diagramelor

2.7. Inserarea imaginilor și altor obiecte întro prezentare

2.8. Realizarea animației într-o prezentare

2.9. Realizarea unei prezentări

2.10. Identificarea modalităților de a realiza tipărirea prezentării

Programa are o structură modulară, după cum urmează:

CONȚINUTURI DETALIATE

MODULUL 1: Grafuri neorientate și grafuri orientateTerminologie:

graf neorientat

graf orientat

lanț (lanț elementar, neelementar,simplu, compus)

drum (drum elementar, neelementar,simplu, compus)

ciclu (ciclu elementar, neelementar, simplu, compus)

circuit (circuit elementar, neelementar,simplu, compus)

grad

graf parțial

subgraf

conexitate

tare conexitate

graf ponderat

Tipuri speciale de grafuri

graf complet

graf Hamiltonian

graf eulerian

graf bipartite

graf turneu

Reprezentarea grafurilor

matrice de adiacență

liste de adiacență

lista muchiilor

matricea costurilor

Algoritmi de prelucrare a grafurilor

Parcurgerea grafurilor în lățime și în adâncime

Determinarea componentelor conexe ale unui graf neorientat

Determinarea componentelor tare conexe ale unui graf orientat

Determinarea matricei lanțurilor/drumurilor

Determinarea drumurilor de cost minim într-un graf(algoritmul lui Dijkstra, algoritmul Roy-Floyd)

MODULUL 2: POWER POINT AVANSAT ȘI PREZI [SC2013]

Planificarea prezentării

Auditoriu și locație

Design, conținut, aspect

Design, conținut și aspect

Slide Master și șabloane

Coordonator de diapozitive(Slide Master)

Șabloane (crearea, modificarea, utilizarea)

Teme (crearea, modificarea, utilizarea)

Obiecte grafice

Obiecte desenate (formatarea, copierea, modificarea)

Formatarea imaginilor (ajustarea luminozității, contrastul imaginilor, modificare culori)

Lucrul cu obiecte grafice (riglă, linii de grilă, aliniere, redimensionare, trunchiere, salvare)

Grafice și ilustrații SmartArt

Utilizarea graficelor (crearea graficelor, formatare titlu, legendă, etichete, modificare scară pentru axa de valori, modificare tip de graphic, formatare coloane, bare, suprafața graphic)

Utilizarea diagramelor SmartArt(creare, adaugare, stergere, mutare a formelor dintr-o diagramă,

Multimedia

Filme, sunet (inserarea fișierelor video și audio într-o prezentare)

Animații (Modificarea efectelor de animație, animarea graficelor și diagramelor)

Creșterea productivității prezentărilor

Crearea legăturilor și lucrul cu obiecte incorporate (hyperlink, butoane de acțiune)

Import, export date

Gestiunea prezentărilor

Expuneri particularizate

Setări legate de rularea prezentării

Controlul rulării prezentării

Planificare Modul 1

Planificare Modul 2