Elemente de geometrie analitica [604816]

1
Elemente de geometrie analitica
Cum a
am ecuatia unei drepte ?
daca cunoastem doua puncte de pe dreapta A(xA; yA) siB(xB; yB) atunci ecuatia dreptei
va  :
d:xxA
xBxA=yyA
yByA
Exemplu : dreapta care contine punctele A(2;3) siB(2;6) are ecuatia
AB:x2
22=y3
63,x2 = 0
daca unul dintre numitori se anuleaza atunci vom anula si numaratorul !
daca cunoastem un punct de pe dreapta A(xA; yA)si panta matunci ecuatia dreptei va
:
d: yyA=m(xxA)
Cum a
am panta unei drepte ?
daca cunoastem doua puncte de pe dreapta A(xA; yA) siB(xB; yB) atunci panta dreptei
va  :
mAB=yByA
xBxA
daca cunoastem ecuatia dreptei , de exemplu :
d: ax+by+c= 0
atunci panta va  : md=b
a
cel mai adesea extragem panta din relatii de paralelism si perpendicularitate intre drepte:
dacad1kd2 atunci md1=md2, daca d1?d2 atunci md1
md2=1
Cum a
am coordonatele unui punct ?
daca e punctul de intersectie a doua drepte (sau a unei drepte cu un cerc, de ex) se
rezolva sistemul format cu ecuatiile celor doua drepte ( a dreptei si a cercului)
daca stim raportul care-l determina pe un segment cu extremitatile cunoscute A(xA; yA)
siB(xB; yB) avem doua situatii posibile :
dacaMA
MB=ksiMeste in interiorul segmentului, atunci :
xM=xA+k
xB
1+k
yM=yA+k
yB
1+k

2
dacaMA
MB=ksiMeste in exteriorul segmentului, atunci :
xM=xAk
xB
1k
yM=yAk
yB
1k
Apartenenta : un punct apartine unei drepte ( unei conice) daca ale sale coordonate
verica ecuatia dreptei (conicei)
Formule utile :
distanta de la un punct M(xM; yM) la o dreapta d:ax+by+c= 0 este :
dist(M; d) =jaxM+byM+cjp
a2+b2
aria triunghiului determinat de A(xA; yA),B(xB; yB) siC(xC; yC) :
S
ABC=jDj
2unde D =xAyA1
xByB1
xCyC1
coordonatele mijlocului Ma unui segment [ AB] :xM=xA+xB
2siyM=yA+yB
2
coordonatele centrului de greutate Gal unui triunghi
ABC :
xG=xA+xB+xC
3siyG=yA+yB+yC
3
trei puncte A, B, C sunt coliniare daca si numai daca :
xAyA1
xByB1
xCyC1= 0
ecuatia cercului care trece prin trei puncte A,B si C necoliniare :
cerc :x2+y2x y 1
x2
A+y2
AxAyA1
x2
B+y2
BxByB1
x2
C+y2
CxCyC1= 0
ecuatia tangentei la cercul x2+y2+mx+ny+p= 0 in punctul A(xA; yA) se obtine
prin dedublare :
x
xA+y
yA+m
2(x+xA) +n
2(y+yA) +p= 0
restul formulelor necesare pentru aplicatiile de la cursul de recuperare se gasesc in Ghid
de recapitulare matematica-C. Lazureanu sau in orice manual de clasa a 11-a de geometrie
analitica.