Elemen te de proiectare didactica [607587]

Elemen te de proiectare didactica
Oana Constan tinescu
Jan uary 31, 2018
Con ten ts
1 Con tin utul matematicii in gimnaziu 1
2 Tipuri de lectii 6
3 Plan ul de lectie – proiect de tehnologie didactica 9
1 Con tin utul matematicii in gimnaziu
CLASA a V-a Conµin uturi ale în v  µ rii
1. Numere naturale
Op eratii cu n umere naturale
 Scrierea ³i citirea n umerelor naturale; reprezen tarea n umerelor naturale p e ax .
 Compararea, apro ximarea ³i ordonarea n umerelor naturale; probleme de estimare.
 A dunarea n umerelor naturale; propriet µi. Sc derea n umerelor naturale.
 Înm ulµirea n umerelor naturale; propriet µi; factor com un.
 Împ rµirea, cu rest zero, a n umerelor naturale. Împ rµirea cu rest a n umerelor naturale.
 Puterea cu exp onen t natural a un ui n um r natural; patratul un ui n umar natural; reguli de calcul cu puteri; compararea puterilor;
scrierea in baza zece; scrierea in baza doi (fara op eratii).
 Ordinea efectu rii op eraµiilor; utilizarea paran tezelor: rotunde, p trate ³i acolade.
 Meto de aritmetice de rezolv are a problemelor: meto da reducerii la unitate, meto da comparatiei, meto da gurativ a,
meto da mersului in v ers, meto da falsei ip oteze.
Divizibilitatea n umerelor naturale
 Noµiunea de divizor; noµiunea de m ultiplu; divizor com un, m ultiplu com un.
 Criterii de divizibilitate cu 10n;2;5;3;9 .
2. F ractii ordinare; fractii zecimale
F ractii ordinare
 F racµii ordinare; fracµii ec hiunitare, subunitare, supraunitare; pro cen te; fractii ec hiv alen te (prin reprezen tari).
 Compararea fractiilor cu acelasi n umitor/n umarator, reprezen tarea p e axa n umerelor a unei fractii ordinare.
 In tro ducerea si scoaterea in tregilor din tr-o fractie.
 Cel mai mare divizor com un a doua n umere naturale (fara algoritm); amplicarea si simplicarea fractiilor; fractii ireductibile.
 Cel mai mic m ultiplu com un a doua n umere naturale (fara algoritm); aducerea fractiilor la un n umitor com un.
 A dunarea si scaderea fractiilor ordinare.
 Inm ultirea fractiilor; puteri; impartirea fractiilor.
 F ractii/pro cen te din tr-un n umar natural sau din tr-o fractie ordinara.
F ractii zecimale
 F racµii zecimale; scrierea fracµiilor ordinare cu n umitori puteri ale lui 10 sub form  de fracµii zecimale.
1

 T ransformarea unei fracµii zecimale, cu un n um r nit de zecimale nen ule, în tr-o fracµie ordinar .
 Apro xim ri la ordin ul zecimilor/sutimilor.
 Compararea, ordonarea ³i reprezen tarea p e axa n umerelor a fracµiilor zecimale cu un n umar nit de zecimale nen ule.
 A dunarea ³i sc derea fracµiilor zecimale care au un n um r nit de zecimale nen ule.
 Înm ulµirea fracµiilor zecimale care au un n um r nit de zecimale nen ule.
 Ordinea efectu rii op eraµiilor cu fracµii zecimale nite.
 Împ rµirea a dou  n umere naturale cu rezultat fracµie zecimal . Media aritmetica a doua sau mai m ultor n umere naturale.
 T ransformarea unei fractii ordinare in tr-o fractie zecimala; p erio dicitate.
 Împ rµirea unei fracµii zecimale nite la un n um r natural nen ul.
 Împ rµirea a dou  fracµii zecimale nite.
 T ransformarea unei fracµii zecimale p erio dice în tr-o fracµie ordinar .
 Numar rational p ozitiv; ordinea efectu rii op eraµiilor.
 Meto de aritmetice p en tru rezolv area problemelor cu fractii in care in tervin si unitati de masura p en tru lungime, arie, v olum,
capacitate, masa, timp si unitati monetare.
 Probleme de organizare a datelor; frecv en ta; date statistice organizate in tab ele, grace cu bare si/sau cu linii; media
un ui set de date statistice.
3. Elemen te de geometrie ³i unit µi de m sur 
 Punct, dreapta, plan, semiplan, semidreapta, segmen t, descriere, reprezen tare, notatii.
 P ozitiile relativ e ale un ui punct fata de o dreapta; puncte coliniare; prin doua puncte distincte trece o singura dreapta;
p ozitiile relativ e a doua drepte: drepte concuren te, drepte paralele.
 Distan ta din tre doua puncte; lungimea un ui segmen t; segmen te congruen te (constructie); mijlo cul un ui segmen t; simet-
ricul un ui punct fata de un punct.
 Unghiu: denitie, notatie, elemen te; in teriorul si exteriorul un ui unghi.
 Masura un ui unghi, unghiuri congruen te (masurarea si constructia cu rap ortorul); clasicari de unghiuri: drept, ascutit, obtuz,
n ul, alungit.
 Calcule cu masuri de unghiuri exprimate in grade si min ute sexazecimale.
 Figuri congruen te (prin suprapunere); axe de simetrie (prin suprapunere).
 Unitati de masura p en tru lungime; p erimetre; unitati de masura p en tru arie; aria patratului, dreptunghiului; unitati de masura
p en tru v olum; v olum ul cubului si al paralelipip edului dreptunghic; transformari ale unitatilor de masura.
CLASA a VI-a CON•INUTURI
ALGEBR€
1. Multimi. Mulµimea n umerelor naturale
 Descriere, notatii, reprezen tari; m ultimi n umerice/nen umerice; relatia din tre un elemen t si o m ultime; relatii in tre
m ultimi.
 Multimi nite; cardinalul unei m ultimi nite; m ultimi innite; m ultimea n umerelor naturale.
 Op eratii cu m ultimi: reuniune, in tersectie, diferen ta.
 Descompunerea n umerelor naturale în pro dus de puteri de n umere prime; determinarea cmmdc si a cmmmc; n umere prime in tre
ele.
 Propriet µi ale relaµiei de divizibilitate în N:
aja ajb si bjc)ajc;
ajb si ajc)aj(bc); ajbc si (a; b) = 1)ajc:
2. Rap oarte. Prop ortii
 Rap oarte; prop orµii; proprietatea fundamen tal  a prop orµiilor; aarea un ui termen necunoscut din tr-o prop orµie; prop orµii
deriv ate.
2

 Sir de rap oarte egale; m rimi direct prop orµionale; marimi in v ers prop ortionale; regula de trei simpl .
 Elemen te de organizare a datelor; reprezen tarea datelor prin grace in con textul prop ortionalitatii; reprezen tarea datelor cu
a jutorul unor softuri matematice; probabilit µi.
3.Multimea n umerelor în tregi
 Mulµimea n umerelor în tregi ; opusul un ui n um r în treg; reprezen tarea p e axa n umerelor; v aloare absolut  (mo dulul); compararea
³i ordonarea n umerelor în tregi .
 A dunarea n umerelor în tregi; propriet µi.
 Sc derea n umerelor în tregi.
 Înm ulµirea n umerelor în tregi; propriet µi;
 Împ rµirea n umerelor în tregi când deîmp rµitul este m ultiplu al împ rµitorului.
 Puterea un ui n um r în treg nen ul cu exp onen t n um r natural; reguli de calcul cu puteri.
 Ordinea efectu rii op eraµiilor ³i folosirea paran tezelor.
 Ecuaµii în Z; inecuaµii în Z:
Probleme care se rezolv   cu a jutorul ecuaµiilor/inecuatiilor in con textul n umerelor in tregi.
4. Multimea n umerelor rationale
 Numar rational; m ultimea n umerelor rationale; reprezen tarea n umerelor rationale p e axa n umerelor; opusul un ui n umar
rational; mo dulul; compararea si ordonarea n umerelor rationale.
 A dunarea n umerelor rationale; proprietati; scaderea n umerelor rationale.
 Inm ultirea n umerelor rationale; proprietati; impartirea n umerelor rationale.
 Puterea cu exp onen t in treg a un ui n umar rational nen ul; reguli de calcul cu puteri.
 Ordinea efectuarii op eratiilor si folosirea paran tezelor.
 Ecuatii de tipul x+a=b;x
a=b;x:a=b;a6= 0;ax+b=c; a; b; c2Q . Probleme care se rezolv a folosind ecuatii
de acest tip.
GEOMETRIE
5. Notiuni geometrice fundamen tale
 Unghiuri opuse la v arf; congruen ta lor; unghiuri formate in jurul un ui punct; suma masurilor lor; unghiuri suplemen tare,
complemen tare;
 Unghiuri adiacen te; bisectoarea un ui unghi, con trictia ei.
 Drepte paralele (denitie, notatie, constructie in tuitiv a prin translatie); axioma paralelelor; criterii de paralelism (unghi-
uri formate de doua drepte cu o secan ta); aplicatii practice in p oligoane si corpuri geometrice.
 Drepte p erp endiculare in plan (denitie, notatie, constructie); oblice; aplicatii practice in p oligoane si corpuri geomet-
rice; distan ta de la un punct la o dreapta; mediatoarea un ui segmen t; simetria fata de o dreapta.
 Cerc (denitie, constructie); elemen te in cerc: cen tru, raza, coarda, diametru, arc de cerc; unghi la cen tru, masuri.
 P ozitiile unei drepte fata de un cerc; p ozitiile relativ e a doua cercuri.
6. T riunghiul
 T riunghi: deniµie, elemen te; clasicarea triunghiurilor; p erimetrul triunghiului.
 Suma masurilor unghiurilor un ui triunghi; unghi exterior un ui triunghi; teorema unghiului exterior.
 Construcµia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Inegalitati in tre elemen tele triunghiului (observ ate din cazurile de con-
structii).
 Linii imp ortan te in triunghi: bisectoarele unghiurilor un ui triunghi; concuren ta lor (fara demonstratie); cercul inscris
in triunghi; mediatoarele laturilor un ui triunghi, concuren ta lor (fara demonstratie); cercul circumscris un ui triunghi;
inaltimile un ui triunghi: denitie, constructie, concuren ta (fara dem); medianele un ui triunghi: denitie, constructie,
concuren ta (fara dem).
3

 Congruenµa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenµ  a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL. Criteriile de congruen ta a triunghi-
urilor dreptunghice: CC, IC, CU, IU.
 Meto da triunghiurilor congruen te. Proprietatile punctelor de p e bisectoarea un ui unghi si de p e mediatoarea un ui segmen t.
 Proprietati ale triunghiului isoscel si ec hilateral.
 Proprietati ale triunghiului dreptunghic (cateta opusa unghiului de 30 grade, mediana corespunzatoare ip oten uzei –
teoreme directe si recipro ce); teorema lui Pitagora fara dem; v ericari de triplete de n umere pitagoreice; determinarea
de lungimi folosind patratele unor n umere naturale.
CLASA A VI I-A CON•INUTURI
ALGEBR€
1.Mulµimea n umerelor reale
 R d cina p trat  a un ui n um r natural; estimarea radacinii patrate din tr-un n umar rational.
 Scoaterea factorilor de sub radical; in tro ducerea factorilor sub radical.
 Exemple de n umere iraµionale; m ulµimea n umerelor reale ; mo dulul un ui n um r real: deniµie, propriet µi; compararea ³i
ordonarea n umerelor reale; reprezen tarea n umerelor reale p e axa n umerelor prin apro xim ri.
 Op eratii cu n umere reale. Reguli de calcul cu radicali. Puteri cu exp onen t n umar in treg. Rationalizarea n umitorului de forma
ap
b .
 Op eraµii cu n umere reale (adunare, sc dere, înm ulµire, împ rµire, ridicare la putere, raµionalizarea n umitorului).
 Media aritmetica p onderata a n n umere naturale. Media geometric  a dou  n umere reale p ozitiv e.
 Ecuatia de forma x2=a .
2.Ecuatii si sisteme de ecuatii liniare
 T ransformarea unei egalitati in tr-o egalitate ec hiv alen ta; iden titati.
 Ecuatii de forma ax+b= 0; a; b2R . Multimea solutiilor unei ecuatii, ecuatii ec hiv alen te.
 Sisteme de doua ecuatii liniare cu doua necunoscute: meto da substitutiei si/sau a reducerii.
 Probleme care se rezolv a cu a jutorul ecuatiilor sau a sistemelor de ecuatii liniare.
3. Elemen te de organizare a datelor
 Pro dusul cartezian a dou  m ulµimi nevide.
 Reprezen tarea în tr-un sistem de axe p erp endiculare (ortogonale) a unor p erec hi de n umere reale.
 Reprezen tarea punctelor în plan cu a jutorul sistem ului de axe ortogonale; distanµa din tre dou  puncte din plan.
 Reprezen tarea ³i in terpretarea unor dep endenµe funcµionale prin tab ele, diagrame ³i grace; p oligon ul frecv en telor.
GEOMETRIE
4. P atrulaterul
 P atrulater con v ex (deniµie, desen). Suma m surilor unghiurilor un ui patrulater con v ex.
 P aralelogram; propriet µi. Aplicatii in geometria triunghiului: linie mijlo cie in triunghi, cen trul de greutate al triunghiului.
 P aralelograme particulare: dreptunghi, rom b ³i p trat; propriet µi.
 T rap ez, clasicare; proprietati; linia mijlo cie in trap ez; trap ez isoscel, propriet µi.
 Arii (triunghiuri, patrulatere).
4

5. Cercul
 Unghi inscris in cerc; coarde si arce in cerc; proprietati: la arce congruen te corespund coarde congruen te, ³i recipro c; proprietatea
diametrului p erp endicular p e o coard ; proprietatea arcelor cuprinse în tre coarde paralele; proprietatea coardelor egal dep rtate
de cen tru; tangen tele din tr-un punct exterior la un cerc.
 P oligoane regulate inscrise in tr-un cerc: constructie, masuri de unghiuri.
 Calculul elemen telor (latur , ap otem , arie, p erimetru) în urm toarele p oligoane regulate: triunghi ec hilateral, p trat, hexagon
regulat.
 Lungimea cercului ³i aria discului.
6. Asem narea triunghiurilor
 Segmen te prop orµionale.
 T eorema paralelelor ec hidistan te (fara dem).
 Împ rµirea un ui segmen t în p rµi prop orµionale cu n umere (segmen te) date.
 T eorema lui Thales (fara dem); recipro ca teoremei lui Thales; impartirea un ui segmen t in parti prop ortionale cu n umere date.
 T riunghiuri asemenea. Criterii de asem nare a triunghiurilor.
 T eorema fundamen tal  a asem n rii.
 Rap ortul ariilor a doua triunghiuri asemenea. Apro ximarea in situatii practice a distan telor folosind asemanarea.
7. Relaµii metrice în triunghiul dreptunghic
 Proiecµii ortogonale p e o dreapt .
 T eorema în lµimii. T eorema catetei.
 T eorema lui Pitagora; teorema recipro c  a teoremei lui Pitagora.
 Noµiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sin usul, cosin usul, tangen ta ³i cotangen ta un ui unghi ascuµit.
 Rezolv area triunghiului dreptunghic. Calculul elemen telor (latura, ap otema, arie, p erimetru) in triunghiul ec hilateral, in patrat
si in hexagon ul regulat; apro ximarea in situatii practice a distan telor folosind relatii metrice.
CLASA A VI I I-A CON•INUTURI
ALGEBR€
1.In terv ale de n umere reale. Inecuatii in R
 Multimi denite prin tr-o proprietate a elemen telor lor.
 In terv ale de n umere reale si reprezen tarea lor p e axa n umerelor; in tersectia si reuniunea in terv alelor.
 Inecuatii de forma ax+b > 0;(< etc ); a; b2R .
2. Calcul algebric in R
 Op eraµii cu n umere reale reprezen tate prin litere; reducerea termenilor asemenea.
 F orm ule de calcul prescurtat:
(ab)2=a22ab+b2;
(a+b)(ab) = a2b2; a; b2R:
 Descompuneri în factori (factor com un, grupare de termeni, form ule de calcul).
 Rap oarte de n umere reale reprezen tate prin litere; op eraµii cu acestea (adunare, sc dere, înm ulµire, împ rµire, ridicare la putere).
 Ecuatii de forma ax2+bx+c= 0; a; b; c2R .
5

3.F uncµii
 F uncµii denite p e m ulµimi nite exprimate cu a jutorul unor diagrame, tab ele, form ule; gracul unei funcµii, reprezen tarea
geometric  a gracului unei functii n umerice.
 F uncµii de tipul f:A!R; A =R sau o m ulµime nit , sau un in terv al; in terpretare geometric ; lecturi grace.
 Elemen te de statistica: indicatorii tendin tei cen trale (frecv en ta medie, mediana, mo d si amplitudine a un ui set de date).
GEOMETRIE
4.Elemen te ale geometriei in spatiu
 Puncte, drepte, plane: con v enµii de desen ³i de notaµie.
 Determinarea dreptei; determinarea plan ului. Relatii in tre puncte, drepte si plane.
 Corpuri geometrice: piramida, piramida regulata; tetraedrul regulat; prisma dreapta; paralelipip ed dreptunghig. cub; cilindru
circular drept. con circular drept. reprezen tare, elemen te caracteristice, desfasurari.
 P aralelism: drepte paralele, unghiul a doua drepte, dreapta paralela cu un plan, plane paralele. Aplicatii: sectiuni
paralele cu baza in corpurile geometrice studiate; trunc hiul de piramida si trunc hiul de con circular drept.
 P erp endicularitate: drepte p erp endiculare, dreapta p erp endiculara p e un plan. Aplicatii: inaltimea unei piramide,
inaltimea un ui con circular drept, distan ta din tre doua plane paralele, inaltimea prismei drepte, a paralelipip edu-
lui dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunc hiului de piramida, a trunc hiului de con circular drept. Plane
p erp endiculare, aplicatii: sectiuni diagonale, sectiuni axiale in corpurile studiate.
 Proiectii de puncte, de segmen te si de drepte p e un plan; unghiul din tre o dreapta si un plan, aplicatie: lungimea
proiectiei un ui segmen t; unghi diedru, unghi plan corespunzator un ui unghi diedru; unghiul a doua plane; plane
p erp endiculare.
 T eorema celor trei p erp endiculare; calculul distan tei de la un punct la o dreapta; calculul distan tei de la un punct la
un plan; calculul distan tei din tre doua plane paralele.
5.Arii ³i v olume ale unor corpuri geometrice
 Distan te si masuri de unghiuri p e fetele sau in in teruiorul corpurilor geometrice studiate.
 Arii si v olume ale unor corpuri geometrice: piramida regulata triunghiulara, patrulatera, hexagonala, prisma dreapta triunghi-
ulara, patrulatera, hexagonala, paralelipip ed dreptunghic, cub, cilindru circular drept, con circular drept, trunc hi de piramida
regulata, trunc hi de con circular drept.
 Sfera: arie, v olum.
2 Tipuri de lectii
 ac hizitionare de noi cunostin te
 recapitulare, sistematizare, consolidare a cunostin telor
 formare a pricep erilor si deprinderilor
 v ericare si apreciere a rezultatelor scolare (ev aluare)
 mixta
Lectia mixta
Etap ele unei lectii mixte:
1. Organizarea clasei p en tru lectie (2-3 min ute)
2. V ericarea si aprecierea cunostin telor si a capacitatilor elevilor (10 min)
(a) v ericarea temei
(b) se p oate realiza, concomiten t cu v ericarea temei, si reactualizarea cunostin telor (pregatire ap ercep-
tiv a)
3. T ransmiterea noilor cunostin te (30 min)
6

(a) Captarea aten tiei
(b) Com unicarea obiectiv elor
(c) Reactualizarea cunostin telor
(d) Dirijarea in v atarii
(e) Asigurarea feed-bac k-ului in v atarii
4. Sistematizarea si consolidarea cunostin telor (7-8 min)
5. T ema p en tru acasa
Obs: imp ortan ta resp ectarii pauzei!
1. Organizarea clasei p en tru lectie(2-3 min ute) este un momen t esen tial, ce n u trebuie neglijat. In prim ul rand,
elevul n u p oate trece brusc de la starea de relaxare sp ecica pauzei la una de concen trare. Momen tul organizatoric ii p ermite
sa se adune, sa in tre in noul sau rol de elev activ. Dupa obisn uita v ericare a prezen tei, existen tei cretei, buretelui, caietelor
etc, se p oate purta o con v ersatie care sa a jute la trecerea de la viata reala la cea pur men tala din timpul orei.
2. V ericarea si aprecierea cunostin telor si a capacitatilor elevilor (10 min ute) In aceasta etapa are lo c v ericarea
temei. A ceasta se p oate face formal, can titativ (se urmareste daca elevii au scrisa tema p e caiete) in cazul in care aceasta
n u a presupus exercitii dicile sau se doreste trecerea la o lectie noua, neind necesar sa se revina la cunostin tele p e care se
bazeaza tema. Daca un n umar mare de elevi n u au reusit sa rezolv e o problema, aceasta se face obligatoriu la tabla. Care
ar  rostul temei daca n u se explica neclaritatile din ea?
In aceasta etapa se p oate realiza, concomiten t cu v ericarea temelor, si reactualizarea cunostin telor, insistand asupra
acelora p e care se v a baza noua lectie.
3. T ransmiterea noilor cunostin te (30 min ute) A ceasta etapa, cu durata cea mai mare, cuprinde mai m ulte sub etap e:
(a) Captarea aten tiei consta in trezirea curiozitatii, starnirea in teresului elevilor fata de ceea ce v or in v ata in lectia
resp ectiv a. E in tr-un fel o pregatire a noii lectii, care se p oate face prin p o v estirea unor fapte din istoria matematicii care
argumen teaza trecerea la predarea unor noi notiuni. Prin problematizare se creeaza cadrul necesar in tro ducerii unor rezultate
sp eciale, care motiv eaza noua lectie.
(b) Com unicarea obiectiv elor
profesorul com unica elevilor obiectiv ele urmarite in lectia resp ectiv a p en tru a orien ta eforturile acestora in activitatea de
in v atare la clasa. Astfel elevii constien tizeaza cerin tele profesorului fata de niv elul pregatirii lor, se autoapreciaza.
Com unicarea obiectiv elor n u se reduce la prezen tarea titlului lectiei sau a ideilor principale ale acesteia, ci, sub o forma
accesibila, profesorul informeaza elevii despre rezultatele la care ei trebuie sa a junga.
(c) Reactualizarea cunostin telor
Din lectia sau lectiile preceden te, se amin tesc (de catre elevi, ca raspuns la in trebarile profesorului) acele notiuni, teoreme
mai imp ortan te sau cele care se v or utiliza in predarea noilor cunostin te. A ceasta etapa se mai n umeste pregatire ap er-
ceptiv a . Ap erceptia inseamna calitatea noii in v atari de a se baza p e ceea ce elevul cunoaste deja. E un ul din tre principiile
scolii constructiviste de in v atare. A ceasta reactualizare se p oate face prin v ericarea calitativ a a temei sau prin rezolv area
unor exercitii noi.
In aceasta etapa p ot  ev aluati unii elevi. Despre ev aluare v om discuta in tr-un curs separat.
Etapa aceasta p oate sa o pregateasca p e cea urmatoare, prin crearea unei situatii problema. O parte din tr-un exercitiu
form ulat se p oate rezolv a cu elemen tele teoretice de care dispun deja elevii, dar o alta parte necesita e in tro ducerea unor
elemen te noi, e predarea unei alte meto de de rezolv are.
(d) Dirijarea in v atarii
A ceasta etapa im bina, ca strategii didactice, expunerea sub forma de explicatie, con v ersatia euristica, problematizarea si
descop erirea, demonstratia, exemplul, etc. A cum profesorul deneste notiunile noi, da exemple sau con traexemple, ideal cu
a jutorul elevilor, prezin ta proprietatile acestor notiuni si demonstreaza singur, sau impreuna cu elevii o parte din tre acestea.
Unele informatii mai greu de obtin ut prin problematizare sau con v ersatie sun t predate direct de profesor. Este bine ca noile
denitii sa e precedate de exemple. Dupa in tro ducerea denitiei se cer exemple diferite de la elevi. Profesorul trebuie sa
transforme elevul in tr-un partener activ, p e cat p osibil, si in aceasta etapa. In cazul unor teoreme imp ortan te, se accen tueaza
necesitatea tuturor ip otezelor.
(e) Asigurarea feed-bac k-ului
Informatia circula acum de la elev la profesor. Prin in trebari si rezolv ari de exercitii din a materia nou predata, profesorul
se edica asupra niv elului la care elevii au in teles rezultatele predate. In functie de informatiile primite, profesorul con tin ua
7

explicatiile sau isi reorganizeaza explicatiile p en tru a facilita in telegerea. A cest ev enimen t se p oate realiza p e parcursul
in tregii etap e de predare a noilor cunostin te, sau la nalul acesteia.
4. Sistematizarea si consolidarea cunostin telor (7-8 min ute) Se realizeaza prin sc hematizarea noilor rezultate in tr-
un tab el/grac p e tabla, prin rezolv area unor probleme mai complexe ce presupun aplicarea unei parti semnicativ e din
materia nou predata sau aplicarea a ceea ce s-a in v atat in alt con text decat in cel in care a a vut lo c predarea. Astfel se
asigura retinerea, in teriorizarea, transferul cunostin telor deja in telese.
Elevii care se descurca bine p ot  notati partial in caietul profesorului. Nicio data n u ev aluam in tegral un elev p e baza
unor cunostin te abia predate.
5. T ema p en tru acasa Ea n u trebuie data exp editiv, ci elevii sun t in vitati sa desc hida man ualul la noua lectie, sa
urmareasca con tin utul ei sa observ e ca profesorul n u a folosit aceleasi exemple, deci cu atat mai m ult ei v or  motiv ati sa
citeasca lectia acasa. Profesorul indica an umite exercitii rezolv ate in man ual, ap oi sp ecica tema propriu-zisa. E indicat ca
dascalul sa precizeze ce tip de exercitii facute in etapa de xare a juta la rezolv area unora din tre probleme. El mai trebuie sa
incura jeze elevii asigurandu-i ca detin toate cunostin tele necesare rezolv arii temei.
Bine ar  daca profesorul ar da teme diferen tiate, in functie de grupa v alorica in care se situeaza div ersii elevi. Astfel
eforul depus p en tru indeplinirea acestei sarcini v a  uniform p en tru toti elevii si, in plus, se evita descura jarea din start a
celor mai slab pregatiti.
In nal se v a face trecerea la lectia urmatoare, sp ecicand ce se v a preda data viitoare si care din tre cunostin tele an terioare
v or  utile in in telegerea noii lectii. Profesorul in vita elevii sa rep ete aceste cunostin te.
In total ora n u trebuie sa dureze mai m ult de 50 min ute iar pauza elevilor sa e resp ectata cu strictete! Dupa sunarea
clop otelului elevii n u se mai concen treaza oricum!
Lectia de ac hizitionare de noi cunostin te Din etap ele preceden te, lipseste doar etapa de v ericare si apreciere a
cunostin telor. A cest tip de lectie urmeaza dupa una de recapitulare sau dupa una de formare de pricep eri si deprinderi. Deci
toate cunosctin tele predate in ultima vreme au fost, teoretic, xate. Daca totusi sun t utile informatii predate mai dem ult,
ele se reamin tesc la momen tul p otrivit. Este util ca etap ele de organizare a clasei p en tru lectie si de pregatire (motiv are) a
noii lectii sa se in trepatrunda.
Rep etam observ atia ca n u este indicat notarea elevilor doar p e baza raspunsurilor date la o astfel de lectie. Dar e foarte
nimerita incura jarea lor atunci cand dau raspunsuri corecte. E o buna o cazie de motiv atie imediata! Elevii v or  cu atat
mai activi cu cat v ad ca sun t considerati parteneri utili si in predare.
Lectia de xare si consolidare con tine doar etap ele 1, 4 si 5 de mai sus. V ericarea temei se p oate face acum mai
aman un tit. O astfel de lectie se preteaza cel mai bine la lucrul p e grup e de elevi. In functie de div erse criterii obiectiv e, clasa
se imparte e in grup e omogene, e in grup e neomogene, structurate in jurul un ui lider. Profesorul p oate da teme diferite
acestor grup e (cu grade de dicultate diferite), p oate da o tema mai complexa desfacuta in etap e mai mici, impartite la
ec hip e diferite, sau aceeasi tema la toate grup ele (in cazul cand acestea sun t neomogene).
Exercitiile din aceasta lectie p ot  aplicativ e, daca rezultate teoretice sun t aplicate succesiv in situatii particulare. Sau ele
sun t exercitii cu rol de conexare, daca rezultatele teoretice sun t gandite in tr-un con text nou, p en tru a form ula si demonstra
rezultate logic inrudite (recipro ce, extensii, generalizari).
P en tru cresterea motiv arii se p ot ab orda probleme date la diferite tipuri de examene.
Lectia de recapitulare si sistematizare se programeaza la sfarsitul un ui capitol, al trimestrului sau al an ului scolar.
Profesorul reorganizeaza cunostin tele in jurul unor idei cen trale, subliniind structura logica a acestora. P e tabla e bine sa
apara o sc hema care sa con tina elemen tele esen tiale ale domeniului recapitulat. P e parcursul orei profesorul arata in ce etapa
a sc hemei se gasesc. E o o cazie p en tru a conexa elemen tele predate in structuri cognitiv e activ e si stabilirea unor legaturi
noi in tre cunostin tele predate.
De obicei se propune elevilor un plan de recapitulare inain te de lectia propriu-zisa si se folosesc se de lucru.
Etap e:
 momen t organizatoric (3 min)
 recapitulare, sistematizare si consolidarea cunostin telor (35 min)
 analiza rezultatelor activitatii si elab orarea concluziilor (12 min)
8

Lectia de formare de pricep eri si deprinderi este utila p en tru crearea unor automatisme. Dupa in telegerea unor
meto de de rezolv are, ele trebuiesc exersate sucien t de des p en tru ca aplicarea lor sa n u necesite m ult timp. E cazul
rezolv arii unor exercitii algoritmice. De exemplu extragerea radacinii patrate a un ui n umar natural ce n u este patrat p erfect.
Dar deprinderile p ot  unele mai delicate, cum ar  constructiile cu rigla si compasul. Chiar daca in programa scolara astfel
de lectii aproap e lipsesc, p en tru elevii de ab ea in tro dusi in geometrie v a  o meto da in tuitiv a de a sim ti gurile geometrice,
de a se familiariza cu ele. Dar, in cazul unor exercitii algoritmice, ora p oate dev eni monotona, de aceea e bine sa se in tro duca
mici surprize, cap cane care sa trezeasca gandirea elevului.
Etap e (p en tru o lectie gandita de 2 ore)
 Momen t organizatoric (7 min)
 Pregatirea conditiilor de desfasurare a activitatilor indep enden te (15 min)
 captarea aten tiei si com unicarea obiectiv elor
 reactualizarea cunostin telor teoretice necesare pt formarea pricep erilor si deprinderilor
 Demonstrarea de catre profesor a mo dului in care trebuie sa pro cedeze elevii in activitatea indep enden ta (se prezin ta
algoritm ul) (15 min)
 A ctivitatea indep enden ta a elevilor, individuala sau p e grup e, p e baza selor de lucru (50 min)
 Analiza rezultatelor activitatii si elab orarea concluziilor (13 min)
Lectiile de v ericare si apreciere a rezultatelor scolare sun t sub ordonate unei structuri organizatorice a in v ata-
man tului actual. Exista in mo d resc astfel de lectii deoarece in v atarea este acum legata in form ula mai complexa predare-
in v atare-ev aluare. In cazul in care criteriile dupa care se face ev aluarea au fost bine xate, daca barem ul e ales in functie de
scopul ev aluarii, orele de ev aluare asigura feed-bac k-ul necesar profesorului p en tru a-si ev alua propria prestatie.
P ot  lectii de v ericare orala sau lectii de v ericare scrisa, urmate obligatoriu de lectii de analiza a lucrarilor scrise.
Etap e:
 Momen t organizatoric (3 min)
 Ev aluarea propriu-zisa (35 min)
 Analiza rezultatelor si elab orarea concluziilor (10-12min)
Ev aluarea elevilor constituie un subiect aparte, n u il detaliem aici.
3 Plan ul de lectie – proiect de tehnologie didactica
Sa nu iti planici, inse amna sa-ti planici ese cul. 
P artea in tro ductiv a
1. Elemen te de iden ticare: propunatorul, scoala, clasa, ram ura, data
2. Disciplina, subiectul lectiei
3. Elemen te de conexiune in timp: materia predata ora preceden ta, ce se v a preda ora urmatoare
4. Tipul de lectie, durata lectiei
5. Obiectivul cen tral al lectiei
6. Obiectiv ele op erationale in concordan ta cu comp eten tele sp ecice corespunzatoare
7. Meto de didactice utilizate
8. Resurse materiale
9. Bibliograa
Desfasurarea lectiei
1. Desfasurarea lectiei p e etap e – este inclus con tin utul stiin tic, cu demonstratii
2. Observ atii ulterioare orei
9

Obiectiv ele
op erationaleEtap ele
lectieiA ctivitatea
profesoruluiA ctivitatea
elevilorEv aluarea
O1
O2
O3cu accen t p e
descrierea
activitatilor de
in v atare
Sc hema tablei
Fisa de m unca indep enden ta p en tru lectiile bazate p e problematizare si in v atarea prin descop erire, observ atie
indep enden ta
Fisa de ev aluare – cu itemi corespunzatori obiectiv elor op erationale propuse
Precizarea obiectiv elor
O caracteristica principala a in v ataman tului este in ten tionalitatea. El este orien tat spre atingerea unor obiectiv e, spre
pro ducerea unor transformari dirijate, con trolate.
M. R. Mager spune ca un obie ctiv didactic este descrierea un ui ansam blu de comp ortamen te – p erforman te – de care elevul
trebuie sa se arate capabil. Obiectivul descrie o in ten tie, n u un pro ces de in v atare. T rebuie sa existe si mijloace de ev aluare
care sa masoare p erforman tele in rap ort cu obiectiv ele resp ectiv e.
In denirea obiectiv elor se in tegreaza comp ortamen tul elevului (activitatea vizibila a acestuia) dar si activitatea men tala
a acestuia.
Obiectiv ele generale ale predarii matematicii raspund la in trebarile:
 de ce se preda matematica in scoala?
 ce se doreste a se realiza prin includerea acestui obiect in activitatea scolara?
Obiectiv ele generale ale matematicii in scoala p ot  astfel form ulate:
1. trezirea in teresului si placerii p en tru studiul matematicii;
2. in telegerea notiunilor, formarea pricep erilor si deprinderilor de baza, necesare vietii profesionale si so ciale;
3. stim ularea creativitatii;
4. in tegrarea matematicii in existen ta elevului (in telegerea faptului ca, prin elab orarea de mo dele, matematica con tribuie
la rezolv area unor probleme concrete di mediul so cial si economic);
5. asimilarea particularitatilor gandirii matematice (precizie, logica, formalism, etc).
Obiectiv ele sp ecice, stabilite p e baza taxonomiei lui Blo om, sun t cele prin care se in tro duc obiectiv ele generale.
Cunoasterea temeinica a matematicii teoretice este obiectivul principal, niv elul de cunostin te al un ui elev determi-
nand capacitatile si comp ortamen tele ce duc la in telegerea si aplicarea adecv ata a matematicii.
Din acesta deriv a alte obiectiv e sp ecice, structurate p e trei niv eluri: al obiectului, al subiectului si al actiunii.
Corespunzator nivelului obie ctului :
1. in telegerea si asimilarea cunostin telor matematice cuprinse in programa relativ la:
(a) lim ba jul matematic;
(b) caile care conduc la rezultat;
(c) in terpretarea rezultatelor;
2. memorarea activ a a unor cunostin te:
(a) formarea capacitatii de a in telege si a citi un text matematic;
(b) formarea capacitatii de a traduce lim ba jul curen t in cel tehnic si in v ers;
10

3. utilizarea cunostin telor in exercitii si recunoasterea bazei teoretice ce sta la baza exercitiului efectuat;
4. dezv oltarea judecatii deductiv e di inductiv e:
(a) dezv oltarea capacitatii de a construi, urmari si repro duce demonstrarea unei prop ozitii matematice;
(b) imaginarea si folosirea de inferen te care sa conduca spre form ularea unei concluzii;
(c) con trolarea demersului matematic efectuat;
5. Constien tizarea pro cedeelor logice care stau la baza un ui rationamen t prin:
(a) dezv aluirea diferitelor forme ale demonstratiei; (analitica, sin tetica, prin reducere la absurd);
(b) familiarizarea cu forme complexe ale demonstratiei (inductie completa);
(c) familiarizarea cu formele demonstratiei indirecte prin utilizarea reducerii la absurd;
6. formarea capacitatii de a utiliza o problema:
(a) de a cunoaste natura problemei;
(b) de a o descompune in elemen te constitutiv e;
(c) de a cerceta relatiile din tre aceste elemen te;
(d) de a cerceta mijloacele utile atingerii scopului propus;
7. formarea capacitatii de structurare si programare a activitatii rationale in solutionarea problemelor matematice;
8. formarea capacitatii de a rezolv a probleme complexe si neobisn uite;
9. stim ularea spiritului in v en tiv, a atitudinii de a extrap ola rezultatele, a form ula si v alida generalizarile, a descop eri si a
pune probleme;
10. cultiv area sim tului rigorii si a spiritului critic prin:
(a) v ericarea calculelor;
(b) con trolarea demonstratiilor;
(c) aprecierea v alorii unei meto de sau a un ui rezultat;
11. surprinderea esen tei abstracte a matematicii:
(a) in telegerea rolului fundamen tal p e care-l joaca structurile si mo durile de expresie sim b olica;
(b) in telegerea faptului ca matematica furnizeaza mo dele adecv ate descrierii si studiului fenomenelor reale.
Nivelul subie ctului se refera la capacitatile de apreciere a fenomenelor matematice, de recunoastere si prezen tare a faptelor
si pro ceselor matematice.
Nivelul actiunii se refera la asimilarea de catre elev a elemen telor matematicii aplicate:
 aplicarea matematicii in viata con temp orana;
 sc hematizarea realitatii cu a jutorul gurilor, gracelor, form ulelor;
 in tuirea mo delelor matematice;
 reliefarea datelor semnicativ e din tr-o situatie reala;
 folosirea mo delului matematic p en tru descop erirea a noi rezultate si in terpretarea lor;
 stabilirea v aliditatii aplicarii un ui mo del in tr-o situatie data;
 simplicarea si adaptarea un ui mo del matematic.
In con tin uare ne referim la obiectiv ele op erationale.
Obiectiv ele op erationale sun t cele vitale in alcatuirea plan ului unei lectii sau al un ui capitol. F orm ularea lor se face
in termeni comp ortamen tali precisi, evitandu-se form ularile v agi. P en tru a n u lasa lo c la in terpretari sun t utilizati termeni
precum: a scrie, a iden tica, a rezolv a, a construi, deci termeni care arata o caracteristica sp ecica a in telegerii, cunoasterii,
aprecierii. Ele sun t sub ordonate comp eten telor sp ecice corespunzatoare ecarei lectii.
Exista mai m ulte p osibilitati de a form ula un obiectiv. Aici v om prezen ta doua din tre ele.
11

Meto da lui Mager:
1. iden ticati p erformanta nala p e care instruirea incearca sa o realizeze;
2. descrieti c onditia esen tiala in care ar trebui sa se pro duca resp ectivul comp ortamen t;
3. descrieti nivelul de p erfe ctionar e al p erforman tei, necesar p en tru ca ea sa e acceptabila.
De exemplu , un obiectiv al lectiei F unctii bijectiv e ar putea :
 elevul sa recunoasca, din zece exemple de functii date, care din tre ele sun t bijectiv e, utilizand denitia.
A v em deci descrisa p erforman ta: elevul sa recunoasca functiile bijectiv e, conditia: p e baza denitiei, niv elul p erforman tei:
10 raspunsuri corecte consecutiv e.
Meto da lui Landsc heere:
1. cine v a pro duce comp ortamen tul dorit?
2. ce comp ortamen t observ abil v a do v edi ca obiectivul este atins?
3. care v a  pro dusul (p erforman ta) acestui comp ortamen t?
4. in ce conditii trebuie sa aiba lo c comp ortamen tul?
5. p e temeiul caror criterii a jungem la concluzia ca pro dusul este satisfacator?
Exemplu:
 elevul sa calculeze deriv ata unei functii deriv abile date, folosind denitia.
Aici se indica 1: elevul, 2: calculul efectiv al deriv atei, 3: deriv ata functiei, 4: cunoasterea denitiei functiilor deriv abile si a
notiunii de deriv ata a unei functii, 5: obtinerea rezultatului corect.
Exemple de obiectiv e incorect form ulate:
1. Elevul sa cunoasca functiile bijectiv e (n u se precizeaza clar p erforman ta, nici conditia, nici niv elul de p erfectionare).
2. Elevul sa stie care este deriv ata unei functii. ( v erbul sa stie n u precizeaza p erforman ta: sa deneasca, sau sa dea
exemple, sau sa calculeze deriv ata, n u sun t sp ecicate nici conditiile, nici niv elul p erforman tei).
Meto dele didactice V om detalia inr-un curs separat m ultitudinea de strategii didactice de care dispune un profesor. In
etapa de alcatuire a plan ului unei lectii, profesorul alege, in functie de scopul urmarit, meto dele didactice ideale. El v a tine
con t n u n umai de materia p e care vrea sa o predea, ci si de caracteristicile clasei.
Exemple de meto de didactice: expunerea (explicatia, p o v estirea), con v ersatia (euristica), demonstratia, problematizarea,
descop erirea, mo delarea, folosirea materialului in tuitiv, exercitiul, in v atarea p e grup e mici, sele, m unca cu man ualul, jo curile
didactice, in v atarea cu a jutorul calculatorului, meto da bulgarelui de zapada, a mozaicului, etc.
Observ atiile ulterioare orei a juta profesorul sa isi im bunatateasca predarea. De m ulte ori plan ul de lectie se mo dica
in timpul orei, datorita in telegerii mai dicile de catre unii elevi, sau alte motiv e neasteptate. Profesorul noteaza mo dicarea
pro dusa, unde a ramas exact cu predarea, ce elevi au raspuns si ev aluari partiale, idei p en tru ora viitoare. A ceasta rubrica
ar trebui sa cuprinda si auto ev aluarea profesorului.
12

In general, in v atam sa predam din exp erien ta. Iata o sc hema ce dezv aluie mo dul in care trebuie sa pro cedam:
1. Exp erien ta concreta reprezin ta exp erien ta p ersonala de predare a profesorului.
2. Reectia asupra exp erien tei: ev aluarea sincera a desfasurarii orei p en tru a v edea unde a fost ecien t sau n u.
3. Conceptualizarea abstracta: profesorul incearca sa raspunda la in trebari de tipul: de ce obictivul x n u a fost atins?
De ce o parte a lectiei a fost mai ecien ta ? etc
4. Planicati exp erimen tarea activ a: dupa concluziile trase din etap ele de mai sus, profesorul alege ce an ume v a face
diferit in ora urmatoare p en tru a aplica cele in v atate.
Sfaturi generale:
 lectia trebuie planicata in v ederea atingerii obiectiv elor;
 elevilor trebuie sa le e clar care este scopul lectiei;
 deprinderile si abilitatile ce se doresc atinse trebuie sa e alese cu realism;
 lectia trebuie structurata logic;
 trebuie sa con tina o v arietate atat de meto de de predare cat si de activitati p en tru elevi;
 in cea mai mare parte a timpului elevii trebuie sa e activi, n u pasivi;
 plan ul trebuie sa se adapteze caracteristicilor clasei;
 prezen tarea profesorului trebuie sa e insotita de elemen te vizuale, acolo unde este p osibil;
 profesorul sa aiba grija sa-si motiv eze elevii;
 tineti con t de faptul ca ma joritatea activitatilor v or dura mai m ult decat v a asteptati;
 planicati-v a o activitate de rezerv a p en tru elevii care termina de lucrat mai rep ede;
 pregatiti sucien t material, mai bine mai m ult decat prea putin;
 n u uitati ca activitatile se p ot face alternativ sau in paralel, p e grup e de lucru.
Inain te de a incep e predarea la o clasa, cel mai imp ortan t lucru p en tru un profesor este sa ae care sun t nev oile elevilor din
clasa resp ectiv a. V om discuta in tr-un seminar viitor care sun t mijloacele de a aa toate aceste nev oi div erse.
13