ELECTRONIQUE , ENERGIE ELECTRIQUE , AUTOMATIQUE (EEEA) Spécialité : Systèmes Energétiques Electriques (SEE) Par AMRI Hanaa GHIAUR Catalina CUBLI Sous… [609328]

2018 -2019
UNIVERSITE DU HAVRE

MEMOIRE

Master 1ère année

ELECTRONIQUE , ENERGIE ELECTRIQUE , AUTOMATIQUE
(EEEA)
Spécialité :
Systèmes Energétiques Electriques
(SEE)
Par
AMRI Hanaa
GHIAUR Catalina

CUBLI

Sous la direction de : Mr. GORKA Marc

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Remerciements

Tout d’ abord nous tenons à exprimer nos profonds remerciements à toutes les professeurs et
a tout l’équipe pédagogique qui on t contribué à l’avancement de notre projet et qui nous ont
guidé pour réussir notre travail d’études et de recherche.
Nous adressons nos remerciements à notre encadrant Mr. Gorka Marc de nous avoir
proposer ce sujet intéressant et pour tous ses conseils .
Egalement nous tenons à remercier énormément Mr.Chabour Ferhat pour sa générosité et
pour son aide ainsi que son encouragement et sa présence tout au long de la période de
réalisation du projet.
Ainsi, un grand remerciement s’adresse surtout au technicien de l’un iversité Mr.Dyck
Vinaigamourty pour le temps et l’encouragement qu’il nous a consacré et pour sa
disponibilité.
Sans oublier notre chef de formation Mr.Raharijoana Ja cques pour son
encouragement et pour sa patience .

3
Table des matières
Remerciements ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………… 2
AVANT PROPOS ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 4
CHAPITRE I : L’EFFET GYROSCOPIQUE ………………………….. ………………………….. ……… 5
INTRODUCTION ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 6
I. DEFINITION D’UN GYROSCOPE ………………………….. ………………………….. ……………. 6
II. L’EFFET GYROSCOPIQUE ………………………….. ………………………….. ………………….. 7
III. FONCTIONNEMENT D’UN GYROMETRE ………………………….. …………………………. 7
IV. LOIS DE LA PHYSIQUE ………………………….. ………………………….. ……………………….. 8
V. LE GYROMETRE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 11
VI. APPLICATIONS ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 12
CONCLUSION : ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 13
CHAPITRE II : CUBLI ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 14
INTRODUCTION ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 15
I. LA DYNAMIQUE DU SYSTEME ………………………….. ………………………….. ……………… 16
II. PARAMETRE D’IDENTIFICATION ………………………….. ………………………….. …….. 17
III. MECANISME DE FREINAGE ………………………….. ………………………….. …………….. 17
IV. LE CUBLI 3D ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 18
CONCLUSION ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 20
CHAPITRE III : Matériels et composantes ………………………….. ………………………….. ……….. 21
I. MOTEURS ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 22
II. CARTE DE COMMANDE ………………………….. ………………………….. ……………………. 27
III. ARDUINO MEGA 2560 ………………………….. ………………………….. ……………………….. 30
IV. ADXL 345 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 31
CHAPITRE IV : PARTIE EXPERIMENTALE ………………………….. ………………………….. …. 34
I. Test des moteurs : ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 35
II. Test de fonctionnement du gyroscope : ………………………….. ………………………….. ….. 39
III. Contrôle des moteurs par le gyroscope : ………………………….. ………………………….. … 43
CONCLUSION GENERALE ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 46
ANNEXES ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 48
BIBLIOGRAPHIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 52

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AVANT PROPOS
« Intelligence artifiс ielle » est un terme vague définit с omme « l’ensemble de théories
et de teс hniques mises en œuvre en vue de réaliser des maсhines сapables de simuler
l’intelligenс e », selon le Larousse.
L'intelligenсe artifiс ielle est de plus en plus présente dans nos vi es et nous remodèle en
permanenс e le mond e dans lequel nous vivons. Les robots ne sont plus un sс enario SF, mais
une réalité qui de plus еn plus dе viеnne une néс essité dans notre vie quotidienne. Сertains
sсénarios semblent sombres, mais le vér itable objectif de l'intelligenсe artifiс ielle est d e
rendre notre travail plus efficace et la vie plus facile. Et comment, dans le système actuel,
c’est de plus en plus difficile de trouver des vrais spécialistes dans des certains domaines, le
robot deviennent une solution profonde et plus complexe dont l ’être humain est capable, en
réalisant des taches plus précises et plus difficiles.
Ce n'est pas un rêve , c'est une réalité des temps dа ns lesquels nous vivons et nous
développons à pа s pressés, nécessitant un développement tout aussi rapide de l'être humain
qui se développe avec le temps, m аis cela аvance -t-il vraiment? С'est unе quеstion аbstraitе,
aussi а bstraite que le terme "intelligenс e".
Les chercheurs de l'Institut des Systèmes Dynamiques et du Contrôle de l'ETH Zurich
ont créé le Cubli, un cube capable de marcher, de sauter et de s'équilibrer dans un coin. Le
nom "Cubli" est dérivé du mot anglais et du diminutif suisse allemand.
Il peut être utilisé dans différents domaines d’application qui néc essite précision et
stabilité: appareils médicaux et équipements de laboratoire, appareils de mesure et control,
industrie automobile, aéronautique et espace, communication, robotique, technologie et
sécurité, etc.
Ce sujet intéressan t et complexe implique plusieurs étapes et connaissances dans
différents domaines : électronique, mécanique, informatique industrielle, etc. pour développer
un système autonome.
Le but du projet est de développer un prototype semblable au CUBLI réalisé p ar les
chercheurs suisses qui est adaptable au différents besoins. Le travail est divisé en plusi eurs
étapes. Dans une première étape on cherche à réaliser la commande des moteurs dans une
dimension 2D.

5

CHAPITRE I : L’EFFET GYROSCOPIQUE

6
INTRODUCTION
L’équilibre (du latin aequilibrium, de aequus « égal » et libra « balance , poids ») est le
concept qui décrit les situations où les « forces » en présence – les parties dans le cas
d'une métaphore – sont égales, ou telles qu'aucune ne surpasse les autres. C'est un e notion qui
est utilisée dans de nombreux domaines.
Les gyroscopes ne sont pour la plupart des gens qu'une curiosité, mais pour pas mal
de scientifiques et ingénieurs, il s'agit d'un objet a u comportement quasi mystique.
En effet, mettez une roue en rotation et elle tend à garder son orientation. En
apesanteur donc, l'objet voit son axe pointer dans la même direction. Si vous lui appliquez une
force, comme la gravitation, cette force agit de manière perpendic ulaire à cet axe, et le
gyroscope, au lieu de tomber net, va rentrer en précession (oscillation circulaire autour de
l'axe).
Au point que l'on se demande toujours pourquoi diable le gyroscope pointe
systématiquement vers « les étoiles lointai nes » (c'est en réalité tout le mystère de l'inertie).
Les gyroscopes peuvent donc servir au guidage, mais aussi à réal iser des mouvements tout à
fait contre -intuitifs.
Par exemple, ils peuvent réaliser ces mouvements st upéfiants d'un cube. Ce cube est
équipé de trois gyroscopes que des moteurs vont accélérer ou freiner ; le tout est bien entendu
piloter par des algorithmes qui traitent les informations des capteurs.
I. DEFINITION D’UN GYROSCOPE

Un gyroscope (du grec « qui observe la rotation ») est un appareil qui exploite le
principe de la conservation du moment angulaire en physique . Cette loi fondame ntale de la
mécanique veut qu'en l'absence de couple appliqué à un solide en rotation, celui -ci conserve
son axe de rotation invariable. Lorsqu'un couple est appliqué à l'appareil, il provoque une
précession ou une nutation du solide en rotation. Dans les capteurs : un gyroscope est un
capteur de position angulaire et un gyromètre un capteur de vitesse angulaire. Le gyroscope
donne la position angulai re (selon un, deux ou les trois axes) de son référentiel par rapport à
un référentiel inertiel (ou galiléen).

7

II. L’EFFET GYROSCOPIQUE
L'essentiel du dispositif est une roue (ou tout objet correctement équilibré) tournant
sur un axe qui, une fois lancé tend à résister aux changements de son orientation.
Une façon simple d'expérimenter cet effet consiste à tenir à bout de bras une roue
de vélo par les écrous du moyeu et de la faire tourner rapidement par une autre personne.
Lorsque l'on tente de pencher sur le côté la roue en rotation, on ressent une résistance. C'est la
conservation du moment de rotation qui tend à s'opposer à ce mouvem ent.

III. FONCTIONNEMENT D’UN GYROMETRE
Le fonctionnement du gyroscope repose sur la conservation du moment angulaire (ou
moment cinétique). C’est un capteur de mouvement qui mesure la vitesse de rotation du
référentiel du capteur comparé à un ré férentiel inertiel, suivant un ou plusieurs axes.
Les gyroscopes peuvent être utilisés pour construire des compas gyroscopiques qui
complémentent ou remplacent les compas magnétiques (boussoles) – dans les navires, aéronefs
et véhicules en général – ainsi que pour aider à la stabilité des motocyclettes, du télescope
spatial Hubble et comme un dépôt pour le moment angulaire pour les roues inertielles.
Contrairement à une idée répandue, le phénomène de précession est négligeable dans le cas de
l'équilibre d' une bicyclette .
Les effets gyroscopiques sont aussi la base de jouets comme les yo-yo, Powerballs et
les toupies. Figure 1: Gyroscope

8
Le nombre de gyroscopes utilisés dans le monde explose dorénavant car ils équipent
un nombre croissant de Smartphones . Ils servent à repérer précisément la position et
l'orientation de l'appareil dans l'espace.
IV. LOIS DE LA PHYSIQUE
Avant de comprendre la cinématique du mouvement circulaire plusieurs notions de
base doivent être introduites.
1. MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME
Pour étudier la position du mobile étudié, il est nécessaire de choisir un repère
d'espace et un repère de temps.
Soit M un corps a un mouvement circulaire uniforme qui se déplace sur un cercle de
centre O et de rayon R avec une vitesse angulaire 𝝎 constante :
𝝎=𝟐𝝅
𝑻=𝟐𝝅𝒇 (1.1)
Ou T représente la période et f la fréquence du mouvement du point M.
La vitesse du point M est :
𝒗=𝟐𝝅𝑹
𝑻=𝝎𝑹 (1.2)

2. LE VECTEUR DE POSITION
Le vecteur position est un vecteur de norme constante qui tourne. Sa dérivée est
un vecteur qui lui est directement perpendiculaire et dont la norme a été multipliée par la
vitesse angulaire.
A l'instant t=0, le vecteur de position fait un angle avec l'axe Ox. Pendant l a durée t,
OM a tourné de et fait maintenant l'angle avec Ox.

9
𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ={𝑥=𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+𝜑)
𝑦=𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝜑) (1.3)
3. LE VECTEUR DE VITESSE
Le vecteur vitesse représente la dérivée du vecteur de position, déterminé
antérieurement par rapport au temps.
𝑣 =𝑑𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑡={𝑑𝑥
𝑑𝑡=−𝜔𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝜑)
𝑑𝑦
𝑑𝑡 =𝜔𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+𝜑) (1.4)

On observe que le vecteur vitesse est en quadrature avance sur le vecteur position.
Sa norme vaut : ‖𝑣 ‖=√𝑥2+𝑦2 (1.6)
‖𝑣 ‖=√(𝜔𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝜑+𝜋
2))2+(𝜔𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+𝜑+𝜋
2))2
‖𝑣 ‖=𝜔𝑅√𝑠𝑖𝑛2(𝜔𝑡+𝜑+𝜋
2)+𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡+𝜑+𝜋
2)
𝒗=𝝎𝑹 (1.7)
La direction du vecteur vitesse varie avec le temps mais sa norme reste toujours
constante.
4. LE VECTEUR ACCELERATION
Si le vecteur vitesse dépends de la variation du vecteur position par rapport au temps,
le vecteur accélération va rendre compte des variations du vecteur vitesse par rapport au
temps.
Le vecteur accélération correspond donc à la dérivée par rapport au temps du vecteur
vitesse c'est -à-dire aussi à la dérivée seconde du ve cteur position :

10
𝛼 =𝑑𝑣⃗
𝑑𝑡=𝑑2𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑡2={𝑑2𝑥
𝑑𝑡=−𝜔2𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝜑)=𝜔2𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝜑+𝜋)
𝑑2𝑦
𝑑𝑡=𝜔2𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+𝜑)=𝜔2𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+𝜑+𝜋) (1.8)
On remarque qu’il est en quadrature avance sur le vecteur vitesse. La composante
tangentiel le du vecteur accélération est nulle. La norme du vecteur accélération vaut:
‖𝛼 ‖=𝜔2𝑅√𝑠𝑖𝑛2(𝜔𝑡+𝜑)+𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡+𝜑) (1.9)
𝜶=𝝎𝟐𝑹=𝒗𝟐
𝑹 (1.10)
5. COMPORTEMENT D’UN GYROSCOPE
Le comportement d’un gyroscope est décrit avec la relation suivante :
𝝉̅𝒅𝑳̅̅̅̅
𝒅𝒕=𝒅(𝑰𝝎̅)
𝒅𝒕=𝑰𝜶̅ (1.11)
où les vecteurs et sont respectivement le moment (ou couple) sur le gyroscope et
son moment cinétique , le scalaire I est son moment d'inertie, le vecteur 𝑣 est sa vitesse
angulaire, et le vecteur est son accélération a ngulaire.
Il découle de cela qu'un moment appliqué perpendiculairement à l'axe de rotation, et
donc perpendiculaire à , provoque un déplacement perpendiculaire à la fois à et .
Ce mouvement est appelé précession. La vites se angulaire de la précessi on Ω𝑝̅̅̅̅ est
donnée par :
𝝉̅=Ω̅𝒑∧𝑳̅ (1.12)
Le phénomène de précession peut être observé en plaçant un gyroscope tournant
autour de son axe vertical et soutenu par le sol ou un point fixé au sol à une extrémité. Au lieu
de tomber comme on peut s'y attendre, le gyroscope apparaît comme défiant la gra vité en
restant sur son axe vertical, même si un bout de l'axe n'est pas soutenu. L'extrémité libre de
l'axe décrit lentement un cercle dans un plan horizontal.
Les équations précédentes décrivent cet effet. Le moment d u gyroscope est fourni par
un couple de forces : la gravité pousse vers le bas le centre de la masse du dispositif, et une
force égale la pousse vers le haut pour soutenir le côté libre. Le déplacement résultant de ce

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moment n'est pas vers le bas, comme l'intuition nous le fait supposer, mai s perpendiculaire à
la fois au mouvement gravitationnel (le bas) et l'axe de rotation (vers l'extérieur du point
d'appui), c'est -à-dire dans une direction horizontale vers l'avant, faisant faire à l'appareil une
rotation lente autour du point de support.

Figure 2. Mouvement gravitationnel d’un gyroscope
Comme démontre la dernière équation, sous un moment constant dû à la gravité, la
vitesse de précession du gyroscope est inversement proportionnelle à son moment cinétique.
Cela signifie que, comme la friction fait ralentir le mouvement tournant du gyroscope, le taux
de précession augmente. Cela continue jusqu'à ce que le dispositif ne puisse plus tourner
suffisamment rapidement pour soutenir son propre poids, alors il arrête la précession et tombe
hors de son support.
V. LE GYROMETRE
Le gyromètre est un capteur de mouvement. Il fournit une information de vitesse
angulaire par rapport à un référentiel inertiel (c'est -à-dire fixe vis -à-vis des étoiles). C’est -à-
dire les gyromètres permettent de garder une orientation fixe même si leur support bouge.
En français, on distingue le gyromètre et le gyroscope qui est un capteur de position
angulaire. La distinction est parfois subtile car un même appareil peut fonctionner en
gyroscope ou gyromètre .

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VI. APPLICATIONS
Actuellement l’effet gyroscopique est utilisé dans différents domaines de la vie quotidienne , par
exemple :
Centrale à inertie , compas .
En aviation, l'horizon artificiel, le conservateur de cap, le coordonnateur ou
indicateur de virage .
Boomerang , diabolo, Powerball , toupie, yo -yo.
Stabilisateur de caméra lors d'une capture perturbée par le mouvement des
vagues, le tangage d'un avion, etc.
Les motocyclettes doivent une grande partie de leur stabilité à l'effet
gyroscopique.
Le gyropode , véhicule électrique monoplace utilise des gyroscopes pour
assurer sa stabilisation de façon autonome.
Les hélicoptères radiocommandés en possèdent un pour gérer le rotor
anticouple, il peut même intégrer une fonction Head Lock qui lui fait garder
son cap quelles que soient les conditions.
L'iPhone 4, la PlayStation Vita, la Nintendo 3DS et l' iPod touch ainsi que le
PlayStation Move et le Wii MotionPlus ont été les premiers appareils
électroniques grand public à posséder un gyroscope à 3 axes. Cet équipement
tend à se généraliser sur les Smartphones .
La Station spatiale internationale possède 4 gyroscopes qui permettent de
contrôler son attitude lors de sa trajectoire orbitale autour de la Terre .
Dans le domaine du forage pétrolier , pour déterminer la trajectoire d'un puits
foré.
Comme actionneur gyroscopique , par exemple pour contrôler la position d'un
cube ( Cubli ) posé sur un support, par 3 « roues de réaction », éventuellement
mouvant (en activant ou freinant la rotation de l'un de plusieurs gyroscop es)

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(a) (b) (c) (d)
Figure 3. Le gyroscope et ses applications
(a) défense militaire (b)industrie aérospatiale (c)industrie navale
(d)robotique
CONCLUSION :
Les gyroscopes ont été découverts depuis milliers d'années par les
civilisations antiques. Initialement utilisés comme jouets toupie, c'est seulement après
des siècles qu'on a commencé à les utiliser pour effectuer des mesures. Aujourd’hui,
nous ne parlons plus des simples jouets au des systèmes de mesure. On le retrouve
partout, dans toutes les applications qui sont basées sur la stabilisation d’un corps,
d’une image, d’un avion, etc. Ils sont devenus ind ispensables dans les domaines
d’importance stratégique qui assurent la sécurité nationale. Une invention
révolutionnaire toujours en train de se développer. Tout cela sert à connaître
l’orientation de objets par rapport à la Terre et assurer leurs stabili sations.

14

CHAPITRE II : CUBLI

15
INTRODUCTION

Le Cubli (petit cube en suisse allemand) est un cube robotisé de 15 cm principalement
constitué de roues de réaction (une pour chaque axe), habituellement utilisées en
astronautique pour ajuster l'attitude (et non l'altitude) d'une navette spatiale ou d'un satelli te.
En accélérant ou en ralentissant, ce q ui revient d'un point de vue de la relativité à les
faire tourner dans un sens ou dans un autre, elles créent une rétroaction inverse aux
mouvements détectés par les capteurs d'inertie pour maintenir le cube en équilibre
indéfiniment… ou du moins tant qu'il a de la batterie.

Figure 4. Cubli prototype en 3D

Mais par rapport aux balanciers des cubes équilibristes précédents, les roues de
réaction du Cubli lui permettent de se mettre en équilibre seul. Le phénomène de conservation
d'élan angulaire qu'entraine un freinage brusque de ses roues (parfaitement illustré dans la
vidéo ci -dessous) lui permettent effectivement d'effectuer des « sauts », et donc de s e déplacer
de manière autonome, en contrôlant les chutes puis en répétant l'opération.
Cubli n'est pas immobile, il bénéficie d'une conception relativement simple par rapport
à des robots bipèdes ou quadrupèdes . Les chercheurs nous laissent néan moins imaginer à
quelles applications concrète s leur expérimentation se prête.

16

I. LA DYNAMIQUE DU SYSTEME

Soit θ b l’angle d’inclinaison du pendule et θw représente le déplacement en rotation de
la quantité de mouvement roue par rapport au corps du pendule. La dynamique de la
confi guration représentée à la Figure ci -dessous est donnée par :

Figure 5.: Illustration du Cubli 2D constitué d'une plaque sous forme d’un carré qui
maintient la roue d'échange de quantité de mouvement à travers le moteur en son centre.
La plaque est fixée à un roulement en bas.

𝜃𝑏̈=(𝑚𝑏𝑙𝑏+𝑚𝑤𝑙)𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏−𝑇𝑚−𝐶𝑏𝜃𝑏̇+𝐶𝑤𝜃𝑤̇
𝑙𝑏+𝑚𝑤𝑙2 (2.1)
𝜃𝑤̈=(𝐼𝑏+𝐼𝑤+𝑚𝑤𝑙2)(𝑇𝑚−𝐶𝑤𝜃̇𝑤)
𝐼𝑤(𝐼𝑏+𝑚𝑤𝑙2)−(𝑚𝑏𝑙𝑏+𝑚𝑤𝑙)𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏−𝐶𝑏𝜃̇𝑏
(𝐼𝑏+𝑚𝑤𝑙2) (2.2)
Ou mb , mw sont le corps du p endule et les masses de roue ;
Ib est le moment d'inert ie du corps du pendule autour de point de pivot ;
Iw est le moment d’inertie de la roue et le rotor du moteur autour de l’axe de rotation du
moteur ;
l est la distance entre l'axe du moteur et l e point de pivotement ;
lb est la distance entre le centre de masse du corps du pendule et le point pivot,
g = 9,81 m/ s2 est la gravitation ;
Tm est le couple produit par le moteur ;

17
Cw, Cb sont les coefficients de frottement dynamique du pendule corps et roue.

C’est conseillé d’utiliser un moteur qui permettait aux courants points de consigne
contrôlés par une boucle interne fonctionnant à 10 kHz, la relation courant -couple peut être
modélisé comme :
𝑇𝑚=𝐾𝑚𝑢 (2.3)
où, Km= 25,1 × 10−3 Nm · A-1 est la constante du couple du moteur à courant continu sans
balai s utilisé et u est le courant entrant .

II. PARAMETRE D’IDENTIFICATION

Cette sous -section décrit les procédures d’identification des paramètres de l’équation
définie précédemment qui ne peuvent pas être mesurés directement.
Ib a été identifié en suspendant librement le corps du pendule de différents coins. Pour
identifier Iw et Cw, la dynamique roue a été conduite avec différentes étapes en cours, tandis
que le corps du pendule était fixé rigideme nt, et le tracé temporel de θw a été enregistré. Les
carrés obtenus par les mesures correspondent aux :
𝐼𝑤𝜃̈𝑤(𝑡)=𝐾𝑚𝑢(𝑡)−𝐶𝑤𝜃̇𝑤(𝑡) (2.4)
Pour identifier Ib et Cb, après avoir fixé rigidement le moment de la roue avec le corps
du pendule toute la configuration a été accrochée à l'envers et a été fait pour balancer.
On obtient donc :
(𝐼𝑏+𝐼𝑤+𝑚𝑤𝑙2)𝜃̈𝑏(𝑡)=−𝐶𝑏𝜃̇𝑏(𝑡)+(𝑚𝑏𝑙𝑏+𝑚𝑤𝑙)𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏(𝑡) (2.5)
III. MECANISME DE FREINAGE
La figure ci -contre indique l'itération du méc anisme
de freinage où le servo E C est utilisé pour entrer
rapidement en collision avec une barrière métallique
avec la tête du boulon fixée à la roue d'inertie. La
barrière en métal et le servo E C sont connectés à l’aide
Figure 6 : Schéma CAO du mécanisme de freinage à
servocommande

18
d’une fine feuille de métal afin d’assurer que la barrière en méta l absorbe le plus gros de
l’impact.
De plus, la conception garantit que la barrière métallique est facilement
remplaçable. Le mécanis me de freinage à servocommande E C présentait plusieurs avantages
par rapport au mécanisme de freinage initial à s olénoïde en termes de poids (réduction de 39
g), de puissance et de durabilité. Pour tester la durabilité du mécanisme d’arrêt et sélectionner
le matériau approprié pour l a barrière métallique.

IV. LE CUBLI 3D
Le Cubli 3D est donc la suite logique du Cubli 2D car il reprend le principe de
stabilisation gyroscopique mais cette fois -ci pour stabiliser un cube entier et non une face
d’un cube.
Le but de ce Cubli est de rester en équilibre sur un des coins. Certains modèles sont
également programmés pour se d éplacer. Ce modèle est donc constitué de 3 « Cubli 2D » en
quelques sortes. Ce qui lui permet de se mettre en équilibre selon 3 axes et donc sur un
sommet.
Le Cubli 3D représente toujours une des deux réactions suivantes :
✓ Sauter : à partir du sol, à l'a ide d'un frein mécanique, le prototype va sauter à la
position verticale.
✓ Equilibre : si elle subit des forces externes, le cube pourra réagir et neutraliser le
mouvement.
Figure 7 . Cubli – représentation 2D

19

Figure 8. Cubli – système tridimensionnel
Les entrées/Sorties du Cubli :
Le diagramme suivant décrit les entrées et les états de ce système, ainsi que la méthode
de mesure des variables en utilisant les capteurs suivants : Accéléromètre, Gyroscope,
Capteur Hall.

Figure 9: Entrées & Sorties du système

20

Le concept :
Le Cubli se base sur 3 grandes axes :
✓ Le type de moteur à courant continu et son pilote
✓ Les équations de mouvement pour le système
✓ Le système de freinage pour faire sauter le Cube
Les étapes fondamentales pour constituer un C ubli :
✓ La structure mécanique de la roue de réaction et les matériaux utilisés
✓ La démonstration des équations du mouvement
✓ La carte de développement du microcontrôleur et des capteurs
✓ Le logiciel de contrôle .
En plus de ces éléments nous avons une carte moteur, une carte Arduino et une centrale
inertielle. Tous ces éléments sont là pour commander le Cubli afin de le stabiliser. En effet en
faisant tourner le disque à une certaine vitesse dans un sens ou dans l’autre on doit être
capable grâce à l’inertie emmagasinée de faire pivoter la plaque carrée et de la faire tenir en
équilibre sans qu’elle repose au sol.
CONCLUSION
Le Cubli 2D construit pour examiner la faisabilité et développer des
algorithmes de contrôle pour Cubli 3D.
Le prototype consiste en une plaque de plastique carrée qui maintient la roue
d’échange d’élan par le moteur en son centre et le mécanisme de freinage en u n de ses
coins. La dimension de la plaque en plastique correspond à la dimension de la face
Cubli proposée et elle sera appelée ci -après le corps du pendule.
La plaque est fixée à un roulement à la base, ce qui lui donne un seul degré de
liberté pour pivo ter autour de son coin dans un plan horizontal.

21

CHAPITRE III : Matériels et composantes

22

I. MOTEURS

Les moteurs utilises sont alimenté en courent continu aussi ne contient
aucun collecteur tournant , donc il n’existe pas le système collecteur ballai. La commutation
du courant dans les enroulements statoriques est assurée par la carte de command e.
Le rôle de l'ensemble capteur plus électronique de commande est d'assurer
l'autopilotage du moteur, c'est -à-dire l'orthogonalité du flux magnétique rotorique par rapport
au flux statorique, rôle autrefois dévolu à l'ensemble balais -collecteur sur une machine à
courant continu.

Figure 10. Construction interne du moteur EC 45 flat 50W
Grâce à leur conception plate, les moteurs plats EC sans balai constituent le bon
entraînement pour de nombreuses applications. L'ingénierie simple et bien conçue permet une
production principalement automatisée, ce qui se traduit par un prix avantageux.
Le EC 45 plat (42,8 mm de diamètre, sans balais, 50 Watt, avec capteurs à effet Hall)
de MAXON a été choisi comme la meilleure option. Vu de la fiche technique dans l’ annexe,
le moteur a une vitesse nominale de 6710 tr / min et une vitesse maximalle de
10 000 tr / min, une tension maximale de 24V et un poids de 110g.
1 Flasque
2 Carcasse
3 Tôles statiques
4 Bobinage
5 Aimant permanent
6 Arbre
7 Circuit avec capteurs à effet Hall
8 Roulements precharges
9 Précontrainte

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Figure 11. Schéma de conception du moteur EC 45 flat 50W
Ce moteur est doté avec 3 capteurs Hall capables de détecter la position sans contacts,
en déterminant la variation de champ magnétique lors du passage des pôles du rotor ou d'une
pièce magnétique disposée de telle sorte qu'elle représente l'image des pôles de la machine.
Tableau. Connexion des broches du moteur EC 45 flat 50W

BROCHES CONNEXIONS
1 Capteur Hall 1*
2 Capteur Hall 2*
3 Vhall 4.5…18.VDC
4 Bobinage 3
5 Capteur Hall 3*
6 GND
7 Bobinage 1
8 Bobinage 2

24
Ayant un diamètre extérieur de 42.8 mm seulement, ce moteur plat et sans balais est
extrêmement compact, mais capable de tourner a grand vitesses. Sa carcasse extérieure joue
aussi le rôle du roteur. L’espace intérieur généreux permet de passer les câbles pour les
capteurs Hall.

Figure 12. La constitution interne transversale du EC 45 flat 50W
Nous pouvons voir, dans la figure ci -dessous, la bague magnétique du rotor externe
avec 8 pôles magnétiques (4 paires de pôles en vert et rouge). Chaque phase d’enroulement
est constituée de deux dents de stator opposées. Les capteurs à effet Hall (bleu fo ncé et
brillant) sont intègres entre les dents du stator et surveillent directement les pôles de la bague
magnétique.
La position du rotor est renvoyée par les capteurs a effet Hall qui fournissent six
combinaisons de coupure différentes par séquence de commutation. Les trois phases sont
parcourues par le courant au cours de six phases distinctes.
Les gradients de puissance et de tension présentent une forme de bloc. La position de
coupure de chaque commutation électronique est symétrique au maximum de couple
respectif.
INTERACTION ENTRE LE ROTOR ET STATOR
Dans la figure suivante on distingue est l’interaction entre les champs magnétiques
du rotor et du stator, c’est -à-dire le principe de la génération d’un couple uniforme permanent.

Carcase du rotor
Hall
1
Hall
2
Hall
3 Enroulements

25

Les trois phases du moteur permettent à 6 manières différentes circuler le courant dans
le moteur. Pour une distribution uniforme de courant, l'enroulement génère un champ
magnétique qui pointe en diagonale sur le moteur.
Selon les 6 possibilités de cou rant, il existe 6 directions de champ magnétique séparées
de 60 ° l'angle entre deux commutations consécutives. L'aimant permanent du rotor tente de
s'aligner sur ce champ produit par l'enroulement.
CONNEXION DES PHASES
Une autre caractéristique que n ous aimerions aborder est la connexion du bobinage
interne. Fondamentalement, un enroulement triphasé peut être considéré comme composé de
trois parties égales représentées ici par les résistances R : les connexions bien connues en
étoile et en triangle.

Figure 13. Connexion des phases en étoile et triangle
Quelle est la différence des deux arrangements?
Le circuit en étoile ait une résistance terminale plus élevée (d'un facteur trois), les pertes de
puissance sont les mêmes pour le même point de fonct ionnement (couple, vitesse).

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Le circuit en étoile a la constante de couple plus élevée, ça veut dire que pour la même
quantité d’énergie consommée, le couple produit est plus élevé que dans le cas d’une
configuration triangle.
Le circuit triangle a la vitesse constante plus élevée. Par conséquent, moins de tension
est nécessaire pour atteindre la même vitesse, ou avec une tension donnée, une vitesse plus
élevée peut -être atteinte.
Deux moteurs avec le même enroulement une fois en étoile une fois en configuration
delta se comportent comme deux moteurs avec des enroulements constitués de diamètres de
fil différents. L'un a besoin d'un courant plus élevé mais d'une tension inférieure à l'autre pour
atteindre le même couple et la même vitesse.
CAPTEURS HALL – commutation en block
La commutation de blocs avec ou sans capteurs à effet Hall est caractérisée par la
commutation abrupte du courant tous les 60 ° ou tous les 60 ° divisés par le nombre de paires
de pôles, respectivement. Le terme "commutation de bloc" est dérivé de ces courants de phase
en forme de bloc.

Figure 14. Commutation bloc avec capteurs HALL
Les trois capteurs à effet Hall montés sur le circuit imprimé selon un angle de 120 °
détectent les pôles magnétiques de l'aimant de commande monté sur l'arbre. L'aimant de
contrôle présente les deux mêmes pôles magnétiques dans la même orientation que l'a imant

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de puissance.
Les capteurs à effet Hall numériques utilisés détectent la direction du champ
magnétique. Ils génè rent un signal de sortie élevé [ 5V] si le pôle nord de l'aimant de contrôle
est proche d'eux. Le pôle s ud produit un niveau bas [ Gnd ]. La position réelle de l'aimant de
contrôle représentée dans la figure 14 . génère les signaux suivants:
Le capteur Hall bleu voit le pôle nord. Ainsi, le niveau de sortie du signal est élevé et
le restera pour les 120 ° suivants.
Le capteur Hall vert est proche du pôle sud. Le niveau de sortie est bas pour les 60 °
suivants. Ensuite, le pôle nord approche et le signal de sortie passe à un état haut.
Le capteur Hall rouge vient de basculer du haut vers le bas, le niveau du signal restant
pendant un demi -tour.
Le couple dans un intervalle de commutation n'est pas uniforme, il va varier un peu.
Cela peut provoquer des excitations pouvant être perçues comme une vibration o u un bruit
audible.
Les très basses vitesses peuvent ne pas être uniformes.
Avantages
1. Moteur CC sans balais (BLDC)
2. Longue durée de vie
3. Vitesses pouvant atteindre environ 10 000 tr/m
4. Inertie relativement élevée
5. Gradients présentant une var iation par rapport a l’image nettement linéaire
6. Signaux de capteur a effet Hall adaptes aux contrôleurs de vitesse et de position simples
7. Bobinage fixe avec âme en fer et plusieurs dents par phase
8. Faible couple de retenue magnétique
9. Bonne dissi pation thermique, forte capacité de surcharge
10. Aimant permanent au NdFeB a pôles multiples
11. Pas de commutation plus petite
II. CARTE DE COMMANDE

Le module DEC 50/5 (Digital EC Controller) est un amplificateur numérique à 1
quadrant (1 -Q-EC) destiné à assurer la commande des moteurs à courant continu à
commutation électronique (sans balais), à l’aide de capteurs à effet Hall jusqu’à une puissance

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de 250 W. Pour évaluer la position du rotor, il est impératif que les moteurs EC soient équipés
de capteurs de positions (à effet Hall).

Figure 15. Carte de commande DEC 50/5
Grâce à une large plage de tension de service comprise entre 6 et 50 VDC (5 VDC
possible en option), le module DEC 50/5 peut être utilisé de manière polyvalente avec des
alimentations différentes.
Les exigences suivantes pour le moteur ont été prises en compte, avant d’effectuer les
simulations:
Le moteur doit avoir une vitesse entre 62…10 000 tr/min
Le moteur doit avoir une tension maximale de 24V.
Le poids du moteur ne doit pas dépasser 100 g.
Le moteur doit contenir des capteurs à effet Hall pour d éterminer la vitesse.
Nombre de paires de pôles du moteur 8
Nombre des phases 3
Poids du moteur 110g
TENSION D’ALLIMENTATION
Pour assurer la protection du module DEC, la ligne d‘alimentation est équipé d’un
fusible externe, d’une diode TVS et d’un condensa teur, aussi on ajoute un potentiomètre. On
cherche à modifier le sens de rotation de l’arbre du moteur pour pouvoir après réaliser
plusieurs mouvements. Les essentiels états de défaut possibles sont:

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✓ Sous -tension – Défaut signalé lorsque la tens ion de service +VCC est inférieure
à 6 VDC. Pour réinitialiser cet état de défaut, il faut que l’amplificateur soit
désactivé (Disable) et que la tension de service +VCC repasse au -dessus de 6
VDC.
✓ Surtension – Défaut signalé lorsque la tension de servi ce +VCC dépasse 56
VDC. Pour réinitialiser cet état de défaut, il faut que l’amplificateur soit
désactivé (Disable) et que la tension de service +VCC repasse au -dessous de
54 VDC.
Valeur de consigne «Set value speed»
Si la borne « Direction » est déconnectée ou reliée au potentiel Gnd, l’arbre du moteur
tourne dans le sens horaire.
Les entrées numériques «DigIN1» [20] et «DigIN2» [21] permettent de prédéfinir le
mode de fonctionnement (sélectionneur de vitesse ou régulateur de vitesse), ainsi que la plage
de vitesse en mode régulateur
L’entrée « Set value speed» [26] permet de mettre la consigne de vitesse par une
tension analogique externe. Par l’intermédiaire des niveaux des signaux des entrées
numériques DigIN1 [20] et DigIN2 [21], il est possible de prédéfinir la plage de vitesse
souhaitée.
DigIN1 DigIN2 8 paire de pôles
0 0 Mode sélectionneur de vitesse, 0…95 % PWM selon la tension
réglée sur l’entrée «Set value speed»
1 0 62…625 tr/min
0 1 62…2 500 tr/min
1 1 62…10 000 tr/min

Le sens de rotation « Direction » sera activé par une tension supérieure à 2,4 V. La
vitesse dépend de la tension à l'entrée «Speed Set Value». Si le sens de rotation est modifié
pendant le fonctionnement, le moteur descend librement jusqu'à atteindre une vitesse
minimale, puis accélère dans le sens opposé.
L'étage de puissance sera désactivé avec une tension inférieure à 0,17 V à l'entrée de l a
valeur de consigne de vitesse. Le moteur tourne librement. Un changement de niveau

30
provoque le freinage de l’arbre moteur suivant une rampe jusqu’à l’arrêt, puis l’accélération
en sens inverse suivant une rampe de vitesse jusqu’à atteindre de nouveau la vitesse prescrite.
En cas de modification de niveau sur les entrées numériques «DigIN1» [20] et
«DigIN2» [21], les nouvelles valeurs ne seront prises en compte qu’après une opération
Disable -Enable .
Schéma de câblage minimal
Tension d’alimentation (6 à 50 VDC), moteur EC avec capteurs Hall, potentiomètre de
vitesse externe (10 kΩ) et un commutateur de déblocage, régulateur de vitesse sur une plage
de 65 à 10 000 tr/min.

Figure 16. Schéma de câblage minim al
III. ARDUINO MEGA 2560

La carte Arduino Mega 2560 est basée sur un ATMega2560 cadencé à 16 MHz. Elle
dispose de 54 E/S dont 14 PWM, 16 analogiques et 4 UARTs . Elle est idéale pour des
applications exigeant des caractéristiques plus complètes que la Uno. Des connecteurs situés
sur les bords extérieurs du circuit imprimé permettent d'enficher une série de modules
complémentaire.

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Figure 17. Carte Arduino Mega2560
Cette carte est programmable avec le logiciel fourni par Arduino IDE . Le contrôleur
ATMega2560 contient un boot loader qui permet de modifier le programme sans passer par
un programmateur.
Caractéristiques principales :
– version : Rev. 3
– alimentation : via port USB ou 7 à 12 V sur connecteur alim
– microprocesseur : ATMega2560
– mémoire flash : 256 kB
– mémoire SRAM : 8 kB
– mémoire EEPROM : 4 kB
– 54 broches d'E/S dont 14 PWM
– 16 entrée s analogiques 10 bits
– intensité par E/S: 40 mA
– cadencement : 16 MHz
– 3 ports série
-Gestion des interruptions
IV. ADXL 345
Les gyroscopes mesurent la vitesse à laquelle un objet tourne autour d'un axe donné. Ils
sont disponibles avec 1, 2 ou 3 axes. Ce que nous appelons normalement les axes x, y et z
sont parfois nommés roulis, tangage et lacet lorsque nous parlons d es gyroscopes.

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Figure 18. Axes d’accélération
L'ADXL34 mesure l'accélération statique de la gravité dans les applications à détection
d'inclinaison, ainsi que l'accélération dynamique résultant d'un mouvement ou d'un choc.

Figure 19 . Réponse en sortie vs. Orientation à la gravité
Sa haute résolution (3,9 mg / LSB) permet de mesurer les changements d'inclinaison
infér ieurs à 1 -0 °. Plusieurs fonctions de détection spéciales sont fournies.
✓ La détection d'activité et d'inactivité dé tecte la présence ou l'absence de mouvement en
comparant l'accélération sur un axe quelconque avec des seuils définis par l'utilisateur.
✓ La détection de tap détecte les tapings simples et doub les dans toutes les directions.
✓ La détection de chute libre détecte si l'appareil est en train de tomber.
Ces fonctions peuvent être mappées individuellement sur l'une des deux broches de
7sortie d'interruption.

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Figure 20. Diagramme bloc ADXL 345
Un système de gestion de mémoire intégré avec une mémoire tampon FIFO (premier
entré, premier sorti) sur 32 niveaux peut être utilisé pour stocker des données afin de
minimiser l’activité du processeur hôte et de réduire la consommation énergétique global e
du système.

Figure 21. ADXL 345
Les modes basse consommation permettent une gestion intelligente de la consommation
basée sur le mouvement avec détection du seuil et mesure de l'accélération active avec une
dissipation de puissance extrêmement faible.

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CHAPITRE IV : PARTIE
EXPERIMENTALE

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I. Test des moteurs :
Pour cette partie, nous avons réalisé une maquette à l’aide du logiciel ISIS pour
pouvoir tester les moteurs.

Nous avons donc câblé les moteurs avec leurs cartes de commande suivant le schéma
suivant :

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Câblage analogique :

Si la borne « Direction » [23] est déconnectée ou reliée au potentiel Gnd, l’arbre
moteur tourne dans le sens des aiguilles d’une montre.
Si l’entrée « Direction » est soumise à une tension supérieure à 2.4 V, l’arbre moteur
tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

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Commande numérique des moteurs :
Montage :

Le câblage est le même que celui réalisé dans le montage analogique, avec une simple
différence que nous avons connecté la broche [26] de la carte de commande (« speed
Controller ») à la broche [13] de la carte ARDUINO, ainsi que, les broches [23] « Direction »
et [22] « Enable » pour gérer respectivement la direction et la valida tion.
N.B : il faut connecter le GND de la carte de commande à celui de
l’ARDUINO.

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Programme de test :

Description du programme :
• L’environnement de programmation Arduino fournie une bibliothèque
« servo.h », donc, nous l’avons importé en ajoutant #inc lude <servo.h>.
• Nous avons déclaré une variable globale servo1 de type servo.
• Nous avons initialisé la bibliothèque dans la fonction setup (), par la fonction
attach () de type servo.
• Il est obligatoire de mettre en argument de la fonction attach () le num éro de la
broche sur laquelle le moteur est câblé.
• "min" et "max", correspondant à la durée minimum et maximum en
microsecondes de l'impulsion de contrôle.
• La fonction write() permet de définir l’angle de bras du moteur.

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II. Test de fonctionnement du gyroscope :
Nous avons abordé dans les chapitres précédents le fonctionnement d’un
gyroscope. Dans cette partie, nous allons expliquer comment nous pouvons lire les données
du gyroscope par le biais ARDUINO.
Ce capteur utilise le module de communication série I2C, donc nous avons
utilisé deux fils pour la communication série (SDA -SCL), et deux fils pour l’alimentation.
Programme :

Description :
Tout d’abord, il faut introduire la librairie « Wire.h », utilisé pour la communication I2C.

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Chaque composant utilisant le protocole I2C a une adresse spécifique, que nous
pouvons trouver sur la fiche technique du composant.
Donc une fois nous définissons les adresses et les variables pour les trois sorties,
il faut initialiser la librairie « Wire.h » et configurer le gyroscope en mode de mesure dans la
fonction setup.
Les valeurs de X out , Yout et Z out dépendent de la sensibilité qui peut vari er entre
±2g et ±16g. le choix de la sensibilité se fait par diviser par 256, 128,64 ou alors 32.
Le choix de la sensibilité dépend du type d’application. Dans notre cas, pour le
test du gyroscope, nous avons choisi le ±2g, mais pour des applications qui nécessitent plus
d’accélération, il est possible d’utiliser une autre sensibilité.

Montage du test :

41

Nous avons simplement connecté le gyroscope à la carte arduino, en branchant, le SCL, le
SDA, le V cc de la carte de commande à celles de la carte arduino.
Nous avons fixé le gyroscope sur un cube pour pourvoir le manipuler facilement.

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Résultat

Comme nous avons mentionné précédemment, nous avons utilisé une sensibilité de ±2g,
ce qui explique bien la raison pour laquelle nous avons obtenue des valeurs comprises entre 0
et 2 ou alors entre -2 et 0.

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III. Contrôle des moteurs par le gyroscope :

Montage :

Programme :

44

45

Description :
Le but de cet essai est de pouvoir contrôler le moteur en utilisant le principe de la
stabilisation gyroscopique.
Le moteur change d’état suivant l’axe X du gyroscope, donc il tourne, s’arrête ou alors
change de direction en bougeant le gyroscope.
Après avoir essayé toutes les valeurs de sensibilité possible, Nous nous sommes rendu
compte que la ±16g permet d’avoir plus de précision,

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CONCLUSION GENERALE

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Conclusion

Cubli est un petit cube équipé de trois gyroscopes qui lui perme ttent de rester en
équilibre dans toutes les positions et même d’avancer.
Ce projet décrit un cube robotisé , nommée Cubli 2D ou One Dimensional Cubli ,
invent é par une équipe de chercheur s à l'École polytechnique fédérale de Zurich (Suisse),
Grâce à des roues de réaction, des capteurs et des algorithmes . Ce cubli est capable de se
mettre en mouvement sans intervention extérieure, mais aussi de tenir en équilibre sur l'un de
ses coins.
Cette invention est un cube à une dimension composé d'une roue de réaction qui est
capable de se stabiliser grâce à l'effet gyrosco pique .
Nous avons abordé dans ce présent rapport l’analyse générale théorique de l’effet
gyroscopique ainsi que son importance dans la composition du cubli .
Nous avons ensuite traité les différents composants utilisés dans ce projet, leur s
fonctionne ments .
Le dernier chapitre détaille les différentes réalisations et tests que nous avons pu faire .

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ANNEXES

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50

51

52

BIBLIOGRAPH IE

1. http://maxon.blaetterkatalog.ch/b9991/catalog/index.html?data=b9991/b999145&lang
=e#1
2. https://fr.rs -online.com/
3. https://idsc.ethz.ch/research -dandrea/research -projects/archive/cubli.html
4. https://www.wevolver.com/wevolver.staff/cubli/master/blob/Overview.wevolver
5. https://www.a nalog.com/media/en/technical -documentation/data -sheets/ADXL345.pdf
6. https://www.arduino.cc/en/Main/Education