Electronică 2 Cap1 (1) [629234]

1. AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE

1.1. N oțiuni generale despre amplificatoare

Amplificatorul este o re țea cu elemente active și pasive care are două borne
de intrare și două borne de ieșire.

Amplificarea este raportul dintre transformatele Laplace ale semnalului de
ieșire
0S și semnalului de intrare
iS , când amplificatorul funcționează în regim
liniar, adică acest raport reprezintă funcția de transfer a amplificatorului .

Semnalele de intrare și de ieșire pot fi tensiuni sau curenți. Dacă
0S și
iS
sunt tensiuni, amplificarea este de tensiune, dacă
iS și
0S sunt curenți,
amplificarea este de curent, dacă
iS este curent, iar
0S este o tensiune,
amplificarea este o impedanță (transimpedanță), iar dacă
iS este tensiune și
0S este
curent, amplificarea este o admitanță (transadmitanță).

Impedanța de intrare
i i i I/VZ= , unde
iiI,V reprezint ă tensiunea, respectiv
curentul absorbit la intrare. Impedanța de intrare definită conform fig. 1.1.1.a) este
impedanța de intrare de mod diferențial (impedanța diferențială), iar impedanța de
intrare definită conform fig. 1.1.1.b) este impedanța de intrar e de mod comun .

a) b)

Fig. 1.1.1 . Definiția impedanței de intrare :
a) de mod diferențial; b) de mod comun

2 Impedanța de ieșire
0 0 0 I/V Z= , unde
00I,V reprezint ă tensiunea, respectiv
curentul absorbit conectând un generator de tensiune la ieșire, așa cum se poate
vedea și în fig. 1.1.2. Pentru măsurarea sau calcularea impedanței de ieșire trebuie
ca tensiunea generatorului de intrar e să fie nulă, rămânând în circuit impedanța
internă a acestuia, iar impedanța de sarcină să fie deconectată.

Fig. 1.1.2 Definiția impedanței de ieșire

Toate aceste mărimi sunt scrise, în general, în complex, ele depinzând de
frecvență. Dacă nu depin d de frecvență, de exemplu la frecvențe joase și medii, ele
se transformă în mărimi scalare, astfel că impedanțele
iZ și
0Z se transformă în
rezistență de intrare și, respectiv, de ieșire.

1.2. Structura și parametrii amplificatorului operațional

Amplificatorul operațional (A.O.) este un amplificator de curent continuu cu
caracteristici apropiate de cele ideale, dintre care se menționează:
– amplificare de tensiune foarte mare (≈100.000);
– impedanța de intrare foarte mare (sute de K  – M);
– impedanța de ieșire foarte mică (≈ 100 ).

Schema bloc a A.O. este prezentată în fig. 1.2.1.

Fig. 1.2.1 Schema bloc a A.O.

Etajul de intrare al A.O. este un etaj de amplificare diferen țial realizat cu:
tranzistoare bipolare, tranzistoare compuse (Darlington), sau cu tranzistoare cu
efect de câmp (TEC), de obicei tranzistoare cu efect de camp cu joncțiune (TEC -J).
Etajul difere nțial cu TEC, deși are amplificare mai mică decât cel cu tranzistoare

3 bipolare, are avantajul că realizează o impedanță de intrare diferențială mult mai
mare decât cele cu tranzistoare bipolare.
Pentru realizarea unei amplificări mari după etajul de intra re urmează un
amplificator liniar care de obicei este realizat cu unul sau două etaje diferențiale cu
tranzistoare bipolare.
Etajul de compensare realizează compensarea componentei de curent
continuu nedorite și poate fi un amplificator cascod.
Etajul fin al realizează amplificarea de putere și este de obicei un etaj clasă B
realizat cu tranzistoare bipolare complementare.

1.2.1 . Etajul diferențial
În acest paragraf va fi analizat etajul diferențial, realizat atât cu tranzistoare
bipolare, cât și cu tranzistoare cu efect de câmp.
• Etajul diferențial cu tranzistor bipolar
Schema electrică a etajului de amplificare diferențial cu tranzistor bipolar
(TB) este dată în fig. 1.2.2.a). Dacă tranzistoarele
1T și
2T sunt identice, mai ales
tensiunea bază -emitor și factorul de amplificare în curent
F , atunci schema se
poate redesena ca în fig. 1.2.2.b), unde este pusă în evidență simetria circuitului.
Polarizarea sau punctul static de funcționare este asigurat cu două surse de
alimentare.
La etajul diferen țial n u există condensatoarele de cuplaj ale generatorului de
intrare și al sarcinii sau condensatorul de decuplare al rezistenței din emitor
ER ,
care limitau banda de trecere la frecvențe joase la etajele de amplificare clasice.
Acest etaj f uncționează începând de la frecvență zero (semnal continuu).
Pentru tranzistoare
1T și
2T identice, se analizează în curent alternativ etajul
diferențial în două cazuri particulare, anume
2i 1iv v= și
2i 1i v v−= .

a)

b)
Fig. 1.2.2 Etajul de amplificare diferențial cu TB . a) schema electrică; b) simetria etajului diferențial

4 Dacă
2iv1iv= , atunci
02v 01v= , deci
0 02v 01v0v =−= și prin rezistența de
sarcină
LR , ca și prin legătura dintre emitoare, nu circulă nici un curent. Dacă prin
aceste legături nu circulă curent, acestea se pot întrerupe și etajul poate fi împărțit
în două jumătăți identice. Se notea ză prin
()2/2iv1iv icv+= tensiunea de intrare de
mod comun și prin
()2/2ov1ov ocv += tensiunea de ieșire de mod comun . Pentru
i 2i 1i v v v==
rezultă
i icv v= . Schema acestui circuit în curent alternativ este
arătată în fig. 1.2.3.a) și se numește semicircuitul echivalent de mod comun.
Dacă
2i 1i v v−= atunci
2o 1o v v−= (semnalele sunt egale și de semne
contrare), ceea ce înseamnă că puncte simetrice față de axa AB vor avea variații de
semnal egale și de semne contrare astfel că mijlocul rezistenței
LR și semnalul din
emitor nu -și modifică valoarea fa ță de masă. Deci, în curent alternativ aceste
puncte pot fi considerate la masă.
Ca și în cazul anterior, dacă se notează prin:
()2/v v v2i 1i id−= tensiunea
de intrare de mod diferențial și prin
()2/ v v v 2o 1o od−= tensiunea de ieșire de
mod diferențial , se obține semicircuitul echivalent de mod diferențial (fig. 1.2.3.b).
Pentru
i 2i 1i v v v =−= rezultă
iv idv= .

a)

b)
Fig. 1.2.3 . Semicircuitele echivalente ale etajului diferențial
a) de mod comun; b) de mod diferențial

Amplificarea de mod diferențial
La frecvențe joase și medii, amplificarea diferențială se definește astfel :

2iv1iv02v 01v
22iv1iv202v 01v
idvd0v
d0a−−=−−
== (1.2.1)
Amplificarea diferențială
0da este amplificarea utilă și se dorește să fie cât
mai mare. Calculul amplificării diferențiale se face pe semicircuitul echivalent de
mod diferențial din fig. 1.2.3.b), care este similar cu circuitul de curent alternativ

5 obținut la etajul de amplificare em itor comun cu rezistența din emitor decuplată cu
condensator și în absența divizorului rezistiv de polarizare. În continuare, se
prezintă acest calcul. În fig. 1.2.4 este prezentat circuitul echivalent de semnal mic
pentru modul diferențial, utilizând pent ru tranzistorul bipolar circuitul echivalent
natural de semnal mic, unde
r este rezistența de intrare a tranzistorului, iar
mg
este panta acestuia.

Fig. 1.2.4. Circuitul echivalent de semnal mic pentru modul dif erențial

Pe circuitul din fig. 1.2.4, se poate scrie :


−=2LR//CRidvmg d0v

Din această relație rezultă amplificarea diferențială :



−==2LR//CRmg
idvd0v
d0a (1.2.2)
Dacă rezistența
2/RL lipsește sau este mult mai mare dec ât
CR , atunci
amplificarea devine:

CRmg d0a−= (1.2.3)

Rezistența de intrare este :

r
biidv
iR== (1.2.4)

Amplificarea de mod comun :
La frecvenț e joase și medii, amplificarea de mod comun se definește astfel:

2iv1iv02v 01v
22iv1iv202v 01v
icvc0v
c0a++=++
== (1.2.5)
Amplificarea de mod comun
c0a nu este utilă și se dorește să fie cât mai
mică. Calculul amp lificării de mod comun se face pe semicircuitul din fig. 1.2.3.a),
care este similar cu circuitul de curent alternativ obținut la etajul de amplificare

6 emitor comun cu rezistența din emitor nedecuplată cu condensator, rezistența din
emitor este
ER2 și, de asemenea, rezistențele de polarizare lipsesc. Calculul este
similar și este prezentat în continuare.
Circuitul echivalent de semnal mic pentru modul comun, utilizând pentru
tranzistor circuitul echivalent cu parametri h este prezentat în fig. 1.2.5, unde
ieh
este rezistența de intrare a tranzistorului, iar
0 este fa ctorul de amplificare în
curent la frecvențe joase și medii. Legăturile dintre parametrii circuitului
echivalent natural și cel cu parametri h sunt:
ieh r și
 rgm 0 .
Pe circuitul de intrare din fig. 1.2.5 se poate scrie :

()b 0E bie ic i1 R2ih v + +=  (1.2.6)
Relația (1.2.6) arată că rezistența
ER2 se reflectă la intrare înmulțită cu
(
10+ ).
Ținând cont că :
10 și
0E ie R2 h  , relația (1.2.6) devine:

b0E ic i R2 v (1.2.7)
Pe circuitul de ieșire se poate scrie:

boC c0 i R v −= (1.2.8)
Înlocuind
bi din relația (1.2.7) în relația (1.2.8), se obține expresia
amplificării de mod comun:

EC
icc0c0R2R
vva −== (1.2.9)

Fig. 1.2.5. Circuitul echivalent de semnal mic pentru modul comun

Din expresia (1.2.7), rezultă rezistența de intrare
iR :

E0
bici R2ivR = (1.2.10)
Comparând relațiile (1.2.3) și (1.2.9), rezultă că, pentru modul diferențial,
amplificarea este mult mai mare decât pentru modul comun, mai ales dacă se
asigură o valoare mare pe ntru rezistența
ER . De asemenea, din relațiile (1.2.4) și
(1.2.10), rezultă că impedanța de intrare pentru modul diferențial este mult mai
mică decât pentru modul comun.

7 Din relația (1.2.9) se observă că, cu cât
ER este mai mare, cu atât
oca este
mai mică. Pentru a obține o valoare cât mai mică pentru amplificarea de mod
comun, rezistența
ER se înlocuiește cu un generator de curent constant.
Generatorul de curent constant are rezistența internă foarte mare, teoretic
infinită. O posibilitate de reali zare a generatorului de curent constant este
prezentată în fig. 1.2.6 .
Ținând cont că tensiunea bază -emitor este practic constantă
()BE BE V v= , cu
notațiile din fig. 1.2.6, curentul generatorului este dat de relația:

0BE B EERV E EI−−= (1.2.11)

Fig. 1.2.6 Generator de curent constant

O valoare tipică pentru rezistența
ER este (
k10 ), valoare impusă pentru
obținerea unui anumit curent de colector prin tranzistor în punctul static de
funcționare.

Raportul (factorul) de rejecție al modului comun (CMRR)
Prescurtarea CMRR provine de la inițialele din limba engleză Common Mode
Rejection Ratio. CMRR se definește prin raportul:

c0ad0aCMRR= (1.2.13)
Pentru ca amplificarea diferențială să fie cât mai mare și amplificarea de
mod comun să fie cât mai mică, trebuie ca CMRR , conform relației (1.2.13), să fie
cât mai mare.
Înlocuind relațiile (1.2.3) și (1.2.9) în relația (1.2.13), se obține pentru
CMRR relația:

EmRg2 CMRR= (1.2.14)

8 Din relația (1.2.14) se observă că CMRR crește la creșterea rezis tenței
ER .
De aceea,
ER se înlocuiește cu un generator de curent constant.
De obicei, CMRR se măsoară în decibeli, folosind relația de transformare
CMRRlg20 CMRRdB=
.

Rezistențele de intrare:
Există două tipuri de rezistențe de intrare, anume rezistența de intrare de
mod diferențial
idR și rezistența de intrare de mod comun
icR.

Rezistența de intrare de mod diferențial
idR este suma rezistențelor de
intrare a le celor două tranzistoare. Pentru un tranzistor, conform semicircuitului
din fig. 1.2.3.b), rezistența de intrare este
()iehr . Deci pentru etajul diferențial se
obține:
ie id h2 R=
(1.2.15)

Rezistența de intrare de mod comun este suma dintre rezistența de intrare a
tranzistorului
ieh și rezistența din emitor 2
ER reflectată la intrare (în bază).
Conform fig. 1.2.3.a), se obține:
0E 0E ie ic R2 R2 h R +=
(1.2.16)

Tranzistorul Darlington
În etajul diferențial, în locul unui singur tranzistor se poate folosi un
tranzis tor compus din două sau mai multe tranzistoare numit tranzistor Darlington,
în scopul creșterii factorului de amplificare în curent
0 și a impedanțelor de
intrare, mai ales cea de mod diferențial.
În fig. 1.2.7 este prezentat un tranzistor Darlington compus din două
tranzistoare.

Fig. 1.2.7 Tranzistorul Darlington

În continuare, se calculează factorul de amplificare în curent echivalent
pentru tranzitorul Darlington .

9 – pentru calculul factorului de amplificare în curent
 al tranzistorului
Darlington, cu notațiile din fig. 1.2.7 se scriu relațiile :

()B1 B 1 1E i i1 i  += (1.2.17)

B12 1E2 2B2 2C i i i i  === (1.2.18)

2C 1E 2C 1C C i i i i i ++= . Înlocuind
1Ei și
2Ci cu relațiile (1.2.17), resp ectiv
(1.2.18) se obține
B21 1 C i) ( i += , de unde:

21 21 1
BC
ii +== (1.2.19)
Relația (1.2.19) arată că pentru un tranzistor Darlington, factorul de
amplificare în curent
 este produsul factorilor de amplificare ai tranzistoarelor
componente.

1.2.2 Circuit de compensare
La amplificatoare, în afară de cuplajul cu c ondensator întâlnit, de exemplu,
la etajul de amplificare emitor comun, se poate utiliza și cuplajul direct, fără
condensator, așa cum se întâmplă la etajul diferențial. La ieșirea unui astfel de etaj
de amplificare poate apărea un semnal format dintr -o co mponentă continuă
iV ,
nedorită, și un semnal alternativ
)t(iv , care se aplică împreună la intrarea etajului
următor, la ieșirea acestuia din urmă trebuind să avem numai componenta
alternativă. În acest caz, între cele două etaje trebuie intercalat un circuit care să
compenseze componenta continuă și să transmită num ai componenta alternativă.
Un circuit pasiv care compensează componenta continuă
iV este prezentat
în fig. 1.2.14.

Fig. 1.2.14 Circuit pasiv pentru compensarea componentei continue

Circuitul echivalent de curent continuu se obține din cel din fig. 1.2.14 prin
scurtcircuitarea generatorului
)t(vi .
Componenta continuă
0V a semnalului
0v are expresia:

ERirEEiriVER
0V+−= (1.2.38)
Din relația (1.2.38) rezultă că
0V =0 dacă:

EREE
iriV= (1.2.39)

10 Circuitul echivalent de curent alternativ se obține din cel din fig. 1.2.14 prin
scurtcircuitarea surselor
iV și
EE .
Componenta alternativă
ov (t) are expresia:

)t(iv
ERirER)t(ov+= (1.2.40)
Deci, circuitul din fig. 1.2.14 compensează componenta continuă
iV , dar
atenuează și componenta alternativă, așa cum rezultă din relația (1.2.40).

Un circuit activ care compensează componenta continuă, fără ca practic să
afecteze comp onenta alternativă, este amplificatorul de tip cascod prezentat în fig.
1.2.15, în care cu litere mari au fost notate componentele continue ale semnalelor
respective.
În amplificatorul de tip cascod din fig. 1.2.15, tranzistorul
1T funcționează
ca repetor pe emitor, iar
2T ca generator de curent constant.
Ținând cont că tensiunea
2BEV este practic constantă și c ă
CI EI , curentul
continuu constant care circulă prin tranzistoarele
1T și
2T are expresia:

ER2BEVBEEE
EI−−
= (1.2.41)
Componenta continuă
0V a tensiunii de ieșire
0v se obține scriind ecuația lui
Kirchhoff pe circuitul din fig. 1.2.15, scurtcircuitând generatorul de semnal
)t(iv și
ținând cont că
F/EI BI  . Se obține:

1BEVEICR
FEI
iriV0V −−−= (1.2.42)

Fig. 1.2.15 Amplificator de tip cascod

11
Punând condiția
00V= în relația (1.2.42) și ținând cont că
F/EIir este
neglijabil față de
EICR și
.ct1BEV= , se obține:

1BEVEICRiV += (1.2.43)
Din relația (1.2.43) rezultă că, prin alegerea curentului constant
EI de
valoare potrivită, componenta continuă Vo este compensată.
În concluzie, circuitul din fig. 1.2.15 compensează componenta de curent
continuu și practic nu afectează componenta de curent alternativ.

1.2.3 . Amplificatorul final
Amplificatorul final al unui AO este, de obicei, un amplificator clasă B,
amplificator care face parte din clasa amplificatoarelor de putere. Principala cerință
a unui amplificator de putere este transmiterea în sarcină a puterii maxime în
condițiile unui randament ridicat. Randamentul este raportul dintre puterea
transmisă sarcinii și puterea a bsorbită din sursa de alimentare.
Etajul de amplificare emitor comun are curentul de colector
CI în punctul
static de funcționare (PSF) mai mare decât amplitudinea vârf -vârf a semnalului
alternativ pe care îl amplifică, așa cum se poate vedea în fig. 1.2.17.a), pentru
semnal sinusoidal.
Din punct de vedere al amplificatoarelor de putere, acest ampli ficator
funcționează în clasă A. Randamentul maxim teoretic al acestui amplificator este
25% dacă rezistența din emitor este nulă. În realitate, randamentul este mai mic de
25% pentru că această condiție nu se poate satisface din motive de stabilitate a
PSF. Randamentul acestui amplificator este scăzut și din cauza faptului că pierderi
mari de putere au loc pe rezistența din colector
CR . O creștere a randamentului
maxim teoretic la 50% se poate obține prin înlocuirea acestei rezistențe c u o
inductanță de valoare mare numită bobină de șoc .
O structură de amplificator de putere cu randament mult mai ridicat (78,5%)
este amplificatorul funcționând în clasă B (push – pull), care este cel mai des
utilizat în practică Acesta are curentul conti nuu în punctul static de funcționare nul
(fig. 1.2.17.b), curentul printr -un dispozitiv circulând o jumătate de perioadă.

a)

b)
Fig. 1.2.17 . Curentul în PSF
a) amplificator clasă A; b) amplificator clasă B

12 Se menționează că există și alte tipuri de amplificatoare de putere, cum ar fi
amplificatorul clasă C , unde conducția unui dispozitiv este mai scurtă de o
jumătate de perioadă și amplificatorul clasă D , unde tranzistoarele funcționează în
comutație etc. Dacă ne referim la tranzistorul bipolar, prin funcționarea acestuia în
comutație se înțelege trecerea din regim blocat în regim saturat și invers.
Se consideră etajul de amplificare clasă B cu tranzistoa re complementare din
fig. 1.2.18.a), a cărui schemă echivalentă pentru alternanța pozitivă a semnalului de
intrare este prezentată în fig. 1.2.18.b), aceasta fiind, de fapt, schema unui repetor
pe emitor.
Tranzistorul
1T de tip npn conduce pe durata alternanței pozitive a
semnalului de intrare, iar tranzistorul
2T de tip pnp conduce pe durata alternanței
negative. Pentru semnal de intrare sinusoidal
iv , tensiunea de ieșire
0v este arătată
în fig. 1.2.19. În forma tensiunii de ieșire
0v se constată anularea semnalului în
jurul trecerilor prin zero, datorită tensiunii necesare pentru polarizarea joncțiunii
bază – emitor a tranzistoarelor. Această anulare cond uce la distorsiuni, acesta fiind
un dezavantaj al etajului clasă B.

a)

b)

Fig. 1.2.18 . Etajul de amplificare clasă B cu tranzistoare
complementare
a) schema electrică;
b) repetorul pe emitor echivalent pentru alternanța pozitivă

Pe circuitul echivalent din fig. 1.2.18.b) se poate scrie:

BEviv0v−= (1.2.45)

13

Fig. 1.2.19 Etaj de amplificare clasă B – forme de undă

Din relația (1.2.45) se vede că tensiunea de ieșire este egală cu tensiunea de
intrare
iv din care se scade tensiunea bază -emitor
BEv , aceasta provocând
distorsiunile la trecerea prin zero a semnalului de intrare. Pen tru diminuarea
acestor distorsiuni se face, de exemplu, o prepolarizare a joncțiunii bază – emitor
cu două diode în serie prin care se injectează un curent constant.
Etajul clasă B cu tranzistoare bipolare complementare prezentat are
avantajul că nu are t ransformatoare de semnal nici la intrare, nici la ieșire, acestea
fiind grele, scumpe, voluminoase și nu se pot realiza în tehnologie integrată.
Circuitul prezintă dezavantajul că necesită două surse de alimentare.

1.2.4 . Simbolul și parametrii amplificatorului operațional
• Simbol și notații:
În fig. 1.2.20 este prezentat simbolul amplificatorului operațional, unde
semnificația notațiilor este următoarea :
(-) intrarea inversoare – semnalul de la ieșire are polaritate opusă celui
aplicat la această intrare;
(+) intrarea neinversoare – semnalul la ieșire are aceeași polaritate cu
semnalul aplicat la această intrare;
+−
iiv,v
– semnalele aplicate la intrare pe intrarea inversoare, respectiv
neinversoare ;
−+−= i iv v v
– semnalul de intrare diferențial ;
−+
ppI,I
– curenții de polarizare ;
0v
– semnalul de ieșire ;
E;E−+
– tensiunile de alimentare, pozitivă, respectiv negativă.

14

Fig. 1.2.20 . Simbolul AO

• Parametrii principali ai AO vor fi prezentați pentru AO ideale și pentru
AO reale, mărimile fiind considerate independente de frecvență, cu excepția
cazurilor în care se va specifica altfel.
AO ideale sunt amplificatoare de curent continuu cu următorii parametri:
a) Tensiunea de ieșir e este dată de relația:
v0a
0alim iviv0a
0alim 0v 
→=−−+
→=

unde
0a este amplificarea diferențială.
La AO ideale, valoarea absolută a amplificării diferențiale este infinită, iar
amplificarea de mod comun este nulă.
b) Tensiunea de ieșire este nulă când:
−+=i iv v , adică la tensiuni egale aplicate
pe cele două intrări, tensiunea la ieșire este zero.
c) Rezistențele de intrare diferențială și de mod comun sunt infinite,
adică
→idR ,
→icR , și, în consecință, curenții de polarizare sunt nuli:
0 I Ip p==−+
.
d) Rezistența de ieșire este nulă:
0 R0→ .
e) Amplificarea este constantă cu frecvența.

Principalii parametri pentru AO reale :
a) Tensiunea de ieșire este dată de relația:
()2v va v va vi i
c0 i i0 0−+
−+ ++−=

Amplificarea diferențială
0a este finită (≈105), iar amplificarea de mod
comun
c0a nu este nulă.
b) Offsetul de tensiune la intrare : se definește ca tensiunea diferențială
()−+−i iv v
aplicată la intrare pentru ca la ieșire să avem
0 v0= .
c) Rezistența de intrare diferențială este finită și, drept consecință, curenții
de polar izare sunt diferiți de zero :
0 I Ip p−+ . Ca urmare, se definește offsetul de
curent la intrare ca diferența
)I I(p p−+− , care are valori tipice în gama ( 2 ÷ 30 nA ).

15 d) Rezistența de ieșire este diferită de zero
0 R0 și are valori tipice în jur
de 100 Ω.
e) Caracteristica de frecvență pentru un amplificator real, care are un pol în
10f0=
Hz și amplificarea la frecvență joasă (în cazul nostru, mai mică de 10 Hz)
5
010 a=
(
1000alg20 |dB0a = = ), este prezentată în fig. 1.2.21. Acest pol se
introduce pentru scoaterea din oscilație a amplificatorului, așa cum se va arăta
ulterior.

Fig. 1.2.21 . Caracteristica de frecvență pentru un AO real

f) Variația cu temperatura a tensiunii de offset de intrare și a curentului de
offset de intrare (tensiune și respectiv curent de drift) sau deriva de tensiune și
respectiv de curent sunt diferite de zero; v alori tipice : (3;10) μV/˚C , respectiv 3
nA/˚C .
g) Viteza de variație a tensiunii de ieșire ( slew-rate) – reprezintă panta
maximă în raport cu timpul pe care o poate avea tensiunea de ieșire. Valori
întâlnite: 0,5 V/ μs; 100 V/ μs.
h) Factorul de rejecție de mod comun ( CMRR ) se definește pornind de la
relația tensiunii de ieșire de la punctul a), care se mai scrie:




 ++−=−+−+
2v v
aav va vi i
0c0i i0 0
Din această relație, rezultă că raportul
0 c0a/a trebuie să fie cât mai mic
pentru a se apropia de AO ideal (
0 ac0= ).
Inversul acestui raport, la joasă frecvență, în dB, este factorul de rejecție al
modului comun (CMRR) , definit astfel :

c00
dBaalg20 | CMRR =
cu valori tipice în gama (80 ÷ 110 dB )

CMRR determină eroarea ce se adaugă tensiunii de intrare, datorită tensiunii
de mod comun.

16 1.3. Amplificatoare cu reacție

Pentru a pune în evidență necesitatea reacției se consideră un AO, care are
amplificarea de tensiune 100.000 și semnalul maxim de ieșire 10V. În acest caz
semnalul maxim la intrare nu poate avea în modul o valoare mai mare de
10/100.000 = 0,1 mV, care este o valoare foarte mică. Pentru a putea fi utilizat
pentru valori mult mai mari ale semnalului de intrare, de exemplu, în plaja
(0…10V), AO se utilizează cu reacție negativă . Prin reacție se înțelege legătura
(conexiunea) inversă de la ieșire la intrare, adică aducerea unei fracțiuni din
semnalul de ieșire la intrare. Dacă semnalul de reacție este de polaritate opusă celui
aplicat la intrare (semnalele se scad), reacția este negativă și se utilizează la
amplificatoare . Dacă are aceeași polaritate, reacția este pozitivă și acest tip de
reacție se utilizează la oscilatoare.

1.3.1 . Amplificarea cu reacție
Amplificarea unui amplificator cu reacție negativă poate fi ilustrată cu
schema din fig. 1.3.1, unde
a este amplificarea fără reacție și
f este funcția de
transfer a cuadripolului de reacție. Cuadripolul de reacție poate fi realizat numai cu
elemente pasive sau atât cu elemente pasive, cât și cu elemente active. Mărimile
care apar sunt considerate dependente de frecvență și sunt notate cu litere mici sau
mari, subliniate.
Pentru reacție negativă sumatorul face diferența între semnalul de intrare
iS
și semnalul de reacție
fS .
Pe schema bloc din fig. 1.3.1 se pot scrie relațiile:
()f i 0 SSa S−=
(1.3.1)
0 f Sf S=
(1.3.2)
Înlocuind relația (1.3.2) în (1.3.1) se obține succesiv:
()0 i 0 Sf Sa S−=

i 0 0 Sa Sfa S =+

=
i0
SS
Afa1a=+
(1.3.3)
Din relația (1.3.3) rezultă că amplificarea cu reacție
A este egală cu
amplificarea fără reacție
a raportată la factorul
()fa1+ .
Dacă
a și
fnu depind de frecvență (sunt reale), atunci nici A nu depinde de
frecvență, adică și A este real:
fa1aA+=
(1.3.4)
Amplificarea cu reacție este de
()af1+ ori mai mică dec ât amplificarea fără
reacție.

17

Fig. 1.3.1 Amplificator cu reacție

Pentru amplificatoare operaționale amplificarea
"a" are valori mari. În
aceste condiții :
f1A
(1.3.5)
Din relația (1.3.5) rezultă că amplificarea cu reacție nu mai depinde de
amplificarea fără reacție
a , ci numai de factorul de reacție
f .
Pentru reacție pozitivă sumatorul din fig. 1.3.1, în loc de diferență,
calcu lează suma. Pentru expresia amplificării cu reacție, procedând în mod similar
ca și la reacția negativă, se obține:

fa1aA−=
Reația pozitivă se utilizează la oscilatoare. Condiția de oscilație se obține
anulând numitorul expresiei amplificării :
1fa= . Această relație se numește
condiția de oscilație Barckhausen .

1.3.2 . Efectele reac ției negative

• Desensibilizarea amplificării
Derivând relația (1.3.4) rezultă:
() ()aaf11
af1a
af1af af1
dadA
2 ++=
+−+=

Ținând cont de relația (1.3.4) se obține:
ada
af11
AdA+=
(1.3.6)
Din relația (1.3.6) rezultă că variația amplificării fără reacție se reflectă
atenuată de
()af1+ ori asupra amplificării cu reacție. Factorul
()af1+ se numește
desensibilizare .

18 • Liniarizarea caracteristicii de transfer
Fie un amplificator care fără reacție are amplificarea
1a pentru semnale de
intrare
1 ivv și
2a pentru
1 ivv , așa cum se vede în fig. 1.3.2.

Fig. 1.3.2 Caracteristicile de transfer
ale unui amplificator fără reacție ( a1, a2)
și cu reacție ( A1, A2)

Când semnalul de ieșire al amplificatorului are valoarea
01v0v= , ținând
cont că amplificarea fără reacție este
1v/01v1a= , se poate scrie expresia
amplificării cu reacție astfel:
()()01 01 1
1
1 1 111ivv aAa f v a f v= = =++

deci
()f1a11viv+= , adică semnalul la intrare crește de
()f1a1+ ori.
Deci, pentru amplificatorul cu reacție se poate scrie:
fa1aA
111+=
pentru
()fa1vv1 1 i+ (1.3.7)
fa1aA
222+=
pentru
()fa1vv1 1 i+
Din relațiile (1.3.7) și din fig. 1.3.2 rezultă liniarizarea caracteristicii de
transfer a amplificatorului cu reacție, acesta având o caracteristică liniară până la o
tensiune de intrare de
()fa1 1+ ori mai mare decât a amplificatorului fără reacție.
De asemenea, diferența relativă între cele două valori ale amplificării,
reprezentând cele două pante ale caracteristicii de transfer, se micșorează de
()fa1 2+
ori.
Într-adevăr:
fa11
aaa
fa1afa1a
fa1a
AA A
2 12 1
1122
11
12 1
+−=
++−+=−

19 • Creșterea (mărirea) benzii de frecvență
Se consideră un amplificator cu un singur pol a cărui funcție de transfer
(amplificare) fără reacție este:
00
j1a)j(a

+=
(1.3.8)
unde:
0a este amplificarea la frecvențe joase, iar
0 este frecvența (pulsația) de
frângere (frecvența polului).
Caracteristica de frecvență pentru funcția de transfer (1.3.8) este arătată în
fig. 1.3.3, unde
T este frecvența de tăiere, adică frecvența la care modulul
amplificării devine egal cu unitatea.
Amplificarea cu reacție pentru amplifica torul cu un pol când
f este
independent de frecvență are expresia:
f)j(a1)j(a)j(A+=

Înlocuind
()ja cu expresia (1.3.8) rezultă:
fj1a1j1a
)j(A
0000
+++=

(1.3.9)
Relația (1.3.9) se mai scrie :

()
0jf0a10ajA

++=
sau împărțind cu
()f0a1+ :

()
()f0a10j1f0a10a
jA
+++=
 (1.3.10)

Fig. 1.3.3 Caracteristica de frecvență
pentru amplificatorul cu un pol

20
Se notează:
f0a10a
0A+= și relația (1.3.10) devine :

)f0a1(0j10A)j(A
++=

(1.3.11)
Relația (1.3.11) este similară cu cea a amplificatorului fără reacție dată de
(1.3.8), unde
()fa1 '0 0 0+= . Această relație arată că banda de frecvență crește de
()fa10+
ori.
Produsul amplificare -bandă scris pentru amplificatorul fără și cu reacție este:

()fa1fa1aa0 0
0000 ++=   = constant.
Deci, pentru un amplificator cu reacție având un singur pol, produsul
amplificare -bandă este constant.

• Modificarea impedanțelor (rezistențelor) de intrare și de ieșire

Fig. 1.3.1. Amplificator cu reactie.

Schema amplificatorului cu reacție din fig. 1.3.1 se poate particulariza prin
conexiuni serie sau paralel, atât la intrare, cât și la ieșire, existând în total patru
topologii prezentate în tabelul care urmează:

Topologii de reacție
Intrare Ieșire
1) serie sau comparare pe
buclă paralel sau eșantionare în
nod
2) paralel sau comparare în
nod serie sau eșantionare pe
buclă
3) paralel sau comparare în
nod paralel sau eșantionare în
nod
4) serie sau comparare pe
buclă serie sau eșantionare pe
buclă

21 Așa cum rezultă și din acest tabel, reacția serie/paralel la intrare se mai
numește și comparare pe buclă/comparare în nod, iar reacția serie /paralel la ieșire
se mai numește și eșantionare pe buclă/eșantionare în nod.
Din cele patru topologii posibile se analizează în continuare numai primele
două, pentru a vedea cum se modifică impedanțele de intrare și de ieșire.

Reacția serie la intrare și paralel la ieșire
Reacția fiind paralel la ieșire, este o reacție de tensiune și pentru
amplificator se va utiliza schema echivalentă cu generator de tensiune din fig.
1.1.3.a).
Particularizarea schemei amplificatorului cu reacție din fig. 1.3.1, pentru
reacție serie la intrare și paralel la ieșire, este prezentat ă în fig. 1.3.4.

Fig. 1.3.4. Amplificator cu reacție serie – paralel

Pe circuitul de intrare din fig. 1.3.4 se poate scrie:
0 i Vf V V+=
(1.3.12)
Cu ieșirea în gol:
Va V0= .
Deci:
)fa1(V Vfa V Vi +=+= 

Dar
iiIZ V= ; deci:
)fa1(IZ V ii i += .
Impedanța de intrare cu reacție
irZ este:
)fa1(ZIV
Z i
ii
ir +==
(1.3.13)
Din relația (1.3.13) rezultă că, pentru reacție serie, impedanța de intrare cu
reacție
irZ este de
fa1+ ori mai mare decât impedanța de intrare fără reacție
iZ .
Pe circuitul de ieșire din fig. 1.3.4 se scrie:
00 0 IZ Va V−=
(1.3.14)
Înlocuind
V din relația (1.3.12) in (1.3.14) rezultă:
00 0 i 0 IZ)Vf V(a V −−=

00 i 0 IZVa)fa1(V −=+

22
00i 0 Ifa1ZVfa1aV+−+= (1.3.15)
Coeficientul lui
iV din relația (1.3.15) reprezintă amplificarea de tensiune cu
reacție, iar coeficientul lui
0I reprezintă impedanța de ieșire a amplif icatorului cu
reacție
r0Z :
fa1ZZ0r0+=
(1.3.16)
Din relația (1.3.16) rezultă că pentru reacție paralel impedanța de ieșire cu
reacție se micșoreaz ă de
fa1+ ori față de impedanța de ieșire fără reacție
0Z .
Notă : Calculul impedanței de ieșire a amplificatorului cu reacție pornind de
la definiția acesteia :
În fig. 1.3.4 se deconectează sarcina și se conectează în locul acesteia un
generator de tensiune. De asemenea, se scurtcircuitează generatorul de semnal de
la intrare
()0iV= . În aceste condiții, pe circuitul din fig. 1.3.4 se poate scrie :

Va0I0Z 0V +−= și
0Vf V−=
Deci:
0Vfa0I0Z 0V −−=
sau:
() 0I0Z fa10V −=+
Impedanța de ieșire a amplificatorului cu reacție este :

fa10Z
0I0V
r0Z+=−=

Reacție paralel la intrare și serie la ieșire
Reacția fiind serie la ieșire, este o reacție de curent și pentru amplificator se
va utiliza schema echivalentă cu generator de curent din fig. 1.1.3.b).
Particularizarea schemei amplificatorului cu reacție din fig. 1.3.1 pentru
reacție paralel la intrare și seri e la ieșire este prezentată în fig. 1.3.5.

Fig. 1.3.5 Amplificator cu reacție paralel – serie

Pe circuitul de intrare din fig. 1.3.5 se poate scrie:
0 i If II+=
(1.3.17)

23 Pentru amplificator cu ieșirea în scurtcircuit:
Ia I0=
(1.3.18)
Înlocuind relația (1.3.18) în (1.3.17) se obține:
 IfaIIi+=

I)fa1(Ii+=

De asemenea:
  IZ V i=

Deci:
)fa1(ZV
I
ii+=

Impedanța de intrare cu reacție:
fa1Z
IV
Zi
iir+==
(1.3.19)
Din relația (1.3.19) rezultă că pentru reacție paralel, impedanța de intrare cu
reacție este de
fa1+ ori mai mică decât impedanța de intrare fără reacție.
Pe circuitul de ieșire din fig. 1.3.5 se poate scrie:
0
00IZV
Ia+=
(1.3.20)
Înlocuind
I din relația (1.3.17) în relația (1.3.20) rezultă succesiv:
0
00
0 i IZV
)IfI(a +=−

00
i 0 0ZV
Ia IfaI −=+

)fa1(ZV
Ifa1aI
00
i 0+−+=
(1.3.21)
Coeficientul lui
iI din relația (1.3.21) reprezintă amplificarea în curent a
amplificatorului cu reacție, iar coeficientul lui
0V reprezintă impedanța de ieșire a
amplificatorului cu reacție.
)fa1(Z Z 0 r0 +=
(1.3.22)
Din relația (1.3.22) rezultă că, pentru reacție serie, impedanța de ieșire cu
reacție crește de
fa1+ ori față de impedanța de ieșire fără reacție
0Z .
În concluzie, din cele prezenta te anterior rezultă că, pentru reacție serie
la intrare sau la ieșire, impedanța de intrare, respectiv de ieșire, crește de
fa1+
ori, iar pentru reacție paralel impedanțele corespunzătoare scad de
fa1+
ori.
În cap. 2 vor fi prezentate aplicații cu amplificatoare operaționale, utilizând
reacția negativă și efectele acesteia, mai ales asupra impedanței de intrare și de
ieșire.

24 1.4. Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție

Un amplificator este stabil dacă, la aplicarea unui semnal mărginit la intrare,
se obține la ieșire un semnal mărginit, amplificatorul funcționând în regim liniar,
adică, de exemplu, nu intră în saturație.
Amplificatorul este un sistem liniar și este descris de o funcție de transfer
rațională, la care gradul numărătorului este mai mic decât gradul numitorului. Un
sistem liniar este stabil dacă are polii în semiplanul din stânga, adică partea reală a
acestora este negativă. Dacă polii sunt pe axa imaginară, sistemul se află la limita
de stabilitate.

Amplificatorul c u reacție negativă este aratat î n fig. 1.3.1, unde
a este
amplificarea fără reacție și
f este funcția de transfer a cuadripolului de reacție.

Un amplificator cu reacție este instabil dacă amplificarea cu reacție nu este
finită, adică în relația (1.3.3) numitorul este zero:

=
i0
SS
Afa1a=+
(1.3.3)

0fa1=+
sau
1 fa−= (1.4.1)
Relația (1.4.1) înseamnă:
1fa=
și
()−=faarg (1.4.2)
Un alt mod de a pune în evidență instabilitatea unui amp lificator cu reacție
pornește de la scrierea relației (1.3.3) astfel:
()i 0 Safa1S =+
(1.4.3)
Pentru semnal de intrare nul (
0 Si= ), egalitatea (1.4.3) este satisfăcută, atât
pentru semnal de ieșire
0 S0= și
0)fa1(+ , cât și pentru
0 S0 și
0)fa1(=+ .
Această a doua situație arată că, pentru semnal de intrare nul (
0 Si= ), poate exista
semnal la ieșire diferit de zero (
0 S0 ), adică sistemul este instabil sau sistemul
intră în oscilație dacă
()0fa1=+ , adică condiția (1.4.1).

25 1.4.1. Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție util izând caracteristicile
de frecvență
Caracteristicile de frecvență sunt modulul funcției de transfer în decibeli
(dB) și faza acesteia, în funcție de frecvență reprezentată la scară logaritmică.
Se menționează că, în prezenta lucrare:
– prin frecvență se întelege fie frecvența propriu -zisă
 , fie pulsația
 2=
;
– prin caracteristici de frecvență sunt denumite atât curbele amintite
anterior, trasate exact (caracteristici de frecvență propriu -zise), cât și
caracteristicile asimptotice ale acestora, numite în literatură și diagrame
Bode.

Modul de construcție a caracteristicilor de frecvență pentru o funcție de
transfer dată este prezentat a pe un exemplu .
Exemplu :
Să se traseze caracteristicile de frecvență pentru funcția de transfer:

()
−+−+−=510s1110s1s10sA
Rezolvare:
Pentru
js=

()
 −+ −+−=510j1110j1j10jA
  .
Ținând cont că:
– polii și zerourile se iau în modul, avem un zerou
00= și doi poli
s/rad101=
și
s/rad5102= ;
– un zero crește panta caracteristicii cu (
dec/dB20+ ) și un pol o scade cu (-
20dB/dec);
– un zero sau un pol nu influențează caracteristica pentru valori mai mici
decât valoarea lor, adică polii
1 și
2 nu influențează caracteristica pentru valori
s/rad10 1
și respectiv
s/rad510 2 . În aceste condiții, funcția de transfer
devine:

() j10 jA−=

()   10lg20dBjA= .
Pentru a ști cum începe caracteristica, se calculează valoarea lui ω pentru
care
() 0dBjA= și se obține
s/rad110−= .
Rezultă caracteristica modulului amplitudinii în dB funcție de frecvență la
scară logaritmică (puterile lui 10) din fig. A1.3.a). Caracteristica reală în cei doi
poli este cea punctată, adică cu 3dB mai jos (în poli în loc de 40dB sunt 37dB ).
Caracteristica fază funcție de frecvență se poate liniariza ast fel: în intervalul
simetric care cuprinde o decadă înainte și una după valoarea polului/zeroului, faza
variază liniar, iar, în afara acestui interval, defazajul introdus de acesta este zero.

26 Graficul liniarizat
() funcție de frecvență l a scară logaritmică este arătat în fig.
A1.3.b).

Fig. A1.3 Caracteristicile de frecvență
a) modulul amplificării în dB; b) faza
()

Faza
() are expresia:

()510 arctg110 arctg2−−−−−=  
Din expresia de mai sus, rezultă următorul tabel de valori:

s/rad

110−
10
310
510
710
rad)(

2/−
4/3−
−
4/5−
2/3−

27

Așa cum rezultă din relațiile (1.4.2), pentru analiza stabilității unui
amplificator cu reacție trebuie trasate caracteristicile de frecvență ale funcției
() fa jG=
. Pentru factor de reacție
f real, având valori în interva lul (0;1), se
obține
() af jG = , adică funcția de transfer a amplificării fără reacție
a , corectată
cu un factor subunitar
f .
Se consideră un amplificator de curent continuu (c.c.) cu un pol real, a
cărui funcție de transfer este (1.3.8), amplificarea cu reacție având expresia

28 (1.3.11), unde amplificarea cu reacție scade, fiind împărțită cu
)fa1(0+ , iar
banda de frecvență crește, fiind înmulțită cu același factor.

Relațiile (1.3.8) și (1.3.11), reluate aici
00
j1a)j(a

+=
(1.3.8)
unde:
0a este amplificarea la frecvențe joase, iar
0 este frecvența (pulsația) de
frângere (frecvența polului).
)f0a1(0j10A)j(A
++=

(1.3.11)
Caracteristicile de frecvență, atât pentru amplificatorul fără reacție, definit
de funcția de transfer (1.3.8), cât și cu reacție, definit de funcția de transfer
(1.3.11), sunt arătate în fig. 1.4.1, unde
T este frecvența de tăiere , adică frecvența
unde amplificarea are modulul unu.
Pentru valori mari ale modulului amplificării fără reacție, condiție pe care
amplificatoarele operaționale o satisfac, amplificarea cu reacție este aproximativ
()f/1
.
În punctul M (fig. 1.4 .1) avem:
f/1a= sau
1fa= , adică este satisfăcută
prima parte a condiției de instabilitate (1.4.2), dar partea a doua a acestei relații nu
este satisfăcută, faza putând atinge valoarea minimă
)2/(− . De aceea,
amplificatorul cu un pol este întotdeauna stabil.
Difer ența dintre faza corespunzătoare punctului M (
1fa= ) și (
− ) se
numește rezervă de fază . Rezerva de fază, în acest caz, este
2/ .
Din cele prezentate, rezultă că se poate studia stabilitatea unui amplificator
cu reacție pornind de la caracteristicile de frecvență ale amplificatorului fără
reacție, fără a trasa caracteristicile de frecvență pentru funcția
()()  jaf jG= .
Pentr u aceasta, se trasează, pe caracteristica modulului amplificării fără reacție,
dreapta
f/1 A0= , care reprezintă tocmai expresia modulului amplificării cu
reacție. La frecvența corespunzătoare punctului de intersecție dintre această
dreaptă ș i caracteristica modulului amplificării fără reacție (pct M), se determină
rezerva de fază, care trebuie să fie cel puțin
4/ , pentru ca amplificatorul să fie
sigur stabil.

29

Fig. 1.4.1 Amplificatorul cu un pol real

Considerând amplificatorul cu doi poli stabil, în continuare va fi analizat
amplificatorul cu trei poli reali și factorul de reacție
f . Din această categorie fac
parte și amplificatoarele operaționale care au trei sau mai mulți poli, a naliza pentru
mai mulți poli fiind similară cu cea a unuia cu trei poli.
Funcția de transfer a amplificatorului fără reacție cu trei poli, având
amplificarea la frecvențe joase
0a , este:

()



+


+


+=
3 2 10
j1 j1 j1aja



(1.4.4)

unde
3 2 1 .
Caracteristicile de frecvență pentru funcția de transfer (1.4.4) ale
amplificatorului fără reacție sunt arătate în fig. 1.4.2.

30

Fig. 1.4.2 Amplificatorul cu trei poli

Valorile pentru
1 ,
2 ,
3 au fost alese suficient de distanțate între ele
pentru a rezulta caracteristici de frecvență cât mai clare, problema nepierzând din
generalitate. Pe caracteristicile din fig. 1.4.2 au fost trasate dreptele pentru factorii
de reacție
1f și
2f , corespunzătoare fazelor de (
4/3− ) și, respectiv, (
− ).
Din fig. 1.4.2 rezultă:
– pentru amplificări cu reacție (
f/1A= ) mai mari decât
1f/1 (
1ff ),
amplificatorul este stabil, rezerva de fază fiind mai mare de
4/ ;
– pentru amplificări cu reacție mai mici decât
2f/1 (
2ff ), amplificatorul
este instabil, faza depășind (
− );
– pentru amplificări cu reacție între
1f/1 și
2f/1 (
2 1 ff f ), rezerva de
fază este între
4/ și zero, adică amplificatorul se află într -o zonă nesigură , putând
deveni oricând instabil.

1.4.2 Compensarea în frecvență a amplificatoarelor
• Compensarea cu un pol
Metoda constă în introducerea unui pol suplimentar în funcția de transfer a
amplificatorului fără reacție. Compensarea cu un pol se mai numește și
compensare cu întârziere de fază (lag compensation).
Se consideră un amplificator cu trei poli reali căruia i se adaugă un pol real
suplimentar
 . Funcția de transfer a amplificatorului fără reacție devine:

31
()



+


+


+


+=




j1 j1 j1 j1aja
3 2 10 (1.4.5)
Caracterisicile de frecvență pentru amplificatorul cu trei poli reali definit de
funcția de tranfer (1.4.4) și pentru amplificatorul compensat reprezentat de funcția
de transfer (1.4.5) sunt arătate în fig. 1.4 .3.
Frecvența
 este frecvența corespunzătoare punctului de intersecție dintre
dreapta cu panta (
dec/dB20− ), trasată din
1 , și dreapta
0aa= . În acest mod se
determină frecvența polului
 .
Obs.: Dreapta ridicată din
1 se poate duce și de la o amplificare de 3dB
corespunzătoare frecvenței
1 , ținând cont de caracteristica de frecvență reală.
Așa cum s -a prezentat anterior, amplificatorul cu trei poli fără compensare
are un domeniu de instabilitate.
Cu compensare, amplificatorul devine stabil pentru orice valoare a factorului
de reacție, inclusiv
()1f= , pentru că rezerva de fază este mai mare de
4/ pentru
1f
și atinge această valoare pentru
()1f= . De aici rezultă că obținerea
stabilității pentru f=1 (modulul amplificării unu sau zero dB) este cea mai
restrictivă. Prețul plătit pentru această compensare este scăderea benzii de
frecvență. De exemplu, pentru
0ff= , banda scade de la
max la
max' .

Fig. 1.4.3 Compensarea cu un pol

32
• Compensarea cu un zero și un pol
Pentru acest mod de compensare, se introduc în funcția de transfer un zero și
un pol suplimentari. Compensarea cu u n zero și un pol se mai numește și
compensare cu avans și întârziere de fază (lead -lag compensation).
Funcția de transfer a amplificatorului cu trei poli reali, prin adăugarea unui
zerou
z și a unui pol
p , devine:
()
pz
3 2 10
j1j1
j1 j1 j1aja




++




+


+


+=
(1.4.6)

O posibilitate de compensare utilizând această metodă este alegerea
frecvenței
z egală cu
1 . Caracteristicile de frecvență în acest caz sunt prezentate
în fig. 1.4.4.

Fig. 1.4.4 Compensarea cu un zero și un pol când
1 z=

Ca și în cazul anterior al compensării cu un pol, și în acest caz frecvența
polului
p se determină din intersecția dreptei cu panta (
dec/dB20− ), trasată însă
din
2 , cu dreapta
0aa= .

33 Metoda are dezavantajul că reduce banda de frecvență, așa cum rezultă și
din fig. 1.4.4, unde banda scade de la
max la
max' pentru o valoare
0f a
factorului de reacție. Scăderea benzii de frecvență, în acest caz, este mai mică
decât în cazul metodei anterioare a compensării cu un pol.
Atât compensarea cu un pol, cât și această variantă a compensării cu un pol
și un zero, asigură stabilitatea ampl ificatorului pentru orice valoare a factorului de
reacție, inclusiv pentru factor de reacție total (
1f= ), adică amplificare cu reacție
unu (amplificator repetor), știut fiind că, în acest din urmă caz, amplificatorul este
cel mai dificil de compensat.
Pentru mărirea benzii de frecvență, o altă posibilitate de compensare
utilizând un zero și un pol este alegerea lui
z mai mică decât
2 și a lui
p mai
mare decât
2 .
Amplificatoarele operaționale pot fi cu compensare internă, și anume cele
utilizate la frecvențe relativ joase (bandă redusă de frecvență), sau cu compensare
externă, având pini pentru conectarea de elemente RC externe, banda de fre cvență
în acest din urmă caz putând deveni mult mai mare. Un exemplu în acest sens îl
constituie amplificatoarele operaționale 741 și 748, care au aceeași schemă
electrică, primul fiind compensat intern, celălalt fiind cu compensare externă.
Amplificatorul 741 este compensat intern după metoda de compensare cu un zero
și un pol. Pentru o amplificare cu reacție de 50 (
50/1f= ), banda de frecvență a
acestuia este de 40kHz Amplificatorul 748, compensat extern, pentru aceeași
valoare a factorulu i de reacție, este stabil și are banda de trecere de 400kHz.