Electroencefalografia Cantitativa

Introducere

Cuvântul ,,inginerie’’ vine din latinescul ,,ingeniare’’ care inseamnă ,, a nascoci’’ și reprezintă aplicarea cunoașterii știintifice, sociale, economice, practice asupra realitații materiale și/sau sociale în vederea proiectării, executării, intreținerii, modificării unor structuri și/sau ansamble care să fie capabile să furnizeze sau sa genereze rezultate, produse, procese și/sau efecte predefinite și/sau conforme unor așteptări predictibile și/sau controlabile.

Impactul științei și tehnicii asupra economiei mondiale, asupra structurilor sociale, cât si asupra evoluției societății contemporane este impresionant si totodată impunător. Deși nu este recunoscută public peste tot, pătrunderea discretă a inginerului este pretutindeni, influența sa este imensă, rolul său fiind profund în dezvoltarea vieții contemporane. Dacă reflectăm asupra calitații vieții, confortului, progresului stării noastre, vom vedea că sunt proiectate și realizate de ingineri, ei fiind cei care_canalizează_eforturile în această direcție. În mijlocul nostru, de la simplul element de scris, la aspirator, de la autoturism la orice proces tehnologic (oricât ar fi de complicat), inginerul și ingineria sunt implicați în permanență.

Ingineria medicală reprezintă aplicarea principiilor și tehnicilor inginerești în domeniul medical și urmărește_să_reducă_barierele dintre medicină și inginerie, în scopul evoluției moderne a practicii în domeniul medical. Ingineria_medicală îmbină deprinderile de_proiectare și de_rezolvare a problemelor de inginerie, cu științele medicale și biologia, pentru_îmbunătățirea asistenței medicale de diagnostic și_tratament și creșterea_calității_actului_medical.

Sistemele biologice,_ce_alcătuiesc întreaga lume vie, trebuie să răspundă continuu la avalanșa de stimuli informaționali din mediu, pentru a funcționa. Informația, percepută prin diferite canale în organism, trebuie decodificată și procesată. Acesta comunică prin semnale la_nivel micro- și macroscopic, ca un complex dual – și sursă și receptor – în_același_timp. Toate informațiile vitale sunt transpuse_de acest_complex – organismul_uman- în ritmuri și_secvențe sensibile la tot ce vibrează în mediu. Structurile specializate, în prelucrarea și transmiterea informației, sunt legate vital unele de_altele. La baza tuturor este celula –procesorul, la nivel fundamental, al informației. Capacitatea celulei de a capta și emite informație se perfecționează_la nivelul țesuturilor și organelor, din_ce în ce mai complexe.

Organismul uman_reprezintă sediul permanent_al unor semnale_spontane, complexe și induse de stimuli exteriori, cunoscute sub denumirea de „biosemnale”. Decodificarea_acestora furnizează_informații despre structura, evoluția și relațiile dintre parametrii_caracteristici. Studiul_biosemnalelor,_înregistrarea_și procesarea lor, utilizarea_lor în aplicații_bio-medicale face_obiectul mai multor_discipline științifice și inginerești.

Biofizica este_știința_care studiază_fenomenele care au ca sediu țesutul biologic_și care,_prin integrarea_cunoștințelor_complexe de fizică, matematică, chimie, biologie, caută_și_oferă soluții, în termeni fizici, la_problemele_biologice.

Fizica medicală conturează soluții la problemele legate de practica medicală.

Bioingineria dezvoltă aplicații_ale ingineriei în_analiza sistemelor biologice, inclusiv_a_biosemnalelor.

Bioingineria medicală aplică metodele și dispozitivele ingineriei în aplicațiile biomedicale.

Istoria fizicii, a științelor naturii este marcată de momente notabile pentru conturarea biofizicii drept domeniu de avangardă al cunoașterii. Interesul suscitat de biosemnalele de natură_electrică datează din cele_mai vechi_timpuri.

Primul_document scris care relatează despre un_eveniment bioelectric este o scriere hieroglifă_din anul 4000 i.c., care descrie șocurile_electrice pe_care pisica de mare le producea (cca 450V). Aristotel și Thales descopereau puterea chihlimbarului_acum_cca 2500 de_ani [1].

Până în sec.XVII, peștii_electrici rămân_singurul exemplu de bioelectricitate menționat în literature_de specialitate, recomandați_într-o scriere medicală (46 d.c.) de Scribonius_Largus pentru_tratarea durerilor_de cap.AICEA

William Gilbert, medical_reginei Elisabeta I a Angliei, construiește_primul instrument_pentru evidențierea puterii atractive a chihlimbarului și denumește primul electricitatea și fenomenele electrice după numele grecesc al chihlimbarului (electros)._Lucrarea_sa „De Magnete” reprezintă_un moment crucial în istoria electromagnetismului. Primele biosemnale_neuromusculare au fost studiate de către_Luigi Galvani, profesor de anatomie la Universitatea din Bologna. Stimularea_electrică accidentală a nervului broaștei_a_pus în evidență natura electrică a_contracției_musculare. __

Carlo Matteucci a fost primul care a măsurat un curent bioelectric, folosind

galvanometrul astatic; el a făcut prima măsurătoare a impulsului muscular la broască în 1838. In 1841, fiziologul german Emil du Bois-Reymond a repetat studiile lui Matteucci, cuinstrumente îmbunătățite. Englezul Ricard Caton pune bazele neurofiziologiei, prin studiile asupra activității cerebrale (electroencefalograme) la maimuțe și iepuri, în 1875. Cel care a înregistrat și a identificat două ritmuri cerebrale pe prima electroencefalogramă (EEG) umană

a fost Hans Berger, în 1924.

Înregistrarea activității electrice a inimii de către Augustus Waller, în 1887, a deschis drumul către electrocardiografia modernă, al cărei pioner a fost Willem Einthoven, prin cercetările sale ce au perfecționat dispozivele experimentale de diagnostic clinic.

Descoperirile diodei electronice (Lee de Forest 1906) și tranzistorului (Bardeen și Brattain, 1948) au permis amplificarea biosemnalelor și măsurarea lor cu precizie îmbunătățită și, nu în ultimul rând, redimensionării aparaturii medicale.

Ultimele decenii sunt marcate de descoperirea unor tehnici și metode destinate explorării funcționale, comportamentului structurilor biologice în prezența diferiților stimuli, electrici și magnetici, testării diferitelor tratamente, etc.

Mai mult ca oricând, biofizica trebuie să răspundă atât provocărilor teoretice, prin elaborarea de noi modele, cât și celor practice prin dezvoltarea de noi aplicații și perfecționarea celor existente, prin suportul informațional pentru alte tehnologii.

Ideea acestui proiect apărut ca o provocare – aceea de a detecta semnalele ce indica starea pacientului in timp real care ulterior conduce la alegerea deciziilor cu privire la acțiunile care trebuiesc luate pentru a intreține starea de normaliate a pacientului, precum și detectarea bolilor de care pacientul suferă astfel realizându-se un pas foarte important în salvarea oamenilor suferinzi și totodată detinerea controlului asupra dezvoltarii afecțiunilor.

 Electroencefalografia este cea mai importantă investigație in epilepsie, oferind mai degraba informații despre funcția creierului, decat despre structura sa. Nedureroasă și lipsită de riscuri, investigația constă in plasarea unor electrozi pe scalp, al caror rol este acela de a conduce energia electrică a creierului spre un dispozitiv ce o interpretează.

În acest context, am considerat că tema abordată, oferă oportunități complexe de aprofundare. În pregătirea acestei lucrări, miam propus studierea electroencefalografiei cantitative.

CAPITOLUL 1

”Este nevoie de un mod de gândire substanțial diferit pentru ca omenirea să supraviețuiasca.” Einstein

1.1 Electroencefalografia cantitativa – Neurofeedback

Electroencefalografia primară reprezintă inregistrarea variației amplitudinii undelor cerebrale in funcție de timp, în diverse stări biologice ale pacientului respectiv.

Din categoria sistemelor a caror functionare este controlată prin feedback face parte și creierul. Astfel, creierul trebuie să-și organizeze întreaga activitate la scale de timp relevante in ceea ce priveste comportamentul. Cerințele comportamentale solicită o organizare a creierului prin care sa asigure un răspuns cat se poate de rapid si intr-o bandă nu mai largă de limita instabilitații (în sistemele cu control, instabilitatea se traduce prin hazard). In cazul creierului, este convenabil a avea în vedere ca deficitele funcționale sunt asociate cu diferite tipuri de neregularități în domeniul timp (lipsa de răspuns, răspuns întarziat) sau în domeniul frecvență (neregularitați ale activarii diverselor zone corticale, prin supraactivare/ subactivare, inactivare).

De pe lanțul de propagare a semnalului de procesat, la nivelul fiecărui neuron au loc două tipuri de procese:

• de transmitere a informației (textului) (inseamnă conducerea semnalului preluat prin presinapse, către neuronul următor, prin intermediul poetsinapselor);

• de management a informației (de conservare, de administrare a informației prin conversia din semnal electric in neurotransmițători, pentru a favoriza transmiterea sinaptică la neuronul următor); la nivelul presinapselor, au loc modulări ale transmisiei, adică procese de regularizare, care stabilesc contextul in care semnalul este preluat și se poate propaga spre postsinapse).

Din acest punct de vedere, fiecare neuron se comportă ca un computer care coordonează corelat cele două procese, de transfer și de management. În Fig.1 este prezentată o schema bloc a acestei funcții neuronale.

Fig.1. Neuronul-computer coordonator al transferului și managementului semnalului

Ca o regulă generală, funcțiile regulatorii ale transferului informației, sunt organizate la frecvențe joase, iar cele de manageriat, la frecvențe înalte.

Neurofeedbackul, ca terapie de regularizare a dinamicii transmisiei, este aplicabil predominant în domeniul frecvențelor joase.

Electroencefalografia cantitativă (CEEG) reprezintă înregistrarea cantitativă a activității electrice corticale evidențiată prin undele creierului. Această reprezentare se obține prin procesarea înregistrărilor EEG.

Principalul instrument de măsură îl constituie o platformă de calcul pe care este implementat un program de calcul al caracteristicii cantitative (putere) a semnalului EEG de o anumită frecvență și asocierea acestuia unei poziții din creier, în funcție de traseul de înregistrare.

Bazele descrierii cantitative a activității electrofiziologice a creierului, sunt prezentate, într-o viziune istorică, în cartea ,,Introduction to Quantitative EEG and Neurofeedback’’[1]. Procedura de cuantificare computerizată a EEG evidențiază răspunsul creierului la fiecare frecvență. Datorită acestei caracteristici, are două mari avantaje în activitatea de diagnoză și tratament;

discriminează clar între discontinuități ale activității creierului (de exemplu, spikuri epileptice) și artefacte;

evaluează activitatea continuă (background) a creierului, astfel încât se pot aprecia detalii datorate unor deviații subtile de la normalitate; examinarea vizuală subiectivă (pe EEG), adesea nu decelează detalii din fond sau le interpretează fals.

Instrumentul matematic pentru calculul CEEG este Transformată Fourier pe care am abordat-o în capitolul 5; această transformă semnalele măsurate E(t), reprezentând amplitudinea semnalului ca funcție de timp, în semnale procesate Q(ω), reprezentând puterea undelor ca funcție de frecvență.

,,Conversia caracteristicilor undelor cerebrale: amplitudine (formă), frecvență, coordonate spațiale în numere și reprezentarea lor ulterioară ca hărți statistice topografice ale creierului, se poate face via un software adecvat’’[1]. Racordarea la normative de diagnostic și tratament, permite utilizarea CEEG ca instrument neurometric.

Rezultatul obținut prin CEEG îl constituie reprezentări statistice topografice, care indică puterea și localizarea diverselor unde pe scoarță cerebrală.

Reprezentările spațiale astfel obținute se numesc hărți topografice și constituie instrumente de lucru în stabilirea diagnosticului și urmărirea evoluției tratamentului.

Diagrama din Fig.2 este o Diagrama Wigner [1], adaptată la cazul undelor lungi pentru a sugera semnificația celor două reprezentări pentru același experiment: Amplitude-Time (EEG) și Power- Frequency (CEEG).

Fig.2 Diagrama Wigner pentru un puls de amplitudine ca funcție de timp.[1]

Diagrama trebuie interpretată astfel: la același moment de timp din evoluția amplitudinii, sunt activate succesiv (în lungul liniei roșii), cu ponderi diferite, oscilațiile sincrone la diverse frecvențe (unde cerebrale); reciproc, o anumită oscilație sincronă, de o anumită frecvență, este generată, cu ponderi diferite la diferite momente de timp din evoluția pulsului inițial (în lungul liniei verzi).

1.2 Exemplu de EEG și CEEG

Acest exemplu reprezita EEG înregistrat și CEEG obtinul prin procesare și reprezentat prin hartă topografică corespunzătoare.

Trasee EEG (19 electrozi); pe abscisă este reprezentat timpul (unitatea de măsură este secundă), iar pe ordonată este reprezentată amplitudinea undelor (în microvolți), măsurată pe traseele marcate prin indicativele electrozilor); persoană de gen feminin, adultă , stare normală (înregistrare cu ochii închiși); se observă manifestarea undelor alfa , 8-13 Hz, în zonă occipitală P3/P4, O1/O2 (se numără oscilațiile amplitudinii, pe traseele O1-LE, O2-LE, P2-LE, P3-LE, P4-LE, de exemplu în secunda 00:26-00:27 sau 00:27- 00:28)(Fig.3) [1].

Fig.3. Reprezentare EEG [1]

Harta topografică CEEG obținută prin procesarea acestei diagrame EEG, este prezentată în Fig.4. La fiecare frecvență, culorile sunt asociate valorilor puterii, exprimată în unități de deviație standard (SD).

Fig.4 Harta topografică spectrală [1]

Pentru mai multă claritate, în Fig.5 este prezentat un detaliu al distribuției de putere pe scalp (cerculețele negre marchează pozițiile electrozilor) la o frecvență de 2 Hz.

Fig.5 Harta topografică la frecvență de 2 Hz (preluata din [1] cu modificari)

Culoarea verde, codifică valori normale ale puterii dezvoltată de diversele unde, pentru vârstă și sexul pacientului;

Culoarea roșie codifică valori cu 3 unități de deviație standard mai mari față de valorile normale; în exemplul dat, se manifestă la frecvențe caracteristice undelor beta, asociată zonei sensorimotorie și parietale;

Grafic 3D al electroencefalografiei cantitative in frecvență [2]

Localizarea în creier a activității în exces, stabilirea cauzelor fizice, asocierea cu maladii a zonelor corticale semnalizate, permit utilizarea hărților spectrale CEEG ca instrument de lucru în corectarea activității zonelor semnalate, în practică neuroterapeutica de antrenament prin neurofeedback (NFT-neurofeedback trainning).

În general, monitorizarea activității fiziologice și controlul conștient al individului asupra acesteia, în vederea îmbunătățirii stării de sănătate sau de creștere a performanței, constituie practică de biofeedback. Dacă ne referim la activitatea fiziologică a creierului uman, atunci putem defini practică NFT că formă particulară de biofeedback a activității creierului, măsurată prin evoluția în timp a undelor cerebrale.

NFT se bazează pe următoarele două postulate:

CEEG ca înregistrare cantitativă a activității fiziologice a creierului, reflectă starea acestuia, cu disfuncții și neregularități;

creierul uman are proprietatea de plasticitate; în acest caz, această se traduce prin abilitatea de memorizare a stării dorite și deci de a o recunoaște la o recompensa asociată (mecanismul condiționării operante).

O descriere a principiului terapiei prin NFT, poate fi urmărită pe schema imaginată de autor și prezentată în Fig.6.

Fig.6. Evolutia terapiei NFT in cadrul unei sesiuni[1 și modificată]

Se aleg parametri CEEG de interes (de exemplu, puterea la o frecvență, puterea intr-o bandă de frecvență, raportul unor puteri spectrale, etc) care se prezintă în timp real pacientului; acești parametric (sub formă de semnal electric) se spliteaza, într-o componența de control, CEEG control (utilă terapeutului și pacientului capabil să se autoevalueze la acest nivel) și o componența care este

prezentată acestuia printr-o modalitate vizuală, sonoră sau tactilă, CEEG-vizual, sonor, tactil. Prin intermediul unui protocol, pacientul este antrenat într-o activitate voluntară de modificare a acestor parametri, într-un sens dorit (care să conducă la un mod mai eficient de funcționare a creierului).

Parametrii NFT pot să controleze structura și ritmul unui joc (în variantă vizuală), tonul și armonia (în variantă sonoră) sau intensitatea unui stimul presor (în variantă tactilă). Pacientul asociază starea de ”mai bine” cu valori ale parametrului NFT, cu scoruri realizate la temă (jocul) data. Rezultatul obținut

se măsoară prin instrumente specifice, precum: curbă de training, care reprezintă evoluția eficienței învățării de către pacient a controlului parametrului NFT, într-o sesiune de training și curbă de învățare, care reflectă dinamica indicelui de trainning (absolut sau relativ) într-un șir de sesiuni.

Se apreciază că o sesiune s-a soldat cu succes, dacă valoarea post-trainning a parametrului NFT este statistic diferită de valoarea la p < 0.05 (p =_0.05 este pragul de semnificație statistică), în condiții de repaus (componența CEEG control).

Neurofeedback-ul reprezintă feedback-ul EEG; în exemplul precedent, EEG semnalizează pacientului o stare superactivata a creierului, marcată prin atenuarea amplitudinii undelor delta și theta, și creșterea amplitudinii undelor beta și/sau alfa, în anumite zone din creier.

Terapeutul utilizează EEG:

pentru conștientizarea pacientului; acesta poate contribui la evoluția sa către starea normală, acceptând o activitate conștientă (de citire, ascultare, numărare,rezolvare de probleme) sub acțiunea unui stimul adecvat, în cadrul căreia realizează scoruri;

pentru stabilirea protocolului de terapie: terapia constă în antrenarea la rezolvarea unei teme, în sesiuni succesive, într-un număr și o periodicitate particularizate pe caz. Scorurile obținute de pacient sunt procesate într-un soft adecvat activării sale și integrate modificărilor de pe harta topografică.

Scorurile favorabile, care îmbunătățesc harta topografică a creierului, sunt remarcate, recompensate de terapeut, astfel încât starea pacientului evoluează prin condiționare operantă.

Mecanismul reflexului de condiționare operantă poate fi descris astfel: se asociază un comportament cu un eveniment de interes pentru subiect (recompensă); astfel, subiectul învață să prezică consecințele unui comportament asumat.

În literatură de specialitate, neurofeedbackul este definit ca formă de neuroterapie care constă în feedbackul asistat al EEG, în vederea modificării comportamentului cognitive.

În exemplul menționat, activitatea excesivă beta asociată zonelor senzorimotorie și parietală din cortex, reflectă un creier foarte agitat, care lucrează generând spaimă, vedenii, tensiune. Starea caracterizează indivizii anxioși. O terapie adecvată printr-o activitate conștientă care să ducă la scăderea amplitudiniii undelor beta, cuplată cu creșterea amplitudinii undelor theta, contribuie la instalarea stării de relaxare mentală și fizică.

Terapia prin neurofeedback necesită un echipament a cărui utilizare solicită pacientul la o activitate conștientă, cu o interfață pentru achiziționarea scorurilor obținute de acesta și un soft adecvat, flexibil și ușor de manevrat, pentru procesarea statistică a înregistrării.

Industria producătoare de echipamente pentru neurofeedback este în fază expansivă, dar nu toate sunt adecvate, astfel încât sunt necesare încă studii prin activități de training, pentru validarea competenței lor.

Eficientă activității de antrenament comportamental prin neurofeedback, este condiționată de două categorii de variabile:

Variabile nespecifice:

asteptarile clientului (efectul placebo)

variabilele clientului: motivarea, energia mentală implicată în normalizarea EEG, atitudinea față de experiment);

variabilele terapeutului: empatie, experiență, etică;

interacția (colaborarea) terapeut/client (manifestarea consimțământului, alegerea recompensei (condiționării);

credința în Dumnezeu (rugăciuni cu și/sau pentru client);

influența mediului (familie, grup social, etc.)

Variabile specifice de tratament:

pregatirea scalpului, plasarea electrozilor;

durata tratamentului (nr. de sesiuni, durată sesiune);

echipamentul utilizat (adaptat, diferențiat)

,,Terapia prin neurofeedback se desfășoară după un Protocol de tratament, iar tratamentul constă în activitatea de antrenament pentru creșterea/descreșterea amplitudinii (EEG) sau a puterii (CEEG) intro bandă de frecvență sau într-o combinație de benzi de frecvență. (De exemplu, se inhibă amplitudinea în benzi de frecvență joasă 4-8 Hz (theta) și simultan se activează creșterea amplitudinii în benzi de frecvență mare, 12-15 sau 14-18 (beta)).

Dacă Protocolul de trainning se bazează pe CEEG, atunci se pornește de la un QEEG pre-training, se corelează cu baze de date normative precum Neuroguide Thatcher (2002)’’ [1], și se ajustează în timpul trainningului în funcție de reportările de ”satisfacție” sau de ”confort”” ale pacientului, în aceeași sesiune sau între sesiuni.

Utilizarea CEEG că unitate neurometrică permite trainingul numai pe o frecvență sau pe o anumită bandă de frecvențe.

Terapia neurofeedbackului că feedback al EEG-ului, cuplează cu toate celelalte metode convenționale de terapie a comportamentului cognitiv. Activarea intensivă a creierului în cadrul sesiunilor de antrenament conștient, aduce câștig funcțional vizibil pe imaginea EEG repetată. Corecțiile maladaptative efectuate, redirecționează metodele terapeutice tradiționale (alopate).

O descriere a bazelor teoretice ale utilizării CEEG în neuroterapia prin feedback, se găsește în lucrarea Brain organization în the timing and frequency domains, by Siegfried, Othmer.

Bazându-ne pe această descriere, rolul terapiei prin neurofeedback poate fi înțeles pe următoarea schemă, imaginată de autor, Fig.7, care plasează terapia neurofeedbackului într-o buclă a evoluției CEEG (săgețile indică evoluția în sesiuni succesive, iar culorile respectă codul: atenție, pericol!, speranță, satisfacție).

Fig.7. Evoluția terapiei prin NFT pornind de la CEEG pre-trainning (segmentul 1 este detaliat în Fig.6) [1 și modificată]

Neurofeedbackul este apreciat ca formă de auto-cunoaștere. El constituie o provocare pentru controlul evoluției comportamentale.

Francis Crick, Laureat al Premiului Nobel, apreciază auto-cunoașterea ca o

provocare științifică de importanță critică, la un anumit moment.

NFT este o metodă de neuroterapie relativ nouă, fundamentată pe un suport științific multidisciplinar: biologie, psihologie, medicină, fizică, chimie, matematică, inginerie, informatică.

NFT este o terapie adjuvantă celei clinice medicale, interactivă terapeut-pacient, cu rezultate în corectarea conștientă a comportamentului în diverse stări: de sănătate, în vederea creșterii performanței, sau de maladie, pentru vindecare.

Neurofeedback-ul poate fi definit ca fiind un instrument tehnologic pentru corectarea activității biologice a creierului.

Referinte

[1] http://www.liviu-dragomirescu.ro/nf/REFERATE/AnaIoanid.pdf

[2] http://sccn.ucsd.edu/~scott/cbr95/fig1a.gif

Capitolul 2 Biosemnalele și electroencefalografia

2.1 Biosemnale

,,Elementul fundamental al țesutului viu este celula, specializată anatomic și fiziologic cu scopul de a îndeplini diverse funcții. Celulele nervoase și musculare au posibilitatea de a se excita. Acestea furnizează câmpuri electrice și magnetice elementare. Celulelor li se alatură celulele senzitive care au scopul de a forma receptorii și sunt specializate în receptarea și conversia în semnal electric a unui anumit tip de stimul’’.[1]

2.1.1 Celula nervoasă. Impulsul nervos

Celulă nervoasă are rol nutrițional și metabolic. Această celulă receptează semnale și le trimite spre axon.

,,Dendritele primesc impulsuri de la alte celule și le transferă somei (semnale aferente), ce are efecte excitatorii sau inhibitorii. Un neuron cortical poate primi impulsuri de la zeci și sute de neuroni.’’ [2;3].

,,Sinapsa este unidirecționată: informația pornește din corpul celular spre sinapsă, mai întâi de-a lungul axonului și apoi prin sinapsă către următorul nerv sau celulă musculară. Când la acest nivel ajunge un potențial de acțiune, se deschid canalele de Ca2+ , ionii intră în celulă și determină deplasarea veziculelor spre membrană, unde se eliberează mediatorul chimic ( acetilcolina, epinefrina, histamina, glicina, aspartat, etc.)’’ [1].

Impulsul e transferat într-un singur sens, de la pre la postsinaptic.

2.1.2 Activitatea bioelectrica a celulei nervoase

Neuronii au membranele alcătuite din bistraturi lipidice. Aceste membrane au în componența lor un număr mare de macromolecule proteice. Proteinele formează canalele ionice, prin intermediul cărora ionii străbat membrană; canalele sunt selective și au sensibilităti diferite pentru potențialul transmembranar sau pentru anumite substanțe.

Circulația ionilor prin canalele membranare (Na+,Cl- ,K+) este datorată gradientului de concentrație către mediul cu concentrație mai scăzută: în exterior pentru K+, în interior pentru Na+și Cl-. Potențialul transmembranar de repaus (Vm) este egal cu diferența dintre potențialul interior și cel cel exterior Vm = i – o. Valoarea acestui potențial este între -60 mV și -75mV.

Toate celulele vii sunt caracterizate de reactivitate si răspund la stimulii exteriori.

Potențialul Vm reflectă activitatea electrică intrinsecă, potențiale electrotonice sunt datorate unor modificări pasive induse de curenți electrici exteriori.

2.2 Electroencefalografia ( EEG)

2.2.1 Principii teoretice [4]

,,Electroencefalografia este o metodă neinvazivă de explorare a fluctuațiilor de potențial electric din creier, înregistrat la nivelul scalpului. Activitatea neuronală este strâns legată de modificările potențialului de membrană, deci reprezintă obiectiv al electrofiziologiei.,,[4]

Sinapsele reprezintă impulsurile nervoase transmise de la un neuron la altul prin joncțiuni morfo-funcționale. Sinapsele sunt structuri de contact funcțional între neuroni sau între neuroni și efectori, specializate în transmiterea informației. Transmiterea sinaptică a informațiilor se face pe două căi distincte: chimică și electrică (cu predominanța celei chimice).

În alcătuirea unei sinapse chimice intră suprafața de contact a terminalului axonal presinaptic denumită membrană presinaptica, suprafața receptoare a celulei adiacente (membrană postsinaptica) și spațiul dintre aceste două suprafețe, fantă sinaptică.

Axonul presinaptic se termină la locul de ‘’contact” cu neuronul postsinaptic printr-o serie de fibre terminale presinaptice denumite butoni sinaptici sau terminali.

Butonul presinaptic conține un număr însemnat de mitocondrii, enzime și vezicule sinaptice. Veziculele sinaptice conțin mici cantități de mediatori chimici. Existența numeroaselor mitocondrii în butonul presinaptic este legată de necesitățile energetice pentru sinteză și eliberarea de către mediatori chimici. Fanta sinaptică reprezintă acel spațiu delimitat dintre membranele presinaptica și postsinaptica.

Membrana postsinaptica conține ancorate molecule receptoare care se cuplează specific cu mediatorul chimic. Moleculele receptoare alcătuiesc canale care sunt în mod normal închise în perioadele dintre transmiterile sinaptice. Ca răspuns la cuplarea cu mediatorii chimici, canalele transmembranare se deschid permițând ionilor de sodiu, potasiu și calciu să le traverseze.

,,În urma eliberării din veziculele presinaptice sub acțiunea influxului nervos, moleculele de mediator chimic se cuplează cu receptorii postsinaptici determinând modificări ale permeabilității canalelor ionice transmembranare cu apariția unui PPSE, în cazul sinapselor excitatoare, sau PPSI, în cazul sinapselor inhibitoare’’.[14]

Potențialul de membrană este rezultatul activității neuronale. Variațiile potențialului electric se pot înregistra cu metoda neinvazivă, la nivelul scalpului numită electroencefalografie.

Aceste modificări sunt de două feluri (Figura 2.2):

1. Potențialul de acțiune: este o depolarizare totală, de scurtă durată (impuls nervos) ce se propagă nealterat de-a lungul axonului.

2. Potențialele postsinaptice (PPS): se formează subsinaptic și se propagă decremental (electrotonic) în dendrite. Dacă această modificare este într-un sens depolarizant, va avea efect excitator (PPSE), iar dacă acționează hiperpolarizant va cauza inhibiție (PPSI).

Figura 2.2 Modificarile potentialului de membrană[4]

Potențialele se pot înregistra în trei modalități (Figura 2.2):

1. Înregistrarea intracelulară cu microelectrod (vârful intră în celulă și se măsoară diferența de potențial de-a lungul membranelor). Aceasta este o metodă exactă dar nu este ușoară. Cu un electrod se poate urmări comportamentul doar a unei singure celule. Pentru studierea rețelelor neuronale este necesară înregistrarea conexiunilor dintre celule. Cu doi electrozi este posibilă urmărirea a două celule interconectate, cât despre restul celulelor nu putem obține informații nici în acest caz.

2. Activitatea mai multor celule se poate înregistra prin metoda extracelulară, introducând microelectrodul în cadrul spațiului intercelular. În momentul în care celulele din jurul electrodului se depolarizează, acestea generează câmpuri electrice, care vor fi înregistrate sub forma unor salturi de potențial. Câmpul electric se micșorează exponențial cu distanța, deci se înregistrează un grup restrâns de neuroni apropiați.

3. Cele două metode de mai sus, sunt utilizate în cercetări fine pe animale, un motiv principal ar fi acela că sunt complexe și invazive (sângerânde). În scopuri clinice se utilizează electroencefalografia dar care totuși oferă informații utile clinicianului.

2.2.2 Creierul asemenea unui generator bioelectric

Creierul este asemenea unui generator bioelectric și vom face această asemănare pe baza structurii și complexității lui iar în continuare vom studia electrofiziologia creierului și semnalul EEG.

Semnalul EEG e determinat de activitatea spontană a creierului și este suma temporală și spațială a câmpurilor electrice generate de fenomenele post-sinaptice excitatorii și inhibitorii de la nivelul celulelor piramidale ale cortexului. Se consideră creierul ca fiind un conductor neomogen finit , alcătuit din surse elementare (regiuni) delimitate de suprafața Sj,care se comportă ca niște_dipoli care produc_densități_de_curent Ji(x,y,z,t). _

,,Densitatea de curent_Ji_nu este generată de potențialul de acțiune, ci de acțiunea transmițătorilor chimici în neuronii postsinaptici’’ [3]. Se produce o discontinuitate cu distribuție spațială a funcției (i.e., oo-ii), ce descrie stratul dublu ca sursă în membranele tuturor celulelor, conform ecuației:

Ѳp=

Unde :

P = câmpul în punctul P

i = potențialul în interiorul membranei

o = potențialul în exterior

i = conductivitatea în interiorul membranei

o= conductivitatea în exterior

P = conductivitatea în P

Evaluarea cantitativă a EEG este radical diferită de cea a ECG sau a EMG (electromiograma), bazându-se pe o abordare statistică, impusă de complexitatea structurii și electrofiziologiei creierului.

2.2.3 Descrierea semnalului EEG

,,Electroencefalograma este un semnal cu o amprentă personală unică. Sunt cazuri în care se pot identifica persoane după forma undelor EEG, raportată la anumite tipuri de activități și /sau atitudini.‘’[5] Cea mai mare influență asupra EEG o are nivelul activității cortex-ului. Frecvența dominantă este mai mare și amplitudinea acestuia scade pe măsură ce activitatea cerebrală crește. Frecvențele potențialelor la nivelul scalpului se înscriu între 1 Hz și 50 Hz, așa ca în fig.2.1

Figura.2.1 Spectrul normal de frecvențe în EEG [8].

EEG este caracterizată de patru ritmuri esențiale: alpha (α), beta (β), delta (Δ), theta (θ). [6], [7].

Stabilirea diagnosticului diferențial între manifestări clinice neurologice și neurochirurgicale se bazează pe ajutorul EEG. Semnalul EEG se folosește frecvent în studiul stării de conștiență, somnului, diagnosticarea și tratamentul epilepsiei.

,,Potențialele evocate (ERP) sunt variații electrice determinate de prezența stimulilor externi și oferă date despre procesele cognitive, atât în registrul normal, cât și al anomaliilor neurologice și psihiatrice‘’[5].

2.3 Electroencefalograma (EEG)

Electroencefalograma (EEG) se înregistrează cu electrozii care sunt plasați pe scalp. Electrodul având o distanță mare de scoarța cerebrală nu va înregistra comportamentul unui neuron, ci conlucrarea a mai multor neuroni (milioane de neuroni). EEG înscrie suma vectorială a câmpurilor electrice minuscule generate de neuronii individuali. Celulele principale, de ieșire (piramidale) sunt plasate paralel, cu dendritele fiind orientate perpendicular către suprafața scoarței și axonii spre interior (Figura 2.3).

Figura 2.3. Modalitățile de înregistrare a activității electrice a creierului.[4]

Celelalte celule nu sunt orientate într-o direcție specifică, iar activitatea lor sumată vectorial nu contribuie la formarea undelor EEG. ,,Axonii celulelor piramidale sunt considerabil mai departe de electrozi decât zona dendritică; în plus, potențialele de acțiune, având durată scurtă, cauzează un transfer mic de sarcini, de aceea electroencefalograma reflectă mai mult suma potențialelor postsinaptice din celulele piramidale activate sincron. Frecvența potențialelor înregistrate de pe scalpul unui subiect normal variază între 1 și 50 Hz (de obicei 1-30 Hz), iar amplitudinea în general între 20 și 100 μV’’. [4]

Electroencefalografia (EEG) reprezintă explorarea funcțională de detectare pe pielea capului a activității bioelectrice cerebrale, reprezentarea grafică a acesteia și analiza semnalului obținut.

Electroencefalograma (prescurtat tot EEG, Figura 2.4) este un amestec de semnale de joasă frecvență, neperiodice sau cvasiperiodice, având amplitudinea între (10 … 100) V (tipic cca. 50 Vvv). Traseul EEG reprezintă mai multe tipuri de unde separabile pe benzi de frecvență prin analiză spectrală.

Figura 2.4 EEG (a), distribuția amplitudinii (b) și densitatea spectrală (c)

2.3.1 Undele cerebrale AAA

Aceste unde specifice sunt:

Ritmul are banda de frecvență între 33 … 55 (chiar 70) Hz;

Ritmul are componente între 14 … 32 Hz, amplitudini sub 30 V și este asociat gândirii;

Ritmul are banda de 8 … 13 Hz și apare în perioade de veghe și relaxare. Pentru relaxare profundă undele_de 10 Hz sunt în acest caz predominante ("ceasul_biologic"), coincizând cu_frecvența_de_rezonanță a câmpului_magnetic_terestru; __

Undele au componente între 4 … 7 Hz, amplitudini de 30-70 V, se întâlnesc la copii frecvent iar la adult în cazuri izolate. O pondere mare la adult denotă probleme psihice.

Ritmul are frecvențe între 0.5 …3.5 Hz, amplitudini de 50-150 V și este prezent la copii și la adulți în somn. La adulți în starea de veghe este patologic.

Pentru a înțelege acest lucru urmăriți cu atenție Figura 2.5

Figura 2.5 Undele cerebrale. Toate traseele au durata de 1 secundă. Preluată din [10] și modificată

Figura xx Compararea coerentelor în frecventă[18]

2.3.2 Artefactele in electroencefalografie[14]

Pe lângă activitatea electrică specifică creierului, pe un traseu EEG se înregistrează și o serie de alte elemente grafice care nu sunt expresia potențialelor cerebrale și care poartă denumirea de artefacte. Se deosebesc artefacte biologice și artefacte fizice.

Artefactele biologice sunt cele mai frecvențe și cel mai dificil de sesizat pe un traseu:

Mișcările oculare- se reflectă prin unde sinusoidale regulate bifazice.

Tremorul pleoapelor- îmbracă aspect de unde monomorfe, grupate, ritmice localizate bilateral.

Electromiogramă mușchilor frontali- constituie cel mai frecvent artefact biologic întâlnit pe un traseu EEG. Este expresia potențialelor musculare ale mușchilor scalpului și feței.

Fig xx Electromiograma mușchilor frontali[14]

Mișcările respiratorii- apar ca unde lente, ample, supraîncărcate de ritmurile cerebrale normale sau patologice.

Mișcarea de sucțiune- induce grafoelemente lente sinusoidale și ascuțite, ritmice și continue.

Fig xx Artefact de deglutiție[14]

Mișcările de masticație și deglutiție- au aspecte caracteristice și durata actului motor efectuat.

Mișcarea ritmică a bărbiei- determină șiruri lungi de grafoelemente lente și ascuțite continue.       

Artefacte fizice:

Soluția salină cu care se umectează electrozii poate favoriza o scurtcircuitare, în cazul în care aceștia sunt plasați apropiat, și să rezulte de asemenea artefacte pe traseul EEG.

Artefacte de rețea electrică- se prezintă sub formă unei tușe groase a liniei de bază, parazitând una, mai multe sau toate derivațiile. Are frecvența rețelei (50Hz) și amplitudinea constantă.

2.3.3 Traseul electroencefalografic normal[14]

Traseul EEG în stare de veghe la copil[14]

Sugarul prezintă o activitate lentă de tip delta, 3 c/s, și amplitudinea de 30-40 AµV, uniform fără diferențe regionale și cu asimetrie interemisferica.

După vârsta de 5 luni activitatea bioelectrică cerebrală începe să se diferențieze pe regiuni și să se organizeze în fusuri.

Între vârstă de 1 și 2 ani activitatea lentă crește în amplitudine. Începe să apară ritmul teta polimorf.

Între vârsta de 2 și 4 ani scade incidența ritmului delta și crește cea a ritmului teta.

Între vârsta de 5 și 6 ani începe să apară ritmul alfa instabil intricat cu ritm lent, care este dominant. După această vârstă ritmul teta începe să diminue că incidența, să se retragă spre ariile temporale iar ritmul alfa ocupă ariile posterioare, intricat cu un procent mic de ritm delta, care se blochează la deschiderea ochilor. După vârsta de 10 ani ritmul alfa devine stabil, modulat în fusuri în regiunile posterioare.

După vârsta de 12-14 ani traseele EEG sunt similare cu ale adulților.

2.3.4 Electroencefalografie clinică [14]

Epilepsia este afecțiunea care beneficiază în cea mai largă măsură de aportul EEG- fiind utilă atât pentru precizarea diagnosticului cât și pentrumonitorizarea tratamentului.

,,Diagnosticul în epilepsie este în primul rând bazat pe elemente de ordin clinic, dar EEG își păstrează valoarea mai ales în cazul dificultăților de diagnostic. Pledează pentru diagnosticul de epilepsie, dacă tabloul clinic îl susține, prezența pe un traseu EEG de modificări sau anomalii epileptiforme (termen recomandat de Federația Internațională de Neurologie Clinică în 2002).’’[14]

Acestea constau în:

complexe varf-undă (CVU);

vârfuri;

polivârfuri;

polivârf-unde;

unde ascuțite (sharp-waves);

diferițele lor combinații deja menționate;

complexul poliunde lente;

complexul poliunde lente si ascuțite.

Prezența de anomalii epileptiforme pe un traseu EEG nu presupune obligatoriu și un diagnostic de epilepsie așa după cum, un traseu EEG normal nu poate nici să-l exluda.

Există rar șansa că EEG să fie efectuat în timpul unei crize epileptice; majoritatea sunt efectuate intercritic sau postcritic.

Epilepsia generalizată tonico-clonică:

Intercritic se pot gasi:

traseu normal;

traseu instabil cu alfa lent întrerupt de alte ritmuri;

traseu lent difuz sau localizat;

traseu de aspect intercritic cu descărcări bilaterale sau regionale, izolate sau grupate de vârfuri, unde-lente, complexe vârf-undă, compexe polivarf-undă, complexe vârf-undă degradate.

Figura xx EEG-criza tonico-colonica[14]

,,În timpul crizei tonico-clonice generalizate anomaliile paroxistice apar bilateral, simetric și sincron și diferă că aspect după fazele crizei.

Traseul EEG devine mai întâi, că un preaviz al furtunii electrocerebrale care va urma, iritabil, îmbogățit cu vârfuri, polivarfuri, sharp waves, difuze sau focalizate.

Debutul crizei se face prin aplatizare sau prin desincronizare ori prin sincronizare rapidă, cu durată de 1-3 sec. ,urmată de scurte clonii ale mușchilor feței.’’[14]

Desfășurarea crizei se petrece în 5 faze distincte:

1.     faza tonică se caracterizează prin ritmul recrutant epileptic. Este format din vârfuri cu frecvența de 10-12 c/s, amplitudine progresiv crescută- 100-200-300 AµV, sincrone, generalizate cu durată de 20-30 sec. (b)

2.     faza clonică, în care ritmul recrutant este intercalat cu unde lente, la început cu frecvența de 8 c/s, apoi de 3-4 c/s, îmbrăcând un aspect particular de unde lente crenelate de vârfuri și de polivarfuri-undă. (c)

3.     faza comatoasă sau stertoroasa reprezintă sfârșitul crizei. Este anunțată electric printr-o aplatizare generalizată a traseului (silențium electric) care durează 5-20 sec. Corespunde fazei de depresie postcritica, de epuizare corticală. (d) 4.     faza postcritica se caracterizează prin activitate lentă de tip delta monomorf și polimorf, difuz, 1-3 c/s, amplitudine 50-70 AµV. Este faza de suferință corticală exprimată clinic prin stare confuzională agitată sau liniștită. (e)

5. faza de somn postcritic poate dura cateva minute sau ore.

EEG în criza grand-mal[14]

2.3.5 Electroencefalografia computerizată[14]

  Dezvoltarea tehnologiei computerizate a influențat și modalitatea de înregistrare a electroencefalogramei. S-a trecut astfel de la înregistrările pe hârtie, la suportul electronic.

EEG computerizat corectează în mare parte neajunsurile metodei clasice: folosește suport electronic; EEG este stocată în calculator sau arhivată pe CD, discuri optice, DVD; informația poate fi ușor vehiculată între computere, laboratoare, prin Internet; se poate ,,citi” electroencefalogramă de la distanță.

După faza de achiziție a semnalului, computerul permite vizualizarea unui grafoelement în montajele și/sau derivațiile selectate de cel care citește EEG; prelucrarea computerizată permite și analizarea unor porțiuni mai scurte sau mai lungi ale traseului, în ceea ce privește ponderea anumitor ritmuri sau grafoelemente; această estimare este imposibil de cuantificat pe un traseu simplu;

Figura xx Cartografierea undelor cerebrale

  Electroencefalografia computerizată presupune deci pe de o parte, înregistrarea unui traseu EEG pe computer, iar pe de altă parte, prelucrarea acestui traseu cu obținerea unei EEG cantitative, numite și ‘’brain mapping”.

Trebuie însă subliniat că la baza unei interpretări corecte stă traseul EEG convențional.

O tehnică, de acum în unele țări, prin posibilitățile tehnice de realizare, o constituie înregistrarea de lungă durată a EEG. Este necesară îndeosebi când EEG standard nu oferă datele necesare. Timpul de înregistrare se întinde pe o durată de 24-48 ore incluzând și o noapte de somn.

  Video-EEG este astăzi larg utilizat în acest scop. Când crizele de epilepsie par să fie rezistente la tratament și se suspicionează în aceste cazuri o intricare cu crize psihogene, se impune o înregistrare video-EEG de lungă durată.

Mappingul (cartografierea) magnetoencefalografic este în prezent o tehnică de cercetare ce urmărește decelarea câmpurilor magnetice foarte slabe induse de activitatea cerebrală, mai ales intercritica.

Figura xx Magnetoenecfalografie cartografică utilizată în precizarea ariilor funcționale în vecinătatea focarelor epileptogene[14]

Monitorizarea de lungă durată este necesară în special în evaluarea cazurilor de epilepsie cu indicație neurochirurgicala. În cazurile în care crizele nu pot fi bine localizate utilizând electrozi de suprafață sau atunci când datele neuropsihologice nu sunt în concordanță cu înregistrările EEG, se apelează latehnicile invazive EEG.

Se vor utiliza electrozii sfenoidali (dispuși sub zygoma spre foramen ovale pentru a înregistra suprafața infero-meziala a lobului temporal) sau electrozi dispuși percutan în foramen ovale- fosă cerebrală medie pentru a înregistra activitatea porțiunii posterioare a hipocampului și a girului parahipocampal. Electrozii corticali (electrocorticografia), chiar și epidurali permit efectuarea de înregistrări acute sau cronice, realizând mappingul cortical.

Electrozii de profunzime sunt electrozi drepți inserați stereotactic, în parenchimul cerebral:

la baza lobului frontal prin orificii de trepan frontale,

spre structurile temporale meziale utilizând orificiile de trepan parietale,

multiplii electrozi dispusi paralel multicontact temporal hipocampic pentru a obtine o vedere spatială a surselor epileptogene diferite și căile lor de transmitere,

printr-un electrod multicontact dipus printr-o gaură de trepan parietală în hipocamp de-a lungul axului sau bilateral.

2.3.6 Cartografierea parametrilor spectrali

Cartografierea EEG este o metodă ecranată pentru datele EEG. În cazul acesta distribuția topografică a activităților cortexului cerebral proiectat pe suprafața capului este reprezentat ca fiind o hartă.

Fig xx Harta parametrilor spectrali[13]

Codul culorilor este definit de urmatoarele detalii:

Albastru și negru reprezinta un nivel de energie scăzut;

Rosu și alb reprezintă un nivel de energie ridicat.

Figura xy Harta topografică EEG[11 și modificată]

2.4 Utilizarea EEG

EEG se utilizează cel mai frecvent în:

Studiul stării de conștiință:

,, În timpul activității normale zone mici, unități modulare funcționale (cu diametru de aproximativ 100 μm) "vorbesc între ele". Aceste unități se activează și se dezactivează în continuu și de obicei nu funcționează deodată. Acest asincronism care se reflectă în ritmurile rapide alfa și beta este absolut necesar pentru păstrarea conștiinței. Dacă activitatea neuronală se sincronizează apar unde lente, cu amplitudine mare (teta, delta) și sub 4-5 Hz conștiința se pierde. Urmărind ritmul cortical se poate monitoriza sau chiar se poate comanda automat narcoza.’’[4]

Studiul somnului și al visului:

Există două feluri de somn (Figura 2.7):

Somn cu unde lente (somnul clasic, non-REM) care are 4 stadii caracterizate de scăderea progresivă a frecvenței și creșterea amplitudinii corelat cu adâncimea somnului. În timpul somnului lent musculatura este relaxată, predomină activitatea parasimpatică.

,,Somn cu mișcări rapide ale globilor oculari (REM – Rapid Eye Movements) care mai este denumit și somn paradoxal. EEG devine brusc desincronizată (voltaj scăzut, frecvență mare), predomină activitatea simpatică, tonusul muscular dispare cu excepția musculaturii ochilor și a mușchilor respiratori. Aceasta este perioada viselor. Somnul REM ocupă 20-25% din timpul total al somnului, apare discontinuu, de 5-7 ori într-o noapte, predominant către dimineața.’’[4]

Diagnosticul epilepsiei:

J. H. Jackson face primul pas spre înțelegerea epilepsiei, la sfârșitul secolului al XIX-lea, analizând cazuri individuale. Din observațiile sale, formează definiția modernă a epilepsiei: a€œO descărcare ocazională, excesivă și dezorganizată a țesutului neuronal.”

,,Termenul de epilepsie se referă la o afecțiune cronică caracterizată prin recurență unor crize care apar spontan, neprovocat, în absența unor factori declanșatori evidentiabili. Epilepsia se mai caracterizează printr-un mecanism anume de producere, prin posibile modificări psihice intercritice, printr-o vârstă de debut, o evoluție și o sensibilitate la tratament. Tendința la recurență poate fi rezultatul unor anomalii structurale cerebrale sau a unei predispoziții constituționale de a avea crize. Această predispoziție este, cel puțin în parte, determinată genetic. De cele mai multe ori cele două condiții se asociază în diferite proporții.’’[4]

Pentru a dovedi autenticitatea crizei, manifestările clinice de tip convulsiv trebuie să aibe corespondent sincron pe inregistarea EEG. Există convulsii electrice, fără corespondent clinic. Manifestările clinice sugestive, fără corespondent electric pe EEG, trebuie interpretate ca false convulsii. Absența grafoelementelor specific epileptice pe o înregistrare EEG semnifică doar că în momentul acelei înregistrări nu a existat nicio descărcare neuronală. Înregistrarea EEG pe 24 de ore permite surprinderea ‘’evenimentelor” și are o semnificație mai mare.

Epilepsia afectează 1% din populație. Apare atunci când o populație mare de neuroni se descarcă cu un sincronism anormal. Semnul EEG al acestei descărcări sincronizate este o undă ascuțită cu amplitudine mare (vârf). Epilepsia se împarte în două categorii mari:

În epilepsia parțială (focală) neuronii activați anormal sunt grupați doar într-un focar, de aceea apar vârfuri numai la un grup de electrozi. Cunoscând poziția electrozilor, focarul poate fi localizat.

Epilepsia generalizată (nonfocală) cuprinde părți mari ale creierului, deci vârfuri se înregistrează în toate derivațiile.

Crizele „grand-mal” sunt caracterizate de pierderea conștiinței asociată cu mișcări tonico-clonice. Din cauza afectării centrilor vegetativi apare scurgere de salivă precum și tulburări sfincteriene.

Între atacuri, EEG poate fi normală sau periodic se înregistrează unde ascuțite.

Figura 2.7 Stadiile somnului (B) și activitatea EEG caracteristică (A)

Declararea morții cerebrale: dacă nu există nici o activitate nervoasă corticală se înregistrează "traseu EEG nul", ceea ce indică moartea creierului.

Alte ritmuri tipice ale EEG sunt complexele K (având amplitudini minime de 100 Vvv și fiind întâlnite în somn) și fusul encefalografic (succesiune de unde având componente între 12 … 16 Hz).

2.5 Sistemele de culegere ale semnalului EEG

Sistemele de culegere ale semnalului EEG sunt reprezentate de electrozi care sunt așezați pe scalpul pacientului ca în figura de mai jos.

Fig 2.8 Plasarea electrozilor pe scalpul pacientului[9]

Electrodul este un conductor care stabilește un contact cu un electrolit.

La interfața electrod-electrolit sunt prezente fenomene care transformă conducția ionică (a electrolitului) în conducție electronică (a metalului) și invers. Există o deplasare a electronilor din metal spre electrolit și a ionilor din electrolit spre metal în sensul realizării unui echilibru chimic.

Sistemele de culegere a semnalului EEG sunt standardizate (Figurile 2.9, 2.10). Electrozii poartă numele zonei de culegere: F – electrozi frontali, T – temporali, C – centrali, P – parietali, O – occipitali, iar electrodul de referință este notat cu A. Electrodul de masă este plasat pe piciorul drept, ca în cazul ECG.

,,Culegerea unipolară amplifică semnalul de electrod față de referință. Culegerea cu punct median de referință folosește medierea semnalelor tuturor electrozilor encefalici printr-o rețea rezistivă de sumare. Culegerea bipolară permite localizarea mai bună a fenomenelor encefalice, căci semnalele utile pot fi în antifază și astfel pot fi izolate de artefacte.’’[12]

Figura 2.9 Plasarea electrozilor EEG și culegerea unipolară[12]

(a) (b)

Figura 2.10 Culegerea cu punct de referință median (a) și culegerea bipolară (b)[12]

2.6 Tehnici de înregistrare EEG

Aparatul EEG trebuie să fie instalat într-o încăpere spațioasă, ferită de zgomot și de lumina prea puternică și departe de încăperi cu tub Roentgen, fizioterapie, sală de operație, etc. Pacientul trebuie să fie pregătit atent de un personal calificat. Se recomandă ca pacientul să-și spele părul în ziua precedentă examinării sau dacă este gras să-l degreseze cu alcool sau eter. Trebuie să fie pregătit psihic pentru a-și păstra calmul în timpul investigației.[reformulare]

Înregistrarea semnalului EEG Se realizează măsurând diferența de potențial între un punct de pe scalp sau cortex (centru nervos) și unul de referință: nasion (la nivelul ochilor) și inion (la spate, la baza capului pe linia mijlocie). Există două metode: neinvazivă (de suprafață) și invazivă. Pentru studiul electroencefalogramei spontane este utilizat de obicei sistemul internațional de înregistrare 10 – 20.

În comparație cu ECG, EEG este dificil de interpretat datorită semnificației sale pentru diferite zone ale creierului, precum și din cauza modului de plasare a electrozilor. Ultimul aspect a fost rezolvat prin standardizarea unui sistem de culegere EEG folosind 10-20 de electrozi. Acest sistem, pentru o analiză riguroasă, este completat de monitorizarea mișcării globului ocular, a sistemului muscular și de ECG.

Electrozii folosiți obișnuit sunt sub formă de disc, au diametrul de 1…3 mm, sunt construiți din Ag-AgCl și conțin conductoare flexibile pentru conectarea la amplificator. Necesitatea unei impedanțe de contact cu pielea scăzute (< 10 k) este îndeplinită doar parțial de existența părului și de stabilitatea mecanică relativ scăzută a culegerii. O pastă conductoare electric și un ciment special (collodion) contribuie la obținerea impedanței scăzute dorite. Varianta electrozilor cu preamplificator încorporat oferă o adaptare foarte bună de impedanță cu conductorii de legătură. Monitorizarea impedanței inter-electrozi este o facilitate utilă în echipamentele moderne.

Înregistrările pe termen lung fac apel la electrozi tip ac, inserați între pielea capului și cutia craniană, deși pericolul infecției nu este de neglijat.

De la electrozi se poate obține un semnal cu amplitudini de 1…10 V, care trebuie amplificat foarte mult (de cca. 106 ori) în vederea înregistrării. Amplificarea, în condiții de zgomot, se realizează cu amplificatoare diferențiale cu impedanță de intrare și rejecție de mod comun mari. Datorită benzii de frecvență scăzute a semnalului EEG, folosirea FTJ cu frecvență de tăiere de cca. 40 Hz contribuie și la eliminarea zgomotului de rețea. În plus, atenuarea frecvenței de 50 Hz se face cu filtre notch intercalate în amplificator. Un raport semnal/zgomot la intrarea amplificatorului de minim 20 dB este considerat satisfăcător pentru obținerea unei EEG de calitate.

Un înregistrator clasic este cel cu peniță. Viteza de înrgistrare este reglabilă: redusă (10mm/s), pentru observarea vârfurilor de semnal, precum și ridicată (până la 120 mm/s), în vederea detectării diferitelor ritmuri în EEG.

O altă modalitate de înregistrare este cea pe bandă magnetică, multicanal, semnalul fiind modulat în frecvență. Un dispozitiv de afișare optică (osciloscop sau monitor video) permite monitorizarea EEG. Redarea semnalului înregistrat poate avea loc la viteză mai mare ca la înregistrare, folosind scheme de compensare în timp ce permit un raport uzual de 60:1 între înregistrare și redare.

Memorarea EEG poate avea loc și pe sisteme de calcul, cu ajutorul convertoarelor A/D interfațate cu memoria calculatorului. Rezoluția convertorului folosit este uzual de 10-12 biți. Un bloc de filtrare digitală poate preceda memorarea eșantioanelor EEG. Astfel de tehnici permit memorarea pe termen scurt, datorită necesităților de memorie. De exemplu, pentru eșantionare cu 128 Hz și o înregistrare de 8 sec., rezultă 1024 de eșantioane/canal; pentru 10 min. înregistrate, trebuie memorate 76800 de eșantioane. Apare astfel necesitatea compresiei datelor, prin tehnicile uzuale din domeniu.

2.7 Realizarea procedurii

Pentru efectuarea propriu-zisă a examenului pacientul se va întinde pe masă de consultație sau trebuie să stea relaxat așezat în șezut cu ochii închiși. Electrozii din argint, sub formă de discuri de 0,5 cm în diametru sunt atașați de scalp cu ajutorul unei substanțe adezive și a unei paste conductive (sau doar pastă conductivă). Pentru o electroencefalografie standard, medical atașează pe scalpul pacientului în jur de 16 până la 25 electrozi de suprafață. În unele situații se pot folosi și căști care au electrozi atașați că în figura de mai jos.

Figura xx Cască cu electrozi atașati[15]

Electrozii sunt conectați prin intermediul unor cabluri la sistemul electroencefalografic precum și la un computer ce înregistrează activitatea cerebrală electrică.

Figura xx Conectarea electrozilor la sistemul electroencefalografic.[16]

Semnalele preluate de electrozi sunt amplificate până când sunt suficient de puternice pentru a devia trasorul cu cerneală, determinând ca informațiile să fie inscripționate pe hârtie cu o viteză de 3 cm/s sub forma unor linii curbe. Se înregistrează simultan mai multe semnale din diferite regiuni ale bolții craniene. Traseele obținute reprezintă electroencefalograma. În ultimul timp, tot mai mult se utilizează electroencefalografia digitală, în care traseele sunt vizualizate pe ecranul monitorului și stocate în formă electronic ca în figura de mai jos.

Figura xx [17]

Pe lângă înregistrarea electroencefalografiei în repaus, se mai utilizează și câteva proceduri de activare, destinate în a amplifica activitatea electrică corticala sau de a genera activități electrice care nu sunt observate în mod normal în timpul repausului:

Procedura cu hiperventilare. În cadrul acestei proceduri pacientul este rugat să respire profund timp de 3 minute cu o frecvență de aproximativ 20 de respirații pe minut. Hiperventilarea poate determina apariția activității epileptice specifice sau a altor anormalități electrice la EEG.

Procedura cu lumină. În cadrul acestei proceduri, o sursă puternică de lumină oscilantă (un stroboscop) este plasată la aproximativ 30 de cm de ochii pacientului și este pusă să oscileze cu o frecvență de la 1 la 20/s în timp ce pacientul ține ochii deschiși sau închiși.

Procedura cu somn. În cadrul acestei proceduri electroencefalografia este înregistrată în timp ce pacientului i se permite să adoarmă de bună voie sau cu ajutorul sedativelor. Somnul este extrem de util în evidențierea anormalităților, în special în caz de prezență a epilepsiei de lob temporal sau altor tipuri de epilepsie. înregistrarea în acest caz se va desfășura, cel mai probabil, pe parcursul unei nopți întregi.

1.Gheorghe, V., Popescu, A., Introducere în bionică, Editura Științifică, București , 1990

2.Szilagyi, T., Metz, J.,Modelare neuronală-curs, disponibil la http://www.fizioms.ro/edu/lp/data/Modelare_neuronala.pdf

3. Malmivuo,J., Plonsey, R., Bioelectromagnetism-Principles And Aplications Of Bioelectric And Biomagnetic Fields, Oxford University Press,1995

4.Dr. Orbán-Kis Károly, Dr. Szilágyi Tibor

5. Teplan, M., Fundamentals of EEG measurement, MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 2, Section 2, 2002

6. Malmivuo,J., Plonsey, R., Bioelectromagnetism-Principles And Aplications Of Bioelectric And Biomagnetic Fields, Oxford University Press,1995

7. Berbari, E.J., Principles of Electrocardiography, Biomedical Engineering Fundamentals, 2006, Taylor & Francis Group, LLC, pp.24-1, disponibil la http://www.crcnetbase.com/

8. Ravariu, C., Electrofiziologie ( note de curs) , Universitatea Politehnica Bucuresti, disponibil la www.arh.pub.ro/cravariu/Electrofiziologie.doc

9. httpi.ytimg.comviYtbP8klTBZ0maxresdefault.jpg

10. httpmeditationasheville.blogspot.ro201103holosync-binaural-beat-meditation-cds.html

11. http://www.cerebromente.org.br/n03/tecnologia/topomap-big.gif

12.http://www.umfiasi.ro/masterate/Suporturi%20de%20curs/Facultatea%20de%20Bioinginerie/Curs%20Electronica%20Medicala,%20an%20III/Cap2_prez.pdf

13. http://www.healthleadsuk.com/bio-resonance-and-e-smog/rayonex-double-blind-study.html

14. http://www.rasfoiesc.com/sanatate/medicina/Corelatii-etiopatogenice-si-cl68.php

[15]http://www.mpg.de/6340865/babies_language-learning

[16http://qeegsupport.com/

[17] http://www.electroencefalograf.ro/

[18]http://eeghacker.blogspot.ro/2014/01/breathing-meditation-alpha-coherence.html

CAPITOLUL 3 Amplificatoare în instrumentația și electronica biomedicală

3.1 Introducere în bioinstrumentatie

Semnalul fiziologic este generat permanent sau cvasiperiodic, însoțind un proces fiziologic episodic sau autonom, ca și consecință unei acțiuni voluntare, fie în impuls, reprezentând_răspunsul involuntar_la_un_stimul. Semnalul_fiziologic este_accesibil direct ca variație_electrică_detectabilă_cu_electrozi sau_sub forma_variației unei alte mărimi_neelectrice, transformată_cu ajutorul_unui_traductor într-un_semnal_electric. __

Așa cum putem observa din schema generală a sistemului instrumentației biomedicale, reprezentată în Figura 1.1, oricare ar fi sursa, semnalul electric care poartă informația fiziologică are nevoie în primul rând de o amplificare care trebuie să țină cont de problemele ce apar la interfața dintre mediul electronic și mediul fiziologic.

Figura 1.1 Un sistem de instrumentație biomedicală

În Tabelul 1.1 sunt sintetizate o serie dintre caracteristicile semnalelor electrofiziologice prelevate des la intrarea sistemului instrumentației biomedicale.

În Figura 1.2 este prezentat un model al unei configurații tipice de culegere a semnalului bioelectric.

Tabelul 1.1 Caracteristici ale semnalelor electrofiziologice[3]

Figura 1.2 Configurația tipică de culegere a semnalelor electrofiziologice

Pentru figura de mai sus:

e semnifică tensiunea vârf-la-vârf a unui generator sinusoidal cu frecvența de câțiva Hz, care modelează semnalul util, bioelectric;

E semnifică tensiunea vârf-la-vârf a unui generator sinusoidal cu frecvența de 50 de Hz, modelând semnalul interferent ce apare datorită vecinătății rețelei de alimentare în curent alternativ;

Zin reprezintă impedanța de intrare a amplificatorului la 50 Hz;

Z1 și Z2 reprezintă impedanțele electrozilor.

La 50 Hz, impedanțele de contact ale electrozilor au uzual modulele între 1k și 50k, iar diferența între ele poate ajunge la 10k. O bună tehnică de electrod poate menține valoarea absolută a impedanțelor în jurul a câțiva k, ceea ce înseamnă o diferență mică , un obiectiv important.

În această structură amplificatorul diferențial trebuie să amplifice semnalul bioelectric și să diminueze (sau să atenueze) semnalul interferent; tratarea diferită a celor două semnale este cu putință mulțumită faptului că, prin natura sa, semnalul util este generat între electrozii conectați la intrarea amplificatorului – rezultă ca se prezintă ca semnal diferențial – în timp ce semnalul interferent, reflectând o influență relativ uniformă a rețelei de curent alternativ asupra structurii investigate, este practic neschimbat la ambii electrozi – deci se înfatișează ca semnal comun. Semnalul diferențial este, astfel,

,

iar semnalul de mod comun prin definiție este:

,

în această situație V+ și V reprezintă tensiunile (față de masă) de la intrările amplificatorului diferențial.

În bibliografia de specialitate acest tip de amplificator se gasește sub denumirea de amplificator de instrumentație.

3.2 Modelul ideal al amplificatorului de instrumentație

,,Amplificatorul de instrumentație răspunde doar la diferența dintre cele două semnale de intrare_și_exprimă impedanțe deosebit_de ridicate între cele două borne de intrare și între oricare dintre acestea și masă. Tensiunea_de la ieșire_este_furnizată_asimetric față de masă și este egală cu produsul dintre diferența_dintre cele două tensiuni_de_intrare_și dintre câștigul amplificatorului_G.’’[3] Simbolul unui amplificator instrumentație ideal este prezentat în Figura 1.3. __

Figura 1.3 Simbolul unui amplificator de instrumentație ideal

Câștigul amplificatorului, G, este în mod normal fixat din exterior de către utilizator cu ajutorul unei singure rezistențe. Proprietățile acestui model pot fi enunțate în mod sintetic astfel:

– impedanță de intrare infinită;

– impedanță de ieșire nulă;

– tensiune_de_ieșire proporțională_doar cu diferența_de_tensiune e2 – e1;

– câștig controlat și cunoscut cu precizie (fără neliniarități);

– bandă de trecere infinită;

– rejecție_totală_a_componentelor_comune_ambelor_intrări;

– nu prezintă tensiuni de decalaj;

– nu prezintă derivă de tensiune.

Evident, nu poate exista în practică un circuit care să satisfacă aceste proprietăți, ci doar care să satisfacă anumite cerințe ale modelului ideal. Schemele se aleg după anumite criterii cu privire la impedanța de intrare, câștigul de mod comun, erorile dinamice și statice, acuratețea câștigului etc.

3.3 Caracteristica de transfer

Față de cazul ideal, amplificatoarele de instrumentație utilizate în practică prezintă o caracteristică de transfer, Vo / Vi, nelineară. În Figura 1.4 este prezentată funcția de transfer a unui dispozitiv cu o nelinearitate exagerată.

Figura 1.4 Caracteristică de transfer neliniară[2]

Eroarea de nelinearitate se definește printr-o relație de forma:

Se observă că specificarea acestui parametru presupune cunoașterea caracteristicii ideale. Cataloagele folosesc, în principal, două metode de specificare:

Cea mai bună aproximație lineară – Figura 1.5(a) – în acest caz, caracteristica ideală determină egalitatea valorilor maxime ale deviațiilor pozitive și negative. Această metodă determină cea mai bună specificare dar este dificil de implementat deoarece necesită ca utilizatorul să examineze întreaga gamă a semnalului de ieșire pentru a determina valorile extreme ale deviațiilor;

Metoda punctelor de capăt – Figura 1.5(b) – caz în care este asigurată coincidența valorilor furnizate de caracteristica ideală și cea reală la extremitățile gamei. Această metodă este mult mai ușor de implementat dar poate furniza erori de nelinearitate aproape duble decât cele atinse cu metoda precedentă. Cazul cel mai defavorabil va apare atunci când funcția de transfer este "înclinată" doar într-o singură direcție.

(a) (b)

Figura 1.5 Specificarea erorii de nelinearitate[2]

Dacă se neglijează metoda utilizată pentru specificarea nelinearității se va ajunge la erori ireductibile. Altfel spus, aceste erori nu sunt fixate și nu sunt nici proporționale cu tensiunea de intrare sau ieșire și nu pot fi reduse prin ajustări.

3.4 Caracteristici dinamice

Gama dinamică la ieșire este excursia maximă de tensiune care se poate obține la ieșirea unui amplificator diferențial. Spre exemplu, specificarea gamei de 5V indică faptul că o tensiune de ieșire în intervalul [5V, +5V] se găsește într-o relație lineară (în contextul discuției precedente) cu semnalul de intrare, în timp ce dacă semnalul de intrare este excesiv ieșirea se blochează sus (+5V) sau jos (5V). În acest ultim caz se spune că amplificatorul de măsură este supraîncărcat. Supraîncărcarea poare fi relativă atunci când prin scăderea câștigului tensiunea de ieșire poate fi adusă în zona lineară de lucru, sau absolută când acest lucru nu mai este posibil, indiferent de valoarea câștigului.

Gama_dinamică diferențială la intrare este definită prin tensiunea maximă aplicabilă diferențial fără să se determine o supraîncărcare absolută a amplificatorului. _

Gama_dinamică_de_mod comun este definită de tensiunea_maximă care se poate aplica în mod_comun fără să apară_supraîncărcări_absolute. ___

Fereastra_dinamică este reprezentată de semnalul diferențial maxim prelucrat linear, fără supraîncărcare relativă, de un amplificator diferențial cu câștig fixat. _

În aplicațiile bioelectrice, tensiuni tranzitorii (sau tranzienți) cu câteva ordine de mărime peste nivelul semnalului bioelectric nu sunt o raritate. Ca răspuns, ieșirea amplificatorului diferențial se blochează la limita de sus sau de jos, revenind apoi în zona lineară de lucru cu o întârziere care aparține de structura_circuitului. Timpul de revenire se referă la revenirea după un tranzient în gama dinamică de intrare sau la revenirea după o supraîncărcare serioasă. Amplificatoarele diferențiale cuplate în curent continuu își revin instantaneu după tranzienți în gama_dinamică, pe când revenirea după o_supraîncărcare serioasă poate dura mai multe secunde.

Caracteristica de revenire a amplificatoarelor de c.a. se poate înrăutăți datorită constantelor de timp ale cuplajelor între etaje (). Astfel, timpul de revenire poate avea valori de ordinul 10. Multe amplificatoare încorporează soluții de circuit pentru ameliorarea revenirii. Revenirea rapidă este o caracteristică prețioasă care se valorifică deplin după defibrilare, când accesul imediat la semnalul ECG este de maximă importanță pentru reanimator.

Zgomotul desemnează toate semnalele nedorite, care poat fi produse de o sursă exterioară amplificatorului sau poate fi generat intern. Zgomotul intern se referă la mici fluctuații de curent sau tensiune reflectând ceea ce este întâmplător în deplasarea unui număr de sarcini discrete.

Deriva înseamnă componentele care sunt sub 0,1 Hz ale zgomotului intern.

Zgomotul intern impune o limită inferioară semnalului de amplificat. Sub această limită semnalul este "înecat" de zgomotul etajelor de intrare iar calitatea semnalului de ieșire devine inacceptabilă. Expresia "amplificare limitată de zgomot" este o aluzie la faptul că observării unor semnale foarte slabe i se opune zgomotul intern din etajele inițiale ale amplificatorului de măsură, ci nu lipsa unei amplificări suficient de mari. Devine astfel clar de ce nivelul de zgomot este un criteriu important la alegerea unui amplificator EEG.sss

Zgomotul este adesea specificat în V, reprezentând tensiunea unui generator_echivalent de_zgomot în cazul în care s-ar aplica_diferențial la intrarea_unui_amplificator diferențial_identic cu cel în discuție, dar fără_zgomot, ar produce un semnal_de_ieșire asemanator cu cel real. Specificarea se face în Vvv (vârf la vârf), în Vef (efectivi), în V tangențiali sau sub forma unei rezistențe echivalente de zgomot._

Se știe că un rezistor produce un zgomot termic care depinde de mărimea rezistenței, de temperatură și banda în care este observat,

,

unde k reprezintă constanta lui Boltzmann, iar T reprezintă temperatura absolută și f este banda de frecvență în care se măsoară zgomotul.

Se calculează ușor:

[V].

Reprezentarea întregului zgomot al unui amplificator de măsură prin zgomotul termic generat de un rezistor echivalent plasat la intrare este un procedeu corect pentru amplificatoarele de bandă largă (100 kHz), care trebuie însă reconsiderat în cazul amplificatoarelor de bandă îngustă. În acest fel, o componentă de joasă frecvență în FET-urile de la intrare obține, în zgomotul total, o proporție care nu poate fi de neglijat; este vorba despre zgomotul de licărire (sau zgomot de tip 1/f).

Deriva_se definește, la fel ca și zgomotul, printr-o tensiune_a unui generator_echivalent situat_diferențial_la_intrare, care_concentrează_toate_fluctuațiile_lente_cu_originea_reală_în diferite- le_etaje ale amplificatorului_de_măsură. O descriere completă a derivei_trebuie să cuprindă atât specificațiile_pe termen_lung, cât și cele pe_termen_scurt. Deriva pe termen scurt se exprimă în V / minut și arată utilizatorului la ce fluctuații se poate aștepta în decurs de un minut, după ce amplificatorul a atins regimul termic staționar. Deriva pe termen lung se specifică în V / h. Ambele specificații presupun temperatura ambiantă constantă, de obicei tA = 25 C. Deriva dată de modificarea temperaturii este catalogată separat în V / C.

Variații de tipul derivei apar la ieșire și din cauza variațiilor tensiunii de alimentare, cu originea, de exemplu, în fluctuațiile de tensiune ale rețelei de c.a. Sensibilitatea ieșirii la tensiunea de alimentare se exprimă în Vraportați la intrare /1Vvariație pe alimentare când apare în cataloage ca rejecție a alimentării, sau în Vraportați la intrare / 10%variație pe alimentare.

Viteza_de variație maximă a tensiunii_de_ieșire, care este notată în_catalog cu_S (slewrate), reprezintă_performanța de viteză a amplificatorului de măsură. De exemplu, în cazul_unei ieșiri sinusoidale de forma v = A sint, viteza maximă de variație va fi A, care determină o ampli- tudine_maximă, în_regim_sinusoidal, la_ieșirea_unui_amplificator_cu_specificația_S, de valoare Amax = S/._

În concluzie, alegerea amplificatorului este în funcție de aplicația fiziologică. Amplificatorul ECG pentru monitorizarea în terapia intensivă coronariană trebuie să fie protejat la intrare și trebuie să aibă revenire rapidă (după defibrilare). Pentru EEG specificațiile de zgomot sunt de mare importanță. Concurența între amplificatoarele pentru microelectrozi are loc în cadrul domeniului impedanțelor de intrare dar și al benzii, care trebuie să se acomodeze spectrului de până la 20-30 kHz al potențialului de acțiune intracelular. O orientare relativ recentă este gruparea a ceea ce este particular, către un preamplificator care preia semnalul bioelectric în imediata apropiere a pacientului sau a preparatului și transmite prin cablu ecranat un semnal pretratat unui amplificator de tip general. Astfel, trecerea la un nou tip de măsurare implică numai schimbarea preamplificatorului, o componentă relativ ieftină a sistemului. Lungimea conexiunii între electrod și preamplificatorul local nu poate totuși coborî sub 1m. Utilizarea cablului torsadat este recomandat pentru reducerea suprafeței buclei, închisă prin subiect și prin rezistența de intrare a amplificatorului de măsură, în care rețeaua de alimentare induce brum.

În sfârșit, îndoirea sau agitarea cablului de electrod este o sursă specifică de zgomot. Cauza artefactului "de cablu" este frecarea între miezul conductor și suportul de plastic, rezultă că zgomotul triboelectric poate fi luat în considerare ca fiind o traducere piezoelectrică a îndoirii cablului. S-a demonstrat că reducerea sa obligă la impedanțe joase la capetele cablurilor, ori preamplificatorul local răspunde tocmai acestui deziderat.

3.5 Amplificatoarele LT 1167 si LT 1125

În această secțiune vom aborda cele două amplificatoare necesare pentru construcția condiționatorului de semnal pentru EEG a cărui schemă poate fi vizualizată în capitolul 4.(figura xx)

LT 1167

LT1167 este un amplificator de instrumentație de precizie de putere scăzută, care necesită doar un singur rezistor extern pentru a stabilii gain-urile de 1 la 10,000. Zgomotul de tensiune joasă de 7.5nV/√Hz (la 1kHz) nu este compromisă de disiparea în tensiune joasă. (0.9mA caracteristic pentru ±2.3V la ±15V)

Amplificatorul LT1167 are 8 pini, necesită o suprafață semnificativ scăzută că și PCB. Este o versiune modificată a celor 3 amplificatoare operaționale de instrumentație.

În figura de mai jos este prezentată diagram bloc. Curenții din colector din Q1 și Q2 sunt neteziți pentru a minimiza variația tensiunii, asigurând astfel un nivel ridicat de performanță. R1 și R2 sunt neteziți la o valoare absolută de 24.7k pentru a asigura ca gain-ul să fie stabilit cu precizie (0.05% at G = 100)cu un singur rezistor Rg. Valoarea lui Rg determină transconductanța stadiului de preamplificare.

Figura xx diagrama bloc[din data sheet]

Curentul care trece prin Rg, circulă și prin rezistoarele R1 și R2.Corelația oferă o tensiune diferențială, G = (R1 + R2)/RG, pentru amplificatorul diferențial A3.

Tensiunea de mod comun este îndepărtată de A3 rezultând următoarea ecuație a gain-ului: VOUT – VREF = G(VIN + – VIN –) unde G = (49.4kΩ /RG) + 1.

Rezolvarea gain-ului stabilit de rezistor da: RG = 49.4kΩ /(G – 1)

LT 1125

Acest amplificator este alcătuit din 4 amplificatoare cum se poate observa în figura de mai jos care reprezintă diagrama bloc a amplificatorului LT 1125.

Figura xx diagrama bloc a amplificatorului[datasheet]

[3] http://www.scrigroup.com/tehnologie/electronica-electricitate/AMPLIFICATOARE-IN-INSTRUMENTAT33286.php

CAPITOLUL 4 Sistemele de achiziții de date și electroencefalograful

4.1 Sisteme de achiziții

În acest capitol am abordat acest subiect pentru înțelegerea funcționării semnalelor biologice precum și convertirea acestora în semnale electrice și modul în care acest proces este dezvoltat.

4.1.1 Funcțiile de bază ale SAD

Sistemele de achiziții de date (SAD) au rolul principal de interfață între sistemele digitale de procesare și mediul înconjurător. Funcțiile de bază ale SAD cuprind următoarele: (a) condiționarea semnalelor, (b) conversia analog-digitală, (c) conversia digital-analogică, (d) interfață digitală cu mediul, și (e) comunicația de date cu sistemul gazdă (cu DSP).[2]

(a) Condiționarea semnalelor

Semnalele fizice provenite (prelevate) din mediul înconjurător (de exemplu: sunet, lumină, mișcare, presiune, umiditate, debit al fluidelor, semnale biologice, unde seismice, etc.) sunt convertite în semnale electrice (curent sau, de regulă, tensiune) cu ajutorul senzorilor și traductoarelor. Operația reciprocă, prin care sistemele digitale (DSP) acționează asupra mediului, este efectuată cu ajutorul actuatorilor. Condiționarea (adaptarea) semnalelor implică operații de adaptare a domeniului de scală utilizat de senzori/traductoare și actuatori la cel utilizat de circuistica de conversie analog-digitală și digital-analogică din cadrul SAD. Tot la acest nivel se pot aplică filtrări preliminare ale semnalelor, eliminându-se astfel benzile de frecvență care nu sunt necesare.

(b) Conversia analog-digitală

Conversia analog-digitală (ADC, Analog-to-Digital Conversion) a semnalelor reprezintă funcția cheie a SAD și constă din setul de operații care stabilesc o corespondență directă între o valoare electrică analogică de intrare (curent sau tensiune electrică) și un cod binary de ieșire, de lungime (precizie) finită. ADC este un proces ce se desfășoară în trei faze (vezi Figură 1.1), executate

secvențial de către un dispozitiv electronic specializat, convertorul analog-numeric: eșantionarea, cuantizarea și codificarea binară. Eșantionarea reprezintă operația de prelevare de eșantioane de valori din semnalul analogic de intrare . De regulă eșantionarea se efectuează la intervale de timp constante (eșantionare periodică, cu perioadă TS), rezultând semnalul discret în raport cu timpul xS[n]. Relația stabilită de operația de eșantionare între cele două variabile de timp, cea continuă t și cea discretă n, este: t = TS, cu n aparținând lui Z. Domeniul de valori al semnalului rezultat după eșantionare este tot unul continuu, elimitat de extremele minimă și maximă ale semnalului de intrare obținut de la senzori, valorile eșantioanelor fiind astfel exprimate cu precizie infinită).

Cuantizarea tratează problema reprezentării cu precizie finită a valorilor eșantioanelor de semnal – problemă comună tuturor sistemelor digitale. Valorile obținute după cuantizare aparțin unei mulțimi finite, în cadrul careia fiecare două elemente consecutive diferă cu valoarea treptei de cuantizare I, conform relației:

Δ=

unde: b este numărul de biți ce compun codul binar rezultat (rezoluția conversiei analog-digitale, sau precizia binară a conversiei), FSR este domeniul de scală al operației (Full Scale Range), și L = 2b reprezintă numărul total de nivele de cuantizare (numărul total de combinații binare pe b biți, sau cardinalul domeniului de valori ale cuantizarii).

Figura 1.1 – Procedura de conversie analog-digitală [2]

Codificarea binară poate utiliza mai multe scheme posibile: USB (Unipolar Straight Binary), BOB (Bipolar Offset Binary), BTS (Bipolar Two's Complement), etc.

(c) Conversia digital-analogică

Conversia digital-analogică (DAC, Digital-to-Analog Conversion) este reciprocă procedurii de conversie analog-digitale, punând în corespondență fiecare cod binar pe b biți furnizat la intrare, cu o mărime electrică analogică de ieșire (curent sau tensiune) proporțională.

(d) Interfata digitală cu mediul (Digital I/O)

În prezent există multe traductoare care transformă mărimile fizice direct în semnale digitale (de exemplu, traductoarele de rotație la mouse, traductoare de poziție, senzori video CCD, etc.). Majoritatea SAD dispun de o interfață digitală de intrare-ieșire, paralelă, programabilă și cu logică tampon.

(e) Comunicatia de date cu sistemul gazdă

Comunicația de date dintre SAD și sistemul gazdă (sistemul de prelucrare a semnalelor digitizate) reprezintă o problemă importantă, ce vizează aspecte că:

1.Viteza sau rata de transfer a datelor: aplicațiile moderne, ca sisteme multimedia, echipamente de telecomunicații digitale, interfețe evoluate, etc., necesită interfețe de comunicații de înaltă performanță;

2.Arhitectura interfețelor de comunicații: în funcție de cerințele aplicațiilor implementate și de arhitectură APNS (dacă SAD se găsește pe o aceeași placă sau la distanță față de DSP), interfață de comunicații va fi de tip local sau la distanță;

3.Complexitatea protocoalelor de comunicație;

4.Standardizarea: pentru obținerea unor APNS cât mai modulare, flexibile și portabile, interfața de comunicații trebuie să respecte standarde bine specificate. Exemple uzuale: interfață serială RS232, USB, FireWire, interfață paralelă (SPP, EPP, ECP), CAN, IrDA, PCI, etc.

Arhitectura generală a SAD (vezi Figura 4.3) corespunde principalelor funcții descrise anterior, fiind compusă din următoarele module:

ADCM – modulul de conversie analog-digitală,

DACM – modulul de conversie digital-analogică,

IOM – interfata digitală intrare-iesire,

DAQCDM – modulul de comandă a sistemului de achiziții,

ICOMM – modulul de comunicații cu sistemul gazdă,

IBUS – magistrala internă a SAD (date, adrese și comenzi).

Figura 1.2 Arhitectura generală a SAD[2]

Modulele de conversie analog-digitală (ADCM) și digital-analogică (DACM) au o arhitectură simetrică (Figura 4.4), incluzând circuite specializate de condiționare a semnalelor, multiplexare/demultiplexare analogică, eșantionare și memorare, și conversie.

Semnalele de control uzuale pentru ADCM si DACM includ: linii de control ale circuitelor de condiționare de semnal (de exemplu, controlul coeficientului de amplificare/atenuare a tensiunii de intrare – "Gain Ctrl"), liniile de selecție a multiplexarii, comanda eșantionării și memorării (" S H " – "Sample/Hold"), comanda inițierii unui nou ciclu de conversie ("SCV" – "Start Conversion"), semnalul ce confirmă terminarea ciclului curent de conversie ("EOC" – "End of Conversion"), etc.

Controlul operării tuturor modulelor și blocurilor funcționale ale SAD este realizat de către modulul de comandă al sistemului (DAQCDM). Un modul tipic de comandă al SAD trebuie să includă următoarele funcții:

Decodarea adreselor pentru selecția diferitelor module ale SAD;

Implementarea de regiștri programabili speciali de date, comenzi și de stare, puși la dispoziția programelor de aplicații de pe sistemul gazdă la care e conectat SAD, pentru controlul cât mai flexibil al achiziției; Implementarea de mecanisme corespunzătoare de sincronizare a operării componentelor sistemului (de exemplu, pe bază de timere programabile);

Controlul operațiilor diferitelor blocuri funcționale ale SAD: ajustarea amplitudinii semnalelor de intrare sau de ieșire ("Gain Ctrl"), selecția la multiplexare a canalului analogic curent, extragerea unui eșantion, lansarea

unui ciclu de conversie, etc.

Figura 1.3 modulul de conversie digital-analogica, DACM [2]

Observație:

Pornind de la tipul de eșantionare (eșantionarea periodică) și de la modul de operare a dispozitivelor de conversie utilizate în marea majoritate a SAD, semnalele de control a acestor procese sunt strict periodice, având perioade și termene bine stabilite, care trebuie respectate întocmai pentru ca achiziția de semnal să se desfășoare corect.

Aceste cerințe legate de comandă operațiilor de achiziție ale SAD impun o comportare strictă de timp-real pentru sistemele și aplicațiile aferente.

4.1.2 Condiționatoare de semnal

Conditionatoarele de semnal sunt componente ale unui sistem de măsurare ce au rolul de a transforma (prelucra) semnalul electric ce le străbate astfel încât acesta să devină compatibil cu următoarele componente sistem.

În general, un tip de condiționator este destinat prelucrării semnalelor provenite de la anumite categorii de traductoare, îndeplinind în acest scop o serie de funcțiuni specific

Funcțiile conditionatoarelor:

Funcția de excitare – Condiționatoarele pentru traductoare rezistive (mărci tensometrice, termo-rezistente, fotorezistente ș.a.) asigură includerea acestora într-un circuit electric în care să apară o variație de tensiune odată cu variația rezistenței electrice a traductorului;

Funcția de termostatare – În situația în care se efectuează o măsurare de temperatură utilizând termocupluri, precizia de măsurare este condiționată de menținerea la o temperatură constantă a joncțiunii reci a traductorului;

Compensare hardware – Atunci când termostatarea este dificil de realizat, condiționatorul poate asigură generarea unei tensiuni electrice care să compenseze tensiunea electromotoare produsă de joncțiunea rece a termocuplului;

Compensare software – Deoarece compensarea hardware ar necesita prezența unei surse de tensiune pentru fiecare traductor în parte, conducând la o soluție constructivă scumpă, o a doua modalitate de compensare utilizează un traductor secundar pentru măsurarea temperaturii zonei din mediul ambiant în care se află joncțiunile reci ale mai multor termocupluri. Valoarea măsurată a variației de temperatură la joncțiunea rece este scăzută de către calculator din valoarea măsurată a temperaturii la joncțiunea caldă a traductorului.

Indiferent de tipul de traductor conectat în sistemul de măsurare, pentru conditionatoarele de semnal se pot defini și o serie de funcțiuni de ordin general:

Amplificarea unui semnal generat de către un traductor reprezintă o funcție a unui condiționator de semnal prin care acesta crește valoarea diferenței de potențial sau a variației de tensiune apărute la bornele traductorului.

Motivul pentru care amplificarea este necesară este acela că diferența de potențial sau variația de tensiune generate de către un traductor au valori reduse în comparație cu cele ale tensiunilor electrice prezente în restul sistemului de măsurare. În cazul în care diferența de temperatură dintre joncțiunile caldă și rece ale unui termocuplu este de 1°C, diferență de potențial generată de către traductorul respectiv este de 7…50 µV. La o 72 variație de temperatură de 1°C, rezistență electrică a unei termorezistențe variază cu mai puțin de 0,4 W. Semnalul generat de către un traductor este caracterizat printr-o cantitate redusă de energie datorită necesității ca măsurarea să influențeze cât mai puțin sistemul monitorizat. Dacă semnalul provenit de la un traductor nu ar fi amplificat, energia acestuia nu ar fi suficientă pentru a fi sesizată de către celelalte componente ale sistemului de măsurare.

Un alt motiv pentru aplicarea unei amplificări constă în prezența în sistemul de măsurare a unor tensiuni electromotoare induse de către variațiile de câmp electromagentic din mediul înconjurător (interferențe electrice).

Filtrarea unui semnal reprezintă operația de eliminare din cadrul acestuia a unor interferențe de natură periodică, cu frecvență cuprinsă între limite cunoscute. Deoarece unele sisteme de măsurare sunt afectate de interferențe cu frecvență de 50 Hz, datorate rețelei de alimentare cu tensiune electrică a clădirii în care sistemul este montat, este necesară implementarea în sistem a unui condiționator care să înlature interferențele respective.

Izolarea semnalelor este o funcțiune a conditionatoarelor prin care acestea realizează transmiterea semnalului fără o legătură fizică directă între două puncte ale unui circuit electric, utilizând metode optice, magnetice sau capacitive. Izolarea protejează sistemul de măsurare împotriva distrugerii datorate creșterilor necontrolate de tensiune ce pot fi provocate de defecțiuni în rețeaua de alimentare sau de iluminare sau de către echipamente ce lucrează sub înaltă tensiune.

Multiplexarea reprezintă o modalitate de condiționare prin care mai multe semnale analogice, provenite din diverse punte de măsurare, sunt transmise pe o aceași cale mai departe în sistemul de măsurare. Necesitatea multiplexarii apare fie în situațiile în care transmiterea pe o cale separată a fiecărui semnal ar necesită un număr prea mare de cabluri electrice greu de întreținut, fie în situația în care toate semnalele sunt trimise către o aceeași componența a sistemului.

4.2 Electroencefalograful

4.2.1 Generalitați

Este dispozitivul care este folosit electroencefalografie cu sopul de a determina potențialele electrice neuronale la nivelul pielii. Acesta trebuie poată fi compatibil cu tensiuni între 2 – 200 µV la frecvențe de 0,1 – 200Hz.

4.2.2 Alcatuire

În principiu, un electroencefalograf este alcatuit din următoarele:

1. sistem de culegere a biopotențialelor (electrozii): înregistrarea se realizează paralel pe cel puțin 8 canale. Electrozii se așează simetric și la distanțe egale după diverse scheme. Figura 3.1 arată amplasarea electrozilor în sistemul „10-20%”. Se folosește un sistem cu linii intersectate. În punctele în care se intersectează, se așează electrozii. Dacă la amplificator se conectează doi electrozi activi ne referim la sistem bipolar, dacă un electrod activ și electrodul indiferent (potențial 0 – lobul urechii) atunci ne referim la sistem unipolar.[1]

2. sistem de amplificare

3. sistem de afișare sau înscriere

Figura 3.1 Amplasarea electrozilor în sistemul „10-20”. (Fp – planul prefrontal, F – frontal, C – rolandic (central), P – parietal, O – occipital, M – median, Dr – dreapta, Stg – stânga T – temporal). A. Împărțirea distanței dintre rădăcina nasului (nazion) și protuberanța occipital (inion); considerată 100%. B. Împărțirea în plan transversal; distanța dintre meatul urechii stângi și drept fiind considerat 100%.[1]

Electroencefalograful (Figura 3.2) poate avea 8, 16 sau 32 de canale separate și conține o cutie activă cu ajutorul căreia electrozii se conectează la pacient. PAD8 reprezintă un preamplificator pentru opt canale, a cărui sensibilitate se reglează cu blocul comun, RSC, în 10 trepte de la 2 la 75 V/mm.

Principalii parametrii electrici sunt: amplificare mare (1000), rejecție de mod comun mare (100 dB), Zin >10 M, zgomot redus (1 Vrms).

Pentru eliminarea artefactelor frecvența limită inferioară se reglează în trepte (0.16 – 0.53 – 1 – 5.3 Hz) iar pentru eliminarea zgomotului electromiografic treptele de frecvență limită superioară sunt 15 – 35 – 50 – 70 – 100 Hz. Generatorul de semnal dreptunghiular (GS) furnizeaza impulsuri de 5…1000 V și este folosit pentru a etalona aparatul. A8 este reprezentat ca fiind un amplificator de tensiune pentru comanda etajului de putere AP8. Comutatorul RSI are ca scop reglarea separată a amplificării canalelor. Convertorul analog-numeric (CAN) realizează interfața cu un sistem de prelucrare numerică (PN). AP8 comanda înregistratorul DIS, a cărui viteză a hârtiei este controlată în trepte (10, 15, 30, 60 mm/s) de blocul CVH.

Figura 3.2  Schema bloc a unui electroencefalograf

            Electrozii se aplică pe suprafața pielii și este recomandat să fie acoperiți cu clorură de argint sau din alt material ca argintul sau oțelul.[3]

            Amplitudinea semnalului fiind de câțiva µV trebuie amplificată de câteva sute de ori înainte de a fi prelucrată. După amplificarea semnalului analogic, acesta este transformat în semnal digital, pentru a fi transmis către un PC unde este prelucrat și vizualizat. Conversia este realizată de un microcontroler. După prelucrare, semnalul digital este transmis unui PC cu ajutorul unei interfețe RS232, fără a mai fi nevoie de folosirea unei plăci de achiziție speciale.

În cazul folosirii mai multor canale semnalul trebuie multiplexat înainte de a fi convertit.

Interfațarea microcontroler – PC este bine să se realizeze prin intermediul unui optocuplor pentru a se izola electric microcontrolerul de PC.

4.2.3 Schema bloc a electroencefalografului

Mai jos este prezentată o altă schemă bloc a unui electroencefalograf pentru o mai bună înțelegere a întregului sistem.

Figura 3.3 Schema bloc a electroencefalografului

Datorită faptului că semnalul este foarte slab, el poate fi foarte afectat de zgomot mai ales de cel cu frecvența de 50/60Hz care deține un caracter capacitiv. Pentru ca zgomotul sa fie eliminat, semnalul acesta este mai întai amplificat cu un amplificator diferențial care măsoară diferența de tensiune dintre 2 puncte de pe cap. Deoarece zgomotul este identic în ambele puncte acesta este rejectat. După această semnalul este amplificat cu un amplificator simplu și trecut printr-un filtru trece jos ce elimină distorsiunile datorate esantionarii semnalului în vederea conversiei digitale. Circuitul de protecție are rolul de a proteja dispozitivul de descărcările electrostatice. Pentru a evita zgomotul produs de încărcarea electrostatică a electrozilor se folosește un filtru trece sus.

Pentru reducerea zgomotului de mod comun se folosește un amplificator operațional legat la masă, în acest caz piciorul drept al subiectului.

Mai jos este redată schema bloc a amplificării semnalului analogic cules de electrozi.

Figura 3.4 Amplificarea semnalului analogic

După condiționarea semnalului analogic acesta poate fi convertit în semnal digital prin intermediul microcontrolerului.[3]

Figura 3.5 Schema bloc a circuitului digital

4.2.4 Schema logică a electroencefalografului

Mai jos putem urmării schema logică a unui condiționator de semnal pentru EEG.

Figura 3.6 Schema logică realizată in LT Spice a condiționatorului de semnal pentru EEG.[7]

Aceasta schemă este alcatuită din urmatoarele componente:

Două surse de 9 V

Un amplificator LT 1167

Un amplificator LT 1125 alcatuit la randul lui din patru amplificatoare LT1677

Un poțentiometru de 1kΩ

Trei rezistoare de 100kΩ

Cinci rezistoare de 10kΩ

Două rezistoare de 240kΩ

Trei condensatoare de 1nF

Un condensator de 10nF

Un condensator de 1μF

Un condensator de 220nF

Patru diode

Implementarea schemei logice în CADSoft Eagle este necesară pentru realizarea cablajului.

Fugura xx Schema logică realizată în CADSoft Eagle

Figura xx Cablajul electroencefalografului realizat în CADSoft Eagle și prelucrat în Designspark

Pentru a înțelege mai bine figura de mai sus și cum au fost realizate conexiunile, putem urmării figura următoare care explică semnificația culorilor folosite în schemă.

Figura xx Culorile cablajului prelucrat în Designspark

bibliografie:

[1] ELECTROENCEFALOGRAFIA Dr. Orbán-Kis Károly, Dr. Szilágyi Tibor

[2]Hariton Costin. Electronicã medicalã

[3] http://www.rasfoiesc.com/inginerie/electronica/Electroencefalograful23.php

[7] Stefan Bala-Schema logica a unui electroencefalograf realizata in LT Spice.

CAPITOLUL 5 Transformata Fourier

5.1 Introducere

Transformata_Fourier_a_fost numită_după_fizicianul și matematicianul pe nume Joseph Fourier. Este_o_operație care este aplicată unei_funcții_complexe_și produce o altă funcție complexă care aceasta conține aceeași informație ca funcția originală, dar reorganizată după_frecvențele_componente. Spre exemplu, dacă_funcția_inițială_este_un_semnal_dependent de timp, transformata sa Fourier descompune_semnalul după frecvență și produce un spectru al acestuia.

Se obține același efect dacă funcția inițială are ca argument poziția într-un spațiu unidimensional sau multidimensional, iar în acest caz care transformata Fourier relevă spectrul unidimensional sau multidimensional al frecvențelor spațiale care alcătuiesc funcția de intrare.

5.2 Definiții si explicații

Există_mai_multe_formule_pentru_calculul_transformatei_Fourier, care_diferă între_ele prin amplitudinea rezultatului, scalarea sau semnul_frecvenței. Una din_formulele_utilizate cel mai frecvent este:

F(ξ)=

În anumite condiții specifice din transformata Fourier se poate recăpăta complet funcția inițială prin aplicarea transformatei Fourier inverse:

f(x)=

Din punct de vedere conceptual argumentul ξ reprezintă o frecvență, iar x reprezintă o dimensiune (una temporală sau spațială).

Transformata Fourier a funcției f se poate nota simbolic în urmatorul fel: F=F{f} sau F = TF(ƒ).

Transformata Fourier are această capacitate de reorganizare a informației după frecvențe (temporale, spațiale sau de alt tip) care este extrem de eficientă în adaptarea(prelucrarea) semnalelor de diverse tipuri, pentru înțelegerea proprietăților unui mare număr de sisteme fizice, pentru rezolvarea unor ecuații și în diverse domenii științifice teoretice și aplicate.

În multe cazuri este posibilă definirea transformatei Fourier în funcție de mai multe variabile, având o importanță deosebită în fizică la studiul formei undelor și optică. De asemenea este posibil să generăm transformata Fourier pe stucturi discrete, precum grupurile finite, și un calcul eficient care, prin transformata Fourier rapidă, este esențial în calculele de mare viteză.

Motivul utilizării transformatei_Fourier_vine de la studiul_seriilor_Fourier. Cu_ajutorul studiului_acestor serii, funcțiile periodice complicate sunt scrise ca sume simple de unde matematice reprezentate prin funcțiile sinus_și_cosinus. Grație_proprietăților acestor_funcții_avem posibilitatea_să revenim_la valoarea_fiecărei_unde din sumă_printr-o_integrală. În multe cazuri se dorește folosirea_formulei lui Euler, care_se scrie sub forma e2πiθ = cos 2πθ + i sin 2πθ, pentru a scrie seria Fourier în termenii_undelor de bază e2πiθ. Această_reprezentare are avantajul simplificării_multor formule_implicate în_calcul, precum_și furnizarea unei_formulări_pentru seria Fourier mult mai apropiată_de definiția din acest paragraf. Trecerea de la_sinus și cosinus la exponențiala_complexă face necesară_folosirea coeficienților Fourier în complex. În mod uzual, interpretarea acestor numere complexe este aceea că, se dau amplitudinea_undei dar și faza sau unghiul_inițial al undei. Această trecere introduce și necesitatea_frecvenței negative. Dacă θ este măsurat în secunde atunci undele e2πiθ și e−2πiθ trebuie să parcurgă amândouă un cerc complet pe secundă, dar_reprezintă_frecvențe distincte în_transformarea Fourier.

Utilizăm_seriile Fourier_pentru a motiva transformata Fourier după cum urmează. Presupunem că_ƒ_este o funcție care are valoare zero în afara inetrvalului [−L/2, L/2]. În cazul acesta putem expanda pe ƒ în serie Fourier pe intervalul [−T/2,T/2], în care mărimea notată cu cn a undei e2πinx/T din seria Fourier a lui ƒ este dată de: iar ƒ este_dată_de formula:

f(x) =

Dacă scriem  ξn = n/T, iar Δξ = (n + 1)/T − n/T = 1/T, atunci această ultimă sumă devine suma Riemann

f(x) =

Făcând ca T → ∞ suma_Riemann_converge către integrala_transformării Fourier inverse. În condiții_convenabile acest argument_poate fi dat_cu precizie(Stein & Shakarchi 2003). Prin urmare, ca și în cazul_seriilor_Fourier, transformarea_Fourier poate fi gândită_ca o funcție_care măsoară_cât de mult_este prezentă_în funcție_fiecare frecvență_individuală și putem_recombina aceste_unde folosind_o integrală pentru_a reproduce_funcția_originală.

Următoarea_imagine furnizează o ilustrare vizuală_a modului_cum_transformarea Fourier măsoară dacă o frecvență este prezentă într-o funcție oarecare. Funcția desenată este f(t) = cos(ϐ)care oscilează cu frecvența de 3 hertz (t fiind măsurat în secunde) și tinde rapid către zero. Această funcție_a fost aleasă_special_pentru ca partea reală transformării Fourier să fie ușor_de_plotat. __

Această imagine este plotată în primul grafic. Pentru a putea calcula  trebuie să integrăm e−2πi(3t)ƒ(t). A doua_imagine_arată_graficul părților reale și imaginare_al acestei funcții. Partea reală a integralei este_aproape_peste tot pozitivă, pentru că atunci când ƒ(t)_este_negativă, atunci partea_reală a lui e−2πi(3t) este de_asemenea negativă. Deoarece ele oscilează în același ritm, când ƒ(t) este_pozitivă, la fel este_și partea reală a lui e−2πi(3t). Rezultatul este acela că, atunci când este integrată partea reală, se obține_o_valoare_relativ mare_ (în acest caz 0.5). Pe de altă parte, când_încercăm să măsurăm o frecvență care nu este prezentă, precum în cazul în care privim spre integrantul oscilează suficient ca integrala să fie foarte mică. Situația generală poate fi un pic mai complexă decât aceasta, dar acest lucru este făcut în spiritul în care transformata_Fourier măsoară cât de mult o frecvență individuală este prezentă într-o funcție ƒ(t).

Fig 1 Functia originala arata o oscilatie de 3 Hz [1]

Fig 2 Partile reale si imaginare ale transformatei Fourier integrate la 3Hz [1]

Fig 3 Partile reale si imaginare ale transformatei Fourier integrate la 5Hz [1]

O funcție integrabilă este o funcție ƒ pe o linie reală care este măsurabilă Lebesgue și satisface:

5.3 Teorema lui Plancherel și a lui Parseval

Fie f(x) și g(x) integrabile și fie  și  transformatele lor Fourier. Dacă f(x) și g(x) sunt pătrat integrabile, atunci există teorema lui Parseval (Rudin 1987):

unde bara de deasupra denotă complex conjugata.

Teorema lui Plancherel, care este_echivalentă_cu_teorema_lui_Pearceval, stabilește_că:

Teorema lui Planchenel face posibilă definirea transformatei Fourier pentru funcții din L2(R). În fizică, interpretarea teoremei lui Planchenel_este_aceea_că_transformarea Fourier conservă energia. [1]

5.4 Trasformata Fourier rapidă și discretă

Din cauza naturii de bază a conceptului de frecvență, aplicațiile practice ale transformatei Fourier se dezvoltă. Pe măsură ce metode eficiente din punct de vedere al costului vor fi disponibile să calculeze transformata Fourier, numărul aplicațiilor practice bazate pe frecvență vor fi mai numeroase. În aceste aplicații bazate pe frecvență un procesor de semnal digital poate calcula în mod eficient transformata Fourier și poate realiza prelucrări care corespund domeniului frecvenței, dar și eliminării unor anumite componente ale frecvenței.

5.4.1 Transformata Fourier discretă[2]

Definirea ftransformatei Fourier discrete implică parcurgerea următorilor pași:

1. Fie un semnal de durată finită (fig. 4, a)), al cărui model spectral X(ω) este dat în fig. 4,c. S-a admis că are caracteristica spectrală limitată la frecvența maximă (vezi fig. 4, c)

2. Este posibilă construcția unui semnal periodic, , repetând pe la fiecare interval de timp (fig. 4, b)). Deci:

(1)

Semnalul periodic se modelează cu seria Fourier complexă (v. fig. 4,d), astfel:

(2) ,

unde: (3) și

(3) ,

căci pentru și . Din (4) rezultă:

(4)

iar expresia (2) devine:

(5)

Fig. 4 Caracterica spectrală a semnalului esantionat[2]

Se observă că spectrul SFC al semnalului este obținut prin eșantionarea caracteristicii spectrale a semnalului , cu perioada de eșantionare , efectuând o modificare de scară cu (fig. 4, c și d)). Expresia analitică a semnalului neperiodic este:

(6)

3. Fie semnalul eșantionat, cu perioada de eșantionare , unde (v. fig. 24.e). Alegerea perioadei de eșantionare la valoarea (adică, la limita impusă de teorema lui Shannon:) implică valabilitatea relației (într-adevăr, ).

Caracteristica spectrală a semnalului eșantionat este dată în fig. 4,f (pentru simplificarea desenului, s-a renunțat la reprezentarea caracteristicii de fază). In banda de bază, această caracteristică este:

(7) ,

unde: (8)

În această integrală se discretizează timpul t cu pasul de eșantionare , rezultând:

(9)

intervale de discretizare. Se obține:

(10)

și relația (7) devine:

(11)

4. Fie acum un semnal periodic, construit repetând pe la fiecare interval de timp (v fig. 4,g). Vom discretiza axa frecvențelor din caracteristica spectrală , utilizând pasul (vezi fig. 4, h). Folosind (3), (9) și

(12)

relația (11) devine:

Deci:

(13)

Să înlocuim din , în . Cum este limitată la frecvența , se obține:

(14)

În relația (14) se discretizează timpul t cu pasul , punând , unde valorile lui k corespund intervalului : k=0,1,2,…,N-1. Rezultă:

(15)

sau

(15)

Făcând corespondența cu seria Fourier complexă, rezultă

(16)

Fie acum:

(17)

numărul complex de modul unitar și de argument , reprezentat ca vector, și , , steaua simetrică a vectorilor de modul unitar (fig. 5). Relațiile (13) și (15) devin respectiv:

(18)

(19)

Transformata Fourier discretă directă este definită de relația (13) sau prin relația (18). Transformata Fourier discretă inversă este definită prin relația (15) sau prin relația (19).

(18)

(19)

Transformata Fourier discretă directă este definită de relația (13) sau prin relația (18). Transformata Fourier discretă inversă este definită prin relația (15) sau prin relația (19).

5.5 Calculul transformatei Fourier discrete

Dacă se dezvoltă relația (18), pentru , se obțin N relații algebrice, care pot fi scrise sub forma matricială (20).

(20)

Pornind de la particularitățile matricei din relația (20) (identitatea liniilor și coloanelor având același indice; , etc.) a fost dezvoltat un algoritm de calcul rapid al valorilor , . Transformata Fourier discretă astfel calculată se numește transformata Fourier rapidă (TFR), sau FFT (Fast Fourier Transform – în limba engleză).[2]

5.6 Calculul numeric al transformatei Fourier discrete folosind Matlab

MATLAB este un program care are o interfață grafică și integrează câteva ferestre, printre care se numară și fereastră Command Window, care oferă o linie de comandă_folosită pentru executarea_scripturilor_matlab.

De obicei, calculul numeric este realizat_folosind un algoritm_de_viteză_de calcul maximă, care este algoritmul transformatei Fourier rapide (algoritmul FFT). Numărul de eșantioane_ale_semnalului trebuie_să fie de forma , cu m întreg (de exemplu: 32, 64, 128…).

Comanda pentru calculul transformatei Fourier discrete în Matlab este:

spc=fft(x,N),

unde x este vectorul care conține eșantioanele , și spc este vectorul ale cărui componente sunt numerele complexe , reprezentând transformata Fourier discretă, definită de expresia (17). Dacă N nu este de forma , funcția fft va genera același rezultat, dar timpul de calcul va crește substanțial.

Legătura dintre transformata Fourier discretă și seria Fourier care exprimă semnalul periodic eșantionat, , cu perioada , este:

(21) ,

unde:

(22)

Cum , rezultă:

(23)

Observații:

1) În fig. 6, b) componentele , corespunzătoare, respectiv, valorilor , sunt simetrice – excepție făcând , care este valoarea medie a semnalului – adică: Deci sunt necesare numai componentele , pentru a cunoaște modelul spectral al semnalului.

2) Conform relației (16), avem , de unde se obține spectrul seriei Fourier armonice:

(24)

Exemplul 5.1: Fie semnalul:

(25) ,

cu și . Pentru perioada de eșantionare , , programul Matlab folosit pentru analiza spectrală a semnalului este:

clear all;

T0=3.2;T=2*T0;Te=0.1;N=T/Te;om=2*pi/T0;

for i=1:N %calculul eșantioanelor semnalului

ind(i)=i;

x(i)=-cos(om*(i-1)*Te)+1.5*sin(2*om*(i-1)*Te)+0.2;

end;

figure(1);stem(ind,x);grid;pause;

spc=fft(x,N); %calculul transformatei Fourier directe

N1=N/2;

spc1=abs(spc)/N1; %calculul spectrului de amplitudini

spc1(1)=spc(1)/N;

figure(2);stem(ind(1:N1),spc1(1:N1));

grid;axis([0 32 0 1.5]);pause;

for i=1:N1, %calculul spectrului de faze

if abs(spc(i))<1e-7 spc2(i)=0;

else spc2(i)=angle(spc(i));

end;

end;

figure(3);stem(ind(1:N1),spc2(1:N1));

grid;axis([0 32 -3.5 0]);pause;

xi=ifft(spc,N); %calculul transformatei Fourier inverse

figure(4);stem(ind,xi);grid;

C0=spc1(1); %calculul seriei Fourier trigonometrice

for i=1:N1,

C(i)=2*real(spc(i+1))/N;

S(i)=-2*imag(spc(i+1))/N;

end;

for n=1:N,%calculul semnalului pe baza seriei Fourier trigonometrice

xc(n)=C0;

for k=1:N1

xc(n)=xc(n)+C(k)*cos(2*pi*k*…

(n-1)/N)+S(k)*sin(2*pi*k*(n-1)/N);

end;

end;

figure(5);stem(ind,xc);grid;pause;

Fig.6 Analiza spectrală a unui semnal

Programul realizează următoarele operații:

reprezentarea grafică a semnalului (fig. 6, a));

calculul spectrelor de amplitudini și de faze, și și calculul transformatei Fourier discrete, ,

Eșantionarea caracteristicii spectrale este realizată cu un pas de eșantionare . Expresia semnalului se scrie:

unde și armonicile de frecvențe și au amplitudinile și fazele (fig. 6, b) și c));

calculul transformatei Fourier inverse, cu ajutorul funcției ; se obține semnalul xi, care este identic cu semnalul inițial, x;

calculul parametrilor și ai seriei Fourier trigonometrice. Plecând de la expresia analitică a acestei serii, se calculează semnalul xc, care este identic cu semnalul inițial, x.

Bibliografie:

[1] http://ro.wikipedia.org/wiki/Transformata_Fourier

[2] www.etc.ugal.ro/agogu/Curs%2013.doc