Electrodinamica este acea parte a fizicii teoretice care d ă o explica ție unitară [623028]

CAPITOLUL I
INTRODUCERE

Electrodinamica este acea parte a fizicii teoretice care d ă o explica ție unitară
a fenomenelor electromagnetice .
Studiul fenomenelor electromagnetice formeaz ă astăzi un ansamblu coerent,
care are la baz ă teoria electromagnetic ă a lui Maxwell . Această teorie, numit ă și
electrodinamica maxwellian ă sau electrodinamica fenomenologic ă, reprezint ă o
sinteză genială a faptelor experimentale acumulate. La baza acestei teorii st ă
conceptul de câmp electromagnetic și de acțiune mijlocit ă. Propriet ățile câmpului
electromagnetic sunt postulate în sistemul de ecua ții al lui Maxwell . Conceptul de
câmp electromagnetic și de acțiune mijlocit ă s-au impus numai în urma unor
îndelungate studii experimentale și teoretice.
Teoria lui Maxwell se bazeaz ă pe studiul fenomenologic al proceselor
electromagnetice, care nu ține seama de structura discontinu ă (discretă) a sarcinii
electrice. De aceea, atunci când existen ța electronului a devenit o certitudine, s-a
elaborat teoria atomist ă a fenomenelor electromagnetice , denumit ă și
electrodinamica microscopic ă. Ea a fost conceput ă în special de fizicianul olandez
H.A. Lorentz . Pe baza acestei teorii se pot explica fenomenele de polarizare
electrică și magnetic ă a substan țelor, fenomenul de dispersie a luminii, polarizarea
mediilor sub influen ța câmpurilor electrice de mare intensitate provenite de la sursele
laser, etc. Atât electrodinamica fenomenologic ă cât și cea microscopic ă consider ă că
mediul în care au loc fenomenele electromagnetice este în repaus . S-a pus problema
studierii electrodinamicii mediilor în mi șcare, studiu f ăcut mai întâi de H.R. Hertz și
H.A. Lorentz . Aceast ă electrodinamic ă este denumit ă astăzi electrodinamica
prerelativist ă a mediilor în mi șcare. Ea a condus la contradic ții în problema eterului
(mediu ipotetic cu propriet ăți absolut elastice prin care se propag ă undele
electromagnetice), în sensul c ă trei categorii de experien țe confirmau trei ipoteze

Cap.I. Introducere

13contradictorii. Impasul la care a ajuns fizica clasic ă a fost dep ășit de către genialul
fizician Albert Einstein , care în anul 1905, studiind electrodinamica corpurilor în
mișcare elaboreaz ă teoria relativit ății restrânse , care a dus la revolu ționarea
conceptelor mecanicii newtoniene și la elaborarea mecanicii relativiste. Tot Einstein
extinde aceast ă teorie și pentru câmpul gravific, elaborând în 1916 bazele teoriei
relativității generale .
De asemeni, în 1905 A. Einstein d ă o explica ție legilor efectului fotoelectric
(pentru care a primit în 1921 premiul Nobel), postulând existen ța cuantelor
luminoase, denumite fotoni . Mai recent a fost elaborat ă și electrodinamica cuantic ă,
la baza c ăreia stă cuantificarea câmpului electromagnetic. Aceast ă teorie modern ă
face parte din teoria cuantic ă a câmpurilor, dep ășind cadrul acestui curs.
Cercet ările legate de construirea reactoarelor termonucleare au impus
necesitatea studiului materiei par țial sau total ionizate, adic ă a plasmei . Deoarece
plasma poate avea o conductivitate electric ă considerabil ă, pentru studiul ei
trebuiesc folosite metodele și rezultatele ob ținute în diferite ramuri ale fizicii moderne.
Pe de o parte, plasma fiind constituit ă din particule în mi șcare haotic ă, se folosesc cu
succes rezultatele fizicii statistice și ale teoriei cinetice. Pe de alt ă parte, atunci când
plasma poate fi considerat ă ca un fluid (lichid sau gaz) uniform, pot fi folosite teoriile
macroscopice: dinamica fluidelor și electrodinamica. Studiul comport ării fluidului
conductor în câmp magnetic a condus la elaborarea unei noi ramuri a fizicii: magnetohidrodinamica la baza c ăreia stau ecuațiile lui H. Alfvén , elaborate de
acesta prin îmbinarea ecua țiilor de baz ă ale hidrodinamicii cu ecua țiile lui Maxwell.
Pentru rezultatele remarcabile în domeniul magnetohidrodinamicii, Alfvén a fost laureat al premiului Nobel în anul 1970.
Începând cu anul 1966, fizicianul sovietic V.G. Veselago a elaborat o parte
nouă a electrodinamicii: electrodinamica mediilor cu permitivitate electric ă și
permeabilitate magnetic ă simultan negative , care are la baz ă tot ecua țiile lui Maxwell,
dar cu m ărimile de material
ε și μ simultan negative. Studiul comport ării undelor
electromagnetice în astfel de medii, cum ar fi un amestec de plasm ă și monopoli
magnetici, a adus pe prim plan una din lucr ările lui P.A.M. Dirac din 1931, în care
acesta prevede existen ța monopolului magnetic – particula cu sarcin ă magnetic ă

Cap.I. Introducere

14elementar ă. Având în vedere acestea, electrodinamica se dezvolt ă și în sensul l ărgirii
ecuațiilor lui Maxwell prin ad ăugarea m ărimilor care caracterizeaz ă comportarea
monopolilor magnetici. O sintetizare a celor expuse mai sus este prezentat ă în tabelul de mai jos, din
care se poate observa c ă electrodinamica este o știință care se dezvolt ă și care are
domenii înc ă deschise și actuale.
Teoria relativitatii
generaleElectrodinamica
relativistaMecanica relativistaElectrodinamica
lui LorentzElectrodinamica
lui HertzTeoria electronica in cazul mediilor
cu ε si μ negativeTeoria electronica in cazul
mediilor neliniareTeoria electronica in cazul
mediilor liniareElectrodinamica mediilor cu ε
si μ simultan negative
Teoria relativitatii
restrinseElectrodinamica
prerelativistaa mediilor inmiscareElectrodinamica
microscopicaElectrodinamica Maxwelliana
Electrodinamicafenomenologica
Electrodinamica
mediilor in
miscareElectrodinamica
mediilor in repaus
Electrodinamica
cuanticaElectrodinamica
clasicaElectrodinamica

Cu ajutorul tabelului de mai sus se poate eviden ția și conținutul prezentului
curs de Electrodinamic ă, care va cuprinde: electrodinamica clasic ă, electrodinamica
fenomenologic ă, teoria atomist ă a fenomenelor electromagnetice, încercând s ă
prezinte și unele probleme deschise.
Înainte de a trece la expunerea materiei acestui curs, credem nimerit s ă facem
un scurt istoric al dezvolt ării științei fizicii în ceea ce prive ște cunoa șterea
fenomenelor electrice, magnetice și electromagnetice. Cu aceast ă ocazie se va
vedea că de fapt, la baza fizicii teoretice st ă fizica experimental ă și că legile generale

Cap.I. Introducere

15stabilite pe cale matematic ă conduc la rezultate ce trebuie s ă fie verificate în
practică.
De asemeni, credem c ă cititorul va avea un justificat sentiment de satisfac ție,
când va în țelege cum au reu șit genera ții de oameni de știință, prin inteligen ța și
munca lor, s ă smulgă naturii multe din secretele fenomenelor electromagnetice,
elaborând o teorie unitar ă și coerent ă, care să prevadă și să explice cu elegan ță
fenomenele f ără de care multe din realiz ările societ ății de astăzi nu ar fi fost posibile.

1.1. EVOLUTIA CONCEPTIILOR PRIVIND FENOMENELE ELECTRICE,
MAGNETICE SI ELECTROMAGNETICE

1.1.1. Etapa observa țiilor și experien țelor calitative

Fenomenele electrice și magnetice, cunoscute calitativ înc ă din antichitate de
pe vremea lui Thales din Milet (sec.VII-VI î.e.n.), nu s-au încadrat în forma modern ă
a științei fizicii decât de la o epoc ă relativ recent ă, atunci când, fiind supuse
măsurătorilor experimentale au dezv ăluit legile matematice relativ simple, care
descriu evolu ția lor macroscopic ă. Dar pân ă a se ajunge la acest stadiu de exprimare
cantitativ ă a legilor, s-au acumulat o serie de observa ții și fapte experimentale
calitative privind fenomenele electrice și fenomenele magnetice.
Astfel, este foarte probabil c ă magnetul a fost cunoscut înainte de electrizarea
corpurilor prin frecare, deoarece, în afar ă de date care indic ă vag despre aceasta,
magnetita se g ăsea în regiunile din centrul culturii antice. Bogata literatur ă greacă ne
furnizeaz ă o serie de date. Astfel:
– Aristotel în "De anima" scrie c ă Thales din Milet cunoștea electrizarea prin
frecare a chihlimbarului și propriet ățile magnetice ale unor corpuri.
– Alexandru din Aphrodisia scrie în "Questiones naturalia" c ă Empedocles
(490-435 î.e.n.) a încercat s ă dea o teorie a magnetului. Tot el scrie despre ideile lui
Democrit (470-380 î.e.n.) cu privire la magnet.

Cap.I. Introducere

16 – Platon (427-347 î.e.n.) în dialogul Ion și dialogul Timeus, pomene ște prima
oară de magnetizarea prin frecare cu un magnet natural.
– Aristotel (384-322 î.e.n.) în "De animalibus historiae" descrie pe ștele
electric, dar nu face leg ătura cu propriet ățile electrice ale chihlimbarului.
Contribu ția romanilor la cunoa șterea acestor fenomene este relativ mic ă.
Ținem să menționăm însă faptul c ă, în anul 121 î.e.n. și probabil și mai
înainte, chinezii cuno șteau busola , iar în anul 1100, dup ă cronicile chineze, se
cunoștea declinația magnetic ă.
In Evul Mediu preocuparea esen țială din acest domeniu o constituie studiul
busolei. Primele descrieri ale busolei în Europa le g ăsim aproape simultan la Guyot
de Provine , Alexender Neckam , Jacques de Vitry etc. la sfâr șitul secolului XII, dar,
din unele date, s-ar p ărea că normanzii o foloseau din anul 900. Studiul busolei și a
magnetismului p ământesc era necesitat de imperioasa cerin ță a navigatorilor de a
avea un instrument care s ă le permit ă să navigheze în largul oceanului necunoscut.
Astfel, în anul 1260 Pierre de Maricourt (Petrus Peregrinus) scrie cartea "Epistola
de magnete". El introduce nota țiile de pol nord și pol sud , pomene ște prima oar ă
despre repulsia polilor de acela și nume și folosește termenul de magnetism terestru .
Tot el construie ște un model de o țel magnetizat pentru explicarea orient ării acului
magnetic în câmpul magnetic terestru și constată imposibilitatea separ ării polilor
unui magnet.
Epoca modern ă cuprinde o perioad ă relativ bogat ă în noi date privind
fenomenele magnetice și electrice. Astfel:
– Cristofor Columb (1450-1506) este primul care semnaleaz ă variația
declinației magnetice în 1492.
– Giambattista della Porta (1534-1615) în cartea a șaptea din opera "Magia
Naturalis" (1564), foarte citit ă de contemporani, scrie despre declinația magnetic ă
occidental ă și oriental ă.
– O m ărturie a dezvolt ării și aplicării metodei experimentale la studiul
fenomenelor magnetice și electrice o constituie opera medicului englez William
Gilbert (1540-1603) a c ărui carte "De magnete", editat ă în anul 1600, st ă la baza
studiilor fenomenelor magnetice și electrostatice. El a introdus no țiunea de pol

Cap.I. Introducere

17magnetic p ământesc , studiaz ă fenomenul de inducție magnetic ă și descrie
numeroase experien țe de electrostatic ă. Gilbert trateaz ă magnetismul terestru,
variația declina ției magnetice în timp, propriet ățile corpurilor "electrice" și
"neelectrice" (izolatori și conductori), influen ța umidității aerului asupra electriz ării și
lipsa acestei influen țe în cazul magnetismului. El face foarte multe experien țe privind
fenomenele electrice și fenomenele magnetice , conchizând c ă între aceste
fenomene nu exist ă nici o leg ătură (de fapt constatarea lui Gilbert este corect ă, dacă
specificăm că toate experien țele pe care le-a f ăcut s-au referit la câmpuri statice).
Pentru explicarea fenomenelor electrice Gilbert introduce ipoteza unui fluid electric
ce eman ă din corpurile electrizate, o "teorie" naiv ă din care se vor dezvolta ulterior
teoriile "fluidice" și a "imponderabililor".
Opera lui Gilbert a stârnit un interes deosebit pentru fenomenele electrice. Ea
a fost citit ă și folosită de către Galileo Galilei, Johann Keppler, René Descartes
etc. In scurt timp experien țele de electrostatic ă erau bine cunoscute, iar producerea
electricității prin frecare a fost perfec ționată, inventându-se diferite ma șini
electrostatice. Astfel, cu cercet ările lui Gilbert începe o nou ă epocă în dezvoltarea
electrostaticii și magnetostaticii: studiul experimental al acestora ia un avânt
considerabil. Prin dezvoltarea metodei experimentale , studiul fenomenelor electrice
iese din stadiul observa ției simple și se dezvolt ă impetuos în sec.XVII și XVIII,
devenind un domeniu de sine st ătător al fizicii.
Astfel, Otto von Guericke (1602-1686) construie ște prima ma șină
electrostatic ă cu glob de sulf, care este apoi perfec ționată de F. Hauksbee (1709) și
alții. In anul 1672, apare capodopera lui Guericke intitulat ă "Experimenta nova ",
unde, în cartea a patra, capitolul 7, sunt date observa ții privind magnetismul, iar în
capitolul 15, experien țe de electrostatic ă. Aici sunt prezentate observa ții privind
scânteia electric ă, se împart substan țele în izolatori și conductori.
Prima jum ătate a sec.XVIII înregistreaz ă o serie de noi descoperiri:
– Stefan Gray (1670-1736) stabile ște în 1731 deosebirea dintre substan țele
conductoare și izolatoare și transmite electricitatea prin fire metalice.
– Charles-Francois Dufay (1698-1739) construie ște electroscopul cu care
dovedește, în 1723, existen ța a două feluri de electricitate: "sticloas ă" și "rășinoasă".

Cap.I. Introducere

18 – Pieter van Musschenbroek (1692-1761) inventeaz ă, în 1745, celebra
"butelie de Leyda ", care permite ob ținerea de efecte puternice sub form ă de scântei.
O contribu ție însemnat ă în dezvoltarea studiului fenomenelor electrice a adus-
o fizicianul american Benjamin Franklin (1706-1790), care construie ște
condensatorul plan , studiaz ă electricitatea atmosferic ă și o identific ă cu electricitatea
obținută prin frecare, inventeaz ă paratrăsnetul. Franklin elaboreaz ă o teorie a
fenomenelor electrice pe baza ipotezei existenței unui fluid electric universal care
satisface principiul conserv ării. Excesul sau lipsa fluidului d ă ocazia manifest ării celor
două tipuri de electricit ăți. El dă denumirea de electricitate "pozitiv ă" și "negativ ă". Cu
ajutorul ipotezei "fluidului" electric el explic ă funcționarea buteliei de Leyda și se arată
că acest fluid poate fi scos de pe un corp electrizat cu ajutorul unui vârf ascu țit. Acest
fluid electric se conserv ă în totalitate.
Electricitatea atmosferic ă este studiat ă și în Rusia de c ătre Georg Wilhelm
Richmann (1711-1753) și Mihail V. Lomonosov (1711-1765), care explic ă
electrizarea norilor prin existen ța unor curen ți atmosferici verticali. Richmann
considera electricitatea ca o form ă a mișcării materiei, iar Lomonosov presupunea c ă
fenomenele electrice se datoreaz ă mișcării unei materii subtile, un fluid ipotetic numit
eter care este substratul comun al fenomenelor luminoase, electrice, magnetice și
gravitaționale.
Ipoteza eterului, ca substrat al fenomenelor electrice, magnetice și luminoase
a fost reluat ă de matematicianul L. Euler (1707-1783) în celebrele "scrisori c ătre o
prințesă germană" în care atrage aten ția asupra ac țiunilor electrice.
In 1759 R. Symmer elaboreaz ă o teorie dualist ă a fenomenelor electrice, care
are la baz ă ipoteza existen ței a două fluide electrice (pozitiv și negativ).
In 1758 Johann Carl Wilcke (1732-1796) descoper ă inducția electric ă și
fenomenul de polarizare al dielectricilor. Un moment important în istoria studiului fenomenelor electrice îl constituie apariția, în anul 1759 a c ărții lui Franz Ulrich Theodor Aepinus (1724-1802)
intitulat
ă: "Încercarea de teorie a electricit ății și magnetismului ". In aceast ă carte
Aepinus dezvolt ă teoria unui singur fluid a lui Franklin și o extinde și asupra
fenomenelor magnetice. El vede o asem ănare profund ă între fenomenele electrice și

Cap.I. Introducere

19fenomenele magnetice. Particulele fluidului interac ționează prin forțe de respingere
chiar și de la distan ță. El face numeroase experien țe, dintre care men ționăm
experien ța cu condensatorul demontabil ce pune în eviden ță influența sticlei asupra
capacității condensatorului și explică fenomenul induc ției și al polariz ării electrice.
Aepinus a cercetat și forma liniilor de for ță ale magne ților anticipând experien țele lui
Faraday.
1.1.2. Primele rezultate fundamentale cantitative

Trecuser ă peste 2000 de ani de când s-a observat prima dat ă electrizarea
corpurilor, a propriet ăților magnetice, dar nu se ajunsese înc ă să se dea o lege care
să descrie cantitativ acțiunile electrice sau magnetice. Observa țiile și experien țele
făcute aveau un caracter calitativ , iar din observa ții pur calitative nu a fost posibil s ă
se elaboreze o teorie științifică, care, folosindu-se de instrumentul matematic, s ă
permită acestui domeniu o dezvoltare mai impetuoas ă.
Studiile experimentale au ar ătat că electricitatea se r ăspândește pe corpuri,
trece de la un corp la altul. Aceste constat ări au făcut ca diver și fizicieni s ă
presupun ă electricitatea ca un "fluid" sau ca "dou ă fluide". Electricitatea, fiind
considerat ă ca un fluid , a fost tratat ă ca și masele materiale. Astfel, prin analogie cu
legea atrac ției universale a lui Newton, publicat ă de acesta în 1687, s-a c ăutat legea
interacțiunii dintre corpurile electrizate.
Interac țiunea dintre corpurile electrizate a fost studiat ă sistematic de c ătre
Henry Cavendish (1731-1810) și apoi de c ătre inginerul francez Charles Auguste
de Coulomb (1736-1806).
Henry Cavendish s-a ocupat primul, atât experimental cât și teoretic, de
problema r ăspândirii sarcinii electrice numai pe suprafa ța conductorilor, deducând în
1773, pe baz ă de raționamente legate de legea atrac ției universale, legea
interacțiunii universale, legea interac țiunii electrostatice dintre sarcinile electrice. El
presupune c ă forța electric ă este invers propor țională cu o putere a distan ței, adică
este de forma c/r2+n și că distribuția de echilibru electric se realizeaz ă numai dac ă
n=0, adic ă în cazul în care forța este invers propor țională cu pătratul distan ței.

Cap.I. Introducere

20Lucrarea lui Cavendish a r ămas necunoscut ă. Ea a fost publicat ă abia în 1879 de
către Maxwell, care, repetând experien ța lui Cavendish, a ar ătat că n<1/2000.
Primele rezultate fundamentale cantitative în domeniul electro- și
magnetostaticii se datoreaz ă inginerului francez Charles Augustin Coulomb , care în
anul 1785 stabile ște pe cale experimental ă cu ajutorul unei balan țe de torsiune și a
pendulului electric legea interac țiunii dintre sarcinile electrice punctiforme , denumit ă
astăzi Legea lui Coulomb . De men ționat este faptul c ă Coulomb a considerat c ă
forța este propor țională cu produsul sarcinilor electrice punctiforme prin simpla
analogie cu legea newtonian ă. El se folose ște de ipoteza celor dou ă fluide electrice
(pozitiv și negativ).
Cu anul 1785, când este enun țată legea lui Coulomb, începe o nou ă perioadă
în studiul fenomenelor electrice. Se dezvolt ă electrostatica și magnetostatica
precizându-se no țiunea de cantitate de electricitate și de mas ă magnetic ă,
intensitatea câmpului electric, poten țialul câmpului etc., exploatându-se analogia
acestor for țe cu forțele newtoniene pe baza concep ției acțiunii la distan ță nemijlocit ă,
care consider ă că interacțiunile se produc cu o vitez ă infinit de mare, adic ă
instantaneu. Celebrii matematicieni ca: Carl Friederich Gauss (1777-1855), Pierre
Simon de Laplace (1749-1827), Siméon-Denis Poisson (1781-1840) dezvolt ă
teoria poten țialului newtonian în care sunt incluse fenomenele electrostatice și
magnetice. Este stabilit ă legea lui Gauss pentru fluxul câmpului, legea lui Poisson și
legea lui Laplace pentru poten țialul scalar al câmpului etc.

1.1.3. Studiul curentului electric continuu

Secolul al XIX-lea începe cu o descoperire revolu ționară în domeniul
fenomenelor electrice. Medicii italieni Luigi Galvani (1737-1798) și Alessandro
Volta (1745-1827) contribuie la realizarea pilei electrice ca sursă a curentului electric
continuu . Volta construie ște în 1800 "pila voltaic ă", care a oferit foarte mari posibilit ăți
de dezvoltare științei despre fenomenele electrice și magnetice. Astfel au urmat
descoperiri importante ca:

Cap.I. Introducere

21 – Efectul chimic al curentului electric, observat de c ătre Nicholson , care
produce electroliza apoi, Humphry Davy (1778-1829) studiaz ă acest fenomen și
construie ște voltametrul, iar Michael Faraday (1791-1867) stabile ște legile
electrolizei.
– Vladimir V. Petrov realizeaz ă în 1802 arcul voltaic.
– Efectul termic al curentului electric este studiat în special de c ătre James
Prescott Joule (1818-1889) în Anglia și H.Fr. Lenz (1804-1865) în Rusia.
– Efectul magnetic al curentului electric este descoperit de Hans Christian
Oersted (1777-1851) în 1820.
O contribu ție important ă în dezvoltarea legilor curentului electric o are
fizicianul german Georg Ohm (1789-1854), care formuleaz ă în 1827 legile curentului
electric. El delimiteaz ă clar no țiunile de " forță electromotoare " (denumit ă astăzi
tensiune electromotoare), cădere de tensiune , intensitatea curentului electric , și
comparând scurgerea electricit ății în conductori liniari, analog ă cu cea a curentului
termic prin metale, deduce legea care ast ăzi este denumit ă legea lui Ohm . Tot el
introduce no țiunea de conductivitate . In 1847 G.B. Kirchhoff (1824-1887), folosind
legea lui Ohm și legea conserv ării sarcinilor electrice, deduce legile pentru nodurile și
ochiurile de re țea a circuitelor electrice .

1.1.4. Descoperirea unei noi forme de interac țiune: interac țiunea
electromagnetic ă

In anul 1820 fizicianul danez Hans Christian Oersted (1777-1851) descoper ă
efectul magnetic al curentului electric pe care l-a descris în lucrarea "Expunere
referitoare la ac țiunea curentului electric asupra unui ac magnetic". Aceast ă lucrare a
produs o nou ă revoluție în studiul fenomenelor electrice și magnetice: se stabile ște
legătura între dou ă grupe de fenomene : electrice și magnetice , care erau
considerate , până atunci, principial distincte . De asemeni este prezentat ă o nouă
formă de interac țiune: acțiunea de orientare a acului magnetic de c ătre curentul
electric , adică interacțiunea electromagnetic ă.

Cap.I. Introducere

22 Aceast ă descoperire l-a condus pe Ampère la elaborarea electrodinamicii sub
o primă formă care se bazeaz ă pe conceptul acțiunii la distan ță.

1.1.5. Elaborarea electrodinamicii cu conceptul ac țiunii la distan ță

Importan ța descoperirii lui Oersted const ă în special în faptul c ă a contribuit la
constituirea unei noi discipline: electrodinamica . Aflând de experien țele lui Oersted,
marele matematician francez André Marie Ampère (1775-1836) stabile ște în acela și
an (1820) leg ătura între ac țiunile magnetice și curentul electric, punând bazele
electrodinamicii .
Ampère stabile ște regula care d ă sensul intensit ății câmpului magnetic al
curentului și arată că, spre deosebire de sarcinile electrice care exist ă în mod efectiv,
nu există sarcini magnetice adev ărate. Magnetismul este explicat prin ipoteza unor
curenți moleculari închi și ce se afl ă în interiorul corpului magnetizat.
Înc ă din 1821 Jean Baptiste Biot (1774-1862) și Felix Savart (1791-1841)
stabilesc legea referitoare la câmpul magnetic dat de legea Biot-Savart , plecând de
la idea introducerii în electrodinamic ă a formalismului matematic newtonian al teoriei
forțelor centrale. Pe baza echivalen ței dintre un curent circular și o foiță magnetic ă,
Ampère scrie poten țialul foiței, care prezint ă un salt la suprafa ța foiței.
Sistematizarea teoretic ă a fenomenelor studiate este f ăcută de către Ampère
în cartea " La thèorie analytique des phenoménes électrodynamiques uniquement
deduite de l'éxperience " ("Teoria analitic ă a fenomenelor electrodinamice deduse
numai din experien ță"), care constituie una din operele clasice ale fizicii. In ea este
exprimat ă teorema circula ției câmpului magnetic HG
de-a lungul unei curbe închise
(L) ce limiteaz ă suprafața străbătută de curentul electric de intensitate I. Această lege
poartă denumirea de legea lui Ampère și în sistemul S.I. ra ționalizat se scrie sub
forma:
()LHd l = I⋅∫GG
v
Legea lui Ampère constituie una din legile de baz ă ale câmpului magnetic al
curenților.

Cap.I. Introducere

23 Pe baza echivalen ței între un curent închis și o foiță magnetic ă sunt exprimate
acțiunea reciproc ă dintre magne ți și curenți, precum și interacțiunea dintre elemente
de curen ți. Pentru for ța de interac țiune dintre elementele de curent se ajunge la o
forță analogă cu forțele newtoniene, care este explicat ă pe baza ac țiunii la distan ță.
Trebuie men ționat că de studiul interac țiunii elementelor de curent s-au ocupat și
Herman Günter Grassmann (1809-1877), Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) și
C.F. Gauss . Toate aceste teorii electrodinamice aveau defectul principial c ă
admiteau ac țiunea la distan ță și nu țineau seama c ă forțele electrodinamice sunt de
altă natură decât for țele newtoniene .
Studiul interac țiunii curen ților a fost dat uit ării și problema l ăsată nemulțumitor
rezolvată. Meritul de a ie și din impasul la care a ajuns electrodinamica clasic ă,
privind studiul interac țiunii curen ților, este al fizicianului român Teofil T. Vescan
(1913-1963), profesor de fizic ă teoretică la Facultatea de fizic ă din Iași, care în anul
1954 în lucrarea " Legea ac țiunii electrodinamice a lui Ampère în lumina teoriei
relativiste generalizate ", studiaz ă această problem ă. T.T. Vescan reob ține ca ni ște
cazuri particulare rezultatele lui Ampère, Gauss, Weber etc. Prin lucr ările lui Ampère se ajunge la unificarea fenomenelor electrice și
magnetice , considerate complet distincte pân ă atunci și se dă o explica ție științifică
magnetismului. Câmpul magnetic sta ționar este studiat temeinic.

1.1.6.Contribu ția lui Michael Faraday la dezvoltarea electrodinamicii

O deosebit ă importan ță în dezvoltarea electrodinamicii și pentru în țelegerea
corectă a fenomenelor electromagnetice o are opera genialului experimentator
englez Michael Faraday (1791-1867). Aflând de descoperirea lui Oersted înc ă din
anul 1821, studiaz ă fenomenele electromagnetice, iar în anul 1831, dup ă 10 ani de
încercări, descoper ă fenomenul de induc
ție electromagnetic ă și formuleaz ă una din
legile acestui fenomen. Faraday public ă activitatea sa experimental ă în periodicul:
"Experimental Researches in Electricity ", care începe s ă apară începând cu anul
1832. Aici sunt prezentate marile sale descoperiri: inducția electromagnetic ă (1831),
legile electrolizei (1833), teoria liniilor de for ță electrice și magnetice (începând din

Cap.I. Introducere

241836), proprietățile de dia- și paramagnetism ale substan țelor, proprietățile
magnetice ale gazelor, rotirea planului de polarizare a undei luminoase sub influen ța
câmpului magnetic (1846) etc.
Faraday este fizicianul care a în țeles că legile electrodinamicii nu pot fi reduse
la legile mecanicii . El consider ă că interac țiunile electrodinamice sunt forme
complexe de leg ături, care nu pot fi exprimate cu ajutorul unor for țe cu acțiune la
distanță. Faraday intuie ște în aceste interac țiuni electrodinamice forme de câmpuri ,
pe care încearc ă să le reprezinte cu ajutorul unor no țiuni concrete. El introduce
noțiunile de linii de for ță și tuburi de for ță. Dă denumirea de câmp și studiaz ă
spectrele câmpurilor electrice și magnetice .
In concep ția lui Faraday, intensitatea câmpului într-un punct este o stare a
câmpului , care exist ă în punctul considerat, indiferent dac ă este sau nu prezent ă o
sarcină electric ă. Astfel, intensitatea câmpului dobânde ște o semnifica ție fizică
adâncă; câmpul de for țe este conceput ca un mediu material continuu. Liniile de for ță
electrice sunt polare – pornesc și se sfâr șesc pe sarcini de polaritate opus ă; liniile
câmpului magnetic al curen ților sunt închise – "au o ac țiune circular ă".
Faraday dovede ște pe cale experimental ă influența mediului asupra ac țiunilor
electrice și magnetice . El introduce no țiunile de permitivitate și permeabilitate ,
mărimi care caracterizeaz ă mediul.
Ideile empirice ale marelui Faraday asupra mediului izolator dintre corpurile electrizate și asupra propag ării în acest mediu a induc ției electrostatice și
electromagnetice, l-au condus s ă atribuie mediului un rol activ însemnat în
propagarea ac țiunilor electrostatice și chiar electromagnetice. Dup ă Faraday, aceste
acțiuni nu se fac instantaneu, la distan ță, cum era concep ția predecesorilor s ăi cu
privire la interac țiuni. Aceste interacțiuni se fac într-un timp finit, din aproape în
aproape . Concep ția original ă a lui Faraday nu are analog în istoria științelor!
Astfel, Faraday este primul care a dezvoltat conceptul de câmp de for țe ca
mediu continuu . Dintr-o m ăsură cantitativ ă, forța de interac țiune electromagnetic ă se
transform ă într-o stare, care umple spa țiul ca un mediu material continuu: câmpul .
Interacțiunile se propag ă din aproape în aproape prin mijlocirea câmpului .

Cap.I. Introducere

25 Ținem să menționăm că Faraday nu a folosit de loc formalismul matematic
pentru a expune rezultatele și ideile sale empirice.
Analizând fenomenul induc ției electromagnetice, Faraday ajunge la concluzia
că variațiile intensit ății câmpului, ca oscila ții ale liniilor de for ță, se propag ă cu o
viteză finită. Faraday prevede astfel posibilitatea existen ței undelor electromagnetice
concepute ca o form ă superioar ă de oscila ție a liniilor de for ță. Comunicarea sa
privind aceast ă posibilitate de existen ță a undelor electromagnetice a fost p ăstrată, la
cererea lui, o sut ă de ani într-un plic care a fost deschis în anul 1932, când undele
electromagnetice se fo loseau în mod frecvent.
Faraday d ă sens fizic no țiunilor de câmp electric și magnetic, concretizeaz ă,
prin linii de for ță și flux, câmpul care mediaz ă interacțiunile . Forțele electrice sunt
considerate ca manifest ări ale unor tensiuni ale câmpului electric.
Astfel, cercet ările lui Faraday au condus la o concep ție nouă asupra acestor
câmpuri și au constituit un punct nodal în dezvoltarea teoriei electromagnetismului.
Conceptul de câmp, ca mijlocitor al interac țiunilor electromagnetice , introdus de
Faraday, are o semnifica ție fizică adâncă și a contribuit la în țelegerea corect ă a
interacțiunilor electromagnetice, a interdependen ței dintre câmpurile electrice și
magnetice variabile, a faptului c ă mediul dielectric particip ă la procesele de
interacțiune.
Ideile noi ale lui Faraday asupra interdependen ței dintre câmpul electric și cel
magnetic au revolu ționat din temelii știința despre fenomenele electromagnetice ,
considerând aceste fenomene ca acțiuni mediate prin câmp, ac țiuni ce se propag ă
din aproape în aproape . In plus, descoperirea induc ției electromagnetice și
formularea legilor ei de c ătre Faraday și H.Fr. Lenz (1804-1865) au condus la
obținerea curentului alternativ și la nașterea unei noi ramuri a tehnicii: electrotehnica,
care cunoa ște și astăzi o uriașă dezvoltare.
Astfel, la jum ătatea secolului XIX, electrodinamica era explicat ă, pe de o
parte, pe baza concep ției acțiunii la distan ță prin lucr ările lui Ampère, Gauss, Weber
etc., iar pe de alt ă parte, pe baza concep ției acțiunii mijlocite prin câmp, prin lucr ările
lui Faraday. Autoritatea mecanicii newtoniene este îns ă extrem de mare, iar ideile lui
Faraday nu aveau o formulare matematic ă adecvat ă. Formularea matematic ă a

Cap.I. Introducere

26ideilor empirice ale lui Faraday va fi f ăcută de genialul fizician englez James Clark
Maxwell.

1.1.7. Elaborarea electrodinamicii ma xwelliene pe baza conceptului de
câmp electromagnetic și acțiune mijlocit ă

Genialul fizician englez James Clark Maxwell (1831-1879), exprimând
matematic ideile empirice ale lui Faraday și combinându-le cu unele rezultate ale lui
Ampère și Gauss, pune bazele unei noi electrodinamici: electrodinamica
maxwellian ă, denumit ă astăzi și teoria fenomenologic ă a câmpului electromagnetic a
lui Maxwell .
Interesul lui Maxwell pentru concep țiile lui Faraday se manifest ă chiar în prima
sa lucrare științifică din 1855: " Despre liniile de for ță ale lui Faraday ". In anul 1865, în
lucrarea " Teoria dinamic ă a câmpului " este expus ă, în esen ță, noua teorie a
fenomenelor electromagnetice. In 1873 apare celebrul " Tratat despre electricitate și magnetism ", conceput în
spiritul noii electrodinamici, unde este prezentat ă sub o form ă elegantă și unitară
teoria electrodinamic ă a lui Maxwell.
Acest interes deosebit al lui Maxwell pentru concep țiile lui Faraday, se poate
explica prin aceea c ă pe Maxwell l-au preocupat îndeaproape aplica țiile tehnice ale
electrodinamicii, care erau deja spectaculoase, ca: telegraful electric, galvanoplastia ,
dinamul construit în 1833 de c ătre Lenz etc. In 1867 Siemens și Weatstone
realizeaz ă dinamul ce permite exploatarea sa industrial ă. De fapt, Maxwell este
primul care elaboreaz ă teoria ma șinilor electrice de curent continuu.
Pentru elaborarea noii teorii, Maxwell folose ște metoda model ării analogice și
anume analogia mecanic ă. Astfel, în prima sa lucrare privitoare la liniile de for ță ale
lui Faraday, pentru a exprima ideile empirice ale acestuia, Maxwell î și imagineaz ă un
model mecanic de câmp. El asimileaz ă procesele electrodinamice cu mi șcarea unui
fluid incompresibil, imaginând un model hidrodinamic al câmpului electromagnetic .
Maxwell consider ă u n c u r e n t s t a ționar de fluid incompresibil, care se mi șcă fără
inerție, însă cu rezisten ță, într-un mediu. Cu ajutorul coeficientului de frecare,

Cap.I. Introducere

27Maxwell exprim ă propriet ățile dielectrice, magnetice și de conductibilitate electric ă a
mediului. Pe m ăsură ce a studiat fenomenele electromagnetice, Maxwell s-a îndep ărtat
de acest model și a realizat o genial ă sinteză a fenomenelor electromagnetice.
La baza electrodinamicii maxwelliene st ă conceptul de câmp electromagnetic
ca mijlocitor al interac țiunilor electromagnetice. Câmpul electromagnetic este forma
continuă a materiei care mijloce ște interac țiunile electromagnetice . De asemeni,
Maxwell introduce ipoteza câmpului electromagnetic ca purt ător de energie , care
este localizat ă în însuși câmpul electromagnetic .
Generalizând procesul de induc ție electric ă studiat de Faraday, Maxwell, prin
metoda analogiei, compar ă acțiunea for țelor electrice asupra mediilor dielectrice cu
cea a for țelor mecanice asupra mediilor elastice. For ța are semnifica ție nouă.
Transmiterea for ței prin intermediul câmpului este atribuit ă de Maxwell tensiunilor, pe
deplin analoge tensiunilor elastice, studiate de c ătre Cauchy în 1883.
Maxwell deduce tensorul tensiunilor elastice ale câmpului electromagnetic în
expresia c ăruia intră numai componentele câmpului și nu intră
sarcina electric ă.
Densitatea de for ță ce se exercit ă asupra unit ății de volum, se exprim ă cu ajutorul
acestui tensor al tensiunilor. Astfel, idea empiric ă a lui Faraday precum c ă forțele
electrice sunt manifest ări ale unor tensiuni ale câmpului electric, a fost tradus ă de
Maxwell într-un limbaj matematic corespunz ător. Abia tensiunile maxwelliene duc la
idea acțiunii din aproape în aproape pân ă la desăvârșirea ei. Preluând no țiunea de
eter elastic și în teoria câmpului electromagnetic, câmpul apărea, în teoria lui
Maxwell, ca o stare de tensiune elastic ă în eter . Acesta este de asemeni un model
mecanicist al câmpului electromagnetic.
For ța coulombian ă rezultă ca o consecin ță matematic ă a acestei reprezent ări.
Tuburile de for ță exercită presiuni unul asupra altuia, fapt care îl conduce pe Maxwell
la concluzia c ă și undele electromagnetice care rezult ă din teoria sa, trebuie s ă
exercite presiuni . Acest fapt a fost pus în eviden ță experimental de c ătre fizicianul rus
Piotr Lebedev (1866-1911), prin celebrele experien țe privind presiunea luminii
(1899-1901). Aceste experien țe au constituit o str ălucită verificare experimental ă a
electrodinamicii maxwelliene.

Cap.I. Introducere

28 Cea mai revolu ționară parte a teoriei lui Maxwell o constituie îns ă ipoteza
existenței curen ților de deplasare , care închid curentul chiar în vid și care, ca și
curenții de conduc ție, produc în jurul lor un câmp magnetic variabil descris de legea
lui Ampère.
Generalizând procesul de induc ție electric ă, în cadrul modelului prezentat mai
sus, Maxwell ajunge la concluzia c ă un câmp electric variabil d ă naștere în dielectric
unui curent de deplasare care ca și curentul de conduc ție produce un câmp magnetic
HG
ale cărui propriet ăți sunt descrise de legea circuital ă a lui Ampère, lege care
trebuie s ă rămână valabilă și în cazul regimurilor variabile. Curentul de deplasare
care se propag ă și în vid închide întotdeauna curen ții.
Introducând operatorul rotor (pe care Maxwell în denume ște "curl", ceea ce
înseamn ă "vârtej"), Maxwell scrie prima sa ecua ție care generalizeaz ă legea lui
Ampère, în care introduce densitatea curen ților de deplasare. Ast ăzi, în SI, aceast ă
lege se scrie sub forma:
sau rotDDH=j+ H=j+ ,tt∂ ∂∇×∂ ∂G GGG GG

unde tD
∂∂G
este densitatea curen ților de deplasare, jG – densitatea curen ților de
conducție și convec ție, iar ∇ este operatorul diferen țial și vectorial nabla al lui
Hamilton.
Legea de mai sus, în terminologia lui Maxwell, am putea-o formula astfel: orice
curent, deci și variația în timp a vectorului induc ției electrice (vector de deplasare),
produce în punctul respectiv un vârtej magnetic .
Generalizând legea induc ției electromagnetice a lui Faraday și presupunând-o
valabilă și pentru vid, Maxwell d ă cea de-a doua ecua ție a sa. Ast ăzi, în SI, aceast ă
lege se scrie sub forma:
sau rot .BBEEtt∂ ∂∇× =− =−∂ ∂G GGG

Aceste dou ă ecuații diferen țiale liniare descriu local evolu ția în timp a
câmpului electromagnetic . Ele sunt completate de Maxwell cu alte dou ă ecuații

Cap.I. Introducere

29diferențiale, care exprim ă cu ajutorul no țiunii de divergen ță proprietățile specifice ale
fluxului câmpului magnetic (ecua ția a III-a) și ale câmpului electric (ecua ția a IV-a).
Divergen ța câmpului induc ției magnetice G
B este nul ă (nu exist ă mase
magnetice libere). Divergen ța câmpului induc ției electrice G
D este egal ă cu densitatea
volumică de sarcini libere ρ. Aceste ecua ții sunt formele diferen țiale ale legii lui
Gauss pentru BG
și DG
. In SI, ele se scriu ast ăzi sub forma:
sau div
sau divB=0 B=0 ;
D= D= .ρ ρ⎧∇⎪⎨∇⎪⎩G G
GG
Aceste patru ecua ții diferen țiale vectoriale constituie sistemul de ecua ții al lui
Maxwell , care st ă la baza electrodinamicii maxwelliene, teoria care d ă o explica ție
unitară și coerent ă fenomenelor electromagnetice.
In teoria lui Maxwell optica devine o parte a electrodinamicii . Astfel, din
sistemul de ecua ții al lui Maxwell scrise pentru vid, eliminând câmpul magnetic sau
electric, se ob ține o ecua ție diferen țială de ordinul doi analog ă ca form ă cu ecua ția
de propagare a undelor a lui D'Alembert:
2212
-= 0 ,utαα∂Δ∂
unde u este viteza de faz ă a undei, iar α este una din componentele lui G
E sau G
H.
Viteza de faz ă a acestor unde, denumite unde electromagnetice , este egal ă
cu viteza luminii. In acest mod, Maxwell , pe baza ecua țiilor de baz ă ale câmpului
electromagnetic, prevede teoretic existen ța undelor electromagnetice care se
propagă în spațiu, sunt transversale și care în vid au aceea și viteză cu viteza luminii
în vid. Astfel, comparând undele electromagnetice cu cele luminoase, Maxwell emite
în 1865 ipoteza naturii electromagnetice a undelor luminoase și elaboreaz ă teoria
electromagnetic ă a luminii. El conchide c ă propriet ățile optice ale mediului sunt
legate de propriet ățile sale electromagnetice descrise de m ărimile de material . Astfel,
indicele de refrac ție este dat de celebra formulă a lui Maxwell , care în SI este de
forma:
rrcnuμε==

Cap.I. Introducere

30unde εr este permitivitatea electric ă relativă, iar μr este permeabilitatea magnetic ă
relativă a mediului.
Astfel Maxwell reune ște două domenii ale fizicii: optica și electrodinamica –
considerate distincte pân ă atunci – în cadrul unei teorii unitare și coerente:
electrodinamica maxwellian ă. Undele luminoase sunt unde electromagnetice, iar
lumina este conceput ă ca un fenomen electromagnetic în cadrul teoriei
electromagnetice a luminii .
Astfel, electrodinamica maxwellian ă devine o sintez ă uriașă care con ține ca
niște cazuri particulare: electrostatica, magnetostatica, câmpul electromagnetic în
regim cuasista ționar, în regim variabil, electrodinamica lui Ampère și optica.
Aceast ă sinteză este conceput ă pe o baz ă cu totul nou ă: conceptul de ac țiune
mijlocită prin câmpul electromagnetic , intuit în acest sens în mod empiric de c ătre
marele Faraday. Teoria lui Maxwell a fost primit ă inițial cu rezerve, mai ales c ă era greu de
înțeles, iar ipotezele și concluziile care rezultau din teorie nu aveau înc ă o verificare
experimental ă. Următoarele fapte experimentale au contribuit în special la triumful
electrodinamicii maxwelliene:
1.
S-a verificat rela ția lui Maxwell : r nε= pentru diferite medii transparente
(pentru care 1≈rμ ). Un rol important l-a jucat în special L. Boltzmann și fizicianul
român Dimitrie Negreanu (1858-1908), care verific ă în 1889 aceast ă relație pentru o
serie de substan țe. Aceast ă relație nu descrie îns ă fenomenul de dispersie a luminii.
2. Existența undelor electromagnetice a fost pus ă în eviden ță experimental în
1888, de c ătre Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894). H.R. Hertz a dat de fapt forma
actuală a ecua țiilor lui Maxwell și a reușit să aducă contribu ții esențiale pentru
dezvoltarea electrodinamicii.
3. Intre 1899-1901, Lebedev a pus în eviden ță presiunea luminii .
4. Obținerea pe baza teoriei electromagnetice a luminii a formulelor lui
Fresnel , care descriu foarte bine comportarea undelor luminoase la trecerea prin
suprafețe care separ ă medii cu m ărimi de material diferite.

Cap.I. Introducere

31 1.1.8. Dezvoltarea electrodinamicii fenomenologice

Fizicianul german H.R. Hertz este îndemnat de profesorul s ău Herman
Helmholtz să încerce s ă-și imagineze experien țe care s ă poată să decidă în
favoarea uneia din cele dou ă electrodinamici care erau elaborate în acea vreme:
electrodinamica bazat ă pe acțiunea la distan ță și electrodinamica maxwellian ă
bazată pe acțiunea mijlocit ă din aproape în aproape, care prevedea existen ța
undelor electromagnetice.
In anul 1888 Hertz reu șește să producă unde electromagnetice . Aceste unde
prezintă fenomenele de reflexie, refrac ție, interferen ță. El determin ă lungimea de
undă și viteza lor de propagare. In cinstea lui, o gam ă de unde electromagnetice sunt
denumite ast ăzi unde hertziene, iar unitatea de m ăsură pentru frecven ță poartă
denumirea de hertz. Rezultatele cercet ărilor sale sunt publicate în memoriul
fundamental: "Asupra vitezei de propagare a ac țiunilor electrodinamice", urmat de un
al doilea memoriu: "Asupra undelor electrodinamice în aer și asupra reflexiei lor".
Descoperirea undelor electromagnetice a constituit triumful definitiv al teoriei
maxwelliene a câmpului electromagnetic .
H.R. Hertz studiaz ă soluțiile ecua țiilor câmpului electromagnetic pentru un
dipol electric oscilant – denumit ast ăzi oscilatorul lui Hertz . Aceasta o face în lucrarea
apărută în 1888 " Die Krafte elektrischer Schwingungen, behandelt nach de
Maxwell'schen Theorie " (Forțele oscila țiilor electrice, tratate dup ă teoria lui Maxwell ).
Calculul acesta i-a oferit posibilitatea s ă dea o mare precizie interpret ării tuturor
experien țelor sale și a servit mai târziu drept baz ă pentru multe cercet ări, în special
cele ale lui Plank asupra " radiației corpului negru ".
Hertz s-a bazat pe o lucrare a lui J.H. Poynting (1852-1914) care în 1884,
continuând ideea lui Maxwell asupra localiz ării energiei în însu și câmpul, a ar ătat
posibilitatea existen ței unui flux de energie electromagnetic ă sub form ă de radia ție
electromagnetic ă (în cazul câmpurilor variabile). Fluxul de energie electromagnetic ă
ce trece în unitatea de timp, prin unitatea de suprafa ță normală, este descris de
vectorul lui Poynting SG
, care în SI, are forma:
HE=SGGG
×

Cap.I. Introducere

32 Studiind dipolul electric oscilant, Hertz a ar ătat că se poate face o împ ărțire a
câmpului electromagnetic al dipolului în trei zone: zona apropiat ă de oscilator, zona
intermediar ă și zona undelor electromagnetice .
In zona undelor, Hertz constat ă existența unui câmp electromagnetic liber – un
câmp de unde electromagnetice, care se des prinde de dipolul oscilant. El calculeaz ă
fluxul total de energie radiat de dipol în unitatea de timp și constat ă că acest flux
depinde de distan ță. Câmpul electromagnetic care transport ă această energie este
un câmp electromagnetic liber. Studiul câmpului electromagnetic liber a permis apoi
dezvoltarea teoriei antenei, a folosirii practice a undelor electromagnetice în telegrafie și dezvoltarea radiotehnicii.
Teoria câmpului electromagnetic a contribuit la consolidarea curentului
"fenomenologic", sus ținut în special de c ătre Boltzmann și Hertz. Astfel, teoria lui
Maxwell este bazat ă pe
principii , care se postuleaz ă apriori. Aceste principii sunt
sistemul de ecua ții ale lui Maxwell pe baza c ărora, pe cale deductivă, se studiaz ă
fenomenele electromagnetice. La baza curentului fenomenologic st ă afirmația că
esențialul în teoria lui Maxwell este sistemul de ecua ții ale lui Maxwell .
Electrodinamica maxwellian ă a devenit o teorie clasic ă unanim acceptat ă de
toți fizicienii și care nu a fost modificat ă n i c i d e t e o r i a r e l a t i v i t ății restrânse. La
aceasta a contribuit în mare m ăsură Hertz.
Mai r ămâneau de realizat dou ă sarcini: debarasarea operei lui Maxwell de
toată schelăria pe care el o folosise pentru construirea teoriei sale și perfecționarea
ei astfel ca s ă poată explica fenomenele pe care oamenii de știință nu reușiseră să le
facă să intre în acest cadru general, în special electrodinamica și optica corpurilor în
mișcare și dispersia luminii.
Prima dintre aceste sarcini și o parte din cea de a doua au fost realizate de
către Hertz. El a dezvoltat electrodinamica fenomenologic ă, sub forma în care se
prezintă astăzi și electrodinamica corpurilor în mi șcare, bazat ă pe ipoteza eterului
antrenat de mi șcarea corpurilor. Hertz și-a expus teoria fenomenologic ă în 1890 într-
un memoriu: " Asupra ecua țiilor fundamentale ale electrodinamicii corpurilor în
repaus ". Metoda pe care a urmat-o Hertz și care a r ămas clasic ă este metoda
fenomenologic ă și axiomatic ă. Respingând orice model mecanic, Hertz admite

Cap.I. Introducere

33ecuațiile lui Maxwell ca generalizare a faptelor experimentale . El demonstreaz ă că
aceste ecua ții sunt în acord cu principiul conserv ării energiei, folosindu-se de
cercetările lui Poynting (1884).
Acordul cu experien ța este excelent, cu excep ția descrierii comport ării
proprietăților electromagnetice a substan țelor, care în teoria fenomenologic ă sunt
descrise prin constantele de material: permitivitatea electric ă ε, permeabilitatea
magnetic ă μ și conductivitatea electric ă σ, care nu depind de fenomenele
electromagnetice care au loc în aceste medii.
In urma succesului teoriei fenomenologice a câmpului electromagnetic,
fizicienii au încercat s ă înlocuiasc ă modelul mecanic printr-un model electromagnetic;
în locul concep ției mecaniciste se încerca explicarea fenomenelor printr-un model
electromagnetic. La aceasta a contribuit și descoperirea existen ței electronilor și a
structurii discontinue a sarcinilor electrice .

1.1.9. Descoperirea structurii discrete a sarcinilor electrice

La descoperirea existen ței electronilor și a structurii discrete a sarcinii electrice
au contribuit în special:
– Johnstone Stoney (1826-1911), care sus ține, în 1874, existen ța sarcinii
elementare, dar î și publică lucrarea abia în 1881. Tot el d ă în anul 1891 denumirea
de "electron" sarcinii electrice negative.
– Herman Helmholtz (1821-1894), care în anul 1881, independent de J.
Stoney, cu ocazia s ărbătoririi lui Faraday a prevăzut, analizând legile electrolizei,
existența electronului care are sarcina ionului monovalent: e = F/A = 1,602.10-19
coulombi și că orice sarcin ă electrică este un multiplu întreg de sarcini electrice
elementare e.
– James J. Thomson (1856-1940), care a studiat caracterul ionic al
conductibilit ății gazelor și a determinat sarcina specific ă a electronului e/m, deviindu-l
în câmp electric și magnetic.
– Jean Perrin (1870-1942), în 1905, a identificat razele catodice cu un flux de
electroni.

Cap.I. Introducere

34 – O.V. Richardson , descoper ă în 1884 termoelectronii , iar Hertz și A.G.
Stoletov (1888) pun în eviden ță fotoelectronii , proveni ți din efectul fotoelectric
extern. Radiațiile β emise de substan țele radioactive se dovedesc a fi un flux de
electroni.
– K.F. Nichols și R.C. Tolman pun în eviden ță experimental existen ța
electronilor liberi în metale și măsoară efectele mecanice datorate iner ției
electronilor. – In anul 1911 fizicianul american
Robert Andrews Millikan (1868-1953)
determin ă cu mare precizie sarcina electronului, confirmând în mod str ălucit
previziunea lui Helmholtz. Pentru acest fapt Millikan este laureat al premiului Nobel. Existen ța electronului și a structurii atomiste a sarcinii electrice a devenit astfel
o certitudine.

1.1.10. Elaborarea teoriei atomiste a fenomenelor electromagnetice
Certitudinea existen ței structurii atomiste a sarcinii electrice a condus la
elaborarea
teoriei atomiste a fenomenelor electromagnetice , la care au contribuit în
special fizicianul olandez Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), creatorul teoriei
clasice a electronilor (1885), Henri Poincaré (1854-1912), Max Abraham (1875-
1922), Paul Langevin (1872-1946). In 1878 Lorentz public ă un memoriu care
conține faimoasa rela ție Lorentz-Lorenz ( Ludwig V.Lorenz , 1829-1891) privind
refracția molar ă, care este independent ă de densitatea corpului considerat. In
legătură cu aceasta, Lorentz dezvolt ă teoria electromagnetic ă clasică a dispersie
luminii în medii liniarei , care este ast ăzi generalizat ă pentru medii neliniare.
In anul 1900 P. Drude , studiind conductibilitatea electric ă a metalelor,
introduce ipoteza gazului electronic , ce se afl ă în echilibru termic cu ionii re țelei
metalice, gaz care este descris de statistica clasic ă Maxwell-Boltzmann. Drude
elaboreaz ă astfel teoria electronic ă clasică a conductibilit ății electrice a metalelor ,
care apoi a fost dezvoltat ă de către Lorentz. Aceast ă teorie a avut o mare importan ță
în dezvoltarea fizicii metalelor. Ea red ă legea empiric ă Wiedemann-Franz , dar nu

Cap.I. Introducere

35poate explica fenomenul de supraconductibilitate. De fapt numai o teorie bazat ă pe
considerente cuantice explic ă mulțumitor conductibilitatea electric ă a metalelor.
Teoria microscopic ă clasică a câmpului electromagnetic a permis o explicare a
unor fenomene ca: efectul Zeeman normal , potențialul de contact între dou ă metale,
efectele Peltier, Thomson, emisia termoelectronic ă a metalelor, diamagnetismul (P.
Langevin, 1907), paramagnetismul (P. Langevin), feromagnetismul (P. Weiss, 1907)
cu ipoteza câmpului molecular, polarizarea diaelectric ă (Lorentz), polarizarea
paraelectric ă (Debye, 1912), polarizarea substan țelor feroelectrice, dispersia luminii
(Lorentz), polarizarea mediilor neliniare sub influen ța luminii provenit ă de la laseri
etc.
1.1.11. Studiul electrodinamicii corpurilor în mi șcare și elaborarea teoriei
relativității restrânse

Înc ă în 1890, Hertz elaboreaz ă electrodinamica corpurilor în mi șcare în
ipoteza c ă eterul electromagnetic, un mediu ipotetic cu propriet ăți absolut elastice și
de corp solid prin care se propag ă undele electromagnetice, este total antrenat de
mișcarea corpurilor. De asemeni, Lorentz începe acest studiu al electrodinamicii
corpurilor în mi șcare înc ă din anul 1887, care ia form ă definitiv ă prin lucr ările
publicate în anii 1892 și 1895. Lorentz consider ă că eterul electromagnetic nu este
antrenat de mi șcarea corpurilor. Lorentz deduce transform ările de coordonate care
lasă covariante legile de baz ă ale electrodinamicii. Aceste transform ări stau la baza
teoriei relativit ății restrânse și sunt denumite transform ările Lorentz-Einstein .
Electrodinamicile corpurilor în mi șcare elaborate de Hertz și Lorentz se bazau pe
ipoteze contradictorii privind antrenarea eterului de c ătre mișcarea corpurilor. Numai
experien ța putea decide în favoarea uneia sau alteia dintre teorii. Experien țele
referitoare la eter au condus la concluzii contradictorii în sensul c ă unele confirmau
ipoteza sus ținută de Lorentz și altele confirmau ipoteza sus ținută de Hertz, ducând
fizica clasic ă într-un mare impas.
Studiul electrodinamicii corpurilor în mi șcare și a contradic țiilor apărute în
legãturã cu aceast ă problem ă l-au condus pe genialul fizician Albert Einstein (1879-

Cap.I. Introducere

361955) să elaboreze în 1905 "teoria relativit ății restrânse ", pe care a publicat-o într-o
lucrare intitulat ă: "Asupra electrodinamicii corpurilor în mi șcare". Aceast ă teorie a
revoluționat fizica clasic ă și conceptele de pân ă atunci privind spa țiul și timpul.
Ecuațiile lui Maxwell au r ămas acelea și, în schimb a fost modificat ă mecanica în așa
fel încât s ă nu fie în contradic ție cu legile electrodinamicii.
Astfel, studiul electrodinamicii corpurilor în mi șcare inițiat de Hertz, Lorentz,
Poincaré, a culminat cu lucr ările lui Einstein prin elaborarea teoriei relativit ății
restrânse, care con ține ca un caz particular și mecanica newtonian ă.

1.1.12. Elaborarea teoriei relativit ății generale. Electrodinamica cuantic ă

Cu toate încerc ările făcute în cadrul teoriei newtoniene a gravita ției, nu a fost
posibilă explicarea necontradictorie a avansului periheliului planetelor, semnalat, înc ă
în anul 1845 de c ătre Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811-1877). Începând din
anul 1890 fizicianul maghiar Loránd Eötvös (1849-1919) stabile ște cu mare precizie
echivalen ța dintre masa inert ă și masa grea a unui corp, echivalen ță de care ține
seama Albert Einstein , care în anul 1916 extinde și generalizeaz ă teoria relativit ății
restrânse la studiul câmpului gravita țional. Astfel a fost elaborat ă o nouă teorie –
teoria relativist ă a câmpului gravita țional – denumit ă teoria relativit ății generale .
Această teorie explic ă avansul periheliului planetelor f ără a fi în contradic ție cu alte
date astronomice.
Teoria relativit ății generale are neajunsul c ă până în prezent are doar patru
teste experimentale. De asemeni, sunt interesante de semnalat lucr ările
astrofizicanului american Weber privind încercarea de punere în eviden ță pe cale
experimental ă a undelor gravita ționale, precum și calea indirect ă folosită de Taylor
studiind pulsarii, pentru care a fost laureat al Premiului Nobel. Dup ă elaborarea fizicii cuantice, cercet ările câmpului electromagnetic au fost
extinse în spiritul acesteia. Câmpul electromagnetic a fost cuantificat. Cuantele
câmpului electromagnetic sunt
fotonii . A fost elaborat ă astfel electrodinamica
cuantică, o teorie modern ă care face parte din teoria cuantic ă a câmpului , deci iese
din cadrul acestui curs.

Cap.I. Introducere

37 1.1.13. Elaborarea magnetohidrodinamicii

In ultimele decenii, bazându-se pe anumite rezultate deja cunoscute din astrofizic ă și din fizica desc ărcărilor în gaze, a luat o dezvoltare rapid ă o nouă
ramură a fizicii:
fizica plasmei . Aceasta s-a datorat, în special, cercet ărilor legate de
obținerea energiei termonucleare.
Un interes deosebit îl prezint ă comportarea plasmei în câmp magnetic
exterior. Dac ă se consider ă plasma drept un lichid conductor, mi șcarea lichidului este
echivalent ă cu un curent. In timpul mi șcării lichidului în câmp magnetic, în lichid se
induc câmpuri electrice și apar curen ți electrici. Dar asupra acestor curen ți
acționează forțe magnetice ce pot influen ța esențial mișcarea fluidului. Astfel, între
fluidul conductor și câmpul magnetic se exercit ă o interac țiune a c ărui tablou este
destul de complicat. Studiul interac țiunii între un lichid conductor și câmpul magnetic,
care acționează asupra lichidului, a condus la elaborarea unei noi ramuri a fizicii:
magnetohidrodinamica (M.H.D.). Ecua țiile de baz ă ale M.H.D. au fost stabilite, în
anul 1942, de fizicianul suedez Hannes Alfvén prin îmbinarea ecua țiilor de baz ă ale
hidrodinamicii cu ecua țiile câmpului electromagnetic. Pe baza acestora, în 1950
Alfvén prevede existen ța undelor magnetohidrodinamice , ce au fost realizate
experimental de c ătre Lundquist .
Pentru rezultatele remarcabile din domeniul magnetohidrodinamicii, Alfvén a fost laureat al Premiului Nobel în anul 1970.

1.1.14. Elaborarea electrodinamicii mediilor cu permitivitatea electric ă și
permeabilitatea magnetic ă simultan negative. Monopolul magnetic

In prima etap ă a electrodinamicii maxwelliene, propagarea undelor
electromagnetice se studia în medii izotrope sau anizotrope cu m ărimile de material ε
și μ pozitive. Odat ă cu dezvoltarea cercet ărilor în fizica st ărilor de agregare (în
special a corpului solid și a plasmei), au început s ă se pună probleme noi în privin ța
mărimilor de material. Studiile au ar ătat că plasma prezint ă, pentru anumite domenii
de frecven ță a undelor electromagnetice, valori negative pentru permitivitatea

Cap.I. Introducere

38electrică și valori pozitive pentru permeabilitatea magnetic ă. Interesante din punctul
de vedere al propag ării undelor electromagnetice, sunt mediile girotrope, medii care
rotesc planul de polarizare și în care ε și μ au caracter tensorial. Studiul propag ării
undelor electromagnetice prin aceste tipuri de medii în anumite condi ții exterioare
date a condus la ideea posibilit ății existen ței, din punct de vedere principial, a
mediilor cu permitivit ăți electrice și permeabilit ăți magnetice simultan negative .
Primul care a pus problema existen ței unor astfel de medii a fost I. Frank
(laureat al Premiului Nobel pentru teoria efectului Cerenkov), care în anul 1959
studiază rolul vitezei de grup a luminii la trecerea prin medii dispersive și arată că
pentru viteze de grup negative ε și μ pot fi negative. In acela și an B.N. Agromovici ,
V.E. Pafomov și K.A. Bursukov au început studiul modific ării efectului Cerenkov și
a efectului Doppler prin astfel de medii.
Electrodinamica mediilor cu ε și μ negative a permis clasificarea mediilor în
"drepte" și "stângi". Aceste medii se comport ă diferit, dar simetric, la trecerea undelor
electromagnetice. De asemeni, noua electrodinamic ă folosește noțiunea de mediu
girotrop . Reflexia și refracția luminii în medii "stângi" se explic ă tot pe baza unor
formule de tip Fresnel deduse din ecua țiile lui Maxwell în care s-au pus ε și μ
negative. Aceasta are drept consecin ță faptul c ă mediile "stângi" se comport ă, din
punct de vedere al refrac ției, invers decât cele "drepte", dar simetric .
Studiul propriet ăților electrodinamice ale amestecului de plasm ă și monopoli
magnetici a condus la concluzia c ă existența monopolilor, prezi și de P.A.M. Dirac în
1931, ar permite realizarea unor substan țe a căror constante de material s ă fie
simultan negative. G ăsirea experimental ă a unor substan țe cu ε și μ simultan
negative ar putea conduce la confirmarea experimental ă a existen ței monopolului
magnetic. Având în vedere aceste probleme teoretice și experimentale deosebit de
importante și noi, electrodinamica s-a dezvoltat și în sensul admiterii ipotezei
existenței monopolului magnetic. Dac ă cercetările experimentale actuale vor pune în
evidență existența monopolului magnetic, atunci electrodinamica se modific ă în acest
sens, iar pe de alt ă parte vom putea folosi o nou ă formă de interac țiune mult mai
intensă decât cea electromagnetic ă.

Cap.I. Introducere

39 Din scurta expunere f ăcută credem c ă s-a putut vedea c ă electrodinamica
constitui o parte a fizicii teoretice ce s-a dezvoltat pe baza muncii de cercetare la care au contribuit numero și fizicieni și care se dezvolt ă în continuare, prezentând
acum probleme deschise și actuale, atât în ceea ce prive ște aspectele fundamentale
cât și cele aplicative. In continuare sunt prezentate elementele de baz ă ale
electrodinamicii clasice, menite s ă asigure o terminologie unitar ă și o mai bun ă
înțelegere a capitolelor urm ătoare.