Electrocardiograma – Semnifica ție medicală Electrocardiografia este procesul prin care se realizează o electrocardiogramă (prescurtat EKG sau ECG),… [614963]

ELECTROCARDIOGRAMA ( ECG )

Electrocardiograma – Semnifica ție medicală

Electrocardiografia este procesul prin care se realizează o electrocardiogramă
(prescurtat EKG sau ECG), o înregistrare sub forma unui grafic al tensiunii în
funcție de timp, a activit ății electrice a inimii, folosind electrozi plasa ți pe
suprafa ța pielii.
Electrozii detectează micile modificări electrice care sunt consecin ță a
depolariz ării și repolariz ării mu șchiului cardiac în timpul fiec ărui ciclu cardiac (
bătăile inimii).

Pentru un ECG conven țional cu plumb -12, utilizat de c ătre medici, informa țiile
despre pacient: [anonimizat] a 10 electrozi a șezați pe membrele
pacientului și pe suprafa ța toracelui, iar apoi este m ăsurat ă amplitudinea (
magnitudinea ) poten țialului elect ric al inimii din 12 unghiuri diferite și se
înregistreaz ă activitatea electric ă a mușchiului cardiac pentru o perioadă de timp
de 10 secunde și va fi afi șată pe un monitor . Astfel, magnitudinea și direc ția
general ă a depolariz ării electrice a inimii este capturat ă în fiecare moment de -a
lungul unui ciclu cardiac.
Tipic, amplitudinea semnalului electric generat de bătăile inimii are o valoare
cuprinsă între 0.2 și 0.8 mV. De obicei semnalul electric determinat de ciclul
cardiac are o frecven ță de oscila ție de 1.3 Hz, ceea ce este echivalent cu 80 de
bătăi pe minut.

Pentru electrogardiograma pe care o voi implementa, voi utiliza numai 3 electrozi,
unul plasat pe pielea piciorului stâng, și 2 plasate pe încheieturile m âinilor, acestea
fiind suficiente pentr u a colecta inform țiile de interes.

Graficul ECG cuprinde 3 componente principale: unda P , care reprezintă
depolarizarea atriilor; complexul QRS, care reprezintă depolarizarea ventriculelor;
și unda T, care reprezint ă repolarizarea ventriculelor.
Repolari zarea atrială este de obicei ascunsă în complexul QRS, mult mai
proeminent, și în mod normal nu poate fi văzută fără electrozi suplimentari,
specializa ți.

În timpul fiecărei bătăi a inimii, o inimă sănătoasă are o progresie ordonată a
depolarizării, c are începe cu celulele stimulatoare cardiace din nodul sinoatrial, se
răspânde ște în întregul atrium și trece prin nodul atrioventricular în jos în
mănunchiul lui și în fibrele Purkinje, răspândindu -se în stânga de -a lungul
ventriculelor.
Acest tipar ordon at de depolarizare face posibilă urmărirea activită ții electrice a
inimii sub form ă de caracteristică ECG.

Rata și ritmul inimii

Într-o inimă sănătoasă, ritmul cardiac este ritmul în care se depolarizează nodul
sinoatrial, deoarece este sursa depolarizări i inimii.
Frecven ța cardiac ă, ca și alte semne vitale, cum ar fi tensiunea arterial ă și ritmul
respirator, se modific ă odată cu vârsta. La adul ți, ritmul cardiac normal este
cuprins între 60 și 100 (bpm) b ătăi pe minut (normocardic), în timp ce la copii es te
mai mare.
Un ritm cardiac sub n ormal poartă denumirea de „bradicardie” ( < 60 bpm la adul ți ),
iar un ritm cardiac peste normal se nume ște “tahicardie” ( > 100 bpm la adul ți).

În inimile sănătoase, aflate în stare de odihnă, ritmul fiziologic al inimi i este ritmul
sinusal normal ( NSR ). Ritmul sinusal normal produce modelul prototipic al undei P,
complexului QRS și undei T.
În general, abaterea de la ritmul sinusal normal este considerată o aritmie cardiac.
Astfel, prima întrebare în interpretarea une i ECG este dacă există sau nu un ritm
sinusal.
Un criteriu pentru ritmul sinusal este acela că undele P și complex ele QRS apar de
la 1 la 1, ceea ce implică faptul că unda P provoacă complexul QRS.

Odată stabilit ritmul sinusal, sau nu, a doua întrebare e ste cu privire la rată. Pentru
un ritm sinusal, aceasta este fie rata undelor P, fie rata complexului QRS, deoarece
acestea sunt de la 1 la 1.
Dacă rat a este prea rapidă, atunci este “tahicardie” sinusală , iar dacă este prea
lentă, atunci este “bradicardie ” sinusală.

Dacă nu este un ritm sinusal, atunci determinarea ritmului este necesară înainte de
a continua cu interpretarea ulterioară.
Unele ari tmii, ce prezintă caracteristicile specific e sunt:

 Absen ța undelor P și complexe QRS neregulate , sunt semnul characteristic al
fibrila ției atriale.
 Un model “dinte de fierăstrău ” cu complexe QRS este semnul characteristic
al fluturării atriale.
 Un model de unde sinusoidale este semnul distinctiv al fluturării v entriculare.
 Absen ța undelor P cu complexe QRS largi și o frecven ță cardiacă rapidă este
“tahicardie ventriculară ”.

Descrierea formei de undă a semnalului ECG

Toate undele de pe graficul ECG și intervalele dintre ele au o durat ă de timp
previzibil ă, o gam ă de amplitudini acceptabile ( pentru semnalul elect ric) și o
morfologie tipic ă. Orice abatere de la urmărirea normal ă a cursului semnalului
electric reprezintă o poten țială patologie și, prin urmare, are semnifica ție clinic ă.

Unda P
Unda P reprezintă depolarizarea atriilor. Depolarizarea atrială se răsp ândește din
nodul sinoatrial spre nodul atrioventricular și din atriul drept spre atriul st âng.
Durata de timp normal ă pentru unda P este de mai pu țin de 80 ms.
Patologie:
Unda P este de obicei verticală în majoritatea canalelor prin care trece . O unda P
axată neobi șnuit ( inversat ă spre exemplu ), poate indica un stimulator cardiac
anormal. Dacă unda P are o durată deobi șnuit de lung ă, poate reprezenta m ărirea
atrial ă. De obicei, un atrium drept mare determin ă o und ă P înaltă și ascu țită, în
timp ce un atr ium st âng mare determin ă o und ă P cu 2 cocoa șe.

Intervalul PR
Intervalul PR este măsurat de la începutul undei P până la începutul complexului
QRS. Acest interval reflectă timpul în care impulsul electric trece din nodul sinusal
prin nodul atrioventricula r ( AV ).
Durata de timp normală pentru intervalul PR este de 120 până la 200 ms.
Patologie:
Un interval PR mai mic de 120 ms sugerează că impulsul electric ocole ște nodul
atrioventricular ( AV ).
Un interval PR constant mai lung de 200 ms sugerează un blo caj atrioventricular de
gradul întâi.
Segmental PR ( por țiunea dintre unda P și complexul QRS ) est e de obicei complet
plat, dar p oate fi deformat în caz de pericardită.

Complexul QRS
Complexul QRS reprezintă depolarizarea rapidă a ventriculului drept și stâng.
Ventriculii au o masă musculară mare în compara ție cu atriile, astfel încât complexul
QRS are de obicei o amplitudine mult mai mare dec ât unda P.

Durata de timp normal ă pentru complexul QRS este de 80 până la 100 ms.
Patologie:
Dacă complexul QRS e ste larg ( mai larg de 120 ms ) sugerează întreruperea
sistemului de conducere a inimii sau ritmuri ventriculare cum ar fi tahicardia
ventriculară. Problemele metabolice, cum ar fi hipercalemia severă sau supradozajul
antidepresiv triciclic pot de asemenea fi sugerate de astfel de complexe QRS largi.
Un complex QRS neobi șnuit de înalt poate reprezenta hipertrofia ventriculului
stâng, în timp ce un complex QRS de amplitudine foarte mica poate reprezenta o
revărsare pericardic ă sau o boal ă miocardic ă infiltra tivă.

Punctul J
Punctul J este punctul în care se termină complexul QRS și începe segmental ST
Patologie:
Punctul J poate fi ridicat ca o varia ție normal ă. Apare sub forma unei unde J
separate în punctul J și sugereaz ă hipotermie sau hipercacelmie.

Segme ntul ST
Segmentul ST conectează complexul QRS și unda T. Reprezint ă perioada în care
ventriculii sunt depolariza ți.
Patologie:
De obici este izoelectric, dar poate fi presat sau înăl țat și determin ă infarct
miocardic sau ischimie.

Unda T
Unda T reprezintă repolarizarea ventriculelor. În general, este verticală în toate
conductoarele.
Durata de timp normal pentru unda T este de 160 ms.
Patologie:

Undele T inversate pot fi un semn de ischimie miocardică, hipertrofie ventriculară
stângă, presiune intracranian ă ridicată sau anomalii metabolie.
Undele T cu formă ascu țit pot fi un semn de hipercacelmie sau infarct miocardic
foarte timpuriu.

Intervalul QT
Intervalul QT se măsoară de la începutul complexului QRS până la sfâr șitul undei T.
Intervalele acceptabile v ariaz ă în func ție de frecven ța cardiac ă, deci trebuie
corectat la QTc ( QT corrected ) prin împăr țirea la r ădăcina p ătrată a intervalului
PR.
Durata de timp normal pentru intervalului QT este de mai pu țin 440 ms.
Patologie:
Un interval QTc prelungit este u n factor de risc pentru tahiaritmii ventriculare și
moarte subit ă. Un interval QT lung poate ap ărea ca sindrom genetic sau ca efect
secundar al anumitor medi camente. În cazul hipercalcemiei severe se poate observa
un QTc neobi șnuit de scurt.

Ciruitul electric pentru determinarea semnalului ECG

Descrierea schemei bloc

Scopul monitorizării electrocardiografice ( ECG ) în cadrul medical s -a extins de la
simpla înregistrare a activității cardiace și determinarea ritmului ( frecvenței )
inimii, la p osibilitatea diagnosticării anumitor afecțiuni ale inimii, precum aritmii
complexe, ischimie miocardiacă.
În această lucrare se urmărește implementarea monitorizării unei ECG simple cu
plumb -3 pentru măsurarea ritmului cardiac.
Sistemul propus preia impuls ul fizic provenit de la inimă folosind 3 electrozi de
unică folosință de tipul AG/AgCl (argint până la clorură de argint), deoarece sunt
foarte ușor de utilizat și pentru că elimină zgomotul scăzut în contact cu pielea
(elimină zgomotul de la frecvențe joa se). Electrozii ce vor fi folosiți sunt prevăzuți
fiecare cu un cablu care va transporta semnalul ECG de la pacient către etajul de
amplificare al circuitului propus.
Deoarece semnalul electric al bătăilor inimiii umane este foarte scăzut din punct de
vedere al amplitudinii, în jur de 0.4 mV vârf la vârf, pentru a putea fi prelucrat
semnalul până la afișarea lui, acesta va trebui întâi să fie amplificat.
Etajul de amplificare este constituit dintr -un amplificator de instrumentație, care
trebuie să amplific e semnalul de până la 1000 ori, ale cărui intrări vor fi
reprezentate de cei 2 electrozi plasați pe încheietura stângă, respectiv pe
încheietura dreaptă a subiectului, și care, astfel preiau semnalul bătăilor inimii. Al 3
lea electrod va fi conectat pe pici orul drept și va reprezenta ground -ul circuitului
propus.

Semnalul ECG provenit de la corpul uman este supus zgomotului, provenit atât de la
corpul uman, cu precădere de la mușchi, dar și de la alți factori externi. Pentru a
avea un semnal de o precizie c ât mai ridicată, vom elimina zgomotul din circuit cu
ajutorul a 2 filtre, atent plasate. Un filtru va fi plasat imediat dupa etajul de
amplificare, iar un alt filtru va fi plasa t înainte de convertorul Analog -Digit al,
pentru mai multă acuratețe.
Convertor ul Analog -Digital preia semnalele analogice provenite de la circui tul de
filtrare și le transformă în semnale discrete ce au o anumită frecvență de
eșantionare.
Semnalul analogic ce reprezintă bătăile inimii va fi preluat pentru afișarea pe
display dinaint ea etajului de conversie, iar informațiile despre semnal vor fi afișate
pe baza convertorulul Analog -Digital, care va trebui să fie programat cu un
microcontroller.
Datele returnate pe baza ADC – ului vor fi: numărul de bătăi pe minut ( ritmul
cardiac), di verse afecțiuni ale inimii.

Pentru ca pe display să avem doar reprezentarea ECG a bătăilor inimii umane,
semnalul electric va trebui supus filtrării pentru a delimita banda de frecvențe în
care se încadrează. Pentru asta se vor utiliza 2 filtre active, unu l trece bandă, iar
celălalt de tip trece jos Butterworth.
Semnalul ECG va fi afișat pe un display î mpreună cu informațiile returnate de ADC,
însă pentru asta va fi necesară o memorie (externă sau proprie microcontrollerului)
unde va fi stocată forma de und ă ce se va înregistra pentru un interval de 10
secunde. (Cu posibilitatea resetării).
O schemă a circuitului ECG asemănătoare cu cea finală pentru proiectul propus este
următoarea:

Deci, în final vom avea un circuit compus din cei 2 electrozi, un etaj de amplificare,
2 etaje de filtrare a zgomotului, 2 etaje de filtrare a semnalului dorit, un etaj de
conversie Analog -Digitală și dispozitivul pentru afișare.

Etajul de amplificare

Amplificatoarele sunt dispozitive care convertesc energia dintr -o sursă pentru a
crește amplitudinea semnalului de intrare. Aspectul acesta devine foarte important
când este cazul unui semnal de intrare de amplitudine foarte mică, așa cum este
semnalul produs de bătăile inimii, care prezintă o tensiune vârf la vârf de
aproxima tiv 0.4 mV. Acest semnal este extrem de mic și pentru a putea fi măsurat
și prelucrat este necesară amplificarea lui. Cea mai cunoscută metodă de a măsura
amplificarea unui semnal este prin raportul dintre tensiunea măsurată la portul de

ieșire și tensiune a măsurată la portul de int rare, raport cunoscut sub denumi rea de
câștig.
Deci, semnalul ECG preluat prin intermediul electrozilor de la încheieturile mâinilor
subiectului, va trebui trecut printr -un etaj de amplificare. Având în vedere că
preluarea semnal ului se face din 2 surse, respectiv mâna dreaptă și mâna stângă, se
va folosi un amplificator cu intrare diferențială.
Pentru performanțe și mai ridicate, nu se va folosi un amplificator diferențial
simplu, ci un amplificator de instrumentație. Acesta este un circuit în buclă închisă
cu două intrări și câștig la semnal diferențial , a cărui primă funcție este de a
extrage și de a amplifica cu acuratețe tensiunile diferențiale de valori reduse
aplicate intrărilor sale, suprapuse peste tensiuni de mod comun ri dicate.
În mod ideal, amplificatorul de instrumentație răspunde numai la diferența între
cele două semnale de intrare și manifestă impedanțe infinite între cele două borne
de intrare și între fiecare dintre acestea și masă. Tensiunea de ieșire este
furniz ată în mod asimetric față de masă și este egală cu produsul dintre câștigul
amplificatorului, G și diferența dintre cele două tensiuni de intrare, V2 – V1.
Schema -simbol a unui amplificator de instrumentație este urmatoarea:

Câștigul amplificatorului, G este fixat, de regulă, din exterior cu o singură
rezistență.
Amplificatorul de instrumentație cuprinde două amplificatoare buffer (câștig
unitate) la intrare . Acestea permit memorarea semnalelor biologice și elimină
necesitatea unor semnale de intrare cu o impedanță mare, întrucât prin configurația

acestora , etajul de amplificare deja prezintă o impedanță de intrare, teoretic
infinită, practic suficient de mare.
Impedanța mare la intrare a etajului de amplificare înseamnă că nu se permite
trecerea vreun ui curent în terminale, făcând astfel amplificatorul deosebit de
potrivit pentru utilizarea lui în echipamente de măsurare și testare.
Caracteristicile suplimentare ale amplificatorului de instrumentație includ : decalaj
de tensiune foarte scăzută ( de cure nt continuu ) , derivă de tensiune (drift) foarte
scăzut, zgomot redus, câștig controlat, fără neliniarități și foarte mare în buclă
deschisă, bandă de trecere foarte mare, CMRR ( raportul de rejecție în modul
comun) foarte ridicat ( reprezintă semnalele de intrare nedorite , comune ambelor
intrări) și impedanță de ieșire nulă .
Configurația unui amplificator de instrumentație se bazează pe întrebuințarea a 3
amlificatoare operaț ionale standard, care formează 2 etaje. Un etaj este format
din 2 amplificatoare bu ffer conectate în configurație non -inversoare la sursele
generatoare de semnal ( cu rol de memorare a semnalului de la fiecare intrare) și un
etaj reprezentat de un ampl ificator diferențial. Această configurație este cea care
va determina câștigul dorit la ieșire .
Câștigul etajului buffer ar putea fi mărit prin conectarea la masă a rezistențelor
dintre intrările inversoare, astfel eliminând o parte din feedback -ul negativ. Cu
toate acestea, plasarea rezistenței R_G ain între intrările inversoare a buffer -elor
reprezintă o metodă mult mai elegantă de a obține același rezultat, adică de a
crește câștigul în mod diferențial dat de cele 2 buffere, și astfel devenind diferit
de valoarea unitate.

Etajele neinversoare de intrare asigură impedanțe de intrare mari, independente de
valorile rezistențelor din circuit, care vor putea fi alese astfel încât să se reducă
erorile ciruitului .
Din modul de conectare al amplificatoarelor operaționale A1 și A2, datorită
rezistenței R_Gain, rezultă că generatoarele de semnal V1 și V2 acționează asupra
ambelor operaționale.

Pentru a putea pronunța că alegerea amplificatorului de instrumentație este
potrivită pentru proiectul prezentat, se va analiza modelul real al acestuia și se va
compara cu modelul său ideal. Pe baza rezultat elor analizelor se va concluziona că
este sau nu alegerea potrivită.

Modelul liniar idealizat al amplificatorului de instrumentație

Analiza ciruitul în regim staționar al amplificatoarelor operaționale se va realiza
prin folosi rea unui model liniar ideal izat, caracterizat de urmatoarele proprietăți:
1. Potențialele bornelor de intrare sunt egale: V+ = V –
2. Curenții de intrare (polarizare) sunt nuli: I b+ = Ib- = 0
3. Impedanța de ieșire este nulă: Zo = 0
4. Câștig infinit în buclă deschisă: G = ∞.

Funcționarea ampli ficatoarelor operaționale este descrisă în regim staționar de o
caracteristică statică perfect liniară, ceea ce permite simplificarea semnificativă a
analizei circuitul ui prin utilizarea principiul ui suprapunerii efectelor, pentru a vedea
influențele gener atoarelor de intrare asupra tensiunii de la ieșire.

Pentru a determina efectul tensiunii V1 asupra tensiunii de ieșire, s e va considera
inițial a ctiv generatorul V1 și se va pasiviza generatorul V2.

Tensiunea generatorului V1 + Vic va fi amplificată în m od neinversor de etajul A1 (
se va nota câștigul A n1 ) și în mod inversor de etajul A2 ( se va nota câștigul A i2 ).
Într-adevăr V 1+ = V 1- = V1 + Vic și tensiunea de pe intrarea inversoare a
amplificatorului A1 apare ca semnal de intrare pentru etajul inver sor A2.
Componenta V 31 de la ieșirea etajului A1 are expresia:
V31 = A n1 ∙ (V1 + Vic) = (1 + 𝑅2
𝑅_𝑔𝑎𝑖𝑛) ∙ (V1 + Vic)
Iar componenta V 41 de la ieșirea etajului A2 are expresia:
V41 = A i2 ∙ (V1 + Vic) = – 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ (V1 + Vic)

Pentru a dete rmina efectul tensiunii V2 asupra tensiunii de ieșire, se va considera
activ generatorul V2 și se va pasiviza ramura generatorul V1.
Problema este perfect echivalentă cu cea anterioară, numai că tensiunea V2 + Vic
este amplificată în mod inversor de etaju l A1 (se va nota câștigul A i1) și în mod
neinversor de etajul A2 (se va nota câștigul A n2). Analiza se face în mod identic cu
cea făcută pentru generatorul V1, având în vedere simetria circuitului.

Componenta V 32 de la ieșirea etajului A1 are forma:
V32 = A i1 ∙ (V2 + Vic) = – 𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ (V2 + Vic)
Iar componenta V 42 de la ieșirea etajului A2 are forma:
V42 = A n2 ∙ (V2 + Vic) = (1 + 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛) ∙ (V2 + Vic)

Expresiile tensiunilor V 3 și V 4 care apar la ieșirile amplificatoarelor operațional e de
intrare A1 și A2 se obțin aplicând principiul suprapunerii efetelor.
Astfel, V 3 are componentele V 31 și V 32 , pe baza cărora se obține expresia:
V3 = V31 + V32
V3 = (1 + 𝑅2
𝑅_𝑔𝑎𝑖𝑛) ∙ (V1 + Vic) – 𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ (V2 + Vic)
V3 = (1 + 𝑅2
𝑅_𝑔𝑎𝑖𝑛) ∙ V1 + Vic + 𝑅2
𝑅_𝑔𝑎𝑖𝑛∙Vic- 𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ V2 – 𝑅2
𝑅_𝑔𝑎𝑖𝑛 ∙ Vic
V3 = (1 + 𝑅2
𝑅_𝑔𝑎𝑖𝑛) ∙ V1 – 𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ V2 + Vic
Tensiunea V 4 are componentele V 41 și V 42 sub forma:
V4 = V41 + V42
V4 = – 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ (V1 + Vic) + (1 + 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛) ∙ (V2 + Vic)

V4 = – 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ V1 – 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ Vic + (1 + 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛) ∙ V2 + 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ Vic + Vic
V4 = – 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ V1 + (1 + 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛) ∙ V2 + Vic

Amplificatorul A3 lucrează în mod diferențial având ca semnale de intrare, V 3 și V 4.

Se realizează analiza circuitului în aceeași manieră pentru a determina expresia
tensiunii de la ieșirea circuitului.
Pentru început se va determina efectul tensiunii V 3, prin urmare s e menține activ
generatorul V 3 și se va pasiviza ramura cu V 4.

Pe ramura V 4 rămâne gruparea paralel R5 l l R7, însă conform modelului liniar ideal
al amplificatorului operațional, I b+ = B b- = 0, deci curentul prin această ramură de

circuit este nul. Prin urmare, pe rezistența echivalentă căderea de tensiune este
zero, astfel că ea poate fi considerată scurt -circuit.
Expresia tensiunii de ieșire , Vo dată de efectul generatorului V 3 este:
Vo = – 𝑅6
𝑅4 ∙ V3

Efectul tensiunii V 4 se găsește păstrând acti v generatorul V 4 și pasivizând
generatorul V 3.

Expresia tensiunii de ieșire pentru efectul generatorului V 4 este:
Vo = (1 + 𝑅6
𝑅4) ∙V3-
V3- = V3+
V3+ = 𝑅7
𝑅5 + 𝑅7 ∙ V4
Vo = (1 + 𝑅6
𝑅4) ∙ 𝑅7
𝑅5 + 𝑅7 ∙V4

Tensiunea totală de ieșire se găsește prin sumarea celor două componente de
tensiune datorate influențelor generatoare V3 și V 4.
Vo = – 𝑅6
𝑅4 ∙ V3 + (1 + 𝑅6
𝑅4) ∙ 𝑅7
𝑅5 + 𝑅7 ∙V4

Dacă se consideră circuitul echilibrat, este îndeplinită condiția:
𝑅6
𝑅4 = 𝑅7
𝑅5
Iar dac ă este prelucrată expresia tensiunii de ieșire, se poate scrie sub forma:
Vo = – 𝑅6
𝑅4 ∙ V3 + (1 + 𝑅6
𝑅4) ∙ 𝑅7
𝑅5
1 + 𝑅7
𝑅5 ∙ V4
Unde , 𝑅7
𝑅5 se poate substitui cu 𝑅6
𝑅4. În acest caz, expresia devine:
Vo = (1 + 𝑅6
𝑅4) ∙ 𝑅6
𝑅4
1 + 𝑅6
𝑅4 ∙ V4 – 𝑅6
𝑅4 ∙ V3
Rezultă pentru tensiunea de ieșire, Vo expresia:
Vo = 𝑅6
𝑅4 ∙ (V4 – V3)

Dacă se înlocuiesc V 3 și V 4 cu expresiile găsite anterior, tensiune de ieșire va fi de
forma:
Vo = 𝑅6
𝑅4 ∙ (- 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ V1 + V2 + 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ V2 + Vic –V1 – 𝑅2
𝑅_𝑔𝑎𝑖𝑛∙V1 + 𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ V2 – Vic)
Vo = 𝑅6
𝑅4 ∙ ( 𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 +𝑅2+𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛∙𝑉2− 𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 +𝑅2+𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛∙𝑉1)
Vo = 𝑅6
𝑅4 ∙ 𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 +𝑅2+𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ (V2 – V1)
În practică rezistențele se aleg de valori care să respecte condițiile:
R2 = R3
R4 = R5 = R6 = R7
În aceste condiții, expresia tensiunii de ieșire, Vo, devine:
Vo = 𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 + 2 ∙ 𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ (V2 – V1) = (1 + 2 ∙𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ) ∙ (V2 – V1)

Se obține în final expresia amplificării de mod diferențial a amplificatorului de
instrumentație:
Ad = 𝑉𝑜
𝑉2−𝑉1 = 1 + 2 ∙𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛

Pe baza acestor rezultate se pot trage câteva concluzii. Astfel, etajele de intrare
A1 și A2 pot fi proiectate să lucreze cu un câștig mare, fără ca acesta să cauzeze
un decalaj de tensiune excesiv.
Dacă se respectă condiția ca cele două amplificatoare operaționale să fie pe același
chip, din considerente legate de tehnologia de realizare a circuitelor integrate se
poate estima faptul că tensiunea de decalaj de la intrare are valori apropiate
pentru cele două operaționale și aceeași polaritate.

Analiza amplificatorului de instrumentatie pentru modelul real

Pentru a exprima tensiun e de decalaj existentă , se v a analiza circuitul folosind
același principiu de suprapunere a efectelor. Se consideră inițial amplificatoarele
operaționale A1 și A2 reale, prezentând tensiunile de decalaj la intrare V oi1,
respectiv V oi2. Amplificatorul A3 se consideră ideal, fără tensiuni de decalaj la
intrare.

După cum este cunoscut, se poate trece de la amplificatorul real la modelul său
ideal dacă se scoate pe intrarea neinversoare generatorul de tensiune de decalaj la
intrare. Această obser vație se va aplica amplificatoarelo r A1 și A2.

La ieșire se obține o tensiune de decalaj V oo12 datorată celor două generatoare de
tensiune de decalaj de la intrare V oi1 și V oi2.
Se observă că s-a obținut schema amplificatorului de instrumentație, unde în locul
generatoarelor de semnal V1 și V2 apar generatoarele V oi1 și Voi2, iar tensiunea
generatorului de mod comun V ic este zero.

Prin urmare, se poate folosi rezultatul pentru tensiunea d e ieșire obținut anterior
pentru a scrie direct expresia tensiunii de decalaj de la ieșire, V oo12:
Voo12 = 𝑅6
𝑅4 ∙ 𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 +𝑅2+𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ (V oi2 – Voi1)
Dacă se respectă condiția ca cele două amplificatoare operaționale să fie pe același
chip, se poate estima faptul că tensiunile de decalaj de la intrare au valori
apropiate pentru cele două operaționale. Diferența între V oi2 și V oi1 va avea valoare

redusă și tensiunea de decalaj la ieșire, V oo12 va fi mică, diminuându -se eroarea
statică dat orată tensiunii de offset.

În continuare se va considera operaționalul A3 real și A1, A2 ideale ( fără tensiuni
de decalaj). Ca urmare, tensiunile de ieșire din etajele A1 și A2 au valoarea zero.

Potențialele capetelor din stânga ale rezistențelor R4 și R5 fiind zero, pot fi
conectate la masă, iar etajele A1 și A2 nu au niciun efect asupra etajului A3, deci
pot fi îndepărtate.

Pentru analiză a mai răm as doar amplificatorul di ferențial de bază, A3. Acesta
prezintă o tensiune de decalaj la intrare, V oi3, iar la ieșire apare o tensiune de
decalaj, V oo3.

Conform modelului liniar ideal al am plificatorului operațional :
V+ = V-
În realitate, potențialele celor două intrări în amplificator nu sunt egale (din cauza
dezehilibrului etajului diferențial de intrare a operaționalului):
V+ ≠ V-
Diferența de potențial ce apare între intrările inversoare și neinversoare ale
operaționalului este tocmai tensiunea de decalaj (offset).
Întrucât nu se poate preciza semnul (sensul) dezechilibrului etajului diferențial de
intrare în amplificatorul operațional, tensiunea de decalaj este precizată în modul:
Vio3 =│V+ – V-│

Pentru a studia erorile statice ce apar, se vor anula generatoarele de semnal
diferențial și de mod comun de la intrările amplificatorului diferențial. Intră rile vor
fi conectate la masă.
În continuare se vor separa efectele și se va considera V io3 ≠ 0 , iar curenții de
polarizare de intrare nuli I b+ = Ib- = 0.
Pentru a determina termenul de eroare datorat tensiunii de decalaj de la intrare,
Vio3, în schema el ectrică a amplificatorului se va introduce generatorul tensiunii de
decalaj, V io3.
Întrucât I b+ = Ib- = 0, potențialul intrării neinversoare + a amplificatorului
operațional este V+ = 0 și datorită prezenței generatorului tensiunii de decalaj,
potențialul intrării inversoare – este V- = Vio3.

Deoarece tensiunea de ieșire din circuit, V oo3 va fi dictată de potențialul intrării
inversoare (prin cirulația de curent care apare) V- = Vio3, circuitul poate fi echivalat
cu unul în care folosim un amplificator op erațional ideal atacat pe intrarea
neinversoare de generatorul tensiunii de decalaj (offset), V io3.

Se observă că potențialul intrării inversoare a amplificatorului operațional (ideal)
V- = V+, deci nu se va modifica circulația de curent prin rezistențe le R4 și R6, și prin
urmare, nici tensiunea de ieșire V oo3.
De remarcat că apare o configurație de amplificator neinversor pentru generatorul
Vio3, ceea ce conduce la un termen de eroare, V oo3 de forma:

Voo3 = ± (1 + 𝑅6
𝑅4 ) ∙ │V io3 │
În expresia terme nului V oo3 se folosesc ambele polarități (±), întrucât se prezintă
modulul tensiunii de offset, fără a putea preciza semnul (semnul depinde de modul
concret de dezechilibrare a etajelor diferențiale de intrare în operațional, pentru
care nu poate fi prevăz ut sensul abaterii).

În acest caz se va considera valoarea pozitivă pentru V oo3:
Voo3 = (1 + 𝑅6
𝑅4 ) ∙ V io3
Tensiunea de decalaj la ieșirea amplificatorului de instrumentație se obține prin
suprapunerea efectelor:
Voo = Voo12 + Voo3
Voo = 𝑅6
𝑅4 ∙ 𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 +𝑅2+𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ (V oi2 – Voi1) + (1 + 𝑅6
𝑅4 ) ∙ V io3

Dacă rezistențele se aleg conform condițiilor:
R2 = R3
R4 = R5 = R6 = R7
Se obține următoarea expresie pentru tensiune V oo:
Voo = (1 + 2 ∙ 𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ) ∙ (V oi2 – Voi1) + 2 ∙ V io3

Referitor la termenii de eroare datorați curenților de decalaj, problema se
simplifică deoarece nu există practic nicio legătură între impedanța de intrare a
amplificatorului de instrumentație și valorile rezistențelor utilizate în circuit.
Atacu l la intrare fiind făcut pe intrările neinversoare se obțin impedanțe de intrare
tipic mai mari de 1010 Ω.

Rezistențele din circuit pot fi alese din considerente de precizie și stabilitate,
folosindu -se valori de ordinul KΩ. La aceste valori, componentele de eroare

datorate curenților de decalaj de la amplificatoarele operaționale sunt
nesemnificative.
Un avantaj specific schemei este cel referitor la modul de prescriere a câștigului în
rezistența R_gain. Câștigul poate fi modificat în mod continuu (cu pot ențiometru)
sau în trepte (cu comutator), fiind specifică, conform expresiei pentru A d,
dependența de tip invers proporțională.
Ad = 𝑉𝑜
𝑉2−𝑉1 = 1 + 2 ∙𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛
Prin urmare, la creșterea câștigului, rezistența R_Gain își reduce valoarea, cee a ce
nu creează probleme legate de erorile statie datorate curenților de decalaj.

O altă particularitate a schemei rezultă din expresiile pentru V 3 și V 4, și constă
înaceea că etajele A1 și A2 reproduc la ieșirile lor tensiunea de mod comun V ic.

V3 = V31 + V32 = (1 + 𝑅2
𝑅_𝑔𝑎𝑖𝑛) ∙ V1 – 𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ V2 + Vic
V4 = V41 + V42 = – 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛 ∙ V1 + (1 + 𝑅3
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛) ∙ V2 + Vic

Se observă, de asemenea, că valori diferite pentru R2 și R3 nu afectează câștigul
de mod comun, ci doar câștigul diferențial.
Astfel, sarcina de rejecție a modului comun revine în exclusivitate etajului
difer ențial de câștig unitar A3. Prin urmare, A3 se alege cu CMRR cât mai mare, iar
pentru operaționalele A1 și A2 nu se impun niciun fel de condiții privind CMRR.
Pentru valorile rezistențelor folosite se realizează și se menține ușor condiția de
echilibru pentru etajul diferențial cu operaționalul A3, ceea ce nu creează probleme
de mod comun.
În ceea ce privește câștigul de mod comun, A cc datorat dezechilibr ului
rezistențelor din circuitul extern al amplificatorului diferențial A3, acesta poate fi
redus în mod semnificativ, întrucât rezistențele R4, R5, R6, R7 se aleg , de regulă,
egale între ele și au valoarea tipică de 1 KΩ.

Se poate observa că e rorile stat ice introduse de etajul A3 sunt reduse. Tensiunea
de decalaj la ieșire este de două ori tensiunea de decalaj de la intrare (pentru
câștig diferențial unitar), în timp ce eroarea datorată curentului de decalaj este
neglijabilă datorită valorii de ordinul KΩ al rezistențelor utilizate pentru etajul A3.

În final, expresia câștigului pentru etajul de amplificare ce folosește un
amplificator de instrumentație este:
Ad = 𝑉𝑜
𝑉2−𝑉1 = 1 + 2 ∙𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛

Acest lucru crește raportul de rejecție a modul ui comun ( CMRR) al circuitului și
permite buffer -elor să gestioneze semnale de mod comun mult mai mari fără să fie
apoi despărțite ca în cazul în care acestea ar fi fost separate și ar fi avut același
câștig.
Un alt beneficiu al acestei metode este acela că sporește câștigul în buclă deschisă
folosind o singură rezistență în loc să folosească o pereche de rezistențe, pentru
care realizarea potrivirii ar reprezenta o dificultate în plus, deci este o situație ce
permite în mod convenabil schimbarea câștigulu i prin schimbarea valorii unei singure
rezistențe.
Câștigul ideal în mod comun al unui amplificator de instrumentație este zero. În
circuitul prezentat, câștigul în mod comun este cauzat de nepotrivir ea raportului de
rezistențe 𝑅6
𝑅4 și prin potrivirea greșită a câștigului de mod comun a celor două
amplificatoare buffer de intrare. Obținerea rezistențelor foarte potrivite
reprezintă o dificultate semnificativă în fabricarea acestor circuite.
Amplificatoarele de instrumentație pot fi, de asemenea, proiec tate cu
amplificatoare operaționale și rezistențe de mare precizie sub formă de circuite
integrate. Acestea conțin de obicei rezistențe obținute cu laser, foarte bine
potrivite, și prin urmare, oferă o rejecție excelentă a modului comun. U n astfel de
exemp lu este INA128.

Aplicație proiect

În conformitate cu analizele realizate anterior, alegerea unui amplificator de
instrumentație pentru etajul de amplificare al proiectului propus este foarte
potrivită.
Câștigul necesar în cadrul proiectului este de 1000 V /V, ținând cont căci semnalul
de amplificat este de ordinul 0,4 mV.
Pentru a obține rezultatul dorit se vor folosi 3 amplificatoare operaționale
standard, și se vor alege rezistențele în felul următor:
R_Gain = 50 Ω
R2 = R3 = 25 KΩ
R4 = R5 = R6 = R7 = 1 KΩ
Conform relației găsite pentru câștig, acesta este:
Ad = 𝑉𝑜
𝑉2−𝑉1 = 1 + 2 ∙𝑅2
𝑅_𝐺𝑎𝑖𝑛

Ad = 1 + 2∙25𝐾Ω
50Ω = 1 + 2∙25∙103Ω
50Ω = 1 + 50∙103
50= 1 + 103 ≈ 1000

Pentru a vizualiza aceste rezultate în simulator, s chema de test a fost realizată în
mediul de simulare Si mulink și s -au folosit elemente de circuit din libraria
Simscape, în cadrul programului Matlab . Schema pe baza căreia s -a realizat analiza
este următoarea:

Conform rezultatelor afisate pe osciloscop , tensiunea difer ențială aplicată celor
două intrări ale amplificatorului de instrumentație este multiplicată de aproximativ
1000 de ori, astfel încâ t semnalul de la ieșire va avea o amplitudine de 0.4 V ,
suficient de mare pentru a putea fi măsurată și prelucrată în cazul unui circuit EKG.

Corpul uman prezintă z gomot. Semnalele din mușchi pot pr ovoca astfel de zgomot
care se manifestă în semnalele ECG. Pentru a reduce acest zgomot, este indicat să
se folosească un amplificator diferențial , care prin CMRR ( raportul de rejecție a
modului comun ) reduce zgomotul în mod comun. În esență, pentru proiectul propus
se ur mărește eliminarea zgomotului ex istent în mușchii antebrațului î n momentul
plasării celor 2 electrozi.

Proiectarea unui filtru oprește bandă ( filtru Notch )

Amplificarea unui semnal este adesea necesară, în special când sunt tratate
diferențe de tensi une la fel de mici ca cea determinată de bătăi le inimii. Din
păcate, când un semnal este amplificat, la fel și zgomotul suprapus peste acesta.
Drept urmare, trebuie găsită o metodă de a elimina zgomotul din semnal, astfel
încât doar porțiunea de interes să fie amplificată. Acest lucru este important mai
ales în cazul semnalului ECG, deoarece pe baza graficului final al semnalului sunt
pronunțate diagnosticuri, deci este esențial ca un cadru medical specializat să poată
face analiza unui rezultat ECG precis.
Astfel, în urma amplificării, semnalul trebuie filtrat pentru a elimina zgomotul. Nu
are sens ca semnalul să fie atenuat înainte de a fi amplificat, întrucât diferența
dintre zgomot și semnalul util este adesea prea mică. Drept urmare, etapa de
filtrare t rebuie să aibă loc după etapa de amplificare.
Un filtru electronic este o componentă de circuit care permite transmiterea
semnalelor de o anumită frecvență și respinge transmiterea celorlalte semnale de
frecvență necorespunzătoare .
Sunt utilizate patru tip uri principale de filtre : trece jos, trece sus, trece bandă și
oprește bandă. Aceste filtre pot fi pasive sau active. Filtrele pasive sunt construite
folosind elemente pasive de circuit ( rezistori, condensatoare, inductanțe ). Filtrele
active sunt constru ite din componentele filtrelor pasive și o componentă de
amplificare. Acestea din urmă necesită o sursă de alimentare externă.

Zgomotul suprapus peste semnalul ECG este datorat atât contracțiilor mușchilor
antebrațului, dar mai ales este zgomot provenit de la cablurile cu care sunt
prevăzuți electrozii, care prin configurația lor prezintă zgomot de linie electrică
pronunțat la frecvența de 60 Hz.
Drept urmare, pentru reducerea zgomotului alegerea potrivita este folosirea unui
filtru de tip oprește bandă, ca re funcționează pe principiul rejecției tuturor
semnalelor ce au o frecvență cuprinsă între cele 2 frecvențe de tăiere ale filtrului,
și transmite toate celelalte semnale din afara domeniului ( frecvențe alese în jurul
frecvenței centrale de 60 Hz ).
Acest filtru este cunoscut și sub denumirea de filtru Notch, și prezintă beneficiul
de a putea fi proiectat să funcționeze cu o bandă de rejecție a frecvențelor foarte
îngustă și foarte profundă în jurul frecvențelor centrale, lățimea crestăturii (
caracteristi cii în frecvență ) fiind descrisă de selectivitatea factorului de calitate,
Q, foarte mare.
Cel mai obișnuit design pentru un filtru Notch este rețeaua de filtru twin -T. În
forma sa de bază twin -T, numită și reper -paralel, configurația constă în 2 ramuri RC
sub forma a două secțiuni „T”, care folosesc rezistori și condensatoare cu elemente
R și C plasate în opoziție, fapt ce creează o crestătură și mai profundă a
caracteristicii.

Partea superioară a „T” – ului format , ce cuprinde rezisto rii R1, R2 și con densatorul
C1 formează secțiunea de filtru trece jos, în timp ce partea inferioară a „T”- ului ce
cuprinde condensatoarele C 2, C3 și rezistorul R 3 formează scțiunea filtrului trece
sus.
Componentele se aleg conform condițiilor:
R1 = R2 = 2∙R
R3 = R
C1 = 2∙ C
C2 = C3 =C
Frecvența la care acest design al filtrului Notch oferă atenuare maximă este
numită „frecvență Notch ” ( frecvență de crestătură ) , fN, și este dată de relația:
fN = 1
4∙𝜋∙𝑅∙𝐶

Fiind o rețea RC pasivă, unul dintre dezavantajele design -ului twin-T Notch este că
valoarea maximă a ieșirii ( Vout ) sub frecvența de crestătură este în general mai
mică decât valoarea maximă a i eșirii peste frecvența de crestătură , dator ată în
parte celor 2 rezistori R1, R2 din secțiunea de filtru trece jos, având pierderi mai
mari decât reactanțele celor 2 condensatoare î n serie C 2, C3 din secțiunea de filtru
trece sus.
Pe lângă faptul că prezintă câștiguri inegale de fiecare parte a frecvenței de
crestătură, un alt dezavantaj al acestui design al filtrului este c ă are o valoare fixă
a factorului de calitate, Q = 0.25 de ordinul -12 dB. Acest lucru se datorează
faptului că la frecvența de crestătură, reactanțele celor 2 condensatoare serie
sunt egale cu rezistențele serie, rezultând un defazaj de 180 grade pentru c urenții
ce trec prin fiecare ramură.
Acest aspect poate fi îmbunătățit proiectând un filtru Notch mai selectiv prin
aplicarea buclei de reacție pozitivă conectată în centrul celor 2 ramuri. În loc ca
nodul format de R 3 și C1 să fie conectat la nodul „masă ”, va fi conectat la nodul
format de rețeaua divizorului de tensiune, ce se alimentează de la semnalul de
ieșire. Cantitatea semnalului de feedback setată de raportul divizorului de tensiune,

determină valoarea factorului de calitate, Q, care la rândul său determină
adâncimea crestăturii.

Astfel, ieșirea din secțiunea de filtru twin -T Notch este izolată de divizorul de
tensiune de către un singur amplificator buffer. Ieșirea de la divizorul de tensiune
este conectată iar la nodul „de masă ” R3 și C1.
Cantitatea semnalului de feedback, cunoscută sub numele de fracție de feedback,
K, este stabilită prin raportul de rezistențe și este dată de relația:

K = 𝑅5
𝑅4+𝑅5 = 1 – 1
4∙𝑄

Valoarea lui Q este determinată de raportul de rezis tențe R 4 și R5 , însă dacă s -ar
dori un factor de calitate, Q, complet reglabil, s -ar putea înlocui rezistențele de
feedback cu un singur potențiometru și alimentat printr -un amplificator buffer
pentru un câștig negativ crescut. De asemenea, pentru a obține adâncimea maximă
de creștere la frecvența dată, rezistențele R4 și R5 ar putea fi eliminate,
conectând nodul format de R 3 și C1 direct la ieșire.
Pentru realizarea filtrului Notch în cazul proiectului propus, se vor folosi frecvențe
de tăiere de 56 Hz și 64 Hz , corespunzătoare câș tigului de -3 dB, acestea

permițând semnalelor cu frecvențe în afara domeniului respectiv să fie transmise
etajului următor. De asemenea, se va urmări un factor de calitate Q = 8 și se vor
căuta valorile potrivite pentru condensatoare și rezistențe.
K = 𝑅5
𝑅4+𝑅5 = 1 – 1
4∙𝑄
𝑅5
𝑅4+𝑅5 = 1 – 1
32 = 1 – 0.03125 = 0.96875
R5
R4+R5 = 0.96875  R5 ∙ 0.03125 = R 4 ∙ 0.96875  𝑅5
𝑅4=0.96875
0.03125=31
R5 = 31 ∙R4
Se alege valoarea lui R 4 = 50 Ω
Rezultă valoarea pentru R 5 = 31 ∙ 50Ω = 1550 Ω

Odată ce au fost stabilite valorile tuturor elementelor de circuit, se poate calcula
funcția de transfer a filtrului, care va avea forma finală :
𝐇(𝐬)= 𝐬𝟑+𝟑𝟕𝟕 .𝟒𝟗∙𝐬𝟐+𝟏.𝟒𝟐𝟏𝟖 ∙𝟏𝟎𝟓∙𝐬+𝟓.𝟑𝟓𝟓𝟓 ∙𝟏𝟎𝟕
𝐬𝟑+𝟒𝟐𝟒 .𝟓𝟕∙𝐬𝟐+𝟏.𝟓𝟗𝟗𝟒 ∙𝟏𝟎𝟓∙𝐬+𝟓.𝟑𝟓𝟓𝟓∙𝟏𝟎𝟕

Iar pe baza fun ției de transfer se poate verifica buna funcționare a filtrului
proiectat prin afișarea diagramelor Bode de câștig și fază.

Când filtrul Notc h va fi gata, își va avea loc ul său bine stabilit în circuit: primul
dintre cele doua va fi plasat imediat după etajul de amplificare pentru a elimina
zgomotul produs de mușchii antebrațului și de electrozi, iar cel de -al doilea filtru
Notch va fi plasat d upă filtrele trece jos, deoarece acesta din urmă se folosește
pentru a elimina interferențele de la frecvența de 60 Hz datorate sursei de
alimentare la care se conectează amplificatoarele din structura filtrelor.

Proiectarea unui filtru trece jos Butt erworth

Gama de frecvențe a unui semnal cardiac este prea extinsă ( largă ), astfel că
pentru o reprezentare ECG cât mai precisă se va urmări reducerea benzii de
frecvențe a semnalului însă fără ca acesta să fie alterat. Un semnal ECG normal
conține carac teristici identificabile în reprezentarea sa grafică, dintre care cele
mai semnificative sunt unda P, complexul QRS și unda T. Toate aceste
caracteristici ECG vor apărea în domeniul de frecvențe sub 250 Hz, ca atare, este
important să fie captate numai ace ste caracteristici de interes atunci când se
înregistrează un semnal ECG pe bază de electrozi.
Deci, se dorește eliminarea semnalelor de frecvențe superioare frecvenței de
tăiere de 250 Hz ( sau 500 Hz ) , deoarece pentru această lucrare ele sunt pur și
simplu zgomot de înaltă frecvență.
Captarea semnalului cardiac poate fi perturbată de zgomote provenite de la
semnale de la telefon, de la laptop, de la wi -fi, semnale de zgomot ce sunt
inacceptabile în semnalul util ECG. Însă, astfel de semnale pot fi elimin ate cu un
filtru trece jos.
În aplicațiile care utilizează filtre pentru a modela spectrul de frecvențe al unui
semnal, forma sau lățimea benzii de tranziție, pentru un filtru simplu de ordinul
întâi poate fi prea mare sau prea largă, astfel, filtrele acti ve sunt proiectate să
aibă mai mult de un ordin. Aceste filtre sunt cunoscute sub denumirea de filtru de
ordin superior sau filtre de ordin n.
Complexitatea este dată de ordinul filtrului, care depinde de numărul
componentelor reactive, cum sunt condensato arele sau inductanțele, folosite pentru
proiectarea filtrului. Se cunoaște faptul că lățimea benzii de tranziție depinde de
numărul de ordine al filtrului, și pentru un filtru de ordinul întâi, acesta are o pantă
de -20 dB / dec, în timp ce un filtru de or dinul 2 va avea o pantă de -40 dB / dec.
Filtrele de ordin superior ( mai mare sau egal cu 2) sunt, de obicei, formate prin
cascadarea filtrelor de ordinul întâi sau doi. De exemplu, 2 filtre de tip trece jos
de ordinul doi pot fi cascadate pentru a forma un filtru trece jos de ordinul patru.

Însă, nu este neapărat recomandată proiectarea filtrelor de ordin prea mare,
întrucât, pe măsură ce crește ordinul, precizia scade.
Pentru determinarea frecvenței de tăiere a filtrului se definește relația:

Un aspec t important în proiectarea filtrelor de ordin superior este faptul că se
folosesc rezistențe și condensatoare de aceeași valoare. În acest fel, pentru
filtrele de ordin n câștigul este stabilit pe baza componentelor egale în valori.
Pentru proiectarea unui filtru trebuie luată în considerare noțiunea de aproximare,
deoarece este imposibill de proiectat un filtru ideal.
Un filtru ideal oferă specificații despre câștigul maxim și banda de trecere,
atenuare minimă a benzii de oprire și, de asemenea, o bandă d e tranziție foarte
abruptă pentru a delimita banda de trecere, și prin urmare, este evident faptul că
un număr mare de re țele RC ar satisface aceste cerințe.
Dar, realizarea unui filtru ideal este imposibilă, așa încât nu este surprinzător că
există o seri e de funcții de aproximare în proiectarea liniară a filtrelor analogice,
care utilizează o abordare matematică pent ru a aproxima cel mai bine funcț ia de
transfer necesară pentru proiectarea filtrelor.
Astfel de modele sunt cunoscute sub numele de Elliptic, Butterworth, Chebyshev,
Bessel, Cauer precum și multe altele. Dintre aceste cinci modele liniare de
aproximare a funcției de transfer a filtrelor analogice, va fi luat în considerare
filtrul Butterworth, și în special design -ul filtrului Butterworth de ti p trece jos,
întrucât este cel mai adecvat acestei aplicații.

Răspunsul în frecvență al funcției de aproximare a filtrului Butterworth este
adesea denumit răspunsul „maxim plat ” ( fără ondulații ), deoarece banda de
trecere este proiectată să aibă un ră spuns în frecvență cât se poate de plat în
gama 0 Hz ( DC ) până la frecvența de tăiere, la -3 dB, lipsit de riplu. Semnal ele cu
o frecvență mai mare decâ t frecvența de tăiere vor fi atenuate până la 0 cu o pantă
( atnuare) de -20 dB / dec pentru cazul unu i filtru de ordinul întâi. Acest lucru se
datorează faptului că filtrul este proiectat cu un factor de calitate, Q de doar
0.707.
Cu toate acestea, un dezavantaj principal al filtrului Butterworth este faptul că
atinge această caracteristică plată a benzii de trecere în detrimentul unei benzi de
tranziție largă, pe măsură ce filtrul suportă schimbarea de la banda de trecere la
banda de oprire. De asemenea, prezintă caracteristici de fază slabe.
Răspunsul ideal în frecvență al filtrului Butterworth poartă de numirea de „perete
de cărămidă ”:

Cu cât este mai mare ordinul filtrului Butterworth, cu atât este mai mare numărul
de elemente RC dispuse în cascadă în cadrul proiectării filtrului și cu atât se
apropie tot mai mult de răspunsul „perete de cărămidă ” ideal.
În practică, însă, răspunsul ideal Butterworth în frecvență este de neatins,
deoarece produce o ondulație excesivă a benzii de trecere.
În general, ecuația pentru răspunsul în frecvență a unui filtru Butterworth de ordin
n ( funcția de transfer ) este:

Unde:
n reprezintă ordinul filtrului
omega, ω, reprezintă pulsația și este egală cu 2πƒ
epsilon, ε, este câștigul maxim al benzii de trecere ( Amax )
Dacă Amax este definit de frecvența de tăiere de la -3 dB, ε va fi egal cu 1 și, prin
urmare, ε pătrat v a fi tot egal cu 1.

Cu toate acestea, dacă se dorește definirea lui Amax la o valoare de câștig de
tensiune diferită ( 1 dB = 20 * log Amax ), atunci noua valoare a lui ε este
determinată de relația:

Unde:
H0 este câștigul maxim în banda de trecere, Amax
H1 este câștigul minim în banda de trecere.
Răspunsul în frecvență al unui filtru poate fi definit matematic prin funcția sa de
transfer determinată pe baza funcției de transfer a tensiunii, exprimată de relația:

Unde:
Vout este semnalul de ieșire
Vin e ste semnalul de intrare
J este rădăcina pătrată a lui -1 (√-1)
ω este frecvența radiană, numită pulsație, egală cu 2πƒ
jω poate fi scris și ca S pentru a defini domeniul S. În acest caz, funcția de
transfer a unui filtru trece jos de ordinul 2 este:

Pentru proiectul ECG se va folosi un filtru Butterworth de ordinul 2, cu o frecvență
de tăiere de 250 Hz, care prezi ntă o pantă de -40 dB / dec, ce oferă o atenuare
mai mare a semnalelor de frecvenț ă înaltă. Pentru determinarea valorilor
rezistențelor și a c ondensatoarelor ( 22 nF, 10 nF ) utilizate pentru proiectarea
filtrului au fost utilizate relațiile:
R1 = 2 / (wc(a C2 + sqrt( ( a ^ 2 + 4 b (K -1)) C2 ^ 2 – 4 b C1 C2))
R2 = 1 / (b C1 C2 R1 wc ^ 2)
R3 = k / (R1 + R2) / (K – 1)
R4 = K (R1 + R2)
C1 = (C2 ( a ^ 2 + 4 b (k -1 ))) / (4 b)
C2 = 10 / fc
În ecuațiile ce descriu componentele pasive ale filtrului nu s -a folosit valoarea
frecvenței de tăiere, ci a pulsației de tăiere, care este determinată de relația ω =
2πƒ, exprimată în radiani / secundă (1570.8 ). De asemenea, s -a luat în considerație
un câștig K = 1, iar a, respectiv b au fost determinate ca fiind 1.414214 respectiv 1.
Un aspect de luat în seamă când se dorește proiectarea unui filtru trece jos
Butterworth este fapt ul că, pentru un câștig unitate, R3 se poate înlocui cu un
circuit deschis, iar R4 cu un scurt scircuit .