ELECTRICĂ PROGRAMUL DE STUDII UNIVERSITARE DE LICENȚĂ [616714]

1

UNIVERSITATEA DIN PITEȘTI

FACULTATEA DE ELECTRONICĂ, COMUNICAȚII ȘI CALCULATOARE
DEPARTAMENTUL ELECTRONICĂ, CALCULATOARE ȘI INGINERIE
ELECTRICĂ PROGRAMUL DE STUDII UNIVERSITARE DE LICENȚĂ

______________________________________________________________________________

PROIECT DE DIPLOMĂ

PLATFORMĂ DIDACTICĂ PENTRU STUDIUL ELECTROMAGNEȚILOR
DE CURENT ALTERNATIV CU SPIRĂ ÎN SCURTCIRCUIT

Absolvent: [anonimizat] 2018

2
CUPRINS
1. Introducere…………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………….. ..5
2. Elemente teoretice ………………………………………………………………………………………………. ………… .7
2.1. Electromagneții de c.a (considerații teoretice) …………………………………………………………… .10
2.2. Alegerea materialului magnetic ……..13
2.3. Despre alegerea valorii inducției magnetice si a factorilor( coeficientilor ) de umflări si
scăpări ………. ………………………………………………………………………………………………………….. 13
2.4. Determinarea parametrilor fizici dimensionarea cotelor de baza ale elecromagneților …….15
2.5. Dimensio narea înfașurării electromagnetului si a circuitului magnetic ….16
2.6. Despre elaborarea schiței electromagnetice si determinarea cotelor circuitului
magnetic ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………….. ..19
2.7. Impedanța magnetica a unor porțiuni ale circuitului magnetic ……………………………………… 20
2.8. Impedanța magentică a spirei ecran ( spira în scurt circuit) ………………………………….. ..20
2.9. Coeficienții de umflări și de scăpări …………………………………………………….. …………………… 21
2.10. Considerente matematice utilizate în definirea și determinarea mărimilor
magnetice ……………………………………………………………………………………………………………… 22
2.11. Despre tensiunea electromotoare și circuitul echivalent al electromagnetului de
c.a………………………………………………………………………………………………………………… ……… 23
2.12. Calculul timpilor de lucru (de atragere si de re venire) ai electromagnetului ………..25
2.12.1 Aspecte generale ……………………………………………………………………………………….. ..25
2.12.2 Timpul de pornire la acționare ………………………………………. ……………………………… .25
2.12.3 Timpul de mișcare la acționare ……… ………………………………………………………….. …..27
2.12.4 Durata de pornire la eliberarea armăturii mobile ……………………………….. ………. ……27
2.15.5 Determinarea duratei de mișcare în timpul cursei de revenire a armăturii
mobile……… ………………………………………………………………………………………………………. …..28
2.13. Algoritmul utili zat și metode de calcul, leagate de cazul electromagneților de c.a cu
spiră ecran(spiră în scurtcircuit) ……………………………………………………………………………….. 28
2.14. Despre spira ecran – aspecte teoretice si practice ……………………………………………… .29
2.14.1Principiul de funcționare …….. ………………………………………………………………………… ..30
2.14.2 Aspecte teoretice legate de calculul spirei ecran ………………………………………… ……..30
2.14.3 Algoritmul utilizat la calculul și proiectarea electromagnetului de c.a ……………. …..34
2.15. Calculul dimensional al bobinelor electromagnetilor …………………………………… …….42
2.15.1 Considerații generale …….. ……………………………………………………………………….. …….42
2.15.2 Calculul secțiunii conductorului , a numărului de spire ,a rezistenței ohmice a
înfășur ării și a c elorlalți parametrii……… ………………………………………………………………… ..44
2.15.3 Dimensionarea înfășurării de c.a conectate în paralel cu sursa de alimentare ………44
2.15.4 Dimensionarea înfășurării de curent alternativ conectate în serie cu sursa de
alimentare ……………… ………………………………………………………………………………….. ………….45
3. Descrierea platformei ………. …………………………………….. …………………………………………. …………46
3.1 Noțiuni generale …………….. …………………………………………………………………. ………………….46
4. Simulări numerice …….. …………………………………………………………………………………….. ……… …65
5. Concluzii …………….. ……………. …………………………………………………………………. …….. ……………70
6. Bibliografie …………… …………………………………………………………………………………………. ………. 75

3
Lista figuri :
Fig 2.1 Schema bloc a unui aparat electric ………… …………………………………………………………………… 8
2.2 Dependența lucrului mecani față de va loarea întrefierului ……………… ………………………… …….. ..11
Fig 2.3Diverse forme ale caracteristicii forței electromagnetice active ……………. ……………………. …12
Fig 2.4Dependența inducției magnetice din întrefierul electromagnetului, față de valoarea factorului
de formă ……………. ………………………………………………………………………………………………………….. …14
Fig 2.5 Determinarea dimensiunilor circuitului magnetic și aleînfășurării la electromagnetul de c.c
și c.a…………………. ………………………………………………………………………………………………………….. …14
Fig 2.6 Construcția caractersiticii forțelor active și a celor rezistente la un electromagnet ………… 15
Fig2.7 Schema echivalentă a electromagnetului de c.a……….. ………………………………………………… .22
Fig 2.8 Schema echivalentă a unei bobine cu miez de fier ………. ……………………………………… ……..22
Fig 2.9 Schema e chivalenta a electromagnetului de c.a ………………. ………………………………….. ……..23
Fig 2.10 Diagrama fazorială pentru electromagnetul de c.a ………. ……………………………………. ……..24
Fig 2.11 Relația dintre flu xul magnetic și curent ………….. ………………………………………………… …….26
Fig 2.12 Caracerisitca forței electromagnetice ………………. ………………………………………………… ……28
Fig 2.13 Diagrama fazorială , a forței electromagnetice și a fluxului magnetic, în funcție de perioada
de oscilație …………………. ………………………………………………………………………………………………. ……29
Fig 2.1Defazajul di ntre fluxuri ……… ……………………………………………………………………………… …….30
Fig 2.15 Forța rezultantă ……… …………………………………………………………………………………. ………….30
2.16Diverse modalități de fixare a spirei ecran în talpa polară ……………… ……………………………… …31
2.17Circuitul echivalent al bobinelor legate serie ……………………… ……………………………………… …..42
2.18Circuitul echival ent al bobinelor legate paralel ………………. ……………………………………………. …42
Fig 2.19Dependența coeficientului k n față de valoarea d a diametrului conductorului neizolat …..43
Fig 2.20 Modalități de înfășurare a conductorului de cupru pe carcasa bobinei …………. ………… ……43
fig3.1Tipuri de tole ștanțate pentru transformatoare monofazate ………………… ……………. ..53
Fig 3.1 circuitul echivalent al unui transformator ………………………… ………………………………….. ……59

Fig 5.1 Forța de atracție în funcție de întrefier ………… ………………………………………………………. …..70
Fig 5.2 Forța de atracție în funcție de intensitatea curentului absorbit ……………. ………………… ……..71

4
Fig 5.3 Intensitatea curentului absorbit în funcție de valoarea întrefierului ……….. ……………….. …….71
Fig5.4 Forța gravitațională G în funcție de masa totală și întrefier ……………….. ………………………. …72
Fig5.5 forma de undă sonoră a vibrațiilor armăturii mobile cu și fără spiră ecran ……….. ……………..73
Fig 5.6 Intensitatea sonoră a vibrațiilor armăturii mobile cu și fără spiră ecran ………… ……………… ..73
Fig 5.7 Intensitatea sonoră a vibrațiilor armăturii mobile cu și fără spiră ecran la f=100Hz ………..73
Fig 5.8 Analiza spectrală a vibrației cu și fără spiră ecran ………….. …………………………………… ……..74

5
1.Introducere

Relația dintre electricitate și magnetism nu a fost studiată în profunzime până în 1873 când
fizicianul James Maxwell a observat interacțiunea dintre sarcinile electrice pozitive și negative .
Prin experimentarea continuă, Maxwell a stabilit că acestea se pot atrage sau respinge reciproc pe
baza orientării lor. El a fost și primul care a descoperit că magneții au poli. Și, important pentru
electromagnetism, Maxwell a observat că atunci când un curent trece printr -un fir, acesta generează
un câmp magnetic în jurul firului. Lucrarea lui Maxwell a fost responsabilă pentru multe dintre
principiile științifice, dar el nu a fost primul om de știință care să experimenteze electricitatea și
magnetismul.
Aproape 50 de ani mai devreme Hans Christian Oersted a descoperit că o busolă pe care o
folosea a reacționat când o baterie din laborator a fost pornită și oprită Acest lucru s -ar întâmpla
doar dacă ar exista un câmp magnetic care să interfereze cu acul busolei, așa că a dedus că un câmp
magnetic a fost gene rat din electricitatea care curgea din baterie. Dar Oersted a gravitat spre
domeniul chimiei și a lăsat cercetările de electricitate și magnetism altora.Bunicul
electromagnetismului este Michael Faraday, un chimist și fizician care a creat multe dintre teo riile
folosite ulterior de Maxwell. Unul dintre motivele pentru care Faraday este mult mai proeminent în
istorie decât Maxwell sau Oersted este probabil datorită faptului că el este un cercetător și
inventator atât de prolific. El este cunoscut ca un pioni er în domeniul electromagnetismului, dar el
este creditat și cu descoperirea inducției electromagnetice.
Electromagneții au o mare varietate de utilizări. De la masivul accelerator de particule pana
la umila sonerie,electromagnetii sunt o parte cruciala a acestor dispozitive.
Sistemele telefonice moderne se bazează pe releul de trestie, împreună cu circuitele de stare
solidă pentru rutarea complexă a conexiunilor. Receptorul telefonic este, în principiu, un
electromagnet cu un jug în formă de U având bobin e înfășurate pe fiecare picior al U. Trecerea
semnalului electric prin bobine atrage atracția magnetică a unei diafragme de fier moale susținută la
o mică distanță de capetele U. Diafragma este deplasata și generează unde sonore pe măsură ce se
mișcă înai nte și înapoi. Îmbunătățirea materialelor magnetice a sporit sensibilitatea receptorului
telefonic, însă designul de bază a rămas neschimbat.
Difuzorul îndeplinește aceeași funcție ca și căștile receptorului telefonic, dar este necesar să
înlocuiască un vo lum mai mare de aer. Diafragma cuprinde un con flexibil, de suprafață mare,
purtând o bobină de sârmă fină pe un inel mic situat la vârf. Inelul se află între polii unui magnet
permanent puternic în formă cilindrică. Difuzoarele moderne sunt mult mai sensi bile și mai
eficiente decât predecesorii lor datorită îmbunătățirii materialelor cu magnet permanent. Cu cât este
mai mare densitatea fluxului în spațiu, cu atât este mai mare sensibilitatea și potențialul de fidelitate
a reproducerii; difuzoarele moderne utilizează densități de flux de până la un weber pe metru pătrat.
Magneții din aliaj sunt de obicei utilizați.
Câmpurile magnetice oferă un instrument puternic de cercetare, fără de care fizica modernă
nu ar fi putut crește până în prezent. O arie importan tă de aplicare este în interacțiunea câmpurilor
magnetice și particulelor subatomice încărcate. O particulă în mișcare care poartă o încărcătură,
cum ar fi un electron, poate fi privită ca un curent electric și, ca un conductor care transportă

6
curentul, r esimte o forță într -un câmp magnetic. Direcția forței este perpendiculară atât la direcția de
mișcare a particulei, cât și la câmpul magnetic, astfel încât particula să fie deviată din calea inițială.
Acest principiu poate fi utilizat pentru a focaliza un flux de electroni într -un fascicul îngust și pentru
a deflecta fasciculul prin crearea unor câmpuri magnetice adecvate, fie de la magneți permanenți,
fie de la electromagneți. Fiecare receptor de televiziune conține doar sisteme de focalizare și de
deviere pentru a scana fața tubului de televiziune cu un fascicul de electroni .
În aplicațiile științifice, același principiu este folosit în microscopul electronic , în care
fasciculul de electroni este trecut printr -o serie de "lentile" magnetice, la fel cum l umina este trecută
prin lentile de sticlă într -un microscop convențional.
Ciclotronul folosește un câmp magnetic pentru a determina particulele încărcate să execute o
cale circulară. Pe fiecare traversă a cercului, acestea sunt accelerate și, în cele din u rmă, dobândesc
energie cinetică enormă . Ciclotronul a reprezentat un instrument important în cercetarea nucleară și
în producerea de izotopi radioactivi.
Același principiu poate fi folosit pentru a analiza materialele cu spectrometru de masă .
Deformarea reală a unei particule încărcate în mișcare într -un câmp magnetic este determinată de
sarcina, masa și viteza sa. Într -un spectrometru de masă, materialul investigat este sub forma unui
gaz de particule ionizate care sunt accelerate de un câmp electric fix . În trecerea prin câmpul
magnetic, particulele sunt deflectate cu o cantitate determinată de masa lor, cu condiția ca acestea să
poarte aceeași încărcătură. Prin înregistrarea poziției lor de sosire la o țintă fixă, masa particulelor
poate fi dedusă.
Industria electrică se bazează pe generarea și exploatarea câmpurilor magnetice. Motorul
electric se bazează pe forța generată pe un conductor care poartă curent; generatorul se bazează pe
efectul invers în care un conductor care se deplasează într -un câmp mag netic are un curent indus în
el.
Principiul înregistratii magnetice este de a induce o magnetizare permanentă într -un material
prin intermediul semnalului care trebuie înregistrat. Magnetizarea indusă trebuie să fie
proporțională cu amplitudinea semnalulu i și trebuie să rămână în material când semnalul este
îndepărtat. Astfel, este necesar un material magnetic care să aibă o permeabilitate ridicată, astfel
încât să se magnetizeze ușor într -un câmp mic; o magnetizare remanentă înaltă, astfel încât
informaț iile stocate să poată fi citite cu ușurință; și nu prea mare (dar nu prea scăzută) o forță
coercitivă, astfel încât informațiile stocate pot fi șterse fără mari dificultăți.
Cel mai frecvent tip de înregistrator magnetic utilizează o bandă magnetică. Aceas ta trece la
o viteză constantă aproape de un cap de înregistrare care poate consta dintr -un jug de magnet în
formă de U cu bobine înfășurate pe fiecare membru. Deoarece curentul în bobină variază în funcție
de semnalul audio -frecvență care urmează să fie î nregistrat, o magnetizare variabilă este indusă în
bandă. Pentru a reda informațiile înregistrate, banda este trecută prin sau aproape de o bobină astfel
încât fluxul magnetic de pe bandă să taie firele bobinei și să induc un curent audio -frecvență în ea.
Banda poate fi ștearsa prin trecerea printr -un cap de înregistrare care poartă un semnal de înaltă
frecvență, care are ca efect demagnetizarea benzii.
Informațiile din computer se află într -o formă foarte simplă pentru stocarea magnetică, deoarece
constă d intr-un lanț de impulsuri electrice de amplitudine standard. Cerințele de materiale pentru

7
bandă nu sunt atât de stricte ca pentru înregistrarea audio, caracteristica importantă fiind doar faptul
că banda nu trebuie demagnetizată în mod spontan. Multe comp utere au înlocuit depozitarea benzii
cu discuri de aliaj magnetic care se rotesc sub capul de înregistrare. Informațiile pot fi stocate la o
densitate mai mare (biți pe unitate de suprafață) decât în bandă, iar accesul la informații poate fi
făcut mai ra pid prin traversarea capului "citit" într -o direcție radială pe discuri.
De la aparatele de uz casnic, ne îndreptăm spre unele dintre cele mai complexe mașini
construite vreodată pentru a vedea cum sunt folosite electromagneții pentru a debloca originile
universului. Acceleratoarele de particule sunt mașini care propulsează particulele încărcate unul față
de celălalt la viteze incredibil de mari pentru a observa ce se întâmplă când se ciocnesc. Aceste
fascicule de particule subatomice sunt foarte precise ș i controlul traiectoriei lor este esențial pentru
ca acestea să nu se desprindă și să deterioreze mașinile. Aici se află electromagneții. Magneții sunt
poziționați de -a lungul căii grinzilor care se ciocnesc, iar magnetismul lor este de fapt folosit pentru
a-și controla viteza și traiectoria .
2.ELEMENTE TEORETICE
Înainte de a demara aplicația propriuzisă de proiectare ș i executare a aparatului electric din
tema lucră rii ( elctromagnetul de curent alternativ) este necesar să expunem cateva considerente de
ordin general asupra acestor dispozitive.Aspecte legate de funcț ionarea si detaliile constructive ale
aparatelor el ectrice sunt determin ate pe baza studiilor, documentării ,consultării literaturii si lucră rii
de specialitate.
A.In general un aparat electric este un dispoz itiv care din punct de vedere al ex ecuției, î n
principiu, este costituit din urmatoarele repere:
a) Detaliul,mai este numit ș i reperul de baza si este materailizat prin componenta
elementara .Constructiv detaliul r eprezintă o singură piesă sau o singură bucată de
material ,care nu necesită operații suplimentare de asamblare.
b) Subasamblul constă in îmbinarea a doua sau mai multe detalii. Constructiv , sub asamblul
rezultat în urma îmbină rii poate fi la rândul să u nedemontabil ,sau demontabil. Ca
exemplu de subasamble putem mentiona contactul fix di ntr-un întreruptor.
c) Ansamblul este component a de baz a a unui aparat electric. Din punct de vedere
constructiv este compus din mai multe subasamble si detalii ,care îndep linesc o funcție
unitară . Ca exemplu se poate menț iona ca mecanismu l de actionare dintr -un intreruptor
este un ansamblu.
B.Din punc t de vedere al rolului pe care î l prezi ntă î n functionarea dispozitivu lui putem
calsifica pă rtile componente dupa cum urmeaza :
 Plăcile de montaj al reperelor si carcasele aferente;
 Izolatoare (de trecere sau de support );
 Piesele de actionare mecanică ;
 Electromagneț i;
 Contacte de comutarte si î ntreruptoare;
 Conductoarele de tensiune si cur ent plus modul lor de racordare ;

8
In vederea proiectă rii oricarui aparat electric se va ține seama si de recomandă rile si
prevederile unor standard se stat (STAS) dupa cum urmeaza:
 STAS 6535/6 2 (republicat in 1979) privind împarțirea Pămâ ntului in zone climatice
( cap 3).
 Stas 6692/79 cu pri vire la notarea tipului de protecți e climatic. Este important a se
ține seama de acest standard , deaor ece acesta prevede modalitatea ș i specificul
locului unde va funcț iona aparatul.
Putem exemplifica prin urmatoarle tipuri de locaț ii posibile:
I. Încăperi închise, în călzite si ventilate;
II. Încăperi neî ncalzite situate deasupra solului , care beneficiază de ventilație
naturală ;
III. Încaperi subterane neîcălzite si care prezint a un oarecare grad de umiditate;
IV. Funcționarea î n mediu exterior ( supus a cțiunii factori lor atmosferici) , sau
radiaț iilor solare .
Funcționarea in condiț ii speciale e reglementata de STAS 5352/79 si STAS 5625/71. Potrivit
acestor reglementari , gradul de protecție împotriva pătrunderii apei , prafului , cât si asupra
diferitelor ș ocuri mecan ice , este definit pri n caracterele IP urmate de două cifre incepând cu cifra 0
pâna la cifra 4. Spre exemplificare IP -00 , semnifică faptul că aparatul este complet neprotejat.
Tensiunile si curtenț ii nominali sunt reglementate de STAS 5533/80 si normat ive CEI 56 -1.
Spre exemplu ,pentru aparatele de curent continuu, de joasă tensiune valorile tensiunilor nominale
sunt cuprinse î ntre 24V – 1200V si 24V -1000V , pentru cele de curent alternativ.
Curentul nominal pentru ambele tipur i de dispositive este cuprins î ntre 2A si 10000A.
Aceste valo ri sunt definitive pentru condiț ii normale de exploatare si climat. Astfel , prevederile de
mai sus se referă la un climat tremperat , unde temperatura mediului ambient este cuprinsă î ntre
:ϴmin=-20̊ C si ϴmax= 40̊ C, pentru instalaț ii de interior si ϴ= -50̊ C pentru instalaț ii de exterior.

Fig 2.1 Schema bloc a unui aparat electric (Peicov & Tușaliu, 1988)

9
ELECTROMAGNETUL
Definiț ie:
Electromagnetul este un aparat electric , care din punct de vedere constructiv , este
constituit din urmatoarele elemente:
 Doua armături ,una fixa,si cealaltă mobilă .
 Un solenoid ( bobina de excitație)care parcurs de curent ,transformă energia
electromagnetică , in energie mecanică prin apariția la ni velul î ntrefierului a
unei forț e ele ctromagnetice capabile sa atragă ( sau sa respingă ) armatură
mobilă .
Reperele ( detaliile ) confecționate armă turile se mai numesc si tole; Au diferite forme
geometrice si prin unirea lor rezulta un ansamblu numit m iez magnetic. Din punct de vedere
structural miezul ferromagnetic e confecț ionat din materiale feromagnetice ca : fierul, coba lt ,
nichel care se magnetizează puter nic. Totusi nu trebuie deapasită porțiunea liniară a curbei de
magnetizare a materialului feromagnetic , deci miezul magnetic nu trebuie saturat din punct de
vedere magnetic. Solenoidul montat in miezul ferom agnetic constituie armatura fixă , al cărei rol
principal e acel a de a dirija fluxul electromagne tic.
CLASIFICARE :
A. După natura curentului care strabate bobina de excitatie:
 Electromagneți de cu rent continuu;
 Electromagneți de curent alternativ: monofazați/trifazaț i;
B. După forma miezului magnetic:
 Miez de forma literei U;
 Miez de forma literei E;
 Miez d e forma literei E+I;
 Miez de forma literei U+I;.
C. După felul de acț ionare:
 Electromagneț i de respingere;
 Elctromagneț i de atragere;
D. După viteza de actionare:
 Electromagneți cu acționare rapidă unde timpul de acț ionare ( tac )
=0.003 s – 0.0004 s ;
 Electromagneți cu acț ionare normal unde tac= 0.02 s;
 Electromagneț i cu temporizare unde tac = 0.3 s – 0.5 s;
E. După tipul bobinei:
 Electromagneț i serie ;
 Electromagneț i derivaț ie;
F. După forma constructivă :
 Electromagneț i de tip plonjor;
 Electromagneț i de tip m anta;
 Electromagneți cu clapetă ;

10
G. După durata de exploatare :
 Electromagneți de durată continuă ;
 Electromagneți de durată intermitentă ;
 Electromagneț i pe timp limitat ;
Pe parcursul procesului de funcționare , in ansamblul în care e încorporat , u n electromagnet
este supus unor importante solicită ri mai ales de natură termică si mecanică . Solicită rile mecanice
sunt generate de deplasarea armăturii mobile , deș i teore tic aceste dispozitive pot funcționa din
orice parte . Î ntr-un regim normal de fu ncționare , pentru ca ș ocul produs in timpu l procesului de
deplasare a armă turii mobile sa fie cat mai redus, se recomandă ca forța de atracț ie sa fie cu circa
20 – 30% mai mare , decat forța rezistentă .
Elementul de baza ce alcătuieste miezul armă turii fixe ( tola ) este confecț ionat pe utilaje
special izate printr -un procedeu numit ștanț are. Piesa rezult ată in urma prelucrarii ( de exemplu de
forma literei E sau I ) se încadreaza î n cotele prestabilite prin proie ctare, cu o abatere foarte mică
( ± 0.15 mm) stabilită prin stan darde specifice. Acest lucru, cât ș i faptul ca materialul folosit e de
foarte bun ă calitate ș i anume un aliaj fier – siliciu , îi conferă acestei piese carecteristici
feromagnetice speciale. Compoziția unui aliaj de de bună calitate are urmatoarele caracterisitici (in
procente) :
 Fier = 95%
 Siliciu = 4%
 Alte metale 1%
In ceea ce priveste bobina de excitație , aceasta se confecț ioneaza tot pe utilaje specializate,
materialul utilizat fiind conductor liniar din cupru prevăzut cu izolație ( emailat ) cu un diametru ș i
secțiune ( arie ) foarte bine determinate prin calcule exacte. De as emena se va ț ine seama de faptul
că la trecera curentului electric printr -un conductor , o parte din tensiunea aplicată se pierde prin
căderea d e tensiune pe rezistenta ohmi ca R a conductorului, transformându -se in caldură ( efectul
Joule ). Această valoare de tensiune care se pierde prin efectul electrotermic (∆p) este direct
proportional cu r ezistenta conductorului si cu pătratul intensitaț ii curentului ce stră bate
cond uctorul. Deoarece se cunoaste că rezistenta R a unui conductor , depinde de lungime a acestuia
l, de secț iunea sa s,si de rezistivitatea materailului ρ conform relatiei 𝑅=𝜌∗𝑙
𝑠 [2.1] (Peicov &
Tușaliu, 1988) , putem deduce că pentru a reduce aceste fenomene ( că derile de tensiune) pe
conductoarele bobinelor , trebuie să limită m rezistent țele lor ohmice , mai ales atunci când curenții
ce se stră bat au valori mari.
Sursa „practica electronistu lui amataor. Autori Adrian Bitoiu gheorghe baduta, ilie
mihaescu edit albatros bucuretsi 1984.
2.1 ELECTROMAGNEȚII DE C.A (CONSIDERAȚ II TEORETICE)
În acest subcapitol vom reț ine aspectele teoretice g enerale legate de anumite cerinț e impuse
calculului de proiectare al acetor aparate,câ t si metodologia de calcul si algoritmul folosit.

11
Aparatele e lectirce de natura electromagneț ilor, pentru a respe cta și îndeplini funcțiile
constructive, vor trebui să respecte anumite condiții esențiale care rezultă din din proiectarea lor
dupa cum urmeaza:
Relațiile matematice și de condiționalitate ce se stabilesc între niște mă rimi fundamentale cum ar fi
valoarea tensiunii sursei pe care o vom numi U si valoarea tensi unii nominale Un ce alimentează
bobina de excitai te generează urmatoarele cerinț e:
 Armatură fixă ar trebui sa atragă armătura mobilă pentru valoarea Un ≥ 0.85 × Un;
 Să elibereze armătura mobilă pentru valoarea 0.7 ×Un ≥ U≥0.35Un;
 Armătura fixă să rețină armă tura mobilă pentru valoarea U=0.7 ×Un.
Notă:în a cest caz apar ușoare vibrații asupra armă turii mobile;
 Electromagnetul să funcț ioneze un tim p nelimitat la valoarea U=1.05 × Un;
Plecand de la aceste considerente se caută a se obț ine un maxim de valoare a lucrului mecanic
convecțional ”A”utilizâ nd valori minime din punct de vedere constructiv,al electromagnetului.
Definiț ie:
Lucrul mecanic convecț ional e ste reprezentat ca o funcție dependentă de forța de atracț ie Fi
a electromagnetului prin valoar ea întrefierului 𝛿 corespunză tore poziț iei deschise a
electromagn etului. Matematic aceasta funcț ie este de forma 𝐴=𝐹𝑖× 𝛿𝑖=>𝑓(𝛿𝑖) [2.2] (Peicov
& Tușaliu, 1988) si ea se poate reprezenta grafic :

Fig 2.2 Dependența lucrului mecani față de valoarea întrefierului (Peicov & Tușaliu, 1988)
Din graficul prezentat se observă electromagneții de c.c prezintă maximul curbei A − , la o
valoare minimă a întrefierului , prin comparație cu valoarea î ntrefierului unde se vizualizeaza
maximul curbei 𝐴~ la electromagnetul de c.a.
Modalitatea deplasării armăturii mobile se alege în funcț ie de cinematica si dinamica
dispozitivului unde actioneaza electromagnetul. Amintim aici câteva tipuri de mis șcari s i anume:
 Mișcarea de rotație a armă turii mobile;
 Electromagneți cu mișcare de translație a armă turii mobile;
Caracteristica forț ei electromagentice active.

12
Această î nsusire a forț ei electr omagnetice poate fi reprezentată sub forma u nei diagrame
unde se pot evidenția diferite vizualizări după cum urmeaza :

Fig 2.3 Diverse forme ale caracteristicii forței electromagnetice active (Peicov & Tușaliu,
1988)
Linia sub formă de hiperbolă ( curba a) este caracterisitcă tipurilor de electromagneț i la care
fluxul de s căpări, nu generează forța de atracție asupra armă turii mobile. Linia de forma g raficului
b, care este specifică electromagenț ilor la care armătura mobilă este atrasă î n interiorul bobinei.
Linia î n forma literei lambda (curba c) este specifică electrom agneților de tip solenoidal, cât
și pentru electromagneții la care armătura mobilă se deplasează perpendicular pe generatoarea
fluxului , magnetic.
Linia de forma graficului reprezentat de litera d, ne arată o valoare constantă a forț ei pe o
distan ța consid erabilă a cursei armăturii mobile. Acest as pect este specific electromagneților de
cursă mare ( tip plonjor ) sau celor trifazaț i de tipul E+E .
O alta componentă demnă de luat în calcul , este așa zisul factor de f ormă notat cu 𝛤_
pentru electromagentul de c.c si notat cu Γ ~ ,pentru electromagnetul de c.a. Factorul de forma Γ~
este definit de urmă toarea formula 𝛤~= 2×𝐹𝑒
𝛿𝑖 [𝑁0.5 ∗ 𝑚−1][2.3] (Peicov & Tușaliu, 1988) . Unde
avem urmă toarele variabile:
 Fe = forța de atracț ie a electromagentului [N];
 𝛿i = valoare a inițiala a î ntrefierului [m];
 S si l = sectiunea si lungimea miezului polar al electromagnetului;
 D – diametrul exterior al electromagentului sau î n cazul in care forma e diferit ă de
cea cilindrică , diametrul bobinei electromagnetului ;
Între variabilele de mai sus enumerate sunt întalnite următoarele relații de proporț ionalitate:
Fe≡Δ≡𝐷2; 𝛿𝑖≡𝑙 ; de aici rezultă că factorul de formă este proporț ional cu raportul dintre
diametrul exterior al electromagnetului si lungimea miezului polar Γ_=𝐷
𝑙 [2.4] (Peicov & Tușaliu,
1988)
În concluzie ,factorul de formă ,ajută la proiectar ea unui electromagnet ,atunci câ nd se
doreste un consum optim de materii prime.

13
2.2ALEGEREA MATERIALULUI MAGNETIC :
Cerinț e:
Aleger ea materialului pentru construcț ia ,miezurilor de curent aternativ ca avea de
materializ at niște cerințe si anume.Î n timpul funcționă rii dispozitivului, o valoare ridicată a
permeabilitatii m agnetice relative, va trebui obținuta printr -o valoare redusă a câ mpului magnetic
coercitiv.Astfel , alegerea optimă este materiaizată prin tola de oț el cu siliciu, fabricată prin
laminare care are grosimea cuprinsă în interv alul 0.1 mm – 1 mm, care este izolată printr -un strat
de oxid.
2.3 DESPRE ALEGEREA VALORII INDUCȚ IEI MAGNETICE SI A FACTO RILOR(
COEFICIENTILOR ) DE UMFLĂRI SI SCĂPĂ RI
Situaț ia I –Cazul poziț iei neatrase a armaturii mobile
Notă m cu Φ𝛿=𝑓𝑙𝑢𝑥𝑢𝑙 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐
Astfel fluxul magnetic Φ𝛿 este determinat de suma altor două componente Φ𝑝 𝑠𝑖 Φ𝑢 ,unde
Φ𝑝=𝑓𝑙𝑢𝑥𝑢𝑙 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑟𝑎𝑓𝑎ț𝑎 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎 𝑡ă𝑙𝑝𝑖𝑖 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒 si
Φ𝑢=𝑓𝑙𝑢𝑥𝑢𝑙 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑓𝑙ă𝑟𝑖
Inducția magnetică va fi definită prin urmatoarele relaț ii:
𝐵𝛿=Φ𝛿
𝑆𝛿 [2.5] (Peicov & Tușaliu, 1988)
𝐵𝑝=Φ𝑝
𝑆𝑝 [2.6] (Peicov & Tușaliu, 1988)
𝐵𝑐𝑝=Φ𝑐𝑝
𝑆𝑐𝑝 [2.7] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Unde :
 S𝛿 suprafața de calcul a secț iunii transversale a întrefierului 𝛿;
 Sp si Scp secțiunea pă rtii frontale a polului si cea a piesei din capă tul polului;
Coeficenț ii de umf lări sunt definiți de urmă toarele rapoarte:
𝜍u=Φ𝛿
Φ𝑝 [2.8] (Peicov & Tușaliu, 1988)
𝜍u=Φ𝛿
Φc𝑝 [2.9] (Peicov & Tușaliu, 1988)
In calcule, acești coeficienți au valori cuprinse î ntre aproximativ 𝜍u≈ 1 pentru valori mici ale
întrefierului 𝛿≈0 si 𝜍u =1.8 pentru valori mari ale î ntrefierului.
In activitatea de proiectare a electromagnetului ,mărimea inducției din întrefier ,mă rimea
fluxului magnetic se determina pe baza unor diag rame generate pe baza unor funcț ii ce contin
argumente ca : factorul de forma Γ~ si lucrul mecanic convecț ional A.

14

Fig 2.4 Dependența inducției magnetice din întrefierul electromagnetului, față de valoarea factorului
de formă (Peicov & Tușaliu, 1988)
Valoarea maximă a inducției magnetice d in miezul u nui electromagnet de c.a confecționat
din oț el aliat c u siliciu este cuprinsa intre 1 – 1.2 [T].
Factorul de umflări este definit in funcț ie de valoa rea rapoartelor 𝑑𝑝
𝛿 sau 𝑎𝑝
𝛿 ( unde dp si ap
sunt evidenț iati in fig 2.5.

Fig 2.5 Determinarea dimensiunilor circuitului magnetic și aleînfășurării la electromagnetul
de c.c și c.a (Peicov & Tușaliu, 1988)
În calcul se acceptă valoarea cuprinsă î ntre 𝜍u = (1.0 -1.8 ).
Factorul de scăpă ri este definit ca u n raport dintre valoarea maximă a fluxului magnetic
polar, Φ 𝑚𝑎𝑥 va fi î nlocuit cu Φ𝑚𝑒𝑑 ( valoarea medie a fluxului magnetic din miez). Aici apar
doua situații de care se va ț ine seama si anume:
 În poziția atrasă a armă turii factorul de scăpă ri are aproximativ valoarea 1;

15
 Din poziția neatrasă valoarea 𝜍 depinde de valoarea î ntrefierului. Se poate ada pta in
calcule o valoare situată intre 1.1 – 4.

2.4 DET ERMINAREA PARAMETRILOR FIZICI DIMENSIONAREA COTELOR DE
BAZA ALE ELECROMAGNEȚ ILOR.
Calculul si dimensionarea miezului.
Pentru ca armatura mobilă a unui electromagnet să -și înceapă deplasarea, e ne cesară î ndeplinirea
urmatoarei condi ții:
Forța electromagnetică de acționare Fea ca trebui sa aiba valoarea egală cu cu cea a forței
rezistente corespunzătoare la î ntrefier maxim Frm. Acest aspec t e ilustrat prin valoarea egală cu
ordonata punctului m din fig 2.6.

Fig 2.6 Construcția caractersitic ii forțelor active și a celor rezistente la un electromagnet
(Peicov & Tușaliu, 1988)
Dacă electromagnetul are un singur întrefier relația are următoarea formă: Fea= F ef. Se
determină valoarea fluxului necesar în î ntrefier Φδ si flosind relatiile 𝜍u=Φδ
Φp [2.10] , 𝜍u=Φδ
Φcp
[2.11] se determină Φp.
𝛷𝑝=Φs
σu [2.12] . (Peicov & Tușaliu, 1988)
În cazul electomagnetului de fo rma E+I sau E+E (dupa caz) forța electromagnetica de
acționare se va împarți în trei părți proprț ionale cu o pondere dupa cum urmeaza:
 În secț iunea miezului central Fea va avea valoarea de 0.5 * Fea
 Între cele două secț iuni laterale (deoarece fluxul magnetic care trec prin polul cen tral
se divide catre cele doua î ntrefieru ri laterale) Fea va avea valoarea de 0.25 * Fea.
Pentru electromagnetul de c.c F e1 este dată de urmatoarea relaă ie :

16
Fe1 =Φ𝑝
2𝜇×𝑆𝑝=𝐵2×𝑆𝑝
2𝜇0 [N] [2.13] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Unde: Bp = valoarea inducției magnetice alese în miez; Sp = secțiunea polului corespunzător
întrefierului δ.
Astfel Sp=2𝜇0×Fe1
𝐵𝑝2 [𝑚2] [2.14]. (Peicov & Tușaliu, 1988)
Respectâ nd teamtica lucrării de faț a pentru electromagnetul de c.a monofaz at in formula [ 2.1 3]
vom înloc ui valoarea medie a forței magnetomotoare calculată pentru o perioadă ;
Fe1 =Φ2pm
4𝜇𝑐×𝑆𝑝=𝐵𝑝𝑚2×𝑆𝑝
4𝜇0 [N] [2.15] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Sp =μ0 𝐹𝑒1
𝐵𝑝𝑚2 [𝑚2] [2.16] (Peicov & Tușaliu, 1988)
În aceste formule am nota t cu Φpm respectiv Bpm , v alorile de am plitudine ale fluxului si
inducției magnetice. Mărimea forței , va fi aleasa luând în consideraț ie valoarea unui coeficient Ksf
ce determină abaterile maxime adm ise , de la valorile dimensionale ale reperelor componente ale
aparatului electric, în funcție de metoda de execuție și montaj. Astfel in condiț ii de executare
indust riala Ksf are o valoare cuprinsă î ntre 1.3 – 1.7; ajungând până la valoarea Ksf =2.4, in c azul
unei metodologii de executie si montaj deficitare.
În cazul electromagnețil or de c.a dimensiunile polului ( aria sec tiunii ) se calculează după
următoarea relaț ie :
ap=𝑆𝑝
𝐾𝑢𝐹𝑒×𝑏𝑝 [2.17] (Peicov & Tușaliu, 1988) ,unde:
KuFe = reprezintă factorul de umplere al miezului pentru tole cu grosimea cuprinsă î ntre ( 0.35 –
0.5 ) mm. Se adoptă valoarea KuFe = ( 0.9 – 0.95 ).
Valoarea optimă a raportului 𝑏𝑝
𝑎𝑝 se recomandă a se alege după cum urmează :
𝑏𝑝
𝑎𝑝=1 dacă factorul de scăpari are valoare minimă ;
𝑏𝑝
𝑎𝑝= (1.5 – 2) , in funcț ie de durata de utilizare î n timp a electromagnetului;
𝑏𝑝
𝑎𝑝 = (0.8 – 0.9) dacă se montează o spiră î n scurtcircuit;
2.5 DIMENSIONAREA ÎNFAȘURĂ RII ELECTROM AGNETULUI SI A CIRCUITULUI
MAGNETIC
În acest subcapitol , este important a se determina valoarea tensiunii m agnetomotoare pe
care trebuie să o dezvolte bobina. Prin definiț ie ten siunea magnetomotoare ( solenația ) este dată ca
fiind suma mai multor facto ri după cum urmează: suma căderilor de tensiune magnetică de pe
întrefierurile aflate in poziția neatrasă (Σ𝐻𝛿n× 𝛿𝑛) plus cea d in întrefierurile parazite ( Σ × δp ) și
cu căderea de tensiune magnetică din miez ul circuitului magnetic ( Σ Hf × lf ). Astfel θnec=Σ Hδn ×δn
+Σ Hp ×δp+ Σ Hfe × l Fe [2. 18].Î n cazul electromagnetuului de c.a se va adă uga și termenul θFe

17
,care este definit ca fiind căderea de tensiune magnetică din miezul circuitului magnetic , necesară
înlocuirii ener giei pierdute ca urmare a curenț ilor turbio nari, ai celor din sipra ecran ș i a pierderilor
prin histerezis.
𝜃nec =𝜃Fe + Σ Hδn × δn +Σ Hp×δp +Σ Hfe lFe [2.19] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Tensiunea magnetică se mai poate defini și î n functie d e valorile unor factori cunoscuți δn si Bδn,
unde δn reprezintă î ntrefierul de lucru iar Bδn inducția magnetică generată î n miez.
θδn=Hδ n × δn=𝐵𝛿𝑛×𝛿𝑛
µ0 [A] [2.20] (Peicov & Tușaliu, 1988)
În curentul alternativ, se poate as imila din calcule de proiectare , o valoare medie a amplitudinii
fluxului total, ca fiind constanta pe măsura modificarii î ntrefierului.
Ψ𝑚=Φ𝑚𝑒𝑑×𝑤≈ 2×𝑈
𝜔 [2.21] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Dacă vom lua î n considerare modelul constructiv al unui electromagnet de tip E+I care are trei
întrefieruri se vor constanta urmatoarele situaț ii particulare:
Datorită particularitații formei E ,fluxul ce stră bate bobina situata in mi ezul central, se va divide in
două pă rti , fiecare cu o pondere de 1
2 din cea a t ălpii centrale ,valoare ce se va regăsi in mod
corespunză tor celor d oua sectiuni laterale. Astfel di n punct de vedere matematic , fluxul magnetic
total este dat de relaț ia:
Σ𝛿𝑛=2×𝛿𝑛+𝛿𝑑 [2.22] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Unde 2× δn reprezintă lungimea totala a celor doua întrefieruri laterale î nseriate.
În poziția atrasă a armăturii mobile tensiunea magnetică va fi definită astfel:
𝜃𝑎𝑡=Φ𝛿𝑎𝑚×Σ𝑅𝑎=Φ𝛿𝑛𝑚× 𝜍𝑛×𝛿𝑎𝑡
𝜇0×𝜍𝑢×𝑆𝑝=𝐵𝑝𝑛×𝜍𝑛×𝛿𝑎𝑡
𝜇0×𝜍𝑢 [2.23] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Deoarece 𝜍𝑛 este dată de raportul 𝜙𝑚𝑎𝑥
𝜙𝛿, rezultă că 𝜙𝛿𝑎𝑚=𝜍𝑛∗𝜙𝛿𝑛𝑚 . Din realaț ia 𝜍𝑛=Φ𝛿
Φ𝑝 ,
rezultă ca 𝜙𝑝=𝜙𝛿
𝜍𝑢 [2.24] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Factorii 𝜍𝑢 (factorul de umflă ri) si 𝜍𝑠 ( factorul de scăpări ) au fost definiți și expilcaț i anterior.
Întrefierul corespunzător poziț iei atrase a armă turii mobile δ ae denumit î ntrefierul
echiva lent, este definit ca suma a mai multor factori ș i anume :
Întrefierul de desprindere însumat cu întrefierul tehnologic si întrefierul f ictiv.
𝛿𝑎𝑒=2𝛿𝑡𝑕+𝛿𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟+𝛿𝐹𝑐 [2.25] (Peicov & Tușaliu, 1988)
În calcule se adoptă valoarea 𝛿𝑎𝑐=(0.2 ÷0.7)×10−3mm. În vederea verifică rii calculelor
efectuate apare un factor ( coeficient )definit prin relaț ia:
𝐾𝑖=𝜙𝑛𝑒𝑎
𝜙𝑎𝑡=𝐼𝑛
𝐼𝑎𝑡 [2.26] (Peicov & Tușaliu, 1988)

18
Unde, 𝐼𝑛
𝐼𝑎𝑡 reprezint ă raportul curenților absorbiț i de bobi na in cele două cazuri (armătura neatrasă și
armătura atrasa). Î n calcule se poate adopta valoarea 𝐾𝑖=(4÷15).
Pentru a determina aria secțiunii transversale a înfaș uraării (St) se va folosi relaț ia:
𝜃𝑖=𝐾𝑠×𝑗×𝑙𝑖×𝑕𝑖×𝐾𝑢𝑐𝑢𝑝𝑟𝑢 [2.27] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Vom lua î n considerare cazul cel mai nefavorabil si anume acela î n care tensiun ea sursei atinge
valoarea maximă :
𝑈𝑚𝑎𝑥=𝐾𝑢𝑚𝑎𝑥 ×𝑈𝑛 [2.28] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Valoarea Umax determina curentul Imax in infasurare si cum 𝑆𝑖=𝑙𝑖×𝑕𝑖, expresia [2.27] devine:
𝑆𝑖=𝑙𝑖×𝑕𝑖=𝑆𝑐𝑢𝑝×𝜔
𝐾𝑢 𝑐𝑢𝑝𝑟𝑢=𝐼𝑚𝑎𝑥×𝜔
𝐾𝑠×𝑗×𝐾𝑐𝑢𝑝𝑟𝑢=𝜃𝑚𝑎𝑥
𝐾𝑠×𝑗×𝐾𝑐𝑢𝑝𝑟𝑢 [2.29] (Peicov & Tușaliu, 1988)
În relația de mai sus avem exprimați următorii factori după cum urmeaza:
 li=lungimea înfășură rii;
 hi=latimea înfășură rii;
 ω=numă rul de spire;
 Kucupru=factorul de umplere al înfășură rii;
 j=densitatea de curent din bobină în regim permanent .Î n calcule se poate adopta o valoare a
factorului j=(2 ÷4) A×𝑚𝑚-2 ;
 Scupru= sec țiunea de metal si e definită de raportul 𝐼
𝑗 [mm2];
 Ks=un coeficient de supracurent,care ar e o valoare variabilă astfel:
A) Dacă regimul de lucru este de scurtă durată sau intermitent, 𝐾𝑠>1.
B) Dacă regimul este de mai lungă durată 𝐾𝑠=1.
In cazul înfășurări lor utilizate la electromagne ții de c.a ,pentru optimizarea consumului de
material( conductorul de cupru) , valoarea tensiun ii magnetomotoare θnea calculată pentru poziția
neatrasă a armăturii va fi raportată la poziția atrasă a armăturii mobile utilizâ nd formula [2.26].
Astfel suprafașa înfășură rii va fi dată de formula:
𝑆𝑖=𝐾𝑢𝑚𝑎𝑥×𝜃𝑛𝑒𝑒
𝐾𝑢𝑚𝑖𝑛×𝐾𝑖×𝐾𝑠×𝑗×𝐾𝑤 [2.30] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Dimensiunile li si hi ale înfășură rii, pot fi si cele recomandate i n tabelul 2.1, conținut in
lucra rea din bibliografie.

19
FELUL
CURENTULUI MODUL DE DEPLASARE AL
ARMĂTURII MOBILE VALOAREA ORIENTATIVĂ A
FORȚEI DE ATRACȚIE VALOAREA
RAPORTULUI
li/hi
1 2 3 4
CONTINUU Rotație (clapetă) redusă 6-7
mare 4-5
Translație(armătură exterioară) redusă 7-8
mare 5-6
Translație (armătură interioară, de
tip plonjor) electromagnet cu cursă scurtă 3-5
electromagnet cu cursă lungă 6-8
ALTERNATIV cursă scurtă mare 2-2,5
cursă lungă redusă 3-4
2.1 (Peicov & Tușaliu, 1988)
Mărimea raportului 𝑙𝑖
𝑕𝑖 ajuta la scăderea consumului de cupru ș i de aici im plicit se reduc
pierderile prin curenți turbionari ș i histerezis.
În fig 2.5 (d0) se ilustreaza determinarea dimensiunilor circuitului magnetic si ale înfășură rii
electromagnetului de c.a (pag 135 din lucrare).
2.6 DESPRE ELABORAREA SCHIȚ EI ELECTROMAGNETICE SI DETERMINAREA
COTELOR CIRCUITULUI MAGNETIC:
1. Se va analiza particularităț ile constructive a le piesei miezului (tola confecționată din
oțel lamin at). Este vorba de cota ap,după este ilustrată in fig 2.5 ;
2. Înălțimea miezului polar, lp, se va stabili pe baza îndeplinirii condiț iei ca fluxul
magnetic Φ care străbate secțiunea laterală, să determine o inducție magnetică care
nu va dep ăsi valoarea inducț iei din miez. Φ=𝐵𝛿;
3. Dacă electromagnetul prezintă o frecventa ridicată î n ceea ce pr ivește numărul de
conectori,atunci lă timea coloanelor laterale se va determina cu relatia:
𝑎𝑙=(0.6−0.7)𝑎𝑝 [2.31] (Peicov & Tușaliu, 1988) .Însa î n cazurile
obisnuite se adopta valoarea 𝑎𝑝
2;
4. Secțiunea armăturii mobile se alege si se determină în mod proporț ional cu
caracter isticile miezului fix, pentru că circuitul magnetic e generat de alăturarea unor
tole de oț el;
Valoarea mărimii î ntrefierului tehnologic δth se obține prin relaț ia [2.25]. Această valoare
poate îmbrăca urmă toarele forme astfel:
 (0.03 -0.05)mm daca B<0.8T;
 (0.05 -0.10)mm daca B=(0.8 -1.3)T;
Întrefierul de desprindere (de exemplu la eletrom agnetul de tip E+I) δdesp se alege î ntre 0,1
mm si 0,5 mm. Din punct de vedere mecanic, se poate proceda la polizarea cu 0,1 mm -0,2 m a
coloanei din centru. Daca piesa di n miez este confectionată din fier a liat cu siliciu (oțel silicos)
întrefierul de deprindere , poate lipsi.

20
Pentru înt refierul echivalent se vor adopta valori determinate pe cale experimental ă prin
relatția [2.25].
Valoarea ariei interioare a înfășurării se determina cu relaț ia 𝑆𝑎𝑖=𝑎𝑝 ×𝑏𝑝 [2.32] (Peicov
& Tușaliu, 1988) .
2.7 IMPEDANȚA MAGNETICA A UNOR PORȚ IUNI ALE CIRCUITULUI MAGNETIC
În cazul circuitului de c.a cât ș i a celor de c.c impedanța magnetică a întrefierului si spațiilor
egale Zmδ este dată de rela ția:
Zmδ =𝑅𝑚𝛿=1
Λ𝛿 [2.33] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Putem a stfel să considerăm că de fapt impedanța magnetică este o rezistență magnetică
activă . Ea este definită prin relaț ia :
𝑅𝑚=𝜌𝑅 ×𝑙
𝑠 [1/H] [2.34] (Peicov & Tușaliu, 1988)
ρR este denumită rezistivitatea magnetică activă a mater ialului. Ea poate fi determinată pe
baza uno r diagrame elaborate în diverse lucrări de specialitate ,sau în funcție de valorile intensitaț ii
câmpului magnetic ( H ) sau ale inducției câ mpului ( B ). Rezistivitatea magnetică activă are
unitatea de mă sura ρ [cm × H-1] și este definită de relația:
𝜌𝑅=1
𝜇=1
𝜇0×𝜇𝑟=𝐻
𝐵 [cm× H-1] [2.35] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Aceasta relație are aplicabilitate î n c azul electromagnetului de c.c. În cazul
electromagnetului de c.a ,rezistivitatea magnetică activa se calculeaza cu formula:
𝜌𝑅= 𝜌𝑧2−𝜌𝑥2 [2.36] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Unde ρz se deter mină folosind curba de histerezis pentru materialul dat si este
corespunzătoare frecvența f definită astfel:
𝜌𝑥=𝛾×𝑃𝐹𝑒
𝜋×𝑓×𝐵2𝑚 [cm× H-1] [2.37] (Peicov & Tușaliu, 1988)
În care factorii au urmatoare le semnificaț ii:
 f= frecvența curentului alternativ ce parcurge bobin a de excitaț ie;
 Bm = valoarea maximă a inducției magnetice din porțiunea respectivă de circuit
magnetic.(B=Bm ×sin𝜔𝑡);
 γ=densitatea de masă a materialului circuitului magnetic (Kg × 𝑚−3);
 PFe= pierderile specific e datorate hiserezisului (magnetiză rii) și curenților turbionari,
in funcț ie de natura materia lului si valorii maxi me a inducț iei magnetice (Bm)
determinate din tabele;
2.8 IMPEDANȚ A MAGENTICĂ A SPIREI ECRAN ( SPIRA ÎN SCURT CIRCUIT)
Dacă luăm în considerare și noț iunea denumită flux magnetic de dispersie, inducț ia
magnetic ă a spirei ecran este definită de relaț ia:

21
𝑍𝑚𝑒=𝑅𝑚𝑒+𝑗×𝑋𝑚𝑒 [2.38] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Deoarece reactanț a de dispersie a spire i ecran este practic neglijabilă 𝑋𝜍𝑒≈0 putem
considera că de asemen ea Rme≈0. Atunci relaț ia [2.38] devine:
𝑍𝑚𝑒≈𝑗×𝑋𝑚𝑒 [2.39] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Când spira ecran are o singură spiră (𝑤𝑒=1) ,rezult ă că :
𝑋𝑚𝑒=𝜔×𝑤𝑒2
r𝑒=𝜔
r𝑒𝑟2𝜋𝑓
Γ𝑒 [2.40] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Unde re =rezistența ohmică a spirei ecran.
2.9 COEFICIENȚII DE UMFLĂRI ȘI DE SCĂPĂ RI
Este foarte important a se ț ine seama de aceste variabile ,deoarece în funcț ie de valorile lor ,
se determin ă prin calcul , valorea fluxului magnetic prin întrefierul δ. Factorii de umflări ζu de
divid pe două direcții ș i anume:
1. Coeficientul corespunzător tă lpii polare notat cu ζu p;
2. Coeficientul corespunză tor piesei polare notat cu ζu cp;
De aici derivă uram ătoarele formule:
𝜍𝑢=𝜙𝛿
𝜙𝑝=𝜙𝑝+𝜙𝑢
𝜙𝑝=Λp+Λu
ϕp [2.41] (Peicov & Tușaliu, 1988)
𝜍𝑢=𝜙𝛿
𝜙𝑐𝑝=𝜙𝑐𝑝+𝜙𝑢
𝜙𝑐𝑝=Λ𝑝+Λ𝑢
Λ𝑐𝑝 [2.42] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Unde s -a notat cu Λ si respectiv 𝜙, premeanțele si fluxurile corespunză toare zonei marcate
prin acei indici ( „p”si „cp”). Prin definiție , factorul de scă pari este reprezentat ca un raport dintre
valoarea totală a fluxului magnetic care străbate sectiunea de referinț a din miezul magnetic pe o
lungime dată si mărimea fluxului ce străbate cel mai apropiat întrefier.În funț ie de modul consructiv
al miezului , se poate stabili ca un aparat electric de tipul electromagnetului poate prez enta un
simplu coeficient de scăpări sau un numar de coeficienț i dispers ați corespunzători numărului de
părti ce divide circuitul magnetic.
Spre exemplif icare , î n cazul ilustrat in 2.7 circuitul magnetic va prez enta un singur
coeficient de scăpari. În general coeficientul de scăpări ζs este dat de relaț ia:
𝜍𝑠=1+𝑔×𝑙𝑠
2×Λ𝑝 [2.43] (Peicov & Tușaliu, 1988)

22

Fig2.7 Schema echivalentă a electromagnetului de c.a (Peicov & Tușaliu, 1988)
Unde termenul g se numeș te permanența specifică de scăpă ri raportată la unitatea de
lungime .
𝑔=Λ𝜍
l×σ [Hm-1] [2.44] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Valoarea acestui termen se ia din manuale de specialitate. În cazul electromagnetului aflat în
poziția cu armătura atrasă, coeficientul de scă pari poate adopta valori cuprinse î ntre(1,03 si 1,05).
2.10 CON SIDERENTE MATEMATICE UTILIZATE ÎN DEFINIREA Ș I
DETERMINAREA MĂRIMILOR MAGNETICE
Pentru a demara acțiunea enunțată î n titlul prezentului subcapitol ,vom pleca de la
urmă toarele considerente:
a) Se iau î n considerare aspectele teoretice legate de noț iune de schem ă echivalentă a
unei bobine cu miezul de fier;
b) De asemenea se ia î n cons dierare unele elemente de teoria electromagnetismului ș i
legile fizicii legate de fenomenele electromagnetice;

Fig 2.8 Schema echivalentă a unei bobine cu miez de fier (Peicov & Tușaliu, 1988)
În figura ilustrată mai sus avem urmă toarele elemente:
 r = rezistența ohmică a înfășură ii;
 Ld=inductivitaea de di spersie (legata de fluxul de scă pări)
 Φd= f luxul înfășură rii așezate pe miezul de fier Φd=0; r=0;
 ΦFu= fluxul fascicular util.
Dacă scriem pentru acest circuit echivalent teorema a doua a lui Kichhoff rezultă ur mătoarea
relație:
𝑢=𝑟×𝑖2+𝐿𝑑𝑑𝑖
𝑑𝑡+𝑑𝜙𝑢
𝑑𝑡 [2.45] (Peicov & Tușaliu, 1988)

23
Multip licând cu i ( intensitatea absorbita ) relaț ia devine:
𝑢×𝑖=𝑟×𝑖2+𝑑 𝐿𝑑
𝑑𝑡 𝑖×𝑑𝑖 +𝑖×𝑑𝜙𝑢
𝑑𝑡 [2.46] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Puterea activa (putera absorbită într -o perioadă) se obț ine integr ând pe o perioadă (T=1/f) și
împarțind cu 1/f realț ia [2.46] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Relaț ia matematică rezultată va avea ur mătoarea formă :
P=1
𝑇 𝑢×𝑖×𝑑𝑡=1
𝑇 𝑟×𝑖2×𝑑𝑡+𝒅 𝒊×𝒅𝒊 ×𝑳𝒅+𝑖×𝑑𝜙𝑢 𝑇
0𝑇
0 (A)[2.47] (Peicov &
Tușaliu, 1988)
Sau
P=𝑟×𝐼2+𝑓× 𝑖×𝑑𝜙𝑢=𝑟×𝐼2+𝒇× 𝒊𝒅𝝓𝒖𝑇
0 (B)[2.48] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Deoarece câ mpul magnetic de dsip ersie schimbă periodic energie cu sursa și absoarbe
energie reactiv ă, valoarea integralei notată cu A in relaț ia [2.47] este eg ală cu zero. La fel se
întâmplă și dacă în loc d Ld, scoatem î n afar a miezului magnetic, partea de înfă surare care produce
numai câmp magnetic necesar magnetizării miezului de fier , fără a afecta pierderile gen erate de
curenț ii turbionari (PF) sau pierderile prin histerezis ( P H).
Factorul notat cu B indică in relația [2.48] (a doua integrală din formulă ) ,are valoarea supei
PH+PF, adică valoarea piederilor totale î n fierul circuitului magnetic,
Curentul din î nfasurarea electromagnetului de c.a va fi:
𝐼=𝐼𝜇+𝑗𝐼𝑝 [2.49] unde notă m:
Iµ=curentul de magnetizare (component a reactivă a curentului J);
Ip=component a activă a curentului I cea care determină piederile active P H si P F;
2.11 DESPRE TENSIUNEA ELECTROMOTOARE Ș I CIRCUIT UL ECHIVALENT AL
ELECTROMAGNETULUI DE C.A.

Fig 2.9 Schema echivalenta a electromagnetului de c.a
Tensiunea U aplicată bobinei de excitație prezintă următoarele particularităț i:
 rb= rezistența ohmică ;

24
 L= inductanța bobinei de excitație și este definită de relaț ia:
𝑈=rbI+jωL×Iμ=r×I−E [2.50] (Peicov & Tușaliu, 1988) unde:
𝐸=−𝑗𝜔𝐿𝐽𝜇=−𝐽𝜔𝜙 [2.51] (Peicov & Tușaliu, 1988) , unde:
𝐸=tensiu nea electromotoare de autoinducție din bobină , in cazul unui regim
sinusoidal.

Pe baza acestor considerente , se poate trasa diagrama fazorială pentru circuitul din
figură ,ilustrare ce corespunde situaț iei când armătura mobilă se află în poziție atrasă. Acest lucru
este valabil în cazul regimului siniusoidal și luă m ca origine fluxul Φ.

Fig 2.10 Diagrama fazorială pentru electromagnetul de c.a (Peicov & Tușaliu, 1988)
În această diagrama s -au folosit următoarele notaț ii:
 φ=defazajul dintre curentul si tensiunea U a de la bornele bobinei;
 Rp=rezistența de pierderi in fier atunci când armătura mobilă este atrasă de î ntrefierul δ cu
valoare zero;
În situația î n care circui tul magnetic este deschis,deci întrefierul δ prezintă o valoare diferită de
zero, rezultă ca inducția magnetică și fluxul magnetic prezintă o valoare redusă ( Ip≈0) vom avea
următoarea expresie:
𝐼=𝑈
𝑟𝑏2+(𝜔𝐿)2(tan𝜑=𝜔𝐿
𝑅) [2.52] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Când e lectromagnetul de c.a este prevăzut si cu spi ra în scurtcircuit ,curentul din spira
,corespu nde pierderilor active din spiră, Pe. Avem relaț ia:
𝐼𝑒=𝑃𝑒
𝑈 [2.53] (Peicov & Tușaliu, 1988) unde:
U=tensiunea apicată la bornele bobinei de excitaț ie a electromagnetului.
Astfel , putem scrie acum relaț ia de deter minare a curentului I exact ca și î n cazul unui circ uit
electric generalizat:
𝐼=𝐼𝑝+𝐼𝑒+𝑗 𝐼𝜇𝛿+𝐼𝜇𝑓 [2.54] unde:
𝐼𝜇 𝑠𝑖 𝐼𝜇𝑓 reprezină curenții reactivi necesari creării fluxului magnetic in întrefierul δ și
respectiv î n fierul circuitului magnetic.

25
Puterea reactivă consuamată pentru magneti zare va fi dată de relația urmă toare ( raportâ nd la fig
2.9 și 2.10 )
𝑄=𝑢×𝐼×cos𝜃=𝑈×𝐼𝜇=𝑈 𝐼𝜇𝐹𝑒+𝐼𝜇𝛿 [2.55] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Concluzie: în situația întâlnită î n cazul unui elect romagnet de c.a puterea reactivă ( între sursa si
circuit) prezintă un comportamen t asemănă tor cazu lui unui resort care oscileaza î ntr-un m ediu ideal
(vid). Aceste oscilații deși produc miș carea resortului, ele nu generează lucru mecanic. Mergând
mai departe cu analogia, î n cazul curentului alternativ deplasarea electronilor prezintă două
componente și anume: o componentă reactivă care deși oscilează între sursă ș i circuit nu produ ce
lucru mecanic si o componentă activ ă care prin cioc nire cu atomii ce constituie rețeaua cristalinș a
conductorului electric, produce cș ldura prin efectul Joule .
2.12 CALCULUL TIMPILOR DE LUCRU (DE ATRA GERE SI DE REVENIRE) AI
ELECTROMAGNETULUI
2.12.1 Aspecte gen erale:
Din momentul aplică rii unei tensiuni la bornele bobinei electomagnetului ,și până la
aplicarea mișcării armă turii mobile, se scurge un interval de timp, denumit timp de de acț ionare care
poate fi descompus pe două direcții ș i anume:
 tp=timpul de pornire;
 tm=timpul de deplasare;
Prin urmare, timpul de acț ionare t a ,respectiv timpul de revenire t r (adică durată de măsurată
din momentul î ntreruperii al imentă rii bobinei de excitație , și până la revenirea la starea inițială a
armăturii mobile, î i putem definii pe fiecare ca sumă a doua componente ș i anume:
𝑡𝑎=𝑡′𝑝+𝑡′𝑚 [2.56] (Peicov & Tușaliu, 1988)
𝑡𝑟=𝑡′′𝑝+𝑡′′𝑚 [2.57] (Peicov & Tușaliu, 1988)
In funcț ie de aceste variabile electromagneț ii se pot clasifica astfel:
 electromagneț i rapizi la care in tervalul de timp necesar deplasării armă turii mobile
este mai mic de 0.05 s;
 electromagneți temporizați la care timpul necesar acționă rii are o valoare mai mare
de 0.15 s;
2.12.2 Timp ul de pornire la acț ionare:
Această noțiune enunțată î n titlu imp lică luarea în calcul a două aspecte ș i anume:
a) circuitul magnetic nu este saturat;
b) circuitul magnetic este saturat;
În prima situaț ie, valoarea fluxului magnetic din partea de fier a ci rcuitului ma gnetic este
direct proportională cu valoarea curentu lui din bobină de excita ție a electromagnetului.
Corespunzător cu situația ilustrată î n diagrama 2.11 , timpul de pornire va fi dat de formula:

26
𝑡′𝑝=𝑇𝑛×ln𝐼
𝐼−𝐼𝑝 (s) [2.58] (Peicov & Tușaliu, 1988)

Fig 2.11 Relația dintre fluxul magnetic și curent (Peicov & Tușaliu, 1988)
În care:
Tn este constanta de timp a bobinei care este caracterizată de urmă toarele elemente :
 R;
 O inductanță L corespunzătoare poziției neatrase a armă turii mobile;
 w =numă rul de spire;
 permeanța totală de fluxuri î n aer ΛΣ𝑛𝑎𝑒𝑟 [𝐻]
Astfel constanta de timp Tn este dată de relaț ia:
𝑇𝑛=𝐿
𝑅=𝑊2ΛΣ𝑎𝑒𝑟
𝑅 [2.59] (Peicov & Tușaliu, 1988) unde:
𝐿𝑛=𝑤2ΛΣ𝑎𝑒𝑟 iar în formula [2.58] (Peicov & Tușaliu, 1988) I=𝑈𝑛
𝑅 este curentul din
regimul permanent generat în bobina electromagnetului de că tre tensiunea sursei alimentare
Un.
Este demn de reținut faptul că în cazul în care bobina este încălzită rezistența sa ohmica va crește
,fapt ce duce la micș orarea în mod proporț ional a valorii constantei de timp Tn.
Cazul î n care circuitul magnetic este saturat(b):
Dacă se scrie pentru circuitul bob inei de excitaț ie,legea a II -a a lui Kirchhoff , sub forma
integrării vom obț ine valoa rea de timp de la care se pornește începerea deplasării armă turii mobile.
𝑅𝑖+𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡=𝑈 [2.60] (Peicov & Tușaliu, 1988) unde U este tensiunea de alimentare a
bobinei.
Pornind de la definiția fluxului magnetic ș i anume :
𝜑=𝐿×𝑖=𝑤×𝜃 [2.61] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Se obține prin derivare următoarea relaț ie :
𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡=𝑤𝑑𝜙
𝑑𝑡 [2.62] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Cum tensiunea 𝑈=𝑅𝑖+𝑤𝑑𝛷
𝑑𝑡 [2.63] (Peicov & Tușaliu, 1988) rezultă că :

27
𝐼=𝑈
𝑅=𝑖+𝑤
𝑅×𝑑𝜙
𝑑𝑡 [2.64] (Peicov & Tușaliu, 1988) unde:
I=cur entul din bobină în regim permanent:
𝑤
𝑅×𝑑𝜙
𝑑𝑡 =I-i,separând variabilele vom avea următoarea realaț ie:
𝑑𝑡=𝑤
𝑅×𝑑𝜙
𝐼−𝑖=𝑤2
𝑅=𝑑𝜙
𝑤𝐼−𝑊𝑖 [2.64] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Punem ur mătoarele condiț ii:
Pentru t ∈(0÷𝑡′𝑝) si 𝜙∈(0÷𝜙𝑝) ,prin integrare rezultă urmă toarea expresie:
𝑡′𝑝= 𝑑𝑡=𝑤2
𝑅𝑡′𝑝
0 𝑑𝜙
𝑤𝐼−𝑤𝑖𝜙𝑃
0 [2.65] (Peicov & Tușaliu, 1988)
2.12.3 Timpul de mișcare la acț ionare:
Metoda de calcul a valorii timpului de mișcare tm ,este demarată pornind de la le gea a II -a a
mecanicii:
F=𝑚×𝑎 [2.66] (Peicov & Tușaliu, 1988) asociatș cu relația care determină valoarea
spațiului în cazul mișcă ri uniform accelerate:
𝑆=𝑎×𝑡2
2 [2.67] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Din aceste formule se obține următorea relaț ie:
𝑎=𝐹
𝑚 ; 𝑡= 2𝑆
𝑎; astfel 𝑡= 2𝑆×𝑚
𝐹 [2.68] (Peicov & Tușaliu, 1988)
Aplicâ nd prin extrapolare relaț ia [2.68] (Peicov & Tușaliu, 1988) electromagnetului de c.a se
obține :
𝑡′𝑚= 2×𝑚(𝛿𝑚𝑎𝑥−𝛿𝑎𝑡)
𝐹𝑒−𝐹𝑟 [2.69] (Peicov & Tușaliu, 1988) unde:
m-masa armă turii mobile;
∆δ=δmax -δat reprezintă valoarea intervalu lui rezultat dintre diferența poziției atrasă și
respectiv reatrasă a î ntrefierului.
2.12.4 Durat a de pornire la eliberarea armă turii mobile:
Timpul de pornire la eliberarea armăturii mobile,prin definiție, va reprezenta tipul î n care
fluxul m agnetic respectiv c urentul din bobina armă turii, scad de la valorile corespunzătoare poziției
atrase, pâ na la v alorile Φ’’ p, respecti v I’’p,atunci când se desprinde armătura mobilă .
𝑡′′𝑝=𝐿𝑎𝑡
𝑅+𝑅𝑎𝑚𝑒𝑑×ln𝑈𝑛
𝐼′′𝑝×𝑅=𝐿𝑎𝑡
𝑅+𝑅𝑎𝑚𝑒𝑑×ln𝐼
𝐼′′𝑝 [2.70] (Peicov & Tușaliu, 1988)
În care avem:

28
 R –rezistența ohmică a înfășurării electromagnetului (dată de temperatura ei,este mai
mare decat cea mediului ambiant,R are o valoare mai mare);
 Ramed –rezistența ohmică medie a arcului electric;
 𝐼=𝑈𝑛
𝑅 -valoarea curentului din bobina corespunză toare regimului permanent;
 𝐼′′𝑝 -curentul de por nire si este determinat de relaț ia: 𝐼′′𝑝=𝜃𝑛𝑒𝑐
𝑤 [2.71]; (Peicov &
Tușaliu, 1988)
 𝐿𝑎𝑡 -inductivitat ea bobinei corespunzătoare poziției atrase a armăturii si este dată de
relația:
𝐿𝑎𝑡=𝑤2
𝑅Σ𝐹𝑒𝑎𝑡+𝑅Σ𝑎𝑒𝑟 𝑎𝑡 [2.72] (Peicov & Tușaliu, 1988) in care :
𝑤 – numă rul de spire al bobinei, iar 𝑅Σ𝐹𝑒𝑎𝑡s și respectiv 𝑅Σ𝑎𝑒𝑟 𝑎𝑡 reprezintă suma
reluctanț elor magn etice ale pierderilor din fier și cele din aer, în cazul poziției atrase
a armă turii mobile.
2.12.5 Determina rea duratei de miscare î n timpul cursei de revenire a armă turii mobile:
În acest caz calculul e ste echivalent cu cel din situația prezentată la formula [2.96] (Peicov
& Tușaliu, 1988) cu mențiune că aceasta devine :
𝑡′′𝑚= 2×𝑚(𝛿𝑚𝑎𝑥−𝛿𝑎𝑡)
𝐹′𝑟−𝐹𝑒𝑟 [2.73] (Peicov & Tușaliu, 1988) unde:
Fer=caracerisitca forț ei electromagnetice fig 2.12 în cazul când înfășurarea de excitație a
electromagnetului e străbatută de curentul :
Ir=𝜃𝑟
𝑤

Fig 2.12 Caracerisitca forței electromagnetice (Peicov & Tușaliu, 1988)
Trebuie să mentionăm că revenirea armăturii mobile se efectuează și atunci că nd curentul
din bobină scade până la valoa rea de revenire Ir,nu numai dacă se procedeaza la deconectar ea
electromagnetului de la sursă .
2.13 ALGORITMUL UTLIZAT Ș I METODE DE CALCUL ,LEGAT E DE CAZUL
ELECTORMAGNETULUI DE C.A CU SPIRĂ ECRAN( SPIRĂ Î N SCURT CIRCUIT )
Datorită , situaț iei speciale legate de modificarea î n unitatea de timp, a parametrilor de
funcționare , asociați cu electromagneț ii de c.a ,algoritmul de proiectare și metodologia de calcul
,vor ț ine cont de nis ște considerente după cum urmează :

29
-Fenomenele de apari ție a curenților de histerezis generează o încă lzire a circuitului
magnetic,de aceea miezul se confecționează din tole de fier aliat cu siliciu. Aceste fenomene, cât și
apariția curenților turbionari se datorează faptului că în curent alterantiv atî t flux ul magnetic din
miez, cât ți cel din întrefier , este variabil în unitatea de timp. În timpul funcționă rii, a ceste
fenomene se materializează printr -un aș a zis „clanțăni t”al armăturii mobile la monmetul de întrefier
minim (in poziție atrasă ).
Pentru a dim inua acest efect nedorit,pe tă lpile polare ale arm ăturii fixe, se monteaza spire
ecran r ealizate din conductoare cu secțiunea cuprinsă î ntre 1 – 4 mm2 .NOTA: Noțiunea de spiră
ecran va fi tratată si dezvoltată î ntr-un paragraf separat.
-Datorită faptului că fluxurile magnetice din diverse porț iuni ale circuitului magnetic sunt
defazate,reprezentarea ace stora ca factori , este posibilă doar atunci câ nd fluxurile magnetice si
sloen atia (tensiunea electromagnetică ) sunt sinusoidale , adică punctul de funcț ionare se află î n zona
liniara a curbei de magnetizare .
-De asemenea in toate calculele ,fluxul si inducția magnetică vor fi prezentate la valorile
maxime.
Diagrama fazoria lă , a forței electromagnetice și a fluxului magnetic, în funcț ie de perioada
de oscil ație ar putea fi ilustrată prin urmă torul grafic:

Fig 2.13 Diagrama fazorială , a forței electromagnetice și a fluxului magnetic, în funcție de
perioada de oscilație (Peicov, CURS DE APARATE ELECTRICE SI DE TEHNICA, 1971)
Se poate observa foarte u șor , că forța de atracție a armă turii mobile , trece prin punctul zero
de două ori in cu rsul unei perioade a tensiunii de alimentare. Acest fapt generează acel fenomen de
vibrație neplacută a armă turii mobile,fenomen ce poate fi tem perat cu spira ecran (spira în s curt
circuit),aspect ce va fi tratat in paragraful urmă tor.
2.14. Despre spira ecran – aspecte teoretice si practice:
Când luăm în lucru , situația proiectării si construcț iei unui electromagnet de curent alte rnativ
monofazat, condiția ca să nu existe vibrații ale armăturii mobile ,este acea că, valoarea minimă a
forței de atracție să fie mai mare de cât forț a rezisten ța rezultantă ,care acț ioneaza asupra armăturii
mobile ,atunci câ nd aceasta se află in poziț ie atrasa.
În mod practic îndeplinirea acestei condiții se realizează, montând sipra ecran, în șa fel încât
ea să dividă talpa polară în două secțiuni , una ecranată Se și alta neecranată Sn,ambele însumând
secțiunea totală a tă lpii polare a miezului Sp.
Valorile acestor secțiuni sunt în așa fel determinate astfel î ncat valorile fluxurilor magnetice
respectiv ale inductiil or magnetice , care le stră bat, trebuie sa respecte condiț ia ca v aloarea
pierderilor prin spira în scurtcircuit să fie minima.

30
La electromagnetul cu miezul î n forma literei E ,in caz ul,când spira ecran lipseșete de pe
cloana centrală, valoarea minimă a forței de atracț ie din interiorul central prezintă o valoare minimă .
De aici rez ulta ca ea nu va fi luată in calcul la dimensionarea s pirei ecran. La miezul cu trei
întrefieruru ri, spira î n scurtcircuit se va monta pe coloanele laterale.
2.14.1 Principiul de funcț ionare:
În momentul î n care fluxul magnetic , parc urge spira (sau spirele ecran) î n acesta se va
induce un curent de valoare cuprinsă î ntre 100 – 250 A (în cazul când bobina de excitatie e
străbătută de o tensiune relativ ridicată peste 100 – 110 V c.a . Acest curent la rândul său va
produce un flux contrar celui care l -a generat. Prin compunerea celor două fluxuri ( a celui produs
în sectiunea ecranat ă și celui produs in secțiunea neecranată ) va rezulta un flux magnetic ϕA ce
străbate secțiunea neecranată a tă lpii polare.
Ca urmare a procesului de compunere a celor două fluxuri, va rezulta u n factor numit flux
ϕ0 , ce va determina forța de atractie a armăturii mobile Fam. Dacă însumăm grafic forț ele generate
de fluxurile ϕA rezultând forța de atracț ie F A ,respectiv cea generată de fluxul ϕB rezu ltând forț a FB
,definim forța rezultantă Fam ca fiind suma celor două forț e:
𝐹𝑎𝑚=𝐹𝐴+𝐹𝐵 [2.74] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție,
1988)
Aceste aspecte vor fi ilustrate î n fig 2.14 și fig 2.15

Fig 2.1Defazajul dintre fluxuri (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și
Construcție, 1988)

Fig 2.15 Forța rezultantă (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție,
1988)
Din figura 2.15 se observă că forța rezultantă ,reprezentată prin curba Fam ,deși are o
variaț ie pulsatorie î n timp, nu trece nici un moment pr in valoarea zero,de aici rezultă efectul pozitiv
materializat prin d iminuarea vibratilor asupra armă turii mobile.
2.14.2 Aspecte teoretice legate de calculul spirei ecran
Din punct de vedere al execuț iei mecanice fig 2.16 se pot î ntalni urmatoarele moduri :

31

2.16Diverse modalități de fixare a spirei ecran în talpa polară
a) Prin î ndoir ea unei piese metalice situate î nainte pe circuitul magnetic;
b) Prin prelucrarea unui canal de formă trapezoidală obținut prin deformare plastică a
miezului cu o unealtă , la rece, sau prin prelucrare pe un utilaj specializat cu sule
specializate( de exemplu prin frezare )
c) Situat ia de la acest punct este similară celei d e la punctul b, cu deosebirea că acel canal
de fixare poate avea si o altă formă ( de exeemplu semicilindrică );
Mai jos se va prezenta un altgoritm de calcul ș i dimenionare a spirei în scurtcircuit plecând
de la mă rimea r aportului dintre valoarea minimă admisă Fmin a forței de atracție ( dacă există spira
ecran ) și valoarea medie a forței de atracție în poziția atrasă a armă turii mobile Fmed at, în cazul î n
care spira ecran nu ar exista.
Plecâ nd de la aceste con siderente , se vor parcurge următorii paș i:
1) Când spira în scurtcircuit lipsește , iar armătura mobilă se află in poziție atrasă, forța
medie de atracție este dată de rel ația:
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡=𝜙2𝛿𝑎𝑡
4×𝜇0×𝑆𝑛+𝑆𝑒 [N] [2.75] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și
Construcție, 1988)
Unde fluxul generat în întrefier Φδat este dat de formula 𝜙𝛿𝑎𝑡= 2×𝐾𝑢𝑚𝑖𝑛×𝑈𝑛
𝜔×𝑤×𝜍𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡 [w]
[2.78] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988) unde:
– Kumin poate adopta o valoare cuprinsă î ntre 0.7 – 0.9 si reprezinta coeficientul
de corecție în cazul scă derii tensiunii de alimentare;
– ω reprezintă perioada de oscilație si este definită de formula 𝜔=2𝜋𝑓 [2.79]
(Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție,
1988) f=frecvenț a;
– ζmedat este un coeficient care a fost d efinit si are o valoare cuprinsă î ntre (
1.03 – 1.05 )
– Sn+e=Sp –Spe reprezintă suma sriilor ecranată si neecranată, r aportată la
spurafaț a totala a talpii polare Sp , egală cu diferenț a dintre ar ia totala Sp si
aria determinată de că tre spira ecran( respectiv conductorul spirei in
scurtcircuit)
2) Forșa fe este def inită prin raportul :
𝑓𝑒=𝐹𝑚𝑖𝑛
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡=𝐾𝑖 ×𝐹′𝑟𝑎𝑡
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡=2
4𝛼+1 [2.76] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare
și Construcție, 1988) unde:
– Fmin si Fmedat au fost definite mai î nainte;

32
– K1 reprezintă un coeficient de siguranță pentru valoarea minimă a forței de
atracție . În cazul existenț ei spirei ecran valorea acestei forțe va crește , iar
dacă aceasta lipsește de pe coloana centrală K’s=1;
3) Raportul dintre suprafeț ele Sn si Se este definit prin variabila α si este da de relaț ia:
𝛼=𝑆𝑛
𝑆𝑒=2−𝑓𝑒
4𝑓𝑒 [2.77] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție,
1988) În calcule se adopta o valoare de aproximativ 0.5.
4) Reziste nța ohmică a pirei in scurtcircuit este definită d e formula :
𝑟𝑒=𝜇0×𝜔×𝑆𝑛+𝑒
𝛿𝑎𝑡×4𝑓𝑒
(2+3𝑓𝑒)× 4𝑓2𝑒 [Ω] [2.77] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice
Proiectare și Construcție, 1988) unde δat este valoarea întrefierului în poziția atrasă a
armă turii mobile .
5) Defazajul φ dintre fluxurile ϕn si ϕe, în cazul î n care ecra nul este format dintr -o singură
spiră (w=1) este dat de relaț ia:
tan𝜑=𝜔×𝛬𝑒
𝑟𝑒 [2.78] unde Λe=𝜇0×𝑆𝑒
𝛿𝑎𝑡 [2.79] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice
Proiectare și Construcție, 1988) si este definită ca fiind perm eanța ariei ecranate a
întrefierului.
6) Fluxurile magnetice ϕe siϕn sunt date de că tre formulele:
𝜙𝑒𝜙𝛿𝑎𝑡
1+𝑐2+2𝑐×cos𝜑 [2.80] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție,
1988)
𝜙𝑛=𝑐×𝜙𝛿𝑎𝑡 [2.81] unde 𝑐=𝛼
cos𝜑=𝑆𝑛
𝑆𝑒×cos𝜑 [2.82] (Peicov & Tușaliu, Aparate
Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
7) Cand valoarea induc ției magnetice din partea neecranată 𝐵𝑛=𝜙𝑛
𝑆𝑛>1,6 [T] ,rezul tă că
valoarea rezistenț ei magnetice a ariei neecranate a circuitului magnetic R mFen este
echivalată ca valoare cu rezistența magnetică a porțiunii neecranate a întrefierului
Rmδn. În acest caz valoarea numerică a coeficeintului c din formula [2.80] va t rebui
recalculată cu expr esiile următoare și înlocuită în relația mai sus numerotată [2.80].
C1=𝑍𝑚𝛿𝑒
𝑅𝑚𝛿𝑛+𝑅𝑚𝐹𝑒𝑛 se inlocuieste cu 𝑍𝑚𝛿𝑒= 𝑅2𝑚𝛿𝑛+𝑋2𝑚𝛿 [2.83] . (Peicov &
Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
8) Forța medie din porțiunea ecranată se calculează cu o formulă similară relaț iei [2.75]
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑛=𝜙𝑛2
4𝜇0×𝑆𝑛 ; 𝐹𝑚𝑒𝑑𝑒=𝜙𝑛2
4𝜇0×𝑆𝑒 [2.84] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice
Proiectare și Construcție, 1988)
Valoarea amplitudinii forței Fm este definită astfel:
𝐹𝑚= 𝐹2𝑚𝑒𝑑𝑛+𝐹2𝑚𝑒𝑑𝑒+2𝐹𝑚𝑒𝑑×𝐹𝑚𝑒𝑑×cos𝜑 [2.85] (Peicov & Tușaliu,
Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
Iar valorile medii si minime ale fo rței electromagn etice în prezența spirei în scurtcircuit
este dată de formulele:
𝐹𝑚𝑒𝑑=𝐹𝑚𝑒𝑑𝑛+𝐹𝑚𝑒𝑑𝑒; 𝐹𝑚𝑖𝑛=𝐹𝑚𝑒𝑑−𝐹𝑚 [2.86]
Este necesar îndeplinirea unei condiț ii esen țiale ș i anume valoarea minimă a forței de
atracție Fmin trebuie să fie mai mare decăt valorea maximă a forței rezistente ,(la
întrefier zero armătura mobilă atrasă). Dacă această condiție nu este satisfacută ,atunci se
procedeaza la mă rirea valorii fluxului electromagnetic ϕat prin reducerea numă rului de
spire al bobinei ( w) ,după care se va reface calculul spirei ecran.

33
9) Între forța medie de atracț ie la întrefier minim ( daca spira ecran este prezentă ) Fmed si
foțta minimă de atractie se stabileș te un raport p care are ur mătoarea formă :
P=𝐹𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡
𝐹𝑚𝑖𝑛 [2.87] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
Ca valoare numerică p adopta o valoare aproximativă de p≈1.5
10) În cazul in care pierderile act ive de putere prin spira ecran îmbraca o valoare
maximă,aceasta va fi definită ast fel:
𝑃𝑒=𝑟𝑒×𝐼𝑎2=𝐸𝑒2×𝑟𝑒
𝑟𝑒2=𝐾2𝑢𝑚𝑎𝑥×𝜔2×𝜙𝑒2
𝐾𝑢𝑚𝑖𝑛( 2)2×𝑟𝑒=𝐾2𝑢𝑚𝑎𝑥×𝜔×𝜙𝑒2
𝐾2𝑢𝑚𝑖𝑛×2𝑟𝑒 [2.88] (Peicov & Tușaliu,
Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
Coeficientul Kumin s -a aflat în această relatie deoarece fluxul ϕe care este dat de relaț ia :
𝜙𝛿𝑎𝑡= 2×𝐾𝑢𝑚𝑖𝑛×𝑈𝑚𝑖𝑛
𝜔×𝑤×𝜍𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡 [2.89] s -a calculat la valorea minimă tensiunii
𝑈𝑚𝑖𝑛=𝐾𝑢𝑚𝑖𝑛×𝑈𝑛
Tocmai pentru că la calculul factorilor Pe se foloseș te valorea Umax, a tensiu nii,apare
necesitatea multiplică rii cu Kmax.
În formula [2.89], în cazul când, armătura este în poziția atrasă iar tensiunea a plicată
bobinei de excitație are valoarea minimă , se poate adopta o valoare apropiată de o
unitate , pentru factorul ζ medat:
Σmedat ≈1.
Astfel , î n sipra ecran (w=1) se induce o tensiune electromotoare definită prin relaț ia:
𝐸𝑒=𝜔×𝜙𝑒
2×𝐾𝑢𝑚𝑖𝑛 [2.90] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție,
1988)
Dacă în bobina de excitatie se aplică Umax Umax=Kumax ×𝑈𝑛, rezultă că î n spira
ecran se induce o tensiune electromotoare dată de formula:
𝐸𝑒𝑚𝑎𝑥=𝐾𝑢𝑚𝑎𝑥 ×𝐸𝑒=𝜔×𝜙×𝐾𝑢𝑚𝑎𝑥
2×𝐾𝑢𝑚𝑖𝑛 [2.91] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice
Proiectare și Construcție, 1988)
Dacă se înlocuieste î n relatia [2.88] dupa cel de -al doilea (=),se definește forma finală a
formulei respective.
11) Dimensiunea geometrică a spirei î n scurt circuit , va fi stabilită , tinându-se cont de
faptul ca apare fenomenul de î ncălzire al spirei ( 200 – 250 ̊ C ), în timpul funcționă rii
dispo zitivului .Coeficienț ii care definesc schimb ul termic generalizat , sunt daț i de
relațiile:
𝛼𝛴𝑎𝑒𝑟=3×10−3 ×(1+0.0017 ×𝜃) [𝑤
̊𝐶𝑐𝑚2]
𝛼𝛴𝐹𝑒=2.9×10−3×(1+0.0068×𝜃) [𝑤
̊𝐶𝑐𝑚2] [2.92] (Peicov & Tușaliu, Aparate
Electrice Proiectare și Construcție, 1988)

34
2.14.3 Algoritmul utilizat la calculul ș i proiectarea electromagnetului de c.a
În principiu ,algoritmul utilizat la proiectarea eletromagnetilor de c.a con ține urmă toarele
elemente:
1. Se va elabora schi ța tehnică a ele ctromagnetului cu toate cotele î nscrise pe ea (fig
2.5). Pentru un circuit magnetic ,prin analogie cu circuitele el ectrice se poate
desena o schemă echivalen tă. Mergâ nd mai departe cu analogia, fluxul magnetic
fascicular ϕ poate fi asimilat ,curentului electric, iar tensiunea magnetomotoare θ
(t.m.m) va putea fi asimilată tensiunii electromotoare (t.e.m). în timp ce valoarea
mărimii întrefierului este variabil ă, pe diferite porț iuni ale circuitului
magnetic,ele pot fi reprezentate prin reluctantele magnetice Rm= 𝜃×𝜙-1 [H-1] sau
de inversul acestora ș i anume per meantele magnetice corespunzatoare
𝛬=1
𝑅𝑚=𝜙×𝜃−1[𝐻] [2.93]
Astfel de schema echivalentă a electrom agnetului de c.a este ilustrată î n fig 2.7.
2. Se vor determina permeantele spatiilor l ibere, la valori constante ale î ntrefierului,
pentru care se calculeaza parametrii fortei electromagnetice . Aceste valori se vor
consemna î n anumite tabele . Determinarea parametrilor fortei e lectromagnetice
se divide pe doăa direcții ș i anume :
a. cazul când armătura mobilă e atrasă valoarea medie a fortei Fm este dată
de relaț ia:
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑛+𝐹𝑚𝑒𝑑𝑒; 𝐹𝑚𝑖𝑛=𝐹𝑚𝑒𝑑−𝐹𝑚 [2.94]
Această relație se folosește la valoarea minimă a tensiunii Umin. Dacă
electromagnetul are două sau mai multe întrefieruri se va calcula forț a
rezultantă prin însumarea forțelor se va calcula forța rezultantă prin
însumarea forțelor dezvoltate în fiecare întrefier. Dacă fiecare întrefier
este prevă zut cu spi ra ecran atunci s va utiliza ur mătoarea formula:
𝐹𝑚𝑒𝑑=𝐹𝑚𝑒𝑑+𝐹𝑚𝑒𝑑𝑠 [2.95] .La valoarea nominală a tensiunii
Un. Definiția formulei [2.86] se aplică în acest caz,cu mențiunea că
mărimea ϕmedat cu relația [2.89] la valoarea nominală a tensiunii. Pentru
în cazul în care î ntrefierul nu es te prevăzut cu spira î n scurtcircuit,
valorea medie a forț ei de atrac ție ,este definită de legea lui Maxwell :
𝐹𝑚𝑒𝑑=𝜙2𝑝𝑚
4𝜇𝑐×𝑆𝑝=𝐵2𝑝𝑚×𝑆𝑝
4𝜇0 [N] unde Sp =𝜇0×𝐹𝑒
𝐵2𝑝𝑚 [m2]
b. Cazul când armătura mobila este î n pozitie de reapus (neatrasă sau în
poziție incomplet atrasă ;
Valoarea numerică a forței medii Fmedδ ( ale întrefierului de lucru) cât și
a funcției medii corespunzătoare î ntrefierului critic Fmedcr se determin ă
prin relația 𝐹𝑚𝑒𝑑𝑎=𝜙2𝛿𝑛
4(𝛴𝛬𝛿)2× 𝑑 𝛴𝛬𝛿
𝑑𝛿+1
3×𝑑𝛬𝜍
𝑑𝛿 [N] în care [2.96] î n
care ϕδn este dată de de formula 𝜙𝛿=𝜙𝑚𝑒𝑑𝑛
𝜍𝑚𝑒𝑑𝑛= 2×(𝑈𝑚𝑖𝑛−𝑟×𝐼×sin𝜃
𝜔×𝑤×𝜍𝑚𝑒𝑑𝑛
[2.97], unde r=rezistența ohmică a conductorului înfășurării și se ded uce
din relaț ia: 𝑅=𝑟+𝑅~ => r=𝜔×𝑤2×cos𝜃
𝑍𝑚 𝑆𝑐𝑕×sin𝜃[Ω] [2.98] și
R=rezistența activă totală a înfășurării. Tot legat de această relație mai

35
apare si noț iunea denumita reactanță totală a înfășurării care este definită
de relaț ia: 𝑋=𝜔×𝑤2×cos𝜃
𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕 [2.99]. Termenul din relația [2.97] poartă
denumirea de curent de înfășurare și este dat de relaț ia :
𝐼=𝑈
𝑍=>𝐼=𝑈
𝑅2𝑋2[𝐴] [2.100], unde Xse va î nlocui cu X= 𝜔×𝐿, cu l
(inductivitaea înfășurării )făra a lua în calcul impedanț a magnetic ă a
foselor î n fier.
3. Se va proceda la calculul valoric al fluxului s i inducției magnetice, avâ nd ca
punct de plecare stabilirea egalității forței de acționare, cu forța rezistentă redusă
la întefierul critic( î n valori numerice ),această relație fiind conectat ă prin
coeficientul K. Acest parametru aș a cum a fost definit poat e adopta valori
cuprinse între ( 1.3 – 1.7 ) pentru situaț ia când dispozitivul este construi t într-un
mediu industrial, mergând până la valoarea de 2.4 atunci când su s întrunesc
condițile d e execuție ideale. Cum Fmed=Fcr, rezultă că valoarea definitivă a
fluxului magnetic din î ntrefier ϕδn ( în cazul poziției de repaus a armăturii
mobile ) ese dată de relaț ia 2.96]. Pe baza valorii ϕδn se calculează folosind
coeficientul de dispersie ζmedn, care cores punde valorii medii a fluxului și
poziț iei de repaus a a rmăturii, fluxul ϕmedn.
𝜙𝑚𝑒𝑑=𝜍𝑚𝑒𝑑𝑛×𝜙𝛿𝑛 [2.101].
4. Flosindu -ne de valoarea determinată de punctul precedent( ϕmed) se poate
determina numă rul de spire w al bobi nei electromagnetulu i, atunci câ nd valoarea
tensiunii de alimentare ,are valoarea minim ă Umin=Kumin ×Un [2.102]
5. În acest punct se procedează la calculul valorii fluxului magnetic din întrefierul
unde este prezentată spira ecran pentru poziția atrasă a armăturii mobile (
întrefier 0 ), prin aplicarea formulei numerice [2. 89], unde Kumin are ad optată o
valoare cuprinsă î n intervalul Kumin=(0.7 – 0.9);acest Kumin, reprezintă
coeficientul de corecție folosit dacă scade din diverse motive tensiunea de
alimenta re: Parametrul ω=2πf reprezintă perioada, iar ζmedat=(1.03 – 1.05 ).
6. La acest punct se va proceda la o reve rificare a parametrilor spirei în scurtcircuit ,
dacă nu este satisafăcută condiția prevăzută prin relaț ia [2.86]. Practic se v a
merge la reluarea calculului î n sensul divizării numă rului de spire din bobina de
excitaț ie.
7. Determinarea so lenaț iei înfășurării :
Solenaț ia , sau tensiunea magneto motoare , cum mai este cunoscută ,se
calculează plecâ nd de la considerentele prezentate î n paragraful legat de circuit ul
magnetic ech ivalent descris î n fig 2.7. Vor trebui satisfăcute câ teva co ndiții ș i
anume:
a) Se presupune că rezistivitatea magnetică ρs a fiecărei porțiuni de circuit,
este constantă pe toată lungimea traseului respectiv;
b) La valori ridicate ale rezistentei magnet ice a fierului,este de dorit ,
îmapartirea miezului care conț ine bobina, în mai multe secț iuni;
c) Dacă rezistența magnetică a fierului est e inferioara ca valoare numerică
intervalului (5 – 10)% din reluctanța întrefierului (rezistența
magnetică);atunci impedanța m agnetică poate fi neglijată .

36
Tensiunea magnetomotoare (solenatia θiat) se va efectua pentru poziția atrasă
a armăturii mobile (î ntrefier 0). Circuitul echivalent va fi împartit în două
porțiuni , iar fluxul magnetic ϕmed , va fi determinat pentru porțiunea
mediană raportându -ne la valoarea minimă a tensiunii Umin. Apl icând legea
a II- a a lui Kirchhoff , pentru partea superioară a circuitului echivalent se
observî ca ϕmedat= ϕcol deci 𝜍𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡= 𝜙𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡
𝜙𝛿𝑎𝑡 [2.103].
8. Determinarea caracteristicilor electrice ai înfășurării , câ nd se cunosc parametrii
ei magnetici;
În acest punct se are în vedere câ teva considerente și anume:
Între parametrii electrici ș i cei magnetici ai bobinei de excitatie din miez ,în
poziția atrasă a armă turii m obile se stabilesc anumite relații de dependentă
raportate la următ orele variabile:valoarea medie a fluxului magnetic
ϕmedat,valoarea solenaț iei ϕiat și impedanța magnetică echivalentă Zmech a
circuitului magnet ic. Parametrul Zmech se determiă din relaț ia:
𝜙𝑚𝑒𝑑=𝜃𝑖𝑎𝑡
𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕=𝑤×𝑖
𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕 [2.104] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare
și Construcție, 1988)
Se consideră î n calcul valoarea tensiunii Umin ca fiind cea minimă, la poziția atrasă a
armăturii mob ile. Pentru circuitul bobinei, în urma aplică rii legii a II -a a lui Kirchhoff rezultă
următoarea relaț ie:
𝑈=𝑟𝐼−𝐸=𝑟𝐼+𝑗×𝜔×𝐿×𝐼 [2.105] unde se notează cu:
 r= reprezin tă rezistența ohmică a înfășurării ;
 L=reprezintă inductanț a bobinei;
Deoarece 𝑒=−𝑑𝜑
𝑑𝑡 rezult ca E= -J𝜔𝐿𝐼. Parametrul E poartă denumirea de imagine a t.e.m de
autoinducț ie din bobina. Deoarece se stie că fluxul magnetic total 𝜑=𝑤×𝜙=𝐿𝑗,aplică nd la
relațiile [2.104] si [2.105] rezultă că :
𝑈=𝑟×𝑗×𝜔×𝑤×𝑤×𝑗
𝑍𝑚𝑠𝑐𝑕=𝑗 𝑟+𝑗×𝜔×𝑤2
𝑍𝑚𝑠𝑐𝑕 =𝑍×𝐼 [2.106] . Plecând de la relația anterioară
se poate determina impedanța electrică a înfășurării Z.
𝑍=𝑟+𝑗×𝜔×𝑤2
𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕=𝑟+𝑗×𝜔×𝑤2
𝑅𝑚𝑒𝑐𝑕+𝑗𝑋𝑚𝑒𝑐𝑕=𝑟+𝑗𝜔×𝑤2(𝑅𝑚𝑒𝑐𝑕+𝑗𝑋𝑚𝑒𝑐𝑕)
𝑅2𝑚𝑒𝑐𝑕+𝑋2𝑚𝑒𝑐𝑕 [2.107] sau
𝑍=𝑅+𝑗𝑋=r+𝜔×𝑤2×𝑋𝑚𝑒𝑐𝑕
𝑅2𝑚𝑒𝑐𝑕+𝑋2𝑚𝑒𝑐𝑕+𝑗×𝜔×𝑤2×𝑅𝑚𝑒𝑐𝑕
𝑅2𝑚𝑒𝑐𝑕+𝑋2𝑚𝑒𝑐𝑕 [2.108] (Peicov & Tușaliu, Aparate
Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
Deoarece 𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕=𝑅𝑚𝑒𝑐𝑕+𝑗𝑋𝑚𝑒𝑐𝑕=𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕×𝑒=𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕(𝑐𝑜𝑠𝜃+𝑗𝑠𝑖𝑛𝜃) si 𝑡𝑔𝜃=
𝑋𝑚𝑒𝑐𝑕
𝑅𝑚𝑒𝑐𝑕 rezultă că X𝑚𝑠𝑐𝑕=𝑍𝑚𝑠𝑐𝑕×𝑠𝑖𝑛𝜃 si 𝑅𝑚𝑒𝑐𝑕=𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕 ×𝑐𝑜𝑠𝜃 [2.109]
Pe baza relaț iilor de calul enumerate mai sus, putem acum să determină m parametr ii de
calcul , folosiți în vederea proiectării ș i construirii,acestor tipuri de aparate electrice. Rezistența
activă totală și reactanța totală a înfășurării fixate pe miez, alimentate in c.a sunt date de formulele :

37
𝑅=𝑟+𝑅≅𝑟+𝜔×𝑤2
𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕×𝑠𝑖𝑛𝜃 [Ω] [2.110] (Peicov & Tușali u, Aparate Electrice Proiectare
și Construcție, 1988)
𝑋=𝜔×𝑤2×𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕 [2.111] î n care avem:
r=rezistența ohmică a conductorului din care este confecționată bobina;
R~=rezisten ța ohmică datorată pierderilor de energie activă (din cauza curenț ilor turbionari,
piederilor prin histerezi s,pierderilor datorate magnetizării). Rezultă că defapt, simplu spus, acest
parametru este o rezistența ohmică suplimentară datorată curentului alternativ.
Curentul de î nfasurare I este dat de formula:
𝐼=𝑌
𝑍 ;𝐼=𝑈
𝑅2+𝑋2 𝐴 [2.112] în care factorii Rsi X au fos definiți de relaț iile [2.110] si
[2.111]. (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
Valorile obț inute pentru factorul I sunt dependent e de valorile tensiunii sursei și in funcție
de valoarea impedanței Z, care și ea este determinată de mărimea î ntrefierurilor de lucru.
Puterea aparentă și puterea activă absorbită de către bobină .
Puterea aparentă S=𝑈×𝐼 [VA] [2.113]
Puterea activă 𝑃=𝑅𝐼2=𝐼2(𝑟+𝜔×𝑤2×𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕) [w] [2.114] (Peicov & Tușaliu, Aparate
Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
În vederea calcului termic al e lectromagnetului ,puterea activă calculată se va raporta la
maximul valorii tensiu nii(ymax=Kumax ×𝑈𝑛); respec tiv maximului valorii intensitații curentului.
Valoarea impedanț ei Zmech se va calcula la pozitia atrasă a armă turii mobile.
O relație echivalentă de calcul a puterii active mai poate fi d ată de relaț ia:
𝑃=𝑟𝐼2+𝑃𝑕+𝑃𝑓+𝑃𝑒 [w] [2.115] î n care:
Ph=pierderile prin histerezis
Pf =pierderile prin curenti turbionari(curentii Foucault), in circuitul magnetic.
Este demn de mentionat de asemenea că la momentul în care se produce o creș tere a valorii
tensiunii Un( Un =te nsiunea nom inala) puterea activă are și ca un comportamenr asemănător. Spre
exemplificare dacă tensiunea este la valoarea 1.1 ×𝑈𝑛 ; putem activa P,creș te cu 20 -30%, din
valoarea sa corespunză toare Ur; iar la 0.8 Un, puterea a ctivă P,scade cu aproximativ 0.5Un.
Defaz ajul dintre mărimile vectoriale tensiune ș i curent este dat de formula:
𝑡𝑔𝜑=𝑋
𝑅 sau 𝑐𝑜𝑠𝜑=𝑃
𝑆 [2.116], unde parametrii X;R; P si S au fost definiti de relaț iile
[2.110];[ 2.111];[2.113][2.115]

38
9. Calculul t ermic al electromagnetului, ș i corectarea param etrilor constructivi
(după caz). Considerente teoretice generale.
În cadrul acestui paragraf vor fi tratate metode de c alcul termic, a cantitații de căldură
generate de aparatul electric în timpul functionă rii, calculul pierderilor sub forma de căldură ,
respectiv modalități de corecție constructivă și soluții de diminuare a că ldurii degajate în reperele
const ructive care nu fac parte din că ile de curent.
Plecând de la aceste considerente, î n acest paragraf se def inesc două directii ca re pot
rezolva aceste probleme ș i anume:
a. Modul de alegere a materialelor ce compun reperele, dimensiu nile
lor,realizarea constructivă este de o importanță deosebită a fi alese și
determinate î nca din faza de calcul preliminar.
b. Odata s tabilită soluția constructivă , se procedeazî la calculul de verificare a
temperaturii, componentelor de bază si a subasamblelor aparatului electric.
În standardele în vigoare în literatura de specialitate și în alte norme de î ntretinere ale
dispozitivelor elec trice, sunt prevăzute ș i stipulate dife ritele valori ale t emeraturilor maxime admise
de către diferitele pă rti ale aparatelor electrice, corespunză toare regimului ter mic permanent ,
determinat de că tre curentul nominal.
De asemenea este necesar a se deter mina și temperatura maximă admisă ce poa te fi atinsă de
diferite componente ale aparatului î n regim de scurt circuit.
Spre exemplificare putem enumera catev a temperaturi admise,stabilite ș i stipulate in
normative si standarde dupa cum urmeaza:
 Temperatura corespunză toare regimuli t ermic stationar θa=40̊ C, admisă în
diversele pă rti ale aparatului electric;
 Pentru componente metaice, neizolate , se pleacă de la valorea de referintă, în
funcție de rezistenț a mecanică a metalului si anume , valoarea de 20 ̊ C,
stabilindu -se valori maximal e admise de circa 300 ̊ C pentru oțel și cupru , ș i
aproximativ 200 ̊ C pentru aluminiu;
10.1 Relaț ii fundamentale de cal cul a puterii disipate sub formă de căldura, în căile de
curent cât și î n alte componente.
Valoare pierd erii de căldură P,prin efect electrocaloric este definit de formula:
𝑃=𝑅0×𝐼2 [W] [2.117]
Cantita tea de căldură disipată î ntr-un anume timp t este definită astfel:
𝑊=𝑅×𝐼2×𝑡 [j] [2.118] î n care avem:
 R= rezistența ohmică la temperatura cores punzătoare regimului termic și este definită astfel:
R0=𝐾𝑎×𝐾𝑝×𝜌0×𝑙
𝑆 [Ω] [2.119] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și
Construcție, 1988)

39
 Ka=poartă denumirea de coeficient de efect pelicular al conductorului respectiv. Este un
coeficient ce este raportat la noțiunea de rezistență ohmica a conductorului.
 Kp = un coeficient corespunzator efectului de proximitate . Aces t coeficient este definit de
raportul Kp=𝑅𝑐𝑎
𝐾×𝑅𝑒𝑐, unde Rca si Rce sunt rezistențe ohmice în curent alternativ, respectiv în
curent continuu ale conductorului respectiv. Câ nd acesta se situează în vecină tatea altei
componente sau conductor ce face parte din mecanismul aparatului respectiv.
În cazul curentului continuu Ka=Kp=1.
ρθ = rezistivitatea la temperatura θ( ρ 0=rezistivitatea la 0 ̊ C)
ρθ= ρ0(1+αR θ) [2.120]
l si s =lungimea respectiv secț iunea conductorului
αr[̊ C-1 ] =coe ficientul termic al rezisitvitaț ii electrice
10.2 Metode de evaluare și soluții de diminuare a căldurii degajate în alte componente, care
nu aparț in cailor de current ale dispozitivelor electrice.
Pentru a reduce pierderile de energie in reperele prezente in camp magnetic alternativ se pot
adopta urmatoarele:
 Flosirea la construirea aparatului electric ,a unor materiale magnetice,de
tipul,aluminiuu,cupru si aliaje acestora sau pot fi înlocuite cu materiale mai i eftine
din punct de v edere al costurilor ,de tipul oț elurilor nemagnetice( austenicite,sau
aliate cu cupru ,crom,nichel sau mangan).
 O altă modalitate , este aceea de a modifica forma constructivă, dar fără a reduce la
efectuarea rezistenț ei mecanice a reperelor resepctive.
 Scăderea fluxului magnetic ,care străbate î ntrefierul, se p oate efectua prin
juxta punerea între aceste î ntrefieruri, a uno r materiale izolatoare de natură
neferomagnetica. Prin acest procedeu ,s -ar putea realiza o diminuare a pie rderilor de
circa 2 -2.5ori.
 Ecranarea ,constă în așezarea între calea de curent si reperul feromag netic a un ei
piese,confectionată din material neferomagnetic. Se poate utiliza materiale de tipul
aluminiu,alama sau bronz;
 Utilizarea un ei spire ecran( spiră î n scurtcircuit). Aceasta din pu nct de vedere
constructiv constă în realizarea unui inel confecț ionat dintr -un material
neferomagnetic de tipul c upru sau aluminiu, care e disusă în asa fel încat să cuprindă
secțiunea transversala a miezului feromgnetic.
10.3 calculul temperaturii bobinei ș i a circuitului magnetic.
În acest paragraf se va trata problematica spe cifică bobinei electromagnetului de curent
alternativ câ t si a temperaturii circuitului magnetic.
Puterea absorbită de bobina este claculată , raportându -ne la valoarea maximă a tensiunii de
alimentare :

40
𝑃=𝑃𝑐𝑢=𝐼2×𝑟 [2.121] unde r=rezistența înfășură rii.
Pentru c azul curentului alternativ relaț ia devine :
𝑃=𝑃𝑐𝑢+𝑃𝑕+𝑃𝑓+𝑃𝑒 [2.122] unde suma pierderilor î n conductor (Pcu) ,pie rderile prin
histere zis (Ph) ,pierderile prin curenți turbionari (Pf) și respectiv pierderile in sp ira ecran (Pe) ,se
calculează după metodologia din subcapitolul 2.14.3.
Schimbul de energie termică , între miez și suprafaț a interna a bobin ei se face pe calea
conductivității termice. În general, datorită faptului ca î n cazul aparatelor electrice standa rdele de
limitare a temperaturii , sunt imp use prin normative ,se poate simplifica procedeul de studiu a
proceselor termice care au loc.
Astfel, intr -un regim termic station ar, fluxul termic schimbat de către aparat cu mediul
încon jurător este definit prin următoarea formulă :
𝑃=𝛼𝛴×𝑆𝑒 𝜃−𝜃0 =𝛼𝛴×𝑆𝑒×𝜏 [2.123] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice
Proiectare și Construcție, 1988)
Aceasta formulă se mai numește relaț ia lui Newton . În această realție avem:
 𝜏=supratemperatura medie a suprafeț ei Se;
 𝛼𝛴 [𝑤×°𝐶−1×𝑚−2]=un coeficient generalizat ce arată influența modalităților de
schimb de energie termică ;
 𝑆𝑒=suprafața exterioară în care se produce schimbul de căldură ;
 𝜃 𝑠𝑖 𝜃0= temperatura medie î n regim termic staționar , respectiv temperatura
mediului î nconjurator.
Coeficientul 𝛼𝛴, depinde ca valoare numerică ,de mai multe variabile, el este determinat pe
cale experimentală, și valoarea lui se află înscrisă în tabele ș i anexe din literatura de specialita te. De
asemenea odata cu creș terea temperaturii, valorea lui 𝛼𝛴 ,la temperatura o arecare θ se va calcula cu
relația: 𝛼𝛴θ= 𝛼𝛴20̊ ×(1+0.005×𝜃)[𝑤
°𝐶×𝑚2][2.124]
În cazul î n care există o mă rire a vitezei aer ului la momentul convectiei forț ate , valoara lui
𝛼𝛴v se modifică fata de valoarea de referință 𝛼𝛴v0 conform relaț iei: 𝛼𝛴v= 𝛼𝛴ρ=0 (1+0.4v)
[𝑤
°𝐶×𝑚2][2.125]
Suprafețelor de răcire este definită ca suma dintre suprafeț ele laterale exterioa re Sext
respectiv cea interioară și este dată de relația:
𝑆𝑡𝑜𝑡=𝑆𝑒𝑥𝑡+𝑆𝑖+𝐾𝑖 [2.126] unde:
 Stot= suprafaț a laterale;
 Si =suprafața internă ;
 Sext=suprafeț ele laterale;
 Ki =un coeicient ce caracterizaează un raport deter minat de procesul de cedare a
căldurii între cele două suprafeț e( exterioar ă si interioară )

41
Pentru electrom agnetul de curent alternativ (cât ș i pentru cei de curent continu u),
coeficientul Ki se determină pe cale experimentală . Valori de referință sunt determinate si
prezentate de exempl u în tabelul 2.2.
MODUL DE REALIZARE AL BOBINEI VALOAREA LUI ki
Pe carcasă, prin care transmisia de căldură este dificilă 0
Fără carcasă, înfășurată cu bandă de pânză 0,9
Pe carcase subțiri, realizate din hârtie bachelizată din
carton, sau din mase plastice 1
Bobinată pe țeavă metalică 1,7
Bobinată direct pe miez 2,4
2.2
În cazul efectuării unor calcule cât mai exacte , mai ales când bobinele au suprafața de răcire
dispusă în aer se poate utiliza următoarea relaț ie:
𝛼𝛴=𝛼𝑐+𝛼𝑟=𝐴2(𝜃𝑒𝑥𝑡−𝜃0
𝛼)0.25+5.77×𝜀
𝜃𝑒𝑥𝑡−𝜃0×[(𝜃𝑒𝑥𝑡+273 )2-(𝜃𝑎+273 )4]×10−8 [2.127]
(Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
În care:
 αr=componenta radiantă ;
 αc=componenta conductivă ;
 α=dimensiunea caracteristică (pentru bobina cu axa de simetrie verticala,este dată de
înfășurării) ;
 θext=temperatura suprafeț ei exteioare a bobinei;
 ε=coefi cientul relativ de radiație raportat la suprafața exterioară a bobinelor
electromagneților și care poate fi adoptat în urmă torul interval( 0.85 – 0.95 ). Spre
exemplificare , dacă se alege pentru ε=0.8, atunci relaț ia [2.127] devine:
𝛼𝛴=𝐴2(𝜃𝑒𝑥𝑡−𝜃0
𝛼)0.25+5.77×𝜀
𝜃𝑒𝑥𝑡−𝜃0×(5.5+0.03×𝜃𝑒𝑥𝑡) [2.128]
10.4 Calculul temperaturii spirei ecran.
În acest caz se poate folosi urmatoarea relatie cae se obtine pe baza formulei lui Newton :
𝜏𝑒=𝑃𝑒
𝑆𝑒𝐹𝑒×𝛼𝛴𝐹𝑒+𝑆𝑒𝑎𝛼𝛴𝑎𝑒𝑟 [2.129]
Unde avem urmă toarele:
Pe=pierderile în spiră , calculată la temperatura 𝜃𝑒=𝜏𝑒+𝜃𝑎. Modalitatea de calcul s -a
prezentat prin formula [2.78]. Î n practica s e poate adopta o valoare situată î n intervalul 200 – 250 ̊C.
Parametrii SeFe, Sea, αΣFe si αΣaer,repr ezintă suprafeț ele din spi ra ecran si respectiv coeficienț ii
corespunzatori porțiunilor din spira cuprinsă î n fier, respectiv în ecran. Acești coeficienți se
determină prin relaț iile:
𝛼𝛴𝑎𝑒𝑟=3×10−3 (1+0.0017×𝜃) [𝑤
°𝐶×𝑚2] [2.130] (Peicov & Tușaliu, Aparate
Electrice Proiectare și Construcție, 1988)

42
Si𝛼𝛴𝑎𝑒𝑟=2.9×10−3(1+0.0068×𝜃) [𝑤
°𝐶×𝑚2] [2.131] (Peicov & Tușaliu,
Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
Valabile pentru θe=(50̊ – 250̊ C si θa= ( 15 ̊ – 40 ̊ C)
10. Calculul si construcția însușirilor forț ei electomagnetice active au fo st tratate la
paragraful ce conț ine formulele [ 2.96] respectiv [2.97].
11. Construcț ia diagramelor vectoriale.
12. Determinarea timpilor de acționare și revenire noț iuni ce au fost prezentate la
subacapitolul 2.13.
2.15 Calculul dime nsional al bobinelor electromagnetilor;
2.15.1 Considera ții generale:
Pentru optimizare din punct de vedere a dimensional respectiv a masei
electromagnetului,u neori constructiv se poate soluția montării a doua înfășurării pe aceiași carcasă.
În momentul alimentării cu tensiun e cele două bobine se conectează î n paralel,ceea ce duce la
dublarea tensiunii magnetomotoare ,iar în momentul când armătura mobilă se află la momentul de
închidere ( întrefier 0),cele două bobine se conectează automat în serie,fa pt ce duce la diminuarea l a
jumătate a valorilor solenaț iei,respectiv a curentului absorbit. Acest aspect este bine ilustrat î n
fig2.17 și fig2.18 .

2.17Circuitul echivalent al bobinelor legate serie (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și
Constr ucție, 1988)

2.18Circuitul echivalent al bobinelor legate paralel (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice
Proiectare și Construcție, 1988)
În cazul electromagnetilor de curent alternativ se prezintă o particularita te specială ș i anume :
curentul absorbit de că tre înfășurare depă șește de câ teva ori valoarea corespun zătoare poziției atrase
a armă turii mobil e. În procesul de calcu l al parametrilor bobinei,apar și se definesc următorii
coeficienț i:
 Coeficientul de umplere a bobinei:K Ub ;

43
 Coeficientul de umplere al infasurarii K Ucu ;
KUb=W×Scu
lb×hb [2.132] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
KUcu =W×Scu
lb×hb×lb×hb
li×hi [2.133]
KUcu =W×Scu
li×hi×lb×hb
li×hi=KUb×li×hb
li×hi [2.134] unde:
 𝑕𝑏=∆𝑒−𝑑𝑝
2 fig 2.5
 𝑆𝑐𝑢=𝑠𝑒𝑐ț𝑖𝑢𝑛𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑢𝑙𝑢𝑖 𝑑𝑖𝑛 𝑐𝑢𝑝𝑟𝑢
 lb; hb; li; hi = cotele dimensionale ale bobinei și respectiv i înfășurării ,cum sunt prezentate
în fig2.5
Se poate observa că Kucu>Kub. Kub,că valoare numerică este dependent ă de forma
constructivă a carcasei. El este definit de relaț ia 𝐾𝑈𝑐𝑢=𝐾𝑛×𝐾𝑈𝑖 [2.135] unde :
 Kn=factorul de neuniformitate a înfășurării ;
 Kui=factorul de umplere ideal;

Fig 2.19Dependența coeficientului k n față de valoarea d a diametrului conductorului
neizolat
Dependența factorului Kn este ilustrata î n fig 2.19 , care poate fi folosită și î n procesul de
calcul. Pentru diferitele modalită ti de dispunere a conductorului de cupru î n înfășurare . Spre
exempli ficare , în cazul î n care conductorul e ste dispus în rânduri fără izolație (două râ nduri
consecutive) 𝐾𝑢𝑖𝑟𝑑=𝜋𝑑2
4
𝑆𝑎𝑏𝑐𝑑=𝜋𝑑2
4𝑑𝑖2 [2.136], unde acești factori sunt ilustrați î n fig 2.17,fig 2.20.

44
Fig 2.20 Modalități de înfășurare a conductorului de cupru pe carcasa bobinei (Peicov & Tușaliu,
Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
În cazul conductoarelor dispuse în rânduri având un strat de izolaț ie cu grosimea ∆ între
două râ nduri consecutive este dat de relaț ia:
𝐾𝑢𝑖𝑟𝑑=𝜋𝑑2
4
𝑆𝑎𝑏𝑐𝑑=𝜋𝑑2
4𝑑𝑖(𝑑𝑖+∆) [2.137] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și
Construcție, 1988)
2.15.2 C alculul secțiunii conductorului , a numărului de spire ,a rezistenț ei oh mice a
înfășurării și a celorlalț i parametrii.
Valoril e critice ale tensiunii sursei ș i regimurilor de lucru ale înfășurării electromagnetului.
Aici este vorba despre valorile minime si maxime ale tensiunii. Astfel valoa rea maxima a tensiunii
este dată de formula:
𝑈𝑚𝑎𝑥=𝑈𝑛×𝐾𝑢𝑚𝑎𝑥 [2.138] unde p otrivit noramtivelor specifice î n domeniu
Kumax=1.05
Valoarea minimă a tensiunii sursei este definită de formula:
𝑈𝑚𝑖𝑛=𝐾𝑢𝑚𝑖𝑛×𝑈𝑛 [2.139] Potrivit acelorasi standarde Kumin=( 0.7 – 0.9 )
Creștere a rezistenț ei ohmice a înfășurării bobinei,c ând tensiunea rămâne constantă , duce la
micș orarea val orii curentului , respectiv micș orarea valorii tensiunii magnetomotoare.
De aceea trebuie să se țină seama de valoarea rezistivităț ii materialului conductoru lui ρ θ
,calculată la valoarea θ de referință a temperaturii la care se încălzeș te înfășurarea . La regimul de
lucru al electromagnetului se va ține seama ș i de coeficientul de suprasarcină Ks , c are poate adopta
valoare unitară, î n cazul funcționării pe scu rta durată ( ks=1), iar pentru cele intermitente Ks>1.
2.15.3 Dimensionarea înfășurării de c.a conectate î n paralel cu sursa de alimentare
Cu referire la numărul de spire necesar, calculul începe folosind relația ce leagă tensiunea
sursei Un, de valorile f luxului mediu în poziția atrasă și neatrasă a armă turii mobile ( ϕmed at sau
ϕmedn);de frecvenț a cure ntului alternativ care este dată de relaț ia: 𝑓=𝜔
2𝜋 [2.140], cât și de numărul
de spire w. Dacă se neglijeaza căderea activă de tensiune ,corespunzătoare poziției atrase a
armă turii mobile,cu alte cuvinte aproximâ nd Un=rI+E este aproximativ egală cu E Un ≈𝐸. Unde E
reprezintă tensiunea electromotoare de a utoinductie din bobină ( a se vedea diagrama fig 2.10 ).
Luând in calcul parametrii enumeraț i mai sus formul a de calcul a tensiunii se poate elabora
astfel: 𝑈≈𝑗×𝜔×𝑤×𝜙𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡 [2.141] deci : 𝑈𝑛≈𝐸=𝑤×𝜔×𝜙𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡
2=4.44×𝑓×𝑤×
𝜙𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡 [2.142] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
2𝜋𝑓
2=4.44𝑓=𝜔
2 [2.143]

45
Numărul de spire pentru poziția neatrasă a armăturii (întrefierul critic), determină forț a de
atracție (actionare) necesară a fi dezvoltată ,la valoarea minimă admisă a tens iunii de alimentare.
Astfel numă rul de spire w este definit de formula: 𝑤=𝐾𝑢𝑚𝑖𝑛×𝑈𝑛× 2×𝐾𝐼𝑟
𝜔×𝜙𝑀𝐸𝐷𝐴𝑇=𝐾𝑢𝑚𝑖𝑛×𝑈𝑛×𝐾𝐼𝑟
4.44×𝑓×𝜙𝑚𝑒𝑑𝑎𝑡 [2.144]
(Peicov & Tușaliu, Apa rate Electrice Proiectare și Construcție, 1988)
Ca și mai sus ,s -a ținut cont de faptul că 𝜔
2=4.44𝑓. Din relațile anterioare Kir adoptă o
valoare cuprinsă î n intervalul Kir=( 0.6 – 0.9 ) . Acest lucru este valabil pentru poziția neatrasă a
armăturii (întrefieruri mai mari). La î ntrefier apropiat de ze ro ( armătura mobilă atrasă acest
coficient are practic valoarea de o unitate ( Kir=1).
Sectțiunea conductorului neizolat rezultă din relaț iile [2.132] respectiv [2.133]
𝑆𝑐𝑢=𝐾𝑢𝑐𝑢×𝑙𝑖×𝐾𝑖
𝑤 ,unde terme nii din expresie au fost definiț i anterior.
Diametrul conductorulu i neizolat se calculeaza cu următoarele relaț ii:
𝑑= 4𝑆𝑐𝑢
𝜋 [2.145]
Practic, totuși se ț ine co nt de valorile standardizate raportate la forma secțiunii și diametrul
secțiunii.
Numă rul de spire se mai poate calcula ș i cu ajuto rul relaț iei :
𝑤=𝑙𝑖×𝑕𝑖
𝑆𝑐𝑢×𝐾𝑢𝑐𝑢 [2.146] unde li și hi sunt definiți î n fig 2.5 iar coeficientul Kucu se
determină conform relaț iei [2.134].
Impedanța ,rezistența activă , reactanța înfășurării , cât ș i curentul absorbit de aceasta se
calculea ză cu formulele [ 2.107]; [2.108]; [2.111]; [2.118].
2.15.4 Dimensionarea înfășurării de curent alternativ conectate î n serie cu sursa de
alimentare .
În acest caz, valoar ea I a curentului este cunoscută din d atele d e proiectare ,determinat prin
măsuratori. Solenaț ia (tensiunea magnetomotoare necesară) se determină pe baza dimensionă rii
circuitului magnetic. Astfel dimensionarea înfășurării se determină prin calculul numărului de spire
w și a secț iunii conductorului Scu.
𝑤=𝜃𝑛𝑒𝑐
𝐼 ;𝑆𝑐𝑢=𝐼
𝐾𝑠×𝐽; 𝑆𝑐𝑢=𝑙𝑖×𝑕𝑖×𝐾𝑐𝑢
𝑤 [2.147]
Inductivitatea înfășurării electromagnetulu i de curent alternativ este dată de relaț ia:
𝐿=𝑤2
𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕×𝑐𝑜𝑠𝜃=𝑤2
𝑅𝑚𝑠𝑐𝑕×𝑐𝑜𝑠2𝜃 [2.148]
S-a plecat și de la defini ția inductanței rezultată din fo rmula [2.111],obtinând urmatoarea
relație :

46
𝑅𝑚𝑒𝑐𝑕=𝑍𝑚𝑒𝑐𝑕×𝑐𝑜𝑠𝜃 [2.149]
Lungimea conductorului Lcu ș i masa acestuia Mcu sunt date de relaț iile:
𝐿𝑐𝑢=𝑙𝑠𝑝𝑚𝑒𝑑×𝑤 [2.150]
𝑀𝑐𝑢=𝛾𝑐𝑢×𝑆𝑐𝑢×𝐿𝑐𝑢 [2.151] un de γcu este densitatea de masa a cuprului.
CAPITOLUL 3
DESCRIEREA PLATFORMEI :
3.1 NOȚIUNI GENERALE
Platforma de test, propusă spre analiză, în cadrul tematicii prezentei lucrari,este în esență un
montaj ce are în componența s -a ,atât elemente mecanice, cât si electrice( sau electronice) ,care
asamblate sau îmbinate într -un anumit mod, funcționează ca un tot unitar și având ca finalitate
,rezolvarea temelor și satisfaverea obiectivelor stabilite .
Simplu spus , platforma de lucru este de fapt un produs ca re trebuie să îndeplinească
cumulativ mai multe cerințe după cum urmează:
A. Elaborarea schemei de principiu ( schema bloc ) ,schemei de lucru și a modului de
exploatare; Părți componente;
B. Realizarea practică să aibă ca obiectiv siguranța în funcționare și ex ploatare;
C. Noțiuni de principiu, din punct de vedere al fiabilitășii;
D. Parametrii tehnico -economici luași în calcul la alegerea și achiziționarea componetelor;
A. Elaborarea schemei de principiu ( schema bloc ) ,schemei de lucru și a modului de
exploatare; Părți componente;
Din punct de vedere al elaborării schemei de principiu, de un real ajutor, ne este modalitatea
de a împarții schema bloc în părți componente î n funcție de rolul etajelor respective în cadrul
montajului și apoi explicitarea individuală a fiecarui modul.
Cu referire la tema lucrării de față și anume determinarea și consemnaea sub formă de tabele
și diagrame, a parametrilor unui electromagnet de cu rent alternativ, cu spira ecran și a
interdependențelor dintre aceștia, schema de principiu și schema bloc implică mai multe aspecte
după cum urmează:
– Schema de principiu va prezenta componența de natură electrică ( sau electronică ) a
reperelor , respect iv a traseelor de conductori electrici, cât și acomponenta mecanică
( electromagnetul propriuzis ), plus modul lor de interconectare .
– Schema bloc va cuprinde ansamblul tuturor modelelor atât electrice cât si mecanice,
determinate și definite în funcție de rolul pe care îl îndeplinesc în cadrul produsului.
Astfel putem menționa că produsul în cauză ( platforma de test ) va prezenta în ansamblul
său mai multe module, după cum urmează:

47
 Un bloc de alimentare a electromagnetului, care în principiu va fi alcătu it dintr -un
transformator coborâtor de tensiune, priza de alimentare rețea plus cordonul de
alimentare. Transformatorul de rețea va fi protejat prin doua siguranțe unipolare,
automate.
 Următoarea componentă va fi blocul de comandă. Acesta va avea încorpora t în
ansamblul său și un element de temporizare ce va deconecta de la modulul de
alimentare, după un interval de timp prestabilit, ansamblul electromagnetic. De
asemenea acest bloc de comandă, va fi prevăzut si cu o serie de întreruptoare dintre
care unul bipolar situat în amonte de transformatorul de rețea, respectiv un
microîntreruptor tip microswich, cu contact normal închis, înseriat într -o ramură a
circuitului de ali mentare a electromagnetului. Acest microîntreruptor are rolul de a
decupla bobina de e xcitație a electromagnetului, fapt ce duce implicit la desprinderea
armăturii mobile, în vederea adăugării de unități de masă adiționale pe platforma ce
este prinsă în solidar cu aceasta ( armătura mobilă ). Dealtfel unul dintre ob iectivele
tematice ale lu crării, este acela de a determina valoarea la care este anulată forța
magnetomotoare de atracție a armăturii fixe a electromagnetului. Întreruptorul
bipolar ce leagă transformatorul de rețea la bornele și siguranțele de protecție , poate
fi prevăzut și cu un element de legătură la pământ , ca un factor suplimentar de
protecție. Elementul de temporizare poate fi în acest caz, un releu electronic
temporizator, cu o anumită plajă de relaj a temporizării. Acest releu va avea rolul de
a decupla de la circuitu l de alimentare , bobina de excitație a electromagnetului ,
după un interval de timp prestabilit, atunci când nu se execută lucrări de
experimentare , în scopul de a proteja la supraîncălzire , bobina electromagnetului .
În cazul în care se va dori reluare a experimentelor ,releul se va reprograma ,se va
stabili noul interval de timp care va proceda la decuplarea alimentării și reluarea
ciclului de lucru.
 Un alt modul important aflat în componența montajului este ansamblul aparatelor de
măsură și control, ma terializat prin încorporarea în circuitul electric a unui voltmetru
de c.a de tip analogic de panou, calibrat în conformitate cu caracteristica tensiunii
electrice debitată de transformatorul de alimentare.
Acest aparat se va lega în derivație cu circuitul determinat de secundarul transformatorului și
în amonte de circuitul determinat de bobina armăturii fixe se va lega tot în derivație cu circuitul
secundarului transformatorului. Menționăm de asemenea că și bobina armăturii fixe se va lega tot în
derivați e cu circuitul secundarului transformatorului.
Alt aparat de măsură și control este un ampermetru de c.a ,a cărui importanță este dată de
faptul că mărimea intensitații curentului absorbit de catre bobina electromagnetului este o variabilă
ce depinde ca valoare numerică, de mărimea întrefierului de lucru . Și acest parametru al montajului
va fi determinat și trecut în tabelele de trasare a dependențelor.
Ampermetrul de c.a se va instala cu legătură în serie, în aval de voltmetrul de c.a .pe una
dintre ram urile circuitului ce alimentează bobina de excitație. Suplimentar se mai poate înseria înca
un ampermetru sau voltmetru de c.a în circuitul primar al transformatorului de rețea, pentru a
semnala prezența curentului în primarul transformatorului . Pentru r ealizarea acestei platforme , am

48
folosit piese si materiale atat din recuperari de la unele aparate electrice sau electronice , respectiv,
achizitionate din comerț. (Miroiu & Olaru, 1983)
Astfel ,siguranțele de protecție sunt s iguranțe automate de tip unipolar cu o valoare a
curentului nominal de protecție la scurtcircuit ( străpungere ) de 10 A. Tensiunea de lucru e
cuprinsă în plaja 240 – 415 v, curent alternativ. Tipul constructiv al dispozitivului este C45N.
Întreruptorul pr incipal, este unul de tip trifazat, de tipul BS211B, având următorele
caracteristici : tensiunea maximă de lucru 380 V, curentul nominal de lucru ( valoarea maximă ) de
10 A , puterea instalată suportată de 1,5 KW și cu un grad de protecșie 3P. Și acest dis pozitiv este
procrat din comerț.
Legat de partea de alimentare este necesar a face câteva precizari și considerații generale și
anume:
Alimentarea cu enegie a montajelor electrice sau electronice, reprezintă o cerință esențilă , în
orice sistem în scopul c onversisi parametrilor tensiune – curent conform cu scopul urmărit. Pentru
orice schemă electrică de acționare, este prevăzut un regim energetic ce trebuie realizat de către
blocul de alimentare . În principiu , alimentarea montajelor se poate face de la d ouă surse
principale de energie;
 Surse chimice;
 Rețeaua de curent alternativ;
La rândul lor sursele chimice se împart în două categorii și anume:
 Surse chimice uscate ( de tipul bateriilor );
 Surse chimice cu electrolit umed ( de tipul acumulatoarelor );
Bateriile și acumulatoarele sunt surse de energieideale, deoarece pe toată durata lor de
funcționare , nu induc în circuitul pe care îl alimentează nici un fel de distorsiune sau paraziți de
natură electrică. Aceste caracteristici pozitive sunt estompate d e un incovenient, determinat de
durata de viață limitată a bateriilor, pe de o parte și de faptul că acumulatoarele trebuie reîncărcate
periodic, pe de altă parte .
Rețeaua de curent alternativ ( monofazic sau trifazic ) reprezintă o sursă constantă de
energie, care printr -o serie de transformări și aoptată necesităților energetice ale montajului
electric, este o alternativă eficientă la primele două modalități enumerate mai sus. În general există
patru tipuri de alimentare în funcție de ipul inițial și f inal al alimenării și sursa de energie inițială.
Astfel, din acest punct de vedere în practiă se întâlnesc următoarele situații :
 Alimentare curent alternativ – curent alternativ;
 Alimentare curent alternativ – curent continuu;
 Alimentare curent continuu – curent alternativ;
 Alimentare curent continuu – curent continuu;
Primul tip de alimentare și anume alimentare curent alternativ – curent alternativ, este
sitemul mai simplu, deoarece conversia tensiuni și curentului la valoarea necesară alimentării

49
energet ice a schemei electrice, de cele mai multe ori se face cu un transformator dimensionat
corespunzător. Aceste transformatoare pot fi de tip monofazat sau trifazat. Pe lângă folosirea de
dispozitive de tipul transformatoarelor, mai putem enumera și alte moda lități de a obține tipul de
alimentare curent alternativ – curent alternativ, cum ar fi: utilizarea unor dipozitive electronice de
tip semiconductor numite tiristoare, sau folosirea unor rezistoare de mare putere , de ti fix,
prevăzute cu un tronson rezistiv, încorporat înr -un corp ceramic.
Tiristoarele sunt utilizate mai ales în circuitele de declanșare în curent alternativ sau în
circuite de comandă cu temporizare, iar rezitoarele bobinate se folosesc în circuite în care intervin
puteri disipate mari ( de la 1 W până la 250 W ).
În scopul eliminării factorilor paraziți din rețeaua de c.a, sistemul de alimentare , se poate
completa cu un grup de condensatoare electrice fixe, plasate în derivație cu înfășurările
transformatorului .
Alimentarea de tip curent alternativ – curent continuu se realizaează ținând cont de
următorii factori:
 Se va ține cont de valoarea cu rentului continuu maxim;
 Se va ține cont de valoarea tensiunii continue;
 Se va ține cont de valoarea factorului de stabilitate al tensiunii continue;
Factorul de stabilitate reprezintă variația tensiunii de ieșire a stabiizatorului de
tensiune,exclusiv dat orită variației tensiunii de la intrarea sa.
𝐹=∆𝑈𝑖
𝑈𝑖
∆𝑈𝑒
𝑈𝑒 [3.1] când I=constantă unde :
∆Ui=variația tensiunii de la intraea stabilizatorului;
∆Ue=variația tensiunii de la ieșirea stabilizatorului;
Ui și Ue =tensiunea de la intrarea, respectiv ieși rea stabiliaztorului;
I=curentul furnizat de stabilizatorul de tensiune;
Generic , acest sistem de alimentare, poartă denumirea de redresor ( sau sursă de alimentare).
El este compus în principiu din următoarele părți:
 Transformatorul de rețea , ce realizea ză converisa energiei electrice din reșea la
prametrii apropiați de cei necesari alimentării mntajului în curent continuu;
 Tensiune continuă;
 Redresorul propriuzis, care are rolul de transforma tensiunea alternativă ,în tensiune
continuă pulsatorie;
 Blocu l de filtraj al tensiunii continue pulsatorii format dintr -un grup de
condensatoareel ectrolitice sau neelctrolicite ;
 Un stabilizator de tensiune, adoptat în funcție de tipul alimentării cu enregie a
montajului electic sau electronic ; (Marian, Mihăescu, & Szatmáry, 1988)

50
În ceea ce privește celelalte două modalitați de alimentare ( numărul 3 și numărul 4 ) ele nu
fac obiectul prezentului proiect, dar se cuvine să menționăm câteva considerații despre ele:
Astfel, tipul de alimentare enumerat la numărul trei, se realizează cu ajutorul unui aparat
electric numit invertor, iar cel prezentat la numărul patru se realizează cu un aparat electric numit
convertor .
Cum tematica lucrării de față are legătură cu tipul de alimentare, enumerat la punctul 1 și
anume limentare curent alternativ – curent alternativ, elememtul central al blocului de alimentare
este reprezentat de către tansformatorul de rețea . Transformatorul de rețea poate fi definit ca fiind
un aparat electric , ce îndelp inește rolul convrsiei parametrilor energiei electrice preluate de la
rețeaua publică națională, având cascop final adoptarea parametrilor tensiune – curent la necesitățile
energetice ale montajului de lucru.
Din punct de vedere constructiv , acest aparat are în componența sa o serie de repere
mecanice și electromecanice , ce nu pot fi realizate decât în niște condiții de tip industrial , cu
ajutorul unor utilaje specializate.
Astfel ,tolele care intră în alcăt uirea meizului și care prezintă diferite forme constructive,
sunt realizate dintr -un material pe bază de oțel slab aliat ( de pildă cu siliciu ), printr -un procedeu
numit ștanțare la rece, pe un utilaj numit presă de ștanțat. De asemena bobinajul se realiz ează dintr –
un conductor de cupru emailat ( Cu Em ) și se alege în funcție de valoarea maximă a curenților.
Și operația de bobi nare , asemenea operației de confecționare a tolelor, se efectuează pe
utilaje specializate ( mașini pentru bobinat ),luând în con siderație cele enumerate mai sus, se poate
deduce că de fapt , transformatorul este un aparat electric destul de dificil de realizat în condițiile
obișniite de acasă. De aceea ca soluție aleasă, este mai bine să folosim în montaj un transformator
confecțio nat în condiții de fabrică cu parametrii cunoscuți din construcție.
Pentru această schemă am ales un transformator de curent alternativ monofazat de tip Ei41 –
0600833. Aparatul e prevăzut cu o înfășurare primară și una secundară, cu o singură ieșire, care e ste
caracterizat de următorii parametrii:
 Teniune alimentare primar: 220 V c.a , 50 Hz:
 Tensiune iesire secundar: 1 x 6Vc.a ;
 Intenitatea maximă debitată: 833 mA;
 Putere debitată: 5 W ( VA);
Această soluție este în acest mod aleasă, deoarece satisface o ce rință importantă a realizșării
unui montaj electric și anume: fiind un montaj experimental la o scară mică , trebuie să prezinte
siguranță în funcționare și exploatare, eliminându -se astfel riscul accidente nedorite de tipul
electrocutărilor sur arsurilor tegumentelor de natură electrică.
Totuși deși este vorba de un transformator confecționat în condiții de fabrică, putem
enumera în cele ce urmează, câteva considerente legate de modul de construire a unui astfel de
dispozitiv. Se pleacă de la unele cerințe teoretice și anume:
 Este necesar a se cunoaște tensiunea ( sau tensiunile ) de la borna ( bornele )
înfășurării primare ( U 1);

51
 Este necesar a se cunoaște tensiunea ( sau tensiunile ) de la borna ( bornele )
înfășurării secundare ( U 21 ;U22..U2n);
 Este necesar a se cunoaște valoarea maximă a curenților preluați de la bornele
înfășurării (înfășurărilor ) secundare (I21, I22 ,…,I 2n);
Pe baza acestor variabile se pot calcula ceilalti parametrii astfel:
Puterea totală absorbită de rețea :
P1=1.05( P 21 + P 22 +…+P 2n) [3.2] unde
P21=U 21×I22; P22= U 22 × I22 s.a.m.d.
Se observă ca puterea absorbită este definită ca sumă a puterilor corespunzătoare fiecărei
părți componente a înfășurării secundare ce furnizează o anumită valoare a tensiunii U, caracterizată
de o anumită intensitate I.
Curentul de la înfășurărarea primară, preluat de la rețea este dat de relația :
𝐼1=𝑃1
𝑈1 [3.3] (Marian, Mihăescu, & Szatmáry, 1988)
Dimensiunea miezului magnetic ( secíunea a ×b ) S Fe este dată de relația :
SPT =1.2 𝑃1 [ cm2 ] [3.4] unde suprafața pa chet tole este dată de relația :
SPT =SFE
0.95= 𝑎×𝑏 [ cm2 ] [3.5]
În practică se recomandă a ≤1.2b.
Calculul numărului de volt/spiră și a numărului total de spire al înfășurărilor este dat prin
relațiile:
e=48
𝑆𝐹𝐸; N1=𝑈1
𝑒 ; N21=𝑈21
𝑒; N2n=𝑈2𝑛
𝑒 [3.6] (Marian, Mihăescu, & Szatmáry,
1988)
Conductorul de CuEm se alege din tolele specializate în calculul predeterminat , în funcție
de valoarea maximă a curenților. Tot din tabele se alege și factorul de spațiu al bobinajului
𝜉(numărul de spire pe cm2 ) spre exemplu tabelul 3.1.

52
DIMESNIUNEA
Ø *mm+ SECȚIUNEA
[mm2] CURENT MAX
ADMISIBIL[mA] REZISTENȚA
*Ω/m+ [NR.SPIRE/ cm2]
CU
IZOLAȚIE
ÎNTRE
STRATURI FĂRĂ
IZOLAȚIE
ÎNTRE
STARATURI
0,05 0,00196 7 8,85000 13250,00 16150,00
0,06 0,00283 10 6,15000 10250,00 11630,00
0,07 0,00385 12 4,52000 3330,00 9700,00
0,08 0,00503 17 3,46000 7170,00 8260,00
0,09 0,00636 22 2,73000 5970,00 6800,00
0,10 0,00785 24 2,21000 4460,00 6100,00
0,12 0,01131 34 1,53700 3190,00 4210,00
0,15 0,01767 53 0,98300 2260,00 2880,00
0,18 0,02545 76 0,68200 1730,00 2050,00
0,20 0,03142 94 0,55200 1465,00 1715,00
0,22 0,03801 115 0,45700 1210,00 1460,00
0,25 0,04909 147 0,35400 978,00 1140,00
0,28 0,06158 188 0,28200 813,00 925,00
0,30 0,07069 215 0,24600 722,00 807,00
0,35 0,08621 293 0,18060 530,00 594,00
0,40 0,12570 315 0,13830 350,00 470,00
0,45 0,15900 400 0,10920 277,00 371,00
0,50 0,19640 490 0,08850 224,00 300,00
0,55 0,23760 590 0,07310 190,00 254,00
0,60 0,28270 650 0,06150 162,00 200,00
0,65 0,33180 760 0,05240 140,00 186,00
0,70 0,38480 880 0,04520 125,00 153,00
0,80 0,50270 1.150 0,03460 95,50 117,00
0,90 0,63620 1.450 0,02740 78,00 93,00
1,00 0,78740 1.800 0,22100 65,00 75,00
1,10 0,95030 2.200 0,01829 48,50 62,00
1,20 1,13100 2.600 0,01534 40,50 52,00
1,30 1,32700 2.750 0,01310 34,50 44,50
1,40 1,53900 3.200 0,01129 31,00 40,00
1,50 1,76700 3.500 0,00984 26,50 33,50
1,60 2,01100 4.000 0,00863 22,00 28,00
1,80 2,54500 5.100 0,00633 19,00 23,00
2,00 3,14200 6.300 0,00556 15,50 19,00
2,20 3,80100 7.600 0,00456 14,50 15,50
2,50 4,90600 9.600 0,00354 12,00 12,20
2,80 6,15800 12.300 0,00283 11,50 12,00
3,00 7,09600 14.000 0,00246 8,50 9,00

53
3.1Date cu privire la cobductorii de CuEm folosiți la bobinaj (Marian, Mihăescu, &
Szatmáry, 1988)
Astfel, se calculează suprafața minimă necesară a ferestrei transformatorului ( suprafața
lăcațului în care este dispusă carcasa bobinei).
Amin =𝑁1
𝜉1+𝑁2
𝜉21+𝑁22
𝜉22+⋯+𝑁2𝑛
𝜉2𝑛 [3.6] (Marian, Mihăescu, & Szatmáry, 1988)

În practică, după ce se alege unul dintre tipurile de tolă ( spre exemplificare fig3.1 ) ținând
cont și de grosimea pereților crcasei pe care se execută bobinajul înfășurărilor, se pot adopta
următoarele valori:A min ≤ 0.85 Areal Areal= A tolă –A carcasă

fig3.1Tipuri de tole ștanțate pentru transformatoare monofazate (Marian, Mihăescu, &
Szatmáry, 1988)
Dispozitivul de temporizare poate fi de tiul releelor electronice, sub forma unui kit
preconfecționat, de asemenea achiziționat din comerț. Rolul acestui aparat este acela de a decupla
de la alimentarea cu tensiune, bobina electromagnetului, după un interva l de timp prestabilit
(exemplu 30 s) în scopul protecției la supraîncalzire , fapt ce ar putea duce la deterioraera acestuia.
Acest releu va fi alimentat cu energie printr -o sursă secundară de curent continuu,legată în derivație
, de bornele de alimentare ale sursei principale.
Aparatele de măsură utilizate în realizarea platformei vor fi voltmetru și ampermetru de tip
analogic de panou, care vor fi parte integrantă a schemei. Având în vedere caracteristicile sursei
vom alege un voltmetru pentru c.a ( de la 0 la 20 vcc, cap de scală ),clasă de precizie 0,5 iar
ampermetrul de asemenea va fi de tip analogic de panou pentru curent alternativ ( de la 0 la 1 A,
cap de scală)
Calea de curent se va proi ecta și dimensiona în funcție de necesarul alimentării cu energ ie a
aparatelor și componentelor platformei de test. De fapt,esența problemei, constă în dimensionarea
secțiunii conductorului , în așa del încât în timpul încălzirii în regimul de avarie,să nu se depășească
valorile prescrise de standardele î n vigoare. Pr oiectarea căilor de curent,cuprinde două direcții:

54
 Calculul de dimensionarea a secțiunii transversale și a dimensiunilor liniare ale
acesteia,raportat la regimul de funcționare (normal de lungă durată sau intermitent).
 Calculul de verificare pentru regimul de scurtă durată ( regimul de pornire) respectiv
regimul de scurtscircuit.
Secțiunea conductoarelor se poate alege în funcție de valoarea în funcție de valoarea
curentului nominal și natura materialului din care sunt confecționate , din tolele ântocmite p e baza
unor valori predefinite determinate experimetal. Prin aceste valori sunt stabilite și natura geometrică
a secțiunii ( secțiunea cirulară , diferită de secțiunea dreptunghiulară).
Pentru diferitele tipuri de materilae , valorile secțiunii lor sunt calculate în raport de valoarea
curentului de regim permanent ( DC 100%), sau de curentul corespunzător altor valori ale duratei de
conectare ( DC).
DC[%]=𝑡𝑒
𝑡𝑒+𝑡𝑝×100 [3.7] (Peicov & Tușaliu, Aparate Electrice Proiectare și Construcție,
1988) unde: te=timpul de lucru ;tp=timpul de pauză ;
Baza de pornire în calculele secțiunii necesare este inițiată prin definirea ecuației de bilanț
energetic , pentru regimul termic staționar:
𝑃=𝛼𝛴×𝜏𝑠×𝑠𝑙=𝐾𝑅×𝑅𝜃𝑠×𝐼2 [W] [3.8] unde
𝜏𝑠=𝜃𝑠−𝜃𝑎 [3.9] reprezintă încălzirea suprafeței exteroare Sl, a conductoului parcurs de
curentul I.
𝐾𝑅=𝐾𝑝𝑒𝑙×𝐾𝑝𝑟=𝑅𝑒𝑎
𝑅𝑒𝑐 [3.10] reprezintă factorul în alternativ al conductorului care adună
la un loc influența efectului pelicular ( Kpel )respectiv efectul de proximitate ( Kpr).
Rezistența ohmică a conductorului Rθs=ρ0(1+XR ×𝜃)×𝑙
𝑠 [3.11] (Marian, Mihăescu, &
Szatmáry, 1988)
Sl=p×l reprezintă suprafața laterală exterioară a conductorului cu u rmătoarele componente:
p= perimetrul secțiunii transversale S a conductorului.
Conductoarele electrice ( căile de curent ),cumulate cu accesorile de montaj ale acestora
(izolatori, doze de divizație, diverse manșoane, șuruburi, reglete etc) reprezin tă în totalitatea
lor,ceea ce generic numim materiale electrice.
Înainte de a trece la explicarea acestor noțiuni în cele ce urmează vom da câteva definiții și
anume:
1. Conductorul electric reprezintă din punct de vedere fizic, un corp de natură metalică, ce
constituie calea unică de curent și care e formată dintr -un conductor unifilar sau mai multe
fire ( conductor multifilar ). După forma secțiunii conductorul poate fi rotund, pătrat, sau
sectorila și este obținut prin laminarea unor materiale bune conducoa re de căldură și
electricitate. Cele mai folosite materiale în industria electrotehnică sunt cuprul și aluminiul.

55
2. Conducta electica este definită ca fiind calea de curent formată dinr -unul sau mai multe
conductoare cu sau fără mantale sau învelișuri de pro tecție.
3. Cablul electric este un ansamblu constituit dintr -unul sau mai multe conducoare , jux tapuse
intr-un anumit mod,ce prezintă mantale individuale sau comune de protecție, plus de
asemenea,prezentând, învelișuri de protecție, ecrane sau armături.
Exemp lu de simbolizare:
Dacă materialul din care e confecționat conductorul e aluminiul prima literă din simbol este A.
Mai departe și simbloistica conductoarelor sau cablurilor ar trebui să mai conțină Ș
 Litera sau un grup de litere ce definesc noțiunile de ma i sus.
 Simblolul învelișurilor ce le conține ,inclusiv soluția de construcție aacestora.
Deci simbolizarea cablurilor electice se poate face astfel:
 C=reprezintă la început ,cablul de energie,sau cauciuc dacă este a doua literă din
simbol.
 H=reprezintă hâ rtie impregnată.
 M=reprezintă referința la instalații mobile.
 I= reprezintă învelișul de iută.
 E= reprezintă ecranarea.
 A= reprezintă la începutul simbolisticii,aluminiu, iar la sfârșit armătura.
 Y= reprezintă material plastic pentru izolație sau manta.
 P= reprezintă plumb.
Exemplu : Un reper simbolizat în următoarea formă SCYY3X25+16 reprezintă un cablu de
energie cu izolație și ma nta din pvc cu 3 conductori din Al cu secțiunea de 25 mm2 plus un
conductor cu secțiunea de 16 mm2. În cadrul prezentului pr oiect , am ales pentru modelul de de
alimentare sursă,( siguranțe de protecție și circuitul primar )conductori confecționați din cupru de
∅1,5 mm în două culori distincte pentru simplificarea montajului și identificarea mai precisă a
cerințelor schemei de lucru. Conductorii sunt de tip monofilar, cu manta dein pvc în culori roșu și
albastru. (Drăgulescu, Agenda radioelectronistului, 1989)
Pentru a conecta componente mai sensibile vom folosi conductori de cupru felxibil, cu
protecție din pvc, prev ăzuți la capete cu conectori, cose sau papuci, montați prin sertizare și lipire
cu un aliaj pe bază de staniu și plumb, ce asigură stabilitate la variații puternice ale factorului termic
respectiv, stabilitate în timp.
Ansamblarea ci rcuitelor se va face în reglete bine dimensionate din punct de vedere al
valorii curentului ce străbate terminalele ( 4A ) , prin strângere fără joc ( pentru evitarea apariției
arcului electric ) cu ajutorul suruburilor.
În final,menționăm că în practică, alegerea conductorilor sau a celorlalte repere ce compun
ansamblul electrotehnic, se vor utiliza,normative și standarde de specialitate ( de exemplu STAS
11144/1 -78)în care sunt prevăzute și caracteristicile lor. După stabilirea formei și lungimii acesto ra,
în scopul diminuării pierderilor de energie în rezistența de contact a îmbinărilor este foarte
important ca numărul racordurilor prin contacte ale căilor de curent trebuie să fie minim.

56
Sub acest aspect importanța e și mai mare ,deoarece fiecare îmbina re prin contacte, poate fi
o sursă potențială de defectare a dispozitivelor electrice, afectând astfel ân mod negativ fiabilitatea
acestuia.
B. Realizarea practică a montajului ;
Realizarea practică a unei platforme de test, constă în găsirea soluției optime de fixare, de
interconectare a tuturor componentelor sale, pe un șasiu, sau un panou de montaj, într -o carcasă de
protecție sau “în aer ”, fără ca aceste aspect să -i afecteze funcționalitatea, obiectivul final fiind acela
ca ansamblul realizat, să fie exploatat în conformitate cu cerințele inițiale din proiectare în condiții
maxime de siguranță în exploatare. În funcție de schema aleasă ți componentele folosite se va alege
tipul de șasiu cel mai potrivit.
Astfel, în cazul prezentului proiect,care are un caracter experimental cu preponderență,
soluția cea mai potrivită este alegerea ca suport de montaj a unei plăci de material izolant ( de tipul
pertinax sau placaj). În ceea ce pri vește montarea pieselor, acestea se vor aranja pe etaje, stabilindu –
se o înlănțuire logică, fapt ce determină conexiuni cât mai scurte.
Conexiunile se vor realiza din conductori de cupru izolat cu manta PVC, legăturile electrice
( nodurile de rețea) fiind bine fixate îm reglete(prin șuruburi). Pentru componentele mai sensibile se
vor utiliza conductori flexibili tot din cupru prevazuți la capete cu conectori sau elemente de
conectare tip papuc sau cosă. Partea de alimentare va fi bine dimensionată și protej ată ,atât printr -o
serie de elemente specifice și anume :
Ca elemente de conectare la rețeaua electrică națională vom folosi un conector de tip priză (
de exemplu cca) și un cablu (tip fișă) adecvat, ce au unele caracerstici constructive cum ar fi:
 Tensiun e de lucru 110 V – 250V;
 Curent de lucru 10 A – 20 ;
 Rezistența de contact max 2,5 mΩ;
 Rigiditate dielectrică 2,9 kV;
 Rezistență de izolație 103MΩ;
 Domeniu de temperatuă -15 ̊ C ÷ +60 ̊ C;
 Vibrații 5Hz…500Hz/30g;
 Anduranță mecanică > 500cicluri;
Priza și fișa de conectare la rețea sunt prevăzute din construcție cu două contacte de tipul
celor utilizateân cazul curentului alternativ monofazat. Fiind o instalație electrică de curenți slabi (
valoarea nominală a curentului de comandă e aproximativ de sub 1A) am prevăzut montajul cu
două elemente de protecție de tip siguranță automată monopolară( curent maxim admis 10A).
În scopul unei protecții suplimentare a montajului ,în general, da și a ansamblului
electomagnetic în special,am utilizatîn montaj și un element specializat în protecție, un
temporizator, ce decuplează automat,sursa de alimentare, după un interval de timp prestabilit. Este
un dispozitiv special construit în aceste scopuri, prevăzut cu sursă autonomă de alimentare integrată
în construcția sa , fapt ce generează o foarte bună stabilitate în utilizare, raportată la un interval mare
de timp. Deți are rol de protecție acest aparat poate fi asimilat unui dispozitiv de ipul
întreruptoarelor manuale și a unor butoane de comandă.

57
Aparatele de comutați e sunt de tipul întreruptoarelor manuale și a nor butoane de comandă.
Aceste dispozitive vor fi montate în așa fel încât să fie bine protejate contra electrocutării ,sau
atingerii accidentale, fapt ce ar duce la accidente grave din partea utilizatorului. A stfel toate părțile
posibil afi expuse ( de tip contacte, șuruburi de conexiune, alte părți metalice ale aparatului) vor fi
bine protejate în carcase din mterial izolator( lemn sau plastic).
Modulul de alimentare, ar fi indicat să fie bine izolat din punct de vedere al câmpului
parazitar electric și magnetic, de restul aparatului. Dacă totuși nu este posibil, ca sursa de
alimenatare să fie montată pe șasiu separat, este foarte indicat ca aparatele de tipul
transformatorului să fie montate pe axe geometric e perpendiculare.
În cazul utilizării unor puncte de masă ( mai des în cazul unor șasiuri de tip panou izolant)
acestea vor fi legate împreună formând astfel un pol central de masă. În cazul montajului nostru
avem prevăzut cel puțin un punct de legătură în construcția întreruptoruui principal. Dacă va fi
nevoie și de îmbinare prin lipire a unor circuite , în acest caz se vor utiliza alaije de lipit pe vază de
cositor, plumb sau bismut, pretabile a se topi la temperaturi relativ szute, folosind un ciocan de lipit
de putere redusă ( 18 – 25 kW). Spre exemplificare putem enumerea câteva tipuri de aliaje
conforme cu următorul tabel:

COSITOR % PLUMB % BISMUT % TEMPERATURA
DE TOPIRE ( °C)
15 25 60 125
25 22 53 113
15,5 32 52,5 96
3.2 (Bițoiu, și alții, 1984)
Aceste aliaj e mai sunt cunoscute sub denumirea generică de fludor. Unele aliaje mai au în
componența și un element chimic numit colofoniu ( sacâz ) care este de fapt o rășină naturală și un
bun decapan t. În timpul procesului de lipire, eterii fotmați atacă oxizii care se dizolvă în masa de
colofoniu topit. Pe lângă celelalte componente, în montaj vor mai fi prezente și o serie de aparate
de măsură, cu ajutorul cărora se vor culege și interpreta, parame trii electrici și /sau cei de natură
mecanică și pe baza cărora se va face analiza și se vor elabora graficele și diagramele și mai apoi
concluziile experimentelor.
Un alt element de control și măsură ar fi un traductor ( senzor )de tipul piezoelectic,
dispozitiv care preia vibrația generată în timpul funcționării electromagnetului de curent alternativ ,
și ptintr -un soft specializat poate fi efectuată converisa caracteristicilor mecanice ( frecventă,
amplitudine ,viteză ,perioadă), într -o mărime fizică de tipul undelor sonore, lucru ce poate fi mai
ușor de studiat și interpretat cu ajutorul acestui soft.
Astel printr -o priză special -,semnalul electric generat de senzor va fi cules și timiscătre un
aparat de tip calculator sau laptop(la borna dedicată din p laca de sunet a aparatului). Aceste
noțiuni,datorită specificului și tematicii prezemtei lucr -ri vor fi tratate mai în detaliu, în cadrul unui
capitol separat.

58
În final vom mai mențion că toate compnentele vor fi fixate pe panoul de montaj prin
șuruburi de diferite dimensiuni ( de la M3 la M 8), după o prealabilă operație de găurire a plăcii în
funcție de necesități.
PUNEREA ÎN FUNCȚIUNE ȘI REGLAJ A PLATFORME:
Mai înainte de a proceda la punerea în funcțiune a montajului, se vor face o serie de
verificări d in punct de vedere organoleptic, printr -o inspecție vizuală amănunțită. În concret se vor
verifica ca posibilele legături în nodurile circuitelor să nu fie slăbite sau deteriorate. De asemenea
tot cu acest prilej, vom verifica dacă elementele componente ( de tipul conductorilor spre exemplu)
nu prezintă deteriorări sau defecte vizibile ale mantalei izolatoare, a casetelor de protecție ,sau ale
caracaselor.
Odată trecută această etapă se va proceda la punerea în funcțiune propriuzisă. Mai întâi se va
monta la priza de conectare fișa de alimentare la rețeaua de curent alternativ monofazat de 220V.
Înainte de această operație se va verifica dacă butoanele de comandă ale siguranțelor automate sunt
poziționate în modul OFF(condiție obligatorie). Comutaea în poiț ie ON se va face pe cât posibil
simultan la ambele dispozitive. În continuare se va acționa dispozitivul de comutație principal,(
întreruptorul k1) prin apăsare pe tasta ON ,din acest moment se semnalează prezența tensiunii de
alimentare prin aprinderea indicatorului de la voltmetrul electronic de panou (care va indica
valoarea instantanee efectivă a tensiunii din rețea). Acest aparat va fi conectat în derivație și în aval
de ieșirea de la siguranțele de protecție.
Acum înfășurarea primară a transformator ului T1, primește energie, fapt semnalat și de
martorul sursei. Se știe că transformatorul de curent alternativ este de fapt un aparat electric, care în
varianta cea mai simplă, are în componența sa două bobine L1 și L2, independente, amplasate pe
același miez magnetic, și cuplate exclusiv prin câmp magnetic( efectul de inducție magnetică).
Aplicând la bornele de intrare ale înfășurării primare a transformatorului ( punctele A,B ale bobinei
L1) o mărime fizică de natură electrică( mai excită puterea electri că P1 sub tensiunea U1și curentul
I1) rezultă la bornele de ieșire ale înfășurării secundar ca rezultat al efectului de inducție
magnetică(A,B2 ale bobinei L2) mărimea fizică denumită puterea P2(sub tensiunea U2 și curentul
I2 astefel încât dacă: U2 > U1 rezultă I2 < I1 și dacă: U2<U1 rezultă I2 > I1.
Cum U și I sunt mărimi dependente de factorul de timp putem asimil că de fapt U și I sunt
amplitudinile semnalelor u(t) și i(t). Dacă am lua în considerare că în mod ideal P1=P2 (deși în
realitate P2 < P1,din cauza pierderilor în miezul magn etic și în înfășurări)reultă că:
𝑛=𝑈2
𝑈1=𝐼1
𝐼2 [3.12] (Marian, Mihăescu, & Szatmáry, 1988)
Această mărime n se numește raport de transformare. Dacă s -ar cunoaște inductanșa naturală
M se poate defini schema echivalentă a uni transformator.

59

Fig 3.1 circuitul echivalent al unui transformator (Drăgulescu, Miroiu, & Moraru, A,B,C…
ELECTRONICA ÎN IMAGINI COMPONETE PASIVE, 1990)

În varianta folosită în montajul din prezentul proiect,transformatorul este de tipul coborâtor
de tensiune, valoarea efectivă debitată la bornele bobinei secundarului este de 6 V, de tip
alternativ,a vând frecvența rețelei de alimenare ( 50 Hz ).
Teniunea generată de transformato r este semanalizată de voltmetrul de curent alternativ
montat în derivație cu înfășurarea secundară a transformatorului. Această energie este utilizată
pentru alimentarea bobinei , de excitație a ansamblului electromagnetului, în seriecu una dintre
ramuri le de alimentare a bobinei, în aval de aceste avem montat un ampermetru de curent
alternativ,(de la 0 la 1 A, cap de scală) aparat ce este utilizat pentru măsurarea valorii curentului
absorbit de bobina de excitație,la diferitele valori ale întrefierului.
Pe cealaltă ramură a rețelei de alimentare a electomagnetului se află dispus încă un
dispozitiv de comutație, constând într -un microîntreruptor de tip microswich, constructiv normal
închis. Acesta are rolul de a deconecta temporar de la alimentarea cu ener gie a bobinei
electromagnetului, când situația o impune(în timpul experimentelor). Cum însă întreruptorulk2 este
de tipul normal închis, odată cu intrarea de tensiune în circuitul secundar de comandă, în mod
automat bobina L3 a electromagnetului va fi alim entată cu tensiunea de 6V curent alternativ.
Miezul fix M3 se va magnetiza și va genera un câmp magnetic inductiv ,fapt ce va duce la atragerea
armăturii mobile A3 ce este legată rigid de platforma (masa) pe care sunt atașate unitășile de masă.
La achționa rea întreruptorului k2, se va produce o întrerupere a alimentării circuitului de comandă,
fapt ce va duce la demagnetizarea miezului M3,odată cu decuplarea din poziția atras a armăturii
mobile A3.
Automatul programabil cu releu temporizator încorporat ,are un rol foarte imortant în cadrul
montajului și anume, acela de a decupla de la alimentarea cu energie, după un interval de timp
prestabilit,circuitul primar al transformatorului din surssa de energie. Este un aparat electric ce este
prevăzut din construcț ie cu o sursă de alimentare autonomă ( de tip acumulator Nichel -Cadmiu) și
de aemenea cu o serie de funcții complexe de programare a stării de funcționare ( de la 1 la 20 de
funcții).
Pentru simplificare vom enumera și detalia doar modalitatea de lucru ce ne interesează strict
din punct de vedere al funcționalitații și protejării proiectului de față. Avem în vedere următoarele
situații concrete după cum urmează:
Astfel, la primaconectare, modulul de temporizare se va activa funcția de reîncărcare
acumulator și pe ecranul LCD se va afișa un ceas electronic ,ce va pitea fi setat prin apăsarea pe
tasta CLOCK și apoi pe tasta SET în md succesiv. Valorile de ajustat se vor stabili prin apăsarea

60
tastelor ˅+ și ˄ – ( după caz), moment în care se vaproceda la fizarea setărilor prin apăsarea la final
a tastei SET. Acestea sunt setări de ordin specific legate de succesiunea celor 20 de programe, și
sunt mai puțin de interes.
Pentru cazul nostru de interes sunt următoarele setări ale modulului automat:
1.
Apăsând în mod succesiv tsta ON/OFF, modulul se vacomporta ca un dipozitiv de comutație
( ca un întreruptor ). La prima apăsare a tastei ON/OFF, pe ecran se va afișa inscripți a ON. În acest
moment modulul de automatizare se va comporta ca un întreruptor cu contactele închise, fapt ce
permite circulația liberă a energiei electrice și implicit alimentarea circuitului primar al
trasnformatorului sursei.
La apăsareaurmătoare a tast ei ON/OFF , modulul va trece pe modul AUTO. În acest mod,
aparatul pentru setări de programare și temporizare. Pentru a programa temporizatorul, se apasă
tasta CLOCK, o singură dată, apoi se apasă tasta ˄-. Acum aparatul este comutat în modul
temporizare. Prin apăsarea tastei SET, se va afișa ecranul de temporiare și inscripția ON va începe
să clipeacă scurt.
Observație: pentru ca aparatul să comute pe declanșarea întreruperii după tipul prestabilit,
este necesar menținerea inscripției ON. Dacă s -ar comuta pe OFF, dispozitivul va avea o funcție
inversă temoprizării și anume, la finalul timpului setat, modulul se va comporta ca un întreruptor,
normal deschis și astfel după expirarea timpului, dispozitivul va închide circuitul și va permite
alimentarea cu ener gie.
La următoarea apăsare a tastei SET, va clipi scurt primul grup de două cifre, ce indică orele.
Valoarea lor se va ajusta din din tastele ˅+ ,˄-). După setarea orelor, tot prin apăsarea tastei SET,
grupul de cifre ce indică minutele, va clipi scurt, m oment ce va permite ajustarea valorilor prin
apăsarea pe tastele ˅+ sau ˄-(după caz). Următoarea setare este dedicată grupului de cifre ce indică
secundele (semnalizată pe ecran cu caractere mai mici decât cele care afișează orele și minutele.
Aici există posibilitatea de a seta aparatul pentru a se opri între 1 și 60 secunde.
Inițial, ținând cont de modalitatea de lucru, am procedat la o setare a paratului pe un
intervalde un minut și 30 secunde , timp suficient penru a exemplifica, modalitatea de funcțio nare a
electromagnetului. S -a luat în calcul acest interval de timp în vederea, proteției la supraîncălzire a
bobinei de excitație, pentru a se evita funcționarea în gol a montajului.
IMPORTANT: Aceste setări au efect în cazul ăn care, aparatul e setat pe funcția
automatizare(AUTO).
La finalul setărilor se apasă o dată scurt pe tsta CD. Din acest moment,pe ecran se va afișa în
partea stânga jos, inscripția cd, care clipește scurt, și se va vedea cum cronometrul de temporizare,
va număra în sens descrescător . La sfârșitul operației de numărare ( cu pas de o secundă) modulul
va proceda la comutarea în mod de ântreruptor normal deschis, fapt ce va duce la deconectarea
alimentării sursei cu energie.

61
Prin construcție , acest dispozitiv, este fiabil și sigur în ex ploatare deoarece este prevăzut cu
o sursă de alimentare internă( care se reîncarcă în mod automat odată cu branșarea la rețeaua
electrică), suportă un consum de curent de 16 A; are o plajă de tensiuni cuprinse între 220 – 240 V
c.a , iar puterea maximă pe care o suportă are valoarea de 3500W.
ANSAMBLUL ELECTROMAGNET DE C.A CU SIPRĂ ECRAN:
În acest punct al proiectului, problemele de abordat și solușionat decurg din obiectivele
inițiale ale lucrării și anume:
 Determinarea valorii masei ansamblului armătură mobilă plus platforma de testare, la
care se produce anularea forței de atracție magnetomotoare;
 Observarea și studierea efectului de vibrații, în prezența și în lipsa spirei ecran,
asupra armăturii mobile;
Descrierea fizică a dispozitivului:
Miezul electr omagnetului e confecționat din tole de oțel slab aliat cu siliciu de forma literei
E în care se atațează bobina de excitație. Acesta este dispusă pe secțiunea centrală a miezului. Pe
partea superioară a tălpii polare este prinsă o piesă din tablă ambutisat ă, de forma literei U în care
este introdus pachetul de tole. În solidar cu piesa în forma literei U este prinsă o piuliță M6X15.
Împreună cu șurubul atașat la traversa superioară, acestă piuliță are rolul de a transforma mișcarea
de tranlație în plan vert ical a miezului electromagentului.
Acest lucru era necesar și trebuia găsită o soluție de modificarea a valorii întrefierului,
variabilă ce se ia în calculul de trasare a dependențelor. Astfel, prin rotația șurubului S1 în sensul
acelor deceasornic, piesa polară se va depărta de armătura mobilă, în sens invers ansamblul
miez+bobină se va apropia de armătura mobilă. Prin citirea directă pe o scală gradată în milimetrii
se vor putea determina diferitele valori ale întrefierului, iar pe scala aparatelor de m ăsură se va
vedea efetul indus.
Forma constructivă și cotele pieselor componente sunt cele în conformitate cu desenul
tehnic atașat ( P). Mai trebuie menționat că pachetul de tole a fost furnizat de un transformator de 9
volți, iar bobina este confecționată dein cupru emailat (conductor cu Ø=0,3mm), conține un număr
de 180 spire, iar forma și cotele sunt cele din desenul de execuție. Înainte de pinerea în funcțiune se
va acționa șurubul de reglaj în sens orar, aducând valoarea întrefierului la n ivel maxim. Acționând
în sens invers, miezul polar cu bobina atașată va culisa în sens vertical, pe generatoarea axei de
simetrie. Efectul vizibil va fi cel de modificare în sens crescător sau descrescător a valorii
întrefierului materializat prin citirea pe scala gradată.
Legarea în circuit a bobinei se va face prin conductori de cupru flexibili ( deoareec este un
modul experimental ce omplică o anumită dinamică) și este necesar a se proteja la rupere
conductorul din care e confecționată bobina. Acești con ectori vor fi prevăzuți la capete cu papuci
sau cose de conectare. Forța rezistentă este determinată prin calcule și în mod experimental,iar în
practică valoarea ei nominală ar trebui să fie diminuată cu aproximativ 20 – 30% în rapotr cu forța
magnetomoto are de atracție.

62
2.
După cum am expus în capitolul despre considerațiile teoretice cu privire la caracterisitcile
electromagnetului de c.a ,spira ecran ( sau sipra în scurtcircuit) are rolul de a diminua vibrațiile
armăturii mobile pe talpa polară a armăturii fixe. Din cauză că fluxul magnetic are o caracteristică
variabilă în timp, datorată dublei alternațe a energiei de alimentare, implicit și armătura mobilă va
vea o mișcare de vibrație caracterizată de o valoare dublă a frecvenței tensiunii de ali mentare. De
aici apare acea vibrație a armăturii mobile, materializată prin acel clănțănit specific. Există unele
similitudini între vibrație ca mărime fizică și sunetul pe care acesta îl generează.
De aceea există posibilitatea de a studia vibrația pri n conversia amprentei sonore a acesteia
cu ajutorul unui senzor piezoelectric (un traductor ce culege vibrația unui corp care o emite) apoi se
crează o conversie a mișcării oscilatorii mecanice, în unde sonore, iar mai apoi semnalele culese de
traductor su nt citite și interpretate de un soft specializat.
Definiția vibrației:
Vibrația este mișcarea oscilatorie pe care corpul ( sau elementul ) care vibrează o
efectueazăîn jurul unei poziții de refeință ( de pildă poziția de repaus). Cel mai simplu mod de a
vizualiza această mișcare oscilatorie este cu ajutorul unei greutăți suspendate de un resort. Cât
timp nici o forță nu este aplicată asupra câmpului, el rămâne în poziție de repaus. În momentul când
o forță acționează asupra lui, el va oscila în jurul ac estei poziții, cu o amplitudine direct
proporțională cu forța aplicată și atîta tipm cât forța rămâne activă. Când forța își încetează
acțiunea, oscilația se amortizează ușor, corpul revenind în poziția re repaus.
Vibrația este caracterizată de următoarel e mărimi fizice:
 Frecvență;
 Deplasare;
 Viteză;
 Accelerația;
Timpul necesar desfășurării unui ciclu complet al vibrației este notat cu T și se numește
perioadă. Frecvența ( f) este definită ca fiind numărul complet de cicluri ce se produc într -o
perioadă de timp. Unitaea de măsură se numește Hertz (Hz).
𝑓=1
𝑇; [3.13] 1𝐻𝑧=1𝐶𝑃𝑀
60 cpm=cicluri pe minut. (Codăuș & Codăuș, 1986)
Deplasarea este o mărime dependentă de timp care pentru mișcare oscilatorie armonică
simplă este dată de relația:
𝐷=𝑋𝑚𝑎𝑥×sin 𝜔𝑡 →𝐷=𝑋𝑚𝑎𝑥 ×sin⁡(2𝜋𝑓𝑡) [3.14] unitatea de măsurăeste μm ( vâr
la vârf).
Viteza este o mărime ce se obține derivând ecuația deplasării și se măsoară în mm/s.
V=𝑑𝑥
𝑑𝑡=𝜔𝑋𝑚𝑎𝑥 ×𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡→𝑉𝑚𝑎𝑥=sin⁡(𝜔𝑡+𝜋
2) (3.15 ) (Codăuș & Codăuș, 1986)

63
În poziția de amplitudine maximă sau minimă valoarea vitezei este redusă deorece masa care
oscilează se oprește pentru a -și schimba sensul de deplasare. Valoarea maximă se generează când
corpul trece prin poziția neutră. Accelerația (A) este maximă în pozițiile exreme ale corpului care
oscilează ( unde își schimbă direcția și viteza viteza este zero ). Accelerația este defazată față de
viteza cu 90 ̊ și este într -un raport valoric invers proporțional față de acesta.
Faza ,este caracteristcă vibrației ce este definită ca fiind poziția la un moment dat , a unui
corp ce vibrează ,forța de un punct fix de referință.
UNDA SONORĂ (SUNETUL)
Prin definiție unda sonoră este rezultatul mișcării particulelor de aer (moleculele din cre este
alcătuită substanța gazoasă cunoscută sun denumirea de aer) în jurul unei surse generatoare de
sunete(sursa sonoră). Propagarea sunetelor se face cu o viteză ce depinde de mediul în cae ele se
deplasează. Viteza sunetului în aer,spre exemplu este de 344m/s, în apă viteza crește datorită
stucturii moleculare, iar în metale dato rită structurii cristaline a acestora, ajunge până la viteze de
1000 -4500m/s. (Codăuș & Codăuș, 1986)
Oscilațiile mecanice ocupă un spectru de frecvență cu prins între valorile de 16 Hz pâ nă la
16000Hz. Limita audibilității urechei umane este cuprinsă între 10 – 12000 Hz.
Oscilațiile sonore simple sunt cara cterizate de următoarele mărimi:
 e = elongația maximă, adică distanța în momentul t, când particula care vibrează o
străbate față de pozi ția sa de echilibru;
 T = perioada,adică timpul în care se produce o oscilație completă și în care corpul
caer vibrează parcurge toate pozițiile posibile pentru a reveni în poziția inițială, de
unde se reia oscilația.
 f = frecvența, adică numărul de perioa de efectuate într -o secundă. frecvența se
măsoară în Hz.
Se poate observa ușor ,că vibrația mecanică generată în timpul funcționării
electromagentului și unda sonoră, sunt foarte asemănătoare în ceea ce priveștecaracteriarea lor ca
mîrimi fizice. În studiu l fizicii sunetelor apare o mărime denumită rezonanță. Mai exact rezonanța
este un fenomen gemneral întâlnit în diverse domenii cum ar fi: mecanică, electricitate, acustică și
are la bază mecanismul d propagare a undelor cu referire la ceea ce se cheamă un da incidentă.
Astfel, fenomenul de rezonanță , implică trei factori și anumeȘ
 Radiatorul (sau emițătorul )este corpul aflat în vibrație și care se mai numește și
sursă sonoră.
 Spațiul elastic prin care se propagă sunetul se numește câmp acustic.
 Receptorul se sunete se definește ca fiind rezonatorul acustic.
În concluzie, spectrele undelor provenite de la oscilații de tip mecanic, electric,
electomagnetic, printr -o conversie a unor mărimi fizice asemănătoare, pot fi studiate și analiate.
Deci prin extrapola re un electromagnet, se poate comporta ca un generator de unde acusitce care
implică cei trei factori definiti mai înainte și anume: emițătorul, spațiul elastic și receptorul de
sunete.

64
C . Noțiuni de fiabilitate:
1. Din punct de vedere calitativ,fiabilitate a unui produs, repreintă proprietatea
acestuia de a -și conserva performanțele în limitele stabilite într -un anumit interval de timp și
în condiții clar stabilite.
2. Din punct de vedere cantitativ, cantitativ, fiabilitatea este definită de un
ansamblu de indi catori, cu ajutorul cărora se poate prevedea comportamentul produselor în
condiții specificate, astfel putând anticipa mometul defectării sale .
Parametrii care se iau în calcul sunt următorii:
 Funcția de fiabilitate R(t)= probabilitatea ca un produs să funcționeze fără a se
defecta într -un interval de timp (0;t) în condiții determinate;
 Funcția de reparatiție a duratei de funcționare până la defectare F(t) =probabilitatea
ca produsul să se defecteze înainte de momentul t;
Cele două funcții sunt complemen tare:
R(t)+F(t)=1 (3,16) (Drăgulescu, Miroiu, & Moraru, A,B,C… ELECTRONICA ÎN IMAGINI
COMPONETE PASIVE, 1990)
a) Intensitatea (rata) defectelor este un parametru de fiabilitate definit prin relația:
𝜆 𝑡 =𝐹(𝑡)
𝑅(𝑡) (3.17) (Drăgulescu, Miroiu, & Moraru, A,B,C… ELECTRONICA ÎN
IMAGINI COMPONETE PASIVE, 1990)
Pentru un circuit electric rata de defectare totală este dată de suma ponderată a tuturor
componentelor ce îl compun:
𝜆𝑡𝑜𝑡= 𝑟𝑖𝑛𝑖𝑘
𝑖=1 (3.18) (Drăgulescu, Miroiu, & Moraru, A,B,C… ELECTRONICA ÎN
IMAGINI COMPONETE PASIVE, 1990) unde:
k= numărul de tipuri de componente conținut de ansamblul electric ( sau circuit
electric);
ni= numărul de componente de acel ași tip i din aparatul electric(sau circuit electric).
Prin modul de defectare al unei componente, se înțelege condiția sau parametrul de stare
observabil sau măsurabil al acesteia, care explică nefuncționalitatea componentei în sistem. Prin
mecanism de de fectare se înțelege modificarea de tip chimic, fizic și mecanic, sau condiția care
produce modul de defectare observat.
Cu privire la prezentul proiect, în urma unei analize se observă că ansamblul ( de i
componentele sale) este supus la solicitări de natu ră electrică cum ar fi tensiune excesivă și putere
excesivă disipată respectiv la solicitări de ambianță cum ar fi: șocuri, vibrații, temperatură înaltă a
înfășurării bobinei de excitație și a bobinelor transformatorului sursă, sau șocul termic determinat de
variabile de temperatură.
Deoarece montajul a fost prevăzut cu elemente de protecție de tipul siguranțelor automate;
ca un plus de siguranță, am inclus și un modul temporizator ce decuplează automat circuitul bobinei

65
de excitație, iar din punct de vedere al ansamblării mecanice sunt utilizate elemente sigure și fiabile,
placa de montaj sigură de asemenea o componentă fiabilă, iar majoritatea reperelor sunt
componente de fabrică, deci în concluzie probabilitatea de defe ctare a produsului este una destul de
redusă.
4.SIMULĂRI NUMERICE
Aplicația de calcul numeric area ca obiectiv coralarea între valorile numerice cunoscute ți
determinate prin parametrii constructivi ai aparatului electric și aspectele teoretice exprimate prin
formulele de calcul pe de -o parte, respectiv, elaborarea graficelor și interpretarea pe baza unui tabel
a experimentului practic. Plecând de la faptul că un electromagnet de c.a din punct de vedere
constructiv este compus dintr -o bobină de excitare fi xată pe un miez de tole din material
feromagnetic ( oțel aliat cu siliciu ) în calcul ne vom raporta la mărimile fizice care caracteizează
aceste elemente.
În general orice bobină prevăzută cu miez magnetic sau fără miez ( în aer ) este caracterizată
de ur mătoarele mărimi fizice:
a) Inductanța notată cu L, reprezintă capacitatea une bobine de a acumula energie
magnetică pentru o anuită valoare a curentului din circuit. Ea este definită de formula:
𝐿=𝜇×𝑤2×𝑠
𝑙 (Lozneanu & Arpád, 1985) sau 𝐿=𝜙
𝐼 unde:
 L= inductanța electrică;
 μ= μ r × μ0 și μr reprezintă pe rmitivitatea relativă, iar μ 0 reprezintă permitivitatea
vidului. μ reprezintă permeabilitatea absolută a miezului bobinei;
 S= reprezintă aria secțiunii transversale a bobinei;
 l= reprezintă lungimea bobinei;
 ϕ= reprezintă fluxul magnetic;
 I= reprezintă intensitatea curentului ce străbate înfășurarea;
Unitatea de măsură se numește Henry ( H ). În practică se folosesc submultiplii acestuia:
1 mH (milihenry) = 10-3H
1 μH (microhen ry) = 10-3mH=10-6H
1 (nanohenry) = 10-3μH = 10-6 mH=10-9 H
b) Energia câmpului magnetic Wm este dată de relația: 𝑊𝑚=0,5×𝐿×𝐼2.
c) Fluxul magnetic ϕ este dat de relația: 𝜙=𝐿×𝐼 .
d) Rezistența conductorului din care e realizată bobina (R L).
e) Tensiunea nominală = valoarea tensiunii maxime pentru care este dimensionată bobina.
f) Diametrul (sau aria) conductorului din care este confecșionată înfășurarea cât și
lungimea acestuia.
În vederea efectuării calculelor, plecăm la următoarele valori cunoscute din construcția
dispozitivului și anume (vezi figurile 4.1 și 4.2 din anexe ).
 f=reprezintă înălțimea tolei f=25mm.

66
 a și a 1= reprezintă lțimea părții centrale a miezului polar. a=a 1 =5mm.
 l= reprezintă lungimea miezului. l= 35mm.
 b și b 1 = reprezintă lățimea miezului armăturii mobile. b = b 1 = 7.5mm.
 c =reprezintă înalțimea ferestrei. c=20 mm.
 d= reprezintă înălțimea miezului armăturii mobile. d= 5mm.
 Lu=δ=rprezintă valoarea întrefierului.
 lg= reprezintă lungimea medie a circuitului magne tic. Lg=(20+3 ×2.5)mm=27.5mm.
Alți parametrii fizici ce caracterizează o bobină sunt următorii:
 diametrul conductorului izolat(CuEm)=0.30mm.
 secțiunea conductorului=0.0708mm2.
 rezistența pe 100 m de conductor la 20 ° C=24.08 Ω.
 Numărul de spire bobină(din co nstrucție)=w=180.
 Permeabilitatea relativă oțel slab aliat cu siliciu μ=170…8400 .
 l= înălțimea înfășurării în carcasă l=8mm.
Notă: inductanța rezultată prin calcul se ia în μH dacă dimensiunile se iau in cm.
Calculul inductanței :
𝐿=𝜇×𝑤2×𝑠
𝑙 ;
𝜇=𝜇𝑎𝑒𝑟×𝜇𝑓𝑖𝑒𝑟𝑠𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜𝑠 ;
𝜇𝑣𝑖𝑑=4𝜋×10−7 H/m;
𝜇𝑣𝑖𝑑=1.25×10−6 ;
𝜇r𝑓𝑖𝑒𝑟𝑠𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜𝑠=170 ;
𝜇=170×1.25×10−6=2.13×10−4= (0.00021352 ) ;
𝐿=2.13×10−4×1802×0.1×1.6
0.8=2.13×10−4×32400×1.6
0.8=2.13×10−4×51480
0.8=
2.13×10−4×64800 =13.83 μH ;
Calculul fluxului magnetic indus:
ϕ=𝐿×𝐼=13.83×0.900𝐴=12.45 𝑊𝑏 ;
Lungimea conductorului bobinat pe o carcasă dreptunghiulară se obține:
𝑚=𝑆×𝐷𝑚𝑒𝑑×𝑤 unde:
 S= secțiunea carcasei în mm2;
 Dmed=diametrul mediu al spirei;
 W=numărul de spire;
S=160mm2;

67
𝑚=160×0.29×180 =8325𝑚𝑚=8.35𝑚 ;
Rezistența de curent a bobinei cu întrefier este dată de relația:
𝑅=0,00022×𝑤×𝑙𝑚𝑠
𝑑2 unde:
 W=numărul de spire;
 lms= lungimea medie a spirei( în cm);
 d=diametrul conductorului în mm;
𝑙𝑚𝑠=2 2𝑏+𝑔+𝑐 =2 1.5+1.6+1 =8.2 cm;
𝑅=0.00022×180×8.2
0.09=0.32472
0.09=3.60 Ω;
Energia câmpului magnetic Wm:
𝑊𝑚=0.5×𝐿×𝐼2=0.5×13.83×0.92=0.5×13.83×0.81=5.60115 W;
Aplicațiile numerice efectuate pe cale experimentală:
Se pleacă de la câteva aspecte ce indică valor i cunoscute ale unor parametrii cum ar fi:
 valoarea tensiunii aplicate bobinei de excitație U, U=6 V (citită pe voltmetrul din
circuit);
 intensitatea curentului absorbit de bobină( citită pe ampermetrul inclus în
ciecuit);
Se va trasa graficul dependențelor determinate prin experimente, după ce în prealabil se vor
consemna în tabelul 4.1.
Întrefierul δ(mm) Valoarea efectivă
a intensității I(A) Masa probei (g) Masa totală (kg) Forța de atracție
F(N)
(REZULTANTĂ)
5,0000 0,9000 1,3500 0,0135 0,6877
4,0000 0,9000 8,0000 0,0202 0,6221
3,0000 0,9250 27,5000 0,0397 0,4310
2,0000 0,9500 72,0000 0,0842 0,0056
4.1
Se consideră (prin măsurare) masa suportului armăturii mobile ca valoare numerică este
egală cu 12.2 g, adică 0.0122 kg .(valoare etalon)
Valoarea curentului în circuitul bobinei, la valoarea maximă a întrefierului (armătura mobilă
neatinsă) este de 900 mA adică 0.9 A(valoare etalon).
Forța magnetică de atracție este dată de relația:
𝐹𝛿=−𝑈2
𝜇0×𝑆𝑤2×𝜔2−𝑈2
𝜇0×𝑆𝑤2×𝜔2×sin⁡(2𝜔𝑡+𝜋
2) unde:
 U=valoarea efectivă a tensiunii aplicate bobinei, valaorea etalon U=6V.

68
 μ0= permeabilitatea magnetică absolută.
 S=aria secțiunii transversale a miezului feromagnetic.
 W=numărul de spire.
 Ω=2πf și reprezintă pulsația tensiunii electrice aplicate , unde f este frecvența
rețelei=50Hz.
 t=timpul.
 Semnul ( – ) minus din expresie arată faprul că forța tinde să micșoreze întrefierul.
𝜇0=4𝜋×10−7𝐻/𝑚
Forța de atracție are două componente:
O componentă continuă ce este contsantă în timp și are următo area definiție:
𝐹𝑐=𝑈2
𝜇0×𝑆×𝑤2×𝜔2 ;
Și alta ce se modifică sinusoidal în funcție de timpul T, cu pulsația 2ω, ce poartă numele de
componenta alternativă a forței. Ea este definită de următoarea relație:
FA(t)=𝑈2
𝜇0×𝑆𝑤2×𝜔2×sin⁡(2𝜔𝑡+𝜋
2)
Notă:
sin 𝑎+𝑏 =𝑠𝑖𝑛𝑎×𝑐𝑜𝑠𝑎+𝑠𝑖𝑛𝑏×𝑐𝑜𝑠𝑏
sin 2𝜔𝑡+𝜋
2 =𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡×𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑡+𝑠𝑖𝑛𝜋
2×𝑐𝑜𝑠𝜋
2
Forțele ce acționează asupra armăturii mobile sunt:
Forța magnetică de atracție F, dată de valoarea curentului ce se stabilește prin bobina fix ată
pe talpa polară a armăturii fixe și forța gravitaționlă direct proporțională cu masa m a probei , plus
masa armăturii mobile (masa de referință =12.2 g=0.0122kg). Inițial forța magnetică de atracție va
avea ca efect susținerea armăturii mobile la supraf ața armăturii fixe deci Fδ > G, unde G reprezintă
forța gravitațională ( care se opuneforței de atracție ). Ea este dată de relația :
𝐺=𝑚𝑡𝑜𝑡×𝑔 unde, g=accelerația gravitațională , g=8î9.8 m/s2 .
Utlizând legea întâi a lui Newton ( Dacă suma forțelor ce acționează asupra unui corp are
valoaea zero, atunci corpl își menține starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă) se deduce
că:
F=G unde G=mtot × g.
1. La valoaea întrefierului δ 5mm:
𝑚𝑡=𝑚𝑎+𝑚𝑝=1.35+12.2=13.5𝑔=0.0135 𝑘𝑔
𝐺=0.0135×9.8=0.1323 𝑁
2. La valoarea întrefierului δ 4mm:
𝑚𝑡=8+12.2=20.2𝑔=0.0202 𝑘𝑔
𝐺=0.0202×9.8=0.19796 𝑁
3. La valoarea întrefierului δ 3mm:

69
𝑚𝑡=27.5+12.2=39.7𝑔=0.0397𝑘𝑔
𝐺=0.0397×9.8=0.38906 𝑁
4. La valoarea întrefierului δ 2mm:
𝑚𝑡=72+12.2=84.2𝑔=0.0842𝑘𝑔
𝐺=0.0842×9.8=0.82516𝑁
Forța magnetică de tracție la valoarea etalon a întrefierului de δ=5mm.
𝐹𝛿=−𝑈2
𝜇0×𝑆𝑤2×𝜔2−𝑈2
𝜇0×𝑆𝑤2×𝜔2×sin⁡(2𝜔𝑡+𝜋
2)
Calculul forței continue:
𝐹𝑐=−𝑈2
𝜇0×𝑆×𝑤2×𝜔2=−36
4𝜋×10−7×1.6×32400×98596=−36
64.196=−0.56𝑁
sin 2𝜔𝑡+𝜋
2 =𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡×𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑡+𝑠𝑖𝑛𝜋
2×𝑐𝑜𝑠𝜋
2 , t=3s
𝑠𝑖𝑛𝜋
2=1; 𝑐𝑜𝑠𝜋
2=0;
sin 2𝜔𝑡+𝜋
2 =0.816×0.577 =−0.47
Aplicăm în formula de calcul a forței elternative:
𝐹𝑎𝑙𝑡=𝑈2
𝜇0×𝑆𝑤2×𝜔2×sin 2𝜔𝑡+𝜋
2 =−0.56× −0.47 =0.2632 N
𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙ă=−𝐹𝑐−𝐹𝑎𝑙𝑡=−0.56−0.26=−0.82 N
Notă: semnul ( -)din formulă arată că forța tinde să micșoreze valoarea întrefierului.
Din punct de vedere vectorial, forța de atracție F a electromagnetului respectiv forța
gravitațională pot fi reprezentate prin următoarea figură:

Fig 4.3 compunerea forțelor
Se observă că cele două forțe au un punct de deplasare comun, sunt opuse din punct de
vedere al reprezentării, iar rezultantaeste tot o forță cu același sens cu forța de atracție, iar ca
valoare numerică este definită ca diferența dintre ( Fatracție – G ). Forța de atracție și forța
gravitațională . F
R
G

70
În acest sens putem calcula și consemna în tabelul de analiză valoarea rezultantei R:
1. La valoarea întrefierului δ=5mm:
R=0.82 − 0.1323=0.6877 N
2. La valoarea întrefierului δ=4mm:
R=0.82 − 0.1979=0.6221N
3. La valoarea întrefierului δ=3mm:
R=0.82− 0.3890=0.0431N
4. La valoarea întrefierului δ=2mm:
R=0.82− 0.8256= − 0.0056N
În cazul (4) se observă că forța de atracție este ușor depășită de forța gravitațională. De fapt,
prin aloarea foarte mică a forței rezultante R=0.0056N putem considera că Fat ≅G(legea I a lui
Newton ). În concluzie, la valoarea adițională de 0.072kg, forța de atracție a electromagnetului este
anulată de forța gravitațională și astfel am atins unul dintre obiectivele proiectului.
5.Concluzii
În continuarea trasării graficului, în funcție de datele obținute se vor mai trasa și următoarele
dependențe:
a) Forța de atracție în funcție de întref ier, Fat=F(δ):
Întrefierul
δ(mm) Valoarea
efectivă a
intensității
I(A) Masa
probei (g) Masa totală
(kg) Forța de
atracție F(N)
(REZULTANTĂ)
5,0000 0,9000 1,3500 0,0135 0,6877
4,0000 0,9000 8,0000 0,0202 0,6221
3,0000 0,9250 27,5000 0,0397 0,4310
2,0000 0,9500 72,0000 0,0842 0,0056
5.1

Fig 5.1

00,20,40,60,8
1 2 3 4 5Forța de atracție F(N) (REZULTANTĂ)
Forța de atracție F(N)
(REZULTANTĂ)

71

b) Forța de atracție în funcț ie de intensitatea curentului absorbit, Fat=F(δ):
Forța atracție I(A)
0,6877 0,900
0,6221 0,900
0,4310 0,925
0,0056 0,950
5.2

Fig 5.2
c) Intensitatea curentului absorbit în funcție de valoarea întrefierului, I=I(δ):
I(A) δ(mm)
0,900 5
0,900 4
0,925 3
0,950 2
5.3

Fig 5.3

0,00000,20000,40000,60000,8000
I(A) 0,900 0,900 0,925Forța atracție
Forța atracție
860880900920940960
δ(mm) 5 4 3I(mA)
I(mA)

72
d) Forța gravitațională G în funcție de masa totală și întrefier:
δ(mm) G(N) masa totală (kg)
5 0,1323 0,0135
4 0,1979 0,0202
3 0,3890 0,0397
2 0,8251 0,0842
5.4

Fig5.4
În urma calculelor teoretice și a experimentării practice,s -au constatat urmatoarele:
Forța rezultantă R, scade exponențial odată cu mi csoșrarea valorii întrefierului. Totodată, se
observă că această scădere are loc odată cu creșterea valorii intensității curentului absorbit de
bobina de excitație.
De asemenea,se poate evidenția că masa probei crește exponențial în raport cu valoarea
etalon de 0,0122 kg, lucru ce confirmă creșterea forței gravitaționale neces are anulării forței de
atracție a electromagnetului.
Conform primei legi a lui Newton, conform căreia un corp își menține starea de repaus sau
mișcare rectilinie uniformă dacă suma forțelor ce acționează asupra lui, are valoarea zero,din
calculul confirmat și pe cale experimentală deducem că, forța de atracț ie F este aproximativ egală ca
valoare scalară cu forța gravitațională G.
Forța gravi tațională determinată pe cale ex perimentală, are valoarea G=0.82516 N.
Forța de atracție F are valoarea F= – 0.82 N.
G+F=0.00516N ≅0 N acestă egalitate arată că valoarea maximă a masei ce poate fi atrasă de
electromagnet, la valoarea minimă a întrefierului este de 84.2g sau 0.0842 kg, astfel am atins
obiectivul prezentului proiect și anume acela de a determina valaorea critică a masei.
În cea ce privește evidențierea rolului spirei în scurtcircuit, pe cale experimentală prin
conversia vibrațiilor armăturii mobile în unde sonore, cu ajutorul unui traductor de vibrații , și
folosind un program specializat în interpretarea caractersiticilor fizice ale sunetului(frecvență,
perioadă, amplitudine, lungime de undă etc.) sub forma unor grafice, au rezultat următoarele figuri: 0,00000,20000,40000,60000,80001,0000
δ(mm) 5 4 3G(N)
masa totală
(kg)

73

Fig5.5 forma de undă sonoră a vibrațiilor armăturii mobile cu și fără spiră ecran

Fig 5.6 Intensitatea sonoră a vibraț iilor armăturii mobile cu și fără spiră ecran

Fig 5.7 Intensitatea sonoră a vibrațiilor armăturii mobile cu și fără spiră ecran la f=100Hz

74

Fig 5.8 Analiza spectrală a vibrației cu și fără spiră ecran
NOTĂ: În fiecare figură se observă rolul spirei în s curtcircuit în atenuarea vibrațiilor armăturii
mobile, fiind vizibilă o reducere chiar la jumătate a acestora. Astfel s -a confirmat
fundamentarea teoretică a rolului acesteia.

75

6.BIBLIOGRAFIE

Bițoiu, A., Băluță, G., Ițcou, C., Lingvay, I., Mărculescu, A., Mihăescu, I., și alții. (1984). PRACTICA
ELECTRONISTULUI AMATOR. Bucurețti: Editura Albatros.
Codăuș, D., & Codăuș, D. (1986). DO-RE-MI … ELECTRONIC. București: Editura Tehnică.
Drăgulescu, N. (1989). Agenda radioelectronistului. București: Editura Tehnică.
Drăgulescu, N., Miroiu, C., & Moraru, D. (1990). A,B,C… ELECTRONICA ÎN IMAGINI COMPONETE PASIVE.
București: Editura Tehnică.
Lozneanu, S., & Arpád, L. (1985). MEMORATORUL RADIOTEHNICIANU LUI . IAȘI: JUNIMEA.
Marian, E., Mihăescu, I., & Szatmáry, M. (1988). Montaje electronice de vacanță. București: Editura
Albatros.
Miroiu, C., & Olaru, V. (1983). Lucrări practice de componente și circuite electronice. București: Editura
didactică și pedag ogică.
Peicov, A. (1971). CURS DE APARATE ELECTRICE SI DE TEHNICA. Craiova: Reprografia Universitatii din
Craiova.
Peicov, A., & Tușaliu, P. (1988). Aparate Electrice Proiectare și Construcție. Craiova: SCRISUL ROMÂNESC.

76