El isabeta Spunei Ion Piroi [305460]
El isabeta Spunei Ion Piroi
M A Ș I N I E L E C T R I C E
P R O I E C T A R E A G E N E R A T O R U L U I
S I N C R O N
Editura EFTIMIE MURGU Reșița, 2011
Motto
„Scoate zgura din argint
și argintarul va face din el un vas de preț”
[anonimizat] s
Motto 3
Cuprins 4
Prefață 8
P A R T E A Î N T Â I 9
Capitolul 1. GENERALITĂȚI 9
Scurt istoric. Clasificări 9
Date nominale 11
Date funcționale și constructive 12
Aspecte privind impactul asupra mediului al proiectării și executării mașinilor electrice 13
Materiale utilizate în construcția mașinilor sincrone 14
Date de eficiență economică 15
Capitolul 2. CALCULUL MĂRIMILOR PRINCIPALE 16
[anonimizat] 16
Tensiunea nominală de fază, U1 17
Tensiunea electromotoare rezultantă de fază, E1 17
[anonimizat] 18
Numărul perechilor de poli, p 19
[anonimizat] 19
Factorul de formă a tensiunii electromotoare, k f
și coeficientul de acoperire ideală
Cuprins
Considerații teoretice 72
Calculul lățimii întrefierului, 74
Capitolul 8. Dimensionarea circuitului magnetic rotoric 75
[anonimizat] 75
Dimensionarea piesei polare 75
Dimensionarea polului 77
Calculul jugului și al diametrului interior al rotorului 79
Capitolul 9. Dimensionarea ÎNFĂȘURĂRII DE AMORTIZARE 80
Considerații teoretice 80
Calculul înfășurării de amortizare 82
Capitolul 10. PARAMETRII ÎNFĂȘURĂRII INDUSULUI ÎN REGIM STAȚIONAR . 86
Rezistența în curent alternativ pe fază, r1 86
Reactanța de dispersie pe fază,
x1 90
[anonimizat] , [anonimizat] , a indusului mașinii
sincrone 96
[anonimizat] , [anonimizat] 100
Reactanța homopolară,
x0 101
Capitolul 11. CARACTERISTICILE MAGNETICE ȘI SOLENAȚIA DE EXCITAȚIE LA SARCINĂ NOMINALĂ 102
Tensiunea magnetică a întrefierului principal, 2 UH , pentru o pereche de poli. 103
Tensiunea magnetică corespunzătoare dinților statorici,
2 U Hd , pentru o pereche
de poli 104
Tensiunea magnetică a jugului statorului, U Hj1 , pentru o pereche de poli 109
Tensiunea magnetică a polului, 2 U Hp , pentru o pereche de poli 110
Tensiunea magnetică a jugului rotorului, U Hj 2 , pentru o pereche de poli 114
Tensiunea magnetică a [anonimizat] 116
Construcția caracteristicilor magnetice și determinarea solenației de excitație nominală 116
Capitolul 12. CALCULUL ÎNFĂȘURĂRII DE EXCITAȚIE 128
Capitolul 13. PARAMETRII ÎNFĂȘURĂRII INDUCTORULUI ÎN REGIM
STAȚIONAR Eroare! Marcaj în document nedefinit.
Parametrii înfășurării de excitație Eroare! Marcaj în document nedefinit.
Parametrii înfășurării de amortizare 138
Capitolul 14. PARAMETRII ȘI CURENȚII DE SCURTCIRCUIT ÎN REGIM TRANZITORIU 144
Reactanțele în regim tranzitoriu 144
Constantele de timp ale regimului tranzitoriu 146
Curenții de scurtcircuit 148
Capitolul 15. PIERDERILE ȘI RANDAMENTUL GENERATORULUI SINCRON 152
[anonimizat] 152
Pierderile generatorului sincron 154
Randamentul generatorului 166
PARTEA A II-A 167
EXEMPLU DE CALCUL 167
Capitolul 1. DATE NOMINALE 167
Date nominale Eroare! Marcaj în document nedefinit.
Date funcționale și constructive Eroare! Marcaj în document nedefinit.
Capitolul 2. CALCULUL MĂRIMILOR PRINCIPALEEroare! Marcaj în document nedefinit.
Curentul nominal pe fază,
I N Eroare! Marcaj în document nedefinit.
Tensiunea nominală de fază, U1 Eroare! Marcaj în document nedefinit.
Tensiunea electromotoare rezultantă Eroare! Marcaj în document nedefinit.
de fază, Eroare! Obiectele nu se creează din editarea codurilor de câmp Eroare!
Marcaj în document nedefinit.
Puterea aparentă interioară, nominală Eroare! Obiectele nu se creează din editarea codurilor de câmp Eroare! Marcaj în document nedefinit.
Capitolul 1. Generalități
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Prefață
Prezenta lucrare – intitulată „Mașini Electrice“, cu subtitlul „Proiectarea generatorului sincron” – este structurată după curricula corespunzătoare întocmirii proiectului la disciplina „Mașini Electrice” de la Facultatea de Inginerie Electrică și Informatică a Universității „Eftimie Murgu“ din Reșița, de la specializarea Electromecanică.
Lucrarea are două părți distincte. Prima parte cuprinde elemente de teorie și relații de calcul necesare proiectării unui generator sincron. În partea a doua, este prezentat un exemplu de calcul clasic al unui generator sincron de 300 kVA, în care se utilizează softul MathCad. Programul rulează cu mici intervenții din partea programatorului (proiectantului), autorii urmărind ca prin efectuarea mai multor iterații, rezultatul proiectării optimale să se obțină într-un timp foarte scurt.
Prima parte a lucrării conține cincisprezece capitole, în fiecare din acestea urmărindu-se prezentarea sumară a fenomenelor care au loc în mașinile electrice și a relațiilor necesare calculării diferitelor mărimi. Informațiile prezentate sunt într-un stil cursiv, gradual, dar necesită parcurgerea teoriei mașinii sincrone prin lecturarea și înțelegerea elementelor prezentate într-un curs de specialitate. Refacerea de către cititor a raționamentelor rămâne însă sigura soluție de pătrundere în adâncime a fenomenelor. A fost acordată o deosebită atenție notațiilor folosite în ecuații și în figuri. Autorii au urmărit păstrarea pe cât posibil a unităților de măsură pe tot cuprinsul lucrării.
Aducem mulțumiri tuturor celor care au făcut observații – de care am ținut cont în lucrare. Mulțumim domnului academician Toma Dordea și domnului prof. univ. dr. ing. Aurel Câmpeanu, care au acceptat cu căldură să fie referenți la această prima ediție.
Tehnoredactarea și grafica computerizată a lucrării a fost realizată, cu o grijă deosebită, de drd. ing. Elisabeta Spunei.
Autorii vor primi toate sugestiile și propunerile de dezvoltare sau completare a lucrării cu cea mai mare plăcere, acestea contribuind la o nouă ediție, îmbunătățită.
Reșița, noiembrie 2011
Autorii
Capitolul 2. Calculul mărimilor principale
P A R T E A Î N T Â I
C A P I T O L U L 1 . G E N E R A L I T Ă Ț I
Scurt istoric. Clasificări
De la inventarea mașinii electrice cu magneți permanenți (Hyppolyte Pixii – 1832), inginerii, și nu numai, s-au preocupat de realizarea diverselor tipuri de mașini electrice. Construirea generatorului de curent alternativ trifazat (F.A. Haselwander – 1888) a reprezentat o etapă foarte importantă în dezvoltarea sistemului trifazat de producere a energiei electrice și utilizarea acesteia pentru alimentarea motorului asincron trifazat (propus de M.O. Dolivo-Dobrovolski -1889 și realizat un an mai târziu).
Părțile componente ale unui generator sincron sunt aceleași ca și acum mai bine de 100 de ani. Forma și dimensiunile generatorului sincron, solicitările mecanice, electrice și magnetice au fost mai bine determinate pe măsură ce lumea tehnică și-a format o cultură de specialitate, contribuind la dezvoltarea experienței de fabricație.
Astfel au apărut:
turbogeneratoarele, de diametre reduse în comparație cu lungimile acestora, antrenate de turbine cu aburi sau gaze, funcționând la turații mari (3000 rot./min., 1500 rot./min. și mai rar 1000 rot./min.);
hidrogeneratoarele, cu diametre mari în comparație cu lungimile acestora, antrenate de turbine hidraulice, funcționând preponderent la turații reduse (70 rot./min. până la cel mult 1500 rot./min.);
dieselgeneratoarele, antrenate de motoare diesel, care se utilizează, de regulă, ca surse de rezervă.
Generatoarele sincrone au calități deosebite (sunt singurele care furnizează atât energie activă, cât și reactivă), motiv pentru care sunt folosite în proporție covârșitoare în procesul de producere a energiei electrice.
Din aceste motive proiectarea și construirea generatoarelor sincrone a urmat un curs ascendent. S-a urmărit obținerea unor performanțe cât mai mari ale acestora.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
În secolul trecut s-au format adevărate școli de proiectare în diverse părți ale lumii. Astfel se disting: școala germană, pornindu-se de la realizările lui Siemens, școala rusească și, fără a mai enumera și altele adăugăm și școala românească de proiectare și realizare a mașinilor electrice. Astfel, pornindu-se de la școala bucureșteană de proiectare, s-au realizat mașini electrice la Întreprinderea de Mașini Grele București, care a produs turbogeneratoare sincrone de foarte mare putere, la Uzina de Mașini electrice București, care produce mașini sincrone de la câțiva kVA până la 1200 kVA. Școala timișoreană de proiectare a condus la realizarea de mașini electrice la Întreprinderea Electromotor Timișoara, școala reșițeană de proiectare grupată în jurul actualului Hydro-Engineering S.A. a condus la realizarea de hidrogeneratoare de mare putere, de cele mai multe ori unicate, școala craioveană de proiectare a condus la realizarea de mașini electrice de puteri între 200 kVA și 1600 kVA .
Mașinile electrice sincrone prezintă o largă varietate constructivă.
Astfel, în funcție de forma constructivă a rotorului se disting:
mașini sincrone cu poli aparenți sau proeminenți (fig. 1.1);
mașini sincrone cu poli plini sau înecați (fig. 1.2).
Fig. 1.1 Mașini sincrone cu poli aparenți: a) în construcție normală, b) în construcție inversă
După modul cum sunt amplasate cele două armături, inductorul și indusul, se disting:
mașini sincrone în construcție normală, adică rotorul este inductor, având plasată pe el înfășurarea de excitație, iar statorul este indus (figura 1.1 a);
mașini sincrone în construcție inversă, adică statorul este inductor, având plasată pe el înfășurarea de excitație, iar rotorul este indus (figura 1.1 b și figura 1.2);
Capitolul 2. Calculul mărimilor principale
Cea mai răspândită formă constructivă a generatorului sincron este cea în construcție normală cu statorul ca indus și rotorul ca inductor. În lucrarea de față ne vom referi la această formă când vom vorbi de generatorul sincron propriu- zis și la forma în construcție inversă când vom vorbi despre generatorul sincron ca excitatoare.
Proiectarea generatorului sincron presupune stabilirea dimensiunilor geometrice, forma constructivă a acestuia și alegerea materialelor din care se construiește.
Dimensionarea generatorului sincron se face pornindu-se de la anumite valori ale diferitelor mărimi care să conducă la performanțe tehnice, performanțe constructive și funcționale ale acestuia.
Proiectarea optimală presupune stabilirea dimensiunilor geometrice, a materialelor din care acesta se construiește, astfel încât, pentru o tehnologie dată, prețul de cost pe toată perioada de recuperare a investiției să fie minim.
Date nominale
Datele nominale ale unui generator sincron sunt acele valori ale mărimilor importante care asigură serviciul nominal. Acesta reprezintă serviciul pentru care se proiectează generatorul sincron, la care acesta trebuie să funcționeze timp îndelungat, fără ca temperatura în diverse zone ale sale să depășească limitele admise pentru clasa de izolație a materialelor electroizolante utilizate.
Valorile mărimilor corespunzătoare serviciului nominal se numesc mărimi nominale și se înscriu pe o plăcuță indicatoare fixată la loc vizibil și accesibil.
Mărimile nominale ale generatorului sincron sunt:
puterea nominală SN, în VA, kVA sau MVA;
tensiunea nominală UN în V sau kV, reprezentând tensiunea de linie, dacă conexiunea este stea;
numărul de faze m, care pentru sistemul trifazat m=3;
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
turația sincronă n1 măsurată în rot./min.;
frecvența f măsurată în hertzi, care este frecvența tensiunii furnizate la borne;
factorul de putere cos φn, care se poate impune de către beneficiar.
Dacă nu se impune factorul de putere, acesta se alege conform standardului SR EN 60034-1 (CI 60034-1).
Date funcționale și constructive
Datele funcționale și constructive ale unui generator sincron sunt acele date care i se impun, în funcție de condițiile în care va funcționa, destinația și locul unde se amplasează. Aceste date nu se înscriu pe nicio plăcuță, dar se pot impune prin tema de proiectare.
Datele funcționale și constructive ale generatorului sincron sunt:
serviciul de lucru, reprezintă serviciul la care va funcționa generatorul sincron. Serviciile de lucru sunt prezentate în standardul SR EN 60034-1 (CI 60034-1). Generatorul sincron este construit pentru a produce permanent energie electrică, deci serviciul său de funcționare trebuie să fie S1 – serviciu continu.
gradul de protecție este determinat de condițiile de mediu în care va funcționa generatorul și se referă la protecția împotriva atingerii și a pătrunderii corpurilor, prafului, apei. Gradul de protecție se alege conform standardului SR EN 60034-5/A1:2008;
tipul constructiv al generatorului se referă la poziționarea axului generatorului, la modul de cuplare cu turbina, la modul de prindere pe suport și se alege din standardul SR 9385-1:2008;
altitudinea de funcționare se alege conform standardului SR EN 60034-1(CI 60034-1);
dimensiunile de gabarit nu prezintă probleme la generatoarele de mică și medie putere, rezultând din calcule și condiții concrete de montare. La generatoarele sincrone de mare putere, dimensiunile acestora au în vedere posibilitățile de transport până la locul de funcționare. Sunt situații când atât statorul, cât și rotorul sunt executate pe părți și sunt asamblate la locul de funcționare, căutându-se, în acest caz, cele mai indicate soluții care trebuie să corespundă din punct de vedere mecanic și al performanțelor tehnico-economice. Aceste dimensiuni se referă la diametrul generatorului, lungimea acestuia etc.
sistemul de ventilație – răcire este acel sistem care asigură
Capitolul 2. Calculul mărimilor principale
eliminarea căldurii dezvoltate în părțile active ale generatorului sincron. Acest sistem are în vedere altitudinea de montare, clasa de izolație a înfășurărilor, agentul de răcire, modul de răcire (direct sau indirect). Date despre acest sistem se găsesc în standardul SR EN 60034-1 (CI 60034-1), capitolul 8;
clasa de izolație se alege în funcție de temperatura maximă admisă pe care trebuie să o suporte înfășurările generatorului sincron timp îndelungat, fără a se deteriora. Cu cât temperatura suportată de înfășurări este mai mare, cu atât prețul de cost al conductoarelor izolate este mai mare. Aceasta se stabilește conform standardului SR EN 60024-2;
temperatura de referință se poate stabili prin tema de proiectare. Dacă acest lucru nu este făcut, temperatura de referință se stabilește la 75șC pentru generatoarele sincrone ale căror înfășurări sunt executate cu conductoare de cupru izolate, conform claselor de izolație A, E, B și la 115 șC pentru generatoarele sincrone ale căror înfășurări sunt executate cu conductoare de cupru izolate, conform claselor de izolație F și H (SR EN 60024-2 cap. 5);
tipul materialelor ce se folosesc pentru construcția generatorului sincron. Acestea se stabilesc de către proiectant în urma calculelor de proiectare optimală.
Aspecte privind impactul asupra mediului al proiectării și executării mașinilor electrice
Având în vedere preocuparea tot mai accentuată a comunităților omenești în păstrarea unui mediu curat, executarea mașinilor electrice trebuie să respecte anumite directive impuse de Managementul Calității Totale (TQM) și de Regulamentul Organizației Internaționale de Standardizare (ISO seria 9000). Respectarea acestor directive pornește încă din faza de proiectare.
În acest sens trebuie respectate următoarele recomandări [17]:
utilizarea pe cât posibil a materialelor ecologice, reciclabile și reciclate coroborată cu elaborarea unor norme în vederea reciclării părților componente la sfârșitul duratei de viață;
reducerea pe cât posibil a consumului de materiale, a pierderilor de energie atât în timpul procesului de fabricație, cât și pe întreaga durată de viață a mașinii;
modificarea tehnologiilor de execuție, astfel încât pierderile de
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
orice natură, în procesul de fabricație, să fie cât mai mici, produsele să fie ușor de întreținut și reparat;
îmbunătățirea procesului de proiectare prin utilizarea unor softuri specializate care să permită optimizarea calculelor.
Materiale utilizate în construcția mașinilor sincrone
În construcția mașinilor electrice se utilizează [10]:
materiale active (feromagnetice, conductoare electrice);
materiale izolante, care asigură izolarea electrică a înfășurărilor electrice între ele și față de celelalte sisteme ale mașinilor;
materiale constructive, cu rol de asamblare-rigidizare.
Materialele feromagnetice ale mașinilor electrice pot fi: fonta și oțelul masive – pentru miezurile pe care sunt plasate înfășurări prin care circulă numai curent continuu și tole din oțel electrotehnic aliat cu siliciu – pentru miezurile pe care sunt plasate înfășurări prin care circulă curenți alternativi.
În miezurile feromagnetice în care inducția magnetică este variabilă în timp se produc pierderi de energie activă (care determină încălzirea miezurilor) din cauza curenților turbionari induși și a fenomenului de histerezis. Aceste pierderi depind de frecvența f a curentului ce determină inducția magnetică B, de valoarea acestei inducții, de grosimea tolelor și de proprietățile materialului feromagnetic.
Pierderile specifice principale pe unitatea de masă sunt date de
relația
pFe = pt + pH = t f 2 B2 + H f B2 ,
(1.1)
unde t H sunt factori care se precizează de către firmele producătoare pentru fiecare sortiment de material feromagnetic. Practic, se utilizează tabele sau note tehnice însoțitoare materialelor feromagnetice, cu pierderile specifice în fier la inducțiile de 1 T (p10) și 1,5 T (p15) la frecvența de 50 Hz, exprimate în [W/kg], pentru fiecare sortiment de tablă silicioasă.
Conductoarele electrice utilizate în construcția mașinilor electrice sunt fie din cupru, fie din aluminiu. Cuprul are proprietăți electrice mai bune decât aluminiul, dar fiind un material deficitar se înlocuiește – unde este posibil – cu aluminiul. În construcția mașinilor sincrone se folosește cu preponderență cupru. Chiar și în construcția înfășurării de amortizare se folosește cupru sau aliaje ale acestuia.
Materialele izolante trebuie să aibă o rigiditate dielectrică mare și
Capitolul 2. Calculul mărimilor principale
să își păstreze proprietățile la temperatura de lucru a mașinilor, în condițiile de umiditate în care lucrează acestea.
În funcție de temperatura maximă la care rezistă aceste materiale, se deosebesc șapte clase de izolație (Tabelul 1.1). Durata de funcționare a mașinii depinde esențial de proprietățile fizice ale materialelor electroizolante.
Tabelul 1.1
Materialele constructive utilizate în construcția mașinilor electrice sunt: fonta simplă, maleabilă și nemagnetică (pentru carcase și scuturi), oțelul carbon, oțelul aliat (pentru arbori), materiale neferoase și aliaje ale acestora (pentru colectoare, inele etc.). Aceste materiale servesc pentru transmiterea cuplurilor mecanice (arbori) și pentru asamblarea și consolidarea materialelor active și izolante (carcase, scuturi, port perii).
Calitățile acestor materiale influențează stabilitatea mașinii la solicitări mecanice.
Date de eficiență economică
O proiectare optimală a generatorului sincron presupune acea variantă de generator care să coste cât mai puțin, ceea ce implică dimensiuni de gabarit reduse, dar și performanțe energetice îmbunătățite, adică pierderi mici și randament ridicat.
În stabilirea costului generatorului sincron, o componentă importantă o reprezintă costul materialelor: active (cupru, tole de tablă silicioasă), electroizolante (lacuri, preșpan, bumbac, mătase, bandă de sticlă, hârtie, micanită, sticlotextolit etc.) și constructive (oțel, fontă, bronz).
Costul fabricației are de asemenea o pondere mare în costul generatorului sincron, de mărimea acestuia ținându-se seama prin regia constructorului care diferă de la un constructor la altul. Costul fabricației poate include și costul probelor și încercărilor efectuate în ștandurile constructorului.
Unele firme constructoare includ în costul final al generatorului sincron și următoarele categorii de costuri: costul de livrare, costul de transport, costul de instalare sau supervizare (dacă instalarea este executată
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
de beneficiar) și costuri ocazionate de garanția acordată beneficiarului pe perioada convenită prin contract.
Nu este de neglijat nici costul documentației care conține desene și specificația pieselor de rezervă, a pieselor de uzură, instrucțiuni de funcționare și mentenanță a fiecărei componente.
Costurile de exploatare reprezintă contravaloarea tuturor pierderilor energetice, costuri de mentenanță, costurile pieselor de schimb pe toată durata garantată de funcționare.
În concordanță cu normativele europene, în costul generatorului sincron trebuie incluse și costurile de reciclare a tuturor materialelor încorporate.
În alegerea unei variante optime de generator sincron având aceeași parametri tehnici, de multe ori nu se iau în considerare toate costurile, ci doar costul materialelor active și costul de exploatare, considerându-se că celelalte costuri au de regulă aceeași pondere.
C A P I T O L U L 2 . C A L C U L U L M Ă R I M I L O R P R I N C I PA L E
În acest capitol se urmărește modul de stabilire a mărimilor principale, pe baza datelor din tema de proiectare, mărimi care se vor utiliza în determinarea dimensiunilor geometrice și a parametrilor generatorului. Având impusă puterea aparentă a generatorului, sunt considerate mărimi principale următoarele: curentul nominal pe fază, tensiunea nominală de fază (la conexiunea Y) sau de linie (la conexiunea Δ), tensiunea electromotoare rezultantă de fază, puterea aparentă interioară, numărul perechilor de poli, factorul de bobinaj, factorul de formă al tensiunii electromotoare.
Curentul nominal pe fază, IN
Pentru conexiunea stea (Y) a fazelor generatorului sincron, curentul nominal pe fază este același cu cel de linie și este inscripționat pe plăcuța cu datele nominale ale acestuia. În funcție de acest curent se dimensionează conductoarele generatorului. Relația de calcul a acestuia este:
I SN 1000 [A] (2.1)
N 3 U
N
Capitolul 2. Calculul mărimilor principale
Pentru conexiunea fazelor în triunghi, (Δ), relația cu care se calculează curentul nominal pe fază este:
I SN 1000 [A] (2.2)
N m U
unde
SN în [kVA], U N
N
este tensiunea nominală de linie în [V], iar m este
numărul de faze.
Tensiunea nominală de fază, U1
Pentru conexiunea fazelor în stea (Y):
U U N
[V] (2.3)
1 3
iar pentru conexiunea fazelor în triunghi (Δ):
U1 U N
[V] (2.4)
Tensiunea electromotoare rezultantă de fază, E1
Tensiunea electromotoare rezultantă de fază, ecuația de funcționare a generatorului sincron:
E1 , se deduce din
E1 U1 Z1 I 1
Știind impedanța Z1 a fazei statorului,
Z1 R1 j X 1
[V] (2.5)
[Ω] (2.6)
și neglijând valoarea rezistenței fazei statorice
R1 față de reactanța de
dispersie a aceleiași faze,
X 1 , ( R1 << X 1 ), din reprezentarea fazorială a
ecuației de tensiuni (relația (2.5) și figura 2.1) rezultă relația (2.7). Această
relație este scrisă în ipoteza că
E1 OB OC CB
și, observând că
unghiul dintre U 1 și E1 are o valoare mică, considerăm OC U 1 .
E1 U1 X 1 I1 sin
[V] (2.7)
unde este defazajul dintre tensiunea de fază și curentul prin faza respectivă. Împărțind relația (2.5) cu U1 și notând
k E1 1 X 1 I1 sin
(2.8)
E
1 1
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
k E1 1 x
sin
(2.9)
E 1
1
unde:
x X 1 I1 X 1 I1N
(2.10)
1
1
U1N
este reactanța de scăpări pe fază a statorului, la sarcină nominală, în unități relative (u.r.), se poate estima tensiunea electromotoare rezultantă de fază. Relația (2.10) a fost scrisă în ipoteza că generatorul funcționează
la sarcină nominală, când
U1 U1N .
I1 I1N și
Tensiunea electromotoare rezultantă de fază este, deci:
E1 kE U1
2.11)
unde kE
definit cu relațiile (2.8) și
(2.9) este coeficientul tensiunii electromotoare ce ține cont de căderea de tensiune pe reactanța de dispersie,
X 1 , când rezistența fazei, R1 , a fost neglijată. Pentru valori normale ale
reactanței de scăpări pe fază a statorului, la generatoare coeficientul
tensiunii electromotoare kE
are valoarea kE
1,08
[4] pentru cos N 0,8 .
Pentru cosN 0,9 și în urma unei proiectări optimale s-a obținut pentru
kE valoarea kE 1,045 pentru un generator sincron de 300 kVA [16].
Puterea aparentă interioară, nominală
SiN
Puterea aparentă interioară,
Si , foarte importantă în proiectarea
generatorului sincron, se calculează cu relația:
Si m E1 I1
(2.12)
Știind că
SN m U1N I1N
(2.13)
și introducând E1
determinată cu relația (2.11), se poate scrie relația pentru
puterea aparentă interioară nominală
Capitolul 2. Calculul mărimilor principale
SiN kE SN
[VA] (2.14)
Numărul perechilor de poli, p
Notând cu f frecvența măsurată în Hz și cu
n1 turația sincronă
măsurată în rot./min., numărul perechilor de poli se poate calcula cu relația:
60 f
p (2.15)
n1
Factorul de bobinaj, kB
Factorul de bobinaj (de înfășurare) pentru armonica fundamentală,
notat cu
kB , se calculează ca produs al factorilor:
kc , de înclinare,
k y , de
scurtare al pasului diametral, (factor de zonă):
kq , de repartizare a înfășurării în crestături
sin c
sin
2
y
2 m
k k k k
sin
1
(2.16)
B c y q c
2
q sin
2 2 m q
unde:
q este numărul de crestături pe pol și fază;
este pasul polar, exprimat în milimetri;
– y1 Nc / 2 p
este pasul scurtat al înfășurării, exprimat în
crestături, fiind valoarea subunitară a scurtării față de pasul diametral y ;
y m q este pasul diametral al înfășurării, exprimat în crestături;
c este înclinarea față de generatoare a crestăturilor, exprimată în milimetri;
Numărul de crestături
Nc pe periferia indusului (statorului) este:
Nc 2 p m q
(2.17)
Pentru o înfășurare trifazată în două straturi, cu crestături neînclinate, valorile calculate ale factorului de bobinaj sunt prezentate în anexa 1 [4].
Pentru limitarea armonicilor de ordinul 5 și de ordinul 7 care pot să
apară în tensiunea indusă, pasul relativ al înfășurării,
cu o scurtare de 1/6 din pasul diametral:
y , se dimensionează
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
y1 5
(2.18)
y6
Pentru că la începutul proiectării nu se cunosc mărimile necesare determinării factorului de bobinaj, acesta se estimează în intervalul:
kB 0,91 0,93
(2.19)
urmând ca, odată cu determinarea mărimilor ce intervin în calculul acestuia, să se verifice încadrarea lui în limitele impuse.
Mai definim unghiul de defazaj între fazorii corespunzători la două crestături consecutive [3,5,10].
2 p
[° electrice] (2.20)
Nc m q
Factorul de formă a tensiunii electromotoare, k f și
coeficientul de acoperire ideală , i , a pasului polar
Factorul de formă a tensiunii electromotoare, k f
reprezintă raportul
dintre valoarea efectivă ( Bmax /
( 1 Bxdx )[10].
0
) și valoarea medie a inducției magnetice
Coeficientul de acoperire ideală a pasului polar,
i , se utilizează
pentru înlocuirea polului real al generatorului, sub care inducția magnetică nu este constantă, cu un pol ideal, de lungime a arcului polar bi i , sub care inducția magnetică este constantă.
Pentru determinarea factorului de formă și a coeficientului de acoperire ideală a pasului polar, se folosește metoda grafică, parametrii fiind:
raportul dintre întrefierul maxim, M , și întrefierul minim (din axa
polului), când 0 , M / 1,5 2,5 și
raportul dintre întrefierul minim și pasul polar / 0,01 0,03 .
Variația factorului de formă și a coeficientului de acoperire ideală a pasului polar este reprezentată în funcție de coeficientul de formă al polului
p bp /
, bp
fiind lățimea tălpii polare. Coeficientul de formă al polului
poate lua valori între 0,5÷0,75. Uzual se alege pentru intervalul 0,65÷0,75.
p ,o valoare în
Capitolul 2. Calculul mărimilor principale
1.26
kf
1.23
δM/δ=1
1.21
1.18
δM/δ=1,5 1.16
δM/δ=2
δM/δ=2,5
1.13
1.11
1.08
1.06
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8
αp
Fig. 2.2.a – Factorul de formă Fig. 2.2.b – Factorul de formă pentru δ / τ =0,01 pentru δ / τ =0,02
kf 1.2
1.18
1.16
δM/δ=1
1.14
δM/δ=1,5
δM/δ=2 δM/δ=2,5
1.12
1.1
1.07
1.05
1.03
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8
αp
Fig. 2.2.c – Factorul de formă Fig. 2.3.a – Coeficientul de acoperire pentru δ / τ =0,03 ideală a pasului polar pentru δ / τ =0,01
Fig. 2.3.b – Coeficientul de acoperire Fig. 2.3.b – Coeficientul de acoperire ideală a pasului polar pentru δ / τ =0,02 ideală a pasului polar pentru δ / τ =0,03
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
La mașinile sincrone cu poli plini, factorul de formă și coeficientul de
acoperire ideală a pasului polar depind de raportul
saturație al mașinii.
bp /
și de factorul
ks de
La mașinile sincrone cu poli proeminenți, dependența factorului de formă și a coeficientului de acoperire ideală a pasului polar, față de factorul ks de saturație, este mai redusă din cauza întrefierului mai mare.
Pentru un anumit raport / (0,01; 0,02 și 0,03) și pentru diferite
valori ale raportului
M / ( 1; 1,5; 2 și 2,5), din figura 2.2 a, b sau c, se
aleg valorile pentru factorul de formă.
În mod identic se poate determina și coeficientul de acoperire ideală a pasului polar. Astfel, în figura 2.3 sunt prezentate curbele de variație în funcție de coeficientul de formă al polului, pentru diferite valori ale
rapoartelor / (0,01; 0,02 și 0,03) și
M / ( 1; 1,5; 2 și 2,5), pentru
generatoarele sincrone cu poli proeminenți.
În partea a treia a lucrării, este prezentat un exemplu de calcul clasic al unui generator sincron de 300 kVA, unde factorul de formă și a coeficientul de acoperire ideală a pasului polar se determină automat utilizând softul MathCad.
C A P I T O L U L 3 . C A L C U L U L D I M E N S I U N I L O R P R I N C I PA L E
În acest capitol se stabilesc mărimile care determină gabaritul generatorului. Aceste mărimi sunt: diametrul interior al statorului, D ,
diametrul exterior al statorului,
De , lungimea ideală aproximativă, li .
Calculul diametrelor statorului, D , De
Diametrele statorului se pot determina prin mai multe metode:
Utilizând curbele din experiența de fabricație
Diametrul interior al statorului se alege în funcție de puterea aparentă
interioară nominală SiN
și de numărul perechilor de poli, pe cale grafică.
În figura 3.1 sunt prezentate curbele rezultate din experiența de fabricație necesare determinării diametrului interior al statorului, pentru mașini de puteri mici, mijlocii și mari.
Capitolul 3. Calculul dimensiunilor principale
Fig. 3.1.a – Diametrul interior al statorului Fig. 3.1.b – Diametrul interior al statorului pentru mașini de puteri mici pentru mașini de puteri mijlocii
Fig. 3.1.c – Diametrul interior al statorului Fig. 3.1.d – Diametrul interior al statorului pentru mașini de puteri mari cu un pentru mașini de puteri mari cu un
număr maxim de 8 perechi de poli număr maxim de 24 perechi de poli
Diametrul exterior al statorului se determină în funcție de diametrul interior și de coeficientul de diametru kD .
De k D D
[mm] (3.1)
Coeficientul de diametru se alege în funcție de tensiunea nominală a mașinii și de numărul perechilor de poli.
În tabelul 3.1 este indicat intervalul de variație al coeficientului de diametru kD .
Când diametrul exterior al statorului este
De 1100
mm (lățimea
maximă a tablei silicioase), valoarea acestuia se normalizează conform valorilor indicate în tabelul 3.2.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Tabelul 3.1
Tabelul 3.2
După normalizarea diametrului exterior, se recalculează diametrul interior al statorului:
D Denormalizat
kD
[mm] (3.2)
Valoarea obținută pentru diametrul interior al statorului se rotunjește din 5 în 5 mm și va fi folosită în calculele ulterioare.
Dacă diametrul exterior al statorului depășește valoarea de 1100 mm, atunci dimensiunile tablei silicioase nu mai sunt suficiente pentru realizarea tolei dintr-o singură bucată, fiind necesare segmente de tole.
Pentru realizarea miezului din segmente de tole trebuie respectate următoarele reguli:
segmentul să aibă un număr întreg de crestături;
marginile segmentului să cadă întotdeauna pe mijlocul crestăturilor, nu al dinților;
la îmbinarea segmentelor, să nu se creeze așa-numitul întrefier de îmbinare ceea ce ar conduce la nesimetria pe diferiți poli a circuitului magnetic. Acest lucru se realizează prin decalarea straturilor de segmente.
Folosind coeficientul de utilizare al mașinii
Această metodă pornește de la mărimea numită efort tangențial
aparent mediu, notat cu
s , care indică solicitarea mecanică a unei mașini
electrice de o anumită putere interioară
SiN , care se calculează cu relația:
Capitolul 3. Calculul dimensiunilor principale
2 M
s D
1
D li
SiN
2 D2 n l
(3.3)
în care M este cuplul electromagnetic al mașinii, n este turația rotorului, în rotații/secundă, celelalte mărimi fiind cunoscute.
În proiectare, în locul acestei mărimi se utilizează constanta C a mașinii (constanta lui Esson), definită cu relația:
C 2
(3.4)
Dacă turația se măsoară în rot./min., constanta mașinii se determină cu relația:
C 60 SiN
n l D2
[J/dm3] (3.5)
în care:
SiN
1 i
se măsoară în VA, D și li
în dm.
Întrucât în această etapă nu se cunosc valorile diametrului interior și nici lungimea mașinii, acest coeficient se ia din grafice care reprezintă constanta mașinii în funcție de puterea aparentă interioară, pentru diferite valori ale numărului perechilor de poli, indicând puterea specifică pe unitatea de volum a mașinii. În figura 3.2 a) sunt prezentate valorile coeficientului de utilizare pentru mașini de joasă tensiune, iar în figura 3.2.b), valorile aceluiași parametru pentru mașini de înaltă tensiune.
Se definește pasul polar , , cu relația:
D
2 p
[mm] (3.6)
Aici, diametrul interior al statorului este măsurat în milimetri.
Lungimea ideală a mașinii se poate exprima în funcție de pasul polar, cu relația:
li
[mm] (3.7)
unde este factorul de formă al polului [11]. Acesta se determină din condiția ca volumul materialului activ al înfășurării indusului și inductorului să fie minim. Valoarea lui influențează și răcirea înfășurărilor. Dacă are o valoare mare, lungimea mașinii este mai mare, iar diametrul D este mai mic. Acest lucru determină valori mici ale capetelor frontale de bobină în raport cu părțile din crestătură, ceea ce înseamnă o bună utilizare a materialului activ al înfășurării indusului și inductorului. În același timp, o valoare mare pentru determină posibilități de răcire reduse.
În figura 3.3 este reprezentată valoarea minimă, respectiv maximă a
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
factorului de formă al polului în funcție de numărul perechilor de poli.
Din această figură se aleg cele două valori, minimă și maximă pentru numărul perechilor de poli ai mașinii proiectate.
Fig. 3.2.a –Valoarea coeficientului de utilizare Fig. 3.2.b –Valoarea coeficientului de pentru mașini de puteri micii utilizare pentru mașini de puteri mari
4 Valoarea medie [13] a
factorului de formă se calculează cu
3 ajutorul celor două valori, cu relația:
min
2
max
min max
2
(3.8)
Valoarea optimă a factorului de
1 formă al polului , , se poate calcula și cu relația aproximativă:
0 0 4 8 12 16 20 24 28 32
p
0,5
(3.9)
Fig. 3.3 Factorul de formă al polului
Alegând valori pentru
coeficientul de utilizare și factorul de formă al polului, se calculează diametrul interior al statorului, ca valoare orientativă, cu relația:
D 100
[mm] (3.10)
Cu valoarea calculată și folosind relația (3.1) se calculează diametrul
exterior
De , care apoi se normalizează la valoarea cea mai apropiată din
tabelul 3.2 și cu relația (3.2) se recalculează diametrul interior D al statorului.
Capitolul 4. Solicitările electromagnetice ale generatorului sincron
Utilizând restricțiile impuse de tema de proiectare
Din viteza periferică a rotorului
La mașinile de puteri mari, se impune, ca o condiție restrictivă, viteza
periferică a rotorului,
vmax , datorită solicitărilor mecanice ce pot să apară în
rotor. La hidrogeneratoare viteza periferică este limitată la 90 m/s, iar la turbogeneratoare la 170 m/s [4,13].
Diametrul maxim al rotorului se calculează cu relația:
D 60 vmax 103
r n
[mm] (3.11)
Aproximând valoarea întrefierului în funcție de puterea și diametrul rotorului mașinii [17], se calculează diametrul interior al statorului cu relația:
D Dr 2 [mm] (3.12)
În continuare, calculele se efectuează identic ca și în cazul celor două variante prezentate.
Pasul polar,
Pasul polar reprezintă distanța dintre axele a doi poli consecutivi. El se calculează cu relația (3.6), fără rotunjiri. Valoarea sa este necesară pentru determinarea solicitării electrice A și magnetice B .
Alegând valori minime și maxime pentru coeficientul de formă al mașinii, și cunoscând valoarea pasului polar, se poate calcula intervalul de variație a lungimii mașinii, utilizând relația (3.7).
C A P I T O L U L 4 . S O L I C I T Ă R I L E E L E C T R O M A G N E T I C E A L E
G E N E R ATO R U L U I S I N C R O N
Solicitări magnetice
Inducția magnetică din întrefier,
B , se determină din grafice, în
funcție de pasul polar și numărul perechilor de poli. În figura 4.1.a) sunt prezentate curbele de variație ale inducției magnetice (valori minime și maxime) pentru mașini normale cu clasa de izolație B și F, având 2 și 3 perechi de poli, iar în figura 4.1.b) pentru 4 și 6 perechi de poli.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
După determinarea valorii minime și maxime a inducției magnetice din întrefier, valoarea ce se va utiliza în calcul se determină cu relația:
B B max B min
2
[T] (4.1)
Pentru mașinile cu poli aparenți, la 50 Hz, inducția magnetică în întrefier este cuprinsă între 0,6 ÷ 0,9 [T], iar pentru turbogeneratoare, între 0,5 ÷ 0,8 [T] [25]. Valori mai mari se aleg pentru diametre și pași polari mai mari [13]. Pentru o proiectare eficientă se aleg valorile maxime.
Fig. 4.1.a – Curbele de variație a inducției Fig. 4.1.b – Curbele de variație a inducției magnetice din întrefier, magnetice din întrefier,
pentru 2 și 3 perechi de poli pentru 4 și 6 perechi de poli
Inducția magnetică din jugul statoric,
B j1
Pentru cazul în care se consideră că jugul statoric nu are canale de ventilație, inducția magnetică se încadrează între 1 ÷ 1,3 [T] pentru mașini cu poli aparenți, la mersul în gol, iar în cazul turbogeneratoarelor, între
1 ÷ 1,4 [T], [13]. Valorile maxime ale inducției, în jugul statoric, în zonele îngustate din cauza canalelor de ventilație longitudinale sau datorită buloanelor de strângere, pot ajunge până la 1,8 [T], [6]. Nu există unanimitate în ceea ce privește valorile inducției în diverse părți ale miezurilor magnetice. Având în vedere tendința de a reduce dimensiunile generatoarelor sincrone, unele surse bibliografice recomandă valori mai mari pentru inducția în diferitele zone ale miezurilor magnetice [4]. Astfel,
pentru inducția în jugul statoric se recomandă valori între
1,35 1,57
[T].
Inducția magnetică în dinții statorici,
Bd1
La funcționarea în gol, inducția în dinte trebuie să se încadreze, ca valoare maximă, între 1,6 ÷ 1,85 [T], iar în secțiunea medie a dintelui, între
Capitolul 4. Solicitările electromagnetice ale generatorului sincron
1,35 ÷ 1,55 [T] . La funcționarea în sarcină, inducția crește față de funcționarea în gol. Valoarea maximă a amplitudinii inducției în secțiunea medie a dintelui nu trebuie să depășească 2 [T], [13].
Valorile recomandate sunt diferite în funcție de geometria dintelui și a crestăturii.
Pentru crestături cu pereți paraleli:
– în secțiunea minimă a dintelui,
Bd1max 1,7 2,1 [T];
în secțiunea medie a dintelui,
Bd1med 1,5 1,7 [T];
Pentru dinți cu pereți paraleli:
Bd1 1,4 1,7
[T].
Inducția magnetică în corpul polului, Bm
La determinarea inducției din corpul polului, o influență importantă o are fluxul de scăpări al polului. La funcționarea în gol, valorile impuse sunt 1,2÷1,5 [T], [13], iar valorile recomandate la funcționarea în sarcină sunt
cuprinse în intervalul
Bm 1,5 1,6 [T], [4].
Inducția magnetică în jugul rotoric,
Bj 2
Valoarea maximă recomandată pentru funcționarea în gol este de 1,0÷1,4 [T]. La funcționarea în sarcină, valoarea inducției crește, intervalul
recomandat fiind
Bj 2 1,2 1,4 [T] pentru jugul din oțel. Pentru jugul turnat
din fontă inducția recomandată este mai mică, fiind cuprinsă în intervalul 0,8÷1 [T]. Pentru generatoarele cu poli înecați, cu miezurile magnetice din tablă silicioasă, inducțiile din dinții și jugul rotoric se aleg ca și la stator.
Alte surse bibliografice [6] recomandă pentru inducții la mașinile cu poli plini intervalul de valori 1,4÷1,6 [T] în partea fără înfășurare, maxim 2,4 [T] în partea cu înfășurare, iar în jug 1,0÷1,5 [T].
Față de valorile recomandate de diverse surse bibliografice, există de multe ori abateri determinate de diverse cazuri concrete, cazuri în care valorile recomandate pot fi substanțial depășite.
Solicitări electrice
Pătura de curent, A , se determină din grafice, în funcție de pasul polar și numărul perechilor de poli. În figura 4.2.a) sunt prezentate curbele de variație ale păturii de curent (valori minime și maxime) pentru mașini normale cu clasa de izolație B și F, având 2 și 3 perechi de poli, iar în figura 4.2.b) pentru 4 și 6 perechi de poli.
Valoarea păturii de curent se calculează ca medie aritmetică a celor două valori obținute din curbe, cu relația:
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
A Amin Amax
2
[A/cm] (4.2)
Pentru mașini din clasa de izolație F și bine ventilate, este indicat ca pătura de curent să se majoreze cu 5÷7%. Pentru mașinile cu poli înecați, majorarea cu 5÷7% se aplică atât pentru pătura de curent A, cât și
pentru inducția magnetică din întrefier
B și factorul de formă al mașinii
. Pentru o proiectare eficientă se aleg valorile maxime.
Dacă mașina este în construcție închisă, inducția magnetică din întrefier se ia mai mică cu 10%, iar pătura de curent mai mică cu 12%.
Fig. 4.2.a – Curbele de variație a păturii de Fig. 4.2.b – Curbele de variație a păturii de
curent, pentru 2 și 3 perechi de poli curent, pentru 4 și 6 perechi de poli
Pentru mașinile cu poli aparenți, pătura de curent are valori cuprinse între 200 [A/cm] pentru mașinile de puteri mici, până la 500 [A/cm] pentru mașinile de mare putere. La mașinile cu poli înecați, variația păturii de curent se încadrează între 300 [A/cm] pentru mașinile de puteri mici și 600 [A/cm] pentru mașinile de mare putere [13]. La mașinile de puteri foarte mari, răcite cu apă, se poate ajunge la 2000 [A/cm] [10].
Densitatea de curent în înfășurarea statorului, J1
Această mărime se impune în funcție de clasa de izolație a înfășurării, de tensiunea nominală, de tipul de ventilație, de lungimea pachetului de tole și are în vedere încălzirea mașinii. Uneori, densitatea curentului electric se alege din motive de randament, când valorile utilizate sunt mai mici decât cele recomandate.
Valorile recomandate pentru densitatea de curent în înfășurarea statorică sunt:
Capitolul 5. Determinarea lungimii și a geometriei miezului magnetic
pentru UN ≥ 1000 V,
J1 5 7
[A/mm2];
pentru U N < 1000 V,
J1 5,5 7,5
[A/mm2];
Valorile mai mari sunt recomandate pentru generatoarele cu turație 750 rot/min, iar valorile mai mici, pentru un număr mare de poli și turație mică.
Densitatea de curent în înfășurarea de excitație, Je
Se alege în funcție de tipul inductorului.
pentru rotor cu poli aparenți,
J 2,5 4 [A/mm2];
pentru rotor cu poli înecați,
Je 4 6
[A/mm2];
pentru rotor în variantă combinată,
Je 5 6,5
[A/mm2].
Densitatea de curent în înfășurarea de amortizare, Ja
Valorile recomandate pentru densitatea de curent în înfășurarea de amortizare sunt ca și la înfășurarea indusului, adică 5,5 7,5 [A/mm2];
Pentru mașinile în construcție închisă, valorile densităților de curent se aleg cu 10÷15% mai mici, pentru evitarea supraîncălzirilor.
C A P I T O L U L 5 . D E T E R M I N A R E A L U N G I M I I Ș I A G E O M E T R I E I M I E Z U L U I M A G N E T I C
Dimensiunile geometrice (diametru, lungime) ale generatoarelor sincrone sunt dependente de solicitările electromagnetice ale acestuia. Tendința actuală în proiectarea generatoarelor sincrone este de reducere a dimensiunilor de gabarit, ceea ce implică și un preț al materialelor active redus. În acest scop, creșterea solicitărilor electromagnetice conduce la realizarea acestei tendințe.
După alegerea solicitărilor electromagnetice, se dimensionează generatorul sincron și se verifică încadrarea în limite a solicitărilor. Dacă nu se încadrează în limite, se modifică dimensiunile constructive ale diferitelor părți care determină depășirea valorilor admise.
Lungimea ideală, li
Lungimea ideală li se determină în funcție de puterea aparentă interioară nominală, pătura de curent, inducția magnetică din întrefier, diametrul interior al statorului, turație, factorul de formă al tensiunii
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
electromotoare și factorul de bobinaj, cu relația
6 1011 S
li iN
[mm] (5.1)
k k 2 D2 n A B
f B i 1
unde
SiN
în [kVA], D în [mm], A în [A/cm], B în [T] (1 T=1V·s/m2), n
în [rot./min].
După calculul lungimii mașinii, se recalculează cu relația (5.2) factorul de formă al polului, care trebuie să se încadreze în limitele impuse în figura 3.3:
li
(5.2)
Geometria miezului magnetic statoric
Înfășurările statorice sunt parcurse de curenți alternativi care induc curenți turbionari în miezul magnetic. Pentru a reduce valoarea pierderilor determinate de aceștia, miezul magnetic se realizează din tole de tablă silicioasă. În mod frecvent se utilizează tablă silicioasă laminată la rece, cu cristale neorientate, având grosimea de 0,5 mm și izolație cu lac sau cu oxizi. Tabla silicioasă se caracterizează prin:
pierderi specifice în miez la frecvența de 50 Hz, la inducția de 1 T ( p10 ) sau la inducția de 1,5 T ( p15 ) în W/kg. Aceste pierderi sunt precizate de producător, pentru fiecare sortiment de tablă;
– coeficientul de împachetare,
kFe , care depinde de tipul de
izolație și de forța de strângere a pachetului de tole. Obișnuit
kFe 0,925 0,980 [10].
– curba de magnetizare
B f H
este prezentată în figura 5.1,
, b), c), d), e), f). Reprezentarea curbei de magnetizare în cele șase figuri are în vedere intervalul de variație a intensității câmpului magnetic. Pentru intensități ale câmpului magnetic mai mici de 90 A/cm, nu intervine în reprezentarea curbei de magnetizare coeficientul
dentar
kd .
Pentru valori ale intensității câmpului magnetic mai mari de 100 A/cm, se calculează coeficientul dentar și în funcție de valoarea acestuia, pentru o anumită valoarea a inducției, se determină de pe curba corespunzătoare intensitatea câmpului magnetic. În funcție de diametrul și de lungimea generatorului, miezul acestuia poate fi compact sau divizat.
Capitolul 5. Determinarea lungimii și a geometriei miezului magnetic
b)
c) d)
e) f)
Fig. 5.1 – Curba de magnetizare a tablei silicioase de 0,5 mm, laminată la rece, cu cristale neorientate: a) Hmax =15 [A/cm]; b) Hmax =90 [A/cm]; c) Hmax =350 [A/cm]; d) Hmax =900 [A/cm]; e) Hmax =9000 [A/cm],kd =0÷0,9; f) Hmax =6000 [A/cm], kd =1÷3
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Miezul magnetic compact nu are canale radiale de ventilație și se utilizează la mașini cu diametre mici și lungimi ce nu depășesc 200÷250 mm sau când pentru răcire se utilizează ventilație axială. Pentru acest tip de miez, lungimea ideală este egală cu lungimea fierului și cu lungimea geometrică a mașinii.
li lFe lg
(5.3)
Miezul magnetic divizat are canale radiale de ventilație și se utilizează
pentru diametre D ≥ 250÷300 mm și lungimi li ≥250 mm.
Pentru stabilirea dimensiunilor geometrice ale miezului magnetic se impun orientativ valori pentru:
numărul canalelor de ventilație nv ;
lățimea canalului radial de ventilație
bv . Valoarea lățimii canalului
trebuie să se încadreze între bv 10 15
mm;
lățimea unui pachet de fier, și 60 mm.
l1 , care trebuie să se încadreze între 40
Datorită existenței canalelor de ventilație, relația (5.3) nu mai este
respectată, lungimea ideală li
a mașinii fiind mai mică decât lungimea
geometrică
lg . Câmpul magnetic din întrefierul mașinii ocupă și o parte a
canalelor de ventilație.
De acest lucru se ține cont prin mărimea
bv1
(numită lățimea de calcul a
canalului de ventilație), mai mică decât lățimea reală bv
(figura 5.2).
a canalului de ventilație
Lățimea de calcul a canalului de ventilație
bv1
reprezintă zona în care
Capitolul 5. Determinarea lungimii și a geometriei miezului magnetic
putem considera că nu există câmp magnetic. Lățimea de calcul este determinată din condiția ca aria dreptunghiului notată cu 2 să fie egală cu aria suprafeței
notată cu 1, determinată de scăderea amplitudinii inducției în întrefier urmare a existenței canalului radial de ventilație.
B , ca
Pentru mașinile cu poli aparenți, lățimea de calcul bv1 se calculează
cu relația:
bv1 0,5 bv
[mm] (5.4)
Pentru mașinile cu poli înecați, cu canale pe ambele armături,
mărimea
bv1 , ce se utilizează în calcul, se alege din figura 5.3, în funcție de
mărimea întrefierului și de lățimea reală a canalului de ventilație.
Lungimea geometrică a mașinii:
lg li nv bv1
[mm] (5.5)
Se calculează lungimea unui pachet de tole cu relația:
l lg nv bv
[mm] (5.6)
nv 1
și se verifică încadrarea în limitele impuse. Dacă lungimea pachetului de tole nu se încadrează în limite, se modifică numărul canalelor de ventilație și se refac calculele.
Se calculează dimensiunile definitive ale miezului:
lg nv 1 l1 nv bv [mm] (5.7)
li lg nv bv1
lFe (nv 1) l1
[mm] (5.8)
[mm] (5.9)
C A P I T O L U L 6 . C R E S T Ă T U R I L E Ș I Î N F Ă Ș U R A R E A I N D U S U L U I
Forma crestăturii
Crestăturile practicate în miezul magnetic al indusului au forme și dimensiuni diferite în funcție de puterea mașinii, tensiunea de lucru și tipul de protecție și de ventilație.
Pentru mașinile de mică putere (sub 10 kVA) se folosesc crestături ovale sau trapezoidale, înfășurările fiind realizate cu conductor rotund
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
(figura 6.1). În acest caz, dintele are lățime constantă.
În figură s-a notat cu bd – lățimea constantă a dintelui, t1 – pasul dentar
(de crestătură), care este distanța între axele a două crestături consecutive sau
distanța între axele a doi dinți consecutivi, as – deschiderea crestăturii, hc –
înălțimea crestăturii, diz – diametrul conductorului rotund izolat.
diz Izolație crestătură
b)
c)
Fig. 6.1.a) – Crestătură ovală; b)- Crestătură trapezoidală; c) – Explicativă referitoare la introducerea conductorului în crestătură
Fig. 6.2 –Tipuri de crestături cu pereții paraleli : a) – crestătură deschisă,
– crestătură semideschisă, c) – crestătură semiînchisă
Pentru mașinile de puteri medii și mari se folosesc atât crestături cu aceeași formă ca la mașinile de puteri mici, cât și crestături care au pereții paraleli, de diverse forme constructive, dintre care sunt prezentate câteva în figura 6.2.
Dacă mașina este de putere mare, datorită faptului că bobinajul este
realizat cu bare, crestăturile trebuie să fie deschise, adică
as bc , ca în
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
figura 6.2.a). Dacă mașina este de putere medie și bobinajul este realizat cu conductoare profilate, se poate utiliza o crestătură semideschisă
la care as bc / 2 bc , ca în figura 6.2.b). La mașinile de mică putere și
chiar de medie putere se poate utiliza o crestătură semiînchisă, la care
bc / 2 , ca în figura 6.2.c).
as <
La mașinile la care bobinele se realizează numai din conductoare profilate, se folosesc doar crestături deschise ca în figura 6.3. a), b) și figura 6.4.
Când pentru bobine se utilizează conductor profilat neizolat, izolația crestăturii este executată separat, ca în figura 6.4. La fel se procedează și la bobinele executate din bare, ca în figura 6.5. a) și b).
Alegerea unei anumite forme de crestătură dintre cele prezentate este benefică pentru mașinile electrice produse în serie.
Fig. 6.3 –Tipuri de crestături cu pereții paraleli pentru mașinile cu înfășurări realizate din conductor profilat: a) cu bobine, pentru mașinile de înaltă tensiune, b) cu conductoare izolate, pentru mașinile de joasă tensiune
Fig. 6.5 –Tipuri de crestături pentru bobine realizate din:
bare de tip continuu, b) din semibare (cu mufe de înseriere)
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Dacă mașina electrică este unicat (cazul hidrogeneratoarelor de mare putere), forma crestăturii poate să difere de toate cele prezentate, rezultând dintr-o proiectare optimală
efectuată pentru minimizarea unuia sau mai multora din mărimile:
– tensiunea magnetică în dinte;
pierderile în dinte;
reducerea inducției magnetice în partea cea mai solicitată magnetic a dintelui [6].
Înfășurarea indusului
Modul de realizare a înfășurării indusului depinde de mai mulți factori (ca și forma crestăturii), dintre care cei mai importanți sunt: puterea, tensiunea și tipul de protecție și ventilație al mașinii.
Astfel, pentru mașinile de mică putere se utilizează frecvent înfășurări într-un strat, cu bobine cu conductor rotund izolat.
La mașinile de puteri medii și mari, se utilizează atât înfășurări într- un strat cât și în două straturi, folosindu-se pentru joasă tensiune bobine cu conductor rotund izolat și uneori cu conductor profilat.
Înfășurările de înaltă tensiune se realizează numai cu conductor profilat, bobinele fiind în general prefabricate.
Înfășurările în două straturi aduc o serie de avantaje în optimizarea funcționării mașinii, dintre care cel mai important este acela că printr-o scurtare convenabilă a pasului bobinei, se poate diminua amplitudinea armonicilor de ordinul 5 și 7 din curba tensiunii electromotoare.
Numărul de crestături ale statorului, Nc
La o mașină m-fazată pe un pas polar există mq crestături, iar pe întreaga periferie a mașinii cu 2p poli numărul crestăturilor este
Nc = 2 p m q
(6.1)
unde q este numărul de crestături pe pol și fază, adică numărul crestăturilor unei armături pe distanța unui pas polar în care – la înfășurările într-un singur strat – se găsesc laturi ale bobinelor aparținând aceleiași faze.
Turația și numărul de faze fiind cunoscute, pentru a calcula numărul
de crestături este necesară cunoașterea numărului de crestături pe pol și fază.
Numărul de crestături pe pol și fază, q
Impunerea unei anumite valori pentru q , ar simplifica problema și cu relația (6.1) s-ar putea calcula numărul de crestături ale statorului. Acest
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
lucru ar conduce la un pas dentar
t1 , univoc determinat. Mărimea pasului
polar trebuie însă să fie cuprinse între anumite limite, pentru o proiectare optimală, deoarece influențează ordinul și amplitudinea armonicilor din curba tensiunii electromotoare induse. Din aceste considerente, având în vedere experiența proiectanților și constructorilor de generatoare sincrone, în alegerea numărului de crestături pe pol și fază, este indicat să se țină cont de numărul perechilor de poli, după cum urmează [17]:
pentru mașinile cu
pentru mașinile cu
pentru mașinile cu
pentru mașinile cu
p 2 , se recomandă q 4 6 ;
p 3 , se recomandă q 3 5 ; (6.2)
p 4 , se recomandă q 3 4 ;
p 6 , se recomandă q 2 3 ;
Dacă q < 4, este de preferat să se aleagă număr fracționar, dacă q
≥4, se poate alege un număr q întreg sau fracționar.
Alte surse fac recomandări globale. Astfel, pentru mașinile trifazate cu poli aparenți, numărul de crestături pe pol și fază trebuie să fie cuprins între q 1,5 5 , iar pentru turbogeneratoare trifazate q 5 12 .
Pentru a avea o curbă a tensiunii cât mai apropiată de sinusoidă, pentru reducerea armonicilor din dinți și pentru a evita înclinarea crestăturilor, se folosește q număr fracționar. Singurele excepții sunt atunci când numărul perechilor de poli este 3 sau puteri întregi ale lui 3. Se preferă
bobinajele la care numărul de crestături pe pol și fază este o fracție cu
numitorul 2 ( 3 / 2; 5/2) [13].
Înfășurările cu q fracționar se caracterizează printr-un factor de bobinaj corespunzător fundamentalei, doar cu puțin mai mic decât cel corespunzător înfășurărilor cu q întreg, dar factorii de bobinaj corespunzători armonicilor superioare sunt mult mai mici [6].
Numărul căilor de curent în paralel pe fază a
Calea de curent reprezintă totalitatea bobinelor parcurse de curent de la capătul de început până la capătul de sfârșit al fazei. Înfășurarea unei faze poate fi cu o singură cale de curent sau mai multe în paralel. Numărul căilor de curent în paralel pe fază are în vedere ca numărul conductoarelor dintr-o crestătură să aibă o valoare întreagă pară. Inițial
se alege a 1 și, dacă se îndeplinește condiția impusă, numărul căilor de
curent pe fază rămâne 1 (unu). Dacă nu se îndeplinește condiția, se mărește valoarea lui a la 2 (doi). Se face din nou verificarea condiției. În cazul neîndeplinirii condiției, valoarea lui a se mărește din nou, putându-
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
se ajunge până la
a 2 p
[17].
În stabilirea numărului de crestături ale statorului, se verifică
condițiile de simetrie:
numărul de bobine pe calea de curent și pe fază să fie același:
pentru înfășurarea într-un strat:
Nc
2 m a
număr întreg (6.3)
pentru înfășurarea în două straturi:
Nc
m a
număr întreg (6.4)
numărul căilor de curent în paralel pe fiecare fază să fie același:
p = număr întreg, sau
a
2 p = număr întreg; (6.5)
a
după cum înfășurarea este într-un strat sau în două straturi.
– tensiunile electromotoare induse pe fază trebuie să fie egale și
defazate cu
2 :
m
Nc
m t
număr întreg (6.6)
unde t este cel mai mare divizor comun dintre numărul perechilor de poli
p și numărul de crestături statorice
Nc .
– pentru realizarea simetrică a înfășurărilor se mai calculează pasul
începuturilor a două faze succesive
y f numit și pasul legăturilor frontale.
Având în vedere periodicitatea înfășurării, acesta este:
y 2 q k Nc f p
(6.7)
care pentru o înfășurare trifazată devine:
y f 2 q 6 k q
(6.8)
unde k poate lua valori în intervalul (0÷p).
Pasul dentar, t1
Pasul dentar definit mai sus § 6.1 și fig. 6.1, se calculează cu relația:
t D
1 N
[mm] (6.9)
c
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
Se pot impune ca limite orientative pentru pasul dentar valori dependente de pasul polar, conform relației:
t1 0,05 0,2
[mm] (6.10)
Pentru a reduce pulsațiile inducției în întrefier, mai ales în cazul utilizării crestăturilor deschise, se recomandă următoarele valori pentru pasul dentar [17]:
pentru mașinile de joasă tensiune, cu pas polar mic și întrefier mic,
t1 10 25 [mm];
pentru mașinile de înaltă tensiune, cu pas polar mare și întrefier
mare,
t1 20 45 [mm];
Se recalculează factorul de bobinaj kB cu relația (2.16).
În consecință, pentru determinarea numărului de crestături se poate proceda în două moduri:
prin impunerea numărului de crestături pe pol și fază q
se impune q în limitele rezultate din relația (6.2);
se calculează numărul de crestături ale statorului,
se verifică îndeplinirea condițiilor de simetrie;
Nc , cu relația (6.1);
se calculează pasul dentar și se verifică încadrarea în limitele impuse de relația (6.10) și de recomandările ulterioare. Dacă pasul dentar nu se încadrează în aceste limite, se alege un alt număr de crestături pe pol și fază și se refac calculele.
prin impunerea pasului dentar, t1 :
se impune t1 minim și maxim, în limitele indicate de relația 6.10;
se calculează numărul minim și maxim de crestături statorice;
D
c min
1min
D
c max
1max
(6.11)
se calculează qmin și qmax ;
qmin
Nc min ; 2 p m
qmax
Nc max
2 p m
(6.12)
se verifică încadrarea lui q în limitele impuse de relațiile (6.2);
se verifică condițiile de simetrie.
Întocmirea schemei desfășurate a înfășurării
Pentru întocmirea schemelor înfășurărilor de curent alternativ se
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
procedează astfel:
pentru înfășurările într-un singur strat cu q întreg
Se construiește steaua t.e.m. pentru mărimile date (Nc, p, m, q etc.), numerotându-se razele în ordinea succesiunii crestăturilor, parcurgând etapele:
se calculează t ca fiind c.m.m.d.c. între Nc și p;
se calculează r Nc / t , care reprezintă numărul de raze distincte;
se calculează unghiul α cu relația (2.20);
se calculează unghiul α’ cu relația:
= 2 t ;
Nc
(6.13)
se reprezintă cele
Nc / t
raze distincte și se numerotează
corespunzător succesiunii crestăturilor.
Se calculează numărul
p q=Nc / 2 m care reprezintă numărul de
bobine pe fază. Dacă acest număr este par, se trasează bisectoarea unghiului dintre două raze consecutive ale stelei t.e.m. Numim această
bisectoare axa razelor fazei I. Măsurând de la această axă orar obținem axa fazei a II-a. Măsurând în continuare câte axele tuturor fazelor.
2 / m
2 / m
în sens se obțin
Grupând
p q / 2
raze din stânga și
p q / 2
raze din dreapta
fiecărei axe (se numără și razele suprapuse!) se obțin razele – deci și crestăturile – corespunzătoare laturilor de dus ale celor m faze.
Fiecărui grup de pq raze i se asociază, din razele rămase, un alt grup de pq raze, a căror rezultantă să fie maximă și pe cât posibil în opoziție cu rezultanta razelor primului grup. Aceste raze corespund crestăturilor unde se află laturile de întors ale fazelor (vezi figura 6.7). Dacă numărul pq este impar, axa fazei I se suprapune peste o rază oarecare a stelei. Axele celorlalte faze se trasează ca și în cazul în care p q este par. În jurul fiecărei axe determinate ca mai sus se grupează din stânga și din
dreapta câte p q 1/ 2 raze; celelalte etape sunt identice.
Se calculează pasul bobinei cu relația:
y y Nc
(6.14)
1 2 p
Pentru înfășurările în două straturi
Se construiește steaua t.e.m. ca și la punctul a);
Pentru q număr întreg se grupează razele stelei t.e.m. ca și la
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
înfășurările într-un strat. Grupele de raze de dus, respectiv de întors, se referă la un singur strat. Plasarea laturilor în stratul al doilea se face în funcție de deschiderea y1 a bobinelor, avându-se în vedere că fiecare bobină are cele două laturi în straturi diferite.
Pentru q număr fracționar, produsul p q poate fi fracționar și cele
Nc / m 2 p q
raze corespunzătoare unei faze nu pot fi împărțite în părți
egale de raze de dus și de raze de întors. Numărul razelor „de dus“ poate fi diferit cu o unitate de numărul razelor „de întors“. Formarea din cele 2pq raze a unui grup de raze de dus și a unui grup de raze de întors se va face astfel încât cele două grupe de raze să aibă fiecare rezultanta maximă și cele două rezultante să fie pe cât posibil opuse.
pentru înfășurări într-un singur strat cu q fracționar
Se va proceda similar ca la înfășurările în două straturi cu q
fracționar (vezi și figura 6.12).
Conectarea bobinelor pe fază se face astfel încât, avându-se în vedere stratul pentru care s-a făcut repartizarea crestăturilor pe faze, parcurgerea bobinei să aibă loc în sensul pozitiv fixat prin crestăturile de dus și în sens opus prin crestăturile de întors.
Pentru reprezentarea clară a schemelor desfășurate ale înfășurărilor în două straturi, laturile din stratul al doilea vor fi trasate în dreapta crestăturii, iar pentru fiecare fază se va folosi o liniatură (o culoare) distinctă. Săgețile care indică laturile de dus vor fi reprezentate în jumătatea superioară a crestăturii, iar pentru laturile de întors, în jumătatea inferioară a crestăturii.
Bobinele pe o fază pot fi înseriate, rezultând o singură cale de curent, sau puse în paralel, rezultând mai multe căi de curent (maximum p căi de curent). La conectarea în paralel a bobinelor pe o fază trebuie urmărit ca
t.e.m. pe grupele de bobine ce urmează a fi conectate în paralel să fie egale și, de asemenea, parametrii R și L ale acestora să fie egali. Capetele de bobine (părțile frontale ale bobinelor) pot fi dispuse în mai multe feluri, rezultând:
înfășurări cu trei etaje, când capetele de bobine sunt dispuse în trei suprafețe de revoluție în spațiu – figura 6.6 b). Aceste înfășurări pot avea rezistențele și reactanțele de dispersie ale înfășurărilor de fază diferite;
înfășurări cu două etaje, când capetele bobinelor sunt dispuse în două suprafețe de revoluție în spațiu – figura 6.6 c). La aceste înfășurări, pentru simetrie trebuie ca: m p / 2 întreg .
înfășurări cu capetele de bobine dispuse în coroană – figura 6.6 a).
înfășurări pentru miezuri secționabile – figura 6.11 c).
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Exemple de înfășurări într-un strat cu număr întreg de crestături pe pol și fază
Exemplul A.1: Schema desfășurată pentru o înfășurare trifazată (m=3), într-un strat, în trei etaje, bipolară (p=1), având patru crestături pe pol și fază (q=4), se întocmește parcurgând etapele:
se calculează numărul de crestături necesare, Nc=2mpq =2314=
= 24 crestături;
se calculează t=c.m.m.d.c.(Nc, p)=1, deci steaua t.e.m. va avea 24 de raze distincte (figura 6.7);
se calculează unghiurile: α 2 p / Nc 15 și α 2 t / Nc 15 ;
b) c)
Fig. 6.6 Dispunerea capetelor de bobină: a) în coroană; b) în trei etaje;
c) în două etaje.
– se grupează câte pq=4 raze ale stelei t.e.m. (două în stânga, două în dreapta axei fazei I), ca în figura 6.7; axa fazei I este bisectoarea
unghiului format de razele 2 și 3.
Pasul diametral al bobinelor este
y Nc
/ 2 p
24 / 2 12
Fig. 6.7 Steaua t.e.m. pentru ='=15°.
III'
crestături.
Faza I (AX) cuprinde crestăturile 1, 2, 3, 4, în care se plasează laturi de dus și crestăturile 13, 14, 15, 16, în care se plasează laturi de întors.
Legăturile frontale între capetele de bobină se pot face astfel încât lungimea lor să fie cât mai mică (aceasta deoarece
suma fazorilor este comutativă).
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
Înfășurarea se poate executa cu o cale de curent (cele două semigrupe de bobine pe fază se înseriază)
Tensiunile electromotoare induse pe cele două căi nu sunt absolut în fază – deci punerea în paralel a celor două semi-grupe de bobine nu se poate realiza. Schema desfășurată a înfășurării este reprezentată în figura 6.8.
Faza a II-a (BY) are începutul decalat față de faza I cu pasul yf=2q=8, deci în crestătura 3+8=11. Faza a II-a cuprinde crestăturile 9, 10, 11, 12 – pentru laturi de dus – și 21, 22, 23, 24 – pentru laturi de întors.
Faza a III-a (CZ) are începutul decalat față de faza a II-a cu pasul yf=2q=8, deci în crestătura 11+8=19. Faza a III-a cuprinde crestăturile 17, 18, 19, 20 – pentru laturi de dus – și crestăturile 5, 6, 7, 8 – pentru laturi de întors. Deoarece succesiunea de înseriere a laturilor de bobină nu prezintă importanță, înfășurarea se poate face cu bobine ce au deschideri diferite (de exemplu, pe faza I există bobina 3-14’ cu deschiderea 11 și bobina 4-13’ cu
deschiderea 9, în timp ce pasul calculat al bobinei este 12).
Înfășurarea executată este însă echivalentă cu o înfășurare cu pas diametral, deoarece fiecărei laturi de dus îi corespunde o latură de întors decalată cu 12 crestături.
Exemplul A.2: Schema desfășurată pentru o înfășurare trifazată (m=3) tetrapolară (p=2), într-un strat, în două etaje, având două crestături pe pol și fază (q=2) se întocmește parcurgând etapele:
– se calculează numărul de crestături necesare, Nc=2mpq=24 crestături;
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
se calculează t=c.m.m.d.c. (Nc, p)=2, deci steaua t.e.m. va avea
=12 raze distincte (figura 6.9);
Nc / t
13 I – se calculează unghiurile:
24 1 14
II' 12 2
α 2 p / Nc
30 și
III
23
11
22 10
21 9
8
20 7
3 15
4 16
5
17
6
18 II
III'
α 2 t / Nc 30 ;
– se grupează câte pq=4 raze ale stelei t.e.m. (două în stânga, două în dreapta axei fazei I), ca în figura 6.9; axa fazei I este bisectoarea unghiului format de razele 1 și 2. Pasul diametral al bobinelor este
19
I' 1
y
Nc
/ 2 p 24 / 4 6
Fig. 6.9 Steaua t.e.m. pentru ='=30°
crestături.
Pasul începuturilor de fază este yf=2·q+6kq=4, când k=0,
etaj 2 etaj 1
a)
etaj 2 etaj 1
b)
Fig. 6.10 Schema desfasurata a înfasurarii în doua etaje pentru Nc=24, p=2, m=3, q=2:
cu o cale de curent; b) cu doua cai de curent.
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
sau yf=16, când k=1. Dacă începutul fazei I (AX) este în crestătura 1, atunci începutul fazei a II-a (BY) poate fi în crestătura 5 sau în crestătura
17. Din steaua t.e.m. (figura 6.9) se vede că, din punct de vedere al câmpului inductor, aceste crestături au aceeași poziție. Analog, începutul fazei a III-a (CZ) poate fi în crestătura 9 sau 21.
Conectarea bobinelor unei faze se poate face în serie – figura 6.10 a), când rezultă o cale de curent, sau în paralel – figura 6.10 b), când rezultă a=p=2 căi de curent.
Pentru conectarea în paralel trebuie ca parametrii electrici ai semi- bobinelor ce se pun în paralel să fie aceiași.
La dispunerea capetelor de bobine în două etaje înfășurarea fiecărei faze este compusă din două semi-bobine, care au părțile frontale atât în etajul unu, cât și în etajul doi. Înfășurarea este executată cu bobine ce au deschideri diferite. De exemplu, pe faza I există bobinele 1-8’ cu deschide- rea șapte crestături și 2-7’ cu deschiderea cinci crestături.
Din motivele arătate în aplicația 7 înfășurarea este echivalentă cu o înfășurare cu pas diametral.
Înfășurarea s-ar putea executa și cu bobine cu deschidere egală, adică: 1-7’, 2-8’, 13-19’, 14-20’ – pentru faza I, 5-11’, 6-12’, 17-23’, 18-24’
pentru faza a II-a, 9-15’, 10-16’, 21-3’, 22-4’ – pentru faza a III-a, dar în acest caz capetele de bobine s-ar intersecta, determinând legături frontale voluminoase.
Construcția înfășurării ar deveni pe de o parte mai ușoară, pentru că bobinele se execută pe șablon, iar pe de altă parte mai dificilă. În această variantă separația între cele două etaje ar fi neobservabilă în reprezentarea grafică.
Exemplul A.3: schema desfășurată pentru o înfășurare trifazată (m=3), într-un strat, având două crestături pe pol și fază (q=2) și două perechi de poli (p=2), cu capetele bobinelor dispuse în coroană, se întocmește parcurgând etapele:
– se calculează numărul de crestături necesare, Nc=2mpq=24 crestături;
se calculează t=c.m.m.d.c.(Nc, p)=2, deci steaua t.e.m. va avea
=12 raze distincte (figura 6.9);
Nc / t
se calculează unghiurile: α 2 p / Nc 30 și α 2 t / Nc 30 ;
– se grupează câte pq=4 raze ale stelei t.e.m. (două în stânga, două în dreapta axei fazei I), ca în figura 6.9; axa fazei I este bisectoarea
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
unghiului format de razele 1 și 2. Pasul diametral al bobinelor este
y1 y Nc / 2 p 24 / 4 6
crestături. Înfășurările celor trei faze se
execută utilizând aceleași laturi de dus și de întors ca și în exemplul 2.
Începuturile fazelor sunt decalate cu yf=2q=4 crestături sau
yf=2q+6kq=16 crestături.
a)
b)
c)
Fig. 6.11 Schema desfășurată a înfășurării în coroană pentru N c= 24, p=2, m=3, q=2: a) cu bobine egale; b) cu bobine inegale; c) pentru miezuri secționabile.
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
Înfășurarea se poate efectua cu bobine cu deschideri egale – figura
6.11 a) – sau cu grupe de bobine cu deschideri diferite – figura 6.11 b). Capetele de bobine sunt dispuse în coroană, deci într-o singură suprafață de revoluție în spațiu.
Înfășurarea poate fi executată și pentru armături secționabile, ca în figura 6.11 c).
Acest mod de execuție se practică la mașinile ale căror miezuri magnetice sunt de dimensiuni mari și nu pot fi transportate întregi. Este necesară asamblarea segmentelor de miez pe șantier și conectarea semi- bobinelor între ele, în condiții de șantier. Acesta este motivul pentru care se urmărește, prin modul de executare a înfășurării, ca numărul legăturilor frontale să fie cât mai mic.
Exemple de înfășurări în două straturi cu număr întreg de crestături pe pol și fază
Înfășurările în două straturi se execută cu bobine egale, iar capetele de bobine sunt dispuse în coroană. Numărul bobinelor este egal cu numărul crestăturilor pentru întreaga mașină:
Nb=Nc=2pqm. (6.15)
Înfășurările în două straturi se pot executa cu pas diametral sau cu pas scurtat, cu extinderea parțială sau totală a zonelor, cu sau fără intercalarea fazelor, astfel încât conținutul în armonici să fie cât mai redus. Scurtarea pasului cu 1/6 din pasul polar determină reducerea armonicilor de ordinul 5 și 7 din t.e.m. Uneori – când pasul nu se poate scurta cu 1/6 – se practică reducerea pasului cu 1/9.
Exemplul B.1.1: schema desfășurată pentru o înfășurare trifazată (m=3), în două straturi, având p=1, q=3, cu pas diametral și cu pas scurtat se
întocmește parcurgând aceleași etape ca și în exemplele anterioare.
Numărul de crestături este:
Nc=2mpq=18. Numărul de bobine
III'
pe fază este Nbf=Nc /m = 2 p q = 6;
t=c.m.m.d.c.(Nc, p)=1, deci steaua
t.e.m. va avea
Nc / t 18 raze
Fig. 6.12 Steaua t.e.m. pentru ='=20°.
distincte (vezi figura 6.12);
α 2 p / Nc 20; α 2 t / Nc 20.
Se grupează p·q=3 raze ale stelei
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
t.e.m. în jurul fazei I (razele 1, 2, 3).
Se duc razele fazei a II-a și a III-a la 2 / 3 120 față de axa fazei
I. Se grupează câte trei raze în jurul axei fiecărei faze (7, 8, 9 – pentru faza a II- a și 13, 14, 15 – pentru faza a III-a). S-au obținut astfel razele de dus pentru fiecare fază. Opuse celor trei grupe de raze, se grupează razele de întors (10, 11, 12 – pentru faza I, 16, 17, 18 – pentru faza a II-a și 4, 5, 6 – pentru faza a III-a.
Razele de dus și de întors pentru cele trei faze se referă doar la primul strat. Al doilea strat rezultă în funcție de deschiderea (pasul) bobinelor.
Pasul diametral al bobinelor este: y1 y Nc / 2 p 9 crestături.
a)
b)
Fig. 6 .13 Schem a desfășurată pentru o înfășurare trifazată cu N c= 18 , p= 1 , q= 3 : a) cu pas diam etral y 1= 9 ; b) cu pas scurtat y 1= 8 .
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
Conectarea bobinelor unei faze se face astfel încât parcurgerea celor două grupe de bobine – în stratul superior – să aibă loc în sensul pozitiv considerat (de jos în sus) prin crestăturile de dus și în sens invers prin crestăturile de întors (figura 6.13).
Pasul începuturilor de fază este yf=2q+6k·q=5, când k=0.
Schema desfășurată a înfășurării este dată în figura 6.13 a), când pasul înfășurării este diametral.
Pentru faza I (AX) din steaua t.e.m. rezultă următoarea înseriere: A<1-10’, 2-11’, 3-12’, 3’-12, 2’-11, 1’-10>X.
Începutul fazei este în crestătura 1, iar sfârșitul ei în crestătura 10, deci între început și sfârșit este un defazaj de 920=180. Analog se determină bobinele înseriate pentru fazele B-Y și C-Z.
Pentru a executa aceeași înfășurare cu pas scurtat trebuie calculat noul pas.
Pentru a reduce armonicile de ordinul 5 ar trebui un pas de
4 / 5 y1 7,1 crestături.
Pentru a reduce armonicile de ordinul 7 ar trebui un pas de
6 / 7 y1 7,7
crestături. În figura 6.13 b) este reprezentată schema
desfășurată pentru un pas scurtat de 8 (opt) crestături.
Pentru faza I (AX) din steaua t.e.m. rezultă următoarea înseriere: A<1-9’, 2-10’, 3-11’, 2’-12, 1’-11, 18’-10>X. Începutul fazei este în crestătura 1, iar sfârșitul ei în crestătura 10, deci între început și sfârșit este un defazaj de 920=180.
Analog se determină bobinele înseriate pentru fazele B-Y și C-Z.
În figura 6.13 cu săgeți albe s-a indicat sensul de parcurgere al crestăturilor în stratul al doilea astfel, încât în stratul întâi crestăturile să fie parcurse conform săgeților negre rezultate din steaua t.e.m.
Schema desfășurată se poate realiza în mod asemănător și pentru un pas scurtat de 7 crestături.
Exemple de înfășurări în două straturi cu număr fracționar de crestături pe pol și fază
Numărul de bobine pe fază la înfășurarea în două straturi fiind
Nc / m , rezultă că trebuie îndeplinită condiția
2 p q =”ntreg.
(6.16)
Cum q este fracționar, pentru a fi îndeplinită relația (6.16) este necesar ca numitorul părții fracționare ireductibile a lui q să fie divizor al lui 2p.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Această condiție trebuie verificată suplimentar față de condițiile de simetrie.
Exemplul B.2.1: schema desfășurată pentru o înfășurare trifazată, în
două straturi, având p=2,
q = 7/4
și capetele bobinelor în coroană, se
întocmește parcurgând aceleași etape ca și în exemplele anterioare.
Numărul de crestături este Nc=2mpq=21. Numărul de bobine pe
fază este
Nbf=Nc / m=2 p q=7; t=c.m.m.d.c. (Nc, p)=1, deci steaua t.e.m. va
avea
Nc / t 21
raze distincte;
Nc / m t 21/ 3 7
număr întreg, deci
relația (6.14) este verificată. Calculăm unghiurile
2 t / Nc 2/ 21.
2 p / Nc 4 / 21;
Pasul bobinelor este
y1 τ=Nc
/ 2 p 5 și ¼. Se alege
Fig. 6.14 Steaua t.e.m. pentru =4/21, '=2/21.
III'
pasul scurtat y1=5 crestături.
Pasul începuturilor de fază este
yf=2q +6 k q=7 / 2+21 k / 2=7 / 2 pentru k=0 și yf=14 pentru k=1. Evident, se va considera yf=14 crestături. Steaua t.e.m. este reprezentată în figura 6.14. Numărul de bobine pe fază este impar (2pq=7), deci nu se pot împărți 7 raze ale t.e.m. în două grupe egale.
Se consideră 4 raze pentru
dus și 3 pentru întors. Se duce axa fazei I (bisectoarea unghiului format de razele 2 și 12). Se duc și axele fazelor a II-a și a III-a, defazate cu câte 2/ 3 . În jurul fiecărei axe se grupează câte 4 raze de dus (1, 12, 2, 13
pentru faza I; 15, 5, 16, 6 pentru faza a II-a; 8, 19, 9, 20 pentru faza a III-a). Opuse celor trei grupe de raze se grupează razele de întors (17, 7, 18 pentru faza I; 10, 21, 11 pentru faza a II-a; 3, 14, 4 pentru faza a III-a). Această distribuire a razelor se referă doar la primul strat. Al doilea strat rezultă în funcție de pasul considerat pentru bobine (y1=5 crestături).
Faza I are bobinele dispuse în crestături astfel: A<1-6’, 2-7’, 12’-7, 12- 17’, 13-18’, 2’-18, 1’-17>X. Faza a II-a are bobinele dispuse astfel: B<15-20’, 16-21’, 5’-21, 5-10’, 6-11’, 16’-11, 15’-10>Y. Faza a III-a are bobinele
dispuse astfel: C<8-13’, 9-14’, 19’-14, 19-3’, 20-4’, 9’-4, 8’-3>Z.
Schema desfășurată este reprezentată în figura 6.15. În această figură
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
cu săgeți albe s-a indicat sensul de parcurgere al crestăturilor în stratul al doilea, astfel încât în stratul întâi crestăturile să fie parcurse conform săgeților negre rezultate din steaua t.e.m.
Fig. 6.15 Schema desfășurată pentru înfășurarea trifazată cu Nc=21, p=2, q=7/4.
După cum se observă atât în figura 6.13, cât și în figura 6.15, la înfășurările cu pas scurtat în aceeași crestătură pot fi laturi aparținând unor faze diferite, putând fi ambele de dus, ambele de întors sau de sensuri diferite.
C) Exemple de înfășurări într-un strat cu număr fracționar de crestături pe pol și fază
Având în vedere relația (6.1) și că
p q=Nc / 2 m
trebuie să fie
număr întreg, putem afirma că înfășurările într-un strat cu q fracționar se pot executa dacă
p q = întreg,
adică numitorul părții fracționare a lui q este divizor al lui p.
(6.17)
Exemplul C.1: schema desfășurată a unei înfășurări într-un strat, în două etaje, având m=3, p=2 și q 5 / 2 , se întocmește parcurgând etapele:
– se calculează numărul de crestături necesare, Nc=2mpq=2·3·2·5/2=
=30 crestături;
se calculează t=c.m.m.d.c.(Nc, p)=2, deci steaua t.e.m. va avea Nc / t
=15 raze distincte (figura 6.16). Condiția ca produsul p·q să fie număr întreg este verificată p q 2 5 / 2 5.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
se calculează unghiurile:
α 2 p / Nc 24 și α 2 t / Nc 24 ;
se grupează cele pq=5 raze ale stelei t.e.m., considerând axa fazei I suprapusă peste razele 2, respectiv 17 ca în figura 6.16.
Cele două condiții de
simetrie:
Nc / 2m 5 și
Nc / m t 5
sunt verificate, deci înfășurarea poate fi executată.
Numărul de bobine pe fază
este
Nc / p m 5
bobine. Cum
I'
Fig. 6.16 Steaua t.e.m. pentru ='=24°.
frontale plasate în celălalt etaj.
există două perechi de poli, vor fi și două grupe de bobine. Pentru aceasta, cele 5 bobine pe fază se distribuie astfel: două bobine într-o grupă și trei în a doua. Grupele de câte două bobine vor avea capetele frontale într-un etaj, iar grupele de câte trei bobine vor avea capetele
Pasul diametral al bobinelor este
y1 y Nc / 2 p 15 / 2 7,5
crestături. Cum pasul trebuie să fie întreg, înfășurarea se execută cu bobine cu deschideri inegale.
Pasul începuturilor de fază este yf=2q=5 crestături sau yf=2q+6q=20 crestături. Vom utiliza yf=20 crestături, pas care asigură simetria înfășurării.
Pentru faza I (AX), din steaua t.e.m. rezultă pașii: 9 (1-10’), 7(2-9’)
– primul grup de bobine, respectiv 9 (16-25’), 7 (17-24’), 5 (18-23’) – pentru al doilea grup de bobine. Începutul fazei este în crestătura 1, iar sfârșitul ei în crestătura 25, identică cu crestătura 8, deci între început și sfârșit este un defazaj de 7 2 /15 14 /15, adică aproape 180.
Pentru faza a II-a (BY), din steaua t.e.m. rezultă pașii: 9 (21-30’), 7 (22-29’) – primul grup de bobine, respectiv 9 (6-15’), 7 (7-14’), 5 (8-13’) – pentru al doilea grup de bobine. Începutul fazei este în crestătura 21 (=1+20), iar sfârșitul ei în crestătura 13 (23+20=43, adică crestătura 13=43–30). Între
începutul și sfârșitul fazei este un defazaj de
aproape 180.
7 2 /15 14 /15,
adică
Pentru faza a III-a (CZ), din steaua t.e.m. rezultă pașii: 9 (11-20’),
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
7 (12-19’) – primul grup de bobine, respectiv 9 (26-5’), 7 (27-4’), 5 (28-3’)
– pentru al doilea grup de bobine. Începutul fazei este în crestătura 11 (=21+20–30), iar sfârșitul ei în crestătura 3 (13+20–30). Între începutul și sfârșitul fazei este un defazaj de 7 2 /15 14 /15, adică aproape 180.
Se constată că între începuturile fazelor există un pas yf=20 crestături, același pas regăsindu-se și între sfârșiturile fazelor, ceea ce asigură simetria înfășurării mașinii.
A Z C Y B X
Fig. 6.17 Schema desfășurată a înfășurării într-un strat cu Nc=30, p=2, m=3, q=5/2.
În concluzie, la această înfășurare, conectarea semi-bobinelor se poate face numai în serie, deoarece tensiunile induse în cele două grupe de bobine pe fiecare fază nu mai sunt egale. Rezultă o singură cale de curent. Începuturile de faze se fac în crestături, astfel încât să se respecte pasul yf=20, iar sfârșiturile de fază corespund crestăturilor care respectă același pas de fază yf=20.
Restul crestăturilor pot fi parcurse teoretic în orice ordine, avându-se în vedere comutativitatea adunării fazorilor. Pentru a realiza parametri egali pe cele trei faze, grupurile de două bobine au capetele într-un etaj, iar grupurile de trei bobine au capetele în alt etaj.
Schema desfășurată a înfășurării este reprezentată în figura 6.17.
După reprezentarea înfășurării se calculează factorul de bobinaj (înfășurare), kB , utilizând relația (2.16), în care acum toate mărimile sunt cunoscute. Valoarea calculată se compară cu cea aleasă și se utilizează, în continuare, valoarea rezultată din calcule.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Calculul înfășurării, crestăturii și al jugului statorului
Calculul elementelor precizate se face prin câteva iterații. Se pornește de la valori aproximative ale mărimilor ce intervin și, după ce se verifică încadrarea inducției în diferite zone ale miezului statoric și a păturii de curent, se determină valorile definitive pentru fluxul magnetic maxim și pentru mărimile care se calculează utilizând valoarea sa.
Calculul înfășurării statorului și definitivarea solicitărilor electromagnetice
Valoarea aproximativă a fluxului se stabilește folosind dimensiunile miezului și valoarea inducției aleasă din curbele rezultate din experiența de fabricație.
Pentru a determina numărul de spire este necesară cunoașterea valorii aproximative a fluxului magnetic maxim, , pentru care se utilizează relația:
i
li
B
106 [Wb] (6.18)
În această relație dimensiunile geometrice și li
[mm], iar inducția magnetică în întrefier în [T].
sunt introduse în
Numărul de spire pe fază,
N1 :
N1
4 k
kE U1
f f kB
[spire] (6.19)
Numărul de conductoare dintr-o crestătură,
relația:
nc1 , se calculează cu
nc1
2 m a N1
N
[conductoare /crestătură] (6.20)
c
Dacă înfășurarea este din conductor rotund într-un singur strat, poate să fie număr par sau impar.
nc1
Dacă înfășurarea este în două straturi, atunci, din motive tehnologice,
este preferat ca nc1 să fie număr par.
Dacă înfășurarea este realizată din bare, condiția ca
obligatorie.
nc1
să fie par este
Valoarea obținută pentru
nc1
se rotunjește la valoarea întreagă cea mai
apropiată. Pentru a îndeplini condițiile precizate, rotunjirea se efectuează inclusiv prin modificarea căilor de curent.
Cu valoarea rezultată în urma rotunjirii se recalculează numărul definitiv de spire pe fază.
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
N1
Nc nc1
2 m a
[spire] (6.21)
După determinarea numărului definitiv de spire pe fază și a numărului de conductoare din crestătură, se reprezintă steaua tensiunii electromotoare și schema desfășurată a înfășurării, conform §6.4.
Pentru hidrogeneratoare este recomandată înfășurarea ondulată întrucât prin acest tip de înfășurare numărul de atingeri între bobine, este minim.
Pătura de curent, A, ca valoare definitivă, se calculează după dimensionarea înfășurării statorului. Valoarea obținută trebuie să se
încadreze în limitele
0,97 Ac 1,05 Ac , unde
Ac este valoarea păturii de
curent obținute din curbe.
A nc1 IN
[A/cm] (6.22)
1
a t1 10
În această relație, pasul dentar, t1 , se introduce în [mm].
Alte surse indică pentru diferența dintre valoarea păturii de curent obținută din curbe și cea obținută din calcul o abatere procentuală mai mică de 5% , abatere care se verifică cu relația [17]:
A 100
[%] (6.23)
Fluxul maxim, la sarcină nominală, , numit și flux nominal,
pentru
E1 kE U1 , este:
4 k f
kE U1
kB f N1
[Wb] (6.24)
Fluxul nominal la funcționarea în gol,
nominală de fază):
0N , pentru
U1 (tensiunea
[Wb] (6.25)
0 N
E
este:
Fluxul armonicii fundamentale pentru tensiunea nominală,
1N ,
1N
[Wb] (6.26)
Inducția magnetică în întrefier,
B , ca valoare finală, se calculează
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
cu relația:
B
l 106
[T] (6.27)
Valoarea obținută trebuie să se încadreze între 0.98·Bδc< Bδ <1.02·Bδc,
unde
Bc
este valoarea obținută din curbe [4].
Alte surse bibliografice [17] afirmă că eroarea dintre valoarea
inducției magnetice din întrefier, obținută din curbe
Bc , și cea obținută din
calcul B
trebuie să fie mai mică de 3% și se verifică cu relația:
B
100
[%] (6.28)
Cele două valori referitoare la eroare se respectă în funcție de exigența cerută la întocmirea proiectului.
Dacă inducția magnetică nu se încadrează în limitele impuse, se impune o anumită valoare conform relației (6.27) și se recalculează lungimea ideală, modificându-se implicit și geometria miezului magnetic.
Secțiunea conductorului,
SCu1 , se calculează în funcție de
densitatea de curent
J [A/mm2] impusă în înfășurarea statorului, cu relația:
SCu1
IN
a J1
[mm2] (6.29)
În relația (6.29) se introduce curentul nominal IN
în [A], determinat
cu relațiile (2.1) sau (2.2), (în funcție de tipul conexiunii înfășurărilor), a
numărului căilor de curent stabilit în § 6.2, iar
J1 , stabilit în § 4.2.b).
În funcție de secțiunea conductorului se alege forma acestuia și, implicit, forma crestăturii. Secțiunea standardizată a conductorului rotund neizolat se alege din tabelul 6.2 (STAS 685-74). Pentru stabilirea diametrului conductorului izolat se folosesc indicațiile, respectiv dimensiunile de izolație prezentate în tabelul 6.3. și în figura 6.18.
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
Alegerea formei conductorului, a tipului înfășurării și a formei crestăturii, în funcție de secțiunea calculată cu relația 6.29 a conductorului, are în vedere datele prezentate în tabelul 6.1.
După alegerea dimensiunilor și a formei conductorului, se adoptă forma crestăturii.
Calculul crestăturii
Pentru înfășurarea din conductor rotund
După calcularea secțiunii conductorului cu relația (6.29) și stabilirea
numărului de fire în paralel,
n f , (când este cazul), se alege diametrul
conductorului din tabelul 6.2 (STAS 685-74).
Pentru determinarea dimensiunilor crestăturii ovale sau trapezoidale (figura 6.1) se reprezintă la scară mărită construcția grafică a acesteia, parcurgându-se următoarele etape:
– se determină lățimea constantă a dintelui, bd , cu relația:
b t1 li B
[mm] (6.30)
d B
Fe Fe dadm
în care
t1 se introduce în [mm], l1 și lFe
se introduc în [m], [cm] sau [mm],
dar amândouă la fel, iar
kFe 0,95
este coeficientul de împachetare pentru
tablă silicioasă având grosimea de 0,5 mm, tabla fiind laminată la rece, cu cristale neorientate și izolată cu peliculă fină de lac.
Bdadm
este valoarea admisibilă a amplitudinii inducției în dintele
cu pereți paraleli, conform datelor din § 4.1. c). Se alege o valoare în
limitele precizate pentru
Bdadm
sau se calculează
bd min , respectiv
bd max cu
cele două limite recomandate ale inducției, urmând ca ulterior să se stabilească o valoare a lățimii dintelui, între cele două valori calculate, care să respecte condițiile următoare;
– se determină secțiunea netă a crestăturii,
Sncr . Această secțiune se
referă la partea care conține conductoare și izolația dintre straturi. Această secțiune nu include istmul crestăturii, pana și nici izolația crestăturii formată din unu sau două straturi de NMN (nomex-myler-nomex), fiecare folie având grosimea de 0,22 mm.
n d 2 2
Sncr tot iz
ku
[mm ] (6.31)
în care:
ntot nc nf
este numărul total de conductoare elementare în
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
crestătură,
diz
este diametrul izolat al conductorului în milimetri, iar
ku 0,75
este coeficientul de umplere al crestăturii;
Tabelul 6.1.
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
Dimensiunile și secțiunile conductoarelor rotunde din cupru Tabelul 6.2.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
– se execută construcția la scară respectând bd
și modificând
înălțimea crestăturii,
hc , până când valoarea măsurată pe desen pentru
Sncr și
valoarea calculată cu relația (6.31) coincid;
se impune deschiderea crestăturii as
adică as diz 1,5 mm, [mm];
având în vedere figura 6.1.c)
se calculează lățimea crestăturii bc , cu relația:
bc t1 bd
[mm] (6.32)
se verifică dacă sunt îndeplinite relațiile:
bc
t1
0,4 0,5
hc
1
hc bc
0,1 0,15
2,5 6
(6.33)
Pentru secțiuni ale conductorului de până la 6 mm2 se utilizează doar conductor rotund. Pentru secțiuni ale conductorului cuprinse între 6÷20 mm2 se poate utiliza conductor rotund sau profilat. Dacă secțiunea depășește 20 mm2 se recomandă conductor profilat. Pentru mașinile de joasă tensiune cu
mai multe fire în paralel ( nf
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
6 10 ) se poate utiliza conductor rotund
izolat cu email tereftalic care asigură clasa de izolație F.
Raportul
2 hc / bc
dintre înălțimea crestăturii și lățimea acesteia
este recomandat în literatura de specialitate [4] să aibă valori în intervalul de variație 2,5 ÷ 6.
Pentru mașini de puteri mijlocii, se recomandă
2 3 4 , pentru
hidrogeneratoare de putere mare putere mare 2 7 8 [11].
2 5 6 , iar pentru turbogeneratoare de
Dacă se utilizează bare dreptunghiulare, secțiunea acestora și
dimensiunile se aleg din tabelul 6.4. II (SR EN 13601-2003).
Lățimea crestăturii statorice se poate aproxima în funcție de tensiunea nominală a mașinii și de pasul polar, conform datelor din tabelul 6.5 [9].
Pentru înfășurarea din conductor profilat sau din bare
Pentru utilizarea acestor înfășurări este necesară alegerea unei crestături cu pereți paraleli (figura 6.2). Pentru mașini de înaltă tensiune se alege crestătură de forma celei prezentate în figura 6.3.a) și figura 6.4.
Pentru mașinile de joasă tensiune și conductor profilat cu
nc 6
se aleg
crestături de forma celei prezentate în figura 6.4, iar pentru mașinile de joasă tensiune și conductor din bare izolat se aleg crestături de forma celor prezentate în figura 6.5.
Se parcurg următoarele etape de dimensionare a crestăturii:
– se calculează bc min și bc max utilizând prima relație din (6.33);
bc min 0,4 t1
[mm];
bc max 0,5 t1 [mm] (6.34)
se calculează lățimea izolațiilor
biz
și înălțimea acestora
hiz , în
funcție de tensiunea nominală a mașinii, de numărul de conductoare și de forma aleasă pentru crestătură.
Lățimea izolațiilor
biz
rezultă ca sumă a tuturor izolațiilor pe
lățimea crestăturii, inclusiv izolația conductorului
aiz
și jocul total de 0,2
÷ 0,3 mm. Înălțimea izolațiilor
hiz
se calculează ca sumă a grosimii
tuturor izolațiilor pe înălțimea crestăturii, inclusiv izolația conductorului
aiz , a istmului crestăturii
h0s 0,5 mm, a penei de crestătură
h3 3 4
mm și jocul total de 0,3 ÷ 0,5 m.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Grosimea bilaterală a izolației (diz –d =creșterea diametrului conductorului), respectiv (aiz – a=creșterea laturii mici a conductorului )
Tabelul 6.3
Capitolul 6. Crestăturile și înfășurarea indusului
Dimensiunile și secțiunile conductoarelor profilate
Tabelul 6.4.I
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Tabelul 6.4.I continuare Tabelul 6.4.I continuare
Capitolul 7. Calculul lățimii întrefierului
Tabelul 6.4.I continuare
Materialele pentru izolațiile specificate în figurile 6.3, 6.4 și 6.5 sunt indicate în tabelul 6.7. Spre exemplificare, pentru clasa de izolație F (care asigură o limită de temperatură de funcționare de 155șC, se utilizează următoarele izolații:
Dimensiunile și secțiunile barelor dreptunghiulare
Tabelul 6.4. II
Tabelul 6.5.
– izolația de la baza crestăturii – sticlotextolit de 0,5 mm;
izolația de protecție mecanică NMN (nomex-myler-nomex) de 0,22 mm, constituită dintr-un strat, utilizată când miezurile nu sunt bine împachetate;
izolația crestăturii NMN (nomex-myler-nomex) de 0,22 mm, constituită din 1-2 folii (se recomandă 2 folii);
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
izolația între straturi – sticlotextolit de 0,5 mm, 1-2 buc. pentru joasă tensiune și 4-6 buc. pentru înaltă tensiune;
izolația în „Z”, între rânduri, utilizată pentru mașinile de înaltă tensiune, constituită dintr-o folie izolantă de 0,25 mm sau NMN;
izolația bobinei, pentru mașinile de înaltă tensiune, constituită din teacă izolantă pe bază de mică, având grosimea de 1÷1,3 mm
pentru tensiunea nominală
UN 1000
V, de 1,8÷2 mm pentru tensiunea
nominală
UN 6300
V și de 2,4÷2,6 mm pentru tensiunea nominală
UN 10500
V [4],[17]. Dacă tensiunea nominală depășește 10500 V,
grosimea izolației bobinei se calculează pornind de la rigiditatea dielectrică a materialului folosit;
– pana crestăturii din sticlotextolit cu grosimea de 3÷4 mm;
– se calculează lățimea conductoarelor de cupru, minimă
maximă bCu max , cu relațiile:
bCu min și
bCu min
bc min biz
nc
[mm];
bCu max
bc max biz
nc
[mm] (6.35)
unde nc este numărul de conductoare pe lățimea crestăturii.
– se alege conductorul profilat din tabelul 6.4 (SR EN 13601-2003),
astfel încât dimensiunile sale să asigure secțiunea ≥ SCu
determinată cu
relația (6.29), iar lățimea sa, relațiile (6.35);
bCu , să se încadreze în intervalul calculat cu
– se calculează lățimea definitivă a crestăturii, bc , cu relația:
bc bCu nc biz
[mm] (6.36)
și se verifică dacă lățimea crestăturii bc
relația (6.34);
Grosimea tecilor izolante
se încadrează în limitele precizate în
Tabelul 6.6
– se calculează înălțimea definitivă a crestăturii, hc , cu relația:
hc hCu nc hiz
[mm] (6.37)
Capitolul 7. Calculul lățimii întrefierului
unde nc reprezintă numărul de conductoare dispuse pe înălțimea crestăturii.
Din tabelul 6.7 se alege una dintre variantele prezentate pentru diferitele tipuri de izolații, respectiv de clase de izolații.
Părțile frontale ale bobinelor la tensiuni peste 1 kV se execută din micabandă sau samicabandă preimpregnată, cu o grosime totală mai mică decât teaca plus 1-2 straturi de pânză lăcuită sau bandă de sticlă
preimpregnată.
În locul straturilor de pânză lăcuită sau bandă de sticlă izolantă, se poate utiliza bandă epoflex cu bandă de sticlă impregnată de 0,10÷0,15 milimetri.
Calculul lățimii dintelui
Lățimea minimă a dintelui, bd min , (considerată pe periferia dinspre întrefier a tolei statorice), se determină cu relația:
bd min t1 bc
[mm] (6.38)
Calculul înălțimii jugului statorului
Înălțimea jugului statoric,
calculează cu relația:
hj1 , se
h De D h
[mm] (6.39)
j1 2 c
unde
De , D sunt diametrele tolei statorice exterior, respectiv interior,
determinate având în vedere relațiile (3.1- orientativ) și (3.2), iar
hc este
înălțimea crestăturii, calculată cu relația (6.37). Toate mărimile din relația (6.39) sunt exprimate în milimetri.
Verificări necesare:
După definitivarea crestăturii statorului și dimensionarea jugului se calculează inducția magnetică în jugul statoric și în secțiunea minimă a dintelui și se verifică încadrarea acesteia, în limitele impuse și prezentate în § 4.1.
Inducția magnetică în jugul statoric, Bj1
Intervalul de variație a inducției magnetice în jugul statoric
Bj1
este în
mod uzual 1,35÷1,57 [T]. Relația de calcul a inducției magnetice în jugul statoric este:
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Materiale electroizolante recomandate pentru înfășurările mașinilor electrice rotative
Tabelul 6.7
Capitolul 7. Calculul lățimii întrefierului
106
Bj1 2 k
l Fe
hj1
[T] (6.40)
unde lFe
și hj1
sunt în milimetri, ultimul reprezentând înălțimea de calcul a
jugului statoric.
Dacă mașina nu are canale axiale de ventilație, înălțimea de calcul, hj1 , a jugului statoric are aceeași valoare ca și înălțimea jugului statoric și se determină cu relația:
h h
De D h
[mm] (6.41)
j1 j1 2 c
În cazul existenței canalelor axiale de ventilație, înălțimea de calcul,
hj1 , a jugului statoric se determină cu relația:
h h 2 n d
[mm] (6.42)
j1 j1 3 r c
unde: nr
reprezintă numărul rândurilor de canale axiale pe înălțimea jugului
iar dc
este diametrul unui canal axial.
Dacă valoarea inducției calculată cu relația (6.40) nu se încadrează
în limitele menționate, este recomandat a se schimba diametrul D interior
sau exterior
De , al statorului și calculele se reiau.
Dacă abaterile sunt mici, în mod excepțional, se pot modifica și dimensiunile crestăturii, dar numai cu condiția încadrării în limitele stabilite a inducției magnetice din dinte.
Inducția magnetică aparentă maximă în dinte,
Bd1max
Inducția magnetică aparentă maximă în dinte,
Bd1max , calculată pentru
secțiunea minimă a dintelui (la baza dintelui), considerând că întregul flux corespunzător unui pas de crestătură ar trece numai prin dinte, trebuie să se încadreze în intervalul 1,7÷2,1 [T] și se determină cu relația:
B
t1 li B [T] (6.43)
d1max
kFe
lFe
bd min
Densitatea de curent în înfășurarea statorului, J1
Pentru mașini cu tensiunea nominală
UN < 1000 V, densitatea de
curent în înfășurarea statorului, J1 , trebuie să se încadreze în intervalul
5,5÷7,5 A/mm2. Valoarea exactă a densității de curent se calculează după definitivarea crestăturii și a înfășurării cu relația:
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
J1
I N
a S
[A/mm2] (6.44)
Cu1
Dacă densitatea de curent în înfășurarea statorului,
J1 , nu respectă
intervalul precizat, se alege un alt conductor a cărui secțiune să conducă la o densitate de curent în intervalul precizat și se refac calculele.
Verificarea relațiilor (6.33)
Pentru a se obține o crestătură de dimensiuni recomandate, se
calculează rapoartele ,
1 , 2
și se compară valorile obținute cu cele
indicate în relațiile (6.33). În cazuri bine justificate, limitele din aceste relații pot fi depășite, ele oferind o informație mai mult asupra supleței crestăturii. Înălțimea crestăturii trebuie să aibă o valoare în jurul valorii înălțimii jugului statoric.
C A P I T O L U L 7 . C A L C U L U L L Ă Ț I M I I Î N T R E F I E R U L U I
Considerații teoretice
Întrefierul este distanța dintre suprafața piesei polare și suprafața
indusului. Acesta nu poate fi mai mic decât
0,001 D
din motive mecanice,
iar valoarea minimă construibilă a acestuia este de 0,2 milimetri [6].
Se consideră că întrefierul este sediul câmpului magnetic al mașinii, contribuind esențial la transformarea energiei din forma mecanică în forma electrică, la generator, sau invers, la motor.
Mărimea întrefierului influențează distorsiunea câmpului magnetic de la mersul în gol la mersul în sarcină. Unii autori [13] consideră că determinarea mărimii indusului se face din considerarea distorsiunii limită admisibilă a câmpului magnetic în sarcină. Distorsiunea câmpului magnetic la funcționarea în sarcină mai depinde de solenația de reacție transversală a indusului, de solicitările magnetice din indus și de forma piesei polare (la mașinile cu poli aparenți).
Mărimea întrefierului influențează foarte mult valorile parametrilor mașinii sincrone. Dacă întrefierul are o valoare mică, atunci curentul de excitație este mic (pierderi în înfășurarea de excitație reduse), dar reacția indusului influențează foarte puternic forma câmpului magnetic din întrefier, la funcționarea în sarcină.
Capitolul 7. Calculul lățimii întrefierului
De mărimea întrefierului depinde stabilitatea statică a mașinii, capacitatea sa de supraîncărcare, curentul de scurtcircuit în regim permanent și dimensiunile înfășurării de excitație.
Influența mărimii întrefierului asupra parametrilor mașinii depinde și de forma tălpii polare.
La mașinile cu poli aparenți, întrefierul poate fi constant sau variabil sub talpa polară.
Dacă întrefierul sub talpa polară este constant, inducția determinată de înfășurarea de excitație este constantă sub talpa polară și efectul deformant al reacției de indus este mai pronunțat. Din acest motiv trebuie ca
raportul dintre mărimea întrefierului
0 în axa polului și pasul polar să fie
mai mare, după cum se va vedea în § 7.2.
Dacă întrefierul sub talpa polară este variabil, adică piesa polară asigură un întrefier cu variație invers cosinusoidală, această variație se exprimă cu relația:
0 [mm] (7.1)
x
cos x
unde x este distanța măsurată de la axa polului spre extremități.
Valoarea întrefierului maxim M , măsurată la extremitatea tălpii polare, poate să fie de maxim 2,5 ori mai mare decât valoarea întrefierului din axa polului 0 .
Inducția determinată de înfășurarea de excitație variază aproape sinusoidal sub talpa polară, și efectul deformant al reacției de indus este mai
redus. Din acest motiv, raportul dintre mărimea întrefierului
0 în axa
polului și pasul polar este mai mic, după cum se va vedea în § 7.2.
La mașinile cu poli înecați mărimea întrefierului este constantă de-a lungul întregii periferii a mașinii. Inducția determinată de înfășurarea de excitație are variație sinusoidală de-a lungul pasului polar, iar efectul deformant al reacției indusului este mai redus decât la mașinile cu poli aparenți și întrefier constant sub talpa polară, dar mai mare decât la mașinile cu poli aparenți și întrefier variabil.
Valoarea întrefierului nu poate fi prea mare (cum ar rezulta din calcule), deoarece ar necesita o înfășurare de excitație al cărei volum ar determina o mărire substanțială a dimensiunilor principale ale mașinii.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Calculul lățimii întrefierului,
Determinarea mărimii întrefierului se poate face prin două metode:
Prin exprimarea raportului 0 / în funcție de pătura de curent și de inducția din întrefier;
Prin impunerea unor valori pentru reactanța sincronă
longitudinală,
xd , și pentru reactanța de dispersie
x .
Conform primei metode, la mașinile sincrone cu poli aparenți și întrefier constant sub talpa polară, se recomandă [13] ca raportul între mărimea întrefierului și pasul polar să respecte relația:
0 0,8
A 104
B
(7.2)
unde A este pătura de curent măsurată în [A/cm], iar B
este inducția din
întrefier, în axa polului, măsurată în [T]. Pătura de curent este cea care determină mărimea reacției de indus.
La mașinile sincrone cu poli aparenți și întrefier variabil sub talpa polară, se recomandă ca raportul între mărimea întrefierului și pasul polar să respecte relația:
0 0,4
A 104
B
(7.3)
La mașinile sincrone cu poli înecați, se recomandă ca raportul între mărimea întrefierului și pasul polar, să respecte relația:
0 0,48
A 104
B
(7.4)
În relațiile (7.3) și (7.4), semnificația mărimilor ce intervin este aceeași ca și în relația (7.2). La mașinile sincrone care trebuie să debiteze curent capacitiv mai mare, valoarea întrefierului se poate alege până la de două ori valorile rezultate din calcule.
Conform celei de-a doua metode, pentru mașinile cu poli aparenți, se consideră întrefier variabil invers cosinusoidal pentru a asigura o tensiune indusă cât mai aproape de forma sinusoidală.
Se impune reactanța sincronă longitudinală u.r., (în medie 1,3 u.r.).
xd , în intervalul 1÷1,6
Pentru mașinile cărora li se impune o capacitate de suprasarcină
M max /M N mărită, reactanța sincronă longitudinală are o valoare xd < 1.
Capitolul 8. Dimensionarea circuitului magnetic rotoric
Astfel va rezulta o valoare a întrefierului mare și totodată un cost ridicat determinat de costul înfășurării de excitație.
Reactanța de dispersie,
x , se estimează în intervalul 0,08 ÷ 0,15 u.r.
Cu aceste precizări, valoarea întrefierului se calculează cu relația:
0,36 104 A
k xd x B
[mm] (7.5)
unde k este coeficientul de întrefier, care ține cont și de prezența întrefierului parazitar de îmbinare dintre poli și jugul rotoric (sau/și a întrefierului parazitar de îmbinare dintre corpul polului și talpa polară), având valori cuprinse în intervalul 1,05 ÷ 1,1 pentru jugul rotorului din oțel și 1,1 ÷ 1,15 pentru jugul rotorului din fontă. După calcularea întrefierului, valoarea obținută se rotunjește din 0,25 în 0,25 mm, aceasta fiind valoarea definitivă ce se va utiliza în calcule.
Pentru mașinile sincrone cu poli înecați, în vederea reducerii distorsiunii câmpului magnetic principal, provocate de câmpul de reacție a indusului, valoarea întrefierului se calculează cu relația:
0,46 104 A
k xd x B
[mm] (7.6)
unde mărimile ce intervin au aceeași semnificație cu cele din relația (7.5).
C A P I T O L U L 8 . D I M E N S I O N A R E A
C I R C U I T U L U I M A G N E T I C R O TO R I C
Calculul diametrului exterior al rotorului, Dr
După stabilirea valorii întrefierului, se calculează diametrul exterior al
rotorului,
Dr , cu relația:
Dr D 2 0
[mm] (8.1)
unde D reprezintă diametrul interior al statorului, iar 0
măsurat în axa polului.
Dimensionarea piesei polare
este întrefierul
Pentru mașina sincronă cu poli aparenți
În vederea obținerii unei repartiții cât mai aproape de sinusoidă a
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
inducției magnetice din întrefier, forma geometrică a piesei polare a rotorului are o influență esențială.
Lățimea piesei polare, bp , se calculează cu relația:
bp p
[mm] (8.2)
unde
p este coeficientul de formă al polului, prezentat în § 2.7, având
valori uzuale în intervalul 0,65÷0,75.
Raza de formă a polului, Rp , depinde de variația întrefierului sub talpa polară. În cazul întrefierului variabil, pentru ca variația inducției magnetice din
întrefier B x să fie sinusoidală, trebuie ca acesta să varieze de la axa polului
spre extremități, conform relației (7.1).
Acest mod de variație se poate obține dacă se realizează un șablon care să asigure aplicarea relației (7.1). Această metodă este însă costisitoare și de aceea se utilizează o talpă polară având suprafața de formă cilindrică. Diametrul cercului corespunzător acestui cilindru este mai mic decât diametrul rotorului dat de relația (8.1) și în acest fel se aproximează relația (7.1).
În figura 8.1 este reprezentat un pol și piesa polară, evidențiindu- se dimensiunile acestora.
Raportul dintre întrefierul maxim M
măsurat la marginea piesei
polare și întrefierul 0 măsurat în axa polului este:
M 1,5 2,5
0
(8.3)
Pentru valoarea aleasă în intervalul de mai sus, raza de formă a polului se determină cu relația:
Rp
D
2 8 D M 0
p
[mm] (8.4)
Înălțimea piesei polare, hp , se calculează în funcție de raza de
formă a polului, cu relația:
Capitolul 8. Dimensionarea circuitului magnetic rotoric
hp hp Rp
[mm] (8.5)
unde
hp
este înălțimea minimă a piesei polare impusă din condiții
mecanice și care variază în intervalul 6÷20 mm.
Ținând cont tot de condițiile mecanice, înălțimea piesei polare hp se poate aproxima în funcție de pasul polar, conform tabelului 8.1.
Tabelul 8.1
Dimensionarea polului
Pentru construcția polilor aparenți se utilizează de obicei tole din tablă obișnuită cu grosimea de 1 ÷ 2 mm.
6 2 Polii se execută prin împachetarea tolelor, iar modul de fixare pe jugul rotoric depinde de turația mașinii. Pentru mașini cu turație mică ( n ≤
500 rot./min) jugul rotoric se execută turnat, din fontă sau oțel, iar polii se fixează cu șuruburi sau prezoane. Pentru mașinile de turație medie sau mare, jugul rotoric se realizează împachetat, din tole de tablă obișnuită cu
Fig. 8.2 – Rotor cu poli aparenti fixati cu coada în T 1- miezul polului, 2- bara a coliviei de amortizare, 3- înfasurarea de excitatie, 4- jugul rotorului, 5- bulon de
strângere, 6- inelul de conexiune a coliviei
grosimea de 2 ÷ 3 mm, ștanțate pentru reducerea volumului de prelucrări mecanice, iar
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
fixarea polilor se face cu coadă în T (figura 8.2) sau cu coadă de rândunică (figura 8.3).
Lungimea polului, lm , (figura 8.1), se calculează cu relația:
lm lg 10 20 [mm] (8.6)
Dacă după dimensionarea înfășurării de excitație, spațiul dintre poli nu este suficient pentru amplasarea înfășurării de excitație, în vederea
menținerii inducției magnetice în pol,
Bm , în limitele impuse
( Bm 1,5 1,6 [T] – conform § 4.1.d), se poate micșora lățimea polului bm
simultan cu creșterea lungimii acestuia. În acest caz, se poate ajunge până la:
lm lg 50 100 [mm] (8.6.a)
Fig. 8.3 Rotor cu poli aparenți fixați cu coadă de rândunică
1- miezul polului, 2- bară a coliviei de amortizare, 3- înfășurare de excitație, 4- jugul rotorului, 5- bulon de strângere, 6- inel de scurtcircuitare
Lățimea polului, bm se poate determina cu relația:
106
bm k
Fem
lm
Bm
[mm] (8.7)
Unde, pentru tablă de oțel cu grosimea cuprinsă între 1,5 ÷ 2,5 mm,
valoarea coeficientului de împachetare al polului este
kFem 0,97
iar este
coeficientul de scăpări al rotorului, a cărui valoarea se aproximează cu relația:
1 k
3,5 0
1012
(8.8)
În relația (8.8), coeficientul k
se poate aproxima în funcție de
Capitolul 8. Dimensionarea circuitului magnetic rotoric
înălțimea piesei polare hp , conform tabelului 8.2.
Tabelul 8.2
Înălțimea polului,
hm , se determină preliminar în funcție de puterea
mașinii și de numărul perechilor de poli.
Pentru mașini de putere mică, SN < 50 kVA, înălțimea polului se calculează cu relația:
h 0,3 0,2D h
0
[mm] (8.9)
Pentru mașini de puteri mijlocii și mari SN
≤ 10 MVA și turații
n ≤ 1000 rot./min, înălțimea polului se calculează cu relația:
sau cu relația:
hm 10,5 0 50 80 [mm] (8.10)
hm 1,05 1,15 bm [mm] (8.10.a)
Pentru mașini de putere mare și hidrogeneratoare, înălțimea polului se calculează cu relația:
h 0,9 0,0074 2
[mm] (8.10.b)
Valoarea definitivă a înălțimii polului se determină pe cale grafică, la scară, după dimensionarea înfășurării de excitație.
Calculul jugului și al diametrului interior al rotorului
Lungimea jugului rotoric, lFe2 , se calculează în funcție de lungimea
polului,
lFe2 , cu relația:
lFe2 lm 100 200
[mm] (8.11)
Înălțimea jugului rotoric, hj 2 :
– pentru jugul turnat din oțel sau fontă, se determină cu relația:
106
hj 2 2 l
Fe2
Bj 2
[mm] (8.12)
– pentru jugul împachetat din tole, se determină cu relația:
106
hj 2 2 k
Fem
lFe2
Bj 2
[mm] (8.12.a)
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
În relațiile (8.12) și (8.12.a), este coeficientul de scăpări al rotorului, calculat cu relația (8.8), este fluxul polar determinat cu relația
(6.24),
lFe2
este lungimea axială a jugului rotoric masiv sau din tole,
calculată cu relația (8.11),
Bj 2 1,2 1,4 [T] este inducția în jugul rotoric
(conform § 4.1.e), iar kFem are aceeași valoare ca și în relația (8.7).
Diametrul interior al rotorului,
Dir , se calculează cu relația:
Dir
D 2
hp
hm
hj 2
[mm] (8.13)
apoi valoarea calculată se rotunjește din 5 în 5 mm.
Dacă valoarea calculată cu relația (8.13) a diametrului interior al rotorului este mai mică de 80 ÷ 100 mm sau chiar rezultă negativă, nu se mai prevede jug rotoric separat de arbore. În aceste cazuri se folosește arborele butuc, când corpul arborelui forjat este chiar jugul rotorului. Pe acest arbore butuc se prelucrează cozile de rândunică pentru prinderea polilor (fig. 8.4).
Fig. 8.4 Arbore butuc pentru o mașină sincronă tetrapolară
Pentru mașina sincronă cu poli plini, se parcurg aceleași etape pentru dimensionarea circuitului magnetic al rotorului, intervenind în plus în crestăturile rotorului. Relațiile concrete de dimensionare se pot utiliza din literatura de specialitate [4].
C A P I T O L U L 9 . D I M E N S I O N A R E A Î N F Ă Ș U R Ă R I I D E A M O RT I Z A R E
Considerații teoretice
Înfășurarea de amortizare a unei mașini sincrone este constituită din
Capitolul 9. Dimensionarea înfășurării de amortizare
totalitatea circuitelor care se află pe inductor și în care, la funcționarea în regimuri tranzitorii, se stabilesc curenți care în general îmbunătățesc funcționarea mașinii. Înfășurarea de excitație nu este inclusă în circuitele aflate pe inductor, care sunt considerate ca parte a înfășurării de amortizare.
La mașinile cu poli plini există amortizare considerată naturală, determinată de piesa polară, uneori miezul polului și jugul rotoric, când acestea sunt din oțel masiv.
Chiar dacă polii nu sunt masivi, ci din tole, sub acțiunea câmpului magnetic variabil, pot apărea curenții în piesele masive ale rotorului, cum sunt buloanele și piesele de strângere. Curenții care se stabilesc prin aceste elemente naturale ale mașinii au același efect ca și curenții dintr-o colivie de amortizare.
Amortizarea artificială este cea determinată de înfășurarea de amortizare, care este proiectată și construită special pentru a asigura îmbunătățirea funcționării mașinii. Aceasta constă din bare din cupru sau alamă, montate în crestături practicate în piesa polară. Barele sunt scurtcircuitate la cele două capete prin inele de conexiune (scurtcircuitare). Colivia astfel obținută este analogă celei de la mașina asincronă.
Inelele de scurtcircuitare pot fi:
continue (complete), caz în care vorbim de înfășurare de amortizare longitudinal-transversală;
segmente de inel care scurtcircuitează barele unei piese polare, caz în care vorbim de amortizare longitudinală;
segmente de inel care scurtcircuitează barele din axa transversală a mașinii, fiind întrerupte în axa longitudinală a polului, caz în care vorbim de înfășurare de amortizare transversală.
Înfășurarea de amortizare, dacă este corespunzător dimensionată, este utilizată la pornirea în asincron a motoarelor sincrone.
La generatoarele sincrone, înfășurarea de amortizare are două efecte salutare asupra funcționării acestora.
Pentru un generator sincron conectat la o rețea de putere foarte mare, înfășurarea de amortizare contribuie la reducerea pendulărilor rotorului acestuia și la reducerea perioadelor tranzitorii de funcționare.
Pentru un generator sincron care funcționează în regim autonom (singura sursă pentru un grup de consumatori), când pot apărea consumatori monofazați importanți care pot determina dezechilibru sistemului de tensiuni la borne, înfășurarea de amortizare este aceea care limitează acest dezechilibru. La aceste generatoare, încadrarea într-o anumită limită a
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
dezechilibrului sistemului de tensiuni poate fi condiție de optimizare a proiectării și realizării acestora.
Unele firme producătoare de generatoare sincrone de medie putere, printr-o proiectare îngrijită a înfășurării de amortizare, asigură încărcarea mono sau bifazată, la curentul nominal, fără ca pe fazele (faza) neîncărcate (neîncărcată) să apară creșteri nepermise de tensiune. Variațiile de tensiune între faze (dezechilibrul sistemului trifazat) sunt limitate prin standarde.
Calculul înfășurării de amortizare
Calculul înfășurării de amortizare are în vedere condițiile impuse acesteia. În cazul generatorului sincron, nu poate fi vorba de pornire în asincron, deci nici de probleme deosebite legate de încălzire.
Colivia de amortizare la generatorul sincron are rolul de amortizare a oscilațiilor (când funcționează în paralel cu rețeaua) și de a limita nesimetria sistemului de tensiuni la încărcarea cu sarcină nesimetrică (când funcționează în regim autonom).
Barele coliviei de amortizare au de regulă secțiunea rotundă, dar, pentru cerințe speciale, secțiunea acestora poate să fie și poligonală.
Înfășurarea de amortizare se dimensionează orientativ din condițiile unei amortizări corespunzătoare a câmpului de succesiune inversă.
Dimensionarea înfășurării de amortizare presupune etapele [4,9].
Secțiunea totală a barelor pe pol,
Satot , se determină cu relația:
A 101 2
Satot
na sa
0,15
0,3
Ja
[ mm ] (9.1)
unde: na
este numărul de bare de amortizare pe pol, sa
este secțiunea unei
bare de amortizare, în [ mm2], A este pătura de curent, în [A/cm], este
pasul polar, în [mm], iar
Ja este densitatea de curent în înfășurarea de
amortizare, recomandată în § 4.2.d), măsurată în A/mm2.
Pasul crestăturilor înfășurării de amortizare,
ta , se determină în
funcție de pasul dentar
t1 , măsurat în [mm] cu relații care diferă
nesemnificativ de la un autor la altul. Astfel, în [4] se recomandă:
ta 0,8 t1 t1
iar în [9], pentru generatoare, se recomandă:
ta 0,9 1,2 t1
(9.2)
(9.2.a)
Capitolul 9. Dimensionarea înfășurării de amortizare
Numărul de bare de amortizare pe pol,
na , se determină în funcție
de lățimea bp
a piesei polare și de pasul înfășurării de amortizare, cu relația:
n bp ta
a t
(9.3)
a
Secțiunea unei bare a înfășurării de amortizare,
sa , este:
s Satot
a
[mm2] (9.4)
Bare rotunde din cupru
Tabelul 9.1
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Bare rotunde din alamă Tabelul 9.1.a
Capitolul 9. Dimensionarea înfășurării de amortizare
Diametrul unei bare de amortizare,
da , în cazul în care se alege bară de
secțiune rotundă, se calculează cu relația:
da
[mm] (9.5)
Din tabelul 9.1 se alege pentru bara rotundă diametrul și secțiunea egală sau imediat superioară celor calculate.
Dacă se alege bară dreptunghiulară, se impune un raport al laturilor secțiunii (de regulă h/b=3) și se calculează similar secțiunea, respectiv dimensiunile exacte ale laturilor, în concordanță cu tabelele 6.4.I sau 6.4.II.
Istmul crestăturii este caracterizat de lățimea b0
și înălțimea h0
ale
acestuia. Pentru aceste mărimi, în literatura de specialitate sunt indicate de asemenea valori diferite.
Astfel, în [4] se recomandă:
sau
h0 1,5 [mm],
h0 b0 2,5
[mm] (9.6)
b0 3 [mm] (9.6.a)
iar în [9] se recomandă:
h0 b0 0,5 3
[mm] (9.6.b)
În cazul în care se urmărește reducerea drastică a curenților de
succesiune inversă, înălțimea h0
poate depăși valorile recomandate. În lucrarea
[16], pentru a obține o valoare sub limita de 8% a raportului dintre curentul de succesiune inversă și curentul de succesiune directă, s-a ajuns la valoarea h0 8 [mm].
Secțiunea transversală a inelului de scurtcircuitare,
si , se
calculează în funcție de secțiunea totală a barelor de amortizare pe pol, cu relația:
si 0,4 0,5 sa na [mm ] (9.7)
2
unde sa
este secțiunea aleasă din tabele, pentru bară. Din tabelul 6.4.II sau
din standarde se alege secțiunea egală sau imediat superioară celei calculate.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
C A P I T O L U L 1 0 . PA R A M E T R I I Î N F Ă Ș U R Ă R I I I N D U S U L U I Î N R E G I M S TA Ț I O N A R
După stabilirea dimensiunilor de gabarit și a dimensiunilor părților componente ale generatorului sincron, pentru calculul caracteristicilor de funcționare este necesar să se determine parametrii înfășurării statorului și a înfășurării rotorului raportați la stator. Totodată este necesară determinarea reactanțelor corespunzătoare regimurilor de scurtcircuit și a constantelor de timp.
Pentru simplificarea calculelor și compararea valorilor rezultate pentru parametrii corespunzători diverselor variante ale aceleiași mașini, se calculează, în final, valorile raportate ale acestora (unități relative). Valoarea raportată a unui parametru rezultă prin împărțirea valorii reale a acestuia la valoarea nominală. Exemplu: tensiunea raportată rezultă prin împărțirea tensiunii reale la tensiunea nominală; impedanța raportată rezultă prin împărțirea valorii reale a acesteia la impedanța nominală ( ZN UN / IN ). Evidențierea valorilor raportate ale parametrilor se face utilizând notația [u.r.].
Rezistența în curent alternativ pe fază, r1
Pentru determinarea valorii rezistenței
r1 în [u.r.] este necesară
cunoașterea mai multor mărimi, care sunt prezentate în continuare.
Lungimea medie a
unei jumătăți de spiră,
se determină cu relația:
lNmed ,
lNmed lg l f
[mm] (10.1)
unde lg
este lungimea
geometrică a indusului, determinată cu relațiile (5.3) sau
(5.5), iar l f
este lungimea
frontală a capătului de bobină, care depinde atât de tipul înfășurării utilizate, cât și de pasul bobinei (a se vedea și figura 6.11.b).
Capitolul 10. Parametrii înfășurării indusului în regim staționar
Pentru înfășurările din conductor rotund într-un strat (figura 10.1) sau în două straturi (figura 10.2), valoarea medie a lungimii frontale a capătului de bobină este:
l fmed Rm 2 a1 [mm] (10.2)
în care
Rm este raza medie a porțiunii circulare a capătului de bobină, iar a1
este porțiunea dreaptă, la ieșirea din crestătură, a capătului de bobină.
Valoarea lui
a1 depinde de tipul înfășurării, de numărul perechilor
de poli, de dispunerea capetelor de bobină într-un etaj, în două etaje sau în coroană și este cuprinsă în intervalul (0÷10) [mm]. La înfășurările la care
q 2 , Rm se calculează ca
medie aritmetică a celor
două raze 10.1).
R1 și
R2 (figura
La înfășurările în
două straturi cu capetele în
coroană,
Rm rezultă din
figura 10.2, fiind chiar raza părții circulare a capătului
frontal de bobină.
Lungimea pe direcția axială a capătului
calculează cu relația:
frontal al bobinei,
l fa , se
l fa Rm a1 0,5 bc
[mm] (10.3)
Lungimea frontală a capătului de bobină, pentru bobinele folosite la înfășurările mașinilor de joasă sau înaltă tensiune, realizate din conductor profilat sau din bare, se determină pe cale grafică prin construcția la scară a capetelor frontale ale bobinei (figura 10.3) și prin calcule. Bobinele utilizate pentru aceste înfășurări sunt izolate și au o rigiditate mare, motiv pentru care se numesc și secții rigide.
Lungimea frontală măsurată pe figură, pentru bobina desfășurată,
este:
l f lABCDEF 2a1 lBC r1 hc / 4
[mm] (10.4)
În relația 10.4 intervine înălțimea crestăturii statorice
hc , deoarece
înălțimea hb
a bobinei reprezintă aproximativ jumătate din înălțimea crestăturii.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Lungimea frontală axială a bobinei, l fa , se măsoară de pe figura 10.3.
Fig. 10.3 Explicativă la determinarea grafică a lungimii frontale a bobinei în două straturi, din conductor profilat
Cotele constructive folosite
a1 , r , r1 și
iz
(figura 10.3) au valori
care se aleg din tabelul 10.1, în funcție de tensiunea mașinii fiind valori recomandate.
Tabelul 10.1
Această metodă, care necesită un desen la scară, poate conduce la erori, motiv pentru care, pentru determinarea mai exactă a lungimii frontale, se pot folosi relații analitice [17].
Unghiul de înclinare a capătului frontal de bobină se determină din relația:
sin bc 2 bizNMN iz
tmed
(10.5)
unde
tmed
este pasul dentar mediu, măsurat pe cercul care străbate
aproximativ mijloacele crestăturilor, adică:
Capitolul 10. Parametrii înfășurării indusului în regim staționar
t D hc
med N
[mm] (10.6)
c
Pentru a avea lungimi cât mai mici pentru capetele frontale și în
concordanță cu relațiile dintre bc
30ș.
și t1 , unghiul are valori apropiate de
Cu valoarea determinată pentru , se calculează lungimea capătului frontal, cu relația:
y1 tmed
hc hpană histm
l f 2 a1
cos
r1
[mm] (10.7)
4
Pentru lungimea axială a capătului de bară, se folosește relația:
l a y1 tmed tg r hc
[mm] (10.8)
fa 1 2 2
relația:
Lungimea totală a conductoarelor unei faze,
L1 , se determină cu
unde
L1 2 N1 lNmed
N1 este numărul de spire pe fază, iar lNmed
[mm] (10.9)
este calculat cu relația (10.1).
Rezistența ohmică pe fază a înfășurării indusului , R1 :
L 103
în care:
R1 1
Scond a
[Ω] (10.10)
în [Ω·mm2/m] este rezistivitatea cuprului la temperatura de
funcționare a generatorului sincron;
S în [mm2] este secțiunea conductorului real format din n fire
f
în paralel ( Scond nf SCu1 ), iar și ales definitiv din tabele.
SCu1
este determinat în § 6.5 cu relația (6.29)
a este numărul căilor de curent în paralel pentru o fază.
Temperatura de funcționare pentru clasele de izolație F și H este
1 115șC. Rezistivitatea cuprului la această temperatură este:
1Cu
20Cu
1 Cu
[Ω·mm2/m] (10.11)
unde
20Cu 0,01784
[Ω·mm2/m], coeficientul de temperatură
3,92 103
[1/șC] [19]. Cu aceste valori, rezistivitatea cuprului la
temperatura de funcționare, este:
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Cu
1,3724
20Cu
0,0246
[Ω·mm2/m] (10.12)
În unități relative, rezistența în curent alternativ pe fază, r1 , este:
r1 kr
R1 I N
U
[u.r.] (10.13)
unde:
1
k r este factorul mediu de creștere a rezistenței în curent alternativ față
de cea în curent continuu, datorită fenomenului de refulare, căreia pentru dimensiunile normale ale conductoarelor și la frecvența de 50 Hz, i se alege valoarea 1.
Masa înfășurării indusului, mCu1 se calculează cu relația:
mCu1
m a N1
Scond
2l
Nmed
Cu
109
[kg] (10.13)
unde 8960 [kg/m3] este greutatea specifică a cuprului [19].
Reactanța de dispersie pe fază,
x1
Reactanța de dispersie pe fază, numită și reactanță de scăpări, se calculează în funcție de permeanțele din diferitele zone ale traseului bobinei înfășurării statorice. Acestor zone le corespund următoarele permeanțe:
permeanța specifică de dispersie a crestăturii, c ;
permeanța specifică de dispersie diferențială, d ;
permeanța specifică de dispersie a capetelor dinților statorici, z ;
permeanța specifică de dispersie a părților frontale ale bobinelor, f .
Permeanțele enumerate se calculează în funcție de tipul și dimensiunile crestăturilor și de mărimea întrefierului.
Permeanța specifică de dispersie a crestăturii, c
În funcție de valoarea pasului relativ al înfășurării,
y , determinat cu
relația (2.18), se calculează coeficienții atașați pasului relativ al înfășurării
k și
k . Acești coeficienți intervin în expresia permeanței specifice de
dispersie a crestăturii. Ei se determină astfel:
pentru ≤ y ≤ 1,
3
k
1 3 y
4
(10.14)
pentru 1 ≤
y ≤ 2,
k
1 3 2 y
4
(10.14.a)
Coeficientul k
se calculează cu relația:
Capitolul 10. Parametrii înfășurării indusului în regim staționar
k 1 3 k
(10.15)
4 4
Pentru înfășurările cu pas diametral, rezultă
y 1 ,
k
1 ,
k 1.
Înfășurările într-un strat sunt totdeauna cu pas diametral. Înfășurările în două straturi pot fi cu pas diametral când coeficienții amintiți sunt unitari sau pot fi cu pas scurtat ori mărit, când coeficienții amintiți se calculează cu relațiile (10.14), (10.14.a) sau (10.15).
Formulele de calcul ale permeanței de dispersie a crestăturii sunt diferite pentru diferitele forme ale crestăturilor. Această permeanță are în vedere câmpul magnetic de dispersie al laturilor active dintr-o crestătură corespunzător liniilor de câmp care se închid între pereții crestăturii, fără a străbate și întrefierul sau o parte a acestuia [10].
Pentru crestătura din figura 10.4.a), permeanța de dispersie a crestăturii se calculează cu relația [4, 17]:
h1 h4 k
h2 k h4
(10.16)
3 bc c 4bc
Pentru crestăturile din figura 10.4.b) și c), permeanța de dispersie a crestăturii se calculează cu relația:
h1 h4
h2
3h3
h0 h4
c
3 b
k b
b 2a
a k 4b
(10.17)
c c c s s c
Pentru crestăturile din figura 10.5. a), b) și c), calculul permeanței de dispersie a crestăturii se face cu relația:
h1
0,785 as
h2 h0 k
(10.18)
c 3 b k
2 b b
as
iar pentru crestătura din figura 10.5.d) se face cu relația:
h1 h2
3h3
h0 k
(10.19)
c 3 b k b
b 2 as
as
Permeanța specifică de dispersie diferențială, d
Din cauza modului de variație al întrefierului de-a lungul pasului polar și reacției indusului la funcționarea în sarcină, câmpul magnetic din întrefierul mașinilor de curent alternativ nu este sinusoidal. De aceea, prin dispersie diferențială (scăpări diferențiale) se ia în considerare diferența dintre câmpul magnetic rezultant din întrefier și câmpul magnetic produs de armonica fundamentală. Această diferență corespunde armonicilor superioare ale
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Fig. 10.4 Crestături cu pereți paraleli cu cotele necesare pentru calcule
a) b) c)
d)
Fig. 10.5 Crestături ovale și trapezoidale cu cotele necesare pentru calcule
solenației. Liniile acestui câmp traversează întrefierul și înlănțuie parțial și bobinele de pe cealaltă armătură. Se vorbește totuși de un câmp de dispersie, deoarece numai armonica fundamentală a câmpului din întrefier este cea care participă la transferul de energie [10].
Permeanța specifică de dispersie diferențială,
relația [4, 17]:
d , se determină cu
0,9 t1
q kB
2
k
0 d
(10.20)
unde:
kC 0
– t1 este pasul dentar calculat cu relația (6.9);
– d
Capitolul 10. Parametrii înfășurării indusului în regim staționar
este coeficientul de amortizare a câmpului armonicilor
superioare, care pentru mașini sincrone se alege d 1 ;
– k0 este un coeficient care ține cont de deschiderea crestăturilor, as ,
de pasul polar, , și de întrefierul, 0 , și care se aproximează cu relația:
a2
k0 1 0,033 s
0 t1
(10.21)
d
este coeficientul de scăpări diferențiale ale înfășurării statorice,
care se alege din figura 10.6 și figura 10.7.
kC
este coeficientul lui Carter global și se calculează în funcție de
coeficienții lui Carter pentru stator și pentru rotor, cu relația:
kC kC1 kC 2
(10.22)
Coeficientul lui Carter pentru stator, kC1 , se calculează cu relația:
kC1
t1 t1 1
0
(10.23)
în care
t1 este pasul dentar determinat cu relația (6.9),
0 este întrefierul
minim din axa polului, calculat cu relația (7.5), iar
1 se calculează în
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
funcție de lățimea istmului crestăturii statorice, din axa polului, cu relația:
as , și de întrefierul minim
a 2
s
0
1 5 as
0
(10.24)
Coeficientul lui Carter pentru rotor, kC 2 , se calculează cu relația:
kC 2
ta
ta 2
0
(10.25)
în care ta
este pasul înfășurării de amortizare calculat cu relațiile (9.2) sau
(9.2.a), iar
2 se calculează în funcție de lățimea istmului crestăturii
înfășurării de amortizare, relația:
b0 , și de întrefierul minim din axa polului,
0 , cu
b 2
0
0
2 5 b0
0
(10.26)
Permeanța specifică de dispersie a capetelor dinților statorici, z
La mașinile electrice cu întrefier mare, trebuie luată în considerare și dispersia capetelor de dinți. Aceasta este determinată de liniile de câmp care se închid între capetele de dinți, trecând parțial sau total prin întrefier, uneori închizându-se prin dinții părții opuse.
Permeanța de calcul a capetelor de dinți la generatoarele sincrone cu întrefier mare se determină cu relația [10, 11, 13]:
5 0
(10.27)
sau cu relația [4]:
z 5 a 4
0
5 0
3 y 1
(10.27.a)
z 5 a 4 4
0
Se observă că pentru înfășurările cu pas diametral, cele două relații coincid.
Dacă generatorul sincron este cu poli aparenți și întrefierul este
Capitolul 10. Parametrii înfășurării indusului în regim staționar
variabil sub talpa polară, se ține cont de faptul că la capetele dinților câmpul se dispersează ca un câmp al periferiei indusului. Din acest motiv, permeanța specifică de calcul dată de relația (10.27) se înmulțește cu raportul dintre lățimea arcului polar, bp , și pasul polar, , adică [10, 13]:
5 0 bp
(10.27.b)
z 5 a 4
0
Permeanța specifică de dispersie a părților frontale, f 1
Câmpul magnetic de dispersie al părților frontale ale bobinelor unei faze este dependent de:
tipul înfășurării;
geometria capetelor de bobină;
poziția și distanțele față de celelalte faze;
înfășurarea plasată pe cealaltă armătură;
poziția și distanțele față de pereții feromagnetici;
lungimea legăturilor frontale;
lungimea pasului polar.
Calculul permeanței specifice a părților frontale implică ipoteze simplificatoare care pot induce abateri de la realitate de până la 50% [3].
Din acest motiv, în calculele de proiectare sunt utilizate relații bazate pe considerente teoretice și experimentale. Astfel, pentru diverse tipuri de înfășurări se indică relațiile de calcul de mai jos [4, 17]:
pentru înfășurările într-un strat cu capetele de bobină în două etaje:
0,67 q l
li
0,64
(10.28)
pentru înfășurările într-un strat cu capetele de bobină în trei etaje:
0,47 q l
li
0,64
(10.28.a)
pentru înfășurările în două straturi cu bobine ondulate sau buclate:
0,34 q l
li
0,64 y
(10.28.b)
În relațiile (10.28), (10.28.a), (10.28.b) semnificația mărimilor ce
intervin este cunoscută. Lungimile
li ,
l f și pasul polar sunt măsurate în
milimetri, a se vedea și relațiile: (5.1), (5.3), (5.8), (10.2), (10.4), (10.7) și
(3.6), iar q și y
sunt date de relațiile: (6.2), (6.12) și (2.18).
Permeanța specifică totală de dispersie a înfășurării statorului,
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Această permeanță care permite calculul reactanței de dispersie a unei faze a înfășurării statorice se calculează ca sumă a celor patru permeanțe:
c d z f
(10.29)
Cu această valoare se poate calcula acum reactanța de dispersie pe fază:
f N 2 l
X 1 0,0158
1
i
[Ω] (10.30)
100 100 p q
Aceeași mărime exprimată în unități relative este:
x X 1 IN
[u.r.] (10.31)
1
1
Reactanța de reacție longitudinală,
xad , și transversală,
xaq , a indusului mașinii sincrone
La funcționarea în gol a mașinii sincrone în regim de generator, câmpul magnetic al mașinii este determinat doar de solenația de excitație E :
θE NE IE ,
[A] (10.32)
unde NE
este numărul de spire al înfășurării de excitație, iar
IE este curentul
de excitație.
La funcționarea în sarcină sistemul m -fazat de curenți statorici care parcurg fazele înfășurării statorice determină solenația indusului i , numită solenație de reacție. Aceasta, la rândul său, determină un câmp magnetic denumit câmp magnetic de reacție. Câmpul magnetic din mașina sincronă este deci câmpul rezultant, determinat atât de solenația de excitație, cât și de solenația de reacție (adică de solenația rezultantă). Amplitudinea fundamentalei solenației de reacție a indusului pe o pereche de poli se calculează cu relația [4, 10]:
i
p
m N1
kB
IN
0,9 m N1 kB I
p N
[A] (10.33)
în care m este numărul de faze,
N1 este numărul de spire pe faze calculat cu
relația (6.19), (6.21), kB
este coeficientul de bobinaj determinat în § 6.3.,
este numărul perechilor de poli calculat cu relația (2.15) iar IN
curentul nominal pe fază calculat cu relația (2.1) sau (2.2).
este
Reacția indusului se poate descompune după cele două axe de
Capitolul 10. Parametrii înfășurării indusului în regim staționar
simetrie d și q ale mașinii, (fig. 10.9), în componentele:
id i sin
[A] și
iq i cos
[A] (10.34)
La mașina cu poli aparenți, reacția longitudinală se manifestă prin creșterea sau scăderea fluxului rezultant (inducției rezultante). În zona axei
are loc o reducere a inducțiilor de reacție
Bid ,
Biq
datorită reluctanței
magnetice mari după această axă. Pentru cunoașterea cantitativă a influenței reacției longitudinale se înlocuiește mașina reală cu o mașină ideală cu poli plini având întrefier constant, caracterizată prin aceleași inducții ca și mașina reală.
Întrefierul acestei mașini ideale fiind constant, curbele de variație ale inducției polare (de excitație), respectiv de reacție sunt – în același timp – la altă scară, curbele de variație ale solenației inductoare, respectiv de reacție.
Amplitudinea armonicii fundamentale a solenației inductoare este dată de relația:
E1 kE1 NE IE kE1 E
[A] (10.35)
în care
kE1
este determinat în funcție de modul concret de variație al
solenației reale prin descompunere în serie Fourier. Coeficientul de raportul b/ (figura 10.8).
kE1 depinde
Amplitudinea armonicii fundamentale a solenației de reacție
longitudinală a mașinii ideale va fi mai mică decât cea dată de relațiile (10.33) și (10.34), adică
θid kd θid
[A] (10.36)
unde factorul subunitar kd depinde de dimensiunile geometrice și de forma tălpii polare.
Dacă pentru solenația de excitație se consideră valoarea reală
E NE IE , amplitudinea solenației de reacție longitudinală de calcul este
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
θ 1 k θ
k θ k
sin
[A] (10.37)
d d id
E1
d id d i
Analog, pentru amplitudinea solenației de reacție transversală se poate scrie relația:
θ 1 k θ
k θ k
cos
[A] (10.38)
q q iq
E1
q iq q i
Valorile coeficienților kd și kq , numiți în unele surse
bibliografice [4] și coeficienți de raportare după axa longitudinală respectiv transversală a solenației de reacție a indusului la inductor, sunt indicate, pentru mașinile cu poli aparenți, în figura 10.10. Valorile acestor coeficienți depind de forma câmpului principal (de forma polului), de forma solenației de reacție a indusului, dependență
materializată prin valorile
p ,
M /
și / .
În figurile 10.10 a), b), c) sunt reprezentate variațiile valorilor
coeficienților kd
și kq
în funcție de factorul de acoperire polară
p ,
pentru diverse valori ale raportului
/
și pentru
M / 1 ,
M / 1,5 ,
respectiv
M / 2 .
Reactanțele de reacție pentru mașinile cu poli aparenți
Reactanța de reacție longitudinală a indusului, numită de unii autori [4], reactanță utilă corespunzătoare fluxului de reacție longitudinală a indusului, se calculează cu relația:
xad
kd i
k U
[u.r.] (10.39)
în care:
– kd
m 0
este coeficientul de raportare după axa longitudinală a solenației
de reacție a indusului la inductor și care se alege din figura 10.10;
– k este coeficientul ce ține seama de creșterea tensiunii magnetice a întrefierului principal, datorită întrefierului de îmbinare dintre poli și jugul rotoric. Acest coeficient se poate estima, pentru valori normale ale
întrefierului de îmbinare, în intervalul k (1,05 1,1) în cazul jugurilor
din oțel sau în intervalul poate calcula cu relația:
k (1,1 1,15)
în cazul jugurilor din fontă sau se
k 1 Umîmb
Um0
(10.40)
Capitolul 10. Parametrii înfășurării indusului în regim staționar
– Um 0
este tensiunea magnetică a
întrefierului la funcționarea în gol, pentru o pereche de poli, corespunzătoare tensiunii nominale
U N ( B 0 B / kE ), și se determină cu
relația :
Um0
2 B kE 0
kC 0
103
[A] (10.41)
În relația (10.41) kC
este
coeficientul lui Carter calculat cu relația
(10.22), kE
definit cu relațiile (2.8) și
(2.9) este coeficientul tensiunii electromotoare, iar celelalte mărimi sunt cunoscute.
Kd, kq
kd0 kd1 kd3 kd5 kq0 kq1 kq3 kq5
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
b ) p
Kd, kq
kd0 kd1 kd3 kd5 kq0 kq1 kq3 kq5
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
c ) p
Fig. 10.10 Coeficienții kd și kq în funcție de αp pentru diferite valori ale lui δM / δ și δ / τ
Reactanța de reacție transversală a indusului,
relația:
xaq , se calculează cu
x kq i 1 kC
[u.r.] (10.42)
aq U
m0 2
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Semnificația mărimilor care intervin în relația (10.42) este cunoscută.
Reactanța de reacție pentru mașinile cu poli plini. La aceste mașini, având în vedere întrefierul constant, reactanțele după cele două axe, longitudinală și transversală, sunt aproximativ egale, motiv pentru care se
calculează doar valoarea
xa .
Reactanța de reacție a indusului se calculează cu relația [4]:
x ka i
[u.r.] (10.43)
a
m0
unde ka
este coeficientul de reacție al indusului și se calculează cu relația:
2
ka
(10.44)
8 sin
Coeficientul ține seama de prezența crestăturilor, de mărimea întrefierului și de deschiderea istmului crestăturilor statorice.
Reactanța sincronă longitudinală,
xd , și reactanța
sincronă transversală, xq
Reactanța sincronă longitudinală,
xd , se calculează ținând cont de
valoarea reactanței de reacție longitudinală,
xad , și de valoarea reactanței
de dispersie pe fază
x 1 :
xd xad x 1
[u.r.] (10.45)
Reactanța sincronă transversală,
xq , se calculează ținând cont de
valoarea reactanței de reacție transversală,
xaq , și de valoarea reactanței de
dispersie pe fază
x 1 :
xq xaq x 1
[u.r.] (10.46)
O fază oarecare a indusului are parametri longitudinali, respectiv transversali când axa sa coincide cu axa d , respectiv cu axa q .
Capitolul 10. Parametrii înfășurării indusului în regim staționar
Reactanța homopolară, x0
Generatorul sincron, lucrând în regim autonom, poate fi pus în situația de a lucra cu sarcină nesimetrică. În acest caz, pe lângă componentele de succesiune directă și inversă apare și componenta de succesiune nulă sau homopolară.
Acestei componente îi corespund rezistența R0 R1 și reactanța X 0 care are
valori în intervalul 0 X 1 , valoarea zero corespunzând înfășurărilor cu pas scurtat la 2 / 3 .
Reactanța homopolară pentru mașinile cu poli aparenți
Reactanța homopolară,
x0 , se calculează cu relația [4]:
0 i li 103 2 p
0,5 xad
2
x0 k 2
c0 f 0
c
4 k k 2 y
2 p 2 1 7
2
2 2
N
y
y
[u.r.] (10.47)
unde:
c
27 18
3 3
– c0
este permeanța specifică de dispersie în crestătură, pentru
curenții homopolari, și se calculează astfel:
– pentru crestături dreptunghiulare deschise (figura 10.4.a) cu relația:
1 3 2 h
9
5 h1 9
8 h4
(10.48)
c0 y 2
c
y 12
y 12
în care pasul relativ al înfășurării y se calculează cu relația (2.18);
– pentru crestături dreptunghiulare semideschise sau semiînchise (figura 10.4.b, c), se folosește tot relația (10.48),
dar prin h2 se înțelege suma h0 h3 h2 .
– f 0
este permeanța de dispersie a capetelor frontale pentru
succesiunea homopolară, determinată cu relația:
f 0 0,2 0,5 f 1
Reactanța homopolară pentru mașinile cu poli plini
(10.49)
Reactanța homopolară,
x0 , în acest caz, pentru
y 2/3 și
crestătură deschisă (figura 10.4.a), se calculează cu relația:
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
2 l 103 2 1
x0 kx i c0 1,57 xad y
2 2
Nc
1 7
3
2 2 2
k k 2
N
y
y
[u.r.] (10.50)
unde:
c
27 18
3 3
N 2 I
kx 0,235 1
10
N 10 2
U
(10.51)
și li lg
pentru miezurile compacte sau
1
li lg 0,2 nv bv
pentru miezurile
divizate (cu canale de ventilație radiale).
Pentru crestăturile semideschise sau semiînchise (figura 10.4.b, c),
se folosește aceeași formulă, prin h2 înțelegându-se tot suma h0 h3 h2 .
C A P I T O L U L 11 . C A R A C T E R I S T I C I L E
M A G N E T I C E Ș I S O L E N A Ț I A D E E X C I TA Ț I E L A S A R C I N Ă N O M I N A L Ă
Pentru determinarea solenației de excitație la sarcină nominală a generatorului sincron este necesară cunoașterea caracteristicilor magnetice ale acestuia.
În vederea ridicării caracteristicilor magnetice ale generatorului sincron este necesară calcularea tensiunilor magnetice pe porțiuni omogene ale acestuia. În acest scop, circuitul magnetic al generatorului sincron se împarte în porțiuni, care au pe cât posibil aceeași intensitate a câmpului magnetic.
Dintre caracteristicile magnetice, un rol deosebit îl prezintă caracteristica de magnetizare la funcționarea în gol, când fluxul total al unui pol este determinat numai de curentul de excitație, curentul prin indus fiind nul.
Pentru determinarea caracteristicii de magnetizare la funcționarea în gol, se calculează tensiunile magnetice pe porțiunile de circuit delimitate pe o linie de câmp care parcurge doi poli opuși și cele două juguri, cu crestăturile aferente (figura 11.1). Pentru un astfel de circuit, se poate scrie relația:
UH U
Hj1
2 U Hd
2 UH
U Hj 2
2 U
Hîmb
U Hp
E
p
[A] (11.1)
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
Mărimile din relația (11.1) au semnificația:
U Hj1
este tensiunea
magnetică a jugului statoric;
2 U Hd
este tensiunea
magnetică corespunzătoare dinților statorici pentru o pereche de poli;
– 2 UH
este tensiunea
pereche de poli;
magnetică corespunzătoare întrefierului principal, pentru o
U Hj 2
este tensiunea magnetică a jugului rotoric;
2 UHîmb
este tensiunea magnetică corespunzătoare întrefierului de
îmbinare dintre poli și jugul rotoric, pentru o pereche de poli;
2 U Hp
este tensiunea magnetică corespunzătoare unei perechi de
poli ai rotorului;
E
este solenația de excitație determinată cu relația (10.32), iar p
este numărul perechilor de poli, determinat cu relația (2.15).
Tensiunea magnetică
UH , fiind numeric egală cu solenația de
excitație corespunzătoare unei perechi de poli rezultă că pentru o valoare dată a fluxului se poate determina univoc o valoare a solenației de
excitație E . Repetând calculul pentru mai multe valori ale fluxului polar
și reprezentând grafic perechile E , corespunzătoare, se obține
caracteristica de magnetizare la funcționarea în gol.
Tensiunea magnetică a întrefierului principal,
pentru o pereche de poli
2 UH ,
Tensiunea magnetică a întrefierului,
2 UH , la mersul în sarcină,
pentru o pereche de poli, se calculează cu relația:
2 UH
2 B k
0
0
103
[A] (11.2)
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
– B
este inducția maximă din întrefier (în axa polului), determinată
cu relația (6.27);
– 4 107
[H/m] este permeabilitatea magnetică a vidului;
– kC
este coeficientul lui Carter, calculat cu relația (10.22) ca produs
al coeficienților lui Carter statoric
kC1 și Carter rotoric kC 2 ;
– 0 este întrefierul minim în axa polului, calculat cu relația (7.5) sau (7.6).
Tensiunea magnetică corespunzătoare dinților statorici,
2 U Hd , pentru o pereche de poli
Dinții statorului rezultă prin ștanțarea tolei din tablă silicioasă cu grosimea de 0,5 mm, laminată la rece, cu cristale neorientate și izolată cu peliculă fină de lac. Curba de magnetizare a acestei table este prezentată în figura 5.1.
Tensiunea magnetică corespunzătoare dinților indusului depinde de forma și dimensiunile acestora.
În cazul dinților cu pereții paraleli, când lățimea lor este constantă,
( bd constant), intensitatea câmpului magnetic, Hd , se alege din curba de
magnetizare prezentată în figura 5.1, iar tensiunea magnetică
corespunzătoare acestora, relația:
2 U Hd , pentru o pereche de poli, se calculează cu
2 U Hd
2 hc
Hd
101
[A] (11.3)
În cazul crestăturilor cu pereții paraleli, când lățimea dinților nu este constantă ( bd constant), intensitatea câmpului magnetic în aceștia variază cu înălțimea lor, având valoare mai mare la vârful dintelui ( x 0 ) și scăzând odată cu creșterea înălțimii x a dintelui (figura 11.2.).
În acest caz, trebuie calculată inducția aparentă,
secțiuni ale dintelui.
Bd , în cele trei
Inducția aparentă maximă,
Bd max , în secțiunea minimă a dintelui,
când
x 0
și dacă considerăm că întregul flux al unui pas dentar ar trece
numai prin dinte, se calculează cu relația:
B
t1 li B [T] (11.4)
d max
kFe
lFe
bd min
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
t1
[mm] este pasul dentar, pe cercul de către întrefier, când
x 0 ,
determinat cu relația (6.9);
li
[mm] este lungimea ideală a generatorului sincron, calculată cu
relația (5.1) pentru cazul în care generatorul sincron nu are canale radiale de ventilație sau cu relația (5.8) în cazul existenței canalelor de ventilație;
B [T] este inducția maximă din întrefier (în axa d ), calculată cu
relația (6.27);
kFe
este coeficientul de împachetare a tolelor, prezentat în § 5.2, și
care în mod obișnuit se alege în intervalul kFe 0,925 0,980 [10];
lFe [mm] este lungimea fierului generatorului sincron, calculată cu
relația (5.3) pentru cazul în care generatorul sincron nu are canale radiale de ventilație sau cu relația (5.9) în cazul existenței canalelor de ventilație;
bd min [mm] este lățimea minimă a dintelui, măsurată la vârful
acestuia (când x 0 ) și care se calculează cu relația:
bd min t1 bc
[mm] (11.5)
unde bc
este lățimea crestăturii calculată cu relația (6.36).
Inducția aparentă medie,
x hc / 2 , se calculează cu relația:
Bdmed , în secțiunea medie a dintelui, când
B
t1 li B
[T] (11.6)
dmed
kFe
lFe
bdmed
în care lățimea medie a dintelui, bdmed , se calculează cu relația:
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
b D hc b
[mm] (11.7)
dmed c
c
În această relație, D este diametrul interior al indusului, determinat
în § 3.1, hc este înălțimea crestăturii calculată cu relația (6.37), Nc
reprezintă numărul de crestături statorice, determinat cu relația (6.1). Mărimile care mai intervin în relația (11.6) sunt cunoscute.
când
Inducția aparentă minimă,
x hc , se calculează cu relația:
Bd min , în secțiunea maximă a dintelui,
B
t1 li B [T] (11.8)
d min
kFe
lFe
bd max
în care lățimea maximă a dintelui, bd max , se calculează cu relația:
bd max
D 2 hc b Nc
[mm] (11.9)
Toate mărimile care intervin în relațiile (11.8) și (11.9) sunt cunoscute.
În funcție de valoarea obținută pentru inducția magnetică aparentă,
Bd , în dinții statorului, se deosebesc două cazuri:
Cazul I – Toate valorile inducțiilor magnetice aparente sunt mai mici de 1,8 [T]
În acest caz, dinții statorici nu sunt saturați, tot fluxul unui pas dentar
t1 trece prin dinte, iar inducția magnetică aparentă,
Bd , este egală cu
inducția magnetică reală din dinte Bd .
În consecință, pentru fiecare valoare calculată a inducției magnetice aparente din cele trei zone ale dintelui, din curba de magnetizare a tablei silicioase prezentate în figurile 5.1.a, 5.1.b și 5.1.c, curba B0, se alege valoarea intensității câmpului magnetic:
pentru
pentru
pentru
Bd max Hd max ;
Bdmed Hdmed ; (11.10)
Bd min Hd min .
Utilizând formula lui Simpson, se calculează valoarea medie a intensității câmpului magnetic din dinte:
H 1 H
d 6
d max
4 H
dmed
Hd min
[A/cm] (11.11)
Valoarea obținută pentru intensitatea câmpului magnetic cu relația
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
(11.10) se introduce în relația (11.3) și se determină tensiunea magnetică a dinților indusuluiU Hd .
Cazul II – Una sau toate valorile inducțiilor magnetice aparente în dinte sunt mai mari de 1,8 [T]
În acest caz, porțiunea respectivă a dintelui este saturată, ceea ce face ca o parte din liniile de câmp ale pasului dentar să străbată și crestătura.
În acest caz, inducția magnetică reală din dinte Bd
este mai mică decât
inducția aparentă
Bd .
B
B'd(x) Bd(x)
Pentru determinarea intensității câmpului magnetic se poate proceda în două moduri, care conduc la aceleași valori.
Se exprimă inducția
reală
Bdx , la distanța x de la
întrefier (vârful dintelui), în
Hd(x)
funcție de inducția aparentă
Bdx și
Figura 11.3 Determinarea intensității
de intensitatea câmpului magnetic
câmpului magnetic în dinte
Hdx
(la aceeași distanță x de
întrefier):
Bdx Bdx 100 0 kdx Hdx
[T] (11.12)
unde
kdx
este coeficientul dentar calculat pentru distanța x de la vârful
dintelui:
k bc li
(11.13)
dx
Fe
lFe
bdx
În relația (11.13)
bdx
reprezintă lățimea dintelui corespunzătoare
diametrului
Dx (figura 11.2), care este:
b Dx b
[mm] (11.14)
dx c
c
Relația (11.12) este o ecuație în care sunt două necunoscute:
Hdx . Rezolvarea acesteia se poate face pe cale grafică (figura 11.3).
Bdx și
se calculează inducția aparentă în cele trei secțiuni ale dintelui
Bd max , Bdmed , Bd min
cu relațiile (11.4), (11.6), (11.8);
din curbele de magnetizare prezentate în figurile 5.1, pentru
kdx
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
calculat cu relația (11.13) se reprezintă inducția magnetică aparentă,
Bdx , și
la intersecția orizontalei prin aceasta cu curba trasată pentru
kdx
amintit, se
marchează punctul P . Verticala coborâtă din acest punct indică valoarea
intensității câmpului magnetic,
Hdx , la distanța x de vârful dintelui;
cu relația (11.12) se poate determina valoarea reală a inducției care se compară cu valorile indicate în § 4.1.c);
Bdx ,
pentru cele trei valori ale inducției aparente
Bd max , Bdmed , Bd min rezultă trei valori ale intensității câmpului magnetic
Hd max , Hdmed , Hd min ;
cu relația (11.11) se calculează valoarea medie a intensității câmpului magnetic care apoi se introduce în relația (11.3), pentru determinarea tensiunii magnetice a dintelui, pentru o pereche de poli.
Observație: în figurile 5.1 caracteristica de magnetizare reală a
tablei este acea curbă care corespunde lui
kdx 0 . Celelalte curbe trasate
pentru diferite valori ale lui
kdx
sunt curbe calculate, fiind o înșiruire de
puncte de tipul P(figura 11.3).
Se folosesc direct curbele de magnetizare calculate pentru diferite valori ale coeficientului dentar kdx (figurile 5.1.c), d), e) și f));
se reprezintă inducția magnetică aparentă,
Bdx , pentru valorile
rezultate din relațiile (11.4), (11.6), (11.8) și, la intersecția orizontalelor
corespunzătoare acestor valori cu curba trasată pentru
kdx
calculat, se
marchează puncte de tipul P . Verticalele coborâte din aceste puncte indică
valorile intensităților câmpului magnetic,
Hdx , la distanța x de vârful
dintelui, adică
Hd max , Hdmed , Hd min ;
cu relația (11.11) se calculează valoarea medie a intensității câmpului magnetic care apoi se introduce în relația (11.3), pentru determinarea tensiunii magnetice a dintelui, pentru o pereche de poli.
Diferența metodei b) de metoda a) constă în aceea că nu se mai cunoaște și valoarea reală a inducției magnetice în diverse secțiuni ale dintelui.
Pentru a cunoaște aceste valori și a le putea compara cu valorile recomandate, trebuie să se apeleze la relațiile (11.14), (11.13) și (11.12).
În calculele de proiectare, se obișnuiește ca atunci când inducția
magnetică aparentă maximă din dinte,
Bd max , este mai mică de 2[T], în
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
locul valorii medii a intensității câmpului magnetic,
Hd , determinată cu
relația (11.11), să se utilizeze valoarea Hd
corespunzătoare inducției în
secțiunea dintelui la 1/3 din hc , măsurată de la vârful dintelui.
relația:
În acest caz, inducția magnetică din dinte,
Bd1 / 3 , se determină cu
B
t1 li B [T] (11.15)
în care
d1 / 3
kFe
lFe
bd1 / 3
D 2 h
bd1 / 3
c1
b
Nc
[mm] (11.16)
Din figurile 5.1 pentru
Bd1 / 3
și în funcție de coeficientul dentar
kd1 / 3
se determină intensitatea câmpului magnetic
Hd1 / 3 , această intensitate
determinând tensiunea magnetică în dinte,
U Hd , calculată cu relația (11.3).
Tensiunea magnetică a jugului statorului, U Hj1 , pentru o pereche de poli
Tensiunea magnetică a jugului statoric,
U Hj1 , pentru o pereche de
poli se calculează în funcție de inducția în jugul statoric medie a liniei de câmp l j1 și coeficientul cu relația:
Bj1 , lungimea
U Hj1 l j1 H j1
în care: lungimea medie a liniei de câmp, determinată în funcție de diametrul exterior
[A] (11.16)
l j1 , din jugul statoric, este
De , al indusului, calculat cu
relația (3.1), înălțimea jugului statoric
hj1
, calculată cu relația (6.39), și
numărul perechilor de poli, p , calculat cu relația (2.15). Relația de calcul a acesteia este:
D h
l j1
e j1
2 p
[mm] (11.17)
– valoarea intensității câmpului magnetic în jugul statoric,
H j1 , se
alege din figurile 5.1, din curbele fundamentale ( kdx 0 ), în funcție de
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
valoarea inducției magnetice din
jugul statoric,
relația (6.40);
Bj1 , calculată cu
– coeficientul exprimă faptul că inducția magnetică în
jugul statoric,
Bj1 , nu este
axele polilor.
constantă, ea având o valoarea maximă la mijlocul distanței dintre poli (calculată cu relația 6.40) și o valoare mai mică înspre
Valoarea acestui coeficient se alege în funcție de valoarea inducției din jugul statoric, utilizând figura 11.4.
Tensiunea magnetică a polului,
de poli
2 U Hp , pentru o pereche
Pentru mașinile cu poli aparenți, când talpa polară și polul sunt piese distincte (figura 11.1), tensiunea magnetică corespunzătoare unei
perechi de poli, 2 U Hp , se calculează cu relația:
2 U Hp 2 h hp H 10 [A] (11.18)
1
unde hm
și hp
sunt în milimetri iar
H p este intensitatea medie a câmpului
magnetic în corpul polului, în [A/cm], care se calculează cu relația (11.19).
În relația (11.19), cele trei valori ale intensității câmpului magnetic se aleg din figurile 11.5 pentru tabla de oțel de 1÷2 mm, din figurile 11.6 pentru oțel turnat, forjat sau table groase laminate, sau din figurile 11.7 pentru jugul din fontă, în funcție de valoarea inducțiilor magnetice din miezul polului.
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
Figura. 11.5 Curbele de magnetizare a tablei de oțel cu grosimea de 1÷2 mm (pentru poli)
b)
Figura 11.6 Curbele de magnetizare pentru oțel turnat, forjat și table groase laminate
a) b)
Figura 11.7 Curbele de magnetizare pentru fontă
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
H 1 H
p 6
p max
4 H
pmed
H p min
[A/cm] (11.19)
Valorile celor trei inducții
Bp max ,
Bp min ,
Bp min
se calculează având
în vedere dimensiunile polului și ale piesei polare, coeficientul de dispersie (scăpări) , al rotorului precum și permeanțele de scăpări în corpul polului
m , în zona piesei polare p și a permeanței totale de scăpări sc .
relația:
Permeanța de dispersie în corpul polului,
m , se calculează cu
3 hm
hm
bm
m 2 10
0 lm 2 c
l
ln1
2 c
(11.20)
în care:
m m
m
– 4 107
[H/m] este permeabilitatea magnetică a vidului;
lm
hm
este lungimea polului, determinată cu relația (8.6);
este înălțimea polului, determinată cu relația (8.9) sau (8.10);
bm este lățimea polului, determinată cu relația (8.7);
cm
este distanța dintre mijloacele înălțimii polilor, măsurate din
desenul la scară al rotorului sau calculate cu relația:
cm
2 p
bm
[mm] (11.20.a)
În relația (11.20) D este diametrul interior al indusului determinat în
§ 3.1, 0
este întrefierul din axa polului, determinat cu relația (7.5) sau
(7.6), iar hp
este înălțimea piesei polare, determinată cu relația (8.5). Toate
mărimile ce intervin în această relație sunt în milimetri.
Permeanța de dispersie (scăpări) în zona piesei polare,
calculează cu relația:
p , se
p 2 10
0 lp
hp
hpm
ln1
bp
(11.21)
în care:
2 cp
lp
2 c
p
lp
este lungimea piesei polare care este egală cu lungimea polului,
lm , determinată cu relația (8.6);
hp
este înălțimea minimă a piesei polare determinată din condiții
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
mecanice și care variază în intervalul 6÷20 mm, (figura 8.1);
hpm
este înălțimea echivalentă a piesei polare, calculată cu relația:
hpm
2 hp hp
3
[mm] (11.22)
bp
este lățimea piesei polare, determinată cu relația (8.2);
cp
este distanța dintre mijloacele înălțimii pieselor polare,
măsurate din desenul la scară al rotorului sau calculate cu relația:
cp
2 p
bp
[mm] (11.23)
Permeanța totală a câmpului de dispersie (scăpări) al polului,
sc ,
se calculează în funcție de permeanțele de scăpări în corpul polului și în zona piesei polare, cu relația:
relația:
sc m p
Fluxul de dispersie (scăpări) al rotorului,
(11.24)
, se calculează cu
UHdj1 sc
[Wb] (11.25)
în care
UHdj1
este tensiunea magnetică a întrefierului, dinților și jugului
statoric calculată cu relația:
UHdj1 2 UH 2 U Hd U Hj1
[A] (11.26)
Coeficientul de dispersie (scăpări) al rotorului, , estimat cu relația (8.8), se calculează acum, ca valoare reală, cu relația:
1
în care este fluxul determinat cu relația (6.24).
(11.27)
Tensiunea magnetică a întrefierului de îmbinare între poli și jugul rotoric, 2 UHîmb , sau / și corespunzătoare întrefierului de îmbinare între pol și talpa polară, în funcție de tehnologia de execuție a rotorului, pentru o pereche de poli (figura 8.1), se determină cu relația:
UHîmb
2 Bp max
0
îmb
103
[A] (11.28)
în care
îmb
este un întrefier parazit care apare la îmbinarea polilor cu jugul
rotoric sau/și a tălpii polare cu corpul polului, în milimetri. Valoarea sa
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
depinde de materialul rotorului:
pentru jugul rotorului din oțel, îmb 0,15 [mm];
pentru jugul rotorului din fontă, îmb 0,25 [mm].
Inducțiile magnetice în cele trei secțiuni din corpul polului se calculează cu relațiile:
106
Bp max k
Fe2
lm
bm
[T] (11.29)
Bp min
Bp max
1 p 1
sc
[T] (11.29.a)
Bpmed
B 3 B
p min 4
p max
Bp min
[T] (11.29.b)
în care, pentru tabla de oțel de 1,5÷2,5 [mm], coeficientul de împachetare al polului este kFe2 0,97 .
Pentru, fiecare inducție din corpul polului se determină intensitățile
câmpului magnetic în corpul polului
H p max ,
H pmed ,
H p min ; cu formula lui
Simpson (11.19) se calculează valoarea medie a intensității câmpului magnetic în corpul polului iar cu relația (11.18) se determină tensiunea magnetică a polului, 2 U Hp , pentru o pereche de poli.
Pentru mașinile cu poli plini, se parcurg aceleași etape pentru determinarea tensiunii magnetice a rotorului. Relațiile de calcul depind de numărul perechilor de poli, de dimensiunile dintelui mare, de existența sau lipsa crestăturilor în dintele mare, de forma crestăturilor, de forma și dimensiunile conductoarelor din crestătură. Relațiile concrete de calcul se pot utiliza din literatura de specialitate [4].
Tensiunea magnetică a jugului rotorului, U Hj 2 , pentru o pereche de poli
Pentru a determina tensiunea magnetică în jugul rotoric trebuie
calculată inducția magnetică în jugul rotoric
Bj 2
și apoi verificată, astfel
încât valoarea sa să se încadreze în intervalul
Bj 2 1,2 1,4
[T] pentru jugul
rotoric din oțel sau
Bj 2 0,8 1 [T] pentru jugul rotoric din fontă.
Inducția magnetică în jugul rotoric,
Bj 2 , pentru jugul împachetat
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
din tole, se calculează cu relația:
B
[T] (11.30)
în care:
j2 2 k
Fe2
lFe2
hj 2
106
– lFe2
este lungimea pachetului rotoric;
–
(8.12.a).
hj 2
este înălțimea jugului rotoric, calculată cu relația (8.12) sau
Pentru jugul rotorului turnat (masiv), relația de calcul a inducției magnetice în jugul rotoric este:
B
[T] (11.30.a)
j2 2 l
Fe2
hj 2
106
în care lFe2 li 2 (relația (8.11)), iar pentru arbore butuc,
hj 2 Dbutuc / 2 .
În cazul turbogeneratoarelor și a mașinilor cu
p 1 , inducția
magnetică în jugul rotoric
Bj 2
se calculează cu relația:
Bj 2
lFe2
Dr 2 hc 2
106
[T] (11.30.b)
în care
hc 2
este înălțimea crestăturii rotorice; celelalte mărimi care intervin în
relațiile (11.30) au fost amintite anterior.
Intensitatea câmpului magnetic în jugul rotoric,
H j 2 , se alege din
curbele de magnetizare prezentate în figurile 11.5, 11.6 sau 11.7, în funcție de tipul materialului utilizat pentru jugul rotoric și de inducția magnetică din acesta.
Tensiunea magnetică în jugul rotorului, U Hj 2 , pentru o pereche de poli, se calculează cu relația:
U l H 101
[A] (11.30)
în care
l j 2
este lungimea medie a liniei de câmp în jugul rotorului (figura
11.1), valoarea sa depinzând de numărul perechilor de poli și de tipul mașinii. Pentru mașinile cu poli aparenți sau poli înecați, cu p ≥ 2, aceasta
se calculează cu relația:
D h
l j 2
ir j 2
2 p
[mm] (11.31)
Pentru mașinile cu poli înecați, cu
p 1 , relația de calcul pentru
lungimea medie a liniei de câmp în jugul rotorului este:
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
l j 2 Dr 2 hc 2
[mm] (11.31.a)
Pentru arborele butuc, lungimea medie a liniei de câmp în jugul rotorului se calculează cu relația:
l j 2
Dbutuc
2 2 p
[mm] (11.31.b)
Tensiunea magnetică a rotorului, U Hr
, se calculează cu relația:
U Hr 2 U Hp 2 UH îmb U Hj 2
[A] (11.32)
Tensiunea magnetică a generatorului sincron, UH
Tensiunea magnetică,
UH , a generatorului sincron la
funcționarea în gol se calculează ca sumă a tensiunii magnetice a
întrefierului, dinților și jugului statoric,
UHdj1 , numită și tensiunea
magnetică a statorului și a tensiunii magnetice a rotorului
U Hr , cu relația:
UH UHdj1 U Hr
[A] (11.33)
Construcția caracteristicilor magnetice și determinarea solenației de excitație nominală
În vederea determinării solenației de excitație nominală, la generatoarele sincrone, trebuie ridicate următoarele caracteristici:
caracteristica magnetică la funcționarea în gol, f U H ;
caracteristica magnetică parțială a statorului,
f U ;
Hdj1
caracteristica magnetică parțială a rotorului, H
f U Hr ;
caracteristica magnetică parțială a fluxului de dispersie (scăpări)
dintre poli,
în care:
Hdj1
UH
este tensiunea magnetică a generatorului sincron, calculată cu
relația (11.33);
UHdj1
este tensiunea magnetică a întrefierului, dinților și jugului
statoric, calculată cu relația (11.26);
U Hr
este tensiunea magnetică a rotorului, calculată cu relația (11.32);
este fluxul generatorului sincron, determinat cu relația (6.24);
H
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
este fluxul total, determinat cu relația:
H
[Wb] (11.34)
–
este fluxul de dispersie, determinat cu relația (11.25).
Tensiunea magnetică a generatorului sincron la funcționarea în
gol, căreia îi corespunde fluxul polar 0 N , va fi notată în continuare cu
UH 0 N .
Caracteristica magnetică la funcționarea în gol, f U H ,
reprezintă, la altă scară, caracteristica Ue E f IE , care la generatoarele executate se poate ridica experimental.
Pentru construirea caracteristicilor amintite mai sus, se calculează tensiunile magnetice corespunzătoare acelor valori ale fluxului ,
determinate pentru diferite valori ale tensiunilor electromotoare
0,55 U1 ;
0,85 U1 ;
1,0 U1 ;
E1 1,08 U1 ;
1,23 U1 și
1,3 U1 , U1
fiind tensiunea
nominală de fază. Pentru fiecare valoare a tensiunii electromotoare, se determină valoarea corespunzătoare a fluxului și, folosind formulele stabilite până acum, se determină tensiunile magnetice corespunzătoare acestor fluxuri. Rezultatele obținute se introduc în tabelul 11.1; cu ajutorul acestuia se construiesc caracteristicile magnetice.
Observații:
cu E1
~
notat tensiunea electromotoare rezultantă de fază, în
[u.r.]. Toate mărimile subliniate cu tildă, sunt exprimate în [u.r.].
la numărul curent 2, prin fluxul cu care se calculează inducțiile, se înțelege fiecare valoare a fluxului calculată în coloanele din rândul 1;
la numărul curent 3, prin valoarea lui B
a inducției din întrefier, calculată în rândul 2;
se înțelege fiecare valoare
operațiile se repetă pentru fiecare rând, utilizând valorile determinate pe coloane;
la numărul curent 32, valoarea tensiunii magnetice calculată cu relația (11.33) se introduce în coloana 3, corespunzătoare mersului în gol;
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Caracteristicile magnetice ale generatorului sincron cu poli aparenți
Tabelul 11.1
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Pentru mașinile cu poli plini cu dintele mare fără crestături deschise
Tabelul 11.1.a
Pentru mașinile cu poli plini cu dintele mare cu crestături nebobinate deschise
Tabelul 11.1.b
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
Solenația de excitație la sarcină nominală se poate determina prin două metode:
metoda caracteristicilor magnetice parțiale, folosită la mașinile sincrone cu poli aparenți;
metoda diagramei Potier, folosită la mașinile sincrone cu poli plini;
Metoda caracteristicilor magnetice parțiale, este aplicabilă atunci când nesimetriile după axa d și axa q sunt mai pronunțate. Putem considera că la funcționarea în sarcină, solenația de magnetizare asigură:
tensiunea magnetomotoare a circuitului magnetic;
compensarea efectului demagnetizant al indusului.
Tensiunea magnetomotoare a circuitului magnetic constă din
tensiunile magnetice ale indusului,
UHdj1 , corespunzătoare fluxului
rezultant al mașinii după axa longitudinală, care determină tensiunea electromotoare rezultantă și tensiunile magnetice ale inductorului, U Hr , corespunzătoare fluxului total al inductorului, care reprezintă fluxul rezultant și fluxul de dispersie (scăpări). Fluxul de dispersie depinde de tensiunea magnetică dintre marginile pieselor polare, care la funcționarea în sarcină este mai mare decât la funcționarea în gol, deoarece la tensiunea magnetică de la funcționarea în gol se mai adaugă și tensiunea magnetică corespunzătoare solenației de reacție a indusului.
Solenația de magnetizare care asigură compensarea efectului demagnetizant al indusului, este necesară la funcționarea în sarcină a
generatorului sincron. Tensiunea electromotoare rezultantă,
E1 , indusă de
fundamentala câmpului rezultant în întrefier, se poate descompune în două
componente, defazate între ele cu / 2 : tensiunea electromotoare
longitudinală,
E1d
și tensiunea electromotoare transversală,
E1q (figura 11.8).
În literatura de specialitate [4,13] se demonstrează că aceste componente ale tensiunii electromotoare sunt determinate de câmpurile fictive longitudinal, respectiv transversal, care se influențează între ele datorită dependenței permeabilității miezului magnetic de mărimea inducției magnetice (datorată saturației).
Efectul influenței reciproce între cele două câmpuri, care depinde de gradul
de saturație al fierului, condiționat în principal de raportul
UHdj1 / 2 UH ,
corespunzător tensiunii electromotoare
E1 , din caracteristica de mers în gol,
este acela că apare o scădere suplimentară a fundamentalei inducției longitudinale și a fundamentalei inducției transversale.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Figura 11.8 Determinarea solenației de excitație la sarcină nominală, pentru generatorul sincron cu poli aparenți, de 300 kVA
Slăbirea suplimentară este cu atât mai mare cu cât componenta
transversală a solenației de reacție iq
este mai mare și cu cât raportul dintre
întrefierul și pasul polar este mai mic.
Pentru a cuantifica această slăbire suplimentară a celor două
componente, se introduc coeficienții
ksd
și ksq
care țin seama de scăderea
factorilor de raportare
kad
respectiv
kaq
după cele două axe, datorită
saturației magnetice, coeficienți care se dau în literatura de specialitate sub formă grafică (figura 11.9).
În această figură sunt reprezentați coeficienții ksd respectiv ksq , în funcție
de raportul UHdj1 / 2 UH , pentru diferite valori ale raportului M / .
În figura 11.9 cu indicele „ct” s-au notat coeficienții care au raportul
M / 1
iar cu indicele „var” s-au notat coeficienții care au raportul
M / 1,5 2,5 .
Pentru a cuantifica influența de slăbire a câmpului longitudinal de către câmpul transversal, în literatura de specialitate, se folosește
coeficientul
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
k1 , reprezentat de asemenea în figura 11.9, în funcție de
raportul
UHdj1 / 2 UH , pentru valoarea constantă a raportului
M /
( k1ct )
și pentru valori variabile ale raportului M / ( k1var ).
Utilizând acești coeficienți se calculează solenația de reacție a indusului, care ia în considerare efectul de demagnetizare al ambelor componente.
Pentru determinarea solenației de excitație la sarcină nominală se folosesc caracteristicile magnetice în unități relative, care se ridică utilizând datele din tabelul 11.1. Astfel se parcurg următoarele etape:
după ridicarea caracteristicilor de funcționare în gol f U H ,
magnetică parțială a statorului,
f U
Hdj1
, magnetică parțială a rotorului,
H
f U Hr și magnetică parțială a fluxului de dispersie (scăpări) dintre
poli,
f U , (figura 11.8), se prelungește abscisa, în stânga
punctului O , marcându-se punctul O ;
din punctul O se ridică verticala OV
pe care se marchează punctul
A , segmentul
OA
reprezentând valoarea în [u.r.] a tensiunii nominale pe
fază, U1 1 [u.r.];
se trasează o dreaptă defazată în urmă cu unghiul , față de dreapta OV , pe care se reprezintă curentul I , la o scară aleatoare;
paralel cu fazorul curentului, se trasează segmentul AB . Lungimea acestui segment reprezintă la scara la care a fost reprezentată tensiunea U1 , valoarea rezistenței pe fază, r1 în [u.r.], calculată cu relația (10.13);
față de fazorul curentului, se reprezintă o dreaptă, perpendiculară pe
acesta ce trece prin punctul B . Pe această dreaptă se trasează segmentul BC ,
(defazat cu
/ 2
înaintea fazorului curentului) lungimea acestui segment
reprezentând la scara la care a fost reprezentată tensiunea
U1 , valoarea
reactanței de dispersie pe fază,
x 1 în [u.r.], calculată cu relația (10.31);
unind O cu C rezultă segmentul OC , care reprezintă valoarea
tensiunii electromotoare rezultante,
E1 în [u.r.];
~
se rabate fazorul E1
~
pe verticala
OV
, pe care o intersectează în
punctul M . Paralela din punctul M la abscisă, intersectează ordonata ridicată în punctul O , în punctul P , tangenta la caracteristica magnetică
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
parțială a statorului
f U
Hdj1
în punctul P , iar caracteristica magnetică
parțială a statorului
f U
Hdj1
în punctul P . Segmentul PP reprezintă
valoarea tensiunii magnetice a întrefierului,
2 UH
în [u.r.], iar segmentul
PP reprezintă valoarea tensiunii magnetice a întrefierului, dinților și
jugului statorului UHdj1
în [u.r.];
– se determină raportul supraunitar de saturație, rsat , cu relația:
rsat
PP
PP
UHdj1
U
(11.35)
H
În funcție de valoarea
acestui raport, din figura 11.9 se
aleg coeficienții
ksd ,
ksq
și k1 ,
reacție a indusului, i , în [u.r.]:
~
pentru întrefier constant, când au indicii „ct” sau pentru întrefier variabil, când au indicii „var”.
– se calculează solenația de
i
[u.r.] (11.36)
i
~ H 0 N
în care: i
este solenația de reacție a indusului în [A], pentru o pereche de
poli, calculată cu relația (10.33) iar
UH 0 N
este tensiunea magnetică a
generatorului, la funcționarea în gol, în [A], calculată cu relația (11.33);
– se determină solenația transversală,
magnetice:
, cu influența saturației
iq
~
iq i kq k sq
[u.r.] (11.37)
~ ~
În relația (11.37) și în cele care urmează, pentru
ksd
și ksq
se iau valorile
mai sus amintite în funcție de modul de variație al întrefierului.
– pe abscisă se marchează valoarea segmentului OW =iq
~
, pornind
din O către dreapta. În punctul W se ridică o verticală care intersectează
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
caracteristica magnetică parțială a statorului,
f U , în punctul W .
Segmentul WW reprezintă tensiunea electromotoare fictivă,
E q0 , în [u.r.];
~
– în prelungirea segmentului BC ce reprezintă reactanța de dispersie
statorică,
x 1 , se trasează segmentul CD , a cărui lungime este egală cu
lungimea segmentului
WW , care reprezintă tensiunea electromotoare
fictivă,
E q0 , în [u.r.];
~
se trasează dreapta
OD
care reprezintă direcția axei transversale
q după care este orientată tensiunea electromotoare longitudinală,
E1d ;
~
– din punctul C se duce perpendiculara pe axa q, lungimea segmentului CF în [u.r.] reprezentând componenta tensiunii electromotoare
rezultante,
E1q
~
după axa longitudinală;
– se rabate fazorul
E1d OF
~
pe verticală, intersecția cu dreapta
OV
determinând punctul N . Orizontala prin punctul N intersectează în
punctul L , ordonata ridicată în punctul O iar caracteristica magnetică
parțială a statorului
f U
Hdj1
în punctul N . Perpendiculara coborâtă
din punctul N pe abscisă, determină pe aceasta segmentul ON , care
reprezintă tensiunea magnetică a indusului,
tensiunii electromotoare rezultante, în [u.r.];
UHdj1 ON
~
corespunzătoare
– se determină valoarea unghiului dintre curentul I și tensiunea
electromotoare rezultantă,
E1d
~
după axa longitudinală, prin măsurare;
– cu această valoare se calculează solenația utilă de reacție a
indusului,
idq
~
care ia în considerare efectul de demagnetizare al ambelor
componente (longitudinală și transversală). Astfel, pentru întrefier constant,
M / 1 se folosește relația:
i bp
idq ksdct kd i sin k1ct ~ cos
[u.r.] (11.38)
~ ~ 0
Pentru întrefier variabil sub talpa polară,
M / 1,5 2,5 se
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
folosește relația:
i
idq ksd var kd i sin k1var ~ cos
[u.r.] (11.39)
~ ~ 0
– pe abscisă, se trasează segmentul
N R
a cărui lungime este
egală cu solenația utilă de reacție a indusului,
idq , exprimată în [u.r.]. Din
~
punctul R se ridică o perpendiculară pe abscisă, care intersectează caracteristica magnetică parțială a fluxului de scăpări dintre poli,
f U , în punctul S . Lungimea segmentului RS reprezintă fluxul
de scăpări
~
[u.r];
RS
al inductorului, la funcționarea în sarcină nominală, în
– pe ordonată, în continuarea fluxului rezultant din întrefier,
1d OL , de pe axa longitudinală, se trasează segmentul
~
LT RS .
~
Paralela din punctul T la abscisă, intersectează caracteristica magnetică
parțială a rotorului, H f U Hr în punctul T . Lungimea segmentului
TT U Hr
~
reprezintă tensiunea magnetică a rotorului,
U Hr , în [u.r],
corespunzătoare tensiunii electromotoare rezultante;
din punctul R se trasează pe abscisă, segmentul
RK U Hr ;
~
lungimea segmentului OK reprezintă solenația de excitație EN la
~
sarcină nominală, în [u.r.]. Pentru a lucra acoperitor, ca urmare a abaterilor de la curbele de magnetizare, a acurateței în interpretarea grafică, a modificărilor de dimensiuni constructive, valoarea acesteia se majorează cu (4÷6)%, rezultând:
EN (1,04 1,06) EN
[u.r.] (11.40)
~ ~
solenația de excitație la sarcină nominală, în [A] se calculează cu relația:
EN EN UH 0 N
~
[A] (11.41)
căderea de tensiune în procente, conform standardului nu trebuie să depășească 50%. Aceasta se calculează cu relația:
U KH KG 100
KG
[%] (11.42)
Capitolul 11. Caracteristicile magnetice și solenația de excitație
Metoda diagramei Potier
La mașinile sincrone cu poli plini, nesimetria după cele două axe este mult mai mică și în acest caz pentru determinarea solenației de excitație la sarcină nominală, se utilizează metoda diagramei Potier.
Metoda presupune parcurgerea următoarelor etape (figura 11.10):
cu datele din tabelul 11.1 asociat cu tabelul 11.1.a sau tabelul 11.1.b se
trasează caracteristica magnetică de funcționare în gol, f U H , în [u.r.];
pe ordonată se trasează segmentul OA U1N
~
1 , [u.r.];
se trasează o dreaptă defazată în urmă cu unghiul , față de
segmentul OA , pe care se reprezintă curentul I , la o scară aleatoare;
față de fazorul curentului, se reprezintă o dreaptă, perpendiculară pe acesta ce trece prin punctul A . Pe această dreaptă se trasează segmentul
AB , (defazat cu
/ 2
înaintea fazorului curentului) lungimea acestui
segment reprezentând la scara la care a fost reprezentată tensiunea
U1 ,
valoarea reactanței de dispersie pe fază,
xp în [u.r.], calculată cu relația:
xp x1 0,02
[u.r.] (11.43)
Segmentul OB reprezintă tensiunea electromotoare Potier,
exprimată în [u.r.];
Ep OB ,
~
se rabate OB pe verticală până în punctul B . Orizontala prin acest punct, intersectează caracteristica de funcționare în gol, în punctul C ;
se coboară perpendiculara din C pe abscisă, pe care o intersectează
în punctul D . Segmentul OD reprezintă tensiunea magnetomotoare de la funcționarea în gol a mașinii;
se calculează solenația de reacție a indusului în [u.r.] cu relația:
unde:
i
~
i
H 0 N
[u.r.] (11.44)
i ka i
În relațiile (11.44) și (11.45), i
[u.r.] (11.45)
este solenația de reacție a indusului
în [A], pentru o pereche de poli, calculată cu relația (10.33),
UH 0 N
este
tensiunea magnetică a generatorului, la funcționarea în gol, în [A], calculată
cu relația (11.33), iar ka
este coeficientul de reacție al indusului calculat cu
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
relația (10.44);
se reprezintă la unghiul , în urmă, față de verticală segmentul
DF i
în [u.r.];
se trasează segmentul OF care reprezintă solenația rezultantă. Se
rabate acest segment pe abscisă rezultând segmentul
OG eN
~
care
reprezintă solenația de excitație la sarcină nominală, în [u.r.];
Solenația de excitație la sarcină nominală în [A], rezultă din relația:
eN eN UH 0 N
~
(11.46)
Căderea de tensiune în procente se calculează cu relația (11.42).
Aceasta nu trebuie să depășească 50%.
C A P I T O L U L 1 2 . C A L C U L U L Î N F Ă Ș U R Ă R I I D E E X C I TA Ț I E
La generatorul sincron în construcție normală, înfășurarea de excitație este plasată pe rotor, fiind solicitată și la forțele centrifuge. Construcția acesteia trebuie să fie destul de rigidă, astfel încât să nu sufere
Capitolul 12. Calculul înfășurării de excitație
deformări sau degradări ale izolației sau să nu apară fenomenul de măcinare a izolației din cauza vibrațiilor ce pot apărea în exploatare, care ar conduce la străpungerea izolației și scoaterea din funcțiune al generatorului sincron.
Pentru generatoarele sincrone cu poli aparenți, de puteri mijlocii sau mari, înfășurarea de excitație se construiește din bare îndoite pe muchie, într-un strat (cel mai frecvent) sau în două straturi sau din conductor profilat, cu spirele așezate în trepte, în mai multe straturi, în cazul mașinilor de putere sub 50 kVA. Nu este indicată utilizarea conductoarelor rotunde, din cauza consolidării dificile a acestora.
La mașinile cu poli înecați, se utilizează frecvent conductoare profilate, izolate cu email tereftalic și două straturi de sticlă (PE2S). Bobinele sunt concentrice, iar așezarea conductoarelor în crestătură este
într-un strat, cu latura mare a acestora pe lățimea rotorului (figura 12.1).
bc 2
a crestăturii
Sistemului de excitație i se impun următoarele cerințe [14]:
schemă de excitație cât mai simplă;
putere de excitație cât mai mică;
prescriere simplă, timp de răspuns mic și reglare continuă;
gabarit redus.
Sistemul de excitație trebuie să asigure atât parametrii nominali de excitație, cât și pe cei corespunzători regimului de avarie. Sistemul de excitație se dimensionează pentru regimul nominal de funcționare și se verifică pentru regimul de forțare a excitației.
Sistemul de excitație poate fi realizat cu mașini electrice sau cu surse statice, putând fi autonom sau neautonom.
Mașinile electrice folosite în sistemul de excitație pot fi:
de curent continuu (excitatoare);
de curent alternativ (generatoare sincrone auxiliare);
mașini speciale (amplidine) etc.
Sistemul de excitație cu surse statice asigură viteze de răspuns mai mari. Sistemul de excitație cu generator sincron în construcție inversă, cu diode rotative, aduce avantajul eliminării contactului alunecător.
Pentru mașinile sincrone cu poli aparenți, valorile orientative ale tensiunii de excitație sunt următoarele:
în cazul utilizării bobinelor îndoite pe muchie, în mai multe straturi:
UeN 24 80
[V] (12.1)
pentru bobine din conductor profilat, în mai multe straturi:
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
UeN
75 150
[V] (12.1.a)
Pentru mașinile sincrone cu poli înecați, tensiunea de excitație recomandată este:
UeN 50 100
[V] (12.1.b)
Alte surse bibliografice [14] indică următoarele valori pentru tensiunea de excitație:
75÷220 V pentru generatoare de puteri mici și mijlocii;
220÷400 V pentru generatoare de puteri mari;
400÷500 V pentru generatoare de puteri foarte mari.
Spre exemplificare, generatorul sincron de 216 MVA ce echipează un grup la Centrala Hidroelectrică Porțile de Fier I este excitat la o tensiune de 451 V și un curent nominal de 2020 A.
În exploatare, de multe ori este necesară forțarea excitației și supraexcitarea mașinii. În acest scop este necesară utilizarea unei surse de excitație care să fie capabilă să asigure o majorare a tensiunii de excitație cuprinsă între (140÷200)% [4].
UeS (1,4 2) UeN
[V] (12.2)
Fig. 12.1 Înfășurarea de excitație a mașinilor sincrone cu poli înecați
Secțiunea conductorului utilizat pentru realizarea înfășurării de
Capitolul 12. Calculul înfășurării de excitație
excitație, când toate bobinele acesteia sunt înseriate, se calculează cu relația:
p l 103 2
unde:
Sce 1,1 140 eN emed
Ue
[mm ] (12.3)
140
1,48 20
0,0265
Ω·mm2/m reprezintă rezistivitatea
materialului pentru conductorul de excitație, la temperatura de 140șC, corespunzătoare clasei de izolație F;
p reprezintă numărul de perechi de poli ai generatorului;
eN
este solenația de excitație la sarcină nominală în [A], calculată
cu relația (11.46);
lemed
este lungimea medie a spirei înfășurării de excitație, în [mm];
Ue
este tensiunea de excitație (Ue UeN
[V] – la mașinile fără
perii, Ue UeN (2 3) [V] la mașinile cu perii).
În relația (12.3), apare un factor supraunitar (1,1) care acoperă eventualele erori ce s-ar putea strecura în calculul solenației de excitație la sarcină nominală.
Lungimea medie a spirei înfășurării de excitație se determină cel mai frecvent și mai exact pe cale grafică, prin construcția la scară a bobinei. Când se apelează la determinarea prin calcule, se recomandă următoarele relații:
pentru poli aparenți cu bobine din conductor profilat în mai multe straturi:
lemed 2lm b bm b [mm] (12.4)
pentru poli aparenți cu bobine din bare îndoite pe muchie, de formă aproximativ dreptunghiulară (figura 12.2.a):
lemed 2lm bm 2 R 2 R 2 iz 0,1 b [mm] (12.4.a)
– pentru poli aparenți cu bobine din bare îndoite pe muchie, de formă rotunjită (figura 12.2.b):
lemed 2lm 2 b bm 2 iz 0,1 b [mm] (12.4.b)
unde:
– b este lățimea bobinei care se poate estima cu relația:
b 1 1,1 bp bm
2
[mm] (12.5)
lm este lățimea de calcul a polului, care se ia
lm
lm p [mm],
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
unde
p 10 [mm] când nu sunt distanțoare sau
p db 10 12 [mm]
când sunt prinse cu buloane de diametru db ;
iz 2,5 3 [mm] este grosimea izolației față de pol;
a , b sunt distanțe rezultate din rotunjirea muchiilor, care se aleg în funcție de lățimea polului bm . Astfel, pentru:
– bm 60 100 [mm], se alege b 10 12,5 [mm];
– bm 100 150 [mm], se alege b 15 20 [mm];
– bm 150 200 [mm], se alege b 25 30 [mm].
R este raza de îndoire pe muchie care se calculează cu relația:
R bm
2 iz
[mm] (12.6)
Conductoarele profilate nu permit însă îndoirea la orice rază. Pentru
un conductor având dimensiunile secțiunii transversale ae
și be
( a e<< b e),
raza minimă de îndoire, calculată, Rc , este:
b 2
Rc 0,05 e
ae
[mm] (12.7)
Din STAS 2873/78 (tabelul 6.4.I) se alege conductorul profilat care trebuie să asigure secțiunea necesară calculată cu relația (12.3), dar dimensiunile sale, introduse în relația (12.7), să conducă la îndeplinirea
inegalității
Rc ≤ R .
Pentru mașinile cu poli plini, lungimea medie,
lemed , a spirei
înfășurării de excitație se determină din construcția grafică la scară, pentru
dimensiunile prestabilite ale crestăturii rotorice
hc 2
și bc 2
(figura 12.1),
după care lungimea medie rezultă ca media lungimilor medii ale celor
Capitolul 12. Calculul înfășurării de excitație
Nb / 2
bobine pe pol. Aceste bobine sunt plasate în cele Nb
crestături
rotorice pe un pas polar.
l
lemed1 lemed 2 … lemedNb / 2
[mm] (12.8)
emed / 2
Lungimile medii pentru fiecare bobină se determină în funcție de
diametrul mediu
Dmed și de deschiderea bobinei respective, care are în
vedere pasul mediu al crestăturilor rotorului mediu a dintelui mare al polului înecat.
tmed și lățimea pe diametrul
Densitatea de curent în înfășurarea de excitație,
are limitele stabilite în § 4.2.c, în funcție de tipul polului.
J , în [A/mm2],
Curentul de excitație
Ie se calculează în funcție de densitatea de
curent aleasă în intervalul corespunzător, cu relația:
I e Sce Je
[A] (12.9)
Numărul de spire pe pol,
calculează cu relația:
Ne , la mașinile cu poli proeminenți, se
Ne
eN
2 Ie
număr întreg [spire] (12.10)
La mașinile cu poli înecați se verifică dacă numărul de conductoare din crestătura rotorului, care este și numărul de spire al unei bobine, este
număr întreg, adică
2 Ne / Nb număr întreg. În caz contrar, se rotunjește la
numărul întreg nc 2 , cu care se calculează valoarea definitivă a numărului de spire:
N nc 2 Nb e 2
[spire] (12.10.a)
Cu valoarea rotunjită a numărului de spire, se calculează valoarea
exactă a curentului de excitație la sarcină nominală
IeN , cu relația:
IeN
eN
2 Ne
[A] (12.11)
Se recalculează valoarea exactă a densității de curent înfășurarea de excitație, cu relația:
Je , în
J I eN
e S
[A/mm2] (12.12)
ce
și se verifică dacă se încadrează în limitele precizate în § 4.2.c.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Curentul de excitație la funcționarea în gol,
Ie0 , rezultă:
Ie0
UH 0 N
2 N
[A] (12.13)
e
După dimensionarea înfășurării de excitație și calcularea curentului din această înfășurare, se fac următoarele verificări:
– la mașinile cu poli aparenți se verifică dacă spațiul necesar
amplasării celor
Ne spire este asigurat de spațiul oferit prin dimensionarea
anterioară a polului și piesei polare. În acest scop se face construcția la scară a polului aparent și a bobinei de excitație, ținând cont de izolația dintre bobine, dintre bobine și pol, precum și de numărul de spire. Din această construcție rezultă dimensiunile definitive ale bobinei și ale înălțimii polului. Dacă prin această operație este necesară reducerea secțiunii polului, se verifică din nou valorile inducției magnetice în diversele secțiuni ale acestuia, refăcându-se toate calculele ce urmează acestei operații;
– la mașinile cu poli plini, dimensiunile finale ale crestăturii rotorului, bc 2 și hc 2 , se stabilesc cu relațiile:
bc 2 biz bcond ncl hc 2 hiz hcond nch
[mm] (12.14)
[mm] (12.15)
în care
ncl
și nch
reprezintă numărul de conductoare pe lățime, respectiv pe
înălțimea crestăturii rotorice, iar stator;
biz
și hiz
au aceeași semnificație ca și la
– încadrarea tensiunii de excitație în limitele stabilite de relațiile
(12.1). În acest sens se calculează rezistența înfășurării de excitație temperatura de 140 șC, cu relația:
Re140 la
R
2 p Ne lemed
[Ω] (12.16)
și rezultă:
e140
140
Sce
103
Ue Re140 IeN
[V] (12.17)
Pentru mașinile care au alimentarea excitației prin perii și inele colectoare, în calculul tensiunii de excitație trebuie să se țină cont și de căderea de tensiune pe perechea de perii U pe , care se alege în intervalul:
U pe 2,5 3
[V] (12.18)
Pentru mașinile alimentate astfel, tensiunea de excitație calculează cu relația:
UeN se
Capitolul 13. Parametrii înfășurării inductorului în regim staționar
UeN Ue U pe
[V] (12.19)
relația:
Tensiunea de excitație la funcționarea în gol,
Ue0 , se calculează cu
Ue0 Rea Ie0
[V] (12.20)
în care
Rea
este rezistența înfășurării de excitație la temperatura
a 50 șC
și se calculează cu relația:
Rea 0,75 Re140
[Ω] (12.21)
În cazul mașinilor care au alimentarea excitației prin perii și inele colectoare, tensiunea de excitație la funcționarea în gol, Ue0 N , se calculează cu relația:
Ue0 N Rea Ie0 U pe
[V] (12.22)
relația:
Puterea de excitație la sarcină nominală, PeN , se determină cu
PeN Ue IeN
[W] (12.23)
Pentru mașinile alimentate prin perii și inele colectoare, puterea de excitație la sarcină nominală, PeN , se calculează cu relația:
PeN UeN IeN
[W] (12.23.a)
Puterea maximă a excitatoarei, Pee , trebuie să asigure valoarea:
Pee 1,4 2PeN
[W] (12.24)
La utilizarea sistemului de excitație fără perii (generator sincron în construcție inversă), trebuie determinate datele nominale de calcul ale generatorului sincron care asigură puterea de excitație, în funcție de datele excitației generatorului sincron principal. Generatorul sincron de excitație este trifazat, fiind conectat direct la o punte redresoare rotativă trifazată.
C A P I T O L U L 1 3 . PA R A M E T R I I Î N F Ă Ș U R Ă R I I I N D U C T O R U L U I Î N R E G I M S TA Ț I O N A R
Parametrii înfășurării de excitație
Rezistența înfășurării de excitație,
calculează în funcție de tipul rotorului.
re , în unități relative, se
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Pentru mașinile cu poli aparenți, relația de calcul este:
k 2 l 103
re 115 d i emed
[u.r.] (13.1)
f 1N Ne Sce
Pentru mașinile cu poli plini, în relația (13.1), în locul coeficientului
kd de raportare după axa longitudinală a solenației de reacție a indusului la
inductor se introduce coeficientul de reacție al indusului ka
relația (10.44):
calculat cu
k 2 l 103
re 115 a i emed
[u.r.] (13.2)
În cele două relații:
f1 0 N Ne Sce
– 115
este rezistivitatea la temperatura de 115șC pentru clasa de
izolație F, care se calculează cu relația:
115
1,38 20
0,0246
[Ωmm2/m] (13.3)
kd
este coeficientul de raportare după axa longitudinală a solenației
de reacție a indusului la inductor, care se ia din figura 10.10;
i
este solenația de reacție a indusului în [A], pentru o pereche de
poli, calculată cu relația (10.33);
f1 este frecvența tensiunii generatorului;
– 1N
este fluxul armonicii fundamentale pentru tensiunea nominală,
calculat cu relația (6.26), 0 N
se calculează cu relația (6.25);
lemed
este lungimea medie a spirei înfășurării de excitație, calculată
cu relațiile (12.4) sau (12.8);
Ne
este numărul de spire pe pol, calculat cu relația (12.10) sau cu
relația (12.10.a);
Sce
este secțiunea conductorului înfășurării de excitație calculat cu
relația (12.3);
Reactanța totală a înfășurării de excitație,
relative, se calculează în funcție de tipul polului.
Pentru mașinile cu poli aparenți:
xe , în unități
l 103 8 2
2 k
în care:
xe 0 i i
1N
kd
er d xad
k f
[u.r.] (13.4)
li
Capitolul 13. Parametrii înfășurării inductorului în regim staționar
este lungimea ideală a mașinii, calculată cu relația (5.1);
xad
este reactanța de reacție longitudinală a indusului calculată cu
relația (10.39);
k f
este coeficientul de formă al tensiunii electromotoare, calculat
cu relația (2.7);
er
este permeanța specifică totală a rotorului, calculată cu relația:
er mr pr
În relația (13.5) semnificația mărimilor este următoarea:
(13.5)
mr
este permeanța corpului polului rotoric, calculată cu relația:
0,29 hm 0,112 bm
(13.6)
mr
m m
pr
este permeanța piesei polare, calculată cu relația:
h
1,12 p
0
b2
p
4 D
0,25
bp bm
0,44
0,2
c
b b
2 c
2
0,32 p m 0,5
(13.7)
2 c
Pentru mașinile cu poli plini [4, 9]:
x 0 i 16 k 2 l2
k
1 x
[u.r.] (13.8)
1N
a 2 N cr dr
f
e ad
În relația (13.8) semnificația mărimilor este următoarea:
l2 este lungimea rotorului, în milimetri;
cr
este permeanța specifică a scăpărilor în crestătura rotorică, ce
depinde de înălțimea crestăturii rotorice
hc 2 , de lățimea crestăturii rotorice
bc 2 , de înălțimea istmului crestăturii rotorice h02 și se calculează cu relația:
cr
hc 2
3 bc 2
h02 bc 2
(13.9)
dr
este permeanța specifică a scăpărilor de la dinte la dinte, care
depinde de mărimea întrefierului calculat ca și la stator):
0 și de pasul dentar rotoric
tR (definit și
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
dr
0,2
0 (13.10)
2 t
– k f
R
este coeficientul de scăpări pe unitatea de lungime a pasului
polar rotoric, care pentru o construcție normală a înfășurării de excitație se alege: k f =0,1;
este pasul polar calculat cu relația (3.6);
e
este coeficientul de dispersie suplimentar al excitației, calculat
cu relația:
2 k 1 2 1
(13.11)
e a
3
semnificația celorlalte mărimi fiind amintită anterior, iar
0,66 0,8
fiind raportul dintre numărul de crestături reale în care se plasează înfășurarea de excitație și numărul de crestături rotorice în cazul când sunt repartizare uniform pe periferia acestuia.
Reactanța de dispersie a înfășurării de excitație,
xe :
Această reactanță nu depinde de tipul rotorului, ci doar de reactanța
totală a înfășurării de excitație
xe și de reactanța de reacție longitudinală a
indusului, xad , numită și reactanța utilă. Relația de calcul a acesteia este:
xe xe xad
[u.r.] (13.12)
Parametrii înfășurării de amortizare
Înfășurarea de amortizare se regăsește la mașinile sincrone cu poli aparenți, la care este montată în piesele polare, precum și la mașinile cu poli înecați, la care este montată în dinții mari ai rotorului și, dacă este posibil, și în dinții mici de lângă dintele mare.
Înfășurarea de amortizare longitudinal-transversală este formată din inele de scurtcircuitare ale fiecărui pol, care se unesc între ele și formează un inel complet.
Înfășurarea de amortizare longitudinală este formată din inele de scurtcircuitare pentru fiecare pol, inele care nu sunt unite între ele și care formează un inel de scurtcircuitare incomplet. În cazul acestui tip de inel, curenții din înfășurarea de amortizare după axa transversală se închid de la pol la pol prin miezul magnetic al rotorului, determinând încălziri puternice, mai ales în cazul regimurilor tranzitorii, care solicită termic înfășurarea de
Capitolul 13. Parametrii înfășurării inductorului în regim staționar
amortizare. Deci se poate spune că în acest caz există și amortizare transversală.
Pentru determinarea parametrilor înfășurării de amortizare se admit următoarele ipoteze simplificatoare:
rezistența și reactanța de scăpări sunt aceleași pentru toate barele;
curentul din barele coliviei are o distribuție uniformă, nefiind modificată de segmentele de scurtcircuitare și de câmpul de reacție produs de colivie;
colivia de amortizare este simetrică față de axa polului, iar barele sunt distanțate egal pe piesa polară sau pe dintele mare;
curenții din miezul magnetic rotoric se neglijează;
se neglijează saturația magnetică;
în lungul pasului polar, coeficientul lui Carter se consideră constant;
se consideră numai armonica fundamentală a tensiunii magnetice a înfășurării indusului.
Ținând cont de aceste ipoteze simplificatoare, se pot calcula parametrii înfășurării indusului.
Rezistența înfășurării de amortizare după axa longitudinală, rd , pentru inelul de scurtcircuitare complet, raportată la stator, în unități relative, se calculează cu relația [4],[9]:
k k l 103 k C 103 1
rd Cu115 i r b b i d
[u.r.] (13.13)
în care:
2 f 1N sa
si
4 CD
– Cu115
este rezistivitatea cuprului la temperatura de 115°C,
1,38 0,0246 [Ωmm2/m];
– kr
este coeficientul de majorare a rezistenței barelor de amortizare
datorită refulării curentului. Acest coeficient se alege în funcție de tipul barelor de amortizare și de dimensiunile acestora. Astfel, pentru bare
rotunde cu diametrul
da 12 mm sau pentru bare dreptunghiulare normale
care au raportul
h / b 3
(înălțime/lățime bară), se alege
kr 1 . Pentru
barele la care h / b >3, influența refulării curentului constă în creșterea
coeficientului kr
până la circa 1,38, în funcție de materialul barei și de
valoarea raportului
b /
( este adâncimea de pătrundere, iar este
adâncimea relativă de pătrundere, a câmpului electromagnetic în bara excitată pe ambele fețe) [10].
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
kb , ki
reprezintă raportul dintre rezistivitatea materialului barelor
de amortizare, respectiv a inelului de scurtcircuitare și rezistivitatea cuprului. Acești coeficienți pot lua următoarele valori:
1 pentru cupru;
4 pentru alamă;
8 pentru oțel;
(8÷10) pentru bronz.
lb
este lungimea barei de amortizare (între inelele de
scurtcircuitare) care se ia constructiv din desenul polului sau cât lungimea piesei polare, ori lungimea geometrică a rotorului (pentru mașinile cu poli plini), la care se mai adaugă o lățime a inelului de scurtcircuitare;
sa , si
reprezintă secțiunea barei de amortizare, respectiv a inelului
(segmentului) de scurtcircuitare;
Cd ,CD
sunt coeficienți care se utilizează pentru raportarea înfășurării
de amortizare la înfășurarea statorului. Acești coeficienți se iau din figura 13.1 în funcție de numărul barelor pe pol, na , și de unghiul electric 2 .
Cd2și3 Cd4
Cd5
Cd6
Cd7 Cd8
Cd9 Cd10
Cd11
Cd12
Cd13 C d14
Cd
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 2β[◙]
CD2și3 CD4
CD5
CD6
CD7
CD8 CD9 CD10
CD11 CD12
CD13 C D14
CD
3.4
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 2β[◙]
Fig. 13.1 Variația coeficienților Cd,, CD
În figura 8.2 este reprezentat unghiul geometric
2g
care este
unghiul dintre barele extreme ale aceluiași pol, a cărui valoare este:
2g
na 1 ta 180
p
[șgeom.] (13.14)
Cum între fazorii corespunzători tensiunilor electromotoare induse în
Capitolul 13. Parametrii înfășurării inductorului în regim staționar
barele extreme ale aceluiași pol, intervine un unghi electric ( p g ), acest unghi electric se calculează cu relația:
2 na 1 ta 180
[șel] (13.15)
Rezistența înfășurării de amortizare după axa transversală, rq , pentru inelul de scurtcircuitare complet, raportată la stator, în unități relative, se calculează cu relația:
k k
l 103
k C
103 1
r
i r b b i q
[u.r.] (13.16)
q Cu115
2 f 1N sa
si
4 CQ
Semnificația mărimilor din relația (13.16) este aceeași ca și a celor
din relația (13.13) iar coeficienții
Cq ,CQ
se iau din figura 13.2 în funcție de
numărul barelor pe pol na și de unghiul electric 2 .
Pentru inele de scurtcircuitare incomplete, rezistența înfășurării de amortizare după axa longitudinală, rd , se calculează cu relația (13.13), iar
rezistența înfășurării de amortizare după axa transversală, rq , din date experimentale, este:
rq 3 4 rd [u.r.] (13.17)
Fig. 13.2 Variația coeficienților Cq,, CQ
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Reactanța de dispersie a înfășurării după axa longitudinală,
xd ,
pentru inel de scurtcircuitare complet, raportat la stator, în unități relative, se calculează cu relația:
xd
0 i 103 l
N
Fe2
ca
da
ia
Cd
103 1
4CD
în care:
ad xad
[u.r.] (13.18)
– lFe2
este lungimea fierului piesei polare
lp , care este polul
lm 15 30 mm [11] la mașinile cu poli aparenți și este egală cu lungimea rotorului la mașinile cu poli înecați;
– ca
este permeanța specifică de dispersie în crestătura înfășurării
de amortizare, care se determină în funcție de tipul crestăturii. Pentru
crestătură rotundă (figura 8.2), cu
h0 , b0
înălțimea istmului crestăturii,
respectiv lățimea istmului crestăturii, relația de calcul este:
b0 h0
ca 0,78 2 d b
(13.19)
a 0
Pentru crestătură dreptunghiulară având h înălțimea barei de amortizare, relația de calcul este:
ca
h
3 bc
h0 b0
(13.19.a)
– da
este permeanța specifică de dispersie a capetelor dinților, care
se calculează cu relația:
5 0
(13.20)
5 b0 4 0
– ia
este permeanța specifică de dispersie a inelelor de
scurtcircuitare, pe unitatea de lungime a pasului polar, care se poate lua în medie [4]:
ia 0,3
(13.21)
– ad
este coeficientul dispersiei suplimentare longitudinale. Pentru
mașinile cu poli înecați, acest coeficient se ia din figura 13.3.a, iar pentru mașinile cu poli aparenți, acesta se calculează cu relația:
ad 1 adcurbe kd 1
(13.22)
în care
adcurbe
este valoarea care se ia din figura 13.3.a. iar
kda
este
Capitolul 13. Parametrii înfășurării inductorului în regim staționar
coeficientul reacției longitudinale, dat de relația:
sin
kda
(13.22.a)
b)
Fig. 13.3 Curbe de variație a coeficienților de dispersie longitudinală ad și transversală aq
Reactanța totală a înfășurării de amortizare după axa
longitudinală,
xamd , se compune din reactanța de dispersie a înfășurării de
amortizare și reactanța de reacție a indusului, ambele considerate după axa longitudinală, adică:
xamd xd xad
[u.r.] (13.23)
Reactanța de dispersie după axa transversală,
xq , pentru inel de
scurtcircuitare complet, raportată la stator, se calculează cu relația:
xq
0 i 103 l
1N
Fe2
ca
da
ia
Cq
103 1
4CQ
în care:
aq xaq
[u.r.] (13.24)
– aq
este coeficientul de dispersie suplimentară transversală, care
se ia din figura 13.3.b.
Pentru inele de scurtcircuitare incomplete, reactanța de dispersie
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
după axa longitudinală,
xd , se calculează cu relația (13.18), iar reactanța de
dispersie după axa transversală, xq , din date experimentale, are valori cuprinse în intervalul:
xq 1,5 2 xd
[u.r.] (13.25)
Reactanța totală a înfășurării de amortizare după axa transversală, xamq , se compune din reactanța de dispersie a înfășurării de amortizare și reactanța de reacție a indusului, ambele considerate după axa transversală, adică:
xamq xq xaq
[u.r.] (13.26)
C A P I T O L U L 1 4 . PA R A M E T R I I Ș I C U R E N Ț I I D E S C U RT C I R C U I T Î N R E G I M
T R A N Z I T O R I U
Reactanțele în regim tranzitoriu
Reactanța tranzitorie longitudinală,
calculează cu relația:
xd , în unități relative, se
xd
x1
1
xad
1
1
xe
[u.r.] (14.1)
Reactanța tranzitorie transversală,
xq , este egală cu reactanța
transversală a generatorului, determinată pentru regimul staționar :
xq
xq
[u.r.] (14.2)
Reactanța tranzitorie a înfășurării de excitație,
xe , când înfășurarea
statorică este scurtcircuitată și înfășurarea de amortizare lipsește, se calculează cu relația [14]:
x x 1
[u.r.] (14.3)
e e
1
xad
1
x1
Reactanțele tranzitorii ale înfășurării de amortizare, după axa
longitudinală și cea transversală,
xd
și x q , când înfășurarea statorică
Capitolul 14. Parametrii și curenții de scurtcircuit în regim tranzitoriu
este scurtcircuitată și înfășurarea de excitație este deschisă, se calculează cu relațiile [14]:
x d
x q
xd
xq
1
xad
1
xaq
1
1
x1
1
1
x1
[u.r.] (14.4)
[u.r.] (14.5)
Reactanța supratranzitorie longitudinală,
xd , pentru generatoarele
care au înfășurare de amortizare, se calculează cu relația:
xd
x1
1
xad
1
1
xe
1
xd
[u.r.] (14.6)
Reactanța supratranzitorie transversală,
xq :
x x 1
[u.r.] (14.7)
q 1
1
xaq
1
x q
Mărimile ce intervin în relațiile (14.1÷14.4) au fost prezentate în capitolele anterioare.
Când generatorul sincron nu are înfășurare de amortizare, valoarea
reactanței sincrone supratranzitorii longitudinale
xd este egală cu valoarea
reactanței sincrone tranzitorii longitudinale
xd , iar valoarea reactanței
sincrone supratranzitorii transversale
xq este egală cu valoarea reactanței
sincrone tranzitorii transversale
xq .
Reactanța inversă,
x2 , se determină în funcție de valoarea reactanței
exterioare pe care debitează generatorul. Dacă reactanța exterioară este
foarte mică sau mașina este scurtcircuitată,
xd << xq , reactanța inversă este
media geometrică a celor două reactanțe supratranzitorii, adică se calculează cu relația [14]:
x2
[u.r.] (14.8)
Dacă hidrogeneratorul debitează pe o reactanță exterioară de valoare
mare, când
xd
xq , reactanța inversă este media aritmetică a celor două
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
reactanțe supratranzitorii, adică se calculează cu relația [14]:
x xd xq
2 2
[u.r.] (14.8.a)
Când rotorul este în repaus, valoarea reactanței inverse este media armonică a celor două reactanțe supratranzitorii, calculându-se cu relația:
x 2 xd xq
2 x x
[u.r.] (14.8.b)
d q
Constantele de timp ale regimului tranzitoriu
Constanta de timp a înfășurării de excitație,
Te , când înfășurarea
statorică este deschisă iar înfășurarea de amortizare lipsește, se determină cu relația:
Te
xe
re
[s] (14.9)
În relația (14.6) 2 f
este pulsația curentului din indus, iar
mărimile
xe , re
sunt cunoscute. Constanta de timp a înfășurării de excitație
caracterizează curba de stabilire și de anulare a curentului de excitație [14], caracterizând procesul de amortizare a câmpului din înfășurarea de excitație.
Constantele de timp ale înfășurării de excitație, când înfășurarea statorică este scurtcircuitată trifazat, bifazat, monofazat sau între două
faze și nul,
Td3 , Td2 , Td1 , Td2n , care corespund procesului de amortizare a
componentelor tranzitorii ale curenților de scurtcircuit respectivi, sunt [14]:
Td3
Te
xd xd
[s] (14.10)
T T
xd x2
[s] (14.11)
d 2 e
xd x2
T T
xd x2 x0
[s] (14.12)
d1 e
xd x2 x0
T T
xd x2 xd x0 x2 x0
[s] (14.13)
d 2n
xd x2
xd
x0
x2
x0
Constantele de timp ale înfășurării de amortizare după axa
Capitolul 14. Parametrii și curenții de scurtcircuit în regim tranzitoriu
longitudinală,
Tamd , respectiv transversală,
Tamq , când înfășurarea de
excitație și înfășurarea statorică sunt deschise, se calculează cu relațiile:
Tamd
Tamq
xamd
rd
xamq
rq
[s] (14.14)
[s] (14.15)
Constantele de timp ale înfășurării de amortizare după axa
longitudinală,
Tamd 3 ,
Tamd 2 ,
Tamd1 , când înfășurarea statorică este
scurtcircuitată trifazat, bifazat sau monofazat, iar înfășurarea de excitație este închisă, care corespund procesului de amortizare a componentelor supratranzitorii ale curenților de scurtcircuit respectivi, se calculează cu relațiile:
Tamd 3
Tamd
xd xd
[s] (14.16)
Tamd 2
Tamd
xd x2
x x
[s] (14.17)
d 2
T T
xd x2 x0
[s] (14.18)
amd1
amd
x x x
d 2 0
Constanta de timp a înfășurării de amortizare după axa
transversală
Tamq3 , când înfășurarea de excitație este închisă și înfășurarea
statorică este scurtcircuitată trifazat, se calculează cu relația:
Tamq3
Tamq
xq xq
[s] (14.19)
Constanta de timp a înfășurării de amortizare după axa
longitudinală
Tamdes , când înfășurarea de excitație este scurtcircuitată și
înfășurarea statorică este deschisă, se calculează cu relația:
T xe xad xe xamd xad xamd
[s] (14.20)
amdes
rd
xe
xad
Constanta de timp a înfășurării de amortizare după axa longitudinală Tamdes 2 , când înfășurarea de excitație este închisă și înfășurarea statorică este scurtcircuitată bifazat pe nul, se calculează cu relația:
T T
xd x2 xd x0 x2 x0
[s] (14.21)
amdes 2
amdes
x x x x x x
d 2 d 0 2 0
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Constanta de timp a înfășurării statorului,
T2 , când înfășurările
rotorului sunt scurtcircuitate și supraconductoare, care corespunde procesului de amortizare a componentelor aperiodice ale curenților din înfășurarea statorului sau constanta de timp a curenților nesimetrici, se calculează cu relația:
T2
x2
r1
[s] (14.22)
Curenții de scurtcircuit
Generatorul sincron se dimensionează astfel încât să suporte regimul de avarie de scurtcircuit, fără deteriorarea izolațiilor sau a înfășurărilor.
Dacă scurtcircuitul apare la tensiunea nominală, se ia în considerare
reactanța tranzitorie longitudinală saturată
xdsat
și reactanța supratranzitorie
longitudinală saturată
xdsat , care au valori mai mici decât reactanțele
nesaturate și determină astfel curenți mai mari [14]. Din datele practice, valorile reactanțelor saturate se încadrează în intervalele:
xdsat 0,8 0,9 xd [u.r.] (14.23)
xdsat 0,7 0,95 xd [u.r.] (14.24)
Conform standardului SR EN 60034-1:2005, generatoarele sincrone trebuie să suporte în caz de scurtcircuit, pe toate fazele la funcționarea cu tensiunea nominală, de 15 ori valoarea de vârf a curentului sau de 21 de ori valoarea efectivă a curentului nominal.
Valoarea maximă a curentului nominal (valoare de vârf sau
amplitudine), este
2 I1N .
Considerăm cazul când scurtcicuitul se produce la funcționarea în
gol a generatorului sincron, adică
E0 U1N
, I1N 0 , și prezentăm relațiile
de calcul ale curenților de scurtcircuit pentru cele trei cazuri limită de scurtcircuit: scurtcircuitul trifazat simetric, scurtcircuitul monofazat și scurtcircuitul bifazat, atât în regim permanent, cât și în regim tranzitoriu și supratranzitoriu [4].
Curenții de scurtcircuit trifazat simetric :
Curentul permanent de scurtcircuit trifazat,
se calculează cu relația:
Id 3 , în unități relative,
~
Capitolul 14. Parametrii și curenții de scurtcircuit în regim tranzitoriu
sau în valori efective:
Id 3
~ xd
[u.r.] (14.25)
Id 3
Id 3 IN
~
U1
Xd
[A] (14.25.a)
unde Xd este reactanța sincronă longitudinală, în [Ω], calculată cu relația:
Xd xd ZN
[Ω] (14.26)
În relația (14.26), ZN
este impedanța nominală, calculată cu relația:
Z U1
N I
[Ω] (14.27)
N
Curentul tranzitoriu de scurtcircuit trifazat,
se calculează cu relația:
Id 3 , în unități relative,
~
sau în valori efective:
Id 3
~
1
xd
[u.r.] (14.28)
unde:
Id 3
Id 3 IN
~
U1
X d
[A] (14.28.a)
X d xd ZN
[Ω] (14.29)
Curentul supratranzitoriu de scurtcircuit trifazat,
relative, se calculează cu relația:
Id 3 , în unități
~
sau în valori efective:
Id 3
~
1
xd
[u.r.] (14.30)
unde:
Id 3
Id 3 IN
~
U1
X d
[A] (14.30.a)
X d xd ZN
[Ω] (14.31)
Curenții de scurtcircuit bifazat:
Curentul permanent de scurtcircuit bifazat,
Id 2 , în unități relative,
~
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
se calculează cu relația:
sau în valori efective:
I
~ d 2
[u.r.] (14.32)
xd x2
Id 2
Id 2 IN
~
Xd X 2
[A] (14.32.a)
Curentul tranzitoriu de scurtcircuit bifazat,
se calculează cu relația:
Id 2 , în unități relative,
~
sau în valori efective:
I
~ d 2
xd x2
[u.r.] (14.33)
Id 2
Id 2 IN
~
X d X 2
[A] (14.33.a)
Curentul supratranzitoriu de scurtcircuit bifazat,
relative, se calculează cu relația:
Id 2 , în unități
~
sau în valori efective:
I
~ d 2
xd x2
[u.r.] (14.34)
Id 2
Id 2 IN
~
X d X 2
[A] (14.34.a)
Curenții de scurtcircuit monofazat :
Curentul permanent de scurtcircuit monofazat,
relația (14.35):
Id1 , se calculează cu
~
sau în valori efective:
I
~ d1
3
xd x2 x0
[u.r.] (14.35)
I I I
3 U1
[A] (14.35.a)
d1 d1 N
~
Xd X 2 X 0
Curentul tranzitoriu de scurtcircuit monofazat,
relative, se calculează cu relația:
Id1 , în unități
~
Capitolul 14. Parametrii și curenții de scurtcircuit în regim tranzitoriu
sau în valori efective:
I
~ d1
3
xd x2 x0
[u.r.] (14.36)
I I I
3 U1
[A] (14.36.a)
d1 d1 N
~
X d X 2 X 0
Curentul supratranzitoriu de scurtcircuit monofazat,
relative, se calculează cu relația:
Id1 , în unități
~
sau în valori efective:
I
~ d1
3
xd x2 x0
[u.r.] (14.37)
I I I
3 U1
[A] (14.37.a)
d1 d1 N
~
X d X 2 X 0
Curentul maxim de scurtcircuit,
I , numit și curent de șoc, se
~ max
calculează pentru cazul când scurtcircuitul se produce în momentul trecerii curentului prin valoarea maximă (tensiunea trece prin zero). Considerăm de asemenea o valoare a tensiunii cu 5% mai mare decât cea nominală.
sau în valori efective:
I
I
~ max
I I
1,8
1,8
xd
[u.r.] (14.38)
[A] (14.38.a)
max
max
~
N X
Reactanțele care apar în relațiile de mai sus sunt definite și cunoscute.
După calcularea curentului maxim de scurtcircuit se verifică dacă acesta îndeplinește relația:
Imax < 21 IN
[A] (14.39)
În relațiile (14.38) și (14.38.a) coeficientul 1,8 are în vedere componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit brusc, după o
semiperioadă, componentă care se amortizează cu constanta de timp T2
(constanta de amortizare a componentelor aperiodice) determinată cu relația (14.22).
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
C A P I T O L U L 1 5 . P I E R D E R I L E Ș I R A N D A M E N T U L G E N E R ATO R U L U I
S I N C R O N
Calculul masei materialelor active
Deoarece pierderile generatorului sincron sunt dependente de masa materialelor active, trebuie calculată masa acestor materiale pentru fiecare parte a generatorului sincron.
Masa dinților statorici, md1 , se calculează cu relația:
în care:
md1
hc
bdmed
lFe
kFe
Nc
Fe
109
[kg] (15.1)
hc
este înălțimea crestăturii statorice, calculată cu relația (6.37);
bdmed
este lățimea medie a dintelui, calculată cu relația (11.7);
lFe
este lungimea fierului, calculată cu relația (5.3) sau (5.9), în
funcție de lipsa sau existența canalelor radiale de ventilație;
kFe
este coeficientul de împachetare a tolelor, care în mod obișnuit se
alege în intervalul
kFe 0,925 0,980 [10];
Nc este numărul de crestături statorice, calculat cu relația (6.1);
7850 [kg/m3] este greutatea specifică a fierului [19].
Masa jugului statoric, mj1 , se calculează cu relația:
m D2 D 2 h 2 k
l 109
[kg] (15.2)
j1 Fe 4 e
c Fe Fe
în care D și De
sunt diametrele statorului, calculate în § 3.1.
Masa polilor rotorului,
mp , depinde de dimensiunile polului și a
piesei polare și se calculează aproximativ cu relația [14]:
h h
mp
în care:
2 p
hm
bm
p p b
2
lFep
Fe
109
[kg] (15.3)
p este numărul perechilor de poli, calculat cu relația (2.15);
hm
Capitolul 15. Pierderile și randamentul generatorului sincron
este înălțimea polului, calculată cu relațiile (8.9) sau (8.10);
bm este lățimea polului, calculată cu relația (8.7);
hp
hp
hm
este înălțimea piesei polare, calculată cu relația (8.5); este înălțimea minimă a piesei polare;
este lățimea piesei polare, calculată cu relația (8.2);
lFep
este lungimea efectivă a fierului corpului polilor, care se
calculează cu relația:
lFep li kFem
[mm] (15.4)
iar
kFem este coeficientul de împachetare al polului, care are valoarea:
0,95 pentru tola de 1 mm grosime;
0,97 pentru tola de 1,5÷2 mm grosime;
1 pentru poli masivi.
Masa jugului rotoric, mj 2 , se calculează cu relația:
mj 2 Fe 4
Dr
2h
hm
2 D2 k
Fem
lp
1013
[kg] (15.5)
unde Dr și
Dir
sunt calculate cu relațiile (8.1) și (8.13).
Masa cuprului înfășurării statorice,
relația (10.13).
mCu1 , a fost calculată în § 10 cu
relația:
Masa cuprului înfășurării de excitație,
mCue , se calculează cu
în care:
mCue
2 p Ne
lemed
Sce
Cu
109
[kg] (15.6)
– 2 p
este numărul perechilor de poli, calculat cu relația (2.15);
– (12.10);
Ne este numărul de spire de excitație, pe pol, calculat cu relația
lemed
este lungimea medie a spirei înfășurării de excitație, calculată cu
relațiile (12.4) sau (12.8);
Sce
este secțiunea conductorului înfășurării de excitație, aleasă din
STAS 2873/78 (tabelul 6.4.I) în funcție de valoarea rezultată din relația (12.3);
3
Cu 8960 [kg/m ] este greutatea specifică a cuprului.
Masa cuprului înfășurării de amortizare,
mCua , se calculează cu
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
relația:
în care:
mCua
2 p na
lb
sa
2 Dr
si Cu
109
[kg] (15.7)
na
este numărul barelor de amortizare pe pol, calculat cu relația (9.3);
lb este lungimea barei de amortizare, prezentată în § 13.2;
sa
Dr
si
este secțiunea barei de amortizare, calculată cu relația (9.4); este diametrul exterior al rotorului, calculat cu relația (8.1);
este secțiunea inelului de scurtcircuitare, determinat cu relația (9.7).
Masa totală a fierului,
mFe , se calculează cu relația:
mFe md1 mj1 mp mj 2
[kg] (15.8)
Masa totală a cuprului,
mCu , se calculează cu relația:
mCu mCu1 mCue mCua
[kg] (15.9)
Masa totală a materialelor active ale generatorului sincron,
se calculează cu relația:
mGS ,
mGS mFe mCu
[kg] (15.10)
Pierderile generatorului sincron
Pierderile principale în fier,
PFepr , se calculează în funcție de
pierderile în jugul statorului,
Pj1 , și de pierderile în dinții statorici,
Pd1 .
Pierderile principale în jugul statoric,
Pj1 , se calculează cu relația:
în care:
Pj1 k j1 p j1 mj1
[W] (15.11)
k j1
este coeficientul de majorare al pierderilor în jug, datorită
prelucrărilor, care se alege în intervalul [17]:
k j1 1,3 1,5
(15.12)
mj1 este masa de fier a jugului statoric, calculată cu relația (15.2);
p j1
sunt pierderile specifice în jugul statoric, la inducția și
frecvența de lucru, care se calculează cu relația:
f 1,3
p j1
p10 / 50
1
50
2 [W/kg] (15.13)
Capitolul 15. Pierderile și randamentul generatorului sincron
În relația (15.12) semnificația mărimilor este următoarea:
– p10 / 50
reprezintă pierderile specifice ale tolei, stabilite la inducția de
1T și frecvența de 50 Hz, pierderi care se dau în fișa tehnică a tolei. Pentru tola din tablă silicioasă, de 0,5 mm grosime, laminată la rece cu cristale
neorientate, aceste pierderi se pot considera:
p10 / 50 2,4 [W/kg] [4];
f1 este frecvența tensiunii de alimentare, f1 50 [Hz];
Bj1 este inducția magnetică în jugul statoric, calculată cu relația (6.40).
relația:
Pierderile principale în dinții statorului,
Pd1 , se calculează cu
în care:
Pd1 kd1 pd1 md1
[W] (15.14)
kd1
este coeficientul de majorare al pierderilor în dinți, datorită
prelucrărilor, care are valoarea kd1 1,8 [4];
md1 este masa de fier a dinților statorici, calculată cu relația (15.1);
pd1
sunt pierderile specifice în dinții statorici, la inducția și
frecvența de lucru, care se calculează cu relația:
f 1,3
pd1
p10 / 50
1
50
2
dmed
[W/kg] (15.15)
Bdmed
Semnificația mărimilor utilizate în relația (15.14) este cunoscută, iar este inducția magnetică în jugul statoric, calculată cu relația (11.6).
Pierderile principale totale în fier,
PFepr , se calculează cu relația:
PFepr Pj1 Pd1
[W] (15.16)
Pierderile suplimentare în fier,
PFe sup l
Se disting următoarele categorii de pierderi suplimentare în fier:
pierderi suplimentare la funcționarea în gol pe suprafața tălpii
polare,
PFe0 stp , și în pachetele exterioare de fier ,
PFe0 pac ;
pierderi suplimentare în fier la funcționarea în sarcină datorită
armonicii a treia în dinți,
PFed 3 , la suprafața polilor, datorită formei dințate a
inducției în întrefier, cauzată de prezența crestăturilor,
PFespc , la suprafața
polilor, datorită armonicilor superioare a solenației de reacție a statorului,
PFesp , în plăcile de strângere și scuturi,
PFepss
[9, 11].
Datorită crestăturii statorului, inducția la suprafața tălpilor polare
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
variază între o valoare maximă, corespunzătoare mijlocului dintelui, și o valoare minimă, corespunzătoare mijlocului crestăturii. Aceste variații ale inducției induc tensiuni electromotoare care produc curenți turbionari la
suprafața pieselor polare, cu o frecvență egală cu produsul determină pierderi suplimentare.
Nc n , care
Pentru reducerea acestor pierderi se recomandă executarea tălpii
polare din tole ștanțate de 1÷2 mm grosime, iar la hidrogeneratoarele cu turație ridicată, la care, din diverse motive tehnologice, se utilizează poli masivi, se adoptă un întrefier majorat și o lățime a crestăturii mai mică sau egală cu valoarea adoptată pentru întrefier.
Pierderile suplimentare la funcționarea în gol pe suprafața tălpii
polare,
PFe0 stp , se calculează cu relația:
în care:
PFe0stp
0,5 0,6 2 p p
lp
psup r
106
[W] (15.17)
– psup r sunt pierderile specifice de suprafață, datorate prezenței
crestăturilor pe armătura opusă și care se calculează cu relația:
1,5
psup r
N n
0 10000
102 B
t 2
[W/kg] (15.18)
În relația (15.18) semnificația mărimilor este:
– k0
coeficient al materialului, depinzând de marca, grosimea și
prelucrările tolelor, care se ia din tabelul 15.1;
Nc – numărul de crestături statorice;
n turația generatorului, în rot./min.
B0
este amplitudinea variației (oscilației) inducției magnetice la
suprafața piesei polare și care se calculează cu relația:
B0 0 kc B
[T] (15.19)
Valoarea coeficientului k0
Tabelul 15.1
Capitolul 15. Pierderile și randamentul generatorului sincron
unde 0
depinde de raportul dintre
mărimea istmului crestăturii statorice și mărimea întrefierului și
care rezultă din figura 15.1, kC
coeficientul lui Carter, iar B
este este
inducția în întrefier în axa d .
Pierderile suplimentare la funcționarea în gol în pachetele
exterioare de fier ,
PFe0 pac , apar
datorită închiderii fluxului magnetic prin tălpile plăcilor de strângere și dinții pachetelor exterioare ale fierului activ al statorului. Aceste pierderi apar și în degetele de presare ale fierului activ al statorului. Pentru reducerea acestor pierderi,
degetele de presare se execută din oțel antimagnetic, iar cele două pachete exterioare se execută în trepte, de obicei trei trepte de 6 milimetri.
Dacă întrefierul este mic, < 10 [mm], aceste trepte se pot evita. În acest caz, relația de calcul pentru aceste pierderi este [Rd]:
142 103
2
PFe0 pac
în care:
0,28
0,31
B bdmed
md1e
[W] (15.20)
este rezistivitatea tolei silicioase, 0,5 [Ωmm2/m];
B
este inducția în întrefier, calculată cu relația (6.27);
bdmed
md1e
este lățimea medie a dintelui, calculată cu relația (11.7); este masa dinților din cele două pachete exterioare.
În exemplele de calcul prezentate în literatura de specialitate [Rd],
aceste pierderi reprezintă 0,058% din puterea activă a generatorului de 25 MWA, respectiv 0,018% pentru un generator de 90 MWA, deci adesea aceste pierderi se neglijează.
Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină datorită
armonicii a treia în dinți,
PFed 3 . Armonica a treia mărește pierderile în dinți
Amplitudinea acestei armonici poate fi determinată după metode utilizate în
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
diverse fabrici de mașini electrice. Pierderile determinate de armonica a treia se calculează cu relația [11]:
P 10,7 p
B5/ 4 m
[W] (15.21)
în care:
Fed 3
10 3 d1
– p10
reprezintă pierderile în unitatea de volum, care se aleg în
funcție de calitatea tolei silicioase. Astfel, pentru tolă cu aliaj scăzut,
p10 3,6
[W/kg], pentru tolă slab aliată,
p10 3
[W/kg], pentru tolă cu o
valoare a aliajului medie,
p10 2,3
[W/kg], pentru tolă supra-aliată,
p10 1,7 [W/kg];
B3 este amplitudinea armonicii a treia, care se calculează cu relația:
B3 Bdmed A3m xd 1,27 xad A30 0,16 xd Bdmed
[T] (15.22)
În relația (15.22) amplitudinile
A3m și
A30
se calculează cu relațiile:
A3m A1 A2 0,7
A30 B1 B2
(15.23)
(15.24)
unde
xad este reactanța sincronă longitudinală, calculată cu relația (10.39),
xd este reactanța de reacție longitudinală a indusului, calculată cu relația
(10.45) iar coeficienții
A1 ,
A2 ,
B1 , B2
se iau din figurile 15.2 și 15.3 în
funcție de rapoartele
/ ,
M / și coeficientul de acoperire polară p
respectiv de acoperire ideală a polului i
, care au fost definiți în § 2.7 [11].
A2
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
δ/τ
Fig. 15.2 Coeficienții A1 și A2 pentru determinarea amplitudinii armonicii a treia în dinți
Capitolul 15. Pierderile și randamentul generatorului sincron
B2
0.3
0.28
0.27
0.25
0.24
0.22
0.2
0.19
0.17
0.16
0.14
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
δ/τ
Fig. 15.3 Coeficienții B1 și B2 pentru determinarea amplitudinii armonicii a treia în dinți
Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină, la suprafața polilor, datorită formei dințate a inducției în întrefier, cauzată de
prezența crestăturilor,
PFespc , se calculează cu relația [14]:
în care:
1
C1 1
2 p Nc
2
xad
PFe0stp
[W] (15.25)
kp
se alege în funcție de raportul M / , astfel:
– pentru M / 1, kp 0,3 ;
– pentru M / 1,5 , kp 0,2 ;
– pentru M / 2 , kp 0,15 ;
– pentru M / 2,5 , kp 2,5 ,
kC1 este coeficientul lui Carter pentru stator, calculat cu relația (10.23);
Nc reprezintă numărul de crestături statorice, calculat cu relația (6.1).
Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină, la suprafața polilor datorită armonicilor superioare a solenației de reacție a
statorului,
PFesp , se calculează cu relația [14]:
2,1 x 2
PFesp
ad kys
PFe0 stp
[W] (15.26)
kc1 1
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
în care
kys , este un coeficient care depinde de factorul de scurtare
ky ,
coeficient care intră în relația de determinare a factorului de bobinaj, kB , prezentat în relația (2.16).
Factorul de scurtare
calculează cu relația:
ky , se
k sin y1
(15.27)
y
iar valoarea coeficientului din figura 15.4.
kys
se ia
Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină, în plăcile
de strângere și scuturi,
PFepss , sunt determinate de curenții turbionari care
apar ca urmare a câmpului de dispersie al capetelor frontale de bobinaj, câmp ce străbate piesele de strângere ale statorului, scuturile și alte piese masive. Pentru reducerea acestor pierderi se recomandă ca piesele să nu aibă muchii ascuțite și să se realizeze din oțel antimagnetic.
Aceste pierderi se calculează cu relația [14]:
P 0,35 D w 101 f
1,5
[W] (15.28)
Fepss
s 50
în care și D sunt calculate în capitolul 3, iar
ws
se ia din figura 15.5 în
funcție de valoarea păturii de curent
A și a produsului s . Pentru
determinarea lui s
relația:
se utilizează
s 0,331 0,64
l f
(15.29)
În relația (15.29) este
calculat cu relația (3.6), l f
este
lungimea capătului frontal al înfășurării indusului, calculată cu
relația (10.4), iar
s /
depinde de
pasul înfășurării
y Nc / p
și de
pasul bobinei
Capitolul 15. Pierderile și randamentul generatorului sincron
y1 , calculându-se cu relația [14]:
s y 2
(15.30)
1 y
Pierderile suplimentare în fier,
PFe sup l , depind de suma pierderilor în
fier de la funcționarea în gol, precum și de suma pierderilor în fier suplimentare de la funcționarea în sarcină și se calculează cu relația:
PFe sup l PFe0 stp PFe0 pac PFed 3 PFespc PFesp PFepss
[W] (15.31)
Pierderile totale în fier,
PFe , se calculează ca sumă a pierderilor
principale în fier și a pierderilor suplimentare în fier, cu relația:
PFe PFepr PFe sup l
[W] (15.32)
Pierderile principale în cuprul înfășurării statorice,
calculează cu relația:
PCu1 , se
P m R I 2
[W] (15.33)
în care:
Cu1 1 N
m este numărul de faze;
R1
este rezistența ohmică pe fază a înfășurării indusului, calculată
cu relația (10.10);
IN
este curentul nominal pe fază, calculat cu relația (2.1) sau (2.2).
Pierderile suplimentare în înfășurarea statorului,
PsCu1 , sunt
determinate de refularea curentului principal, refulare ce apare în urma suprapunerii curenților turbionari peste curenții normali care circulă prin înfășurare. În acest caz, curentul care străbate înfășurarea indusului este neuniform și din această cauză secțiunea utilă a conductorului scade, ceea ce are ca efect creșterea rezistenței echivalente a acesteia.
Totodată, în conductoarele masive mai apar curenți de circulație între circuitele legate în paralel, care au impedanțe diferite, deoarece se găsesc în condiții magnetice diferite. Pentru evitarea curenților de circulație, bobinele se execută cu transpoziții, astfel încât toate circuitele bobinajului aflate în paralel să se găsească, pe cât posibil, în aceleași condiții magnetice. Pentru determinarea pierderilor suplimentare în înfășurarea
statorului,
în care:
PsCu1 , se utilizează relația [11]:
PsCu1 PCu1 kr 1
[W] (15.34)
kr
este coeficientul de creștere a rezistenței, datorită curenților
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
turbionari, care se calculează cu relația:
kr
n2 1
3
(15.35)
În relația (15.35)
n c
conductorului
hCu1 (care poate fi
reprezintă numărul de conductoare pe înălțimea crestăturii, iar și
sunt funcții dependente de mărimea adimensională ce caracterizează înălțimea conductorului, care se iau din figura 15.5.
Mărimea adimensională
depinde de dimensiunea
a sau b , în funcție de modul de plasare al
conductorului în crestătură) și se calculează cu relația:
hCu1
(15.35.a)
unde depinde de lățimea conductorului, lățimea crestăturii, rezistivitatea cuprului, permeabilitatea magnetică a vidului și de pulsație, conform relației:
[1/mm] (15.35.b)
relația:
Pierderile datorate curentului de excitație,
Pe , se calculează cu
în care:
Pe Ue IeN
[W] (15.36)
Ue
este tensiunea de excitație, calculată cu relația (12.1);
IeN
este curentul de excitație, calculat cu relația (12.11).
Pierderile de trecere între perii și inelele de contact,
calculează cu relația:
Pp , se
Pp U pe IeN
[W] (15.37)
în care
U pe
reprezintă căderea de tensiune pe perechea de perii, impusă
prin relația (12.18).
Pierderile electrice totale,
Pel , se calculează ca sumă a pierderilor în
Capitolul 15. Pierderile și randamentul generatorului sincron
cuprul înfășurării statorului,
PCu1 , a pierderile suplimentare în înfășurarea
statorului,
PsCu1 , a pierderilor datorate curentului de excitație,
PeN , și a
pierderilor de trecere între perii și inelele de contact,
Pp , cu relația:
Pel PCu1 PsCu1 PeN Pp
[W] (15.38)
Pierderile mecanice prin frecare și ventilație,
Pmec , se calculează ca
sumă a pierderilor prin frecarea periilor pe inelele colectoare,
Pfpe , și a
pierderilor de frecare în lagăre și de ventilație,
Pmec Pfpe Pfr v
Pfr v , cu relația:
[W] (15.39)
Pierderile prin frecarea periilor pe inelele colectoare,
calculează cu relația:
Pfpe , se
în care:
Pfpe
9,81 pe
ppe
Spe
v 101
[W] (15.40)
– pe
este coeficientul de frecare al periilor pe inel, coeficient care
variază în intervalul (0,12÷0,20) și care se alege din tabelul 15.1[17];
Tabelul 15.2
ppe
este presiunea specifică a periei pe inelul colector, presiune
care este cuprinsă în intervalul (0,016÷0,022) N/mm2 [4];
S reprezintă secțiunea tuturor periilor (pe toate inelele), în mm2,
care se calculează în funcție de curentul de excitație
IeN
și de densitatea de
curent în perie
J pe , densitate care trebuie să se încadreze în intervalul
(12÷15) A/mm2, cu relația:
S IeN
pe J
[mm2] (15.41)
– vi
pe
reprezintă viteza periferică a inelului colector care se poate lua
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
ca valoare maximă din tabelul 15.1 sau se poate calcula cu relația [17]:
v 103 Dr n1
i 60
[m/s] (15.42)
Pierderile de frecare în lagăre și de ventilație,
Pfr v , depind de tipul
de ventilație și de tipul polilor. În cazul în care ventilația generatorului este radială, iar polii sunt înecați, pierderile de frecare în lagăre și de ventilație se calculează cu relația [4]:
în care:
Pfrv
1,2 2 p 102 3 n
11
[W] (15.43)
– 2 p
reprezintă numărul perechilor de poli ai generatorului,
calculat cu relația (2.15);
este pasul polar, calculat cu relația (3.6);
nv
reprezintă numărul canalelor radiale de ventilație, stabilit în
capitolul 5.
Pentru generatorul cu polii aparenți pierderile de frecare în lagăre și de ventilație, se calculează cu relația:
v 3
în care:
Pfrv
0,8 2 p i
40
103
[W] (15.43.a)
vi
este viteza periferică a rotorului, calculată cu relația (15.42)
lg
este lungimea geometrică a miezului magnetic, calculată cu
relația (5.3) sau (5.7);
Pierderile de ventilație datorate ventilatorului propriu,
calculează cu relația:
Pv , se
P Q H
v
[W] (15.44)
în care:
v
Q este debitul de aer ce trece prin ventilator, care depinde de
randamentul , prognozat al generatorului, de puterea SN
a generatorului și
de diferența de temperatură,
aer , a aerului de la intrarea în ventilator și de
la ieșirea din ventilator, cu relația:
Q 1 SN
1,1 aer
[m3/s] (15.45)
Capitolul 15. Pierderile și randamentul generatorului sincron
Valorile recomandate sunt
aer 30 C
pentru mașinile cu clasa de
izolație B și aer 40 C
pentru mașinile cu clasa de izolație F.
H reprezintă presiunea statică a ventilatorului, care depinde de
randamentul aerodinamic al ventilatorului, p 0,40 0,45, de vitezele
periferice ale ventilatorului, v1 , v2 , cu relația:
H 1,1 v2 v2
[m3/s] (15.46)
p 1 2
v este randamentul ventilatorului, cuprins în intervalul 0,15 0,25.
Viteza periferică a ventilatorului,
v1 , este dependentă de diametrul
exterior al ventilatorului,
D1 De , unde De
este diametrul exterior al
statorului, calculat în capitolul 3, și de turația generatorului, n1 , cu relația:
D n 103
v1 1 1
60
[m/s] (15.47)
Viteza periferică a ventilatorului,
v2 , este dependentă de diametrul
interior al ventilatorului,
D2 D , unde D este diametrul interior al
statorului, calculat în capitolul 3, și de turația generatorului, n1 , cu relația:
D n 103
v2 2 1
60
[m/s] (15.48)
Pierderile totale, P , se calculează ca sumă a pierderilor totale în
fier,
PFe , a pierderilor electrice totale,
Pel , a pierderilor mecanice prin
frecare și ventilație,
Pmec
și a pierderilor de ventilație datorate ventilatorului
propriu,
Pv , cu relația:
P PFe Pel Pmec Pv
[W] (15.49)
Unele surse bibliografice de specialitate [4] neglijează pierderile
suplimentare în înfășurarea statorului,
PsCu1 , iar pierderile suplimentare în
fier la funcționarea în sarcină
PFess sunt aproximate cu relația:
PFess
0,005 SN
103
[W] (15.50)
În acest caz, pierderile totale se calculează cu relația:
P PFepr PFe0 stp PFe0 pac PFess PsCu1 PeN Pp Pmec Pv
[W] (15.51)
În regim tranzitoriu, pierderile totale cresc, datorită creșterii valorii
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
curenților în înfășurări și apariției curenților în înfășurarea de excitație și în înfășurarea de amortizare.
relația:
Randamentul generatorului
Randamentul generatorului, , la sarcină nominală, se calculează cu
S cos 103
S cos 103 P
[W] (15.51)
În funcție de coeficientul de sarcină,
randamentului este:
ks , relația de determinare a
m U 1 ks I N cos
[W] (15.52)
m U 1
ks
I N
cos PFe
Pmec
Pv
Pel
k 2
Introducând pentru ks
randamentului.
valori între (0÷1,2) rezultă curba
Valoarea maximă a randamentului se determină pentru un coeficient de sarcină ksm , rezultat din anularea derivatei randamentului.
Coeficientul de sarcină ksm , se determină cu relația:
ksm
(15.53)
Valoarea maximă a randamentului se calculează cu relația (2.15.46),
în care, coeficientul ks se înlocuiește cu coeficientul ksm .
Exemplu de calcul
PA RT E A A I I – A
E X E M P L U D E C A L C U L
C A P I T O L U L 1 . D AT E N O M I N A L E
Exemplu de calcul are drept scop parcurgerea etapelor de proiectare a generatorului sincron, pentru un caz concret, în vederea stabilirii dimensiunilor de gabarit, a parametrilor și performanțelor acestuia. Generatorul sincron va lucra atât conectat cu rețeaua câ și în regim autonom.
Date nominale
Datele nominale ale generatorului sincron ce se va proiecta sunt:
puterea nominală,
300 [kVA];
tensiunea nominală, UN 400 [V];
numărul de faze, m 3 ;
turația sincronă n1 1000 [rot./min.];
frecvența
f 50 [Hz];
factorul de putere, cosN 0,9 .
Date funcționale și constructive
Pentru generatorul sincron cu datele nominale prezentate anterior, se impun și câteva date funcționale determinate de condițiile în care va funcționa generatorul.
Se va proiecta un generator sincron, care va fi amplasat într-o clădire special destinată, așezată la altitudinea sub 1000 m deasupra nivelului mării. În acest caz, se vor considera condiții normale de funcționare;
Serviciul de lucru al generatorului este serviciu continuu, S1, (conform SR EN 60034-1:2005), care constă în funcționarea generatorului
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
la un regim de lucru constant, având o durată suficientă pentru ca echilibrul termic să fie atins, deoarece destinația acestuia este pentru a produce permanent energie electrică.
Pentru generatorul ce se va proiecta alegem tipul de protecție IP 23 (conform standardului SR EN 60034-5/A1:2008), protecție referitoare la imposibilitatea atingerii părților sub tensiune și în mișcare, a pătrunderii corpurilor cu dimensiuni mai mari de 12,5 mm, precum și la pătrunderea picăturilor de apă a căror înclinare față de verticală să nu depășească 45°.
Din punct de vedere constructiv, alegem tipul IM B3 STAS 3998/1-74, adică o mașină cu axă orizontală, cu tălpi, cu două scuturi port lagăr, cu fixare pe o placă de bază, rotorul va fi cu poli aparenți, conexiunea va fi de tip Yo, adică cu nulul accesibil, iar clasa de izolație F, adică o temperatură maximă de funcționare de 115 °C.
Totodată, se va urmări realizarea unui generator al cărui preț de fabricație și de exploatare să fie minim.
C A P I T O L U L 2 . C A L C U L U L M Ă R I M I L O R P R I N C I PA L E
Curentul nominal pe fază, IN
Pentru conexiunea stea (Y) a fazelor generatorului sincron, curentul nominal pe fază se calculează cu relația (2.1) și este:
I SN 1000 300 1000 433,013
[A] (2.2.1)
N 3 U 3 400
Tensiunea nominală de fază, U1
Pentru conexiunea fazelor în stea (Y), se calculează cu relația (2.3):
U UN
400 230,94
3
[V] (2.2.2)
3 . Tensiunea electromotoare rezultantă
de fază, E1
Tensiunea electromotoare rezultantă de fază,
E1 , se determină cu
Exemplu de calcul
relația (2.11), în funcție de coeficientul tensiunii electromotoare kE , ce ține
cont de căderea de tensiune pe reactanța de dispersie
X 1
când rezistența
fazei,
R1 , a fost neglijată și care la generatoare are valoarea kE
1,08 .
E1 kE U1 1,08 230,94 249,415 [V] (2.2.3)
Puterea aparentă interioară, nominală
SiN
Această mărime
SiN
se calculează cu relația (2.14):
SiN kE SN 324
[VA] (2.2.4)
Numărul perechilor de poli, p
Numărul perechilor de poli se poate calcula cu relația (2.15):
p 60 f
n1
60 50 3
1000
perechi de poli (2.2.5)
Factorul de bobinaj, kB
Factorul de bobinaj (de înfășurare) pentru armonica fundamentală,
kB , în această etapă, se estimează în intervalul kB 0,91 0,93 . Impunem:
kB 0,92
Factorul de formă al tensiunii electromotoare,
(2.2.6)
k f , și
coeficientul de acoperire ideală
i a pasului polar
Factorul de formă al tensiunii electromotoare, k f , se alege conform
indicațiilor din capitolul 2.7, în funcție de raportul M / 1,5 2,5 dintre
întrefierul maxim și întrefierul minim din axa polului, de raportul
/ 0,01 0,03 dintre întrefierul minim și pasul polar, în funcție de
coeficientul de formă al polului
p , care are uzual valori între (0,65÷0,75).
Impunem pentru acești parametri următoarele valori:
M / 1,5 ;
/ 0,01;
p 0,7
(2.2.7)
Din figura 2.2.a), în funcție de acești parametri, rezultă pentru
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
factorul de formă al tensiunii electromotoare valoarea:
k f 1,153
(2.2.8)
iar din figura 2.3.a) pentru coeficientul de acoperire ideală a pasului polar valoarea:
i 0,663
(2.2.9)
C A P I T O L U L 3 . C A L C U L U L D I M E N S I U N I L O R P R I N C I PA L E
În acest capitol se stabilesc mărimile care determină gabaritul generatorului. Aceste mărimi sunt: diametrul interior al statorului, D ,
diametrul exterior al statorului,
De , lungimea ideală aproximativă, li .
Calculul diametrelor statorului, D , De
Diametrele statorului se pot determina prin mai multe metode:
Utilizând curbele din experiența de fabricație
Întrucât generatorul sincron are o putere medie, diametrul interior al acestuia se determină folosind figura 3.1.b. Din grafic rezultă:
și alegem
D 494 [mm].
D 494,269
[mm] (2.3.1)
Pentru 6 poli, din tabelul 3.1 alegem, pentru generator de joasă
tensiune, coeficientul de diametru k D 1,37 .
În funcție de acest coeficient calculăm diametrul exterior, relația (3.1):
De , cu
De kD D 1,37 494,269 677,149
[mm] (2.3.2)
Normalizând valoarea diametrului exterior conform valorilor din tabelul 3.2, rezultă dimensiunea definitivă a diametrului interior al generatorului, calculată cu relația (3.2) .
De 650 [mm] (2.3.3)
D Denormalizat
kD
650 474,453
1,37
[mm] (2.3.4)
Rotunjim valoarea obținută a diametrului interior statoric din 5 în 5
mm și rezultă D 475 [mm].
Folosind coeficientul de utilizare al mașinii
Exemplu de calcul
Din figura (3.2.a) se alege coeficientul de utilizare al mașinii C , care are valoarea
C 240,571 [J/dm3] (2.3.5)
Din figura 3.3 estimăm factorul de formă al polului, , în funcție de numărul perechilor de poli, rezultând o valoare minimă și una maximă. Valoarea medie a factorului de formă se calculează cu ajutorul celor două valori, cu relația (3.8):
min max
2
0,777 2,052 1,415
2
(2.3.6)
Alegând valori pentru coeficientul de utilizare și factorul de formă al polului, se calculează diametrul interior al statorului, ca valoare orientativă, cu relația (3.10):
D 100
477,8
[mm] (2.3.7)
Observăm că această valoare este foarte apropiată de cea calculată cu
relația (2.3.4). Valoarea definitivă a diametrului interior este
Pasul polar,
D 475 [mm].
Pasul polar se calculează cu relația (3.6), fără rotunjiri.
D 3,14 475 248,71
[mm] (2.3.8)
2 p 2 3
Alegând valori minime și maxime pentru coeficientul de formă al mașinii, , și cunoscând valoarea pasului polar, se poate calcula intervalul de variație a lungimii mașinii, utilizând relația (3.7).
li min min 0,777 248,58 193,25
li max max 0,252 248,58 510,35
[mm]
[mm] (2.3.9)
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
C A P I T O L U L 4 . S O L I C I T Ă R I L E E L E C T R O M A G N E T I C E A L E
G E N E R ATO R U L U I S I N C R O N
Solicitări magnetice
Inducția magnetică din întrefier,
B , se determină din figura 4.1.a)
în funcție de pasul polar și numărul perechilor de poli. Valorile rezultate din
curbe sunt:
B min 0,777 [T] și B max 0,795 [T].
Valoarea inducției magnetice din întrefier ce se va utiliza în calcul, va fi valoarea maximă:
B 0,795
[T] (2.4.1)
Inducția magnetică din jugul statoric,
B j1 , se impune în
intervalul 1,35 1,57
[T]:
Bj1 1,45
[T] (2.4.2)
Inducția magnetică în dinții statorici,
Bd1 , pentru secțiunea
minimă a dintelui, se impune în intervalul 1,7 2,1
[T]:
Bd1max 2,0
[T] (2.4.3)
Inducția magnetică în corpul polului,
Bm , se impune în
intervalul 1,5 1,6
[T]:
Bm 1,58
[T] (2.4.4)
Inducția magnetică în jugul rotoric,
Bj 2 , se impune în
intervalul 1,2 1,4
:
Bj 2 1,3
[T] (2.4.5)
Solicitări electrice
Pătura de curent, A , se determină din figura 4.2.a), în funcție de pasul polar și numărul perechilor de poli.
Valorile rezultate din curbe sunt:
Amax 381,121[A/cm].
Amin 371,104 [A/cm] și
Valoarea păturii de curent ce se va utiliza în calcul va fi valoarea
maximă:
A 381,202
Exemplu de calcul
[A/cm] (2.4.6)
Valoarea obținută se majorează cu 7%.
A 1,07 A 407,886
[A/cm] (2.4.7)
Densitatea de curent în înfășurarea statorului, J1 , se impune în
funcție de tensiunea de lucru a generatorului, în intervalul 5,5 7,5 [A/mm2]:
2
J1 6,5 [A/mm ] (2.4.8)
Densitatea de curent în înfășurarea de excitație,
în funcție de tipul polilor, în intervalul 2,5 4,0 [A/mm2]:
Je , se impune
2
Je 3,5 [A/mm ] (2.4.9)
Densitatea de curent în înfășurarea de amortizare,
impune în intervalul 5,5 7,5 [A/mm2]:
Ja , se
2
Ja 6,5 [A/mm ] (2.4.10)
C A P I T O L U L 5 . D E T E R M I N A R E A L U N G I M I I G E N E R ATO R U L U I S I N C R O N
Ș I A G E O M E T R I E I M I E Z U L U I M A G N E T I C
Lungimea ideală, li
Lungimea ideală li se determină cu relația (5.1):
6 1011 S
li iN
k k 2 D2 n A B
f B i
1
6 1011 324
1,153 0,92 0,663 3,142 4752 1000 407,886 0,795
382,8 [mm] (2.5.1)
Recalculăm cu relația (5.2) factorul de formă al polului, care trebuie să se încadreze în limitele (0,777÷2,052):
li
382,88 1,54
248,58
(2.5.2)
Această valoare este foarte apropiată de valoarea aleasă (1,45), în
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
relația (2.3.6), încadrându-se între limita minimă și maximă.
Geometria miezului magnetic statoric
Întrucât diametrul și lungimea generatorului sunt D > 300 mm,
respectiv
li ≥250 mm, se va adopta miez magnetic divizat cu canale radiale
de ventilație.
Impunem următoarele valori pentru:
numărul canalelor de ventilație nv 6 ;
lățimea canalului radial de ventilație bv 10 [mm].
Calculăm lățimea de calcul a canalului de ventilație, bv1 , cu relația (5.4):
bv1 0,5 bv 0,5 10 5
[mm] (2.5.3)
Calculăm lungimea geometrică a generatorului, lg , cu relația (5.5):
lg li nv bv1 382,8 6 5 412,8
[mm] (2.5.4)
Se calculează lungimea unui pachet de tole, l1 , cu relația (5.6):
l lg nv bv
412,8 6 10 50,4
[mm] (2.5.5)
nv 1 7
și se observă că se încadrează în limitele impuse (40÷60) mm.
Recalculăm dimensiunile definitive ale miezului magnetic:
lungimea geometrică a generatorului, lg , cu relația (5.7):
lg nv 1 l1 nv bv 6 1 50,4 6 10 412,8
– lungimea ideală a generatorului, li , cu relația (5.8):
li lg nv bv1 412,8 6 5 382,8
– lungimea fierului, cu relația (5.9):
lFe (nv 1) l1 6 1 50,4 352,8
[mm] (2.5.6)
[mm] (2.5.7)
[mm] (2.5.8)
C A P I T O L U L 6 . C R E S T Ă T U R I L E Ș I Î N F Ă Ș U R A R E A I N D U S U L U I
Forma crestăturii
Se optează pentru crestătură paralelă ca în figura 6.2.a., și conductor
Exemplu de calcul
profilat izolat. Înfășurarea se va realiza în două straturi, iar dinții vor fi trapezoidali.
Înfășurarea indusului
Impunând conform relației (6.2), numărul crestături pe pol și fază
q 4 , se calculează cu relația (6.1) numărul de crestături ale statorului, Nc :
Nc = 2 p m q 2 3 3 4 72
(2.6.1)
Alegem o singură cale de curent în paralel, a 1 .
Verificăm condițiile de simetrie utilizând relațiile (6.4), (6.5), (6.6) :
Nc
m a
72 24 număr întreg (2.6.2)
3 1
2 p 2 3 6
număr întreg; (2.6.3)
a 1
Calculăm cel mai mare divizor comun, t , dintre numărul perechilor de
poli p și numărul de crestături statorice
Nc , c.m.m.d.c. (72; 3) = 3.
Nc
m t
72 8
3 3
număr întreg (2.6.4)
Se calculează pasul începuturilor a două faze succesive
pasul legăturilor frontale, cu relația (6.8):
y f , numit și
pentru k 0 , rezultă:
y f 2 q 6 k q 2 4 6 k 4
y f 2 q 6 k q 2 4 6 0 4 8
(2.6.5)
(2.6.6)
Pasul dentar, t1
Pasul dentar se calculează cu relația (6.9):
t D 3,14 475 20,726
[mm] (2.6.7)
Nc 72
Se pot impune ca limite orientative pentru pasul dentar valori dependente de pasul polar, conform relației:
t1 0,05 0,2 12,436 49,742 [mm] (2.6.8)
Se observă că pasul dentar se încadrează în intervalul recomandat,
t1 10 25 [mm];
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Se recalculează factorul de bobinaj kB
cu relația (2.16). Mărimile care
intervin în această relație sunt cunoscute cu excepția pasului diametral y și
a pasului scurtat
y1 care sunt:
y m q 3 4 12
(2.6.9)
y 5 y
1 6
5 12 10
6
(2.6.10)
Considerând că înclinarea c față de generatoare a crestăturilor este
c 0 , rezultă:
sin c
sin
2
y
2 m
k k k k
sin 1 0,925
(2.6.11)
B c y q c
2
q sin
2 2 m q
În relația (2.6.11), pasul polar y m q este măsurat în crestături.
Calculăm unghiul de defazaj între fazorii corespunzători la două crestături consecutive, cu relația (2.20):
2 p 2 180 3 15
[°] (2.6.12)
Nc 72
Întocmirea schemei desfășurate a înfășurării
Pentru întocmirea schemei desfășurate a înfășurării trifazate (m=3), în două straturi, având p=3, q=4, cu pas scurtat considerăm:
Numărul de crestături
Nc=2mpq=72;
Numărul de bobine pe fază
Nbf=Nc /m = 2 p q = 24 ;
t=c.m.m.d.c.(Nc, p)=3, deci
steaua t.e.m. va avea
Nc / t 24
raze
distincte (vezi figura 2.1);
unghiul α 2 p / Nc 15;
unghiul α 2 t / Nc 15 .
Schema desfășurată a înfășurării, având capetele dispuse în
coroană, este prezentată în figura 2.2, anexată părții a doua a cărții.
Exemplu de calcul
Calculul înfășurării, a crestăturii și a jugului
statorului
Calculul înfășurării statorului și definitivarea solicitărilor electromagnetice
Valoarea aproximativă a fluxului se stabilește cu relația (6.18):
l B
106 0,663 248,71 382,8 0,795 106
i i
0,05 [Wb] (2.6.13)
Numărul de spire pe fază,
N1 , se calculează cu relația (6.19):
N1
4 k
kE U1
f f kB
1,08 230,94
4 1,153 50 0,925 0,05
23,3 [spire] (2.6.14)
Rotunjim rezultatul, deci
N1 24
[spire] (2.6.15)
Numărul de conductoare dintr-o crestătură,
relația (6.20):
nc1 , se calculează cu
n 2 m a N1 2 3 1 24 2
[conductoare /crestătură] (2.6.16)
c1 72
Calculăm pătura de curent, A, ca valoare definitivă, cu relația (6.22):
A nc1 IN
2 433
417,849
[A/cm] (2.6.17)
1
a t1 10
1 20,726 101
Valoarea obținută se încadreză în limitele
395,649 428,28 [A/cm].
0,97 Ac 1,05 Ac , adică
Fluxul maxim, la sarcină nominală, , numit și flux nominal, se calculează cu relația (6.24):
kE U1
4 k f kB f N1
1,08 230,94
4 1,153 0,925 50 24
0,049
[Wb] (2.6.18)
Fluxul nominal la funcționarea în gol,
nominală de fază), se calculează cu relația (6.25):
0N , pentru
U1 (tensiunea
0,049 0,045
[Wb] (2.6.19)
0 N
E
1,08
Fluxul armonicii fundamentale pentru tensiunea nominală,
calculează cu relația (6.26):
1N , se
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
1N 1
0,047
[Wb] (2.6.20)
Inducția magnetică în întrefier,
cu relația (6.27):
B , ca valoare finală, se calculează
B
l 106
0,049
0,663 248,71 382,8 106
0,772
[T] (2.6.21)
Valoarea obținută trebuie să se încadreze între 0.98·Bδc< Bδ <1.02·Bδc,
adică
0,779 0,811 [T]. Deoarece valoarea obținută prin calcul nu respectă
intervalul amintit, se calculează eroarea, cu relația (6.28), care trebuie să fie mai mică sau egală cu 3%.
B
100
100 0,795 0,772
0,772
2,915
[%] (2.6.22)
Se observă că eroarea este mai mică decât 3%.
Secțiunea conductorului,
SCu1 , se calculează cu relația (6.29):
SCu1
IN
a J1
433
1 6,5
66,617
[mm2] (2.6.23)
Deoarece secțiunea depășește 20 mm2, se alege conductor profilat.
Pentru stabilirea diametrului conductorului izolat se folosesc indicațiile, respectiv dimensiunile de izolație prezentate în tabelul 6.3. și în figura 6.18.b.
După alegerea dimensiunilor și a formei conductorului, se adoptă forma crestăturii.
Calculul crestăturii
Se alege o crestătură cu pereți paraleli (figura 6.2).
Se parcurg următoarele etape de dimensionare a crestăturii:
se calculează bc min și bc max utilizând prima relație din (6.33):
bc min 0,4 t1 8,29 [mm]; bc max 0,5 t1 10,363 [mm] (2.6.24)
se calculează lățimea izolațiilor
biz
și înălțimea acestora
hiz , în
funcție de tensiunea nominală a mașinii, de numărul de conductoare și de forma aleasă pentru crestătură. Pe lățimea și pe înălțimea crestăturii, folosim izolațiile prezentate în tabelul 2.1. În acest tabel sunt specificate dimensiunile și numărul de straturi de izolație folosite, precum și izolația conductorului.
Exemplu de calcul
Tabelul 2.1
Materialele pentru izolațiile specificate în figurile 6.3, 6.4 și 6.5 sunt indicate în tabelul 6.7.
– se calculează lățimea conductoarelor de cupru, minimă
maximă bCu max , cu relațiile (6.35):
bCu min și
bCu min
bc min biz
nc
8,29 2,0 6,29
1
[mm];
bCu max
bc max biz
nc
10,363 2,0 8,363 [mm] (2.6.25)
1
unde nc 1este numărul de conductoare pe lățimea crestăturii.
– se alege conductorul profilat din tabelul 6.4 (SR EN 13601-2003),
astfel încât dimensiunile sale să asigure secțiunea ≥ SCu
determinată cu
relația (2.6.23), iar lățimea sa,
bCu , să se încadreze în intervalul calculat cu
relațiile (2.6.25). Secțiunea standardizată a conductorului profilat neizolat se
alege din tabelul 6.4.I (STAS 685-74), având dimensiunile
bCu 8,0 [mm],
hCu
8,5 [mm] și secțiunea SCu
67,1 mm2.
– se calculează lățimea definitivă a crestăturii, bc
cu relația (6.36):
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
bc bCu nc biz 8 1 2,0 10
[mm] (2.6.26)
Această lățime se încadrează în limitele precizate în relația (2.6.24);
se calculează înălțimea definitivă a crestăturii, hc , cu relația (6.37):
hc hCu nc hiz 8,5 2 9,2 26,2
se verifică dacă sunt îndeplinite relațiile (6.33):
[mm] (2.6.27)
bc
t1
8,9
20,726
0,482
hc
1
33,4
248,71
0,105
(2.6.28)
hc bc
33,4 2,62
8,9
Se constată că toate rapoartele se încadrează în limitele impuse.
Calculul lățimii dintelui, bd min ,
Lățimea minimă a dintelui, bd min , (considerată pe periferia dinspre întrefier a tolei statorice), se determină cu relația (6.38):
bd min t1 bc 20,726 10,0 10,726
d) Calculul înălțimii jugului statorului, hj1 ,
[mm] (2.6.29)
Înălțimea jugului statoric, hj1 , se calculează cu relația (6.39):
h De D h 650 475 26,2 74,864
[mm] (2.6.30)
j1 2 c 2
Verificări necesare:
După definitivarea crestăturii statorului și dimensionarea jugului se calculează inducția magnetică în jugul statoric și în secțiunea minimă a dintelui și se verifică încadrarea acesteia în limitele impuse și prezentate în § 4.1.
Inducția magnetică în jugul statoric, Bj1
Calculul inducției magnetice în jugul statoric se face în funcție
de înălțimea de calcul a jugului statoric, relația (6.40):
hj1 hj1 74,864
[mm], cu
106 0,049 106
Bj1 2 k
l Fe
hj1
0,971
2 0,95 352,8 74,864
[T] (2.6.31)
Se observă că inducția magnetică în jugul statoric nu se încadrează în intervalul 1,35÷1,57 [T]. Impunem o valoare în intervalul amintit, pentru
inducția magnetică în jugul statoric,
Bj1 1,57 [T].
Exemplu de calcul
Recalculăm înălțimea de calcul a jugului statoric, înălțimea jugului statoric hj1 :
hj1 , respectiv
hj1 2 k
106
l B
0,049 106
46,293
2 0,95 352,8 1,57
[mm] (2.6.32)
Fe Fe j1
Rotunjim hj1 46,3 [mm] , deci
hj1 hj1 46,3
[mm] (2.6.33)
Recalculăm diametrul exterior al statorului,
De :
De D 2 hc 2 hj1 475 2 26,2 2 46,3 620
[mm] (2.6.34)
Recalculăm inducția magnetică în jugul statoric,
Bj1 :
106 0,049 106
Bj1 2 k
l Fe
hj1
1,57
2 0,95 352,8 46,3
[T] (2.6.35)
Această valoare respectă intervalul 1,35÷1,57 [T].
Inducția magnetică aparentă maximă în dinte,
Bd1max ,
Inducția magnetică aparentă maximă în dinte,
Bd1max , trebuie să se
încadreze în intervalul 1,7÷2,1 [T] și se calculează cu relația (6.43):
B
t1 li B
20,726 382,8 0,772 1,704
[T] (2.6.36)
d1max
kFe
lFe
bd min
0,95 352,8 10,726
Valoarea rezultată pentru inducția magnetică aparentă maximă în dinte respectă intervalul recomandat.
Densitatea de curent în înfășurarea statorului, J1 ,
Densitatea de curent în înfășurarea statorului, J1 , trebuie să se
încadreze în intervalul 5,5÷7,5 A/mm2 și se calculează cu relația (6.44):
J1
I N
a SCu1
433
1 67,1
6,453
[A/mm2] (2.6.37)
Se constată că valoarea rezultată se încadrează în limitele impuse.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
C A P I T O L U L 7 . C A L C U L U L L Ă Ț I M I I Î N T R E F I E R U L U I
Deoarece generatorul este cu poli aparenți, se alege întrefier variabil sub talpa polară, definit prin relația:
M 1,5
0
(2.7.1)
Determinăm mărimea întrefierului prin cele două metode:
Valoarea minimă a întrefierului (în axa polului), conform primei metode, se calculează cu relația (7.3):
0,4 A 104 248,71 0,4 104
B 0,772
5,385
[mm] (2.7.2)
Conform celei de-a doua metode, trebuie impuse valori pentru
reactanța sincronă longitudinală
xd , în intervalul 1÷1,6 u.r, pentru reactanța
de dispersie, x , în intervalul 0,08 ÷ 0,15 u.r., și pentru coeficientul de întrefier k în intervalul 1,05 ÷ 1,1 pentru jugul rotorului din oțel.
Pentru aceste mărimi impunem următoarele valori:
x 0,1 [u.r.], k 1,1 [u.r.].
xd 1,3
[u.r.],
Cu aceste precizări, valoarea întrefierului se calculează cu relația (7.5):
0,36 104 A 0,36 104 417,849 248,71
0 kx x B 1,1 1,3 0,1 0,772
3,671
[mm] (2.7.3)
Valoarea obținută se rotunjește din 0,25 în 0,25 mm, iar valoarea definitivă ce se va utiliza în calcule este:
0 3,5
[mm] (2.7.4)
Exemplu de calcul
C A P I T O L U L 8 . D I M E N S I O N A R E A
C I R C U I T U L U I M A G N E T I C R O TO R I C
Calculul diametrului exterior al rotorului, Dr
După stabilirea valorii întrefierului, se calculează diametrul exterior
al rotorului,
Dr , cu relația (8.1):
Dr D 2 0 475 2 3,5 468
[mm] (2.8.1)
Dimensionarea piesei polare
Lățimea piesei polare, bp , se calculează cu relația (8.2):
bp p 0,7 248,71 174,097
[mm] (2.8.2)
Raza de formă a polului, Rp
Pentru valoarea aleasă în intervalul de mai sus, raza de formă a polului se determină cu relația (8.4):
Rp
D
2 8 D M 0
p
475
2 8 475 5,25 3.5
174,0972
214,022
[mm] (2.8.3)
Rotunjim raza de formă a polului la valoarea
Rp 214 [mm].
Înălțimea piesei polare,
hp , se calculează în funcție de raza de
formă a polului și impunând cu relația înălțimea minimă a piesei polare,
hp 15
[mm]:
hp hp Rp
15 214
33,502
[mm] (2.8.4)
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Dimensionarea polului
Lungimea polului, lm , se calculează cu relația (8.6):
lm lg 10 412,8 20 422,8
[mm] (2.8.5)
Lățimea polului,
bm , se poate determina cu relația (8.7), după
aproximarea coeficientului de scăpări al rotorului, , în funcție de coeficientul k , care se ia din tabelul 8.2, k 7,525 :
1 k
3,5 0
1012
1 7,525 3,5 3,5 1,149
24,8712
(2.8.6)
Cunoscând valoarea coeficientului de împachetare al polului,
kFem 0,97
, valoarea impusă a inducției magnetice în corpul polului
Bm 1,58 [T], calculăm lățimea polului:
106 1,149 0,049 106
bm k
Fem
lm
Bm
86,39
0,97 422,8 1,58
[mm] (2.8.7)
Înălțimea polului, hm , se determină preliminar cu relația (8.10):
hm 10,5 0 60 10,5 3,5 60 96,75 sau cu relația (8.10.a):
hm 1,05 1,15 bm 1,05 1,15 86,027 90,3 98,9
[mm] (2.8.8)
[mm] (2.8.9)
Alegem hm 97
[mm].
Calculul jugului și al diametrului interior al rotorului
Lungimea jugului rotoric, lFe2 , se calculează cu relația (8.11):
lFe2 lm 100 200 432,8 100 200 522,8 622,8 [mm] (2.8.10) Alegem lFe2 600 [mm].
Înălțimea jugului rotoric,
hj 2 , pentru jug din tole, se determină în
funcție de valoarea impusă pentru inducția magnetică în jugul rotoric,
Bj 2 1,3 [T], cu relația (8.12.a):
106 1,149 0,049 106
hj 2 2 k
Fem
lFe2
Bj 2
36,994
2 0.97 600 1,3
[mm] (2.8.11)
Diametrul interior al rotorului,
Dir , se calculează cu relația (8.13):
Dir
D 2
hp
hm
hj 2
Exemplu de calcul
475 2 3,5 33,5 432,8 36,99 133,008
[mm] (2.8.12)
Valoarea calculată se rotunjește din 5 în 5 mm; rezultă
Dir 130 [mm].
C A P I T O L U L 9 . D I M E N S I O N A R E A Î N F Ă Ș U R Ă R I I D E A M O RT I Z A R E
Secțiunea totală a barelor pe pol,
Satot , se determină cu relația (9.1):
A 101
Satot
0,15
0,3
Ja
0,15
417,849 248,71101
6,5
239,823
479,646
[ mm2] (2.9.1)
Pasul crestăturilor înfășurării de amortizare, ta , se determină cu relația (9.2.a):
ta 0,9 1,2 t1 0,9 1,2 20,726 18,653 24,871
Alegem ta 22 [mm].
[mm] (2.9.2)
Numărul de bare de amortizare pe pol,
relația (9.3):
na , se determină cu
n bp ta
174,097 22 6,913
(2.9.3)
a 22
Alegem na 7 bare de amortizare pe pol.
Secțiunea unei bare a înfășurării de amortizare,
sa , se calculează
cu relația (9.4), în funcție de secțiunea totală minimă și maximă a barelor de amortizare pe pol:
sa min
sa max
Satot
na
Satot
na
239,823 34,26
7
479,646 68,52
7
[mm2] (2.9.4)
[mm2] (2.9.4.a)
Diametrul unei bare de amortizare,
da , în cazul în care se alege
bară de secțiune rotundă, se calculează cu relația (9.5), pentru secțiunea minimă și maximă a barei:
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
da min
da max
6,605
9,34
[mm] (2.9.5)
[mm] (2.9.5.a)
Din tabelul 9.1 se alege pentru bara rotundă, cu diametrul
da 9
[mm] și secțiunea
sa 63,62 .
Istmul crestăturii se impune în concordanță cu indicațiile din capitolul
9. Astfel, lățimea istmului crestăturii de amortizare este:
iar înălțimea acestuia:
b0 2,5
[mm] (2.9.6)
h0 8
[mm] (2.9.7)
Secțiunea transversală a inelului de scurtcircuitare,
calculează cu relația (9.7):
si , se
si min
0,4 sa
na
0,4 63,62 7 178,136
[mm2] (2.9.8)
2
si min 0,5 sa na 0,5 63,62 7 222,67 [mm ] (2.9.8.a)
Din tabelul 6.4.II sau din standarde, se alege secțiunea inelului de scurtcircuitare.
2
si 9×27 197 [mm ] (2.9.9)
C A P I T O L U L 1 0 . PA R A M E T R I I Î N F Ă Ș U R Ă R I I I N D U S U L U I Î N R E G I M S TA Ț I O N A R
Rezistența în curent alternativ pe fază, r1
Lungimea medie a unei jumătăți de spiră,
lNmed , se determină cu
relația (10.1) în funcție de lungimea capătului frontal l f , de pasul dentar mediu, tmed , și dimensiunile crestăturii.
Pasul dentar mediu, tmed , se calculează cu relația (10.6):
t D hc 475 26,2 21,826
[mm] (2.10.1)
med 72
Unghiul de înclinare a capătului frontal de bobină se determină
cu relația (10.5):
Exemplu de calcul
sin bc 2 bizNMN iz
tmed
10 2 0,5 1 0,526
21,826
(2.10.2)
Unghiul 0,502 radiani, iar cos 0,877 .
Lungimea capătului frontal se calculează cu relația (10.7), impunând
valori pentru a1 conform tabelului 10.1. Impunem a1 15 [mm]:
y1 tmed
hc hpană histm
l f 2 a1
cos
r1
4
2 15 10 21,826 7 26,2 4 0,5 318,497
[mm] (2.10.3)
0,877 4
Lungimea medie a unei jumătăți de spiră,
relația (10.1):
lNmed , se calculează cu
lNmed lg l f
412,8 318,497 731,297
[mm] (2.10.4)
Lungimea totală a conductoarelor unei faze,
relația (10.9):
L1 2 N1 lNmed 2 24 731,297 35102,257
L1 , se determină cu
[mm] (2.10.5)
Rezistența ohmică pe fază a înfășurării indusului , R1 :
Secțiunea conductorului real,
Scond , se calculează cu relația:
2
Scond nf SCu1 1 67,1 67,1 [mm ] (2.10.6)
Rezistivitatea cuprului la temperatura de 115șC se calculează cu
relația:
115
1,38 20
1,38 0,01784 0,025
[Ωmm2/m] (2.10.7)
Rezistența ohmică pe fază a înfășurării indusului, cu relația (10.10):
R1 , se calculează
L 103
R1 1 0,025
Scond a
731,297 103
37,11
0,013
[Ω] (2.10.8)
În unități relative, rezistența în curent alternativ pe fază,
calculează cu relația (10.13):
r1 , se
r1 kr
R1 IN
U1
1 0,013 433 0,024
230,94
[u.r.] (2.10.9)
Masa înfășurării indusului, mCu1 , se calculează cu relația (10.14):
mCu1
m a N1
Scond
2l
Nmed
Cu
109
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
3 1 24 67,1 2 731.297 8920 109 63,029
[kg] (2.10.10)
Reactanța de dispersie pe fază,
x1
Pentru a calcula reactanța de dispersie pe fază,
x1 , trebuie calculate
permeanțele din diferitele zone ale traseului bobinei înfășurării statorice.
Permeanța specifică de dispersie a crestăturii, c
Pasul relativ al înfășurării,
y , se calculează cu relația (2.18):
y1 10 0,833
(2.10.11)
y12
În funcție de valoarea obținută a pasului relativ al înfășurării,
coeficienții atașați pasului relativ al înfășurării, k și k
relațiile (10.15.a), respectiv (10.15.b):
se determină cu
k 1 3 y
1 3 0,833 0,875
(2.10.12)
4 4
k 1 3 k 1 3 0,875 0,906
(2.10.13)
4 4 4 4
Deoarece am adoptat o crestătură de forma prezentată în figura 10.4.a, se definesc următoarele mărimi:
distanța de la baza crestăturii până la marginea superioară a ultimului conductor din crestătură, h1 19,9 [mm];
distanța de la partea superioară a ultimului conductor din crestătură până la întrefier, h2 6,3 [mm];
izolația între straturi, h4 0,5 [mm];
Pentru crestătura din figura 10.4.a), permeanța de dispersie a crestăturii se calculează cu relația (10.16):
h1 h4 k
h2 k h4
3 bc c 4bc
19,9 0,5 0,906 6,3 0,875 0,5
1,15
[u.r.] (2.10.14)
3 10 10 4 10
Permeanța specifică de dispersie diferențială, d
Impunând lățimea istmului crestăturii statorice, aproximează cu relația (10.21) coeficientul k0 :
as 9
[mm], se
a2 92
Exemplu de calcul
k0 1 0,033
s
0 t1
1 0,033
3,5 20,726
0,963
(2.10.15)
Din figura 10.6 și figura 10.7 se alege coeficientul de scăpări diferențiale ale înfășurării statorice d 0,0062 .
Cu relația (10.24) se calculează coeficientul
1 statoric:
a 2
9 2
s
0
3,5
0,873
(2.10.16)
1 5 as
0
5 9
3,5
Coeficientul lui Carter pentru stator, relația (10.23):
kC1 , se calculează utilizând
kC1
t1
t1 1
0
20,726
20,726 0,873 3,5
1,173
(2.10.17)
Coeficientul 2 rotoric se calculează cu relația (10.26):
b 2
2,5
0
0
2 5 b0
0
3,5
5 2,5
3,5
0,089
(2.10.18)
Coeficientul lui Carter pentru rotor, relația (10.25):
kC 2 , se calculează utilizând
kC 2
ta
ta 2
0
22
22 0,089 3,5
1,161
(2.10.19)
Coeficientul lui Carter global se calculează cu relația (10.22):
kC kC1 kC 2 1,173 1,161 1,362
Permeanța specifică de dispersie diferențială, cu relația (10.20):
(2.10.20)
d , se determină
t q k 2 k
d 0,9 1
B d
kC 0
0 d
0,9
20,726 4 0,9252 1 0,963
1,362 3,5
0,0062 0,32
[u.r.] (2.10.21)
Permeanța specifică de dispersie a capetelor dinților statorici, z
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Deoarece înfășurarea este cu pas scurtat și întrefier variabil sub talpa polară, permeanța de calcul a capetelor de dinți se determină utilizând relația (10.27.a):
5 0
3 y 1
z 5 a
4 0 4
5 3,5
5 9 4 3,5
3 0,833 1 0,26
4
[u.r.] (2.10.22)
Permeanța specifică de dispersie a părților frontale, f 1
În cazul înfășurărilor în două straturi cu bobine ondulate sau buclate, pentru determinarea permeanței specifice de dispersie a părților frontale,
f 1 , se folosește relația (10.28.b):
0,34 q l
li
0,64 y
0,34
4
382,8
318,497 0,64 0,833 248,71 0,66
[u.r.] (2.10.23)
Permeanța specifică totală de dispersie a înfășurării statorului,
Se calculează ca sumă a celor patru permeanțe, cu relația (10.29):
c d z f
1,15 0,32 0,26 0,66 2,389
[u.r.] (2.10.24)
Cu această valoare a permeanței, calculăm utilizând relația (10.30),
reactanța de dispersie pe fază, X :
f
N 2 l
101
X 1 0,0158 1
i
100 100
50 24 2 382,8 101
p q
0,0158
2,389 0,035
[Ω] (2.10.25)
100 100 3 4
Aceeași mărime exprimată în unități relative se calculează utilizând relația (10.31):
x 1
X 1 IN
U1
0,035 433 0,065
230,94
[u.r.] (2.10.24)
Exemplu de calcul
Reactanța de reacție longitudinală,
xad , și
transversală, xaq , a indusului mașinii sincrone
Tensiunea magnetică a întrefierului
Um 0 , la funcționarea în gol,
pentru o pereche de poli, se determină cu relația (10.41):
Um 0
2 B kE 0
kC 0
103
2
0,772
1,08 4 107
1,362 3,5 103 5423
[A] (2.10.25)
Coeficienții de raportare după axa longitudinală respectiv după axa transversală a solenației de reacție a indusului la inductor, s-au ales din
figura 10.10,
kd 0,86 ,
kd 0,411 .
Amplitudinea fundamentalei solenației de reacție a indusului pe o pereche de poli se calculează cu relația (10.33)
0,9 m N1 kB I
i p N
0,9 3 24 0,925 433 8652
3
[A] (2.10.26)
Reactanța de reacție longitudinală a indusului se calculează cu relația (10.39):
xad
kd i
k Um 0
0,86 8652 1,247 1,1 5424
[u.r.] (2.10.27)
Reactanța de reacție transversală a indusului,
relația (10.42):
xaq , se calculează cu
x kq i 1 kC
0,411 8652 1 1,362 0,77
[u.r.] (2.10.28)
aq U
m 0 2
5424 2
Reactanța sincronă longitudinală,
xd și reactanța
sincronă transversală, xq
Reactanța sincronă longitudinală,
relația (10.45):
xd , se calculează utilizând
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
xd xad x 1 1,247 0,065 1,312
[u.r.] (2.10.29)
Reactanța sincronă transversală,
xq , se calculează cu relația (10.46):
xq xaq x 1 0,774 0,065 0,839
[u.r.] (2.10.30)
Reactanța homopolară, x0
Deoarece generatorul sincron va funcționa în regim autonom și va lucra
și cu sarcină nesimetrică, trebuie determinată și reactanța homopolară
x0 . În
acest caz, în calculul reactanței homopolare intervine permeanța de dispersie a
capetelor frontale pentru curenții homopolari,
f 0 , și permeanța specifică
de dispersie în crestătură, pentru curenții homopolari, calculează cu relația (10.48):
c0 , care se
1 3 2 h
9
5 h1 9
8 h4
c0 y 2
c
y 12
y 12
1 3 0,833 2 6,3 9 0,833 5 19,9 9 0,833 8 0,5
10
12
0,732
12
(2.10.31)
Permeanța de dispersie a capetelor frontale pentru curenții
homopolari, f 0 , se calculează cu relația (10.49):
f 0 0,35 f
0,35 0,66 0,231
(2.10.32)
Reactanța homopolară,
x0 , se calculează cu relația (10.50):
0 i li 103 2 p
0,5 xad
2
x0 k 2
c0 f 0
c
4 k k 2 y
2 p 2 1 7
2
2 2
N
y
y
c
27 18
3
3
4 107 8652 382,8 103 2 3
0,9252 0,047
0,732
72
0,231
4
0,5 1,247
0,833 2
0,86 0,9252
2 3 2 1 7
2
2 2
Exemplu de calcul
72
0,833
0,833
0,069
[u.r.] (2.10.33)
27
18
3
3
C A P I T O L U L 11 . C A R A C T E R I S T I C I L E
M A G N E T I C E Ș I S O L E N A Ț I A D E E X C I TA Ț I E L A S A R C I N Ă N O M I N A L Ă
Tensiunea magnetică a întrefierului principal,
pentru o pereche de poli
2 UH ,
Tensiunea magnetică a întrefierului,
2 UH , la mersul în sarcină,
pentru o pereche de poli, se calculează cu relația (11.2):
2 UH
2 B k
0
0
103
2
0,77182
4 107
1,362 3,5 103 5857
[A] (2.11.1)
Tensiunea magnetică corespunzătoare dinților statorici,
2 U Hd , pentru o pereche de poli
Deoarece am ales o crestătură cu pereții paraleli și lățimea dinților nu este constantă, trebuie calculată inducția magnetică, respectiv intensitatea câmpului magnetic, în cele trei secțiuni ale dintelui.
Calculăm lățimea dintelui în cele trei secțiuni ale acestuia:
Lățimea minimă a dintelui, bd min , se calculează cu relația (11.5):
bd min t1 bc 20,726 10 10,726
[mm] (2.11.2)
Lățimea medie a dintelui, bdmed , se calculează cu relația (11.7):
b D hc b 475 26,2 10 11,869
[mm] (2.11.3)
dmed c 72
Lățimea maximă a dintelui, bd max , se calculează cu relația (11.9):
b D 2 hc b 475 2 26,2 10 13,012
[mm] (2.11.4)
d max c 72
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Inducția aparentă maximă,
se calculează cu relația (11.4):
Bd max , în secțiunea minimă a dintelui,
B
t1 li B
20,726 382,8 0,772 1,703
[T] (2.11.5)
d max
kFe
lFe
bd min
0,95 352,8 10,726
Inducția aparentă medie,
calculează cu relația (11.6):
Bdmed , în secțiunea medie a dintelui, se
B
t1 li B
20,726 382,8 0,772 1,539
[T] (2.11.6)
dmed
kFe
lFe
bdmed
0,95 352,8 11,869
Inducția aparentă minimă,
se calculează cu relația (11.8):
Bd min , în secțiunea maximă a dintelui,
B
t1 li B
20,726 382,8 0,772 1,404
[T] (2.11.7)
d min
kFe
lFe
bd min
0,95 352,8 113,012
Întrucât toate valorile inducțiilor magnetice aparente sunt mai mici
de 1,8 [T], inducția magnetică aparentă,
Bd , este egală cu inducția
magnetică reală din dinte Bd . Din figurile 5.1.a și 5.1.b se alege valoarea intensității câmpului magnetic corespunzătoare valorilor inducțiilor magnetice aparente:
Rezultă conform relației (11.10):
pentru
pentru
pentru
Bd max Hd max ; Bdmed Hdmed ; Bd min Hd min ;
1,703 86,497
1,539 23,387
1,404 10,253
[A/cm]
[A/cm] (2.11.8)
[A/cm]
Utilizând formula lui Simpson (11.11), se calculează valoarea medie a intensității câmpului magnetic din dinte:
H 1 H
d 6
d max
4 H
dmed
Hd min
1 86,497 23,387 10,253 31,716 6
[A/cm] (2.11.9)
Tensiunea magnetică corespunzătoare dinților statorici, calculează cu relația (11.3):
2 U Hd , se
2 U Hd
2 hc
Hd
101 2 26,2 31,716 101 167
[A] (2.11.10)
Exemplu de calcul
Tensiunea magnetică a jugului statorului, U Hj1 , pentru o pereche de poli
Pentru a calcula tensiunea magnetică a jugului statoric, U Hj1 , trebuie
determinată lungimea medie a liniei de câmp,
l j1 , din jugul statoric,
intensitatea câmpului magnetic în jugul statoric,
H j1 , și coeficientul .
Lungimea medie a liniei de câmp, l j1 , se determină cu relația (11.17):
l j1
D h
2 p
620 46,3
2 3
300,389
[mm] (2.11.11)
Intensitatea câmpului magnetic în jugul statoric,
H j1 , se alege din
figura 5.1.b, în funcție de valoarea inducției magnetice din jugul statoric,
Bj1 :
Bj1 H j1 ;
1,57 28,497
[A/cm] (2.11.12)
Coeficientul se alege din figura 11.4, în funcție de valoarea inducției din jugul statoric. Astfel:
Bj1 ;
1,57 0,327
(2.11.13)
Tensiunea magnetică a jugului statoric, U Hj1 , pentru o pereche de poli, se calculează cu relația (11.16):
U L H 101
300,389 28,497 0,327 279,88
[A] (2.11.14)
Tensiunea magnetică a polului,
de poli
2 U Hp , pentru o pereche
Tensiunea magnetică corespunzătoare unei perechi de poli,
2 U Hp ,
se calculează în funcție de intensitatea câmpului magnetic din pol,
H p , care
la rândul ei depinde de inducția magnetică
Bm în cele trei secțiuni ale
polului. Pentru determinarea inducției magnetice parametri:
Bm se calculează următorii
Tensiunea magnetică a întrefierului, dinților și jugului statoric,
UHdj1 , se calculează cu relația (11.26):
UHdj1 2 UH 2 U Hd U Hj1
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
5857 167 279,88 6304
Distanța dintre mijloacele înălțimii polilor,
relația (11.20):
[A] (2.11.15)
cm , se poate calcula cu
c bm
2 p
79,084
86,39
[mm] (2.11.16)
Permeanța de dispersie în corpul polului, m , se calculează folosind relația (11.19):
3 hm
hm
bm
m 2 10
0 lm 2 c
l
ln1
2 c
2 103 4 107 422,8
m
97
m
97
m
86,39
2 79,084
422,8
ln1
2 79,084
7,292 107
Distanța dintre mijloacele înălțimii pieselor polare,
calculează cu relația (11.23):
(2.11.17)
cp , se
cp
2 p
bp
2 3
62,203
174,097
[mm] (2.11.18)
Înălțimea echivalentă a piesei polare,
relația (11.22):
hpm , se calculează folosind
hpm
2 hp hp
3
2 33,502 15 27,335
3
[mm] (2.11.19)
Permeanța de dispersie (scăpări) în zona piesei polare,
calculează cu relația (11.21):
p , se
p 2 10
0 lp
hp
hpm
ln1
Exemplu de calcul
bp
2 cp
lp
2 c
p
2 103 4 107 422,8 15
27,335
174,097
2 62,203
422,8
ln1
2 62,203
3,308 107
2.11.20)
unde, conform indicațiilor din partea teoretică, lungimea piesei polare, este egală cu lungimea polului, lm .
Permeanța totală a câmpului de dispersie (scăpări) al polului,
se calculează cu relația (11.24):
lp ,
sc ,
7,416 107 3,369 107 1,06 106
(2.11.21)
Fluxul de dispersie (scăpări) al rotorului,
utilizând relația (11.25):
U 6303 1,06 106 6,682 103
, se calculează
[Wb] (2.11.22)
Coeficientul de dispersie (scăpări) al rotorului, , se calculează acum cu relația (11.27):
1
1
6,682 103
0,049
1,137
(2.11.23)
Se constată că valoarea calculată diferă foarte puțin de cea estimată,
1,149 , cu relația (2.8.6).
Inducțiile magnetice în cele trei secțiuni din corpul polului se calculează cu relațiile (11.29):
106 1,137 0,049 106
Bp max k
Fe2
lm
bm
1,56
0,97 422,8 86,39
[T] (2.11.24)
Bp min
Bp max
1 p 1
sc
3308 107
1,56
1,137
1 1,06 106
1,137
1
1,43
[T] (2.11.25)
Bpmed
Bp min
3 B 4
p max
Bp min
1,56 3 1,56 1,43 1,531 [T] (2.11.26)
4
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Se observă că valorile inducțiilor se încadrează în intervalul stabilit.
Intensitățile câmpului magnetic în cele trei secțiuni ale polului se iau din figura 11.5.b în funcție de valorile inducțiilor magnetice:
pentru
pentru
pentru
Bp max H p max ; Bpmed H pmed ; Bp min H p min ;
1,56 32,712
1,531 27,285
1,43 16,743
[A/cm]
[A/cm] (2.11.27)
[A/cm]
Intensitatea medie a câmpului magnetic,
calculează cu relația (11.19):
H p , în corpul polului, se
H 1 H
p 6
p max
4 H
pmed
H p min
1 32,712 27,285 16,743 26,432 6
[A/cm] (2.11.28)
Tensiunea magnetică corespunzătoare unei perechi de poli,
2 U Hp , se calculează cu relația (11.18):
2 U Hp 2 h hp H 10
1
2 97 33,502 26,432 101 689,8
[A] (2.11.29)
Tensiunea magnetică a întrefierului de îmbinare între poli și jugul rotoric, 2 UHîmb , sau / și corespunzătoare întrefierului de îmbinare între pol și talpa polară se determină cu relația (11.28):
UHîmb
2 Bp max
0
îmb
103
2
32,712
4 107
0,15 103 373,3
[A] (2.11.30)
Tensiunea magnetică a jugului rotorului, U Hj 2 , pentru o pereche de poli
Pentru a determina tensiunea magnetică în jugul rotoric trebuie calculați următoarele mărimi:
Inducția magnetică în jugul rotoric,
din tole, se calculează cu relația (11.30):
Bj 2 , pentru jugul împachetat
B
j2 2 k
Fe2
lFe2
hj 2
106
0,049 6,683 103
2 0.97 600 36,994 106 1,287
Intensitatea câmpului magnetic în jugul rotoric,
curba de magnetizare prezentate în figura 11.5.b:
Exemplu de calcul
[T] (2.11.31)
H j 2 , se alege din
Bj 2 H j 2 ;
1,287 10,319
[A/cm] (2.11.32)
Lungimea medie a liniei de câmp în jugul rotorului,
calculează cu relația (11.31.a):
l j 2 , se
l j 2
D h
2 p
130 36,994
2 3
87,438
[mm] 2.11.33)
Tensiunea magnetică în jugului rotorului,
de poli, se calculează cu relația (11.31):
U Hj 2 , pentru o pereche
U l H 101 87,438 10,319 101 90,22 [A] (2.11.34)
Tensiunea magnetică a rotorului,
relația (11.32):
U Hr
, se calculează cu
U Hr 2 U Hp 2 UH îmb U Hj 2
2 689,8 2 373,301 90,22 1153
[A] (2.11.35)
Tensiunea magnetică a generatorului sincron, UH
Tensiunea magnetică, UH , a generatorului sincron, la funcționarea în gol, se calculează cu relația (11.33):
UH UHdj1 U Hr 6304 1153 7457
[A] (2.11.36)
Factorul de saturație magnetică, ks , se calculează cu relația:
UH 7457 1,273
s 5857
(2.11.37)
În literatură [17], pentru acest factor, se indică valori cuprinse în intervalul (1,15÷1,55).
Construcția caracteristicilor magnetice și determinarea solenației de excitație nominală
Pentru construirea caracteristicilor magnetice, se calculează tensiunile
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Tabelul 2.11.1
Exemplu de calcul
magnetice corespunzătoare acelor valori ale fluxului , determinate pentru
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
diferite valori ale tensiunilor electromotoare
0,55 U1 ;
0,85 U1 ;
1,0 U1 ;
E1 1,08 U1 ;
1,23 U1 și
1,3 U1 , U1
fiind tensiunea nominală de fază.
Valorile obținute se introduc în tabelul 11.1.
Cu datele calculate și cuprinse în tabelul 2.11.1 se ridică caracteristicile:
caracteristica magnetică la funcționarea în gol, f U H ;
caracteristicile magnetice parțiale:
a statorului,
f U ;
Hdj1
a rotorului, H
f U Hr ;
a fluxului de dispersie între poli,
Hdj1
Aceste caracteristici sunt reprezentate în figura 2.11.1 pe care, conform indicațiilor din § 11.7, se vor determina solenația de excitație și căderea de tensiune la sarcină nominală, conform figurii 2.11.2.
Fig. 2.11.1 Caracteristicile magnetice parțiale ale generatorului sincron
Astfel se parcurg următoarele etape:
– se prelungește abscisa, în stânga punctului O , marcându-se punctul O ;
din punctul O se ridică verticala OV
pe care se marchează punctul
A , segmentul
OA 48,6
[mm] reprezentând valoarea tensiunii nominale
pe fază, U1 1 [u.r.];
Exemplu de calcul
se trasează o dreaptă defazată în urmă cu unghiul 25,9 , față de dreapta OV , pe care se reprezintă curentul I , la o scară aleatoare;
paralel cu fazorul curentului, se trasează segmentul
AB 1,166 [mm]. Lungimea acestui segment reprezintă, la scara la care a
fost reprezentată tensiunea U1 , valoarea rezistenței pe fază, calculată cu relația (2.10.9);
r1 0,024 [u.r.],
față de fazorul curentului, se reprezintă o dreaptă, perpendiculară pe acesta, ce trece prin punctul B . Pe această dreaptă se trasează segmentul BC 3,159 [mm], lungimea acestui segment reprezentând, la scara la care a
fost reprezentată tensiunea
U1 , valoarea reactanței de dispersie pe fază,
x 1 0,065 [u.r.], calculată cu relația (2.10.24);
unind O cu C , rezultă segmentul
OC 51,152
[mm] care
reprezintă valoarea tensiunii electromotoare rezultante,
E1 1,052
~
[u.r.];
se rabate fazorul E1
~
pe verticala
OV
, pe care o intersectează în
punctul M . Paralela din punctul M la abscisă intersectează ordonata ridicată în punctul O , în punctul P , tangenta la caracteristica magnetică
parțială a statorului
f U
Hdj1
, în punctul P , iar caracteristica
magnetică parțială a statorului
f U
Hdj1
în punctul P . Segmentul
PP 37,373
[mm] reprezintă valoarea tensiunii magnetice a întrefierului,
2 UH 0,848
[u.r.], iar segmentul
PP 41,7 [mm] reprezintă valoarea
tensiunii magnetice a întrefierului, dinților și jugului statorului
UHdj1 0,947
[u.r.];
se determină raportul supraunitar de saturație, rsat , cu relația (11.35):
rsat
PP
PP
0,947 1,116
0,848
(2.11.38)
Pentru o determinare mai corectă, se calculează raportul de saturație pentru o tensiune electromotoare raportată de 1,0525.
rsat1
UHdj1(1,0525)
UH(1,0525)
6924 1,1258
6150
(2.11.39)
Se observă o eroare sub 1% la determinarea grafică față de cea prin calcule. Se va considera, pentru calculele ulterioare, raportul de saturație
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
determinat cu relația (2.11.39).
În funcție de valoarea
rsat , din figura 11.9 se iau coeficienții
ksd 0,963 , ksq 0,841 și k1 0,0163 , corespunzători întrefierului variabil;
se calculează solenația de reacție a indusului, i , cu relația (11.36):
~
i
8652 1,16
[u.r.] (2.11.40)
i
~ H 0 N
7456
se determină solenația transversală,
ținând cont de influența saturației magnetice,:
iq , cu relația (11.37),
~
iq i kq k sq 0,395
[u.r.] (2.11.41)
~ ~
pe abscisă se marchează valoarea segmentului
OW 17,38 =iq ,
~
pornind din O către dreapta. În punctul W se ridică o verticală care
intersectează caracteristica magnetică parțială a statorului,
f U
Hdj1 ,
în punctul W . Segmentul
WW 24,1
[mm] reprezintă tensiunea
electromotoare fictivă,
E q0 0,495
~
[u.r.];
în prelungirea segmentului BC ce reprezintă reactanța de dispersie
statorică,
x 1 , se trasează segmentul CD , a cărui lungime este egală cu
lungimea segmentului
WW 24,1
[mm], care reprezintă tensiunea
electromotoare fictivă,
E q0 0,495 [u.r.];
~
se trasează dreapta OD care reprezintă direcția axei transversale
q după care este orientată tensiunea electromotoare longitudinală,
E1d ;
~
din punctul C se duce perpendiculara pe axa q, rezultând punctul F,
lungimea segmentului
OF 48,501 [mm] reprezentând componenta tensiunii
electromotoare rezultante, E1d
~
0,997 [u.r.] după axa longitudinală;
se rabate fazorul
E1d OF
~
pe verticală, intersecția cu dreapta
OV
determinând punctul N . Orizontala prin punctul N intersectează în
punctul L ordonata ridicată în punctul O , iar caracteristica magnetică
parțială a statorului
f U
Hdj1
Exemplu de calcul
în punctul N . Perpendiculara coborâtă
din punctul N pe abscisă determină pe aceasta segmentul
ON 37,277 [mm], care reprezintă tensiunea magnetică a indusului,
UHdj1 0,847
~
[u.r.] corespunzătoare tensiunii electromotoare rezultante;
se determină valoarea unghiului 49 ;
se calculează solenația utilă de reacție a indusului,
relația (11.39):
idq , utilizând
~
i
idq ksd kd i sin k1 ~ cos
~ ~ 0
0,961 0,86 1,16 0,754 0,00171 1,16 248,71 0,656
3,5
0,815 [u.r.] (2.11.42)
pe abscisă, se trasează segmentul
N R 35,86
[mm], a cărui
lungime este egală cu solenația utilă de reacție a indusului,
idq 0,815
~
[u.r.]. Din punctul R se ridică o perpendiculară pe abscisă, care intersectează caracteristica magnetică parțială a fluxului de scăpări dintre
poli, f U , în punctul S . Lungimea segmentului RS 13,27
[mm] reprezintă fluxul de scăpări
funcționarea în sarcină nominală;
0,273
~
[u.r] al inductorului, la
pe ordonată, în continuarea fluxului rezultant din întrefier,
1d OL , de pe axa longitudinală, se trasează segmentul
~
LT RS 13,27 [mm]. Paralela din punctul T la abscisă
~
intersectează caracteristica magnetică parțială a rotorului,
H
f U Hr , în
punctul T . Lungimea segmentului
TT U Hr 13,5
~
[mm] reprezintă
tensiunea magnetică a rotorului, tensiunii electromotoare rezultante;
U Hr 0,306
[u.r], corespunzătoare
din punctul R se trasează pe abscisă segmentul
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
RK U Hr 13,5 [mm];
~
lungimea segmentului
OK 86,5
[mm] reprezintă solenația de
excitație eN
~
1,965
[u.r.] la sarcină nominală. Pentru a lucra acoperitor, ca
urmare a abaterilor de la curbele de magnetizare, a acurateței în interpretarea grafică, a modificărilor de dimensiuni constructive, valoarea acesteia se majorează conform relației (11.40), cu (4÷6)%:
eN 1,04 eN 1,04 1,965 2,044
[u.r.] (2.11.43)
~ ~
solenația de excitație la sarcină nominală se calculează folosind relația (11.41):
eN eN UH 0 N 2,044 7457 14650
~
[A] (2.11.44)
Fig. 2.11.2 Determinarea solenației de excitație la sarcină nominală a generatorului sincron
căderea de tensiune în procente, se calculează cu relația 11.42:
U KH KG 100 59,1778 48,7243 21,454 [%] (2.11.45)
KG 48,7243
Se observă că aceasta nu depășește 50%.
Exemplu de calcul
C A P I T O L U L 1 2 . C A L C U L U L Î N F Ă Ș U R Ă R I I D E E X C I TA Ț I E
Înfășurarea de excitație se construiește din bare îndoite pe muchie, într-un strat (cel mai frecvent) sau în două straturi, sau din conductor profilat.
Tensiunea de excitație, în cazul utilizării bobinelor îndoite pe muchie, în mai multe straturi, este indicată în relația (12.1). Alegem:
UeN 24 80 30
[V] (2.12.1)
Pentru forțarea excitației și supraexcitarea mașinii, tensiunea de excitație se ia conform relației (12.2):
UeS (1,4 2) UeN 1,7 30 51 [V] (2.12.2)
Grosimea izolației față de pol se alege în intervalul 2,5 3 [mm].
Alegem iz 2,5
[mm].
Lățimea bobinei, b , se estimează cu relația (12.5):
b 1 1,1 bp bm
2
174,097 86,39 43,854
2
[mm] (2.12.3)
Distanțele rezultate din rotunjirea muchiilor, se aleg în funcție de lățimea polului bm . Astfel, pentru bm 60 100 [mm], se alege
b 12
[mm]
Lungimea de calcul a polului pentru înfășurarea de excitație se determină în funcție de p 20 cu relația:
lm
lm p 422,8 20 432,8
[mm] (2.12.4)
Raza de îndoire pe muchie se calculează cu relația (12.6):
R bm
2 iz
86,39 2,5 45,695
2
[mm] (2.12.5)
Lungimea medie a spirei înfășurării de excitație,
lemed , se determină
cu relația (12.4.a), ținând cont de lm lm :
lemed 2lm bm 2 R 2 R 2 iz 0,1 b
2432,8 86,39 2 45,695 2 45,695 2 2,5 0,1 43,854
1172 [mm] (2.12.6)
Secțiunea conductorului înfășurării de excitație, cu relația (12.3):
Sce , se calculează
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
p l 103
Sce 1,1 140 eN emed
Ue
3 14650 1192 103 2
1,1 0,0265
30
29,345
[mm ] (2.12.7)
Din STAS 2873/78 (tabelul 6.4.I) se alege conductorul profilat cu
următoarele dimensiuni:
Sce
29,6
[mm2],
ae 2
[mm],
be 15
[mm].
Am ales aceste dimensiuni pentru conductorul profilat, din condiția de a putea realiza tehnologic înfășurarea de excitație. Secțiunea efectivă a cuprului pentru o jumătate de bobină este de 2072 [mm2]. Secțiunea maxim disponibilă, calculată după reprezentarea la scară a secțiunii prin rotor, (figura 12.3), este de 4112,8 [mm2], cu baza minimă a trapezului de 16 [mm]. Deci, un conductor profilat cu o secțiune
apropiată ca valoare dar cu dimensiuni de 1 [mm] x 30 [mm] nu s-ar putea amplasa.
Raza minimă de îndoire, se calculează cu relația (12.7)
Rc ,
2
Rc 0,05 a
0,05
152
2
5,625
Rezultă
[mm] (2.12.8)
Rc ≤ R .
Densitatea de curent în
înfășurarea de excitație,
Je , se ia în
limitele stabilite de relația (2.4.9),
Fig. 12.3 Secțiune la scară prin rotor
2
astfel: Je 3,5 [A/mm ]
calculează cu relația (12.9)
Curentul de excitație
Ie se
Ie Sce Je 29,6 3,5 103,6
[A] (2.12.9)
Numărul de spire pe pol,
Ne , se calculează cu relația (12.10):
Ne
eN
2 Ie
14650 2 103,6
70,719
[spire] (2.12.10)
Alegem
Ne 70 spire.
Valoarea exactă a curentului de excitație la sarcină nominală,
se calculează cu relația (12.11):
IeN ,
IeN
eN
2 Ne
14650 103,6
2 70
Exemplu de calcul
[A] (2.12.11)
Valoarea exactă a densității de curent, excitație, se calculează cu relația (12.12):
Je , în înfășurarea de
IeN
e
ce
104,665 3,536
29,6
[A/mm2] (2.12.12)
Se observă că densitatea de curent în înfășurarea de excitație se încadrează în intervalul impus.
Curentul de excitație la funcționarea în gol,
relația (12.13):
Ie0 , se calculează cu
Ie0
UH 0 N
2 Ne
7457 53,264
2 70
[A] (2.12.13)
Se calculează rezistența înfășurării de excitație
de 140șC, cu relația (12.16):
Re140
la temperatura
R
2 p Ne lemed
0,026 2 3 70 1172 0,439 [Ω] (2.12.14)
e140
140
Sce
103
29,6 103
Tensiunea de excitație se calculează cu relația (12.17) apoi se verifică dacă aceasta se încadrează în limitele impuse de relația (2.12.1):
Ue Re140 IeN
0,439 104,665 45,963
[V] (2.12.15)
Deoarece generatorul sincron are excitația printr-un generator sincron în construcție inversă, cu diode rotitoare, nu se ia în calcul căderea de tensiune pe perechea de perii.
Tensiunea de excitație la funcționarea în gol, Ue0 , se calculează cu
relația (12.20) în funcție de rezistența înfășurării de excitație, temperatura a 50 șC, calculată cu relația (12.21):
Rea , la
Rea 0,75 Re140 0,75 0,439 0,329 [Ω] (2.12.16)
Ue0 Rea Ie0 0,329 53,265 17,543
[V] (2.12.17)
Puterea de excitație la sarcină nominală,
relația (12.23):
PeN , se determină cu
PeN Ue IeN 45,964 104,665 4811
[W] (2.12.18)
Puterea maximă a excitatoarei, Pee , se calculează cu relația (12.24):
Pee 1,4 2PeN 2 4811 9621
[W] (2.12.19)
Se observă că puterea maximă a excitatoarei este 3,56 % din puterea
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
nominală a generatorului sincron, iar puterea nominală de excitație reprezintă 1,78 % din aceeași mărime.
C A P I T O L U L 1 3 . PA R A M E T R I I
Î N F Ă Ș U R Ă R I I I N D U C T O R U L U I Î N R E G I M S TA Ț I O N A R
Parametrii înfășurării de excitație
Rezistența înfășurării de excitație, re , se calculează cu relația (13.1):
k 2 l 103
re 115 d i emed
f 1N Ne Sce
0,025
0,862
2
8652
50 0,047
1172 103 70 29,6
0,003857
[u.r.] (2.13.1)
Reactanța totală a înfășurării de excitație,
xe , se calculează în
funcție de permeanțele corespunzătoare corpului polului și piesei polare.
Permeanța corpului polului rotoric, mr , se calculează cu relația (13.6):
0,29 hm 0,112 bm
0,29 97 0,112 86,39 0,379
(2.13.2)
mr
m
lm 79,395
422,8
Permeanța piesei polare, pr , se calculează cu relația (13.7):
h
1,12 p
0
b2
p
4 D
0,25
bp bm
0,44
0,2
c
2 c
b b 2
33,502 3,5
174,0972
0,32 p m 0,5 1,12 4 475 0,25
2 c
62,203
2
0,44 174,097 86,39 0,2 0,32 174,097 86,39
0,485 (2.13.3)
2 62,203 2 62,203
Permeanța specifică totală a rotorului, er , se calculează cu relația (13.5):
Exemplu de calcul
er mr pr 0,379 0,485 0,864
(2.13.4)
Reactanța totală a înfășurării de excitație,
relația (13.4):
xe , se calculează cu
l 103 8 2
2 k
xe 0 i i
1N
kd
er d xad
k f
4 107 8652 382,8 103 8
0,862
0,864
0,047
2 0,86 1,247 1,46
1,153
[u.r.] (2.13.5)
Reactanța de dispersie a înfășurării de excitație,
relația (13.12):
xe , se calculează cu
xe xe xad 1,46 1,247 0,213
[u.r.] (2.13.6)
Parametrii înfășurării de amortizare
Rezistența înfășurării de amortizare după axa longitudinală, rd ,
pentru inelul de scurtcircuitare complet, depinde de coeficienții Cd ,CD de
raportare a înfășurării de amortizare la înfășurarea statorului. Aceștia se iau
din figura 13.1 în funcție de numărul barelor pe pol,
electric 2 , care se calculează cu relația (13.15):
na și de unghiul
2 na 1 ta 180 7 1 22 95,533
[șel] (2.13.7)
Valorile coeficienților sunt:
Cd 0,905 ;
248,71
CD 0,904
(2.13.8)
Rezistența înfășurării de amortizare după axa longitudinală, rd , se calculează cu relația (13.13):
i kr kb lb ki Cd 1
rd Cu115 2 f s
si 4 CD
8652 11 600 103
1 248,71 0,905 103
0,0246
2 50 0,047
63,62
197
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
1 0,13
4 0,904
[u.r.] (2.13.9)
Rezistența înfășurării de amortizare după axa transversală, rq ,
pentru inelul de scurtcircuitare complet, depinde de coeficienții Cq ,CQ de
raportare a înfășurării de amortizare la înfășurarea statorului. Aceștia se iau
din figura 13.2 în funcție de numărul barelor pe pol,
na și de unghiul
electric 2 .
Valoarea rezultată din grafice este:
Cq 2.1178 ;
CQ 2,548
(2.13.10)
Rezistența înfășurării de amortizare după axa transversală, rq , se calculează cu relația (13.16):
i kr kb lb
ki Cq 1
rq Cu115 2 f s
s 4 C
1N a i Q
8652 11 600 103
1 248,71 2,1178 103
0,0246
2 50 0,047
63,62
197
1 0,051
4 2,548
[u.r.] (2.13.11)
Reactanța de dispersie a înfășurării după axa longitudinală,
xd , pentru inel de scurtcircuitare complet, se calculează în funcție de
permeanța specifică de dispersie în crestătură,
ca , de permeanța
specifică de dispersie a capetelor de dinți,
da , de permeanța specifică de
dispersie a inelelor de scurtcircuitare, suplimentare longitudinale ad .
ia , și de coeficientul dispersiei
Permeanța specifică de dispersie în crestătură, relația (13.19):
ca , se determină cu
ca
0,78
a 0
3,322
(2.13.12)
Permeanța specifică de dispersie a capetelor dinților, calculează cu relația (13.20):
da , se
5 0
5 3,5
0,66
(2.13.13)
5 b0 4 0
5 2,5 4 3,5
Exemplu de calcul
Permeanța specifică de dispersie a inelelor de scurtcircuitare, ia , este:
ia 0,3
(2.13.14)
Coeficientul reacției longitudinale, kda , se calculează cu relația (13.22.a):
kda
sin
0,7 sin0,7
0,958
(2.13.15)
Coeficientul dispersiei suplimentare longitudinale,
ad , se
calculează cu relația (13.22) în funcție de coeficientul adcurbe ales din figura
13.3.a. Pentru adcurbe 0,21 rezultă:
ad
1 adcurbe kd 1 1 0,21 0,958 1 0,159
(2.13.16)
Reactanța de dispersie a înfășurării după axa longitudinală,
calculează cu relația (13.18):
xd , se
xd
0 i 103 l
1N
Fe2
ca
da
ia
Cd
103 1
4CD
xad
4 107 8652
3
600
3,322
0,66
0,3
248,71
0,904
10
3
0,047
1
4 0,904
0,159 1,247 0,693
[u.r.] (2.13.17)
Reactanța totală a înfășurării de amortizare după axa
longitudinală,
xamd , se calculează cu relația (13.23):
xamd xd xad 0,693 1,247 1,941
[u.r.] (2.13.18)
Reactanța de dispersie după axa transversală,
xq , pentru inel de
scurtcircuitare complet, se calculează în funcție de coeficientul dispersiei
suplimentare transversale
aq , care se ia din figura 13.3.b. Pentru
2 95,533
[șel], se ia
aq 0,013 . Se calculează coeficientul dispersiei
suplimentare transversale, cu relația (13.24):
xq
0 i 103 l
1N
Fe2
ca
da
ia
Cq
103 1
4CQ
xaq
4 107 8652
3
600
3,322
0,66
0,3
248,71
2,118
10
3
0,047
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
1
4 2,548
0,013 0,774 0,192
[u.r.] (2.13.19)
Reactanța totală a înfășurării de amortizare după axa transversală,
xamq , se calculează cu relația (13.26):
xamq xq xaq 0,192 0,774 1,468
[u.r.] (2.13.20)
C A P I T O L U L 1 4 . PA R A M E T R I I Ș I C U R E N Ț I I D E S C U RT C I R C U I T Î N R E G I M
T R A N Z I T O R I U
Reactanțele în regim tranzitoriu
Reactanța tranzitorie longitudinală,
xd , se calculează cu relația (14.1):
xd
x1
1
xad
1
1
xe
0,065
1
1,247
1
1
0,213
0,247 [u.r.] (2.14.1)
Reactanța tranzitorie transversală,
xq xq 0,84
xq , conform relației (14.2) este: [u.r.] (2.14.2)
Reactanța tranzitorie a înfășurării de excitație,
xe , când înfășurarea
statorică este scurtcircuitată și înfășurarea de amortizare lipsește, se calculează cu relația (14.3):
x x 1
0,213 1
0,275
[u.r.] (2.14.3)
e e
1
xad
1
x1
1
1,247
1
0,065
Reactanța tranzitorie a înfășurării de amortizare, după axa
longitudinală,
xd , când înfășurarea statorică este scurtcircuitată și
înfășurarea de excitație este deschisă, se calculează cu relația (14.4):
xd
xd
1
xad
1
1
x1
0,693
1
1,247
1
1
0,065
0,755
[u.r.] (2.14.4)
Reactanța tranzitorie ale înfășurării de amortizare, după axa
transversală,
xd , când înfășurarea statorică este scurtcircuitată și
Exemplu de calcul
înfășurarea de excitație este deschisă, se calculează cu relația (14.5):
xq
xq
1
xaq
1
1
x1
0,192
1
1
0,774
1
0,065
0,254
[u.r.] (2.14.5)
Reactanța supratranzitorie longitudinală,
utilizând relația (14.6):
xd , se calculează
xd
x1
1
xad
1
1
xe
1
xd
0,065
1
1,247
1
1
0,213
1
0,755
0,209
[u.r.] (2.14.6)
Reactanța supratranzitorie transversală,
relația (14.7):
xq , se calculează utilizând
x x 1
0,065 1
0,219
[u.r.] (2.14.7)
q 1
1
xaq
1
x q
1
0,774
1
0,192
Reactanța inversă,
x2 , pentru situația în care reactanța
exterioară este foarte mică, se calculează cu relația (14.8)
x2
0,214
[u.r.] (2.14.8)
Dacă hidrogeneratorul debitează pe o reactanță exterioară de valoare mare, reactanța inversă se calculează cu relația (14.8.a):
x xd xq
2 2
0,209 0,219 0,2141
2
[u.r.] (2.14.9)
Se observă că reactanțele inverse pentru cele două cazuri au valori foarte apropiate.
Constantele de timp ale generatorului sincron funcționând în regim tranzitoriu
Constantele de timp în regim tranzitoriu sunt dependente de pulsația curentului din indus, . Aceasta se determină cu relația:
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
2 f
2 50 314,159
(2.14.10)
Constanta de timp a înfășurării de excitație,
Te , când înfășurarea
statorică este deschisă iar înfășurarea de amortizare lipsește, se determină cu relația (14.9):
Te
xe
re
1,46
314,159 0,003857
1,205
[s] (2.14.11)
Constantele de timp ale înfășurării de excitație, când înfășurarea statorică este scurtcircuitată trifazat, bifazat, monofazat sau între două
faze și nul,
Td3 , Td2 , Td1 , Td2n , se calculează cu relațiile (14.10÷14.13):
Td3
Te
xd xd
1,205 0,247 0,227
1,312
[s] (2.14.12)
T T
xd x2 1,205 0,247 0,214 0,364
[s] (2.14.13)
d 2 e
xd x2
1,312 0,214
T T
xd x2 x0 1,205 0,247 0,214 0,069 0,4 [s] (2.14.14)
d1 e
xd x2
x0
T
1,312 0,214 0,069
T xd x2 xd x0 x2 x0
d 2n
xd x2 xd x0 x2 x0
1,205 0,247 0,214 0,247 0,069 0,214 0,069
1,312 0,214 1,312 0,069 0,214 0,069
0,264 [s] (2.14.15)
Constantele de timp ale înfășurării de amortizare după axa
longitudinală,
Tamd , când înfășurarea de excitație și înfășurarea statorică
este deschisă, se calculează cu relația (14.14):
Tamd
xamd
rd
1,941
314,159 0,13
0,048
[s] (2.14.16)
Constantele de timp ale înfășurării de amortizare după axa transversală, Tamq , când înfășurarea de excitație și înfășurarea statorică sunt deschise, se calculează cu relația (14.15):
Tamq
xamq
rq
1,468
314,159 0,051
0,091
[s] (2.14.17)
Constantele de timp ale înfășurării de amortizare după axa
longitudinală,
Tamd 3 ,
Tamd 2 ,
Tamd1 , când înfășurarea statorică este
Exemplu de calcul
scurtcircuitată trifazat, bifazat sau monofazat iar înfășurarea de excitație este închisă, se calculează cu relațiile (14.16÷14.18):
Tamd 3
Tamd
xd xd
0,048 0,209 0,04
0,247
[s] (2.14.18)
T T
xd x2 0,048 0,209 0,214 0,0437
[s] (2.14.19)
amd 2
amd
x x
0,247 0,214
d 2
T T
xd x2 x0
amd1
amd
x x x
d 2 0
0,048 0,209 0,214 0,069 0,0442
0,247 0,214 0,069
[s] (2.14.20)
Constanta de timp a înfășurării de amortizare după axa
transversală
Tamq3 , când înfășurarea de excitație este închisă și înfășurarea
statorică este scurtcircuitată trifazat, se calculează cu relația (14.19):
Tamq3
Tamq
xq xq
0,091 0,219 0,024
0,84
[s] (2.14.21)
Constanta de timp a înfășurării de amortizare după axa
longitudinală
Tamdes , când înfășurarea de excitație este scurtcircuitată și
înfășurarea statorică este deschisă, se calculează cu relația (14.20):
T xe xad xe xamd xad xamd
amdes
rd
xe
xad
1,46 1,247 1,46 1,941 1,247 1,941 0,064 [s] (2.14.22) 314,159 0,13 1,46 1,247
Constanta de timp a înfășurării de amortizare după axa
longitudinală
Tamdes 2 , când înfășurarea de excitație este închisă și
înfășurarea statorică este scurtcircuitată bifazat pe nul, se calculează cu relația (14.21):
T T
xd
x2 xd
x0 x2 x0
amdes 2
amdes
xd
x2
xd
x0
x2
x0
0,064 0,209 0,214 0,209 0,069 0,214 0,069 0,056 [s] (2.14.23)
0,247 0,214 0,247 0,069 0,214 0,069
Constanta de timp a înfășurării statorului, T2 , când înfășurările rotorului sunt scurtcircuitate și supraconductoare, se calculează cu relația (14.22):
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
T2
x2
r1
0,214
314,159 0,024
0,028
[s] (2.14.24)
Curenții de scurtcircuit
Curenții de scurtcircuit trifazat simetric :
Curentul permanent de scurtcircuit trifazat,
relația (14.25):
Id 3 , se calculează cu
~
sau în valori efective:
Id 3
~ xd
1
1,312
0,762
[u.r.] (2.14.25)
Id 3 Id 3 IN 0,762 433 329,952
~
[A] (2.14.25.a)
Curentul tranzitoriu de scurtcircuit trifazat,
relația (14.28):
Id 3 , se calculează cu
~
sau în valori efective:
Id 3
~
1
xd
1
0,247
4,049
[u.r.] (2.14.26)
Id 3 Id 3 IN 4,049 433 1753
~
[A] (2.14.26.a)
Curentul supratranzitoriu de scurtcircuit trifazat,
cu relația (14.30):
Id 3 , se calculează
~
sau în valori efective:
Id 3
~
1
xd
1
0,209
4,781
[u.r.] (2.14.27)
Id 3 Id 3 IN 4,781 433 2070
~
Curenții de scurtcircuit bifazat:
Curentul permanent de scurtcircuit bifazat,
relația (14.32):
[A] (2.14.27.a)
Id 2 , se calculează cu
~
I
~ d 2
sau în valori efective:
xd x2
3
1,312 0,214
1,135
[u.r.] (2.14.28)
Id 2 Id 2 IN 1,135 433 491,334
~
Exemplu de calcul
[A] (2.14.28.a)
Curentul tranzitoriu de scurtcircuit bifazat,
se calculează cu relația (14.33):
Id 2 , în unități relative,
~
I
~ d 2
sau în valori efective:
xd x2
3
0,247 0,214
3,756
[u.r.] (2.14.29)
Id 2 Id 2 IN 3,756 433 1627
~
[A] (2.14.29.a)
Curentul supratranzitoriu de scurtcircuit bifazat,
relative, se calculează cu relația (14.34):
Id 2 , în unități
~
I
~ d 2
sau în valori efective:
xd x2
3
0,209 0,214
4,092
[u.r.] (2.14.30)
Id 2 Id 2 IN 4,092 433 1772
~
Curenții de scurtcircuit monofazat :
Curentul permanent de scurtcircuit monofazat,
relația (14.35):
[A] (2.14.30.a)
Id1 , se calculează cu
~
I
~ d1
3
xd x2 x0
3
1,312 0,214 0,069
1,881
[u.r.] (2.14.31)
sau în valori efective:
Id1 Id1 IN 1,881 433 814,454
~
Curentul tranzitoriu de scurtcircuit monofazat,
relația (14.36):
[A] (2.14.31.a)
Id1 , se calculează cu
~
I
~ d1
3
xd x2 x0
3
0,247 0,214 0,069
5,664
[u.r.] (2.14.32)
sau în valori efective:
Id1 Id1 IN 5,664 433 2453
~
[A] (2.14.32.a)
Curentul supratranzitoriu de scurtcircuit monofazat,
calculează cu relația (14.37):
Id1 , se
~
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
I
~ d1
3
xd x2 x0
3
0,209 0,214 0,069
6,1
[u.r.] (2.14.33)
sau în valori efective:
Id1 Id1 IN 6,1 433 2641
~
[A] (2.14.33.a)
Curentul maxim de scurtcircuit,
calculează cu relația (14.38):
I , numit și curent de șoc, se
~ max
I 1,8 1,05
2 1,8 1,05
2 12,779
[u.r.] (2.14.34)
~ max
sau în valori efective:
xd
0,209
Imax Imax IN 12,779 433 5533
~
Se observă că relația (14.39) este îndeplinită.
[A] (2.14.35)
C A P I T O L U L 1 5 . P I E R D E R I L E Ș I R A N D A M E N T U L G E N E R ATO R U L U I
S I N C R O N
Calculul masei materialelor active
Masa dinților statorici, md1 , se calculează cu relația (15.1):
md1
hc
bdmed
lFe
kFe
Nc
Fe
109
26,2 11,869 352,8 0,95 72 7850 109 58,907
[kg] (2.15.1)
Masa jugului statoric, mj1 , se calculează cu relația (15.2):
m D2 D 2 h 2 k
l 109
j1 Fe 4 e
c Fe Fe
7850
6202 475 2 26,22 0,95 352,8 109
4
219,552
[kg] (2.15.2)
Masa polilor rotorului,
mp , se calculează cu relația (15.3), unde :
lFep
este lungimea efectivă a fierului corpului polilor, care se calculează cu
relația (15.4):
lFep li kFem 382,8 0,97 371,316
Exemplu de calcul
[mm] (2.15.3)
h h
mp 2 p
hm
bm
p p b
2
lFep
Fe
109
2 3 97 86,39 33,505 15 174,097 371,316 7850 109
2
220,393 [kg] (2.15.4)
Masa jugului rotoric, mj 2 , se calculează cu relația (15.5):
mj 2 Fe 4
Dr
2h
hm
2 D2 k
Fem
lp
1015
7850
468 233,502 972 1302 0,97 422,8 1015
4
461,392
[kg] (2.15.5)
Masa cuprului înfășurării statorice,
relația (2.10.10).
mCu1 , a fost calculată cu
mCu1 63,029
[kg]
Masa cuprului înfășurării de excitație,
relația (15.6):
mCue , se calculează utilizând
mCue
2 p Ne
lemed
Sce
Cu
109
2 3 70 1172 29,6 8960 109 129,989
[kg] (2.15.6)
Masa cuprului înfășurării de amortizare,
relația (15.7):
mCua , se calculează cu
mCua
2 p na
lb
sa
2 Dr
si Cu
109
2 3 7 600 63,62 2 468 197 8960 109 20,884
[kg] (2.15.7)
Masa totală a fierului,
mFe , se calculează cu relația (15.8):
mFe md1 mj1 mp mj 2
58,907 219,552 220,393 461,392 960,245
[kg] (2.15.8)
Masa totală a cuprului,
mCu , se calculează cu relația (15.9):
mCu mCu1 mCue mCua
63,029 129,989 20,884 213,902
[kg]
[kg] (2.15.9)
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Masa totală a materialelor active ale generatorului sincron,
se calculează cu relația (15.10):
mGS ,
mGS mFe mCu 960,245 213,902 1174
[kg] (2.15.10)
Pierderile generatorului sincron
Pierderile principale în fier,
PFepr , se calculează în funcție de
pierderile în jugul statorului,
Pj1 , și de pierderile în dinții statorici,
Pd1 .
Pierderile principale în jugul statoric,
Pj1 , se calculează folosind
relația (15.11) în funcție de pierderile specifice în jugul statoric, la inducția și frecvența de lucru, utilizând relația (15.13):
f 1,3
50 1,3
p p
1
B2
2,4 1,572 5,914
[W/kg] (2.15.11)
j1 10 / 50
50 j1
50
Pj1 k j1 p j1 mj1 1,3 5,914 219,552 1688
[W] (2.15.12)
Pierderile principale în dinții statorului,
Pd1 , se calculează utilizând
relația (15.14), în funcție de pierderile specifice în dinții statorici, inducția și frecvența de lucru, care se calculează cu relația (15.15):
pd1 , la
f 1,3
50 1,3
p p
1
B2
2,4 1,539 5,687
[W/kg] (2.15.13)
d1 10 / 50
50
dmed
50
Pd1 kd1 pd1 md1 1,8 5,687 58,907 603,008
[W] (2.15.14)
Pierderile principale totale în fier,
relația (15.16):
PFepr , se calculează folosind
PFepr Pj1 Pd1 1688 603,008 2291
[W] (2.15.15)
Pierderile suplimentare în fier,
PFe sup l
Pierderile suplimentare la funcționarea în gol pe suprafața tălpii polare,
PFe0 stp , se calculează cu relația (15.17) în funcție de pierderile specifice de
suprafață,
psup r , datorate prezenței crestăturilor pe armătura opusă, și de
amplitudinea variației inducției magnetice la suprafața piesei polare B0 .
Amplitudinea variației inducției magnetice la suprafața piesei polare
se calculează cu relația (15.19), în funcție de coeficientul
0 care s-a luat
din figura 15.1, acesta fiind dependent de raportul
as / 0 . Pentru
as / 0 2,571, rezultă 0 0,167 :
B0 0 kc B 0,167 1,362 0,772 0,176
Exemplu de calcul
[T] (2.15.16)
Pierderile specifice de suprafață,
psup r , se calculează cu relația (15.18):
1,5
psup r
N n
0 10000
102 B
t 2
1,4 72 1000 102 0,176 20,726 0,036
[W/kg] (2.15.17)
10000
P
0,5 0,6 2 p
l p
106
Fe0stp p p sup r
0,5 2 3 248,71 0,7 422,8 0,036 106 0,008
[W] (2.15.18)
Pierderile suplimentare la funcționarea în gol în pachetele
exterioare de fier ,
PFe0 pac , se neglijează.
Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină datorită
armonicii a treia în dinți,
PFed 3
, depind de amplitudinea armonicii a treia,
B3 , care se calculează cu relația (15.22). Amplitudinile
A3m și
A30
care
intervin în această relație se calculează cu relațiile (15.23), respectiv (15.24)
și depind de coeficienții
A1 ,
A2 ,
B1 , B2
aleși din figurile 15.2 și 15.3.
Pentru
0,014 , M
1,5 și p
0,7
rezultă:
A1 2,355 ;
B1 0,262 ;
A2 0,299 ;
B2 0,052 ;
Amplitudinea
A3m
se calculează cu relația (15.23):
A3m A1 A2 0,7 2,355 0,299 0,7 0,004
(2.15.19)
Amplitudinea
A30
se calculează cu relația (15.24):
A30 B1 B2 0,262 0,052 0,014
(2.15.20)
Amplitudinea armonicii a treia, B3 ,:
B3 Bdmed A3m xd 1,27 xad A30
1,539 0,004 1,312 1,27 1,247 0,014 0,042
[T] (2.15.21)
Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină datorită
armonicii a treia în dinți,
PFed 3 , se calculează cu relația (15.21):
P 10,7 p B5/ 4 m
Fed 3 10 3 d1
10,7 1,7 0,0425/ 4 58,907 20,128
[W] (2.15.22)
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină, la suprafața polilor, datorită formei dințate a inducției în întrefier, cauzată de
prezența crestăturilor,
PFespc , se calculează cu relația (15.25):
1
C1 1
2
2 p Nc
2
xad
PFe0 stp
0,2 1 2 3 1,247
0,008 0,00096
[W] (2.15.23)
1,173 1 72
Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină, la suprafața polilor, datorite armonicilor superioare a solenației de reacție a
statorului,
PFesp , se calculează cu relația (15.26).
Factorul de scurtare ky
se calculează cu relația (15.27):
k sin y1 sin 10
0,063
(2.15.24)
y
2 248,71
Din figura 15.4 s-a ales coeficientul kys 0,0034 .
2,1 x 2
PFesp
ad kys
PFe0stp
kc1 1
2
2,1
1,247
0,0034 0,008 0,00026
[W] (2.15.25)
1,173 1
Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină, în plăcile
de strângere și scuturi,
PFepss , se calculează cu relația (15.28).
Raportul
s se calculează cu relația (15.30), unde pasul înfășurării are
valoarea
y Nc
p
72 24 :
3
s y 2 10 2
0,833
(2.15.26)
1 y 24
Coeficientul s
se calculează cu relația (15.29):
s
248,71
s 0,331 0,64 0,33 1 0,64
0,833 0,193
(2.15.27)
l f
318,497
Coeficientul
ws
se ia din figura 15.4. Astfel, pentru s 47,893
rezultă ws 0,078 .
P
0,35 D w 101 f
1,5
Exemplu de calcul
Fepss
s
50 1,5
50
0,35 248,71 475 0,078 101 322,515 [W] (2.15.28)
50
Pierderile suplimentare în fier, PFe sup l , se calculează cu relația (15.31):
PFe sup l PFe0 stp PFe0 pac PFed 3 PFespc PFesp PFepss
0,008 0 20,128 0,00096 0,00026 322,515
342,652
[W] (2.15.29)
Pierderile totale în fier,
PFe , se calculează cu relația (15.32):
PFe PFepr PFe sup l 2291 342,652 2634
[W] (2.15.30)
Pierderile principale în cuprul înfășurării statorice,
calculează cu relația (15.33):
PCu1 , se
P m R I 2 3 0,013 433 7245 [W] (2.15.31)
Cu1 1 N
Pierderile suplimentare în înfășurarea statorului,
PsCu1 , se
calculează cu relația (15.34), în funcție de coeficientul de creștere a rezistenței, kr , datorită curenților turbionari.
Pentru determinarea acestui coeficient se calculează mărimea adimensională și coeficientul α, cu relațiile (15.35.a), respectiv (15.35.b):
0,08
[1/mm] (2.15.32)
hCu1 0,08 8,5 0,681
(2.15.33)
Funcțiile și , dependente de mărimea adimensională , se
iau din figura 15.6. Rezultă: 1,03 , 0,13 .
Coeficientul kr
se calculează cu relația (15.35):
kr
n2 1
3
1,03
2 1
3
0,13 1,16
(2.15.34)
PsCu1 PCu1 kr 1 7245 1,16 1 1159
[W] (2.15.35)
Pierderile datorate curentului de excitație,
relația (15.36):
Pe , se calculează cu
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Pe Ue IeN 45,963 103,6 4811
[W] (2.15.36)
Pierderile electrice totale,
Pel , se calculează cu relația (15.38):
Pel PCu1 PsCu1 Pe 7245 1159 4811 13.214
[W] (2.15.37)
Pierderile mecanice prin frecare și ventilație,
Pmec , se calculează cu
relația (15.39), ținând cont doar de pierderile de frecare în lagăre și de
ventilație,
Pfr v .
Viteza periferică a rotorului, vi
, se calculează cu relația (15.42):
v 103 Dr n1 103 468 1000 24,504
[m/s] (2.15.38)
i 60
60
v 3
Pmec
Pfr v
0,8 2 p
103
24,504 3
0,8 2 3
40
103 1627 [W] (2.15.39)
Pierderile de ventilație datorate ventilatorului propriu,
calculează cu relația (15.44).
Pv , se
Debitul de aer ce trece prin ventilator, Q , se determină cu relația (15.45):
Q 1 SN
1,1 aer
1 0,9 300 0,682 1,1 40
[m3/s] (2.15.40)
Viteza periferică a ventilatorului, v1 , se calculează cu relația (15.47):
D n 103
v1 1 1
60
620 1000 103 60
32,463
[m/s] (2.15.41)
Viteza periferică a ventilatorului, v2 , se calculează cu relația (15.48):
D n 103 475 1000 103
v2 2
60 60
24,871
[m/s] (2.15.42)
Presiunea statică a ventilatorului, H , se calculează cu relația (15.46):
H 1,1 v2 v2 1,1 4 32,463 24,871 191,528 [m3/s] (2.15.43)
p 1 2
Pierderile de ventilație datorate ventilatorului propriu,
Pv :
P Q H
v
0,682 191,528 580,388 0,225
[W] (2.15.44)
Pierderile totale, P , se calculează cu relația (15.49):
P PFe Pel Pmec Pv
2634 13214 1627 580,388 18055
Exemplu de calcul
[W] (2.15.45)
Randamentul generatorului
Randamentul generatorului, , la sarcină nominală, se calculează cu relația (15.52):
S cos 103 300 0,9 103
N
0,93
(2.15.46)
S cos 103 P 300 0,9 103 18055
În funcție de coeficientul de sarcină,
cu relația (15.53):
ks , randamentul se determină
m U 1 ks I N cos
[W] (2.15.47)
m U 1
ks
I N
cos PFe
Pmec
Pv
Pel
k 2
Introducând pentru ks
valori între (0÷1,2), rezultă curba
randamentului reprezentată în figura 15.1.
Valoarea maximă a randamentului se determină pentru un coeficient
de sarcină ksm
rezultat din anularea derivatei randamentului.
Coeficientul de sarcină ksm , se determină cu relația (15.54):
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
k s
ksm
Fig. 15.1 Curba randamentului
0,605
(2.15.47)
Valoarea maximă a randamentului se calculează cu relația (2.15.46),
în care coeficientul ks
se înlocuiește cu coeficientul ksm , rezultând:
max 0,937516
(2.15.48)
Deși puterea generatorului sincron nu este foarte mare, valoarea randamentului este destul de ridicată, încadrându-se în gama de valori a randamentelor generatoarelor sincrone fabricate de firme de prestigiu.
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
ANEXĂ
Schema desfășurată a înfășurării
Secțiunea 1÷18
Secțiunea 19÷36
Exemplu de calcul
Secțiunea 37÷54
Secțiunea 55÷72
Mașini electrice – Proiectarea generatorului sincron
Bibliografie
Bălan, Șt. (coordonator) Dicționar cronologic al științei și tehnicii universale, Editura Științifică și enciclopedică, București, 1979.
Bogoevici, N. Electrotehnică și măsurări electrice, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1979.
Câmpeanu, A. Mașini electrice, Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1988.
Cioc, I., ș.a. Mașini electrice. Îndrumar de proiectare, vol I, II și III, Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1981.
Dordea, T. Mașini electrice, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1977.
Dordea, T. Proiectarea și construcția mașinilor electrice, vol I și II, Institutul Politehnic "Traian Vuia", Timișoara 1979.
Gheorghiu, I. S., Fransua, Al. Tratat de mașini electrice, Editura Academiei R.S.R., București: I. Mașini de c.c., 1968; II. Transformatoare, 1970; III. Mașini asincrone, 1971; IV. Mașini sincrone, 1972.
Kosow, Irving Electric Machinery and Transformers, Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, USA, 1972.
Nicolaide, A. Mașini electrice. Teorie. Proiectare, vol. I și II, Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1975.
Piroi, I. Mașini electrice, Editura Didactică și Pedagogică, București, 2004.
Postnikov, I. N. Proiectarea mașinilor electrice, traducere din limba rusă, Editura Energetică de stat, București, 1984.
Richter, R. Înfășurările mașinilor electrice, Editura Tehnică, București, 1958.
Richter, R. Mașini electrice, Editura Tehnică, București, I. Elemente generale de calcul; II. Mașina sincronă și mașina comutatoare; IV. Mașini de inducție, 1960.
Răduleț, R., Opaschi, M. Proiectarea hidrogeneratoarelor și a motoarelor sincrone, Editura Tehnică, București, 1980.
Răduți, C., ș.a. Mașini electrice rotative fabricate în România, Îndreptar, Editura Tehnică, București, 1981.
Spunei, E., Proiectarea optimală a generatorului sincron, Lucrare de disertație, Reșița 2011.
Bibliografie
Vlad. I ș.a Proiectarea asistată a mașinilor asincrone – probleme de optimizare, Editura Universitaria Craiova, 2011
*** Mașini electrice rotative. Culegere de standarde, Editura Tehnică, București, 1976.
*** Memoratorul inginerului electrician, traducere din limba germană cu adaptări la condițiile din România, Editura Tehnică, București, 1971.
*** Lexiconul tehnic român, vol. I-XVI, Editura Tehnică, București, 1951-65.
*** Manualul inginerului electrician , vol. I-VII, Editura Tehnică, București.
*** www.asro.ro – pagina web a Agenției de Standardizare Române
*** Standardul SR CI 34-16-1:1991 Mașini electrice rotative. Partea 16: Sisteme de excitație mentru mașini sincrone. Capitolul 1: Definiții.
*** Standardul SR EN 60034-1:2005 Mașini electrice rotative. Partea 1: Valori nominale și caracteristici de funcționare.
*** Standardul SR EN 60034-5/A1:2008 Mașini electrice rotative. Partea 5: Grade de protecție asigurate prin proiectarea completă a mașinilor electrice rotative (cod IP).
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: El isabeta Spunei Ion Piroi [305460] (ID: 305460)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.