Eficienta Metodelor Activ Participative Si A Jocurilor CU Rol Didactic In Depasirea Barierelor Intalnite LA Matematica
EFICIENȚA METODELOR ACTIV-PARTICIPATIVE ȘI A JOCURILOR CU ROL DIDACTIC ÎN DEPĂȘIREA BARIERELOR ÎNTÂLNITE LA MATEMATICĂ
CUPRINS
ARGUMENT
CAPITOLUL I
LOCUL ȘI ROLUL MATEMATICII ÎN CADRUL ȘCOLII CONTEMPORANE
I.1. Necesitatea și importanța studierii matematicii
I.2. Matematica- o necesitate
I.3. Matemetica- o descoperire de importantă
I.4. „A învăța să înveți
I.5. Învățarea la vârsta școlară mică
I.5.1. Învățarea noțiunilor de matematică
I.5.2. Dinamica proceselor de învățare pe parcursul micii școlarități
I.5.3.Capacitatea de învățare a școlarului mic
I.5.4.Motivația învățării la școlarii mici
I.6. Locul, rolul și sarcinile predării matematicii în ciclul primar
I.7. Noile orientări în predarea-învățarea-evaluarea matematicii
CAPITOLUL II
DEZVOLTAREA GÂNDIRII CREATOARE A ELEVILOR, EXIGENȚĂ DE BAZĂ A ÎNVĂȚĂMÂNTULUI CONTEMPORAN
II.1. Evoluția gândirii creatoare a elevilor
II.1.1. Creativitatea generală și specifică
II.1.2. Dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor din ciclul primar
II.2. Creativitatea matematică
II.3. Stimularea creativității elevilor în învățământul general
CAPITOLUL III
METODELE ACTIV-PARTICIPATIVE ȘI JOCUL DIDACTIC ÎN ȘOALĂ
III.1. Conceptul de metodă și rolul ei în sistemul activității didactice
III.2. Problematizarea
III.2.1. Problema și situația-problemă – clasificări conceptuale
III.2.2. Cum se construiește și cum se rezolvă o situație problemă
III.3. Algoritmizarea
III.3.1. Ce este un algoritm
III.3.2. Tipuri de algoritm
III.3.3. Elaborarea unui algoritm didactic
III.4. Modelarea didactică și valențele educaționale
III.4.1. Ce este un model
III.4.2. Tipologia modelelor utilizate în învățare
III.5. Exercițiul
III.5.1. Specificul și funcțiile învățării prin exersare
III.5.2. Tipuri de exerciții
III.5.3.Cerințe și condiții în utilizarea exercițiului
III.6. Jocul didactic
III.6.1. Jocul didactic sau jocul educativ
III.6.2. Condiții de utilizare a jocurilor didactice
III.7. Importanța folosirii metodelor activ-participative în predarea adunării și scăderii la clasele I și II
CAPITOLUL IV
INVESTIGAȚII EXPERIMENTALE VIZÂND ROLUL METODELOR ACTIV-PARTICIPATIVE UTILIZATE ÎN PREDAREA OPERAȚIILOR DE ADUNARE ȘI SCĂDERE LA CLASELE I-II
IV.1. Scopul cercetării
IV.2. Obiectivele cercetării
IV.3. Ipoteza cercetării
IV.4. Variabilele cercetării
IV.5. Coordonatele majore ale cercetării
IV.5.1. Locul cercetării
IV.5.2. Perioada cercetării
IV.5.3. Eșantionul de elevi
IV.5.4. Eșantionul de conținut
IV.5.5. Tipul cercetării
IV.6. Metode de cercetare
IV.7. Designul experimental
IV.7.1. Etapa preexperimentală
IV.7.2. Etapa experimentală
IV.7.3. Etapa postexperimentală
IV.7.4. Verificarea la distanță/ Retestul
IV.8. Prezentarea rezultatelor cercetării și interpretarea acestora
CAPITOLUL V
CONCLUZII ȘI IMPLICAȚII
BIBLIOGRAFIE
ARGUMENT
Matematica este una din disciplinele de bază care se studiază în ciclul primar, cu o importanță și un rol fundamental. Teoretizînd, putem spune că școala reprezintă un factor activ a progresului, ea vine să utilizeze cele mai eficiente căi, care asigură și stimulează creșterea ritmului de învățare, formează capacități și aptitudini și însușește cunoștiințe conform cerințelor societății actuale.
Matematica este o activitate de bază deoarece în dezvoltarea gândirii activitatea matematică servește la însușirea celorlalte discipline. Ea are rolul determinant în formarea modelului de gândire sistematică, profundă și eficientă
Rezultatul unei intergări eficiente a matematicii este mulțumirea și bucuria elevilor puși în situații concrete de rezolvare de situații problematice folosind cunoștiințele matematice însușite.
Bazele deprinderilor de muncă intelectuală sunt puse la nivelul învățământului primar, jocul didactic fiind cel care ne conferă posibilitatea de a realiza un învățământ activ, stimulând totodată inițiativa și creativitatea elevilor.
În cuprinsul acestei lucrări sunt reflectate preocupări pentru îmbunătățirea stilului de muncă cu elevii, și descoperirea unor metode și procedee eficiente pentru obținerea de performanțe în procesul de învățare, încercând înlăturarea cauzelor care duc la pierderea ritmului școlar sau la rămânerea în urmă.
Școlarizarea copiilor la vârsta de 6 ani, ridică unele probleme din punct de vedere intelectual, afectiv dar și psihomotor în adaptarea la regimul muncii școlare, acest fapt determinându-ne să utilizăm jocul didactic în cadrul lecțiilor. Elevii se adaptează cu ușurință și își mențin atenția pentru o perioadă îndelungată, accelerând ritmul de lucru al acestora. Dacă este utilizată corespunzător, metoda capătă funcții psihopedagogice semnificative, asigurând participarea activă a elevului și sporind interesul acestuia.
Jocul didactic a fost una dintre formele de activitate prin care au fost rezolvate sarcini didactice din mai multe motive:
-îmbogățește experiența de viață și experiența copiilor;
-contribuie la dezvoltarea imaginației creatoare, a încrederii elevilor în forțele proprii;
-reprezintă un mijloc mai eficient prin care elevii, care învață mai greu sunt ajutati să își însușească cunoștiințele;
-copiii se mobilizează mai ușor când află că se vor juca;
-jocul are și un rol terapeutic,generator de preocupaări care deviază stresul, canalizând energia spre o activitate atractivă;
-creează satisfacții, asigurând adaptarea la munca școlară;
Fiind un mijloc educativ, jocul exercită o funcție formativ-educativă în procesul activ de valorificare a cunoștiințelor de către elev.
În cadul lecțiilor poate fi folosită o gamă largă de jocuri didactice, în scopul dobândirii, consolidării și verificării cunoștiințelor, priceperilor și deprinderilor.
Căpitanii răspunzători de pregătire și îndrumare sunt învățătorii, care proiectează activitatea cunoscând colectivul de elevi.
Din practica anilor de studenție dar și practica personală, mi-au rezultat diferite tipologii de elevi, cei cu lipsă de interes pentru învățare, cei care aveau o rezistență scăzută la efort, cei cu greutăți de întelegere a actului de predare-învățare dar și rămânerile în urmă ale unor elevi, toate aceste lucruri m-au întors în trecut și m-au făcut să gandesc ca ei. Astfel mi-am întipărit în minte principiul că orice copil nu face bine decât ceea ce îi place să facă. Și cum copiilor le place să se joace, introducerea jocurilor în disciplina matematică, va face învățarea ei o activitatea recreativă, amuzantă și în același timp practică.
CAPITOLUL I
Locul și rolul matematicii în școala contemporană
I.1. Necesitatea și importanța studierii matematicii
În conținutul lucrării mi-am propus să accentuez caracterul formativ al lecțiilor de matematică, și respectiv rezlovarea exercițiilor utilizând ca metodă jocul didactic, am conceput organizarea lecțiilor conform noii metotdologii folosindu-mă de metode active-participative care s-au dovedit a fi eficiente în procesul de predare-învățare. Așadar am dat curs unui volum ridicat de activități din partea elevilor, majoritatea exercițiilor fiind rezolvate de ei prin muncă independentă. În ora de matematică elevii au căutat să lucreze mult, făcând nu numai un efort aplicativ, ci mai ales un efort mintal creator.
Orele de matematică petrecute împreună cu elevii la clasă mi-au oferit posibilitatea de control permanent asupra gradului de funcționalitate, flexibilitate și mobilitate a gândirii elevilor, precum și ritmului de activitate matematică. Elevii așteptau cu mare plăcere ora de matematică, ea era una relaxantă, pentru ei, era o matematică distractivă, care devenise interesantă punându-le gândirea și creativitatea la contribuție, toate acestea fiind rezultate în urma utilizării metodelor activ-participative și a a jocului didactic.
Am ajuns la stabilirea temei lucrării,…… deoarece în practică dar și în jurul meu, vedeam copiii care atunci când auzeau de tema la matematică, deveneau crispați, asadar m-am gandit sa facem matematica una mai distarctiva o activitate recreatoare
Dezvoltarea gândirii critice în evoluția copiilor constituie un important obiectiv de tip formativ și se realizează prin folosirea în mod special a unor strategii de învățare activ-participative. Aceste strategii reprezintă un nivel superior în ierarhia strategiilor didactice, dar nu trebuie separate de cele tradiționale. Învățătorul trebuie să asigure un demers didactic adecvat învățării active și interactive folosind metode, procedee și tehnici de învățare eficiente pentru dezvoltarea gândirii critice a elevilor. Prin metodele activ-participative înțelegem acele situații sau metode activ-propriu-zise în care elevii sunt scoși din ipostaza de obiect al formării și sunt transformați în subiecți activi, coparticipanți la propria formare. Sunt considerate activ-participative toate acele metode care ajută la mobilizarea energiilor elevului, concentrarea atenției, urmărirea cu interes și curiozitate a lecției, care-i stimulează imaginația, înțelegerea, puterea de anticipare, memoria.
Metodele activ-participative ajută elevul să caute, să cerceteze, să găsească singur cunoștințele pe care urmează să și le însușească, să afle singur soluții la probleme, să prelucreze cunoștințele, să ajungă la reconstituiri și resistematizări de cunoștințe, îl învață pe elev să învețe, să lucreze independent. Dialogul euristic, problematizarea, algoritmizarea, modelarea, învățarea prin cooperare, învățarea prin descoperire, implică elevii în învățare mai mult decât o explicație ori o demonstrație. Unul dintre avantajele acestor metode interactive este acela că pot fi folosite cu succes atât în învățare cât și în evaluare.
Învățătorul este factorul care selecționează conținutul învățământului, elaborează și aplică adecvat tehnologia instructiv-educativă. El este acela care stârnește curiozitatea și interesul elevilor față de matematică, disciplină fundamentală în procesul de învățământ, față de tot ce e nou, orientând munca și eforturile independente ale acestora.
I.2. Matematica- o necesitate
Matematica nu are un inceput definit dar se poate spune că matematica a evoluat odată cu omul. Contextul apariției ei ne duce cu gandul la vremuri stăvechi, încă din primele ere ale dezvoltării civilizației umane matematica era utilizată pentru comerț, măsurarea unor suprafețe, gestionarea recltelor și a agriculturii, deci ajuta oamenii în viața lor de zi cu zi.
Pâna să devină știință, au trecut mii de ani de studiu a naturii și obiectelor înconjurătoare, și a corpului uman. În perioada primitivă deoarece nu existau cifrele, oamenii faceau calcule cu ajutorul degetelor de la mâini, neavând noțiunea de număr făceau comparații prin intermediul observației comparate, degetele de la o mână erau egale cu degetele de la cealaltă mână, o grămadă de pietre mai mică era „mai puțin” decât o grămadă mai mare, iar două grămezi de pitre care arătau „la fel” , erau „egale”. Primitivii se mai foloseau de bețe și tot felul de obiecte din mediu apropiat, rezultând încă de aici dorința de cunoaștere și de însușire a obiectelor.
I.3. Matemetica- o descoperire de importantă
Termenul „matematică” derivă din cuvântul grecesc „mathematikos” având semnificația „înclinat spre studiu”. Așadar a fi mathematician înseamnă a fi deschis la minte, interesat pentru a învăța mai multe lucruri. În zilele noastre matematzica este privită din trei puncte de vedere ierarhizate diferit:
-ca sumă a ramurilor sale;
-ca mijloc de modelare a lumii;
-ca limbaj de operare;
Matematica este o descoperire importantă deoarece ea a dus la largirea barierelor cunoașterii. Chiar șicand vorbim despre evoluție în matematică facem referire la cifre, cu ajutorul cărora poate deveni posibilă și o demonstrație, deci matematica este indispensabilă vieții, punându-și amprenta în toate sensurile.
De la o vârstă fragdă începem să operăm cu aceste concepte matematice, copilul mic știe că are doi părinți două mâini, o jucărie preferată, mai mulți colegi în colectiv, dar la acea vârstă noțiunile poștințe, îl învață pe elev să învețe, să lucreze independent. Dialogul euristic, problematizarea, algoritmizarea, modelarea, învățarea prin cooperare, învățarea prin descoperire, implică elevii în învățare mai mult decât o explicație ori o demonstrație. Unul dintre avantajele acestor metode interactive este acela că pot fi folosite cu succes atât în învățare cât și în evaluare.
Învățătorul este factorul care selecționează conținutul învățământului, elaborează și aplică adecvat tehnologia instructiv-educativă. El este acela care stârnește curiozitatea și interesul elevilor față de matematică, disciplină fundamentală în procesul de învățământ, față de tot ce e nou, orientând munca și eforturile independente ale acestora.
I.2. Matematica- o necesitate
Matematica nu are un inceput definit dar se poate spune că matematica a evoluat odată cu omul. Contextul apariției ei ne duce cu gandul la vremuri stăvechi, încă din primele ere ale dezvoltării civilizației umane matematica era utilizată pentru comerț, măsurarea unor suprafețe, gestionarea recltelor și a agriculturii, deci ajuta oamenii în viața lor de zi cu zi.
Pâna să devină știință, au trecut mii de ani de studiu a naturii și obiectelor înconjurătoare, și a corpului uman. În perioada primitivă deoarece nu existau cifrele, oamenii faceau calcule cu ajutorul degetelor de la mâini, neavând noțiunea de număr făceau comparații prin intermediul observației comparate, degetele de la o mână erau egale cu degetele de la cealaltă mână, o grămadă de pietre mai mică era „mai puțin” decât o grămadă mai mare, iar două grămezi de pitre care arătau „la fel” , erau „egale”. Primitivii se mai foloseau de bețe și tot felul de obiecte din mediu apropiat, rezultând încă de aici dorința de cunoaștere și de însușire a obiectelor.
I.3. Matemetica- o descoperire de importantă
Termenul „matematică” derivă din cuvântul grecesc „mathematikos” având semnificația „înclinat spre studiu”. Așadar a fi mathematician înseamnă a fi deschis la minte, interesat pentru a învăța mai multe lucruri. În zilele noastre matematzica este privită din trei puncte de vedere ierarhizate diferit:
-ca sumă a ramurilor sale;
-ca mijloc de modelare a lumii;
-ca limbaj de operare;
Matematica este o descoperire importantă deoarece ea a dus la largirea barierelor cunoașterii. Chiar șicand vorbim despre evoluție în matematică facem referire la cifre, cu ajutorul cărora poate deveni posibilă și o demonstrație, deci matematica este indispensabilă vieții, punându-și amprenta în toate sensurile.
De la o vârstă fragdă începem să operăm cu aceste concepte matematice, copilul mic știe că are doi părinți două mâini, o jucărie preferată, mai mulți colegi în colectiv, dar la acea vârstă noțiunile par a fi abstracte, iar cu cât evoluează acesta descoperă că tot ce se află în jur poate fi numărat, adunat, scăzut, înmulțit și în cele din urmă chiar și împărțit. Așadar putem spune ca matematica nu este o descoperire a oamenilor de știința, ci este o descoperire a fiecăruia, o evoluție gradată.
Matematica este o gândire ordonată, o gândire în etape, din această afirmație derivă și caracterul riguros al acesteia, care duce nu numai la o formare intelectuală a ființei umane, ci dezvoltă și personalitatea pe un plan afectiv, având o deosebită contribuție la formarea omului ca personalitate.
Obiectul matematică contribuie la formarea unor deprinderi și capacități necesare în activitatea practică și anume capacitatea de a munci ritmic și organizat, spiritul de investigație în găsirea celor mai bune soluții.
Elevii din ciclul primar întâmpină dificultăți în rezolvarea de exerciții și probleme datorită lipsei unei vederi în ansamblu asupra acestora. Capacitatea școlarului mic de a-și folosi cunoștiințele și de a raporta relațiile vechi la cele noi sunt încă insuficient dezvoltate.
Pentru o mai bună înțelegere a conceptului de învățare a matematicii dar și dificultățile întămpinate de către copii, trebuie făcute cunoscute procesele de operare cu numere și operațiile cu acestea.
După cum spune si afirmația lui Piaget că învățarea este subordonată dezvoltării, adică noi ne dezvoltăm învățând, iar dezvoltarea intelectuală este văzută ca o evoluție stadială.
I.4. „A învăța să înveți”
Învățarea este o activitate fundamentală umană. Acest act se produce inconștient la fiecare ființă umană. În fiecare moment învățăm ceva. Eficientizarea actului de învățare semnifică trecerea de nivelul minim de performanță în condițiile consumului minim de efort și timp dar crearea unui echilibru și confort psihic, funcție stimulatoare în desfăășurarea actului de învățare și însușire de noi cunoștiințe.
După o analiză a definițiilor educației intelectuale date de profesorul Șteafan Bârsănescu,acesta apreciază caracterul complementar al acestora. De la definiția pedagogiei clasice (educația inteleczuală ca formare a intelectului) la educația intelectuală ca activitate de cultivare a ființei umane pentru cunoașterea adevărului și formarea unei concepții despre lume(1933-1935 p. 574)
Se descopere în definiția profesorului Bârsănescu o întâlnire a trei dimensiuni fundamentale ale educației intelectuale:
-dimensiunea axiologică
-dimensiunea psihologică
-diemsinea epistemologică
Astăzi se impune cu precădere o a patra dimesiune- cea metodologică, care domină spiritual pedagogiei contemporane. În contextual schimbărilor cu care se confruntă și se va confrunta individual uman școala nu-și mai poate permite să limiteze la vehicularea unor conținuturi abstracte și limitate fiindcă își propune dobândirea metodei de învățare : a învăța să înveți devine obiectivul general al educației
G.G. Antonescu recomandă ca „materialul de cunoștiințe să fie ales calitativ și cantitativ așa încât să sporească energia intelectuală a elevului” pentru că „ spiritual elevului nu este un vas în care să se toarne cât mai mult posibil, ci este un acumulator de energii (s.n.)” (1941 p. 123). Mariana Momanu-(Introducere în teoria educației p. 53).
I.5. Învățarea la vârsta școlară mică
Învățarea școlară este o formă specifică de învățare umană. este o activitate sistematică, organizată, care urmărește asimilarea de cunoștiințe precum și formarea structurilor psihice de personalitate. Vizează obiective precise, implică proiectare și anticipare, dirijare, control și decizie.
Învățarea de tip școlar își are rădăcinile în formele de experiență spontană ale vârstei preșcolare , care se împletesc când cu manipularea obiectelor, când cu jocul, când cu unele forme elementare de muncă. Structural învățarea se compune dintr-o serie de situații problematice care, pentru elevi propune efectuarea unor acțiuni ce vor răspunde unor sarcini practice concrete. Aceste acțiuni pornesc de la contactul școlarului cu obiectul. Învățarea la vârsta școlară mică se distinge, prin aceea că îl pune pe copil în fața necesității unor acțiuni de control, de confruntare și comparare a rezultatelor obținute cu modelele corecte.
I.5.1. Învățarea noțiunilor de matematică
Cunoașterea unor noțiuni matematice are o contribuție fundamentală la statornicirea planului simbolic, în evoluția mentală a școlarului din clasa întâi, îndeplinind condiția ca prin procesul de instruire să nu fie promovată învățarea mecanică, nerațională, izolată de dezvoltare.
Pe tot parcurusl școlarității elevii sunt antrenați în rezolvarea unor sarcini caracterizate prin anumite variante de relaționare a cunoscutului cu necunoscutul. Elevii sunt faimilarizați cu mișcarea în ordinea crescătoare și descrescătoare a șirului natural de numere, ca și cu tehnica primelor două operații matematice fundamentale -adunarea și scăderea- în limitele concentrului 0-10 și apoi până la 100; își imbogățesc considerabil nomenclatorul noțional. Este un mod de lucru care cultivă flexibilitatea și concură la automatizarea și creșterea vitezei de lucru (de exemplu: ? – b = c; a – ? = c). Această strategie de lucru are avantajul de a pregăti terenul achiziționării de către școlarul mic a capacității de a rezolva exerciții și probleme.
Nerealizarea unei legături interne între acțiunea practică și reflecția teoretică asupra regulii de a efectua rațional acțiunea, generează două evenimente mnezice izolate. Acțiunea practică, neînțeleasă și neexplorată cognitiv și structurile verbal-cognitive nereproduse acțional, conduc la învățarea mecanică. Sincronizarea acestor două serii de evenimente se soldează, cu două categorii de efecte pozitive și anume:
– așezarea învățării matematicii pe temeiul gândirii logice;
– scurtarea termenelor învățării și eliberarea unor rezerve de timp pentru captarea de noi cunoștiințe.
Prestațiile școlarului mic sunt puternic dependente de model datorită capacității lui reduse de a-și autodirija disponibilitățile și procesele psihice, îndeosebi la școlarul din clasa întâi.
I.5.2. Dinamica proceselor de învățare pe parcursul micii școlarități
Începând cu clasele a doua – a patra, la nivel mental se produce un proces de îmbogățire și diversificare a învățării sub impactul unor discipline de învățământ mai numeroase. Cunoștiințele însușite devin priceperi și deprinderi; crește dificultatea pentru elev de a rezolva noile sarcini, iar aceasta face să crească și nivelul de vârstă mentală căruia îi corespunde fiecare nouă sarcină.
În clasa a doua, elevii trebuie să știe nu numai să citească problema, ci și să redea textul. Independența și creativitatea în învățare se capătă și se consolidează pe etape:
-etapa de autonimie exetrnă, atunci când elevul este capabil să lucreze în lipsa cadrului didactic, luând ca model predarea din orele anterioare;
-etapa de autonomie internă- elevul se detașează treptat de modelul anterior, în această etapă îi este copilul capătă capacitatea de a generaliza, a compara și a rezolva logic. Punerea elevilor în situația de a descoperi raporturile de sprijin reciproc dintre componentele unei ecțiuni matematice cultivă reversibilitatea psihologică, flexibilitatea mentală, operarea matematică în câmp lărgit, și-i motivează intrinsec pe elevi.
Extinderea câmpului învățării face ca elevul să fie solicitat pe mai multe direcțiii, ceea ce antrenează o creștere a probabilității dispersiei atenției. Câștigă în importanță modul de a învăța, abilitatea de a ordona și coordona informațiile, capacitatea de a opera cu esențialul în contexte epistemice diferite. Scrierea, numirea și citirea corectă a numărului, noțiunea de crescător și descrescător, generează interferențe între procesele senzoriomotorii și mentale implicate. Matematica, domeniu al reversibilității, devine devine în cele din urmă și un instrument de cultivare și testare a inteligenței elevului.
I.5.4. Motivația învățării la școlarii mici
O întrebare auzită frecvent în jurul meu, în rândul părinților dar și în rândul unor cadre didactice, sună astfel: De ce unii elevi învață și alții nu? De ce unii elevi perseverează și alții abandonează încă de la apariția primelor obstacole ?
Motivația energizează și facilitează procesul de învățare. Elevii motivați sunt mai silitori și învață mai eficient. Motivația este una din cauzele pentru care elevul învață sau nu învață, sau poate fi și efectul învățării. Rezultatele la învățătură, în special cele pozitive, sunt o sursă care susține eforturile elevului. După primirea unui calificativ bun, satisfacția de a fi învățat, elevul are motivația de a învăța mai mult. Așadar motivația energizează învățarea iar învățarea încununată de succes intensifică motivația.
Inițiala apariție a motivației are loc în ambianța familială. Copiii preiau din atitudinile părinților, constituindu-și din aceștia modele care uneori se dovedesc a fi pozitive dar alteori negative. pentru a-l educa pe micul școlar trebuie cunoscute motivele care împreună cu talentul, natura și caracterul, contribuie la determinarea conduitei și a reușitei elevului în activitatea de învățare.
când este vorba despre motivația școlarilor mici, se poate face referire la două tipuri de motivație:
-intrinsecă (internă);
-extrisecă (externă);
Elevii învață sub influența impulsurilor adulților, a dorinței sale de a se supune statutului de școlar care îl atrage și sub influnța dorinței de a nu supăra părinții.
Pe parcurs intervine în procesul de învățare cadrul didactic, rolul pe care acesta îl are este foarte important. foarte imprtanta este și relaționarea școlarului mic cu ceilalți copii, relații de cooperare, de competiție care impulsionează învățarea.
Începând din clasa a doua se activează la elevi interesele cognitive, care impusionează învățarea în special cea preferențială. Acest tip de învățare ajută la dezvoltarea gândirii, învățarea având în componență inserate elemente de competiție, cu un rol formative în dezvoltarea sinelui, și a răbdării, perseverenței și hărniciei.
Exigența de a învăța pentru a satisface un sentiment de identitate personală, sau pentru a satisface așeptările familieiși respectul celorlalți rămâne o structură motivațională de bază.
Deosebită importanță în procesul de învățare al școlarilor mici o au și eșecurile și succesele din viața lor. Succesul repetat are o rezonanță psihologică important, tot el creează satisfacție, optimism și siguranță, dar dezvoltă și expansiunea sinelui. Succesul radiază în colectivitatea școlară, consolidând statutul de elev bun la învățătură.
Învățătorul are un rol deosebit, deoarece are influențe foarte puternice prin stilul de lucru, metodele de atragere a copiilor, dar și experiența de cunoaștere a personalității elevului
.
I.6. Locul, rolul și sarcinile predării matematicii în ciclul primar
Stabilind că în clasele ciclului primar matematica este unul dintre obiectele de bază, curriculumul pentru clasele I-IV precizează că scopul pe care îl urmărește predarea matematicii în aceste clase este de a înarma pe elevi cu cunoștințe temeinice în legătură cu noțiunile elementare de matematică, de a le forma deprinderea de a aplica aceste cunoștințe în viața practică, precum si de a contribui la dezvoltarea judecății, a gândirii logice, a memoriei și atenției la formarea deprinderilor de ordine și punctualitate. De aici rezultă că predarea matematicii în ciclul primar implică trei aspecte: informativ, formativ și practic.
a) Aspectul informativ se referă la dobândirea de către elevi a unor noțiuni și cunoștințe elementare de matematică, închegate într-un sistem unitar și armonios care să cuprindă noțiunile de unitate, de număr întreg și număr fracționar, de număr concret și abstract, precum și cunoștințe despre numerația orală și scrisă cu numere de orice mărime, despre cele patru operații aritmetice cu numere naturale, cunoștințe despre unitățile de măsură din sistemul metric, despre unitățile monetare și cele despre măsurarea timpului.
b) Aspectul formativ
Utilizarea și transferul noțiunilor matematice nu se realizează prin simpla impărtășire a acestora de la catedră la elev, ci prin lungi și dirijate procese de căutare și descoperire a lor de către elevi. De aici, rezultând caracterul dinamic, și relativ dificil al învățării matematicii, prin propriul efort al elevului. Activitățile matematice necesită astfel o bună mobilizare a tuturor comportamentelor psihicului uman, cu precădere a inteligenței și a gândirii. Odată cu însușirea noțiunilor matematice prin efort intelectual elevul învață și anumite tehnici de investigare și rezolvare cu caracter tot mai general. Modalitățile didactice prin care elevul este pus în situația de a căuta și descoperi, de a rezolva situații noi, neînvățate anterior, sunt denumite metode euristice. În cadrul lor întâlnim de multe ori încadrate orientările didactice moderne: modelarea, problematizarea, învățarea prin descoperire. În categoria acestor strategii se înscriu metodele de predare –învățare –evaluare care privesc atât activitatea elevului cât și a învățătorului și care își sporesc eficiența formativă cu cât îl implică mai mult pe elev, adică sunt mai activizante, mai participative.
În același timp matematica se adresează și laturii afective: câte bucurii, câte nemulțumiri – întovărășite uneori cu lacrimi – nu trăiesc copiii în procesul activităților matematice. În primele clase se naște la copil atractivitatea, dragostea sau repulsia pentru matematică. Dacă elevul simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată sistematic, făcând un efort gradat, iar el simte că ființa lui adaugă ceva în urma
fiecărui “antrenament”, dacă el trăiește bucuria fiecărui succes mare sau mic, atunci se cultivă interesul și dragostea pentru studiul matematicii.
Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri.
c) Aspectul practic se referă la formarea capacității elevilor de utilizare a cunoștințelor de matematică la rezolvarea exercițiilor și problemelor izvorâte din viața de toate zilele, de a transfera aceste cunoștințe la situații noi, de a contribui în mod creator la soluționarea laturilor matematice ale problemelor care se ivesc la tot pasul.
Problema legării teoriei de practică și a verificării adevărurilor matematice prin aplicarea lor în viață, constituie unul din obiectivele importante ale organizării și desfășurării procesului de învățământ.
Învățarea matematicii trebuie să fie ancorată în realitate. Dacă vrem ca matematica o știință abstractă, ea trebuie să fie într-adevăr o abstractizare a realității, iar această abstractizare trebuie efectuată de elevul însuși. Numai în acest fel elevul va cunoaște satisfacția pe care o oferă cunoștințele de matematică, iar această satisfacție va constitui incontestabil un motiv prețios în învățarea matematicii.
În lecțiile de matematică, alături de materialul informațional care se comunică elevilor, se acționează, se concretizează și se îmbogățește limbajul, se formează reprezentări și noțiuni noi din diferite domenii, se exersează memoria, atenția, îndeosebi operațiile gândirii: analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea.
I.7. Noile orientări în predarea-învățarea-evaluarea matematicii
Conceptul de proces de învățământ semnifică schimbare, învățământ în proces, transformare în timp și spațiu a experiențelor de cunoaștere, afective, emoționale și acționale psihomotorii ale elevilor, a capacității lor fizice și intelectuale. Este vorba de transformări profunde, atât cantitative, cât și calitative, care vizează formarea integrală a personalității. Rezultă că procesul de învățământ are semnificația unui vast exercițiu de modelare spirituală și fizică a personalității. Această acțiune se desfășoară într-o ambianță specifică, în școală, care constituie un amplu laborator de metamorfoze umane, la nivel individual și de grup. Procesul de învățământ presupune o dualitate, cuprinzând forțe care impun, stimulează sau înlesnesc transformarea – profesorul – și ființe care suportă schimbarea, se implică activ în actul transformării – elevii. Se poate spune că procesul de învățământ reprezintă o unitate, o relație a celor doi factori – profesor-elevi – și a activităților specifice acestora – predarea ce vizează activitatea profesorului și învățarea care exprimă efortul elevilor.
Procesul de învățământ este o activitate de cucerire și asimilare de către elevi a bazelor științelor, sub îndrumarea cadrului didactic. Este vorba de cooperarea dintre elevi și profesor în efortul comun de instruire și autoinstruire. Noțiunea prin care exprimăm activitatea desfășurată de profesor în procesul de învățământ, în clasă, este de predare, iar noțiunea prin care denumim tipul specific de activitate desfășurată de elevi este cea de învățare.
Predarea și învățarea, ca activități fundamentale ale procesului de învățământ, se află într-o unitate dialectică. Între ele există relații multiple și foarte complexe. Activitatea profesorului este prezentă, fie chiar și indirect, și în studiul independent al elevilor. Spre deosebire de didactica tradițională care separă procesul de învățământ de actul evaluării acestuia, didactica modernă integrează evaluarea în procesul de învățământ, alături de predare-învățare. Evaluarea permite luarea deciziilor privind buna organizare și desfășurare a activității didactice, facilitează perfecționarea continuă a muncii didactice, introducerea ajustărilor cerute pe întregul proces al desfășurării predării și învățării.
Procesul de învățământ este eficient numai atunci când cele trei activități fundamentale ale sale, predarea, învățarea și evaluarea, formează o unitate organică, atunci când activitatea comună a celor doi agenți asigură dezvoltarea treptată a elevilor, realizând obiectivele educaționale propuse.
CAPITOLUL II
Dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor,
cerință de bază a învățământului contemporan
II.1. Evoluția gândirii creatoare a elevilor
Epoca în care trăim formulează multiple exigențe față de personalitatea umană, pe primul loc situându-se gândirea creatoare. Într-o atmosferă de comunicare, activă si favorabilă colaborării în muncă, chiar si copiii cu tendințe de pasivitate, neobișnuiți cu efortul intelectual, se redresează, se adaptează mediului, intră treptat în procesul muncii intelectuale, își eliberează energiile psihice latente și prind dorința de autoafirmare.
Educarea capacităților creatoare la elevii mici, în cadrul orelor de matematică, trebuie să aibă în vedere mai multe aspecte:
– cunoștiințele prevăzute de programa școlară să nu fie peste limită, să se modifice numai sistemul operațional prin complicarea cerințelor și creșterea treptată a operativității mintale;
– efortul intelectual trebuie distribuit în funcție de posibilitățile fiecărui elev;
– elevul trebuie dirijat în găsirea de soluții ale problemei solicitate, sau ajutat în procesul de demarare a operativității sale mintale (nu prin a-i da soluția de-a gata, ci numai prin a i-o sugera) ori de câte ori este nevoie;
– munca învățătorului este mult mai grea si mai plină de răspundere. El trebuie să înțeleagă că ideea gândită de el
– ca răspuns la o întrebare- poate să capete alte modalități de formulare în conștiința copiilor. Învățătorul trebuie să aprobe pe cele care exprimă adevărul, să încurajeze pe cele care se apropie de adevăr, să-i convingă pe copii de timpuriu că orice efort fizic sau intelectual, chiar dacă nu se soldează de la început cu rezultate optime, aduce bucurie și încredere în forțele proprii, îndeamnă la acțiune mai eficientă;
– munca independentă este cea mai eficientă cale în obișunirea elevilor cu efortul intelectual.
Învățarea creatoare a matematicii începe din clasa întâi pe baza pregătirii afective pentru învățare ce trebuie să se facă încă din gradiniță. Gradual, copilul trece de la acțiunea directă cu obiectul cunoașterii care se proiectează în conștiința sub forma reprezentării acțiunii, la posibilitata copilului de a reda sub formă de desen obiectul cunoscut, ajungând treptat, la reprezentarea simbolică. Efortul creativ este intens atunci când elevilor li se cere să rezolve exerciții de forma a + b = 6, acest tip de exerciții este atractiv, copiii sunt interesați în găsirea soluțiilor, mai ales dacă se organizează și un concurs. Operativitatea se complică mai mult dacă prezentăm copiilor suma si diferența a două numere:
a + b = 6 a – b = 4
Deși gândirea copilului de vârsta școlară mică operează în plan preponderent reprezentativ și nu simbolic, pe baza procesului de încercare-eroare, el va găsi soluția, mai ales dacă stăpânește bine acțiunile mintale de compunere si descompunere a numerelor. Efortul intelectual depus este mai mare, dar elevii vor găsi, în funcție de rapiditate, soluția corectă a = 5, b =1. Reușita oferă o satisfacție mare, manifestată în manieră proprie, dar nu obosește, mai ales dacă această activitate de creație este plasată la mijlocul orei de curs, timp de 10- 12 minute
II.1.1. Creativitatea generală și specifică
Creativitatea, formă superioară a activității umane, a devenit mai ales în ultimele două decenii o problemă importantă a cercetării științifice în numeroase țări. Prin preluarea de către mașini a activităților intelectuale, crește tot mai mult cerința muncii creatoare și de inventivitate.
Unii autori definesc creativitatea ca fiind aptitudinea sau capacitatea de a produce ceva nou și de valoare. Pentru alții creativitatea nu este aptitudine sau capacitate, ci proces, prin care se realizează produsul. Sunt unii autori pentru care creativitatea este orice rezolvare de probleme noi. Creativitatea implică relizarea unui proces original și de valoare pentru societate. (Roșca, Al., 1981, p. 16).
Acesta este un înțeles restrâns, strict al creativității, de fapt al creativității manifestate, autentice. Într-un sens mai larg, creativitatea se referă și la găsirea de soluții noi, de idei, probleme metode etc., care nu sunt pentru societate, dar la care s-a ajuns pe o cale independentă. Produsul este nou numai pentru subiectul în chestiune, sau pentru un grup restrâns. De exemplu, rezolvarea de către un elev a unei probleme, la o anumită materie de învățământ, se consideră că este creatoare dacă se realizează pe cale independentă, chiar dacă modul de rezolvare nu este nou pentru știință. Activitatea matematică implică efectul gândirii, în primul rând a celei creative. În clasele primare se formează noțiunile elementare cu care omul va lucra pe tot parcursul vieții, noțiuni pe care se clădește întregul sistem de achiziții necesare. Este incontestabilă contribuția matematicii la formarea unei gândiri logice, coerente, creative, la formarea unor deprinderi de muncă, de ordine, de punctualitate .
Profesorii creativi găsesc, cu ușurință și în cunoștință de cauză, modalități adecvate pentru formarea și dezvoltarea comportamentului creator al elevilor. În esență, este vorba de o nouă abordare a procesului de instruire, în sensul unei schimbări complete a stilului. Predarea orientată spre creativitate implică un set de condiții favorabile, iar hotărârea este încurajarea copiilor să lucreze și să gândească îndrăzneț, să-și elaboreze propriile proiecte și să se debaraseze de ideea că, în școală, orice activitate trebuie să fie strict dirijată și controlată de cadrul didactic. (Sălăvăstru, D., 2004, p. 116)
II.1.2. Dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor din ciclul primar
Transformările profunde care au loc în societatea contemporană cer o mai rațională și mai eficace folosire a resurselor omului, formarea unei personalități creatoare cu un unghi mare de deschidere asupra vieții, capabilă să se adapteze noilor condiții din țara noastră. Problema formării omului ca subiect creator capătă o importanță considerabilă, iar aceea a calității instructiv-educative se situează pe o poziție de prim-plan în ansamblul dezvoltării societății românești.
În predarea matematicii învățătorul trebuie să vizeze mai mult capacitatea de a forma noțiunile, decât facultatea de a le reproduce. Copilul se dezvoltă prin exercițiile și problemele pe care le face și nu prin acelea care se fac în fața lui.
Cu cât gama de procedee didactice este mai largă la clasele mici, cu atât modalitățile de îmbinare a acestor procedee sunt mai variate, cu atât potențialul psihic devine mai viguros și mai bogat în posibilități de devenire nelimitată.
În munca învățătorului pot fi incluse aceste tehnici didactice care antrenează cu precădere gândirea euristică. Euristica orientrază și stimulează efortul de gândire al elevilor în direcții divergente, contribuind la dezvoltarea flexibilității ca notă esențială a creativității.
Pentru dezvoltarea creativității elevilor în cadrul orelor de matematică, am folosit diverse jocuri didactice.
II.2. Creativitatea matematică
Literatura de specialitate sugerează că talentul matematic este măsurat prin viteza și acuratețea abilității de calcul a elevilor, cu un oarecareaccent pe rezolvarea de probleme și metode de rezolvare, dar nu și ca o oportunitate a elevilor de a munci pentru a realiza sarcini matematice care necesită o gândire creativă. Procedând în acest mod, curiozitatea naturală amultor copii și entuziasmul pentru matematică dispare odată cu trecerea timpului. Menținerea elevilor interesați și angajați în domeniul matematicii recunoscându-le și valorificându-le creativitatea matematică, poate să mai diminueze această tendință.
Identificarea potențialului creativ este o provocare. Cercetarea în identificarea creativității matematice s-a focalizat în dezvoltarea unor instrumente de măsură. Folosirea acestor instrumente în școală a fost foarte limitată încă de la crearea lor. Eric Mann în teza sa de doctoratdespre creativitatea matematică încearcă să obțină niște indicatori ai potențialului creativ în matematică.
Instrucție și educație în școala contemporană (2009 p.141)
În încercarea de a găsi o definiție pentru creativitatea matematică, mai mulți cercetători străini au descoperit că sunt numeroase moduri de a exprima creativitatea matematică, identificând peste 100 de definiții contemporane.
Runco (1993) descrie cretivitatea ca fiind o construcție cu multe fațete incluzând deopotrivă „gândirea divergentă și convergentă, problema descoperirii și problema rezolvării, personalitatea, motivația intrinsecă, o atitudine prospectivă și încredere în sine”(Haylock 1987).
Hadmard (1945) consideră că creativitatea în matematică necesită o minte intuitivă cu un timp lung pentru reflecție și incubație a ideilor. Din pricina acestei contradicții dintre timpul de reflecție și măsurarea vitezei de calcul, elevi cu un potențial creativ important se intimidează și devin autonomi, restricționându-și natura creativă. Nu s-a găsit o singură definiție a creativității matematice, literatura de specialitate prezentând mai multe aspecte ale creativității matematice.
II.3. Stimularea creativității elevilor în învățământul general
Problema unui învățământ dominant formativ se pune astăzi cu tot mai multă acuitate. Trăsături ca: flexibilitatea, creativitatea, suplețea, au devenit, cu precădere, domeniul de cercetare al psihologiei contemporane. Justificarea este evidentă. Totodată, acumularea vertiginoasă de noi cunoștințe determină nu numai creșterea calitativă a acestora, dar și învechirea lor foarte rapidă, ceea ce manifestă o primenire permanentă a proiectelor de lecție și a programelor școlare.
Observațiile efectuate asupra activității desfășurate la clasele I-IV au dovedit că în această treaptă de învățământ mai mult decât în etapele următoare, au loc cele mai intense procese de constituire a proceselor psihice, la toate nivelurile, și că particularitățile acestor structuri sunt determinate în special de natura și particularitățile acțiunii pedagogice ce se exercită asupra lor.
Lecțiile de matematică exercită o imensă influență formativă dacă tehnica didactică pe care se sprijină exercițiul este folosită cu pricepere.
Așa cum am menționat, procedeele euristice dobândesc prioritate. Evident că linia procedurală în folosirea cu succes a modalităților euristice depinde, în mod hotărâtor, de pregătirea învățătorului sub aspect psiho-pedagogic, ca și sub aspectul culturii generale, întrucât punerea în valoare a conținutului stabilit în programe și manuale este determinat, în ultimă instanță de orizontul învățătorului, de priceperea lui de a unifica într-un stil superior varietatea de metode și procedee de învățare.
Este important de realizat ideea că, în cadrul exercițiilor problematizate, mai ales la clasele mici, mijloacele intuitive trebuie să fie prezente, acolo unde este cazul și în momentul în care acestea sunt necesare. Comparația, selectarea, abstractizarea, trecerea pe trepte din ce în ce mai abstracte, se realizează prin intermediul modelelor. După cum tot prin intermediul modelelor gândirea este direcționată spre latura productivă a activității.
Prin măiestria si priceperea de care trebuie să dea dovadă fiecare din noi, se poate ajunge la o autostimulare a creativității. Pentru a crea probleme trebuie mai întâi să stăpânească regulile de calcul, să aibă deprinderea de a rezolva cât mai multe exerciții și probleme. Fiind un obiect pluridisciplinar, matematica pune în valoare atât latura formativă, prin dezvoltarea proceselor psihice (gândire, imaginație, creativitate), cât și latura informativă, prin transmiterea unor cunoștințe din toate domeniile. De felul cum vom reuși să captivăm atenția elevilor prin folosirea cât mai diversificată a metodelor de rezolvare a problemelor, va depinde succesul la învățătură, oferind astfel acestui obiect un rol primordial în cadrul procesului de învățământ.
CAPITOLUL III
Metode activ-participative utilizate în predarea
operațiilor de adunare și scădere – II
Metodele active sunt metodele operatorii, cele care conduc la realizarea efectivă a operațiilor de gândire, ele devin adecvate și favorabile dezvoltării unui constructivism operatoriu. Esențialul constă într-o pedagogie a efortului propriu care izvorăște din interiorul conștiinței și al gândirii proprii a elevului. Așadar se favorizează în același timp, atât elaborarea noilor cunoștințe prin eforturi proprii, cât și construcția operațiilor mintale corespunzătoare, pe care vrem să le formăm, în loc ca toate acestea să fie primite de-a gata, pregătite de dinainte de învățator, demonstrate sau luate din manuale.
Sunt considerate active acele metode care nu încorsetează elevul într-o rețea de expresii fixe sau de reguli rigide, ci care rezervă o pondere crescândă elevului în interacțiunea lui cu obiectele învățării, care determină un maximum de activism al structurilor operațional-mintale în raport cu sarcinile de învățare în care este angajat acesta.
Elevul activ este acela care gândește, depune un efort de reflecție proprie, care întreprinde acțiuni mintale de căutare a adevărurilor, de elaborare a noilor cunoștințe. și nu cel care se menține la nivelul acțiunii intuitiviste și nici cel care face apel la posibilitatea de receptare și de reproducere apoi a cunoștințelor. Având în vedere că nici metodele clasice nu sunt lipsite de virtuți, pentru activizarea elevilor pot fi îmbinate în mod armonios metodele clasice cu cele moderne.
Metodele de învățământ sunt căile folosite de elevi și învățători cu scopul ca elevii să se formeze, atât prin activitatea îndrumată de învățători, cât și prin cea organizată independent și diferențiat. O eficiență sporită o constituie utilizarea în orele de matematică a acelor metode care au o mare valoare formativă, care stimulează dezvoltarea celor mai reprezentative forțe ale activității intelectuale (gândirea creatoare și originală, inteligența, imaginația constructivă). Astfel de metode se disting prin caracterul lor activ-participativ, care produc din partea elevilor o activitate propice exercitării și utilizării inteligenței lor.
Sarcina esențială a cadrului didactic de a-i înarma pe elevi, încă din clasele primare, cu procedee de investigație științifică, a condus la introducerea unor strategii didactice care stimulează și exersează gândirea elevilor pe linia flexibilității, creativității, inventivității ca: problematizarea, modelarea, învățarea prin descoperire și altele.
III.1. Semnificația conceptului de metodă și rolul ei în sistemul activității didactice
Metodele reprezintă un ansamblu de procedee și mijloace integrate la nivelul unor acțiuni implicate în realizarea obiectivelor pedagogice concrete ale activității de instruire proiectată de cadrul didactic.
Calitatea pedagogică a metodei didactice prsupune transformarea acesteia dintr-o cale de cunoștere propusă de cadrul didactic într-o cale de învățare realizată efectiv de elev în cadrul instruirii formale și nonformale, cu deschideri spre educația permanentă.
Relația dintre metodele didactice-procedeele didactice- mijloacele didactice implică un plan de acțiune care permite atingerea unor obiective prin valorificarea unor tehnici din ce în ce mai diverse și diversificate. Evoluția tehnicilor de învățare poate genera chiar apariția unor noi metode didactice (instruirea programată, instruirea asistată pe calculator). Ele pot fi integrate în structura de funcționare a oricărei metode didactice, în calitate de mijloace didactice, acționând în asemenea circumstanțe doar ca un procedeu sau un ansamblu de procedee particulare.
Funcțiile pedagogice ale metodei didactice vizează interdependența acțiunilor de comunicare, cunoaștere, creativitate pedagogică necesare la nivelul oricărei activități de instruire eficientă:
– funcția normativă a metodelor didactice corespunde polului axiologic al activității de predare –învățare- evaluare. Această funcție evidențiază resursele generale ale metodelor didactice interne și externe care asigură premisa optimizării permanente a activității didactice prin: respectarea principiilor de proiectare și de realizare a procesului de învățământ, adoptarea valorilor curriculare, dependente de poziția centrală a obiectivelor și de flexibilitatea articulațiilor pedagogice proiectate la nivelul corelațiilor dintre elementele componente ale activității didactice; corelarea strategică a metodelor, în concordanță cu evoluțiile înregistrate sau pe cale de realizare la nivelul metodologiei procesului de învățământ.
– funcția cognitivă a metodelor didactice – corespunde polului științific al activității de predare-învățare-evaluare. Această funcție evidențiază rolul specific al metodelor didactice angajate în activitatea de predare-învățare-evaluare prin: raportarea la obiectivele specifice concrete proiectate în termeni de conținut (informații logice, deprinderi intelectuale și psiho-motorii, strategii cognitive-atitudini cognitive); transformarea acțiunii externe (metoda- cale de predare a profesorului) într-o acțiune internă ( metoda-cale de învățare a elevului); dirijarea proceselor cognitive de la stadiul dobândirii de cunoștințe – priceperi – deprinderi, la etapa elaborării de noi unități de conținut, prin valorificarea acumulărilor anterioare, atitudini cognitive – strategii cognitive- informații logice.
– funcția formativă a metodelor didactice, corespunde polului psihologic al activității de predare- învățare- evaluare. Această funcție evidențiază contribuția metodelor didactice la dezvoltarea capacităților de învățare ale elevului. Calitatea sa rezultă din faptul că, în mod obiectiv, calea pe care se face transmiterea cunoștințelor este totodată un proces educativ. Realizarea efectivă a funcției formative a metodelor didactice implică: raportarea la obiectivele specifice și concrete de ordin psihologic; mobilizarea energiilor motivaționale superioare, necesare pentru eficientizarea învățării, în sens calitativ și pe termen mediu și lung; modelarea obiectivelor cognitive din perspectiva efectelor socio-morale imediate și de termen lung: convingeri morale- atitudini morale- conduita morală; valorificarea metodelor în direcția individualizării activității de predare- învățare- evaluare.
– funcția operațională a metodelor didactice corespunde polului praxiologic al activității de predare-învățare- evaluare. Această funcție evidențiază valoarea instrumentală a metodelor didactice care sunt proiectate ca intermediar între subiectul și obiectul procesului de învățământ, între obiectivele inițiale și rezultatele finale. Realizarea sa implică valorificarea integrală a oricărei metode ca tehnică de execuție, care mijlocește atingerea obiectivelor, obținerea transformărilor dorite.
În calitatea sa de acțiune, metoda didactică propune un plan care permite atingerea acelor obiective prin valorificarea unor tehnici operaționale și a unor mijloace de stimulare a învățării cu valoare instrumentală.
Relația dintre metodele didactice și celelalte elemente ale activității de instruire permite cadrului didactic adaptări creative multiple – strategice, tactice, operaționale- la obiectivele, conținutul și evaluarea procesului de învățământ.
Privită sub raport funcțional și structural, metoda poate fi considerată drept un model sau un ansamblu organizat al procedeelor sau modurilor de realizare practică a operațiilor care stau la baza acțiunilor parcurse în comun de profesori și elevi și care conduc în mod planificat (programat) și eficace la realizarea scopurilor propuse. (Cerghit, I., 2006, p.20)
III.2. Problematizarea
Problematizarea reprezintă forma pedagogică prin care stimulăm elevul să participe conștient și intensiv la autodezvoltarea sa pe baza creării unei situații problemă capabile să producă un conflict între experiența dobândită de cunoaștere și o nouă experiență care tinde să restructureze această experiență.
O situație-problemă trebuie să dezvolte o atitudine creatoare. Creativitatea, ca modalitate de găsire a unei soluții noi, originale, implică o situație problematizantă și se cultivă pe terenul conflictual al acesteia, asigurând flexibilitatea gândirii.
Problematizarea trebuie privită ca o trebuință generală de cunoaștere, accelerând curiozitatea și conflictul rațional ca un proces de căutare și descoperire. Prin problematizare gândirea elevului trebuie orientată spre găsirea soluției optime din mai multe posibile, astfel încât aceasta să satisfacă simultan și integral toate condițiile impuse.
Elevul trebuie pus în situația de a găsi independent lucruri cunoscute, dar care au un aspect nou pentru el. Astfel elevilor nu li se mai dau cunoștințe de-a gata, ci ei învață să găsească, să observe și să cerceteze singuri diferite aspecte ale realității, prin punerea în valoare a informațiilor pe care le-au acumulat anterior, astfel încât la dobândirea cunoștințelor să se ajungă prin descoperire.
Datorită potențialului său activizator (subiectul cunoscător se raportează activ la materialul de studiat) metoda problematizării dezvoltă schemele operatorii ale gândirii, antrenează aptitudini creatoare, asigură motivarea intrisecă a învățării, captează atenția și mobilizează la efort, declanșează interesul cognitiv și pregătește elevul pentru independența în gândire. Elaborarea soluțiilor presupune capacitatea de a raționa, suplețe în gândire, imaginație și inventivitate, toate acestea jucând un rol deosebit de important în procesul de construire a soluțiilor sau ideilor. Căutând să soluționeze situația problemă, elevii își vor pune în joc toate forțele lor intelectuale, ingeniozitatea și capacitatea de muncă independentă. Cu cât elevul se va implica mai mult în activitate, demonstrându-și aptitudinile, cu atât va obține rezultate mai bune.
Procesul de predare-învățare, după metoda problematizării, se desfășoară pe etape, principalele etape fiind următoarele:
Crearea situației problematice și formularea problemei.
Elaborarea ipotezelor pentru rezolvarea situației-problemă și verificarea lor.
Rezolvarea situației-problemă.
Aplicarea problemei rezolvate.
Voi exemplifica aceste etape în cadrul consolidării celor două operații aritmetice la clasa a II-a.
1. Se intuiește exercițiul: 2 + 3- 2 = 3 și se trece la formularea problemei. În spațiul liber al exercițiului trebuie să se stabilească operații care să ducă la obținerea rezultatului.
2. Pe baza cunoștințelor dobândite, elevii elaborează ipoteze pentru rezolvarea problemei și verificarea lor prin două operații.
3. În cazul în care ipotezele se adeveresc, se trece la rezolvarea exercițiului:
2 + 3 – 2 = 3
4. Aplicarea exercițiului rezolvat se poate realiza prin alcătuirea unor probleme
compuse: Maria are 2 mere. Ea mai primește 3 mere de la fratele ei și din toate mănâncă 2 mere. Câte mere i-au rămas?
Problema se rezolvă mult mai ușor cu ajutorul unor imagini:
Rezolvare
Câte mere are Maria în total?
2 mere + 3 mere = 5 mere
2. Câte mere i-au mai rămas?
5 mere – 2 mere = 3 mere
Răspuns: 3 mere
Clarificând compoziția numerelor, ele dezvăluie miracolul combinațiilor, dezvoltă imaginația, flexibilitatea gândirii și plăcerea căutărilor. Astfel se naște de la început capacitatea de a vedea căi diversificate de operare cu datele și de a căuta multiple și diverse soluții.
Fără a fi înțeleasă ca o simplă metodă de învățare, problematizarea promovează curiozitatea și interesul elevului pentru problema dată spre a-i valorifica posibilitățile și cunoștințele achiziționate în mod independent. Se reîmprospătează cunoștințe vechi și se fac operații de analiză și sinteză, se stabilesc relațiile între noțiuni, se face uz de metode de învățare, mai ales de învățare prin descoperire.
Exemplu: 33 + 65 = 33 + 60 + 5 = 98
22 + 58 = 22 + 50 + 18 = 70
40 + 38 = 40 + 20 + 15 + 3 = 78
Întrebările problematice față de întrebările euristice obișnuite au în general un caracter sintetic. Ele se referă la un fapt sau la o situație complexă și solicită stabilirea unor legături de dependență în care trebuie să se țină seama de mai multe condiții.
Se știe că formularea corectă a întrebărilor are o importanță covârșitoare, atât pentru soluționarea problemelor, cât și pentru formarea gândirii creatoare.
Exercițiile de ordonare cu datele, de formare a întrebărilor, de restructurare a problemei deschid alte trei direcții de dezvoltare a gândirii creatoare:
Reorientarea subiectului în direcția diverselor căi de rezolvare a unei și aceleiași probleme.
Aptitudinea de a se orienta într-un complex amplu de date, de a sesiza raportul dintre caracterul și structura problemei și de a opera creator cu acest complex de elemente.
Capacitatea subiectului de a interveni în problemă. Una din acestea este orientarea subiectului în direcția diverselor căi de rezolvare a uneia și aceleiași probleme.
Exemplu: Avem 2 baloți se pânză, unul de 60 metri, din care s-au vândut 40 de metri, iar altul de 40 de metri, din care s-au vândut 10 metri. Câți metri au rămas?
Elevii rezolvă în mod obișnuit astfel:
60m – 40 m = 20 m
40 m –10 m = 30 m
20 m + 30 m = 50 m
Sugerându-le ideea unei valori totale ( existente inițial și vândute), elevii descoperă și calea:
60m + 40 m = 100 m
20 m +30 m = 50 m sau ( 60 – 40 ) + ( 40 – 10 ) = 50
100 m – 50 m = 50 m
În unele cazuri, o cale nouă de rezolvare reprezintă mai mult decât o variantă în plus. Ea înseamnă descoperirea unei situații mai scurte, mai elegante, deci, creatoare.
Pornind de la o situație simplă și modificând-o treptat, îi obligăm pe elevi să se transpună mereu în alte situații, realizând noi și noi constelații, ceea ce echivalează de fapt cu actul creator.
În urma unor scheme sau a unor formule date, după care să se rezolve o problemă sau un exercițiu, elevul depune un efort de a descoperi prin mijloace proprii textul corespunzător și de a fixa întrebarea potrivită. El învață să-și formuleze explicit problema, să-și dea seama de datele pe care să și le propună.
Cu cât elevul e lăsat mai liber în alegerea datelor și a mijloacelor de rezolvare, activitățile creatoare sunt mai facile. În lipsa unor indicații precise, gândirea și imaginația acționează prin asociații mai mult sau mai puțin întâmplătoare. De aici reiese originalitatea fiecăruia.
III.2.1. Problema și situația problemă – clasificări conceptuale
Problematizarea, având o sferă de existență comună cu conversația euristică, întrebările frontale sau individuale utilizate în etapa de pregătire a introducerii unei noțiuni sau chiar în etapa prezentării materialului nou, se adresează gândirii sau raționamentului și determină situații conflictuale numite situații – problemă. Această metodă este cunoscută ca o modalitate de instruire prin crearea unor situații-problemă, care solicită elevilor utilizarea, restructurarea și completarea unor cunoștințe anterioare în vederea soluționării acestor situații, pe baza experienței și a efortului personal. Organizarea acestor situații-problemă trebuie să fie astfel făcută încât întrebările să apară în mintea elevului fără ca acestea să fie formulate de către profesor.
Analizată ca metodă didactică, problematiarea își dezvăluie ușor valențele de modalitate de participare activă și interactivă a elevilor în procesul didactic, care constă în proiectarea și efectuarea de activități de căutare independentă a răspunsului/ soluției la o problemă tensională, contradictorie (Bocoș, M., 2007, p. 251).
Problema și rezolvarea de probleme este privită ca o chestiune de aplicare, de întărire sau de verificare a unor reguli învățate înainte. Între conceptul de problemă, așa cum este el cunoscut și folosit în mod obișnuit în activitatea didactică și conceptul de problemă sau de situație – problemă, așa cum este el văzut și implicat în această nouă modalitate de instruire, există o mare diferență. Conceptul de problemă are semnificația unui exercițiu de aplicare a unor reguli sau principii cunoscute asupra unui ansamblu de cunoștințe însușite și ele anterior. De exemplu, o problemă obișnuită de matematică, nu constituie o situație-problemă, în mod real, deoarece calea spre obținerea rezultatului este dinainte determinat, în mod necesar, cu probabilitate maximă, fiind riguros previzibil. Găsirea răspunsului nu cere decât un efort de reactualizare a unor scheme însușite anterior, de aplicare a lor.
Alteori problema reprezintă o anumită dificultate sau obstacol care apare în actul învățării, iar rezolvarea problemei cu simpla învingere a acestei dificultăți este, o interpretare simplistă.
În cel de-al doilea caz, problema sau situația problemă reprezintă o situație contradictorie, conflictuală, care rezultă din trăirea simultană a două realități incompatibile între ele. Pe de o parte, experiența anterioară, iar pe de altă parte, elementul de noutate și de surpriză, necunoscutul cu care este confruntat subiectul, ceea ce deschide calea spre descoperire, spre intuirea unor noi soluții, a unor relații aparent absente între vechi și nou. Se spune că o întrebare devine problemă atunci când generează o stare psihică de curiozitate, de nedumerire, de uimire sau de incertitudine, de neliniște în fața unui obstacol ce trebuie învins, a unor dificultăți teoretice sau practice greu de depășit, de rezolvat, în fața noutății, a necunoscutului (Cerghit, I., 2006, p. 156).
Prin rezolvarea unei situații –problemă, elevul este solicitat în găsirea de noi soluții, originale și se cultivă astfel creativitatea și flexibilitatea gândirii prin valorificarea formativă a unui conflict cognitiv.
Atât prezentarea situației- problemă, cât și formularea întrebării au valoare formativă deoarece:
– stimulează spiritul de explorare și investigare și favorizează consolidarea unor structuri cognitive;
– cultivă autonomia și curajul în afirmarea unor opinii ale elevilor formulate ca rezultat al unui proces de căutare a soluției.
Exemplu – Clasa I
Activitatea de învățare: găsirea numărului necunoscut într-o sumă;
Rezolvarea sarcinii necesită elevilor folosirea cunoștințelor și deprinderilor de lucru privind descompunerea unui număr, reprezentarea numărului sub forma unei mulțimi cu tot atâtea elemente.
Copiii pot folosi material mărunt sau desene pentru reprezentarea mulțimii și vor scrie operația cu numere corespunzătoare reuniunii celor două submulțimi, în fiecare dintre situațiile posibile.
Dacă elevii scriu toate variantele posibile asociind desenul cu scrierea rezolvării sub formă de exercițiu atunci sarcina se consideră rezolvată:
În cazul conversației euristice, elementele de problematizare se introduc prin întrebări de tip productiv-cognitiv (De ce?) sau ipotetico-deductiv (Dacă…atunci?, Ce s-ar întâmpla dacă…?), copiii au sarcina de a găsi soluții și de a le verifica prin acțiune. Dacă problematizarea este integrată în exercițiu sau în joc, elementele de problematizare sunt de tip întrerupere sau obstacol pentru că sunt formulate noi cerințe.
Problematizarea are valențe formative care pot fi valorificate în activitățile matematice la toate nivelurile de vârstă, folosită atât ca metodă, cât și ca procedeu, dar eficiența și frecvența momentelor de problematizare este foarte pronunțată și crește simțitor la ciclul primar. Se constată o perfecționare a procedeurilor de descoperire inductivă folosite de elevi încă din clasa I (căutare, încercare-eroare, selecție), prin folosirea frecventă a problematizării. Primele lor încercări nesigure sunt înlocuite treptat cu un plan de acțiune: stabilește mental unele relații, elimină etape și valorifică calitativ experiența căpătată în alte situații de învățare.
Învățarea prin problematizare poate fi utilizată în fiecare dintre etapele demersului didactic din cadrul unei unități de învățare, dar are rol esențial în etapa de familiarizare.
III.2.2. Cum se construiește și cum se rezolvă o situație-problemă?
Construcția unei situații-problemă nu este nicidecum un lucru ușor de realizat pentru cadrul didactic, deoarece:
situația problemă necesită o foarte bună structurare în plan cognitiv și metodologic;
profesorul trebuie să aibă clar în minte obiectivul cognitiv pe care dorește să-l atingă
elevii;
situația-problemă trebuie să fie în așa fel concepută încât să permită fiecăruia să
pună în acțiune și să efectueze operații mintale însușite deja;
profesorul trebuie să aibă, prin urmare, o idee relativ clară asupra operațiilor
mintale pe care le reclamă situația-problemă și cu care elevii s-ar putea implica în rezlovarea acesteia;
situația problemă trebuie în așa fel gândită încât să permită elevilor libertate de
acțiune și de investigație personală și în comun, ceea ce face ca alegerea îndrumărilor, indicațiilor și interzicerilor, care uneori au un rol decisiv, să se facă cu multă grijă și măsură.
În rezolvarea unei situații-problemă se pot distinge șase etape posibile:
definirea punctului de plecare și a scopului urmărit;
punerea problemei-prin cunoașterea profundă a situației de plecare și selectarea informației;
organizarea informației;
transformarea informației- pe calea raționamentului, inducției și deducției, a intuiției și analogiei, inclusiv a utilizării și a altor procedee para-logice, în vederea identificării soluției posibile;
luarea deciziei-opțiunea pentru soluția cea mai bună;
verificarea soluției alese și a rezultatelor, demers care trebuie așezat înainte de a se începe o acțiune.
Se poate face distincție între treapta extragerii problemei și treapta rezolvării problemei.
Pe prima treaptă și într-o primă fază, principala misiune a cadrului didactic este aceea de a prezenta sau de a pune probleme noi, pe care elevii să le trăiască sub forma unor stări conflictuale cognitive și emoționale, ca pe niște dileme, enigme etc. care stârnesc curiozitate, interes, motivație. Trebuie să nu uităm că rezolvarea de situații-problemă face trimitere la o pedagogie a mirării, a uimirii, a neliniștii și a emancipării. Și aceasta în moduri diferite: pe calea comunicării orale, prin intermediul unui material demonstrativ, prin valorificarea unui text citit de elevi sau a unor observații efectuate de ei în mediul înconjurător.
În cea de-a doua etapă, aceea a formulării problemei, elevii sunt puși în deplină cunoștință de cauză cu ceea ce vor avea de căutat și în care direcție trebuie să-și îndrepte atenția.
Pe cea de-a doua treaptă, consacrată soluționării propriu-zise, este de presupus că elevii abordează problema ca pe o aventură a gândirii. Ei urmează să definească problema prin discuții vii, să reflecteze adânc, să distingă caracteristicile esențiale ale situației, să caute noi corelații, noi răspunsuri, ceea ce pune elevii într-o situație de construcție a noilor cunoștințe, a soluțiilor necesare. Ei sunt constrânși să utilizeze propria lor inteligență, propriile lor operații mintale și structuri cognitive, propriile cunoștințe, să-și reactualizeze, selecteze și organizeze cunoștințele anterioare, să-și reîmprospăteze regulile cunoscute, anumite deprinderi intelectulae, care pot fi implicate în rezolvările date. Modul particular în care va fi atacată problema este redat tocmai de această strategie cognitivă (Dumitru, I., Al., 2000, p.60), care se bazează pe raționamentul probabilistic, pe anticiparea evenimentelor, a consecințelor actului decisiv, pe refelecție, ceea ce presupune procesare de informație și decizie, ori pe reflexe, pe deprinderi formate. Fără o disponibilitate a unor astfel de achiziții în momentul încercării de rezolvare a problemei este greu de imaginat că s-ar putea ajunge la rezultatele așteptate (Gagne, R., 1975, p. 204, 206).
R. M. Gagne atrage însă atenția că în această fază este nevoie, după caz, și de o anumită îndrumare din partea profesorului, altfel se poate ajunge la eșec. Cadrul didactic are rolul de a orienta atenția elevilor spre identificarea contradicțiilor, spre conștientizarea lor, trezind în ei dorința de a formula întrebări și de a trece la subtile analize ale situațiilor date.
III.3. Algoritmizarea
Este definită ca metoda de predare-învățare constând din utilizarea și valorificarea algoritmilor cu scopul de a familiariza elevii cu o serie de scheme procedurale (modele de acțiune), logice sau de calcul, care îl vor ajuta să rezolve o serie largă de sarcini de instruire. Mai concret, pe plan didactic, algoritmizarea ar însemna găsirea de către profesor a înlănțuirii necesare ( și în același timp cea mai accesibilă cale penrtu elev) a operațiilor fiecărei activități de învățat, ce se pretează unei astfel de ordonări. Din partea elevului, algoritmizarea ar implica însușirea de către acesta a respectivelor conținuturi, exact în înlănțuirea în care ele au fost programate de către cadrul didactic. Odată însușit, algoritmul ar urma să fie aplicat cu ușurință de câte ori vor apărea, spre rezolvare, probleme similare. Reușita metodei depinde de capacitatea algoritmilor pedagogici aleși de a interveni ca modele operaționale care eficientizează activitatea de învățare prin intermediul aplicării unor reguli, formule sau coduri de acțiune didactică exacte și riguroase.
III.3.1. Ce este un algoritm?
Algoritmii reprezintă suite de operații săvârșite într-o ordine aproximativ constantă, prin parcurgerea cărora se ajunge la rezolvarea unei serii întregi de probleme de același tip. În esență, algoritmul este o construcție conștientă care anticipează un program de acțiune viitoare (ceea ce nu exclude rolul unei experiențe trecute în formația sa, arată Cerghit, I., 2006, p.280).
Sau, altfel spus, un algoritm este:
– o reprezentare spațio-temporală a unei serii de acte sau operații elementare care trebuie executate în secvențe pentru a îndeplini o sarcină oarecare urmărind o înlănțuire strictă;
– o suită ordonată de operații necesare atingerii unui scop, rezolvării unei probleme;
– o serie de acte și operații elementare care trebuie executate în secvențe pentru a îndeplini un act oarecare urmând o înlănțuire strictă;
– un ansamblu de reguli pentru efectuarea unui sistem de operații într-o ordine dată, în vederea unor probleme de un anumit tip;
– prescripție univocă a unui procedeu (succesiune de operații, momente) pentru rezolvarea tuturor problemelor de un tip dat;
– înlănțuire de operații prezentate într-o ordine determinată, care permite rezolvarea unei probleme sau a unei clase de probleme;
– succesiune de instrucțiuni explicite, aplicabile în mod mecanic în vederea rezolvării anumitor probleme.
Îndeplinind o prescripție algoritmică, subiectul știe cu exactitate ce trebuie să facă pentru a realiza sarcina respectivă, pentru a rezolva problema și nu are niciun dubiu cu privire la modul de a acționa. Subiecții diferiți, acționând după una sau aceeași prescripție algoritmică, nu numai că rezolvă la fel problema, ci vor acționa în același mod. De aici rezultă că prescripțiile algoritmice, determinând univoc acțiunile subiectului, îi ghidează completamente activitatea ( Landa, L. N., 1973, p. 228-229).
Elevii au obligația de a înainta potrivit structurii impuse în rezolvarea unei sarcini. O abatere sau o greșeală la un moment dat au șansa să se amplifice pe parcurs, cu fiecare nouă secvență, îndepărtând tot mai mult rezultatul obținut de cel așteptat. (De exemplu: rezolvarea unui exercițiu cu paranteze având operații de ordinul I și de ordinul II).
În procesul de formare a capacității de operare cu numere, algoritmizarea are o valoare formativă majoră. Elevii învață algoritmul de calcul ca fiind o succesiune de etape în efectuarea unei operații și exersează algoritmul prin exerciții cu grade variate de dificultate.
În învățarea adunării și scăderii în concentrul 10-100, la clasa I, algoritmizarea este foarte eficientă, fie folosind descompunerea unui număr natural în zeci și unități și adunarea / scăderea unităților cu unitățile și zecilor cu zecile, fie utilizând regula de calcul scris, în care adunăm unitățile cu unitățile și zecile cu zecile.
Exemplu: 53 + 34 = 87 sau 53 + 34= 50 + 3 + 30 + 4 = 80 + 7 = 87
3u + 4u=7u 50 + 30 = 80
5z + 3z=8z 3 + 4 = 7
Algoritmul ordinea efectuării operațiilor se poate însuși pe cale deductivă pornind de la regula următoare: într-un exercițiu cu paranteze rotunde, în care avem numai adunări și scăderi, se efectuează mai întâi operațiile din paranteză, după care se transcrie exercițiul, iar în locul operației din paranteză se trece rezultatul. Apoi se efectuează operațiile rămase în ordinea în care sunt scrise.
Exemplu: 23 + (43-13)= 23+ 30=53
III.3.2. Tipuri de algoritmi
Cerghit, I., 2006, p.281, este de părere că modul de utilizare a algoritmizării în activitatea didactică poate lua forma elaborării mai multor tipuri de algoritmi, ca de exemplu:
algoritmi pentru descrierea obiectivelor (comportamentelor finale la care vrem să ajungă elevii);
algoritmi de identificare, care constă într-o listă de întrebări puse într-o anumită ordine și ierarhie care să conducă la o concluzie de recunoaștere a apartenenței unei probleme la o clasă determinată de probleme, definirea unei noțiuni, caracterizarea unui fenomen etc.
algoritmi de rezolvare;
algoritmi de instruire sau didactici, care cuprind toate operațiile și regulile care stabilesc întreaga desfășurare a procesului de predare/învățare sau care descriu comportamentele profesorului și ale elevilor;
algoritmi de predare;
algoritmi de învățare;
algoritmi pentru descrierea evaluării;
algoritmi pentru descrierea reglării prin feedback a proceselor de predare și învățare.
Unii cercetători spun că cel mai adesea în învățământul obișnuit, condus de către
dascăl, ar fi preferabilă utilizarea cvasialgoritmilor, iar în algoritmii sau semialgoritmii utilizați pot fi introduse cele mai bune strategii didactice de care acesta dispune.
III.3.3. Elaborarea unui algoritm didactic
Construcția unui algoritm didactic se realizează gradat, din punct de vedere metodologic, pe pași succesivi. După Lariccia C, și Gherardini P. (1977, p.258), această acțiune începe cu definirea sarcinii (structurii temei) în termeni de reprezentări și procese, continuă cu definirea interacțiunilor unui subiect cu sarcina dată în termeni de competențe elementare (care urmează să știe să facă cu ceea ce știu), urmând apoi să se definească obiectivele în ceea ce privește optimizarea dezvoltării sarcinii date pe baza competențelor elementare (se are în vedere punerea în acțiune și valoare a capacităților mintale individuale și ale clasei cu care lucrează), urmând să se încheie cu definirea controlului (eventual a autocontrolului) necesar, pentru ca din interacțiunea pașilor anteriori să se ajungă la atingerea obiectivelor preconizate. Situațiile algoritmizabile sunt numeroase și se pot identifica din abundență în orice domeniu de activitate, nuanțându-se în forme caracteristice pe schema aproximativă a categoriilor de algoritmi (algoritmi de recunoaștere, de rezolvare, de transformare etc.).
Diferiți autori consideră că algoritmizarea își are rolul ei. Pe de o parte, ea pune la îndemâna elevului un instrument simplu și operativ, scutindu-l de efortul de a-l căuta singur și lăsându-i disponibilă energia spre a o mobiliza în alte direcții. Pe de altă parte, prin structura lor precisă și prin mânuirea repetată de către elev, acesta din urmă găsește în algoritmi un sprijin permanent în sensul disciplinării propriei gândiri și asigurării acurateței propriei activități.
Dintre problemele pe care le formulează lucrările actuale de pedagogie în legătură cu algoritmizarea, două sunt puse, de regulă, pe primul plan. Una, potrivit căreia folosirea algoritmilor trebuie fundamentată mai riguros științific, în raport cu practica pedagogică a trecutului, iar odată cu acestea să fie mai mult extinși, în comparație cu același trecut, când valorificarea lor se limita doar la matematică și gramatică. Alta, după care algoritmii să nu fie dați elevilor de-a gata (sau măcar nu întotdeauna de-a gata), ci elevii să fie antrenați în descoperirea algoritmilor, pe care să-i însușească în mod activ. În ceea ce privește prima dintre probleme, este posibil ca în trecut aplicarea algoritmilor didactici să fi fost mai restrânsă, deși este greu de susținut că profesorii de cultură fizică, de exemplu, procedau altfel decât mai ales algoritmic, când trebuiau să formeze elevilor deprinderile de bază, în domeniul respectiv; sau profesorii de muzică, sau de îndeletniciri practice etc.
O altă problemă, pe care ne-o sugerează literatura concepută pe această temă, se referă la statutul algoritmizării: este ea o metodă de sine stătătoare, sau este mereu îmbinată cu celelalte, sau inclusă în ele? Lucrările de pedagogie o consideră când metodă (de pildă unii autori o includ între metodele active, adică bazată pe acțiune), când o modalitate de învățare în limitele căreia sunt valorificate celelalte metode (de unde opoziția: strategii algoritmice- strategii euristice). Spre deosebire de metodele euristice, prin algoritmizare se refac, pe baza propriilor căutări, etapele de învățare ale unei noțiuni.
După cum s-ar putea constata, algoritmizarea didactică presupune cu necesitate două lucruri: forma sau succesiunea aproximativ fixă a operațiilor săvârșite de elev și prestabilirea lor de către profesor. Altfel spus, elevii își însușesc, pe calea algoritmizări, cunoștințele sau tehnicile de lucru, prin simpla parcurgere a unei căi deja stabilite, pe când în cadrul învățării de tip euristic însușirea are loc pe baza propriei căutări.
III.4. Modelarea didactică și valențele educaționale
Modelarea didactică este denumirea metodei de predare-însușire în cadrul căreia mesajul ce urmează transmis este cuprins într-un model. Modelarea poate fi realizată prin mai multe procedee, bine definite: mărire sau reducere la scară a unor reproduceri similare (machete, mulaje, stații pilot sau microprocese); concretizare (redarea figurativă a unor cifre sau grupuri de cifre); abstractizare (redarea prin anumite formule numerice a unor serii întregi de obiecte, procese, acțiuni); analogie (imaginarea unui obiect nou sau aparat, a căror funcționare să fie concepută prin comparație cu structura sau utilizarea altui obiect sau aparat existent, asemănător).
Modelarea se bazează pe relația de analogie (de asemănare și nu de identitate) dintre modelul construit și sistemul original pe care îl reprezintă; analogia se poate referi la forma, configurația generală, structura, organizarea sau funcționarea celor două sisteme (originalul și modelul), în ansamblul lor sau numai a unor componente/ subsisteme ale lor. Este o metodă de explorare indirectă a realității, a fenomenelor din natură și societate cu ajutorul unor sisteme numite modele.
III.4.1. Ce este un model?
Modelul reprezintă o reproducere simplificată a unui original (obiect, fenomen, proces tehnologic, sistem de funcționare etc.), în așa fel încât să fie pus în evidență elementul care interesează la un moment dat. Sau, în alți termeni, modelul este o reprezentare ori o construcție substanțială sau mintală, artificială, bazată pe raționamente de analogie, pe un efort de gândire deductivă (Cergit, I. 2006, p. 223).
Astfel, modelul poate să scoată în relief fie forma caracteristică a unui obiect, fie dispunerea și îmbinarea diferitelor elemente componente, fie ordinea și condiționarea operațiilor în cadrul unui proces, fie sinteza unor serii de fenomene aflate în legătură etc.
Modelul este o simplă reflectare formală a realului, dar este o reflectare cu dublu caracter- ipotetic și sintetic ( metodologic), deci are un caracter arbitrar, ceea ce ajută cunoașterii, studiului faptului real, învățării. În funcție de nevoile de explicare, nevoi care depășesc simpla stabilire de relații cauzale intervin modelele în cursul desfășurării lecțiilor. Adeseori utilizarea modelelor vine în completarea experimentului.
Caracteristicile principale ale unui model sunt următoarele:
să imită în esență sau anumite părți din original;
să cuprindă elemente de interes științific;
să aducă o informație în plus față de studierea directă a originalului;
să poată fi folosit ca instrument pentru descoperirea de noi proprietăți ale originalului.
Implicarea modelelor în studierea obiectelor, fenomenelor și relațiilor dintre ele poate avea loc nu numai la nivelul de referințe empirice, ci și la nivelul de referințe al abstracțiunii. Și la acest nivel, modelele pot facilita cunoașterea acelor obiecte și fenomene pentru care nu dispunem de o bază perceptivă, care se află dincolo de limitele cunoșterii senzoriale și care pot să fie și ele reprezentate prin intermediul modelelor.
Tehnicile de modelare capătă o deosebită importanță în organizarea învățării, privită din prisma teoriei formării în etape a acțiunilor mintale și a elaborării noțiunilor. Și dacă nu întotdeauna putem oferi copiilor posibilitatea să întreprindă o acțiune directă pe obiecte, să provoace ei înșiși un fenomen sau să le prezentăm într-o formă nemijlocită, atunci ne stau la îndemână alte modalități de a le supune unei explorări atente, aceea cu ajutorul modelelor.
Modelul poate fi considerat un „decalc” simplificat, care imită într-o anumită măsură un sistem organizat mai complex, punându-i în evidență trăsăturile esențiale. (Ionescu, M., Bocoș, M., 2001, p.135). Numai acel sistem are statut de model care oferă cel puțin o informație în plus cu privire la original și care permite o cunoaștere mai ușoară, mai rapidă și mai substanțială a sistemului original. Pentru atingerea unor astfel de scopuri este necesar ca modelele să nu fie valorificate doar ca simple suporturi ilustrative, ci ca instrumente cu care să se opereze efectiv, în plan mental sau practic-aplicativ. Elevii realizează treceri succesive, reciproce de la percepție la gândire, de la analiză la sinteză și realizează clarificări ale cunoștințelor, prin intermediul acestor operații.
Modelele reprezintă o verigă intermediară între realitatea obiectivă și cunoașterea teoretică cu direcții în ambele sensuri- de la realitatea percepută la teorie și invers de la teorie către realitatea supusă observației. Ele au o valoare euristică. Studiul pe model dezvoltă spiritul de observație, capacitatea de analiză și sinteză, prevederea, imaginația, antrenează gândirea creatoare a elevului, conduce la cunoașterea realității pe baza proprietăților esențiale, familiarizează elevii cu cercetarea științifică euristică.
III.4.2. Tipologia modelelor utilizate în învățare
Cerghit, I., (2006, p. 225), susține că în procesul de învățământ sunt implicate diferite feluri de modelare care operează la diferite niveluri de abstractizare și cărora le corespund tipuri diferite de modele:
– modelarea prin similitudine- axată pe modele materiale;
– modelarea prin analogie- axată pe ideale grafice;
– modelarea prin matematică- axată pe ideale simbolice;
– modelarea prin simulare- axată pe ideale simulatoare.
Modelarea prin similitudine își găsește corespondența în construcția artificială a unor obiecte izomorfe de tipul modelelor parțiale (denumite adeseori obiectuale sau substanțiale, fizice sau concrete, tehnice sau intuitive etc.). Acestea cunosc și ele diferite tipuri, atingând grade diferite de simplificare și de schematizare. Astfel, unele pot fi modele similare, reproducând cu ficilitate sistemul original, forma exterioară și structura internă a acestuia, dar executate la altă scară de mărime (de obicei miniaturizate). Așa sunt diferitele machete (ale unor aparate, mașini, instalații). Folosind o machetă, elevii efectuează un experiment, numai că acesta nu se realizează pe obiectul în original, ci pe un substitut al său.
În predarea matematicii la clasele I-IV materialele cu modele obiectuale (care concretizează anumite principii sau structuri matematice) facilitează foarte mult însușirea operațiilor formale- cu simboluri. Elevii își vor însuși corect operațiile de adunare și scădere cu numere după modele date.
Exemplu: La adunarea și scăderea numerelor naturale după modelul dat pentru calcul scris, elevii vor așeza numerele ordin sub ordin, după care vor efectua operațiile.
În ceea ce privește rezolvarea problemelor, desenând pe o planșă modelul de rezolvare al unei probleme printr-o anumită metodă, elevii vor rezolva cu ușurință probleme de același tip. Tot model folosim adesea la compunerea problemelor. Modelele pot fi sub formă de reprezentare grafică, sub formă de exerciții sau litere.
Modelarea prin analogie se regăsește în modele ideale (abstracte, mintale). Un loc aparte între acestea îl ocupă schemele abstracte de tipul modelelor grafice (figurale sau picturale), care redau într-o formă simplificată, stilizată, obiecte și fenomene, procese și acțiuni complexe etc. sau obiectualizează raporturi structurale, funcționale etc. ori concretizează o idee, o teorie, un principiu, o concepție etc. (De exemplu, cu ajutorul diagramelor, histogramelor, organigramelor, scalogramelor, stereogramelor etc.).
O reprezentare grafică este o abstractizare și generalizare a unor cazuri particulare și ea facilitează explorarea relațiilor cantitative care stau la baza obiectului sau fenomenului de studiu sau simplifică examinarea problemelor etc.
Modelarea matematică – aspectele formale, cantitative, ale diferitelor obiecte și fenomene pot fi, în principiu, modelate, transpuse sau exprimate prin anumite ecuații, formule sau scheme matematice, ori logico-matematice.
Modelul matematic (simbolic, verbal sau pictural) este o abstracție care pune în evidență fenomenul sau procesul sub o formă pură, exprimă un raport, o legitate, printr-o simplă formulă. În felul acesta, matematica reprezintă cel mai răspândit limbaj pe care omul și l-a creat, oferindu-ne formulele și modelele cu ajutorul cărora înțelegem regularitățile din natură.
În concluzie, modelele finale se pot înfățișa și sub forma unui concept, a unei idei sau teorii, ori a unui sistem de concepte sau de descripții logice, ceea ce constituie tipul de modele logice. Așadar, modelele ideale pot fi: grafice, simbolice și logice. Alături de cele materiale și acestea sunt modele descriptive.
III.5. Exercițiul
Exercițiul este o metodă care are la bază acțiuni motrice și intelectuale efectuate în mod conștient și repetat, în scopul formării de priceperi și deprinderi, automatizării și interiorizării unor modalități de lucru de natură motrică sau mintală. Ca să deprindă o acțiune, elevul trebuie să încerce, să facă, să refacă, să repete până când intră în posesia acțiunii respective; până când această acțiune se naturalizează, adică se automatizează și se internalizează, devenind o a doua natură (o deprindere, o obișnuință). Numai prin practica repetată se învață cel mai bine o deprindere. Or, tocmai acesta este exercițiul (exersarea). (Cerghit, I. 2006, p.245).
Prin acțiune exersată repetat, conștient și sistematic copilul dobândește o îndemânare, o deprindere, iar folosirea ei în condiții variate transformă deprinderea în pricepere. Ansamblul deprinderilor și priceperilor dobândite și exersate prin exerciții în cadrul activităților matematice, conduc la automatizarea și interiorizarea lor, transformându-le treptat în abilități. Abilitatea este definită în dicționarul de pedagogie ca însușirea de a efectua cu ușurință deosebită unele operații motrice sau mintale la nivel ridicat de performanță. La nivelul orelor de matematică, abilitățile se dobândesc prin acțiunea directă cu obiecte și exersează potențialul senzorial și perceptiv al copilului. O acțiune poate fi considerată exercițiu numai în condițiile în care păstrează un caracter algoritmic. Ea se finalizează cu formarea unor componente automatizate, a unor abilități ce vor putea fi aplicate în rezolvarea unor sarcini cu alt grad de complexitate. Pentru ca un ansamblu de exerciții să conducă la formarea unor abilități acesta trebuie să asigure copilului parcurgerea următoarelor etape:
familiarizarea cu acțiunea în ansamblul ei, prin demonstrație și aplicații inițiale;
familiarizarea cu elementele componente ale deprinderii -prin descompunerea și efectuarea pe părți a acțiunii;
unificarea acestor elemente într-un tot, asigurând organizarea sistemului;
reglarea, controlul și autocontrolul efectuării operațiilor;
automatizarea și perfectarea acțiunii, dobândirea abilității.
Cunoașterea și respectarea acestor etape de către învățător favorizează: consolidarea
cunoștințelor și deprinderilor anterioare; amplificarea capacităților operatorii ale achizițiilor prin aplicarea în situații noi; realizarea obiectivelor formative colaterale-psihomotrice, afective.
III.5.1.Specificul și funcțiile învățării prin exersare
Învățarea deprinderilor motorii, ca și a celor mintale nu se face prin comunicare verbală; la formarea lor nu se poate ajunge nici printr-un enunț verbal, nici printr-o simplă trecere în revistă. Privind profesorul cum desenează niciun elev nu va putea să învețe în acest fel; nu va putea să învețe să cânte la pian ascultând un virtuoz; nu va învăța să scrie și să gândească ascultând un om care vorbește și gândește bine; nu va învăța să conducă o mașină privindu-i pe alții cum conduc.
Metoda învățării prin exersare înseamnă repetiția execuției unei mișcări, acțiuni, forme comportamentale până la stăpânirea automată a acestora, până la formarea unor deprinderi ca reacții sau răspunsuri automatizate unei situații bine definite. Exercițiul are semnificația elaborării unor răspunsuri imediate și sigure, de tipul unor deprinderi închise specifice situațiilor; se impune ca o metodă rapidă și eficace de formare a unor asemenea deprinderi sau comportamente noi. Se câștigă timp în perioada de pregătire prin exercițiu; se urmărește elementul imediat util; controlul cunoștițelor achiziționate se face cu ușurință prin comparație cu modelul de comportament; timpul de reacție poate fi și el măsurat cu ușurință; se asigură identitatea dintre instruiți (standardizarea indivizilor formați).
Prin exercițiu repetat de rezolvare a problemelor diverse se dezvoltă ușurința de a
gândi; îndemânarea și abilitățile practice se dobândesc și ele prin exercițiu; atitudinea se formează și ea privind mereu un fenomen din perspective noi; interesul se cultivă, de asemenea, prin reușita mai multor experiențe cognitive care au efect stimulator și produc satisfacții. În toate aceste cazuri, tiparele comportamentale sunt dobândite nemijlocit prin practică și exercițiu.
Exersarea presupune efectuarea conștientă, corectă și repetată a unor operații și acțiuni intelectuale sau motrice, cu scopul interiorizării unor tehnici de lucru și fixării, optimizării și, eventual, automatizării lor. Astfel, funcția specifică îndeplinită de exerciții este aceea de formare și consolidare a structurilor operatorii ale gândirii, grație exersării abilităților alevilor în contexte diferite, realizării de transferuri cognitive și asigurării conexiunii inverse (Bocoș, M., 2007, p. 237).
A exersa înseamnă a supune la efort repetat anumite funcții mintale sau motrice, în scopul dezvoltării și menținerii lor în formă. Exersarea adecvată prin studiu și acțiune practică ar fi în măsură să redea intelectului, ca și corpului, în ansamblul lui, mai multă agerime.
Cerghit, I., 2006, p. 246 susține că funcția exercițiului nu se reduce numai la formarea deprinderilor, a unor moduri de acțiune bine elaborate și consolidate, ci contribuie și la realizarea altor sarcini, cum ar fi:
adâncirea înțelegerii noțiunilor, principiilor și teoriilor învățate, prin aplicarea lor la situații relativ noi și cât mai variate;
consolidarea cunoștințelor și deprinderilor însușite, ceea ce face să crească probabilitatea păstrării în memorie a lanțurilor motorii și verbale, mai ales;
dezvoltarea operațiilor mintale și constituirea lor în structuri operaționale;
sporirea capacității operatorii a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor, oferind posibilități noi de transfer, productiv și eficient al acestora;
prevenirea uitării și evitarea tendințelor de interferență (apariția confuziilor);
dezvoltarea unor capacități și aptitudini intelectuale și fizice, a unor calități morale și trăsături de voință și de caracter, în cursul proceselor de învățare;
învingerea rezistenței opuse de deprinderile și obișnuințele incorecte, dunătoare, ineficiente, constituite deja într-o practică anterioară și elaborarea altora noi, în raport cu complexitatea noilor sarcini de învățare.
În cadrul activităților matematice, sistemul de exerciții vizează, pentru început, capacitatea de reproducere a achizițiilor -cu preponderență la clasa I, cu accent pe acțiuni motorii, pentru ca treptat exercițiul să conducă la formarea de deprinderi și priceperi. Prin dezvoltarea bazei senzoriale de cunoaștere și exersarea formelor de gândire prelogică, sistemul de exerciții favorizează formarea abilităților aritmetice. Odată dobândite, abilitățile asigură prin exersare caracterul reversibil și asociativ al operației, iar exercițiul devine astfel operațional. Pentru a asigura reversibilitatea, operația trebuie executată în sens direct, dar și în sens invers. De exemplu: compunerea unui număr trebuie să fie urmată de inversarea operației- descompunerea numărului. Asociativitatea operației ridică probleme de ordin metodic, exercițiile solicitând prin elemente de problematizare, căi variate de rezolvare a unei probleme, în scopul de a ajunge la același rezultat pe căi diferite, de exemplu: în cazul formării mulțimilor cu ,,tot atâtea’’ elemente, copiii vor fi solicitați în a găsi, prin efort propriu variante de realizare a sarcinii, prin adăugarea sau îndepărtarea unor elemente.
În conceperea unui sistem eficient de exerciții, trebuie să se țină cont de următoarele condiții psiho-pedagogice subordonate etapelor de formare a abilităților: asigurarea succesiunii sistematice a exercițiilor respectând etapele de formare a unei noțiuni; succesiune progresivă prin eșalonarea lor după gradul de dificultate; aplicarea diferențiată a exercițiilor, în funcție de particularitățile capacităților de învățare; varietatea exercițiilor prin schimbarea formei, a modului de execuție sau a materialului didactic; creșterea treptată a gradului de independență a copilului în executarea exercițiilor – de la exercițiul de imitație dirijat, la exercițiul semidirijat și independent; repartizarea în timp a exercițiilor, în scopul sporirii eficienței învățării; asigurarea unei alternanțe raționale între exercițiile motrice și cele mentale în funcție de nivelul de vârstă și scopul urmărit.
III.5.2. Tipuri de exerciții
După funcțiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exercițiile sunt de mai multe tipuri:
1. Exerciții de imitare – sunt primele exerciții pe care le fac copiii pentru a se familiariza cu operația demonstrată de învățător. Copiii imită, luând ca model exercițiul învățătorului, sunt îndrumați și corectați spre a evita greșelile și procedeele incorecte. Învățătorul urmărește modul de îndeplinire a sarcinilor, insistă asupra fazelor și a succesiunii etapelor exercițiului, urmărind modul cum copiii aplică îndrumările date. Orice exercițiu nou este, pentru început, de tip imitativ. Aceste exerciții sunt specifice primelor clase primare și contribuie la însușirea algoritmilor de calcul și a operării cu numere.
2. Exerciții de exemplificare (de bază) -asigură consolidarea unei deprinderi și se regăsesc sub forma repetărilor succesive pe care le realizează copiii, căutând să se apropie de model. Realizate frontal și individual, semidirijat și independent, aceste exerciții contribuie la automatizarea deprinderilor de calcul.
În funcție de obiectivul urmărit într-o lecție de matematică, se disting următoarele tipuri de exerciții de bază:
– exerciții de grupare;
– exerciții de separare și triere;
– exerciții de înlocuire;
– exerciții de completare, ordonare și clasificare.
Exercițiile de grupare- solicită recunoașterea și gruparea obiectelor după anumite criterii- formă, mărime, dimensiune. Aceste exerciții ajută la formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, operații cu mulțimi, număr și se regăsesc preponderent în etapa prenumerică, la clasa I.
Sarcina didactică:
1. Formează cele două mulțimi;
2. Pune în perechi merele și perele;
3. Spune cum sunt cele două mulțimi.
Exercițiile de separare și triere -prin aceste exerciții copiii sunt conduși spre a sesiza proprietățile caracteristice unor grupe de obiecte. În aceste exerciții copiii operează cu proprietatea caracteristică înțeleasă sub aspect categorial pentru a determina apartenența unui element la o clasă și a submulțimilor ei, pentru a forma acele reprezentări matematice fără de care nu se pot înțelege operațiile cu mulțimi. Exercițiile de separare în submulțimi a unei mulțimi vor ușura înțelegerea descompunerii numerelor.
Sarcina didactică: Încercuiește:
-a doua veveriță
– ultimul cățeluș ( Scrie în căsuță cifra care îi corespunde! )
– prima și ultima buburuză
Numără câte buburuze sunt și scrie cifrele în căsuță!
Exerciții de înlocuire – această formă de exercițiu conduce la înțelegerea aspectului cardinal, de asociere a numărului la cantitate, a cantității la număr și cifră. În exercițiile de înlocuire se introduc situații- problemă ce solicită atenția și exersarea posibilităților copilului de a efectua sinteze numerice. Astfel de exerciții solicită asocierea corectă a numărului la mulțime și găsirea greșelilor făcute intenționat de învățător sau se solicită modificarea numărului de elemente ale unei mulțimi așa încât să fie tot atâtea elemente, mai multe sau mai puține decât într-o mulțime dată. Exercițiul se desfășoară individual dirijat sau independent, iar autoevaluarea constituie o formă de verificare a corectitudinii execuției prin numărare, punere în corespondență.
Sarcină didactică: Adaugă sau taie astfel încât să fie tot atâtea elemente câte indică cifra:
Exerciții de completare, ordonare și clasificare, care au ca scop formarea deprinderii de scriere, de ordonare în șir crescător sau descrescător a cardinalelor unei mulțimi, de formare a scării numerice, de înțelegere a relației de ordine și de consolidare a operațiilor cu mulțimi.
Sarcină didactică: Formează șirul crescător, apoi scrie numărul elementelor în căsuță:
Sistemul de exerciții își atinge scopul formativ dacă se acordă atenția necesară situațiilor de învățare și alegerii sarcinilor de lucru. Sarcinile învățătorului sunt multiple și cu valoare majoră, deci rolul său este determinat:
anticipează valoarea și limitele exercițiului de executat;
motivează elevii pentru efectuarea repetată a unor exerciții la nivelul de performanță așteptat;
demonstrează și explică modul de lucru, îmbină procedeul execuției globale cu cel al execuției pe etape;
creează situații de învățare relevante;
selectează exercițiile în funcție de complexitate și grad de dificultate;
alege ritmul optim de execuție și aplică instrumente de autoevaluare și evaluare eficiente.
III.5.3. Cerințe și condiții în utilizarea exercițiului
În utilizarea unui exercițiu în cadrul lecției de matematică, învățătorul trebuie să țină cont de următoarele repere pentru ca să se dovedească eficientă folosirea acestuia:
învățătorul trebuie să se informeze pe deplin asupra posibilităților și limitelor exercițiului (potențialului pedagogic), înainte de a-l propune;
eficacitatea exercițiilor este condiționată, în mare măsură, de atitudinea conștientă și interesul pe care elevii le manifestă față de activitatea pe care o exersează: de înțelegerea clară a scopului pentru care se efectuează exercițiile, a necesității și însemnătății acestora în contextul situației de învățare date: de cunoașterea suportului teoretic al exercițiilor (cunoștințe, reguli, condiții etc.), de claritatea performanțelor care trebuie atinse, de cunoașterea performanțelor obținute și a erorilor care s-au comis, de afecțiunea și plăcerea de a exersa etc. Coparticiparea activă a elevilor este favorizată de conștientizare, care previne formarea unor deprinderi de tip meșteșugăresc.
aplicarea diferențiată sau nuanțată a exercițiilor, în funcție de deosebirile individuale și mai ales de particularitățile capacităților de învățare, este deosebit de utilă pentru îmbunătățirea randamentului muncii elevilor și a evitării insucceselor școlare. De aceea se utilizează, uneori, un sistem cu fișe de exerciții de diferite grade de dificultate, care urmează să fie efectuate fie individual, fie în microgrupuri omogene sau eterogene;
exersarea în situații cât mai diferite cu putință, oferă posibilități mai bune de transfer al cunoștințelor și al capacităților învățate;
demonstrația corectă, cu precizie și claritate a modelului de imitat să fie urmată de introducerea unor noi acțiuni, de o serie de exerciții corespunzătoare; scopul explicației și al demonstrației este acela de a schița în plan mintal componența și succesiunea operațiilor, pregătind astfel premisele psihologice ale exercițiului;
un original greșit atrage după sine o învățare defectuoasă și reînvățarea sau dezvățarea sunt, de obicei, mai anevoioase decât o învățare inițială corectă;
în funcție de complexitatea exercițiului de executat se va recurge la învățarea globală a acestuia, fie la învățarea pe fragmente ori la combinarea lor;
succesiunea progresivă a exercițiilor, în condițiile respectării creșterii gradate a complexității și a dificultăților previne comiterea unor greșeli descurajante;
este de preferat un ritm rapid, de natură șă ușureze constituirea automatismelor în execuția unei acțiuni;
diversitatea exercițiilor previne monotonia, apariția plictiselii și a oboselii, menține atenția și amplifică interesul pentru acțiune, creează disponibilitate pentru efectuarea acțiunii; o variație se poate obține prin schimbarea formei, a gradului de complexitate, a modului de execuție etc.;
o condiție importantă în reglarea sau autoreglarea acțiunii și obținerea de performanțe superioare o constituie verificarea imediată, controlul și autocontrolul conștient;
repartizarea în timp a exercițiilor sporește eficiența învățării; în faza de început, a achiziției maxime, se impune o mai mare concentrare a exercițiilor, apoi, ele se pot distanța în timp. Reluarea exercițiilor după intervale corespunzătoare este mai productivă decât o concentrare a lor în timp.
gradul de independență al elevilor în rezolvarea exercițiilor este necesar să crească, de la exerciții dirijate, conduse pas cu pas de către învățător, să se ajungă la exerciții autodirijate, independente;
învățarea unei deprinderi complexe trece printr-o fază cognitivă, apoi printr-o fază de consolidare, ajungând în final în faza de automatizare. Se disting cinci etape care caracterizează procesul de formare în etape a diferitelor deprinderi:
a) orientarea și familiarizarea cu imaginea globală a acțiunii pe baza demonstrației și a explicațiilor inițiale;
b) etapa învățării analitice, pe operații;
c) etapa analitico-sintetică, de organizare și sistematizare a elementelor acțiunii;
d) etapa sintetizării și a integrării operațiilor într-o acțiune unitară;
e) etapa perfecționării deprinderilor prin selecția continuă și eliminarea progresivă a legăturilor defectuoase și întărirea celor care trebuie menținute;
intervenția cu noi forme sau metode mai productive dacă în procesul exersării se ajunge la o stagnare a performanțelor obținute, datorită unor factori interni sau externi; să se facă un repaus mai mare, ceea ce va duce la perfecționarea deprinderii;
este indicat ca exercițiile mintale să lase loc și celor motorii (manuale), asigurându-se o alternanță rațională a acestora, încât unele să servească drept prilej de odihnă activă celorlalte, ceea ce va ajuta la refacerea mai rapidă a capacității de învățare a elevilor.
III.6. Jocul didactic
În activitatea de fiecare zi a copilului jocul ocupă locul preferat. Așa cum adultul se simte împlinit prin munca sa, copilul se simte mare prin succesele sale ludice. A ne întreba de ce pentru copil, aproape orice activitate este joc, înseamnă a ne întreba de ce este copil.
Jocul reprezintă un ansamblu de acțiuni și operațiuni care urmăresc obiective de pregătire intelectuală, tehnică, morală, fizică a copilului. Introduse în activitatea didactică, elementele de joc imprimă acesteia un caracter mai viu și mai atrăgător, aduc varietate și o stare de bună dispoziție funcțională, de veselie și bucurie, de destindere, ceea ce previne apariția monotoniei și a plictiselii, a oboselii.
III.6.1. Jocul didactic sau jocul educativ
Jocul didactic reprezintă o metodă de învățământ în care predomină acțiunea didactică simulată. Această acțiune valorifică la nivelul instrucției finalitățile adaptative de tip recreativ, proprii activității umane, în general, în anumite momente ale evoluției sale ontogenetice, în mod special.
Această metodă dinamizează acțiunea didactică prin intermediul motivațiilor ludice care sunt subordonate scopului activității de predare-învățare-evaluare într-o perspectivă pronunțat formativă. Modalitățile de realizare angajează următoarele criterii pedagogice de clasificare a jocurilor didactice:
după obiectivele prioritare: jocuri senzoriale (auditive, vizuale, motorii, tactile), jocuri de observare (a mediului natural, social etc.), jocuri de dezvoltare a limbajului, jocuri de stimulare a cunoașterii interactive;
după conținutul instruirii: jocuri matematice, jocuri muzicale, jocuri tehnologice (de aplicații, de construcții tehnice etc.), jocuri sportive, jocuri literare/ lingvistice;
după forma de exprimare: jocuri simbolice, jocuri de orientare, jocuri de sensibilizare, jocuri conceptuale; jocuri-ghicitori, jocuri de cuvinte încrucișate;
după resursele folosite: jocuri materiale, jocuri orale, jocuri pe bază de întrebări, jocuri pe bază de fișe individuale, jocuri pe calculator;
după regulile instituite: jocuri cu reguli transmise prin tradiție, jocuri cu reguli inventate, jocuri spontane, jocuri protocolare;
după competențele psihologice stimulate: jocuri de mișcare, jocuri de observație, jocuri de atenție, jocuri de memorie, jocuri de gândire, jocuri de imaginație, jocuri de limbaj, jocuri de creație.
Atunci când jocul este utilizat în procesul de învățământ, el dobândește funcții psihopedagogice semnificative, asigurând participarea activă a elevului la lecții, sporind interesul de cunoaștere față de conținutul lecției.
În programul zilnic al unui copil, grijile legate de învățătură, de realizarea temelor pentru acasă, nu diminuează cu nimic pofta lui de joacă, astfel încât integrarea jocului didactic în lecțiile de matematică nu face decât să răspundă unei nevoi lăuntrice de a se juca, nevoie care se menține pe parcursul întregii copilării.
Materialul didactic folosit are mare importanță în reușita jocului didatic. Acesta trebuie să fie variat, cât mai adecvat conținutului jocului, să slujească cât mai bine scopului urmărit. Astfel se pot folosi: planșe, folii, fișe individuale, cartonașe, jetoane, trusa cu figuri geometrice etc.
Reușita jocului didactic este condiționată de proiectarea, organizarea și desfășurarea
lui metodică, de modul în care învățătorul știe să asigure o concordanță deplină între toate
elementele ce-l definesc.
În funcție de scopul și sarcina didactică propusă, jocurile matematice se pot clasifica astfel:
1. Jocuri didactice care se folosesc în cadrul lecției, ca formă de bază a procesului de învățământ:
– jocuri didactice matematice, ca lecție de sine stătătoare, completă;
– jocuri didactice matematice folosite ca momente propriu-zise ale lecției;
– jocuri didactice matematice în completarea lecției, intercalate pe parcursul lecției sau la final.
Exemplu: jocul Ce număr lipsește?
Scopul didactic: consolidarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0-100.
Sarcina didactică: Rezolvă exercițiile și descoperă numărul care lipsește.
Material didactic: planșă, fișe.
Desfășurarea jocului: Trasează o săgeată de la fiecare exercițiu de mai jos la rezultatul corespunzător lui. În cerculețul liber scrie rezultatul care lipsește!
3 + 6 =….
9 – 7 =….
22 + 5 =….
18 – 5 =….
12 + 12 =….
25 – 13 =…
18 + 1 =….
24 – 2 =….
22 + 4 =….
2. Jocuri didactice folosite după conținutul capitolelor de însușit în cadrul matematicii:
– jocuri didactice matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unui capitol sau grup de lecții;
– jocuri didactice matematice specifice unei vârste și clase. Exemplu jocul Ajută animalele de la Zoo să găsească la ce număr s-au gândit ( clasa I ).
Scop: consolidarea deprinderilor de calcul, dezvoltarea atenției, a perspicacității și a capacității de analiză și sinteză.
Sarcina didactică: efectuarea unor operații de adunare și scădere cu numere în limitele 1– 30.
Material didactic: o fișă de lucru și o planșă pentru toată clasa.
Fiecare animal de la Grădina Zoologică se gândește la un număr. Află numerele la care s-au gândit și scrie-le mai jos!
Jocul cere elevilor să observe cu atenție desenul după care, prin adunarea și scăderea numerelor, să găsească numerele la care s-au gândit animalele de la Zoo. Înainte de începerea jocului, învățătorul va putea da unele indicații elevilor referitoare la ceea ce vor trebui să observe, fără însă să dea și soluția, acesta fiind aportul lor în joc. Pentru rezolvarea sarcinii se acordă 2-3 minute. Răspunsurile vor fi notate de elevi pe fișe de lucru, iar aprecierea se va face în funcție de corectitudinea răspunsurilor și rapiditatea lor.
Ursul s-a gândit la numărul …
Cangurul se gândește la numărul …
Numărul la care s-a gândit țestoasa este …
Zebra s-a gândit la numărul …
Numărul girafei este …
Numărul la care s-a gândit maimuța este …
Scrie pe spațiile punctate rezultatele obținute în ordine crescătoare:
III.6.2. Condiții de organizare a jocurilor didactice
Principala condiție a jocului este aceea de a face ca participanții să-și dea seama că ei se află într-o situație de învățare, că primează aspectul cognitiv și, ca atare, este necesar să se desfășoare cu toată seriozitatea; altfel, prea puțin obișnuiți cu o asemenea modalitate de lucru, ei sunt înclinați să vadă în acesta un moment de divertisment, de amuzament, ceea ce prejudiciază atingerea sarcinilor prestabilite.
După ce se face prezentarea obiectivelor și a regulilor jocului, se trece la distribuția rolurilor și gruparea elevilor (după nevoile jocului, afinitățile elevilor etc.) și la stabilirea conducătorului fiecărei echipe; se hotărăște cine ce roluri va avea de interpretat; se definesc sarcinile; se indică materialele de care vor avea nevoie, se precizează perioadele de joc (dacă acesta necesită mai multe reprize, în cursul uneia sau a mai multor săptămâni). Fiecare grupă primește în scris descrierea situației traduse în roluri, modul cum va evolua acțiunea, inclusiv unele indicații și explicații pentru fiecare grupă. În prima fază de desfășurare a jocului, grupurile își pregătesc strategiile și tacticile lor, în funcție de obiectivele urmărite, pe baza discuțiilor care au loc în fiecare grupă. În timpul desfășurării acțiunii, fiecare grup îi obligă pe ceilalți să-și modifice pozițiile, să-și analizeze din nou și întotdeauna într-o manieră mai aprofundată propriile informații, argumente etc. Grupurile și personajele se identifică cu rolurile care le revin, pe măsură ce jocul se derulează, acceptă sau resping punctele de vedere exprimate, adoptă funcții, poziții, atitudini, își aduc propria lor contribuție prin experiența și ideile lor.
Rezultatele parțiale pot fi consemnate în fișe, în unele cazuri, care sunt studiate și discutate în grupurile respective, urmând să determine ce propuneri viitoare sunt posibile și de dorit etc. În final, se evaluează și se analizează modul în care a decurs întreaga activitate și rezultatele obținute.
Literatura de specialitate ne oferă o multitudine de jocuri didactice pe care le putem folosi în cadrul lecțiilor din toate ariile curriculare, iar măiestria învățătorului va duce la rezultate deosebite.
III.7. Importanța folosirii metodelor activ-participative în predarea adunării și scăderii la clasele I și II
Matematica cerută de actualitate impune un învățământ în care materia să fie predată printr-o concepție nouă. Problema nu este de a transmite o știință gata făcută, ci de a-l face pe elev să dobândească un mod de gândire. În acest context, al modernizării învățământului matematic, construcția pentru ciclul primar s-a realizat ca subsistem în arhitectura generală a învățământului; prin reluarea concentrică a cunoștințelor. Se imprimă elevilor capacitatea de a descoperi, organiza, interpreta faptele matematice ce le realizează contactul direct cu realitatea prin desprinderea problemelor din viața zilnică, viața societății, se demonstrează continua legare cu mediul ambiant al acestei științe a cifrelor și a demonstrațiilor riguroase.
Este disciplina care operează cu cel mai mare număr de algoritmi (numărare, calcul), pe care elevii îi învață sub forma unor noțiuni, definiții, reguli etc. și pe care îi aplică apoi, în mod creativ în rezolvarea unor situații concrete de viață. Orice nouă achiziție matematică se bazează pe cele precedente, iar trecerea de la un stadiu la altul, superior, se face printr-o reconstrucție continuă a sistemului noțional și operativ. În matematica modernă se impun tot mai mult metodele de predare învățare care privesc atât activitatea elevului, cât și cea a cadrului didactic și care își sporesc eficiența formativă cu cât îl implică mai mult pe elev, adică sunt mai activizante, mai participative.
Folosirea metodelor activ-participative în predarea operațiilor de adunare și scădere are un rol foarte important, deoarece îl implică pe elev în procesul de predare-învățare și mai ales că în procesul de formare a conceptului de operație, dezvoltarea și dobândirea deprinderilor de calcul, care începând din clasa I și până la finalul ciclului primar necesită un demers coerent de învățare. Traseul metodic debutează cu înțelegerea sensului operației, cu adunarea și scăderea cu o unitate realizate în formă explicită și continuă cu învățarea algoritmului de calcul al operațiilor de adunare și scădere în concentre numerice din ce în ce mai largi.
Toate cazurile de adunare și scădere formează o construcție coerentă din punct de vedere algoritmic pentru că fiecare situație nouă de învățare se sprijină pe însușirea unui caz anterior de calcul. Una dintre cele mai importante etape ale procesului de învățare este explorarea și învățarea prin descoperire, prin efort propriu. Demersul dirijat de identificare a unor proceduri intermediare de calcul susține învățarea conștientă a algoritmului de lucru și conduce la automatizarea deprinderilor prin calcul scris. Problematizarea are rolul de a valorifica deprinderile de calcul dezvoltat ale elevilor în scopul de a efectua calcule care reprezintă situații-problemă și nu tipuri de adunare/scădere deja învățate.
Fiecare situație de învățare acceptă una sau mai multe variante metodice. Opțiunea pentru o variantă sau alta este condiționată de nenumărați factori. Aceasta nu înseamnă că învățătorul poate utiliza o singură metodă pentru realizarea oricărui obiectiv. Orice deprindere se va putea forma si dezvolta numai pe baza exercițiului cu variantele lui cele mai cunoscute, inclusiv antrenamentul mintal ca bază pentru formarea unei deprinderi psiho-motrice.
CAPITOLUL IV
INVESTIGAȚII EXPERIMENTALE VIZÂND ROLUL METODELOR ACTIV-PARTICIPATIVE UTILIZATE ÎN PREDAREA OPERAȚIILOR DE ADUNARE ȘI SCĂDERE LA CLASELE I-II
IV. 1. SCOPUL CERCETĂRII:
Evidențierea rolului metodelor activ-participative utilizate în predarea operațiilor de adunare și scădere la clasele I-II.
IV. 2. OBIECTIVELE CERCETĂRII:
Determinarea nivelului de pregătire al elevilor implicați în cercetare;
Experimentarea metodelor activ-participative în activitățile matematice pentru a motiva și stimula procesul de învățare a cunoștințelor referitoare la operațiile de adunare și scădere la clasele I-II;
Înregistrarea, monitorizarea și interpretarea rezultatelor obținute de elevii la testul inițial, la testul de progres, la testul final și la retest;
Analiza, interpretarea calitativă și cantitativă a rezultatelor elevilor la testele propuse, ca urmare a utilizării metodelor activ-participativeîn predarea-învățarea operațiilor de aduare și scădere la clasele I-II.
3. IPOTEZA CERCETĂRII:
Dacă se folosesc metode activ-participative în predarea operațiilor de adunare și scădere la clasele I-II, atunci se optimizează procesul instructiv-educativ pentru o mai bună înțelegere a noțiunilor matematice.
IV. 4. VARIABILELE CERCETĂRII:
Experimentul implică două categorii de variabile: independente și dependente.
Variabila independentă: utilizarea sistematică a metodelor activ participative, respectiv problematizarea, algoritmizarea, modelarea didactică, exercițiul, jocul didactic în predarea-învățarea operațiilor de adunare și scădere la clasele I-II.
Variabilele dependente sunt performanțele școlare și comportamentale ale elevilor în urma consumării variabilei independente.
IV. 5. COORDONATELE MAJORE ALE CERCETĂRII:
IV. 5.1. Locul cercetării:
Validarea sau invalidarea ipotezei cercetării a impus organizarea și desfășurarea unui șir de experimente didactice care s-a desfășurat la Școala Gimnazială Rîciu și la Școala Gimnazială Sînmărtinu de Cîmpie din comuna Rîciu județul Mureș.
IV. 5.2. Perioada cercetării: Cercetarea s-a desfășurat pe parcursul anului școlar 2013-2014 – semestrele I și II.
IV. 5.3. Eșantionul de elevi:
Eșantionul experimental a fost reprezentat de un lot de 18 subiecți, elevi ai clasei I de la Școala Gimnazială Rîciu. Vârsta elevilor cuprinși în cercetare este de 7-8 ani. Componența lotului experimental este alcătuit din 9 fete și 9 băieți, din care 16 frecventează în mod regulat școala, având rezultate bune și foarte bune la învățătură, iar 2 elevi frecventeză sporadic școala, având rezultate slabe la învățătură. Din punct de vedere etnic 12 elevi sunt români, iar 6 rromi. În ceea ce privește rezultatele la învățătură, eșantionul ales este eterogen.
IV. 1. Tabel privind situația la învățătură a eșantionului experimental
Din graficul prezentat se observă că 77,78 % dintre elevi au rezultate bune și foarte bune la învățătură.
Eșantionul de control a fost reprezentat de un lot de 19 subiecți, elevi ai clasei I de la Școala Gimnazială Sînmărtinu de Cîmpie. Vârsta elevilor cuprinși în cercetare este de 7-8 ani. Componența lotului experimental este alcătuit din 8 fete și 11 băieți, din care 17 frecventează în mod regulat școala, având rezultate bune și foarte bune la învățătură, iar 2 elevi frecventeză sporadic școala, având rezultate slabe la învățătură. Din punct de vedere etnic 12 elevi sunt români, iar 7 sunt rromi. În ceea ce privește rezultatele la învățătură, eșantionul ales este eterogen.
IV.2. Tabel privind situația la învățătură a eșantionului de control
Din graficul prezentat se observă că 77,78 % dintre elevi au rezultate bune și foarte bune la învățătură.
Această clasă a fost aleasă deoarece din punct de vedere al numărului, al structurii și al nivelului reliefat de calificative se aseamănă cu colectivul ales ca eșantion experimental.
IV. 5.4. Eșantionul de conținut:
Cercetarea s-a aplicat la Aria curriculară Matematică și Științe, la disciplina Matematică și explorarea mediului, la Unitățile de învățare: Numere naturale și operații cu acestea și Adunarea și scăderea fără trecere peste ordin a numerelor naturale de la 0 la 30.
IV. 5.5. Tipul cercetării:
Tipul de cercetare ales este cercetarea-acțiune.
IV. 6
IV. 7. DESIGNUL EXPERIMENTAL
IV. 7.1. Etapa preexperimentală
În consecință, la mijlocul semestrului I, li s-a aplicat copiilor din cele două clase un test de evaluare care a urmărit stabilirea stadiului de formare la subiecții celor două eșantioane alese al următoarelor competențe:
înțelegerea sistemului pozițional de formare a numerelor din zeci și unități;
scrierea și citirea numerelor naturale de la 0 la 10;
compararea și ordonarea numerelor naturale de la 0 la 10;
efectuarea operațiilor de adunare și scădere cu numere de la 0 la 10 fără trecere peste ordin.
Pentru a determina stadiul de formare al acestor competențe s-au stabilit următorii descriptori de performanță:
TESTUL DE EVALUARE INIȚIALĂ (PRETEST)
1. Numără obiectele din fiecare desen și scrie în căsuțe numărul corespunzător:
2. Încercuiește mulțimea formată din atâtea elemente câte arată cifra:
3. Desenează atâtea elemente câte lipsesc:
4.Completează numerele care lipsesc:
5. Compară numerele:
56 66 65 710
6. Completează tabelul:
7. Completează tabelul:
După cum se vede în test, baremul de acordare al calificativelor pentru elevi este afișat pentru fiecare item în parte, astfel încât, atât învățătorul cât și elevul știu în ce măsură a fost atins un anumit obiectiv. Considerăm că o asemenea transparență în evaluare are efecte pozitive pentru stimularea motivațională a elevilor.
Informațiile oferite de pretest au fost înregistrate în designul experimental intersubiecți, care va fi valorificat în analiza și interpretarea rezultatelor.
Pretestul a avut rolul de a stabili rolul existent în momentul inițierii experimentului psihopedagogic, atât la eșantionul experimental, cât și la cel de control. A urmărit înțelegerea sistemului pozițional de formare a numerelor din zeci și unități; scrierea și citirea numerelor naturale de la 0 la 10; compararea și ordonarea numerelor naturale de la 0 la 10; efectuarea operațiilor de adunare și scădere cu numere de la 0 la 10 fără trecere peste ordin.
IV. 7.2. Etapa experimentală – în această etapă s-a introdus la clasa experimentală variabila independentă, respectiv s-a abordat utilizarea sistematică a metodelor activ-participative (problematizarea, algoritmizarea, modelarea didactică, exercițiul, jocul didactic) în predarea-învățarea operațiilor de adunare și scădere la clasele I-II și s-a încercat controlarea situației în manieră analitică, riguroasă, precisă (vezi capitolul III și anexa 1). Astfel, la clasa experimentală, proiectarea, realizarea, evaluarea au fost realizate din perspectiva modificării propuse, respectiv a aplicării metodelor activ-participative. În acest timp la clasa de control, procesul educațional a decurs în mod obișnuit, pe lecții, conform orarului pe zile. Testele formative, probele de evaluare, administrate pe parcursul acestei etape, au fost de asemenea identice pentru cele două eșantioane. Rezultatele obținute de elevii de la clasa experimentală au fost monotorizate pe toată perioada desfășurării experimentului psihopedagogic, prin observare directă și au fost consemnate, condensate și păstrate în fișe și tabele pentru interpretări și comparații ulterioare.
În perioada de intervenție pentru a evidenția contribuția, importanța și eficiența pe care o are folosirea metodelor activ-participative la lecțiile de matematică, la clasa I, s-au administrat două teste de progres. Testele au fost administrate în scopul verificării gradului de asimilare și înțelegere al cunoștințelor și achizițiilor elevilor, al stabilirii variabilelor dependente și al adoptării unor măsuri ameliorative.
Pentru a determina stadiul de formare al acestor competențe s-au stabilit următorii descriptori de performanță:
TESTUL FORMATIV
1. Completează:
Scrie cu cifre numerele:
doisprezece……………
optsprezece……………
douăzeci și doi…………
3. Scrie vecinii numerelor:
16 24 29
4. Descompune numerele date în zeci și unități:
23
5. Scrie A (adevărat) sau F (fals) pe liniile punctate din dreptul fiecărei propoziții:
30< 24 ………..
………..
21=12 ………..
6. Compune numere naturale din zecile și unitățile date. Scrie numerele obținute:
15 ……………………………………………….. …………………………………………………
7. Colorează răspunsul corect:
19 – 9 =
13 + 4 =
17 – 3 =
20 – 10 =
29 – 5 =
24 + 4=
Testul formativ de cunoștințe a fost identic pentru cele două eșantioane alese. Astfel, în orele destinate recapitulării și aprofundării, a fost pus accentul mai ales pe aspecte pe care elevii nu le stăpâneau în suficientă măsură. Totodată, pentru elevii cu rezultate foarte bune au fost concepute fișe de dezvoltare.
IV. 7.3. Etapa postexperimentală
La sfârșitul perioadei experimentale, în etapa de control, s-a administrat un test numit în literatura de specialitate posttest, care a cuprins itemi referitori la operațiile de adunare și scădere cu numere reale de la 0 la 100 fără trecere peste ordin. Testul a fost identic pentru ambele eșantioane și a fost aplicat la mijlocul semestrului II, având ca scop relevarea modului de evoluție a grupelor de elevi, compararea datelor de start cu cele finale, stabilirea relevanței diferențelor dintre rezultatele obținute și stabilirea eficienței noii modalități de lucru.
Competențele vizate de acest test au fost:
înțelegerea sistemului pozițional de formare a numerelor din sute, zeci și unități;
scriere și citirea numerelor naturale de la 0 la 100;
compararea și ordonarea numerelor naturale de la 0 la 100;
adunarea și scăderea fără trecere peste ordin a numerelor naturale de la 0 la 100.
Testul a verificat formarea competențelor enunțate mai sus, pentru stabilirea stadiului acestora fiind formulați următorii descriptori de performanță:
TEST DE EVALUARE FINALĂ (POSTTEST)
1. Scrie numerele reprezentate.
2. Iată trei etichete:
Scrie toate numerele de două cifre care se pot forma, folosind, de ficare dată două etichete
3. Compară numerele:
a) 35 53 b) 21 12 c) 10 15
19 29 89 90 16 16
4. Continuă șirul cu numerele potrivite:
a)
b)
c)
5. Ordonează numerele
a) crescător: 85, 25, 35, 15, 5, 75, 95 b) descrescător: 41, 52, 84, 40, 66, 91,19
_____________________________ _____________________________
c) de la cel mai mare până la cel mai mic: 12, 92, 100, 3, 36, 73, 10
_____________________________
6. Scrie:
cel mai mic număr natural; ………………….
cel mai mare număr natural de două cifre ………………….
cel mai mic număr natural de două cifre diferite ………………….
7. Calculează:
a) 20 + 30 ═ ……. b) 60 – 40 ═ ……. c) 50 + 40 ═ …….
30 + 50 ═ ……. 80 – 90 ═ ……. 100 – 50 ═ …….
Rezultatele testelor au fost consemnate în tabele analitice comparative, fiind folosite pentru analiza și interpretarea care a avut loc ulterior.
IV. 7.4. Verificarea la distanță/ Retestul
Verificarea la distanță sau retestul are rolul de a stabili la un interval de timp mai mare soliditatea și durabilitatea achizițiilor elevilor dobândite prin utilizarea metodelor activ participative alături de alte metode. Această verificare s-a realizat spre sfârșitul anului școlar, în perioada evaluării finale. În cadrul testului de evaluare au fost incluși itemi care au cuprins cunoștințe din capitolele la care s-a efectuat experimentul. Acordarea calificativelor s-a făcut după modelele anterioare, acestea fiind consemnate în tabele analitice.
IV. 3. Tabel analitic
RETESTUL
Scrie numerele naturale:
a) de la 6 la 18 …………………………………………………………………………..
b) de la 45 la 37 …………………………………………………………………………..
c) de la 100 la 10, din cinci în cinci………………………………………………..
Scrie trei numere naturale
mai mari decât 89…………………………………………………………
mai mici decât 52…………………………………………………………
cuprinse între 80 și cel mai mare număr natural de două cifre……………………….
Ordonează
crescător numerele:
…………………………………………………………………………………………………………….
descrescător numerele:
……………………………………………………………………………………………………………
crescător doar numerele pare:
…………………………………………………………………………………………………………….
Alege operația care se potrivește desenului și scrie rezultatul obținut:
Calculează:
a) 20 + 7 =…….. b) 17 – 2 =……… c) 82 + 12 =……..
75 – 15 =……. 12 + 13 =……. 99 – 79 =…….
Află:
Toate informațiile culese în cercetarea pedagogică întreprinsă au fost supuse unor acțiuni de prelucrare (grupări, scrieri, analize și comparații, restructurări etc.) care vor fi descrise la următorul punct.
IV. 8. PREZENTAREA REZULTATELOR CERCETĂRII ȘI INTERPRETAREA ACESTORA
Măsurarea datelor cercetării este o operație premergătoare prelucrării matematico-statistice și interpretării acestora. În capitolul anterior s-a arătat modalitatea și instrumentele de măsurare folosite în această cercetare. Tot în capitolul anterior s-a precizat și faptul că rezultatele individuale ale subiecților celor două eșantioane au fost consemnate în tabele analitice, care vor fi redate, fiind supuse într-o etapă ulterioară prelucrării și interpretării.
IV.4. Tabel cuprinzând rezultatele obținute de subiecții eșantionului experimental
IV. 5. Tabel cuprinzând rezultatele obținute de subiecții eșantionului de control
S-a făcut mai întâi o analiză comparativă între rezultatele obținute de la un test la altul, de fiecare eșantion în parte, pentru a vedea evoluția sau involuția sa. Pentru aceasta s-a realizat o regrupare în tabele sintetice a subiecților, făcându-se abstracție de numele lor, dar luându-se ca reper de grupare calificativul obținut.
IV. 6. Tabel de comparație pentru condensarea rezultatelor celor două eșantioane la tesul inițial, formativ, final și retest
La început, din tabele s-au selectat doar datele referitoare la testul inițial aplicat celor două eșantioane și s-a întocmit o diagramă de comparație care arată în felul următor.
IV.7. Diagrama de comparație a rezultatelor testului inițial
Diagrama arată o oarecare apropiere între cele două eșantioane, concretizată în valori foarte apropiate pentru toate calificativele. Totuși se remarcă rezultatele puțin mai bune la eșantionul de control, unde numărul subiecților cu calificativul Foarte bine este mai mare decât al așantionului experimental.
IV. 8. Diagrama de comparație a rezultatelor testului formativ
Prezenta diagrama arată nivelul asemănător al celor două eșantioane în ceea ce privește calificativul Bine, creșterea numărului de elevi care obțin calificativul Foarte bine în cadrul eșantionului experimental, precum și scăderea numărului de elevi care obțin calificativul Insuficient, la ambele eșantioane.
IV.9. Diagrama de comparație a rezultatelor testului final
În cadrul acestei diagrame se poate observa creșterea numărului de elevi care obțin calificativul Foarte bine în cadrul eșantionului experimental, scăderea numărului de elevi care obțin calificativele Foarte bine și Bine în cadrul eșantionului de control. De asemenea se poate observa scăderea numărului de elevi care obțin calificativele Suficient și Insuficient în cadrul eșantionului experimental.
IV.10. Diagrama de comparație a rezultatelor retestului
Diagrama de comparație a rezultatelor retestului arată faptul că în cadrul celor două eșantioane s-au făcut departajări semnificative, eșantionul experimental înregistrând o creștere a numărului de elevi care au oținut calificativul Foarte bine.
Reprezentarea grafică a evoluției comparative a celor două eșantioane s-a realizat apoi prin diagrame de comparație în care a fost introdus pe rând câte un eșantion.
IV. 11. Diagrama de comparație a eșantionului experimental
În noua diagramă de comparație a rezultatelor obținute de eșantionul experimental se observă o tendință de creștere a calificativelor Foarte bine de la un test la altul și, în același timp, o scădere semnificativă a numărului de calificative Suficient și Insuficient. Acest lucru se poate explica prin faptul că unii dintre elevi, în urma introducerii variabilei independente, au înregistrat progrese migrând din grupele celor cu calificative mici spre grupele subiecților cu calificative mari. Progresele au fost mai lente la începutul perioadei experimentale și mai evidente spre sfârșitul acesteia.
IV. 12. Diagrama de comparație a eșantionului de control
După cum se poate observa în diagram de comparație realizată pentru eșantionul de control, aici nu există o evoluție semnificativă de la calificative mici spre calificative mari. Există o tendință de creștere a grupei subiecților care au obținut Bine în timp ce grupa subiecților cu Foarte bine a înregistrat o scăderea ca mai apoi să revină la numărul inițial. Totodată grupele subiecților cu Suficient și Insuficient au cunoscut mici oscilații de descreșteri urmate de creșteri.
După părerea mea, eficiența introducerii variabilei independente la eșantionul experimental a fost demonstrată prin comparațiile făcute până acum. Totuși pentru stabilirea gradului de asimilare pe termen lung și operaționalizarea achiziților elevilor, s-a mai realizat o comparație între rezultatele obținute la testul inicial și retest. Pentru aceasta s-au condensat rezultatele în discuție într-un alt tabel comparativ. Ulterior acestea au fost reprezentate cu ajutorul unor diagrame de comparație.
IV. 13. Tabel de comparație pentru condensarea rezultatelor celor două eșantioane la testul inițial și retest
IV. 14. Diagrama de comparație finală a eșantionului experimental
IV. 15. Diagrama de comparație finală a eșantionului de control
În diagrame apare evidentă menținerea predominanței calificativelor superioare pentru eșantionul experimental, spre deosebire de eșantionul de control, unde se păstrează aceleași oscilații minore de creștere și descreștere.
IV. 16. Diagrama testului final pentru eșantionul experimental
IV. 17. Diagrama retestului pentru eșantionul experimental
Diagramele areolare de mai sus demonstrează încă o dată faptul că ponderea mare a subiecților care au obținut calificative superioare s-a menținut și în timp, ceea ce înseamnă că achizițiile făcute de subiecți sunt bine consolidate și trainice.
CAPITOLUL V
Concluzii și implicații
Noua metodologie didactică, adecvată obiectivelor învățământului actual, necesită o repoziționare a metodelor și mijloacelor de învățământ existente, astfel încât să conducă la activizarea optimă a elevilor, atât în plan intelectual, cât și în cel narativ, să asigure cultivarea atitudinii euristice, investigatoare, formarea spiritului de inițiativă. Este necesară, așadar, folosirea cu prioritate a metodelor cu aspect mobilizator, activizant, care să mărească potențialul intelectual al elevilor prin angajarea lor la un efort personal în actul învățării, având ca rezultat o eficiență formativă maximă.
Metodele de învățământ care se folosesc la toate disciplinele, nu sunt vechi, nici noi- metodele vechi pot să se înnoiască pentru a răspunde cerințelor unui învățământ modern, dar și metodele moderne pot deveni cu timpul tradiționale.
Consider că problematizarea, algoritmizarea, modelarea didactică, exercițiul, jocul didactic sunt metode ce se folosesc pentru realizarea activităților didactice la matematică, în așa fel încât să fie eficiente. Utilizarea acestora în lecții și în alte activități permite elevilor formularea de probleme, dă posibilitatea să facă asociații de idei, de experiențe proprii, elaborează modele, angajează discuții. Plictiseala nu este o simplă oboseală fizică care împiedică desfășurarea continuă a procesului de învățare, ci mai degrabă expresia unui raport dintre elev și activitatea intelectuală. Ea exprimă neconcordanța între cerințele puse în fața elevului și posibilitățile lui. Astfel, dacă exercițiile sunt prea simple, adică pașii prea mici, elevul își pierde interesul, încetează să lucreze pentru că s-a plictisit, iar dacă problemele sunt prea grele și de neînțeles, elevul ajunge repede la un moment în care încetează să mai lucreze pentru că s-a plictisit înregistrând prea multe insuccese. În aceste situații, în activitatea la clasă, am ținut cont ca ea să fie interesantă și să mențină trează atenția elevului. Dar chiar și atunci când sunt respectate aceste cerințe, intervine momentul oboselii. Aceasta însă este determinată și de instalarea inhibiției de protecție ca rezultat al perioadei îndelungate de activitate a scoarței cerebrale. Tocmai de aceea am căutat să intercalez în momentele lecției jocurile și să respect pauzele.
Făcând o privire de ansamblu asupra rezultatelor obținute și asupra activității desfășurate cu elevii pentru dezvoltarea creativității, precum și a procedeelor de evaluare a progresului școlar, se poate afirma cu certitudine că izvorul creației există în toți copiii, dar noi nu reușim întotdeauna să dezvoltăm aceste surse.
Creativitatea poate fi ușor educată chiar pe baza unui număr limitat de exerciții. Pentru a educa creativitatea trebuie să-i ajutăm pe copii să și-o cultive încă de la vârsta cea mai mică, din clasa I sau chiar din perioada preșcolară, pentru că ea poate fi educată, se învață atunci când e vorba de aspecte ale creativității pe care copiii nu le posedă.
Din activitatea desfășurată cu privire la dezvoltarea gândirii creatoare, se desprinde și un efect cu valoare formativă deosebită care are un caracter efectivo-motivațional.
În ceea ce privește atitudinea copiilor față de sarcinile cu caracter creator ea este cu totul surprinzătoare. Nu numai că elevii nu se simt suprasolicitați de ele, dar le doresc, le așteaptă și de la un timp le solicită. Se observă că după împlinirea sarcinilor cu caracter creator elevii sunt parcă mai pregătiți pentru alte activități, par mai recreați și mai odihniți. Am observat din toate activitățile în care am folosit metode activ-participative că elevii sunt mult mai curioși și mai energici.
Munca independentă bine organizată în procesul lecției asigură însușirea temeinică a cunoștințelor, dezvoltă raționamentul, memoria, interesul de a cunoaște cât mai mult și stimulează încrederea în propriile forțe pentru a învinge anumite dificultăți în munca de învățare.
Extinderea muncii intelectuale independente a elevilor, în cadrul lecției constituie axa centrală a activității elevilor la lecție, de care depinde, în ultimă instanță, însăși eficiența lecției.
Învățătorul trebuie să insufle elevului prin modul de prezentare a informațiilor, prin stilul său de gândire, prin specificul solicitărilor formulate pentru elevi o atitudine și un stil de gândire creator, liber, independent.
Consider că metodele de învățământ nu mai pot fi definite căi de transmitere a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor de la cadrul didactic la elevi, ci ele trebuie considerate ca intrumente de lucru ale elevilor, ca strategii de învățare folosite în procesul dobândirii informațiilor, priceperilor, deprinderilor și tehnicilor de lucru.
ANEXA 1
PROIECT DE ACTIVITATE DIDACTICĂ
Clasa I
Aria curriculară: Matematică și științe ale naturii
Obiectul: Matematică și explorarea mediului
Unitatea tematică: Gradina bunicilor
Subiectul: Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100
Tipul lecției: consolidare
COMPETENȚE SPECIFICE:
Matematică și explorarea mediului
1.4 Efectuarea de adunări și scăderi , mental și în scris, în concentrul 0- 100, recurgând frecvent la numărare (z+/-z; zu+/-zu)
1.6 Utilizarea unor denumiri și simboluri matematice (termen, sumă, total, diferență, >, <, =, +, -) în rezolvarea și/sau compunerea de probleme;
Activități integrate:
Muzică și mișcare
2.1 Cântarea individuală sau în grup, asociind mișcarea sugerată de text și de ritm.
Arte vizuale și abilități practice
2.2. Exprimarea ideilor și trăirilor personale prin utilizarea liniei, punctului, culorii și
formei.
OBIECTIVE OPERAȚIONALE
O.1. Să efectueze adunari și scăderi cu numere naturale în concentrul 0-100, cu trecere peste ordin ;
O.2. Să utilizeze denumirile matematice (sumă, diferență, mai mic, mai mare) în rezolvarea problemelor/exercițiilor;
O.3. Să compună probleme cu o singură operație, pe baza sarcinilor didactice stabilite;
O.4. Să utilizeze culorile potrivite pentru colorarea imaginii „Grădina bunicilor”;
STRATEGIA DIDACTICA:
Resurse procedurale: explicația, conversația, exercițiul, cadranul, exercițiul problematic, observația sistematică, aprecierea verbală, recompensa, autoevaluarea;
Resurse materiale: macheta –„Gradina bunicii”, siluete- plante; crenguțe, caiete, instrumente de scris, fișe de lucru, calculator;
Forme de organizare: frontal, pe grupe, individual.
BIBLIOGRAFIE:
Pachița Domnițeanu (2002). Didactic matematicii în învățământul primar, Editura Geneze, Galați;
Dumitru Pârâială, Viorica Pârâială, Teodora Tănasă (2013).Planificarea calendaristică, Proiectarea unităților de învățare- modele orientative, Editura Euristica, Iași;
***(2013). Ministerul Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului, Curriculum pentru clasa I, București;
***(2012). Suport de curs – Organizarea interdisciplinară a ofertelor de învățare pentru formarea competențelor cheie la școlarii mici. Program de formare de tip „blended learning” pentru cadrele didactice din învățământul primar.
Desfășurarea lecției
Anexa 2
Ghicitori matematice
Nouă berze stau pe baltă.
Dacă numai una pleacă ,
Câte vor mai fi pe baltă ?
Spune, dacă știi, îndată!
Calculați :……………………………………..
Răspuns:……berze
Un pescar a pus în sac,
Opt peștiuci și înc-un rac.
Dară racul supărat,
Doi peștiuci a-nfulecat,
Căți mai sunt acum în sac ?
Calculați:…………………………………..
Răspuns:……peștiuci
Pe un lac sunt patru rațe.
Mai vin încă cinci surate.
Spune rar și răspicat,
Câte rațe sunt pe lac?
Calculați :…………………………………..
Răspuns:……rațe
Cloșca mamii are-acum ,
Douăzeci și cinci de pui.
Vine vulpea cea șireată ,
Și înghite patru-o dată.
Câți mai are acuma, știi ?
Calculați:……………………………..
Răspuns:……pui.
Anexa 3
Completează rebusul:
A
B
cum se numesc +, -, =;
numerele scrise de la mic la mare formează șiruri……..;
semnul folosit înaintea rezultatului se numește………;
operația prin care obținem suma……….;
diferență sau…..;
când verificăm spunem că facem…..;
7. numerele care se adună se numesc….;
Anexa 4
PROBLEME ILUSTRATE
PROBLEME ILUSTRATE
Bibliografie
Albulescu, I., (2008), Pragmatica predării. Activitatea profesorului intre rutină și creativitate, Ediție revăzută și adăugită, Editura Paralela 45, Pitești.
Bocoș, M. (2004), Evaluarea în învățământul primar, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Bocoș, M. (2007), Didactica disciplinelor pedagogice, Editura Paralela 45, Pitești.
Bocoș, M. (2007), Teoria și practica cercetării pedagogice, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Bocoș, M., Jucan, D. (2007), Teoria și metodologia instruirii. Teoria și metodologia evaluării, Editura Paralela 45, Pitești.
Bocoș, M., Catalano, H. (2008), Pedagogia învățământului primar și preșcolar. Cercetări-acțiune, vol. 1, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca.
Câmpan, F. T. (1978), Vechi și nou în matematică, Editura Ion Creangă, București.
Chiș, O., Jurcan, D. (2013), Ghid de practică pedagogică în învățământul primar și preșcolar, Editura EIKON, Cluj-Napoca
Chiș, V. (2005), Pedagogia contemporană – Pedagogia pentru competențe, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Cosmovici, A., Iacob, L. (2005), Psihologie școlară, Editura Polirom, Iași.
Cucoș, C. (2005), Pedagogie, Editura Polirom, Iași.
Dumitru, I., Al. (2000), Dezvoltarea gândirii critice și învățarea eficientă, Editura de Vest.
Dumitru, V. G., Roșu, M. (2000), Matematică distractivă pentru disciplina opțională a claselor I-II, a III-a, a IV-a, Editura ALL EDUCAȚIONAL, București.
Gagne, R., M. (1975), Condițiile învățării, Editura Didactică și Pedagogică, București.
Gardner, M. (1968), Amuzamente matematice, Editura Științifică, București.
Gheba, Gr., Gheba, L., Popovici, C., Suluțiu, M. (1977), Jocuri didactice și probleme de perspicacitate matematică, Editura Universal Pan, București.
Ionescu, M., Bocoș, M. (2001), Metodologia instruirii, în Pedagogie. Suporturi pentru formarea profesorilor, coordonator Ionescu, M, Chiș, V., Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca.
Ionescu, M. (1992), Strategii de predare și învățare, Editura Științifică, București.
Landa, L., N. (1973), Procedeu -metodă –algoritm (analiza conceptelor), în probleme de tehnologie didactică (coordonator Noveanu, E.), Editura Didactică și Pedagogică, București.
Lariccia, G., Gheradini, R. (1977), Algoritmi și instruirea programată în Probleme de tehnologie didactică (coordonator Noveanu, E.), Caiete de pedagogie modernă, nr. 6, Editura Didactică și Pedagogică, București.
Neacșu, I. (1988), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București.
Neagu, M., Mocanu, M. (2007), Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași.
Nicola, I. (2004), Tratat de pedagogie, Editura Aramis, București.
Oprescu, N. (1974), Modernizarea învățământului matematic, Editura Didactică și Pedagogică, București.
Partenie, A., Aprodu, M. (1998), Povești jocuri și activități matematice distractive, Editura Excelsior, Timișoara.
Pință, G., Mitru, V. (2000), Ne distrăm, matematică-nvățăm- Exerciții și probleme recreative, clasele a II-a, a III-a, a IV-a, Editura Polirom, București.
Roșca, Al. (1981), Creativitatea generală și specifică, Editura Academiei R. S. România, București.
Sălăvăstru, D. (2004), Psihologia educației, Editura Polirom, Iași.
Someșan, E., Năsăudean, I., Orosan, D. (2005), Ghid metodic în sprijinul predării învățării noțiunilor de geometrie la clasele I-IV, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Stan, C. (2001), Autoevaluarea și evaluarea didactică, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca.
Bibliografie
Albulescu, I., (2008), Pragmatica predării. Activitatea profesorului intre rutină și creativitate, Ediție revăzută și adăugită, Editura Paralela 45, Pitești.
Bocoș, M. (2004), Evaluarea în învățământul primar, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Bocoș, M. (2007), Didactica disciplinelor pedagogice, Editura Paralela 45, Pitești.
Bocoș, M. (2007), Teoria și practica cercetării pedagogice, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Bocoș, M., Jucan, D. (2007), Teoria și metodologia instruirii. Teoria și metodologia evaluării, Editura Paralela 45, Pitești.
Bocoș, M., Catalano, H. (2008), Pedagogia învățământului primar și preșcolar. Cercetări-acțiune, vol. 1, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca.
Câmpan, F. T. (1978), Vechi și nou în matematică, Editura Ion Creangă, București.
Chiș, O., Jurcan, D. (2013), Ghid de practică pedagogică în învățământul primar și preșcolar, Editura EIKON, Cluj-Napoca
Chiș, V. (2005), Pedagogia contemporană – Pedagogia pentru competențe, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Cosmovici, A., Iacob, L. (2005), Psihologie școlară, Editura Polirom, Iași.
Cucoș, C. (2005), Pedagogie, Editura Polirom, Iași.
Dumitru, I., Al. (2000), Dezvoltarea gândirii critice și învățarea eficientă, Editura de Vest.
Dumitru, V. G., Roșu, M. (2000), Matematică distractivă pentru disciplina opțională a claselor I-II, a III-a, a IV-a, Editura ALL EDUCAȚIONAL, București.
Gagne, R., M. (1975), Condițiile învățării, Editura Didactică și Pedagogică, București.
Gardner, M. (1968), Amuzamente matematice, Editura Științifică, București.
Gheba, Gr., Gheba, L., Popovici, C., Suluțiu, M. (1977), Jocuri didactice și probleme de perspicacitate matematică, Editura Universal Pan, București.
Ionescu, M., Bocoș, M. (2001), Metodologia instruirii, în Pedagogie. Suporturi pentru formarea profesorilor, coordonator Ionescu, M, Chiș, V., Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca.
Ionescu, M. (1992), Strategii de predare și învățare, Editura Științifică, București.
Landa, L., N. (1973), Procedeu -metodă –algoritm (analiza conceptelor), în probleme de tehnologie didactică (coordonator Noveanu, E.), Editura Didactică și Pedagogică, București.
Lariccia, G., Gheradini, R. (1977), Algoritmi și instruirea programată în Probleme de tehnologie didactică (coordonator Noveanu, E.), Caiete de pedagogie modernă, nr. 6, Editura Didactică și Pedagogică, București.
Neacșu, I. (1988), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București.
Neagu, M., Mocanu, M. (2007), Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași.
Nicola, I. (2004), Tratat de pedagogie, Editura Aramis, București.
Oprescu, N. (1974), Modernizarea învățământului matematic, Editura Didactică și Pedagogică, București.
Partenie, A., Aprodu, M. (1998), Povești jocuri și activități matematice distractive, Editura Excelsior, Timișoara.
Pință, G., Mitru, V. (2000), Ne distrăm, matematică-nvățăm- Exerciții și probleme recreative, clasele a II-a, a III-a, a IV-a, Editura Polirom, București.
Roșca, Al. (1981), Creativitatea generală și specifică, Editura Academiei R. S. România, București.
Sălăvăstru, D. (2004), Psihologia educației, Editura Polirom, Iași.
Someșan, E., Năsăudean, I., Orosan, D. (2005), Ghid metodic în sprijinul predării învățării noțiunilor de geometrie la clasele I-IV, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Stan, C. (2001), Autoevaluarea și evaluarea didactică, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca.
ANEXA 1
PROIECT DE ACTIVITATE DIDACTICĂ
Clasa I
Aria curriculară: Matematică și științe ale naturii
Obiectul: Matematică și explorarea mediului
Unitatea tematică: Gradina bunicilor
Subiectul: Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100
Tipul lecției: consolidare
COMPETENȚE SPECIFICE:
Matematică și explorarea mediului
1.4 Efectuarea de adunări și scăderi , mental și în scris, în concentrul 0- 100, recurgând frecvent la numărare (z+/-z; zu+/-zu)
1.6 Utilizarea unor denumiri și simboluri matematice (termen, sumă, total, diferență, >, <, =, +, -) în rezolvarea și/sau compunerea de probleme;
Activități integrate:
Muzică și mișcare
2.1 Cântarea individuală sau în grup, asociind mișcarea sugerată de text și de ritm.
Arte vizuale și abilități practice
2.2. Exprimarea ideilor și trăirilor personale prin utilizarea liniei, punctului, culorii și
formei.
OBIECTIVE OPERAȚIONALE
O.1. Să efectueze adunari și scăderi cu numere naturale în concentrul 0-100, cu trecere peste ordin ;
O.2. Să utilizeze denumirile matematice (sumă, diferență, mai mic, mai mare) în rezolvarea problemelor/exercițiilor;
O.3. Să compună probleme cu o singură operație, pe baza sarcinilor didactice stabilite;
O.4. Să utilizeze culorile potrivite pentru colorarea imaginii „Grădina bunicilor”;
STRATEGIA DIDACTICA:
Resurse procedurale: explicația, conversația, exercițiul, cadranul, exercițiul problematic, observația sistematică, aprecierea verbală, recompensa, autoevaluarea;
Resurse materiale: macheta –„Gradina bunicii”, siluete- plante; crenguțe, caiete, instrumente de scris, fișe de lucru, calculator;
Forme de organizare: frontal, pe grupe, individual.
BIBLIOGRAFIE:
Pachița Domnițeanu (2002). Didactic matematicii în învățământul primar, Editura Geneze, Galați;
Dumitru Pârâială, Viorica Pârâială, Teodora Tănasă (2013).Planificarea calendaristică, Proiectarea unităților de învățare- modele orientative, Editura Euristica, Iași;
***(2013). Ministerul Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului, Curriculum pentru clasa I, București;
***(2012). Suport de curs – Organizarea interdisciplinară a ofertelor de învățare pentru formarea competențelor cheie la școlarii mici. Program de formare de tip „blended learning” pentru cadrele didactice din învățământul primar.
Desfășurarea lecției
Anexa 2
Ghicitori matematice
Nouă berze stau pe baltă.
Dacă numai una pleacă ,
Câte vor mai fi pe baltă ?
Spune, dacă știi, îndată!
Calculați :……………………………………..
Răspuns:……berze
Un pescar a pus în sac,
Opt peștiuci și înc-un rac.
Dară racul supărat,
Doi peștiuci a-nfulecat,
Căți mai sunt acum în sac ?
Calculați:…………………………………..
Răspuns:……peștiuci
Pe un lac sunt patru rațe.
Mai vin încă cinci surate.
Spune rar și răspicat,
Câte rațe sunt pe lac?
Calculați :…………………………………..
Răspuns:……rațe
Cloșca mamii are-acum ,
Douăzeci și cinci de pui.
Vine vulpea cea șireată ,
Și înghite patru-o dată.
Câți mai are acuma, știi ?
Calculați:……………………………..
Răspuns:……pui.
Anexa 3
Completează rebusul:
A
B
cum se numesc +, -, =;
numerele scrise de la mic la mare formează șiruri……..;
semnul folosit înaintea rezultatului se numește………;
operația prin care obținem suma……….;
diferență sau…..;
când verificăm spunem că facem…..;
7. numerele care se adună se numesc….;
Anexa 4
PROBLEME ILUSTRATE
PROBLEME ILUSTRATE
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Eficienta Metodelor Activ Participative Si A Jocurilor CU Rol Didactic In Depasirea Barierelor Intalnite LA Matematica (ID: 159287)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.