Efectul Joule -Lentz [609034]

0
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTI

Facultatea de Inginerie Electrica

Efectul Joule -Lentz

Studenții : Codreanu Andrei
Scarlat Bogdan Iulian
Grupa: 123A
Nr:6

1
1.Caracteristicile lucrării

Efectul termic al curentului electric(denumit si efect Joule -Lenz) este reprezentat de disiparea
căldurii într-un conductor traversat de un curent electric. Aceasta se datorează interacțiunii particulelor
curentului (de regulă electroni ) cu atomii conductorului, interacțiuni prin care primele le cedează ultimilor
din energia lor cinetica, contribuind la mărirea agitației termice în masa conductorului. Efectul Joule se
manifesta atâta timp cat mediul conducător are o anumita rezistenta electrica, deoarece, sub o anumita
valoare a temperaturii, foarte scăzută , rezistivitatea conductorilor scade brusc la valori mici, rezultând
fenom enul de supraconductibilitate. Din punct de vedere matematic legea se exprima astfel :
𝑄=𝐼2∙𝑅∙𝑡
unde:
Q-cantitatea de căldura , [Q]=J (Joule)
I – intensitatea curentului electric [I]=A (Amper)
R- rezistivitatea electric a [R]=Ω (ohm)
t – timpul [t]=s (secunde)

Efectul Joule -Lentz are multiple aplicații industriale: cuptoarele încălzite electric, tăierea
metalelor, sudarea cu arc electric etc. Scopul lucrării este studierea efectului Joule -Lentz la încălzirea
unei plăci din cupru asociată trecerii unui curent electric de conducție . Acesta este un fenomenul este
neliniar, deoarece rezistivitatea electrică și conductivitatea termică a materialului variază cu temperatura.

2.Problemele de studiat in lucrare sunt:
• Conducția electrică, în care sursa electrică este în afara domeniului, reprezentată prin condiții la limită.
• Transferul de căldură, în care sursa de căldură este reprezentată de pierderile prin efect Joule produse
de curentul electric.

Conducția electrică
Conductivitatea electrică depinde de temperatură conform relației :
𝜎=1
[𝜌0(1+𝛽(𝑇+𝑇0))]
Unde: 𝜌0 este rezistivitatea electrică a materialului la temperaturii de referință , 𝑇0
β este coeficientul de variație a rezistivității electrice cu temperatura.

Date de lucru:

O placa plana de cupru in forma de pătrat cu latura de 1 m, care va avea in centru un decupaj
circular cu raza de 0.3 m si grosime neglijabila spre deosebire de celelalte dimensiuni. Se va aplică o
tensiune între două laturi opuse de 0.1 V, cel elalte două laturi fiind izolate electric.

Figura 1
Geometria modelului si condițiile la limită pentru problema conducției electrice

2

În urma simulării problemei de conducție electrica obținem graficul:

Figura 2

În figura 2 este reprezentată suprafața de potențial electric unde, potențialul maxim de 0,7 volți
este reprezentat cu roșu , iar potențialul minim de 0 volți este reprezentat cu albastru . Restul culorilor
reprezentând valori intermediare de la 0 volți la 0,7 volți arătând cum se disipa potențialul electric pe
placa.

Figura 3

3
În figura 3 se observa valorile potențialului electric calculat in diferite puncte ale plăcii si liniile de
potențial .

Figura 4

Figura 4 reprezintă densitatea de curent in placa de cupru liniile de câmp merg de la latura cu
potențial de 0,7 volți pre latura cu potențial 0, liniile fiind mai concentrate in jurul decupării din mijlocul
plăcii .

Problema de transfer de căldură

Date:
Curentul electric de conducție , prin efect Joule, produce încălzirea plăcii din cupru. La aceeași
placa de cupru avem laturile vertica le ale pătratului si frontiera interio ara la o temperatură de 300
K(27 0℃) si in contact cu aerul, iar celelalte suprafețe izolate termic .

Figura 5

4

Pentru a cupla cele doua probleme se tine cont de faptul ca problema de conducție se rezolvă cu
ajutorul potențialului electric. Căldura generată de trecerea curentului electric prin placă este
proporțională cu pătratul densității de curent .

Coeficientul de proporționalitate este rezistivitatea electrică (inversul conductivității electrice) :
𝑄=𝜌∙|𝐽2|

Figura 6

Figura 7

5
În urma rezolvării problemei de transfer de căldura a rezultat graficul din figura 6 in care este
reprezentata disiparea căldurii pe placa. Având date inițiale (temperatura de 300 °𝐾 a placii) culoare
albastra reprezintă temperatura minima de 300 °𝐾, iar cu roșu este reprezentata temperatura maxima de
1200 °𝐾 . Se observa ca placa se încălzește cel mai mult pe la turile unde este izolata , căldura fiind mai
mare pe laturile izolate din exteriorul plăcii si sca de treptat spre mijlocul plăcii acest fapt este indicat in
figura 7.

Acuitatea calculelor

Figura 8

Figura 9

În figurile 8 si 9 sunt reprezentate graficele pentru acuitate , unde cu cat numărul de elemente dat
din rafinarea rețelei este mai mare cu atât eroare de calcul este mai mica.

6

Figura 10

Figura 10 reprezintă graficul variației de temperatura în punctul de coordonate (0,0.4) in funcție
de 𝜌0(rezistivitatea electrică ) de 2, 4, 8 ori valoarea sa inițială fiind din c e in ce mai mare .

Figura 11

7

Figura 12
In figura 11 este g raficul variației de temperatura în punctul de coordonate (0,0.4) in funcție de k
(conductanța termica ) de 1/2, 1/ 4, 1/8 ori valoarea sa inițială , însă timpul de 2000 de secunde pentru k/8
este prea mic pentru a vedea valoarea unde se atinge regimul staționar așa ca in figura 12 este
reprezentat graficul unde se atinge valoarea staționara la aproximativ 4000 de secunde.

Concluzii
In concluzie efectul Joule -Lenz descrie rezistenta ce o depun electronii din materiale lucru ce
duce la încălzirea acelui material cu cat rezistivitatea este mai mica cu atât temperatura este mai mare.

Bibliogra fie
https://ro.wikipedia.org/wiki/Efectele_curentului_electric
Încălzirea unui conductor la trecerea curentului electric de conducție – Efectul Joule -Lentz