Econometrie 2018 [623432]

Licență

Econometrie 2018 [623432]

Byadmin ianuarie 1, 2024

ECONOMETRIE
IAȘI
– 2018 – 2019 – CURS URI 5-7

CURS 5 – MODELUL DE REGRESI E LINIARĂ MULTIPL Ă

1. Prezentarea modelului

2. Estimarea parametrilor modelului

3. Estimarea indicatorilor de corelație (coeficientul de corelație
parțială, raportul de corelație, raportul de determinație)

4. Probleme specifice utilizând SPSS

2

Ecuația modelului de regresie liniară multiplă

•Considerăm un model de regresie liniară multiplă care conține p
variabile independente : .

•Formal, modelul este dat prin relația :

•unde :
Y este variabila dependent ă;
 sunt cele p variabile independente ;
 este variabila eroare sau reziduu ;
 reprezintă cei k (k = p+1) parametrii ai modelului sau coeficienți
de regresiei

Modelul de regresie liniară multiplă
1. Prezentare generală
3

Ecuația modelului de regresie liniară multiplă

•Modelul multiplu admite și o abordare cu ajutorul matricelor . Acesta se
poate scrie sub formă matriceală astfel :

•iar:
p este numărul de variabile independente ;
k este numărul de parametri din model ;
n este volumul de date disponibile .

Modelul de regresie liniară multiplă
1. Prezentare generală
4

Interpretarea coeficienților de regresie

• este valoarea medie a variabilei dependente, în condițiile în care
influența variabilelor independente este nulă. Acest parametru se
numește constanta sau termenul liber al modelului, pentru că este
coeficientul asociat unei variabile degenerate, 1;

•fiecare parametru din modelul de regresie liniară multiplă este
cunoscut precum coeficient de regresie parțial , care indică efectul
sau influența parțială a unei variabile explicative asupra variabilei
explicate, considerând constant e sau eliminând efectul celorlalte
variabile independente ;

• reprezintă variația absolută a variabilei dependente

la o variație absolută cu o unitate a variabilei independente , în
condițiile în care influența celorlalte variabile independente este
menținută constantă sau este controlată influența acestora ;

Modelul de regresie liniară multipl ă
1. Prezentare generală
5

Estimarea parametrilor modelului de regresie liniară
multiplă

•Estimarea reprezintă procedeul de determinare a unui parametru al
unei populații pe baza datelor înregistrate la nivelul unui eșantion .

•Estimarea se poate realiza:
-punctual : metoda celor mai mici pătrate (MCMMP) ;
-prin interval de încredere .

•Problemele pe care le ridică estimarea parametrilor modelului de
regresie vizează metodele de determinare a estimatorilor ,
proprietățile estimatorilor obținuți printr -o anumită metodă și
metodele de estimare a parametrilor .

Modelul de regresie liniară multiplă
2. Estimarea parametrilor modelului
6

Estimarea parametrilor modelului de regresie liniară
multiplă

•considerăm modelul de regresie liniară multiplă, cu două variabile
independente, la nivelul unei populații :

•la nivelul unui eșantion, acesta devine :

Modelul de regresie liniară multiplă
2. Estimarea parametrilor modelului
7

Metoda celor mai mici pătrate (MCMMP)

•MCMMP presupune ca estimatorii parametrilor modelului de regresie să
respecte condiția:

• Prin rezolvarea problemei de minim, se obține sistemul de ecuații:

Modelul de regresie liniară multiplă
2. Estimarea parametrilor modelului
8

Estimarea punctuală

•Parametrii modelului de regresie se estimează punctual ,
considerând estimațiile calculate la nivelul unui eșantion
reprezentativ extras din populația de referință, pe baza relațiilor
obținute pentru estimatorii .

Estimarea prin interval de încredere

•Pe baza datelor de la nivelul unui eșantion, se vor utiliza estimațiile
parametrilor :

Modelul de regresie liniară multiplă
2. Estimarea parametrilor modelului
 
j js tbs tbkn j kn j j    ˆ ,2/ ˆ ,2/ ,  
j
jb
jˆ
9

Exemplu

•Se consideră rata mortalității infantile, PIB-ul (Produsul Intern Brut) și
populația urbană înregistrate pentru județele României, în anul 2013 .

10
Coefficientsa
14,314 1,182 12,113 ,000
-,00012 ,00005 -,439 -2,312 ,026 -,548 -,347 -,307
-,027 ,033 -,153 -,804 ,426 -,466 -,128 -,107(Constant)
Produs Intern Brut
Populatia urbanaModel
1B Std. ErrorUnstandardized
Coeff icients
BetaStandardized
Coeff icients
t Sig. Zero-order Partial PartCorrelations
Dependent Variable: Rata mortalitatii inf antilea.

a) Coeficientul de corelație parțială

Modelul de regresie liniară multiplă
3. Estimarea indicatorilor de corelație
) 1)( 1(2
22
121 12
.12
y yyy
yr rrrrr

11

unde :

Modelul de regresie liniară multiplă
3.Estimarea indicatorilor de corelație
12

Coeficienți de corelație parțială măsoară dependența dintre
variabile prin excluderea succesivă a influenței celorlalți factori ,
considerând influența lor constantă (variabile de control) și
menținând numai influența factorului măsurat .
În funcție de numărul variabilelor a căror influență se men ține
constantă, coeficienții de corelație parțială pot fi:
de ordinul întâi (pentru o variabilă de control),
de ordinul doi (pentru două variabile de control)
etc.
13
Modelul de regresie liniară multiplă
3. Estimarea indicatorilor de corelație

Estimarea coeficienților de corelație bivariată (coloana Zero -order) și
parțială (coloana Partial)

Coefficientsa
14,314 1,182 12,113 ,000
-,00012 ,00005 -,439 -2,312 ,026 -,548 -,347 -,307
-,027 ,033 -,153 -,804 ,426 -,466 -,128 -,107(Constant)
Produs Intern Brut
Populatia urbanaModel
1B Std. ErrorUnstandardized
Coeff icients
BetaStandardized
Coeff icients
t Sig. Zero-order Partial PartCorrelations
Dependent Variable: Rata mortalitatii inf antilea.
14

Estimarea și testarea coeficienților de corelație parțială

Correlations
1,000 -,347
. ,026
0 39
-,347 1,000
,026 .
39 0Correlation
Significance (2-tailed)
df
Correlation
Significance (2-tailed)
dfRata mortalitatii infantile
Produs Intern BrutControl Variables
Populatia urbanaRata
mortalitatii
infantileProdus
Intern Brut
Correlations
1,000 -,128
. ,426
0 39
-,128 1,000
,426 .
39 0Correlation
Significance (2-tailed)
df
Correlation
Significance (2-tailed)
dfRata mortalitatii infantile
Populatia urbanaControl Variables
Produs Intern BrutRata
mortalitatii
infantilePopulatia
urbana
15

Raportul de determinație multiplă

Modelul de regresie liniară multiplă
3.Estimarea indicatorilor de corelație
16

Raportul de corelație multiplă

Modelul de regresie liniară multiplă
3. Estimarea indicatorilor de corelație
17

Raportul de determinație multiplă ajustat

Modelul de regresie liniară multiplă
3. Estimarea indicatorilor de corelație
18

Estimarea raportului de determinație multiplă și raportului de corelație
multiplă
Estimarea raportului de determinație multiplă ajustat

Model Summary
,558a,311 ,276 2,0497Model
1R R SquareAdjusted
R SquareStd. Error of
the Estimate
Predictors: (Constant), Populatia urbana, Produs
Intern Bruta.
A NOVAb
74,098 2 37,049 8,818 ,001a
163,852 39 4,201
237,951 41Regression
Residual
TotalModel
1Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), Populatia urbana, Produs Intern Bruta.
Dependent Variable: Rata mortalitatii infantileb.
19

CURS 6 – REGRESIA LINIARĂ MULTIPLĂ

4. Testarea parametrilor modelului

5. Testarea indicatorilor de corelație

6. Testarea modelului de regresie

20

1.Formularea ipotezelor :

2.Alegerea pragului de semnificație : α=0.05

3.Alegerea statisticii test:

Modelul de regresie liniară multiplă
4. Testarea parametrilor modelului de regresie
21

4.Determinarea valorii teoretice a testului :

5.Determinarea valorii calculate a testului :

6.Regula de decizie:

Modelul de regresie liniară multiplă
4. Testarea parametrilor modelului de regresie
22

Testarea coeficientului de corelație parțială

Modelul de regresie liniară multiplă
5. Testarea indicatorilor de corelație
23

Testarea coeficientului de corelație parțială

Modelul de regresie liniară multiplă
5. Testarea indicatorilor de corelație
24

Testarea coeficienților de corelație parțială

Correlations
1,000 -,347
. ,026
0 39
-,347 1,000
,026 .
39 0Correlation
Significance (2-tailed)
df
Correlation
Significance (2-tailed)
dfRata mortalitatii infantile
Produs Intern BrutControl Variables
Populatia urbanaRata
mortalitatii
infantileProdus
Intern Brut
Correlations
1,000 -,128
. ,426
0 39
-,128 1,000
,426 .
39 0Correlation
Significance (2-tailed)
df
Correlation
Significance (2-tailed)
dfRata mortalitatii infantile
Populatia urbanaControl Variables
Produs Intern BrutRata
mortalitatii
infantilePopulatia
urbana
25

Testarea raportului de determinație η2
1.Formularea ipotezelor :

2.Alegerea pragului de semnificație : α=0.05

3.Alegerea statisticii test (relația scrisă la nivelul eșantionului) :

4.Determinarea valorii teoretice a testului :

5.Determinarea valorii calculate a testului (relația scrisă pentru date de la
nivelul eșantionului) :

kn 1;-k teoretic F F;
0 :0 :
10
HH
00

(între variabile nu există o legătură semnificativă de tip liniar)
(între variabile există o legătură semnificativă de tip liniar)
2
2

Modelul de regresie liniară multiplă
5. Testarea indicatorilor de corelație
26

6.Regula de decizie:
-dacă , nu se respinge ipoteza ( η2 nu este semnificativ)

-dacă , se respinge ipoteza cu un risc asumat α ( η2 este
semnificativ)

7.Luarea deciziei :

teoretic calc F F
0H
teoretic calc F F
0H

Modelul de regresie liniară simplă
5. Testarea indicatorilor de corelație
27

Modelul de regresie liniară mutiplă
6. Testarea modelului de regresie
28

Modelul de regresie liniară multiplă
6. Testarea modelului de regresie
29

Testarea modelului de regresie liniară multiplă

A NOVAb
74,098 2 37,049 8,818 ,001a
163,852 39 4,201
237,951 41Regression
Residual
TotalModel
1Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), Populatia urbana, Produs Intern Bruta.
Dependent Variable: Rata mortalitatii infantileb.
30

CURS 7 – REGRESIA LINIARĂ MULTIPLĂ

7. Testarea influenței marginale a unei variabile independente

8. Ierarhizarea inportanței factorilor de influență (variabilelor
independente)

9. Probleme specifice utilizând SPSS

31

Testarea influenței marginale a unei variabile
independente introduse în model

Modelul de regresie liniară multiplă
7. Testarea influenței marginale a unei variabile independente
32

EXEMPLU L 1
Model Summary
.661a.436 .435 $12,833.540 .436 365.381 1 472 .000
.663b.439 .437 $12,815.280 .003 2.346 1 471 .126Model
1
2R R SquareAdjusted
R SquareStd. Error of
the EstimateR Square
Change F Change df 1 df 2 Sig. F ChangeChange Statistics
Predictors: (Constant), Educational Level (years)a.
Predictors: (Constant), Educational Level (years), Months since Hireb.
H0: variabila Months since hire (Vechimea) nu are o
influență semnificativă asupra Salariului .

H1: variabila Months since hire (Vechimea) are o influență
semnificativă asupra Salariului .
33

EXEMPLU L 2
Model Summary
.661a.436 .435 $12,833.540 .436 365.381 1 472 .000
.890b.792 .792 $7,796.524 .356 807.889 1 471 .000Model
1
2R R SquareAdjusted
R SquareStd. Error of
the EstimateR Square
Change F Change df 1 df 2 Sig. F ChangeChange Statistics
Predictors: (Constant), Educational Level (years)a.
Predictors: (Constant), Educational Level (years), Beginning Salaryb.
H0: variabila Beginning Salary (Salariul la angajare) nu are
o influență semnificativă asupra Salariului curent .

H1: variabila Beginning Salary (Salariul la angajare) are o
influență semnificativă asupra Salariului curent .
34

Testarea influenței marginale a unei variabile
independente excluse din model

Modelul de regresie liniară multiplă
7. Testarea influenței marginale a unei variabile independente
35

EXEMPLU L 3
Model Summary
.910a.828 .818 5.2961 .828 83.271 4 69 .000
.907b.822 .814 5.3542 -.006 2.544 1 69 .115Model
1
2R R SquareAdjusted
R SquareStd. Error of
the EstimateR Square
Change F Change df 1 df 2 Sig. F ChangeChange Statistics
Predictors: (Constant), Average f emale lif e expectancy, People living in cities (%), Daily calorie intake, People who read (%)a.
Predictors: (Constant), Average f emale lif e expectancy, Daily calorie intake, People who read (%)b.
H0: variabila People living in cities (Populația din urban ) nu
are o influență semnificativă asupra Mortalit ății infantile)

H1: variabila People living in cities (Populația din urban ) are
o influență semnificativă asupra Mortalității infantile)
36

Modelul de regresie liniară multiplă
8. Ierarhizarea i mportanței factorilor de influență
37

Modelul cu variabile standardizate
38 •Fiecare coeficient arată impactul parțial al variației cu o
unitate a variabilei independente standardizate asupra
variabilei dependente standardizate .
•În urma standardizării, discutăm despre variația în
unități de abateri standard pentru fiecare variabilă .
• Valoarea coeficienților de regresie din modelul
standardizat se interpretează ca unități de abateri
standard pentru variabila dependentă .
•Cel mai mare coeficient în valoare absolută indică cea
mai mare influență asupra variabilei dependente, iar
semnul coeficientului arată sensul acestei influențe .

Modelul de regresie liniară multiplă
8. Ierarhizarea i mportanței factorilor de influență

Exemplu
39

Aplicația (1)

•Se consideră rata mortalității infantile, PIB-ul (Produsul Intern Brut) și
populația urbană înregistrate pentru județele României, în anul 2013 .

Modelul de regresie liniară multiplă
9. Probleme specifice utilizând SPSS
40