Echilibrarea Rotoarelor

Cuprins

Capitolul 1. Echilibrarea rotoarelor

Secțiunea 1.Introducere

Subsecțiunea 2. Dezechilibrul masic

Subsecțiunea 3. Dezechilibrul static

Subsecțiunea 4. Dezechilibrul de cuplu

Subsecțiunea 5. Dezechilibrul cvasistatic

Subsecțiunea 6. Dezechilibrul dinamic

Subsecțiunea 7. Echilibrarea statică și echilibrarea dinamică

Capitolul 2. Echilibrarea într-un singur plan

Secțiunea 1.Metoda vectorială de echilibrare

Secțiunea 2. Metoda coeficienților de influență

1.Aplicații practice – rotoare

2. Aplicații practice – rotoare

3. Aplicații practice – rotoare

Secțiunea 3. Metoda cu trei mase de probă

Aplicații practice

Capitolul 3. Echilibrarea în două planuri

Secțiunea 1.Metoda coeficienților de influență

Aplicații practice

Secțiunea 2. Descompunerea în dezechilibre static și de cuplu

Aplicație practică

Capitolul 4. Toleranțele de echilibrare

Secțiunea 1.Dezechilibrul rezidual admisibil

Secțiunea 2. Gradele de calitate a echilibrării

Aplicație practică

Secțiunea 3. Clasificarea rotoarelor rigide

Secțiunea 4. Echilibrarea în mai multe planuri a rotoarelor elastic

Subsecțiunea 4.1. Considerații generale

Subsecțiunea 4.2 Echilibrarea în N + 2 planuri

Subsecțiunea 4.3. Echilibrarea modală

Capitolul 5. Standul de echilibrare dinamică a rotorilor

Secțiunea 1.Considerații teoretice

Secțiunea 2. Standul de experimentare

Secțiunea 3. Obiectivul lucrării

Secțiunea 4. Modul de experimentare

Capitolul 6. Standul de echilibrare dinamică a rotoarelor flexibile

Secțiunea 1. Introducere

Secțiunea 2. Mașina de echilibrat

Secțiunea 3. Operații preliminare

Secțiunea 4. Tehnica de echilibrare

Secțiunea 5. Concluziile rotoarelor flexibile

Bibliografie

Stand de laborator pentru echilibrarea dinamica a rotoarelor

Capitolul 1. Echilibrarea rotoarelor

Secțiunea 1.Introducere

Subsecțiunea 1.Noțiune

Dezechilibrul este definit ca fiind defectul adesea întâlnit în cadrul mașinilor rotative; ce poate produce o deplasare lentă a axei de rotație a unui corp ce se rotește rapid și are doar un punct fix, sincronă, caracteristică rotorului și vibrații structurii de suport a acestuia. Echilibrarea corectivă are drept obiectiv scăderea vibrațiilor mașinilor create de dezechilibre.

Pentru a funcționa în deplină activitate lipsită de zgomote majore, și pentru o bună integritate a mașinilor, rotoarele trebuie să fie echilibrate în mod adecvat; pentru că în cursul procesului de fabricație se realizează defecte din cauza falsei reprezentații de prelucrare, indulgențelor cumulative de a putea asambla, abaterilor efectuate de tratamente termice, incluziunilor sau suflurilor din piesele vărsate și de a neomogeniza materialele.

În timpul procesului de funcționare apar adesea dezechilibre realizate de către degradarea disproporționată și a eroziunii, a depunerilor neregulate de material, părți desprinse sau diminuate și a deformațiunilor termice a funcționării rotorului sau produse de încărcare.

Datorită acestui fapt, axa de rotație nu va putea coincide cu vreuna din axele central primordiale de inerție ale corpurilor în rotație și apar astfel forțe perturbătoare schimbătoare care de asemenea crează vibrații. Pentru evitarea/eliminarea acestor vibrații și a putea asigura o funcționare corespunzătoare este suficientă echilibrarea.

Echilibrarea este mecanismul prin care se va adauga (ori distanțează) masa unui rotor în sensul deplasării unei axe centrale primordiale de inerție pentru

coinciderea cu axa geometrică a rotației.

Într-un disc subțire, centrul de masă se va putea deplasa înspre centrul de rotație. Astfel, într-un rotor destul de lung, se poate alege între două sau mai multe planuri de-a lungul axei arborelui în scopul redistribuirii masei rotorului. Unul dintre seturile de mase judiciose alese este alăturat (ori îndepărtat) în diverse poziții unghiulare din împrejurul axei și cât se poate mai aproape de planul potrivit înspre lungul rotorului. Această activitate echilibrează rotorul și produce un contraefect, făcând în așa fel încât forțele centrifuge libere care vor acționa peste corpul în rotație, să devină cât mai mici posibile.

Procesul de echilibrare se obține prin sudare, găurire, ori lipire prin intermediul adezivilor, rectificare ori frezare, sau alăturare de șuruburi. Elemente specifice ce necesită echilibrarea sunt de asemenea rotoarele mașinilor electrice, arborii cenrali ai mașinilor unelte și a dispozitivelor portsculă, ventilatoarele, arborii cotiți, roțile centrifuge ale pompelor, turbomașinile, componentele sistemelor de antrenare, rotoarele turbosuflantelor și roțile automobilelor. Forțele produse de un dezechilibru sunt direct proporționale cu pătratul turației. De astfel, o echilibrare a mașinilor cu turații mari este importantă.

Subsecțiunea 2. Dezechilibrul masic

Dezechilibrul, într-o mașină va putea proveni din proiectare, precum și din procesul din care este fabricat, din timpul funcționării precum și din montarea componentelor multiple.

2.1 Definiții

O masă m care se rotește la o rază r cu viteza unghiulară Ω va produce o

forță centrifugă F =Ω 2mr . La o anumită viteză unghiulară, mărimea și direcția

forței centrifuge sunt determinate de produsul mr . Acesta este denumit

dezechilibru [13.1].

Dezechilibrul poate fi definit de mărimea vectorială

u = mr ,

în care valoare u = mr se poate măsura în unități gmm (grame×milimeteri) ori

kgμm . Dezechilibrul este independent de turație și include o rază constantă.

Într-un rotor, raza se determină față de axa arborelui, linia care va uni

centrele fusurilor din lagăre. Altfel spus, aceasta este axa geometrică de rotație a rotorului.

Starea de dezechilibru în cazul majorității rotoarelor, nu se va modifica

perceptibil până la turația de lucru. Acestea sunt definite ca fiind rotoare rigide.

Sunt considerate rigide, acele rotoare flexibile ce vor lucra sub o treime din prima turație critică de încovoiere. Dezechilibrul va putea fi specificat la astfel de rotoare printr-o valoare fixă, aparte de turație. Astfel, acestea vor putea fi echilibrate în cadrul oricărei turați și până la cea de lucru.

Procesul de compensare a dezechilibrului se realizează completând (sau îndepărtând) materialul rotorului dezechilibrat. La un astfel de rotor rigid în formă de disc, se procedează astfel încât suma forțelor centrifuge realizate de dezechilibrul inițial și de masa de corecție să devină zero.

Produsul dintre raza de corecție și masa de corecție va trebui să devină egal cu dezechilibrul inițial al rotorului. Masa adițională trebuie să fie fixată în

poziție diametral opusă dezechilibrului inițial, de îndată ce înlăturarea de material se va face în aceeași poziție unghiulară ca și dezechilibrul inițial.

Aceste considerații se pot aplica numai discurilor montate perpendicular pe axa de rotație. Se vor putea folosi mai multe mase de corecție (mulțumită formei particulare a rotorului) cu condiția ca suma vectorială a dezechilibrelor individuale să contrabalanseze dezechilibrul primar al rotorului.

În momentul în care rotorul se va roti, masa neechilibrată tinde să împingă spre reazeme partea rotorului în care va fi localizat dezechilibrul. Punctul cu rază maximă a

orbitei de precesie, în care vibrația înregistrată de către un traductor fix fără contact, va avea amplitudine maximă, poartă denumirea de high side sau high spot (tradus ca fiind punctul cel mai îndepărtat) al mișcării.

Sintagma low spot poate fi tradusă ca fiind punctul diametral opus. În cazul turațiilor foarte mici, punctul high spot este situate în fază cu masa neechilibrată. Intersecția razei acesteia cu conturul discului determină punctul numit heavy spot (traducere: punctul greu).

În cadrul unui rotor elastic, faza punctului high spot măsurabil va putea fi în urma poziției necunoscute a punctului heavy spot.

Pe măsură ce crește turația, punctul high spot al rotoarelor rămâne în urma punctului heavy spot. În cadrul turației critice, defazajul este 90o, iar când depășește mult peste turația critică defazajul crește la 180o.

Punctul high spot pe un disc în rotație va putea fi marcat cu o cretă (ori cu un creion de marcaj) apropiată de disc până ce realizează un semn pe conturul discului. Acesta va putea fi fixat cu un stroboscop și un ceas comparator, ori cu traductoare

de proximitate și de altfel cu un înregistrator cu peniță sau cu un osciloscop.

Pe mașinile mici se mai poate întrebuința un analizator de vibrații și un captor seismic de viteze. Punctul high spot se situează pe partea arborelui ce poate atinge prima dată o etanșare labirintică cu un joc radial mic care poate lăsa o urmă pe arbore în locul corespunzător. Pe disc se mai poate înseama un marcaj de referință denumit key phasor pentru care se măsoară unghiurile de fază.

În cadrul unui rotor rigid destul de lung se întâlnesc patru astfel de tipuri de dezechilibre masice, și anume: static, de cuplu, cvasistatic și dynamic.

Subsecțiunea 3. Dezechilibrul static

Dezechilibrul static reprezintă forma cea mai simplificată de dezechilibru în care întâlnim axa centrală principală de inerție care se deplasează paralel cu axa arborelui.

Această problemă va putea fi rezolvată cu o singură masă de corecție poziționată în planul centrului de masă al rotorului. Astfel, dacă nu se poate realiza o corecție de masă în porțiunea centrală a rotorului, atunci se vor putea face corecții cu două mase egale ordonate în linie (pe baza aceeleași generatoare) la capetele rotorului.

Dezechilibrul denumit static va putea fi recunoscut în cazul comparării amplitudinii precum și faza, măsurate în lagărele de suport. Dezechilibrul va produce la rotoare rezemate între lagăre, valori aproape asemănătoare ale fazei și amplitudinii în cele două planuri.

Pentru rotoarele de tip consolă observația nu va putea fi valabilă.

Subsecțiunea 4. Dezechilibrul de cuplu

În ceea ce privește dezechilibrului de cuplu, axa arborelui încrucișează axa central principală de inerție în mijlocul masei rotorului.

Procesul dezechilibrului de cuplu reprezintă o stare creată de puncte heavy spot ordonate diametral opus înspre capetele rotorului, precum în fig. 13.1, b. Câteodată poate fi denumit dezechilibru fulant ori dinamic pur. În ceea ce privește diferențierele dezechilibrul de cuplu față de cel static va fi pus în evidență numai atunci când piesa va fi rotită și va putea fi identificat, prin comparare de fază și amplitudine, măsurate în lagărele rotorului.

În cadrul rotoarele cu lagăre la extremități se va înregistra deplasări cu

amplitudini egale, dar defazate cu 180o. Prin intermediul acestei metode de identificare a dezechilibrului de cuplu nu se vor aplica rotoarele în consolă.

Distanța dintre reazeme este mai mică decât distanța dintre planurile de corecție, în cadrul unui rotor cu discuri în consolă la amandouă capete, astfel încât se constată că dezechilibrul de cuplu este mai important decât dezechilibrul static.

Din păcate, numai un număr scăzut de probleme de echilibrare va fi de tipul pur de cuplu ori static. Cea mai mare parte a problemelor de echilibrare sunt o reunire de dezechilibru de cuplu și dezechilibru static, intitulate în continuare

dezechilibru cvasistatic și dezechilibru dinamic.

Subsecțiunea 5. Dezechilibrul cvasistatic

În cadrul dezechilibrului cvasistatic, putem identifica axa centrală principală de inerție care intersectează axa de rotație, dar care nu are aplicabilitate în centrul de masă al rotorului.

u va putea fi valabilă.

Subsecțiunea 4. Dezechilibrul de cuplu

În ceea ce privește dezechilibrului de cuplu, axa arborelui încrucișează axa central principală de inerție în mijlocul masei rotorului.

Procesul dezechilibrului de cuplu reprezintă o stare creată de puncte heavy spot ordonate diametral opus înspre capetele rotorului, precum în fig. 13.1, b. Câteodată poate fi denumit dezechilibru fulant ori dinamic pur. În ceea ce privește diferențierele dezechilibrul de cuplu față de cel static va fi pus în evidență numai atunci când piesa va fi rotită și va putea fi identificat, prin comparare de fază și amplitudine, măsurate în lagărele rotorului.

În cadrul rotoarele cu lagăre la extremități se va înregistra deplasări cu

amplitudini egale, dar defazate cu 180o. Prin intermediul acestei metode de identificare a dezechilibrului de cuplu nu se vor aplica rotoarele în consolă.

Distanța dintre reazeme este mai mică decât distanța dintre planurile de corecție, în cadrul unui rotor cu discuri în consolă la amandouă capete, astfel încât se constată că dezechilibrul de cuplu este mai important decât dezechilibrul static.

Din păcate, numai un număr scăzut de probleme de echilibrare va fi de tipul pur de cuplu ori static. Cea mai mare parte a problemelor de echilibrare sunt o reunire de dezechilibru de cuplu și dezechilibru static, intitulate în continuare

dezechilibru cvasistatic și dezechilibru dinamic.

Subsecțiunea 5. Dezechilibrul cvasistatic

În cadrul dezechilibrului cvasistatic, putem identifica axa centrală principală de inerție care intersectează axa de rotație, dar care nu are aplicabilitate în centrul de masă al rotorului.

Acest model de dezechilibru poate fi produs în situația în care rotorul este dezechilibrat numai la un capăt. Asamblarea unei roți de curea ori a unei semicuple, ori repaletarea numai a primei trepte a rotorului, a unei turbine ori al unui compresor care va putea produce acest dezechilibru. De asemenea, acesta va putea fi considerat ca fiind o combinație de dezechilibru de cuplu și static, în care în cele din urmă dezechilibrul static se află în linie (pe aceeași generatoare) cu una dintre componentele cuplului.

Procesul dezechilibrului cvasistatic este adesea compensat până la nivelul

satisfăcător ce face o simplă echilibrare printr-un plan și până la capătul rotorului unde nivelul vibrațiilor va fi mai mare și făcând corecțiile de masă prin intermediul unui plan de referință învecinat ce nu coincide cu planul ce trece prin centrul de masă al rotorului.

Subsecțiunea 6. Dezechilibrul dinamic

În cadrul dezechilibrului dinamic, axa centrală principală de inerție va fi

înclinată față de axa arborelui însă nu o intersectează. Acest tip de dezechilibru este cel mai des întâlnit în cadrul rotoarelor lungi și va putea fi considerat drept o combinație de dezechilibru de cuplu și dezechilibru static, prin care componenta statică nu se află în linie cu una din componentele cuplului. Drept urmare, axa centrală principală se află deplasată și înclinată față de axa arborelui.

Problemele de dezechilibru dinamic vor putea fi rezolvate prin acțiunea de a face corecții de masă în cel puțin două planuri de referință distincte. Echilibrarea dinamică este de cele mai multe ori definite drept echilibrare în două planuri, pe când echilibrarea statică este întâlnită sub denumirea de echilibrare într-un singur plan.

Subsecțiunea 7. Echilibrarea statică și echilibrarea dinamică

Corpurile sub forma unui disc vor putea fi echilibrate static numai dacă distanța dintre lagăre este îndeajuns de mare, pe când discul este asamblat perpendicular pe axa arborelui. Erorile de montare, bătaia frontală pe baza suportului lagărelor ori în rulmenți, precum și tensiunile interne ce vor putea realiza concomitent dezechilibru de cuplu. Rotoarele ventilatoarelor cât și pietrele de rectificare se vor echilibra static. Discurile turbinelor vor fi preechilibrate static după care rotorul complet montat va putea fi echilibrat dinamic.

Dezechilibrul de tip static va putea fi măsurat, fără a fi rotită piesa, din câmpul gravitațional prin care se rulează pe baza a două muchii orizontale situate paralel, prin cântărire ori suspendarea pendulară.

Procesul de echilibrare potrivit pentru roțile de automobil este esențial

pentru comoditatea la a conduce și rezistența anvelopelor. Roțile dezechilibrate vor produce vibrații ale autoturismului la anumite viteze de deplasare între 80 și 120 km/h. Vibrația scaunelor ori a podelei sunt realizate de dezechilibrul static. Vibrația volanului este de asemenea produsă de fularea roților din cauza dezechilibrului de tip dinamic.

În cazul asamblării unei anvelope pe jantă, punctul galben accentuat pe anvelopă (denumit punctul ușor) trebuie să fie aliniat cu punctul greu al jantei chiar în dreptul valvei. Procedeul de echilibrare a roții se va face la prima montare a anvelopelor pe jantă ba chiar mai mult și la montarea după ce a fost reparată. Nu în ultimul rând, trebuie mai înainte a înlătura murdăria și noroiul din interiorul jantei, precum și particulele solide introduse în profilul anvelopei.

Capitolul 2. Echilibrarea într-un singur plan

În cele ce urmează vor fi prezentate metodele de echilibrare prevăzute într-un singur plan ce vor fi utilizate la echilibrarea pe poziție. Aceasta include completarea unei mase de probă cu scopul a se realiza o schimbare a instabilității inițiale, în baza căreia se va calcula masa de corecție. Astfel, masa de probă se va alege astfel încât să realizeze în lagărul de suport o anumită forță de dezechilibru echivalentă cu ponderea de 10% din totalul greutății rotorului susținută de lagărul corespunzător.

Secțiunea 1.Metoda vectorială de echilibrare

Pe un disc se va marca un reper ce înfățișează referința de fază. În cele ce urmează, discul va fi rotit, de preferat la turația de lucru, după care pe disc se va marca punctul cel mai îndepărtat (și anume high spot) pe axa de rotație. Răspunsul măsurat poate fi exprimat prin intermediul deplasării complexe z0 a cărei calitate absolută va fi egală cu amplitudinea măsurată în a cărei fază va fi egală cu unghiul dintre punctul cel mai îndepărtat și marcajul de referință.

Altfel spus, se va plasa o masă de probă mt într-o postură obișnuită (la

2700 în fig. 13.2). Discul va fi rotit cu aceeași turație și se va marca noul punct

cel mai îndepărtat din care se va măsura amplitudinea soluției. Răspunsul astfel determinat poate fi exprimat prin acțiunea de deplasare complexă z1. Această executare înfățișează efectul compus al dezechilibrului primar cât și al masei de probă. Simbolul Δ z, denumit vectorul diferență constituie efect al masei mt .

Astfel încât, dacă masa mt se va deplasa în sens opus acelor de ceasornic cu un unghi Δθ , vectorul de soluție Δ z se va putea roti cu Δθ și este paralel și de sens

opus cu z0 . Dacă va fi mărit de z0 Δ z ori pentru a fi egal dezechilibrul primar,

acesta va putea echilibra discul. Așadar, masa de corecție (atunci când mt va fi înlăturată) va trebui să fie mc = mt ⋅ z0 Δ z .

Acest procedeu va fi o variantă a metodei comune a coeficienților de

influență reprezentată prin formula înfățișată în cele ce urmează.

Secțiunea 2. Metoda coeficienților de influență

Masele neechilibrate din rotație realizează forțe centrifuge direct proporționale cu vectorul dezechilibrului radial și a pătratului vitezei unghiulare. În cadrul sistemelor liniare, deplasările de tip lateral ale rotorului vor putea fi redate ca și sume ale produselor dintr-un coeficient de flexibilitate, precum și a forței centrifugă, ori în funcție de produsele dintre coeficienții de influență subordonați de turație precum și dezechilibrele radiale. Într-o astfel de prezentare, coeficientul de influență înfățișează soluția rotorului la un anumit

dezechilibru ce va fi egal cu 1.

Rotorul va fi învârtit la o turație neschimbată. În cazul unui corp rigid, punctul greu se va afla în același plan radial cu punctul situate cel mai îndepărtat. Răspunsul rotorului instabil va fi exprimat printr-o deplasare complex

z0 = z0 θ0 = z0r + iz0I = z0eiθ0,

în care simbolul z0 reprezintă amplitudinea deplasării de a măsura prin intermediul traductorului fără a avea contact și θ0 reprezintă unghiul de fază dintre punctul cel mai îndepărtat cât și marcajul de referință.

Răspunsul va fi realizat de o forță centrifugă reprezentată prin simbolurile u ⋅Ω 2 , prin care vectorul dezechilibrului u = m⋅ r care va fi exprimat prin rezultatul dintre masa rotorului m cât și originalitatea dezechilibrului r , de mărimea r cât și unghiul de fază θ m . Acest din urmă unghi poate indica locul planului radial din care va fi plasat dezechilibrul u față de a marca reperul de timp situat pe arbore, măsurat din sens contrar rotației.

Astfel, deplasarea sincronă a rotorului va fi expusă în funcție de un

anumit coeficient de influență complex denumit a mărit cu dezechilibrul rotorului u

astfel: z0 = a ⋅u .

Coeficientul de influență a va fi presupus că va depinde doar de turație.

Acest mecanism, presupune faptul că, în situația în care se va plasa o mică masă de corecție asupra rotorului la o turație aparte, coeficientul de influență nu va fi modificat (ceea ce nu va putea fi adevărat în cadrul sistemelor neliniare).

În cele din urmă, se va plasa pe un rotor o masă de probă mt cu o rază dată rt cât și printr-o poziție unghiulară (deseori necunoscută) astfel, θt fată de marcajul de timp de referință.

Dezechilibrul de probă complex va fi:

ut = mt rte iθt

Soluția rotorului, ce va fi măsurat prin intermediul aceeleași turații ca și soluția primară, care va fi:

z1 = a ⋅ (u + ut) ,

ori

z1 = z1 θ1 = z1R + iz1I = z1ei θ 1.

Δz = z1 – z0 = Δz . ei θΔ.

După ce se va îndepărta masa de probă se va urmări, să se afle poziția

din care va trebui plasată o anumită masă de a fi compensată mc pentru a fi echilibrat rotorul.

Procesul de plasare a acestei mase realizează un vector denumit Δ z de aceeași dimensiune cu vectorul original z0 , care va fi dirijat în sensul opus. În această situație, corecția de echilibrare uc va trebui să fie echivalentă și în sens opus cu vectorul dezechilibrului primar u

și

θc −θt = Δθ =θ0 −θΔ −1800 .

Astfel, masa de compensare va fi:

z0

mc = mt,

Δz

care va putea fi plasată la aceeași rază rt ca și masa de probă mt , dar dintr-o poziție defazată cu respectivul unghi de Δθ = θ0 – θΔ – 1800 în sensul afirmativ (numai în situația în care θt nu va fi cunoscut).

În momentul în care masa de probă va fi lăsată în rotor (atunci când va fi sudată), masa compensatoare realizează corecția de ajustare a procesului de echilibrare (denumit “trim balance correction”).

Va fi exemplificat în cele ce urmează vectorul corecției de ajustare a echilibrării:

z1

utrim = – ( u + ut) = – .

a

În situația în care răspunsul la rotorul z1 va fi mult mai mare, față de amplitudinea soluției inițiale, după ce va fi înlăturată masa de probă, trebuie să fie repetată rularea pentru a fi măsurat răspunsul z1 folosind fie o masă de probă diminuată, fie o altă poziție unghiulară a acesteia.

1.Aplicații practice – rotoare

Un rotor de circa 450 kg are un răspuns staționar cu amplitudinea de 75μm la un unghi de fază de 2700. Se va plasa o masă de probă de circa 5g la o rază de

225mm într-o poziție la 300 față de marcajul de timp, din sens opus rotației. Soluția staționară a rotorului cu masa de probă alăturată, va avea amplitudinea de

50μm la 1700 . Astfel, se va cere să se determine corecția dezechilibrării.

Rezolvare aplicație practică:

Soluția inițială va fi reprezentată prin (fig. 13.3) astfel:

z0 = 75 ∠ 2700 = 0 – i ⋅ 75.

Astfel, amplitudinea dezechilibrului de probă va fi reprezentată prin:

ut = mt rt = 5⋅ 225 =1125 g ⋅mm.

Cât și vectorul dezechilibrului de probă va fi simbolizat prin:

ut =1125∠300 = 974,3 + i ⋅562,5.

Mai mult, soluția rotorului după ce se va aplica masa de probă va fi de:

z1 = 50∠1700 = − 49,2404+ i ⋅ 8,6824.

Vectorul diferență va fi reprezentat astfel:

Δz = z1 – z0 = −49,2404 + i ⋅83,6824 = 97,0964∠120,50 .

Cât și coeficientul de influență va arăta după cum urmează:

Δz

a = = (− 0,7131+ i ⋅86,3034)⋅10-3 = 86,3063⋅10-3∠90,50.

ut

Dezechilibrul original va fi:

z0

u = = (− 0,8690 + i ⋅ 0,0072)⋅103 = 869∠179,50.

a

Dezechilibrul de corecție va fi reprezentat astfel:

uc = −u = 869 − i ⋅ 7,2 = 869∠ 359,50

unde

uc = mc rt = 3,8622⋅ 225 = 869 g ⋅mm.

Astfel, reiese că masa de compensare

z0 75

mc = mt = 5 = 3,8622 g

Δz 97,0946

va trebui plasată în baza razei rt = 225mm defazată față de masa de probă cu un unghi

Δθ =θ0 −θΔ −1800 = 270 −120,5 −180 = −30,50

în sensul pozitiv, adică la 30,50 în sensul opus acelor de ceasornic.

Astfel, atunci când masa de probă va fi lăsată în rotor, vectorul corecției de ajustare a echilibrării va fi

utrim = −(u + ut ) = −105,3 − i ⋅569,7 = 579,3∠ 259,50

așadar o masă

mtrim = 2,5747g

va trebui amplasată la o rază rt = 225mm și la un unghi de 259,50 .

2. Aplicații practice – rotoare

Astfel, un rotor va avea o soluție staționară cu amplitudinea de 3,4mm/s la un unghi de fază de 1160 . Masa de probă de circa 2g va fi fixată de un rotor în aceeași împrejurare unghiulară precum marcajul de referință. Prin intermediul masei de probă, nivelul de viteză a vibrației poate fi de 1,8mm/s la un unghi de fază de 420.

Se cere să se determine mărimea cât și poziția masei de compensare utilă în ceea ce privește echilibrarea rotorului.

Rezolvare aplicații practice:

Soluția inițială este reprezentată prin (fig. 13.4), astfel:

z0 = 3,4∠ 1160= −1,4905 + i ⋅ 3,0559.

Așadar, soluția după ce va fi aplicată masa de probă va fi:

z1 = 1,8 ∠420 = 1,3377 + i ⋅ 1,2044.

Mai mult, vectorul diferență este:

Δz = z1 − z0 = 2,8281− i ⋅1,8515 = 3,3805∠3270 .

Masa de compensare va fi:

z0 3,4

mc = mt = 2 = 2,0117 g

Δz 3,3805

la care va trebui plasată față de o masă de probă la un unghi

Δθ =θ0 −θΔ −1800 =116 − 327 −180 = −310

evaluat în sens pozitiv, precum la 310 în sensul opus acelor de ceasornic.

3. Aplicații practice – rotoare

Pentru a putea fi echilibrat static un rotor, o mașină va fi adusă la turația de lucru la care se va măsura nivelul vitezei de vibrații de 15mm/s pentru un unghi de fază de 550 , după care mașina va fi oprită. Pe urmă, a fost fixat pe rotor masa de probă de circa 5g în aceeași poziție unghiulară precum marcajul de referință. Apoi, mașina a fost iar pornită și adusă la turația de lucru. Nivelul nou al vitezei de vibrații a fost de 18mm/s la un unghi de fază de 1700. Așadar, se cere să se condiționeze mărimea și poziția masei de compensare utilă pentru a echilibra rotorul.

Rezolvarea aplicației practice:

Soluția inițială va fi reprezentată astfel:

z0 = 15∠550 = 8,6036+i ⋅12,22873.

Soluția rezultată după ce a fost aplicată masa de probă va fi:

z1 = 18∠1700 = 17,7265 + i ⋅ 3,1257.

Vectorul de diferență va fi:

Δz = z1 − z0 = −26,33028281− i ⋅9,1616 = 27,87∠1990 .

Masa de compensare este:

z0 15

mc = mt = 5 = 2,69 g

Δz 27,87

în care va trebui plasată față de o masă de probă într-un unghi

Δθ =θ0 −θΔ −1800 = 55 −199 −180 = −3240

ori la 360 în sens pozitiv.

Secțiunea 3. Metoda cu trei mase de probă

Câteodată nu va putea fi cu putință ori practic să fie realizate măsurări de fază. În astfel de situații, echilibrarea se va putea face prin a măsura numai amplitudinea mișcărilor, utilizând un accelerometru asamblat pe lagăr, legat printr-un vibrometru.

Mecanismul utilizează o rulare pentru a fi determinată mărimea dezechilibrului primar și a trei dintre rulările de probă. În cadrul fiecărei rulări, se va atașa o unică masă de probă dintr-o altfel de poziție unghiulară pe rotor. În mod obișnuit, aceeași masă va fi amplasată la 00 , 1200 , 2400 (ori la 00 , 900 , 1800 ) la aceeași rază, pe rotor.

În vederea evaluării poziției și mărimii unghiulare a corecției utile pentru a fi echilibrată, se va putea utiliza construcția geometrică a lui Siebert (fig. 13.6). Se va efectua trasarea unui cerc cu centrul în O precum și raza corespunzătoare cu amplitudinea soluției în ceea ce privește dezechilibrul primar. În acest cerc se va marca poziționarea lui A, B, și C ale masei de probă mt . Utilizând punctele ca centre, se vor trasa cercuri (la aceeași scară) prin raze echivalente cu amplitudinea rulării de probă AT, BT, CT. Cercurile rulărilor de probă (în număr de trei), se vor intersecta în punctul denumit T, precum se și trasează linia OT.

Masa de corecție va fi reprezentată prin:

mc = mt ⋅OT/OA (fig. 13.14)

pe când poziția acesteia va fi determinată de unghiul dintre vectorul denumit OT precum și vectorul contrar lui OA, adică OC în cazul de față. Masa va trebui astfel amplasată încât să aibă un defazaj identic fată de poziția masei de probă inițiale.

Aplicații practice

Construcția lui Siebert din fig. 13.6 a fost obținută prin utilizarea următoarelor date determinate. Amplitudinea răspunsului original OA = OB = OC = 20μm. AT = 30μm – prin rularea cu masa de probă la 00 . BT =15μm – din rularea cu masa de probă la 900 . CT = 43μm – din rularea cu masa de probă la 1800.

Soluția este OT = 31,2μm .

De asemenea, masa compensatoare va fi:

OA 20

mc = mt = mt = 0,64 mt

OT 31,2

ce va trebui plasată la 22,30 în sensul orar față de poziția celei de-a doua mase de

probă.

Capitolul 3. Echilibrarea în două planuri

Se găsesc mai multe mijloace de realizare pe poziție a problemelor de

echilibrare pe două planuri [13.9], [13.10], cuprinzând:

a) echilibrări distincte într-un singur plan;

b) echilibrări simultane într-un singur plan

c) metoda coeficienților de

influență; precum și

d) descompunerea în dezechilibru de cuplu și dezechilibru static. În

cele ce urmează, se vor prezenta cele din urmă două metode.

Secțiunea 1.Metoda coeficienților de influență

Pentru început, se vor înregistra vibrațiile denumite z10 și z20 realizate de dezechilibrul primar în aceleași două lagăre ale mașinii. Se poate presupune că acestea se pot exprima în funcție de valorile neștiute ale dezechilibrelor u1 și u2 sub forma

z10 = a11 u1 + a12 u2,

z20 = a21 u1 + a22 u2,

la care ai j (i, j =1,2) sunt coeficienți de influență complecși. Pentru a fi determinați coeficienții, se va plasa un dezechilibru de probă pentru fiecare plan, precum se va măsura valori noi ale amplitudinii mișcării.

În planul inițial de corecție se va atașa masa de probă ce va realiza un

dezechilibru ut1 precum și, se va înregistra citiri din acele două lagăre z11 și z21 . Acestea

vor putea fi exprimate în funcție de coeficienții de influență sub forma:

z11 = a11 (u1 + u t 1 ) + a12 u2 ,

z21 = a21 (u1 + u t 1 ) + a22 u2.

Se va îndepărta masa de probă din planul principal de corecție, precum se va adăuga o masă de probă în cel de-al doilea plan de corecție, după care se va înregistra citirile dobândite în cele două lagăre.

În situația în care masa de probă initială nu a fost înlăturată și se va adăuga o a doua masă de probă în cel de-al doilea plan de corecție care realizează un dezechilibru ut 2 , astfel citirile ce se vor înregistra în cele două lagăre vor fi z12 precum și z22. Acestea vor fi formulate față de coeficienții de influență sub forma:

z12 = a11 (u1 + u t 1 ) + a12 (u2 + ut2),

z22 = a21 (u1 + u t 1 ) + a22 (u2 + ut2).

Atunci când masa de probă inițială va fi îndepărtată, z11 și z21 trebuie să fie

înlocuite cu citirile inițiale z10 și z20 .

Pentru a fi echilibrat rotorul, trebuie să se plaseze mase de corecție în planul 1 și 2 pentru a fi realizate vibrații echivalente ca și mărime, însă de sens opus cu z10 și z20.

Aplicații practice

Tabelul prezentat la 13.1, exemplifică valorile amplitudinii și unghiului de fază ale vitezei determinate lângă lagărele unei mașini cu rotor sever, mai înainte fără masa de probă, după care cu o anumită masă de probă mt = 2,5g alăturată mai înainte în planul 1, pe urmă în planul 2, la aceeași poziție și rază unghiulară. Se vor cere pozițiile acestora și masele de corecție utile pentru a fi echilibrat rotorul.

Tabelul 13.1

Rezolvarea aplicației practice:

Soluțiile inițiale vor fi:

z10 = 7,2 ∠ 2380 = − 3,8154 – i ⋅ 6,1059,

z20 = 13,5 ∠ 2960 = 5,9180 −i ⋅ 12,1337.

Atunci când masa de probă va fi aplicată prin intermediul planului 1 răspunsurile vor fi:

z11 = 4,9 ∠ 1140 = – 1,9930 + i ⋅ 4,4764,

z21 = 9,2 ∠ 3470 = 8,9642 – i ⋅ 2,0695.

Atunci când masa de probă va fi aplicată prin intermediul planului 2 răspunsurile vor fi:

z12 = 4,0 ∠ 790 = 0,7632 + i⋅ 3,9265,

z22 = 12,0 ∠ 2920 = 4,4953 − i⋅ 11,1262.

Vectorii diferență vor fi, astfel:

z11 − z10 =1,8224 + i ⋅10,5823 =10,7381∠80,20 ,

z12 − z10 = 4,5787 + i ⋅10,0325 =11,0279∠65,50 ,

z21 − z20 = 3,0462 + i ⋅10,0642 =10,5151∠73,10 ,

z22 − z20 = −1,4227 + i ⋅1,0075 =1,7433∠144,70 .

Dezechilibrele de corecție vor fi:

uc1 =1,8896 + i ⋅ 2,2671 = 2,95∠50,20 ,

uc2 = 0,4015 − i ⋅ 2,8157 = 2,84∠− 81,90.

Astfel, reiese că masele de corecție vor fi:

-conform planului 1: 2,95g la 50,20 ,

-precum și conform planului 2: 2,84g la 81,90 .

Secțiunea 2. Descompunerea în dezechilibre static și de cuplu

În cadrul rotoarelor cu lagăre la capete, dezechilibrele reprezentate în două planuri arbitrare, și anume u1 precum și u2 , vor putea fi descompuse vectorial dintr-un dezechilibru static us și un dezechilibru de cuplu numit ud

u1 = us – ud ,

u2 = us + ud .

În funcție de us și ud , rezolvarea se va obține astfel:

u1 + u2 u2 – u1

us = , ud = .

2 2

Astfel, componentele us exemplificate prin intermediul celor două planuri, vor acționa în aceeași directive radială care vor produce o forță centrifugă în centrul masei. Acestea sunt egale cu dezechilibrul 2us așezat în mijlocul masei rotorului. În ceea ce privește și componentele ud vor acționa defazate cu 1800 ce vor produce un cuplu care va fi un vector liber. Corecțiile de tip static și de cuplu vor putea fi realizate simultan, însă nu depind una față de cealaltă.

z1 și z2 denumite deplasările corespunzătoare, vor putea fi descompuse în componența statică (și anume în fază) precum și componentele de cuplu (denumite: în antifază)

z1 + z2 z2 – z1

zs = , zc =

2 2

în care zs va defini modul cilindric cât și ± zc care definesc modul conic.

Aplicație practică

Efectuarea citirilor primare prin intermediul unui rotor cu două discuri vor fi de 8μm∠1300 cât și de 6μm∠300 în cadrul traductoarele 1, respectiv 2. Se cere să se determine soluția dezechilibrelor primare static și de cuplu.

Rezolvarea aplicației:

Astfel, citirile vibrațiilor din cele două planuri vor fi:

z1 = −5,1423 + i ⋅6,1284 , și z2 = 5,1622 + i ⋅3,0000 .

Soluția dezechilibrului static va fi:

z1 + z2

zs = = 0,0269 + i ⋅ 4,5642 = 4,56 ∠ 89,60.

2

Răspunsul dezechilibrul de cuplu va fi:

Z2 – z1

Zc2 = = 5,1692 – i ⋅ 1,5642 = 5,4 ∠ 343,20,

2

Zc1 = 5,4 ∠ 163,20 = – 5,1692 + i ⋅ 1,5642.

Capitolul 4. Toleranțele de echilibrare

Orice rotor chiar și după ce este echilibrat prezintă un dezechilibru rezidual. Aceste dezechilibre reziduale acceptabile au fost fixate în standardul ISO 1940/1. Acesta conține încercarea de repartizare a diverselor categorii de rotoare specifice. În cadrul fiecărui grup de rotoare se va recomanda un sector de grade de calitate a echilibrării, ce va exprima un dezechilibru rezidual acceptabil în funcție de turația maximă de lucru.

Secțiunea 1.Dezechilibrul rezidual admisibil

În mod obișnuit, cu cât va fi mai mare masa rotorului m, cu atât va fi mai mare

dezechilibrul admisibil uper . Dezechilibrul specific poate fi definit astfel:

uper

eper = .

m

Acest dezechilibru coincide cu excentricitatea masei, atunci când dezechilibrul rezidual va deveni dezechilibrul static.

Secțiunea 2. Gradele de calitate a echilibrării

Aplicațiile practice au arătat că în cadrul rotoarelor asemănătoare, un dezechilibru rezidual admisibil specific eper va fi invers proporțional cu viteza unghiulară a rotorului Ω =ω (cu notația din ISO 1940/1)

Astfel, eper ⋅ω = constant

Produsul e ⋅ω va fi viteza tangențială centrului masei. În ceea ce privește rotoare asemănătoare geometrice, având aceeași viteză periferică, se vor produce aceleași tensiuni cât și aceleași sarcini caracteristice în lagăre, numai dacă produsul eper ⋅ω este menținut în mod constant (ce presupune lagăre rigide). Gradele de calitate a procesului de echilibrare G se va baza pe această expresie.

Numărul “G” va fi echivalent cu dezechilibrul specific înmulțit cu o viteză unghiulară a rotorului la turația de lucru maximă. Acesta va fi neschimbat în cadrul rotoarelor de același tip, precum:

G = eper ⋅ω = constant

Gradele de calitate a echilibrării ce urmează unele după altele, sunt diferite față de un factor de 2,5. Prin intermediul acestora, pentru a fi satisfăcute cerințe speciale se va putea utiliza numere precum G cu valori intermediare.

Cu titlu de exemplu, roata centrifugă de pompă va avea un grad de recomandare de calitatea unei echilibrări echivalente cu 6,3. În anumite condiții va putea fi utilă o calitate mai eficientă a echilibrării G4,0 pentru a fi satisfăcute cerințele din instalație în zonă cu indici de valori reduse a limitelor zgomotului ce este transmis în structură.

Gradele calității de echilibrare vor fi numite după valoarea limitei superioare a produsului e ⋅ω expus în milimetri pe secundă (iar pentru ω se va măsura în radiani pe secundă). Astfel, în aplicația practică ce urmează a fi prezentată se exprimă grafic liniile ce vor corespunde limitelor superioare ale lui eper în funcție de turația de lucru maximă, numită n.

Aplicație practică

Se cere să se afle, cât de mare este un dezechilibru rezidual specific admisibil eper dintr-un rotor cu un grad de calitate a echilibrării G6,3 în baza unei turații de lucru n = 3000 rot/min ? Să se determine astfel, dezechilibrul rezidual admisibil din fiecare plan de corecție numai dacă un rotor va fi simetric și va avea 40 kg.

Rezolvarea aplicației practice

În aplicația dată, se pornește de la n = 3000 rot/min de pe axa orizontală, mergând pe verticală până la linia G6,3 , după care orizontal spre stânga până la axa eper se va obține eper ≅ 20μm (ori 20 gmm kg ). Valoarea aceasta va putea fi și calculate, astfel dacă G6,3 reprezintă viteza tangențială acceptabilă a mijlocului de masă va fi de 6,3mm/s, atunci

vper 6,3 6,3

eper = = ≈ = 0,02mm 20μm.

ω π⋅ 3000 314

30

În cadrul unui rotor cu masa m = 40 kg, dezechilibrul rezidual acceptabil total va fi de:

uper = eper ⋅m = 20 ⋅ 40 = 800gmm,

astfel, vor fi 400gmm în fiecare plan de corecție.

Secțiunea 3. Clasificarea rotoarelor rigide

Clasificarea se realizează în funcție de cele mai obișnuite tipuri de rotoare rigide, precum și în grupe cu același grad de calitate a echilibrării. Aceasta reprezintă numai o recomandare ce se bazează pe experiența actuală ce trebuie să fie preluată cu grijă.

Nomograma va putea fi utilizată în cadrul analizei rotoarelor de tip elastice. În cazul de față, prin intermediul bazei a unui model cu elemente delimitate ale rotorului, se vor calcula modurile inițiale ale vibrațiilor de încovoiere, în mod obișnuit toate modurile cu frecvențe proprii sub acea turație corespunzătoare de declanșare cât și modul imediat superior.

Pe baza fiecărui mod se consideră cea mai defavorabilă distribuție a dezechilibrului calculat din nomogramă, ce împarte dezechilibrul total în alte dezechilibre parțiale asamblate în așa fel încât să fie produs răspunsul maxim în funcție de modul de vibrație respectiv. Astfel, amplitudinile calculate ale răspunsului la dezechilibru vor fi comparate cu valorile limită recomandate de către norme cât și standarde.

Secțiunea 4. Echilibrarea în mai multe planuri a rotoarelor elastic

Se consideră astfel, că rotoarele de tip elastice ce lucrează mult sub prima turație critică nu vor fi deformate de dezechilibre, întru-cât mișcarea din primele două moduri de precesie vor putea fi anulate prin intermediul echilibrării în cele două planuri. În cadrul turațiilor mai mari decât aproximativ jumătate din turația primară critică, dezechilibrele vor îndoi rotorul producând în acest mod forțe noi centrifuge aparte de cele echilibrate prin corecțiile din cele două planuri.

Metoda coeficienților de influență va putea fi extinsă la rotoarele elastice care prezintă mai multe mase. Obiectivul acesteia va fi procesul de determinare a maselor de corecție, ce sunt dispuse în câteva planuri anterior stabilite să micșoreze vibrațiile măsurate în cadrul câteorva turații printr-un set de senzori, ce vor utiliza coeficienții de influență prin intermediul cărora se vor exprima citirile vibrațiilor în funcție de masele anexate.

Acești coeficienți de influență se vor determina experimental prin aplicarea unor mase de probă pe rotor, prin intermediul mai multor poziții, pe rând, cât și prin măsurarea soluției rotorului în secțiunile în care se vor amplasa masele de echilibrare.

Prin mijlocirea metodei modală, procesul de echilibrare a rotoarelor se va face pe rând pentru fiecare mod, prin asamblarea unor mase potrivite în secțiunile cu o deplasare modală maximă. Masele vor fi astfel alese întru-cât să nu fie necesar să se modifice modurile inferioare deja echilibrate.

Astfel, metoda unificată de echilibrare le va îngloba pe cele de mai sus prezentate. Această acțiune implică procesul de determinare a unor seturi de mase de probă modale, care utilizează date realizate ca și prin metoda coeficienților de influență. În mod obișnuit, numărul de planuri în ceea ce privește asamblarea maselor de probă modale va fi mai mare cu 1 decât numărul de moduri care nu trebuie să fie afectate.

Sunt prezentate două moduri de gândire ce privesc numărul de planuri de echilibrare utile la nivelul turațiilor comparabile cu turațiile critice. Unul singur dintre toate acestea necesită N planuri atunci când se va atinge a N-a turație critică, pe când celălalt va prevede N + 2 planuri de echilibrare.

Subsecțiunea 4.1. Considerații generale

Pentru a se putea realiza o echilibrare integrală într-un domeniu de turații stabilit, teoretic ar fi util un număr infinit de planuri de echilibrare cât și de dezechilibre de compensare. În cadrul aplicațiilor practice se vor utiliza un număr finit de planuri. Drept urmare, oricare metodă practică include o oarecare eroare.

În ceea ce privește, metoda de echilibrare în N planuri cât și metoda de echilibrare în N + 2 planuri, sursa de erori reprezintă neglijarea modurilor de precesie superioare. Astfel, eroarea inițială din metoda de echilibrare în N planuri ilustrează neîndeplinirea condițiilor de echilibrare ca unui corp rigid.

Procesul de echilibrare perfectă unui rotor de tip elastic cu un număr finit de mase va fi teoretic imposibil. În cadrul unui rotor de dimensiuni mari, ce se realizează cu o deplasare relativă în lagăr de 80μm înaintea echilibrării, metodele de tip sistematice prezentate mai sus vor putea echilibra rotorul să aibă o deplasare relativă în valoare de numai 10μm. Impedimentele vor apărea atunci când se dorește să se reducă vibrațiile de sub 10μm, grație efectelor termice și neliniarității filmului de ulei din cadrul lagărelor. Alte asemenea dificultăți vor apărea numai atunci când efectul aflat în dezechilibrul celei de-a doua formă proprie va fi atât de puternic încât nu se va putea lucra în cadrul turației inițiale critice. În aceste situații, procesul de echilibrare a formei inițiale proprii va necesita cel puțin două ori de preferat trei planuri de echilibrare.

În cadrul lagărelor de tip elastice, cât și deformația rotorului ce nu va fi determinată exclusiv de rigiditatea asupra încovoierii. În ceea ce privește rigiditatea lagărelor precum și cea a piedestalurilor vor fi la fel de importante ce trebuie luate în vedere în cadrul mașinilor de echilibrare cu lagăre “moi”.

Subsecțiunea 4.2 Echilibrarea în N + 2 planuri

Așadar, rotorul alcătuit dintr-un arbore drept de masă neglijabilă, rezemat în B lagăre prin intermediul cărora vor fi atașate N mase concentrate ce pot fi perfect echilibrate prin acțiunea de plasare a unor mase mici de corecție în N + B planuri în lungul axei.

Se va considera un rotor cu o unică masă inițială (mai mare) M cât și cu un dezechilibru precum: uk = mkek .

Deplasarea masei principale va fi:

w1 =α11F1 +α1kFk în care:

α11 reprezintă deplasarea din secțiunea 1 realizată de către o forță unitate aplicată în 1;

α1k reprezintă deplasarea din secțiunea 1 realizată de către o forță unitate aplicată în secțiunea k, Fk care va fi suma forțelor (exterioară precum și de inerție) ce va acționa în secțiunea k cât și F1 = Mω2 w1 . În cadrul mișcării sincrone, ce neglijează amortizarea externă precum și alte forte exterioare ce acționează în secțiunea masei principale

Fk = mk (wk + ek) ω2 = ω2 (uk + mkwk).

Deplasarea masei principale va consta în:

w1 =ω2 [Mw1α11 + (uk + mkwk)α1k].

Se va admite că masa de corecție mk este mică în ceea ce privește comparația cu masa principală M.

Așadar, deplasarea masei principale grație dezechilibrelor uk va fi:

Σα1kukω2

w1 = .

1 – ω2Mα11

Condiția de echilibrare ce asigură o deplasare nulă în secțiunea masei

principale va fi:

Σα1k uk = 0.

Ecuația proiecțiilor a forțelor pe verticală va fi:

Fb1 + Fb2 = ω2 [M w1+Σmk (wk + ek )].

Prin omiterea simbolului wk în comparație cu ek , condiția de anulare a forțelor din lagăre se va scrie, astfel:

ω2 (Mw1 +Σmkek) = 0.

În momentul în care va fi îndeplinit criteriul echilibrării: Σα1k uk = 0, atunci ω2 (Mw1 +Σmkek) = 0, va deveni Σuk = 0.

Această metodă va fi denumită de fapt prima condiție de echilibrare a corpurilor rigide.

Prin intermediul ecuației de echilibru a momentelor de forță față de lagărul inițial se va obține cea de-a treia cerință de echilibrare, precum:

Fb1 ⋅ l =ω2 [M w l +Σmk lk (wk + ek)] = 0

ce se va reduce la

Σlk uk = 0.

Această metodă va fi denumită de fapt a doua condiție de echilibrare a corpurilor rigide.

În consecință, condițiile echilibrării unui rotor elastic vor consta în două

ecuații de echilibrare a corpurilor rigide prin: Σuk = 0, cât și: Σlk uk = 0; la care se adaugă condiția de echilibrare a rotoarelor elastice.

În cadrul metodei în N planuri, pentru a fi redusă la zero amplitudinea deplasării în secțiunea masei principale ori în secțiunea cu deplasarea maximă va fi utilă o unică masă de corecție a echilibrării. Procesul corecției de echilibrare ub1 este asamblat în cadrul secțiunii masei principale care va arăta:

1

ub1 = − Σα1k uk .

α11

Chiar și în situația în care, amplitudinea deplasării din secțiunea masei principale a fost diminuată la zero, forțele ce au fost transmise lagărelor nu se vor anula. Pentru a fi înlăturate forțele prezentate în lagăre, datorită dezechilibrului, cât și pentru reducerea amplitudinii mișcării rotorului la trecerea prin turația primară critică, sunt utile încă două planuri de echilibrare; prin care ub2 și ub3 sunt cele două corecții ale echilibrării cu ajutorul unor mase plasate pe rotor. Corecțiile de echilibrare vor fi calculate din următoarele trei ecuații, și anume:

ub1 + ub2 + ub3 = −Σuk ,

l1ub1 + l2ub2 + l3ub3 = −Σlkuk ,

α12 α13 1

ub1 + ub2 + ub3 = − Σα1kuk .

α11 α11 α11

Subsecțiunea 4.3. Echilibrarea modală

Deformația arborelui rotorului la o turație critică va fi descrisă ca fiind o formă specifică de precesie ori formă modală. Datorită procesului de amortizare, formele modurilor de precesie vor fi curbate tridimensionale. În procesul de aplicare a echilibrării, acestea vor fi aproximate prin intermediul formelor modale plane prezentate de curbe aflate în diverse planuri axiale.

Echilibrarea modală se bazează pe supoziția că dezechilibrul împărțit în

lungul rotorului va putea fi reprezentat ca și suma dezechilibrelor modale ce sunt direct proporționale cu formele modale, dar fiind amplasate în diverse planuri. În tot acest timp, deformata arborelui în cadrul unei anumite turații va avea o dezvoltare modală prin care va fi descompusă într-o sumă de termini direct proporționali cu formele specifice.

În cadrul unei turații critice, forma deformării rotorului va coincide cu forma specific corespunzătoare turației respective, termenii ceilalți din procesul dezvoltării în serie fiind neglijabil mai mici. Grație ortogonalității formelor modale, o distribuție particulară a dezechilibrului ui (x) = ai ⋅ϕi (x), direct proporțională cu forma modală ϕ1 (x), va putea produce numai deformația laterală wi (x) = bi ⋅ϕi (x), cu alte cuvinte deformația proporțională cu formă proprie ϕ1 (x) . În acest fel, excitația prin dezechilibru cât și deformatele la încovoiere ale răspunsului vor fi aceleași în cadrul fiecărui termen al dezvoltărilor în serie. Proprietatea prezentată ușurează îndepărtarea serială a dezechilibrelor ui (x) prin intermediul ajutorului maselor de echilibrare.

În aplicațiile practice, pe rotorul antrenat și până aproape de turația primară critică se vor atașa dezechilibre (mase de corecție) u1k (k =1,2,…) din diverse secțiuni xk ale rotorului. Prin intermediul acesteia, deformația rotorului va fi diminuată atât cât pentru a putea permite trecerea în turația inițială critică cât și antrenarea până aproape de a doua turație critică.

Procesul va fi repetat cu ajutorul unui alt set de mase de echilibrare precum u2k (k =1,2,…). Se va nota seturile individuale de mase de echilibrare care afectează numai îndoirea în forma specifică adecvată și nu în cadrul altora. Acestea conduc spre o procedură a echilibrării sistematică din care seturile de mase de echilibrare mulțumesc diferite ecuații de condiție.

Reiese astfel echilibrarea lui N forme proprii la N turații critice care va necesita cel puțin N planuri, prin urmare atașarea a cel puțin tot atâtor mase de echilibrare (cunoscută sub denumirea de metoda de echilibrare în N planuri). Așadar dacă există, cu titlu de exemplu, două turații critice în cadrul domeniului de funcționare al rotorului cât și una imediat superioară, atunci vor fi necesare cel puțin 2 +1 = 3 planuri de echilibrare.

Planuri de corecție în număr de trei, se vor nota I, II,și III. Pentru a fi compensat dezechilibrul în cadrul primei turații critice, va trebui atașată o unică masă ce va produce u12 în secțiunea cu deplasarea maximă (antinodul) a primului mod specific. Pentru a putea fi compensat dezechilibrul pentru a doua turație critică, astfel, lângă antinodurile celui de-al doilea mod specific vor trebui atașate cele două mase ce vor produce dezechilibrele u21 și u23 astfel decalate la 1800. Pentru a se putea realiza echilibrarea a celei de-a treia turație critică, în antinodurile celui de-al treilea mod specific se vor plasa trei mase ce vor produce u31 , u32 , u33. În acest mod, rotorul nu va fi echilibrat precum un corp rigid în cadrul turațiilor joase.

Rezultatul din urmă al acestei echilibrări va conține erori mici, pentru că dezechilibrele de ordin superior sau formele specifice superioare vor rămâne necompensate.

Precizia va putea fi mai mult îmbunătățită astfel, atunci când rotorul va fi echilibrat în cadrul turațiilor mici precum un rotor rigid. Reiese că vor fi necesare încă două planuri de echilibrare (prin utilizarea metodei de echilibrare în N + 2 planuri)în care cele cinci planuri vor fi notate I, II, III, IV, V.

În acest mod, seturile individuale de mase de echilibrare vor fi în echilibru static, cu alte cuvinte suma lor cât și momentul static al dezechilibrelor vor fi zero. Acțiunea de asamblare a maselor de echilibrare va fi ilustrată în simbolurile r, s, t. Mărimile precum și pozițiile unghiulare ale acestora vor fi măsurate în vecinătatea turațiilor critice nk1 , nk 2 , nk3 .

Astfel, un set de mase va afecta numai deformația într-o formă proprie specifică. Fiecare set în parte va fi compensat din punct de vedere static cât și dinamic. Această metodă va implica echilibrarea rotorului în cadrul turațiilor mici precum un rotor rigid. Mai mult, seturile de mase ce sunt atașate nu vor afecta echilibrarea rotorului rigid.

Capitolul 5. Standul de echilibrare dinamică a rotorilor

Secțiunea 1.Considerații teoretice

Mecanismul de echilibrare dinamică din cadrul unui rotor va urmări să fie anulate componentele torsorului forțelor de inerție, pentru a fi eliminate efectele care dăunează acestora.

Astfel, corpul ce se va roti în jurul unei axe fixe denumită oz va fi echilibrat atunci când:

XG = YG = 0 : Ixz = Iyz = 0.

În ceea ce privește forma oricărui rotor va trebui proiectată în așa fel încât să se îndeplinească condițiile exemplificate de mai sus. Așadar, din cauza greșelilor de prelucrare, rotorul va putea să provină din punct de vedere al practicii cu abateri ale poziției centrului de masă, ori poziției axei primordiale situate central de inerție, cât și în raport cu acelea apreciate ideale.

Corectarea abaterilor se va face prin intermediul mașinilor de echilibrare precum și prin dispozitivele speciale, prin care rotorii vor fi antrenați în mișcarea de rotație.

Mașinile ce sunt folosite în scopul echilibrării dinamice a rotorilor se vor împărți în două categorii, și anume:

– mașini ce funcționează pe baza principiului de măsurare a amplitudinilor oscilațiilor reazemelor de tip elastice din cadrul lagărelor, ce se vor produce sub imperiul acțiunii forțelor cât și momentelor de inerție, afectate de dezechilibru;

– mașini ce vor lucra cu ajutorul unor reazeme rigide, astfel se măsoară reacțiunile din lagăre.

În cadrul mașinilor care prezintă reazeme de tip elastice, activitatea de a determina mărimea și faza dezechilibrului se vor face folosindu-se astfel ipotezele ce urmează:

– pentru rotația unui corp dezechilibrat, amplitudinile oscilațiilor din lagăre vor fi direct proporționale cu forțele centrifuge și prin urmare cu mărimea dezechilibrului;

– pentru turația care este constantă, unghiul defazat dintre direcția forței centrifuge cât și direcția ce este posibilă a oscilației maxime a unui lagăr nu va depinde de mărimea dezechilibrului.

Pentru că amplitudinile oscilațiilor din cadrul lagărelor, față de unghiurile defazate, se pot astfel măsura cu ușurință, pentru că mașinile de tip simple de echilibrat dinamic utilizează doar astfel de măsurători.

Una dintre metodele, cunoscute sub denumirea de metoda celor trei porniri, utilizează de regulă greutatea de probă ce se va monta pe baza rotorului echilibrat, astfel într-un plan perpendicular cu axa rotației, în cele trei puncte echidistante.

În acest caz, amplitudinile de oscilații a lagărelor, ce sunt măsurate în cadrul celor trei experimentări, pot fi astfel reprezentate vectorial. Vectorul amplitudine denumit Ai are drept componente următoarele:

-vectorul G , – reprezintă amplitudinea oscilației a lagărului grație dezechilibrului primar din cadrul rotorului;

-vectorul Mi – reprezintă amplitudinea oscilației a lagărului care este provocată de contragreutatea probei astfel:

Ai = G + Mi , i=1, 2, 3.

Se consideră un sistem de axe, astfel încât punctele Pi , unde vor fi plasate succesiv, greutatea de probă a masei m, vor avea următoarele coordinate, și anume:

XP1 = m ; YP1 = 0;

XP2 = −0,5m; YP2 = 0,5 radical 3m;

XP3 = XP2 YP3 = −YP2 ,

în care se vor putea scrie următoarele ecuații:

(X0 – XP1)2 + (Y0 –YP1)2 = K ⋅ Ai2,

unde i = 1, 2, 3, ce se vor rezolva simultan în necunoscutele X0 , Y0 , K.

Astfel, după ce se vor determina coordonatelor X0 , Y0 ale punctului 0, se vor putea calcula mărimea cât și faza dezechilibrului.

Secțiunea 2. Standul de experimentare

Standul de experimentare va fi reprezentat după cum urmează în figura 12.2., ce se formează din părțile componente exemplificate astfel:

1- piesă de tip rotor pentru procesul de echilibrare;

2- sistemul de oscilare din planul orizontal;

3- motorul de acționare;

4- manetă pentru a antrena rotorul de echilibrat;

5- disc pentru a se trasa grafic amplitudinea oscilației;

6- suport tip creion;

7- batiu.

Figura 12.2

Astfel, sistemul oscilant din planul orizontal (reprezentat în figura 12.3.) este format dintr-un arbore 1 sprijinit pe două lagăre 2 și 3 asamblate elastic în batiul 4. Pe fiecare lagăr va fi montat un traductor 5, respectiv 6, pentru a se putea măsura amplitudinea oscilației de tip maxim, în planul orizontal.

Figura 12.3

Secțiunea 3. Obiectivul lucrării

Lucrarea de față, prezintă drept scop acțiunea de calculare a mărimilor cât și a pozițiilor de contragreutățiilor echilibrării dinamice a rotorului, precum și verificarea experimentală a rezultatelor. Se va considera astfel că rotorul a fost controlat și echilibrat static înainte de începerea lucrărilor de laborator.

Figura 12.1

Secțiunea 4. Modul de experimentare

a.- Se va monta rotorul echilibrat pe suprafața flanșei arborelui 1 (precum în figura 12.3.) după care se va proceda la echilibrarea statică. Astfel, se va putea porni motorul de acționare 3 (reprezentat de figura 12.2.), prin intermediul manetei 4 prin care se va antrena rotorul 1 până când va ajunge la turația de 850 rot/min, după care se vor lasă să se rotească liber în lagăre. După începerea oscilării rotorului în planul orizontal, se va citi la aparatul de înregistrare amplitudinea maximă A0 a lagărului 2 sesizată de către traductorul 5 precum și amplitudinea B0 ce a fost trasată cu ajutoul creionului 8 pe diagrama 7.

Rezultatele măsurătorilor cât și ale calculelor se vor înregistra în tabelul

12.1., astfel:

Tabelul 12.1

b.- Se va monta o contragreutate de probă, de tip masă m, într-un punct P1 dintr-un plan aflat în apropierea lagărului 2 cât și perpendicular pe axa rotației. Se va porni iar motorul de acționare 3, după care se vor efectua aceleași manevre ca și în cadrul subpunctului a. Se va putea citi amplitudinea maximă A1 a oscilației lagărului 2 precum și amplitudinea B1 trasată cu ajutorul creionului 8 pe baza diagramei 7.

c.- Se va deplasa contragreutatea de probă din punctul P2 , aflat pe același plan cât și pe același cerc cu P1, la 120° situat de aceasta. Se va porni instalația, după care se va citi amplitudinea maximă A2 a oscilației lagărului 2, întru-cât amplitudinea B2 să fie trasată prin intermediul creionului 8 pe diagrama 7.

d.- Se va deplasa contragreutatea de probă din punctul P3, situat în același plan precum și pe același cerc cu P1, P2, amplasate la 120° de P2. Se pornește astfel instalația, urmând să se citească amplitudinea maximă A3 oscilației lagărului 2 cât și amplitudinea B3 însemnată de creionul 8 pe diagrama 7.

e.- Se va calcula coordonatele punctului 0 astfel:

Z + radical Z2 – (1+ S2)(T2+ YC21 – r12)

Y0i = ;

1 + S2

X0 I = R + SY0 I ;

Astfel, se vor reține valorile care verifică rezultatele primei măsurători și anume:

X0i + Y0i= A0Ki, în care i = 1 sau 2.

f.- Se va determina în cele din urmă mărimea cât și faza dezechilibrului:

X0

G = radical X02 + Y02 ; φ= arctg .

Y0

g.- Se va repeta măsurătorile precum și calculele pentru lagărul 3.

h.- Se va verifica astfel experimental rezultatele ce au fost obținute.

Capitolul 6. Standul de echilibrare dinamică a rotoarelor flexibile

Secțiunea 1. Introducere

Mecanismul de echilibrare a rotoarelor rigide se va face în conformitate cu STAS 1940-1. Astfel, aceste tipuri de rotoare vor fi echilibrate în cadrul unei turatii joase, prin intermediul mașinilor de echilibrare obișnuite.

În cazul aplicațiilor practice, foarte multe dintre rotoare, sunt flexibile în așa fel încât această caracteristică va fi specifică rotoarelor, a căror lungime va fi mult mai mare decât diametrul lor. Așadar, un rotor ce este flexibil, chiar și în poziția staționară, lăsat pe propriile lagăre, va fi deformat elastic, întru-cât se formează săgeata, din cauza masei mari cât și a unei distanțe importante între lagăre.

În momentul în care un astfel de rotor va fi învârtit în cadrul unei turații joase, acesta va continua să îsi păstreze săgeata, mulțumită forței gravitației. Când se va crește viteza rotației, rotorul astfel își va crește săgeata grație forțelor dinamice care vor deveni importante. Până la o anumită turație, denumită prima viteză critică, săgeata va putea atinge maximum precum în figura a) reprezentată grafic:

a). Rotorul tipic

P3

Când viteza de rotație va crește în continuare, deflexia dinamică primară se va putea reduce, însă va apărea un alt tip de deflexie (reprezentat în figura b) în cadrul atingerii celei de-a doua viteze critice, astfel:

b) Primul mod de vibrație

P2

În situația în care turația nominală va fi sub 70% din prima critică, rotorul se va putea considera rigid. Altfel spus, dacă turația de tip normal de regim va fi peste valoarea aceasta (adică peste prima ori a doua critică), atunci rotorul va trebui considerat elastic, precum și el va trebui să fie echilibrat dinamic prin a utiliza prevederile standardului ISO5406 – a echilibrării dinamice a rotoarelor flexibile.

Așadar, rotoarele se clasifică astfel:

Clasa 1: În cadrul unui rotor al cărui dezechilibru se va putea corecta prin intermediul a două plane alese arbitrar, astfel încât după corecție, dezechilibrul său nu se va modifica considerabil la orice turație sub forma turației maxime de lucru.

Clasa 2 (rotor cvasi – rigid): Astfel, un rotor nu va putea fi considerat rigid, prin intermediul căreia va putea fi echilibrat prin tehnicile de echilibrare a rotoarelor de tip rigide modificate.

Rotoarele cu distribuție axială a dezechilibrului cunoscută:

Clasa 2a: Așadar, un rotor cu un unic plan transversal a dezechilibrului, cu titlu de exemplu va fi o singură masă asamblată pe un arbore ușor flexibil, al cărui dezechilibru va putea fi neglijat.

Clasa 2b: Rotorul ce prezintă două planuri transversale a dezechilibrului, de exemplu a două mase pe un arbore ușor, al cărui dezechilibru va putea fi neglijat.

Clasa 2c: Un rotor ce prezintă mai mult de două planuri transversale de dezechilibru.

Clasa 2d: conține rotorul cu un dezechilibru neuniform distribuit cu o variație liniară.

Clasa 2e: este reprezentată de un rotor ce va conține o masă rigidă de lungimea considerabilă, ce va fi rezemată pe un arbore flexibil, al cărui dezechilibru va putea fi neglijat.

Rotoarele cu o distribuție axială a dezechilibrului necunoscut:

Clasa 2f: va cuprinde un rotor simetric cu două plane de corecție de capăt, a cărei turație maximă nu se va apropia semnificativ de cea de-a doua turație critică, precum si al domeniului turatiilor de lucru care nu conține turația inițială critică a dezechilibrului primar ce este cunoscut.

Clasa 2g: rotorul simetric cu două plane a corecției de capăt cât si unul de mijloc, cărei turație maximă nu se va apropia semnificativ de cea de-a doua turație critică, având și un dezechilibru primar cunoscut.

Clasa 2h: cuprinde un rotor asimetric ce prezintă un dezechilibru primar cunoscut care se va aborda după metoda rotorului din Clasa 2f.

Clasa 3(rotoare flexibile): în cadrul acestei clase rotorul nu se va putea echilibra prin tehnicile de echilibrare a rotoarelor de tip rigide, astfel, ce sunt modificate precum și care necesită o echilibrare prin intermediul metodelor la înaltă turație.

Clasa 3a: va cuprinde un rotor care, pentru oricare distribuție a dezechilibrului, va fi semnificativ afectat în primul mod al vibrației.

Clasa 3b: conține un rotor care pentru oricare distribuție a dezechilibrului, va fi semnificativ afectat în modul primar al vibrației precum și al doilea.

Clasa 3c: în această clasă rotorul va fi afectat considerabil nu numai în ceea ce privește primele două moduri ale vibrației.

Clasa 4: delimitează rotoarele ce ar putea fi încadrate în clasele 1, 2 ori 3, dar care au în plus una ori mai multe piese componente, fiind prin ele însele flexibile, ori vor fi atașate flexibil.

Clasa 5: cuprinde un rotor ce se va putea încadra în clasa 3, însă din varii considerente, de pildă economice, se vor echilibra doar în cazul unei turații de lucru.

Astfel, în ceea ce privește o scurtă caracterizare a rotoarelor, deosebim între cele din clasa 1 ce sunt rotoare rigide; rotoarele din clasa 2 vor putea fi delimitate precum rotoare de tip cvasi-rigide cât pot fi și echilibrate în conformitate cu standardul 1940-1.

Cu toate că, pentru rotoarele din clasele 3, 4 cât si 5 sunt specificate în cadrul ISO 5406, echilibrarea lor dinamică va trebui să fie efectuată la turația de regim, astfel, experiența practică a dovedit că în activitatea de întreținere – cât și reparație, echilibrarea la o joasă turație poate duce la scăderea acceptabilă al dezechilibrului rezidual.

Pentru a se realiza obținerea de rezultate acceptabile, tipurile de rotoare vor necesita astfel o procedură de echilibrare specifică.

Secțiunea 2. Mașina de echilibrat

Vor fi simplificate în cele ce urmează, câteva dintre avantajele utilizării mașinilor de echilibrare de joasă turație, și anume:

Timpul destinat accelelării în cadrul turații de echilibrare, respectiv timpul de frânare vor fi considerabil reduse

Echilibrarea la turația redusă va fi mai puțin periculoasă, astfel, măsurile de protecție vor fi mai puțin costisitoare

Puterea de antrenare a motorului va fi mai mică în comparație cu puterea care este necesară rotirii în cadrul turatiilor mari

Masinile echilibrate la o turație joasă vor fi disponibile în cea mai mare parte a atelierelor de reparatii.

Cu alte cuvinte, nu toate mașinile echilibrate de o turație joasă vor putea fi întrebuințate cu reușită în cadrul echilibrării rotoarelor de tip elastice.

Mașinile de echilibrat de acest tip vor trebui să prezinte următoarele caracteristici, și anume:

Prezența unei sensibilități îndestulătoare pentru turația de echilibrare. Astfel, mașinile echilibrate care prezintă lagăre rigide vor măsura forța ce se exercită în lagăr care se datorează dezechilibrului. Așadar, soluția dezechilibrului nu va fi liniară în cadrul turației de echilibrare. Din contră, mașinile cu lagăre "moi" ori de tip elastic, vor măsura deplasarea, ce nu va depinde de turația de echilibrare. Mulțumită sensibilitatii scăzute, mașinile echilibrate cu lagăre dure, nu vor putea să fie folosite în cadrul echilibrării de rotoare de tip elastice.

Apariția unei sensibilități a canalului în ceea ce privește măsurarea, va trebui să fie îndestulătoare în cadrul turației de echilibrare. Cu toate că partea de mecanică permite să fie transmisă deplasarea grație dezechilibrului, canalul de măsurare (traductor + amplificator) va trebui la rândul său, permisiunea de a asigura amplificarea necesară semnalului util. Pentru că, semnalul util se poate manifesta în cadrul dezechilibrului de ×1RPM, anterior amplificării semnalului va trebui să fie filtrat, astfel se înlătură toate frecventele, cu o singură excepție a celei din cadrul turației de lucru. În ceea ce privește sistemele moderne electrice, acestea utilizează filtrul denumit "trece-banda" îngust fiind, ce prezintă frecvența de trecere de ×1RPM. Sistemele electronice de tip analogice, care au fost realizate la nivelul anilor 1980 sunt de tip neperformante, ceea ce duce în cadrul amplificării abuzive la un raport de semnal/zgomot inadmisibil, altfel spus, în loc ca soluția de măsurare să includă în cea mai mare parte frecvența de ×1RPM, aceasta va cuprinde în majoritatea cazurilor zgomot.

Traductorul folosit va trebui să aibă existența unui traductor de viteză, în care bobina mobilă a acestuia va trebui să fie solidar-rigidă cu partea aflată în continuă mișcare a lagărelor mașinii echilibrate. Astfel, întrebuințarea accelerometrelor pe locul traductoarelor de viteză, vor duce la utilitatea dublei integrări a semnalului pentru care se va obține deplasare, lucru ce conduce la procesul de creștere a zgomotului în cadrul semnalelor folositoare.

Secțiunea 3. Operații preliminare

Anterior procesului de echilibrare a unui rotor flexibil în cadrul unei mașini de echilibrat de joasă turație va trebui realizată o serie numeroasă de operațiuni prestabilite astfel:

• Trebuie avută în vedere atât curățarea cât și degresarea în condiții perfecte a rotorului. Prezența oricărei urme de impurități precum și depuneri situate pe suprafața axului ori a rotoarelor vor putea duce spre rezultatul eronat. Pentru că se va opta pentru un singur grad de calitate a echilibrării (în mod obișnuit G1), chiar și câteva miligrame în plus, vor conta în ceea ce privește economia echilibrării.

• Procesul de lubrifiere a lagărelor mașinii echilibrate. În ceea ce privește ușurarea rotirii, lagărele mașinii de echilibrat vor trebui lubrifiate prin intermediul unui lubrifiant îndeajuns de vâscos, astfel încât să se poată forma o anumită peliculă durabilă între suprafața rolelor cât si axul rotorului. Utilizarea lubrifiantului lichid obisnuit duce la îndepărtarea imediată a acestuia, mulțumită forțelor de centrifuge, iar folosirea lubrifiantului solid, va face rotorul să nu poată rula așa cum trebuie pe role. În cadrul aplicațiilor practice se va alege un aditiv de lubrifiere furnizat de marea parte a producătorilor de lubrifianți.

• Imperfecțiunile geometrice. Altfel spus, rotorul echilibrat va trebui să fie realizat perfect simetric în cadrul planului transversal. Oricare "bătaie" va face rotorul să nu poată fi echilibrat într-un mod corespunzător. Așadar, anterior echilibrării rotorului, se va putea prelucra mecanic în toleranțe strânse.

• Cu alte cuvinte, săgeata arborelui care este situată în poziția staționară va trebui să fie astfel, minimă. Săgeata unui rotor destul de greu va putea apărea cât și mulțumită depozitării necorespunzătoare. Când rotorul va prezenta săgeata caracteristică, atunci acesta va trebui rotit în cadrul unei turații chiar foarte joase (sub 20 RPM) într-un interval de timp prelungit, câteodată de 48 de ore. Din când în când, se va măsura astfel săgeata. În momentul în care aceasta nu va scădea, se va putea admite existența ei ca fiind de natură plastică, astfel încât în cadrul acestor condiții rotorul nu va putea fi echilibrat.

Secțiunea 4. Tehnica de echilibrare

Tehnica echilibrării rotoarelor de tip elastice pentru o turație micșorată va porni de la exemplificarea a două axiome, și anume:

Dezechilibrul de tip dinamic este prezentat ca fiind o caracteristică fizică a rotorului, ce nu va fi dependentă de turație. Dezechilibrul dinamic va putea fi definit precum distribuția neregulată a masei în de-a lungul rotorului față de axa simetriei. Numai în ceea ce privește efectul dezechilibrului, acesta va fi diferit în cadrul vitezelor de rotație distincte. Altfel spus, rotorul care prezintă o masă distribuită perfect, ce va fi rotit la orice viteză (însă desfășurat în afara turațiilor critice) acesta nu va fi deformat, astfel nu există cauza ce a produs deformarea acestuia. Rotorul va avea turația nominală la distanță față de turațiile critice specifice.

În condițiile date, rotorul va putea fi echilibrat asemănător cu acela rigid.

În situația în care se va putea ca rotorul să fie format dintr-un ansamblu de componente, oricare dintre acestea se vor putea echilibra distinct. În cadrul asamblării se va avea în vedere dezechilibrul rezidual din cadrul fiecărui component, în așa fel încât acesta să se poată repartiza uniform în spatiu.

În ceea ce privește calcularea pentru dezechilibrul rezidual maxim acceptabil, se va putea realiza într-un mod asemănător ca și pentru rotoarele de tip rigide, astfel fiind util să se poată încerca o echilibrare cu mult sub nivelul acestor valori. În cadrul rotoarelor tip flexibile se va putea aplica mereu solutia de static-cuplu.

Astfel, componenta denumită static, se va putea împărți într-un mod echivalent pe baza rotoarelor din centru, pe când componenta de cuplu se va putea compensa în planul echilibrării din capete.

Secțiunea 5. Concluziile rotoarelor flexibile

Mecanismul de echilibrare a rotoarelor de tip flexibile pentru turația joasă va fi o tehnică utilizată frecvent în cadrul activității de întreținere-reparație.

• Cu toate că echilibrarea finală nu va fi perfectă, aceasta va duce la o scădere îndestulătoare în cadrul dezechilibrului de tip rezidual final precum și ce implică funcționarea corectă a utilajului.

• Procesul de echilibrare a rotoarelor flexibile pe mașinile echilibrate în cadrul turațiilor de regim vor fi mult mai costisitoare. Mai mult, transportul ce implică deplasarea rotorului pe o distanță mare va prezenta un factor riscant important.

Bibliografie

ISO 1924 – Balancing – Vocabulary

R ISO 1940/1 – Conditii de calitate pentru echilibrarea rotoarelor rigide – Institutul National de Standardizare

ISO 1923 – Balancing Machines – Description and Evaluation

ISO 5406 – Mechanical Balancing of Flexible Rotors

Handra-Lucxa, V., ORGANE DE MASINI SI MECANISME PENTRU SUBINGINERI, Bucuresti, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1975

Dranga, M., MECANISME SI ORGANE DE MASINI, Partea I-a, Institutul Politehnic Bucuresti, 1983

Mabie, H., Reinhotz, Ch., F., MECHANISMS AND DYNAMICS OF MACHINERY, New York, John Wiley & Sons, 1986

Moraru, V., Ispas, C., Rusu, St., VIBRATIILE SI STABILITATEA MASINILORUNEL- TE, Editura Tehnica, Bucuresti, 1982

Rao, J., S., ROTOR DYNAMICS, New York, Brisbane, John Wiley & Sons, 1991

Tempea, I., Buda, L., MECANISME SI ORGANE DE MASINI, PARTEA I, Institutul Politehnic Bucuresti, 1973

Tempea, I., Martineac, A., ORGANE DE MASINI, TEORIA MECANISMELOR SI PRLUCRARI PRIN ASCHIERE, Partea I, Mecanisme, Institutul Politehnic Bucuresti, 1983.

Bibliografie

ISO 1924 – Balancing – Vocabulary

R ISO 1940/1 – Conditii de calitate pentru echilibrarea rotoarelor rigide – Institutul National de Standardizare

ISO 1923 – Balancing Machines – Description and Evaluation

ISO 5406 – Mechanical Balancing of Flexible Rotors

Handra-Lucxa, V., ORGANE DE MASINI SI MECANISME PENTRU SUBINGINERI, Bucuresti, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1975

Dranga, M., MECANISME SI ORGANE DE MASINI, Partea I-a, Institutul Politehnic Bucuresti, 1983

Mabie, H., Reinhotz, Ch., F., MECHANISMS AND DYNAMICS OF MACHINERY, New York, John Wiley & Sons, 1986

Moraru, V., Ispas, C., Rusu, St., VIBRATIILE SI STABILITATEA MASINILORUNEL- TE, Editura Tehnica, Bucuresti, 1982

Rao, J., S., ROTOR DYNAMICS, New York, Brisbane, John Wiley & Sons, 1991

Tempea, I., Buda, L., MECANISME SI ORGANE DE MASINI, PARTEA I, Institutul Politehnic Bucuresti, 1973

Tempea, I., Martineac, A., ORGANE DE MASINI, TEORIA MECANISMELOR SI PRLUCRARI PRIN ASCHIERE, Partea I, Mecanisme, Institutul Politehnic Bucuresti, 1983.