Dumitru Bala@yahoo.com 790 Talianu Sorin Lucrarea Text

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE LITERE SPECIALIZAREA: PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI PRIMAR ȘI PREȘCOLAR LUCRARE DE LICENȚĂ METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR DE ARITMETICĂ LA CLASELE I-IV Coordonator științific: Lect.univ. dr. Bălă Dumitru Absolvent: Talianu I. Sorin DROBETA-TURNU-SEVERIN -2019- dianila bela: oh ay * i cuprins INTRODUCERE. – Capitolul I.Caracteristici psihopedagogice ale scolarului mie, cu implicații în învățarea matematicii 1. Baza psihopedagogică a formarii notiunilor matematice. 12 Formarea limbajului matematic Capitolul 11 Noțiuni teoretice si metodologice eu pri aritmetice. la rezolvarea problemelor 11.1 Noțiunea de problema, rezolvarea problemelor tipice . 12 Elapele rezolvării unei probleme. 113 Metode de rezolvare a problemelor matematice pentru claselel-1V Capitolul III Strategii didactice utilizate în vederea însușiri metodelor de rezolvare a problemelor tipice la clasele I-IV… 113.1 Srategi didactice utlizate in rezolvarea problemelor matematice 132.1 Modalitati de rezolvare a problemelor matematice prin metodele insusite la clasa 3 Metoda figurativă. 3.2Metodagraict.. 33. Metoda reducerii la unitate. 34. Metoda falsei ipoteze 3.5. Metoda mersului invers. Capitolul IV Studiu experimental pri problemelor de aritmetică 4.1 Designul cercetă 1d utilizarea metodelor de rezolvare a elasele [IV „… 4.2 Analiza și interpretarea rezultatelor, CONCLUZII BIBLIOGRAFIE. INTRODUCERE Importanța și actualitatea temei Matematica este iscutabil, una dintre cele mai frumoase șăine. Ea dezvoltă gândirea e. Stinjele ar fi, practic inabordabile fără un aparat ogcă și un anumit gen de cret matematic bine structurat. Cultura științifică matematică face parte din cultura generală a omului modern. Prin sradul înalt de abstractizare și cel de generalizare, cu 0 capacitatea de sinteză și de exprimare a esenfelor cu ajutorul simbolurilor, matematica este obiectul de învățământ care se răsftânge asupra tuturor trăsăturilor clare și definitorii ale gândirii Pomind de l Iueru pentru totalitatea, stinfelor și domeniilor tehnice, este fiese ca în centru ea ca matematica a devenit în zilele noastre un instrument esențial de preocuparilor actuale ale școlii românești să se situeze cultivare accentuată a gândiri micilor școlari, prin evidența relatiilor matematice, prin fundamentarea știiică a conceptelor, prin introducerea progresivă, gradată a limbajului matematic modern Pentru ca matematica să se transforme dintr-un coșmar într-o provocare atractivă, și tactul pedagogic al învățătorului. „Foamea de matematică a elevului este provocată de harul învățătorului”: spunea distinsul pedagog Ștefan Fatuleseu, important este mai Pentru ca învățătorul să-și poată îndeplini cu succes misiunea de a provoca * foamea de matematică”, este obligatoriu ca e să cunoască nu numai unde e află micul învățăcel, ci mai ales unde trebuie si ajunga, Clasele primare sunt hotărătoare în formarea noțiunilor de bază, a conceptelor cu care elevii vor opera pe parcursul vieții și pe care se clădește intregul sistem de învățământ matematic. Acum se formează instrumentele de bază (deprinderile de calcul, de rezolvare a problemelor, de măsurare ete.) se dezvoltă unele aptitudini și abili ale gândirii Scoala are obligația să facă din studiul matematicii nu un scop în sine, ci un instrument de acțiune eficientă, constructivă și modelatoare asupra personalității elevului, iii de bază ale gândiri: Dexibilicate, creativitatea. formandu-i acestuia unele 4 Prin intermediul matematicii, elevul trebuie să învețe nu numai să rezolve probleme, dar să si descopere probleme, să le construiască, să găsească modalităj în aceeași de rezolvare alor. Rezolvarea de probleme coniribuie la dezvoltarea gândi masură la dezvoltarea imaginației creatoare. Descoperind adevărul matematic, ek armonia interioară a acesteia, ca a unei poezii adevărate, capabilă să rezească atât emoti anistice că și conștiința că există probleme matematice atrăgătoare, pentru înțelegerea ei de o pregătire care să depășească ceea acestora nu este nevoie de un talent deosebit și ce ei au învățat. Activititle de tip matematic reprezintă o tensiune, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenarea intelectului, a gândirii pe prim plan, dezvoltarea memoriei, a atenției, formarea deprinderilor de ordine și punctualitate, dezvoltarea si cultivarea intuiție, a spontancitai, rezolvării rapide a situailor problema ce apar și, nu in ultimul rând, un limbaj matematic caracterizat prin claritate și precizie. cate bucurii, câte nemulțumiri amestecate uneori cu lacrimi nu trăiesc copiii la orele sau la concursurile de Învățământul matematic se adresează si laurii afective. Câte em când reugese sau nu, si rezolve probleme gi exerciții! Modernizarea învățământului matematic înseamnă tocmai potentarea acestor valențe formative de care dispune matematica. Lucrarea are scopul de a demonstra eficiența utilizăr în cadrul letilor de matematică e la clasele I-IV a umor strategii didactice, pentru rezolvarea problemelor de ficient, ssa celor m Lucrarea de față își propune să analizeze rezulatele obținute in urma studiului, in vederea elaborării unui concept melodi care să valorifice la maxim metodele didactic, în special cel atv participative in rezolvarea de probleme, penta a demonstra că ete necesar să: 7. Cunoasem metodele didactice și metodologia pentru a putea rezolva probleme, rin studierea bibliografic de speciale: Ingelegom cerințele Programeiscolare pentru clasele LV; Elaborăm un demers metodic propriu în vederea valorificării la maxim a metodelor Metodele utilizate în cercetare sunt: > analiza studiilor teoretice privind noțiunea de problemă: > metode de cunoaștere a copilului prin analiza conduitei gia observaiei- grila de observare a comportamentului elevul > metoda testelor, metoda experimentului pe un eșantion de 20 elevi, în cadrul orelor de aritmetică. > analiza calitativă a produselor activităților; > metoda statisticd Introducerea face imitere la importanța studierii matematici. Pe baza studierii $i aprofundării literaturii de specialitate, în această lucrare mi-am propus Să evidentiez rolul metodelor de predare — învățare, în lecțiile de matematică. Această opțiune provine din faptul că școli, i care să conducă la obținerea unor rezultate et mai bune de către elevi cere să găsească modalități de optimizare a procesului de învățământ, Prin lucrarea aleasă mi-am propus să demonstrez că școlar mici pot fi atrași de activitățile, matematice dacă vo folosi cât mai multe și diverse strategii creative . Ei nu vor mai fi dezamigii și nici timorați momentul în care sunt anunțați că trebuie să rezolve diverse sarcini de lucru prezentate în mod traditional, ci vor se vor juea și vor învăța prin metode noi, moderne, atractive Folosirea unei metodologii adecvate are 0 putemică influent. pozitivă asupra activității intelectuale, activizind memoria, atenția, imaginația și gândirea logică Procedeele de activizare la orele de matematică pun în valoare anumite valențe formative si de cultivare a capacități de muncă a elevilor. Ele stimese curiozitatea, interesul, dorința de a căuta, descoperirea prin forte proprii. Capitolul 1 Caracteristici psihopedagogice ale scolarului mic, cu implicații în învățarea matem: Matematica modernă se cere a fi invatata prin bogate mijloace concrete care atat prin structura cat si prin modul lor de folosire, sa implice gandirea logica, sa-i ajute pe copii sa ile de baza ale acestei discipline. Gandirea copilului de 6-9 ani are intuitia fara a se abuza de ea, invatarea matems inteleaga princi la aceasta varsta impune folosirea graduala a intregii game de mijloace intuitive: valorificarea experiente de viata a copiilor, operati concrete cu multimi de obiecte fizice. Cercetari experimentale axate pe domeniul predarii, invat ii matematicii au ajuns intre altele, la concluzia ca cele tei structuri fundamentale ale stiintei matematicii (algebrice, de ordine, topologice) care corespund structurilor elementare ale inteligentei si în consecinta, didactica. invatamantului matematic trebuie sa se bazeze tocmai pe Organizarea progresiva a acestor structuri operaterii. “Experientele facute in tara noastra de o serie de cercetatori au condus la continuarea unui sistem de predare-invatare modema a matematic în ciclul primar care tine seama atat de particularitatile logice ale stiintei matematicii cat si de particulariaile psihologice privind actul invatarii la varsta scolara mica. ‘apitolul 11 — Noțiuni teoretice și metodologice ew pri problemelor aritmetice- definește și analizează noțiunea de problemă, precum si studiile re la rezolvarea cu privire la această problematică și se desprinde ideea primordială că prin rezolvarea i depune efortul unei adevărate activitiyi de muncă. Rezolvarea problemelor de matematica unor tipuri de probleme, copilul învață, și antrenează gândirea, cre conaribuie Ia clasificarea, aprofundarea si fixarea cunostintelor invatate la acest obiect. Elevii isi formeaza deprinderi eficiente de munca intelectuala care se vor reflecta si studiul alor discipline de invatamant, ii cultiva si educa calitatile volitive. Activitatile matematice de rezolvare. a problemelor contribuie la imbogatirea orizontului de cultura generala a elevilor prin uilizarea in continutul problemelor a unor cunostinte pe care nu le studiaza la ale discipline de invatamant. Problemele de aritmetica sunt srans legate de vita, de practica prin insusi enuntul lor, generand la elevi un Simi al realitatii de tip. matematic, formandu-le deprinderea de a rezolva si ate probleme practice pe care viata le pune in fata lor. Rezolvarea sistematica a problemelor de orice tip sau gen are drept efect formarea la elevi a unor seturi de pricepere, deprinderi si atitudini. pozitive care le ‘dau posibilitatea de a rezolva in mod independent probleme, de a compune ei i probleme, Capitolul III- Strategii didactice rezolvare a problemelor tipiee la clasele I-IV lizate în vederea însușirii metodelor de in condi în procesul de invățămâni proiectării și predării integrate, rezulatele obținute depind de metodele utilizate de către învățător. Mulți cercetători gi mari pedagogi au scos in evidență faptul că, folosindu-se metode diferite, se obțin performanțe si diferențe esențiale în pregătirea elevilo in acumularea unor noi cunoștințe. Strategiile creative sunt instrumente importante pe care învățătorul le folosește fiind eficiente în. și progresul muncii educative, Învățătorul, cunoscând diversitatea lasă și a obi realizeze în fiecare lecție, va demara ac elevilor metodelor, particular lor pe care trebuie să le ini astfel încât să-și valorifice pe deplin personalitatea, formându-se el însuși un creator al strategiilor, metodelor și procedeelor didactice. Inarmarea elevilor cu competențe necesare unei activități de învățare eficientă și antrenarea acestora permanent la un efort intelectual susinut, reprezintă modalitatea cea mai productivă de educare an spiritul u Cerinja de primă importanță a educației de progresivitate, cum spune Jean Piaget, creative, active și conștiente. seste de a asigura o metodologie variată bazată pe îmbinarea activităților de munca independentă de învățare, cu activitățile de cooperare, de învățare în grup”. Deși învățarea ese o aeiviae proprie, care ține de eforul depus de fiecare nd în înțelegerea și conștientizarea semnifcailor.șintei, nu ese mai putin adevărat ca si încarii personale și colective. „Învățarea in grup exersează capaciaea e decizie și d ini relațiile interpersonale, de grup, sunt un factor indispensabil const iva, da o notă mai personală muncii, dar si o complementartate mai mare aptitudinilor și talentelor, ceea ce asigură o panicipare mai vie, mai activă, susținută de foarte multe elemente de emulati ag 69). Strategiile creative promovează interacțiunea dintre mințile si personalitățile fiecărui de stimulare reciprocă, de cooperare iuetuoasă” (J, Piaget,1972, penicipan, contin o nvăare stivă și cu rau concludente Capitolul IV Studiu experimentat Pe parcursul cesei cre am cat să răspund la următoarea întrebare: “In ce măsură rage didctice (meodee și procedeele) vor forza simularea meri, sti, ind logic, cretvtate clevilor, în vederea însuși metodelor de rezolvare a problemelor matematice, la clasele din învățământul primar Pomind de la ipoteza de lucru: dacă în cadrul de matematică se vor folosi metode, tehnici si procedee. diverse, alternând metodele clasicenradiționale cu cele moderne, atunci. randamentul copiilor va crește, ei își vor putea însuși cu ușurință metodele de rezolvarea problemelor matematice Gândirea creativă și ingeniozitatea pot rezolva probleme presante în școală și în viață (Robinson, 2011, 1-2). Educația se bazează pe gândirea creativă a capitalului uman, pentru a plistra un mediu în care rezolvarea de probleme e apreciată, practicată si considerată ca fiind necesară pentru a răspunde provocărilor prezente: oare „Acest tip de prevedere necesită flexbilitate și gândire anticipativă, adică exact ce produce creativitatea = abilitatea dea gândi dincolo de aici si acum. Microcercetarea întreprinsă desprinde ideea potrivit căreia printr-o muncă perseverent vățătorul poate, are șansa de a dezvolta, iar prin joc cultivă un „stil creativ” la preșcolari, dezvoltând o gindire creativă plicit o învățare eficientă. “Concluzii – sunt prezentate concluziile parțiale ale capitolelor anterioare si corelarea acestora din perspectiva ipoteze și obiectivelor propuse Preocuparea de baza a fost indreptata asupra organizarii predarii obiectului matematică intr-un Spirit modern, asupra folosirii unor procedee curistice în rezolvarea. problemelor, prezentarea principiului de rezolvare a problemei in formula numerica si transpunerea lui în formula libera. Eurisica incearca sa gaseasca acele mecanisme reglaorii care asigura „angrenarea” diferitelor operatii simple în strategii complexe îndreptate spre un scop sau altul al activitatii Fa incearca sa gaseasca formele logice de descriere, convenabile ei, reprezentand structura activitatii sub forma unui model operational sau sub forma unui program de prelucrare numerica a informatiei în condi rezolvarii de probleme, program in care este data structura operationala a rezolvarii Astfel, cunoașterea panticulritalor privind învățarea la scolarul mic, a tipurilor de i în special al jocurilor didactice practicate în cadrul tuturor activităților pe domenii experențiale (Capitolul 2), a fost considerată ca primă necesitate $i condiție pentru înțelegerea modului cum se face trecerea de la joc la învățare experiential, problematizantă, creativă (Capitolul 3), analiza dimensiunilor și particulartailor activității de joc, învățare, creație, proiectarea si utilizarea unor jocuri didactice pentru a identifica condițiile i oportunitățile pentru simularea învățării (Capitolul 4). Lucrarea contribuie la educar și stimularea elevilor, pentru a avea o motivație a învățării, tansformând matematica dintro disciplină greu de înțeles, într-o materie activă și atractiva, asigurând totodată și integrarea iterdisciplinară si transdisciplinară, pe care se pune accent în instruirea și formarea elevilor CAPITOLUL CARACTERISTICILE PSIHOPEDAGOGICE ALE $COLARULUI MIC CU IMPLICAȚII ÎN INVATAREA MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR 1.1. Baza psihopedagogieă a forma Caracterizarea. psihopedagogică a elevului constituie © cerință izvorâtă din necesitatea pătrunde personalități noțiunilor matematice in esența individualitati sale, în vederea sprijinirii dezvoltării le capacități și cerințele societăți. O astfel de în conformitate cu propr caracterizare prezintă o importanță deosebită pentru cadrul didactic angajat în formare acestuia. Nu întâmplator, Edouard Claparéde arita că „pentru cine stie si deschidă ochii, particulartatile psihologice ale vârstei școlare sunt rampa de lansare în activitatea didactică” (Ed. Claparede, 1909 , pag 18). Profilul psihologic indică modalittile de concepere a acțiunilor educative, de alegere a strategiilor prin care se realizează activitatea de cunoaștere in care este angajat are, elevul. Începutul viet școlare este în același timp, începutul unei activități d care îi cere copilului o mare rezistență fizică, dar și un efort intelectual considerabil În dezvoltarea fizică se constată o foificare generală a organismului. Coloana vertebral se întărește mai mult, crește cantitatea de calciu din compoziția chimică a oaselor, reste volumul muschilor și implicit forței musculare, Mișcarea, sportul, activitatea fizică în general are un rol deosebit de important la vărsta aceasta. Destul de instabil la început în ceea ce privește operările cu obiectele solicitate de sarinile școlare, elevul devine treptat îndemânatic, învățând să-și organizeze mișcările La vârsta școlară mică, dezvoltarea senzafillor este un proces în continuă desfigurare, Senzațile copilului se subordonează unui nou tip de activitate — învățarea. Pe parcursul colarității, percepția ciștgă noi dimensiuni. Sineretismul (perceptia întregului). începe să se diminueze la școlarul mic, deoarece crește acuitatea perceptivă față de obiectul perceput, față de schemele logice. Se produc generalizări ale direcției spațiale (stânga, dreapta, înainte, înapoi), se dezvoltă capacitatea de a identifica formele plane de cele cu volum, crește precizia diferențieri și denumirii formelor geometrice (dreptunghi, cere, pitrat.triunghi, te.) Reprezentările sunt puțin sistematizate. Sub acțiunea învățării, ele suportă modificări esențiale atăt în ceea ce privește conținutul, că și modul de a se produce si de a funcționa. Datorită activității organizatoare a cuvântului, reprezentările școlarului, devin mai precise, mai sistematice, mai coerente. Aceste caracteristici — claritatea, coerența, generalitatea, mobilitatea — pe care le dobândesc reprezentările în cursul seolaritii, fae posibilul ca elevul să poată stăpâni și Gândirea copilului de vârstă școlară este concret intuitivă, lipsită de suplete, mobilitate, este mai rigidă, find orientată spre rezolvarea unor sarcini mai concrete în activitatea sa. Treptat se dezvoltă și gândirea abstractă, operațiile complete bine structurate sunt iteriorizate, devenind progresiv operații logice abstracte. Ele antrenați să facă analize și sinteze, comparații, abstractizări și generalizări. Bi devin capabili să explice, să argumenteze, să dovedească adevărul judecăților sale. „Formată în procesul învățării cognitive, al operăii cu noțiuni și propoziții, al rezolvării diferitelor categorii de probleme din ce în ce mai complexe și abstracte, gândirea elevilor devine 0 premisă cenarală si modalitate esențială a învățării școlare inteligente, a cunoașterii stințirice” (Gh Dumitriu, C. Dumitru, 1997. Pag.27), Dacă în învățământul tradițional forma de organizare frontală se organiza în mod aproape exclusiv, în școlile ative ea devine doar o fântură din oră, elevii lucrând singuri sau pe grupe sub supravegherea și cu ajutorul cadrului didactic. Se creează la elevi o ivudine activa, orientată spre găsirea și soluționarea problemelor, stimulând gândirea si creativitatea. Elevul va fi dirijat să învețe prin descoper descoperirea adevirurilor scop de sistematizare și sinteză. Modul nou, activ de organizare a învățământului, se , să participe intens la țifice, expunerea învățătorului fiind folosită mai ales dovedește superior, dar solicit mult timp. Învățătorul trebuie să uiizeze cu măiestrie toaitatea miloaceor int ive, acfionale și verbale de care dispune pentru a sprijini și a accelera formarea proceselor gândirii școlare Un salt impresionant se realizează și în dezvoltarea bajului cu ajutorul căruia elevii își formează imagini și noțiuni, își dezvoltă capacitatea de abstractizare și eneralizare, memoria de lungă durată, igi definesc motivele si scopurile activitiii de Jung durată, își orientează atenția, își canalizează efortul voluntar și imaginația, își exterorizează personalitate. Un rezultat al sar tor de învățare dirijată si controlată este productivitatea memoriei. Se constată o creștere considerabilă a volumului memori cecum tenia si piata acesteia. ns, scolar nus ă seama ce nume trebuie memorat si reținut dintr material (ermeni, definiție, reguli sau ce trebuie făcut pentru 0 memorare rapidă, trainică, eficientă. De aceea, sarcina învățătorului în acest sens este de a-i înarma solicitată imaginația reproductivă, copilul find pus în unor realități pe care nu le-a cunoscut niciodată (figuri geometrice în spațiu, personaje, de joe și fabulatie, de compunere, de activități practice, muzicale. Astel,imaginatia se află în plin proces atât evenimente) în strânsă legiturd cu imaginația ereatoare, stimul sub raportul conținutului că și al formei. Devine mai critică, se apropie tot mai mult de realitate. Prezența atenției asigură bună receptare a mesajului transmis, înțelegerea mai profundă a materialului predat, o memorie mai puternică și mai fidela, exercitarea mai ‘bund a deprinderilor și abilităților. Una din condițiile esențiale în vederea menținerii atentiei concentrate a elevilor este oraganizarea lecțiilor de matematică în așa fel încât să fie permanent ocupați în cadrul letilor. În cadrul oricărei activități de învățare, pentru captarea atenției se solicită alternanța acestora cu activitatea în plan mintal, se asigură un tempo optim al lecție. Una din trăsăturile specifice ale scolartiii o constituie impulsul tot mai puternic a conduitei copilului cu © notă de planificare, de intentionaitate. Multe din conduitele elevului încep să se deruleze sub semnul acestuia având ca deviză: trebuie, este necesar, nu trebuie. Ca mod de răspuns la aceste comenzi, voința, iradiaz larg tot ceea ce line de person panea elevului apare reușita, succesul. tatea copilului tea de învățare, După eforturi voluntare susținute din Una din aptitudinile care are condiții de a se manifesta de timpuriu în cadrul procesului instructiv-educativ esteaptitudine amatematică. Elevii dotați cu o astfel de aptitudine se diferențiază de ceilalți mai puțin dotați sub aspecte ca perceperea 2 informației matematice si infelegerea relațiilor dintre ele, generalizarea materialului matematic, capacitatea de efectuare a operatilor înverse, gi soluții pentru o problemă dată, înțelegerea și uilizarea limbajul În funcție de nivetul clasei, de obiectivele concrete stabili fe conținutul temelor programate, cultivarea interesului si formarea gustului matematic pot fi realizate prin metode și mijloace cum sunt: accentuarea caracterului practic-aplicativ al matematicii gi concomitent. conștientizarea acestui aspect (rezolvarea de probleme, măsurarea lungimilor, greutăților sau suprafețelor, operații cu numere concrete, sume de bani, distanțe parcurse, etc), sensibilizarea elevilor față de frumusețea si eleganța fipturlor matematice, atractia pentru problematic, folosirea unor metode pedagogice adecvate pentru încurajare si laudă, Esențial este ~ serie K. Loul ~ „ca matematica să devină pentru copil un instrument cu care explorează lumea si nu un joc de reguli abstracte. Asupra afectivității scolarului își pun amprenta atăt sarcinile de învățare, cât si relațiile interpersonale din cadrul activității școlare. Se dezvoltă astfel emoțiile și sentimentele intelectuale, precum și cele morale și estetice. Apare curiozitatea intelectuală, se dezvoltă sentimentul răspunderi, delicatețea noblețea și dăruirea afectivă sentimentul increderi Motivația constă într-un ansamblu de mobiluri care susțin energetic, orientează și direționează desfășurarea activității de învățare. Initial, motivația copilului pentru școală se constituie ca o sinteză de factori extemi (observarea și imitarea modelelor exterioare) si interni (dorința de a deveni școlari). Dorința de explorare, de informare, de documentare este în plin progres. Educatorul trebuie să-i fructifice această deschidere spre iebuința de a cunoaște pentru a-i cultiva atașamentul față de învățătură în general, față de matematică în special Statutul de școlar acționează acum și asupra personalități. Aceasta devine din ce în ce mai aptă de independență și autodeterminare. Ca rezultat al instalării unor noi trăsătu de caracter, pe care le reclamă viața și relațiile sociale, personalitatea școlarului înclină {ot mai mult, Spre aptitudini mai mature și spre manifestări mai controlate. Formarea itudinii pozitive față de învățătură și a aptitudinilor pentru activitatea de învățare, face ca personalitatea școlarulu să fie mai competentă decăt aceea a preșcolarului. B Ca personalitate, copiii se disting printr-o diversitate temperamentală. Există copii vii expansivi,nestăpăniți, comunicativ, și copii retrași, lenți, tăcuți. Atitudinea educatorului Tața de aceste însușiri tipologice si temperamentale trebuie să fie maleabila, diferențiată, în funcție de natura elevilor, temperândui pe uni, simulânduri pe alții Considerând copilul ca un adult în devenire, cunoașterea fenomenelor evoluției sale fizice si psihice va da posibil ea învățătorului Să aleagă strategiile optime stimulării și modelării personalității acestuia. Cunoaierea psihopedagogică a scolarului este o activitate complexă, ținând seama de personalitatea fiecărui individ care este în formare. 1.2. Specificul predării-invățării matematicii în învățământul primar A învăța reprezintă 0 elapă necesară în care elevilor li se cere Să primească si să prelucreze informația care Ii se oferă. Aceșia au nevoie de activități care le impun în mod direct sau indirect Să interpreteze personal materia si astfel să își creeze propriile semnific i. Semnificația este la elevi un lucru personal și unic: ea se construiește pe baza experienței anterioare și învățării, care diferă de la elev la elev. Nu există un mod unic, adecvat tuturor elevilor, de a învăța ceva, de aceea este nevoie de experiențe și 0 multitudine de sarcini pentru a satisface necesitățile individului. Prin activitățile de învățare ce presupun o prelucrare activă, elevul isi fixează cunoștințele de până la zece ori mai eficient, le indrigeste mai mult și le aprofundează mai temeinic. O metodă eficace și același timp analoagă cu predarea eficientă, o reprezintă cea comparabilă cu antrenamentul sportiv Prin comparație, sportivul este reprezentat de elev, iar antrenorul său este avatorul. Nu este pe deplin suficient ca învățătorul să ofere doar explicații. Aptiudinile elevului pot fi exersate și dezvoltate prin antrenament, iar profesorul oferă în acest sens activități potrivite. Apoi, evaluează retroactiv performanțele: obvinute de elev pe perioada exercițiului, propunând în același timp remedii în cazul în care acestea sunt necesare. Așa cum sportivul poate obține performanțe ridicate numai prin antrenamente susfinute, ot așa gi elevul poate avea rezultate cât mai performante doar în urma unor perseverente activități de învățare. Se ti că provocările impulsionează actul învățării, însă amenințările i pot submina, în aceeași măsură. De regulă, sub presiunile de ordin psihic ale amenințărilor, se produce o masivă eliberare de hidrocortizon în organismul uman. În mod nefast, acest lucru face 1 ca aptitudinile de gândire superioare să fie estompate de cele de rang inferior, trecând ase în plan secundar. Astfel, în clasele primare, elevul acumulează primele sale cunoștințe formându-și deprinderi de citire și scriere corectă, învață le matematice de bază, începe să studieze mediul înconjurător storia si ecografia. Predarea în sine poate fi def a ca o acțiune de provocare a schimbării celor ce există în cele ce trebuiau să existe. Astfel, actul de învățare se finalizează prin angajarea elevilor într-o nouă, activă și captivantă experiență a învățării Predarea are următoarele elemente definitorii: – planificarea, proiectarea, prevedere, producerea schimbărilor; – identificarea și precizarea naturii schimbărilor survenite (sau identificarea finaliuaitory -determinarea acelor conținuturi ce sunt de natură să producă schimbarea de comportament așteptată la elev; – coordonarea si dirijarea schimbărilor dorite, prin utilizarea strategiilor specifice; + organizarea tuturor condor de natură să nlesnească apariția schimbărilor – verificarea și evaluarea atât a naturi, căt si a calității tuturor schimbtrilor survenite în comporlamentul elevilor: În general, calitatea activităților de predare ese reliefaă în funcție de capacitatea ei afectivă, cognitivă si psihomotorie transformatoare. În modelele didactice tradiționale, predarea este privită doar ca o simplă expunere, ca o simplă si directă prezentare a materiei. Modelele didactice moderne, însă, tratează actul predării ca pe un întreg complex de funcții și de acțiuni multiple, cu o multitudine de variante de prezentare. Se poate afirma că predarea este o, acivitate preponderentă a învățătorului, 0 variabila cauzala de care depinde, într-o măsură predominantă, stadiul de pregătire, de învățare, a elevilor. Timp de zeci si zeci de ani, de-a lungul istoriei vechi a didact tatea de predare a fost deseori privită ca un subiect tabu, iar din această cauză a fost fi abordările moderne, cu viziuni largi si neconservatoare,s-au centrat pe o define duală a ingădită în cadrul unor limite stricte de conceptie, fie neglijată cu totul. În schimb, predării. Astfel, conform acestui principiu, actul de predare poate fi: – deduetiv, deci care se bucură de suporturile teoretice ale teoriilor învățării de en cognitiv, umanist și behaviorist; – induet centrat pe supravegherea , dezvoltat prin contribuția paradigmatic’ a etnometodologi de predare, a situațiilor și a modelelor comportamentale ce sunt comune cadrelor didactice. nalizarea ac Deplina simbioză a acestor două modele de abordare a derulării actului de predare, duce la conturarea unei idei de interpretare pluralist acestuia. Acest fapt permite acoperea tuturor modurilor de predare utilizate până la ora actuală, atăt în instituțiile scolare de ordin traditional, cât și în cele cu viziuni și aplicații moderne. Printre cele mai interesante sensuri date actului predării se numără și cel managerial, conform căruia predarea reprezintă un vast ansamblu de acțiuni și operațiuni sistematice ce vizează organizarea, planificarea, îndrumarea, controlul, evaluarea și decizia întregului proces de instruire. Rolurile cadrului didactic, prin preluarea treptată si mai apoi prin asimilarea lor de care elev, vor constitui procesul de trecere de la educate In autoedvcati, sau, mai corset spus, de a instru a utoinstuire în derularea procesului de predare a noțiunilor matematice trebuie puse în valoare, cu prioritate, experiența senzorială a eevilor, operațiile cu mulțimi palpabile de obiecte, matemaizrea reali înconjurătoare și, n în ultimul rând, limbajul grafic Una din tebnicile cele mai captivante de explorare a realități, o constitue tiizarea jocului didactic. clasa întăi, învățătorul: + la orele de matematică, foloseșe jocul didactic avându-se în vedere faptul că noțiunile de numar și de operații cu numere naturale au caracter abstract; « îi determină pe elevi să aibă o participare activă la lecție, oferind astfel avantaje pedagogice numeroase: + in cursul lecție, îi angrenează atit pe copii slabi câ și pe cei timizi: e le dezvoltă copiilor spiriul de cooperare și competiție: e le evidențiază și le dezvoltă elevilor diverse aptitudini precum Spiritul de observație, iscusina,inventivitatea și ingeniozitatea, creat Învățarea matematicii din clasa întâi are un dominant caracter intuitiv, în care relațiile matematice nu sunt separate de relațiile dintre reprezentările lucrurilor. Cu începere din lasa a I-a, însă, intuitivul se reduce treptat până la simplificare, iar mai apoi, spre final, chiar se elimină. Totodată, operațiilor Pe linga operațiile matematice de adunare si scădere, pătrund și cele de înmulțire și epind din clasa a ÎI – a, se lărgește registrul împărțire, un ol primordial revenind-i predării integrate. În activitatea de predare a operațiilor de înmulțire și împărir, se va proceda in așa fel încât să se genereze o influență favorabilă și cu caracter retroactiv a noilor cunoștințe predate (de pildă înmulțirea) asupra vechilor cunoșințe Invajate (de pildă adunarea), Ată temele care i inițiază pe copii în învățarea noviunii de fracie ca mod de redare a relației dinre parte și intreg, cât și acele probleme care includ metoda mersului invers, pot constitui excelente prilejuri de educare temeinică a gândirii matematice. Generalizaile, explicțile $i mai ales ilustrrile care se folosesc în cursul procesului de predare pot reprezenta metode capabile si ducă la o deplină surprindere a esenței matematice, de căure elevi. În ceea ce-i privește pe elevii din ciclul primar, orice rezolvare a unor situații problematice reprezintă totodată și 0 exprimare coneretă a creativității lor din punet de vedere al gândiri Noutatea sau chiar originalitatea soluiei găsite, a idei formulate, constituie de fapt creative la școlari. Gândirea poate fi intens stimulată și direcționată către o activitate de ereatie, caracteristica de bază a gândi in alcătuirea unor probleme in care copilul este pus în situația de a îmbina cuvinte cu numere ce exprimă relații intr diverse car În genera, orice at creativ necesită, fără exeepi, existența unui material care să fie prelucra într-un mod eu totul nou, necunoscut până atunci Condiția primorăială a creat care acesta le define, căt și de gradul în care le săpinete. O problema ce poate fi abordată creativ, ese cea la care pot i ide uilforă prezintă creativitatea ca pe o sinteză a întregii personalități, care include gândirea divergentă elevului este constituită atât de cunoștințele pe (presupune existența aptitudinilor : fMuiditate, Mexibititate, originalitate, elaborare, sensibilitate față de probleme ) și trăsături de personalitate. 7 1.3.Formarea limbajului matematic Scopul pred însușirea noțiuni ~ învățării matematicii în clasele primare nu se limitează numai la r specifice si la cunoașterea procedurilor de calcul. Se urmareste în egală măsură prin strategi creative, stimularea capacității copilului de a descoperi și concepie necunoscute, de a-și dezvolta posibliușile de comunicare, urmărindu-se formarea unor atitudini și calități personale în raport cu domeniul matematicii În activitatea desfășurată la ora de matem: wvățătorului fi revine o că, și nu numai, deosebită în formarea unui limbaj corect, știinife, ținând cont de predarea p shel integrată, introducând noțiunile în mod gradat clar si precis, în același să corecteze elementele însușite greșit în familie sau la grădiniță. Atitudinea copilului față de matematică ține într-o foarte mare măsură de modul cum învățătorul transmite cunoștințele, urmărește însușirea lor și le folosește cu elevii în situații interdiseiplinare i transdisciplinare, Limbajul matematic constituie elementul de comur re precisisi sigură, noțiunea neclară, necunoscută sau cu care elevul nu a avut contact duce la crearea situațiilor problemă de injelegere a cerinelor, de formare a raționamentelor, de elaborare a strategiei de rezolvare. Obiectivele legate de comunicare sunt vizate insusi explicit, dar adesea implicit în materialele propuse. Aceste obiectiv se referă la capacitatea copilului de: 2) a înțelege o serie de sarcini în contexte diferite, eventual cu ajutor, atunci când contextele nu sunt favoritive: ‘b) a explica ceea ce se lucrează: e). a discuta mai multe abordari posibile ale unei sari de lucru: 9) a se angaja în discuții critice cu colegii sau învățătorul: e) a formula întrebări pentru clarificarea proprilo Da susține propriile idei nete de vedere prin argumente și justificări: 2) a înregistra sistematic rezultatele gia le prezenta oral sau în eri recurgind la judecăți adecvate și prezentindu-le sub formă de exercitiu, diagrame, scheme; h) a discuta implicaile care apar în rezolvarea unor probleme sau a unei situații problemă: î). a răspunde corect, clar și precis folosind terminol de conținut ale problemei (întrebării) Rolul învățătorului nu se limitează la a transmiterea elementelor de limbaj, ci a le adecvată și elementele clarifica folosindu-le in aplicații, cerându-le elevilor de a prezenta într-o anumită formă întrebări și probleme cu acestea, să fie prezentate si folosite comparativ, în algoritmi simpli pentru înțelegere i aplicații complexe pentru conștientizare și consolidare. Limbajul elevului din învățământul primar trebuie să contind elemente ca: număr, cita, elemente de comparare mai mare cu, mai mic cu, de atitea ori mai mare, de atâtea ori mai mic, citirea simbolurilor >, <, =, +, « x, număr cudouă, tei...citre, adunare, scădere, înmulțire, împănire, ordin, clasă, verificare, probă, termeni, factori, sumă, diferență, produs, cit, rest, descăzut, scăzător, deinmulțt, înmulțitor, deimpârit, împărțito, mulțimi, elemente ale unei mulți Învățătorul nu treb mării (micșorați) un număr cu „. sau de atâtea ori ci găsi i, necunoscută ete să folosească si nici să permită elevilor exprimări de genul m număr care să fie maimare (mai mic) de ri decit un număr dat în rezolvarea problemelor sunt necesare și ate element de limbaj în funie de tipul problemei: a para parte, dublu, triplu, iz ns, te. învățătorul trebuie să introdud încă din laele mic probleme de tip grilă cu răspuns adăuga, folosind elemente de logică matemaicăzdacă .. atunci „(dacă 24242428 atunci 2 A 4 =), dară și numai dacd. a = 12 dad și numai dacă a =.) De adevărate, ase, cu simbolurile Asau 1, sau teză, timp, distanță, o doime, jumătate, o treime, a treiaparte pătrime, sfert, asemenea, se va insista pe tipul de propozi 0, folosite încă din primele operații, sub forma: 12 142 142=30A) 152395 observând că orice propoziție de forma 1+ 2 = vom serie, doar una este adevărată [U) a) Introducerea corectă a domeniului de geometrie are un rol deosebit in înțelegerea elementelor din plan și Spațiu. Pentru a se ajunge la recunoașterea, diferențierea, conștientizarea, înțelegerea elementelor din plan si spațiu, se va insista pe intuirea de lire elevi a obiectelor respective:dreptunghi pătrat, triunghi, cere, cub, paralelipiped, față bază, muchie, lungime, lime ete. Nu pot fi considerate lecții care și-au atins scopul, decăt acelea, în care, la geometrie in mod deosebit, abundă materialul didactic, prezentat de învățător, realiza de elevi, urmat de confecționarea lui de către aceștia ca temă pentru acasă sau în completarea leciei, îmbinând concreul cu intuitivul, apelând la principiul tegârii teorii cu practica Intro etapă suplimentară sunt introduse folosind o legătură permanentă cu realitatea. Li se va explica elevilor că unitățile nestandard (palma, cr, pas, bilee.) sunt utilizate în domenii mai restrânse de activitate și ele, deși au fost folosite înaintea celor convenționale (m, m?, m”, kg, secunda) sunt caleulatetn funcție de acestea. Cele convenționale sunt unități de bază folosite în viata de toate zilele, iar cunoașterea și însușirea corectă a lor duce la o reprezentare reală a standard ar spațiului și timpului, motivând î spațiu si timp că folosi duce la operații complicate cu numere de mai multe cifre sau la exprimări grele, sunt olosiți multipli si submultipli acestora. Esențial este ca elevii Să facă exerciții de masurare, apreciere, aproximare și verificare a aprecierilor făcute. Prin introducere studiului numerelor raionale, elevii isi lirgese considerabil orizontul matematic, îi imbogijese cunoștințele, și formează noi priceperi si deprinderi de calcul, se înarmează cu metode si procedee noi pentru efectuarea calculelor aritmetice, Foarte importantă ese însușirea de către elevi a noțiunii de unitate facționară. Având în vedere că la ciclul primar capacitățile elevilor de abstractizare și senerlizare suni încă nematurizate, se recomandă ca acest studiu să fie realizat în mai multe etape cu momente progresive si nuanțte din punct de vedere al materialului didactic folosit: 1. Etapa de fracionare a unor obiecte concrete 2. Btapa de fractionare prin îndoire și dezdoire 3. Elapa de fiacționare prin trasare 4. Etapa de fractionare a numerelor 2 Dacă însușirea noțiunilor de unitate fracționară se face corect si pe deplin înțeleasă, susirea nofiunii de fractie ordinară, numitor, linie de fractie, atunci introducerea si numărător, de comparare a fracțilr și de efectuare de operații cu ele nu mai prezintă dificultăți majore Cel mai bun lucru pe care il poate face fiecare dintre noi este Să-i ajute pe elevi să culta sporită, capete un jus raționament matematic, un limbaj matematic corect și de di iara învăța pe copil să vorbeaseă folosind limbajul matematic este o metodă activă. Capitolul IT ctivitatea de rezolvare de probleme Noțiuni teoretice cu privire Notiunea de problemă, în sens larg, se referă la orice dificultate de natură practică sau teoretică ce necesită o soluționare. În sens restrâns, problema din matematică vizează 0 situație problematică a cărei rezolvare se obține prin procese de gândire si calcul. Ea a date și relații între ele) enunțată in te presupune o anumită si ce se cere lămurit în condițile ipotezei (valori numerice în vederea concluzionării, prin raționament și printr-un sir de operații, a căror efectuare conduce la rezolvarea probler Problema implică în rezolvarea ei 0 activitate de descoperire, deoarece exclude preexistenta, a nivelul rezolvitoruui, a unui algoritm de rezolvare, care ar transforma-o întrun exercițiu. Un exercițiu oferă elevului datele (numerele cu care se operează și precizarea“ operatilor respective), sarcina lui constând în efectuarea caleulelor după tehnici și metode cunoscute. Distincția dintre o problemă și un exe se face, în general, în funcție de prezența sau absența textului prin care se oferă date și corelații între ele gi se cere, pe baza acestora, găsirea unei necunoscute. Dar din punct de vedere melodie, această distincție nu trebuie făcută după forma exterioară a solicitări, ci după natura rezohvării. Clasificarea unor enunjuri matematice în exerciții sau probleme nu se poate face în mod transant, fără a ține seama și de experiența de care dispune i pe care o poate utiliza cel care rezolvă. Un enunț poate fi o problemă pentru un elev din clasa 1, un exercițiu pentru cel din clasa a V-a sau doar ceva perfect cunoscut pentru cel din liceu. O primă clasificare a problemelor conduce la două categorii: probleme simple (cele rezolvabile printr-o singură operate) și probleme compuse (cele rezolvabile prin cel putin două opera Rezolvarea problemelor simple ‘Specific clasei este primul tip de probleme, a căror rezolvare conduce la o adunare sau scădere în concentrele numerice învățate. Rezolvarea acestora reprezintă, în esență, soluționarea unor uații problematice reale, pe care elevi le înâlnese saw le pot întâlni în viață în realitatea înconjurătoare. Pe plan psihologic, rezolvarea unei probleme simple reprezintă un proces de analiză și sinteză în cea mai simplă formă. Problema trebuie să cuprindă date (val fla), La cea mai simplă analiză a întrebării problemei se ajunge la date și la cea mai jumerice i relații între ele) i întrebarea problemei (ce se cere a fi simplă sinteză a datelor se ajunge la întrebarea problemei. A rezolva în mod const to problemă simplă înseamnă a cunoaște bine punctul de plecare (datele problemei) și punctul la care trebuie să se ajungă (intrebarea problemei) înseamnă a stabili între acestea un drum rațional, o relație corectă, adică a alege operația corespunzătoare, impusă de rezolvarea probleme Predarea oricărui nou conținut matemati trebuie să se facă, de regulă, pomind de la o siuaie- problemă ce îl presupune. Și din acest motiv, abordarea problemelor în clasa I trebuie să înceapă suficient de devreme și să fie suficient de frecventă pentru a sublinia (implici. dar uncori și explicit) ideea că matematica este impusă de realitatea înconjurătoare, pe care reflectă și pe care o poat soluționa cantitativ. în momentul în care ek cunose numerele naturale dintr-un anur concentru și oeraile de adunare/ scadere cu acestea, introducerea problemelor oferă ek posibili tea aplicării necesare si plauzibile a tehnicilor de calcul, capacitatea de a recunoaște si discrimina situațiile care implică o operaie sau alta, precum si exersarea unei activități specific umane: gândirea, Elevii din clasa | întâmpină dificultăți în rezolvarea problemelor simple, din pricina. neînțelegeri relațiilor dintre date (valori numerice), text și întrebare. Valorile numerice sunt greu legate de conținut si de sarcina propusă în problemă si pentru că numerele exercită asupra școlarilor mici o anumită fascinație, care îi face Să ignore conținutul problemei. Un alt grup de dificultăți apare din pricina limbajului matematic, pe care scolarii mici nu îl înțeleg și, consecință, nu pot rezolva o anumită problemă. De aceea, una dintre sarcinile importante ale învățătorului este aceea de a învăța pe elevi să “traducă” textul unei probleme în limbajul operațiilor aritmetice. Sa vedem ce se poate face pentru depășirea acestor dificultăți, astfel încât școlarii să poată rezolva corect și cu ușurință problemele simple. Având în vedere caracterul uiv-coneret al gândirii micului școlar, primele probleme ce se rezolvă cu clasa vor fi prezentate într-o formă cât mai concretă, prin “punere în scenă”, prin ilustrarea cu ajutorul materialului didactic și cu ate mijloace intuitive. 23 Constientizarea elementelor componente ale problemei, ca și noțiunile de “problema”, “rezolvarea problemei, “răspunsul la întrebarea problemei” le capătă elevii cu ocazi rezolvării problemelor simple, când se prezintă în fața lor probleme “vii", probleme acțiune, fragmente autentice de viață. $eotarii mici trebuie mai inti să trăiască problema, ca să învețe să o rezolve. Prezentim in continuare o modalitate posibilă la clasa I, după introducerea operații de adunare în concentrul 0-10, invajatoarea dă unei fetițe (să-i spunem Mihaela) $ fori și unui băieel (sti spunem Mihai) 3 flr catedră. Apoi dialogheaza cu clasa. “Ce a făcut Mihaela?” (A pus 5 flori în vaza de pe catedră.) Acum, elului să pună florile sal a cere fiți să pună Morile în vaza de pe ațtoarea cere “Cea făcut Mihai?” (A pus și el cele 3 for ale sale în vază.) - “Câte flor a pus Mihaela și cite foi a pus Mihai în vaza de pe cated?” (Mihaela pus flor și Mihai a pus 3 Mori) - “Câte Mori sunt acum în vază?” (Elevii răspund cu ușurință, deoarece văd cele 8 flori în vaza) = "Cum ați aflat?” (Lângă cele 5 flori pe care le-a pus Mihaela, a mai pus si Mihai 3 Mori și sau făcut 8 flor, Deci flori și încă 3 Mori fc 8 Mori, adică afarea numărului total de ori ra realizat prin adunare: $+3=8.) Un elev expune acțiunea făcută de colegii săi și formulează întrebarea problemei: Mihaela a pus în vază fori, iar Mihai a pus 3 Mori. Câte flori sunt în total în vază? Cu acest prilej, învășătoarea îifamiiarizează pe elevi cu noțiunile de “problemă” :7olvarea a problemei”, diferentind si pănile componente ale problemei. Nu este înutil ea în această etapă, să se strecoare elevilor ideea verificării rezultatului (aici, vizual, prin numărare) ca o întărire imediată a corectitudinii soluției Dacă în problema anterioară rezultatul era vizibil (la propriul), nu același lucru se întâmplă în etapa următoare. Fiți atenți la Mihaela și veți spune ce a făcut ea!” (La indicația învățătoarei, Mihaela arată 4 caiete pe care le pune int-un ghiozdan gol afat pe catedră.) -Ce a eur Mihaela?” (A pus 4 caiete în ghiozdan.) - *Observați ce face ea acum !* (Mihaela mai pune încă două caiete în ghiozdan.) 2 = “Ce a făcut acum ihaela?” (A mai pus două caiete în ghiozdan.) - “Spuneți tot ce ați văzut că a ficut Mihaela de la început!” (A pus în ghiozdan 4 caiete si incă două eaiete.)~ “Dar vedeți voi câte caiete sunt acum în ghiozdan?” (Nu.) (Cite caiete sunt acum în ghiozdan.) - ‘Si spunem acum problema!” (Mihaela a pus în ghiozdan mai tii 4 caiete si apoi încă două caiete. Câte caiete a pus Mihaela, în total în ghiozdan?) "Această problemă este formată din două păr: o parte ne arală ce cunoaștem sau ce - “Atunci, ce nu stim poi sau ce trebuie Să aflim stim în problemă. Spun noi în această problema!” (Ca Mihaela a pus în ‘ghiozdan mai întăi 4 caiete și apoi încă două caiete) -O alt partea problemei ne artă ce nu cunoaștem, adică ce trebuie să aflăm. Aceasta se numește întrebarea problemei. Ce nu cunoaștem noi în această problema?” (Nu total.) = Deci, care este întrebarea problemei?” (Cate caiete a pus Mihaela, in total, in ghiozdan?) cunoaștem cate caiete a pus Mihael - Să rezolvăm acum problema! Cum vom gândi?” (La 4 caiete pe care le-a pus adăugat cele două pe care le-a pus apoi și s-au făcut 6 caiete, pentru că 4+2=6.) -Ce am aflat?” (Ca Mihaela a pus în total 6 caiete în ghiozdan.) -*Acesa este răspunsul a întrebarea problemei, - “Să vedem acum dacă am rezolvat corect problema! Mihaela, ia ghiozdanul de pe catedră, scoate caietele și numărărle, să vadă toți copii corect * (Aceștia se conving de inea rezolvării problemei.) Să mai ilustrăm printe-un exemplu, etapele pe care le parcurge un elev ce rezolvă 0 problemă simplă. 1. Copilul pune impreună, în acecași cutie, două cantități ( două creioane și 3 creioane). 2. “Traducerea” orală: “Am avut două creioane într-o mână, 3 în cealaltă și le-am pus pe toate în aceeasi cutie: deci, în această cutie sunt creioane.” De altfel, aici putem dis inge două etape: copilul vorbește în timp ce execută acțiunea, apoi vorbește fără să mai execute acțiunea. 3. “Traducerea” in desen: “Traducerea” in desen: Întâlnim aici o dificultate de ordin psihologie: condensarea într- un singur desen a uneia sau mai multor acțiuni care au 0 anumită durată. Efortul de 25 depășire a acestei dificultăți obligă copilul si nu deseneze decât lucrurile importante gi obișnuiește treptat să nu mai i 4. “Traducerea” cu introducerea simbolismului elementar: in considerație amănuntele, ci Să rețină ceea ce este esnțial Aici epe introducerea primelor conver care mu sunt altceva decât un rezumat al experiene, Este important sase explice levilr că semnul +, în aces caz nu face decât să rezume o acțiune (am pus împreună, in aceași cutie) su să transponă o acțiune. 5. In decursul tape precedente poate să apară o altă traducere”: 2 creioane + 3 creioane = 5 creioane, întrn prim stad și2+3 ctape rigide: le doar indică să spunem că “traducerea” , în stadiul al doilea. Evident că aspectele enumerate nu corespund unor ia generala de evoluție. 6. Am putea să continuăm asfel și +b ică tot mai mult de-a lungul diferitelor etape. se inscrie în această evoluție, care pleacă de la concret și care se puri Pe aceeași linie, a învățării “traducerilor”, învășătorul trebuie sti conducă pe elevi spre recunoașterea in probleme a principalelor categorii de situații care conduc la 0 anumită operație aritmetică. De exemplu: 4) probleme care se rezolva prin aduna = suma obiectelor analoage (3 bile + 4 bile - reuniunea unor obiecte care trebuie si fie regrupate într-o categorie generală (3 mere + 4 pere = 7 fructe, 3 găini + 4 rațe = 7 păsări): - suma valorilor negative (s-au spart 3 baloane și încă 4 baloane, am pierdut 3 nasturi și încă 4 nasturi) b) probleme care se rezolvă prin scădere le): - se caută un rest (Am avut bomboane; din ele am mâncat 2. Cite au mai rim: - se caută ceea ce lipsește unei mărimi pentru a fi cgală cu alta (Am două caiete în ehiozdan și trebuie să am 5 caiete. Câte caiete îmi lipsese?): = se compară două mărimi (Raluca are 3 timbre și Mihaela 8 timbre. Cu câte timbre are ‘mai mult Mihaela decăt Raluca?), Conditie necesară pentru rezolvarea unei probleme simple, cunoașterea elementelor sale de structurd nu trebuie Să realizeze numai cu prilejul rezolvării primelor probleme, ci ese necesară 0 permanentă consolidare. Pentru aceasta, se pot folosi diferite procedee: = prezentarea unor “probleme” cu date incomplete, pe care elevii le completează și apoi le 26 rerolv De exemplu: Raluca a avut 9 nasu și a pierdut cia dint i. Căi nasturi iu rămas? prezentarea datelor “problemei” a ar elevii pun intrebarea. De exemplu: Un copil avea ereioae. ada? creioane atelui său. - Prezenarea inter, a care elevii completează datele. De exemplu: Câte câ au rămas? În manualul clasei 1. introducerea problemelor se face relativ devreme, din moivle menționate anterior. Prezentarea acestora se face prada, când prin etapele: = probleme după imag = probleme cu imagini și et: - probleme cu text Introducerea problemelor cu text este condiționată si se învățarea de cdire elevi a tri scrierii literelor și cuvintelor componente. Manualul sugerează si modalitatea de redactare a rezolvării unei probleme, urmând ca, în absența unui text seri, învățătorul să- { obignuiasca pe elevi să serie doar datele și intrebarea problemei. După rezolvarea problemei, menționarea explicită a răspunsului îi determină pe elevi să conștientizeze finalizarea acțiunii, fapt ce va deveni vizibil și în caietele lor, unde acest răspuns va separa problema separată de ate sarcini ulterioare de lucru (exerciti sau probleme), Rezolvarea problemelor compuse Rezolvarea unei probleme compuse nu este reduclibilă doar la rezolvarea succesivă a unor probleme simple. Dificultatea unor astfel de rezolvări este dată de necesitatea descoperirii legăturilor dintre date și necunoscute, de construirea raționamentului corespunzător. De aceea, primul pas în realizarea demersului didactic îl cons rezolvarea unor probleme compuse, alcătuite din succesiunea a două probleme simple, ‘unde cea de a doua problemă are ca una dintre date răspunsul de la prima problemă. De exemplu, se prezintă si se rezolvă, pe rând, urmatoarele două probleme simple: 1. Pe o ramurii a unui pom erau 5 VEabii, iar pe alta, 3 vrabii. Cite vrăbii erau in pom? 2. Două dintre vabiile din acel pom au zburat. Cate vrbii au rămas în pom? Se reformulează apoi construind din cele două o sineură problemă: Pe o ramură a unui pom erau 5 vrâbii, ar pe alta, 3 vrăbii. Două dintre vrâbile din acel pom au zburat. Câte vrabii au rămas în pom? În urma unor astfel de activități, elevii sesizează pașii raționamentului și învață să redacteze rezolvarea problemei, pe baza elaborării unui plan și efectutii caleulelor corespunzătoare. Pentru rezolvarea unei probleme compuse este necesară parcurgerea 7 urmatoarelor etape: a) însușirea enunțului problemei: b) examinarea (judecata) problemei: ©) alcătuirea planului de rezolvare; d) rezolvarea propriu-zisă; €) activități suplimentare după rezolvarea problemei. În fiecare etapă, activitățile ce se desfășoară sunt variate, ele doar dacă este cazul. Asti, pentru ins unele obligatorii enunțului problemei activit ile necesare sunt: - expunerea/citirea textului problemei Se poate reali modalități diferite, după cum textul problemei poate fi vizualizat de elevi în manual, pe tablă, pe o planșă, într-un auxiliar didactic, iar citirea acestuia poate fi făcută de care de învățător, de către unul sau mai mulți elevi, de către fiecare elev (fră voce). Este 0 activitate necesară gi obligatorie această etapă. - explicarea cuvintelor/expresilor cuvinte necunoscute Reprezintă o actvitate necesară doar dacă textul problemei con de la li cuvintelor ce întră în vocabularul activ al elevilor si și este în măsură să decid când este necunoscute elevilor. Învățătorul are avantajul cunoașterii ba română, a ‘cazul să se oprească asupra explicării unor cuvinte din text, Neinelegerea de către elevi a unor cuvinte conduce | incapacitatea acestora de a-și imagina contextul deseris în problemă si, în consecință, la imposibilitatea elaborăr unor raționamente. - discuții privitoare la conținutul problemei Sunt necesare doar în cazul în care nu toi elev reușes să conștientizeze și Să-i reprezinte contextul deseris în problemă - concretizarea enunțul problemei prin diferite mijloace inuitive Dacă octiviatea precedentă nu a condus la înțelegerea textului, pot fi introducerea unei probleme compuse etape în rezolvarea unei probleme compuse activități pentru însușirea enunțul problemei pentra examinarea problemei Metodologia rezolvării problemelor Proiectul pentru Învățământul Rural 71 wilizate diverse mijloace material, care să ilusteze textul, făcându-l accesibil oricărui elev. - srierea datelor problemei Este o acti fate necesară obligatorie, pentr că reprezintă un pas spre esențializarea textului și păstrarea doar a informatilor cantitative și a întrebării problemei. Se poate realiza prin scrierea datelor pe orizontală („cu puncte, puncte”) sau pe venicală (ca la geometrie, cu „se da”, „se cere”). Alegerea unuia sau altuia dinre procedee se face în funcție de poniculritățile clasei, complexitatea problemei, intențiile, dar și personalitatea fiecărui învățător. - schematizarea problemei Se poate realiza atunci când elevii întâlnese un nou tip de problemă, pentru a facilita vizualizarea legăturilor dintre datele problemei sau după ce elevii au rezolvat o clasă de probleme de un același tip, în vederea reinerii schemei generale de rezolvare. - repetarea. 28 problemei de către elevi Este o activitate necesară, obligatorie care oferă învățătorului fecă-back-ul privind însușirea de către elevi a enuntului problemei, iar elevilor întăririle imediate pentru a putea accede la următoarele etape ale rezolvării. Numărul elevilor care repetă enunful problemei este variabil (nu unul singur, dar nici fiecare elev din clasa) si se stabileste de fiecare învățător, în funcție de complexitatea problemei side particulartiile clasei. Repetarea se poate realiza urmărind datele deja scrise pe tablă (si în caietele elevilor), în ordinea apariției acestora în enunț sau enunțând, la întâmplare, câte una erând elevilor si spună ce reprezintă ea. Nu trebuie neglijată repetarea întrebării problemei, ce va sta la baza următoarei etape de rezolvare. Examinarea tică. Ambele re date Gudecata) problemei se poate realiza pe cale sinetică sau pe cale ani metode constau in descompunerea problemei date în probleme simple, care prin rezolvarea lor succesivă duc a găsirea răspunsului problemei. Deosebirea între ele constă în punctul de plecare al examinării: prin metoda sintetică se pomeste de la datele problemei spre determinarea soluției, iar prin metoda analitică se pornește de la întrebarea problemei spre datele ei si stabilirea relații x pentru acestea. Cum mersul gândirii rezolvitorului nu este linia în descoperirea sol intimpinarea unei dificultăți sau un blocaj in rezolvare poate conduce a schimbarea căi de examinare. De aceea, cele două metode se pot folosi simultan sau poate predomina una dinre ele. La vărsta școlară mică, metoda sintetică de examinare a unei probleme este mai accesibilă, dar nu solicită prea mult gândirea elevilor, mai ales dacă ne marginim să le prezentăm probleme in care datele se leagă într ele în ordinea apariții în enunț Î acest fel, există riscul depistări rezolvării unor probleme simple care nu au legătură cu întrebarea problemei. Metoda analitică, mai dificilă, dar mai eficientă în dezvoltarea gândirii elevilor poate fi vizată Ja clasele a la și a IV-a, ajutând pe elevi să vadă problema in totaitatea ei, Să aibă mereu în centrul atenției întrebarea problemei. Alcătuirea planului de rezolvare se face începând cu prima problemă simplă ce se obține descompunerea problemei date și continuă cu celelalte probleme simple, ce au putut fi depistate prin examinarea sintetică. Întrebările acestor probleme simple constituie planul de rezolvare, ce poate fi redactat sub această formă interogativă sau poate fi prezentat prin exprimări concise, nunțative. Prima modalitate este mai la îndemâna scolarului mic, dar sporirea in timp a experienței de rezolvitor îl va conduce spre a » accepta, pentru alcătuirea planului de rezolvare rezolvarea propriu-zisă activități suplimentare Metodologia rezolvării problemelor 72 Proiectul pentru Învățământul Rural ba chiar a prefera, cea de-a doua modalitate, Rezolvarea propriu-zisă a problemei este separată de cealaltă etapă doar din rațiuni legate de timpul demersului implicat: dacă examinarea are la bază raționamente și implică o activitate de descoperire, rezolvarea este ‘de natur calculatorie gi implică o activitate executorie. Această etapă constă în alegerea operațiilor corespunzătoare „întrebărilor“ problemei, justificarea alegerii și efectuarea caleulelo. În mod obișnuit, se realizează în același timp cu stabilirea „intrebărilor”, prin altemarea acestora cu calculele corespunzatoare. Se realizează astfel o unitate între ceea ce a gindit elevul și ceea ce calculează. Rezolvarea se încheie, cu menționarea răspunsului la întrebarea problemei. Activitățile suplimentare, după rezolvarea problemei, reprezintă o etapă foarte bogată în valențe formati ce trebuie să sea permanent în atenția învățătorului si a elevilor. Desigur, după rezolvarea unor probleme nu se pot realiza toate aceste act posibile, dar si desfășurarea câtorva reprezintă mult pentru dezvoltarea intelectuală a copilului. Fără pretenția prezentării unei liste exhaustive, Printre aceste activități se afl: - revederea planului de rezolvare Nu înseamnă o rectire mecanică a acestuia, ci sublinierea pașilor realizați în rezolvare. Mai mult, dacă examinarea problemei s-a realizat sintetic, acum poate fi activată calea analitică, marcând necesitatea realizări fiecărui pas din rezolvare. Revederea planului de rezolvare coniribuie la formarea și dezvoltarea capacităților de sistematizare, generalizare și abstractizare ale gândirii elevilor. - verificarea soluției Poate conține două componente, dintre care prima, grosieră, permite eliminarea soluțiilor neplauzibile (nu poate constitui un răspuns corect, soluția 3 muncitori și jumătate!) cu un ordin de mărime complet diferit de datele problemei (dacă acestea sunt mai mici decăt 10, nu se poate obține 0 soluie de ordinul miilor). Spre deosebire de această modalitate de verificare a plauzibliății soluție i, bazată pe raționament, cea de-a doua modalitate este caleulatorie, constând introducerea soluției în enunțul problemei si verificarea tuturor conexiunilor menționate în enunț. Verificarea soluției conferă rezolvitorului siguranță, îi sporește îneredea în forțele proprii și se constitue într-un instrument de autocontrol utilizabil nu numai la matematică, © adevărată deprindere de muncă intelectuală, - alte căi de rezolvare De multe ori, o problemă dată admite mai multe căi de rezolvare. După găsirea 30 uneia dintre ele, se poate lansa solicitarea de a rezolva problema .astel”, În momentul Bisirii tuturor căilor de rezolvare, acestea pot fi analizate, alegind-o pe cea mai „frumoasă (mai elegantă, mai neobișnuită sau măcar mai scură). În felul acesta este activată capacitatea de exploarefinvestigare a elevilor, implicați într-o activitate de descoperire, care nu numa că îi motivează pentru învățarea matematicii, ci si contribuie Ja dezvoltarea gândirii divergente a acestora. Sunt depășite astfel nivelurile inferioare de cumoaser,injelegere, aplicare ajungându-se în zonele analizei, sintezei și evaluării - scrierea expresii mumeriee. corespunzătoare. rezolvării Metodologia _rezohări problemelor Proiectul pentru Învățământul Rural 73 problemei Reprezintă una dinre modaliăie uzuale de srierecondensa a rezolvării problemei, șa numitul „exercițiu al problemei. Numa că scopul său nu est legat de calcul si d a evidenția intr-o manieră sineică, întreaga rezolvare a problemei. Deci, după scrierea acestei expres numerice, nu se cere efectuarea acesteia, ci se analizează fiecare operație componentă, identificând întrebarea problemei ce a condus la aceasta (de exemplu, un produs de doi factori poate reprezenta un cost al unui produs, unul din factori reprezentând cantitatea, iar celălalt pretul unitar), Scrierea expresiei numerice reprezintă un pas spre descoperirea claselor de probleme, pregătește introducerea algebrei și le poate fi de folos elevilor în activitatea de compunere a problemelor. În acest fel, sunt ante te operații ale. gândirii ca abstractizarea și generalizarea, contribuind la cultivarea calităților acesteia. - rezolvarea unor probleme de același tip Se poate realiza schimbând valorile numerice ale datelor, schimbând mărimile ce intervin în problemă sau schimbând si valorile și mărimile Realizarea acestei activități dă consistență claselor de probleme introduse de învățător și îi apropie pe elevi de activitatea de compunere a problemelo + complicarea problemei Nu înseamnă a face ca problema dată să devină mai complicată, ci a găsi și alte întrebări posibile pentru aceasta, particulrizări ale soluției sau extinderi, eventual prin introducerea de date noi. Poate contribui la dezvoltarea gândirii divergente a ele precum și la cultivarea inventivt i creativității acestora. - generalizări Un prim pas spre generalizare s-a realizat chiar prin scrierea expresiei numerice corespunzătoare rezolvării. Următorul pas îl constituie expresia literală, ce stabilește tipul de problemă si îi pregătește pe elevi pentru învățarea algebrei. Pentru copiii ce reușese să ajungă in această zonă, acest tip de activitate coniribuie la sporirea capacității de abstractizare. - EI) compuneri de probleme de același tip Este categoria de activități ce cultiva la elevi transformă imaginația lor nu trebuie îngrădit, învățătorul trebuie sări atenționeze asupra plauzibilitiii problemei alcătuite, care trebuie să fie concordantă cu realitatea imaginația creatoare, ce rezolvitori în autori de probleme. Desi înconjurătoare Capitolul 4 Studiu experimental privind 4-4 Designul cercetării Constatând persistenja problemei de investigat care a necesita studiul cu privire la rezolvarea de probleme, teoriilor despre tipurile de probleme de la ciclul primar, dar și de metodele uilizate pentru rezolvarea lor Ipoteza: dacă se vor selecta și se vor integra adecvat metodele didacti în lecțiile de. matematică, ținându-se cont de tipul de problemă, atunci se vor realiza Sarcinile educaționale(formative, informative), în rezolvarea problemelor Obiectivul general al cercetării > Identificarea tipurilor de jocuri didactice, a nevoii de dezvoltare a jocului didactic pentru creșterea performanțelor în învățare a copiilor preșcolari; Obiective specifice > Înregistrarea, compararea și interpretarea rezultatelor obținute la probele Initiale și sumative, urmărind evidențierea progresului realizat de preșcolari. Y Propunerea reconfigurării cadrului general de formare /dezvoltare prin , in acord cu noile cerințe ale societății și cu trebuinfele preșcolarului în accord cu noile cerințe ale societăți Locul desfășurării: Durata: pe parcursul anului scolar 2018-2019. Ca metode de baza am folosit: observația” fișa de observație, ghidul de interviu, experimentul natural și metoda analizei datelor În etapa constataivă S-a adminisrat la începutul anului scolar, a grupa mare, un test al, pentru a măsura nivelul de pregătire al prescolailor în momentul începerii experimentului Cercetarea a fost una de tip cantitativ-caltativă. > Cercetarea de tip cantitativ s-a desfășura pe un lot de subiecți format din 21 de prescolari din grupa mare, proveniți din mediul rural > Nivelul de pregătire al colectivului a fost omogen din punct de vedere al posibilităților intelectuale și al mediului social din care provin ele 3 7… Cercetarea de tip calitativ s-a realizat prin aplicarea unui ghid de interviu adresat unui număr de 5 cadre didactice, de varste și nivel de studii ierte, cu scopul de a identifica diferențele existente în percepția acestora despre În realizarea experimentului am urmărite tape: etapa constatată, în care am utilizat exerciții pentru cunoașterea stadiului de dezvoltare aelev > etapa formativă în care am utilizat DIFERITE METODE DE REZOLVARE > etapa de verificare in care ELEVII au fost supuși acelorași probe, dar cu 0 iicultate crescută. În etapa constatatvă s-a administrat a începutul anului școlar, a clasa a II a, un est inițial, pentru a măsura nivelul de pregătire al elevilor în momentul începerii experimentului Rezultate obținute: FOARTE BINE: 9 elevi (42,87%) BINE: 6 elevi (28,57%) SUFICIENT: 3 elevi (1428%) INSUFICIENT: 3 elevi (14.28%) Figura 1 Rezultatele pretestului Pe baza rezultatelor de ta testul inițial srau organizat ulterior, în etapa experimentală, activități diferențiate cu elevii astfel încât să se vină în ajutorul tuturor. ET Probele variate și frecvente au permis cunoașterea mai bine a elevilor și aplicarea jocul didactie în actvittilor. Pentru ca ficare ELEV să-SI INSUSEASCA METODA $i să ducă la cresterea nivelului de performanțe, s-au stabilit următoarele măsuri: > introducerea unor srategii active participative: > precizarea clara a obiectivelor, sarcinilor. >. amrenarea elevilor in rezolvarea de problem , variate ca structură si grad de dificultate. Rezultate obținute FOARTE BINE: 10 elevi (47.63%) BINE: 8 elevi(38,09%) SUFICIENT: 3 elevi (14.28%) INSUFICIENT: 0 elevi (0%) zie: 3 Figura 2 Rezultatele posttestului Analiza calitativă și cantitativă periodică a rezultatelor elevilor au dovedi creșterea nivelului de însușire a cunoștințelor și dezvoltare intelectuală a lor (Figura 2). La finalul experimentului, s-a avut în vedere compararea rezultatelor obținute de co aplicării programului experimental 35 Comparând aceste două rezultate, se vede ela că la sfărșitul experimentului s-au obținut rezultate superioare față de etapa constaativă următoarele Carezalta ai aplicării jocului didactic la elevi putem evider concluzii 42 Analiza și interpretarea rezultatelor. În urma experimentului care sa organiza, s-au desprins mai multe conclu > utilizarea jocurilor didactice în toate activitățile pe domenii experiențiale contribuie la formarea raționamentului a interesul rescolarilor pentru aceste categorii de activități; 7. activitatea didactică, imbinaté cu jocuri didactic este mai atractivă; > jocul didactic contribuie in mare măsură la asimilarea, fixarea si consolidarea cunoștinelor, iar datorită caracterului său formativ, invențează dezvoltarea personalități copilului: > jocurile didactice folosite atăt ca metodă de predare-invajare, cât și ca metodă de evaluare, au optimizat procesul instrueiv-educativ, sporind eficient actului pedagogiei În urma aplicării urmărește cu intensitate si pasiune să se realizeze rezultate bune în activitatea la grupă se xperimentului formativ am tras concluzia că atunci când se reușește. Am observat ca introducerea unor metode atractive duce la creșterea cal procesului de învățământ la nivel preșcolar. Experimentul a demonstrat viabilitatea eficienței jocului didactic în cadrul activităților. Ținând cont de tot ceca ce s-a prezentat până acum, de rezultatele care s-au obtinut, se poate desprinde ideea că experimentul și-a atins seopul, obiectivele stabilite la începutul cercetării au fost atinse, ar iporeza de lueru si anume integrarea si uilizarea „jocului didactic preponderent în toate ipurile de activitățile din grădiniță ca metodă de predare-invajare-evaluare, îmbunătățește semnificativ performanțele școlare în îmvățare“ a fst confirmată. 3 CONCLUZII Ritmul alert al dezvoltări și al competiției în toate domeniile de activitate ne impune să gândim repede și bine, iar afirmația că este nevoie de matematică este insuficientă. ‘Se poate susține ă nu se poate răi fără matematică. nevoile pract registrat un progres continuu. Matematica servește nevoilor concrete ale Matematica s-a născut ale omuluiiar apoi s-a cristalizat ca știință deschisă și a Cultura matematică trebuie să-și facă loc tot mai mult în cultura generală a unui om deoarece după cum spunea Șt. Bârsănescu „Intrarea în țara cunoașterii se face pe podul matematicii”. Unul dintre scopurile matematicii este acela de a formula întrebări gi de a a răspunsuri la intrebatile puse. Viața însăși se desfășoară ntre întrebări i răspunsuri Râspundem la înrebare și apar încă cl putin una. În domeniul matematicii învățarea creează perseverență, tenacitate, voință, răbdare, putere de sinteză, spirit de inventivitate i intuiție. Toate acestea nu se obțin ușor. E judecăii matematice la clevi astfel incât matematicasă devină o tare, încă din clasele mici,se impune stimularea intelectul gindiri ogicea plină plăcută, atractivă, convergentă spre dezvoltarea raționamentului, creativității și muncii independente. Conform principiului că atitudinea pozitivă față de matematică este o condijie esențială în reușita școlară, cadrul didactic din învățământul primar are o mare responsabilitate. În primele clase se naște la copil atractivitatea, dragostea sau repulsia pentru matematică, Dacă elevul simte că pătrunde în ic, făcând un efor gradat, e simte că la ființa lui se adaugă ceva. Dacă rea lui este 1 noțiunilor matematice dacă simulată sistem el trăiește bucuria fiecărui succes mare sau mic atunci se cultivă interesul și dragostea Înțelegerea conceptelor matematice contribuie astfel la construirea unei atitudini pozitiv față de această disciplina. pentru studiul matemati Încă din perioada preșcolară activitățile sunt determinate să promoveze și să simuleze. dezvoltarea atitu lor pozitive față de toate domeniile,implicit de matematică Aici jocul si jucăria se îmbină armonios cu acțiunea matematică, cu 7 peniciparea activă si conștientă care trezeste și menține activ interesul pentru activitățile matematice contribuind astfel lao bună pregătirea copiilor pentru învățarea de tip scolar. Fiecare copil intră în școală cu anumite experi naturală față de matematică și este capabil să exploreze realitatea matematic(Sun mai inalt decât ..?, Cat costă „.?, Cat mai este până la ..?, Când se e matematice dovedind o curiozitate punci de vedere termină „.?).Dascălii trebuie să profite de aceste curiozități și să ajute copiii să dea sens informațiilor matematice.dar si de a valorifica experiențele copiilor din sfera matematici precum si de a stabili legături dintre conceptele matematice și realitatea pe care ei o În predarea matematici preponderența unora sau altora din factorii procesului de învățare. se disting trei tendințe principale determinate de Astfel învățământul verbal acordă o important primordială cuvintelor, simbolurilor și se manifestă prin învățarea mecanică sau pe învățarea de tip formal bazată pe aplicarea mecanică a regulilor. Învățământul intui al matematicii are în vedere cunoașterea primelor calcule aritmetice și geometrice prin contactul direct cu obiectele sau cu imaginile acestora ră a face apel la raționamentul matematic. Rolul intuiții la copii este de necontestat dar dacă ei nu vor stabili și legături logice riscă să se oprească la un anumit stadiu al dezvolării mintale. Învățământul prin acțiune acordă un rol mai dinamic săi Manipularea obiectelor conduce mai rapid, mai eficient la formarea percepților accelerind astfel formarea structurilor operatorii ale țicipunând accent pe acțiunea copilului asupra obiectelor gândirii Etapa manipulării obiectelor se continua cu cea a manipulării imaginilor acestora. i în fine cu elaboarea unor scheme grafice urmate de simboluri Prin manipularea diferitelor obiecte(figuri geometrice,betigoare, materiale naturale, obiecte folosite de elev în viața de zi cu zicolectii de obiecte ale elevilordifeite materiale confecționate de copi, instrumente de măsură precum ceas,metru.cdntarete.) elevul explorează cu ușurință concepte matematice. Cadrul didactic are rolul de a stabili materialele necesare pentru înțelegerea unui conținut, rolul lorcanttatea necesară și de asemenea trebuie să-și ia măsuri de siguranță că elevii s-au familiarizat cu ele si au înțeles cum trebuie să le folosească, 38 O învățare eficientă a matematicii presupune și o corelare cu celelate discipline de studiu interacțiunea si complementaritatea diferi lor activități de învățare. permit realizarea unor abordări inter și transdiseiplinare a conținuturilor și utlizarea unor strategii didactice activ-participative pentru valorificarea maxima a potențialului copii Tratarea interdisciplinară va i o sarcină majoră a învățământului in perspectiva leg realitate, deoarece un conținut colar elaborat, proiectat și utilizat într-o, interdisciplinară corespunde mult mai bine stuaiitor reale prezentate, irijându-i pe elevi ta o înțelegere cât mai bund si unitară, Prin abordarea transdiscipinară valoarea pedagogică a lecțiilor crește, deoarece elevii își pot. valoriza experiența cotidiană, situindu-! în mijlocul actu rezervânduri un rol rincipal, putând să transpuns praclică,să creeze, să se manifeste în domeniile în care acesta are capacități evidente, asigurând o învățare activi, oferindu-i sansa planificării propriilor activită asigurâdu-le ordine in gândirea de mai târziu. Prin aceste: activități se poate observa dacă copii prezintă sau nu diferite aptitudini Aceste activități 1asă mai multă liberate de exprimare și de acțiune atât pentru elev cât si pentru cadrul didactic. Învățătorul trebuie să organizeze activități variate pentru toți eleviiân funcție de ritmul eze in clasă un mediu simulativ și propriu i de nivelul de dezvoltare a fecăruia-să reali diversificat încât să ofere elevului o motivație susținută si favorabilă în învățarea matematici, iar cunoștințele dobândite să fie eficient folosite și aplicate în viaa de zi cu Una dintre metodele moderne folosite cu mare succes în activi wilizării sof-ilor educationale.Exerciile din aceste sof-tu unt prezentate erafică atractivă având elemente de animație i sunet. Asfel animaia sporește capacitatea fiecărui copil de a vizualiza in mod corespunzător conceptul însușit. Imaginile permit restructurarea, aceasta find mai ușor procesa de sistemul Vizual si pereeptiv al copiilor, sporind capacitatea acestora de a înțelege fenomene mai dificile. Majoritatea exercitilor încorporează segmente de narai adecvate “Toate aceste exerciții contin elemente de joc care sunt pentru elevi provocatoare, re permit copilor să-și însușească strategii de lucru stimese curiozitatea, mențin atenția timp îndelungat si le dezvoltă fantezia oferidu-l în 39 același timp 0 motivație intrinsecă, deosebit de importantă pentru inbunătăirea performanței școlare. Elevilor le place mai mult să învețe prin intermediul sof-tuilor educaționale, decât prin metode tradiționale, acestea coniribuind la dezvoltarea unor atitudini pozitiv față de învățare Coneluzionând cele arătate mai sus, putem să spunem că atitudinea pozitivă faă de matematică se poate cultiva și se poate realiza cu ușurință prin activități cu si pentru elev,dar este nevoie si se elimine prejudecățile eama de a folos și realiza noi metode de 1ucruJipsa de îndrăzneală și imaginație rutina. Matematica igi dovedește importanța deosebită participând cu mijloace proprii la dezvoltarea personalității, nu numai sub aspect intelectual, ci și sub aspect estetic si moral 40