Drept e perpendiculare [609527]
SILABUS DE CURS
Informații generale
Date de contact ale titularului de curs:
Nume: Lect. Dr. Ioana MAGDAȘ
Birou: Str. Sind icatelor, nr 7
Telefon: 064-597000
Fax:
E-mail: [anonimizat]
Consultații: se stabilesc la începutul
semestrului
Date de identificare curs și contact tutori:
Numele cursului : METODICA PREDĂRII
MATEMATICII
Codul cursului: PIE 3505
Anul, semestrul: Studenții din anul III, sem. I,
de la Facultatea de Psihologie și Științe ale
Educației, specializarea: Pedagogia î nvățămân –
tului primar și preșcolar
Tipul disciplinei: Disciplină obligatorie.
Pagina web a cursului :
http://sites.google.com/site/ioanamagdas/
Tutori: –
Adresa e -mail tutori: –
Condiționări și cunoștințe prerechizite
Cursul nu este condiționat de alte discipline. Totuși cursanții au nevoie de cuno ștințe de
matematică elementare corespunzătoare claselor primare și care constau în : efectuarea de
calcule folosind operații matematice cu numere naturale și raționale , unități de măsură și
elemente de g eometrie.
Descrierea cursului
Cursul METODICA PREDĂRII MA TEMATICII are două părți componente care
interelaționează. O parte teoretică în care ne propunem să familiarizăm cursanții cu noile
tendințe în domeniul didacticii aplicate în matematica di n învățământul primar și
preșcolar și o parte practică care se va concretiza prin realizarea unui portofoliu al
cursului.
Organizarea temelor în cadrul cursului
Cursul de față face parte din domeniul didacticilor aplicate, mai exact didactica
aplicată în matematica învățământului primar și preșcolar. În elaborarea acestui curs, am
ținut cont de cele trei întrebări cheie care stau permanent în fața profesorului și anume:
a) Ce? – referitor la conținuturi;
b) Cât? – referitor la structură;
c) Cum? – referitor la strategie;
Pornind de la aceste întrebări am structurat cursul pornind de la nivelul macro al
documentelor oficiale (curriculum național, planuri de învățământ, disciplina în general,
programe școlare manuale) către nivelul microstructural (planificări ca lendaristice, unități
de învățare, lecții).
Ca urmare temele atinse în partea teoretică vor fi , în ordine , următoarele:
1. LOCUL MATEMATICII DIN ÎNVĂȚĂMANTUL PRIMAR ȘI PREȘCOLAR ÎN
NOUL CURRICULUM NAȚIONAL [1]
2. CONȚINUTURI NOȚIONALE ȘI METODE SPECIFICE DE PRED ARE-
ÎNVĂȚARE A ACESTORA [1,2,3,4]
3. STRATEGII DE PREDARE -ÎNVĂȚARE A MATEMATICII ȘI A ACTIVITĂȚILOR
MATEMATICE DIN ÎNVĂȚĂMANTUL PRIMAR ȘI PREȘCOLAR [1,2,3]
4. INTEGRAREA EVALUĂRII ÎN PROCESUL DE INSTRUIRE LA MATEMATICĂ
[1]
5. ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTICĂ LA MAT EMATICĂ [1]
Lucrǎrile practice vor viza următoarele aspecte :
Aspecte organizatorice ale sistemului de învățământ (Curriculum Național :
planuri cadru, organizarea învățământului matematic primar și preșcolar,
programe școlare, documentele profesorului etc. );
Conținuturile școlare ale matematici i din învățământul primar și preșcolar ;
Proiectarea activității didactice la matematică pentru cl. I -IV, respectiv a
activităților matematice din învățământul preșcolar;
Realizarea u nor documente ale profesorului.
Lucrările practice se vor concretiza în portofoliul disciplinei [1].
Formatul și tipul activităților implicate de curs
Cursul teoretic conține toate informațiile necesare cursanților în activitatea de
practica pedagogică. Ca urmare activitățile pe car e le presupune cursul sunt lecturarea și
exersarea cunoștințelor teoretice în cadrul practicii didactice pentru obținerea unor
competențe necesare în activitatea de predare -învățare a matematicii. Cursanții vor
parcurge activitățile practice în ritm propri u și în ordinea dorită de aceștia cu precizarea
că ele trebuie să acopere 4 ore/săptămână.
Materiale bibliografice obligatorii
1) Magdaș, I., Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar –
actualitate și perspective , Editura Presa Universitar ă Clujeană, Cluj -Napoca, 2010
Descriere: Cartea v a fi principalul material ce stă la baza cursului . Lucrarea este
structurată în cinci părți. Primul capitol se referă la principiile didacticii . Capitolul 2 es te
alocat metodelor de predare -învățare -evaluare . Capitolul 3 abordează metodologia
predării con ținuturilor noționale matematice ale învățământului primar și preșcolar.
Capitolul 4 abordează metodologia rezolvării exercițiilor și problemelor de matematică.
Ultimul capitol, conține aspecte privind planif icarea și proiectarea activității didactice la
matematică prin raportare la Curriculum Național actual.
2) Roșu, M., Didactica matematicii în învățământul preșcolar, PIR, 2007
3) Roșu, M., Didactica matematicii în învățământul primar, PIR, 2007
Descriere: Cele două lucrări vor aprofunda partea teoretică corespunzătoare temelor 2 și
3 ale cursului cu accent sporit asupra metodelor de predare -învățare a unor conținuturi
noționale (tema 2) .
4) Roșu, M, Matematică III, PIR, 2007
5) Vălcan, D., Metodologia rezolvării prob lemelor de aritmetică , Editura Casa cărții
de știință, Cluj -Napoca, 2005
Descriere: Cele două cărți vor fi utile pentru aprofundarea metodelor de rezolvare a
problemelor de aritmetică, parte componentă a temei 2.
Materiale și instrumente necesare pentru c urs
Calculatorul va fi folosit în special pentru comunicarea cu titularul de curs, cu
ceilalți colegi și mentorul de practică didactică.
Calendaru l cursului
Verificarea parțială a portofoliului cursului se va face la a doua întâlnire .
Verificarea parțială este opțională. Scopul acestei verificări este de a monitoriza procesul
de acumulare a cunoștințelor și de utilizare a acestora în cadrul practicii pedagogice. Pe
tot parcursul semestrului cursanții pot lua legătura prin e -mail cu titularul cursul ui în
orice problemă legată de desfășurarea practicii. Verificarea și notarea portofoliului se va
face la data fixată a examenului. Examenul scris se va ține în sesiune la data fixată de
decanat.
Politica de evaluare și notare
Evaluarea urmărește impli carea studenților în activitățile solicitate, calitatea
portofoliului și performanțele la testări .
Calcularea notei se face prin însumare astfel:
Oficiu: 1 pt.
Portofoliul cursului: 2 pt.
Examen scris: 7 pt.
Total: 10 pt.
Portofoliu l cursului va fi alcătu it și notat astfel:
Componenta evaluată Punctajul
acordat
O listă de minim 20 de noțiuni și proprietăți matematice utilizate în
învățământul primar 0,50 pt.
Rezolvarea unei probleme de aritmetică detalii nd etapele metodice de
rezolvare 0,50 pt.
Pentru o
unitate de
învățare la
alegere: Un proiect de lecție de transmitere și asimilare de noi
cunoștințe 0,50 pt.
O probă de evaluare având minim 7 itemi de tipuri
diferite cu rezolvarea integrală și baremul de evaluare
și notare 0,50 pt.
TOTAL 2 pt.
Examenul constă dintr -un test scris va fi alcătuit astfel :
Subiectul I: conține itemi obiectivi și sem iobiectivi : cu alegere multiplă , de tip pereche
sau cu completare de răspuns
Subiectul I I: tratarea unuia sau a două subiecte teoretice din curs cu solici tarea unor
exemplificări din matematică;
Subiectul III: rezolvarea uneia sau a două probleme de aritmetică cel puțin o cerință
fiind de natură metodică .
Studenți cu dizabilități
Cursanții cu dizabilități vor lua legătura prin e -mail sau telefon ic cu tit ularul de
curs pentru a stabili împreună cu acesta specificul activităților acestora în cadrul cursului.
Strategii de studiu recomandate
Întrucât evaluarea finală presupune și realizarea unui portofliu este recomandat ca
simultan cu partea teoretică cur santul să studieze conținuturile teoretice. Acest lucru se va
realiza astfel: în momentul în care cursantul are de realizat un document se va studia
acea parte teoretică care îi va fi de folos pentru ceea ce are de realizat. Cursanții vor
parcurge temele în ritm propriu și în ordinea dorită de aceștia cu precizarea că ele trebuie
să acopere 4 ore/săptămână.
SUPORT
DE
CURS
Modul 1.
LOCUL MATEMATICII DIN ÎNVĂȚĂMANTUL
PRIMAR ȘI PREȘCOLAR ÎN NOUL
CURRICULUM NAȚIONAL
Scopul și obiectivele
Acest modul își propune familiarizarea cursanților cu aspectele organizatorice ale
sistemului de învățământ. Pe parcursul modulului cursanții vor fi capabili:
O1.1. să enumere elementele componente ale curriculumului național;
O1.2. să enumere și să definească conceptele cheie ale curriculumului național;
O1.3. să denumească elementele componente ale programelor școlare de matematică
pentru învățământul primar și preșcolar;
O1.4. să identifice legăturile existente între obiectivele c adru, obiectivele de referință și
conținuturi
O1.4. să analizeze programele și manualele școlare de matematică pentru învățământul
primar și preșcolar în scopul clasificării și selectării domeniilor de conținut studiate .
Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior
Nu este cazul
Schema logică a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noțiunile esențiale ale
modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar:
Curriculum Național (CN);
Elemente componente ale CN: Cadru de referință, Planuri cadru de învățământ,
programe școlare, ghiduri și norme metodologice, manuale alternative;
Concepte cheie ale CN: arii curriculare, cicluri curriculare, trunchi comun,
curriculum nucleu, curriculum diferențiat, curriculum la de cizia școlii (CDȘ) etc.
Componentele pr ogramelor școlare de matematică.
Schematic avem:
Conținutul informațional detaliat
Conținuturi:
1.1. Curriculum Național actual. Componente
1.2. Principiile de generare a planurilo r cadru de învățământ
1.3. Caracteristicile programelor școlare de matematică pentru cls. I -IV și a
activităților matematice din învățământul preșcolar
1.4. Manualul școlar
1.5. Moduri de prezentare a conținutului matematicii în programe și manuale
Macro (MEC) → CN Cadru de
referință
Planuri cadru Modul de
structu rare al
învățământului Învățământ
preșcolar
Învățământ primar
Învățământ
gimnazial
Învățământ liceal
(filiere, profiluri,
specializări)
ȘAM Cicluri
curriculare
Arii curriculare Discipline
Trunchi comun Curriculum
nucleu
Curriculum diferențiat
CDȘ, CDL
Ghiduri, norme
metodologice
Programe școlare Manuale alternative
1.1. Curriculum Națio nal actual. Componente
Întrebare. Ce este Curriculum Național și care sunt componentele acestuia?
Anul 1998 este anul de început al reformei curriculare în România. Fructul de
primă instanță al reformei este elaborarea noului Curriculum Național al școlilor și
liceelor. Pentru prima oară planurile și programele de învățământ se flexibilizează și se dă
o anume autonomie fiecărei uni tăți de învățământ.
Curriculum Național este un set de documente oficiale care plani fică conținutul
educației. El cupr inde:
Curriculum Național. Cadru de referință este un document reglator care asigură
coerența, la nivel național, în ce privește finalitățile edu caționale ale sistemului în
ansamblul său, finalitățile etapelor de școlarizare, reperele generale, principiil e și
standardele de elaborare și aplicare ale curriculum -ului;
Planurile cadru de învățământ reprezintă un document reglator esen țial prin care se
stabilesc ariile curriculare și obiectele de studiu cu resursele de timp necesare
abordării acestora;
Progra mele școlare descriu oferta educațională a unei anumite dis cipline pentru un
parcurs școlar determinat;
Ghiduri, norme metodologice și materiale suport care descriu con dițiile de aplicare și
monitorizare ale procesului curricular;
Manualele alternative care reflectă programele școlare și prevăd ceea ce este comun
pentru toți elevii.
1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de învățământ
Întrebare. Ce a stat la baza elaborării planurilor cadru de învățământ?
Elaborarea planurilor cadru de învăță mânt s -a făcut ținând cont de anumite principii,
care, la rândul lor, au dus la apariția unor concepte cheie.
Pentru a vizualiza mai clar principiile de generare a planurilor cadru, am preferat
așezarea lor în următorul tabel:
Principiul Ce vizează? Ce gen erează?
(1) Selecției și al
ierarhizării culturale Decuparea din
domeniile cunoașterii a
domeniilor
curriculumului școlar Ariile curriculare
(2)Funcționalității Racordarea diverselor
discipline, precum și a
ariilor curriculare Ciclurile curriculare
(3) Coerenței Caracterul omogen al
parcursului școlar Raporturile procentuale, pe orizontală și
verticală, între ariile curriculare, iar în
cadrul ariilor, între discipline
(4) Egalității șanselor Dreptul fiecărui elev de
a descoperi și valorifica
la maximum potențialul
de care dispune Obligativitatea învățământului general de
zece clase;
Trunchiul comun (TC); Curriculum -nucleu
(5) Flexibilității și
parcursului individual Trecerea de la
învățământul pentru toți
la învățământul pentru
fiecare Curriculum dife rențiat (CD)
Curriculum la decizia școlii (CDȘ)
Curriculum în dezvoltare locală (CDL)
(6) Racordării la social Tipuri variate de ieșiri
din sistem: Structurarea liceelor pe filiere, profiluri și
specializări
– către pregătire
universitară
– către pregătire
postliceală
– către piața muncii Posibilitatea schimbării traseului
educațional
În cele ce urmează vom explica fiecare concept cheie din tabelul de mai sus.
Aria curriculară reprezintă un grupaj de discipline școlare care au în comun anumite
obiective și metodologii și care oferă o viziune multi și/sau interdisciplinară asupra
obiectelor de studiu. Ariile curriculare existente în învățământul românesc sunt: Limbă și
comunicare; Mate matică și Științe ale naturii; Om și societate; Arte; Educație fizică și
sport; Tehnologii; Consiliere și Orientare. Cele șapte arii curriculare au fost selectate în
conformitate cu finalitățile învățământului și sunt compatibile cu cele opt domenii de
competențe -cheie stabilite la nivel european: co municare în limba mater nă; comunicare în
limbi străine; matematică, științe și tehno logii; tehnologia informației și comunicațiilor
(TIC); com petențe interper sonale, interculturale, sociale și civice; cultură antre prenorială;
sensibilizarea la cultură; și „a învăța să înve ți”. Ariile curriculare rămân aceleași pe întreaga
durată a școlarității obligatorii și a liceului, dar ponderea lor este variabilă în cadrul
ciclurilor curriculare și de -a lungul anilor de studiu.
Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale școlarită ții care au în comun obiective
specifice. Ele grupează mai mulți ani de studiu, care aparțin uneori de niveluri școlare
diferite, și care se suprapun peste struc tura formală a sistemului de învățământ cu scopul
de a focaliza obiectivul major al fiecărei e tape școlare și de a regla procesul de
învățământ prin intervenții de natură curriculară. Fiecare ciclu curricular oferă un set coe –
rent de obiective de învățare care consemnează ceea ce ar trebui să do bândească elevii la
terminarea unei anumite etape a p arcursului școlar. Prin aceste obiective, ciclurile
curriculare conferă diferitelor etape ale școlarității o serie de dominante care se reflectă în
alcătuirea programelor școlare. Ciclurile curriculare sunt:
– Ciclul achizițiilor fundamentale (grupa preg ătitoare a grădiniței, clasele I și a II -a)
– Ciclul de dezvoltare (cl. a III -a – a VI-a)
– Ciclul de observare și orientare (cl. a VII -a – a IX-a)
– Ciclul de aprofundare (cl. a X -a și a XI -a)
– Ciclul de specializare (cl. a XII -a și a XIII -a)
Peste acest e cicluri se suprapune ciclul inferior al liceului (cl. a IX -a și a X -a) și ciclul
superior al liceului (cl. a XI -a și a XII -a).
Trunchiul comun (TC) reprezintă oferta educațională constând din aceleași
discipline, cu același număr de ore pentru toate fili erele, pro filurile și specializările din
cadrul învățământului liceal. Vizând compe tențele -cheie, trunchiul comun va fi parcurs în
mod obligatoriu de toți elevii, indiferent de profilul de formare. Numărul de ore din
trunchiul comun este alocat prin plan urile-cadru de învățământ și asigură egalitatea
șanselor în educație. Prin gruparea disciplinelor din structura trunchiului comun în cele 7
arii curriculare prevăzute în actualul curriculum național, se asigură continuitatea dintre
planurile cadru de învăț ământ pentru clasele I -VIII și planurile cadru de învățământ
pentru liceu sau pentru școala de arte și meserii. Oferta de trunchi comun contribuie la:
– finalizarea educației de bază, prin continuarea dezvoltării competențelor cheie urmărite
în cadrul învă țământului obligatoriu – condiție pentru asi gurarea egalității de șanse pentru
toți elevii, oricare ar fi specificul liceu lui (filieră, profil);
– asigurarea continuității între învățământul gimnazial și cel liceal;
– formarea pentru învățarea pe parcurs ul întregii vieți.
Curriculum nucleu este expresia curriculară a trunchiului comun, care cuprinde acel
set de documente esențiale pentru orientarea învățării la o anumită disciplină, și
reprezintă unicul sistem de referință pentru diversele tipuri de evalu ări și examinări
externe (naționale) din sistem și pentru elaborarea standardelor curriculare de
performanță.
Curriculum diferențiat (CD) reprezintă oferta educațională stabilită la nivel central,
constând dintr -un pachet de discipline cu alocările orare a sociate acestora, diferențiată pe
profiluri (în cazul filierelor teoretică și tehnologică) și pe specializări (în cazul filierei
vocaționale). Această ofertă educațională asigură o bază comună pentru pregătirea de
profil (în cazul filierelor teoretică și t ehnologică) și răspunde nevoii de a iniția elevul în
trasee de formare specializate, oferindu -i o bază suficient de diversificată pentru a se
putea orienta în privința studiilor ulterioare sau pentru a se putea integra social și
profesional, în cazul final izării stu diilor. Orele din curriculum diferențiat sunt ore pe care
elevii din profilul sau specializarea respectivă le efectuează în mod obligatoriu.
Curriculum la decizia școlii (CDȘ) reprezintă ansamblul proceselor educative și al
experiențelor de învă țare pe care fiecare școală le propune în mod direct elevilor săi în
cadrul ofertei curriculare proprii. La nivelul planurilor de învățământ, CDȘ reprezintă
numărul de ore alocate pentru dezvoltarea ofertei curriculare proprii fiecărei unități de
învățămân t. CDȘ este o componentă a planurilor -cadru pentru ciclul inferior al liceului și
pentru ciclul superior al liceului, filierele teoretică și vocațională. O deta liere a acestor
aspecte se va face în paragraful 5.4.
Curriculum în dezvoltare locală (CDL) reprezintă orele alocate pentru dezvoltarea
ofertei curriculare specifice fiecărei unități de învă țământ, ofertă realizată în parteneriat
cu agenți economici. CDL este o componentă a planurilor -cadru pentru ciclul superior al
liceului, filiera tehnologică.
Filierele, profilurile și specializările reprezintă modul de structurare a liceului, după
cum arată tabelul următor:
Filieră Profil Specializare
Teoretică Real Matematică -Informatică
Științele Naturii
Uman Filologie
Științe sociale
Tehnologică
Tehnic Electronică și automatizări,
Electrotehnic, Telecomunicații,
Mecanic etc.
Resurse naturale și
protecția mediului Chimie industrială, Protecția
mediului, Silvic, Veterinar, Agricol,
Industrie alimentară
Servicii Turism și alimentație publică,
Economic, a dministrativ, Poștă
Vocațională Sportiv
Arte vizuale Arte plastice, Arhitectură
Arte muzicale și
dramatice Muzică, Teatru, Coregrafie
Militar Matematică -Informatică, Științe
sociale, Muzici militare
Teologic Ortodox, Catolic etc.
1.3. Caracteristic ile programelor școlare de matematică pentru cls. I -IV și a
activităților matematice din învățământul preșcolar
Întrebare. Care este structura programelor școlare de matematică la nivel preșcolar și
primar ?
Idealul educațional și finalitățile sistem ului reprezintă un set de aserțiuni de
politică educațională, care consemnează, la nivelul Legii învățământului , profilul de
personalitate dezirabil la absolvenții siste mului de învățământ, în perspectiva evoluției
societății românești. Acestea au un rol reglator, ele constituind un sistem de referință în
elaborarea curriculumului național.
Finalitățile pe niveluri de școlarizare constituie o concretizare a finalităților
sistemului de învățământ pe diverse niveluri ale acestuia. Ele descriu specificul fie cărui
nivel de școlaritate din perspectiva politicii educaționale, reprezintă un sistem de referință
atât pentru elaborarea programelor școlare cât și pentru orientarea demersului didactic la
clasă. (fig.)
Din explicitarea finalităților pentru disciplinele școlare se formu lează l a nivelul
învățământului preșcolar, primar și gimnazial:
Obiectivele cadru : sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate și complexitate.
Ele se referă la formarea unor capacități și atitudini generate de specificul discipline i
și sunt urmărite de -a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele cadru au o structură
comună pentru toate disciplinele aparținând unei arii curriculare și au rolul de a
asigura coerența în cadrul acesteia.
Obiectivele de referință : sunt obiective care specifică rezultatele așteptate ale
învățării la finalul unui an de studiu și urmăresc pro gresul în formarea de capacități și
achiziția de cunoștințe ale elevului de la un an de studiu la altul.
1.3.1. Obiectivele cadru și de referință ale activităților matematice pentru
învățământul preșcolar
Activitate practică . Identificați în programa școlară obiectivele cadru , obiectivele de
referință și cele 6 mari teme din învățământul preșcolar la matematică?
Politica educațională Finalități Cerințele societății
față de educație
Ariile curriculare
Domeniul Științe Matematica
Programe școlare
Grădiniță
Notă de prezentare
Obiective ca dru
Obiective de referință
Comportamente
Sugestii de conținuturi
Cl. I-IV
Notă de prezentare
Obiective cadru
Obiective ↔ Exemple de
de referință activități de învățare
Conținuturile învățării
Standarde curriculare de perf ormanță
Domenii
experiențiale Învățământ preșcolar Clasele I -XII
defalcate pe 6
mari teme
OBIECTIVELE CADRU ale Domeniului Științe pentru învățământul preșcolar ,
extrase din programa școlară, sunt:
– Dezvoltarea operațiilor intelectuale prematematice;
– Dezvoltarea capacității de a înțelege și utiliza numere, cifre, unități de măsură,
întrebuințând un vocabular adec vat;
– Dezvoltarea capacității de recunoaștere, denumire, construire și utilizare a formelor
geometrice;
– Stimularea curiozității privind explicarea și înțelegerea lumii înconjurătoare;
– Dezvoltarea capacității de rezolvare de situații problematice, prin achi ziția de strategii
adecvate;
– Dezvoltarea capacității de cunoaștere și înțelegere a mediului înconjurător, precum și
stimularea curiozității pentru investigarea acestuia;
– Dezvoltarea capacității de observare și stabilire de relații cauzale, spațiale, tempor ale;
– Utilizarea unui limbaj adecvat în prezentarea unor fenomene din natură și din mediul
înconjurător;
– Formarea și exersarea unor deprinderi de îngrijire și ocrotire a mediului înconjurător,
în vederea educării unei atitudini pozitive față de acesta.
OBIE CTIVE DE REFERINȚĂ:
– Să-și îmbogățească experiența senzorială, ca bază a cunoștințelor matematice
referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea,
constituirea de grupuri / mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, mărim e,
culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;
– Să efectueze operații cu grupele de obiecte constituite în funcție de diferite criterii
date ori găsite de el însuși: triere, grupare / regrupare, comparare, clasificare,
ordonare, apreciere a cantității prin punere în corespondență;
– Să înțeleagă și să numească relațiile spațiale relative, să plaseze obiecte într -un
spațiu dat ori să se plaseze corect el însuși în raport cu un reper dat;
– Să înțeleagă raporturi cauzale între acțiuni, fenomene (dacă…atunci) prin
observare și realizare de experimente;
– Să recunoască, să denumească, să construiască și să utilizeze forma geometrică:
cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;
– Să efectueze operații și deducții logice, în cadrul jocurilor cu piese le geometrice;
– Să numere de la 1 la 10 recunoscând grupele cu 1 -10 obiecte și cifrele
corespunzătoare;
– Să efectueze operații de adunare și scădere cu 1 -2 unități, în limitele 1 -10;
– Să identifice poziția unui obiect într -un șir utilizând numeralul ordinal;
– Să realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de el însuși;
– Să compună și să rezolve probleme simple, implicând adunarea / scăderea în
limitele 1 -10;
– Să găsească soluții diverse pentru situații problematice reale sau imaginare
întîlnite în viața de zi cu zi sau în povești, povestiri;
– Să cunoască unele elemente componente ale lumii înconjurătoare (obiecte, aerul,
apa, solul, vegetația, fauna, ființa umană ca parte integrantă a mediului, fenomene
ale naturii), precum și interdependenț a dintre ele;
– Să recunoască și să descrie verbal și /sau grafic anumite schimbări și transformări
din mediul apropiat;
– Să cunoască elemente ale mediului social și cultural, poziționând elementul uman
ca parte integrantă a mediului;
– Să cunoască existența co rpurilor cerești, a vehiculelor cosmice;
– Să comunice impresii, idei pe baza observărilor efectuate;
– Să manifeste disponibilitate în a participa la acțiuni de îngrijire și protejare a
mediului, aplicând cunoștințele dobândite;
– Să aplice norme de comportare specifice asigurării sănătății și protecției omului și
naturii.
Cele 6 mari teme sunt centralizate în tabelul următor:
TEMA DESCRIEREA TEMEI
Cine sunt/
suntem? O exprimare a naturii umane, a convingerilor și valorilor noastre, a
corpului uman, a stării d e sănătate proprii și a familiilor noastre, a
prietenilor, comunităților și culturilor cu care venim în contact
(materială, fizică, sufletească, culturală și spirituală), a drepturilor și
a responsabilităților noastre, a ceea ce înseamnă să fii om.
Când, cum și de
ce se întâmplă? O explorare a lumii fizice și materiale, a universului apropiat sau
îndepărtat, a relației cauză -efect, a fenomenelor naturale și a celor
produse de om, a anotimpurilor, a domeniului științei și tehnologiei
Cum este, a fost
și va fi aici pe
pământ? O explorare a Sistemului solar, a evoluției vieții pe Pământ, cu
identificarea factorilor care întrețin viața, a problemelor lumii
contemporane: poluarea, încălzirea globală, suprapopularea etc.
O explorare a orientării noastre în spați u și timp, a istoriilor noastre
personale, a istoriei și geografiei din perspectivă locală și globală, a
căminelor și a călătoriilor noastre, a descoperirilor, explorărilor, a
contribuției indivizilor și a civilizațiilor la evoluția noastră în timp și
spațiu.
Cine și cum
planifică/
organizează o
activitate? O explorare a modalităților în care comunitatea/individul își
planifică și organizează activitățile, precum și a universului
produselor muncii și, implicit, a drumului pe care acestea îl parcurg .
O inc ursiune în lumea sistemelor și a comunităților umane, a
fenomenelor de utilizare/ neutilizare a forței de muncă și a
impactului acestora asupra evoluției comunităților umane, în
contextul formării unor capacități antreprenoriale.
Cu ce și cum
exprimăm cee a
ce simțim? O explorare a felurilor în care ne descoperim și ne exprimăm ideile,
sentimentele, convingerile și valorile, îndeosebi prin limbaj și prin
arte.
O incursiune în lumea patrimoniului cultural național și universal.
Ce și cum vreau
să fiu? O exp lorare a drepturilor și a responsabilităților noastre, a gândurilor
și năzuințelor noastre de dezvoltare personală.
O incursiune în universul muncii, a naturii și a valorii sociale a
acesteia ( Munca – activitatea umană cea mai importantă, care
transformă năzuințele în realizări ). O incursiune în lumea
meseriilor, a activității umane în genere, în vederea descoperirii
aptitudinilor și abilităților proprii, a propriei valori și a încurajării
stimei de sine.
1.3.2. Obiectivele cadru ale matematicii pentru î nvățământul primar
Întrebare. Care sunt obiectivele cadru în învățământul primar la matematică?
Ciclul achizițiilor fundamentale este considerat o perioadă pregătitoare pentru
studiul matematicii. Deoarece există diferențe între competențele matemat ice ale copiilor,
chiar dacă au frecventat sau nu grădinița, programa oferă o mai mare flexibilitate și
posibilitatea de a se lucra diferențiat.
Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii
formarea competențelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie,
măsurare și măsuri.
În ansamblul său, concepția în care a fost construită noua programă de matematică
vizează următoarele:
– schimbări în abordarea conținuturilor: înlocuirea conținuturilor teo retice cu o
varietate de contexte problematice care să dezvolte capacitățile matematice ale elevilor;
– schimbări în ceea ce se așteaptă de la elev: aplicarea mecanică a unor algoritmi se
va înlocui cu elaborarea și folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;
– schimbări în învățare:
* schimbarea accentului de la activități de memorare și repetare la activități de
explorare -investigare;
* stimularea atitudinii de cooperare;
– schimbări în predare: schimbarea rolului învățătorului de la „transmițător de
informații” la cea de organizator de activități variate de învățare pentru toți copiii,
indiferent de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;
Acestea impun ca învățătorul să -și schimbe în mod fundamental orientarea în
activitatea la clasă.
Are mai puțină
importanță: Devine mult mai importantă:
memorarea mecanică
de reguli;
matematica făcută cu
„creionul și hârtia”,
respectiv „creta și
tabla”;
problemele/exercițiile
cu soluții sau
răspunsuri unice;
activitatea frontală;
evaluarea cu scopul
catalogării copilului. activitatea de rezolvare de probleme prin încercări,
implicare activă în situații practice, căutare de
soluții din experiența de viață a elevilor;
crearea de situații de învățare diferite prin
utilizarea unei varietăți de obiecte a naliza pașilor
de rezolvare a unei probleme, formularea de
întrebări, argumentarea deciziilor luate în
rezolvare;
activitatea învățătorului în calitate de persoană care
facilitează învățarea și îi stimulează pe copii să
lucreze în echipă;
evaluarea are ca scop surprinderea progresului
competențelor matematice individuale ale elevului.
Obiectivele cadru ale matematicii pentru învățământul primar , extrase din
programele școlare, sunt:
OC1 -M. Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;
OC2 -M. Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme;
OC3 -M. Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul
matematic;
OC4 -M. Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în
contexte variate.
La nivelul învățământului primar prin parcurgerea programelor școlare pe
verticală (de la clasa I -IV) se poate observa progresul cognitiv pe care trebuie să -l facă
elevul.
Activitate practică. Comparați progresul cognitiv pe care treb uie sa -l facă elevii de la
clasa I până la clasa a IV -a, pent ru fiecare obiectiv cadru. Se va completa un tabel ca cel
de mai jos pentru fiecare obiectiv cadru.
Tabelul următor evidențiază acest progres pentru obiectivul cadru OC1 -M.
Clasa Obiective de referință
I – să înțeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci și
unități), utilizând obiecte pentru justificări;
– să scrie, să citească, să compare și să ordoneze numerele naturale de la
0 la 100;
– …
II – să înțeleagă sistemul zecimal d e formare a numerelor (din sute, zeci și
unități), utilizând obiecte pentru justificări;
– …
III – să cunoască și să utilizeze semnificația poziției cifrelor în formarea
unui număr mai mic decât 1000;
– …
IV – să cunoască și să utilizeze semnificația po ziției cifrelor …
1.4. Manualul școlar
Întrebări . Ce își propun manualele școlare? Care sunt diferențele dintre manualul
tradițional și cel modern?
Concretizarea conținutului procesului de învățământ reprezintă acți unea de
elaborare a manualelor șc olare. Ele au valoarea unui docu ment oficial care asigură
concretizarea programei școlare într -o formă care vizează prezentarea cunoștințelor și
capacităților la nivel sistemic, prin diferite unități didactice operaționalizabile în special
din perspectiva elevului: capitole, subcapitole, lecții, exerciții rezolvate și propuse etc.
Manualul școlar îndeplinește patru funcții pedagogice destinate elevilor:
funcția de informare , care evidențiază dimensiunea stabilă a pro gramei școlare;
funcția de formare , care evidențiază dimensiunea flexibilă a pro gramei prin care se
disting unele manuale școlare de altele;
funcția de antrenare , care evidențiază importanța resurselor meto dologice ale
programei și asigură activarea și menținerea interesului pentru învățare;
funcția de autoinstruire , prin care se dă posibilitatea elevului de a -și monitoriza
nivelul de cunoștințe.
Cele patru funcții pedagogice ale manualului școlar trebuie să stea la baza selecției
unui manual alternativ în detrimentul altuia.
Manualele altern ative sunt un semn al normalizării școlii în direc ția democratizării
învățării. Prezentăm în tabelul următor diferențele esențiale între manualele tradiționale și
cele moderne:
Aspecte vizate Manualul tradițional Manualul modern
Selecția
conținuturilor Operează o selecție rigidă a
conținuturilor, din care
rezultă un ansamblu fix de
informații, tratate amplu,
academic. O selecție permisivă a
conținuturilor, din care rezultă
un ansamblu variabil de
informații în care elevul și
profesorul au spațiu de creaț ie.
Prezentarea
conținuturilor Se face: standardizat,
închis, concis, conținuturi
universal valabile și
suficiente.
Informația constituie un
scop în sine. Se face astfel încât stimulează
interpretări alternative și
deschise.
Informațiile constituie un
mijloc pentru formarea unor
competențe, valori și atitudini.
Mod de învățare Presupune memorare și
reproducere. Presupune înțelegere și
explicare.
Mod de gândire Reprezintă un mecanism de
formare a unei cunoașteri
de tip ideologic. Reprezintă un mecanism de
stimulare a gândirii critice.
1.5. Moduri de prezentare a conținutului matematicii în programe și manuale
Întrebare. Cum sunt prezentate conținuturile matematice în programe și manuale?
Stabilirea structurii tematice a unei discipline școlare p resupune asumarea unei
duble perspective de abordare a conținutului instruirii:
Perspectiva științifică – care presupune includerea celor mai im portante aspecte
științifice ale disciplinei;
Perspectiva pedagogică – care adaptează conținutul științific la nevoile elevilor, la
nivelul fiecărei trepte de școlarizare. Din această a doua perspectivă, structura tematică
a unei pro grame școlare ține cont de următoarele criterii:
– accesibilitatea cunoștințelor și capacităților ce urmează să fie do bândite de elev i în
diferite etape ale școlarității;
– gradarea corectă a cunoștințelor și capacităților în raport cu re sursele de spațiu și
timp existente;
– deschiderea cunoștințelor și capacităților spre diferite tipuri de corelații
disciplinare, interdisciplinare, trans disciplinare.
Programele școlare la matematică sunt structu rate liniar sau concentric:
Prezentarea liniară presupune o înlănțuire succesivă a noți unilor de la o unitate de
învățare la alta și de la un an școlar la altul. Noțiunile se însușesc în formă de finitivă, în
întreaga lor sferă de cuprindere, fără a mai fi reluate. Aceste noțiuni se definesc complet,
riguros de la prima întâlnire a elevului cu noțiunea. Revenirea în clasele următoare se
face numai cu scopul de a ușura înțelegerea altor noțiuni, sau pentru aplicații, rezolvări de
probleme.
Prezentarea concentrică (în spirală) presupune reluarea acelorași noțiuni,
cunoștințe, deprinderi, într -o formă amplificată pe diferite trepte ale sistemului școlar.
Revenirea se face din două motive:
1. La prima întâlnire a elevului cu noțiunea, acesta nu o poate cu prinde în toată
rigoarea. Vorbim astfel de o prezentare concentrică calitativă , când însușirea completă,
riguroasă se face prin restructurări, reinterpretări pe diferite trepte de școlaritate.
2. La prima întâlnire a elevului cu noțiunea, acesta este în măsură să asimileze definiția
noțiunii așa cum apare în știință, dar nu poate cuprinde toate proprietățile, toate variantele
echivalente de prezentare a ei. Vorbim astfel de o prezentare concentric ă cantitativă ,
când reve nirea la noțiune se face pentru adăugiri, detalii sau definirea noțiunii în situații
noi.
Activitate practică. Dați exemple de conținuturi matematice ale învățământului
preșcolar și primar, care se tratează liniar, concentric cal itativ respectiv concentric
cantitativ.
Sumar
În acest modul sunt prezentate documentele oficiale ale MEC, și conceptele
fundamentale care se găsesc în acestea .
Sarcini și teme ce vor fi notate
Nu au fost formulate explicit sar cini de l ucru pentru acest modul , ci ele fac parte
integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările și activitățile practice au rolul de a
orienta atenția cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi
date teme care să fie notate s eparat ci doar în contextul realizării portofoliului .
Conținuturile acestui modul vor fi verificate la examen.
Bibliografie modul
Magdaș, I., Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar – actualitate și
perspective , Editura Presa Universitar ă Clujeană, Cluj -Napoca, 2010
Modul 2.
CONȚINUTURI NOȚIONALE ȘI METODE
SPECIFICE DE PREDARE -ÎNVĂȚARE A
ACESTORA
Scopul și obiectivele
Acest modul își propune prezentarea și analizarea din punct de vedere metodic a
celor mai importante conținuturi noționale matematice din învățământul primar și
preșcolar. Pe parcursul modulului cursanții vor fi capabili:
O2.1. să definească științific conceptele matematice întâlnite în învățământul primar și
preșcolar ;
O2.2. să prelucreze concepte științifice matema tice la nivelul învățământului primar și
preșcolar;
O2.3. să proiecteze și să experimenteze situații de învăț are în care se utilizează metode
specifice de predare -învățare a matematicii
O2.4. să integreze într-un sistem conceptele matematice din învățământ ul primar și
preșcolar și să conștientizeze ca acest sistem este incomplet ;
Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior
Conținuturile noționale ale programelor școlare de matematică pentru
învățământul primar și preșcolar și modul lor de abordare în programe și manuale: liniar
și concentric .
Activitate practică. Analizând programele școlare identificați conținuturile noționale
matematice abordate în învățământul preșcolar și primar.
Schema logică a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar î n ordinea în care sunt scrise. Noțiunile esențiale ale
modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar:
Număr natural
Operații cu numere naturale
Număr rațional pozitiv
Unități de măsură
Elemente de geometrie
Tipuri de probleme de aritmetică
Schematic
avem :
Conținuturi
noționale ale
matematicii în
învățământul
preșcolar și primar Aritmetică Numere
naturale
Numere
raționale
(fracții)
Prob leme de
aritmetică Operații cu numere:
adunarea, scăderea,
înmulțirea, împărțirea
Geometrie Elemente de bază:
punct, dreaptă, segment,
semidreaptă etc.
Figuri geometrice fundame ntale:
triunghi, paralelogram și
paralelograme particulare , cerc
Aplicați ile
matematicii Mărimi și uni –
tăți de măsură lungime
volum
masă
valoare
timp Corpuri geometrice:cub,
paralelipiped dreptunghic etc.
perimetre
Conținutul informațional detaliat
Conținuturi:
2.1. Mulțimea numerelor naturale. As pecte ș tiințifice
2.1.1. Numărul natural ca număr cardinal
2.1.2. Axiomatica lui Peano
2.2. Predarea – învățarea conceptului de număr natura l
2.2.1. Formarea la preșcolari a conceptului de număr natural
2.2.2. Specificul procesului de predare -învățare a numerelor din concernul 0 -10, la
clasa I
2.2.3. Predarea -învățarea numerelor în conce ntrul 10 -100
2.2.4. Predarea -învățarea numerelor în conce ntrul 100-1000
2.2.5. Predarea -învățarea numerelor cu mai mult de trei cifre
2.3. Predarea -învățarea operațiilor cu numere naturale
2.3.1. Adunarea și scăderea numerelor în conce ntrul 0-10
2.3.2. Adunarea și scăderea numerelor în conce ntrul 0-30
2.3.3. Adunarea și scăderea numerelor în celelalte conce ntre: 0-100, 0 -1000, 0 –
10000 și 0 -1000000
2.3.4. Înmulțirea și împărțirea în conce ntrul 0-100
2.3.5. Înmulțirea și împărțirea numerelor mai mici sau egale cu 1000
2.4. Predarea -învățarea numerelor raționale
2.4.1. Mulțimea numerelor raționale. Aspecte științifice
2.4.2. Formarea noțiunii de fracție și a operațiilor cu fracții în învățământul primar
2.5. Predarea -învățarea mărimilor și a unităților de măsură
2.5.1. Măsurare. Unități de măsură. Generalități
2.5.2. Măsurarea lungimilor . Unități de măsură
2.5.3. Măsurar ea volumului . Unități de măsură
2.5.4. Noțiun ea de valoare. Unități de măsură
2.5.5. Noțiunea de masă. Unități de măsură
2.5.6. Timpul. Unități de măsură
2.6. Predarea -învățarea elementelor de geometrie
2.6.1. Specificul raționamentului geometric
2.6.2. Comparație între abordarea intuitivă și cea riguroasă a conceptelor de
geometrie studiate în învățământul preșcolar si primar
2.7. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică
2.7.1. Etapele rezolvării metodice a unei probleme
2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor tipuri de probleme de aritmetică :
metoda directă, redu cerii la unitate, comparației, figurativă, falsei ipoteze ,
mersul ui invers, regula de trei simplă, regula de trei compusă
2.1. Mulțimea numerelor naturale. Aspecte științifice
Întrebare. Care a fost primul matematician care a pus bazele axiomatice ale
mulțimii numerelor naturale?
2.1.1 Numărul natural ca număr cardinal
Utilizând mulțimea vidă Ø, se consideră șirul:
Ø, {Ø}, {Ø, { Ø}}, {Ø, { Ø}, {Ø, { Ø}}},…
în care fiecare termen, începând cu al doilea, este mulțimea ter menilor anteriori.
Definiție. Se numesc numere naturale , numerele cardinale ale mulțimilor din șirul de mai
sus. Notăm numerele naturale cu:
0 = Card Ø, 1 = Card {Ø}, 2 = Card {Ø, { Ø}}etc.
iar mulțimea numerelor naturale cu N.
Observație. Numărul natura l introdus pe această cale arată aspectul cardinal al
numerelor naturale (câte sunt?).
2.1.2. Axiomatica lui Peano
Giuseppe Peano (1858 -1932) a pus bazele axiomatice ale mulțimii numerelor naturale
prin axiomele care îi poartă numele.
Axiomele lui Peano (1891) sunt:
Se numește mulțimea numerelor naturale o mulțime N pe care se definește o funcție
N Ns:
numită funcție succesor și care satisface proprietățile:
P1) În N există un element (numit zero și notat cu 0) care nu este succesorul n ici unui
element;
P2) Funcția succesor
s este injectivă (adică două elemente diferite din N au succesorii
diferiți);
P3) Dacă o submulțime P a lui N are proprietatea că dacă
P0 și
Pn implică
Pns)(
, atunci P=N.
Observații.
1) Se poate arăta că există un singur triplet (N, 0, s) care satisface proprietățile de mai sus.
2) Funcția succesor este: s(0)=1, s(1)=2, s(2)=3 etc.
3) Proprietatea P3) se numește axioma sau principiul ind ucției matematice și pe baza ei
se fac demonstrațiile prin inducție matematică.
4) Numărul natural introdus astfel arată aspectul ordinal al numerelor naturale (al
câtelea este?).
2.2. Predarea – învățarea conceptului de număr natural
2.2.1. Formarea la preșcolari a conceptului de număr natural
Întrebări . Care este obiectivul cadru din programa de învățământ preșcolar care
acoperă formarea la preșcolari a conceptului de număr natural? În ce obiective de
referință se defalcă acesta?
Obiectivul cadru care aco peră formarea la preșcolari a conceptului de număr
natural este: Dezvoltarea capacității de a înțelege și utiliza numerele și cifrele.
Elementele pregătitoare introducerii numerelor naturale sunt:
– sesizarea mulțimilor și a relațiilor dintre acestea în realitatea obiectivă (mulțimi de
obiecte din mediul înconjurător, experiența de viață a copiilor, imagini ale unor obiecte și
mulțimi de obiecte concrete);
– operații cu mulțimi de obiecte concrete: reuniunea (punerea la un loc a elementelor a
două mulțimi ), intersecția (observarea elementelor comune a două mulțimi) și diferența a
două mulțimi (observarea elementelor care sunt într -o mulțime și nu sunt în cealaltă
mulțime).
– stabilirea corespondenței între elementele a două mulțimi făcând corespondențe el ement
cu element. Rezultatul se va exprima prin cuvintele : mai mult , mai puțin sau tot atâtea
(obiecte, elemente).
În ceea ce privește materialul didactic folosit, acesta respectă regulile obișnuite
impuse de particularitățile de vârstă: se lucrează întâ i cu obiecte concrete (etapa
acțională), apoi cu imagini, reprezentări grafice (etapa iconică) și în final cu simboluri
(etapa simbolică).
Specific pentru mijloacele materiale concrete sunt trusele cu piese geometrice.
De exemplu piesele trusei Dienes su nt definite prin patru variabile, fiecare având o serie
de valori distincte:
a) mărime – cu două valori: mare, mic;
b) culoare – având trei valori: roșu, galben, albastru;
c) formă – având patru valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc;
d) grosime – având două valor i: gros, subțire.
Caietele speciale au un rol extrem de important în etapa reprezentărilor grafice și
cea simbolică, am putea spune chiar că fără acestea rolul educatorului ar fi cu mult mai
dificil.
Etapele metodice ale introducerii unui număr natural n sunt:
Numărul natural unu apare firesc considerând mulțimi cu un element ca:
mulțimea ușilor unei clase. Copii vor da exemple diverse de mulțimi cu un element din
mediul înconjurător. Toate aceste mulțimi au proprietatea comună de a avea același
număr de e lemente pe care îl vom numi unu și îl vom nota cu simbolul grafic (cifra) 1.
Numerele naturale între 2 și 10 se introduc urmând calea istorică de introducere a
numerelor, respectiv pe baza mulțimilor echipotente și a succesorului unui număr astfel:
– se construiește o mulțime de obiecte având n-1 elemente (deci atât cât este ultimul
număr cunoscut). Dacă de exemplu se introduce numărul cinci se construiește o mulțime
cu patru elemente (din bile, bețișoare, jetoane, figuri geometrice etc.).
– se construieșt e altă mulțime echipotentă cu prima (deci cu același număr de elemente,
lucru constatat prin punere în corespondență unu la unu);
– se adaugă încă un obiect în cea de a doua mulțime;
– se constată că noua mulțime are cu un obiect mai mult decât prima mulț ime (elementul
adăugat nu corespunde nici unui element din prima mulțime);
– se afirmă că noua mulțime, formată din n -1 obiecte și încă un obiect are n obiecte (deci,
patru obiecte și încă un obiect înseamnă cinci obiecte);
– se construiesc alte mulțimi, e chipotente cu noua mulțime, formate cu alte obiecte,
pentru a sublinia independența de alegerea reprezentanților;
– se prezintă cifra (semnul grafic) corespunzătoare noului număr introdus.
Conceptul de număr ridică de cele mai multe ori dificultăți de ordi n psihologic
pentru copil datorită celor trei elemente care stau la baza numărului: conceptul numeric
(cu dublu caracter: cardinal și ordinal), exprimarea sa verbală (numărul) și simbolul
grafic (sau exprimarea sa scrisă). Ca urmare, pentru exersare se vor face exerciții care
acoperă toate cele trei aspecte precizate anterior.
Astfel obiectivele lecțiilor vizând numerele naturale de la 1 la 10 se referă la
următoarele capacități ale copilului:
– să facă corelații între cantitate, număr și simbol grafic (ci fra) corespunzătoare;
– să stabilească vecinii unui număr dat în secvența învățată;
– să descopere care cifră (număr) lipsește într -un șir dat de cifre (numere);
– să ordoneze crescător (descrescător) șirul numerelor cunoscute;
– să compare numere natural e, precizând care este mai mare, respectiv mai mic;
– să identifice și să numească primul, ultimul sau elementul din mijlocul unui șir de
numere;
– stabilirea locului unui număr într -un șir prin utilizarea adecvată a numeralelor ordinale:
primul, al doile a etc.
– să compună și să descompună mulțimi cu un număr dat de elemente;
– să estimeze numărul de obiecte dintr -o mulțime dată și să verifice prin numărare.
2.2.2. Specificul procesului de predare -învățare a numerelo r din conce ntrul 0-10, la
clasa I
Întreba re. Există vreo diferență în introducerea numerelor naturale din concen trul
0-10 la clasa I față de grădiniță?
În clasa I se reiau pe o treaptă superioară numerele naturale de la 1 la 10 prin
completarea șirului acestora până la 100 și cu primul număr natural, numărul zero.
Numărul natural zero se introduce identificând mulțimi din lumea înconjurătoare
care nu au elemente ca: mulțimea copacilor din sala de clasă. Aceste mulțimi se numesc
mulțimi vide. Numărul de elemente ale unei mulțimi vide este ze ro, și îl vom nota cu
simbolul (cifra) 0.
Numărul natural unu se introduce ca la grădiniță.
Numerele naturale de la 2 la 10 pot fi introduse la fel ca la grădiniță. Un alt
procedeu care poate fi utilizat valorifică procedeul de compunere și descompunere a unui
număr și pregătește adunarea și scăderea. Acest procedeu l -am exemplificat pentru
introducerea numărului cinci și se desfășoară astfel:
– profesorul începe activitatea de la numărul anterior însușit, respectiv patru, punând
pe tabla magnetică, iar elevii pe bancă patru jetoane (bile, cercuri etc.);
– prin acțiuni pe tabla magnetică se arată că dacă un alt jeton vine spre cele patru
existente se obțin cinci jetoane. Elevii vor executa și ei în bancă aceeași acțiune. În
acest fel elevii vor conștienti za că numărul cinci se compune din unu și patru;
– elevii sunt puși apoi în situația de a găsi alte posibilități de compunere și
descompunere a numărului cinci: din doi și trei, din trei și doi, din patru și unu;
– în etapa următoare elevii sunt puși să de seneze pe caiete ceea ce au executat anterior,
deci se trece de la etapa acțională la cea iconică. Aceste reprezentări vor arăta astfel:
● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●
– asigurându -se că toți elevii au realizat saltul calitativ de la reprezentarea în acțiune la
cea iconică, profesorul trece la învățarea simbolului grafic: cifra 5;
– apoi se va cere copiilor să rescrie reprezentările anterioare făcute pri n desene cu ajutorul
cifrelor. Aceste reprezentări simbolice vor arăta astfel:
1 4 = 5
2 3 = 5
3 2 = 5
4 1 = 5
sau
1 4 ; 2 3 ; 3 2 ; 4 1
\ / \ / \ / \ /
5 5 5 5
Toate aceste exerciții au ca scop pregătirea operațiilor cu numere naturale în
conce ntrul 0 – 10.
– următoarea etapă constă în evidențierea relației de ordine în care se găsește numărul
natural patru față d e numerele naturale învățate până în acel moment. Pentru realizarea
acestui lucru se prezintă elevilor două mulțimi, una cu patru elemente iar cealaltă cu cinci
elemente. Prin corespondența unu la unu se observă că mulțimea cu patru elemente are cu
un elem ent mai puțin decât cea cu cinci elemente. În acest moment, dacă nu s -au introdus
până atunci, se introduce simbolul „<” care se citește „mai mic decât” și care se scrie
între numerele corespunzătoare acestor mulțimi, deci 4 < 5. Analog se introduce și
simbolul „>” care se citește „ mai mare decât”. Apoi, folosind cele două simboluri
învățate se scriu numerele în ordine crescătoare și descrescătoare astfel:
543210 respectiv
012345
Urmează apoi exerciții de fixare a cunoști nțelor, de stabilire a relației de ordine între două
numere, scrierea crescătoare, descrescătoare a unui șir de numere dintre cele învățate,
identificarea numerelor care lipsesc dintr -un șir dat.
Obiectivele lecțiilor vizând numerele naturale de la 0 la 10 sunt asemănătoare
celor din învățământul preșcolar însă cu o mai accentuată prezență a simbolurilor
matematice (cifre, semnele <, > etc.)
2.2.3. Predarea – învățarea numerelor în conce ntrul 10 – 100
Întrebări . Cum se in troduc numerele din acest conce ntru? Care este diferența în
introducer ea numerelor naturale din conce ntrul 10 -100 față de conce ntrul 0-10?
Trecerea de la conce ntrul 1 – 10 la conce ntrul 10 -100 este pasul esențial în
înțelegerea sistemului nostru de numerație.
Înțelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decât 10 și mai mici decât
20 este esențială pentru extrapolarea în următoarele concen tre numerice. Studiul
conce ntrului 10 -20 îi ajută pe elevi să -și consolideze cunoștințele anterioare și să le
transfere în contexte noi. E ste util să se considere zecea ca unitate de numerație și să se
utilizeze ca unitate compactă (de exemplu se leagă 10 bețișoare ca un mănunchi).
Introducerea numărului 11 se poate realiza astfel:
– se formează o mulțime cu 10 elemente (o zece);
– se forme ază o mulțime cu 1 element;
– se reunesc cele două mulțimi, obținându -se o mulțime formată din zece elemente și încă
un element;
– se spune că această mulțime are unsprezece elemente și că scrierea acestui număr este
11, adică două cifre 1, prima reprezen tând zecea și cea de a doua unitatea. Trebuie
insistat că o cifră poate avea valori diferite în funcție de poziția pe care o are în număr.
Numărul 20, se construiește din o zece și zece unități, adică două zeci. Numărul format
numai din zeci apare ca o pun ere împreună a mai multor mănunchiuri astfel formate.
Analog se introduc toate numerele de tipul
0z .
Pentru introducerea tuturor numerelor de tipul
,zu u>0 se procedează ca la introducerea
numărului 11 și anume ca reuniune între o mulțime de zeci și o mulțime formată din
unități. Explicația este aceea că în această etapă a introducerii numerelor naturale dorim
ca elevii să perceapă numerele naturale ca fiind formate din zeci și unități și deci să
înțeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor. Astfel elevul îl va privi de exemplu
pe 46 nu în comparație cu 45 ci ca fiind al cătuit din 4 zeci și 6 unități. Trebuie totodată
insistat asupra faptului că o cifră poate avea semnificații diferite în cadrul unui număr în
funcție de poziția pe care aceasta o ocupă. De exemplu cifra 3 din numărul 33 are două
semnificații diferite: primul 3 din dreapta semnifică unitățile simple, iar al doilea 3 din
stânga semnifică zecile.
Numărul 100 este primul număr de trei cifre întâlnit de elevi și în acest context el
trebuie privit ca reprezentând 10 zeci.
Dacă aceste etape vor fi corect parcurse, nu vor fi întâmpinate dificultăți în
înțelegerea numerelor până la 100. Pentru prima dată elevii dau o nouă semnificație
cifrelor, semnificaț ie dată de locul pe care acestea îl ocupă în scrierea numerelor.
Obiectivele lecțiilor vizând numerele naturale între 10 și 100 (cl. I) se referă la
următoarele capacități ale copilului:
– să înțeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci ș i unități), utilizând
obiecte pentru justificări;
– să scrie, să citească, să compare și să ordoneze numerele naturale de la 0 la 100.
2.2.4. Predarea – învățarea numerelor în concernul 100 – 1000
În predarea -învățarea numerelor naturale în concernul 10 0-1000 se utilizează
procedee analoage celor utilizate în concernul anterior învățat. În acest concern elevii
adaugă o nouă unitate – suta compusă din zece zeci, iar zece sute formează o mie.
Formarea unui număr nou mai mare decât 100 se realizează după al goritmul cunoscut, de
exemplu 452 se formează din patru sute, cinci zeci și două unități. Dificultăți pot apare
atunci când avem numere ce conțin cifra 0. Este necesar ca elevii să facă deosebire între
101 și 110 (de exemplu), în care 0 arată lipsa zecilor , respectiv lipsa unităților.
Obiectivele lecțiilor vizând numerele naturale între 100 și 1000 (cl. a II -a) se
referă la următoarele capacități ale copilului:
– să înțeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci și unități), utilizând
obiecte pentru justificări;
– să scrie, să citească, să compare și să ordoneze numerele naturale mai mici decât 1000,
utilizând simbolurile: <. >, =
2.2.5. Predarea – învățarea numerelor cu mai mult de trei cifre
La baza introducerii acestor numere stau no țiunile de ordin și clasă . Până acum
elevii au cunoscut trei unități de calcul: unitatea, zecea și suta. Pentru a ordona și
sistematiza secvențele numerice următoare, fiecărei unități de calcul îi va fi atașat un
„ordin” ce reprezintă poziția ocupată de ci fră în cadrul numărului, poziție numărată de la
dreapta spre stânga. Pe măsură ce se cunosc ordinele, elevii constată că grupuri de trei
ordine consecutive vor forma o grupă numită „clasă” după cum se arată în tabelul de mai
jos:
… Sute
de
mili-
oane Zeci
de
mili-
oane Unități
de
mili-
oane Sute
de
mii Zeci
de
mii Mii Sute Zeci Unități
… 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ordin
… Clasa milioanelor Clasa miilor Clasa unităților Clasă
Procedeul se poate continua cu unități de miliarde, zeci de miliarde, sute de
miliarde c are formează clasa miliardelor, și în principiu acest proces se poate continua.
Concluzionând, obiectivele lecțiilor vizând numerele cu mai mult de trei cifre (cl.
a III-a și a IV -a) se referă la următoarele capacități ale elevilor:
– să cunoască caracter isticile sistemului de numerație: zecimal (zece unități de un anumit
ordin formează o unitate de ordin imediat superior) și pozițional (o cifră poate reprezenta
diferite valori în funcție de locul pe care îl ocupă în scrierea unui număr);
– să scrie, să ci tească, să compare și să ordoneze numere naturale.
2.3. Predarea -învățarea operațiilor cu numere naturale
Întrebări. Care sunt operațiile cu numere naturale studiate în învățământul
preșcolar și primar și pe ce se pune accentul?
Învățarea operațiilor cu numere naturale începe la grădiniță și constituie
activitatea cu ponderea cea mai mare din învățământul primar. Obiectivul cadru care
acoperă formarea la preșcolari a operațiilor cu numere naturale este: Dezvoltarea
capacității de a înțelege și utiliza numerele și cifrele. La acest obiectiv se revine pe o
treaptă superioară în clasele primare, unde în toate cele patru obiective cadru vom regăsi
referiri spre operațiile cu numere naturale. Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea
numerelor naturale r eprezintă așadar baza pe care se pot clădi noi cunoștințe. Înainte de a
intra în detalii am dori să evidențiem că formarea deprinderilor de operare cu numere
naturale are ca etape necesare :
– înțelegerea raționamentului care stă la baza aflării rezultatulu i;
– cunoașterea algoritmului de calcul;
– exersarea, și în final
– aplicarea în contexte variate.
2.3.1. Adunarea și scăderea numerelor în conce ntrul 0-10
Întrebare. Care sunt etapele care se vor parcurge în predarea -învățarea adunării și
scăderii nume relor în conce ntrul 0-10?
Adunarea și scăderea numerelor în conce ntrul 0-10 corespunde atât programei din
învățământul preșcolar cât și programei de clasa I, diferența fiind că la grădiniță se
efectuează adunări și scăderi numai cu 1 -2 unități și în c oncernul 1 -10. În acest context se
vor introduce operațiile de adunare și scădere utilizând mulțimile și operațiile cu acestea:
reuniunea și diferența.
Se va trece prin următoarele etape:
1. În etapa acțională copiii vor manipula obiecte (jucării, jeto ane) și vor
verbaliza ceea ce observă.
2. În etapa iconică , a reprezentărilor , copiii transpun pe hârtie situațiile
utilizând semnele + și – calcule matematice. Aceste reprezentări pot fi diverse.
3. În etapa abstractă copiii utilizează simbolurile grafice ale numerelor, precum
și semnele +, – și = verbalizate de copii. Copiii vor scrie: 3+2=5 și vor citi „trei plus doi
este egal cu cinci”. Această scriere se poate face și la grădiniță. Ceea ce aduce nou etapa
abstractă, în clasa I, sunt denumirile: termeni , adunare, sumă sau total precum și
identificarea și scrierea primelor proprietăți ale adunării: comutativitatea, asociativitatea,
elementul neutru 0 pe exemple concrete (pentru detalii științifice vezi paragraful 4.2.3.).
La început nu se va utiliza termi nologia dar pe măsură ce se trece la un nou concern,
treptat elevii vor fi obișnuiți să le utilizeze. De asemenea elevii vor fi obișnuiți cu expresii
ca: „cu … mai mult /mai puțin ”, „mărind /micșorând … cu …”, „adăugând /scăzând … la
…” etc. care semnifică a dunări /scăderi .
Legătura dintre adunare și scădere apare ca o cerință a programei de clasa I, dar fără
efectuarea probei. Efectuarea probelor se va face începând cu clasa a II -a astfel:
– Proba adunării T1+T2=S se poate face prin adunare sau scădere astfel:
Proba 1. T2+T1=S
Proba 2. S-T1=T2
Proba 3. S-T2=T1
– Proba scăderii D-S=R se poate face prin adunare sau scădere astfel;
Proba 1. S+R=D
Proba 2. D-R=S
Este foarte important ca elevii să verbalizeze modul de efectuare al aceste probe.
În acest fel pregătim aflarea unui termen necunoscut în cadrul unei relații de tipul: ?+a=b
sau a+?=b, începând cu clasa a II -a. Pentru rezolvarea acestor prime ecuații (fără a le
denumi în acest fel) elevii trebuie să fie capabili să răspundă la întrebări ca:
– Cum se determină un termen cunoscând celălalt termen și totalul?
– Cum se determină descăzutul cunoscând scăzătorul și diferența?
– Cum se determină scăzătorul cunoscând descăzutul și diferența?
2.3.2. Adunarea și scăderea numerelor în conce ntrul 0-30
Întrebare. Care sunt tipurile de exerciții întâlnite î n acest concern și cum se abordează
ele din punct de vedere metodic?
Deși cărțile de metodică, în mod tradițional, consideră ca primă extindere a
operațiilor de adunare și scădere din conce ntrul 0 -10 în conce ntrul 0-20, programele
școlare de mate matică propun ca următor conce ntru pe 0 -30. Acest conce ntru dă
posibilitatea unei mai mari varietăți de exerciții și ca urmare decizia de modificare a
concernului tradițional a fost bine aleasă. Adunarea și scăderea numerelor î n conce ntrul
0-30 se face fără trecere peste ordin în clasa I, completându -se cu adunări și scăderi cu
trecere peste ordin la clasa a II -a. În cele ce urmează vom prezenta câteva tipu ri de
exerciții din acest conce ntru:
1. Adunări și scăderi fără trecere pe ste ordin :
Exemplificări
Considerații metodice
3+5=8 Este o reactualizare. S -a discutat în concernul anterior 0 -10
10+5=15
20+4=24 Se face direct, elevii recunosc modul de formare al unui număr
mai mic decât 100
10+10=20
10+20=30 Se face direct.
12+4=(10+2)+4=
10+(2+4)=10+6=16
Se introduce scrierea
verticală a numerelor:
12+
4
16 Se descompune primul număr în zeci și unități, unitățile se adună
cu celelalte unități și apoi cu zecile.
Se introduce primul algoritm de adunare a două numere și anume:
„Se așează numerele unul sub altul, unitățile sub unități, zecile sub
zeci și se adună unitățile de același ordin începând de la dreapta
spre stânga.”
Notă. Deocamdată algoritmul este incomplet el va fi completat la
adunările cu trecere peste ordin.
12+1 4=
(10+2)+(10+4)=
(10+10)+(2+4)=
20+6= 26
sau Se descompun numerele în zeci și unități, se adună zecile între ele,
unitățile între ele și apoi se adună zecile obținute cu unitățile
obținute.
Se extinde și se exersează algoritmul prezentat mai su s într -un nou
context.
12+
14
26
28-4=(20+8) -4=
20+(8 -4)= 20+4=24
28-8= (20+8) -8=
20+(8 -8)= 20+0= 20
Se introduce scrierea
verticală a numerelor:
28- 28-
4 8
24 20 Se descompune descăzutul în zeci și unități, se scad din unitățile
descăzutului u nitățile scăzătorului și rezultatul obținut se adună cu
zecile descăzutului.
Se transpune algoritmul învățat la adunare pentru scădere astfel:
„Se așează numerele unul sub altul, unitățile sub unități, zecile sub
zeci și se scad unitățile de același ordin începând de la dreapta spre
stânga.”
2. Adunări și scăderi cu trecere peste ordin :
Exemplificări
Considerații metodice
Se adu nă două numere
care au suma 10:
3+7=10 Astfel de exerciții este posibil să se fi făcut și anterior în
concernul 0 -10, chiar dacă sunt cu trecere peste ordin.
6+7=6+(4+3)=
(6+4)+3= 10+3= 13 Se caută un număr care adunat cu primul număr dă o zece
(exercițiu care s -au făcut în etapa a 2 -a). Se descompune al
doilea număr convenabil într -o sumă de două numere în care
unul din ter meni este numărul identificat anterior. Acesta
adunat cu primul termen dă o zece. Se adună zecea cu celălalt
termen al celui de al doilea număr.
Suma unităților este 10:
14+6= (10+4)+6 =
10+(4+6)=10+10= 20 Se descompune primul număr în zeci și unități, unitățile se
adună cu unitățile celui de al doilea termen, se obține o zece
care se adună cu zecile primului termen.
14+8= (10+4)+8=
10+(4+8)= 10+12= 22
Se introduce scrierea
verticală a numerelor:
+ 12
14 +
8
22
Se descompune primul număr în zeci și unități, se adună
unitățile cu unitățile celui de al doilea număr, iar rezultatul se
adună cu zecile primului număr.
Se extinde algoritmul adunării la noua situație astfel: „Se
așează numerele unul sub altul, unitățile sub unități, zecile sub
zeci și se adună unitățile de același ordin începând de la
dreapta spre stânga, ținând cont că zece unități semnifică o
zece care se adună la cifra zecilor”.
30-7= (20+10) -7=
20+(10 -7)= 20+3= 23 Se ia o zece din zecile descăzutului și din ea s e scad unitățile,
rezultatul se adună la zecile rămase ale descăzutului.
Notă. Este pentru prima dată când elevii descompun un număr
altfel decât în zeci și unități, în acest caz ca sumă de zeci.
Se introduce scrierea
verticală a numerelor:
20+10
30- –
7
23
Se introduc primele
simboluri care semnifică
„luarea unei zeci de la
descăzut” astfel:
‚ 2 10
30- 30-
7 sau 7
23 23 Se extinde algoritmul scăderii la noua situație și se exerseaz ă.
Algoritmul scăderii cu trecere peste ordin este mai dificil de
exprimat în cuvinte, de aceea, elevii îl vor exersa cât mai
mult, reținând ideea că pentru a putea efectua scăderea
unităților se ia o zece care se transformă în 10 unități.
15-8= 15 – (5+3)=
(15-5)-3= 10 -3= 7
sau
15-8= (10+5) -8= (10 -8) Se poate proceda în două moduri:
– Se descompune scăzătorul în două numere dintre care unul
reprezintă unitățile descăzutului. Acesta se scade din
descăzut și rămâne un număr exact de zeci. Din ace ste zeci
+5= 2+5= 7 se scad unitățile rămase ale scăzătorului.
– Se descompune descăzutul în zeci și unități. Din zecile
descăzutului se scade scăzătorul, iar rezultatul se adună cu
unitățile descăzutului.
Etapa 1. (înțelegere)
23-17=(10+13) -(10+7)=
(10-10)+(13 -7)= 0 +6= 6
Etapa a 2 -a. (exersare)
10+13
23- –
17
= 6
Care se mai scrie:
1 13
23-
17
= 6 Elevii pot veni cu mai multe idei de calcul. Profesorul însă
trebuie să orienteze gândirea elevilor spre metoda prezentată
în coloana din s tânga pentru că această metodă prefigurează
algoritmul de scădere pentru numerele mai mari decât 100.
Se extinde algoritmul scăderii la noua situație și se exersează.
2.3.3. Adunarea și scăderea numere lor naturale în celelalte conce ntre: 0 -100,0-1 000,
0-10 000 și 0 – 1 000 000
Programele șc olare prevăd ca următoare conce ntre pentru adunare și scădere pe: 0 –
100 în clasa I (opțional, fără trecere peste ordin) și în clasa a II -a (fără și cu trecere peste
ordin), 0 -1000 în clasa a II -a, 0-10 000 în clasa a III-a și 0 – 1 000 000 în clasa a IV -a.
Extinderea adunării și scăderii numerelor naturale de la c once ntrul 0 -30 la noile
conce ntre nu ridică probleme deosebite pentru copii. Nu se adaugă noi raționamente ci
doar se extind algoritmii învățați la numere care au mai mult de două cifre.
Algoritmul adunării a două numere naturale:
Se așează numerele unul sub altul, ordin sub ordin, și se adună unitățile de
același ordin începând de la dreapta spre stânga, ținând cont că zece unități dintr -un
ordin semnifică o u nitate de ordinul imediat superior.
Algoritmul scăderii a două numere naturale:
Se așează numerele unul sub altul, ordin sub ordin, și se scad unitățile de același
ordin începând de la dreapta spre stânga, iar în cazul în care nu se poate efectua o
scăder e dintre două numere de un anumit ordin se ia o unitate din ordinul imediat
superior al descăzutului care se transformă în zece unități de ordinul respectiv.
Elevii nu vor reproduce în cuvinte acești algoritmi ci îi vor exersa în exerciții și
vor explica fiecare pas efectuat.
Observație. La scădere elevii nu vor folosi verbul „a împrumuta” care semnifică a lua și
apoi a restitui, ci vor formula „luăm o zece/sută/mie etc. și o transformăm în 10 unități/
respectiv zeci/sute etc.”.
Dificultăți pot apare:
– La adunare atunci când rezultatul adunării a două numere de un anumit ordin ne
dă 10, caz în care rămâne 0 la ordinul respectiv și se adaugă un 1 la ordinul imediat
superior, sau în cazul unor transferuri succesive de unități în ordinele superioare;
– La scăd ere atunci când descăzutul are mai multe zerouri sau atunci când este
nevoie de „împrumutări succesive”. În aceste cazuri elevii trebuie obișnuiți să efectueze
imediat proba scăderii prin adunare.
2.3.4. Predarea -învățarea înmulțirii și împărțirii în conc entrul 0-100
Operația de înmulțire a numerelor naturale se introduce în clasa a III -a după ce
elevii au dobândit cunoștințe și și -au format deprinderile de a aduna și scăde a numere
naturale. Primul conce ntru considerat este 0 -100, obiectivul principal f iind însușirea
semnificației operației de înmulțire și însușirea tablei înmulțirii. Se vor considera numai
înmulțiri cu factori de o cifră chiar dacă acest conce ntru permite și înmulțiri dintre factori
unul de o cifră și celalalt de două cifre. Proprietăți le înmulțirii: comutativitate,
asociativitate, element neutru, distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere se
evidențiază dar nu se denumesc ca atare.
Introducerea înmulțirii se face ca adunare repetată de termeni egali. Ca urmare,
primele e xerciții trebuie să arate necesitatea efectuării unor astfel de adunări în contextul
vieții de zi cu zi. De exemplu: „8 elevi merg la muzeu. Știind ca prețul unui bilet este 5
lei, aflați câți lei trebuie să plătească în total?”. Elevii vor efectua:
5+5+5+ 5+5+5+5+5=40. Se sugerează un nou mod de a citi suma din membrul stâng și
anume: „de 8 ori 5” sau „5 luat de 8 ori”. Este foarte importantă introducerea unei
convenții de notație și anume: 5+5+5+5+5+5+5+5= 8
5 care se citește „8 ori 5 ”. Se
introduce terminologia specifică pe exemplele concrete: 5 si 8 se numesc factori, operația
dintre cele două numere se numește înmulțire iar rezultatul înmulțirii se numește produs.
În același context se evidențiază următoarele:
– Dacă întro înmulțire u nul dintre factori este 0 atunci produsul este 0;
– Înmulțirea admite elementul neutru 1;
– Comutativitatea înmulțirii pe exemple concrete, în cazul nostru:
8558 .
Introducerea comutativității în acest moment este esențială pentru învățarea conștientă
a tablei înmulțirii.
Predarea -învățarea tablei înmulțirii parcurge următoarele etape:
Completarea de către elevi a primei linii și a primei coloane a tablei înmulțirii știind că
produsul dintre un număr și 1 este acel număr (vezi tabelul) ;
Predarea -învățarea tablei înmulțirii cu 2 se face astfel:
– Elevii vor construi, pe baza convenției de notație introduse, tabelul triunghiular al
înmulțirilor cu 2 astfel:
2022222222222101822222222229162222222228142222222271222222226102222225822222462222342222221
– Elevii completează linia și coloana numărului 2 din tabla înmul țirii ținând cont de
comutativitat ea acesteia (vezi tabelul ) ;
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6
4 4 8
5 5 10
6 6 12
7 7 14
8 8 16
9 9 18
10 10 20
Tabel. Tabla înmulțirii (incompletă)
– Elevii observă ca rezultatele cresc din 2 în 2 pentru că la fiecare înmulțire se adună
un 2 în plus față de precedentul calcul;
– Elevii numără din 2 în 2 crescător și descrescător și rețin valorile:
221 ,
1025
și
20210 ;
– Pentru a reda rezultatul oricărei alte înmulțiri elevii pornesc de la una dintre cele
trei v alori reținute și numără din 2 î n 2 crescător sau descrescător, după caz. De
exemplu pentru a reda
27 elevii au două posibilități:
– pornesc de la
1025 și numără crescător: 12 care reprezintă
26 și apoi
14 care reprezintă
27 , sau
– pornesc de la
20210 și numără descrescător: 18, 16 și se opresc la 14.
Predarea -învățarea înmulțirii cu un factor dat n mai mare decât 2 și mai mic decât 10 (
de exemplu 5) parcurge mai multe etape:
– Repetarea tablei înmulțirii cu numărul sau numerele precedente insistând asupra
produselor care au un factor numărul dat (în cazul nostru
551 ,
1052 ,
1553
și
2054 );
– Realizarea unui tabel triunghiular asemănător celui de la înmulțirea cu 2 pentru
înmulțirile care au un factor numărul dat și apoi completarea tablei înmulțirii pe
linia și coloana corespunzătoare numărului dat, eventual cu o altă culoare pentru a
scoate în evidență noile produse;
– Elevii memorează în mod conștient tabla înmulțirii în felul următor:
– numără din n în n crescător și descrescător;
– utilizează produse deja cunoscute pentru a reda produsele când un factor
este n (în cazul nostru pentru a reda
57 elevii pot folosi rezultatul
cunoscut deja
205445 și apoi num ără crescător din 5 în 5: 25, 30 și
se opresc la 35;
– rețin valoarea extremă
10n pe care o pot folosi mai bine în anumite
contexte (de exemplu în cazul nostru pentru a reda
59 este mai simplu să
se pornească de la
50510 și apoi numărând descrescător cu 5 avem 45
rezultatul final);
Celelalte proprietăți ale înmulțirii : asociativitatea și distributivitatea înmulțirii
față de adunare și scădere se vor face fie ca lecții inserate în timpul învățării tabl ei
înmulțirii, fie ca lecții după însușirea acesteia. Depinde de profesor și de manualul
alternativ care variantă se alege.
Împărțirea se introduce ca scădere repetată cu un același termen. La fel ca
înmulțirea și ea se introduce pornind de la exemple cot idiene. Se introduce terminologia
specifică: descăzut, scăzător, cât. Se va utiliza tabla înmulțirii pentru reținerea rezultatelor
împărțirilor.
2.3.5. Predarea -învățarea înmulțirii și împărțirii numerelor naturale mai mici sau
egale cu 1000
Trecerea de la conce ntrul 0 -100 la conce ntrul 0-1000 se face în clasa a III -a dar
numai prin înmulțiri și împărțiri cu 10 sau 100 sau la înmulțirile/împărțirile cu un număr
de o cifră prin adunări/scăderi repetate, grupări, reprezentări. În clasa a IV -a se efectuează
înmulțiri cu factori mai mici sau egali cu 1000, utilizând algoritmul înmulțirii. Algoritmul
împărțirii se va considera numai pentru împărțitori numere de o cifră. Împărțirea cu rest
prin cuprindere și cu verificarea condiției restului (teorema împărțirii cu rest) este o altă
cerință a programei școlare de clasa a IV -a. Obiectivul urmărit este dobândirea
competențelor de calcul prin introducerea unor procedee specifice, pe care le detaliem în
tabelul următor:
Tipuri de exerciții
Considerații metodice
15000 1000151500 10015150 1015
Rezultatul se obține adăugând, la dreapta numărului, unul,
doi respectiv trei de zero;
1503030303030 305
sau
150 1015 10)35()103(5 305
– se pot face înmulțiri fără sau cu trecere peste ordin;
– elevii observă procedeul de calcu l: se înmulțesc numere -le
obținute prin îndepărtarea zerourilor care se adaugă apoi la
dreapta rezultatului;
6336013203)120(3213
Se introduce scrierea verticală
a numerelor:
21
3
63
1
24
3
72 2
24
6
144
la prima egalitate s -a folosit descompunerea numărului 21 în
sumă de zeci și unități, iar la a doua egalitate s -a utilizat
distributivitatea înmulțirii față de adunare;
– se identifică cea mai simplă formă a algoritm ului de
efectuare a înmulțirii și anume: „Se scriu factorii unul sub
altul scriind sus factorul mai mare. Se înmulțește pe rând
factorul de jos cu unitățile, apoi cu zecile factorului de sus,
cifrele obținute scriindu -se de la dreapta spre stânga.”
– se ex ersează algoritmul și pentru înmulțiri cu trecere peste
ordin;
Notă. Cerința de a scrie sus factorul mai mare nu este
obligatorie însă conduce la calcule mai simple.
642 1230 60043103 2003)410 200(3 2143
sau
mai simplu:
1
214
3
642 – s-a folosit descompunerea numerelor în sume de sute, zeci
și unități și apoi distributivitatea înmulțirii față de adunare
Se extinde algoritmul înmulțirii la noua situație și se
exersează atât pentru înmulțiri fără trecere cât și cu trecere
peste ordinul zecilor și/sau sutelor
270 105060 15025105230530)210()530( 1235
– s-a folosit descompunerea numerelor în sume de zeci și
unități și apoi distributivitatea înmulțirii față de adunare;
– pentru a identifica algoritmul de calcul este bine să se
sau
270 106050 3002523010510302)530(10)530(2351035)2 10(35 1235
sau
1
35
12
70← 2
35(primul produs parțial)
35←1
35(al doilea produs parțial)
420← sum a produselor parțiale procedeze în al doilea mod, prin descompune rea mai întâi a
celui de al doilea factor al cărui unități și zeci se înmulțesc cu
primul factor;
– doar puțini elevi vor fi capabili sa urmărească demersul
făcut de profesor și vor fi o excepție cei care vor putea ei
înșiși să realizeze acest demers pe ex emple concrete;
– profesorul nu va insista în această etapă ci va trece la
explicarea algoritmului de calcul.
– se extinde algoritmul înmulțirii la noua situație și astfel: „Se
scriu factorii unul sub altul scriind sus factorul mai mare. Se
înmulțesc unit ățile celui de al doilea factor cu primul factor
și se obține primul produs parțial. Apoi se înmulțesc zecile
celui de al doilea factor cu primul factor și se obține cel de al
doilea produs parțial care se va scrie sub primul produs
parțial, cu o unitate m ai la stânga. Prin adunarea produselor
parțiale se obține produsul total căutat.”
– nu este necesară dictarea și notarea în cuvinte a algorit –
mului ci doar explicarea și notarea modalității de calcul pe
câteva exemple;
– elevii nu vor reproduce în cuvinte acest algoritm ci îl vor
exersa în exerciții și vor explica fiecare pas efectuat.
2.7. Metode de r ezolvare a problemelor de aritmetică
2.7.1. Etapele metodice de rezolvare a unei probleme
Întrebare. Care sunt etapele metodice de rezolvare a unei pr obleme de aritmetică?
Problemele de aritmetică se pot clasifica în:
PROBLEME SIMPLE: probleme care se rezolvă printr -o singură operație din cele
învățate: adunare, scădere, înmulțire sau împărțire.
Observații.
– Aceste probleme sunt primele probleme cu care se întâlnesc copii;
– Prezentarea acestor probleme se face gradat trecând prin etapele: probleme după
imagini, probleme cu imagini și text, probleme după text;
Etape metodice în rezolvarea unei probleme simple : oral prin descrierea unei acțiuni
executa te în fața sa de un alt copil sau educatoare -învățătoare, „traducere” în desen,
„traducere” utilizând simbolismul elementar, rezolvarea utilizând simboluri matematice.
Etapele se aleg în funcție de vârsta copilului și de experiența sa.
Exemple.
1. Pe o ramur ă sunt 5 păsărele, iar pe alta 2 păsărele. Câte păsări sunt în total în
copac?
2. Mihai are 8 bomboane. După ce mănâncă 2 bomboane, ce bomboane îi rămân?
3. Dana are 2 lei, Maria de 3 ori mai mulți lei. Aflați câți lei are Maria.
PROBLEME COMPUSE: probleme care sunt compuse din mai multe probleme simple.
Dificultatea constă în găsirea legăturilor care există între subprobleme și problema în
ansamblul său, deci construirea și înțelegerea raționamentului de rezolvare.
Etape în rezolvarea problemelor compuse:
1. Însuș irea enunțului problemei : expunerea/citirea textului, explicarea cuvintelor,
expresiilor necunoscute.
2. Judecata (examinarea problemei) : discuții privitoare la conținutul problemei (se
găsesc legături între datele problemei și necunoscute, se fac legături cu probleme
rezolvate anterior), concretizarea enunțului problemei prin diferite mijloace
intuitive, scrierea datelor problemei (ce se dă și ce se cere), schematizarea
problemei, repe tarea problemei de către elevi.
Finalitatea etapei de analiză a problemei o constituie schematizarea problemei,
deci concretizarea enunțului într -un model al problemei pe baza căruia să se
poată face rezolvarea acesteia. Scrierea datelor problemei poate fi făcută simultan
cu repetarea problemei de către elevi sau cu etapa de disc uții. Datele problemei se
pot scrie într -o formă inițială și apoi se trec pe modelul realizat, dar se pot trece
direct pe acesta. Această variantă este o alternativă la copierea datelor problemei
și are un rol important în analiza acesteia. Alegerea modelu lui adecvat reprezintă
de cele mai multe ori cheia în identificarea modului de rezolvare și în rezolvarea
propriu -zisă a problemei. Așadar considerăm că aceasta este etapa cea mai
importantă pentru rezolvarea problemei.
3. Alcătuirea planului de rezolvare: se descompune problema în probleme simple,
se discută modul de rezolvare al fiecărei probleme simple în parte (se pun oral
întrebările care conduc la rezolvarea fiecărei probleme simple), se discută modul
de obținere a rezultatului.
4. Rezolvarea propriu -zisă: se scriu întrebările, se fac calculele și se obține
rezultatul.
5. Extinderi (Activitatea suplimentară după rezolvare) : revederea planului de
rezolvare, verificarea soluției, alte căi de rezolvare, scrierea expresiei matematice
în care constă rezolvarea (dacă este cazul), rezolvarea de probleme asemănătoare,
complicarea problemei, generalizarea problemei sau a metodei de rezolvare,
compuneri de probleme de același tip etc.
2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor t ipuri de probleme de aritmetică
METODA DI RECTĂ:
Tipuri de probleme: probleme a căror soluție se obține prin efectuarea unei singure
operații (executată o dată sau de mai multe ori) sau probleme a căror rezolvare se face în
ordinea în care datele apar în enunț.
Observație. Raționamentul acestor probleme este unul inductiv.
Exerciții.
1. O bucată de stofă lungă de 72 m se taie în bucăți de 3 m fiecare. Câte tăieturi se
vor face?
2. O persoană vrea să facă un gard lung de 42 m. Pentru acest lucru îi trebuie stâlpi
pe care să -i așeze la distanța de 2 m un ul de altul. De câți stâlpi este nevoie?
3. Dan, Virgil și Ionuț colecționează timbre. Dan are 17 timbre iar Virgil 12 timbre.
Ionuț a adus cu 5 timbre mai mult decât Dan și Virgil împreună. Câte timbre au în
total cei trei copii?
4. O gospodină a cumpărat 8 kg de zahăr a 3 lei kilogramul și 2 litri de ulei a 4 lei
litrul. Ce rest a primit de la 50 lei?
5. Câte numere de 4 cifre există?
6. Să se determine al 13 -lea termen al șirului: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
7. Se scriu numerele naturale în ordine, începând cu 1. Să se det ermine cifra de pe
poziția 101.
METODA REDUCERII LA UNITATE:
Tipuri de probleme: probleme în care se dă o valoare totală a unei mărimi întrun anumit
context și se cere determinarea fie a valorii unitare a mărimii, fie a unei alte valori totale
întrun alt context.
Modul de rezolvare: se determină valoarea unitară a unei mărimi, apoi celelalte mărimi
din problemă se compară cu mărimea aleasă ca unitate de măsură.
Exerciții propuse:
1. În 7 lăzi de se găsesc 35 kg de căpșuni. Câte kg de căpșuni se găsesc în 1 1 lăzi?
2. Cinci muncitori pot termina o lucrare în 93 zile, lucrând câte 8 ore pe zi. În câte
zile vor termina aceeași lucrare 12 muncitori ce lucrează câte 10 ore pe zi?
3. În 15 ore un biciclist parcurge o distanță de 270 km, iar un autobuz 795 km. Care
parcu rge în 7 ore mai mult și cu cât?
4. Valoarea manualelor primite în două clase, una cu 28 elevi, alta cu 27 elevi, este
de 660 lei. Care este valoarea în lei a manualelor primite în fiecare clasă?
5. Trei furnale au de prelucrat 36000 t minereu de fier. Știind că primul furnal ar
prelucra tot minereul în 60 zile, al doilea în 90 zile și al treilea în 45 zile, aflați în
câte zile vor prelucra tot minereul cele trei furnale și ce cantitate de minereu a
prelucrat fiecare furnal?
6. Câte fulare se pot cumpăra în locul un ui palton, știind că un palton costă cât 10
cămăși, 5 cămăși cât un costum, 2 costume cât 5 perechi de pantofi, 10 perechi de
pantofi cât 100 fulare?
7. Un țăran vinde 3 curci, 3 gâște și 3 găini cu 270 lei. Cu cât a vândut fiecare pasăre
în parte, dacă 2 cur ci costă cât 3 gâște și o gâscă cât 2 găini?
Extinderi:
– Rezolvați problemele parcurgând etapele metodice de rezolvare.
METODA FIGURATIVĂ:
Tipuri de probleme: probleme care permit o reprezentare grafică a datelor.
Metoda de rezolvare: Constă în reprezent area prin desen, schițe, figuri geometrice a
mărimilor necunoscute ale problemei și fixarea în desen a relațiilor dintre ele și a
mărimilor date în problemă. Figurile ce servesc la rezolvare nu sunt făcute exact la scară
dar ele schematizează enunțul pent ru a păstra relațiile matematice.
Pașii metodei:
– se reprezintă fiecare necunoscută printr -o figură (segment , dreptunghi, cerc etc.);
– fiecare relație din textul problemei se schematizează utilizând figurile alese,
obținând modelul grafic al problemei;
– se fac legături pe schemă între necunoscute și datele problemei și se identifică
raționamentul de rezolvare;
– se fac calculele și se determină necunoscutele;
– extinderi (se interpretează rezultatul, se găsește un algoritm de rezolvare etc.).
Probleme tip : Rezo lvați prin metoda figurativă problemele următoare. Stabiliți
algoritmul de rezolvare pentru fiecare problemă în parte.
1. Aflarea a două numere când se cunoaște suma și diferența lor: Suma a două numere
este s iar diferența lor d. Să se afle numerele.
Exemplu. s = 22, d = 14
2. Aflarea a două numere când se cunoaște suma și raportul lor: Suma a două numere
este s iar raportul lor este r. Să se afle numerele.
Exemplu. s = 35, r = 4
3. Aflarea a două numere când se cunoaște diferența și raportul lor: Diferen ța a două
numere este d iar raportul lor este r. Să se afle numerele.
Exemplu. d = 21, r =4
4. Aflarea a două numere când se cunoaște suma (diferența), câtul și restul împărțirii
numărului mai mare la cel mai mic: Suma (diferența) a două numere este s (d). Împărțind
numărul mai mare la numărul mai mic se obține câtul c și restul r. Să se afle numerele.
Exemplu. s = 22, c = 4, r = 2 respectiv d = 14, c = 4, r = 2
Extinderi:
– rezolvați și algebric problemele propuse
– la problemele propuse identificați tipul problemei și rezolvați -le atât aritmetic cât și
algebric.
Probleme propuse:
1. Un filtru de cafea, un televizor și un CD -player costă împreună 1175 lei. Televizorul
costă cu 70 lei mai mult decât CD -playerul, iar filtrul de cafea costă cu 50 lei mai pu țin
decât CD -playerul. Cât costă fiecare produs?
2. Dacă se așează câte un elev întro bancă, rămân 9 elevi fără loc, dacă se așează câte 2
elevi întro banca rămân 3 bănci libere. Aflați câți elevi și câte bănci sunt?
3. Întro curte sunt rațe și purcei, în total 13 capete și 32 de picioare. Câte rațe și câți
purcei sunt?
4. Întrun vas sunt de 5 ori mai multe prune decât mere. Dacă se mai adaugă în vas 2 mere
și se scot 14 prune, rămân în vas de 3 ori mai multe prune decât mere. Câte prune și câte
mere au fo st?
5. Întrun vas cu fructe sunt de 3 ori mai multe mere decât pere. Doi copii iau fiecare câte
un măr și o pară. Rămân în vas de 4 ori mai multe mere decât pere. Câte fructe de fiecare
fel erau inițial în vas?
6. Câți elevi sunt întro clasă, știind că, da că se formează grupe din câte un băiat și o fată,
rămân 4 fete, iar dacă se formează grupe din câte 2 fete și 1 băiat rămân 3 băieți?
METODA FALSEI IPOTEZE
Pașii metodei:
– se face o ipoteză asupra unei (unor) mărimi necunoscute din problemă atribuindu –
i o valoare existentă în problemă sau arbitrară;
– cu aceste valori se face verificarea enunțului și se ajunge la o diferență între
rezultatul căutat și cel presupus;
– pe baza nepotrivirilor observate se trag diferite concluzii care vor duce la aflarea
rezultatu lui corect.
Probleme tip care se rezolvă prin această metodă sunt:
I. Probleme în care se cunoaște numărul total de unități de două tipuri,
valoarea totală și valoarea fiecărei unități.
Enunțul poate avea una din formele:
1. În a vase încap b litri de lichid . Vasele sunt de două categorii, cu capacitatea de m
litri, respectiv n litri. Câte vase sunt de fiecare tip?
2. Se cumpără a obiecte de două categorii plătindu -se b lei. Un obiect de o categorie
costă m lei, respectiv n lei. Câte obiecte sunt de fiecare cate gorie?
3. Întro curte sunt a capete de animale și păsări și b picioare. Câte animale și câte
păsări sunt în curte?
4. Într-un bloc sunt apartamente de m și n camere în total a camere și b apartamente.
Câte apartamente de fiecare tip sunt?
Exemple particulare:
1. În 10 damigene încap 36 l de vin. Știind că damigenele au capacitățile de 3l
respectiv 5 l, aflați câte damigene sunt de fiecare fel?
2. La o cantină se cumpără făină și zahăr în total 34 kg plătindu -se 82 lei. Știind că 1
kg de făină costă 2 lei, iar 1 kg de zahăr 3 lei, aflați câte kg de zahăr , respectiv
făină s -au cumpărat?
3. Întro curte sunt rațe și purcei în total 13 capete și 32 picioare. Câte rațe și câți
purcei sunt în curte?
4. Într-un bloc sunt apartamente de 2 și 4 camere în total 80 camere și 32
aparta mente. Câte apartamente de fiecare fel sunt?
II. Probleme în care se dau două relații între două mărimi necunoscute
1. Dacă s -ar plăti a lei pentru o unitate de marfă, i -ar rămâne cumpărătorului c lei.
Dacă s -ar plăti b lei pentru o unitate de marfă, i -ar lipsi d lei. Câți lei avea
cumpărătorul și câte unități de marfă trebuia să cumpere? (se presupune că a<b).
2. Dacă persoanele dintr -o sală s -ar așeza câte a persoane pe o bancă ar rămâne c
persoane fără loc. Dacă s -ar așeza câte b persoane pe o bancă ar rămâne d l ocuri
libere. Câte persoane și câte locuri sunt? (se presupune că a<b).
Exemple particulare:
1. O cantitate de mere trebuie pusă în lăzi. Dacă s -ar pune câte 5 kg de mere într -o
ladă ar rămâne 25 kg de mere. Dacă s -ar pune câte 8 kg de mere într -o ladă ar ma i
încăpea 20 kg de mere. Câte lăzi și câte kg de mere sunt?
2. Dacă se așează câte un elev întro bancă, rămân 9 elevi fără loc, dacă se așează
câte 2 elevi întro bancă rămân 3 bănci libere. Aflați câți elevi și câte bănci sunt?
Extindere: rezolvați aceste pro bleme și prin metoda figurativă
REGULA DE TREI SIMPLĂ ȘI DE TREI COMPUSĂ
Definiție. Două mărimi se numesc direct proporționale (invers proporționale) dacă atunci
când una crește de k ori, cealaltă crește (descrește) de k ori.
Observații.
i) Dacă două mări mi X și Y sunt direct proporționale atunci raportul a două
valori
1x și
2x ale uneia dintre mărimi este egal cu raportul valorilor
1y și
2y
corespunzătoare (ale) celeilalte m ărimi, adică:
21
21
yy
xx .
ii) Dacă două mărimi X și Y sunt invers proporționale atunci raportul a două
valori
1x și
2x ale uneia dintre mărimi este egal cu inversul raportului valorilor
1y
și
2y corespunzătoare (ale) celeilalte mărimi, adică:
12
21
yy
xx .
Tipuri de probleme:
Regula de trei simplă se aplică în rezolvarea acelor probleme în care intră două mărimi
A și B direct sau invers proporționale, în a șa fel încât, cunoscându -se o pereche de valori
corespunzătoare ale mărimilor date
1a și
1b , se cere să se afle valoarea x corespunzătoare
a mărimii B, când mărimea A ia o a doua valoare
2a .
Regula de trei compusă se aplică în rezolvarea acelor probleme în care sunt date mai
multe mărimi A, B, C…, X direct sau invers proporționale. Acestor mărimi li se cunosc
valorile
,…,,1 1 1cba și ni se cere să găsim valoarea corespunzătoare x a une i mărimi (de
exemplu X), când celelalte mărimi iau o a doua valoare
,….,,2 2 2 cba
Metode de rezolvare:
– prin metoda reducerii la unitate;
sau
– prin metoda proporțiilor.
Exerciții.
1. 4 tractoare au arat întro zi 26 ha. Câte ha vor ara 7 tractoare în tro zi?
2. O echipă de 8 muncitori termină de săpat un șanț în 12 zile. După ce echipa a lucrat 3
zile, câți muncitori mai trebuie angajați pentru ca săpatul șanțului să se termine în
următoarele 4 zile?
3. O brutărie a primit 60 de saci de făină, cântărind 125 kg fiecare, având prețul de 2
lei/kg. Cât a încasat brutăria la vânzarea pâinii fabricate, dacă din 3 kg de făină ies 4
kg de pâine și dacă pâinea se vinde cu 2 lei/kg.
4. La o cantină sunt necesare 275 pâini pentru o perioadă de 11 zile, la 25 persoane.
Câtă pâine va fi necesară pentru 32 persoane în 6 zile?
5. Trei robinete având debitul de 4 l/min. umplu un rezervor în 5 ore. În câte ore se
umple rezervorul deschizând 4 robinete și crescând debitul la 5 l/min?
6. O echipă de 9 zidari lucrând câte 6 ore pe zi, în 12 zile a făcut un zid lung de 24 m,
lat de 0,8 m și înalt de 2,7 m. În câte zile o echipă de 10 zidari, lucrând cate 5 ore pe
zi ar termina un zid lung de 18 m, lat de 0,75 m și înalt de 4 m?
7. Ca să se pompeze apă într -un rezervor s -au instalat 5 pompe ma ri și 12 mici care
acționând împreună ar fi putut umple rezervorul în 8 ore și 20 min. După o oră și 40
min. de acționare comună, 3 pompe mari s -au defectat și au fost înlocuite imediat cu
4 pompe mici. În cât timp a fost umplut rezervorul, dacă 5 pompe ma ri dau tot atâta
apa cât 8 pompe mici?
8. O echipă de 5 bărbați și 7 femei pot termina o lucrare în 31 zile. În câte zile, o echipă
de 7 bărbați și 5 femei, va putea termina o altă lucrare de două ori mai mare decât
prima, știind că munca a 2 bărbați este ega lă cu munca a 3 femei?
METODA MERSULUI INVERS (RETROGRADĂ) :
Tipuri de probleme: probleme în care se pornește de la o mărime necunoscută (care
trebuie aflată) asupra căreia se fac niște transformări rămânând în final o valoare
cunoscută.
Metoda de rezolva re: este inversa metodei directe în sensul că rezolvarea problemei se
face folosind datele problemei de la sfârșitul enunțului spre început. În același timp și
calculele făcute sunt inverse celor din enunțul problemei.
Observație. Uneori rezolvarea acestor probleme este mai ușoară dacă pentru rezolvare
folosim un model grafic al problemei.
Exerciții.
1. Un teren se ară în trei zile astfel: în prima zi o treime din el, a doua zi un sfert din
rest și în a treia zi ultimele 75 ha. Câte ha are terenul?
2. Pentru a p repara o casă s -au folosit: ciment, nisip de 2 ori mai mult, pietriș cu 20
kg mai puțin decât nisip, var cu 30 kg mai puțin decât pietriș, adică 150 kg. Cât
ciment s -a folosit?
3. Un casier fiind întrebat cât a încasat întro zi a răspuns: dacă aș mai fi încas at încă
un sfert din cât am încasat și încă 500 lei, atunci aș fi încasat 5500 lei. Cât a
încasat casierul în ziua respectivă?
4. M-am gândit la un număr din care am scăzut 25, am înmulțit diferența cu 2 și am
obținut 276. La ce număr m -am gândit?
5. Un țăran vi nde cireșe la trei cumpărători. Primului îi vinde jumătate din cantitate
și încă 1 kg, celui de al doilea jumătate din cantitatea rămasă și încă 1 kg, iar celui
de al treilea jumătate din cantitatea rămasă după plecarea celui de al doilea
cumpărător și înc ă 1 kg. Știind că i -au rămas 2 kg de cireșe să se afle câte kg de
cireșe a avut țăranul?
6. Rezolvați ecuația:
28:}7:)]6(54[32{1 x
7. Mă gândesc la un număr. Îl măresc cu 1/5 din 205. Rezultatul obținut îl scad din
2000. Micșorez rezultatul obținut cu 42. No ul rezultat îl micșorez de 100 de ori și
obțin în final 19. La ce număr m -am gândit?
METODA ADUCERII LA ACELAȘI TERMEN DE COMPARAȚIE:
Tipuri de probleme: se folosește la problemele în care se dau mai multe mărimi între
care se pot stabili mai multe relaț ii și se cere să aflăm valorile acestor mărimi.
Pașii metodei:
– se compară relațiile date între mărimi;
– se transformă relațiile (prin înmulțiri, adunări etc.) pentru a obține același termen
de comparație (aceleași mărimi pentru două sau mai multe necunoscut e);
– prin reducere sau înlocuire se elimină una sau mai multe mărimile necunoscute în
așa fel încât să rămână o singură necunoscută;
– se determină necunoscuta rămasă;
– se determină celelalte necunoscute.
Probleme propuse.
1. Pentru o cantină școlară s -au cum părat o dată 7 kg de zahăr și 2 kg de ceai în valoare
de 41 lei. În altă zi s -au cumpărat cu același preț 3 kg de zahăr și 2 kg de ceai în valoare
de 29 lei. Cât costă 1 kg de zahăr și cât costă 1 kg de ceai?
2. La un magazin cu suma de 100500 lei se pot c umpăra 9 kg de orez și 6 kg de făină. Cât
costă 1 kg de orez și cât costă 1 kg de făină, dacă 1 kg de orez și 1 kg de făină costă în
total 12500 lei?
3. La o farmacie s -au adus 9 damigene și 8 bidoane cu parafină în cantitate totală de 172
litri. Altă dată s-au adus 6 damigene și 9 bidoane cu parafină în cantitate totală de 144
litri. Ce cantitate de parafină conține o damigeană și ce cantitate conține un bidon?
4. O gospodină a cumpărat 5 kg de mere, 4 kg de struguri și 6 kg de prune plătind 51 lei.
A doua oară a plătit 26 lei pentru 4 kg de mere, 5 kg de struguri și 4 kg de prune, iar a
treia oară pentru 9 kg de mere, 9 kg de struguri și 5 kg de prune a plătit 91 lei. C costă 1
kg din fiecare, dacă prețurile au fost aceleași de fiecare dată?
5. 37 m de pân ză și 25 m de mătase costă 1944 lei. Cât costă 1 metru din fiecare material,
dacă mătasea este de 5 ori mai scumpă decât pânza?
6. Pentru 7 kg de lămâi și 9 kg de portocale s -au plătit 73 lei. Cât costă 1 kg de lămâi și
cât costă 1 kg de portocale știind c ă 1 kg de portocale este mai scump cu 1 leu decât unul
de lămâi?
7. La un magazin pentru un costum, o pălărie și o pereche de pantofi s -au plătit 430 lei.
Costumul este de 2 ori mai scump decât pantofii, iar pălăria cu 50 lei mai ieftină decât
aceștia. Cât costă fiecare?
Extinderi. Rezolvați problemele și algebric sau prin metoda figurativă.
Sumar
În acest modul sunt prezentate aspecte metodice ale predării -învățării celor mai
importante conținuturi noționale matematice din învățământul primar și preșco lar.
Sarcini și teme ce vor fi notate
Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte
integrantă din realizarea portofoliului . Întrebările și activitățile practice au rolul de a
orienta atenția cititorului spre cele ma i importante aspecte teoretice. Sugerăm ca
problemele propuse să fie rezolvate de cursanți în vederea pregătirii examenului scris. Ca
urmare nu vor fi date teme care să fie notate separat. Conținuturile acestui modul vor fi
verificate la examen.
Bibliogr afie modul
Magdaș, I., Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar – actualitate și
perspective , Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj -Napoca, 2010
Roșu, M., Didactica matematicii în învățământul preșcolar, PIR, 2007
Roșu, M., Didactica ma tematicii în învățământul primar, PIR, 2007
Roșu, M, Matematică III, PIR, 2007
Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică , Editura Casa cărții de
știință, Cluj -Napoca, 2005
Modul 3.
STRATEGII DE PREDARE -ÎNVĂȚARE A
MATEMATICII ȘI A ACTIVITĂȚILOR
MATEMATICE DIN ÎNVĂȚĂMANTUL PRIMAR ȘI
PREȘCOLAR
Scopul și obiectivele
Acest modul își propune familiarizarea cursanților cu strategiile de predare –
învățare a matematicii și dezvoltarea competenței cursanților de a selecta strategiile
adecvat e unei situații educaționale la ora de matematică . Pe parcursul modulului cursanții
vor fi capabili:
O3.1. să definească, să identifice și să aplice la clasă diferite strateg ii didactice ;
O3.2. să antreneze elevii în activități care îmbină corect activitat ea frontală, în echipă și
individuală;
O3.3. să analizeze, să modifice sau să conceapă materiale și mijloace de învățământ;
O3.4. să utilizeze metode didactice diverse în predarea -învățarea matematicii;
O3.5. să analizeze eficiența învățării prin aplicarea diferitelor strategii didactice .
Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior și prefigurarea
noilor concepte
Se fac legături între metodele specifice și cele generale de predare -învățare a
matematicii. Metodele și procedeele de predare -învățare a matematicii se obțin prin
combinarea metodelor generale dezvoltate de pedagogie și a metodelor specifice
matematicii dezvoltate de „Matematica știință” prezentate în tabelul de mai jos:
Metode generale Metode specifice matematicii
Metode de comunicare orală:
– expunerea; Metode de introducere a conceptelor:
– metoda constructivă
– explicația;
– conversația;
– dezbaterea;
– problematizarea.
Metode de comunicare scrisă:
– lucrul cu manualul și alte surse.
Metode de cercetare a realității:
– observația / observarea
sistematică;
– învățarea prin descoperire;
– demonstrația;
– modela rea.
Metode bazate pe acțiune practică:
– exercițiul și rezolvările de
probleme;
– algoritmizarea;
– studiul de caz;
– proiectul,
– lucrări practice (și pe calculator);
– jocuri didactice,
Învățarea asistată de calculator (IAC) – metoda axiomatică
Metode folosite în demonstrații și pentru
rezolvarea problemelor:
– Metoda reducerii la absurd
– Metoda inducției matematice
– Metoda sintetică (rezolvare
inductivă)
– Metoda analitică (rezolvare
deductivă)
– Rezolvare prin analo gie
Metode specifice de rezolvare a
problemelor de aritmetică: directă,
reducerii la unitate, comparației, figurativă,
falsa ipoteză, mersul invers, împărțirea în
părți proporționale, regula de trei simplă,
regula de trei compusă, regula conjugată
Metod e specifice de rezolvare a unor clase
de probleme: rezolvarea unor tipuri de
ecuaț ii si sisteme de ecuații, algoritmi de
rezolvare ai unor probleme etc.
Schema logică a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noțiunil e esențiale ale
modulului corelate cu cele ale modulului anterior sunt prezentate în următoarea schemă:
Conținutul informațional detaliat
Conținuturi:
3.1. Integrarea mijloacelor de învățământ în procesul de predare -învățare-evaluare a
matematicii
3.2. Metode didactice folosite la matematică
3.2.1. Ex punerea, explicația și conversația
3.2.2. Problematizarea
3.2.3. Învățarea prin descoperire
3.2.4 . Observația sistematică
3.2.5 . Modelarea
3.2.6. Demon strarea
3.2.7. Jocul didactic matematic
3.3. Forme de organizare a activității didactice la matematică:
3.3.1. Frontală
3.3.2. Individuală
3.3.3. Pe grupe
STRATE GIE
DIDACTICĂ Mijloace de învățământ
Metode didactice
Forme de organizare a
activităților Metode generale
Metode specifice
Frontal
Individual
Grupal
3.1. Integrarea mijloacelor de învățământ în procesul de predare -învățare -evaluare
a matematicii
Întrebare. Care sunt principalele mijloace de învățământ utilizate la matematică?
Mijloacele didactice reprezintă ansamblul instrumentelor materiale, naturale,
tehnice etc. selectate și adaptate pedagogic la nivelul meto delor și al procedeelor de
instruire pentru realizarea mai eficientă a sarcinilor proiectate la nivelul activității de
predare -învățare -evaluare.
Recentele schimbări tehnice și sociale au un impact major și asupra modului în
care trebuie gândit sist emul mijloacelor de învățământ.
Dacă privim din perspectivă istorică, se poate spune ca rolul principal al
profesorului era acela de a -și însuși informația și de a găsi cele mai bune căi pentru a -i
face pe elevi să o asimileze. El își asuma astfel rolul d e sursă primară de informații pentru
elevi. Mijloacele de învățământ erau: tabla, manuscrise, manuale, planșe,
retroproiectorul, etc.
Dintr -o perspectivă actuală, probabil că cele mai profunde schimbări care s -au
întâmplat, au fost realizate efectiv când o mare cantitate de informații a devenit
disponibilă. Acest fenomen a fost descris ca fiind noua explozie informațională . A doua
mare schimbare s -a făcut la nivelul căilor prin care informațiile sunt transmise. Dacă la
începutul secolului XX, informația e ra transmisă preponderent cu ajutorul mijloacelor
scrise: cărți, reviste, jurnale, etc., ulterior alte tehnologii au evoluat începând cu cel de al
doilea război mondial și concurează informația scrisă. Este vorba despre radio,
televiziune, telefonie și mai recent Internetul.
Așadar accesul la informație nu mai este făcut numai prin intermediul
profesorului sau al școlii, ci se face oriunde, în orice moment. Apare clară necesitatea
familiarizării profesorilor cu tehnologiile multimedia și, în special, cu ca lculatorul și
aplicațiile acestuia. Profesorii trebuie să se familiarizeze cu:
Noțiuni despre mijloacele tehnice;
Procedee de utilizare a mijloacelor tehnice la clasă;
Inițiere în tehnica mânuirii mijloacelor tehnice;
Derularea de aplicații practice în sco pul formării deprinderilor;
Elaborarea de proiecte didactice în care să se prevadă secvențe de predare -învățare cu
ajutorul mijloacelor tehnice;
Folosirea mijloacelor tehnice în scopul realizării materialelor didactice și a
documentelor profesorului
Princ ipalele resurse materiale utilizate la matematică sunt:
Manualul și culegerile de probleme;
Tabla ;
Fișele de lucru. Acestea pot fi tipărite, dar și în format electronic, sau chiar
făcând parte dintr -un soft educațional;
Trusele matematice. În această categ orie intră: instrumentele matemat ice
(liniare, compas etc.), modele matematice ale diferitelor figuri si corpuri
geometrice, jocuri matematice ca: trusa de riglete, trusele Dienes etc.. Acestea pot
fi reale sau virtuale;
Computerul . Acesta este cel mai com plex mijloc tehnic de instruire deoarece:
– Lucrează cu programe special concepute;
– Prelucrează texte;
– Prelucrează imagini, grafică provenite de la camere video, aparatură video,
televizor, etc.
– Prelucrează sunete provenite de pe CD – uri, microfoane, etc.
– Redă filme video prin utilizarea de DVD – uri;
– Prin cuplare la un video – proiector el poate înlocui aparatura de proiecție;
– Prin conectare la rețele, poate vehicula orice informație de la și către orice
utilizator (exemplul cel mai actual fiind Internetul).
Se pot identifica mai multe situații prin care putem integra computerul în procesul
de predare -învățare -evaluare a matematicii. Chiar dacă prezența calculatorului la clasă nu
este vizibilă, el poate fi folosit de profesor în pregătirea lecțiilor, a d ocumentației, etc.
după cum urmează:
Calculatorul, ca mijloc de predare -învățare, poate fi utilizat ca un retroproiector
care pe lângă vizualizarea de imagini statice (texte, grafice) permite prezentarea
de softuri educaționale, DVD -uri, informații preluat e de pe Internet;
Programele utilitare intervin în procesul de predare -învățare -evaluare prin:
– realizarea documentelor profesorului (planificări calendaristice, planificări ale
unităților de învățare, proiecte de lecții, etc.);
– realizarea de materiale d idactice de către profesor (fișe, teste, planșe, etc.);
– redactarea referatelor și a proiectelor de către elevi;
– ajutor în analiza și centralizarea rezultatelor evaluării (prin realizarea de
grafice, tabele, medii, etc.) utilizând de exemplu Excel -ul;
– realizarea de prezentări prin utilizarea unor softuri de prezentare, ca de
exemplu Power Point.
Enciclopedii electronice, dicționare, hărți, simulatoare, DVD -uri, etc .
Utilizarea rețelelor de calculatoare și a mediului Internet pentru:
– transmitere / primire de informații și comunicare cu alte persoane prin: e -mail,
chat, verbal cu ajutorul microfonului, etc.;
– căutare de informații.
Se folosesc puțin sau chiar deloc în grădiniță și învățământul primar.
Softurile educaționale : sunt produse software rez ultat al unei prelucrări
pedagogice a unor conținuturi științifice. Ele asigură realizarea învățării asistată
de calculator și acoperă, de obicei, toate cele trei componente ale procesului de
predare -învățare -evaluare.
3.2. Metode didactice folosite la matematică
3.2.1. Expunerea, explicația și conversația
Expunerea, explicația și conversația fac parte din categoria metodelor de comunicare
orală.
Expunerea face parte din categoria metodelor didactice în care predomină acțiunea de
comunicare orală, și din sub categoria celor de comunicare expozitivă.
Metoda expunerii asigură prezentarea orală a unei teme sau probleme într -o
organizare logică, densă, clară, fluentă sub forma narațiunii (în învățământul primar), a
explicației (în învățământul secundar) sau preleg erii (în învățământul superior). La
grădiniță nu se va utiliza această metodă, iar în clasele primare vom utiliza așa numita
expunere explicativă, în care expunerea nu are mai mult de 10 de minute și este presărată
de explicații. În general orele care se p retează la această metodă sunt primele ore ale unui
capitol.
Explicația este metoda de comunicare orală cel mai des folosită în învățământul
preșcolar și primar. Explicația poate face apel la diferite procedee :
Procedeul inductiv se realizează :
– plecân d de la cazuri particulare se ajunge la concluzii generale ;
– plecând de la concret se ajunge la abstract.
Procedeul deductiv se realizează:
– plecând de la cazuri generale se ajunge la situații particulare ;
– plecând de la abstract se ajunge la concret.
Procedeul analizei cauzale constă în explicarea cauzei care stă la baza introducerii
conceptului.
Procedeul comparației și analogiei constă în explicarea analogiilor sau se fac
comparații.
Procedeul teleologic constă în redarea a ceea ce trebuie explicat în t ermenii scopului
urmărit
Exemplificări. Dați exemple pentru fiecare procedeu în parte.
Conversația face parte din categoria metodelor didactice în care predomină acțiunea
de comunicare orală, subcategoria celor de comunicare orală conversativă. Convers ația
este inițiată de profesor și se bazează pe schimburi verbale/dialoguri între profesor și
elevi și între elevi, pentru atingerea obiectivelor operaționale prestabilite.
Conversația poate fi clasificată după mai multe criterii, respectiv:
După num ărul de copii cărora li se adresează întrebarea conversația poate fi:
– individuală: se numește elevul și apoi se inițiază conversația;
– frontală: profesorul inițiază conversația și apoi numește elevul.
După momentul din lecție în care are loc conversația aceasta poate fi:
– introductivă;
– pentru transmiterea de noi cunoștințe;
– pentru fixarea cunoștințelor;
– de recapitulare și sistematizare;
– de evaluare a cunoștințelor elevilor.
După tipul de raționament pe care -l efectuează elevul când dă răspunsul
conversația poate fi:
– catehetică: se adresează memoriei, răspunsurile sunt reproduceri de enunțuri,
definiții, formule, etc.
Exemplu. Conversația inițiată de profesor pentru fixarea tablei înmulțirii.
– euristică: se adresează gândirii, ea implică elevii activ și interactiv în
descoperirea noului.
Exemplu. Conversația inițiată de profesor pentru descoperirea tablei
înmulțirii cu o cifră.
După tipul întrebărilor conversației avem:
– conversație convergentă: se bazează pe întrebări închise, reproductiv -cogn itive,
care vizează obținerea de la elevi a unui anumit răspuns, formulat în prealabil de
către profesor. Întrebările specifice conversației convergente sunt:
Ce… ? , Ce este… ?, Care este… ?, Când… ?, Cine… ?, Unde.. ?, Cât… ?, Ce ați
avut de învățat… ?, etc.
– conversație divergentă: se bazează pe întrebări deschise, productiv -cognitive,
care vizează analizarea de către elevi a mai multor variante sau alternative de
răspuns și deducerea de către aceștia a noilor achiziții prin efort propriu.
Întrebările specifice conversației divergente sunt:
De ce… ?, Cum se explică… ?, Pentru ce… ?, Ce se întâmplă dacă… ?,
Caracterizați comparativ…, Precizați…, Interpretați…, etc.
Direcțiile de modernizare ale explicației și conversației sunt:
– Explicația și conversația va face referire la o activitate practică;
– Intensificarea dialogului care solicită gândirea divergentă, productivă, critică a
elevilor;
– Elevii explică ei înșiși;
– Explicația și conversația se combină cu alte metode și procedee d idactice care
să solicite participarea elevilor la propria instruire.
3.2.2. Problematizarea
Metoda problematizării urmărește realizarea activității de predare -învățare -evaluare
prin lansarea și rezolvarea unor situații -problemă. Înțelegerea acestei me tode presupune
stăpânirea conceptului pedagogic de situație -problemă care nu trebuie confundat cu
conceptul pedagogic de problemă.
Ch. Orange (1993) consideră că în știință relația problemă -cunoaștere este circulară
(fig.A). Problema stă la baza cuno așterii, iar cunoștințele reprezintă cadrul apariției și
construcției problemelor.
Relativ la tipologia problemelor există două mari categorii de probleme (fig. B):
probleme închise : acele probleme care presupun o sarcină rez olvabilă prin
aplicarea unor cunoștințe dobândite anterioare, o cale de investigație liniară, care
angajează un procent de reușită școlară cu probabilitate maximă;
probleme deschise : probleme care servesc ca și punct de plecare pentru situațiile
de învăța re/ noile concepte. Cunoaștere Problemă
Fig. A
Situațiile -problemă se integrează în categoria problemelor deschise dar se
identifică prin conflictul cognitiv/contradicții care se declanșează în mintea elevului între
pe de o parte – experiența anterioar ă și pe de altă parte – elementul de noutate și de
surpriză, necunoscutul cu care este confruntat.
OBSERVAȚIE. Nu orice întrebare care îl face curios pe elev este o situație -problemă
decât în măsura în care elevul posedă o bază de cunoștințe care îl ajută să se orienteze în
problemă pentru ca în final să poată fi rezolvată și să conducă la descoperirea unui
concept.
Sursele situațiilor -problemă pe care profesorul de informatică le poate exploata
sunt:
Contradicții generate de cunoștințele empirice sau pre dicțiile bazate pe acestea.
Dezacord între cunoștințele dobândite anterior (cunoștințe nefinisate) și condițiile
noi de rezolvare a problemei (cunoștințe finisate).
Contradicție între cunoștințele dobândite anterior dar inadecvate unei situații
date.
Cont radicții între cunoștințele teoretice și imposibilitatea de aplicabilitate
practică a acestora.
Încadrarea cunoștințelor anterioare într -un sistem, conștientizarea că acest
sistem nu este întotdeauna operațional și de aici necesitatea completării lui.
Cunoaștere Problemă Deschisă
Închisă
Fig. B
Exemplificări. Dați exemple pentru fiecare sursă a situațiilor problemă.
Etapele metodice ale problematizării pe care elevul (de obicei, sub îndrumarea
profesorului) le parcurge în rezolvarea situațiilor -problemă sunt următoarele:
1. Realizarea situație i-problemă se face în învățământul primar prin oferirea unei
informații și apoi punerea unei întrebări/probleme pe care elevii trebuie să o rezolve;
2. Analiza situației -problemă este etapa în care elevii studiază problema, disting
elementele esențiale, o restructurează, reformulează și găsesc legături între elemente.
3. Prezentarea încercărilor de rezolvare a situației -problemă este etapa în care
elevul selectează din cunoștințele sale anterioare pe acelea care ar putea fi operaționale în
rezolvarea problemei și aleg calea de rezolvare.
4. Rezolvarea situației -problemă este etapa în care elevul rezolvă problema și
descoperă noile cunoștințe.
5. Interpretarea soluției și integrarea noilor achiziții în sistemul cognitiv propriu
este etapa în ca re soluția este confruntată cu cunoașterea anterioară. Tot în această etapă
noile cunoștințe sunt sistematizate și integrate în sistemul cognitiv propriu al elevului.
Exemplu. Secvență de lecție în care predomină problematizarea.
Clasa: a IV-a
Tema: Drept e perpendiculare
Tipul lecției: Dobândire de noi cunoștințe
Obiective operaționale: Pe parcursul lecției elevul va fi capabil să :
– definească noțiunile de unghi și unghi drept
– descopere definiția dreptelor perpendiculare;
– verifice utilizând echerul dacă di ferite drepte sunt perpendiculare sau nu.
Desfășurarea activității:
Activitatea din lecție
(P= profesor, E= elev) Strategia
didactică
Profesorul prin exemple din mediul înconjurător introduce conceptul
de unghi (figura geometrică formată de două semidre pte care
„pornesc din același punct”), unghi drept (unghiul care are
deschizătura egală cu cea mai mare deschizătură a echerului). Conversație:
– frontală
– euristică
P : Câte unghiuri formează două drepte?
E: 4 unghiuri
P: Desenați un unghi drept (folos ind echerul) și apoi prelungiți
laturile sale, în direcțiile opuse, în așa fel ca ele să formeze patru
unghiuri. Ce fel de unghiuri s -au format?
E: Desenează unghiul drept și prelungesc laturile acestuia în direcțiile
opuse.
P: Sugerează să ia echerul ș i să compare celelalte unghiuri cu unghiul
drept al echerului.
E: Compară unghiurile formate cu unghiul drept al echerului și
observă că se suprapun perfect. Deci și celelalte trei unghiuri sunt
drepte.
P: Când vom spune că două drepte sunt perpendicular e?
E: Două drepte sunt perpendiculare atunci când formează un unghi
drept.
P: Dacă dau definiția astfel: „Două drepte sunt perpendiculare dacă
formează patru unghiuri drepte” este greșit?
E: Da, pentru că este suficient să spunem că formează un singur
unghi drept. Problematizare:
1. Realizarea
situației
problemă
2. Analiza
situației
problemă
Conversație
Dirijarea
învăță rii
3.Prezentarea
încercărilor de
rezolvare
4. Rezolvarea
problemei
Descoperirea
conceptului de
drepte
perpendiculare
Conversație
P: Da așa este, pentru că am văzut că dacă un unghi din cele patru
este drept și celelalte trei vor fi unghiuri drepte.
E: notează în caiete definiția și observația: „Dacă două drepte sunt
perpendiculare atunci toate cele patru unghiuri formate d e acestea
sunt unghiuri drepte”.
E: rezolvă exerciții pentru fixarea conceptelor învățate în lecție:
unghi, unghi drept, drepte perpendiculare.
5. Interpretarea
rezultatelor
3.2.3. Învățarea prin descoperire
Învățarea prin descoperire constă în punerea elevilor în si tuația de a descoperiri
soluția unei probleme de prin efort propriu, de obicei sub îndrumarea profesorului.
Învățarea prin descoperire apare întotdeauna în învățarea prin problematizare, în etapa de
rezolvare a situației -problemă, dar poate fi considerată și ca o metodă de sine stătătoare
pentru rezolvarea unei probleme care nu es te situație -problemă (fig. ).
Există următoarele tipuri de descoperiri didactice:
Descoperirea inductivă bazată pe raționamente de tip inductiv: de la particular spre
general, de la concret spre abstract.
Descoperirea deductivă bazată pe raționamente de tip deductiv: de la general spre
particular, dinspre abstract spre concret.
Descoperirea prin analogie bazată pe raționamente de tip analogic: partic ular-
particular, general -general.
Avantajele metodice ale utilizării problematizării și învățării prin descoperire sunt:
– Dezvoltă o învățare activă;
– Dezvoltă motivația învățării; Situație -problemă
Problemă Concept
Rezolvare Învățare prin
descoperire Descoperire
Fig. 5.2.3.
– Problemele pot fi valorificate încă de la începutul activității ;
– Aceste meto de se pot combina cu ușurință între ele dar și cu alte metode;
– Sprijină procesul de evaluare întrucât prin rezolvarea situațiilor -problemă elevii
demonstrează că au atins performanțele descrise în obiectivele operaționale cu care
sunt corelate;
– Dezvoltă cu noștințe durabile și raportate la exemple practice.
Dezavantajele metodice ale utilizării problematizării și învățării prin descoperire
sunt:
– Solicită o activitate laborioasă din partea profesorului pentru conceperea și
coordonarea activității;
– Activitatea bazată pe problematizare reclamă un volum mai mare de timp în
descoperirea noului, de unde un timp mai mic care se alocă fixării cunoștințelor.
Timpul este însă câștigat în orele următoare datorită faptului că nu mai sunt necesare
prea multe reveniri sau exersări.
3.2.4. Observația sistematică
Metoda observației sistematice valorifică modelul cercetării științifice clasice care
asigură investigarea directă a unor obiecte, fapte, relații, etc. Raționamentele folosite sunt
inductive și deductive. Funcția pedagogică a acestei metode vizează formarea -dezvoltarea
spiritului de cercetare obiectivă a realității pe baza unor criterii de rigurozitate științifică
adecvate fiecărei etape de școlaritate.
Etapele metodice ale observației sistematice pe care elevul, sub îndrumarea
profesorului, le parcurge în această metodă sunt:
1. Sesizarea elementelor esențiale ale fenomenului/ obiectului studiat;
2. Definirea trăsăturilor generale la nivelul unor categorii observabile;
3. Exprimarea sintetică, la nivel conceptual, a funcți ei fenomenului studiat/
definiției obiectului studiat. Această etapă poate lipsi la un moment dat la
nivelul învățământului preșcolar și primar cu precizarea că o revenire ulterioară
pe o treaptă superioară va face posibilă și atingerea acestei etape.
Perfecționarea metodei vizează asigurarea saltului de la observația sistematică, dirijată
de profesor, la observarea sistematică, realizată independent de elev prin valorificarea
procedeelor de diferențiere a instruirii aplicabile în diferite situații did actice, în condițiile
unui învățământ diferențiat, pe grupe sau individual.
Exemplu. Secvență de lecție în care se utilizează metoda observației sistematice.
Tema: Pătratul
Clasa: grădiniță, cl. I -IV
Desfășurarea activității
Conținuturi Strategia didactică
(Observația sistematică)
Recunoașterea pătratului.
Sesizarea elementelor esențiale ale fenomenului
studiat.
Elevii analizează diferite obiecte din viață de zi
cu zi și le selectează pe cele cu formă de pătrat:
o tablă de șah, o pernă, un biscuite, o fereastră,
o față a unui zar etc.
Identificarea proprietăților acestuia:
Pătratul are laturile egale; (grădiniță, I –
IV)
Pătratul este un dreptunghi; (cl. a IV –
a)
Pătratul are toate unghiurile drepte;
(cl. a IV -a) Definirea trăsăturilor generale la nive lul unor
categorii observabile
Copiii compară laturile pătratului prin
măsurare.
Copiii compară unghiurile pătratului cu unghiul
drept. (cl. a IV -a, prin suprapunerea unghiului
drept al echerului peste unghiurile pătratului)
Copiii observă că pătratul est e un dreptunghi
care are lungimea egală cu lățimea. (cl. a IV -a)
Definiție. Pătratul este un dreptunghi
care are lungimea egală cu lățimea
(sau printr -o altă exprimare: cu două
laturi consecutive de lungimi egale ). Exprimarea sintetică, la nivel conceptua l, a
definiției obiectului studiat (numai la nivelul cl.
a IV-a)
– Elevii dau definiția pătratului utilizând genul
proxim și diferența specifică.
3.2.5. Modelarea
Modelarea constă în cercetarea indirectă a realității, a obiectelor, fenomenelor, etc.
cu aju torul unor sisteme numite modele. Modelarea este considerată o metodă activă,
euristică, care valorifică raționamentele prin analogie. Ea reprezintă o cale de
familiarizare a elevului cu cercetarea științifică.
Modelul reprezintă un sistem material sau id eal care reproduce în mod esențializat,
prin analogie,sistemul original.
Caracteristicile pe care trebuie să le aibă un model sunt:
– fidelitatea : calitatea modelului de a prezenta un număr suficient de analogii cu
originalul;
– simplitatea și caracterul es ențializat;
– corectitudinea: modelul nu trebuie să aibă simplificări exagerate și să nu conțină
greșeli;
– elementele analogice ale modelului vizează cele trei planuri ale originalului: cel al
formei, al structurii și al funcționării
– accesibilitatea: modelul trebuie să fie adecvat caracteristicilor psihologice ale
elevilor.
Clasificarea modelelor se poate face astfel:
În funcție de formă și structură avem :
Modele materiale : prezintă o asemănare fizică reală cu originalul și reproduc la
nivel micro trăsăturil e esențiale ale originalului studiat.
Exemple. Figurile geometrice și corpurile geometrice executate din plastic,
carton sau sârmă.
Modele figurative: sunt scheme, desene, fotografii sau reprezentări grafice ale
originalului care au capacitatea de a repro duce forma exterioară, structura internă
și relațiile funcționale specifice originalului studiat.
Exemple. Desene, fotografii ale unor obiecte din mediul înconjurător care au
trăsături comune cu figurile, corpurile sau alte noțiuni geometrice.
Modele simb olice: au o formă esențializată, ideală, exprimată prin formule,
ecuații, scheme, reprezentări grafice care au capacitatea de a reproduce la nivelul
gândirii modul de funcționare al originalului. Ele pot fi de două feluri:
– modele grafice: utilizează o fo rmă grafică de reprezentare.
Exemple. Realizarea unor scheme de înmulțire și împărțire a numerelor
naturale, rezolvarea unor probleme prin metoda figurativă, realizarea unei
scheme cu multiplii și submultiplii metrului, litrului, kilogramului.
– modele ide ale: utilizează o formă logică exprimată prin idei, formule.
Exemple. Scrierea unei ecuații pentru rezolvarea problemelor cu text, formula
de efectuare a probei pentru împărțirile cu rest etc.
În funcție de rolul pe care îl îndeplinesc în procesul de învă țare distingem:
Modele explicative sprijină procesul de înțelegere: scheme, grafice, desene,
figuri, diagrame, etc.
Exemple. Schemele folosite pentru multiplii și submultiplii metrului, litrului,
kilogramului etc.
Modele predictive dezvăluie transformăril e care vor surveni pe parcurs în
sistemul studiat.
Exemple. Modelele folosite la rezolvarea problemelor prin metoda figurativă
etc.
Etapele metodice ale modelării sunt:
1. Construirea modelului, care presupune:
– Identificarea elementelor originalului care sunt relevante și esențiale
pentru scopul urmărit;
– Construirea modelului pe baza relațiilor existente între componentele
identificate.
2. Investigare și acțiune asupra modelului presupune studierea proprietăților
modelului, emiterea unor ipoteze, verificarea aces tor ipoteze pe model și
stabilirea concluziilor;
3. Transferul concluziilor de la model la original prin analogie;
4. Integrarea noilor cunoștințe în sistemul cognitiv propriu.
Avantajele modelării sunt:
– Familiarizarea elevilor cu raționamentul prin analogie;
– Dezvoltă capacitatea elevului de a generaliza și abstractiza;
– Exersează elevii în tehnica observației sistematice;
– Oferă elevilor un material mai accesibil puterii lor de analiză și explorare activă;
– Inițiază elevii în munca de cercetare științifică.
Dezavan tajele modelării sunt:
– Analogiile sau simplificările exagerate pot duce la concluzii greșite ;
– Uneori originalul nu poate fi înțeles în ansamblul său.
3.2.6. Demonstrația
Metoda demonstrației reprezintă acțiunea didactică de prezentare a unor obiecte,
fenomene din natură sau societate, reale sau substituite, în vederea stimulării capacității
elevilor de descoperire și de argumentare a esenței acestora. Ea este o metodă de
cercetare indirectă a realității și valorifică raționamentele de tip deductiv.
Demonstrați a poate lua următoarele forme:
– Demonstrație observațională , numită și “demonstrație vie” se bazează pe
prezentarea unor obiecte sau fenomene reale;
– Demonstrația experimentală se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene
reale în condiții de laborato r;
– Demonstrația grafică se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene reale
prin intermediul unor fotografii, scheme, tabele, etc.
– Demonstrația documentară se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene
reale pe baza unei documentații specifice domeniului respectiv;
– Demonstrația analogică se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene
reale prin intermediul unor modele;
– Demonstrația programată se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene
reale prin intermediul instruirii asistate de c alculator.
Literatura de specialitate prezintă ca o modalitate specifică de organizare a
metodei demonstrației utilizarea mijloacelor de instruire moderne (în special computerul).
Etapele metodice ale metodei demonstrației sunt:
1. Prezentarea de către prof esor a obiectului, fenomenului;
2. Descoperirea de către elevi a esenței obiectului, fenomenului;
3. Integrarea cunoștințelor în sistemul cognitiv propriu.
Exemple.
– Profesorul demonstrează elevilor modul de adunare a numerelor cu trecere peste
ordin în concer nul 0 -20 cu ajutorul jetoanelor sau a socotitorii. Apoi copiii vor face
același lucru în bănci pe alte exemple.
– Profesorul demonstrează elevilor cum se poate obține o desfășurare a cubului prin
tăierea unui cub de -a lungul muchiilor. Apoi copiii pot să execute ei înșiși astfel de
desfășurări sau să încerce să reconstruiască cuburi din desfășurări date.
3.2.7. Jocul didactic matematic
Jocul este activitatea specifică vârstei preșcolare și școlare mici. Jucându -se
copilul își satisface nevoia de activitate. Jo cul ca orice activitate umană, se învață. În anii
copilăriei jocul este activitatea în jurul căreia gravitează întreaga existență a copilului
pentru ca odată cu intrarea copiilor la școală jocul să fie propulsat pe locul al doilea, apoi
la tinerețe devine o activitate de consum și de energie, iar mai târziu, o activitate de
reconfortare. În timp ce pentru copii jocul este o conduită formativă, modelatoare, pentru
adulți el are funcții complementare celor pe care le are munca, adică funcții de relaxare.
Sunt celebre versurile marelui poet Lucian Blaga ( poezia „Trei fete”) legate de
joc:
„Copilul râde,
Înțelepciunea și iubirea e jocul!
Tânărul cântă
Jocul și înțelepciunea mea – i iubirea!
Bătrânul tace
Iubirea și jocul meu e – nțelepciunea. "
În jurul teorie i jocului sunt prezente numeroase dispute în literatura psihologică și
pedagogică. Fără a teoretiza prea mult î n Didactica matematicii jocul didactic este definit
ca un ansamblu de acțiuni și operații care paralel cu destinderea, buna dispoziție și
bucuria pe care le stârnește, urmărește un set de obiective de pregătire intelectuală,
tehnică, morală, fizică etc, a copilului.
„Dicționarul de termeni pedagogici” precizează că jocul didactic reprezintă o metodă
de învățământ în care predomină acțiunea didactic ă simulată , ce valorifică la nivelul
instrucției finalități adaptative de tip recreativ proprii activității umane în general, în
anumite momente ale evoluției sale ontogenetice, în mod special.
Jocul didactic face parte din categoria metodelor formative pu erocentriste, adecvate
pentru formarea unor capacități de a opera cu informații pentru stimularea capacităților
psihice superioare care intervin în învățare.
Valoarea formativă a jocului didactic este dată de:
– schimbarea produsă la nivelul relației educato r-educat; elevul devine centrul
activității – coparticipant la propria formare;
– realizarea diferențierii, individualizării în pregătire (fiecare elev progresează potrivit
ritmului de lucru, capacităților sale individuale);
– inter-învățarea (învățarea pe ori zontală);
– structurarea de abilități, priceperi, capacități ce solicită o perioadă extinsă pentru
exersare și întărire;
– respectarea „legii efectului” (Thorndike): numai comportamentele de învățare ce se
încheie cu o stare de satisfacție tind să se repete.
Funcțiile jocului ca metodă de învățământ sunt:
– Funcția cognitivă – traduce în actul de învățare acțiunea proiectată de învățător în
plan mintal, transformând în experiențe de învățare, obiectivele prestabilite de ordin
cognitiv;
– Funcția formativ -educativă contribuie la realizarea obiectivelor din sfera operatorie
și cea atitudinală. Sunt exersate funcțiile psihice și fizice ale copilului și se formează
deprinderi intelectuale, aptitudini, capacități și comportamente;
– Funcția operațională (instrumentală) ser vește drept tehnică de execuție, în sensul că
favorizează atingerea obiectivelor;
– Funcția motivațională – de stimulare a curiozității, de trezirea interesului, a dorinței
de a cunoaște și a acționa, de organizare a forțelor intelectuale ale elevilor;
– Funcț ia socială se realizează datorită faptului că jocul constituie un element și
factor important de socializare;
– Funcția de echilibrare – tonificare și uneori chiar terapeutică prin faptul că jocul
descarcă și reîncarcă potențialitățile personalității;
– Funcți a normativă permite cadrului didactic dirijarea, corectarea și reglarea acțiunii
instructive;
– Funcția organizatorică permite o bună planificare a timpului elevului și
învățătorului.
Un exercițiu sau o cerință poate deveni joc didactic, dacă:
realizează un scop sau o sarcină didactică;
folosește elementele de joc în vederea realizării sarcinii propuse;
folosește un conținut accesibil și atractiv;
utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat și respectate de elevi.
Componentele de bază ale joculu i didactic matematic sunt:
a) Scopul didactic. Acesta care se formulează în concordanță cu cerințele
programei școlare convertite în finalități funcționale de joc. Formularea trebuie să fie
clară și să oglindească problemele specifice impuse de realizarea jocului. Unele jocuri se
referă la probleme de natură cognitivă (scop cognitiv) altele urmăresc aspecte de ordin
formativ (scop formativ), prin analiză, comparație, selectare, generalizare, abstractizare.
b) Sarcina didactică constituie elementul propriu -zis de instruire prin care se
transpune la nivelul copilului scopul urmărit într -o activitate. Sarcina didactică este legată
de conținutul jocului, de structura lui, referindu -se la ceea ce trebuie să facă în mod
concret elevii în timpul jocului pentru a re aliza scopul propus. Jocul didactic cuprinde și
rezolvă cu succes, în mod obișnuit, o singură sarcină didactică, ce reprezintă esența
activității respective care antrenează intens operațiile gândirii.
c) Elementele de joc se stabilesc de regulă în raport c u cerințele și sarcinile
didactice ale jocului. Într -un joc se pot folosi mai multe elemente sub formă de:
întrecere (individual sau pe grupe);
cooperare (spirit de colectivitate);
recompensare (recompense morale, materiale);
penalizare în caz de abatere d e la regulile jocului;
aplauze, încurajări.
Se pot organiza jocuri în care întrecerea, recompensa sau penalizarea să fie
evitate.
d) Conținutul matematic al jocului didactic este corespunzător particularităților
de vârstă ale copiilor cărora se adresează ș i sarcinii didactice. El trebuie să fie atractiv,
accesibil și recreativ prin forma în care se desfășoară, prin mijloacele de învățământ
utilizate, prin volumul de cunoștințe la care face apel.
e) Materialul didactic trebuie ales și realizat din timp, core spunzător pentru a
contribui efectiv la reușita jocului. Varietatea materialului didactic constă în: jetoane cu
desene, cu operații, figuri geometrice, fișe de observație, bilețelele în trăistuța fermecată,
rebusuri. În prezent materialul didactic poate lu a și forma electronică prin utilizarea unor
CD-uri educaționale sau jocuri online. Un material didactic adecvat conține o problemă
didactică de rezolvat, este ușor manipulat de copii, este atractiv, interesant.
f) Regulile jocului asigură modalitatea de tr anspunere în acțiuni concrete a
sarcinii didactice. Ele trebuie să fie formulate clar, corect, concis, să fie înțelese de toți
participanții la joc. In funcție de etapele jocului se stabilesc și punctajele corespunzătoare.
Acceptarea și respectarea regulil or jocului îl determină pe copil să participe la efortul
comun al grupului din care face parte, să -și subordoneze interesele individuale celor ale
colectivului.
Organizarea activităților sub forma jocului didactic oferă o serie de avantaje de
ordin metodol ogic:
aceeași sarcină se exersează pe conținuturi și materiale diferite, cu reguli noi;
același conținut matematic se consolidează, se poate repeta prin modificarea
situațiilor de învățare și a sarcinilor de lucru;
regulile și elementele de joc modifică su ccesiunea acțiunilor, ritmul de lucru;
stimulează și exersează limbajul, aspecte comportamentale prin reguli de joc;
într-un joc, repetarea răspunsurilor, în scopul obținerii performanțelor și
reproducerea unui model de limbaj adaptat conținutului pot fi r eguli de joc.
O clasificare a jocurilor didactice este dată în tabelul de mai jos:
Criteriul de clasificare Tipuri de jocuri
Modul de prezentare a sarcinii și
modul de desfășurare – cu explicații și exemplificări;
– cu explicații, dar fără exemplificări ;
– fără explicații, doar cu simpla enunțare a sarcinii.
Momentul lecției – jocuri didactice ca lecții de sine stătătoare ;
– jocuri didactice ca momente propriu -zise ale lecției ;
– jocuri didactice în completarea lecției , intercalate pe
parcursul lecției
Aportul formativ Jocuri didactice pentru dezvoltarea:
– capacității de analiză
– capacității de sinteză
– capacității de a efectua comparații (analogii)
– capacității de abstractizare și generalizare
– atenției, memoriei, inteligenței, gândirii logic e,
creativității etc.
Materialul didactic – în format electronic (CD, online etc.)
– cu material didactic standard (confecționat) sau
natural
– fără material didactic (jocuri orale cu ghicitori,
cântece, povestiri etc).
Tipul lecției – de îmbogățire a cunoștințelor, priceperilor și
deprinderilor;
– de pregătire a actului învățării;
– de fixare;
– de evaluare.
La rândul lor jocurile didactice matematice pot fi grupate:
După conținutul matematic :
– jocuri cu numere
– jocuri cu operații aritmetice
– jocuri geometrice
– jocuri pentru formarea / consolidarea deprinderilor de rezolvare de
probleme
După aplicabilitate :
– jocuri cu conținut practic (în special bazate pe mărimi și unități de măsură)
– jocuri artificiale
Un loc aparte îl ocupă la matematică joc urile logico -matematice. Acestea pun
accentul pe raționamente logice, conținuturile matematice având un rol secundar.
Raționamentele logice la care se face apel presupune operarea cu operatorii logici:
disjuncție (sau), conjuncție (și), negație, implicație și echivalență. Cum exersarea
operatorilor logici se face cel mai ușor la mulțimi, majoritatea jocurilor logico –
matematice au la bază operații cu mulțimi. Materialele didactice utilizate sunt în general
truse cu figuri geometrice de diferite forme (triung hiuri, pătrate, dreptunghiuri etc.),
mărimi, de diferite culori și de diferite grosimi (trusa Dienes, Logi I, Logi II).
Astfel jocurile logico -matematice bazate pe mulțimi se pot clasifica în:
– jocurile de constituire a mulțimilor
– jocuri de reuniune, int ersecție sau diferențe de mulțimi ce familiarizează copiii cu
înțelegerea deosebirilor ce există între diferite piese, după anumite atribute, precum
și a denumirilor corespunzătoare atributelor necesare formării mulțimilor de obiecte
și submulțimilor
– jocur i de formare de perechi în scopul de a forma și dezvolta deprinderea de a
recunoaște asemănările și diferențele dintre piese
– jocul negației care face să se nască la copii ideea principiului contradicției
– jocul disfuncțiilor în care se construiesc mulțimi în care fiecare element are sau nu,
un anumit atribut.
Alte tipuri de jocuri logico -matematice sunt:
– jocuri de mutare a unor piese în anumite condiții (ca de exemplu problema
Turnurilor din Hanoi)
– jocuri de stabilire a ordinii de așezare a unor obiecte/ personaje pe baza unor
informații date
Reușita jocului didactic este condiționată de un bun management al jocului
didactic . Acest management constă din:
pregătirea jocului didactic care constă în studierea atentă a conținutului
acestuia, a structurii sale , pregătirea materialului (confecționarea sau
procurarea lui) și elaborarea proiectului (planului) jocului didactic;
organizarea desfășurării jocului constă în:
– introducerea în joc prin împărțirea clasei pe grupe, anunțarea titlului, a
scopului, prezentar ea materialelor, a regulilor etc.
– monitorizarea desfășurării jocului: profesorul are rolul de conducător sau
arbitru, intervine cu explicații atunci când este cazul, mediază conflictele,
modifică ritmul de desfășurare al jocului, asigură o atmosferă prieln ică etc.
încheierea jocului constă în formularea de concluzii din partea profesorului
asupra modului în care s -a desfășurat jocul (respectarea regulilor, modul de
execuție al sarcinilor, modul de implicare al elevilor etc.), stabilirea și
anunțarea câștig ătorilor dacă este cazul
În cele ce urmează vom prezenta câteva jocuri didactice matematice fără a putea
face aici o prezentare in extenso a tuturor tipurilor de jocuri didactice matematice:
Exempl u: Jocul „Căsuța cu surprize” face parte din categoria j ocurilor cu operații
aritmetice
Scopul jocului
– consolidarea operației de înmulțire;
– dezvoltarea gândirii logice;
– formarea deprinderilor de calcul rapid, oral și scris;
– stimularea creativității;
– afirmarea unor trăsături de voință și caracter, cura j, îndrăzneală;
Sarcina didactică
– rezolvarea unor exerciții de înmulțire;
– crearea de probleme utilizând exercițiile date.
Materialul didactic
Din carton colorat se confecționează o căsuță și un pitic. Căsuța are două ferestre
care se deschid, în spat ele cărora există două discuri mobile, pe care sunt scrise numerele
de la 0 la 10. Între aceste două ferestre se află semnul “ X “ (ori), care indică operația ce
trebuie făcută cu ajutorul numerelor din ferestre. În spatele ușiței care se poate deschide,
se află un alt disc mobil pe care sunt desenate buline verzi și imagini cu pitici. În spatele
căsuței, într -o misterioasă cutie, se află păpușa Albă -ca-Zăpada.
Regulile jocului
Jocul constă în parcurgerea unor etape, pentru a putea intra în căsuță. Toți cop iii
participă la joc, fiecare având câteva secunde timp de gândire pentru sarcinile date. În
cazul în care nu știe, va pierde șansa de a intra în căsuță.
Desfășurarea jocului
Se spune copiilor o poveste inventată despre un pitic. Copiii vor da nume acestui
pitic. Mergând el prin pădure și admirându -i frumusețile, a dat peste o căsuță frumos
colorată. Văzând -o așa frumoasă, piticul a fost curios cine locuiește în ea. A vrut să intre
în căsuță, însă ușa era închisă. Pentru a putea intra, piticul trebuie să ef ectueze câteva
operații de înmulțire și ușa se va deschide. Pentru că piticul nu este încă în clasa a III a și
nu a învățat înmulțirea, cere ajutor copiilor și împreună cu ei, dorește să depășescă
obstacolele pentru a intra în căsuță.
1. Copiii vor roti pe râ nd discurile ferestrelor și vor efectua câte trei înmulțiri, iar
cu ajutorul ultimei înmulțiri vor alcătui o problemă. Dacă nu vor răspunde corect sarcinile
date, vor pierde șansa de a intra în căsuță împreună cu piticul și nu vor putea trece în
etapa urmă toare a jocului.
2. Dacă vor calcula corect, vor roti discul mobil al ușiței și vor afla dacă trec în
etapa următoare (bulina verde) sau au parte doar de o recompensă (fișă cu imginea
piticului pe care o vor colora). Operațiile calculate greșit se vor scrie p e tablă.
3. După ce fiecare copil a încercat să ajute piticul, copiii care au acces în casă
vor relua seria înmulțirilor greșite scrise pe tablă, prin calcul scris. Copilul care socotește
cel mai repede și corect este desemnat câștigătorul jocului. Acesta va descoperi că în
căsuță se află Alba -ca-Zăpada, pe care o va primi în dar, ca recompensă. Ceilalți copii vor
primi aceeași fișă primită în a doua etapă a jocului.
Evaluarea jocului
Evaluarea se va face oral, frontal și în scris. Se vor evalua cunoștințele referitoare
la însușirea înmulțirii. Participă întreaga clasă , fiind antrenați și copiii buni și cei mai
slabi, dându -le încredere în forțele proprii. Prin crearea problemelor se îngreunează
sarcina copilului și îl pune în fața unui obstacol peste care tr ebuie să treacă. Curiozitatea
fiind mare, acesta va face tot posibilul să răspundă sarcinilor date. Recompensele
constituie ,, întăriri pozitive,,. Prin acest joc evaluarea este mai eficientă și totodată
antrenantă. Prin acest joc învățătorul consolidează, fixează și verifică cunoștințele
elevilor, le îmbunătățește sfera de cunoștințe, pune în valoare și le antrenează capacitățile
creatoare ale acestora. Se poate determina astfel măsura în care obiectivele pedagogice au
fost atinse și în același timp expli carea randamentului nesatisfăcător. Jocul poate îmbrăca
variante diferite, de la schimbarea semnului operației și a numerelor până la modificarea
recompenselor, în funcție de clasa la care se aplică.
3.3. Forme de organizare a activității didactice la matemati că
Formele de organizare a procesului instructiv -educativ reprezintă cadrul
organizatoric de desfășurare a activității didactice formale, ansamblul modalităților
specifice și operaționale de derulare a procesului didactic.
Formele posibile de organizare a le activităților didactice sunt:
3.3.1. Frontală
Activitățile frontale sunt formele de organizare ale lecțiilor tradiționale, când
profesorul lucrează simultan cu întreaga clasă și toți elevii rezolvă aceeași sarcină de
lucru. Această formă de organizare a corel ației profesor -elev a fost pomenită de
Comenius în opera sa Didactica Magna în anul 1627, deci acum aproape 400 de ani. Ea
reprezintă o modalitate de activitate didactică colectivă proiectată pe baza unui scop
pedagogic comun, realizabil însă în grade dif erențiate, în funcție de posibilitățile fiecărui
elev.
Avantajele activităților frontale sunt:
– activitatea elevului este dirijată în direcția însușirii cunoștințelor și deprinderilor
specifice;
– orientează inițiativa și creativitatea elevului pe b aza unor tehnici de muncă
intelectuală dobândite anterior;
– se câștigă timp;
– se prezintă un volum mare de informații;
– cunoștințele prezentate sunt bine sistematizate;
– profesorul primește și oferă un feedback imediat.
Dezavantajele activităților frontale sun t:
– elevul se află într -un raport de dependență față de profesor;
– nu stimulează în suficientă măsură activitatea independentă și gândirea divergentă
a elevului;
– nu asigură decât în rare cazuri participarea tuturor elevilor la procesul de
învățământ;
– conexiu nea inversă este dificil de realizat mai ales la clasele cu un număr mare de
elevi;
– elevii sunt tratați predominant ca și cum ar avea toți aceleași caracteristici.
Pentru îmbunătățirea rezultatelor activităților frontale se recomandă:
– evidenți erea situației inițiale a elevilor prin intermediul diagnosticului inițial;
– combinarea activității frontale cu cele individuale și în grup;
– realizarea de activități frontale cu grupe omogene ale clasei, timp în care ceilalți
elevi ai clasei efectuează acti vități individuale sau în grup.
3.3.2. Individuală
Învățământul individual reprezintă cea mai veche formă de organizare a corelației
profesor -elev, anterioară învățământului frontal. Ea corespunde momentului în care
societatea avea nevoie de un număr mic de persoane instruite, iar profesorul chiar dacă
învăța mai mulți copii se ocupa de fiecare în parte.
Activitățile individuale constau în organizarea lecției în așa fel încât elevii să
lucreze individual, aceeași sarcină de lucru sau sarcini diferite, cu s au fără ajutorul
cadrului didactic. La baza acestei forme de organizare a activității stă principiul
respectării particularităților individuale ale elevilor.
Activitatea individuală este realizabilă prin:
– teme comune : se solicită fiecărui elev să execute singur și pentru sine exercițiile
date de profesor, aceste exerciții fiind aceleași pentru toți elevii;
– teme diferențiate : se solicită fiecărui elev să execute singur și pentru sine
exercițiile date de profesor, aceste exerciții fiind diferite ca volum și grad de
dificultate pentru fiecare elev în parte.
Avantajele activităților individuale sunt:
– permite diferențierea sarcinilor de învățare în funcție de particularitățile
individuale ale elevilor;
– activitatea se desfășoară în liniște;
– învățare a se produce în ritm propriu;
– crește responsabilitatea elevului față de propria muncă.
Dezavantajele activității individuale sunt:
– facilitează erorile în învățare;
– profesorul nu dă un feedback și nu evaluează în întregime rezultatele de fiecare
dată;
– favor izează competiția;
– comunicarea este aproape absentă.
3.3.3. Grupală
Învățământul pe grupe reprezintă cea mai nouă formă de organizare a corelației
profesor -elev, fiind o creație a curentului socio -centrist, promovat, îndeosebi, la începutul
secolului XX.
Activi tățile în grup sau prin cooperare sunt o modalitate de îmbinare a învățării
individuale cu cea colectivă. Elevii lucrează în grupuri mici, fiecare dintre ei contribuind
la rezultatul final.
Când se pune problema organizării activității în grupuri, profe sorilor le este teamă
de zgomot, de pierderea controlului asupra clasei și au rețineri din cauza necunoașterii
tehnicilor prin care îi pot determina pe elevi să lucreze eficient. Se recomandă
introducerea treptată în activitatea didactică a activităților î n grup și respectarea unor
reguli de lucru după cum se va vedea în continuare.
Etapele preliminare ale învățării în grup sunt:
aranjarea sălii de clasă prin gruparea meselor (dacă este cazul);
etapa de orientare , care constă în organizarea de activități cu scopul de a
familiariza elevii, unii cu alții. Câteva astfel de activități sunt :realizarea de
ecusoane cu numele fiecărui elev, fiecare elev se prezintă pe sine și își atribuie
un adjectiv care începe cu inițiala prenumelui, etc. Această etapă poate li psi în
cazul unui colectiv care se cunoaște de mai mult timp.
stabilirea grupelor de lucru .
Etapele metodice ale învățării în grup sunt:
prezentarea temei și a obiectivelor urmărite;
împărțirea sarcinilor în cadrul grupurilor;
realizarea activităților î n cadrul grupurilor;
comunicarea rezultatelor;
evaluarea / notarea activității elevilor .
Organizarea activității de învățare în grup presupune din partea profesorului:
stabilirea obiectivelor ;
stabilirea dimensiunii grupurilor : o dimensiune optimă a gr upurilor poate fi
considerată de patru -cinci elevi, deoarece astfel fiecare are posibilitatea de a
trece prin rolurile presupuse de activitatea în grup;
stabilirea strategiei de grupare a elevilor . Există mai multe strategii, de grupare
a elevilor în funcț ie de obiectivele urmărite astfel:
– gruparea aleatorie este eficientă și ușor de aplicat. De exemplu, pentru ca
elevii să formeze grupuri de patru, ei numără de la 1 la 4. Cei cu același
număr vor forma un grup;
– gruparea omogenă presupune gruparea elevilor în trei categorii: elevii
buni, elevii medii și elevii slabi, caz în care sarcinile de lucru vor fi
diferite pentru aceste categorii;
– formarea grupurilor de către profesor permite profesorului să decidă cine
cu cine lucrează;
– formarea grupurilor de către e levi creează de obicei grupuri eterogene,
dar dezechilibrate între ele în așa fel încât unele grupuri nu vor putea
atinge obiectivele proiectate de profesor.
coordonarea activității pe grupuri . Când activitatea de învățare se desfășoară în
grupuri, profeso rul are numeroase responsabilități:
– instructor : profesorul oferă instrucțiuni clare și precise asupra rolului
membrilor grupului, modului în care se va lucra, modului în care se vor
comunica rezultatele, timpului de lucru pentru fiecare activitate;
– facilit ator: profesorul facilitează activitatea și învățarea prin punerea la
dispoziția elevilor a unor materiale de lucru;
– consultant : în această postură profesorul oferă informații suplimentare,
puncte de sprijin, dirijează elevii pentru realizarea sarcinii de lucru;
– participant : în anumite situații profesorul se implică în activitatea
grupurilor prin exprimarea unei opinii, însă doar în cazul unor dispute
iscate între membrii unui grup sau între grupuri;
– observator : profesorul observă procesul de cooperare, din amica
grupurilor, afinitățile dintre elevi, ritmul de lucru, oferă sarcini de lucru
suplimentare pentru grupurile care termină mai repede;
– motivator : profesorul motivează elevii prin caracteristicile sarcinii de
lucru, prin monitorizarea fiecărui grup, pri n modul de evaluare a
rezultatelor.
evaluarea / notarea activității în grupuri și a rezultatelor elevilor implică
emiterea unor aprecieri formative, notarea, verificarea rezultatelor, obținerea
unui feedback din partea elevilor imediat după activitate, car e permite
îmbunătățirea unor activități ulterioare de același tip.
Avantajele activităților realizate în grup sunt:
– permite diferențierea sarcinilor de învățare;
– învățarea se produce în ritm propriu;
– elevii învăță unii de la alții;
– crește res ponsabilitatea elevului față de propria învățare, dar și față de grup;
– cei cu abilități cu nivel scăzut progresează mai ușor;
– elevii buni își dezvoltă abilitățile de comunicare.
Dezavantajele activităților realizate în grup sunt:
– creează un oarecare zgom ot;
– unii elevi tind să aibă un rol pasiv;
– evaluarea contribuției fiecărui elev se face cu dificultate.
De asemenea implicarea elevilor în realizarea de proiecte didactice realizate în
grup obișnuiesc elevii cu răspunderea pentru propria muncă și cu munca într-o echipă, în
care rezultatele de multe ori depășesc suma competențelor membrilor săi.
Sumar
În acest modul sunt prezentate metodele generale, mijloacele si formele de
organizare a activității cel mai frecvent întâlnite la ma tematică în în vățământul primar și
preșcolar. Se analizează fiecare metodă în parte, se stabilesc avantajele, dezavantajele și
oportunitatea folosirii metodei. Se realizează secvențe de lecție utilizând fiecare din
metodele prezentate.
Sarcini și teme ce vor fi notate
Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte
integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările și activitățile practice au rolul de a
orienta atenția cititorului spre cele mai importante aspecte teo retice. Ca urmare nu vor fi
date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului .
Conținuturile acestui modul vor fi verificate la examen.
Bibliografie modul
Magdaș, I., Didactica matematicii în învățământul primar și preșco lar- actualitate și
perspective , Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj -Napoca, 2010
Modul 4.
INTEGRAREA EVALUĂRII ÎN PROCESUL DE
INSTRUIRE LA MATEMATICĂ
Scopul și obiectivele
Acest modul își propune familiarizarea cursanților cu asp ectele privind evaluarea
randamentului școlar al elevilor la matematică. Pe parcursul modulului cursanții vor fi
capabili:
O4.1. să identifice rolul evaluării în procesul de predare -învățare a matematicii;
O4.2. să prezinte obiectivele și funcțiile evaluăr ii;
O4.3. să prezinte și să compare tipurile de evaluări;
O4.4. să exemplifice, utilizând materiale din portofoliul personal, aplicarea la
clasă a metodelor tradiționale și alternative de evaluare;
O4.5. s ă analizeze probe de evaluare ;
O4.6. să interprete ze rezultatele obținute de elevi la probe de evaluare.
Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior
Nu este cazul
Schema logică a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noțiuni le esențiale ale
modulului sunt u rmătoarele, în ordinea în care apar:
Etapele evaluării didactice: măsurare, apreciere, formularea concluziilor
Tipuri de evaluări didactice
Metode tradiționale și alternative de verificare și evaluare
Tipuri de itemi:obiectivi, semiobiectivi, subiectivi
Conținutul informațional detaliat
Conținuturi:
4.1. Evaluarea, componentă fundamentală a procesului de învățământ
4.2. Tipuri de evaluare didactică
4.3. Metode tradiționale și alternative de verificare și evaluare
4.4. Tipuri de itemi
4.1. Evaluarea, componentă fundamentală a procesului de învățământ
Din perspectiva didacticii ne interesează în principal evaluarea randamentului
școlar al elevilor , a raportului dintre performanța însușită de elevi și cea proiectată de
cadrul didactic. În esență evaluarea didactică reprezintă to talitatea activităților prin care
se colectează, organizează și interpretează datele obținute în urma aplicării unor
instrumente de măsurare, în scopul emiterii unei judecăți de valoare, pe care se bazează o
anumită decizie în plan educațional.
Procesul de evaluare didactică cuprinde trei etape principale:
Măsurarea rezultatelor școlare reprezintă operația de constatare a
existenței, volumului, corectitudinii și gradului de stăpânire a unor cunoștințe prin
aplicarea unor instrumente de evaluare adecvate sco pului urmărit (probe orale / scrise /
practice, proiecte, portofolii, etc.);
Aprecierea rezultatelor școlare reprezintă procesul de acordare a notei pe baza
unor criterii unitare (bareme de corectare și notare, descriptori de performanță, etc.);
Formulare a concluziilor este un demers de factură explicativ -justificativă,
având rolul de a facilita înțelegerea, la nivelul elevului, a motivelor care au stat la baza
acordării notei. Argumentarea realizată de profesor se poate manifesta sub două forme:
Normativă : centrată pe justificarea corectitudinii notei acordate;
Formativă : profesorul urmărește nu numai conștientizarea elevului cu
privire la nivelul performanțelor sale, dar și mobilizarea lui în direcția
depășirii performanței obținute la un moment dat.
4.2. Tipuri de evaluare didactică
În procesul evaluării avem de -a face cu următoarele tipuri de evaluare didactică:
În funcție de sistemul de referință față de care facem evaluarea, putem avea:
Elevul considerat în raport cu propriul său standard, ca expresie a capacităților
și motivației pentru învățare. În acest caz interesează în ce măsură elevul își reeditează
sau depășește statutul anterior. Acest tip de evaluare se numește evaluare de progres .
Elevul situat în standardele sau norma grupului (clasă sau a unu i grup
reprezentativ). Acest tip de evaluare se numește evaluare normativă / clasificatorie .
Nu se clasifică propriu -zis elevii, ci se stabilește distanța care -i separă de
obiectivele prevăzute în programă, respectiv în documentele de lucru, proiectele de lecție,
etc. Această formă de evaluare se numește evaluare formativă .
În funcție de momentul în care se realizează evaluarea putem avea:
Evaluare inițială , care se realizează la începutul unei etape de instruire. Ea își
dovedește utilitatea din două p uncte de vedere: stabilirea cu suficientă exactitate încă de
la început a lacunelor existente în pregătirea elevilor și a măsurilor ce permit eliminarea
acestora și, în al doilea rând, se constituie ca punct de reper esențial pentru asigurarea
obiectivităț ii și pertinenței acțiunilor evaluative ulterioare;
Evaluarea continuă se realizează pe parcursul secvențelor de instruire și are
drept obiectiv, pe de o parte, monitorizarea sistematică a progresului elevilor, iar pe de
altă parte, repararea în timp util a eventualelor disfuncționalități survenite în procesul de
predare -învățare;
Evaluarea finală / sumativă se realizează la sfârșitul unui stadiu de instruire și
urmărește constatarea eficienței acțiunii instructiv -educative întreprinse în acest interval
de timp.
4.3. Metode tradiționale și alternative de verificare și evaluare
Metodele de verificare și evaluare se împart în:
Metode tradiționale : numite astfel datorită consacrării lor în timp ca fiind cele
mai utilizate. În tabelul următor sunt detaliate cele ma i des folosite metode
tradiționale de evaluare pentru ciclul primar la matematică:
Metoda Scop Caracteristici
a)
Observația curentă – colectare de informații cu
privire la prestația elevilor în
cursul unei activități;
– optimizarea procesului
instruirii . – se aplică în momentele cheie ale lecției
ca de exemplu: în procesul cunoașterii
elevilor, în procesul formării de
priceperi și deprinderi, în munca
independentă, etc.
b)
Verificarea orală
– aprecierea prin notă a
pregătirii elevilor pentr u
lecție;
– reactualizarea cunoștințelor
în corelație cu care se
definesc noile cunoștințe;
– fixarea și sistematizarea
cunoștințelor.
Variante:
– expunerea cunoștințelor;
– prin dialog:
individual,
frontal,
mixt.
Avantaje:
– favorizarea dialogului;
– posibilitatea justificării răspunsurilor;
– confruntare de idei și opinii;
– autoevaluare imediată.
Dezavantaje:
– întrebările nu au același grad de
dificultate;
– nu permite o verificare completă;
– răspunsurile depind de starea emotivă.
c)
Verificarea pri n
lucrări scrise
c1) Verificare centrată pe
obiective:
Scop: constatarea
competențelor elevului, cu
referire la performanțele
precizate în obiectivele
operaționale. – lucrare neanunțată;
– maxim 10 minute.
c2) Extemporalul
Scop: urmărirea pr ogre-sului
cognitiv al elevilor și
optimizarea procesului
instruirii. – lucrare neanunțată;
– între 10 -20 minute;
– se verifică un volum redus de
cunoștințe din lecția de zi;
– oferă informații aproximative cu
privire la gradul de asimilare a lor;
– se ap lică întregii clase sau unui
eșantion.
c3) Lucrarea de control
Scop: evaluarea proce sului
instruirii prin evaluarea
gradului de stăpânire a
competențelor precizate în
obiectivele de referință /
specifice. – lucrare anunțată;
– între 20 -50 minute;
– se verifică conținutul unei teme, unități
de învățare;
– centrată pe cunoștințe integratoare,
relații între cunoștințe.
c5)Testele nestandardizate
Scop: evaluarea proce sului
instruirii prin evaluarea
gradului de stăpânire de către
fiecare elev a obiectivelor de
referință / la nivelul unui
item. – lucrare anunțată;
– grad mare de obiectivitate
– verificare rapidă;
– se folosesc diferite tipuri de itemi:
obiectivi, semiobiectivi și subiectivi.
d)
Verificarea prin
probe practice Verificarea deprinderilor
practice. – verificarea competențelor acționale;
– realizarea unor aplicații practice la
teoria studiată.
Metode complementare de evaluare : reprezintă instrumente suplimentare
nestandardizate de evaluare. Ele se caracterizează prin:
capacitatea de a transfo rma relația profesor -elev, introducând un climat de
parteneriat și colaborare;
posibilitatea transformării procesului de evaluare prin înlocuirea tendinței de a
corecta și sancționa prin aceea de a soluționa erorile semnalate;
posibilitatea de a deprinde elevul cu mecanismele de autocorectare și
autonotare necesare și în procesul de integrare socială;
utilizarea mai amplă a tehnicilor și metodelor didactice;
caracterul sumativ al evaluării, realizat prin evaluarea cunoștințelor,
capacităților și atitudi nilor pe o perioadă mai lungă de timp și dintr -o arie mai
largă;
caracterul formativ, realizat prin valorificarea atitudinii elevului în raport cu
propria sa evaluare;
capacitatea de a realiza o evaluare individualizată;
capacitatea de a educa spiritul de echipă prin activități de grup;
caracterul profund integrator realizat prin interdisciplinaritate, educare și
instruire multilaterală.
Dintre m etodele complementare de evaluare care se utilize ază în învățământul
primar putem aminti:
Observarea sistemat ică a activității și a comportamentului elevilor la clasă
furnizează profesorului informații relevante asupra performanțelor elevilor, din
perspectiva capacității lor de acțiune și relaționare, a competențelor și abilităților de care
dispun aceștia. În mod practic profesorul are la dispoziție trei modalități de înregistrare a
acestor informații:
o Fișa de evaluare ;
o Scara de clasificare ;
o Lista de control / verificare .
Fișa de evaluare se completează de către profesor, în ea înregistrându -se:
– date factuale de spre evenimentele cele mai importante pe care profesorul le identifică în
comportamentul sau modul de acțiune al elevilor săi, precum și
– interpretările profesorului asupra celor întâmplate.
Avantaje: nu depinde de capacitatea de comunicare profesor -elev.
Dezavantaje: consum de timp, de aceea N. Grounlund recomandă elaborarea
fișelor de evaluare numai în cazul elevilor cu probleme, care au nevoie de sprijin și
îndrumare.
Scara de clasificare însumează un set de caracteristici (comportamente) care
trebuie evaluate conform cu o anumită scară numerică, grafică sau descriptivă.
Exemplu:
Caracteristica Niciodată Ocazional Frecvent Întotdeauna
În ce măsură elevul participă la
activitățile practice.
În ce măsură elevul urmărește
indicațiile profesorului.
În ce măsură elevul definitivează
sarcinile de lucru primite la clasă.
Lista de control / verificare este asemănătoare cu scara de clasificare ca manieră
de structurare întrucât însumează un set de caracteristi ci, care trebuie evaluate; deosebirea
constând în faptul că prin intermediul ei se constată prezența sau absența caracteristicilor.
Exemplu:
Caracteristica Da Nu
A urmat instrucțiunile?
A solicitat ajutor atunci când a avut nevoie?
A colaborat cu ce ilalți colegi?
A manifestat interes față de activitățile desfășurate?
A finalizat activitățile?
Portofoliul reprezintă o metodă complexă de evaluare care urmărește progresul
realizat de elev la o anumită disciplină, dar și atitudinea acestuia faț ă de această
disciplină, pe o perioadă mai lungă de timp. Portofoliul reprezintă o colecție de
documente, materiale și alte realizări ale elevilor (lucrări de control, teme de casă,
referate, rezolvări de probleme, etc.) care oferă informații concludente p rivind evoluția
elevului în timp. Profesorul intervine în alcătuirea portofoliului prin evaluarea pe parcurs
a materialelor componente ale acestuia, ocazie cu care se face și o argumentare formativă.
Organizarea activităților de realizare a portofoliilor presupune din partea
profesorului:
Comunicarea către elevi a intenției de a realiza un portofoliu;
Alegerea pieselor componente ale portofoliului, dând și elevului posibilitatea de a
adăuga piese pe care le consideră relevante pentru activitatea sa;
Evalua rea separată a fiecărei piese în momentul realizării ei, dar va asigura și
niște criterii pe baza cărora să se facă evaluarea finală a portofoliului;
Punerea în evidență a evoluției elevilor;
Integrarea rezultatului evaluării portofoliului în sistemul gene ral de notare.
Investigația ca metodă complementară de evaluare și învățare oferă posibilitatea
elevului de a aplica în mod creativ cunoștințele însu șite în situații noi și variate, pe
parcursul unei ore sau a unei succesiuni de ore de curs.
Investigația implică pe de o parte rezolvarea unor probleme întâl nite în cotidian sau
în alte domenii ale disciplinelor școlare și, pe de altă parte, explorarea unor concepte
necunoscute utilizând metode, tehnici, concepte cunoscute.
Etapele investigației propuse în National Standards for Science Education, 1996
sunt:
observare și formulare de întrebări;
examinarea surselor de informare;
proiectarea investigației;
colectarea, analiza și interpretarea informațiilor;
propunerea răspunsurilor și a explicațiilor;
comunic area rezultatelor.
Investigația valorifică metoda de învățare prin descoperire, ea fiind organizată ca
muncă independentă depusă de elevi, dirijată și sprijinită de profesor în timpul activității
didactice. Organizarea activităților de investigație presu pune din partea profesorului:
formularea generală a temei;
asigurarea surselor bibliografice și tehnice necesare;
formularea unor indicații de direcționare a activității elevilor;
urmărirea activității elevului în sensul utilizării eficiente și creatoare a
materialului de investigat;
sprijinirea elevilor care întâmpină dificultăți în înțelegerea temei sau a
materialului de investigat;
încurajarea și evidențierea activităților creatoare a elevilor, a descoperirilor
neașteptate.
Referatul și proiectul
Proiectul reprezintă o activitate de evaluare mai amplă decât in vestigația. Uneori
este greu de diseminat între rolul său de instrument de evaluare și cel de instrument de
învățare. Proiectul începe la clasă, se continuă acasă pe parcursul unui interval de ti mp de
câteva zile, săp tămâni sau chiar un an școlar, timp în care elevul are consultări cu
profesorul, și se încheie tot la clasă prin prezentarea produsului realizat în fața colegilor.
Referatul este o variantă a proiectului care necesită un timp mai scu rt de realizare
și/sau studiul unei cantități mai mici de material bibliografic.
Etapele realizării proiectului pot fi:
angajarea în activitate: presupune stabilirea grupurilor de lucru, a titlurilor;
stabilirea obiectivelor: presupune alegerea conținutul ui, a formei și a modalităților
de prezentare a proiectului;
împărțirea sarcinilor în cadrul grupului (dacă proiectul se rea lizează în grup);
cercetare, creație, investigație: presupune studiul bibliografiei;
procesarea materialului: presupune realizarea unei forme inter mediare a
proiectului;
realizarea formei finale;
prezentarea proiectului se face în fața clasei;
feedback -ul se obține de la colegi, profesor și prin autoevaluare.
Metoda proiectului valorifică metoda de învățare prin descoperire, ea fiin d
organizată ca muncă independentă depusă de elevi în afara școlii, dirijată și sprijinită de
profesor în timpul unor activități didactice special concepute în acest scop.
Organizarea activităților de realizare a proiectelor (Managementul de
proiect) presupune din partea profesorului:
stabilirea titlului: profesorul poate decide tema proiectului sau îi poate lăsa pe
elevi să o facă. În acest al doilea caz este bine să se dea elevilor o listă de teme,
pentru fiecare temă fiind indicată o scurtă descrier e a sarcinii de lucru și o
bibliografie minimală. Tot în această etapă profesorul prezintă elevilor
expectanțele sale cu privire la modul de prezentare al proiectului și la aspectele
care vor fi evaluate.
stabilirea grupelor de lucru: se va face de către p rofesor după consultarea
prealabilă a elevilor;
stabilirea timpului: profesorul trebuie să proiecteze atât timpul acordat elevilor
pentru realizarea proiectului cât și timpul alocat la clasă pentru discuții pe baza
proiectului;
stabilirea obiectivelor: ele pot fi de două feluri cognitive sau sociale. Tot în
această etapă fiecare grup în parte va alege conți nutul, forma și modalitatea de
prezentare a proiectului;
ghidarea activității: presupune îndrumarea elevilor cu privire la rolul și la sarcinile
de lucr u ale fiecăruia în cadrul grupului, indi cații la părțile pe care elevii nu știu să
le abordeze, recoman darea unei bibliografii suplimentare. Aceste activități vor fi
realizate în timpul unor activități didactice special concepute în acest scop.
evaluarea activității: profesorul decide criteriile după care vor fi eva luați elevii.
Acestea vor fi comunicate încă din faza de dema rare a proiectului. Dintre
componentele care vor fi evaluate amintim: corectitudinea și modul de organizare
al conținuturilor, asp ectul estetic, cantitatea de muncă depusă, capacitatea de lucru
în grup, creativitatea, originalitatea, modul de prezentare.
Ca format/mod de prezentare al proiectelor putem aminti:
Utilizarea video -proiectorului (mai rar în învățământul primar);
Posterul ;
Document scris de mână sau tehnoredactat.
Autoevaluarea ca metodă de evaluare, permite aprecierea propriilor performanțe
în raport cu obiectivele propuse. În procesul autoevaluării, elevul înțelege mai bine
conținutul sarcinii ce o are de rezolvat, căil e prin care găsește soluțiile concrete și modul
în care efortul său de rezolvare este valorificat. O primă etapă în realizarea autoevaluării
o constituie autonotarea, notarea reciprocă și, foarte rar în învățământul primar, grilele de
autoevaluare.
4.4. Tipur i de itemi
Prin item vom înțelege orice întrebare sau element din structura unui test. Din
punct de vedere al obiectivității în notare, itemii se clasifică în:
Itemi obiectivi (cu răspuns închis);
Itemi semiobiectivi ;
Itemi subiectivi (cu răspuns desch is).
Pentru elaborarea probelor scrise se recomandă următoarele:
– itemii să aibă diferite grade de dificultate;
– formularea lor să fie cât mai variată (itemi obiectivi, semiobiectivi și
subiectivi);
– să se adreseze, dacă este posibil, tuturor registrelor de l ucru ale elevilor
(acțional, figural, simbolic).
Itemii obiectivi asigură un grad ridicat de obiectivitate în măsurarea rezultatelor școlare și
testează un număr mare de elemente de conținut într -un interval de timp scurt. Răspunsul
așteptat este bine det erminat ca și modalitatea de notare a acestuia.
În această categorie vom include:
o Itemii cu alegere duală solicită identificarea răspunsului din două alternative
posibile: Adevărat / Fals, Corect / Greșit, Da / Nu, etc.
o Itemii cu alegere multi plă solicită alegerea unui răspuns dintr -o listă de variante
oferite.
o Itemii de tip pereche solicită stabilirea unor corespondențe între informațiile
distribuite pe două coloane. Criteriul pe baza căruia se stabilește răspunsul corect
este enunțat în inst rucțiunile care preced cele două coloane. Tot în enunț se
precizează tipul asocierilor (injective, surjective, bijective).
Itemii semiobiectivi permit ca răspunsul așteptat să nu fie întotdeauna unic determinat,
modalitatea de corectare și notare introdu când uneori mici diferențe de la un corector la
altul.
În această categorie vom include:
o Itemii cu răspuns scurt de completare solicită ca elevul să formuleze un răspuns
scurt sau să completeze o afirmație astfel încât aceasta să capete sens sau să aibă
valoare de adevăr. În această categorie avem:
– elaborarea unui răspuns scurt: definiție, proprietate, rezultatul unui calcul;
– completarea unei afirmații ce are lipsuri;
– identificarea unei erori și corectarea ei;
– modificarea unei rezolvări, etc. pentru a resp ecta o cerință dată;
– aranjarea unor elemente într -o succesiune logică pentru a îndeplini o anumită
cerință;
– completare de rebusuri;
– completări grafice.
o Întrebările structurate sunt formate dintr -un enunț pentru care sunt formulate mai
multe subîntrebări pu se de obicei într -o ordine crescătoare a dificultății.
Itemii subiectivi (cu răspuns deschis) solicită elaborarea unui răspuns amplu, permițând
valorificarea capacităților creative ale elevilor, originalitatea și caracterul personal al
răspunsului. Aceșt ia sunt ușor de construit, însă problema o constituie modul de elaborare
a schemei de notare pentru a se putea obține uniformitate și unitate la nivelul corectării.
În această categorie vom include în principal rezolvările de probleme . Ele reprezintă o
activitate specifică și foarte des utilizată la matematică, datorită caracterului aplicativ al
acestei discipline.
Sumar
În acest modul este prezentată problematica evaluării punându -se accent asupra
tendințelor actuale în acest domeniu.
Sarcini și teme ce vor fi notate
Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte
integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările și activitățile practice au rolul de a
orienta atenția cititorului spre cele mai importante asp ecte teoretice. Ca urmare nu vor fi
date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului .
Conținuturile acestui modul vor fi verificate la examen.
Bibliografie modul
Magdaș, I., Didactica matematicii în învățământul primar ș i preșcolar – actualitate și
perspective , Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj -Napoca, 2010
Modul 5.
ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTICĂ LA
MATEMATICĂ
Scopul și obiectivele
Acest modul își propune familiarizarea cursanților cu aspectele privind
proiectarea didactică la matematică . Pe parcursul modulului cursanții vor fi capabili:
O5.1.să formuleze obiective concrete de conținut, utilizând modelul lui Mager de
operaționalizare a obiectivelor;
O5.2. să realizeze planificări calendaristice;
O5.3. să realizeze proiecte ale unităților de învățare și/sau a unităților tematice;
O5.4 . să realizeze proiecte de activități didactice la matematică pentru învățământul
preșcolar și primar;
Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior
Planificăril e calendaristice, proiectele unităților de învățare și proiectele de lecție
pot fi realizate numai în condițiile în care cursantul stăpânește și are o imagine de
ansamblu a tuturor conținuturilor anterioare. Ca urmare, pentru ca aceste documente să
poată fi realizate întrun mod optim este necesară revizuirea următoarelor:
– Structura programelor școlare pentru învățământul preșcolar și primar;
– Metode specifice de predare a conținuturilor noționale matematice;
– Strategia didactică (mijloace, metode și forme de organizare a activităților)
– Elemente de evaluare didactică la matematică.
Schema logică a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noțiunile esențiale ale
modulului , corelate cu cele ale modulelor anterioare, sunt prezen tate în următoarea
schemă , în care întărite apar noile noțiuni :
Conținutul informațional detaliat
Conținuturi:
5.1. Formularea operațională a obiectivelor concrete
5.2. Planificarea calendaristică
5.3. Proiectarea unităților de învățare
5.4. Proiectul de lecție.
MEC
PROGRAME
ȘCOLARE
PLANIFICARE
CALENDARISTICĂ
PROIECTE ALE
UNITĂȚILOR DE
ÎNVĂȚ ARE
LECȚ II
OBIECTIVELE
OPERAȚ IONALE
ALE LECȚ IILOR
PROIECTE DE
LECȚ II
5.1. Formularea operațională a obiectivelor concrete
Obiectivele educaționale au diferite grade de generalitate. Obiectivele generale și
cele intermediare (numite și specifice) sunt stabilite la nivel de programe școlare și se
concretizează în:
obiective cadru și de referință , pentru grădiniță și clasele I – a VIII -a;
competențe generale și specifice , pentru clasele a IX -a – a XII -a, liceu;
unități de competență și competențe individuale , pentru clasele ȘAM.
La nivel activităț ilor didactice, profesorul își stabilește propriile obiective
concrete. Ele sunt derivate din obiectivele intermediare și sunt predominant cognitive.
Obiectivele concrete descriu rezultate cu caracter concret, fiind formulate pentru
conținutul unei unități tematice.
Considerând că obiectivele concrete descriu ceea ce urmează să știe sau să facă
elevul, respectiv performanța sau competența pe care el trebuie să o dovedească, pe
parcursul sau la finele unei unități tematice (lecții), ele sunt corect definite dacă au
următoarele caracteristici:
– pertinență : rezultatul scontat este conform cu obiectivul de referință din care este
derivat;
– univocitate : formularea sa nu conține ambiguități;
– este realizabil : elevul posedă toate cunoștințele și capacitățile necesare îndeplinirii
sarcinii ce va conduce la dobândirea competenței scontate;
– este verificabil : dobândirea competenței scontate poate fi verificată cantitativ
(măsurată) și calitativ (observată).
Operaționalizarea obiectivelor reprezintă operația de transpunere a scopurilor
procesului de învățământ în obiective intermediare și a acestora în obiective concrete.
Acest lucru se realizează prin precizarea unor comportamente cognitive și / sau
psihomotorii observabile și, dacă este posibil, măsurabile, cu ajutorul ver belor de
acțiune.
Obiectivele operaționale în sfera matematicii pot fi subdivizate în:
Obiective de învățare, care se referă la date, fapte, reguli și principii care se cer
cunoscute;
Obiective de transfer, care se referă la capacitatea subiecților de a u tiliza cunoștințele
asimilate în alte situații, fie similare, fie noi;
Obiective de exprimare, care se referă la capacitățile de comunicare și generalizare,
precum și la posibilitățile de creație ale elevului.
În practica instruirii la matematică, modelul de operaționalizare a obiectivelor
care și -a dovedit utilitatea și eficiența a fost oferit de R. F. Mager și el presupune:
a) Descrierea (denumirea) comportamentului observabil , respectiv precizarea
conduitei, a performanțelor elevului cu ajutorul așa numitel or verbe -acțiuni, evitând
verbele cu spectru larg de genul: a cunoaște, a ști, a asimila, a se familiariza cu…, a –
și însuși .
În funcție de complexitatea comportamentului solicitat, obiectivele cognitive
acționează pe diferite nivele taxonomice (după B. J. Bloom, 1950), prezentate în tabelul
de mai jos:
Nivelul taxonomic / Competențe vizate Verbe -acțiuni utilizate în atingerea performanței
1. Cunoașterea
Elevul recunoaște, redă cunoștința
(informația, metoda, faptul) sub aceeași formă
și în același con text cognitiv. A recunoaște, a reda, a prezenta, a defini, a preciza,
a indica, a enumera, a aminti, a descrie, a denumi, a
enunța, a scrie, a identifica.
2.Comprehensiunea / înțelegerea
Elevul prezintă cunoștința sub o formă
diferită, dar în același con text cognitiv. A transforma, a modifica, a schimba, a redefini, a
ilustra, a reorganiza, a interpreta, a explica, a
demonstra, a distinge, a estima, a determina, a
completa, a prevedea, a stabili.
3. Aplicarea
Elevul transferă și aplică cunoștințele (sub
aceeași formă sau transformate) în alt context
cognitiv. A folosi, a aplica, a stabili legături, a utiliza, a
organiza, a transfera, a restructura, a clasifica, a
rezolva, a desena, a generaliza, a completa, a scrie.
4. Analiza
Elevul analizează situația / problema în
vederea soluționării (căutând elemente, relații,
principii de organizare) A analiza, a distinge, a detecta, a categorisi, a
compara, a d educe, a selecta, a descompune, a
identifica, a stabili.
Obs. Etapa de analiză a problemei este de
obicei urmată de rezolvare, etapă care
corespunde aplicării.
5. Sinteza
Elevul prelucrează elementele de conținut, le
condensează și sintetizează, le încadrează
într-un sistem. A elabora, a sintetiza, a prelucra, a condensa, a
încadra, a dezvolta, a combina, a modifica, a
organiza, a proiecta, a crea, a clasifica, a realiza.
6. Evaluarea
Elevul evaluează situația, emite judecăți de
valoare, ia decizii, le argumentează, stabilește
concluzii. A judeca, a argumenta, a evalua, a decide, a
concluziona, a valida, a estima.
b) Specificarea (descrierea) condițiilor în care trebuie să se manifeste comportamentul
respectiv vizează atât procesul învățării realizat pentru atingerea obiectivelor
operaționale stabilite, cât și modalitățile de verificare și evaluare a perfor manțelor.
Pentru aceasta se folosesc deseori sintagmele: cu ajutorul… , pe baza…, utilizând…,
folosind…, având la dispoziție…, având acces la…, etc.
c) Stabilirea criteriilor de reușită, a unei performanțe acceptabile se referă la absența
sau prez ența unei capacități sau trăsături, număr minim de răspunsuri corecte,
numărul de încercări admise, erori acceptabile. Această etapă nu este absolut
obligatorie.
Exemple de obiective operaționale:
La sfârșitul orei elevul să fie capabil să adune două numer e naturale mai mici decât 1000,
pe baza explicațiilor profesorului și prin analogie cu adunarea numerelor mai mici decât
100. Se observă că au fost respectate toate cele 3 condiții:
1. Descrierea performanțelor elevului este: elevul să fie capabil să adune două numere
naturale mai mici decât 1000;
2. Descrierea condițiilor de manifestare a performanței sunt: pe baza explicațiilor
profesorului;
3. Stabilirea criteriilor de reușită: prin analogie cu adunarea numerelor mai mici decât
100.
5.2. Planificarea calen daristică
În contextul noului curriculum planificarea calendaristică este un document
administrativ, realizat de profesor, care asociază, într -un mod personalizat, elemente ale
programei cu alocarea de timp considerată optimă de către profesor, pe parcur sul unui an
școlar. În elaborarea planificărilor calendaristice se recomandă parcurgerea următoarelor
etape:
1. Realizarea asocierilor dintre obiectivele de referință și conținuturi;
2. Împărțirea în unități de învățare. O unitate de învățare reprezintă o struct ură
dinamică, deschisă și flexibilă, care are următoarele caracteristici:
– determină formarea la elevi a unui comportament specific, generat prin
integrarea unor obiective de referință / competențe specifice;
– este unitară din punct de vedere tematic;
– se desfășoară continuu și sistematic pe o perioadă de timp;
– se finalizează prin evaluare.
3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unităților de învățare;
4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare unitate de învățare, în
concordanță cu competențe le specifice / obiective de referință și conținuturile
vizate.
Planificările calendaristice pot avea următoarea rubricatură:
Școala………………………………………………………………………………………. .. .
Profesor:………………………………………………………………………………………
Clasa…………………………/ Specializarea……………………………………
Disciplina……………… …………………………………………………………………….
Nr. ore pe săpt…………/ Anul școlar…………………………………………………
Planificare calendaristică (orientativă)
Nr
.
crt
. Unități de
învăța re Obiective de
referință Conținu –
turi Nr. de
ore
alocate Săptămâna Observații
-1- -2- -3- -4- -5- -6- -7-
Repere privind completarea tabelului:
– la -2- se trec titlurile unităților de învățare stabilite de profesor;
– la -3- se trec numerele de or dine ale obiectivelor de referință, așa cum apar în
programa școlară;
– la -4- se vor trece conținuturile din programa școlară;
– la -5- profesorul va stabili numărul de ore alocat unității de învățare, în funcție de
nivelul clasei;
– la -6- se va scrie săptămân a / săptămânile în care se va studia unitatea de învățare;
– la -7- se vor trece modificările legate de aplicarea efectivă la clasă, cuprinsul
planificării fiind orientativ.
Observație: Planificarea calendaristică trebuie să acopere programa școlară integral la
nivel de obiective de referință și conținuturi.
5.3. Proiectarea unităților de învățare
Elementul generator al planificării calendaristice este unitatea de învățare. În
paragraful anterior am prezentat caracteristicile acesteia.
Înainte de elabora rea proiectului unității de învățare se recomandă parcurgerea
următoarelor întrebări, al căror răspuns reprezintă etape în realizarea proiectului unității
de învățare:
În ce scop voi face?: Identificarea competențelor →→→→→→
Ce voi face?: Selectarea conținuturilor →→→→→→→→→→
Cu ce voi face?: Analiza resurselor →→→→→→→→→→→
Cum voi face?: Determinarea activităților de învățare →→→→
Cât am realizat?: Stabilirea instrumentelor de evaluare →→→
PROIECTUL
UNITĂȚII DE
ÎNVĂȚARE
Proiectul unității de în vățare poate fi întocmit în următoarea rubricatură:
Școala………………………………………………………………………………… . .
Profesor:…………………………………………….. ………………………………
Clasa…………………………/ Specializarea……………………………………
Disciplina…………………………………………………………………………….
Nr. ore pe săpt………… / Anul școlar…………………………………………
Unitatea de învățare………………………………………………………………
Nr. de ore alocate………………..
Conținuturi
(detalieri) Obiective
de
referință Activități de
învățare Resurse Evaluare
-1- -2- -3- -4- -5-
Repere privind completarea tabelului:
– la -1- se trec detalieri de conținut (care includ conținuturile din programă)
necesare în explicitarea anumitor parcursuri, respectiv în cuplarea lor la baza proprie de
cunoaștere a elevilor;
– la -2- se trec numerele de ordine ale obiectivelor de referință așa cum apar în
programa școlară;
– la -3- se trec activitățile de învățare care pot fi cele din programa școlară,
completate, modificate sau chiar înlocuite cu altele, pe care profesorul le consideră
adecvate pentru atingerea obiectivelor propuse;
– la -4- se vor trece specificări de loc, timp, forme de organizare a clasei, materialul
didactic folosit, etc.;
– la -5- profesorul va menționa instrumentele / modalitățile de evaluare,
autoevaluare aplicate la clasă.
Observație: Ultimul conținut al unității de învățare trebuie să fie o probă de evaluare
sumativă.
5.4. Proiectul de lecție
„Lecția este o unitate didactică fundamentală, o formă a procesului instructiv –
educativ, p rin intermediul căreia o cantitate de informații este percepută și asimilată activ
de către elevi, într -un timp determinat, pe calea unei activități intenționate, sistematice, cu
autoreglare, provocând în sfera biopsihică a acestora o modificare în sensul formării
dorite…lecția apare ca un program didactic, respectiv, un sistem de cunoștințe, obiective
operaționale, procedee de lucru în stare să activizeze elevii” (Miron Ionescu, 1998).
Ca urmare, lecția este rezultanta asamblării mai multor componente ș i a relațiilor
dintre acestea. Componentele specifice oricărei lecții sunt:
Resursele umane : profesorul și elevii;
Resursele materiale : mijloacele de învățământ și spațiul de instruire;
Resursele temporale (ora);
Resursele ideatice / informaționale (conțin utul lecției);
Resursele procedurale (metode și proceduri didactice de predare -învățare –
evaluare).
În cele ce urmează vom trece în revistă toate aceste aspecte.
5.4.1. Tipuri și variante de lecții
Tipul de lecție este un anumit mod de organizare și desfășurare a activității
didactice, funcție de obiectivul fundamental al acesteia.
Tipurile de lecții sunt :
o Lecția de transmitere și dobândire de noi cunoștințe : se caracterizează prin faptul
că, preponderent, la lecție sunt noile cunoștințe care vor fi dobândite de către elevi
prin transmiterea cunoștințelor de către profesor;
o Lecția de dobândire de noi cunoștințe : se caracterizează prin faptul că,
preponderent, la lecție sunt noile cunoștințe care vor fi dobândite de către elevi
într-un mod activ;
o Lecția de fixa re și formare de priceperi și deprinderi : vizează dobândirea unor
procedee de muncă intelectuală, exersarea unor formule sau algoritmi, aplicarea
practică a cunoștințelor;
o Lecția de verificare și apreciere a rezultatelor școlare : vizează, în principal,
evaluarea elevilor, în ce măsură elevii și profesorul au realizat obiectivele propuse
și ce ar trebui să întreprindă în viitor în aceste scop;
o Lecția de recapitulare și sistematizare : vizează actualizarea cunoștințelor și
ordonarea lor într -un sistem de cunoș tințe. Se realizează la începutul anului școlar,
la finele unităților de învățare și la sfârșitul anului școlar;
o Lecția mixtă : se caracterizează prin faptul că include activități corespunzătoare
mai multor obiective didactice fundamentale: dobândire de noi cunoștințe,
formare și fixare de priceperi și deprinderi, verificare și evaluare, recapitulare și
sistematizare.
5.4.2. Evenimentele lecției
R. Gagné (1975) a identificat zece etape / secvențe / evenimente ale unei lecții.
Acestea sunt:
1. Captarea atenției;
2. Enunț area obiectivelor;
3. Reactualizarea cunoștințelor însușite anterior;
4. Prezentarea de material nou/ sarcinilor de învățare;
5. Dirijarea învățării;
6. Asigurarea conexiunii inverse (feedback -ului);
7. Asigurarea reținerii;
8. Obținere de performanță;
9. Asigurarea transferul ui;
10. Evaluarea/ autoevaluarea performanțelor .
1. Captarea atenției constă într -o focalizare permanentă a atenției elevilor către
activitatea desfășurată la clasă. Acest eveniment se poate realiza pe tot parcursul lecției
prin diferite metode:
– verbal: pro fesorul schimbă tonul vocii, folosește exclamația, intervine cu scurte
povestioare (istorice, de exemplu);
– scris: profesorul evidențiază prin sublinieri, cretă colorată conținuturile esențiale ale
lecției;
– schimbarea formei de organizare a activității didactice etc.
2. Enunțarea obiectivelor ( sau Informarea elevilor asupra obiectivelor urmărite) se
referă la informarea elevului cu privire la rezultatele / noile cunoștințe pe care le va avea
elevul la sfârșitul lecției. Enunțul obiectivelor se face într -un limbaj accesibil elevilor și
este obligatoriu, însă momentul în care se face aceasta depinde în mare măsură de
strategia aleasă de profesor. Dacă obiectivele sunt enunțate în partea a doua a lecției, este
obligatoriu ca în ora următoare să se facă fixa rea cunoștințelor prin reluarea cunoștințelor
teoretice și abia apoi se trece la rezolvări de probleme. Acest eveniment este în
concordanță cu principiul învățării conștiente și active și se face prin: scrierea titlului pe
tablă , punerea în evidență a para grafelor etc.
3. Reactualizarea cunoștințelor însușite anterior se declanșează firesc în momentul în
care pentru a prezenta un nou conținut sau a rezolva probleme etc. ne folosim de
cunoștințe învățate anterior.
4. Prezentarea materialului nou / sarcinil or de învățare constă în prezentarea
sarcinilor de învățare, a conținutului nou. Acest eveniment se realizează prin:
– prezentarea definiției, a proprietății, a metodei;
– enunțul exercițiilor si problemelor.
Acest eveniment este întotdeauna urmat de dirij area învățării, până la obținerea
performanței.
5. Dirijarea învățării se realizează după punerea elevului în situația „de învățare” prin
întrebări care canalizează gândirea elevului spre descoperirea de noțiuni, proprietăți,
rezolvarea problemelor, etc.
6. Asigurarea conexiunii inverse (feedback -ului) se referă la confirmarea pe care o are
elevul și profesorul cu privire la însușirea corectă a informației (definiție, metodă,
proprietăți). Acest eveniment se realizează în momentul în care profesorul conf irmă sau
nu corectitudinea raționamentului pe care îl face elevul pentru rezolvarea unei sarcini de
lucru. Feedback -ul este evenimentul care conduce la reglarea comportamentelor
profesorului și elevilor astfel: profesorul decide dacă poate trece la următoa rea secvență
de lecție sau rămâne la același tip de sarcini de lucru până se asigură corectitudinea
răspunsului, iar elevul conștientizează care este gradul de stăpânire al cunoștințelor.
7. Asigurarea reținerii se realizează printr -un volum mai mare de exerciții, care sunt
aplicații imediate la noțiunea, metoda, proprietatea învățate. Scopul este interiorizarea
cunoștințelor dobândite astfel încât acestea să poată fi folosite în învățarea ulterioară.
Acest eveniment se poate realiza și prin tema de casă .
8. Obținerea de performanță este evenimentul care constă în activitatea pe care o
desfășoară elevul pentru a obține performanțele așteptate. Acest eveniment se realizează
prin activitate realizată de către elev, intervențiile profesorului fiind minimale . El este
urmat de asigurarea conexiunii inverse și de evaluarea / autoevaluarea performanțelor.
9. Asigurarea transferului este evenimentul care constă în transferul cunoștințelor
dobândite anterior la situații noi de învățare. Acest eveniment se realize ază după ce s -a
făcut asigurarea reținerii.
10. Evaluarea / autoevaluarea performanțelor este evenimentul prin care se apreciază
performanțele elevilor.
5.4.3. Algoritmul proiectării didactice
Proiectarea lecției reprezintă un act de gândire anticipativă asup ra demersului
didactic, fiind o proiectare la nivel „micro” a instruirii.
În proiectarea lecției se pornește de la conținutul fixat prin programele școlare și
calitatea ei depinde în mare măsură de:
Calitatea planificării calendaristice;
Calitatea planif icării unităților de învățare;
Calitatea manualelor școlare și a surselor bibliografice folosite pentru proiectarea
lecției.
Algoritmul proiectării didactice la nivel micro pornește de la trei întrebări cheie:
Ce voi face ?
Cât voi face ?
Cum voi face ?
și include următoarele acțiuni metodico -pedagogice, validate în teoria și practica
instruirii:
Ce voi face?: (a) Stabilirea locului lecției în unitatea de învățare
↓
(b) Stabilirea obiectivelor operaționale
↕
Cât voi face?: (c) S electarea și transpunerea didactică a
conținuturilor
↓
Cum voi face?: (d) Elaborarea strategiei instruirii
↓
(e) Prefigurarea strategiilor de evaluare
↓
(f) Stabilirea acțiunilor de autocontrol și autoevaluare
ale elevilor (poate lipsi)
↓
(g) Stabilirea structurii procesuale a activității didactice
PROIECTUL
DE
LECȚIE
(a) Stabilirea locului lecției în unitatea de învățare este o etapă în care profesorul
stabilește:
– Titlul lecției
– Tipul lecției.
– Obiectivele cadru și de referin ță corespunzătoare lecției. Ele se scot din
programa școlară sau din proiectul unității de învățare din care face parte lecția
respectivă.
(b) Stabilirea obiectivelor operaționale se va face în funcție de conținut și țin cont de
finalitatea pe termen mai lung a instruirii. Detalii privind formularea ace stora se găsesc în
paragraful 5.1.
(c) Selectarea și transpunerea didactică a conținuturilor se concretizează prin
realizarea unui prim crochiu al lecției:
– selectarea conținuturilor științifice se face a nalizând resursele: clasa, nivelul de
cunoștințe al elevilor, abilitățile intelectuale și practice de care dispun aceștia, precum și
resursele materiale de care dispune profesorul: manuale, laborator, etc.
– transpunerea didactică a conținuturilor are ca etape necesare:
– structurarea logică a conținuturilor , care poate fi: inductivă, deductivă sau prin
analogie;
– esențializarea: se referă la alegerea în această fază a conținuturilor esențiale;
– adecvarea conținutului se face relativ la obiectivele opera ționale, și invers.
Acest prim crochiu al lecției constă în realizarea unei schițe a lecției care poate
lua forma unui graf al conceptelor sau a unei diagrame de desfășurare a activităților,
punându -se în evidență numai conținuturile esențiale.
(d) Elabora rea strategiei instruirii constă în elaborarea:
– metodelor și strategiilor didactice,
– stabilirea resurselor materiale,
– alegerea formelor de organizare a activităților didactice (frontală, individuală,
pe grupe sau combinată).
Strategia didactică trebu ie să fie adaptată la obiective și conținut.
(e) Prefigurarea strategiilor de evaluare presupune:
– stabilirea metodelor, tehnicilor și probelor de evaluare a randamentului școlar și
– stabilirea momentelor în care se aplică evaluarea .
Informațiile astfe l obținute vor fi valorificate în demersurile de reglare și
optimizare a instruirii.
(f) Stabilirea acțiunilor de autocontrol și autoevaluare ale elevilor constă în:
– stabilirea modalităților de autocontrol și autoevaluare ale prestației elevilor și
– stabilirea momentelor în care se aplică autoevaluarea.
La elevii din ciclul primar autoevaluarea se referă mai ales la autonotare și la corectarea
reciprocă.
(g) Stabilirea structurii procesuale a activității didactice vizează eșalonarea în timp a
activității didactice în scopul evitării erorilor, a riscurilor, a timpilor morți, a neîncadrării
în timp, a evenimentelor nedorite, etc. Concret, acum se detaliază etapele (c), (d), (e) și
(f), detaliere care se va face în proiectul de lecție.
Elaborarea proiecte lor de lecție nu trebuie privită ca o activitate formală, ci, în
limitele unei anumite rigori, ea trebuie să încurajeze creativitatea didactică a profesorului.
Proiectul de lecție este un instrument de lucru operațional și un ghid pentru
profesor care tr ebuie să aibă următoarele caracteristici:
– să ofere o perspectivă globală și completă asupra lecției;
– să aibă un caracter realist;
– să fie simplu și operațional;
– să fie flexibil;
– să faciliteze realizarea obiectivelor operaționale.
În practica educațională, n u se lucrează cu o structură unică a proiectelor
didactice, dimpotrivă se concep proiecte având diferite structuri. În Anexe propunem
câteva astfel de modele.
Sumar
În acest modul este prezentată problematica proiectării didactice punându -se accent
asupra tendințelor actuale în acest domeniu.
Sarcini și teme ce vor fi notate
Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte
integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările și activitățile practice au rolul de a
orienta atenția cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi
date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului .
Conținuturile acestui modul vor fi verificate la examen.
Bibliografie modul
Magdaș , I., Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar – actualitate și
perspective , Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj -Napoca, 2010
ANEXE
PROIECT DE LECȚIE – model 1
Propunător:
Data:
Clasa:
Lecția:
Tipul lecției:
Obiective cadru:
Obiective de referință:
Obiective operaționale: La sfârșitul lecției elevul va fi capabil să:
O1-
O2-
O3-
O4-
O5-
Strategia didactică:
– Metode:
– Mijloace de învățământ:
– Forme de organizare a activității:
Evaluare:
Bibliografie:
Desfășurarea activității:
Evenimentele
lecției Activitatea din lecție Strategia didactică
(metode, mijloace,
form e de organizare a
activitǎții)
PROIECT DE LECȚIE – model 2
Propunător:
Data:
Clasa:
Lecția:
Tipul lecției:
Obiective cadru:
Obiective de referință:
Obie ctive operaționale: La sfârșitul lecției elevul va fi capabil să:
O1-
O2-
O3-
O4-
O5-
Strategia didactică:
– Metode:
– Mijloace de învățământ:
– Forme de organizare a activității:
Evaluare:
Bibliografie:
Desfășurarea activității:
Evenimente le
lecției Obiec –
tive
opera –
ționale Activitatea din lecție Strategia
didactică Evaluare
FIȘĂ PENTRU AUTOANALIZA LECȚIEI
Data:
Clasa:
Lecția:
Reflectați!
Completaț i!
Care au fost obiectivele pe care vi le -ați
propus ?
Care obiective credeți că le -ați atins?
Care obiective credeți că le -ați atins mai
puțin?
Ce probleme/ dificultăți ați anticipat că
se vor crea în lecție?
Care au fost dificultă țile întâmpinate de –
a lungul lecției ? (d.p.d.v. științific,
metodic, management al clasei etc.)
Ce probleme neanticipate ați întâlnit de -a
lungul lecției?
Care aspecte care s -au desfășurat
conform proiectului de lecție ?
Ce aspecte v -au plăcut în desfășurarea
lecției ?
Ce ați schimba pentru a îmbunătăți
lecția ?
Care aspecte doriți să le discutați cu
mentorul ?
Ce sentimentele personale aveți despre
lecție?
Ce credeți că ați făcut bine în lecție?
Ce nereușite ați avut în lecție?
Ce notă vă acordați pentru lecție?
PLANIFICARE CALENDARISTICĂ
Profesor:
Școala:
Disciplina:
Clasa:
Nr. ore/săpt.:
Anul școlar:
Unitatea de
învățare Obiective
de
referință Conținu turi Nr. ore
alocate Săptămâna Observații
Unități de
învățare Obiective
de
referință Conținuturi Nr. ore
alocate Săptămâna Observații
PROIECT AL UNEI UNITĂȚI DE ÎNVĂȚA RE
Profesor:
Școala:
Disciplina:
Clasa:
Nr. ore/săpt.:
Anul școlar:
Unitatea de învățare:
Nr. de ore alocate:
Conținuturi
(detalieri) Obiective de
referință Activități de
învățare Resurse Evaluare
Bibliografia cursului :
1) Anca, M., Ciascai, L., Ciomos, F. (coord.) ,Dezvoltarea competențelor didactice
și de cercetare în știintele naturii, Editura Casa cărții de știință, Cluj -Napoca,
2006
2) Banea, H., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Pitești, 1998.
3) Bocoș, M. , Instruire interactivă. Repere pentru reflecție și acțiune , ediția a II -a,
revăzută, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj -Napoca, 2002
4) Besnaiou, R., Muller, C., Thouin, C. , Conceivoir et utiliser un didacti ciel,
Guide pr atique, Les Editions d’Organisation, Paris, 1988
5) Brânzei , D., B rânzei , R., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45,
Pitești, 2000.
6) Cârjan , F., Didactica matematicii , Editura Corint, București, 2002.
7) Ciascai, L. , Didactica știintelor naturii , Edi tura Casa cărții de știință, Cluj –
Napoca, 2006
8) Cristea, S ., Psihopedagogie pentru examenele de definitivat, gradul didactic II,
grad didactic I, reciclare , Ed. Hardiscon, Pitești, 1996
9) Ionescu, M., Chiș, V. (coord.), Pedagogie – suporturi pentru formarea
profesorilor , Presa Universitară Clujeană, 2001, Cluj -Napoca
10) Ionescu, M., Radu, I. (coord), Didactica modernă , ed. a II -a, revizuită, Ed.
Dacia, 2001, Cluj -Napoca
11) Ionescu, M. , Demersuri creative în predare și învățare , Ed. Presa Universitară
Clujeană, 2000 , Cluj -Napoca
12) Lupu, C., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Pitești, 2000.
13) Magdaș, I. , Organizing a math projects activity , Studia Universitatis Babeș –
Bolyai Psychologia -Paedagogia, L1, 1, 2006, p. 71 -78
14) Magdaș, I., Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar –
actualitate și perspective , Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj -Napoca, 2010
15) Magdaș, I., Vălcan, D., Didactica matematicii în învățământul primar și
preșcolar – Ghid de practică didactică, Editura Casa cărții de ști ință, Cluj –
Napoca, 2007.
16) Manolescu, M., Curriculum pentru învățământul primar și preșcolar, Teorie și
practică , Univ. București, Ed. Credis, 2004
17) Muster, D., Moldoveanu, M. , Gradul I în învățământ – Ghid practic , Ed.
Didactică și Pedagogică, București, 199 8
18) Neacșu,I. (coord), Metodica predării matematicii la clasele I -IV, EDP, 1988
19) Neagu, M., Beraru, G., Activități matematice în grădinița de copii, Ed. AS’S,
1995
20) Neagu, M., Mocanu, M., Metodica predării matematicii în ciclul primar , Ed.
Collegium Polirom, 2 007
21) Păun, E., Iucu, R., Educația preșcolară în România , Ed. Polirom, 2002
22) Polya, G. , Descoperirea în matematică , Ed. Științifică, 1971
23) Polya, G. , Cum rezolvam o problemă? , Ed. Științifică, 1965
24) Roșu, M., Metodica predării matematicii pentru colegiile unive rsitare de
institutori , Univ. București, Ed. Credis, 2004
25) Roșu, M., Didactica matematicii în învățământul preșcolar, PIR, 2007
26) Roșu, M., Didactica matematicii în învățământul primar, PIR, 2007
27) Roșu, M., Dumitru, A., Ilarion, N., Ghidul învățătorului. Mat ematică pentru
clasa I, Ed. ALL, 2000
28) Rus, I., Metodica predării matematicii, Editura Servo -Sat, Arad, 1996.
29) Rusu, E. , Problematizare și probleme în matematica școlară , Ed. Didactică și
Pedagogică, București, 1978
30) Vălcan, D., Metodologia rezolvării problem elor de aritmetică , Editura Casa cărții
de știință, Cluj -Napoca, 2005.
31) Vălcan, D., Ghidul formării inițiale și continue a profesorului de matematică ,
Editura casa cărții de știință, Cluj -Napoca, 2006.
32) Vîrtopeanu, I., Metodica predării matematicii, Editura Sitech, Craiova, 1998.
33) ***MEC , Curriculum pentru învățământul preșcolar , 2008
34) ***MEN, CNC , Programe școlare pentru învățământul primar , București, 1998
35) ***MECT, CNFPIP, Ghidul programului de informare/formare a
institutorilor/învățătorilor , București, 200 3
36) ***SNEE, CNC, Descriptori de performanță pentru învățământul primar
37) MECTS, Fundația pentru integrare europeană Sigma, Institutul pentru
dezvoltarea evaluării în educație, Concursul internațional de matematică
aplicată: Cangurul și Cangurașul matematician , toate edițiile
38) Fundația Evaluarea în educație, Concursul Evaluare în educație la matematică,
toate edițiile
Scurtă biografie a titularului de curs
NUMELE ȘI PRENUMELE: MAGDAȘ IOANA -CRISTINA
FUNCȚIA DIDACTICĂ: Lector universitar,dr.
Facultatea de Psihologie și Științele Educației,
Catedra de Metodica Științelor Exacte
Universitatea “Babeș -Bolyai”, Cluj -Napoca, România
STUDII ȘI DIPLOME:
1999 Titlul de Doctor în Matematică
Universitatea “Babeș -Bolyai” Cluj -Napoca, România
Titlul Tezei: Contribuții la teoria funcțiilor uniform stelate și uniform convexe
Conducător Științific: Prof. Dr. Petru T. Mocanu, Membru Corespondent al Academiei
Române
1994 Definitivatul , Ministerul Educației și Învățământului, România
1992 Diploma de licență în matematică, Facultatea de Matematică și Informatică,
Universitatea “Babeș -Bolyai” Cluj -Napoca, România
CARIERA DIDACTICĂ:
Oct. 2001 – prezent Lector Universitar,
Facultatea de Psihologie si Științele Educației,
Universitatea “Babeș -Bolyai”, Cluj -Napoca, România
1994 – sept. 2001 Asistent Universitar,
Facultatea de Psihologie ș i Științele Educației,
Universitatea “Babeș -Bolyai”, Cluj -Napoca, România
1999 – 2001 Profesor vizitator , cu activitate de predare a matematicii în învățământul
preuniversitar , în cadrul programului FACES , South Carolina, SUA
1993 -1994 Profesor de Matematic ă, Liceul “T. Popoviciu”, Cluj -Napoca, România
1992 -1993 Profesor de Matematică, Liceul Pedagogic, Cluj -Napoca, România
TITLUL ȘTIINȚIFIC: Doctor în Matematică
DOMENII DE CERCETARE:
Pedagogie;
Didactica Matematicii;
Didactica Informaticii;
Matematică generală;
Analiză complexă.
LISTA CURSURILOR ȘI SEMINARIILOR PRESTATE:
Cursul, seminarul de Metodica și Practica predării matematicii și a activităților
matematice ;
Cursul și seminarul de Didactica Informaticii ;
Seminarul de Didactica Matematicii ;
Practica Pedagogi că la Matematică și Informatică;
Cursul Învățare asistată de calculator ;
Cursurile opționale: Strategii centrate pe elev în predarea -învățarea informaticii
și Modele de instruire formativă la matematică și informatică.
ACTIVITATEA ȘTIINȚIFICĂ:
Cons tă în participări la conferințe și manifestări științifice interne și internaționale,
precum și prin publicarea de cărți sau lucrări științifice în reviste de specialitate.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Drept e perpendiculare [609527] (ID: 609527)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.