Domeni ul: Ingineria Sistemelor [604540]

Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” Iaș i
Facultatea de Automatică si Calculatoare
Domeni ul: Ingineria Sistemelor
Specializare: Automatică

LUCRARE DE LICENȚĂ

Modelarea, simularea si controlul sistemelor de alimentare cu celule
fotovoltaice

Coordonator Științific, Student: [anonimizat].dr.ing. Ștefan Dumbravă Codreanu Alexandru

IAȘI
Iulie 2018

2
DECLARA ȚIE DE ASUMARE A AUTENTICITĂȚII
LUCRĂRII DE LICENȚĂ

Subsemnatul Codreanu Alexandru, legitimat cu CI seria VS nr.586236 , CNP [anonimizat]
autorul lucrării de licență, „Modelarea, simularea și controlul sistemelor de alimentare cu celule
fotovoltaice ”, elaborată în vederea susținerii examenului de finalizare a studiilor de licență
organizat de către Facultatea de Automatică și Calculatoare din cadrul Universității Tehnice
„Gheorghe Asachi” din Iași, sesiunea iulie a anului universitar 2018 , luând în c onsiderare
conținutul Art. 34 din Codul de etică universitară al Universității Tehnice „Gheorghe Asachi” din
Iași (Manualul Procedurilor, UTI.POM.02 – Funcționarea Comisiei de etică universitară), declar
pe proprie răspundere, că această lucrare este rezul tatul propriei activități intelectuale, nu conține
porțiuni plagiate, iar sursele bibliografice au fost folosite cu respectarea legislației române (legea
8/1996) și a convențiilor internaționale privind drepturile de autor.

Data Semnătura
27.06.2018

3
Cuprins
1. Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 5
1.1 Generalități ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 5
2. Modelul celulei solare ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 6
2.1 Ecuția current -tensiune(I -V) a celulelor multristrat ………………………….. ………………………….. … 6
2.2 Dependența de temperatură si iradiere a parametrilor panoului solar ………………………….. …. 9
2.3 Calculul parametrilor STC ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 11
2.4 Metode numerice de determinare a parametrilor panoului solar ………………………….. ………. 13
2.4.1 Metoda trust -region ………………………….. ………………………….. ………………………….. 13
2.4.2 Metoda trust region reflective ………………………….. ………………………….. …………….. 14
2.4.3 Metoda trust -region -dogleg ………………………….. ………………………….. ……………….. 15
2.4.4 Metoda Levenberg -Marquardt ………………………….. ………………………….. ……………. 15
2.4.5 Compararea rezultatelor ………………………….. ………………………….. …………………….. 15
2.5 Modelul Simulink ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 16
3. Caracteristicile statice ale panoului solar ………………………….. ………………………….. …………………….. 18
3.1 Caracteristicile experimentale ale panoului solar ………………………….. ………………………….. … 20
4. Algoritmul MPPT ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 21
4.1 Metoda pertubației și a observației(P&O) ………………………….. ………………………….. …………… 21
4.2 Metoda de creștere a conductanței ………………………….. ………………………….. …………………… 23
4.3 Metoda circuitului des chis ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 24
4.4 Metoda scurt -circuitului ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 25
4.5 Metoda diferențială ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 25
5. Proiectarea convertorului DC -DC de tip Buck ………………………….. ………………………….. ………………. 26
5.1 Calculul raportului ton ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 27
5.2 Calculul bobinei de inducție ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 29
5.3 Calculul valorii condensatorului ………………………….. ………………………….. …………………………. 33
5.4 Formulele algoritmului de proiectare a convertorului Buck ………………………….. ……………….. 35
6. Modelarea dinamică a convertorului ………………………….. ………………………….. ………………………….. 38
7. Acordarea regulatorului ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 47
7.1 Metoda frecvențială ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 47
7.2 Criteriul Ziegler -Nichols bazat pe răspunsul la frecvență ………………………….. …………………… 50
8. Rezultate experimentale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 54

4
9. Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 60
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 61
Anexe ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 62
1. Lista cu figuri ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 62
2. Lista cu tabele ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 63
3. Scripturi matlab ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 64

5

1. Introducere
1.1 Generalitaț i
Puterea solară, fără îndoială, este o vastă sursă de energie producâ nd un flux de
energie imens. Oamenii incearcă să capteze această energie câ t mai eficient, una
din soluțiile exploată rii energiei solare fiind pano urile solare. Acestea reprezintă
una dintre opțiunile pentru energia verde. Î n zilele noastre, energia verde “green
energy” este un subiect foarte des întâlnit în absolut orice industrie, oferindu -se
avantaje pentru cei ce optează in favoarea ei.
Mai jos este reprezentat un grafic cu statisti cile globale a energiei solare î n
decursul anilor 2000 -2020 :

Figura 1 .1 Producția globală anuală în GigaWaț i a panourilor solare
În Româ nia cele mai favorabile zone pentru acapa rarea fluxului de energie solară sunt:
Dobrogea, litoralul românesc al Mării Negre si Delta Dunării. În afară de aceste zone, mai
există și Câmpia Ro mână, Câ mpia de Vest, Banat si o parte din Podișurile Transilvaniei ș i
Moldovei î n care fluxul energiei solare este destul de avantajos de exploatat.
Puterea solară este o resursă nelimitată si inepuizabilă, iar în viitor va fi printre fruntașii
producător ilor de energie electrică. Marea problemă a panourilor solare o reprezintă vremea,
fiind d ependente de razele soarelui. Așadar, dacă î n unele zone geografice razele soarelui sunt
diminuate de nori, puterea solară nu va avea eficiența dorită .
În plus, la or a actual ă panourile solare sunt destul de scumpe. Tehnologia de azi necesit ă o
zonă mare de teren. Oamenii de știință fac cercetări in continuare pentru a găsi o soluție eficientă
de captare a puterii solare.

6

2. Modelul celulei solare
Pentru proiectarea sistemului propus , modelul trebuie să furnizeze ca lculul mediei relaț iilor
dintr e curent, tensiune si putere pentru celulele mult istrat. Caracteristica electrică a celulei solare
poate fi descrisă ca echiva lentul unui circuit cu o singură diodă, cu două diode s au cu trei diode.
Pentru această lucrare, modelele cu două sau cu trei diod e nu sunt necesare, întrucâ t ele complică
modelul. Va fi folosit modelul cu o singură diodă fiind cel mai simplu, funcționarea sa fiind
satisfăcă toare. [3],[4]
2.1 Ecuaț ia curent -tensiune (I -V) a celulelor multristat
Comportarea modelului cu o singură diodă a celulei solare este reprezentat in figura 2 .1.
Modelul este compus dintr -o sursă de curent generatoare de lumină, fiind in paralel cu o diodă
ideală, impreună cu o rezi stență în serie și î n paralel. Circuitul este descris de către relaț iile ( 2.1),
(2.2) si ( 2.3).
sh D L I III 
(2.1)

IRV VS D
(2.2)
shs
shRIRVI
(2.3)

Figura 2 .1 Circuitul echivalent a celulei solare

7

Figura 2.2 Circuitul echivalent al celulei multristrat cu N S*NP
Pentru ecuaț iile de mai sus avem:
I-curentul de ieș ire [A]
IL-curentul generat de lumină [A]
ID-curentul diodei [A]
Ish-curentul pe rezistenț a shunt [A]
VD-căderea de tensiune pe diodă [V]
V-tensiunea de ieș ire [V]
Rs-rezistențele serie introduse, datorită rezistenței masă a materi alelor semiconductoare
care alcă tuiesc celula [Ω]
Rsh-rezistența de derivație, datorită scurgerii pe legatura p -n in jurul celulei de pe
margine ș i regiunile non p eriferice.

Datorită puterii și tensiunii scă zute cu o singură celulă solară , ea este c onectată cu
configuraț ia serie -paralel. Celul ele solare multristrat sunt alcă tuite dintr -un grup din mai multe
module fotovoltaice, care sunt electric conectate cu circu ite in serie si paralel. În figura 2.2 ,
celula solară multristrat este compusă din Ns celule conectate în serie și Np module reprezentate
în paralel. Se presupune că toate ce lulele conectate sunt identice și lucrează la aceleași condiții
de iradiere si temperatură. Ecuaț iile (2.1), (2.2), (2.3) devin:

sh Dp Lp IININI 
(2.4)
IRNNV VNS
ps
DS
(2.5)

shsss p
sh
pss
ps
shRNIRNVN
RNNIRNNV
I

(2.6)

8
Pentru o celulă solară ideală , Rs=0 si Rsh=inf, ceea ce inseamna că în acest caz nu există
pierdere de tensiune pe rezistenț ele serie (Ns*V D=V) și nici curentul nu prezintă scurgeri prin
rezistenț a shun t (Ish=0). Dacă ieșirea este scurt circuitată (V=0), neglijâ nd scurgerea de curent
prin Rsh ș i curentul diodei ideale, care sunt foarte mici in comparație cu IL, atunci rezulta:
SC LI I
(2.7)
Avem Isc [A] care este curentul de scu rt circuit. Când celula solară este umbrită , aceasta
prezintă un comportament de diode ș i curentu l Id poate fi descris ca o ecuaț ie Shockley ( 2.8),
modificată de o diodă cu factorul de calitate A. [1]











  11exp
ps
s TCRS DNIR
NV
AVI I
(2.8)
Valoarea lui A uz ual este cuprinsă între 1 si 2, depinzând de procesul de fabricaț ie, acest
factor de calitate A este un parametru a celulei sol are. I RS[A] este curentul de saturaț ie inversat,
q=1.6×10-19[C], q reprezentând încă rcarea cu electroni, k=1.38×10-23[J/K], k -ul fiin d constanta
Boltzmann , VTC=q/k*Tc [V], unde V TC este tensiunea termică și Tc[K] este temperatura absolută
a celulei. Din ecuaț iile ( 2.4), (2.6) si ( 2.8) ecuaț ia I-V a celulei solare multristrat este obtinuță ,
(2.9). Puterea este reprezentată de ecuaț ia (2.10).

shSS S p
pS
S TCRSp LpRNIRNVN
NIR
NV
AVIN INI











  11exp
(2.9)

P=V*I (2.10)
Ecuaț ia (2.9) este numită modelul cu cinci parametri (I L, IRS, A, Rs și Rsh) al celulei
solare multristrat. Este o ecuație exponenț ială ceea ce o face dificil de rezolvat anali tic. Metoda
propusă în această lucrare este bazată pe evaluarea parametrilor necunoscuți, folosindu -se doar
informaț iile din foaia de catalo g. Foaia de catalog ne furnizează i nformații date î n trei puncte de
operare a panoului solar, pentru condiț ii standard de test (STC). Aceste informaț ii sunt
reprezentate de: Ns, Np, tensiunea pe circuit deschis (V*oc), curen tul de scurt circuit (I*sc) ș i
tensiunea(V*mpp), curentul (I *mpp), puterea (P*max) î n punctu l maxim de putere, mă surate la
temperatura celulei de 25oC, spectrul solar standard AM 1.5 si iradierea la 1000 W/m2.[5] [6]

9

2.2 Depende nța de temperatură ș i iradiere a parametrilor panoului
solar
Când circuitul de ieșire al celulei este deschis (I=0), tensiunea pe di odă și curentul pe
rezistența s hunt se numește tensiune pe circuit deschis și este notată cu Voc [V]. Se consideră că
nu există scurgeri de curent prin rezistența shunt( rezisț enta shunt este destul de mare pent ru a
negrija Ish), atunci I L=ID. Așadar din ecuaț iile ( 2.7) și (2.8), curentul de scurt circuit I sc se poate
calcula: [2]






 1 exp*
TCsOC
RSVANVII
(2.11)
Curentul de scurt circuit este echivalent cu fotocu rentul și proporți onal cu nivelul de iradiere
solară .

  *
**1C C ISC sc sc T T I I   (2.12)
Unde:
-Φ[W/m2] este iradierea ;
– Φ*=1000 [W/m2] este referin ța iradierii ;
– I*sc[A] este referința curentului de scurt circuit ;
–
ISC [%K] este coeficientul de temperatură a curentului de scurt circuit;
Tensiunea î n circuit deschis Voc este depedentă de temperatura celulei:

  * *1C C V OC OC T T V V
OC (2.13)

Unde:
-V*OC[V] (parametru din foaia de catalog) este tensiunea pe circuit deschis.
–
OCV[%K] este un coe ficient negativ din foai a de catalog care caracterizează scăderea liniară a
VOC în timp ce temperatura celulei creș te.
La temperatura de referință a celulei T*c[K], valoarea de referin ță a curentului de
saturație inversat este :

10

1
*
* *1 exp
*









CTSOC
SC RSVANVI I (2.14)
Curentul inversat de satura ție, I RS poate fi mai departe calculat, folosind valoarea sa la
condițiile de referință IRS*: [2]











C CGS
CC
RS RST T AkEqN
TTI I1 1exp*3
**
(2.15)
Unde:
-EG[eV] – este diferența de energie(măsurându -se în electron volț i) a mat erialului semiconductor,
depinzând de temperatură conform ecuatiei ( 2.16). Dependența de temperatură a diferenț ei de
energie a fost determinată experimental, dând următoarea expresie pentru E G în funcț ie de
temperatura Tc:


CC
G C GTTE TE*
)0(
(2.16)
Unde:
EG(0), α si β sunt parametrii potrivi ți. Valorile parametrilor pentru diferite tipur i de
semiconductoare sunt date î n Tabelul 2.1. Ecua țiile (2.15) și ( 2.16) indică un mod de a modela
dependența de saturație inversată a curentu lui I RS pe temperatura celulei . Alternativ, aceasta
poate fi modelat ă de ecuațiile ( 2.11), ( 2.12), ( 2.13). A doua metodă folosește αIsc și βVoc, doi
coeficienți dați de producător, astfel încât variația estimează saturația inversă a curentului I RS cu
temperatura celulei devine mai precisă și mai apropiată de comportamentul real al celulei solare
multistrat. [7], [8]
Germaniu Silicon GA As
EG(0)[eV] 0.7437 1.166 1.519
α[eV/K] 4.77*10-4 4.73*10-4 5.41*10-4
β[K] 235 636 204

Tabelul 2.1 Valorile parametrilor pentru calcularea diferenței de energie

  1* *
11
exp







 

TCSC C V OC
SC RSVANT T V
I IOC
(2.17)

11
Temperatu ra celulei depinde de iradiere și temperatura mediului și pot fi calculate folosin d
ecuaț ia (2.18):
 15.27380020aTNOCTTC
(2.18)

NOCT [°C] este definit ă ca temperatura medie a jonc țiunii celulelor solare cu open -rack
,modul montat in Standard Reference Environment(SRE) : unghiul de înclinație la o incidență
normal spre raza solară direct la miezul zilei locale solare; radierea total ă de 800 W/m2;
temperature mediului de 20°C; viteza v ântului de 1 m/s și operare a circuitului electric deschis ă
[4]. Este un parametru din foaia de catalog care permite calculul temperaturii celulei T C, când
temperatura mediului T a [°C] și radiația Φ [W/m2] sunt cunoscute.

2.3 Calculul parametrilor STC
Pentru a calcula modelul cu cinci parametri , sunt necesare cinci ecua ții. Trei ecuații sunt
obținute înlocuind valorile particulare ale lui V și I în trei puncte ale caracteristicilor I(V ), la
STC, ( 2.9):P1(0,I*
sc)-punctul de scurt circuit, P2(V*mpp, I*mpp) – punctul maxim de putere, și
P3(V* OC, 0)- punctul în circuit deschi s. Notăm parametrii la STC cu un asterix. Pentru fiecare din
aceste trei puncte, coordo natele lor î nlocuiesc valorile I și V în ( 2.9), rezultând în ( 2.19),( 2.20) și
(2.21).

0 1 exp** * * *
* * *






shs sc
P TCS SC
RSp Lp SCRRI
N AVRIIN IN I (2.19)

0 11exp** * * * * *
* * *











 
shss mpps mppp
ps mpp
smpp
TCRSp Lp mppRNRIN VN
NRI
NV
AVIN IN I (2.20)

0 1 exp** *
* *






shsOCp
S TCOC
RSp LpRNVN
N AVVIN IN (2.21)

Mai rezultă î ncă două ecuații pentru calculul celor cinci parametri, impunând condiții
suplimentare pe panta derivatelor în punctul maxim de putere al caracteristicilor P -V
(2.22),( 2.23) și pe caracteristicile I -V in punctul de scurt circuit ( 2.24). [9], [10]

12

0
Im


 pp ImppVVdVdP (2.22)

0 
 mpp
IImpp mpp
IImpp I VVdVdIV VVdVVId
mpp mpp (2.23)

shsp
II V RNN
dVdI
SC
,0 (2.24)

Din ( 2.9), derivata dI/dV este calculată pentru condiții particulare în ( 2.23) și ( 2.24), încă
două e cuații ( 2.27),( 2.28) sunt obținute.

dVdI
RR
RNN
NIR
NV
AV NR
dVdI
N AVINdVdI
shs
shsp
ps
s TC ps
s TCRSp 












 1exp1 1 (2.25)

shs
ps
s TC TCS RSshsp
ps
s TC TC sp
RS
RR
NIR
NV
AV AVRIRNN
NIR
NV
AV AVNNI
dVdI









 








 

1exp 11exp (2.26)

0
1exp 11exp
*
** * * * * *** * *
*
*









 








 
mpp
shs
ps mpp
smpp
TC TCs RSshsp
ps mpp
smpp
TC TC sp
RS
mpp I
RR
NRI
NV
AV AVRIRNN
NRI
NV
AV AVNNI
V (2.27)

0
exp 1exp
*
** * * * *** *
*








shsp
shs
P TCS SC
TCs RSshsp
P TCS SC
TC sp
RS
RNN
RR
N AVRI
AVRIRNN
N AVRI
AVNNI (2.28)

13
Cei cinci parametri la STC: I* L,I*RS, A, R*s și R*s și R*sh sunt calculați numeric rezolvând
ecuațiile( 2.19-2.21), ( 2.27) și ( 2.28). Funcția Matlab fsolve, din Toolbox -ul Optimization, cu
diferiți algoritmi de optimizare. Cele mai bune rezultate au fost obținute cu algoritmul
Levenberg -Marquardt care a lăsat în urmă gradientul descendent simplu și alte metode cu
gradient. Algoritmul necesită o presupunere inițială pentru parametrii necunoscuți. Valorile
inițiale sunt notate cu : I* L0, I*RS0, A0, R*s0 și R*sh0. Ele sunt determinate după cum urmează :
I*L 0=I* sc (valoarea I*sc este dat ă în foaia de catalog), parametru A are o valoare între 1 și 2, [3],
astfel încât A 0=1.5 este o valoare bună de început , I*Rs0=I* RS și este calculată din ecuația
(2.17). Valoarea inițială a lui R*s=0 și valoarea minimă a lui R*sh poate fi calculată ca in [7]:





 
** *
* **
*
min,0
mppmpp OC
mpp SCmpp
shIV V
I IVR (2.29)

2.4 Metode numerice de determinare a parametrilor panoului solar
2.4.1 Metoda trust -region
Metoda Trust -region este una din cele mai importante metode numerice de optimizare î n
rezolvarea ecuațiilor neliniare. Modul de funcționare a metodei definește mai întâi o regiune în
jurul celei mai bune soluții curente, î n care un anumit model (de obicei un model pătrat) poate
într-o oarecare măsură să aproximeze funcț ia obiectivului orig inal. Metoda Trust -region face
apoi un pas înainte, în funcție de modelul reprezentat în regiune.
În matlab am folosit :
options=optimset( 'Display' ,'iter','MaxIter' , 1000000, 'MaxFunEvals' , 1000000), este defapt
echivalent cu optimset('fminbnd') , doar că în program s -au făcut niște modificări pentru a obține
un rezultat câ t mai precis.
Înainte de implementarea metodei trust -region, trebuie să determină m un set de valori
parametric e:
ΔM este limita superioară pentru dimensiunea regiunii de î ncredere.
η1,η2,η3,t1,t2 sunt valori le de prag pentru evaluarea bunăstării modelului pătrat astfel
determinând dimensiunea regiunii de încredere la urmatoarea iteraț ie.

14

Figura 2.3 Pseudocod metoda trust -region

2.4.2 Metoda trust region reflective

Metoda trust -region -reflective face parte din unul din cei cinci algoritmi ai funcț iei
matlab fmincon. Cu ajutorul metodei fmincon oferită de matl ab se poate determina minimum
functiilor neliniar e constrâ nse. Algoritmul „trust -region -reflective ‟ din tool-ul matlab de
optimizări necesită gradientul funcției ș i permite doar limite sau constrângeri de egalitate liniară,
dar nu ambele. În cadrul acestor limitări, algoritmul se ocupă atâ t de problem e foarte mari, cât ș i
de problem e dense mici, î n mod efi cient. Este un algoritm pe scară largă . Algoritmul poate folosi
tehnici special e pentru a economisi utilizarea memoriei, cum ar fi o functie de multipli care
Hessian. Algoritmul foloseș te hessiana pentru a o feri o precizie cât mai bună .

options = optimset( 'Algorithm' ,'trust -region -reflective' ,'TolFun' , 1e-7, 'TolX' , 1e-9, 'MaxIter' ,
1000000, 'MaxFunEvals' , 1000000);
„TolFun‟=tolerența funcț iei;

15
„TolX=tolerența lui x, la valoarea curentă ;
„MaxIter‟=maximum de iteraț ii;
„MaxFunEvals‟=maximum evaluării funcț iei;

2.4.3 Metoda Trust -Region -Dogleg

Această metodă este o altă abordare de a rezolva un si stem neliniar de ecuatii pentru a
găsi direcția de căutare, ș i anume, metoda lui Newton care indică rezolvarea pe ntru direcția de
căutare.
Acest algoritm foloseș te jacobianul, din acest motiv este posibil ca metoda Newton să întâmpine
anumite dificultăț i, cum ar fi ca jacobianul este singular sau pasul k Newton nu este definit. De
asemenea pasul k poate folosi prea mult e resurse pentru a fi calculat.În plus metoda Newton
poate să nu conveargă dacă punctu l de start este departe de soluț ie.
Caracteristica cheie a acestui algoritm este utilizarea procedurii Powell dogleg pentru
calculul pasului d, care minimează ecuaț ia.

S-a folosit urmatoare formulă :

options = optimset( 'Algorithm' ,'trust -region -dogleg' ,'TolFun' , 1e-7,'TolX' , 1e-9, 'MaxIter' ,
1000000, 'MaxFunEvals' , 1000000);

2.4.4 Metoda Levenberg -Marquardt

Aceasta metodă este utilizată pentru a rezolva probl emele celor mai mici pă trate
neliniare. E ste o alternativă pentru metoda Gauss -Newton pentru găsirea minimum -ului funcț iei
F(x). Deasemenea este o combinațoe liniară intre metoda Gradientului descent si Gauss -Newton.
Alternarea inrte GD si GN se numeste s trategie de amortizare. Dacă parametrul de a mortizare
este mare LM ajustează parametrii ca și GD. Dacă parametrul de amortizare este mi c, parametrii
LM sunt actualizaț i la fel ca metoda GN.

2.4.5 Compararea rezultatelor

După executarea scriptului am obț inut urmatoarele valori:

Trust -region Trust -region –
reflective Trust region –
dogleg Levenberg –
Marquardt
IL0 0.6701[A] 0.6700[A] 0.6701[A] 0.6701 [A]
I0 4.622680e -07[A] 4.748090e -07[A] 4.622680 e-07[A] 4.622682e -07[A]
Rs 0.0009 [ohm] 0.0006[ohm] 0.0009 [ohm] 0.0009[ ohm]
A 1.6593 1.6625 1.6593 1.6593
Rsh 8.8762[ohm] 8.8864[ohm] 8.8762[ohm] 8.8762 [ohm]
Norma erorii
funcț iei 5.584456e -13 9.996038e -05 5.584456e -13 1.296344e -12
Tabel 2.2 Rezultatele parametrilor determinaț i

16

În funcț ie de rezultatul normei e rorii funcț iei alegem metoda Levenberg -Marq uardt ca
fiind cea mai potrivită metodă pentru determinarea parametrilor. Cu rezultatul:

IL0 = 0.6701[A]
I0 = 4.622682e -07[A]
Rs = 0.0009[ohm]
A = 1.6593
Rsh = 8.8762[ohm]
Norma erorii funcț iei = 1.296344e -12

2.5 Modelu l Simulink

Modelul Simulink implementează ecuația pentru calculul valoril or parametrilor când
temperatura celulei Tc și iradierea Φ schimbă intrările, ( 2.12), ( 2.13) și ( 2.14).Dependența
temperaturei celulei TC de temperatura mediului Ta este de asemenea modelată in ( 2.18).
Parametrii STC ai celulei solare multistrat care apar in aceste ecuații au fost calculați î n
programul Matlab. Ecuația ( 2.9) este calculată recursiv în interiorul mod elului. Ieșirile blocului
de simulare permit vizualizarea caracteristi cilor P -V și I -V. Structura blocului S imulink este
prezentată in figura 2.4 . Blocul Simulink este inițializat cu următorii parameti : I* L, I* RS, A, S*s,
R*sh(calculate la primul pas) și Ns, Np, V* OC, I*sc, NOCT,αIsc, βVoc, din foaia de catalog.

Figura 2.4 Schema simulink pentru caracteristicile celulei

17
Figura 2.5 Schema simulink a î ntregului sistem

18
3. CARACTERISTICILE STATICE ALE PANOULUI SOLAR

După determi narea parametrilor, introducem în schema simulink valorile obținute, pentru a
obține curbele PV, IV si caracteristicile PV si IV.

Figura 3.1 Curba IV

Figura 3.2 Curba PV

Figura 3.3 Caracteristicile curbei PV

19

Figura 3.4 Caracteristicile curbei IV

Pentru cara cteristicile curbei PV avem urmă torul tabel cu valorile:

Iradiere Putere Tensiune
1000 W/m2 9.948W 17.5V
800 W/m2 7.653W 17.5V
600 W/m2 5.411W 17.5V
400 W/m2 3.226W 17.5V
200 W/m2 1.126W 17V
100 W/m2 0.1338W 16.5V

Tabel 3.1 Valorile puterii și tensiunii in funcț ie de iradiere la punctul maxim de putere

Pentru caracteristicile curbei IV avem urmă torul tabel cu valorile:

Iradiere Curent Tensiune
1000 W/m2 0.57A 17.5V
800 W/m2 0.4373A 17.5V
600 W/m2 0.3092A 17.5V
400 W/m2 0.1844A 17.5V
200 W/m2 0.06622A 17V
100 W/m2 0.01006A 16V

Tabel 3 .2 Valorile curenților și tensiunii în funcț ie de iradiere la punctul maxim de putere

20
3.1 Caracteristicile experimentale ale panoului solar

Modelul matematic a fost testat folosind foaia de catalog a panoului solar GHM -10W.
Este compus din 36 de celule s olare monocristaline conectate î n serie(Ns=36, Np=1).
Caracteristicile termice: αIsc=0.1[%/K], βVoc= -0.38[%/K ]. Aplicâ nd metodele de mai sus
pentru determinarea ce lor cinci parametri de referință având condițiile iniț iale I *L0=0.67 [A],
I*RS0=0.0039 [A],A0=2 .5, R*s0=0 .0009 [Ω] și R*sh0 =49[Ω], parametrii obținuți în urma aplică rii
metodelor de mai sus sunt: I *L=0.6701[A] I*RS=4.622682e -07[A], A=1.6593, R*s=0. 0009[mΩ],
R*sh=8.8762 [Ω].

Pmpp* Wp Vmpp*[V] Impp*[A] 𝑉𝑂𝐶∗ 𝑉 𝐼𝑠𝑐∗ 𝐴 NOCT[◦C]
10 17.6 0.57 21.6 0.67 48.4

Tabelul 3.3 Foaia de catalog STC cu caracteristicile panoului solar GHM -10W.

Type IL* A IRS*[nA] RS* mΩ A Rsh* Ω

10W 0.6701 4.622682e -07 0.0009 1.6593 8.8762

Tabelul 3.4 Rezultatele calculate ale c elor cinci parametric de referință pentru panoul solar
GHM -10W.

21
4. Algoritmul MPPT

Algortimul MPPT este necesar în aplicați ile pan ourilor solare întrucâ t, punctu l de maximă
putere a panoului solar variază cu iradiația solară ș i tempera tura, din acest motiv trebuie să
folosim algo ritmul MPPT pentru a obț ine punctul de p utere maxim pentru celula solară .
Sunt diferite tehnici de deter minare a MPPT -ului, cele mai co mune dintre ele fiind:
Perturbația și metoda de observare(P&O) si Metoda de creștere a conductanței(InCond).
Ambele metode atât P&O ș i InCond sunt bazate pe princi piu „hill -climbing”, care constă
în operația de mutare a punctului panoului solar în direcț ia în care puterea creș te. Hil l-climbing
este cea mai populară metodă MPPT, principalul a vantaj al metodei fiind modul ușor de
implementare si performanțe bune când iradiația este constantă .

4.1 Metoda perturbației și a observaț iei(P&O)

Această metodă se mai numeș te de asemenea si „hill -climbing”, dar ambele denumiri fac
referire la același algoritm, depinzâ nd de modul cum sunt impl ementate. Hill -climbing necesită o
perturbaț ie pe factorul de umplere(duty cycle) a convertor ului de putere, iar P&O necesită o
perturba re a tensiunii de operare a legăturii DC între panoul solar ș i convertorul de putere. Ac est
algoritm nu este eficient când variația iradiaț iei solare este mar e. Tensiunea nu ajunge niciodată
la o valoare exactă perturbând î n jurul punctul ui de maximă putere (MPP).

22

Figura 4.1 Diagrama algoritmului P&O

Intrări: V(t), I(t), V(t -Δt),
I(t-Δt), P(t) si P(t -Δt)
calculate de la intră ri
ΔP=P(t) -P(t-Δt)
ΔV=V(t) -V(t-Δt)
NO ΔV>0
YES
Crește factorul de umplere Scade factorul de umplere YES ΔP>0
NO ΔV>0
YES
Scade factorul de umplere Creș te factorul de umplere NO
RETURN

23
4.2 Metoda de creș tere a conductanț ei

Această metodă, compară conduc tanța incrementală cu conductanț a instantane e într-un
sistem de tipul panou solar. În funcție de rezultat, se incrementează sau se decrementează
tensiunea până câ nd se atinge punctul de maxim a puterii(MPP). Spre deosebire de algoritmul
P&O, tensiunea rămâ ne constantă odată ce punctul de maxim a puterii a fost atins.

Figura 4.4 Diagrama algoritmului de creștere a conductanț ei
YES
YES ΔI=I(t)-I(t-Δt)
ΔV=V(t) -V(t-Δt) V(k), I(k)
NO ΔV>0
I+V*(ΔI/ΔV)>0
RETURN NO
Creste factorul de umplere Scade factorul de umplere NO YES
Scade factorul de umplere Creste factorul de umplere I+V*(ΔI/ΔV)>0

24

4.3 Metoda circuitului deschis
În această metodă raportul dintre tensiunea maximă a puterii (VMPP) a panoului solar ș i
circuitul deschis (V OC) este aproximativ constant așa cum este prezentat mai jos în ecuaț ie:
V_MPP/V_OC=K_1 <1 ( 4.1)
Metoda circu itului deschis este implementată folosind diagrama de mai jos. Panoul solar
este temporar izolat folosind MPPT apoi V OC este măsurată. După aceasta V MPP este calculată
conform ecuatiei ( 4.1), în cele din urmă tensiunea de operare este setată la punctu l maxim de
tensiune. Acest proces se repetă periodic.

Figura 4.7 Diagrama metodei circuitului deschis
Avantajul aces tei metode este simplitatea sa și faptul că este ieftin de implement at.
Dezavantajul este acela că este dif icil de a alege o valoare o ptimă a constantei K_1. Literatura
[Salas, 2006 & Eltaw il, 2013], raportează valoarea lui K_1 ca fiind cuprinsă între 0.73 ș i 0.80
pentru modulele pan ourilor solare cu policristalină .

Se izoleaza celula
panoului solar pentru
MPPT Se inregistreaza tensiunea
in circuit deschis pentru
celulele panoului solar Se calculeaza
VMPP de la V OC
Tensiunea de operare a
celulelor panoului variaza pana
cand V MPP este atins. Se asteapta.

25
4.4 Metoda scurt -circuitului
Această metodă este similară cu metoda circuitului deschis, în această metodă curentul î n
MPP(IMPP) este liniar proporț ional cu curentul de sc urt circuit(Isc) oferit de ecuaț ia(4.2). V aloarea
lui K_2 este considerată ca fiind in jurul lui 0.85 conform literaturii [Salas,2006].
I_MPP/I_SC=K_2 <1 (4.2)
Metoda de determinare a lui K2 este mult mai complicată decât orice altă valoare fixă .
Diagrama, avantajele si dezavantajele sunt similar cu metoda circuitului deschis.

4.5 Metoda diferențială
În această metodă ecuaț ia (4.3) trebuie rezolvată foarte rapid pentru că aceasta sa
furnizeze un punct de operare cu acurateț e.
𝑑𝑃𝑃𝑉
𝑑𝑡=𝑉𝑃𝑉*𝑑𝐼𝑃𝑉
𝑑𝑡 + 𝐼𝑃𝑉*𝑑𝑉𝑃𝑉
𝑑𝑡 = 0 (4.3)
Dezavanta jul acestei metode este acela că necesită mai mult timp de calculare asta după
ce sun t calculate parametrii din ecuaț ia(4.3). Suma dI PV/dt+I PVdVPV/dt este calculată și suma
este comparată cu valoarea perturbației pe partea opusă a punctului de operare(puterea punctului
de operare). Acest procedeu se desfasoara până când suma finală devine zero, dacă nu atunci
sunt necesare mai multe calcule.

26
5. Proiectarea convertorului DC -DC de tip Buck
Convertorul dc -dc de tip buc k este un convertor care coboară tensiunea de curent
continuu la nivelul dorit cu ajutorul comută rii semiconductoarelor cum ar fi MOSFET.
Acest tip de convertor este nu mit și convertor coborâtor. Dacă vorbim despre o încărcare
regulată atunci pentru curent ul alternativ nu este dificil, în schimb î n cazul curentului
continuu este mult mai dificil ș i aceas ta est e doar posibil cu comutarea de înaltă frecvență a
semiconductoarelor .

Figura 5.1 Schema generală a unui convertor buck

Conver torul dc -dc de tip buck lucrează in două stări, una când circuitul este închis și
cealaltă când circuitul este deschis. Când întrerupă torul este în starea î nchis atunci dioda devine
invers pol arizată ș i atunci sursa de intrare furnizează energie la inductor, deasemenea și la
sarcina de ieșire. Deasemenea, când întrerupătorul este î n starea desch is atunci inductorul se
descarcă prin dioda și transferă o parte din energia stocată la sarcina de i eșire.

27
5.1 Calculul raportului t on
Pentru calculul raportului t on convertorul trebuie să fie de regim permanent. Întrerupă toarele
sunt considerate ideale, iar pierde rile din elementele capacitive și inductive sunt neglijate. Încă o
caracteristică importantă ar fi ca punctul de ieșire să nu includă nici o rezistență parazită , iar
convertorul este operat doar in modul de conducție continuă iL(t)>0.
Când întrerupă torul este desch is pentru durata timpului t on, întrerupă torul conduce curentul
inductorului ș i dioda e ste invers polarizată. Astfel rezultă o tensiune pozitivă vL=V d-V0 de-a
lungul inductorului. Ac easta tensiune are urmare o creștere liniară î n curentul conductorului i L.
Când î nterupatorul este închis, datorită stocă rii de energie inductive, i L conti nuă să
plutească. Acest curent pluteș te acum prin diode, iar V L=-V0.

Figura 5.2 Regimul circuitului convertor în treaptă negativă (asumând că IL pluteș te continuu)

-Vout iL Ts
ton IL=I0 t
t vL
Vin-Vout
toff

28

Figura 5.3 Circuitul convert orului cu întrerupă torul deschis

Figura 5.4 Circuitul convertorului cu î ntrerupă torul închis

Încă din regim permanent, operaț ia lungimei de undă trebuie să se repete de la o perioadă
de timp la urmă toarea, integrala voltajului inductorului ν L peste o perioadă de timp trebuie sa fie
zero, unde
off on s t t T :

0
0 0 on s
onS t T
tL LT
L dtv dtv dtv (5.1)
Prin urmare:

on s o ono d tTV tVV  (5.2)

29
Făcându -se raportul tensiunii de ieș ire cu tensiunea de intrare, rezultă :

DTt
VV
son
do (5.3)
În acest mod, voltajul de ieșire variază liniar cu raportul a întrerupă torului p entru un voltaj de
intrare dat ș i nu depinde de niciun alt parametru de circuit.

5.2 Calculul bobinei de inducț ie

Din figura 5.3 , putem deriva o ecuație diferențială simplificată, bazată pe asumarea că voltajul
parcurge încărcarea ș i astfel parcurge condensatoru l. Ecuația diferențială î n terme ni ai curentului
prin inductor când întrerupă torul este inchis, poate fi scrisă :


o dLV VdttdiL  (5.4)
Presupunând că circuitul și-a asumat regim permanent prin urmare ar putea exista deja ceva
curren t în inductor,
min,LI , doar anterior la închiderea întrerupă torului S. Prin urmare p entru un
interval de timp
DT TtON0 , se obț ine:

min,Lo d
L ItLV Vti  (5.5)
Curentul inductorului crește liniar cu timpul ș i atinge valoarea sa maxim ă
max,LI ca
DT TtON
astfel încâ t:

min, max, Lo d
L I DTLV VI  (5.6)

Definind schimbarea î n curent de la valoarea sa minimă până la cea maximă ca vârf la vârf
curentul perturbă
LI , ecuaț ia (5.6) produce o expresie pentru
LI , fiind prezentată mai jos:

DTLV VI I Io d
L L Lmin, max, (5.7)
Notăm că bruiaju l curentului este direct proporț ional cu D, ciclul duty, asupra că ruia noi nu am
putea avea n iciun control din cauza necesităț ii voltajulu i de ieș ire. Oricum, este invers
proporțional la inductanța L asupra că ruia putem exercita c eva control. Prin urmare ondulaț ia de
current poate fi controlată printr -o selecție adecvată a inductorului.

30
Să analizăm acum circuitul când întrerupătorul este î n poziție deschisă. Curentul inductorului
își completează calea prin ce -a mai joasă parte a MOSFET -ului și ecuația diferențială
corespunză toare pentru
OFFTt0 , este:


oLVdttdiL (5.8)
Din soluția de mai sus a ecuației diferenț iale de prim ordin, obț inem

max,Lo
L ItLVti  (5.9)
Unde
max,LI este valoarea maximă a curentulu i prin inductor la deschiderea înterupatorului sau
la începutul deschiderii și î nchiderii perioadei. Ca
TD TtOFF 1 , curentul din i nductor
descreș te la valoarea sa minim ă
min,LI astfel încâ t:

max, min, 1Lo
L ITDLVI  (5.10)
Ecuați a (5.11) expri mă altă expresie pentru ond ulația de curent vârf la vâ rf:

TDLVI I Io
L L L  1min, max, (5.11)

Figura 5.5 Inductor de curent

Curentul prin inductor, cum este dat de ecuaț ia (5.5) in timpul “on” (întrerupator deschis) și de
ecuaț ia (5.10) în timpul “off “ (intr erupator închis) schițat î n figura 5.4 . Curen tul mediu din
inductor trebuie să fie egalul curentului continuu din încă rcare. Acesta este: IL,max
TON T IL,min I0
TOFF ΔIL
T+T ON t
2T iL(t)

31

RVI Io
o avgL, (5.12)
Expresiile pentru curenții minimi ș i maximi prin inductor pot fi scrise acum ca:

TDLV
RV II Io o L
avgL L  12 2, max, (5.13)

TDLV
RV II Io o L
avgL L  12 2, min, (5.14)

Figura 5.6 Sursa de curent

Când întrerupătorul, condensatorul ș i inductorul sunt tratate ca element e ideale, puterea
medie disipată de el este zero. Prin urmare, puterea medie furnizată de sursă trebuie să fie egală
cu puterea medie livrată de sarcină .
Aceasta este prezentată în ecuaț ia (5.15):

oS oo dd IDV IVIV  (5.15)

Această ecuație ne ajută să reprezentăm sursa de curent î n termeni ai mediei curentului de
sarcină :

o SDI I (5.16)

Curentul prin partea joasa a MOSFE T-ului este reprezentat in figura 5.7. Valoarea sa
medie este:

o LS ID I1 (5.17)
t Is(t)
IL,max
IL,min TOFF
TON T T+T ON 2T

32

Figura 5.7 Curentul prin partea inferioară a MOSFET -ului

Cunoaștem faptul că convertorul Buck poate să opereze fie î n modul de condu cție continuă sau
discontinuă. Când operează în modul de conducție continuă, întotdeauna există un curent în
conductor. Curentul minim în modul de conducție continuă poate fi zero. Prin ur mare, aici este o
valoare minimă a inductorului care iși asigură modul de conducție continuă. Poate fi obținut din
ecuaț ia 4.13 setând
min,LI la zero ca:

 0 12min TDLV
RVo o (5.18)
În ecuaț ia 5.19 este reprezentat inductanța minimă a bobinei:

RfDRTDL21
21
min (5.19)

iLSM(t
)
IL,max
IL,min
TOFF
TON T T+T ON 2T t

33
5.3 Calculul valorii condensatorului

Condensatorul de ieșire este asumat să fie atât de larg cât să dea randamentul
o o Vtv .
Oricum, pulsația tensiunii de ieșire cu o valoare practică a capacitanței poate fi calculată
considerând lungimile de undă pentru o opera ție a unui mod de conducție contin uă. Asumâ nd ca
toate componentele perturbate î n
Liplutesc prin condensator și componența sa medie plutește prin
rezistența încărcată .

Figura 5.8 Voltajul de ieșire bruiază într -un convertor de treaptă negativă

Prin urmare, voltajul vârf la vârf poate fi scris acum ca

22211s L
oTI
C CQV (5.19)
Din figura 5.6 in timpul
offt t
t V0ut ΔV out V0ut
0 vL
0 Vin-v0ut
-vout t
iL
ΔQ ΔIL/2
Ts/2
IL=I
0

34

So
L TDLVI 1 (5.20)

Prin urmare, substituind
LI din ecuaț ia (2.19) în ecuaț ia (2.20) obț inem

so s
o TDLV
CTV   18 (5.21)

22 2
121
81




sc s
oo
ffDLCD T
VV  (5.22)
Unde frecvenț a de comutare
ssTf1 și

LCfc21 (5.23)
Ecuaț ia (2.23) a rată că ondulaț ia voltajului poate fi minimizată selectând o frecvență de
colț
cf al pasului inferior al filtrului de la ieș ire in felul urmator
s c f f . De asemenea,
ondulația este independentă de încă rcarea puterii de i esire, atât timp cât convertorul operează în
modul de conducție continuă. Trebuie să notăm că în modul de comutaț ie al surselor de c urent
continu, procentul riplu în voltajul de ieșire este adesea speci ficat să fie mai puțin decâ t pentru
instanta , 1%.
Analiza efectuată mai sus asumă componentele ideale și dacă trebuie să facem analiza
folosind to ate componentele neideale am obține derivația mult mai complexă cu o mulțime de
alți parametri incluși în ecuația finală . Dar pentru calculul valorilor iniț iale a componentelor,
aproximațiile de mai sus rezultă î n valori rezonabile. Este de asemen ea important de realizat aici
că ESR si ESL sunt importanți ș i pot chiar domina. Poate fi descoperit mai mult despr e cum non –
idealitatea poate afecta sistemul pe total.

35
5.4 Formulele algoritmul ui de proiectare a convertorului Buck

(5.24) reprezintă calculul bobinei:

uHID
fVL
L swout.000301
1 (5.24)

(5.25)puterea disipată în rezistenț a bobinei:

W DCRI P
opT out DCRloss 008.02 (5.25)
(5.26 ) curentul pe o fază :

AVoutPmIph 15.0 (5.26)

(5.27 ) căderea de putere pe diode în conducție directă

W DVoutPmV PFD VFD 1 11 1  (5.27)
(5.28 ) Căderea de putere a tranzistorului MOSFET î n starea ON

 mW D RI PQsync out on sync 0533.0 12
_  (5.28)

(5.29 ) Căderea de putere în regim de comutaț ie a MOSFET -ului

  mW f t t I V Psw deadLSHS deadHSLS out FSync tdead 0181.0 (5.29)

(5.30 ) Căderea de putere în regim de comutaț ie a MOSFET -ului

mW f V Q Psw GS GSync Gsync 0192.0 (5.30)

(5.31 ) Căderea de putere drenă -sursă pe tranzistorul MOSFET high î n starea ON

mW D RI PHS DSON out HScond 0267.0_2 (5.31)

(5.32 ) Căderea de putere grilă -sursă pe tranzistorul MOSFET

36

mW f V Q Psw HS GS HS GS Gate HS 0038.0_ _ _  (5.32)

(5.33 ) Criteriul I: Variaț ia curentului prin bobina L DICout:

ALD
fnVI
swout
Cout 1565.01 (5.33)

(5.34 ) Valoarea minimă a condensatorului de ieș ire:


uF
fnLVID VC
sw
outCoutout
out 003.0
81
2
 (5.34)

(5.35) Variația tensiunii de ieș ire:

mVCQV
outCout
out 002.0 (5.35)

(5.36) Perioada este:

usfT
sw08.141 (5.36)
(5.37 ) Condesatorul de intrare:



 2 minDnD
dVfI
dVdQC
in swout
incap
in (5.37)

(5.38 ) Curentul de ieș ire:

AVoutPmIout 2 (5.38)
(5.39 ) Rezistenț a:

OhmIoutVoutR 5.2 (5.39)

37
(5.40 ) Inductanț a bobinei:

uH 0.00023474 *
*) 1(*
min  DIL
VoutPmFD VoutL (5.40 )
(5.41 ) Valoarea curentului maxim:

AVoutPm DILIpk 1.2 *21   (5.41 )

(5.42 ) Frecvenț a filtrului trece jos :

Hz
CoutL pifc 5758.290
* **21  (5.42 )

(5.43 ) Condensatorul de intrare:

07uF- 2.4840e)2(*7**9.02
min   DD
FIoutCin (5.43 )

38
6. Modelarea dinamică a convertorului

Ieșirea comutatorului în modul de încărcare trebuie să fie reglat ă cu o toleranță specifică
pentru a obține un răspuns dorit, pentru a obține acest răspuns trebuie să variem sarcina de ieșire
și tensiu nea de intrare. Tensiunea de ieș ire a co nvertorului (V0) este comparată cu tensiunea de
ieșire de referință (V0ref) pentru a genera er oare. Eroare merge mai departe î n controler pentru a
ajusta factorul de umple re a convertorului de putere. Aș adar t ehnica de modelare dinamică este
folosită pentru a converti un model neliniarizat î ntr-un model liniarizat, toate acestea se fa c în
jurul unui punct de operare.
Obiectivul aceste i tehnici este de a deriva funcț ia de transfer a controlului V0(s)/d(s ), unde
V0 este tensiunea de ieșire ș i d este factorul de umplere. Convertorul din această lucrare
operează în modul de conducț ie cont inuă. În acest mod sunt două stagii de operare: starea ON ș i
starea OFF.
Se derivă modelu l de putere a convertorului după un ciclu de comutare și astfel se obțin
ecuațiile care corespund stării ON și stă rii OFF, de mai jos. [12]
Ecuaț ia pentru starea ON:

dVBxAx1 1în timpul
sTd (6.1)
Ecuați a pentru starea OFF:

VBxAx2 2 în timpul
sTd1 (6.2)

unde
1A și
2Asunt matricile statice si
1B și
2Bsunt vectori.
𝑣𝑜 tensiunea de ieșire î n toate convertoarele poate fi descris î n termeni ai variabilelor statice
singur ca

xCv1 0 în timpul
sTd (6.3)

xC v2 0 în timpul
sTd1 (6.4)

unde
1C și
2C sunt vectorii transpusi.
Pentru a produce o descriere medie a circuitului peste o perioadă de comutare, ecuațiile
corespunză toare celor doua anterioare statice sunt po nderate în timp și în medie, rezultând
următoarele ecuaț ii:

39

   dvd BdBxd AdAx ) 1( 12 1 2 1  (6.5)

 xd CdC v ) 1(2 1 0  (6.6)
Introducerea micilor perturbații de curent alternativ și separarea în componente de c.a. ș i
c.c.
Micile perturbaț ii de c.a., reprezent ate de ‟‟~”, sunt introduse în cantităț ile de regim permanent
(care sunt reprezentate de majuscule). [12]
Prin urmare:

𝑥=𝑋+𝑥 (6.7)

𝑣0=𝑉0+𝑣0 (6.8)

𝑑=𝐷+𝑑 (6.9)
În general,
d d d v V v . Oricum, având î n vedere obiect ivul nostru de a obține funcț ia de
transfer dintre voltajul
0v și raportul duty d, perturbați a
dv este asumată a fi zero în tensiunea de
ieșire simplific ând analiza noastră .

d dV v (6.10)

Folosind ( 6.7) și î nlocuind cu (6.10) în ecuaț ia (6.5) și recunoscând așa î n regim permanent,
0x
,
  dVBB XAA xA BV AXxd d~ ~ ~
2 1 2 1  plus termenii conținâ nd produsele lui
x~
si
d~ (de a fi neglijat) se obț ine:

D ADAA  12 1 (6.11)

D BDBB  12 1 (6.12)

Ecuaț ia regimului permanent poate fi obținută din ecuaț ia ( 6.5) setând toți termenii
perturbației ș i derivatele lor la zero. Prin urmare, ecuaț ia regimului permanent este:

0dBV AX (6.13)

40
Înlocuind ecuația (6.7) în ecuația (6.13) rezultă :

  dVBB XAA xAxd~ ~ ~
2 1 2 1  (6.14)

Similar, folosind ecuaț iile (6.6) și (6.8) rezultă :

dXC C xC CXv V~ ~ ~
2 1 0 0  (6.15)
unde

D CDCC  12 1 (6.16)
În ecuaț ia (6.15), tensiunea de ieș ire a regimului permanent este dată de

CX V0 (6.17)
Rezultă :

dXC C xCv~ ~ ~
2 1 0  (6.18)

Folosind ecuaț iile (6.14) și (6.17) funcția de transfer î n c.c. a regimului permanent este

B CAVV
d1 0  (6.19)

Tranformarea ecuațiilor de cu rent a lternativ î n domeniul -s pentru a rezolva functia de transfer.
Ecuaț iile (6.14) ș i (6.18) consistă din p erturbaț iile de cur ent alternativ . Folosind transformata
Laplace în ecuaț ia (6.14),

  sdVBB XAA sxAsxsd~ ~ ~
2 1 2 1  (6.20)
Sau sub altă formă :

  sdVBB XAA AsI sxd~ ~
2 1 2 11 (6.21)
Unde I este o matrice unitate. Folosind o transformată Laplace în ecuaț ia (6.18) și exprimâ nd
termenii 𝑥 (𝑠) și 𝑑 (𝑠) din ecuaț ia (6.21) rezultă dorita funcț ie de transfer 𝑇𝑝(𝑠) a stagiilor de
putere:


  XC C VB B XA A AsIC
sdsvsTd p 2 1 2 1 2 11 0~~
 (6.22)

41
Acum v om liniariza stagiul de putere și filtrul de ieșire al converto rului Buck dat î n figura 6.1.
Cele două întrerupă toare sunt reprezentate de diode.

Figura 6.1 Circuitul convertorului Buck

rLeste rezistenț a inductorului , rC este e chivalentul rezistențelor î n serie ale condensatorului , și R
este rezistența de încă rcare .

Figura 6.2 Convertorul Buck cu întrerupă torul deschis

L x1
RC
C x2
L x1
RC
C x2

42

Figura 6.3 Convertorul Buck cu întrerupă torul inchis

Din figura 6.1 pot fi derivate urmă toarel e ecuaț ii:

02 1 1 1  xCxRxrxL VL d   (6.23)

02 1 2 2  xCxRxCrxc   (6.24)

În forma matriceală, aceste două ecuaț ii pot fi scrise ca :


d
c cc cLc L c
VLxx
rRC rRCRrRLR
rRLrr Rr Rr
xx













01
121
21
 (6.25)

Comparând ecuațiile cu ecuaț ia (6.1) rezultă








c cc cLc L c
rRC rRCRrRLR
rRLrr Rr Rr
A11 (6.26)
L x1
RC
C x2

43






01
1 L B (6.27)

Ecuaț ia regimului pentru circuitul din figura 6.1

1 2A A (6.28)

02B (6.29)

Tensiunea de ieș ire din ambele r egimuri de circuit este dată ca:

2 1 2 1 0 xrRRxrRRrxCxR v
c cc
  (6.30)
Folosind 𝑥 din ecuaț ia (6.30) rezultă :






21
0xx
rRR
rRRrv
c cc (6.31)

Așadar , din ecuaț iile (6.30) ș i (6.31) rezultă :




c cc
rRR
rRRrC C2 1 (6.32)

1AA (6.33)

DBB1 (6.34)

1CC (6.35)

44
În toate circuitele practice:

L crr R (6.36)
Prin urmare, A si C sunt simplificate ca :







CR CL Lrr
A AAL c
1 11
2 1 (6.37)

12 1 cr C CC  (6.38)
și B rămâ ne neafectat ca :

D DBB 
01/1
1 (6.39)

Unde 𝐵2=0. Din ecuaț ia (6.39)







Lrr
CL CR
RrrLCA
L c L c11 1
11 (6.40)

DrrRrRDVV
L cc
d0 (6.41)


 


 
LC Lrr
CRs sLCCsrV
sdsvsT
L cc
d p1 11
~~
20 (6.42)

45
Prin urmare, din ecuaț ia (6.42) funcț ia de transfer este :


2
0 022
0 0
2~~



s ssV
sdsvsTZ
Zd p (6.43)

Unde un zero este introdus datorită echivalentului rezi stențelor în serie de la ieș irea
conde nsato rului de frecvență :

CrF
cESR Z1 (6.44)

Ecuaț ia (6.42) este funcția de transfer în buclă deschisă a circuitului reprezentat în figura 6.1.
Termenii dintre acola de de la numitor ai ecua ției (6.42 ) sunt de forma
2
0 022 s s , unde

LC1
0 (6.45)


021
LrrCRL c
 (6.46)
unde
LCF0

Având valorile convertorului Buck:
Rc= 4e-3[Ohm]; C= 1000e -6 [F]; L= 300e -6[Henry]; R=2.5[ohm]; rL=2e-3 [ohm] si V d=15
[V];

Înlocuind valorile de mai sus în ecuația (6.42) rezultă :

06 333.3 *4202^075 *200)(e s sess HBuck (6.47) (6.47)

46

Figura 6.4 Ră spunsul convertorului Buck determinat mai sus

47
7. Acordarea regulatorului

7.1 Metoda frecvențială
Din capito lul 6, avem modelul convertorului Buck, folosind valorile din catalog a
convertorului și a panoului solar si introducându -le in scriptul matlab, atașat in anexă, rezultă :

Figura 7.1 Diagrama Bode și răspunsul la frecvență a regulat orului Buck necorectat

Funcț ia de transfer a convertorului Buck necorectat:
𝐻𝐵𝑢𝑐𝑘=6𝑒−05∗𝑠+15
3𝑒−07∗𝑠2+0.000126∗𝑠+1 (7.1)

Întrucât răspunsul nu este unul satisfăcător, este necesar să se aplice o corecți e, prin
urmare, s -a introdu s un zerou ș i un pol cu o frecvență a zeroului la 10^3 rad/s și o frecvență a
polul ui la 10^5 rad/s ș i un factor de amplificare 1.
Figura 7.2 Introducerea zeroului ș i a polului.

48

Func ția de transfer a introducerii zeroului și a polului pentru corecț ie este:

𝐻𝑅𝑒𝑔(𝑠)=10000∗𝑠+1𝑒08
1000∗𝑠+1𝑒08 (7.2)

După aplicarea algo ritmului de corecție a convertorului Buck obținem funcț ia de transfer:

𝐻𝐵𝑢𝑐𝑘𝑜𝑝𝑒𝑛(𝑠)=6∗𝑠2+ 1.506𝑒06∗𝑠 + 1.5𝑒09
0.0003∗𝑠3+ 30.13∗𝑠2+ 13600∗𝑠 + 1𝑒08 (7.3)

Graficul obț inut este:

Figura 7.3 Diagrama Bode și răspunsul la frecvență a regulatorului Buck corectat

49
Introducând funcțiile de transfer a convertorului buck corectat si necorectat în sistem , se
obține:

Figura 7.4 Răspunsul convertorului Buck corectat

Figura 7.5 Răspunsul convertorului buck necorectat

50
Multiplexând cele două răspunsuri se obține :

Figura 7.6 Răspuns ul convertorului Buck corectat ș i necorectat
După aplicarea corecț iei convertorului Buck se observă o reducere semnificativă a ripple –
urului.

7.2 Crite riul Ziegler -Nichols bazat pe ră spunsul la fre cvență
Această metodă, Ziegler -Nichols, iș i propune calcularea parametrilor de acord ai
regulatoarelor( P, PI, P ID) tipizate pe baza caracterizării din amicii procesului (utilizând
răspunsul la frecvență ).

Figura 7.7 Oscilațiile întreț inute

51

Figura 7.8 Masurarea perioadei T0=0.001943
Pentru obț inerea caracteristicilor sistemului automat aflat la lim ita de stabilitatate se
modifică mai întai regulatorul de ti p proporțional (P) incepâ nd cu valoarea factorului de
amplificare K crit=1. În cazul acestei lucră ri K crit a fost crescut din 0.2 in 0.2 până câ nd s-a obț inut
un răspuns satisfăcător, constând în apariția unor oscilaț ii întreținute ale mărimii măsurate.
Având valorile celor doi parametri Kcrit și T0 se pot calcula parametrii de acord ai regul atorului
PID conform tabelului 7.1 , aflat mai jos. [11]

Regulator KR Ti Td
P 0.5*K crit – –
PI 0.4* K crit 0.8*T 0 –
PID 0.6* K crit 0.5*T 0 0.125*T 0
Tabel 7.1 Parametrii de acord ai regulatoarelor tipizate
Din figura de mai sus, avâ nd K crti=1.4, s-a obinut, perioada T0=0.001943.
De aceste rezultate K crit si T 0 ne vom folosi mai departe pentru a determina parametrii
regulatoarelor tipizate P, PI si PID.

P: K p=0.5*1.4=0.7
PI: Kp=0.4*1.4=0.56 ; Ti=0.8*0.001943 =0.0016 ;
PID: K p=0.6* 1.4=0.84 ; Ti=0.5* 0.001943 =9.7150e -04; Td=0.125* 0.001943 = 2.4288e -04;

Pe sistemul real, s -a introdus regulatorul P, iar ră spunsul este cel din imaginea de mai jos:

52

Figura 7.9 Răspunsul pe sistemul real cu regulator tipizat P

S-a introdus î n sistem, regulatorul tipizat PI ș i are forma de mai jos:

Figura 7.10 Răspunsul pe sistemul real cu regulator tipizat PI

53
Răspunsul sistemului real cu regulator PID:

Figura 7.11 Răspunsul pe sistem real cu regulator PID

Cele mai satisfăcătoare rezultate, bazâ ndu-ne pe raspunsul regulatoarelor este fără
îndoială regulatorul tipizat de tip PI D, fiin d singurul care respectă referinț a.

54

8. Rezultate experimentale
Pentru algoritmul MPPT cu metoda P&O s -au obținut următoarele rezultate:
În figura 8.1 s e observă că metoda P&O reglează puterea celulei la punctul maxim de
functionare (10W) pentru valoarea iradierii 1000W/m2, un răspuns destul de satisfăcător,
regimul tranzitor iu fiind de aproximativ 0.02 secunde.

Figura 8.1 Puterea celulei pentru algoritmul MPPT cu metoda P&O
În figura 8.2 se ob servă comanda algoritmului MPPT constând in valoarea duty cycle –
ului de la intrare generatorului de PWM DC -DC.

Figura 8.2 Duty cycle pentru algoritmul MPPT cu metoda P&O

55
Pentru figura 8.3 s -au dat aleator niște valori a iradierii, cuprinse între 100 -1000W/m2, cu
scopul de a studia comportamentul sistemului la variații mari de iradie ri și deasemnea dacă
algoritmul MPP T funcționează corect și reglează puterea la punctul maxim de funcționare. Mai
jos, s -a plecat de la valoarea iradierii de 1000W/m2, a fost scăzută apoi la 800W/m2, apoi
600W/m2 după care la 100W/m2, după care mersul a fost invers, s -a crescut la 600W/m2 a poi la
800W/m2 și apoi la valoarea inițială 1000W/m2, după care s -a incercat o diferență foarte mare
de iradiere, scăzându -se brusc de la 1000W/m2 la 100W/m2, după cum se observă in figură,
algoritmul MPPT reglează negreșit puterea celulei.

Figura 8.3 Puterea celulei pentru diferite iradieri cu valori intre 100 -1000W/m2

Figura 8.4 Comanda MPPT pentru diferite iradieri cu valori intre 100 -1000W/m2

56
Pentru algoritmul MPPT cu metoda de creștere a conductanței s -au obținut urmă toarele
rezultate :
În figura 8.4 algortimul MPPT ține puterea la punctul maxim de funcționare (10W) la o
iradiere constantă de 1000W/m2

Figura 8.5 Puterea celule i pentru algortimul MPPT de creștere a conductanț ei
În figura 8.2 se observă comanda algoritmului MPPT cu valoarea duty cycle -ului folos ită
mai departe la intrarea generatorului de PWM DC -DC.

Figura 8.6 Duty cycl e pentru algoritmul MPPT de creștere a conductanț ei

57
Pentru algoritmul MPPT cu metoda de cr eștere a conductanței, la variaț ia iradierii, s -au
obținut următoarele rezultate experime ntale, de precizat faptul că s-au folosit aceleași valori a
iradierii cu cele de mai sus, ca la metoda P&O.

Figura 8.7 Puterea celulei pentru diferite iradieri cu valori intre 100 -1000W/m2

Figura 8.8 Comanda MPPT pentru diferite iradieri cu valori intre 100 -1000W/m2
Pentru valoarea rezistenței de sarcină 2.5 ohmi, cu ajutorul unui comutator care l a
momentul 0. 1 se inchide, se poate observa în figura 8.7 cum algoritmul mppt reglează puterea

58
înapoi la punctul maxim de funcționare .

Figura 8.7 Puterea celulei pentru valorea rezistenței de sarcină 2.5 ohmi
Pentru figura 8.8 se observă comanda algortimului MPPT, rezultând valoarea duty cycle –
ului folosită mai departe pentru intrare a generatorului PWM DC -DC.

Figura 8 .8 Comanda algoritmului MPPT

59
Pentru acela și expe riment de mai sus, s -a schimbat valoarea rezistenței de sarcină ,
modificându -se la valoarea de 5 ohmi și se obține

Figura 8.9 Puterea celulei pentru valorea rezistenței de sarcină 5 ohmi
Comparând figura 8.9 cu figura 8.7 se poate observa o coborăre mai accentuată a puterii
celulei și o revenire puțin mai intârzită la punctul maxim de funcționare, deasemenea si comanda
algoritmului MPPT pentru rezistența de sarcină cu valoarea de 5 ohmi, este mai ma re în
comparație cu experimentul anterior, unde rezistența de sarcină avea valoare 2.5 ohmi.

Figura 8.10 Comanda algoritmului MPPT

60
9. Concluzii
În această lucrare s -a încerca t dezvoltarea unui modul solar î n mediul de dezvoltare
matlab, având scopul de a se comporta î n simulare aprox imativ ca ș i comportamentul produsului
real. Întrucat fișa de catalog oferă puține informații, scopul lucră rii a fost de a folosi minimul de
informații oferite de producător astfel încât rezultatul să fie unul precis. Aș adar s-a folosit
modelul cu cinci pa rametri datorită faptului că oferă mai multe soluț ii exact e pentru parametrii
de referință. Datorită ecuați ilor neliniare, para metrii nu au putut fi determinați analitic și prin
urmare au fost rezolvaț i numeric cu ajutorul me diului de dezvoltare matlab, i ar din toț i algorit mii
aplicaț i, algoritmul Levenberg -Marquardt s -a dovedit a fi cel mai eficient.
În încheiere, aceasta lucrare m-a ajutat la acumularea cunostiinț elor din timpul anilor de
facultate, dar si la acumularea unor noi cunostiinț e din domeniul matematic, al controlului, al
electronicii si al automaticii. Câ t despre tema tica abordată, este una de interes internațional
întrucât î n zilele noas tre se pune accentul foarte pronunțat pe energia verde, dar această metod ă
de acumulare a energiei electrice, î n ciuda avatanjelor enorme pentru mediu , utilizarea panoului
solar are ș i dezavantaje, cu m ar fi: iarna are randament scăzut, preț ul pentru montarea acestora la
ora actuală este unul ridicat și necesită foarte mult spațiu etc. Întrucât se investește foarte mult în
îmbunătăț irea performan țelor panourilor solare, în viitor ne putem aș tepta la un randament mult
mai mare, iar dezavantajele de la ora actual ă s-ar putea diminua semnificativ.

61
Bibliografie

[1] A. Luque and S. Hegedus, Handbook of Photovolt aic Science and Engineering, John Wiley
and Sons, 2003.
[2] Practical Handbook of Photovoltaics Fundamentals and Applications, Edited by: T. Markvart
and L. Castaner, Elsevier, 2003.
[3] M.A. Green, Solar Cells Operating Principle, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1982.
[4] M. Wolf and H. Rauschenbach, “Series r esistance effects on solar cell measurements”,
Advance Energy Conver sion, Vol 3, 1963, pp. 455 -479.
[5] J. Duffie and W. Beckma n, Solar Engine ering of Thermal Processes, 2nd Edition, John
Wiley & Sons, Inc., New York, 1991.
[6] B. J. Van Zeghbroeck, Pr inciples of Electronic Devices,
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/eband5.htm, 2011.
[7] M. G. Villalva, J. R. Gazoli, and E. R. Filho, “Comprehensive Approach to Modeling and
Simulation of Photovol taic Arrays”, IEEE Trans. Power Electronics, 24, no. 5,2009, pp. 1198 –
1208.
[8] M.C. Alonso Garcia and J.L. Balenzateg ui, “Technical note: Estimation of photovoltaic
module yearly tempe rature and performance based on Nominal Operation Cell Temper ature
calculation”, Renewable Energy, Elsevier, vol. 29, March 2004, pp: 1997 -2010.
[9] L. Peng, Y. Sun, Z. Meng, “An improved model and parameters extraction for photovoltaic
cells using only thr ee state points at standard test condition”, Journal of Power Sources, Vol.
248, 2014, pp.621 -631.
[10] Y. Chen, X. Wang, D. Li, R. Hong and H. Shen, “Parameters extraction from commercial
solar cells I -V chara cteristics and shunt analysis”. Applied Energ y, Vol. 88, 2011, pp.2239 -2244.
[11] Prof. dr. ing. Corneliu Lazăr -Curs IRA 2017 -2018
[12] https://en.wikipedia.org/wiki/Buck_converter
[13] Conf. dr. ing. Ștefan Dumbravă “Matlab/Simulink Solar Cell model based on electrical
parameters at only one operating condition ”, Proceedings of the 18th International Conference on
System Theory, Control and Computing, Sinaia, Romania.

62
10. Anexe
1. Lista cu figuri
Figura 1.1 Productia globala anuala in GigaWati a panourilor solare ………………………… .4
Figura 2 .1 Circuitul echivalent a celulei solare ………………………………………………. ..5
Figura 2.2 Circuitul echivalent al celulei multristrat cu N S*NP……………………………… ..6
Figura 2.3 Pseudocod metoda trust -region…………………………………………………….13
Figura 2.4 Schema simulink pentru caracter isticile c elulei……………………………………15
Figura 2.5 Schema simulink a intregului sistem………………………………………………16
Figura 3.1 Curba I V…………………………………………………………………………… 17
Figura 3.2 Curba PV… …………………………………………………………………………17
Figura 3.3 Caracteristicile curbei PV………………………………… ………………………..17
Figura 3.4 Caracteristicile curb ei IV……………………………………………………………1 8
Figura 4.1 Diagrama algoritmu lui P&O………………………………………………………..20
Figura 4.2 Diagrama algoritmului de crester e a conductantei………………………………….21
Figura 4.3 Diagrama metodei circuitului deschis………………………………………………22
Figura 5.1 Schema generala a unui co nvertor buck…………………………………………….24
Figura 5.2 Regimul circuitului convertor in treapta negativa (asumand ca I L pluteste continuu) 25
Figura 5.3 Circuitul convertorului cu intrerupatorul deschis. ……………………………………. ………… .26
Figura 5.4 Circuitul convertorului cu intrerupatorul inchis……………………… ………………………… ..26
Figura 5.5 Inductor de cu rent…………………………………………………………………… 28
Figura 5.6 Sursa de cure nt……………………………………………………………………… 29
Figura 5.7 Curentul prin partea inferioara a MOSFET -ului…………………………………… ..30
Figura 5.8 Voltajul de iesire bruiaza intr -un converotr de treapta negativă…………………………… .31
Figura 6.1 Circuitul conver torulu i Buck……………………………………………………….. 39
Figura 6.2 Convertorul Buck cu intrerupa torul deschis…………………… …………………… 39
Figura 6.3 Convertorul Buck cu intrerupat orul inchis……………………………………………40
Figura 6.4 Raspunsul convertorului Buck determinat mai sus…………………………………. .44
Figura 7.1 Diagrama Bode si raspunsul la frecventa a regulatrului Buck necorectat ……………45
Figura 7.2 Introducerea zeroului si a polului …………………………………………………….45
Figura 7.3 Diagrama Bode si raspunsul la frecventa a regu latorului Buck corectat……………..46
Figura 7.4 Raspunsul convertorului B uck corectat………………………………………………47
Figura 7.5 Raspunsul convertorului buc k necorectat…………………………………………….47
Figura 7.6 Raspunsul convertorului Buck corectat si necorectat……………………………… …48
Figura 7.7 Oscilatiile intretinute……………… ……………………………………………… …48
Figura 7.8 Masurarea perioadei T0=0.001943………………………………………………….. .49
Figura 7.9 Raspunsul pe sistemul real cu regulator tipizat P…………………………………… .50
Figura 7.10 Raspunsul pe sistemul real cu r egulator tipizat PI………………………………… .50

63
Figura 7.11 Raspunsul pe sistemul real cu reg ulator tipizat PID………………………………… 51
Figura 8.1 Puterea celulei pentru algoritmul MPPT cu metoda P&O………………………. …………..54
Figura 8.2 Duty cycle pentru algoritmul MPPT cu metoda P&O ……………. …………….. …………..54
Figura 8.3 Puterea celulei pentru diferite iradieri cu valori intre 100 -1000W/m2 ………………55
Figura 8.4 Comanda MPPT pentru diferite iradieri cu valori intre 100 -1000W/m2…………….55
Figura 8.5 Puterea celulei pentru algortimul MPPT cu metoda de crestere a conductantei …….56
Figura 8.6 Duty cycle pentru algoritmul MPPT cu metoda de crestere a conductantei…………56
Figura 8.7 Puterea celulei pentru diferite iradieri cu valori intre 100 -1000W/m2 …………… …57
Figura 8.8 Comanda MPPT pentru diferite iradieri cu valori intre 100 -1000W/m2 …………….57
Figura 8.9 Puterea celulei pentru valorea rezistenței de sarcină 2.5 ohmi……………………….58
Figura 8.10 Comanda algoritmului MPPT……………………………………………………….58
Figura 8.11 Puterea celulei pentru valorea rezistenței de sarcină 5 ohmi………………………..59
Figura 8.12 Comanda algoritmului MPPT……………………………………………………….59

2. Lista cu tabele

Tabelul 2.1 Valorile parametrilor pentru calcularea diferenței de energie ……………………… 9
Tabel 2.2 Rezultatele parametrilor determinati… ………………………………………………. 14
Tabel 3.1 Valorile puterii si tensiunii in functie de iradiere la punctul maxim de putere… ……. 18
Tabel 3.2 Valorile curentilor si tensiunii in functie de iradiere la punctul maxim de putere… …18
Tabelul 3.3 Foaia de catalog STC cu caracteristicile panoului solar GHM -10W… …………….19
Tabelul 3.4 Rezultatele calculate ale c elor cinci parametric de referinta pentru panoul solar
GHM -10W… ……………………………………………………………………………………. 19
Tabel 7.1 Parametrii de acord ai regulatoarelor tipizate… ……………………………………… 49

64
3. Scripturi matlab
Pentru functiile de transfer a convertorului Buck prin metoda frecventiala (capitolul 7.1) s -a
folosit urmatorul script matlab:
clear all;
close all;
clc;

Vin=input( 'Tensiunea de intrare (V): ' );
Vout=input( 'Tensiunea de iesire (V): ' );
Pm=input( 'Puterea maxima (W): ' );
F=1000*input( 'Frecventa de comutare (KHz): ' );
DIL=0.01*input( 'Variatia curentului din inductor (%): ' );
DVout=1e -3*input( 'Variatia tensiunii de iesire (mV): ' );
RDC=1e-3*input( 'Rezistenta bobinei DCR (mOhm): ' );
VFD=input( 'Caderea de tensiune pe dioda in conductie directa (V): ' );
RDSON=1e -3*input( 'Rezistenta MOSFET in stare ON (mOhm): ' );
VGSHS=input( 'Tensiunea grila sursa a tranzistorului MOSFET high (V): ' );
QGS=1e-9*input( 'Sarcina de incarcare girla -sursa la 5V (nC): ' );
tdeadHSLS=1e -9*input( 'Timpul de intarziere comanda MOSFET high (ns): ' );
tdeadLSHS=1e -9*input( 'Timpul de intarziere comanda MOSFET low (ns): ' );

disp(sprintf( 'Date de iesire:' ))
Iout=Pm/Vout;
R=Vout/Iout;
disp(sprintf( 'Curentul de iesire = %5.2f (A)' ,Iout))
D=(Vout/Vin);
disp(sprintf( 'D in starea activa pvm = %5.2f ' ,D))
Lmin=(Vout*(1 -D))/((F*(Pm/Vout))*(DIL));
disp(sprintf( 'Lmin (inductanta bobinei) = %5.2f (uH)' ,Lmin*1E6))
L=1e-6*input( 'Alegeti valoarea bo binei (uH): ' );
%L=L*1e6;
Ipk=((1+(DIL/2))*(Pm/Vout));
disp(sprintf( 'Valoarea curentului maxim = %5.2f (A)' ,Ipk))
PDCRloss=(Iout^2)*RDC;
disp(sprintf( 'PDCRloss (pierderile in rezistenta bobinei) = %5.2f
(mW)',1e3*PDCRloss))
Iph=((Pm/Vout)*0.5);
disp(sprintf( 'Iph (curentul pe o faza) = %5.2f (A)' ,Iph))
PVFD1=(VFD*(Pm/Vout)*(1 -D));
disp(sprintf( 'PVFD1 (caderea de putere pe dioda in conductie directa) = %5.2f
(W)',PVFD1))
Psync_on=((Iout)^2)*RDSON*(1 -D);
disp(sprintf( 'Psync_on (caderea de putere tranzistorului MOSFET in starea ON)
= %5.2f (mW)' ,Psync_on*1e3))
Ptdead=(VFD*Iout*(tdeadHSLS+tdeadLSHS)*F);
disp(sprintf( 'Ptdead (caderea de putere in regim de comutatie a MOSFET) =
%5.2f (mW)' ,Ptdead*1e3))
PGsync=QGS*5*F;
disp(sprintf( 'PGsync (caderea de putere in regim de comutatie a MOSFET) =
%5.2f (mW)' ,PGsync*1e3))

65
%Comutare MOSFET

PHScond=(Iout^2)*RDSON*D;
disp(sprintf( 'PHScond (caderea de putere drena -sursa pe tranzistorul MOSFET
high in starea ON) = %5.2f (mW)' ,PHScond*1e3))

PHS_Gate=QGS* VGSHS*F;
disp(sprintf( 'PHS_Gate (caderea de putere grila -sursa pe tranzistorul MOSFET
high) = %5.2f (mW)' ,PHS_Gate*1e3))

% Condensatorul de iesire

DICout=Vout*((1 -D)/(F*L));
disp(sprintf( 'Criteriul I: Variatia curentului prin bobina L DICout (A)' ))
Coutmin=(1-D)/(((DVout)/Vout)*(8*L*(F^2)));
disp(sprintf( 'Valoarea minima a condensatorului de iesire (uF) = %5.2f
(uF)',Coutmin*1e6))
Cout=1e-6*input( 'Alegeti valoarea condensatorului de iesire (uF): ' );
rC =1e-3*input( 'Introduceti valoarea ESR (mOhm): ' );
fc=1/(2*pi*sqrt(L*Cout));
disp(sprintf( 'Frecventa filtrului trece jos este = %5.2f (Hz)' ,fc*1e-3))
if fc<F
sprintf( 'Conditia fc<<fs indeplinita' );
end
Cinmin=(Iout/(0.9*F*7))*((D/2) -(D^2));
disp(sprintf( 'Cinmin (condensatorul de intrare) = %5.2f (uF)',Cinmin*1e6));

% Analiza in frecventa

s = tf('s');

% Functia de transfer a convertorului

Vpwm=input( 'Tensiunea de iesire PWM (V): ' );
G = Vin/Vpwm;

% 1/Vr este efectul PWM

N = 1+s*(rC*Cout);
D = 1+s*((L+((rC+RDC)*R*Cout))/R)+(s^2)*(L*C out);
Buck = (G*(N/D));
figure(1)
margin(Buck)
grid
answer= input( 'Determinati algoritmul de reglare? (yes/no) = ' , 's');
while(answer== 'yes')
z1=2*pi*input( 'Introduceti valoarea zeroului (rad/s) =' );
p1=2*pi*1000*input( 'Introduceti valoarea polului in (rad/s) =' );
k=input( 'Factorul de amplificare=' );
N1 = s + z1;
N2 = s + p1;
Type2=k*N1/N2;
figure(2)
bode(Type2)
grid
pause

66
BuckType3 = Buck*Type2;
pause
figure(3)
margin(BuckType3)
grid
answer= input( 'Repetati? (yes/no) = ' , 's');
switch(answer)
case'no'
break
end
end

Pentru determinarea celor 5 parametri a panoului solar, s -a folosit urmatorul script
matlab:
global VT Ns Np Imp Vmp Isc Voc
A=2.5;
%A=1.3626;
Np=1;
Ns=36;
q=1.60217733e -019;
k=1.38e-023;
Tc=298.15;
VT=k*Tc/q;
Isc=0.67;
Voc=21.6;
Rs=0.0009;
%Rs=2.4832e+2;
%Rsh=4.3;
%Rs=0.0274;
%Rs=2;
Rsh=49;
Imp=0.57;
Vmp=17.6;

answer1=input( 'Introduceti datele panoului solar ? ,Y/N[Y]:' ,'s');
if(answer1 == 'Y')
Np=input( 'Np: ');
Ns=input( 'Ns: ');
Voc=input( 'Voc: ');
Imp=input( 'Imp: ');
Vmp=input( 'Vmp: ');

end

answer= input( 'Introduceti valorile initiale ale parametrilor? ,Y/N[Y]:' ,
's');

if(answer == 'Y')
A=input( 'Parametrul A: ' );
Isc=input( 'Curentul de scurt circuit Isc[A]: ' );
Rs=input( 'Rezistenta serie Rs[ohm]: ' );
Rsh=input( 'Rezistenta sunt Rsh[ohm]: ' );

67
end

I0=Isc/(exp(Voc/(A*VT*Ns)) -1);
x0 = [Isc; I0; Rs; A; Rsh];

answer= input( 'Alegeti algoritmul: 1. trust -region 2. trust -region-reflective
3. trust region -dogleg 4. levenberg -marquardt = ' , 's');
switch(answer)
case '1'
options=optimset( 'Display' ,'iter','MaxIter' , 1000000, 'MaxFunEvals' ,
1000000);
case '2'
options = optimset( 'Algorithm' ,'trust-region-reflective' , …
'TolFun' , 1e-7, 'TolX', 1e-9, 'MaxIter' , 1000000, …
'MaxFunEvals' , 1000000);
case '3'
options = optimset( 'Algorithm' ,'trust-region-dogleg', …
'TolFun' , 1e-7, 'TolX', 1e-9, 'MaxIter' , 1000000, …
'MaxFunEvals' , 1000000);
case '4'
options = optimset( 'Algorithm' ,'levenberg -marquardt' , …
'TolFun' , 1e-7, 'TolX', 1e-9, 'MaxIter' , 1000000, …
'MaxFunEvals' , 1000000);
end
x = fsolve(@myfun,x0,options); % Call solver

fprintf( 'IL0 = %6.4f[A]' ,x(1))
fprintf( '\nI0 = %e[A]' ,x(2))
fprintf( '\nRs = %5.4f[ohm]' ,x(3))
fprintf( '\nA = %5.4f' ,x(4))
fprintf( '\nRsh = %7.4f[ohm]' ,x(5))
y=feval(@myfun,x);

fprintf( '\nNorma functiei = %e' ,sqrt(y(1)^2+y(2)^2+y(3)^2+y(4)^2+y(5)^2))
fprintf( '\n')

function F = myfun(x)
% Rewrite the equation in the form F(x) = 0
global VT Ns Np Imp Vmp Isc Voc
IL0=x(1);
I0=x(2);
Rs=x(3);
A=x(4);
Rsh=x(5);

f1=Isc-Np*IL0+Np*I0*(exp(Isc*Rs/(Np*VT*A)) -1)+Isc*Rs/Rsh;
f2=Np*IL0 -Np*I0*(exp(Voc/(Ns*VT*A)) -1)-Np*Voc/(Ns*Rsh);
f3=Imp-Np*IL0+Np*I0*(exp((Vmp/Ns+Imp*Rs/Np)/(A*VT)) –
1)+(Np*Vmp+Ns*Imp*Rs)/(Ns*Rsh);
f4=Vmp*( -I0*Np/(A*VT*Ns)*exp((Vmp/Ns+Imp*Rs/Np)/(A*VT)) –
Np/(Ns*Rsh))/(1+I0*Rs/(A*VT)* …
(exp((Vmp/Ns+Imp*Rs/Np)/(A *VT)))+Rs/Rsh)+Imp;

68
f5=(-I0*Np/(Ns*A*VT)*exp((Isc*Rs)/(A*VT*Np)) -Np/(Ns*Rsh))/(1+I0*Rs/(A*VT)*
…
exp((Isc*Rs)/(A*VT*Np))+Rs/Rsh)+Np/(Ns*Rsh);
F = [f1;f2;f3;f4;f5];

end

Scriptul matlab pentru algortimul MPPT P&O:
function d = MPPT_PO(Ipv,Vpv,delta,enable)
persistent d_pre Ppv_pre Vpv_pre
if isempty(d_pre)
d_pre=0.5;
Vpv_pre=2;
Ppv_pre=2;
end
if (enable==1)
Ppv=Ipv*Vpv;
delta_P=Ppv -Ppv_pre;
delta_V=Vpv -Vpv_pre;
if delta_P>0
if delta_V>0
d=d_pre+delta;
else
d=d_pre-delta; end
else
if delta_V>0
d=d_pre-delta;
else
d=d_pre+delta;
end
end
if d>0.9
d=0.9;
end
if d<0.1
d=0.1;
end
d_pre=d;
Ppv_pre=Ppv;
Vpv_pre=Vpv;
else
d=d_pre;
end
end

Scriptul matlab pentru algortimul MPPT IV (Incrementarea conductantei) :
function d = MPPT_IV(Ipv,Vpv,delta,enable)
persistent d_pre Ipv_pre Vpv_pre
if isempty(d_pre)
d_pre=0.6;
Vpv_pre=2;
Ipv_pre=2;

69
end
if (enable==1)
delta_I=Ipv -Ipv_pre;
delta_V=Vpv -Vpv_pre;
if delta_V==0
if delta_I>0
d=d_pre+delta;
else
d=d_pre-delta;
end
else
if (Ipv+(Vpv*(delta_I/delta_V)))>0
d=d_pre-delta;
else
d=d_pre+delta;
end
end
if d>0.9
d=0.9;
end
if d<0.1
d=0.1;
end
d_pre=d;

Ipv_pre=Ipv;
Vpv_pre=Vpv;
else
d=d_pre;
end
end