Disciplina Teoria sistemelor automate constituie o punte de leg ătura între etapa preg ătirii tehnice fundamentale și etapa preg ătirii de… [628295]

1
INTRODUCERE
IN TEORIA
SISTEMELOR AUTOMATE

Disciplina Teoria sistemelor automate constituie o punte de leg ătura între
etapa preg ătirii tehnice fundamentale și etapa preg ătirii de specialitate, introduc ănd
o serie de cuno știnte, principii, proceduri, precum și un mod de gândire sistemic,
care să permită înțelegerea și aprofundarea problemelor specifice domeniului
automatiz ării și informatiz ării proceselor.
Teoria sistemelor reprezint ă un ansamblu de metode, principii și cunoștinte,
în general independente de aplica ții, necesare interpret ării și explicării structurii,
caracteristicilor și comportamentului dinamic al sistemelor de orice fel, dar în mod
special al sistemelor automate.

1.1. DEFINIREA ȘI CARACTERIZAREA SISTEMELOR
Conceptul de sistem a apărut și s-a dezvoltat de-a lungul timpului ca rezultat
al evidențierii unor tr ăsături și comportamente comune pentru o serie de procese și
fenomene din diferite domenii, fapt ce a permis tratarea acestora, din punct de vedere structural-func țional, într-un mod unitar, sistemic .
Noțiunea de sistem are o sfer ă de cuprindere foarte larg ă și, în consecin ță,
este frecvent întâlnit ă în știintă și tehnică, în general în toate domeniile gândirii și
acțiunii umane, îns ă aproape întotdeauna în asocia ție cu un atribut de specificare;
de exemplu, sistem automat, sistem de transmisie, sistem informa țional, sistem de
semnalizare, sistem de produc ție, sistem filozofic, sistem social etc.
In literatura de specialitate exist ă diverse defini ții ale conceptului de sistem,
unele reflectând tendin ța definirii conceptului în întreaga sa generalitate, altele
tendința de particularizare la un anumit domeniu al cunoa șterii.

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 2
In cele ce urmeaz ă, prin sistem vom înțelege un ansamblu de entit ăți
(elemente ) ce interac ționează între ele și cu exteriorul , în vederea atingerii unei
finalități (sens, obiectiv, scop).
Un sistem este o conexiune de elemente, fiecare element constituind la
rândul său un sistem (subsistem). Interac țiunea dintre elemente poate conferi
sistemului propriet ăți și comportamente noi, diferite de cele ale fiec ărui element
component.
In cazul sistemelor fizice (reale), interac țiunea se realizeaz ă prin intermediul
fluxurilor de mas ă și energie, purt ătoare de informa ție. Teoria sistemelor opereaz ă
cu conceptul de sistem abstract , care este în fapt un model matematic ce permite
descrierea caracteristicilor și comportamentului dinamic al unei clase de sisteme
reale (fizice).
Sistemele automate sunt sisteme tehnice de supraveghere, comanda și control
al proceselor și instalațiilor tehnologice, fără intervenția directă a omului .
Un sistem automat (SA) este alc ătuit din dou ă părți principale: procesul de
automatizat (P) și dispozitivul de automatizare (DA).
Să subliniem în continuare câteva trăsături fundamentale ale sistemelor:
• caracterul structural-unitar , care reflect ă proprietatea unui sistem de a fi
reprezentat ca o conexiune de subsisteme a c ăror acțiune este orientat ă spre un
anumit scop (sens);
• caracterul cauzal-dinamic , care reflect ă proprietatea unui sistem de a
evolua în timp sub acțiunea factorilor interni și externi, cu respectarea principiului
cauzalității (conform c ăruia, orice efect este rezultatul unei cauze, efectul este
întârziat fa ță de cauză și, în plus, dou ă cauze identice genereaz ă în acelea și condiții
efecte identice);
• caracterul informațional , care reflect ă proprietatea unui sistem de a primi,
prelucra, memora și transmite informa ție.
In sensul teoriei sistemelor, prin informație se înțelege orice factor calitativ
și cantitativ care serve ște la descrierea comportamentului sistemului. La sistemele
tehnice, m ărimile fizice constituite ca suport pentru informa ție se numesc semnale .
Mărimile (variabilele) as ociate unui sistem sunt de trei feluri: m ărimi de
intrare, m ărimi de stare și mărimi de ie șire.
Mărimile de intrare sunt independente de sistem (deci sunt de tip cauză) și
influențează din exterior starea și evoluția sistemului.
Mărimile de stare sunt dependente de m ărimile de intrare (deci sunt de tip
efect ) și au rolul de a caracteriza complet starea curent ă a sistemului.

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE
3
Mărimile de ie șire sunt dependente de m ărimile de stare, uneori și direct de
mărimile de intrare (deci sunt de tip efect ), și au rolul de-a transmite în exterior
(sistemelor învecinate) informa ție referitoare la starea curent ă a sistemului. Unele
mărimi de ie șire pot fi în acela și timp mărimi de stare.
In timp ce transferul intrare-stare (I →S) are loc cu întârziere strict ă, după o
dinamică proprie sistemului, transferul stare-ie șire (S→E) și transferul direct
intrare-ieșire se realizeaz ă instantaneu (fig. 1).

Fig. 1.1. Transferuri cauzale între m ărimile unui sistem.
Transferul direct intrare-ie șire există numai în cazul sistemelor fizice
idealizate, la care ie șirea are o component ă care urm ărește instantaneu varia țiile
intrării.
Un sistem interac ționează cu sistemele învecinate numai prin intermediul
mărimilor de intrare și de ieșire. Mărimile de ie șire ale unui sistem sunt deci
mărimi de intrare pentru sistemele învecinate. M ărimile de ie șire ale sistemelor
tehnice sunt m ăsurabile, în timp ce m ărimile de stare nu sunt în totalitate accesi-
bile măsurării.
In figura 1.2 este ar ătat modul de reprezentare a unui sistem Σ;
T
21 ] [mu uu U L= este vectorul coloan ă m-dimensional al m ărimilor de intrare,
T
21 ] [py yy Y L= – vectorul coloan ă p-dimensional al m ărimilor de ie șire, iar
T
21 ] [nx xx X L= – vectorul coloan ă n-dimensional al m ărimilor de stare. Num ărul
n al variabilelor de stare ale unui sistem reprezint ă dimensiunea sau ordinul
sistemului.
Atunci când variabilele unui sistem sunt separate în variabile cauz ă și
variabile efect, sistemul se nume ște orientat . La sistemele abstracte, orientarea este
formală, în timp ce la sistemele reale, orientarea rezult ă din aplicarea legilor
fizico-chimice specifice, prin respectarea necondi ționtă a principiului cauzalit ății.

Fig. 1.2. Reprezentarea unui sistem.

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 4
Mărimile de stare ale unui sistem au dou ă proprietăți esențiale:
– de mediere a transferului intrare-ie șire (I-E), care devine astfel transfer
intrare-stare-ie șire (I-S-E);
– de acumulare într-o form ă concentrat ă (sintetic ă) a întregii informa ții
privind evolu ția anterioar ă a sistemului, adic ă a istoriei trecute a sistemului.
Ultima proprietate poate fi exprimat ă matematic astfel: S tarea X 0 la
momentul ini țial 0t și intrarea U pe intervalul de timp ],[0tt, adică ],[0ttU ,
determină în mod univoc starea X la momentul t , adică X(t). De aici reiese
existența unei funcții de tranzi ție a stării ϕ, care exprim ă evoluția în timp a st ării
X dintr-o stare ini țială X0 sub acțiunea intr ării U(.), adică
(.)),,;()(0 0 UXtt tXϕ= , (1)
unde prin U(.) am notat func ția de intrare U pe intervalul ] ,[0tt, adică ],[0ttU . La
sistemele continue, func ția de tranzi ție a stării este de tip integral.
Axiomatica func ției de tranzi ție include urm ătoarele propriet ăți:
a) directivitatea , adică (.)),,;(0 0 UXttϕ este definit ă și are sens pentru 0tt≥;
b) consistența, adică
0 0 00 (.)),,;( X UXtt = ϕ , 0 0,Xt∀ ; (2)
c) tranzitivitatea , adică dacă t0 < t1<t, atunci
) ,,;() ,,;(],[ ],[ 1 0 1 1 0 0 tt tt UXtt UXtt ϕ ϕ = , (3)
unde ) ,,;(],[10 01 1 0ttUXtt Xϕ= .
Pentru o stare ini țială 0X și o intrare dat ă ),[0∞tU , curba de evolu ție a stării
T
2 1 )]( )()([)( tx txtxtXnL = în spațiul stărilor (n-dimensional) se numește traiec-
torie de stare . Pentru o intrare dat ă U(.), mulțimea traiectoriilor de stare formeaz ă
portretul st ărilor. Pentru 2=n , portretul poate fi reprezentat grafic în planul
stărilor. O traiectorie de stare definit ă pentru 00≠X și 0),[0=∞tU se numește
liberă. Dacă însă 00=X și 0),[0≠∞tU , atunci traiectoria este forțată (fig. 1.3).

Fig. 1.3. Traiectorii de stare .

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE
5
La rândul ei, ie șirea Y poate fi exprimat ă în funcție de starea curent ă X și
de intrarea curent ă U prin intermediul funcției de ieșire
))(),(;()( tUtXt tYη= . (4)
Funcția de ieșire este de tip algebric.
♦ Un exemplu de sistem îl constituie circuitul electric RLC din figura 1.4. Dac ă
tensiunea variabil ă 1u este generat ă din exterior (având forma de varia ție în timp arbitrar ă,
independent ă de circuit) și dorim să cunoaștem modul de varia ție în timp a tensiunii Lu de
la bornele inductivit ății L, atunci circuitul RLC poate fi considerat un sistem orientat, în
care 1u este mărime de intrare, Lu mărime de ie șire, iar tensiunile Ru și Cu de la bornele
rezistorului R și condensatorului C sunt m ărimi de stare.

Fig. 1.4. Exemplu de sistem fizic.
Sistemul are dou ă variabile de stare, deoarece con ține 2 elemente capabile s ă
înmagazineze și să transfere cu vitez ă finită energie (capacitatea C și inductivitatea L).
Așa cum se va ar ăta ulterior, dintre cele trei tensiuni de tip efect (Ru, Cu și Lu), numai
Ru și Cu pot fi alese variabile de stare.
In condițiile în care unul dintre parametrii R, L, C este variabil în timp, acesta
trebuie considerat m ărime parametric ă. Dacă, pe lâng ă Lu, ne intereseaz ă și modul de
variație în timp a tensiunii Ru, atunci avem dou ă mărimi de ie șire (Lu și Ru ), iar Ru este
atât variabil ă de ieșire, cât și variabilă de stare.

La sistemele care respect ă strict principiul cauzalit ății, variabilele de tip efect
au o evoluție în timp întârziat ă față de cea a variabilelor de tip cauz ă. Dacă, de
exemplu, între o variabil ă cauză u și o variabil ă efect y există o corela ție de
forma
)3()()( +=+ tutyty& , R∈t (5)
sau de forma
)3()1()( +=−+ tu tyty , Z∈t (6)

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 6
care exprim ă faptul că efectul la momentul t este influen țat de cauza la momentul
3+t, atunci sistemul respectiv nu respect ă principiul cauzalit ății, deci nu este fizic
realizabil.
Un sistem trivial f ără variabile de intrare se numeste sistem sursă, iar un
sistem trivial f ără variabile de ie șire se nume ște sistem izolat. La sistemele
netriviale (care fac obiectul te oriei sistemelor), clasa func țiilor de intrare admise U
satisface urm ătoarele dou ă proprietăți (axiome):
• netrivialitatea , adică U ≠ ∅ ;
• concatenaritatea , adică dacă )(tU' și )(tU′′ sunt intr ări admise pe
intervalul ],[20tt , iar ),(20 1 ttt∈ , atunci intrarea
U =
⎩⎨⎧
∈∈′
),[ ,)) [ ,)(
2110
ttt U"(tt,tt tU (7)
este, de asemenea, admis ă.
♦ Aplicația 1.1. Transferul intrare-stare al unui sistem continuu cu intrarea u și
starea x este descris de ecua ția diferen țială
buaxtx+=dd, R∈t .
Să se arate c ă sistemul are func ția de tranzi ție a stării
ττ ϕτd)( e e (.)),,;(
00 )(
0) (
00 u bx uxttt
tta tta∫− −+ = .
Soluție. Inmulțind ambii membrii ai ecua ției diferen țiale cu exponen țiala at−e,
obținem succesiv
u b axxat at − −=− e) (e& ,
u bxat at − −=′e ) (e ,
τττd)( e d) (e
0 0∫∫− −=′t
tat
tatu btx ,
τττd)( e )( e)( e
000∫− − −= −t
ta at atu btx tx ,
τττd)( e e)(
00 )(
0) (u bx txt
tta tta∫− −+ = .
Se poate verifica u șor că funcția de tranzi ție verific ă proprietățile de directivitate,
consistență și tranzitivitate.
In cazul particular 0=a , funcția de tranzi ție are forma
∫+=t
tubx uxtt
0d)( (.)),,;(0 00 ττ ϕ .

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE
7
♦ Aplicația 1.2. Transferul intrare-stare al unui sistem discret cu intrarea u și
starea x este descris ă de ecuația cu diferen țe
, )( )( 1)( tbutax tx +=+ Z∈t .
Să se arate c ă sistemul are func ția de tranzi ție a stării
)( (.)),,;(1
1
0 00
00 iu abxa uxttt
tiit tt∑−
=−− −+= ϕ .
Soluție. Avem
) ( )( )1(0 0 0 tbutax tx +=+ ,
)1( )( )( )2(0 0 02
0 +++=+ tbutabutxa tx ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)1 ( )1( )( )( ) (0 02
01
0 0 −++++ + +=+− −ktbu tbuatbuatxaktxk k kL .
In ultima rela ție, înlocuind pe k cu 0tt− obținem
) 1( )1( )( )( )(02
01
00 0 0 −+++ + + =−− −− −tbu tbu a tbu a tx atxtt tt ttL .
In cazul particular 1=a, funcția de tranzi ție are forma
∑−
=+=1
0 00
0)( (.)),,;(t
tiiubx uxttϕ .
1.2. CLASIFI CAREA SISTEMELOR
Pe baza unor propriet ăți derivate din caracterul structural-unitar, cauzal-
dinamic și informațional al sistemelor, acestea pot fi împ ărțite în clase și categorii
de sisteme cu tr ăsături și comportamente asem ănătoare.
1.2.1. Sisteme continue și discrete
Sistemele cu timp continuu (numite, pe scurt, continue ) sunt acele sisteme la
care mărimile de intrare, de stare și de ieșire iau valori la orice moment de timp t
aparținând mul țimii numerelor reale R.
Sistemele cu timp continuu pot fi sisteme netede (analogice ) sau seminetede .
Sistemele netede satisfac urm ătoarea proprietate: Oricare ar fi starea ini țială 0X și
funcția de intrare )(tU continuă (în sens matematic) pe intervalul ] ,[0tt, funcția de
stare ) (tX și funcția de ieșire ) (tY sunt, de asemenea, continue. Sistemele cu timp
continuu care nu satisfac aceast ă proprietatea (cel pu țin una dintre func țiile ) (tX și
)(tY nu este continu ă pentru orice stare ini țială X0 și orice intrare )(tU continuă)
se numesc seminetede .
♦ Circuitele electronice formate din elemente analogice, dar care con țin și un releu
electromagnetic având cel pu țin un contact conectat în ci rcuit, sunt sisteme continue
seminetede.

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 8
Sistemelor cu timp discret (numite, pe scurt, discrete ) sunt acele sisteme la
care mărimile de intrare, de stare și de ieșire iau valori numai la anumite momente
discrete de timp kTtk= , Z∈k . Alegând, prin conven ție, perioada (tactul) T=1,
rezultă ktk= și deci timpul t este o variabil ă de tip întreg ( Z∈t ).
Sistemele discrete la care m ărimile de intrare, de stare și de ieșire sunt
cuantificate , adică iau un num ăr finit de valori, se numesc sisteme finite sau
automate finite . Sistemele finite la ca re variabilele iau numai două valori distincte
(“0” și “1”) se numesc sisteme logice , iar sistemele finite la care variabilele iau un
număr mare de valori se numesc sisteme numerice (digitale ).
♦ Dispozitivele de semnalizare optic ă și acustică (pentru alarmare la ie șirea unei
mărimi fizice în afara limitelor admise) sunt sisteme logice, iar calculatoarele sunt sisteme
numerice.
Semnalele numerice ob ținute prin eșantionarea (discretizarea) semnalelor de
timp continuu se numesc semnale e șantionate , iar sistemele cu semnale e șan-
tionate se numesc sisteme cu eșantionare sau sisteme eșantionate .
1.2.2. Sisteme liniare și neliniare
Sistemele liniare sunt acelea care, în orice condi ții, verific ă principiul
superpozi ției (suprapunerii efectelor ): suma efectelor cauzelor este egal ă cu
efectul sumei cauzelor, adic ă
) ( )( )( )(2 1 2 1 k k c ccE cE cE cE +++=+++ L L , (8)
unde prin )(icE am notat efectul cauzei ci .
In cazul unui sistem liniar aflat ini țial în regim sta ționar, dac ă intrării
)(1tfu= îi corespunde ie șirea )(1tgy= , iar intrării )(2tfu= îi corespunde ie șirea
)(2tgy= , atunci intr ării
)( )(22 11 tf tf u αα+= ,
îi va corespunde ie șirea
)( )( )(22 11 tg tg ty αα+= . (9)
Sistemul ob ținut prin interconectarea a dou ă sau mai multor subsisteme
liniare este, de asemenea, liniar. Reciproca acestei afirma ții nu este totdeauna
adevărată, adică liniaritatea unui sistem nu implic ă în mod necesar liniaritatea
subsistemelor componente.

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE
9
Sistemele neliniare sunt acele sisteme care nu satisfac în toate cazurile
principiul superpozi ției (adică acele sisteme care nu sunt liniare). Modul necons-
tructiv de definire a sistemelor neliniare (prin negarea unei propriet ăți) și
multitudinea modurilor de manifestare a neliniarit ăților conduc la ideea imposi-
bilității construirii unei teorii unitare, aplicabile la toate sistemele neliniare. In
consecință, sistemele neliniare sunt studiate pe clase de sisteme , definite pe baza
unor propriet ăți comune.
1.2.3. Sisteme cu și fără memorie
Sistemele fără memorie (numite și statice ) sunt sisteme de ordinul zero (fără
variabile de stare), având valoarea ie șirii Y la momentul t complet determinat ă de
valoarea intrarii U la momentul t. La aceste sisteme, ie șirea urmărește instan-
taneu (fără întârziere) varia țiile în timp ale intr ării. Sistemele f ără memorie nu au
capacitatea de memorare a istoriei trecute și nu conțin în componen ța lor elemente
capabile s ă înmagazineze și să transfere cantit ăți semnificative de mas ă și energie.
Sistemele cu memorie (numite și dinamice ) se caracterizeaz ă prin prezen ța
regimurilor tranzitorii, ca o consecin ță a faptului c ă includ în componen ța lor
elemente capabile s ă acumuleze și să transfere, cu vitez ă finită, cantități semni-
ficative de mas ă și energie.
♦ Sistemul reprezentat de circuitul electric RLC din figura 1.4 este, evident, un
sistem cu memorie. Un circuit simplu format numai dintr-o rezisten ță R, având ca intrare
tensiunea și ca ieșire curentul (sau invers), este un sistem f ără memorie.
1.2.4. Sisteme sta ționare și nestaționare
Sistemele staționare (invariante sau cu parametri constan ți) au structura și
parametrii interni constan ți în timp, iar sistemele nestaționare (cu parametri
variabili ) au structura variabil ă în timp, sau cel pu țin un parametru intern variabil
în timp. Starea unui sistem sta ționar aflat ini țial în regim sta ționar (caracterizat
prin constan ța în timp a tuturor variabilelor de intrare, stare, ie șire) se poate
modifica numai din exterior, prin ac țiunea variabilelor de intrare.
♦ Un exemplu de sistem cu parametri variabili este cuptorul tubular cu flac ără
directă la care, în timp, se produc fenomene de depunere și de cocsare a materialului
tubular prin care circul ă produsul înc ălzit, ceea ce are ca efect modificarea parametrilor de
transfer termic.
Circuitul electric din figu ra 1.5, având întrerup ătorul I acționat la momente arbitrare
de timp, este un sistem cu structur ă variabilă.

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 10
1.2.5. Sisteme monovariabile și multivariabile
Sistemele monovariabile au o singur ă intrare și o singur ă ieșire. Sistemele
multivariable au cel pu țin două intrări și două ieșiri. In plus, cel pu țin o ieșire este
influențată de minimum dou ă intrări.
Sistemele cu o singur ă intrare ( 1=m ) și mai multe ie șiri ( 1>p), precum și
sistemele cu mai multe intr ări ( 1>m ) și o singur ă ieșire ( 1=p), pot fi reduse la p,
respectiv m sisteme monovariabile. Sistemele monovariabile se mai numesc siste-
me SISO (single input-single output), iar sistemele multivariabile se mai numesc
sisteme MIMO (multi input-multi output).

Fig. 1.5. Sistem cu structur ă Fig. 1.6. S istem multivariabil.
variabilă.
♦ Circuitul electric de tip RC din figura 1.6, având ca intr ări tensiunile u1 și u2, iar ca
ieșiri tensiunile v1 și v 2, constituie un sistem multivariabil.
1.2.6. Sisteme cu parametri concentra ți și distribui ți
Sistemele cu parametri concentra ți sunt acelea la care se poate considera, cu
suficientă precizie, c ă mărimile fizice asociate oric ărui element al sistemului au
aceeași valoare în toate punctele elementului.
Sistemele cu parametri distribui ți sunt acelea la care cel pu țin o mărime
fizică asociată unui element dimensional al sistemului are valori care difer ă
sensibil de la un punct la altul, adic ă are valori distribuite de-a lungul unei linii, în
plan sau în spa țiu.
Deoarece toate obiectele fizice sunt de tip spa țial, pentru determinarea
caracterului concentrat sau distribuit al unui obiect se ține seama de timpul de
propagare a masei (energiei) pe direc țiile spațiale ale obiectului, care depinde de
dimensiunile acestuia și de viteza de propagare. Mai exact, se are în vedere timpul

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE
11
relativ de propagare , definit prin raportarea timpului de propagare la constanta de
timp dominant ă ce caracterizeaz ă dinamica obiectului considerat.
♦ Pentru exemplificare, în timp ce presi unea unui gaz într-un vas are practic aceea și
valoare în toate punctele vasului, presiunea unui gaz într-o conduct ă de transport cu
lungimea mare are, evident, valori diferite de-a lungul traseului. Prin urmare, primul
proces poate fi considerat cu parametri concentra ți, iar al doilea trebuie considerat cu
parametri distribui ți.
Având în vedere complexitatea formalismului matematic la sistemele cu
parametri distribui ți, în condi țiile în care eroarea de modelare datorat ă renunțării la
ipoteza de distributivitate se încadreaz ă în limite acceptabile (timpul relativ de
propagare este sub 10 %), se prefer ă considerarea sistemului analizat ca fiind cu
parametri concentra ți. In asemenea situa ții, sistemele cu parametri distribui ți pot fi
tratate în maniera specific ă sistemelor cu parametri concentra ți, alegând ca
variabile de intrare-ie șire mărimi fizice locale asociate unor puncte (de obicei
extreme) ale obiectului fizic.
1.2.7. Sisteme cu timp mort
In cazul sistemelor fizice cu parametri distribui ți, la care viteza de propagare
a fenomenului este relativ redus ă (cazul proceselor cu transfer de mas ă și transfer
caloric), între m ărimile de ie șire și mărimile de intrare poate fi eviden țiată o
întîrziere pur ă, de tip „timp mort". Astfel, dac ă mărimea de intrare sufer ă o variație
la momentul 0=t (fig. 1.7), efectul devine observabil la ie șire începând de la un
anumit moment 0>=τt . Intervalul de timp τ în care efectul este insesizabil la
ieșire se nume ște timp mort .

Fig. 1.7. Răspunsul la intrare treapt ă
al unui sistem cu timp mort.

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 12
♦ Un cuptor tubular pentru înc ălzirea petrolului, având ca m ărime de intrare debitul
de produs (sau temperatura de intrare a produsului) și ca mărime de ie șire temperatura
produsului înc ălzit (la ieșirea din cuptor), constituie un exemplu de sistem cu timp mort.
1.2.8. Sisteme deterministe și stochastice
La sistemele stochastice (probabiliste ), spre deosebire de cele deterministe,
starea ini țială 0X și funcția de intrare ],[0ttU nu mai determin ă în mod univoc
starea X la momentul t. Sistemele stochastice au cel pu țin un parametru intern
(asociat structurii sistemului) care variaz ă aleator și imprimă astfel un caracter
aleator (stochastic) m ărimilor de stare și de ieșire.
Caracterul determinist sau stochastic al unui sistem nu este influen țat de tipul
semnalelor aplicate la intrare (deterministe sau stochastice). Sistemele stochastice
generează întotdeauna semnal aleator, iar sistemele deterministe genereaz ă semnal
determinist la intr ări deterministe și semnal aleator la intr ări stochastice.
Dacă anumite ipoteze asupra formei de varia ție a semnalelor stochastice pot
fi admise apriori, atunci este posibil ă caracterizarea acestora pe baza elementelor
de calcul probabilistic și statistică matematic ă. Formalismul matematic este
considerabil simplificat în cazul sistemelor stochastice cu caracter staționar și
ergodic , care implic ă constanța în timp a propriet ăților statistice și, respectiv,
permite analiza sistemului pe baza u nui singur semnal aleator reprezentativ.
Un tip special de sistem stochastic este sistemul fuzzy , la care mul țimea
stărilor și mulțimea ieșirilor sunt mul țimi fuzzy (definite în mod vag, în sensul c ă
un element apar ține unei mul țimi de valori date într-o m ăsură mai mare sau mai
mică, exprimat ă printr-o func ție de apartenen ță).
♦ La un set de automobile identice, din aceea și serie, unghiurile de viraj pentru un
unghi dat al volanului formeaz ă o mulțime fuzzy, iar sistemul de direc ție este un sistem de
tip fuzzy (la care jocul volanului are o valoare aleatoare, datorit ă modului de construc ție
și uzurii în timp).
1.2.9. Sisteme deschise și închise
Sistemele deschise (cu structur ă deschisă) sunt caracterizate printr-un flux de
informație unidirecțional . Sistemele închise (cu structur ă închisă sau cu bucl ă
închisă) sunt sisteme la care poate fi eviden țiat un flux de informa ție bidirecțional.
Un sistem închis con ține cel pu țin un subsistem a c ărui intrare este influen țată de
propria ie șire.

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE
13
♦ Un sistem automat este format din dou ă mari subsisteme: procesul (instala ția) de
automatizat P și dispozitivul de automatizare DA (fig. 1.8). Sistemele automate cu
structurile a) și b) sunt sisteme deschise, iar cele cu structura c) sunt sisteme închise.
Sistemul cu structura a) este un sistem de supraveghere automat ă (prin măsurare și
semnalizare), sistemul cu stru ctura b) este un sistem de comandă automată (după un
program prestabilit), iar sistemul cu structura c) este un sistem de reglare automat ă a
procesului P.

Fig. 1.8. Structuri ale unui sistem automat .
In cazul sistemului de reglare automat ă, dispozitivul de automatizare DA prime ște
informație despre starea curent ă a procesului reglat P și, pe baza acestei informa ții,
generează comenzi convenabile asupra procesului, în vederea men ținerii sau aducerii
acestuia într-o anumit ă stare dorit ă (de referin ță). Abaterea st ării curente a procesului de la
starea de referin ță se datore ște acțiunii perturba țiilor și/sau modific ării stării de referin ță.
1.2.10. Clasific ări ale sistemelor automate
a) După natura elementelor din componen ța dispozitivului de automatizare și
a semnalelor de comunica ție între aceste elemente, sistemele automate pot fi:
electronic e, pneumatice , hidraulice , mecanice și mixte .
Sistemele electronice sunt superioare celorlalte în privin ța performan țelor
tehnice și a posibilit ăților de cuplare la echipamentele de calcul numeric și de
transmisie a semnalelor la distan ță. In mediile cu pericol de explozie, sistemele
electronice pot fi utilizate numai dac ă au fost fabricate în construc ție antiex-
plozivă. Când sistemul automat con ține elemente de natur ă diferită, interconec-
tarea acestora se face prin intermediul elementelor convertoare (de interfa ță).
b) După gradul de universalitate a elementelor din componen ța dispozitivu-
lui de automatizare, sistemele automate pot fi unificate sau specializate . Sistemele
unificate con țin elemente universale care func ționează cu semnal unificat
(standard).

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 14
Sistemele automate electronice de putere medie func ționează cu semnal
electronic unificat 4 … 20 mA c.c. Prin intermediul unei rezisten țe de 250 Ω, acest
semnal poate fi transformat în tensiune în gama 1 … 5 V. Semnalul de tip curent, spre deosebire de semnalul tip tensiune, poate fi transmis f ără pierderi la distan țe
mari de pân ă la 1000
… 2000 m. Domeniul de varia ție al semnalului unificat este
deplasat fa ță de zero, pentru ca și în cazul valorilor mici ale semnalului unificat,
raportul semnal util-zgomot s ă rămână la o valoare ridicat ă. In plus, fiind curentul
de colector al unui tranzistor de putere, semnalul unificat nu poate fi generat la
valori apropiate de zero (care ar presupune aducerea punctului de func ționare al
tranzistorului din zona de amplificare în zona de blocare).
Sistemele automate pneumatice de presiune medie func ționează cu semnal
pneumatic unificat 0,2 … 1,0 bar. Presiunea de 1 bar este suficient de mic ă pentru
a nu avea consumuri energetice ridicate și a nu crea probleme deosebite de
etanșare; în acela și timp, este suficient de mare, pentru ca prin intermediul unor
membrane circulare cu raza de 10…20 cm, s ă creeze for țe de ordinul sutelor de
kgf, necesare în ac ționarea robinetelor de reglare.
Sistemele automate specializate sunt utilizate în cazul unor automatiz ări de
mai mică amploare, când nu se pune problema transmiterii semnalelor la distan ță.
Aceste sisteme sunt de obicei cu ac țiune direct ă (fără energie auxiliar ă), simple și
robuste.
c) In raport cu func ția îndeplinit ă, sistemele automate se clasific ă în:
– sisteme automate de supraveghere (de măsurare și/sau semnalizare);
– sisteme automate de protecție;
– sisteme automate de comandă directă (după un program prestabilit);
– sisteme automate de reglare (de comand ă după un algoritm care ține seama
de starea curent ă a sistemului reglat) ;
– sisteme automate de conducere (prin supraveghere, protec ție, comand ă,
reglare).
Protecția automat ă presupune oprirea (blocarea) par țială sau total ă a
procesului (instala ției), atunci când un parametru iese în afara domeniului
admisibil de func ționare, afectând calitatea produsului finit și/sau securitatea
instalației respective.
Reglarea automat ă constă în aducerea și menținerea stării procesului în
vecinătatea unei st ări de referin ță, în condi țiile modific ării în timp a st ării de
referință și a acțiunii perturba țiilor asupra procesului reglat.