Dinamica Si Echilibrarea Rotorilor

Dinamica și echilibrarea rotorilor

Considerații asupra dinamicii sistemelor rotor – lagăre

Dinamica rotorilor este o ramură a ingineriei care se ocupă cu studiul vibrațiilor flexionale și torsionale ale arborilor care se află în mișcare de rotație, cu scopul de a anticipa nivelul vibrațiilor rotorului și de a le menține în limitele acceptate.

Majoritatea aplicațiilor industriale operează cu rotori flexibili, unde arborele este proiectat pentru a fi subțire și relativ lung pentru a maximiza spațiul rămas pentru alte componente. Adițional, echipamentele sunt operate la turații ridicate pentru a crește puterea produsă de acestea. Cele moderne operează în mod normal la turații mai mari decât prima turație critică specifică rotorului, deși în general se evită operarea pe o durată prelungită la aceast tip de turații sau în jurul acestora.

Următoarele două componente principale ale dinamicii rotorilor sunt lagărele și etanșările. Lagărele susțin componentele aflate în mișcare de rotație și au rolul de a stabiliza sistemul prin coeficienții lor de amortizare și de a prelua vibrațiile rotorului. Etanșările, pe de altă parte, previn scurgerile de fluide funcționale ale procesului și pot avea proprietăți dinamice care să provoace vibrații în momentul interacțiunii cu rotorul. [16]

Turbosuflanta se încadrează în categoria mașinilor rotative de înaltă precizie. Putem afirma că principalul element al turbosuflantei este reprezentat de arborele acesteia, care poate fi susținut în principiu de două categorii de lagăre:

Clasice – hidrodinamice;

Moderne – rulmenți cu role ceramice.

Performanțele care pot fi furnizate de turbosuflante sunt strâns legate de fenomenele dinamice care au loc la nivelul arborelui acesteia. Putem discuta aici despre încovoieri apărute în urma fenomenelor vibraționale care acționează în mod natural asupra lui sau de roțile turbină și/sau compresor neechilibrate și defectele de montaj. Rotorul de turbosuflantă are o mișcare de precesie care prin natura ei poate să furnizeze suficiente date despre fiabilitatea acestuia și performanțele de supraalimentare pe care poate să le furnizeze.

În general modelarea matematică a rotorilor de turbosuflantă pleacă de la ipotezele simplificatoare, utilizate la modelele clasice de rotori: Jeffcot-Laval și Stodola-Green.

În principiu, modelarea analitică a rotorilor de turbosuflantă ține cont de aceste ipoteze simplificatoare: [15]

roțile compresorului respectiv turbinei sunt reduse la elemente de tip masă concentrată cu momente de inerție specifice discurilor;

arborele este discretizat cu elemente beam de tip Timoshenko;

pentru a modela comportamentul visco-elastic al filmului de ulei din lagăre acestea sunt reprezentate prin elemente de tip arc – amortizor, dispuse pe două direcții cu un defazaj de 90°;

Principii de baza

Echilibrarea în condițiile de lucru este necesară pentru a reduce vibrațiile cauzate de dezechilibrul pieselor aflate în mișcarea de rotație. Compensează pentru diferite surse de erori, cum ar fi:

Excentricități de asamblare;

Coroziunea materialului sau acumularea acestuia;

Deformații mecanice (cauzate de transport sau diferențe de temperatură);

Suma dezechilibrelor reziduale (ale tuturor pieselor aflate în mișcarea de rotație).

Echilibrarea înlatură doar vibrația sincronă, care este componenta vibrației cauzată de dezechilibru, pe când celelalte componente ale vibrației (cauzate de nealiniere, toleranțe reduse la asamblarile cu joc) încă rămân.

Înainte de a începe procesul de echilibrare este necesar să se măsoare valoarea vibrației sincrone în comparație cu vibrația totală; dacă valoarea este mai mică de 10% din valoarea totală este necesar să se indentifice și să se elimine celelalte surse de vibrații, altfel operația de echilibrare nu aduce îmbunătațiri semnificative. [10]

Echipamentul necesar pentru echilibrare

Instrumentul folosit pentru măsurarea vibrațiilor (vibrometru) trebuie să fie capabil să separe vibrațiile cauzate de dezechilibre de vibrația totală.

Analiza vibrațiilor (separarea) se poate realiza cu un instrument echipat cu un filtru de semnal.

Procesul de filtrare poate fi:

Cu determinare automată a fazei (se folosește o fotocelulă)

Cu determinare manuală a fazei (se folosește o lumină stroboscopică)

Stroboscopul și fotocelula se folosesc pentru:

Adaptarea filtrului la turația arborelui astfel încat să se citească doar vibrațiile cauzate de dezechilibru;

Măsurarea unghiului vibrației (cu ajutorul acestui unghi se calculează poziția dezechilibrului).

Figura 3.1 Exemplu de numerotare a unghiurilor [7]

În mod normal unghiurile sunt numerotate în sens opus sensului de rotație al arborelui. Referința se marchează în dreptul unghiului de 0̊ pentru începerea măsuratorii unghiului. Acesta este locul unde se aplică masa de calibrare. În acest mod calibrarea este mai precisă (nu există eroare când unghiul raportat la masa de adaos este definit) și rezultatul final arată direct masa dezechilibrului în termenii variației masei de adaos pentru calibrare (cat de mare este dezechilibrul și la ce grade este dispus). [7]

Teoria echilibrării

Ipoteza de bază este aceea că există o relație liniară între cauza (dezechilibrul) și efect (vibrația). [10]

Vibrația inițială , (valoare și unghi) este măsurată; aceasta vibrație este cauzată de dezechilibrul inițial .

O masă de calibrare bine cunoscută pentru calibrare m este adaugată la o poziție radială predefinită R.

Noua vibrație (valoare și unghi) este măsurată; această vibrație este cauzată de dezechilibrul original căruia i se adaugă dezechilibrul generat de masă de adaos.

Relația cauză – efect este:

[3.1]

, unde:

– rigiditatea sistemului,

– dezechilibrul de calibrare,

) – vibrația cauzată de dezechilibrul de calibrare

Presupunând că E are valoare constantă (nu depinde de valoarea dezechilibrului), dezechilibrul original este:

[3.2]

Inversul lui E poartă numele de rigiditate:

[3.3]

Figura 3.2 Vectorii vibrațiilor [7]

Pentru echilibrarea dinamică în două planuri de corecție următorii pași trebuiesc îndepliniți:

Să se măsoare vibrația inițială pe fiecare suport (vectorul de vibrație pe fiecare suport i, cauzat de dezechilibrul inițial pe fiecare plan)

Să se aplice o masa de calibrare m pe rand pe fiecare dintre cele două plane și să se măsoare noile vibrații pe fiecare suport (vibrația suportului i cu masa de calibrare plasată pe planul de echilibrare k)

Următoarele formule se aplică:

[3.4]

[3.5]

, unde:

[3.6]

[3.7]

[3.8]

[3.9]

, cu:

– vibrațiile inițiale pe suporții 1 si 2 ai rotorului

– vibrația suportului 1 al rotorului cu masa de calibrare plasată pe planul 2

– vibrația suportului 2 al rotorului cu masa de calibrare plasată pe planul 2

– vibrația suportului 1 al rotorului cu masa de calibrare plasată pe planul 1

– vibrația suportului 2 al rotorului cu masa de calibrare plasată pe planul 1

– dezechilibrul de calibrare obținut cu masa de calibrare plasată pe planul de echilibrare 1 (la raza )

– dezechilibrul de calibrare obținut cu masa de calibrare plasată pe planul de echilibrare 1 (la raza )

Notă:

Aceeași masă de calibrare m poate fi folosită, aplicându-se pe planul 1, apoi pe planul 2 la aceeași poziție radială R.

Tipuri de rotori

O abordare profesională a echilibrării rotorilor presupune cunoștințe asupra următoarelor aspecte:

Turația critică a rotorului (la această turație vibrații puternice apar chiar și în cazul unor dezechilibre reduse);

Modul de deformație al rotorului la turația critică (forma geometrică pe care o are rotorul în jurul turației critice).

Identificarea turației critice reale a rotorului este esențială, deoarece conferă posibilitatea de a evalua dacă rotorul, în condiții reale de funcționare, operează în zona turației critice, în alte cuvinte dacă rotorul este considerat rigid sau flexibil.

Diagramele Bode

Ele prezintă avantajul că permit analiza unui sistem într-un domeniu de frecvență mai mare decât scara liniară. În plus, prin logaritmare produsele de mărimi complexe se transformă în sume. Acest lucru ușurează foarte mult construcția caracteristicilor logaritmice.

Valoarea vibrației la turație critică este reprezentată, ca valoare și unghi, ca funcție de turație. În acest fel răspunsul ansamblului (rotor – lagăre) este măsurat ca funcție a forței centrifugale (cauzată de dezechilibru) acționând cu o viteză unghiulară din ce în ce mai mare (la diferite frecvențe). [11]

Următoarea diagramă este obținută:

Figura 3.5 Diagrama Bode

În jurul turației critice nivelul vibrațiilor crește semnificativ și unghiul se schimbă.

Calculul turației critice

Dacă rotorul poate fi caracterizat prin:

Rigiditate

Inerție

Densitate

și sunt cunoscute condițiile la limită ale rotorului, frecvențele corespunzătoare turației critice pot fi determinate numeric. Metoda cu element finit este folosită uzual în aceste cazuri. [10]

Calculul analitic a turației critice a rotorului se realizează pornind de la următoarea formulă:

[3.10]

, unde:

– ordinul turației critice in CPS (cicluri pe secundă)

– rigiditatea

– masa rotorului

Din formulă se observă că turația critică crește odată cu rigiditatea și scade cu masa rotorului. Aceștia sunt cei doi parametri care pot fi modificați pentru a modifica o turație critică periculoasă. O formulă pentru a calcula prima turație critică a unei bare uniforme în rotații pe minut este:

[3.11]

, unde:

– accelerația gravitațională = 9.8

– săgeata arborelui în secțiunea centrală

În cazul unei bare uniforme simplu rezemată la capete valoarea săgeții se determină cu formula:

[3.12]

, unde:

– masa pe unitate de lungime

– modulul de elasticitate al lui Young

– distanța dintre reazeme

Introducând formula [3.12] în formula [3.11] obținem:

[3.13]

Clasificarea rotorilor

În funcție de turația maximă de operare un rotor poate fi:

Rotor rigid – turația maximă de serviciu este mai mică de 30% din prima turație critică specifică rotorului. Poate fi echilibrat dinamic în două planuri arbitrare, la orice turație (mai mică sau egală cu turația de operare) iar distribuția masei în jurul axei de rotație rămâne constantă.

Rotor flexibil – turația maximă de serviciu este mai mare decât o valoare specificată .

Un rotor flexibil poate fi echilibrat:

în planuri bine specificate (este posibilă echilibrarea și în mai mult de două planuri)

la turații speciale (deseori la mai multe turații pentru o precizie mai bună)

În zona turației critice distribuția masică a rotorului în jurul axei de rotație se schimbă datorită încovoierii. [10]