Dinamica Laserelor Semiconductoare cu Diferite Topologii

Tema: Dinamica laserelor semiconductoare cu diferite topologii.

CUPRINS

CONCLUZII GENERALE ȘI RECOMANDĂRI52

BIBLIOGRAFIE

ANEXE

LISTA ABREVIERILOR:

LS – Lasere Semiconductoare

CIF – Circuite Integrate Fotonice

TI – Tehnologii Informaționale

RO – Rezonatorul Optic

FO – Feedback Optic

AP- Auto Pulsații

DFB – Distribuția Feedback Lasere

INTRODUCERE

Actualitatea temei și descrierea situației în domeniul de cercetare

În ultimul timp o deosebită atenție în diverse domenii ale științelor naturii se acordă problemelor de autoorganizare ale structurilor temporale, spațiale, temporal-spațiale și funcționale. Progresul tehnologic actualmente are ca scop producerea de structuri cu proprietăți stabile și posibilitatea aplicării lor în diferite domenii. Astăzi lumea modernă fără lasere semiconductoare este de neconceput, ele fiind utilizate începând de la sistemele de comunicare optică, precum și în multiple aplicații în medicină, biologie, cosmos etc.

Lasere semiconductoare (LS) sunt micro-lasere bazate pe heterojoncțiune între straturi semiconductoare. Ele sunt utilizate pe scară largă în multe aplicații, de exemplu în domeniul telecomunicațiilor etc. Din cauza acestor aplicabilități LS fac obiectul de interes al multor grupuri de cercetare din întreaga lume. Pe de altă parte, LS sunt sisteme neliniare și, prin urmare, interesante din punct de vedere dinamic. Dezvoltarea de noi lasere cu semiconductori, de exemplu lasere cu puncte cuantice, necesită abordări noi pentru modelare teoretică a comportamentelor lor dinamice. Este bine cunoscut faptul că LS supuse perturbației externe, de exemplu, feedback-ul optic (FO), poate genera diferite forme de unde haotice. Acest din urmă determină comportamentul haotic al sistemului nelinear astfel necesită dezvoltarea de tehnici noi pentru controlul acestui haos.

După cum am menționat mai sus, laserele semiconductoare prezintă interes nu numai datorită aplicațiilor sale dar și din punct de vedere al cercetărilor fundamentale. Este bine știut că unele lasere semiconductoare sânt sisteme nelineare. Astfel în ultimii ani dinamica lor a devenit obiect de studiu ce necesită noi tehnici de control al emisiei lor emergente. Cercetările teoretice sunt necesare pentru modelarea dinamicii laserelor și pentru prezicerea evoluției dispozitivelor laser cu diferite topologii [1].

Este bine cunoscut că reacția inversă optică adică FO poate influența considerabil comportarea dinamică a laserului semiconductor [2-4]. Chiar și simplele reflexii de la oglinzile plasate în exterior, asemănător unor conectoare cu fibre, pot cauza diverse fenomene cum ar fi colapsul coerent, fluctuații de mici frecvențe ori autopulsații (AP).

Miniaturizarea de LS este foarte necesar pentru utilizarea lor eficientă. Prin urmare, tehnologia de sisteme optice integrate, care vizează pentru circuite integrate fotonice (CIF) a atras multă atenție la proiectarea și fabricarea mai mult a dispozitivelor integrate complexe. O problemă importantă care poate schimba drastic performanța aparatului este feedback-ul optic, care poate apărea pe interfețele de elemente ale CIF. Prin urmare, este necesară investigație teoretică a efectelor negative ale feedback-ului optic pentru a modela dinamica și prezice comportamentul dispozitivului.

Laserul cu semiconductori este constituit ca și celelalte tipuri de laser tot pe șablonul mediu activ, sistem de excitare, rezonator optic (RO). În acest caz un amestec semiconductor este folosit ca mediu activ. Cel mai adesea se folosesc combinații de metale din aceleași perioade ale grupelor III-a și V-a. Dintre acestea semiconductorul cel mai folosit este cel format din GaAs. Alte medii active au fost obținute atât din amestecuri ale elementelor grupelor II-a și VI-a (Zinc și Seleniu – ZnSe) cât și din amestecuri de trei sau patru elemente. Ultimele două sunt cel mai des folosite pentru emisia unor radiații mult mai precise din punct de vedere al lungimii de undă. Sistemul de excitare este constituit din două straturi de semiconductori, unul de tip p și unul de tip n. În loc de joncțiuni p-n sau heterostructuri se folosesc structuri cu dimensiuni reduse, cum ar fi gropi cuantice, fire cuantice sau puncte cuantice.

În ultimii ani controlul emisiei laserelor semiconductoare care manifestă instabilității dinamice a obținut o atenției considerabilă datorită importanței teoretice și a aplicațiilor practice. De exemplu, prezența oscilațiilor periodice sau haotice reprezintă un fapt bine cunoscut în laserele semiconductoare supuse feedback-ului optic. Menționăm că comportamentul haotic al LS poate fi și util, de exemplu în aplicațiile bazate pe haos. De aceea un interes deosebit reprezintă indicarea spațiului parametrilor ce determină dinamica nelineară haotică a laserelor.

Ținem să menționăm că din punct tehnologic, laserii cu gropi cuantice sunt mai ușor de obținut, și din acest motiv mult mai utilizați decât cei cu fire respectiv puncte cuantice. Laserii cu gropi cuantice pot avea una sau mai multe gropi în mediul activ.

Scopul și obiectivele lucrării constă în dezvoltarea teoriei dinamicii neliniare a laserelor semiconductoare cu diferite medii active precum gropi și puncte cuantice în special:

De a dezvolta și extinde teoria laserelor semiconductoare cu mediul active puncte cuantice.

Studierea influenței feedback-ului optic exterior

Efectuarea de calcule numerice și analiza bifurcațiilor și scenariilor ce conduc la apariția instabilităților în astfel de lasere.

Elaborarea calculelor pentru efectuarea simulărilor numerice ale dinamicii laserelor cu mediu activ puncte cuantice.

Efectuarea de calcule numerice ce ține de transmiterea unui semnal digital in sistemele de comunicare bazate pe haos.

Verificare rezultatelor numerice cu cele experimentale disponibile.

Noutatea și originalitatea științifică. Problema principală, rezolvată conform obiectivelor tezei, constă în demonstrarea apariției diferitor fenomene precum autopulsații și haos optic în lasere semiconductoare. Noutatea științifică a rezultatelor obținute constă în:

Demonstrarea prezenței regiunilor de instabilitate ce duc la apariția in lasere semiconductoare cu mediu activ puncte cuantice si feedback optic a haosului optic. S-au raportat fenomenele autopulsații si haos dinamic pentru asemenea sisteme.

Descrierea modelului ratelor pentru lasere semiconductoare cu mediu activ puncte cuantice cu feedback optic ce provine de la cavitate dubla.

Semnificația teoretică și valoarea aplicativă a lucrării. Semnificația științifico-teoretică a tezei constă în elaborarea și sistematizarea teoriei dinamicii nelineare a purtătorilor de sarcină în lasere cu diferite topologii. În lucrare a fost demonstrată apariția diferitor fenomene care au confirmare în investigațiile experimentale ale partenerilor noștri de proiect. Aceste fenomene reprezintă un interes deosebit atât din punct de vedere fundamental, cât și aplicativ. Rezultatele obținute în teză pot fi utilizate în studiul de mai departe al dinamicii nelineare a diferitor sisteme.

Teze înaintate spre susținere:

Posibilitatea prezenței autopulsațiilor și haosului dinamic optic într-un laser cu mediu activ puncte cuantice cu FO;

Posibilitatea observării fenomenelor de haos dinamic pentru lasere semiconductoare cu feedback optic ce provine de la multe cavități una fiind aer;

Demonstrarea teoretică a sincronizării a două lasere ce oscilează în regim haotic.

Posibilitatea transmiterii informației prin metoda comunicării bazate pe haos.

Aprobarea rezultatelor științifice.

Rezultatele lucrării au fost discutate, expuse, raportate și publicate în:

A. Sanduța, S. S. Rusu, V. Z. Tronciu. „Comunicarea optică bazată pe haos cu ajutorul laserelor semiconductoare cu cavitate de aer”. Akademos. Revista de știință, inovare, cultură și artă. Nr. 1 (32) 2014, pp. 54 – 60. Chișinău, 17 martie 2014. ISSN 1857-0461. Editat la Tipografia AȘM.

A. Sanduța, S. S. Rusu, V. Z. Tronciu. „Structural dynamics of quantum dots laser active medium and optical feedback”. A VII-a Conferința Internațională " Știința Materialelor și Fizica Materiei Condensate," MSCMP 16-19 septembrie, 2014 Chișinău, pp. 66;

A. Sanduța, S. S. Rusu, V. Z. Tronciu. “Chaos generation and communications using quantum dots laser sources with an integrated air gap”. Accepted Conference on lasers and electro-optics – European quantum electronics conference (CLEO®/Europe-EQEC 2015).

A. Sanduța, S. S. Rusu, V. Z. Tronciu. “Dynamics of quantum dots lasers under the influence of double cavity external optical feedback”. Accepted International Conference on Telecommunications, Electronics and Informatics (ICTEI-2015).

I.Antohi, S.Sanduța, S.S.Rusu, V.Z.Tronciu. Chaos based communication of multi section semiconductor lasers with an air gap. Accepted International Conference on Telecommunications, Electronics and Informatics (ICTEI-2015).

Seminarele Catedrei de Fizică a UTM, Moldova.

Publicații. Rezultatele principale ale tezei sânt publicate în 5 lucrări științifice la tema tezei.

Volumul și structura tezei. Lucrarea constă din introducere, 3 capitole, concluzii, bibliografie. Teza conține 23 grafice și 18 figuri și este expusă pe 64 pagini.

Cuvinte cheie: teoria laserelor semiconductoare, autopulsații, haos, sincronizare, comunicare optică bazată pe haos, puncte cuantice.

Conținutul lucrării

În introducere se argumentează actualitatea tezei, se prezintă scopul și problemele cercetării, precum și noutatea științifică a rezultatelor obținute și se expune succint conținutul lucrării.

Capitolul 1 este o privire de sinteză a cercetărilor în domeniul dinamicii neliniare a sistemelor laser cu diferite topologii. Se mai face o trecere succintă în revistă și expunerea aparatului matematic ce se utilizează.

În Capitolul 2 este expusă teoria dinamicii laser cu puncte cuantice sub influența feedback-ului exterior. S-a cerceta dispozitivul, ce constă dintr-un laser semiconductor ce funcționează sub influența feedback-ului optic de la o cavitate dublă. S-a utilizat ecuațiile ce descriu laserul cu puncte cuantice sub influența feedback-ului optic și au fost pregătite pentru modelarea numerică cu ajutorul programelor soft disponibile. S-a obținut evoluții de unde continui, periodice și haotice a puterii emergente și diagramele de bifurcație ale laserului semiconductor cu mediu activ puncte cuantice sub influența feedback-ului optic.

În Capitolul 3 sunt expuse rezultatele ce țin de comunicarea bazată pe haos cu utilizarea laserelor semiconductoare sub influența feedback-ului. Structura dispozitivului constă dintr-un laser semiconductor ce funcționează sub influența semnalului feedback-ul optic de la o mai multe cavități exterioare. El constă dintr-un laser de unde continue cuplat printr-o cavitate de aer cu mai multe cavități exterioare pasive. S-a constatat, că datorită feedback-ului optic în anumite condiții de funcționare, sistemul are un comportament corespunzător comunicării bazate pe haos. S-a determinat condițiile pentru care evoluția sistemului este haotică. S-a abordat fenomenul de sincronizare și s-a demonstrat posibilitatea de criptare și decriptare a mesajului cu rata de transmisie de 5-10 Mb/s prin metoda modulării haotice. Este expusă acordul rezultatelor obținute cu cele experimentale disponibile de la partenerii noștri de proiect a efectelor de sincronizare și transmitere a mesajului informațional.

1. LASERE SEMICONDUCTOARE CU DIFERITE MEDII ACTIVE

(trecere în revistă a literaturii)

Nu este posibil să ne imaginăm viață fără lumină, deoarece lumina este indispensabilă pentru toate ființele vii. Într-adevăr, vom folosi ochii pentru a obține aproape 90% din informații despre lumea din jurul nostru, cu ajutorul luminii naturale și artificiale emise din diferite surse. Dacă ne gândim la lumea modernă nu poate fi imaginată fărăte surse. Dacă ne gândim la lumea modernă nu poate fi imaginată fără computere personale, fără tehnologii informaționale (TI) și Internet, ce se bazează mult mai mult pe lumină. Pentru aplicații avem nevoie de dispozitive care pot emite, detecta și produce lumina. Unul dintre astfel de dispozitive, care au revoluționat lumea în anii '60 este laserul. Fără lasere multe dintre activitățile umane de astăzi nu ar fi posibilă. Părțile constituente ale unui laser sunt: mediul activ, sistemul de excitare și rezonatorul optic. Partea esențială a unui dispozitiv laser o constituie mediul activ, adică un mediu în care se găsesc atomii aflați într-o stare energetică superioară celei de echilibru. În acest mediu activ se produce amplificarea radiației luminoase (dacă avem o radiație luminoasă incidentă) sau chiar emisia și amplificarea radiației luminoase (dacă nu avem o radiație luminoasă incidentă). Sistemul de excitare este necesar pentru obținerea de sisteme atomice cu mai mulți atomi într-o stare energetică superioară. Există mai multe moduri de a realiza excitarea atomilor din mediul activ, în funcție de natura mediului. Rezonatorul optic este un sistem de lentile și oglinzi necesare pentru prelucrarea optică a radiației emise. Deși la ieșirea din mediul activ razele laser sunt aproape perfect paralele, RO este folosit pentru colimarea mult mai precisă, pentru concentrarea razelor într-un punct calculat, pentru dispersia razelor sau alte aplicații necesare. Laserele se pot clasifica după natura mediului activ (solid, lichid, gazos) și puterea de emise, de asemenea după domeniul de lungimi de undă al radiației emise și modul de funcționare (continuă sau în impulsuri). După natura mediului activ deosebim mai multe tipuri de laser. Printre acestea regăsim laserul cu rubin, la care distingem bara de rubin tratat drept mediul activ. Laserul cu gaz folosește amestecuri de gaze rare (He, Ne, Ar, Kr) sau CO2 drept mediu activ și o sursă de curent electric legată la doi electrozi ce iau rolul de sistem de excitare. Există laseri cu gaz atomic, care utilizează o tranziție între două niveluri ale unui atom neutru și laseri cu gaz ionizat (plasmă). Pompajul se realizează printr-o descărcare electrică continuă. Un laser cu gaz este constituit dintr-un tub de descărcare plasat între două oglinzi plane. În unele cazuri, reglajul celor două oglinzi este dificil și atunci se utilizează oglinzi concave sferice, în care centrele de curbură și focarele coincid. Pentru stabilitatea laserului este necesar ca lumina să fie liniar polarizată. Această condiție se obține închizând tubul cu gaz cu lame de sticlă, înclinate după unghiul lui Brewster. În urma reflexiilor multiple, se selectează undele polarizate în planul de incidență. Cel mai cunoscut laser cu gaz este cel cu He-Ne, care conține un amestec al acestor gaze, dintre care mediul activ este neonul, excitarea atomilor de heliu se realizează printr-o descărcare electrică, după care aceștia cedează energia atomilor de neon, prin coliziuni. Laseri cu coloranți utilizează ca mediu activ moleculele unui colorant organic fluorescent, în soluție într-un lichid. Există multe tranziții laser posibile, iar amplificarea mediului este de bandă largă. Laserii cu coloranți funcționează în undă continuă dacă mediul activ este reînnoit continuu.

Scopul nostru în această teză este de a ilustra unele aplicații de lasere. Din punct de vedere științific, lumina este o radiație electromagnetică emisă de un obiect fierbinte sau o materie în stare excitată. Există mai multe teorii de lumină pe care o voi menționa pe scurt în această secțiune. Teoria particulelor de lumină a fost propus de Pierre Gassendi în secolul al 17-lea. Pentru el lumina a fost o proprietate de atomi care sunt identice cu căldura atomilor. Mai târziu, pe ideea lui a fost dezvoltată de Isaac Newton, care a afirmat că lumina constă din particule de materie (corpusculi), spre deosebire de René Descartes care credea că lumina era o proprietate mecanică a corpului luminos și un mediu. Aproximativ în același timp, Christiaan Huygens a propus teoria ondulatorie a luminii în care lumina era un ansamblu de unde emise în toate direcțiile [5]. Mai târziu, inspirați de interpretările lui, Thomas Young și Augustin Fresnel a condus la concluzia că propagarea luminii se efectuează prin unde transversale și nu longitudinale. Experimentul lui Young dublu-fantă a arătat că două grinzi care trec prin două fante situate foarte aproape una de alta interferează. Fresnel a făcut calcule matematice care descriu experimentul.

Jumătate de secol mai târziu Michael Faraday a observat rotația planului de polarizare a luminii într-un câmp magnetic care a devenit prima dovadă a naturii electromagnetice a luminii. James Clerk Maxwell inspirat de rezultatele experimentului lui Thomas Young și Michael Faraday, descriind din punct de vedere matematic, ca o intercalare a câmpurilor electrice și magnetice și a introdus faimoasa sa ecuație bine-cunoscută. Este știut din cursul universitar că ecuațiile lui Maxwell provin din legea lui Gauss (1.1), legea lui Gauss pentru magnetism (1.2), legea inducției lui Faraday (1.3) și legea circuitului lui Ampere (1.4). Astfel a apărut teoria electromagnetică a luminii. Heinrich Hertz a confirmat experimental rezultatele lui Maxwell producând microunde și demonstrând natura lor electromagnetică [6]. Într-un mediu macroscopic ecuațiile lui Maxwell arată astfel:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

unde cantitățile vectoriale este intensitatea câmpul electric, – inducția câmpul magnetic, – inducția electrică, – intensitatea câmpul magnetic și Jf este densitatea de curent liber, respectiv și ρf este densitatea electrică liber încărcată. Aceste patru ecuații nu descriu complet un câmp electromagnetic deoarece ele nu conțin proprietățile unui mediu în care unda electromagnetică se propagă. Din acest motiv așa numitele relații constitutive dintre D și E, și H și B sânt necesare:

(1.5)

(1.6)

Polarizația electrică și magnetizația M depind respectiv de E și H. Pentru o interacțiune slabă și un mediu izotop ei pot fi aproximați ca:

(1.7)

(1.8)

unde Ɛ0 și µ0 sunt constantele electrice și magnetice, respectiv, χe și χm sunt susceptibilitățile electrice și magnetice. Substituind (1.7) și (1.8) în (1.5) și (1.6) obținem următoarele relații:

(1.9)

(1.10)

unde Ɛ și µ fiind permitivitatea și permeabilitatea materiei. Pentru semiconductoare se poate presupune că mediul conductivității σ se supune legii lui Ohm:

(1.11)

Sfârșitul secolului XIX – lea și începutul secolului XX – lea marchează apariția unor idei teoretice și rezultate experimentale deosebit de valoroase în domeniul electromagnetismului. Mai târziu, Albert Einstein a formulat teoria specială a relativității la care viteza luminii a fost deși nu doar o măsură a propagării luminii, dar și ca o trăsătură unificând locul și timpul [7].

În anul 1900 Max Planck, care a studiat radiațiile corpului negru, sugerând ideea cuantică ca proporția minimă a luminii implicată într-o interacțiune – să descrie spectrul dependent de temperatură a luminii [8] emisă de corpul negru. Planck a conectat energia cuanticului Ɛ cu frecvența sa ν de constanta lui Planck h

(1.12)

În baza unor ipoteze cuantice formulate de Max Planck, pornind de la concepția corpusculară (fotonică) în legătură cu natura luminii, A. Einstein a explicat efectul fotoelectric din punct de vedere cuantic. În experiment lumina atinge o suprafață metalică expusă unui flux de radiație electromagnetică, provocând o emisie de electroni. Einstein a sugerat că pachete de lumină (fotoni) au fost absorbite de materialul care provoacă injecție de electroni. În cele din urmă el a prezis că energia evaporată de către electroni a crescut liniar cu frecvența luminii [9]. Însă ideea a contrazis teoria undelor existente bazate pe ecuațiile precise al lui Maxwell. Dar în 1915 Robert Andrews Millikan a dovedit experimental predicția lui Einstein. Astfel a apărut noua teorie a luminii – teoria cuantică. Deși teoria cuantică a explicat procesele apărute în câteva experimente s-a ciocnit cu teoria undelor. Einstein a rezolvat această contradicție prin ideea a dualității particulă-undă ce se referă la faptul că materia prezintă simultan proprietăți corpusculare și ondulatorii. Aceasta a precizat că cele două naturi, undă și particulă, sunt inerente în lumină, prin urmare, ambele teorii pot fi considerate ca fiind corect [9].

În primele decenii ale secolului XX-lea a apărut teoria mișcării particulelor materiale la scară atomică denumită teoria cuantică sau mecanica cuantică. Ea a rezolvat problemele ce țin de fenomenele care în fizica clasică nu-și găseau explicația și care a ajutat la descrierea proceselor ce au avut loc în lasere pe care le vom discuta în paragraful de mai jos. Mecanica cuantică se ocupă cu particule, în special electroni și fotoni. Electronii sânt exemple de fermioni care se supun statisticii Fermi-Dirac care afirmă că mai mult decât un fermion poate ocupa o structură. Fotonii sunt bosoni ale căror stări cuantice sunt descrise în statisticile Bose-Einstein și, spre deosebire de fermioni, bosoni pot ocupa aceeași stare cuantică. Această trăsătură a fotonilor este foarte importantă pentru lasere.

1.1 Lasere

Acronimul "laser" reprezintă amplificarea luminii prin emisie stimulată de radiație. Principiul de funcționare a fost propus de Albert Einstein în 1916 pornind de la legea lui Planck de radiații, [10] și în zilele noastre se explică prin interacțiunea cuantică a materiei și lumină. Einstein a clasificat trei tipuri de interacțiuni între lumină și materie: absorbție, emisie spontană și emisie stimulată. În cazul absorbției unui atom care ocupă un nivel de energie inferior Ɛv (energia în banda de valență pentru cazul de semiconductori), absoarbe un foton și devine excitat la un nivel mai ridicat de energie Ɛc (energia în banda de conducție pentru semiconductori).

Un atom excitat de energie Ɛc poate dezintegra spontan la un nivel Ɛv producând un foton cu frecvență ν care depinde de diferența dintre nivelele de energie de care atomul ocupat înainte și după trecere și legate prin constanta Planck h, de exemplu . Einstein a numit acest proces emisie spontană. Aceste două procese sânt dominate în natură și atrăgând pe atunci cea mai mare atenție. Dar procesul interacțiunii dintre lumină și materie care este folosită în oricare laser diferă de la cele două menționate mai sus. Asta se întâmplă dacă lumina cu propria frecvență ajustată este trimisă prin mediu cu atomi excitați. În acest caz poate stimula atomii să emită un foton. Acest regim este numit emisie stimulată. Dacă mediul este păstrat într-o stare excitată are loc o avalanșă de emisie stimulată. Particularitatea emisiei stimulată este acei fotoni emiși care au exact aceeași frecvență, energie, fază, polarizare și direcția de propagare ca acei care au fost cauzați de emisie.

Prima realizare practică a conceptului de emisie stimulată a fost propusă de către Basov și Prokhorov în 1954 și a fost numită „maser” deoarece folosea microunde de radiație.[11,12] Primul lucru cu laser în întregul spectru electromagnetic „laserul optic” a fost sugerat de către Schawlow și Townes în 1958 [13]. Primul laser funcțional a fost construit de Theodore Maiman în 1960 și avea ca mediu activ un cristal sintetic de rubin [14]. În 1964 premiul nobil în fizică a fost susținut de Basov, Prokhorov și Townes pentru lucrările fundamentale în domeniul electronicii cuantice, care a adus la construirea de oscilatoare și amplificatoare bazate pe principiu maser-laser.

1.2 Clasificarea laserelor

Relația dintre ratele de dezintegrare joacă rolul esențial în descrierea dinamicii laserelor. Laserele pot fi clasificate în trei clase [15]. Laserele din clasa A (lasere colorate) sânt caracterizate relativ de rata atenuării a fotonilor mici comparativ cu polarizarea și inversia populației, de exemplu , deci polarizare și contribuțiile inversiei pot fi eliminate adiabatic și de sistemul a trei ecuații se reduc la o ecuație pentru domeniul optic.

Semiconductorul și laserul în stare solidă (precum laserele cu rubin și CO2) se clasifică în clasa B. Pentru a descrie dinamica lor este necesar să considerăm ambele câmpuri electrice și inversia populației. Câmpul polarizat poate să fie eliminat deoarece are rază de atenuare mult mai mare, .

Laserele din clasa C au trei rate de atenuare de același ordin, de exemplu și trebuie de luat în considerație cele trei ecuații. Prin urmare, comportamentele lor sunt destul de diferite față de cel al laserelor din clasa A sau B.

Această clasificare este avantajoasă din punct de vedere dinamic. Laserele din clasa A pot doar opera într-un regim stabil cu două stări constante, pornire și oprire. Modelul de laser din clasa B este bidimensional și prin urmare, implică o dinamică mai bogată. Adică, interacțiunea dintre câmpul electric și inversia populației include vibrația în sistem cu apariția oscilațiilor de relaxare amortizate, care aduc sistemul la o stare constantă. Comportamentul haotic nu poate fi observat în clasa B de lasere atât timp cât nu există perturbare externă aplicată la sistem. Laserele din clasa C pot expune o dinamică mult mai bogată.

1.3 Laserele semiconductoare.

Laserele semiconductoare sunt prezente în multe aplicații în viața de zi cu zi. Tehnologia de fabricație a laserelor semiconductoare se dezvoltă foarte rapid, prin urmare, dispozitive pot fi implementate în aplicare mult mai ușor.

Era de lasere semiconductoare a început în 1959 când Basov, Vul și Popov au propus folosirea materialele semiconductoare în lasere [16,17]. În 1962 Nasledov și colaboratorii săi au studiat proprietățile de emisie a joncțiuni p-n și a arătat că emisia stimulată poate fi realizată la valori de curent înalt [18]. Primul laser semiconductor bazat pe cristale de galiu arseniu (GaAs) a fost construit independent în 1962 de către Hall și colaboratorii săi [19], Nathan și colaboratorii săi [20], Quist și colaboratorii săi [21], și Holonyak și colaboratorii săi [22] în SUA. În 1963 Alferov [23] și Kroemer [24] în SUA au sugerat, în mod independent heterostructurile duble în lasere semiconductoare care au fost construite de Alferov la sfârșitul anilor 60. În 2000 Alferov și Kroemer au fost premiați cu Premiul Nobil în Fizică, ”pentru dezvoltarea heterostructurilor semiconductoare utilizate în electronică de înaltă viteză și optoelectronică ". Principala diferență dintre LS și laserele cu gaz sau starea solidă a laserelor este acea transmitere de electroni de la nivele înalte de energie spre cele joase conducând la emiterea fotonilor care avea loc nu în nivelurile distincte ci între o pereche de benzi largi de energie (banda de conducție și de valență) separate de o bandă goală Ɛg. Aceasta este motivul în care spectrul de emisie este mai larg în LS decât în laserele gazoase.

Metalele cu benzile de conducție și valență în semiconductoare sânt separate de o bandă goală de energie Ɛg (vezi Figura1.1 (stânga)). Acest decalaj corespunde cu diferența dintre cel mai scăzut nivel de banda de conducție (Bc) Ɛc și cel mai înalt nivel al benzii de valență (Bv) Ɛv. Într-un semiconductor intrinsec (nedopat) electronii ocupă niveluri mai ridicate a diferenței de energie Ɛg. În conformitate cu principiul de excluziune al lui Pauli care afirmă că doi fermioni identici nu pot ocupa aceeași stare cuantică simultan. Dacă densitățile de stări în cele două benzi sunt egale între ele, nivelul Fermi Ƒi se află la mijlocul zonei interzise Ɛg. În funcție de valența impurităților care se adaugă la un semiconductor intrinsec aceasta devine fie dopat de tip n sau dopat de tip p. În materialul dopat de tip n excesul de electroni apar și ocupă nivelurile de energie în banda de conducție precum este arătat în Figura 1.1 (mijloc). Excesul de goluri rămân în banda de valență (vezi Figura 1.1 ( dreapta). Nivelurile Fermi Ƒp și Ƒn în aceste două cazuri sânt diferite și definite de tipul de semiconductor.

Fig.1.1. Nivelurile de energie într-un semiconductor intrinsec (stînga), dopat de tip n (mijloc) și

dopat de tip p (dreapta) [25].

Cel mai simplu mod de a face o joncțiune p-n este dopaj a cristalului de substratul semiconductor cu anumită cantitate de alți atomi, cu valență mai mare și mai mică în ceea ce privește materialul intrinsec. În acest caz, există o joncțiune p-n care se numește homojoncțiune. Acest lucru duce la un exces de purtători (electroni de tip n și goluri de tip p).

1.4 Modul de preparare a punctelor cuantice în laserele semiconductoare.

În acest paragraf este prezentat modul de preparare a punctelor cuantice care servesc drept mediu activ pentru lasere semiconductoare. Este bine stiut, ca in etapa precedenta la baza funcționării diferitor dispozitive optoelectronice precum lasere au stat gropile cuantice. Menționăm că, utilizarea gropilor cuantice semiconductoare domină cercetările actuale din optoelectronică și microelectronică. Cea mai simplă structură este groapa cuantică, care poate fi realizată prin formarea a trei straturi semiconductoare din două materiale diferite (sau din același material dopat în mod diferit) cu grosimi de ordinul nanometrilor. Energiile benzilor interzise Eg1 și Eg2 au valori diferite, iar materialul cu banda interzisă Eg2 mai mică este poziționat între două straturi cu bandă interzisă Eg1 mai mare. Diferența energiilor benzilor interzise (Eg1 – Eg2) joacă rolul de barieră. Dacă diferența este mare atunci structura se apropie de cazul ideal al gropii de potențial cu pereți impenetrabili și infiniți, adică particula nu poate părăsi interiorul gropii de potențial chiar și având orice energie. Altfel spus ea se poate mișca liber între pereții gropii de potențial, dar nu poate ieși din ea. Pentru a obține cazul cât mai apropiat celui ideal al gropilor de potențial este necesar ca aceste două materiale să îndeplinească următoarele condiții:

să posede aceeași structură cristalină,

să conțină constante de rețea foarte apropiate.

În calitate de exemplu, vezi în Figura 1.2 schema unei gropi cuantice frecvent întâlnite.

Fig. 1.2. Reprezentarea schematică a unei gropi cuantice [26].

În Figura 1.3 este prezentată imaginea unei gropi cuantice obținută la microscop. Această imagine scoate în evidență diferențele dintre cele trei straturi, și anume, cel confecționat din GaAs, care reprezintă o textură de tip diamant și celelalte două care conțin și Al, și sunt o textură de tip cubică.

Fig. 1.3. Schema a) unei gropi cuantice obținută în urma scanării cu un microscop care folosește

un fascicul de electroni. b) Interpretarea spațială în urma scanării [27].

Pentru înțelegerea mai detaliată a structurii prezentate în Figura 1.3 vom defini următoarele noțiuni:

Contactul dintre două materiale diferite, cu benzi de energie interzise diferite poartă denumirea de heterojoncțiune.

Dacă o structură are mai mult de o heterojoncțiune, atunci ea se numește heterostructură [28].

Când funcțiile de undă au tendința de suprapunere, ca rezultat se formează o superrețea și atunci gropile de potențial sunt separate prin straturi ,,barieră” foarte subțiri.

În Figura 1.4 este prezentată schema unei super-rețele ce conține o succesiune de gropi cuantice.

Fig. 1.4. Schema unei super-rețele ce conține o succesiune de gropi cuantice.

Fig. 1.5. Groapa de potențial triunghiulară.

După cum se observă din Figura 1.5, dacă aplicăm un câmp electric ce depășește o anumită valoare critică, atunci apare o înclinare a benzilor energetice și astfel obținându-se groapa de potențial triunghiulară. În acest caz barierele pot fi trecute mai ușor și, ca rezultat, apare fenomenul de tunelare a electronilor, care contribuie la generarea unui curent electric.

Pentru obținerea straturilor subțiri se cunosc mai multe tehnici moderne de epitaxie. Două dintre ele sunt:

Metoda epitaxială cu fascicul molecular (MBE)

Metoda epitaxială metal-organic cu depunere chimică de vapori (MOCVD).

Metoda epitaxială cu fascicul molecular (MBE) – este o metodă de creștere a structurilor subțiri din faza de vapori, ce folosește un jet molecular. Această metodă este simplă, flexibilă și permite posibilitatea de a controla exact grosimea și doparea. Controlabilitatea extremă a metodei a făcut posibilă obținerea nanostructurilor de tipul gropilor cuantice multiple, firelor cuantice și punctelor cuantice. Ea este una dintre cele mai sensibile metode de depunere existente, deoarece permite obținerea unor straturi subțiri și a unor interfețe în cazul structurilor multistrat de o calitate foarte buna. Această metodă se realizează la temperaturi joase pentru a evita impurificarea cu elemente nedorite a materialului depus., dar este foarte costisitoare și se aplică la structuri foarte complexe cum ar fi super-rețelele, diodele laser, tranzistoarele etc. Procesul este foarte lent, iar viteza de creștere este de ordinul a 1 nm/minut. Epitaxia cu fascicul molecular este de asemenea utilizată pentru depunerea anumitor tipuri de semiconductori organici și în variante care includ surse gazoase în locul celor solide.

Cu ajutorul Metodei epitaxiale metal-organic cu depunere chimică de vapori se pot depune straturi de material foarte pure, având grosimea de 20 nm sau mai mică și se folosesc materiale metal-organice a căror molecule conțin legături metal-metal sau metal-oxid de carbon.

Aceste două metode sunt bune dar nu sunt atât de exacte ca o altă metoda de creștere epitaxială din faza lichidă (LPE), în care se pot realiza straturi de circa 10 nm și care permit confinarea cuantică a purtătorilor de sarcină. Principiul metodei se bazează pe suprasaturarea fazei lichide cu materialul ce urmează a fi cristalizat.

În Concluzie menționăm că primele descoperiri revoluționare ce țin de metodele tehnologice de obținere a structurilor foarte mici, adică a punctelor cuantice, își au începutul în anii 1980. Tehnicile de sinteză utilizate influențează asupra dimensiunilor, formei și proprietăților nanoparticulelor crescute. Diferite tehnici conduc la diferite topologii ale nanoparticulelor. Cu atât mai mult că punctele cuantice pot avea diferite aranjări, ca de exemplu, pot fi încastrate într-o matriță sau crescute pe un substrat, sau chiar sub diferite forme libere.

În continuare vom analiza cele mai cunoscute metode de sinteză și de preparare a punctelor cuantice.

1.5 Metoda de creștere a punctelor cuantice Stranski – Krastanov

Una din cele mai cunoscute este metoda Stranski – Krastanov de creștere a punctelor cuantice. Descrierea se va face pentru cazul InAs/GaAs. Principiul de creștere constă în depozitarea materialului InAs cu o constantă de rețea mai mare, deasupra substratului GaAs. La început, datorită depunerilor, se formează un strat rezidual. Dacă acesta nu atinge grosimea critică, atunci creșterea 2D este favorizată energetic, în caz contrar se face tranziția la creșterea 3D și aceasta atinge grosimea critică (vezi Fig. 1.6). Astfel stratul imediat următor va lua forma unor mici insule eliberându-se astfel o parte din tensiunea creată inițial.

Fig. 1.6. Schema unui punct cuantic obținut prin metoda Stranski – Krastanov. Substratul din GaAs constituie cele două rânduri de jos (de culoare gri), următoarele două reprezintă stratul rezidual și, restul sunt punctele cuantice propriu-zis. Săgețile indică apariția unor defecte în rețeaua cristalină datorită relaxării elastice atunci când atomii exteriori nu respectă riguros aranjarea normală.

În Figura1.7 se pot observa insulele care s-au format pe substratul de GaAs crescut prin Metoda Stranski – Krastanov. În această imagine se observă de asemenea creșterea simetrică a punctelor cuantice și mărirea numărului acestora pe unitatea de suprafață.

Fig. 1.7. Imaginea cristalelor de InAs pe substratul de GaAs.

Forma și densitatea insulelor pot fi controlate de parametrii de creștere. Proprietățile punctelor cuantice pot fi modificate în acest proces datorită interacțiunii cu materialul „gazdă”, care constă în depunerea stratului de GaAs, până la acoperirea completă a insulelor.

În Figura 1.8 este prezentată imaginea punctului cuantic de formă piramidală, fixat în interiorul structurii cu stratul exterior de GaAs. Acest procedeu se face pentru a proteja structura și a o integra mai ușor în diverse circuite.

Fig. 1.8. Punctul cuantic de formă piramidală în interiorul structurii cu stratul exterior de GaAs.

Metoda de creșterea Stranski – Krastanov s-a dovedit a fi cea mai reușită metodă de fabricare a mediului activ puncte cuantice din componența laserelor semiconductoare datorită următoarelor avantaje:

integrarea întregului proces într-o singură etapă tehnologică,

densitatea mare a nanocristalelor rezultate pe același suport.

Principalele dezavantajele ale metodei sunt:

costul de fabricație înalt,

lipsa posibilității de-a controla poziția punctelor cuantice individuale,

dificultatea de realizare a contactului electric.

Din aceste motive în structurile enumerate mai sus nu se studiază fenomenele de transport, dar totuși ele se aplică cel mai mult în domeniul optoelectronicii [29].

1.6 Sinteza coloidală

Sinteza coloidală este de asemenea o metodă de fabricare a nanoparticulelor ce aparține domeniului chimiei umede. Structurile obținute cu ajutorul acestei metode diferă de cele crescute prin metoda Stranski – Krastanov, prin faptul că ele nu sunt atașate ca de obicei de un anumit substrat, ci sunt libere sau fac parte din diverse soluții sau mixturi. De aici și vine denumirea pentru punctele cuantice de nanopulberi sau nanocristale. Foarte important în sinteza nanocristalelor semiconductoare este obținerea miezului structurii, care poate fi de forme diferite: sferice, cilindrice sau piramidale (sunt folosite mai puțin) (vezi Figura 1.9).

Fig. 1.9. Puncte cuantice de forme diferite: sferice, cilindrice și piramidale.

În această tehnică de fabricare a nanocristalelor coloidale, camera de reacție este reprezentată de un reactor, care conține o mixtură lichidă din componentele pentru preparare. Fiecare tip de atomi ce intră în componența nanostructurii este introdus în reactor sub forma unor materiale primare numite precursori. Precursorul poate fi o moleculă sau un complex molecular, format din unul sau mai multe tipuri de atomi, care se va descompune, formând noi specii reactive numite monomeri și care vor cauza creșterea și nucleația nanocristalelor [30]. În urma experimentelor s-au evidențiat următoarele neajunsuri:

apariția defectelor și imperfecțiunilor rețelei cristaline în straturile marginale, din cauza contactului cu exteriorul;

datorită reactivității mărite a stratului exterior, acesta se combină cu moleculele aerului sau ale solventului respectiv;

impuritățile atenuează emisia luminii.

Aceste neajunsuri au fost rezolvate prin aplicarea unei pături protectoare numită „coajă” și formată dintr-un strat de ZnS (vezi Figura 1.10), care trebuie să posede următoarele caracteristici:

să nu influențeze emisia de lumină a miezului;

să posede o structură cristalină apropiată de cea a miezului;

să posede o bandă interzisă mai mare decât a miezului.

Pe lângă faptul că această „coajă” are un rol protector, existența ei mai conduce și la reducerea tranzițiilor nonradiative.

Fig. 1.10. Pătura protectoare din ZnS

Folosirea unui strat final de molecule organice are rolul de a preveni „creșterea” necontrolată și în același timp mărește gama de aplicații ale structurii crescute. Partea inferioară a stratului are rolul de liant și este localizat între pătura protectoare și stratul exterior, care este format dintr-un polimer mixt compus din hidrofob și hidrofil. Pentru detalii vezi Figura 1.11.

Fig. 1.11. Schema structurii unui nanocristal semiconductor format din cele 3 părți principale

(miez/ coajă/strat final).

1.7 Metoda litografică cu un jet de electroni

Metoda litografică cu un jet de electroni (din greaca veche λίθος – "piatră" + γράφω – „scrie") este o metodă de tipar (matriță), în care se utilizează o placă cu o suprafață perfect netedă (gravură). În continuare vom analiza două metode principale prin care se utilizează această tehnologie.

În prima metodă pe un substrat se gravează modelul necesar, adică se formează locuri goale ce pot fi umplute cu materialul semiconductor dorit (vezi Figura 1.12).

Fig. 1.12. Matriță cu dimensiuni mai mici de 50 nm.

Cea de-a doua metodă ce are la bază tehnicile de gravură pornește de la o structură de tip „groapă cuantică”, în care alternează straturile de GaAs cu cele de AlGaAs și electronii sunt confinați într-un plan, formând un gaz electronic bidimensional. Nanocristalele vor rezulta din îndepărtarea materialului din gravură, rămânând punctul cuantic de formă cilindrică.

Pornind de la faptul că punctele cuantice sunt structuri mici, care conțin o cantitate mică de electroni liberi, ele sunt fabricate din materiale semiconductoare și au dimensiuni tipice de la nanometri până la câțiva micrometri. Dimensiunea și forma acestor structuri și, prin urmare, numărul de electroni pe care le conțin, pot fi controlate cu o precizie mare. Altfel spus, un punct cuantic poate avea un singur electron sau o cantitate de câteva mii. Există o mulțime de fenomene interesante, care au fost observate și măsurate în ultimul deceniu în structurile cu puncte cuantice. În Figura 1.13 sunt prezentate câteva exemple de puncte cuantice de diferite forme.

Fig. 1.13. Puncte cuantice de diferite forme. Forma sferică (stânga), forma cilindrică (mijloc), Forma piramidală (dreapta). Cele mai des utilizate structuri sunt de formă cilindrică.

1.8 Concluzii

În final menționăm, că structurile cu puncte cuantice se utilizează în diferite aplicații. De exemplu, tranzistorul cu un singur electron, unde este necesară izolarea unui număr mic de electroni. Punctele cuantice, de asemenea, se folosesc pe larg în calitate de mediu activ pentru laserele semiconductoare. Un avantaj al punctelor cuantice constă în posibilitatea obținerii în cazul structurilor multistrat a unor straturi subțiri și a unor interfețe de o calitate foarte buna. Ele pot avea diferite aranjări, cum ar fi încrustate într-o matrice, crescute pe un substrat sau chiar sub diferite forme libere. De asemenea, se pot obține structuri ale punctelor cuantice de diferite forme, care pot fi modificate și controlate cu ajutorul parametrilor de creștere.

2. DINAMICA LASERELOR CU PUNCTE CUANTICE SUB INFLUENȚA FEEDBACK-ULUI OPTIC EXTERIOR.

2.1 Introducere

În ultimul timp o deosebită atenție în diverse domenii ale științelor naturii se acordă problemelor de autoorganizare ale structurilor temporale, spațiale, temporal-spațiale și funcționale. Progresul tehnologic actualmente are ca scop producerea de structuri cu proprietăți stabile și posibilitatea aplicării lor în diferite domenii. Astăzi lumea modernă fără lasere semiconductoare este de neconceput, ele fiind utilizate începând de la sistemele de comunicare optică, precum și în multiple aplicații în medicină, biologie, cosmos etc. Arakawa [31] a prezis că laserele cu puncte cuantice trebuie să prezinte performanța dependenței mai mici de temperatură decât în cazul laserelor semiconductoare existente, și că ele nu vor degrada la temperaturi mărite. Alte beneficii ale mediului activ puncte cuantice includ reducerea în continuare a curentului de prag și o creștere a coeficientului de amplificare [32-36].

2.2 Modelul și ecuațiile laserelor cu mediu activ puncte cuantice

Vom cerceta un dispozitiv, care constă dintr-un laser semiconductor ce funcționează sub influența FO de la o cavitate dublă și reprezentat în Figura 2.1. El constă dintr-un laser de unde continue cuplat printr-o cavitate de aer cu o altă cavitate exterioară pasivă. Pentru evitarea pierderilor la difracție în cavitatea de aer poate fi introdusă o microlentilă, care asigură convergența fascicolului de lumină. Totuși, în experiment de obicei se micșorează cavitatea de aer pentru a elimina microlentila și pentru a evita pierderile. Avantajul schemei propuse cu două cavități față de cea convențională cu o oglindă plană constă în existența a două faze – una în cavitatea cu aer, iar alta în cavitatea cu material, ultima fiind ușor controlată în scopul destabilizării sistemului. Configurația dată permite mărirea coeficientului de reflexie a fațetei posterioare a cavității pasive cu material astfel, încât intensitatea semnalului ce se întoarce în laser să crească.

Pentru modelarea schemei din Figura 2.1 considerăm laserul cu un singur mod, care funcționează în regim de unde continue, cuplat în direcție longitudinală cu o cavitate dublă. Prima oglindă este plasată la distanța l de la fațeta din față a laserului. Distanța dintre prima și a doua oglindă este L. Faza ψ a cavității a doua poate fi ușor controlată de un curent mic injectat în regiunea pasivă de lungime L. Se consideră că curentul injectat în această secție este suficient de mic și influențează doar indicele de refracție, iar lungimea rezonatorului variază foarte puțin. De asemenea vom presupune ca în timp ce faza ψ variază, modificările timpului de întârziere dintre oglinzi τL sunt neglijabile. Ca alternativă curentului injectat, această fază poate fi controlată cu ajutorul unui dispozitiv piezo-electric. În general, între oglinzi semnalul poate avea reflexii multiple. Totuși, ținând seama că intensitatea semnalului întors în laser este mică, aproximarea existenței unei singure bucle este justificată. Menționăm, că această aproximare simplifică mult calculele numerice.

Fig. 2.1. Schema laserului semiconductor cu mediu activ puncte cuantice utilizat pentru fenomenul de haos dinamic [37,38].

În laserele cu puncte cuantice semiconductoare [39 – 43] mai întâi purtătorii de sarcină sunt injectați într-o groapă cuantică înainte de a fi capturați într-un punct cuantic. Pentru modelarea dinamicii laserelor cu mediu activ puncte cuantice vom utiliza următoarele ecuații [44]

(2.1)

(2.2)

(2.3)

unde E este amplitudinea complexă a intensității câmpului electric, N– concentrația purtătorilor de sarcină în groapa cuantică, ρ – probabilitatea ocupării în punctului cuantic, τl și τL sunt timpii de viață ai purtătorilor de sarcină în groapa cuantică și, respectiv, în punctul cuantic, Nd este densitatea bidimensională a punctelor cuantice, iar J este curentul adimensional de pompaj. Prima oglindă este plasată la distanța l de la fațeta din față a laserului. L este distanța dintre prima și a doua oglindă. Faza ψ a cavității a doua ce poate fi controlată de un curent mic injectat în regiunea pasivă. Г1, Г2 reprezintă nivelele de feedback optic. Parametrii γ și τ descriu nivelul legăturii inverse și timpul de întârziere. Constantele B și C descriu transportul purtătorilor de sarcină prin interacțiunea purtători-fonon. R este reflexia oglinzilor, iar α – factorul acesoriu lărgimii de linie. Resc este o funcție dependentă de temperatură care dirijează evadarea purtătorilor de sarcină din punctele cuantice. φ – este faza feedback-ul de strat de aer. Indicele de refracție a dispozitivului depinde de densitatea purtătorilor de sarcină din groapa cuantică și/sau din punctele cuantice.

După separarea părților reală și imaginară ecuațiile cercetate devin

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

Apoi aceste ecuații au fost pregătite pentru programul matlab DDE23 care au următorul aspect

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

Ecuațiile de mai sus vor sta la baza calculului numeric prezentat în urmatoarele sectiuni.

2.3 Evoluția în timp a puterii emergente.

De la început am considerat cazul feedback-ului provenit de la o simplă oglindă unde am verificat rezultatele anterioare ulterior am trecut la feedback provenit de la o cavitate dublă și am cercetat stările sistemului pentru diferite valori ale parametrilor materiali și geometrici.

In cazul unei oglinzi plane pentru valori mici a intensității semnalului feedback-ului optic și o valoare a curentului injectat ce o depășește pe cea de prag în sistemul laser – cavitate exterioară se stabilește regimul de unde continui (vezi Figura 2.2). O creștere a intensității feedback-ului optic duce la apariția în sistem a autopulsațiilor. Figura 2.3 redă evoluția în timp a puterii emergente, portretul de fază în planul puterea emergentă – densitatea purtătorilor de sarcina, precum și spectrul de putere pentru γns = 1.0, γnp = 500.0 pentru regim de autopulsații. După cum observăm din figură puterea emergentă descrie o curbă periodică iar portretul de fază este un ciclu limită. În spectrul de putere domină o armonică. În Figura 2.4 este reprezentată evoluția în timp a puterii emergente, portretul de fază în planul puterea emergentă P – densitatea purtătorilor de sarcina N , precum și spectrul de putere aflat sub influența semnalului feedback-ului optic ce duce la apariția în sistem a haosului optic dinamic. Regimul haotic apare doar când intensitatea semnalului de întoarcere este suficient de mare iar portretul de fază este un atractor straniu.

Fig. 2.2 Regim de unde continui. a) Evoluția în timp a puterii emergente a laserului și b)

portretul de faza în planul puterea emergentă P- densitatea purtătorilor de sarcină N

pentru următorii parametri: B = 0.01, C = 40, J = 20, g = 1200, Г1 = 5.0, Г2 = 5.0,

α = 2.0.

Fig. 2.3 Regim de autopulsații. a) Evoluția în timp a puterii emergente, b) portretul de fază, și c)

spectrul de putere pentru următorii parametri: B = 0.01, C = 40, J = 20, g = 1200,

Г1 = 15.0, Г2 = 10.0, α = 2.0, α = π/2, ψ = π.

Fig. 2.4 Haos optic dinamic. a) Evoluția în timp a puterii emergente a laserului semiconductor, b)

portretul de fază , și c) spectrul de putere pentru următorii parametri: B = 0.01, C = 40,

J = 20, g = 1200, Г1 = 20.0, Г2 = 15.0, α = 2.0, φ = π/2, ψ = π.

În continuare vom analiza cazul feedback-ului optic provenit de la cavitatea dublă. Am examinat dinamica laserelor semiconductoare cu mediul activ puncte cuantice utilizând ecuațiile (1.1) – (1.3). Acestea au fost pregătite pentru modelarea numerică cu ajutorul programelor soft disponibile, utilizând metodele Euler și Runge-Kutta (vezi anexa 1). S-au folosit următorii parametri de baza τ1 = 0.2, τ2 = 0.5, α = 2.0, γnp = 500.0, C = 40.0, g =1200.0, J = 20. În Figura 2.5 este prezentat calculul numeric al evoluției în timp a puterii emergente a), densitatea purtătorilor b), probabilitatea ocupării în punctul cuantic c) precum și portretul de fază d) în planul (P-N). Figura 2.5 (d) prezintă portretul de fază în planul a doi parametri (puterea emergentă P – densitatea purtătorilor N) și traiectoria de fază devine un ciclu limită.

Fig. 2.5 Autopulsații: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b) densitatea purtătorilor N,

și c) probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul de fază a puterii emergente P

– densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01, Г1 = 11.0, Г2 = 20.0,

γns = 1.0, φ = π/2, ψ = π.

În Figura 2.6 este prezentat evoluția în timp a puterii emergente pentru comportamentul haotic. Amplitudinea oscilaților crește o dată cu creșterea nivelului de feedback optic Г1. După cum observăm din figură puterea emergentă descrie o curbă haotică iar portretul de fază este un atractor straniu. La schimbarea nivelului de feedback optic se observă o creștere a amplitudinii oscilațiilor iar portretul de fază devine un atractor mai complicat (vezi Figura 2.7). Menționăm că la un nivel ridicat al feedback-ului optic se declanșează anumite traiectorii către haos. În Figura 2.8 este expus evoluția în timp a) a puterii emergente, b) densitatea purtătorilor, c) probabilitatea ocupării în punctul cuantic și d) portretul de fază pentru o creștere a amplitudinii oscilaților.

Fig. 2.6. Haos optic dinamic: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b) densitatea

purtătorilor N, și c) probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul de fază a

puterii emergente P – densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01,

Г1 = 15.0, Г2 = 20.0, γns = 1.0, φ = π/2, ψ = π.

Fig. 2.7. Haos optic dinamic: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b) densitatea

purtătorilor N, și c) probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul de fază a

puterii emergente P – densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01,

Г1 = 20.0, Г2 = 20.0, γns = 1.0, φ = π/2, ψ = π.

Fig. 2.8. Haos optic dinamic: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b) densitatea

purtătorilor N, și c) probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul de fază a

puterii emergente P – densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01,

Г1 = 25.0, Г2 = 20.0, γns = 1.0, φ = π/2, ψ = π.

Am observat că în funcție de valoarea inițială a parametrului, sistemul poate evolua spre orbite stabile, periodice, sau spre orbite haotice. În Figura 2.9 este expus evoluția în timp a puterii emergente în regim de unde continui iar portretul de fază reprezintă un focar stabil. Sistemul produce autopulsații dacă pentru un curent exterior constant emisia lui reprezintă un pachet periodic de impulsuri (Figura 2.10). Așa cum se observă din figură puterea emergentă descrie o curbă periodică iar portretul de fază este un ciclu limită. Dacă valoarea parametrului Г1 este fixat iar Г2 variază atunci în sistem apare regimul de unde haotice ce se observă în Figura 2.11. O dată cu creșterea valorii intensității feedback-ului optic crește și amplitudinea oscilațiilor iar portretul de fază este un atractor straniu complicat. În cele din urmă la creșterea nivelului de feedback a valorii parametrului γns = 3.0 în sistem apare o turbulență optică (vezi Figura 2.12).

Fig. 2.9. Regim de unde continui: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b) densitatea

purtătorilor N, și c) probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul de fază a

puterii emergente P – densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01,

Г1 = 11.0, Г2 = 15.0, γns = 1.0, φ = π/2, ψ = π.

Fig. 2.10. Autopulsații: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P b) densitatea purtătorilor

N, și c) probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul de fază a puterii

emergente P – densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01,

Г1 = 11.0, Г2 = 20.0, γns = 1.0, φ = π/2, ψ = π.

Fig. 2.11. Haos: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b) densitatea purtătorilor N, și c)

probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul de fază a puterii emergente P –

densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01, Г1 = 11.0, Г2 = 25.0,

γns = 1.0, φ = π/2, ψ = π.

Fig. 2.12. Haos: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b) densitatea purtătorilor N, și c)

probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul de fază a puterii emergente P –

densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01, Г1 = 11.0, Г2 = 20.0,

γns = 3.0, φ = π/2, ψ = π.

Figura 2.13 ilustrează evoluția puterii emergentă și portretul de fază a laserului semiconductor sub influența feedback-ului dublu pentru comportamentul cvasi – periodic. Se poate observa noi armonici care apar în sistem. Când faza φ este modificată cu π (vezi Figura 2.14) oscilațiile puterii emergente devin mai complicate și în sistem apare regimul de unde haotice și portretul de fază este un atractor straniu.

Fig. 2.13. Comportamentul cvasi – periodic: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b)

densitatea purtătorilor N, și c) probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul

de fază a puterii emergente P – densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri:

B = 0.01, Г1 = 11.0, Г2 = 20.0, γns = 1.0, φ = -π/2, ψ = π.

Fig. 2.14. Haos: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b) densitatea purtătorilor N, și c)

probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul de fază a puterii emergente P –

densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01, Г1 = 11.0, Г2 = 20.0,

γns = 1.0, φ = π, ψ = π.

În Figura 2.15 este prezentat evoluția în timp a puterii emergente pentru comportamentul de unde periodice, unde faza ψ este egală cu –π/2 iar portretul de fază este un ciclul limită mai complicat. Când faza ψ este modificată la zero (vezi Figura 2.16) oscilațiile puterii emergente devin mai complicate și portretul de fază este mai complex.

Fig. 2.15. Autopulsații: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b) densitatea purtătorilor

N, și c) probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ d) Portretul de fază a puterii

emergente P – densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01,

Г1 = 11.0, Г2 = 20.0, γns = 1.0, φ = π/2, ψ = -π/2.

Fig. 2.16. Haos moderat: Evoluția în timp pentru a) puterea emergentă P, b) densitatea purtătorilor

N, și c) probabilitatea ocupării în punctul cuantic ρ. d) Portretul de fază a puterii

emergente P – densitatea purtătorilor N. Pentru următorii parametri: B = 0.01, Г1 = 11.0,

Г2 = 20.0, γns = 1.0, φ = π/2, ψ = 0.

2.4 Bifurcații

În continuare vom examina dinamica laserelor în limbajul diagramelor bifurcaționale. Un calcul tipic a bifurcațiilor este prezentat în Figura 2.17, unde parametrii de feedback γ1 (stânga) și γ2 (dreapta) sunt parametrul de bifurcație. Această figură arată dependența de maxim și minim a numărului de fotoni.

Fig. 2.17. Diagrama bifurcațiilor obținută numeric pentru valorile γ1 (stânga) și γ2 (dreapta).

CW indică regimul de unde continue, cerculețul H indică bifurcația Hopf, iar P arată

maximul soluțiilor periodice. Parametrii sunt: B = 0.01, C = 40, J = 20, g = 1200,

γns = 1.0, γnp = 500.0, α = 2.0.

În Figura 2.18 sunt expuse diagramele de bifurcație a laserului semiconductor cu mediu activ puncte cuantice sub influența feedback-ului optic pentru frazele de feedback ce se comportă ca parametrii de bifurcație. Să considerăm cazul feedback-ului ψ fixat cu π în timp ce faza feedback-ului este în creștere. Așa cum se observă din figura 2.18 pentru valorile fazei

0.6π < φ < 1.5π dinamica laser este haotic, datorită influenței feedback-ul. Se poate observa din figură că amplitudinea oscilațiilor haotice este mare și adecvat comunicării bazate pe haos [45-47]. Când faza feedback-ului φ este fixată la π/2 și faza ψ este variată, după cum se observă în figură, dinamica haotică este dezvoltată deplin și se găsește pentru următoarele intervale ale fazei ψ-0 < ψ < 0.25π și 1.6π < ψ < 2π.

Fig. 2.18. Diagrama bifurcațiilor obținută numeric pentru valorile φ/2π (stânga) și ψ/2π (dreapta).

Parametrii sunt: B = 0.01, C = 40, J = 20, g = 1200, γns = 1.0, γnp = 500.0, α = 2.0.

2.5 Concluzii

În cadrul acestei etape am utilizat ecuațiile ce descriu laserul cu puncte cuantice sub influența feedback-ului optic și au fost pregătite pentru modelarea numerică cu ajutorul programelor soft disponibile. Am obținut evoluții de unde continui, periodice și haotice a puterii emergente și diagramele de bifurcație ale laserului semiconductor cu mediu activ puncte cuantice sub influența feedback-ului optic.

3. APLICAȚIA LASERELOR SEMICONDUCTOARE CU CAVITATE DE AER ÎN COMUNICAREA OPTICĂ BAZATĂ PE HAOS

3.1 Introducere

Viața modernă este de neconceput fără laserele semiconductoare. În prezent nu ne putem imagina viața fără computere personale, acces internet, comunicare optică, imprimante laser, display, etc. În toate aplicațiile enumerate mai sus este necesar un dispozitiv care emite lumina, numit laser. Fără laserele semiconductoare activitatea de zi cu zi în diferite domenii ale economiei naționale ar fi imposibilă. LS sunt folosite pe larg în diferite domenii precum, comunicații optice, medicină, chimie, sisteme CD, DVD, mecanică și măsurători, spectroscopie, sisteme display, etc. Datorită acestor aplicații, după cum am menționat mai sus, ele au devenit obiect de studiu în multe grupuri de cercetare din întreaga lume. LS prezintă interes nu numai datorită aplicațiilor acestora, dar și din punct de vedere al cercetărilor fundamentale. Totodată, aceste lasere sunt sisteme nelineare. Anume de aceea, în ultimii ani dinamica lor a devenit obiect de studiu, iar cercetările teoretice sunt necesare pentru prezicerea evoluției dispozitivelor laser cu diferite topologii [48]. Menționăm că laserele cu feedback distribuit (DFB – Distribuția Feedback în Lasere) cu multe secțiuni reprezintă elementul cheie pentru diferite dispozitive utilizate în sistemele de comunicare optică.

Totuși, trebuie să constatăm ca în aplicațiile tipice ale LS este inevitabilă prezența unui feedback optic. Acest feedback poate fi realizat de oglinzile rezonatorului laserului sau de reflexia de la alte componente optice din sistem. Este bine cunoscut, că chiar și la valori mici ale FO produs de la o oglindă plană (vezi Figura 3.1) conduc la destabilizarea sistemului și la apariția instabilităților [49-51].

Astfel, FO poate influența considerabil comportamentul dinamic al laserului semiconductor (pentru detalii vezi [2-4] și literatura de acolo). Chiar și reflexiile simple de la oglinzile plasate în exterior, asemănător unor conectoare cu fibre, pot cauza diverse fenomene cum ar fi: colapsul coerent; fluctuații de frecvențe mici sau autopulsații (AP); haos etc.

Fig. 3.1. Reprezentarea schematică a laserului DFB cu un singur mod cuplat cu o oglindă

caracterizată de coeficientul de reflexie R și lungimea L.

Prezența oscilațiilor periodice sau haotice reprezintă un fapt bine cunoscut în LS supuse FO. În funcție de domeniul de aplicații comportamentul haotic poate fi atât util, de exemplu, în aplicațiile bazate pe haos, cât și în general, nedorite și trebuie evitate sau stabilizate în sistemul de comunicații.

În acest Capitol vom investiga posibilitatea destabilizării emisiei laser cu ajutorul cavităților externe și utilizării oscilațiilor haotice în sistemele de comunicare bazate pe haos. Din punct de vedere aplicativ, comunicarea în baza haosului a devenit atractivă deoarece permite îmbunătățirea securității în sistemele optice de transmitere a datelor. Rezultatele acestui Capitol sunt reflectate în lucrările [52, 53]. Interesul pentru acest domeniu a crescut considerabil după demonstrarea practică a comunicării optice bazate pe haos în rețeaua de fibre optice a Atenei [54]. În sistemele optice de comunicare bazate pe haos sânt folosite lasere semiconductoare cu diferite FO – complet optice [55-57] sau electro-optice [58-60]. De obicei, pentru generarea haosului, timpul de întârziere trebuie sa fie mai mare de câteva sute de picosecunde. Astfel în aer, de exemplu, o oglindă plană trebuie să fie plasată la o distanță de câțiva cm de la fațeta laserului și ca rezultat întreg sistemul laser – oglindă nu poate fi considerat compact. În acest context, laserele cu multe secții sub influența FO de la o secție exterioară ar fi un candidat convenabil pentru emiterea semnalului haotic și în același timp ar constitui un dispozitiv compact. Datorită progresului tehnologic continuu laserele cu multe secții au obținut configurații stabile și compacte, care includ secții integrate cu ghiduri de undă comune, ce reglează deplasarea de fază. Însă, cea mai simplă configurație, laserul cu două secții – una activă și alta pasivă ce acționează ca o cavitate externă – nu este potrivită, întrucât lungimea secției pasive este de obicei prea mică pentru a se realiza dinamica haotică. Așadar, este necesară examinarea unor modele mai complexe. Pasul făcut recent în această direcție a fost considerarea laserelor cu diferite configurații, care includ reacția inversă de la o cavitate dublă integrată. Nu demult, în lucrările [61-63] au fost cercetate diferite configurații ale laserelor semiconductoare sub influența FO de la cavității. De asemenea, pentru crearea FO au fost studiate diferite configurații utilizând rezonatoare Fabry-Perot [64,65], constatându-se că FO poate atât să destabilizeze emisia laserului, cât și să îmbunătățească stabilitatea emisiei de unde continue.

Scopul acestui Capitol constă în expunerea rezultatelor ce țin de comunicarea bazată pe haos cu utilizarea laserelor semiconductoare cu multe cavități, una din ele fiind de aer. Vom determina condițiile, pentru care evoluția sistemului este haotică datorită influenței semnalului ce vine de la cavitatea dublă. Vom arăta că aceste unde pot fi folosite în sistemele optice de comunicare bazate pe haos. De asemenea, vom studia fenomenul de sincronizare a două astfel de sisteme cuplate unidirecțional și vom determina regiunile de sincronizare în cazul a două lasere identice. Se va prezenta confirmarea experimentală a partenerilor noștri de proiect a efectelor de sincronizare și de transmitere a mesajelor prin metoda modulării haotice. În final ținem să menționăm că, într-un calcul numeric efectuat de competitor s-a arătat că într-un astfel de sistem rata de transmitere a semnalelor poate fi mărite până la 5 sau 10 Mb/s.

3.2 Configurația laser și modelul matematic

Vom cerceta un dispozitiv, care constă dintr-un laser semiconductor ce funcționează sub influența FO de la mai multe cavități exterioare asemănător celui din [46, 53]. Pentru modelarea schemei din Figura 3.2 considerăm laserul cu un singur mod.

Fig. 3.2. Schema laserului cu cavitate de aer utilizat pentru sincronizarea haotică, codarea și

decodarea mesajului digital influența reacției inverse multiple [53].

Faza ψ a cavității aer poate fi ușor controlată de un element piezo-electric. În general, între oglinzi semnalul poate avea reflexii multiple. Totuși, ținând seama că intensitatea semnalului întors în laser este mică, aproximarea existenței unei singure bucle este justificată. Menționăm, că această aproximare simplifică mult calculele numerice. Dinamica sistemului este analizată în limitele modelului extins Lang-Kobayashi [66] pentru amplitudinea complexă a câmpului E și densitatea purtătorilor de sarcină N

(3.1)

(3.2)

Indicii t și r se referă, respectiv, la laserul principal și cel secundar. Ultimul termen în ecuația (3.1) este prezent numai pentru laserul secundar și descrie cuplarea într-o singură direcție a laserelor. kr este parametrul ce descrie intensitatea câmpului injectat în laserul secundar. τl și τL sunt, respectiv, timpii de întârziere ai câmpului în cavitatea cu aer și în secția pasivă L. γt1,r1, γt2,r2 și γt3,r3 sunt, respectiv, intensitățile FO de la oglinzile R1, R2 și R3. Alți parametri au valorile: factorul Henry = 5, coeficientul amplificării diferențiale g=1,5·10-8 ps-1, coeficientul de saturație a amplificării ɛ = 5·10-7, timpul de viață al fotonilor și al purtătorilor de sarcină ph = 3ps și e = 2 ns, timpii de întârziere l = 0,066ns, și L = 0.2ns. Pentru alți parametri vezi [46, 53 ].

3.3 Rezultate și discuții

Pentru intensități destul de mici ale semnalului FO, laserul emite în regim de unde continue sau de oscilații periodice. Regimul haotic apare doar când intensitatea semnalului de întoarcere este suficient de mare. Figura 3.3 ilustrează evoluția în timp (partea stângă) și spectrul de putere (partea dreaptă) a laserului semiconductor sub influența feedback-ului cavității în regim haotic.

Fig. 3.3. Evoluția în timp a puterii emergente a laserului semiconductor și spectrul de putere.

În continuare vom cerceta dinamica laserului în limbajul diagramelor bifurcaționale. În Figura 3.4 sunt reprezentate diagramele de bifurcație pentru laserul semiconductor aflat sub influența feedback-ului optic când parametrii γ1 și γ2 sunt parametri de bifurcație. În cazul sistemului cu cavitate dublă prezentate în Capitolul precedent odată cu creșterea intensității reacției inverse, în sistem apar diferite instabilități. Pentru valori mici ale intensității reacției inverse s-au observat regimul de unde continue precum și de autopulsații (vezi Capitolul 2.) În Figurile de mai jos se observă că odată cu creșterea intensității reacției inverse γ1 și γ2 se obține un regim haotic pentru sistemul de parametri dați. Din figură se observă dependența de maxim și minim a puterii emergente.

Fig. 3.4 Diagrama bifurcațiilor obținută numeric pentru valorile γ1 (stânga) și γ2 (dreapta).

Pentru următorii parametrii: B = 0.01, C = 40, J = 20, g = 1200, γns = 1.0, γnp = 500.0,

α = 2.0.

Figura 3.5 descrie diagramele de bifurcație a laserului semiconductor sub influența feedback-ului optic pentru frazele ψ și ϕ ca parametri de bifurcație. Datorită influenței feedback-ului pentru orice valoare a fazelor dinamica laserului este haotică.

Fig. 3.5. Diagrama bifurcațiilor obținută numeric pentru ψ/2π (stânga) și ϕ/2π (dreapta). Parametrii sunt: B = 0.01, C = 40, J = 20, g = 1200, γns = 1.0, γnp = 500.0, α = 2.0 .

În cele relatate mai sus am clarificat diferite aspecte ale dinamicii laserelor semiconductoare cuplate prin feedback optic pentru obținerea oscilațiilor haotice. În continuare vom studia configurația de transmitere – recepție și vom evalua proprietățile de sincronizare a două lasere. Astfel vom examina criptarea și decriptarea unui mesaj digital în sistemele optice de comunicare bazate pe haos. În literatura de specialitate au fost propuse diferite metode de criptare haotică cum ar fi: modularea haosului [55], deplasarea haotică a cheii [67], mascarea haotică [68], (pentru alte metode vezi [48]). Vom analiza detaliat doar cazul, când mesajul informațional este inclus ca o modulație a amplitudinii haotice a purtătorilor de sarcină – așa numita modulare haotică [55, 48 ]. În cazul când laserele sunt sincronizate, mesajul poate fi decodificat la receptor prin compararea semnalului de intrare cu cel de ieșire din receptor. Astfel în continuare, ne vom concentra asupra configurației emițător-receptor, evaluării proprietăților de sincronizare și de utilizare a acestor dispozitive integrate de codare și decodare a mesajelor în comunicațiile bazate pe haos. În tehnica de modulare a haosului mesajul este codificat ca o modulare a unei amplitudini mici a câmpului emis de sistemul principal (vezi Figura 3.6).

Fig. 3.6. Schema tehnicii de modulare haotică la codarea și decodarea mesajelor.

În Figura 3.7 este reprezentată puterea emisă de un sistem secundar în funcție de puterea celui principal (diagrama de sincronizare) pentru regimul haotic. Este bine știut că în cazul când sistemele principal și secundar sunt identice și parametrul de cuplaj este egal cu zero, traiectoriile laserelor principal și secundar se îndepărtează una de alta și diagrama de sincronizare reprezintă un nor de puncte care demonstrează lipsa corelației dintre puterile emise.

Fig. 3.7. Diagrama de sincronizare semnalelor receptorului și emițătorului.

Criptarea haotică a informației este un domeniu relativ nou. În calitate de exemplu a unui sistem criptografic haotic am considerat cazul modulării haosului [55,48,53], care poate fi ușor implementată în dispozitivele reale. Semnalul informațional este criptat ca o modulare a amplitudinii câmpului electric al semnalului laserului principal, astfel încât semnalul transmis laserului secundar este

(3.3)

unde m(t) este semnalul informațional, iar ϛ este amplitudinea lui. Mesajul informațional este decodat comparând semnalul ce intră cu cel care iese din laserul secundar în condițiile când laserele principal și secundar sânt sincronizate ideal

(3.4)

Figura 3.8 ilustrează procesul de transmitere a unui semnal digital. Panelul a) prezintă forma semnalului incident, adică a celui care trebuie transmis. Panelele b) și c) arată puterea emergentă a laserului principal fără mesaj și împreună cu acesta, iar panelul d) – mesajul decodat după formula (3.4), și apoi filtrat cu un filtru potrivit e), așa cum este realizat în [68, 53, 48].

Fig. 3.8. Rezultatele numerice ale criptării unui mesaj de 5 Mb/s, obținute cu un sistem de lasere haotice. a) semnalul informațional destinat pentru criptare, b) puterea emergentă a laserului principal, c) puterea emergentă a laserului principal cu semnalul informațional, d) semnalul informațional după decriptare și e) după filtrare (linia continuă). În inserția e) semnalul incident este redat prin linie punctată.

După cum se observă din figură pentru cazul ideal, când parametrii ambelor lasere coincid, mesajul este recuperat complet. Astfel am demonstrat teoretic că metoda modulării haotice poate fi ușor implementată în sistemele de comunicare optică bazate pe haos și am arătat posibilitate de creștere a ratei de transmitere a mesajului până la 5 Mb/s [53, 52].

3.4 Confirmarea experimentală

În continuare vom expune unele rezultate experimentale ale partenerilor noștri de proiect [46] ce confirmă anumite efecte descrise mai sus. Designul laserelor a fost propus de către V. Tronciu în cadrul proiectului european PICASSO. Ulterior ele au fost fabricate la Institutul HHI Berlin, și investigate experimental în Dipartimento di Elettronica la Universitatea din Pavia, Italia. Schema investigată este reprezentată în Figura 3.9 și este compusă din secția activă DFB cuplată cu două secții de reglare a fazei, două ghiduri de lumină transparente și o cavitate de aer. Toate aceste secții ale sistemului ce formează multiple cavității sunt acoperite cu straturi de reflexie înaltă. Ulterior modulele cu cavității de aer descrise anterior au fost caracterizate pe larg experimental ca generatoare de haos. De asemenea, au fost realizate experimente de transmisie între fațetele din spate ale laserelor. Fațeta din față a laserului este maxim anti-reflectivă în scopul creării condițiilor pentru obținerea unei valori maxime a puterii emergente. Secțiunea DFB este compusă din 8 gropi cuantice. În urma investigațiilor experimentale s-a arătat că laserul descris mai sus în anumite condiții produce haos. Ulterior s-a demonstrat că două astfel de lasere pot fi sincronizate. Astfel, într-o structură compusă din două lasere unite în schema de conectare „fațeta posterioară a unuia cu fațeta posterioară a altuia” a fost realizată transmiterea unui mesaj.

Fig. 3.9. Schema laserului cu cavitate de aer studiată în experiment [46, 48].

În cele ce urmează vom prezenta rezultatele obținute pentru laserele cu grosimea cavității de aer de 5 μm. Ținem să menționăm, că rezultate similare au fost obținute și pentru alte valori ale grosimii cavității de aer (ca exemple 2, 10, 25 μm). S-a demonstrat că datorită multiplelor legături inverse prezente în sistem, în laserul cu cavitate de aer evoluția puterii emergente este haotică pentru domenii mari ale parametrilor și pentru intervale mari ale variației curentului de injecție [46].

Figura 3.10 reflectă posibilitatea de sincronizare a două lasere de tipul celor din Figura 3.9, care reprezintă una din condițiile legate de transmiterea securitizată a mesajului [46]. Calitatea sincronizării a fost estimată din diagrama prezentată în Figura 3.10, unde sunt comparate spectrul rezonatorului Fabry al laserului principal și cel al diferenței spectrelor laserului principal și secundar, obținute experimental. Este interesant să observăm că în jurul frecvenței de 1.5 GHz calitatea sincronizării este cea mai mare. În inserția din Figura 3.10 sunt prezentate evoluțiile în timp ale laserelor principal și secundar pentru starea de sincronizare. Este ușor de observat că semnalele sunt perfect sincronizate. Astfel această figură ne confirmă că rezultatele noastre sunt în concordanță cu datele experimentale obținute în [46].

Fig. 3.10. Diagrama de sincronizare obținută experimental a două lasere de tipul celui prezentat

în Figura 3.3, unite într-o configurație unidirecție (emițător→receptor). În inserție sunt

prezentate evoluțiile în timp ale amplitudinilor emițătorului și receptorului [46].

3.5 Concluzii

În limitele unei adaptări a ecuațiilor Lang-Kobayashi a fost cercetat laserul semiconductor cu un singur mod și cu feedback optic ce provine de la mai multe cavități una fiind de aer. Prezența a mai multor secții conduce la complicarea oscilațiilor sistemului. Menționăm, că stări haotice ale sistemului cu feedback optic de la cavități multiple au fost obținute și pentru valori mici ale intensității reacției inverse. Un avantaj al sistemului propus în comparație cu cel al feedback-ului optic convențional este că starea de haos apare pentru lungimi mici ale cavităților, ceea ce face dispozitivul mult mai compact. Pe de altă parte s-a demonstrat că în anumite condiții două astfel de sisteme laser pot fi sincronizate, când ele operează în regim haotic în configurația emiter-receptor. Pentru valorile parametrilor la care este obținută sincronizarea perfectă s-a demonstrat posibilitatea de criptare și decriptare a mesajului cu rata de transmisie de 5 Mb/s prin metoda modulării haotice. Mesajul poate fi adecvat restabilit la receptor, chiar și la viteze înalte de transmitere a informației. În final este expusă confirmarea experimentală a efectelor de sincronizare și transmitere a mesajului informațional.

CONCLUZII GENERALE ȘI RECOMANDĂRI

În această teză sunt prezentate rezultatele cercetărilor în domeniul dinamicii neliniare a sistemelor laser cu diferite topologii. În urma cercetărilor au fost formulate următoarele concluzii:

S-a demonstrat prezența autopulsațiilor precum și a haosului dinamic optic pentru un sistem laser cu diferite tipuri de feedback.

S-au utilizat ecuațiile ce descriu laserul cu puncte cuantice sub influența feedback-ului optic și au fost pregătite pentru modelarea numerică cu ajutorul programelor soft disponibile. A fost obținută evoluția în timp a puterii emergente în cazul undelor continuie, periodice și haotice și diagrama de bifurcație a laserului semiconductor cu mediu activ puncte cuantice sub influența feedback-ului optic pentru diferite valori ale parametrilor.

S-a demonstrat posibilitatea transmiterii informației prin metoda comunicării bazate pe haos, obținându-se o bună concordanță dintre rezultatele teoretice și cele experimentale. Au fost determinate condițiile pentru care evoluția sistemului este haotică. S-a abordat fenomenul de sincronizare și s-a demonstrat prin metoda modulării haotice posibilitatea de criptare (decriptare) a mesajului cu rata de transmisie de 5-10 Mb/s.

În baza concluziilor prezentate putem recomanda următoarele:

Dezvoltarea în continuare a programelor soft și algoritmilor pentru diferite cerințe ale investigațiilor în domeniul fizicii laserelor;

Extinderea investigațiilor în domeniul dinamicii laserelor cu mai multe cavitati aer incorporate.

BIBLIOGRAFIE

Agrawal Govind P., Dutta Niloy K. Semi-conductor lasers – Van Nostrand Reinhold, 1993. 616 p.

Sacher J., Baums D., Panknin P., Elsaesser W., Goebel E.O. Intensity instabilities of semiconductor lasers under current modulation, external light injection, and delayed feedback, Phys. Rev. A, vol. 45, 1992. 1893-1905 p.

Petermann K. External optical feedback phenomena in semiconductor lasers, IEEE J. Selected Topics in Quantum Electron., vol. 1, 1995. 480-489 p.

Yousefi M., Lenstra D. Dynamical behavior of a semiconductor laser with filtered external optical feedback, IEEE J. Quantum Electron., vol. 35, 1999. 970-976 p.

Huygens Christiaan, Treatise on Light. 1690. Rendered into English in Silvanus P. Thompson, London: Macmillan and Co., Limited. 2005.

Hertz H., Gesammelte Werke Band II: Untersuchungen Üeber die Ausbreitung der elektrischen Kraft. 2. Aufl, ed. Philipp Lenard., vol. II. Leipzig, second ed., 1894.

Einstein A., “Zur Elektrodynamik bewegter Kӧrper,” Ann. Physik, vol. 17, 1905. 891–921 p.

Planck M., “On the improvement of Wien’s equation for the spectrum,” Verh. dtsch. phys. Ges., vol. 2, 1900. 202–204 p.

Einstein A., “ Üeber einen die Erzeugung und Verwandlung des lichtes betreffenden heurastichen Gesichtspunkt,” Ann. Physik, vol. 17, 1905. 132–148 p.

Einstein A., “ Quantentheorie der Strahlung On the Quantum Theory of Radiation” Mitt. Phys. Ges., Zurich, vol. 16, 1916. 47-62 p.

Basov N. G., Prokhorov A. M., “Application of molecular beams for the radiospectroscopic study of rotational molecular spectra,” Zh. Eksp. Theor. Fiz., vol. 27, 1954. 431–438 p.

Basov N. G., Prokhorov A. M., “About possible methods for obtaining active molecules for a molecular oscillator,” Zh. Eksp. Theor. Fiz., vol. 28, 1955. 249–250 p.

Schawlow A. L., Townes C. H., “Infrared and optical masers,” Phys. Rev., vol. 112, 1958. 1940–1949 p.

Maiman T. H., “Stimulated optical radiation in ruby,” Nature, vol. 187, 1960. 493-494 p.

Tredicce J. R., Arecchi F. T., Lippi G. L., and Puccioni G. P., “Instabilities in lasers with an injecte signal,” J. Opt. Soc. Am. B, vol. 2, no. 1, 1985. 173–183 p.

Basov N. G., Vul B. M., and Popov Yu. M., “Quantum-mechanical semiconductor generators and amplifiers of electromagnetic oscillations,” Zh. Eksp. Teor. Fiz., vol. 37, 1959. 587–588 p.

Basov N. G., Krohin O. N. and Popov Yu. M., “Production of negative-temperature states in p-n junctions of degenerate semiconductors,” J. Exp. Teor. Phys. (JETP), vol. 40, 1961. 1879–1880 p.

Nasledov D. N., Rogachev A. A., Ryvkin S. M., and Tsarenkov B. V., “Recombination radiation of gallium arsenic,” Fiz. Tverd. Tela, vol. 4, 1962. 1062–1065 p. Soviet Physics-Solid State (USA), vol. 4, 1962. 782–784 p.

Hall R.N., Fenner G.E., Kingsley J.D., Soltys T.J., and Carlson R.O., “Coherent light emission from GaAs junctions,” Phys. Rev. Lett., vol. 9, no. 9, 1962. 366–368 p.

Nathan M. I., Dumke W. P., Burns G., Dill F. H., and Lasher G., “Stimulated emission of radiation from GaAs p-n junctions,” Appl. Phys. Lett., vol. 1, no. 3, 1962. 62 p.

Quist T. M., Rediker R. H., Keyes R. J., Krag W. E., Lax B., McWhorter A. L., and Zeigler H. J., “Semiconductor maser of GaAs,” Appl. Phys. Lett., vol. 1, 1962. 91 p.

Holonyak N., Bevacqua S. F., “Coherent (visible) light emission from Ga(As1-xPx) junctions,” Appl. Phys. Lett., vol. 1, no. 4, 1962. 82–83 p.

Alferov Zh. I., and Kazarinov R. F., “Semiconductor laser with electric pumping.” Application No. 950840, priority as of March 30, 1963.

Kroemer H., “A proposed class of heterojunction injection lasers,” in Proc. IEEE, vol. 51, 1963. 1782 p.

Ermakov I.V., Van der Sande G., Gelens L., Scirи A., Colet P., Mirasso C.R., Tronciu V.Z., Danckaert J. Numerical investigation of nonlinear dynamics of semiconductor ring lasers with two external cavities. In the Proceedings of the Young Optical Scientists Conference, YOSC-2009, V.KARASSIK, ed., Bauman Moscow State Technical University Press, 2010. 106-109 p.

Quantum Well Structures and the Quantum Well Lasers (http://people.seas.harvard.edu/~jones/ap216/images/bandgap_engineering/bandgap_engineering.html ).

Stephanie M. Reimann and Matti Manninen. Electronic structure of quantum dots. Rev. Mod. Phys. Vol. 74, 2002. 1283 p.

Bimberg D., Grundmann M., Ledentsov N.N., Quantum Dot Heterostructures, Wiley, Chichester, 1999.

Bimberg, D, Grundmann M, Heinrichsdorff F, Ledentsov N.N, Ustinov V.M, Zhukov A.E, Kovsh A.R, Maximov M.V, Shernyakov Y.M, Volovik B.V, Tsatsulnikov A.F, Kopev P.S, Alferov Z,. Quantum dot lasers: breakthrough in optoelectronics. // Thin Solid Films. vol. 367. 2000. 235-249 p.

Chirea V., ”Nanocristale semiconductoare și aplicații”, București, 2006. 34-37 p.

Arakawa Y. and Sakaki H. Multidimensional Quantum Well Lasers and Temperature Dependence of Its Threshold Current , Appl. Phys. Lett., vol. 40, 1982. 939-941 p.

Grundmann M. M., Christen J., Ledentsov N.N., Böhrer J., Bimberg D., Ruvimov S.S., Werner P., Richter U., Gösele U., Heydenreich J., Ustinov V.M., Egorov A.Yu., Zhukov A.E., Kop’ev P.S., Alferov Zh.I.” Ultranarrow Luminescence Lines from Single Quantum Dots “. Phys. Rev. Lett. vol. 74, 1995. 4043 p.

Marzin J.-Y., Gerard J.M., Izraël A., Barrier D., Bastard G., „Photoluminescence of Single InAs Quantum Dots Obtained by Self-Organized Growth on GaAs” Phys. Rev. Lett. vol. 73, 1994. 716 p.

Kosogov A. O., Werner P., Goesele U., Ledentsov N. N., Bimberg D., Ustinov V. M., Egorov A. Y., Zhukov A. E., Kopev P. S., Berst N. A., and Alferov. Zh. I., „Structural and optical properties of InAs–GaAs quantum dots subjected to high temperature annealing” Appl. Phys. Lett. vol. 69, 1996. 3072-3074 p.

Leon R., Kim Y., Jagadish C., Gal M., Zou J., Cockayne D.H., „Handbook of Nanophase and Nanostructured Materials: Synthesis” .Appl.Phys. Lett. vol. 69, 1996. 1888 p.

Ledentsov N. N., „Nano-Optoelectronics: Concepts, Physics and Devices”, Prog. Crystal Growth and Charact. vol.35 1997. 289 p.

Sanduța A., Rusu S. S., Tronciu V. Z., “Dynamics of quantum dots lasers under the influence of double cavity external optical feedback”. International Conference on Telecommunications, Electronics and Informatics (ICTEI-2015).

Sanduța A., Rusu S. S., Tronciu V. Z. „Structural dynamics of quantum dots laser active medium and optical feedback”. A VII-a Conferința Internațională " Știința Materialelor și Fizica Materiei Condensate," MSCMP 16-19 septembrie, Chișinău, 2014. 66 p.

Huyet G., O'Brien David, Hegarty Stephen P. , Mcinerney John, Uskov Alexander, Bimberg Dieter. “Quantum dot semiconductor lasers with optical feedback”. Phys. Stat. Sol. (a) 201, No. 2, 2004. 345–352 p.

Sugawara M., Mukai K., and Shoji H., „Effect of phonon bottleneck on quantum-dot laser performance”, Appl. Phys. Lett. vol.71, 1997. 2791 p.

Uskov A., Boucher Y., Bihan J. L., and McInerney J., „Theory of a self-assembled quantum-dot semiconductor laser with Auger carrier capture: Quantum efficiency and nonlinear gain”, Appl. Phys. Lett. vol. 11, 1998. 1499 p.

Melnik S., Huyet G., „The linewidth enhancement factor of quantum dot semiconductor lasers”. Optics Express 14 (7) 2006. 2950-2955 p.

O'Brien D., Hegarty S. P., Huyet G., and Uskov A. V., “Sensitivity of quantum-dot semiconductor lasers to optical feedback”, Optics Letters, vol. 29, 2004. 1072-1074 p.

Huyet G., O'Brien D., Hegarty S.P., McInerney J.G., Uskov A.V., Bimberg D., Ribbat C., Ustinov V.M., Zhukov A.E., Mikhrin S.S., Kovsh A.R., White J.K., Hinzer K., and SpringThorpe A.J., “Quantum dot semiconductor lasers with optical feedback”, physica status solidi (a), vol. 201, Issuse 2, 2004. 345-352 p.

Mirasso C.R., ‘‘Application of Semiconductor lasers to secure Communications” Fundamental Issue of Nonlinear Laser Dynamics, Ed. by Krauskopf B., Lenstra D., 2000. 112 p.

Tronciu V.Z., Mirasso C., Colet P., Hamacher M., Benedetti M., Vercesi V., Annovazzi-Lodi V., Chaos generation and synchronization using an integrated source with an air cap, IEEE J. Quantum Electron., vol. 46, 2010. 1840-1846 p.

Tronciu V.Z., Mirasso C.R., Colet P., Chaos-based communications using semiconductor lasers subject to feedback from an integrated double cavity. J. Phys. B, vol. 41, 2008. 155401/1-155401/8 p.

Tronciu V.Z. Teoria proceselor dinamice nelineare în lasere și rezonatoare semiconductoare. Fizică teoretică și matematică. Teza de doctor habilitat în științe fizico – matematice.

Tartwijk G.H.M and Lenstra D. Semicon-ductor lasers with optical injection and feedback, Quantum Semiclass. Opt., vol. 7, 1995. 87-143 p.

Krauskopf B. and Lenstra D. (Eds.) Funda-mental Issues of Nonlinear Laser Dynamics, AIP Conference Proceedings. 2000. 548 p.

Fischer A.P.A., Yousefi M., Lenstra D., Michael W. Carter, and Vemuri Gautam. Experimental and Theoretical Study of Semiconductor Laser Dynamics Due to Filtered Optical Feedback., IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics vol. 10, 2004. 944-954 p.

Sanduța A., Rusu S. S., Tronciu V. Z.. „Comunicarea optică bazată pe haos cu ajutorul laserelor semiconductoare cu cavitate de aer”. Akademos. Revista de știință, inovare, cultură și artă. Nr. 1 (32) Chișinău, 17 martie. ISSN 1857-0461. Editat la Tipografia AȘM. 2014. 54 – 60 p.

Antohi I., Sanduta A., Rusu S.S., Tronciu V.Z.. Chaos based communication of multi section semiconductor lasers with an air gap. International Conference on Telecommunications, Electronics and Informatics (ICTEI-2015).

Argyris A., Syvridis D., Larger L., Annovazzi-Lodi V., Colet P., Fischer I., Garcı´a-O. J., Mirasso C. R., Pesquera Luis, Shore K. Alan. Chaos-based communications at high bit rates using commercial fibre-optic links, Nature., vol. 438, 2005. 343-346 p.

Mirasso C.R., Colet P. and Garcia-Fernandez P. Synchronization of Chaotic Semicondcutor Lasers, Application to Encoded Communications, IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 8, 1996. 299-301 p.

Annovazzi-Lodi V., Donati S. and Scire A. Synchronization of chaotic injected-laser systems and its application to optical cryptography, IEEE J. Quantum Electron., vol. 32, 1996. 953-959 p.

Fischer I., Liu Y. and Davis P. Synchroni-zation of chaotic semiconductor laser dynamics on subnanosecond time scales and its potential for chaos communication, Phys. Rev. A., vol. 62, 2000. 011801(R)-011805 p.

Tang S. and Liu J.M. Message encoding–decoding at 2.5 Gbits/s through synchronization of chaotic pulsing semiconductor lasers, Opt. Lett., vol. 26, 2001. 1843-1845 p.

Gastaud N., Poinsot S., Larger L., Merolla J.-M., Hanna, M., Goedgebuer J.-P., Malassenet F. Electro-optical chaos for multi-10 Gbit/s optical transmissions, Elect. Lett., vol. 40, 2004. 898-899 p.

Lin F.Y. and Tsai M.C. Caotic communi-cation in radio-over-fiber transmission based on optoelectronic feedback semiconductor lasers, Opt. Express., vol. 15, 2007. 302-311 p.

Simmendinger C. and Hess O. Controlling delay-induced chaotic behavior of a semiconductor laser with optical feedback, Phys. Lett A., vol. 216, 1996. 97-105 p.

Ruiz-Oliveras F.R. and Pisarchik A.N. Phase-locking phenomenon in a semicon-ductor laser with external cavities, Optics Express., vol. 14, 2006. 12859-12867 p.

Rogister F., Sukow D.W., Gavrielides A., Megret P., Deparis O. and Blondel M. Experimental demonstration of suppression of low-frequency fluctuations and stabilization of an external-cavity laser diode, Opt. Lett., vol. 25, 2000. 808-810 p.

Tronciu V.Z., Wünsche H.-J., Wolfrum M. and Radziunas M. Semiconductor laser under resonant feedback from a Fabry-Perot resonator: Stability of continuous-wave operation, Phys. Rev.E, vol. 73, 2006. 046205-046212 p.

Schikora S., Hövel P., Wünsche H.-J., Schöll E. and Henneberger F. All-Optical Noninvasive Control of Unstable Steady States in a Semiconductor Laser, Phys. Rev. Lett., vol. 97, 2006. 213902-213906 p.

Lang R. and Kobayashi K. External optical feedback effects on semiconductor injection laser properties, IEEE J. Quantum Electron., vol. 16, 1980. 347- 355 p.

Heil Tilmann, Mulet Josep, Fischer Ingo, Mirasso Claudio R., Peil Michael, Colet Pere and Elsäßer Wolfgang. ON/OFF Phase Shift Keying for Chaos-Encrypted Communication using External-Cavity Semiconductor Lasers, IEEE J.Quantum Electron., vol. 38, 2002. 1162-1170 p.

Sanchez-Dıaz A., Mirasso Claudio R., Colet Pere and Garcıa-Fernandez P. Encoded Gbit/s digital communications with synchronized chaotic semiconductor lasers, IEEE J. Quantum Electron., vol. 35, 1999. 292-297 p.

Anexa 1.

Domeniul de implementare în calcule a algoritmului Runge-Kutta

În cadrul acestei etape am analizat și cercetat domeniul de aplicare a laserelor semiconductoare având ca oportunitate înțelegerea modului de lucru și domeniul lor de aplicare. Pentru asta am efectuat o analiză a tehnologiei date cu referințe la surse străine și cercetări în domeniu. Am studiat anumite lucrări pentru a lua cunoștință de noțiunile de bază din domeniul laserelor semiconductoare cu cavități exterioare. Astfel am prezentat un raport cu analiza și rezumatul celor mai importante noțiuni și caracteristici ale sistemului.

Una dintre temele abordate spre analiză a fost dedicată atingerii emisiei haotice în sistemele laser. În acest sistem, ca și în alte sisteme optice neliniare, haosul apare în mod constant. Chiar și sistemele simple în forma matematică sau în construcție manifestă comportări stranii și complicate, care pot aduce informații importante asupra descrierii naturii determinist haotice, sau a înțelegerii interacțiuni neliniare a sistemelor optice.

Dezvoltarea puternică a tehnologiei materialelor semiconductoare a transformat dioda laser într-un dispozitiv uzual, aproape banal, dar care reprezintă în continuare un sistem fizic foarte interesant de analizat și foarte util într-o serie de noi aplicații inginerești. Dinamica neliniară a acestor dispozitive este studiată în special în condițiile prezenței unui feedback optic extern.

Atunci când o parte din energia laser emisă este redirecționată înapoi în cavitatea laser reflectată de pe o suprafață externă, care poate fi o oglindă sau o rețea de difracție, apar o serie de fenomene interesante, unele dintre ele utile, altele nedorite. Am stabilit că instabilitățile sistemelor LSCE, depinzând de valoarea coeficientul de feedback, sunt clasificate in cinci regimuri :

Regimul I: feedback și efecte foarte mici (coeficientul de feedback este 0.01% din amplitudinea semnalului). Lărgimea de bandă a laserului devine larga sau îngusta, în funcție de intensitatea feedback-ului.

Regimul II: efecte mici, dar nu neglijabile (coeficientul de feedback mai mic decât ~0.1%). Generarea modurilor externe dau posibilitatea manifestării „mode hopping-ului” între moduri interne și externe.

Regimul III: este o regiune îngusta cu un coeficient de feedback de aproximativ 0.1%. Zgomotul datorat „mode hopping-ului” este atenuat; laserul funcționează având o lărgime de bandă îngusta.

Regimul IV: feedback moderat (coeficientul de feedback in jur de 1%). Oscilațiile de relaxare devin neamortizate, iar lărgimea de bandă laser se mărește mult. Laserii prezintă manifestări haotice, iar câteodată evoluează către oscilații instabile, într-o stare de colaps a coerenței. În acest caz nivelul de zgomot se intensifică mult.

Regimul V: regim cu feedback mare (coeficientul de feedback mai mult de 10%). Cavitățile internă și externă funcționează ca o singură cavitate, astfel încât laserul oscilează mono mod. Lărgimea de bandă a laserului este foarte mult îngustata

In continuare analizam domeniul de implementare în calcule a algoritmului Runge-Kutta, unde am prezentat modelul de organizare a datelor de intrare și ieșire din program. Ca limbaj de programare a fost ales C++ pentru un mod matematic bine definit. În construcția și dezvoltarea algoritmului de calcul am avut nevoie de a determina anumiți pași și ordinea de calcul. Pentru acesta am descris acești pași care stau la baza programului :

Date de intrare: o ecuație, valorile inițiale, și , un interval [a, b] și numărul de puncte în care se împarte intervalul, N

Date de ieșire: soluția aproximativă a problemei cu datele inițiale, obținută sub forma unui șir de puncte, , cu metoda Runge-Kutta.

Algoritmul constă în următorii pași:

Definirea funcției

a) metoda Runge-Kutta de ordinul 2:

adăugăm elementul (,) la lista

pentru

adăugăm punctul () la lista

b) metoda Runge-Kutta de ordinul 3

adăugăm elementul (,) la lista

pentru

calculăm coeficienții în baza formulei

Pentru , obținem

cu și

adăugăm punctul la lista

c) metoda Runge-Kutta de ordinul 4

adăugăm elementul (,) la lista

pentru

calculăm coeficienții în baza formulei

pentru , obținem

cu și

adăugăm punctul la lista

BIBLIOGRAFIE

Agrawal Govind P., Dutta Niloy K. Semi-conductor lasers – Van Nostrand Reinhold, 1993. 616 p.

Sacher J., Baums D., Panknin P., Elsaesser W., Goebel E.O. Intensity instabilities of semiconductor lasers under current modulation, external light injection, and delayed feedback, Phys. Rev. A, vol. 45, 1992. 1893-1905 p.

Petermann K. External optical feedback phenomena in semiconductor lasers, IEEE J. Selected Topics in Quantum Electron., vol. 1, 1995. 480-489 p.

Yousefi M., Lenstra D. Dynamical behavior of a semiconductor laser with filtered external optical feedback, IEEE J. Quantum Electron., vol. 35, 1999. 970-976 p.

Huygens Christiaan, Treatise on Light. 1690. Rendered into English in Silvanus P. Thompson, London: Macmillan and Co., Limited. 2005.

Hertz H., Gesammelte Werke Band II: Untersuchungen Üeber die Ausbreitung der elektrischen Kraft. 2. Aufl, ed. Philipp Lenard., vol. II. Leipzig, second ed., 1894.

Einstein A., “Zur Elektrodynamik bewegter Kӧrper,” Ann. Physik, vol. 17, 1905. 891–921 p.

Planck M., “On the improvement of Wien’s equation for the spectrum,” Verh. dtsch. phys. Ges., vol. 2, 1900. 202–204 p.

Einstein A., “ Üeber einen die Erzeugung und Verwandlung des lichtes betreffenden heurastichen Gesichtspunkt,” Ann. Physik, vol. 17, 1905. 132–148 p.

Einstein A., “ Quantentheorie der Strahlung On the Quantum Theory of Radiation” Mitt. Phys. Ges., Zurich, vol. 16, 1916. 47-62 p.

Basov N. G., Prokhorov A. M., “Application of molecular beams for the radiospectroscopic study of rotational molecular spectra,” Zh. Eksp. Theor. Fiz., vol. 27, 1954. 431–438 p.

Basov N. G., Prokhorov A. M., “About possible methods for obtaining active molecules for a molecular oscillator,” Zh. Eksp. Theor. Fiz., vol. 28, 1955. 249–250 p.

Schawlow A. L., Townes C. H., “Infrared and optical masers,” Phys. Rev., vol. 112, 1958. 1940–1949 p.

Maiman T. H., “Stimulated optical radiation in ruby,” Nature, vol. 187, 1960. 493-494 p.

Tredicce J. R., Arecchi F. T., Lippi G. L., and Puccioni G. P., “Instabilities in lasers with an injecte signal,” J. Opt. Soc. Am. B, vol. 2, no. 1, 1985. 173–183 p.

Basov N. G., Vul B. M., and Popov Yu. M., “Quantum-mechanical semiconductor generators and amplifiers of electromagnetic oscillations,” Zh. Eksp. Teor. Fiz., vol. 37, 1959. 587–588 p.

Basov N. G., Krohin O. N. and Popov Yu. M., “Production of negative-temperature states in p-n junctions of degenerate semiconductors,” J. Exp. Teor. Phys. (JETP), vol. 40, 1961. 1879–1880 p.

Nasledov D. N., Rogachev A. A., Ryvkin S. M., and Tsarenkov B. V., “Recombination radiation of gallium arsenic,” Fiz. Tverd. Tela, vol. 4, 1962. 1062–1065 p. Soviet Physics-Solid State (USA), vol. 4, 1962. 782–784 p.

Hall R.N., Fenner G.E., Kingsley J.D., Soltys T.J., and Carlson R.O., “Coherent light emission from GaAs junctions,” Phys. Rev. Lett., vol. 9, no. 9, 1962. 366–368 p.

Nathan M. I., Dumke W. P., Burns G., Dill F. H., and Lasher G., “Stimulated emission of radiation from GaAs p-n junctions,” Appl. Phys. Lett., vol. 1, no. 3, 1962. 62 p.

Quist T. M., Rediker R. H., Keyes R. J., Krag W. E., Lax B., McWhorter A. L., and Zeigler H. J., “Semiconductor maser of GaAs,” Appl. Phys. Lett., vol. 1, 1962. 91 p.

Holonyak N., Bevacqua S. F., “Coherent (visible) light emission from Ga(As1-xPx) junctions,” Appl. Phys. Lett., vol. 1, no. 4, 1962. 82–83 p.

Alferov Zh. I., and Kazarinov R. F., “Semiconductor laser with electric pumping.” Application No. 950840, priority as of March 30, 1963.

Kroemer H., “A proposed class of heterojunction injection lasers,” in Proc. IEEE, vol. 51, 1963. 1782 p.

Ermakov I.V., Van der Sande G., Gelens L., Scirи A., Colet P., Mirasso C.R., Tronciu V.Z., Danckaert J. Numerical investigation of nonlinear dynamics of semiconductor ring lasers with two external cavities. In the Proceedings of the Young Optical Scientists Conference, YOSC-2009, V.KARASSIK, ed., Bauman Moscow State Technical University Press, 2010. 106-109 p.

Quantum Well Structures and the Quantum Well Lasers (http://people.seas.harvard.edu/~jones/ap216/images/bandgap_engineering/bandgap_engineering.html ).

Stephanie M. Reimann and Matti Manninen. Electronic structure of quantum dots. Rev. Mod. Phys. Vol. 74, 2002. 1283 p.

Bimberg D., Grundmann M., Ledentsov N.N., Quantum Dot Heterostructures, Wiley, Chichester, 1999.

Bimberg, D, Grundmann M, Heinrichsdorff F, Ledentsov N.N, Ustinov V.M, Zhukov A.E, Kovsh A.R, Maximov M.V, Shernyakov Y.M, Volovik B.V, Tsatsulnikov A.F, Kopev P.S, Alferov Z,. Quantum dot lasers: breakthrough in optoelectronics. // Thin Solid Films. vol. 367. 2000. 235-249 p.

Chirea V., ”Nanocristale semiconductoare și aplicații”, București, 2006. 34-37 p.

Arakawa Y. and Sakaki H. Multidimensional Quantum Well Lasers and Temperature Dependence of Its Threshold Current , Appl. Phys. Lett., vol. 40, 1982. 939-941 p.

Grundmann M. M., Christen J., Ledentsov N.N., Böhrer J., Bimberg D., Ruvimov S.S., Werner P., Richter U., Gösele U., Heydenreich J., Ustinov V.M., Egorov A.Yu., Zhukov A.E., Kop’ev P.S., Alferov Zh.I.” Ultranarrow Luminescence Lines from Single Quantum Dots “. Phys. Rev. Lett. vol. 74, 1995. 4043 p.

Marzin J.-Y., Gerard J.M., Izraël A., Barrier D., Bastard G., „Photoluminescence of Single InAs Quantum Dots Obtained by Self-Organized Growth on GaAs” Phys. Rev. Lett. vol. 73, 1994. 716 p.

Kosogov A. O., Werner P., Goesele U., Ledentsov N. N., Bimberg D., Ustinov V. M., Egorov A. Y., Zhukov A. E., Kopev P. S., Berst N. A., and Alferov. Zh. I., „Structural and optical properties of InAs–GaAs quantum dots subjected to high temperature annealing” Appl. Phys. Lett. vol. 69, 1996. 3072-3074 p.

Leon R., Kim Y., Jagadish C., Gal M., Zou J., Cockayne D.H., „Handbook of Nanophase and Nanostructured Materials: Synthesis” .Appl.Phys. Lett. vol. 69, 1996. 1888 p.

Ledentsov N. N., „Nano-Optoelectronics: Concepts, Physics and Devices”, Prog. Crystal Growth and Charact. vol.35 1997. 289 p.

Sanduța A., Rusu S. S., Tronciu V. Z., “Dynamics of quantum dots lasers under the influence of double cavity external optical feedback”. International Conference on Telecommunications, Electronics and Informatics (ICTEI-2015).

Sanduța A., Rusu S. S., Tronciu V. Z. „Structural dynamics of quantum dots laser active medium and optical feedback”. A VII-a Conferința Internațională " Știința Materialelor și Fizica Materiei Condensate," MSCMP 16-19 septembrie, Chișinău, 2014. 66 p.

Huyet G., O'Brien David, Hegarty Stephen P. , Mcinerney John, Uskov Alexander, Bimberg Dieter. “Quantum dot semiconductor lasers with optical feedback”. Phys. Stat. Sol. (a) 201, No. 2, 2004. 345–352 p.

Sugawara M., Mukai K., and Shoji H., „Effect of phonon bottleneck on quantum-dot laser performance”, Appl. Phys. Lett. vol.71, 1997. 2791 p.

Uskov A., Boucher Y., Bihan J. L., and McInerney J., „Theory of a self-assembled quantum-dot semiconductor laser with Auger carrier capture: Quantum efficiency and nonlinear gain”, Appl. Phys. Lett. vol. 11, 1998. 1499 p.

Melnik S., Huyet G., „The linewidth enhancement factor of quantum dot semiconductor lasers”. Optics Express 14 (7) 2006. 2950-2955 p.

O'Brien D., Hegarty S. P., Huyet G., and Uskov A. V., “Sensitivity of quantum-dot semiconductor lasers to optical feedback”, Optics Letters, vol. 29, 2004. 1072-1074 p.

Huyet G., O'Brien D., Hegarty S.P., McInerney J.G., Uskov A.V., Bimberg D., Ribbat C., Ustinov V.M., Zhukov A.E., Mikhrin S.S., Kovsh A.R., White J.K., Hinzer K., and SpringThorpe A.J., “Quantum dot semiconductor lasers with optical feedback”, physica status solidi (a), vol. 201, Issuse 2, 2004. 345-352 p.

Mirasso C.R., ‘‘Application of Semiconductor lasers to secure Communications” Fundamental Issue of Nonlinear Laser Dynamics, Ed. by Krauskopf B., Lenstra D., 2000. 112 p.

Tronciu V.Z., Mirasso C., Colet P., Hamacher M., Benedetti M., Vercesi V., Annovazzi-Lodi V., Chaos generation and synchronization using an integrated source with an air cap, IEEE J. Quantum Electron., vol. 46, 2010. 1840-1846 p.

Tronciu V.Z., Mirasso C.R., Colet P., Chaos-based communications using semiconductor lasers subject to feedback from an integrated double cavity. J. Phys. B, vol. 41, 2008. 155401/1-155401/8 p.

Tronciu V.Z. Teoria proceselor dinamice nelineare în lasere și rezonatoare semiconductoare. Fizică teoretică și matematică. Teza de doctor habilitat în științe fizico – matematice.

Tartwijk G.H.M and Lenstra D. Semicon-ductor lasers with optical injection and feedback, Quantum Semiclass. Opt., vol. 7, 1995. 87-143 p.

Krauskopf B. and Lenstra D. (Eds.) Funda-mental Issues of Nonlinear Laser Dynamics, AIP Conference Proceedings. 2000. 548 p.

Fischer A.P.A., Yousefi M., Lenstra D., Michael W. Carter, and Vemuri Gautam. Experimental and Theoretical Study of Semiconductor Laser Dynamics Due to Filtered Optical Feedback., IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics vol. 10, 2004. 944-954 p.

Sanduța A., Rusu S. S., Tronciu V. Z.. „Comunicarea optică bazată pe haos cu ajutorul laserelor semiconductoare cu cavitate de aer”. Akademos. Revista de știință, inovare, cultură și artă. Nr. 1 (32) Chișinău, 17 martie. ISSN 1857-0461. Editat la Tipografia AȘM. 2014. 54 – 60 p.

Antohi I., Sanduta A., Rusu S.S., Tronciu V.Z.. Chaos based communication of multi section semiconductor lasers with an air gap. International Conference on Telecommunications, Electronics and Informatics (ICTEI-2015).

Argyris A., Syvridis D., Larger L., Annovazzi-Lodi V., Colet P., Fischer I., Garcı´a-O. J., Mirasso C. R., Pesquera Luis, Shore K. Alan. Chaos-based communications at high bit rates using commercial fibre-optic links, Nature., vol. 438, 2005. 343-346 p.

Mirasso C.R., Colet P. and Garcia-Fernandez P. Synchronization of Chaotic Semicondcutor Lasers, Application to Encoded Communications, IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 8, 1996. 299-301 p.

Annovazzi-Lodi V., Donati S. and Scire A. Synchronization of chaotic injected-laser systems and its application to optical cryptography, IEEE J. Quantum Electron., vol. 32, 1996. 953-959 p.

Fischer I., Liu Y. and Davis P. Synchroni-zation of chaotic semiconductor laser dynamics on subnanosecond time scales and its potential for chaos communication, Phys. Rev. A., vol. 62, 2000. 011801(R)-011805 p.

Tang S. and Liu J.M. Message encoding–decoding at 2.5 Gbits/s through synchronization of chaotic pulsing semiconductor lasers, Opt. Lett., vol. 26, 2001. 1843-1845 p.

Gastaud N., Poinsot S., Larger L., Merolla J.-M., Hanna, M., Goedgebuer J.-P., Malassenet F. Electro-optical chaos for multi-10 Gbit/s optical transmissions, Elect. Lett., vol. 40, 2004. 898-899 p.

Lin F.Y. and Tsai M.C. Caotic communi-cation in radio-over-fiber transmission based on optoelectronic feedback semiconductor lasers, Opt. Express., vol. 15, 2007. 302-311 p.

Simmendinger C. and Hess O. Controlling delay-induced chaotic behavior of a semiconductor laser with optical feedback, Phys. Lett A., vol. 216, 1996. 97-105 p.

Ruiz-Oliveras F.R. and Pisarchik A.N. Phase-locking phenomenon in a semicon-ductor laser with external cavities, Optics Express., vol. 14, 2006. 12859-12867 p.

Rogister F., Sukow D.W., Gavrielides A., Megret P., Deparis O. and Blondel M. Experimental demonstration of suppression of low-frequency fluctuations and stabilization of an external-cavity laser diode, Opt. Lett., vol. 25, 2000. 808-810 p.

Tronciu V.Z., Wünsche H.-J., Wolfrum M. and Radziunas M. Semiconductor laser under resonant feedback from a Fabry-Perot resonator: Stability of continuous-wave operation, Phys. Rev.E, vol. 73, 2006. 046205-046212 p.

Schikora S., Hövel P., Wünsche H.-J., Schöll E. and Henneberger F. All-Optical Noninvasive Control of Unstable Steady States in a Semiconductor Laser, Phys. Rev. Lett., vol. 97, 2006. 213902-213906 p.

Lang R. and Kobayashi K. External optical feedback effects on semiconductor injection laser properties, IEEE J. Quantum Electron., vol. 16, 1980. 347- 355 p.

Heil Tilmann, Mulet Josep, Fischer Ingo, Mirasso Claudio R., Peil Michael, Colet Pere and Elsäßer Wolfgang. ON/OFF Phase Shift Keying for Chaos-Encrypted Communication using External-Cavity Semiconductor Lasers, IEEE J.Quantum Electron., vol. 38, 2002. 1162-1170 p.

Sanchez-Dıaz A., Mirasso Claudio R., Colet Pere and Garcıa-Fernandez P. Encoded Gbit/s digital communications with synchronized chaotic semiconductor lasers, IEEE J. Quantum Electron., vol. 35, 1999. 292-297 p.

Anexa 1.

Domeniul de implementare în calcule a algoritmului Runge-Kutta

În cadrul acestei etape am analizat și cercetat domeniul de aplicare a laserelor semiconductoare având ca oportunitate înțelegerea modului de lucru și domeniul lor de aplicare. Pentru asta am efectuat o analiză a tehnologiei date cu referințe la surse străine și cercetări în domeniu. Am studiat anumite lucrări pentru a lua cunoștință de noțiunile de bază din domeniul laserelor semiconductoare cu cavități exterioare. Astfel am prezentat un raport cu analiza și rezumatul celor mai importante noțiuni și caracteristici ale sistemului.

Una dintre temele abordate spre analiză a fost dedicată atingerii emisiei haotice în sistemele laser. În acest sistem, ca și în alte sisteme optice neliniare, haosul apare în mod constant. Chiar și sistemele simple în forma matematică sau în construcție manifestă comportări stranii și complicate, care pot aduce informații importante asupra descrierii naturii determinist haotice, sau a înțelegerii interacțiuni neliniare a sistemelor optice.

Dezvoltarea puternică a tehnologiei materialelor semiconductoare a transformat dioda laser într-un dispozitiv uzual, aproape banal, dar care reprezintă în continuare un sistem fizic foarte interesant de analizat și foarte util într-o serie de noi aplicații inginerești. Dinamica neliniară a acestor dispozitive este studiată în special în condițiile prezenței unui feedback optic extern.

Atunci când o parte din energia laser emisă este redirecționată înapoi în cavitatea laser reflectată de pe o suprafață externă, care poate fi o oglindă sau o rețea de difracție, apar o serie de fenomene interesante, unele dintre ele utile, altele nedorite. Am stabilit că instabilitățile sistemelor LSCE, depinzând de valoarea coeficientul de feedback, sunt clasificate in cinci regimuri :

Regimul I: feedback și efecte foarte mici (coeficientul de feedback este 0.01% din amplitudinea semnalului). Lărgimea de bandă a laserului devine larga sau îngusta, în funcție de intensitatea feedback-ului.

Regimul II: efecte mici, dar nu neglijabile (coeficientul de feedback mai mic decât ~0.1%). Generarea modurilor externe dau posibilitatea manifestării „mode hopping-ului” între moduri interne și externe.

Regimul III: este o regiune îngusta cu un coeficient de feedback de aproximativ 0.1%. Zgomotul datorat „mode hopping-ului” este atenuat; laserul funcționează având o lărgime de bandă îngusta.

Regimul IV: feedback moderat (coeficientul de feedback in jur de 1%). Oscilațiile de relaxare devin neamortizate, iar lărgimea de bandă laser se mărește mult. Laserii prezintă manifestări haotice, iar câteodată evoluează către oscilații instabile, într-o stare de colaps a coerenței. În acest caz nivelul de zgomot se intensifică mult.

Regimul V: regim cu feedback mare (coeficientul de feedback mai mult de 10%). Cavitățile internă și externă funcționează ca o singură cavitate, astfel încât laserul oscilează mono mod. Lărgimea de bandă a laserului este foarte mult îngustata

In continuare analizam domeniul de implementare în calcule a algoritmului Runge-Kutta, unde am prezentat modelul de organizare a datelor de intrare și ieșire din program. Ca limbaj de programare a fost ales C++ pentru un mod matematic bine definit. În construcția și dezvoltarea algoritmului de calcul am avut nevoie de a determina anumiți pași și ordinea de calcul. Pentru acesta am descris acești pași care stau la baza programului :

Date de intrare: o ecuație, valorile inițiale, și , un interval [a, b] și numărul de puncte în care se împarte intervalul, N

Date de ieșire: soluția aproximativă a problemei cu datele inițiale, obținută sub forma unui șir de puncte, , cu metoda Runge-Kutta.

Algoritmul constă în următorii pași:

Definirea funcției

a) metoda Runge-Kutta de ordinul 2:

adăugăm elementul (,) la lista

pentru

adăugăm punctul () la lista

b) metoda Runge-Kutta de ordinul 3

adăugăm elementul (,) la lista

pentru

calculăm coeficienții în baza formulei

Pentru , obținem

cu și

adăugăm punctul la lista

c) metoda Runge-Kutta de ordinul 4

adăugăm elementul (,) la lista

pentru

calculăm coeficienții în baza formulei

pentru , obținem

cu și

adăugăm punctul la lista