Dinamica fluidelor (CFD) [618135]

1

Cap 2.
Dinamica fluidelor (CFD)

Analiza computerizată a curgerii fluidelor (CFD — Computational Fluid Dynamics)
reprezintă o ramură a mecanicii fluidelor, care face apel la algoritmi și metode numerice cu
ajutorul cărora rezolvă și analizează probleme d e curgere a fluidelor, de transfer de căldură
precum și alte procese fizice legate de cele anterior menționate. Sistemele de calcul sunt utilizate
pentru a efectua milioanele de calcule necesare simulării interac țiunii lichidelor și gazelor cu
suprafețele complexe utilizate în inginerie. Fenomenele sunt atât de complexe încât, chiar și cu
cele mai puternice supercomputere și cu ecuații simplificat, de cele mai multe ori nu se pot obține
decât soluții aproximative. Există însă cercetări per manente asupra uno r produse soft ware care să
îmbunătățească acuratețea rezultatelor și viteza de procesare a scenariilor de curgere complexe,
cum ar fi curgerile transonice și cele turbulente. Validarea performanțelor acestor programe se
face de obicei prin comparație cu te ste efectuate în tunelul de vân t.
La baza rezolvării oricărei probleme CFD stau ecuațiile Navier -Stokes , cu ajutorul cărora
se poate defini curgerea unui fluid aflat fie în fază lichidă fie gazoasă. Prin îndepărtarea
termenilor care d escriu vâ scozitatea, e cuațiile Navier-Stokes se simplifică, ob ținându -se ecuațiile
lui Euler. Mergând mai departe , se pot elimina termenii ce descriu turbulențele, obținându -se
ecuațiile de transfer de energie care într -o ultimă etapă de simplif icare, pot fi liniarizate.

2.1 D omenii de utilizare

Analiza CFD are aplicabilitate în numeroase domenii industriale și de cercetare. Cele mat
des întâlnite sunt:
Industria alimentară: vase de amestecare, bioreactoare ;
Mediu: dispersia poluanților în apă și în aer ;
Industria constructo are de mașini: modelarea procesului de combustie, aerodinamica
automobilelor ;
Aeronautică: optimizarea profilurilor aerodinamice ;
Construcții: ventilarea clădirilor. determinarea amplasării optime a aparatelor de aer condiționat ;
Protecție: investigarea e fectelor focului și fumului ;
Elect ronică: transferul de căldură în și în jurul componentelor electronice și a circuitelor ;
Energetică : optimizarea proceselor de ardere ;
Medicină: curgerea sângelui prin grefele efectuate pe vasele de sânge ;
Ca și în cazul problemelor FEA, metodologia de abordare a problemelor CFD presupune
parcurgerea următorilor pa și:

2
2.2 Preprocesarea
Este definit domeni ul geometric în care se studiază fenomenele de curgere. Acesta poate
ti de exemplu porțiunea dintr -o țeavă pe care este amplasat un robinet un volum de ae r în care se
află amplasată e aripa de av ion (pt. studiul curgerii peste ace astă aripă )etc. Spațiul ocup at de
fluid este disc retizat (divizat) în volu me finite numite volume de control , obținându -se se o rețea
(mes h) de celule interconectate. Re țeaua poate fi uniformă sau nu. Cu cât rețeaua este mai fină
cu atâ t rezultatele ob ținute pot fi mai aprop iate de realitate. Această preciz ie este cont racarată
însă de reducerea semnificativă a vitezei de calcul.
Următorul p as co nstă în precizarea condi țiilor ini țiale, cum ar fi viteza fluidului la intrarea
în domen iul studiat, presiunea lui la i eșirea din acest domeniu, temperatura fluidului etc. Este de
asemenea importantă precizarea comportării fluidului la “gr anițele” do meniului. De exemplu, în
figura 1a se observă specificarea zonei de intrare și a celei de ieșire a curentului de aer din
domeniul studiat. Direcția curgerii e ste simbolizată de program cu să geți.
În final , se alege modelul matematic care va fi utilizat. A cesta va depinde de tipul curgerii, de
acuratețea dorită și evident, de puterea de calcul disponibilă.

2.3 Simularea (rezolvarea problemei)

Modulul de rezolvare discretizează ecuațiile și le rezolvă iterativ pentru fiecare volum de
control în parte. În acest fel, necunoscutele (de exemplu, presiunea) primesc câte o valoare
aproximativă în fiecare vo lum finit. Se obține astfel o imagine de ansam blu a caracterului
curgerii pe î ntreg domeniul studiat.
Modulul de rezolvare (solver ) generează un fișier cu rez ultate, pe care îl transferă
postprocesorului.

2.4 Postprocesarea

Postprocesorul este utilizat pentru a analiza, vizualiza și prezenta interactiv rezultatele.
Sunt incluse instrumente dintre cele mai variate, de la prezentarea valori numerice ale mărimi lor
calculate, până la anima ții complexe ale fenomenului de curgere. Printre cele mai des întâlnite
facilită ți oferite se regăsesc:
Vizualizarea domeniului geometric și a volumelor finite ;
Vizualizarea varia ției mărimilor scalare (mărimi care nu au direcț ie ci numai valoare, cum ar fi
temperatura și presiunea) ( figura 1 c);
Grafice vectoriale care prezintă direcția și magnitudinea curgerii ( figura 1 d);
Calcule numerice cantitative;
Animații;
Grafice ale mărimilor calculate;
Rapoarte complete, cu concluzii, pregătite pentru tipărire.

3
2.6 Metode de discretizare

2.6.1 Metoda discretizării în volume finite (FVM Finite Volume Method)

Discutată până acum, reprezintă abordarea clasică p entru cele mai multe programe CFD.
Soluția obținută pe a ceastă cale este d e natură conservativă dar nu există nicio garanție că ea
corespunde pe deplin realită ții. Mai mult decât atât metoda este foarte sensibilă la volumele de
control cu forme înalt neregulate, distorsionate. Atunci când astf el de elemente se află în zone
critice ale curgerii, procesul iterativ de calcul poate deveni instabil, devenind imposibilă
convergența către o soluție.

2.6.2 Metoda clementului finit (FEM — Finite Element Method)

Populară în analiza structurală, poate fi aplicată și în domeniul CFD. Metod a trebuie însă
aplicată cu mare atenție pentru a asigura ob ținerea unei soluții conservative. Cu toate acestea, ea
prezint ă o stabilitate a calculului mult mai ridicată decât metoda volumelor de control ,
reprezentând noua dire cție către care se î ndreaptă dezvoltatorii de software CFD,

2.6.3 Metoda diferențelor finite

Este foarte simplu de implementat. Pentru moment, există pu ține produse software care o
utilizează. Codurile de program moderne bazate pe această metodă pot fi aplicate pe modele
geometrice complexe, oferind acurate țe și eficiență.

2.7 Modele matematice utilizate

2.7.1 Simularea numerica directa(DNS – Direct Numerical Simulation)

Este capabilă să capteze toate mișcă rile turbu lente relevante,indiferent de mă rimea lor.
Acest mod de abordare este extrem de costisitor din punct de vedere al resurselor de calcul.
Pentru problemele comp lexe, este impracticabil chiar ș i pe calculatoarele moderne ale zilelor
noastre. Din acest motiv, s -au că utat per manent modele mai simple care să poată modela ș i
detalii la scară mică ale miș cării fluidului.

2.7.2 RANS (Reynolds -averaged Navier -Stokes)

Reprezintă cea mai veche abordare î n modelarea curgerii turbulente. Acest model
matematic rezolvă un set modificat de ecuaț ii Navier -Stokes, prin introducerea a do uă mă rimi
una constantă , reprezentând o valoare med ie și una variabilă . De exemplu,viteza v a fluidului este
variabilă în timp. Modelul RANS poa te consi dera că această viteză este formată dintr -o valoare
medie constantă vmed și o componentă variabilă în ti mp vvar:
v=v med+ v var

4
Ecuațiile RANS calculează valorile medii ale parametrilor curgerii, modelând în acelaș i
timp ș i efectele turbulențelor fă ră a rezolva efectiv fluctuaț iile turbulente. Acest model matematic
simulează curgerea turbulentă la orice scară de mă rime.
Comparat cu DNS, modelul RANS reduce î n foarte mare măsură timpul de calcul, din
acest motiv fiind adoptat pe scara largă în practica inginerească. Totuș i, procesul de mediere
menț ionat mai sus intr oduce necunoscute suplimentare în sistemul de e cuații, reprezentâ nd
produse ale componentelor fluctuante ale mă rimilor. Aceste necunoscute sunt interpretate ca fiind
eforturi unitare adiționale î n fluidul analizat, fiind numite și eforturi (turbulențe) Reynolds. Prin
urmare pentru ca sistemul să poată fi rezolvat, pentru fiecare necunoscută suplimentară se ad augă
câte o nouă ecuaț ie. Se spune ca astfel sistemul"se închide"." Închiderea" presupune că există un
număr suficient de ecuaț ii pentru toate necunoscutele, inclusiv tensorul rezultat din procedura de
mediere. Ecuațiile utilizate pentru a î nchide sistemul definesc tipul modelului matematic pentru
curgerea turbulentă . Din acest punct de vedere , modelele RANS pot fi grupate în două mari
categorii:
Ipoteza Boussinesq: metoda implică utilizarea unei ecua ții algebrice pentru eforturile
unitare Reynolds , care include de terminarea vâscozității turbulente și, î n funcț ie de gradul de
complexitate a m odelului, rezolvarea ecuațiilor de transfer pentru determinarea energiei cinetice
turbulente și a disipării. Su nt larg utilizate modelele k -, Prandtl ș i Chen.

RMS (Rey nolds Stress Model) : modelul î ncearcă să rezolve ecuațiile de transfer pentru e forturile

Unitare Reynolds. Aceasta presupune int roducerea unui set de ecua ții de transfer pentru
eforturile Reyno ds. Creșterea în dimen siuni a sistemului de ecuații se traduce însă în timp de
calcul suplimentar și/sau necesar sporit de resurse ale calculatorului.

2.7.3 Modelu l LES (L arge Eddy Simulation)

În curgerile turbulente își fac apariția turbioane de diverse m ărimi, de la cele foarte mici
la cele de mari dimensiuni. De asemenea, perioadele lor de existen ță sunt variabile, LES constă
într-o tehnică prin care vortexurile de mici dimensiuni sunt filtrate și sunt modelate la o scară de
mărime mai mică decât dimens iunea rețelei de volume finite. În schimb, vortexurile mari care,
din punct de vedere energetic, transportă o cantitate importantă de energie, sunt rezolvate fără a
se apela la aproximări. Această abordare necesită rețele foarte fine (deși nu atât de fine ca în
cazul modelului DNS) și un număr mare de pași de timp , ceea ce conduce la timpi de calcul
considerabili. Cu toate acestea, metoda oferă detalii ale curgerii turbulente (de exemplu,
fluctua țiile de presiune) care nu pot fi obținute cu ajutorul metodel or RANS.
Pentru Re>5000, în următoarele cazuri se poate apela la metoda LES de rezolvare (pentru
Re<5000 se poate utiliza DNS).
Exist ă probabilitatea manifestării unei scu rgeri instabile, cu fluctua ții pe scară mare a
unor substraturi de fluid sau oscilaț ia vortexurilo r ( figura 4.1 ).

5
În modelul geom etric și în curgere există simetrii, dar pot apărea bifurcații care întrerup
simetria. Apare astfel fenome nul de portan ță în interiorul fl uidului (forțe ascensionale), cu zone
mari de instabilitate create de o sursă de că ldură aflată la baza fluidului, sau de un fluid mai ușor
aflat sub un fluid mai dens (de exemplu, curgerea simultană a mai multor faze fluide în conducte
înclinate).
Abordarea clasi că RANS nu converge (de exemplu, datorită turbulen țelor cu un caracter înalt
anizotropic ).
Este necesară o reprezentare bună a structurilo r turbulente în cazul unor “ mini procese ” de
curgere (de exemplu. micro-amestecarea, reacții chimice).
Trebuie calculat nivelul de zgomot generat de curgere.
Sunt necesare infor mații despre anumite mărimi fluctuant e, cum ar fi: for țe fluctuante, raf ale de
vânt etc .

Nu se recomandă utilizarea metod ei LES pentru studiul curgerii î n zona de contact a
fluidului cu pereț ii solizi care -l mărginesc, datorită necesității gen erării unei rețele foarte fine de
volume de control în aceste zone, cee a ce conduce la perioade de calcul excesiv de lungi.

2.7.3 Modelul DES (DetachedEddySimulation)
Este util în special pent ru analizele care implică apariția unor zone de separare
semnif icative. DES tace apel la formularea RANS atunci când se analizează stratul limită de
separa ție din zona de contact fluid -solid, sau în regiunile în care scara de lungime a turbulențelor
este mai mică decât dimensiunea maximă a volumelor finite. Dacă scara de lungime a
turbulen țelor depășește această dimensiune, se apelează la modelul LES. Acesta este și motivul
pentru care gradul de finețe al rețelei poate fi, la nivelul global al domeniului geometric studiat,
mai grosier decât în cazul LES, ceea ce se răs frânge în final într -o reducere cu câteva ordine de
mărime a timpului de calcul. Comparat însă cu modelul RANS, DES pre zintă timpi de rezolvare
cu cel puțin un ordin de mărime mai mare. Un inconveni ent important consta și în faptul c ă
generarea rețelei de volume finite este mult mai dificil de realizat decât în cazurile RANS și LES.
Sunt enum erate în continuare câteva exemp le tipice de pro bleme în care se utilizează DES.
Curgerea în jurul unor obstacole care nu au formă ae rodinamică (clădiri, poduri etc.);

6
Curgerea în jurul unor vehicule de transport terestru, care generează zone masive de separare
(camioane. trenuri etc.);
Generarea de zgomot la curgerea în jurul unor obstacole (de exemplu, trecerea aerului peste
oglinda unui automobil care se deplasează cu viteză ridicată) ;
Analiza zonelor de separare din jurul unei aripi care se deplasează la un unghi mare de inciden ță.
Atunci când stratul fin de fluid, atașat de suprafaț a solidă peste care curge, se desprinde
de aceasta, se spune că a apă rut fenomenul d e separare. Separarea este provocat ă de vâ scozitatea
fluidului. Pr obabilitatea ca acest fenomen să apară creste cu creș terea valorii num ărului Re.
O simulare animată a sepa rării poate fi vizualizată la adresa:
http:/www.icfd .co.jp/gallery/preview/naca0012 _2d.g if

2.7.5 Modelul SAS (Scale -Adaptive Simulation)

Furniz ează rezultate similare modelulu i LES în zonele instabile ale curgerii. În același
timp, sunt disponibile facilită țile metodei RANS în zonele de curgere stabilă. În principiu, DES și
SAS oferă funcționalitate similară, cu deosebire a că acesta din urmă este mai pu țin sensibil la
gradul de fine țe a rețelei de volume finite, cee a ce se transpune în general printr -o acurate țe
sporită a rezultatelor.

7
2.7.6 Modelul SST (Shear Stress Transport)

Model ul este s uperior altor abordări matematice, în “prezicerea” fenomenului de separare
în cazul curgerilor turbulente. În general, celelalte modele generează fenomenul de separare cu o
oarecare întârziere și, mai mult decât atât, continuă prin a subevalua amp loarea sep arării. Pentru
anumite simulări, cum a r îl portanța aripilor de avion, acest comportament al algoritmului
matematic este problematic, întrucât conduce la rezultate prea “optimiste” față de cele reale.
Modelul SST a fost conceput pen tru a oferi un grad de acurate țe superio r privind momentul
apariției separării.
Figura 3 prezintă, sub formă de izosupraf ețe , modul în care curgerea nestaționară este produsă
de modelele SST și SAS, în cazul curgerii unui flu id peste un cilindru ( Re = 3,6×106).
Se obser vă că modelul SST generează doar turbulențele la scară largă.

8