Dimensiunile Si Forma Pamantului. Sfera. Elipsoidul. Geoidul. Deviatia Verticalei

Dimensiunile și forma Pământului. Sfera. Elipsoidul. Geoidul. Deviația verticalei.

Dimensiunile Pământului

Pământul este a treia planetă a sistemului nostru solar ca poziție față de Soare, a cincea ca dimensiune și singura din acesta care poate susține viața așa cum o cunoaștem noi.

Figura 1.1: Sistemul solar

(http://science.psu.edu/alert/images/SigurdssonMandel1.jpg)

El este acoperit în proporție de 70,8% de apă și are următoarele caracteristici legate de dimensiunile sale:

Masă: 5.972.190.000.000.000 miliarde kg;

Diametrul la Ecuator: 12.756 km;

Diametrul la poli: 12.714 km;

Circumferința la Ecuator: 40.030 km;

Sateliți naturali: Luna;

Distanța până la Soare: 149.597.870.700 km (o unitate astronomică internațională – UAI, convențional aleasă începând cu 2009);

Perioada orbitală: 365.26 zile terestre;

Temperatura suprafeței terestre: -88 ÷ 58°C.

Figura 1.2: Pământul și Luna

(http://wallpaperswide.com/earth_and_moon_from_space-wallpapers.html)

Pământul este planeta cu cea mai mare densitate din sistemul nostru solar (tabelul 1.1) și are o structură internă unică între planetele acestui sistem solar, structură care este în permanentă schimbare și care influențează în mod direct modul de manifestare a câmpului magnetic și a câmpului gravitațional terestru. Structura internă a Pământului, pe scurt, este formată din (figura 1.2):

• Scoarța Terestră – este formată din scoarța oceanică, strat care are cea mai mică grosime dintre toate straturile terestre (5 – 10 Km) și cea continentală (20 – 80 km), care este constituită din blocuri separate – continentele.

• Mantaua Pământului – este zona dintre miez și scoarța Pământului și reprezintă o circa 82 % din volumul și 69 % din masa planetei. Mantaua internă se întinde între adâncimea de 660 Km și 2.900 Km, având o temperatură de circa 2.000 de grade Celsius. Mantaua externă se întinde spre suprafață până la granița cu scoarța terestră.

• Miezul sau nucleul Pământului – este constituit dintr-un amestec de fier și nichel cu temperaturi între 4.000 – 5.000 de grade Celsius. Din cauza compoziției miezului, care este conductor electric, prin mișcarea de rotație a planetei, nucleul generează câmpul magnetic al Pământului care ne protejează de radiațiile cosmice.

Figura 1.3: Structura internă a Pământului

(http://www.scrigroup.com/geografie/geologie/Unde-seismice-si-Cutremurul-de15388.php)

Tabelul 1.1: Densitatea planetelor sistemului solar

(http://www.smartconversion.com/otherInfo/Density_of_planets_and_the_Sun.aspx; sursă: NASA)

Forma Pământului

De-a lungul timpului ”figura Pământului” a trecut de la modele plane la modele sferice și elipsoidale suficient de precise pentru a fi utilizate în navigație și în cartografierea terenului (figura 1.4).

Figura 1.4: Istoric al aprecierii formei Pământului

(http://oceanservice.noaa.gov/education/kits/geodesy/media/supp_geo02c.html

Din cele mai vechi timpuri și până astăzi au rămas de referință patru ”figuri” utilizate în modelarea formei Pământului (figura 1.5):

planul

sfera

elipsoidul

geoidul

Figura 1.5: ”Forme” ale Pământului

Modelele plane ale Pământului sunt încă utilizate în cazul măsurătorilor pe distanțe relativ mici, unde curbura terestră este nesemnificativă (până în 10 km).

Modelele sferice ale Pământului utilizează pentru aproximarea formei acestuia o sferă cu o anumită rază. Deși imperfecte, ele au reprezentat un pas uriaș în definirea formei Pământului și sunt încă utilizate în sistemele de navigație pe distanțe scurte (VOR-DME) și în diverse aproximări ale distanțelor pe glob. Datorită faptului că diferența între diametrul la poli și cel la Ecuator este de aproximativ 40 km, se utilizează în calculele aproximative așa numita sferă de rază medie.

Figura 1.6: Pământul ”sferic”

(http://www.jtbullitt.com/tech/earthsound/speaker-placement/index.html)

Modelele elipsoidale ale Pământului sunt necesare în determinările precise de unghiuri și distanțe pe suprafețe foarte mari, acolo unde curbura terestră nu mai poate fi ignorată. Toate sistemele de poziționare prin satelit utilizează asemenea modele.

Figura 1.7: Elipsoidul terestru. Pământul ”elipsoidal”

Un elipsoid este definit prin semiaxa mare a și semiaxa mica b, sau prin semiaxa mare a și turtirea acestuia f.

Mărimea turtirii la poli (sau elipticitatea), f, este dată de relația:

f= (1.1)

Valorile aproximative ale elementelor geometrice ale Pământului sunt:

a ≈ 6.378 km, b ≈ 6.356 km, a – b ≈ 22 km, f ≈ 1/298 (1.2)

Totuși cele două semiaxe au fost determinate cu precizie de către mulți oameni de știință sau organizații așa cum se exemplifică în tabelul 1.2 și care au fost adoptate în diferite țări.

Tabelul 1.2 Elipsoizi tereștri

În pachetele de programe SIG sunt definiți parametrii elipsoizilor folosiți. Pentru aplicația Geographic Transformer puteți vedea această definire în fereastra de mai jos.

Figura 1.8: Definire a elipsoizilor în Geographic Transformer

Alte mărimi care, ca și turtirea, caracterizează un elipsoid, sunt prima și a doua excentricitate la pătrat, e2 respectiv e’2.

Acestea sunt date de relațiile:

e2= (1.3)

e’2= (1.4)

Alte mărimi importante legate de forma elipsoidului sunt raza de curbură a elipsei meridiane M și raza de curbură a primului vertical (marea normală) N (Nițu, C., 1992, Nițu, C., 1995):

M = (1.5)

N = (1.6)

De asemenea, pe baza relațiilor 1.4 și 1.5 se poate determina sfera de rază medie (sfera Gauss), frecvent utilizată în calcule geodezice, având raza:

R = 6370 km (1.7)

Pe scurt, un elipsoid are următoarele caracteristici:

Oferă cea mai bună aproximare matematică a formei Pământului;

Este o suprafață geometrică simplă;

Nu poate fi sesizat de către instrumente.

Modelele “geoidale” ale Pământului sau geoizii oferă cea mai bună aproximare fizică a formei Pământului. În ultimii 150 de ani au fost date diferite definiții ale geoidului. Cea a National Geo-Intelligence Agency (NGA) a SUA este:

“The equipotential surface of the Earth's gravity field which best fits, in a least squares sense, global mean sea level” – ”Suprafața echipotențială a câmpului gravitațional terestru care oferă cea mai bună aproximare a nivelului mediu al mării”. Sau, mai simplu, el poate fi definit ca ”suprafața echipotențială care coincide cu suprafața liniștită a mărilor și oceanelor, prelungită imaginar pe sub continente și este perpendiculară, în oricare punct al ei, pe direcția verticalei loculul (direcția firului cu plumb)”. Geoidul nu este o suprafață matematică, deci nu poate fi definit geometric.

Aceste definiții sunt departe de a reflecta perfect ceea ce reprezintă geoidul. Mai mult decât atât, nivelurile mărilor și oceanelor sunt în permanentă schimbare, structura internă a planetei este în permanentă schimbare, câmpul gravitațional terestru este în permanentă schimbare, ceea ce implică o permanentă schimbare a geoidului.

Fiind o suprafață complicată, greu de definit matematic, geoidul nu poate fi utilizat ca suprafață de referință pentru scopuri geodezice practice. El constituie însă referință pentru măsurătorile de altitudini, după cum se va vedea în alt capitol. Prin măsurători gravimetrice și satelitare se determină permanent poziția geoidului față de elipsoidul terestru acceptat într-un datum geodezic. Astfel de determinări au realizat și specialiștii români (Rus, T, 2002, Serediuc, C., 199-, Tomoiagă, T., 2007).

În câteva cuvinte, geoidul se poate caracteriza prin:

Oferă cea mai bună aproximare fizică a Pământului;

Poate fi sesizat de către instrumente (direcția firului cu plumb este dată de perpendiculara în punctul respectiv pe geoid);

Nu există formule matematice complete (sunt necesare numeroase aproximări);

Neregularitățile suprafeței necesită un volum deosebit de mare de calcule și date (relația 1.8).

(1.8)

Figura: 1.9: “Geoidul” terestru

(http://www.esa.int/spaceinimages/Images/2014/07/2011_GOCE_geoid)

În prezent, în măsurătorile și calculele geodezice se disting trei suprafețe importante:

Suprafața topografică (suprafața reală a Pământului);

Suprafața elipsoidului;

Suprafața geoidului.

Figura 1.10: Suprafețe importante în determinările geodezice

Deviația verticalei

Cu excepția unor cazuri particulare, într-un punct dat perpendiculara la elipsoid și cea la geoid nu coincid. Unghiul format de aceste două verticale se numește deviația verticalei. Acest unghi prezintă o importanță deosebită din punct de vedere geodezic deoarece el este utilizat la definirea datumurilor orizontale locale (se definesc astfel încât acest unghi este zero – se va dezvolta conceptul ulterior) și la transformarea coordonatelor astronomice în coordonate geodezice și invers. De asemenea, datorită faptului ca aparatele de măsură clasice (teodolite, nivele, stații totale) se orizontalizează folosind nivele cu bulă care sunt afectate în mod direct de către câmpul gravitațional terestru (figura 1.11), la prelucrarea datelor pe elipsoidul de referință sunt necesare corecții pentru a elimina erorile induse de diferențele dintre cele două verticale. Excepție fac măsurătorile prin GPS care sunt referite direct la elipsoid.

Figura 1.11: Deviația verticalei. Relația geoid – elipsoid

(http://kartoweb.itc.nl/geometrics/reference%20surfaces/refsurf.html, http://en.wikisource.org/wiki/The_American_Practical_Navigator/Chapter_2 )