Didactica Predarii Invatarii Operatiilor Aritmetice In Ciclul Primar

DIDACTICA PEDĂRII-ÎNVĂTĂRII OPERAȚIILOR ARITMETICE ÎN CICLUL PRIMAR

PLANUL LUCRĂRII

Introducere. Motivarea alegerii temei

Cap. I. Cadru general de desfășurare a activităților matematice în ciclul primar

1.1. Procese și capacități la vârsta școlară mică

1.2. Aritmetica și sensul reformator al învățământului matematic actual

1.3. Tendințe de modernizare a învățământului matematic la clasele I-IV

1.4. Necesitatea tratării diferențiate a elevilor în cadrul lecției de matematică

Cap. II. Predarea – învățarea operațiilor în mulțimea numerelor naturale la ciclul primar – delimitări conceptuale

2.1.Baza psihopedagogică a formării noțiunilor matematice

2.2. Formarea limbajului matematic

2.3. Formarea noțiunii de operație

2.4. Operații în mulțimea numerelor naturale

2.5. Curriculum-ul claselor primare în ceea ce privește predarea – învățarea operațiilor în mulțimea numerelor naturale

Cap. III Noțiuni fundamentale în aritmetică-bază a învățării operațiilor aritmetice

Axiomatica lui Peano

Elemente de logică matematică

Mulțimi.Operații cu mulțimi.Proprietăți

Relații.Funcții.Proprietăți

Principiul incertitudinii a lui Godel

Cap.IV Metodologia predării –învățării operațiilor aritmetice în învățământul primar

Metode și procedee de predare-învățare a operațiilor cu numere naturale

Modalități de predare-învățare aoperațiilor aritmetice de adunare și scădere a numerelor naturale

Predarea înmulțirii și împărțirii

Predarea ordinii efectuării operațiilor

Formarea deprinderilor de calcul mintal,oral și în scris

Predarea învățarea numerelor raționale și a operațiilor aritmetice cu ele

Cap. V Cercetarea pedagogică

Pecizarea obiectivelor și formularea ipotezelor

Metodica cercetării

Desfășurarea cercetării și interpretării datelor

Concluzii

Anexe

Bibliografie

Introducere. Motivarea alegerii temei

Cap. I. Cadru general de desfășurare a activităților matematice în ciclul primar

Procese și capacități la vârsta școlară mică

Formarea și influențarea personalității școlarului între 7 și 11 ani pornește de la cunoașterea particularităților acestei vârste și trăsăturilor psihice ale fiecărui copil în parte. La această vârstă copilul are cea mai mare receptivitate și de aceea el acceptă cu ușurință influențele adultului, care va profita de setea lui de cunoaștere pentru a pune bazele unei culturi solide și a-i modela caracterul.

Către 11 ani gândirea atinge ceea ce numim stadiu rațional. Ea se coordonează în jurul noțiunilor fundamentale: timp, cauză, spațiu, mișcare, număr etc., care formează suportul gândirii logice și care permit înțelegerea realității pe baza raporturilor dintre obiecte și fenomene.

Odată cu intrarea copilului în școală încep să se manifeste cerințe noi față de acesta. Activitatea de bază a devenit procesul învățării, al însușirii cunoștințelor noi. Spre deosebire de joc, care este o activitate liber acceptată ce produce satisfacții imediate, învățarea este o activitate impusă din afară, care se efectuează într-un ritm susținut, solicită eforturi și urmărește scopuri pe care copilul nu le înțelege de la început; această activitate trebuie să se desfășoare într-un anumit sens, să fie ordonată, precisă, să corespundă cerințelor școlii.

Activitatea micului școlar începe să fie apreciată obiectiv prin sistemul notării, iar acesta constituie un motiv de orientare și întărire în activitate.Se modifică fundamental și relațiile copilului datorită faptului că situația de elev este legată de o serie de obligații și drepturi din perspectiva vieții pe care o începe; solicitările devin mult mai variate, determinând un ansamblu de caracteristici noi, cu rol semnificativ în dinamica vieții psihice a elevului.

Din perspectiva tematicii prezentei lucrări (cu trimitere directă la legătura dintre practică și activitățile matematice) în perioada micii școlarități prezintă o importanță deosebită dezvoltarea: proceselor senzoriale (sensibilității tactile și a celei vizuale); percepției; reprezentărilor; memoriei; atenției; imaginației; gândirii; caracteristicilor personalității.

O caracterizare succintă a proceselor și capacităților psihice mai sus enunțate a fost efectuată în Tabel 1 și Tabel 2.(Anexa1)

Aritmetica și sensul reformator al învățământului matematic actual

În procesul constituirii și dezvoltării științelor, matematica a cunoscut o evoluție mai rapidă decât celelalte științe. Aceasta, atât datorită specificului ei, cât și ponderii în activitatea umană, deoarece matematica este știința care se ocupă cu studiul mărimilor, relațiilor și al măsurilor, sub formă abstractizată și utilizând cu precădere raționamentul deductiv.

"Tot ceea ce este gândire concretă este sau matematică, sau susceptibil de matematicizare. Ritmul crescut al concepției în toate domeniile: tehnico-industrial, științific, cultural, economic ne obligă să gândim rapid și mai ales să gândim corect. Tot efortul omenesc de-a lungul secolelor a fost îndreptat spre prelungirea de acțiune în toate direcțiile indicate și în multe altele. Ce lucru va ajuta să gândim mai repede decât facem și mai ales fără risc de eroare în decizii ? Răspunsul este cunoscut de multă vreme. Este vorba de ansamblul de metode, de reguli de calcul ale gândirii, de concepte, de fapte, care se numește matematică"/ .

Reforma învățământului – și mai ales a învățământului matematic – implică atât un nou conținut de cunoștințe cât și un nou cadru metodico-organizatoric ce trebuie asigurat în vederea transmiterii respectivelor cunoștințe și îndeosebi a formării capacității de gândire în acord cu materialul redat. Formația metodică trebuie să înceapă la vârstă școlară mică, atunci când copilul dă o nuanță afectivă puternică acțiunilor sale și prin aceasta se facilitează începutul învățării.

"Se ocupă cu matematica nu numai marii matematicieni, ci și cei mici, care nu creează opere fundamentale, dar trăiesc fie și în cadrul unei probleme elementare – un act de creație propriu-zis"/ .

Întregul învățământ matematic depinde de modul în care s-a dat startul în formareanoțiunilor elementare, acestea constituind o bază trainică ce face posibilă operarea și acumularea, în continuare, a cunoștințelor matematice la orice nivel. Posibilitățile de înțelegere de care dispun copiii au permis și au preconizat restructurări ale învățământului matematic încă din primii ani de școală, doarece reforma nu este suficientă dacă începe numai pe treptele superioare ale școlarizării.

Conținutul matematic actual, ca și în toate celelalte științe este dominat de conceptele de structură, relație, operativitate, fapt care a impus școlii predarea în acest sens. Matematica școlară se fundamentează pe logica internă a științei matematice, dar se construiește ținând seama de particularitățile psihice ale elevilor.

Spre sfârșitul micii școlarități, se pot întâlni, evident diferențiat și individualizat, manifestări ale stadiului performal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete.

Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract, la niveluri succesive, unde relația dintre concret și logic se modifică în direcția esențializării realității. În acest proces, trebuie valorificate diverse surse intuitive: experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare, limbajul grafic. Există o strânsă legătură între conținutul și denumirea noțiunilor, care trebuie respectată inclusiv în formarea noțiunilor matematice.

Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte, se introduce la început cu unele dificultăți. De aceea, trebuie mai întâi asigurate înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esenței, de multe ori într-un limbaj accesibil copiilor, făcând deci unele concesii din partea limbajului matematic. Pe măsură ce se asigură înțelegerea noțiunilor respective, trebuie prezentată și denumirea lor științifică.

Dezvoltarea intelectuală generală a elevilor este favorizată de aplicarea noilor programe și implicit a manualelor, care duc la sporirea apreciabilă a profunzimii și accesibilității cunoștințelor de matematică din primii ani de școală. Prin aplicarea învățământului modern la clasele primare, se optimizează procesul de învățare și educare, se scurtează timpul de însușire a cunoștințelor, micșorând sau chiar eliminând lacunele.

În procesul instructiv – educativ desfășurat cu elevii, se folosesc metode și procedee noi care, experimentate la clasă, au ridicat prin aplicarea lor gradul de înțelegere și de însușire a cunoștințelor, au cultivat spiritul de creativitate la elevi, au pus accent pe munca individualizată.

Reforma învățământului matematic se înscrie într-un proces general de reînnoire a întregului sistem școlar. Funcția de a transmite autoritar cunoștințele trebuie să facă loc unui învățământ care sugerează, propune, îndeamnă, care încurajează elevul în căutare, îl ajută să descopere, îi dezvoltă creativitatea, ține seama de interesele sale și de motivație, care-i permite astfel să-și însușească cunoștințele matematice printr-o construcție personală. Sensul reformator al predării matematicii în școală a conturat trei direcții: schimbarea conținutului acestei discipline; sporirea rolului ei formativ; îmbunătățirea metodologiei predării și evaluării.

Sarcina actuală primordială a cadrului didactic, de a-i îndruma pe elevi încă din clasele mici cu procedee de investigație științifică, a condus în învățământul modern la introducerea unor strategii ale gândirii științifice care stimulează, exersează gândirea elevilor pe linia flexibilității, creativității, inventivității, prin folosirea unor metode ca: modelarea, problematizarea, învățarea prin descoperire, studiul de caz și altele.

Mihail Roșu afirmă că ,, stabilirea unor repere metodologice în predarea–învățarea matematicii presupune o anticipare corectă a direcțiilor de evoluție a învățământului matematic, prin:

– conștientizarea obiectivelor formative și creșterea ponderii formativului în întreaga activitate didactică;

– apropierea matematicii școlare de matematica-știință contemporană, în sensul reducerii decalajului dintre acestea;

– învățarea structurală modulară a conținuturilor, ce ar permite exploatări în concentre numerice succesive și reducerea timpului destinat formării unor deprinderi de calcul;

– accentuarea caracterului interdisciplinar al cunoștințelor și priceperilor matematice, precum și o mai eficientă conectare la cotidian, la realitatea înconjurătoare;

– dobândirea unor strategii de rezolvare a problemelor, în extensia activităților suplimentare post-rezolvare și a compunerii de probleme/.

Matematica nu se învață pentru a ști, ci pentru a se folosi, pentru aplicarea ei în practică. Se poate spune că este știința cea mai operativă care are cele mai multe și mai complexe legături cu viața. De aceea, nu simplă instrucție matematică trebuie să dobândească tineretul, ci educație matematică, formație matematică. Acesta constituie unul dintre cele mai importante concepte ale culturii generale a omului societății noastre.

Învățământul matematic este raportat la cerințele epocii contemporane și constituie o preocupare pe plan mondial în vederea introducerii unor concepte de maximă generalitate, fapt ce conduce la cultivarea unei personalități ce gândește și înțelege matematic. Se pune accent pe gândirea teoretică, abstractă chiar la vârsta timpurie, deci este necesar ca în cadrul orelor de matematică elevii să fie solicitați tot mai mult, punându-i în situații noi, neprevăzute, care să-i mobilizeze, să-i dezvolte, să le pună în valoare originalitatea. Căutarea unei soluții, a unei variante de lucru presupune o prezență activă, determinând calități ale unei personalități modelate după legile competiției, ale valorii. Învățământul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi și capacități necesare în activitatea elevului care devin utile și în cea practică a omului. Astfel, "se învață" o serie de atitudini: a gândi personerice succesive și reducerea timpului destinat formării unor deprinderi de calcul;

– accentuarea caracterului interdisciplinar al cunoștințelor și priceperilor matematice, precum și o mai eficientă conectare la cotidian, la realitatea înconjurătoare;

– dobândirea unor strategii de rezolvare a problemelor, în extensia activităților suplimentare post-rezolvare și a compunerii de probleme/.

Matematica nu se învață pentru a ști, ci pentru a se folosi, pentru aplicarea ei în practică. Se poate spune că este știința cea mai operativă care are cele mai multe și mai complexe legături cu viața. De aceea, nu simplă instrucție matematică trebuie să dobândească tineretul, ci educație matematică, formație matematică. Acesta constituie unul dintre cele mai importante concepte ale culturii generale a omului societății noastre.

Învățământul matematic este raportat la cerințele epocii contemporane și constituie o preocupare pe plan mondial în vederea introducerii unor concepte de maximă generalitate, fapt ce conduce la cultivarea unei personalități ce gândește și înțelege matematic. Se pune accent pe gândirea teoretică, abstractă chiar la vârsta timpurie, deci este necesar ca în cadrul orelor de matematică elevii să fie solicitați tot mai mult, punându-i în situații noi, neprevăzute, care să-i mobilizeze, să-i dezvolte, să le pună în valoare originalitatea. Căutarea unei soluții, a unei variante de lucru presupune o prezență activă, determinând calități ale unei personalități modelate după legile competiției, ale valorii. Învățământul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi și capacități necesare în activitatea elevului care devin utile și în cea practică a omului. Astfel, "se învață" o serie de atitudini: a gândi personal și activ, a folosi analogii, a analiza o problemă, a descompune o problemă în altele mai simple. De asemenea, ordinea de rezolvare a unui exercițiu, a unei probleme, disciplinează gândirea și aceasta poate deveni o trăsătură a formației omului. În procesul învățământului matematic se formează aptitudini pentru matematică:

– capacitatea de a percepe selectiv, în funcție de o idee conducătoare;

– capacitatea de a trece de la aspectul diferențial la cel integral și invers;

– capacitatea de a depune efort concentrat.

Învățământul matematic contribuie la formarea intelectuală a elevilor, la dezvoltarea personalității umane, pe plan rațional, afectiv și volitiv, antrenează gândirea, dezvoltă trăsături pozitive de caracter: exactitate, punctualitate, dârzenie, perseverență. Emoțiile, bucuriile trăite corespund nevoilor estetice, iar raționamentele riguroase cu care operează matematica educă simțul proporției, acuratețea, armonia și unele trăsături ale imaginației.

Esența modernizării învățământului constă în depistarea conținutului, a căilor și mijloacelor care să asigure sporirea eficienței sale formative:

– selecționarea cunoștințelor pe baza principiului esențialității;

– ordonarea acestora după o anumită logică;

– tendința spre cunoștințe cât mai condensate și mai bogate în valențe formative;

– apropierea conținutului învățământului de cel al științei;

– modernizarea conținutului învățământului și a mijloacelor de învățământ;

– introducerea spiritului euristic ca modalitate de gândire în vederea formării capacității creatoare;

– înarmarea elevilor cu tehnici euristice de investigare;

– stimularea interesului pentru cunoaștere;

– relația profesor-elev într-un context de conlucrare, îndrumare și control.

Sensul reformator al învățământului matematic înseamnă potențarea valențelor normative de care dispune, valorificarea lor optimă, sporirea eficienței formative a acestei discipline, îmbinarea a ceea ce este valoros de-a lungul timpului cu ceea ce este impus de condițiile vieții contemporane.

Sistemul matematic actual în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând: numerația, calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri. În ansamblul său, concepția în care a fost construită noua programă de matematică vizează următoarele/

– schimbări privind conținuturile: trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetică;

– schimbări în ceea ce se așteaptă de la elevi: trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;

– schimbări în învățare: trecerea de la memorizare și repetare la explorare – investigare;

– schimbări în predare: trecerea de la ipostaza de transmițător de informații a învățătorului, la cea de organizator al unor activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

– schimbări în evaluare: trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la transformarea evaluării într-un mijloc de autoapreciere și stimulare a copilului.

Acestea impun ca învățătorul să-și schimbe în mod fundamental orientarea în activitatea la clasă. În acest sens, va căpăta mai puțină importanță:

– memorarea de reguli și socotitul;

– problemele / exercițiile cu soluții unice;

– matematica făcută cu "creionul și hârtia";

– activitatea învățătorului ca transmițător de cunoștințe adresate unui elev care receptează pasiv și lucrează singur;

– evaluarea cu scopul catalogării copilului.

Funcția principală a ciclului achizițiilor fundamentale și a ciclului dezvoltării este aceea instrumentală: de a forma elevilor capacități ale muncii intelectuale, de a-i învăța să învețe.

La vârsta școlară mică, elevii învață unele tehnici elementare ale activității intelectuale. Interesul pentru studiu se găsește într-o fază incipientă. Pentru a-i determina pe micii școlari să se angajeze la o activitate atât de complexă și de dificilă cum este activitatea de învățare, în special a matematicii, trebuie stimulate o serie de mobiluri interne și externe care să declanșeze dorința, atracția și interesul pentru învățare, însoțite de satisfacția efortului tensional, de bucuria succesului. Pe măsură ce li se pun în față dificultăți noi, fiind orientați și ajutați să le depășească, ei trăiesc bucuria succesului, dobândesc încredere în puterile lor, începe să-i intereseze activitatea matematică. La aceasta contribuie și conținutul interesant al matematicii, prezentarea lui la nivelul posibilităților lor de înțelegere, formele atractive de desfășurare a activităților.

Matematica zilelor noastre nu cere volum de informații acumulate de tip enciclopedic, ci capacitate de acțiune cu informațiile dobândite. Ea constituie terenul cel mai potrivit pentru aplicarea metodelor moderne prin care se stimulează și se dirijează gândirea spre flexibilitate, creativitate și inventivitate, răspunzând pe această

1.3.Tendințe de modernizare a învățământului matematic la clasele I-IV

Ideea modernizării exprimă ideea perfecționării învățământului în vederea sporirii eficienței sale formative. Nu orice introducere a noului înseamnă modernizare . Modernizarea este o soluție calitativă care se realizează pe baza unei experiențe acumulate de teoria și practica pedagogică.

Societatea are nevoie de un om cu gândire creatoare, inventiv, explorator, îndrăzneț. Schimbările ce se petrec în concepțiile despre învățământ situează într-o perspectivă nouă dezvoltarea gândirii elevilor,formarea gândirii creatoare. Măsurile privind modernizarea învățământului se concentrează asupra acestei calități- sinteza care constituie nota definitorie a activității instructiv- educative. Intre informațiile pe care le asimilează elevul si eficiența lor formativă există o interrelatie , ambele laturi formând o unitate. Dar nu se poate începe cu formarea pentru că nu se poate forma din nimic. Pentru a exersa gândirea în vederea formării unor capacități, ea trebuie să opereze asupra unui material.

Modernizarea învățământului matematic se referă . în primul rând, la conținutul său, la introducerea în școală a științei matematicii moderne. Sporirea eficienței formative presupune cunoștințe calitativ superioare , ordonate dupa logică și la nivelul la care a ajuns știința respectivă în dezvoltarea ei, cunoștințe cu valoare formativă intrinsecă.

Sporirea eficienței formative a învățământului matematic se realizează în raport de modalitatea instruirii matematice – dacă matematica se învață ca scop în sine sau dacă se învață în vederea pregătirii pentru viață, în vederea aplicării ei. În acest ultim caz,ea pune în acțiune întregul aparat intelectual al elevului, care se dezvoltă pe baza acestui antrenament.

Matematica dispune de bogate valențe formative. Specificul activității matematice constă în faptul că ea reprezintă o tensiune, o încordare, o mobilizare,a spiritului care înseamnă antrenarea intelectului – a gândirii pe prim plan.

Însușirea noțiunilor matematice , pătrunderea în esența lor necesită un efort susținut și bine gradat al intelectului, al gândirii și reprezintă un antrenament mintal, o ,,gimnastică” a minții.. Învățării matematicii îi este caracteristică necesitatea de a face un efort intelectual important pentru a înțelege cel mai mic rezultat. Știința matematică nu e rodul unei contemplări, ea nu este descriptivă în nici una din părțile sale, ci este o activitate umană redusă la elementele ei intelectuale esențiale.A înțelege un rezultat matematic înseamnă a ști să-l folosești. A cunoaște o teorie matematică înseamnă a ști să o reconstruiești ca și când ai fi creatorul ei .Învățarea matematicii nu se poate rezuma la simpla asimilare de cunoștințe , ci ea trebuie să vizeze formarea unui anumit mod de a gândi printr-un antrenament permanent al gândirii .

În procesul învățământului matematic se cultivă curiozitatea științifică, frământarea ,preocuparea pentru descifrarea necunoscutului .

Învățământul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi și capacitați necesare în activitatea matematică ,și care devin utile în activitatea practică a omului . Astfel ,se ‘ învață ‘ o serie de atitudini: a gândi personal și activ, a folosi analogii, a analiza o problemă, a descompune în probleme mai simple etc . Ordinea de rezolvare a unui exercițiu, a unei probleme disciplinează gândirea si aceasta poate deveni o trăsătură a formației omului . În procesul învățământului matematic, se formează și o serie de aptitudini pentru matematică :

– capacitatea de a percepe selectiv , în funcție de o idee conducătoare;

– capacitatea de a trece de la aspectul diferențial la cel integral sau invers;

– plurivalența gândirii, a gândi fiecare lucru prin esența lui și în mod condensat pentru a putea gândi concomitent mai multe lucruri și , deci , a prinde legăturile dintre ele;

– capacitatea de a depune un efort concentrat , nu numai prin izolarea față de solicitări exterioare și concentrarea atenției doar la problemă , ci mai ales prin a gândi la tensiune maximă problema în întregul ei .

Învățământul matematic dispune de valențe formative , nu numai în direcția formării intelectuale a elevilor , ci contribuie la dezvoltarea personalității umane pe plan rațional, afectiv, volitiv, având o importantă contribuție la formarea omului ca om .

Învățământul matematic se adreseaza și laturii afective . Câte emoții , câte bucurii, câte nemulțumiri nu trăiesc copiii în procesul activității matematice! Construcțiile matematice cărora le atribuim caracterul de frumusețe și de eleganță care sunt susceptibile de a dezvolta în noi un fel de emoție estetică sunt acelea ale căror elemente sunt dispuse în mod armonios ,în așa fel încât spiritul să poată , fără efort, să îmbrățișeze întregul, pătrunzând și detaliile . Această armonie înseamnă, în același timp, o satisfacere a unora din nevoile noastre estetice .

Raționamentele riguroase cu care operează matematica educă simțul proporției , acuratețea , armonia și unele trăsături ale imaginației . Cea mai riguroasă gândire matematică este întotdeauna mai mult decât numai rațiune, ea presupune o vie activitate a imaginației creatoare la nivelul cel mai înalt căci depășește imaginația pur senzorială . Prin predarea matematicii se educă înțelegerea , trăirea și crearea frumosului .

Modernizarea învățământului matematic înseamnă tocmai potentarea acestor bogate valențe formative de care dispune matematica, valorificarea optimă a lor, sporirea eficienței formative a acestei discipline .

Problema care se pune în legătură cu realizarea unui învățământ modern al matematicii se referă la modul de organizare a materiei în interiorul sistemului. Dar până unde se poate coborî cu noțiunile matematicii structurale pe treptele învățământului sau de unde se poate începe cu introducerea unor concepte ale matematicii moderne ? În ce măsură elevii din clasele mici asimilează asemenea noțiuni si în ce măsură acestea ar putea fi generalizate în condițiile școlii din zilele noastre ?

La intrarea în școală , copiii care au frecventat grădinița dispun de o serie de noțiuni empiric, generalizează trăsături neesențiale, aparențe și fragmentare ale obiectelor pe care le- au intuit sau cu care au acționat în practica zilnică . În școală, ei își însușesc cunoștințe, își formează noțiuni științifice care exprimă esențialul și generalul din obiectele și fenomenele realității înconjurătoare .

Specific pentru învățământul primar este faptul că aici se pun bazele întregului sistem noțional pe care și–l însușește elevul și-i dă , în același timp, noțiunile elementare ale disciplinelor pe care le studiază .

Deci noțiunile, inclusiv cele matematice, trebuie introduse cât mai devreme posibil într – o ținută științifică și dezvoltate treptat . În acest sens se încearcă formarea, încă din grădiniță, a unor reprezentări matematice care să faciliteze introducerea unei predări a matematicii intr – o manieră modernă încă de la clasa pregătitoare.

Aparatul noțional științific al matematicii nu poate fi introdus decât treptat si dezvoltat permanent . Ideile trebuie să fie prezentate mai întâi într – o formă si intr – un limbaj corecte , deși mai puțin precise, astfel încât să poată fi înțelese de copii, revenindu-se ulterior la ele, cu o precizie mai mare, până când, în cele din urmă, elevul ajunge să le stăpânească bine.

Cunoașterea într-o formă introductivă și de la un nivel elementar a conceptelor matematice, încă din clasa I, duce la însușirea matematicii într-o manieră modernă și, implicit, la formarea unei gândiri matematice moderne. Pe primul plan nu este un învățământ al matematicii moderne,cât, mai ales, un mod nou, modern de a învăța matematica. Aceasta nu presupune un limbaj riguros matematic, pe care copiii nu-l pot înțelege, ci traducerea noțiunilor de bază în limbajul propriu al copilului cu asigurarea înțelegerii, a sesizării notelor esențiale ale acestor noțiuni. Un asemenea învățământ al matematicii nu exclude folosirea metodologiei clasice, ci, dimpotrivă, poate duce la potențarea formativă a metodelor de învățământ, la explorarea si mai bogată a eficienței lor formative.

Învățământul primar se caracterizează prin bogate valențe formative de care dispune ,având o evidentă funcție educativă. Accentuarea laturii formative a muncii didactice trebuie realizată cu atat mai mult la clasele mici având în vedere, pe de o parte, plasticitatea deosebită a sistemului nervos la această vârstă – care oferă bogate posibilități de modelare a personalității, precum și grad intensității proceselor afective ale copiilor, pe de altă parte. Copilul de vârstă școlară mică dă o nuanță afectivă puternică tuturor acțiunilor sale. Impresionabil, sugestibil, copilul din clasele primare este un material viu, ușor de modelat. Datorită acestor particularități ale micului școlar, între copii și învățător se stabilesc relații afective foarte puternice, care se păstrează toată viata.

În clasele primare se formează noțiunile matematice elementare , de bază, cu care copilul de azi va opera pe tot parcursul vieții și pe care se clădește întregul sistem al învățământului matematic. Într-un fel, este vorba de temelia învățământului matematic. De asemenea, sub aspectul funcției instrumentale, în clasele I-IV se formează instrumentele mentale de bază.. Se formează unele aptitudini si abilități ale gândirii,precum si aptitudini si abilități ale învățării..

Primele patru clase au un rol hotărâtor pentru parcurgerea de catre elev al întregului sistem al învățământului matematic. Cu ,,echipamentul “ pe care i-l dau aceste clase , elevul face întreaga “călătorie” în domeniul acestei științe. Este vorba de cunoștințe înțelese sau mai puțin înțelese, pe care se clădește apoi întregul edificiu al învățământului matematic. În măsura în care cunoștințele noi găsesc suport în mintea elevului , ele se sudează , se cimentează și constructia se ridică solidă și estetică în același timp.Invers, se creează goluri, se fac legături slabe , cu multe dificultăți, se ajunge la o construcție subredă.

Aici, in primele clase, se naște la elev dragostea, atractivitatea sau repulsia pentru studiul matematicii. Daca el simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată în mod sistematic să facă un efort gradat și simte că ființa lui adaugă ceva în urma fiecărui “antrenament”, dacă el trăiește bucuria fiecărui succes, mai mare sau mai mic, toate aceste trăiri cultivă interesul și dragostea pentru studiul acestei frumoase discipline. În formarea atractivității pentru matematica se petrece un proces similar cu acela al învățătrii unei limbi străine sau al îndrăgirii muzicii simfonice. La început este vorba de o muncă mai puțin plăcută, de acumulare . Când se ajunge însă la un anumit nivel de înțelegere, deodată parcă se deschide în față un orizont larg, ca atunci când ai ajuns pe vârful unui munte. Cuvintele se leagă cu înțeles, ba poți înțelege sensul propoziției chiar dacă nu cunoști toate cuvintele, acordurile se înlănțuie parcă în idei, descifrezi mesajul compozitorului. S-a născut atractivitatea care, din acest moment, nu te mai iartă. Merge cu pași grăbiți către pasiune. Tot așa și în studiul matematicii. Câți elevi nu ajung matematicieni pasionați datorita învățătorului sau profesorului lor de matematică? Așadar, învățământul matematicii la clasele primare are un rol foarte important, chiar hotărâtor uneori, asupra pregătirii matematice a viitorului adult. Eficiența formativă a învățământului matematic la clasele I-IV, poate fi sporită atât prin calitatea sistemului cunoștințelor, priceperilor, deprinderilor, atitudinilor, cât și prin modul de organizare și îndrumare a asimilării acestora. În ceea ce privește calitatea cunoștințelor, se poate afirma că matematica școlară modernă, prin caracterul riguros științific și generativ al sistemului ei noțional și operativ pe care-l cuprinde, este investită cu bogate valențe formative. Important este ca învățătorul să respecte rigoarea “relativă” a matematicii și să prezinte elevilor aceste noțiuni la nivelul posibilităților lor de înțelegere.

Se adaugă la aceasta și specificul activității matematice, anume faptul că ea necesită o tensiune , o încordare, o mobilizare a tuturor componentelor psihicului uman, dar cu precădere a gândirii si inteligenței. Enunțurile matematice nu se memorează pur și simplu, ci se receptează, se înțeleg, se integrează, și se îmbogățesc numai în măsura în care elevul operează cu ele. Efortul intelectual ce se desfășoară în activitatea matematică , este, în esență, un continuu antrenament care are drept efecte, dezvoltarea intelectuală reală a elevilor, în primul rând, dar și dezvoltarea generală a acestora.

În învățământul modern matematic la copiii de vârstă școlară mică se impune, mai întâi, o intuiție activă, elevul învățând nu atât prin urmărirea demonstrațiilor cu material didactic, demonstrații făcute de învățător, cât prin efectuarea directă a unor operații concrete, cu sprijinul acestor materiale. Intuiția activă în învățarea matematicii presupune relevarea, în cadrul operațiilor concrete cu obiecte, a conținutului științific al noțiunilor respective, a esenței lor matematice.

Matematica este disciplina care, prin însăși esența ei –de știință a structurilor, creatoare de modele si limbaje științifice ale realității, ce folosește cu precădere modele analogice- poate si are menirea de a forma o gândire investigatoare, creatoare, o apropiere de cunoștințele noi și în general, o apropiere de necunoscut printr-un adevarat stil de cercetare.

Pregatirea matematică a omului epocii contemporane nu se poate limita la instruirea matematică, la înmagazinarea unui cuantum de cunoștințe matematice. Matematica de “depozit” nu mai are astăzi valabilitate: pe de o parte, pentru că nu se poate concepe o matematică neproductivă. Matematica se învață nu pentru a se ști, ci pentru a se folosi, pentru a se face ceva cu ea, pentru a se aplica în practică. Se poate spune că este știința cea mai operativă, care are cele mai multe si mai complexe legături cu viata. De aceea, nu simpla instrucție matematică trebuie să dobândească elevii în școală, ci educație matematică și, mai cuprinzător, cultura matematică, formație matematică. Aceasta constituie una dintre cele mai importante componente ale culturii generale a omului societății contemporane.

Modernizarea învățământului matematic înseamnă potențarea bogatelor sale valențe formative de care dispune matematica, valorificarea optimală a lor, sporirea eficienței formative a acestei discipline.

1.4. Necesitatea tratării diferențiate a elevilor în cadrul lecției de matematică

Individualizarea instruirii vizează o calitate fundamentală a procesului de învățământ determinată printr-o strategie pedagogică orientată special în direcția cunoașterii și a valorificării depline a potențialului psihopedagogie și social al obiectuui educației, în condițiile proiectării și a realizării oricărei activități didactice/educative la nivel curricular.

Conceptul de individualizare a instruirii definește acțiunea învățătorului angajată în direcția proiectării și a realizării activității didactice/educative în funcție de particularitățile bio- psiho-socio-culturale ale fiecărui elev, în vederea dezvoltării și a integrării sale optime la diferite niveluri de cerințe micro și macrostructurale înregistrate în procesul devenirii personalității umane.

Acțiunea de individualizare a instruirii, inițiată de educator, presupune adaptarea continuă a practicii de predare-învățare-evaluare la trăsăturile generale, particulare și individuale ale personalității elevului, cunoscute și studiate în prealabil prin mijloace științifice proprii (perfectibile în contextul activității de asistență psihopedagogică instituționalizată a tuturor „actorilor educației" – asistența psihopedagogică, consilierul școlar):

– individualizarea obiectivelor pedagogice concrete/operaționale, care presupune adaptarea proiectului didactic la o diversitate „de nevoi și de cereri";

– individualizarea mijloacelor instrumentale de intervenție educațională, care presupune adaptarea proiectului didactic la diferite "constrângeri" obiective (spațiu-timp disponibil, calitatea bazei didactico-materială. suportul multimedia) și subiective (performanțele anterioare, resursele interne, ritmul de învățare);

– individualizarea metodelor de predare-învățare-evaluare care presupune adaptarea proiectului didactic la varietatea disponibilităților reale și virtuale ale elevului, privite individual și în cadrul unor grupe sau în contextul clasei de elevi.

Asamblarea operativă a celor trei niveluri de referință conferă individualizării instruirii valoarea unei strategii pedagogice deschise (auto)perfecționării în timp și spațiu.

Interpretarea individualizării instruirii ca strategie pedagogică, implicată la nivel de principiu didactic în procesul deformare-dezvoltare permanentă a personalității școlarului, oferă învățătorului următoarele atuuri metodologice, de ordin teoretic și practic:

– proiectarea fiecărei activități didactice/educative din perspectiva valorificării la maximum a potențialului actual al fiecărui elev;

– orientarea formativă a activității de instruire/educației în direcția valorificării potențialului maxim, real și virtual, al fiecărui elev;

– stimularea dezvoltării complexe (intelectuale, morale, tehnologice, estetice, fizice) a fiecărui elev în contextul tuturor formelor de instruire disponibile (formale-non- formale-informale);

– angajarea tuturor resurselor interne ale elevului la nivelul corelației funcțional- structurale dintre: informare-formare, formare-dezvoltare, instruire-educație, participare deplină – (auto)instruire/(auto)educație;

– subordonarea tuturor resurselor pedagogice activității de (auto)formare – (auto)dezvoltare permanentă a fiecărui elev.

Activitățile matematice, în concepția individualizării, necesită o profundă analiză a conținutului noțional, o raționalizare și o programare secvențială a acestuia din care să reiasă solicitările (sarcinile, întrebările) pe care le adresăm elevilor. Acestea trebuie să fie gradate, în raport cu capacitățile și cu ritmul de lucru al fiecărui participant la instruire.

Din start pornim cu întrebările: „Cum ?", „Cât ?", și „Ce ?" trebuie să facem pentru ca toți elevii să simtă lecția ca pe ceva util existenței.

O lecție activă se poate construi cu sprijinul și concursul diferențiat al elevilor atât din punct de vedere al sarcinilor pe care le adresăm cât și în ceea ce privește conținutul și modalitățile de lucru. De aceea este necesară împărțirea colectivului de elevi în grupe. Se impune cu stringență condiția ca aceste grupe să nu rămână pe tot parcursul anului în aceeași componență deoarece:

– ar duce la descurajarea copiilor;

– intervin unele progrese sau regrese în nivelul de pregătire al acestora;

– unele capitole sau teme pot fi asimilate diferit de fiecare participant la instruire .

În general, clasa se poate împărți în două sau trei grupe, după cum urmează :

– grupa I – elevii care greșesc din cauză că nu cunosc prea bine regulile de calcul ;

– grupa a II -a – elevii care întâmpină greutăți în rezolvarea problemelor ;

– grupa a III -a – elevii care rezolvă cu ușurință sarcinile matematice ;

Concomitent, pe baza caietelor de evidență a greșelilor tipice, riguros și consecvent consemnate, se vor întocmi fișe cu exerciții pentru elevii fiecărei grupe. Lucrul cu fișe permite elevului să rezolve sarcinile matematice în ritm propriu, conform capacităților și nivelului său de pregătire.

Însușirea cunoștințelor cu ajutorul acestor mijloace permite dezvoltarea mobilității și flexibilității gândirii, folosirea unor strategii euristice de învățare care facilitează orientarea în noi situații problematice.

Această activitate diferențiată prezintă reale valențe formative și mai ales stimulative. Elevii se întrec între ei, atât în ceea ce privește ritmul de lucru cât și în ceea ce privește cantitatea și corectitudinea exercițiilor și problemelor rezolvate. Este o întrecere chiar și între grupe, nu numai în interiorul lor. Mult mai bine se simte elevul slab la învățătură atunci când vede că termină sarcina de lucru odată cu cel din altă grupă. Acesta nu realizează gradul de dificultate al fișei, ci doar faptul că are același ritm de lucru cu cel de lângă el.

Pentru elevii care termină corect și în ritm rapid cele solicitate, trebuie avut în permanență la îndemână alte sarcini, afișate pe tablă, din care își vor alege și vor rezolva ceea ce vor putea. În acest fel nu vor exista „timpi morți" în activitatea elevilor, fapt care va crea o atmosferă de competiție între colegi, fiecare dorind să termine sarcina prevăzută în fișă și să poată lucra ceva din colțul suplimentar.

De exemplu, la clasa a III-a, în cadrul lecției cu tema „Consolidarea înmulțirii și a împărțirii", „colțul suplimentar" poate prevedea următoarele sarcini :

Completați căsuțele libere cu numere care lipsesc :

6 x 6 : 4 : 3 x 4 : 2 x □ = 30

2 x □ x 5 = 30

2 x □ x 5 =50

Măriți cu 4, apoi de 4 ori numerele : 6, 7, 5, 8 .

Enumerați înmulțiri și împărțiri cu rezultatul 9, 8 .

Înlocuiește adunarea cu altă operație potrivită :

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 =

Pe lângă cele prezentate mai sus, se pot alcătui fișe suplimentare ce conțin exerciții și probleme asemănătoare celor lucrate sau, mult mai eficient, cu sarcini noi. În felul acesta testăm permanent posibilitățile de lucru ale elevilor.

Fișele suplimentare pot să difere între ele atât din punct de vedere al volumului de lucru, cât și din punct de vedere al gradului de dificultate. Bineînțeles că se pot pregăti fișe suplimentare și pentru elevii cu nivel scăzut la învățătură (în cazul în care termină activitatea obligatorie dată), dându-le posibilitatea confruntării cu sarcini mai grele sau de același fel.

Spre a oferi tuturor elevilor condiții de afirmare, se poate apela adeseori la fișe cu sarcini unice, dar cu dificultăți crescânde. Fiecare elev va rezolva exercițiile în ordinea dată sau la alegere, potrivit capacităților sale.

Problema instruirii diferențiate în învățământul primar se impune ca o necesitate rezultată din noul curriculum național, în care se pune accentul pe faptul că școala trebuie să fie "o școală pentru fiecare".

Din ce în ce mai mult se încearcă o adaptare mai accentuată a învățământului la particularitățile psiho – fizice individuale și de vârstă ale copiilor în vederea dezvoltării cât mai armonioase a personalității acestora, având în vedere faptul că : "Nu trebuie să i se predea copilului altceva decât ceea ce este potrivit cu capacitățile sale și cu cunoștințele pe care deja le posedă "/ .

Pentru a fi adoptată o strategie fundamentată științific în diferențierea copiilor trebuie realizate două obiective:

– cunoașterea particularităților psihice, a intereselor, înclinațiilor, a vieții afective a fiecărui copil;

– clasificarea psihologică a copiilor în procesul instruirii , cu referire la particularitățile activității de gândire și ale capacității de învățare.

Orice activitate de diferențiere a instruirii trebuie să pornească întotdeauna de la sesizarea trăsăturilor comune, dar și a deosebirilor dintre subiecți, manifestate pe multiple planuri. Depistarea acelor trăsături care îi diferențiază pe elevi reprezintă operația inițială, premisă a oricărei acțiuni de tratare diferențiată.

În cele ce urmează vom prezenta modul cum, pornind de la o fișă de lucru comună pentru întreaga clasă, se pot da apoi elevilor spre rezolvare fișe de lucru diferențiate.

Scopul acestor fișe de lucru aplicate la clasa I la matematică este evaluarea și consolidarea operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale fără trecere peste ordin în concentrul 0 – 100.

FIȘA DE LUCRU:

1. Calculați:

5+20= 30+20= 62+34= 83-60= 58- 8= 21+ 5+10=

6+71= 85+10= 90 – 40= 74 – 3= 47-32= 30+40+ 7=

2. Completați termenul lipsă:

49 -__=40 12+__=19 __+41=52 __- 70=16

3. Aflați numerele cu 15 mai mari decât 4, 20, 54.

4. Primul termen al unei adunări este 23, iar al doilea termen este cu 11 mai mic. Care este suma lor?

5. Compuneți o problemă după exercițiul: 14+(10+14) =

Testul urmărește dacă elevul știe:

O1: să scrie suma sau diferența a 2 numere naturale;

O2: să afle termenul necunoscut;

O3: să folosească corect terminologia specifică adunării și scăderii;

O4: să rezolve probleme cu una sau două judecăți;

O5: să compună probleme pe baza unui exercițiu dat.

Pe baza acestor descriptori de performanță se pot acorda următoarele calificative:

FOARTE BINE:

* scrie corect suma sau diferența a 2 numere naturale;

* află termenul necunoscut;

* folosește corect terminologia specifică adunării și scăderii;

* rezolvă probleme cu una sau două judecăți;

* compune probleme pe baza unui exercițiu dat.

BINE:

* scrie, cu ezitări, suma sau diferența a 2 numere naturale;

* află, cu ezitări, termenul necunoscut;

* folosește, parțial corect, terminologia specifică adunării și scăderii;

* rezolvă, cu ezitări, probleme cu una sau două judecăți;

* compune, cu ezitări, probleme pe baza unui exercițiu dat.

SUFICIENT:

* scrie, cu ajutorul învățătorului, suma sau diferența a 2 numere naturale;

* află, cu suport intuitiv, termenul necunoscut;

* nu aplică terminologia specifică adunării și scăderii;

* rezolvă, parțial, probleme cu una sau două judecăți;

* nu compune decât prima parte a problemei pe baza unui exercițiu dat.

În urma evaluării și stabilirii calificativelor, se constituie grupe valorice, care primesc fișe de lucru diferențiat, după cum urmează:

FIȘĂ DE PERFORMANȚĂ (pentru elevii care au obținut calificativul FB la toți descriptorii):

1. Verifică dacă următoarele egalități sunt adevărate:

13+54 – 62 > 34 -33 19 – (56 – 43) = 6

87-72+ 4 = 45+3-27 78-14-12 = 78 – (14-12)

2. Din suma numerelor 37 și 22 scade diferența numerelor 85 și 71.

3. Află termenul necunoscut:

5 +10+ a =26 a + (45-21) = 75

4. Aflați suma a trei numere, știind că primul este 23, al doilea este cu 12 mai mic decât primul, iar al treilea este cât primul și al doilea la un loc.

5. Compuneți o problemă după exercițiul: 89 – 21- (21+ 5) =

II. FIȘĂ DE PERFECȚIONARE (pentru elevii care au obținut calificativul FB la majoritatea descriptorilor, excepție ex. 4și 5):

1. Calculați:

15+20= 32+27- 40= 58- 21+ 54= 6+71+10+ 2 =

90- 40= 74- 3- 31= 30 + 40 + 7= 99 – 5- 72- 11=

2. Aflați termenul lipsă:

56- a =24+11 a +15+21=37

3. Scrie numerele naturale care adunate cu 23 dau suma cuprinsă între 43 și 49.

4. Într-o clasă sunt 13 fete și cu 2 băieți mai mulți. Câți elevi sunt?

5. Compuneți o problemă după exercițiul:

45+(45 – 12) = (cu 12 mai mic decât primul număr 45, dar se cere totalul)

FIȘĂ DE PERFECȚIONARE (pentru elevii care au obținut calificativul B la majoritatea descriptorilor ):

1. Calculați:

15+20= 32+27= 58 – 21= 6+71+10 =

90-40= 74- 31= 40 + 7= 99 – 5 -72=

2. a) Descăzutul este 75. Scăzătorul este 31. Află restul.

b) Primul termen este 43, iar suma este 95. Care este al doilea termen?

3. Aflați suma a două numere, știind că primul este 23, iar al doilea este cu 31 mai mare decât primul.

4. Într-o grădină sunt 56 de meri și cu 15 mai puțini peri. Câți pomi sunt?

5. Compuneți o problemă după exercițiul:

13+(13+32) = (cu 32 mai mare decât primul număr 13, dar se cere totalul)

IV. FIȘĂ DE REÎNVĂȚARE (pentru elevii care au obținut calificativul B la majoritatea descriptorilor, excepție ex. 4și 5 cu rezultate mai slabe):

Elevii primesc fișe individuale, insistându-se asupra situațiilor unde au avut dificultăți.

1. Exerciții simple de adunare și scădere

2. Completarea factorului lipsă ( Se repetă terminologia specifică adunării și scăderii: termeni, sumă, descăzut, scăzător, diferență sau rest )

3. Rezolvare de probleme cu grad de dificultate de la ușor la greu:

a). Alin are 14 creioane colorate și mai primește 6. Câte creioane are acum?

b). Dana are 35 de cireșe. Ea mănâncă 24. Câte cireșe îi rămân?

c). Mama are 49 de ani iar fiica are cu 40 mai puțini. Câți ani are fiica?

d). Ana a citit în prima zi 20 de pagini dintr-o carte , iar a doua zi cu 5 pagini mai mult. Câte pagini a citit în total?

4. Alcătuire de probleme după exercițiu, cu explicații suplimentare:

a). 26+63 = ( 26 de lalele și 63 de garoafe)

b). 78 – 43 = (cu 43 mai puțin, dar nu ți se cere totalul )

c). 31+(31+15) = (cu 15 mai mare decât primul număr 31, dar se cere totalul)

V. FIȘĂ DE REÎNVĂȚARE (pentru elevii care au obținut calificativul S la majoritatea descriptorilor ):

Cu acești elevi se lucrează la tablă.

1. Calculați:

5+ 2 = 21+ 5+1= 30+20= 6+ 1= 60+34= 5+10=

80-60= 9 – 4= 58- 8= 74- 3= 47-30= 30+4+ 7=

2. Completați termenul lipsă:

9 – __ = 4 2 + __ = 9 __+1=12 __ – 7 = 1

Se repetă terminologia specifică adunării și scăderii: termeni, sumă, descăzut, scăzător, diferență sau rest

T1+T2 = S

T1=5 ; T2 = 3 ; S = ?

T1= 6 ; S = 9 ; T2 = ?

D – S = R

D =10 ; S = 7 ; R = ?

D = 9 ; R = 5 ; S = ?

S = 3 ; R = 6 ; D = ?

3. Se rezolvă probleme simple:

a). Alina are 4 baloane colorate și mai primește 6. Câte baloane are acum?

b). Gina are 20 de bomboane. Ea mănâncă 10. Câte bomboane îi rămân?

c). Fiul are 4 de ani iar tata are cu 40 mai mulți. Câți ani are tata?

d). Ana a citit în prima zi 20 de pagini dintr-o carte , iar a doua zi cu 5 pagini mai mult. Câte pagini a citit a doua zi?

Li se explică modul cum trebuie să gândească atunci când au de alcătuit o problemă:

5+10 = ( 5 de lalele și 10 de garoafe)

9 – 4= ( cu 4 mai puțin )

Aceste fișe de muncă independentă , concepute corect, ținând seama de obiectivele și cerințele programei, de particularitățile individuale ale copiilor, contribuie la: dezvoltarea operațiilor gândirii( analiză, sinteză, comparație); însușirea unor tehnici noi de lucru și a unui limbaj adecvat; dezvoltarea independenței, a creativității, a inițiativei, a capacității de efort a copiilor; dobândirea încrederii în sine.

Concluzionînd, putem spune că într-o clasă diferențiată se dezvoltă înțelegerea mai degrabă decât memorizarea și redarea unor cunoștințe, este vorba despre o evaluare permanentă a nivelului de disponibilitate și a nivelului de dezvoltare la care se gândește elevul. Elevii pot lucra individual, în perechi sau în grupe, iar activitatea frontală poate fi folosită pentru introducerea unor noi noțiuni. Elevii sunt exploratori activi, iar educatorul este ghidul sau facilitatorul învățării. Astfel, ăn predarea diferențiată:

– diferențele dintre elevi sunt o bază pentru proiectare;

– evaluarea este continuă și diagnostică pentru a înțelege cum să facem predarea pe măsura nevoilor elevilor;

– excelența este în mare măsură definită în termeni de creștere individuală față de început (de aceea calificativele înregistrează progresul sau regresul elevului);

– elevii sunt ghidați să facă alegeri bazate pe interese;

– învățarea se concentrează pe folosirea capacităților esențiale pentru a valoriza și întelege conceptele și principiile de bază;

– învățătorul facilitează formarea capacităților de învățare și evaluează elevii pe mai multe căi.

Așadar, prezența învățării diferențiate și individualizate este cea care permite realizarea tuturor obiectivelor programei instructiv – educative cu toți elevii.

Cap. II. Predarea – învățarea operațiilor în mulțimea numerelor naturale la ciclul primar

2.1. Baza psihopedagogică a formării noțiunilor matematice

Specificul dezvoltarii stadiale a inteligenței se manifestă printr-o proprietate esențială: aceea de a fi concret-intuitivă. Conform concepției lui Piaget, la vârsta școlară mică, copilul se află în stadiul operațiilor concrete, ce se aplică obiectelor cu care copilul acționeaza efectiv. Școlarul mic (mai ales în clasa pregătitoare și în clasa I) gândeste mai mult operând cu mulțimile de obiecte concrete, deși principiile logice cer o detașare progresivă de baza concretă, iar operațiile cer o interiorizare, o funcționare în plan mintal. Desigur, nu obiectele în sine poartă principiile matematice, ci operațiile cu mulțimi concrete. În acest cadru, se înscrie necesitatea ca proiectarea ofertei de cunoștinte matematice pentru școlarul mic să ia în considerare particularitățile psihice ale acestei vârste. Dintre principalele caracteristici ale dezvoltarii cognitive specifice acestei vârste, reținem/ :

– gândirea este dominată de concret;

– perceperea lucrurilor este încă globală;

– este perceput întregul încă nedescompus;

.- lipsește dubla acțiune de disociere-recompunere;

– comparația reușesșe pe contraste mari, stările intermediare fiind greu sau deloc sesizate;

– domină operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale;

– apare ideea de invarianță, de conservare (a cantității, masei, volumului);

– apare reversibilitatea, sub forma inversiunii și compensării;

– puterea de deducție imediată este redusă;

– concretul imediat nu este depășit decât din aproape în aproape, cu extinderi limitate și asociașii locale;

– intelectul are o singură pistă;

– școlarul mic nu întrevede alternative posibile;

– posibilul se suprapune realului.

Spre sfârșitulclaseia IV-a se pot întâlni, bineînțeles diferențiat și individualizat, manifestari ale stadiului preformal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete. Caracteristicile acestui stadiu determină și variantele metodologice destinate formării noțiunilor matematice. În acest sens, prioritate va avea nu atât stadiul corespunzator vârstei, cât, mai ales, zona proximei dezvoltări a capacităților intelectuale ale elevilor.

Înainte de a se aplica propozițiilor logice, operațiile logice (negația, disjuncția, conjuncția, implicația, echivalența), se exersează, în planul acțiunilor obiectuale, ale operațiilor concrete. Astfel, se pornește mai întâi cu efectuarea unor acțiuni concrete, operații cu obiectele, care apoi se structurează și se interiorizează, devenind operații logice abstracte.

Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract, la niveluri succesive, unde relația dintre concret și logic se modifică în direcția esentializării realității. În acest proces, trebuie valorificate diverse surse intuitive: experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjuratoare, limbajul grafic.

Un material didactic foarte potrivit pentru a demonstra conceptele matematice de bază (mulțime, apartenență, incluziune, intersecție, reuniune ș.a.), care conduc la conceptul de număr natural și apoi la operații cu numere naturale, este constituit din trusa de piese geometrice (blocurile logice ale lui Dienes, Logi I, Logi II). Datorită faptului că proprietatea caracteristică după care se constituie mulțimile de piese geometrice este precis determinat (formă, culoare, mărime, grosime), structurile logice se pot demonstra riguros. În operarea cu aceste piese, copiii se găsesc foarte aproape de operarea cu structuri logice.

Limbajul grafic, materializat în reprezentările grafice, este foarte apropiat de cel noțional. El face legătura între concret și logic, între reprezentare și concept, care reprezintă o reflectare a proprietăților relațiilor esențiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene. Între aceste niveluri, interacțiunea este legică și continuă. Ea este mijlocită de formațiuni mixte de tipul conceptelor figurale, al imaginilor esențializate sau schematizate, care beneficiază de aportul inepuizabil al concretului.

Imaginile mintale, ca modele parțial generalizate și retinute într-o formă figurativă, de simbol sau abstractă, îi apropie pe copii de logica operației intelectuale, devenind astfel sursa principală a activității gândirii și imaginației, mediind cunoașterea realității matematice.

Pentru elevul de clasă pregătitoare și cel al clasei I, primele noțiuni matematice sunt cele de număr natural și operații cu numere naturale (adunare și scadere). Formarea acestor noțiuni parcurge urmatoarele etape/ :

– sesizarea mulțimilor și a relațiilor dintre acestea în realitatea obiectivă (mulțimi de obiecte din mediul ambiant, experiența de viață a elevilor, imagini ale mulțimilor de obiecte concrete);

– operații cu mulțimi de obiecte concrete (cu mulțimi de obiecte reale, cu mulțimi de obiecte simbol, cu piese geometrice, cu riglete s.a.);

– operații cu simboluri ale mulțimilor de obiecte (imagini și reprezentaăi grafice);

.- operații cu simboluri numerice (cifre, semne de operație, de egalitate și inegalitate).

Contactul cu unele noțiuni de matematică are o contribuție majoră la elaborarea planului abstract-categorial în evoluția școlarului mic, cu condiția să nu fie întreținută învățarea mecanică, nerațională.

Pe parcursul procesului didactic, școlarii mici sunt antrenați în rezolvarea unor sarcini de relaționare a cunoscutului cu necunoscutul care, ca structuri matematice, au o sferă logică asemănătoare. Astfel, încă de la clasa pregătitoare, elevii se familiarizează cu deplasarea în sens crescator sau descrescator în șirul numerelor naturale, precum și cu tehnica primelor două operații aritmetice (adunarea si scaderea). La clasa I și a II-a ei își îmbogățesc nomenclatorul noțional, aflând ca unele numere se numesc termeni, sumă descăzut, scăzător, sau rest, cunosc proprietățile de comutativitate și asociativitate ale adunării, constată că pentru a rezolva “? + b = c” trebuie să scadă, iar pentru a rezolva “? – b = c” trebuie să adune. Este un gen de operativitate care cultivă flexibilitatea, conducând la creșterea vitezei de lucru, stimulează descoperirea, înțelegerea și raționamentul matematic. Elevul este pus astfel în situația de a conștientiza, de fiecare dată, semnificația necunoscutei și de a ajunge la ea prin intermediul raționamentului. În acest fel îl pregătim pe școlarul mic pentru a putea rezolva probleme, învățându-l să diferențieze între ce se dă și ce se cere.

,, Unul dintre riscurile introducerii defectuoase a noțiunile matematice în clasa pregătitoare și în clasa I este cel al separarii în timp și spatiu, a exercițiului practic de cunoștințele teoretice generalizatoare (regula, principiul de rezolvare), plasate în actul învățării ca acțiuni neasociate, ca tipuri de cunoștințe autonome, succesive, fără a se crea prilejul de a se fonda una pe alta și de a se ilustra una prin alta.”/

Momentul inițial al pătrunderii școlarului mic în relațiile matematice este însoțit și de alte dificultăți, între care: mrnținerea unei orientari fixate eronat (ex.: plus, minus, mai mare, mai mic), conștientizarea inadecvată a operatților matematice, insuficienta cultivare a sensului matematic al operației de scădere (condiția ca descăzutul să fie mai mare sau cel puțin egal cu scăzătorul), diferențierea nesatisfăcătoare în probleme a planului datelor de planul necunoscutelor.

Datorită capacității reduse a școlarului mic de a-și autodirija disponibilitățile și procesele psihice în sensul dorit de învățător, în matematică, prestatțile școlarului mic sunt puternic dependente de model. Pentru aceasta este necesar ca învățătorul să fie permanent preocupat să ofere ajutor elevilor prin: sugestiile, explicațiile, lămuririle, sprijinul, îndrumarea, încurajarea oferite.

Formarea limbajului matematic

Este bine știut că pentru a putea învăța orice știintă trebuie să începem, de fapt, cu asimilarea limbajului ei noțional. Studiul matematicii urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicarii știintifice a noțiunilor matematice.

Exista o strânsă legatură între conținutul și denumirea noțiunilor, care trebuie respectată, inclusiv în formarea noțiunilor matematice. Astfel, orice denumire trebuie să aibă acoperire în ceea ce privește înțelegerea conținutului noțional.Prin urmare, unii termeni apar cu totul străini față de limbajul activ al copilului care, fie că-l pronunță incorect, fie ca îi lipsesc din minte reprezentările corespunzatoare, realizând astfel o învățare formală.

Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte, se introduce la început cu unele dificultăți. De aceea, trebuie să ne asigurăm mai întâi că micul școlar a înțeles noțiunea respectivă, a sesizat esența acesteia. De multe ori acest lucru se face într-un limbaj accesibil copiilor, facând deci unele concesii din partea limbajului matematic. Pe masură ce asigurăm înțelegerea noțiunilor respective, trebuie să prezentăm și denumirea lor științifică. De altfel, această problemă a raportului dintre riguros și accesibil în limbajul matematic al elevilor ne preocupă permanent. Astfel, unul dintre obiectivele generale ale lecțiilor de matematicș se referă la cunoașterea și folosirea corectă de către elevi a terminologiei specifice.

Noile programe de matematică prevăd explicit obiective legate de însușirea unor deprinderi de comunicare, ce presupun stapânirea limbajului matematic și vizează capacități ale elevului cum sunt:

– folosirea și interpretarea corectă a termenilor matematici;

– înțelegerea formulării unor sarcini cu conținut matematic, în diferite contexte;

– verbalizarea acțiunilor matematice realizate;

– comunicarea în dublu sens (elevul să fie capabil să pună întrebari în legatură cu sarcinile matematice primite și să răspundă la întrebari în legatură cu acestea).

Formarea noțiunii de operație

,, Operația aritmetică reprezintă o acțiune îıntreprinsă îıntr-o situatție reală, îıntâmplătoare sau provocată, acțiune care a generat un act rațional de gândire. Operația aritmetică este rezultatul unei operații mentale asociată acțiunii reale și reprezintă matematizarea acestei acțiuni prin transformarea ei într-un enunț simbolic.

Intervenția prin acțiune provoacă o schimbare și situația matematică suferă astfel o transformare. Această intervenție prin acțiune care provoacă o transformare reprezintă operația matematică. Sensul transformării (adăugare, luare, multiplicare, divizare) induce sensul operației (adunare, scădere, îınmulțire, împărțire).”/

Învățarea operațiilor presupune descifrarea sensului transformăii și traducerea de către elevi a acestei transformări în limbaj matematic. Însușirea de către copil a operației aritmetice asociate unei acțuni reale presupune dobândirea conservării cantității, indiferent de natura, forma și poziția spațială, și a reversibilității .

Punctul de plecare în formarea unei operații aritmetice, ca acțiune mentală, îl constituie acțiunea externă cu obiecte, acțiune care produce transformări semnificative sub raport cognitiv.

De exemplu, în cazul operației de adunare, procesul parcurge următorul traseu:

– Se consideră ca niveluri de formare: planul acțiunii materiale, planul limbajului extern și planul limbajului intern.

Etapele de dobândire în plan mintal a procesului de operație în cazul planului acțiunii materiale sunt următoarele: acțiuni efective, prin deplasare sau adăugare reală a unui grup de obiecte la altul, copilul considerându-le apoi împreună. Tot în acest plan, ca formă de manifestare a copilului în procesul de dobândire a conceptului de operație: copilul formează mulțimi; pune lângă obiectele pe care le are încă un obiect, le consideră împreună, le numără cu voce tare ¸ și stabilește câte obiecte sunt la un loc.

Considerând planul limbajului extern, procesul ˆîși pierde treptat caracterul concret, adunarea se face fără sprijin pe obiecte. Forma de manifestare: are loc interiorizarea acțiunii externe – copilul adaugă direct unitatea termenului al doilea, numărând în continuare cu privirea, fără a mai pune mâna pe obiecte.

În planul limbajului intern, operatța se realizează ca act de gândire verbală, procesul se transpune în plan mental. În această etapă, procesul are loc prin reproducerea structurii generale a acțiunii externe. Forma de manifestare a copilului: acțiune externă materială – copilul adaugă la primul termen al doilea termen, luat în totalitate, acest stadiu marcând conceptualizarea operației, întrucât:

– copilul face abstracție de natura obiectelor, de poziția lor spațială, generalizează operația;

– copilul înțelege sensul termenilor operaționali printr-un proces similar celui de însușire a sensului unor cuvinte care numesc acțiuni.

Pentru adunare, simbolul verbal ”și cu” sau ”plus” este introdus în relație cu o acțiune de adăugare a unor elemente la o mulțime. Prin acțiune repetată, simbolul verbal capătă sens și semnificație, prin generalizarea unor operații concrete, executatecu mulțimi de obiecte. Cunoașterea și înțelegerea acestui proces are consecințe la nivelul proiectării didactice și structurează succesiunea experiențelor de învățare de care elevul beneficiază în demersul didactic desfășurat în clasă.

Elevii au făcut cunoștintă încă de la grădiniță cu operațiile de adunare și scădere cu o unitate. Luând în considerare procesul de formare a conceptului de operație, dezvoltarea și dobândirea deprinderilor de calcul începând de la clasa pregătitoare și până la finalul clasei a IV-a, în cadrul unui demers coerent de învățare, presupune parcurgerea unui traseu metodic care debutează cu înțelegerea sensului operației,cu adunarea și scăderea cu o unitate realizate în formă explicită și verbalizată, continuând cu învățarea algoritmului de calcul al operațiilor de adunare și scădere în concentre numerice tot mai largi. Adunarea și scăderea cu o unitate are ca obiectiv familiarizarea cu algoritmul

de operare și contribuie la formarea conceptului de operație, proces care nu este finalizat după parcurgerea primei etape. Din punct de vedere psihologic, conceptualizarea

operației de adunare se realizează la vârsta de 10-11 ani. Adunarea cu o unitate se sprijină pe deprinderea de compunere a numărului, este susținută de procesul algoritmic de formare a unui număr și de cunoașterea modului de formare a șirului numeric. ˆÎn cazul operației de scădere, deprinderea de descompunere a numerelor este semnificativă ca achiziție operatorie. ˆÎnvățarea prin acțiune rămâne dominanta demersului metodic:

– se valorifică problemele acțiune ca element motivațional și pretext cognitiv;

– se transcriu prin acțiune cu obiecte datele problemei și se rezolvă prin numărare;

– se scrie operația corespunzătoare;

– se verbalizează fiecare acțiune și se introduce terminologia specifică, accentuându-se legătura cu acțiunea obiectuală.

Operații în mulțimea numerelor naturale

Mulțimea numerelor naturale se notează astfel:

În învățământulprimar se învață următoarele operații matematice: adunarea,scăderea,înmulțirea și împărțirea.

Adunarea

Dacă , atunci .

Proprietățile adunării

Asociativitatea

Adunarea numerelor naturale este asociativă, adică , .

Comutativitatea

Adunarea numerelor naturale este comutativă, adică , .

Elementul neutru

Numărul natural 0 este element neutru pentru adunare, adică , .

Scăderea

Pentru , definim diferența dintre a și b ca fiind numărul natural c cu proprietatea că .

Cu alte cuvinte:

.

a se numește descăzut, b se numește scăzător, c se numește rest sau diferență.

Scăderea numerelor naturale nu este nici asociativă, nici comutativă.

Înmulțirea

Dacă , atunci .

Proprietățile înmulțirii

Asociativitatea

Înmulțirea este asociativă, adică , .

Comutativitatea

Înmulțirea este comutativă, adică , .

Elementul neutru

Numărul natural 1 este element neutru pentru înmulțire, adică , .

Distributivitatea față de adunare și scădere

Înmulțirea este distributivă față de adunare și scădere, adică , și , , cu .

Distributivitatea stă la baza metodei de scoatere a factorului comun: sau .

Împărțirea

Teorema împărțirii cu rest: Pentru orice numere naturale a și b, , există două numere naturale unice q și r, astfel încât:

și , unde: q se numește câtul împărțirii, iar r restul împărțirii. De asemenea, a se numește deîmpărțit, iar b împărțitor.

Relația constituie proba împărțirii cu rest.

Dacă se spune că a se împarte exact la b.

Metodologia predării-învățării operațiilor aritmetice o voi trata în capitolul IV al lucrării, tratănd fiecare operație în parte, cu specificul predării-învățării acesteia la cuclul primar.

2.5. Curriculum-ul claselor primare în ceea ce privește predarea – învățarea operațiilor în mulțimea numerelor naturale

La clasa pregătitoare noțiunile matematice se predau în cadrul disciplinei Matematică și explorarea mediului.

În ceea ce privește predarea-învățarea operațiilor în mulțimea numerelor naturale, programa de clasă pregătitoare prevede: /

1.4. Efectuarea de adunări și scăderi în concentrul 0-31, prin adăugarea /extragerea a 1-5 elemente dintr-o mulțime dată

– numărare cu pas dat ( ex. din 2 în 2, din 3 în 3), cu suport intuitiv ( ex. pietre/frunze pe care sare o broscuță, flori din care culege albina polen);

– compunerea și descompunerea unor mulțimi de obiecte având drept cardinal un număr de elemente mai mic decât 10; mai mic decât 31;

– adăugarea și extragerea de elemente dintr-o mulțime de obiecte, fiecare operație fiind însoțită de numărarea obiectelor;

– adăugarea/extragerea de elemente dintr-o mulțime dată, pentru a obține mulțimi „cu tot atâtea elemente”;

– rezolvarea de exerciții de adunare și scădere cu 1-5 unități în concentrul 0-31 și verificarea operațiilor efectuate prin numărare de obiecte/prin desene;

– folosirea unui calculator pentru operații simple de adunare și verificarea rezultatelor cu ajutorul obiectelor.

1.5. Efectuarea de adunări repetate/ scăderi repetate prin numărare și reprezentări obiectuale în concentrul 0-31

– jocuri de extragere repetată a unui anumit număr de elemente dintr-o mulțime dată (ex.: „Câți copii pot primi de la tine câte 2 baloane dacă tu ai 10 baloane?” „Un băiețel dă câte 10 jetoane celor 3 colegi ai săi. Câte a dat în total?”);

– numărare cu pas indicat prin desen sau obiecte, crescător și descrescător;

1.6. Utilizarea unor denumiri și simboluri matematice (sumă, total, diferență, =, +. -) în rezolvarea și/sau compunerea de probleme

– aflarea sumei/diferenței a două numere mai mici decât 31;

– aflarea unui termen necunoscut, folosind metoda balanței;

– jocuri de rol care necesită gruparea/regruparea de obiecte și relația întreg-parte (ex.: „La ora de sport”, „La bibliotecă” etc.);

– crearea unor probleme simple după imagini date;

– formularea și rezolvarea unor probleme pornind de la o tematică dată, prin schimbarea numerelor/ acțiunilor/ întrebării dintr-o problemă rezolvată;

– schimbarea componentelor unei probleme (date numerice, tematică, acțiuni), fără ca tipul de problemă să se schimbe;

– transformarea unei probleme de adunare în problemă de scădere și invers;

– transformarea unei probleme prin extinderea/ reducerea numărului de operații;

5.2. Rezolvarea de probleme în care intervin operații de adunare sau scădere cu 1-5 unități în concentrul 0-31, cu ajutorul obiectelor

– jocuri de rol în care intervin operații de adunare sau scădere cu 1-5 unități în concentrul 0-31 – (ex.: „La cumpărături”, „În parc” etc.)

– rezolvarea de probleme în care numerele sunt date obiectual sau figurate prin semne simple: puncte, cerculețe, linii etc.

– identificarea situațiilor contextuale care impun rezolvarea unor probleme prin adunare/scădere: am primit, a adus, au venit, au urcat, a spart, a dat, pleacă, zboară, s-au ofilit, au coborât etc. și asocierea lor cu operația corespunzătoare;

– rezolvarea unor probleme cu sprijin în imagini date;

– recunoașterea reprezentării prin desen a rezolvării unei probleme.

Pentru clasa I, deasemeni cunoștințele de matematică se predau/ învață în cadrul disciplinei Matematică și explorarea mediului. Aceeași programă școlară din 2013 prevede, în legătură cu predarea-învățarea operațiilor cu numere naturale, următoarele competențe specifice și exemple de activități de învățare:

1.4. Efectuarea de adunări și scăderi, mental și în scris, în concentrul 0-100, recurgând frecvent la numărare

– numărare cu pas dat ( ex. din 2 în 2, din 10 în 10), folosind ca suport intuitiv obiecte sau desene;

– compunerea și descompunerea numerelor în concentrul 0 – 100, folosind obiecte, desene și numere;

– jocuri de rol care solicită compunerea/ descompunerea numerelor din concentrul 0-100 (ex.: La piață, Facem ordine în bibliotecă etc.);

– adăugarea/extragerea de elemente dintr-o mulțime de obiecte, fiecare operație fiind însoțită de numărarea obiectelor;

– adăugarea/extragerea de elemente dintr-o mulțime dată, pentru a obține mulțimi „cu tot atâtea elemente”;

– efectuarea de adunări și scăderi și verificarea cu obiecte sau prin operația inversă;

– evidențierea proprietăților adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru), fără precizarea terminologiei;

– găsirea ”regulii” pentru o corespondență de următorul tip: 3→7; 4→8; 5→9

– rezolvarea de adunări și scăderi, mental și în scris, cu și fără trecere peste ordin, respectând algoritmul și așezarea corectă a unităților și zecilor.

1.5. Efectuarea de adunări repetate/ scăderi repetate prin numărare și reprezentări obiectuale în concentrul 0-100

– adunarea cardinalelor unor mulțimi care au același număr de elemente;

– evidențierea mai multor modalități de grupare a elementelor unei mulțimi pentru determinarea cardinalului acesteia;

– jocuri de extragere repetată a unui anumit număr de elemente dintr-o mulțime dată (ex.: „De câte ori pot extrage câte 3 bile dintr-un grup de 9 bile”; „Un băiețel împarte în mod egal 10 bomboane celor 5 colegi ai săi. Câte bomboane primește fiecare coleg?”);

– rezolvarea unor situații practice de aflare a unei sume/diferențe de termeni egali (ex.: „4 frați primesc câte 2 mere. Câte mere au primit frații?”);

5.2. Rezolvarea de probleme simple în care intervin operații de adunare sau scădere în concentrul 0-100, cu sprijin în obiecte, imagini sau reprezentări schematice

– identificarea semnificației datelor unei probleme

– identificarea cuvintelor care sugerează operații ritmetice (a dat, a primit, s-a spart)

– rezolvarea de probleme folosind obiecte concrete sau reprezentări simbolice

– rezolvarea unor probleme după imagini date

– asocierea rezolvării unei probleme cu o reprezentare grafică/desen

– rezolvarea unor situații problematice reale prin utilizarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0-100

– compunerea și rezolvarea unor probleme, utilizând date scrise într-un tabel.

Pentru clasa a II-a programa din 2013 nu se aplică decât începând cu anul școlar 2014-2015. Începând din 2003 până în prezent pentru clasa a II-a se aplică programa din 2003. Conform acesteia/ referitor la predarea-învățarea operațiilor aritmetice sunt prevăzute următoarele obiective de referință și exemple de activități de învățare:

Pentru clasa a III-a

Cap. III Noțiuni fundamentale în aritmetică-bază a învățării operațiilor aritmetice

3.1. Axiomatica lui Peano

Elemente de logică matematică

Mulțimi. Operații cu mulțimi. Proprietăți

Relații. Funcții. Proprietăți

3.5. Principiul incertitudinii a lui Godel

Cap.IV Metodologia predării –învățării operațiilor aritmetice în învățământul primar

Metode și procedee de predare-învățare a operațiilor cu numere naturale

Modalități de predare-învățare a operațiilor aritmetice de adunare și scădere a numerelor naturale

Predarea înmulțirii și împărțirii

Predarea ordinii efectuării operațiilor

Formarea deprinderilor de calcul mintal,oral și în scris

Predarea învățarea numerelor raționale și a operațiilor aritmetice cu ele

Cap. V Cercetarea pedagogică

Precizarea obiectivelor și formularea ipotezelor

Metodica cercetării

Desfășurarea cercetării și interpretării datelor

Anexe

Anexa1:Tabel 1 și Tabel2 – Caracterizare succintă a proceselor și capacităților psihice

Tabel 1: Notă: Funcționarea proceselor memoriei este condiționată de o serie de legi psihologice a căror aplicabilitate este dependentă de particularitățile fiecărui individ: plasticitatea sistemului nervos, conștiința clară a scopului urmărit, starea emoțională a elevului (frica de învățător sau părinți, teama de insucces etc.), ambianța în care are loc memorarea etc. Potrivit curbei uitării a lui Ebbinghauss, timpul optim pentru repetiții este perioada imediat următoare memorării.

Tabel 2: Notă: S-au reținut cele mai semnificative transformări ale gândirii școlarului mic pornit de la considerația că parametrii gândirii trebuie să se refere la nivelul de generalizare, abstractizare, analiză și sinteză ca și la nivelul de materializare concretă a operațiilor mentale, prin verbalizare și activitate.

Anexe

Anexa1:Tabel 1 și Tabel2 – Caracterizare succintă a proceselor și capacităților psihice

Tabel 1: Notă: Funcționarea proceselor memoriei este condiționată de o serie de legi psihologice a căror aplicabilitate este dependentă de particularitățile fiecărui individ: plasticitatea sistemului nervos, conștiința clară a scopului urmărit, starea emoțională a elevului (frica de învățător sau părinți, teama de insucces etc.), ambianța în care are loc memorarea etc. Potrivit curbei uitării a lui Ebbinghauss, timpul optim pentru repetiții este perioada imediat următoare memorării.

Tabel 2: Notă: S-au reținut cele mai semnificative transformări ale gândirii școlarului mic pornit de la considerația că parametrii gândirii trebuie să se refere la nivelul de generalizare, abstractizare, analiză și sinteză ca și la nivelul de materializare concretă a operațiilor mentale, prin verbalizare și activitate.