Didactica Activitatilor Matematice In Gradinita

DIDACTICA ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE ÎN GRĂDINIȚĂ

Introducere

Bazele pregătirii metodice a viitorului profesor pentru învățământul preșcolar, privind învățarea matematicii în gădiniță, se însușesc prin studierea cursului Didactica activităților matematice în grădiniță.

Obiectul de studiu al didacticii matematicii este învățământul matematic. Obiectivul major al disciplinei constă în pregătirea aprofundată și multilaterală a viitorilor profesori pentru învățământul preșcolar.

Implementarea curriculumului pentru învățământul preșcolar necesită introducerea unui mecanism de realizare a acestuia, având caracteristici integrative.

„Dacă psihologia studiază și analizează conduitele și concepțiile subiacente lor, didactica, la rândul ei, caută mijloacele prin care să facă să evolueze aceste concepte și competențele care le sunt asociate. Didactica se sprijină deci, în mod necesar, pe psihologie. Dar ea nu se reduce la aceasta și pune la rândul ei probleme noi psihologiei.

Prima problemă pe care o ridică didactica este aceea a luării în considerație, pentru analiza cognitivă, a dezvoltării cunoștințelor.

A doua problemă se referă la raportul între dezvoltare și învățare.

E dificil să se argumenteze afirmația că între componentele observate de psiholog și experiența școlară a copiilor nu există nici o legătură. De altfel, nu este de dorit nici să afirmăm că aceste experiențe provoacă ele singure comportamentele observate. Realitatea este mult mai complexă pentru că subiectul nu reține din activitățile de învățare la care participă decât o parte din achizițiile vizate și că aceste achiziții sunt organizate prin raportare la situații, prin jocuri de analogie și de diferență, prin rupturi de complexitate și prin alunecări de sens care nu au nici o legătură cu logica cunoașterii constituite ci cu cea a unei cunoașteri pe cale de a fi însușită, pentru care interpretarea cognitivistă nu permite să-i descriem etapele și procesele cele mai importante. ”

Învățarea care se reduce la achiziții într-un domeniu limitat, nu prezintă interes pentru progresul cunoașterii.

”Singură, perspectiva epigenetică, altfel spus, interacțională, punând accentul pe mecanismele de construcție, poate prezenta această evoluție, esențial dinamică, spre descoperire, dincolo de conflictele și contradicțiile resimțite la prima abordare a subiectului, și fără întrerupere de continuitate, spre noutăți descoperite în timpul echilibrărilor importante. ”

Numeroase referințe la lucrările lui Piaget și ale echipei sale în didactica matematicii sunt de asemenea martori ai acestei continuități.

În revanșă, didactica nu se reduce în nici un caz la aplicarea psihologiei.

Cercetătorii Brun și Conne au insistat puternic în această direcție, precizând că proiectul de predare – specific didacticii – este acela care „transformă în elev și în profesor subiecte asupra cărora psihologia-genetică, socială, cognitivă, clinică, etc. ne furnizează rezultate importante. Desigur că uneori am dori să rămânem la aceste rezultate și la problematica lor pentru a deduce intervențiile eficiente sau pentru a le evita pe cele greșite. ”

Clarificarea contribuției specifice a didacticilor disciplinelor din perspectiva formării în învățământ ridică întrebări. De câțiva ani, sunt prezente două tipuri de cercetare în didactică: a) cercetările de didactică și b) cercetările asupra didacticilor.

Primele, cercetările de didactică, permit prin răspunsuri, într-o modalitate sau alta, optimizarea procesului de predare și învățare. În acest caz, didacticianul cercetează răspunsurile la întrebările de predare și învățare referitoare la cunoștințele codificate. Cercetările asupra didacticilor au o abordare asemănătoare cu un meta-discurs asupra didacticilor. Ele dezvoltă o reflecție epistemologică sau istorică asupra didacticilor înseși și asupra conceptelor pe care ele le utilizează.

”În mod tradițional, lucrările didactice sunt clasificate după trei orientări:

a) o orientare epistemologică, dacă reflecția se referă în mod esențial la obiectele de predare și învățare;

b) o orientare praxiologică, dacă reflecția se referă în mod esențial la intervenția didactică în clasă;

c) o orientare psihologică, dacă reflecția se referă în mod esențial la subiectul ce se învață.

În lucrările științifice actuale și-au făcut loc trei puncte de vedere referitoare la didactici:

didactica practiciană, aceea a cadrelor didactice în exercițiu, care stabilesc un raport cu cunoștințele în chiar exercițiul transpoziției didactice și a contactului cu copiii;

didactica normativă, aceea a programelor de predare și a directivelor și a regulilor prescrise de Ministerul Educației;

didactica critică și prospectivă, aceea a cercetătorilor universitari, prin care se constituie în mod progresiv un câmp științific de dezvoltare a cunoștințelor.

Viitorul cadru didactic va face experiența predării, într-o sală de grupă, în momentul stagiilor sale de practică. El va trebui, în mod necesar, să îmbine aceste puncte de vedere referitoare la didactică sau didactici: punctul de vedere critic, al cursurilor universitare de didactică, cel practic, dobândit de cadrul didactic în clasa sa și cel normativ, al programelor școlare, plecând de la care va trebui să-și pregătească activitățile.

1. Specificul învățământului preșcolar

1. 1 Funcții și roluri ale învățământului preșcolar

Transformările care au avut loc la nivel social au determinat și încă mai determină restructurări la nivelul tuturor componentelor/treptelor sistemului de învățământ. Astfel, învățământul preșcolar, ca o primă treaptă a educației instituționalizate, reflectă particularitățile individuale și de vârstă ale copilului, acțiunea educativă fiind proiectată în concordanță cu acestea.

Psihopedagogia contemporană remarcă faptul că vârstele mici reprezintă perioade de fundamentare a construcției personalității copilului și de dezvoltare a structurilor adaptative ce îi permite o inserție socială optimă.

Educația preșcolară se situează printre temele majore ale cercetării pedagogice iar dezvoltarea ei în forme instituționalizate reprezintă unul dintre obiectivele principale ale reformelor din ultimele decenii. Grădinița de copii, ca verigă importantă a învățământului preuniversitar, cunoaște numeroase schimbări atât la nivelul finalităților cât și la nivelul structurii și conținuturilor vehiculate. Mult timp s-a considerat că la grădiniță copiii trebuie doar supravegheați și să nu participe la un program instructiv educativ coerent.

În consecință, în ultimii ani a apărut o tendință de generalizare a educației preșcolare, conferindu-i acesteia un statut similar celorlalte trepte de învățământ.

O atenție deosebită se dorește a se da activității de scris-citit. Abordarea acestei componente de timpuriu asigură pregătirea intelectuală a preșcolarului pentru prelucrarea informatională masivă care va urma în ciclul primar.

Grădiniței îi revine un rol social important în privința dezvoltării capacităților adaptative ale copiilor (se consideră că până la 6 ani copilul acumulează prin inteligență 68% din totalul de operativități intelectuale pe care le-ar avea la 17 ani – după studiile psihologului B. S. Bloom). Întreaga perioadă a preșcolarității este dominată de acțiunea de dezvoltare a personalitatii, pe de o parte și pe de altă parte, de implicarea inteligenței în structurarea răspunsurilor la marile întrebări: “ce este?”, “de ce?”, “cum?”. Toate acestea reprezintă o exprimare a curiozității și a dorinței de investigare a realității înconjurătoare.

Analiza problematicii învățământului preșcolar la nivelul statelor Comunității Europene evidențiază două funcții principal angajate în proiectarea activității instructiv educative din grădiniță: funcția de socializare a preșcolarului și funcția de pre-învățare în condițiile preșcolarității.

De asemenea, sunt subliniate anumite tendințe de evoluție cu privire la învățământul preșcolar:

a) coborârea vârstei de debut a preșcolarității (Franța, Belgia, la 2 ani);

b) creșterea procentelor de copii integrați în treapta preșcolarității (60% începând cu vârsta de 4 ani);

c) menținerea statutului facultativ, ceea ce presupune creșterea responsabilității de decizie a familiei, exprimată în plan pedagogic și social (la noi, în mediul rural, copiii nu prea merg la grădiniță).

d) organizarea în structuri instituționale independente integrate ca treaptă în cadrul învățământului primar (ceea ce atrage, de regulă, și scăderea vârstei de debut a școlarității).

Din perspectiva obiectivului pre-învățării, preșcolaritatea are ca scop nu doar socializarea și progresul copilului ci și pregătirea pentru învățarea ulterioară (de tip școlar).

În plan social, trebuie evidențiată legătura existentă între modul de tratare pedagogică a vârstei preșcolare și eventualele eșecuri școlare. (ex.: se știe că există așa-numitul șoc al școlarizării, cu care se confruntă copilul la intrarea în școală, și că cei care au frecventat grădinița trec mai ușor peste acest prag deoarece: sunt obișnuiți cu un program strict, au o motivație pentru învățare, au obișnuința de a urmări ideile transmise de educatoare etc. ).

Termenul de preșcolaritate este dezvoltat într-un dublu sens:

a) în sens administrativ – definește un mod de organizare a educației și instruirii în grădiniță, valabil în perioada premergătoare școlii obligatorii;

b) în sens pedagogic – se referă la un mod de concepre a educației și instruirii în grădiniță a cărei țintă este, pe de o parte, prevenirea progresivă a eșecului șoclar (greu de evitat în cazul copiilor ce provin din medii defavorizate), iar, pe de altă parte, în anticiparea succesului școlar prin valorificarea deplină a mijloacelor sale specifice.

Conform concepției moderne, învățarea în grădiniță este îndreptată nu doar spre acumularea de cunoștințe ci și pe dezolvoltarea psiho-socială a copilului. În grădiniță se realizează învățarea spontană, dar și cea dirijată, mai ales prin conținutul activităților obligatorii (acele activități care pregătesc copilul pentru trecerea treptată de la joc la activitatea școlară desfășurată în cadrul lecțiilor).

În România, învățământul preșcolar se adresează copiilor cu vârste cuprinse între 3 și 6 ani. Activitatea din grădiniță se desfășoară pe două niveluri de vârstă: nivelul I (3-5 ani) și nivelul II (5-6 ani), ele regăsindu-se în planul de învățământ preșcolar ca repere pentru delimitarea categoriilor de activități și având obiective specifice.

Nivelul I (3-5 ani) = socializarea copilului care face referire la dobîndirea unor deprinderi de relaționare socială cât mai variate, dar și la achizița unor capacități de descoperire a propriei identități (a sinelui).

Nivelul II (5-6 ani) = pregătirea pentru școală ce implică pregătirea copilului pentru statutul de elev și pentru un nou tip de activitate = învățarea școlară (se trece de la activitatea predominantă = jocul la învățarea școlară).

Activitatea în grădiniță presupune împărțirea copiilor, funcție de vârstă, în grupa mică, mijlocie și mare. Acolo unde există grădinițe cu efective mici întâlnim grupe combinate (care cuprind copii de vârste diferite).

Educația preșcolară îndeplinește următoarele funcții:

1. Funcția propedeutico-școlară sau de pregătire a copiilor pentru școală.

Educația preșcolară vizează integrarea copiilor într-un proces educativ organizat de la vârste mici (și în familie se face educație, dar nu organizat). Această funcție implică o corelare a obiectivelor educației preșcolare cu cele ale învățământului primar, asigurând astfel o continuitate.

2. Funcția socială care face referire la sprijinul acordat familiilor în creșterea și educarea copiilor.

3. Funcția de egalizare a șanselor în educație, care urmărește compensarea deficitului în ceea ce privește dezvoltarea intelectuală și gradul de socializare al unor copii care provin din medii familiale mai puțin stimulative.

Învățământul preșcolar este inclus în structura a cunoștințelor.

Viitorul cadru didactic va face experiența predării, într-o sală de grupă, în momentul stagiilor sale de practică. El va trebui, în mod necesar, să îmbine aceste puncte de vedere referitoare la didactică sau didactici: punctul de vedere critic, al cursurilor universitare de didactică, cel practic, dobândit de cadrul didactic în clasa sa și cel normativ, al programelor școlare, plecând de la care va trebui să-și pregătească activitățile.

1. Specificul învățământului preșcolar

1. 1 Funcții și roluri ale învățământului preșcolar

Transformările care au avut loc la nivel social au determinat și încă mai determină restructurări la nivelul tuturor componentelor/treptelor sistemului de învățământ. Astfel, învățământul preșcolar, ca o primă treaptă a educației instituționalizate, reflectă particularitățile individuale și de vârstă ale copilului, acțiunea educativă fiind proiectată în concordanță cu acestea.

Psihopedagogia contemporană remarcă faptul că vârstele mici reprezintă perioade de fundamentare a construcției personalității copilului și de dezvoltare a structurilor adaptative ce îi permite o inserție socială optimă.

Educația preșcolară se situează printre temele majore ale cercetării pedagogice iar dezvoltarea ei în forme instituționalizate reprezintă unul dintre obiectivele principale ale reformelor din ultimele decenii. Grădinița de copii, ca verigă importantă a învățământului preuniversitar, cunoaște numeroase schimbări atât la nivelul finalităților cât și la nivelul structurii și conținuturilor vehiculate. Mult timp s-a considerat că la grădiniță copiii trebuie doar supravegheați și să nu participe la un program instructiv educativ coerent.

În consecință, în ultimii ani a apărut o tendință de generalizare a educației preșcolare, conferindu-i acesteia un statut similar celorlalte trepte de învățământ.

O atenție deosebită se dorește a se da activității de scris-citit. Abordarea acestei componente de timpuriu asigură pregătirea intelectuală a preșcolarului pentru prelucrarea informatională masivă care va urma în ciclul primar.

Grădiniței îi revine un rol social important în privința dezvoltării capacităților adaptative ale copiilor (se consideră că până la 6 ani copilul acumulează prin inteligență 68% din totalul de operativități intelectuale pe care le-ar avea la 17 ani – după studiile psihologului B. S. Bloom). Întreaga perioadă a preșcolarității este dominată de acțiunea de dezvoltare a personalitatii, pe de o parte și pe de altă parte, de implicarea inteligenței în structurarea răspunsurilor la marile întrebări: “ce este?”, “de ce?”, “cum?”. Toate acestea reprezintă o exprimare a curiozității și a dorinței de investigare a realității înconjurătoare.

Analiza problematicii învățământului preșcolar la nivelul statelor Comunității Europene evidențiază două funcții principal angajate în proiectarea activității instructiv educative din grădiniță: funcția de socializare a preșcolarului și funcția de pre-învățare în condițiile preșcolarității.

De asemenea, sunt subliniate anumite tendințe de evoluție cu privire la învățământul preșcolar:

a) coborârea vârstei de debut a preșcolarității (Franța, Belgia, la 2 ani);

b) creșterea procentelor de copii integrați în treapta preșcolarității (60% începând cu vârsta de 4 ani);

c) menținerea statutului facultativ, ceea ce presupune creșterea responsabilității de decizie a familiei, exprimată în plan pedagogic și social (la noi, în mediul rural, copiii nu prea merg la grădiniță).

d) organizarea în structuri instituționale independente integrate ca treaptă în cadrul învățământului primar (ceea ce atrage, de regulă, și scăderea vârstei de debut a școlarității).

Din perspectiva obiectivului pre-învățării, preșcolaritatea are ca scop nu doar socializarea și progresul copilului ci și pregătirea pentru învățarea ulterioară (de tip școlar).

În plan social, trebuie evidențiată legătura existentă între modul de tratare pedagogică a vârstei preșcolare și eventualele eșecuri școlare. (ex.: se știe că există așa-numitul șoc al școlarizării, cu care se confruntă copilul la intrarea în școală, și că cei care au frecventat grădinița trec mai ușor peste acest prag deoarece: sunt obișnuiți cu un program strict, au o motivație pentru învățare, au obișnuința de a urmări ideile transmise de educatoare etc. ).

Termenul de preșcolaritate este dezvoltat într-un dublu sens:

a) în sens administrativ – definește un mod de organizare a educației și instruirii în grădiniță, valabil în perioada premergătoare școlii obligatorii;

b) în sens pedagogic – se referă la un mod de concepre a educației și instruirii în grădiniță a cărei țintă este, pe de o parte, prevenirea progresivă a eșecului șoclar (greu de evitat în cazul copiilor ce provin din medii defavorizate), iar, pe de altă parte, în anticiparea succesului școlar prin valorificarea deplină a mijloacelor sale specifice.

Conform concepției moderne, învățarea în grădiniță este îndreptată nu doar spre acumularea de cunoștințe ci și pe dezolvoltarea psiho-socială a copilului. În grădiniță se realizează învățarea spontană, dar și cea dirijată, mai ales prin conținutul activităților obligatorii (acele activități care pregătesc copilul pentru trecerea treptată de la joc la activitatea școlară desfășurată în cadrul lecțiilor).

În România, învățământul preșcolar se adresează copiilor cu vârste cuprinse între 3 și 6 ani. Activitatea din grădiniță se desfășoară pe două niveluri de vârstă: nivelul I (3-5 ani) și nivelul II (5-6 ani), ele regăsindu-se în planul de învățământ preșcolar ca repere pentru delimitarea categoriilor de activități și având obiective specifice.

Nivelul I (3-5 ani) = socializarea copilului care face referire la dobîndirea unor deprinderi de relaționare socială cât mai variate, dar și la achizița unor capacități de descoperire a propriei identități (a sinelui).

Nivelul II (5-6 ani) = pregătirea pentru școală ce implică pregătirea copilului pentru statutul de elev și pentru un nou tip de activitate = învățarea școlară (se trece de la activitatea predominantă = jocul la învățarea școlară).

Activitatea în grădiniță presupune împărțirea copiilor, funcție de vârstă, în grupa mică, mijlocie și mare. Acolo unde există grădinițe cu efective mici întâlnim grupe combinate (care cuprind copii de vârste diferite).

Educația preșcolară îndeplinește următoarele funcții:

1. Funcția propedeutico-școlară sau de pregătire a copiilor pentru școală.

Educația preșcolară vizează integrarea copiilor într-un proces educativ organizat de la vârste mici (și în familie se face educație, dar nu organizat). Această funcție implică o corelare a obiectivelor educației preșcolare cu cele ale învățământului primar, asigurând astfel o continuitate.

2. Funcția socială care face referire la sprijinul acordat familiilor în creșterea și educarea copiilor.

3. Funcția de egalizare a șanselor în educație, care urmărește compensarea deficitului în ceea ce privește dezvoltarea intelectuală și gradul de socializare al unor copii care provin din medii familiale mai puțin stimulative.

Învățământul preșcolar este inclus în structura sistemului național de învățământ și este integrat în structura învățământului preuniversitar.

Reforma din 1995 a produs diferite transformări pe diferite paliere ale sistemului de învățământ, inclusiv la nivelul învățământului preșcolar, care au fost continuate și dezvoltate de noua lege a educației din 2011, culminând cu introducerea, în 2012, a clasei pregătitoare în învățământul primar. La ora actuală se pune deja problema coborârii pragului pentru începerea învățământului obligatoriu la vârsta de cinci ani și coborârea vârstei de acces în grădiniță la doi ani.

Trebuie să mai adăugăm și faptul că educația ante-preșcolară, de la zero la doi ani, începe să capete importanță și i se acordă o atenție din ce în ce mai mare pe plan european, deci și în România.

1. 2 Finalitățile învățămânului preșcolar

1. Finalități specifice educației preșcolare, reieșite din literatura de specialitate, sunt următoarele:

a) asigurarea dezvoltării normale și depline a copilului preșcolar, valorificând potențialul fizic și psihic al fiecăruia, ținând seama de ritmul propriu al copilului, de nevoile sale afective și de activitatea sa fundamentală -jocul.

b) descoperirea, de către fiecare copil, a propriei identități și formarea unei imagini de sine pozitive.

c) îmbogățirea capacității copilului de a relaționa cu ceilalți copii și cu adulții, de a interacționa cu mediul, de a-l cunoaște și de a-l stăpâni prin explorări, exerciții, încercări, experimentări.

d) sprijinirea copilului preșcolar pentru a dobândi cunoștințe, capacități și atitudini necesare activității viitoare în școală cât și vieții sale ulterioare în societate.

2. Finalități derivate din Legea învățământului (1995):

a) asistența socială și educațională complexă (supraveghere, ocrotire, îndrumarea activității copiilor, etc. ) în vederea înzestrării copilului cu acele cunoștințe, capacități și atitudini care să-i permită raportarea activă și creatoare la mediu și să-i asigure premisele continuării educației.

b) dezvoltarea fizică și psihică armonioasă a copilului, în conformitate cu potențialul, trebuințele, ritmul individual de dezvoltare a acestuia.

3. Finalități ale ciclului achizițiilor fundamentale, reieșite din documentele curriculare:

Noua denumire de învățământ preșcolar, precum și statutul obligatoriu al grupei pregătitoare certifică recunoașterea grădiniței de copii ca treaptă a învățământului primar. Învățământul preșcolar poate fi integrat, alături de clasele pregătitoare, I și a II-a în ciclul achizițiilor fundamentale prin grupa pregătitoare, având obiective comune.

Ciclul achizițiilor fundamentale vizează două obiective majore:

a) acomodarea la cerințele sistemului școlar;

b) alfabetizarea inițială.

Precum și obiective specifice:

a) asimularea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenționale (scris, citit, calcul);

b) stimularea copilului în vederea cunoașterii mediului apropiat;

c) simularea potențialului creativ al copilului, a imitației și imaginației;

d) formarea motivației pentru învățare, înțeleasă ca activitate socială, aspect care este în atenția cadrelor didactice atât din grădiniță cât și din școala primară.

Tendințele de evoluție ale sistemului de învățământ preșcolar, dar și ale sistemului de învățământ în ansamblu, vizează:

a) apropierea de sistemele d învățământ moderne, occidentale;

c) armonizarea politicii educaționale cu cerințele și nevoile comunității;

d) dezvoltarea și modernizarea învățământului în acord cu preîntâmpinarea fenomenelor sociale actuale: apariția de noi profesii pe piața muncii, șomajul, creșterea diversității culturale (ex: educație interculturală și religioasă diferită), impactul tehnologiilor moderne (informatică – opțional, limbi moderne). Aapriția modulelor opționale.

e) centrarea pe copil, pe aspirațiile, nevoile, înclinațiile sale;

f) deplasarea accentului de pe informativ pe formativ;

g) activizarea procesului educativ;

h) interdependența între activitatatile din grădiniță și disciplinele școlare.

1. 3. Importanța învățării matematicii în dezvoltarea copiilor de vîrstă preșcolară

Însușirea cunoștințelor și formarea abilităților, deprinderilor și priceperilor, a unor capacități și competențe, vizate prin activitățile matematice, au o deosebită importanță în dezvoltarea generală și mai ales intelectuală a copiilor, ca și în pregătirea pentru intrarea în școală.

Familiarizarea cu mulțimile de obiecte ale căror elemente, întâlnite în mediul înconjurător, au o natură variată, contribuie la lărgirea sferei de cunoștințe, precum cele referitoare la cantitate, mărime, culoare, număr.

Descoperirea și perceperea corectă a acestor însușiri se realizează prin legătura nemijlocită cu realitatea din jur, în procesul mânuirii de către copil a obiectelor concrete sau a imaginilor acestora. Această acțiune directă cu obiectele favorizează dezvoltarea analizatorilor tactili, vizuali, auditivi, olfactivi, gustativi. Pe baza aceasta, se acumulează primele cunoștințe despre mulțimi, despre modul cum sunt distribuite în spațiu, despre modul concret prin care se conservă, crește sau descrește o cantitate. În acest fel se stimulează dezvoltarea proceselor de cunoaștere, ca percepțiile, reprezentările, memoria.

Gândirea, cu procesele sale (analiza, sinteza, comparația, generalizarea, abstractizarea) și însușirile ei (rapiditatea, flexibilitatea, independența, originalitatea) se exersează intens și sistematic, ca urmare a activității permanente și variate desfășurate cu copiii, în scopul alcătuirii mulțimilor după anumite criterii (formă, mărime, culoare, poziție spațială), al stabilirii de relații între diferite mulțimi (echipotență, neechipotență), al ordonării acestora, al asocierii numărului cu mulțimile de obiecte.

Rezolvarea acestor sarcini de către copii contribuie totodată la educarea atenției voluntare și a puterii de concentrare asupra aceluiași gen de activitate pe perioade de timp din ce în ce mai lungi, a interesului pentru activitate, la coordonarea mișcărilor mâinii de către analizatorul vizual și auditiv.

În procesul formării reprezentărilor matematice, copiii își exercită vorbirea, își însușesc terminologia adecvată, care îi ajută să exprime corect și cu usurință ceea ce gândesc și rezolvă practic diferite sarcini. Activitățile desfășurate în scopul formării reprezentărilor matematice permit realizarea unei permanente corelații între toate cunoștințele însușite de copii în cadrul altor activități (observări, lecturi după imagini, desen, jocuri didactice).

Exercițiul individual efectuat sistematic, în conformitate cu cerințele educatoarei, contribuie la formarea deprinderilor de muncă intelectuală și practică, a simțului de ordine și disciplină.

2. Formarea reprezentărilor și a noțiunilor matematice la preșcolari

2.1 Particularități intelectuale și psihofiziologice ale preșcolarului

Senzațiile și percepțiile

În perioada preșcolară se dezvoltă sensibilitatea tuturor analizatorilor (organelor de simț), ceea ce va duce la importante transformări ale conținutului cognitiv și ale structurii și valorii percepției ca proces de cunoaștere.

Deosebit de important este rolul pipăitului, perceperea directă a obiectelor, prin atingere și manipulare. Mâna a devenit un organ de o sensibilitate remarcabilă, din care cauză perceperea tactilă se face mai repede și mai bine.

Ursula Șchiopu diferențiază 9 categorii de însușiri perceptive ale obiectelor:

1. temperatura, 2. forma suprafeței; 3. caracterul corporal; 4. mărimea, 5. distanța; 6. direcția; 7. apăsarea, 8. greutatea; 9. mișcarea.

Rolul văzului crește, de asemenea, deosebit de mult. Preșcolarul reușește să denumească corect culorile fundamentale ale spectrului solar; galben, albastru, verde, roșu. Rolul auzului crește evident, se dezvoltă auzul fonematic, auzul muzical, identificarea obiectelor după sunetele pe care le emit sau le au la atingere sau lovire.

Sensibilitatea auditivă devine de două ori mai fină în perioada preșcolară.

Una dintre caracteristicile de bază ale dezvoltării percepției în această perioadă o constituie creșterea caracterului ei analitic, devenind mai profundă, mai concentrată.

Într-adevăr, copilul nu poate recunoaște un trandafir daca nu are o idee despre caracteristicile acestei flori. În mintea lui are loc o rapidă comparație între floarea din față și trandafirii percepuți în trecut Este implicată o analiză a acestor imagini, adică observarea unor detalii privind forma florii, mirosul ei, frunzele, prezența țepilor, care îi permit copilului să facă o legătură (deci o sinteză) între ceea ce vede, ce simte și ce știe.

Treptat, percepția devine un proces cognitiv deosebit de activ și complex în perioada preșcolară, structura ei cognitivă se dezvoltă foarte mult, interesele, preferințele copilului încep odată cu intrarea în lumea matematicii, să dezvolte noi criterii și puncte de vedere din care se percepe unul și același obiect, ceea ce va duce la diferențieri tot mai vizibile în percepțiile preșcolarului.

De exemplu, la întrebarea: „Cum este mărul?”, preșcolarul poate răspunde: „Mărul este rotund, mare/mic, roșu/galben/verde, gustos, dulce/acru, se mănâncă după masă”. La o întrebare similară, cu privire la bicicletă, preșcolarul relatează adesea: „Bicicleta are roți, are pedale și e a lui Vlăduț”. Toate acestea arată că în relatările copilului există o aglomerare de experiență relativ neorganizată. În percepția lui, se constată și o legare a acestuia de situații concrete.

Pentru activitățile matematice, percepția nu este suficientă. Este necesară și reprezentarea care să dobândească funcții de comandă și reglaj.

Așadar, în perioada preșcolară, percepția devine un proces cognitiv deosebit de activ pentru dezvoltarea copilului și susține învățarea.

Percepția nu este o simplă copie a realității, ci și o interpretare orientată de procesele cognitive superioare. În percepție este implicată și gândirea: ”numai continuarea analizei și comparațiilor îi permite gândirii să dezvăluie esențialul în spatele aparențelor care ocupă primul plan în cunoașterea perceptivă. În schimb, această cunoaștere elementară este suficientă și foarte necesară pentru reglarea acțiunilor imediate. Fără o percepție elementară, n-am nimeri clanța ușii, nu ne-am putea înnoda șireturile la pantofi etc. ” În actul perceptiv sunt implicate și atitudinile: motorii, intelectuale și afectiv-motivaționale. A. Cosmovici subliniază faptul că ”factorii care intervin în procesul perceptiv trebuie luați în considerare în procesul didactic, în prezentarea materialului intuitiv și în dezvoltarea capacității perceptive”. Dezvoltarea percepției urmărește două mari obiective: dezvoltarea spiritului de observație al copilului și formarea unor reprezentări clare și precise.

Simțurile și învățarea matematicii

Simțurile la care ne referim sunt puțin mai numeroase decât ceea ce se desemnează în mod obișnuit prin acest termen. De fapt, pentru percepțiile ochiului distingem simțul cromatic (percepția culorilor) și simțul stereognostic (identificarea obiectelor pe baza reliefului lor), pentru percepția pielii, simțul tactil și simțul termic (percepția temperaturilor), ca și două percepții care se referă la mușchii membrelor superioare, simțul baric (percepția maselor) și simțul kinestezic (percepția mișcărilor).

”Atunci când se pregătește sau se selectează materialul destinat rafinării simțurilor, trebuie să se vegheze ca mulțimile de obiecte alese să permită bine lucrul cu un singur parametru de formare a perechilor: astfel, împerecherea culorilor presupune suporturi identice pentru toate elementele ce se împerechează (același material, aceeași formă…). Introducerea unui parametru suplimentar complică activitatea și trebuie deci propusă într-o a doua fază de învățare.”

Pentru a pregăti activitățile de formare a mulțimilor și apoi pe cele de formare a reprezentărilor despre numerele natural, trebuie desfășurată cu copii o gamă complexă de activități care să aibă ca rezultat formarea, exersarea, dezvoltarea și consolidarea unor abilități, deprinderi, sau priceperi, bazate pe utilizarea unuia, sau mai multor simțuri.

Autoarele Françoise Cerquetti-Aberkane și Catherine Berdonneau propun o serie de activități de acest tip din care prezentăm în continuare câteva exemple.

Împerecheri gestuale

Obiective

dezvoltarea atenției,

reproducerea unui gest arătat de conducătorul de joc.

Punerea în practică:

În grupare (această activitate se dovedește foarte eficientă ca primă etapă a restabilirii liniștii); sau în sala de mișcare, fie în manieră colectivă, fie în grupe mici.

Sarcină de lucru: „Mă priviți și apoi faceți ca mine!”.

Când acest joc a devenit un ritual, sarcina de lucru nu mai are utilitate. La început gesturi ample și simetrice: așezarea ambelor mâini pe cap, pe umeri, pe abdomen, pe genunchi, întinderea brațelor vertical deasupra capului, apoi gesturi mai restrânse, dar tot simetrice: așezarea mâinilor pe obraji, pe nas, pe frunte… Ulterior se pot propune (grupa mijlocie, grupa mare) gesturi ne-simetrice: o mână pe abdomen, alta pe cap… Toate acestea pot fi lucrate în mod regulat începând cu grupa mică în ședințe foarte scurte – unul sau două minute – și frecvente (eventual de mai multe ori pe zi). Când copiii învață să fie foarte bine antrenați, să se încerce să se da rolul de conducător de joc unuia dintre ei.

Extensii: șiruri gestuale – se vor efectua din ce în ce mai multe gesturi, la început în aceeași ordine, apoi dezordonat.

Împerecheri tactile (toate grupele)

Obiective

exersarea simțului tactil, rafinarea lui,

suscitarea unei conștientizări a percepțiilor tactile,

dezvoltarea atenției,

încurajarea folosirii mâinilor (vârfurile degetelor, dar și dosul sau fața palmei) pentru o cunoaștere fină a mediului și nu numai într-o manieră utilitară, pentru a lua obiecte,

împerecherea unor obiecte care au o aceeași caracteristică tactilă.

Material

Benzi pentru ochi (dreptunghi de stofă de aproximativ 6 cm pe 25 cm, pe care se coase un elastic); ideal este, din motive de igienă, ca fiecare copil să aibă propria bandă.

Remarcă: Se poate folosi acest material și fără benzi pentru ochi, cum este cazul adesea cu copiii foarte mici, cărora le este frică dacă li se pune o bandă la ochi. În acest caz obiectele care trebuie împerecheate sunt dispuse într-o cutie destul de mare, închisă, în care au fost făcute două găuri, suficient de mari cât să lase mâinile copiilor să treacă; ei trebuie să găsească, în interiorul cutiei, elementele care merg împreună. Obiectele nu sunt scoase decât atunci când se crede că s-a format o pereche.

Pentru activitățile care fac apel la simțul tactil, nu trebuie niciodată cerut copiilor să caute obiecte de comparat într-un sac; într-adevăr, când se manipulează într-un sac, materialul din care este fabricat sacul este în contact cu pielea de pe mână și de la încheietură și provoacă percepții tactile care induc în eroare și care îi împiedică să se concentreze la elementele ce trebuie comparate.

Săculeți de granuloase: un număr par de săculeți, având toți aceeași formă (în general dreptunghiulară pentru facilitate), aceleași dimensiuni (8 cm pe 12 cm), realizați din aceeași țesătură opacă destul de fină (material și culoare) și conținând doi câte doi aceeași masă din diverse solide granuloase: de exemplu, doi saci cu mazăre, doi de linte, doi de fasole verde, doi de pietriș… Nici unul din săculeți nu trebui să fie umplut prea tare, căci ei trebuie să permită să se simtă foarte bine elementele care sunt în interior. Pentru a face materialul auto-corectiv (copiii se pot autoevalua) se poate pune un semn discret pe cei doi săculeți care conțin același material.

Plăci cu asperități: un număr par de plăci rigide, având toate aceeași formă (dreptunghiulară pentru o mai mare facilitate), aceleași dimensiuni (de exemplu 6 cm pe 15 cm) și acoperite două câte două cu același material cu asperități (de exemplu glaspapir).

Se alege aceeași varietate de hârtie pentru toate perechile: fie hârtie pe suport bej, fie pe suport galben, fie pe suport roz, fie pe suport verde…

Perechi de țesături: un număr par de bucățele de țesături, având toate aceeași formă (pătrată, dreptunghiulară, ovală sau alta), aceleași dimensiuni (o dimensiune bună corespunde în mare palmei deschise a unui adult, de exemplu un pătrat cu latura de 15 cm sau un oval cu 13 cm pe 18 cm) și fiind luate două câte două din același eșantion de țesătură (a se evita motivele prea mari imprimate, căci atunci cele două bucăți ale unei perechi pot avea aspecte vizuale foarte diferite și nu pot permite auto-corecția); se surfilează marginile pentru a evita ca bucățile de țesătură să se destrame prea repede.

Domino tactile: plăci dreptunghiulare, ale căror jumătăți au elemente diferite la atins și care se folosesc în același mod ca dominourile tradiționale.

Loto tactil: placă (sau plăci) care grupează mai multe elemente tactile diferite și suporturi izolate care conțin un element tactil identic cu unul din elementele de pe placă (sau plăci).

Remarcă: se pot folosi numeroase obiecte pentru jocurile de împerecheri tactile, cu condiția ca cele două exemplare să fie perfect identice (jocuri de construcție, animale din lemn sau din material plastic, obiecte diverse ca dopuri, capace… care pot fi constituite din aceleași materiale sau două câte două din materiale diferite).

Punerea în practică:

Împerecherea săculeților cu granuloase: trei perechi foarte diferite pentru început; se mai adaugă două perechi atunci când jocul devine prea ușor; nu există o limită superioară a numărului de perechi. Săculeții se ating pentru a putea fi împerecheați. Se poate lucra cu o bandă pe ochi sau într-o cutie.

Control vizual prin semnele de marcaj la finalul lucrului.

Împerecherea plăcilor cu asperități: același demers ca pentru săculeții cu granuloase. Se poate lucra cu o bandă pe ochi, într-o cutie sau pur și simplu cu plăcile întoarse (dar tentația de a trișa este mult mai mare!).

Auto-corecția este vizuală: culoarea hârtiei este destul de diferită în funcție de asperitate.

Perechi de țesături: Două sau trei perechi de țesături pentru început; se adaugă o pereche atunci când jocul devine prea ușor; numărul maxim de perechi depinde de posibilitățile de diferențiere tactilă a copiilor. Copii au benzi pe ochi. Bucățelele de țesătură se ating pentru a fi împerecheate.

Faptul că două bucăți provin din aceeași țesătură se constată prin auto-corecția prin control vizual.

La început se propun perechi de țesături foarte diferite; în mod progresiv se adaugă bucățele de țesături mai variate.

Se pot indica numele țesăturilor (materialelor) copiilor, dar acest lucru nu este indispensabil!

Dominouri tactile: primele ce vor fi folosite sunt cele ale căror elemente tactile acoperă în totalitate dominoul, care permit astfel continuitatea tactilă.

Acele ale căror elemente tactile au forma unei buline sunt mult mai dificile, căci ele impun păstrarea unei amintiri tactile pentru a putea face comparația.

Loto tactile: sunt folosite după dominourile tactile cu buline.

Împerecheri auditive (grupa mică – grupa mijlocie)

Obiective

exersarea simțului auditiv, rafinarea lui,

suscitarea conștientizării percepțiilor sonore,

dezvoltarea atenției,

încurajarea stăpânirii expresiei sonore,

împerecherea obiectelor care au aceeași caracteristică sonoră.

Material

Cutii sonore: un număr par de cutii închise (cutiile mici cilindrice sunt perfecte, cu condiția ca să fie alese perfect identice, atât în ceea ce privește forma cutiei propriu-zise, cât și a capacului ei), având toate aceeași formă, același material, aceeași culoare, aceeași masă și producând două câte două același sunet.

Cutiile pot fi fabricate cu ajutorul unor elemente diverse, cum ar fi grăunțe de porumb, mazăre, bucățele de lemn, pietriș, nisip… Se umplu cutiile două câte două, aproximativ până la jumătate, cu același tip de elemente: se asigură că toate cutiile au aceeași masă și că zguduindu-le produc zgomote ce se pot diferenția. Se lipesc capacele pentru a evita să fie golite atunci când sunt folosite de copii.

Materialul se poate facare auto-corectiv, aplicând un semn colorat pe fața interioară a cutiilor.

Perechi de note: un număr par de instrumente de percuție simple (clopoței pe suport sau lame sonore), având toate aceeași formă, aceleași dimensiuni și producând două câte două același sunet.

Este un material care nu este posibil de confecționat (decât dacă se folosesc două serii de sticle opace, umplute cu apă mai mult sau mai puțin și închise ermetic; în acest caz notele obținute nu sunt neapărat cele din gama tradițională); clopoțeii pot fi cei din materialul Montessori; se poate de asemenea folosi o serie de clopoței de culori diferite, (sau o serie de clopoței de aceeași culoare, dar trebuie să avem un al doilea set de clopoței identic cu primul; acest material nu este auto-corectiv) sau lamele sonore montate pe un soclu individual, având toate același aspect: aceeași lungime aparentă sau lamele sunt parțial ascunse în soclu.

Materialul se poate facare auto-corectiv printr-un semn colorat pe fața inferioară a soclului.

Jocul ecoului: un mic paravan (două cartoane mari și dreptunghiulare, de aceleași dimensiuni, cu balamale, ca un carton pentru desen) și o mulțime de obiecte variate ce permit producerea de sunete, în dublu exemplar.

De exemplu: două cutii muzicale (cu sunete identice), două moriști, două tobe…

Punerea în practică:

Cutii sonore: două sau trei perechi de cutii pentru început; se adaugă o pereche atunci când jocul devine prea ușor; numărul maxim de perechi depinde de posibilitățile de diferențiere auditivă ale copiilor.

Se zdruncină cutiile pentru a auzi zgomotul produs. Se împerechează cutiile după sunetele emise.

Perechi de note: se fac să răsune instrumentele de percuție cu ajutorul unui ciocănaș; se împerechează după sunetele emise. Două perechi pentru început; se adaugă o pereche atunci când jocul devine prea ușor; nu există limită superioară pentru numărul de perechi.

Jocuri sonore care se utilizează ca extensii:

Jocul ecoului: doi copii sunt așezați de o parte și de alta a paravanului, în așa fel încât să nu se poată vedea și dispun fiecare de un exemplar din diverse materiale sonore. Pe rând, unul din ei face să răsune un „instrument”, celălalt încercând să găsească în colecția sa pe cel care produce același sunet. Se controlează coborând paravanul sau punând un al treilea copil cu rol de arbitru.

Păcală și Tîndală: acest joc, care nu durează decât câteva minute și poate fi practicat în sala de joc, nu necesită decât două benzi pentru ochi.

Doi voluntari au ochii acoperiți: unul este Păcală, celălalt Tîndală (cu copiii foarte mici se păstrează prenumele copiilor). Ei sunt separați unul de celălalt și trebuie să se regăsească, strigându-se reciproc. Ceilalți copii pot să fie așezați pe laturile sălii și să observe (fără să comenteze) sau sunt liberi să se miște, cu condiția să nu jeneze mișcările celor doi copii cu ochii acoperiți.

Acest joc poate fi reluat cu alți doi voluntari.

La grupa mare se poate complica jocul, făcând să se joace simultan mai multe cupluri celebre din basmele cunoscute de copii.

Unde sunt? Aceeași organizare, același material. Copiii sunt așezați regrupați în centrul sălii de joc, cu ochii acoperiți. Cadrul didactic bate din palme; copiii trebuie să indice cu degetul de unde vine zgomotul. Se reia exercițiul, schimbând locul (fără zgomot!)

Împerecheri cu dominantă vizuală (toate grupele)

Obiective

exersarea simțurilor vizuale (stereognostic, cromatic), rafinarea lor,

controlarea simțului stereognostic prin simțul kinestezic,

exersarea motricității fine,

suscitarea conștientizării percepțiilor vizuale,

dezvoltarea atenției,

antrenarea la evocare (vizuală, verbală sau kinestezică) pornind de la percepții vizuale,

împerecherea obiectelor având aceeași caracteristică vizuală (cromatică sau stereognostică).

Material

Combinări: un platou care conține alveole în care se găsesc elemente de forme sau dimensiuni diferite: sarcina de lucru constă în recunoașterea formelor și în împerecherea formă convexă/formă concavă.

Este necesar un spațiu suficient între partea în relief și partea scobită pentru a permite o combinare ușoară. Formele care se inserează în alveole pot avea butoane de prindere mai mari sau mai mici sau pot să fie fără: cele două tipuri de material sunt interesante, butoanele de prindere contribuind la dezvoltarea folosirii degetelor și constituie o pregătire îndepărtată pentru ținerea creionului sau a altor instrumente de scris; materialele care nu au butoane conduc la un alt tip de prindere a obiectelor care trebuie inserate în alveole.

Perechi de culori: un număr par de obiecte (de exemplu plăci pătrate sau dreptunghiulare din același material), având toate aceeași formă, aceleași dimensiuni și două câte două aceeași culoare (trebuie avut grijă ca perechile să fie de culori identice).

Materialul poate fi realizat cu ușurință, fie pictând plăci mici de lemn sau de placaj, fie utilizând două cutii mici de bobine de sfoară de culori asortate: este materialul care era folosit la începutu în clasele Montessori; durează foarte mult timp, căci atunci când culoarea începe să fie îndoielnică, datorită manipulărilor, este suficient să se înlăture stratul superior!

În egală măsură se pot decupa bucăți de aceeași formă din eșantioane de hârtie colorată sau se pot folosi două exemplare de nuanțatoare (sfori, pictură…) sau se recuperează dopuri sau bucăți de pâslă (de același model și marcă pentru ca dimensiunea și forma să nu varieze).

Perechi de imagini (jetoane, domino, loto): imaginile pot fi perfect identice, în acest caz sarcina copilului este să recunoască forma și să formeze o pereche; ele pot fi ușor diferite (de exemplu, animale în culori pe vinietele mobile ale unui joc de loto și pe cartea pe care se colectează o reprezentare în alb/negru a acelorași animale); ele pot reprezenta o jumătate de obiect, cealaltă parte fiind reprezentată pe o altă vinietă a perechii (frecvent în jocurile de domino) sau se poate face apel la o asociere mai complexă: animale și locurile unde trăiesc…Jocurile de cărți, cu personaje masculine și feminine îmbrăcate cu costume polpulare din mai multe țări, pot fi de asemenea folosite la grupa mare.

Împerecheri senzoriale mixte: o mulțime de animale (sau alte obiecte foarte bine cunoscute de copii) și de cartoane cu imagini corespunzătoare și o cutie în care s-au făcut două mici găuri pentru a trece mâinile. Sau două exemplare de obiecte diverse, un exemplar fiind ascuns (și trebuie găsit prin simțul tactil), în timp ce altul este vizibil.

Punerea în practică:

Combinări: se lasă copiii să intuiască în mod progresiv materialul.

Cu combinările figurative, într-o primă fază, copiii se joacă doar cu elementele, fără a lua în considerare platoul de aranjare.

Apoi se dezvoltă strategii de împerechere prin încercări succesive, apoi prin anticipare vizuală. Când copiii cunosc foarte bine anumite combinări, fac dovadă de competență în activitățile motrice fine și și-au dezvoltat pe de altă parte simțul tactil se poate reînnoi interesul propunându-le un joc „pe nevăzute”.

Se folosește o combinare, de preferință fără butoane de prindere, foarte simplă și bine cunoscută de către copii; se caută în clasă un voluntar pentru un joc care se desfășoară cu o bandă pe ochi (dacă nu există candidați, cadrul didactic poate lua acest rol!). La început, voluntarul trebuie, fără bandă, se reconstituie combinarea – ceea ce este foarte rapid, ținând cont de alegerea combinării propuse. Apoi, cu o bandă pe ochi, încearcă să facă același lucru.

Din când în când, în timp ce încearcă să reconstituie obiectul fără a-l vedea, copilul este întrebat cum procedează: anumiți copii identifică obiectul, regăsind o evocare vizuală care le ghidează gestul pentru a-l poziționa în alveolă.

Remarcă: această descriere a procedurii făcută de către copii este dificilă; să nu se insiste dacă el spune doar „știu ca aceasta vine aici” fără a putea explica cum știe acest lucru și de ce „aceasta vine aici”.

Perechi de culori: se începe cu o primă mulțime de trei perechi (culori primare), apoi se propun alte trei perechi (culori secundare); se propun apoi cele șase perechi precedente simultan. Se adaugă apoi alte perechi, în funcție de culorile de care se dispune. Odată ce copiii fac împerecherile corect, se utilizează vocabularul.

Remarcă: „cunoașterea culorilor” cuprinde trei competențe:

să știe să împerecheze (o nereușită care persistă, în special la grupa mijlocie sau la grupa mare, trebuie să ne facă să ne gândim la o problemă de ordin fiziologic: sfătuiți părinții să ducă la un specialist copilul, pentru a i se verifica vederea),

să știe să arate un obiect de o culoare care este numită de către adult („dă-mi un creion galben”),

să știe să spună numele culorii obiectului prezentat („ce culoare are creionul?”).

Perechi de imagini: cărțile, sau jetoanele, sunt dispuse cu imaginea în sus și este vorba de găsirea cât mai rapidă a celor două elemente ale unei perechi (antrenament prin traversarea spațiului cu privirea). Când jocul de împerechere devine prea ușor și nu mai oferă interes (se remarcă imediat prin lipsa scăzută de interes arătată de copii), elementele sunt dispuse cu imaginea ascunsă; două jetoane sunt întoarse: dacă imaginile sunt identice, se păstrează perechea și se joacă în continuare. Dacă elementele sunt diferite, se pun înapoi la locul lor, tot cu imaginea ascunsă și jucătorul încearcă din nou.

Împerecheri senzoriale mixte: obiectele sau animalele sunt puse într-o cutie de carton. Copilul întoarce o imagine pentru a vadea obiectul sau animalul pe care îl reprezintă (sau alege un obiect vizibil).

El trebuie să găsească obiectul sau animalul corespunzător prin atingere. Activitatea poate fi individuală (obiectiv: formarea unui număr cât mai mare de perechi; miză: a reuși mai bine sau mai rapid decât în încercarea precedentă) sau colectivă: fiecare joacă la rândul său; dacă animalul ales este cel reprezentat pe carton, copilul păstrează perechea care îi atestă reușita și atunci când toate animalele au fost identificate se numără câte perechi are fiecare copil pentru a determina câștigătorul.

Împerecheri olfactive (grupa mijlocie – grupa mare)

Obiective

exersarea simțului olfactiv, rafinarea lui,

suscitarea conștientizării percepțiilor olfactive,

dezvoltarea atenției,

împerecherea obiectelor care au aceeași caracteristică olfactivă.

Material

Un număr par de recipiente opace și fără mirosuri reziduale, având toate aceeași formă, același material, aceeași culoare, aceeași masă și conținând două câte două aceeași substanță mirositoare. Acest material poate fi fabricat ușor din obiecte recuperate: cutii mici cilindrice, produse odorizante lichide sau solide și ne-toxice, cum ar fi mentă, ciocolată pudră, oțet, apă de toaletă, cafea măcinată, cimbru, anason, diverse condimente (atenție să nu irite ochii, sau nasul!)…

Se pune substanța odorizantă solidă – sau pudră – într-o bucată de vată sau se impregnează o bucată de vată cu un lichid odorizant. Se introduce tamponul în cutie (două cutii cu același miros), se acoperă cu o nouă bucată de vată, pentru a evita orice variație de culoare. Se închid cutiile între două folosiri. Ca în cazurile precedente, cutiile se pot facare auto-corective, prevăzând buline colorate pe fundul cutiilor: aceeași culoare pentru două cutii care conțin aceeași substanță.

Punerea în practică:

Se propun două sau trei perechi de cutii pentru început; se adaugă o pereche atunci când jocul devine prea ușor, numărul maxim de perechi depinzând de posibilitățile de diferențiere olfactivă ale copiilor.

Se deschide o cutie, se miroase, se închide cutia pentru a evita păstrarea unui miros parazit; se acționează în același fel cu o altă cutie, până ce s-au împerecheat toate cutiile.

Împerecheri gustative

Obiective

exersarea simțului gustativ, rafinarea lui,

suscitarea conștientizării percepțiilor gustative,

dezvoltarea atenției,

împerecherea de obiecte care au aceeași caracteristică gustativă.

Material: flacoane „gust”

Un număr par de recipiente, având toate aceeași formă, același material, aceeași culoare (de preferat opace), aceeași masă și conținând două câte două aceeași substanță care are gust. Se prevăd mai multe lichide – ne-toxice, bineînțeles – cât mai incolore posibil, prezentând gusturi variate: apă cu zahăr, apă sărată, apă cu puțin oțet, suc de lămâi, de portocale, infuzie de tei, sau alte plante; se umplu câte două flacoane cu aceeași substanță. Se vor utiliza, de preferință, flacoane cu pipetă integrată.

Atenție: la sfârșitul zilei se golesc toate flacoanele și se spală foarte bine înainte de a fi folosite din nou. Și aici materialul se poate facare auto-corectiv, prevăzând buline de culoare pe fundul fiecărui flacon: aceeași culoare pentru două flacoane care conțin aceeași substanță.

Punerea în practică:

Se propun două sau trei perechi foarte diferite pentru început; se adaugă o pereche atunci când jocul devine prea ușor; nu există limită superioară pentru numărul de perechi. Se varsă câteva picături de lichid în gura mîna copiilor; se începe din nou, până la împerecherea flacoanelor.

Acest material necesită obiceiuri stricte de igienă. Copiii sunt antrenați să se spele sistematic pe mâini înainte de a-l folosi. Pe de altă parte, dacă se confecționează acest material din recipiente de recuperare, care au fost concepute adesea inițial pentru a conține medicamente, trebuie, înainte de orice folosire, să fie bine spălate!

Împerecheri termice (toate grupele)

Obiective

exersarea simțului termic, rafinarea lui,

suscitarea unei conștientizări a percepțiilor termice,

dezvoltarea atenției,

împerecherea obiectelor care au aceeași caracteristică termică.

Material

Un număr par de recipiente, dintr-un material izotermic (se preferă, de exemplu, material plastic, ceramică, sticlă, sau lemn, în loc de metal), având toate aceeași formă, aceleași dimensiuni, aceeași culoare, în care se varsă apă la diferite temperaturi (aceeași temperatură în două recipiente), mergând de la apă foarte caldă – a se verifica faptul că se poate pune degetul fără să se frigă, înainte de a prezenta materialul copiilor – la apă aproape înghețată.

Punerea în practică:

Pentru început se propun trei perechi la temperaturi foarte diferite, se adaugă o pereche atunci când jocul devine prea ușor. Se introduce degetul în apă, astfel încât să se găsească perechile de recipiente umplute cu apă de aceeași temperatură.

Remarcă: pe măsură ce trece timpul, chiar în decursul unor câteva ore, temperatura inițială a lichidelor variază pentru a se apropia de temperatura ambientului: împerecherea devine atunci mai dificilă, dacă nu se pune apă din nou în recipiente. Aceasta conduce în general la propunerea acestei activități doar unui număr mic de copii, la începutul zilei.

Estimarea senzorială a masei unor obiecte

Estimarea senzorială a maselor datorită simțului baric este foarte imprecisă. Civilizația noastră occidentală nu contribuie deloc la dezvoltarea ei și astăzi doar câțiva profesioniști recurg la ea; astfel, nu sunt rare cazurile când un poștaș, doar prin ținerea în mână a unei scrisori, poate spune dacă depășește 20 grame; la fel, mulți comercianți din magazine alimentare sunt capabili să prevadă destul de exact masa cantității pe care se pregătesc să o cântărească.

Aceasta conduce la concluzia că nici o comparație directă de mase nu este posibilă, în afara unor cazuri particulare, în care diferența este flagrantă, fără a recurge la un instrument specific, numit balanță. Balanța cu două brațe permite, cel puțin aproximativ, o comparație directă între două mase; o balanță cu un singur braț folosește mereu o măsură indirectă.

O cântărire poate să fie mereu refăcută, în afara unor circumstanțe particulare, dacă verificarea rezultatului se dovedește necesară.

Un alt exemplu de activitate oferit de aceleași autoare:

Clasificarea după criteriul masă (grupa mijlocie – grupa mare)

Obiective

exersarea simțului baric, rafinarea lui,

suscitarea conștientizării percepțiilor barice,

dezvoltarea atenției,

clasificarea obiectelor după criteriul masă.

Material

Mai multe serii dintr-un număr dat de obiecte, având toate aceeași formă, aceleași dimensiuni, dar de mase diferite.

Materialul Montessori este constituit din trei serii de câte șapte plachete paralelipipedice din lemn, de dimensiuni uniforme, dar de esențe diferite (glicină, brad, stejar), cântărind respectiv 6 g, 12 g și 18 g. Acest material se folosește cu o bandă la ochi, autocorecția este vizuală, esențele diferite putând fi găsite prin nuanțele lor.

Se poate de asemenea fabrica acest material, pornind de la containere identice (cutii de chibrituri), folosind materiale cu mase volumice diferite; trebuie atunci vegheat ca aceste materiale să nu se poată mișca în cutie, căci adesea copiii încep prin a mișca pentru a produce un zgomot.

Auto-corecția se asigură prin buline de culoare, de exemplu.

Diferența de 6 grame adoptată în materialul Montessori constituie un prag de sensibilitate; la grupa mijlocie se poate începe prin clasificări de mase care diferă între ele prin cel puțin 20 de grame.

Punerea în practică:

Se propun mai întâi două serii: este vorba atunci să se reconstituie cele două serii de obiecte care au aceeași masă. Atunci când această activitate devine prea ușoară, se propune încă o serie nouă alături de cele două precedente.

Remarcă: majoritatea împerecherilor senzoriale propuse în cazurile precedente pot fi reluate cu mai mult de două obiecte care prezintă aceeași caracteristică și pot servi drept material pentru clasificare.

O altă categorie de activități trebuie să aibă drept scop serierea unor obiecte. Prin seriere vom înțelege înșiruirea lor, organizarea lor într-o anumită ordine, după unul, sau mai multe criterii. Unii autori fac diferența între seriere și ordonare, considerând că putem vorbi de seriere doar atunci când numărul obiectelor este destul de mare (depășește zece). Să mai obsevăm că serierea trebuie să fie precedată de operațiile de identificare și triere, apoi de compare după unul, sau mai multe criterii. Numărul de criterii depinde de nivelul de dezvoltare a copiilor.

Prezentăm în continuare un exemplu de activitate.

Serieri senzoriale diverse (grupa mijlocie – grupa mare)

Obiective

exersarea simțurilor, rafinarea lor,

suscitarea unei conștientizări a percepțiilor senzoriale,

dezvoltarea atenției,

antrenarea la evocare (vizuală, verbală sau kinestezică) pornind de la percepții vizuale.

Material

Degradeuri de culori: serii de obiecte în număr impar (de exemplu, plăci pătrate sau dreptunghiulare), având toate aceeași formă, aceleași dimensiuni, prezentând nuanțe (de la cea mai deschisă la cea mai închisă) ale aceleiași culori.

Acest material poate fi de tip Montessori (plăcile colorate au o bordură din lemn neutru pentru a evita să se pună degetele pe culoare); materialul poate fi realizat din plăci mici din lemn, din placaj, carton, sau plastic, colorate cu o culoare constantă, reducând în mod progresiv intensitatea. Plăci cu asperități: se reia materialul de la împerecherile tactile, dând doar câte un singur exemplar din fiecare placă.

Serieri sonore: material (clopoței, lame) folosit pentru împerecherile de sunete.

Este mult mai dificil să se propună serieri termice sau gustative.

Punerea în practică:

Degradeuri de culori: se realizează mai întâi o seriere a degradeurilor unei singure culori; cu cei mai mici se poate începe prin a nu furniza decât trei tablete: cea mai deschisă la culoare, cea mai închisă la culoare și una intermediară. Se pot propune apoi simultan mai multe culori și chiar toate culorile disponibile.

Plăci cu asperități: ordonarea perechilor de plăci de la cea cu asperitățile cele mai mari la cea cu asperitățile cele mai mici sau invers.

Serieri sonore: se dispune șirul de referință conform ordinii gamei: trebuie reconstituită gama cu celelalte exemplare ale materialelor sonore. Apoi se reconstituie gama fără a avea referințe: se ordonează percuțiile sunetului de la cel mai grav la cel mai ascuțit sau.

Atenția și memoria

Cunoașterea, în general, și îndeosebi învățarea, nu sunt posibile fără atenție.

Atenția constă în orientarea și concentrarea activității psihice cognitive asupra unui obiect, fenomen sau sarcină, ceea ce are ca efect reflectarea lor mai profundă. Rolul atenției este de a realiza optimizarea cunoașterii: ”Ea selectează o anumită porțiune din câmpul perceptiv, intensificând impresia, asigurându-i și mai multă claritate” De aceea, formarea atenției constituie un obiectiv important al formării intelectuale.

Memoria este procesul psihic care definește dimensiunea temporală a organizării noastre psihice, realizat sub forma întipăririi, stocării și reactualizării informațiilor. Informațiile senzorial-perceptive, imaginile, gândurile, ideile, emoțiile, mișcările prezente, nu dispar fără urmă, ci sunt stocate, prelucrate și apoi reactualizate prin mecanisme mnezice. Memoria are un rol esențial în viața psihică. Memoria dă posibilitatea întipăririi și reutilizării întregii experiențe a personalității, contribuind la asigurarea continuității între ceea ce este și ceea ce va fi. Fără memorie, omul ar trăi doar într-un continuu prezent, n-ar avea posibilitatea utilizării rezultatelor cunoașterii sale anterioare. ”Datorită memoriei învățăm să mergem, să vorbim, să trăim sentimente complexe, să ne imaginăm viitorul, să luăm hotărâri în cunoștință de cauză. Existența memoriei face posibilă construirea structurilor psihice superioare: inteligența și personalitatea. Ea constituie cea mai mare parte a inconștientului, care influențează viața noastră conștientă din fiece moment”.

Gândirea, limbajul și imaginația pot fi stimulate în contextul activităților mnezice; memoria oferă materialul asupra căruia gândirea poate opera, pe care îl poate prelucra.

Gândirea

Gândirea este înțeleasă astăzi ca ”succesiune de operații care duc la dezvăluirea unor aspecte importante ale realității și la rezolvarea anumitor probleme”. A educa intelectual, înseamnă a forma o bază a conturării sistemului explicativ și a dezvolta raționamentul logic prin însușirea și exersarea operațiilor generale ale gândirii și a operațiilor specifice unor domenii fundamentale ale cunoașterii. Realizarea acestor obiective implică dezvoltarea calităților gândirii (profunzime, lărgime, suplețe, consecvență, promptitudine, caracter critic) și a calităților gândirii creatoare (fluiditate, flexibilitate, originalitate, capacitate de elaborare).

La preșcolar, gândirea este strâns legată de dezvoltarea reprezentărilor și de dezvoltarea limbajului. Gândirea se structurează sub formă de judecăți, raționamente, silogisme. J. Piaget a expus concepția sa cu privire la caracteristicile gândirii copilului preșcolar pornind de la ideea că între 3 – 4 ani gândirea copilului este egocentrică, fapt care se face evident în vorbirea sa și că treptat caracterul egocentrist al gândirii cedează, astfel gândirea devenind din ce în ce mai socializată. Piaget consideră că ”a doua trăsătură specifică gândirii copilului este sincretismul adică stabilirea relațiilor nu după logica lor ci la întâmplare. „De ce păpușa nu vorbește?" tot copilul răspunde „Fiindcă nu a mâncat", „Fiindcă e mică" etc. Această caracteristică a gândirii preșcolarului exprimă neadaptarea ei la realitate”

Însăși cerințele adaptării practice la condițiile mediului, ordinea și cerințele relațiilor copilului cu cei din jurul său impun orientarea gândirii spre tot ce se petrece în jur, dându-i un caracter concret, practic, situativ. Gândirea situativă se caracterizează printr-o bogăție, varietate și originalitate deosebită a reprezentărilor, a imaginilor. O a treia caracteristică a gândirii preșcolarului este incapacitatea ei de a sesiza figurații, planuri suprapuse, sensuri complexe. Copilul nu înțelege sensul figurat ci numai cel direct.

În perioada preșcolară se formează și dezvoltă raționamentul, judecata și logica explicită. La copilul preșcolar este prezent atât raționamentul deductiv, simplu și complex, explicit, complet sau eliptic, cât și raționamentul deductiv, simplu sau complex, explicit sau eliptic. Raționamentul se dezvoltă mult în perioada preșcolară, el devine un clișeu operativ.

Dezvoltarea cunoștințelor copilului preșcolar, a gândiri sale, se exprimă prin formarea unor noțiuni empirice.

Concomitent cu dezvoltarea noțiunilor, a operațiilor gândirii și a cunoștințelor, gândirea copilului se restructurează treptat. Se constituie interese cognitive mai largi.

”O nouă întrebare începe să devină expresia imensei curiozități cognitive a copilului. Apare întrebarea „de ce ?", exprimată în asalturi simple de curiozitate (De ce ninge?, De ce doarme cățelul?, De ce băiețeii nu au codițe? etc. ), dar și pentru situații mai complexe, cum ar fi: De ce plutește balonul sus?, De ce unele lucruri plutesc, iar altele nu? etc. ”

Întrebările preșcolarului indică dezvoltarea rapidă a mecanismelor gândirii, oglindirea felului cum vede copilul lumea. Astfel crește capacitatea de a generaliza, se dezvoltă abstractizarea, capacitatea analitico-sintetică generală a dinamicii corticale.

2.2 Noțiuni matematice formate în grădiniță

Pe parcursul celor trei ani de grădiniță, deci între trei și șase ani, datele senzoriale se îmbogățesc foarte mult, datorită lărgirii sferei de contact a copiilor cu noi și variate obiecte și aspecte ale mediului ambiant și ca urmare a activității din ce în ce mai diferențiate a analizatorilor. De pildă, dacă la 3 ani copiii percep global obiectele, în special forma lor, pe măsura ce cresc, percep la aceleași obiecte atributele semnificative, pe care, la început, le treceau cu vederea. Astfel, la început, toate categoriile de dimensiuni sunt percepute sub denumirea generală de mare sau mic. Treptat, ca urmare a exercițiului sistematic cu obiectele, în toate categoriile de jocuri practicate în grădiniță, datorită perfecționării analizatorilor, ca și a dezvoltării gândirii și limbajului, percepțiile se diferențiaza. Se lărgește gama culorilor pe care le percep copiii, ca și pozițiile spațiale pe care le au diferitele obiecte. Copiii le recunosc ușor și denumesc poziția lor în spațiu cu cuvintele corespunzătoare.

Evoluția formării reprezentărilor matematice nu rămâne numai la nivelul înregistrării unor date, la memorarea și denumirea lor. Pe baza datelor senzoriale, începe să acționeze gândirea. Furnizate în mod sistematic și gradat, acestea constituie un permanent prilej pentru activizarea gândirii. Conducându-se în activitatea lor după un anumit criteriu, copiii pot alcătui mulțimi de obiecte, pot separa, sorta, tria dintr-o mulțime dată mai multe grupe.

Aceste acțiuni trebuie facute cu multă răbdare, în mod treptat, folosind pas cu pas progresele înregistrate în dezvoltarea judecății copiilor, precum și în îmbunătățirea vocabularului cu expresii care să redea cât mai adecvat relațiile dintre mulțimile de obiecte.

Procesele gândirii (analiza, sinteza, comparația), ca și însușirile ei (rapiditate, flexibilitate, independență) se exerseaza intens și sistematic, ca urmare a activității permanente și variate, desfășurată cu copiii în scopul alcătuirii mulțimilor după anumite criterii. Acesta este un prim pas pe care-l face copilul în înțelegerea relațiilor dintre obiectele lumii înconjurătoare și numai după aceasta poate înțelege un alt tip de relații, mai abstracte – relații cantitative. Copiii pot compara mulțimile, întâi prin apreciere globală, apoi, mai precis, prin punere în corespondență a elementelor unei mulțimi cu elementele altei mulțimi. Tot pe baza datelor acumulate pe cale senzorială, copiii pot să compare mulțimile date pentru a verifica echipotența sau neechipotența lor. Tot ca urmare a activității gândirii, a proceselor de analiză și comparație, copiii pot ordona mulțimile.

În urma activității matematice sistematice, treptat complicate și permanent conștientizate de către copii, se ajunge spre sfârșitul perioadei preșcolare la momentul în care gândirea lor înregistrează noi salturi calitative. Pe baza acestora, mai precis a proceselor de analiză, comparație și generalizare, copiii pot să intuiasca numărul, care este o noțiune abstractă.

Copiii mici, puși să numere câteva jucării, care sunt întrebați câte jucării sunt, după care au terminat de numărat, nu pot răspunde, ci reiau număratul de la început, aceasta pentru că ei nu înțeleg semnificația noțiunii de număr și nu pot efectua încă generalizarea.

De aceea, respectând etapele de dezvoltare psihică a copiilor trebuie să-i solicităm în permanență printr-o activitate conștientă, care să ducă, mai târziu, la maturizarea proceselor de cunoaștere, la formarea unor reprezentări despre mulțimi, despre modalitățile în care se poate opera cu ele și echipotența lor.

În procesul formării reprezentărilor matematice, copiii răspund prompt, mai întâi, prin acțiune, reușind mai greu să explice operațiile pe care le-au efectuat sau rezultatele pe care le-au obținut, din cauza rămânerii în urmă a planului verbal. De aici, necesitatea ca educatoarele să insiste pentru însușirea și utilizarea de către fiecare copil a limbajului matematic adecvat și a exprimării corecte și logice.

Pornind de la observarea atentă a copiilor sub aspectul exprimării cunoștințelor matematice în timpul rezolvării sonore a problemelor în joc, ne putem da seama unde întâmpină aceștia greutăți, care sunt expresiile pe care nu și le-au însușit și pe care trebuie să le fixăm, ce confuzii fac și pe care trebuie să le înlăturăm din gândirea și vorbirea copiilor.

Concepția socio-constructivistă a învățării se bazează pe rolul activ al copilului, care își construiește cunoștințele plecând de la reprezentările, concepțiile și cunoștințele sale anterioare. Chestiunea care intervine atunci pentru educatoare este de a ști cum să aducă copilul să treacă de la o concepție inițială la o concepție nouă care vizează o noțiune dată.

Obiectivele matematicii surprind succesiunea treptelor de învățare în domeniul cognitiv, iar organizarea învățării matematicii trebuie să se realizeze ținând cont de implicațiile pe care Piaget le atribuie dezvoltării stadiale:

• ordinea achizițiilor matematice să fie constantă – achiziția conceptului de număr este ulterioară achiziției noțiunii de mulțime, iar în succesiunea temelor care pregătesc numărul, există o ordine logică (grupare, clasificare, ordonare, seriere, punere în perechi, conservare, număr);

• fiecare stadiu se caracterizează printr-o structură – cunoașterea condițiilor specifice fiecărui nivel intermediar ce influențează dezvoltarea joacă un rol important în metodologia obiectului;

• caracterul integrator al structurilor – structurile specifice unui substadiu devin parte integrantă în structurile vârstei următoare și determină implicații matematice în achiziția conceptului. Achizițiile matematice dintr-un anumit stadiu sunt preluate și valorificate în condiții noi la nivelul următor; de exemplu, achiziția conceptului de conservare a masei trebuie valorificată la conservarea numerică pentru a fi înțeleasă descompunerea numărului.

Z. P. Diènes valorifică implicațiile matematice ale teoriei lui Piaget în elaborarea unui sistem de învățare a conceptelor matematice cu accent pe învățarea prin acțiune și experiență proprie a copilului și folosirea materialelor structurate (piese/blocuri logice). În acest sistem, structurile matematice sunt dobândite sub forma acțiunii, imaginii sau simbolului, materialele structurate constituind mijloace de construcție prin acțiune a structurilor. Valoarea materialului structurat crește în măsura în care el reușește să evidențieze atributele esențiale ale noțiunii iar jocul capătă o poziție privilegiată, în sensul că, prin joc și îndeosebi prin jocul logic, se înlesnește dobândirea noțiunii de mulțime, a noțiunii de relație și a elementelor de logică.

Z. P. Diènes identifică trei stadii în formarea conceptelor matematice la vârsta preșcolară, cărora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:

Stadiul preliminar – în care copilul manipulează și cunoaște obiecte, culori, forme, în cadrul unor jocuri organizate fără un scop aparent.

Stadiul jocului dirijat – jocuri structurate organizate în scopul evidențierii constantelor și variabilelor mulțimii.

Stadiul de fixare și aplicare a conceptelor – care asigură asimilarea și explicitarea conceptelor matematice în așa-numitele jocuri practice și analitice.

Z. P. Diènes formulează patru principii de bază de care trebuie să se țină cont în conceperea oricărui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic:

Principiul constructivității orientează învățarea conceptelor într-o succesiune logică, de la nestructurat la structurat. Astfel, este indicat să se treacă de la jocul manipulativ (nestructurat) la jocul de construcții (structurat), în scopul clarificării noțiunilor.

Principiul dinamic este reflectat în drumul parcurs de copil în instruire prin activități ludice. Astfel, învățarea progresează de la un stadiu nestructurat, de joc, la un stadiu mai structurat, de construcție, în care se asigură înțelegerea unui fapt matematic și care apoi se integrează într-o structură matematică.

Principiul variabilității matematice asigură formarea gândirii matematice care are la bază procesele de abstractizare și generalizare. Se impune, deci, ca familiarizarea cu noțiunile matematice să se facă în situații matematice variate, prin experiențe.

Principiul variabilității perceptuale exprimă faptul că formarea unei structuri matematice se realizează sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la apariția operației de abstractizare, ce va sprijini formarea gândirii matematice.

Integrarea în practica educațională a acestor principii conduce la dobândirea unor reprezentări matematice. Conceptele sunt prezente sub forma concretizărilor pe materiale structurate în scopul transferului aceleiași structuri matematice prin acțiune dirijată, imagine, simbol verbal sau nonverbal.

Aceasta se justifică prin faptul că diversele însușiri ale obiectului nu apar în aceleași condiții în percepție și în reprezentare. Astfel, cercetările au dovedit că în reprezentările preșcolarilor, au prioritate însușirile funcționale, componente prin care se acționează, chiar dacă acestea nu sunt dominante. Reprezentarea se formează deci ca o construcție ce apare în condiții speciale. Jean Piaget consideră că reprezentarea rezultă din imitația conduitei umane, exercițiile de imitare organizate vor sprijini reproducerea prin imagine a obiectului, dacă sunt integrate într-un context operațional perceptiv, reprezentativ pentru copil. Astfel, funcția de simbolizare pe care o îndeplinește reprezentarea este determinată de contextul activității.

Perioada preșcolară este caracterizată printr-o învățare care face apel la experiența copilului, iar literatura de specialitate demonstrează că accelerarea dezvoltării psihice a preșcolarului se poate obține prin introducerea de orientări intuitive și verbale adecvate.

Orientarea verbală în perioada preșcolară este superioară celei intuitive, dar cuvântul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentările). În formarea gândirii, orientarea verbală are un rol activizator, iar în activitățile matematice este utilă valorificarea posibilităților sale funcționale; cuvintele pot îndeplini funcții de planificare în acțiune numai dacă semnificația lor reflectă o anumită experiență legată de obiectele cu care acționează.

Astfel, cercetările efectuate de psihologi relevă faptul că preșcolarii înțeleg raporturile spațiale indicate prin cuvintele sub și deasupra și acționează corect numai dacă aceste cuvinte se referă la raporturi obișnuite, normale, dintre lucruri și acțiuni cunoscute: sarcina „pune acoperișul deasupra casei” are sens pentru copil. În caz contrar, dacă sarcina cere să „așeze acoperișul sub casă”, copiii greșesc, sunt dezorientați și ignoră sensul cuvântului pentru că raporturile spațiale cerute ies din normal.

La copilul de 3 – 4 ani, experiența care constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin senzorio-motor și perceptiv. Copilul afirmă, dar nu explică; gândirea care însoțește limbajul nu este de fapt gândire logică, ci inteligență intuitiv-acțională, întrucât gândirea preșcolarului nu operează cu concepte abstracte (este prelogică). J. Piaget afirmă că logica gândirii infantile este intuiția. Restructurarea acestei forme de gândire se produce prin interiorizarea acțiunilor. Există deci o legătură și o interacțiune directă între planul concret acțional și cel verbal. Aceste planuri se află în strânsă corelație și se îmbogățesc reciproc.

La vârsta de 5-6 ani acțiunile verbale nu mai sunt subordonate situațiilor sincretice, ci se supun logicii obiectelor, în măsura în care sunt dirijate de reguli.

Lev Vîgotski introduce în procesul învățării cuvântul și limbajul ca instrumente de instruire în completarea percepției și observației prin acțiuni. Formarea noțiunilor matematice necesită relevarea, compararea și reunirea mai multor caracteristici precum: numărul obiectelor într-o mulțime, relațiile cantitative între mulțimi pentru a determina procesele activității perceptive obiectuale și a celei mentale, necesare pentru formarea noțiunilor corespunzătoare.

Deci, pentru a-și forma reprezentări conceptuale corecte, copilul trebuie să-și însușească procedee de activitate mentală cu ajutorul cărora se realizează sinteza caracteristicilor unei anumite clase de obiecte, căci operațiile mentale corespunzătoare și structurile cognitive (reprezentările și conceptele) rezultă din acțiunile practice, se fixează în cuvinte și în operațiile cu cuvinte și sunt orientate prin scopul și condițiile activității practice.

Rolul activității matematice în grădiniță este de a iniția copilul în procesul de matematizare, pentru a asigura înțelegerea unor modele uzuale ale realității având ca ipoteză de lucru specificul formării reprezentărilor matematice pe niveluri de vârstă. Procesul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activități – observare, deducere, concretizare, abstractizare – fiecare conducând la un anumit rezultat.

La vârsta de 3 ani, copilul percepe mulțimea ca pe o colectivitate nedeterminată care nu are încă structură și limite precise. El diferențiază prin limbaj obiectele singulare de grupuri de obiecte (un copil – mulți copii), dar mulțimea nu este percepută ca un grup distinct. Copiii de 3 – 4 ani au manifestări tipice în contact cu noțiunea de mulțime datorită caracterului percepției la această vârstă. Astfel, experimentele au evidențiat următoarele aspecte caracteristice:

• copiii percep o grupare de obiecte ca pe o mulțime numai dacă este compusă din același fel de obiecte (jucării);

• percepția diferențiată a cantității se reflectă în limbaj (păpușă – păpuși);

• copiii nu percep limitele mulțimii și nici criteriul de grupare (relația logică dintre elemente);

• copiii nu percep schimbările cantitative care pot interveni (nu observă dacă la o mulțime cu 6-7 obiecte se adaugă, sau se iau din ea, 1-2 obiecte) și nici însușiri calitative; culoarea și forma sunt dominante sub raport perceptiv;

• intuițiile elementare ale numărului sunt prenumerice, lipsite de conservare; copilul observă dacă din cinci bomboane îi lipsesc trei, dar nu observă absența unei singure bomboane dintr-o mulțime.

La vârsta de 4-5 ani reprezentările despre mulțimi se dezvoltă și copilul percepe mulțimea ca pe o totalitate spațial-structurată. Acțiunea manuală însoțită de cuvânt și de percepție vizuală conduce la înțelegerea mulțimii și copilul face abstracție de determinările concrete ale elementelor sale. Reprezentările copiilor rămân subordonate însă condițiilor spațiale concrete în care percep mulțimea.

Prezența cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indică și dobândirea noțiunii desemnate prin cuvânt (de exemplu, noțiunea de clasă se consideră dobândită dacă este înțeleasă, în plan psihologic, ca reacție identică a subiectului față de obiectele pe care el le consideră într-o clasă și, în plan logic, ca echivalență calitativă a tuturor elementelor clasei).

De la acțiunea însoțită de cuvânt până la concept, procesul (L. S. Vîgotski, J. Piaget) se desfășoară în etape care se pot schematiza astfel:

• etapa contactului copil-obiecte: curiozitatea copilului declanșată de noutăți îl face să întârzie perceptiv asupra lor, să le observe;

• etapa de explorare acțională: copilul descoperă diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoașterea analitică îl conduce la obținerea unei sistematizări a calităților perceptive ale mulțimii;

• etapa explicativă: copilul intuiește și numește relații între obiecte, clasifică, ordonează, seriază și observă echivalențe cantitative;

• etapa de dobândire a conceptului desemnat prin cuvânt: cuvântul constituie o esențializare a tuturor datelor senzoriale și a reprezentărilor și are valoare de concentrat informațional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumește (procesul se încheie după vârsta de 11-12 ani).

În cazul noțiunii de mulțime, în primele trei etape se formează abilitățile de identificare, grupare, sortare, triere, clasificare, seriere, apreciere globală, care conduc spre dobândirea conceptului.

Numărul și numerația reprezintă abstracțiuni care se formează pe baza analizei proprietăților spațiale ale obiectelor și a clasificărilor. Noțiunea de mulțime joacă un rol unificator al conceptelor matematice, iar numărul apare ca proprietate fundamentală a mulțimii.

Fundamentale în formarea numerelor sunt, după J. Piaget și B. Inhelder, operațiile de clasificare în grupe omogene și neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea asemănărilor și deosebirilor și seriere – ordonare după atribute distincte.

Numărul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor și este o însușire de grup. Această caracteristică nu rezultă spontan din percepția lucrurilor, dar analiza prin percepție constituie punctul de plecare.

În procesul de formare a numărului copilul traversează trei etape:

• senzorial-motrice (operare cu grupe de obiecte);

• operare cu relații cantitative pe planul reprezentărilor (operare cu numere concrete);

• înțelegerea raportului cantitativ ce caracterizează mulțimea (operare cu numere abstracte).

Numărul, ca abstracțiune, ca însușire de grup, apare într-un proces de îndepărtare a tuturor celorlalte însușiri ale mulțimii și ale obiectelor ei; copilul reține numai componenta numerică și generalizează însușiri numerice desemnate verbal.

Aprecierea cantității la grupe mici de obiecte (3-5) se face, de obicei, prin numerație la 5-7 ani. Numărul doi se însușește ca denumire de grup, dar pentru 3-5 obiecte, la denumirea cardinalului mulțimii se ajunge cu ajutorul numerației.

Cercetările au evidențiat că majoritatea preșcolarilor de trei-patru ani reproduc corect șirul numeric până la 3-5, dar numesc apoi numere pe sărite. Aceasta se explică prin faptul că numărarea unui șir de obiecte este mult mai dificilă, ca sarcină, decât reproducerea mecanică a șirului numeric natural, ce constituie un automatism verbal, fără semnificație reală. Numărarea unui grup de obiecte solicită asociații verbale automatizate, dar și atribuirea unui conținut adecvat cuvintelor și s-a constatat experimental că există o legătură între șirul numeric și obiectele numărate.

Numărul și numerația sunt rezultatul analizei și sintezei efectuate pe diverse niveluri asupra obiectelor. Numerația necesită o perfecționare a mecanismelor analitico-sintetice implicate în percepție, reprezentare și conceptualizare. Numai după ce percepția global-sincretică a realității este depășită și se ajunge la o percepere diferențiată, apare posibilitatea constituirii treptate a operației numerice și a generalizării numerice la nivelul formal de conceptualizare a numărului natural.

La vârsta de 3-4 ani, numerația are un caracter concret și analitic – numărul este socotit ca o simplă însușire a obiectelor pe care le desemnează în procesul numărării, copiii confundând numărul cu însuși procesul numărării. În acest caz numărul numește locul în șirul numeric, este înțeles ca însușire a obiectului, procesul de formare în plan cognitiv a conceptului de număr nu este încheiat și relevă dificultățile de sinteză în gândirea copilului, datorate caracterului ei preponderent concret. Esența noțiunii de număr o constituie tocmai aspectul cantitativ care caracterizează mulțimile. Copilul nu are formată capacitatea de a sesiza acest aspect cantitativ al mulțimii și reduce formal șirul numerelor cardinale la șirul ordinal. La această vârstă, numărul nu este înțeles sub aspectul sau cardinal, ci ca număr ordinal, termen al unei serii ordonate de la mic la mare, ca reper într-o succesiune cantitativă.

Atunci când copilul ajunge să sesizeze raportul dintre mulțime și unitate, numărul dobândește caracter sintetic și desemnează o proprietate de grup, ceea ce semnifică dobândirea capacității de sinteză. În formarea reprezentărilor despre număr sunt implicate atât analiza, în activitatea practică cu obiecte din procesul numărării, cât și sinteza, în reprezentarea mulțimii care înglobează obiectele numărate.

Reprezentarea numerică are caracter spațial, componenta numerică fiind legată de spațialitate, în reprezentare dar și în percepție. Componenta spațială sprijină reprezentarea numerică și o limitează datorită faptului că reprezentările, ca și percepțiile, cuprind un spațiu limitat.

Numărul cardinal este o clasă, o structură alcătuită din elemente neintuitive. Apare deci necesitatea realizării unei noi sarcini de învățare; serierea se face în ambele sensuri, dar și prin dispunerea aleatorie a elementelor, indiferent de forma lor concretă, elementele fiind concepute ca unități, pentru ca ordinația să fie absorbită în numărul cardinal prin clasificare, sinteză operatorie și includerea seriei în clase dispuse gradat.

Constituirea percepției obiectuale și categoriale (clasificare, ordonare) creează dificultăți în formarea unui alt mod de caracterizare a mulțimilor, care solicită ignorarea însușirilor variate ale obiectelor și reține numai proprietatea numerică. Aici apare rolul esențial al învățării dirijate în scopul de a-l orienta și angaja pe copil la o analiză și sinteză numerică.

Conceptul de număr se consideră format dacă se dezvoltă raporturi reversibile de asociere număr la cantitate și invers, cantitate la număr, și se realizează sinteza șirului numeric. Copilul interiorizează operația de numărare spre 6 – 7 ani, când numără numai cu privirea obiectele care alcătuiesc o anumită grupare. Are loc un proces de transpunere a operației externe în operație internă, adică o interiorizare a acțiunii externe, și se dobândește numărul la nivel formal. Este pregătit acum contactul perceptiv al copilului cu o nouă noțiune, cea de operație aritmetică. Piaget caracterizează operația aritmetică drept un act de gândire care este pregătit de coordonări senzorio-motrice și de reglările reprezentative preoperatorii.

Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentărilor și conceptelor matematice generează cerințe de ordin psihopedagogic care se cer respectate în conceperea actului didactic:

• orice achiziție matematică să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt;

• copilul să beneficieze de o experiență concretă variată și ordonată, în sensul implicațiilor matematice;

• situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, copilul amplificându-și experiența cognitivă;

• dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acțiuni concrete cu obiecte, imagini sau simboluri, pentru același conținut matematic;

• dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor, spre a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației;

• învățarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivelurile de vârstă și logica formării conceptelor;

• acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

3. Tipuri și forme de organizare a activităților matematice

Având în vedere că învățământul se desfășoară pe grupe, organizarea lui se referă, în primul rând, la activitatea desfășurată de colectiv, astfel încât fiecare copil să fie angajat intens în realizarea sarcinilor de învățare pe tot timpul activității. Teoria didactică înregistrează mai multe forme de organizare a activităților, distincte sau combinate.

Educatoarea poate face apel la următoarele forme, după condițiile determinate de celelalte elemente ale sistemului instruirii:

1. a) Activitate frontală caracterizată prin:

– sărcină frontală unică;

– copiii – rezolvă în colectiv; răspund colectiv;

– educatoarea sintetizează răspunsul colectiv.

1. b) Activitate frontală caracterizată prin:

– sărcină frontală unică;

– copiii – rezolvă independent; formulează răspunsuri individuale;

– educatoarea sintetizează răspunsul final.

2. a) Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:

– sărcină unică, frontală, nediferențiată;

– copiii rezolvă independent, individual în cadrul grupului; răspund prin cooperare pe grupe;

– educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupurile de copii.

2. b) Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:

– sărcină frontală, diferențiată, echivalentă;

– copiii rezolvă individual în cadrul grupului; dau răspunsuri independente;

– educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupurile de copii.

3. Activitate independentă pe grupe omogene se caracterizează prin:

– sarcini diferențiate ca obiective, conținut și mod de realizare;

– copiii rezolvă independent; formulează răspunsuri individuale;

– educatoarea îndrumă și apreciază răspunsurile finale..

4. Activitate independentă individualizată se caracterizează prin:

– sarcini individualizate ca obiective, conținut, realizare;

– copiii rezolvă, independent, individual; răspund individual;

– educatoarea distribuie sarcinile, urmărește modul de realizare, îndrumă activitatea copiilor.

Aceste forme de organizare trebuie îmbinate (câte 2-3) pe parcursul unei activități.

Se observă că majoritatea variantelor au o strategie euristică, că rolul educatoarei este fundamental în stabilirea obiectivelor, a sarcinilor de lucru, în cunoașterea nivelului de dezvoltare a copiilor, în îndrumare și finalizare, deci un rol de dirijare, nu de simplu transmițător, realizând mai multe aspecte formative, educative.

În ceea ce privește activitatea în grup, educatoarele trebuie să fie atente ca sarcinile date să corespundă grupurilor de copii. Grupurile eterogene primesc sarcini echivalente, iar grupurile de nivel presupun o tratare diferențiată. Organizarea pe grupe de nivel se impune pentru o învățare deplină, pentru prevenirea rămânerii în urmă la învățătură, pentru stimularea copiilor capabili de performanță.

Munca în grup trebuie proiectată, organizată, condusă și evaluată de cadrul didactic. Ea presupune: analiza temei și a sarcinilor de instruire sau autoinstruire; împărțirea sarcinilor pe membrii grupului; emiterea unor ipoteze și opinii asupra rezultatelor probabile; efectuarea de investigații practic-aplicative; interpretarea rezultatelor obținute; aprecierea și evaluare rezultatelor.

Este important ca forma competitivă de lucru să fie îmbinată cu cea cooperativă, de ajutor reciproc, astfel încât să se dezvolte și să se exerseze la copii simțul responsabilității, atât pentru munca proprie, cât și pentru cea a colegilor din grupa de lucru.

3. 1 Activitățile comune cu conținut matematic

Rolul conducător în procesul de formare a reprezentărilor matematice, a însușirii unor cunoștințe matematice și a dezvoltării capacităților intelectuale ale preșcolarilor, îl au activitățile comune, cu întreaga grupă de copii. Organizate conform orarului și desfășurate sub conducerea educatoarei, ele contribuie direct și eficient la parcurgerea sistematică a programei. Reunind toți copiii grupei într-o activitate comună, cu același scop și sarcini didactice, se influențează concomitent asupra conținutului activității copiilor, ca și asupra dezvoltării ritmice a proceselor de cunoaștere, a capacităților intelectuale și a abilităților manuale, asupra spiritului de ordine și de organizare a locului de muncă.

Activitățile comune contribuie la ordonarea într-un sistem a experienței personale a copiilor, îi deprind cu o activitate organizată, colectivă, îi obișnuiesc să se subordoneze unor cerințe, să gândească și să acționeze conform acestora.

Prin activitățile comune, copiii își dezvoltă treptat procesele și însușirile gândirii, își însușesc tehnici precise de acțiune, care le înlesnesc orientarea în varietatea aspectelor mediului ambiant, ca și adaptarea mai rapidă la situații noi, pe care le au de rezolvat.

Totodată, activitățile comune devin un ax principal care determină celelalte activități libere, alimentându-le cu un conținut și cu modalități noi de organizare, cu calități în plus pe linia comportării copiilor.

În practica grădinițelor de copii se găsesc trei tipuri de activități comune cu conținut matematic: de predare, de repetare și de verificare.

Activitățile comune de predare sunt acelea în care educatoarea învață copiii un lucru nou.

Activitățile de predare sunt urmate de activități de repetare, în care același conținut se exersează în forme variate, pentru a fi însușit corect și conștient de către toți copiii grupei.

Activitățile de verificare se organizează la sfârșitul unei etape de repetare, cu scopul de a constata gradul de însușire a cunoștințelor, calitatea acestora, trăinicia deprinderilor formate, precum și modul în care copiii se pot folosi de achizițiile lor cognitive, pentru a face față unor cerințe noi. Deci, se verifică gradul de dezvoltare a capacității de gândire a copiilor, a promptitudinii în gândire și acțiune, a puterii de transfer a cunoștințelor și deprinderilor în condiții noi.

Activitățile comune cu conținut matematic se întâlnesc, în practica grădinițelor, sub trei forme:

exerciții cu material individual;

jocuri didactice matematice (cu material individual sau colectiv);

jocuri logico-matematice (cu trusa Diènes, sau cu trusele Logi).

Activitățile desfășurate sub formă de exerciții cu material individual

În aceste activități de predare, partea introductivă se realizează în mod diferit: prin demonstrarea de către educatoare, cu ajutorul copiilor, a operațiilor care urmează să fie făcute, sau prin intuirea materialului și efectuarea directă a operațiilor respective, etapă cu etapă, pe baza cerințelor educatoarei și sub controlul acesteia. În activitățile în care se realizează pentru prima dată o tehnică de lucru, demonstrarea este făcută de educatoare la tablă/flanelograf sau pe suportul special confecționat cu materiale asemănătoare cu ale copiilor, dar mai mari (material demonstrativ). Demonstrarea educatoarei este însoțită de explicații scurte, precise și clare. În a doua etapă a activității de predare se folosesc procedee diferite, care duc la practicarea unor variate exerciții cu obiecte, prin care se revine mereu la sarcina de bază a activității, pentru a fi înțeleasă bine de toți copiii din grupă. De exemplu, la grupa mică se cere copiilor să clasifice obiectele după formă, mărime, culoare; la grupa mijlocie se cere copiilor gruparea obiectelor după criteriul lungimii, al mărimii, după pozițiile spațiale relative ocupate, etc.; la grupa mare și pregătitoare aceste activități sunt, unele bazate pe manipularea grupelor de obiecte și efectuarea de operații fără să numere obiectele care aparțin diferitelor grupe, iar altele în care se asociază numărul și cifra la grupele de obiecte.

Încheierea activităților de predare poate îmbrăca mai multe forme, în scopul repetării și verificării cunoștințelor însușite. Astfel, activitățile se pot încheia cu elemente de joc (exemplu: “Ce grupă am ascuns? Ce s-a schimbat?” – copiii trebuind să ghicească schimbările respective), cu exemple date de copii pe tema activității, cu strângerea grupelor de obiecte și aranjarea lor în coșulețe în ordinea indicată de educatoare etc.

De asemenea, activitățile pe bază de material individual de repetare a sarcinilor urmărite se organizează cu scopul de consolidare a cunoștințelor și deprinderilor care au constituit conținutul activităților de predare. În aceste activități se folosesc și alte materiale și se îmbină cât mai variat procedeele de realizare a sarcinii, în scopul stimulării și menținerii interesului copiilor pentru activitate și pentru a-i determina să acționeze din ce în ce mai rapid, mai corect și să formuleze din ce în ce mai ușor răspunsurile.

Activități desfășurate sub formă de joc didactic

Activitățile desfășurate sub formă de jocuri didactice sunt activități de verificare a cunoștințelor și deprinderilor și se organizează periodic, după etapele în care s-au parcurs anumite sarcini din programă.

Prin forma atractivă și ritmul dinamic, prin regulile interesante și variate, jocul didactic facilitează antrenarea și participarea afectivă a tuturor copiilor din grupă.

De aceea, preponderența jocului didactic la grupa mică se explică prin eficiența pe care o are această formă de activitate la vârsta de 3-4 ani.

Jocul nu constrânge copilul cu reguli rigide, nu-l inhibă, dimpotrivă, forma antrenantă și plăcută a jocului stimulează interesul copiilor pentru conținutul și desfășurarea lui, mărește puterea de concentrare a atenției, determină participarea benevolă și conștientă a copilului la joc. Ca urmare, receptivitatea lor sporește, condiționând astfel asimilarea corectă a cunoștințelor.

De aceea, jocul didactic este folosit ca formă de bază în activitatea grupei mici, chiar și în activitatea cu caracter de predare.

În cadrul jocurilor didactice și, în special, în acelea de întrecere, verificarea cunoștințelor se realizează în două etape, și anume:

în prima etapă copiii sunt solicitați să verifice rezultatele acțiunilor unor personaje, în raport cu cerințele formulate de educatoare și, la nevoie, să le corecteze (de exemplu: “A știut Scufița Roșie să așeze grupele?”);

în a doua etapă se întrec, în același timp, copiii cu personajele, lucrând fiecare pe materialul lui.

În acest mod se face o verificare a atenției, a spiritului de observație, a puterii de analiză, precum și a gândirii logice.

La grupa mare și la cea pregătitoare întrecerea este prezentă în toate jocurile didactice sub diferite forme și anume: fiecare copil se întrece concomitent cu întregul colectiv și luptă pentru un record personal sau întrecerea este declanșată între echipe.

Organizate în acest fel, jocurile didactice devin activități plăcute și îndrăgite de copii, prin care se rezolvă, în practică, sarcinile matematice impuse de programă.

Activități desfășurate sub forma jocurilor logico-matematice

Jocurile logico-matematice sunt o continuare firească a jocurilor didactice, desfășurate pe baza mulțimilor de obiecte concrete, valorificând, pe plan superior, toate achizițiile dobândite în cadrul acestora. Ele contribuie la realizarea proceselor de abstractizare și generalizare a cunoștințelor și, pe această bază, la o mai reală apropiere a copiilor de primele noțiuni matematice menite să le faciliteze înțelegerea noțiunii de număr și a operațiilor cu numere care se vor studia în școală.

În organizarea acestor jocuri, educatoarea folosește informațiile culese din alte activități desfășurate, din jocurile libere, însistând în lichidarea golurilor sesizate în cunoștințele copiilor sau în exprimare.

O mare parte din aceste jocuri utilizează ca material suport trusa Diénes. În primele jocuri, copiiii trebuie să separe piesele trusei după variantele aceluiași atribut: mărime, culoare, formă. Următoarele jocuri urmăresc să sistematizeze cunoștințele copiilor în legătură cu atributele pieselor, să asigure o conexiune naturală a acestora: “pătrat, mic, albastru”.

Folosirea corespondenței element cu element între mulțimi constituie criteriul de bază pentru stabilirea echivalenței grupelor de obiecte. Prin exerciții repetate, copiii intuiesc proprietățile relației de echivalență și efectuează operații cu grupe echivalente, pregătitoare pentru înțelegerea adunării și scăderii cu numere naturale.

Ținând seama că, la vârsta de 6 ani, copilul are o tot mai mare putere de abstractizare, că e capabil de un efort mai mare îndelungat și mai susținut, programa activităților cu conținut matematic la grupa pregătitoare mărește simțitor aria și complexitatea acestor jocuri logice, chiar dacă unele dintre ele sunt reluări în variante diferite a activităților din anii anteriori.

Jocurile logico-matematice își relevă valoarea formativă prin conținutul lor, punând copilul în situația de a acționa cu obiectele, în lumina unor principii logice implicate în acțiune și prin modul lor de organizare, printr-o îmbinare optimă între obiectivele urmărite, conținutul activității și particularitățile psihice ale preșcolarilor.

3. 2 Alte tipuri de activități

În afara activităților comune, desfășurate cu întreaga grupă de copii, activitățile matematice se mai desfășoară sub formă de exerciții și jocuri matematice practicate individual și cu grupuri mici de copii. Aceste exerciții și jocuri didactice matematice se pot organiza în cadrul jocurilor și activităților alese din prima parte a programului zilnic, dând posibilitatea aplicării, în situații noi, a cunoștințelor însușite anterior, în activitățile comune, sau a pregătirii înțelegerii unor cunoștințe noi, care trebuie predate.

Aceste exerciții-jocuri matematice pot fi practicate în etapa jocurilor și activităților alese atunci când copiii stăpânesc bine formele și culorile și au exersat anumite tehnici de lucru (mânuirea creioanelor, redarea grafică a formelor).

Exersarea permanentă în forme diferite, care se continuă și se completează în mod logic și interesant, contribuie la desăvârșirea procesului dezvoltării intelectuale a copiilor.

Munca individuală cu copilul preșcolar constă în dialogul dintre educatoare și copil, în care educatoarea nu trebuie să apară în rolul examinatorului permanent, ci în rolul unui partener, care nu numai întreabă, dar și răspunde la întrebările copiilor.

De măiestria educatoarei depinde succesul jocurilor și exercițiilor matematice desfășurate cu grupuri mici de copii sau individual, prin folosirea mijloacelor de realizare care pot și trebuie să difere de activitățile inițiale.

Continuitatea în activitățile cu conținut matematic este asigurată prin transpunerea corectă în practică, de către educatoare, a prevederilor programei privind atât activitățile comune, cât și jocurile și exercițiile organizate individual sau cu grupuri mici de copii.

În felul acesta, în cadrul aceleiași grupe de copii și de la o grupă la alta, se realizează un proces complicat, prin care sunt conduși, în mod sistematic, în cunoașterea aspectelor matematice accesibile înțelegerii lor, care contribuie la dezvoltarea proceselor cognitive și la însușirea conștientă a celor mai elementare cunoștințe matematice.

Activități non-verbale

Teoriile contemporane ale comunicării, influențate de discipline atât de diverse ca lingvistica enunțării, psihologia, sociologia, antropologia asigură astăzi locul cuvenit comunicării nonverbale, bazându-se pe ipoteza canalelor multiple ale comunicării umane.

Concomitent cu comunicarea verbală, fiecare participant la procesul de comunicare folosește o serie de alte coduri, nonverbale, care au rolul de a acompania și nuanța semnificațiile, de a le contextualiza, în general de a facilita înțelegerea intențiilor emițătorului. Fiecare copil învață, prin impregnare și imitație, înaintea codurilor lingvistice, o serie de elemente expresive cu valoare de comunicare (simboluri nonverbale), pe care participanții la o cultură le folosesc ca pe un limbaj implicit, în sensul că nu este nevoie ca cineva să le descrie în mod explicit pentru a fi înțelese.

Principalele componente ale comunicării nonverbale sunt: înfățișarea, utilizarea spațiului și a timpului, expresia facială, privirea, gesturile, atingerile, paralimbajul.

Analiștii comunicării susțin că informațiile pe care le receptăm din comunicarea nonverbală au o pondere mai mare decât cele din zona verbală a comunicării în realizarea semnificației totale a actului de comunicare. De multe ori cuvintele spun una și nonverbalul alta. Fără să știe în mod explicit acest lucru, majoritatea oamenilor preferă, atunci când au lucruri importante de comunicat, întâlnirile față în față, în care „pot vedea ochii” interlocutorului, deoarece numai astfel consideră că au înțeles pe deplin ceea ce celălalt avea de spus.

În activitățile care vor urma, este recomandat să se treacă cât mai puțin posibil prin verbal, adică să nu se recurgă la limbajul oral, nici din partea educatoarei, nici din partea copiilor.

Într-adevăr, se întâmplă ca unele concepte să fie suficient stăpânite de către copii, fără ca aceștia să fie capabili, totuși, să se exprime corect în legătură cu ele sau să înțeleagă un limbaj oral care le folosește.

Este totuși evident că nimic nu împiedică educatoarea să ceară unui copil să-și expliciteze demersul.

a) Descoperirea materialului și clasificare

Se întâmplă să se producă clasificări spontane sau asamblări de piese într-un scop special, adesea propriu copilului. În cazul unui material structurat, acesta poate fi suscitat de către o istorisire. Jetoanele/piesele geometrice reprezintă case și aranjăm strada caselor roșii, strada caselor verzi…

b) Formarea de perechi (pornind de la două jocuri care se joacă cu aceleași jetoane)

Un jucător arată un jeton extras din unul din jocuri, un alt jucător arată al doilea jeton extras din celălalt joc.

Jetoanele dintr-un joc sunt repartizate între copii (cel puțin trei jetoane de copil), educatoarea alege un jeton din celălalt joc, copilul care are același jeton, îl arată; se compară cele două jetoane și se trece la eventualele comentarii.

Dacă se dispune de trei jocuri cu jetoane, copiii sunt repartizați în două echipe. Educatoarea arată un jeton și echipa cea mai rapidă în a arăta jetonul echivalent câștigă un punct.

Copiii sunt câte doi, unul arată un jeton, celălalt caută jetonul echivalent.

„Singuraticul”: se iau două jocuri și se retrage un jeton din unul din jocuri, toate jetoanele fiind deci în dublu exemplar, în afară de unul. Acesta din urmă este singuraticul. Toate jetoanele sunt repartizate între copii. De fiecare dată când un copil are o pereche de jetoane identice, o retrage. Apoi, pe rând, fiecare copil ia un jeton de la vecinul său din stânga (dreapta) și retrage eventualele perechi. Acela care are cele mai multe perechi câștigă; cel care rămâne cu jetonul singuratic, pierde.

„Loto”: copii primesc câte o planșă pe care este desenat un anumit număr de figuri. Educatoarea sau un copil arată o figură, echipa (sau copilul) care are aceeași figură reprezentată pe planșa sa, o ia și o așază pe planșă. Cine așază primul toate figurile, câștigă.

c) Jocul cu diferențele

Dacă activitățile precedente puneau în corespondență jetoane care posedau aceleași valori ale criteriilor, acum punerea în corespondență se va face între jetoane care posedă o singură (două, …) diferență.

La început se formează perechi de jetoane după acest principiu (se poate adapta una sau alta din activitățile prevăzute la punctul b).

„Trenulețul” cu diferențe/asemănări: pornind de la jetonul inițial, pe rând, copiii așază alături un jeton ce conține una, două, …, asemănări sau diferențe cu precedentul. Construcția lanțului se poate face într-una, apoi în două direcții. Dificultatea de a face abstracție de celelalte criterii intervine în egală măsură aici.

„Intrusul”: se formează grupe de jetoane care au toate o proprietate în comun (aceeași valoare pentru un criteriu), mai puțin unul. Trebuie deci să se descopere care este intrusul.

Activități verbale

Acum sarcina de lucru și descrierea criteriilor se va face în mod esențial în manieră verbală. Verbalizarea ajută la fixarea conceptului. Activități semnalate în paragraful precedent pot fi adaptate. Propunem altele în continuare.

a) Cine îmi arată?

Acest joc poate termina familiarizarea copiilor cu materialul și criteriile. Educatoarea întreabă: „Cine îmi arată un pește roșu… un pește roșu mare… un pește verde mic cu 4 buline…?”

b) Porumbelul zboară

Un jeton este arătat de către educatoare și aceasta din urmă enunță o proprietate a situației reprezentate. Se decide atunci asupra unei acțiuni ce va fi efectuată de către copii în cazul unei descrieri corecte sau incorecte.

c) Joc de „loto”

Nu se mai arată jetonul, se descrie.

În jocurile precedente, se pot folosi în egală măsură enunțuri negative (de exemplu, „nu este un pește roșu”) sau îmbinarea a două, chiar trei criterii (pozitive și/sau negative).

d) Carte de identitate („Cine e?”)

Găsirea cărții corespondente prin eliminare/formare de mulțimi și submulțimi. Acest joc poate lua forma unui joc de portret („vreau un …”) sau a unui joc de detectivi („am prins …, vinovatul este … și … și …, dar nu este …”).

e) Jocul diferențelor

Educatoarea arată o piesă geometrică/un jeton, o/îl retrage și arată alta/altul. Ea întreabă ce diferențe sunt între cele două piese/jetoane. Este convenabil să se stabilească o progresie – pe de o parte asupra tipului diferenței ce trebuie descoperită (este mai ușor să se vadă că peștele roșu a devenit verde decât că s-a trecut de la 4 la 5 buline), pe de altă parte asupra numărului de diferențe ce trebuie descoperite. Acest joc poate fi pregătitor pentru jocul cu mașini abordat mai departe.

f) Poate peștișorul să treacă râul? (joc psihomotor)

Fiecare copil dispune de una din cele 24 jetoane și se găsește pe un mal al răului. Este poate mai simplu pentru copii să poarte jetonul prinsă de un șnur în jurul gâtului, ceea ce permite educatoarei și celorlalți copii să perceapă mai bine ansamblul situației. Pescarul (educatoarea sau un copil) spune: „Peștele poate traversă râul dacă este roșu”. În acest moment, toți „peștii roșii” trec râul, acela care este atins devine „pescarul”. Pot exista penalități pentru copilul care are criteriul bun (roșu) și care nu traversează sau pentru acela care traversează, deși nu are criteriul bun sau chiar pentru cel sau cei care sunt prinși de pescar.

Activități simbolice

În aceste activități descrierea caracteristicilor jetoanelor se face prin intermediul simbolurilor. Autorii André Lemoine și Pierre Sartiaux propun următoarele tipuri de activități:

a) Joc de zaruri cu luare

Pentru acest joc, ca și pentru multe dintre următoarele, avem nevoie de zaruri (câte unul per criteriu), ce iau pentru fețe diferitele valori ale acestor criterii. De exemplu, în cazul peștilor:

trei fețe „mare” și trei fețe „mic”;

trei fețe „verde” și trei fețe „roșu”;

două fețe „3”, două fețe „4”, două fețe „5”;

trei fețe „→” și trei fețe „←”;

Jetoanele sunt dispuse pe masă, un copil aruncă zarurile și ia din grămadă jetonul corespunzătoare valorilor criteriilor date de către zaruri. O astfel de activitate poate crea necesitatea „clasificării jetoanelor” pentru a permite o cercetare mai ușoară.

Copilul care are cele mai multe jetoane la sfârșitul jocului a câștigat.

b) Joc de zaruri cu retragere

În acest caz, mulțimea jetoanelor este distribuită copiilor. Un copil aruncă zarurile, acela care are jetonul care corespunde tuturor valorilor criteriilor propuse de zaruri, o retrage din joc. Primul care rămâne fără jetoane câștigă.

Acest joc poate fi jucat cu 1, 2 sau 3 zaruri. În funcție de caz, la fiecare aruncare de zaruri mai mulți copii vor avea una sau mai multe jetoane corespunzătoare criteriilor date de către zaruri.

Variantă:

O altă variantă ar putea fi: „Cine poate merge în iaz?”. Se aruncă zarul sau zarurile și peștii corespunzători merg în iaz.

c) Descoperirea unui poster

În acest caz, un poster este acoperit de 24, sau …, jetoane. Un copil aruncă zaruri și retrage jetonul corespunzător. Spre sfârșitul activității, pentru a nu provoca timpi morți, pentru cele câteva jetoane restante, se poate întreba ce configurație a zarurilor corespunde fiecărui jeton.

Activități logice

Acum abordăm activitățile logice propriu-zise. Să precizăm mai întâi ce diferență vedem între acestea și cele prezentate anterior. Această diferență rezidă în faptul că, pentru activitățile deja propuse, copilul este cel mai adesea confruntat cu un singur jeton, al său, sau cel al celuilalt copil, iar în propunerile care urmează copilul este cel mai adesea pus față în față cu o mulțime de jetoane. Aceasta îi cere deci o mai bună stăpânire a materialului.

Prezentăm câteva exemple preluate și adaptate după autorii André Lemoine și PierreSartiaux.

a) Arbore logic

Avem aici exemplul unui început de astfel de arbore, aplicat jocului de jetoane cu pești.

El este constituit dintr-un șir de ramificări corespunzând fiecare unui nou criteriu; pentru fiecare dintre acestea, pentru fiecare nouă ramură, un simbol indică direcția pe care trebuie să o ia jetonul (peștele). Această direcție corespunde unei valori a acestui nou criteriu.

Arborele logic poate lua diferite forme în funcție de contextul jocului:

un arbore dacă jetoanele reprezintă păsări;

rada unui port, dacă sunt vapoare;

străzi, dacă sunt case;

locul într-o orchestră, dacă sunt instrumente.

Într-o primă etapă, în cadrul unei activități psihomotorii, fiecare copil, condus de către jetonul să, parcurge arborele și la fiecare ramificare ia direcția corespunzătoare jetonului său. La sfârșitul parcursului, va ajunge la un „cuib” care corespunde jetonului său. În acest cuib se poate găsi un jeton echivalent cu al său, ascuns, pentru a permite o verificare, acest al doilea jeton putând fi același, sau înșiruirea simbolurilor corespondente.

După trecerea unui grup de vreo zece copii, pentru a menține ritmul activității, copilul se așază „la rădăcina copacului”, își observă jetonul, se uită la diferitele ramificări și se duce direct la cuibul sau.

La final, ultima progresie posibilă, se indică un „cuib” și copilul care posedă jetonul corespunzător se duce direct acolo.

Toate aceste propuneri pot fi jucate cu un număr mic de copii, fiecare dispunând de mai multe jetoane. Anumite alegeri (jeton sau cuib) pot fi realizate cu ajutorul zarurilor.

Cu aceeași mulțime de jetoane, succesiunea ramificărilor (criteriilor) poate fi diferită. Această activitate corespunde de fapt formării unei succesiuni de mulțimi și submulțimi incluse unele în altele.

b) Jocul mașinilor

Principiu:

Este vorba de o cutie cu două deschizături; un jeton intră pe o parte, un altul iese pe cealaltă parte – jeton care prezintă una (sau mai multe) diferențe.

Obiectiv:

Este vorba aici de o introducere a operatorilor, pe care copilul îi va folosi în școala primară (și mai târziu). De exemplu, dacă jetonul care intră are „trei buline” și cel care iese are „4”, este vorba de operatorul „+ 1”.

Câteva etape:

Să semnalăm imediat că atunci când o transformare care trebuie efectuată de către „mașină” este aleasă de educatoare, această transformare (acest operator) rămâne constant în decursul activității. În plus, transformarea nu acționează decât în limitele definiției sale. Să arătăm aceasta prin câteva exemple luate din blocurile logice.

Pentru o mai mare ușurință, vom folosi, pentru a desemna blocurile, simbolurile următoare:

{R (roșu), A (albastru), G (galben)}, {g (gros), s (subțire)}, {M (mare), m (mic)}, {, , ▲, ▌}

Dacă transformarea este [→], doar blocurile rotunde devin pătrate, pătratele rămân pătrate, celelalte forme rămânând la fel și nici un alt criteriu nu variază.

Să arătăm interesul imediat al unei astfel de restricții. În cazul transformării [→], dacă trecem blocurile în celălalt sens punem în evidență transformarea inversă: [→], care „anulează” efectul precedentei, așa cum fac operatorii „+ 2” și „– 2”. Din contra, în cazul transformării [←→], se constată că ea este propria să inversă (sau reciprocă).

În afara operatorilor care transformă forma sau culoarea și cei aritmetici (+ 1 sau -1), putem folosi în egală măsură operatori care folosesc figuri care au o simetrie ortogonală, fie „tăindu-le” în două, fie, ca în cazul din figură, dublându-le.

Remarcă: Inversa primei transformări evocate [→] prezintă o diferență în raport cu transformările „+ 2” și „– 2”. Într-adevăr, să punem alături cei doi operatori care modifică forma: [→] și [→]. Ce se întâmplă dacă o piesă care intră este ▲ sau sau ? Vedem, prin acest exemplu, că trebuie să fim prudenți.

Progresie posibilă:

Într-o primă etapă, educatoarea efectuează de mai multe ori aceeași transformare cu mașina. După aceasta, copiii determină ce transformare efectuează mașina și o simbolizează pe o fișă care se aplică pe mașină.

În a doua etapă, un copil poate juca rolul educatoarei…

Să se ghicească rezultatul sau să se ghicească piesa care trebuie pusă la intrare pentru un rezultat așteptat.

Se pun două mașini una după alta, la început cu un spațiu între ele pentru a se vedea rezultatul intermediar; apoi, fără să mai existe spațiu între ele; în final, să se imagineze ce mașină ar putea înlocui asamblarea celor două mașini precedente.

c) Tabel cu intrare dublă

Tabelul de mai jos este un exemplu de tabel cu intrare dublă. La fel ca pentru arborele logic, este convenabil ca el să fie integrat, să i se dea o semnificație în cadrul temei activității.

Mai multe activități sunt posibile plecând de la un astfel de tabel. Să trecem mai întâi în revistă etapele de introducere în ceea ce privește copiii.

Cum se poate observa, acest tabel are 3 x 2 linii și 2 x 2 coloane. Bineînțeles că în realitate căsuțele vor fi suficient de mari pentru a putea conține un jeton. Ar putea fi invers: lungimea liniilor ar trebui să poată fi modificată. În acest caz ar fi putut avea, fără a schimba numărul de linii, 2 x 3 coloane. Aceasta își găsește justificarea în cele ce urmează.

Într-o primă etapă se întreabă copiii după ce criteriu doresc să „împartă” peștii (sau altceva, în funcție de jetoane). Odată criteriul ales, se așază simbolurile corespunzătoare fie pe prima linie (pe abscisă), fie în prima coloană (pe ordonată), în căsuțele prevăzute pentru aceasta. Copiii repartizează atunci jetoanele în căsuțele tabelului respectând această primă sortare. Apoi, li se cere un nou criteriu de sortare, care le așază fie pe abscisă, fie pe ordonată. Copiii adaptează atunci poziția jetoanelor și așa mai departe pentru criteriile restante. Libertatea acestui demers este cea care impune să existe posibilitatea de a modifica lungimea liniilor tabelului.

Atunci când copiii s-au obișnuit cu folosirea unor astfel de tabele, se pot urma etapele de progresie propuse la arborele logic:

fiecare copil are un jeton și vine să îl așeze, la rândul său, în căsuța corespunzătoare…

ce jeton vine în ce căsuță?

o aruncare de zaruri poate determina ce căsuță trebuie umplută;

tabelul poate să fie un șifonier, jetoanele corespunzătoare „chei” și în fiecare dintre căsuțe se găsesc, de exemplu, elemente ale unui puzzle (în ordine sau nu); sau, mai simplu, servesc la descoperirea unui poster;

se poate prezenta în egală măsură un tabel (aproape) plin cu sau fără criteriile indicate și să se ceară să fie completat, corectat etc.

3. 3 Activitatea integrată, formă modernă de organizare a activităților în grădiniță

Abordarea propusă de curriculumul actual este dată de reconsiderarea importanței activităților desfășurate în ansamblul lor în grădiniță (toate aspectele dezvoltării copilului sunt decisive în egală măsură pentru parcursul său individual ulterior), precum și de necesitatea unei perfecționări continue a adecvării strategiilor didactice la particularitățile de vârstă ale copiilor preșcolari (motivație, interes, diversitate, accent ludic, socializare, pregătire pentru viață în general).

În consecință, educatoarele sunt invitate să răspundă unei provocări pe care învățământul preșcolar și-a asumat-o atât la nivelul proiectării documentelor curricularepe termen lung, mediu și scurt, cât și la acela al practicii zilnice: abordarea integrată curriculară.

Conceptul de curriculum integrat, așa cum este definit de unii autori (V. Chiș, C. Crețu, S. Cristea) sugerează în primul rând corelarea conținuturilor, însă acest demers necesită o abordare curriculară în care punctul de pornire este cel mai adesea finalitatea urmărită, în funcție de care sunt alese toate celelalte componente ale procesului instructiv-educativ.

Integrarea este văzută ca fiind o manieră de organizare a activității oarecum similară cu interdisciplinaritatea, în sensul că obiectivele învățării au ca referință nu o categorie de activitate ci o tematică unitară, comună mai multor categorii. Nu trebuie însă să se confunde cele două concepte: interdisciplinaritatea o identificăm ca o componentă a mediului pentru organizarea cunoașterii; integrarea – ca o idee sau un principiu integrator care rupe hotarele diferitelor categorii de activități și grupează cunoașterea în funcție de tema propusă de educatoare, ori de copii, aceasta desfășurându-se după un scenariu unitar, în scopul investigării unei teme.

Integrarea, ca sintagmă, este explicată ca revenirea în același loc, în aceeași activitate, a mai multor activități de tip succesiv, care conduc la atingerea obiectivelor propuse, la însușirea conținuturilor, la realizarea în practică a proiectului didactic propus. Prin activitățile integrate, abordarea realității se efectuează printr-un demers global, făcând să dispară granițele dintre categoriile și tipurile de activități didactice. Acestea se contopesc într-un scenariu unitar în care tema se lasă investigată cu mijloacele diferitelor științe: conținuturile au subiect comun care urmează a fi elucidat în urma parcurgerii acestora și atingerii obiectivelor comportamentale avute în vedere.

Prin abordarea integrată a activitătilor în grădinită, facem ca granitele dintre tipurile și categoriile de activități să dispară și studiem tema aleasă cu ajutorul mijloacelor de investigare specifice mai multor științe. Activitatea se desfășoară de obicei în grupe mici, nu cu întreaga grupă de copii.

Activitățile integrate nu sunt alte tipuri de activități, ci cele pe care le proiectăm calendaristic, conform planului de învățământ și orarului aferent nivelului de vârstă. Activitățile din grădiniță pot fi desfășurate integrat după scenarii zilnice cu generice distincte, care reunesc activități comune și la alegere, dar din zona respectivă sau prin care se regăsesc fragmentele de activități dintr-o săptămână cu generice de zi, respectând tema și subtema săptămânii.

Diversitatea și varietatea materialelor încurajează copiii să se manifeste, să observe, să gândească, să-și exprime ideile, să interpreteze date, să facă predicții. Activitățile integrate se pot desfășura fie frontal, fie pe grupuri ajungând până la individual.

Copilul învață prin descoperire în interacțiunea sa cu mediul. Această interacțiune și motivația explorării este cultivată de pedagog. Metodele și mijloacele de explorare și cunoaștere ale copilului sunt individuale, adesea neașteptate, originale.

Lucrând în grupuri, copiii își asumă responsabilități și roluri în microgrupul din care fac parte, participând la jocuri de rol interesante și inițiate la sugestia educatoarei sau create de ei.

De exemplu: centrul,, Bibliotecă’’ oferă posibilitatea copiilor de a-și exersa liber opiniile, de a citi imagini pe care le asociază cu aspecte din viață, de a audia povești, de a crea povești după anumite tablouri, de a dezvolta dialoguri între personajele întâlnite în cărți, de a cunoaște literele alfabetului asociindu-le cu imagini corespunzătoare, etc.

Centrul,, Știință’’ direcționează copiii spre exersarea atât a conținuturilor matematice: jocuri de măsurare, de comparare, de reconstituire, de numărare, grupare, dar și spre conținuturile cunoașterii mediului: acvariu, lumea plantelor, animalelor, a insectelor, a omului, etc. De un real folos în completarea conținuturilor sunt: vizitele de documentare, plimbările, excursiile, întâlnirile cu specialiștii, teatrul, diafilmele, etc. Tematica acestora este aleasă în așa fel încât prin activitățile integrate să se înlesnească contactul cu lumea înconjurătoare astfel încât copilul să exerseze o învățare activă.

Forme de organizare a activităților integrate

Formele sau modalitatile de organizare a activității de învățare a copiilor reprezintă modalitați specifice de organizare și realizare a interacțiunilor educatoare copil, copil-copil, constituite ca părți componente ale strategiei didactice, organizate în vederea atingerii finalităților educațional.

Integrarea este acțiunea de a face să interrelaționeze diverse elemente pentru a constitui un tot armonios, de nivel superior, a aduce părți separate într-un întreg unitar, funcțional. Se referă la acțiunea în care se îmbină metoda de predare-învățare a cunoștințelor, diferitele domenii de activitate se întrepătrund pentru construirea deprinderilor, abilităților, conceptelor copiilor.

Abordarea realității se face printr-un demers global, granițele dintre domeniile și tipurile de activitate dispar, se contopesc într-un scenariu unitar, în care tema este investigată cu mijloacele diferitelor științe, conținuturile au un subiect comun, care urmează a fi elucidat în urma parcurgerii acestora și atingerii obiectivelor comportamentale avute în vedere.

Integrarea este o manieră de lucru oarecum asemănătoare cu interdisciplinaritatea, în sensul că obiectivele învațării au ca referință nu un domeniu experiențial ci o tematică unitară, comună mai multor domenii experiențiale.

Nu trebuie, însă, făcută confuzia între cele două concepte și nu trebuie identificată interdisciplinaritatea unde accentul se pune pe integrarea conținuturilor cu integrarea care rupe barierele diferitelor domenii de activitate și grupează cunoașterea în funtie de obiectivele și tema propusă.

Activitățile integrate permit ca:

Procesul educațional să fie creativ, interdisciplinar, complex, astfel încât să-i stimuleze pe preșcolari în vederea asimilării informațiilor și formării abilităților, competențelor pentru viață.

Procesul instructiv- educativ din grădiniță permite fiecărei educatoare punerea în valoare a propriei experiențe didactice, prin acțiuni educative cu caracter integrat și cu abordare complexă a conținuturilor.

Datorită relevanței sale practice, cea mai importantă forță motrică a integrării o constituie rezolvarea de probleme.

Situează copilul în centrul organizării și desfășurării procesului de predare- învățare.

Tipuri de activități integrate:

Activitate integrată de o zi – cuprinde toate activitățile din cadrul unei zile.

Activitatea integrată care integrează ALA și ADP din ziua respectivă.

Activitate integrată care cuprinde ADE dintr-o zi.

Activitatea integrată în care activitatea de bază este un anumit tip de ADE din ziua respectivă, în care sunt înglobate elemente din mai multe domenii experiențiale, indiferent de programul zilei.

Caracteristicile activității integrate:

Finalitățile sunt selectate din obiectivele cadru și de referință ale domeniilor de cunoaștere, iar obiectivele operaționale vor constitui un set unitar și restrâns de patru cinci obiective, cu referire directă la experiențele de învățare vizate.

Conținuturile vizate sunt selectate și abordate în strânsă relație cu tema propusă spre studiu.

Situațiile de învățare proiectate și desfășurate contribuie la explicitarea, analiza și rezolvarea temei propuse.

Strategiile didactice sunt cele activ participative care oferă copiilor ocazii de comunicare, cooperare.

Activitatea vizează antrenarea de abilități, deprinderi, capacități de utilizare a unor surse variate de informație, investigație, experimentare, identificare de soluții.

Activitățile care fac parte din activitatera integrată își pierd statutul de activități de sine stătătoare, devenind elemente, părți componente ale noii forme de activitate.

Tema activității este una singură, indiferent de domeniile experiențiale sau ariile de stimulare implicate.

Organizarea integrată a curriculumului are următoarele beneficii:

Preșcolarii învață într-o manieră aparte, cea integrată, fiecare etapa fiind legata de cea precedentă.

Parcurg mai ușor mai mult sub forma de joc, conținuturile propuse.

Se elimină stilul de lucru fragmentar.

Accentul cade pe activitatea de grup și nu pe cea frontală.

Abordarea realității se face printr-un demers global, facilitând înțelegerea fenomenelor, a evenimentelor.

Oferă oportunități de implicare a copiilor în pregătirea activității.

Oferă posibilitatea copiilor de a utiliza relațiile interpersonale în rezolvarea sarcinii de învățare.

Copiii se implică și învață lucrând, fără a sesiza că acastă activitate este impusă sau dirijată.

Educatoarea este aceea care va hotărî tipul de integrare, ce activități integrează, ce teme alege, ea va întocmi scenariul după care se va desfășura activitatea, fără de care nu se poate obține efectul scontat.

Abordarea integrată a conținuturilor vine în întâmpinarea copilului, care, la această vârstă explorează realitatea prin joc, rezolvând sarcini precise înscrise în sfera preferințelor și intereselor lui.

În grădiniță, domeniul științe include atât abordarea domeniului matematic prin intermediul experiențelor practice cât și înțelegerea naturii, ca fiind modificabilă de ființele umane cu care se află în interacțiune.

Astfel, se consideră necesar ca preșcolarul să fie pus în contact cu domeniul matematic prin jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cumpărături în magazine. În această manieră vor putea fi dezvoltate reprezentările acestora cu privire la unele concepte, cum ar fi: volum, masă, număr și, de asemenea, ei vor putea fi implicați în activități de discriminare, clasificare sau descriere cantitativă.

Dezvoltarea capacităților de raționament, inclusiv de raționament abstract, va fi încurajată în conexiune cu obiecte și activități familiare în sala de grupă sau la domiciliul copiilor. Este considerată deosebit de semnificativă concretizarea ideilor matematice în experimente, utilizarea lor împreună cu alte concepte și elemente de cunoaștere pentru rezolvarea de probleme, pentru exprimarea unor puncte de vedere, pentru creșterea clarității sau relevanței unor mesaje.

De asemenea, este de dorit ca domeniul să nu îngrădească copilul doar la contextul disciplinelor matematice, ci să-i ofere posibilitatea de a explora și contexte ale unor alte componente curriculare, oriunde apar elemente cum ar fi: generarea unor desene geometrice, scheme, estimarea unor costuri, planificarea unor activități, cuantificarea unor rezultate, analiza proporțiilor unei clădiri etc.

Abilități și competențe asociate demersurilor de investigație științifică, cum ar fi observarea, selectarea elementelor semnificative din masa elementelor irelevante, generarea de ipoteze, generarea de alternative, conceperea și realizarea de experimente, organizarea datelor rezultate din observații pot fi dobândite de copiii preșcolari atunci când sunt puși în contact cu domeniul cunoașterii naturii, prin activități simple cum ar fi: observarea unor ființe/plante/animale/obiecte din mediul imediat apropiat, modelarea plastilinei (putând face constatări privind efectul temperaturii asupra materialului), confecționarea sau jocul cu instrumente muzicale simple, aplicarea unor principii științifice în economia domestică (producerea pâinii) sau prin compararea proprietăților diferitelor materiale.

4. Curriculum național la disciplina matematică pentru învățământul preșcolar

4. 1 Specificul noțiunii de curriculum în învățământul preșcolar

În pedagogia preșcolară, termenul curriculum este prea puțin prezent. Mai evidentă este abordarea curriculară pe care o propun noile documente ce organizează activitatea instructiv educativă din grădiniță.

Abordarea curriculară implică luarea în considerare, în plan teoretic și practic, a întregului proces educațional realizat la vârsta preșcolară. Când facem referire la învățământul preșcolar, utilizarea exclusivă a termenului conținuturi ale învățământului este insuficientă având în vedere profilul general al vârstei:

– pentru preșcolari, fiecare din secvențele de învățare pe care le presupune conținutul învățământului se transformă în experiențe de formare. În grădiniță, acumularea de cunoștințe nu este un scop în sine, ea vizând finalități formative;

– pentru vârsta preșcolară, delimitarea dintre conținuturile învățământului și conținuturile educației este dificil de realizat. În evoluția preșcolarului, impactul experiențelor de învățare nonformale si informale este cel puțin la fel de prezent ca și cel al influențelor formalizate propuse de grădiniță. De aceea experiența educațională extraformală este integrată în procesul educațional din grădiniță.

Cunoașterea particularităților de vârstă ale preșcolarului și luarea în considerare a acestora în procesul de proiectare curriculară este esențială.

4. 2 Structura curriculumului pentru învățământul preșcolar

În prezentarea noului curriculum pentru învățământul preșcolar (pus în aplicare din 2008) se precizează: „Curriculumul pentru învățământul preșcolar prezintă o abordare sistemică, în vederea asigurării: continuității în interiorul aceluiași ciclu curricular; interdependenței dintre disciplinele școlare (clasele I-II) și tipurile de activități de învățare din învățământul preșcolar; deschiderii spre module de instruire opționale.

Totodată, noul curriculum se remarcă prin:

extensie – angrenează preșcolarii, prin experiențe de învățare, în cât mai multe domenii experențiale (Domeniul lingvistic și literar, Domeniul științelor, Domeniul socio-uman, Domeniul psiho-motric, Domeniul estetic și creativ), din perspectiva tuturor tipurilor semnificative de rezultate de învățare;

echilibru – asigură abordarea fiecărui domeniu experențial atât în relație cu celelalte, cât și cu curriculum-ul ca întreg;

relevanță – este adecvat atât nevoilor prezente, cât și celor de perspectivă ale copiilor preșcolari, contribuind la optimizarea înțelegerii de către aceștia a lumii în care trăiesc și a propriei persoane, la ridicarea competenței în controlul evenimentelor și în confruntarea cu o largă varietate de cerințe și așteptări, la echiparea lor progresivă cu concepte, cunoștințe atitudini și abilități necesare în viață;

diferențiere – permite dezvoltarea și manifestarea unor caracteristici individuale, chiar la copii preșcolari de aceeași vârstă (vezi ponderea jocurilor și a activităților alese și a activităților de dezvoltare personală);

progresie și continuitate – permite trecerea optimă de la un nivel de studiu la altul și de la un ciclu de învățământ la altul sau de la o instituție de învățământ la alta (consistența concepției generale, asigurarea suportului individual pentru copii etc. ).

Structural, prezentul curriculum aduce în atenția cadrelor didactice următoarele componente: finalitățile, conținuturile, timpul de instruire și sugestii privind strategiile de instruire și de evaluare pe cele două niveluri de vârstă (3-5 ani și 5-6/7 ani).

Obiectivele cadru sunt formulate în termeni de generalitate și exprimă competențele care trebuie dezvoltate pe durata învățământului preșcolar pe cele cinci domenii experiențiale.

Obiectivele de referință, precum și exemplele de comportament, ca exprimări explicite ale rezultatelor învățării (conceptelor, cunoștințelor, abilităților și atitudinilor, dar și ale competențelor vizate) sunt formulate pentru fiecare temă și fiecare domeniu experențial în parte. În formularea acestora s-a ținut cont de:

posibilitățile, interesele și nevoile copilului preșcolar, precum și respectarea ritmului propriu al acestuia;

corelarea fiecărei noi experiențe de învățare cu precedentele;

încurajarea inițiativei și participarea copilului preșcolar la stabilirea obiectivelor, selecția conținuturilor și a modalităților de evaluare;

încurajarea învățării independente prin oferirea de ocazii pentru a-și construi cunoașterea (atât în instituția de învățământ cât și în afara acesteia), precum și a lucrului în grupuri mici pe centre de activitate (arii de stimulare) și, pe cât posibil, în grupuri cu o componență eterogenă;

stimularea autoreflecției, autoevaluării, autoreglării comportamentului de învățare.

Curriculumul pentru învățământul preșcolar promovează conceptul de dezvoltare globală a copilului, considerat a fi central în perioada copilăriei timpurii.

Întrucât finalitățile educației în perioada timpurie (de la naștere la 6/7 ani) vizează dezvoltarea globală a copilului, obiectivele cadru și de referință ale prezentului curriculum sunt formulate pe domenii experiențiale, ținându-se cont de reperele stabilite de domeniile de dezvoltare. În acest sens, domeniile experiențiale devin instrumente de atingere a acestor obiective și, în același timp, instrumente de măsură pentru dezvoltarea copilului, în contextul în care ele indică deprinderi, capacități, abilități, conținuturi specifice domeniilor de dezvoltare.

Domeniile experiențiale cu care se operează în cadrul curriculumului pentru învățământul preșcolar sunt: Domeniul estetic și creativ; Domeniul om și societate; Domeniul limbă și comunicare; Domeniul științe; Domeniul psiho-motric.

Programul anual de studiu se va organiza în jurul a șase mari teme: Cine sunt/ suntem?, Când, cum și de ce se întâmplă?, Cum este, a fost și va fi aici pe pământ?, Cum planificăm/ organizăm o activitate?, Cu ce și cum exprimăm ceea ce simțim? și Ce și cum vreau să fiu? (ordinea prezentării nu are nici o legătură cu momentul din anul școlar când pentru o temă sau alta se pot derula cu copiii diferite proiecte).

Fiecare temă este structurată, în funcție de nivelul de studiu (3-5 ani, respectiv 5-6/7 ani), pe domenii experiențiale și conține obiective de referință, comportamente și sugestii de conținuturi.

Domeniul științe include atât abordarea domeniului matematic prin intermediul experiențelor practice cât și înțelegerea naturii, ca fiind modificabilă de ființele umane cu care se află în interacțiune.

Astfel, se consideră necesar ca preșcolarul să fie pus în contact cu domeniul matematic prin jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cumpărături în magazine. În această manieră vor putea fi dezvoltate reprezentările acestora cu privire la unele concepte, cum ar fi: volum, masă, număr și, de asemenea, ei vor putea fi implicați în activități de discriminare, clasificare sau descriere cantitativă. Dezvoltarea capacităților de raționament, inclusiv de raționament abstract, va fi încurajată în conexiune cu obiecte și activități familiare în sala de grupă sau la domiciliul copiilor. Este considerată deosebit de semnificativă concretizarea ideilor matematice în experimente, utilizarea lor împreună cu alte concepte și elemente de cunoaștere pentru rezolvarea de probleme, pentru exprimarea unor puncte de vedere, pentru creșterea clarității sau relevanței unor mesaje.

De asemenea, este de dorit ca domeniul să nu îngrădească copilul doar la contextul disciplinelor matematice, ci să-i ofere posibilitatea de a explora și contexte ale unor alte componente curriculare, oriunde apar elemente cum ar fi: generarea unor desene geometrice, scheme, estimarea unor costuri, planificarea unor activități, cuantificarea unor rezultate, analiza proporțiilor unei clădiri etc.

Abilități și competențe asociate demersurilor de investigație științifică, cum ar fi observarea, selectarea elementelor semnificative din masa elementelor irelevante, generarea de ipoteze, generarea de alternative, conceperea și realizarea de experimente, organizarea datelor rezultate din observații pot fi dobândite de copiii preșcolari atunci când sunt puși în contact cu domeniul cunoașterii naturii, prin activități simple cum ar fi: observarea unor ființe/plante/animale/obiecte din mediul imediat apropiat, modelarea plastilinei (putând face constatări privind efectul temperaturii asupra materialului), confecționarea sau jocul cu instrumente muzicale simple, aplicarea unor principii științifice în economia domestică (ex. producerea iaurtului) sau prin compararea proprietăților diferitelor materiale.

Totodată, preșcolarii pot fi încurajați să efectueze experimente, să utilizeze în condiții de securitate diferite instrumente sau echipamente, să înregistreze și să comunice rezultatele observațiilor științifice, să utilizeze diferite surse de informare, să rezolve problem, să caute soluții, să sintetizeze concluzii valide.

4. 3 Proiectarea activităților matematice

Proiectarea și realizarea activităților matematice necesită o acțiune de selectare și organizare a conținuturilor în funcție de obiective și finalități, atât pe niveluri de studiu cât și pe întreaga perioadă a preșcolarității.

Elementul central în realizarea proiectării didactice este Curriculumul pentru învățământul preșcolar (3-6/7 ani). El reprezintă un document reglator în sensul că stabilește obiective, adică țintele ce urmează a fi atinse, prin intermediul actului didactic.

Proiectarea demersului didactic presupune:

– lectura programei (Curriculumul pentru învățământul preșcolar)

– planificarea calendaristică

– proiectarea secvențială (a unităților de învățare și/sau a activităților).

Programa se citește “pe orizontală”, în succesiunea de mai jos:

Fiecărui obiectiv cadru îi sunt asociate obiective de referință. Atingerea obiectivelor de referință se realizează cu ajutorul unităților de conținut pe care educatoarea le alege în funcție de particularitățile individuale și de grup ale copiilor. Educatoarea va selecta acele unități de conținut care mijlocesc atingerea obiectivelor și manifestarea comportamentelor enunțate.

In contextul noului curriculum, planificarea calendaristică este un document administrativ care asociază într-un mod personalizat elemente ale programei (obiective cadru și de referință) cu alocarea de timp considerată optimă de către educatoare pe parcursul unui semestru, respectiv an școlar.

În elaborarea planificărilor, recomandăm parcurgerea următoarelor etape:

1. Realizarea asocierilor dintre obiectivele de referință și conținuturi

2. Împărțirea pe unități de învățare sau pe activități

3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unităților de învățare sau a activităților

4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare conținut, în concordanță cu obiectivele de referință vizate.

Întregul cuprins al planificării are valoare orientativă, eventualele modificări determinate de aplicarea efectivă la grupă putând fi consemnate în rubrica „Observații”.

Planificările pot fi întocmite pornind de la următoarea rubricație:

În proiectarea, organizarea și desfășurarea activităților se va ține cont de următoarele observații:

1. Proiectarea, organizarea și desfășurarea activității are loc pe baza observației educatoarei asupra grupului de copii și a fiecăruia dintre ei;

2. Finalitățile instructiv educative sunt urmărite pe întreg parcursul zilei, la toate activitățile propuse;

3. Învățarea e un proces activ. Interacțiunea copiilor cu adultul, cu ceilalți copii și cu mediul fizic determină calitatea învățării;

4. Situațiile de învățare vor fi relevante pentru experiența de învățare a copilului și cu trimitere la concret (gândirea este concret intuitivă);

5. Dificultatea sarcinilor de învățare crește treptat, pe măsura dezvoltării psihofizice a fiecărui copil;

6. Activitățile de învățare alternează cu cele de relaxare;

7. Activitățile didactice sunt gândite astfel încât să răspundă unei varietăți de interese și abilități;

8. Trecerea de la o activitate din programul zilei la alta se face creând legături între domenii de cunoaștere, acțiuni, etc.

Pentru proiectarea unei activităților propunem următoarele structuri:

PROIECT DIDACTIC

Grupa:

Categoria de activitate:

Tipul activității:

Aria de conținut:

Mijloc de realizare:

(Titlul jocului: )

Scopul:

Obiective operaționale:

Metode și procedee:

Material didactic:

Material bibliografic:

Durata:

Desfășurarea activității va fi prezentată într-un tabel cu structura următoare:

Sau, într-o formă simplificată:

Exemple:

PROIECT DIDACTIC

Grupa: mare

Categoria de activitate: educație pentru știință – activitate matematică.

Aria de conținut: operații matematice.

Mijloc de realizare: joc didactic.

Tema: “Să adunăm, să scădem!”

Scopul: fixarea operațiilor simple de adunare și scădere cu diferența de 1-2 unități în limitele 1-2 cu și fără material intuitiv, dezvoltarea și activizarea operațiilor gândirii, inteligenței și creativității, educarea unor calități ale gândirii, flexibilitatea și rapiditatea.

Obiective operaționale:

să constituie mulțimi de plante și flori după criteriile date;

să lectureze probleme sugerate de siluetele din machetă;

să găsească numărul potrivit pe dispozitiv;

să creeze probleme și operații de adunare și scădere în limitele 1-2;

să exprime verbal, într-un limbaj matematic adecvat, modul de rezolvare a problemei precum și operația utilizată;

să identifice caracteristicile anotimpului de primăvară și să le coreleze cu activitatea matematică.

Metode și procedee: conversația, explicația, surpriza, demonstrația, exercițiul, elemente de problematizare, descoperirea, algoritmizarea.

Sarcina didactică: rezolvarea operațiilor de adunare și scădere.

Elemente de joc: mișcarea, imitarea zborului de rândunele, culesul florilor, aplauze, surpriza.

Reguli de joc: Copilul numit se deplasează la tabla magnetică, răspunde la întrebare și rezolvă sarcina cerută.

Material didactic: o machetă care sugerează o poieniță din pădure, cu probleme ilustrate (rândunele, ciupercuțe, rățuște), simboluri aritmetice, tablă magnetică, cifre, numărători, fișe, steluțe albe și roșii.

Material bibliografic:

Geta Fotea, M. Țenu, Activități matematice în învățământul preșcolar, Editura Polirom, 1999.

E. Someșan, Jocuri didactice pentru grădinița de copii, Suceava, 1977.

Durata: 25-30 minute.

Organizarea activității:

-aerisirea sălii de clasă;

-așezarea mobilierului în formă de careu;

-crearea condițiilor optime necesare stabilirii climatului afectiv-educativ al activității;

-pregătirea materialului necesar.

PROIECT DIDACTIC

Grupa: mijlocie.

Categorie de activitate: educație pentru știință, activitate matematică

Durata activității: 15-20 minute.

Tema: “Numărul și cifra 4”.

Mijloc de realizare: exercițiu cu material individual.

Obiective operaționale:

să constituie mulțimi cu cel mult patru elemente;

să numere conștient, prin gest de încercuire, elementele unei mulțimi;

să stabilească dacă două mulțimi au sau nu tot atâtea elemente;

să recunoască mulțimi cu patru elemente;

să recunoască cifra patru;

să asocieze unei mulțimi cifra corespunzătoare numărului de elemente;

să utilizeze limbajul specific: mulțime cu mai multe elemente, cu tot atâtea elemente, cu mai puține elemente, număr, cifră.

Metode și procedee: povestirea, conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, problematizarea.

Material didactic: flanelograf, jucării, machete, jetoane, fișe de lucru.

Material bibliografic: Neagu Mihaela, Beraru Georgeta, 1997, Activități matematice în grădiniță, Editura Polirom, Iași

Sau , în cazul activităților desfășurate sub formă de joc didactic matematic, următoarea structură:

PROIECT DIDACTIC

Grupa:

Denumirea activității:

Tipul de activitate:

Tema:

Mijloc de realizare: Joc didactic matematic

(Titlul jocului: )

Scopul:

Obiective operaționale:

Elemente de joc:

Reguli de joc:

Material didactic:

Metode și procedee:

Material bibliografic:

Organizarea activității:

Durata activității:

Secvențele scenariului didactic

Introducerea în activități:

Anunțarea temei:

Explicarea și demonstrarea regulilor jocului:

Executarea jocului de către copii:

Complicarea jocului:

Muncă independentă pe fișe:

VII. Încheierea activității:

Exemple

PROIECT DIDACTIC

Grupa mare

Denumirea activității: – Activitate matematică

Mijloc de realizare: – Joc didactic

Tipul de activitate: – Consolidare

Tema: – Câți oameni de zăpadă sunt ?

Scopul: Consolidarea numeraței până la 5; raportarea numărului la cantitate, asocierea numerelor cu cifrele corespunzătoare.

Obiective:

O1 – să numere corect în concentrul 1-5;

O2 – să recunoască și să denumească figurile de pe jetoanele din coșulețe;

O3 – să raporteze numărul la cantitate și invers;

O4 – să spună pe al câtelea jeton sunt două figurine, trei sau patru.

Elemente de joc:

așteptarea, ascundere, mișcarea (apariția și dispariția oamenilor de zăpadă), mânuirea jetoanelor, aplauze.

Reguli de joc:

La întrebarea educatoarei „Câți oameni de zăpadă sunt?”, copii trebuie să ridice jetonul cu „tot atâția” porumbei câți oameni de zăpadă are jetonul indicat de educatoare. Apoi vor număra porumbeii de pe jeton și vor răspunde verbal pronunțând numărul care arată câți oameni de zăpadă sunt.

În partea a doua a jocului, copii trebuie să asocieze numărul de porumbei de pe scară cu cifrele corespunzătoare.

În partea a treia a jocului, în lucrul cu fițele matematice, copii trebuie să completeze coloanele cu „tot atâtea” elemente câte indică cifra din partea de jos a coloanei.

Material didactic:

Pentru educatoare: oameni de zăpadă decupați din hârtie

Pentru copii:

jetoane cu porumbei și jetoane cu cifrele de la 1 la 5;

fișe matematice

Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, jocul didactic;

Material bibliografic:

Jocuri didactice matematice pentru grădinițele de copii – Casă corpului didactic Vaslui

Organizarea activității:

Asigurarea condițiilor optime pentru buna desfășurare a activității;

Aerisirea sălii de clasă;

Pregătirea materialului didactic și aranjarea mobilierului;

Durata activității: 30 – 35 minute

Secvențele scenariului didactic

Introducerea în activități:

Educatoarea recită copiilor poezia „Numărătoarea”

Am un nas pe obraz – unul

Am doi ochi ca și voi: 1, 2 (numără și copii în același timp cu educatoarea)

Am trei nasturi la hăinuță

Ilenuță: 1, 2, 3

Am și patru buzunare,

mi-a țesut mama o floare;

1, 2, 3, 4

Și mai am cinci degețele

Parcă sunt lumânărele;

1, 2, 3, 4, 5.

La cât s-a oprit numărătoarea?

Voi până la cât ați învățat să numărați?

Anunțarea temei:

Astăzi vom desfășura jocul: „Câți oameni de zăpadă sunt”.

Copii vor lua contact cu jetoanele de pe măsuțe recunoscând figurinele de pe jetoane.

Explicarea și demonstrarea jocului:

Educatoarea: eu voi așeza pe suport mulțimea oamenilor de zăpadă care va avea un anumit număr de elemente. Voi trebuie să ridicați jetonul pe care sunt „tot atâția” porumbei câți oameni de zăpadă are mulțimea pe care o formez eu. Jetoanele pe care le-ați ridicat le așezați pe măsuțe, în colțul din stânga sus, în ordinea în care le-ați folosit. De fiecare dată vom număra porumbeii de pe jetoane și vom spune câți sunt. În timp ce educatoarea va demonstra jocul, copii vor verbaliza sarcina de lucru.

Executarea jocului de către copii:

Educatoarea va forma pe rând mulțimea oamenilor de zăpadă cu un element, cu două, cu trei, cu patru și cinci elemente. De fiecare dată va întreba: „Câți oameni de zăpadă sunt” și va observa jetoanele ridicate de fiecare copil, va face observațiile ce se impun. Apoi va verifica ordinea în care aceste jetoane au fost așezate pe măsuțe și va dresă întrebările:

„Pe al câtelea jeton sunt 5 porumbei ? Dar 3 ? Dar 2 ? Dar 1? Dar 4?”

Complicarea jocului:

Când educatoare întreabă: „Câți oameni de zăpadă sunt ?” copii trebuie să ridice jetonul cu cifra corespunzătoare numărului care indică câte elemente are mulțimea oamenilor de zăpadă.

Muncă independentă pe fișe:

Fiecare copil primește câte o fișă de lucru și i se explică modul de completare: în fiecare coloană trebuie desenate atâtea cerculețe, steluțe, puncte cât indică numărul scris în partea de jos a coloanei. Trecând printre măsuțe educatoarea verifică corectitudinea completării fișelor iar în final îmi întreabă: „A câta coloană are trei elemente ?” Dar 1? Dar 2?

Încheierea activității:

Fixarea temei activității desfășurate. Aprecieri.

PROIECT DIDACTIC

Grupa mare

Denumirea activității: – Activitate matematică

Mijloc de realizare: – Exerciții cu material individual

Tipul de activitate: – Predare – învățare

Tema: – Numărul și cifra 8

Scopul: Aprofundarea și îmbogățirea cunoștințelor matematice cu privire la cantitatea, la constituirea și compararea grupelor de obiecte, perceperea corectă ți conștientă a componenței numărului 8, familiarizarea cu cifra 8.

Obiective operaționale:

O1 – să numere corect până la 8 – crescător și descrescător;

O2 – să cunoască locul fiecărui număr în raport cu vecinii în șirul numerelor naturale;

O3 – să raporteze numărul la cantitate și invers;

O4 – să verbalizeze orice acțiune, folosind un limbaj matematic adecvat.

Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, problematizarea, munca independentă;

Material didactic:

Pentru educatoare:

8 mulțimi de elemente;

cifrele de la 1 la 8;

planșă pentru problema ilustrată;

Pentru copii:

coșulețe cu 2 mulțimi de elemente

jetoane cu cifrele 7, 8, 1, și semnele „+”, „-”, „=”;

fișe de lucru

Organizarea activității:

Asigurarea condițiilor optime pentru buna desfășurare a activității;

Aerisirea sălii de clasă;

Pregătirea materialului didactic și aranjarea mobilierului;

Intrarea ordonată a copiilor în săla de grupă și așezarea lor pe scăunele;

Controlarea ținutei și crearea unei atmosfere propice muncii intelectuale.

Durata activității: 30 – 35 minute

Secvențele scenariului didactic

Introducerea în activitate

Crearea climatului afectiv necesar unei bune desfășurări a activității:

„Astăzi vom desfășura o activitate matematică pentru a ști atunci când veți fi școlari să numărați și să socotiți bine”

Reactualizarea cunoștințelor anterioare

Se reactualizează și se verifică cunoștințele copiilor despre numerele 1-7 prin mai multe procedee:

formarea scării numerice;

număratul înainte și înapoi;

recunoașterea semnului grafic;

recunoașterea vecinilor.

Se prezintă o planșă ce înfățișează un peisăj de primăvară alcătuit din mulțimi de elemente cuprinse între 1-8.

Se discută tabloul:

Care sunt obiectele cuprinse în acest tablou ? (se numără obiectele)

Se vor forma mulțimi după formă și se vor ordona aceste mulțimi în șir crescător, pornind de la mulțimea cu cele mai puține elemente până la mulțimea cu cele mai multe elemente.

Căutați în tablou mulțimea care are 2 elemente și așezați-o pe flanelograf.

Ce mulțime ați așezat? (mulțimea ghioceilor)

Ce număr corespunde mulțimii ghioceilor? (numărul 2)

Așezați sub această mulțime cifra care corespunde numărului 2. (cifra 2)

Așezați pe flanelograf mulțimea care are cu un element mai puțin decât mulțimea ghioceilor.

Numără elementele acestei mulțimi și așază cifra corespunzătoare

Așezați pe flanelograf mulțimea care are tot atâtea elemente câți iezi are capra din povestea scrisă de Ion Creangă

Ce mulțime ați așezat? (mulțimea puișorilor)

Ce număr corespunde acestei mulțimi ? (numărul 3)

Ce cifră corespunde numărului 3? (cifra 3)

La fel se va proceda pentru:

mulțimea care are cu un element mai puțin decât numărul degetelor de la mână;

mulțimea care are cu un element mai mult decât numărul degetelor de la mână

mulțimea care are tot atâtea elemente câți pitici are Alba ca Zăpada din poveste

Cum sunt așezate aceste mulțimi? (în șir crescător)

Care este mulțimea cu cele mai puține elemente ?

Care este mulțimea cu cele mai multe elemente?

Se numără înainte și înapoi în concentrul 1-7, se vor stabili vecinii lui 2, 4 și 6.

Care este locul numărului 4 în șirul numeric ?

Care este vecinul mai mare cu o unitate a numărului 6?

Închideți ochii iar la semnalul meu îi deschideți și vă rog să observați ce schimbări am făcut în șirul elementelor (voi schimba locul cifrei 7 cu cifra 6)

Copiii vor constata neconcordanța dintre numărul de elemente al mulțimii și cifra corespunzătoare.

În vederea fixării ordinii mulțimilor prin numărare, voi numi copiii care vor strânge de pe flanelograf prima mulțime, a treia a cincia etc.

Captarea atenției

Se intonează o strofă dintr-un cântec și se execută mișcările corespunzătoare.

Explicarea și demonstrarea temei

Va rămâne pe flanelograf numai mulțimea fluturașilor:

Ce număr corespunde acestei mulțimi ? (7)

Care este cifra corespunzătoare numărului 7? (cifra 7)

Folosind corespondența 1 la 1 așez pe flanelograf o ală mulțime care să aibă tot atâtea elemente (mulțimea florilor)

Ce putem spune despre cele 2 mulțimi? (au tot atâtea elemente)

Ce număr corespunde mulțimii florilor ? (numărul 7)

În tablou a mai rămas floare ?

Unde o vom așeza ? (la mulțimea florilor)

Ce putem spune acum despre mulțimea florilor în comparație cu mulțimea fluturașilor? (mulțimea florilor are mai multe elemente decât mulțimea fluturașilor)

Cu câte elemente? (cu un element)

Concluzie: Observăm că dacă la o mulțime formată din 7 elemente am mai adăugat un element am obținut o nouă mulțime. Acestei mulțimi, care are cu un element mai mult decât mulțimea cu 7 elemente îi corespunde numărul 8.

Anunțarea temei:

Acum vom învăța să numărăm până la 8 și să recunoaștem cifra 8!

Se numără elementele mulțimii noi formate și se precizează că mulțimii cu 8 elemente îi corespunde numărul 8, care are ca semn grafic cifra 8.

După ce număr urmează 8?

Cu câte unității este mai mare numărul 8 decât numărul 7?

Cu ce seamănă cifra 8?

Fixarea cunoștințelor

Din coșulețele de pe măsuțe scoateți mulțimea fluturașilor și tot atâtea flori câți fluturați sunt. Așezați elementele celor 2 mulțimi în perechi (folosind corespondența 1 la 1)

Ce putem spune despre cele 2 mulțimi? (au tot atâtea elemente)

Numărați fluturașii și așezați cifra corespunzătoare.

Așezați floarea rămasă în coșuleț acolo unde trebuie.

Ce s-a întâmplat cu numărul de flori ? (a crescut, s-a mărit)

Cu cât ? (cu o unitate)

Câte flori sunt acum ? (8)

Se numără de câte mai mulți copii elementele mulțimii florilor.

Ce cifră corespunde numărului 8? (cifra 8)

Cum am obținut numărul 8 ?

Ce operație matematică am făcut ? (adunare)

Ce am adunat? (7 flori plus o floare)

Câte flori am obținut ? (8 flori)

Dar care este rezultatul adunării: 7 copii plus 1 copil; 7 măsuțe plus o măsuță ? În concluzie 7 plus 1 egal cu 8. Scriu exercițiul pe tablă 7+1=8.

Găsiți în clasă mulțimi formate din 8 elemente.

Se rezolvă acum probleme ilustrată. (Un lac pe care se află un grup de 7 lebede de care se mai apropie o lebădă ). Se analizează problema în felul următor:

1). Ce observăm în tablou? (… un lac pe care se află un grup de lebede și de acest grup se mai apropie încă o lebădă) Se numără lebedele din grup.

2). Ce întrebare putem pune ? (Câte lebede sunt în total pe lac?)

3). Prin ce operație răspundem la întrebarea problemei?

4). Ce adunăm? (7 lebede plus o lebădă)

5). Ce am obținut? (… Câte lebede sunt în total pe lac)

Educatoarea scrie la tablă exercițiul problemei iar copiii compun acest exercițiu cu ajutorul jetoanelor din coșuleț. Pe tablă și pe măsuțe apare exercițiul 7 +1=8

Muncă independentă

Sarcini de lucru:

Fișa 1: Desenează atâtea buline pe pălăria ciupercuței câte arată cifra.

Fișa 2: Adaugă sau taie atâtea elemente încât numărul elementelor rămase să corespundă cifrei.

Încheierea activității:

Fixarea temei printr-o întrebare:

„Cu ce am completat astăzi cunoștințele despre număr? ”

Aprecieri și recomandări

Vom aprecia felul cum copiii au participat la activitate.

Considerăm că dacă se optează pentru proiectarea unor unități de învățare, trebuie să se pornească de la următoarea schemă de generare:

Unitatea de învățare (titlul) ……………………….

Resursele cuprind: resurse materiale; mijloacare audio-video etc.; resurse procedurale (tipul de organizare a grupei, metode de lucru și alocarea de timp). De asemenea, sunt considerate resurse: timpul, spațiul în care se desfășoară ora de curs, resursele umane (copilul cu personalitatea sa, educatoarea cu experiența sa, influențele comunității etc. ).

Educatoarea va alătura fiecărui obiectiv sau grup de obiective, acele resurse pe care le consideră necesare pentru conceperea strategiei și realizarea demersului didactic.

Deși denumirea și alocarea de timp pentru unitățile de învățare se stabilește prin planificare, este recomandabil ca proiectele complete ale unităților de învățare să se realizeze ritmic, pe parcursul unui an școlar.

5. Proiecte de activități integrate cu conținut matematic

5. 1 Cu ce și cum exprimăm ceea ce simțim? – Obiceiuri străbune

Tema anuală: Cu ce și cum exprimăm ceea ce simțim?

Tema săptămânii: Obiceiuri străbune

Tema zilei: Călătorie spre Țara Piticilor

Tipul activității: consolidare de cunoștințe

Forma de organizare: Activitate integrată

Categorii de activități:

ADP:

Rutine: Întâlnirea de dimineață. "Bine ați venit! Haideți să pornim spre Țara Piticilor!". Salutul, Prezența, Calendarul naturii, Servirea micului dejun, deprinderile de igienă și autoservire – deprinderi de a mânca frumos

Tranziții:

– "Bat din palme", "Imnul grupei"(cântec), "Noi suntem piticii" (cântec),

"Trenulețul piticilor", joc "Suie muntele un pitic"

ALA I

Artă: Covorașe pentru pitici-colorare;

Bibliotecă: Piticul-reprezentare grafică prin trasarea pe linie punctată a formei geometrice și trasarea liberă a unor linii;

Construcții: Cetatea piticilor-construcții lego

ADE: (DȘ+DOM) -"călătorie spre țara piticilor" joc didatic

DOMENIUL ȘTIINȚE – Activitate matematică: -recunoașterea și descrierea formelor geometrice

DOMENIUL OM ȘI SOCIETATE- Activitate practică: -lipire

ALA II

Vine, Vine Moș Crăciun

Scopul activității:

-Consolidarea cunoștințelor și deprinderilor însușite în legătură cu formele geometrice;

-Consolidarea unor abilități practice specifice nivelului de dezvoltare motrică.

Obiective de referință:

DȘ – Să denumească piesele geometrice cerc, pătrat, triunghi, utilizându-le corespunzător în jocuri

DOS – Să recunoască unelte simple de lucru pentru realizarea unei activități practice, precizând utilitatea acestora.

Obiective operaționale:

ADE:

DȘ – Activitate matematică

O1: Să identifice formele geometrice cerc, pătrat, triunghi, denumindu-le corespunzător;

O2: Să precizeze atributele pieselor geometrice referitoare la formă, mărime, culoare;

O3: Să utilizeze corect limbajul matematic în descrierea pieselor geometrice;

O4: Să formeze mulțimi după un criteriu dat;

O5: Să verbalizeze corect acțiunea efectuată;

O6: Să rezolve corect fișele matematice respectând cerințele date.

DOS – Activitate practică

O1 – Să lipească formele geometrice studiate pe un suport dat;

O2 – Să utilizeze corect materialele și uneltele de lucru.

ALA I

Artă: – Să coloreze formele geometrice studiate;

– Să utilizeze corect materialele și uneltele de lucru.

Bibliotecă: -Să traseze pe liniile punctate pentru a reprezenta grafic figura geometrică;

-Să traseze liber linii după anumite direcții.

Construcții: -Să numere corect elementele în concentrul 1-3;

-Să construiască un obiect cu ajutorul cuburilor lego, respectând forma cerută;

-Să colaboreze în realizarea construcțiilor;

-Să analizeze propriile lucrări și pe cele ale colegilor.

ALA II:

– Să interpreteze rolurile propuse de educatoare;

– Să execute corect mișcările sugerate de interpretate;

– Să manifeste atitudini de cooperare în cadrul grupului.

Strategii didactice:

Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, jocul didactic, lucrul individual sau în grupuri mici, turul galeriilor.

Mijloace de învățământ: Trăistuța fermecată, cutiuța cu surprize, forme geometrice din carton colorat, fișă de lucru, fișă suport, lipici, coifuri, etc.

Scenariul activității

Întâlnirea de dimineață debutează cu un joc de mișcare „Sunt uriaș, sunt pitic!” prin care se cere copiilor să sară, astfel se îndreaptă spre Țara Piticilor. Copiii vor striga „Sunt pitic!” și se ghemuiesc, „Sunt uriaș!” și ridică brațele.

Deoarecare au început drumul spre Țara Piticilor, copiii primesc căciulițe de pitici și apoi se adună în semicerc împreună cu educatoarea pentru a se saluta

Salutul se va realiza prin formula „Bine ați venti! ”, apoi se va propaga de la stânga la dreapta, fiecare copil spunând„ Bună dimineața, pitic….. ”

Se va realiza prezența prin intermediul jocului „Cine nu a venit astăzi? ” Se stabilește cum este vremea și se alege cartonașul potrivit la Calendarul naturii. Se va completa împreună cu copiii ajutați de întrebările: "Ce zi este astăzi", "În ce lună ne aflăm", "În ce anotimp", "Cum este vremea". Se poartă o scurtă discuție despre anotimpul iarna.

Noutatea zilei o reprezintă pachetul însoțit de o scrisoare primite de către doamna educatoare de la Moș Crăciun prin care Moșul îi invită pe copii în Țara Piticilor unde să-i ajute, prin noi provocări (anunțarea temei). Apoi se va trece la momentul de mișcare efectuat prin mișcările sugerate de cântecelul,, Coroana” pe care îl vor cânta împreună. Copiii vor merge pe la centre împreună cu educatoarea unde vor fi afișate materialele, copiii alegând la ce la ce sector doresc să lucreze.

Tranziție – Trenulețul. Ca să înveselim atmosfera vom merge pe la centre cu trenulețul iar copiii vor fi vagoanele trenulețului. Se face intuirea materialelor pregătite la fiecare centru. La sectorul Artă copiii vor colora covorașe pentru pitici având model forme geometrice (pătrate, cercuri), la Bibliotecă vor trasa puncte pe forma geometrică și vor trasa liber linii pentru a completa imaginea unui pitic, iar la Construcții vor construi Cetatea piticilor din piese lego.

La final se analizează rezultatele muncii copiilor de la fiecare sector iar copiii vor fi felicitați și recompensați.

În încheierea activităților de la ALA, copiii vor servi micul dejun și vor merge apoi la toaletă.

Rutină: Copiii se pregătesc pentru a servi micul dejun (spălarea mâinilor, autoservirea).

Tranziție: Cântecul Imnul grupei.

În continuare se desfășoară activitatea pe domenii experențiale (DȘ, DOM) care debutează cu o scurtă discuție prin care copiii sunt provocați să rezolve cea de-a doua sarcină trimisă de către Moș. Acesta le povestește copiilor pățania ajutoarelor lui, piticii, care aveau căsuțe în pădurea din Țara Piticilor, dar, printr-o întâmplare nefericită au rămas fără ele. Moșul le-a trimis un săculeț fermecat în care sunt amestecate materiale rămase din căsuțele piticilor (piese geometrice – pătrate, cercuri mici, mari roșii, galbene, albastre) cu care vor construi căsuțe piticilor. După care au realizat de construit căsuțele după tranziție (cântecul Piticii) copiii își ajută din nou prietenii.

Se aproprie sărbătorile și piticii sunt ocupați cu refacerea căsuțelor. Moșul îi mai roagă să-i ajute și la decorarea brăduților pe care îi vor primii copii cuminți. Copiii vor lucra individual, ținând cont de explicațiile educatoarei. La sfârșit, copiii vor alege câteva lucrări pentru a fi apreciate de către colegii lor.

Voi face trecerea spre programul distractiv printr-o tranziție (Imnul Grupei) și copiii se pregătesc să-l cheme pe Moș Crăciun.

Demersul didactic

Anexa 1

Fișa de lucru

a) Formează, prin încercuire, grupa pătratelor galbene:

b) Desenează, în spatiul liber din chenar, mai multe triunghiuri decât steluțe:

Desenează tot atâtea cercuri câte cadouri sunt:

Desenează mai puține pătrate decât căciulițe:

4. 2 Cum este, a fost și va fi aici pe pământ – Cosmosul

Grupa: mare

Tema de studiu:,, cum este, a fost și va fi aici pe pământ?’’

Tema săptămânii:,, cosmosul’’

Tema zilei:,, micii cosmonauți’’

Forma de realizare: activitate integrată ala+ ade (dlc+dș)

Tipul activității: verificare de cunoștiințe

Scopul: identificarea și denumirea elementelor cosmice în contextul compunerii și descompunerii numărului 9.

Obiective operaționale:

Să identifice, denumind elemente care aparțin spațiului cosmic;

Să identifice elementele expuse, incadrându-le, prin suprapunere, povestirii corespunzătoare;

Să redea conținutul povestirii folosind expresii artistice și propoziții corecte din punct de vedere gramatical;

Să formeze șirul crescător și descrescător în limitele 1-9;

Să compună/descompună numărul 9 folosindu-se de materialele puse la dispoziție după anumite sugestii, verbalizand actiunea efectuată;

Să utilizeze instrumentele și tehnicile de lucru în mod corect și corespunzător realizării temei propuse;

Să socializeze cu educatoarea, colegii de grupă și personajele implicate în activitatea didactică.

Strategii didactice:

Metode și procedee: explicația, conversația, exercitiul, elemente de problematizare, turul galeriei.

Mijloace de învățământ: jetoane, fișe, planșe, figurine, carioci, mascotă, foarfeci, lipici, telescop confecționat din carton, tablă, extraterestrul Marti de pluș, Cd cu softul educațional Zbor printre stele.

Forme de organizare: frontal, pe grupe

Durata: O zi

Bibliografie: *** (2008), Curriculum pentru învățământul preșcolar

Firimiță, Vasilica și colaboratorii, (1976), Texte literare pentru aplicarea programei în grădinița de copii, EDP, Bucuresti

Piticlick, soft educațional Zbor printre stele

4. 3 Cu ce și cum exprimăm ceea ce simțim? – Primăvara în culori

Grupa: Mare

Tema de studiu: „Cu ce și cum exprimăm ceea ce simțim? ”

Tema proiectului tematic: ”Primăvara în culori”

Subtema proiectului tematic: ”Buchetul primăverii”

Tema zilei: „ Prietenii florilor”

Forma de realizare: Activitate integrată

Scopul activității:

dezvoltarea capacității de aplicare a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor referitoare la cunoașterea florilor de primăvară.

A. D. P.

I. D. D. “Bună dimineața flori de primăvară!”

ALA 1:

Bibliotecă: Grafisme – “ Ghiocelul”;

Artă: “Flori de primăvară” – decupare după contur

Construcții: “Lădițe pentru flori” – îmbinare piese leggo

A. D. E.:

DȘ: ”O ajutăm pe Zâna Primăvară”- joc didactic

DOS: “Ghirlanda primăverii” – activitate practică

ALA 2: Euritmie:

“Bat din palme”, “ Dansez Buggy, Buggy”

Scenariul zilei

Copiii sunt așezați în semicerc pentru a stabili fiecare contact vizual cu toți membrii grupei. Eu, pentru a constitui un model de comportament, voi zâmbi, îi privesc, transmit căldură și încurajare prin toate formele de comunicare – verbală, nonverbală și paraverbală.

Copiii vor fi informați că Zâna Primăvara este foarte tristă că nu a reușit să ajungă astăzi la noi în grupă, deoarece Zâna Iarna a împiedicat-o să vină, prin ninsorile pe care le-a trimis acesta din cer, în toiul primăverii.

Însă, pentru că a observat că vremea s-a mai încălzit și zăpada începe să se topească, Zâna Primăvara ne-a trimis o scrisoare și multe floricele de primăvară, pentru ca noi, împreună cu ea, să aducem inapoi Primăvara și să permitem florilor să crească la fel de frumos colorate ca cele existente în grupa noastră.

Zâna ne trimite următorul mesaj:

“Dragi copii din grupa Piticii,

Astăzi, în timp ce discutam cu Zâna Iarna să îmi lase florile să crescă frumos de sub zăpada ei pufoasă, m-am întâlnit cu d-ra educatoare care era tare necajită ca nu mai vine primavara la voi în grupă.

Zâna Iarna, ne-a spus că ea va pleca de la noi numai dacă niște copilași isteți vor reuși să treacă prin câteva probe și să rezolve corect sarcinile transmise de domnișoara educatoare.

Noi i-am povestit Zânei care aduce frigul și împiedică florile să scoată căpușorul la lumină că voi cunoașteți care sunt florile de primavera, ba mai mult, le puteți și număra, juca cu ele, sau confecționa ceva frumos pentru grupă.

De aceea, rugămintea mea este să o ascultați pe d-ra educatoare, să fiți cuminți și să rezolvați corect sarcinile cerute, pentru ca la sfărșitul zilei să primiți o diploma frumoasă de primavera din partea mea.

Vă mulțumesc mult pentru ajutor și vă doresc o zi minunată cu mult soare!

Cu drag,

Zâna Primăvara!”

Ziua debutează cu Întâlnirea de dimineață, prezența, salutul, calendarul naturii, după care în prima parte a zilei se va lucra pe centrele de interes deschise (Artă, Bibliotecă, Construcții). Întreaga activitate va avea în vedere pregătirea pentru activitățile care urmează. Trecerea de la ALA 1 și ADE (DS+DOS) se va realiza prin Tranziția “Toți piticii pe cărare”, moment în care copiii se vor apleca după o floare și o vor mirosi (exercițiu de respirație). Vom desfășura în continuare jocul didactic matematic ”O ajutăm pe Zâna Primăvară” (ADE DȘ), iar la ADE. – DOS (activitate practică) copiii vor confecționa o ghirlandă cu flori de primăvară, cu ajutorul cărora vom decora sala de grupă.

Activitatea se va încheia cu ALA 2, euritmie, unde copiii vor realiza cele două jocuri, primind apoi diplomele din partea Zânei Toamna pentru ajutorul acordat.

Activități de dezvoltare personală

Întâlnirea de dimineață

„bună dimineața, flori de primăvară! ”

Tipul activității: formare de priceperi și deprinderi

Durata: 20 minute

Obiective operaționale

-să utilizeze formule de salut adecvate momentului zilei și invitatului surpriză;

-să sesizeze absența sau prezența unui coleg;

-să identifice simbolurile adecvate caracteristicilor zilei ( vreme, anotimp, lună).

-să răspundă adecvat la comenzile motrice date.

-să colaboreze cu cei din jur în realizarea activităților de grup

Strategii didactice

Forme de organizare: frontal, individual

Metode și procedee: conversație, explicație, exercițiul cu material individual, eseul de cinci minute, elemente de problematizare, elemente de brainstorming, turul galeriei,;

Mijloace didactice: – coșul zânei primăvara, flori de primăvară, planșe cu flori de primăvară, ecusoane cu fotografiile copiilor sub formă de floare, calendarul naturii, pamoul pentru prezență, catalogul grupei

Bibliografie:

1. *** „Curriculum pentru învățământul preșcolar” ( 3-6/7ani), M. E. C. I., București, 2008

2. *** „Aplicațiile noului curriculum pentru învățământul preșcolar” – vol. I, Ed. DPH., București, 2009

3. Bane, Colleen, „Bună dimineața! Mă bucur că ești aici” – Manualul cadrului didactic pentru întâlnirea de dimineață, Ed. Ro Media, București, 2004

Etapele activității

Salutul: va porni de la mine și este continuat de toți copiii grupei, fiecare adresându-se colegului din stânga sa printr-o floare de primăvară.

” Bună dimineața, flori de primăvarăi!

Bună dimineața doamna!

Bună dimineața ghiocel,

Bună dimineața lăcrimioară, etc. ”

Copiii se salută de la stânga la dreapta cu numele florii de primăvară care îî vine prima dată în minte, ultimul copil salutându-mă din nou pe mine.

”După ce ne-am adunat

Și frumos ne-am salutat,

Colegii ne-am întâlnit,

Oare cine n-a venit? ”

Prezența: Haideți să vedem ce floricele lipsesc de la Panoul de Prezență.

Voi invita copilul al cărui rând este să completeze Panoul cu pozele colegilor, va numi copiii absenți și voi consemna absențele în catalog.

”Vremea să o studiem

Calendarul completăm,

De e ploaie sau e soare,

Sau e vreme de plimbare. ”

Calendarul naturii: se completează Calendarul Naturii atașând jetonul care reprezintă starea vremii, data de astăzi și precizăm ziua din săptămână în care ne aflăm.

Tranziții

„Toțí piticii pe cărare!”

“Simon spune…!”

Activități liber alese i

Tipul de activitate: formare de priceperi și deprinderi

BIBLIOTECĂ:

grafisme – “ ghiocelul”

Obiective operaționale

Să denumească floarea de primăvară prezentată pe fișa de lucru;

Să traseze semnul grafic respectând mărimea și distanța;

Să utilizeze corect instrumentul și suportul de scris;

Să coloreze ghiocelul cu culori adecvate;

Strategii didactice

Forme de organizare: individual

Metode și procedee: conversație, observație, explicație, demonstrație;

Mijloace didactice: fișe de lucru, creioane, culori;

CONSTRUCȚII

”Lădițe pentru flori” – îmbinare piese leggo

Obiective operaționale

Să construiască cu ajutorul cuburilor lego lădițe pentru depozitat florile;

Să descrie produsele obținute;

Să păstreze liniște în timpul activității;

Strategii didactice

Forme de organizare: pe grupuri

Metode și procedee: conversație, observație, explicație;

Mijloace didactice: cuburi leggo;

ARTĂ

“Flori de primăvară” – decupare după contur

Obiective operaționale

Să identifice materialele de lucru;

Să numească florile de primăvară de pe hârtia colorată;

Să decupeze după contur florile de primăvară primite;

Să lase curat spațiul de lucru pentru copiii care urmează;

Să utilizeze corect materialele și ustensilele pentru realizarea temei;

Strategii didactice

Forme de organizare: individual

Metode și procedee: conversație, observație, explicație, demonstrație;

Mijloace didactice: hârtie colorată imprimată cu conturul florilor, forfecuțe, coșuleț pentru depozitarea florilor;

Bibliografie:

1. *** „Curriculum pentru învățământul preșcolar” ( 3-6/7ani), M. E. C. I., București, 2008

2. Rafailă, Elena, „Educarea creativității la vârsta preșcolară”, Ed. Aramis, București, 2002

Loc de desfășurare: sala de grupă;

La terminarea activităților pe centre se vor observa produsele realizate, se va aprecia modul de lucru. Se vor aranja pe masa de la centul tematic elementele realizate.

Tranziție

Cântând “Câte unul pe cărare”ne vom îndreptăm spre baie.

Rutină

Copiii vor forma perechi și se vor îndrepta spre baie, dup[ care vor servi micul dejun.

Activități pe domenii experiențiale

”O ajutăm pe zâna primăvara”

Tipul activității: consolidare de cunoștințe, priceperi și deprinderi

Domenii experiențiale

D. Ș. – activitate matematică- joc didactic

Scopul activității:

Consolidarea număratului în limitele 1-8;

Sarcina didactică: numărarea în limitele 1-8; asocierea numărului la cantitate și cifră; sesizarea de către copii a schimbărilor intenționate efectuate de educatoare pe materialul demonstrativ (numeralul ordinal).

Regulile jocului: fiecare copil extrage un bilețel din plicul pregătit de Zâna Primăvara, imi da bilețelul să citesc sarcina, iar apoi răspunde la întrebare;

În timp ce copilul rezolvă sarcina, ceilalți trebuie să asculte în liniște pentru a nu greși și ei la timpul lor.

Elemente de joc: aplauze, surpriza, prezența plicului de la Zână, așteptarea, întrecerea.

D. O. S. – Activitate practică

Scopul activității:

Exersarea și consolidarea tehnicilor de decupare după contur, asamblare, lipire, obținând un obiect decorative pentru sala de grupă. .

Obiective operaționale

D. Ș.

să formeze mulțimi de flori cu tot atâtea elemente cât indică cifra de pe paletă;

să numere corect și conștient în limitele 1- 8;

să utilizeze corect numeralul ordinal în limitele 1-8;

să rezolve probleme simple cu 1-2 unități în concentrul 1-8;

D. O. S.

să decupeze spirala după conturul dat;

să lipească florile decupate la centrul Artă pe marginea spiralei desfăcute;

să lipească, fără a murdări hartia, florile de la activitatea matematică, ca mijloc al florii de la Centrul Artă;

să evalueze corect lucrarea proprie și a colegului;

să exerseze musculatura fină a mâinii, prin exerciții de încălzire;

să păstreze o poziție corporală corectă, în desfășurarea diferitelor acțiuni;

Tranziție între ADE1 și ADE2 Joc de mișcare ” Simon spune…!”

La terminarea jocului intedisciplinar voi felicita copiii pentru răspunsurile corecte, vom aprecia împreună modul de lucru. Vom expune la panou sarcinile realizate. Vom desfășura jocurile de mișcare ”Dacă vesel se trăiește” și “ Dansez buggy Buggy”. Copiii se plimbă prin „Castelul Zânei Primăvara” (sala de grupă), iar Simon va invita copiii, pe rând, să primească diplomele din partea Zânei Primăvara.

Strategii didactice

Forme de organizare: frontal, individual, pe grupuri

Metode și procedee: joc didactic, conversație, observație, explicație, demonstrație, exercițiul motric, exercițiul practic;

Mijloace didactice:

– jetoane (flori albastre și galbene, cifre), coșulețe pentru materiale, tabla magnetică, recompense (diplome);

– hartie colorată, forfecuțe, lipici, lădițe confecționate la centrul construcții;

Bibliografie

*** “Artă și îndemânare” (Vol. I, II), Ed. Rao, București, 2007.

*** ”Curriculum pentru învățământul preșcolar” ( 3-6/7ani), M. E. C. I., București, 2008

*** “Învățământul Preșcolar” – Nr. 3- 4/2010, Ed. Arlechin, București, 2010

Bojneag, Maria „Activitate practică- ghid metodic pentru învățământul preșcolar”, Ed. Tehno- art, Petroșani, 2007.

Scenariu didactic

D. O. S.

Activitate practică – “ Ghirlanda primăverii ”

Obiective operaționale:

O1: să decupeze după contur spirala ce are ca destinație suportul pentru flori;

O2: să desfacă spirala decupată fără a o rupe;

O3: să lipească florile decupate la centrul Artă și cele de la Activitatea matematică, pe suprafața spiralei, fără a murdări hârtia;

O5: să personalizeze lucrările folosindu-și imaginația și cunoștințele generale;

O6: să evalueze lucrările realiazate pe baza criteriilor procesului tehnologic;

Strategii didactice:

Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, algoritmizarea, observarea

Mijloace de învățământ: foi colorate, flori decupate, foarfece, lipici, coșulețe pentru materiale;

Forme de organizare a activității: frontală, individuală;

Locul desfășurării activitătii: sala de grupă;

Proces tehnologic:

Tema: Lucrari din hartie

Subiectul: “Ghirlanda primăverii”

Scop: Exersarea și consolidarea tehnicilor de decupare după contur, asamblare, lipire, obținând un obiect decorative pentru sala de grupă;

Materiale: 1 foie A4 de culoare verde, flori din hârtie de diferite tipuri (narcise, margarete, toporasi, lalele, flori mici pentru mijlocul margaretelor), foarfece, lipici, coșulețe pentru materiale;

Mod de lucru:

Se oferă copiilor o coală verde A4, pe care este conturată o spirală cu lățimea de 1 cm, flori și coli de diferite culori.

Etapa 1:

Decuparea pe linia spiralei, desfăcând-o încet pentru a evita ruperea acesteia;

Etapa 2:

Lipirea florilor mari, din loc în loc, pe lungimea spiralei dupa bunul plac;

Etapa 3:

Lipirea florilor folosite la activitatea matematică în mijlocul florilor ce reprezintă margaretele;

Etapa 4:

Numirea utilității produsului obținut

(pot decora sala de clasă sau camera proprie. )

Activități liber alese II

Forma de realizare: euritmie

Tipul de activitate: consolidare de deprinderi și priceperi

Jocuri si activitati recreative

Joc de mișcare: „dansez buggy, buggy”

Joc cu text și cânt: ,, bat din palme’’

Scopul: – crearea unei stări de relaxare și bună dispoziție în rândul copiilor;

– consolidarea deprinderilor de a executa anumite mișcări sugerate de jocul cu text si cânt.

Obiective operationale:

să intoneze linia melodică a fragmentelor muzicale din joc;

să execute mișcările sugerate de text, în ritmul melodiei;

sa execute corect jocul de miscare.

Strategii didactice:

Metode si procedee: conversatia, explicatia, jocul, cantul, exercitiul

Scenariul didactic

Anexe

Sarcina nr. 1 – să numere crescător în concentrul 1-8;

Să număr pân la opt știu bine

Iarnă, pleacă de la mine!

Sarcina nr. 2 – să formeze mulțimi de flori cu tot atâtea elemente cât indică cifra de pe paletă;

Sub paleta fermecată

Stă o cifră supărată

Ea la tine vrea să vadă

Tot atâtea flori grămadă

Sarcina nr. 3: să utilizeze corect numeralul ordinal în limitele 1-8;

Florile s-au adunat

Ca bunica stau la sfat

Toate par de primavara

Una insa e de vara

A cata din sir ea este?

Cine, cine o ghiceste?

5. 4 Cu ce și cum exprimăm cea ce simțim? – Zvon de primăvară

Grupa: mijlocie

Tema anuală:,, Cu ce și cum exprimăm cea ce simțim?”

Tema proiectului:,, Zvon de primăvară”

Subtema:,, Armonii de primăvară”

Tema zilei:,, Ne jucăm și ne distrăm, pe Primăvară o ajutăm!”

Mijloc de realizare: Activitate integrată.

Elemente componente ale activității integrate:

DȘ- joc didactic -,, Primăvara-n poieniță”

DOS- activitate practică,, Coronița primăverii”

Tipul de activitate: Consolidare de cunostințe și priceperi.

Forma de organizare: Frontal, individual, pe grupuri.

Locul de desfășurare: Sala de grupă.

Scopul activității:

-formarea deprinderilor de a efectua operații cu mulțimi;

-dezvoltarea spiritului de observare, a rapidității în gândire și acțiune;

-consolidarea deprinderii de a mânui corect materialul didactic care va fi utilizat.

Obiective operaționale:

*Să formeze mulțimi cu 1-5 elemente, așezându-le la locul cu cifra corespunzătoare;

*Să formuleze propoziții simple utilizând cuvinte și expresii cunoscute;

*Să răspundă corect la ghicitori;

*Să respecte regulile de joc;

*Să utilizeze tehnicile de lipire și să acționeze conform cerințelor;

*Să colaboreze cu colegii de grup pe toată perioada activității.

Sarcina didactică: -să formeze mulțimi cu 1-5 elemente, atașându-le eticheta cu cifra corespunzătoare;

Regulile jocului:

-câte un copil din fiecare echipă trebuie să caute buchetele de ghiocei ascunse în sala de grupă, așezându-le în coșulețul cu cifra corespunzătoare numărului de flori aflat în buchet;

-fiecare copil va pleca “în poieniță” doar la îndemnul educatoarei (bătaie de două ori din palme) și se va întoarce, la echipa din care face parte, imediat ce unul dintre ei a “cules” primul florile, le-a denumit si le-a așezat în coșul cu cifra corespunzătore numărului de ghiocei găsiți;

-fiecare copil se poate plimba prin poieniță timp de 2 minute pentru a găsi florile ascunse în perimetrul marcat de băncuțe;

-în cazul în care niciunul dintre copiii plecați nu reușește să găsească nici un buchet în timpul dat, la îndemnul educatoarei, se întoarce fiecare la echipa sa, dând locul altui coleg să plece în poieniță;

-copiii trebuie să răspundă în propoziții, utilizând un limbaj matematic adecvat;

-preșcolarii vor respecta cerințele grupului din care fac parte și ale educatoarei, altfel vor fi penalizați prin cântarea unui cântecel echipei adverse;

-echipa câștigătoare va primi bulinuțe roșii și aplauze din partea colegilor și a educatoarei;

Elemente de joc: cooperare, întrecere, cântece, aplauze, stimulente, surpriza, bătaia din palme, închiderea și deschiderea ochilor.

Strategii didactice:

Metode și procedee: jocul didactic, observația, demonstrația, conversația, explicația, lucrul în echipă, turul galeriei, metoda cubului, măna oarbă, munca independentă.

Material didactic: planșe sugestive, flori, fluturi, copaci, medalioane, lipici, foarfeci, buline, baloane, scrisoare, plicuri colorate, etc.

Forme de evaluare: verificarea orală, observarea permanentă a comportamentului, aprecieri stimulative, analiza răspunsurilor și a produselor activității, corectarea imediată a răspunsurilor, stabilirea echipei câștigătoare.

Resurse:

Umane: grupa de copii;

De timp: o zi

Activități de dezvoltare personală

Întâlnirea de dimineață

Salutul – “dimineața a sosit/toți copiii au venit, /pe scăunele ne așezăm, /și frumos ne salutăm!”

Copiii se așază pe scăunele formând “cercul prieteniei” – asigurându- se astfel contactul vizual.

Salutul se propagă de la stânga la dreapta, fiecare copil salutându-și colegul: “bună dimineața floricică!”

Prezența- După ce n-am adunat/Și frumos ne-am salutat/Colegii ne-am întâlnit/ Cine oare n-a venit?

Verificarea prezenței copiilor și completarea „Copacului prezenței” cu flori: pentru cei prezenți florile se pun în copac, iar pentru cei absenți – lângă copac. Se numără copiii absenți și se așază lângă copac cifra corespunzătoare numărului de copii (maxim 5)

Calendarul naturii:

A început o nouă zi/Cum e vremea azi copii?

Se lucrează la panou: -Când ați venit la grădiniță ați privit cerul?-Erau nori? Era soare? Bătea vântul?Cum v-a îmbrăcat mama azi?Ce zi a săptămânii e ?-În ce anotimp suntem?

Împărtășirea cu ceilalți:

Ei și-acum dragi copii să vă spun ce mi s-a intâmplat azi de dimineață când veneam grăbită catre grădiniță. Aud la un moment dat pe cineva spunând “Bună dimineața !” și bineînțeles mă opresc să salut dar, mă uit în stânga mă uit în dreapta și nu văd pe nimeni așadar îmi spun “n-ai auzit bine” și mă pregatesc să merg mai departe când colo ce să vedeți aud iar “Bună dimineața ! Aici jos sunt! Am auzit eu că mergi la grădiniță la niște copii tare isteți, n-ai vrea să mă duci și pe mine? Tare aș vrea să-i cunosc mai ales că am auzit că astăzi veți face o activitate deosebită despre primăvară. Mă iei și pe mine?”, zise un ghiocel plăpând abia ieșit de sub zăpadă. Apoi, după ce am făcut un pas mai departe, aud din nou același glas subțire: “Și pe mine, și pe mine, și pe mine! Și noi vrem să mergem la copilași!” Ce credeți? bineînțeles că i-am luat pe toți cu mine!

Le voi arăta copiilor ghioceii și apoi vom purta o scurtă conversație pe tema semnificației ghiocelului și a impresiilor lor despre acest subiect.

Activitatea de grup: „ Adevărat/ Fals”: educatoarea formulează enunțuri despre anotimpul primăvara, iar copiii trebuie să spună dacă sunt adevărate sau false.

Copiii împărtășesc impresii despre apariția ghiocelului.

Noutatea zilei:

În sala de grupă își face apariția un ghiocel.

“Bună ziua bobocei!/Eu și câțiva frați de-ai mei/Am venit c-o veste bună/Să ne bucurăm împreună. /Zâna Primăvara vine !/Și fiindcă e ocupată/Să învie natura toată și să-și găsească prietenii/M-a trimis pe mine/Să v-aduc un dar. ”

Mulțumim, ghiocel frumos ! Pentru noi ce ai în coș ?

Ghiocelul plăpând va scoate din coșuleț o scrisoare de la Zâna Primăvara prin care aceasta le propune copiilor un concurs pe echipe.

Astfel se va desfășura jocul concurs “ PRIMĂVARA-N POIENIȚĂ”.

Zâna Primăvară îi roagă pe copii să o ajute, căci vântul cel glumeț i-a furat prietenii și i-a ascuns prin poieniță. Înainte de a trece la sarcinile jocului Zâna Primăvară ne invită la centrele de interes unde aceasta ne-a pregătit diverse materiale, pentru ca să ne convingem oaspeții noștrii de hărnicia și iscusința noastră.

Tranziția: “Unul după altul/ În rând ne-așezăm/ Unul după altul/Spre centre plecăm”

Obiective operaționale:

*Să folosească formule de salut adecvate momentelor zilei sau în diferite împrejurări;

*Să sesizeze absența sau prezența unui coleg, cunoscându-i numele;

*Să observe cum este vremea afară demonstrând prin aplicarea simbolului adecvat.

Strategii didactice:

Metode și procedee: conversația, explicația, demostrația.

Materiale didactice: catalogul grupei, copacul prezenței, calendarul naturii.

Forma de realizare: frontal, individual.

Activități liber alese

Categoria de activitate- ALA

Centre de interes:

) Artă- colorare de imagini;

2) Bibliotecă –sortare de imagini

3) Construcții- joc de construcții

Tema:

1)”micii artiști”

2)“așa e primavara mea!”

3)”palatul zânei primăvara”

Tipul de activitate: consolidare de cunoștințe

Forma de organizare: frontală, activitate pe grupuri mici, pe centre de interes.

Scop:

– formarea deprinderii de a utiliza noi tehnici de lucru pentru realizarea temei propuse;

– imbogatirea posibilităților de comunicare prin limbajul artistico-plastic;

– consolidarea cunoștiințelor cu privire la aspectele caracteristice anotimpului primavara;

Obiective operationale:

O1 – să coloreze după contur flori de primavară folosind culorile adecvate;

O2- să utilizeze corect instrumentele de lucru;

O3- sa respecte poziția corectă a corpului față de suportul de lucru;

O4- să construiască palatul zânei, pe baza explicațiilor oferite de educatoare, folosind operații ca: așezare, suprapunere, alăturare și îmbinare;

O5- să colaboreze în realizarea construcției;

O6- să identifice imaginile de primăvară pe baza materialului intuitiv;

O7- să,, citească” imaginile de primavară;

O8- să enumere caracteristicile anotimpului primăvara desprinse din imaginile alese.

Metode și procedee: explicația, conversația, demonstrația, observația, exercițiul, aprecierea

Mijloace și materiale: creioane colorate, fișe de lucru, piese lego, jetoane cu imagini de primavară.

Durata: 30 minute

Locul desfășurării: sala de grupă

Centrul de interes – artă

Tema activității: „micii artiști”

Mijloc de realizare: colorare de imagini

Obiective operaționale:

– Să folosească în realizarea desenului culori adecvate anotimpului primăvara;

– Să utilizeze corect instrumentele de lucru;

-Să coloreze în culori potrivite imaginile date, fără a depășii spațiul;

-Să adopte o poziție corectă la măsuță pe durata activității.

Strategii didactice:

Metode și procedee: observația, conversația, explicația, demonstrația, exercițiul.

Material didactic: fișe de lucru, creioane colorate, panouri pentru expunerea lucrărilor.

Evaluare- Turul galeriei.

Centrul de interes – construcții

Tema activității:,, palatul zânei primăvara”

Mijloc de realizare: joc de construcții (asamblare)

Obiective operaționale:

– să utilizeze corect materialele puse la dispoziți;

– să realizeze tema dată prin: îmbinarea, asamblarea, alăturarea;

– să coopereze cu colegii in realizarea temei.

Strategii didactice:

Metode și procedee: observația, conversația, explicația, demonstrația, exercițiul.

Material didactic: truse de construcții din plastic-lego

3. Centrul de interes biblioteca

Tema activitatii:,, Așa e primavara mea ! ”

Mijloc de realizare: sortare de imagini

Obiective operaționale:

– Să selecteze elemente ale primaverii și să le denumeasca;

– Să motiveze alegerea făcută;

– Să coopereze în activitatea de grup comunicând cu partenerii.

Strategii didactice:

Metode și procedee: observația, conversația, explicația, demonstrația, exercițiul.

Material didactic: jetoane ce redau aspecte si acțiuni specifice anotimpului primvara, planșe suport.

Scenariul didactic – ALA I

Scenariu didactic – ADE

A. L. A II

Copiii vor desfășura un program distractive numit “ Valsul florilor de primăvară”- dans tematic

Obiective operaționale:

-să-și coordoneze mișcările cu ritmul și textul cântecului

– să participe activ la programul propus dând dovadă de: inițiativă, cooperare și interes.

Bibliografie:

• „Curriculum pentru învățământul preșcolar( 3-5, 6/7 ani), M. E. C. T., 2008

• „ Revista învățământului preșcolar” nr. 1-2/2010, Editura Arlequin, București, 2010

• „ Aplicațiile noului currrisculum pentru învățământul preșcolar”, Editura Publishing House, 2009

6. Tratarea diferențiată a copiilor în activitățile matematice

6. 1 Diferențierea și individualizarea în învățare

Realizarea obiectivului principal al educației preșcolare, acela de a permite fiecărui copil să-și urmeze ritmul sau personal de creștere și dezvoltare, impune tratarea lui diferențiată și individualizată.

Eficiența instruirii constituie dezideratul oricărui educator. Pentru ca această dorință să fie realizabilă, educatoarea are posibilitatea să opteze pentru una sau mai multe din soluțiile pedagogice care pot optimiza actul didactic: diferențierea și individualizarea instruirii în secvența de dirijare a învățării în cadrul unei activități comune; programe compensătorii de recuperare incluse în etapa jocului și a activităților liber-creative.

Diferențierea și individualizarea în învățare au ca scop eliminarea unor lacune din cunoștințele și deprinderile copiilor și atingerea performanțelor minimale acceptate dar și îmbogățirea și aprofundarea cunoștințelor copiilor capabili de performanțe superioare.

Această diferențiere este necesară și în învățământul preșcolar, datorită faptului că numai frecventarea grupei pregătitoare este obligatorie.

În învățământul preșcolar tratarea diferențiată a copilului se poate realiza în diferite forme de organizare: activități comune (frontal); jocuri și alte activități liber-creative (grupuri mici); ori de câte ori este nevoie sau se ivește posibilitatea de a o face individual.

În afara teoriei și practicii educaționale, între multitudinea de metode și mijloace utilizate în scopul creșterii randamentului școlar, învățarea diferențiată și-a menținut statutul de actualitate printre alte activități care favorizează progresul școlar al preșcolarilor. Existența unor colective eterogene de preșcolari, la nivelul grupelor, cu grade diferite de permanență școlară, determină organizarea unei instruiri diferențiate prin intermediul unor sarcini de învățare cu nivel variabil.

Aceasta presupune proiectarea unor situații de instruire diferențiată, a unor strategii didactice diferite, care să ofere fiecărui preșcolar posibilitatea de a progresa, sporindu-i în acest fel motivația pentru învățare.

Diferențierea este o strategie complexă și globală de adaptare a activităților instructiv-educative din grădiniță la particularitățile psiho-fizice ale fiecărui preșcolar sau grup de preșcolari, în vederea asigurării unei dezvoltări optime și integrale a personalității. Este necesar să facem distincție între individualizare, diferențiere și diversificare.

Modelul aplicativ al celor trei concepte îl situăm pe axa dialecticii particulare (preșcolarul ca ființă comparabilă, cooperatoare și interdependentă), ambele văzute însă pe fondul structurilor organizatorice, mai ales la nivel instituțional. Diferențierea are un statut supraordonat individualizării, accentul fiind pus pe caracterul ei de strategie didactică, în care proiectarea, controlul sarcinilor instructiv-educative ne solicită să asigurăm parcurgerea diferențiată a sarcinilor de conținut cu regim de timp, efort, solicitare de către preșcolari, astfel încât să se anticipeze dezvoltarea progresivă a personalității acestora.

Nu se poate vorbi de activitate preșcolară fără a se avea în vedere individualizarea procesului de predare-învățare și evaluare.

Individualizarea și tratarea diferențiată a preșcolarilor constituie două dintre strategiile principale de ameliorare a randamentului școlar și de înlăturare a insuccesului.

Individualizarea și abordarea diferențiată a procesului de instruire la matematică presupune, pe de o parte, cunoașterea preșcolarilor, investigarea lor permanentă și urmărirea evoluției lor (mai ales pe plan intelectual), pentru a le putea adresa, în orice moment, sarcini corespunzătoare nivelului lor de dezvoltare.

Pe de altă parte, individualizarea și tratarea diferențiată presupune o bună cunoaștere a conținutului disciplinei care se predă și respectarea cerințelor unitare pe care le exprimă programele școlare.

Activitățile matematice, în concepția individualizării învățământului matematic, necesită o profundă și competentă analiză a conținutului noțional al matematicii, o raționalizare și o programare secvențială a acestuia, din care să rezulte solicitările (întrebări, activități, sarcini), pe care programa (educatoarea) le adresează preșcolarilor și care trebuie gradate în raport cu capacitățile și ritmurile fiecărui copil, ale grupurilor și ale clasei, ca unitate socială.

Natura, structura și scopul activităților diferențiate în ciclul preșcolar, cunosc proiecte variate după particularitățile cărora le sunt destinate.

Astfel, identificăm următoarele tipuri de acțiune:

corective – destinate preșcolarilor aflați în limitele situației preșcolare normale, dar cu ușoare rămâneri în urmă la predare-învățare, datorate fie unei situații de adaptare mai grea la sarcinile didactice, fie datorită unor momente critice în dezvoltarea psiho-fizică, unor tulburări psiho-afective și chiar instrumentale etc.;

recuperatorii – destinate celor aflați în situații de ușor handicap (dizarmonii cognitive, tulburări de atenție, limbaj, memorie, gândire sau necognitive, cum ar fi cele de natură motivațională, volitivă, relațională etc. );

de suplimentare a programului de instruire – destinate celor dotați, care dispun de capacități, înclinații, aptitudini, talente.

Aplicând principiul individualizării, strategia diferențiată dispune de aceeași paletă metodologică precum orice strategie globală de instruire: de la obișnuitele conversații, demonstrații și explicații, la exercițiile și instrumentele muncii intelectuale eficiente, de la tehnica fișelor de muncă independentă (de dezvoltare, de recuperare, de exersare și de autoinstruire) la tehnicile intuitive și simbolice.

6. 2 Modalități de diferențiere a sarcinii didactice

Strategia individualizării diferențierii învățământului matematic conduce la o gamă foarte variată de forme de lucru și modalități de organizare a activității de învățare.

Se impune să ne gândim asupra modalităților de îmbinare a celor trei forme de activitate (frontală, în grup și individuală), iar în cadrul fiecăreia dintre acestea, asupra unor sarcini unitare, gradate însă prin conținut și prin modul de realizare. Important este ca în toate aceste forme de activitate să se urmărească realizarea obiectivelor, modul de realizare a sarcinilor și aprecierea rezultatelor.

Trebuie remarcat că acest mod de oganizare determină schimbări în natura sarcinii didactice așa cum se evidențiază mai jos.

În raport cu capacitățile fiecărui preșcolar, cu cerințele unice ale programei preșcolare, se pot formula solicitări implicând niveluri de efort diferite (recunoaștere, reproducere, integrare transfer, creativitate).

Important este ca, în toate formele de activitate matematică pe care le desfășoară copiii (pe caiete, în grup, pe fișe individuale), trebuie să urmărim aplicarea întregului sistem diferențiat al variabilelor acestor activități: obiective, conținuturi, moduri de realizare a sarcinilor, forme de evaluare.

După Mihaela Neagu și Georgeta Beraru, diferențierea și individualizarea în învățare solicită:

• analiza conținutului noțional;

• raționalizarea și programarea secvențială a conținutului din care să rezulte sarcinile diferențiate;

• cunoașterea ritmului propriu al copilului sau al grupului de copii și a nivelului său/lor de competență.

Activitățile desfășurate pot fi:

1. Activitatea frontală caracterizată prin:

• sarcină frontală unică;

• copiii – rezolvă în colectiv;

– răspund în colectiv;

• educatoarea sintetizează răspunsul colectiv.

Exemplu pentru grupa mică

Joc didactic: „Așază-mă la locul meu”.

Scop didactic: formarea deprinderii de a opera cu obiecte concrete, grupând obiectele (jucării) după criteriul formă.

Sarcina didactică: așezarea fiecărui obiect (jucărie) la mulțimea căreia îi aparține, în funcție de criteriul dat.

Material didactic:

– demonstrativ: o mulțime de jucării (păpuși, mașini, mingi), 3 cercuri colorate;

– distributiv: aceleași jucării fiecărui copil.

Situația de învățare: se vor așeza pe sol, sau pe măsuțe cele trei cercuri, iar copii, la indicația educatoarei, vor așeza jucăriile în interiorul lor, respectând criteriul enunțat; educatoarea demonstrează și explică modul de rezolvare a sarcinii didactice și accentuează sarcina de verbalizare.

La semnalul stabilit, fiecare copil va așeza jucăria în una din mulțimile date, numite de educatoare. Copiii motivează acțiunea efectuată și numesc mulțimea formată.

Pentru desfășurarea jocului, colectivul de copii este organizat în semicerc, sarcina didactică este nediferențiată, copiii o rezolvă în colectiv și răspunsul este colectiv.

Această formă de organizare frontală a învățării este specifică și eficientă la grupa mică în cadrul activităților de dobândire de cunoștințe, dar și la grupa mijlocie, în jocurile logice („Trenul cu diferențe”), la momentul jocului de probă.

2. Activitatea frontală caracterizată prin:

• sarcină frontală unică;

• copiii – rezolvă independent;

– formulează răspunsuri individuale;

• educatoarea sintetizează răspunsul final.

Exemlu pentru grupa mijlocie

Joc didactic: „Spune câte sunt!”

Scop: formarea de mulțimi după criteriul de dimensiune, aprecierea prin punere în corespondență a faptului că mulțimile „au tot atâtea” elemente și asocierea cardinalului corespunzător; intuirea tranzitivității relației de echipotență.

Sarcina didactică: formarea de mulțimi, punerea în corespondență, numărarea, asocierea cifrei corespunzătoare numărului de elemente.

Material didactic: fiecare copil are în coșuleț câte 2 mulțimi diferite cu câte 4 jetoane, jetoane cu cifrele de la 1 la 5 și cretă.

Situația de învățare: Copiii formează, la cererea educatoarei, câte 2 mulțimi cu jetoanele primite și, prin trasare cu cretă, asociază în perechi elementele celor două mulțimi; prin numărare, copiii decid câte elemente are fiecare mulțime și asociază cardinalul.

Activitatea se desfășoară individual, semidirijat. Educatoarea lucrează la tabla magnetică.

La final, educatoarea solicită fiecărui copil să spună ce mulțimi a format, cum sunt cele două mulțimi și câte elemente au.

Se concluzionează că toate mulțimile, deși formate cu elemente diferite, au tot atâtea elemente și au același cardinal.

Copiii lucrează individual, formulează răspunsuri independent, iar educatoarea va concluziona, sintetizând răspunsurile copiilor.

Această formă de organizare are evidente avantaje de ordin formativ în activitățile de consolidare la grupa mijlocie și este optimă pentru grupa mare și grupa pregătitoare, în dobândirea de cunoștințe.

3. Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:

• sarcină unitară, frontală, nediferențiată;

• grup eterogen: – copiii răspund independent, individual în cadrul grupului;

– copiii răspund prin cooperare pe grupe;

• educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupele de copii.

Exemplu pentru grupa mare

Joc didactic: „Ordonăm și numărăm”

Scop: Consolidarea și verificarea număratului în limitele 1-10; ordonarea în șir crescător și asocierea cardinalului fiecărei mulțimi.

Material didactic: pentru fiecare grup, mulțimile de același cardinal (1-10) sunt la fel (3-triunghi roșu mic… 5-pătrat albastru mare… ) și jetoane cu cifre.

Sarcina didactică: asocierea cardinalului la o anume mulțime, ordonarea în șir crescător a cardinalilor mulțimilor, conform cerinței.

Desfășurarea jocului: Colectivul de copii se organizează pe 3-4 grupe, copiii rezolvă în cadrul grupului sarcina jocului; la solicitarea educatoarei, fiecare grup asociază cardinalul (adică cifra care indică numărul de elemente din mulțime).

Colaborând între ei, copiii din fiecare grupă stabilesc proprietățile elementelor mulțimii (pătrate albastre, mari, subțiri) și, printr-un reprezentant, formulează răspunsul găsit prin colaborare.

Educatoarea compară răspunsurile fiecărui grup și le sintetizează într-un răspuns final, iar gradul de corectitudine al răspunsului de la fiecare grup poate constitui elementul de întrecere și evaluare.

În acest mod, educatoarea are posibilitatea să urmărească:

• relațiile de colaborare din cadrul grupului pentru rezolvarea unei sarcini;

• modul individual de acțiune și de orientare în sarcină;

• nivelul de formare a deprinderii de autocontrol;

• modul de integrare în acțiune a copiilor care au dificultăți de adaptare;

• nivelul individual de cunoștințe.

Această formă de instruire se regăsește în cadrul activităților de consolidare și verificare pentru grupele mijlocie, mare și pregătitoare, la nivelul unei secvențe instrucționale. în același timp, nu trebuie neglijat faptul că eficiența acestui mod de învățare este obținută numai dacă ea se introduce după momentul de muncă independentă, întrucât altfel se constată că anumiți copii din grup preiau rezolvarea sarcinii, ceilalți asistând, neparticipând activ.

4. Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:

• sarcină frontală, diferențiată, echivalentă;

• grup eterogen – copiii răspund individual în cadrul grupului;

– copiii răspund prin cooperare pe grupe;

• educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupele de copii.

Exemplu pentru grupa mijlocie

Activitate pe bază de exerciții cu material individual.

Sarcină: să separe mulțimi după un criteriu precizat; intuirea și caracterizarea submulțimilor unei mulțimi date.

Material didactic: seturi de piese cu câte două atribute fiecare, pentru fiecare copil.

În cadrul fiecărui grup, copiii acționează mai întâi independent, apoi verifică rezultatul la nivelul obiectivului, prin cooperare, formulând un răspuns unitar.

Copiii, prin sarcina de verbalizare (frontală), evidențiază criteriul. Educatoarea poate verifica în acest mod nivelul de formare a abilităților de identificare și grupare, raportul dintre cerințele obiectivului și rezultatul acțiunii.

Valențele formative ale acestei variante constau în faptul că se oferă posibilitatea intuirii și caracterizării de către copii a diferitelor submulțimi ale unei mulțimi, utilizând același material didactic.

5. Activitatea independentă pe grupe omogene se caracterizează prin:

• sarcini diferențiate ca obiective, conținut și mod de realizare;

• copiii – rezolvă individual;

– răspund individual;

• educatoarea anunță sarcinile, urmărește modul de realizare, îndrumă.

De exemplu, la grupa mijlocie, în cadrul activității de predare a numărului 5, educatoarea are posibilitatea ca, în funcție de rezultatele evaluării formative din secvența de obținere a performanței, să identifice componența grupelor de nivel după gradul de asimilare a cunoștințelor, relevat prin interpretarea rezultatelor probelor de evaluare.

De regulă, colectivul de copii se diferențiază pe 3 niveluri: minim, mediu și de performanță.

Trebuie reținut că fiecare dintre aceste niveluri este considerat prin raportare la sistemul de obiective operaționale de bază al temei (în exemplul dat – numărul 5) și la baremul minim de cunoștințe al nivelului de vârstă.

Sarcinile diferențiate pentru fiecare grup omogen pot fi de tipul:

Grupa 1 (nivel minim)

Sarcini:

1. Desenează pe etichetă „tot atâtea” linii câte elemente sunt în mulțime.

2. Colorează „tot atâtea” triunghiuri câte arată cifra.

Grupa 2 (nivel mediu)

Sarcini:

1. Completează numărul de elemente din mulțime, așa încât să fie „tot atâtea” câte arată cifra.

2. Desenează „tot atâtea” triunghiuri câte elemente are prima mulțime și asociază cifra corespunzătoare. Verifică!

Grupa 3 (nivel de performanță)

Sarcini:

1. Colorează cu roșu șirul cu „tot atâtea” triunghiuri câte cercuri sunt pe etichetă și asociază cifra corespunzătoare.

2. Colorează cu albastru cu un triunghi mai puțin decât numărul cercurilor de pe etichetă și asociază cifra corespunzătoare.

Utilizarea fișelor de muncă independentă

Tratarea diferențiată a copiilor folosind fișele de muncă independentă este de un real folos, asigurând caracterul individual și independent al învățării, ritmul propriu de lucru al copilului, conform capacităților și nivelului său de cunoștințe, priceperi și deprinderi.

În activitatea la grupă, vom realiza întocmirea fișelor de muncă independentă folosind un conținut diferențiat, în funcție de tematica propusă. Ele ajută la însușirea temeinică a cunoștințelor pe căi cât mai accesibile, specifice diferitelor grupe de copii, dezvoltării intelectuale a acestora, stării lor de disciplină.

Folosirea fișelor demonstrează că: dispare pasivitatea copilului, fiecare lucrează în ritm propriu și profită la maximum de lucrul efectuat; copiii învață să gândească și să acționeze autonom, se creează un sentiment de răspundere proprie de învățare; stimulează creativitatea copiilor, dând posibilitatea de manifestare spontană a caracteristicilor individuale; fixează tot atât de bine concepte cât și tehnici de lucru; permite educatoarei să evalueze zilnic progresele realizate de copiii săi.

Fișele se folosesc în diferite momente ale activității potrivit cu necesitatea desfășurării ei în atingerea obiectivului urmărit. În final se face o corectare frontală, o prezentare a soluțiilor de către educatoare. Dacă educatoarea efectuează și o activitate de sintetizare a rezultatelor, clasându-le și trecându-le în tabele nominale, va putea urmări munca fiecărui copil, nivelul atins de acesta.

Fișele de muncă independentă pot avea diferite scopuri: fișe care conțin exemple prin care se verifică o definiție dată; fișe de predare-învățare de cunoștințe noi; fișe de consolidare; fișe de recuperare; fișe de dezvoltare; fișe de elaborare (creativitate); fișe pentru autocorectare.

Fișele de dezvoltare conțin exerciții care să pună probleme în fața copiilor foarte buni, să le solicite un efort, iar cu restul grupei se va lucra separat.

Fișele de consolidare și fixare a cunoștințelor au ca scop corectarea greșelilor colective și individuale pe care le fac copiii.

Fișele de elaborare (creativitate) urmăresc dezvoltarea capacităților creative ale fiecărui copil.

Metodologia folosirii fișelor matematice cu preșcolarii implică mai multe operații, și anume:

alcătuirea fișelor;

clasificarea lor;

alegerea fișelor potrivite pentru fiecare nivel de performanță a copiilor;

prezentarea fișei copiilor și intuirea ei de către aceștia;

transmiterea sarcinii pe care o au de rezolvat;

munca preșcolarului cu fișa;

controlul acestei munci.

Fișele, fie că sunt pentru exersare, sau consolidarea cunoștințelor, fie pentru formarea de priceperi și deprinderi, sau de recuperare, sau pentru asimilarea de noi cunoștințe, de dezvoltare, nu se pot elabora decât cunoscând foarte bine particularitățile individuale și de grup ale copiilor și conținutul programei.

Temă

Elaborați sarcini de învățare pentru lucrul pe grupe eterogene în cadrul unei activități de predare a numărului 7.

Elaborați sarcini de învățare pentru lucrul pe grupe omogene în cadrul unei activități de predare a adunării.

7. Metode și procedee folosite în cadrul activităților matematice

7. 1 Funcții ale metodelor

Metoda constituie modalitatea prin care se obține transmiterea și însușirea conținutului noțional al activităților matematice. Specificitatea conținutului, aspectul logic al cunoștințelor matematice, impune un caracter obiectiv metodelor de învățământ.

Odată stabilit conținutul, se identifică și căile de transmitere și însușire ale acestuia și, deci, metodele specifice disciplinei, iar orice schimbare în conținut determină o adaptare corespunzătoare a metodologiei de predare-învățare a disciplinei.

De asemenea, metoda influențează și determină modul de receptare a conținutului, gradul de accesibilitate al cunoștințelor și valoarea informativă și formativ-educativă a actului didactic. Astfel, între scop și conținut, metoda apare ca un instrument în vederea atingerii finalităților urmărite.

Similar suitei de operații care constituie acțiunea didactică, metoda adecvată acțiunii propuse încorporează o suită de procedee ordonate logic. Fiecare procedeu reprezintă o tehnică de acțiune și rămâne o componentă particulară a metodei, un instrument de aplicare efectivă a metodei.

Deci, metoda se constituie dintr-o varietate de procedee ce concură la atingerea scopului propus, iar eficiența metodei este asigurată de calitatea și varietatea procedeelor alese de către educatoare.

Ca elemente structurale ce caracterizează metoda, procedeele sunt subordonate finalităților urmărite, determinantă fiind relația dinamică între procedeu și metodă. De exemplu, metoda explicației devine procedeu în cadrul jocului, iar jocul poate constitui un procedeu în cadrul metodei exercițiului.

Eficiența unei metode depinde de modul în care declanșează la copil actele de învățare și de gândire prin acțiune, de măsura în care determină și favorizează reprezentările specifice unei anumite etape de formare a noțiunii.

Din acest motiv se impune, la nivelul activităților matematice din grădiniță, reconsiderarea metodelor și folosirea acelora ce pun accentul pe formarea de deprinderi și dobândirea de abilități prin acțiune.

Funcțiile metodei se structurează astfel:

1. Funcția cognitivă este o funcție de conținut, de organizare și dirijare a învățării.

Ea exprimă faptul că metoda traduce în act de învățare (de cunoaștere) o acțiune proiectată de educatoare/educatoare în plan mental, conform unei strategii didactice, transformând în experiențe de învățare, pentru copii, obiective (prestabilite) de ordin cognitiv.

Din acest punct de vedere, metoda constituie o modalitate de a acționa practic, sistemic și planificat, determinând la copil achiziții de cunoaștere.

2. Funcția formativ-educativă contribuie la realizarea obiectivelor din sfera operatorie și cea atitudinală.

Metodele au calități ce exersează și elaborează funcțiile psihice și fizice ale copilului și conduc la formarea unor noi deprinderi intelectuale, aptitudini, atitudini, capacități și comportamente.

3. Funcția operațională (instrumentală) servește drept tehnică de execuție, în sensul că favorizează atingerea obiectivelor.

4. Funcția normativă optimizează acțiunea, arată cum trebuie să se predea, cum trebuie să se procedeze și permite educatoarei-educatoarei dirijarea, corectarea și reglarea acțiunii instructive în direcția impusă de finalitatea actului instrucțional.

Funcția operațională și cea normativă acționează asupra actului instructiv și constituie funcții de organizare.

Funcția unei metode este determinată de caracterul obiectivelor și este dominantă sub aspectul atingerii unui anumit tip de obiectiv (cognitiv sau formativ).

Astfel, conversația, demonstrația, exercițiul, prin folosirea lor în scopul exersării unor deprinderi și formării unor capacități intelectuale, își evidențiază funcțiile cognitivă și formativă ca dominante.

7. 2 Clasificări ale metodelor

Literatura pedagogică oferă variante de clasificare a metodelor de învățământ, dar luând în considerare specificul activităților matematice în învățământul preșcolar și primar considerăm utilă următoarea clasificare având drept criterii:

1. Scopul didactic urmărit.

Metodele de învățământ se clasifică în:

• metode de dobândire a cunoștințelor;

• metode de formare și consolidare de priceperi și deprinderi;

• metode de sistematizare și verificare.

Această formă de clasificare stă la baza alegerii sistemului de metode în funcție de tipul de activitate matematică.

2. Dezvoltarea bazei senzoriale de cunoaștere și de familiarizare cu forme de gândire matematică și logică, bazate pe activitatea concretă a copilului.

Ținând cont că acțiunea cu obiectele declanșează actul intelectual, metodele se pot clasifica în:

• metode intuitive (concret senzoriale)

Copilul observă obiectele, recepționează și acumulează percepții și reprezentări, realizând o cunoaștere intuitivă;

• metode active

Copilul acționează cu obiectele, însușindu-și treptat și nuanțat reprezentări;

• metode verbale

Copilul ajunge la cunoaștere prin intermediul cuvântului.

Din considerațiile anterioare apare evident că metodele verbale devin procedee eficiente de realizare a metodelor intuitive și active, iar cele intuitive devin procedee pentru metodele active. Uneori, metodele active devin ele însele procedee pentru alte metode active (elementul de joc susține și realizează exercițiul).

7. 3 Metode care pot fi utilizate în cadrul activităților matematice din grădiniță

Explicația – metodă verbală de asimilare a cunoștințelor, prin care se progresează în cunoaștere, oferind un model descriptiv la nivelul relațiilor.

A explica înseamnă, în viziunea lui D’Hainaut, a descoperi, a face să apară clare pentru copil relații de tipul cauză-efect.

Pentru a fi eficientă, explicația, ca metodă de învățământ specifică în cadrul activităților matematice trebuie să aibă următoarele caracteristici:

• să favorizeze înțelegerea unui aspect din realitate;

• să justifice o idee pe bază de argumente, adresându-se direct rațiunii, antrenând operațiile gândirii (analiza, clasificarea, discriminarea);

• să înlesnească dobândirea de cunoștințe, a unor tehnici de acțiune;

• să respecte rigurozitatea logică a cunoștințelor adaptate pe nivel de vârstă;

• să aibă un rol concluziv, dar și anticipativ;

• să influențeze pozitiv resursele afectiv-emoționale ale copiilor.

În utilizarea eficientă a acestei metode se cer respectate următoarele cerințe:

• să fie precisă, concentrând atenția copiilor asupra unui anume aspect;

• să fie corectă din punct de vedere matematic;

• să fie accesibilă, adică adaptată nivelului experienței lingvistice și cognitive a copiilor;

• să fie concisă.

Dacă explicația, ca metodă, este corect aplicată, ea își pune în valoare caracteristicile, iar copiii găsesc în explicație un model de raționament matematic, de vorbire, un model de abordare a unei situații-problemă, și astfel ei înțeleg mai bine ideile ce li se comunică.

La nivelul activităților matematice, explicația este folosită atât de educatoare, cât și de copii.

Educatoarea:

• explică procedeul de lucru (grupare de obiecte, formare de mulțimi, ordonare etc. );

• explică termenii matematici prin care se verbalizează acțiunea;

• explică modul de utilizare a mijloacelor didactice (material intuitiv);

• explică reguli de joc și sarcini de lucru.

Copilul:

• explică modul în care a acționat (motivează);

• explică soluțiile găsite în rezolvarea sarcinii didactice, folosind limbajul matematic.

Explicația însoțește întotdeauna demonstrația și o susține. În cursul explicației se pot face întreruperi, cu scopul de a formula și adresă întrebări copiilor, prin care să se testeze gradul de receptare și înțelegere a celor explicate, dar întreruperile trebuie să fie de scurtă durată, pentru a nu rupe firul logic al demersului susținut.

Metoda explicației se regăsește în secvențele didactice ale diverselor tipuri de activități.

Demonstrația intuitivă – este metoda învățării pe baza contactului cu materialul intuitiv, contact prin care se obține reflectarea obiectului învățării la nivelul percepției și reprezentării.

Demonstrația este una din metodele de bază în activitățile matematice și valorifică noutatea cunoștințelor și a situațiilor de învățare. Ca metodă intuitivă, ea este dominantă în activitățile de dobândire de cunoștințe și valorifică caracterul activ, concret senzorial al percepției copilului. O situație matematică nouă, un procedeu nou de lucru vor fi demonstrate și explicate de educatoare. Nivelul de cunoștințe al copiilor și vârsta acestora determină raportul optim dintre demonstrație și explicație. Eficiența demonstrației, ca metodă, este sporită dacă sunt respectate anumite cerințe de ordin psihopedagogic:

• demonstrația trebuie să se sprijine pe diferite materiale didactice demonstrative ca substitute ale realității, în măsură să reprezinte o susținere figurativă, indispensăbilă gândirii concrete a copilului, noțiunile fiind prezentate în mod intuitiv prin experiențe concret-senzoriale;

• demonstrația trebuie să respecte succesiunea logică a etapelor de învățare a unei noțiuni sau acțiuni;

• demonstrația trebuie să păstreze proporția corectă în raport cu explicația, funcție de scopul urmărit;

• demonstrația trebuie să favorizeze învățarea prin crearea motivației specifice (trezirea interesului).

Demonstrația, ca metodă specifică învățării matematice la vârsta preșcolară, valorifică funcțiile pedagogice ale materialului didactic. Astfel, demonstrația se poate face cu:

obiecte și jucării – fapt specific pentru grupa mică și grupa mijlocie din grădiniță, folosindu-se în activitățile de dobândire de cunoștințe, dar și în activități de consolidare și verificare. La acest nivel de vârstă, demonstrația cu acest tip de material didactic contribuie la formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, submulțimi, corespondență, număr.

material didactic structurat – specific pentru grupa mare și grupa pregătitoare precum și pentru învățământul primar. Materialul confecționat va fi demonstrativ (al educatoarei) și distributiv (al copiilor), favorizând transferul de la acțiunea obiectuală la reflectarea în plan mental a reprezentării.

Contactul senzorial cu materialul didactic structurat favorizează atât latura formativă, cât și pe cea informativă a învățării perceptive. Acest material didactic trebuie să respecte cerințe pedagogice ca:

adaptare la scop și obiective;

să asigure perceperea prin cât mai mulți analizatori: formă stilizată; culoare corectă (conform realității); dimensiune adaptată necesităților cerute de demonstrație.

funcționalitate (ușor de manipulat).

reprezentări iconice – specifice pentru grupa mare și grupa pregătitoare.

Integrarea reprezentărilor iconice în demonstrație realizează saltul din planul acțiunii obiectuale (fază concretă, semiconcretă) în planul simbolic. Obiectul, ca element al mulțimii, va fi prezentat pentru început prin imaginea sa desenată, figurativ, pentru ca ulterior să fie reprezentat iconic (simbolic).

Există și o formă aparte a demonstrației, care își datorează separarea de celelalte forme sprijinirii ei pe mijloace tehnice. Motivarea folosirii mijloacelor tehnice este foarte concretă, adică:

– redau realitatea cu mare fidelitate, atât în plan sonor, cât și în plan vizual;

– pot surprinde aspecte care pe altă cale ar fi imposibil sau cel puțin foarte greu de redat;

– ele permit reluarea rapidă, ori de câte ori este nevoie;

– datorită ineditului pe care îl conțin și chiar aspectului estetic pe care îl implică, ele sunt mai atractive pentru copii și mai productive.

Cerințele pe care le implică sunt: organizarea specială a spațiului de desfășurare – alegerea judicioasă a momentului utilizării lor pentru a nu bruia activitatea copilului – pregătirea pentru utilizarea și întreținerea în stare funcțională a dispozitivelor, materialelor, aparaturii cuprinse în acest demers.

Conversația – metodă de instruire cu ajutorul întrebărilor și răspunsurilor în scopul realizării unor sarcini și situații de învățare.

În raport cu obiectivele urmărite și cu tipul de activitate în care este integrată, conversația, ca metodă, are următoarele funcții:

• euristică, de valorificare a cunoștințelor anterioare ale copiilor pe o nouă treaptă de cunoaștere (conversăție de tip euristic);

• de clarificare, de aprofundare a cunoștințelor (conversația de aprofundare);

• de consolidare și sistematizare (conversația de consolidare);

• de verificare sau control (conversația de verificare).

Mecanismul conversației constă într-o succesiune logică de întrebări. Întrebările trebuie să păstreze o proporție corectă între cele de tip reproductiv-cognitiv (care este?, ce este?, cine?, când?) și productiv-cognitive (în ce scop?, cât?, din ce cauză?).

Ca metodă verbală, conversația contribuie operațional la realizarea obiectivelor urmărite, iar întrebările constituie instrumentul metodei ce trebuie să sătisfacă următoarele cerințe:

• să respecte succesiunea logică a sarcinilor de învățare;

• să stimuleze gândirea copilului orientând atenția spre elementele importante, dar neglijate, ale unei situații-problemă;

• să ajute copiii în a-și valorifica și reorganiza propriile cunoștințe, pentru a ajunge la noi structuri cognitive prin întrebări ajutătoare, necesare rezolvării unor situații problematice;

• să fie clare, corecte, precise;

• să nu sugereze răspunsurile;

• să nu supraestimeze capacitatea de explorare a copiilor, respectând principiul „pașilor mici”.

Răspunsurile copiilor trebuie să fie:

• complete, să sătisfacă cerințele cuprinse în întrebare;

• să dovedească înțelegerea cunoștințelor matematice, să fie motivate;

• să fie formulate independent.

Educatoarea trebuie să creeze cât mai multe situații generatoare de întrebări și căutări, să dea posibilitatea copilului de a face o seactivitate a posibilităților de lucru, să recurgă la întrebări-problemă, să-i încurajeze pentru a formula ei înșiși întrebări, să pună probleme. Întrebările de tipul: „Ce ai aici?, „Ce ai făcut?”, „De ce?” pun copiii în situația de a motiva acțiunea și astfel limbajul rcopilă conținutul matematic al acțiunii obiectuale și se realizează schimbul de idei.

În cazul conversației de consolidare, răspunsul vizează adaptarea la o situație problematică și presupune o elaborare mentală sau practică. Educatoarea trebuie să acorde timpul necesar pentru formularea răspunsului sau pentru acțiune, acceptând chiar anumite greșeli, ce vor fi corectate după formularea răspunsurilor. În cazul răspunsurilor incorecte se va recurge la activitatea diferențiată.

O atenție deosebită se va acorda întăririi pozitive a răspunsului, nefiind recomandate metodele de dezaprobare totală care au efect descurajator.

Conversația euristică este concepută astfel încât să conducă la descoperirea a ceva nou pentru copil. Un alt nume al acestei metode este conversația socratică.

Aceasta metodă constă în serii legate de întrebări și răspunsuri, la finele cărora să rezulte, ca o concluzie, adevărul sau noutatea pentru copilul antrenat în procesul învățării. Ea este condiționată de experiența copilului care să-i permită să dea răspunsuri la întrebările ce i se pun.

Conversația (dialogul) educatoare-copil sau educatoare-copii este considerată ca una dintre cele mai active și mai eficiente modalități de instrucție și educație.

Pedagogii contemporani caută să îmbunătățească această metodă prin perfecționarea întrebărilor. Tipuri diferite de întrebări, sub raportul conținutului și al formulării lor, orientează diferențiat și solicită la diferite niveluri activitățile mintale. Întrebărilor cu funcție reproductivă sau reproductiv-cognitive trebuie să le ia locul întrebărilor productiv-cognitive de tipul: de ce?, cum?.

Didactica actuală preconizează o mai frecventă utilizare a problemelor (întrebărilor) convergente (care îndeamnă la analize, comparații), divergente (care exersează gândirea pe căi originale), precum și a întrebărilor de evaluare (care solicită copiilor judecăți proprii).

Metoda observării (observația) – constă din urmărirea sistematică de către copil a obiectelor și fenomenelor ce constituie conținutul învățării, în scopul surprinderii însușirilor semnificative ale acestora.

Ioan Cerghit apreciază observarea ca fiind una dintre metodele de explorare a realității, de învățare prin cercetare și descoperire. Ea este practicată de copii în forme mai simple sau complexe, în raport cu vârsta.

Funcția metodei nu este în primul rând una informativă, ci mai accentuată apare cea formativă, adică de introducere a copilului în cercetarea științifică pe o cale simplă.

Dacă întâi copilul doar recunoaște, descrie, analizează progresiv, el trebuie învățat să explice cauzele, să interpreteze datele observate, să reprezinte grafic rezultatele, să arate dacă corespund sau nu cu unele idei, să aplice și alte situații, create prin analogie. Copilul trebuie să-și noteze, să-și formuleze întrebări, deci să aibă un caiet de observație, putând face ușor transferul la caietul de studiu.

Observația științifică însoțită de experiment atinge cote maxime în învățarea matematicii.

Observația este o activitate perceptivă, intenționată, orientată spre un scop, reglată prin cunoștințe, organizată și condusă sistematic, conștient și voluntar.

Formularea unui scop în observație impune sarcina de a dirija atenția copilului spre sesizarea unor elemente esențiale, astfel încât, treptat, reprezentările să se structureze, să se clarifice și să se fixeze. Prin scop este concentrată atenția copilului spre observarea unor anumite elemente și sunt activizate mecanisme discriminative.

Observația, ca metodă, asigură baza intuitivă a cunoașterii, asigură formarea de reprezentări clare despre obiecte și însușirile caracteristice ale acestora. Îmbogățirea bazei senzoriale a copilului se realizează în mare măsură prin observație dirijată, copilul învață prin explorare perceptivă, ce depinde în mare măsură de calitatea observației.

Calitatea observației poate fi sporită prin respectarea următoarelor condiții:

• organizarea unor condiții materiale propice observației;

• acordarea timpului necesar pentru observație;

• dirijarea prin cuvânt (explicație, conversăție);

• acordarea libertății de a pune întrebări în timpul observației;

• valorificarea cunoștințelor obținute prin observație;

• reluarea observării însoțite de explicații, de câte ori se impune.

Observația, ca metodă, apare însoțită de explicație, ultima fiind elementul de dirijare a observației spre scopul propus.

Explicația, ca procedeu, are un rol deosebit în cadrul observației, datorită faptului că prin intermediul cuvântului:

• se stabilește scopul observației;

• sunt actualizate cunoștințe și integrate în cadrul observativ;

• se explorează câmpul perceptiv, scoțându-se în evidență elementele semnificative;

• se fixează și se valorifică rezultatele observației în activitatea (acțiunea) ce asigură integrarea percepției;

• se introduc simbolurile verbale specifice limbajului matematic, cu asigurarea unui raport corect între rigoare științifică și accesibilitate.

Aceste aspecte ale limbajului constituie și elemente de continuitate între ciclurile de învățământ preșcolar și primar și conduc la înțelegerea corectă a unor noțiuni. Din aceste considerente, este necesar să se țină cont de importanța utilizării unui limbaj corect în cadrul explicației ce însoțește observația.

Funcție de nivelul de vârstă și de tipul de activitate, observația dirijată se regăsește în diferite secvențe ale demersului didactic.

Exercițiul – este o metodă care are la bază acțiuni motrice și intelectuale, efectuate în mod conștient și repetat, în scopul formării de priceperi și deprinderi, al automatizării și interiorizării unor modalități de lucru de natură motrice sau mentală.

Prin acțiune exersătă repetat, conștient și sistematic, copilul dobândește o îndemânare, o deprindere, iar folosirea ei în condiții variate transformă deprinderea în pricepere. Ansamblul deprinderilor și priceperilor, dobândite și exersăte prin exerciții în cadrul activităților matematice, conduce la automatizarea și interiorizarea lor, transformându-le treptat în abilități.

La nivelul activităților matematice din grădiniță, abilitățile se dobândesc prin acțiunea directă cu obiecte și exersează potențialul senzorial și perceptiv al copilului.

O acțiune poate fi considerată exercițiu numai în condițiile în care păstrează un caracter algoritmic. Ea se finalizează cu formarea unor componente automatizate, a unor abilități deci, ce vor putea fi aplicate în rezolvarea unor noi sarcini cu alt grad de complexitate.

Pentru ca un ansamblu de exerciții să conducă la formarea unor abilități, acesta trebuie să asigure copilului parcurgerea următoarelor etape:

• familiarizarea cu acțiunea în ansamblul ei, prin demonstrație și aplicații inițiale;

• familiarizarea cu elementele componente ale deprinderii (prin descompunerea și efectuarea pe părți a acțiunii);

• unificarea acestor elemente într-un tot, asigurând organizarea sistemului;

• reglarea și autocontrolul efectuării operațiilor;

• automatizarea și perfectarea acțiunii, dobândirea abilității.

Cunoașterea și respectarea acestor etape de către educatoare favorizează:

• consolidarea cunoștințelor și deprinderilor anterioare;

• amplificarea capacităților operatorii ale achizițiilor prin aplicarea în situații noi;

• realizarea obiectivelor formative asociate (psihomotrice, afective).

Pentru a asigura formarea de abilități matematice, ca finalități ale disciplinei, exercițiul trebuie să fie integrat într-un sistem, atât la nivelul unei abilități, dar și la nivel de unitate didactică.

Conceperea, organizarea și proiectarea unui sistem de exerciții în scopul dobândirii unei abilități trebuie să asigure valorificarea funcțiilor exercițiului:

• formarea deprinderilor prin acțiuni corect elaborate și consolidate;

• adâncirea înțelegerii noțiunilor prin exersăre în situații noi;

• dezvoltarea operațiilor mentale și constituirea lor în structuri operaționale;

• sporirea capacității operatorii a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor și transformarea lor în abilități (operaționalizarea achizițiilor).

În cadrul activităților matematice, sistemul de exerciții vizează, pentru început, capacitatea de reproducere a achizițiilor. Odată dobândite, abilitățile asigură prin exersăre caracterele reversibil și asociativ ale operației, iar exercițiul devine astfel operațional.

În conceperea unui sistem eficient de exerciții, educatoarea trebuie să țină cont de următoarele condiții psiho-pedagogice, subordonate etapelor de formare a abilităților:

• asigurarea succesiunii sistemice a exercițiilor, respectând etapele de formare a unei noțiuni;

• succesiunea progresivă prin eșalonarea lor după gradul de dificultate;

• aplicarea diferențiată a exercițiilor, funcție de particularitățile capacităților de învățare;

• varietatea exercițiilor prin schimbarea formei, a modului de execuție sau a materialului didactic;

• creșterea treptată a gradului de independență a copiilor în executarea exercițiilor (de la exercițiul de imitație dirijat, la exercițiul de exemplificare semidirijat și independent);

• repartizarea în timp a exercițiilor, în scopul sporirii eficienței învățării;

• asigurarea unei alternanțe raționale între exercițiile motrice și cele mentale, funcție de nivelul de vârstă și scopul urmărit.

Sistemul de exerciții nu-și poate atinge scopul formativ fără a acorda atenția cuvenită desfășurării exercițiilor ce formează ansamblul. Din acest motiv, este util pentru cadrul didactic să rețină câteva aspecte pentru organizarea situațiilor și sarcinilor de învățare.

El trebuie

• să cunoască bine structura, valoarea și limitele exercițiului de executat;

• să motiveze corect efectuarea repetată a unor exerciții, precum și performanțele de atins;

• să explice și să demonstreze modelul acțiunii;

• să creeze situații cât mai variate de exersăre;

• să aibă în vedere o ordonare a exercițiilor, după complexitate și grad de dificultate;

• să îmbine procedeul execuției globale cu cel al fragmentării;

• să impună (precizeze) un ritm optim de acțiune, cu unele verificări imediate, ca și crearea unor posibilități de autocontrol.

După funcțiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exercițiile sunt imitative (domină funcția normativă și cea operațională) și de exemplificare (funcțiile cognitivă și formativă).

Exercițiile de imitare. Orice exercițiu nou din cadrul unui sistem de exerciții este, pentru început, de tip imitativ. Copiii imită, luând ca model exercițiul educatoarei, sunt îndrumați și corectați spre a evita greșelile și procedeele incorecte. Educatoarea urmărește modul de îndeplinire a sarcinilor, insistă asupra fazelor și a succesiunii etapelor exercițiului, urmărind modul cum copiii aplică îndrumările date.

Exercițiile de exemplificare (de bază) asigură consolidarea unei deprinderi (priceperi, abilități matematice) și se regăsesc sub forma repetărilor succesive pe care le realizează copiii, căutând să se apropie de model.

Exercițiul se poate folosi în scopul de a consolida cunoștințele însușite anterior, de a forma priceperi și deprinderi, cât și pentru a dezvolta capacitățile creatoare.

Treptat, prin intermediul metodei exercițiului, copiii trebuie să treacă de la o activitate imitativă spre o activitate creatoare.

Problematizarea reprezintă una dintre cele mai utile metode, prin potențialul ei euristic și activizator. Se face o distincție foarte clară între conceptul de problemă și conceptul de situație – problemă implicat în metoda problematizării. Primul vizează problema și rezolvarea acesteia din punctul de vedere al aplicării, verificării unor reguli învățate, al unor algoritmi ce pot fi utilizați în rezolvare.

O situație-problemă desemnează o situație contradictorie, conflictuală, ce rezultă din trăirea simultană a două realități: experiența anterioară, cognitiv-emoțională și elementul de noutate, necunoscutul cu care se confruntă subiectul. Acest conflict incită la căutare și descoperire, la intuirea unor soluții noi, a unor relații aparent inexistente între ceea ce este cunoscut și ceea ce este nou pentru subiect. O întrebare devine situație-problemă atunci când se declanșează curiozitatea, tendința de căutare, de depășire a obstacolelor. În problematizare, cea mai importantă este crearea situațiilor problematice și mai puțin punerea unor întrebări.

Problematizarea trebuie înțeleasă ca fiind o modalitate instructivă prin care se recurge la cunoașterea realității, constituind forma pedagogică prin care stimulăm copilul să participe conștient și intensiv la autodezvoltarea să pe baza unei probleme propuse și o nouă experiență care tinde să restructureze vechea să experiență.

O problemă trebuie să dezvolte o atitudine creatoare. Creativitatea ca găsire a unei soluții noi, originale, implică o situație problematizantă și se cultivă pe terenul conflictual al acesteia asigurând flexibilitatea gândirii. Lipsă de încurajare, de apreciere a efortului, pot curma o gândire creatoare.

O problemă sau o situație problemă nu trebuie confundată cu conversația euristică, unde copilul este pus în situația de a da un răspuns, cu un efort relativ ușor, la o întrebare care-i direcționează procesele de cunoaștere. Scopul întrebării de tip euristic în problematizare este de a deschide calea pentru rezolvarea altor probleme mai simple, ca trepte în soluționarea problemei centrale.

În orice situație problematică, în general, se disting două elemente principale: primul – o scurtă informație care-l pune pe copil în temă și al doilea –întrebarea care provoacă dificultatea de rezolvare, antrenând capacitatea de reflexie.

Etape posibile în abordarea unei situații-problemă:

definirea punctului de plecare și a scopului urmărit;

punerea problemei prin cunoașterea profundă a situației de plecare și selectarea informației;

organizarea informației;

transformarea informației pe calea raționamentului, inducției și deducției, a intuiției și analogiei, inclusiv a utilizării și a altor procedee para-logice în vederea identificării soluțiilor posibile;

luarea deciziilor – opțiunea pentru soluția optimă;

verificarea soluției alese și a rezultatelor.

Problematizarea are o deosebită valoare formativă: se consolidează structuri cognitive; se stimulează spiritul de explorare; se formează un stil activ de muncă; se cultivă autonomia și curajul în afișarea unor poziții proprii.

Utilizarea acestei metode presupune o antrenare plenară a personalității copiilor, a componentelor intelectuale, afective și voliționale.

Problematizarea este atributul activ al învățământului și constă în a transforma actul instructiv dintr-un act de receptare relativ pasiv a cunoștințelor, într-un act de permanentă căutare, prin cunoștințe și cunoaștere a unui răspuns la o întrebare. Prin aplicarea acestei metode copilul participă conștient și activ la autodezvoltarea sa pe bază de cunoaștere dobândită și o nouă experiență care tinde să restructureze și să-i dezvolte capacitatea cognitivă.

Dezvoltarea potențialului de gândire și creativitate se realizează prin activități care solicită independență, originalitate. De aceea, trebuie să fim receptivi la ceea ce interesează și place copiilor, la ceea ce vor și pot realiza, valorificând în activitate toate capacitățile lor, sătisfăcându-le interesele.

Învățarea pe bază de probleme presupune ca educatoarea să le relateze și să le folosească, în clasă, fie ca punct de plecare în trezirea interesului pentru dobândirea cunoștințelor, fie ca punct de punere în valoare a informației copiilor prin noi combinări sau restructurări, în vederea elaborării de noi concepte.

Exemplu: Copiii vor fi puși în situația de a găsi mai multe variante de compunere/ descompunere a unui număr, având ca sarcină de distribuit 9 elemente în două mulțimi.

2 7

9

Se pot folosi, de asemenea, probleme care-i obligă pe copii să construiască ipoteze și să încerce soluții pe baza ipotezelor.

Exemplu: Costel are 8 mere și 7 pere. Dintre acestea el îi dă fratelui sau 3 fructe. Câte mere și câte pere îi rămân lui Costel de fiecare dată?

Copiii pot găsi soluții variate folosindu-se de următorul tabel:

Predarea problematizată presupune un ansamblu de activități desfășurate pentru formularea de probleme propuse spre rezolvare copiilor, cu acordarea unui ajutor minim și coordonarea procesului de găsire a soluției, de fixare, sistematizare și aplicare a noilor achiziții inclusiv în rezolvarea altor probleme.

Investigația reprezintă o activitate care poate fi descrisă astfel:

copilul primește o sărcină prin instrucțiuni precise, sărcină pe care trebuie să o înțeleagă;

copilul trebuie să rezolve sarcina, demonstrând și exersând totodată o gamă largă de cunoștințe și capacități în contexte variate;

Prin investigații, educatoarea poate urmări procesul de învățare, realizarea unui produs sau/și atitudinea copilului.

Sarcinile de lucru adresate copiilor de către educatoare în realizarea unei investigații, pot varia ca nivel de complexitate a cunoștințelor și competențelor implicate, după cum urmează:

-simpla descriere a caracteristicilor unui obiect, lucruri desprinse din realitatea imediată sau fenomene observate direct de către copil și comunicarea în diferite moduri a observațiilor înregistrate prin intermediul desenelor, graficelor, tabelelor;

-utilizarea unor echipamente simple pentru a face observații, teste referitoare la fenomenele supuse atenției copiilor. Aceste fenomene constituie baza pentru realizarea unor comparații adecvate între fenomenele respective sau între ceea care au înregistrat direct și ceea care au presupus că se va întâmpla (confirmarea sau nu a predicțiilor făcute).

Pe baza înregistrării sistematice a observațiilor se emit concluzii prezentate într-o formă științifică și argumentată logic pentru confirmarea predicțiilor formulate.

Selectarea materialelor adecvate realizării sarcinii, înregistrarea observațiilor specifice, prezentarea acestora sub formă de concluzii, utilizând desene, tabele și grafice, sunt tot atâtea operații care antrenează copiii într-o formă de activitate teoretico-practică cu puternice valențe formative.

Învățarea prin descoperire (redescoperire) poate fi de tip descoperire dirijată și descoperire independentă. Prin această metodă se pun în evidență în primul rând căile prin care se ajunge la achiziționarea informațiilor, prilejuindu-se copiilor cunoașterea științei ca proces.

Parcurgând drumul redescoperirii, copilul reface anumite etape ale cunoașterii științifice și își însușește astfel elemente ale metodologiei cercetării științifice.

Această metodă are o deosebită valoare formativă dezvoltând atât capacitățile de cunoaștere ale copiilor (interesul, pasiunea) cât și importante trăsături ale personalității (tenacitate, spiritul de ordine, disciplina, originalitatea).

Modalitățile de învățare prin redescoperire corespund în general formelor de raționament pe care se întemeiază.

Astfel se disting:

– descoperirea pe cale inductivă;

– descoperirea pe cale deductivă;

– descoperirea prin analogie.

Descoperirea pe cale inductivă urmărește în final formarea schemelor operatorii.

Descoperirea pe cale deductivă este aceea în care copilul are un moment de căutare care implică încadrarea unui sistem mai larg, apoi sfera se restrânge până la recunoașterea particularităților.

Descoperirea prin analogie constă în aplicarea unui procedeu cunoscut la un alt caz cu care are asemănări.

Descoperirea unui adevăr prin eforturi proprii angajează structurile intelectuale însăși și determină o participare activă și productivă la activitate a copiilor.

Învățarea prin descoperire și învățarea prin problematizare constituie modalități de lucru eficiente pentru activizarea copiilor. Între cele două tipuri de învățare există o deosebire esențială: în cadrul problematizării accentul cade pe crearea unor situații conflictuale care declanșează procesul de învățare, iar în cadrul descoperii accentul cade pe aflarea soluției pornindu-se de la elemente deja cunoscute. Utilizând învățarea prin descoperire copiii își dezvoltă spiritul de observație, memoria, gândirea, își formează deprinderi de muncă independentă.

Descoperirea în învățare este dirijată. Educatorul trebuie să îndrume copilul în aflarea noutăților. Didactica generală subliniază că este importantă respectarea etapelor cunoscute: formularea sarcinii, problemei; efectuarea de reactualizări; formularea ipotezei de rezolvare; stabilirea planului, mijloacelor; verificarea; formularea unor generalizări; evaluarea; valorificarea.

Rezolvarea de probleme diverse de matematică implică învățarea prin descoperire în sensul că copiilor nu li se pune la dispoziție nici un procedeu sau mod de rezolvare. Copiii trebuie să descopere acest mod de rezolvare. Deoarece rezolvarea de probleme generează o nouă învățare, ea reprezintă un tip de învățare. Intelectul copilului este supus la un efort susținut în etapa emiterii ipotezelor și a descoperirii soluției. Prin activitatea depusă, copilul nu numai că a rezolvat problema, dar învață și ceva nou. De aceea condiția de bază a rezolvării problemelor este experiența anterioară, actualizarea regulilor învățate anterior.

Algoritmul este un sistem de raționamente și operații care se desfășoară într-o anumită succesiune finită care, fiind respectată riguros, conduce în mod sigur la recunoașterea și rezolvarea problemelor de același tip. Algoritmizarea este metoda care utilizează algoritmi în învățare.

Algoritmii oferă copiilor cheia sistemului de operații mintale pe care trebuie să le efectueze pentru a recunoaște într-un context nou, noțiunea sau teorema învățată anterior și a putea opera cu ea.

În plan didactic aceste operații mintale se exteriorizează prin rezolvarea unor exerciții și probleme de același tip. Pentru ca algoritmii să devină instrumente ale gândirii copiilor, este necesar să nu fie dați ci să-i punem pe copii în situația de a parcurge toate etapele elaborării lor, pentru a putea conștientiza fiecare element. Folosirea metodei algoritmizării ne ajută să înzestrăm copiii cu modalități economice de gândire și acțiune.

În cazul rezolvării unui anumit tip de probleme, copilul își însușește o suită de operații pe care le aplică în rezolvarea problemelor ce se încadrează în acest tip.

Cubul este o metodă folosită în cazul în care se dorește explorarea unui subiect, a unei situații etc. din mai multe perspective. Se oferă astfel copiilor posibilitatea de a-și dezvolta competențele necesare unei abordări complexe și integratoare.

Etapele metodei:

1. Se confecționează un cub pe ale cărui fețe s-au notat cuvintele: descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumentează.

2. Se anunță tema/subiectul pus în discuție (Figuri și corpuri geometrice)

3. Se împarte grupul în 6 subgrupuri, fiecare subgrup urmând să examineze tema aleasă din perspectiva cerinței de pe una din fețele cubului (sau se rezolvă pe rând, frontal, toate sarcinile, cu toți copii), astfel:

Descrie: culorile, formele, mărimile etc. (sunt descrise principalele figuri și corpuri geometrice)

Compară: ce este asemănător și ce este diferit? (sunt comparate două dintre figuri: pătratul și dreptunghiul, sau două corpuri – cubul și sfera)

Asociază: la ce te îndeamnă să te gândești? (copiii fac legătura cu obiectele din mediul înconjurător, stabilind asemănări ale formei)

Analizează: spune din ce este făcut, din ce se compune etc? (stabilesc natura materialului, numărul de laturi, unghiuri (colțuri) ale figurilor/corpurilor geometrice, formele fețelor corpurilor etc.)

Aplică: ce poți face cu el? Cum poate fi el folosit? (folosesc corpurile geometrice la construirea unei case etc. )

Argumentează pro sau contra și enumeră o serie de motive care vin în sprijinul afirmației tale. (sunt implicați în studiul unei probleme, de exemplu: forma pe care o poate avea acoperișului unei case. )

4. Răspunsurile sunt împărtășite întregului grup.

Jocul de rol ca metodă se bazează pe ideea că se poate învăța nu numai din experiența directă, ci și din cea simulată. A simula este similar cu a mima, a te preface, a imita, a reproduce în mod fictiv situații, acțiuni, fapte.

Scopul jocului este de a-i pune pe participanți în ipostaze care nu le sunt familiare tocmai pentru a-i ajuta să înțeleagă situațiile respective și pe alte persoane care au puncte de vedere, responsăbilități, interese, preocupări și motivații diferite. Este știut faptul că de cele mai multe ori avem tendința de a subaprecia, de a blama sau, dimpotrivă, de a supraaprecia „rolurile” pe care diferite persoane cu care intrăm în contact trebuie să le îndeplinească. De asemenea, de multe ori „încremenirea în propriul proiect” ne împiedică să vedem posibile variații și alternative ale propriilor „roluri”. Din această perspectivă, prin jocul de rol copiii pot învăța despre ei înșiși, despre persoanele și lumea din jur într-o manieră plăcută și atrăgătoare.

Există mai multe variante, dintre care menționăm:

Jocul cu rol prescris, dat prin scenariu – participanții primesc cazul și descrierea rolurilor pe care le interpretează ca atare.

Jocul de rol improvizat, creat de cel care interpretează – se pornește de la o situație dată și fiecare participant trebuie să-și dezvolte rolul.

Etapele metodei:

Stabiliți obiectivele pe care le urmăriți, teme/problema pe care jocul de rol trebuie să le ilustreze și personajele de interpretat.

Pregătiți fișele cu descrierile de rol.

Decideți împreună cu copiii câți dintre ei vor juca roluri, câți vor fi observatori, dacă se interpretează simultan, în grupuri mici sau cu toată clasă.

Stabiliți modul în care se va desfășura jocul de rol:

ca o povestire în care naratorul povestește desfășurarea acțiunii și diferite personaje care o interpretează;

ca o scenetă în care personajele interacționează, inventând dialogul odată cu derularea acțiunii;

ca un proces care respectă în mare măsură o procedură.

Acordați copiilor câteva minute pentru a analiza situația și pentru a-și pregăti rolurile/ reprezentația. Dacă este nevoie, aranjați mobilierul pentru a avea suficient spațiu.

Copiii interpretează jocul de rol.

În timpul reprezentării, uneori este util să întrerupeți într-un anumit punct pentru a le cere copiilor să reflecteze la ceea ce se întâmplă (dacă se ajunge la un moment exploziv în interpretarea unui conflict este chiar necesar să le cereți să-l rezolve într-un mod neviolent).

În final, este important ca preșcolarii să reflecteze la activitatea desfășurată ca la o experiență de învățare. Evaluați activitatea cu „actorii” și „spectatorii”. Întrebați-i:

Ce sentimente aveți în legătură cu rolurile/situațiile interpretate?

A fost o interpretare conformă cu realitatea?

A fost rezolvată problema conținută de situație? Dacă da, cum? Dacă nu, de ce?

Ce ar fi putut fi diferit în interpretare? Ce alt final ar fi fost posibil?

Ce ați învățat din această experiență?

Un joc de rol care poate fi desfășurat de mai multe ori este cel cu tema „La cumpărături”. Având la dispoziție o anumită sumă de bani și obiecte care au prețuri prestabilite, copiii au ca sărcină „efectuarea de cumpărături”, cu condiția să se încadreze exact în suma de bani pe care o au la dispoziție.

Deoarece jocul de rol simulează situațiile reale, se pot ivi întrebări care nu au un răspuns simplu, de exemplu despre comportamentul corect sau incorect al unui personaj. În aceste situații, este indicat să sugerați că nu există un singur răspuns și nu trebuie să vă impuneți un punct de vedere asupra unor probleme controversate. Este foarte important să-i facem pe copii să accepte punctele în care se pare că s-a ajuns la o înțelegere și se pot lăsă deschise anumite aspecte care sunt discutabile.

Jocul de rol accentuează rolul formativ al activităților matematice prin:

exersarea operațiilor gândirii (analiză, sinteză, comparație, clasificarea, ordonarea, abstractizarea, generalizarea, concretizarea);

dezvoltă spiritul de inițiativă, de independență, dar și de echipă;

formarea unor deprinderi de lucru corect și rapid;

însușirea conștientă, temeinică, într-o formă accesibilă, plăcută și rapidă, a cunoștințelor matematice;

Ca formă de activitate, jocul didactic matematic este specific pentru vârstele mici.

Structura jocului didactic matematic se referă la:

Scopul didactic;

Sarcina didactică;

Elemente de joc;

Conținutul matematic;

Materialul didactic (dacă este cazul);

Regulile jocului;

Desfășurarea jocului didactic matematic cuprinde următoarele etape:

introducerea în joc;

prezentarea materialului;

anunțarea titlului jocului și prezentarea acestuia;

explicarea și demonstrarea regulilor jocului;

fixarea regulilor – jocul demonstrativ;

executarea jocului de probă;

executarea jocului de către copii;

complicarea jocului, introducerea de noi variante;

încheierea jocului – evaluarea conduitei de grup sau individuale.

O activitate matematică bazată pe exercițiu poate fi rigidă și monotonă mai ales pentru copiii de 7-8 ani. Educatoarea trebuie, în acest caz, să întrețină și să stimuleze interesul pentru activitate, introducând elemente cu caracter ludic. În acest mod exercițiul devine dinamic, precis, corect, atractiv și stimulează participarea la activitate a copiilor.

Chiar dacă pornește de la o sărcină euristică, educatoarea poate transforma intenția de joc în acțiune propriu-zisă de învățare și motivează participarea activă a copiilor prin elementele săle specifice: competiția, manipularea, surpriza, așteptarea.

Orice exercițiu sau problemă matematică poate deveni joc didactic dacă: realizează un scop și o sărcină didactică din punct de vedere matematic; folosește elementele de joc în vederea realizării sarcinii; folosește un conținut matematic accesibil și atractiv, utilizează reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de copii.

Investigația reprezintă o activitate care poate fi descrisă astfel:

copilul primește o sărcină prin instrucțiuni precise, sărcină pe care trebuie să o înțeleagă;

copilul trebuie să rezolve sarcina, demonstrând și exersând totodată o gamă largă de cunoștințe și capacități în contexte variate;

Prin investigații, educatoarea poate urmări procesul de învățare, realizarea unui produs sau/și atitudinea copilului.

Sarcinile de lucru adresate copiilor de către educatoare în realizarea unei investigații, pot varia ca nivel de complexitate a cunoștințelor și competențelor implicate, după cum urmează:

-simpla descriere a caracteristicilor unui obiect, lucruri deprinse din realitatea imediată sau fenomene observate direct de către copil și comunicarea în diferite moduri a observațiilor înregistrate prin intermediul desenelor, graficelor, tabelelor;

-utilizarea unor echipamente simple pentru a face observații, teste referitoare la fenomenele supuse atenției copiilor. Aceste fenomene constituie baza pentru realizarea unor comparații adecvate între fenomenele respective sau între ceea care au înregistrat direct și ceea care au presupus că se va întâmpla (confirmarea sau nu a predicțiilor făcute).

Pe baza înregistrării sistematice a observațiilor se emit concluzii prezentate într-o formă științifică și argumentată logic pentru confirmarea predicțiilor formulate.

Selectarea materialelor adecvate realizării sarcinii, înregistrarea observațiilor specifice, prezentarea acestora sub formă de concluzii, utilizând desene, tabele și grafice, sunt tot atâtea operații care antrenează copiii într-o formă de activitate teoretico-practică cu puternice valențe formative.

Temă

Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda explicației.

Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda conversației.

Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda exercițiului la grupa mică.

Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda exercițiului la grupa pregătitoare.

Enunțați cel puțin patru sarcini de învățare care să se bazeze pe metoda exercițiului (câte una pentru fiecare grupă).

Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda problematizării.

Enunțați cel puțin patru sarcini de învățare care să se bazeze pe problematizare (câte una pentru fiecare grupă).

Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda demonstrației la grupa mijlocie.

Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda învățării prin descoperire.

Enunțați cel puțin patru sarcini de învățare care să se bazeze pe învățarea prin descoperire (câte una pentru fiecare grupă).

Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda observației.

Enunțați cel puțin patru sarcini de învățare care să se bazeze pe metoda observației (câte una pentru fiecare grupă).

Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda investigației.

Enunțați cel puțin patru sarcini de învățare care să se bazeze pe metoda investigației (câte una pentru fiecare grupă).

Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda jocului de rol.

Completați tabelul următor:

8. Materiale și mijloace didactice specifice activităților matematice

8. 1. Mijloacele didactice

Mijloacele didactice sunt elemente materiale adaptate sau selectate în scopul îndeplinirii sarcinilor instructiv-educative, încărcate cu un potențial pedagogic și cu funcții specifice.

Pornind de la faptul că mijloacele de învățământ sunt instrumente în procesul de învățare, ele se pot clasifica în două mari categorii:

Mijloace de învățământ care includ mesaj sau informație didactică;

Mijloace de învățământ care facilitează transmiterea mesajelor sau a informațiilor.

Din prima categorie fac parte acele mijloace care redau sau reproduc informațiile pentru activitatea de învățare, atât pentru formarea unor reprezentări sau imagini, cât și prin exersarea unor acțiuni necesare în vederea formării operațiilor intelectuale.

Dacă aceste mijloace sunt folosite de copil sub directa îndrumare a educatoarei, eficiența învățării matematicii atinge cote maxime.

Alte mijloace de învățământ ar fi: materiale grafice și figurative – scheme, grafice, diagrame, fotografii, planșe, benzi desenate, etc.; modele substanțiale, funcționale și acționale (riglete, numere în culori, tabla magnetică cu modelele aferente, jetoane ștampilate, etc. );

Mijloacele tehnice de instruire sunt considerate ansambluri de procedee mecanice, optice, electrice și electronice, de înregistrare, păstrare și transmitere a informației.

În literatura pedagogică românească, mijloacele tehnice de instruire sunt definite ca ansamblu al mijloacelor de învățământ cu suport tehnic și care pretind respectarea unor norme tehnice de utilizare speciale.

Mijloacele tehnice de instruire se pot clasifica după analizatorul solicitat astfel: vizuale, auditive, audiovizuale.

După caracterul static sau dinamic al imaginii ele pot fi: statice (epidiascopul, retroproiectorul); dinamice (filmul, tcopiiziunea, calculatoarele electronice);

Mijloace tehnice vizuale: aparate – epiproiectorul, epidiascopul, diascopul, aspectomatul, aspectarul, retroproiectorul, videoproiectorul, camera de luat vederi și instalația video; materiale – pentru proiecția cu aparate video, documente tipărite, documente rare (manuscrise, pergamente), diapozitive, diafilme, microfilme, folii pentru proiecție, casete video.

Mijloacele tehnicare audio frecvent utilizate în școală sunt: radioul, pick-up-ul, magnetofonul, casetofonul, reportofonul, playerul CD etc.

Mijloacele tehnicare audio-vizuale sunt: tcopiizorul, videocasetofonul în conexiune cu un monitor TV sau videoproiector.

Diferitele funcții pedagogice ale mijloacelor didactice determină o nouă clasificare a acestora în:

• mijloace informativ-demonstrative ce servesc la exemplificarea, ilustrarea și concretizarea noțiunilor matematice și sunt constituite din:

– materiale intuitive ce ajută la cunoașterea unor proprietăți ale obiectelor, specifice fazei concrete a învățării;

– reprezentări spațiale și figurative, corpuri și figuri geometrice, desene (specifice rezolvării problemelor după imagini);

– reprezentări simbolice, reprezentări grafice introduse de educatoare în faza semiabstractă de formare a unor noțiuni (simbolizările elementelor unor mulțimi, conturul mulțimii, cifrele și simbolurile aritmetice).

• mijloace de exersare și formare de deprinderi – din această categorie fac parte jocurile de construcții, trusă Diènes, trusele Logi I și Logi II, rigletele.

• mijloace de raționalizare a timpului – constituite din șabloane, jetoane, ștampile, folosite de copii în activitățile matematice. Acestea se folosesc atât în activitățile frontale, cât și în cele individuale.

8. 2 Materiale didactice utilizate la matematică

Termenul material didactic desemnează atât obiectele naturale, originale, cât și pe cele concepute și realizate special pentru a substitui obiecte și fenomene reale.

Ceea ce oferă eficiență materialului didactic este posibilitatea de a realiza o legătură permanentă între activitatea motrice, percepție, gândire și limbaj în etapele de realizare a sarcinilor didactice.

Copilul preșcolar și școlarul mic au la această vârstă o gândire preponderent intuitivă, operează la nivel concret cu mulțimi obiectuale și în acest mod pătrunde sensul conceptulor fundamentale de mulțime și de număr. De aceea, atât mijloacele, cât și materialele didactice trebuie să fie cât mai variate și mai reprezentative.

Folosirea ”în orb”

Toate materialele care nu fac apel în mod esențial la simțul cromatic, ci exploatează din vedere doar simțul stereognostic (percepția formelor) și interacțiunea sa cu simțul kinestezic (senzația mișcării părților corpului și în special a membrelor superioare prin simțul muscular și urechea internă) pot fi alese, atunci când copilul a ajuns să-l stăpânească, pentru a fi propuse în cadrul unei folosiri în orb (cu ochii închiși, ceea ce este foarte dificil pentru un copil de grădiniță, sau cu o bandă pe ochi, sau în spatele unei măști care constituie un ecran, de exemplu o cutie destul de groasă de carton, în care se fac două găuri suficient de mari cât să se treacă mâinile). Aceasta favorizează conștientizarea de către copil a faptului că poate evoca materialul, adică să aducă în mintea sa o imagine anterioară, fără să-l vadă.

Importanța folosirii individuale a materialelor

Principalul atu al materialelor rezidă în suplețea lor de utilizare, individuală sau în grupuri, în general fără sarcini de lucru explicite, ceea ce permite adesea o pornire, chiar în fața unor materiale noi, fără prezența imediată a cadrului didactic.

Folosirea lor individuală respectă ritmul de dobândire a cunoștințelor al fiecărui copil, îi păstrează intimitatea, rezerva, permițându-i o însușire personală, cu eventuale eșecuri, la care cadrul didactic nu este neapărat martor și care sfârșesc întotdeauna prin a fi depășite. Materialele facilitează deci organizarea practică a individualizării învățării și dezvoltă autonomia copilului.

În plus față de faptul că permit să se răspundă la nevoia de senzorialitate pentru punerea în aplicare a conceptelor (facilitând evocările) și contribuie la rafinarea percepțiilor și dezvoltarea motricității fine, ele permit o înțelegere multi-senzorială a unui concept (or se știe că o informație primită pe mai multe canale simultan este reținută mai bine pe termen lung). Făcând apel la simțuri variate, ele furnizează circumstanțe favorabile pentru exersarea evocărilor și dau copilului diverse ocazii de a se antrena în game conceptuale.

Chiar dacă mai mulți copii lucrează simultan cu același material și, în plus, dacă nu se dispune decât de un singur exemplar din fiecare material, nu există niciodată nici câștigător și nici persoană care pierde: folosirea materialelor dezvoltă o mentalitate de recordman (a se depăși pe sine însuși) mai degrabă decât de campion (a depăși pe alții).

În final, contrar jocurilor practicate în atelier, folosirea materialelor se efectuează în general într-o atmosferă mai degrabă silențioasă, propice concentrării necesare.

Inconveniente ale materialelor

Un anume număr de critici ce se aud formulate la adresa jocurilor pot fi adresate în egală măsură și materialelor: timpul petrecut de copil în manipulare înainte de a ajunge la o reușită totală – care pentru noi este departe de a fi un inconvenient și pe care l-am așeza mai degrabă în rândul avantajelor; necesitatea dispunerii de un fond suficient de important de materiale variate, cu scopul de a fi în măsura de a reînnoi regulat materialele propuse și corolarul său, costul unei asemenea investiții (dar putem, dacă nu ne e frică să consacrăm acestei activități un anume timp, să fabricăm, cu relativ puține cheltuieli, datorită multor recuperări, cu ajutorul părinților și chiar al copiilor, un număr de materiale simple, dar totuși foarte apreciate).

Se obiectează în egală măsură un risc de pasivitate al copilului, care rămâne dependent de materialul său (este în principal argumentul adus de cadrele didactice din ciclul primar, care insistă asupra importanței ca un copil să știe, de exemplu, să calculeze fără să fie nevoit să recurgă la cuburi sau alte obiecte de manipulat). Acest argument nu ține decât dacă materialul este insuficient exploatat, printr-o lipsă de lucru de antrenament în gestiunea mentală: este de datoria cadrului didactic să se asigure de învățarea gesturilor mentale necesare stăpânirii materialului și obiectivul rămâne întotdeauna ca, la termen, copilul să nu mai fie tributar materialului.

Cum se alege un material?

Materialul trebuie să fie adaptat nivelului copilului, grupului, să trezească curiozitatea, să permită descoperirea și învățarea (și nu servirea de ilustrații pentru o explicație), să izoleze dificultatea, să asocieze exercițiul mental cu activitatea musculară și, dacă este posibil, să conțină un control al erorii, pentru o evaluare, sau chiar autoevaluare, rapidă și eficientă. Putem dori să privilegiem materialele a căror concepție pune la dispoziția copilului controlul erorii: într-adevăr ele favorizează autonomia copilului, subliniază reușitele (cadrul didactic nu este martorul eșecurilor, copilul riscă deci mai puțin să se culpabilizeze pentru tentativele infructuoase), dau adultului rolul esențial de observator și îi permit să-și împartă disponibilitate între diverse solicitări.

Când observăm un material în vederea unei selecții, trebuie încercat să ne legăm mai mult de atributele funcționale decât de o percepție pur factuală; în cazul unor materiale comercializate, calitatea documentației anexe se poate dovedi aproape determinantă.

Observația se referă apoi la câmpurile de lucru care ne privesc:

senzorial: cele cinci simțuri obișnuite, dar și simțul termic (percepția temperaturilor), simțul cromatic (percepția nuanțelor și degradeurilor de culori), simțul stereognosic (percepția formei și volumului), simțul baric (percepția maselor), simțul kinestezic (percepția mișcărilor membrelor superioare, coordonarea lor și motricitatea fină),

psihomotor

demersuri mentale favorizate (gesturi mentale solicitate, dezvoltarea gândirii: observare, comparare, opoziție, deducție…),

cognitiv (matematică sau altele),

creativitate.

Trebuie să ne asigurăm că materialul este efectiv adaptat grupului căruia îi este destinat, să ne imaginăm unul sau mai multe moduri de folosire (exemple de tipuri de utilizare, organizarea practică a clasei, durata pregătirii, folosirii, aranjării).

Alte elemente ale alegerii pot fi varietatea sau specificitatea comportamentelor previzibile (tipologia comportamentelor revelatoare ale dezvoltării cognitive), ca și extensiile și activitățile conexe.

Pe lângă materialul didactic confecționat cu mijloace proprii, educatoarea are posibilitatea să aleagă, funcție de obiectivul urmărit și tipul de activitate, o gamă variată de mijloace didactice.

1. Trusa Diènes – formată din 48 de piese ce se disting prin patru atribute, fiecare având o serie de valori distincte.

Atribute: mărime cu 2 valori: mare, mic; culoare cu 3 valori: roșu, galben, albastru; formă cu 4 valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc; grosime cu 2 valori: gros, subțire.

Numărul pieselor este dat de toate combinațiile posibile ale celor 4 atribute, fiecare fiind unicat. În total sunt: 2 x 3 x 4 x 2 = 48 piese.

Numărul lor poate fi redus în cazul în care se renunță la unele atribute sau valori, de exemplu:

Pentru grupa mică: – formă (cerc, pătrat);

(12 piese) – culoare (roșu, albastru, galben);

– mărime (mare, mic).

Pentru grupa mijlocie: – formă (cerc, pătrat, triunghi);

(36 piese) – culoare (roșu, albastru, galben);

– mărime (mare, mic);

– grosime (gros, subțire).

Pentru grupa mare: – formă (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi)

( 48 piese) – culoare (roșu, albastru, galben);

– mărime (mare, mic);

– grosime (gros, subțire).

Trusa poate fi folosită ca mijloc de exersare și formare de deprinderi în activitățile matematice pe bază de exerciții și în jocurile logico-matematice, la formarea de mulțimi sau la numerație.

2. Logi I – trusă ce cuprinde figuri geometrice cu patru forme distincte (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi) în 3 culori diferite și 2 dimensiuni, în total 24 de piese, deosebite de trusa Diènes prin faptul că nu au atributul de grosime. Dacă din trusa Diènes se elimină piesele groase, ea poate înlocui trusa Logi I.

3. Logi II – cuprinde în plus, față de trusa Logi I, forma de oval.

4. Rigletele Cuisenaire

Un educatoare din Thuin, Belgia, Georges Cuisenaire, este inventatorul materialului care îi poartă numele (materialul mai este numit și Cuisenaire-Gattegno, datorită lucrărilor metodice despre utilizarea sa scrise de Gattegno).

Acest material este constituit din 10 riglete reproduse de un anumit număr de ori.

Culoare și lungime

Unitatea de lungime care servește de etalon la realizarea acestor riglete este centimetrul. Acest material poate servi deci la măsurarea lungimilor, deși o restricție în această privință va fi făcută mai târziu.

Să notăm că putem aduna riglete pe familii de culori și mărimi:

3 – verde deschis (v), 6 – verde închis (V), 9 – albastru (A)

2 – roșu (R), 4 – roz (r), 8 – maro (M)

5 – galben (G), 10 – portocaliu (P)

Singura care nu are „legătură” cu celelalte este 7 (număr prim cu toate celelalte). Motiv pentru care este neagră (N).

„Baza” comună la acest „curcubeu” de numere este 1; el este reprezentat de „zarul” alb (A), albul care conține toate culorile.

Semnificație

Vom veghea cel mai adesea să nu desemnăm rigletele printr-un număr, ci prin culoarea lor. Într-adevăr, ceea ce fondează acest material este înainte de toate noțiunea de raport de mărime și nu cea de număr. Astfel, regleta roșie este „doi”, dacă se decide că cea albă este „unu”, dar dacă se decide că cea roșie este „unu”, atunci cea albă este „jumătate” și cea roz este „doi” și așa mai departe.

În plus, descoperirea operațiilor, naturii și proprietăților lor, se face independent de conținuturile explicit numerice.

Ceea ce vrea să pună în evidență acest material sunt raporturile între numere, descoperirea operațiilor și proprietăților lor. Cu alte cuvinte, el participă la construirea structurii operatorii a numerelor.

Utilizare

Fiind un material tridimensional, el permite manipularea de către copii. Ei descoperă noțiunile prin intermediul unei reflecții asupra acțiunii lor. El poate fi considerat la început ca un material de joc, chiar dacă în continuare va deveni un material didactic în întregime. În final, este un material structurat, printre altele: nu trebuie deci să-l privilegiem.

Folosirea rigletelor oferă mai multe avantaje:

• fundamentează noțiunile de număr și măsură; asocierea dintre culoare-lungime-unitate ușurează însușirea proprietăților cardinale și ordinale ale numărului;

• oferă posibilitatea copilului de a acționa în ritm propriu, potrivit capacităților sale, descoperind independent combinații de riglete, ce îl conduc spre înțelegerea compunerii, descompunerii numărului, dar și a operațiilor aritmetice.

• asigură înțelegerea relațiilor de egalitate și inegalitate în mulțimea numerelor naturale, a operațiilor aritmetice; copilul poate să afle lungimea părții neacoperite când se suprapun două riglete de lungimi diferite.

• asigură controlul și autocontrolul în rezolvarea fiecărei sarcini prin caracterul structural al materialului;

• oferă copilului posibilitatea de a acționa, a aplica, a valorifica, a înțelege, asigurându-se astfel formarea mecanismelor operatorii.

În mod tradițional, rigletele sunt folosite în lecțiile de matematică în clasă I. Datorită multiplelor avantaje de ordin pedagogic și ușurinței în folosire, utilizarea acestora în grădiniță favorizează sistematizări la predarea noțiunilor de număr și numerație precum și de operație și determină transformări calitative în achiziția acestui concept.

Principii de bază în utilizare

Trebuie să se facă în așa fel încât copilul să-și folosească cel mai bine toate simțurile, în special aici, vederea, pipăitul și auzul și să și le poată rafina. O utilizare concretă din ce în ce mai precisă va permite o abstractizare mai bună.

Natura materialului permite trecerea cu ușurință de la o vedere empirică a numerelor la o stăpânire operatorie și reciproc. În plus, deși manipulabil și deci concret, el este non figurativ și permite o mai bună analiză a situațiilor și astfel o abstractizare mai rapidă. În final, el este stabil: aceste caracteristici nu variază și permite deci să se plece și să se revină de mai multe ori, să se facă și să se desfacă anumite manipulări, ceea ce favorizează instalarea reversibilității.

Acest material leagă numărul în mod esențial de o măsură de spațiu (și uneori chiar de timp).

Primele activități

Primele activități au ca obiectiv esențial să permită copiilor să asocieze lungime și culoare: toate riglete de aceeași culoare au aceeași mărime, să le poată distinge și apoi să le compare. Un alt obiectiv este de asemenea să descopere că zarul alb permite reconstruirea tuturor celorlalte riglete, ceea ce nu este cazul pentru roșu sau verde, care nu reconstruiesc decât familii.

a) Jocuri libere

Riglete sunt date copiilor ca un material de construcție. Ei elaborează în mod liber reprezentări cu două sau trei dimensiuni. Important este să se comenteze asupra construcțiilor copiilor, sau ca ei să se exprime în legătură cu ele. Se poate trece apoi la construcții dirijate: realizarea unei bariere roșii, a unui acoperiș galben… Printre acestea vom cita două tipuri de construcții destul de curente în pedagogia Cuisenaire: covoarele (prima imagine) și trenurile (a doua imagine).

Aceste ultime configurații sunt în mod special utile la punerea în evidență a structurii operatorii a numerelor și a proprietăților operațiilor.

b) Construcții cu modele

Prin intermediul rigletelor se pot realiza diferite desene. Iată câteva piste de progresie pornind de la acestea:

model în culori pe care se pun riglete;

model în culori alături de care se construiește desenul;

model în alb și negru, desenul fiind construit deasupra, apoi alături;

modelul poate fi apropiat sau depărtat de construcția viitoare;

modelul poate să nu fie la scară, în acest caz raporturile de mărime fiind cele care vor interveni cel mai mult;

construirea în oglindă (simetrie axială).

Un fișier poate fi realizat și pus la dispoziția copiilor, fișier în care se vor găsi desene de reprodus cu un ghid de soluții progresive.

c) „Puzzle” (doi jucători)

Fiecare jucător are la dispoziție aceleași riglete, li se dă o planșă ce conține un desen ce poate fi acoperit de riglete.

Fiecare, la rândul său, dispune de o regletă în interiorul conturului (în afară de găuri). Atunci când nu mai știu să așeze regleta, acela care are cel mai lung tren (riglete rămase puse cap la cap) a pierdut.

d) Bătălie

Există mai multe variante:

Copiii au grămada de riglete la spate și aleg o regletă „la întâmplare”, copilul care are cea mai lungă regletă luând riglete aflate în joc; în cazul unor riglete de aceeași lungime, trebuie stabilit dacă se joacă din nou sau copiii în cauză împart trenul complet în două de aceeași lungime;

Pe hărți sunt reproduse riglete, cu diverse orientări, … verificarea este mereu posibilă cu materialul propriu-zis;

Pe hărți nu sunt decât cercuri cu culorile rigletelor.

e) Domino

Atunci când copiii au putut, datorită activităților precedente, să descopere anumite sume simple (verde și roșu este la fel ca galben…), se pot confecționa dominouri, care au pe fiecare jumătate fie o regletă, fie două riglete (a căror „sumă” este inferioară rigletei portocalii) dispuse cu o orientare diferită. Se poate juca atunci un joc de domino, în care piesele sunt juxtapuse dacă ele au aceeași lungime (de exemplu, verde și roșu de o parte, galben de cealaltă).

Un alt joc de dominouri poate fi conceput după cum urmează: perpendicular pe lățimea fiecărui domino se desenează o regletă. Regula juxtapunerii este atunci că lungimea a două riglete unite astfel trebuie să fie de o lungime dată.

f) Schimb de monedă

În istoria care servește de context pentru activitate, există două țări. În prima, se plătește cu riglete roșii și albe, în a doua cu riglete verzi și albe. Dacă un articol „costă” trei riglete roșii, el costă de asemenea două verzi; dacă un alt articol costă patru articole roșii, atunci el va costa două verzi și două albe și așa mai departe.

g) Xilofon

Se asociază la diferite lungimi sunete (note) diferite, se ascultă sunetul (nota) și se spune culoarea corespunzătoare.

Alte jocuri

A. Jocuri stereognostice

Sub acest titlu vom aranja o întreagă serie de activități al căror scop este de a întări asociația între lungime și culoare. Vom da aici doar o scurtă descriere a acestor jocuri.

Copilul are în mâini, la spate, între una și cinci riglete; el trebuie să dea regleta identică celei arătate, de culoarea cerută sau să anunțe culoarea rigletei pe care o va arăta.

Același lucru ca la jocul precedent, dar riglete sunt aici dispuse pe un platou pe care copilul îl poartă pe cap.

A goli un sac ce conține riglete, anunțând culoarea fiecărei riglete înainte de a o scoate din sac.

A se servi de riglete ca de un sistem de referință pentru a evalua mase.

B. Jocuri de imagini

Aceste jocuri au ca obiectiv de a aduce aspectele operatorii. Este deja cazul covoarelor și trenurilor întâlnite mai sus; ca și cel al scărilor prezentate în continuare.

Scările

Se cere copiilor să realizeze o scară a cărei trepte sunt ca alb, roșu, verde…

Se enunță șirul treptelor dintr-o asemenea scară (de la alb la portocaliu) și acest lucru, urcând sau coborând. Se poate de asemenea cere copiilor să spună, la enunțarea unei trepte, cea care urmează sau cea care o precedă.

În ilustrația de mai sus se va putea enunța șirul: 1, 2, 3, 4 și șirul 1, 3, 5, 7. Se pot varia aceste activități modificând prima treaptă.

Aspecte operatorii

Adunarea

Se poate vedea că „roșu și galben” sau „verde deschis și roz” dau aceeași lungime ca negru. Ceea ce s-ar putea scrie în mod simbolic: R + G = N sau v + r = N, ce s-ar putea traduce eventual în 2 + 5 = 7 sau 3 + 4 = 7.

Scăderea

Plecând de la același exemplu, putem face să apară diverse aspecte ale scăderii: care este diferența între negru și galben?

Ce/cât îi lipsește galbenului pentru a ajunge cât negru?

Dacă din negru se înlătură galbenul, ce/cât mai rămâne?

Comutativitate

Se vede că roșu plus galben dau aceeași lungime ca galben plus roșu, ceea ce s-ar putea traduce prin: 2 + 5 = 5 + 2.

Asociativitate

În acest exemplu, se vede că lungimea nu se schimbă dacă se înlocuiesc cele două riglete

printr-o a treia echivalentă cu lungimea celor două precedente juxtapuse.

5. Jetoanele

Este vorba de jetoane colorate (cel puțin patru culori). Acest material are avantajul că este ieftin și la îndemână. De asemenea, el este foarte ușor de mânuit. Jetoanele vor fi folosite pentru exerciții de schimb (pentru constituirea noțiunii de bază) și apoi pentru reprezentarea (urmată sau precedată de scriere) a diferitelor numere.

Materialul didactic are un rol prioritar în cadrul strategiei didactice. Elasticitatea strategiei este dată nu numai de bogăția și mobilitatea metodelor, ci și de folosirea flexibilă a materialului didactic solicitat de particularitățile metodice ale fiecărei situații de învățare sau secvență a activității.

Manipularea obiectelor este impusă de particularitățile copiilor, care sunt tributari situațiilor concrete, și conduce mai rapid și mai eficient la formarea percepțiilor. Manipularea cu obiecte este un punct de plecare (și nu de sosire) și totodată un mijloc de revenire atunci când apar nesiguranțe, dificultăți de înțelegere, de aplicare și de a putea trece apoi la manipularea imaginilor și numai după aceea se continuă cu simboluri (aceasta fiind calea pentru accesul copiilor spre noțiuni abstracte).

Din punct de vedere psihologic, materialul didactic, corelat cu calitatea acțiunii în momentul perceperii, ajută la perfecționarea capacității perceptive. Astfel, descrierea imaginii se realizează la un nivel superior atunci când copilul nu se rezumă să o observe, ci indică și ceea ce vede. Astfel, descrierile copiilor devin mai organizate, abaterile de la sarcină sunt mai puțin frecvente. Ca efect al exersării pe un material didactic adecvat, are loc perfecționarea actului perceptiv. În caz contrar, inerția activității cognitive se explică printr-o lipsă de perfecționare a percepției în procesul contactului repetat cu un obiect.

În folosirea materialului concret ca sprijin pentru formarea noțiunilor este necesar să se țină seama de faptul că posibilitățile de generalizare și abstractizare sunt limitate la copil. Din această cauză, trebuie eliminate orice elemente de prisos din materialul intuitiv și din acțiunile efectuate, care ar putea orienta gândirea spre elemente întâmplătoare, neesențiale. Selecționarea strictă a materialului intuitiv, utilizarea lui într-un sistem economic și logic organizat sunt mai importante decât folosirea unui material didactic abundent.

La preșcolar și la școlarul mic apar dificultăți de diferențiere, de separare a obiectului de fond; el nu sesizează că anumite obiecte se situează în prim plan, la un moment dat, în raport cu celelalte. Acum el își concentrează atenția asupra stimulilor relevanți și, din punct de vedere perceptiv, forma prezintă variabilitate mai puțin consistentă decât culoarea, care este însă mai dinamică, mai sugestivă și se impune mai direct în câmpul perceptiv.

Raportul de dominanță formă-culoare depinde și de modul în care culoarea este distribuită pe suprafața obiectului. Dacă obiectul este colorat într-o singură tonalitate, uniform distribuită, se produce un efect de adaptare la culoare, care trece culoarea pe planul doi în percepție, iar forma devine dominanta perceptivă. Educatoarea însoțește acțiunea cu materialul didactic cu explicații, iar activitatea este dirijată. Gândirea fiind concret-intuitivă, imaginea constituie suportul ei.

De multe ori, în activitățile matematice trebuie izolată una dintre proprietățile obiectului. Pentru aceasta se pregătesc obiecte identice în toate privințele, cu excepția unei singure calități, care variază. De exemplu, pentru aprecierea dimensiunilor, materialul didactic trebuie să aibă aceeași formă, culoare și să varieze numai elementul ce scoate în evidență dimensiunea. Acest procedeu izbutește să dea o mare claritate în actul de apreciere a dimensiunilor.

Materialul didactic bogat, variat, este un mijloc foarte eficient de comunicare între educatoare și copil, căci dezvoltă capacitatea copilului de a observa și de a înțelege realitatea, de a acționa în mod adecvat; se asigură conștientizarea, înțelegerea celor învățate, precum și motivarea învățării. În activitate, antrenează capacitățile cognitive și motrice și, în același timp, declanșează o atitudine afectiv-emoțională, favorabilă realizării obiectivelor propuse.

În realizarea unui obiectiv pedagogic apare astfel mai evident rolul metodelor și al materialului didactic comparativ cu alți factori ai procesului de învățământ. Astfel, materialul didactic: sprijină procesul de formare a noțiunilor, contribuie la formarea capacităților de analiză, sinteză, generalizare și constituie un mijloc de maturizare mentală; oferă un suport pentru rezolvarea unor situații-problemă ale căror soluții urmează să fie analizate și valorificate în activitate; determină și dezvoltă motivația învățării și, în același timp, declanșează o atitudine emoțională pozitivă; contribuie la evaluarea unor rezultate ale învățării.

Deci, pentru a-i imprima o finalitate pedagogică, materialul didactic trebuie conceput și realizat în așa fel încât să contribuie la antrenarea preșcolarilor în activitatea de învățare, să stimuleze participarea lor nemijlocită în dobândirea deprinderilor de aplicare a cunoștințelor în practică.

Pentru atingerea scopului formativ al mijloacelor de învățământ, trebuie îndeplinite o serie de condiții psihopedagogice.

Nivelul de satisfacere a obiectivelor cărora le este destinat mijlocul de instruire.

Un element important în definirea calității pedagogice a unui material didactic îl reprezintă calitatea sa de a contribui la optimizarea corelației dintre factorii de ordin științific, metodic și psihologic implicați în conținutul materialului și în realizarea actului didactic. Integrat în actul de instruire, materialul didactic trebuie să ajute la parcurgerea fără obstacole a fiecăruia dintre nivelurile de conceptualizare pentru orice achiziție matematică, deoarece are un rol determinant în dobândirea nivelului concret, identificator și clasificator, în formarea reprezentărilor și conceptelor matematice. Aceasta presupune că educatoarea trebuie să aleagă materialul didactic, mijloacele de învățământ utile în realizarea unui anume obiectiv, în funcție de etapele în care se formează orice reprezentare matematică. În etapa concretă, copilul manipulează obiecte concrete în scopul formării unor reprezentări matematice concrete și clare. În etapa semiabstractă, educatoarea va introduce materiale structurate (truse Diènes, riglete, figuri geometrice, piese magnetice), iar în etapa simbolică, obiectivul urmărit se atinge prin folosirea diagramelor și desenelor.

Calitatea estetică a mijloacelor de învățământ contribuie la realizarea unor obiective de ordin afectiv, la stimularea motivației de învățare, dar calitatea estetică trebuie să constituie un factor de întărire și nu de distragere a atenției copilului.

Dimensionarea în raport cu vârsta copilului: materialele didactice folosite de educatoare trebuie să aibă și indici de vizibilitate adaptați spațiului și vârstei. Același material folosit demonstrativ va fi suficient de mare pentru a favoriza intuirea elementelor esențiale, conform scopului în care este utilizat, iar dacă este distributiv, atunci trebuie să aibă dimensiuni optime. Dacă va fi prea mare, va ocupa prea mult loc și va fi greu de folosit, iar dacă va fi prea mic, va crea dificultăți în manipulare, datorită faptului că musculatura mâinilor copilului nu este maturizată funcțional (îl va lua cu greutate, îl va scăpa jos, nu-l va putea plasa ușor în poziția solicitată în cadrul rezolvării unei situații de învățare).

Soluțiile constructive adoptate pentru mijloacele didactice trebuie să confere materialului ușurință în manipulare și calitate actului educativ: exemplele cele mai elocvente în acest sens sunt oferite de trusă Diènes, rigletele, trusele Logi I și II.

Folosirea unor tehnici de instruire ce satisfac aceste criterii favorizează participarea copiilor la activitatea de instruire, asigură calitatea instructiv-educativă a mesăjului transmis și dau valoare formativă comportamentului prin care copilul probează că și-a însușit cunoștințele transmise.

În folosirea materialului didactic trebuie să se respecte următoarele cerințe:

Materialele didactice să fie adecvate nivelului dezvoltării copiilor și vârstei; la grupele mici, în prima etapă a învățării noțiunii de mulțime, materialul didactic va servi nu numai pentru familiarizare, dar și pentru precizarea și lărgirea reprezentărilor, precum și pentru stimularea interesului copiilor față de activitatea matematică, pentru formarea unei atitudini pozitive față de acest gen de activitate. În acest scop, sunt necesare materiale intuitive concrete și atractive, estetic executate, care să reprezinte obiecte și să poată fi ușor mânuite de către copii. Treptat, materialul didactic va deveni tot mai schematic, pentru a contribui la formarea și exersarea capacităților de abstractizare.

În prima etapă a familiarizării și identificării noțiunii de mulțime, cel mai convingător material didactic îl constituie obiectele concrete (jucării), pe care copiii le pot mânui cu ușurință. Mai târziu se introduc figuri geometrice și desene.

Materialele didactice prezentate în scopul realizării unei generalizări trebuie să reliefeze constant elementul esențial pentru scopul propus (culoare, formă).

Materialul didactic folosit în scopul formării noțiunilor de mulțime, număr, al realizării generalizărilor și abstractizărilor solicită variante pentru fiecare nouă situație de învățare, pentru că în acest fel generalizările se realizează pe baza desprinderii caracteristicilor comune a elementelor și sunt ușor de intuit de către copii.

Materialul didactic nu trebuie folosit excesiv, ci trebuie treptat diversificat, pe măsura formării reprezentărilor matematice; materialul intuitiv va fi folosit cu precădere în dobândirea cunoștințelor și diversificat în lecțiile de consolidare a cunoștințelor.

Materialul didactic poate fi folosit în două moduri: frontal (demonstrativ) pentru întreaga clasă și individual (distributiv). Materialul demonstrativ trebuie să fie suficient de mare pentru a fi ușor văzut de către copii, iar cel distributiv să fie ușor de mânuit.

Varietatea materialelor didactice într-o activitate nu trebuie să fie prea mare, deoarece în acest caz se încarcă inutil lecția, se distrage atenția copiilor de la ceea ce este esențial și generalizările se realizează cu dificultate. Numărul optim de materiale didactice, ce pot fi folosite într-o activitate de dobândire de cunoștințe și priceperi este de minimum 2 și de maximum 4, cu necesară alternare demonstrativ/distributiv.

În acest sens, trebuie să se țină seama și de posibilitățile de mânuire a materialului, de anumite greutăți întâmpinate de copii în trecerea de la mânuirea unui material didactic la altul. De aceea, se impune ca materialul didactic individual să nu fie prea abundent, pentru a nu se pierde timpul cu mânuirea lui, trebuie să asigure perceperea clară și să fie ales în funcție de scopul propus.

Pentru stimularea interesului față de conținutul activității, este important ca preșcolarii să fie atrași în activitatea de confecționare a materialelor didactice (mai ales la grupa mare și pregătitoare). Interesul copiilor pentru activitățile de matematică este mai mare atunci când se folosește și materialul confecționat de ei înșiși. Confecționarea acestuia de către copii poate fi sărcină în activitățile practice sau în activitățile alese și complementare. Astfel, pot fi confecționate diferite forme geometrice din hârtie lucioasă, panglici colorate (de diferite mărimi) etc. și acestea pot fi folosite ca material distributiv în unele situații de învățare, accentuând caracterul intuitiv și practic-aplicativ al învățării.

Făcând parte din strategia didactică, mijloacele și materialele didactice intră în relație directă cu metodele.

O importanță deosebită o are integrarea mijloacelor și materialelor în activitate. Abuzul duce la dispersarea și îndepărtarea sintezei, corelării, aplicării. Limitarea la materialul didactic simplu dăunează efectuării operațiilor gândirii, etapelor învățării.

Temă

Care sunt materialele didactice care se vor folosi cu precădere la grupa mică?

Dați exemple de cel puțin câte cinci sarcini de învățare care pot fi rezolvate cu ajutorul:

trusei Diènes,

materialului concret intuitiv,

jetoanelor,

Bețișoarelor,

rigletelor Cuisenaire.

9. Jocul didactic matematic

9. 1 Clasificări și funcții ale jocului didactic matematic

Diferite tipuri de jocuri

Jocurile pot fi clasificate în trei mari categorii: jocurile de exersare, jocurile simbolice, jocurile cu reguli.

Jocurile de exersare (cu exerciții)

Printre acestea distingem diferite tipuri de joc:

jocurile de exersare simple care se mulțumesc să reproducă o situație de învățare însușită. De exemplu, înnodarea și deznodarea șireturilor, odată acest lucru învățat.

Jocurile de combinare fără scop. De exemplu înșiruirea unor bile colorate fără nici o regulă, formarea și deformarea plastilinei fără a obține nici o formă etc.

Jocurile de combinare cu scop ludic: salturile din ce în ce mai lungi …

Jocurile cu simboluri

Într-o primă etapă, copilul utilizează un obiect în locul altuia. Astfel o cutie va fi împinsă făcând „vruuuum”. Apoi, jocul va lua forma unei combinații simbolice ordonate, pentru a reproduce realitatea. O cutie de pantofi este casă, pietricelele reprezintă animalele etc.

Mai târziu (11-12 ani), jocul simbolic își pierde atracția. Acest aspect se regăsește și la jocurile cu reguli.

Exemple de jocuri cu simboluri

1. Cursa

Zarul nu are numere ci figuri geometrice pe fețe (câte două de același fel).

Copilul lansează zarul și merge la căsuța indicată de simbolul de pe față. Jocul poate avea unul, sau mai mulți participanți. În al doilea caz se organizează o competiție. Câștigă cel care ajunge primul la sosire.

Complicarea jocului

Se poate adăuga un al doilea criteriu cu ajutorul unui al doilea zar (cu câte o culoare pe câte două fețe). Copilul lansează zarurile și merge la căsuța care conține figura colorată indicată de ambele zaruri (în acest caz se colorează figurile de pe tabla de joc!). Putem pune pe zar o culoare care nu există – ceea ce semnifică pas(se stă o dată)!

Se pot combina și alte criterii – figură cu mărime, culoare cu mărime etc. Pentru aceasta vom utiliza totdeauna două zaruri. Pentru a combina toate trei criteriile putem folosi trei zaruri.

2. Jocul de domino

În secolul XVI, domino era numele unei tichii negre purtate de călugări. Se poate ca de la acestea să vină numele pieselor jocului pe care aceștia le îmbinau după anumite reguli. Se spune, de asemenea, că atunci când călugării jucau acest joc, invocau ajutorul divin spunând „Domino gratias”.

Piesele jocului au formă de dreptunghiuri împărțite în două pătrate (căsuțe) în care sunt reprezentate numere cu ajutorul unor puncte (de la 0 la 6), de exemplu pe care îl vom nota (1, 3).

Piesele se distribuie toate sau o parte jucătorilor. Ei trebuie să le termine cât mai repede, jucând fiecare atunci când îi vine rândul, plasând o piesă de a sa lângă una de pe masă de joc, astfel încât să aibă același număr de puncte într-o căsuță cu ultima căsuță a piesei de pe masă.

Exemplu de asociere: ……..

Dacă nu poate plasa nici o piesă, jucătorul stă un tur (și ia o piesă, atunci când nu au fost distribuite toate).

Cel care începe jocul este de obicei cel care are piesa care totalizează cel mai mare număr de puncte.

În jocul clasic, tradițional, sunt 28 de piese (fiecare număr la de 0 la 6 este în pereche cu el însuși și cu toate celelalte o singură dată). Jucătorii pot fi între 2 și 4. numărul de piese poate varia în funcție de numerele alese pentru a fi reprezentate pe piese.

Variante

1. Domino „fiecare la fiecare” – dominouri cu animale, flori, culori, forme, mărimi etc.

2. Dominouri complementare

Sunt necesare atâtea simboluri câte căsuțe au piesele. Între ele trebuie să existe o legătură de aceeași natură de exemplu: animale – locul în care se adăpostesc.

Trebuie să-i facem pe copii să înțeleagă cum se face corespondența, de la o piesă la alta și nu între cele două căsuțe ale piesei (nu câine cu grajd!).

Alte idei de relaționare:

căni – farfurii

picior – încălțăminte

piese care se îmbină

3. Asocieri între diferite reprezentări ale aceleiași cantități

Putem asocia un număr și un simbol care îl reprezintă, sau diverse reprezentări ale aceluiași număr (cantități).

De exemplu:

Pentru a evita confuzia între asocierea „extra-piesă” cu cea „intra-piesă” putem, într-o primă fază, construi piese ca în exemplul:

Alte variante

o primă variantă constă în a pune simbolurile din jocul clasic în dezordine pentru a-l face pe copil să numere (să nu se mai bazeze pe percepția globală).

De exemplu:

O altă variantă poate consta în utilizarea unor piese pătrate împărțite cu ajutorul diagonalelor și care pot fi îmbinate numai după numărul de puncte, sau după numărul de puncte și așezarea (reprezentarea) identică, după numărul de puncte și reprezentarea diferită.

Exemplu de piese:

Se poate începe cu o singură sărcină (numărul de puncte) și se pot combina apoi două dintre ele (număr, așezare) și chiar trei (număr, așezare și culoare)

Alte variante pot fi obținute „decorând” altfel piesele: imagini de animale tăiate în două, care trebuie reconstituite, forme care se pot îmbina, drumuri care trebuie parcurse. Alegerea va fi făcută în funcție de noțiunile pe care dorim să le abordăm cu copii. Astfel vom putea vorbi de dominouri topologice, dominouri numerice, etc.

Iată patru exemple: în primul se asociază piesele după zonele colorate dintr-un disc, îl al doilea, după forma unor motive (independent de orientarea lor), apoi este vorba de îmbinarea unor piese pentru a termina cu construcția unui drum posibil având părți de drum.

Altă variantă: criteriile sunt în interior, în exterior, pe frontiera unui contur (curbe) închis, ca în exemplul:

Jocuri cu reguli

Aptitudinea copilului de a-și conforma activitățile la modele prestabilite și a-și impune o anumită disciplină se face tocmai prin intermediul achiziției de reguli. Descoperirea regulilor și faptul de a li se conforma în interesul colectivului (bunul mers al jocului, integrarea în viața socială, …) constituie deja o așezare a competențelor relaționale care vor fi dezvoltate de-a lungul întregii sale școlarități.

În general, copilul nu este rebel față de reguli, el le acceptă cu plăcere. Uneori el își inventează sau modifică reguli. Regulile sunt cadrul în care copii se pot exprima, își pot compara performanțele cu cele ale altora și își pot evalua propriile capacități.

Fie că sunt externe (codul de circulație, regulile jocului …) sau consensuale (regulile de conviețuire în sala de grupă, diferite variante ale jocului, …), regulile trebuie totdeauna fixate și, pornind din acest moment, respectate de întregul grup.

Prea multe reguli, sau reguli contradictorii vor restrânge însă libertatea sa, sau vor antrena un comportament incoerent. De exemplu atunci când adulții au exigențe diferite față de el: părinții îi permit anumite lucruri pe care bunicii nu i le permit, acasă are voie să facă anumite lucruri, la grădiniță nu (sau invers), etc. același lucru se întâmplă în cadrul unui joc conceput de educatoare, în care se poate întâmpla ca două reguli să intre în conflict pe parcursul jocului.

Dacă un copil acceptă cu plăcere regulile, el are totuși nevoie de o autoritate care să le facă să fie respectate. Autoritatea care domnește trebuie să fie justă și să nu schimbe regulile fără rațiuni înțelese de către copil. Altfel, regulile nu mai există.

J. Piaget prezintă patru stadii în apariția regulilor la copil (vârstele diferă evident în funcție de noțiuni și de copii). Primul stadiu: la copilul mic observăm deja anumite regularități și ritualuri. Copilul de 3 ani și câteva luni căruia îi dăm zece bile le va arunca pe toate odată, le va așeza grămadă … există multă fantezie și jocul este încă adesea incoerent.

Al doilea stadiu: copilul se joacă pentru el. El nu se ocupă de adult dar posedă propriile lui condiții de joc.

Al treilea stadiu: copilul încearcă să câștige observând regulile comune. Să observăm că același lucru se întâmplă într-o demonstrație a unui enunț matematic. Fiecare problemă este într-un anumit fel un obstacol pe care l-am depășit respectând regulile care sunt legile coerenței logice și matematice: axiome, definiții … Aici este de fapt o învățare de tip matematic apropiată de situațiile-problemă. Regulile comune sunt uneori interpretabile diferite de către fiecare copil în raport cu un anumit joc. Trebuie deci să reamintim regulile de fiecare dată când reluăm jocul și să obținem asentimentul grupului. Aici apare o altă constatare proprie matematicii, dar și altor discipline, și anume că aceeași noțiune are reprezentări mentale diferite la cei care învață. Același concept este perceput diferite, fiecare își însușește datele în funcție de propria să logică, de propria să grilă de lectură și pornind de aici un fapt obiectiv (regulă, proprietate …) se transformă într-o realitate mai mult sau mai puțin subiectivă.

Al patrulea stadiu: începând de la 10 ani, apare plăcerea de a coopera. Copii încearcă să prevadă toate cazurile care se pot ivi prin respectarea une ireguli.

Adesea copilul conștientizează regula dar nu rueșește totdeauna să o respecte, fie din neatenție în focul acțiunii, fie din dorința de a câștiga. Educatoarea trebuie să poată diferenția o interpretare greșită de o respectare greșită a unei reguli, datorată unei înșelătorii voluntare.

Analogia jocurilor cu reguli cu o teorie matematică

După cum s-a văzut, a fixa reguli sau a le accepta, pentru un joc, revine la a acționa în cadrul unor definiții, axiome, teoreme sau proprietăți în cadrul cărora se pot dezvolta și construi o serie de demersuri, de noi « teoreme » câteodată demonstrabile.

Contribuția jocurilor cu reguli

Dincolo de plăcerea pe care o procură și pe care nu trebuie în nici un caz să o neglijăm, finalitatea unui joc constă în depășirea unei dificultăți.

Vom detalia, între altele, câteva puncte de vedere asupra contribuției jocurilor cu reguli la dezvoltarea copiilor atât din punct de vedere intelectual cât și psihic și social, prezentate de André Lemoine și Pierre Sartinux.

A. Interesul din punct de vedere afectiv

Copilul învață cu ajutorul jocului să nu mai fie egocentric. În jocurile de echipă, copilul trebuie să țină cont de alții. În anumite jocuri, el trebuie să prevadă reacțiile, posibile ale adversarilor.

Să luăm exemplul jocului care are ca scop alinierea a trei semne identice (0 sau x) într-un tablou pătrat cu nouă căsuțe. Într-o primă etapă, copilul va încerca să-și completeze linia, dar, foarte repede, va observa că această strategie nu rentează. De fapt, trebuie împiedicat adversarul să-și completeze linia sa.

Să urmărim cum va acționa un copil centrat asupra lui însuși și care nu ține cont de adversar. El joacă punând x; adversarul sau începe.

În acest exemplu, copilul cu x, având în cap numai faptul că trebuie să-și completeze linia, nu va acorda atenție jocului adversarului și deci va pierde.

A putea să renunțe la egocentrism este de o mare importanță pentru învățarea matematicii (fără a uita rolul social pe care-l joacă acest fapt: înțelegerea punctelor de vedere ale interlocutorilor săi, etc.). de fapt, acest lucru îi permite copilului să învețe să fie obiectiv, să nu se implice într-o situație, pentru a păstra o privire clară asupra situațiilor pe care le va întâlni.

Să notăm că este contraindicat și de altfel inutil să-i arătăm copilului trucurile pentru a reuși. Tocmai descoperindu-le el însuși, va asimila această strategie numită uneori gândire matematică. De fapt, a pune la punct o strategie înseamnă a organiza logic o mulțime de posibilități pentru a determina demersul optim. Această modalitate de a acționa se poate înrudi cu gândirea informatică, în sensul că el construiește un fel de organigramă a diferitelor posibilități de evoluție a jocului, a mutărilor adversarului și a răspunsurilor pe care el i le va da. Prin gândire matematică putem de asemenea să înțelegem capacitatea de a realiza sinteza diferitelor date; uneori fără legătură evidentă, vizibilă de prima dată, pentru a degaja astfel un concept. Putem de asemenea urmări obiectivarea unor date subiective, cum ar fi numărarea (cuantificarea) elementelor a două mulțimi pentru a continua o primă apreciere intuitivă.

A-i revela strategiile copilului, înseamnă a-l împiedica să-și dezvolte el însuși anumite capacități cognitive. Dacă va pierde fără încetare, fie se va amuza să continue să joace, indiferent de rezultat, fie își va schimba felul de a juca și va învăța data viitoare ceea ce are de învățat.

B. Interesul din punct de vedere motor

În funcție de tipul de joc, copilul își dezvoltă capacitățile psihomotrice și ia cunoștință de limitele sale. Își va perfecționa abilitatea manuală, va descoperi și organiza spațiul care-l înconjoară.

Acest lucru poate lua diverse aspecte. Atunci când jocurile cu reguli sunt jucate în sala de clasă, vor fi capacitățile de echilibru, de deplasare, de a sări, care vor fi exersate. Atunci când jocul se joacă pe o masă, pe o tablă de joc, psihomotricitatea utilizată este mai fină: luarea unui pion cu degetele, fără a le răsturna pe celelalte, lansarea zarului suficient de tare pentru a se rostogoli, dar fără a depăși suprafața de joc ….

C. Interesul din punct de vedere cognitiv

La nivel operatoriu, utilizăm noțiuni prenumerice, de timp și spațiu, de logică, de memorare, de punere la punct și de utilizare a unor strategii.

Din punct de vedere simbolic, copilul descoperă o gândire reprezentativă prin joc și utilizează din ce în ce mai mult simbolurile în activitatea ludică.

Precizia limbajului și comunicarea pentru nevoile jocului permit învățarea și dezvoltarea exprimării orale.

Cunoașterea mediului înconjurător se dezvoltă prin observații, prin jocurile senzoriale.

D. Interesul din punct de vedere psihologic

Spre 3, 4 ani copilul părăsește jocul de ficțiune pură pentru a prefera un joc mai structurat și mai limitat (deci mai securizant) în privința posibilităților. Trebuie să ținem cont de această evoluție în planificarea activităților în grădiniță. Copilul învață să respecte o regulă și să fie învingător în ciuda obstacolului (artificial uneori) care poate constitui un punct anume al regulii.

De altfel, anumite jocuri (psihomotorii) tradiționale, de tipul basmelor, sunt încărcate de semnificații simbolice.

E. Interesul din punct de vedere socio-cultural

– jocul poate fi văzut ca o prefigurare a vieții în societate. Identificându-se, sau implicându-se în contextul jocului copilul poate să-și împlinească fantasmele. De exemplu atunci când omoară balaurul (unul din prietenii săi) sau atunci când, jucându-se la școală, el își pune fratele sau sora la colț.

Vom vedea, de asemenea, destul de repede, degajându-se liderii. Pentru ca fiecare să poată încerca acest loc, alegerea conducătorului se poate face la întâmplare (prin numărare), punându-l pe fiecare, pe rând (bilețele într-o pălărie), lăsându-i pe copii să aleagă …

Învățarea respectării regulilor este în același timp o etapă importantă în dezvoltarea socială și civică a copilului (politețe, codul rutier, scrierea …)

În multiplele activități pe care le desfășurăm, nu suntem totdeauna cei mai buni, ni se întâmplă să fin confruntați cu eșecuri. Ceea ce este cu totul diferit de „toată lumea câștigă” atât de frecvent la grădiniță. Trebuie să știm să gestionăm eșecul, fie că el se datorează hazardului, sau unei strategii defectuoase căreia, în acest caz, va trebui să-i facem analiza și să reflectăm asupra să, sau exersăm în continuare.

Prin joc, copilul se inserează într-o comunitate. El se va supune unei autorități (lege, regulă, arbitru, conducător …).

F. Rolul adultului în grup

a. Rolul adultului în pregătirea jocului

O dată jocul ales și obiectivele determinate, îi revine adultului să imagineze un context care va permite eventual să permită observarea anumitor reguli. După elaborarea contextului, adultul pregătește, materialul corespunzător în același timp capacităților copiilor și contextului ales.

Adultul îi va ajuta pe copii să descopere materialul, să-l pună în relație cu contextul, pentru a degaja, eventual, anumite reguli. Astfel, putem să spunem regulile la punct împreună cu copiii. Vom veghea la exprimarea lor corectă.

Acționând în acest fel, adultul va favoriza dezvoltarea creativității și asigură o flexibilitate intelectuală fiecărui copil.

Adultul ca garant al bunei desfășurări

Adultul deține autoritatea, animă, arbitrează reamintind regulile încălcate, încurajează strategiile bune – el dedramatizează eșecul. El amenajează spațiul de joc, etc.

Rolul sau este deci foarte important, la fel și calitățile pe care el trebuie să le utilizeze. Într-o primă fază, adultul este cel care enunță regulile. Aceasta este o responsabilitate importantă. Pentru aceasta, ele trebuie gândite, încercate, experimentate în prealabil. Nu se pune problema de a le schimba în timpul activității, ar fi să-i facem pe copii să creadă că legile pot fi schimbate în funcție de eveniment. Dacă o astfel de eventualitate are loc, atunci va trebui să facem apel la toată grupa pentru a constata impasul în care s-a ajuns și a căuta eventualele remedii. Decizia trebuie luată de comun acord. Ideal ar fi să se reia jocul în întregime, cu respectarea noilor reguli, ceea ce nu ne împiedică să discutăm cu copiii, într-o fază următoare, stabilirea unor noi reguli.

Această poziție nu trebuie confundată cu dorința de a juca alte jocuri, diferite, cu același material, pentru a dezvolta punctele de vedere ale copiilor. Este vorba de jocuri diferite, iar toată lumea trebuie să înțeleagă acest lucru.

Adultul trebuie să respecte regulile, dar mai presus de orice, să le facă respectate de către toți copiii. El este garantul bunului mers al jocului și al respectării convențiilor.

Adultul este de asemenea cel care propune anumite jocuri noi.

G. Punctul de vedere al copilului

Jocul va fi un moment privilegiat pentru a observa un copil și a decela posibilitățile și lipsurile săle. Este deci esențial pentru aceasta ca adultul să nu intervină în procesele de experimentare și de reflexie ale copilului. Jocul este o excelentă ocazie pentru a observa folosirea spontană a noțiunilor pe care și le-a însușit deja. Căci numai atunci le putem considera operaționale.

Iată câteva piste de observare a copilului.

Nu încercați să observați toți copii odată ci mai degrabă fixați-vă atenția asupra unuia sau altuia, în particular, în funcție de chestiunile urmărite. De exemplu, un anumit copil care numără greșit atunci când rezolvă exerciții, va fi capabil să numere corect pionii săi (care reprezintă galbeni sau pietre prețioase), sau pensii care trebuie făcuți pentru a nu cădea în capcană, sau a nu fi eliminat din joc?

A învăța să interpretăm comportamentele verbale să nonverbale ale copiilor, nu în funcție de ideile de gândirea posibilă a copilului. Pentru aceasta este necesar să ne informăm asupra comportamentelor psihocognitive și de exteriorizarea lor, să cunoaștem bine etapele învățării diferitelor noțiuni întâlnite în învățământul preșcolar. De exemplu, atunci când îl întrebăm pe un copil câte puncte are, nu trebuie să ne mulțumim cu o numărare „unu, doi, trei, …” ci să solicităm un răspuns în termeni cantitativi de tipul „am cinci puncte”. Acest ultim răspuns maschează o etapă în evoluția învățării noțiunii de număr.

În sfârșit, jocul îi va permite copilului să-și dezvolte o mai mare suplețe intelectuală. Utilizând același material pentru mai multe jocuri sau utilizând pentru un joc un material care nu era destinat pentru aceasta, copilul își va dezvolta spiritul creativ. El poate astfel descoperi noi reguli plecând de la materialul folosit sau să inventeze noi variante.

Exercițiile-joc sau jocurile didactice pot avea multiple variante. Acestea servesc de obicei efectuării în diferite forme a exercițiilor atât de necesare consolidării unor cunoștințe (pe plan cognitiv) sau al formării unor deprinderi, ori dezvoltarea unor laturi ale personalității (pe plan formativ). Variantele pot cuprinde sarcini asemănătoare dar prezente în formă diferită sau mărind gradul de dificultate în funcție de vârstă sau nivel de cunoștințe.

Trecerea prin grade diferite de dificultate se face și pe cale metodică prin modul de prezentare a sarcinii didactice și de desfășurare a jocului: cu explicații și exemplificare; cu explicații, dar fără exemplificare; fără explicații, cu simpla enunțare a sarcinii.

Jocurile didactice, prin marea lor diversitate, prin variantele pe care le poate avea fiecare dintre ele, precum și prin faptul că pot fi jucate de o clasă întreagă sau de grupe de copii sau chiar individual constituie un instrument maleabil.

Jocurile pot fi clasificate în funcție de scopul și sarcina didactică sau în funcție de aportul lor formativ;

În funcție de scopul și sarcina didactică ele pot fi împărțite:

a) După momentul în care se folosesc în cadrul activității:

– jocuri didactice matematice ca lecții de sine stătătoare

– jocuri didactice matematice ca momente propriu-zise ale activității

– jocuri didactice matematice în completarea activității, intercalate pe parcursul activității sau în final.

b) După conținutul de însușit:

jocuri matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unui capitol sau grup de lecții;

jocuri didactice specifice unei vârste sau grupe.

În funcție de aportul lor formativ, jocurile pot fi clasificate ținând cont de acea operație sau însușire a gândirii căreia sarcina jocului i se adresează în mai mare măsură:

a) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de analiză;

b) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de sinteză;

c) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de a efectua comparații;

d) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității copiilor de a face abstractizări și generalizări;

e) Jocuri didactice pentru dezvoltarea perspicacității;

Clasificarea jocurilor se poate face și în funcție de materialul didactic folosit:

a ) Jocuri didactice cu material didactic: standard (confecționat)/natural (din natură)

b ) Jocuri didactice fără material didactic (orale: ghicitori, cântece, povestiri, scenete).

La rândul lor jocurile didactice care se referă la conținutul tematic pot fi:

– de pregătire a actului învățării;

– de îmbogățire a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor;

– de fixare: de evaluare; de dezvoltare a atenției, memoriei, inteligenței; de dezvoltare a gândirii logice; de dezvoltare a creativității;

– de revenire a organismului: de revenire a atenției și modului de concentrare; de formare a trăsăturilor moral-civice și de comportament.

În funcție de conținutul noțional prevăzut pentru activitățile matematice în grădiniță, organizate sub formă de joc, considerăm următoarea clasificare a jocurilor didactice:

• jocuri didactice de formare de mulțimi;

• jocuri logico-matematice (de exersare a operațiilor cu mulțimi);

• jocuri didactice de numerație.

Clasificarea are ca punct de plecare observațiile lui Piaget asupra structurilor genetice în funcție de care evoluează jocul: exercițiul, simbolul și regula, adaptate etapelor de formare a reprezentărilor matematice.

Jocurile didactice matematice de formare de mulțimi au aceeași structură generală, dar sarcina de învățare implică exerciții de: imitare, grupare, separare și triere, clasificare și care vor conduce la dobândirea abilităților de identificare, triere, selectare și formare de mulțimi.

Jocurile didactice matematice de numerație contribuie la consolidarea și exersărea deprinderilor de așezare în perechi, comparare, numărare conștientă, de exersăre a cardinalului și ordinalului, de familiarizare cu operațiile aritmetice și de formare a raționamentelor de tip ipotetico-deductiv.

Jocurile logico-matematice sunt jocuri didactice matematice care introduc conectorii logici (în verbalizare) și operațiile logice și urmăresc formarea abilităților pentru elaborarea judecăților de valoare și de exprimare a unităților logice.

Jocurile logico-matematice oferă posibilitatea familiarizării copiilor cu operațiile cu mulțimi. Orice noțiune abstractă, inclusiv noțiunea de mulțime, devine mai accesibilă, poate fi însușită conștient dacă este inclusă în jocul logico-matematic, deoarece el oferă un cadru afectiv-motivațional adecvat.

Scopul principal al jocurilor de acest tip este de a-i înzestra pe copii cu un aparat logic suplu, care să le permită să se orienteze în problemele realității înconjurătoare, să exprime judecăți și raționamente într-un limbaj simplu, familiar.

Făcând exerciții de gândire logică pe mulțimi concrete (figuri geometrice), copiii dobândesc pregătirea necesară pentru înțelegerea numărului natural și a operațiilor cu numere naturale pe baza mulțimilor și a operațiilor cu mulțimi (conjuncția, disjuncția, negația, implicația, echivalența logică – fundamentează intersecția, reuniunea, complementara, incluziunea și egalitatea mulțimilor). În principal, se solicită efectuarea unor sarcini de clasificare, comparare și ordonare ale elementelor mulțimii după anumite criterii.

Exercițiile de formare de mulțimi după una, două sau mai multe însușiri de culoare, formă, mărime, grosime reprezintă modalități eficiente de exersare a abilității de clasificare. Folosind un limbaj adecvat, precopiii intuiesc operația de complementariere prin negație, reuniunea prin disjuncție logică și ajung să utilizeze principiile generale ale logicii (al negării negației, al contradicției), ceea ce ușurează drumul raționamentului spre obținerea unor rezultate conforme cu sarcina.

Tot prin intermediul jocurilor logice, copiii sunt familiarizați cu alte concepte matematice, ca acela de relație, relație funcțională, ceea ce pregătește și ușurează înțelegerea corespondenței biunivoce.

Prin structura și conținutul lor, jocurile logice corespund necesității de a accentua caracterul formativ al actului didactic, se încadrează în spiritul actualei programe și sprijină nu numai formarea reprezentărilor matematice, ci și celelalte activități prevăzute de programă.

Mijloacele didactico-materiale utilizate frecvent în jocurile logico-matematice sunt trusele cu piese geometrice Diènes, Logi I, Logi II.

Organizarea jocurilor logice solicită un demers didactic adaptat: uneori se lucrează frontal, cu întreaga grupă, alteori pe echipe de 4-6 copii, fiecare echipă având un reprezentant, educatoarei rămânându-i rolul de organizator, îndrumător, arbitru.

În ansamblu, jocul logic respectă structura jocului didactic și componentele jocului se distribuie pe secvențele activității.

Organizarea activităților matematice sub forma jocului didactic realizează modificări semnificative atât în conținutul, dar și în calitatea proceselor cognitive.

Prin joc, activitatea matematică devine mijloc de formare intelectuală.

• jocul face trecerea în etape de la acțiunea practică spre acțiunea mintală;

• favorizează dezvoltarea aptitudinilor imaginative (imaginația reproductivă și creatoare);

• realizează trecerea de la reproducerea imitativă la combinarea reprezentărilor în imagini;

Organizarea activităților matematice sub forma jocului didactic oferă multiple avantaje de ordin metodologic:

• același conținut matematic se consolidează, se poate repeta și totuși jocul pare

nou, prin modificarea situațiilor de învățare și a sarcinilor de lucru;

• aceeași sărcină (obiectiv) se exersează pe conținuturi și materiale diferite, cu

reguli noi de joc, în alte situații de instruire;

• regulile și elementele de joc modifică succesiunea acțiunilor, ritmul de lucru al

copiilor;

• stimulează și exersează limbajul în direcția urmărită prin obiectivul operațional,

dar și aspecte comportamentale prin regulile de joc;

• în cadrul aceluiași joc, repetarea răspunsurilor, în scopul obținerii performanțelor

și reproducerea unui model de limbaj adaptat conținutului pot fi reguli de joc.

Ca formă de activitate, jocul didactic este specific, pentru vârstele mici, iar forma dominantă de organizare a instruirii pentru vârstele mai mari o constituie activitățile pe bază de exercițiu cu material individual ce include elemente de joc.

Jocul speculativ: „provocările”, sau situațiile-problemă

Cuvinte încrucișate, puzzle-uri cu piese foarte numeroase sunt jocuri la care adulții se pretează din proprie voință și care prezintă câteva caracteristici care le disting atât de jocurile pentru mai multe persoane, cât și de jocurile solitare.

Regula jocului se exprimă foarte simplu și ușor de înțeles (să se umple grila cu cuvinte a căror definiție este dată, să se reconstituie o imagine sau o formă cu ajutorul unei mulțimi de elemente…), ceea ce permite de a avea imediat o idee clară a ceea ce trebuie reușit.

Nu știm de la început cum vom ajunge la rezultat, nici cât timp ne va lua să reușim – și chiar dacă vom reuși –, chiar dacă avem eventual câteva idei de strategii generale, dar putem începe imediat activitatea, chiar dacă va trebui să ne corectăm.

Nu avem nevoie să întrebăm pe nimeni dacă rezultatul la care am ajuns este bun, suntem capabili să evaluăm singuri calitatea producțiilor.

Regăsim aici caracteristici asemănătoare celor de la situațiile-problemă. Enunțul este imediat comprehensibil: are sens pentru elev. Soluția nu poate fi dedusă imediat din datele furnizate în enunț: elevul trebuie să lucreze cu ele, să adapteze, să găsească conjecturi, să testeze, să controleze. Totuși existența unei soluții este percepută ca o evidență. Din momentul în care au conștientizat enunțul, copiii sunt în măsură să întreprindă acțiuni care îi pot apropia de o eventuală soluție: ei trebuie să-și poată mobiliza cunoștințele pentru a constitui o strategie de bază (punerea în aplicare a uneltelor implicite). Controlul calității producțiilor poate fi administrat de către copii (individual sau colectiv) și nu depinde de autoritatea magistrală: ei trebuie să poată încerca diferite piste și verifica dacă ele convin sau nu.

„Provocările” – surse de învățare

Autoarele Françoise Cerquetti-Aberkane și Catherine Berdonneau consideră că provocările trebuie în general propuse întregii grupe, chiar dacă, intermitent, copilul va înfrunta personal provocarea. Totuși, în anumite cazuri, o provocare poate fi propusă unui anumit copil sau altuia.

Provocarea poate fi propusă într-un moment de grupare sau pur și simplu lăsată intenționat la mâna copiilor pentru a le oferi tentația de a se ocupa de ea. Durata lucrului cu o provocare nu poate fi restrânsă la rigiditatea folosirii timpului; trebuie lăsate deci momente în timpul zilei în care copiii să se poată consacra lor. Anumite cadre didactice permit un lucru cu o provocare în momentul activităților în atelier, dar atunci această activitate trebuie administrată cu vigilență pentru ca provocarea să nu devină un pretext de a scăpa de un lucru prevăzut și puțin apreciat și să ofere o scăpare spre un moment de farniente.

Ca în cazul jocurilor în atelier, trebuie prevăzute momente de discuție asupra provocării, fie cu câțiva copii care au trecut deja prin ea, fie cu întreaga clasă: nevoia de comunicare pune în general în evidență necesitatea dispunerii de un vocabular comun, precis (o ocazie bună pentru a introduce termenii care servesc la desemnarea diferitelor piese) și utilitatea păstrării unei dovezi scrise a rezultatelor deja atinse (afișe sau, dacă se dispune de puțin loc, fișiere de lucrări de cercetare).

Scop didactic

Provocările confruntă copilul cu o veritabilă situație de rezolvare de probleme și nu cu o simplă dobândire a unei metode standard de răspuns la o categorie dată de enunțuri de exerciții.

Provocările sunt în general foarte puternice: copiii își însușesc efectiv situația-problemă care le este oferită și depun multă energie în a încerca să progreseze spre un rezultat.

Motivația îi face să păstreze provocarea în minte și să se gândească la ea și în afara grădiniței (și chiar să își solicite părinții!): aici se pune în aplicare o evocare, din moment ce materialul nu poate fi luat cu sine și trebuie deci folosite imagini mentale, în absența oricărei percepții posibile.

Provocările constituie un mijloc excelent de dezvoltare a competențelor de rezolvare de probleme. Provocările așază copilul într-o poziție similară celei a matematicianului în exercițiul profesiei sale.

Inconveniente

Timpul de cercetare a unei provocări este destul de lung, deci în decursul unui an școlar vor putea fi propuse doar un număr mic de provocări. Provocările pot să nu conducă la o soluție completă.

Cel mai mare risc al provocărilor este descurajarea copiilor care cuprinde dezinteres și chiar depreciere a capacităților de a reuși sau pierderea încrederii în sine. Este deci indispensabil să se verifice în mod regulat avansarea în cercetare: este ocazia de a suscita o comunicare în privința lucrurilor găsite (și atât cât este posibil să se păstreze dovada scrisă pe unul sau mai multe afișe), ca și a metodelor folosite.

9. 3 Structura jocului didactic

a) Scopul didactic se formulează în concordanță cu cerințele programei școlare pentru grupa respectivă, convertite în finalități funcționale de joc. Formularea trebuie să fie clară și să oglindească problemele specifice de realizare a jocului. O bună formulare a scopului, corespunzătoare jocului, determină o bună orientare, organizare și desfășurare a activității respective.

b) Sarcina didactică constituie elementul de bază prin care se transpune la nivelul copilului scopul urmărit într-o activitate matematică. Sarcina didactică este legată de conținutul jocului, structura lui, referindu-se la ceea ce trebuie să facă în mod concret copiii în cursul jocului pentru a realiza scopul propus.

Sarcina didactică reprezintă esența activității respective antrenând intens operațiile gândirii – analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea, dar și imaginația.

Jocul matematic cuprinde și rezolvă cu succes o singură sarcină didactică.

Exemple

Spre exemplu, în jocul didactic Caută vecinii, scopul didactic este consolidarea deprinderilor de comparare a unor numere, iar sarcina didactică: să găsească numărul mai mare sau mai mic cu o unitate decât numărul dat.

În jocul Cine urcă scara mai repede? scopul didactic este consolidarea deprinderilor de calcul cu cele patru operații, iar sarcina didactică efectuarea unor exerciții de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. La jocul didactic Găsește locul potrivit scopul didactic este formarea deprinderilor de a efectua operații cu mulțimi, iar sarcina didactică este să formeze mulțimi după unul sau două criterii.

Când copiii nu reușesc să rezolve jocul propus, se verifică dacă nu s-a structurat vreo greșeală, dacă ei au noțiunile necesare pentru rezolvarea lui, dacă gradul de dificultate nu este prea ridicat.

c) Elementele de joc se stabilește de regulă în raport cu cerințele și sarcinile didactice ale jocului. Ele pot fi cât se poate de variate. Într-un joc se pot folosi mai multe elemente, dar nu pot lipsi cu desăvârșire, deoarece sarcina didactică rezolvată fără asemenea element nu mai este joc.

Elementele de joc pot apărea sub formă de: întrecere – individuală sau pe grupe; cooperare – dezvoltă spiritul de apartenență la colectivitate; recompensare– recompensele să fie de ordin moral, astfel încât să nu diminueze interesul pentru joc și să facă copiii să se rezume doar la obținerea recompensei; penalizare – să nu se accepte abaterile de la regulile jocului.

Alte elemente de joc pot fi aplauzele și cuvintele stimulatorii.

Elementele de joc se împletesc strâns cu sarcina didactică și mijlocesc realizarea ei în cele mai bune condiții. Se pot organiza jocuri în care întrecerea, recompensă sau penalizarea să nu fie evidente.

De exemplu în Jocul cifrei 1, obiectivul urmărit este acela de consolidare a noțiunilor referitoare la cifra 1. Aici elementul de joc este acela de întrecere între copiii clasei și urmărește în plus și formarea deprinderii de mânuire a bețișoarelor. Sarcina didactică este aceea ca fiecare copil să formeze pe bancă din cele 10 bețișoare cifra 1. Cel care termină primul este câștigătorul jocului și este recompensat cântându-i-se o strofă dintr-un cântec, iar ultimul primește o pedeapsă din partea grupei: să spună o ghicitoare, să cânte, să recite.

d) Conținutul matematic al jocului este subordonat particularităților de vârstă și sarcinii didactice. Trebuie să fie accesibil, recreativ și atractiv. Prin forma în care se desfășoară, prin mijloacele de învățământ utilizate, prin volumul de cunoștințe la care apelează.

Conținutul didactic se referă la următoarele conținuturi matematice: mulțimi; operații cu mulțimi; elemente de logică; relații de ordine; relații de echivalență; numere naturale; operații cu numere naturale; unități de măsură; elemente de geometrie plană și spațială.

e) Materialul didactic să fie ales din timp, să fie corespunzător, să contribuie la reușita jocului, să fie variat. Jocurile didactice pot folosi drept material ajutător obiecte (creioane, cărți, baloane, jucării) sau materiale luate din natură (flori, pietricele, ghinde, castane), dar mai frecvent folosim: jetoane cu desene, cu numere, cu semne de operații, sau cu operații; piese geometrice (trusele Diènes, Logi I sau Logi II); planșe; riglete, alte materiale confecționate.

Materialul didactic trebuie să fie mobil, putând fi ușor de mânuit de către copii și să conțină o problemă didactică de rezolvat.

f) Regulile jocului – Fiecare joc didactic are cel puțin două reguli:

• prima regulă transpune sarcina didactică într-o acțiune concretă, atractivă și astfel exercițiul este transpus în joc;

• a doua regulă a jocului didactic are rol organizatoric și precizează modul de organizare a grupului de copii și a spațiului de învățare, momentul când trebuie să înceapă sau să se termine o anumită acțiune a jocului, ordinea în care trebuie să se intre în joc, cine conduce jocul, etc.

Regulile trebuie să fie formulate clar, corect, să fie înțelese de copii și în funcție de reguli se stabilesc și rezultatele jocului – punctajul (atunci când este competiție). Acceptarea și respectarea regulilor jocului îl determină pe copil să participe la efortul comun al grupului din care face parte. Subordonarea intereselor personale celor ale colectivului, lupta pentru învingerea dificultăților, respectarea exemplară a regulilor de joc și, în general, succesul, vor pregăti treptat pe omul de mâine.

Strategiile jocului sunt strategii euristice în care copiii își manifestă istețimea, inițiativa, răbdarea, îndrăzneala.

9. 4 Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic

Pentru buna desfășurare a jocului se au în vedere următoarele cerințe: pregătirea jocului didactic; organizarea judicioasă a acestuia; respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic; respectarea ritmului jocului, alegerea unei strategii de conducere potrivită; stimularea copiilor în vederea participării la joc; asigurarea unei atmosfere prielnice pentru joc; varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante de joc).

Pregătirea jocului didactic presupune în general următoarele: studierea atentă a conținutului acestuia, a structurii sale; pregătirea materialului didactic (confecționarea sau procurarea lui); elaborarea proiectului (planului) jocului didactic.

Organizarea jocului didactic matematic necesită o serie de măsuri. Astfel trebuie să se asigure o împărțire a copiilor în funcție de acțiunea jocului și uneori chiar o reașezare a mobilierului pentru reușita lui în sensul rezolvării pozitive a sarcinii didactice.

O altă problemă organizatorică este aceea a distribuirii materialului necesar desfășurării jocului. În general materialul se distribuie la începutul activității de joc și aceasta pentru următorul motiv: cunoscând (intuind) în prealabil materialele didactice necesare jocului respectiv, copiii vor înțelege mult mai ușor explicația educatoarei/educatoarei referitoare la desfășurarea jocului. Există și jocuri didactice matematice în care materialul poate fi împărțit copiilor după explicarea jocului.

Organizarea judicioasă a jocului didactic are o influență favorabilă asupra ritmului de desfășurare a acestuia, asupra realizării cu succes a scopului propus.

Respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic constituie o altă cerință pentru buna desfășurare a jocului.

Desfășurarea jocului didactic cuprinde, de regulă următoarele momente (faze):

a) Introducerea în joc, ca etapă, îmbracă forme variate în funcție de tema jocului. Uneori, atunci când este necesar să familiarizăm copii cu conținutul jocului, activitatea poate să înceapă printr-o scurtă discuție cu efect motivator. Alteori introducerea în joc se poate face printr-o scurtă expunere sau descriere care să stârnească interesul și atenția copiilor. În alte jocuri introducerea se poate face prin prezentarea materialului sau anunțând direct titlul jocului.

b) Anunțarea titlului jocului și a obiectivelor trebuie făcută sintetic, în termeni preciși, spre a nu lungi inutil începutul acestei activități.

c) Prezentarea materialului didactic trebuie făcută explicit axându-se pe obiectivele urmărite. Explicațiile trebuie date atât pentru materialul model cât și pentru cel individual, iar în timpul prezentării putem aplica și câteva exerciții de mânuire și folosire a materialului.

d) Explicarea și demonstrarea regulilor de joc

Un moment hotărâtor pentru succesul jocului didactic este explicarea și demonstrarea acestuia. Educatoarei îi revin următoarele sarcini:

-să facă pe copii să înțeleagă sarcinile ce le revin;

-să precizeze regulile jocului asigurând însușirea lor rapidă și corectă;

-să prezinte conținutul jocului și principalele etape în funcție de regulile jocului;

-să dea explicații cu privire la modul de folosire a materialului didactic;

-să scoată în evidență sarcinile conducătorului și cerințele pentru a deveni câștigător.

Răspunsurile la întrebările jocului pot fi date prin acțiune sau prin explicații verbale.

În cazul când jocul se repetă, se renunță la explicații și se trece la desfășurarea jocului.

e) Fixarea regulilor

Uneori în timpul explicației sau după explicație se vor fixa regulile jocului. Acest lucru se recomandă, de regulă, când jocul are o acțiune mai complicată, impunându-se astfel o subliniere specială a acestor reguli. De multe ori fixarea regulilor nu se justifică, deoarece se realizează formal, copiii reproducându-le în mod mecanic.

Educatoarea trebuie să acorde o atenție deosebită copiilor care au o capacitate mai redusă de înțelegere sau acelora care au o exprimare mai greoaie.

f) Demonstrarea jocului (jocul demonstrativ) presupune executarea de către educatoare, sau de către un grup de copii, a unor secvențe ale jocului pentru a se asigura înțelegerea sarcinii și a regulilor.

g) Executarea jocului de probă presupune executarea de către toți copiii a unor secvențe ale jocului pentru a se asigura înțelegerea și fixarea sarcinii și a regulilor.

h) Executarea jocului de către copii.

Jocul începe la semnalul conducătorului jocului. La început acesta intervine mai des în joc reamintind regulile jocului, dând unele indicații organizatorice. Pe măsură ce înaintează în joc sau copiii capătă experiența jocurilor matematice, propunătorul acordă independență copiilor lăsându-i să se acomodeze liber.

Se desprind, în general, două moduri de a conduce jocul copiilor:

Conducerea directă (propunătorul având rol de coordonator)

Conducerea indirectă (propunătorul ia parte activă la joc fără să interpreteze rolul de conducător)

Pe parcursul desfășurării jocului, propunătorul poate trece de la conducerea directă la cea indirectă sau le poate alterna.

Totuși, chiar dacă propunătorul nu participă direct la joc, sarcinile ce-i revin sunt deosebite.

Astfel, în ambele cazuri propunătorul trebuie:

să imprime un anumit ritm jocului (timpul este limitat);

să mențină atmosfera de joc;

să urmărească evoluția jocului evitând momentele de monotonie, de stagnare;

să stimuleze inițiativa și inventivitatea copiilor, să-i lase să-și confrunte părerile, să caute singuri soluții, să învețe din propriile greșeli. Dădăceala nu are ce căuta în astfel de activități, ea fiind profund dăunătoare;

să controleze modul în care copiii rezolvă sarcina didactică respectându-se regulile stabilite;

să creeze condiții necesare pentru ca fiecare copil să rezolve în mod independent sau în cooperare sarcinile;

să urmărească comportarea copiilor, relațiile dintre ei, propunătorul neimpunând un anumit sistem de lucru. Expresii ca “Fă așa”, “așază piesa aici”, “nu e bine cum faci” nu sunt indicate a fi folosite de propunător. Nu toate procedeele indicate de adulți sunt accesibile copilului. De multe ori copilul înțelege mai bine când îi explică un alt copil. Propunătorul nu are rol de a preda cunoștințele sau de a prezenta de-a gata soluțiile unor probleme, el provoacă doar anumite probleme, anumite situații în fața cărora sunt puși copiii. Calea de rezolvare trebuie descoperită de copil, ea fiind doar (în caz de necesitate) sugerată în mod discret.

să activeze toți copiii la joc, găsind mijloace potrivite pentru a-i antrena și pe cei timizi;

să urmărească felul în care se respectă regulile jocului.

Rolul nu se reduce la contemplarea situației în care a fost pus copilul. Acesta reflectă asupra acestei situații, își imaginează singur diferite variante posibile de rezolvare, își confruntă propriile păreri cu cele ale colegilor săi, rectifică eventualele erori. Copilul studiază diverse variante care duc la rezolvare, alegând-o pe cea mai avantajoasă, mai simplă și creează pe baza ei unele noi alternative de rezolvare, pe care să le formeze corect și coerent. Copilul are deplina libertate în alegerea variantelor de rezolvare, el trebuie totuși să motiveze alegerea să, arătând, în fața colegilor, avantajele pe care le prezintă ea;

În timpul jocului s-ar putea face și unele greșeli. Copilul învață multe lucruri corectându-și propriile greșeli; dacă nu poate el îl vor ajuta colegii. Educatoarea nu poate interveni decât cu sugestii.

În desfășurarea jocului este esențială activizarea conștientă de continuă căutare, de descoperire a soluțiilor, verbalizarea acțiunilor, exprimarea rezultatelor obținute, deși sunt importante, nu se situează pe același plan cu activitatea însăși, putându-se folosi vocabularul comun.

i) Complicarea sarcinilor jocului, introducerea de noi variante poate interveni atunci când se dorește o diversificare a modalitaților de rezolvare a sarcinii didactice. Acest lucru se poate realiza prin adăugarea de noi reguli, prin modificarea unor reguli, prin modificarea organizării colectivului de copii, sau prin introducerea unor elemente sau materiale noi.

Sunt situații când pe parcursul jocului pot interveni elemente noi: autoconducerea jocului (copiii devin conducătorii jocului, îl organizează în mod independent); schimbarea materialului didactic între copii (pentru a le da posibilitate să rezolve probleme cât mai diferite în cadrul aceluiași joc), scimbarea unei părți, sau a întregului material utilizat, etc.

k) Încheierea jocului

În final, propunătorul formulează concluzii și aprecieri asupra felului în care s-a desfășurat jocul, asupra modului în care s-au respectat regulile de joc și s-au executat sarcinile primite, asupra comportamentului copiilor, făcând unele recomandări și evaluări cu caracter individual și general.

9.5 Jocuri didactice de formare și operare cu mulțimi

Ce se ascunde în cutie? (nivel I)

Scop didactic: familiarizarea copiilor cu denumirea jucăriilor și a obiectelor din grupă; fixarea noțiunii de grupă.

Sarcina didactică: recunoașterea grupelor de obiecte și denumirea corectă a lor.

Elemente de joc: descoperirea grupelor de obiecte, aplauzele, cuvintele stimulatorii.

Conținutul matematic: mulțimi

Material didactic: grupe de jucării (păpuși, mașinuțe, ursuleți etc. ), alte obiecte din sala de grupă (creioane, cărți etc. ), câteva cutii divers colorate, stimulente – buline roșii.

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Copilul numit de educatoare, alege o cutie și denumește grupa de obiecte pe care a descoperit-o acolo.

Regula numărul 2

Activitatea durează 15 minute și se desfășoară frontal. Educatoarea are rolul de conducător. Copiii se află pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Grupele de obiecte sunt puse în fața lor, în cutii divers colorate. În fiecare cutie se află câte o grupă de obiecte. Copiii vor alege pe rând câte o cutie pentru a descoperi ce se ascunde în ea. Modalitățile de a alege o cutie pot fi diferite: cu o baghetă magică, cu ajutorul unei poezii ritmate etc.

Copiii aplaudă răspunsul corect și îl repetă. Astfel, se vor descoperi și denumi toate grupele de obiecte.

În finalul activității, educatoarea va formula evaluări cu caracter general și individual și va acorda buline roșii.

Caută pătratul! (nivel I)

Scop didactic: formarea deprinderii de a constitui o mulțime pe baza unei caracteristici date (forma); dezvoltarea percepțiilor despre formă;

Sarcina didactică: să recunoască forma pătrată prin comparare/discriminare și să folosească corect atributul corespunzător(„piesa pătrată”sau „pătrat”);

Elemente de joc: surpriza, închiderea și deschiderea ochilor, aplauze;

Conținutul matematic: elemente de geometrie.

Materialul didactic: trusa Diènes formată doar din 18 piese.

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Copilul identifică forma pătrată și o așază la locul indicat de educatoare(căsuța pătratelor).

Verbalizează acțiunea folosind limbajul specific (piesă pătrată)

Regula numărul 2

Jocul se va desfășura timp de 15 minute, în sala de grupă, cu scăunelele așezate în formă de semicerc, fără măsuțe. Educatoarea va conduce direct activitatea.

Pe o masă așezată în fața copiilor sunt mai multe obiecte de formă pătrată (batistă, tablă mică, șervețele de bucătărie din hârtie și din pânză, prosoape, oglinda, etc. ); trusa Diènes cu cele 18 piese.

Se face intuirea materialelor (obiectelor) care au forma pătrată, apoi educatoarea cere copiilor ca dintre toți „prietenii” să-i aleagă pe cei care au forma asemănătoare cu batista și să-i așeze în căsuța desenată pe covor, în fața lor.

Copiii separă pe rând toate piesele pătrate și le așază pe covor, după care educatoarea le atrage atenția asupra faptului că piesele pot avea culori diferite, că pot fi și mari și mici.

În finalul activității educatoarea va face aprecieri cu caracter general și individual asupra participării la joc a copiilor.

Tabloul tricolor (nivel I)

Scop didactic: Consolidarea deprinderii de a forma mulțimi după criteriul culoare;

Sarcina didactică: să aranjeze piesele trusei Diènes într-un tablou în care fiecare coloană este atribuită unei culori;

Elemente de joc: închiderea și deschiderea ochilor, aplauzele, cuvintele stimulatorii;

Conținutul matematic: mulțimi;

Material didactic: trusa Diènes cu 18 piese subțiri (cerc, pătrat, triunghi), grila din carton cu trei coloane pe care sunt desenate 3X6 = 18 pătrate cu latura de 16 cm;

Regulile jocului

Regula numărul 1

Copilul desemnat de către educatoare va așeza pe grila de carton o piesă geometrică ținând cont de aspectele:

în fiecare căsuță a tabloului să fie așezată o piesă și numai una;

prima coloană este destinată pieselor albastre, a doua pieselor galbene și a treia pieselor roșii;

Regula numărul 2

Jocul durează aproximativ 20 minute și se realizează frontal. Copiii sunt așezați pe scăunelele așezate în formă de semicerc. În fața lor pe covor, se află piesele trusei Diènes și grila de carton. Se analizează configurația grilei tabloului. Se specifică faptul că obligatoriu este ca în fiecare căsuță a tabloului să fie așezată o piesă și numai una. La sunetul clopoțelului, copiii închid ochii iar cel desemnat de către educatoare va așeza pe grilă o piesă astfel încât piesele din fiecare coloană să aibă aceeași culoare. La sunetul clopoțelului, colegii deschid ochii și apreciază dacă sarcina a fost rezolvată corect.

În final, educatoarea va formula aprecieri cu caracter general și individual asupra desfășurării activității.

Surprizele toamnei (nivel II)

Scop didactic: consolidarea deprinderii de a forma mulțimi după unul sau două criterii;

Sarcină didactică: să formeze mulțimi după unul sau două criterii(formă, mărime, culoare);

Elemente de joc: surprizele toamnei, aplauze, cuvinte stimulatorii, recompense;

Conținut matematic: mulțimi;

Material didactic: coșul Toamnei ce conține: legume, fructe, flori, frunze (naturale și sintetice ), jetoane în formă de frunze pe care sunt scrise sarcini, recompense pentru copii- siluete crizanteme, ecusoane.

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Copiii celor două echipe vor lua pe rând câte o frunză din copacul Toamnei și vor rezolva sarcina scrisă pe aceasta.

Regula numărul 2

Activitatea durează 35 – 40 de minute. Copiii vor fi împărțiți în două echipe în funcție de ecusonul din piept (de exemplu: echipa „Merișoarelor” și echipa „Roșioarelor”). Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Educatoarea deține rolul de conducător al jocului.

După identificarea surprizelor Toamnei, pe rând, câte un copil din cele două echipe va lua o frunză din copacul Toamnei și va rezolva sarcina cerută. Colegii dintr-o echipă se vor sprijini între ei pentru a rezolva sarcinile. Sarcinile scrise pe frunzele din copacul Toamnei sunt de tipul:

„ Alege din coșul Toamnei grupa legumelor!”

Fiecare grupă va fi separată în subgrupe după criterii de formă, mărime, culoare, utilitate.

Exemplu: grupa fructelor – grupa merelor – culoare: roșii, galbene, verzi,

– mărime: mari, mici;

grupa legumelor – grupa ardeilor: culoare: roșii, galbeni, verzi.

Pentru fiecare sarcină rezolvată corect, echipa va primi din partea Zânei Toamna o crizantemă.

Jocul va fi câștigat de echipa care va avea cele mai multe crizanteme.

În finalul activității, educatoarea va formula evaluări cu caracter general și individual asupra participării copiilor la activitate.

Cearta jucăriilor!(nivel I)

Scop didactic: formarea deprinderii de ordonare și seriere în șir crescător și descrescător;

Sarcina didactică: să ordoneze în șir crescător și descrescător obiecte care au aceeași formă dar mărime diferită (mic, mijlociu, mare);

Elemente de joc: surpriza, mișcarea, aplauzele, întrecerea individuală, recompensa morală;

Conținut matematic: relații de ordine;

Material didactic: grupe a câte trei obiecte care au aceeași formă dar mărime diferită (mic, mijlociu, mare): mingi, păpuși, mașini, nasturi etc.;

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Pentru a nu se certa, jucăriile trebuie ordonate corect. Copiii vor lucra în perechi. Un copil va realiza șirul crescător iar celălalt copil șirul descrescător.

Regula numărul 2

Activitatea va dura aproximativ 20 de minute. Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Ei vor lucra în perechi. Educatoarea va avea rolul de conducător al jocului.

Copiii vor intui mai întâi materialul prezentat de educatoare și îl vor grupa după formă (grupa păpușilor, a mașinuțelor, etc. ). Câte doi, copiii vor ordona elementele fiecărei grupe după criteriul mărimii.

Copilul care rezolvă corect sarcina va primi un ecuson care are desenată o față veselă. În caz contrar, chipul copilul desenat pe ecuson va fi trist.

În încheierea jocului, educatoarea formulează concluzii și aprecieri generale și individuale, asupra participării copiilor la activitate. Vor fi evidențiate perechile de copii care au colaborat frumos.

Ordoneză corect! (nivel II)

Scop didactic: formarea deprinderii de ordonare și seriere în șir crescător și descrescător;

Sarcina didactică: să ordoneze crescător și descrescător obiecte care au aceeași formă dar dimensiuni diferite, după criterii date: mărime, lungime, grosime, lățime,

înălțime;

Elemente de joc: întrecerea, aplauzele, mânuirea materialului, recompense, cuvinte stimulatorii;

Conținut matematic: relații de ordine;

Material didactic: jucării, jetoane cu imagini, rechizite, tablă magnetică, panou cu buzunărașe;

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Copiii vor fi împărțiți în două echipe în funcție de ecusonul din piept.

Pe rând, câte un copil dintr-o echipă va ordona în șir crescător, sau după caz descrescător, obiectele indicate de educatoare sau de un coleg din cealaltă echipă.

Regula numărul 2

Activitatea durează 35-40 de minute. Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Jocul se desfășoară pe echipe. Inițial, rolul de conducător al jocului este deținut de educatoare. Apoi, acest rol va fi preluat de un copil din grupă.

Pe o masă în fața lor, se află diferite grupe de jetoane cu imagini și obiecte (mingi, creioane, pensule, șireturi, panglici, scărițe, blocuri din Lego, etc. ), care au aceeași formă, dar dimensiuni diferite. Educatoarea propune ca obiectele de aceeași formă să fie așezate într-o ordine. Educatoarea va demonstra procedeul de lucru, așezând de exemplu mingile, începând cu cea mai mică, în partea stângă și finalizând cu cea mai mare în dreapta.

Apoi, cele două echipe de copii vor răspunde pe rând. Copiii vor ordona obiectele de aceeași formă dar de dimensiuni diferite, în șir crescător, apoi descrescător, verbalizând acțiunea și utilizând termenii: „șir crescător”, „ șir descrescător”, „ mai mare decât…. ”, „ mai mic decât…. ”, „cel mai îngust”, „ mai lung decât….. ”, „ mai scurt decât….. ”, etc.

Se lucrează la panoul cu buzunărașe (sau tabla magnetică) unde se vor așeza în șir crescător sau descrescător, vertical sau orizontal, jetoane cu imagini care au aceeași formă dar dimensiuni diferite (mărime, lungime, grosime, lățime, înălțime).

Pentru fiecare sarcină rezolvată corect, echipa va primi o bulină roșie și aplauze. Jocul va fi câștigat de echipa care va avea cele mai multe buline roșii.

În finalul activității, educatoarea va formula aprecieri cu caracter general și individual asupra participării la joc a copiilor.

Să construim un cartier nou! (nivelul I)

Scop didactic: consolidarea deprinderii de a compara grupele de obiecte global și prin punere în corespondență (formare de perechi);

Sarcina didactică: să compare grupele de obiecte prin punere în corespondență (formare de perechi);

Elemente de joc: mânuirea materialului, aplauze, cuvinte stimulatori;

Conținutul matematic: relații de echivalență;

Material didactic: macheta pe care se va realiza cartierul care are trasate deja străzi și spații verzi, jucărioare sau siluete din carton ce reprezintă copaci, case, blocuri, mașini, bănci, flori, copii, păsări, animale de companie etc.;

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Șeful de șantier (educatoarea) numește copilul care va veni să rezolve sarcina. Acest copil primește rolul de constructor al șantierului și va purta o șapcă înmânată de educatoare.

Regula numărul 2

Jocul durează aproximativ 20 de minute și se realizează frontal.

Copiii stau pe scăunelele așezate în semicerc, iar în fața lor pe o masă se află macheta ce trebuie completată. Educatoarea deține rolul de conducător, fiind șeful de șantier. Copilul care primește șapca, de la șeful de șantier, este „ constructorul” șantierului și trebuie să realizeze sarcina încredințată.

Pe rând, copiii vor așeza pe machetă căsuțele, blocurile, băncile, copacii, mașinile etc., în perechi, precizând acțiunea și folosind termenii: „tot atâtea”, „ mai multe”, „ mai puține” obiecte.

Sunt aplaudați și recompensați cu buline roșii copiii care au rezolvat corect sarcina didactică.

În finalul activității, educatoarea va formula aprecieri generale și individuale asupra participării la activitate a copiilor.

Jocul perechilor (nivel II)

Scop didactic: consolidarea deprinderii de comparare a grupelor de obiecte prin punere în corespondență (formare de perechi);

Sarcina didactică: să compare grupele de obiecte prin punere în corespondență (formare de perechi);

Elemente de joc: surpriza, întrecerea între perechile de copii, cuvinte stimulatorii.

Conținutul matematic: relații de echivalență;

Material didactic: plicuri cu jetoane (un plic conține 2 variante de jetoane de exemplu: fetițe- rochițe, băieței- mingi, etc. ) panou cu buzunare, jucării, tabla magnetică;

Regulile jocului

Regula numărul 1

Copiii sunt împărțiți în perechi (de preferință, o pereche va fi formată dintr-o fetiță și un băiat). Pe rând, ei vor așeza jetoanele (jucăriile) în perechi la panou sau pe masă, precizând acțiunea și folosind termenii „mai multe”, „mai puține”, „tot atâtea” elemente (obiecte).

Regula numărul 2

Activitatea durează 35-40 de minute. Copiii sunt împărțiți în perechi și stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Educatoarea deține rolul de conducător al jocului.

Educatoarea prezintă copiilor surpriza: un plic mare adus doamnei educatoare de către un spiriduș al lui Moș Crăciun.

Plicul mare conține mai multe plicuri mici, în fiecare găsindu-se 2 tipuri de jetoane ce se potrivesc ca tematică și bilețele cu sarcini. De exemplu: copii-mingi; brăduți-veverițe; fetițe- rochițe; prințese-prinți, etc.;

Pe rând, câte o pereche de copii va extrage din plicul mare un plic mai mic și vor rezolva sarcina indicată. Ei vor așeza în perechi jetoanele (jucăriile) la panou sau pe masa educatoarei, respectând cerința de pe bilețel: cele două grupe să aibă „tot atâtea” obiecte, una să aibă

„ mai multe”, sau „mai puține” cu 1 și 2 obiecte decât cealaltă grupă.

Copiii vor exprima verbal rezultatul acțiunii, folosind termenii corespunzători. Perechile de copii vor rezolva și sarcini de tipul:

Formează perechi de personaje din aceeași poveste și așază-le formând coloana personajelor pozitive și cea a personajelor negative. Exemplu: Scufița Roșie și Lupul; Cenușăreasa și sora vitregă; Alba ca Zăpada și Maștera; Ursul și Vulpea;

Formează perechi de membri ai unei familii: mama și tata; bunicul și bunica; sora și fratele.

Menționează care dintre obiectele desenate pe jetoane sunt mereu perechi: „Luna”, „ Soarele”, „nasul”, „gura”, „ochiul”, „urechea”, „aripa”;

În încheierea activității, educatoarea va formula aprecieri generale și individuale. Vor fi aplaudate și recompensate cu buline roșii perechile de copii care au colaborat frumos și au rezolvat corect sarcina didactică.

La aniversare (nivel II)

Scop didactic: intuirea noțiunii de echivalență a mulțimilor; dezvoltarea operațiilor gândirii logice.

Sarcină didactică: formarea unor mulțimi echivalente prin stabilirea corespondenței termen la termen și redarea relației prin expresia „tot atâtea”.

Elemente de joc: surpriza, mișcarea, aplauzele.

Conținutul matematic: relații de echivalență

Material didactic: scăunele, mese, tacâmuri, veselă, pahare, șervețele, prăjituri, portocale (mulaje), baloane, bomboane,

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Sărbătorind ziua de naștere a lui Tic-Pitic, copiii vor așeza, punând în corespondență termen la termen (două câte două), mulțimile de scăunele, pahare, farfurii etc.

Regula numărul 2

Activitatea durează aproximativ 35 de minute și se desfășoară frontal. Educatoarea deține rolul de conducător al jocului.

Copiii vor intra în sala de grupă și se vor așeza pe scăunelele așezate unul lângă altul pe lungimea clasei. Educatoarea anunță că astăzi este ziua de naștere a unui personaj îndrăgit de copiii grupei (de exemplu a lui Tic-Pitic). El a invitat copiii grupei la aniversare, dar nu știe ce trebuie să pregătească. Copiii grupei sunt rugați să-l ajute pe Tic-Pitic.

Pentru că mulți copii se oferă să fie ajutoarele piticului vor fi invitați la mese, pentru început, 10 copii. La îndemnul educatoarei un copil, ajutor al sărbătoritului, va aranja la mese câte un scaun pentru fiecare musafir, după care invită pe musafiri să ia loc pe scaune. El va efectua operația verbalizând: „Acesta este scăunelul Andreei, acesta al Mariei.. ” etc.

Se compară cantitativ cele două mulțimi (de copii și de scăunele) și se concluzionează:

„ Sunt tot atâția musafiri câte scăunele sunt. ”

Un alt copil, numit de Tic –Pitic, va pregăti farfurioarele pentru a-i servi pe musafiri. Se va stabili corespondența, termen la termen, între mulțimea musafirilor și mulțimea farfurioarelor. Se constată că sunt tot atâtea farfurii câți musafiri sunt.

Pe rând alți copii, ajutoare ale lui Tic-Pitic, vor așeza: pentru fiecare musafir câte un pahar, un șervețel, pentru fiecare farfurie câte o linguriță, câte o prăjitură și câte o portocală. Fiecare mulțime va fi constituită de către un alt copil prin stabilirea corespondenței termen la termen cu mulțimea musafirilor sau cu mulțimea farfurioarelor.

Se compară, apoi, cantitativ două câte două: mulțimea scăunelelor cu mulțimea musafirilor; mulțimea farfurioarelor cu mulțimea musafirilor; mulțimea farfurioarelor cu mulțimea lingurițelor, etc., stabilindu-se că au tot atâtea elemente. Procedând în acest mod, se verifică simetria și tranzitivitatea, proprietăți specifice mulțimilor echipotente.

La finalul activității, educatoarea va formula evaluări generale și individuale.

Apoi, toți copiii grupei vor fi serviți de Tic-Pitic cu câte un balon și cu câte o bomboană.

9.6 Jocuri didactice care vizează utilizarea pozițiilor spațiale

Unde am găsit jucăriile? (nivel I)

Scop didactic: numirea pozițiilor spațiale relative în care se găsesc diferite obiecte, plasarea propriei persoane în raport cu un reper dat;

Sarcina didactică: denumirea poziției spațiale a unui obiect sau a unui grup de obiecte față de un reper dat; plasarea propriei persoane față de un reper dat;

Elemente de joc: închisul și deschisul ochilor, mișcarea, aplauzele, cuvinte stimulatorii;

Conținutul matematic: relații spațiale;

Material didactic: diferite jucării;

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Copiii caută obiectele ascunse de educatoare, precizând poziția spațială ocupată de acestea. Răspunsurile corecte sunt aplaudate.

Regula numărul 2

Activitatea va dura 15- 20 minute și se va desfășura frontal. Copiii stau pe scăunelele așezate în semicerc. Rolul de conducător al jocului va fi deținut de educatoare.

Jucăriile care vor fi ascunse vor fi stabilite cu întreaga grupă de copii. Copiii închid ochii, iar educatoarea așază jucăriile în diferite locuri din clasă. Copiii trebuie să caute jucăriile. Când le găsesc trebuie să precizeze locul respectiv. Exemplu: „ Eu am găsit mașinuța pe raft”, sau „Eu am găsit grupa de păpuși lângă tcopiizor”.

În partea a doua a jocului, copiii se vor așeza ei înșiși, la cerința educatoarei, în diverse poziții spațiale față de un reper dat.

În finalul activității, educatoarea va formula evaluări cu caracter general și individual și va acorda stimulente.

Caută-ți locul! (nivel II)

Scop didactic: utilizarea pozițiilor spațiale plasând diferite obiecte într-un spațiu dat cât și a propriei persoane în raport cu un reper dat. Folosirea limbajului adecvat relațiilor spațiale respective (pe-sub, deasupra –dedesubt, aproape-departe, lângă, stânga-dreapta);

Sarcină didactică: Așezarea personajului din poveste într-un spațiu dat, respectând cerința stabilită de către educatoare; plasarea propriei persoane în raport cu un reper dat (în funcție de conținutul respectivei povești);

Elemente de joc: aplauze, întrecerea, recompensa morală, cuvinte stimulatorii.

Conținutul matematic: poziții spațiale;

Material didactic:

siluete ale personajelor din poveștile: „Capra cu trei iezi”, „Turtița”, „ Mănușa”,

„Coliba iepurașului”;

elemente ale cadrului din aceste povești (chersim, cuptor, covată, mănușă, colibă, ladă, fereastră, etc.);

Regulile jocului

Regula numărul 1

Copiii sunt împărțiți în două echipe. Ei vor așeza siluete ale personajelor din poveștile cunoscute în diferite poziții spațiale, indicate de către educatoare și vor verbaliza acțiunea efectuată. În partea a doua a jocului, la indicația conducătorului de joc, copiii se vor „deghiza” în diferite personaje din povești și se vor plasa în raport cu un reper dat.

Regula numărul 2

Activitatea va dura 35-40 de minute. Copiii stau pe scăunelele așezate ăn formă de semicerc. Jocul se va desfășura pe echipe. În prima parte a jocului, educatoarea deține rolul de conducător, iar în cea de-a doua, conducătorul de joc va fi un copil.

Sala de grupă va fi amenajată încât să semene cu o lume a poveștilor. Pe câte o masă se află elementele cadrului fiecărei povești (chersim, cuptor, covată, mănușă, colibă, ladă, fereastră, etc). Pe rând, câte un copil din fiecare echipă își va alege câte o siluetă a unui personaj din poveștile cunoscute. La semnalul educatoarei, va așeza silueta în diferite poziții spațiale. De exemplu: iedul cel mijlociu – sub covată, lupul – pe covată, vulpea –în colibă, turtița –pe fereastră, iepurașul în stânga colibei etc.

În partea a doua a jocului, pentru complicarea acestuia, se pot folosi ca material didactic măscuțe ale personajelor din povești. Conducătorul jocului va fi un copil din grupă care va împărți, pe rând colegilor din cele două echipe, măscuțe ale personajelor din povești. Conducătorul jocului va indica fiecărui concurent poziția spațială în care va trebui să se așeze.

De exemplu, vulpii i se va indica să se așeze în dreapta turtiței, lupului lângă capră etc.

Educatoarea va puncta fiecare răspuns (acțiune) corect(ă) a echipelor, așezând pe tabla magnetică câte o bulină roșie. Câștigă echipa care obține cele mai multe buline roșii.

În finalul activității, educatoarea va formula aprecieri cu caracter general și individual asupra participării la joc a copiilor.

9.7 Jocuri didactice de numerație

Te rog să-mi dai tot atâtea jucării! (nivel I)

Scop didactic: consolidarea deprinderii de a numără conștient în concentrul 1-3 (asociind numărul și cifra la cantitate și invers);

Sarcină didactică: să numere conștient obiectele și raportarea corectă a numărului la cantitate și invers;

Elemente de joc: aplauze, mânuirea materialului (păpuși, jucării), cuvinte stimulatorii;

Conținutul matematic: numere naturale;

Material didactic: demonstrativ: jetoane cu cifrele 1, 2, 3, cu 1, 2, 3 buline, jucării,

flanelograf;

distributiv: coșulețe în care se află jetoane cu cifre, mici siluete de carton, castane, ghinde;

Regulile jocului

Regula numărul 1.

Copiii vor scoate din coșuleț tot atâtea obiecte câte indică jetonul arătat de educatoare;

Regula numărul 2.

Activitatea durează 15 minute și este condusă de educatoare. Copiii stau la mesele așezate în formă de careu pentru a avea vizibilitate maximă la flanelograf. Fiecare copil are câte un coșuleț cu material distributiv. Activitatea se va desfășura frontal.

Înainte de a se desfășura jocul, se va intui materialul din coșulețele copiilor, apoi cel de pe masa educatoarei.

Educatoarea ridică, pe rând, câte un jeton pe care sunt scrise cifrele 1, 2, 3, sau sunt desenate 1, 2, 3 buline. Copiii vor scoate din coșuleț „tot atâtea”obiecte cât indică jetonul educatoarei, le așază pe masă motivând: „Am scos pe masă 2 castane pentru că pe jeton era cifra 2”. Pe rând, copiii vor lucra la flanelograf. Tot timpul acțiunea va fi însoțită de verbalizare folosindu-se limbajul specific matematic.

Copiii vor număra ceea ce așază pe masă, conștient prin gest de încercuire.

În încheierea jocului educatoarea va formula aprecieri cu caracter general și individual și va acorda stimulente.

Furnicuța harnică! (nivel I)

Scop didactic: consolidarea deprinderii de a număra conștient în concentrul 1-5 (asocind numărul și cifra la cantitate și invers);

Sarcina didactică: să poziționeze pe „mușuroi”furnicuțe raportând numărul și cifra la cantitate și invers;

Elemente de joc: mișcarea, surpriza, cuvinte stimulatorii;

Conținutul matematic: numere naturale,

Materialul didactic: cartonașe cu cifrele de la 1 la 5, siluete furnicuțe, imagine cu un mușuroi, tablă magnetică, stimulente ecusoane -furnicuțe;

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Cartonașul ales de educatoare va circula din mână în mână până la semnalul „Stop” pronunțaț de aceasta. Copilul la care s-a oprit cartonașul îl arată tuturor și va poziționa la mușuroi tot atâtea furnicuțe cât arată cifra de pe cartonaș.

Regula numărul 2

Jocul durează 20 de minute și va fi condus de către educatoare. Jocul se va desfășura frontal. Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Educatoare va da drumul unui cartonaș pe care este scrisă o cifră, să circule de la un copil la altul. La semnalul educatoarei, copilul la care s-a oprit cartonașul îl va arăta tuturor și va avea sarcina de a așeza la mușuroi tot atâtea furnicuțe cât arată cifra de pe cartonaș. Se motivează acțiunea: „Eu am așezat la mușuroi 5 furnicuțe pentru că pe jeton este cifra 5. ”

În finalul activității, educatoarea va formula aprecieri cu caracter general și individual asupra participării la joc a copiilor. Se vor acorda ca stimulente ecusoane pe care sunt desenate câte o furnicuță.

Spune a câta jucărie lipsește! (nivel I)

Scop: formarea deprinderii de a utiliza numeralul ordinal;

Sarcina didactică: să identifice poziția pe care o ocupa în șir jucăria lipsă, utilizând adecvat numeralul ordinal în concentrul 1-5;

Elemente de joc: închiderea și deschiderea ochilor, ascunderea jucăriei, ghicirea, cuvinte stimulatorii, versuri ritmate, „pedepsirea” celor care nu rezolvă corect;

Conținutul matematic: numere naturale;

Material didactic: diferite grupe de jucării a câte 5 elemente(iepurași, păpuși, etc. );

Regulile jocului:

Regula numărul 1.

Copiii trebuie să închidă și să deschidă ochii la semnal, să menționeze a câta jucărie lipsește din șir.

Regula numărul 2

Jocul durează aproximativ 20 de minute și se va desfășura frontal. Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Educatoarea are rol de conducător al jocului.

Fiecare jucărie de un anumit tip va fi așezată pe câte un cub pentru a putea fi sesizată lipsa primei sau a ultimei jucării. Copiii închid ochii, iar educatoarea va lua o jucărie de la locul ei. La semnalul educatoarei, ei deschid ochii și observă a câta jucărie lipsește. Dacă răspunsul copilului numit este corect, colegii vor cânta versurile: „ Ai ghicit, ai ghicit,/Treci la loc ești fericit”. Dacă răspunsul copilului numit este incorect, colegii vor cânta versurile:

„N-ai ghicit, n-ai ghicit/ Treci la loc ești pedepsit”, urmând ca cei pedepsiți să intoneze un cântec sau să răspundă la o ghicitoare la sfârșitul activității.

Educatoarea va urmări realizarea corectă a acordului între numeral și substantivul corespunzător.

În finalul activității, educatoarea va formula aprecieri și concluzii cu caracter general și individual și va acorda buline roșii celor care au rezolvat corect sarcina didactică.

A câta albinuță a zburat? (nivel II)

Scop didactic: Consolidarea deprinderii de a identifica poziția unui obiect într-un șir utilizând numeralul ordinal.

Sarcina didactică: să identifice poziția pe care o ocupă în șir albinuța care a zburat, utilizând adecvat numeralul ordinal.

Elemente de joc: închiderea și deschiderea ochilor, imitarea zborului albinuțelor, aplauze, cuvinte stimulatorii, stimulente „ albinuțe”.

Conținutul matematic: Numere naturale.

Material didactic: câte o imagine pentru fiecare copil și pentru educatoare cu flori pe care sunt poziționate cele 10 albinuțe, stimulente „albinuțe”.

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Copiii închid ochii când aud bâzâitul unei albinuțe. La semnalul educatoarei, îi vor deschide și vor spune a câta albinuță din șir a zburat;

Regula numărul 2

Activitatea va dura 30-35 de minute și se desfășoară frontal. Educatoarea va conduce direct jocul, fiind posibilă transferarea la un moment dat a rolului de conducător al jocului unui copil din grupă. Copiii sunt așezați la mesele aranjate în formă de careu.

În fața lor se găsește suportul pe care este așezată o imagine ce conține un șir de 10 floricele, pe fiecare floricică fiind poziționată câte o albinuță. Educatoarea le cere copiilor să închidă ochii atunci când aud bâzâitul albinei. La semnal, deschid ochii și copilul numit de educatoare spune a câta albinuță a zburat.

Dacă răspunsul copilului este corect toți ceilalți copii iau albinuța respectivă de pe imaginea lor și imită zumzetul albinei în zbor.

Răspunsurile corecte sunt răsplătite cu aplauze și cuvinte stimulatorii. Copiii primesc ca stimulente siluete „albinuțe”.

Expoziția florilor de primăvară (nivel II)

Scop didactic: – consolidarea deprinderii de a număra conștient (asociind numărul și cifra la cantitate și invers) în limitele 1-10;

– utilizarea corectă a numeralului ordinal în situații practice.

Sarcină didactică: realizarea unor buchete cu un anumit număr de flori, ce vor fi așezate în vaze, folosind corect numeralele cardinale și ordinale în concentrul 1-10.

Conținutul matematic: numere naturale

Elemente de joc: spargerea baloanelor, manipularea materialului, mișcarea, aplauzele.

Material didactic: baloane ce conțin bilețele cu sarcini, flori naturale de primăvară (narcise, zambile, etc. ), 10 vaze de diferite dimensiuni pentru flori, jetoane cu cifre, stimulente- cifre distractive.

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Copilul numit să răspundă va sparge un balon și va extrage bilețelul cu sarcina pe care o va rezolva.

Regula numărul 2

Activitatea va dura aproximativ 40 de minute și se va desfășura frontal. Copiii sunt așezați în semicerc. Educatoarea deține rolul de conducător al jocului.

Copilul numit de educatoare va lua un balon, îl va sparge și va găsi în el un bilețel, cu o sarcină pe care va trebui să o rezolve. Pe bilețelele din interiorul baloanelor au fost scrise sarcini precum: „Alege din Coșul Primăverii 7 narcise albe, indică cifra corespunzătoare. Așază buchetul în a doua vază!”.

În final, educatoarea va face aprecieri cu caracter general și individual privind participarea la joc.

Copiii vor primi ca stimulente ecusoane cu cifre distractive.

Biblioteca (nivel II)

Scop didactic: consolidarea deprinderii de a compune și descompune un număr dat (1 -10);

Sarcina didactică: compunerea și descompunerea unui număr natural;

Elemente de joc: surpriza, organizarea unei biblioteci, mișcarea, cuvinte stimulatorii, recompense;

Conținutul matematic: numere naturale;

Material didactic: mini-bibliotecă cu câteva rafturi, cărți;

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Copilul bibliotecar va așeza cărțile pe rafturi în așa fel încât să compună sau să descompună numărul de cărți dat.

Regula numărul 2

Jocul va dura aproximativ 40 de minute. Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Activitatea se desfășoară frontal. Educatoarea va avea rol de conducător al jocului.

Educatoarea anunță copiii că au primit un pachet nou de la poștă. Ei deschid pachetul și descoperă cărțile primite. Acestea trebuie așezate în bibliotecă alături de celelalte cărți. Pe fiecare raft din bibliotecă sunt așezate câte 3, 4, 5 sau 6 cărți. Copilul care va primi rolul de bibliotecar va completa rafturile în așa fel încât pe fiecare să fie câte 7 (8, 9 sau 10 cărți) – compunerea numerelor.

Fiecare bibliotecar va verbaliza acțiunea efectuată.

Exemplu: „Pe raft erau 5 cărți. Eu am așezat încă 2 și acum sunt 7. ” Copiii numără cărțile de pe raft. La fel se va proceda și cu celelalte rafturi.

Educatoarea poate numi copilul bibliotecar prin intermediul versurilor: „Ini mini, foaie lată/Tu ești bibliotecar pe dată”.

În continuare, copilul bibliotecar va primi un număr de cărți de un anumit fel. Va fi solicitat să spună câte cărți a primit. Va avea ca sarcină să le așeze pe două rafturi- descompunerea numerelor.

Exemplu: ”Eu am așezat cele 9 cărți astfel: 6 cărți pe primul raft și 3 cărți pe al doilea raft. Împreună sunt 9 cărți”. Se verifică prin numărare. Vor fi solicitați mai mulți copii să spună cum au așezat cărțile, până vor fi exemplificate toate variantele.

Vor fi răsplătite cu aplauze și buline roșii răspunsurile corecte.

În finalul activității educatoarea va formula aprecieri cu caracter general și individual asupra participării la joc a copiilor.

9.8 Jocuri didactice care vizează operațiile aritmetice de adunare și scădere

La supermarket (nivel II)

Scop didactic: consolidarea deprinderii privind efectuarea unor operații de adunare și scădere cu 1 și 2 unități în concentrul 1-10.

Sarcina didactică: rezolvarea unor exerciții de adunare și scădere cu 1 și 2 unități în concentrul 1-10.

Elemente de joc: organizarea unui magazin, rolurile asumate de copii, aplauze, recompense.

Conținutul matematic: operații cu numere naturale.

Material didactic: casă de marcat-jucărie, siluete reprezentând produse ce se pot cumpăra de la supermarket, jetoane cu cifre și simbolurile „+”, „ -„ și „=”, un tabel în care apar imaginile mărfurilor și numărul de bucăți existente (maxim 10 bucăți de fiecare tip), stimulente.

Regulile jocului:

Regula nr. 1

Câte doi copii numiți de educatoare, vor intra în rolul vânzătorului, respectiv al cumpărătorului, rezolvând corect exerciții de adunare și scădere cu 1-2 unități în limitele 1-10.

Regula nr. 2

Activitatea durează 40-45 de minute. Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Ei vor lucra în pereche. Rolul de conducător al jocului este deținut de educatoare.

Educatoarea prezintă copiilor o întâmplare. Într-un magazin supermarket s-a defectat casa de marcat. Copiii sunt invitați să ajute „ vânzătorul” să socotească corect, dovedind astfel că sunt buni „matematicieni”. Câte doi copii, numiți de educatoare, vor intra în rolul vânzătorului, respectiv al cumpărătorului. Fiecare „ cumpărător” va alege un tip de produs pe care va dori să-l cumpere pentru cei dragi.

De exemplu, Vlad va cumpăra acadele: două pentru el și una pentru fratele său. Luiza va cumpăra batoane de ciocolată: trei pentru ea și două pentru o prietenă.

„Cumpărătorul” va așeza pe panou siluete reprezentând imaginea tipului de produs cumpărat, va indica cifrele și semnele potrivite „ +” și „=”, rezolvând exercițiul de adunare.

„Vânzătorul” va nota numărul produselor vândute într-un tabel, în care sunt menționate (prin imagini) mărfurile din magazin și numărul de bucăți existente.

„Vânzătorul”, ajutat de câte un copil, va face inventarul mărfurilor, scăzând din totalul existent (maxim 10 bucăți de fiecare) numărul produselor vândute.

Pe parcursul jocului vor fi aplaudate și recompensate cu câte o bulină roșie răspunsurile corecte. De asemenea, educatoarea va avea în vedere respectarea de către copii a regulilor de conduită civilizată pe care trebuie să le aplice fiecare „cumpărător” într-un magazin: salutul, formulele de politețe.

În final, educatoarea va formula evaluări cu caracter individual și general și va acorda stimulente.

Magicianul (nivel II)

Scop didactic: consolidarea deprinderii de a efectua operații de adunare și scădere cu una și două unități în limitele 1-10

Sarcina didactică: compunerea și rezolvarea de probleme matematice cu și fără suport intuitiv

Elemente de joc: prezența magicianului, întrecerea, aplauze.

Conținutul matematic: operații cu numere naturale.

Material didactic: jucărie „Magician”, planșe cu probleme ilustrate, jetoane cu cifre, simbolurile „+” și „-„ „=”, tablă magnetică, un panou pentru

afișarea baghetelor magice câștigate de fiecare echipă.

g) Regulile jocului:

Regula numărul 1

Copilul, desemnat prin atingerea de către magician cu bagheta magică, va rezolva sarcina dată de acesta.

Regula numărul 2

Activitatea va dura aproximativ 40 de minute. Copiii vor fi împărțiți în două echipe. Ei vor sta pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Rolul de conducător de joc îl va deține educatoarea.

Educatoarea îl va prezenta copiilor pe Magician, care a venit în vizită și se va juca împreună cu copiii dându-le diferite sarcini. La început, Magicianul formulează pe baza materialului ilustrativ probleme pentru fiecare echipă, apoi problemele vor fi formulate de către copii. Rezolvarea problemelor se realizează de către un reprezentant al fiecărei echipe care este ales prin rostirea de către Magician a formulei magice: „Ini mini hop și așa/ Ieși la tablă dumneata!”. Copilul ales să rezolve problema este ajutat, dacă este cazul, de colegii din echipa lui. Cu ajutorul jetoanelor cu cifre și a simbolurilor matematice reprezentantul echipei scrie exercițiul problemei.

Răspunsurile corecte sunt recompensate cu aplauze și baghete magice. Echipa câștigătoare va fi cea care are cele mai multe baghete magice.

În final, educatoarea va formula evaluări cu caracter individual și general.

Ajut-o pe Rița-Veverița! (nivel II)

Scop didactic: Evaluarea deprinderii de a număra conștient în limitele 1-10, de a compune și descompune un număr dat, de a efectua operații de adunare și scădere 1, 2 unități;

Conținutul matematic: numere naturale;

Sarcină didactică: să rezolve sarcinile existente pe traseul veveriței către scorbura sa;

Elemente de joc: Rița-Veverița, întrecerea, cuvinte stimulatorii, recompense;

Materialul didactic: veverița, traseul veveriței de-a lungul căruia se află siluete de flori, ciuperci, frunze, pe care sunt scrise sarcini, jetoane cu cifre, recompense – alune și nuci reale.

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Pe rând, câte un copil de la fiecare echipă va rezolva sarcina ce-i revine pentru a o ajuta pe Rița-Veverița.

Regula numărul 2

Activitatea va dura 40-45 de minute. Jocul se desfășoară pe echipe. Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Educatoarea conduce direct activitatea.

Educatoarea o prezintă copiilor pe Rița-Veverița și le spune că ea va putea ajunge la scorbura sa numai dacă va rezolva corect sarcinile existente pe traseu.

În sala de grupă a fost amenajat un traseu pe care există din loc în loc, sarcini scrise pe siluete ale ciupercuțelor, florilor, frunzelor, etc.

Pe rând, câte un copil de la fiecare echipă va rezolva sarcina întâlnită pe traseul veveriței, pentru a o ajuta. Exemplu de sarcină: „Așază cele 9 nuci în două coșulețe. Găsește mai multe variante de descompunere a numărului 9”.

Dacă rezolvă corect, copilul primește drept răsplată o alună/nucă. În final, va câștiga echipa care a adunat cele mai multe fructe în coșuleț.

După evaluarea activității, copiii vor primi drept recompense alune și nuci reale din proviziile veveriței.

Cine știe, câștigă! (nivel II)

a ) Scop didactic: evaluarea capacității de a compune și rezolva probleme simple, implicând adunarea și scăderea cu 1, 2 unități în limitele 1-10;

Sarcina didactică: compunerea și rezolvarea de probleme simple implicând adunarea și scăderea cu 1-2 unități în limitele 1-10;

Elemente de joc: surpriza, întrecerea, aplauzele, „pedepsirea” echipei care a pierdut;

Conținutul matematic: operații cu numere naturale;

Material didactic: ecusoane „ furnicuțe”, „ albinuțe”, planșe cu probleme ilustrate, cifre magnetice 1-10, tablă magnetică, buline roșii;

Regulile jocului

Regula numărul 1

Pe rând, copiii din cele două echipe compun și rezolvă problemele prezentate pe planșe, iar apoi problemele-ghicitori citite de către educatoare.

Regula numărul 2

Activitatea durează 40-45 de minute. Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Rolul de conducător al jocului este deținut de către educatoare. Copiii sunt împărțiți în două echipe: echipa „ Furnicuțelor” și cea a „ Albinuțelor”

Este prezentat de către educatoare personajul Tic-Pitic, care aduce cu el o scrisoare

(un plic), trimisă copiilor de către colegii lor din clasa I. În plic se află ilustrații, cifre, simboluri matematice, jetoane cu imagini, siluete. Copiii din clasa I l-au rugat pe Tic-Pitic să-i ajute pe colegii lor din grupa pregătitoare să alcătuiască și să rezolve probleme de adunare și scădere, pentru ca să fie și ei buni școlari. Un copil, din echipa „Furnicuțelor” va extrage din plicul trimis de școlari o planșă cu o problemă ilustrată. Va compune problema și va cere unui coleg din cealaltă echipă să o rezolve și să scrie la tablă exercițiul problemei. Apoi, un copil din echipa

„Albinuțelor” va extrage din plicul trimis de școlari o planșă cu o problemă ilustrată, va compune problema și va cere unui coleg „ Furnicuță” să o rezolve și să scrie la tablă exercițiul problemei.

Exemplu:

Pe un aeroport sunt 7 avioane. Unul decolează. Câte avioane au mai rămas pe aeroport? 7 avioane – 1 avion= 6 avioane

Vor fi compuse și rezolvate aproximativ 8 probleme.

În a II a parte jocului, educatoarea va citi, pe rând pentru cele două echipe, probleme- ghicitori trimise de școlarii clasel I.

Exemplu:

„Ca să intri în cămară,

Zece trepte urci pe scară.

Prâslea încă nu-i la școală

Și greși la socoteală.

A ajuns pe a opta treaptă

Și acum plânge și așteaptă.

Careva din voi, să spuie,

Câte au mai rămas să suie?”

10 trepte – 8 trepte = 2 trepte

Pe parcursul jocului, vor fi aplaudate și răsplătite cu câte o bulină roșie răspunsurile corecte. Câștigă echipa care a acumulat mai multe buline roșii.

În final, educatoarea va formula evaluări cu caracter individual și general.

10. Jocul logico-matematic

10.1 Clasificări ale jocurilor logico-matematice

Jocul logico-matematic este un tip de joc didactic prin care se fundamentează primele cunoștințe matematice ale copiilor, folosind elementele de logică matematică.

Scopul principal al jocului logic este înzestrarea copiilor cu un aparat logic suplu și polivalent care să le permită a se orienta în realitățile înconjurătoare și să exprime judecăți și raționamente într-un limbaj adecvat.

Jocul logic acordă un rol dinamic intuiției și pune accentul pe acțiunea copilului asupra obiectelor, în scopul formării percepțiilor și a structurilor operatorii ale gândirii. De la manipularea obiectelor se trece treptat la acțiunea cu imagini ale obiectelor și se continuă apoi cu desene, urmate de simboluri grafice ce permit accesul copiilor spre noțiuni abstracte. Acționând asupra obiectelor și a imaginilor acestora, copiii sunt solicitați să interpreteze anumite raporturi între obiecte care apar în cadrul jocului, să le redea într-o exprimare verbală adecvată. Astfel jocurile logicare conduc în mod direct la problematica matematică. Fiind precis determinat prin atribute fără echivoc (formă, mărime, culoare, grosime) materialul didactic – trusa Diènes – dispune de o bogată încărcătură logică și oferă cele mai mari posibilități de înțelegere a relațiilor și operațiilor cu mulțimi și conduce la formarea abilităților de identificare la această vârstă (5-7 ani).

Gh. Iftime face o clasificare a jocurilor logico-matematice în opt tipuri distincte:

Jocuri libere de construcții (pregătitoare);

Jocuri pentru construirea mulțimilor;

Jocuri de aranjare a pieselor în tablou;

Jocuri de diferențe;

Jocuri cu cercuri(operații cu mulțimi);

Jocuri de formare a perechilor;

Jocuri de transformări;

Jocuri cu mulțimi echivalente(echipotente).

Clasificarea lor în 8 tipuri distincte, nu presupune parcurgerea obligatorie a întregii game de jocuri de un anumit tip, pentru a se trece la celălalt.

Autorul menționează specificul fiecărui tip de joc logic din clasificarea clasică.

Jocurile libere de construcții (pregătitoare) cultivă abilitățile pentru mânuirea pieselor, capacitatea de percepție pentru distingerea atributelor și formează primele deprinderi de activitate desfășurată în colectiv.

Jocurile pentru construirea mulțimilor sunt o continuare firească a jocurilor libere și-i ajută pe copii să-și sistematizeze observațiile. Scopul acestui tip de joc este de a-i face pe copii să înțeleagă procesul de formare a mulțimilor pe baza unei proprietăți caracteristice date și de a intui complementarele acestora.

În jocurile de aranjare a pieselor în tablou, copiii vor sorta elementele după noi criterii, aranjându-le într-o anumită ordine și succesiune.

Jocurile de diferențe presupun compararea a două piese, stabilindu-se atributele comune și cele distincte utilizând conjuncția și negația. Apoi, se cere înșiruirea pieselor după o anumită regulă.

Jocurile cu cercuri folosesc pentru delimitarea mulțimilor cercuri colorate trasate pe dușumea (diagramele Venn). În cadrul acestor jocuri, copiii vor distinge intersecția, diferența, reuniunea, complementara reuniunii.

Jocurile de formare a perechilor constituie un pas important în înțelegerea echivalenței numerice a unor mulțimi, folosind punerea în corespondență (termen la termen) a elementelor ce le compun. Aceste jocuri conduc copiii la intuirea simetriei și a tranzitivității – proprietăți ale relației de echivalență.

Jocurile de transformări folosesc corespondența biunivocă, intuindu-se în plus ideea de transformare.

Jocurile cu mulțimi cardinal echivalente (echipotente) se desfășoară în scopul consolidării însușirii (pe cale intuitivă) a proprietăților relației de echipotență. Ele pregătesc intuirea noțiunii de număr.

În scopul evitării unor confuzii privind diferențierea jocurilor logice de alte tipuri de jocuri și luând drept criteriu gradul de implicare a operațiilor logice în elementele de teoria mulțimilor, apare ca utilă următoarea clasificare a jocurilor logice:

1. Jocuri de descriere și caracterizare a mulțimilor și elementelor lor, cu folosirea în caracterizare a principiilor terțului exclus, contradicției și dublei negații (cu ajutorul conectorilor logici: negația, conjuncția, disjuncția):

• un element trebuie să aparțină unei mulțimi formate sau complementarei ei (principiul terțului exclus);

• nici un element nu poate aparține simultan mulțimii și complementarei sale (principiul contradicției);

• complementara complementarei unei mulțimi este mulțimea însăși (principiul dublei negații).

Jocurile din această categorie presupun cu necesitate ca toți copiii să posede deprinderea de a forma mulțimi după diverse criterii. Prin acest tip de jocuri se asigură procesul de interiorizare treptată a acțiunii, prin intuirea determinărilor existente între interiorul și exteriorul mulțimii (prin descriere și caracterizare), folosind limbajul logic:

• și…și… (intersecția);

• și…, dar nu… (diferența);

• … sau …; sau… sau… (reuniunea);

• nici… nici… (complementara reuniunii).

Nu trebuie să se pretindă memorarea și nici utilizarea accidentală sau mecanică a acestor expresii, ci trebuie asociată acțiunea cu verbalizarea corectă.

Observație: Jocurile pentru constituirea de mulțimi pe criterii simple nu pot fi considerate logice, pentru că ele presupun grupări de elemente în urma analizei însușirilor lor comune. În acest stadiu nu se evidențiază relațiile dintre mulțimea formată și mulțimea tuturor obiectelor – aspect ce corespunde etapei de orientare a acțiunii mentale (familiarizarea cu caracteristicile esențiale ale obiectului prezentat în formă nespațială) din teoria operațională a învățării (P. I. Galperin).

Exemplu: jocul Cine ghicește mai repede! (10 întrebări) – nivel II

a) Scop didactic: întelegerea conștientă a folosirii conjuncției logice și a deducției logice; consolidarea deprinderii de triere și grupare după anumite atribute, a elementelor unei mulțimi;

b) Sarcină didactică: descoperirea piesei ascunse folosind cât mai puține întrebări; folosirea conjuncției, a negației și exersarea deducției logice;

c) Elemente de joc: închiderea și deschiderea ochilor, întrecerea între echipe, aplauze, ghicirea;

d) Conținutul matematic: elemente de geometrie(descrierea și caracterizarea pieselor trusei Diènes prin folosirea conjucției și a deducției logice);

e) Material didactic: flanelograf, trusa Diènes completă, simboluri pentru toate atributele pieselor și simboluri pentru negațiile pieselor:

– Culorile pieselor: simbolizate prin fluturi de carton în culorile roșu, galben și albastru.

Negațiile: fluturași identici dar barați prin două linii negre;

– Forma pieselor – figuri similare decupate din carton alb: pătrat, triunghi, disc, dreptunghi;

Negațiile: aceeași configurație, dar barate prin două linii negre;

– Mărimea pieselor- flori din carton alb, mari și mici;

Negațiile – flori din carton alb, mari și mici, barate prin două linii negre;

– Grosimea – steluțe din carton și polistiren;

Negațiile- steluțe din carton și polistiren barate cu două linii.

f) Reguli de joc

Regula numărul 1

Copiii adresează educatoarei întrebări simple referitoare la un singur atribut al piesei.

Se afișează răspunsul afirmativ sau negativ prin simbolurile specifice. Pot face deducții logice afirmative în urma răspunsurilor afișate, dar nu sunt punctate.

Nu pot fi folosite mai mult de 10 întrebări în deducerea tuturor atributelor piesei.

Regula numărul 2

Jocul durează aproximativ 30 minute, și se desfășoară sub formă de întrecere între echipe. Scăunelele sunt așezate sub formă de semicerc. În fața copiilor se află flanelograful și o măsuță pe care sunt așezate piesele trusei Diènes și simbolurile confecționate. Educatoarea explică regula jocului și insistă asupra momentului când trebuie folosite simbolurile barate. Copiii trebuie să determine piesa ascunsă de educatoare fără a mânui și fără a avea în față celelalte piese ale trusei. La semnalul educatoarei, copiii închid ochii și ea alege o piesă din trusă. Îi reține atributele, apoi o ascunde. După ce deschid ochii, copiii din cele două echipe întreabă pe rând: „ este o piesă albastră?” („ DA”). Se afișează la flanelograf simbolul pentru culoare (fluturasul albastru), în caz contrar, se afișează pe rândul al doilea, simbolul hașurat.

Urmează a doua întrebare. Dacă amândouă răspunsurile au fost negative atunci se încearcă deducțiile: „Dacă piesa nu este nici albastră nici galbenă, atunci cu siguranță este roșie”.

Dacă un copil face această deducție educatoarea afișează simbolul „piesă roșie” fără a mai contabiliza la numărul întrebărilor această descoperire. În mod similar trebuie determinate și celelate atribute: formă, mărime, grosime. La final se afișează și piesa. Câștigă echipa care adresează cele mai puține întrebări. Contabilizarea întrebărilor puse de cele două echipe o pot face copiii care vor obține rezultatul numărând simbolurile afișate pe tablă (atât afirmațiile cât și negațiile), apreciind singuri care echipă este câștigătoare.

2. Jocurile de comparare – evidențiază asemănările și deosebirile dintre elemente și corespund jocurilor de diferență din clasificarea clasică.

Exemplu: jocul „Trenul în opt”

Scopul didactic: Consolidarea intuirii și descrierii asemănărilor și deosebirilor dintre două piese, cu ajutorul conjuncției și a negației;

Sarcina didactică: Determinarea atributelor pieselor, denumindu-le cu ajutorul conjuncției și/sau al negației; aranjezarea pieselor având o singură deosebire între cele alăturate: (formă, culoare, mărime); formarea trenului cu forma cifrei opt, cu plecare de la centru înspre toate punctele;

Elementul de joc: Întrecerea;

Conținut matematic: Figuri geometrice;

Materialul didactic: Trusa „Logi”;

Regulile jocului:

I. Din gară (intersecția cifrei 8), pleacă patru copii cu trenul în patru localități diferite, luând câte o piesă (vagon); între două vagoane (piese consecutive) trebuie să existe doar o deosebire.

II. Activitatea este frontală, desfășurată timp de 10 minute.

Descrierea jocului:

Se ia o piesă (cercul mare, roșu și subțire) care reprezintă „gara” și intersecția cifrei opt. Patru copii vor pleca cu trenul în patru localități diferite, indicând patru localități. Pleacă pătratul mare, roșu și subțire (deosebire de formă); cercul roșu, mic și subțire (deosebire de mărime); cercul albastru, mic și subțire (deosebire de culoare) și cercul mare, roșu și gros (deosebire de grosime). Astfel între două vagoane (piese consecutive) trebuie să existe o deosebire și numai una (negația unui singur atribut).

Acest joc mai poate fi organizat ținându-se cont de două, trei sau chiar patru deosebiri. Eventuale întreceri pot fi organizate între echipe, care trebuie să aibă drept obiectiv alcătuirea corectă și într-un timp cât mai scurt a trenurilor, cu cât mai multe vagoane.

3. Jocurile de orientare în tablou – asigură familiarizarea copiilor cu operațiile logice cu mulțimi, prin clasificare și seriere într-o ordine și succesiune prestabilite.

Exemplu: jocul „V-ați găsit locurile?”

Scopul didactic: Consolidarea cunoștințelor privind formarea mulțimilor după criterii stabilite și denumirea acestora prin enunțarea unei proprietăți specifice tuturor elementelor și cu ajutorul conectorilor logici (negația, conjuncția);

Sarcina didactică: Completarea unui tablou care să cuprindă piese de aceeași mărime și grosime, diferind doar forma și culoarea și precizarea apartenenței la o grupare, sau alta, cu ajutorul negației și al conjuncției;

Elementul de joc: Întrecerea;

Conținut matematic: Formarea mulțimilor;

Materialul didactic: Trusa „Logi”;

Regulile jocului:

I. Copiii trubuie să completeze un tablou cu piese mici și subțiri, mari și subțiri, mici și groase, mari și groase.

Colectivul de copii se împarte în patru grupe, fiecare dintre ele primind sarcini diferite:

Să completeze tabloul pieselor mici și subțiri;

Să completeze tabloul pieselor mari și subțiri;

Să completeze tabloul pieselor mici și groase;

Să completeze tabloul pieselor mari și groase.

Fiecare tablou va avea 3 x 4 = 12 căsuțe.

II. Colectivul se împarte în patru grupe; timp de lucru: 5 minute.

Jocul se poate desfășura și sub forma unui concurs, câștigând echipa care aranjează rapid și corect tabloul.

4. Jocurile cu cercuri – sprijinirea intuirii operațiilor cu mulțimi și a operațiilor logice care decurg din acestea. Copiii intuiesc corect operația de complementariere prin intermediul negației logice (este pătrat și nu este galben). Negația caracterizează elementele din complementara unei mulțimi în raport cu o mulțime totală, intersecția mulțimilor se caracterizează prin conjuncție logică și elementele din reuniune, prin disjuncție logică, de asemenea se pot verifica legile lui De Morgan (în forma practică) și principiile logice (principiul negării negației, al terțului exclus, al contradicției).

Exemplu: jocul „Te rog să–mi dai !”

Scopul didactic: Formarea de mulțimi după criterii stabilite și utilizarea conectorilor logici în descrierea lor;

Sarcina didactică: Formarea de mulțimi de obiecte, recunoscându-le și numindu-le atributele prin folosirea negației și a conjuncției logice;

Elementul de joc: Întrecerea;

Conținut matematic: Figuri geometrice;

Materialul didactic: Trusa Logi II, sau Dienes;

Regulile jocului:

I. Unul dintre copii solicită celuilalt o piesă pe care el nu o are în mulțimea primită, denumind-o cu cele patru atribute, dar negând unul, sau mai multe dintre ele (formă, mărime, culoare, grosime).

II. Jocul se desfășoară în grupe de câte doi copii, piesele împărțindu-se în mod egal între cei doi copii, fără a se urmări un criteriu de selecție. Se pot folosi 12 piese sau 24, în funcție de nivelul grupei. Dacă piesa a fost denumită și identificată corect de colegul său, atunci el o primește, în caz contrar nu va primi piesa și este rândul celuilalt coleg să solicite o piesă. Câștigător va fi desemnat cel care va avea cele mai multe piese. Copilul observă că nu poate descoperi piesele care îi lipsesc decât dacă le organizează pe două grupe, formate pe un criteriu de mărime (de exemplu). Astfel copiii descoperă cu ușurință piesele care le lipsesc. Educatoarea poate introduce pe parcursul jocului și elemente de numerație (poate fi stabilit numărul pieselor fără pereche, de o anumită formă, sau culoare).

10.2 Exemple de jocuri logice

Cum este și cum nu este această piesă? (nivel I)

Scop didactic: consolidarea cunoștințelor copiilor referitoare la forma, mărimea, culoarea și grosimea pieselor; descrierea pieselor trusei cu ajutorul atributelor și negațiilor.

Sarcina didactică: denumirea corectă a atributelor pieselor cu ajutorul negației; intuirea complementarei unei mulțimi;

Elemente de joc: mânuirea materialului, aplauze, cuvinte stimulatorii

Conținutul matematic: elemente de geometrie (descrierea pieselor trusei Diènes cu ajutorul atributelor și a negației logice).

Material didactic: trusa Diènes.

Reguli de joc:

Regula numărul 1

Copilul numit alege piesa preferată și o caracterizează, precizându-i însușirile.

În partea a doua a jocului, copiii vor preciza ce însușiri nu are piesa aleasa în comparație cu proprietățile celorlalte piese ale trusei.

Regula numărul 2

Jocul se desfășoară timp de 20-25 de minute. Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Educatoarea conduce în mod direct jocul.

Piesele sunt așezate pe o măsuță. Un copil alege o piesă, după care îi precizează însușirile: „Piesa este roșie, mare, groasă și are forma pătrată”. Răspunsul corect va fi aplaudat. În același fel vor fi descrise mai multe piese geometrice.

În continuarea jocului, copiii sunt invitați să precizeaze ce însușiri nu are piesa aleasă, în comparație cu celelalte piese ale trusei. De exemplu: „Piesa mea nu este albastră, nu este galbenă, nu este mare, nu este subțire, nu este nici disc și nici triunghi. ”

Răspunsurile bune și complete sunt apreciate de colegi prin aplauze.

În încheierea jocului educatoarea formulează aprecieri cu caracter general și individual asupra participării copiilor la joc.

Unde a sărit greierașul? (nivel II)

Scop didactic: consolidarea cunoștințelor dobândite în grupele anterioare despre figurile geometrice și înșușirile acestora.

Sarcina didactică: descrierea piesei trusei Diènes pe care a sărit greierașul, cu ajutorul conjuncției de propoziții;

Elemente de joc: prezența greierașului, închisul și deschisul ochilor, aplauze, cuvinte stimulatorii;

Conținutul matematic: elemente de geometrie (descrierea pieselor trusei Diènes cu ajutorul conjuncției logice);

Material didactic: jucărie Greieraș, trusa Diènes cu cele 48 piese, chitare- stimulente,.

Regulile jocului

Regula nr. 1

La solicitarea educatoarei, copiii închid ochii, iar când îi deschid trebuie să spună unde a sărit greierașul, ce piesă geometrică se află în acel loc și care sunt atributele acesteia. Dacă răspunsul este corect, copilul va primi drept recompensă un stimulent în formă de chitară.

Regula nr. 2

Activitatea durează aproximativ 30 de minute și se desfășoară frontal. Educatoarea are rolul de conducător al jocului. Copiii se află pe scaunelele așezate în formă de semicerc. Se prezintă invitatul zilei – greierașul care le cere copiilor să-l ajute să învețe formele geometrice. Pe covor sunt așezate toate piesele geometrice învățate. Copiii închid ochii, iar educatoarea așază greierașul pe o piesă a trusei. La semnalul greierașului vor deschide ochii iar educatoarea va întreaba:

„ Unde a sărit greierașul?”. Copilul numit va preciza atributele piesei pe care a sărit greierașul.

Descriind o piesă de exemplu, copilul va spune: „Această piesă este un pătrat. El are culoare roșie, este mare și este gros”. Ordinea în care se enumeră atributele nu este esențială. Important este să le spună pe toate și să se exprime coerent și precis.

În final, educatoarea va formula evaluări cu caracter individual și general.

Trenul cu o diferență – nivel II

Scop didactic: sesizarea, cu ajutorul conjuncției și negației a deosebirilor dintre caracteristicile a două piese între care există o singură deosebire (diferență) și negația uni

singur atribut; consolidarea deprinderii copiilor de a verbaliza acțiunea efectuată; dezvoltarea spiritului de observație.

Sarcina didactică: aranjarea pieselor într-o anumită ordine și succesiune, care să le diferențieze între ele (de cea anterioară) printr-un singur atribut.

Elemente de joc: aplauze, jocul de mișcare, cuvinte stimulatorii.

Conținutul matematic: elemente de geometrie (jocuri cu diferențe).

Material didactic: trusa Diènes cu cele 48 de piese.

Reguli de joc:

Regula numărul 1.

Copiii trebuie să aleagă din mulțimea pieselor geometrice numai pe aceea care se diferențiază de cea așezată anterior printr-un singur atribut. Vor așeza piesele în așa fel încât să formeze o „garnitură de tren”.

Regula numărul 2.

Activitatea va dura 30-35 de minute și se va desfășura frontal. Rolul de conducător al jocului va fi deținut de către educatoare. Copiii se află pe scăunelele așezate în forma de semicerc, iar piesele trusei sunt împrăștiate pe covor. Educatoarea așază o piesă (să zicem dreptunghiul mare, gros, albastru) pe care o numește „locomotivă” și o înseamnă cu o bulină.

Cere copiilor să-i alăture o altă piesă care se diferențiază de prima printr-un singur atribut: fie formă, fie grosime, fie culoare. Primul vagon ce ar urma să fie atașat locomotivei are multe posibilități pentru rezolvarea problemei. Schimbând forma piesei putem așeza un cerc, un pătrat, sau un triunghi cu condiția ca acestea să fie tot mari, tot groase și tot albastre. Putem la fel de bine să-i schimbăm mărimea, în acest caz trebuie să luăm un dreptunghi mic, gros și albastru. Dacă schimbăm grosimea, alegem dreptunghiul mare, subțire și albastru, iar dacă schimbăm culoarea așezăm dreptunghiul mare gros și roșu.

Al doilea vagon se deosebește de primul vagon tot printr-un singur atribut. Dacă primul vagon este un cerc mare, gros, și albastru, al doilea vagon va fi un cerc mic, gros și albastru. (schimbând mărimea). La fel se va proceda și cu celelalte vagoane (piese). După ce „trenul” a fost format, se întâmplă de cele mai multe ori să existe piese care nu pot fi atașate pentru că nu îndeplinesc condiția cerută. În aceste condiții se desfășoară „manevre” care au ca scop atașarea a cât mai multor „vagoane” (de exemplu: pătratul mic, subțire și albastru poate fi plasat între pătratul roșu și cel galben, dacă sunt tot mici, subțiri și albastre.

În încheierea jocului, educatoarea va formula evaluări cu caracter general și individual.

Tabloul tricolor (piese mici) – nivel II

Scop didactic: consolidarea cunoștințelor și a deprinderilor copiilor de a sorta elementele mulțimilor după noi criterii, aranjându-le într-o anumită ordine și succesiune; intuirea intersecției a două mulțimi;

Sarcina didactică: aranjarea pieselor mici ale trusei Diènes într-un tablou în care cele trei coloane sunt rezervate culorilor, piesele de aceeași formă fiind dispuse în

linii consecutive, asigurându-se alternanța grosimii pieselor;

Elemente de joc: mânuirea materialului, aplauzele, cuvinte stimulatorii, închiderea și deschiderea ochilor, ghicirea.

Conținutul matematic: elemente de geometrie (clasificarea pieselor trusei Diènes și aranjarea lor într-o ordine și succesiune prestabilită)

Material didactic: trusa Diènes și un tablou din carton pe care sunt desenate 3X8 = 24 pătrate cu latura de 16 cm.

g) Regulile jocului

Regula numărul 1

Fiecare copil va aranja piesele mici ale trusei Diènes într-un tablou tricolor folosind grila de carton. În prima variantă tabloul va avea înfățișarea din figura următoare:

În această variantă cele trei coloane sunt rezervate culorilor, piesele de aceeași formă fiind dispuse în linii consecutive, asigurându-se astfel o alternanță a grosimii pieselor.

Regula numărul 2

Activitatea durează 30-35 de minute și se desfășoară frontal. Copiii sunt așezați pe scăunelele așezate în formă de semicerc. În fața lor, pe covor, se află piesele trusei Diènes și grila de carton. Se analizează configurația grilei tabloului.

Pentru început, educatoarea alege în desfășurarea jocului, varianta de aranjare a pieselor prezentată anterior

Se specifică faptul că obligatoriu este ca în fiecare căsuță a tabloului să fie aranjată o piesă și numai una. La cerința educatoarei, câte un copil va aranja pe grilă câte o piesă. Educatoarea va avea grijă ca piesele de pe fiecare coloană să aibă aceeași culoare. Apoi, piesele de aceeași formă vor fi dispuse în linii consecutive, asigurându-se și o alternanță a grosimii pieselor. Se impune o supraveghere atentă a copiilor pentru ca toți să ducă la bun sfârșit sarcina primită.

Eventualele erori în dispunerea pieselor trebuie corectate cu ajutorul întrebărilor de control de tipul: „ Ce piesă ai așezat aici?”, „ Unde sunt așezate pătratele subțiri?”, „ Ce poți spune despre aceste piese?”.

Într-o altă variantă de așezare, se poate schimba ordinea de ocupare a liniilor, astfel încât primele patru să fie ocupate numai de piese subțiri (succesiunea formelor rămânând neschimbată), iar ultimele patru rânduri (linii ) numai de piese groase, respectând aceeași succesiune a formelor.

În finalul activității, educatoarea va formula aprecieri cu caracter general și individual.

Găsește locul potrivit! – nivel II

Scop didactic: consolidarea deprinderii copiilor de a forma mulțimi pe baza unei însușiri date precum și intuirea operațiilor cu două mulțimi (care au și elemente comune); intuirea reuniunii, intesecției, diferenței și complementara reuniunii a două mulțimi.

Sarcina didactică: așezarea pieselor tursei Diènes la locul potrivit, în două cercuri care se intersectează sau în afara lor, în funcție de anumite însuțiri comune sau după deosebiri.

Conținutul matematic: operații cu multimi și elemente de logică

Material didactic: două cercuri colorate(diagramele Venn): unul roșu, celălalt verde, trusa Diènes cu cele 48 de piese, stimulente pentru copiii care au dat răspunsuri corecte.

Elemente de joc: mânuirea materialului, aplauzele, cuvinte stimulatorii

Regulile jocului:

Regula numărul 1

Copiii vor alege din mulțimea pieselor geometrice numai pe acelea care sunt solicitate și le vor așeza în funcție de cerința formulată de către educatoare.

Regula numărul 2

Activitatea durează 30-35 de minute și se desfășoară frontal. Educatoarea deține rolul de conducător al jocului. Copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Pe covor, în fața copiilor, sunt trasate două cercuri (diagrame) mari care se intersectează. Unul are culoarea roșie și celălalt culoarea verde. Alături de diagrame vor fi așezate cele 48 de piese geometrice ale trusei. Educatoarea cere copiilor să așeze toate triunghiurile în cercul roșu și toate piesele mici în cercul verde.

Câte un copil numit de educatoare, va așeza câte o piesă în unul dintre sectoarele 1-4, în funcție de apartenența și de neapartenența ei la cele două mulțimi vizate: mulțimea triunghiurilor și mulțimea pieselor mici.

Se va solicita copiilor să-și motiveze acțiunea.

În încheierea jocului, educatoarea va formula concluzii și aprecieri asupra modului în care s-a desfășurat activitatea.

Copiii vor motiva așezarea piesei într-un anumit sector, ca de exemplu:

„Așez aici (1) această piesă pentru că este triunghi și piesă mică (intersecția).

„ Eu așez aici (2) această piesă pentru că este mică dar nu este triunghi” (diferența)

„.Eu așez aici (3) pentru că este un triunghi dar nu este piesă mică (diferență).

Sau: „Eu așez aici (4) pentru că nu este nici triunghi și nici piesă mică (complementara reuniunii).

Educatoarea va formula întrebări de control pentru a-i ajuta pe copii să-și corecteze singuri greșelile:

„Sunt toate triunghiurile în cercul roșu?”, „ Sunt toate piesele mici în cercul verde?”

Se va urmări ca operația de așezare a piesei în sectorul potrivit să fie făcută în mod conștient.

Ce piesă lipsește? – nivel II

Scop didactic: consolidarea deprinderii de a recunoaște diferențele dintre două piese și de a stabili corespondența biunivocă între mulțimi

Sarcina didactică: descoperirea(deducerea) piesei sau pieselor ce lipsesc dintr-o mulțime determinată și denumirea acestei piese corect și complet;

Conținut matematic: corespondența biunivocă a mulțimilor echipotente;

Material didactic: piesele trusei Diènes, tablă magnetică, tabel în care se va afișa punctajul, stimulente;

Elemente de joc: mânuirea materialului, întrecerea pe echipe, închiderea și deschiderea ochilor, cuvinte stimulatorii;

Regulile jocului:

Regula numărul 1

La cerința educatoarei, copiii vor închide ochii și în acest timp, educatoarea va lua de la fiecare echipă câte o piesă (indiferent care). Echipele trebuie să descopere, într-un timp cât mai scurt și cu precizie, ce piesă s-a luat.

Regula numărul 2

Activitatea durează aproximativ 30-35 de minute, sub conducerea directă a educatoarei. Copiii sunt împărțiți în patru echipe, fiecare echipă fiind așezată la un grup de mese.

O echipă posedă mulțimea triunghiurilor, alta mulțimea pătratelor, a treia mulțimea dreptunghiurilor și a patra echipă mulțimea discurilor.

Prima demonstrație a jocului se face frontal, apoi jocul se desfășoară pe echipe.

Fiecare echipă își stabilește un procedeu de împerechere a pieselor, după criteriile: „mic- mare”, „gros- subțire”.

După ce piesele fiecărei echipe au fost așezate în perechi se organizează întrecerea între echipe. La cerința educatoarei, copiii vor închide ochii și în acest timp educatoarea va lua de la fiecare echipă câte o piesă (indiferent care). La semnalul educatoarei, copiii vor deschide ochii pentru a descoperi ce piesă lipsește. Dacă piesele au fost împerecheate după criteriul „mic-mare”, să presupunem că a rămas izolată o piesă mică. Piesa ascunsă are toate caracteristicile identice cu aceasta, numai că este mai mare.

Dacă piesele au fost așezate în perechi după criteriul „gros-subțire” și a rămas izolată o piesă groasă, înseamnă că piesa ascunsă este la fel cu aceasta, numai că este subțire.

Confirmarea răspunsului bun constă în înfățișarea piesei ascunse de către educatoare, imediat ce copiii au denumit-o corect și complet.

Echipa care a anunțat în mod corect ce piesă îi lipsește câștigă astfel un punct. Jocul este câștigat de echipa care are cele mai multe puncte.

În încheierea jocului, educatoarea va formula concluzii și aprecieri asupra modului în care s-a desfășurat activitatea.

După ce procedeul de stabilire a corespondenței termen la termen între elementele mulțimilor a devenit familiar copiilor, se poate lucra cu mulțimi care conțin mai multe piese, constituite, de exemplu pe criteriul culorii. În acest caz, copiii sunt împărțiți în trei echipe: una primind piesele roșii, a doua piesele albastre și ultima pe cele galbene. În cazul grupei cu un număr mare de copii, se pot organiza mai mult de trei echipe, folosindu-se în acest scop două truse Diènes.

Mergând pe aceeași linie, o echipă poate primi piesele selecționate pe criteriul grosimii (piesele groase sau piesele subțiri) sau pe criteriul mărimii (pisele mici sau piesele mari).

Fiecare răspuns corect va fi punctat cu o bulină roșie. Câștigă întrecerea echipa care a acumulat mai multe buline roșii.

În final, educatoarea va formula evaluări generale și individuale.

Iată și unele exemple prezentate de Z. P. Dienes și E. W. Golding:

Jocul cu o diferență

Un copil așază o piesă, următorul așază una care diferă printr-un singur atribut

Fiecare jucător(i) îl (îi) controlează pe ceilalți, el putînd semnala, atunci cînd crede, greșelile

Puncte: – 1p- așază piesa corect

– 1p- semnalează corect greșala

– 1p pierdut- semnalează incorect greșala

Același joc poate fi desfășurat cerându-se două diferențe, trei, patru etc.

Jocul de domino

Variantă complicată a jocurilor cu diferențe; se așază piesele pe orizontală și pe verticală

Toate piesele sunt groase. A – albastru, r – roșu și g – galben.

Ce piesă se așază în caseta hașurată (marcată)? Punctaj ca mai sus.

Jocul contradicțiilor

Copiii dovedesc că în anumite casete nu se poate așeza nici o piesă! (pun o pietricică în ea).

Se dau 5 p pentru argumentare.

Jocul perechilor

Alegem 8 piese determinînd 3 atribute; ex. 2 culori, forme, grosimi.

Primul jucător formează cu 2 piese o pereche, următorul jucător formează o pereche care să conțină aceleași diferențe etc. ( a patra impusă).

Sunt șapte posibilități, jucătorul care începe se schimbă. Dacă repetă o așezare și celălalt semnalează, pierde un punct sau respectiv cîștigă 1p. Cîștigă cel cu mai multe puncte. Pentru a urmări așezarea se poate face un tabel.

Jocul se poate juca și cu 16 piese, la fel.

Jocuri cu negații

Jocul de negație simplă între două echipe

Se formează două echipe de 3-4 copii

Se împarte banca/ masa în două, cu cărți etc. astfel încît să nu vadă ceilalți

Fiecare echipă primește 24 de piese alese la întîmplare

Începe echipa A care cere o piesă echipei B semnalînd toate cel epatru atribute, apoi B cere etc.

O piesă dată nu se mai mișcă!

Cîștigă echipa cu cele mai multe piese la momentul opririi jocului

În acest joc apare implicația.

Jocul piesei ascunse

Echipe de 4-6 copii

Un copil ascunde o piesă (într-o cutie) iar ceilalți trebuie să o descopere făcînd grămezi cu piesele rămase pe criterii

Se pot ascunde mai multe piese dacă ascundem trei cu aceeși formă!!!

Alt joc cu negații

Un copil alege o piesă și cere coechipierilor să spună toate atributele pe care nu le are.

Jocul celor 20 de întrebări

Un copil se gîndește la o piesă ( nu spune)

Ceilalți, pe rînd, pun întrebări despre un atribut. Răspunsurile se notează pe jetoane (culori, forme, mărimi, negații) sau într-un tablou (nota lui Ticu)

Cel care ghicește, ia piesa și se gîndește la alta etc.

Cîștigă cel care are cele mai multe piese la un moment dat.

Jocul se complică dacă facem un tabel

Se limitează numărul de întrebări la 20!

Jocul cu mulțimea care trebuie găsită

Un copil se gîndește la o mulțime caracterizată prin conjuncția a două atribute

Ceilalți întreabă pe rînd dacă una din piese ( o iau în mînă) face parte din mulțime.

Primul care ghicește cîștigă și continuă jocul.

Jocul tablourilor/matricelor

Tablou de 8 linii și 6 coloane

Diferite reguli de așezare:

– după un atribut

– după două sau mai multe atribute

– alternanță: mărime, grosime, mărime și grosime

Jocuri cu cercuri (diagrame)

Jocul cu două cercuri

În cercul din stânga se așază piesele care sunt roșii, dar nu sunt dreptunghiuri, în cel din dreapta, cele care sunt dreptunghiuri, dar nu sunt roșii, iar în intersecție, cele care sunt și roșii și dreptunghiuri. În afara celor două cercuri se vor așeza piesele care nu sunt nici dreptunghiuri, nici roșii.

R și (nici roșii, nici dreptunghiuri)

Scopul este de a deduce diferența între nu și și

Jocul cu trei cercuri

Jocuri cu disjuncții

Prima versiune:

Copiii formează o mulțime cu atributele a sau b (roșu sau galben etc. )

Dacă atributele sunt pătrat sau galben atunci cînd dăm deoparte pe cele nu galbene observăm că sunt toate pătrate și cele nu pătrate sunt toate galbene deci: nu galben→pătrat/nu pătrat→galben

Piesele rămase sunt nu galben și nu pătrate.

Complicare:

Albastru sau nu triunghi

Competiție unde copiii plasează pe rînd piesele în coș

Cel care semnalează o greșeală: +1p corect/ -1p greșit

Cel care așază: greșit -1p/ corect +1p

Când coșul s-a umplut se cere să se scoată o piesă cu un anumit atribut și să se spună cum este/ nu este etc.

Jocuri de transformare (pentru complementare)

Jocul de reproducere sau copie

Două echipe, fiecare cu o trusă completă

Prima etapă: o echipă face o mulțime oarecare, a doua o reproduce (la început 5-6 piese)

Complicare – se reproduce cu o regulă în plus (ex: lîngă fiecare piesă albastră se așază una roșie identică sau se înlocuiește albastru cu roșu etc. )

Se poate juca între două sau mai multe echipe A→B→C etc.

Jocuri ciclice și inversări

Transformă a→g→r→a

Temă

Precizați componentele unui joc didactic matematic și exemplificați-le pe un joc concret.

Precizați etapele de desfășurare ale unui joc didactic matematic și ilustrați-le pe un exemplu concret.

Elaborați câte un proiect didactic pentru o activitate desfășurată sub formă de joc didactic pentru fiecare grupă.

Elaborați câte un proiect didactic pentru o activitate desfășurată sub formă de joc logico-matematic pentru fiecare grupă.

11. Evaluarea în învățământul preșcolar

11.1 Funcții ale evaluării în învățământul preșcolar

Prin intermediul evaluării, educatoarea cunoaște în fiecare etapă a desfășurării procesului instructiv-educativ, nivelul atins de copii, identifică punctele forte și lacunele din cunoștințele, priceperile, deprinderile, aptitudinile, reprezentările, limbajul copiilor. Pe baza diagnosticului, educatoarea stabilește măsurile necesare pentru completarea și aprofundarea cunoștințelor, corectarea deprinderilor greșite, perfecționarea priceperilor și deprinderilor. Tot prin evaluare, educatoarea inventariază achizițiile copiilor și apreciază progresul înregistrat de copil de la o etapă la alta a devenirii sale.

Evaluarea rezultatelor obținute de copii are efecte pozitive asupra activității lor, îndeplinește un rol de reglare a activității preșcolare. Verificările asupra acumulărilor calitative și cantitative ale copiilor în procesul instructiv-educativ contribuie la clarificarea și consolidarea cunoștințelor acumulate, care sunt fixate, sistematizate și integrate în structuri.

Evaluarea are efecte pozitive, care se reflectă asupra atitudinii copilului față de activitățile din grădiniță. Copilul înregistrează și vibrează la cea mai neînsemnată apreciere, dar și cu un puternic sentiment de frustrare la cea mai neînsemnată observație.

Evaluând, constatăm, apreciem, diagnosticăm, descoperind factorii care au condus la rezultat și prognosticăm, anticipând rezultatele pentru etapele ulterioare de instruire. Principalul scop al evaluării este să urmărească progresul copilului și să stabilească exact la ce nivel de dezvoltare se află fiecare copil în parte, astfel încât parcurgerea programei să vină în întâmpinarea nevoilor copiilor, priviți individual, și să asigure succesul experiențelor tuturor.

Identificarea copiilor cu nevoi speciale și care ar putea necesita sprijin ori intervenții suplimentare, reprezintă un alt obiectiv al evaluării.

În cadrul teoriei și practicii educaționale, între multitudinea de metode și mijloace utilizate în scopul creșterii randamentului școlar, învățarea diferențiată și-a menținut statutul de actualitate printre alte activități ce favorizează progresul școlar al preșcolarilor. Existența unor colective eterogene de preșcolari, la nivelul grupelor, cu grade diferite de permanență școlară, ne conduc la organizarea unei instruiri diferențiate prin intermediul unor sarcini de învățare cu nivel variabil.

Aceasta presupune proiectarea unor situații de instruire diferențiată, a unor strategii didactice diferite, care să ofere fiecărui preșcolar posibilitatea de a progresa, sporindu-i în acest fel motivația pentru învățare.

Evaluarea continuă, formativă, se realizează prin măsurarea rezultatelor și aprecierea activității copiilor pe tot parcursul unui program de instruire. Este important ca obiectivele urmărite (rezultatele așteptate) să fie cunoscute de copii pe tot parcursul instruirii, aceștia fiind informați despre rezultatele obținute de ei în raport cu finalitățile.

Evaluarea continuă permite aprecieri asupra calității achizițiilor cognitive și operatorii pe care copiii le dobândesc prin învățare și permite formularea unor judecăți privind procesul de învățare în raport cu obiectivele cognitive, motrice și atitudinale urmărite în raport cu obiectivele operaționale propuse și permite aprecierea calitativă asupra unui obiectiv al învățării:

• să se descopere cât știe și cum știe să opereze copilul, adică să se stabilească nivelul de formare a unei deprinderi sau capacități ca rezultat al instruirii;

• să identifice cunoștințele și capacitățile ce nu au fost însușite;

• să se descopere obiectivele la care copiii nu obțin performanțe satisfăcătoare, să aplice un program recuperator și să reproiecteze strategia didactică.

Scurtarea considerabilă a intervalului dintre măsurare și intervenție ameliorativă are efecte benefice asupra actului pedagogic.

Individualizarea și tratarea diferențiată a preșcolarilor constituie două dintre strategiile principale de ameliorare a randamentului școlar și de înlăturare a insuccesului.

Individualizarea și abordarea diferențiată a procesului de instruire la matematică presupune, pe de o parte, cunoașterea preșcolarilor, observarea lor permanentă și urmărirea evoluției lor (mai ales pe plan intelectual), pentru a le putea adresă, în orice moment, sarcini corespunzătoare nivelului lor de dezvoltare.

Diferențierea și individualizarea în învățare, ca soluții pedagogice de optimizare a actului didactic, au ca scop eliminarea unor lacune din cunoștințele și deprinderile copiilor și atingerea performanțelor minimale acceptate dar și îmbogățirea și aprofundarea cunoștințelor copiilor capabili de performanțe superioare

Pentru ca această dorință să fie realizabilă, educatoarea are posibilitatea să opteze pentru una sau mai multe din soluțiile pedagogice care pot optimiza actul didactic:

diferențierea și individualizarea instruirii în secvența de dirijare a învățării în cadrul unei activități comune;

programe compensatorii de recuperare incluse în etapa jocului și a activităților liber-creative.

Activitățile matematice, în concepția individualizării învățământului matematic, necesită o profundă și competentă analiză a conținutului noțional al matematicii, o raționalizare și o programare secvențială a acestuia, din care să rezulte solicitările (întrebări, activități, sarcini), pe care educatoarea le adresează preșcolarilor și care trebuie gradate în raport cu capacitățile și ritmurile fiecărui copil, ale grupurilor și ale clasei, ca unitate socială.

Evaluarea formativă măsoară, deci, nu rezultatul învățării în ansamblu, ci elemente ale acestui proces prin aprecierea secvențială a modului de rezolvare a sarcinilor asociate obiectivelor operaționale, oferind informații despre stadiul atins de copil în formarea unor capacități, operații ale gândirii și deprinderi operatorii:

• capacitatea de recunoaștere și diferențiere;

• capacitatea de comparare cu modelul;

• capacitatea de a aplica în situații noi deprinderile formate;

• capacitatea de a respecta regulile și sarcinile date;

• capacitatea de a compara rezultatele săle cu ale colegilor sau cu modelul (autoevaluare);

• capacitatea de a efectua analize și sinteze;

• capacitatea de diferențiere și atribuire de nume;

• capacitatea de a mânui materialul didactic;

• capacitatea rezolutivă (încercare-eroare, tatonare);

• gradul de formare a deprinderilor de lucru;

• rapiditatea gândirii și spiritului de observație;

• calitatea raționamentului.

Natura, structura și scopul în care sunt proiectate activitățile diferențiate în evaluarea formativă conduc la următoarele tipuri de acțiune:

acțiuni corective – destinate preșcolarilor aflați în limitele situației preșcolare normale, dar cu ușoare rămâneri în urmă la predare-învățare, datorate fie unei situații de adaptare mai grea la sarcinile didactice, fie datorită unor momente critice în dezvoltarea psiho-fizică, unor tulburări psiho-afective și chiar instrumentale etc.;

acțiuni recuperatorii – destinate celor aflați în situații de ușor handicap (dizarmonii cognitive, tulburări de atenție, limbaj, memorie, gândire sau necognitive, cum ar fi cele de natură motivațională, volitivă, relațională etc. );

c) acțiuni de dezvoltare prin suplimentarea programului de instruire – destinate celor dotați, care dispun de capacități deosebite, au înclinații sau talente.

Evaluarea formativă determină secvențial calitatea actului didactic, educatoarea având la dispoziție alternative și soluții pedagogice care pot fi sintetizate astfel:

Strategia de diferențiere dispune de aceeași paletă metodologică precum orice strategie globală de instruire: de la obișnuitele conversații, demonstrații și explicații, la exercițiile și instrumentele muncii intelectuale eficiente, de la tehnica fișelor de muncă independentă (de dezvoltare, de recuperare, de exersare și de autoinstruire) la tehnicile intuitive și simbolice.

11.2 Evaluarea cu ajutorul fișelor de evaluare

Proba de evaluare conține itemi (sarcini, întrebări etc. ) ce materializează obiectivele stabilite și în conceperea cărora trebuie să se ia în considerație: cerințele programei (barem minim); nivelul real atins de copiii din grupă; posibilitățile fiecărui copil.

La corectarea fișelor trebuie ținută o evidență strictă a lacunelor preșcolarilor, pentru a lua măsuri de eliminare a lor, prin fișe de recuperare, corective. Este îndeplinită astfel cerința unui învățământ diferențiat cu intenția de a egaliza condițiile de însușire a cunoștințelor prin programe de recuperare (de aducere la nivelul celorlalți și a preșcolarilor care au dovedit neînțelegeri sau înțelegeri greșite în probele date spre rezolvare, în fișele folosite la evaluarea predictivă sau la evaluarea formativă de progres).

Diferențele calitative (de gândire, inteligență, imaginație etc. ) care se manifestă la copiii supradotați sunt sătisfăcute prin fișele de dezvoltare, care trebuie să aibă aceleași obiective, dar dincolo de aplicarea unor algoritmi de lucru și pretind în rezolvare capacitatea de analiză și sinteză.

Evaluarea continuă are deci rolul de a urmări schimbările comportamentale ale copiilor în timpul învățării. Educatoarea are posibilitatea de a constata și aprecia stadiul de însușire a unor cunoștințe, deprinderi, tehnici de lucru, fiecare etapă a învățării este apreciată și întărită, asigurându-se o învățare în pași mici. Copilul câștigă încredere, își reglează efortul, ritmul de muncă și tehnicile de lucru, evaluarea continuă fiind formativă prin efecte dacă se sprijină pe elemente de întărire pozitive (aprecieri, calificative, laude).

Fișele de evaluare asigură astfel o îmbinare a muncii frontale cu munca individuală și constituie instrumente specifice în evaluarea formativă.

Fișele conțin, de regulă, o singură sarcină corespunzătoare unui anume obiectiv operațional urmărit. Acestea realizează o diferențiere a învățării până la individualizare și pot fi folosite cu eficientă în variantele de organizare a activității diferențiate prezentate în capitolul precedent

Se pot distinge, astfel, următoarele tipuri de fișe:

• fișe cu conținut unic, cu sarcini unice (activitate frontală);

• fișe cu conținut unic, cu sarcini pe grupe de lucru eterogene (grupuri eterogene).

Aceste două tipuri de fișe se completează în etapa de dirijare a învățării și sunt considerate fișe de exercițiu.

• fișe care conțin sarcini cu niveluri diferite de dificultate (grupe omogene), pentru constatarea

nivelului de însușire a cunoștințelor;

• fișe cu sarcini diferențiate pe grupe de nivel (grupe omogene);

• fișe cu sarcini individualizate.

Aceste ultime categorii de fișe asigură învățarea deplină de către toți copiii, sunt adaptate posibilităților lor și pot fi folosite ( având conținuturi diferite) atât în dezvoltare cât și în recuperare.

Cunoașterea performanțelor copiilor prin evaluarea continuă, obiectivă, permite apropierea de copii, reglarea procesului de învățământ în funcție de necesitate și asigură buna pregătire a copiilor pentru școală.

De regulă, în cadrul colectivului de copii, din punct de vedere al performanțelor în învățare, se diferențiază trei niveluri: minim, mediu și de performanță. Trebuie reținut că fiecare dintre aceste niveluri este considerat prin raportare la sistemul de obiective de referință ale temei și la baremul minim de cunoștințe, priceperi, deprinderi, abilități, al nivelului de vârstă, enunțat explicit, sau implicit, de obiectivele din curriculum.

În conceperea fișei, educatoarea trebuie să precizeze obiectivele (de referință, su operaționale), sarcinile (itemii), timpul de lucru acordat, iar pe verso va consemna aprecierile și măsurile ameliorative.

Conținutul probei de evaluare este considerat relevant din punct de vedere educațional, dacă: exprimă exigențe de ordin cognitiv și logic; sondează categorii de cunoștințe cu caracter formativ; exprimă exigențe de nivel mediu.

Calitatea de evaluare a probei este dată de: claritatea delimitării itemilor; unitatea cerințelor pe care le conține proba; valoarea itemilor, funcție de efortul și de exigențele cerute de rezolvarea fiecărei categorii de cerințe cuprinse în probă; formularea conținutului astfel încât să fie ușor identificabil; numărul itemilor cuprinși în conținutul probei și valoarea lor calitativă stabilesc performanța maximă și pe cea minimă admisă.

Formularea precisă a itemilor oferă educatoarei posibilitatea de a planifica și urmări pașii ce trebuie făcuți de copii pentru a atinge performanța dorită. Același conținut este însușit de către copii la niveluri diferite de complexitate, datorită particularităților individuale.

Dacă luăm în considerare ierarhia nivelurilor de însușire a cunoștințelor, propusă de Bloom – recunoaștere – înțelegere – aplicare – analiză – sinteză, este evident că nu toți copiii reușesc să se ridice la nivelurile superioare. Prin urmare, nivelurile după care se ierarhizează obiectivele dau o orientare asupra cotării diferite a sarcinilor din probă.

In conceperea probelor de evaluare trebuie respectate următoarele etape:

precizarea obiectivelor de referință, sau operaționale care constituie obiectul evaluării;

elaborarea descriptorilor de performanță corespunzători.

Observație: pe parcursul stagiilor de formare, mulți participanți au exprimat opinia că la grădiniță nu se lucrează cu descriptori de performanță! Considerăm că este o opinie greșită – descriptorii descriu nivelul de performanță atins de copil în legătură cu obiectivele evaluate și dau posibilitatea luării deciziilor de recuperare, ameliorare, sau progres.

stabilirea numărului de itemi și stabilirea conținutului lor, în raport cu obiectivele și conținutul parcurs; acest lucru include și indicarea modalității de rezolvare (să încercuiască elemente de același fel, să coloreze, să redea prin desen, să unească cu o linie elemente de același fel etc.);

elaborarea instrucțiunilor de răspuns (modul în care trebuie procedat pentru a rezolva sarcina);

stabilirea punctajului/calificativului, etc. ce se acordă pentru fiecare item (atunci când este cazul), dar și pentru probă în ansamblu;

stabilirea timpului acordat pentru rezolvare;

corectarea și notarea probei (deci acordarea unui punctaj, sau simbol etc.);

analiza statistică, interpretarea și valorificarea rezultatelor obținute în scopul diferențierii și individualizării învățării.

Proba de evaluare este corect concepută dacă satisface următoarele cerințe:

surprinde comportamentele prevăzute prin operaționalizarea obiectivelor;

surprinde echilibrat toate aceste obiective;

surprinde elementele de esență ale conținutului învățării;

formulează exact și explicit sarcinile pentru a obține răspunsuri corecte și complete;

are grade de dificultate progresivă;

rezolvările propuse, calitatea soluțiilor și calificativele/punctajul permit tratarea diferențiată.

Alegerea sarcinilor, stabilirea volumului lor, a ordinii itemilor, a calificativelor/ punctajului, a timpului afectat, reflectă gradul de satisfacere a acestor cerințe. Copilul urmează a fi obișnuit progresiv cu această formă de verificare scrisă/practică ce solicită răspunsuri exacte prin completare, colorare sau prin desen.

Seturile de fișe de muncă independentă, concepute după criteriile analizate, ordonate în succesiunea temelor, vor putea fi organizate sub forma unui caiet de fișe de lucru pentru învățare în clasă, adaptat specificului preșcolar.

Pregătirea copiilor pentru a putea rezolva sarcinile de pe fișă este importantă.

Demersul didactic conceput de educatoare pentru a pregăti momentul muncii individuale de rezolvare a probelor de evaluare formativă, pe fișe de evaluare, parcurge următoarele etape:

• rezolvarea sarcinii propuse cu ajutorul materialului demonstrativ (de dimensiuni mari);

• rezolvarea aceleiași sarcini individual de câtre copii cu ajutorul materialului distributiv;

• analiza modului de rezolvare și a greșelilor tipice;

• rezolvarea independentă, pe fișă, a sarcinii propuse.

Integrarea momentelor de evaluare formativă în activitate are următoarele avantaje:

• exersează operațiile de analiză, sinteză, comparație, generalizare, abstractizare;

• asigură efectuarea de corelații interdisciplinare;

• verifică atingerea scopului formativ și informativ propus în activitatea respectivă, la nivelul fiecărui copil;

• verifică gradul de interdependență între gândire și modul de acțiune al copiilor;

• verifică posibilitățile de transfer al cunoștințelor și deprinderilor în situații noi;

• verifică ritmul de lucru;

• constată deficiențele ale proiectării și realizării demersului didactic al educatoarei (exprimată în greșeli tipice ale copiilor).

În aprecierea gradului de formare a acestora, se pot utiliza toate tehnicile de evaluare (orală, practică, scrisă).

11.3. Evaluarea orală și evaluarea acțional-practică în grădiniță

Datorită particularităților de vârstă și obiectivelor ciclului preșcolar, educatoarea trebuie să facă apel, pe lângă fișele de evaluare, și la alte forme de verificare, anume evaluarea orală și cea acțional-practică.

Evaluarea orală se realizează prin metoda conversației și oferă informații despre nivelul de formare a structurilor verbale prin modul cum utilizează limbajul matematic ca suport al acțiunii și despre competențele de comunicare.

Copilul acționează, analizează, compară și exprimă prin limbaj datele sarcinii primite. El recurge la terminologia matematică (cuvânt) nu doar pentru a descrie acțiunea, ci pentru a motiva și verbaliza rezultatul acțiunii. în acest mod, se deplasează centrul de greutate al învățării de la formarea structurilor operatorii la structurile verbale.

Necesitatea evaluării orale este cerută și de existenta stadiului verbal al acțiunii, ca etapă ce favorizează interiorizarea structurilor logice (noțiunilor) la copiii preșcolari.

Astfel, în cadrul activităților matematice, copiii realizează sarcini de verbalizare: ei numesc pe rând, cu glas tare, atributele unui obiect, le enumeră tot cu glas tare și le identifică pe materialul didactic, apoi exteriorizează verbal rezultatul la care ajung. În felul acesta, educatoarea poate aprecia nivelul de înțelegere și conștientizare a conținutului și gradul de formare a unor competențe operatorii prin modul de integrare a limbajului în acțiune, ceea ce este determinant pentru aprecierea gradului de realizare a obiectivului de verbalizare.

Evaluarea orală se realizează dominant în secvența de dirijare a învățării, ca o tehnică de evaluare continuă.

Pe un panou tip flanelograf, educatoarea marchează prin buline diferit colorate răspunsurile corecte, parțial-corecte sau eronate pentru sarcinile de verbalizare ale obiectivelor operaționale. În acest mod, pentru fiecare obiectiv operațional se pune în evidență gradul de realizare și informațiile obținute pot ușura luarea deciziei de adoptare a unor strategii ameliorative.

Informațiile obținute prin această tehnică de evaluare orientează educatoarea în conceperea probelor formative pe unități de învățare, însă nu permit o verificare analitică a cunoștințelor și deprinderilor individuale. Se impune ca în aceeași activitate să se recurgă la mijloace de evaluare individuală obiectivate în răspunsurile scrise.

Evaluarea acțional-practică se realizează pe parcursul jocurilor sau a exercițiilor și oferă informații despre nivelul de formare a structurilor operatorii și implicit a structurilor cognitive. Operarea în plan obiectual este specifică învățării la vârsta preșcolară și se materializează prin exerciții-joc ce solicită o rezolvare acțional-practică prin raportare la un model.

Această tehnică de evaluare urmărește aprecierea stadiului de formare a deprinderilor și abilităților matematice, materializate în modul în care copiii rezolvă sarcinile de lucru. Educatoarea observă direct modul de acțiune și rezultatul obținut, măsoară și apreciază gradul de rezolvare a sarcinii de învățare.

Evaluarea acțional-practică este necesară pentru măsurarea nivelului abilităților de identificare, grupare, separare, triere, comparare, ordonare, seriere, a elementelor unei/unor mulțimi, de măsurare și determinare a unor lungimi și capacități cu etaloane nestandardizate, determinarea raportului parte-întreg.

Formarea structurilor logice în stadiul preoperațional este influențată semnificativ de relația dinamică acțiune – cuvânt și, din aceste considerente, evaluarea acțional-practică trebuie susținută de o evaluare orală.

Cel mai concludent exemplu este cel al jocurilor logice ca mijloc de îmbogățire a abilităților de formulare a judecăților cu valoare logică.

In aceste jocuri, copilul este solicitat să construiască o situație matematică respectând o anumită regulă, iar accentul cade pe obiectivele de verbalizare care dau măsura conștientizării și interiorizării acțiunii. Cuvântul nu descrie numai procedeul, ci și conținutul noțional ce se reflectă în cuvânt, ca rezultat al acțiunii.

În evaluarea finală se iau în considerare și rezultatele obținute prin toate formele de evaluare (formativă, orală, acțional-practică), în acest fel ajungându-se la o evaluare mai obiectivă, prin corelarea erorilor de apreciere operate pe parcurs. Estimările finale pot constitui un mijloc de diagnostic și pot să furnizeze informații relevante pentru ameliorarea strategiei de învățare.

Toate formele de evaluare trebuie utilizate într-un sistem închegat, echilibrat, pentru obține maximul de informații asupra stadiului de dezvoltare în care se află un copil la un moment dat și asupra progresului realizat și pentru a lua decizii corecte privind recuperarea unor rămâneri în urmă sau dezvoltarea unor capacități. Evaluarea stadiului de pregătire a preșcolarilor pentru accesul în învățământul primar presupune utilizarea tuturor acestor forme de evaluare pe parcursul anului petrecut în grupa pregătitoare ( cu precădere ), dar și la începutul clasei I, atunci când educatoarea are nevoie de informații cât mai complete și complexe despre dezvoltarea psiho-fizică și intelectuală a copiilor.

11.4 Exemple de probe de evaluare

Probă orală – Operații intelectuale prematematice

Nivel I – grupa mică

Activitate matematică – Joc didactic „Spune de ce nu se potrivește în grupă această jucărie?"; secvența dirijării învățării. (vezi figura 1).

Obiectiv de referință: să-și îmbogățească experiența senzorială, ca bază a cunoștințelor matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri/ mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

Obiective operaționale:

O1 – să denumească obiectele/mulțimile;

O2 – să alcătuiască mulțimi de jucării de același formă;

O3 – să motiveze acțiunea efectuată, folosind un limbaj matematic adecvat;

O4 – să sesizeze diferențele de formă dintre elementele mulțimilor date;

Descriptori de performanță:

CA – denumește jucăriile, constituie mulțimi de același fel/denumește corect mulțimea formată/sesizează elementul din mulțime care nu este la fel/știe că poate forma mulțimi cu un singur element/descrie în limbaj matematic adecvat apartenența la o mulțime/înțelege noțiunea integratoare jucării/ nu are nevoie de întrebări ajutătoare;

CD – denumește jucăriile, constituie mulțimi de același fel/denumește mulțimea formată dar are nevoie de întrebări ajutătoare/sesizează elementul din mulțime care nu este la fel/nu știe că poate forma mulțimi cu un singur element/descrie în limbaj matematic adecvat apartenența la o mulțime ajutat de educatoare/înțelege noțiunea integratoare jucării dar educatoarea trebuie să îi orienteze gândirea prin gestul de încercuire a tuturor jucăriilor;

NS – denumește jucăriile, constituie mulțimi de același fel/sesizează elementul din mulțime care nu este la fel/nu știe că poate forma mulțimi cu un singur element/descrie în limbaj matematic adecvat apartenența la o mulțime doar repetând după

modelul educatoarei/știe ce sunt jucăriile dar nu denumește imediat mulțimea acestora după ce o formează/are nevoie de întrebări ajutătoare și necesită stimuli continui pentru verbalizarea acțiunii.

Itemi:

I. 1 – Ce ai găsit pe măsuță?

I. 2 – Spune ce este această jucărie!

I. 3 – Formează o grupă/mulțime de jucării de același fel!

I. 4 – Denumește grupa/mulțimea formată!

I. 5 – Spune de ce le-ai așezat impreună!

I. 6 – Acum închide ochii!… Deschide ochii și spune ce s-a întâmplat!

I. 7 – Ce jucărie nu se potrivește în grupă/mulțime?

I. 8– De ce nu se potrivește în grupă/mulțime această jucărie?

I. 9 – Ce putem face cu ea?

I. 10 – Mai sunt și altele la fel?

I. 11 – Ce poți face cu ele?

I. 12 – Spune cum se numește grupa/mulțimea nou formată?

I. 13 – Dar dacă am pune cele două grupe/mulțimi împreună, cum s-ar numi atunci mulțimea?

Figura 1. Exemplu de materiale didactice necesare desfășurării probei orale

Probă orală – Operații intelectuale prematematice

Nivel I – grupa mijlocie,

Activitate matematică – Joc logic „Așază-mă la căsuța mea!"; secvența dirijării învățării.

Obiectiv de referință: să-și îmbogățească experiența senzorială, ca bază a cunoștințelor matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri/ mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

Obiective operaționale:

O1 – să denumească figura geometrică selectată din coșuleț după criteriul formei;

O2 – să precizeze atributele de culoare și mărime;

O3 – să sesizeze similitudinea de culoare și formă între piesă și căsuța ei;

O4 – să constituie mulțimi de obiecte (căsuțe și piese geometrice) după criteriul culorii și mărimii, considerate simultan;

O5 – să utilizeze un limbaj matematic adecvat în explicarea acțiunilor obiectuale.

Descriptori de performanță:

CA – numește corect piesa geometrică selectată după criteriul formei/descrie corect piesa după atributul culorii și mărimii/precizează culorea și mărimea căsuței/motivează verbal criteriile luate în considerație la formarea mulțimii de obiecte;

CD – numește corect piesa geometrică selectată după criteriul formei/descrie corect piesa după atributul culorii și mărimii dar precizează atributele consecutiv, la solicitatea educatoarei/precizează culorea și mărimea căsuței/motivează verbal criteriile luate în considerație la formarea mulțimii de obiecte după explicațiile educatoarei cu privire la atributele avute în vedere;

NS – numește corect piesa geometrică selectată după criteriul formei/descrie piesa după atributul culorii și mărimii dar precizează atributele consecutiv și doar cu sprijinul educatoarei/precizează culorea și mărimea căsuței/motivează verbal criteriile luate în considerație la formarea mulțimii de obiecte doar după modelul educatoarei.

are nevoie de întrebări ajutătoare și necesită stimuli continui pentru verbalizarea acțiunii.

Itemi:

I. 1 – Ce piesă ai ales din coșuleț? (Am ales un triunghi)

I. 2 – Ce știi să spui despre ea? (Piesa pe care am ales-o este mare și galbenă. )

I. 3 – Așază-o la căsuța ei!

I. 4 –Spune la ce căsuță ai așezat piesa?

I. 5 – De ce ai așezat-o la căsuța mare și galbenă? (Pentru că și piesa mea era mare și galbenă).

Proba va continua după algoritmul prezentat, cu toate cele 18 piese ale trusei Logi II.

Figura 2. Exemplu de materiale didactice necesare desfășurării probei orale

Așază-mă la căsuța mea!

Probă orală (individuală) – Operații intelectuale prematematice

Nivel II – grupa pregătitoare,

Activități liber alese – Joc-exercițiu „Întrebări șugubețe pentru minți istețe".

Instructaj: Am să îți pun câteva întrebări și tu va trebui să răspunzi repede și corect. În timpul jocului regula este să ne privim în ochi. Te rog să fii foarte atent!

Obiectiv de referință: să înțeleagă și să numească relațiile spațiale relative, să plaseze obiecte într-un spațiu dat ori să se plaseze corect el însuși în raport cu un reper dat.

Obiective operaționale:

O1 – să formuleze răspunsuri imediate la întrebările educatoarei, exprimându-se în propoziții;

O2 – să identifice activitățile desfășurate de copii în timpul zilei, la grădiniță sau acasă; O3 – să precizeze reperele temporare în care au loc activitățile desfășurate;

O4 – să dovedească atenție voluntară, demonstrând aceasta prin răspuns imediat și privirea orientată către ducatoare;

Descriptori de performanță:

CA – răspunde repede utilizând corect reperele temporale uzuale/identifică cu ușurință activitățile desfășurate de copii în timpul zilei, la grădiniță sau acasă/înțelege succesiunea temporală ieri…, astăzi…, mâine/se exprimă în propoziții/este atent pe tot parcursul seriei de întrebări;

CD – răspunde utilizând corect majoritatea reperelor temporale uzuale, dar ritmul de lucru este mai lent/identifică activitățile desfășurate de copii în timpul zilei, la grădiniță sau acasă dar are nevoie de unele întrebări ajutătoare/întâmpină unele dificultăți în reprezentarea mentală a succesiunii temporale ieri…, astăzi…, mâine/se exprimă în propoziții/este atent pe tot parcursul seriei de întrebări;

NS – răspunde la mai puțin de jumătate din întrebări cu privire la reperele temporale uzuale/identifică activitățile desfășurate de copii în timpul zilei, la grădiniță sau acasă dar are nevoie de lămuriri suplimentare/se exprimă în propoziții/este distras de activitățile conexe ale copiilor, nu are răbdare nici după stimuli (recompensare cu stimulente pentru fiecare răspuns bun);

Itemi:

Când am așezat imaginile pe masă? (Acum ați așezat imaginile pe masă. )

Apoi ce îți dorești să faci? (Apoi mă voi juca la sectorul….. )

Mai târziu ce vom face cu toții? (Mai târziu vom merge la masă. )

Dar mai întâi…… (Mai întâi ne vom spăla pe mâini. )

Ce zi este astăzi? (Astăzi este…… )

Când am jucat jocul…. ? (Ieri am jucat jocul….. )

Când mai vii iar la grădiniță? (Mâine voi veni din nou la grădiniță. )

Când ne trezim din somnul de noapte? (Dimineața ne trezim din somnul de noapte. )

Când plecăm de la grădiniță? (Seara plecăm de la grădiniță. )

Tu dormi de două ori în cursul unei zile. Când se întâmplă asta? (Eu dorm la prânz și seara. )

De unde știi că se face seara? (Seara se întunecă. )

Care fac copiii înainte de a dormi la prânz? (Copiii mănâncă înainte de prânz. )

Nu mai am întrebări! Când te vei juca la sectorul…. ? (Acum. )

Probă scrisă – Capacitatea de a înțelege și a utiliza numerele și cifrele

Nivel I – grupa mijlocie,

Activitate matematică – Joc didactic „Istețilă" (vezi figura 3).

Obiectiv de referință:

să numere de la 1 – 5 recunoscând mulțimile cu 1 – 5 elemente și cifrele corespunzătoare

Obiective operaționale:

O1 – să reprezinte grafic, prin utilizarea simboluri (cercuri) sau desene, mulțimi al căror număr de elemente este indicat de cifra din etichetă;

O2 – să raporteze cantitatea la număr, atașând cifra în etichetă;

O3 – să identifice soluția potrivită pentru a face în așa fel încât în diagrame să fie tot atâtea elemente cât indică cifrele din etichetă;

O4 – să raporteze numărul la cantitate și cantitatea la număr, trasând linii de corespondență între etichetele cu cifre și diagramele cu mulțimi.

Descriptori de performanță:

CA – rezolvă corect și integral sarcinile fișei de lucru/în timpul scontat și fără a solicita ajutor;

CD – rezolvă sarcinile fișei de lucru dar necesită repetarea sarcinilor în mod constant/nu recunoaște unele cifre (sau este nesigur);

NS – rezolvă parțial corect sarcinile fișei /chiar și după repetarea sarcinilor și oferirea de explicații suplimentare.

Itemi:

Desenează în atâtea cercuri cât indică cifra din etichetă!

Lipește în etichetă cifra corespunzătoare numărului de elemente din mulțime!

Adaugă sau taie elemente din mulțimile următoare pentru ca în diagrame să fie tot atâtea elemente cât arată cifra!

Numără elementele mulțimilor și apoi unește printr-o linie fiecare mulțime cu cifra corespunzătoare numărului său de elemente!

Dovada scrisă – fals negativ sau fals pozitiv (fals eșec sau falsă reușită)

Autoarele Françoise Cerquetti-Aberkane și Catherine Berdonneau atrag atenția asupra unui fenomen relativ frecvent.

O activitate pe suport de hârtie este foarte rar pertinentă înainte de perioada terminală a achiziției unei noțiuni noi. Ea constituie întotdeauna la grădiniță (și aproape întotdeauna în ciclul primar) o activitate de transfer. Un eșec într-o astfel de situație nu semnifică neapărat că noțiunea nu a fost înțeleasă: ne găsim în fața unui fals negativ, eșec aparent, pentru că noțiunea vizată a fost înțeleasă și copilul este capabil să o pună în practică în contexte variate, care nu se folosesc de creion și hîrtie: de exemplu, noțiunea poate fi folosită în diverse manipulări, dar nu „trece” de transferul spre o simbolizare introdusă de reprezentările scrise (probleme legate de motricitate care intervin atunci când cineva scrie…).

De asemenea, o realizare conformă cu așteptarea nu traduce neapărat înțelegerea noțiunii vizate: putem fi în prezența a ceea ce numim un fals pozitiv (exercițiu aparent reușit, în vreme ce noțiunea vizată nu a fost înțeleasă): activitatea reală a copiilor poate fi o simplă reproducere a unui comportament model, de exemplu ceea ce a făcut un vecin sau reconstituirea unei succesiuni memorate de acțiuni care îl conduc la o reușită aparentă într-un context similar, dar a cărei reproducere într-un context diferit conduce la eșec. Ședințele colective ce conțin un model (la tablă sau pe un material de demonstrație) manipulat în mod succesiv de către câțiva copii (sau mai rău, doar de către adult) în prezența restului clasei care este atentă sau visătoare… și chiar neastâmpărată, urmată de o „evaluare” sub forma unei fișe care trebuie completată nu constituie în nici un caz o dovadă clară a învățării.

Trebuie să fim atenți la neînțelegerile create de o confuzie între un obiect și reprezentarea acestui obiect. Exemplu: „colorează blana unei pisici” (ea este în interiorul conturului ce reprezintă pisica, dar pe pielea animalului, este la exterior…).

Atenție la reprezentările (privilegiate față de altele posibile) predate ca obiecte de învățare și care devin ritualuri lipsite de interes: diagrame, săgeți sau linii care nu au nici un sens în situația în care sunt produse.

Probă practic-acțională – Capacitatea de a recunoaște, denumi, construi și utiliza formele geometrice

Nivel I – grupa mare, Activitate matematică – Joc logic „Trenul cu patru diferențe" (vezi figura 5).

Obiectiv de referință: să efectueze operații și deducții logice, în cadrul jocurilor cu piesele geometrice

Obiective operaționale:

O1. – să rețină sarcina de lucru, selectând piesele după regula stabilită;

O2 – să descrie atributele piesei geometrice alese folosind conjucția de propoziție “și… și”

O3. – să motiveze alegerea făcută folosind în exprimare negația logică “nici… nici” („Am ales această piesă pentru că nu este nici… rotund, nici… mică, nici… galbenă, nici… subțire”);

O4. – să sesizeze deosebirile dintre două piese consecutive între care există patru diferențe;

O5. – să asocieze acțiunea cu verbalizarea corectă.

Descriptori de performanță:

CA – înțelege ușor și reține sarcinile de joc și regulile stabilite/acționează cu siguranță/descrie atributele piesei geometrice selectate utilizând conjuncția de propoziție/explică raționamentul (motivarea acțiunii) care a condus la selectarea piesei utilizând în exprimare negația logică/lucrează rapid și nu are nevoie de sprijin verbal sau acțional;

CD – reține sarcinile de joc și regulile stabilite/descrie atributele piesei geometrice selectate utilizând conjuncția de propoziție dar are nevoie de câteva repetiții pentru a reține algoritmul de lucru/explică raționamentul (motivarea acțiunii) care a condus la selectarea piesei utilizând în exprimare negația logică cu sprijinul educatoarei/verifică din când în când dacă educatoarea sau colectivul îi aprobă nonverbal acțiunile;

NS – reține sarcinile de joc și regulile stabilite dar nu le poate aplica în totalitate/selectează greșit piesa, având nevoie de încercări succesive și îndrumare suplimentară/descrie atributele piesei geometrice selectate dar are nevoie de sprijinul educatoarei pentru utilizarea conjuncției de propoziție în exprimare/nu își poate motiva acțiunea, verbalizează doar după modelul educatoarei/este nesigur chiar dacă este încurajat constant.

Itemi:

Alege o piesă care să nu semene deloc cu vagonul: să nu fie nici roșie, nici mare, nici

groasă, nici pătrată;

Ce piesă ai ales? (Eu am ales un rotund);

Ce mai poți spune despre piesa aleasă de tine, cum mai este ea?; (Rotundul meu este albastru și mic… și subțire)

Andrei a ales ales corect piesa? De ce? (Andrei a ales corect piesa pentru că nu seamănă deloc cu vagonul, nu este nici roșie – pentru că este albastră, nu este nici mare – pentru că este mică, nu este nici groasă – pentru că este subțire, nu este nici pătrată – pentru că este rotundă);

Unde vei așeza piesa aleasă de tine în trenuleț? (O voi așeza după vagon,… în partea dreaptă. )

Să vină un alt copil să aleagă o piesă după regula noastră! (Andreea alege cu grijă o altă piesă geometrică din depou, analizând, comparând fiecare atribut al piesei precedente și

selectând o piesă care are patru diferențe față de precedentul vagon. )

Ce piesă ai ales? (Eu am ales un triunghi. )

Ce mai poți spune despre ea? (Triunghiul meu este galben și mare… și gros)

De ce ai ales această piesă? („Am ales această piesă pentru că nu este nici… rotund, nici… mică, nici… albastră, nici… subțire”);

Încarc-o în trenuleț! (Andreea așază piesa în trenuleț, atașând-o vagonului rotund, roșu, mic și subțire)

Ce a făcut acum Andreea? (Andreea a încărcat al doilea vagon în trenuleț)

(Jocul continuă până la epuizarea pieselor între care există patru diferențe; treptat preșcolarii denumesc piesele vagoane, sesizează alternanța piesă mare-piesă mică, preiau rolul de mecanic de locomotivă dacă au răspuns și acționat corect, utilizează din ce în ce mai corect conjuncția de propoziție și negația logică – ordinea precizării atributelor nefiind importantă, sancționează cu rapiditate orice eroare de selecție sau exprimare. )

Figura 5. Reprezentare grafică a probei practic-acționale

Trenul cu patru diferențe

Probă practic-acțională – Operații intelectuale prematematice

Nivel I – grupa mare, Activități liber alese – Joc-exercițiu „Ne pregătim de excursie".

Obiectiv de referință: să înțeleagă și să numească relațiile spațiale relative, să plaseze obiecte într-un spațiu dat ori să se plaseze corect el însuși în raport cu un reper dat.

Obiective operaționale:

O1 – să recunoască stânga și dreapta prin raportare la propriul corp/la spațiul dat;

O2 – să recunoască pozițiile relative ale obiectelor din spațiul proxim, demonstrând aceasta prin executarea sarcinilor date;

O3 – să aprecieze distanțele relative (aproape/departe, mai aproape/mai departe, acolo/aici);

O4 – să execute cu promptitudine sarcinile date;

Descriptori de performanță:

CA – recunoaște pozițiile relative ale obiectelor și demonstrează aceasta acționând în consecință/apreciază fără dificultate distanțele relative/dovedește lateralitate/are motricitate fină/execută hotărât acțiunile/nu are nevoie de repetarea sarcinilor;

CD – recunoaște majoritatea pozițiilor relative ale obiectelor/apreciază distanțele relative/lateralitatea nu este definitivată (nu rezolvă corect itemul 3)/are motricitate fină/ezită în execuția unor acțiuni (de regulă: itemul 2, 5, 7, 9, 14, 17)/are nevoie de repetarea unora dintre sarcini;

NS – recunoaște o parte dintre pozițiile relative ale obiectelor/are nevoie de repetarea sarcinilor/apreciază distanțele relative cu dificultate/dovedește lateralitate doar în raport cu propiul corp, dar ezită și în această situație/pentru executarea unora dintre sarcini are nevoie exersare (execută după modelul educatoarei).

Itemi:

Ridică mâna dreaptă. Salută-ne!

Pune mâna stângă deasupra sprâncenelor și privește în depărtare. !

Pune mâna dreaptă pe umărul drept al prietenului tău!

Pune mâna stângă pe genunchiul stâng și mâna dreaptă pe genunchiul drept!

Rămâi așa! Fără să miști mâinile, privește în sus și apoi în jos. Drepți!

Întoarce-te la dreapta, apoi la stânga!

Mergi la dreapta trei pași, apoi la stânga 2 pași!

Care obiect e mai aproape de tine, dar mai departe de tine?

Numește două obiecte din stânga ta și unul din dreapta ta.

Numește un obiect din fața ta și unul din spatele tău! Care e mai departe de tine?

Alege tu un obiect de sub scaun și unul de pe masă. Adu-le aici!

Alege un obiect de pe raftul de sus al bibliotecii, arată-mi-l! Rămâi acolo!

De pe raftul de jos, alege un obiect și dă-l copilului de lângă tine!

Acum dă-mi mie un obiect din rucsac. Mulțumesc! Lasă-l în afara rucsacului.

Pășește peste obstacolul maro care se află pe covor, în grupa noastră.

Acolo, pe jos, vei găsi un fluier, dă semnalul de adunare! (… copilul suflă în fluier – semn că a terminat proba și urmează să se pregătească de excursie un alt coleg.)

Mergi și povestește prietenului tău tot ce ai făcut! Nu uita să povestești și părinților. Acasă fii tu comandantul de echipă!

Pentru grupa pregătitoare jocul-exercițiu poate fi însoțit de exerciții realizate de educatoare, copilul verbalizând acțiunile acesteia – pentru numirea relațiilor spațiale relative sau, dacă nivelul grupei o permite, comandanți ai echipei pot fi, pe rând, copiii care au executat corect și promt toate sarcinile.

Probă de evaluare acțional-practică – “ Găsește căsuța potrivită”

Nivel I

Cățelușul Azor vrea să fie ajutat de copii să rezolve o problemă importantă. A construit căsuțe pentru prietenii săi, dar nu știe unde trebuie să locuiască fiecare.

Piesele vor fi răsturnate pe covor, iar copiii îl vor ajuta să așeze pe fiecare după formă, culoare și mărime.

Căsuțele construite de Azor din carton sunt: pătrate și cercuri, rosii și albastre, mari și mici. Copiii trebuie să găsescă căsuța potrivită pentru fiecare piesă.

Obiective de referință:

Să-și îmbogățească experiența senzorială, ca bază a cunoștințelor matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri/ mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

Obiective operaționale:

O1 – să identifice formele geometrice învățate;

O2 – să recunoască culorile învățate;

O3 – să clasifice figuri geometrice după mărime;

O3 – să manipuleze figurile geometrice pentru realizarea sarcinii date;

Itemi:

I1- Găsește cercul și pătratul dintr-o mulțime cu toate piesele trusei (triunghi, dreptunghi, romb);

I2 – Pune piesele roșii în căsuța pătrată, albastră, iar piesele albastre în căsuța rotundă, roșie;

I3 – Așază piesele mici în căsuța roșie, pătrată, iar piesele mari în căsuța albastră, rotundă;

Descriptori de performanță:

Probă de evaluare acțional-practică – „Ajută piticul să ajungă la căsuța din pădure!”

Nivel II

Se prezintă copiilor, pe tabla magnetică, un desen alcătuit din forme geometrice. Sarcina copiilor este de a întregi desenul lipind piesele geometrice (magnetice) la locul corespunzător formei, mărimii și culorii. În final, preșcolarii vor crea șirul de figuri geometrice (după criterii date), creând astfel drumul piticului spre căsuța din pădure.

Obiective de referință:

Să-și îmbogățească experiența senzorială, ca bază a cunoștințelor matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri/ mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

Să efectueze operații cu grupele de obiecte constituite în funcție de diferite criteria date ori găsite de el însuși: triere, grupare/regrupare, comparare, clasificare, ordonare, apreciere a cantității prin punere în corespondență

Obiective operaționale:

O1 – să formeze mulțimi după criterii de formă, mărime, culoare;

O2 – să completeze desenul cu numărul de figuri geometrice corespunzător;

O3– să creeze șiruri de figuri geometrice pe baza unor reguli date;

O4 – să manipuleze piesele geometrice după regulile jocului.

Itemi:

I1 – Așază figurile geometrice la locul potrivit respectând forma, culoarea și mărimea pentru a completa desenul de pe tabla magnetică;

I2 – Completează tabloul cu numărul de figuri geometrice indicat de cifra dată;

I3– Asează un cerc, un pătrat, un triunghi și continuă șirul în același mod, cât îți permite spațiul pentru a crea drumul piticului spre căsuța din pădure.

Descriptori de performanță:

11.5 Metode de evaluare alternative

Dintre mijloacele mai importante care întregesc cunoașterea personalității copiilor, în activitățile matematice, educatoarea poate folosi și metode alternative de evaluare – observarea sistematică și, în unele cazuri, chestionarul, metoda proiectului, a portofoliului și pe cea a autoevaluării spre care îl îndeamnă treptat pe preșcolar (cu precădere la nivel II – grupa mare).

Observarea sistematică.

În procesul de cunoaștere a comportamentului copiilor, metoda se constituie ca un proces planificat, sistematic, condus după repere clare, logice, cu scopul adunării a cât mai multor date necesare evaluării. Având în vedere că de multe ori apar dificultăți în a reține ceea ce trebuie, apare necesitatea ca, pe de o parte, educatoarea să stabilească unele repere care să-i focalizeze atenția și observația pe o anumită perioadă, iar pe de altă parte, să-și concentreze atenția asupra unor copii al căror comportament ridică probleme (sunt nesociabili, agitați, timizi).

În acest scop, educatoarea stabilește o listă cu aceste repere – acte specifice sau aspecte comportamentale care au șansa de a se produce și care formează obiectul evaluării: participarea efectivă, urmărirea atentă dar fără participarea activă, pasivitatea, indiferența, preocupări diferite de activitatea ce se desfășoară.

Observarea directă a activității și comportamentului copiilor în activitățile libere și în activitățile matematice, se face pentru a înregistra elementele relevante necesare formulării unor aprecieri, prin raportarea la obiectivele instructiv-educative urmărite în activitățile matematice. Este vorba de o observare pedagogică sistematică, în care educatoarea trebuie să fie capabilă să realizeze corelațiile cuvenite între particularitățile de vârstă și individuale ale copiilor și conținuturile activităților matematice.

Ca și în cazul unei cercetări pedagogice, și în cazul evaluării la activitățile matematice, educatoarea trebuie să elaboreze un plan de observare, să înregistreze datele culese pe o fișă de observare, să le analizeze și să le compare cu rezultatele obținute prin alte metode sau tehnici de evaluare. Pentru ca observarea să fie eficientă, educatoarea trebuie să creeze cadrul favorabil de manifestare pentru copil, sugerând sau alegând, în jocurile și activitățile lă alegerea copiilor și în activitățile comune, teme și materiale adecvate scopului și obiectivelor propuse, precum și situații de învățare adecvate.

Această metodă furnizează date, informații necesare atât evaluării continue sau formative, cât și evaluării sumative și sprijină nemijlocit colectarea de date despre întârzieri în evoluția copilului, tipare de comportament ale acestuia, ajutând educatoarea să stabilească cu relativă ușurință măsuri ameliorative în vederea manifestării unor comportamente dezirabile.

Ca să aibă o oglindă cât mai fidelă asupra deprinderilor și capacităților fiecărui copil, educatoarea poate recurge atât la observațiile formale cât și la cele informale printr-o gamă largă de metode:

“consemnarea unor evenimente;

liste de verificare;

fotografii;

înregistrări audio;

registre de inventar”, la care se mai adăugă, specific învățământului preșcolar, jurnalul grupei, un instrument din ce în ce tot mai utilizat în grădinițe.

Scrisoarea metodică Despre evaluare în învățământul preșcolar face mențiunea că observația se face relativ ușor, însă “înregistrarea rezultatelor ei poate fi un proces destul de dificil, mai ales în cazul unor grupe de copii numeroase sau cu un procent ridicat de copii care solicită mai multă atenție din partea educatoarei (copii hiperactivi, copii cu cerințe educative speciale, copii supradotați etc.)”, oferind sugestii explicite cu privire la modalitățile eficiente de înregistrare a datelor culese prin observarea sistematică. În documentul citat se fac și mențiuni legate de conștientizarea faptului că “nu toți copiii evoluează în același timp, că nu toți au o evoluție spectaculoasă, că fiecare are momentul lui de sclipire care nu trebuie ratat de evaluator, că nu există normă stabilită pentru numărul de înregistrări din dreptul numelui unui copil, că rigoarea și claritatea observațiilor, precum și onestitatea evaluatorului sunt esențiale în cadrul procesului de evaluare”.

Prezentăm, în acest sens, un model de tabel pentru înregistrarea rezultatelor observării sistematice, pentru completarea căruia educatoarele pot utiliza lista de comportamente așteptate pentru activitățile matematice.

Pentru completarea tabelului sunt necesare câteva precizări:

în rubrica referitoare la Descrierea comportamentului se aleg din curriculum două sau trei comportamente pentru o perioadă dată (un proiect tematic sau pentru o temă mare din planificarea săptămânală) din lista cu comportamente din curriculum și se trec în dreptul fiecărui copil;

la rubrica Rezultatul observației se înregistrează, cu codul corespunzător, categoria și forma de activitate în partea de sus și codul cu rezultatul observației și data în partea de jos;

pentru categoriile de activitate codificarea se poate face astfel: M – Matematică/CM – Cunoașterea mediului/L – Educarea limbajului etc.;

pentru formele de activitate codarea se poate face astfel: I – activitate individuală/G – activitățile de grup/F – activitățile frontale/LA – activitățile liber alese etc.;

codurile specifice rezultatului evaluării sunt următoarele: A – comportament atins/D – pentru comportament în dezvoltare/S – pentru necesită sprijin.

Fișa de observații privind progresul preșcolarilor

Portofoliul. Scrisoarea metodică Despre evaluare în învățământul preșcolar face câteva sugestii cu privire la unele modalități/instrumente de evaluare ale căror beneficii s-au văzut în timp și, în acest sens, subliniază importanța portofoliului – ca instrument complex de înmagazinare a datelor despre progresului copilului.

În viziunea MECTS, portofoliul preșcolarului ar trebui să cuprindă:

listă cu comportamentele așteptate (vezi tabelul următor);

observații asupra evoluției copilului;

poze cu sarcini/activități pe care acesta le-a dus la bun sfârșit pe parcursul anului școlar; lucrări de-ale copilului.

Prima componentă a portofoliului – lista cu comportamentele așteptate – include îndeosebi acele comportamente care pot fi observate în contexte multiple, în așa fel încât observarea să nu se facă doar o singură dată, fiind evidențiate reperele care pot sta la baza urmăririi progresului școlar.

Temă

Elaborați câte o probă de evaluare acțional-practică pentru fiecare grupă.

Elaborați câte o fișă de evaluare pentru fiecare grupă.

Elaborați câte o probă de evaluare orală pentru fiecare grupă.

12. Organizarea activității didactice în perioada prenumerică

12.1 Antrenarea în gestiunea mentală

În opinia autorilor André Lemoine și Pierre Sartiaux, gestiunea mentală reprezintă studiul activităților mentale, independente, sau comune, specifice diferitelor discipline. Ea se interesează în particular de atenție, memorare, înțelegere, reflecție, imaginație creatoare, motivație… Folosirea sa în sala de grupă permite determinarea copiilor să recurgă la aceste activități mentale (pe care unii le exploatează în mod spontan).

Evocarea…

Primul și cel mai important dintre gesturile mentale care se pot lucra la grădiniță este evocarea, care consistă în amintirea mentală, readucerea în prezent, a unei percepții anterioare: în timpul unui contact senzorial cu un obiect, simțurile noastre transmit creierului percepții; când contactul senzorial este întrerupt, putem face ca aceste informații trăite precedent să revină mental; în aceasta consistă gestul mental al evocării. Aceste percepții senzoriale pot evidenția simțuri foarte diferite, adesea văzul sau auzul (dar să nu uităm celebra madeleine a lui Proust, care nu este nimic altceva decât o evocare olfactivă). Se pot explora și posibilități de evocare kinestezice, în mod obișnuit mai puțin privilegiate în cadrul școlar, care pot constitui un punct de plecare pentru dezvoltarea gestiunii mentale.

Această activitate de evocare este de două ori fundamentală, pe de o parte pentru că este indispensabilă oricărui gest mental și pe de altă parte pentru că permite constituirea oricărei imagini mentale. Orice activitate mentală se face plecând de la imagini mentale și nu de la obiecte externe. Termenul de imagine mentală nu trebuie să ne facă să gândim că o imagine mentală este neapărat vizuală: „În momentul evocării, se creează imagini mentale încărcate de sens de natură vizuală, auditivă, verbală sau kinestezică”. Natura imaginii mentale, ca și natura evocării, variază în funcție de individ, de obiectele evocate, uneori și de condițiile de evocare. Fără să fie necesar să cercetăm care este pentru fiecare copil modul privilegiat de evocare, cadrul didactic trebuie să prevadă totuși, în plus față de activitatea de manipulare, momente în care copilul este antrenat să ia distanță în raport cu percepțiile sale și să le traducă în evocări.

… și celelalte gesturi mentale

Descriem pe scurt principalele gesturi mentale.

În opinia acelorași autori, atenția consistă în a reda percepțiile în evocări pe măsură ce acestea sunt primite. Memorarea, ca gest mental, este proiectul de a folosi ulterior evocările efectuate în momentul percepției. Ea consistă din patru condiții mentale:

• a percepe cu proiectul de a evoca,

• a evoca, plasând ceea ce se evocă într un viitor imaginar,

• a se antrena în a restitui evocările, ca și cum am fi în situația viitoare proiectată,

• a se asigura că esențialul poate fi evocat fără a fi nevoie să ne întoarcem la obiectul percepției.

Ea se prezintă sub două forme:

• învățatul pe de rost, care se poate face fără a înțelege,

• învățatul prin interpretare, în care înțelegerea este necesară.

Înțelegerea este un gest mental complex: „pentru a înțelege, subiectul începe prin a fi atent: el privește și ascultă cu proiectul de a evoca. Apoi el confruntă evocarea pe care tocmai a construit-o cu obiectul percepției. Comparările și judecățile pe care le emite cu ocazia acestei confruntări servesc drept punct de plecare pentru intuiția de sens.” Este deci o activitate reflexivă asupra evocării, care vizează să confrunte ceea ce va fi evocat cu obiectul percepției solicitat din nou cu scopul de a produce judecăți de comparare între evocări și obiectul percepției.

Exploatarea situațiilor din viața practică

Trebuie să se profite cît mai des de activitățile, obișnuite sau ocazionale, care nu au aparent nici o implicație matematică, pentru a conduce copiii să pună în practică cunoștințe matematice în curs de dobândire sau să le dea un sens prin folosirea lor în circumstanțe în care ele permit o performanță evidentă.

Dăm câteva exemple.

Organizarea gustării pornind de la grupa mică

Copiii trebuie să fi dobândit deja o socializare evidentă pentru a accepta să ia o gustare colectivă (deci a accepta să ia altceva decât „gustarea pe care a pregătit-o mămica”) și a aduce la masa lor cel puțin o rație în plus față de a lor.

Obiective

să pună în practică strategii de rezolvare de probleme,

să folosească o procedură numerică sau ne-numerică pentru a realiza o mulțime care are același număr de obiecte ca o mulțime dată.

Material

Elementele obișnuite pentru gustarea cotidiană. Cum este frecvent cazul, presupunem că este vorba de biscuiți, sau napolitane, sau prăjiturele și un pahar de lapte. Activitatea se adaptează fără dificultate dacă alimentele sunt diferite (este totuși de dorit – atât pentru matematizare, cât și pentru binele copiilor! – să se propună simultan o hrană solidă și o băutură, chiar dacă nu este vorba decât de un pahar de apă).

Etapa 1: gustarea în doi

În această primă etapă gustarea este organizată la mese de câte doi (pentru a permite reușita copiilor chiar la începutul descoperirii numărului: doi înseamnă „câte unul/una pentru fiecare mână”). În momentul gustării, copiii care doresc să bea un pahar de lapte așază un pahar pe o masă mare. Apoi toți merg să se spele pe mâini. În acest timp, paharele sunt umplute de către un adult – educatoare sau personal de serviciu. La început paharele nu sunt umplute decât pe jumătate pentru a evita risipa sau vărsarea în timpul transportării (copiii sunt învățați să se folosească de lavete, sau bureți pentru a repara stricăciunile pe podea sau pe mobilă); în mod progresiv paharele se pot umple mai mult. La fiecare masă un copil este însărcinat să meargă să aducă, pentru amândoi, fie băuturile, fie prăjiturile. Copiii sunt lăsați să adopte strategia pe care o doresc pentru îndeplinirea acestei sarcini. Pentru băuturi, sarcina este formată din două părți: a duce cele două pahare (într-un singur drum sau în două) și a aduce băutura aleasă de fiecare; această sarcină este mai complexă decât transportul prăjiturilor, din moment ce adultul furnizează sistematic două rații fiecărui copil însărcinat de acest transport.

De la prima punere în aplicare, se prevede o organizare în mai multe grupe: o grupă se pregătește pentru gustare, în timp ce celelalte continuă activități suficient de motivante pentru a le reține atenția (garaj, joc de construcții…). Din momentul în care prima grupă este gata să mănânce, o a doua grupă se pregătește etc.

Atunci când această activitate a ajuns să fie efectuată foarte bine și fiecare copil a fost însărcinat atât cu aducerea băuturilor, cât și a prăjiturilor, este interesant să se facă referință la ea într-un moment al unei discuții colective, cu toată grupa, sau în grupe mai mici, pentru a verbaliza acțiunile, deci a le evoca (a se vedea gestiunea mentală). Odată realizată această verbalizare – ceea ce furnizează o evaluare a reprezentărilor pe care copiii le păstrează în legătură cu această activitate, se poate complica situația.

Etapa 2: de la „unul/una pentru fiecare” la „doi/două pentru fiecare”

Într-o discuție de la începutul zilei, cadrul didactic arată un tip nou de prăjituri, mai mici: fiecare copil va avea deci câte două prăjituri (pentru a facilita observarea celor două prăjituri, să se ia, de exemplu, o prăjitură cu căpșuni și una cu nuci).

Sarcina copilului care se ocupă de prăjituri este atunci mult mai complexă decât în prima fază: să aducă două prăjituri pentru fiecare și să dea două partenerului său.

Etapa 3: mese mai numeroase

Organizare în grupe de câte patru sau șase. Fiecare copil de la o masă are o sarcină în pregătirea gustării: de exemplu, la o masă de patru, un copil este însărcinat cu ștergerea mesei înainte și după gustare, al doilea distribuie patru șervețele de hârtie (această sarcină poate deveni mai complexă în mod progresiv furnizând mai întâi fiecărui copil care are această sarcină numărul exact de șervețele sau lăsându-l apoi să ia numărul de șervețele necesare grupei sale dintr-un pachet ce conține exact șervețele pentru întreaga clasă) și patru biscuiți (luați dintr-o cutie în care cadrul didactic a avut grijă să lase un număr exact de biscuiți necesar pentru întreaga clasă) și ceilalți doi copii sunt însărcinați cu aducerea prăjiturilor și a băuturilor.

Repartizarea sarcinilor în fiecare grupă poate fi o ocazie de a citi dintr-un tabel cu dublă intrare această repartizare.

Etapa 4: așezarea meselor în sala de mese

Această activitate poate constitui un moment puternic pentru responsabilizarea copiilor. Ea necesită o înțelegere bună cu personalul de serviciu, pentru a asigura coordonarea. Exemplu de progresie (o ședință pe săptămână):

– așezarea mesei în echipă (șervețele, farfurii, pahare etc.), tot necesarul fiind pus pe masă în prealabil de către personal,

– fiecare copil așază masa complet pentru un alt copil care este așezat la masa sa,

– așezarea mesei în echipă, tot necesarul fiind în prealabil pus în grămezi cu cantitățile necesare pe cărucioare rulante sau pe mesele pentru servit,

– așezarea mesei în echipă, luând din grămezi mari cantitatea necesară pentru fiecare masă.

Afișajele

La grădiniță, afișajul matematic prezintă un interes cu totul particular. El permite copiilor să ia repere pentru a-și îmbogăți imaginile mentale și a le memora. Trebuie vegheat totuși ca ele să nu fie prea abundente și ca afișul să nu fie prea încărcat.

Afișajul trebuie să fie vizibil, din locul în care este așezat, pentru toți copiii din sala de grupă. Acest lucru trebuie asigurat înainte de a se fixa locul afișului. Se evită de exemplu jetoanele făcute din cifre decupate sau se lipesc pe un fond, astfel încât copiii să poată vedea formele.

Trebuie să fie clar și ușor de înțeles de către toți copiii. Aceasta presupune că trebuie să fie scris cu caractere suficient de mari și să nu conțină prea multe informații simultan. În plus, nu se încarcă afișul cu elemente inutile (sau exclusiv estetice).

Trebuie să fie lipsit de erori și greșeli ortografice. În cazul în care copiii sunt cei care redactează afișul, se verifică acest lucru înainte de a-l afișa.

Trebuie să fie mobil: este bine să se modifice locul afișelor de-a lungul anului în funcție de centrele de interes de moment. Este de dorit de asemenea să se reînnoiască afișajul, în special scoțând anumite panouri, mai ales atunci când este vorba de producții ale copiilor realizate la rezolvarea unor probleme, sau în timpul unor proiecte.

Este necesar să se învețe copiii să se folosească de afișaj, deci, printre altele, să facă referință la el de fiecare dată când au ocazia, în special în timpul jocurilor sau cercetărilor.

12.1 Activități cu mulțimi

Clasificare și seriere

Ieșită în principal din lucrările lui Bolzano, Dedekind și Cantor, pornind din 1872, teoria mulțimilor este o ramură relativ recentă a matematicii, dar ale cărei fundamente sunt astăzi elucidate prin intermediul mai multor sisteme de axiome, care continuă să facă obiect de studiu.

Noțiunea matematică de mulțime este mult mai complexă decât ideea intuitivă de mulțime. De fapt, pe de o parte putem aduna într-o mulțime obiecte cu totul disparate, care nu au alt motiv de a fi în această mulțime decât dorința de a le pune acolo, pe de altă parte avem de-a face des în matematică cu mulțimi infinite (începând cu mulțimea numerelor naturale, sau mulțimea punctelor unei figuri geometrice, chiar și atât de rudimentară ca un segment de dreaptă) cu care suntem mult mai puțin familiarizați. În final, nu orice proprietate poate crea mulțimi, adică nu putem constitui o mulțime cu toate elementele care au în comun aceeași caracteristică: „punctul de vedere intuitiv posedă pericolul de a considera ca mulțimi, mulțimi de obiecte care nu sunt definite prin proprietăți matematice”.

Este momentul, poate, să facem o observație importantă, în opinia noastră: în cadrul activităților cu obiective matematice (care au deci un conținut noțional și mai ales un vocabular foarte precis), trebuie vegheat la evitarea ambiguităților și aproximațiilor în exprimare.

Un principiu major trebuie să fie următorul: ”Să nu se spună decât ceea ce este pe de o parte corect și pe de altă parte poate fi înțeles de către copii. Mai bine să nu se spună nimic decât să se utilizeze termeni care ar putea conduce la noțiuni trunchiate.”

Termenii a aranja și a clasifica au în matematică un sens diferit de cel obișnuit. Spunem în mod curent, când ordonăm de la primul la ultimul, clasificare în ordine alfabetică sau, pentru rezultatele unui concurs, clasificare în ordinea meritelor, ceea ce pentru un matematician este o contradicție, a clasifica și ordine neputând merge împreună! Invers, când se aranjează tacâmurile, se efectuează o clasificare: lingurile de supă cu lingurile de supă, cuțitele cu cuțitele etc. Dacă aranjați sertarul cu șosete al unui adolescent, va trebui să efectuați mai întâi o sortare, de exemplu, pentru a separa șosetele murdare de cele curate, apoi veți stabili clase (submulțimi ale mulțimii șosetelor) – șosete negre, șosete roșii etc. și probabil veți împerechea șosetele care provin de la aceeași pereche; dar este cu totul neobișnuit să le aranjați de la alb la negru trecând prin toate nuanțele, de la cea mai deschisă la cea mai închisă.

Împerechere, sortare, clasificare, triere, ordonare de elemente

Diversele proprietăți pe care le pot avea elementele unei mulțimi pot fi folosite pentru a construi submulțimi după valorile unui criteriu, sau mai multe, prin operații de sortare, clasificare, sau pentru a ordona elementele.

Astfel, în mulțimea numerelor întregi, se poate folosi criteriul „cifra unităților este 0” pentru a sorta numerele:

pe de o parte 0, 10, 20, 30, … și toți multiplii lui 10,

pe de altă parte toți ceilalți întregi naturali, fie că cifra unităților este 1, 2, 3, 7 sau 9.

Dacă folosim criteriul „numărul este par”, obținem o altă sortare.

Dacă vom considera o mulțime de reprezentări de forme geometrice, putem sorta după criteriul „toate laturile sunt rectilinii”: obținem atunci o mulțime de poligoane și o mulțime de forme cu anumite laturi care nu sunt rectilinii.

În toate cazurile, pentru o sortare rezultatul se referă la două submulțimi, aceea a elementelor pentru care criteriul este adevărat și aceea a celorlalte elemente, adică pentru care proprietatea este falsă. Nici un element nu poate aparține simultan ambelor mulțimi, căci o proprietate care servește drept criteriu de sortare nu poate fi simultan adevărată și falsă pentru același element.

Criteriul „a avea aceeași cifră a unităților ca …” permite constituirea a zece submulțimi:

aceea a numerelor a căror cifră a unităților este 0,

aceea a numerelor a căror cifră a unităților este 1,

…

aceea a numerelor a căror cifră a unităților este 9.

Pentru a realiza această clasificare, se poate proceda la sortări succesive, operând mai întâi cu criteriul indicat precedent, apoi sortând dintre numerele care nu sunt multipli de zece pe cele care au cifra unităților 1 etc. Putem, de asemenea, să punem numerele pe măsură ce înaintăm, în clasa corespunzătoare: 1 nu are aceeași cifră a unităților ca 0, fiecare din aceste două numere merge deci într-o sub-clasă diferită și așa mai departe, până la 10, care intră în clasa lui 0, 11 în clasa lui 1…

Criteriul „a avea același număr de laturi ca…” permite separarea poligoanelor în triunghiuri, patrulatere, pentagoane, hexagoane…Clasificarea corespunde în matematică unei relații de echivalență, general descrisă printr-o legătură verbală de tipul „are același … ca”. În manieră formală, un criteriu C definește o relație de echivalență atunci când are proprietățile următoare:

pentru orice element a al mulțimii, a C a este adevărat

pentru orice pereche (a, b) de elemente ale mulțimii, a C b => b C a

pentru orice triplet (a, b, c) de elemente ale mulțimii, a C b și b C c => a C c

În cazul unei clasificări, numărul de submulțimi (de clase) care se obțin este variabil în funcție de numărul de valori posibile ale criteriului de clasificare.

A tria înseamnă a selecționa anumite elemente în funcție de unul, sau mai multe criterii precise. Nu ne ocupăm de celelalte elemente. De exemplu, dacă triem pătratele și triunghiurile din trusa Diénès, luăm pisele pătrate, apoi triunghiurile și le lăsăm deoparte pe celelalte. Cînd triem, sunt totdeauna două, sau mai multe mulțimi, dar nu au același rol. Unele sunt privilegiate.

Cînd ordonăm obiecte în funcție de mărimea, lungimea, grosimea, greutatea lor, în ordine crescătoare sau descrescătoare, spunem că facem o seriere.

Cînd le aranjăm după o proprietate comună, le clasificăm.

Deci, atunci cînd facem clasificare, stabilim o relație de echivalență, iar cînd facem seriere, stabilim o relație de ordine.

Pentru a pregăti activitățile de sortare și clasificare este bine să începem cu activități de împerechere care consistă în a găsi, în două mulțimi (reunite adesea într-una singură, de altfel), două elemente care au aceeași valoare pentru un criteriu de clasificare.

Aprecierea globală și punerea în perechi, deprinderi care pregătesc formarea conceptului de număr, se sprijină pe capacitățile de grupare a obiectelor și pe înțelegerea noțiunii de relație. Noțiunea de pereche conduce la descoperirea interdependenței care există între numărul de elemente ale celor două mulțimi.

Aceste activități formează pe parcurs abilități de identificare, grupare, separare, triere, comparare, ordonare, seriere și formulare de judecăți logice în următoarea succesiune:

• sortarea, deci gruparea în două mulțimi disjuncte (nu au elemente comune) – aceasta presupune alegerea convenabilă a unor criterii;

separarea, trierea și aprecierea apartenenței obiectului la o mulțime: se depășește în acest fel faza identificării obiectului, apartenența devenind criteriu de grupare;

• aprecierea cantității prin punerea elementelor în perechi, indispensabilă ca operație pentru achiziția numărului, prin diverse procedee: suprapunere, alăturare, unirea cu o linie, săgeată etc, numărare.

În acest fel, capacitatea de comparare prin apreciere globală a mulțimilor se dobândește întâi în plan perceptiv și apoi în plan reprezentativ.

Pentru a asigura realizarea obiectivelor acestei unități de conținut, educatoarea trebuie să ia în considerare faptul că în stabilirea corespondențelor numerice între mulțimi, așezarea spațială a elementelor joacă un rol hotărâtor, putând frâna desprinderea și conștientizarea însușirilor numerice ale mulțimilor.

Această caracteristică a stadiului perceptiv trebuie valorificată în sensul că se oferă copiilor procedee de apreciere cantitativă (suprapunerea, alăturarea și punerea în perechi) care nu solicită numărare. Prin aceste procedee, se substituie componentei numerice componenta spațială, care este mai puternică și, în acest fel, copilul de 3-5 ani reușește să formeze mulțimi cu tot atâtea elemente, sprijinindu-se, în percepție, pe componenta spațială. La aceste vârste, în soluționarea unor sarcini de tipul pune mai puține obiecte decât mine apar dificultăți datorate faptului că posibilitățile de rezolvare fără a apela la numerație sunt mai reduse și de aceea numărul de obiecte cu care va opera copilul este necesar să fie mic (3 – 4 obiecte), pentru a putea să exerseze ușor procedeele de apreciere cantitativă.

La 5-7 ani, cunoașterea raporturilor numerice între grupele de obiecte este mai profundă și acest tip de sărcină de lucru se rezolvă prin numărare fără dificultate. Acum, compararea globală a mulțimilor se realizează în planul reprezentărilor, copilul nu mai este tentat să reproducă poziția obiectelor mulțimii. Dacă numărul obiectelor este mare, el folosește anumite repere vizuale, grupând obiectele câte 2 – 3, sarcina se realizează corect, fără numărare, prin stabilirea unei legături între reprezentările numerice și cele spațiale (copiii rețin locul obiectelor, configurația spațială având rol de reper).

Această tendință a copiilor de a-și reprezenta în scheme numerice spațializate cantități mai mici de obiecte constituie un suport intuitiv în operarea cu mulțimi. În acest mod, operația de descompunere a numărului apare ca rezultat al transferului deprinderilor operării cu mulțimile de obiecte din planul concret-acțional în planul reprezentărilor.

Elementul spațial joacă un rol perturbator în conservarea numerică la copiii sub 7 ani. Ei țin cont de spațiul efectiv ocupat de obiecte și de spațiul dintre ele.

Dacă un număr de obiecte mici este înlocuit cu același număr de obiecte mari, copilul declară că s-a mărit numărul acestora. Schimbarea mărimii este apreciată de copil ca o modificare numerică și aceasta dovedește legătura ce există între reflectarea raporturilor de mărime și a celor de număr, mărimea dimensiunilor fiind, inițial, direct proporțională cu mărimea numerică. În acest stadiu, numărul este dependent de atributele spațiale ale obiectului și ale grupului, dar modificările de dimensiune, numai la o parte din obiecte, sunt observate de copil cu ușurință prin contrast și atunci nu mai confundă mărimea cu numărul.

Dobândirea abilității de apreciere globală susține conservarea cantității, ce parcurge diferite stadii de înțelegere:

• la 4-5 ani, copilul ia în considerare criteriul de lungime a șirului (elementul spațial) și ignoră numărarea;

• stabilirea corespondenței vizuale termen cu termen. Când această aranjare spațială este modificată, copilul nu mai admite egalitatea numerică, chiar dacă numără elementele, în aprecierea globală predominând același criteriu (de lungime a șirului);

• modificarea criteriului de densitate cu cel de lungime se coordonează (la 6-7 ani). Copilul se detașază de configurația spațială a elementelor și de corespondența vizuală și realizează corespondența numerică, prin conservarea echivalenței (egalității) obținute independent de configurațiile perceptive și acum aprecierea să nu mai este sub influența elementului spațial.

Aceste observații, care au ca bază cercetări psihopedagogice sunt determinante în conceperea situațiilor de învățare și în formularea sarcinilor de lucru.

Exemple

Constituirea de mulțimi cu tot atâtea elemente.

Sarcini de învățare și etapele de rezolvare

1. Se reactualizează cunoștințele privind formarea de mulțimi cu tot atâtea elemente pe material demonstrativ, prin antrenarea a 3-4 copii;

• Pe rând, se cere verbalizarea acțiunilor individuale și comunicarea în limbaj matematic a rezultatului acțiunii;

2. Se solicită copiilor să așeze în plan vertical mulțimea florilor (4) și alături mulțimea frunzelor (se lucrează individual);

• Se solicită verbalizarea (2-3 copii), pentru a stabili că sunt tot atâtea;

3. Se cere copiilor să mărească distanța între elementele unei mulțimi, iar pentru cealaltă mulțime să micșoreze distanțele;

• Se solicită copiilor să precizeze dacă modificarea spațială influențează proprietatea numerică, iar educatoarea subliniază că sunt tot atâtea frunze cât și flori (invarianța cantității);

4. Educatoarea așază acum elementele mulțimii de pe panou în diferite locuri pe masă;

• Se întreabă copiii dacă acum sunt tot atâtea elemente în ambele mulțimi.

Observații

• educatoarea poate introduce exerciții de comparare numerică între mulțimile obiectelor aflate în sala de grupă sau așezate intenționat în diferite locuri;

• se pot constitui mulțimi reprezentate prin desen la tablă, cerându-se copiilor să facă comparații și aprecieri, indiferent de poziția elementelor în desen.

Mulțimi echivalente și invarianța cantității.

Constituirea de mulțimi cu tot atâtea elemente (indiferent de dimensiune).

Sarcini de învățare și etapele de rezolvare

• Educatoarea demonstrează, pe masa de lucru, procedeul de constituire a mulțimilor după criteriul dimensiunii; concomitent cu acțiunea, educatoarea oferă modelul de verbalizare specific acestei situații;

• Educatoarea demonstrează și explică copiilor procedeele prin care se pot determina mulțimi cu tot atâtea elemente (prin suprapunere, alăturare, sau prin punere în perechi).

Rezolvare

• Copiii rezolvă aceeași sărcină, pe material individual, după criteriile precizate de educatoare: gros-subțire, mare-mic;

• Educatoarea solicită 2-3 copii să verbalizeze acțiunea efectuată și să exprime rezultatul acțiunii: sunt tot atâtea buline câte bețișoare și câte panglici;

• Se cere copiilor să aprecieze cantitativ și apoi să opereze la fel cu celelalte două mulțimi, cea cu obiecte mari și cea cu obiecte groase, folosind la alegere unul din procedeele prezentate;

• Educatoarea va antrena 3-4 copii pentru verbalizarea rezultatului acțiunii efectuate;

• Se vor compara cantitativ mulțimile; se urmărește realizarea sarcinii de verbalizare pentru a stabili că sunt tot atâtea elemente, indiferent de dimensiuni;

• Pentru complicare, se poate introduce un exercițiu care să implice sarcini asemănătoare, dar cu grad sporit de dificultate (în cazul a trei mulțimi noi), iar una din mulțimi conține un element mai mult decât celelalte două. Copiii au sarcina de a egaliza numărul de elemente și se lasă libertate în alegerea procedeului de rezolvare (se adaugă la celelalte două câte un element sau se ia elementul în plus).

Compararea mulțimilor prin punerea în perechi a elementelor

Formează perechi între elementele din aceste mulțimi: spune dacă sunt tot atâtea (sau unde sunt mai multe/mai puține) și de ce.

Organizarea situației de învățare

1. Se va cere formarea mulțimilor după o anumită proprietate caracteristică;

2. Se va solicita copiilor să spună unde cred ei că sunt mai multe sau mai puține elemente („sunt mai multe flori, sau mai mulți fluturi?”). Deoarece la grupa mijlocie copiii au învățat cum pot compara două mulțimi, se va lăsă câtva timp de gândire pentru ca singuri să descopere (redescopere) procedeul, adică relația dintre cele două mulțimi supuse comparației;

3. În continuare, se va cere copiilor să spună care au descoperit și cum au descoperit, care mulțime are mai multe (mai puține) elemente. Un copil va demonstra pe material demonstrativ formarea perechilor, sub atenta îndrumare a educatoarei;

4. Educatoarea va demonstra modul de lucru; deoarece la grupa mare se vor întâlni situații în care întâi este formată o mulțime și apoi va fi formată o alta și aranjată în perechi cu alta deja existentă, se va arăta modul de lucru.

Formăm mai întâi mulțimea de flori (de exemplu) și apoi, alături, mulțimea de fluturi. Acum vom forma perechile. Mâna stângă se va așeza pe o floare, indicând-o, iar cealaltă va așeza fluturele (un singur fluture) în dreptul florii, la dreapta. Controlăm dacă lângă fiecare floare este un singur fluture, stabilind relația: un fluture – o floare, până se verifică toate perechile. Rezultatul comparației va fi exprimat prin același limbaj ca și cel folosit la grupa mijlocie.

Copiii vor forma mulțimile din elementele primite în coșuleț, așezându-le pe masă, apoi le vor pune în corespondență, verbalizând în final.

Educatoarea va crea și alte exerciții cu materialul demonstrativ:

• așază mulțimi pe tabla magnetică, făcând intenționat greșeli, copiii trebuind să descopere greșeala și să motiveze de ce nu este corect;

• desenează pe tablă două mulțimi și va arăta copiilor cum vor proceda ca să deseneze două mulțimi cu tot atâtea elemente; în spațiul din stânga desenează un pătrat, iar în dreapta un triunghi și stabilește grafic corespondența ș. a. m. d.;

• cere copiilor să execute aceeași acțiune pe fișa matematică.

Activitățile de comparare de mulțimi și punere în corespondență se pot desfășura după două obiective: stabilirea echivalenței a două mulțimi de obiecte prin realizarea corespondenței element cu element; construirea unei mulțimi echivalentă cu o mulțime dată.

Perioada preoperatorie din grădiniță este caracterizată de: utilizarea exercițiului cu material individual și a jocului didactic ca metodă sau ca formă de organizare a activității; învățarea prin acțiune și verbalizarea acțiunilor; utilizarea materialelor didactice individuale și a unor tehnici de comunicare specifice grădiniței.

Una dintre premisele psihopedagogice esențiale în formarea numărului este apariția la vârsta de 6-7 ani a reprezentărilor despre conservare numerică și invarianța numărului (cardinalul unei mulțimi nu depinde de forma elementelor, poziția spațială, mărimea elementelor, culoare și distanța între elemente).

Pentru a ajunge la formarea conceptului de număr este necesară o perioadă mare în care copilul desfășoară activități de:

compunere a numerelor;

punere în corespondență a elementelor a două sau mai multe mulțimi;

comparare a numărului de elemente a două sau mai multe mulțimi;

formare de mulțimi după două sau mai multe criterii;

numărare și numire a numărului de elemente a unor mulțimi date;

asociere a numărului la cantitate;

asociere a cantității la număr;

utilizare a simbolurilor pentru caracterizarea numerică a unor mulțimi.

Copiii construiesc mulțimi care au tot atâtea elemente, mulțimi echivalente cu o mulțime dată, stabilesc corespondențe element cu element, rolul acestor activități fiind acela de a dezvolta la copiii înțelegerea noțiunii de număr ca o clasă de echivalență a mulțimilor finite echipotente cu o mulțime dată.

Caracterul stadial al dezvoltării intelectuale (după Piaget) relaționat cu specificul învățării la această vârstă – acțional, iconic și simbolic (după Bruner) conduc la formarea reprezentărilor despre număr și permit trecerea de la gândirea operatorie concretă la cea abstractă, chiar dacă nu se poate încă renunța la reprezentări materializate, obiectuale. Din aceste considerente, însușirea conștientă a noțiunii de număr se fundamentează pe:

înțelegerea numărului ca proprietate cardinală a mulțimilor echivalente (a mulțimilor cu același număr de elemente);

înțelegerea proprietății ordinale, a poziției numărului în șirul numeric;

înțelegerea proprietății ordinale a numărului;

cunoașterea și utilizarea în scris și verbal a simbolurilor grafice specifice – cifrele.

12.2 Orientarea în spațiu

Topologia este ramura matematicii care se ocupă cu studiul proprietăților spațiului care rămân invariante printr-o transformare continuă, adică prin deformări care conservă elementele dintr-o mulțime de puncte, noțiunile de interior, exterior, deschis, închis, vecinătate, care păstrează același număr de „găuri” ale unui element, ca și același număr de puncte de intersecție între două curbe, sau drepte.

La grădiniță nu este vorba decât de studiul intuitiv al acestor noțiuni. Totuși, chiar dacă alte discipline tratează cunoașterea spațiului, activitățile geometrice permit copiilor o abordare a spațiului diferită de cea prezentată la educație fizică sau geografie. Activitățile propuse pregătesc copilul pentru abstractizare, generalizând mai mult noțiunile abordate și prezentându-le sub un alt unghi. În plus, ele permit o inițiere în raționamentul și formularea de ipoteze. Este important să se folosească experiențele dobândite de copii în decursul activităților ne-matematice, dar predarea matematicii are o specificitate și exigențe particulare. Celelalte discipline nu pot înlocui acest tip de activități, chiar dacă ele sunt necesare în egală măsură și utile la formarea copilului.

Noțiunile privitoare la orientarea spațială sunt importante, dar, în același timp, complicate, deoarece implică utilizarea unui vocabular adaptat și a unor convenții.

În plus, în cazul unor activități sau probe scrise, care utilizează aceste noțiuni, este nevoie de reprezentarea în perspectivă. Problema constă în faptul că o mare parte din copii nu au această bază.

Calea cea mai bună este aceea de a utiliza situații reale, familiare copiilor, pentru a introduce astfel de noțiuni.

Pentru a prezenta aceste noțiuni, este nevoie să stabilim anumite convenții.

Care figură este la stânga copacului? (încercați să răspundeți mai întâi și continuați lectura abia după ce ați răspuns!)

În acest caz, stînga și dreapta copacului sunt stînga și dreapta celui care privește (ne punem în locul copacului, dar privim ”înainte”). Deci, considerăm că triunghiul este în stânga copacului…(gândiți-vă! Unde ați scrie pe această foaie dacă vi s-ar cere să faceți un semn în dreapta foii?)

De multe ori formularea unei astfel de sarcini fără a avea o discuție lămuritoare premergătoare, îi pune pe copii în dificultate (mai bine zis, pe cel care evaluează, pentru că de obicei răspunsurile vor fi împărțite aproape în mod egal).

Care obiect este situat în spatele copacului?

În acest caz, considerăm că arborele privește persoana care răspunde. De fapt, considerăm că un obiect este în spatele copacului, dacă acesta îl ascunde, dar în cazul unui desen în perspectivă, sau al unui arbore subțire, obiectul nu este totdeauna ascuns, chiar parțial. Acest lucru nu necesită mult timp unui copil pentru a înțelege sensul convențiilor și obișnuințelor de exprimare.

Să luăm exemplul unei case, care pentru un copil este mai bine orientată decît un copac. Ne întîlnim cu aceeași problemă. S-ar putea să nu fim toți de acord cu situarea grădinii în exemplul următor:

Să vedem ce am spune dacă am lua ca referință un personaj: unde este situată casa în raport cu acest personaj?

Există deci, două convenții, în funcție de existența unei ființe (om sau animal) sau a unui obiect.

Este extrem de subtil pentru un copil care este în etapa de învățare simultană a limbajului și a noțiunilor.

Folosirea imaginii corpului

Toate aceste noțiuni sunt pur și simplu abordate la grădiniță plecând mereu de la activitățile trăite de către copii. Într-adevăr, structurarea spațiului la copil nu se va putea face în mod convenabil decât atunci când va fi stăpânind o imagine mentală corectă a propriului său corp. Or aceasta trece în mod necesar prin activități pluri-disciplinare care se referă, printre altele, la motricitate, la lucrările manuale și activitățile extrașcolare făcute în cadrul familial. Activitățile matematice permit copilului să dobândească un limbaj mai precis și simbolic, să realizeze diferite reprezentări și codificări. Este de la sine înțeles că anumite noțiuni pot fi abordate în paralel sau înaintea altora.

Prezentăm câteva exemple de activități pentru formarea deprinderilor de orientare în spațiu:

Obiective

Să se conștientizeze noțiunile pe, sub, deasupra, dedesubt, în, sus, jos.

Pentru toate aceste activități și oricare ar fi grupa, se pleacă de la experiențele copiilor, folosind abundent activitățile motrice. Trecerea la desen nu se face decât cu cei mari și după ce ne-am asigurat că noțiunile sunt dobândite efectiv în situația trăită.

Se profită de toate ocaziile posibile oferite în sala de grupă pentru a folosi, în situație, noțiunile legate de spațiu și orientarea în plan. Se folosește, bineînțeles, tot vocabularul legat de spațiu, pentru ca să le rețină copiii, dar să nu li se ceară să stăpânească toate aceste cuvinte.

Să se informeze în egală măsură părinții despre acest subiect, pentru ca să poată și ei participa la dobândirea acestor noțiuni de către copiii lor.

Punerea în practică:

Etapa 1 (grupa mică, toată grupa)

Se pornește de la o poveste în care sunt folosite elemente ale orientării în spațiu și mai multe deplasări în plan. Cadrul didactic le povestește folosind, de exemplu, o marionetă pentru a simula deplasările și pozițiile personajului din poveste.

Pentru cei mici cadrul didactic poate folosi reviste pentru copii (pentru toți copiii). Privind imaginile din carte, se analizează diferitele poziții ale personajului și se folosește vocabularul adaptat: pe, sub, în, sus, jos etc.

Etapa 2 (grupa mică, toată clasa)

Material: bănci, taburete, cercuri etc.

Se cere copiilor să mimeze povestea, pe care cadrul didactic o povestește din nou. Acesta poate mima el însuși povestea, în același timp cu copiii. Imitația cadrului didactic este o formă de impregnare și poate fi necesară copiilor aflați în dificultate.

Să se precizeze ce reprezintă diferitele materiale folosite (cercul reprezintă casa etc.).

Se reiau acest tip de activități atâta timp cât nu toți copiii au dobândit noțiunile, adică atâta timp cât nu pot conduce fără ajutor diferitele situații de legate de spațiu.

Obiective pentru grupa mijlocie:

Se adaugă la precedentele noțiunile în spate, în față, mai aproape, mai departe…

Se procedează exact în aceeași manieră ca în cazul precedent.

Obiective pentru grupa mare:

Se adaugă la precedentele noțiunile de înăuntru, afară, între, alături, la dreapta, la stânga. Copilul trebuie să fie capabil să se descentreze (în fața unui obiect și nu numai în fața sa) și să reprezinte prin desen situații legate de spațiu. Se reiau etapele 1 și 2 mai rapid decât cu grupa mică și grupa mijlocie.

Etapa 3 (grupa mare)

Se reprezintă o situație de poziție relativă în plan.

După ce s-a povestit, apoi mimat, cadrul didactic cere copiilor să reprezinte printr-un desen diferitele poziții ale personajului.

Se poate folosi un colaj de desene deja făcute de cadrul didactic sau se pot lăsa copiii să facă propria reprezentare (se poate folosi și plastilina). Să se comenteze pentru a se asigura de buna înțelegere a desenului.

Același tip de activități se va desfășura pentru a forma noțiunile deschis, închis, interior, exterior, margine (frontieră).

Se dobândesc noțiunile de deschis și închis în situații trăite. (Aceste noțiuni nu corespund noțiunilor de deschis și închis topologice, ci servesc pentru cunoașterea spațiului și în particular sunt foarte utile pentru învățarea scrierii.)

Se variază timpul secvențelor și numărul lor în funcție de grupa la care sunt propuse activitățile. Și aici, ca în cazul precedent, se profită de toate situațiile din viața curentă pentru a folosi vocabularul. Când copiii s-au obișnuit cu ele, se organizează jocuri în curte, sau în sala de grupă, permițând să se vadă dacă știu să distingă o linie deschisă de una închisă și noțiunile de interior, exterior și frontieră.

Aceste noțiuni se vor vedea desfășura ca un complement al activităților psihomotorii. Ele sunt legate în mod esențial de simțul corporal al copilului. Se pot cita înăuntru/afară, sus/jos, deasupra/dedesubt, în față/în spate, departe/aproape, alături de, culcat/în picioare/așezat, pe/sub. Pot fi realizate activități ca labirinturi simple (bancă, saltea, scaune).

Se vor folosi termenii: între – în mijlocul – interior/exterior – departe de/aproape de – alături de – pe – lângă – spre – în fața – în jurul – foarte (aproape, departe…) – mai puțin aproape ca – mai înalt/mai puțin înalt.

Se vor propune exerciții în care copilul va folosi spațiul foii, cu un reper propriu al acesteia. Se vor propune de asemenea labirinturi simple, se vor distinge contururi deschise/închise.

Același tip de activități se va folosi pentru formarea lateralității stânga/dreapta

Vom folosi ocazional (în funcție de nivel) acești termeni. Ei vor fi asociați, eventual, cu un alt reper (fix sau indicație a mâinii) doar atunci când toți copiii sunt orientați în același fel.

Noțiunile dreapta/stânga vor fi abordate cu prudență în situații în care toți copiii sunt orientați în același sens și în reprezentare frontală.

Temă

Explicați ce înțelegeți prin identificare, grupare, triere, sortare, clasificare, ordonare, seriere, apreciere globală a elementelor unei mulțimi.

Elaborați sarcini de lucru specifice pentru fiecare grupă, care să aibă ca rezultat identificarea, sau gruparea, sau separarea, sau trierea, sau sortarea, sau clasificarea, sau ordonarea, sau serierea pieselor din trusa Diènes.

13. Formarea noțiunii de număr natural la preșcolari

13.1 Câteva aspecte privitoare la învățarea numerelor

Pentru a forma noțiunea de număr, trebuie abordate câteva aspecte a căror ordine nu este neapărat cea prezentată mai jos:

aspectul ordinal;

aspectul cardinal;

grupări și baze de numerație;

scrierea numerelor cu cifre;

citirea numărelor;

conservarea numerică.

Este, într-adevăr, foarte greu să se separe diferitele aspecte. În continuare încercăm să prezentăm câteva chestiuni specifice.

Aspectul ordinal

Înseamnă intuirea ordinii numerelor naturale și a șirului numerelor naturale. Trebuie deci să se învețe numărătoarea orală (unu, doi, trei etc.) care este de fapt legată de numirea poziției unui obiect într-un șir ordonat (primul, al doilea, al treilea etc.). Este foarte importantă familiarizarea copiilor cu această noțiune încă din grădiniță. Ei trebuie să cunoască de asemenea șirul scris de numere și, pentru aceasta, se va folosi o bandă numerică, iar apoi, mai târziu, dacă nivelul copiilor o permite, axa numerelor:

Aspectul cardinal

Privește cantitatea, noțiunile de mulțimi echipotente, tot atâtea, la fel ca, mai multe, mai mult ca, mai puține, mai puțin ca.

Egalitatea numerelor are două proprietăți foarte importante: este simetrică (a = b b = a) și tranzitivă (a = b și b = c a = c). În plus, nu se schimbă proprietatea de egalitate dacă se adaugă sau se scade același număr din ambii termeni ai unei egalități. Trebuie deci respectate aceste proprietăți.

Pentru ca un copil să poată spune câte obiecte sunt într-o mulțime de obiecte, trebuie să cunoască atât numărarea ordinală, cât și pe cea cardinală (numărarea conștientă, prin încercuire), să știe să asocieze un gest al mâinii, de exemplu, la un singur cuvânt din această numărare și, în sfârșit, să fi înțeles că ultimul cuvânt citat indică numărul de obiecte din mulțime. În plus, trebuie să înțeleagă că ordinea și natura obiectelor nu au importanță în numărare.

Toate acestea se învață, cel mai adesea, prin imitație sau osmoză. Dacă preșcolarii nu au dobândit, pentru numărare, asocierea dintre gest și cuvânt, din ordinea numărătorii, va trebui să se lucreze în mod specific cu ocazia jocurilor de motricitate. De exemplu, să facă un gest dat urmând un ritm precis, ce poate varia sau să recite o poezie etc.

Observație: numărarea conștientă prin încercuire, presupune refacerea șirului de numere cardinale de la unu, până la numărul reprezentat de mulțimea ale cărei elemente se numără. Deci gestul de încercuire se face plecînd de la un element, apoi se continuă cu încercuirea a două elemente (primul și încă unul), apoi trei elemente (primele două și încă unul) și așa mai departe, până când, la final, se incercuiește toată mulțimea. Se observă că, pentru a ușura gesturile de încercuire, este bine ca obiectele numărate să fie ordonate pe verticală, sau pe orizontală. De aceea, reprezentarea unor mulțimi de obiecte, sau simboluri, care vor folosi ca suport pentru realizarea corespondenței număr – etichetă, prin numărare conștientă prin încercuire, se va face așezând elementele lor pe același suport orizontal și ordonând elementele pe verticală.

Grupări și baze de numerație

Este vorba de introducerea noțiunii de schimb x contra 1 din ordinul imediat superior pentru a susține introducerea reprezentării poziționale a numerelor și a pregăti scrierea numerelor în sistemul zecimal, aditiv, pozițional, cu cifre. Se recomandă folosirea ca suport intuitiv a unui material variat concret-intuitiv, a rigletelor Cuisenaire și, acolo unde nivelul copiilor o permite, a numărătorii poziționale și a figurilor geometrice de poziționare.

Alegerea lui zece ca bază de numerație, este probabil în relație cu cele zece degete ale mâinilor noastre, de aceea este recomandat ca în activitățile numerice, copiii să aibă libertatea de a-și folosi degetele pentru numărare, sau socotit și chiar să fie sprijiniți să facă acest lucru, într-o etapă introductivă, sau de consolidare a numerației.

Reprezentarea numerelor cu cifre

O cifră este un un simbol grafic, un caracter de imprimerie, care permite scrierea numerelor. Are același statut ca litera în raport cu cuvântul. Există numere de o cifră, cum există cuvinte de o literă. O cifră poate fi mică, mare, colorată, dar nu este la fel în cazul unui număr! Existența celor zece cifre, de la 0, la 9, permite scrierea unei infinități de numere naturale.

Observație: Trebuie indusă copiilor, încet, încet, ideea că cifrele sunt simboluri abstracte, inventate de oameni de-a lungul istoriei omenirii, ca și literele de altfel și de aceea nu este recomandat să le prezentăm folosind asemănarea lor cu unele obiecte, plante, sau animale!

Este foarte important să li se formeze copiilor un limbaj matematic și un vocabular exact încă de la început.

Citirea numerelor

Citirea numerelor se introduce și se exersează mai ales în cadrul jocurilor cu numărătoarea, sau de numărare. Sistemul nostru oral de numerație este de tip aditiv și multiplicativ și permite o numire simplă a numerelor, chiar și a celor foarte mari.

Conservarea numerică

Noțiunea de număr este influențată de componenta spațială, topologică, până în momentul dezvoltării depline a structurilor logico-matematice ale claselor și relațiilor, din a căror sinteză se constituie numărul, adică până la dobândirea invarianței numerice, a conservării cantitative.

Noțiunea de invarianță a cantității stă la baza conservării numerice (aspectul continuu al numărului) și a constanței numerice. Astfel, Jean Piaget arată că: "între 3-7 ani copilul trebuie să-și dezvolte capacitatea de cunoaștere în direcția înțelegerii invarianței cantității".

Înțelegând invarianța, deci ceea ce este constant și identic în lucruri, copilul, va putea înțelege și faptul că numărul reprezintă o anumită cantitate care, indiferent de însușirile fizice ale obiectelor care o compun, sau de poziția lor în spațiu, este aceeași.

Noțiunea de număr, ca și orice altă noțiune, reflectă realitatea obiectivă. Deprinderea relațiilor cantitative necesită însă o activitate de abstractizare și generalizare complexă, care se formează la copil treptat, în procesul unor activități adecvate.

La 4-5 ani, copilul observă că numele numărului nu este eticheta unui obiect, ci desemnează poziția lui într-o succesiune de obiecte. În această fază domină proprietatea ordinală a numărului, iar sensul acestei reprezentări constă în imaginea reprezentativă pe care și-o formează copilul despre un anume element al succesiunii.

În următoarea etapă, la 5-6 ani, ca rezultat al experienței cognitive, copilul abstrage ca atribut distinctiv al acestor clase calitatea numerică sau numărul cardinal; clasele pot fi acum puse în corespondență biunivocă.

Proprietatea cardinală a numărului nu mai este acum perturbată de componenta spațială. Când conceptul de număr ajunge în stadiul formal, corespondența unu la unu se păstrează chiar și atunci când componenta spațială intervine ca factor perturbator (schimbarea poziției), iar baza perceptuală a corespondenței dispare. Această capacitate se formează ca efect al învățării dirijate, la 6-7 ani.

Pentru formarea conduitei conservative la copiii de 6-7 ani trebuie avut în vedere și formarea deprinderilor de triere, comparare, clasificare a elementelor unei mulțimi, aprecierea globală și prin punere în perechi a 2-3 mulțimi, compararea mulțimilor cu tot atâtea, sau mai multe/puține elemente, determinarea diferențelor cu un element precum și măsurarea, cu etaloane nestandardizate, a lungimii și lățimii, invarianța masei și volumului.

Însușirea principiului conservării reprezintă din punctul de vedere a lui Jean Piaget, o etapă importantă a dezvoltării intelectuale a copilului și servește drept criteriu psihologic al apariției calității logice fundamentale a gândirii, reversibilitatea, dovada trecerii copilului la o gândire nouă, operațional-concretă.

Pentru ca invarianța cantității să devină o convingere deplină a copilului, el trebuie învățat:

I – să diferențieze parametrii obiectului: lungime, adâncime, înălțime, greutate, volum;

II – să stabilească, prin experiență, invarianța mărimii după fiecare parametru.

Dar pentru aceasta este necesară o unealtă, un instrument, iar o astfel de unealtă este măsura.

Ca unitate de măsură poate fi folosit orice obiect sau o parte a sa.

Măsura nu este un simplu mijloc tehnic de apreciere cantitativă, ci reprezintă indiciul și rezultatul trecerii de la compararea directă și globală a obiectelor, așa cum apar ele în percepție, la aprecierea lor după rezultatele măsurării prealabile. Cu ajutorul ei se stabilește invarianța unei anumite mărimi, atunci când se modifică numai configurația ei externă.

Unitatea de măsură este cea care permite transformarea mărimilor concrete în mulțimi matematice și mai departe compararea lor pe calea raportării biunivoce.

Folosirea unor unități de măsură diferite permite desprinderea unor însușiri diferite ale obiectului și datorită acestui fapt, se produce depășirea caracterului global al aprecierii directe. Posibilitatea folosirii diferitelor unități de măsură pune problema respectării stricte a regulii comparării numai pentru mărimi care au fost măsurate cu aceeași unitate de măsură. Acțiunea de măsurare este îndeplinită cu ușurință de copii și aceasta poate fi folosită pentru a asigura logica apariției numărului și a primelor noțiuni matematice.

Constantele perceptive și conservările operatorii constau în conservarea unei anumite proprietăți a obiectului atunci când:

mărimea sa reală sau forma sa aparentă sunt modificate;

cantitatea de materie ori greutatea (masa) obiectului rămâne neschimbată (în cazul conservării operatorii) când se toarnă un lichid dintr-un recipient într-altul sau se modifică, de pildă, forma unei bucăți de plastilina.

Introducerea măsurii presupune parcurgerea în plan psihologic a următoarelor etape:

separarea cu ajutorul ei a diferitelor însușiri (parametri) ale lucrurilor;

transformarea unor mărimi concrete în mulțimi matematice propriu-zise;

raportarea biunivocă, compararea mărimilor și numai după aceea, pe această bază, introducerea numerelor și acțiunilor cu ele.

În formarea noțiunilor de conservare a cantităților se disting trei etape succesive:

prima etapă se caracterizează printr-un ansamblu de conduite preconservatoare;

a doua etapă caracterizată prin conduite intermediare;

a treia este de ordin conservator.

a) Conduitele primului stadiu dovedesc o nonconservare netă a cantității și au ca particularitate comună o centrare pe:

– acțiune: a vărsa, a turti, a rula;

– configurația statică, aceasta constituind rezultatul unei alterări a formei, care rezultă din acțiunea prin care a fost modificată forma bilei sau nivelul lichidului, copiii însă neglijează acest fapt.

b) Conduitele intermediare se caracterizează în general prin oscilațiile de nonconservare și conservare a cantităților.

c) La al treilea nivel copilul afirmă conservarea cantităților justificând-o prin argumente. În acest stadiu ei sunt pregătiți din punct de vedere psihologic pentru dobândirea conceptului de număr natural.

13. 2 Metodologia formării noțiunii de număr natural

Numărul este proprietatea numerică a unei mulțimi și constituie cardinalul unei clase de echivalență de mulțimi finite de aceeași putere. Orice mulțime dintr-o clasă de echivalență de mulțimi finite de același cardinal poate fi luată ca reprezentant al numărului natural considerat. Așadar, o mulțime finită are un număr de elemente egal cu un număr dat, dacă mulțimea considerată este un reprezentant al acelui număr natural.

Numărul este deci un concept asociat celui de mulțime, deoarece mulțimii i se asociază cardinalul ce caracterizează numeric mulțimea; noțiunea de mulțime este deci determinantă pentru înțelegerea numărului. Deosebirea dintre numărul cardinal și numărul ordinal este cunoscută ca deosebire între număr și numerație.

Numărul cardinal are la bază corespondența biunivocă (element cu element) între două mulțimi.

Numărul ordinal introduce numerația. Acțiunea de numărare implică formarea unui sistem de numere în care se dispune o colectivitate de obiecte, obiectele fiind caracterizate prin dimensiunea cantitativă a colectivității.

Numărul, sub aspectul sau ordinal, exprimă rezultatul acțiunii copilului cu obiectele concrete; relația de ordine apare deci ca un rezultat natural al acțiunii.

Noțiunea de număr este influențată de componenta spațială, topologică, până în momentul dezvoltării depline a structurilor logico-matematice ale claselor și relațiilor, din a căror sinteză se constituie numărul, adică până la dobândirea invarianței numerice, a conservării cantitative.

Stăpânirea numerației în limitele 0-10 și operarea în același concentru sprijină analiza relațiilor dintre mulțimi, a echivalenței numerice, dar și a fenomenului de „conservare a cantității” – considerat decisiv pentru dobândirea noțiunii de număr și în generalizarea caracteristicilor cantitative ale mulțimilor.

Se inițiază în acest sens exerciții-joc pentru a descoperi unitatea, ca element al mulțimii. Operația de punere în corespondență asigură intuirea constanței sau conservării cantității, iar numerația asigură sprijinul verbal în înțelegerea ideii că, oricare ar fi așezarea spațială a elementelor, cantitatea de elemente ale unei mulțimi rămâne aceeași.

În procesul didactic, copiii trebuie conduși să perceapă proprietatea numerică a mulțimilor, astfel încât să perceapă atât elementele izolate care alcătuiesc mulțimea, cât și mulțimea ca întreg; altfel spus, desprinderea lui unu față de multe.

În formarea noțiunii de număr, educatoarea trebuie să aibă concomitent în atenție aspectele cardinal și ordinal, să realizeze sinteza acestora.

Serierea numerică, considerată drept ordonare crescătoare după diferite dimensiuni (mărime, lungime, grosime, lățime), solicită o coordonare în ordonare (păstrarea constantă a criteriului cantitativ), iar exersarea practică a acțiunii de seriere realizează sinteza pe plan mental a aspectelor cardinal și ordinal ale numărului. Acțiunea de numărare pe diferite grupări omogene trebuie organizată astfel încât copilul să înțeleagă că fiecare număr reprezintă o cantitate diferită de obiecte (elemente).

În acest scop, se vor concepe situații cu sarcini de numărare a elementelor unor mulțimi care reprezintă numere consecutive, fixându-se locul fiecărui număr în șirul numeric, prin efectuarea unor operații de comparare a diferitelor numere, în direcția exprimării „raportului” dintre două numere (cum este 7 față de 6 și față de 8 ?).

Compunerea și descompunerea numărului cu o unitate vor sprijini achiziția abilității de adunare și scădere cu o unitate.

O modalitate de lucru, care vine în completarea celor prezentate anterior, este formarea noțiunii de număr ca rezultat al măsurării. Metoda formării numărului prin măsurare se fundamentează pe următoarele aspecte, care pot constitui scopuri în organizarea situațiilor de învățare:

• numărul ca raport parte/întreg;

• unitatea de măsură apare ca mijloc de modelare a caracteristicilor cantitative ale obiectului;

• analiza dimensiunilor obiectului după criteriul unității de măsură favorizează înțelegerea operațiilor.

Această metodă de formare a numărului folosește ca material didactic rigletele.

Procesul construcției șirului numerelor până la 10 se face progresiv. Din clasa mulțimilor echivalente cu o mulțime dată se aleg 2-3 mulțimi model, ca reprezentante ale clasei. Esențial este să se înțeleagă faptul că există un număr infinit de mulțimi echivalente cu mulțimea model, precum și distincția dintre număr și semnul sau grafic (cifra corespunzătoare).

A reproduce denumirea unui număr sau a număra mecanic nu înseamnă însușirea conceptului de număr natural, căci însușirea conștientă a noțiunii de număr se fundamentează pe:

• înțelegerea de către copii a numărului, ca proprietate a mulțimilor cu același număr de elemente (cardinalul mulțimilor echipotente);

• înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor de la 0 la 10 (aspectul ordinal al numărului);

• înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a denumirilor corespunzătoare (mai mare, mai mic);

• cunoașterea cifrelor corespunzătoare numărului.

Copiii trebuie să înțeleagă că relația de ordine pe mulțimea numerelor naturale nu este dată de denumirea lor, care de multe ori se învață mecanic, ci de relațiile mai mic sau mai mare care se stabilesc între numere și care corespund relațiilor mai puțin sau mai mult între numărul de elemente ale mulțimilor.

În formarea conceptului de număr natural, acțiunea va preceda intuiția, iar modelul didactic asigură parcurgerea acelorași etape ca pentru orice alt concept:

• acțiuni cu mulțimi de obiecte;

• schematizarea acțiunii și reprezentarea grafică a mulțimilor;

• traducerea simbolică a acțiunilor.

Etapele de predare-învățare a unui număr

Pentru învățarea unui număr trebuie respectate următoarele etape:

Se construiește o mulțime care reprezintă numărul anterior învățat și se verifică prin numărare conștientă, prin încercuire, atașându-se eticheta cu cifra corespunzătoare.

Se formează, prin punere în corespondență, o mulțime care are cu un element mai mult decât mulțimea dată.

Se numără conștient, prin încercuire, elementele din noua mulțime, numindu-se numărul care îi corespunde.

Se prezintă simbolul grafic al noului număr (cifra corespunzătoare).

Se fac exerciții de recunoaștere (identificare) în spațiul înconjurător a mulțimilor care reprezintă noul număr; se verifică prin punere în corespondență și numărare.

Se formează mulțimi care reprezintă noul număr; se verifică prin punere în corespondență și numărare (se construiește clasa de echivalență a noului număr).

Se prezintă caracterul ordinal al noului număr. Se introduce noul număr în șirul numeric: se numără crescător și descrescător până (de la) numărul nou, se compară noul număr cu precedentele, subliniindu-se faptul că acesta este cu o unitate mai mare decât precedentul, se numesc vecinii și se fac exerciții de completare a vecinilor. Se fac exerciții de ordonare (crescătoare și descrescătoare) a unor mulțimi de numere care conțin noul număr.

Se compune noul număr din precedentul și încă o unitate; se compune apoi și din alte numere.

Se descompune noul număr în diferite forme.

Se lucrează cu material concret obiectual, cu jetoane și cu riglete (mai ales la compararea numerelor). Copii vor lucra cu material individual, iar educatoarea, la flanelograf sau tabla magnetică, cu material expozitiv. Este de preferat ca unele etape din predarea noului număr să fie realizate cu ajutorul unor copii care vor lucra cu materialul expozitiv.

Învățarea trebuie să conducă la o legătură reversibilă între noțiunea numerică – exprimare verbală – scriere simbolică.

Prima etapă a activităților de predare a unui număr nou este rezervată verificării prin exerciții de consolidare și exemplificare a numerelor învățate anterior.

Astfel, la activitățile pe bază de exerciții cu material individual, având ca obiectiv învățarea numărului 9, comparativ cu mulțimea cu 8 elemente, se pot efectua exerciții cu sarcini de tipul:

• numărare până la 8, raportare a cantității la număr și invers pe bază de material concret (la solicitarea educatoarei, copiii așază pe masă un anumit număr de flori; ei trebuie să rețină numărul respectiv și să așeze pe masă o mulțime echivalentă);

• comparare a două numere (se solicită așezarea pe masă a 6 flori în șir vertical, apoi lângă ele 7 frunze; se cere copiilor să precizeze care mulțime are mai multe elemente și cu cât, care număr este mai mare și care este mai mic);

• raportare a cantității la număr (se solicită copiilor să arate cifra corespunzătoare numărului de jucării).

După efectuarea acestor exerciții (timp de 5-6 minute), se trece la predarea numă-
rului nou.

Pentru început, se verifică cunoașterea algoritmului de formare a numerelor precedente (1-8). Formulându-se o sărcină-problemă, se poate cere copiilor: Cum am putea forma un număr nou, dacă știm cum se formează celelalte numere învățate?

Folosind algoritmul deja cunoscut, copiii vor număra mulțimea de fluturi (8) și o vor pune în corespondență cu mulțimea florilor (dată de educatoare). Constată că această mulțime are cu un element mai mult față de cea a fluturilor, numără (9) și atașază cifra corespunzătoare numărului ei de elemente.

În mod firesc, se pot formula acum sarcini ce vor avea ca obiectiv formarea clasei de echivalență, dar și compararea numerelor și completarea șirului numeric.

În consolidarea raportării numărului la cantitate, indiferent de amplasare, este favorabilă rezolvarea unor situații-problemă de tipul „obstacolului”.

Se distribuie copiilor cartonașe cu desene corespunzătoare numărului și cu cifra corespunzătoare și se solicită: Așază pe masă cartonașul cu 7 ciuperci. Cel cu 6 ciuperci unde trebuie așezat? De ce? Acum așezați cartonașul cu număr mai mare cu o unitate decât 7. Așezați acum cartonașul cu 9 ciuperci la locul potrivit.

Pentru înțelegerea scării numerice, se pornește de la formularea unei sarcini-problemă de tipul alternativelor.

Se pune copiilor la dispoziție un material variat (flori, frunze, ghinde, fluturi etc. ), câte 10, și se solicită formarea scării numerice începând cu numărul 4, în șir vertical, urmând să sesizeze lipsa numerelor mai mici.

Pentru a împiedica formarea mecanică a scării numerice, se evită folosirea fișelor având ca sarcină formarea scării numerice în limitele 1-10. Este bine de evitat și folosirea termenului de „scară numerică”, folosindu-l pe acela de „așezare în șir numeric” sau „ordine crescătoare” și se solicită formarea șirului numeric în limitele 5-8, 7-10, 3-6 etc.

Pentru înțelegerea locului unui număr în șirul numeric, se pot efectua exerciții de comparare a numerelor. Astfel, se compară numărul 3 cu numerele 2 și 4 și se cere copiilor să arate că numărul 4 este cu o unitate mai mare decât 3, iar numărul 2 este mai mic cu o unitate decât 3. Se compară apoi numărul 5 cu numerele 4 și 6, precizând astfel poziția numărului 6 față de 5.

În concluzie, toate situațiile de învățare vor fi concepute astfel încât să se întărească ideea că fiecare număr este mai mare cu o unitate decât numărul precedent și mai mic cu o unitate decât succesorul sau.

Înțelegerea proceselor de compunere și descompunere ale unui număr se sprijină pe dobândirea conservării numerice și se pot organiza sarcini în următoarea succesiune:

• se așază pe primul raft al unui dulap 5 jucării și se solicită copiilor să spună câte jucării sunt;

• se observă că jucăriile pot fi așezate și altfel decât pe un singur rând;

• se ia de pe primul raft o jucărie și se așază pe al doilea raft; se numără jucăriile;

• se solicită copiilor să precizeze câte jucării sunt acum în total și cum sunt ele așezate.

În felul acesta, copiii sunt puși în situația de a număra obiectele, indiferent de așezarea lor spațială, iar pe de altă parte, vor înțelege că cele 5 obiecte pot fi așezate diferit în două grupuri: 4 și 1, 3 și 2, 2 și 3, 1 și 4.

Compunerea și descompunerea unui număr sunt realizate prin intermediul exercițiilor cu material concret și se consolidează prin rezolvarea fișelor matematice, dar și a sarcinilor de joc.

De exemplu, după introducerea numărului 6, se pot face exerciții cu material individual prin care copiii să descompună o mulțime cu 6 elemente în două submulțimi, precizând câte elemente sunt în fiecare dintre acestea. Educatoarea va fixa, concluzionând experiențele individuale ale copiilor, că 6 poate fi format din 1 și 5, 2 și 4, 3 și 3, 4 și 2, 5 și 1.

Temă

Proiectați o secvență de activitate pentru predarea numărului și cifrei 3.

Proiectați o secvență de activitate pentru predarea numărului și cifrei 7.

Proiectați o secvență de activitate pentru predarea numărului 10.

Elaborați sarcini de lucru pentru consolidarea noțiunii de număr.

14. Metodologia predării-învățării operațiilor cu numere naturale

14. 1 Formarea reprezentărilor despre operații și înțelegerea sensului operațiilor

Operația aritmetică decurge din situațiile matematice din viață și este expresia unei operații mentale ce corespunde unei acțiuni reale, caracterizată prin realizarea transformării matematice, deci simbolice, a acțiunilor.

Orice operație aritmetică pornește de la o situație matematică, întâmplătoare sau provocată, care prin observație, descoperire, acțiune declanșează un act rațional, de gândire. Intervenția prin acțiune provoacă o schimbare, situația matematică suferă în acest mod o transformare. Această intervenție prin acțiune este tocmai „operația”. Sensul transformării (adăugare, luare, micșorare etc.) conduce la precizarea sensului operației (adunare, scădere).

Învățarea sensului operațiilor parcurge trei etape:

• operația se traduce prin acțiune efectivă, intervenție directă (ia, adaugă, pune la un loc);

• se renunță la manipulare directă și operația presupune o căutare (ce trebuie adăugat sau se efectuează operația inversă);

• abstractizare și operare simbolică, asocierea simbolului operației.

Capacitatea de efectuare a operației aritmetice ce corespunde unei acțiuni reale presupune, după J. Piaget, dobândirea conservării cantității, indiferent de natură, formă și poziție spațială, și a reversibilității.

Reversibilitatea operației se dobândește după vârsta de 6 ani și necesită:

• inversare – reversibilitatea prin inversare – în cazul experimentelor de conservare a lichidelor: turnăm lichidul din vasul A în vasul B, dar putem turna lichidul din vasul B în vasul A și ne regăsim în situația inițială, cantitatea de apă nu s-a modificat, indiferent de forma vaselor A și B;

• reciprocitate – reversibilitate prin compensare – în cazul conservării lichidelor: vasul B este mai înalt, dar mai îngust decât vasul A, deci conține tot atâta lichid cât se găsea în vasul A (creșterea în înălțime este compensătă de micșorarea diametrului vasului).

Fără reversibilitate nu se pot învăța operațiile directe (adunarea) și inverse (scăderea). Dacă acest proces nu are loc, nu se poate înțelege „cât trebuie adăugat la 4 pentru a obține 6” fiindcă trebuie să se efectueze o scădere, și anume 6 – 4 = 2, și nu o adunare, 4 + 2 = 6 (adunarea este totuși acceptată).

În grădiniță, activitățile care au ca scop învățarea operațiilor aritmetice realizează prima etapă a acestui proces.

Operațiile de adunare și scădere efectuate cu obiecte sunt accesibile copiilor de 5-6 ani, dar corectitudinea rezolvării lor este condiționată de numărul de obiecte folosit. Operațiile în care termenii depășesc 3-4 obiecte reale sunt numai în aparență concrete, copilul nu poate să-și reprezinte grupe numerice (de exemplu un grup de 4 mere la care se adaugă încă 5 mere). În aceste cazuri, el renunță la operarea cu reprezentări și revine la operarea prin numărare, deoarece preferă să folosească procedee cu care este familiarizat și apelează la scheme operatorii deja automatizate.

Cercetările au arătat că operația se rezolvă cu ușurință în cazul când se execută practic cu obiecte, copilul utilizând frecvent numărarea obiectelor. O mică parte dintre copii adaugă unul câte unul obiectele celui de-al doilea termen la primul, luat global, dovedind astfel interiorizarea acțiunii externe.

Efectuarea operațiilor de adunare și scădere se face, pe etape, astfel:

• acțiune cu obiecte concrete;

• acțiune cu obiecte reprezentate grafic sau prin reprezentări simbolice;

• operare cu numere abstracte.

În formarea unei operații aritmetice, ca acțiune mentală, punctul de plecare îl constituie acțiunea externă, materială, cu obiecte. În acest proces se produc transformări semnificative sub raport cognitiv. Astfel, în cazul operației de adunare, procesul se desfășoară după următorul traseu:

• în planul acțiunii materiale – sub forma acțiunii efective, prin deplasare sau adăugare reală a unui grup de obiecte la altul, copilul considerându-le apoi împreună;

• în planul limbajului extern – procesul își pierde treptat caracterul concret, „adunarea” se face fără sprijin pe obiecte;

• în planul limbajului intern – operația se realizează ca act de gândire verbală, procesul se transpune în plan mental. În această etapă, procesul are loc prin reproducerea structurii generale a acțiunii externe.

Procesul de formare, pe etape, a noțiunii de operație (adunarea) se poate reprezenta astfel:

• planul acțiunii externe materiale – copilul formează mulțimi; pune lângă primele trei obiecte încă un obiect, le consideră împreună și le numără cu glas tare; stabilește că sunt „la un loc” patru obiecte.

• planul limbajului extern – copilul adaugă unitatea celui de-al doilea termen, dar fără a folosi acțiunea, numărând doar cu privirea.

Au loc:

• interiorizarea acțiunii externe – copilul adaugă direct unitatea termenului secund, numărând în continuare trei-patru fără sprijin pe obiecte;

• planul limbajului intern – copilul adaugă la primul termen al doilea termen, luat în totalitate: „3 și cu 1 fac 4", acest stadiu marcând conceptualizarea operației; copilul face abstracție de natura obiectelor, de poziția lor spațială, generalizează operația; se producare automatizarea ei, transformându-se în stereotip dinamic Copilul înțelege sensul termenilor operaționali ai aritmeticii (adunare, scădere) printr-un proces similar celui de însușire a sensului unor cuvinte ce desemnează acțiuni. Simbolul verbal „și cu” este folosit de educatoare când copilul desfășoară o acțiune de adăugare a unor elemente la o clasă. Prin acțiune repetată, simbolul verbal capătă sens semnificativ printr-o reprezentare a procesului de adunare, prin generalizarea unor operații concrete, executate cu mulțimi de obiecte.

În formarea și dobândirea abilității de calcul este necesar ca adunarea și scăderea cu o unitate să se realizeze în formă explicită și verbalizată – pornind de la cadrul acțional în plan material. Copiii vor fi solicitați să realizeze practic acțiuni de mărire și micșorare cu 1-2 unități, accentul punându-se pe verbalizarea simultană a operațiilor (acțiunilor) realizate practic; se utilizează forma: Am mai pus…, am luat…, au rămas.

Achiziția structurii raționamentului aritmetic va determina generalizarea operațiilor de adunare, scădere și stabilirea egalității: și cu, fără, fac.

14. 2 Activitățile de rezolvare și compunere de probleme

Însușirea noțiunii de operație este susținută de activitățile de rezolvare și compunere de probleme. Rezolvarea de probleme trebuie să decurgă ca o necesitate firească, solicitată de situații concrete de viață.

O problemă reprezintă:

• în sens larg: o situație a cărei soluționare se poate obține prin procese de gândire și calcul; • ”în sens restrâns: transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute; se cere determinarea acestor valori necunoscute.”

Introducând problemele în activitățile cu conținut matematic, li se oferă copiilor posibilitatea de a învăța să observe raporturile cantitative dintre obiectele din jur, să se deprindă cu structura problemelor, să deosebescă o problemă de scădere de una de adunare, să ajungă să compună probleme, redând prin desen semnele și simbolurile corespunzătoare, sau, pe cale orală, să răspundă corect la întrebarea pusă de profesor pe calea raționamentului logic, deductiv.

Rezolvarea unei probleme de către preșcolari presupune mai multe etape: înțelegerea datelor problemei, a cerinței și apoi găsirea soluției de rezolvare. Rezolvarea de probleme matematice dar, mai ales, compunerea lor, prezintă importanță deosebită pentru dezvoltarea flexibilității, a fluenței și originalității gândirii, a creșterii interesului pentru problemele reale ale vieții, precum și la dezvoltarea imaginației creatoare.

Activitatea de rezolvare a problemelor pentru grupa mare nu este și nu poate fi în exclusivitate o activitate creativă. În cursul rezolvării problemelor, se elaborează algoritmi de cunoaștere și algoritmi de lucru. Pentru ca activitatea de rezolvare a problemelor să conducă la dezvoltarea gândirii creatoare, este nevoie de un anume conținut al problemelor și de o orientare a activității de gândire a acestora.

Dacă rezolvarea problemei se gândește, raționamentul care conduce către soluție se descoperă folosindu-se anumite elemente de sprijin (relații între mărimi).

Operațiile simple de calcul, implicate în contextul unor probleme ilustrate, contribuie la sistematizarea, aprofundarea și fixarea cunoștințelor însușite în cadrul activităților matematice.

Compunerea problemelor acțiune/cu suport material concret

Primele probleme introduse au caracter de problemă-acțiune și lor li se asociază un bogat material ilustrativ, demonstrativ. Noțiunea de problemă și rezolvarea ei se dobândesc de către copii odată cu rezolvarea primelor probleme simple. Acestea se prezintă într-o formă cât mai firească prin punerea în scenă a acțiunii problemei și prin ilustrarea acțiunii cu ajutorul materialului didactic.

De asemenea, în alegerea modelului acțiunii, educatoarea trebuie să țină cont ca problema să nu cuprindă acțiuni secundare, iar relația esențială dintre datele problemei să aibă corespondent în modelul propus.

Exemplu

Se va chema un copil în fața grupei și i se va cere să ia de pe masă 6 jucării. Un alt copil îi va mai da o jucărie. Se va formula problema: “Marian are 6 jucării, Mirela îi mai dă o jucărie. Câte jucării are Marian?”. Formulând problema în condițiile date, copiii își dau seama de ce trebuie să adauge la cele 6 jucării încă o jucărie și cum pot obține răspunsul.

Probleme compuse pe bază de ilustrații

Conținutul problemei este ilustrat, de obicei, pe o planșă, copiii operând cu imaginile obiectelor. În prezentarea ilustrațiilor, pentru a varia cantitatea cu care vrem să operăm, trebuie să folosim imagini detașabile, pentru a găsi mai multe modalități de formulare a problemelor. Acest lucru se pate face lucrând la flanelograf, sau la tabla magnetică. După o perioadă, se pot folosi și imagini video, animate, sau nu.

Exemplu

Vom prezenta o planșă pe care este desenat un lac și niște broscuțe. Vom cere copiilor să formuleze o problemă care să se rezolve prin adunare cu o unitate și apoi o problemă care să se rezolve prin scădere cu o unitate.

Pe măsuță fiecare copil are fișa suport, pe care va așeza cifrele și semnele corespunzătoare exercițiului de rezolvare a problemei.

Problema de adunare: Pe un lac înoată cinci broscuțe. Înaintea lor vine grăbită o broscuță care le invită la gustarea de dimineață.

Întrebare: Câte broscuțe se întorc să ia gustarea de dimineață?

Răspuns: Patru broscuțe plus o broscuță egal cinci broscuțe.

Copiii vor așeza pe suportul fișei cifrele și semnele corespunzătoare pentru rezolvarea acestei probleme: 4 + 1 = 5.

Problema de scădere: Pe un lac fac baie cinci broscuțe. Una se apropie de mal pentru a ieși din apă.

Întrebare: Câte broscuțe rămân în lac?

Răspuns: Cinci broscuțe minus o broscuță egal patru broscuțe.

Copiii vor așeza cifrele și semnele corespunzătoare rezolvării problemei: 5 – 1 = 4.

Compunerea și rezolvarea de probleme orale, fără material intuitiv

În astfel de probleme copiii operează cu reprezentări, solicitându-li-se mai intens gândirea.

Aceste probleme vor fi compuse, de obicei, după rezolvarea unei alte probleme. Copiilor li se va cere să compună o problemă asemănătoare. Se vor asculta mai multe propuneri insistându-se pe folosirea aceleiași relații, dar a altor denumiri și numere. În timp, li se poate cere să compună probleme după exerciții de adunare, sau scădere.

Exemple

În căsuța lor erau trei păsărele. Una a zburat la cantina păsărelelor pentru a mânca. Câte păsărele au rămas în căsuță?

Răspuns: Trei păsărele minus o păsărică egal două păsărele.

Copiii așază pe masă cifrele: 3 – 1 = 2

La cantina păsărelelor erau două păsărele și a mai venit una. Câte păsărele sunt acum?

Răspuns: Două păsărele plus o păsărică egal trei păsărele: 2 +1 = 3

Introducând problemele în activitățile cu conținut matematic, li se oferă copiilor posibilitatea de a învăța să observe raporturile cantitative dintre obiectele din jur, să se deprindă cu structura problemelor, să deosebescă o problemă de scădere de una de adunare, să ajungă să compună probleme, redând prin desen semnele și simbolurile corespunzătoare, sau, pe cale orală, să răspundă corect la întrebarea pusă de profesor pe calea raționamentului logic, deductiv.

Temă

Proiectați o secvență de activitate pentru predarea adunării în concentrul 1 – 5.

Proiectați o secvență de activitate pentru predarea adunării în concentrul 1 – 10.

Proiectați o secvență de activitate pentru predarea scăderii în concentrul 1 – 5.

Proiectați o secvență de activitate pentru predarea scăderii în concentrul 1 – 10.

Proiectați o secvență de activitate de rezolvare de probleme de adunare.

Proiectați o secvență de activitate de rezolvare de probleme de scădere.

15. Noțiunea de măsură în învățământul preșcolar

Măsura nu este un simplu mijloc tehnic de apreciere cantitativă, ci reprezintă indiciul și rezultatul trecerii de la compararea directă și globală a obiectelor, așa cum apar ele în percepție, la aprecierea lor după rezultatele măsurării prealabile. Cu ajutorul ei se stabilește invarianța unei anumite mărimi, atunci când se modifică numai configurația ei externă.

Unitatea de măsură este cea care permite transformarea mărimilor concrete în mulțimi numerice și mai departe compararea lor pe calea raportării biunivoce.

Folosirea unor unități de măsură diferite permite desprinderea unor însușiri diferite ale obiectului și, datorită acestui fapt, se produce depășirea caracterului global al aprecierii directe.

Posibilitatea folosirii diferitelor unități de măsură pune problema respectării stricte a regulii comparării numai pentru mărimi care au fost măsurate cu aceeași unitate de măsură. Acțiunea de măsurare este îndeplinită cu ușurință de copii și aceasta poate fi folosită pentru a asigura logica apariției numărului și a primelor noțiuni matematice.

Constantele perceptive și conservările operatorii constau în conservarea unei anumite proprietăți a obiectului atunci când:

• mărimea să reală sau forma să aparentă sunt modificate;

• cantitatea de materie ori greutatea obiectului rămâne neschimbată (în cazul conservării operatorii), când se toarnă un lichid dintr-un recipient într-altul sau se modifică, de pildă, forma unei bucăți de plastilină.

Folosirea acțiunii de delimitare a mărimilor egale cu unitatea de măsură nu încetează odată cu introducerea numerelor. Importanța acestei acțiuni, nu numai în perioada prenumerică, ci și în cea a lucrului cu numere, constă în faptul că ea dă posibilitatea copilului să cunoască intuitiv structura numărului, sensul acțiunilor cu numere, componența și relațiile dintre numere.

Priceperea de a desprinde în obiect diferitele sale însușiri și a le măsura pe fiecare în parte reprezintă condiția necesară pentru însușirea principiului conservării. Copiii se angajează cu plăcere în sarcina de a determina ce se potrivește după mărime și ce nu, ce este mai mare, mai mic sau la fel etc.

• se precizează copiilor că unitatea de măsură nu se poate folosi la întâmplare, că la fiecare aplicare a unității de măsură trebuie făcută o însemnare, că unul și același lucru poate fi măsurat în diferite moduri: după lungime, după suprafață, după volum, după greutate, dar și cu diferite unități de măsură, rezultatele diferite ale măsurării fiind echivalente.

Trebuie făcută o deosebire între unitatea de măsură ca instrument pentru diferențierea parametrilor unui obiect (cu descoperirea invarianței în privința unuia dintre ei) și numărul cu ajutorul căruia se marchează și se fixează ceea ce s-a măsurat și care este purtător de informații. Cu ajutorul lor, copiii pot face comparări prenumerice ale unor mărimi.

De exemplu:

• se pot prezenta copiilor, într-o ordine întâmplătoare, două categorii de figurine (mai multe decât pot ei număra). Singura posibilitate prin care pot ei determina în care categorie sunt mai multe (puține) este punerea în perechi, procedeu prin care se poate obține un răspuns corect;

• se solicită copiilor compararea lungimii a două obiecte cu ajutorul unui al treilea (o panglică de hârtie colorată). Se demonstrează tehnica utilizării panglicii colorate;

• se compară lungimea a două linii frânte măsurându-le cu o fâșie mai mică, concomitent marcând prin semne partea măsurată.

Organizând astfel de sarcini de învățare, copiii decodifică diferitele însușiri ale obiectelor, diferențiază treptat, în obiecte, parametri diferiți și învață să aprecieze mărimea unor obiecte nu global, ci relaționat cu unele însușiri.

Se poate trece apoi la determinarea, prin experiențe, a greutății, lungimii, volumului, suprafeței, distanței.

Primele activități vor consta deci mai întâi din aprecierea obiectelor care sunt foarte grele, mari, largi… activități care iau un anumit timp:

a ridica un pachet de detergent;

a face o plimbare lungă;

a goli un bazin cu un recipient mic;

a observa stâlpi, arbori mari…

Apoi se vor compara (intuitiv) două obiecte asemănătoare și care diferă doar după mărime: două bețișoare (lungime), două cutii de volume asemănătoare (greutate), două cântece (durată)… Este bine ca într-o primă etapă diferențele să fie clare și ușor apreciabile.

Etapa următoare poate consista în compararea a mai mult de două obiecte după o mărime (lungime, masă, volum), toate fiind diferite două câte două din acest punct de vedere. Se introduce astfel o situație de relație de ordine sau de seriere. Punerea la punct a demersului cu copiii este foarte importantă aici. Nu există un demers considerat cel mai bun, ceea ce contează este ca el să fie, treptat, din ce în ce mai organizat:

să se determine cel mai mic, apoi cel mai mic din cele rămase și așa mai departe;

să se compare obiectele două câte două și să se ordoneze din aproape în aproape;

să se repartizeze în două submulțimi: cele mai mici ca …, cele mai mari ca…; apoi să se ordoneze fiecare din aceste submulțimi;

poate fi interesant pentru seriere să se comenteze rezultatul: cel mai mic, cel mai mare, un anume obiect este …; un alt comentariu poate fi făcut luând un alt punct de vedere, interpretând rezultatul: dacă s-au comparat prețuri, un anume articol este mai scump, altul este mai ieftin…

Obiectele care se compară pot să nu fie „deplasabile”. Trebuie să se recurgă atunci la un intermediar. Această etapă de conservare a lungimii în cazul transportului pe un suport oarecare și a fiabilității comparației reprezentanților este în egală măsură o etapă importantă și care pregătește folosirea unităților de măsură: accept că o anume lungime este mai mică decât alta, căci 5 este mai mic decât 6.

Pentru a pune în evisență conservarea măsurii unei mărimi, pentru început, copiii trebuie să măsoare parametrii atât înainte de schimbarea configurației obiectului, cât și după schimbarea ei. Corect și într-o formă prescurtată, după regula „Nimic n-am adăugat, nimic n-am luat”, copilul rezolvă probleme referitoare la conservarea lungimii, greutății (masei), volumului, suprafeței. Separarea parametrilor și măsurarea fiecăruia la începutul experienței reprezintă fundamentul noțiunii de conservare a cantității.

Formarea deprinderii de lucru presupune:

• introducerea măsurii (cu diferențiere calitativă și cantitativă);

• separarea cu ajutorul ei a diferiților parametri;

• transformarea unor mărimi;

• raportarea lor biunivocă;

• compararea și apoi introducerea numerelor și a operațiilor cu numere.

Sugestii în organizarea și realizarea unor situații de învățare pentru formarea noțiunii de conservare a măsurii:

1. Se inițiază acțiuni practice de împărțire a unei mulțimi de obiecte în două părți egale, respectiv în 4 părți egale, fără a utiliza numerația.

• se urmărește sesizarea echivalenței;

• materialele cu care se lucrează să fie cunoscute, familiare copiilor, să solicite interes.

2. Educatoarea propune efectuarea unor exerciții de măsurare a unei cantități de lichid cu ajutorul a trei sticle (de un litru, jumătate de litru, un sfert de litru).

3. Cu ajutorul a două cantități egale de plastilină, se inițiază exerciții de transformare a formei, pe rând, a fiecărei cantități și, concomitent, se utilizează pentru cântărire o balanță.

4. Se continuă cu un exercițiu de împărțire a unui disc în 2 jumătăți și apoi în 4 sferturi; prin suprapunere, se măsoară și se determină corectitudinea împărțirii, se reconstituie întregul din părțile săle.

5. Se solicită copiilor să găsească „mijlocul unei sfori”.

• se lasă libertatea de acțiune copiilor prin încercare-eroare-reglare;

• exercițiul se desfășoară semidirijat sau liber, funcție de nivelul grupei.

6. În două sticle identice se pune lichid ușor colorat, la același nivel. Se schimbă, pe rând, poziția lor, iar prin întrebări – „Unde este mai multă apă?”, „Dar acum?” – se urmărește argumentarea aprecierilor.

7. Se inițiază exerciții practice de măsurare a capacității unor lichide din 3 vase, dintre care două sunt de aceeași formă.

• în primul exercițiu se familiarizează copiii cu tehnica de măsurare, luând ca unitate de măsură un alt vas (ceșcuță), în care se toarnă aceeași cantitate de lichid;

• în al doilea exercițiu, se urmărește gradul de înțelegere și asimilare a conservării volumului prin turnarea unui lichid dintr-un vas în altul (unul dintre ele este diferit).

8. Se prezintă copiilor 4 vase, 3 dintre ele sunt la fel. În primele două sunt cantități egale de boabe (fasole, porumb etc.). Cantitatea de boabe din primul se toarnă în al treilea, iar cantitatea din al doilea în al patrulea. Copiii sunt întrebați în care vas sunt mai multe boabe; afirmațiile copiilor sunt verificate (cu ajutorul lor) folosindu-se de vasul „unitate de măsură”.

9. Se inițiază experiențe, prin exerciții de cântărire a unor obiecte din același material și de aceeași formă cu obiectele „unitate de măsură”, de dimensiuni diferite.

• Se poate cântări un cui mare cu ajutorul mai multor cuie mai mici: se observă că diferența de dimensiune determină diferența de greutate; se stabilește de câte ori obiectul „de cântărit” este mai greu decât obiectul „unitate de măsură”.

• Se pot introduce, ca unitate de măsură, și alte obiecte din alt material (cretă,

nasturi): se observă că greutatea nu depinde numai de volum, ci și de substanța din care

este format obiectul; se solicită comparații între numărul de obiecte „unitate de măsură” folosite pentru două cântăriri succesive (cuie mici, cretă).

• Se realizează exerciții de cântărire în vederea înțelegerii de către copii a faptului că schimbarea greutății nu este posibilă decât prin modificarea cantității (similare cu cele din viața cotidiană: cântărirea de legume, fructe).

10. Exercițiu de cântărire a unui obiect ce-și poate schimba forma (pânză, hârtie, plasti-
lină etc.) – forma nu influențează masă;

11. Pentru conservarea numerică se pot utiliza, de exemplu, 10 triunghiuri roșii și 10 pătrate albastre:

• se așază triunghiurile în șir, iar copiilor li se solicită să așeze „tot atâtea” pătrate

câte triunghiuri sunt în șir;

• se apropie triunghiurile, unul lângă altul, pătratele rămânând în aceeași poziție;

• se îndepărtează triunghiurile mai mult decât în primul caz.

Realizând aceste experiențe prin exerciții cu obiecte reale, delimitând pentru acestea parametrii mărimilor, precopiii vor învăța să compare aceste obiecte după o mărime fizică sau alta, determinând egalitatea sau inegalitatea lor.

Surprinderea invarianței, a ceea ce este constant și identic în situații diferite, se bazează pe capacitatea de coordonare a operațiilor gândirii, care sprijină înțelegerea reversibilității – capacitatea de efectuare în sens invers a drumului de la o operație la alta.

Tema

Compararea dimensiunilor obiectelor date, prin măsurare.

Orientarea în sarcina de învățare și rezolvarea acesteia

Sarcina 1

• Educatoarea măsoară lungimea camerei de la fereastră până la masă cu ajutorul pașilor.

• Un copil, la tablă, va trasă tot atâtea linii câți pași de-ai educatoarei a numărat; concomitent vor trasa individual, pe fișe, toți copiii.

• După același procedeu, cu ajutorul unui copil, se măsoară distanța de la fereastră la ușă.

• Copiii vor trasa pe fișă, sub primul rând de linii, tot atâtea linii câți pași de-ai copilului au numărat.

• Se solicită compararea celor două șiruri de liniuțe, prin formare de perechi, constatând că, „de la fereastră la ușă”, s-au făcut mai mulți/puțini pași; deși distanța este aceeași, numărul de pași obținuți este influențat de mărimea pasului.

• se numără liniuțele și se motivează rezultatul acțiunii.

Sarcina 2

Aceeași distanță se măsoară cu o sfoară; se suprapun cele două sfori și se observă care este mai lungă/scurtă.

• Copiii vor măsura independent diferite lungimi, folosind același etalon;

• copiii vor măsura aceeași lungime cu etaloane diferite.

La grădiniță este important ca preșcolarii să conștientizeze că noțiunile de mic, mare, mediu sunt relative. Pe de altă parte, lucrul cu mărimile și abordarea măsurii trebuie să fie condusă împreună cu dobândirea noțiunii de conservare. În final trebuie situată și comparația directă în raport cu măsurile cu ajutorul unui instrument, chiar rudimentar.

Lungimea

Conceptul de lungime se construiește pornind de la compararea de obiecte materiale care constituie reprezentări ale segmentelor de dreaptă, de exemplu bețișoare sau baghete.

Baghetele

Putem suprapune două baghete punând să coincidă o extremitate a fiecăreia dintre ele și păstrând aceste două obiecte de aceeași parte a acestei extremități comune. Se constată atunci senzorial (datorită vederii sau eventual atingerii) fie că cealaltă extremitate coincide (cele două baghete sunt la fel de lungi), fie că, din contra, a doua extremitate a uneia dintre ele o depășește pe cealaltă (prima baghetă este mai lungă decât cea de-a doua).

Aditivitatea măsurilor de lungime rezultă dintr-o formalizare care pornește de la juxtapunerea de obiecte materiale care reprezintă segmente de dreaptă. Să considerăm două baghete, la care facem să coincidă o extremitate, baghetele fiind așezate de o parte și de alta a acestei extremități comune, în așa fel încât cele două pot fi asimilate cu o nouă baghetă, mai lungă decât precedentele. Lungimea grupării este suma lungimilor celor două baghete. În acest caz intersecția mulțimilor reprezentate de cele două segmente este vidă (cele două baghete sunt disjuncte). Dar în loc de două baghete distincte putem avea copia lor pe o baghetă comună: în acest caz intersecția este redusă la punctul comun al celor două segmente, care are o lungime nulă (un punct geometric nu are lungime, nici grosime). În ambele cazuri lungimea reuniunii este egală cu suma lungimii segmentelor.

Această descriere lungă, care poate părea vorbărie inutilă referitoare la un fapt evident, încearcă să pună în evidență că formalizarea formării unei noțiuni, respectiv a lungimii, nu este un demers atât de simplu pe cât pare. Ne limităm doar la cazul lungimii segmentelor de dreaptă. Lungimea porțiunilor curbe pune probleme mult mai complexe, pe care nu le abordăm.

Observație: baghetele pot fi înlocuite cu rigletele Cuisenaire și astfel, la un moment dat, se poate face asocierea număr natural – măsură.

Lungimea în viața practică

În viața practică putem proceda adesea ca mai sus, printr-o juxtapunere a obiectelor și o informație senzorială. Dar nu este și cazul atunci când se dorește mutarea unei mobile, de exemplu un dulap și dorim să știm chair de la început dacă încape, sau nu, în locul dorit.

Pentru a evita o deplasare, eventual inutilă, se procedează la o comparare indirectă. Se „ia lățimea” dulapului cu ajutorul unui obiect care poate fi cât se poate de rudimentar, de exemplu o sfoară, care se folosește mai întâi pentru a efectua o comparare directă cu lățimea dulapului, apoi se face o comparare directă între lungimea marcată pe sfoară și lățimea de care se dispune în spațiul prevăzut. Se folosește astfel tranzitivitatea egalității: lungimea dulapului este egală cu lungimea sforii, lungimea sforii este egală (respectiv inferioară, sau superioară) cu lungimea spațiului prevăzut, deci lungimea dulapului este egală (eventual inferioară, sau superioară) lungimii spațiului prevăzut.

”Conceptul de lungime se traduce în limba curentă printr-o varietate de termeni: lungime, lățime, înălțime, grosime (ultimii doi termeni făcând referință în mod obișnuit la lungimi verticale), adâncime (al cărui sens diferă adesea, putându-se referi la adâncimea unei fântâni – verticale, aceea a unei mobile – orizontale – sau aceea a unei vizuini – oblică și nu neapărat rectilinie).

Comparările și măsurile de lungime sunt în general ușor de verificat: este suficient să se înceapă din nou măsurătoarea, situația neschimbându-se, în general, între cele două experiențe.”

Masa

În limbajul curent, în loc de masă este adesea folosit termenul greutate. Această confuzie vine probabil de la faptul că, în ambele cazuri, s-a recurs la aceeași unitate de măsură. Greutatea unui obiect reprezintă mărimea forței cu care acest obiect este atras către centrul Pământului. În general, mărimea unei forțe este egală cu valoarea produsului între masa și accelerația acelui obiect. Greutatea unui obiect depinde de masa acelui obiect și de accelerația gravitațională (g) dată obiectului de către gravitație. Greutatea unui obiect variază deci în funcție de loc. Masa unui obiect depinde de volumul acelui obiect și de densitatea sa, adică de starea mai mult sau mai puțin compactă a materiei din care este compus obiectul. Masa reprezintă valoarea produsului dintre volum și densitate. Ea nu variază în funcție de locul în care se găsește obiectul.

Pentru măsurarea masei este important să observăm că

compararea directă (senzorială) este adesea posibilă, dar în general nu este eficace (lipsa antrenamentului simțului baric),

nu este în general posibil să se realizeze un instrument de măsură rudimentar; folosirea unei balanțe este aproape întotdeauna necesară,

măsurătoarea poate fi refăcută aproape întotdeauna.

Volumul

”Cu solidele apare o dificultate care nu era prezentă în cazul segmentelor: de data aceasta este imposibil să se suprapună cele două obiecte materiale care reprezintă volumele, pentru a fi comparate. Într-adevăr, în afara unor cazuri foarte particulare (unul din ele este gol și celălalt poate fi introdus în cavitatea primului), nici o comparație directă nu este posibilă. Singurul procedeu, eficient sistematic – cel puțin în teorie, consistă într-o comparație indirectă, prin imersiunea succesivă a fiecăruia dintre obiecte în același recipient, clar „mai mare”, umplut parțial cu lichid și notând care din ele provoacă o ridicare mai importantă a nivelului lichidului.

Ca și în cazul lungimilor și al maselor, verificările se pot face prin efectuarea din nou a măsurătorilor. Se distinge „volumul” care desemnează ocuparea spațiului de către un solid plin de „capacitate” care se referă la cantitatea care poate fi conținută de un solid cu cavitate.”

Timp și matematică

Dintr-un punct de vedere pur matematic, timpul nu prezintă nici un interes special; majoritatea faptelor matematice, de exemplu proprietățile numerice sau geometrice, ecuațiile etc. sunt independente de timp. Câteva domenii ale matematicii (cinematică, studiul curbelor) fac referință la o variabilă timp, dar acest timp este o entitate complet abstractă și, ca în fizica teoretică, modelarea sa ține de fapt de geometrie: timpul este reprezentat printr-o dreaptă (de fapt o axă de coordonate, adică o dreaptă pe care s-a fixat un punct numit origine, un sens pozitiv și o unitate de măsură).

Noțiunea de timp se referă la două aspecte:

un moment dat, pe care matematicianul îl reprezintă printr-un punct pe axă,

durata, care este un interval pe aceeași axă.

Timpul este o mărime continuă; nu putem vorbi de două momente „consecutive”, căci între două momente date au loc o infinitate de alte momente intermediare. Pentru matematician, dreapta care modelează timpul este o dreaptă reală (adică poate fi pusă în bijecție cu mulțimea numerelor reale).

Măsurarea duratei necesită, în afara unor cazuri particulare, instrumente de măsură relativ sofisticate: în timp ce un copil de grădiniță poate recurge la o unealtă improvizată rudimentară pentru a compara eficace lungimile, de exemplu un bețișor sau o sfoară, nici nu ne putem gândi la „fabricarea” unei unelte de măsură a duratei. În plus, odată măsurarea efectuată, ea nu poate fi refăcută: dacă începem o măsurare pentru verificare, nu mai măsurăm același fenomen, ci unul nou, diferit de primul – timpul se scurge în manieră ireversibilă. Pentru ființa umană, timpul este legat de fenomene a căror stăpânire ne scapă încă: conștiința timpului se sprijină, pe de o parte, pe repere naturale exterioare, în special alternanța zi/noapte și, în egală măsură, pe un ritm biologic: trezire, activitate, repaus, somn.

În general, ritmul biologic se reglează în funcție de aceste repere exterioare, dar când acestea dispar, el se reorganizează în cicluri mai lungi.

”Copilul trăiește într-un mediu marcat de instrumente de determinare a timpului (ceasuri vizuale sau auditive – radioul) și timpul este o variabilă luată foarte mult în considerare de către adulții care îl înconjoară.

În decursul dezvoltării sale el va trebui să învețe să structureze timpul, ceea ce îl conduce, pe de o parte, la construirea cronologiei (ceea ce este înainte, după, în același timp…) și aplicării noțiunii de durată (foarte delicată dacă se ține cont de importanța factorilor afectivi – care adult nu a avut niciodată ocazia să simtă ca interminabile anumite momente sau, din contra, să vadă altele trecând mult mai repede în aparență?) și, pe de altă parte, la stăpânirea noțiunilor culturale: determinarea fenomenelor ciclice cu regularități mai mult sau mai puțin fine, învățarea citirii unui ceas pentru a acționa în anumite momente, adică prevederea evenimentelor ce vor veni.”

În raport cu alte mărimi măsurabile, cum sunt lungimile și masele, mai multe particularități ale timpului fac pentru copii ca acest domeniu să fie dificil de structurat, în special ireversibilitatea succesiunii momentelor, ceea ce interzice orice comparație directă între două durate. Orice experiment este oprit de imposibilitatea de a reveni înapoi – nu putem niciodată reface ceva ce a avut loc, nu putem decât să producem o a doua execuție. Totuși timpul prezintă un aspect ciclic: întoarcerea orelor zilei, zilelor săptămânii, lunilor și anotimpurilor anului și, cu câteva neregularități, derularea zilelor lunii. Între două evenimente care nu au loc simultan legăturile de anterioritate/posterioritate pot fi de două tipuri:

anterioritate non-cauzală: doar percepția și memoria ne permit să spunem care a fost anterior celuilalt; primul eveniment ar fi putut foarte bine să fie în urma celuilalt

anterioritate cauzală: nu putem schimba ordinea evenimentelor dacă nu vrem să pierdem logica îmbinării lor.

Dificultăți legate de măsură

Iată o privire generală a principalelor dificultăți pe care le încearcă copii atunci când măsoară mărimile și compară măsurile în viziunea autoarei Louise Poirier:

Identificarea dimensiunii măsurate: Atunci când se cere copiilor să măsoare un obiect, este important să se precizeze bine dimensiunea care trebuie măsurată. De exemplu, dacă li se cere să-și măsoare banca, trebuie indicat că este vorba de lungimea băncii, de lățimea sau de înălțimea ei. La fel, atunci când elevii anunță rezultatul măsurătorii, trebuie întrebați ce dimensiune au măsurat.

Numărarea: Atunci când copiii reportează un etalon de un anumit număr de ori, li se întâmplă să uite numărătoarea, manipularea (gestul reportării/transportului etalonului) depășind numărarea.

Precizia măsurii: Pentru a măsura, copiii așază pentru început etalonul la capătul obiectului care trebuie măsurat, apoi mută etalonul de un anumit număr de ori. Pentru a marca locul unde trebuie așezat din nou etalonul, unii copii își vor folosi degetul sau mâna, alții vor trasa o linie mai subțire sau mai groasă cu creionul. Cum lățimea degetului, mâinii sau liniei se adună la fiecare report, rezultatul este falsificat.

Iată câteva exemple de activități cu conținuturi referitoare la măsuri și măsurare:

Măsurarea lungimii:

Material: baghete (bețișoare, riglete) de lungimi diferite, de culori diferite, dacă lungimile sunt apropiate (tip riglete Cuisenaire). Benzi de carton, foarfeci, lipici. Cuburi (piese tip Lego…). Corzi (ne-extensibile).

Activități

Se clasifică obiectele de același tip, cu aceeași lungime, obiecte de tipuri diferite (dar poate apropiate).

Se fabrică turnuri de o anumită înălțime, drumuri de o anumită lungime…

Se compară și se ordonează obiecte de același tip cu lungimea (des)crescătoare, fie că aceste obiecte sunt deplasabile (într-o primă fază), comparabile vizibil (în faza următoare), sau nu (în faza finală).

Se compară din vedere două lungimi, modificând dispunerea, dacă este cazul, pentru a le ordona (crescător, sau descrescător, după lungime).

Cu aceleași obiecte ca mai sus, care ar fi cel mai lung tren care poate fi format cu un număr dat dintre ele?

Se fabrică o unitate (folosirea de mai multe ori a aceleiași mâini, aceluiași picior, aceleiași baghete…) împreună cu copiii; să se folosească această unitate pentru a compara dimensiuni.

Se caută obiecte mai lungi ca …, mai scurte ca …, apoi se verifică.

Se fabrică turnuri „de aceeași înălțime”, dar cu socluri diferite (atenție la sarcina de lucru și la rezolvarea ei!)

Se estimează o lungime, apoi diferențe de lungimi: de câte ori intră … în …, apoi să se verifică.

Jocul „pașilor mici de șoricel”: se dau copiilor bețișoare (sau riglete Cuisenaire) de diferite lungimi.

Varianta 1: Se marchează o ”lungime” pe masă, sau pe sol. Fiecare copil, pe rând, așază un bețișor și câștigă acela care așază ultimul bețișor în așa fel încât lungimea să fie exact „umplută” de succesiunea de batoane.

Varianta 2: Fiecare copil încearcă să reconstruiască lungimea marcată cu bețișoarele pe care le are și primul care reușește, câștigă.

Dată fiind natura rigletelor Cuisenaire, acestea sunt foarte bine adaptate acestei activități, fiind suficient să se marcheze o lungime exactă în centimetri.

Alte activități:

Cine aruncă cel mai departe (se compară lungimea cu forța de aruncare).

Se compară șiraguri de mărgele (bile) într-un timp limită.

Se plantează flori, se așează ghivecele la intervale regulate.

Se trasează tiparul unei forme pentru a-l acoperi cu carton.

Măsurarea masei

Material: argilă, plastilină, bile, bucățele de zahăr, cuie…, balanțe de diferite tipuri – cu brațe egale, fără ac; cu ac indicator; cântar cu arc.

Activități

Să se folosească (validare) balanța aleasă pentru a stabili:

– care este cel mai greu?

– ce spune balanța?

– să se interpreteze ce spune balanța;

același lucru dacă masele sunt apropiate.

Să se echilibreze brațele unei balanțe.

Să se pună suficient de multe bile într-o balanță „cu ac”, pentru ca acul să ajungă la un reper dat.

Să se gradeze o anumită balanță cu ac: la fiecare bilă suplimentară să se traseze o liniuță.

Să se cântărească același obiect cu diferite unități și apoi cu diferite balanțe.

Să se estimeze masa unui obiect în funcție de o unitate aleasă (nonstandard).

Să se facă o bilă de plastilină de aceeași masă ca …

Să se ordoneze obiecte în funcție de masă: prin comparație două câte două, apoi prin folosirea unuia ca referință; să se ia pentru aceasta obiecte de aceeași densitate, apoi de densități diferite.

Măsurarea volumului (capacității)

Material: gropa cu nisip, apă, marionete, diverse recipiente de volume egale și/sau diferite.

Activități

Să se clasifice prin conținut.

Să se umple/golească un recipient mare cu ajutorul unuia mic și să se gradeze în decursul lucrului.

Să se umple unul sau mai multe recipiente mici cu ajutorul unuia mare.

Să se măsoare volumul cel mai mare, apoi să se verifice prin transvazarea conținutului dintr-un recipient în altul.

Să se estimeze volumul prin cantitatea de apă mutată.

Compararea de capacități

Scop

Lucrul cu estimarea cantităților continue de solide sub formă de pudră, granule sau lichide (diferență sensibilă).

Reamintire: un solid sub formă de granule este format din elemente foarte mici, independente unele de altele (legume uscate, sare mare sau sare fină, zahăr cristalizat, pietriș etc.); un solid sub formă de pudră este constituit din elemente care nu pot fi izolate (zahăr pudră, făină, talc).

Punerea în practică

La grupa mică este vorba doar de o sensibilizare. În curte, de exemplu, sau în clasă, dacă este posibil, se prevăd mai multe vase, copiii putând trece diferite solide sau lichide dintr-un vas într-altul (nisip, pietriș, apă etc.).

Material

Toate tipurile de recipiente. La grupa mijlocie și la grupa mare se propune copiilor să compare conținutul a două sau trei recipiente diferite. Este necesar să fie întrebați cum au efectuat această aranjare. De fapt, copiii pot muta dintr-un recipient într-altul sau pot folosi un al treilea vas ca referință. Primul mijloc nu permite să se facă o comparație decât între două elemente. Dacă sunt mai multe, este necesar să se folosească un recipient care va folosi drept etalon. Și aici este vorba de principiul conservării.

Măsurarea timpului

Material: clepsidră, păpușă sau animal din pluș cu muzică (cu gradații ale sforii), lumânări gradate (sub controlul educatoarei), diferite calendare: cu ziua, săptămâna, luna…

Activități

Cine va face un anumit lucru cel mai mult timp? Cine se va opri primul?

Să se folosească clepsidra pentru a compara duratele de activitate ale copiilor.

Să se compare diferite mijloace de măsurare a timpului.

Să se bată din mâini, din picioare.

Cine va face de cele mai multe ori un anumit lucru în timpul unei durate date? (măsurate cu instrumentele mai sus menționate)?

Să se reconstruiască cronologii într-o poveste, rețetă, plimbare prin clasă…

Să se asocieze timp, viteză și lungime parcursă.

Fotografii
Obiective

recunoașterea cronologiei unei mulțimi de evenimente familiare (etapa 1),

memorarea ordinii de desfășurare a activităților unei perioade de timp din ziua grupei (etapele 1 și 2),

ordonarea imaginilor care se referă la o situație din timp (etapele 3, 4 și 5),

folosirea cu bună știință a cuvintelor înainte, după (și eventual în același timp ca).

Material

Se cere părinților autorizația de a fotografia copiii. Fotografiile se vor executa în etapa aII-a.

Înainte de a prezenta copiilor fotografiile, ele vor fi plasifiate. Se realizează fotocopii după fotografii (cel puțin un exemplar de copil).

Hârtie de afiș și lipici pentru etapa 3.

Punerea în practică

Etapa 1 (activitate regulată)

Într-un moment de grupare, destul de devreme dimineața, la începutul anului, copiii sunt puși să spună ceea ce li s-a întâmplat de la venirea de dimineață la școală.

Pe măsură ce activitățile revin în memoria copiilor, aceștia sunt puși să le poziționeze cronologic două câte două, insistând asupra reciprocității înainte/după: „după ce am aranjat jocurile mari, mergem la pictură sau la puzzle-uri”/„aranjăm jocurile mari înainte de a merge la pictură sau la puzzle-uri”.

Când mai multe activități au avut loc în paralel, se poate lucra și cu simultaneitatea: „sunt copii care au mers la pictură în același timp ca și la puzzle-uri”.

Această etapă este reluată în mod regulat, până când grupul este capabil să răspundă la întrebările: „Ce facem înainte de…?”, „Ce facem după…?”. Aceasta constituie evaluarea (globală și nu individuală) a acestei prime etape.

Etapa 2

Activitățile unei perioade sunt recapitulate înainte de a trece la o alta și fiecare activitate face obiectul uneia sau mai multor fotografii. Rememorarea activităților poate fi reluată.

Etapa 3

Cu grupa întreagă, se descoperă fotografiile și se comentează. Prezentarea fotografiilor ia mai mult sau mai puțin timp în funcție de importanța comentariilor copiilor; această fază de descriere, în general foarte bogată pe plan afectiv și verbal, nu trebuie să fie scurtată. Este important ca toți copiii să poată avea în mână fotografiile; de unde necesitatea unei protecții eficace.

Când toate fotografiile au fost corect identificate, se trece la aranjarea lor în ordine cronologică. Copiii indică ordinea lor de citire, care nu este întotdeauna ordinea convențională într-o primă etapă: unii aranjează fotografiile într-o ordine aparent fără sens, dar sunt totuși capabili să indice imediat și corect ordinea de desfășurare a evenimentelor reprezentate în fotografii. Dacă este necesar se ghidează copiii printr-o procedură fiabilă (Care a fost prima fotografie luată? Care este următoarea?).

Odată aranjarea cronologică terminată, se lipesc fotografiile în ordine pe o bandă de hârtie afiș, în așa fel încât să se realizeze un „chenar temporal” al perioadei dorite: se poate realiza fie o bandă orizontală (mai obișnuit), fie una verticală. În ambele cazuri este indispensabilă realizarea unei lungi benzi de hârtie suport (colaj), în așa fel încât să nu se impună „întoarceri în linie” prin respectarea unor constrângeri de format… Când două activități au loc simultan, se lipesc fotografiile corespunzătoare una sub alta (pe banda orizontală) sau una alături de cealaltă (pe banda verticală).

Etapa 4

Această fază este destinată permiterii evaluării individuale a cunoștințele dobândite. Se folosește acum al doilea exemplar din selecția efectuată pentru faza precedentă. Se constituie, plecând de la această mulțime, mai multe jocuri de imagini secvențiale ce conțin 3 sau 5 fotografii.

Fiecare copil primește o asemenea serie și trebuie să pună în ordine cronologică fotografiile. Își poate valida răspunsul comparând cu banda care a fost realizată în cazul precedent (și care este afișată în clasă, în afara câmpului vizual al copiilor atunci când realizează jocul de imagini secvențiale). În cazul unei aranjări aparent în dezordine, se pune copilul să precizeze în ce sens a ordonat fotografiile.

Etapa 5

Se folosesc fotocopiile pentru două jocuri de imagini secvențiale pe care copiii le vor putea lipi și apoi lua acasă.

Extensii

Să se regăsească cronologia unei povești sau a unei povestiri cu ajutorul unor legături de anterioritate cauzală sau non-cauzală,

Să se regăsească cronologia unui șir de fotografii luate în decursul unei ieșiri (sau unei activități care nu se realizează regulat, cum ar fi pregătirea unei scenete): căutarea legăturilor de anterioritate cauzală sau non-cauzală

Se lucrează cu o perioadă a cărei desfășurare este constantă (aceeași în fiecare z)i.

La grupa mică se începe prin două ore sau chiar o perioadă mai scurtă, pentru a nu avea decât două elemente de luat în considerare, unul producându-se primul și celălalt imediat după; apoi se extinde progresiv la trei, apoi patru activități succesive; spre finalul anului se poate încerca să se lucreze cu perioada întregii dimineți.

La grupa mijlocie și grupa mare perioada întregii dimineți poate fi atinsă mai repede și se poate lucra în același timp, sărind peste prima etapă, cu diminețile excepționale, cum ar fi ieșirea în vizită la un muzeu, o excursie, sau pregătirea unei serbări (la care se fac fotografii); în acest caz, pentru etapa 2, recapitularea desfășurării are loc la sfârșitul activității.

16. Învățarea elementelor de geometrie în grădiniță

În cursul primilor săi doi ani, copilul își construiește spațiul senzorial distingând ce este departe și ce este aproape, definind obiectele prin contururile lor, atingându-le, comparându-le dimensiunile…

Primele experiențe ale copilului sunt topologice, atunci când el descoperă că o cameră este închisă (sau deschisă), că trebuie să atingă un obiect în interior sau în exterior, că obiectele sunt goale sau pline… El trebuie să urmeze o linie sau să treacă frontiera la un joc. Spațiul se decupează în regiuni. Toate aceste noțiuni trebuie să fie sintetizate și organizate pentru a putea fi profitabile copiilor.

În acest tip de abordare sau de reprezentare a spațiului nu se găsesc nici linii drepte (geometrie proiectivă), nici proporții corecte (geometrie euclidiană). Acest aspect este marcant în desenele copiilor, în care, adesea, doar aspectele topologice numite anterior sunt corecte. Să notăm că aceast lucru este legat la copil de o viziune egocentrică a lumii, așa cum au arătat psihologii.

Se pot stabili clase de echivalență între o serie de noțiuni percepute: contur închis (regulat, accidentat, rectiliniu, curbiliniu…); deschis; suprafață (închisă, sferă…); deschisă (țeavă…).

”Aceste relații care se instalează sunt între obiecte, foarte rar între clase de obiecte.

Se instalează repere: interior/exterior; de o parte, de alta; în raport cu linii și frontiere. Termenul reper are aici același sens ca în expresia „reper cartezian”. Este deja un mijloc de a (-și) reprezenta spațiul, adică o primă imagine mentală structurată a acestui spațiu.”

Copilul din stadiul topologic acționează adesea din aproape în aproape, fără o vedere globală a situației. De exemplu, dacă i se cere să pună arbori (miniaturi din plastic) de-a lungul unui drum rectiliniu imaginar, el va dispune arborii unii după alții, aliniind ultimul după precedentul (două puncte sunt întotdeauna aliniate!), ceea ce va da o linie întreruptă. Copilul din acest stadiu nu ține cont de ansamblul situației. Acest demers trebuie pus în legătură cu faptul că acești copii nu-și construiesc ansambluri, ci se sprijină din aproape în aproape pe relații.

Geometria proiectivă

Scopul geometriei proiective la grădiniță este de a-l face pe copil să descopere noțiunile de direcție și reperare. Aspectele proiective sunt percepute destul de devreme de către copil, el le recunoaște ca organizare a mediului său înconjurător, dar conceptele propriu-zise nu sunt reprezentate și operatorii decât mult mai târziu. Se disting în geometria proiectivă noțiunile următoare:

linia dreaptă (pe care copilul o descoperă deja în jurul vârstei de 4 ani, când începe să deseneze, să decupeze);

alinierea, ordinea;

paralelismul;

direcțiile care trebuie urmate (rolul săgeții);

reperarea în față, în spate și stânga, dreapta.

Printre aceste reperări să notăm că prima care se instalează la copil este reperarea sus/jos, legată de statul în picioare și greutate și, datorită acesteia, singura care este universală pe pământ. Este motivul pentru care trebuie să o folosim mai des înainte de a introduce alte tipuri de reperări.

Dobândirea acestor noțiuni trece adesea mai întâi printr-un act psihomotor, la care răspunde copilul: „Este bine, ai mers în linie dreaptă”, „Urmează săgeata”, „Este bine, ai tăiat urmărind linia, marginile”… Copilul înțelege din acțiunile sale și din reacțiile obținte, fie că este vorba de persoane sau de obiecte: comentarii ale părinților, mutări de mobile, obiecte, jucării etc. Aceste legături sunt la baza gândirii copilului. La început, este bine că adultul gândește pentru copil și își exprimă oral gândurile în fața copilului, recunoscându-i gândirea proprie. Această intervenție a adulților poate lua diferite forme: reformulare, comentarii, sarcini de lucru, remarci, interdicții…

”Pentru ca dezvoltarea proiectivă să se poată face, este necesar să se stăpânească anumite baze.

La nivel biologic, o cunoaștere a corpului și a simțurilor perceptive (lateralitate, înălțime…), o explorare posibilă a mediului vecin și mai îndepărtat…

La nivel social, o comunicare trebuie să fie instalată pentru a dobândi, prin limbaj și copiind un model, termenii și capacitățile relaționale.

– Ne vom putea situa prin locul ocupat într-un grup (sunt în acel grup, înaintea acelui copil…);

– Limbajul folosit de către ceilalți trebuie să acopere aceleași semnificații ca și ale mele: deasupra, dedesubt…

La nivelul personalității, trebuie să fie posibilă o descentrare („anti-egocentrism”).

Copilul trebuie să conștientizeze geometria și să nu acționeze prin pur automatism, chiar dacă la început este realizată o condiționare. Grdinița trebuie să acționeze asupra afectivității și inteligenței copilului pentru a-l face să își conștientizeze progresele și să treacă de la un automatism la o înțelegere rațională a mediului său (de exemplu, jocuri psihomotorii pentru a conștientiza reprezentările mișcărilor sale).”

Reperare subiectivă și reperare obiectivă

”Reperarea subiectivă este egocentrică, legată de subiect, poziția sa, orientarea sa. Într-o reperare subiectivă, un copil care trebuie să descrie ceea ce îi arată un alt copil, descrie ceea ce vede el însuși. Pe o machetă de joc copilul va descrie întotdeauna ceea ce vede un personaj-jucărie în funcție de ceea ce vede el însuși, fără a ține cont de poziția personajului-jucărie. Astfel, dacă vederea copilului este ascunsă de un munte, în timp ce personajul-jucărie se găsește în vârful acestui munte și vede un sat… copilul va descrie muntele care este în fața lui.

Reperarea obiectivă este independentă de subiect, folosește obiecte fixe (casă, mobilă, fereastră…) sau mobile (mașină, animal, altă persoană…). Trebuie conștientizată marea complexitate a acestor reperări și ținut cont de ea pentru a asigura o reflecție bună la copii. Într-adevăr, folosirea reperării obiective în limbajul curent folosește demersuri diferite de la un obiect la altul și este adesea legată de folosire.

Astfel, pentru cafetieră, vom vorbi de în față și în spate, pentru fotoliu vom vorbi de în față, în spate, la stânga, la dreapta. Această reperare din urmă este în mod vizibil legată de folosire. Din contra, dacă se vorbește de o casă, reperarea stânga/dreapta este inversată de raportul la reperarea în față/în spate. În final, dacă se cere copiilor să arate fața mesei lor, unii arată latura apropiată de ei, alții latura opusă. Aceste exemple ilustrează faptul că transferul reperării subiective la reperare obiectivă se poate face în trei moduri: translație, reflexie, rotație.

Din contra, reperele absolute ca sus și jos depind de senzațiile corporale interioare independente de situație (aici, greutatea), sunt poziții referitoare la ținută. Copiii trebuie învățați să le folosească mai degrabă decât să utilizeze repere ce depind de mediu. De exemplu, să se pună un copil să acționeze cu ochii închiși (să țină un obiect orizontal, să avanseze cu un pahar de apă… mereu cu ochii închiși). Mai târziu, folosindu-și capacitățile lor interne, copiii vor avea un stil cognitiv independent de context, stil despre care se știe că îmbunătățește performanțele cognitive.

Există o legătură între reperarea spațială și reperarea temporală, amândouă fiind legate de cunoașterea corporală. Ceea ce este în față, ceea ce văd, acolo unde lucrează mâinile este adesea asociat cu prezentul, cu viitorul; în spate este trecutul. Direcțiile laterale sunt legate de o linie de mișcare (întâi o latură, apoi alta), dar aceste două câmpuri sunt percepute simultan cu noțiunile „în față – în spate”. Poziția în picioare dă verticala, capul permite reperarea înainte, înapoi și lateralitatea. Avem deci cele trei axe legate de corp.

Remarci

La nivelul creierului, există o apropiere între zonele care controlează mâinile, fața și limbajul. Aceasta este uneori folosită în reeducarea limbajului.

Atunci când un obiect posedă o latură stânga și una dreaptă (de exemplu, mulțimea organelor corpului uman) care nu sunt simetrice în totalitate, altfel spus acest obiect nu se poate suprapune peste imaginea sa într-o oglindă, se vorbește de chiralitate (fr. chiralité). Obiectul nu posedă simetrie ortogonală (nu vom putea suprapune imaginea mâinii drepte peste cea a mâinii stângi). Atunci când această repartiție a câmpurilor stâng și drept se efectuează în corp și în psihism, se vorbește de lateralitate (fr. latéralisation). Să notăm că aceasta nu este definitivă decât în jurul vârstei de cinci-șapte ani. Este faptul că, de exemplu, un copil își folosește din ce în ce mai mult piciorul drept pentru a lovi o minge. În sfârșit, atunci când un copil învață să-și recunoască stânga și dreapta (pornind de la șase ani) sau stânga și dreapta altui copil (spre 8 ani), se vorbește atunci de recunoașterea lateralității.

Din punct de vedere instructiv, studiul geometriei urmărește înarmarea copiilor cu un sistem de cunoștințe coerent și bine structurat despre formele obiectelor lumii reale, mărimea și proprietățile acestora, efectuarea măsurătorilor, stabilirea unor mărimi și distanțe, formarea și dezvoltarea reprezentărilor spațiale, calcularea perimetrului și a ariei unor figuri.

La grădiniță, prin învățarea geometriei se urmărește ca preșcolarii să-și formeze deprinderi de observație și descriere a corpurilor și figurilor geometrice

Activitatea de observare și de cercetare experimentală a realității, desfășurate de educatoare cu copiii în vederea descoperirii (redescoperirii) propozițiilor geometriei, determină la aceștia formarea de reprezentări active, de suporturi imaginative în plan spațial, foarte necesare în însușirea ulterioară a cunoștințelor de geometrie și în aplicarea acestora. În plus, prin însuși specificul lor, activitățile cu conținut geometric angajează copiii într-o activitate intensă prin care li se cere să observe, să descrie, să construiască, să facă măsurători, să facă și unele calcule, să rezolve probleme.

Aceasta impune ca învățarea geometriei să înceapă prin procese intuitive, pe cale inductivă, prin cercetarea directă prin văz, pipăit, manipularea mai multor obiecte din realitatea înconjurătoare, în diverse poziții, în vederea descoperirii caracteristicilor comune care conturează imaginea geometrică. Aceste imagini se concretizează apoi prin modele geometrice și prin desen.

Noțiunile primare de geometrie predate în grădiniță nu pot fi însușite de către copii ca abstracții depline. Copiii vor ajunge treptat la stadiul înțelegerii noțiunilor geometrice, după ce vor observa, vor măsura, vor decupa și compara anumite figuri geometrice, respectiv corpuri.

Procesul de formare a noțiunilor geometrice parcurge mai multe faze:

A. Intuirea obiectelor din mediul înconjurător care evidențiază materializat noțiunea (dreptunghi, pătrat, disc, etc.) cu dirijarea atenției copiilor spre ceea ce interesează a fi observat.

B. Analizare prin/și comparare a proprietăților intuite anterior, pe un material didactic (model obiectual în formă de dreptunghi, pătrat, disc, etc.).

C. Reprezentarea prin desen (nivel iconic) a noțiunii intuite și materializate didactic indicând elementele componente observate, evidențiind unele proprietăți caracteristice.

D. Identificarea noțiunii (figurii) și în alte situații corespunzătoare din mediul înconjurător, decât cele semnalate la A.

E. Construirea materializată a figurii, sau corpului, folosind carton, hârtii, etc.

G. Efectuarea unor operații de clasificare prin suprapunere după formă, după proprietăți, etc.

Materialul didactic este folosit pentru observarea proprietăților și justificarea lor.

În utilizarea materialului didactic trebuie respectate câteva condiții legate atât de materialul confecționat cât și de modul în care este folosit de educatoare și de copii.

Materialul didactic confecționat trebuie:

să aibă dimensiunile suficient de mari pentru a fi văzut cu claritate, din orice punct al sălii de grupă;

să aibă o formă estetică atractivă;

să fie expresia fidelă a ceea ce vrea să reprezinte;

să contribuie la ușurarea transpunerii în desen a figurii geometrice studiate, a elementelor sale și a relațiilor care există între ele;

să se adreseze copiilor respectând particularitățile lor de vârstă.

insuficientă valorificare a materialului didactic duce la însușirea formală a cunoștințelor, influențând negativ procesul formării reprezentărilor spațiale. De un real folos sunt figurile geometrice confecționate din lemn, carton, plastic, metal, pe care le poate mânui fiecare copil în parte. Obiectele din realitatea înconjurătoare care au fețe sub formă de pătrat, triunghi sunt observate cu mult interes de copii și reprezintă un material didactic specific momentului în care sunt folosite.

Bibliografie

Ana A., Cioflică S. M., Jocuri didactice matematice. Îndrumător metodic-cartea educatoarei-grupa mare, Editura Emia, Deva, 2000

Andreescu, F., Popescu Neveanu, P., (1970), Studii psihopedagogice privind dezvoltarea copiilor între 3-7 ani, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Antohe V., Gherghinoiu C., Obeadă M, Metodica predării matematicii. Jocul didactic matematic. Suport de curs, Brăila, 2002;

Antonovici, Ștefania, Jalbă, Cornelia, Nicu, Gabriela, Jocuri didactice pentru activitățile matematice în grădiniță – culegere, Ed. Aramis Print, București, 2005;

Antonovici, Ștefania, Jocuri-exercițiu pentru activități alese, Editura Aramis, București, 2009;

Antonovici, Ștefania, Nicu, Gabriela, Jocuri interdisciplinare, material auxiliar pentru educatoare, Ed. Aramis, București, 2003;

Ausubel, D., Robinson, F., (1981) Învățarea în școală, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Bache H., Mateiaș A., Popescu E., Șerban F., Pedagogie preșcolară. Manual pentru școlile normale, Edit. Didactică și Pedagogică, București, 1994;

Bocoș, Mușata, Didactica disciplinelor pedagogice, un cadru constructivist, Ed. Paralela 45, București, 2007;

Breben, S.; Gongea, E.; Ruiu G., Fulga M., Metode interactive de grup-ghid metodic, Editura Arves, 2002;

Bruda, Alexndru, Jocul în dezvoltarea personalității copiilor, Asociația Copiii Noștri, Caransebeș, 1997;

Bruner, J., (1979), Procesul educației intelectuale, Editura Științifică, București;

Bruner, J., Toward a Theory of Instruction, Harvard University Press, 1966, București

Bulboacă, Madlena; Alecu, Marinela, Metodica activităților matematice în grădiniță și clasa I, Editura Sigma, București, 1996;

Cerghit I, Metode de învățământ, Editura Polirom, București, 2006

Cerghit I., Metode de învățământ, Polirom, Iași, 2006.

Chateau, J., Copilul și jocul, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1973;

Chircev, A., Psihologie pedagogică, Editura Didactică și Pedagogică, Bucuresti, 1962

Claparède, Eduard, Psihologia copilului și pedagogia experimentală, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1975;

Claparede, Ed., (1975), Psihologia copilului și pedagogia experimentelor, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Colceriu, Laura, Psihopedagogia învățământului preșcolar – sinteză de materiale, 2008;

Cosmovici, Andrei, Psihologie generală, Editura Polirom, Iași, 2005;

Crețu, C., Curriculum diferențiat și personalizat, Editura Polirom, Iași, 1998;

Crețu T., Psihologia vârstelor, Editura Polirom, București, 2009

Cristea, Sorin, Dicționar de teremeni pedagogici, Ed. Didactică și pedagogică, București, 1998;

Cucoș, C. (2002), Pedagogie (Ediția a II-a revăzută și adăugită), Editura Polirom, Iași;

Cucoș, C., Psihopedagogie pentru examenele de definitivat și grade didactice, Editura Polirom, Iași, 1998

Culea L., Sesovici A., Grama F., ș. a., Activitatea integrată din grădiniță-ghid pentru cadrele didactice din învățământul preuniversitar, Editura Publishing House, București 2008

Culea, Laurenția, Aplicarea noului curriculum pentru educație timpurie – o provocare?, Editura Diana, 2008

Culea, Laurenția; Sesovici, Angela; Grama, Filofteia, Activitatea integrată din grădiniță, Didactica Publishing House, 2008;

De Cecco, J., (1977), Obiective instrucționale. Probleme de tehnologie didactică, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Dienes, Z. P., Golding, W. E., Les premiers pas en matematique: Logique et jeux logiques, vol. I, Editura O. C. D. L., Paris, 1970;

Dienes, Z. P., Un studiu experimental supra învățării matematicii, E. D. P., București, 1973;

Dima S., Pâclea D., Țarcă E., Jocuri logico-matematice pentru preșcolari și școlari mici, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1998

Drăghici V., Matematica se învață prin joc, lucrare stiințifică, Editura Didactic Pres, Slatina, 2005

Drăguleț, M., (1974), Procedee de activizare a copiilor, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Dumitrana M., Activitățile matematice în grădiniță-ghid practic însoțit de 105 sugestii de activități, Editura Compania, București, 2002

Dumitrana, M., Activitățile matematice în grădiniță, Editura Compania, 2002;

Dumitru A., Dumitru V. G., Activități transdisciplinare pentru grădiniță și ciclul primar, Editura Paralela 45, Pitești, 2005

Dumitru, Gherghina; Oprescu, Nicolae Metodica activităților instructiv-educative în învățământul preprimar, Editura Didactica Nova, Craiova, 2007

Evans, J. L., Myers, R. G. and. Ilfeld, E. M., Early Childhoold Counts: A Programming Guide on Early Chilhood Care for Development, Washington, DC, World Bank, 2000;

Ezechil L., Păiși Lăzărescu M., Laborator preșcolar-ghid metodologic, Editura V&I Integral, București, 2002

Faure, E., (1974), A învăța să fii, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Fătu, S., (2008) Didactica chimiei, Editura Corint, București

Fluera;, V., Teoria și practica învățării prin cooperare, Editura C. C. de Știință, Cluj – Napoca, 2005;

Gardner, H., Inteligențe multiple. Noi orizonturi pentru teorie și practică, Editura Sigma, 2007

Gheba, G., Popovici, C, et. al, (1995), Jocuri didactice pentru preșcolari, Editura Pan General, București;

Ghid pentru proiecte tematice. Activități integrate pentru preșcolari (3-5ani), Editura Didactica Publishing House, București, 2008

Glava, Alina, Glava, Cătălin, Introducere în pedagogia preșcolară, Ed. Dacia Educațional, Cluj-Napoca, 2002;

Iftime Gh., Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1976

Iucu, R., Păun, E., Educația preșcolară în Romania, Ed. Polirom, București, 2002;

Jinga I., Fătu S., (1997), Învățarea eficientă a conceptelor fundamentale de chimie”, Editura Corint, București

Jinga, I., Gavotă, M., (1996), Evaluarea performanțelor școlare, Editura Afeliu, București

Jinga, I., Istrate, E., Manual de pedagogie, Editura All, București, 2001;

Joița E. (coordonator), Pedagogie și elemente de psihologie școlară, Editura Arves, Craiova, 2003

Joița E., Didactică aplicată, Editura Gh. Alexandru, Craiova, 1994;

Kulcsar, T., (1981), Factorii psihologice ai reușitei școlare, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Landschere, G. De., (1975), Criterii de evaluare, București;

Lespezanu M., Tradițional și modern în învățământul preșcolar romănesc- o metodică a activitățilot instructiv educative în grădinița de copii, Editura Omfal Esențial, București, 2007

Libotean I., Cicioc E., Seling M., Jocuri didactice matematice pentru grădiniță, București, 2002;

Lisievici P. (coord. ), Țaranu M., et. al, (2005), Pedagogie. Concepte, metode și tehnici esențiale, Editura Fundației România de Mâine, București;

Lisievici P., (2002), Evaluarea în învățământ. Teorie, practică, instrumente, Editura Aramis,

Lupu, Costică; Săvulescu, Dumitru, Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Pitești, 1998;

Mateiaș A., Pedagogie pentru învățământul preprimar, Editura Didactică și pedagogică, R. A., București, 2003

Munteanu C., Munteanu E. N, Practici curriculare la grădiniță, Editura Stef, Iași, 2008

Neacșu, I., (1990), Instruire și învățare, Editura Științifică, București;

Neacșu, I., (1990), Metode și tehnici de optimizare a învățării, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Neagu M., Beraru G., Activități matematice în grădiniță, Editura Polirom, Iași, 1997;

Neagu M., Petrovici C., Aritmetică. Exerciții, jocuri și probleme, cls. I, Iași, Polirom, 1997

Neagu M., Streinu-Cercel G. et al., Metodica predării matematicii/activităților matematice, clasa a XI-a, Editura Nedion, București, 2006;

Neagu, M., Beraru, G., (1995), Activități matematice în grădiniță, Editura AS'S, Iași;

Neveanu-Popescu, P., Andreescu, F., Bejat, M., Studii psihopedagogice privind dezvoltarea copiilor între 3 și 7 ani, E. D. P., București, 1990;

Neveanu-Popescu, P., Zlate, M., Psihologie. Manual pentru clasa a X-a. Școli normale și licee, E. D. P., 1993;

Nicola I., Tratat de pedagogie școlară, Editura Aramis, București, 2002

Nicola, I., (1994), Pedagogie, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Niculescu, Rodica Mariana, Lupu, Angelica Daciana, Pedagogia preșcolară și a școlarității mici, 2007;

Oprea, O., (1990), Tehnologia instruirii, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Palade, Marin, Șcheul, Dorin, Hai la joacă! Culegere de cântece, jocuri și numărători muzicale pentru preșcolari și școlarii mici, Ed. George Tofan, Suceava, 2006;

Păduraru, Veronica, Activități matematice în învățământul preșcolar, Editura Polirom, Iași, 1999;

Petrovici C., Neagu M., (2002), Elemente de didactica matematicii în grădiniță și în învățământul primar, Editura PIM, Iași

Petrovici C., Neagu M., (2006), Elemente de didactica matematicii în grădiniță și în învățământul primar, Ediția a II-a revăzută și completată, Editura PIM, Iași

Petrovici C., Secăreanu N., Tratarea diferențiată a copiilor din învățământul primar la matematică, Editura PIM, Iași, 2006;

Piaget, Jean, Inhelder, Barbel, Psihologia copilului, Troisiem edition, Presses Universitaires de France, Traducerea: Dan Răutu. Editura Didactică și Pedagogică, 1969;

Piaget, Jean, Psihologia inteligenței, Editura Științifică și Enciclopedică, București, 1972;

Preda V., Educația pentru stiință în grădiniță, Editura Compania, București, 2000

Preda V., Pletea M., Grama F., Cocoș A., Oprea D., Călin M., Ghid pentru proiecte tematice; Abordare în manieră integrată a activităților din grădiniță, Editura Humanits Educațional, București, 2005

Preda, V., Grădinița altfel, Editura V & Integral, Bucuresti, 2003

Radu, I., T., (1981), Teoria și practica în evaluarea eficienței învățământului, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Radu, I. T. (2000), Evaluarea în procesul didactic, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Radu, I. T., Evaluarea randamentului școlar, în Curs de Pedagogie, Universitatea București, 1988;

Roșu, Mihail, (2006), Didactica matematicii în învățământul primar, http: //www. scribd. com/doc/ 29662419/didactica-matematicii, consultat la data 18. 04. 2011

Schaub, H., Zenke, K., G., Dicționar de pedagogie;

Schiopu, Ursula; Verza, Emil, Psihologia vârstelor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1981;

Stanciu, Mihai, Reforma conținuturilor învățământului, Ed. Polirom, Iași, 1999;

Stoica, A., (2003), Evaluarea progresului școlar – De la teorie la practică, Editura Humanitas, București;

Stoica, A., Mihail, R. (2003), Evaluarea educațională: Inovații și perspective, Editura Humanitas Educațional, București;

Stoica, A. (2003), Evaluarea progresului școlar, Editura Humanitas Educațional, București;

Stoica-Constantin A., Caluschi M., (2006), Evaluarea creativității. Ghid practic, Editura Performantica, Iași;

Șchiopu U, Verza E., Psihologia vârstelor, ciclurile vieții, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1997

Șchiopu, Ursula, Psihologia copilului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 2009;

Sălăvăstru D., Psihologia educației, Editura Polirom, Iași, 2004

Taiban, Maria; Petre, Maria; Nistor, Valeria; Berescu, Antonia; Jocuri didactice pentru grădinițele de copii, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1976

Ticaliuc, Eugenia, 1001 de jocuri pentru copii, Editura Sport – Turism, București, 1979;

Tinca, Ionela, Jocul: activitate fundamentală a copilului, Editura Didactic Pres, Slatina, 2010;

Toma, Georgeta; Ristoiu, Maruța; Anghel, Magdalena; Petre, Daniela; Suport pentru aplicarea noului curriculum pentru învățămăntul preșcolar, Editura Delta Cart Educațional, Pitești, 2010;

Trif, Letiția, Pedagogia învățământului preșcolar și primar, Ed. Eurostampa, Timișoara, 2008;

Vîgotski, L. S., Opere psihologice alese (trad. ), E. D. P., București, 1972;

Voiculescu E., Pedagogie preșcolară, Editura Aramis, București, 2001

MECT, Curriculum pentru învățământul preșcolar (3-6/7 ani), București, 2008

MECT- Curriculum pentru învățământul preșcolar(3-6/7 ani), 2008

*** Activitatea integrată din Grădiniță- Ghid pentru cadrele didactice din învățământul Preuniversitar, Didactica Publishing House, 2008;

*** Contribuția activităților matematice în pregătirea copiilor pentru activitatea școlară, Educația-Plus, nr. 5/2007, Universitatea Aurel Vlaicu, Arad, 2007;

*** Curriculum pentru învățământul preșcolar (3-6/7 ani), 2008, Didactica Modernă, Ed. Dacia, Cluj Napoca, 2002;

*** Metodica activităților instructiv-educative în învățământul preprimar, Ed. Didactica Nova, Craiova, 2007;

*** Metodica proiectelor la vârstele timpurii, Ed. Miniped, București, 2002;

*** Proiectul pentru reforma educației timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar – modul I, București, 2008.

***Curriculum pentru învățământul preșcolar, http: //www. edu. ro/index. php/articles/c512/, consultat la data de 02. 10. 2010;

***Legea educației naționale, http: //www. edu. ro/index. php/legaldocs/14847, consultată la data de 02. 04. 2011;

***Management educațional – Evaluarea în educație, http: //www. scritube. com/management/management-educational84514412. php, consultat la data de 26. 07. 2011

***MedCT, (2007), O. M. 3819/3818, anexă la Scrisoare metodică – Despre evaluare în învățământul preșcolar, (fisa_de_evaluare_3_5_ani/fisa_de_evaluare_5_7_ani), http: //www. edu. ro/index. php/ articles/ c514/, consultată la data de 28. 06. 2011.

***Reperele fundamentale privind învățarea și dezvoltarea timpurie a copilului între naștere și 7 ani, http: //www. unicef. ro/&files/studiu_repere-fundamentale. pdf, consultat la data de 15. 11. 2010;

Webografie

Ailwood, Joanne (2003), Governing early childhood education through play (online, accesat la data de 28. 10. 2012). Disponibil pe Internet:

http: //www. wwwords. co. uk/ciec/content/pdfs/4/issue4_3. asp#4

Bruce D. Perry, Childhood Experience and the Expression of Genetic Potential: What Childhood Neglect Tells Us About Nature and Nurture (online, accesat la data de 18. 11. 2012). Disponibil pe Internet: http: //www. springerlink. com/content/e4h7b2e6nq9ew9mm/

Corkey Charity, Kindergarten Hands-On Math Lessons, (online, accesat la data de 12. 12. 2012). Disponibil pe Internet: http: //www. ehow. com/info_8281782_kindergarten-handson-math-lessons. html

Erin Schreiner, Integrated Math & Science Lessons în Kindergarten, (online, accesat la data de 13. 11. 2012). Disponibil pe Internet:

http: //www. ehow. com/info_10068098_integrated-math-science-lessons-kindergarten. html

Kathy Adams McIntosh, Integrated Math & Science Activities, (online, accesat la data de 14. 11. 2012). Disponibil pe Internet:
http: //www. ehow. com/list_6512110_integrated-math-science activities. html#ixzz2JBs4FUqL

Mark Fitzpatrick, Hands-on Math Activities for Kindergarten, (online, accesat la data de 12. 11. 2012). Disponibil pe Internet: http: //www. ehow. com/info_7851024_handson-math-activities-kindergarten. html

Peter K. Smith, Learning Through Play, September 2008 (online, accesat la data de 14. 12. 2012). Disponibil pe Internet:

http: //www. pre-kventura. org/Portals/48/Learning%20Through%20Play. pdf

Table of Contents

DIDACTICA ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE ÎN GRĂDINIȚĂ 1

Introducere 1

1. Specificul învățământului preșcolar 2

1. 1 Funcții și roluri ale învățământului preșcolar 2

1. 2 Finalitățile învățămânului preșcolar 4

1. 3. Importanța învățării matematicii în dezvoltarea copiilor de vîrstă preșcolară 5

2. Formarea reprezentărilor și a noțiunilor matematice la preșcolari 5

2.1 Particularități intelectuale și psihofiziologice ale preșcolarului 5

Senzațiile și percepțiile 6

Simțurile și învățarea matematicii 7

Împerecheri gestuale 7

Împerecheri tactile (toate grupele) 7

Împerecheri auditive (grupa mică – grupa mijlocie) 9

Împerecheri cu dominantă vizuală (toate grupele) 10

Împerecheri olfactive 12

Împerecheri gustative 12

Împerecheri termice 13

Estimarea senzorială a masei unor obiecte 13

Clasificarea 13

Serieri senzoriale diverse (grupa mijlocie – grupa mare) 14

Atenția și memoria 15

Gândirea 15

2.2 Noțiuni matematice formate în grădiniță 16

3. Tipuri și forme de organizare a activităților matematice 21

3. 1 Activitățile comune cu conținut matematic 22

Activitățile desfășurate sub formă de exerciții cu material individual 23

Activități desfășurate sub formă de joc didactic 23

Activități desfășurate sub forma jocurilor logico-matematice 24

3. 2 Alte tipuri de activități 24

Activități non-verbale 25

Activități verbale 26

Activități simbolice 27

Activități logice 27

3. 3 Activitatea integrată, formă modernă de organizare a activităților în grădiniță 30

Forme de organizare a activităților integrate 31

Activitățile integrate permit ca: 31

Tipuri de activități integrate: 31

Caracteristicile activității integrate: 32

Organizarea integrată a curriculumului are următoarele beneficii: 32

4. Curriculum național la disciplina matematică pentru învățământul preșcolar 33

4. 1 Specificul noțiunii de curriculum în învățământul preșcolar 33

4. 2 Structura curriculumului pentru învățământul preșcolar 33

4. 3 Proiectarea activităților matematice 35

5. Proiecte de activități integrate cu conținut matematic 45

5. 1 Cu ce și cum exprimăm ceea ce simțim? – Obiceiuri străbune 46

4. 2 Cum este, a fost și va fi aici pe pământ – Cosmosul 51

4. 3 Cu ce și cum exprimăm ceea ce simțim? – Primăvara în culori 54

5. 4 Cu ce și cum exprimăm cea ce simțim? – Zvon de primăvară 64

6. Tratarea diferențiată a copiilor în activitățile matematice 81

6. 1 Diferențierea și individualizarea în învățare 81

6. 2 Modalități de diferențiere a sarcinii didactice 82

7. Metode și procedee folosite în cadrul activităților matematice 87

7. 1 Funcții ale metodelor 87

7. 2 Clasificări ale metodelor 88

7. 3 Metode care pot fi utilizate în cadrul activităților matematice din grădiniță 88

8. Materiale și mijloace didactice specifice activităților matematice 100

8. 1. Mijloacele didactice 100

8. 2 Materiale didactice utilizate la matematică 101

Folosirea ”în orb” 101

Nivelul de satisfacere a obiectivelor cărora le este destinat mijlocul de instruire. 110

9. Jocul didactic matematic 111

9. 1 Clasificări și funcții ale jocului didactic matematic 111

Diferite tipuri de jocuri 111

Exemple de jocuri cu simboluri 112

Jocuri cu reguli 115

Analogia jocurilor cu reguli cu o teorie matematică 116

Contribuția jocurilor cu reguli 116

A. Interesul din punct de vedere afectiv 116

B. Interesul din punct de vedere motor 117

C. Interesul din punct de vedere cognitiv 117

D. Interesul din punct de vedere psihologic 117

E. Interesul din punct de vedere socio-cultural 117

F. Rolul adultului în grup 117

Adultul ca garant al bunei desfășurări 118

G. Punctul de vedere al copilului 118

Jocul speculativ: „provocările”, sau situațiile-problemă 121

9. 3 Structura jocului didactic 122

9. 4 Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic 123

9.5 Jocuri didactice de formare și operare cu mulțimi 125

Ce se ascunde în cutie? (nivel I) 125

Caută pătratul! (nivel I) 126

Tabloul tricolor (nivel I) 126

Surprizele toamnei (nivel II) 127

Cearta jucăriilor!(nivel I) 127

Ordoneză corect! (nivel II) 128

Să construim un cartier nou! (nivelul I) 129

Jocul perechilor (nivel II) 129

La aniversare (nivel II) 130

9.6 Jocuri didactice care vizează utilizarea pozițiilor spațiale 131

Unde am găsit jucăriile? (nivel I) 131

Caută-ți locul! (nivel II) 131

9.7 Jocuri didactice de numerație 132

Te rog să-mi dai tot atâtea jucării! (nivel I) 132

Furnicuța harnică! (nivel I) 133

Spune a câta jucărie lipsește! (nivel I) 133

A câta albinuță a zburat? (nivel II) 134

Expoziția florilor de primăvară (nivel II) 134

Biblioteca (nivel II) 135

9.8 Jocuri didactice care vizează operațiile aritmetice de adunare și scădere 135

La supermarket (nivel II) 135

Magicianul (nivel II) 136

Ajut-o pe Rița-Veverița! (nivel II) 137

Cine știe, câștigă! (nivel II) 137

10. Jocul logico-matematic 138

10.1 Clasificări ale jocurilor logico-matematice 138

Exemplu: jocul Cine ghicește mai repede! (10 întrebări) – nivel II 140

10.2 Exemple de jocuri logice 142

11. Evaluarea în învățământul preșcolar 150

11.1 Funcții ale evaluării în învățământul preșcolar 150

11.2 Evaluarea cu ajutorul fișelor de evaluare 152

11.3. Evaluarea orală și evaluarea acțional-practică în grădiniță 154

11.4 Exemple de probe de evaluare 155

Probă orală – Operații intelectuale prematematice 155

Probă orală – Operații intelectuale prematematice 157

Probă orală (individuală) – Operații intelectuale prematematice 158

Probă scrisă – Capacitatea de a înțelege și a utiliza numerele și cifrele 158

Probă practic-acțională – Capacitatea de a recunoaște, denumi, construi și utiliza formele geometrice 159

Probă practic-acțională – Operații intelectuale prematematice 161

Probă de evaluare acțional-practică – “ Găsește căsuța potrivită” 162

Probă de evaluare acțional-practică – „Ajută piticul să ajungă la căsuța din pădure!” 162

11.5 Metode de evaluare alternative 163

Observarea sistematică. 163

12. Organizarea activității didactice în perioada prenumerică 165

12.1 Antrenarea în gestiunea mentală 165

Exploatarea situațiilor din viața practică 166

Afișajele 168

12.1 Activități cu mulțimi 168

12.2 Orientarea în spațiu 173

13. Formarea noțiunii de număr natural la preșcolari 177

13.1 Câteva aspecte privitoare la învățarea numerelor 177

Aspectul ordinal 177

Aspectul cardinal 178

Grupări și baze de numerație 178

Reprezentarea numerelor cu cifre 179

Citirea numerelor 179

Conservarea numerică 179

13. 2 Metodologia formării noțiunii de număr natural 180

Etapele de predare-învățare a unui număr 182

14. Metodologia predării-învățării operațiilor cu numere naturale 184

14. 1 Formarea reprezentărilor despre operații și înțelegerea sensului operațiilor 184

14. 2 Activitățile de rezolvare și compunere de probleme 185

Compunerea problemelor acțiune/cu suport material concret 186

Probleme compuse pe bază de ilustrații 186

Exemplu 187

Compunerea și rezolvarea de probleme orale, fără material intuitiv 187

15. Noțiunea de măsură în învățământul preșcolar 187

Lungimea 191

16. Învățarea elementelor de geometrie în grădiniță 197

Bibliografie 201

Webografie 205

Bibliografie

Ana A., Cioflică S. M., Jocuri didactice matematice. Îndrumător metodic-cartea educatoarei-grupa mare, Editura Emia, Deva, 2000

Andreescu, F., Popescu Neveanu, P., (1970), Studii psihopedagogice privind dezvoltarea copiilor între 3-7 ani, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Antohe V., Gherghinoiu C., Obeadă M, Metodica predării matematicii. Jocul didactic matematic. Suport de curs, Brăila, 2002;

Antonovici, Ștefania, Jalbă, Cornelia, Nicu, Gabriela, Jocuri didactice pentru activitățile matematice în grădiniță – culegere, Ed. Aramis Print, București, 2005;

Antonovici, Ștefania, Jocuri-exercițiu pentru activități alese, Editura Aramis, București, 2009;

Antonovici, Ștefania, Nicu, Gabriela, Jocuri interdisciplinare, material auxiliar pentru educatoare, Ed. Aramis, București, 2003;

Ausubel, D., Robinson, F., (1981) Învățarea în școală, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Bache H., Mateiaș A., Popescu E., Șerban F., Pedagogie preșcolară. Manual pentru școlile normale, Edit. Didactică și Pedagogică, București, 1994;

Bocoș, Mușata, Didactica disciplinelor pedagogice, un cadru constructivist, Ed. Paralela 45, București, 2007;

Breben, S.; Gongea, E.; Ruiu G., Fulga M., Metode interactive de grup-ghid metodic, Editura Arves, 2002;

Bruda, Alexndru, Jocul în dezvoltarea personalității copiilor, Asociația Copiii Noștri, Caransebeș, 1997;

Bruner, J., (1979), Procesul educației intelectuale, Editura Științifică, București;

Bruner, J., Toward a Theory of Instruction, Harvard University Press, 1966, București

Bulboacă, Madlena; Alecu, Marinela, Metodica activităților matematice în grădiniță și clasa I, Editura Sigma, București, 1996;

Cerghit I, Metode de învățământ, Editura Polirom, București, 2006

Cerghit I., Metode de învățământ, Polirom, Iași, 2006.

Chateau, J., Copilul și jocul, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1973;

Chircev, A., Psihologie pedagogică, Editura Didactică și Pedagogică, Bucuresti, 1962

Claparède, Eduard, Psihologia copilului și pedagogia experimentală, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1975;

Claparede, Ed., (1975), Psihologia copilului și pedagogia experimentelor, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Colceriu, Laura, Psihopedagogia învățământului preșcolar – sinteză de materiale, 2008;

Cosmovici, Andrei, Psihologie generală, Editura Polirom, Iași, 2005;

Crețu, C., Curriculum diferențiat și personalizat, Editura Polirom, Iași, 1998;

Crețu T., Psihologia vârstelor, Editura Polirom, București, 2009

Cristea, Sorin, Dicționar de teremeni pedagogici, Ed. Didactică și pedagogică, București, 1998;

Cucoș, C. (2002), Pedagogie (Ediția a II-a revăzută și adăugită), Editura Polirom, Iași;

Cucoș, C., Psihopedagogie pentru examenele de definitivat și grade didactice, Editura Polirom, Iași, 1998

Culea L., Sesovici A., Grama F., ș. a., Activitatea integrată din grădiniță-ghid pentru cadrele didactice din învățământul preuniversitar, Editura Publishing House, București 2008

Culea, Laurenția, Aplicarea noului curriculum pentru educație timpurie – o provocare?, Editura Diana, 2008

Culea, Laurenția; Sesovici, Angela; Grama, Filofteia, Activitatea integrată din grădiniță, Didactica Publishing House, 2008;

De Cecco, J., (1977), Obiective instrucționale. Probleme de tehnologie didactică, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Dienes, Z. P., Golding, W. E., Les premiers pas en matematique: Logique et jeux logiques, vol. I, Editura O. C. D. L., Paris, 1970;

Dienes, Z. P., Un studiu experimental supra învățării matematicii, E. D. P., București, 1973;

Dima S., Pâclea D., Țarcă E., Jocuri logico-matematice pentru preșcolari și școlari mici, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1998

Drăghici V., Matematica se învață prin joc, lucrare stiințifică, Editura Didactic Pres, Slatina, 2005

Drăguleț, M., (1974), Procedee de activizare a copiilor, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Dumitrana M., Activitățile matematice în grădiniță-ghid practic însoțit de 105 sugestii de activități, Editura Compania, București, 2002

Dumitrana, M., Activitățile matematice în grădiniță, Editura Compania, 2002;

Dumitru A., Dumitru V. G., Activități transdisciplinare pentru grădiniță și ciclul primar, Editura Paralela 45, Pitești, 2005

Dumitru, Gherghina; Oprescu, Nicolae Metodica activităților instructiv-educative în învățământul preprimar, Editura Didactica Nova, Craiova, 2007

Evans, J. L., Myers, R. G. and. Ilfeld, E. M., Early Childhoold Counts: A Programming Guide on Early Chilhood Care for Development, Washington, DC, World Bank, 2000;

Ezechil L., Păiși Lăzărescu M., Laborator preșcolar-ghid metodologic, Editura V&I Integral, București, 2002

Faure, E., (1974), A învăța să fii, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Fătu, S., (2008) Didactica chimiei, Editura Corint, București

Fluera;, V., Teoria și practica învățării prin cooperare, Editura C. C. de Știință, Cluj – Napoca, 2005;

Gardner, H., Inteligențe multiple. Noi orizonturi pentru teorie și practică, Editura Sigma, 2007

Gheba, G., Popovici, C, et. al, (1995), Jocuri didactice pentru preșcolari, Editura Pan General, București;

Ghid pentru proiecte tematice. Activități integrate pentru preșcolari (3-5ani), Editura Didactica Publishing House, București, 2008

Glava, Alina, Glava, Cătălin, Introducere în pedagogia preșcolară, Ed. Dacia Educațional, Cluj-Napoca, 2002;

Iftime Gh., Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1976

Iucu, R., Păun, E., Educația preșcolară în Romania, Ed. Polirom, București, 2002;

Jinga I., Fătu S., (1997), Învățarea eficientă a conceptelor fundamentale de chimie”, Editura Corint, București

Jinga, I., Gavotă, M., (1996), Evaluarea performanțelor școlare, Editura Afeliu, București

Jinga, I., Istrate, E., Manual de pedagogie, Editura All, București, 2001;

Joița E. (coordonator), Pedagogie și elemente de psihologie școlară, Editura Arves, Craiova, 2003

Joița E., Didactică aplicată, Editura Gh. Alexandru, Craiova, 1994;

Kulcsar, T., (1981), Factorii psihologice ai reușitei școlare, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Landschere, G. De., (1975), Criterii de evaluare, București;

Lespezanu M., Tradițional și modern în învățământul preșcolar romănesc- o metodică a activitățilot instructiv educative în grădinița de copii, Editura Omfal Esențial, București, 2007

Libotean I., Cicioc E., Seling M., Jocuri didactice matematice pentru grădiniță, București, 2002;

Lisievici P. (coord. ), Țaranu M., et. al, (2005), Pedagogie. Concepte, metode și tehnici esențiale, Editura Fundației România de Mâine, București;

Lisievici P., (2002), Evaluarea în învățământ. Teorie, practică, instrumente, Editura Aramis,

Lupu, Costică; Săvulescu, Dumitru, Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Pitești, 1998;

Mateiaș A., Pedagogie pentru învățământul preprimar, Editura Didactică și pedagogică, R. A., București, 2003

Munteanu C., Munteanu E. N, Practici curriculare la grădiniță, Editura Stef, Iași, 2008

Neacșu, I., (1990), Instruire și învățare, Editura Științifică, București;

Neacșu, I., (1990), Metode și tehnici de optimizare a învățării, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Neagu M., Beraru G., Activități matematice în grădiniță, Editura Polirom, Iași, 1997;

Neagu M., Petrovici C., Aritmetică. Exerciții, jocuri și probleme, cls. I, Iași, Polirom, 1997

Neagu M., Streinu-Cercel G. et al., Metodica predării matematicii/activităților matematice, clasa a XI-a, Editura Nedion, București, 2006;

Neagu, M., Beraru, G., (1995), Activități matematice în grădiniță, Editura AS'S, Iași;

Neveanu-Popescu, P., Andreescu, F., Bejat, M., Studii psihopedagogice privind dezvoltarea copiilor între 3 și 7 ani, E. D. P., București, 1990;

Neveanu-Popescu, P., Zlate, M., Psihologie. Manual pentru clasa a X-a. Școli normale și licee, E. D. P., 1993;

Nicola I., Tratat de pedagogie școlară, Editura Aramis, București, 2002

Nicola, I., (1994), Pedagogie, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Niculescu, Rodica Mariana, Lupu, Angelica Daciana, Pedagogia preșcolară și a școlarității mici, 2007;

Oprea, O., (1990), Tehnologia instruirii, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Palade, Marin, Șcheul, Dorin, Hai la joacă! Culegere de cântece, jocuri și numărători muzicale pentru preșcolari și școlarii mici, Ed. George Tofan, Suceava, 2006;

Păduraru, Veronica, Activități matematice în învățământul preșcolar, Editura Polirom, Iași, 1999;

Petrovici C., Neagu M., (2002), Elemente de didactica matematicii în grădiniță și în învățământul primar, Editura PIM, Iași

Petrovici C., Neagu M., (2006), Elemente de didactica matematicii în grădiniță și în învățământul primar, Ediția a II-a revăzută și completată, Editura PIM, Iași

Petrovici C., Secăreanu N., Tratarea diferențiată a copiilor din învățământul primar la matematică, Editura PIM, Iași, 2006;

Piaget, Jean, Inhelder, Barbel, Psihologia copilului, Troisiem edition, Presses Universitaires de France, Traducerea: Dan Răutu. Editura Didactică și Pedagogică, 1969;

Piaget, Jean, Psihologia inteligenței, Editura Științifică și Enciclopedică, București, 1972;

Preda V., Educația pentru stiință în grădiniță, Editura Compania, București, 2000

Preda V., Pletea M., Grama F., Cocoș A., Oprea D., Călin M., Ghid pentru proiecte tematice; Abordare în manieră integrată a activităților din grădiniță, Editura Humanits Educațional, București, 2005

Preda, V., Grădinița altfel, Editura V & Integral, Bucuresti, 2003

Radu, I., T., (1981), Teoria și practica în evaluarea eficienței învățământului, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Radu, I. T. (2000), Evaluarea în procesul didactic, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Radu, I. T., Evaluarea randamentului școlar, în Curs de Pedagogie, Universitatea București, 1988;

Roșu, Mihail, (2006), Didactica matematicii în învățământul primar, http: //www. scribd. com/doc/ 29662419/didactica-matematicii, consultat la data 18. 04. 2011

Schaub, H., Zenke, K., G., Dicționar de pedagogie;

Schiopu, Ursula; Verza, Emil, Psihologia vârstelor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1981;

Stanciu, Mihai, Reforma conținuturilor învățământului, Ed. Polirom, Iași, 1999;

Stoica, A., (2003), Evaluarea progresului școlar – De la teorie la practică, Editura Humanitas, București;

Stoica, A., Mihail, R. (2003), Evaluarea educațională: Inovații și perspective, Editura Humanitas Educațional, București;

Stoica, A. (2003), Evaluarea progresului școlar, Editura Humanitas Educațional, București;

Stoica-Constantin A., Caluschi M., (2006), Evaluarea creativității. Ghid practic, Editura Performantica, Iași;

Șchiopu U, Verza E., Psihologia vârstelor, ciclurile vieții, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1997

Șchiopu, Ursula, Psihologia copilului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 2009;

Sălăvăstru D., Psihologia educației, Editura Polirom, Iași, 2004

Taiban, Maria; Petre, Maria; Nistor, Valeria; Berescu, Antonia; Jocuri didactice pentru grădinițele de copii, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1976

Ticaliuc, Eugenia, 1001 de jocuri pentru copii, Editura Sport – Turism, București, 1979;

Tinca, Ionela, Jocul: activitate fundamentală a copilului, Editura Didactic Pres, Slatina, 2010;

Toma, Georgeta; Ristoiu, Maruța; Anghel, Magdalena; Petre, Daniela; Suport pentru aplicarea noului curriculum pentru învățămăntul preșcolar, Editura Delta Cart Educațional, Pitești, 2010;

Trif, Letiția, Pedagogia învățământului preșcolar și primar, Ed. Eurostampa, Timișoara, 2008;

Vîgotski, L. S., Opere psihologice alese (trad. ), E. D. P., București, 1972;

Voiculescu E., Pedagogie preșcolară, Editura Aramis, București, 2001

MECT, Curriculum pentru învățământul preșcolar (3-6/7 ani), București, 2008

MECT- Curriculum pentru învățământul preșcolar(3-6/7 ani), 2008

*** Activitatea integrată din Grădiniță- Ghid pentru cadrele didactice din învățământul Preuniversitar, Didactica Publishing House, 2008;

*** Contribuția activităților matematice în pregătirea copiilor pentru activitatea școlară, Educația-Plus, nr. 5/2007, Universitatea Aurel Vlaicu, Arad, 2007;

*** Curriculum pentru învățământul preșcolar (3-6/7 ani), 2008, Didactica Modernă, Ed. Dacia, Cluj Napoca, 2002;

*** Metodica activităților instructiv-educative în învățământul preprimar, Ed. Didactica Nova, Craiova, 2007;

*** Metodica proiectelor la vârstele timpurii, Ed. Miniped, București, 2002;

*** Proiectul pentru reforma educației timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar – modul I, București, 2008.

***Curriculum pentru învățământul preșcolar, http: //www. edu. ro/index. php/articles/c512/, consultat la data de 02. 10. 2010;

***Legea educației naționale, http: //www. edu. ro/index. php/legaldocs/14847, consultată la data de 02. 04. 2011;

***Management educațional – Evaluarea în educație, http: //www. scritube. com/management/management-educational84514412. php, consultat la data de 26. 07. 2011

***MedCT, (2007), O. M. 3819/3818, anexă la Scrisoare metodică – Despre evaluare în învățământul preșcolar, (fisa_de_evaluare_3_5_ani/fisa_de_evaluare_5_7_ani), http: //www. edu. ro/index. php/ articles/ c514/, consultată la data de 28. 06. 2011.

***Reperele fundamentale privind învățarea și dezvoltarea timpurie a copilului între naștere și 7 ani, http: //www. unicef. ro/&files/studiu_repere-fundamentale. pdf, consultat la data de 15. 11. 2010;

Webografie

Ailwood, Joanne (2003), Governing early childhood education through play (online, accesat la data de 28. 10. 2012). Disponibil pe Internet:

http: //www. wwwords. co. uk/ciec/content/pdfs/4/issue4_3. asp#4

Bruce D. Perry, Childhood Experience and the Expression of Genetic Potential: What Childhood Neglect Tells Us About Nature and Nurture (online, accesat la data de 18. 11. 2012). Disponibil pe Internet: http: //www. springerlink. com/content/e4h7b2e6nq9ew9mm/

Corkey Charity, Kindergarten Hands-On Math Lessons, (online, accesat la data de 12. 12. 2012). Disponibil pe Internet: http: //www. ehow. com/info_8281782_kindergarten-handson-math-lessons. html

Erin Schreiner, Integrated Math & Science Lessons în Kindergarten, (online, accesat la data de 13. 11. 2012). Disponibil pe Internet:

http: //www. ehow. com/info_10068098_integrated-math-science-lessons-kindergarten. html

Kathy Adams McIntosh, Integrated Math & Science Activities, (online, accesat la data de 14. 11. 2012). Disponibil pe Internet:
http: //www. ehow. com/list_6512110_integrated-math-science activities. html#ixzz2JBs4FUqL

Mark Fitzpatrick, Hands-on Math Activities for Kindergarten, (online, accesat la data de 12. 11. 2012). Disponibil pe Internet: http: //www. ehow. com/info_7851024_handson-math-activities-kindergarten. html

Peter K. Smith, Learning Through Play, September 2008 (online, accesat la data de 14. 12. 2012). Disponibil pe Internet:

http: //www. pre-kventura. org/Portals/48/Learning%20Through%20Play. pdf