Di Cap5 Pp 271 324 [615357]

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
271

5 METODE DE ÎNV ĂȚĂ MÂNT ASISTAT
DE CALCULATOR

5. 1 CONCEPTELE DE E-LEARNING, DISTANCE-LEARNING, TELEEDUCATION, ONLINE-LEARNING
ȘI PROFESOR VIRTUAL

Dezvoltarea exploziv ă a tehnologiilor informa ționale, a microcalcula-
toarelor în special, paralel cu infuzia psihologiei cognitive în științele
educației au deschis perspectiva unei no i tehnologii educative, cunos-
cută sub numele prescurtat de IAC (instruire asistat ă de calculator).

Deși modul de înv ățare în școală este în continuare scump și relativ
lent, noile tehnologii informa ționale îl vor transforma într-un proces
mult mai productiv. Schimb ările majore din sfera înv ățării asistate de
calculator au dus la ob ținerea unei noi tehnologii de înv ățare:în locul
realizării unui flux informa țional cu un singur sens -de exemplu de la
profesor c ătre un grup pasiv de elevi -noile tehnologii de înv ățare sunt
ca și Internetul -bidirec ționale, colaborative și interdisciplinare. P ă-
trunderea noilor tehnologii în s ălile de clas ă a schimbat radical rela ția
care era fundamentat ă între profesori și elevi. Astfel profesorii au
trecut de la pozi ția de conduc ători atotputernici la cea de ghizi ai
infosferei, iar materialele instructive au evoluat de la carti rigide la
programele administrabile. Informa ția a devenit mult mai accesibil ă,
iar utilizatorii î și aleg singuri ceea ce doresc, fiecare devenind un crea-
tor de con ținut. Mediul educa țional al viitorului va fi un campus elec-
tronic: locul în care se vor desf ășura orele de clas ă, în care se va con-
sulta biblioteca și desigur unde vor avea loc contacte sociale.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
272
E-learning , sau învățarea electronic ă, înseamn ă învățarea prin utiliza-
rea unor produse informatice de instruire pasive (cum ar fi imple do-
cumente scrise în maniera hipertext facilitează lectura și sunt ușor
adaptabile pentru cititori heteroge ni), sau interactive, mergându-se
până la utilizarea unor programe expe rt care pot înlocui profesorul
real. Un astfel de program expert în educa ție se mai nume ște
didacticial sau profesor virtual . Se mai utilizeaz ă paradigme educa ți-
onale asem ănătoare în concep ție, ca distance-learning (învățământ la
distanță), teleeducation (teleeduca ție prin sisteme de televiziune cu
circuit închis, prin cablu sau prin satelit), sau online-learning (un sis-
tem de tip teleconferin ță prin internet).

Amănunte despre aceste concepte se pot g ăsi pe internet, în articolul
Prof. dr. Bogdan Ghilic-Micu , intitulat “ Paradigme educa ționale în
societatea informa țională”.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
273

5.2 ÎNVĂȚAMÂNTUL MODERN- UN ÎNV ĂȚAMÂNT
PENTRU ȘI PRIN CALCULATOR

Calculatoarele au fost concepute ini țial pentru calcule complexe balis-
tice, criptografice și calcule în cercetare. Institu țiile financiar-bancare
și industria au urmat ca utilizatori, ca s ă nu amintim serviciile admi-
nistrative guvernamentale. Revolu ția PC a adus îns ă schimbări semni-
ficative în întreg spectrul socio- profesional. Acum internetul ofer ă
posibilități nemaiîntâlnite de acces la informa ții și accesul poate fi
interactiv.
Fenomenul internet , deși considerat ini țial marginal, este poate dome-
niul în care cre șterea beneficiarilor de informa ții și servicii este cea
mai semnificativ ă. Sistemul actual de înv ățământ nu ignor ă acest lu-
cru, a început deja campania de dotare a școlilor de toate nivele cu
calculatoare și conectarea la internet. Totu și tehnologia va deschide
calea spre implementarea noilor tehnici în educa ție ,care vor pune
accentul pe ini țiativa personal ă a elevilor și studenților .Programa de
studiu deschis ă și cursurile interactive vor schimba multe aspecte ale
sistemului de înv ățamânt actual. Schimbarea va fi impusa chiar de
necesitatea de a forma persoane care s ă faca față în societatea actuala
dominata de tehnologii și schimbare.
Programele interactive ne pot oferi informa ții multimedia din domeni-
ul care prezint ă interes pentru noi. Elevii trebuie s ă aibă control în
procesul de înv ățare. Programele vor oferi c ăi recomandate, dar și
posibilitatea de a opta pentru alte abord ări. Trebuie prev ăzută și posi-
bilitatea de eroare sau gre șeală și posibilitatea de a înv ăța din greșeli.

Navigarea prin program trebui s ă fie prietenoas ă și atractivă, altfel
oricât de educativ ar fi programul el nu va fi agreat de elevi. Evaluarea
rezultatului va fi f ăcuta chiar de programul expert, care trebuie s ă
ofere diferite grade de dificultate și nivele care trebuie parcurse ante-
rior. Dificultatea trebuie s ă fie legat ă de problemele reale pe care le

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
274
poate întâmpina elevul, care va înv ăța efectiv rezolvând probleme
legate de ceea ce-l preocup ă.

Se învață deci rezolvând situa ții problematice practice. Procesul trebu-
ie însoțit de comentarii interesante și atractive, care motiveaz ă conti-
nuarea înv ățării.

Învățarea se las ă cu greu separat ă de un suport practic. Este dificil s ă
memorezi lucruri cu care nu ai nici o tangen ță. Pentru a înv ăța cel mai
bine ar fi s ă poți încerca sau verifi ca practic cele înv ățate. Dacă nu se
poate măcar testa ceea ce se pred ă, atunci este greu ca subiectul s ă fie
motivat în procesul de înv ățare. Sistemul de înv ățamânt ar trebui s ă
ofere posibilitatea de a înv ăța materiile și asistență necesara, dar eva-
luarea ar trebui f ăcută de beneficiarii sist emului, oferindu-se op țiuni
pentru ace știa din urm ă. Programa de studiu rigid ă este acum în sarci-
na sistemului de înv ățamânt, dar acest lucru nu este neap ărat benefic
pentru societate. Ar trebui m ărite opțiunile posibile pentru ca fiecare
să poată învăța cât mai mult din ceea ce-l intereseaz ă cu adevărat și ce
i-ar fi cel mai oportun de înv ățat. Societatea n-ar avea decât de benefi-
ciat din faptul ca exist ă cetățeni bine califica ți și pasionați în cele mai
diverse domenii.
Motivarea este un element foarte important și este greu s ă impui mate-
rii de studiu care intereseaz ă pe prea pu țini. Trebuie g ăsite modalit ăți
de a convinge pe cei care studiaz ă, că ceea ce studiaz ă ei este impor-
tant, ca ei s ă fie convin și în primul rând de acest lucru. Nu neapar ăt
ceea ce pred ă un profesor este cel mai important pentru to ți elevii.
Profesorul va trebui s ă-i ajute pe ace știa să-și dea seama de importan ța
celor predate sau s ă-i ajute să studieze ceea ce-i intereseaz ă cu adevă-
rat. Pentru majoritatea oamenilor este dificil s ă rețina lucruri înv ățate
și neverificate practic. Oricine se gânde ște puțin își da seama c ă a uitat
aproape complet o serie de lucruri înv ățate, pe care nu le-a încercat
practic niciodat ă.
Legarea evalu ării performan țelor de grupa de vârst
ă a elevilor duce la
nenumărate probleme de integr are, unii elevi pierzându- și încrederea
în propriile capacit ăți. Dacă gruparea se face pe grupe de interes și nu

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
275
de vârstă, rezultatele se vor îmbun ătăți și comunicarea în grup este
mai bună. Disciplina școlară este și ea poate un element care necesita
o nouă abordare. Înv ățarea cu for ța nu garanteaz ă succesul. Notele nu
constituie un motiv suficient de puternic pentru majoritatea celor care
trec prin sistemul actual de înv ățamânt. Este dificil ca cineva s ă învețe
matematica atunci când îl intereseaz ă muzica și va învăța mai ușor
dacă ajunge s ă-și dea seama ca matematicile îl pot ajuta chiar și în
muzică sau în pictur ă.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
276

5.3 CALCULATORUL – ASISTENT INTELIGENT AL
PROFESORULUI

Aplicarea noilor tehnologii poate avea ca rezultat:
• o creștere a creativit ății și a muncii de echip ă;
• schimbarea rolului profesorului;
• reapariția modelului uceniciei;
• reducerea intimid ărilor și frustrării printre elevi;
• un acces simultan la mai multe informa ții;
• un mediu de informa ții mai bogat datorit ă utilizării mai multor
surse.

Noile tehnologii vor trebui folosite pentru a cre ște posibilit ățile de
acces la informa ții. Tehnologiile promi țătoare sunt în special cele
videointeractive, conectarea în re țea și uneltele de colaborare fiind din
ce în ce mai performante. Calculat oarele pot juca rolul unor profesori
surprinzător de răbdători; ele pot îndemna c ătre o gândire creativ ă, pot
promova spiritul întreprinz ător sau ațâța curiozitatea. Cu toate acestea
tehnologia singur ă nu reprezint ă o soluție. În primul rând e nevoie de
noi modele educa ționale.

Astfel conceptele educa ționale moderne, derivate din studiile unor
savanți cum ar fi psihologul elve țian Jean Piaget , cercetătorul
Seymour Papert și psihologul rus Lev S. Vygotsky , insistă pe un înv ă-
țamânt individualizat, practic; pe munca în echip ă ; și pe o călăuzire a
descoperirii informa ției.
Toate aceste concepte nu numai c ă necesită o asisten ță tehnologic ă,
dar ele ar fi aproape imposibil de realizat f ără ajutorul calculatoarelor.
Stilul de înv ățare va trebui croit individual , pentru fiecare elev ,iar
acest lucru nu poate fi realizat f ără ajutorul tehnologiei.

O altă problemă a educației actuale este reprezentat ă de faptul ca ele-
vii învăță în grupuri largi. Aceasta îi face pe mul ți să se simtă prost

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
277
atunci când sunt nevoi ți să răspundă și fac o gre șeală. Avantajul major
pe care îl implica utilizarea calculatoarelor este tocmai aceast ă elimi-
nare a stării de încurc ătură și a fricii de ridicol . Ele va vor oferi șansa
să învățati fără să va simțiți încorseta ți de părerea celor din jur. Calcu-
latoarele vor deveni un fel de mentor virtual . Astfel în locul modelului
actual -în care aveti un singur profesor care st ă în față clasei predând
unui grup de elevi -veti avea exact contrariul – un utilizator în fa ță
unui calculator cu sute de profesori “îngloba ți”. Aceasta va permite
reapariția unui mai vechi model educa țional: ucenicia .
Ucenicia a fost întotdeauna cel mai bun model de înv ățare ,indiferent
dacă a fost făcută în preajma oamenilor sau prin simul ări. Calculatoa-
rele vor permite o ucenicie în domeniul greu sau imposibil de realizat
în realitate cum ar fi chirurgia sau pilotarea unui avion. Iar aici am
ajuns la un alt subiect interesant: multimedia .

Multimedia în înv ățamânt a captat imagina ția profesorilor mai mult
decât orice alt ă tehnologie. Ț
elul pe care acesta trebuie s ă-l urmăreas-
că este dezvoltarea aptitudinilor observa ționale. To ți copiii sunt capa-
bili de observa ții ,comparatii, sort ări și unele analize bazate pe feno-
mene cauz ă -efect. Acestea sunt aptitudinile cognitive pe care ar trebui
să le dezvoltam la elevii no ștri.
Față de eforturile de procesare educa ționala anterioare,în care exerci ți-
ile de înv ățare erau în cea mai mare parte mutate cuvânt cu cuvânt de
pe paginile scrise pe ecran, aplica țiile multimedia vor atrage elevii cu
ajutorul imaginilor și sunetelor. În plus se va realiza o implicare a
acestora într-un mediu interactiv de date legate prin hiperconexiuni.
Folosirea acestor tipuri de aplicatii ca și resurse de înv ățare (s-a folosit
intenționat termenul de resurse și nu programe), merge mân ă în mână
cu teoriile de înv ățare constructivi ste, conform c ărora în lumea de
astăzi, supusă unei continue schimb ări, abilitatea de a rezolva o varie-
tate de probleme în mod rapid este mult mai important ă decât o aplica-
re pura a informa țiilor memorate. Cea mai bun ă metodă de predare a
unui mod de gândire conceptual, necesar pentru astfel de sarcini, este
prin intermediul unui sistem al tast elor alternative. În acest sistem
elevul, este supus unor situa ții concrete ale lumii reale și forțat să ia

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
278
decizii. Multimedia interactiv ă, cu capacitatea sa de antrenare a utili-
zatorului ar putea fi suportul perfect pentru astfel de procese.

Model vechi Model nou Implica ții
tehnologice
Lecții în clasă Explor ări individuale PC-uri legate în re țea,
cu acces la informa ție
Asimilare pasiv ă Ucenicie Necesit ă dezvoltarea
de aptitudini
Munca individual ă Învățarea în echip ă Unelte de colaborare
și e-mail
Profesori „atotcunos-
cători” Profesori ca și ghizi
care vor înv ăța cot la
cot cu elevul
(Big Brother) Se bazeaz ă pe acce-
sul prin re țea la ex-
perți umani sau virtu-
ali
Conținut stabil Con ținut schimb ător
Necesită unelte speci-
fice de lucru în re țea
Omogenitate Diversitate Necesita o varietate
de unelte și metode
de acces
Recurs exagerat la
memoria proprie Accent pe abilit ăți
specifice IT & C Logistică IT & C
Tabelul 5.3.1: Schimbarea paradigmelor educa ționale

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
279
Entuziasmul – întotdeauna ridicat – pentru tehnologiile educa ționale a
atins noi nivele datorit ă unei utiliz ări din ce în ce mai mari a Internetu-
lui și a magistralelor informa ționale. Ceea ce ramâne de v ăzut este
dacă această evoluție va duce la o mai buna înv ățare.

Tehnologia a produs schimb ări dramatice în educa ție, cultură, comu-
nicații și economie. Ca rezultat, g ăsirea, transmiterea și consumul de
informație în forma digital ă a devenit o func ție critică în societatea
umana și a influen țat puternic rela țiile sociale.
Reforma educa ției în țările avansate economic a adus cu sune operarea
cu concepte noi, cum ar fi laboratoare virtuale, educa ție deschis ă și la
distanță, biblioteci virtuale sau media center. În același timp au fost
experimentate noi structuri organizatorice, noi modalit ăți de manage-
ment și noi căi de a utiliza tehnologia.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
280

5.4 EDUCA ȚIA ÎNTR-UN MEDIU VIRTUAL

Pornind de la premisa c ă un întreg mediu educa țional poate fi
construit în jurul tehnologiilor informa ționale și de comunica ție, apare
ca evident faptul c ă elevul va avea ca mediu de lucru re țeaua. Interfe-
țele multimedia vor fi prin urmare fereastra principal ă spre școala –
atelier și va trebui s ă fie cât mai prietenoas ă posibil, ținând cont de
diversitatea profilurilor celor care particip ă la proces. Materialele de
învățat sunt documente hipermedia accesibile prin re țea. Rețeaua este
mediul pentru distribuirea temelor, returnarea lucr ărilor corectate,
comunicarea cu profesorii sau elevii. Produsele software utilizate pot
fi de genul e-mail sau online . Elevii vor avea acces în ateliere virtuale ,
biblioteci virtuale , săli de clasă virtuale. Periodic, mediul educa țional
virtual va trebui s ă facă loc contactului real, fa ță în față, dar majorita-
tea procesului se poate desf ășura fără constrângeri de timp și spatiu.

Procesul de înv ățamânt într-un mediu educa țional virtual poate fi
abordat la trei nivele:
N1. Învățarea (instruirea) într-un sens îngust (cognitiv, motiva țio-
nal și social);
N2. Organizarea înv ățării;
N3. Coordonarea înv ățarii.

Relativ la N1, înv ățarea meditat ă de computer determin ă cantitatea și
calitatea schimbului de informa ție. Problemele care trebuie abordate
aici vizeaz ă supraîncărcarea elevului cu informa ție, specificarea noi-
lor forme de interac țiune (in înv ățarea individual ă și colectiv ă), dintre
cursant și materialul de înv ățat accesat prin re țea. Ca toate procesele
de învățare, procesele de desf ășurare într-un mediu educa țional virtual
necesită anumite aptitudini (tehnice, comutative și sociale, ceea ce
înseamnă ca noul mediu on-line trebuie s ă ofere posibilitatea
dobândirii lor).

O altă problem ă este dep ășirea sentimentului de izolare generat de
învățarea la distan ță clasica, în care cursantul interactioneaz ă doar cu

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
281
modulele educa ționale. Mediul educa țional virtual rezolv ă această
problema oferind echivalentul virtual al unui campus:
sali de clas ă ,biblioteci, administratie sau zone virtuale pentru rezolva-
rea problemelor sociale. O parte din aceste probleme sunt rezolvate la
nivelul N2.

Legat de acest nivel, solu țiile potrivite la înv ățarea individual ă par a fi
găsite în flexibilitatea secven țelor (pașilor) educa ționale .Singura pro-
blema pare a fi aici doar organizarea tuturor lec țiilor și testelor în jurul
unui set de obiective cuantificabile, m ăsurabile.

Privitor la nivelul N3, noua direc ție pare a fi legat ă de o mai flexibil ă
coordonare a tuturor activit ăților unui elev, un mai bun sistem de ma-
nagement al secven țelor educa ționale va permite cursan ților să studie-
ze acasă sau la locul de munc ă depășind astfel problemele legate de
constrângerile spa țiale (naveta, cazare etc.). Aceast ă soluție îi permite
omului să lucreze în paralel cu urmarea unei școli virtuale, pe când în
sistemul clasic omul î și pierde o prea mare parte din via ță stând prin
școli.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
282

5.5 ASPECTE TEHNICE ALE ÎNV ĂȚĂ MÂNTULUI
VIRTUAL

Cu privire la nivelul N1, problemele sunt legate de realizarea unor
suporturi de curs și cursuri care s ă beneficieze de formele de interac ți-
une avansate: documente multimedia , documente hipermedia , labora-
toare și ateliere virtuale.

Cu privire la nivelul N2, noile medii și materiale de studiu trebuie s ă
depășească modul pasiv de receptare de c ătre cursant, trebuie s ă fie
deschise explor ării realizate de cursant care va trebui s ă poată interac-
ționa cu informa ția. Procesul de producere a unui astfel de mod de
învățare trebuie s ă fie transparent pentru cursan ți, instrumente de edi-
tare (producere) trebuie s ă fie disponibile.

În privința organiz ării învățării, problemele par a fi aproape în exclu-
sivitate legate de performan țele tehnologiilor de comunica ție. Devine
din ce în ce mai evident ca instructor ul este elementul central al proce-
sului educa țional, chiar și în cazul în care acesta se desf ășoară asin-
cron. Rezult ă de aici ca majoritatea cursurilor trebuie s ă beneficieze de
comunicarea frecvent ă între instructor și cursant via e-mail , grupuri de
discuții sau alte tehnologii mai elaborate.

Pe baza ideii ca mediul educa țional virtual trebuie s ă furnizeze un
mediu educa țional complet, bazat pe re țea, să combine mediul acade-
mic fizic, real, cu mediile cr eative bazate pe Intranet (re țea locală) și
Internet, aten ția cercetătorilor s-a îndreptat c ătre mediile colaborative,
dezvoltate ini țial de către produc ătorii de jocuri interactive. Motivele
sunt legate de faptul ca mediile interactive suport ă potențial sute de
conexiuni curente, ce poate reprezenta o surs ă de unelte și obiecte
programabile și că oferă satisfacția interactivit ății în grup . S-a ajuns
astfel la concluzia c ă mediul educa țional virtual trebuie s ă fie populat
cu obiecte programabile care ofer ă posibilitatea de a construi în coo-
perare obiecte programabile care ofer ă posibilitatea de a construi în

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
283
cooperare experimente, procese dinamice și care să răspundă unui
input din partea cursan ților. Ceea ce se urm ărește este realizarea unei
interfețe grafice , care în viitor s ă poată beneficia și de suport pentru
voce.

Încercând implementarea în clas ă a noilor tehnologii educa ționale se
întâmpină primele probleme: caracterul discontinuu al majorit ății ele-
mentelor de informa ție, tendin ța de a vedea noile tehnologii ca singu-
rele păstrătoare a tot ceea ce elevii trebuie s ă învețe, necesitatea adap-
tării lingvistice a produselor, diversitatea și viteza cu care se uzeaz ă
moral așa numitele tehnologii noi sau nevoia unor aptitudini noi pen-
tru utilizarea lor ș. a. Evident ca dezvoltarea tehnologiilor educa ționa-
le a continuat f ără nici o corelare cu de zvoltarea problemelor men țio-
nate anterior.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
284

5.6 STADIILE INFORMATIZ ĂRII ÎNVĂȚĂ MÂNTULUI

Se remarca astfel o anumit ă stadialitate în dezvoltarea sistemului in-
formatic școlar:
¾ Inițierea (achizi ția de hardware );
¾ Contagiunea (dezvoltarea intensiv ă a sistemului, faza de entu-
ziasm);
¾ Experimentarea (verificarea experimental ă a utilității măsuri-
lor întreprinse, cercetarea);
¾ Integrarea (generalizarea sistemului).

Direcțiile pe care merge implementarea informaticii în înv ățamânt
sunt :
‰ calculatorul ca instrument și/sau tehnologie ajut ătoare
a procesului de predare înv ățare;
‰ informatica privita ca știință și calculatorul ca mijloc
de implementare a acesteia, deci informatica din per-
spectiva profesional ă.

Spre a dou ă orientare s-au f ăcut eforturile cele mai sus ținute,
obținându-se succese.

Se remarc ă și o procedur ă de lucru din punct de vedere al
învământului virtual, și anume :
‰ dotarea școlilor cu PC-uri, conectate la Internet și/sau
Intranet
‰ sensibilizarea cadrelor didac tice pentru utilizarea cal-
culatorului ca mijloc auxiliar de instruire și ca autori
de produse informatice educa ționale;
‰ crearea de laboratoare la nivelul fiec ărei școli, dotarea
extinzându-se la nivelul fiec ărei clase;
‰ integrarea calculatorului în procesul instructiv-
educativ la toate disciplinele școlare ;
‰ livrarea PC-urilor cu un pachet de programe destinate
instruirii.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
285
Din punct de vedere didactic se impun câteva observa ții asupra IAC:

• calea empirica de introducere a calculatorului în procesul de înv ă-
țamânt, fără o linie didactic ă clară, trebuie respins ă ca ineficient ă
(utilizarea calculatorului în școală este justificat ă numai în condi ți-
ile creșterii eficien ței învățării);
• IAC nu trebuie în țeleasă ca o tehnic ă exclusivă în care educatorul
să fie îndep ărtat de obiectul instruirii sale: elevul;
• IAC este un excelent mijloc de afirmare a calit ăților creative pe-
dagogice, calculatorul fiind asistentul "inteligent" al cadrului di-
dactic (acesta fiind solicitat s ă-și organizeze lec ția după o schemă
logica, să proiecteze dialogul elev-calculator, s ă găsească soluții
ingenioase în transmiterea cuno ștințelor etc.);
• produsele informatice educa ționale sunt rodul muncii unei echipe
interdisciplinare în care particip area cadrului didactic specialist,
cea a psihopedagogului și a informaticianului au o pondere egal ă
(fiecare dintre participan ți deține sarcini precise legate de elabora-
rea scenariului lec ției, organizarea dialogului elev-calculator, dis-
tribuirea feed-back-ului, activarea strategiei optime de gândire,
axarea pe experien ță trecută, promovarea elementului emo țional,
prezentarea grafic ă, realizarea anima ției etc.).

Dintre motivele care pledeaz ă pentru IAC amintim:
™ sensibilizarea tineretului pentru o tehnologie de vârf a viitoru-
lui;
™ includerea informaticii în cultura general ă a tineretului;
™ avantajele calculatorului fa ță de mijloacele clasice în ilustra-
rea sau/și modelarea unor procese sau fenomene;
™ evaluarea cuno ștințelor asistat ă la calculator, pe lâng ă obiecti-
vitate, permite o analiz ă calitativă mai nuan țată, combinat ă cu
posibilitatea relu ării noțiunilor insuficient înv ățate;
™ preluarea unor sarcini de rutin ă ale profesorului de c ătre cal-
culator creeaz ă o rezerv ă de timp suplimentar pentru munca
de concep ție;
™ economia de timp creata datorit ă vitezei de reac ție a calculato-
rului etc.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
286
Bineînțeles că în calea IAC stau înc ă multe dificult ăți ca:
• dotarea insuficient ă a școlilor cu calculatoare;
• insuficien ța softului specializat;
• slaba calitate a unor produse informatice de instruire existente;
• lipsa de preg ătire a cadrelor didactice etc.

Dar avantajele pe care le ofera IAC și faptul ca f ără calculatoare nu
este posibil ă dezvoltarea unei țări merită efortul de a lupta pentru a
învinge dificult ățile amintite.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
287

5.7 UTILIZAREA CALCULATORULUI CA AUXILIAR
îN PREDARE-ÎNV ĂȚARE

În procesul de predare -înv ățare a tuturor disciplinelor de înv ățamânt
calculatorul constituie un excelent mijloc auxiliar pentru realizarea
unor anumite etape ale procesului.

Cu ajutorul calculatorului putem realiza :
1. desene ale unor figuri geometrice, atât în plan cât și în spațiu,
existând și posibilitatea de nuan țare sau de anima ție a unor ele-
mente remarcabile;
2. prezentarea unor itemuri pentru munca diferen țiată în clasă cu
posibilități de feed-back imediat;
3. sursă de informa ții suplimentare și imediate;
4. verificarea calitativ ă a temei de cas ă;
5. verificarea formativ-corectiv ă a cunoștințelor;
6. învățarea individual ă în clasă și acasă;

Prin utilizarea calculatorului în procesul de predare -înv ățare trebuie
urmărite următoarele obective:
• realizarea unui cadru optim pentru însu șirea temeinic ă a cunoștin-
țelor;
• restructurarea unor lec ții sau teme cu un grad mai mare de dificul-
tate, facilitând înv ățarea;
• asigurarea volumului de cuno ștințe prevăzut de curriculum școlar;
• realizarea unor noi mijloace de evaluare a însu șirii conținutului
învățării ;
• reglarea raportului dintre timpul afectat activit ăților teoretice și
practice, în favoarea rezolv ării de exerci ții și probleme, în scopul
întăririi caracterului formativ al pred ării-învățării și formarea de-
prinderilor necesare autoeduca ției;
• adoptarea de metode activ-participative care s ă asigure progresul
școlar (activitatea didactica va trebui conceputa astfel încât elevii

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
288
să poată lucra efectiv sub supravegherea profesorului, care s ă asi-
gure îndrumarea permanent ă în formarea deprinderilor de rezolva-
re a problemelor prin confruntarea cu solu ția corecta oferit ă de
calculator);
• proiectarea activit ăților didactice și conceperea strategiilor adec-
vate se face, ca și pâna acum, în concordan ță cu particularit ățile
fiecărui colectiv de elevi și în contextul obiectivelor opera ționale
prevăzute.

Profesorul va ramâne și în acest context omul de la catedr ă, care are
îndatorirea de a supraveghea și îndruma activitatea de înv ățare. El nu
va neglija nici mijloacele clasice eficiente.

Utilizarea calculatorului trebuie f ăcută la locul și momentul potrivit,
cu adoptarea unei atitudini realiste, f ără exagerări sau minimaliz ări
nejustificate.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
289

5.8 STUDIUL INDIVIDUAL ASISTAT DE
CALCULATOR

Pentru a putea asigura o înv ățare eficient ă cu ajutorul calculatorului,
de către elev a unor capitole sau lec ții -prin studiu individual – trebuie
realizate urm ătoarele cerin țe:
• formarea priceperilor și deprinderilor la elevi de a “conversa” cu
calculatorul;
• disponibilitatea unor programe -expert, reu șite din punct de vedere
didactic, pentru studiu individual;
• asigurarea accesului fiec ărui elev la calculator;

Dintre avantajele pe care le ofera studiul individual asistat de calcula-
tor putem aminti:
-posibilitatea oferit ă fiecărui elev de a lucra conform ritmului
propriu ;
-cre șterea gradului de interes și îndrăzneală a elevului ;
-posibilitatea realiz ării unui feed-back permanent și în funcție
de evoluția
înțelegerii , realizarea imediat ă a unor programe corective,
progresive, etc.

Dar să vedem ce în țelegem de fapt prin studiu individual asistat de
calculator și cum se poate realiza acesta în condi ții de eficien ță.
În condițiile clasice, tratarea diferen țiată a elevilor nu se poate realiza
în condiții optime, datorit ă crizei de timp .Sensul înv ățământului dife-
rențiat este pâna la urma acela de a acorda o asisten ță individualizat
ă
elevului în cadrul muncii independente (în clas ă și acasă) mergând
pâna la raportul 1/1, adică un profesor la un elev.

Acest lucru poate fi realizat cu ajutorul calculatorului prin intermediul unui program-expert.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
290
Un program expert trebuie s ă fie capabil s ă rezolve probleme pe cai
diferite, s ă “copieze” modul de lucru al unui rezolvitor uman, s ă ofere
ajutoare gradate, probleme auxiliare, s ă evalueze performan țe etc.,
încorporând explicit teorii despre stra tegiile de instruire condensate în
reguli pedagogice circumscrise unui domeniu dat de instruire.

În realizarea unui didact icial eficient trebuie s ă recurgem și la aportul
psihologiei cognitive. Pornind de la protocolul “gândirii cu voce tare”
în rezolvarea de probleme, combinat cu înregistrarea mi șcărilor ocula-
re (în probleme de rela ționare spa țială) și de alți indicatori ,se reconsti-
tuie pe secven țe procesul rezolutiv pâna la ob ținerea – prin suprapune-
re și stilizare – a unui protocol optim, succeptibil de a fi scris apoi în
programul surs ă.

Alături de solu ția optimă se inventariaz ă și alte variante, neoptimale,
precum și drumuri eronate tipice. Aproximarea succesiv ă, modelarea
continuă într-un asemenea produs informatic se ob ține cu pre țul unei
simplificări, programul fiind supus unei revizuiri și îmbunătățări con-
tinue.

În rezolvarea de probleme școlare profesorul cu experien ță cunoaște
deja din practica drumuri “paralele” celui optim – inclusiv gre șeli tipi-
ce – pentru a nu mai recurge de fiecare dat ă la protocolul gândirii cu
voce tare.

Un sistem flexibil de asisten ță în rezolvarea de probleme, comparabil
cu un program-expert de inst ruire, se compune din patru module:
1. un modul “expert” (profilat pe un domeniu specificat);
2. un modul pedagogic;
3. un modul “profil-elev”;
4. un modul “interfa ță-utilizator”;

Modulul expert genereaz ă probleme și are înscrise modalit ăți de re-
zolvare, având ata șat setul de reguli corespunz ătoare fiec ărei etape-
cheie. Pentru o problem ă “expertul” cuprinde graful -arbore ce re-
flectă calea optimal ă. Modul de lucru al elevului este urm ărit, copiat
pas cu pas într-un graf și prin suprapunerea celor dou ă grafuri – cel de

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
291
referință și graful efectiv urmat de elev – se stabile ște corectitudinea
drumului, respectiv oportunitatea unor interven ții.

Când itinerariile sunt deplin superpozabile modulul pedagogic apre-
ciază, gratifică elevul. Urm ărind elevul dispozitivul electronic, de
asistență constată când școlarul se angajeaz ă pe căi neoptime sau pe
căi greșite. Elevul nu este lasat întotdeauna s ă meargă pâna la capat pe
asemenea c ăi. Numărul soluțiilor neoptime, ca și a celor gre șite, poate
fi destul de mare.
Dispunând de intervalul semnificativ al acestora, se identifica regula
neoptimă sau “deviat ă” (în caz de gre șeală tipică), pe baza analizei
fragmentului de drum pe care elevul s-a angajat. Un asemenea frag-
ment este o ramifica ție prezumtiv ă din arborele ipotetic, prev ăzut prin
însumarea protocoalelor “gândirii cu voce tare” în faza de proiectare a
programului sau pe baza experien ței profesorului, care cunoa ște multe
greșeli tipice comise de elevi.

Intervenția modulului pedagogic, în cazul abaterii de la drumul optim,
cere “expertului” s ă ofere o explica ție, o sugestie sau un punct de spri-
jin ori o problem ă ajutătoare, care s ă
cuprindă elementele pentru ie și-
rea din impas. Programul de asisten ță nu dă soluții gata făcute, ci ofer ă
ajutoare, con ținuturi intermediare de sprijin de tip euristic. El se pla-
sează în postura profesorului meditator sau consultant, care propune
gradat teme și intervine în situa ții de impas în func ție de gradul de
dificultate al problemei și de achizi țiile deja dobândite de elev pe iti-
nerariul parcurs (se în țelege ca la fiecare problem ă se află atașat gra-
dul de dificultate și în caz de e șec /blocaj se propune o problem ă mai
ușoară).

Anumiți indici care definesc profilul-elev , de pildă caracteristici ca
elev “foarte bun ” sau “slab”, ritm de lucru lent etc. -sunt cuprin și încă
în informa ția de start a programului de asisten ță diferențiată, așa cum
se întâmpl ă în munca la clas ă. Dacă în programul expert sunt incluse
componente de programare logic ă și inteligen ță artificială, programul
singur va fi capabil s ă detecteze profilul elevului și se va putea auto-
adapta la personalitatea elevului.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
292

Pentru evaluarea și notarea elevului se iau în seama ni ște indicatori
pedagogici care se raporteaz ă apoi la anumite etaloane, pentru evalua-
rea finală.

Sistemul de asisten ță a învățării trebuie s ă permită un adevărat dialog
cu elevul pe baza unor comenzi ad-hoc (tasta pentru cererea de expli-
catii, taste pentru dificultate etc.). Dialogul elev-calculator este contro-
lat de graful solu ție.
Cu asemenea programe la dispozi ție și la calculatoare suficiente profe-
sorul poate coordona înv ățarea în clas ă –independent ă și diferențiată-
a lecției de către toți elevii. Dar elevii, dup ă ce se vor obi șnui cu astfel
de programe vor putea înv ăța și singuri, acas ă.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
293

5.9 PROIECTAREA PRODUSELOR INFORMATICE DE IN-
STRUIRE
Sistemele de instruire tradi ționale care se bazeaz ă în transmi-
terea de informa ții pe cărți, filme, diapozitive, band ă sonoră, etc., rea-
lizează de regul ă un transfer unidirec țional: mijloc de învățamânt
→elev. Produsele informatice de instruire transmit informa ția în sens
bidirecțional, între elevi și calculator stabilindu-se o situa ție reală de
comunica ție, un dialog.
Deci, cerin ța fundamental ă și marea calitate a produselor informatice
de instruire este interactivitatea.
Proiectarea unui produs informatic de instruire presupune
adoptarea unui demers metodologic diferit de sistemul tradi țional de
învățământ. Instruirea asistat ă de calculator nu exclude rolul profeso-
rului, dimpotriv ă, îi îmbog ățește și nuanțează aria de interven ție. O
lecție implementat ă pe calculator nu trebuie s ă fie o improviza ție a
informaticianului. Profesorul și informaticianul devin în acest context
componen ții unei echipe operative (vezi fig. 5.9.1).
Realizarea unui produs informatic de instruire înseamn
ă, în
primul rând o analiz ă atentă a conținutului sarcinii , apoi cererea unui
așa numit scenariu și structurarea logica a acestuia sus ținuta de un
dialog continuu elev-calculator.

Figura 5.9.1 Echipele care colaboreaz ă în proiectare
Echipa pedagogic ă:
Psihopedagog
Didactician-regizor
Didactician-scenarist
Profesor expert Echipa informatic ă:
Analiști
Programatori
Operatori
Programator șef

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
294
Aceasta presupune o colaborare interactiv ă între subgrupul
psihopedagogic și subgrupul informatic .

O abordare metodologic ă optimizat ă a proiect ării produselor informa-
tice de instruire trebuie s ă îmbine armonios atât punctul de vedere
psihopedagogic cât și cel informatic.

Axarea pe principiile generale ale analizei informatice și a sistemelor,
cât și tratarea sistemic ă a procesului de înv ățare necesit ă parcurgerea
urmatoarelor etape (Mahy 1985):
™ structurarea planului sinoptic al produsului informatic de in-
struire (v. Fig. 5.9.2);
™ analiza psihopedagogic ă;
™ realizarea produsului;
™ evaluarea .

În fig.5.8.1. este prezentat ă organigrama de proiectare a unui produs
informatic de instruire educa țională:
™ În prima etap ă sunt formulate obiectivele generale,
delimitându-se totodat ă și elementele de con ținut.
™ În etapa a dou ă (a analizei psihopedagogice) se detaliaz ă obi-
ectivele primei etape. Aici se formuleaz ă obiectivele opera ți-
onale. Urmează “scenarizarea ”, adică scrierea lec ției propriu-
zise, lecția se scrie cuvânt cu cuvânt , a șa cum profesorul ar
preda-o la curs (desigur se va ține seama de faptul ca ea ur-
mează a fi predat ă prin intermediul calculatorului). Scenariza-
rea va încorpora întregul talent pedagogic al autorului lec ției.

Dialogurile realizeaz ă cea mai importanta calitate a instruirii asistate
de calculator .Trebuie s ă avem în vedere faptul ca cel care înv ăța va fi
într-o permanent ă interacțiune cu calculatorul. Modalit ățile de dialo-
gare se vor baza pe metodele instruirii programate și vor fi cât mai
variate. Astfel, celui care înv ăța i se solicita s ă completeze unele spa ții
goale ,să aleagă răspunsul la o întrebare, s ă completeze o schem ă, și i
se va răspunde prin aprecieri potrivite, de la simple lic ăriri și pâna la
dactilografierea unui text sau o felicitare sonor ă.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
295
Reprezentarea logic ă presupune dispunerea con ținutului lec ției dupa
un algoritm și prezentarea acestuia în cadrul unei organigrame peda-
gogice. Problema algoritmiz ării privește înlănțuirea logic ă a informa ți-
ilor transmise, conform specifica țiilor din diagrama bloc.

Aici apare frecvent pericolul de ie șire din structura generala a lec ției și
pierderea autorului lec ției în prea multe explicatii suplimentare care
sunt neeconomice și fac ca cel care înv ăța să piardă esența fenomenu-
lui (nu se vede p ădurea din cauza copacilor). Acest neajuns poate fi
înlăturat prin scrierea în varianta hipertext . Rezolvarea acestui impe-
diment presupune structurarea în a șa mod a exemplelor încât elevul s ă
le poată folosi în mod op țional, în func ție de particularit ățile sale de
înțelegere.

Calculatorul poate reveni foarte u șor la anumite secven țe învățate
anterior, în caz ca r ăspunsul la o întrebare a fost necorespunz ător.
Autorul lec ției poate utiliza un sistem variat de recompense /pedepse
în funcție de răspunsurile date. Feed-backul stimulativ se impune s ă
fie folositori de câte ori este posibil, cel negativ fiind formulat cu
multa grij ă, în termeni cât mai politico și.

Organigrama pedagogic ă reprezintă ordonarea secven țelor de preda-
re dintr-un punct de vedere pedagogic, astfel încât informa țiile trans-
mise să fie cât mai u șor recepționate. Cu aceast ă ocazie algoritmul
fixat inițial este îmbogatit cu elemente grafice, animatii, sunete etc.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
296

Fig. 5.8.1 PLANUL SINOPTIC ANALIZA
PSIHOPEDAGOGIC Ă
Algoritmizarea Obiective
Scenarizare
Proiectare
dialoguri
ANALIZA
INFORMATIC Ă
Organigrama
informatica
IMPLEMENTARE Specificarea
TESTARE ȘI
EVALUARE Descrierea variabilelorOrganizarea logic ă

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
297
Reprezentarea detailat ă a dialogurilor este ultima ac țiune legata de
analiza psihopedagogic ă. Dacă lecția, pâna în acest moment a fost
doar schi țată în linii mari, în aceast ă fază de elaborare ea include
întregul sistem de dialogare/interactivitate elev-calculator. Este vorba
aici, de o reluare a secven ței de scenarizare, dar cu dialoguri am ănun-
țite .Termenul de dialog este luat aici într-un sens foarte larg. Faptul
ca elevul cite ște și răspunde la o întrebare este dialog, afi șarea pe
ecran a unei informa ții este dialog, completarea unui spa țiu gol este
dialog etc.

Analiza informatic ă este continuarea logic ă a analizei
psihopedagogice. Este o activitate de profunzime prin care obiectivele
operaționale primesc o form ă susceptibil ă de modelare informatic ă
.Organigrama informatic ă privește schema de rulare a lec ției din punct
de vedere informatic. Ea reprezint ă planul de lucru al informaticianu-
lui sau schema logic ă de înlănțuire a secven țelor lecției. În organigra-
mă sunt prev ăzute toate specificatiile date de autorul lec ției. Ea se
continuă cu definirea variabilelor ,adic ă cu întreaga ac tivitate de deta-
liu care face obiectul programarii.

În etapa de realizare echipa mixt ă conlucreaz ă pentru a conferi
didacticialului toate calit ățile unei lec ții. Sunt delimitate ferestrele care
definesc unitatea de informa ție a lecției, se distribuie feed-back-urile
și sunt rezolvate toate aspectele legate de prezentarea lec ției din punct
de vedere psihologic, estetic, ergonomic etc.

Ultima etapa a unei lec ții asistate de calculator o constitue evaluarea ,
adică testarea ei de teren. Este indicat ca lec ția să fie vazut ă, analizată,
inițial de un grup de cadre didactice -exper ți, să se aducă corectivele
de rigoare și apoi să fie administrat ă celor pentru care a fost proiectat ă.

În evaluarea calit ății produsului ob ținut trebuie s ă ținem cont de recep-
tivitatea beneficiarilor (elevilor și profesorilor lor), aspectul moti-
vational (cum este primit ă de către elev sub aceast ă formă), perfor-
manța în învățare (comparativ cu mijloacele tradi ționale), etc.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
298
Activitatea de proiectare și elaborarea unui produs informatic de in-
struire nu este una u șoară. Un didacticial interactiv de o or ă necesita
pâna la 300 de ore de proiectare. În plus, membrii echipei mixte trebu-
ie să fie familiarizati fiecare cu proble mele celuilalt, altfel colaborarea
este dificil ă. Este preferabil ca în echip ă să existe un component care
să fie specialist în mai multe dome nii. S-a constatat de fapt, pân ă în
prezent, c ă cele mai bune produse informatice de instruire le-au elabo-
rat profesorii cu experien ță care se și pricep la programare.
De modul cum va evolua activitatea de proiectare a produselor
informatice de instruire depinde soarta instruirii asistate de calculator. Nu se poate face instruire asistata de calculator f ără un soft de calitate
(care să întruneasc ă cerințele enunțate anterior).

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
299

5 10 FORMAREA GÂNDIRII INFORMATICE LA ELEVI

Informatizarea tot mai accentuata activit ăților umane și impactul in-
formaticii asupra înv ățamântului, ridica în fa ță profesorului -indiferent
de specialitatea pe care o pred ă – următoarele probleme simultane:
♦ realizarea propriei sale preg ătiri în domeniul informaticii (pentru a
putea ține pasul cu procesul de modernizare a înv ățamântului prin
utilizarea tehnici de calcul și produselor informatice de instruire);
♦ regândirea repertoriului de strategii didactice și tehnologii de in-
struire în perspectiva unui înv ățamânt pentru și prin calculator;
♦ reevaluarea accentelor informative și formative al sistemului de
cunoștințe și deprinderi din cadrul disciplinei sale sub aspectul po-
tențialului lor informatic .

Având în vedere necesitatea realiz ării, în perspectiva a unei educa ții
informatice a maselor de elevi, (indi ferent de orientarea lor profesio-
nală), nu putem las ă această sarcină în exclusivitate pe seama unor
cursuri sau capitole speciale de informatic ă. Esențialul în educa ția
informatic ă îl constituie formarea gândirii informatice și dobândirea
unor idei și deprinderi de baz ă în ce prive ște comunicarea om-ma șina.

La formarea gândirii informatice (care are la baz ă gândirea algoritmi-
că), pot și trebuie s ă concure – prin efort conjugat și corelat – toate
disciplinele de înv ățamânt. Este clar ca unele dintre ele cum este ma-
tematica, fizica sau unele disc ipline tehnice , dispun de un poten țial
mai mare în acest sens.
Pentru a ne face o idee asupra locului , momentului și modului în care
, când și cum putem contribui la educa ția informatica a elevilor vom
analiza schema rezolv ării unei probleme cu ajutorul calculatorului (v.
Fig. 1.5.1 din Cap. 1).

Este clar ca de fapt nu calculatorul rezolv ă problema e doar aplic ă
metoda generala elaborat ă de om (analist programator) pentru date

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
300
numerice concrete. Adic ă în aceast ă diviziune a muncii omului îi revi-
ne partea de concep ție, iar calculatorului partea de calcul. Calculul
reprezintă o activitate de rutin ă, lunga și obositoare , cu riscuri de a
comite erori , iar calculatorul este "expert" în calcul, putând efectua cu
precizie milioane de calcule pe secund ă.

Să urmărim etapele conlucrării om-calculator, pentru a vedea ce poate
să faca profesorul pentru preg ătirea elevilor în acest sens.

Analiza problemei: Pregătirea rezolv ării problemei cu ajutorul calcu-
latorului, indiferent de na tura sa, începe cu o analiz ă de specialitate în
detaliu, prin luarea în considerare a tuturor condi țiilor ce pot influen ța
rezultatul și discuția tuturor posibilit ăților ce se pot ivi în tipul respec-
tiv de problema. Din acest motiv este indicat s ă abordăm prelucrarea
informatica a unei probleme doar dupa ce elevii poseda un bagaj de
cunoștințe corespunz ător, de preferin ță în cadrul sau în continuarea
lecțiilor de recapitulare și sistematizare a cuno ștințelor de la sfâr șitul
fiecărui capitol.

Algoritmizarea. Pentru a putea rezolva o problem ă cu ajutorul calcu-
latorului este necesar s ă cunoaștem o metod ă de soluționare a sa pe
cale algoritmic ă. Ca urmare, profesorul trebuie s ă urmărească include-
rea în gama metodelor de rezolvare a fiec ărui tip de problem ă, dacă
este posibil, și asemenea metode. Profesorii de matematic ă vor acorda
o atenție deosebit ă problemelor care constituie frecvent modele mate-
matice pentru diverse probleme din a lte discipline. Se impune deci o
conlucrare mai apropiat ă între profesorii de diverse specialit ăți, pentru
realizarea unei concordan țe judicioase în acest sens. Elevii trebuie
antrenati efectiv în activitatea de elaborare a algoritmilor pe care-i
învăță, altfel ei sunt pu și în postura calculatorului – care nu este decât
un simplu executant al re gulilor prescris e – neavând câ știguri formati-
ve. Activitatea de elaborare a algoritmilor, pe lâng ă contributia s ă
esențială la formarea gândirii informatice, are multiple valen țe forma-
tive. Ea contribuie la formarea și consolidarea gândirii abstracte, dez-
voltă gândirea divergent ă și stimuleaza gândirea creatoare.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
301
Schema logic ă. Schema logic ă (organigrama), este modelul grafic al
algoritmului. Simbolurile grafice, prin semnificatia lor prestabilit ă și
în înlanțuirea lor logic ă , ofera o imagine de ansamblu asupra
întregului proces , sco țând în eviden ță natura și ordinea opera țiilor
care trebuiesc efectuate pentru a ob ține rezultatul final, prin interme-
diul prelucr ării datelor ini țiale. Num ărul simbolurilor grafice utilizate
într-o schem ă logica fiind destul de mic, nu este dificil s ă-i familiari-
zăm pe elevi cu semnifica ția lor încă din clasele mici. Câ știgul nu va fi
doar sub aspect informatic. Aceste simboluri se pot utiliza la orice
disciplină, cu o semnifica ție asemănătoare celei din informatic ă, pen-
tru schematizarea unor procese sau te hnologii pentru sistematizarea
cunoștințelor. Ele prezint ă facilități în privin ța proceselor de esen țiali-
zare, de scoatere în eviden ță a legăturilor logico-cauzale, favorizând
înțelegerea și memorarea logic ă. Printr-o folosire unitar ă și sistemati-
că, cu timpul ele pot deveni adev ărate ideograme cu uz universal. Din
punct de vedere didactic se impune ca elaborarea schemei logice s ă fie
făcută cu aportul cât mai substan țial al elevilor, iar profesorul s ă alea-
gă în mod judicios ni ște exemple concrete pe care s ă verifice modul de
funcționare al algoritmului. Exemple trebuie astfel alese încât s ă fie
epuizate toate variantele în care schema poate fi parcursa de la
START la STOP.
Programul surs ă și comunicarea cu calculatorul. Pâna la aceast ă
etapă se observa ca orice profesor – indiferent de specialitate și fără o
pregătire informatic ă deosebit ă – dispune de resurse prin care poate
contribui într-o masur ă mai mare sau mai mic ă la formarea gândirii
algoritmice la elevi, gândire ce st ă la baza celei informatice. De aici
încolo se accentueaz ă gradul de specializare. Apare deja necesitatea
cunoașterii unui limbaj de programare și a modului de comunicare cu
calculatorul, lucruri cu care înc ă masa profesorilor nu este familiari-
zata. Aceste probleme se pot îns ă realiza simultan, atât pentru profesor
cât și pentru elev, prin utilizarea unui limbaj de programare mai facil.
Dacă îi vom da elevului un manual de utilizare a calculatorului , o
carte de ini țiere într-un limbaj de prog ramare, un calculator în fa ță
câteva recomand ări generale, e foarte probabil ca el s ă ne depășească.
Iată ce afirma în acest sens Solomon Marcus: „S ă nu ascundem faptul
ca un copil înva ță mai repede decât un adult s
ă lucreze cu calculatorul.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
302
Nu cred ca trebuie s ă ne temem de faptul ca pr ocesul de recalificare a
unor profesori în vederea asimil ării informaticii va fi mai lent decât
procesul prin care copiii se vor apropia de informatic ă. Aceste procese
să fie concomitente nu succesive. Profesorii trebuie s ă realizeze poten-
țialul informatic al disciplinei lor, s ă îndrume și să supravegheze cu
discreție dialogul elev-calculator."
Dar chiar dac ă nu am ajuns înc ă în faza înv ățării unui limbaj de pro-
gramare automat ă și asa putem fi mul țumiți dacă am contribuit la pre-
gătirea elevilor pentru etapele anterioare Autorul citat mai sus con-
firma aceast ă idee: "Limbajele de programare vin și se duc programa-
rea ramâne. Este clar ca principalul în educa ția informatic ă îl constitu-
ie asimilarea unui anumit tip de gândire, gândire algoritmic ă."

Merită să menționăm aici înc ă odată observația pe care o f ăcea ilustrul
om de știință Gr. C. Moisil – unul dintre primii conduc ători de școală
informatic ă la noi în țară – și anume ca principala problema a educa ției
informatice nu este formarea informaticienilor profesioni ști , ci educa-
ția informatic ă pe care o prime ște masa tinerilor, indiferent de orienta-
rea lor profesional ă.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
303

5.11 UN EXEMPLU DE ALGORITM DE ANALIZ Ă A
PROBLEMELOR DE MATEMATIC Ă

Matematica este un domeniu al științei, denumit ă de Gauss regina
științelor, deoarece toate celelalte științe se bazeaz ă pe modele mate-
matice.
Ca orice ramur ă a științei, matematica se ocup ă cu studiul unor obiecte
și fiecărui obiect îi sunt studiate diferitele propriet ăți. Dar, spre deose-
bire de celelalte ramuri ale științei majoritatea obiectelor studiate de
matematica sunt obiecte abstracte, care s-au definit uneori pornind de
la lumea real ă și cu ajutorul c ărora se modeleaz ă și se studiaz ă realita-
tea. Deci matematica ofer ă o serie de instrumente și posibilit ăți de a
cunoaște și descoperi direct sau indirect realitatea.

Dintre obiectele care se studiaz ă în cadrul matematicii de liceu amin-
tim : propoziția, numărul, mulțimea , relația,
funcția în general și dife-
rite cazuri particulare de func ții: limita, derivata, legea de compozi ție,
primitiva, integrala etc. Așa cum constat ăm și din enumer ările de mai sus un obiect se identi-
fică printr-un substantiv comun . Substantivele comune articulate cu
articol nehot ărât, definesc sau referă de fapt o clas ă (o mulțime ) de
obiecte. De aceea pentru a referi un anume obiect al clasei (o instan ță)
trebuie să individualiz ăm concret acel obiect, adic ă să referim o sub-
clasă care să conțină numai acel obiect, ceea ce presupune utilizarea
articolului hotarât pentru substantivul respect iv. În general, precizarea
unei subclase se face prin a indica ni ște propriet ăți ce caracterizeaz ă
obiectele di acea subclas ă adică proprietăți, pe care nu le au alte obiec-
te. Propriet ățile obiectelor în general se specifica cu ajutorul adjective-
lor.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
304
Deci, definirea unei subclase se face prin a indica substantivul (clasă
din care face parte subclas ă ce se define ște) și niște calificatori (ad-
jective) pentru caracterizarea obiectelor clasei.

Definiția unui obiect matematic, pentru evitarea unor paradoxuri, tre-
buie să precizeze mulțimea (clasa) de obiecte în care se lucreaz ă,
cunoscută și sub numele de universul de lucru sau genul proxim , și
apoi să indice propriet ățile care diferen țiază obiectele subclasei de
restul obiectelor din universul de lucru (diferența specific ă). Proprie-
tățile ce caracterizeaz ă subclasa definit ă se exprima cu ajutorul unei
fraze care în logica matematic ă este un predicat și formeaz ă așa numi-
ta diferență specifică.

Prin urmare, o definiție pentru a evita paradoxurile și pentru a fi rela-
tiv clara trebuie s ă indice genul proxim și diferen ța specific ă,
caracteristici proprii doar obiectului definit. A șa după cum se știe,
fiecare subclas ă (submulțime ) poate fi privit ă ca o clas ă (mulțime) de
sine stătătoare.

Exemplific ăm prin definirea no țiunii de func ție și a celei de func ție de
gradul doi.

Exemplul 1 . Funcția este un triplet notat (E,F,f) sau f:E→F, cu
proprietatea ca primele dou ă elemente, E,F sunt mul țimi iar f, al
treilea element al tripletului, este un procedeu, o metod ă, un mijloc, o
tehnică, un algoritm dar cel mai adesea o formul ă prin intermediul
căreia fiecărui element din E îi corespunde un singur element din F
(relație funcțională).
Așadar, genul proxim pentru obiectul matematic funcție
este mulți-
mea tripletelor , iar diferen ța specific ă se refera la natur ă celor trei
elemente ce compun un triplet și la propriet ățile trei la num ăr, care
trebuie să le îndeplineasc ă cel de-al treilea element din triplet. Relativ
la o func ție data apar termeni : domeniu de defini ție (nume pentru
mulțimea E, care poate con ține elemente de orice natur ă), codomeniu
(nume pentru mul țimea F ce poate avea elemente de alta natur ă decât

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
305
mulțimea E ), argument al func ției ( n o t a t d e o b i c e i c u x sau α) și
imagine prin func ție (notată prin y=f(x), b=f(a), respectiv
β=f(α)).

Precizăm că pentru o asimilare corect ă a unei defini ții este mai impor-
tant să remarcăm natura obiectelor ce intervin în defini ție decât nume-
le lor. Astfel, în defini ția funcției trebuie precizat mai întâi ce sunt
elementele tripletului (dou ă mulțimi ce pot avea elementele de orice
natură și condițiile asupra celui de-al treilea element), și pe urmă cum
se numesc acestea (domeniul, codomeniul, respectiv lege de cores-pondență).

Exemplul 2. Funcția de gradul doi (s-a ad ăugat adjectivul "de gradul
doi") este func ția (R,R,f) unde f(x)= ax
2+bx+c și a,b,c∈R,
cu a≠0. Deci func ția de gradul doi refera o subclas ă din mulțimea
funcțiilor având ca diferen ță specifică faptul că domeniul și codome-
niul sunt egale cu mul țimea numerelor reale R, precum și modul parti-
cular în care se calculeaz ă imaginea fiec ărui număr din domeniul de
definiție al funcției.

Exemplul 3: Dacă se citește urmatorul enun ț :
"Fie funcția de gradul al doilea:
f m(x)=(m-1)x2+2(m+2)x+m+1, (m ≠1).
Să se determine m astfel încât graficul func ției fm să fie situat sub axa
Ox". Cititorul trebuie s ă înțeleagă că problema se refer ă la o subclas ă
de funcții de gradul al doilea. Aceast ă clasă conține o infinitate de
funcții pentru ca fiecare valoare a lui m≠1 indică o instanță, cu toate
că în enunț substantivul "func ția" apare la singular și articulat hotarât.
Deci problema cere ca din universul precizat s ă se determine acele
instanțe fm sau valori ale lui m care au graficul sub axa Ox.

O definiție o consider ăm clară și corectă, dacă mulțimea oamenilor
care au citit defini ția și își imagineaz ă ca mulțime de obiecte definite o
altă mulțime decât cea la care s-a gândit autorul defini ției este mic ă.
Deoarece în matematica se consider ă mulțimi cu obiecte de orice natu-

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
306
ră, deducem ca defini țiile sunt corecte dac ă precizeaz ă cât mai clar
genul proxim și diferența specific ă.

Așa cum am precizat deja ne propunem s ă dăm definiții ale obiectelor
matematice studiate în liceu în sensul precizat mai sus. Scopul princi-
pal este îns ă de a-l înv ăța pe elev s ă gândeasc ă, adică ce să facă pentru
a-i "pica fisa ", de a-l înv ăța cum să analizeze singur un enun ț de pro-
blemă.

Pentru a reu și o rezolvare corect ă a unei probleme un rezolvitor trebu-
ie în primul rând s ă înțeleagă sensul logic al enun țurilor (propozi ții-
lor). Pentru aceasta el trebuie s ă cunoască gramatica limbii în care
este prezentata problema. În acest scop au fost prezentate mai sus,
rolurile substantivelor și al adjectivelor . O altă noțiune gramatical ă
important ă, pentru rezolvitorii de probleme, este verbul, mai precis
predicatul, care este parte de propozi ție ce conține verbul. Cu ajutorul
verbelor se precizeaz ă acțiuni care se cunosc sau se cer. Un enun ț de
problemă se compune din : " ce se dă ", "ce se cere " și eventual preci-
zări care pot fi defini ții sau nota ții proprii problemei date.

Pentru a rezolva o problem ă trebuie s ă parcurgem con știent sau nu
două etape și anume analiza problemei și rezolvarea propriu-zis ă a
ei.
Aceste etape parcurg acela și traseu, dar în sensuri diferite. Se știe că
rezolvarea unei probleme presupune parcurgerea unui traseu logic de
la "ce se d ă" la "ce se cere", în schimb analiza unei probleme, activita-
te neglijat ă de către mulți elevi, îl ajut ă pe rezolvitor s ă jaloneze trase-
ul ce trebuie urmat în rezolvare. Analiza unei probleme se face por-
nind de la "ce se cere". și datorită sensului de parcurgere a etapelor
rezolvării problemei, unii elevi nu pot reface analiza problemei f ăcută
de rezolvitor (nu pot citi printre rânduri). Adic ă nu pot raspunde la
întrebarea "de ce s-a ales tocmai aceast ă cale pentru rezolvarea pro-
blemei?".

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
307
Așadar, un rezolvitor bun trebuie s ă aibă două calități: să gândeasc ă
corect și logic și să cunoască ordinea opera țiilor, să nu greșească la
calcule, adic ă să cunoască tabelele diferitelor opera ții.

La citirea unui enun ț de problema trebuie sesizate, delimitate p ărțile
componente ale problemei, care a șa cum s-a spus deja sunt: "ce se d ă"
și "ce se cere" și eventualele preciz ări după ce informaticianul a des-
compus corect enun țul problemei în aceste p ărti el se va concentra
doar asupra p ărtii de problem ă ce conține "ce se cere", neglijând în
această etapă celelalte p ărți ale problemei, care pentru un moment se
pot considera a fi "bruiaje". Dac ă ar ține seama de ele, la acest mo-
ment al analizei problemei, adesea informaticianul nu vede metoda .
Din "ce se cere" se re țin doar predicatele (verbele) și din num ărul
acestora se deduce câte etape (p ărți) are rezolvarea problemei. În ge-
neral fiecare verb (predicat) determin ă o etapă în rezolvare, de și une-
ori cu o singur ă metodă se pot "rezolva", "demonstra" mai multe verbe
(cerințe). Apoi se abordeaz ă cerințele într-o ordine decis ă de
rezolvitor, de obicei cea din enun țul problemei.

Această abordare începe prin a formula întreb ările următoare (în care
se înlocuie ște cu verbul, care exprim ă cerința la indicativ prezent ):
™ Ce am de f ăcut pentru …?;
™ Unde trebuie s ă ajung pentru …?;
™ Ce metode se pot utiliza pentru …?;
™ Cine (ce) este subiectul (obiectu l matematic) la care se refera
cerința ?;
™ Ce teoreme de caracterizare sau ce condi ții suficiente pentru
…cunosc?;

Răspunsurile la una din aceste întreb ări constituie noile cerin țe. În
continuare relativ la aceste cerin țe se pun recursiv acelea și întrebări
până când se va putea r ăspunde la întrebarea " Ce metod ă se poate
utiliza pentru …?". Abia dup ă ce s-a răspuns la aceast ă întrebare se va
lua în considerare partea de problem ă ce conține "ce se d ă". Având în
vedere ce se d ă, se vor ordona metodele posibile depinzând de șansele
pe care rezolvitorul le acord ă fiecărei metode. În continuare se trece
de la analiza problemei, la rezolvarea ei.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
308
Într-o form ă schematizat ă, analiza unei probleme constă în parcurge-
rea următoarelor etape (execuția urmatorului algoritm):
1. Citește tot enun țul problemei.
2. Descompune-l în p ărțile "ce se d ă" , "ce se cere" și precizări.
3. Recitește cu aten ție doar "ce se cere" și alege doar verbele din
această parte a problemei.
4. Pentru fiecare verb (cerin ță) execută :
a. R ăspunde la una din întreb ările:
i ) C e a m d e f ăcut pentru …?;
ii) Unde trebuie s ă ajung pentru…?;
iii) Ce metode se pot utiliza pentru…?;
iv) Cine (ce) este subiectul (obiectul matematic) la
care se refer ă cerința ?;
v) Ce teoreme de caracterizare sau ce condi ții sufici-
ente pentru … cunosc?;
b. Repet ă recursiv 4, având ca cerin ță ultimul r ăspuns dat pân ă
când se răspunde la întrebarea iii) sau v).
5. Stabile ște o ierarhie de încercare a metodelor de rezolvare în func-
ție "ce se d ă " în problem ă
6. Încearcă circular metodele ierarhizate .

În continuare îl vom îndruma pe re zolvitor în parcurgerea etapelor
cheie ale algoritmului de analiz ă propus mai sus și anume etapele 2 și
4.

Exemplific ăm doar etapa doi, adic ă vom da descompunerea unor pro-
bleme prin remarcarea unor cuvinte speciale pe care le numim cuvinte
delimitatoare sau cuvinte cheie . Tot aici vom da r ăspunsurile la
întrebarea iii) din etapa 4. pentru câteva verbe (cerin țe) de o generali-
tate largă și cu o frecven ță mare în probleme.

Însușirea metodologiei de lucru (formarea unui bun rezolvitor de pro-
bleme de matematic ă) depinde de cantitatea de probleme și mai ales
de atenția cu care sunt rezolvate problemele (calitatea rezolv ării).

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
309
Structura unui enun ț de problem ă poate fi de:

Tipul 1 : (de demonstrat c ă o implicație este adev ărată)
Ipoteza
(ce se dă) variantă de expri-
mare a implica ției Concluzia
(ce se cere)
atunci are loc
avem
rezultă Dacă fraza P1
⇒ fraza P2

sau “ Demonstra ți (Arătați) că fraza P2, dac ă fraza P1 ”.
Dintre variante în fiecare problema are doar una singura.
Luând în considerare cuvintele cheie precizate problemele de acest tip
se descompun în "ce se d ă", partea format ă din fraza P1 și "ce se cere
" partea format ă din fraza P2
Tipul 2 : (de demonstrat c ă o echivalen ță este adev ărată)
Propoziția 1 variant ă de expri-
mare a echivalen ței Propoziția 2
atunci și numai
atunci
dacă și numai dac ă
echivalent cu Fraza P1
⇔ Fraza P2

sau “ Demonstra ți că următoarele afirma ții sunt echivalente:
a) fraza P1 b) fraza P2”.

Acest enun ț de problem ă conține două subprobleme ambele de tipul
unu și anume :
„Dacă fraza P1, atunci fraza P2” și „Dacă fraza P2 atunci fra-
za P1”.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
310

Tipul 3: Mixt ( P1 ⇒ (P2 ⇔ P3) )

atunci are
loc
avem dacă și numai
dacă
rezultă atunci și numai
atunci
echivalent Dacă fraza
P1
⇒ fraza
P2
⇔ fraza P3

Acest enun ț fiind o combinatie între tipul 1 și tipul 2 con ține două
subprobleme de tip 1 și anume :
Dacă fraza P1 și fraza P2 atunci fraza P3
și
Dacă fraza P1 și fraza P3 atunci fraza P2

Indicăm în continuare metode pentru cinci cerin țe care se
întâlnesc adesea în pa șii de realizat de c ătre rezolvitori.

Cerinta 1:
EXIST Ă
ESTE … ARE "obiect matematic" astfel încât fraza P1.
SUNT
DA

La întrebarea "Ce metode pot aplica pentru a demonstra ca EXIST Ă
obiect ?" r ăspunsul este:
a) "se află obiectul " , adic ă se va rezolv ă problema: "S ă
se determine obiectul astfel încât fraza P1".
b) "se alege obiectul", adic ă rezolvitorul alege un obiect din univer-
sul la care se refer ă problema (f ără a fi nevoie s ă justifice "de ce?"
sau "de unde?" tocmai acel obiect) și apoi se demonstreaz ă că obi-
ectul ales verific ă proprietățile precizate în fraza P1.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
311
c) "cu teoreme", adic ă se utilizeaz ă o teorem ă cunoscut ă și pe baza ei
se deduce ca EXIST Ă un asemenea obiect.

Observații:

1. Teorema de forma "P1 ⇒P2" este o implica ție logică de forma
"P1→P2", despre care s-a demonstrat c ă este adev ărată în toate cazuri-
le în care P1 este adev ărată.

Teorema de forma "P1 ⇔P2" este o propozi ție care are aceea și
valoare de adev ăr ca și propozi ția compus ă "P1→P2 și
P2→P1".

Teoremele pot fi caracterizate prin utilizarea adjectivelor: directa,
reciproca, de caracterizare, contrara, etc.
Teorema este un obiect al logicii matematice și poate fi privit ă ca o
expresie matematic ă cu propozi ții, expresie în care ultima opera ție de
efectuat este o implicatie ( →) sau o echivalen ță (↔).

Faptul ca are loc teorema "P1 ⇒P2" (implica ția este adevarat ă când P1
este adev
ărată), se interpreteaz ă astfel: "de fiecare dat ă când P1 este o
propoziție adevărată și propoziția P2 este adev ărată".

Dar se poate întâmpla ca propozi ția P2 să fie adevarat ă și fără ca pro-
poziția P1 să fie adevărată .

Propoziția P1 se nume ște ipoteza teoremei iar propozi ți a P 2 s e n u –
meste concluzia teoremei.

Propoziția P1 exprima o condiție suficient ă pentru ca propozitia P2 s ă
fie adevarat ă, în timp ce propozi ția P2 exprim ă o condiție necesar ă
pentru ca propozi ția P1 să fie adevărată.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
312
Condițiile suficiente pot con ține informa ții în plus, în timp ce condi ții-
le necesare pot con ține informa ții în minus fa ță de propozi ția pentru
care sunt condi ții suficiente respectiv necesare.

2. Un criteriu dupa care se decide dac ă sunt sau nu sanse de a aplica o
teoremă în rezolvarea unei cerin țe este apari ția sau nu a verbului care
exprima cerin ța între verbele din concluzia teoremei.

3. Dintre teoremele care au șanse de a fi utilizate la probleme în care
"ce se cere" se exprim ă cu cerinta 1 amintim: teoremele ce caracteri-
zează natura sau natura și semnul r ădăcinilor ecua ției de gradul doi pe
baza semnelor lui ∆,P și S, teoremele lui Rouche, Kronecker-Capelli,
Lagrange , Cauchy, Rolle etc.

Exemplul 4: Fie a un număr natural. Definim func ția fa:N→N astfel
încât fa(n) este ultima cifr ă a numărului an.
I) S ă se arate ca exist ă b, 0≤b≤9 astfel încât fa=fb.
II) S ă se arate ca oricare ar fi a , fa este o func ție periodic ă
(adică există un număr natural n0 astfel încât fa(n+n0)=fa(n),
oricare ar fi n∈N și n≠0.

La întrebarea "ce se cere?" constat ăm ca la ambele subpuncte verbul
este "exist ă obiect".

Metodele posibile sunt "se afl ă","se alege" sau "cu teoreme".

Pentru punctul I) se aplica metoda "se alege" și anume vom alege cifra
b ca fiind ultima cifr ă a numărului a. Acest mod de a alege cifra b
este inspirat de condi ția care trebuie s ă o îndeplineasc ă b, anume
"fa=fb". Dacă ne punem întrebarea "când are loc fa=fb?", (vezi
cerinta 4 de mai jos), r ăspunsul este " fa(n)=f b(n), oricare ar fi
n∈N" și ne inspir ăm în alegerea lui b fie din cazul particular
fa(1)=f b(1), fie din regula de înmul țire a dou ă numere naturale
învățată în clasele primare.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
313
Este interesant ă interpretarea punctului I al problemei, de și enunțul
problemei nu este explicit în sens. În problema se face referire la mul-
țimea de func ții fa care are pentru fiecare a∈N câte un element, daci
este o mul țime cu o infinitate de elemente. În I secere s ă demonstr ăm
că funcții diferite de acest tip sunt doar cel mult 10 (0≤b≤9). Adi-
că mulțimea în cauz ă are un num ăr finit de elemente.
Deoarece punctul I nu are ipoteze în fa ță de II, rezolvarea lui II se face
bazându-se pe interpretarea f ăcuta pentru semnificatia lui I. Vom con-
sidera pe rând fiecare din cele 10 func ții și "vom alege" valoarea lui
n
0 dupa ce se vor calcula valorile fb(1),f b(2),f b(3), … până ce
se obține în sir din nou valoarea fb(1).

Exemplul 5: Să se demonstreze c ă numerele log23,log 510,
log1/25 sunt iraționale.(problema 19 pag.54 din [NNBJ81]).

Cum mul țimea numerelor irationale este cunoscut ă doar ca fiind R/Q
cerinta problemei "sunt irationale " este echivalenta cu "nu sunt
irationale " de acee a metoda de rezolv ăre (demonstratie) a problemei
este reducerii la absurd.

Exemplul 6. Fie ecuația:
x4+(2a+1)x3+2(a+1)2×2+bx+cx=0;a,b,c ∈R cu
a≥0. Să se arate ca aceasta ecuatie admite cel mult dou ă rădăcini
reale .

Deoarece ecua ția are coeficien ți reali propozi ția "ecuația admite cel
mult dou ă rădăcini reale" este echivalent ă cu "ecua ția are rădăcini
complexe nereale". Pentru a demonstra cerin ța "nu are toate r ădăcinile
reale" se utilizeaz ă metoda reducerii la absurd. Presupunem c ă toate
rădăcinile sunt reale atunci num ărul x12+x22+x32+x42 este pozitiv.
Utilizând rela țiile lui Viéte num ărul x12+x22+x32+x42 devine -4a-3
care este num ăr negativ pentru a≥0 și aceasta este o contradic ție.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
314

5.12 UN EXEMPLU DE PROGRAM ÎN C PENTRU
SCRIEREA ECUA ȚIILOR

Acest program realizeaz ă conversia de la un șir de caractere la ecua ții
reprezentate pe ecran. Din acest motiv, șirul de caractere are un format
special pe care îl vom pr ezenta în continuare.

În general, fiecare parte de ecua ție este pus ă între acolade
('{'și'}' ).

Numim parte de ecua ție următoarele obiecte: indice , putere , fracție,
sistem de ecua ții.
Deci, vom prezenta pe rând fiecare din formatele speciale, pentru fie-
care tip de parte de ecua ție. Este necesar s ă subliniem c ă există anumi-
te restricții la combinarea acestora pe care le vom aminti la momentul
potrivit.

Indicele : Are formatul general {_<text>}. Unde <text> poate fi
orice șir de caractere nespeciale (adic ă nu este parte de ecua ție) acest
<text> va fi scris cu caractere mai mici și mai jos fa ță de textul pre-
cedent.
Exemplu : x{2} va fi reprezentat ca x
2.

Putere : Are formatul general {^<text>}. Unde <text> poate fi
orice șir de caractere nespeciale (adic ă nu este parte de ecua ție) acest
<text> va fi scris cu caractere mai mici și mai sus fa ță de textul
precedent.
Exemplu : x{^2} va fi reprezentat ca x2.

Fractie : Are formatul general {f{u<text>}{d<text>}}. Unde
<text> poate fi orice sir care con ține puteri , indici sau text normal.

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
315
Exemplu : {f{ux{^2}+y{^2}}{d{x+y}}} va fi reprezentat ca :
xy
xy22++.

Sistem : Are formatul general
{s<nr_ec>{<text>}…{<text>}}. Unde <nr_ec> este o
cifră de la 1 la 9 reprezentând num ărul de ecua ții din sistem și
<text> poate fi de orice tip amintit pâna acum, cu o observa ție ca
dacă se utilizeaz ă fracții să fie lăsat rând liber între ele.

Exemplu:
111
23xy
xy+=
+=⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪ se poate scrie astfel :
{s4{}{{f{u1}{dx}}+{f{u1}{dy}}=1}{{f{u2}{dx}}+y=
3}{}}.

Șirurile de caractere sunt citite de c ătre program ca și rânduri din
fisierul 'INTRARE.TXT'.

Fiecare rând este o problem ă. Acest lucru înseamn ă ca fiecare rând
conține textul unei probleme și câteva r ăspunsuri posibile dintre care
va alege elevul, ap ăsând tasta din dreptul r ăspunsului pe care-l consi-
dera corect. Fiecare rând este format deci din textul problemei și răs-
punsuri . Ele de fapt sunt șiruri de caractere con ținând părțile de ecua-
ție amintite mai sus, și sunt separate unele de altele prin simbolul '# '.
Programul creeaz ă la ieșire un fișier numit IE ȘIRE.TXT în
care sunt cuprinse pe fiecare rând r ăspunsul elevului.

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
316

Program în C pentru scrierea ecua țiilor:
#include <graphics.h>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<ctype.h>
#include<conio.h>
#define PATH "c:\\prog\\tc\\bgi"
int ismath(int ch);
void eroare(char*);
void init(void);
void afis_char(int ch,int *x,int *y, int ind);
void afis_exercitiu(char* sir , int *x, int
*y);
char *substr(char *sir, int inc, int sf);
void afis_fractie(char* sir, int *x, int *y,
int ind, int lung);
void afis_sistem(char* sir,int *x, int *y, int
ind , int lung);
void afis_putere(char* sir,int *x,int *y, int
ind , int lung);
void afis_indice(char* sir, int *x, int *y, int
ind , int lung);
void afis_integrala(char* sir, int *x, int *y,
int ind , int lung);
void afis_limita(char* sir, int *x, int *y, int
ind , int lung);
void afis_ecuatie(char* sir, int *x, int *y,
int ind , int lung);
int ismath(int ch)
{
return(isalnum(ch)||(strchr("+-
*/\()=:<>",ch)!=NULL));
}

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
317
void afis_char(int ch, int *x , int *y, int
ind)
{
switch(ch){
case '@':if(ind){

circle(*x,*y+2,2);circle(*x+4,*y+2,2);
}
*x+=8; return;
default:return;
}
}
void eroare(char *sir)
{
closegraph();
puts(sir);
getch();
exit(1);
}
void init(void)
{
int *gd=NULL, *gm=NULL;
installuserdriver("egeavgea",NULL);
initgraph(gd,gm,PATH);
setcolor(WHITE);
}
void afis_ecuatie(char *sir, int *x, int *y,
int ind, int lung)
{
int ix,iy;
int i=0, whoiswho=0,acolade=0,j;
char ss[]=" ", *s=sir;
settextstyle(SMALL_FONT,HORIZ_DIR,6);
}
if(s[i]=='{')
{
switch(tolower(s[++i]))

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
318
{
case 'f':whoiswho=1;break;/*frac tie*/
case 's':whoiswho=2;break;/*sistem*/
case 's':whoiswho=3;break;/*integrala*/
case 'l':whoiswho=4;break;/*limita*/
case '_':whoiswho=5;break;/*indice*/
case '^':whoiswho=6;break;/*putere*/
default:eroare("Tip nedetermin ăt de
ecuatie!!!!\n");
}
for(acolade=1,j=0;(i+j<lug)&&!((s[i+j]=='}')&&(
–acolade==0));j++)
if(acolade)
eroare("Acolada neinchisa!!!!\n");
switch(whoiswho)
{
c a s e
1:afis_fractie(&s[i++],x,y,ind,j);break;
c a s e
2:afis_sistem(&s[i++],x,y,ind,j);break;
/*case
3:afis_integrala(&s[i++],x,y,ind,j);break;
c a s e
4:afis_limita(&s[i++],x,y,ind,j);break;*/
c a s e
5:afis_indice(&s[i++],x,y,ind,j);break;
c a s e
6:afis_putere(&s[i++],x,y,ind,j);break;
}
i+=j+1
}
else {

settextstyle(SMALL_FONT,HORIZ_DIR,6);
if(ismath(s[i])){
ss[0]=s[i];
ix=textwidth(ss);

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
319
iy=textheight(ss);
if(ind)
outtextxy(*x,*y-iy/2,ss);
i++;
}
}
void afis_fractie(char* sir, int *x,int *y,int
ind, int lung)
{
int xx1=*x , xx2=*x , yy=*y , xx;
int i=0,j,acolade=0,11,12;
char *s=sir;
settextstyle(SMALL_FONT,HORIZ_DIR,6);
if(s[i]!='{'&& tolower(s[i+1])!='u')
eroare("Fractia f ără numarator!!!!\n");
else {
for(acolade=1,j=0,i++;(i+j<lung)&&!((s[i+
j]=='{')&&(–acolade==0));j++)
if(s[i+j]=='{')++acolade;
if(acolade)
eroare("Acolada neinchisa");
11=j;
}
if(s[i+1,1+1]!='{'&&
tolower(s[i+1,1+2])!='d')
eroare("fractie f ără numitor\n");
else
{
for(acolade=1,j=0,i++;(i+1,1+1+j<lung)&&!
((s[i+j+1,1+1]=='{')&&(–acolade==0));j++)
if(s[i+j+1,1+1]=='{')++acolade;
if(acolade)
eroare("Acolada neinchisa\n");
12=j;
}
afis_ecuatie(&s[i],&xx1,&yy,0,11);
afis_acuatie(&s[i+11+2],&xx2,&yy,0,12);

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
320
xx=max(xx1,xx2);
if(ind)
line(*x,*y,xx,*y);
xx1=*x;
xx2=*x;
yy=*y-12;
afis_ecuatie(&s[i],&xx1,&yy,ind,11);
yy=*y+6;
afis_ecuatie(&s[i+11+2],&xx2,&yy,ind,12);
*x=xx;
}
void afis_putere(char* sir, int *x, int *y ,
int ind, int lung)
{
char *s=malloc(lung);
settextstyle(SMALL_FONT,HORIZ_DIR,4);
strncpy(s,sir,lung-1);
s[lung]='\0';
if(ind)
outtextxy(*x,*y-textheight(s),s);
*x+=textwidth(s);
}
void afis_indice(char* sir, int *x, int *y, int
ind, int lung)
{
char *s=malloc(lung);
settextstyle(SMALL_FONT,HORIZ_DIR,4);
strncpy(s,sir,lung-1);
s[lung]='\0';
if(ind)
outtextxy(*x,*y+textheight(2)/2,s);
*x+=textwidth(s);
}
void afis_sistem(char* sir, int *x, int *y, int
ind, int lung)
{
int xx=*x+8,yy=*y;

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
321
int i=0,k,j,n,acolade=0,t= -1;
char *s=sir;
settextstyle(SMALL_FONT,HORIZ_DIR,6);
if(isdigit(s[i])) {
n=s[i++]-'0';
for(k=1;k<=n;k++) {
if(s[i+t+1]!='{')
eroare(sistem incom-
plet!!!\n);
e l s e
{
for(acolade=0,j=0;

(i+j+t+1<lung)&&!((s[i+j+t+1]=='}')&&(–
acolade));j++)

if(s[i+j+t+1]=='{')++acolade;
if(acolade)
eroare("Acolada neinchisa!!!\n");
afis_ecuatie(&s[i+t+2],&&xx,&yy,ind,j);
t+=j+1;
xx=*x+8;
yy+=18;
}
}
}
line(*x,*y,*x,yy-12);
arc(*x+4,*y,90,180,4);
arc(*x+4,yy-12,180,270,4);
*y=yy;
}
char *substr(char *sir,int inc,int sf)
{
int i;
char *s=(char*)malloc(sf-inc+2);
for(i=inc;i<=sf;i++)
*(s+i-inc)=*(sir+i);

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
322
*(s+i)='\0';
return s;
}
void afis_exercitiu(chsr* sir, int *x, int *y)
{/*separator#*/
int k=0,i=0;
int xx=*x,yy=*y;
while(*(sir+i))
{
if(*(sir+i)=='#'){
afis_ecuatie(substr(sir,k,i-
1),&xx,&yy,1,i-k);
if(k==0){xx=*x;y+=10;}
else {xx+=20;}
k = i ;
}
i++;
}
afis_ecuatie(substr(sir,k,i-1),&xx,&yy,1,i-k);
}
void main()
{
int xx=100,yy=100/*corect=1*/,nr_ex,i,rasp=0;
char *s=(char *)malloc(20001),ch,t[]="
",*buffer="012345";
FILE *fp1,*fp2;
init();
fp1=fopen("intrare.txt","rt");
fseek(fp1,0,SEEK_END);
nr_ex=ftell(fp1);
fseek(fp1,0,SEEK_SET);
fp2=fopen("ie șire.txt","w");
for(i=0;i<nr_ex;i++)
{
fgets(s,20000,fp1);
do {
afis_exercitiu(s,&xx,&yy);

5. Metode de înv ățământ asistat de calculator
323
do
ch=getch();
while(strchr(buffer,ch)==NULL||(rasp=ch-
'0',rasp==0));
t[0]=rasp+'0';
outtextxy(0,0,t);
}
while(ch!='0');
fprintf(fp2,"%s\n",t);
}
getch();
}

I. Dzițac, I. Mang, G. Sadoveanu, Didactica informaticii
324

BIBLIOGRAFIE SELECTIV Ă

1. ION RADU, Calculatorul în școală:aspecte psihologice și
pedagogice , Direcții noi în didactic ă, Lito UBB Cluj Napoca,
1987
2. HORIA PITARIU, Instruirea asistat ă de calculator,- evalua-
re critică, Direcții noi în didactic ă, Lito UBB Cluj Napoca,
1987
3. HORIA PITARIU, Proiectarea produselor informatice , Di-
recții noi în didactic ă, Lito UBB Cluj Napoca, 1987
4. DAN IONESCU, Didacticial experimental pentru munca in-
dependent ă la matematic ă, Direcții noi în didactic ă, Lito UBB
Cluj Napoca, 1987
5. MIRON IONESCU, PETRE B ĂLAJ, Instruire asistat ă de
calculator în ciclul primar, la matematic ă, Direcții noi în di-
dactică, Lito UBB Cluj Napoca, 1987
6. MARIA ELENA TOADERE, TEODOR TOADERE, Învăță-
mânt formativ. Algebr ă și analiză pentru liceu , Ed, Presa Uni-
versitară Clujeană, Cluj Napoca, 1998
7. IOAN DZI ȚAC, Formarea gândirii informatice la elevi,
Rev. de Pedagogie, Nr.5/1990, pag.7-10.