Dezvoltarea Gandirii Logice a Elevilor Prin Rezolvarea Problemelor Matematice
Cuprins:
ARGUMENT………………………………………………………………………………………………….3
I IMPORTANȚA STUDIERII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR…………….5
I.1. Locul și rolul obiectului matematicaîn învățământul primar…………………………..5
I.2.Importanța studierii matematicii în dezvoltarea gândirii elevilor în invatamantul primar………………………………………………………………………………………………………………..6
II ASPECTE PSIHOPEDAGOGICE PRIVIND GÂNDIREA…………………………….9
II. 1. Gândirea, proces psihic intelectual de prelucrare logică a informațiilor………. .9
II.1.1.Operațiile fundamentale ale gândirii……………………….……………………10
II.1.2. Tipuri de gândire………………………………………………………………..11
II.1.3.Activitățile gândirii………………………………………………………………13
II.2. Flexibilitatea gândirii………………………………………………………………………………….16
II. 3.Metode și procedee folosite pentru a cultiva flexibilitatea gândirii
elevilor prin rezolvarea problemelor……………………………………………………………….17
III. METODOLOGIA REZOLVARII PROBLEMELOR…………………………………..23
III .1. Conceptul de problemă…………………………………………………………………………….23
III .2. Etapele rezolvării problemelor……………………………………………………………………23
III .3. Valențe formative ale activității de rezolvare a problemelor…………………………26
III .4. Tipuri de probleme și metode de rezolvare…………………………………………………..32
IV. CERCETAREA PEDAGOGICA………………………………………………………………..55
IV.1. Ipoteza cercetării…………………………………………………………………………………….
IV.2. Obiectivele cercetării………………………………………………………………………………
IV.3. Metode utilizate în cercetare…………………………………………………………………….
IV.4. Desfășurarea cercetării și înregistrarea rezultatelor…………………………………….
IV.4.1 Etape de desfășurare ………………………………………………… IV.4.2. Analiza, prelucrarea și interpretarea rezultatelor probelor inițiale si a evaluărilor formative………………………………………………………
IV.4.3. Analiza, prelucrarea și interpretarea rezultatelor probelor finale……………….
IV.5. Concluziile cercetării……………………………………………………………………………
BIBLIOGRAFIE
ANEXE
ARGUMENT
,,Învățând matematică, înveți să gândești.” (Grigore Moisil)
Studiul matematicii în învatamântul primar are ca scop sa contribuie la formarea si dezvoltarea capacitatilor de a reflecta asupra lumii, de a formula si rezolva probleme pe baza relationarii cunostintelor din diferite domenii, precum si la înzestrarea cu un set de competente , valori si aptitudini menite sa asigure o cultura generala optima .
În ciclul primar, matematica a ramas si va ramâne una din disciplinele de baza . Elevii îsi însusesc notiuni elementare cu care opereaza pe tot parcursul vietii , li se formeaza unele aptitudini si abilitati ale gândirii, pe lânga deprinderile de calcul si de rezolvare a problemelor.
În activitatea mea cu elevii am constatat o serie de greutăți întâmpinate de aceștia în rezolvarea problemelor (neînțelegerea clară a elementelor problemei, omiterea întrebării, a unei date, neînțelegerea unor termeni, neselectarea corectă a datelor necesare rezolvării unor exerciții), fapt care m-a determinat sa studiez in profunzime predarea problemelor matematice la ciclul primar.
Rezolvarea problemelor matematice pune la încercare foarte mult capacitățile intelectuale ale elevilor, le solicită acestora toate disponibilitățile psihice, în special inteligența si din acest motiv în ciclul primar se acordă o mare importanță rezolvării problemelor de matematică. Astfel ca, activitatea matematică cu cele mai multe valențe formative este activitatea de rezolvare a problemelor, în ea concretizându-se întreaga experiență obtinută de elev, atât în invatarea și cunoașterea numerelor, cât și a calculului matematic, acestea devenind elemente auxiliare în rezolvarea problemelor. Din acest motiv , învățătorul trebuie sa se preocupe in permanenta pentru valorificarea valențelor formative ale activității de rezolvare a problemelor și de sporire a eficienței formative a acestei activități. Una din valențele educative ale rezolvării de probleme o constituie dezvoltarea gândirii cu operațiile sale (analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, profunzimea și rapiditatea).
Asadar, rezolvarea de probleme dezvoltă gândirea, o disciplinează, îi dă un caracter riguros științific, o obișnuiește să lucreze cu date. Numai prin măiestria de care dă dovadă învățătorul se realizează acestea, prin metodele și procedeele alese pe care le utilizează în rezolvarea de probleme, în trecerea unor obstacole pe care le întâmpină elevii în rezolvarea problemelor, prin tactul pedagogic de care dă dovadă pentru cultivarea încrederii în forțele proprii, a celorlalte calități pozitive ale voinței și caracterului.
În speranța de a-i ajuta pe elevi să depășească aceste dificultăți, mi-am propus să organizez activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia, îmbinând metode tradiționale cu metode activ – participative, care să stimuleze participarea activă, fizică și psihică, individuală și colectivă a elevilor în procesul învățării, având un pronunțat caracter formativ – educativ. Pentru a-i face să inteleaga încă din clasa I utilitatea activității de rezolvare a problemelor, este necesar ca micii școlari să înțeleagă faptul că în viața de toate zilele sunt situații când trebuie găsit un răspuns la diferite întrebări si rezolvate anumite probleme. Rezolvarea problemelor reprezintă, în esență, soluționarea unor situații problematice reale, pe care elevii le întâlnesc sau le pot întâlni în viață, în realitatea înconjurătoare. Indiferent de modul de organizare și desfășurare a lecțiilor, muncii de rezolvare a problemelor și exercițiilor i-am implicat un caracter educativ. Pentru aceasta, în structura problemelor și exercițiilor am avut în vedere experiența de viață a elevilor, activitatea lor în școală, în familie, activitatea în afara școlii.
A rezolva în mod conștient o problema simplă înseamnă a cunoaște bine punctul de plecare (datele problemei) și punctul la care trebuie să se ajungă (întrebarea problemei), înseamnă a stabili între acestea un drum rațional, o relație corectă, adică a alege operația corespunzătoare, impusă de rezolvarea problemei.
Consider importantă această temă întrucât activitatea de rezolvare de probleme are cele mai bogate valențe formative, în cadrul ei valorificându-se atât cunoștințele matematice de care dispune elevul, cât și dezvoltarea intelectuală a acestuia. Prin intermediul matematicii, elevul trebuie invatat sa rezolve probleme, dar sa si descopere probleme, sa construiasca probleme, sa prevada pe cele ce ar urma sau ar putea sa apara; sa descopere cat mai multe cai, modalitati de rezolvare a problemelor si sa inteleaga ca numai una dintre ele este mai economicoasa din punctul de vedere al consumului de energie.
‘`Invațătura ar trebui astfel concepută, încât ceea ce oferă să fie perceput ca un dar de neprețuit,și nu ca o datorie apăsătoare.’`
Albert Einstein
I IMPORTANȚA STUDIERII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR
I.1. Locul și rolul obiectului matematica în învățământul primar
Matematica s-a născut din nevoile practice ale omului, iar apoi s-a cristalizat ca o știință deschisă, capabilă de progres permanent.
Încă din clasele mici ale învățământului se impune stimularea intelectului, a gândirii logice, a judecății matematice la elevi, încât matematica să devină o disciplină plăcută, atractivă, convergentă spre dezvoltarea raționamentului, creativității și muncii independente.
Matematica este știința conceptelor cele mai abstracte, de o mare generalitate, este o excelentă școală de formare a gândirii în etape, care ordonează lucrurile conform complexității lor, care dezvoltă spiritul metodic de abstragere a faptelor date din experiență și intuiție, de cele ce decurg logic din ele.
În clasele I-IV se însușesc noțiunile de bază, „instrumentele” cu care elevul va „opera” pe tot parcursul vieții și pe care se clădește întregul sistem al învățământului matematic.
Dacă sunt predate sistematic, ținându-se cont de particularitățile de vârstă ale elevilor, dacă sunt însușite în mod conștient și temeinic, cunoștințele de matematică aduc o contribuție deosebită la dezvoltarea gândirii logice și creatoare, la dezvoltarea spiritului de receptivitate a elevilor încă din ciclul primar. Cu „echipamentul” pe care îl dau aceste patru clase, elevul face întreaga „călătorie” în drumul acestei științe. Cu cât sistemul de cunoștințe este mai bine înțeles și structurat, cu atât el devine mai funcțional, mai operațional.
Activitatea matematică necesită o bună mobilizare a tuturor comportamentului psihicului uman, cu precădere a inteligenței și a gândirii.
Modalitățile didactice prin care elevul este pus în situația de a căuta și descoperi, de a rezolva situații noi, neînvățate anterior sunt metodele euristice. Modelarea, problematizarea, învățarea prin descoperire. Aceste strategii își sporesc eficiența formativă cu cât îl implică mai mult pe elev, adică sunt mai activizante, mai participative.
În contextul preocupărilor pentru modernizarea învățământului , pentru racordarea lui la cerințele epocii actuale , cele destinate ridicării calității , învățământul matematic ocupă un loc prioritar .
I.2. Importanța studierii matematicii în dezvoltarea gândirii elevilor în invatamantul primar
Despre importanța studiului și învățării matematicii s-a discutat și se mai discută încă ,nu numai în cercurile specialiștilor ,ci aproape de către toată lumea , indiferent de nivelul de instruire. Dacă astăzi , matematica , împlinirea ei în realizarea progresului social este mai mare ca odinioară , dacă tehnicile , metodele și modelele matematice migrează în totalitatea sferelor și domeniilor de cercetare a universului , dacă sistemul său conceptual contribuie la perfecționarea sistemului conceptual general al științei , acesta este rezultatul firesc al unui îndelungat proces de dezvoltare socială , în care s-au produs transformări și perfecționări ale structurilor social- economice , ale cunoașterii umane , ale puterii de acțiune și de intervenție a omului asupra lumii . Este rezultatul perfecționării matematicii însăși , al trecerii ei de la studiul relațiilor cantitative la acela al aspectelor calitative .
Matematica modernă ia în considerație ansamblul structural al științelor matematice , principiile fundamentale , relațiile dintre entitățile matematice . În noile programe școlare de matematică au fost introduse concepte generale cu un caracter unificator ca structură , mulțime , relații etc. ,interpretate în sprijinul logicii disciplinei matematice .
Cercetări experimentale axate pe domeniul predării – învățării matematice au ajuns , intre altele , la concluzia că didactica învățământului matematic trebuie să se bazeze pe organizarea progresivă a acestor structuri operatorii . Această exersare treptată , în funcție de vârsta elevului , a structurilor logice , se va face astfel încât în aceste operații să se reflecte punctele de vedere actuale cu privire la formarea noțiunilor de număr , de operații cu numere , fără a utiliza și limbajul prea greoi la clasele mici . Astfel se evită supra încarcarea elevilor cu termeni dificili , dacă se respectă corectitudinea structurii raționamentului , care va conduce mai târziu la posibilitatea dezvoltării științifice a ideilor matematice .
Metodologia învățământului matematic are ca obiect studierea legităților informative și formative ale acestei activități .Ea are o triplă valență : teoretică (de fundamentare prin cercetare și explicare logic-științifică și didactică a procesului învățării matematice ) , practică- aplicativă ( de fundamentare a bazelor elaborării normelor privind organizarea și conducerea științifică a activității de învățare a matematicii ), de dezvoltare , de creare și ameliorare continuă a demersurilor metodice specifice acestei activități , în vederea obținerii unei eficiențe tot mai înalte.
Metodologia predării-învățării matematicii va oferi învățătorilor premisele cunoașterii dirijate a particularităților logice ale matematicii ca disciplină școlară , ale particularităților psihologice și ale mecanismelor , proceselor cognitive și motivațional atitudinale , precum și ale modului în care funcționează legitățile acestora în activitatea complexă de instruire și de învățare a matematicii la nivelul ciclului primar . Pe baza cunoașterii celor doi factori principali , matematica și copilul , metodica predării-învățării matematicii analizează obiectivele , conținuturile ,strategiile didactice , mijloacele de învățământ folosite , formele de organizare și activizare , modalitățile de evaluare a randamentului și progresului școlar .
Învățătorul va aplica acestea ca un investigator care studiază atent fenomenele , aplicând cu competență valorile științei prezente în disciplina școlară , perfecționându-și continuu propria sa activitate , contribuind la ridicarea calității învățământului , la modernizarea lui , la pregătirea temeinică a generațiilor viitoare . Cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne ,particularitățile elevilor cu care lucrează , valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare-învățare , el trebuie să acționeze pentru a-și valorifica pe deplin personalitatea , el însuși devenind un creator în materie de metode , procedee , strategii didactice .
Studiul matematicii în manieră modernă , urmărește să ofere elevilor , la nivelul lor de înțelegere , posibilitatea explicării științifice a conceptului de număr natural și a operațiilor cu numere naturale . Există o strânsă legătură între conținutul și forma noțiunilor , care trebuie respectată cu precădere în formarea noțiunilor matematice . Orice fenomen trebuie să aibă acoperire în ce privește înțelegerea conținutului noțional .
Eficiența formativă a învățământului matematic la clasele I-IV poate fi sporită atât prin calitatea sistemului cunoștințelor , priceperilor și deprinderilor , aptitudinilor , cât și prin modul de a organiza și îndruma asimilarea acestora . În ceea ce privește calitatea cunoștințelor se poate afirma că matematica școlară modernă , prin caracterul riguros științific al sistemului ei noțional și operativ pe care-l cuprinde , este investită cu bogate valențe formative . Important este ca învățătorul să respecte rigoarea „relativă” a matematicii și să prezinte elevilor aceste noțiuni la nivelul posibilităților lor de înțelegere
Utilizarea , și mai apoi transferul noțiunilor matematice se realizează , nu prin simpla transmitere a acestora de la învățător către elevi , ci prin îndelungate , dar dirijate procese de căutare și descoperire a lor de către elevi . De aici caracterul dinamic , activ și relativ dificil al învățării matematicii . Pentru ideea caracterului activ al învățământului pledează și poziția centrală a elevului , anume statutul lui de subiect activ care realizează actul învățării matematice prin efort propriu și care odată cu însușirea noțiunilor respective învață și anumite tehnici de investigare și rezolvare cu caracter mai general . Să adăugăm la aceasta și specificul activității matematice , anume faptul că matematica necesită o încordare ,o tensiune ,o mobilizare a tuturor componentelor psihicului uman , cu precădere a gândirii ,a inteligenței .Enunțurile matematice nu se memorează pur și simplu ,ci se receptează , se înțeleg , se integrează și se îmbogățesc numai în măsura în care elevul operează cu ele . Efortul intelectual ce se desfășoară în activitatea matematică este în continuu antrenament , care are efecte în dezvoltarea intelectuală reală a elevilor , în primul rând , dar și în dezvoltarea generală a acestora .
La ciclul primar , învățarea matematicii trebuie să se realizeze pe baza operațiilor concrete cu mulțimi de obiecte , pe suport concret și cu operații logice ,elevii fiind puși în situația de a analiza nu o simplă manipulare cu obiecte , la comenzile învățătorului , ci cu un efort mintal vizând operații de clasificare , scriere , ordonare .
În clasele I-IV se dobândesc tehnicile de muncă intelectuală , matematica fiind disciplina care operează cu cel mai mare număr de algoritmi (numărare , calcul ), pe care elevii îi învață sub forma unor noțiuni , definiții , reguli și pe care îi aplică apoi în mod creativ în rezolvarea unor situații din ce în ce mai complexe . În însușirea matematicii , gândirea și memoria se întrepătrund , se ajută și se completează reciproc . Orice achiziție nouă se bazează pe achizițiile precedente . Are loc , deci o sistematizare , o completare a fondului de cunoștințe deja asimilate cu cele nou însușite . La această vârstă , elevii învață unele tehnici elementare ale activității intelectuale , interesul pentru studiu fiind într-o fază de început . Interesul pentru matematică se cultivă prin conținutul învățământului matematic , prin dezvăluirea „secretelor științei matematice .”
Copiii , în fața unor dificultăți noi , fiind orientați și ajutați să le depășească , trăiesc bucuria succesului, dobândesc încredere în forțele proprii , începe să-i intereseze activitatea matematică .
II ASPECTE PSIHOPEDAGOGICE PRIVIND GÂNDIREA
II.1. Gândirea, proces psihic intelectual de prelucrare logică a informațiilor
Gândirea reprezintă nivelul cel mai înalt de prelucrare și integrare a informației despre lumea externă și despre propriul nostru EU. Prin ea se realizează saltul calitativ al activității de cunoaștere de la particular la general, de la accidental la necesar, de la simpla constatare a existenței obiectului la interpretarea și explicarea lui logic-cauzală, se face trecerea de la procesele psihice cognitiv senzoriale la cele cognitiv superioare. Prin urmare, gândirea este procesul psihic de reflectare mijlocită și generalizat-abstractă -sub forma noțiunilor, judecăților și raționamentelor – a însușirilor comune, esențiale și necesare ale obiectelor și a relațiilor legice, cauzale între ele.
Ea constă într-o „succesiune de operații care duc la dezvăluirea unor aspecte
importante ale realității și la rezolvarea anumitor probleme” (Cucoș, C., 1998, p. 57).
Unitățile de bază din care se compune gândirea sunt:
imaginea(ca reprezentare mentală a unui obiect, unitatea cea mai primitivă a gândirii);
simbolul(o unitate abstractă a gândirii, care redă obiectul, eventual calitatea, cuvântul fiind cel mai simplu simbol);
conceptul(oetichetă pusă unei clase de obiecte,evenimente care au în comun atribute);
operația(acțiune interiorizată, reversibilă, utilă la formarea conceptelor sau la rezolvarea problemelor);
regula sau legea (cea mai complexă unitate a gândirii, ce presupune stabilirea relației între două sau mai multe concepte).
Ordonarea și gruparea unităților de bază ale gândirii permit stabilirea laturilor acestora, care pot fi:
una informațională – dezvăluie conținutul gândirii, faptul că acesta dispune de „unități
informaționale” despre obiecte, fenomene, evenimente;
una operațională – relevă funcționalitatea gândirii, faptul că ea implică transformări ale
informațiilor pentru a obține procese care, prin depășirea situației problematice, să asigure
adaptarea la mediu.
Conceptele se află la diverse niveluri de constituire, ocupând locuri diferite în sistemul informațional al individului. Ele pot fi clasificate astfel:
după gradul de generalitate – individuale, particulare și generale;
după existența sau inexistența unui corespondent concret în realitatea înconjurătoare –
concreteși abstracte;
după calea de formare și conținutul lor – empirice (se formează în relațiile cotidiene, de
viață, din societate, având un conținut neorganizat) și științifice (reprezintă produsul unor demersuri organizate ce conțin esențialitatea obiectelor și fenomenelor).
Gândirea folosește două categorii de operații:
operații fundamentale (de bază) – sunt prezente în orice act de gândire și constituie
scheletul ei (analiza și sinteza, abstractizarea și generalizarea, comparația și concretizarea logică);
operații instrumentale – sunt folosite în anumite acte de gândire și particularizează în
funcție de domeniul cunoașterii în care gândirea este implicată (algoritmice și euristice, productive și neproductive, convergente și divergente)
II.1.1. Operațiile fundamentale ale gândirii
Gândirea este procesul psihic care dispune de cel mai vast sistem de operații. Operațiile gândirii acționează de cele mai multe ori în cupluri operatorii ce se completează reciproc: analiza și sinteza, abstractizarea și generalizarea, comparația,concretizarea logică și particularizarea, sistematizarea.
Analiza reprezintă separarea mentală a unor obiecte, fenomene sau însușiri, elemente ale lor și cercetarea lor separată. Această operație permite delimitarea esențialului de neesențial, a necesarului de întâmplător. Prin analiză, sunt selectate însușirile interne, proprii obiectului, prin eliminarea însușirilor neesențiale, accidentale, ce le acoperă.
Sinteza, operația inversă analizei, reunește mental elementele realizând întregul. Nu este o simplă asociere sau însumare, ci o operație ce presupune relaționarea logică a însușirilor obiectului; include obiectul gândit într-o clasă de obiecte, îl corelează cu alte obiecte, desprinde, dintr-un ansamblu de date, un principiu logic de dezvoltare și interacțiune.
Abstractizarea este operația de extragere a proprietăților generale comune unei categorii de obiecte, fenomene ș.a., eliminându-le pe cele particulare (sau reținerea celor semnificative pentru etapa respectivă de studiu și neglijarea celor nesemnificative). Gândirea trece astfel de la aparență la esență, de la variabil la invariabil, de la concret la abstract.
În psihologia cognitivă, abstractizarea este asimilată atenției selective. Aceasta este prezentată într-o multitudine de sarcini, mai simple sau mai complexe, cum ar fi:
o de clasificare și sortare
o de modificare a clasificărilor
o de rezolvare a problemelor – este importantă capacitatea de a face abstracție de
informațiile irelevante, nepertinente, mai ales de ordin perceptiv.
Generalizarea este operația prin care însușirile extrase cu ajutorul abstractizării sunt extinse la o întreagă clasă de obiecte – fenomene. Generalizarea mentală constituie premisa oricărei cunoașteri teoretice, deoarece soluționarea unei probleme teoretice înseamnă raportarea nu doar la cazul particular în care ea apare, ci și raportarea ei la toate cazurile similare. Una dintre condițiile esențiale și necesare pentru declanșarea și stimularea generalizării o reprezintă flexibilitatea gândirii. Un rol important îl are transferul, înțeles ca o extensie în plan mental a informațiilor condensate asupra întregii clase de obiecte și fenomene. Generalizarea face apel la inferențele inductive și deductive.
Comparația este operația prin care se stabilesc în plan mental asemănările și deosebirile esențiale dintre obiecte și fenomene, pe baza unui criteriu. Este utilă pentru analiză și sinteză.
Concretizarea este operația opusă abstractizării, prin care aspectele generale se realizează prin luarea în considerare și a însușirilor particulare. E un efort al gândirii de a pătrunde cât mai adânc în concretețea obiectelor și fenomenelor.
Particularizarea, operație opusă generalizării, constă în individualizarea (precizarea) unui obiect, fenomen ș.a., făcând parte dintr-o categorie definită prin proprietăți generale.
Sistematizarea reprezintă operația gândirii cu ajutorul căreia cunoștințele asupra obiectelor sau fenemenelor se leagă și se ordonează într-un sistem.
II .1.2. Tipuri de gândire
A. După tipul operațiilor presupuse, gândirea poate fi algoritmică și euristică..
a) Gândirea algoritmică se bazează pe operații prefigurate, pe treceri riguroase de la o stare la alta în succesiunea obligatorie a evenimentelor în timp, efectuarea corectă a succesiunii de operații, conducând în mod necesar la soluționarea integrală și sigură a problemelor. Demersurile ordonate și respectarea regulilor de înlănțuire a operațiilor conduc la obținerea sigură a rezultatului. Gândirea algoritmică este eficientă în rezolvarea problemelor bine definite, când relația dintre datele problemei și condițiile ei, ca și relația dintre rezultatele parțiale și rezultatele finale sunt bine formulate.
b) Gândirea euristică presupune operații în curs de elaborare, care abia urmează a fi
descoperite, desfășurarea ei având un caracter arborescent, din fiecare „nod” individul trebuind să aleagă o cale din mai multe posibile. Operațiile nu sunt strict determinate, ele sunt probabilistice, ramificate, fiind posibile nenumărate modalități de abordare. Operarea este dirijată de planuri și strategii, de înaintări prudente, dar și de reveniri treptate, de succese și eșecuri, de încercări și erori. Gândirea euristică este eficientă în situațiile noi, neobișnuite, incerte, atunci când individul nu este bine informat, nu cunoaște nici rezultatele, nici metodele de a ajunge la ele, ci acestea trebuie descoperite. Ea este extrem de productivă atunci când individul se confruntă cu probleme slabdeterminate, în care relația dintre date și condiții, dintre rezultatele parțiale și rezultatul final urmează a fi descoperite.
B) După finalitatea sa, gândirea poate fi :reproductivă, productivă și critică.
Gândirea reproductivă și cea productivă sunt diferențiate între ele pe criteriul rezolvării problemelor noi.
Modul de operare al gândirii reproductive este simplist, liniar, neproductiv din punct de
vedere calitativ. El reflectă un nivel extrem de scăzut de integrare activă a operațiilor, fiind mai degrabă automatizat și stereotipizat.
Modul de operare al gândirii productive este mult mai elaborat și presupune descoperirea
unui nou principiu de relaționare a datelor problemei decât cel însușit deja. Unii autori numesc gândirea productivă gândire productiv – creatoare.Acest tip de gândire urmărește elaborarea a cât mai multor soluții posibile, a cât mai multor explorări posibile a fenomenelor și problemelor.
Gândirea critică constă din procesul mental de analiză sau evaluare a informației, mai ales afirmații sau propoziții pretinse de unii oameni a fi adevărate. Ea duce la un proces de reflecție asupra înțelesului acestor afirmații, examinând dovezile și raționamentul oferit și judecând faptele. Gândirea critică este un act mental continuu și dificil de aplicat, ea cere antrenament, perseverență, experiență și talent, din partea celui care o însușește, dezvoltă și utilizează, dar odată preluată la nivel superior, posesorul ei este capabil să extragă cea mai mare și mai relevantă cantitate de informație dintr-o observație, un experiment, un dialog, o confruntare argumentantă, o situație imprevizibilă și complicată, sau o analiză de caz.
Munca la clasă trebuie proiectată și desfășurată astfel încât să genereze un climat de
încredere care să determine în rândul elevilor rezolvarea eficientă a problemelor în urma
investigației temeinice a dezbaterilor autentice și a găsirii răspunsului adecvat. Consecutiv cu obișnuirea elevilor de a lucra în acest mod, aceștia vor dobândi deprinderi valoroase de gândire critică și de învățare eficientă și autentică.
A gândi critic înseamnă:
o a deține cunoștințe valoroase și utile și a avea convingeri și credințe întemeiate pe acestea,
o a-ți forma opinii independente și a accepta ca ele să fie supuse evaluării,
o a construi argumente pentru a da consistență opiniilor,
o a manifesta flexibilitate, toleranță, respect pentru ideile altora; a le accepta sau respinge numai pe bază de argumente,
o a participa activ la elaborarea de soluții, a colabora,
o a învăța să gândești efficient și presupune raționalitate și mai puțin subiectivism nefondat pe argumente pertinente.
C) După sensul de evoluție al gândirii, gândirea poate fi divergentă și convergentă.
Gândirea divergentă este considerată caracteristica distinctivă a creativității, întrucât
reclamă din partea elevilor căutarea cât mai multor soluții sau îndepărtarea în cât mai multe direcții în raport cu punctul inițial de plecare. Se „mișcă” de la unitate la diversitate, de la sintetic la analitic.
În schimb, gândirea convergentă este considerată ca fiind caracteristica distinctivă a
inteligenței, se „mișcă” în sens invers, de la diversitate la unitate, de la analiză la sinteză.
D) După demersurile logice ale gândirii, gândirea poate fi inductivă, deductivă și analogică.
Gândirea inductivă facilitează extragerea și formularea unei concluzii dintr-o multitudine de cazuri particulare. În gândirea inductivă, mișcarea cunoașterii se realizează de la particular la general, de la multitudinea trăsăturilor, atributelor la concepte, relații, legi. În gândirea inductive intervine adeseori hazardul, de aceea își păstreză un caracter probabilistic. Conceptele, relațiile și legile sunt rezultatul gândirii inductive, formarea lor implicând abstractizări și generalizări, diferențieri și asimilări simultane.
Gândirea deductivă se caracterizează prin mișcarea cunoașterii în sens invers celei
inductive, adică de la general la particular. Permite controlul conceptelor, relațiilor și legilor obținute prin gândirea inductivă. Dacă un adevăr dedus se dovedește a fi fals prin confruntarea cu realul și dacă regulile raționamentului deductiv au fost corect aplicate, înseamnă că legea de la care s-a pornit este eronată. Interferențele deductive împlinesc un mare rol în înțelegere, în rezolvarea problemelor (permit înțelegerea problemei, planificarea acțiunilor, ordonarea lor în timp), în raționament (asigură tercerea de la premise la concluzii). Gândirea deductivă are un caracter riguros sistematic și conduce întotdeauna la o anumită concluzie.
Gândirea analogică constă în:
stabilirea asemănărilor dintre diverse obiecte, fenomene, evenimente, idei, acolo unde
par a nu exista;
transferul de informație de la un obiect cunoscut, asimilat, la altul necunoscut,
neasimilat încă.
II.1.3. Activitățile gândirii
Activitățile fundamentale ale gândirii sunt: conceptualizarea, înțelegerea, rezolvarea problemelor, raționamentele, decizia și creația (apud Lupu, C., 2006, p. 166-169).
1. Conceptualizarea
A conceptualiza înseamnă a forma și a asimila concepte. Conceptualizarea reprezintă:
capacitatea de abstractizare a însușirilor unei clase de obiecte, care sunt apoi încorporate întro imagine sau într-o idee – concept,
capacitatea de a sesiza atributele distinctive ale unei clase de obiecte
2. Înțelegerea
Gândirea nu poate fi concepută în afara înțelegerii, în afara sesizării și corelării atributelor esențiale ale obiectelor și fenomenelor. A înțelege înseamnă:
a sesiza existența unei legături între setul noilor cunoștințe și setul vechilor cunoștințe gata elaborate;
a stabili natura și semnificația acestei legături;
a încadra și încorpora noile cunoștințe în cele vechi, care în felul acesta se modifică și se îmbogățesc.
3. Rezolvarea problemelor
Din cercetările de psihologia gândirii s-a constatat că procesul rezolvării de problem depinde, în mare măsură, de modalitățile prin care prelucrăm și decodificăm informațiile din situații, mesaje, enunțuri, probleme, care pot fi bine structurate, slab definite sau contradictorii. Studiile efectuate au demonstrat că rezolvarea problemelor bine structurate implică, în general, modele algoritmice de gândire și secvențe de operații logice, iar soluționarea situațiilor slab definitepresupun strategii euristice, seturi de operații probabilistice. (apud Dumitriu, Gh., 2004, p. 84)
Strategiile algoritmice sunt „procedee sau secvențe operaționale sistematice și riguroase cuprinzând raționamente, scheme intelectuale standardizate, fixate prin reguli precise, care asigură obținerea sigură a rezultatului unei sarcini”. În general, problemele algorimice sunt structurate logic, au un singur răspuns corect sau un număr foarte mic de soluții, și „se rezolvă cu ajutorul gândirii convergente, a analizei verticale desfășurată într-un singur plan cognitiv”.
Procesualitatea rezolvării problemelor – „în activitatea de rezolvare a problemelor se
folosesc următoarele noțiuni: problemă, situație problematică, spațiu problematic și conduit rezolutivă” (Lupu, C., 2006, P. 168).
a) Problema se asociază cel mai frecvent cu bariera, obstacolul, semnul de întrebare ,
dificultatea teoretică sau practică, lacuna cognitivă, care se cer a fi înlăturate, depășite, rezolvate.
„Problema apare deci ca un obstacol cognitiv în relațiile dintre subiect și lumea sa, iar
asumarea sarcinii de a depăși obstacolul, ca și demersurile cognitive și tehnice întreprinse în acest scop conturează domeniul rezolvării problemelor. (P. P. Neveanu)”(apud Neagu, M., Mocanu, M.,2007, p. 125).
b) Situația problematică este sau devine ceea ce apare ca fiind atipic, netransparent,
nedeterminat, ambiguu, ceea ce generează tensiuni, conflicte.
„Rezolvitorul trăiește simultan două realități: una de ordin cognitiv, referitor la experiența pe care și-o reactualizează, și alta de ordin motivațional, ce rezultă pe baza elementului – surpriză, de noutate și necunoscut, cu care se confruntă acesta. (I. Radu)” (apud Neagu, M., Mocanu, M., 2007,p. 125).
c) Spațiul problematic presupune prezența a trei categorii de stări:
stări inițiale (ceea ce se dă);
stări finale (ceea ce se cere);
stări intermediare (ansamblul transformărilor succesive ale stărilor inițiale în stări finale).
d) Conduita rezolutivă reprezintă trecerea de la o stare la alta.
Operațiile implicate în rezolvarea unei probleme sunt sintetizate de G. Polya în schema : izolare,recunoaștere regrupare,mobilizare previziune organizare,reamintire suplimentare, combinare
Astfel, rezolvarea începe cu mobilizarea în vederea găsirii soluției. Ea este însoțită de
recunoaștereaunor aspecte cunoscute și de reamintirea unor definiții, teoreme. Are loc izolarea unui detaliu, precum și combinarea detaliilor disparate.Urmează regruparea datelor șisuplimentarea viziunii asupra problemei. În centrul acestor operații se află previziunea, întrucâttoate operațiile menționate urmăresc să ne conducă spre soluție. În final se realizează organizarea,adică corelarea elementelor care contribuie la rezolvarea problemei.
4. Raționamentele sunt determinate de procese și de mecanisme. Procesele reprezintă tot ceea ce se întâmplă în timpul rezolvării problemelor, evenimentele externe și interne care se produc în decursul rezolvării problemelor, ca și schimbările care rezultă. Principalele procese rezolutive sunt:
„interpretarea situației sau reprezentarea problemei;
elaborarea scopurilor și planificarea;
memorarea evenimentelor critice;
evaluarea rezultatelor acțiunii.” (Lupu, C., 2006, p. 169).
Mecanismele sunt „reguli sau sisteme care, prin funcționarea lor, angajează procesele
solicitate de rezolvarea problemelor. Cele mai cunoscute mecanisme sunt:
activarea în memorie a semnificațiilor, a cunoștințelor declarative și procedurale;
producerea inferențelor;
raționamentele, memorizarea, mecanismele deciziei” (idem).
5. Decizia
Decizia reprezintă acea parte a gândirii pe care o realizăm în cazul unei reușite (generalizare, particularizare, aplicare) sau a unui eșec (alegem altă cale, abandonăm, reformulăm problema, verificăm).
6. Creația
Creația reprezintă una dintre cele mai complexe activități ale gândirii, forma ei externă
ducând la un nivel nou de sinteză. Creația folosește un ansamblu de propoziții care nu sunt precedate și nici cunoscute dinainte ca fiind relevante pentru soluții.
II.2. Flexibilitatea gândirii
Rezolvând probleme, formăm la elevi priceperi și deprinderi de a analiza situația dată de problemă, de a intui și descoperi calea prin care se obține ceea ce se cere în problemă. În acest mod, „rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacităților creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității ei, a capacităților anticipativ-imaginative, la educarea perspicacității și spiritului de inițiativă, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii”. (Neacșu, I., 1988, p. 197)
Dupa cum considera psihologii, flexibilitatea gandirii este o modalitate de a pune intrebari si de a gasi rapid solutii de rezolvare la diferite probleme. Este abilitatea de a recunoaste greselile, de a renunta la actiunile ineficiente si de a rezolva problema in alt mod care sa dea rezultatele dorite. O persoana ce are capacitatea de a cauta rapid solutii si de a aborda noi strategii cu usurinta are aceasta calitate de flexibilitate mentala. Ea vede situatia in dezvoltare si poate prezice rezultatul diferitelor variante la un anume eveniment. Are un nivel avansat de cunostinte si de intelegere cuprinzator, de aceea poate percepe schimbarile ce au loc in lumea inconjuratoare mult mai simplu si mai usor, rezolva imediat conflictele, contradictiile si ia deciziile corecte.
Pentru a dezvolta aceasta flexibilitate este necesar sa inveti sa fii perseverent in atingerea obiectivelor. Conteaza foarte mult abilitatile, competentele si cunostintele fiecarei persoane in parte.De multe ori experienta din trecut poate ingreuna aceasta dezvoltare a flexibilitatii mentale deoarece anumite cunostinte acumulate trebuie inlocuite cu idei si strategii noi. Este foarte dificil uneori sa inhibi anumite procese din trecut.
Rezolvarea de probleme simple este unul din primii pași importanti orientați spre exersarea flexibilității și fluenței gândirii. Deci,prin rezolvare elevii ajung să opereze în mod real cu numerele naturale, să facă operații de compunere și descompunere, să folosească strategii și modele mintale anticipative.
II.3. Metode și procedee folosite pentru a cultiva flexibilitatea gândirii elevilor prin rezolvarea problemelor
Compunerea problemelor este una din modalitățile de baza de a dezvolta gândirea independentă și originală a copiilor, de cultivare și educare a creativității gândirii elevilor.
Activitatea de compunere a problemelor oferă taramul cel mai forțat din domeniul activității matematice pentru cultivarea și educarea creativității și a inventivității, reprezintă un apogeu al performanței cognitive. Diferența între a invata rezolvarea unei probleme matematice data și a compune o problemă noua înseamnă, în esență, creativitate, dar pe niveluri diferite.
Creativitatea gândirii, mișcarea ei liberă, nu se poate produce decât pe baza unor deprinderi corect formate, stabilizate și eficient transferate. Având în vedere că filamentul creației există la toți elevii, am căutat totdeauna să-l dezvolt. În cadrul orelor de matematică s-au planificat lecții speciale, din orele la dispoziția învățătorului si nu numai , de compunere de probleme. Acest lucru este posibil și datorită faptului că însăși programa școlară în vigoare are stipulat acest lucru, manualele alternative conțin exerciții care au drept sarcină compunerea de probleme. Chiar si phologii recomandă să o cultivăm la cea mai fragedă vârstă, întrucât elevii nu sunt suprasolicitați la sarcinile cu caracter creator, le doresc, le așteaptă, le solicită, au un efect pozitiv asupra personalității lor, le dezvoltă încrederea în forțele proprii tuturor, chiar și celor timizi și slabi la învățătură.
Această antrenare la efort a forțelor proprii constituie o condiție necesară pentru orice elev și cu atât mai mult pentru cel ce învață matematică. Dar matematica nu impune numai rezolvarea si compunerea de exerciții și probleme de către elevi,dar , pentru a putea să ocolească, să sară peste obstacole diferite în activitatea cotidiană, am pus elevii în situații specifice creatoare, ca de exemplu: să vadă și să pună întrebări, să combine date, să caute multiple posibilități de a utiliza, să le restructureze, să creeze probleme.
Se folosesc cat mai multe procedee ,în scopul cultivării creativității, adică a gândirii, inteligenței și imaginației elevilor în activitatea de rezolvare a problemelor se folosesc cat mai multe procedee, cum ar fi:
– complicarea problemei prin introducerea de noi date sau prin modificarea întrebării;
– rezolvarea problemei prin două sau mai multe procedee;
– scrierea într-o singură expresie a rezolvării problemei ;
– alegerea celei mai scurte și mai eficienta cale de rezolvare;
– determinarea metodei de rezolvare a problemelor care fac parte dintr-o anumită categorie și întocmirea schemei de rezolvare a problemei;
– transformarea problemelor compuse în mai multe probleme simple si scrierea lor ca exerciții cu paranteze care să indice ordinea operațiilor;
– transformarea problemelor compuse în exerciții astfel încât ordinea operațiilor să fie succesiunea judecăților și a relațiilor potrivite conținutului problemei;
– transformarea și compunerea din probleme simple a uneia compuse.
Se pot compune și crea probleme în următoarele forme și pasi de urmat :
– probleme ,,cu punere în scenă”sau probleme-actiune;
– compuneri de probleme după anumite imagini;
– compuneri de probleme după modelul dat de o problema rezolvata anterior;
– probleme cu indicarea operațiilor matematice ce vor constitui rezolvarea;
– compuneri de probleme după un plan in prealabil stabil;
– compuneri de probleme după mai multe întrebări ;
-compuneri de probleme cu mai multe conținuturi și relații între datele ;
– compuneri de probleme cu un început dat, cu sprijin de limbaj matematic;
– compuneri de probleme cu mărimi si valori numerice date;
– compuneri de probleme după un exercițiu simplu sau compus;
– compuneri de probleme după un model simbolic;
– compuneri de probleme cu anumite modificari ale conținutului și datelor;
– crearea liberă de probleme;
– probleme de perspicacitate, rebusistice,logica etc.
În activitatea de compunere a problemelor trebuie să se țină seama de posibilitățile individuale ale elevilor,sa se faca trecerea gradat de la compunerea liberă la cea limitata de anumite cerințe din ce în ce mai restrictive.
1. Compunerea de probleme cu ajutorul materialului intuitiv dat Primele probleme,in clasa I, s-au creat cu ajutorul materialului intuitiv reprezentat de obiecte (jucării), bile, jetoane (reprezentând diferite păsări, animale, jucării), bani (monede sau bancnote) etc. Pentru exersarea gandirii logice a elevilor si pentru stimularea creativitatii lor, trebuie sa le formam acestora deprinderea de a rezolva cu usurinta inca din clasa I. Pentru aceasta, de la primele probleme rezolvate este necesar sa se foloseasca material didactic, astfel incat copiii sa inteleaga enuntul, sa sesizeze legaturile ce exista intre datele problemei. Scolarul mic gandeste mai mult operand cu multimile de obiecte concrete, reusind sa se detaseze progresiv de baza concreta.
După ce am plasat jetoanele pe tabla ,am cerut elevilor să le ordoneze, să le aranjeze după utilitate,apoi să creeze probleme. Exemplu de problema formulata: „Copiii din clasa noastra se jucau cu :6 mașinuțe, 2 avioane, 4 ursuleți și 3 papusi. Câte jucării erau?”
Trecând la clasa a II-a am insistat cu aceasta metoda, dar imaginile prezentate solicitau probleme cu grad mai mare de dificultate. Am prezentat elevilor un tablou ce reprezenta o fermă de animale în care se observa clar numărul vitelor. Le-am cerut elevilor să compuna o problemă și în final să o rezolve. Exemplu de problema formulata:
„O fermă de animale avea trei grajduri. În primul grajd erau 33 de vaci, în al doilea 24 de vaci, iar în al treilea 16 de vaci. Câte vaci erau în cele 3 grajduri?”
Apoi,le-am cerut după aceea să complice puțin problema, astfel:
„În cele trei grajduri ale unei ferme erau 33, 24, 16 vaci. S-au trimis la o altă fermă 6 vaci. Câte vaci au mai rămas?”
Acest procedeu poate fi folosit pentru a dezvolta capacitatea creatoare a elevilor, dar trebuie respectată condiția ca imaginile prezentate să nu ceară aceeasi rezolvare , ci în fiecare să se ceară ceva diferit și interesant.
2. Compunerea problemelor după schema data
Schema, prin funcționalitate ,ii obligă pe elevi să actioneze, să gândească, le dă posibilitatea să creeze ca urmare a transformării activității intelectuale într-o adevărată activitate matematică.
Folosirea schemei înainte ca problema să fie rezolvată ii ajută pe toti elevii(foarte buni, buni, mai puțini buni), dar este folosit și procesul invers, de compunere de probleme după schemă.
Încă de la însusirea numerelor de la 0 la 10 se poate utiliza aceasta compunere de probleme după schemă, pentru compunerea sau descompunerea numerelor, dar mai ales după ce au învățat operațiile aritmetice,mai întâi oral și apoi in scris.
Este bine să se pornească de la scheme simple, ajungându-se spre sfârșitul clasei a III-a și în clasa a IV-a, ca schemele să prezinte un grad sporit de dificultate.
Exemplu:
+ :
+
Elevii au considerat simbolurile folosite drept numere naturale compunând probleme asemănătoare celor oferite de manual.
3. Compunerea de probleme după un exercițiu dat
Elevii au fost îndrumați să se inspire în compunerea problemelor din diferitele acțiuni facute de ei, de părinți sau de oameni în general.
Folosind jocul în dezvoltarea gândirii independente și a creativității, se evită impresia de efort, elevii lucrează în condiții de competivitate, trec astfel cu ușurință peste primele începuturi. Spre sfârșitul clasei I exercițiile după care se compun problemele ridică mai multă dificultate, am rezolvat mai întâi cu întreaga clasă probleme și apoi le-am cerut elevilor să le pună sub formă de exercițiu. Astfel am pornit de la o problemă care se rezolvă prin două operații:
„La o gradinita s-au adus dimineața 42 cornuri , iar la prânz 37 . S-au consumat 53 de cornuri . Câte cornuri au rămas?”
I. 43 + 37 = 79 ( s-au adus în total) II. 47 + 37 – 59 = 26 cornuri ()
79 – 53 = 26 (cornuri au rămas)
Le-am cerut să creeze si ei o problemă pe care să o rezolve tot prin acest exercițiu, punând problema sub formă de exercițiu.
La început doar un număr mic de elevi compuneau probleme când exercițiul era mai complicat. După mai multe exerciții rezolvate la munca independentă, teme , lucru la tablă, am reușit ca cei mai mulți elevi să compună și să rezolve corect probleme. Am insistat în a rezolva cât mai multe probleme pe care le-au pus sub formă de exercițiu dupa care au creat probleme .
În clasele a II-a și a III-a am combinat acest procedeu cu cel al folosirii schemei de rezolvare, astfel:
TEXT EXERCIȚIU
SCHEMĂ
EXERCIȚIU TEXT
Acel exercițiu dat ca formă generalizată prin intermediul schemei se transformă în judecăți parțiale ceea ce ușurează acțiunea de rezolvare. Plecând de la forma cea mai simplă în mod gradat până la nivelul textului complet,generalizarea structurii logice a textelor dupa exercițiul dat prin intermediul schemei este un proces ce se desfășoară treptat,iar schema prin structură în ambele situații sugerează planul rezolvării problemei și ordinea operațiilor efectuate parțial sau printr-un singur exercițiu.
4. Completarea datelor în problemă sau a întrebărilor acesteia care lipsesc
Nu este altceva decat un alt mijloc prin care poate fi solicitata gândirea creatoare a elevilor, dar și ințelegerea faptului că fără date numerice problemele nu se pot rezolva.
În acest sens am plecat de la următorul exemplu: „Elevii clasei I au plantat panseluțe și zambile. Câte flori au plantat?’’
Dupa o succinta analiza a problemei, elevii au constatat ca nu pot rezolva problema, motivand si de ce. Deci ei sesizează mărimile ce au intervenit în problemă (panseluțe și zambile) și relația dintre ele (flori),dar neavând date numerice nu au putut-o rezolva.
Procedeul nu solicită într-un grad sporit gândirea elevilor ,ci ofera mai mari
posibilități de exersare a creativității elevilor prin completarea problemelor cu numerele ce trebuie puse. În această dificilă încercare elevii au fost introduși prin joc începând cu cele mai simple probleme.
Pentru completarea cu intrebarile ce trebuie puse,am pornit de la urmatorul exemplu: „Într-o cutie sunt 8 bile, iar în alta 5 bile’’. Ce putem afla?
Copiii au formulat întrebarea„Câte bile sunt în total?”,dar în urma discuțiilor și a stimulării elevilor să descopere și laturile mai ascunse,s-au formulat întrebările: „Cu câte bile sunt mai multe în prima cutie decat in a doua?’’, ,,Afla diferenta bilelor din cutii.”
Oferindu-le mai multe date gradat le putem deschide calea spre surprinderea unei game variate de întrebări, în contextul cărora se identifică intrebările, pașii care conduc spre întrebările finale, spre soluția finală .
Se știe că formularea corectă a întrebărilor are o importanță covârșitoare atât pentru soluționarea problemelor, cât și pentru formarea gândirii creatoare. Ea presupune gruparea și relaționarea datelor,integrarea lor într-o unitate,descoperirea necunoscutelor și a aspectelor mascate .
5. Compunerea de probleme asemănătoare cu o problema data
Printre primele metode de rezolvare elevii rezolvă probleme tipice, își însușesc pasii de rezolvare a problemelor. Pentru a verifica dacă elevii aplică corect algoritmul de rezolvare si nu în mod mecanic, folosind acest procedeu de lucru – compunerea de probleme asemănătoare – s-au rezolvat probleme prin metoda figurativă :
„În două fabrici lucrează 800 de muncitori. Câți muncitori lucrează la fiecare, dacă la una lucrează cu 148 muncitori mai mulți decât la cealaltă?”
S-a cerut elevilor să formuleze o problemă ca cea anterioară folosind numerele 501 și 116. Pentru ca enunțul problemei să fie conform realității, am avut permanent în atenție transmiterea de cunostințe despre diferite domenii de activitate.
La început am considerat că este necesar să le prezint elevilor diferite imagini (aspecte din viața cotidiană a oamenilor, din viata copiilor având scrise sub ele datele respective),iar după aceste imagini elevii compuneau probleme.
Am căutat pe cât posibil ca problemele alcătuite de elevi să fie diferite ca enunț, conținut, de cele din manual sau rezolvate în clasă. Numai astfel am putut vedea dacă elevii aplică conștient sau nu algoritmul de rezolvare.
6. Compunerea de probleme cu un anumit sprijin simbolic
Cerințele simbolice stimulează gândirea creatoare a elevilor, adâncesc raționamente, consolidează deprinderile de analiză a problemelor.Se impun anumkite cerinte până a reuși să determinăm elevii să compună probleme după formule literale.
Prin familiarizarea cu calculul, cu simboluri literale, copiii sunt introduși în modul de lucru cu simboluri. Se solicită gândirea creatoare a elevilor atunci când li se cere să alcătuiască probleme prin cuprinderea relațiilor implicate prin simbolurile literale din formula dată.
Pentru activitatea diferențiată în compunerea problemelor după astfel de formule am observat că elevii mai slabi au compus probleme după prima parte a formulei,iar cei buni au compus după întreaga formulă. Acest procedeu este un exercițiu de pregătire a elevilor în vederea aflării valorii numerice a unei expresii algebrice.
7. Compuneri de probleme libere
Dând frau liber imaginatiei școlarilor mici, aceștia compun probleme legate de viața lor, de mediul lor social, de localitatea in care locuiesc, magazine, întreprinderi, fabrici, orășelul copiilor, blocuri si compun probleme simple și probleme compuse în mod diferențiat în raport cu vârsta lor.
La început, primele probleme au fost grele și chiar nereușite. Elevii trebuie să folosească si cunoștințele acumulate la anumite discipline scolare. Prin aceasta arata că dispun de multe cunoștințe, dar au, în același timp, bine dezvoltat și simțul realității.
In concluzie ,am aflat că activitățile de factură creativă concepute gradat și sistematic sunt atât accesibile cât și atractive pentru școlarii mici. Acest lucru mă îndeamnă să caut și alte mijloace care să contribuie la dezvoltarea spiritului creator la elevii din ciclul primar.
III. METODOLOGIA REZOLVARII PROBLEMELOR
III .1. Conceptul de problemă
În cadrul complexului de obiective pe care le implică predarea – învățarea matematicii în învățământul primar, rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime, cu caracter de analiză și sinteză superioară. Ea îmbină eforturile mintale de înțelegere a celor învățate și aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive, totul pe fondul stăpânirii unui repertoriu de cunoștințe matematice solide (noțiuni, definiții, reguli, tehnici de calcul), precum și deprinderi de aplicare a acestora.
Rezolvarea de probleme înseamnă „asumarea sarcinii de depășire și de eliminare a dificultății teoretice sau practice prin demersuri cognitiv-operaționale și strategii rezolutive specifice cerințelor acesteia” (Dumitriu, Gh., 2004, p. 85); ea trebuie să decurgă ca o necessitate firească, solicitată de situații concrete din viață.
În matematică, prin problemă se înțelege „o situație a cărei rezolvare se obține prin procese de gândire și calcul” (Lupu, C., 2006, p. 284).
„Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute” (Neacșu, I., 1988, p.196).
Toate definițiile pentru noțiunea de problemă vizează efortul de gândire al elevului pentru a înlătura ceea ce îi apare în față ca „o barieră, un obstacol”, pentru că „unde nu există o sarcină sau o dificultate, unde nimic nu trebuie căutat și rezolvat, acolo finalitatea gândirii lipsește” (Neagu, M.,Mocanu, M., 2007, p. 125).
G. Polya afirma că „a rezolva o problemă înseamnă a găsi o ieșire dintr-o dificultate, înseamnă a găsi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi soluția unei probleme este o performanță specifică inteligenței, iar inteligența este apanajul distinctiv al speciei umane”. (apud Lupu, C., 2006, p. 288)
III .2. Etapele rezolvării problemelor
În orice problemă de matematică sunt evidențiate trei elemente:
– datele, ceea ce este cunoscut și dat sub formă de valori numerice și relații;
– cerințele, care indică ce anume trebuie determinat utilizând datele problemei;
– condițiile, care arată în ce fel cerințele sunt legate de date.
Pe baza înțelegerii datelor și a condiției problemei, raportând datele cunoscute la cerințe și condiții, elevul trebuie să construiască șirul de judecăți care conduce la aflarea soluției problemei. Pe măsură ce elevul își însușește modalități de rezolvare și experiența lui în rezolvarea problemelor crește, se dezvoltă capacitățile de explorare și investigare și capacitatea rezolutivă.
În rezolvarea unei probleme, aspectul cel mai important este construirea raționamentului de rezolvare, adică a acelui șir de judecăți orientate către descoperirea necunoscutei. Elevul tebuie să cuprindă în sfera gândirii sale întregul „film”al desfășurării raționamentului și să-l rețină drept element esențial, pe care apoi să-l generalizeze la întreaga categorie de probleme. Pentru a ajunge la generalizarea raționamentului comun unei categorii de probleme, elevii trebuie să aibă formate capacitățile de a analiza și a înțelege datele problemei, de a sesiza condiția problemei și de a orienta logic șirul de judecăți către întrebarea problemei.
În fața unei probleme, elevul este în contact cu două categorii de date precise: ce se dă
(contextul problemei) și ceea ce se cere (întrebarea problemei). Între aceste două elemente există un „gol” care trebuie „umplut” cu ajutorul cunoștințelor și metodelor cunoscute. Pentru a rezolva o problemă, elevul trebuie să aplice unele cunoștințe dobândite anterior (în alte condiții de rezolvare) la situația actuală, printr-o operație de transfer. Transferul este posibil prin analiză și sinteză.
Pornind de la datele problemei, elevul caută în bagajul de informații anterioare acele
cunoștințe care sunt în relație cu datele pe care problema i le oferă. El alege o anumită informație și analizează în ce măsură acea informație poate fi utilizată în situația dată. Dacă informația nu e necesară, încearcă o alta până când găsește elementele de sprijin care îl ajută să descopere informațiile utilizabile în noua situație.
Datele unei probleme reprezintă pentru elevi punctul de plecare în rezolvare și oferă primele informații legate de calea de urmat. Rezolvarea oricărei probleme se produce printr-o continua reorganizare a datelor, prin punerea lor în alte relații decât cele „vizibile” în enunț, prin reformularea problemei la diferite niveluri, prin elaborarea unor strategii logice, prin descoperirea strategiei optime care duce la identificarea soluției.
După identificarea și rezolvarea fiecărei probleme simple din componența problemei
complexe, sunt necesare cerințe de reformulare a problemei. În acest fel se realizează legături logice între datele problemei (de cele mai multe ori descoperite de elevi în demersul de rezolvare), ce vor ajuta elevul să găsească soluția. Acest demers se constituie în etapa de analiză (sintetică sau analitică) a oricărei probleme.
A ști să rezolvi o problemă presupune a înțelege datele și ordinea lor, condițiile problemei, relațiile dintre datele problemei, precum și a elabora șirul de judecăți pentru a construe raționamentele de rezolvare. Există două situații în rezolvarea problemelor, situații care solicită în mod diferit mecanismele intelectuale ale elevilor:
când elevul are de rezolvat o problemă asemănătoare cu cele rezolvate anterior sau o problemă– tip– în acest caz elevul e solicitat să recunoască tipul de problemă căruia îi aparține problema dată. Prin rezolvarea unor probleme care se încadrează în aceeași categorie, având același mod de organizare a judecăților, același raționament, în mintea elevilor se fixează principiul de rezolvare a problemei, schema mintală de rezolvare. Acestă schemă se fixează ca un algoritm sau semialgoritm de lucru, care se învață, se transferă și se aplică la fel ca regulile de calcul.
când elevul întâlnește probleme noi, necunoscute, unde nu mai poate aplica o schemă mintală cunoscută, gândirea sa este solicitată în găsirea căii de rezolvare; experiența și cunoștințele de rezolvare, deși prezente, nu mai sunt orientate și mobilizate spre determinarea categoriei de probleme și spre aplicarea algoritmului de rezolvare și elevul trebuie ca, pe baza datelor și a condiției problemei, să descopere drumul spre aflarea necunoscutei.
Ținând cont de particularitățile de vârstă ale elevilor, în rezolvarea problemelor se parcurg următoarele etape (Lupu, C., 2006, p. 297 – 299):
a) Expunerea enunțului problemei (comunicarea enunțului problemei) – se realizează prin citire sau enunțare orală de către învățător sau de elevi. Se va avea în vedere citirea și enunțarea expresivă a textului, scoțându-se în evidență anumite date și legăturile dintre ele, precum și întrebarea problemei. Se vor scrie pe tablă și pe caiete datele problemei.
b) Însușirea conținutului problemei (înțelegerea enunțului problemei) este etapa căreia trebuie să i se acorde importanța cuvenită, pentru că de aceasta depinde înțelegerea corectă, asigurarea participării active și conștiente a elevilor la rezolvare. Prin discuții cu elevii trebuie reținute elementele matematice importante: datele problemei, relațiile dintre date, întrebarea problemei. Să se insiste asupra fondului, nu a formei, dând libertate elevului să se exprime liber, aceasta convingându-ne că a înțeles problema. Este binevenită ilustrarea problemei cu ajutorului materialului didactic, la clasa I, iar la clasele mai mari cu scheme grafice sau alte semne convenționale.
c) Analiza problemei (examinarea problemei) este etapa cea mai importantă în rezolvarea problemei. Acestei etape trebuie să i se acorde timp suficient, să nu se efectueze în grabă, superficial, ci cu multă răbdare, cu efort de gândire pentru descoperirea căii de rezolvare a problemei. Examinarea problemei înseamnă un șir de raționamente orientate către întrebarea problemei prin care se găsesc relații între perechi de valori numerice și se împarte problema dată în probleme simple. Succesiunea problemelor simple ce alcătuiesc problema compusă se face astfel încât întrebarea ultimei probleme să coincidă cu întrebarea problemei date. Acest lucru se face prin două metode: metoda analitică și metoda sintetică. Elevul trebuie la desprinderea de concret, la transpunerea situației concrete pe care o prezintă problema în relații matematice prin analiza profundă a datelor problemei.
Renunțarea la elementele concrete și înlocuirea acestora cu expresii potrivite, fac posibilă schematizarea problemei – deci pasul necesar spre generalizare.
d) Întocmirea planului de rezolvare este etapa care urmează examinării problemei. Acest plan este, de fapt, o ordonare sintetică a întrebărilor problemelor simple, reieșite din problema compusă, în timpul examinării. Planul de rezolvare nu este un scop în sine, ci un mijloc prin care ajutăm elevii să înțeleagă cum se desfășoară procesul de examinare și cum se formulează concluziile acestei examinări. Pentru alcătuirea planului se folosesc în exprimare numai mărimi sau cantități fără numere (sau cu cât mai puține numere) și fără calcule, întrucât acum se stabilesc numai raporturile cantitative dintre mărimi sau relații de calcul. Planul de rezolvare se poate formula fie prin propoziții interogative (mai ales la clasele mici), fie prin propoziții afirmative.
e) Rezolvarea propriu-zisă a problemei constă în stabilirea operației corespunzătoare fiecărui punct din plan și efectuarea calculelor ce conduc la obținerea rezultatului final.
f) Activități suplimentare după rezolvarea problemei:
– verificarea rezultatului obținut prin rezolvarea problemei – prilej de convingere privind
justețea rezolvării;
– scrierea sub formă de exercițiu a rezolvării problemei – cu rol în fixarea algoritmului de
rezolvare, dar și în antrenarea sistematică a intelectului elevilor;
– căutarea și aplicarea unui alt mod de rezolvare – ceea ce contribuie la dezvoltarea gândirii creatoare;
– formularea de alte probleme ce se rezolvă după același exercițiu etc.
III .3. Valențe formative ale activității de rezolvare a problemelor
Procesul de învățare continuă este important atât în viața individuală cât și în cea socială. El a permis și permite omului să stabilească toate treptele evoluției sale și să ajungă pe această înaltă culme a progresului uman și a civilizației umane. Orice învățare prezintă o nouă achiziție, o finalitate, adesea un complex de finalități, enunțate in principal prin experiența caștigată.
Valoarea formativă a rezolvării de probleme crește, pentru că o astfel de activitate este superioară altor demersuri matematice, prin participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor , fiind puși în situația de a descoperi ei înșiși modalitățile de rezolvare, de a formula ipoteze și de a le verifica, de a face asociații de idei, corelații inedite. Reflectând aspecte ale activității oamenilor, rezolvarea problemelor prin conținutul lor,contribuie la aplicarea în practică a cunoștințelor matematice dobândite.
Elevii isi formează priceperea de a analiza situația dată de problemă (valorile numerice, relațiile cunoscute) și a descoperi rezolvarea prin care să obțină ceea ce se cere în problemă. Aceasta duce la dezvoltarea gândirii, la formarea limbajului matematic, la educarea perspicacității și a spiritului de inițiativă. Gândirea prin operatiile logice de analiza, sinteza, comparatie, abstractizare si generalizare este cel mai solicitat si antrenat proces cognitiv.
Tehnica rezolvării problemelor de aritmetică nu se poate obține decât prin multa muncă susținută, bine organizată. Deseori, micii scolari nu se preocupă să descopere într-o problemă, în structura ei interioară, particularitatea esențială care o apropie de un grup de probleme ce se pot rezolva după o aceeași schemă.
Cat despre problemele propuse spre rezolvare elevilor, este necesar ca acestea să fie ordonate după gradul lor de dificultate, ținând sema de nivelul intelectual al rezolvitorului și mai ales de gradul său de pregătire si să aibă enunțul clar, corect și concis formulat, .
Valențele formative al activității de rezolvare a problemelor nu se valorifică de la sine, în mod spontan. Deoarece este limitată, eficiența formativă a rezolvării problemelor nu trebuie lăsată pe seama spontaneității, pentru ca poate apuca în direcții negative si se pot forma unele priceperi și deprinderi care nu dezvolta gândirea și atitudinea independenta a elevilor.
Procesul gândirii analitico-sintactice la elevi iese în evidență în forma simplă, prin posibilitatea de a reprezenta în prim plan datele problemei ilustrate . Deci, elevul trebuie să transforme rezultatele activității intelectuale de pe plan senzorial în activitate operațională pe plan abstract, prin utilizarea algoritmilor dobândiți prin intermediul unei scheme ceea ce reprezintă raționamentul problemei.
Raționamentul problemei este reprezentat printr-un model ideal simplu în cazul problemelor cu o singură operație, evidențiind legătura reciprocă și intersectarea lor, în rezolvarea problemelor cu mai multe operații, ca rezultat al abstractizării și generalizării în procesul de cunoaștere ,în diferiti ani de studiu si in diferite etape.
Ca urmare a înțelegerii relatiei dintre date, text și întrebare ,după ce elevii s-au familiarizat cu limbajul matematic specific operațiilor artitmetice, prin intermediul acțiunii, rezolvarea problemelor dobândește un caracter abstract. Cu cât elevii au formulat probleme mai multe pe baza unor calcule efectuate sau a unor relatii prezentate prin simboluri literale ,ei au simțit cu atât mai mult utilitatea calculului.
Altă latură formativă a rezolvării de probleme constă în fatul că prin intermediul problemelor propuse ,elevii ajung să înțeleagă cele mai simple corelații dintre diferite mărimi care se întâlnesc în viață: viteză, timp, distanță, cantitate, valoare.
Lecțiile de rezolvare a problemelor capata o nouă orientare și noi valențe formative, ca urmare a sporirii caracterului formativ al procesului învățării:
a) Ca acțiune de înțelegere a relațiilor dintre date, text și întrebare, judecata problemei este concretizata prin schemă ca rezultat al învățării, prin descoperire, problematizare și algoritmizare, prin solicitarea funcțiilor de flexibilitate și creativitate a gândirii elevilor.
b) Rezolvarea problemei ca acțiune specifică formării și perfecționării algoritmilor matematici are ca element de sprijin raționamentul problemei, concretizat prin judecăți parțiale, prin elementele componente ale schemei.
Judecata problemei ca prim moment în predarea și rezolvarea problemelor matematice capătă caracter intuitiv, ceea ce ne dă posibilitatea să verificăm și să cunoaștem gradul de funcționalitate al gândirii elevilor precum și ritmul calculului matematic în activitatea independentă a elevilor.
Lecția își sporește caracterul practic aplicativ si are și calitatea de a dirija atenția elevilor în direcții precise ,în funcție de sarcinile specifice ale fiecărui moment al lecției.
Pentru a rezolva o problema, în mod conștient, elevul depune efort, își mobilizează procesele psihice, în primul rând gândirea. Dezvoltarea gândirii cu operațiile sale (analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, profunzimea și rapiditatea) este una din valențele educative ale rezolvării de probleme . Astfel, activitatea gândirii se manifestă cu precădere si în acest proces de depășire a obstacolelor cognitive, ea își mobilizează toate resursele (informații, capacități) ,demonstrându-și posibilitățile de performanță. În funcție de felul cum este organizată si orientată ,activitatea de rezolvare de probleme poate duce la dezvoltarea gândirii logice, dar și la formarea unei gândiri rigide , lucru mai puțin de dorit pentru cerintele actualului stadiu de dezvoltare a societății românești.
Problemele școlare necesita cunoștințe de matematica ,dar si din alte domenii,aparțin din punct de vedere psihologic „problemelor simbolice”. Aceasta pentru că elevii le rezolvă acțional, rezolvare ce implică obligatoriu limbajul interior sau exterior.
Analizând modul în care elevii rezolvă asemenea probleme, ies în evidență o serie de caracteristici ale gândirii. Pentru reușita în rezolvarea problemelor este necesara ordonarea și sistematizarea informațiilor de care dispune elevul, selecționarea lor, reținerea acelora care duc spre soluție și eliminarea critică a tot ce este inutil.
În manualele de matematică si nu numai, există probleme care pun accent pe gândirea logică. În aceste cazuri procedând după un sistem bine gândit, anticipând diferitele rezultate probabile, vom ajunge mai repede la soluție decât atunci când vom face încercări la întâmplare. Urmărind strategiile elaborate de elevii incepatori în rezolvarea problemelor am constatat că acestia elaborează strategii simple, la întâmplare, nu elaborează strategii strict logico- matematice.
În primele doua clase elevul nu dispune de mijloace mintale eficiente, le lipsește experiența bogată care să le ofere „idei” în privința căutării de soluții. Odată cu acumularea experienței școlare, prin rezolvarea unor probleme similare crește capacitatea de a lucra sistematic. În acest caz, exercițiul, antrenamentul, munca individuala joacă un rol hotărâtor. Psihologii afirmă că nu există metode „naturale” care să apară spontan în rezolvarea problemelor. Elevul învață metodele de rezolvare a problemelor așa cum dobandesc si alte cunostinte, iar practica ne arată că prin exerciții multilaterale și cu grade de dificultate diferite, el capată și capacitatea de a fi cât mai sistematic în rezolvarea de probleme.Activitatea de rezolvare de probleme duce la dezvoltarea caracterului critic al gândirii. Din primele clase dezvoltăm la școlarii mici însușirile gândirii criticesi punem bazele „atitudinii critice” față de cunoștințele însușite, mai intâi, apoi față de faptele, acțiunile, conduita celor din jur și apoi față de cea proprie.
Prima fază de gândire critică se evidențiază, prin rezolvarea de probleme, în procesul analizei, aprecierii și rezolvării . Aici, se analizează critic probleme pentru a vedea datele acesteia, relațiile dintre acestea, se verifică ideea emisă, se confruntă cu modul de lucru al altor elevi, se apreciază modul de lucru. Prin acestea ,stabilirea gradului de corectitudine în efectuarea acestor sarcini școlare se urmărește.
Prin educarea acestei laturi a gândirii critice am folosit probleme prin care am urmărit dacă elevii sesizează lipsa unor date numerice necesare rezolvării problemei în mod corect la început si pe parcursul încercărilor greșite sau nu sesizează deloc acest lucru, efectuând operațiile aritmetice cu datele existente (lucru ce nu duce la obținerea unor răspunsuri la intrebarea emisă de problemă).
Exemple:
„ Intr-o livadă sunt 23 de gutui și 32 de meri. Câți cireși sunt în livadă?”
„ Elevii clasei a II-a au participat în 3 zile la strângerea recoltei. În prima zi au participat 11 de elevi, iar în a doua zi 23 de elevi. Câți elevi au participat în a treia zi?”
Elevii au descoperit că din probleme lipsesc anumite date sau relații fără de care nu se poate rezolva problema, le-am cerut să completeze ei ceea ce lipseste, în funcție de datele cunoscute și de întrebarea problemei.
Începând de la primele rezolvări de probleme am pus în fața lor sarcina de a rezolva probleme fără întrebare, în care nu se formulează cerința care decurge în mod logic din enunțul ei si am urmărit dacă elevii pot formula ei corect cerința problemei. Am observat că dacă elevul sesizează relația dintre datele problemei, va sesiza și cerința ce reiese din enunțul ei. Punându-i pe ei să formuleze cerința problemei, am urmărit să dezvolt la ei capacitatea de a face o analiză critică a enunțului problemei care condiționează intreaga rezolvare corectă a acesteia.
Spre exemplu următoarea problemă :
„ La o cantină s-au adus struguri: 3 lăzi a câte 7 kg struguri și 6 lăzi a cate 4 kg struguri fiecare. Din acestea s-au consumat 29 kg.
puneți întrebarea și rezolvati corect problema;
puneți problema sub formă de exercițiu
O alta formă a gândirii critice legată de însușirile de personalitate și conduită ale elevilor, poate fi dezvoltată prin valorificarea unor posibilități de autoapreciere, in lecții. Aceasta se realizează prin alegerea liberă a problemelor de matematică în funcție de gradul lor de dificultate, dar și de posibilitățile elevilor.
Deci, rezolvarea de probleme dezvoltă gândirea, o disciplinează, îi dă un caracter riguros științific, o obișnuiește să lucreze cu date.
Problemele de matematică, printr-un limbaj pus la dispoziția elevului care exprimă cu precizie ideile cele mai abstracte, comunică informații foarte complexe într-o manieră clară și concisă . Deci, problemele contribuie la dezvoltarea limbajului matematic.
Toate cele prezentate privesc, în primul rând ,pe elevii din clasele mici la care se pun bazele formării trăsăturilor morale și de caracter ale omului la aceasta varsta, unde activitatea rezolvării problemelor are un efect formativ mai mare.
Învățătorul este cel care pune temelia inteligenței copilului si trebuie să știe care este rolul problemelor și să le folosească ca atare. Am ajuns la concluzia că trebuie avut in vedere permanent rolul tridimensional al rezolvării de probleme: instructiv- educativ- practic,aceasta activitate nu trebuie neglijată. M-am preocupat să găsesc căi și modalități eficiente, momentul cel mai propice al lecției în care să intervin cu o sarcină ce presupune rezolvarea de “probleme” și să-l mobilizeze pe elev la toate eforturile pentru a rezolva după un efort propriu.
III .4. Tipuri de probleme și metode de rezolvare
De-a lungul vremii, în psihopedagogie, s-au născut încercări de clasificare și încadrare a problemelor matematice într-o anumită topologie.
O primă clasificare a problemelor conduce la două categorii: probleme
simple (cele rezolvabile printr-o singură operație) și probleme compuse
(cele rezolvabile prin cel puțin două operații).
Printre primele probleme pe care și le pune zilnic copilul sunt acelea în școală, în familie, în timpul jocului și care sunt ilustrate cu exemple familiare lui. Pentru a-i face să vadă încă din clasa I utilitatea activității de rezolvare a problemelor, este necesar ca elevii să înțeleagă faptul că în viața de toate zilele sunt situații când trebuie găsit un răspuns la diferite întrebări sau rezolvate anumite probleme care apar.
Activitatea de a rezolva și compune probleme se face numai pe cale intuitivă, în această perioadă de început. De aceea, primele probleme trebuie introduse sub formă de joc și au un caracter de ,,problema–acțiune” și li se asociază un bogat material didactic ilustrativ.
Rezolvarea problemelor,la inceput, se realizează la un nivel concret, ca acțiune de viață (au mai venit…fetițe, s-au cumparat ..baloane, au plecat…rățuște, i-a adus…creioane colorate, au mâncat…banane), ilustrate prin imagini sau chiar prin acțiuni executate de copii (elevul vine la magazin, cumpără, plătește sau elevul este la școală și primește cărți sau creioane). Acum, activitatea de rezolvare a problemelor se află foarte aproape de aceea de calcul. Una din dificultatile principale pe care o întâmpină copiii constă în transcrierea acțiunilor concrete în relații matematice. În enunțul unei probleme, formulat de învățător sau de copil, nu se spune „3 fetițe plus 4 fetițe”, ci se spune că erau 3 fetițe și au mai venit 4 fetițe, nu se spune „4 baloane – 3baloane”, ci că au fost 4 baloane și s-au spart 3 .
Încă din etapa preșcolară sau chiar din primele lecții de matematică in clasa I ,din experiența pe care o au elevii în efectuarea operațiilor cu mulțimi, ei reușesc, în general, cu ușurință să efectueze operațiile matematice cerute de acțiunile din enunțul unei probleme.Acum elevii iau cunostinta de termenul de „problemă”,de „întrebarea problemei”, de „rezolvarea problemei” sau „rezultatul problemei”.
Încă din perioada pregătitoare invatarii primelor operații se face introducerea în rezolvarea problemelor simple. Învățătorul se folosește „acțiunea” din probleme care după ce au fost „puse în scenă” vor fi ilustrate cu un desen schematic potrivit.
Deși rezolvările de probleme simple par relativ ușoare, învățătorul trebuie să abordeze cu copii toate genurile de probleme care se rezolvă printr-o singură operație aritmetică: bazate pe adunare (de aflare a sumei a doi termeni; a unui număr mai mare cu un număr de unități decât un număr dat; probleme de genul „cu atât mai mult”),bazate pe scădere ( de aflare a restului; a unui număr care să aibă un număr de unități mai puține decât un număr dat; a unui termen atunci când se cunosc suma și un termen al sumei; probleme de genul „cu atât mai puțin”), bazate pe înmulțire (de repetare de un număr de ori a unui număr dat; de aflare a produsului; a unui număr care să fie de un număr de ori mai mare decât un număr dat), bazate pe împărțire (de împărțire a unui număr dat în părți egale;
prin cuprindere a unui număr prin altul;de aflare a unui număr care să fie de un număr de ori mai mic decât alt număr ; a unei părți dintr-un întreg; a raportului dintre două numere).
Problemele simple sunt ușor înțelese și rezolvate de către elevi. Dificultăți există, cele mai frecvente fiind de genul: neglijarea întrebării, includerea răspunsului în enunț, neglijarea unei date, confundarea operației ce trebuie efectuate etc.
Pentru depasirea lor am urmarit:
– sa propun spre rezolvare un număr mare de probleme;
-sa facem o analiza temeinică în rezolvarea fiecărei probleme;
-sa abordam o mai mare varietate de enunțuri;
-sa prezentam probleme cu date incomplete pe care elevii sa le completeze și apoi să le rezolve;
– sa prezentam datelor unei probleme și elevii să pună întrebarea și invers;
– sa prezentam unele „povestiri” care nu sunt altceva decât așa-zise probleme latente;
-sa completam unele texte daet cu valori numerice conforme cu realitatea;
-sa rezolvam probleme în care operația nu apare la prima vedere;
– sa compunem probleme după anumite date, după scheme date, folosind inversarea datelor sau alte date;
-sa alcătuiasca copiii unele probleme, în mod liber, fără a fi limitate de existența datelor, de relația dintre ele sau de rezolvarea lor printr-o anumită operație.
De fapt, prin aceste procedee nu se urmărește o învățare a rezolvarii problemelor,ci formarea capacităților de a domina varietatea lor care practic este infinită.
Unul din primii pași orientați spre exersarea flexibilității și fluenței gândirii este rezolvarea de probleme simple.
Rezolvarea problemelor compuse nu înseamnă doar rezolvarea succesivă a unor probleme simple. Problema compusă se reduce la rezolvarea problemelor simple ,dar nu acest lucru constituie dificultatea principală într-o problemă cu mai multe operații, ci legătura dintre verigi, constituirea raționamentului. De aceea este necesară o perioadă de trecere de la rezolvarea problemelor simple( cu o operație) la rezolvarea problemelor compuse( cu două sau mai multe operații).
În prima perioadă se pornește de la rezolvarea unor probleme compuse alcătuite din succesiunea a două probleme simple.
Un exemplu relevant poate fi următoarea problemă:
„ Ana și Dănuț strâng împreună bile. Ana a pus într-un bol 3 bile, iar Dănuț 2 bile. Câte bile au împreună cei doi copii?”
( 3 bile +2 bile = 5 bile )
„ Aurel aduce și el 4 bile pe care le pune în bolul lor. Câte bile au acum cei 3 copii?”
( 5 bile +4 bile = 9 bile).
Spunem problema în întregime:
„Ana și Dănuț strâng împreună bile. Ana a pus într-un bol 3 bile și Dănuț 2 bile. Aurel aduce și el 4 bile pe care le pune în același bol. Câte bile au în total cei trei copii?”
3 bile……..2 bile…….4 bile………..? bile
Rezolvăm problema și pe secvențe (judecăți separate):
1.Câte bile au împreună primii doi?
3 bile + 2 bile = 5 bile
2. Câte bile au în total cei trei copii?
5 bile + 4 bile = 9 bile
Rezolvăm problema și printr-o adunare a trei termeni, folosind relația a+b+c.
În aceste activități elevii sesizează raționamentul și învață să elaboreze tactica și strategia rezolvării prin elaborarea planului de rezolvare a problemei.
De regulă, analiza unei probleme compuse se face prin metoda analitică sau metoda sintetică. Cele două metode se pot folosi impreuna sau poate să predomine una sau alta, caz în care metoda care predomină își impune specificul asupra pasilor care duc la rezolvare. Atât o metodă cât și cealaltă constau in descompunerea problemei date în probleme simple care, prin rezolvare succesivă duc la găsirea soluției ce trebuie gasita. Cele doua metode se deosebesc , practic, prin punctul de plecare al raționamentului. Prin metoda sintezei se pleacă de la datele problemei spre găsirea soluției ei, iar prin metoda analizei se pleacă de la întrebarea problemei spre datele ei și stabilirea relațiilor matematice între ele.
Metoda sintezei este dovedita ca fiind mai accesibilă, dar nu solicită prea mult gândirea elevilor. Se constată că unii elevi nu dau importanta întrebarii problemei și sunt tentați să calculeze valori de mărimi care nu sunt necesare în găsirea soluției problemei. Cealalta metoda a analizei pare mai dificilă, dar solicită mai mult gândirea elevilor și, folosind-o, îi ajută pe elevi să vadă problema în totalitatea ei, să aibă mereu în atenție întrebarea problemei.
Impreuna cu analiza logică a problemei se formulează și planul de rezolvare. Planul trebuie scris de învățător pe tablă și de elevi pe caietele lor, mai ales la rezolvarea primelor probleme, scopul fiind acela al formării deprinderilor de a formula întrebări și pentru alte rezolvări de probleme. Asadar, descompunerea unei probleme compuse în problemele simple din care este alcatuita, constituie în esenta un proces de analiza, iar formularea planului de rezolvare, cu stabilirea succesiunii problemelor simple, constituie un proces de sinteza. Din aceste motive, cele doua metode apar adeseori sub o denumire unica: metoda analitico-sintetica.
Elevii neavând suficiente cunoștințe și deprinderi de scriere în clasa I intocmesc planul problemei la început oral , activitatea continuandu-se și în clasa a II-a, în unele situații, recomandandu-se ca la clasa a II-a planul de rezolvare să se facă oral sau în scris în egală măsură. În clasele urmatoare, după întocmirea planului oral, elevii sunt capabili datorită deprinderilor de scriere deja formate, să treacă la scrierea planului cu ușurință, îndată ce problema a fost examinată. Forma de scriere a planului este variată, dar cel mai eficient este sub forma întrebărilor. Exemplu :
„ Un depozit a contractat 392 saci de grâu, secară cu 72 saci mai puțin, iar ovăz de 32 de ori mai putini saci decât secară. Câti saci de cereale a contractat acel depozit?”
Planul rezolvării:
– câti saci de secară?
– câti saci de ovăz?
– câti saci de cereale s-au contractat în total?
Rezolvare:
392 – 72 = 320 saci(secară)
320 : 32 = 10 saci (ovăz)
392 + 320 + 10 = 722 saci (cereale)
Răspuns: 722 saci cereale.
Pentru a scrie rezolvarea, de regulă, se intercaleaza întrebările din plan cu calculul asigurându-se o aranjare în pagină și o strânsă legătură între ceea ce a gândit elevul și ceea ce se calculează. Prin efectuarea operației fiecărei întrebări din plan, elevii sunt solicitați să răspundă imediat , astfel evitându-se posibilele greșeli și confuzii de întrebări și operații.
O importanta deosebită trebuie să acorde învățătorul problemelor ce admit mai multe procedee de rezolvare. Și aceasta pentru că prin rezolvarea problemelor se cultivă mobilitatea gândirii, creativitatea sa, se formează simțul estetic al școlarilor ( prin eleganță, economicitatea și organizarea modului de rezolvare). Asadar ,formarea priceperilor de a găsi noi procedee de rezolvare constituie o adevărată gimnastică de minții, educându-se astfel atenția, spiritul de investigație și perspicacitate al elevilor. Ade- seori elevii nu sesizează de la început existența mai multor căi de rezolvare. Datoria învățătorului este aceea ca prin măiestria lui pedagogică, prin analiza întreprinsă cu clasa, prin întrebări ajutătoare, să-i determine pe elevi să gasească și alte cai de rezolvare.
Exemplu :
„ Curge apa prin două robinete. Prin primul robinet curg câte 174 litri de apă pe minut, iar prin al doilea robinet, cu 36 litri mai mult decât prin primul. Câți litri de apă se află în bazin după 3 minute de la deschiderea celor două robinete?”
Elevii pot rezolva problema efectuând operațiile necesare în ordinea acțiunilor ( din variate motive: neputința de a cuprinde și de a prelucra întregul enunț, insuficiența deprinderilor de rezolvare formate până la acest moment).
Dupa analiza clara a problemei, unii elevi renunță la ordinea acțiunilor cuprinse în enunț și caută valorile între care pot stabili o relație utilă, mai economicoasă și mai simplă pentru rezolvarea problemei.
Cum se pot organiza datele problemei?
174 l…………cu 36 l mai putin…….? l…………..3 minute
Iată și cele două moduri alternative de rezolvare.
1. 2.
174 l – 36 l = 138 l 174 l – 36 l = 138 l
174 l x 3 = 522 l 174 l + 138 l = 312 l
138 l x 3 = 414 l 312 l x 3 l = 936 l
522 l + 414 l = 936 l
Astfel, elevul are posibilitatea să vadă unitar structura unei probleme, sesizând organizarea internă a conținutului ei. Elaborarea modelului în forme și modalități din cele mai variate – cu diferite forme geometrice, cu litere, cu cuvinte, cu prescurtări, cu ilustrații este un instrument ajutător în rezolvarea problemei. Prin redarea modelului, elevul parcurge o etapă de gândire, pătrunde în procesul de rezolvare, probează că a înțeles structura logică a conținutului problemei, își exersează gândirea divergentă, creatoare, precum și abilitățile de compunere de probleme.
Categoria de probleme căreia învățătorul trebuie să-i acorde o mare atenție este aceea în care datele sunt în relații de „cu atât mai mare (mai mult), cu atat mai mică_mai putin)” sau ,,de atâtea ori mai mare(mai mult), mai mică(mai putin)”. Pentru elevii din clasa a II-a și a III-a, în special, acestea au un caracter abstract și dacă nu se face o analiză foarte atentă a problemei ele pot fi luate ca valori numerice cunoscute. Este dificil mai ales prin faptul că o mărime se ia de mai multe ori: a +(a + b), a +a x b, a – a : b, a + (a +b) + (a + c) și dacă elevul nu și-a însușit noțiunile respective, le poate neglija.
Este indicata descompunerea problemei compuse în probleme simple și apoi recompunerea din acestea a problemei inițiale.
La analiza problemelor este bine să nu se folosească totdeauna datele concrete așa cum sunt ele prezentate , explicându-le copiilor că acestea pot fi altele într-o altă problemă sau situație -problemă.
La rezolvarea problemelor după un plan de rezolvare este necesar , nu o dată ,și folosirea schemelor, desenelor, graficelor etc, iar pentru formarea unei gândiri sintetice, formule numerice sau literale. Atunci când se predau operațiile aritmetice ar trebui sa se insistă asupra notării cu litere a termenilor și factorilor, iar dacă operațiile aritmetice sunt scrise la modul general și li se cere elevilor să rezolve și să compună probleme simple de aflare a unui termen, a unui factor, a sumei, diferenței, produsului, câtului, să mărească și să micșoreze o cantitate cu atât sau de atâtea ori – folosind formule literale, elevii nu vor mai întâmpina greutăți mari în acțiunile de schematizare și generalizare a unei probleme compuse prin exercițiu numeric sau formulă literală.
Daca ne întrebam câte probleme de matematică să se rezolve într-o ora de matematica, răspunsul specialistilor este simplu. Într-o oră de matematică este posibil să se rezolve doar 2 -3 probleme la care să se insiste asupra raționamentului, asupra diferitelor căi posibile de rezolvare, asupra schemei, punerii în formula numerică și literală, compunerii unor formule analoage pornind de la exercițiu și formulă, decât să se rezolve, în mod superficial, mai multe probleme, fără repetarea cerințelor sus- amintite.
Nu trebuie să fim rezolvitori adepți ai unor șabloane pentru că s-ar putea sa ne transformam într-un robot, posesor al unor cartele pe care sunt imprimați algoritmi și sarcina lui ar fi doar să stabilească tipul, să „tragă” cartela corespunzătoare, și să o adapteze datelor problemei. Un rezolvitor de probleme trebuie să fie, pe lângă un bun specialist al obiectului, și un tip creator, novator, întreprinzător – calități disjuncte cu ale „robotului”, în sensul clasic al cuvântului.
Din punct de vedere al educării creativității, W. Reitman clasifică problemele în cinci categorii (apud Lupu, C., 2006, p. 284 – 285):
1. reproductiv – necreative – ce cuprind probleme de aplicare a algoritmilor de lucru, de
consolidare și înțelegere a operațiilor matematice, care necesită doar gândire reproductivă,
rezolvarea lor implicând folosirea strategiilor algoritmice;
2. demonstrativ – explicative (inovativ – creative) – probleme ce includ aflarea a două numere când se cunoaște suma și diferența lor, suma și raportul, probleme de mișcare, de amestec, aliaje;
3. euristic – creative – probleme ce presupun specificarea cerinței și a condițiilor ce trebuie satisfăcute;
4. inventiv – creative – probleme compuse de elevi după o schemă dată sau probleme cu
variabile compuse de elevi;
5. probleme de optimizare (de reproiectare creativă) – problemele care solicită procesul de transfer al cunoștințelor fie de la alte discipline, fie din realitate. Sunt specifice elevilor mai mari, având un grad de dificultate sporit.
Problemele de matematică din ciclul primar se pot clasifica și în funcție de următoarele criterii (apud Neacșu, I., 1988, p. 197):
a) după finalitate și după sfera de aplicabilitate, se structurează în:
1) probleme teoretice
2) aplicații practice ale noțiunilor învățate
b) după conținutul lor, problemele matematice pot fi:
1) probleme de aritmetică
2) probleme de geometrie
3) probleme de mișcare
c) după numărul operațiilor, se identifică:
1) probleme simple
2) probleme compuse
d) după gradul de generalitate al metodei folosite în rezolvare:
1) probleme generale, în rezolvarea cărora se folosește fie metoda sintetică (pornind de
la datele problemei către întrebare), fie metoda analitică (pornind de la întrebare către
datele problemei);
2) probleme tipice (particulare) , rezolvabile printr-o metodă specifică: grafică, reducere
la unitate, a falsei ipoteze, a comparației.
e) după rolul lor:
1) probleme cu rol informativ:
– utile în practică
– de cultură generală
2) probleme cu rol formativ:
– de exersare a gândirii
– de educare a creativității
f) probleme nonstandard, cu multiple valențe formative: probleme recreative, rebusistice, de perspicacitate, de ingeniozitate
Un alt criteriu în funcție de care se pot clasifica problemele de matematică este și după tipul de raționament solicitat (după metoda folosită), conform căruia sunt: (apud Neagu, M., Mocanu, M., 2007, p. 129)
– probleme tipice care solicită un raționament de tip convergent (probleme rezolvabile prin
diferiți algoritmi: metoda figurativă, reducerii la unitate, falsei ipoteze, comparației etc.);
– probleme netipice care solicită un raționament de tip divergent și metode euristice de
rezolvare.
Rezolvarea problemelor tipice
Prin problemă tipică se înțelege acea construcție matematică a cărei rezolvare se realizează pe baza unui algoritm specific. O asemenea problemă se consideră teoretic rezolvată în momentul în care a fost încadrată într-o anumită categorie / tip și algoritmul de rezolvare este cunoscut. Elevii trebuie să fie antrenați în căutarea procedeului de rezolvare. Analiza prezintă un anumit tip de raționament ce constituie mijlocul principal pentru căutarea procedeului rezolvării, elevul descoperind legătura și dependența dintre mărimile date în problemă. În momentul descoperirii algoritmului de rezolvare pentru un tip de probemă, rezolvarea mai multor probleme de același tip contribuie la formarea deprinderilor de rezolvare.
Modalități de rezolvare a problemelor pentru câteva categorii de probleme grupate în raport cu metoda de rezolvare:
Metoda figurativă este o metodă ce constă în reprezentarea grafică a mărimilor necunoscute și marcarea prin desen a relațiilor dintre mărimile date în problemă. Figura reprezintă o schematizare a enunțului și a relațiilor matematice date.
Problemele care se rezolvă prin metoda figurativă se pot împărți în două mari categorii:
a) cu date sau mărimi „discrete”, ceea ce înseamnă că mărimile pot fi numărate una câte una și se pot pune în corespondență după anumite criterii, situație în care mărimile se figurează prin simboluri;
b) cu date sau mărimi „continui”, caz în care le figurăm prin segmente.
Exemplul I: figurarea prin segmente
În ograda sunt găini și rațe, în total 114 păsări. Știind că numărul găinilor este de 5 ori mai mare decât cel al rațelor, să se afle câte găini și câte rațe sunt în ograda.
rațe _____
găini _____ _____ _____ _____ _____ 114 păsări
1 + 5 = 6 (părți egale sau de 6 ori numărul rațelor)
114 : 6 = 19 (rațe)
19 × 5 = 95 (găini)
Exemplul II
Suma a douǎ numere este 28. Sǎ se afle numerele, știind cǎ unul este de trei ori mai mare / mai mic decât celǎlalt.
Rezolvare :
Din scrierea prescurtatǎ se obesrvǎ cǎ numǎrul mai mic este primul, iar al doilea este de 3 ori mai mare.
Din desen, se observǎ cǎ suma, 28, reprezintǎ de 4 ori numǎrul mai mic.
1 p + 3 p = 4 p (parți egale )
28 : 4 = 7 (numǎrul mai mic, adicǎ primul numǎr).
3 p X 7 = 21 (numǎrul mai mare, adicǎ al II –lea numǎr).
Figurarea se poate face si prin utilizarea literelor și a combinațiilor de litere
Tot în categoria problemelor care se rezolvă prin metoda figurativă sunt și:
– problemele de aflare a două numere când se cunoaște suma și diferența lor (exemplu: Suma a două numere este 48. știind că primul număr este cu 6 mai mare decât al doilea, aflați cele două numere.)
(alt exemplu: Suma a două numere este 40, iar diferența lor este 60. Să se afle cele două numere.);
– probleme de aflare a două numere când se cunoaște suma / diferența și raportul lor:
a) sumă – raport (exemplu: Suma a două numere este 115, iar câtul lor este 4. care sunt cele două numere?);
b) diferență – raport (exemplu: Într-o vază sunt de 5 ori mai multe garoafe decât trandafiri. Numărul trandafirilor este cu 32 mai mic decât numărul garoafelor. Câte flori din fiecare fel sunt în vază?)
c) sumă – diferență – raport (exemplu: Suma a două numere naturale este 86. Să se afle
numerele știind că dacă se împarte numărul mai mare la numărul mai mic se obține restul 2 și câtul 3.)
Metoda figurativa este situata pe primul loc în ceea ca priveste utilitatea ei, datorita avantajelor pe care le prezinta. Astfel:
-are caracter general, utilizându-se la orice categorii de probleme în care se preteaza
figurarea si pe diferite trepte ale scolarizarii;
-are caracter intuitiv, întelegerea relatiilor dintre datele problemei facându-se pe baza
imaginilor vizuale, uneori intervenind actiunea directa, miscarea si transpunerea acesteia pe plan mintal;
-prin dimensiunile elementelor figurative si prin proportiile dintre ele se creeaza variate
modalitati de stabilire a relatiilor cantitative dintre diferitele valori ale marimilor, se sugereaza aceste relatii, se pun în evidenta.
Probleme de egalare a datelor. Metoda aducerii la același termen de comparație se
folosește în rezolvarea problemelor în care cele două mărimi care se dau sunt comparate,
valorificându-se în rezolvare relația de proporționalitate care poate exista între ele. Se urmărește eliminarea unei necunoscute fie prin înlocuirea ei, fie prin reducere și aducere la același termen de comparație.
Problemele de acest tip se recunosc relativ ușor din modul cum este redactat enunțul care este alcătuit din două situații distincte. După recunoașterea tipului este recomandată scrierea datelor în mod corespunzător, unele sub altele, conform celor două situații din enunț. Aceste probleme îi ajută pe elevi să își dezvolte capacitatea de abstractizare, capacitatea de generalizare, capacitatea de a sinteza, capacitatea de a extrage esențialul, capacitatea de verificare și control.
Cele mai simple probleme din această categorie sunt problemele de reducere la unitate (regula de trei simplă)
Exemplu: În 5 lăzi încap 60 de sticle de ulei. Câte sticle încap în 7 astfel de lăzi?
Analizând datele problemei, se ajunge la concluzia că pentru aflarea numărului de sticle din 7 lăzi e necesar să cunoaștem câte sticle încap într-o ladă.
5 lăzi ………………………………………60 sticle
7 lăzi ……………………………………… ? sticle
5 lăzi …………………………………….. 60 sticle
1 ladă ……………………………………. 60 : 5 = 12 (sticle)
7 lăzi …………………………………….. 12 × 7 = 84 (sticle)
Din categoria problemelor ce se rezolvă prin metoda aducerii la același termen de
comparație sunt și problemele de eliminare a unei mărimi prin reducerea la unitate. Metoda constă în a transforma (prin înmulțire sau împărțire) una din cele două mărimi, astfel încât să aibă aceeași valoare în cele două situații date în problemă. În acest caz rămâne o singură necunoscută și un termen de comparație (ceilalți 2 termeni având acum aceeași valoare, se pot elimina prin scăderea celor două relații membru cu membru).
Exemplu: Știind că 9 cărți și 6 caiete costă 324 de lei, iar 4 cărți și 3 caiete costă 146 de lei, aflați care este prețul unei cărți și al unui caiet.
9 cărți …………………………6 caiete ……………………………… 324 lei
4 cărți …………………………3 caiete ……………………………… 146 lei
Se observă că valorile care dau numărul de caiete sunt proporționale: dacă a doua oară s-ar fi cumpărat de 2 ori mai mult, cantitatea de caiete cumpărate de fiecare dată ar fi fost aceeași. Datorită acestui fapt, se pot dubla toate valorile celei de-a doua relații.
9 cărți …………………………6 caiete ……………………………… 324 lei
4 cărți …………………………3 caiete ……………………………… 146 lei × 2
Se obțin următoarele relații:
9 cărți …………………………6 caiete ……………………………… 324 lei
8 cărți …………………………6 caiete ……………………………… 282 lei
Acum numărul de caiete este același și diferența de preț este dată de numărul diferit de cărți cumpărate în cele două situații. Scăzând cele două relații membru cu membru se obține:
1 carte …………………………… / ……………………………………..32 lei
9 cărți ………………………………………………………………………32 × 9 = 288 (lei)
6 caiete ………………………………… 324 – 288 = 36 (lei)
1 caiet ………………………………….. 36 : 6 = 6 (lei)
Problemele de eliminare a unei mărimi prin înlocuire (substituție) sunt probleme care se rezolvă prin înlocuirea unei mărimi prin alta, pe baza relațiilor cantitative dintre ele. Aceste probleme se pot clasifica în două categorii:
– probleme în formularea cărora se utilizează expresii comparative ce presupun folosirea operațiilor de adunare și scădere (mai mare / mai mic, mai mult / mai puțin, mai scump / mai ieftin cu o anumită mărime, cantitate, valoare) ;
– probleme în formularea cărora se utilizează expresii comparative ce presupun folosirea operațiilor de înmulțire și împărțire (mai mare / mai mic, mai mult / mai puțin, mai scump / mai ieftin de un număr de ori) .
Exemplu: 5 kg portocale și 9 kg de banane au costat 74 lei. Aflați cât costă 1 kg de portocale și 1 kg de banane, știind că bananele sunt cu 2 de lei/ kg mai scumpe decât lămâile.
5 kg portocale …………………….. 9 kg banane ………………………….74 lei
– 5 + 9 = 14 (kg portocale) ………………74 + 5 × 2 = 84 (lei)
1 kg banane …………………………. 84 : 14 = 6 (lei)
1 kg portocale …………………………………………………………………… 6 – 2 = 4 (lei)
Verificare: 5 × 4 + 9 × 6 = 74
Probleme de presupunere. Metoda falsei ipoteze
În rezolvarea problemelor de acest tip se pleacă de la întrebarea problemei și se face o presupunere arbitrară asupra uneia dintre datele necunoscute, se reface problema pe baza
presupunerii.
Rezultatele obținute pe baza presupunerii se modifică (în plus sau în minus), după cum
presupunerea făcută este mai mare, respectiv mai mică decât rezultatul real. Refăcând problema, se ajunge la un rezultat care nu concordă cu cel real din problemă. Acesta este fie mai mare, fie mai mic decât valoarea dată în enunț. În acest moment se compară rezultatul obținut pe baza presupunerii cu cel real, din punct de vedere al câtului și se observă „de câte ori” s-a greșit prin presupunerea făcută, obținându-se un număr (coeficient de corecție) cu ajutorul căruia „se corectează” presupunerea în sensul micșorării sau a măririi de acest număr de ori.
Exemplu: Să se afle 4 numere a căror sumă este 120, știind că al II-lea este jumătate din I, al III-lea un sfert din suma primelor două, iar al IV-lea o treime din suma primelor trei.
Presupunem că 8 este primul număr.
8 : 2 = 4 (al II-lea număr)
(8 + 4) : 4 = 3 (al III-lea număr)
(8 + 4 + 3): 3 = 5 (al IV-lea număr)
Constatăm că suma celor 4 numere este 8 + 4 + 3 + 5 = 20, contrar enunțului problemei.
120 : 20 = 6 (coeficientul de corecție)
8 × 6 = 48 (I număr)
4 ×6 = 24 (al II-lea număr)
3 ×6 = 18 (al III-lea număr)
5 ×6 = 30 (al IV-lea număr)
Verificare: 48 + 24 + 18 + 30 = 120
Alte exemple: * Mihai are porumbei și iepuri. Știind că sunt în total 51 de capete și 132 de picioare, să se afle câți porumbei și câți iepuri are Mihai.
* 18 caiete de 48 file și respectiv 200 file au împreună 2080 file. Câte caiete
sunt de fiecare fel?
Deși aceste probleme sunt probleme-tip, demersul de rezolvare este de tip divergent.
Probleme de rest din rest. Metoda mersului invers (metoda retrogradă)
Se folosește în anumite probleme în care elementul necunoscut apare la începutul șirului de relații dat în enunț. Analizând operațiile date în enunț și cele efectuate în rezolvarea problemei, se constată că în fiecare etapă se efectuează operația inversă celei din enunț. Deci, nu numai „mersul” este invers, ci și operațiile efectuate pentru rezolvare sunt inverse decât cele din problemă.
Exemplu: Am ales un număr. L-am înmulțit cu 5, la rezultat am adunat 42, suma obținută am împărțit-o la 7 și din cât am scăzut 11, obținând 200. ce număr am ales?
Notând cu n numărul căutat, enunțul se transcrie matematic astfel:
(n × 5 + 42) : 7 – 11 = 200
descăzut scăzător rest
(n × 5 + 42) : 7 = 200 + 11
(n × 5 + 42) : 7 = 211
deîmpărțit împărțitor cât
(n × 5 + 42) = 211 × 7
n × 5 + 42 = 1477
T1 T2 S
n × 5 = 1477 – 42
n × 5 = 1435
n = 1435 : 5 n = 287
Corectitudinea rezultatului obținut se verifică prin înlocuire în enunțul inițial și rezolvarea
exercițiului obținut se face respectând cerințele enunțului.
Probleme care se rezolvă prin încercări
Uneori întâlnim probleme ce nu se pot rezolva direct. În acest caz, un procedeu ar fi
încercările, care se pot „corecta” pas cu pas, până se obțin rezultatele ce verifică toate condițiile problemei.
Activitatea de rezolvare de probleme prin încercare – eroare urmărește să trezească
curiozitatea elevilor pentru aflarea rezultatelor unor exerciții și probleme (obiectiv de referință din programa clasei a II-a), să determine elevii să manifeste inițiativă în a propune modalități diverse de abordare a unei probleme (clasa a III-a) și să caute noi căi de rezolvare a acestora (clasa a IV-a).
Problemele care se rezolvă prin încercări apar precizate în curriculumul național, la
conținuturi, în mod distinct, la clasa a IV-a. Cu toate acestea, rezolvarea prin încercare – eroare este introdusă ca procedeu de lucru încă din clasa I, prin activitățile de învățare ce vizează găsirea variantelor de descompunere și compunere a numerelor naturale sau aflarea necunoscutei: „să exploreze modalități de a descompune numere mai mici ca 100 în sumă sau diferență”. Rezolvând acest tip de problemă, elevii conștientizează că nu trebuie să trateze cu superficialitate nicio informație, oricât de inutilă ar părea la prima vedere, ea putându-se dovedi „cheia” rezolvării problemei.
Multe probleme pe care elevul nu știe să le rezolve utilizând metode standardizate (de
exemplu, metoda grafică pentru probleme de sumă și diferență) pot fi abordate și rezolvate în final prin încercări (chiar dacă procedeul se poate dovedi a fi mai anevoios).
Problemele care se rezolvă prin încercări îi obișnuiește pe elevi cu nevoia de a-și reorganiza propriile cunoștințe, pentru a recurge la noi structuri cognitive, îi orientează spre descoperirea de noi procedee de acțiune și de verificare a soluțiilor găsite. Prin folosirea frecventă a acestui tip de problemă se constată o perfecționare a procedurilor de descoperire inductivă folosită de copii: căutare, tatonare, încercare, selecție în raport cu un set de condiții date.
Exemple: * Aflați prin încercări numerele naturale de 3 cifre care să aibă suma cifrelor egală cu 6.
* Găsiți prin încercări valorile lui a și b, știind că a + b = 12, iar a – b = 6.
Probleme de estimare
În viața cotidiană, elevii sunt foarte des puși în situația de a „estima”, făcând foarte bine acest lucru, dar neconștientizând că în acel moment au rezolvat o problemă de estimare. Rezolvarea problemelor de estimare este precizată distinct, la conținuturi, doar la clasa a IVa.
Cu toate acestea, ca procedeu de calcul, estimările sunt introduse și în clasele anterioare: exerciții joc de estimare a numărului de obiecte dintr-o mulțime fixată din mediul cotidian, exerciții de rotunjire a numerelor prin adăugare sau omisiune la sute sau zeci, exerciții de estimare a rezultatului unei operații, exerciții de utilizare a rotunjirilor în estimarea rezultatului unei operații etc.
De fapt, estimările se dovedesc a fi foarte utile:
– în scop de comparare a numerelor (prin estimarea ordinului de mărime), folosind proprietățile sistemului zecimal;
– ca procedeu de verificare, ținând cont de relațiile dintre numerele care intervin în operare și de ordinul de mărime al rezultatului;
– ca procedeu de calcul rapid, prin rotunjirea numerelor și estimarea rezultatului;
– în justificarea unor algoritmi de calcul;
– în rezolvarea unor situații în care calculul nu este posibil sau relevant.
Exemplu: Andrei își propune să rezolve 6 probleme în timp de 40 de minute. Dacă pentru a rezolva o problemă are nevoie de 8 minute, îi va ajunge timpul?
Răspunsul poate fi estimat astfel:
8 se rotunjește prin adaos la 10.
Timpul necesar estimat va fi: 10 × 6 = 60 (min)
Răspuns: cele 40 de minute propuse nu ajung pentru rezolvarea problemei (40 < 60)
Verifică prin calcul răspunsul.
Alt exemplu: Suma a două numere este cuprinsă între 72 și 78. Dacă primul termen al sumei este 25, estimați ce valori poate lua cel de-al doilea termen? Verificați prin
calcul.
Probleme de logică
Problemele de logică nu necesită deprinderi de calcul. Pentru a găsi soluția este suficient un raționament logic. Prin comparație cu problemele clasice, problemele de logică ies din tiparul obișnuit al problemelor lucrate de elevi, le plac, îi stimulează, îi amuză, fiind deseori o cale atractivă pentru însușirea noțiunilor obligatorii din curriculumul național. Aceasta se explică prin faptul că, în categoria problemelor de logică, sunt introduse multe tipuri de exerciții și probleme ce nu fac apel la cunoștințe cu conținut aritmetic. Mulți elevi, care din cauza unui antrenament redus în operarea cu numere întâmpină dificultăți de rezolvare a problemelor, reușesc sa rezolve astfel de problem pentru că utilizează doar raționamente logice.
Problemele de logică vizează cultivarea și exersarea creativității elevilor (îndrăzneală,
istețime, spirit inovator, flexibilitatea și originalitatea gândirii, nonconformism), crearea unor situații generatoare de motivație intrinsecă ce favorizează stimularea interesului pentru matematică, exersarea gândirii divergente, dezvoltarea plăcerii și priceperii de a raționa riguros, educarea unor trăsături volitive pozitive pentru întrega conduită a elevului (tenacitate, concentrare, voința de a învinge, dorința de autodepășire controlată didactic etc.).
Chiar dacă rezolvarea problemelor de logică este precizată în programa școlară la
matematică doar la clasa a IV-a, problemele de logică pot fi „presărate” pe parcursul întregului ciclu primar, în diverse momente ale lecțiilor, în cadrul tuturor disciplinelor de învățământ, nefiind abordabile doar la matematică. Ele constituie de multe ori un liant între diversele discipline (având un pronunțat caracter interdisciplinar), găsindu-și aplicabilitatea imediată și fiind în majoritatea cazurilor inspirate din problemele întâlnite în viața de zi cu zi.
Exemple: * Fiecare dintre cei 4 frați are o soră. Câți copii are familia?
* Anul trecut, Oana și Mihaela aveau împreună 30 de ani. Câți ani au împreună anul acesta?
Probleme de probabilități
În natură și în viața cotidiană au loc diferite întâmplări sau evenimente. Elevul este pus de foarte multe ori în situația de a aplica gradul de probabilitate, șansele ca un eveniment, o situație, o întâmplare să se producă.
O afirmație legată de o întâmplare poate fi cotată de către un elev ca fiind sigur că se va
produce, în timp ce un alt elev o poate aprecia ca fiind posibilă sau chiar imposibilă. Este foarte important ca elevul de azi, viitorul adult, să poată judeca și interpreta corect unele evenimente din viața cotidiană, să poată calcula probabilitatea (șansa) ca acestea să se producă, să le poată ordona și clasifica pe o scală a șanselor de realizare (de la sigur sau imposibil) sau pe o scală a preferințelor (de la foarte plăcut la foarte neplăcut).
Exemplu: Care dintre evenimentele următoare sunt sigure? Dar posibile? Dar imposibile?
Dan va deveni înalt de 40 m.
Dacă astăzi este luni, ieri a fost duminică.
Mă voi uita la televizor săptămâna aceasta în fiecare seară.
Adunând un număr cu 1, se obține succesorul său.
Dintr-o sămânță de dovleac a răsărit un stejar.
Exemplificările practice și teoretice privind tipurile de probleme și modalitățile de rezolvare a acestora evidențiază faptul că în domeniul rezolvării de probleme sunt folosite, cu precădere, strategii intelectuale algoritmice (la probleme bine structurate), iar în formularea sau elaborarea de noi întrebări, ipoteze, probleme și soluții sunt implicate strategiile euristice (la probleme slab definite).
Ambele strategii sunt utilizate în activitatea intelectuală sau practică, dar în ponderi diferite, specifice tipului de sarcină sau de problemă. Chiar dacă sunt diferite, aceste două tipuri de gândire interacționează și se completează reciproc.
IV. CERCETAREA PEDAGOGICA
Cercetarea pedagogică este o acțiune de observare si investigare, pe baza căreia cunoaștem, ameliorăm sau inovăm fenomenul educațional. Practica educativă constituie, pentru cercetător, o sursă de cunoaștere, un mijloc de experimentare, de verificare a ipotezelor și de generalizare a experienței pozitive. În acest timp cercetarea pedagogică, prin concluziile ei, contribuie la inovarea și perfecționarea procesului de învațământ și de educație.
Obiectul unei cercetari psihopedagogice îl constituie o problema, "un fapt" pe care cercetatorul îl identifica si delimiteaza din ansamblul structural din care face parte, cu intentia de a-i da o explicatie plauzibila si de a obtine date certe privind functionalitatea sa.
Scopul principal al cercetării a fost promovarea ideii că , prin rezolvarea problemelor matematice, se dezvoltă gândirea și operațiile ei, creativitatea, imaginația, tăria de caracter, dar și sentimentele și atitudinile pozitive, spiritul de competiție intelectuală, toate acestea numai prin alegerea corectă a metodelor.
În procesul de învatare la clasele I-IV trebuie sa se foloseasca metode care creeaza posibilitatea elevului de a transforma cunostintele pasive în cunostiinte active si de a favoriza descoperirea unor noi cunostiinte, cât si aplicarea lor în activitatea practica.
Modernizarea pedagogiei învatamântului matematic, în special din perspectiva apropierii formarii gândirii logice a elevilor înca din primele clase, de logica stiintei propriu-zise, impune organizarea si desfasurarea acesteia într-o maniera noua: constientizarea, cultivarea complexitatii actului de predare – învatare, folosirea metodelor activ – participative, cultivarea interesului pentru studiu, prin toate acestea urmarindu-se sporirea eficientei formative a învatamântului.
Activitatea de rezolvare si compunere a problemelor ocupa un loc deosebit în procesul de învatamânt, constituie și o bază fertilă pentrru cultivarea și educarea creativității și inventivității elevilor, învatatorului revenindu-i sarcina deosebita, de a face din aceasta activitate o adevarata munca de creatie, la baza careia sa stea urmatoarele criterii:
– aplicarea celor mai adecvate metode si procedee la fiecare lectie;
– gradarea efortului la care supunem gândirea;
– întrebarile folosite sa stimuleze efortul la gândire, sa respecte ordinea logica,antrenându-i pe elevi la o participare activa; sa stimuleze interesul tuturor elevilor; sa conduca la descoperirea adevarului de catre elevi;
– întrebarile sa nu ramâna fara raspuns; solutionarea lor sa fie rodul întregului colectiv;
– elevul sa primeasca în clasa informatii si tehnici de lucru care sa-i permita aplicarea cunostintelor în practica si capacitatea de a munci prin mijloace proprii;
– învatatorul sa transforme elevul într-un participant activ dezvaluindu-i interesul si atitudinea investigatoare, mizând pe curiozitatea spontana si pe dorinta lui de a descoperi mereu ceva nou;
– sa se cuprinda rezolvarea integrala a problemei intr-o formula, contribuind la formarea gândirii sintetice;
– pe lânga rezolvarea problemelor sa se foloseasca compunerea problemelor; sa li se insufle copiilor încrederea în capacitatile lor creatoare, curajul de a pune întrebari, îndrazneala, initiativa, tenacitatea, perseverenta.
Ca forme de lucru în stimularea creativității la orele de matematică utilizez jocurile didactice, activitățile în grup, cooperarea, concursurile, jocurile creative etc.
Am observat, că competiția generală de joc contribuie atat la creșterea mobilității gîndirii, a capacităților sale divergente, creatoare, cît și la formarea personalității elevilor la manifestarea unei conduite atitudinale pozitive față de muncă.
În activitatea de compunere a problemelor țin permanent în campul de atenție îmbunătățirea continuă a exprimării corecte a copiilor orală și în scris, atît din punct de vedere matematic, cît și gramatical, îmbogățirea vocabularului, în general creșterea volumului lor de cunoștințe și de folosire a acestora în practică.
Compunerea de probleme a constituit o premisă reală și eficientă pentru o viitoare muncă de cercetare, pentru activitatea ulterioară de creație și cu certitudine o modalitate sigură de sporire a rolului formativ al învățămîntului matematic în ciclul primar în strînsă corelație cu celelalte discipline de învățămînt.
IV.1. Ipoteza cercetării
Activitățile de rezolvare și de compunere a problemelor, eficientizate prin strategii didactice interactive, constituie o cale optimă de însușire a noțiunilor matematice, de dezvoltare a gândirii logice, de formare a abilităților de modelare a realității matematice, dar în același timp, influențeaza pozitiv interesul școlarilor față de matematică și implicit îmbunătățesc rezultatele acestora.
Prin faptul că metodele interactive, în general ,au un aport însemnat în generarea motivației intrinseci, în diminuarea presiunii generată de personalitatea cadrului didactic, face ca și elevii mai reticenți, care au o adaptabilitate la activitățile de învățare mai slabă, care nu au o rezistență foarte bună la efort, cei care nu îndeplinesc întotdeauna sarcinile de învățare sau cei a căror atenție este mai slabă, să fie determinați să participe la construirea propriei cunoașteri.
Folosirea sistematică a metodelor interactive, presupune desfășurarea unor relații de comunicare eficientă și constructivă în cadrul cărora, elevii obțin beneficii în planurile cognitiv, afectiv-motivațional, atitudinal, social și practic aplicativ. Achizițiile elevilor atât din sfera cognitivă (cunoștințe, abilități, capacități) în domeniul matematicii și științelor naturii, cât și din sfera comportamentală, cu contribuții la dezvoltarea personalității, dobândite prin metode interactive și-au demonstrat stabilitatea și trăinicia în timp.
Exersarea elevilor cu sarcini de rezolvare si compunere de probleme, a căror conținut cuprind fenomene sau fapte din viața cotidiană, facilitează dezvoltarea capacităților creative ale elevilor, care pot fi valorificate în situațiile de învătare prin descoperire sau/și problematizate, prin implicarea activă a lor, în etapa de formulare a problemei și punerea de întrebări. Această implicare va coduce la sporirea interesului și va determina o mai bună motivare a elevului în căutarea și găsirea variantelor de soluții la problemele, la a căror formulare a cotribuit.
Particitarea activă a elevului la procesul de predare-învățare, influențează semnificativ atingerea obiectivelor educaționale prestabilite, prin aceea că elevul are posibilitatea și condițiile facile de a-și construi noile cunoștințe, puse în corelație cu vechile cunoștințe.
Prezentarea unor subiecte de actualitate, luate din viața de zi cu zi, ca suport pentru elaborarea textelor problemelor, au contribuit semnificativ la înțelegerea noțiunii de „problemă”, „rezolvarea problemei” și a căilor de rezolvare.
Rezultatele investigației experimentale validează faptul că strategiile didactice interactive oferă ocazii benefice de organizare pedagogică a unei învățări temeinice, facile și plăcute, cu un pronunțat caracter activ-participativ din partea elevilor, cu posibilități de cooperare și de comunicare eficientă.
Constatând nevoia sporită de exerciții și probleme cu caracter aplicativ, pentru exersarea gândirii logice a elevilor , m-am gândit că ar fi necesar ca ,printr-un sistem de lecții, metode și materiale didactice,să le formez acestora deprinderea de a le rezolva cu ușurință.
Daca se va urmari in mod sistematic in orele de matematica sa se sustina largirea cercului de cunoștințe, dezvoltarea flexibilității gândirii, stimularea creativității elevilor , atunci elevii vor fi capabili să se orienteze cu ușurință în cadrul situațiilor problematice, în modul de rezolvare a problemelor cu care se confrunta zi de zi.
Din ipoteza formulata se desprind 2 variabile ale cercetarii:
– variabila independenta- utilizarea metodelor activ-participative si de cooperare în activitatea de rezolvare și de compunere a problemelor , în cadrul lectiilor de matematica;
– variabila dependenta- cresterea eficientei învatarii si implicit a progresului scolar al elevilor.
În vederea demonstrarii acestei ipoteze mi-am propus declansarea unei cercetari psihopedagogice privind dovedirea eficientei activitatii de rezolvare si compunere a problemelor cu caracter aplicativ, pentru exersarea gândirii logice a elevilor .
IV.2 Obiectivele cercetarii
Obiectivele propuse în realizarea acestei lucrări sunt de fundamentare psihopedagogică, științifică și metodologică:
să identific cele mai potrivite modalități de formare a priceperilor și deprinderilor de rezolvare a problemelor la școlarii mici;
să promovez ideea că prin rezolvarea problemelor de aritmetică se dezvoltă gândirea și operațiile ei, creativitatea, tăria de caracter, sentimentele și atitudinile pozitive, spiritul de competiție intelectuală.
să realizez o cercetare psihopedagogică privind rezolvarea problemelor de matematică îmbinând metode tradiționale cu metode și procedee active și de cooperare;
să evidențiez rolul și locul unor strategii didactice, varietatea și diversitatea lor, cu scopul îmbunătățirii modului de rezolvare a problemelor al elevilor din ciclul primar;
să demonstrez creșterea motivației învățării, în urma utilizării metodelor activ-participative.
IV.3. Metode utilizate în cercetare
Experimentul a reprezentat principala metoda de investigatie. Experimentul pedagogic presupune crearea unor situatii noi , prin introducerea unor modificari în desfasurarea actiunii educationale cu scopul verificarii ipotezei care a declansat aceste inovatii. Această metodă este o modalitate nouă a învățării având ca scop optimizarea procesului educațional și constă în observarea fenomenelor într-o situație anume creată de cercetător;
Este o formă particulară a experimentului natural și poate fi de două feluri: constatativ și formativ. Spre deosebire de experimentul constatativ ce vizează măsurarea și consemnarea unei situații, experimentul formativ presupune intervenția în grupul școlar în vederea determinării anumitor schimbări prin introducerea unor „factori de progres”. ( Dumitriu, C., 2004, p. 96)
Astfel, în cadrul experimentului psihopedagogic de tip formativ, am verificat influența folosirii metodelor active și de cooperare în activitatea de rezolvare a problemelor de aritmetică la clasa a II-a asupra rezultatelor școlare ale elevilor la această disciplină.
Convorbirea pe care cadrul didactic o are cu elevul vizează cunoașterea lumii interne având loc de la exterior la interior, prin confruntarea datelor existente la dispoziția cadrului didactic cu relatările pesonale ale copilului.
Observatia a fost utilizata în perioada premergatoare si în timpul desfasurarii experimentarii. Ea s-a realizat cu scopul de a compara si surprinde comportamentul, reactiile elevilor si mai ales, conditiile psihopedagogice în care jocul didactic asigura învatamântului o deosebita valoare fornativa. Am urmarit , de asemenea, modul în care se adapteaza si este acceptata aceasta metoda de catre elevii cu grade diferite de pregatire. Această metodă presupune consemnarea sistematică și riguroasă, amănunțită și clară a tuturor proceselor, reacțiilor, formelor de conduită cuprinse în programul cercetării, care privește un anumit aspect (exemplu: gândirea și calitățile acesteia)
Probele de evaluare au fost folosite pentru a masura cât mai exact volumul si cunostiintele înainte , în timpul si dupa efectuarea experimentarii. Testul final a avut un caracter mixt de cunostiinte si aptitudini, verificând atât capacitatea de reproducere a unor cunostiinte cât si nivelul de dezvoltare a capacitatilor de analiza si sinteza de aplicare a cunostiintelor în noi situatii. Punctajul s-a acordat în functie de gradul de dificultate al întrebarii sau problemei si dupa calitatea sau numarul solutiilor gasite sau propuse.
Analiza produselor activității mi-a furnizat informații despre procesele psihice și
unele trăsături de personalitate ale elevilor prin prisma obiectivării lor în produsele activității: desene, lucrări scrise, portofoliu, caiete de teme, compuneri de probleme etc. Aceste produse ale activității școlare ale elevilor poartă amprenta, pe de o parte, a cerințelor speciale ale disciplinelor de învățământ, iar pe de altă parte , a caracteristicilor lor individuale. Folosirea acestei metode mi-a permis depistarea copiilor cu potențial creativ remarcabil , a elevilor ce au întocmit un portofoliu exemplar. Din corectarea caietelor de teme la matematică sau chiar a fișelor de lucru, am remarcat nivelul de corectitudine al rezolvării sarcinilor, aspectul estetic, progresul / regresul înregistrat de la o etapă la alta, capacitatea de punere în practică a cunoștințelor teoretice, capacitatea de reprezentare, bogăția vocabularului și precizia lui, nivelul și calitatea cunoștințelor și a deprinderilor.
Metoda biografică ne pune la îndemână o serie de date privind evoluția psihologică a elevului, în interdependență cu influența factorilor externi ai dezvoltării. Această metodă „se bazează pe cercetarea vieții și activității individului în vederea cunoașterii istoriei personale necesare în stabilirea profilului personalității sale, precum și pentru explicarea comportamentului actual al persoanei.” (Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, p. 87) .Datele au fost furnizate de discuțiile cu părinții. Mulți dintre părinții elevilor care au frecventat regulat grădinița, au precizat că aceștia au făcut progrese mai ales în ceea ce privește trăsăturile temperamentale, de la un temperament interiorizat, evoluând spre unul echilibrat sau chiar exteriorizat .
IV.4. Desfășurarea cercetării și înregistrarea rezultatelor
Deoarece mi-am propus sa declansez o actiune educationala, rezultatele acesteia fiind înregistrate si prelucrate pentru a demonstra eficienta folosirii metodelor activ-participative in rezolvarea problemelor , prin metodologia adoptata se va ajunge la descoperirea unor relatii cauzale, am organizat o cercetare experimentala. Experimentarea presupune determinarea cantitativa prin masurare a fenomenelor investigate. Pe aceasta baza ea ofera posibilitatea evidentierii obiective a eficientei tehnologiei didactice.
Cercetarea a fost organizata în anul scolar 2014-2015 pe esantioane de elevi de vârsta scolara mica(8-9 ani).Eșantionul experimental este alcătuit din cei 29 de elevi ai clasei a II-a ,CNI ,,Carmen Sylva” Petrosani, din care 11 fete și 19 băieți si esantionul de control reprezentat de clasa a II-a, alcătuit din 23 de elevi,de la Școala Gimnaziala Nr. 7 Petrosani, instruită de d-na invățătoare Gheoca Ionela. Doamna a fost de acord ca pe parcursul cercetării să utilizeze in predarea matematicii la clasa a II-a doar metode tradiționale.
Colectivul clasei este relativ omogen, majoritatea copiilor fiind normal dezvoltați atât fizic, cât și intelectual. Elevii sunt disciplinați, nu creează probleme în timpul orelor, sunt comunicativi și sociabili, cu un nivel normal de dezvoltare intelectuală.
În vederea desfășurării cercetării experimentale, am procedat astfel:
a. am verificat nivelul general al claselor, prin aplicarea unui test predictiv (inițial) ;
b. am desfășurat activități de predare-învățare folosind metode tradiționale imbinate cu metode moderne pentru însușirea și dezvoltarea noțiunilor de matematica, pe întreg anul școlar 2014-2015;
c. am aplicat o probă de evaluare sumativă în luna iunie, pentru confirmarea ipotezei.
Acest plan a fost elaborat conform programei școlare în vigoare.
Caracteristic pentru esantionul experimental este faptul ca asupra lui se actioneaza cu ajutorul factorului experimental (f.e.) în conformitate cu cele propuse în ipoteza în vederea producerii unor modificari în desfasurarea actiunii educationale. Cel de al II-lea esantion de control este folosit ca martor pentru ca la încheierea cercetarii sa se poata compara rezultatele obtinute pe ambele esantioane si sa se poata conchide pe aceasta baza, ca diferentele se datoreaza factorului experimental.
IV.4.1 Etape de desfășurare
În vederea testării ipotezei formulate mi-am propus mai multe direcții de acțiune care pot fi considerate totodată etape în derularea cercetării:
– stabilirea eșantionului experimental;
– administrarea factorului experimental;
– înregistrarea, prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor;
– stabilirea diferențelor între cele două faze (finală și esențială) în cadrul eșantionului considerat
S-au aplicat cinci teste:
Testul de evaluare inițială;
Testul de evaluare formativă nr. 1;
Testul de evaluare formativă nr. 2;
Testul de evaluare formativă nr. 3;
Testul de evaluare sumativă.
Capitole investigate: “Adunarea si scaderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1000”, ,,Inmultirea si impartirea numerelor naturale de la 0-100”.
Etapa constatativă, desfășurată în perioada 15. 09. 2014 – 1. 10. 2014, a constat în utilizarea mai multor metode și procedee de cunoaștere a particularităților psihice ale elevilor clasei.
La disciplina Matematică si explorarea mediului am aplicat test de evaluare inițială pentru a cunoaște nivelul de cunoștințe al elevilor, condițiile în care aceștia se pot integra în activitatea care urmează.
Cele două clase pornesc cu șanse relativ egale în derularea experimentului, diferențele fiind nesemnificative.
Analizând rezultatele ,am constatat că nu toți elevii au reusit sa efectueze corect adunarile si scaderile date, nu stăpânesc bine noțiunile de suma, diferenta mai mult cu…,marit cu…, micsorat cu…,mai putin cu…, unii dintre elevi chiar le-au încurcat. Am observat și faptul că rezolvarile unor probleme sunt incomplete , ceea ce arată ca au unele lacune în cunoștințe.
Cunoașterea capacităților de învățare ale elevilor, a nivelului de pregătire de la care pornesc și gradului în care stăpânesc cunoștințele și abilitățile necesare asimilării conținutului etapei care urmează, reprezintă o condiție hotărâtoare pentru reușita activității didactice.
Subliniind rolul și însemnătatea acestui tip de evaluare pentru integrarea elevilor în
activitatea care începe, R. Ausubel conchide: „Dacă aș vrea să reduc toată psihopedagogia la un singur principiu, eu spun: ceea ce influențează cel mai mult învățarea sunt cunoștințele pe care elevul le posedă la plecare. Asigurați-vă de ceea ce el știe și instruiți-l în consecință.” (apud Cerghit, I., Radu, I.T., Popescu, E., Vlăsceanu, L., 1991, p. 111)
Prelucrarea și analiza rezultatelor mi-au dat posibilitatea formulării concluziilor cu privire la colectivul de elevi, la fiecare elev în parte, cât și a adoptării unor măsuri de sprijinire și recuperare a unor elevi.
Etapa formativ – ameliorativă, desfășurată în perioada 1. 10. 2014 – 31. 05. 2015, a
cuprins proiectarea, organizarea și desfășurarea demersului didactic la disciplina Matematică si cunoasterea mediului, introducerea „factorului de progres” (folosirea metodelor active și de cooperare în rezolvarea problemelor de matematică), urmărindu-se antrenarea tuturor elevilor în procesul propriei lor formări.
– la esantionul experimental (Ee) s-au utilizat atât metode clasice , cât mai ales metode active pentru atingerea obiectivelor propuse;
– la esantionul de control/martor (Ec) lectiile de matematica s-au desfasurat folosindu-se cu precadere metodele traditionale.
În această etapă am parcurs la clasă conținutul programei scolare in vigoare și am urmărit insusirea acesteia de catre elevi.
Pe baza rezultatelor obținute am adoptat decizii adecvate de organizare a unor activități diferențiate, atât cu elevii ce dovedesc un randament crescut la învățătură, cât și cu elevii ce manifestă goluri în cunoștințe.
Metode interactive folosite , specifice activităților matematice:
Metoda cadranelor, metodă a gândirii critice, este o modalitate de rezumare și sintetizare a unui conținut informațional, solicitând participarea și implicarea elevilor în înțelegerea lui adecvată. Metoda “urmărește realizarea unei lecturi conștiente a unui text și realizarea unui act de reflecție personală în legătură cu acesta” (Leonte, R., Stanciu, M, 2004, p. 16); presupune trasarea a două axe principale perpendiculare în urma cărora apar patru cadrane în care elevii notează: datele problemei, planul de rezolvare al problemei, formula numerică a problemei și compun o problema asemănătoare după exercițiul problemei date.
În această situație elevii au avut de rezolvat o problemă asemănătoare cu cele rezolvate anterior, cu deosebirea că este încadrată diferit în pagina caietului. Am „citit” de pe fețele lor mirarea și, în același timp, teama, întrucât aparent li s-a părut foarte complicat. Însă, după citirea problemei cu glas tare de către toți elevii, au realizat că de fapt rezolvaseră anterior destul de multe probleme de acest gen, cu deosebirea că încadrarea în pagină era diferită. S-a construit raționamentul de rezolvare pe baza înțelegerii datelor și a condiției problemei, raportând datele cunoscute la valoarea necunoscută. Analiza profundă a datelor problemei i-a condus pe elevi la desprinderea de concret, la transpunerea situației concrete pe care o prezintă problema în situații matematice. Astfel, ei au aplicat schema mintală de rezolvare, fixată ca un algoritm de lucru, care se transferă și se aplică la fel ca și regulile de calcul. Renunțarea la elementele concrete și înlocuirea acestora cu expresiile matematice potrivite au făcut posibilă schematizarea problemei – deci pasul necesar spre generalizare.
Metoda cadranelor poate fi considerată și metodă de recapitulare și sistematizare a
cunoștințelor și se poate utiliza în cadrul conexiunii inverse, evaluării, retenției. Informația este rezumată, sintetizată, esențializată, prelucrată în cuvinte cât mai puține, pe baza celor 4 criterii (câte unul pentru fiecare cadran), pentru a intra în spațiul cadranului. Tehnica are mai multe etape :
comunicarea sarcinii de lucru ;
activitatea individuală / în perechi / pe grupe ;
activitatea frontală / evaluarea muncii pe grupe.
Rezolvarea problemelor sub această formă a constituit un cadru optim de afirmare a potențialului individualității fiecărui copil, iar prin modalitatea de lucru pe perechi a creat posibilitatea cooperării între elevi, a stimulat sentimentul de eficiență personală, iar elevii cu posibilități intelectuale mai reduse au fost înțeleși și ajutați de elevii buni rezolvitori de probleme .
Știu / Vreau să știu / Am învățat este “o metodă de învățare prin descoperire prin care elevii realizează un inventar a ceea ce știu deja despre o temă și apoi formulează întrebări legate de tema nouă la care vor găsi răspunsuri prin valorificarea cunoștințelor anterioare” (Neagu, M., Mocanu, M., 2007, p. 49).
Elevilor li s-a părut accesibilă și această modalitate de rezolvare a problemelor, mai ales că fusese folosită si la alte lecții .
Rezolvarea problemelor a fost efectuată atât sintetic (de la date spre întrebare), cât mai ales analitic (de la întrebare spre date), pentru a solicita mai mult gândirea elevilor, pentru a nu aplica mecanic algoritmul de rezolvare, pentru a mă asigura că elevii au înțeles foarte bine datele și condiția fiecărei probleme, că au raportat datele cunoscute la cerințe și condiții, ceea ce îi ajută să construiască șirul de judecăți ce conduce la găsirea soluției, stimulând în acest fel exersarea gândirii logice la elevi.
Am rezolvat în clasă, împreună cu elevii, următoarea problema:
Metoda a oferit feedback continuu și eficient, a antrenat toți elevii, individual, frontal și în perechi, elevii și-au sistematizat cunoștințele, și-au clarificat pe loc ceea ce se cunoaște în problema și ceea ce se cere. Lucrând în perechi sau în grup , a contribuit la cultivarea și educarea unei noi atitudini față de muncă (simțul responsabilității față de grup), a prieteniei, a cooperării între elevi, a toleranței, ceea ce a stimulat, încurajat și motivat mai ales pe elevii mai timizi, mai neîncrezători în forțele proprii.
Metoda cubului am folosit-o când am dorit explorarea unui subiect, a unei situații din mai multe perspective, oferind astfel elevilor“posibilitatea de a-și dezvolta competențele necesare unor abordări complexe și integratoare”(Dumitriu, Gh.,Dumitriu, C., 2004, p. 321).
Spre exemplu, în cadrul unității de învățare „Rezolvare de probleme” am aplicat această metodă. Am dedus următoarele avantaje ale folosirii acestei metode în activitatea de rezolvare a problemelor de aritmetică:
– a determinat participarea conștientă a elevilor prin implicarea maximă a acestora în
rezolvarea sarcinilor;
– a permis diferențierea sarcinilor de învățare;
– a format deprinderi de muncă intelectuală;
– a stimulat gândirea logică a elevilor;
– a crescut responsabilitatea elevului față de propria învățare, dar și față de grup;
– a crescut eficiența învățării – elevii învață unii de la alții;
– a dezvoltat abilități de comunicare și cooperare la elevi.
Exemplu :
Descrie importanța cifrei 2 în fiecare din numerele: 271, 321, 402, 222.
Compară numerele: 425 cu 219; 675 cu 576; 348 cu 483
Explică proprietatea adunării numită comutativitate prin două exemple date de tine.
Argumentează valoarea de adevăr a următorului calcul matematic, efectuând proba în două moduri: 963 – 425 = 538
Analizează propozițiile de mai jos și anuleaz-o pe aceea care nu prezintă un adevăr:
termenul necunoscut al adunării se află prin adunare
primul termen al scăderii, descăzutul, se află prin adunare
al doilea termen al scăderii, scăzătorul, se află prin scădere
Aplică proprietățile cunoscute ale adunării pentru a rezolva exercițiul rapid.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 =
Organizatorul grafic, ca metodă de învățare activă, facilitează esențializarea unui material informativ care urmează să fie exprimat sau scris, schematizând ideea / ideile.
„Reprezentarea vizuală a unor noțiuni, fenomene, concepte, îl ajută pe elev să recurgă la
informația anterioară deținută, să analizeze, să sintetizeze, să evalueze și să decidă (poate în urma unui asalt de idei) ce va lua în considerare și ce va omite din tot ceea ce știe pentru a rezolva o problemă / situație – problemă.” (Leonte, R., Stanciu, M, 2004, p. 28)
Organizatorii grafici (OG) permit prezentarea structurată a informației în mai multe moduri:(apud Leonte, R., Stanciu, M, 2004, p. 28 – 31)
OG de tip secvențial – elevii sunt solicitați să listeze conceptele, evenimentele, itemii etc., în ordine cronologică, numerică, deci etapizat, secvențial.
În cadrul unității de învățare „Numerele naturale de la 0 la 1000” elevii au fost solicitați
să rezolve probleme de tipul:
„La ora de educație fizică, 8 elevi au făcut o cursă de rezistență. După 5 minute, s-au notat distanțele parcurse. Ordonează distanțele de la cea mai mică la cea mai mare. Cine a parcurs cea mai mare distanță? Dar cea mai mică?”
Problemele au solicitat foarte mult operațiile fundamentale ale gândirii (analiza și sinteza, abstractizarea – sarcinile de clasificare și sortare presupun gruparea după un anumit criteriu- ,comparația, sistematizarea), atenția voluntară și cea selectivă a elevilor, voința acestora și nu au necesitat deprinderi de calcul. Chiar dacă la prima vedere elevii au considerat destul de ușoare problemele date, faptul că nu toți au reușit să se încadreze în timpul acordat, m-a determinat să constat că și în această situație posibilitatea rezolvării problemelor diferă de la elev la elev, în funcție de particularitățile psihice ale fiecăruia. Capacitatea de concentrare este încă redusă la unii elevi ai clase, ceea ce a determinat o mobilizare mai greoaie a acestora în aducerea la bun sfârșit a sarcinii.
OG pentru structuri de tip descriere – elevilor li s-a cerut să noteze caracteristicile, proprietățile, utilizările, componentele etc. unei operații matematice. Acest tip de organizator grafic este o variantă a metodei ciorchinelui și folosește ca procedeu brainstorming-ul. Prin aplicarea acestei metode am urmărit la elevi stimularea gândirii divergente (după sensul de evoluție al gândirii, de la unitate la diversitate), a gândirii euristice (după tipul operațiilor presupuse), a gândirii productiv – creatoare (după finalitate), a memoriei logice, a imaginației, a folosirii corecte a limbajului matematic, dar și cultivarea și educarea calităților moral – volitive.
Am împărțit elevii clasei în 5 grupe a câte 5 elevi și o grupă cu 4 elevi, ținând cont și de
relațiile afectiv – simpatetice dintre elevi constatate , dar și de asigurarea unui echilibru în privința capacităților intelectuale ale elevilor, astfel:
– I grup (ADUNAREA)
– al II-lea grup (SCĂDEREA)
– al III-lea grup (ÎNMULȚIREA)
– al IV-lea grup (ÎMPĂRȚIREA)
Metoda a fost aplicată în perioada recapitulării finale, întrucât oferea elevilor posibilitatea de a-și reactualiza și sistematiza cunoștințele despre operațiile matematice însușite pe parcursul întregului an școlar. Nu a fost o sarcină tocmai ușoară, fiind nevoie uneori să intervin în fiecare grup cu sugestii ajutătoare.
După completarea „ciorchinilor” de către membrii fiecărui grup s-a realizat turul galeriei, lucrările fiind expuse, prezentate, analizate și apreciate ca într-o galerie expozițională, în formă orală.
OG pentru structuri de tip problemă – soluție
În această situație elevilor li s-a cerut să detecteze problema / situația – problemă și să o
rezolve, să găsească soluția / soluțiile.
Metoda a fost aplicată tot în perioada recapitulării finale, întrucât elevii și-au format
deprinderi de rezolvare a problemelor; am renunțat la scrierea întrebărilor din planul de idei în favoarea transpunerii problemei în relații matematice și, mai ales, în favoarea scrierii rezolvării problemei sub formă de exercițiu, folosind în felul acesta mult mai eficient timpul de lucru.
Exemple: PROBLEMA/ SOLUȚIA
– castani – 48
– stejari – de 6 ori mai puțin
? copaci
48 : 6 = 8 (stejari)
48 + 8 = 56 (copaci) Sau 48 + (48 : 6) = 56(copaci)
Avantajele folosirii calculatorului constau în faptul că stimulează dezvoltarea proceselor psihice în primul rând a gândirii logice prin stabilirea de raționamente transductive-analogice, îi ajută să-și însușească algoritmi simpli și le dezvoltă capacitatea de preluare și rezolvare a sarcinii în timp foarte scurt.
Integrarea tehnologiei le permite elevilor să devină mai activi în procesul de învățare. Atunci când elevul se simte implicat practic în acest proces, retenția materialului tinde să crească semnificativ. Instrumente cum ar fi table interactive, calculatoare personale și videoproiectoare pot ajuta la creșterea interesului elevilor prin variațiunile pe care le aduc în predare. Tehnologia va fi tot mai importantă pentru generațiile viitoare de elevi. Dacă îi expun la provocări interesante care includ tehnologia, educatorii îi vor încuraja pe elevi să lupte pentru a atinge așteptări înalte din lumea reală. Profesorii trebuie să depună toate eforturile pentru a se familiariza cu noile metode de predare, oferindu-le astfel elevilor un maximum de oportunitati. S-a folosit calculatorul și videoproiectorul efectiv în locul tablei și a cretei
Având în vedere caracterul concret al gândirii elevului la această vârstă, problemele simple ce se rezolvau print-o singură operație de adunare, scadere, înmulțire sau de împărțire au fost însoțite și de imagini corespunzătoare conținutului acestora, creând în acest fel posibilitatea de a vizualiza concret întreg demersul de rezolvare a problemei, operațiile efectuate structurându-se, interiorizându-se, devenind progresiv operații logice, abstracte.
Am urmărit, de asemenea, formarea deprinderilor de calcul utilizând operația de înmulțire
și tabla înmulțirii prin învățare conștientă, cu utilizarea unor procedee variate. Unul dintre acestea este folosind materiale realizate în PowerPoint și proiectate cu ajutorul laptop-ului și al
videoproiectorului :
– „Învățăm înmulțirea cu 2 împreună cu Bambi”;
– „Învățăm înmulțirea cu 3 împreună cu Donald și familia lui”;
– „Învățăm înmulțirea cu 4 împreună cu Cenușăreasa”;
– „Învățăm înmulțirea cu 5 împreună cu Pinocchio”;
– „Învățăm înmulțirea cu 6 împreună cu Mickey și Minnie Mouse”;
– „Învățăm înmulțirea cu 7, 8 și 9 împreună cu Albă ca Zăpada și cei 7 pitici”;
– „Învățăm înmulțirea cu 0, 1 și 10 împreună cu cei 101 dalmațieni”.
Prin această formă atractivă de prezentare a conținutului învățării, am intenționat să cultiv motivația intrinsecă, interesul pentru cunoaștere, pentru frumos, să stimulez participarea activă a tuturor elevilor clasei, mai ales a celor timizi, neîncrezători în forțele proprii.
Problematizarea reprezintă “una dintre cele mai apreciate metode active, cu valențe
euristice, formative recunoscute în practica educațională”, fiind denumită de R. M. Gagné “predare prin rezolvare de probleme” sau “rezolvarea productivă de probleme” (apud Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, p. 313). În cadrul unității de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 –1000”, am abordat o gamă variată de exerciții și probleme a căror rezolvare am efectuat-o parcurgând etapele problematizării , solicitând în permanență soluții de la elevi, dinamizând astfel și mai mult orele de matematică.
Exemplu:
„Dintr-o livadă s-au cules în total 800 kg de fructe, din care 220 kg de cireșe, 250 kg de
vișine, 180 kg de mere, iar restul perei. Câte kg de pere s-au cules?”
Pentru început am propus elevilor o rezolvare sintetică a problemei, ceea ce înseamnă că am plecat de la datele inițiale către întrebarea finală a problemei.
Elevii s-au gândit să calculeze cantitatea totală de cireșe, vișine și caise, sumă pe care să o
scadă din cantitatea totală de fructe.
a) 220 kg + 250 kg + 180 kg = 650 kg (cireșe, vișine și mere)
b) 800 kg – 650 kg = 150 kg (pere)
Rezolvarea analitică, deși mai dificilă, având în vedere că se pornește de la întrebarea
finală, a creat o stare conflictuală în gândirea elevilor, între metoda clasică cu care s-au obișnuit și care este mai ușor de aplicat și această cale, mai abstractă, care îi determină pe elevi să analizeze problema în ansamblul ei și să studieze toate informațiile date care îi pot ajuta în rezolvarea finală.
800 kg – 220 kg – 250 kg – 180 kg = 150 kg
După aceste două metode de rezolvare am solicitat elevii să conceapă alte întrebări care să pună în alte realții datele problemei. Pornind de la această problemă, împreună cu elevii am conceput alte variante, modificând parțial datele inițiale.
Antrenând toate componentele personalității – intelectuale, afective, volitive –
problematizarea a contribuit la stimularea interesului, curiozității, spiritului de explorare al elevilor.
Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta sistematic, într-un mod cât mai creativ, asemănările și deosebirile evidente dintre două categorii de operații matematice. Dă rezultate deosebite la activitatea în echipă.
Exemplu: Reprezentați în diagrama Wenn ceea ce știți voi despre operația de adunare și de scădere:
Jocul didactic matematic reprezintă un ansamblu de acțiuni și operații care urmăresc obiective de pregătire intelectuală a elevilor, generând o motivație stimulatorie și constituind o prezență indispensabilă în ritmul accentuat al muncii școlare. Folosit în procesul de învățământ, jocul didactic asigură participarea activă a elevului la lecții, sporind interesul de cunoaștere față de conținutul lecțiilor. Un exercițiu sau o problemă de matematică devine joc didactic matematic dacă realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic, folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse; folosește un conținut matematic accesibil și atractiv; utilizează reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de elevi.
Exemple de jocuri didactice: Completați căsuțele libere :
Observă regula și completează casetele libere:
Metoda Jigsaw (Mozaicului)- presupune învățarea prin cooperare la nivelul unui grup și predarea achizițiilor dobândite de către fiecare membru al grupului unui alt grup (îmbină învățarea individuală cu cea în echipă). Mozaicul este o metodă care dezvoltă încrederea în forțele proprii ale participanților; dezvoltă abilități de comunicare (de ascultare și de vorbire); de reflectare, de gândire creativă; de rezolvare de probleme și de cooperare.
Desfășurare/etape: Clasa se împarte în echipe de câte patru elevi. Fiecare membru al echipei primește un cartonaș cu un număr de la unu la patru, după care primește o fișă ce cuprinde o parte dintr-un material mai amplu (materialul are tot atâtea părți câte grupe s-au format). Se explică subiectul pus în discuție. Fiecare elev va fi, pe rând, învățător și elev, pentru ca fiecare va preda fragmentul colegilor de grup și va învăța de la aceștia părțile pe care fiecare le-a studiat.
În a doua etapă, toții elevii cu numărul unu se vor grupa separat. La fel vor proceda și
numerele 2, 3 și 4. Din acest moment ei devin experți. Citesc fragmentul primit, se consultă între ei și hotărăsc cum vor prezenta informațiile colegilor de la grupele inițiale. Ei pot folosi și materialul didactic disponibil.
În etapa a treia, după ce experții și- au terminat activitatea și fiecare se întoarce la grupa inițială și le predă celorlalți fragmentul pregătit, încercând să fie cât mai clari și mai convingători. Dacă există nelămuriri, se pun întrebări și poate interveni și învățătorul. Fiecare parte a materialului este prezentată într- o ordine logică, pentru a se reconstitui întregul. La final, învățătorul, reamintește tema studiată, urmând ca elevii să prezinte din nou, în ordinea inițială, fiecare parte a materialului așa cum și- au însușit- o în grupul de experți.
Ca un ultim pas, învățătorul adresează întrebări pentru a verifica gradul de înțelegere al informațiilor studiate (adică obținerea feedbackului).
Metoda Turnirului între echipe (TGT- Teams/Games/ Toumaments) reprezintă una dintre metodele activ-participative care poate fi aplicată cu succes mai ales la recapitularea cunoștințelor. Această metodă implică absolut toți elevii clasei prin natura regulilor jocului. De asemenea dezvoltă spiritul de competiție și este o metodă de evaluare extrem de apreciată de către elevi.
Odată ce elevii au participat la un “turnir” și au învățat regulile jocului, următorul se va desfășura de la sine, aproape fără intervenția profesorului.
Clasa se împarte în trei – patru echipe, echipe care nu se modifică pe parcursul anului școlar. La fiecare “masă de joc” se va afla câte un reprezentant al fiecărei echipe, de același nivel (un criteriu ar putea fi media elevului la materia respectivă). Pentru fiecare masă de joc sunt necesare: fișe cu întrebări, fișe cu răspunsuri, cartonașe numerotate, numărul lor fiind același cu numărul întrebărilor de pe fișă. Această metodă este potrivită unei lecții de recapitulare. Cu TGT recapitularea devine mult mai captivantă, elevii vor pune întrebări profesorului în legătură cu itemii din fișă care nu au fost pe deplin clarificați. Prin această metodă elevii își exersează capacitățile de comunicare.
Harta cognitivă (“Conceptual maps”) reprezintă un mod diagramatic de expresie, constituindu-se ca un important instrument pentru predare, învățare, cercetare, aplicabilă la toate nivelurile și la toate disciplinele. Esența cunoașterii constă în modul în care sunt structurate cunoștințele. Important nu este cât cunoști, ci relațiile care se stabilesc între cunoștințele asimilate.
Performanța depinde de modul în care individul își organizează experiența, ideile.
Un potențial instrument de captare a aspectelor importante ale acestor interrelații conceptuale îl constituie hărțile conceptuale. Pentru a construi o hartă conceptuală se realizează o listă cu 10-15 concepte cheie sau idei despre ceea ce ne interesează și câteva exemple. Pornind de la o singură listă se pot realiza mai multe hărți conceptuale.
Etape în crearea unei hărți conceptuale:
1. Se transcrie fiecare concept/ idee și fiecare exemplu pe o foaie.
2. Se aranjează mai întâi conceptele generale, iar celelalte mai jos – încă nu se trec exemplele.
3. Se pot adăuga și alte concepte pentru a ușura înțelegerea și pentru a le explica mai bine pe cele existente.
4. Se trasează linii de la conceptele de sus către cele de jos cu care relaționează.
5. Se scrie câte un cuvânt pentru a explica relația dintre conceptele conexate.
6. Se trec exemplele sub conceptul de care aparțin.
7. Se copiază rezultatul obținut, realizând harta conceptuală pe o foaie de hârtie.
Avantaje: are ca rezultat un produs concret, oferă posibilitatea de cooperare între profesor-elev, elev-elev, identifică obstacolele, punctele tari, resursele personale, valorile și credințele.
Tehnica Florii de nufăr (Lotus blossom tehnique)- presupune deducerea de conexiuni între idei, concepte, pornind de la o temă centrală. Problema sau tema centrală determină cele opt idei centrale care se construiesc în jurul ei, asemeni petalelor florii de nufăr. Cele opt idei secundare sunt trecute în jurul temei centrale, urmând ca apoi ele să devină teme principale, pentru alte opt flori de nufăr. Pentru fiecare dintre aceste noi teme centrale se vor construi câte alte opt idei secundare. Astfel, pornind de la o temă centrală, sunt generate noi teme de studiu pentru care trebuie dezvoltate conexiuni și concepte noi.
Avantaje: este o metodă ce se poate folosi cu succes în grup, se poate aplica ca un exercițiu de stimulare a creativității, dar și pentru evaluare.
Metoda Brainstorming (sau Asaltul de idei, Furtună în creier). Este o metodă de dezvoltare a creativității prin care se generează cât mai multe idei, fără teama de a greși, deoarece totul este acceptat. Urmărește dezvoltarea imaginației, spontaneității, toleranței la elevi. Etape: alegerea temei, exprimarea tuturor ideilor (chiar trăsnite/ neobișnuite), notarea tuturor ideilor, combinarea lor și gruparea pe categorii, analiza critică, dezvoltarea și selectarea ideilor originale. Brainstormingul se desfășoară în cadrul unui grup nu foarte mare (maxim 30 de persoane), de preferință eterogene din punct de vedere al pregătirii, sub coordonarea unui moderator, care îndeplinește rolul atât de animator cât și de mediator. Durata optimă este de 20- 45 de minute.
Această metodă dezvoltă abilitatea de a lucra în echipă; dezvoltă creativitatea; stimulează participarea activă și crează posibilitatea contagiunii ideilor; aplicabilitate largă, aproape în toate domeniile.
Exemplu: Compuneți o problemă folosind numerele 45 și 5.
Am observat că fiecare elev din clasă a reușit să compună o problemă în care a sugerat operații aditive, substractive, multiplicative sau de împărțire.
Tehnica 6/3/5 – (metoda brainwriting). Există șase membrii în grupul de lucru, care notează pe o foaie de hârtie câte trei soluții fiecare, la o problemă dată, timp de cinci minute (însumând 108 răspunsuri, în 30 minute, în fiecare grup). Această metodă îmbină activitățile individuale cu cele colective. Pentru problema dată, fiecare dintre cei șase participanți, au de notat pe o foaie trei soluții în tabelul cu trei coloane, într-un timp maxim de cinci minute. Foile migrează apoi de la stânga la dreapta până ajung la posesorul inițial. Cel care a primit foaia colegului din stânga, citește soluțiile deja notate și încearcă să le modifice în sens creativ, prin formulări noi, adaptându-le și îmbunătățindu-le continuu. Ultima fază presupune centralizarea datelor obținute, se discută și se apreciază rezultatele. Din
Avantajele aplicării tehnicii 6/3/5: elevii mai puțin comunicativi au posibilitatea de a-și exprima punctele de vedere, îmbină munca individuală cu cea colectivă, are caracter formativ-educativ dezvoltând atât procesele psihice superioare (de exemplu gândirea cu operațiile ei), cât și imaginația, creativitatea.
Tehnica Focus-group este o metodă complexă și eficientă ce presupune o discuție focalizată ce tinde să ofere cât mai multe informații despre o problemă dată. Focus- grupul urmărește mai mult colectarea de date și analiza procesului de influențare a opiniilor în cadru grupului.
Modalități de lucru: presupune obținerea unui evantai mai larg de informații, grupul numărul unu discută liber problema în cauză și extrag concluziile- grupul numărul doi discută liber aceeași problemă până când epuizează subiectul, grupul numărul unu își prezintă concluziile și se face o dezbatere.
Avantaje: apropie participanții și dezvoltă plăcerea de a purta o discuție, impune un climat pozitiv de discuție și dezvoltă strategii naturale de comunicare.
Metoda Frisco – metodă ce are la bază interpretarea din partea participanților a unui rol specific abordând o problemă din mai multe perspective. Această metodă se desfășoară în patru etape:
1. Se propune spre analiză o situație problemă.
2. Se stabilesc rolurile: conservatorul, exuberantul, pesimistul și optimistul.
3. Are loc o dezbatere colectivă în care:
– conservatorul apreciază meritele situațiilor vechi, fără a exclude posibilitatea unor îmbunătățiri;
– exuberantul emite idei aparent imposibil de aplicat în practică;
– pesimistul va relua aspectele nefaste ale îmbunătățirilor aduse;
– optimistul va găsi posibilități de realizare a soluțiilor propuse de exuberant.
4. Se formulează concluziile și se sistematizează ideile emise.
Această metodă prezintă următoarele avantaje: posibilitatea inversării rolurilor între participanți, dezvoltă competențele inteligenței lingvistice și logice.
Etapa finală, evaluativă, s-a desfășurat în perioada 1. 06. 2015 – 15. 06. 2015, în cadrul acesteia aplicându-se probe de evaluare pentru a se stabili nivelul de pregătire al elevilor și modul în care au evoluat de la testele inițiale.
IV.4.2. Analiza, prelucrarea și interpretarea rezultatelor probelor inițiale si a evaluărilor formative
Evaluarea inițială s-a efectuat la începutul programului de instruire, respectiv la începutul
anului școlar (perioada 15 septembrie – 1 octombrie 2014) și a stabilit nivelul de pregătire al elevilor, în acel moment, condițiile în care aceștia s-au putut integra în activitatea ce a urmat, îndeplinind astfel o funcție pedagogică prioritar predictivă. Examinările orale și proba scrisă
de evaluare au vizat verificarea gradului în care elevii stăpânesc cunoștințele de matematică învățate în clasa I, necesare activității didactice viitoare.
Obiectivele evaluate în cadrul testului predictiv au fost următoarele:
– să completeze șiruri date cu numere până la 100, respectând pasul de numărare;
– să completeze relații date cu numere corespunzătoare, astfel încât acestea să fie adevărate;
– să stabileasca prin comparare numerele mai mari si mai mici;
– să ordoneze numerele date, crescator;
– să efectueze operații de adunare și de scădere cu numere naturale de la 0 la 100, fără și cu
trecere peste ordin;
– să afle numărul necunoscut dintr-o operație de adunare, respectiv de scădere;
– să rezolve corect problemele date.
Evaluare initiala-clasa a II-a
Scrie numerele:
– de la 18 la 23…………………………………………………………………………………………………
– cuprinse între 56 și 63……………………………………………………………………………………..
– de la 94 la 89 …………………………………………………………………………………………………
Scrie „vecinii” numerelor:
___ 35 ___; 72 ___ 74; ___ 29 ___; ___ 54 ____; 60 ___ 62 ; 49 ___ 51
Descoperă regula și continuă șirul cu încă 3 numere:
25, 26, 27, ……………………………………..
68, 70, 72, ………………………………………..
70, 65, 60, ……………………………………….
Încercuiește cu roșu numerele mari,cu albastru numerele mici, cu verde numerele egale.
45 52; 36 24; 61 61;
89; 84 84; 56 76.
Ordonează de la mic la mare numerele 71; 50; 17; 24; 65; 98; 35; 8; 84.
_______________________________________________________________________
Rezolvă:
10 + 6 = ___ 18 – 9 = ___ 7 + 15 = ___
15 – 12 = ___ 24 + 6 = ___ 27 – 24 = ___
Completează:
15 + ____ = 29 19 – ____ = 5 ____ – 10 = 6
___ + 13 = 18 ____ – 12 = 14 28 – ____ =11
8. Află:
a) numărul cu 12 mai mic decât: 19; __________________________
b) numărul cu 5 mai mare decât 23; ___________________________
c) diferența numerelor 18 și 13; ______________________________
9. Dana are 29 lalele. Ea îi oferă mamei 15 lalele. Câte lalele mai are Dana?
–––––––––––––––––––––––––––––––––
R:______________
10.Aflati numarul cu 3 mai mare decat suma numerelor 12 si 9.
R–––––-
Descriptori de performanță după modelul S.N.E.E.
DESCRIPTORI DE PERFORMANTA
TEST INITIAL
Interpretarea rezultatelor testului predictiv:
În urma analizei rezultatelor obținute de elevii grupului experimental am constatat
următoarele:
– itemii exercițiilor 1, 2 , 3 , 4 , 5 se refereau la utilizarea sistemului pozițional de formare a
numerelor naturale mai mici decât 1 00 (formarea, scrierea, compararea , ordonarea numerelor); cele mai mari dificultăți au fost la ordonarea numerelor date dupa criteriul de la mic la mare, ceea ce m-a determinat să înțeleg că elevii nu dispun de o gândire convergentă, capabilă să identifice soluția de la diversitate la unitate, de la analiză la sinteză.
– aproape toti elevii au efectuat corect operațiile de adunare și scădere de la exercițiul 6, ceea ce înseamnă că marea majoritate și-a însușit algoritmul de calcul specific acestor operații ;
– cele 6 numere necunoscute de la exercitiul 7 au fost aflate doar de unii elevi, ceea ce demonstrează că nu au suficient de dezvoltată gândirea deductivă, nu analizează suficient relația dată, nu conștientizează, spre exemplu, că scăzătorul este mai mare decât descăzutul sau diferența, pentru că a fost aflat prin adunare și nu prin scădere, cum ar fi trebuit;
– sarcinile itemului 8 s-au dovedit a fi dificile pentru unii elevi,demonstrând că nu stăpânesc bine limbajul matematic, nu asociază conceptul de sumă cu operația de adunare, diferența cu operația de scădere, unii chiar le confundă între ele ;
– problema care se rezolva printr-o singura operatie a fost rezolvata de majoritatea elevilor , iar la ultima problema, a carei rezolvare cerea doua operatii, elevii au scris doar prima operatie de rezolvare a problemei , iar pe a doua operatie nu au mai identificat-o deloc . În ceea ce priveste rezolvarea si compunerea de probleme , elevii folosesc în general operatiile gândirii, doar 15 din ei ajungând la rezultatul corect.
Am coroborat informațiile obținute în urma acestui test cu gradul de implicare al elevilor în efectuarea temei dată pentru perioada vacanței de vară. Verificarea efectuării acestei teme, din punct de vedere cantitativ și mai ales calitativ, a reliefat faptul că majoritatea elevilor nu a acordat atenția cuvenită temei, unii neefectuând-o deloc, iar alții lucrând superficial. În situația de față era de așteptat ca elevii să obțină rezultate mai puțin bune, după o perioadă în care nu au lucrat sistematic sau nu au lucrat deloc.
Aceste informații mi-au fost de un real folos, m-au ajutat să-mi proiectez activitatea
următoare ținând cont de particularitățile fiecărui elev în parte.
Am înregistrat rezultatele obținute de elevi la testul predictiv în tabele centralizatoare
analitice și sintetice.
Tabel analitic cu rezultatele obținute în urma aplicării testului inițial la eșantionul experimental:
Tabel analitic cu rezultatele testului initial pe esantionul reprezentativ experimental
Analizând rezultatele înregistrate în tabele s-a constatat că 62,06% din elevi stăpânesc notiunile matematice vizate , iar 24,13 % întâmpină unele greutăți la realizarea unor sarcini de la itemii dati. Un număr de 3 elevi ,reprezentand 13,79% ( cu rezultate slabe) întâmpină dificultăți la rezolvarea exercițiilor si ajung cu greu la rezolvarea acestora.
Tabel analitic cu rezultatele obținute în urma aplicării testului inițial pe eșantionul de control.
Tabel analitic cu rezultatele testului initial pe esantionul de control.
Analizând rezultatele înregistrate în tabele s-a constatat că 60,87 % din elevi stăpânesc notiunile matematice vizate , iar 26,11 % întâmpină unele greutăți la realizarea unor sarcini de la itemii dati. Un număr de 3 elevi ,reprezentand 13,02% ( cu rezultate slabe) întâmpină dificultăți la rezolvarea exercițiilor si ajung cu greu la rezolvarea acestora.
Comparând rezultatele celor două eșantioane la testul initial , situația se prezintă astfel
Esantion experimental Esantion de control
Esantionul experimental si esantionul de control dupa testul initial în procente.
Din analiza comparativă a rezultatelor obținute de cele două eșantioane la testul inițial , s-a constatat că rezultatele pe clase sunt apropiate . Din punct de vedere al rezultatelor pe calificative , s-a constatat că eșantionul experimental a obținut un procentaj mai mare la “Foarte bine” , decât eșantionul de control , iar la “Bine” eșantionul experimental a obținut un procentaj mai mic, decât eșantionul de control .
Primul pas în reorganizarea instruirii l-a constituit aplicarea unor metode activ-participative în activitatea de rezolvare a problemelor de matematică , folosirea unor exerciții-joc și jocuri cu un grad mai mare de complexitate , precum și efectuarea unui număr sporit de exerciții si probleme care să asigure înțelegerea de către fiecare elev a sarcinilor cerute și posibilitatea rezolvării cu ușurintă a acestora.
Rezultatele obținute la evaluările formative
Evaluările formative au realizat verificări sistematice pe parcursul programului (perioada 1. 10. 2014 – 31. 05. 2015), pe unități de învățare. Cunoașterea nivelului atins de elevi m-a ajutat să determin aspectele pozitive și lacunele procesului de instruire, prin raportarea la obiectivele avute în vedere. Astfel, am urmărit îndeosebi cum a rezolvat fiecare elev problemele de aritmetică, ce dificultăți a întâmpinat în rezolvarea acestora, în vederea ameliorării sau chiar a înlăturării acestora prin intermediul situațiilor de instruire organizate la clasă. Acestea au implicat și folosirea metodelor active și de cooperare.
Unitatea de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000”(perioada 6.10. – 28.11.2014)
Obiective evaluate în cadrul testului formativ :
– să calculeze sume și diferențe cu numere până la 1000, fără și cu trecere peste ordin;
– să stabilească legătura dintre adunare și scădere pentru aflarea numărului necunoscut;
– să grupeze si sa scrie animalele dupa criteriile stabilite;
– să rezolve corect problemele date.
Adunarea și scăderea numerelor de la 0 la 1000
cu trecere peste ordin. Animalele
Calculați:
423 + 8 = 531 – 47 = 252 + 189 =
526 – 7 = 623 + 177 = 754 – 365 =
134 + 86 = 400 – 251 = 624 + 376 =
2. Realizați corespondența dintre animalele prezentate mai jos și modul lor de înmulțire.
– prin pui vii –
– prin ouă –
3. Priviți cu atenție imaginile care urmează! Aflați cu cât este mai mare suma numerelor de pe animalul nocturn decât diferența numerelor de pe animalul diurn .
Scrieți în casetă cum se numesc
4. Află termenul necunoscut:
a + 309 = 700 b – 572 = 238 1000 – c = 635
a = b = c =
a = b = c =
5. Denumește câte două animale care se pot hrăni cu ceea ce reprezintă imaginile următoare:
________________ ____________________ __________________
________________ ____________________ __________________
6. Într-o rezervație naturală sunt 1000 de animale: 197 zimbri, 285 capre negre, iar restul căprioare și cerbi.
Câte căprioare și cerbi sunt în rezervație?
Rezolvare
_________________________________________________________________
_______________________________________________________________
Răspuns:_____________________
7. Datorită condițiilor grele de viață de la Polul Nord, au mai rămas 172 urși albi și cu 85 mai puține vulpi argintii.
Câte animale au mai rămas la Polul Nord?
Rezolvare
8. Grupați animalele conform cerințelor scrise pe nori.
9. Denumește câte două produse obținute de la:
__________________ ____________________ _______________________
__________________ ____________________ _______________________
Descriptori de performanță
Interpretarea rezultatelor testului formativ :
După corectarea testelor, am concluzionat următoarele:
– elevii stăpânesc bine algoritmul de efectuare a operațiilor de adunare și scădere fără
trecere peste ordin și cu trecere peste ordin, a numerelor 0-1000;
– detin cunostinte despre animalele domestice si salbatice, despre felul lor de a se hrani , a se inmulti si a se raspandi in diferite zone ale lumii;
– cele 3 numere necunoscute au fost aflate de 18 elevi, iar 8 elevi au aflat 2 numere din 3,
trei copii au aflat un singur număr, ceea ce a însemnat un progres destul de vizibil în ceea ce privește înțelegerea de către elevi a legăturii dintre adunare și scădere pentru aflarea numărului necunoscut;
– la exercițiul nr. 3, faptul că 20 elevi au obținut FB , demonstrează că limbajul matematic a fost mai bine înțeles, elevii au asociat suma și diferența cu operația corespunzătoare;
– problemele au fost rezolvate corect de 19 elevi, 9 elevi au scris doar o operație din 2, iar un singur elev a scris corect operația, dar a greșit la calculul acesteia.
Tabel analitic cu rezultatele testului formativ pe esantionul experimental
Îmbunătățirea rezultatelor s-a datorat lucrului sistematic, organizat, efectuarea unui număr considerabil de exerciții și mai ales de probleme care se rezolvau prin două sau trei operații.
Am reprezentat grafic rezultatele centralizate în tabele, prin comparație cu cele obținute la testul predictiv.
Din datele înregistrate mai sus , se costata o crestere atât a procentului de realizare a itemilor propusi , cât si a procentului pe clasa de la testul initial , la testul de ameliorare. A scazut numarul elevilor cu rezultate satisfacatoare (de la 4 la 3) si a crescut numarul elevilor cu rezultate bune si foarte bune. Aceasta înseamna nu numai un progres în cunostintele elevilor , ci si în capacitatile lor intelectuale, dat fiind si aportul strategiilor didactice aplicate.
Esantionul experimental si-a îmbunatatit rezultatele , iar ce este încurajator este scaderea rezultatelor "Satisfacatoare" .
Esantionul de control si-a modificat procentajul doar la calificativele "Bine" si "Foarte Bine" , ponderea numarului calificativelor "Suficient"ramânând neschimbata.
Tabel analitic cu rezultatele testului formativ pe esantionul de control
Am reprezentat grafic rezultatele centralizate în tabele, prin comparație cu cele obținute la testul predictiv.
Unitatea de învățare „Înmulțirea numerelor naturale mai mici ca 100” (perioada 2.12.2014 –30.01.2015)
Obiective evaluate:
– să calculeze produsul a două numere naturale scrise cu o singură cifră folosind adunarea
repetată de termeni egali sau tabla înmulțirii;
– să completeze cu operatiile corecte , potrivit desenelor date;
– să scrie inmultirile potrivite exercițiilor de adunare date;
– să rezolve corect problemele date, cunoscand terminologia matematica;
– să scrie rezolvarea problemei;
– să compună o problem care sa se resolve prin inmultire;
Test la matematică
Înmulțirea numerelor naturale
1. Scrie înmulțirile reprezentate în desene:
a). * * * * * * * * b). ۞۞۞۞۞۞ c). ∆∆∆∆∆∆∆∆∆ d). e). ☼☼☼☼ f). ☺☺☺☺☺
* * * * * * * * ۞۞۞۞۞۞ ∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ☼☼☼☼ ☺☺☺☺☺
* * * * * * * * ۞۞۞۞۞۞ ∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ☺☺☺☺☺
* * * * * * * * ∆∆∆∆∆∆∆∆∆
________________ ______________ ______________ ________ _________ __________
2. Scrie sub formă de adunare repetată următoarele înmulțiri:
5 x 4 = _______________________________________________
2 x 9 = _______________________________________________
4 x20= _______________________________________________
7 x 0 = _______________________________________________
8 x10= _______________________________________________
6 x 1 = _______________________________________________
3. Scrie sub formă de înmulțiri următoarele adunări repetate:
4 + 4 + 4 = _____________ 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = _____________
10 + 10 + 10 + 10 +10 = _____________ 6 + 6 + 6 + 6 = _____________
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = _____________ 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 +3 +3 +3= ___________
4. Calculează:
a). 4 x 6 = _____ b). 4 x 8 = _____ c). 9 x 5 = _____
2 x 7 = _____ 6 x 3 = _____ 9 x 3 = _____
3 x 3 = _____ 9 x 4 = _____ 5 x 8 = _____
4 x 5 = _____ 10 x 5 = _____ 2 x 3 = _____
7 x 3 = _____ 6 x 2 = _____ 5 x 5 = _____
4 x 2 = _____ 7 x 1 = _____ 6 x 5 = _____
5. Află numărul: a) cu 9 mai mare decât 8 _____________________________________
b) cu 8 mai mic decât 10 _____________________________________
c) de 4 ori mai mare decât 6 _____________________________________
6. Calculează: a). Produsul numerelor 3 si 4 _____________________________________
b). Dublul numarului 10 _____________________________________
c). Triplul numarului 9 _____________________________________
7. Dacă un pachet de biscuiți costă 5 lei, cât costă 8 pachete de același fel?
_______________________________________________________________________
––––––––––––––––––––––––––––––––––––-
8.Compune o problema despre pesti care sa se rezolve printr-o inmultire si rezolva.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Interpretarea rezultatelor testului de evaluare formativă de la unitatea de învățare „Înmulțirea numerelor naturale mai mici ca 100”:
– elevii au obținut rezultate destul de bune la test la toți itemii, ceea ce înseamnă că au
înțeles terminologia specifică înmulțirii, au perceput înmulțirea ca o adunare repetată de termini egali, au rezolvat majoritatea dintre ei problemele , dovedindu-se astfel eficiența activității frontale îmbinată cu cea individuală, pe perechi și pe grupe, dar mai ales eficiența fișelor de lucru și a materialelor interactive , proiectate cu ajutorul laptop-ului și al video proiectorului;
– la sfârșitul testului au avut de compus o problemă ce presupunea o operație de inmultire pentru rezolvare;
– 19 copii din clasă au rezolvat problemele și au compus problema după cerinta data, ceea ce m-a determinat să insist mai mult la clasă pe scrierea rezolvării unei probleme sub formă de exercițiu, dar și realizarea schemei de rezolvare a unei probleme.
– am constatat că toți elevii au știut să scrie adunările repetate ca înmulțiri, dar și înmulțirile corespunzătoare desenelor, chiar și cei mai slabi la învățătură ,au reușit chiar să scrie cateva operații din rezolvarea problemelor, ceea ce m-a bucurat foarte mult, dovadă că fișele de lucru și metodele folosite în rezolvarea problemelor au antrenat gândirea elevilor și au îmbunătățit rezultatele școlare la matematică.
Am reprezentat grafic, comparativ la cele doua esantioane, datele din tabelele centralizatoare testului de evaluare formativă aplicat în cadrul unității de învățare „Înmulțirea numerelor naturale mai mici ca 100”:
Rezultatele testului au fost foarte asemănătoare cu cele ale testului formativ anterior, diferentele s-au datorat faptului ca acest test a avut un grad mai ridicat de complexitate si inmultirea a fost operatie nou invatata in aceasta clasa. Cu acei elevi care au obținut calificative de suficient am lucrat separat exerciții și probleme de dificultate medie, pentru formarea algoritmului de calcul, în timp ce ceilalți copii au lucrat în perechi exerciții și probleme de pe fișe de lucru, dar și în grupe a câte 4 elevi exerciții și probleme din culegere.
Unitatea de învățare „Împărțirea numerelor naturale mai mici ca 100” (perioada
9.02.2015 – 3.04.2015)
Obiective evaluate:
– să scrie împărțirile ca scăderi repetate ;
– să efectueze corect împărțiri ,folosind scăderea repetată sau legătura dintre înmulțire și
împărțire;
– să verifice prin probă rezultatul obținut;
– să respecte ordinea efectuării operațiilor în exerciții;
– să recunoască în probleme situații concrete sau expresii ce presupun efectuarea operației de
împărțire;
– să rezolve corect probleme cu conținut practic;
– să compună o problemă după un exercițiu dat
-sa redea prin desen piramida alimentelor.
PROBĂ DE EVALUARE SUMATIVĂ
1.Calculați, folosind scăderea repetată:
a) 90 : 30 = b) 160 : 40 = c)132 : 33 = d) 800 : 100 =
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.Efectuează:
21 : 7 = 56 : 7 = 24 : 6 = 72 : 9 : 2 =
18 : 3 = 48 : 8 = 35 : 7 = 25 : 5: 1 =
15 : 3 + 24 : 8 =…………………………………………………………………………
82 – 5 x 7 – 40 : 4 =……………………………………………………………………
3 + (8 x 8 – 24 : 8) =………………………………………………………………
3.Calculează cât reprezintă:
a) o treime din 27…………………………………………………………………………………
b) o doime din 80…………………………………………………………………………………
c) a cincea parte din 15………………………………………………………………………………
d) o zecime din 60…………………………………………………………………………………
4.La câtul numerelor 56 și 8 adaugă produsul numerelor 7 și 9.
……………………………………………………………………………………………………
5.Scade din produsul numerelor 9 și 6 câtul numerelor 48 și 8.
………………………………………………………………………………………………
6. Radu, Victor și Vasilică culeg ghiocei pentru a le oferi colegelor de școală. Radu a cules 72 de ghiocei, Victor de 8 ori mai puțin decât Radu, iar Vasilică de 4 ori mai mult decât Victor. Câți ghiocei au cules în total cei 3 copii?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. Alcătuiți și rezolvați o problemă pe baza exercițiului: 27 + 27 : 3 =?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
8. Reda printr-un desen piramida alimentelor.
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Interpretarea rezultatelor testului de evaluare formativă de la unitatea de învățare „Împărțirea numerelor naturale mai mici ca 100”:
– toți elevii clasei au scris împărțirile sub formă de scăderi repetate și au efectuat împărțiri , folosind legătura cu înmulțirea, aspect la care mă așteptam având în vedere că majoritatea stăpânesc destul de bine tabla înmulțirii;
-majoritatea elevilor au efectuat foarte bine operațiile corespunzătoare problemelor, iar 5 dintre ei,datorită faptului că au lucrat suplimentar sistematic în vederea pregătirii Concursului național “Micul matematician”, au scris rezolvarea problemelor sub formă de exercițiu sau sub formă de schemă, dovedind că dispun de o gândire divergentă, dar și productiv – creatoare.
– e de apreciat faptul că 25 elevi din cei 29 ai clasei au obținut rezultate bune și foarte bune la test, ținând cont de faptul că și cunoștințele evaluate au avut un grad de dificultate mai ridicat; gândirea algoritmică și cea euristică s-au completat una pe cealaltă, întrucât pentru efectuarea înmulțirilor și a împărțirilor elevii au trebuit să exploreze modalități variate de a compune și descompune numere naturale mai mici ca 100, și nu utilizând algoritmul propriu-zis de efectuare a înmulțirii și împărțirii, care este specific clasei a IV-a;
– cei 4 copii cu rezultate mai slabe nu au suficiente deprinderi de muncă intelectuală, motiv
pentru care au alocat mai mult timp decât ar fi fost necesar pentru efectuarea calculelor.
Am reprezentat grafic, comparativ la cele doua esantioane, datele din tabelele centralizatoare testului de evaluare formativă aplicat în cadrul unității de învățare „Împarțirea numerelor naturale mai mici ca 100”:
Rezultatele testului au fost foarte asemănătoare cu cele ale testului anterior, iar cu cei 4 elevi care au obținut calificative de suficient am lucrat separat exerciții și probleme de dificultate medie, pentru formarea algoritmului de calcul, în timp ce ceilalți copii au lucrat în perechi exerciții și probleme de pe fișe de lucru, dar și în grupe a câte 4 elevi, exerciții și probleme din culegere.
IV.4.3. Analiza, prelucrarea și interpretarea rezultatelor probelor finale
Etapa evaluării finale constă în aplicarea unor teste de evaluare finală ,în scopul comparării rezultatelor obținute după proiectarea și desfășurarea lecțiilor cu ajutorul metodelor moderne, cu rezultatele de la testele inițiale.
În lecțiile pregătitoare testului final, s-a acordat o atenție deosebită eliminării lacunelor existente în pregătirea elevilor la disciplina Matematica si explorarea mediului.
Testul de evaluare finală a fost conceput în manieră asemănătoare cu cea a testului inițial, pentru ca rezultatele obținute să poată fi comparate, cunoștințele prevăzute de programă fiind definite sub forma obiectivelor operaționale codificate în itemi.
Unitatea de învățare „ Ne pregătim pentru evaluare! ‘’(1. 06. 2015 – 15. 06. 2015,)
Obiective evaluate:
-sa scrie partile componente ale unei plante;
-sa ordoneze crescator sau descrescator denumirile plantelor,dupa numarul lor;
-sa afle suma, diferenta, produsul sau catul numerelor date;
– să recunoască situații concrete sau expresii ce presupun efectuarea unei anumite operații
matematice;
– să rezolve probleme prin cel mult două operații (de acealași ordin, de ordine diferite) sau prin mai mult de două operații;
– să răspundă la întrebările problemei, folosind datele;
– să reprezinte jumatatea, respective sfertul si sa scrie fractiile potrivite.
TEST DE EVALUARE FINALĂ
Dragi copii ,
Și eu sunt în clasa a II-a dar pentru a putea trece în clasa a III-a am nevoie de ajutor.Va trimit testul de mai jos și mă puteți ajuta dacă îl rezolvați corect.Vă doresc succes!
Cu mult drag, Căpșinica
1.Scrie părtile componente ale unei plante ……………………………………………..
2.În grădina mea cu flori am plantat : 201 narcise ,112 trandafiri ,847 lalele și 874 de ghiocei.Scrie in ordine crescătoare numele florilor pe spațiul de mai jos. ………………………………………………………………………………………………………
3.În livada mea am : 456 de caiși , 146 de meri , 100 de vișini , 211 peri și 289 de nuci.
a) scrie in ordine descrescătoare denumirile pomilor………………………………
b) află câți caiși și vișini sunt …………………………………………………………………………..
c) află cu cât este mai mic numărul nucilor decât numărul caișilor ………………………………………………………………………………………………
d) din suma caișilor și a merilor , scade diferența nucilor și vișinilor
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………
4.Am cules din grădina căpșuni și le-am așezat în lădițe.Ce forme au lădițele mele ?
5.Dacă am cules căpșuni de la ora 9.00 pâna la ora 13.00 înseamnă că am cules timp de …… ore.
6.Căpșunile culese le-am așezat in lădițe astfel :3 lădițe albe cu câte 6 kg fiecare și 6 lădițe verzi cu câte 9 kg.fiecare.
Câte kg. de căpșuni am cules ?
…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7.Am vândut căpșuni de 1000 de lei.Mi-am cumpărat : o pălărie cu 234 de lei ,ochelari de soare cu 32 de lei , costum de baie cu 167 de lei și sandale de plajă cu 10 lei.Îmi răman bani pentru a plăti drumul spre mare ?(justifică răspunsul)
DA – pentru că ……………………………………………………………………………………………………
NU- pentru că
………………………………………………………………………………………………………
8.Merg la mare în anotimpul ……………………..Lunile de vară sunt : ………………………… ,………………………… , ……………………………………….
9.Ajutor! Dacă nu rezolv corect ,vecinul Cârtiță imi va roade rădacinile tuturor plantelor!
a X 9 = 81 b : 3 = 4 30 : c = 6
10. La produsul numerelor 8 și 9 ,adaugă câtul numerelor 36 și 4.
11.Colorează pentru a reprezenta : jumătatea și sfertul.Scrie fracția.
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Interpretarea rezultatelor testului :
– rezultatele testului au fost foarte bune, niciun elev nu a obținut calificativul “insuficient”, iar 26 elevi au obținut rezultate bune și foarte bune, 3 elevi cu suficient ; aceste rezultate confirmă faptul că elevii s-au mobilizat în identificarea datelor și a necunoscutelor din probleme, au recunoscut situațiile concrete sau expresiile ce presupuneau efectuarea unor operații de adunare, scădere, înmulțire sau împărțire, au identificat tipul problemei, au ales demersul de rezolvare al acesteia;
– elevii au observat cu atenție datele și au fost capabili să raporteze fiecare întrebare a
problemei la acestea, dovedind un real simț practic;
– faptul că elevii au efectuat operații matematice cu numere naturale în concentrul 0-100 a
constituit un avantaj, motiv pentru care atenția a fost concentrată mai mult asupra demersului de rezolvare a problemelor și mai puțin spre efectuarea calculelor, deci elevii au realizat un real progres în privința construirii raționamentului de rezolvare a problemelor.
Astfel, “factorul de progres" cu care s-a intervenit în activitatea propriu-zisă de rezolvare a problemelor de aritmetică a contribuit considerabil la formarea deprinderilor eficiente de muncă intelectuală și, implicit, la îmbunătățirea performanțelor școlare ale elevilor la matematică.
Tabel analitic cu rezultatele comparative obținute de eșantionul experimental
Tabel analitic cu rezultatele testului final pe esantionul reprezentativ experimental
Tabel analitic cu rezultatele comparative obținute de eșantionul de control.
Tabel analitic cu rezultatele testului final pe esantionul de control.
Comparate, rezultatele obținute la testul predictiv și cel final, au demonstrat că pe tot
parcursul anului școlar, prin aplicarea sistematică a metodelor active și a instruirii diferențiate în cadrul lecțiilor, progresul înregistrat de elevi a fost atât calitativ cât și cantitativ. Acest lucru a fost constatat din ușurința și plăcerea cu care elevii și-au însușit un volum mare de cunoștințe cu care au operat în rezolvarea problemelor și a situațiilor – problemă (cunoștințe dobândite în special prin eforturi proprii), din plăcerea de a lucra pe tot parcursul anului școlar.
Sintetizând rezultatele obținute la cele două teste de evaluare și corelându-le cu rezultatele obținute la testele formative am constatat că elevii clasei a II-a au înregistrat progrese vizibile privind cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii, capacitatea de a rezolva probleme de aritmetică, capacitatea de a comunica utilizând limbajul matematic.
Varietatea exercițiilor și a problemelor rezolvate au solicitat în cea mai mare măsură
gândirea elevilor care, având caracteristica de a fi concret – intuitivă la această vârstă, a realizat, treptat și diferit, saltul spre o gândire logică, abstractă, în funcție de particularitățile psihice ale fiecărui elev. Orice nouă achiziție matematică a avut la bază achizițiile precedente, trecerea de la un stadiu la altul, superior, făcându-se printr-o reconstrucție continuă a sistemului noțional și operativ.
A avut loc, deci, „o restructurare a achizițiilor noi pe fondul celor deja asimilate, actele de învățare prin reproducere având și rol de fixare, de consolidare, fiind completate cu cele de învățare productivă, de creație”. (apud Neacșu, I., 1988, p. 30)
Elevii cu capacitate de învățare mai scăzută , datorită faptului că au fost cuprinși în activități frontale, dar tratați individual, au reușit să obțină calificative mai bune la evaluările din a doua parte a anului școlar decât la început, devenind astfel mai motivați, mai încrezători în forțele proprii, mai ambițioși.
Tabelele si diagramele comparative evidențiază clar îmbunătățirea rezultatelor școlare ale elevilor la matematică.
Esantion experimental Esantion de control
În rezolvarea problemelor, deprinderile și abilitățile se referă în special la analiza datelor, a condiției, la capacitatea de a înțelege întrebarea problemei și a orienta întreaga desfășurare a raționamentului în direcția descoperirii soluției problemei. Faptul că, la testul de evaluare finală, 20 elevi din clasă au obținut calificativul „FB”, 6 elevi – calificativul „B” și 3 elevi – calificativul „S”, denotă că toți elevii (100%) au atins performanțele minime prevăzute de programa școlară a clasei a II-a. Deci, elevii și-au însușit conștient cunoștințele matematice și le-au conferit aplicabilitate în cadrul exercițiilor și, mai ales, al problemelor. În procesul aplicării practice a cunoștințelor învățate pe parcursul anului școlar s-a îmbogățit experiența de cunoaștere și de viață a elevilor; ei au reușit să-și formeze și consolideze deprinderi de muncă independentă, deprinderi practice, s-au obișnuit să muncească sistematic.
Dezvoltarea intelectuală s-a realizat treptat, progresiv, concomitent cu particularitățile de vârstă și individuale ale fiecărui elev. Cunoștințele au fost accesibile, corespunzătoare nivelului de înțelegere al elevilor.
Raportând rezultatele obținute de către fiecare elev la posibilitățile sale intelectuale, la
capacitatea sa de învățare, concluzionez că nivelul dezvoltării psihointelectuale, capacitatea de învățare, nivelul cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor le vor permite asimilarea în mod diferențiat a noilor cunoștințe prevăzute în curriculum-ul școlar al clasei a III-a.
IV.5. Concluziile cercetării
Evaluarea a asigurat o modalitate distincta de analiza cantitativa si calitativa a rezultatelor învatarii pe parcursul întregii etape experimentale . Prin metodele aplicate am cautat sa ilustrez importanta lor la orele de matematica, faptul ca elevii rezolva cu mai mult interes si placere exercitii si probleme prezentate sub alta forma Lectiile organizate cu introducerea metodelor didactice au asigurat participarea activa a elevilor la dobândirea cunostintelor, la formarea unui stil de munca intelectual, lectia devenind o modalitate de organizare a activitatii de învatare, iar cresterea nivelului de pregatire a elevilor demonstreaza utilitatea lor , atât la matematica cât si la alte discipline.
Combinând metodele clasice cu cele moderne , adoptând cele mai eficiente strategii didactice, se poate insufla elevilor dragostea pentru matematica , sa-si formeze deprinderi de rezolvare a problemelor de aritmetica, sa-si dezvolte gândirea , logica , imaginatia.
„Educația autentică trebuie să plece întotdeauna în opera de modelare a naturii umane de la cunoașterea diversității caracteristicilor și forțelor pe care le posedă fiecare copil, elev sau individualitate în parte. Cunoașterea structurii și dinamicii caracteristicilor personalității, a nivelului de dezvoltare intelectuală, emoțională, atitudinală constituie, de fapt, piatra unghiulară a oricărui proces educațional care își propune formarea dirijată a omului, influențarea modului său de comportare, adaptare și integrare în viața socială. ” (Dumitriu, Gh., 2004, p.6)
Astfel, în anul școlar 2014 / 2015, mi-am propus să creez condiții optime de afirmare a
potențialului individualității fiecărui elev în situații personalizate sau socializate de învățare, în special în activitatea de rezolvare a problemelor de aritmetică. Am avut în vedere folosirea în activitatea didactică a unor diverse metode și procedee activ-participative în rezolvarea problemelor, crearea unor situații de învățare bazate pe autonomia intelectuală și acțională a elevilor, stimularea imaginației creatoare, a potențialului lor creator, a gândirii critice, dar și a gândirii divergente centrată pe strategii euristice.
Am intenționat:
– să nu fiu un simplu „transmițător de informații”, ci un bun organizator al unor activități
variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;
– să îi fac pe elevi să aibă încredere în ei, facilitând învățarea și stimulându-i pe copii să lucreze în echipă;
– să le stimulez eforturile intelectuale, să le formez și să le educ calități moral – volitive;
– să le dezvolt interesul și sensibilitatea la probleme noi, să fie receptivi la situații
problematice cu conținut matematic;
– să stimulez colaborarea, interesul și motivația pentru aplicarea matematicii în contexte
variate;
– să îmbin modalitățile de învățare reproductivă cu cele de învățare euristică în activitatea de
rezolvare și compunere de probleme;
– să adaptez metodele de predare – învățare – evaluare pentru fiecare conținut, pentru fiecare
formă de organizare și pentru profilul psihologic al elevilor.
Elevii și-au format deprinderi de rezolvare a problemelor de aritmetică, au exprimat clar și concis semnificația calculelor făcute în rezolvarea unei probleme prin:
– transpunerea unor enunțuri simple din limbaj matematic simbolic în limbaj cotidian și invers;
– justificarea alegerii demersului de rezolvare a unei probleme;
– utilizarea unor scheme simple pentru a figura pe scurt datele și pașii de rezolvare a unei probleme.
Au manifestat inițiativă în a transpune diferite situații în context matematic, propunând
modalități diverse de abordare a unei probleme: găsirea mai multor soluții la anumite probleme,scrierea sub formă de exercițiu a rezolvării problemei, compunerea unei probleme după un exercițiu sau după o schemă grafică. Exercițiile și problemele au fost judicios gradate sub aspectul efortului mintal pe care-l solicită de la elevi și rațional programate atât în suita de lecții, cât și în cadrul secvențelor fiecărei lecții, conducând la formarea și consolidarea deprinderilor de calcul și de rezolvare de probleme, concomitent cu dezvoltarea psihică a elevilor.
Elevii au depășit blocaje în rezolvarea de probleme, au căutat prin încercare – eroare noi căi de rezolvare. Au manifestat un comportament adecvat cu colegii din grupul de lucru, în cadrul activităților practice de rezolvare de probleme. Îmbinarea formelor de activitate – frontală, pe microgrupuri și individuală – a creat posibilități largi pentru mobilizări multiple și variate ale elevilor în vederea rezolvării problemelor. Având în vedere faptul că elevii diferă între ei din punct de vedere al aptitudinilor, al ritmului de învățare, al gradului de înțelegere a fenomenelor (unii sunt profunzi, alții sunt superficiali), al capacității de învățare și al rezultatelor obținute, am realizat tratarea individuală și diferențiată a elevilor prin mai multe procedee: acțiuni individualizate desfășurate pe fondul activităților frontale, cu întrega clasă de elevi, teme diferențiate pentru acasă (sarcini de lucru cu volum și grad de dificultate diferențiat), activități pe grupe de nivel, cu repartizarea unor sarcini diferite, potrivit particularităților elevilor, cât și stimularea pe parcursul lecțiilor a tuturor elevilor clasei, prin distribuția solicitărilor (întrebărilor) în raport de posibilitățile lor.
Lecțiile în care s-au folosit metode active au fost dinamice, plăcute, stimulatoare și au
antrenat toți elevii clasei. Metodele au constituit o provocare, o curiozitate atât pentru elevi, cât și pentru mine, cadrul didactic, elevii nu au avut timp de alte preocupări, li s-a părut că ora a trecut repede. Am constatat în primul rând plăcerea și interesul cu care elevii au primit acest tip de activități, cum se ajută încurajându-se, explică și celorlalți ce știu, își exprimă gândurile fără rețineri și cei mai timizi capătă curaj având sprijinul grupului.
Utilizarea metodelor active a determinat o mai bună colaborare între copii, au devenit mai toleranți, doresc să se ajute între ei, iar ceea ce este mai important este faptul că s-au împrietenit, nemaiținând cont de rezultatele obținute la învățătură, formându-se totodată un spirit de echipă; au învățat că pentru realizarea unor sarcini de grup au nevoie unii de alții.
Rezultatele obținute la evaluări și aprecierile pozitive i-au motivat pe elevi, iar această
motivație a avut un rol dinamizator, de stimulare a efortului de învățare și de concentrare a lui în timpul lecției.
Efortul pe care l-a făcut fiecare elev în rezolvarea conștientă a unei probleme a presupus o
mare mobilizare a proceselor psihice de cunoaștere, volitive și motivațional – afective: gândirea, memoria, imaginația, limbajul, voința, motivația și atenția.
Rezultatele obținute de elevi confirmă ipoteza lucrării. Astfel, am constatat că prin utilizarea metodelor activ – participative în activitatea de rezolvare a problemelor de aritmetică, am contribuit la optimizarea învățării, la eficientizarea acesteia, la stimularea potențialului intelectual și creativ al elevilor, la obținerea performanțelor fiecăruia în funcție de particularitățile de vârstă și individuale.
Pledez pentru ideea conform căreia învățătorul, cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, cunoscând particularitățile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare – învățare, să acționeze pentru a contribui la dezvoltarea disponibilităților și aptitudinilor copiilor, creând un context social – educațional adecvat, folosind metode eficiente de interacțiune, promovând comportamente și stiluri didactice flexibile, adaptând metodele de predare – învățare – evaluare pentru fiecare conținut, pentru fiecare formă de organizare și pentru profilul psihologic al elevilor. Nu există o modalitate perfectă de învățare, dar este important ca educatorul și părintele să găsească modalitatea potrivită de învățare pentru fiecare copil.
Elevii de aceeași vârstă pot avea deosebiri individuale mai mult sau mai puțin semnificative datorate modului de viață, experienței acumulate, dar și datorită dispozițiilor naturale individuale. Aceasta impune din punct de vedere pedagogic ca în procesul de învățământ să se respecte particularitățile de vârstă și cele individuale ale elevilor, deoarece modul de a percepe, de a înțelege, de a memora, de a opera pe plan mintal nu este identic la toți elevii.
Prin organizarea unor activități de învățare variate, adaptate nevoilor individuale ale fiecărui elev, învățătorul stimulează colaborarea, interesul și motivația elevilor pentru rezolvarea problemelor de aritmetică, pentru aplicarea matematicii în contexte variate. În urma analizării și interpretării rezultatelor, pot spune că metodele active joacă un rol important în desfășurarea activității didactice, conducând la reușita școlară.
„Este dovedit faptul că se produce o dezvoltare optimă a aptitudinilor, capacităților și
competențelor persoanei acolo unde condițiile de mediu și educație sunt favorabile, în consonanță cu structura și dinamica personalității individuale. Deci, cu atât mai justificat este un act pedagogic cu cât educația săvârșită de adult se realizează în serviciul formării abilităților intelectuale, dezvoltării competențelor cognitive, psihomotorii și împlinirii personalității copilului / elevului.” (ibidem, p. 7)
Creșterea randamentului în orice activitate de învățare, deci și în învățarea matematicii este asigurată în măsura în care elevii participă activ și efectiv la activitatea de predare-învățare și de nivelul propriului efort intelectual.
BIBLIOGRAFIE
1.Cerghit, I., Radu, I.T., Popescu, E., Vlăsceanu, L, 1991, Didactica, Editura Didactică și
Pedagogică, București
2.Cucoș, C. (coord.), 1998, Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice,Editura Polirom, Iași
3.Cucoș, C., 2000, Pedagogie, Editura Polirom, Iași
4.Dumitriu, C., 2004, Introducere în cercetarea psihopedagogică, Editura Didactică și
Pedagogică, București
5.Dumitriu, Gh., 2004, Sistemul cognitiv și dezvoltarea competențelor, Editura Didactică și
Pedagogică, București
6.Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, Psihopedagogie, Editura Didactică și Pedagogică, București
7.Hussar, E., Safciuc, T., 2008, Colaborare și incluziune în sala de clasă: ghid metodic de
utilizare a strategiilor incluzive în învățământul preuniversitar, Editura Casei
Corpului Didactic Bacău
8.Leonte, R., Stanciu, M., 2004, Strategii activ – participative de predare – învățare în ciclul
primar: ghid metodico – științific în vederea utilizării metodelor active în
învățământul primar, Editura Casei Corpului Didactic Bacău
9.Lupu, C., 2006, Didactica matematicii, Editura Caba, București
10.Neacșu, I. (coord.), 1988, Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București
11.Neagu, M., Mocanu, M., 2007, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași
12.Programa școlară pentru disciplina Matematică și explorarea mediului, aprobată prin ordin al ministrului Nr. 3418/19.03.2013
13.Săvulescu, D. (coord.), 2006, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura “Gheorghe Alexandru”, Craiova
ANEXE
PROIECT DIDACTIC
DATA: 24.11 .2014
UNITATEA DE ÎNVĂȚĂMÂNT:CNI,,CARMEN SYLVA”PETROSANI
CLASA:a II-a
PROF. ÎNV. PRIMAR : BÂRLEA CORNELIA
ARIA CURRICULARĂ : Matematică și științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică și explorarea mediului
UNITATEA DE TEMATICA: Să descoperim animalele!
SUBIECTUL: Exerciții și probleme de adunare și scǎdere cu numerele de la 0 la1000. Caracteristici comune plantelor, animalelor și omului
TIPUL LECTIEI: consolidarea cunostintelor
Forma de realizare : activitate integrată
SCOPUL LECȚIEI:
consolidarea cunoștințelor referitoare la modul de rezolvare a operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale, de rezolvare și compunere de probleme, de cunoastere a caracteristicilor comune plantelor, animalelor și omului ;
COMPETENȚE SPECIFICE :
MEM: 1.3. Ordonarea numerelor în concentrul 0-1000, folosind poziționarea pe axa numerelor, estimări, aproximări
1.4. Efectuarea de adunări și scăderi, mental și în scris, în concentrul 0-1000, recurgând la numărare și/sau grupare ori de câte ori este necesar
2.1. Localizarea unor obiecte prin stabilirea unor coordonate în raport cu un sistem de referință dat, folosind sintagmele învățate
2.2. Evidențierea unor caracteristici simple specifice formelor geometrice plane și corpurilor geometrice identificate în diferite contexte
3.1. Rezolvarea de probleme în cadrul unor investigații, prin observarea și generalizarea unor modele sau regularități din mediul apropiat
3.2. Manifestarea grijii pentru comportarea corectă în relație cu mediul natural și social
CLR: 1.1. Identificarea semnificației unui mesaj oral din texte accesibile variate
1.2 Identificarea unor informații variate dintr-un text audiat
MM2.1 Cântarea individuală sau în grup, asociind mișcarea sugerată de text și de ritm.
STRATEGII DIDACTICE:
a)METODE ȘI PROCEDEE:
conversația, observația, problematizarea, explicația, exercițiul, jocul didactic, metoda RAI, brainstorming-ul , ciorchinele .
b)MIJLOACE MATERIALE:
-fișe de lucru, planșe , jetoane,ppt, minge,recompense
c)FORME DE ORGANIZARE: frontal, individual, pe grupe,pe echipe;
RESURSE :
a)TEMPORALE: 45 minute+5 minute activitati in completare
b)UMANE: 29 elevi
c) BIBLIOGRAFICE:
*** Programa școlară, clasa I, M.E.C.S, București, 2013;
***Ghidul învățătorului pentru clasa I – Editura Arthur ;Autori: Cleopatra Mihăilescu ,Tudora Pițilă ,Camelia Coman ,Crinela Grigorescu,2013.
***Corpul omenesc ,plante și animale ”Fișe interdisciplinare pentru matematică și explorarea mediului”Ed.ARTHUR,Autori:Ioana Camelia Iovănaș,Rodica Gavriș –Pascu,Marinela Scripcaru,2013.
FISA DE LUCRU
Calculeaza corect exercitiile in tabelul de mai jos si vei descoperi titlul lectiei de azi! Scrie sub fiecare raspuns litera corespunzatoare din tabel:
→EXERCITII SI PROBLEME
REBUS A
B
1.Traiesc pe langa casa omului, dar si in padure.
2.Cand se apropie toamna,unele calatoresc in tarile calde.
3.Ne improspateaza aerul cu oxigen.
4.In apele lor limpezi se zbenguie pestii.
5.Acolo sunt ingrijite animalele pentru a obtine cantitati mari de produse animale.
6. ,,Uzina” care produce oxigen.
Anexa – Telefonul fără fir
Rezolvă sarcina și dă mai departe colegului:
+22 -18 +709 -44
PROIECT DIDACTIC
Clasa: a II -a
Data: 10/12/2014
Aria curriculară: Matematică și Științe ale naturii
Disciplina: Matematică și explorarea mediului
Unitatea tematică : ,,Traditii si obiceiuri romanesti”
Forma de realizare: activitate integrată
Subietul lecției: ,,Ordinea efectuarii operatiilor”
Tipul lecției: formare de priceperi si deprinderi
Competențe specifice:
Matematică și explorarea mediului
1.4. Efectuarea de adunări și scăderi, mental și în scris, în concentrul 0-1000, recurgând la numărare și/sau grupare ori de câte ori este necesar
1.5. Efectuarea de înmulțiri și împărțiri în concentrul 0-1000 prin adunări/scăderi repetate
Arte vizuale si abilitati practice
2.3. Realizarea de produse utile și/sau estetice combinând materiale ușor de prelucrat și tehnici accesibile
Comunicare în limba română: 2.3. Participarea la dialoguri scurte, în situații de comunicare uzuală
Dezvoltare personală:
2.1. Recunoașterea emoțiilor de bază raportate la experiențele de viață trăite
Resurse:
Metodologice
Strategii didactice:
a) Metode și procedee : conversația, explicația, exercițiul, problematizarea, joc didactic;
b) Mijloace de învățământ: coli albe, markere, jetoane cu ingerasi, globuri, lumanari, video proiector, calculator, foarfece, lipici,
c) Forme de organizare : frontală, in perechi, pe grupuri, individual
Temporale: 45 minute
Umane: 15 elevi
Forme și tehnici de evaluare : observarea sistematică, aprecieri verbale, evaluare reciprocă , stimulente
V. Bibliografice:
Curs formare: “Noi abordari ale curriculumului in invatamantul primar curs destinat cadrelor didactice ce predau la clasele CP , I si a II- a
MEN– Programa pentru disciplinele Matematică si explorarea mediului, Arte vizuale si abiliatti practice, Comunicare in limba romana, Dezvoltare personala, , aprobată prin ordinul ministrului nr.3656/29.03.2012”, Bucuresti, 2012;
ANEXA 1 „Lista comorilor”
Cadrul didactic are la dispoziție o listă de cuvinte din care elevii vor putea alege numai acele „comori”( abilități ) de care au nevoi pe tot parcursul demersului didactic.
Fiecare abilitate va fi pusă în lumină prin bifarea sau sublinierea cuvântului respectiv folosind marker ( dacă lista e notată pe o planșă)
„Lista comorilor”
Atenție, dezordine, rapiditate, neseriozitate, curiozitate, neatenție, disciplină, seriozitate
ANEXA 4
Fișa de lucru Fișa de lucru
în perechi în perechi
a) Încercuiți rezultatul corect: a) Încercuiți rezultatul corect:
5 x 9 +2 = 20, 45, 47 5 x 9 + 2 = 20, 45, 47
24 – 7 x 2 = 42, 10, 21 24 – 7 x 6 = 42, 10, 21
3 x 4 + 0= 1, 40, 12 3 x 4 + 0 = 1, 40, 12
b) Scrie semnul de relație potrivit : b) Scrie semnul de relație potrivit :
8 x 4 – 10 __ 5 x 5 +2 8 x 4 – 10 __ 5 x 5 + 2
5 + 1 x 2 __ 2 x 9 – 11 5+ 1 x 2 __ 2 x 9 -11
6 x 3 __ 2 x 9 6 x 3 __ 2 x 9
• Să ne verificăm împreună! • Să ne verificăm împreună!
ANEXA 2
Joc didactic – „Care e semnul de operație care lipsește?”
Reguli:
se lucrează frontal;
elevii sunt apreciați individual;
timp de lucru: 5 minute.
Desfășurare:
elevii sunt atenți;
se prezintă desenul ( pe tablă sau imprimat pe carton);
învățătorul citește fiecare propoziție , iar elevii răspund. Conținutul jocului:
Dintre numerele date, alege-l pe cel mai mic număr par; ( 2 )
– mărește-l de 9 ori; (9 x 2 = 18)
– rezultatul obținut mărește-l cu 140; (18 + 140 = 158)
– micșorează noul rezultat cu 27. (158 – 27 = 131) R.: 131
Unește totul într-un singur exercițiu.
• Se notează exercițiul pe tablă: 2 x 9 + 140 – 27 = 131
• Pe parcursul rezolvării se cer informații suplimentare în legătură cu terminologia operațiilor de adunare, scădere, inmulțire și
se notează semnul operației matematice respective, folosind marker sau creta colorată, după caz.
Anexa
Joc didactic – „Cuvântul magic”
Notați în căsuțele libere litera corespunzătoare pentru fiecare răspuns parțial și pentru cel final al problemei, conform grilei date .Citiți cuvântul obținut
4 x 3 2×6+879 12-5 x2 8×3 +321 678 – 9 x 5
12 891 2 345 633
R V B A
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Dezvoltarea Gandirii Logice a Elevilor Prin Rezolvarea Problemelor Matematice (ID: 159121)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.