Dezvoltarea Gandirii la Varsta Scolara

ARGUMENT

„Munca înseamn` ceea ce un om este obligat s` fac`

]i joaca înseamn` ceea ce un om nu-i obligat s` fac`!”

Mark Twain

În urm` cu 300 de ani Comenius a prefigurat ideea c` ]coala trebuie s` se identifice cu jocul. Ast`zi to\i pedagogii recunosc în joc un mijloc ideal de educa\ie. Specia de joc care îmbin` armonios elementul instructiv ]i educativ cu elementul distractiv este jocul didactic. Metoda jocurilor instructive este utilizat` obligatoriu în gr`dini\ele de copii ]i în activit`\ile complementare în cadrul orelor la ]coal` cu elevii din clasele I-IV. Credem c` una dintre cele mai eficiente forme de captare a interesului elevilor pentru matematic` este înv`\area ]i organizarea jocurilor ra\ionale didactice. Asemenea jocuri se practic` ]i cu elevii din clasele mai mari, dar înc` sporadic ]i prea timid. Jocul didactic pentru formarea reprezent`rilor matematice, de valorificare în condi\ii ]i forme noi a cuno]tin\elor deja acumulate, sau jocurile care angajeaz` resursele intelectuale, antreneaz` gândirea logic`, înlesnesc rezolvarea problemelor puse elevilor. Ele pot fi introduse în orice parte a orei de curs, în func\ie de condi\iile concrete, având sarcini didactice precise. „Pentru copil, ca ]i pentru un matematician, jocul este o treab` serioas`”, spunea Grigore Moisil.

Practica demonstreaz` c` cercurile de matematic`, olimpiadele, diversele activit`\i suplimentare cu caracter matematic sunt frecventate de acei elevi care ]i-au dovedit deja atrac\ia ]i ata]amentul lor fa\` de aceast` ]tiin\`. De ce amuzamentul matematic s` nu fie adresat în special celorlal\i elevi, care au mai mult` nevoie de el? Exemple de jocuri ra\ionale didactice folosite la matematic`: rebusul, numerele încruci]ate, enigmele matematice, glumele ]i trucurile matematice, problemele amuzante, paradoxurile, sofismele, curiozit`\ile matematice, configura\iile magice, tangramele (de diferite tipuri), jocurile de tipul turnului din Hanoi (sau jocul icosian), labirinturile (bi- ]i tridimensionale), cubul magic, etc.

S` ne amintim constatarea lui John E. Littlewood: „O glum` bun` valoreaz` mai mult decât o duzin` de probleme mediocre ]i este, totodat`, cea mai bun` matematic`.”

Matematica este nu numai interesant` ]i frumoas`, ea nu ofer` numai bucurie ci este ]i util`. Oricine ]tie c` f`r` matematic`, tehnica noastr` modern` n-ar fi posibil`, c` ea a p`truns ca aerul în toate domeniile vie\ii moderne ]i se ocup` cu dezv`luirea implica\iilor ascunse. A]a cum arat` Athanase Joja, matematica are un teren comun cu logica, dar î]i are ]i domeniul ei propriu. Ea este]tiin\a probei formale ]i a demonstra\iei logice, care întruchipeaz` într-un grad înalt idealurile de rigoare ]i de consecu\ie logic`. Ea este o ]tiin\` supl`, dinamic`, deschis`, capabil` de restructur`ri care s` înglobeze esen\ialul vechiului ]i s` fac` saltul la nou. Deaceea, matematica nu trebuie privit` ca o simpl` ]tiin\` logic` sau ca un instrument util în tehnic` sau ca o disciplin` educativ`, ci ca o activitate uman`, atât de natural` în resorturile ei, încât nu se

termin` niciodat` ]i care în dezvoltarea ei neîncetat` ]i mereu fr`mântat` depune în anumite puncte sta\ii rezultate utile, continuându-]i apoi drumul.

Matematicianul francez Andre Revuz, arat` c` „matematica devine una din componentele oric`rei activit`\i umane care se vrea precis` ]i care s` ob\in` rezultate clare, solide, perfect inteligibile".

Istoria ]tiin\ei dovede]te c` disciplinele ]tiin\ifice care au reu]it s` se matematizeze mai rapid ]i mai profund decât altele, au cunoscut o dezvoltare mai rapid` ]i mai vast` ]i o aplicabilitate mai eficace în practic`.

Dar dezvoltarea matematicii nu se poate atribui exclusiv leg`turii sale directe cu practica. Ea cunoa]te ]i probleme de gândire pur`, care f`r` a avea aplica\ii practice, reprezint` „exerci\ii" de punere la încercare a posibilit`\ilor gândirii.

„Intrarea în \ara cunoa]terii se face pe podul matematicii" spunea profesorul universitar ]tefan Bârs`nescu. Indiferent în ce domeniu va lucra, omul zilelor noastre, ]i cu atât mai mult omul viitorului, trebuie s` posede o bun` preg`tire matematic`. Matematica este mai mult decât o ]tiin\`; este un act de cultur`, este unul din modurile fundamentale ale gândirii umane.

Pentru a-]i extinde capacitatea de în\elegere a fenomenelor ce ies de sub inciden\a sim\urilor sale m`rginite, omul folose]te al`turi de alte modalit`\i de cunoa]tere ]i cunoa]terea matematic`. „Tot ceea ce este gândire concret` – spune academicianul Miron Nicolescu – este sau matematic` sau susceptibil de matematic`. Ce lucru va ajuta s` gândim mai repede decât o facem ]i mai ales f`r` risc de eroare în decizii? R`spunsul este cunoscut de mult` vreme. Este vorba de ansamblul de metode, de reguli de calcul ale gândirii, de concepte, de fapte care se nume]te matematic`".

Matematica este disciplina care, prin îns`]i esen\a ei – de ]tiin\` a structurilor creatoare de modele ]i limbaje ]tiin\ifice ale realit`\ii, ce folose]te cu prec`dere modele analogice – poate ]i are menirea de a forma o gândire investigatoare, creatoare, o apreciere de cuno]tin\e noi în general, o apropiere de necunoscut printr-un adev`rat stil de cercetare.

Capitolul I.

IMPORTAN|A ACTIVIT~|ILOR MATEMATICE LA CICLUL PRIMAR

Apari\ia matematicii în cele mai diverse ]tiin\e, de la astronomie, chimie, la medicin`, face ca orientarea tineretului c`tre matematic` s` fie un proces obiectiv. Ast`zi se afirm` cu tot mai mult` convingere ca fundamentul culturii moderne îl constituie matematica.

Profesorul universitar ]tefan Bârs`nescu spunea pe drept cuvânt c` „intrarea în \ara cunoa]terii se face pe podul matematicii”. Matematica înseamn` gândire, gândire organizat`. E disciplina care, prin îns`]i esen\a ei, poate ]i are menirea de a forma o gândire investigatoare, creatoare, o apropiere de cuno]tin\e noi ]i în general o apropiere de necunoscut printr-un adev`rat stil de cercetare.

Indiferent de domeniul în care activeaz`, omul modern trebuie s` posede o bun` preg`tire matematic`, pentru a putea solu\iona multiplele si variatele probleme ale vietii socio- profesionale. Aceasta cerinta necesita multiple exigen\e cu privire la formarea personalit`\ii. Accentul cade în primul rând pe gândire datorit` faptului c` gândirea a stat întoteauna la baza progresului constituind impulsul dinamicii sociale. Ori o gândire critic` ]i novatoare, original` ]i creatoare, matematica o formeaz`.

Scopul esen\ial pe care îl urm`re]te înv`\`mântul matematic nu se reduce la latura informativ`, ci prin predarea acestei discipline se realizeaz` mai ales dezvoltarea ra\ionamentului ]i a spiritului de receptivitate, a deprinderilor de gândire logic`, de definire clar` ]i precis` a no\iunilor de adaptare creatoare la cerin\ele actuale.

Gândirea matematic` se manifest` printr-o mare varietate de activit`\i intelectuale legate de memorie ]i imagina\ie ]i anume: judecare, ra\ionare, în\elegere, explicare, inven\ie, deduc\ie, induc\ie, analogie, abstractizare, generalizare, compara\ie, concretizare, clasificare, diviziune, rezolvare de situa\ii-problem`, etc.

Prin modernizare nu trebuie s` se în\eleag` moda ]i nici renun\area la trecut, a]a cum arat` academicianul Gheorghe Mihoc, ci îmbinarea a ceea ce s-a dovedit valoros de-a lungul trecutului cu ceea ce se impune în condi\iile vie\ii contemporane.

Printr-o munc` de milenii, pornind de la adev`rul simplu, a fost construit` matematica modern`. Ea a cunoscut o evolu\ie mai rapid` decât celelalte ]tiin\e, datorit` specificului ei. Este ]tiin\a probei formale ]i a demonstra\iei logice care întruchipeaz` într-un grad înalt idealul de rigoare ]i de construc\ie logic`.

În majoritatea \`rilor s-au întreprins ]i se întreprind experimente care tind s` dezvolte copilului înc` de la început caracteristicile generale ale matematicii moderne.

Ra\ionamentul matematic ]i gândirea riguros ]tiin\ific` creeaz` elevului posibilitatea de în\elegere a celorlalte discipline cât ]i de p`trundere a problemelor privitoare la natur`, via\`, societate. De asemenea, se contribuie la formarea ]i dezvoltarea capacit`\ii de a munci organizat ]i ritmic, a perspicacit`\ii, a spiritului de investiga\ie.

Înv`\`mântul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi ]i capacit`\i necesare în activitatea matematic` ]i care devin utile în activitatea practic` a omului.

În primele patru clase ale ]colii generale, în cadrul c`rora elevii dobândesc cunostin\e elementare de calcul numeric precum ]i câteva no\iuni simple de geometrie, accentul principal se pune pe formarea con]tient` a deprinderilor de calcul oral ]i scris corect ]i rapid cu utilizarea procedeelor ra\ionale de calcul.

Formarea deprinderilor de calcul este o sarcin` fundamental` a înv`\`mântului matematic. Ele reprezint` „instrumente” opera\ionale utile pe întregul parcurs al înv`\`mântului, stând la baza întregului sistem al deprinderilor matematice. Deprinderile de calcul (mintal ]i scris) constituie deprinderi de baz` pentru rezolvarea problemelor.

Calculul mintal are o important` contribu\ie la dezvoltarea gândirii, obiectivul final al înv`\`rii calculului este dezvoltarea gândirii logice a elevilor. Supus` la un antrenament continuu prin efectuarea unor calcule exacte ]i rapide, judicios gradate, gândirea elevului se dezvolt` ]i se disciplineaz`. Dar elevul este pus în situa\ia de a alege procedeul de calcul cel mai potrivit cazului dat pentru a afla mai repede ]i mai u]or rezultatul, de a aplica în unele cazuri particulare principiul de rezolvare. În felul acesta se dezvolt` puterea de în\elegere, spiritul de ini\iativ`, perspicacitatea.

La clasele I-IV, datorit` lipsei de experien\` a copiilor ]i plasticit`\ii sistemului lor nervos, putem vorbi de formarea deprinderilor elementare de calcul, care stau la baza întregului sistem al deprinderilor matematice, de înarmare cu „instrumente” opera\ionale utile pe întregul parcurs al înv`\`mântului matematic ]i utile mai ales în via\`.

Studiul matematicii în manier` modern` înc` de la clasa I urm`re]te s` ofere elevilor, la nivelul lor de în\elegere, posibilitatea explic`rii ]tiin\ifice a conceptului de num`r natural ]i a opera\iilor cu numere naturale.

Sistemul cuno]tin\elor matematice formeaz` în mintea elevilor o construc\ie dup` modelul riguros logic al ]tiin\ei matematice. Acest model este caracterizat prin continuitate ]i leg`tura logic`, prin utilizarea ra\ionamentului deductiv ]i inductiv în formarea conceptelor matematice.

În vederea dezvolt`rii gândirii logice a elevilor din ciclul primar se va desf`]ura un înv`\`mânt modern formativ, ceea ce presupune: în\elegerea no\iunilor de matematic` de c`tre elevi pe cât posibil prin efort personal, c`utând s`-i deprindem pe elevi s` gândeasc` matematic; s` antren`m gândirea elevilor prin rezolvarea în mod permanent de probleme; dezvoltarea spiritului de independen\` ]i a încrederii în for\ele proprii prin stimularea ini\iativei de a încerca rezolv`ri cât mai variate ]i cât mai ingenioase prin e încerca rezolv`ri cât mai variate ]i cât mai ingenioase prin extinderea muncii independente.

Pentru a putea realiza aceste sarcini, înv`\`torul trebuie s` aib` mereu în vedere urm`toarele: predarea s` fie în a]a fel realizat`, încât no\iunile însu]ite s` constituie suport pentru viitoarele cuno]tin\e; utilizarea metodelor ]i tehnicilor de lucru care s` imprime actului înv`\`rii un caracter activ, care s` fac` din elev un participant con]tient la dobândirea cunostin\elor, priceperilor ]i deprinderilor; abordarea creativ` a materiei de c`tre înv`\`tor; s` contribuie la însu]irea matematicii de c`tre elevi mai u]or pentru ca s` le permit` s`-]i organizeze experien\ele în formele economice ]i sistematice; leg`tura matematicii cu via\a, s`-i provoc`m în permanen\` s` gândeasc` matematic punându-i în situa\ia de a matematiza aspecte reale din via\`.

Un rol important în dezvoltarea gândirii logice a elevilor îl are m`iestria didactic` a înv`\`torului. Realizarea prin metode de lucru cu elevii a unei permanen\e gimnastici a min\ii, introducerea în lec\iile de consolidare, recapitulare, sistematizare a unor elemente noi care s` supun` gândirea elevilor la un efort nou, rezolvarea exerci\iilor ]i problemelor prin munc` independent`, s` gândeasc` matematic.

Se impune a]adar dimensionarea matematicii la parametrii capacit`\ilor intelectuale ale copilului, ]tiind c` acum se na]te dragostea, repulsia sau indiferen\a pentru studiul acestui obiect. Dac` el simte c` p`trunde în miezul no\iunilor matematice, dac` gândirea lui este stimulat` în mod sistematic s` se fac` un efort gradat ]i simte c` în urma fiec`rui „antrenament” se adaug` ceva în fiin\a lui, dac` el tr`ie]te bucuria fiec`rui succes, mare sau mic, toate aceste tr`iri cultiv` interesul ]i dragostea pentru studiul acestei discipline.

I.1. Structuri cognitive specifice stadiului opera\ional

]coala, influen\eaz` puternic întreaga dezvoltare psihic` a copilului ]i îi d` un relief specific. Este important s` relev`m dominantele, în profilul de dezvoltare a ]colarului mic pentru a putea diferen\ia acest stadiu de cele anterioare ]i a reu]i s` în\elegem mai bine locul ]i contribu\ia sa la dezvoltarea de ansamblu a fiin\ei umane.

Iat` care sunt aceste dominan\e:

înv`\area ]colar` devine organizatorul principal al procesului de dezvoltare psihic` ]i exercit` influen\e hot`râtoare pentru toate transform`rile din cursul acestui stadiu;

se stabilesc raporturi mai obiective cu lumea, ]coala integrându-l pe copil în aria inteligibilului, ra\ionalului, rigorilor cunoa]terii;

se formeaz` deprinderile de baz` pentru scris-citit ]i socotit care-i asigur` accesul la con\inuturi din ce în ce mai ample de înv`\are;

cre]te caracterul voluntar ]i con]tient al tuturor manifest`rilor psihocomportamentale;

se însu]esc statutul ]i rolurile de elev ]i se adaug` noi dimensiuni identit`\ii de sine;

c`tre sfâr]itul stadiului se împlinesc atributele copil`riei ]i se realizeaz` un bun echilibru cu ambian\a.

În prima perioad` a ciclului primar se întâlnesc urm`toarele caracteristici ale dezvolt`rii psihice: aten\ie fluctuant`, memorie predominant vizual`, tendin\e spre joc, interes crescut pentru evenimentele concrete din mediul înconjur`tor, instalarea rapid` a oboselii. Spre sfâr]itul clasei a II-a, copiii pâr`sc pe cei care încalc` regulile, ceea ce denot` o cre]tere a acceptan\ei regulilor de comportament. În a doua perioad` a ciclului primar, copiii manifest` interes pentru cuno]tin\e, „denun\`" mai rar pe cei care încalc` regulile de comportare, folosesc tehnici intelectuale de înv`\are, prezint` o atrac\ie pentru jocurile de competi\ie ]i o conturare treptat` a mentalit`\ii realiste ]i cu destr`marea credulit`\ii naive.

Dezvoltarea proceselor cognitive

Nivelul senzorial: Se dezvolt` ]i se perfec\ioneaz` activitatea motorie general`, mai ales autocontrolul. Evolu\ia percep\iilor ]i a capacit`\ilor observative este marcat` de natura con\inuturilor de înv`\are.

Se intensific` categoriile de percep\ii ce se refer` la obiecte, la simboluri matematice, la figuri geometrice etc. Percep\iile auditive progreseaz` mai ales în ce prive]te auzul fonematic. Acesta este antrenat sistematic în sarcini precum:

identificarea tuturor sunetelor dintr-un cuvânt;

identificarea cuvintelor într-o propozi\ie;

analiza pozi\iei unui sunet în cuvânt;

desp`r\irea în silabe;

trecerea corect` de la semnele grafice la pronun\area sunetelor corespunz`toare. Auzul muzical progreseaz` ]i copiii cânt` bine melodiile care li se potrivesc.

În ansamblul dezvolt`rii, vârsta ]colar` apare ca o etap` cu relativ` stabilitate ]i cu posibilit`\i de adaptare mai u]or de realizat. Progresele ob\inute sunt mai constante ]i se manifest` în toate compartimentele dezvolt`rii psihice ]i fizice.

Reprezent`rile ]colarilor mici sunt de asemenea influen\ate de ]coal` ]i caracteristicile lor principale sunt urm`toarele:

sunt mult mai bogate pentru c` ]coala dep`]e]te sursa reprezentat` de experien\a de via\` ]i asigur` condi\ii de formare a unor reprezent`ri legate de cuno]tin\ele ]colare;

încep s` se formeze ]i reprezent`ri cu un grad mai mare de generalitate a]a cum sunt cele ale figurilor geometrice ]i rela\iilor matematice;

se formeaz` categorii noi de reprezent`ri cum sunt cele fonetice ]i grafice;

concepte (no\iuni): descriptive (din ]tiin\ele naturii); operative (gramaticale, aritmetice); referitoare la realitatea social` (istorie); filozofice (spa\iu, timp, fiin\e, lucruri, cauzalitate);

opera\ii, algoritmi (]iruri precise de opera\ii): algoritmi de lucru (formule aritmetice); algoritmi de identificare ]i recunoa]tere (formule gramaticale); algoritmi de control (proba opera\iilor);

Se cunosc mai multe stiluri ale gândirii: stilul cognitiv; stilul intuitiv; stilul abstract; stilul primaritate / secundaritate (reac\ia subiectiv`, afectiv` la prima impresie / reac\ie întârziat`, elaborat`, oportun`).

}colarul mic are o curiozitate nest`pânit`, este atras de necunoscut ]i de interzis.Întâlnim ]i disonan\a cognitiv` (disconfort psihic prin dezvoltarea unei opinii),care împreun` cu curiozitatea sunt fenomene de condi\ionare motiva\ional` a activit`\ii intelectuale.

Transform`rile treptate ce se produc în gândirea ]i comportamentul ]colarului pun în eviden\` o nou` structur` mintal`. Gândirea se desprinde de datele percep\iei globale intuitive ]i începe s` se manifeste o tendin\` de decentrare. Rela\ia cognitiv` este în fond o interac\iune dintre subiect ]i obiect. Decentrarea intervine atunci când copilul, dep`]indu-]i egocentrismul, realizeaz` o reflectare adecvat`, prin ac\iuni tot mai eficace asupra obiectului. În concep\ia psihologului J. Piaget, decentrarea este „un fel de centrare asupra obiectului, o reflectare organizat` prin coordon`ri ce asigur` obiectivitatea”. La nivelul gândirii, asemenea coordon`ri au un caracter reversibil, permi\ându-i copilului o cunoa]tere cât mai fidel` a realit`\ii din afara lui.

Are loc perceperea rela\iilor care prilejuiesc în\elegerea cauzalit`\ii ]i folosirea mai corect` a leg`turilor logice. Cu toate acestea gândirea r`mâne predominant concret`.

Gândirea realizeaz` cunoa]terea cu ajutorul unei opera\ii logice concrete, obiectuale.

Tr`s`tura definitorie a unei opera\ii logice este reversibilitatea care ofer` posibilitatea folosirii concomitente a sensului direct ]i invers, a anticip`rii mintale a rezultatului, a efectu`rii unor corec\ii ]i aproxim`ri, toate realizându-se în plan mintal. În etapa anterioar` (preoperatorie) aceste opera\ii se realizau în plan material prin taton`ri concrete.

Opera\iile mintale care apar pe baza intui\iei sunt înc` concrete, ele se desf`]oar` în plan mintal, dar continu` s` fie legate de ac\iunea cu obiectele ]i datele pe care le ofer` percep\ia. Aceast` ac\iune cap`t` îns` o structur` operatorie, putându-se compune în form` tranzitiv` ]i reversibil`. Datele ]i rela\iile sunt grupate în ansambluri ]i transformate în opera\ii, relevându-se posibilitatea asimil`rii unor cuno]tin\e care dep`]esc sfera manipul`rii practice sau a concretului nemijlocit cu obiectele ]i fenomenele realit`\ii. Astfel, din intuitiv` gândirea devine opera\ional`.

Dac` în primii ani ai ]colarit`\ii no\iunile ]colarului mic au un caracter concret ]i empiric, tr`s`turile esen\iale ]i neesen\iale nefiind înc` suficient diferen\iate ]i nu se pot înc` organiza sisteme no\ionale, în jurul vârstei de 10 ani se atinge stadiul gândirii no\ionale. Sub efectul dezvolt`rii psihice ]i al influen\elor educative, gândirea tinde s` se organizeze în jurul câtorva no\iuni fundamentale care unific` date concrete: no\iunea de timp, de spa\iu, de num`r, de cauz`, de mi]care etc.

Nivelul logic.

a) Dezvoltarea memoriei. Capacitatea de cunoa]tere spore]te ]i datorit` memoriei, ale c`rei posibilit`\i cresc rapid. Începând cu vârsta de 9 ani ]colarul poate înv`\a orice; înva\` pe dinafar` din joac`, a]a cum înva\` s` mearg`, s` vorbeasc`. Se contureaz` de pe acum diferitele tipuri de memorie: vizual`, auditiv`, chinestezic`. Tot la aceast` vârst` se manifest` primele aptitudini cu caracter general ce poten\eaz` succesul la toate obiectele de înv`\`mânt.

Treptat acestea, se diferen\iaz` în func\ie de specificul activit`\ii în care se exerseaz` cu predilec\ie elevul. Este mai frecvent` afirmarea aptitudinii muzicale, apoi a aptitudinii mecanice sub forma unei îndemân`ri tehnice, a pl`cerii de a mânui uneltele etc. Progresele cunoa]terii sunt legate la ]colar de dorin\a general` de a înv`\a. În cursul acestei etape elevul bun se bucur` de un anumit prestigiu printre ]colari.

Memoria se refer` la fixarea informa\iilor ]colare, la modul cum elevul recunoa]te ]i reproduce oral sau scris ceea ce a fost memorat. Fixarea, recunoa]terea ]i reproducerea sunt legate direct de nivelul dezvolt`rii inteligen\ei la copil. Tot ceea ce se fixeaz` în memorie far` ca elevul s` în\eleag`, s` descopere cauzalitatea se uit` repede – memoria de scurt` durat`. Memoria ]colarului mic este predominant textual`, mecanic`. El fixeaz`, reproduce ]i recunoa]te situa\ii sub inciden\a principiului realit`\ii, Elevul memoreaz` ]i re\ine date despre obiectele, uneltele, semnele, simbolurile, termenii, regulile întâlnite în activitatea de înv`\are. În clasa a IV-a el memoreaz` de 2-3 ori mai multe cuvinte. În aceast` perioad` cre]te tr`inicia, rigiditatea ]i productivitatea memoriei. Se dezvolt` formele imediate, logice ale memoriei, bazate pe leg`turile de sens dintre date. ]colarii mici transform` ]i organizeaz` în alt mod materialul de memorat. Memoria logic` se înso\e]te de cre]terea volumului de 8-10 ori. Recunoa]terea ]i reproducerea mnezic` cresc în precizie. Memoria de scurt` durat` devine activ` dup` vârsta de 8 ani. Se accentueaz` caracterul voluntar, con]tient al proceselor mnezice. În clasele a III-a ]i a IV-a copilul planific` în timp ce are de memorat ]i este capabil s` se autocontroleze în reproducerea celor memorate. Uitarea la ]colarul mic se instaleaz` mai ales pe planul comportamentelor, ale ac\iunilor de efectuat.

b) Dezvoltarea gândirii.

Gândirea prezint` în acest stadiu o schimbare fundamental` ]i anume: se trece de la gândirea preoperatorie a pre]colarului la gândirea operatorie.

}colarul mic, î]i formeaz` ]i utilizeaz` cu succes opera\ii generale ale gândirii (analiz`, compara\ie, clasificare, etc.) dar ]i cele speciale implicate în însu]irea cuno]tin\elor ]colare, a]a cum sunt opera\iile aritmetice. A doua caracteristic` a gândirii ]colarului mic este faptul c` ea r`mâne legat` înc` de concret ]i vorbim astfel de o gândire a opera\iilor concrete. Accesul la o opera\ie nou` sau no\iune nou` este condi\ionat de percep\ii ]i reprezent`ri care ofer` informa\ia direct` despre obiectele reale ]i apoi aceasta va fi transformat` ]i prelucrat` complex prin opera\ii deja dobândite. Opera\iile se caracterizeaz` prin diverse transform`ri pe plan mental: reversibilitatea, identitatea, compunerea rela\iilor. Opera\iile concrete ale ]colarului mic sunt ac\iuni efectuate în minte, reproduc pe plan mintal manipularea obiectelor. Opera\iile concrete vizeaz` cantitatea, dar nu greutatea ]i volumul. Apare „decalajul de extensiune", adic` pierderea în grosime determin` pierderea în greutate. Conservarea greut`\ii este admis` la 9-10 ani, iar a volumului la 11-12 ani. În clasa a IV-a copilul are un poten\ial intelectual de 3-4 ori mai mare fa\` de clasa a II-a. Al`turi de operativitatea nespecific` general` a gândirii întâlnim ]i operativitatea specific` (structuri de opera\ii flexibile, aplicabile la situa\ii diverse, putând constitui structuri de opera\ii distincte). Func\ionarea gândirii ]colarului mic antreneaz` reprezent`rile.

c) Dezvoltarea imagina\iei cuprinde dou` stadii:

• în primele dou` clase, imaginile create sunt imperfecte, superficiale, spontane, s`race în detalii, statice, lipsite de mi]care;

• în clasele a III-a ]i a IV-a, procesele imaginative sunt ordonate, sistematizate. Imaginile create sunt corecte, coerente, dinamice, cu mai mult` plenitudine.

Se dezvolt` imagina\ia creatoare. Pe m`sura acumul`rii cuno]tin\elor, se creeaz` un fundament logic solid, iar creativitatea devine ampl`. Copilul adopt` fa\` de propria-i imagina\ie o atitudine circumspect`, de autocontrol.

d) Dezvoltarea aten\iei.

Ciclul primar exercit` câteva influen\a hot`râtoare pentru dezvoltarea aten\iei astfel c`, în acest interval al vie\ii se ob\in cele mai importante perfec\ion`ri ale acesteia. Prin urmare: a) ]coala solicit` permanent ]i sistematic aten\ia copilului dezvoltând-o ]i modelând-o dup` specificul sarcinilor cognitive; b) sunt mai bine dezvoltate unele însu]iri ale aten\iei iar altele sunt formate în acest stadiu; c) este special antrenat` aten\ia voluntar`. Tot în aceast` perioad` are loc formarea calit`\ilor aten\iei (stabilitate, volum, distribu\ia, concentrarea), care nu se dezvolt` la fel ]i deodat`. întâlnim diverse forme de neaten\ie: distragere a aten\iei, „stingerile" ]i devaloriz`rile aten\iei, st`ri de neaten\ie.

Motiva\ia ]colarului mic este, pe de o parte, o premis` a adapt`rii bune la ]coal` ]i pe de alt` parte o zon` de progres sprijinit de ]coal`. La vârsta ]colar` mic` ]i mijlocie ac\ioneaz` mai mult motiva\ia extrinsec` (notele, recompensele morale, recompensele materiale). Este necesar ca acestea s` fie acordate pe merit ]i s` se evite condi\ionarea de c`tre copil a primirii lor, ele acordându-se numai ca urmare a faptelor lor. Treptat se poate trece la dezvoltarea ]i con]tientizarea motivelor interioare cum ar fi setea de cunoa]tere, dragostea ]i pasiunea pentru înv`\`tur` etc, acestea conferindu-i valen\e superioare evolu\iei psihice.

Voin\a ]colarilor mici exprim` noi progrese, consecin\` a dezvolt`rii generale a comportamentelor supuse controlului. Se observ` c` acum comportamentele au, în mod constant, ra\ionalitate ]i premeditare; atunci când copilul î]i propune s` fac` ceva, el spune mai întâi „stai s` m` gândesc".

e) Tr`irile afective.

O prim` caracteristic` a afectivit`\ii ]colarului mic este evolu\ia ei discret`, latent`, mai intim`. Emo\iile, dispozi\iile, sentimentele copilului sunt mai pu\in exteriorizate, atât cele pozitive cât ]i cele negative. Cu privire la acestea din urm`, se constat` c` tind s` fie mai mult tr`ite în t`cere, copilul însu]i punând pe primul plan felul în care r`spunde la cerin\ele ]colii. Contactul cu noul mediu-]coala ]i problemele de adaptare intensific` r`spunsurile afective ]i le fac s` se succead` uneori cu mare vitez` ]i s` se intensifice. De asemenea, dup` fazele ini\iale de adaptare la noul mediu se constat` o cre]tere a capacit`\ilor de autocontrol asupra condi\iilor emo\ional-expresive. Ei se adapteaz` astfel, mai bine la cerin\ele de desf`]urare a lec\iilor ]i reu]esc s` comunice mai bine unii cu al\ii. Pot chiar s` simuleze cu succes suferin\a ]i triste\ea mai ales când doresc s` ascund` ceva p`rin\ilor. De mare importan\` r`mân leg`turile afective cu p`rin\ii, mai ales acum când copiii se confrunt` cu sarcini numeroase ]i adesea dificile. Dragostea necondi\ionat` a p`rin\ilor este un important factor de securizare ]i sprijin pentru a trece peste dificult`\i ]i unele insuccese.

I.2. Specificul activit`\ilor matematice [n ]coal`

Studiul matematicii în ]coala primar` î]i propune s` asigure pentru to\i elevii formarea competen\elor de baz` vizând: calculul aritmetic, no\iuni introductive de geometrie, m`surare ]i m`suri. Aceste competen\e vor permite elevului:

st`pânirea ]i folosirea corect` în contexte variate în cotidian a terminologiei ]i a conceptelor matematice;

construirea ]i rezolvarea exerci\iilor ]i problemelor;

folosirea de idei, reguli ]i metode matematice în abordarea unor probleme practice sau situa\ii cotidiene, intuirea avantajelor pe care le ofer` matematica în abordarea, clasificarea ]i rezolvarea unor astfel de probleme sau situa\ii;

formarea obi]nuin\ei de a-]i imagina ]i folosi reprezent`ri variate pentru dep`]irea unor dificult`\i sau ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clasificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, c`i de rezolvare etc.;

explorarea problematicii opera\iilor cu numere, consolidarea deprinderilor de calcul aritmetic, aprofundarea în\elegerii conceptului de num`r, parcurgând etapele:

operarea cu numere pornind de la reprezent`ri (concrete, grafice);

calcul mintal;

calcul în scris folosind: forme echivalente ale numerelor, descompuneri variate, propriet`\ile opera\iilor, leg`turile dintre opera\ii, ordinea opera\iilor, algoritmi uzuali;

tehnici de calcul rapid;

estimarea ]i aproximarea ordinelor de m`rime sau a rezultatealor unor calcule, urmate de verific`ri.

abordarea cu încredere a subiectelor matematice, descrierea oral` sau în scris ]i sus\inerea cu argumente (intuitive) a propriilor demersuri ]i a rezultatelor acestora;

construirea de generaliz`ri ]i particulariz`ri simple ale unor idei sau procedee.

Studiul matematicii în înv`\`mântul primar are ca scop „s` contribuie la formarea ]i dezvoltarea capacit`\ii elevilor de a reflecta asupra lumii, de a formula ]i rezolva probleme pe baza rela\ion`rii cuno]tin\elor din diferite domenii, precum ]i la înzestrarea cu un set de competen\e, valori ]i atitudini menite s` asigure o cultur` general` optim`” (S`vulescu, D., 2006, p. 8).

În cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate capacit`\ile de explorare-investigare, interesul ]i motiva\ia pentru studiul ]i aplicarea matematicii în contexte variate.

„Înv`\area matematicii în ]coal` urm`re]te con]tientizarea naturii matematicii, pe de o parte, ca o activitate de rezolvare a problemelor, bazat` pe un sistem de capacit`\i, cuno]tin\e, procedee, iar pe de alt` parte, ca disciplin` dinamic`, strâns legat` de via\a cotidian`, de rolul ei în ]tiin\ele naturii, în tehnologii ]i în ]tiin\ele sociale” (Lupu, C., 2006, p. 26).

Predarea matematicii la clasele I-IV are în vedere trei planuri: instructiv, educativ ]i practic, având drept obiectiv fundamental dezvoltarea intelectual` a elevilor, însu]irea instrumentelor de calcul ]i de rezolvare a problemelor. Elevii î]i însu]esc no\iuni elementare cu care opereaz` pe tot parcursul vie\ii. Orice nou` achizi\ie matematic` are la baz` achizi\iile precedente, trecerea de la un stadiu inferior la altul superior f`cându-se printr-o reconstruc\ie a sistemului no\ional ]i operativ.

Metodele ]i procedeele folosite au fost în a]a fel selectate ca ele s` respecte particularit`\ile de vârst` ]i individuale ale copiilor. În procesul educa\ional este bine s` se îmbine atât metodele active (observa\ia, demonstra\ia) cât ]i metodele verbale (explica\ia, conversa\ia).

Observa\ia este metod` de cunoa]tere direct` a realit`\ii ce asigur` baza intuitiv` a cunoa]terii ]i conduce la formarea de reprezent`ri clare; ea presupune o activitate perceptiv` inten\ionat` orientat` spre un scop. Organizat` ]i condus` sistematic de c`tre educatoare, se folose]te de regul` pentru dobândirea de noi cuno]tin\e, educatoarea având sarcina de a orienta copilul spre sesizarea elementelor esen\iale ce se vor structura treptat în reprezent`ri.

Condi\iile realiz`rii unei observa\ii de calitate sunt:

asigurarea unor condi\ii materiale ]i temporale propice;

dirijarea prin cuvântul educatoarei;

acordarea libert`\ii de a pune întreb`ri în timpul observa\iei;

reluarea observ`rii de câte ori este necesar;

valorificarea cuno]tin\elor ob\inute prin observare.

Observa\ia, ca metod`, apare înso\it` de explica\ie ca procedeu ce permite dirijarea observa\iei spre scopul propus.

Un exemplu de activitate matematic` în care se folose]te metoda observa\iei este cea care urm`re]te cunoa]terea figurilor geometrice plane.

Demonstra\ia se poate face cu:

obiecte ]i juc`rii (specific pentru grupa mic` ]i mijlocie);

materialul didactic standardizat sau confec\ionat de educatoare (specific pentru grupa mijlocie ]i mare).

Din prima grup` fac parte: trusa Dienes, trusa Logii 1 ]i trusa Logii 2, caiete de activitate independent`.

Exerci\iul este metoda ce are la baz` ac\iunii motrice ]i intelectuale efectuate în mod con]tient ]i repetat cu scopul form`rii de priceperi ]i deprinderi ce se vor forma treptat în abilit`\i.

O ac\iune poate fi considerat` exerci\iu dac` p`streaz` un caracter algoritmic, finalizându-se cu formarea unor componente automatizate ce vor fi aplicate în rezolvarea unor noi sarcini mai complexe.

În cadrul activit`\ilor matematice exerci\iul vizeaz` la început activitatea de producere a activit`\ilor (grupa mic` ]i mijlocie), cu accent pe ac\iuni motorii, pentru ca apoi s` conduc` la formarea de deprinderi intelectuale. Utilizarea acestor metode implic` parcurgerea urm`toarelor etape:

familiarizarea cu ac\iunea sau sarcina de înva\are în ansamblu, prin demonstra\ie ]i aplica\ii ini\iale;

familiarizarea cu elementele componente prin descompunerea ]i efectuarea pe p`r\i a ac\iunii;

unificarea acestor elemente într-un tot asigurând organizarea sistemului;

controlul, reglarea ]i autocontrolul efectu`rii opera\iilor;

automatizarea ]i perfec\ionarea ac\iunii.

Condi\iile psiho – pedagogice în care se realizeaz` optim solicitarea educatoarei:

asigurarea succesiunii sistemice a exerci\iilor respectând etapele de formare a unei no\iuni;

gradarea treptat`, prin e]alonarea lor dup` dificultate;

aplicarea diferen\iat` în func\ie de particularit`\ile capacit`\ii lor de înv`\are;

varietatea exerci\iilor prin schimbarea formei, a modului de execu\ie sau materialul didactic;

cre]terea treptat` a gradului de independen\` a copiilor în executarea exerci\iilor;

repartizarea în timp a exerci\iilor, pentru sporirea eficien\ei înv`\`rilor;

asigurarea unei alternative ra\ionale îintre exerci\iile motorice ]i exerci\iile mentale.

Metoda exerci\iului se reg`se]te în toate categoriile de activit`\i matematice, oricare ar fi scopul didactic urm`rit.

Algoritmizarea este o form` ce presupune utilizarea ]i valorificarea algoritmilor în înv`\are.

Algoritmul const` dintr-o suit` de opera\ii executate într-o anumit` ordine, prin parcurgerea c`rora se ajunge la o înl`n\uire logic` de con\inuturi. Din punct de vedere psihologic, algoritmii reprezint` deprinderi de activitate intelectual`, elaborate pe baza analizei logice, care a con]tientizat ini\ial fiecare verig` a ra\ionamentului ]i raporturile dintre acestea. Algoritmul odat` însu]it, va fi aplicat ori de câte ori apar situa\ii similare.

Cel mai edificator exemplu pentru utilizarea metodei îl constituie algorimul de prindere – înv`\are a unui num`r natural:

se construie]te o mul\ime cu “tot atâtea” elemente câte indic` num`rul anterior înv`\at;

se construie]te o a doua mul\ime având “tot atâtea” elemente ca ]i prima, cu eviden\ierea acestei propriet`\i;

se adaug` un element în cea de a doua mul\ime constatându-se c` aceasta are “mai multe” elemente decât prima (element în plus);

se denume]te num`rul elementelor mul\imii nou formate, preciându-se c` despre mul\imea are are “n” elemente ]i înc` un element se spune c` are “n+1”elemente;

se construiesc mul\imi care au “tot atatea” elemente cât mul\imea nou fomat`, constatând aceasta prin folosirea coresponden\ei “element cu element” a mul\imii ]i precizând c` num`rul “n+1”arat` câte elemente are fiecare din aceste mul\imi;

se precizeaz` simbolul num`rului : cifra (la grupa mare).

Jocul, ca metod`, cunoa]te o larg` aplicabilitate în cadrul tuturor activit`\ilor matematice. O ctivitate este joc didactic dac`:

realizeaz` un scop ]i o sarcin` didactic`;

utilizeaz` reguli de joc;

introduce elemente de joc;

are un con\inut accesibil ]i distractiv.

Avantajele în planul cunoa]terii, al atitudinii ]i condi\iei pre]colarului, utiliz`rii jocului ca metod` sunt:

activizarea copiilor din punct de vedere cognitiv, ac\ional ]i afectiv gradul de în\elegere ]i participare activ` a copilului în gradul de înv`\are;

eviden\ierea modului corect/incorect de ac\iune în diferite ocazii;

formarea la copii a obi]nuin\ei de a interac\iona în cadrul grupului;

asigurarea form`rii autocontrolului.

În planul formativ al activit`\ii matematice, utilizarea jocului ca metod` conduce la:

exersarea opera\iilor gândirii ]i cultivarea calit`\ilor acestora;

formarea spiritului de observa\ie ]i imaginativ-creator;

dezvoltarea spiritului de ini\iativ`, de independen\`, de r`spundere, de echip`;

formarea unor deprinderi de lucru corect ]i rapid;

însu]irea corect` într-o form` accesibil` ]i pl`cut` a cuno]tin\elor matematice.

Explica\ia este o metod` verbal` de asimilare a cuno]tin\elor, ce ofer` un model descriptiv la nivelul rela\iilor. Ea impune a face s` apar` clare pentru copii rela\iile explicative de tipul “dac` – atunci” (cauz`-efect). Ca metod` de înv`\`mânt, explica\ia trebuie s` aib` urmatoarele caracteristici:

s` faciliteze în\elegerea unui aspect din realitate;

s` justifice o idee pe baz` de argumente ra\ionale;

s` înlesneasc` dobândirea de cuno]tin\e, respectiv logica acestoras;

s` influen\eze resursele afective-emo\ionale ale pre]colarilor conversa\ia este o metod` de instruire cu ajutorul întreb`rilor ]i r`spunsurilor. În raport cu obiectivele urm`rite ea poate fi:

euristic`, de valorificare a cuno]tin\elor anterioare ale copiilor;

de clarificare, de aprofundare a cuno]tin\elor;

de consolidare sau sistematizare;

de verificare.

{ntreb`rile trebuie s` satisfac` urm`toarele cerin\e:

s` respecte succesiunea logic` a situa\iei de înv`\are;

s` stimuleze gândirea copilului, orientând-o spre elementele importante;

s` fie clare, corecte, precise;

s` nu sugereze r`spunsurile;

s` nu supraestimeze capacit`\ile copiilor.

R`spunsurile copiilor trebuie s` fie:

complete, satisf`când cerin\ele cuprinse în întrebare;

motivate, dobândind în\elegerea cuno`tin\elor matematice;

s` fie formulate independent.

Problematizarea este o metod` care solicit` copilului un efort intelectual orientat spre descoperirea de noi cuno]tin\e sau procedee de ac\iune ]i de verificare a solu\iilor g`site. Ea presupune crearea unor situa\ii problem` care solicit` copiilor utilizarea, restructurarea ]i completarea unor cuno]tin\e ]i capacit`\i anterior însu]ite, în vederea rezolv`rii situa\iei problem` pe baza experien\ei ]i efortului personal.

Problematizarea, ca metod` în activit`\ile matematice, poate fi considerat` o variant` a conversa\iei euristice. Ea dezvolt` la copil gândirea independent`, productiv`, scheme operatorii ]i asigur` motiva\ia înv`\`rii.

Situa\ia problem` reprezint` o sarcin` cu caracter de noutate care creeaz` o stare conflictual` de gândire între cuno]tin\ele anterioare ]i sarcina de rezolvat.

În folosirea problematiz`rii ca metod`, educatoarea trebuia s` parcurg` urm`toarele etape:

organizarea situa\iei-problem`;

formularea sarcinilor concrete;

dirijarea copiilor în descoperirea solu\iei prin munc` independent`;

fixarea ]i sistematizarea cuno]tin\elor dobândite prin rezolvarea sarcinii.

În prezentarea situa\iei- problem` educatoarea trebuie s` ofere copiilor un minim de informa\ii spre a-i orienta în alegerea cuno]tin\elor, care s`-i ajute în rezolvarea problemei ]i o întrebare – problem`, care s` le dezv`luie dificultatea ]i s`-i orienteze în stabilirea unor leg`turi între cuno]tin\e ]i sarcini. Rezolvarea situa\iilor – problem` se poate face fie individual, fie pe grupe.

Prin folosirea problematiz`rii ca metod` se perfec\ioneaz` procedurile de descoperire inductiv` folosite de copii (c`utare, tatonare, selec\ie). Problematizarea se reg`se]te frecvent în activit`\ile matematice de la grupa mare ]i preg`titoare.

Exemplificarea specific` a metodei problematiz`rii este aplicarea la rezolvarea de

probleme în care se solicit`:

– definirea cerin\elor ]i a obiectivului urm`rit;

– punerea problemei ]i sesizarea condi\iilor;

– selectarea informa\iilor necesare;

– organizarea acestora în direc\ia identific`rii solu\iilor posibile pe calea

ra\ionamentului, intui\iei, deduc\iei, analogiei;

– alegerea solu\iei optime;

– verificarea solu\iei ]i a rezultatului.

Metodele materialelor didactice ]i mijloacele se organizeaz` în vederea atingerii obiectivelor într-o strategie didactic`. Aceasta trebuie s` fie supl`, dinamic` ]i reglabil`, în func\ie de situa\iile concrete ce se ivesc în timpul activit`\ii, s` permit` interven\ia creatoare a educatoarei la reac\iile spontane ale copiilor.

I.3. Rolul activit`\ilor matematice [n dezvoltarea unei g@ndiri logice

Scopul final al studierii matematicii ca disciplin` ]colar` este nu doar a rezolva probleme, ci [n primul r@nd, a rezolva probleme a]a cum se prezint` ele de-a lungul [ntregii vie\i. Provoc`rile complexe pe care via\a [n contemporaneitate ni le ofer` pot fi private ca tot at@tea posibilit`\i de a [nv`\a ]i exersa elemente ale matematicii, iar copiii ultimelor genera\ii sunt capabili de g@ndire matematic` mult mai profund` ]i mai complex` dec@t co-v@rstnicii lor, apar\in`tori perioadei anterioare. (Flyn,1984,Nei-sser,1996). Este luat in considerare faptul c` [n proiectarea, organizarea ]i desf`]urarea activit`\ilor matematice [nc` din gr`dini\`, cadrul didactic trebuie s` porneasc` de la experien\ele de via\` ]i [nv`\are ale copiilor care pot fi cu siguran\` exploatate din perspective ale competen\elor ]i priceperilor logico-matematice solicitate.

Activit`\ile matematice [nseamn` pentru cei mai mul\i copii rezolvarea de probleme. Deoarece logica copiilor este imperfect`, ace]tia vor aborda problemele matematice ]i vor c`uta solu\ii [n maniera [ncercare-eroare. Investigarea realit`\ii se face la ac\ion@nd asupra acesteia ]i verific@nd [n practic` solu\iile problemelor diverse [nt@lnite. Aceast` modalitate de lucru este ea [ns`]i surs` de cunoa]tere ]i dezvoltare a structurilor logice ulterioare ]i g`sirea solu\iilor prin ac\iune [i ofer` copilului o experien\` de cunoa]tere mult mai bogat` dec@t aplicarea unor strategii de rezolvare oferite din exterior.

Matematica [nseamn` [n egal` m`sur` performarea unor opera\ii ale g@ndirii. Exersarea capacit`\ii de analiz`, sintez`, compara\ie, generalizare, abstractizare, clasificare, ordonare [n activit`\ile matematicii din ciclul primar constituie pa]i spre perfec\ionarea ra\ionamentului logico-matematic. Analiza datelor unei sarcini de lucru cu con\inut matematic [ntr-un limbaj accesibil copiilor, formularea unor concluzii logice, justificarea r`spunsurilor ]i a solu\iilor etc. constituie activit`\i utile [n direc\ia finalit`\ilor mai sus amintite.

Comunicarea a]eaz` g@ndirea matematic` [n contexte reale de via\`, d` [n\eles practic exerci\iilor matematice [i ofer` copilului ocazia clarific`rii ideilor, ra\ionamentelor proprii prin verificarea lor [mpreun` cu ceilal\i ]i, nu [n ultimul r@nd, [i arat` ca reprezentare (grafica, de exemplu) datele problemei, discu\ia asupra lor, ascultarea p`rerilor celorlal\i, decizia asupra strategiei de rezolvare constituie elemente ale stilului de abordare a problemelor cu con\inut matematic, fie ele de ]coal` sau din via\a de zi cu zi.

 Matematica posed` avantajul de a dispune de numeroase oportunit`\i care influnen\eaz` pozitiv calit`\ile gândirii. Jocurile logico-matematice constituie un deosebit prilej de a forma la elevi capacitatea de gândire corect` în multiple situa\ii în cadrul variatelor activit`\i matematice.

În via\a de fiecare zi a copilului, jocul ocup` un loc important deoarece, atunci când se joac`, acesta î]i satisface nevoia de activitate, de a ac\iona cu obiecte reale sau imaginare, de a se transpune în diferite roluri ]i situa\ii care îl apropie de realitatea înconjur`toare.

Rolul ]i importan\a jocului matematic const` în faptul c` el faciliteaz` procesul de asimilare, fixare ]i consolidare a cuno]tin\elor, iar datorit` caracterului s`u formativ influen\eaz` dezvoltarea personalit`\ii elevului. Jocul logico-matematic este un important mijloc de educa\ie intelectual`,care pune în valoare ]i antreneaz` capacit`\ile creatoare ale elevilor.

Jocurile logico-matematice au scopul de a pune la dispozi\ia copiilor mijloace agreabile care s` le stimuleze gândirea, perspicacitatea ]i s` le dezvolte aten\ia ]i creativitatea.

O aten\ie deosebit` trebuie acordat` jocurilor matematice, ca instrumente care s` contribuie în mod gradat ]i pl`cut la apropierea elevului de cerin\ele ]i rigurozit`\ile matematicii, ajutându-l s`-]i dezvolte abilit`\i specifice precum: gândirea logic`, capacitatea de a ra\iona ]i a emite judec`\i, identificarea solu\iei optime de rezolvare corect` ]i rapid` a situa\iei-problem`.

Departe de a fi simple „jocuri”, ele reprezint`, pe planul activit`\ii intelectuale, momente de efort concentrat la care particip`, influen\ându-se reciproc, majoritatea factorilor psihici care concur` la realizarea procesului de cunoa]tere ]i înv`\are. În acest sens, copilul trebuie s` recep\ioneze mesajul ]i s`-l în\eleag`, s` analizeze ]i s` interpreteze datele, s` gândeasc` ]i s` aleag` calea cea mai exact` de a ac\iona .

Prin joc, copilul înva\` cu pl`cere, devine interesat de activitatea care se desf`]oar` în orele de matematic`, cei timizi devin cu timpul mai activi, mai volubili, primesc încredere în capacit`\ile lor, au mai mult` siguran\` ]i r`spund cu mai mult` rapiditate.

Jocurile matematice constituie adev`rate mijloace de eviden\iere a capacit`\ilor creatoare, dar angajeaz` ]i metode de stimulare a poten\ialului creativ al copilului.

Procesele intelectuale declan]ate de jocul logico-matematic,în special cele ale gândirii, îi conduc pe elevi pentru a descoperi adev`ruri noi pentru ei, cu o oarecare u]urin\`, pe fondul angaj`rii doar în aparen\` a unui efort mic ]i mai ales în condi\iile unei satisfac\ii evidente.

|inând seama de puterea de concentrare a elevilor din ciclul primar,de nevoia de varietate ]i de mi]care în activitatea ]colar`, lec\ia de matematic` trebuie completat` cu jocuri cu con\inut matematic. În general, un exerci\iu sau o problem` de matematic` poate deveni joc matematic, dac` îndepline]te urm`toarele condi\ii:

realizeaz` un scop ]i o sarcin` didactic` din punct de vedere matematic;

folose]te elemente de joc în vederea realiz`rii sarcinii propuse,precum sunt: competi\ia individual` sau pe grupe de elevi, recompensarea rezultatelor bune sau, penalizarea gre]elilor comise.

folose]te un con\inut matematic accesibil, atractiv ]i recreativ prin forma de desf`]urare ]i prin materialul didactic folosit;

pentru realizarea sarcinii propuse ]i pentru a stabili rezultatele competitive se folosesc reguli de joc cunoscute anticipat de elevi, iar înv`\`toarea este „arbitrul” competi\iei.

Scopul esen\ial pe care îl urm`re]te înv`\`mântul matematic nu se reduce la latura informativ`, ci prin predarea acestei discipline se realizeaz` mai ales dezvoltarea ra\ionamentului ]i a spiritului de receptivitate, a deprinderilor de gândire logic`, de definire clar` ]i precis` a no\iunilor de adaptare creatoare la cerin\ele actuale.

La clasele I – IV trebuie s` punem bazele însu]irii întregului sistem de cuno]tin\e matematice prin transmiterea no\iunilor fundamentale ale acestei ]tiin\e, s` dezvolt`m gândirea (logic`) cu opera\iile ]i calit`\ile ei.

Capitolul II.

DEZVOLTAREA GâNDIRII LA VâRSTA }COLAR~

II. 1. Etapele gândirii

Gândirea este un proces de mare complexitate. Mai firesc ar fi s` o consider`m o activitate, fiindc` ea const` într-o succesiune de opera\ii care duc la dezv`luirea unor aspecte importante ale realit`\ii ]i la rezolvarea anumitor probleme. Când vorbim de probleme ne gândim la situa\ii ce nu pot fi solu\ionate imediat pe baza experien\ei anterioare. în mod normal se subliniaz` c` prin gândire descifr`m aspecte esen\iale, ceea ce e specific uman. Am folosit termenul de "importante" deoarece exist` gândire ]i la animalele superioare, ele fiind îns` incapabile de sesizarea unor propriet`\i esentiale.

De]i unii filosofi, cum a fost Rene Descartes, considerau gândirea o calitate specific` spiritului, nevoia de precizie ne oblig` s` discernem în activitatea psihic` numai momentele în rela\ie cu dificult`\i de ordin cognitiv ]i nu orice act de comunicare simpl`, automatizat` ("Bun` ziua! Ce mai faci?", "M` duc la scoal`"… etc).

Opera\iile constitutive actelor de gândire pot fi împ`r\ite în dou` grupe: opera\ii generale – prezente în orice act de gândire, ]i opera\ii specifice, în rela\ie doar cu o categorie restrâns` de probleme.

Înainte de a începe s` vorbim despre gândirea ]colarului mic ]i de a afla care sunt etapele prin care trece gândirea copilului mic pân` ajunge la ac\iuni desf`]urate con]tient, gândite bine, argumentate, este bine s` cunoa]tem sensul expresiei “gândire logic`”.

Psihologia arat` c`, gândirea logic` este gândirea caracterizat` prin respectarea cu rigurozitate a legilor ]i regulilor juste în c`utarea ]i stabilirea adev`rului. Ea admite numai acele teze care rezult` cu necesitate din înl`n\uirea de judec`\i adev`rate, fundamentate experimental sau teoretic, reflectând înl`n\uirea cauzal` a fenomenelor ]i diverselor aspecte logic – obiective ale realit`\ii.

Înv`\`torul (profesorul) trebuie s` se preocupe în permanen\` de formarea ]i dezvoltarea “gândirii logice” a elevului, cerându-i s`-]i motiveze afirma\iile, s` aduc` argumente în sprijinul unei teze, s` confrunte argumentele, s` imagineze noi obiec\ii care s-ar mai putea aduce ]i r`spunsuri satisf`c`toare la ele.

Este util` antrenarea clasei în discutarea unor pozi\ii teoretice diametral opuse, dând astfel elevilor posibilitatea s`-]i exerseze puterea de a gândi corect.

O mare importan\` prezint` exerci\iile de descoperire a erorii într-un sofism logic sau matematic.

Gândirea logic` presupune capacitatea de a se men\ine în cadrul acelora]i premize de-a lungul desf`]ur`rii întregului ra\ionament ]i de a nu permite s` se strecoare formul`ri care nu deriv` din premize. De aceea cadrul didactic trebuie s`-l obi]nuiasc` pe elev s`-]i desf`]oare ra\ionamentul pornind de la sisteme diferite de premize, prevenind astfel fenomenul de fixitate func\ional` ]i educând totodat` flexibilitatea.

Gândirea logico – abstract` se realizeaz` cu necesitate prin intermediul cuvintelor, al semnelor verbale din sistemul limbii. Ea este o gândire ra\ional`, un mod de operare cu categorii abstracte, cu simboluri logice, idei ]i semnifica\ii generalizate. Gândirea este mai mult decât un proces psihic, ea constituie o activitate complex`, un adev`rat ansamblu de ac\iuni ]i opera\ii mintale, de activit`\i intelectuale.

Gândirea uman` este rezultatul unui puternic proces de “socializare” pe care îl parcurge omul înc` din copil`rie.

În evolu\ia gândirii individului se parcurg urm`toarele stadii:

stadiul sistemului schemelor senzorio-motorii, care duce la un fel de logic` a ac\iunii. În aceast` perioad` toate achizi\iile comportamentale ale copilului se interiorizeaz` în intelect ]i constituie preludiul opera\iilor gândirii propriu-zise;

stadiul gândirii concrete, stadiu în care gândirea este decisiv influen\at` de limbaj. În acest stadiu copilul sesizeaz` realitatea, modific`rile ]i varia\iile în lucruri, compunerea ]i descompunerea intuitiv` a mul\imilor de obiecte, corespondentele de la un termen la altul;

stadiul gândirii simbolice, al gândirii logic – formale, care restructureaz` opera\iile concrete, subordonându-le unor structuri noi, prin care se va dezvolta gândirea matematic` precum ]i alte forme ale gândirii superioare.

II. 2. Opera\iile generale ale gândirii

Perioada ]colar` solicit` permanent gândirea ]i o dezvolt`. Astfel, pornind de la o gândire intuitiv`, copilul ajunge s` opereze cu structuri mentale concrete. Poten\ialul intelectual se m`re]te de 3-4 ori in aceast` perioad`, fiind foarte vizibil in mic]orarea timpului de lucru necesar rezolv`rii unei sarcini didactice.

Gândirea este motorul ]i expresia inteligen\ei ]i in acela]i timp o aptitudine a personalit`\ii. Ea folose]te ca materie prim` reprezent`ri, scheme, simboluri, reguli ]i se exprim` prin opera\ii. Dintre acestea analiza, sinteza, generalizarea sunt des exersate in perioada ]colar` mic` prin exercitii simple, fiind urmate de abstractizare, comparatie ]i concretizare, in forme incipiente.

Gândirea se exprim` prin notiuni (concepte), judec`ti ]i ra\ionamente:

no\iunile descriptive – sunt acele no\iuni care se refer` la realitate: despre natur`, istorie, numere, etc.

no\iunile operative – sunt cele care clasific` si ordoneaz`: opera\ii aritmetice, gramatic`, geometrie etc.

no\iunile generale – se formeaz` treptat: cauz`, spatiu, timp, calitate etc.

Utilizarea simbolurilor incepe o dat` cu alfabetizarea prin insu]irea literelor ]i cifrelor. Fiecare an ]colar impune noi simboluri din diferite domenii: semne conven\ionale, drapeluri, insemnele grupurilor sportive etc. Procesul grup`rii de no\iuni devine tot mai activ.

Opera\iile gândirii se inva\` la fel ca ]i conceptele. Unele sus\in procesul gândirii in ansamblul lui, altele sunt specializate (gândirea matematic`, gramatical` etc). Regulile devin algoritmi ai gândirii. Acestia se inva\` prin exerci\ii ]i pot fi:

algoritmi de lucru – permit rezolvarea problemelor (operatiile aritmetice, calculul suprafe\elor, volumului)

algoritmi de identificare – implica\i in identificarea aspectelor esen\iale ale unei situa\ii (analiza textelor – ca idei, dar si gramatical, stabilirea pasilor de rezolvare pentru probleme)

algoritmi de control – se aplic` in verificarea rezultatelor (proba opera\iilor), in identificarea gre]elilor, permit folosirea unor metode diferite in rezolvarea aceleia]i probleme Dac` ace]tia se dezvolt` inegal se observ` in activitate. Unii copii calculeaz` corect, dar gresesc opera\ia (adun` in loc scad` etc.), al\ii judec` corect problema, dar gresesc calculele sau nu stiu s` se verifice, sa identifice locul unde s-a strecurat o gre]eal` etc.

Daca la 8 ani se manifest` independen\a gândirii, la 9-10 ani, supletea ei, spre 11 ani copilul este capabil de in\elegere contextual`. Procesul de inv`\`mânt sprijin` dezvoltarea gândirii organizând no\iunile de la simplu la complex, de la cunoscut la necunoscut, de la particular la general, de la concret la abstract. Scolarii au tendin\a s` interiorizeze stilul cognitiv al inv`\`torului.

Curiozitatea sus\ine procesul de inv`\are. Ea trece intr-o form` superioar`. Pre]colarul este interesat s` afle “ce se intampl`”, ]colarul investigheaz` cauza ]i efectul.

Dezvoltarea motiva\iei interioare este necesar` deoarece sus\ine aten\ia voluntar` ]i implicit intreaga activitate ]colar`. Un copil interesat, atent, motivat i]i exerseaz` permanent gândirea, o dezvolt` la parametri opera\ionali.

Gândirea este procesul psihic care dispune de cel mai vast sistem de opera\ii. Superioritatea ]i pozi\ia unui proces psihic în ansamblul vie\ii psihice a omului este dat` de sistemele operatorii de care dispune.

Procesul de extragere a însu]irilor esen\iale ale claselor de obiecte, fenomene sau rela\ii, atributul fundamental al gândirii este un demers complex ]i îndelungat, ce presupune parcurgerea ]i reparcurgerea ciclic` a mai urm`torului set de opera\ii mentale:

Analiza const` în descompunerea mental` obiectelor în elementele lor componente în scopul identific`rii structurii acestora, a rela\iilor dintre p`r\i, a raportului dintre întreg ]i parte, dintre parte ]i întreg, a raportului dintre obiectul respectiv ]i alte obiecte din categoria respectiv` sau din alt` categorie.

Sinteza este demersul cognitiv complementar analizei: ea presupune reunirea / reconstruirea mental` a obiectului descompus. Cele dou` opera\ii se condi\ioneaz` reciproc fiind dou` fa\ete ale unui proces mintal unic: analiza presupune sinteza, sinteza presupune analiza. Ambele se pot desf`]ura atât la nivel mental cât ]i la un nivel concret, elementar prin descompunerea ]i recompunerea real` a obiectelor. Un exemplu este atunci când un copil dezasambleaz` ]i reasambleaz` o juc`rie.

Compara\ia presupune confruntarea mai multor elemente ale unei clase cu scopul identific`rii aspectelor comune ]i a celor diferite ale acestora. Elementele comune tuturor obiectelor dintr-o clas` reprezint` însu]irile esen\iale ale categoriei respective.

Abstractizarea comport` dou` fa\ete: una pozitiv` care desemneaz` reunirea elementelor comune identificate în urma compara\iei într-un model mintal unic ]i una negativ` care se refer` la ignorarea, trecerea într-un plan secund a însu]irilor locale, prezumtiv neesen\iale. În limbaj comun, cele dou` dimensiuni ale abstractiz`rii sunt exprimate prin formulele “a abstractiza din” (pentru abstractizarea pozitiv`) ]i respectiv “a face abstrac\ie de” (pentru abstractizarea negativ`).

Generalizarea presupune extinderea elementelor identificate ca fiind comune de la nivelul obiectelor analizate la nivelul tuturor obiectelor care apar\in categoriei respective.

Concretizarea desemneaz` demersurile descendente ale gândirii, trecerea de la general la particular, atribuirea elementelor unei clase c`tre un obiect individual apar\inând acesteia.

II. 3. Opera\iile specifice ale gândirii. (Teoria lui J. Piaget)

Unii psihologi s-au concentrat asupra modalit`\ilor în care copiii organizeaz` ceea ce înva\`. Ei consider` dezvoltarea un proces structurat ]i sistematic. Una dintre cele mai valoroase teorii structuraliste a fost avansat` de c`tre Jean Piaget, în anul 1953.

Teoria dezvolt`rii cognitive a lui Piaget

Majoritatea psihologilor sunt de acord c` Piaget a fost cel mai influent psiholog în domeniul psihologiei dezvolt`rii din secolul XX.

Piaget a considerat inteligen\a ca pe o form` de dezvoltare prin interac\iunea cu mediul. Copilul fiind activ, ac\ioneaz` continuu asupra mediului s`u, observând efectul pe care îl are ac\iunea sa.

Când se gânde]te, copilul efectueaz` opera\ii mintale. O opera\ie reprezint` orice set de ac\iuni care produc un efect asupra mediului. Pe m`sur` ce copilul începe s` st`pâneasc` noi abilit`\i, acestea apar în procesele sale de gândire sub forma structurilor cognitive denumite scheme.

O schem` con\ine toate ideile, amintirile, capacit`\ile ]i asocierile legate de un anumit set de opera\ii asupra mediului. Piaget considera c` dezvoltarea cognitiv` are loc prin procesul construirii ]i dezvolt`rii de scheme noi ]i al extinderii celor existente, astfel încât s` se aplice la un domeniu mai vast. Pe m`sur` ce cre]te ]i interac\ioneaz` cu mediul, copilul î]i dezvolt` ]i î]i modific` schemele în mod continuu.

O schem` este o structur` pe care o utiliz`m ca fir director în comportamentul nostru. Nu percepem fiecare lucru nou din via\a noastr` ca fiind la fel de nou în fiecare zi, ci facem apel la experien\ele ]i capacit`\ile dobândite anterior pentru a ]ti ce trebuie s` facem.

Piaget considera c` procesul gândirii a luat na]tere ca rezultat al evenimentelor nea]teptate. Prin asta, el în\elegea c`, atunci când suntem capabili s` apel`m la schemele preexistente f`r` nici o problem`, nu ne mai gândim prea mult la evenimentul în curs. Noua uzan\` ar fi în afara a ceea ce Piaget a numit domeniu de oportunitate al schemelor noastre preexistente, deci trebuie s` se modifice atât comportamentul obi]nuit cât ]i schemele.

Piaget a considerat c` to\i copiii trec printr-o serie de perioade distincte în dezvoltarea intelectual`. Astfel, stadiile dezvolt`rii copilului propuse de Piaget sunt:

1. Stadiul senzorio-motor (0-2 ani). În acest stadiu copilul experimenteaz` lumea prin percep\ii imediate ]i prin activitate fizic`, f`r` o gândire a]a cum o cunosc adul\ii. Gândirea copilului este dominat` de principiul „aici ]i acum”. De exemplu, pân` la vârsta de 8 luni nici un copil nu de\ine conceptul de permanen\` a obiectelor. Pân` atunci tot ceea ce se afl` în afara câmpului vizual se afl` în afara min\ii lui, adic` copilul nu va încerca s` se uite dup` un obiect vizibil anterior care este plasat în afara câmpului vizual.

2. Stadiul preopera\ional (2-7 ani). În perioada preopera\ional` pot fi percepute cel mai clar diferen\ele între gândirea copiilor ]i gândirea adul\ilor. Aceasta este perioada în care se dezvolt` limbajul ]i Piaget considera c` utilizarea limbajului de c`tre copil demonstreaz` o reduce treptat` a egocentrismului. La început, copilul prezint` o vorbire egocentric`, cu o con]tien\` redus` a necesit`\ilor ascult`torului, dar, treptat devine con]tient c`, utilizând limbajul pentru comunicare, trebuie s` ]i-l ajusteze în vederea unei interac\iuni, în loc s` î]i exprime pur ]i simplu gândurile. În aceast` perioad` copilul î]i dezvolt` capacitatea de descentrare, de adoptare a punctului de vedere al altei persoane. Atunci când se gânde]te la diferite probleme, copilul are ]i o tendin\` de centrare, concentrându-se asupra esen\ei problemei ]i ignorând al\i factori. Un exemplu este lipsa reflexivit`\ii: la aceast` vârst`, copiilor le este foarte greu s` vad` opera\iile ca fiind reversibile. De exemplu, un copil ar putea înv`\a c` 3×3=9, dar nu ar fi capabil s` ajung`, de aici, la concluzia c` 9=3×3; sau copilul poate admite c` are un tat`, dar nu este capabil s` admit` c` ]i tat`l s`u are un copil. De]i o opera\ie este inversul celeilalte, copilul are tendin\a s` se concentreze asupra unei laturi a problemei ]i îi este greu s` vad` o alt` latur`.

Un alt exemplu de centrare este redat de incapacitatea copilului aflat în perioada preopera\ional` de a în\elege principiile de conservare. Aceasta este cea mai faimoas` dintre p`r\ile teoriei lui Piaget.

Prin conservare în\elegem c` un obiect î]i poate modifica forma sau aspectul, p`strându-]i totu]i aceea]i mas` sau volum. El a efectuat mai multe studii asupra conserv`rii. Aceste studii s-au realizat cu mai multe obiecte: buc`\i de plastilin`, transformate din bile în forme alungite, sau apa colorat`, turnat` dintr-un pahar larg ]i mic, într-unul înalt ]i sub\ire. De fiecare dat`, copilul se concentra asupra celui mai evident aspect al modific`rii, ignorându-le pe cele asociate, care indicau faptul c` volumul sau cantitatea a r`mas aceea]i.

Principala sarcin` a perioadei preopera\ionale este de a preg`ti copilul pentru perioadele ulterioare ]i, în acest scop, copilul înva\` tot timpul din ce în ce mai multe despre mediu. O caracteristic` a acestei perioade, observat` de Piaget, este tendin\a de a generaliza excesiv regulile pe care le-a înv`\at. Numai prin aplicarea regulii copilul înva\` modalit`\i diferite de a o utiliza. De exemplu, la începutul acestei perioade copilul ar putea numi toate animalele mici „c`\el”, dar cu cât persevereaz` mai mult, cu atât î]i d` mai bine seama c` exist` diferite tipuri de animale mici ]i c` toate au nume diferite. Prin procesele de asimilare ]i acomodare copilul î]i extinde schemele, aplicându-le la mediu, pân` când î]i formeaz` un set opera\ional de structuri. La sfâr]itul perioadei preopera\ionale, copilul este dotat destul de bine cu scheme adecvate pentru a face fa\` principalelor provoc`ri din mediul s`u.

3. Stadiul opera\iilor concrete (7-11 ani). Începând cu aceast` perioad` copilul nu mai este atât de egocentric, fiind capabil s` vad` obiectele ]i evenimentele ]i din punctul de vedere al celorlal\i. În aceast` perioad`, gândirea copilului începe s` fie asem`n`toare cu cea a adultului, dar copilul are totu]i dificult`\i în manipularea no\iunilor pur abstracte, pentru c` trebuie s` le lege de lumea real`, pentru a le în\elege. Copiii afla\i în aceast` perioad` sunt caracteriza\i de o dorin\` extraordinar` de a culege informa\ii despre lume: deseori ei adun` liste considerabile de fapte sau de date despre un subiect de interes.

4. Stadiul opera\iilor formale (de la 11 ani pân` la maturitate). Acest stadiu marcheaz` apari\ia abilit`\ii de a gândi abstract f`r` a se bizui pe obiecte sau evenimente concrete. El poate manevra acum logica abstract`, elaboreaz` ipoteze (teorii) despre lume, le testeaz` ca un om de ]tiin\` ]i utilizeaz` no\iuni abstracte în gândirea sa. Copilul este capabil s` rezolve o problem` la nivel mental prin evaluarea sistemic` a mai multor propozi\ii ]i, în acela]i timp, s` analizeze intercondi\ionarea lor.

Piaget considera c` aceasta este cea mai înalt` form` de gândire ]i sus\inea c`, din acest moment, copilul î]i poate extinde cuno]tin\ele, f`r` a mai fi împiedicat de egocentrism sau de alte asemenea restric\ii.

Teoria lui Piaget asupra dezvolt`rii morale

Un aspect important al teoriei dezvolt`rii cognitive a lui Piaget este acela care leag` nivelul capacit`\ii de ra\ionare a copilului cu moralitatea sa. Moralitatea are în vedere modul în care copilul apreciaz` ce este corect ]i ce este gre]it, constituind o parte important` a socializ`rii sale. Fiecare societate are propriile sale idei despre tipurile acceptabile de comportament, iar copiii sunt educa\i s` observe normele societ`\ii lor. Dup` cum men\iona ]i Iano]i în lucrarea Vârstele omului, „copilul ajuns om nu e îns` nici animal ]i nici robot, cum nu e nici p`pu]a pe care o alint`. El devine capabil s`-]i însu]easc`, oricât de timid, op\iuni morale”.

Contribu\ia major` a lui Piaget la teoria dezvolt`rii sociale a copiilor apare în „Judecata moral` la copil” (1932), în care a analizat atitudinile copiilor fa\` de reguli, aprecierile lor asupra anumitor infrac\iuni ]i opiniile lor despre justi\ie.

Într-o încercare de a explora în\elegerea regulilor, Piaget a ales ni]te jocuri cu bile, în care au fost implica\i copii cu vârste diferite. El a ales aceste jocuri deoarece adesea regulile sunt inventate chiar de c`tre copii ]i rar sunt înv`\ate de la adul\i. Piaget le-a cerut copiilor s`-i arate cum se joac` un joc ]i s`-l înve\e regulile. Din observa\iile sale, Piaget a descoperit c` viziunea copilului asupra regulilor ]i asupra a ceea ce este corect sau gre]it se dezvolt` frecvent în rela\ie cu intelectul lor. De exemplu, copiii de trei ani ]i cei sub trei ani par s` urmeze o oarecare ordine în jocul lor, dar nu consider` necesar s` p`streze aceast` ordine; de fapt, ei î]i modific` frecvent regulile.

Între vârstele de 3 ]i 6 ani, majoritatea copiilor copiaz`, pur ]i simplu, unele dintre regulile pe care le-au v`zut la copiii mai mari, dar nu sunt înc` în stare s` joace un joc corect cu al\i copii. Ei par s`-]i joace propria versiune, chiar ]i atunci când se joac` cu al\ii. Piaget a asociat aceast` constatare cu descoperirea sa ini\ial` asupra egocentrismului copiilor din perioada preopera\ional`. Cu alte cuvinte, ace]ti copii au tendin\a de a vedea lucrurile tot timpul din propriul lor punct de vedere, lipsindu-le structura cognitiv` pentru a \ine cont de opiniile altora.

De asemenea, exist` diferen\e în flexibilitatea regulilor, a]a cum o percep copiii. De]i ei nu sunt capabili s` urmeze regulile, a]a cum o fac copiii mari, copiii afla\i în perioada preopera\ional` par s` cread` c` regulile sunt inventate de o autoritate superioar` lor, fiind fixe ]i imuabile. Totu]i, când ajung la perioada opera\iilor concrete, majoritatea copiilor î]i dau seama c`-]i pot concepe propriile reguli ]i c` acestea nu sunt inventate de nici o autoritate atotputernic`.

O modificare similar` de ra\ionament se poate constata în viziunea copiilor asupra justi\iei.

Piaget a chestionat mul\i copii de vârste diferite în leg`tur` cu opiniile lor asupra unor infrac\iuni, relatându-le întâmpl`ri despre persoane care au min\it, escrocat sau furat. El a tras concluzia c`, în perioada preopera\ional`, copiii pot fi caracteriza\i de realism moral. Prin aceasta, el sugera c` aprecierea lor cu privire la gravitatea unei fapte sau a unei minciuni depinde foarte mult de consecin\ele faptei sau ale minciunii respective. De exemplu, un copil care r`stoarn` accidental un set întreg de farfurii este considerat mai obraznic decât un copil care sparge deliberat una. Ace]ti copii nu \in seama de inten\ia cu care este comis` infrac\iunea.

Când au în jur de opt ani, copiii î]i pierd acest realism moral ]i încep s` \in` seama de inten\ia persoanei. Acum, o persoan` care r`stoarn` inten\ionat o farfurie este considerat` mai rea decât una care sparge neinten\ionat mai multe.

Deci, în perioada preopera\ional`, copiii au o viziune mai mult dogmatic`. În general, Piaget consider` copiii ca fiind capabili s` lege natura pedepsei de delict. Ei cred, pur ]i simplu, c` este cu atât mai bine, cu cât pedeapsa este mai sever`, oricare ar fi delictul. Interesant, ei au ]i o idee de „justi\ie iminent`”, care presupune c` orice accident care se întâmpl` dup` o infrac\iune, are loc datorit` infrac\iunii. De exemplu, o persoan` care se împiedic` atunci când fuge de la locul unei crime este pedepsit` pentru crima sa. Acela]i sim\ al justi\iei iminente poate fi observat ]i la adul\i, în no\iunea de „justi\ie poetic`”. Piaget descrie acest nivel de dezvoltare moral` ca unul de „constrângere a adultului”, deoarece copiii cred c` orice spune un adult este adev`rat ]i c` adul\ii aplic` întotdeauna pedepse corecte ]i adecvate. Totu]i, copiii mai mari sunt din ce în ce mai capabili s` aprecieze pedepsele care „se potrivesc infrac\iunii”, lucru cunoscut sub denumirea de „justi\ie reciproc`”.

Deci, dup` Piaget, exist` o progresie treptat` în sim\ul moral al copilului. Copilul mic parcurge o etap` heteronom` în care disciplina este impus` de c`tre autorit`\i ]i copilul acccept` regulile lor.

Copilul mai mare parcurge o etap` autonom`, în care poate gândi pentru el însu]i ]i moralitatea sa este mai curând un produs al propriului s`u ra\ionament, decât al constrângerilor altor persoane.

Pe scurt, Piaget considera c` exist` o leg`tur` între nivelul ra\ionamentului cognitiv al unui copil ]i sim\ul s`u asupra a ceea ce este corect sau gre]it. În parte, procesul de a înva\a corect din gre]eli implic` în\elegerea regulilor, momentul ]i motivul pentru care acestea sunt impuse. Dup` Piaget, în perioada preopera\ional`, copiii în\eleg rar c` regulile sunt create de c`tre un grup pentru binele grupului, ca întreg. Copiilor li se pare c` regulile le sunt impuse de c`tre o autoritate. Atunci când copilul are în jur de opt ani, începe s` \in` seama de inten\ia cu care a fost realizat` gre]eala, infrac\iunea ]i g`se]te o pedeaps` adecvat` pentru gravitatea acesteia.

II.4. No\iunea

Fiecare disciplin` de înv`\`mânt trebuie s` construiasc` în structurile mentale ale elevului un sistem de cuno]tin\e care s` se apropie de logica disciplinei respective.

Matematica ]colar` se fundamenteaz` pe logica intern` a ]tiin\ei matematice, dar se construie]te \inând seama de particularit`\ile psihice ale elevilor.

Baza psihologic` a form`rii no\iunilor matematice

Specificul dezvolt`rii stadiale a inteligen\ei se manifest` printr-o proprietate esen\ial`: aceea de a fi concret-intuitiv`.

Conform concep\iei lui Piaget, la vârsta ]colar` mic`, copilul se afl` în stadiul opera\iilor concrete, ce se aplic` obiectelor cu care copilul ac\ioneaz` efectiv.

]colarul mic (mai ales cel de clasa I) gânde]te mai mult operând cu mul\imile de obiecte concrete, de]i principiile logice cer o deta]are progresiv` de baza concret`, iar opera\iile cer o interiorizare, o func\ionare în plan mintal.

Dintre principalele caracteristici ale gândirii cognitive specifice acestei vârste amintim:

gândirea este dominat` de concret;

perceperea lucrurilor este înc` global` (este perceput întregul nedescompus, lipse]te dubla ac\iune de disociere-recompunere, iar compara\ia reu]e]te pe contraste mari, st`rile intermediare fiind greu sau deloc sesizate);

domin` opera\iile concrete, legate de ac\iuni obiectuale;

apare ideea de invarian\`, de conservare (a cantit`\ii, masei, volumului);

apare reversibilitatea, sub forma inversiunii ]i compens`rii;

puterea de deduc\ie imediat` e redus` (concretul imediat nu este dep`]it decât din aproape în aproape, cu extinderi limitate ]i asocia\ii locale);

intelectul are o singur` pist` (Bruner,J.S.,1970), nu întrevede alternative posibile, posibilul se suprapune datelor concrete;

este prezent ra\ionamentul progresiv, de la cauz` spre efect, de la condi\ii spre consecin\e.

Spre sfâr]itul micii ]colarit`\i se pot întâlni, evident diferen\iat ]i individualizat, manifest`ri ale stadiului preformal, simultan cu men\inerea unor manifest`ri intelectuale situate la nivelul opera\iilor concrete.

De aceea, procesul de predare-înv`\are a matematicii în ciclul primar implic` mai întâi efectuarea unor ac\iuni concrete, opera\ii cu obiectele, care apoi se structureaz` ]i se interiorizeaz` devenind opera\ii logice abstracte.

Formarea no\iunilor matematice se realizeaz` prin ridicarea treptat` c`tre general ]i abstract, la niveluri succesive, unde rela\ia dintre concret ]i logic se modific` în direc\ia esen\ializ`rii realit`\ii.

În acest proces trebuie valorificate diverse surse intuitive:

experien\a empiric` a copiilor;

matematizarea realit`\ii înconjur`toare;

limbajul grafic.

Limbajul grafic, materializat în reprezent`rile grafice este foarte apropiat de cel no\ional. El face leg`tura între concret ]i logic, între reprezentare ]i concept. Între aceste niveluri, interac\iunea este logic` ]i continu`. Ea este mijlocit` de forma\iuni mixte de tipul conceptelor figurate, al imaginilor esen\ializate sau schematizate, care beneficiaz` de aportul inepuizabil al concretului.

Imaginile mintale, ca modele par\ial generalizate ]i re\inute într-o form` figurativ`, de simbol sau abstract`, îl apropie pe copil de logica opera\iei intelectuale. Ele devin sursa principal` a activit`\ii gândirii ]i imagina\iei, mediind cunoa]terea realit`\ii matematice.

Opera\ia de generalizare la care trebuie s` ajungem are loc atunci când elevul este capabil s` exprime prin semne grafice simple (puncte, linii, figuri geometrice) ideea general` care se desprinde în urma opera\iilor efectuate cu obiecte concrete.

Pentru elevul clasei I primele no\iuni matematice sunt cele de num`r natural, ]i opera\ii cu numere naturale (adunare ]i sc`dere). Formarea acestor no\iuni parcurge urm`toarele etape:

sesizarea mul\imilor ]i rela\iilor dintre acestea în realitatea obiectiv`;

opera\ii cu mul\imi de obiecte concrete;

opera\ii cu simboluri ale mul\imilor de obiecte (imagini ]i reprezent`ri grafice);

opera\ii cu simboluri numerice (cifre, semne de operare, de egalitate ]i inegalitate).

Aceste etape nu trebuie interpretate în mod rigid, abuzându-se de intui\ie în dauna abstractiz`rii. Pe m`sur` ce elevii dobândesc o experien\` matematic`, se reduce treptat prima etap`, ajungând s` se înceap` opera\ii cu mul\imi concrete de obiecte sau chiar simboluri ale acestora.

II.5. Formarea conceptelor

Z. P. Dienes valorific` implica\iile matematice ale teoriei lui Piaget în elaborarea unui sistem de înv`\are a conceptelor matematice cu accent pe înv`\area prin ac\iune ]i experien\` proprie a copilului ]i folosirea materialelor structurate (piese, logice, riglete). În acest mod structurile matematice sunt dobândite sub forma ac\iunii, imaginii sau simbolului, materialele structurate constituind mijloace de construc\ie prin ac\iune a structurilor. Valoarea materialului structural cre]te în m`sura în care el reu]e]te s` eviden\ieze atributele esen\iale ale no\iunii.

În acest sistem de înv`\are, jocul cap`t` o pozi\ie privilegiat`, în sensul c`, prin joc ]i îndeosebi prin jocul logic se înlesne]te dobândirea no\iunii de mul\ime, rela\ie ]i a elementelor de logic`.

Z. P. Dienes identific` trei stadii în formarea conceptelor matematice la vârsta pre]colar`, stadii c`rora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:

1. Stadiul preliminar – în care copilul manipuleaz` ]i cunoa]te obiecte, culori, forme, în cadrul unor jocuri preliminarii f`r` un scop aparent.

2. Stadiul jocului dirijat – în scopul eviden\ierii constantelor si variabilelor mul\imii prin jocuri structurate.

3. Stadiul de fixare ]i aplicare a conceptelor – asigur` asimilarea ]i explicitarea conceptelor matematice în a]a numitele locuri "practice" sau "analitice".

Z. P. Dienes elaboreaz` patru principii de baz` de care trebuie s` se \in` cont în conceperea oric`rui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic:

1. Principiul constructivit`\ii – orienteaz` înv`\area conceptelor într-o succesiune logic`, de la nestructurat la structurat. Astfel, este indicat s` se treac` de la jocul manipulativ (nestructurat) la jocul de construc\ii (structurat), în scopul preciz`rii no\iunilor.

2. Principul dinamic – experien\ele pe care le realizeaz` copilul în contactul nemijlocit cu material adecvat ]i sub form` de joc conduce la formarea unui concept. Astfel, înv`\area progreseaz` de la un stadiu nestructurat "de joc" la un stadiu mai structurat "de construc\ie", în care se asigur` în\elegerea ]i care apoi se integreaz` într-o structur` matematic`.

3. Principiul variabilit`\ii matematice – asigur` formarea gândirii matematice ce are la baz` procesul de abstractizare ]i generalizare. Se impune deci, ca fiecare concept matematic s` fie dobândit prin experien\e în cât mat multe variante.

4. Principiul variabilit`\ii perceptuale – presupune ca formarea unei structuri matematice s` se realizeze sub forme perceptuale variate.

Respectarea acestui principiu conduce la opera\ia de abstractizare ce va sprijini formarea unei gândiri matematice.

Integrarea în practica educa\ional` a acestor principii conduce la dobândirea unor reprezent`ri matematice ]i concepte sub forma concretiz`rilor pe materiale structurate ce transmit aceea]i structur` matematic` prin ac\iune dirijat`, imagine ]i simbol verbal sau nonverbal.

Diverse însu]iri ale obiectului nu apar în acelea]i condi\ii în percep\ie ]i în reprezentare. Cercet`rile au dovedit c`, în reprezent`rile pre]colarilor au prioritate însu]irile func\ionale, componentele prin care se ac\ioneaz`, chiar dac` acestea nu sunt dominante. Reprezentarea este deci o construc\ie ce apare în condi\ii speciale.

J. Piaget consider` c` reprezentarea rezult` din imita\ia conduitei umane ]i dac` sunt integrate într-un context opera\ional perceptiv reprezentativ pentru copil.

Perioada pre]colar` este caracterizat` deci, printr-o înv`\are ce face apel la experien\a copilului iar literatura psihologic` de specialitate demonstreaz` c` accelerarea dezvolt`rii psihice a pre]colarului se poate ob\ine prin introducerea de orient`ri intuitive sau verbale adecvate în ac\iune (exerci\iu ]i joc).

Orientarea verbal` este, în perioada pre]colar`, superioar` celei intuitive. Cuvântul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezent`rile) ]i în formarea gândirii el are un rol activizator, iar în activit`\ile matematice este util` valorificarea posibilit`\ilor sale func\ionale. Cuvintele pot îndeplini func\ii de planificare în ac\iune numai dac` semnifica\ia lor reflect` o anumit` experien\` legar` de obiectele cu care se ac\ioneaz`.

J. Piaget afirm` c` logica gândirii infantile este intui\ia. Restructurarea acestei forme de gândire se produce prin interiorizarea ac\iunilor. Exista deci o leg`tur` ]i o interac\iune între planul concret ac\ional si cel verbal. Ele se afl` în strâns` corela\ie si se îmbog`\esc reciproc.

La vârsta de 5-6 ani ac\iunile verbale nu mai sunt subordonate situa\iilor sincretice ci se supun "logicii obiectelor" în m`sura în care sunt dirijate de reguli.

Vîgotski introduce în procesul înv`\`rii cuvântul ]i limbajul ca instrumente de instruire în completarea percep\iei, observa\iei ]i ac\iunii.

Dar formarea no\iunii matematice necesit` relevarea, compararea ]i reunirea

mai multor caracteristici ca: num`rul obiectelor într-o mul\ime, rela\iile cantitative între mul\imi ]i altele. Aceste particularit`\i determin` procesele activit`\ii perceptive obiectuale ]i a celei mentale, necesare pentru formarea no\iunilor corespunz`toare.

Deci, pentru a-]i forma reprezent`ri conceptuale corecte, copilul trebuie sa-]i însu]easc` procedee de activitate mental` cu ajutorul c`rora se realizeaz` sinteza caracteristicilor unei anumite clase de obiecte. Opera\iile mintale corespunz`toare ]i structurile cognitive (reprezent`rile ]i conceptele) rezult` din ac\iunile practice, se fixeaz` în cuvinte ]i în opera\iile cu cuvinte ]i sunt orientate prin scopul ]i condi\iile activit`\ii practice (I. P. Galperin).

Rolul activit`\ii matematice în gr`dini\` este de a ini\ia copilul în "procesul de matematizare", ceea ce va asigura în\elegerea unor modele uzuale ale realit`\ii

Procesul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activit`\i – observare, deducere, concretizare, abstractizare – fiecare conducând la un anumit rezultat.

La vârsta de 3 ani, copilul percepe mul\imea ca o colec\ie nedeterminat` care nu are înc` structur` ]i limite precise. El diferen\iaz` prin limbaj obiectele singulare de grupuri de obiecte (un copil – mul\i copii), dar mul\imea nu este perceput` ca un grup distinct. Copiii de 3-4 ani an manifest`ri tipice fa\` de no\iunea de mul\ime datorit` caracterului percep\iei la aceast` vârst`.

Astfel, experimentele au eviden\iat urm`toarele aspecte caracteristice:

copiii percep mul\imea în mod nedeterminat ]i numai daca este compus` din acela]i fel de obiecte (juc`rii);

percep\ia diferen\iata a cantit`\ii se reflect` în limbaj (p`pu]` – p`pu]i);

copiii nu percep limitele mul\imii ]i nici criteriul de grupare (rela\ia logic` dintre elemente);

copiii nu percep schimb`rile cantitative ce pot interveni (nu observ` dac` dintr-o mul\ime cu 6-7 obiecte se iau 2-3 obiecte) ]i nici însu]iri cantitative; culoarea ]i forma sunt dominante sub raport perceptiv;

intui\iile elementare ale num`rului sunt nenumerice, lipsite de conservare; copilul observ` dac` din cinci bomboane îi lipsesc trei dar nu observ` absen\a unei singure bomboane.

La vârsta de 4-5 ani reprezent`rile despre mul\imi se dezvolt` ]i copilul percepe mul\imea ca o totalitate spa\ial-structurat`. Ac\iunea manual` înso\it` de cuvânt ]i de percep\ie vizual` conduce la în\elegerea mul\imii, copilul putând face abstrac\ie de determin`rile concrete ale elementelor sale. El r`mâne subordonat îns` condi\iilor spa\iale concrete în care percepe mul\imea.

Prezen\a cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indic` ]i dobândirea no\iunii desemnate prin cuvânt (de exemplu, conceptul de clas`, mul\ime, se consider` dobândit dac` este în\eles în plan psihologic ca reac\ie identic` a subiectului fa\` de obiectele pe care el le nume]te într-o clasa si în plan logic ca echivalen\` calitativa a tuturor elementelor clasei).

De la ac\iunea înso\it` de cuvânt pân` concept procesul (J. Piaget, L.S. Vîgotski) se poate schematiza astfel:

treapta I – contactul copil-obiecte: curiozitatea copilului declan]at` de nout`\i îl face s` întârzie perceptiv asupra lor, s` le observe;

treapta II – explorare ac\ional`: copilul descoper` diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoa]terea analitic` îl conduce la ob\inerea unei sistematiz`ri a calit`\ilor perceptive ale mul\imii;

treapta III – explicativ`: copilul intuie]te ]i nume]te rela\ii între obiecte, clasific`, ordoneaz`, seriaz` ]i observ` echivalen\e cantitative;

treapta IV – dobândirea conceptului desemnat prin cuvânt: cuvântul constituie o esen\ializare a tuturor datelor senzoriale ]i a reprezent`rilor ]i are valoare de concentrat informa\ional cu privire la clasa de obiecte pe care o denume]te (procesul se încheie dup` vârsta de 11-12 ani).

Z.P. Dienes sintetizeaz` astfel procesul:

II.6. Judecata

Formarea limbajului matematic

Se ]tie c` înv`\area oric`rei ]tiin\e începe, de fapt, cu asimilarea limbajului ei no\ional.

Exist` o strâns` leg`tur` între con\inutul ]i denumirea no\iunilor, care trebuie respectat` inclusiv în formarea no\iunilor matematice. Orice denumire trebuie s` aib` o acoperire în ceea ce prive]te în\elegerea con\inutului no\ional. Astfel, unii termeni apar cu totul str`ini fa\` de limbajul activ al copilului, care, fie c`-i pronun\` incorect, fie c` de]i sub aspect sonor îi pronun\` corect, îi lipsesc din minte reprezent`rile corespunz`toare, realizându-se astfel o înv`\are formal`.

Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte, se introduce la început cu unele dificult`\i. De aceea, trebuie mai întâi asigurate în\elegerea no\iunii ]i sesizarea esen\ei, de multe ori într-un limbaj accesibil copiilor, f`când deci unele concesii din partea limbajului matematic. De multe ori, pentru a stimula activitatea de gândire a elevului, vom accepta mai degrab` o defini\ie exprimat` într-o formulare aproximativ`, dar corect` din punct de vedere ]tiin\ific, decât o reproducere fidel` a defini\iei dat` de-a gata ]i însu]it` mecanic de c`tre elev.

Pe m`sur` ce se asigur` în\elegerea no\iunilor respective, trebuie prezentat` ]i denumirea lor ]tiin\ific`. Important este ca tot ceea ce se face s` fie în limitele care permit dezvoltarea ulterioar` corect` a no\iunilor matematice.

Nu e atât de important dac` unii elevi nu ]tiu s` prezinte cuno]tin\ele matematice prin defini\ii riguros ]tiin\ifice sau dac` nu le pot demnostra, pe cât e de important s` efectueze corect cele patru opera\ii aritmetice, s` rezolve probleme de dificultate medie, s` opereze cu no\iuni de geometrie etc. Treptat elevii în\eleg semnifica\ia matematic` a conceptelor ]i devin capabili s` exprime verbal regulile jocurilor cu simbolurile matematice.

Oricum sistemul de no\iuni matematice se e]aloneaz` în spiral`, cu reveniri, aprofund`ri, extinderi, nu se poate asimila totul de la început ]i în \inuta cea mai elevat`.

Unul dintre obiectivele cadru ale lec\iilor de matematic` se refer` la cunoa]terea ]i folosirea corect` de c`tre elevi a terminologiei specifice. Noile programe de matematic` prev`d explicit obiective legate de în]u]irea unor deprinderi legate de comunicare, ce presupun st`pânirea limbajului matematic ]i vizeaz` capacit`\i ale elevului, cum sunt:

folosirea ]i interpretarea corect` a termenilor matematici;

în\elegerea formul`rii unor sarcini cu con\inut matematic, în diferite contexte;

verbalizarea ac\iunilor matematice realizate;

comunicarea în dublu sens (elevul trebuie s` fie capabil s` pun` întreb`ri în leg`tur` cu sarcinile matematice primite ]i s` r`spund` la întreb`ri în leg`tur` cu acestea).

Pentru antrenarea copiilor în lec\ie este util` împletirea activit`\ilor frontale cu activit`\i individuale ]i pe grupe. Astfel, în fiecare lec\ie care debuteaz` printr-o activitate frontal`, este bine s` fie solicita\i întâi elevii care ]i-au însu]it mai u]or limbajul matematic ]i apoi cei care mai au dificult`\i. Prin relu`ri succesive, copiii ajung s` se corecteze singuri, pe m`sur` ce no\iunile devin în\elese ]i interiorizate.

Dup` ciclul achizi\iilor fundamentale (cl.I-II), urmeaz` ciclul de dezvoltare (cl.III-IV).

Spre deosebire de etapa anterioar`, centrat` pe explorare, intuire, verificarea calculelor cu ajutorul obiectelor, elevii din ciclul curricular de dezvoltare sunt ajuta\i s` în\eleag` procedura de calcul ]i mecanismul din spatele ei ]i încuraja\i s` foloseasc` propriile metode de calcul ce duc la ob\inerea rezultatului corect. Pe m`sur` ce copilul exerseaz`, ajunge s` interiorizeze procedeul de calcul optim, care este cel algoritmizat.

Permi\ând copilului s` mearg` în ritmul s`u propriu ]i s` renun\e la utilizarea obiectelor sau reprezent`rilor nu mai devreme decât în momentul când el în]u]i le consider` un balast greoi ]i nefolositor, se câ]tig` enorm pentru elev în plan formativ, iar acesta va deveni capabil de salturi spectaculoase în achizi\ia de cuno]tin\e ]i capacit`\i.

II.7. Ra\iunea

A]a cum no\iunea implic` nenumarate judec`\i, ]i o judecat` poate fi concluzia explicit` a unor ra\ionamente. Prin ra\ionament [n\elegem acea form` de gandire [n care, pornind de la una sau mai multe judec`\i, ob\inem o alt` judecat`.

Sunt mai multe feluri de ra\ionamente. {n afar` de cel prin analogie, l`udat de J.Stuart Mill, avem ra\ionamentul deductiv, desf`]urat pe planul verbal-abstract ]i [n care concluzia decurge cu necesitatea din premise.

Foarte important este ]i ra\ionamentul inductiv, c@nd de la judec`\i particulare, de la o serie de fapte, ajungem la concluzii generale. {n toate cazurile, intervin multiple judec`\i, unele [n concordan\`, dar [ntre altele exist` contradic\ii.

Ra\iunea este constituit` din principiile bine cunoscute ale g@ndirii: principiul identit`\ii, al noncontradic\iei, al ter\ului exclus ]i al ra\iunii suficiente. Sunt cele mai generale legi ce guverneaz` ra\ionamentul, asigur` logica ]i caracterul conving`tor al unei demonstra\ii.

II.8. în\elegerea

{ntelegerea este un rezultat, par\ial sau final, al unui proces de g@ndire. Ea const` [n stabilirea unor rela\ii importante [ntre ceva necunoscut ]i ceva dinainte cunoscut. Exist` o [n\elegere nemijlocit`, direct`, bazat` pe o experien\` repetat` anterior ]i [ntelegerea mijlocit`, cea care se ob\ine [n urma unor eforturi actuale de g@ndire, eforturi de scurt` durat`, ori, dimpotriva, dificile, solicit@nd timp [ndelungat.

{n\eleg@nd diferite obiecte, fapte, fenomene stabilim acel vast sistem organizat de leg`turi, duc@nd la memoria semantic`, la formarea de re\ele semantice, la sistemul ierarhizat al no\iunilor care [nlesnesc [n\elegerea de noi situa\ii ]i solu\ionarea unor probleme complexe.

II. 9. Rezolvarea problemelor

Daca valoarea (corectitudinea) unui rationament constituie obiectul de studiu al logicii, descrierea mecanismului prin care gandirea progreseaza pana la solutionarea problemei reprezinta principala preocupare a psihologiei gandirii. Este foarte dificil, fiindca procesul e complex, se desfasoara aproape numai pe plan mintal, si inconstientul intervine din plin, ca si in cazul imaginatiei.

Nu intotdeauna solutia poate surveni exclusiv printr-o restructurare a perceptiei initiale. Asa cum a demonstrat Ed. Goblot, in multe cazuri se cere o transformare a figurii, a expresiilor, a situatiilor, efectuarea unor actiuni mintale, a unor operatii.

Imaginarea unor operatii corespunzatoare este cheia succesului in asemenea probleme. In general, solutionarea problemelor presupune:

o analiza a datelor;

o analiza a scopului, a situatiei finale;

transformarea acestor date- operatiile implicate.

Aceste operatii sunt calificate ca ,,operatori”. Un operator poate fi o actiune fizica urmarind transformarea situatiei date sau poate fi o actiune mintala, o operatie cognitiva transformand o cunostiinta in alta. In fiecare domeniu exista operatori specifici. Un specialist cunoaste un numar mare de operatori si incearca utilizarea lor. In problemele dificile e nevoie de combinarea sau chiar modificarea lor esentiala, pornind de la analiza datelor concrete ale problemei. Aici intervine imaginatia- functie cu pondere evidenta in rezolvarea problemelor.

Rolul imaginatiei este evident in cazul procesului de solutionare a problemelor si mecanismul psihologic al acestei functii fiind prea putin cunoscut, nici demersul gandirii nu este inca elucidat, decat in cazul unor probleme facile, cand sunt suficienti algoritmii bine cunoscuti. Reiese necesitatea unei plasticitati intelectuale, a unor scheme usor modificabile, susceptibile de noi structurari. Este evident rolul operatiilor intelectuale reversibile, al capacitatii de dezbatere pe plan mintal, al ipotezelor.

Certa este marea insemnatate a variatiei experientelor, informatiilor si a necontenitei prelucrari pe plan mintal a observatiilor, supozitiilor.

II.10 Specificul dezvolt`rii gândirii la vârsta ]colar`

Aceast` etap` a fost denumit` ]i copil`ria adult` sau maturitatea infantl`.

Evolu\ia psihologic`

Achizi\ionarea scris-cititului solicit` complex întreaga palet` de senza\ii, percep\ii, reprezent`ri. Se dezvolt` sensibilitatea tactil` a mâinii dar ]i cea vizual` ]i auditiv`. Se îmbun`t`\e]te vederea la distan\` ]i capacitatea de apreciere vizual` a m`rimii. Auzul fonematic evolueaz` considerabil.

Spiritul de observatie, ca etap` superioar` a percep\iei, face progrese, devenind acum deliberat, sistematic, analitic.

Amelior`ri multiple survin ]i în planul percep\iei spa\iului ]i a timpului. Cât prive]te percep\ia timpului, datorit` implic`rii copilului în diverse activit`\i ]colare, care presupun respectarea unui orar, se dezvolt` capacitatea acestuia de a percepe ]i aprecia corect durata de desf`]urare a fenomenelor.

Reprezent`rile sporesc în volum ]i apar reprezent`ri noi: istorice, geografice, topografice.

Memoria.

• Predomin` memoria mecanic` (moment de apoteoz` la 8 ani), involuntar` ]i cea de scurt` durat`;

• Memoria este condi\ionat` de înc`rc`tura afectogen` (re\ine preponderent ceea ce l-a impresionat mai mult);

• Uitarea apare frecvent în jurul vârstei de 7 ani (el uit` frecvent tema de preg`tit, penarul, caietul etc.); La 9 ani ]colarul face eforturi voluntare de a-]i cultiva memoria (repeti\ii);

• Raportul dintre capacitatea de recunoa]tere ]i de reproducere se modific`. La 6-7 ani procesul de recunoa]tere este mai u]or de realizat, iar pe m`sura înaint`rii sale în vârst` cre]te posibilitatea de reproducere. Deficitul din acest plan se datoreaza dificult`\ii de a transpune limbajul interior (care a stat la baza în\elegerii) în limbaj exterior;

• La acest` vârst` micul ]colar este mare amator de basme ]i povestiri, tr`indu-le cu mare intensitate;

• În aceast` perioad` se dezvolt` ]i imagina\ia creatoare (joc, momente de fabula\ie etc.).

Copilul cocheteaz` cu preocup`rile artistice (desen, compuneri literare etc.).

• Tr`s`turile distincte ale desenului la ]colarul mic sunt:

1. În primii doi ani de ]coal` primar` desenul infantil mai conserv` tr`s`turile specifice vârstei anterioare (într-un singur plan, deficitar în respectarea m`rimii ]i propor\iilor dintre obiecte ]i fenomene, colorit estompat, grad de originalitate redus – apeleaz` frecvent la cli]ee);

2. În ultimele dou` c1ase ale cic1ului primar con\inutul tematic, perspectiva ]i adâncimea desenului se îmbun`t`\esc considerabil;

• In desen ]i în crea\ia literar` este prezent` grija pentru detaliu, ceea ce evoca o înc`rc`tur` afectiv`. Ambele prezint` tr`s`turi pozitive ca bun`tatea, cinstea etc.

Aten\ia.

• Cre]te capacitatea de mobilizare voluntar`, dar sunt frecvente fluctua\iile de aten\ie;

• Neaten\ia fortuit` – apari\ia nea]teptat` a unui stimul oarecare spre care ]colarul mic se orienteaz`;

• Neaten\ia activ` – agita\ie motric` care deranjeaz` pe cei din jur;

• Neaten\ia pasiv` – sub o masc` de implicare aparent` deturneaz` traiectul intelectiv în cu totul alta directie;

• Neaten\ia activ` ]i cea pasiv` trebuie rezolvate prin cunoa]terea cauzelor care le-au alimentat (biologice, psihologice, educationale).

Voin\a

• Pân` la intrarea în ]coal`, activitatea copilului se reduce numai la a face ceea ce îi procur` pl`cere. ]coala determin` copilul s` se sacrifice diverselor tenta\ii, interese, care îi ocupa majoritatea timpului diurn;

• Se exerseaz` caracterul voluntar al conduitei ]i se pun bazele unor deprinderi, priceperi automatizate, ce vor fi active prin voin\`;

• Toate procesele psihice (percep\ie, memorie, gândire, aten\ie, afectivitate) se impregneaz` volitiv;

• Demararea unei activit`\i este declan]at` de for\a autorit`\ii adultului;

• În desf`]urararea ac\iunii se las` u]or perturbat ]i sustras, ceea ce demonstreaz` caracterul fragil al voin\ei.

Afectivitatea

• Via\a emo\ional` a micului ]colar devine mai echilibrat` ]i apare sentimentul datoriei;

• Imita\ia adultului, dorin\a de a demonstra c` nu mai este mic, constituie o alt` cale de socializare afectiv` (recurge la bravaj, acte de curaj – cînd se love]te pozeaz` ca nu îl doare; intr` într-o încapere f`ra lumin` chiar dac` îi este fric`);

• Apare un progres semnificativ în ceea ce prive]te capacitatea de reproducere. Dac` ini\ial reproducerea era fidel` (textual`) pe masura acumul`rii de cuno]tinte, ]colarul mic este tentat s` fac` mici reorganiz`ri ale textului acumulat;

• Cre]te volumul memoriei (A. Memon fji R. Vartoukian -1996). Referitor la efectele pe care le au asupra perfoman\elor memoriei, interoga\iile repetate adresate unor copii (ce au fost martorii unui eveniment regizat) au pus în eviden\` faptul c` evocarile subiec\ilor sunt mai precise la 7 ani decât la 5 ani. Ca o not` comun`, pentru ambele vârste, s-a constatat c` atunci când întrebarile am`nun\ite sunt repetate, copilul crede c` primul s`u raspuns a fost eronat, a]a încat îl va retu]a sau îl va modifica integral pe urm`torul.

Limbajul

• Intrarea copilului în ]coal` accelereaz` procesul eliber`rii limbajului de anumite cli]ee parazitare, elemente dialectale, jargoane, pronun\ii deficitare etc., altfel spus micul ]colar are acces în mod organizat la limbajul cult;

• Poten\ialul lingvistic difer` la începutul clasei I în func\ie de educa\ia primit` în familie, de fomula sa temperamental` etc.;

• Vocabularul se dubleaz` (1500/1600 cuvinte formeaz` vocabularul s`u activ). Progrese evidente se înregistreaz` în ceea ce prive]te debitul vorbit ]i cel scris pe m`sur` ce se aproprie de sfâr]itul clasei a IV -a.

• Impactul cu limba literar` provoac` modific`ri calitative:

1. Exprimarea se rafineaz` ]i se nuan\eaz`;

2. Se amelioreaz` pronun\ia odat` cu dezvoltarea auzului fonematic;

3. Se înva\` sinonimile, omonimele, antonimele;

4. Pân` la nivelul clasei a IV -a, limbajul interior acompaniaz` în forme sonore actul

scrierii.

Gândirea

• Se instaleaz` gîndirea operatorie concret`, prin trecerea de la cunoa]terea intuitiv`, nemijlocit` a realit`\ii (cu ajutorul reprezent`rilor) la cea logic`, mijlocit` (cu no\iunile ]i rela\iile dintre ele);

• Apare caracterul operatoriu al gândirii – posibilitatea de a manipula obiectele ]i fenomenele în plan mental, f`ra a le deforma, p`strându-le permanen\a;

• Opera\iile gândirii au un caracter concret. La 7-8 ani individul este capabil numai de conservarea cantit`\ii (adica în\elege c` îngustînd o cantitate de plastilin`, cantitatea ei nu se modific`). Abia la 9-10 ani apare ]i capacitatea de conservare a greut`\ii. La 11-12 ani apare capacitatea de conservare a volumului;

• La 7 ani este evident spiritul critic al gîndirii ("vîrsta gumei"); la 8 ani gândirea se deta]eaz` prin independen\a sa; la 9/1 0 ani, gândirea este caracterizat` de flexibilitate;

• În jurul vârstei de 6-10 ani copilul î]i con]tientizeaz` cu adev`rat vârsta.

Imagina\ia

• Imagina\ia reproductiv` permite micului ]colar s` în\eleag` timpul istoric, raportul dintre evenimente ]i fenomene, poate c`l`tori în trecut pentru a reconstitui fapte ]i evenimente petrecute. Aceste incursiuni sunt deseori populate cu elemente fantastice, fabulatorii care evoc` fragilitatea experien\ei;

• Se modific` exprimarea reac\iilor: la 7 ani este re\inut, meditativ; la 8 ani devine mai expansiv, mai bine dispus; la 9 ani recade într-o stare meditativ`; la 10 ani dobânde]te o mare expresivitate a fe\ei.

Personalitatea

• Sub raport temperamental, se produce o mascare a fomulei temperamentale, adic` tr`s`turile primare, generate de tipul de activitate nervoas` superioar` sunt redistilate, ajustate în tipare noi (impulsivitatea se domestice]te, iner\ia se diminueaz` etc.);

• La aceast` vârst` se pun baze1e convingerilor morale fundametale;

• Datorit` cerin\elor morale ale ]colii ]i familiei asist`m la o înt`rire ]i modelare a tr`s`turilor de caracter. În formarea tr`s`turilor caracteriale contribuie car\ile (prin eroii s`i pozitivi) ]i mijloacele mass-media (tv, filme);

• Când ]colarul nu g`se]te suficient` energie pentru a dep`]i greut`\ile generate de ]coal`, se pot profila o serie de tr`s`turi negative de caracter (lene, superficialitate, tri]aj, minciun`, dezordine);