Dezvoltarea DE Noi Roboti Paraleli Pentru Brahiterapie

FACULTATEA DE CONSTRUCȚII DE MAȘINI

Ing. Dragoș COCOREAN

TEZĂ DE DOCTORAT

DEZVOLTAREA DE NOI ROBOȚI PARALELI PENTRU BRAHITERAPIE

Conducător științific,

Prof.dr.ing. Doina Pîslă

Comisia de evaluare a tezei de doctorat:

PREȘEDINTE:

Prof.dr.ing. Iuliu Negrean – Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca;

MEMBRI:

– Prof.dr.ing. Doina Pîslă – conducător științific, Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca;

– Prof.dr.ing. Codruța Jaliu – referent, Universitatea “Transilvania” din Brașov;

– Prof.dr.ing. Ioan Doroftei – referent, Universitatea Tehnică “Gheorghe Asachi” din Iași;

– Prof.dr.ing. Daniela Popescu – referent, Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca.

Prefață

Medicina a fost și este ramura științelor biologice cu una din cele mai puternice dezvoltări, antrenând totodată o multitudine de discipline și științe ca biochimia, biofizica sau bioingineria, fiind totodată o punte de legătură între aceste domenii vaste și diverse. În cadrul prezentei teze de doctorat s-a urmărit dezvoltarea unei structuri robotice paralele concepută pentru a servi în cadrul unei proceduri de brahiterapie, ca și aparatură specializată de inserare a acelor de brahiterapie cu ajutorul imagisticii Computed Tomography.

Robotica medicală este un domeniu de viitor cu puține soluții oferite la ora actuală pentru necesitățile complexe ale tratamentelor de ultimă oră, în general fiind utilizați roboții seriali, pentru spațiul de lucru mare, modularitatea sistemelor existente și versatilitatea numărului mare de soluții constructive existente pe piață. Robotica paralelă este în stadiul actual în faza experimentală dar oferă soluții promițătoare în situațiile unde sunt necesare precizia ridicată și raportul mic greutate proprie/capacitate portantă. De asemenea construcția roboților paraleli permite poziționarea actuatorilor în afara spațiului de lucru, actuatorii interferând puternic cu metodele de imagistică utilizate pentru procedurile standard de tratament medical.

Tema abordată: “Dezvoltarea de noi roboți paraleli pentru brahiterapie”, contribuie la dezvoltarea domeniului roboticii medicale, prin completarea cunoștințelor teoretice și practice în domeniul roboticii paralele.

Lucrarea de față prezintă soluții de modelare și proiectare avansate, dezvoltate în cadrul centrului de cercetare CESTER (Centrul de Cercetare pentru Simulare și Testare Roboți Industriali) într-un colectiv interdisciplinar ce reunește sinergic specialiști din domeniul ingineriei mecanice, automaticii și oncologiei angrenați într-o luptă comună împotriva cancerului.

Teza este structurată în nouă capitole urmate de concluzii finale, direcții viitoare de cercetare viitoare, bibliografie și anexe. În cadrul tezei sunt abordate două structuri robotice paralele inovative cu aplicații în domeniul medical, și anume tratamentul oncologic.

În primul capitol este descrisă procedura de brahiterapie, cele mai reprezentative soluții robotice existente pe plan mondial compatibile cu tema abordată, urmate de o serie de concluzii critice ce reprezintă punctul de plecare și motivația cercetărilor prezentate în lucrarea de față.

Al doilea capitol analizează structura robotică paralelă BR-2, o soluție inovativă ce face parte dintr-o serie de structuri robotice inovative brevetate de echipa centrului de cercetare CESTER sub coordonarea științifică a prof. dr. ing. Nicolae PLITEA și prof. dr. ing. Doina PÎSLĂ. În cadrul acestui capitol se prezintă modelul cinematic al structurii BR-2, o analiză detaliată a singularităților robotului, urmate de modelarea spațiului de lucru în raport cu aplicația de brahiterapie.

În al treilea capitol este prezentată structura robotică paralelă BR-3, un robot modular inovativ proiectat pentru tratamentul tumorilor canceroase în întreaga zonă toraco-abdominală a pacientului. Se prezintă structura cinematică a robotului paralel BR-3 (intitulat apoi PARA-BRACHYROB), modelarea cinematică directă și inversă, urmată calculul analitic al matricelor Jacobi care au permis dezvoltarea unor algoritmi de control în viteză într-un sistem de comandă în timp real.

Capitolul patru propune un studiu analitic și geometric al spațiului de lucru al structurii BR-3 precum și o analiză completă a singularităților structurii realizate pe baza analizei determinanților Jacobi. Forma analitică simplă la care au fost reduse expresiile celor doi determinanți au permis definirea unui set de condiții simple, care, implementat în algoritmul de comandă să permită manipularea robotului într-un spațiu de lucru fără singularități.

În capitolul cinci sunt prezentate, în corelare cu protocolul medical de brahiterapie prezentat în primul capitol, simulări cinematice și dinamice pentru mai multe traiectorii relevante din punct de vedere medical. La finalul capitolului este realizată o simulare care modelează comportamentul dinamic al robotului pentru o procedură completă de brahiterapie.

Capitolul șase prezintă integrarea structurii robotice paralele PARA-BRACHYROB în mediul de lucru medical, și demonstrează capabilitatea acesteia de a atinge tumori localizate în diferite zone ale corpului cu control în timp real al poziției acului cu ajutorul unui Computer Tomograf rapid (CT-Sim).

În capitolul șapte sunt prezentate etapele de realizare a modelului experimental al robotului PARA-BRACHYROB, proiectarea constructivă a componentelor mecanice, optimizarea dimensională, asamblarea întregului robot și nu în ultimul rând interfața utilizator pentru comanda robotului.

Capitolul opt prezintă o serie de texte experimentale realizate cu robotul paralel modular PARA-BRACHYROB, care urmăresc etapele procedurale definite în protocolul medical și reprezintă o etapă evolutivă a rezultatelor prezentate în capitolul cinci. În finalul capitolului se realizează o evaluare a preciziei și repetabilității robotului în raport cu procedura de brahiterapie.

Lucrarea se încheie cu un capitol de concluzii finale, contribuții personale și direcții viitoare de cercetare urmate de bibliografie și anexe.

Această lucrare doctorală a fost realizată sub conducerea d-nei Prof. Dr. Ing. Doina PÎSLĂ, director al centrului de cercetare CESTER în cadrul căruia autorul a activat ca membru în cadrul colectivului de cercetare. Cercetările din cadrul tezei au fost realizate cu ajutorul membrilor centrului de cercetare, din care amintim pe Prof. Dr. Ing. Nicolae PLITEA recunoscut ca una din cele mai proeminente figuri la nivel mondial în domeniul roboților paraleli, Conf. Dr. Ing. Călin VAIDA și Șef lucrări Ing. Dr. Bogdan GHERMAN. Le aduc atât lor cât și tuturor colegilor cu care am colaborat mulțumiri pentru ajutorul și colaborarea strânsă.

Lucrarea utilizează o gamă largă de cunoștințe interdisciplinare din domeniul mecanicii, ingineriei și științei materialelor pentru structura realizată și a electronicii și informaticii pentru comandă și control, în același timp realizând metode noi de calcul bazate pe fundamentele mecanicii, ce pot oferi ocazia unui studiu ulterior detaliat cu un aport științific important.

Septembrie 2015

Glosar de termeni

Abrevieri

Capitolul 1 – Stadiul actual al brahiterapiei asistate robotic

Medicina este una din cele mai nobile științe care are ca și obiectiv central creșterea calității vieții. De aceea, din cele mai vechi timpuri, medicina a beneficiat și exploatat ultimele noutăți tehnologice, astfel că începând cu a doua parte a anilor 80 roboții își găsesc un loc tot mai important în cele mai variate ramuri ale medicinii. Fără a avea pretenția unei definiții în acest sens, sistemele robotice medicale pot fi văzute ca și sisteme complexe care vin să extindă capabilitățile naturale ale medicilor în vederea îmbunătățirii actului medical cu scopul final de a crește speranța de viață și calitatea vieții pacienților. În cadrul acestei lucrări domeniul medical abordat este cel oncologic, urmărindu-se dezvoltarea unui sistem robotic paralel pentru tratamentul țintit al tumorilor canceroase prin brahiterapie. Datorită creșterii duratei medii de viață și a dezvoltării de tratamente eficiente pentru o multitudine de boli (co-morbidități), cancerul a devenit, conform World Health Organization “boala secolului 21” ce contribuie cu aproximativ 14.6% la rata mortalității anuale globale [STE14].

Creșterea calității vieții la nivel global ce crește speranța de viață modifică cauzele mortalității umane și aduce în prim plan maladiile vârstei înaintate. Cancerul sau tumoarea malignă este un grup de maladii complexe ce implică diviziunea necontrolată a unor celule ce dețin capacitatea de a afecta țesuturile sau organele adiacente. Cauzele tumorilor sunt în proporție redusă de aproximativ 5-10% genetice ( prin predispoziții ale unor trăsături genetice spre dezvoltarea tumorilor) [BRO11], dar marea majoritate 90-95% sunt cauzate de mediul înconjurător (poluare, radiație ambiantă, infecții virale sau bacteriene) și stilul de viață (fumat, alcoolism, obezitate). Aceste cauze primare contribuie direct sau indirect la defectarea anumitor gene (oncogene) responsabile pentru controlul divizării celulare. Defectarea genetică a țesutului nu rezultă în general în formarea unui țesut malign, fiind necesare anumite condiții de dezvoltare dar și deoarece codul genetic și întreg organismul dețin metode active și pasive de contracarare a unei diviziuni necontrolate. Doar odată ce un țesut defect din punct de vedere a oncogenelor reușește să evite aceste metode de inhibare poate apărea diviziunea necontrolată. Astfel este cunoscută relația dintre vârsta înaintată și rata cancerului, cauzată de oportunitatea crescută a celulelor maligne de a trece de barierele naturale.

Speranța de viață în cazul apariției unei tumori maligne este dependentă de tipul cancerului, organul afectat și starea generală de sănătate a pacientului, dar depinde de stadiul de dezvoltare al cancerului în momentul depistării și bineînțeles de identificarea corectă a acestuia de către personalul medical, anumite forme de cancer fiind dificil de identificat. Majoritatea formelor de cancer întâlnite sunt cunoscute domeniului medical fiind disponibilă cel puțin o formă de tratament prestabilită prin cercetare, ce include o formă de tratament sau o variație a acestuia din aria: chirurgicală, radioterapie, chimioterapie, terapii chimice țintite, imunoterapie și terapia hormonală. Din păcate, majoritatea tratamentelor oncologice au și efecte secundare și de multe ori o eradicare completă a cancerului este imposibilă (în special în cazul în stadiile avansate când celulele tumorale au diseminat în focare secundare).

Brahiterapia este o formă a radioterapiei țintite, cu multe variațiuni dependente de poziționarea surselor radioactive în corpul pacientului și metoda de amplasare, doza radioactivă și funcția intensității acesteia și durata dozei absorbite de țesutul înconjurător. Aceasta a fost experimentată cu succes prin metoda plasării chirurgicale, fiind o formă invazivă de tratament, în aproape orice zonă a corpului uman. Intervenția chirurgicală presupunere deschiderea unei căi ce ar permite în același timp rezecția tumorii pe cale chirurgicală, brahiterapia fiind folosită ca și terapie alternativă atunci când din diferite motive (proximitatea unor vase de sânge) nu permite rezecția.

Ca și alternativă la abordul chirurgical, brahiterapia poate fi aplicată printr-o abordare minim invazivă, această tehnică fiind prezentată în detaliu în continuare.

1.1 Brahiterapia

Brahiterapia este o procedură medicală de tratament al cancerului, prin care țesutul malign este iradiat cu ajutorul unor capsule radioactive. Acestea pot fi plasate fie pentru o perioadă lungă de timp, fie introduse pentru perioade foarte scurte, doar în timpul intervenției medicale, în funcție de radioizotopul utilizat și de tratamentul recomandat de către medicul oncolog. Introducerea capsulelor este efectuată printr-un ac hipodermic cu diametre de 1.6 ÷ 2 mm (fig. 1), cu capul distal deschis (pentru plasarea semințelor care vor rămâne în corpul pacientului) sau închis (în cazul utilizării unor semințe radioactive care sunt plasate în proximitatea țesutului tumoral pentru o perioadă foarte scurtă de timp). Capsulele radioactive vor afecta tot țesutul din împrejurul lor, cu diferite grade de iradiere în funcție de proximitatea acestuia față de sursă. După iradiere sau după ce radioactivitatea capsulei scade sub parametri funcționali în cazul capsulelor plasate definitiv, țesutul iradiat este resorbit de corpul pacientului, fără a mai necesita o altă operație invazivă [GER02].

Brahiterapia poate fi efectuată manual de către un chirurg/oncolog, caz în care operatorul uman poate primi o anumită doză de radiație. Pentru precizie pot fi utilizate diferite dispozitive ce limitează inserțiile pe o matrice de linii paralele, deseori accesul către tumoare fiind limitat de diferite vase de sânge. Aceste inconveniențe pot fi rezolvate ușor prin utilizarea unui robot, ce poate introduce acele în unghiuri diferite cu precizie ridicată.

Procedura necesită o plasare precisă a capsulelor pentru a afecta prin iradiere cât mai puțin din țesutul adiacent celui canceros. Astfel, precizia introducerii acelor devine crucială pentru un tratament eficace. O deviere de 1 mm înaintea introducerii acului poate duce la devieri foarte mari, care cresc o dată cu profunzimea tumorii. O analiză a acestor erori, care scot în evidență nevoia unei precizii de poziționare de sub un milimetru sunt prezentate în continuare.

Dacă în [STR 11] se evidențiază că precizia maximă de poziționare manuală a acelor este de 3.2 mm, se poate afirma că este nevoie de dezvoltarea de soluții alternative de poziționare care să ofere o precizie mai mare, și anume dispozitive robotice cu mecanisme eficiente de ghidare a acelor care să crească această precizie. Având în vedere că inserția acului se face din exterior spre organul țintă se propune o analiză a influenței preciziei de poziționare a acului în punctul de inserție pentru atingerea punctului țintă cu succes. Astfel se definesc următorii parametri d – adâncimea de inserție a acului (între 50 – 250 mm), αmax deviația unghiulară, e – eroarea maximă acceptată, și ecuația:

Figura (1.2) ilustrează variația maximă a erorii unghiulare de poziționare în raport cu adâncimea de inserție a acului, unde această eroare variază după cum urmează:

Astfel, se poate concluziona că necesitatea dezvoltării unor sisteme specializate, care să asiste medicul oncolog în diagnosticul și tratamentul precoce al cancerului este imperativă pentru eficiența acestora.

Din aceste motive, brahiterapia este aproape întotdeauna însoțită de diverse tehnici de imagistică, necesare pentru ghidarea corespunzătoare a acelor. Necesitatea sistemelor de imagistică în timp real a procedurii impune diferite constrângeri structurilor robotice utilizabile, prin constrângerea materialelor utilizabile și prin spațiul de lucru limitat de batiul aparaturii de imagistică.

În cazul imagisticii prin CT incluzând simularea virtuală, este necesară o construcție ușoară a oricărui aparat ce trece prin razele ionizante utilizate pentru imagistică, piesele cu densitate mare și voluminoase putând ecrana zona analizată, astfel roboții pentru acest mediu vor trebui construit din materiale transparente pentru raze X și cu o structură restrânsă, care nu produc interferențe majore, ce nu pot fi filtrate cu ajutorul softurilor disponibile. Întrucât CT-ul nu este o metodă de imagistică în timp real, aceasta dispune de o întârziere a imaginii redate față de situația reală, fapt ce limitează viteza de lucru utilizabilă a unei structuri robotice.

Imagistica cu ajutorul RMN este similară cu cea CT în ceea ce privește umbrirea pieselor metalice, însă există o constrângere majoră prin interzicerea oricărui material cu proprietăți fero/ferimagnetice sau acționarea electrică a actuatorilor. Totodată, motoarele electrice convenționale nu pot fi utilizate în apropierea unui RMN datorită magneților sau electromagneților utilizați.

Metoda de imagistică cu ajutorul ultrasunetelor agreează majoritatea materialelor și nu prezintă interferențe majore cu structura robotică datorită proximității față de pacient. Însă, ultrasunetele nu pot vizualiza cavitățile umplute cu gaz din corpul uman, această metodă fiind foarte limitată în zona toracică.

Rezultatele tratamentului prin brahiterapie au demonstrat că rata de succes a tratamentului de brahiterapie sunt fie comparabile cu chirurgia și radioterapia externă, sau sunt îmbunătățite când se utilizează în asociere cu alte tehnici [SIE 15]. Brahiterapia rămâne cea mai conformațională radioterapie, în principal grație independenței față de mobilitatea internă a structurii țintă, care se mișcă solidar cu implantul. Precisă și capabilă a administra doze mari în volume mici, BT este un tratament minim invaziv cu numeroase indicații oncologice. În ciuda progreselor tehnice, derivate din integrarea imagisticii tridimensionale în soft-uri complexe de planning tridimensional, BT rămâne mult sub-utilizată în terapia anti-cancer. Cauza principală este lipsa expertizei profesionale, și a unor echipamente care să permită accesul la zonele tumorale localizate în zone greu accesibile sau chiar inabordabile manual. Astfel se subliniază încă o dată importanța și actualitatea obiectivelor acestei teze de doctorat.

1.2 Roboți paraleli medicali

Necesitatea de a extinde domeniul de aplicabilitate al roboților industriali a condus spre o nouă concepție de roboți mai ușori și mai rapizi, roboți paraleli, ai căror efector final este legat de batiu prin mai multe lanțuri cinematice [MER08]. Motoarele de acționare ale roboților paraleli se află, de regulă, pe batiu sau în apropierea lui, ceea ce determină o structură ușoară cu inerție redusă. Existența mai multor lanțuri cinematice de acționare care conectează platforma fixă de platforma mobilă conduce la realizarea unor structuri foarte rigide.

Roboții paraleli sunt o soluție superioară roboților seriali atunci când rigiditatea structurii și precizia de poziționare este mai importantă decât mărimea spațiului de lucru, studiul structurilor paralele căpătând o importanță deosebită. Roboții medicali sunt clasificați funcțional după complexitatea procedurilor ce pot fi efectuate [MAR14]:

Roboții clinici acoperă variantele robotice pentru chirurgie, diagnoză și tratament unde caracteristica comună a acestora este invazivitatea minimă a procedurii în comparație cu tratamentele standard cum ar fi chirurgia. Aceștia pot realiza mișcări complexe cu o precizie ridicată și prezintă un design modular ce permite utilizarea mai multor unelte specifice, având brațe independente ce lucrează în paralel. Datorită cerințelor de precizie și roboții destinați procedurilor de brahiterapie se încadrează în această categorie.

Roboții medicali de reabilitare și protetică oferă un sprijin extern persoanelor cu diferite afecțiuni motorii, pentru exerciții fizio-terapeutice sau asistență în realizarea activităților zilnice. Aceste structuri sunt modulare cu un grad ridicat de ajustare în funcție de necesitățile pacientului pentru a putea fi utilizate de o gama largă de persoane cu fizionomii diferite precum și pentru executarea unor tratamente ce vizează afecțiuni multiple, fără a necesita precizia înaltă cerută în cazul roboților medicali de chirurgie. Această categorie de roboți prezintă la momentul actual o dezvoltare puternică impulsionată de creșterea numărului persoanelor în vârstă din țările dezvoltate.

Roboții de asistență reprezintă o categorie de roboți care asistă personalul medical în sarcinile zilnice, și includ roboți de manipulare a pacientului, roboți farmaceutici, roboți de sterilizare și roboți specializați pentru laboratoarele biomedicale. Această categorie necesită structuri specializate pentru lucru în mediu steril, deseori cu comandă la distanță, în spații de lucru restrânse în proximitatea pacientului sau a altor aparaturi medicale a căror funcționare poate fi afectată de interferențe externe.

Cercetările cu privire la roboții paraleli s-au intensificat îndeosebi în ultimele decenii, când a apărut alternativa utilizării lor în locul roboților seriali, datorită avantajelor pe care le prezintă: raport masă manipulată/masă robot foarte bun; rigiditate sporită; precizie de poziționare excepțională; comportare dinamică deosebită; complianță activă; modelare geometrică simplă. Principalele dezavantaje ale acestor roboți sunt legate de faptul că aceștia prezintă un spațiu de lucru redus și necesită un sistem de comandă mai complex.

1.3 Roboți medicali pentru brahiterapie

În continuare sunt prezentate și analizate diferite structuri robotice medicale specializate în efectuarea procedurii de brahiterapie. În [POD14] AAPM (American Association of Physicists in Medicine) și GEC-ESTRO (Groupe Européen de Curiethérapie-European Society for Radiotherapy & Oncology) oferă o analiză amănunțită asupra structurilor robotice experimentale dezvoltate pentru brahiterapie până la momentul de față, iar acest raport va sta la baza analizei structurilor robotice existente din această lucrare. Structurile prezentate în acest raport sunt ordonate în funcție de aplicarea lor în domeniul medical al brahiterapiei și dezvoltarea acestora de la etapa experimentală către o soluție medicală comercială.

Aceștia recomandă plasarea capsulelor cu o precizie de sub 1mm pentru a putea compensa erorile inerente procedurii, ce apar din flexibilitatea acului și a densității țesuturilor ce determină o anumită rezistență a țesuturilor străpunse, recomandare regăsită în necesitățile de precizie cerute de medicii oncologi și radioterapeuți.

Roboții medicali cu aplicații în brahiterapie dezvoltați până la momentul actual au cunoscut o dezvoltare puternică în tratamentul cancerului de prostată datorită, pe de o parte a incidenței foarte mari a acestui tip de cancer și pe de altă parte a faptului că brahiterapia evită soluția chirurgicală și problemele inerente ale acestei tehnici: incontinența urinară și impotența. Majoritatea cercetării s-a axat pe creșterea preciziei, minimizarea traumei chirurgicale și reducerea expunerii la radiații a operatorilor medicali. O capacitate mult căutată a roboților medicali este un nivel ridicat de autonomie, prin care robotul devine o parte integrantă în procesarea planningului și poate răspunde decizional în diferite situații, executând unii pași procedurali în mod automat.

Elekta-Nucletron FIRST (Soluția Prostatică Integrată) este un sistem în timp real de tratament cu capsule (proprietare – special dezvoltate pentru acest robot), ce include plasarea robotizată a capsulelor și un sistem de retragere a acelor de brahiterapie. Sistemul combină o sondă trans-rectală 3d cu ultrasunete controlată prin computer alături de sistemul Oncentra. Sistemul realizează în regim automat inserția capsulelor și retragerea acelor, structura având grade de libertate cu o acuratețe submilimetrică testată [BEA07]. Sistemul a fost aprobat de FDA și Health Canada în 2001, iar de Comunitatea Europeană în 2002, fiind unul din puținele sisteme robotice pentru brahiterapie utilizate pe pacienți umani. Sistemul este prezentat în Figura 1.4, unde se observă sonda TRUS (Trans-Rectal Ultra-Sound), retractorul acelor, precum și aparatura de inserție și testare a capsulelor radioactive.

Departamentul de Oncologie prin Radiație a Universității Thomas Jefferson (TJU) din Philadelphia a dezvoltat structura robotică modulară EUCLIDIAN, testată și evaluată într-un cadru medical ce constă din cinci module principale, un modul chirurgical cu un driver TRUS cu 2 GDL, un modul robotic mobil de 3 GDL, un modul de inserție a acului 2 GDL, un modul de poziție cu 6 GDL și un modul mobil de electronică cu 3GDL [POD05] (Figura 1.5). Inserția acelor se face automat cu posibilitatea rotirii acului în jurul axei sale fiind capabil să insereze la adâncimi de 312 mm pe o suprafață de 62×67 mm cu o precizie de <0,5 mm, fără utilizarea unui șablon de inserție a acelor. EUCLIDIAN este proiectat special pentru brahiterapia prostatică și este similar structurii robotice MIRAB, ambele dezvoltate de TJU.

MIRAB este o structură robotică modulară, similară cu cea anterioară (EUCLIDIAN) proiectată și optimizată pentru brahiterapie de către TJU. Aceasta a fost testată în [POD07]. Figura 1.6, si utilizează un sistem robotic comercial conectat la un TRUS 3D, ce poate fi controlat pentru a ținti orice punct din imagistica utilizată inclusiv o traiectorie oblică. Inserția acelor se face autonom cu posibilitatea rotirii acului în jurul axei sale, fiind capabil să insereze la adâncimi de 240 mm pe o suprafață de 60×60 mm cu o precizie de <0,5 mm, utilizând un șablon de inserție a acelor de brahiterapie.

În [LAG06] se prezintă structura robotică UMCU dezvoltată în cadrul Spitalului Universitar din Copenhaga, compatibilă RMN, având 5 GDL ce poate insera un singur ac autonom, fără rotire în jurul axei acului și poate atinge o adâncime de 150 mm. Structura este construită complet din materiale non fero-magnetice, aliaje de aluminiu titan alamă și cupru cu elemente din polimeri organici. Inserția acului este realizată prin percuție pneumatică pentru a evita deformările ce pot să apară în cazul unei inserții standard. Figura 1.7. Structura este special concepută pentru intervenții de brahiterapie prostatică sub un RMN de 1.5 T, realizând inserția transperineal. O procedură de testare a fost realizată cu succes în 90 de minute, toți markeri fiind atinși și vizualizați sub control RMN cu diferite forme de contrast utilizate.

UW robot este un sistem robotic al Universității din Wisconsin, un prototip ce poate plasa surse radioactive automat sau semi-automat, prezentat în [MEL05]. Această structură paralelă are 6 GDL ce inserează un singur ac, cu rotația în jurul axei acului și orientare variabilă asupra unei suprafețe de 250×250 mm și o adâncime de 250 mm. În timpul inserției, operația poate fi oprită pentru a permite operatorului medical inserția manuală după necesități. Structura este urmărită cu ajutorul unor senzori magnetici cu 6 GDL cu un sistem de coordonate fix. Figura 1.7.

Universitatea Johns Hopkins a dezvoltat mai multe structuri cu obiectivul efectuării unei proceduri de brahiterapie. Prima structura obținută din această cercetare intensă este JHU-robot1 [FIC08]. Un sistem pentru brahiterapie prostatică ghidat cu o sondă cu ultrasunet. Sistemul este compus dintr-un TRUS și un manipulator robotic cu sistem de planning al tratamentului integrat. Manipulatorul este constituit din două platforme planare atașate în paralel, acul fiind prins cu ajutorul a două cuple sferice, fiind capabil de 2 translații și 2 orientări de aproximativ ±20°. Robotul funcționează ca un ghidaj complex al acului, acesta fiind inserat manual de către medic sub ghidarea exactă a adâncimii cu ajutorul TRUS. Precizia măsurată cu ajutorul sondei cu ultrasunete este aproximativ 1 mm. Structura robotică a fost testată pe un model anatomic uman medical, după cum se poate observa și în Figura 1.9.

În Figura 1.10 este prezentată structura Mr.Bot dezvoltată în cadrul Universității Johns Hopkins, un robot cu arhitectură paralelă, compatibil RMN, dezvoltat special pentru brahiterapie sau biopsie prostatică. Pentru a fi compatibil RMN, motoarele robotului au fost înlocuite cu motoare pneumatice pas cu pas, iar întreaga structură este construită din materiale plastice și ceramice. În general utilizarea actuatorilor pneumatici afectează precizia structurilor robotice prin elasticitatea suplimentară a mediului de transfer, dar aceste neajunsuri sunt remediate prin utilizarea unui motor pas cu pas inovativ acționat pneumatic. Din testele efectuate, acele pot fi plasate cu o eroare maximă de 1 mm față de țintă cu ajutorul ghidării prin RMN. Motivul pentru care robotul este utilizat exclusiv în afecțiunile prostatice este dimensiunea ce nu permite atingerea altor puncte ale corpului uman. Mr.Bot este un bun exemplu de soluționare a multiplelor probleme existente în dezvoltarea roboticii paralele medicale prin recurgerea la structuri inovative ce utilizează materiale specializate.

Al treilea robot dezvoltat de Universitatea Johns Hopkins este JHU-robot3, Figura 1.11, [KRI05] un sistem de brahiterapie prostatică ghidată prin RMN. Sistemul robotic constă într-o teacă rectală amplasată adiacent prostatei în rectul pacientului și un ghidaj al acului curbat. Teaca este staționară în timpul procedurii, ghidajul fiind capabil de translații și rotații pentru a permite poziționarea și orientarea vârfului acului. Robotul deține bobine electromagnetice pentru imagistica RMN integrată. Robotul poate fi utilizat pentru biopsii, plasare de markeri și brahiterapie Low Dose Rate, având o precizie testată de 2 mm.

O altă soluție robotizată dezvoltată în cadrul Universității Johns Hopkins de această dată în parteneriat cu Brigham and Women’s Hospital din Boston o reprezintă un sistem de brahiterapie prostatică ghidată cu ajutorul RMN-ului, Figura 1.12 [FIS08]. Acesta este un sistem paralel cu 6 GDL acționat pneumatic utilizat pentru plasarea unui ac transperineal în câmpul de 3T a unui scanner RMN. Acesta poate fi utilizat atât pentru diagnostic (biopsie) cât și pentru tratament de brahiterapie LDR (low dose rate sau iradiere cu doze de sub 2 Grey/h). Acesta nu poate efectua rotația acului în jurul propriei axe, atinge o adâncime de doar 120 mm (fiind limitat la terapia prostatei) pe o suprafață de 50×50 mm cu o precizie a vârfului acului de 3 mm. Această precizie este limitată în părerea autorului de utilizarea actuatorilor pneumatici ce introduc o elasticitate suplimentară a mișcării, ce poate fi eliminată doar printr-o comandă complexă cu senzori de poziție externi ansamblului pneumatic, sau recurgerea la un sistem pas cu pas similar celui utilizat în cazul structurii Mr. BOT prezentate anterior.

Universitatea din British Columbia a dezvoltat sistemul UBC, un robot paralel cu 4 grade de libertate ghidat prin TRUS conceput pentru brahiterapia prostatei [SAL08]. Acesta poate fi acționat atât manual cât și electronic pentru poziționare, și dispune de sistem de blocaj într-o poziție fixă, precum și afișarea pozițiilor pe structură. Precizia de poziționare într-o procedură de brahiterapie Low Dose Rate pe o machetă a fost de 1.2 mm. Structura și componentele sale sunt reprezentate în Figura 1.13.

Institutul de Cercetare Robarts a dezvoltat un sistem robotic cu 4 grade de libertate pentru brahiterapie ghidată prin ultrasunet 3D numit RRI [WEI05], prezentat în Figura 1.14. Robotul poziționează sistemul de ghidare al acelor, astfel încât traductorul de ultrasunete se află într-o poziție coaxială cu structura robotică. Sistemul acoperă aceeași suprafață cu un ghidaj de brahiterapie standard, iar testele au arătat că distorsiune a imaginii 3D văzută prin ultrasunete are o eroare sub 0.4 mm. Precizia testată a robotului este de 1.6 mm pentru inserția acelor paralele, scăzând la 2 mm pentru inserțiile sub diferite unghiuri.

Robotul TIMC-LIRMM Lab (Figura 1.16) a fost dezvoltat de către Spitalul Universitar din Grenoble, Franța, fiind o structură modulară cu 5 grade de libertate proiectată pentru a înlocui ghidajul pentru brahiterapie în metoda manuală. Robotul fiind capabil de poziționarea și orientarea unui ac identic unui ghidaj standard. Metoda de imagistică utilizată este TRUS, iar robotul este capabil doar de inserția acelor automat, capsulele fiind inserate manual. [HUN09]

Robotul MIRA-V (Figura 1.16) varianta mai nouă a robotului MIRA dezvoltat de Universitatea din Ontario de Vest este un robot minim invaziv pentru brahiterapie pulmonară ghidată [TRE06]. Sistemul permite planificarea și executarea unei proceduri de brahiterapie cu o precizie ridicată. Pentru controlul camerei endoscopice și a instrumentului este utilizată comanda vocală. Poziția vârfului acului este măsurată cu ajutorul unui senzor electromagnetic cu 5 GDL.

1.4 Analiză comparativă a structurilor studiate.

Fig. 1.17 Tabel comparativ de caracteristici comparate ale roboților analizați

Din tabelul din Figura 1.17 pot fi observate caracteristicile minime sau recomandate pentru roboții de brahiterapie, aceste date reprezentând elemente definitorii în cercetările ce propun dezvoltarea mecanismelor și controlul acestor structuri robotice.

Numărul gradelor de libertate utilizat în structurile studiate este în general de 5-6, unde rotirea în jurul axei proprii este relativ redundantă, datorită acelor axial simetrice a căror rotire nu produce beneficii căutate în inserția acelor din brahiterapie. Astfel în cazul unei devieri de la traiectoria dorita a unui ac, rotirea acestuia nu determină implicit revenirea pe traiectorie sau modificarea acesteia. Numărul gradelor de libertate și alegerea celor disponibile (translații, orientări) este un factor crucial în abilitatea acestor structuri de a ținti diferite organe, stabilind cazurile de tumori tratabile precum și metoda de imagistică utilizată. De remarcat succesul medical și comercial al unor structuri cu mobilitate redusă (ex. FIRST cu 2 grade de libertate), care din cauza acestei constrângeri este în principal axată de tratamentul cancerului de prostată.

Introducerea mai multor ace cu un singur modul de inserție într-o singură procedură de brahiterapie implică alegerea unor traiectorii compatibile cu dimensiunea structurii robotice pentru a evita eventuale coliziuni ale End-efectorului cu acele deja inserate, acest lucru implicând un planning complex, impunând astfel cerințe specifice în proiectarea modulelor de ghidare a acelor pentru a nu se limita eficiența tehnicii de brahiterapie. Designul modulului de inserție necesită eliberarea acului prin supra-extensia actuatorului utilizat în cazul utilizării mai multor ace fie cu un încărcător cu un singur canal sau câte unul pentru fiecare ac cum este cazul grilei de brahiterapie standard. Din structurile studiate poate fi observat succesul inserției unui singur ac cu reîncărcare manuală a modulului de inserție, ce oferă oportunitatea alegerii unei noi căi de acces în funcție de spațiul ocupat de primul ac inserat, doar prin alegerea unei orientări diferite. De asemenea este posibilă extracția miezului acului hipodermic astfel încât porțiunea exterioară să nu prezinte o îngrădire a spațiului disponibil pentru procedură.

Imagistica utilizată depinde de factori diverși. RMN-ul, imagistică funcțională puternică dar de rezoluție redusă, are o răspândire redusă datorită costului mare al aparaturii, astfel blocarea unui aparat de acest fel pentru o procedură cu 80% timpi statici sau analitici este greu de recomandat. De asemenea restricțiile impuse asupra materialelor reduc din flexibilitatea sistemelor dezvoltate pentru RMN. Ultrasonografia este o metoda relativ ieftină de imagistică internă, dar calitatea inferioară a imaginilor furnizate în timp real nu permit validarea cu precizie a poziției acelor, în special în cazul tumorilor adânci.

Suprafața și adâncimea determină în mod direct plaja de aplicații la care pot fi utilizați roboții pentru inserția acelor de brahiterapie. Astfel poate fi observată suprafața precum și adâncimea redusă a roboților dezvoltați strict pentru brahiterapia prostatei (ex. MrBOT). Aceste caracteristici sunt direct legate de amplitudinea gradelor de libertate, structurile fiind limitate la mișcări reduse cu orientări de câteva grade, până când se ajunge la ieșirea din spațiul de lucru sau pierderea unei mobilități. Din structurile studiate reiese importanța unui studiu amplu a spațiului de lucru și optimizarea acestuia către diferitele proceduri propuse pentru tratament prin brahiterapie. Spațiul de lucru operațional trebuie să permită atât poziționarea cât și orientarea acelor sub un unghi cât mai mare pentru a putea acoperi un număr cât mai mare de traiectorii, ceea ce crește gradul de universalitate al sistemului robotic. La polul opus, un spațiu de lucru prea mare reduce precizia sistemului robotic și, în cazul unor erori în funcționare robotul poate pune în pericol atât pacientul cât și personalul medical.

Așa cum s-a arătat și la începutul acestei analize a stadiului actual, precizia de poziționare a acelor este crucială pentru un tratament eficient. Din punct de vedere medical se acceptă o eroare de poziționare de maximum 1 mm față de punctul țintă, însă datorită elasticității acelor, a densității variabile a țesuturilor corpului uman și a existenței unor mișcări anatomice (determinate de respirație) această valoare nu este ușor de atins. De aceea, utilizarea unei soluții arhitecturale cu structură paralelă este o soluție eficientă, combinând cele două avantaje majore ale structurilor paralele: precizia și rigiditatea.

1.5 Necesitatea și justificarea temei

Din analiza caracteristicilor roboților existenți reiese limitarea majoră a cercetării din domeniul brahiterapiei către tratamentul cancerului de prostată, din considerații legate de frecvența apariției și a localizării prostatei într-o zonă ușor accesibilă din exterior [JEM10]. Cancerul de prostată este cea mai răspândită formă de cancer, afectând în general bărbații cu vârstă de peste 45 de ani. Din nefericire, deși nu este o formă de cancer foarte agresivă, având o speranță de viață la 10 ani de 99,9% în cazul tratamentului precoce, diagnosticul dificil în formele incipiente plasează cancerul de prostată pe locul întâi ca număr de decese la nivel mondial.

Tehnica de brahiterapie poate fi utilizat atât în tratamentul paliativ, ce rezultă în reducerea simptomelor nefavorabile resimțite de către pacient, cât și curative, prin eliminarea țesuturilor tumorale majore, prevenind astfel răspândirea acestora. Tratamentul paliativ este în general aplicat în cazul unei răspândiri vaste a tumorilor, prin țintirea simultană a mai multor tumori de diferite dimensiuni, încetinind astfel progresul maladiei, procedura rezultând în reducerea simptomelor resimțite de către pacient îmbunătățind astfel calitatea vieții acestuia. De asemenea în cazul tumorilor fără o răspândire dar cu proximitate față de organe vitale și cu simptomatică agravantă prin exercitarea de presiune fizică asupra acestora, poate fi obținută o reducere semnificativă a simptomelor prin necrozarea unor părți a țesutului canceros și reducerea volumului acestuia, brahiterapia fiind o opțiune de tratament minim invaziv eficient în cazul tumorilor inoperabile.

Având în vedere caracterul local și specific al brahiterapiei, care prin raza de acțiune nu afectează întregul corp, este necesară exploatarea acestei tehnici ca și opțiune terapeutică și în cazul altor organe, încurajând astfel cercetările pentru dezvoltarea unor soluții robotizare cu un grad mai mare de universalitate.

Astfel roboții proiectați pentru brahiterapie ar trebui să aibă capacitatea de a trata diverse forme de cancer, localizate în orice zonă a corpului uman cu posibilitatea de a ocoli zonele sau țesuturile cu risc crescut astfel apărând necesitatea unei structuri robotice capabilă să manipuleze inserția acelor și a capsulelor după necesitate cu aceeași dexteritate și versatilitate a mâinii umane, fără a interfera cu metodele de imagistică utilizate.

În această teză autorul își propune realizarea și testarea unui robot medical de brahiterapie cu un grad mare de universalitate care să permită tratarea tumorilor maligne din întreaga zonă toraco-abdominală a pacientului, prin dezvoltarea unei structuri robotice paralele inovative exploatând precizia și rigiditatea crescută pentru care acest tip de roboți sunt cunoscuți. Pentru creșterea eficienței și siguranței actului medical, se are în vedere dezvoltarea unei soluții constructive care să permită manipularea modulului de inserție a acului în interiorul coroanei unui aparat de CT (Tomografie Computerizată) ceea ce va permite urmărirea în timp real a traiectoriei acului în corpul pacientului.

Alegerea structurii cinematice va fi în funcție de viabilitatea acesteia pentru efectuarea de proceduri de brahiterapie pe diferite organe țintă. Cercetările din prezenta teză de doctorat au fost susținute de un proiect de cercetare științifică obținut prin competiție națională, coordonat de dl. Prof. Dr. -Ing. PLITEA Nicolae și intitulat „Brahiterapia asistata robotic, o abordare inovativa in terapia cancerelor inoperabile – CHANCE”.

În cadrul tezei vor fi studiate două structuri paralele modulare, dintre care va fi identificată soluția care va îndeplini cu succes cerințele tehnicii de brahiterapie enumerate mai sus.

Pentru realizarea unei structuri viabile din punct de vedere mecanic va fi studiat comportamentul cinematic și dinamic al structurii prin metode analitice, studiu ce va fi utilizat la optimizarea structurii din punct de vedere al parametrilor geometrici. Va fi elaborat modelul cinematic direct și invers al structurii pentru a putea servi ca și bază în efectuarea ulterioară a comenzii și controlului structurii paralele. Modelul geometric va fi utilizat la identificarea pozițiilor și configurațiilor singulare prin studiul analitic al matricelor Jacobi rezultate. Concomitent va fi realizat un model CAD al structurii cu parametrii geometrici rezultați din modelul matematic.

Modelarea CAD este următorul obiectiv important al lucrării, acesta urmând a demonstra capabilitatea structurii de a efectua mișcările necesare unei proceduri de brahiterapie cu parametri impuși, și va sta la baza optimizării sau corectării parametrilor geometrici. Astfel va fi creat un model cu structura mecanică integrală a componentelor, alăturată unui model virtual al unui CT, precum și un model uman virtual anatomic corect ca referință.

Aceste obiective odată atinse, vor permite simularea unor situații diverse de proceduri medicale de brahiterapie pentru diferite organe țintă în mediul virtual, fiind astfel studiate situațiile de coliziune a robotului cu pacientul sau CTul, permițând evitarea acestora prin implementarea de algoritmi suplimentari sau limitând mișcarea robotului în modulul de comandă și control în funcție de rezultatele obținute.

Modelarea și optimizarea unui modul de inserție a acului de brahiterapie este următorul obiectiv important, realizat în cadrul simulării virtuale prin definirea parametrilor geometrici compatibili și identificarea mișcărilor posibile în interiorul spațiului unui CT. Modulul va fi conceput în funcție de cerințele tehnice și medicale pentru procedurile simulate.

Realizarea unui model experimental viabil este obiectivul major al acestui studiu, în cadrul proiectării acestuia fiind implementate diferite metode de analiză structurală a rigidității și deformării componentelor principale precum și alegerea materialelor constructive. Pentru a avea un parcurs tehnologic retrasabil vor fi elaborate desene tehnice amănunțite cu detalii constructive și de asamblare. Modulul de comandă și control va fi realizat în colaborare cu specialiști în domeniul automaticii, ce vor beneficia de studiile analitice și rezultatele optimizărilor pentru realizarea programului de control al robotului paralel. Modelul experimental va fi supus unor teste de mobilitate și precizie pentru evaluarea finală din cadrul acestui studiu, fiind propuse diferite abordări sau îmbunătățiri după caz, pentru realizarea unui sistem integral de plasare a acelor de brahiterapie cu o gama răspândită de aplicabilitate. De asemenea vor fi create diferite machete de simulare a țesutului uman pentru testarea comportamentală a robotului la inserția acelor.

În concluzie, se poate defini obiectivul principal al acestei teze de doctorat: modelarea cinematică și dinamică, simularea, și dezvoltarea unui sistem robotic paralel inovativ optimizat pentru tratamentul cancerului prin brahiterapie, care să permită abordul tumorilor localizate în toată zona toraco-abdominală a pacientului.

1.6 Specificații tehnice și medicale ale procedurii de brahiterapie

Aceste specificații au fost elaborate împreună cu specialiști oncologi din cadrul Universității de Medicină și Farmacie „Iuliu Hatieganu” Cluj-Napoca, experți medicali care fac parte din echipa de implementare a proiectului de cercetare CHANCE [PLI14g]:

În vederea introducerii structurii robotice în BTI se analizează în primul rând arealul tumorilor care vor putea fi abordate prin această tehnică. Astfel indicațiile brahiterapiei asistate robotic sunt:

I.1. Potențial curative

I.1.1. Brahiterapia asociată chirurgiei – postoperatorie, în caz de relicvat tumoral (chirurgie incompletă) sau margini de rezecție suboptimale.

I.1.2. Brahiterapia asociată radioterapiei externe, ca un complement de iradiere, pentru escaladarea dozei și creșterea controlului tumoral fără majorarea toxicității.

I.1.3. Brahiterapia ca substitut al chirurgiei sau radioterapiei externe, la pacienți cu cancere localizate, care refuză chirurgia sau/ și brahiterapia sau sunt inoperabili pentru motive medicale (nu ar face față unei intervenții chirurgicale deschise însă ar suporta introducerea unor ace în tegumente).

I.1.4. Brahiterapia ca reiradiere pentru recidive inoperabile, în teritoriu anterior iradiat.

I.2. Paliative: scopul este un raport terapeutic favorabil pacientului, prin minimizarea toxicității și efectuarea procedurii cu internare de scurtă durată sau integral ambulatoriu, aplicabilă pentru:

– pacienți cu indice de performanță >2 ;

– pacienți simptomatici prin evoluție tumorală (durere, hemoragie, obstrucție), incurabili.

Introducerea robotului în procedura de BTI este văzută de echipa CHANCE ca o operație în mai multe trepte care vor trece prin mai multe etape: simulare computerizată; simulare avansată în mediu virtual; testare/optimizarea pe fantom uman.

Aplicația robotizată propriu-zisă se definește astfel: Structura robotizată va introduce, pe baza unor date radiologice, ace rigide cu diametru de 1.1 mm și lungime de 100 – 250 mm, în țesuturile pacientului, pe o traiectorie liniară. Datorită distanțelor mari, a densității diferite a țesuturilor interne a pacientului, se impune prima cerință a robotului: acul se introduce în linie dreaptă de un mecanism independent, pentru a asigura precizie constantă pe toată lungimea deplasării și pentru a evita orice abateri de la traiectorie.

Tumorile din zona de interes, torace și abdomen, care se pretează acestui tip de tratament (BT) sunt cu dimensiuni de până la o sferă cu diametrul de 50 mm, fapt pentru care s-au impus limite la deplasările robotului în această gamă de valori. Se impune a doua cerință: robotul trebuie să poată plasa mai multe ace, într-o dispunere matriceală cu profil rectangular sau circular.

În cazul introducerii mai multor ace, acestea trebuie să fie perfect paralele, pentru a nu intra în contact unele cu altele. De aici se impune a treia specificație a robotului: după orientarea inițială a acului pe traiectoria dorită, aceasta să poată fi blocată.

În cazul introducerii mai multor ace, acestea trebuie dispuse într-o matrice cu profil rectangular sau circular. Dispunerea acestor poziții este definită de oncolog, pe pacient, pe baza informațiilor radiologice. Pacientul este poziționat pe masa de CT și imobilizat, apoi pe baza unor markeri poziția sa și a punctelor de interes este definită clar față de sistemul de coordonate al mesei. De aici se impune următoarea specificație: robotul trebuie să poată fi fixat pe masa de CT fără ca poziția lui să varieze în timpul procedurilor pentru a nu avea erori.

Pozițiile acelor, mai ales în situația în care traiectoriile lor sunt proximale unor formațiuni cu risc, trebuie verificate și dacă e cazul corectate. Cea mai simplă soluție o reprezintă controlul CT în timpul inserției. De aici rezultă următoarea specificație: robotul trebuie să încapă în coroana CT-ului.

Dacă este posibil, robotul va fi suficient de mic pentru nu trebui îndepărtat când se fac scanări de control ale pacientului. De aici rezultă următoarea specificație: robotul trebuie să nu interfereze cu CT-ul.

Protocol de brahiterapie asistată robotic

Protocolul pentru Procedura de realizare a implantării semințelor radioactive prin Brahiterapie robotizată* se realizează în următorii pași:

Se realizează o investigare imagistică a pacientului pentru definirea exactă a locației zonei tumorale țintă și a traiectoriilor de abord prin brahiterapie.

Se analizează imaginile de tip CT și se definesc parametrii procedurii:

Numărul de ace necesare.

Distribuția matriceală a acelor.

Traiectoriile liniare de abord care evită proximitatea zonelor cu risc crescut**(penetrarea unor organe, vase de sânge, terminații nervoase), precum și a formațiunilor dure (cartilaginoase și osoase).

Se indică pe pacient locurile de inserție în unul din cele două moduri:

cu ajutorul unor markeri puternic vizibili pe CT.

prin atașarea unei site de ghidare a acelor cu găuri puternic vizibile pe CT.

Se validează locurile de inserție prin scanarea bolnavului cu ajutorul CT-LigthSpeed 16 RT.

Prin modulul de realitate virtuală se optimizează poziția relativă robot-pacient pentru a se asigura că ținta poate fi atinsă cu toate acele și că în traiectoriile acestora nu intersectează zone care ar trebui evitate.

Se definește poziția relativă pacient-robot-CT (mobile couch) și se calibrează atât pacientul cât și robotul relativ la sistemul de ghidare laser al CT-ului.

Se pregătește inserția primului ac prin orientarea acului pe traiectoria liniară definită anterior.

Se introduce acul, pe o porțiune de 40-50 de mm în țesutul pacientului, după care traiectoria acestuia se verifică prin scanarea zonei de interes.

Se aplică corecții ale traiectoriei, dacă e cazul.

În cazul în care traiectoria are o abatere mai mare de 0.2-0.5°, (în funcție de adâncimea țintei) acul se retrage și se introduce din nou. Dacă apar diferențe între traiectoria acului în pacient și cea calculată, se extrage acul și se reia procedura de la pasul 5.

Se repetă pașii 7-9 până la atingerea poziției finale a acului, validată pe CT.

În mod similar se introduc și restul acelor.

Se detașează robotul de lângă pacient, care este transportat în sala de tratament în care se vor introduce semințele radioactive.

Se vor salva într-o bază de date toți parametrii procedurii robotizate.

Se vor face analize pentru optimizarea operației de plasare a acelor utilizând informațiile din baza de date.

Observații.

*Procedura de plasare a acelor se va realiza cu ajutorul unui robot paralel dedicat.

**Procedura prezentată se referă la tratamentul tumorilor din zonele greu accesibile prin brahiterapie manuală, neghidată CT: zona abdominală, toracică, cranială, în extenso pelvis.

***Exceptând pasul 3b), când se verifică doar 2-3 ace.

Definirea parametrilor de lucru pentru robotul de brahiterapie

În strânsă colaborare cu echipa de medici oncologi, consorțiul CHANCE a definit parametrii geometrici și funcționali critici pentru robotul de brahiterapie după cum urmează:

Mobilitatea:

a.1. În raport cu locația: deplasabil pe suport cu roți și fixabil prin blocare roți/ ancorare la sol.

a.2. În raport cu masa de CT/ masa operatorie: posibilitate de solidarizare robot-masă prin fixare rigidă (DEPLASĂRI fata de poziția de referință între începutul și finalul procedurii < 1 mm!; verificare înainte de plasarea fiecărui ac).

a.3. În raport cu ținta tumorală:

– cursa minimă/maximă pe axa X, Y, Z: 0 ÷ 400 mm.

– angulație maxima cranio-caudală: ±90°.

– angulație maximă antero-posterioară: ±90°.

– angulație maximă latero-medială: ±90°.

a.4. În raport cu „masa operatorie” (magazia de ace de implant).

b. Priza ace metalice vectoare:

b1. Rigiditatea: deplasarea prizei la impact dur (os).

b2. Deformarea acelor (impietează pasajul ulterior al sursei radioactive): nr. ace deformate/ nr prize.

b3. Siguranța: – contaminarea cu germeni a acului de brahiterapie pe distanta de implant (măsurători bacteriologice = cultură microbiană).

– întreruperea voluntară a avansării acului (STOP), cu retragere sau eliberare ac.

Precizia:

c.1.Distanța între punctul țintă estimat și punctul efectiv atins: ∆x, ∆y, ∆z (maximum 2 mm).

c.2. Diferențe de angulație estimat vs. realizat (maximum 1 grad).

Sensibilitatea/ specificitatea și acuratețea senzorilor:

d.1. De rezistență la înaintare (semnal auditiv sau/și sonor la impact osos);

Dimensiuni: < 50 x 50 x 50 cm în zona de ghidare a acului ( pentru a intra în coroana computer-tomografului).

Definirea pozițiilor clinice ale bolnavului pentru abordul tumorilor localizate în diferite părți ale corpului este făcută în continuare, precum și o cazuistică medicală a tumorilor posibile.

Abord perpendicular sau oblic, anterior sau lateral, cu pacientul în decubit dorsal (Figura 1.18a și b)

Situații clinice: Metastaze hepatice simptomatice, inoperabile, Metastaze ganglionare retroperitoneale pasive, inoperabile, Metastaze pulmonare periferice sau centrale, simptomatice, inoperabile, Metastaze pleurale simptomatice, cu topografie antero-laterală. Hepatocarcinom inoperabil, Colangiocarcinom inoperabil, Tumori maligne (primare sau secundare) ale peretelui toracic sau abdominal, inoperabile.

Caracteristici: Profunzime : 5-17 cm ; Nr. Ace: 5-15 ; Structuri critice: aorta, vena cavă, pedicul hepatic (risc de hemoragie masiva), tubul digestiv (risc de peritonită).

Abord perpendicular sau oblic lombar sau toracal, cu pacientul în decubit lateral (Figura 1.19)

Situații clinice: Cancer pancreatic inoperabil, Cancer renal inoperabil, Metastaze sau tumori primare suprarenaliene simptomatice, Metastaze sau tumori primare vertebrale, Metastaze sau tumori primare paravertebrale.

Caracteristici: Profunzime 5- 15 cm ; Nr. Ace : 4- 13 ; Structuri critice: pedicul renal,mezenteric, trunchiul celiac, pediculul vascular vertebral; măduva spinării, nervii spinali.

Abord cervical (Figura 1.20)

Situații clinice: Cancere inoperabile ale sferei ORL, Brahiterapie adjuvantă post rezecție insuficientă (margini de rezecție pozitive sau < 5 mm) în cancerele cavității bucale sau orofaringelui Recidive sau al 2-lea cancer în zona anterior iradiata, Ganglioni cervicali inextirpabili (fixate la carotida, planul vertebral).

Caracteristici: Profunzime 3- 12 cm ; Nr. Ace : 4- 12 ; Structuri critice: artera carotida internă și externă și ramurile sale principale, vena jugulară internă, plexul cervical.

Abord cranian (Figura 1.21)

Situații clinice: Tumori cerebrale primare inextirpabile (profunzime, risc funcțional, risc anestezic); Metastaze cerebrale

Caracteristici: Profunzime 4- 18 cm; Nr. Ace: 3- 10; Structuri critice: trunchiul cerebral, arterele poligonului Willis, venele sinusului cavernos

Cancere pelviene, cu abord în poziție ginecologică (Figura 1.22)

Situații clinice: Cancere ano-rectale, Cancere vaginale, Cancere de col sau corp uterin; Cancere de prostată; Cancere penine (inclusiv de uretra); Cancere de vezică urinară musculo invazive.

Caracteristici: Profunzime 6-19 cm; Nr ace: 4- 25; Structuri critice: uretra, pediculul vascular iliac intern și extern cu ramurile lor principale.

În prezent brahiterapia este o metodă de tratare a cancerului cu un potențial de dezvoltare crescut, datorită gamei largi a tipurilor de cancer tratabile atât paliativ cât și curativ. Necesitatea unei metode de implementarea a tratamentului minim invaziv pentru pacient, dar în același timp fără a prezenta riscuri pentru personalul medical implicat, a rezultat în cercetarea intensă pentru realizarea unor structuri mecanice sau robotice pentru înlocuirea manipulării directe a instrumentelor necesare procedurii medicale.

Structurile robotice cu literatura științifică aferentă fac parte din vârful de lance al cercetării din domeniul brahiterapiei robotizate și vor sta la baza cercetării efectuate în această teză doctorală. Din studiul literaturii de specialitate a reieșit necesitatea unei structuri robotice cu cerințe stricte de rigiditate, spațiu de lucru și mobilitate cu o precizie stabilă în volumul de interes, fiind astfel aleasă arhitectura paralelă pentru dezvoltarea mecanismului robotic medical, pentru complianța acesteia la cerințele tehnice și medicale recomandate.

Realizările actuale la nivel mondial punctează, pe de o parte, eficiența terapiei cancerului prin brahiterapia asistată robotic, dar pe de altă parte faptul că până în prezent nu s-a dezvoltat o soluție cu un grad mare de universalitate. Acest lucru subliniază atât importanța cât și actualitatea temei propuse în cadrul acestei teze de doctorat care are ca și obiectiv final realizarea unui sistem robotic paralel inovativ optimizat pentru tratamentul cancerului prin brahiterapie, care să permită abordul tumorilor localizate în toată zona toraco-abdominală a pacientului sub control în timp real a poziției acelor prin computer tomograf.

Capitolul 2 – Structura paralelă BR-2

În acest capitol este prezentat studiul efectuat asupra structurii robotice paralele BR-2, evaluată pentru potențialul acesteia de a efectua inserții de ace pentru proceduri medicale de brahiterapie. Acest robot face parte din familia de roboți paraleli dezvoltată de Prof. Dr. –Ing. Nicolae PLITEA, ce conține 4 structuri paralele inovative, patentate în anul 2014, ce stau la baza cercetărilor derulate în cadrul proiectului CHANCE (Brahiterapia asistata robotic, o abordare inovativa în terapia cancerelor inoperabile).

După prezentarea schemei cinematice a structurii BR-2, se prezintă modelul cinematic direct și invers, analiza singularităților, iar apoi un studiu mai amplu asupra spațiului de lucru reprezentat în 5 dimensiuni (coordonatele punctului țintă și vector care îi determină orientarea) pentru o evaluare a compatibilității cu cerințele impuse de o procedură medicală de brahiterapie.

2.1 Structura cinematică a robotului paralel BR-2

Structura paralelă BR-2 (Figura 2.1), un mecanism robotic paralel patentat [PLI14a], cu construcție modulară, are un număr de 5 grade de libertate la nivelul efectorului final, caracterizate prin 5 parametri independenți, (XE, YE, ZE, ψE, θE, ϕE=0). Robotul nu permite rotația efectorului final în jurul axei sale longitudinale, această mișcare nefiind necesară în procedura de brahiterapie. Structura robotică paralelă deține 5 cuple active q1, q3, q4, q5 fiind cuple active de translație q2 o cuplă activă de rotație și 8 cuple pasive dintre care 5 de rotație (CR1, CR2, și cuplele de rotație aferente cuplelor active q3,q4,q5) 2 cuple pasive cardanice C1, C2 și o cuplă pasivă de translație prismatică. În Figura 2.2 este prezentată schema cinematică a structurii paralele BR-2.

Cuplele active q1, q2, q3 formează cu ajutorul cuplelor pasive de rotație CR1, CR2 conectate la cupla pasivă cardanică C1 un modul paralel cu M=3 Grade de libertate 2-CRR (2-cardan-rotație-rotație), de familia F=1, cu orientare constantă a platformei mobile, și anume cupla pasivă cardanică C1. Cuplele q4 și q5 formează prin intermediul unei cuple pasive prismatice legată de cupla pasivă cardanică C2, un modul paralel cu 3 grade de libertate CYL . Cele două module sunt conectate prin intermediul cuplelor pasive cardanice, ambele având prima axă de rotație paralelă cu axa Oz a sistemului fix de coordonate, platforma mobilă fiind fixată între cuplele C1 și C2 și reprezintă modulul care ghidează acul de brahiterapie. Structura are 5 grade de libertate, fiindu-i blocată orientarea (rotația) în jurul axei acului de brahiterapie prin cuplele cardanice. Legăturile între cuple sunt de lungimi determinate, prin parametrul T în cazul modulului paralel cu 3 grade de libertate în cele 4 poziții și parametrii d, b pentru legăturile ce compun al doilea modul cu două grade de libertate.

Se definesc două sisteme de coordonate, unul fix OXYZ cu axa OX paralelă direcției de deplasare a cuplei active q1 și axa OY paralelă direcției de deplasare a cuplei active q3. Originea sistemului de coordonate este ales astfel încât axa OZ să conțină intersecția proiecțiilor axelor cuplelor q1 și q3, originea sistemului fiind aleasă astfel încât robotul să lucreze cu valori pozitive pe axa Z. Un al doilea sistem C1xyz, este un sistem mobil de coordonate atașat de platforma mobilă a robotului BR-2, cu axa C1z plasată pe axa longitudinală a acului de brahiterapie.

Utilizând notațiile: M – numărul gradelor de libertate a robotului paralel; F – familia mecanismului (numărul mișcărilor simple restricționate din totalul de 6); N – numărul elementelor mobile a mecanismului paralel; Ci – numărul cuplelor de clasă “i”, unde i=5,4,3,2,1, iar clasa cuplei reprezintă gradele de libertate al acesteia, k – numărul lanțurilor cinematice a platformei; n – numărul elementelor unui singur lanț cinematic pentru structuri simetrice; ci – numărul cuplelor de clasa “i” dintr-un singur lanț cinematic. Pentru un mecanism paralel de familia F, ecuațiile de sinteză structurală sunt [PLI14g]:

unde nu pot avea valori negative.

În cazul structurilor paralele simetrice, sunt introduse următoarele notații:

Utilizând ecuația (2.2), rezultă din (2.1) ecuația determinării numărului elementelor mobile a unui singur lanț cinematic pentru structuri paralele simetrice:

În cazul special a unui mecanism paralel de familia F=1 ecuațiile (2.1) și (2.3) devin:

Pentru sinteza structurală modulul 2-CRR este descompus în două cuple de clasa 4, patru cuple de rotație de clasa 5 și 5 elemente mobile. Rezultând:

Modulele 2-CRR și CYL sunt considerate ca și două cuple de clasa 3, fiecare având câte un element mobil. End-efectorul fiind elementul mobil final prin conectarea de module prin cuple cardanice de clasa 4, rezultă:

2.2 Modelul geometric invers al structurii paralele BR-2

În cazul modelului geometric invers sunt cunoscute poziția și orientarea end-efectorului, și anume coordonatele (XE, YE, ZE) și unghiurile de orientare ψ și θ, fiind calculate coordonatele cuplelor active. Parametrii geometrici cunoscuți ai structurii sunt descriși ca și variabile parametrice. Astfel avem coordonatele punctelor C1 (XC1, YC1, ZC1) și C2 (XC2, YC2, ZC2) ce pot fi determinate în funcție de lungimea acului, h, ce stabilește cursa acestuia (figura 2.2):

și,

Pe baza ecuațiilor (2.8 și 2.9) se determină coordonatele cuplelor active:

Unde T este lungimea legăturii din modulul 2-CRR, coloana CYL deține poziția PC (XPC, YPC, ZPC), care reprezintă coordonatele originii axei de rotație a cuplelor de rotație a modulului ce lucrează în coordonate cilindrice, iar T7 este distanța dintre BC și C1:

2.3 Modelul geometric direct al structurii paralele BR-2

În cazul modelului geometric direct sunt cunoscute poziția și orientarea cuplelor active, anume pozițiile (q1, q2, q3, q4, q5) fiind calculate coordonatele cuplelor cardanice a end-efectorului. Parametrii geometrici cunoscuți ai structurii sunt descriși ca și variabile parametrice.

Coordonatele end-efectorului pot fi determinate în concordanță cu o valoare statică a cursei acului, în următorii pași ce necesită coordonatele punctului C1, având două soluții pentru ZC1:

unde:

Rotația liberă a modulului CYL în jurul axei Z definește cele două moduri de lucru ale poziției acului în sistemul de coordonate, astfel pentru coordonatele punctului C2 obținem următorul sistem de ecuații:

cu două soluții pentru (XC2 , YC2) unde:

coordonatele finale ale punctului C2:

Pentru a separa soluția căutată din cele patru prezente în modelul geometric direct sunt utilizate următoarele constrângeri ce impun limitele structurale ale robotului, aceste limite fiind utilizabile în programul de control al robotului:

Unghiul θ poate fi obținut utilizând ecuația:

Unghiul ψ poate fi obținut utilizând ecuația:

Expresiile finale ale vârfului acului fiind:

Se pot defini astfel ecuațiile implicite:

Se definește ecuația matriceală ce caracterizează relația între vectorii viteză ai coordonatelor motoare și a punctului caracteristic [MER 06]:

Pentru determinarea vectorului vitezei a coordonatelor motoare, , ale robotului BR-2, sunt cunoscute vitezele punctului E, , într-un interval de timp dat și modelele geometrice direct și invers, adică vectorii și .

În acest caz, ecuația (2.24) devine:

Pentru determinarea vectorului viteză al punctului E se consideră cunoscut vectorul vitezelor coordonatelor motoare, , ale robotului BR-2, într-un interval de timp dat și modelele geometrice direct și invers, adică vectorii și .

În acest caz, ecuația (2.24) devine:

Pentru determinarea modelului cinematic invers pentru accelerații, sunt considerate cunoscute accelerațiile efectorului final și vor fi determinate expresiile accelerațiilor coordonatelor motoare, și anume . Astfel, prin derivarea în raport cu timpul a relației (2.24) se obține:

De unde, rezultă:

În cazul modelului cinematic direct pentru accelerații sunt cunoscute accelerațiile coordonatelor motoare și vor fi determinate expresiile accelerațiilor efectorului final, și anume . Relația de calcul, determinată pe baza relației anterioare va fi:

Unde A și B sunt cele două matrice Jacobi de forma:

Elementele matricelor Jacobi (2.29 – 2.30) rezultă în expresii desfășurate, a căror formă este foarte extinsă datorită unor derivări nereductibile și nesimplificabile, nu sunt prezentate în această lucrare.

Matricele Jacobi, utilizate îndeosebi pentru determinarea pozițiilor singulare ale structurii paralele, sunt utilizate în continuare pentru a valida soluțiile obținute prin comparație cu două metode de generare, bazate pe un model simplificat din punct de vedere cinematic, unde a fost utilizată o traiectorie lineară între poziția inițială, orientarea de inserție și punctul țintă.

Traiectoria este reprezentată grafic în Figurile 2.3 unde au fost utilizate două metode de calcul a traiectoriei, utilizând modelul CAD și modelul matematic. Astfel valorile obținute pentru poziții viteze respectiv accelerații utilizând modelul matematic introdus în programul MATLAB au fost suprapuse în același grafic cu valorile obținute în programul Multi-body dynamics SIEMENS NX cu solverul RecurDYN.

Traiectoria aleasă este o mișcare lineară între poziția de pornire și poziția țintă, cu viteze și accelerații predefinite în ambele metode de calcul.

Coordonatele poziției de pornire sunt:

Coordonatele punctelor de inserție și țintă:

În programul MATLAB au fost introduse soluțiile ecuațiilor matriceale derivate din 2.24, precum și parametrii geometrici, poziția de pornire a structurii și parametrii cinematici a vitezei și accelerației predefinită. Definirea poziției finale printr-un punct de inserție și unul țintă este o cerință a specialiștilor din domeniul medical, punctul de inserție reprezentând poziția penetrării pielii pacientului, iar punctul țintă reprezentând coordonatele centrului sau a zonei tumorale ce va fi tratată. Cele două puncte definesc astfel o singură poziție în sistemul de coordonate a unui robot cu 5 grade de libertate, rotația în jurul axei ce unește cele două puncte fiind constantă prin construcția mecanismului.

Coordonatele poziției de pornire și a punctelor de inserție și țintă sunt transformate prin ecuațiile introduse într-o formă ce conține doar valorile parametrilor XE, YE, ZE, ψE, θE.

Programul realizează un calcul de poziție viteză și accelerație între cele două poziții ale mișcării cu o interpolare fină, fiind obținute valorile în funcție de timp ce au fost introduse în aceleași grafice în funcție de timp. Pentru obținerea rezultatelor unei mișcări pe traiectoria dată atât prin modelul geometric direct cât și cel invers, au fost realizate 2 programe la baza cărora a stat modelul matematic prezentat anterior.

În programul SIEMENS NX a fost realizat un model CAD (Figura 2.4) cu ajutorul parametrilor geometrici, ce conține elemente geometrice adjuvante pentru realizarea unui model cu mobilitatea reală a structurii. Sistemul de coordonate al modelului CAD rezultat este în aceeași poziție cu cel din schema cinematică pentru a permite compararea valorilor obținute între cele două metode de calcul alese. Poziția inițială este obținută prin crearea de constrângeri între sistemul de coordonate și geometria efectorului final.

Datorită complexității matematice a realizării unei mișcări în modelul geometric direct care realizează mișcarea lineară din punct de vedere al fiecărei coordonate a end-efectorului a fost utilizat modelul geometric invers pentru obținerea mișcării. De asemenea Programul SIEMENS NX utilizează o metodă de interpolare diferită față de MATLAB, apărând maxime de valori în cazul modificărilor bruște de viteză sau accelerații, datorat calculului real al poziției în funcție de timp și derivarea acestora pentru generarea vitezei și accelerației. În cazul alegerii unei interpolării incrementale mai fine aceste maxime de valori sunt minimizate, dar este concomitentă creșterea complexității și duratei calculului precum și numărul valorilor obținute.

Datele de intrare prezentate în Figura 2.3a) reprezintă valorile poziției, vitezei și accelerației la nivelul vârfului acului de brahiterapie în funcție de timp, obținute în două feluri:

– în MATLAB valorile au fost generate folosind un algoritm de interpolare liniară [PIS 05] cu valori maxime de v = 10 mm/s și a = 5 mm/s2 la nivelul acului;

– în SIEMENS NX au fost generate un număr mai mare de puncte pentru a permite obținerea unor grafice de variație la nivelul parametrilor calculați fără schimbări bruște de valori; dacă în MATLAB cei trei parametri dinamici (poziție, viteză, accelerație) se folosesc toți ca date de intrare în Siemens se introduce unul singur ceilalți rezultând prin calcul (derivare/integrare), însă figura 2.3a arată că prin pașii de incrementare aleși, cele două programe au lucrat cu date de intrare identice.

Rezultatele din Figura 2.3b) reprezintă variația cuplelor active (poziții, viteze și accelerații) pentru mișcarea aleasă, valori obținute din mișcarea propriu-zisă a elementelor mobile în SIEMENS NX și rezultate din modelul cinematic în cazul MATLAB. Suprapunerea acestor din urmă grafice validează structura robotului paralel BR-2, modelul cinematic al acestuia și construcția modelului virtual în SIEMENS NX.

2.4 Analiza singularităților structurii paralele BR-2

Datorită apariției unor variabile dimensionale pe care autorul acestei lucrări le-a considerat suplimentare și fără efecte directe asupra rezultatelor analizei matematice, au fost realizate modificări structurale simplificatoare: structura CAD a fost remodelată cu cuplele cardanice coincidente cu axa cuplelor de rotație aferente, ce are ca efect eliminarea unei variabile din modelul matematic; s-a renunțat la toate elemente dimensionale suplimentar ce poate fi înlocuite prin repoziționarea unei cuple. Astfel a rezultat construcția cuplei cardanice din Figura 2.4. Acest model CAD a fost testat pentru a permite construcția fără dificultăți a elementele cuplelor pasive sau active. Studiul se va concentra pe latura cinematică, astfel au fost omise masele legăturilor și a cuplelor. Acest model a permis modelorului RecurDyn (SIEMENS NX) să calculeze variațiile elementelor mobile ale structurii într-un timp mai mic, permițând o analiză eficientă a spațiului de lucru și a singularităților.

Pentru evaluarea spațiului de lucru a fost analizat modelul matematic al structurii ce relevă singularitățile prezente în spațiul de lucru total. Din motive practice singularitățile dimensionale (obținute prin egalitatea unor variabile dimensionale cu 0 sau ∞) nu sunt analizate, acestea fiind excluse prin alegerea unor valori fixe în locul variabilelor din analiza matematică. Acest studiul matematic și geometric a stat la baza unei lucrări științifice [COC14] în care au fost prezentat comportamentul cinematic, spațiul de lucru și mobilitatea structurii.

Singularitățile structurii BR-2 au fost obținute în urma simulărilor efectuate în SIEMENS NX, unde prin variația parametrilor structurii între limitele minime și maxime, solverul a identificat trei configurații geometrice în care determinantul matricei Jacobi generată de solver-ul RecurDyn a coborât sub 10-15 acestea fiind prezentate în figura 2.5.

În Figura 2.5 a) este reprezentată poziția singulară a structurii paralele BR-2 în care cele două cuple cardanice se află pe o dreaptă paralelă cu axa Z. În această poziție End-efectorul obține un grad de libertate suplimentar, prin posibilitatea rotirii pe orientarea φ sau ψ deoarece în acest caz cele două orientări au axele colineare. De asemenea mișcarea cuplei cardanice C2 pe axa Z are două soluții pentru mișcarea către Cupla C1 deoarece brațul cuplelor active q4 și q5 deține o rotație pasivă în jurul axei verticale și nici o soluție în cazul depărtării de aceasta. Această singularitate apare în interiorul spațiului de lucru al robotului și trebuie evitată prin introducerea unor constrângeri în algoritmul de comandă. Se poate afirma că robotul nu poate funcționa cu modulul de ghidare al acului în poziție verticală.

Poziția singulară din Figura 2.5 b) este întâlnită în situația în care cupla cardanică C1 este poziționată deasupra brațului cu rotație pasivă al cuplelor active q4 și q5. În această poziție cupla C2 își pierde rigiditatea datorită suprapunerii a două rotații pasive, a brațului în jurul axei sale cu rotație pasivă și a cardanelor în jurul axei paralel cu axa Z a cardanului C1, de asemenea în cazul mișcării cuplei C2 în direcția cuplei C1 obținem 2 soluții ale modelului matematic, iar în cazul invers nu există o soluție reală. Această poziție separă două moduri de lucru ale robotului, și trebuie evitată. În sistemul de control va fi adăugată o funcție care elimine aceste configurații și să mențină robotul într-un singur mod de lucru.

A treia poziție singulară posibilă este prezentată în Figura 2.5 c) ce este obținută în cazul în cazul în care cupla de rotați CR1 are aceeași valoare pe coordonata Z cu cupla cardanică C1. În cazul acesta mișcarea cuplei active de rotație q3 înspre end-efector obținem două soluții. Această singularitate limitează spațiul de lucru prin separarea a două moduri de lucru, robotul neputând trece dintr-un mod de lucru în altul în timpul funcționării.

2.5 Analiza spațiului de lucru a structurii paralele BR-2

Reprezentarea spațiului de lucru pentru roboții paraleli cu mai mult de trei grade de libertate poate ridica anumite probleme de vizualizare într-un volum 3D datorită cuplării și interdependenței mișcărilor între elementele motoare. Astfel, dacă se face referire la poziția și orientarea punctului caracteristic al efectorului final, pot fi definite diferite tipuri de spații de lucru care se obțin prin adăugarea unor constrângeri suplimentare [MER 06], dintre care se amintesc cele mai des întâlnite:

Spațiul de lucru cu orientare constantă sau spațiul de lucru de translație;

Spațiul de lucru de orientare;

Spațiul de lucru maximal;

Spațiul de lucru de orientare specifică;

Spațiul de lucru total cu orientare;

Spațiul de lucru cu dexteritate.

În analiza spațiului de lucru al structurii BR-2 se propune o abordare care face trecerea de la reprezentarea unui subset a spațiului de lucru, și anume spațiul de lucru maximal, la care se adaugă însă un element suplimentar. Astfel, dacă în abordarea clasică fiecărei perechi de valori a cuplelor active i se asociază un punct în spațiul de lucru al robotului (în acest caz vârful acului), care nu oferă informații legate de orientarea acestuia, în analiza prezentată în continuare, fiecărui punct i se asociază un vector care împreună cu punctul oferă o caracterizare completă, cu poziție și orientare, pentru fiecare valoare generată [COC14].

Structura BR-2 a fost analizată și în privința spațiului de lucru de orientare constantă prin suprapunerea locurilor geometrice a cuplelor pasive ale end-efectorului. Locurile geometrice definite de constrângerile structurii definesc un volum ce poate fi reprezentat într-un program CAD. Metoda obținerii acestui spațiu de lucru necesită intersecția locurilor geometrice ale celor două module. Pentru modulul format din q1, q2, q3 volumul este intersecția a doi cilindrii fiecare concentric cu una din cele două axe de rotație ale modului și mărginit de planurile de la capătul șuruburilor cuplelor active. Al doilea loc geometric este intersecția a doi cilindri concentrici cu arborele de rotație a brațului cuplelor q4, q5, cele două poziții extreme ale cuplelor determinând razele cilindrilor. Intersecția celor două locuri geometrice rezultă într-un volum ce este spațiul de lucru cu orientare constantă al structurii. Figura 2.6.

Pentru generarea unui spațiu de lucru cu orientare totală este necesară definirea unor traiectorii ce evită situațiile singulare prin impunerea unor constrângeri cuplelor active. Deoarece aceste constrângeri sunt interdependente cursa activă a unei cuple este determinată de poziția relativă a celorlalte 4.

Astfel reiese necesitatea unei metode de generare a spațiului de lucru prin includerea acestor constrângeri suplimentare într-un model geometric. De asemenea structura poate fi controlată cu ajutorul modelului geometric invers, un caz specific fiind controlul structurii cu ajutorul unor cuple virtuale (notate pe figură cu cvqi i=1..5) ce corespund celor 6 grade de libertate, din care doar 5 sunt active. Această metodă necesită 3 cuple virtuale lineare interdependente corespunzătoare celor 3 axe XYZ (1 cupla în referință absolută, a doua relativă față de prima iar a treia cuplă relativă față de a doua), legate de end-efector printr-o cupla sferică virtuală. De asemenea pentru orientare sunt generate 3 cuple de rotație interdependente legate printr-o cuplă de orientare față de end-efector. Această metodă a fost testată pentru generarea forțelor în cuplele motoare, iar în timp ce forțele nu sunt în corelație perfectă cu cele dintr-un model matematic, datele cinematice sunt exacte în limita erorilor din programele utilizate. Au fost testate diferite configurații de cuple virtuale pentru generarea spațiului de lucru prin modelele geometrice direct și invers, pentru a testa posibilitatea utilizării lor pentru a controla structura robotică în limita constrângerilor definite de singularități. O configurație valabilă este prezentată în Figura 2.7.

Aceste cuple virtuale se pot mișca individual fără interferențe si au fost alese pentru a putea limita mișcările relative ale brațelor prin limitarea curselor cu valorile observabile în figură. Cuplele de rotație au cursele constrânse relativ față de brațele robotului. Astfel pozițiile de singularitate sunt evitate, iar orice valoare a acestora în limita impusă este posibilă.

Această proprietate a cuplelor virtuale oferă posibilitatea de a genera spațiul de lucru al structurii prin impunerea unor poziții aleatorii în limitele curselor de variație acestora. Astfel obținem norul de puncte din Figura 2.8.

Metoda de generare utilizează proprietatea de trace (memorarea poziției unui obiect în mișcare) ceea ce poate folosi orice componentă a structurii robotice. Astfel apare oportunitatea reprezentării unui spațiu de lucru cu mai mult de 3 grade de libertate prin trace-ul unei componente a cărui orientare poate fi reprezentată odată cu poziția într-un sistem de coordonate. Astfel a fost utilizat acul structurii pentru trace, cu o sferă cu diametru de 10mm, plasată în vârful acestuia.

Astfel au fost obținute Figurile 2.9-2.10 ce reprezintă 1000 de iterații, din interiorul spațiului de lucru, corespunzătoare pozițiilor și orientărilor obținute cu ajutorul pozițiilor aleatorii generate pentru cuplele virtuale, unde vectorul de orientare este un segment de lungimea acului de brahiterapie cu o sferă de 10 mm în vârf.

Prin această metodă pot fi generate pozițiile singulare din interiorul spațiului de lucru prin limitarea cuplei virtuale Vq3 la o valoare ce rezultă în egalitatea unghiului ψ cu unghiul realizat de brațul b cu axa OX. Valoarea în care este atins unghiul brațului b + π nu poate fi atinsă în configurația actuală a robotului datorită constrângerilor impuse de parametrii geometrici ai structurii. În Figura 2.11 este reprezentat un trace a pozițiilor singulare generate. Aceste poziții nu reprezintă altceva decât locațiile în care structura ajunge într-una din cele trei configurații descrise în figura 2.5. Pentru că se observă că singularitățile apar la diferite poziții ale modulului de ghidare și nu pentru seturi individuale de valori ale cuplelor motoare, devine critică existența condițiilor de evitare a acestor configurații în sistemul de comandă al robotului.

2.6 Simularea structurii paralele BR-2 pentru brahiterapie

Pentru evaluarea compatibilității structurii robotice paralele cu inserția de ace au fost realizate proceduri de brahiterapie în mediul virtual pe diferite organe cu ajutorul unui model virtual anatomic corect din punct de vedere antropometric. Acest pacient virtual este o persoană de 1.80 m și 90 de kilograme, cu toate organele modelate pe baza unor date medicale imagistice obținute de la CT și RMN. Acest model anatomic permite un studiu relevant din punct de vedere medical al capabilității unei structuri robotice de a atinge o anumită zonă a corpului (un anumit organ) integrând atât robotul cât și pacientul în mediul medical.

În Figura 2.12 a fost simulată o procedură de inserție a unui ac de brahiterapie la nivel hepatic cu pacientul în decubit dorsal. Structura a realizat întâi poziționarea și orientarea pe traiectoria țintă, urmat de inserția acului pe o traiectorie liniară definită de perechea de puncte inserție-țintă.

În Figura 2.13 este simulată o procedură de inserție a unui ac pentru cancerul de prostată cu pacientul în poziție ginecologică. Simularea nu include carcasa unui Computer Tomograf datorită coliziunii acesteia cu structura robotică De asemenea acul este inserat utilizând orientarea orizontală a End-efectorului ce permite inserția perineală recomandată în cerințele tehnico-medicale din capitolul anterior.

În Figura 2.14 este simulată o procedură de inserție a unui ac pentru tratarea cancerului tiroidian în decubit dorsal. Inserția în această zonă prezintă un risc crescut datorită proximității arterelor gâtului precum și a traheii.

Figura 2.15 reprezintă o simulare de brahiterapie cu inserția acului la nivelul toracelui pentru tratarea cancerului pulmonar. Inserția în această zonă este deosebit de dificilă datorită structurii vasculare a plămânilor ce adaogă un element de risc în cazul perforării unei artere.

În concluzie structura robotică paralelă BR-2 a fost analizată din punct de vedere cinematic fiindu-i reliefate avantajele și punctele forte specifice structurilor paralele precum raportul masă robot/sarcină utilă scăzut, cu o precizie amplificată de cinematica structurii ce este corelată cu rigiditatea acesteia. De asemenea poate fi remarcat faptul că motoarele structurii sunt foarte apropiate ca dimensiuni, acestea fiind supuse la sarcini apropiate, în condițiile în care motoarele de rotație necesită reductoare atașate pentru a compensa brațul de torsiune suplimentar. Motoarele similare precum și raportul masă robot/sarcină utilă scăzut rezultă în obținerea cu ușurință a unor viteze de lucru mari.

Dintre dezavantajele structurii avem, spațiul de lucru restrâns cu orientări limitate în funcție de poziția atinsă. De asemenea robotul necesită un control complex, ce reiese din complexitatea ecuațiilor de mișcare și a derivatelor acestora. Spațiul de lucru mai restâns al structurii poate fi transformat într-un element de siguranță care nu permite structurii să efectueze mișcări ample, dar volumul total pe care aceasta îl poate acoperi la o poziție relativă fixă robot-pacient este mai mic. Astfel, acest robot poate fi folosit cu succes pentru tumorile localizate în organele de dimensiuni mici, prostată, tiroidă, rinichi, dar poate ridica probleme la tratamentul cancerului hepatic cu mai multe tumori.

Spațiul de lucru astfel obținut arată orientările posibile pentru procedurile de brahiterapie simulate, precum și orientări diferite ce pot fi utilizate pentru inserția de ace. Structura robotică BR-2 este astfel confirmată pentru viabilitatea realizării unei proceduri de inserție a unui ac de brahiterapie pentru orice situație studiată, dar această structură nu poate fi realizată la dimensiuni care să îi permită să lucreze în interiorul coroanei unui CT sau RMN concomitent cu poziționarea și orientarea ei activă. A treia singularitate (Figura 2.5 c) prezentată în acest capitol este un factor limitant ce stabilește o relație directă între lungimea brațului q3 și mărimea spațiului de lucru. Astfel pentru a îmbunătăți spațiul de lucru este necesară mărirea brațului q3 ce duce la consecințele indezirabile a unei structuri robotice mai mari.

Ca și concluzii generale, se poate afirma că trebuie găsită o altă soluție constructivă pentru un robot capabil să acopere o zonă mai mare de tratament, o soluție în acest sens fiind încercarea de a îndepărta motoarele de acționare de modulul de inserție a acului, permițând acestuia să intre în interiorul coroanei CT. Aceste aspecte vor fi abordate pentru următoarea structură paralelă inovativă prezentată în continuare.

Capitolul 3 – Structura paralelă BR-3

În acest capitol sunt prezentate cercetările efectuate asupra structurii robotice paralele BR-3, evaluată pentru potențialul ridicat al acesteia de a efectua inserții de ace pentru proceduri medicale de brahiterapie. Acest robot face parte din familia de roboți paraleli dezvoltată de Prof. Dr. –Ing. Nicolae PLITEA, ce conține 4 structuri paralele inovative, patentate în anul 2014, ce stau la baza cercetării din proiectul CHANCE (Brahiterapia asistata robotic, o abordare inovativa în terapia cancerelor inoperabile). [CHA12] Structura paralelă BR-3 își propune să rezolve problemele evidențiate de analiza structurii BR-2, pentru a oferi o soluție nouă și eficientă, cu un grad mare de universalitate, adaptată tehnicii de brahiterapie, și care să permită un control în timp real a poziției acului utilizând un CT (computer tomograf).

Robotul paralel pentru brahiterapie BR-3 este în continuare analizat din punct de vedere cinematic, aferent unei analize matematice pentru evidențierea pozițiilor și configurațiilor singulare, pentru a evalua în capitolele următoare compatibilitatea cu cerințele impuse de o procedură medicală de brahiterapie.

3.1 Structura cinematică a robotului paralel BR-3

Structura robotică paralelă BR3, ce este subiectul unui patent [PLI14d], este un robot paralel cu cinci grade de mobilitate în construcție modulară lucrând în coordonate cilindrice, optimizat pentru tratamentul cancerelor inoperabile prin brahiterapie. Structura în construcție modulară folosește două lanțuri cinematice de ghidare a efectorului final pentru a se obține o structură cu un număr minim de elemente, ambele module ce intră în construcția mecanismului lucrând în coordonate cilindrice. Structura conține un număr de cinci cuple active și unsprezece cuple pasive. Prin construcția mecanismului cu două lanțuri cinematice, această structură robotică paralelă asigură un comportament mai bun față de structurile seriale din punct de vedere al: vitezelor, accelerațiilor, rigidității, maselor în mișcare și preciziei de poziționare.

Schema cinematică a structurii paralele BR-3 este prezentată în Figura 3.2. Structura este pusă în mișcare cu ajutorul a patru cuple active de translație q1, q2, q4, q5, și o cuplă de rotație q3. Structura paralelă necesită de asemenea 11 cuple pasive, dintre care 9 de rotație, cu câte două la capetele legăturilor d1 și d2, 4 ce formează cele doua cuple cardanice C1 și C2 cu o cuplă pasivă de rotație permițând rotația liberă a brațului rA2. Cele două cuple pasive de translație unesc mișcarea cuplelor active q1 cu q2 și q4 cu q5.

Cuplele q1, q2 și q3 formează împreună un modul paralel, cu M=3 grade de libertate, ce lucrează în coordonate cilindrice. Cuplele q4 și q5 compun un modul paralel cu M=3 grade de libertate lucrând de asemenea în coordonate cilindrice. Cele două module reprezintă cele două brațe ale robotului paralel, cupla q1 fiind conectată de cupla q2 printr-o cupla prismatică a cărui prelungire b1 este prinsă de cupla cardanică C1, similar cupla q4 este conectată la cupla q5 printr-o cuplă prismatică a cărui prelungire este conectată la cupla cardanică C2. Cele două cuple cardanice sunt conectate printr-o legătură ce devine astfel end-efectorul structurii paralele, iar prima axă de rotație a acestora este paralelă cu axa arborelui în jurul căruia se rotește brațul de care sunt conectate.

Variabila d12 reprezintă distanța între cele două coloane (arbori), rA1 respectiv rA2 fiind dimensiunea de extensie a brațelor și depinzând de pozițiile cuplelor active de translație. l1 și l2 sunt două variabile egale în cazul nostru ce reprezintă distanța între axele brațelor b1 respectiv b2 și cuplele cardanice proximale acestora. Variabila lc este distanța între centrele cuplelor cardanice, iar q6 este un actuator suplimentar, ce funcționează în serie cu structura paralelă pentru a permite o mai bună rigidizare a acului de brahiterapie pentru inserția sa într-un țesut. Cuplele prismatice ale celor două brațe sunt conectate cu cuplele active de translație a brațelor din care fac parte cu ajutorul legăturilor d1 și d2.

Sistemul de coordonate este ales cu axa X paralelă planului ce unește cele două coloane, cu axa Y perpendiculară acestui plan, iar axa Z fiind coincidentă axei de rotație a coloanei ce conține cuplele active q1, q2 și q3. Centrul sistemului de coordonate este ales ca și punctul de minimă translație pe axa Z a cuplei active q2. Un aspect important în alegerea celor trei axe de coordonate îl reprezintă alinierea acestora cu sistemul de coordonate al CT-ului. Astfel alegerea sistemului fix OXYZ s-a făcut cu axele respectiv paralele cu axele X, Y și Z ale CT-ului (Figura 3.3) pentru ca transformarea coordonatelor de tratament ale pacientului să se facă ușor și intuitiv. Al doilea sistem de coordonate, C1xyz, este un sistem mobil de platforma mobilă a robotului (modulul de inserție), cu axa C1z plasată pe axa longitudinală a acului de brahiterapie.

Utilizând notațiile: M – numărul gradelor de libertate a robotului paralel; F – familia mecanismului (numărul mișcărilor simple restricționate din totalul de 6); N – numărul elementelor mobile a mecanismului paralel; Ci – numărul cuplelor de clasă “i”, unde i=5,4,3,2,1, iar clasa cuplei reprezintă gradele de libertate al acesteia, k – numărul lanțurilor cinematice a platformei; n – numărul elementelor unui singur lanț cinematic pentru structuri simetrice; ci – numărul cuplelor de clasa “i” dintr-un singur lanț cinematic. Pentru un mecanism paralel de familia F, ecuațiile de sinteză structurală sunt [PLI14g]:

unde nu pot avea valori negative.

În cazul structurilor paralele simetrice, sunt introduse următoarele notații:

Utilizând ecuația (3.2), rezultă din (3.1) ecuația determinării numărului elementelor mobile a unui singur lanț cinematic pentru structuri paralele simetrice:

În cazul special a unui mecanism paralel de familia F=1 ecuațiile (3.1) și (3.3) devin:

Din descrierea modulelor paralele rezultă un număr de elemente mobile (două elemente de la modulele paralele ce lucrează în coordonate cilindrice și End-efectorul), Numărul cuplelor de clasa a patra este C4=2 (cele două cuple cardanice) iar cele de clasa a 3-a sunt C3=2 (cele două module ce lucrează în coordonate cilindrice). Utilizând analiza din [PLI14e] și faptul că mecanismul paralel este ce clasa F=1 (fiind blocat în executarea unei rotații în jurul axei longitudinale a acului φ) caz în care poate fi calculat numărul de grade de libertate rezultate prin:

3.2 Modelul geometric invers al structurii paralele BR-3

Pentru realizarea modelului geometric invers sunt utilizați următorii parametri geometrici cunoscuți d1, b1, l1, d2, b2, l2 și lc fiind cunoscute coordonatele punctului E(XE, YE, ZE), orientarea acului ψ și θ, precum și adâncimea de extensie a acului dac=q6=constant în acest model, pentru a dezvolta soluția geometrică a structurii și a afla coordonatele de poziție a cuplelor active q1, q2, q3, q4, q5.

Coordonatele punctelor C1 și C2 a cuplelor cardanice pot fi determinate prin:

și

Astfel coordonatele punctelor A1 și A2 devin:

Introducând lungimile l1 și l2 ca și distanțele dintre axele de rotație acelor două cuple cardanice și axele brațelor în același timp cunoscând coordonatele punctului Ai se poate stabili valoarea lungimii variabile rAi:

Utilizând ecuațiile (3.7) până la (3.12), obținem coordonatele cuplelor active ale structurii:

3.3 Modelul geometric direct al structurii paralele BR-3

În elaborarea modelului geometric direct, sunt cunoscute coordonatele cuplelor activ q1, q2, q3, q4, q5, q6 precum și parametrii geometrici ai structurii. Necunoscutele sunt coordonatele vârfului acului E(XE, YE, ZE) și orientarea acestuia ψ și θ.

Cunoscând coordonatele cuplelor active q1, q2, q4, q5 pot fi calculate cele două lungimi variabile rA1:

Coordonatele punctului A1 respectiv C1 sunt:

Este obținută o soluție dublă datorită modulelor cilindrice pentru punctul , ce separă două moduri de lucru ale robotului. Ecuațiile celor două cercuri obținute pot fi scrise ca:

Introducând notațiile:

Astfel soluțiile ecuației (3.23) sunt:

Unghiul θ poate fi obținut utilizând ecuația:

Utilizând ecuațiile (3.22), (3.28)-(3.31), valoarea unghiului ψ este:

Expresiile finale ale vârfului acului fiind:

Cele două moduri de operare sunt definite de unghiul ψ, ce rezultă în două soluții obținute pentru vârful acului. Interfața de tranzit a acestor moduri de operație este un plan paralel cu planul OYZ. Aceste soluții pot fi selectate pentru a utiliza doar cea corectă prin impunerea unor limite structurale, dar și prin introducerea poziției inițiale în MGD.

3.3 Modelul cinematic al structurii paralele BR-3

Al șaselea actuator este redundant fiind legat serial față de structura de bază paralelă, acest actuator este parametru constant până în momentul inserției acului unde acest actuator va acționa singur. Astfel reies următoarele ecuații de mișcare a celor 5 actuatori din structura paralelă:

Introducem următoarele notații ce reprezintă vectorii de viteză a coordonatelor vârfului acului, respectiv a celor 5 cuple active ale structurii paralele.

Între acești vectori se poate obține următoarea relație:

3.4 Modelul cinematic pentru viteze și accelerații

Modelul cinematic invers pentru viteze pentru robotul paralel BR-3

Pentru determinarea vectorului vitezei a coordonatelor motoare, , ale robotului BR-3, se consideră cunoscute vitezele punctului E, , într-un interval de timp dat și modelele geometrice direct și invers, adică vectorii și .

În acest caz, ecuația devine:

Modelul cinematic direct pentru viteze pentru robotul paralel BR-3

Pentru determinarea vectorului viteză al punctului E se consideră cunoscut vectorul vitezelor coordonatelor motoare, , ale robotului BR-3, într-un interval de timp dat și modelele geometrice direct și invers, adică vectorii și .

În acest caz, ecuația devine:

Modelul cinematic invers pentru accelerații pentru robotul paralel BR-3

Pentru determinarea modelului cinematic invers pentru accelerații, sunt considerate cunoscute accelerațiile efectorului final și vor fi determinate expresiile accelerațiilor coordonatelor motoare, și anume . Astfel, prin derivarea în raport cu timpul a relației se obține:

De unde, rezultă:

Modelul cinematic direct pentru accelerații pentru robotul paralel BR-3

În cazul modelului cinematic direct pentru accelerații sunt cunoscute accelerațiile coordonatelor motoare și vor fi determinate expresiile accelerațiilor efectorului final, și anume . Relația de calcul, determinată pe baza relației anterioare va fi:

Ecuațiile (3.37)-(3.48) au fost introduse în programul MATLAB pentru obținerea unor traiectorii cinematice și extragerea graficelor de poziții, viteze și accelerații.

3.4 Matricele Jacobi și determinatul acestora

Ecuațiile, care rezultă pe baza relațiilor modelului geometric prezentat sunt:

În care, dacă se exprimă toți parametrii în funcție de vectorii X și Q, se obțin expresiile prezentare în (3.37):

Între derivatele punctului P și cele ale coordonatelor motoare ale robotului se poate scrie următoarea relație matriceală a modelului cinematic pentru viteze:

unde A și B sunt cele două matrice Jacobi de forma:

Pornind de la ecuațiile implicite, acestea trebuie aduse la o formă în care singurele necunoscute să fie coordonatele punctului E(XE, YE, ZE, Ψ, θ) și coordonatele motoare q1, q2, q3, q4, q5.

Se determină în continuare elementele matricelor Jacobi A și B a căror analiză ne oferă atât soluții pentru rezolvarea modelului cinematic, cât și pentru determinarea singularităților și a spațiului de lucru al robotului.

Matricea A rândul 1

( )

Matricea A rândul 2

( )

Matricea A rândul 3

()

Matricea A rândul 4

( )

Matricea A rândul 5

Astfel, matricea A poate fi rescrisă:

Matricea B rândul 1

Matricea B rândul 2

Matricea B rândul 3

Matricea B rândul 4

Matricea B rândul 5

Astfel, matricea B poate fi rescrisă:

Determinantul celor două matrice a fost simplificat manual, pachetele software MATLAB și MAPLE neputând realiza în mod automat acest lucru. Aceste simplificări au permis realizarea unui model compact care a fost implementat în programul de comandă al robotului, fiind prezentate în pagina următoare în forma simplificată.

Matricea A și determinantul acesteia

Matricea B și determinantul acesteia

Determinații obținuți vor fi utilizați în capitolele următoare la identificarea pozițiilor și configurațiilor singulare, precum și pentru realizarea comenzii structurii robotice experimentale PARA-BRACHYROB, prin analizarea valorilor în care unul sau amândoi determinanți sunt egali cu zero, infinit sau nonsens. Situațiile în care unul sau amândoi determinanți sunt infinit sau nonsens sunt configurații teoretice, fiind imposibilă realizarea acestor structuri în realitate, astfel acestea sunt eliminate rămânând pentru analiză doar situațiile în care aceștia sunt egali cu zero.

În acest capitol a fost analizat din punct de vedere matematic structura paralelă BR-3 a cărei schemă cinematică a fost realizată, pentru determinarea numărului de grade de libertate de care aceasta dispune. A fost analizată structura cinematică pentru elaborarea ecuațiilor cinematice a cuplelor active și a coordonatelor end-efectorului. Modelul geometric direct și invers sunt calculate pentru utilizarea acestora în modulul de comandă și control al robotului paralel BR-3. De asemenea au fost elaborate modelele cinematice direct și invers pentru viteze și accelerații ce vor servi ca și baza pentru dezvoltarea ulterioară a modelului dinamic din capitolul următor.

La finalul acestui capitol sunt prezentați termenii individuali ai celor două matrice Jacobi ce vor fi utilizați pentru comanda ulterioară a modelului experimental, precum și determinații celor două matrice ce sunt utilizați pentru identificarea în capitolele ce urmează a configurațiilor și pozițiilor singulare.

Capitolul 4 – Modelarea robotului paralel PARA-BRACHYROB

4.1 Modelarea parametrizată cu ajutorul CAD a robotului PARA-BRACHYROB

În acest capitol sunt prezentate cercetările efectuate asupra structurii mecanice BR-3 din capitolul anterior, fiind realizată o remodelare generală cu modificarea parametrilor geometrici, păstrând aceeași structură cinematică. Remodelarea are ca scop, realizarea unui model robotic virtual asupra căruia să poate fi efectuate teste dinamice cu mase și inerții virtuale, fiind un pas important către dezvoltarea unui model experimental real.

Structura originală BR-3 este un concept robotic mecanic pe baza căruia s-a trecut la o structură nouă, dimensionată special pentru brahiterapie denumită în continuare robotul paralel PARA-BRACHYROB. Astfel, robotul a fost remodelat în Siemens NX pentru a testa funcționalitatea și mobilitatea structurii în diferite configurații. Deoarece spațiul de lucru inițial era nesatisfăcător și cele două coloane verticale nu permiteau lucrul în interiorul spațiului restrâns al unui CT, au fost redimensionate brațele celor două lanțuri cilindrice, iar spațiul de lucru a fost mutat dintre cele două coloane în afara acestora. Acest lucru a fost realizat prin redimensionarea brațelor structurii cu valori obținute printr-o evaluare a spațiului de lucru al structurii robotice.

Optimizarea structurii este realizată prin dimensionarea parametrilor geometrici, în acest caz lungimile b1, b2, d1, d2 și d12 (distanța între cele două coloane) pentru a obține o structură cu un spațiu de lucru de dimensiuni corespunzătoare cerințelor unei proceduri de brahiterapie. Un parametru suplimentar pentru optimizarea structurii este cursa actuatorilor de translație q1, q2, q3, q4, prin modificarea pozițiilor de maxim și minim ce poate fi atins.

Obținerea spațiului de lucru nu este posibilă prin metode analitice în timpul optimizării datorită modificărilor structurale ce pot produce schimbări în ecuațiile de mișcare, astfel a fost aleasă metoda generării spațiului de lucru prin intersecția de locuri geometrice, obținându-se astfel un spațiu de lucru cu orientare constantă.

Etapa de modelare a robotului pentru brahiterapie este bazată pe modelul cinematic, care stabilește raportul dimensional între componentele lanțurilor cinematice. Spațiul de lucru al structurii a fost estimat geometric pentru diferite orientări, rezultatele fiind utilizate la ajustarea dimensională a brațelor și lungimea șuruburilor cu bile. Spațiul de lucru obținut este comparat cu necesarul impus de procedura de brahiterapie, strâns corelată cu orientările necesare.

Figura 4.2 Spațiul de lucru obținut geometric pentru orientarea θ=30°, ψ=0°.

Spațiul de lucru geometric este obținut prin intersecția locului geometric al fiecărui braț în parte cumulată cu limitele spațiale pe axa Z. Orientarea față de unghiurile funcționale θ și ψ este fixă pentru a limita numărul de variabile dispuse către vizualizat la numărul care poate fi reprezentat în spațiul tridimensional. În Figura 4.2 este reprezentat spațiul de lucru geometric obținut alături de structura robotică în orientarea testată. În vederea de sus poate fi remarcată intersecția celor 4 cilindri obținuți prin maximul și minimul extensiei brațelor ce se mișcă în coordonate cilindrice. De remarcat terminarea verticală abruptă cauzată de limitarea pe direcția verticală a actuatorilor datorită relațiilor de poziție stabilite de legăturile d1 și d2.

Figura 4.3 Spațiul de lucru geometric pentru θ=90°, ψ=60°. Un caz al spațiului de lucru de orientare constantă extrem, acesta orientare fiind aproape de marginea modului de lucru al structurii.

Spațiul de lucru pentru robotul de brahiterapie este calculat în acest caz ca și volumul geometric ce poate fi atins cu vârful acului în extensie totală sub o anumită plajă de orientări. În Figurile 4.2 și 4.3 sunt prezentate 2 cazuri geometrice din cele 12 (3 poziții pentru θ și 4 pentru ψ) studiate. Spațiile variază semnificativ în funcție de orientare, astfel încât intersecția tuturor cazurilor sa nu fie posibilă. Pentru o plajă de orientări mai restrânsă (Δ=60°), obținem o intersecție cu centrul apropiat de planul ce separă cele două coloane. Spațiul de lucru este utilizat în continuare pentru a optimiza structura robotică plecând de la variabilele prezentate în Figura 4.5 Variabilele ajustabile sunt prezentate în figură, iar acestea reprezintă dimensiunile geometrice care pot influența pozitiv sau negativ diferite proprietăți ale structurii. Spațiul de lucru geometric obținut prin modificarea variabilelor este ilustrat în Figura 4.4.

Dezvoltarea modelului robotic cu ajutorul CAD permite ajustarea rapidă a modelului prin modificarea parametrilor geometrici și a ecuațiilor determinate ale acestora. Astfel, au fost testate valori incremental diferite față de cele alese inițial. Aceste calcule nu pot fi reprezentate matematic direct deoarece implică suprapunerea preciziei, rigidității (dependentă de material și dimensiuni geometrice), a spațiului de lucru (dependent doar de geometrie) și mobilitatea (variabilă în funcție de puterea aleasă după proiectare și calcule), proprietăți interdependente ce necesită rezolvarea unei probleme de n-corpuri, unde 5<n<25 în funcție de complexitatea aleasă.

Pentru simplificare, s-a ales o ierarhizare ce va reduce optimizarea unor parametri în favoarea celor aleși. Astfel, ierarhia va ține cont de obținerea preciziei maxime, cu un spațiu de lucru adecvat unei proceduri de brahiterapie, având o rigiditate moderată și o mobilitate redusă.

Criteriile principale de optimizare au vizat obținerea unui spațiu de lucru cu orientare totală la o distanță de 600mm pe direcția axei Y, față de coloanele structurii robotice pentru a permite brațelor să manipuleze End-efectorul în interiorul unui CT. De asemenea spațiul de lucru necesită un volum util de 200x200x200mm aflat la 50mm înălțime față de masa de lucru a Computer Tomografului (volum utilizat în această optimizare), volum necesar pentru a acoperi o procedură de brahiterapie pe un singur organ, poziția pacientului față de structura robotică fiind aleasă de către cadrele medicale în funcție de organul țintit. De asemenea a fost urmărită mobilitatea structurii pentru a asigura o orientare de 120° pentru ψ și 80° pentru θ.

4.2 Analiza spațiului de lucru cu orientare a robotului PARABRACHYROB

Spațiul de lucru este calculat cu ajutorul programului MATLAB, utilizându-se o matrice de puncte în care au fost verificate pozițiile motoare pentru a corespunde, în parametrii mecanici prestabiliți, cu limitarea orientărilor. În Figura 5.9 este reprezentat spațiul de lucru de orientare obținut în MATLAB, alături de structura robotică BR3. Spațiul de lucru al robotului trebuie să fie generat ținând cont de coordonatele unui punct de inserție folosind modelul geometric invers se obține locul geometric al tuturor punctelor țintă validate ce pot fi atinse. Toate calculele au utilizat următorul set de parametri geometrici:

Pentru cuplele active s-au utilizat următoarele constrângeri:

În Figura 4.6 apare spațiul de lucru de orientare teoretic maxim al robotului BR3, cu punctul I în coordonate fixe, unde toate cuplele robotului sunt poziționate la mijlocul cursei lor. Figura 4.7 a)-f) ilustrează spațiul de lucru de orientare determinat pentru diferite coordonate ale punctului de inserție relevând importanța poziționării robotului față de pacient si organul țintă. Spațiul de lucru este determinat prin generarea unui volum de puncte, și testarea acestora pentru coordonate valide ale cuplelor active ținând cont de constrângerile impuse. Matricea coordonatelor validate a vârfului acului reprezintă spațiul de lucru al robotului. Condițiile de validare au fost impuse după cum urmează:

Spațiul de lucru este astfel calculat cu ajutorul programului MATLAB, utilizându-se o matrice de puncte în care au fost verificate pozițiile motoare pentru a corespunde, în parametrii mecanici prestabiliți, cu limitarea orientărilor. În Figura 4.8 este reprezentat spațiul de lucru de orientare obținut în MATLAB, alături de structura robotică BR3. De remarcat spațiul restrâns de lucru, mult redus față de cel calculat geometric, dar capabil să includă marea majoritate a tumorilor întâlnite prin tratamentul de brahiterapie.

Această optimizare a rezultat într-o structură cu un potențial ridicat pentru aplicații de brahiterapie cu imagistică CT. Cele două coloane cilindrice se pot situa departe de aparatul CT, în timp ce efectorul final (un modul de inserție a acului) este ținut de cele două brațe compacte a căror dimensiune le permite prezența în spațiul de lucru al CT-ului.

4.3 Proiectarea CAD a modelului experimental PARA-BRACHYROB

În conceperea și proiectarea unui robot paralel medical trebuie luate în considerare unele condiții pe care acesta trebuie să le îndeplinească, precum condiții impuse de caracteristicile tehnice, caracteristici economice, caracteristici tehnologice, dar și de modelare.

Este necesar ca solicitările la deformare elastică ale elementelor componente să fie cât mai mici, deoarece prin intermediul lor are loc legătura dintre platforma fixă și cea mobilă. Astfel pot fi obținute valori foarte bune ale vitezelor și accelerațiilor la manipularea unor obiecte cu mase substanțial peste masa totală a robotului.

Caracteristicile economice se regăsesc în modul de proiectare și execuția simplificată pentru reducerea costurilor, fiind preferată prezența a câtor mai multe componente de același tip, prin modularizarea întregii structuri, lanțuri cinematice identice, fiecare lanț cinematic având în componența sa același tip și număr de elemente și cuple cinematice.

Pentru proiectarea structurii robotice a fost utilizat programul SIEMENS NX, începând de la modelul CAD optimizat în SIEMENS NX și MATLAB. Ansamblul este construit din componente individuale de sine stătătoare, cu proprietăți materiale diferite și toleranțe constructive specifice utilizării. Construcția generală este din aluminiu pentru a genera o umbrire minimă a razelor X, dar în același timp și pentru a limita greutatea structurii.

Structura robotică PARA-BRACHYROB a trecut prin 3 dezvoltări succesive până la structura finală, utilizând optimizări geometrice, analitice și o optimizare a parametrilor geometrici pentru maximizarea spațiului de lucru.

Modelarea finală va include soluții mecanice pentru asamblarea fără elemente nedemontabile, lăsând o marjă de ajustabilitate pentru eventuale modificări ulterioare testelor modelului experimental.

Modulul de inserție va fi reproiectat complet cu ajutorul a unor sisteme de actuare standardizate și a unor motoare și angrenaje achiziționate, necesitând proiectarea efectivă a unui batiu ce va susține elementele funcționale respectând cerințele mecanice de rigiditate și cele dinamice de masă și inerție redusă.

Robotul (Figura 4.9) este conceput pentru a fi fixat de masa unui CT Lightspeed 16 RT, fiind astfel dezvoltat un sistem de excentrice (1) ce vor strânge baza (2) de canelurile de prindere a mesei. Baza fixează suporții rulmenți (3) ce permit rotația arborelui (4) și a șuruburilor principale (5), pentru fixare fiind conceput un blocaj demontabil al rulmenților.

Motoarele (6) sunt amplasate superior șuruburilor din considerente de compatibilitate cu spațiul destinat structurii, disponibil în cadrul mesei de CT. Motoarele sunt modelate după dimensiunile motoarelor MAXXON cu reductoare specifice cuplului necesar calculat și verificat în simulări.

Construcția cadrului (7) și structurii este modulară și demontabilă pentru a permite o mentenanță rapidă. Cadrul servește ca și element de rigidizare pentru cele două coloane, contracarând totodată vibrațiile generate de mișcările inerțiale induse de motoare. Cadrul va servi ca și traseu pentru ghidarea cablajelor de putere și senzori, realizând uniunea între cele două coloane principale de acționare prin placa de rigidizare superioară (8), deoarece placa de bază nu poate fi utilizată în acest scop din motive de siguranță.

Brațele sunt acționate de șuruburi cu bile, care mișcă piulițe conectate la bucșe situate pe arborii canelați. Conexiunea este orientată pentru a permite mișcarea amplă a fiecărui braț în spațiul său de lucru. Brațele sunt construite din bare de aluminiu dispuse telescopic și conectate printr-un element de legătură fix-mobil de platforma port bucșă. Bucșele sunt lăgăruite cu rulmenți pentru a reduce frecările problematice, în rest fiind utilizate bucșe de plastic în toate cuplajele de rotație.

La capătul brațelor sunt cuplate 2 cardane cu prima axă în poziție verticală, care permit orientarea modulului de inserție a acului cu două grade de libertate, blocând rotația în jurul propriei axe, grad de libertate redundant pentru procedura de brahiterapie. În Figura 4.10 sunt ilustrate elementele structurii robotice: prinderea și lăgăruirea șuruburilor și arborelui canelat, bucșele de rotație ale brațelor robotului, motoarele ce sunt prinse direct pe cadrul structurii și cuplele cardanice ce manevrează end-efectorul.

4.4 Modelarea CAD a modulului de inserție a acului

Modulul de inserție a fost o necesitate pentru a permite introducerea acelor de brahiterapie sub imagistică CT în timp real. Acesta este orientat de două cuple cardanice susținute de brațele structurii robotice, care permit orientarea în jurul a două axe.

Construcția modulului permite fixarea unui ac de brahiterapie cu ajutorul unui arc tensionat (element elastic) în funcție de poziție. Acul este ghidat de o bucșă de plastic pentru a elimina deviațiile la nivelul vârfului, iar cămașa acului de brahiterapie este ținută de o piesă de ghidare din același material ca bucșa. În poziția de bază, acul este plasat în modul manual urmând ca acesta să fie fixat prin mișcarea saniei de împingere cu 15 mm.

Sania de împingere a acului este ghidată cu ajutorul unui canal trapezoidal, care permite doar roto-translația de-a lungul unei singure axe. Sania este legată de piulița mecanismului motor de ghidaj șurub-piuliță printr-un element de legătură. Canalul este linear pe o lungime de 190 mm și conic negativ pe ultima porțiune de 10 mm pentru a elibera bucșa de ghidare din strângerea canalului.

Cupla activă de translație q6 este compusă dintr-o cuplă prismatică acționată de un mecanism șurub piuliță. Mecanismul este la rândul său acționat de un motor cu reductor și o transmisie cu curea pentru o acționare cursivă.

Întreg mecanismul facilitează inserția acului cu precizie prin ghidarea multiplă a acelor de brahiterapie. De asemenea, acesta permite modificări ulterioare pentru a deține mai multe ace încărcate simultan cu ajutorul unui încărcător. În Figura 4.12 sunt ilustrate detalii ale modulului de inserție a acului.

Etapa eliberării acului este de o importanță majoră pentru modulul de eliberare a acului, precum și pentru inserția de ace multiple în cadrul unei proceduri de brahiterapie. Astfel este necesară realizarea unui sistem sau modalități de desprindere a acului de brahiterapie de modulul de inserție să nu interfereze în timpul retragerii sau în cazul unei inserții suplimentare cu acele deja prezente. Modulul este capabil de inserția și retragerea acului în limita mobilității actuatorului q6.

La capătul cursei actuatorului q6, desprinderea este realizată prin plasarea a unei rampe de plexiglas ce va ridica arcul de reținere a acului de brahiterapie, realizând astfel desprinderea mecanică a acestuia. După desprindere este necesară o mișcare de retragere a mecanismului de inserție pentru îndepărtarea de acul sau acele introduse în țesutul țintit al pacientului. În Figura 4.13 sunt detaliate elementele principale în reținerea mecanică și desprinderea acului de brahiterapie.

Prin metoda prezentată este posibilă desprinderea acului doar la efectuarea unei translații a motorului q6 până la capătul de cursă pentru a utiliza rampa.

Această limitare impune introducerea acelor de la o distanță crescută scade din utilitatea modulului de inserție în comparație cu un modul rigid de care este fixat acul. Avantajul major în utilizarea acestui tip de desprindere este ghidarea în două puncte a acului pe traiectoria acestuia aducând un potențial crescut de precizie și rigiditate a acului.

Din punct de vedere medical această metodă de introducere nu afectează viteza unei proceduri deoarece inserția acelor este efectuată sub imagistica CT, fiind necesare mai multe pauze în timpul procedurii pentru a vizualiza poziția acului față de țintă sau organe și țesuturi proximale. La momentul atingerii punctului țintă este obligatorie o analiză imagistică pentru a obține poziția exactă a acului relativ tumorii pentru a permite cadrelor medicale efectuarea de ajustări în procedura ulterioară de inserție a capsulei radioactive în funcție de poziția de inserție obținută

În Figurile 4.14-4.15 pot fi vizualizate cele două poziții de limită a cursei modulului de inserție a acului prin intermediul motorului q6. Deoarece structura robotică dispune de 5 grade de libertate, a fost dezvoltat un algoritm prin care să se obțină translația acului simultan cu retragerea platformei astfel încât acul să rămână într-o poziție fixă față de sistemul de coordonate a robotului și implicit pacientului, până la desprinderea de mecanism.

Figurile 4.16-4.17 reprezintă desprinderea obținută cu ajutorului algoritmului de fixare relativă a acului. Acest algoritm ține cont de orientarea după atingerea țintei a modulului de inserție și de viteza de translație a acului, realizând mișcări lineare proporționale orientării pe axele X, Y, Z. Algoritmul este realizat din ecuațiile de mișcare, fiind o simplificare a acestora pentru a obține mișcare3 lineară pe o orientare dată, și este inserat în programul de comandă.

În cadrul proiectului de cercetare CHANCE a fost dezvoltat un sistem de eliberare a acului independent de poziția acestuia față de modulul de inserție, pentru a permite tratamentul tumorilor localizate la diferite profunzimi în interiorul corpului, folosind același tip de ac.

Sistemul necesită modificări minore a modulului de inserție, anume canalul de reținere va fi confecționat din două componente pentru a permite desfacerea profilului de reținere, sania acului va beneficia de o remodelare pentru a permite reținerea și retragerea acului după necesitate. Arcul de reținere devine astfel redundant iar bucșele de ghidare sunt ajustate pentru a fi restrânse de cele două componente ale canalului de inserție nou concepute.

Reținerea acului este realizată prin constrângerea bucșelor în canalul cilindric format din cele două componente noi proiectate, prin deplasarea unei componente radial față de un centru de rotație comun, suprafața cilindrică este despărțită în două suprafețe neconcentrice ce nu pot reține în această configurație bucșele de ghidare ale acului.

În Figura 4.18 pot fi observate cele două componente ce formează canalul de ghidare, precum și asamblarea acestora cu ajutorul unui șurub cu umăr ce permite rotația uneia dintre componente cu 3°, desfăcând astfel constrângerea cilindrică pe care cele două componente o formau asupra bucșelor de ghidare.

Mișcarea va fi realizată cu ajutorul unui actuator magnetic cu două poziții, una activă ce necesită închiderea unui circuit electric și o poziție pasivă acționată de un element elastic. Acest actuator va fi acționat din modulul de comandă, fiind realizată o comandă specifică precum și inserția acestuia într-un proces automat de inserție în care sunt introduse doar datele punctului țintă.

4.5 Singularitățile structurii paralele PARA-BRACHYROB

Pentru generarea spațiului de lucru total este mai întâi necesară o analiză amănunțită a singularităților structurii PARA-BRACHYROB, așadar se vor analiza cazurile în care determinanții matricelor Jacobi devin nuli. Se definesc următoarele tipuri de singularități:

– , singularități în care structura pierde grade de libertate:

– aceste situații corespund cazului în care cuplele de translație ale celor două module se suprapun, o situație imposibilă prin construcția mecanică a robotului;

– aceste situații corespund cazului în care distanța între cuplele de translație ale fiecărui modul sunt egale cu lungimea tijei de ghidare. Acest caz va fi evitat prin limitarea distanței maxime între cuplele de translație în sistemul de.

– , singularități în care structura câștigă grade de libertate devenind necontrolabilă:

– : această situație corespunde poziției verticale a modulului de poziționare a acului, situație care va fi evitată prin comanda robotului;

– : această situație corespunde unei poziții extreme a modulului de poziționare a acului de-a lungul unei axe orizontale paralele cu axa X, poziție neutilizată în brahiterapie, care va fi evitată prin comanda robotului;

– aceste două cazuri geometrice definesc situații pur teoretice, și anume suprapunerea celor două cuple cardanice și suprapunerea celor două module cilindrice, ceea ce va fi imposibil prin construcția robotului.

Cele două singularități reale posibile sunt prezentate în Figurile 4.19-4.20

Prima singularitate este întâlnită în cazul poziției verticale a End-efectorului, sau atunci când cupla cardanică C1 se află deasupra cuplei cardanice C2 în direcția axei Z. În acest caz cupla C2 își pierde rigiditatea iar End-efectorul primește un grad de libertate, fiind posibilă rotația pasivă în jurul φ. De asemenea cuplele de translație produc 2 soluții pentru apropierea brațelor și nici o soluție pentru depărtare. Această singularitate poate fi evitată prin limitarea orientării θ mecanic sau prin modulul de comandă.

A doua singularitate este întâlnită în cazul în care cupla cardanică C1 se află deasupra planului vertical al brațului cu rotație pasivă, caz în care cupla C2 își pierde din rigiditate și modelul matematic rezultă în două soluții pentru mișcarea cuplelor active.

În practica industrială sunt evitate pozițiile singulare fiind necesar doar un mod de lucru al robotului, ipoteză simplificatoare ce nu reduce din complexitatea calculului matematic. O metoda mult utilizată de a determina spațiul de lucru este prin utilizarea unui model CAD cu parametri geometrici determinați și constrângeri, toate rezultând într-un calcul parametric simplificat în care pozițiile singulare sunt nepermise astfel rezultând un singur mod de lucru real al structurii studiate.

Spațiul de lucru poate fi determinat geometric prin intersecția locurilor geometrice a fiecărei cuple ce mișcă efectorul final cu ajutorul constrângerilor definite în model. Astfel a fost realizat spațiul de lucru din Figura 4.21 ce reprezintă atât volumul definit de pozițiile XYZ cât și orientările în ψ și θ ce descriu și volumul înconjurător. O deficiență majoră a modelului determinat geometric este imposibilitatea reprezentării a 5 variabile în 3 dimensiuni, astfel estimările din modelul geometric având un impact negativ asupra determinării corecte a spațiului de lucru.

4.6 – Spațiul de lucru total determinat cu ajutorul unor cuple active virtuale

Pentru determinarea parametrică a spațiului de lucru a fost necesară implementarea unor cuple virtuale (Figura 4.22), selecționate din cuplele pasive sau active prezente pentru a evita, prin impunerea unor limite de cursă, pozițiile singulare. Astfel cupla activă q4 este utilizată ca și prima cuplă virtuală în formatul în care aceasta este găsită modelul standard, ca și cuplă activă de translație. Cupla virtuală qV2 este o cuplă de translație a brațului b2 față de rA2. Cuplele qV3 și qV4 sunt cele două cuple de rotație ce formează cardanul C2, pentru a permite limitarea orientării modulului de inserție. Cupla virtuală qV5 fiind cupla de translație a brațului b1 cu rA1. În Figurile 4.23-25 se poate observa un trace (trasare a cursei) parametric cu valori generate aleatoriu în limitele de cursă determinate din modelul matematic al structurii. Metoda poate fi implementată cu un număr arbitrar de puncte ceea ce mărește rezoluția spațiului de lucru, de asemenea putând fi aleasă o ordine diferită a cuplelor virtuale.

Cuplele virtuale sunt utilizate cu limite de cursă pentru a fi conforme cu parametrii geometrici ai structurii, precum și pentru a respecta condițiile ce determină modul de lucru:

Vq1 fiind limitat de poziția 0 (limita în care q2 atinge maximul de cursă pentru cuplele motoare de translație. Urmează qV2 și qV5 ce sunt limitate de lungimea legăturii d1=d2.

Poziția 0 a cuplei qV3 este poziția în care se obține singularitatea în care cupla cardanică C1 este deasupra brațului b2. Limita superioară este astfel poziția în care este obținută aceeași singularitate prin rotația înspre brațul b1 .cu:

Poziția 0 a cuplei qV4 este poziția în care se obține singularitatea obținută prin poziția verticală a End-efectorului. Această cuplă este limitată de varianta constructivă pentru a evita coliziunea modulului de inserție cu brațul b2 sau b1.

Prin introducerea de valori pentru cuplele virtuale în funcție de timp obținem mișcarea End-efectorului în interiorul spațiului de lucru al unui singur mod de lucru. Valorile între limitele impuse ale cuplelor pot fi haotice sau interpolate, în ambele cazuri obținându-se mișcarea dorită, varianta în care sunt utilizate valori aleatorii generând un spațiu de lucru amplu dar greu de interpretat, iar cea interpolate generând un spațiu de lucru restrâns dar geometric și structurat.

În Figura 4.23 volumul albastru reprezentând pozițiile pe XYZ iar volumul înconjurător adaogă spațiul ce poate fi obținut prin orientarea acului. Sferele roșii reprezintă pozițiile pe XYZ, iar acele orientarea. În modelul 3D pot fi astfel găsite orientările posibile pentru tot spațiul modului de lucru sau a unei porțiuni a acestuia, prin modificare limitelor de generare a spațiului. În cazul brahiterapiei această generare poate fi utilizată pentru a vizualiza orientările posibile din punct de vedere al robotului pentru inserția de ace, iar coroborat cu imagistică suprapusă poate fi aleasă traiectoria de inserție din cele generate, calculul parametrilor de poziție a acului și robotului fiind prezente în generare.

Figura 4.24 reprezintă o epură a spațiului de lucru alăturat structurii robotice ca referință dimensională, iar Figura 4.25 detaliază epura pentru o mai bună observare a celor 1000 de iterații alături spațiului determinat geometric ca referință. A se remarca similaritatea secțiunii orizontale biconcave biconvexe în cele două spații obținute prin metode diferite.

În Figura 4.26 au fost generate 100 de orientări posibile cu limitarea poziției la volumul unei tumori virtuale fiind obținute orientările posibile pentru acest volum. Această simulare de generare a orientărilor permite cadrelor medicale selecția rapidă a căii de inserție și astfel servește ca o soluție eficientă de pre-planning sau modificare intra-procedurală, care oferă garanția alegerii unei traiectorii pe care robotul o poate realiza.

În acest capitol a fost studiată structura robotului PARA-BRACHYROB din punct de vedere geometric, al spațiului de lucru de orientare precum și total pentru a defini parametrii structurali ai robotului paralel PARA-BRACHYROB. Optimizarea geometrică a fost efectuată cu ajutorul programului CAD SIEMENS NX, utilizând date rezultate din modelul matematic ca și standard de comparație, obținându-se validarea datelor obținute din modelul matematic, ceea ce confirma rezultatele și predicțiile în materie de singularități și precizie ce reies din acest model.

Spațiul de lucru de orientare al structurii a fost printre primele analize efectuate asupra structurii după elaborarea și validarea modelului matematic datorită rezultatelor rapide de o precizie înaltă. Spațiul de lucru de orientare generat a servit la validarea capacității structurii robotului paralel PARA-BRACHYROB de a efectua proceduri complexe de inserție de ace de pentru diferite proceduri de brahiterapie. De asemenea spațiul de lucru cu orientare astfel calculat a servit ca și o primă vizualizare a celor două poziții singulare.

Structura robotică a fost reproiectată din punct de vedere mecanic cu scopul de a realiza un model experimental cu ajutorul mai multor componente standardizate și achiziționate. Remodelarea a utilizat ca și bază structurală modelele anterioare utilizate la brevetare precum și în optimizare realizate în diferite programe CAD. Modelarea implică în același timp realizarea unui model CAD a unui modul de inserție a acului pentru a extinde spațiul de lucru, prin extensia suplimentară a acului față de cinematica robotului paralel PARA-BRACHYROB.

Fiind realizată modelarea sunt analizate detaliat în CAD singularitățile structurii prin poziționări și mișcări în apropierea acestora. Cu ajutorul modelului CAD sunt identificate cele două configurații singulare reale ce pot fi efectuare de structură din toate ce reies din modelul matematic.

În ultima parte al acestui capitol este trasat spațiul de lucru al structurii PARA-BRACHYROB, pentru realizarea a căruia au fost utilizate cuple active virtuale pentru controlul modelului CAD și trasarea acului în timpul mișcării, ceea ce a rezultat într-un spațiu de lucru iterativ cu 5 grade de libertate reprezentate în 3D.

Capitolul 5 – Simularea cinematică și dinamică a structurii robotice paralele PARA-BRACHYROB

5.1 Simularea cinematică a robotului PARA-BRACHYROB

Simularea virtuală a robotului PARA-BRACHYROB a urmărit trei aspecte majore:

Simularea cinematică și validarea modelului matematic folosind parametri geometrici din modelul virtual;

Simularea în mediu virtual creat în Siemens NX folosind varianta proiectată a robotului;

Testarea robotului pe mulaje realizate din gel balistic, unde au fost reproduse situații relevante din punct de vedere medical.

Parametrii geometrici ai structurii PARA-BRACHRBOB, definiți în urma optimizării dimensionale și folosite la proiectarea modelului experimental sunt:

În conformitate cu protocolul medical definit în capitolul 1, și a modului de descompunere a mișcării robotului în două etape succesive (poziționarea în punctul de inserție cu orientarea finală a acului, folosind primele cinci motoare și inserția acului pe o traiectorie liniară folosind al șaselea motor) pentru care se definesc următoarele date:

După calibrare, robotul se deplasează într-un punct curent, arbitrar, aflat la o înălțime cât mai mare față de masa CT-Sim-ului, aleasă în așa fel încât pacientul aflat sub efectorul final să nu atins, și poziția modulului de inserție să permită atașarea în condiții optime a acului de brahiterapie, punct în care se cunosc cei cinci parametrii geometrici care caracterizează poziția și orientarea acului:

Pentru fiecare inserție a acului, robotul va primi câte o pereche de două puncte care vor caracteriza coordonatele punctului de inserție și coordonatele punctului țintă [PIS 14 – ASME]. Cunoscând cele două puncte, se poate determina orientarea acului pe traiectoria din interiorul pacientului:

Mișcarea se va efectua în cele două etape prezentate anterior:

Etapa de poziționare a acului în punctul de inserție, în care robotul se va deplasa din punctul C în punctul I, având orientarea finală, adică:

Etapa de inserție, în care robotul va introduce acul, utilizând modulul de inserție, pe o traiectorie liniară, pe o distanță calculată astfel:

La nivelul vârfului acului au fost impuse, pentru siguranța actului medical, valori maxime pentru viteza de deplasare și accelerație:

Structura robotică necesită o calibrare față de propriul sistemul de coordonate (pozițiile reale a motoarelor fiind pierdute în cazul unei deconectări) și față de masa mobilă a CT-ului, etapă executată prin calibrarea din Homing. Poziția aceasta este în continuare utilizată ca și poziție de referință pentru orice mișcare executată, fiind în același timp poziția zero pentru toate cuplele active. Poziția de Homing este situată la marginea superioară a spațiului de lucru, prin amplasarea unor senzori de limită de cursă, pentru a servi în același timp ca și poziție de eliberare a pacientului și mentenanță. După calibrare, etapă a cărei necesitate reiese din cerințele de siguranță medicală, robotul se deplasează într-un punct curent, arbitrar, aflat la o înălțime cât mai mare față de masa CT, astfel încât pacientul aflat sub efectorul final să nu fie atins, și poziția modulului de inserție să permită atașarea în condiții optime a acului de brahiterapie, punct în care se cunosc cei cinci parametrii geometrici care caracterizează poziția și orientarea acului:

Cele 6 seturi de puncte au fost definite relativ sistemului de coordonate al robotului unde s-a ținut cont și de poziționarea pacientului pe masa CT-ului. Astfel pentru o procedură de inserție a acului de brahiterapie în cazul unei tumori prostatice, este realizată inserția cu orientarea acului paralelă cu axa Y pentru a realiza inserția perineală în timp ce pacientul se află în poziție ginecologică. Pentru inserția acelor în cazul tumorilor hepatice, pulmonare, renale și tiroidiene inserția este realizată cu o orientare în care acule este într-o poziție aproape verticală fața de planul XOY.

Toate aceste proceduri sunt executate cu pacientul în decubit dorsal (culcat pe spate), dar poziționat diferit în fiecare caz pentru a aduce zona țintită în proximitatea centrului spațiului de lucru determinat în capitolul anterior. În cazul tratării unei tumori axilare este necesară orientarea pacientului în decubit lateral (culcat pe o parte) cu brațele longitudinal poziției corpului, pentru a realiza inserția la un unghi corespunzător cerințelor medicale pentru această procedură.

În [PIS14] este studiat comportamentul cinematic al structurii robotului PARA-BRACHYROB prin intermediul a două soluții de sine stătătoare. Calculele realizate cu ajutorul programului MATLAB, utilizând ecuațiile matematice determinate pentru structură, vor fi comparate cu datele cinematice obținute din programul CAD Siemens NX, care utilizează Solverul RecurDYN utilizând date tehnice introduse la modelare. Prin compararea datelor cinematice pot fi validate ecuațiile obținute, putându-se de asemenea corecta erorile parametrice ce apar în rezultatele celor două metode.

În programul MATLAB este generată o traiectorie de poziții a end-efectorului ce variază pe unitatea timp, care este ilustrată în Figurai5.8. Aceste poziții vor genera cu ajutorul ecuațiilor cinematice pozițiile, vitezele și accelerațiile motoarelor. Pentru a elimina erorile au fost testate mai multe traiectorii cu ajutorul celor două metode. Prin comparație se pot observa diferențe între cele două seturi de date. La schimbarea vitezei end-efectorului, Siemens NX produce vârfuri cu maxime rezultate din parametrizarea insuficientă, obținută de la traiectoria din MATLAB. De asemenea, apar diferențe cauzate de metodele diferite de calcul, MATLAB fiind simbolic, în timp ce Siemens utilizează metoda numerică. Pentru sincronizare vor fi transferate dimensiunile geometrice din Siemens în MATLAB și vor fi utilizate o poziție inițială cu inserție și țintă predeterminate.

În Figura5.9 se prezintă o comparație între datele obținute prin cele două metode de calcul diferite, metoda analitică MATLAB ce utilizează modelul cinematic al robotului și solver-ul Multi Body System utilizat de Programul SIEMENS NX unde pozițiile elementelor mobile sunt calculate prin constrângeri în funcție de timp, urmând a fi derivate valorile pozițiilor la nivel de iterație pentru obținerea vitezelor și a accelerațiilor.

Dacă primele simulări demonstrează la nivel matematic capabilitatea structurii PARA-BRACHYROB de a atinge tumori la nivelul întregii zone toraco-abdominale, simularea comparativă MATLAB vs. SIEMENS NX validează structura robotului paralel.

5.2 Simularea dinamică a robotului PARA-BRACHYROB

Modelul dinamic invers al robotului PARA-BRACHYROB

Pentru rezolvarea modelului dinamic există în literatură patru metode generale de lucru:

Formularea Newton-Euler;

Ecuațiile Lagrange de speța I cu multiplicatori;

Ecuațiile Lagrange de speța a II-a cu număr minim de coordonate;

Principiul deplasărilor virtuale.

În cazul robotului paralel PARA-BRACHYROB destinat procedurii de brahiterapie robotizată, s-a aplicat principiul lucrului mecanic virtual. Soluția a fost implementată în cadrul unui program MATLAB pentru realizarea unor simulări. Pentru rezolvarea mai ușoară a modelului dinamic s-a aplicat două ipoteze simplificatoare: principiul concentrării maselor, eliminarea forțelor de frecare și considerarea tuturor corpurilor perfect rigide.

Pentru determinarea ecuațiilor modelului dinamic invers se consideră cunoscute legile de mișcare ale robotului pe cele trei coordonate , unghiurile ψ și θ calculându-se de fiecare dată funcție de poziția punctelor E și I ale efectorului final, modelul cinematic invers precum și masele elementelor robotului. Se cere determinarea forțelor/momentelor din cuplele motoare () necesare pentru respectarea traiectoriei impuse descrise de legile de mișcare.

Pentru determinarea modelului dinamic invers s-a utilizat principiul deplasărilor virtuale. Trebuie calculat vectorul , unde corespund forțelor liniare din cuplele motoare , iar corespunde momentului de acționare corespunzător cuplei motoare .

Pentru reducerea numărului de calcule și scăderea timpului de rezolvare a modelelor au fost introduse, în ecuațiile modelelor dezvoltate, ipoteze simplificatoare: principiul maselor concentrate și eliminarea forțelor de frecare.

Principul maselor concentrate presupune distribuția punctelor de masă în unul sau trei puncte ale corpului analizat. Se va folosi un punct dacă corpul în cauză are cele trei dimensiuni (lungime, lățime și înălțime) de valori apropiate sau trei puncte pentru corpurile care au una din dimensiuni mult mai mari. Astfel s-a folosit distribuția maselor în trei puncte, care pot fi: cele două capete și centrul de greutate al unui corp omogen (fig 5.10.a) sau distribuția maselor unui element neomogen (fig 5.10.b) fixat în punctele A și B având centrul de greutate C.

În cazul general, ecuațiile care stau la baza determinării maselor echivalente pentru un corp neomogen sunt [DIZ66]:

În cazul unei bare omogene, de lungime l, și masă m, sistemul este dinamic echivalent cu 3 mase care pot fi aranjate conform figurii 5.1.a [RIP73, SEY72]:

În urma concentrării maselor s-au obținut un număr de 30 de mase echivalente a căror distribuție este exemplificată în fig. 5. Ecuațiile rezultate au fost simplificate datorită neglijării forțelor de frecare. Pentru determinarea ecuațiilor modelului invers al robotului
PARA-BRACHYROB s-au considerat cunoscute ecuațiile cinematice ale efectorului final, pe baza cărora au fost determinate variațiile forțelor și ale momentelor motoare la nivelul motoarelor de acționare ale robotului. O a doua ipoteză simplificatoare introdusă în acest model dinamic o reprezintă eliminarea forțelor de frecare din ecuații. Această simplificare reduce foarte mult timpul de calcul și datorită modului de proiectare a structurii nu introduce erori semnificative în model. În vederea utilizării acestui model dinamic pentru comanda robotului, erorile introduse de lipsa forțelor de frecare vor fi compensate prin ajustarea parametrilor regulatoarelor de la nivelul motoarelor electrice.

Pentru determinarea modelului dinamic invers, se definesc următoarele elemente mobile ale structurii robotului PARA-BRACHYROB:

prima piuliță cu bile și elementul de legătură dintre piuliță și primul cilindru extern al arborelui cu caneluri (1), care corespunde cuplei active q1 și are masa m1;

primul cilindru extern al arborelui cu caneluri și elementele proximale (2), care permit atât rotația cât și translația elementelor ce formează cupla activă q1 având masa m2;

cupla activă q1 având masa m3;

a doua piuliță cu bile și elementul de legătură dintre piuliță și al doilea cilindru extern al arborelui cu caneluri (4), care corespunde cuplei active q2 și are masa m4;

al doilea cilindru extern al arborelui cu caneluri și elementele proximale (5), care permit atât rotația cât și translația elementelor ce formează cupla activă q2 având masa m5;

cupla activă q2 având masa m6;

tija (7) având masa m7 și lungimea l11;

cupla pasivă (8) cu masa m8;

țeava (9) având masa m9 și lungimea b1;

elementul (tija) de legătura (10) având masa m10 și lungimea d1;

a treia piuliță cu bile și elementul de legătură dintre piuliță și prima bucșă a arborelui cilindric (11), care corespunde cuplei active q4 și are masa m11;

primul cilindru extern al arborelui cilindric și elementele proximale (12), care permit atât rotația cât și translația elementelor ce formează cupla activă q4 având masa m12;

cupla activă q4 având masa m13;

a patra piuliță cu bile și elementul de legătură dintre piuliță și a doua bucșă a arborelui cilindric (14), care corespunde cuplei active q4 și are masa m14;

al doilea cilindru extern al arborelui cilindric și elementele proximale (15), care permit atât rotația cât și translația elementelor ce formează cupla activă q5 având masa m15;

cupla activă q5 având masa m14;

elementul (tija) de legătura (17) având masa m17 și lungimea d2;

tija (18) având masa m18 și lungimea l12;

cupla pasivă (19) cu masa m19;

țeava (20) având masa m20 și lungimea b2;

partea superioară a primei cuplei cardanice (C1), având masa m21;

partea inferioară a primei cuplei cardanice (C2), având masa m22;

ansamblul cuplei active q6 care cuprinde motorul, reductorul, senzorul de forță, roțile dințate, elementele de fixare și rulmenții, având masa m23;

modulul de translație a cuplei active q6 (plăcile de susținere și șurubul) cu masa m24;

elementele de ghidare, rulmenții și partea superioară a celei de-a doua cuple cardanice (C2), având masa m25;

partea inferioară a celei de-a doua cuple cardanice (C2), având masa m26;

elementele mobile ale cuplei q6 (inclusiv acul, de 4 grame) având masa m27;

arborele cu caneluri (28) având masa m28;

șuruburile cu bile (29), (30), (31), (32), toate având aceeași masă, m29;

reductoarele (33), (34), (36) (37), pentru cuplele active de translație, cu masele m33;

reductorul (35) pentru cupla activă de rotație, cu masa m34;

cuplajele, toate identice, cu masele m35;

motoarele (38), (39), (40), (41), (42), toate identice, cu masele: m36;

motorul (43) care acționează cupla activă q6 cu masa m37;

reductorul (44) care corespunde cuplei active q6 cu masa m38;

roțile de curea (45) care corespund cuplei active q6 fiecare cu masa m39;

șurubul (46) care corespunde cuplei active q6 cu masa m40.

Se definesc astfel masele celor 51 de puncte concentratoare de masă și coordonatele acestora (Figura 5.11):

(5.3)

Următoarele lungimi sunt utilizate:

reprezentând lungimea de la și la , pe axa Z;

reprezentând lungimea de la și la , pe axa Z;

reprezentând lungimea de la la , pe axa Z;

reprezentând lungimea de la la , pe axa Z;

reprezentând lungimea de la la , pe axa Z;

reprezentând lungimea de la la , pe axa Z;

reprezentând lungimea de la la , pe axa Z;

reprezentând lungimea de la la , pe axa Z;

reprezentând lungimea de la la măsurat pe axa acului;

reprezentând lungimea de la la , pe axa Z;

reprezentând distanța de pe axa Z a centrului de masă a arborelui canelat la centrul sistemului de coordonate a robotului;

reprezentând distanța de pe axa Z de la sistemul de coordonate a robotului la șuruburile motoarelor

Momentul de inerție a arborelui canelat a fost calculat cu (5.4), iar raza sa de girație cu (5.5):

unde reprezintă diametrul arborelui canelat.

Momentele de inerție și razele de girație a corpurilor ce se rotesc în jurul axei Z a robotului au fost calculate cu ajutorul modelului CAD:

Similar pentru corpurile ce se rotesc în jurul arborelui cilindric:

Momentul de inerție a șuruburilor cu bile este calculat cu:

unde reprezintă diametrul nominal al șuruburilor ().

Cunoscând inerția motoarelor ca fiind , a reductoarelor ca fiind și pentru reductorul modulului de inserție și a elementelor mobile ca și , poate fi determinat momentul de inerție redus cu relația:

unde este reducția reductoarelor iar .

Raza de girație poate fi calculată astfel:

Și .

poate fi calculat utilizând:

unde reprezintă poziția motoarelor la începutul mișcării, este unghiul de rotație a maselor relativ axei Z, P este pasul șuruburilor () iar .

Momentul de inerție redus al cuplei active este obținut în continuare cu:

unde reducția reductorului.

Raza de girație este calculată astfel:

Pentru cupla activă , momentul de inerție () și viteza reductorului () au fost preluate din specificațiile producătorului iar momentul de inerție a angrenajelor și șuruburilor sunt:

unde și reprezintă ( și ). Momentul de inerție redus fiind:

unde este reducția reductorului iar poate fi calculat astfel:

unde reprezintă poziția motorului la începutul mișcării este valoarea unghiului inițial pe care masa o are relativ axei Z iar p este pasul șurubului ().

Raza de girație poate fi calculată astfel:

Coordonatele punctelor maselor echivalente relativ față de sistemul de coordonate sunt:

unde:

Următoarele notații au fost utilizate în modelul dinamic:

– vectorul coordonatelor cuplelor active;

– vectorul deplasărilor virtuale a pozițiilor cuplelor active;

– vectorul vitezelor cuplelor active;

– vectorul accelerațiilor cuplelor active;

– vectorul punctului E relativ sistemului de coordonate;

– vectorul deplasărilor virtuale a punctului D;

– vectorul coordonatelor de masă echivalente cu sistemul de 47 de mase mobile ale robotului:

;

– vectorul vitezelor punctului E;

– vectorul accelerațiilor punctului E;

– vectorul coordonatelor punctelor ;

– vectorul deplasărilor coordonatelor punctelor ;

– vectorul vitezelor punctelor ;

– vectorul accelerațiilor punctelor ;

– vectorul forțelor/momentelor active.

Pentru a obține modelul dinamic a robotului a fost utilizat principiul deplasărilor virtuale. Ecuația generală putând fi scrisă ca și:

unde este lucrul virtual al forțelor și momentelor iar este lucrul virtual al forțelor inerțiale și gravitaționale corespunzând sistemului echivalent cu 51 de mase.

Matricele forțelor inerțiale și gravitaționale sunt definite după cum urmează:

Respectiv:

Ce pot fi reduse într-o singură ecuație:

Următoarea relație este între vectorul punctului E, a vârfului acului de brahiterapie și a vectorului vitezelor :

Ce pot fi scrise în forma:

Astfel poate fi calculat vectorul accelerațiilor cuplelor active:

Următoarea relație poate fi scrisă între vectorul de viteză a punctelor și a uneia din cuplele active:

Unde matricea este:

Urmând a fi calculate expresiile ce caracterizează relația dintre ecuațiile accelerațiilor cuplelor active și a celor ce caracterizează fiecare punct individual de masă:

Utilizând relațiile aflate mai sus, ecuația generală a lucrului virtual poate fi scrisa ca și:

Astfel poate fi obținut vectorul momentelor motoare:

Sau sub forma:

Simulare dinamică în Siemens NX și compararea rezultatelor

Pentru validarea modelului dinamic analitic prezentat anterior și realizarea simulării dinamice a robotului a fost utilizat pachetul software SIEMENS NX. Astfel, modelul CAD este asamblat cu cuple virtuale specifice și sunt adăugate motoare ce controlează vârful acului (end-efectorului), obținându-se modelul geometric invers (MGI). MGI este utilizat pentru a obține cinematica motoarelor, astfel putând fi programat modelul geometric direct (MGD), care va genera aceeași traiectorie a acului ca și MGI.

În cazul MGI, măsurarea forțelor asupra motoarelor nu rezultă în valori măsurabile în programul Siemens NX deoarece acesta măsoară rezistența reală de reacțiune, în cazul MGI cuplele q1, q2, q3, q4, q5 sunt pasive. Pentru a măsura forțele motoare este necesar MGD, întrucât poate genera forțe reale ținând cont de diverse forțe externe suplimentare. Acest calcul a fost validat și experimentat cu succes în [10].

Masele sunt calculate de programul SIEMENS NX, fiecărei componente în parte fiindu-i atribuit materialul, așadar acestea dețin o densitate și o masă. Masele mobile (ex. batiul fiind fixat, nu contribuie în modelul dinamic cu corpuri rigide) ce intră în calculul dinamic au fost transpuse în modelul dinamic cu mase concentrate din MATLAB pentru a sincroniza premisele analizei dinamice.

Modelul dinamic obținut este comparat cu cel analitic programat în MATLAB. Pentru a obține rezultate relevante, cele două modele vor folosi aceleași traiectorii (Figura 5.11) care cuprind două puncte în spațiul de lucru, unul de inserție (locul unde acul străpunge pielea pacientului) și o țintă (aleasă de o procedură medicală), care reprezintă țesutul tumoral. Mișcarea din punctul de plecare către poziția și orientarea finală este o traiectorie liniară.

Forțele generate de cele două metode de calcul sunt comparate în Figurile 5.12-5.13 prin alăturare. Se poate observa alăturarea foarte bună a părții cinematice identice cu cea obținută în cazurile anterioare, dar la graficele de dinamică apar erori de ±5%. Erorile sunt datorate parametrizării generate de Siemens NX, ce produce la punctele de inflexiune Peak-uri de reacție și de estimările date de utilizarea maselor concentrate în calculul matematic, ce modifică momentele de inerție a unor cuple față de o piesă CAD.

Se reprezintă pe același grafic rezultatele obținute cu ajutorul modelului analitic cât și cele rezultate în urma simulării dinamice utilizând pachetul SIEMENS NX. Toate datele sunt relative față de poziția inițială a robotului ce poate fi găsită în tabelul următor, acesta fiind valabil pentru ambele grafice:

5.3 Traiectorii predefinite, comportamentul dinamic al robotului paralel PARA-BRACHYROB

Pentru analiza cinematică și dinamică a structurii robotic într-un mediu virtual a fost aleasă o traiectorie ce implică mișcările necesare unei proceduri medicale de brahiterapie. O procedură medicală implică timpi de staționare/verificare a aparaturii adiționale robotului, perioada de analiză imagistică și perioade de decizie/realegere a traiectoriilor în funcție de informațiile noi oferite de CT. Astfel o mare parte a procedurii medicale este statică și poate fi ignorată din punct de vedere al analizei cinematice/dinamice, ce poate fi rezumată în mișcările realizate cu modelul experimental.

Pentru generarea simulărilor dinamice au fost urmăriți pașii recomandați în SIEMENS CAST ce implică:

Realizarea modelului CAD ca și ansamblu cu componente a cărui masă poate fi stabilită (suprafețe închise)

Alegerea în modulul de simulare a elementelor mobile individuale ce vor lua parte în simulare. Elementele neintroduse ca și elemente mobile sunt considerate fixate față de sistemul de coordonate al modelului, și nu pot mișcate sau măsurate.

Realizarea de cuple pasive între elementele simulării cu definirea cuplelor active prin introducerea de date de poziție , viteză sau accelerație în format tabelar sau matematic sub formă de ecuație în cazul unei cuple active.

Rularea simulării necesită introducerea parametrilor de mediu virtual, cum ar fi forța de gravitație și direcția acesteia și durata simulării.

Rularea simulării permite vizualizarea mișcării obținute precum și extragerea datelor de poziție, viteză, accelerații și forțe sub formă tabelară pentru orice cuplă activă sau pasivă.

Analiza cu ajutorul programului Siemens NX poate include în aceeași simulare atât analiza cinematică cât și cea dinamică atâta timp cât este utilizat Modelul Geometric Direct (MGD) din care pot rezulta forțele motoare generate din funcțiile de poziție a fiecărui motor în parte. Funcțiile de poziție din MGD sunt obținute cu precizie prin programarea unor funcții de poziție alcătuite pentru modelul geometric inverse (MGI), unde pozițiile , sunt mai ușor de programat. Deoarece motorul ce acționează modulul de inserție a acului este legat în serie față de cele 5 ale structurii acesta poate fi acționat cu aceeași funcție în cele două modele geometrice.

În prima parte are loc procedura de Homing, ce trebuie să obțină o poziție prestabilită a motoarelor, într-o poziție cât mai îndepărtată de un posibil pacient. Această poziție nu este compatibilă cu volumul limitat al aparaturii CT. Astfel modelul virtual include masa CT-ului, cu mișcarea acesteia pe axa OY, necesară pentru a simula procedura medicală, în care Homingul este făcut cu masa retrasă pentru a permite ridicarea brațelor robotului, masă ce urmează a fi repoziționată în etapa Intermediară. Masa CT este retrasă în ultima etapă pentru schimbarea acului sau finalizarea procedurii.

Homingul, o operație obligatorie efectuată la pornirea robotului ce poziționează motoarele structurii într-o poziție standard aleasă în prealabil prin amplasarea senzorilor de poziție. Homingul poate fi efectuat din orice poziție din modul principal de lucru al structurii, obținându-se aceeași poziție finală.

Astfel poziția inițială este sau urmând poziția de

homing cu coordonatele de poziție sau rezultând mișcarea reprezentată în graficul din Figura 5.14.

Poziția intermediară apropie end-efectorul de poziția de lucru, în același timp amplasează brațele structurii robotice pentru a permite intrarea în cavitatea CT-ului. La sfârșitul mișcării spre poziția intermediară este posibilă mișcarea mesei CT, astfel apar forțe independente de mișcările motoarelor structurii în graficele dinamice.

Poziția inițială este Homingul sau urmând poziția

intermediară cu coordonatele de poziție sau rezultând mișcarea reprezentată în graficul din Figura 5.15.

Poziția de orientare este aleasă de cadrele medicale pentru procedura de brahiterapie. Aceasta este aleasă în funcție de poziția și forma tumorii, iar față de mișcarea spre poziția intermediară este executată cu viteze foarte mici din motive de siguranță medicală. În general va fi o poziție apropiată ca valori pe X Y Z fiind foarte specifică pe ψ și θ.

Poziția Intermediară este sau urmând poziția de

orientare cu coordonatele sau rezultând mișcarea reprezentată în graficul din Figura 5.16.

Mișcarea de inserție a acului de brahiterapie este executata cu blocarea motoarelor structurii robotice paralele, și acționarea motorului activ al modulului de inserție. Viteza de inserție este aleasă a fi de ordinul 2-10 mm/s, pentru a oferi un factor de siguranță a procedurii medicale.

Poziția Intermediară este sau urmând poziția de

orientare cu coordonatele sau rezultând mișcarea reprezentată în graficul din Figura 5.17.

Ultima mișcare dintr-o procedură completă de brahiterapie prevede desprinderea acului de brahiterapie de modulul de inserție și mișcarea acestuia către o poziție ce permite alimentarea unui nou ac în cazul în care procedura necesită inserția simultană a mai multor ace.

Poziția Intermediară este sau urmând poziția de

orientare cu coordonatele sau rezultând mișcarea reprezentată în graficul din Figura 5.18.

În finalul acestui capitol este prezentată o mișcare completă de brahiterapie ce poate fi văzută în Figura 5.19. De remarcat este că profilul forței unui motor individual nu este direct dependent de accelerația sa relativă față de sistemul de referință (în cazul motoarelor acestor structuri este cadrul robotic). De asemenea există forța de inerție exterioară provocată de mișcarea mesei, aceasta este prezentă în Figura 5.20 și afectează forțele motoare obținute.

În acest capitol a fost simulată structura robotică paralelă PARA-BRAHYROB din punct de vedere cinematic și dinamic în programul CAD SIEMENS NX, fiind totodată calculate traiectoriile simulate cu ajutorul modulului analitic programat în pentru verificarea veridicității mișcărilor simulate. Simularea cinematică a plecat de la o poziție prestabilită aflată central spațiului de lucru analizat în capitolul anterior, urmărind poziționarea end-efectorului prin traiectorii lineare cu viteze constante ale coordonatelor acestuia. Simularea urmărește astfel modelul geometric invers pentru generarea traiectoriei.

Simularea dinamică este o opțiune puternică oferită de programul CAD SIEMENS NX, oferind o vedere de ansamblu asupra solicitărilor la care structura este supusă în timpul mișcărilor sau a inserției unui ac. Aceste date au fost coroborate cu rezultate obținute cu ajutorul unui model dinamic cu mase concentrate realizat în MATLAB. Rezultatele validează cele două metode utilizate, totodată arătând viabilitatea robotului de a realiza mișcările necesare unei proceduri de brahiterapie fără a pierde din caracteristicile sale de rigiditate și precizie, prin inerțiile induse.

În acest capitol este de asemenea realizată o traiectorie completă, simulată în mediul virtual, în care au fost incluse batiul unui CT cu masa mobila pe care este situat un pacient virtual anatomic. Simularea presupune fixarea robotului pe masa mobilă a CTului și mișcarea concomitentă a robotului cu masa mobilă, pentru a rezulta date apropiate de o situație reală. Solicitările rezultate sunt prezentate în format grafic în funcție de timp și vor fi utilizate pentru alegerea și dimensionarea motoarelor și a reductoarelor aferente, pentru stabilirea solicitărilor asupra elementelor mobile pentru a testa rigiditatea acestora, precum și pentru a ajusta comanda și controlul robotului în cazul modelului experimental.

Capitolul .6 – Simularea procedurii de brahiterapie în mediul virtual al robotului paralel PARA-BRACHYROB

În acest capitol sunt prezentate simulări a unor proceduri de brahiterapie pe diferite cazuri de tumori pentru a verifica compatibilitatea structurii cu lucrul în spațiul restrâns de lucru din interiorul unui Scanner CT. Pentru a verifica compatibilitatea robotului cu o procedură de brahiterapie este necesară simularea completă din punct de vedere a mișcărilor de pe traiectoria de inserție a acului. Aceste mișcări implică etape strict procedurale, astfel cum este recomandat în [POD14] structura robotică efectuând mișcările în etape bine definite pentru a permite verificarea și analiza imagistică.

Simulările vor sta la baza implementării unor algoritmi pentru evitarea coliziunilor cu batiul Scannerului CT și de respectare a normelor de siguranță a procedurilor medicale. Datorită restricțiilor de imagistică și a complexității operațiilor chirurgicale precum și confortul redus al acestora, brahiterapia este restrânsă la tratamentul cancerului prostatic, o procedură cu relevanță medicală medie datorat multitudinii procedurilor ce pot fi aplicate la cancerul prostatic. De interes sunt formele de cancer de la nivelului tiroidei, plămânilor, rinichilor, ficatului și pancreasului unde tumorile au o dezvoltare ce prezintă dificultăți majore pentru rezecția chirurgicală a acestora. Astfel au fost simulate cazurile de tratamente prin brahiterapie robotizată cu un model anatomic virtual și o machetă a Scannerului CT.

Procedurile simulate au urmărit traiectoriile din Capitolul 5 ce a studiat comportamentul cinematic, anume Figurile 5.2-5.7.

6.1 Simularea virtuală a brahiterapiei prostatice cu robotul PARA-BRACHYROB

Brahiterapia prostatică este procedura de referință a brahiterapiei moderne ce utilizează inserția de ace pentru plasarea sau trecerea capsulelor radioactive. Cu toate acestea brahiterapia rămâne o procedură puțin aplicată în domeniul medical, în mare parte datorită complexității cooperării dintre urologi, radioterapeuți și fizicieni, și a terapiilor competitoare [GAS14].

Brahiterapia prostatică implică inserția unor ace de brahiterapie cu dimensiuni între 150-250 mm lungime și 1.5-3 mm diametru, cu miezul separat obținându-se o cale de acces. Procedura implică utilizarea unei sonde cu ultrasunete pentru vizualizarea plasării și a zonei afectate.

Acele pot fi inserate manual, dar cel mai des este utilizată o machetă de ghidare cu găuri la intervale exacte. În cazul prezentat pacientul este poziționat pe spate cu picioarele în poziția ginecologică, preferându-se inserția unei sonde cu ultrasunete transrectale, față de opțiunea unei sonde perineale, datorită stabilității induse de aceasta asupra zonei țintite.

În cazul brahiterapiei robotizate este păstrată poziția pacientului, înlocuindu-se imagistica cu Scannerul CT. Simularea virtuală relevă compatibilitatea structurii pentru brahiterapia prostatei cu imagistică CT. De asemenea modelul anatomic virtual este compatibil cu spațiul de lucru disponibil în cavitatea CTului după cum poate fi vizualizat în Figurile 6.1-6.2. Simularea urmărește traiectoria cinematică din Capitolul 5 Figura 5.2.

6.2 Simularea virtuală a brahiterapiei ficatului cu robotul PARA-BRACHYROB

Brahiterapia ficatului oferă un tratament alternativ cu efecte benefice pacientului, pentru formele de tumori hepatice ce deseori necesită căi de tratament multiplu. Tratamentul caută sa țintească tumorile inoperabile ce au o șansă redusă de resorbție datorată chimioterapiei, oferind într-o măsură similară cu radioterapia, o cale de atac suplimentară cu efecte secundare reduse. Radioterapia nu este în general utilizată în cazul cancerului hepatic deoarece ficatul este afectat puternic de radioterapie, dar cu tehnologiile moderne de iradiere precise efectele dăunătoare pot fi diminuate [FEN11]. Brahiterapia are o rază de iradiere redusă ceea ce oferă o variantă promițătoare pentru a înlocui radioterapia normală în cazul cancerului hepatic.

Pacientul este în decubit dorsal (culcat pe spate), poziție ce oferă spațiu amplu pentru inserția acelor în cavitatea abdominală ajutat de o sondă cu ultrasunete sau imagistica cu raze X (CT). De interes în cazul tumorilor hepatice este zona latero-frontală a ficatului ce oferă o multitudine de opțiuni în cazul inserției unui ac. Țesutul hepatic este puternic vascularizat, lucru ce limitează utilitatea ultrasunetelor pentru inserție, fiind preferată o metodă de imagistică mai detaliată cum ar fi CT Scannerul. O simulare in mediu virtual al unei proceduri de inserție a acului ghidat cu CT poate fi vizualizată în Figurile 6.3-6.4. Figurile evidențiază compatibilitatea robotului pentru lucrul în spațiul restrâns al coroanei CT. Cinematica traiectoriei este reprezentată în Capitolul 5 Figura 5.3.

6.3 Simularea virtuală a brahiterapiei renale cu robotul PARA-BRACHYROB

Tratamentul cancerului la rinichi nu implică chemoterapia sau radioterapia deoarece acest tip de cancer nu răspunde pozitiv la aceste tratamente. Procedura standard implică rezecția chirurgicală cu utilizarea ocazională a crioterapiei sau ablației cu radiofrecvența, brahiterapia fiind similară ca acțiune acestora poate fi considerată pentru tratamentul unor tumori de mici dimensiuni cu răspândire mică. Astfel confirmăm necesitatea simulării unei proceduri de inserție a acului în zona rinichilor sub imagistică CT. Rinichii sunt puternic vascularizați și acoperiți parțial de coastele 11 și 12, ceea ce crește dificultatea accesului către aceștia.

Pacientul este în decubit frontal (culcat pe burtă), poziție ce oferă spațiu amplu pentru inserția acelor în zona retro-peritoneală a cavității abdominale ajutat de o sondă cu ultrasunete sau imagistica cu raze X (CT). Inserția poate fi realizata intercostal sau sub coasta 12 în funcție de zona țintită. O simulare în mediu virtual al unei proceduri de inserție a acului ghidat cu CT poate fi vizualizată în Figurile 6.5-6.6, unde este prezentată o vedere laterală pentru a evidenția spațiul ocupat de pacient și robot în coroana CT Scannerului precum și o vedere în detaliu a unei inserții corecte. Cinematica traiectoriei este reprezentată în Capitolul 5 Figura 5.5.

6.4 Simularea virtuală a brahiterapiei pulmonare cu robotul PARA-BRACHYROB

În cazul cancerul pulmonar brahiterapia cu iod este deseori utilizată în excizia sub-lobulară chirurgicală pentru a micșora șansele recurenței, aceasta fiind o forma chirurgicală de tratament ce nu se aplică brahiterapiei cu inserție prin ace. Zona pulmonară prezintă un risc crescut în cazul brahiterapiei prin ace datorită riscului penetrării pleurei pulmonare ce poate duce la complicații, dar poate fi realizată chiar și percutanat prin penetrarea pleurei în anumite cazuri caz releva de studiul din [BRA95].

Pacientul este culcat pe spate, poziție ce oferă spațiu amplu pentru inserția acelor în cavitatea pulmonară ajutat de o sondă cu ultrasunete sau imagistica cu raze X (CT). Accesul este limitat în cazul inserției percutanate datorită coastelor ce acoperă aproape jumătate din suprafață și de vascularizarea puternică a plămânilor, ce prezintă vase ce trebuie evitate prin ocolirea cu ajutorul imagisticii.

Figurile 6.7-6.8 arată capacitatea structurii robotice de a efectua o procedură de brahiterapie pulmonară percutanată cu imagistică CT, în care robotul este orientat lateral pacientului, realizând inserția fără a se intersecta cu coroana CT Scannului. Cinematica traiectoriei este reprezentată în Capitolul 5 Figura 5.7.

În acest capitol au fost efectuate simulări virtuale de brahiterapie pe diferite organe țintă într-un mediu virtual ce conține toate elementele ce pot interacționa mecanic în sala de operație. Astfel au fost realizate inserții de brahiterapie pentru diferite cazuri de tumori cu un pacient virtual anatomic.

Au fost probate diferite poziții ale pacientului pentru a evita coliziunile end-efectorului atât cu pacientul cât și cu batiul Scannerului CT, asigurând spațiul necesar pentru efectuarea de inserții sub toate orientările de care structura robotică PARA-BRACHYROB este capabilă. Simulările au relevat compatibilitatea robotului cu inserția acului de brahiterapie pentru diferite poziții ale pacientului reliefând caracterul general al acestui robot în cazul utilizării unui Scanner CT ca și metodă de imagistică.

Procedurile simulate, precum și multitudinea pozițiilor și orientărilor ce pot fi atinse de către robotul PARA-BRACHYROB aflându-se cu pacientul în interiorul gantryului Scannerului CT, demonstrează caracterul universal al robotului pentru tratamentul oricărui formă de tumoare din zona toraco-abdominală.

Capitolul 7 – Proiectarea și realizarea modelului experimental al robotului paralel PARA-BRACHYROB

Acest capitol tratează proiectarea constructivă a robotului paralel PARA-BRACHYROB, la baza căruia sunt realizate diferite analize cu element finit pentru asigurarea unei funcționări corecte și a stabilității structurale și dinamice a robotului. Analiza va fi urmată de o redimensionare ce va asigura integritatea structurală și va reduce masa elementelor mobile pentru a îmbunătăți proprietățile dinamice ale structurii.

Pentru referințe ulterioare sau eventuale modificări vor fi realizate desene tehnice cu detalierea prelucrărilor și a toleranțelor utilizate în construcția ansamblului mobil al structurii. Urmând a fi prezentată mobilitatea structurii astfel obținute alături de modulul de comandă și control prin interfața de utilizator.

7.1 Analiza CAD a structurii robotice

Pentru verificarea virtuală a structurii au fost separate componentele principale simulate în CAD pentru analiza cu element finit a stabilității și funcționalității. Scopul acestei analize cu element finit este de a studia stabilitatea structurii, ce este de o importanta majoră influențând pozitiv precizia inserției acelor de brahiterapie și asigurând funcționalitatea componentelor mecanice în mișcare.

Pentru analiză au fost utilizate programul CAD Siemens NX deoarece acestea prezintă module puternice de element finit și modelare structurală. Modelul proiectat pentru simulare a fost simplificat și introdus in modulele de element finit cu simulare gravitaționala și introducerea forțelor dinamice ce apar asupra cuplelor. Elementele structurale au fost supuse la forțe laterale precum și un cuplu de torsiune pentru a analiza deplasarea întregului ansamblu și a determina componentele ce necesită ajustări pentru rigidizare.

În funcție de complexitatea componentei a fost creată o matrice de puncte corespunzătoare pentru a simplifica calculul necesar. În Figura 7.1 pot fi observate matricele diferențiate în funcție de necesitate și complexitate a formei geometrice.

În Figura 7.2 poate fi observat un rezultat al analizei elementelor structurale și deformarea exagerata a acestora. Deoarece deplasarea este de ordinul 0,01-0,2mm se validează rigiditatea propusă prin îmbinarea unor elemente plane la unghiuri de 120° și unghiuri drepte ce împreună elimină deplasările majore în cele 6 grade de libertate.

Factorul de siguranță este în medie de peste 240, ceea ce lasă loc unor modificări pentru a reduce masa robotului iar stresul obținut ne oferă posibilitatea de întărire a structurii pentru a mării rigiditatea în punctele unde materialul este forțat peste medie. Astfel au fost identificate zonele de îmbunătățire a construcției structurale.

Din elementele structurale supus la cuplu de torsiune ridicat este arborele canelat ce asigură rigiditatea pozițională a cuplelor cardanice ce mișcă end-efectorul. Astfel acesta a fot testat la un cuplu preventiv de 20 Nm în mijlocul arborelui, fiind fixat la capete. În Figura 7.3 pot fi observate rezultatele ce arată o deplasare maximă a punctelor matriciale de 0,06mm, ce corespunde unei deplasări angulare de 0,3° pentru cuplul ales. Acest fapt relevă o slăbiciune structurală a brațelor rotite prin arbori de rotație, elasticitatea redusă a arborilor de rotația este de o importantă majoră în rigidizarea acestor tipuri de structurii. Astfel alegerea unor arbori necorespunzători va duce la o elasticitate excesivă și va duce la pierderea rigidității generale, nu doar a punctelor ce se apropie de singularitățile geometrice.

Analiza arborelui este practic o analiză de componentă individuală în strânsă legătură cu componentele structurale este studiată la nivel de ansamblu în ceea ce privește forțele și constrângerile.

De asemenea de o importanta deosebita sunt brațele telescopice a căror rigiditate este influențată de extensia acestora, prin lungimea brațului momentului forței rezultat. Pentru a verifica stabilitatea structurii au fost ales pozițiile de extensie extrema (Fig. 7.4)și supuse la forțele laterale și verticale ce pot fi întâlnite în mișcare.

Astfel obținem valori reale în privința componentelor individuale ce necesită modificări pentru a optimiza comportamentului de ansamblu.

7.2 Analiza FEM a pieselor structurale

Toate componentele structurii sunt supuse la solicitări mecanice ce pot afecta funcționalitatea robotului pentru utilizarea în domeniul său de precizie. Astfel reiese importanța analizei structurale cu element finit a pieselor majore din ansamblu.

Analiza individuală oferă detalii mult amănunțite față de analiza de ansamblu printr-o rezoluție matricială mărită și posibilitatea de introducere a unor forțe și momente mai amănunțite.

Din piesele structurii au fost alese cele de importanță majoră și complexitate geometrică ridicată, ce formează elemente de legătură mobilă sau susțin elemente de mișcare, rulmenți sau bucșe.

Cea mai complexă piesă din punct de vedere geometric este Triunghiul ce susține rulmenții arborelui si șuruburilor. Acesta a fost fixat pe 4 suprafețe și supus unor forțe similare ce cele obținute in mișcarea robotului. În Figura 7.5 poate fi observată solicitarea mecanică a forțelor impuse.

De asemenea placa de bază reprezintă o piesă importantă pentru stabilitatea structurii și este analizată în Figura 7.6.

De asemenea o componentă structurală importantă este elementul de legătură ce unește bucșele de pe arborii de rotație și generează mișcarea telescopică a brațelor.(Figura 7.7)

Legătura între piulița șurubului și bucșa de rotație sau canelată este importantă deoarece aceasta susține rulmenții ce înlesnesc rotația brațelor în jurul axei verticale a arborilor. Figura 7.8.

De asemenea au fost analizate majoritatea componentelor ce prezintă pot afecta stabilitatea structurii. În Figura 7.9 sunt alăturate doua studii ale legăturii bucșă-braț și a plăcii port-motor a Modulului de Inserție a acului.

7.3 Redimensionarea si modularizarea componentelor

Din analiza cu element finit rezultă suprafețele ce trebuie modificate pentru o funcționare corespunzătoare, suprafețele a căror toleranțe sunt exagerate fără fundament structural și acele componente ce pot fi modificate fără riscuri majore în stabilitatea structurii.

Redimensionările și ajustările majore sunt prezentate în Figura 7.10.

Modificări implicite:

Alegerea elementelor standardizate (Șuruburi, piulițe, șaibe, bucșe, rulmenți)

Verificarea stabilității

Derogare de material la contactul Bucșa canelată cu legătura șurub-bucșă

Piesele în mișcare au fost revizuite la nivel individual și elementele de prindere standardizate

Modificarea toleranțelor cuplelor de rotație

Aceste modificări structurale au impus și modificarea unor componente pentru a menține funcționalitatea elementelor mobile ce interferă cu piesele modificate.

7.4 Desene tehnice și precizia prelucrărilor mecanice ale componentelor robotului paralel PARA-BRACHYROB

Pentru producția pieselor au fost necesare repere pentru fiecare componentă nestandardizată, pentru a putea asigura evoluția modelului experimental și a determina modificările necesare din timpul producției și modificările post-producție.

Astfel au fost utilizate programul Siemens NX cu modulele specifice pentru desenul tehnic, de asemenea de mare ajutor au fost și modulele de calculul a toleranțelor necesare.

Din modelul Siemens NX au reieșit 61 de componente nestandardizate cu 32 de repere individuale. Figura 7.11 reprezintă un desen de ansamblu cu lista de componență, desemnat ca și desenul 10.000, desenele ulterioare crescând în increment de 10 pentru a permite modificări fără reordonare aleatorie. Ordinea pieselor începe de la placa de bază spre efectorul final. În Figurile 7.12-17 sunt reprezentate desene ale componentelor complexe din ansamblul robotului. Piesele sunt realizate în toleranțe generale DIN ISO 2768 m+K. Figurile 7.18-19 reprezintă modificările aduse modulului de inserție pentru realizarea eliberării acului la orice moment al unei proceduri.

7.5 Piese și ansamble standardizate speciale

Robotul PARA-BRACHYROB a necesitat anumite componente specializate cu toleranțe mici și calitate constructivă superioară capacității de producție accesibilă. Astfel au fost achiziționate (Figura 7.20):

– 5 Motoare Maxxon MCD EPOS 60 W – 326343 cu reductoare planetare în trepte.

– Cuplaje elastice pentru conexiunea reductor arbore/șurub

– 1 Arbore cilindric, Bara de aluminiu tolerata, cu prelucrarea capetelor la comandă

– 4 Șuruburi cu piulițe proprietare BOSCH, cu prelucrarea capetelor la comandă

– 1 Arbore canelat cu bucșă proprietară Nippon Thompson Europe B.V., cu prelucrarea capetelor la comandă

– 8 rulmenți cu bile ISO 15-1940 (62×40-12)

– 10 rulmenți cu bile 47×17-14

– un motor Maxxon EC-max 283840 cu reductor

– un mecanism actuator șurub-piuliță M5 Hennlich.

Piesele specializate au fost alese pentru o rezistență mecanică superioară, uzură redusă și complexitate ridicată a suprafețelor de contact/forță, dar în principal pentru dificultatea realizării acestor componente, ce ar necesita testarea și analizarea lor în timp în diferite condiții de lucru.

Alegerea motoarelor și a componentelor de actuare a fost făcută concomitent proiectării constructive, în funcție de rezultatele obținute în simulările CAD dinamice din programul SIEMENS NX. Astfel simulările au evidențiat solicitări de cel puțin un ordin de mărime sub capacitățile constructive și calculate cu ajutorul FEM al elementelor.

7.6 Asamblarea robotului PARA-BRACHYROB

Elementele de legătură standardizate au fost alese conform standardelor DIN EN ISO, șuruburile cu cap IMBUS – DIN EN ISO 4762, șuruburi cu ajustaj DIN ISO 7379, știfturi filetate DIN EN ISO 4027 și piulițe cu șaibe corespunzătoare.

Deoarece șuruburile asamblează componente de aluminiu cu rezistență mult redusă față de cea a oțelului din șuruburi a fost preferată clasa de calitate 8.8 față de 12.9, în cazurile în care fost posibil.

Asamblarea a urmat pașii prevăzuți în modelare, componentele fiind ușor asamblate-dezasamblate cu ajutorul unor unelte comune, chei imbus, chei hexagonale în final fiind nevoie de 3 corecturi/ajustaje ce nu au putut fi prevăzute în perioada de proiectare.

Asamblarea triunghiurilor de suport pe placa de bază, introducerea rulmenților și montarea arborilor. Șuruburile necesită a fi montate în ordinea funcției motoare pentru a evita dezasamblarea cauzată de introducerea rulmenților bucșei.

După montarea șuruburilor motoare și a arborilor, se fixează capetele superioare în triunghiurile de suport. Se adaogă plăcile de susținere pentru a rigidiza arborii la mișcările laterale. În acest moment poate fi testată mișcarea de rotație în jurul axei verticale.

Adăogarea plăcii acoperitoare anihilează mișcarea de rotație prin susținere față de coloana opusă ce rezistă la mișcări laterale. Astfel este obținută o structură rigidă cum a fost prevăzut în analiza FEM.

Figura 7.21 prezintă asamblarea coloanelor principale ale celor două brațe robotice. În partea inferioară poate fi observată fixarea rulmenților, ce poate fi dezasamblat independent de restul ansamblului. De asemenea pot fi observați rulmenții bucșelor de rotație ce permit mișcarea brațelor fără frecări signifiante. Asamblarea a relevat instabilitatea structurii în cazul neutilizării plăcilor laterale de suport, precum a fost determinat în analiza FEM de la începutul capitolului, coloana prezentând o rigiditate scăzută în două direcții perpendiculare axei Z ce sunt situate la 60 de grade una față de alta, precum și posibilitatea torsionării coloanei în jurul unei axe comune între șuruburi și arborele cilindric.

Acestea sunt prinse cu știfturi în partea inferioară și șuruburi cu umăr în partea superioară pentru a permite o rotație frânată a legăturilor telescopice. Concomitent au fost asamblate cuplele de rotație Cardanice pe axa Z. Figura 7.22.

Amplasarea legăturii între cele două coloane a produs o rigidizare puternică a structurii în toate direcțiile cu excepția unei oscilații în direcția axei Y ce necesită amplasarea plăcilor laterale a robotului ce fac legătura directă între placa de bază și triunghiurile superioare.

. Urmează montarea modului de Inserție a acului între cele două cuple cardanice este realizată cu ajutorul unor șuruburi cu umăr ajustat (h7) în găurile din piesele fabricate (H7). Pot fi observate șuruburile cu umăr ce permit rotația cuplelor Cardanice. De asemenea poate fi observat ansamblul șurub-piuliță ce va împinge acul de brahiterapie. Figura 7.23. Structura este în această etapă rigidă față de solicitări exterioare de forțe și torsiuni.

Ultima operație este montarea motoarelor structurii și a electronicii Modulului de Inserție. În Figura 7.24 este scoasă în evidență structura robotică asamblată complet cu modulul de comandă și control (PLC) și blocul de alimentare. Structura este alăturată unui mulaj de silicon pentru testarea unei proceduri simulate de inserție a acului.

7.7 Realizarea mulajelor de simulare

Pentru testarea capacitatea robotului paralel PARA-BRACHYROB este necesar un mulaj pentru experimentarea și testarea inserției acului într-o procedură simulată de brahiterapie. Această necesitate a rezultat în testarea mai multor materiale cu proprietăți diverse ce dețin următoarele caracteristici comune: transparență moderată pentru a observa pozițiile și deviațiile acului, rezistență mecanică redusă și prelucrare ușoară.

Primele mulaje au fost fabricate din cauciucuri siliconice cu inserții de spumă poliuretanică ca și tumoarea țintă. Acestea au fost respinse datorită frecării crescătoare linear cu adâncimea, ce ajungea la valori mult peste cele întâlnite într-un caz real, chiar și în cazul utilizării unui lubrifiant pe bază de ulei sintetic. Formele de burete siliconic sau poliuretanic ar fi depășit problematica rezistenței la înaintare a acului, dar acestea nu prezintă o transparență la adâncimi mai mari de 5mm.

Un material de întâlnit în balistică terminală ca și înlocuitor al țesuturilor organice este gelul balistic cu o compoziție ce variază între 10 și 20 % gelatină dizolvată în apă, menținută la o temperatură de 4-10 grade Celsius în funcție de testul efectuat. Beneficiul major acestei substanțe este o transparență ridicată și capacitatea de a fi turnată în forme diferite. Gelatina utilizată în cadrul proiectului este de calitate alimentară în proporție de 1:10 din masa totală obținută cu 1:40 sare alimentară pentru a atenua perisabilitatea gelatinei prin inactivarea bacteriilor și fungilor având loc deshidratarea osmotică.

Gelatina obținută a fost turnată într-un vas semisferic și răcit la 4 grade Celsius. De asemenea o bucată de gelatină cu colorant a fost adăugată ca și țintă în procedura de brahiterapie. Rezultatul poate fi observat în Figura 7.23.

7.8 Testarea mobilității robotului PARA-BRACHYROB

Este necesară o testare preliminară a mobilității robotului pentru diferite poziții pentru a ajusta după necesar cuplele de rotație și translație și a înlătura jocurile semnificative dintre componente.

Astfel robotul a fost prevăzut cu motoarele cuplelor active pentru a stabiliza mișcările împotriva testării efectorului-final. Modulul de Inserție stabilizat de motoare a fost testat pentru jocul cuplelor, obținându-se o vedere clară asupra cuplelor ce trebuie ajustate.

Cuplele cardanice au fost cele mai afectate din două posibilități. Fie datorită cuplului mare suportat ce supune la abraziune piesa de aluminiu, fie datorită unor defecte de fabricație ce nu au putut fi măsurate cu precizie. Pentru ajustare a fost aleasă utilizarea unui înveliș subțire dint-un material alunecos suplimentar ce rămâne fixat pe piesa de aluminiu și este frecat cu lubrifiere pe șurub. Această operație a fost efectuată la toate șuruburile cu umăr ce se rotesc în piese de aluminiu.

Culpele de translație au necesitat ajustări a bucșelor de alunecare din teflon pentru a funcționa cu strângere pe o componentă și cu frecare fără joc pe componenta alăturată. Ambele brațe au fost ajustate manual pentru a corespunde cu cerințele necesare.

Datorită acestor ajustări rigiditatea modulului de inserție a acului a crescut datorită eliminării jocului și au fost testate configurații diferite prin manipularea șuruburilor motoare și a arborelui canelat pentru a verifica mobilitatea structurii.

În Figura 7.24 este prezentată structura robotului, cu Modulul de inserție îndreptat către medic pentru a fi încărcat acul de brahiterapie, unde au fost mișcate incremental coordonatele end-efectorului XE, YE, ZE, θE, ψE, în programul de comandă. Fiind unul dintre primele teste de mobilitate a fost aleasă mișcarea incrementală pentru a testa concomitent programul de comandă fără cu șanse scăzute de defectare a structurii robotice paralele.

În Figura 7.25 o poziție cu orientare aflată la marginea spațiului de lucru pentru a testa mobilitatea în această configurație unde se pot întâlni valori extreme ale cinematicii, rigidității și preciziei. Robotul nu a prezentat probleme în apropierea singularității testate, programul de comandă blocând mișcarea în afara spațiului de lucru.

Figura 7.25 prezintă testarea orientării orizontale, o orientare obligatorie pentru brahiterapia prostatică. Robotul PARA-BRACHYROB este conceput ca și un robot paralel medical pentru brahiterapie cu un grad înalt de universalitate pentru efectuarea unei proceduri pe zona toraco-abdominală, dar cu toate acestea brahiterapia prostatică fiind forma cea mai des întâlnită în practica medicală este de o importanță crescută capacitatea robotului de a realiza această procedură pentru o eventuală testare reală.

7.9 Interfața grafică a robotului PARA-BRACHYROB

Programul și comanda robotului PARA-BRACHYROB au fost realizate în colaborare cu firma April Electronics din Cluj Napoca specializată în aparatură electronică medicală, făcând subiectul unei teze doctorale [COV15].

Controlul robotului este realizat cu ajutorul a 3 ecrane separate programate ce pot fi observte în Figurile 7.27-29

În prima interfață de comandă (Figura 7.25) pot fi pornite motoarele prin punerea sub tensiune “Activate”, de asemenea dezactivarea acestora prin scoaterea de sub tensiune “Deactivate”. Prin acționarea butonului “Homing”, actuatorii robotului vor fi plasați în poziții extreme limitați de un senzor extern. Aceasta comandă se va folosi de fiecare dată la pornirea robotului, deoarece sistemul encoderelor folosite de motoare este incremental. După atingerea pozițiilor de „homing” robotul se va deplasa într-o poziție de lucru ce permite poziționarea pacientului în spațiul de lucru al robotului.

După execuția comenzii de “Homing” butonul “Calibrate” devine activ. Cu ajutorul acestui buton și pe baza informațiilor obținute de la senzorii robotului precum și a CT-ului, se va realiza calibrarea robotului față de sistemul de măsurare a CT-scanerului. În acest moment, pacientul poate fi așezat pe masă, poziția lui fiind din nou calibrată față de sistemul de laser. În acest fel, apare o relație directa între poziția pacientului și cea a robotului. Nemaifiind permisă modificarea poziției pacientului sau a robotului, se poate accesa butonul de validare ”Validate” a poziției pacientului care va permite acționarea comenzii de poziționare a sistemului robotic. Pentru poziționarea robotului se pot folosi două tipuri de comenzi, prima soluție permite poziționarea cu controlul fiecărei axe și alta care va permite definirea punctului de inserție prin orientarea valorilor celor 5 parametri “x,y,z,,”. În acest fel, robotul va fi poziționat în punctul de inserție, pe traiectoria de inserție a acului. Pentru introducerea acului, trebuie să se definească adâncimea de inserție, după care se poate comanda inserarea acului prin butonul ”Insert needle”.

Interfața este concepută cu un grafic care arată forța cu care pătrunde acul în țesutul pacientului, cu ajutorul senzorului de forță. Tot aici mai exista un buton ”Seek Needle Tip” care afișează coordonatele acului în timpul deplasării acestuia. În cazul acestei ferestre, traiectoria deplasării nu este definită. Se definește numai destinația, prin denumirea punctului țintă, orientării acului și specificarea adâncimii acului. Deplasarea se realizează prin sincronizarea vitezelor la motoare.

Al doilea ecran (Figura 7.26) este similar primului, diferența între cele două fiind dată de modul de definire a traiectoriei. De data aceasta, traiectoria este definită de punctul de inserție și punctul țintă. Se calculeaza orientarea acului și adâncimea acestuia. De asemenea sunt disponibile două butoane separate pentru operarea acului.

Forma controlului este simlară cu ecranul anterior, controlul fiind în acest caz realizat doar după apăsarea butonului “Go to point”, fără posibilitatea mișcării incrementale a poziției. Astfel o mișcare a end-effectorului pe direcția unei axe de coordonate necesită modificarea a 2 parametri în ecranul de comandă. Acest tip de comandă este mai complicat petnru mișcări și poziționări în spațiul de lucru dar permite introducerea relativ ușoară a coordonatelor preluate din scannurile CT.

În cazul celui de al treilea ecran (Figura 7.29) modul de definire a destinației este identic cu cel prezentat in cazul al doilea, însă coordonatele pot fi citite de pe un stick USB. Citirea coordonatelor de pe stick se face cu ajutorul butoanelor „Open File” și „Read Data” . Butonul „Open File” deschide și/sau ia de la început citirea fișierului cu coordonate de pe stick. Butonul „Read Data” citește următorul set de coordonate și le afișează în câmpurile numerice. Când se ajunge la sfârșitul fișierului, în câmpurile numerice este afișat „NaN”. Dacă stick-ul de memorie este extras în timpul funcționării și reintrodus, citirea fișierului se face de la început. Un exemplu pentru conținutul fișierului:

330;740;350;400;790;300/32.2;15.2;500;12.0;65.89;12/16.2;87.36;24;214;0.56;23.69/56.3;65.9;78.1;1.1;2.2;33.3/13.5;-45.99;0.2;25.2;8.9;25/1.0;8;1.36;12.0;85.45;105.02/NULL/

În acest capitol a fost prezentată proiectarea și realizarea modelului experimental PARA-BRACHYROB de la modelul virtual, prin analize cu element finit, la componentele individuale, unde analizele au arătat stabilitatea structurală a robotului, rezistența componentelor mobile și au relevat structurile și componentele ce puteau suferi modificări dimensionale pentru reducerea masei totale a robotului. Trasabilitatea structurii a fost asigurată prin realizarea de desene tehnice pentru fiecare reper și a procesului de asamblare prin realizarea de desene tehnice cu detaliile constructive finale.

Asamblarea a fost realizată fără elemente nedemontabile pentru a permite modificări ulterioare, o caracteristică importantă a unui model experimental. Structura robotică paralelă obținută va fi testată în capitolul următor cu ajutorul interfeței grafice a modului de comandă și control. Cele 3 interfețe utilizator au fost dezvoltate pentru a permite controlul în funcție de preferința utilizatorului sau forma coordonatelor de poziționare obținute prin metoda de imagistică, accentuând compatibilitatea structurii cu alte forme de imagistică disponibile în domeniul medical.

Robotul PARA-BRACHYROB deține avantajul unei structuri cinematice de înaltă stabilitate, o construcție a cărui principal scop a fost rigidizarea crescută a end-efectorului ce a fost realizată prin utilizarea unor elemente cu gabarit crescut față de necesitățile mecanice, concept ce a dus la îmbunătățirea mai multor caracteristici mecanice de bază, precum reducerea frecărilor și rigidizarea inerțială. Structura proiectată în acest capitol a prezentat caracteristici structurale și mecanice înalte, fiind corespunzătoare unei proceduri medicale de brahiterapie.

Capitolul 8. – Testarea robotului paralel PARA-BRACHYROB

Acest capitol tratează testele efectuate cu modelul experimental al robotului paralel PARA-BRACHYROB, fiind efectuate în prima parte teste de mobilitate a structurii prin inserția unui ac de brahiterapie într-o machetă de gel balistic cu o țintă ca referință. Testul va trece prin toate etapele impuse de o procedură de brahiterapie fără a dispune de o metodă de imagistică.

Modelul experimental va fi testat din punct de vedere al preciziei poziționale, fiind măsurat cu ajutorul unei metode optice de determinare a repetabilității și a unui aparat de măsurare în coordonate, ce va compara datele introduse în modulul de comandă cu poziția reală a end-efectorului și a acului. Măsurarea preciziei a determinat de asemenea o serie de calibrări a structurii robotice cu senzorii de capăt de cursă și a programului al modulului de comandă și control, pentru obținerea unei deviații haotice de precizie, ce reprezintă precizia maximă a structurii realizate.

La finalul acestui capitol sunt prezentate rezultatele măsurătorilor obținute după efectuarea unei ajustări de poziție în programul de comandă ce reduce deviațiile de precizie în interiorul spațiului de lucru.

8.1 Testarea mobilității robotului PARA-BRACHYROB prin modulul de comandă

Comanda și controlul robotului PARA-BRACHYROB în colaborare cu firma April Electronics din Cluj Napoca, specializată în aparatură electronică specială, în cadrul proiectului CHANCE sub coordonarea UTCN.

Motoarele și senzorii robotului au fost conectați la o unitate de comandă (PLC) în care au fost introduse ecuațiile de mișcare determinate în analiza geometrică a structurii. Datorită complexității ridicate a calculului matricei Jacobi și a determinantului acesteia, o determinare a apropierii de situații singulare nu a putut fi implementată în timpul scurt de calcul a PLCului, însă condițiile determinate în urma analizei din capitolul 4 au permis definirea unor condiționări ce permit validarea poziției robotului în timp real. Etapele mișcării robotului sunt alese pentru a înlesni utilizarea robotului e personal fără cunoștințe tehnice superioare. Astfel etapele pornirii robotului sunt:

– Homing, efectuată la pornirea robotului, acesta operație ridică brațele robotului într-o poziție limitată de senzori de poziție fixați pe batiul structurii.

– Poziția intermediară, presetată pentru a amplasa brațele aproape de utilizarea în scop medical, oferind spațiu amplu pentru amplasarea pacientului și unor proceduri medicale standard în imagistica CT. De asemenea această poziție permite introducerea brațelor robotului în spațiul limitat din interiorul Scannerului CT.

– Poziționarea și orientarea către punctul țintă, ales în funcție de imagistica medicală și procedura medicală.

– Inserția acului. Etapa în care cele 5 motoare de poziționare sunt blocate, fiind acționat motorul de inserție ce deplasează acul cu o viteză redusă de aproximativ 20mm/min.

– Desprinderea modulului de inserție de acul de brahiterapie. Etapă ce implică mișcarea concomitentă a modulului și a motorului ce acționează acul.

Astfel a fost controlată o operație de inserție a acului într-o țintă modelată în gel balistic, față de o poziție măsurată anterior, un caz de referință. Mișcările ample obținute au fost executate fără a întâmpina probleme de mobilitate, timpul mediu pentru o procedură completă fiind de 300 secunde incluzând perioadele statice între etape. Mișcarea nu poate fi efectuată la viteze mari de deplasare pentru a asigura siguranță din punct de vedere medical, iar concomitent a oferi aparaturii de imagistică timpul necesar pentru a genera imaginile de referință.

Desprinderea acului de brahiterapie de Modulul de Inserție este realizată prin ridicarea arcului de menținere a acului de către rampele de polimetacrilat de metil de la capătul de cursă. Pentru a permite inserția acului la orice adâncime a fost elaborat un program ce permite după atingerea punctului țintă cu vârful acului, retragerea concomitentă a Modulului de Inserție pe direcția axei acului, în timp ce acul este împins până la capătul de cursă al Modulului de Inserție cu viteza retragerii Modulului. Astfel cele două mișcări opuse rezultă în menținerea acului pe poziția dorită, cu retragerea modulului până la atingerea capătului de cursă realizând astfel desprinderea acului. Aceste teste de mobilitate cuprind întreaga gamă de mișcări necesitate de robotul paralel pentru o procedură de brahiterapie. Timpul necesar unei inserții complete cu retragere la Homing este de aproximativ 3 minute în funcție de poziția organului țintă. Astfel a fost validată structura pentru proceduri de inserție a acului în brahiterapie.

8.2 Precizia teoretică a cuplelor active

Studiul preciziei structurii robotice PARABRACHYROB este subiectul unei lucrări formulate concomitent cu această lucrarea doctorală.

Cuplele active ale robotului funcționează după parametri discutați în capitolul 10 ce descrie comanda robotului. Astfel fiecare motor deține o valoare a pasului minim definit de următoarele formule:

Numărul de impulsuri necesare pentru a acoperi cursa relativă (cursa pe care o poate parcurge fără a rupe legături, în funcție de poziția celorlalte 4 cuple) a unei cuple este prezentat în Tabelul 8.6.

O primă observație a valorilor obținute este numărul redus de impulsuri a cuplei q3 ce este cu două ordine de mărime sub q1, q2, q4, q5 dar în același timp aceasta parcurge cea mai mare cursă având în vedere lungimea brațului rA1 ce poate varia între 500-750mm. Aceasta este importantă pentru stabilirea cuplei cu precizia cea mai scăzută ce va influența semnificativ precizia totală a robotului.

8.3 Calibrarea optică a structurii

Precizia structurii la mișcare dea lungul axei Z ce implică utilizarea simultană a motoarelor q1, q2, q4, q5 este foarte ridicată cu un pas similar cu pasul acestor cuple sau 0.065 µm. Un caz cel puțin extrem ce nu include frecările, elasticitatea și presupune ca fiecare pas sa fie efectuat. Motorul q6 deține de asemenea o precizie ridicată datorită pasului șurub mic si a unui raport de reducție a motorului mare.

Analiza rigidității și a pozițiilor singulare relevă o precizie ridicată pentru poziționarea pe axa Z și unghiul de orientare θ, deoarece acestea nu sunt influențate de actuatorul de rotație q3. Sunt așteptate mici deviații în funcție de extensia brațelor, ce va influența caracteristicile elastice ale acestora, astfel pentru aceeași poziție comandată pentru Z vom obține valori diferite măsurate în funcție de poziția relativă pe axa Y. Aceeași analiză arată o precizie scăzută cauzată de precizia actuatorului q3 pentru mișcări pe axele X și Y precum și orientări ale unghiului ψ. Precizia acestora va fi influențată de extensia brațelor, acestea realizând soluții diferite de mișcare în funcție de lungimile rA1 și rA2.

O metodă de măsurare a repetabilității a fost utilizată pentru a verifica necesitatea de calibrarea a structurii. Această metodă implică utilizarea unui aparat fotografic fixat față de structura PARA-BRACHYROB, o coală transparentă cu marcaj milimetric. Această metodă nu este de o precizie ridicată dar este de o valoare deosebită pentru ajustarea și calibrarea structurii înaintea unei măsurători de precizie ridicată. Această metodă poate măsura toți parametrii de precizie a robotului dar pentru această operație trebuie utilizată o metodă exactă de măsurare și poziționare față de structură.

În Figurile 8.7-8.8 pot fi observate punctele utilizate pentru măsurarea repetabilității, si de asemenea un trend de stabilizare observat între primele executări a mișcărilor și cele următoare. Acest trend relevă prezența jocului în cuplele pasive și posibilitatea ca unitatea de comandă sa execute mișcări în care anumiți pași nu intră în numărătoarea controlului. Aceste probleme relevate au stat la baza calibrării și ajustării premergătoare măsurării preciziei.

Calibrarea implică retragerea robotului în poziția acestuia de Homing și măsurarea pozițiilor cuplelor active cu o metodă de precizie înaltă. În același timp rezolvând jocul cuplelor pasive și lubrifierea suprafețelor de frecare, pentru evitarea numărării greșite a modulului de comandă.

Metoda necesită o precizie ridicată a măsurătorii poziționale, ceea ce permite ajustarea parametrilor globali a poziției de Homing în programul de comandă. Programul acesta poate fi modificat cu ajutorul Automation Studio și reîncărcat pe platforma de comandă.

8.4 Măsurarea preciziei și a repetabilității robotului paralel PARA-BRACHYROB

Măsurătoarea de precizie utilizează mașina portabilă de măsurat în sistem de coordonate Creaform C-Track 780, ce utilizează un sistem stereoscopic cu un pointer manual cu retro-reflectori, Figura 8.9 De asemenea structura robotică a fost prevăzută cu o probă de referință ce a fost fixată în canalul acului pentru a permite măsurarea cu o înaltă precizie a poziției axei centrale a canalului de ghidarea a acului. Acul de brahiterapie nu a fost adecvat acestei măsurări de precizie datorită deviațiilor vizibile la contactul cu proba.

De asemenea a fost asigurată o temperatură ambiantă de 21±0.5°C pentru a limita transmisia unor erori de măsurare. O calibrare secundară a fost efectuată pentru asigurarea alinierii precise a Homing-ului cu valorile de intrare a platformei de comandă.

Punctele măsurate vor fi distribuite haotic în jurul unei poziții și orientări de interes pentru brahiterapie, anume o poziție ce poate fi utilizată pentru țintirea unei tumori hepatice utilizând poziția pacientului recomandată pentru această procedură. Rezultatele sunt interpretate prin reconstruirea pozițiilor comandate și a celor măsurate în mediul virtual pentru comparație spațială. Măsurarea are loc în două etape, prima măsurând deviațiile pozițiilor cuplelor active în Homing pentru corectarea controlului cu măsurarea repetabilității și a doua etapă ce va măsura precizia și din nou repetabilitatea structurii robotice paralele în baza corecțiilor anterioare.

Structura a fost aliniată sistemului de coordonate al Aparatului de măsurare în sistem de coordonate prin identificarea de către acesta a punctului de intersecție a axei arborelui canelat cu planul superior al plăcii de baza a structurii, în timp ce orientarea sistemului de coordonate este cu planul YOZ paralel cu placa laterală de susținere și axa Z coincidentă cu axa arborelui canelat.. Figura 8.10.

După alinierea sistemului de coordonate structura a fost testată prin mișcarea End-efectorului în diferite poziții și orientări și măsurarea a două puncte dea lungul axei acului de brahiterapie. Punctele măsurate în prima etapă pot fi vizualizate în Figura 8.11.

Repetabilitatea sub-milimetrică a structurii a fost măsurată prin compararea a mai multor valori a deviațiilor între două poziții, în Figura 8.12. Diferența de poziție și orientare între punctele multiple de testare este amplificată de lungimea acului ce este extinsă din modulul de inserție. Astfel pentru poziția comandată de X:400 Y:650 Z:450 ψ:-20 θ:65 a fost observată o eroare de 0,7664mm, o deviație de maxim 0,431mm față de o medie între punctele măsurate. Pentru poziția X:350 Y:670 Z:500 ψ:-18 θ:70 a fost găsită o deviație de 0,566mm.

În continuare a fost măsurată precizia structurii ce a necesitat calibrarea comenzii și controlului cu factorii de corecție obținuți în măsurătoarea premergătoare. De asemenea între cele două măsurări a fost aleasă creșterea preciziei unui senzor de rotație prin prelungirea brațului pe care acesta a fost așezat.

Deviațiile față de pozițiile comandate măsurate variază în funcție de anumiți parametrii, anume extensia brațelor ce influențează precizia cuplei active q3, de asemenea aceasta influențează valoarea deformărilor gravitaționale suferite. O variabilă importantă este unghiul θ ce determină o relație de proporționalitate între deviația gravitațională a brațului poziționat superior față de cel poziționat inferior. Precizia este astfel influențată în totalitatea spațiului de lucru.

Tabelul 8.13 arată pozițiile și orientările comandate (X,Y,Z,ψ,θ) alături de pozițiile măsurate (Xm,Ym,Zm,ψm,θm) și deviațiile calculate pentru cele 3 coordonate și 2 orientări (ΔX,ΔY,ΔZ,Δψ,Δθ) Deviațiile au fost reprezentate grafic pentru observarea evoluției în funcție de poziție în Graficul 8.14.

Deviațiile structurii au fost găsite ca fiind ±7mm pentru axele X și Y precum ±1.8° pentru orientarea ψ, în timp ce pe axa Z s-a obținut ±2mm și orientarea θ cu ±0.75°, în concordanță cu analiza pasului teoretic minim.

Aceste măsurători au confirmat ipotezele exprimate în analiza pasului teoretic minim, unde a fost evidențiată diferența de precizie între cupla activă q3 față de celelalte 4 cuple. Cu toate acestea repetabilitatea structurii este sub-milimetrică validând capacitatea structurii de a performa cu ajutorul a viitoare îmbunătățiri în cazul unei proceduri medicale de brahiterapie.

În urma măsurătorilor efectuate care au arătat că valorile medii ale repetabilității procedurii medicale de brahiterapie asistată de sistemul robotic paralel PARA-BRACHYROB sunt sub 1mm, se poate concluziona că robotul paralel PARA-BRACHYROB poate fi utilizat cu succes în tratamentul tumorilor maligne localizate în zona toraco-abdominală a pacientului.

Capitolul 9 – Concluzii și direcții viitoare de cercetare

Teza de doctorat intitulată „Dezvoltarea de Noi Roboți Paraleli pentru Brahiterapie” este un studiu care își propune dezvoltarea unor soluții viabile pentru tratamentul robotizat al cancerului prin brahiterapie. Această tehnică minim invazivă destinată atât tratamentului curativ cât și a celui paliativ a fost limitată ca dezvoltare datorită necesității unei precizii de poziționare a acelor de brahiterapie imposibil de realizat prin inserție manuală. Astfel, în concordanță cu cele mai noi provocări la nivel mondial, teza propune și oferă o soluție robotizată bazată pe avantajele arhitecturilor paralele care permite tratamentul tumorilor maligne localizate în zona toraco-abdominală a pacientului și oferă posibilitatea monitorizării în timp real a poziției acelor prin tomografie computerizată.

Teza este rezultatul cooperării și colaborării între centrul de cercetare CESTER (Centrul de Simulare și Testare Roboți Industriali) din cadrul Universității Tehnice din Cluj-Napoca, o echipă de medici din cadrul Universității de Medicină și Farmacie „Iuliu Hațieganu” Cluj-Napoca, cercetători din cadrul Universității „Transilvania” din Brașov, specialiști în sisteme de automatizare din cadrul firmei S.C. Electronic April SA Cluj-Napoca și cercetători din cadrul filialei Institutului de Cercetări pentru Instrumentație Analitică ICIA din Cluj-Napoca.

În cadrul tezei au fost analizate două structuri robotice paralele inovative, dezvoltate în cadrul unui proiect de tip parteneriate coordonat de prof. dr. ing. Nicolae Plitea și prof. dr. ing. Doina Pîslă, ambele fiind soluții brevetate la nivel național. Din analiza comparativă a performanțelor celor două structuri paralele (BR-2 și PARA-BRACHYROB) a fost aleasă structura care a răspuns optim tuturor cerințelor procedurii medicale și în urma validării acesteia de către echipa de medici oncologi a fost dezvoltată până la nivel de model experimental și testată în condiții relevante față de actul medical.

Lucrarea prezintă detaliat pașii necesari în elaborarea unei structuri paralele robotizate cu destinație specială, autorul rezolvând modelarea geometrică, cinematică și dinamică, studiul structural și pre-optimizarea structurii, o analiză a spațiului de lucru a rigidității și preciziei, analiza structurală cu element finit, proiectarea constructivă, simulări virtuale și reale a unor proceduri de brahiterapie pe modele virtuale și experimentale care au dus la validarea robotului PARA-BRACHYROB ca soluție viabilă pentru tratamentul cancerului prin brahiterapie.

Robotul paralel realizat este un sistem cu structură modulară ce poate fi utilizat, cu ajutorul unor modificări minore, în diverse proceduri/operații efectuate sub tomografie computerizată și/sau alte forme de imagistică medicală.

Contribuții personale

Tema de cercetare a prezentei lucrări de doctorat contribuie la dezvoltarea unui domeniu relativ nou, cel al roboticii medicale, prin exploatarea avantajelor structurale ale roboților paraleli, oferind soluții noii, viabile în domeniul oncologiei. Domeniul studiat este unul de interes actual, prezentând o evoluție accelerată datorită metodelor noi de analiză și calcul. Contribuțiile principale ale autorului în cadrul domeniului cercetat sunt prezentate în continuare:

Documentarea și studiul literaturii de specialitate în domeniul procedurii medicale de brahiterapie continuat cu o analiză critică a structurilor existente la nivel mondial care au evidențiat necesitatea dezvoltării de noi sisteme cu un grad mare de universalitate, care să permită aplicarea tehnicii de brahiterapie la un număr mai mare de organe.

Studiul și analiza diferitelor structuri robotice paralele cu diferite grade de libertate, atât soluții complet paralele cât și sisteme hibride.

Analiza modelului cinematic direct și invers a structurilor BR-2 și BR-3 și analiza critică a performanțelor acestora.

Realizarea de modele CAD (Computer Aided Design – Proiectare Asistată de Calculator), concepute după modelele cinematice dezvoltate, ce prezintă toate caracteristicile unui robot real, asigurând analiza virtuală amănunțită a modelelor matematice și validarea acestora.

Analiza singularităților structurilor BR-2 și PARA-BRACHYROB prin metode analitice (analiza determinanților matricelor Jacobi) și metode geometrice (simularea cinematică în mediul SIEMENS NX), precum și vizualizarea și analiza acestora.

Determinarea spațiului de lucru total printr-o metoda geometrică ce folosește în reprezentarea norului de puncte vectori care oferă atât informații legate de poziția punctului țintă (materializat de vârful acului) precum și orientarea acestuia (materializată de orientarea vectorului, care are o lungime egală cu a acului) precum și cea a interpolării cu valori aleatorii generate între poziții limită.

Dezvoltarea unei metode de generare a spațiului de lucru cu ajutorul unor cuple active virtuale ce pot evita pozițiile singulare și zonele limită de trecerea între diferitele moduri de lucru.

Proiectarea conceptuală a structurii robotice PARA-BRACHYROB cu ajutorul programului SIEMENS NX.

Analiza modelului dinamic invers pentru structura PARA-BRACHYROB și validarea acestuia cu ajutorul modelorului RecurDyn de Multi-Body Dynamics din SIEMENS NX.

Proiectarea unui modul de inserție a acului care integrează și un senzor de forță care permite un control eficient al vitezei de inserție a acului în țesuturi.

Proiectarea finală a structurii robotice cu ajutorul unor programe CAD (SIEMENS NX), realizarea desenelor și specificațiilor tehnice aferente realizării componentelor în funcție de componentele standardizate și speciale disponibile pentru construcție.

Asamblarea și ajustarea structurii în timpul asamblării componentelor. Verificarea mobilității acesteia.

Analiza caracteristicilor teoretice și practice a structurii prin studiul preciziei, repetabilității și acurateței robotului.

Modelele matematice analizate în această lucrare au fost programate în MATLAB și Maple, fiind validate ulterior prin compararea valorilor obținute din programul CAD.

Validarea modelelor obținute a fost realizată cu ajutorul următoarelor etape comparative:

Validarea modelului geometric direct și invers a fost realizată atât prin evaluarea relativă a rezultatelor obținute în cele două modele cât și prin modelul virtual al structurii pe care au fost măsurați parametrii de interes: pozițiile cuplelor motoare și coordonatele efectorului final.

Validarea modelelor cinematice prin generarea analitică a unor traiectorii relevante pentru actul medical, introducerea variațiilor la nivelul cuplelor motoare în mediul virtual și evaluarea poziției și orientării efectorului final. La nivel cinematic valorile analitice și cele obținute prin simulare au fost identice validând atât modelul analitic cât și structura robotică.

Validarea modelului dinamic CAD cu ajutorul modelului dinamic matematic cu mase concentrate unde au fost obținute valori puțin diferite, datorită simplificărilor introduse în modelul analitic.

În cadrul realizării acestei lucrări au fost utilizate diferite programe de calcul și proiectare:

Programele MATLAB și Maple pentru implementarea modelelor geometrice, cinematice și dinamice.

Pachetul de proiectare SIEMENS NX în care au fost realizate analizate cu element finit și validate conceptele prototip realizate în studiul geometric, de asemenea în acest program a fost realizată macheta structurală a robotului.

Pachetul de proiectare și analiză SIEMENS NX în care a fost proiectată și analizată structura finală a robotului PARA-BRACHYROB.

Diverse programe de desen tehnic vectorial și raster pentru prelucrarea pieselor din plexiglas prin debitare laser.

Doctorandul a beneficiat de sprijinul logistic și financiar din următoarele proiecte și programe de finanțare:

Proiect Național de tip PN II – PCCA, finanțat de Unitatea Executivă pentru Finanțarea Învățământului Superior, a Cercetării, Dezvoltării si Inovării (UEFISCDI) Cod proiect: PN-II-PT-PCCA-2011-3.2-0414, Contract numărul: 173/2012, Durata proiectului: 2012-2015, Director proiect: Prof. Dr. Ing. Nicolae PLITEA, Proiect coordonat de Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca.

Proiect cofinanțat din Fondul Social European prin Programul Operațional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013, Axa prioritară: 1 „Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii economice și dezvoltării societății bazate pe cunoaștere”, Domeniul major de intervenție: 1.5 „Programe doctorale și postdoctorale în sprijinul cercetării” Titlul proiectului: „Parteneriat inter-universitar pentru excelenta in inginerie – PARTING”, Cod Contract: POSDRU/159/1.5/S/137516, Beneficiar: Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca.

Proiect Național de tip PN II – PCCA, finanțat de Unitatea Executivă pentru Finanțarea Învățământului Superior, a Cercetării, Dezvoltării si Inovării (UEFISCDI) Cod proiect: PN-II-PT-PCCA-2013-4-0647, Contract numărul: 247/2014, Durata proiectului: 2014-2016, Director proiect: Prof. Dr. Ing. Doina PÎSLĂ, Proiect coordonat de Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca.

În perioada studiilor doctorale, autorul a realizat un număr de 11 lucrări științifice după cum urmează:

– 2 lucrări publicate în reviste ISI cu factor de impact;

– 8 lucrări publicate în edituri internaționale pe baza rezultatelor diseminate în cadrul unor conferințe de prestigiu;

– 1 lucrare publicată în reviste naționale B+.

De asemenea, autorul a făcut parte din colectivul de autori a 4 brevete de invenție, care abordează teme inovative din domeniul brahiterapiei robotizate, acestea fiind prezentate în bibliografie.

Direcții viitoare de cercetare

Lucrarea reprezintă un pas mare în dezvoltarea roboților destinați tratamentului de brahiterapie cu un grad ridicat de universalitate, oferind o soluție viabilă, bazată pe conceptul și avantajele structurilor paralele, pentru tratamentul tumorilor maligne din întreaga zonă toraco-abdominală a pacientului. Principalele direcții viitoare de cercetare ar fi:

Realizarea unor teste experimentale cu ajutorul computer tomografului care vor duce la validarea modelului experimental PARA-BRACHYROB în mediul medical;

Dezvoltarea unui modul de inserție cu mai multe ace pentru robotul PARA-BRACHYROB și dezvoltarea unui algoritm care să evite coliziunea modulului de inerție cu acele inserate în zona țintă;

Realizarea unui simulator pentru planificarea procedurii și pentru pregătirea medicilor oncologi.

Bibliografie

ANEXE

Kinematic behaviour of 2-CRR-CYL-U parallel robot for brachytherapy

Abstract: The paper presents the kinematics of a novel parallel robot for brachytherapy medical procedures. Brachytherapy is a powerful and efficient technique, which enables the physician to deliver high doses of radiation to very-specific areas of the body. The efficiency of brachytherapy is limited by the precise placement of the radioactive medium, which requires high resolution imaging techniques to be correlated to a placement mechanism or procedure. The authors propose in this paper an innovative parallel structure to overcome these limitations, for placing the radioactive seeds in almost any body-part, with the aid of Computed Tomography (CT) as the main imaging technique. The robot has five degrees of freedom (DOF) for needle positioning and orientation up to the insertion point in the patient body and a 1-DOF redundant mechanism for the needle insertion. The kinematical behaviour of the new 5-DOF parallel robot is presented and a method for workspace generation without singularities is presented. The conclusions over the advantages of this parallel structure are presented in the last section of the paper.

Keywords: Kinematics, Parallel robot, Workspace simulation, Robotic assisted brachytherapy

1 Introduction

Brachytherapy is an advanced medical cancer treatment procedure which delivers targeted doses of radiation to cancerous tissue by means of inserting radioactive capsules (seeds) inside the patient body. The procedure is considered as minimally invasive, as the main seed placement mechanism is by insertion through needles of various lengths and diameters which are similar in procedure and effects to a medical injection.

Brachytherapy is mainly used for prostate cancer, yet it has a high medical value for a wide majority of cases as shown in , although the placement accuracy needed for other organs/tissues than the prostate is high and necessitates either surgical placement, or a precise imaging technique like a CT scan, both being invasive or with side-effects for patient and medical professional.

In order to widen the area of use for Brachytherapy there is a need for an easier and more accurate needle placement method than surgical techniques, which can be employed with high resolution imaging techniques. While most imaging techniques have been assessed, their limitations impose very strict conditions for the procedure.

1 [anonimizat]

2 [anonimizat]

3 [anonimizat]

4 [anonimizat]

The MRI approach can use a limited number of compatible materials while medical personnel cannot perform a procedure during a scan and Ultrasound imaging that cannot observe bodily cavities and beyond, thus limiting the procedure to solid/liquid tissues or organs. The CT scan is by far the most versatile technique for observing internal organs as it is of very high resolution, and low imaging time, and due to the less restrictive conditions and interactions the CT scan has imposed itself as a viable real-time guiding imaging solution for the needle insertion procedure.

As a CT scan emits ionizing radiation which can amount to dangerous levels for a medical professional during repeated procedures, robotic structures has been proposed for performing the brachytherapy procedure guided by the doctor, while delivering an almost similar ionizing radiation dose as a normal treatment procedure that would not imply robotic needle placement.

The need for robotic brachytherapy has been intensively researched in the past years with remarkable results that open the way for further improvement of the procedure and robotic structure.

For this purpose AAPM and GEC-ESTRO submitted guidelines for image guided robotic brachytherapy in a report where the latest robotic structures used in brachytherapy were presented .

The Department of Radiation Oncology at Thomas Jefferson University Philadelphia developed the EUCLIDIAN which was tested and evaluated in a medical setting their robotic structure which consists of five main modules, a surgical module having a 2DOF TRUS driver, a 3DOF gantry robot, a 2DOF needle inserter, 6DOF positioning module, and a 3DOF cart with electronic housing .

MIRAB is a multi-channel robotic structure designed and tested for brachytherapy. It’s feasibility for seed delivery has been tested in .

The system presented in makes use of a commercial robotic system connected to a 3D TRUS which can be controlled to target any point in the 3D TRUS images along any trajectory including the oblique.

MRBOT is the development of the urology department of JHU, being an MRI guided prostate brachytherapy system, made out of nonmagnetic materials with a new type of pneumatic step motor . The possibility of using MRI imaging is of great interest as it enables the procedure without any ionizing radiation.

The bulk of the as yet engineered robotic brachytherapy systems are for prostate therapy, which sets the stage for the development of a new robotic brachytherapy system with a high degree of universality and modularity for targeting various organs and tissues.

The need for robotic brachytherapy is being addressed by , which focuses on the structural synthesis of the structure presented in this paper, and where 2 more parallel robotic stuctures of similar kinematics have been proposed.

The main target is evaluating the presented robots viability toward a future brachyterapy procedure by remodelling the structure for a CT gantry enclosure and optimizing the main arm links to improve it’s usable workspace with respect to a needle insertion procedure. The kinematic structure is presented and a mathematical model of the structure is described in order to find the singularities which limit it’s workspace and define the working mode to ensure the procedure viability. The workspace of the robot is analized by simple geometric determination and by a random position technique involving only one of the possible work modes, as changing work modes is not recommendable in a medical procedure and would be a limiting factor for the systems usability.

Structure of the BR2 parallel robot

The BR2 parallel robot is a 5 DoF structure with 2 parallel modules with 3 DoF joined by two universal (Cardan) joints which are connected by the End-effector, which holds the brachytherapy needle. The robotic structure is the subject of a pending patent .

Figure 1. The schematic diagram of the BR2 parallel robot

The first parallel module is defined as 2-CRR, being a module with 3-DoF of family F=1, with three active joints, with a mobile platform (PM) with constant orientation, consisting of 5 passive joints (rotational) 4 rigid links of length T and 3 active joints q1 (translational), q2 (rotational) and q3 (translational), which determine the position of PM in the cartesian space. The rotational joints hold the platform PM with a constant orientation in reference to the OXYZ coordinate system.

The second module is a 3-DoF parallel module working in cylindrical coordinates, with 3 passive joints (2 rotational and one translational), 2 links with defined length d and b nd 2 active translational joints q4, which defines the position of the universal joint C2 on the Z axis, and q5, which determines the distance of the arm b from the vertical column which holds both active joints. The module has a free rotation along the columns axis which is parallel to the Z axis.

The first module with 3 DoF defines the position of the C1 cardan joint in space while the second module determines the orientation of the End-effector on the 2 rotational angles ψ and θ, by setting a position of the C2 cardan joint in reference to the working mode and the End-effector platform length lCC.

The End-Effector has a mobile coordinate system attached, C1 xyz, with the Z axis along the longitudinal axis of the needle of length h. The coordinates of the End-Effector are defined by the position of the needle tip (XE, YE, ZE) and the two angles which define its orientation ψ and θ.

In order to enable the implementation of the force-feedback needle insertion algorithm a redundant active joint q6 has been introduced which drives the needle along its longitudinal axis. This approach enables the use of a force sensor integrated directly in the mechanism which pushes the needle which will ensure a continuous force dependent control of the needle insertion to reduce any unwanted deflection to a minimum possible.

3 Kinematical model of BR2

The study of a similar structure with an End-effector held by 2 cardan joints with the first rotation along the Z axis has been analyzed in , and the resulting singularities have determined a few simplifying hypotheses which can be applied to the BR2 structure, without influencing the determination of its singularities.

Thus the distance between A1-C1 and A2-C2 can be set to zero as the structure only becomes singular at an infinite value of these distances.

The needle length can also be set to Zero, even to the point of setting the needle tip in the C2 cardan joint center, as entering a needle length in the Jacobian matrices does not influence its singularities.

Figure 2. Remodeled structure with coincident cardan and rotational joints and the active joints.

These simplifications are visually represented by Figure 2 and 3, with a mechanical solution offered in order to obtain the desired structure. The CAD model has been tested by fixing the active joints and computing the DoF of the End-effector for several non-singular positions, which resulted in the expected 5 DoF of the previous structure.

The sensitivity of the robot for part imperfections is a real concern, yet our experience with experimental robotic structures have showed that rotating fitted joints are able to hold very low mechanical play and the added friction (chosen by locational transition fits) gives an added bonus to the rigidity. The CAD model was created with such joints in mind, having enough space for a subsequent experimental rebuild. The intersecting cardan joints are a more complex build, yet deviations can be well within a fine general tolerance class and measurable, so that inserting the imperfections in the mathematical model will enable a good control of the structure.

The main scope of the rework is the elimination from the motion equations of variables in order to ease the solving of the determinant and the subsequent singularities, at the same time easing the visualization of these.

Figure 3. Close view of the coincident cardan joints.

For the inverse geometric model the position and orientation of the end-effector, namely the coordinates (XE, YE, ZE), orientation angles ψ and θ are known and the active joint coordinates have to be determined. The geometric parameters of the robotic structure are known, described as parametric variables. The points C1 (XC1, YC1, ZC1) and C2 (XC2, YC2, ZC2) can be determined in accordance to a needle, which can move along C2 to its full translation length h, as:

and,

respectively. Which set in Figure 1 determine the active joint coordinates of the robot as:

+

where T is the length of one link of the 2-CRR module, the 2CYL column has position PC (XPC, YPC, ZPC) and T7 is the length between BC and C1:

The direct geometric model of the parallel robot determines the position and orientation of the end-effector, namely XE, YE, ZE, ψ and θ with respect to the given coordinates of the active joints (q1, q2, q3, q4, q5, q6), and of the geometric parameters of the robotic structure. The solution of the direct geometrical model is based on the collinearity of the points E, C1, C2 whose coordinates can be determined knowing that the line EC2 has the same orientation as the needle. The coordinates of the End-effector can be determined in accordance to a fixed value for the needle extension which does not vary during the active joints motion (q6=constant), with the following steps involving the positions of the C1 point, which has two solutions for ZC1:

where:

Due to the free rotation of the CYL module around the Z-axis, the coordinates of the C2 point a quadratic system of equatuions has to be solved, defining the two working modes of the module for a givn needle pose in space:

which has two solutions for (XC2 , YC2), with:

and the final C2 coordinate being:

The coordinates can used as is or the End-effector coordinates and orientations can be generated using the equation systems 1 and 2.

A single solution can be separated from the four obtained in the direct geometrical model limiting the structure to one work mode by the following mathematical conditions, which can be used in a control algorithm:

After validation the general input-output equations of motion are written for the six active joints of the parallel structure which are used for solving the kinematics:

The functions (12) are used for the determination of the Jacobian matrices which are used to solve the kinematics and the evaluation of the singular poses of the robot.

For the kinematics the A and B Jacobi matrices are calculated and using the well-known formulas the inverse and direct kinematic models are computed:

In order to validate the obtained equations, which imply a simplified model where only the variables deemed necessary are included, a CAD model is tested on a chosen trajectory with a starting position, an insertion point and a target point. The motion algorithm for a brachytherapy procedure, described in detail in , consists of a two stage approach:

– the positioning phase, where the robot will position the needle tip from a current arbitrary pose in space with the needle tip in the insertion point with the final orientation achieved; The motion in this stage is achieved by actuating the first 5 active joints of the robot;

– the insertion phase, where the robot will insert the needle, on a linear trajectory, from the insertion point to the target point inside the body; The motion in this stage is achieved using the sixth active joint.

Using this strategy an control algorithm has been implemented to determine the motions at the level of the active joints for a given set of inputs

In Figures 4 and 5 two methods of computing the motion of the structure on a trajectory are superimposed on the same graphs.

The trajectory implies the positioning and orientation of the End-Effector in the cartesian coordinate system from a base position B (XE;YE;ZE;ψ;θ) to a Insertion position obtained from the two points I(XE;YE;ZE) and T(XE;YE;ZE) in one step and the insertion of the needle in the second step by actuating q6 while the remaining 5 active joints are fixed, in which the needle tip travels from the Insertion point to the Target point. The values of the Base, Insertion and Target points are:

Base position:

The insertion and target coordinates are:

Equation (15) enables the determination of the needle orientation, namely:

Figure 4. The comparison of active joint coordinates speeds and accelerations of a CAD model and the mathematical model

Figure 5. The comparison of end-effector coordinates speeds and accelerations of a CAD model and the mathematical model

The graphs in Figure 4 and 5 have been obtained using the analytical model of BR2 in MATLAB and a CAD model of the robotic structure simulated in the SIEMENS NX CAD software, using a real case scenario timescale. The two separate sets of data were compared by superimposing them in the same graphs. The spikes observed in the accelerations of Figure 4 arise from the small iterative simulation of SIEMENS NX compared to the high step numbers obtained in the MATLAB data sets.

The spikes being a result of the linear interpolation between iterations will not appear in this format in a real model, while the dynamic behavior of the actuators and elasticity of the links will generate their distinct spikes and vibrations. The spikes would transition to a less higher parabola closer to the MatLAB data if about 5 to 10 times more iterations would have been used, while enabling only around 4 iterations per actuator velocity change. This number of iterations was usually high for the Solver.

The variations at the level of the needle pose are imposed by the motion algorithm described above and Figure 5 illustrates very well the two stages motion of the procedure.

4 Singularities analysis for BR2

The singularities found by the determinant contain: the main structure dimensions which cannot be infinite and most cannot be zero, the 2-CRR arms have singularities at their full extension and, although constructively not possible. Also when the C1 cardan is along either X or Y axis and which for constructive reasons cannot be attained in a real situation.

Only 3 singularities have a negative effect on the workspace:

One if the angle θ = 2nπ (n=0, 1, 2, 3…), which means the End-effector platform cannot be vertical (Figure 6).

If the cardan joint C1 is coincident to the plane defined by the two links b and d (Figure 7).

If the link in-between C1 and CR1 is parallel to the X axis, which means the platform PM cannot be raised above a positional limit (Figure 8).

Figure 6. Vertical End-effector singularity, a case which can be attained in almost all X Y Z positions.

Figure 7. The singularity obtained by the coincidence of the C1 cardan center and the CYL-U vertical plane, where the free rotation of the second arm results in two solutions

Figure 8. The singularity obtained when the above link is parallel to the Y axis, which results in two solutions for the q2 active joint motion.

The geometrical interpretation of the singular poses supply simple conditions for the motion algorithms that will enable the avoidance of the singular configurations during a procedure.

The singularities above also point to a very limited number of XYZ positions where no singular θ and ψ orientation exists (as for every XYZ one can find θ and ψ for some of the above presented singularities.

5 Workspace analysis of BR2

The workspace has been obtained using geometric shapes that follow the geometric locus of the arms, by using a CAD program with simple features (Figure 9). The workspace is an approximation between the relative C1 and C2 cardans, as 5 degrees of freedom interweave in the obtained workspace. On the outer shell of the workspace, the values are limited by orientation, a limit which implies both active joint boundaries and singularities of the robotic arms.

Figure 9. Workspace obtained geometrically in a CAD program

The workspace can also be obtained using random positions for displaced active joints, where a remodeled Inverse Kinematic Model is used for obtaining motion only in one of the structure’s working modes. The method used implies finding a serial chain of virtual joints (as they have no real counterpart) which avoid the singularities found in the mathematical model, so as to enable a maximum and minimum of displacement between the singular conditions of the robot. The resulting active joints resemble a serial robot construction with active joints linked and moved relative to each other by maxima’s and minima’s imposed by the calculated singularities and the constructive links, all being constrained by the fixed coordinates of the screws and shafts ( the end-effector is down-graded to a link in his case). Figure 10 shows the chosen virtual active joints. Vq1 is the main Z axis positional joint. Vq2 determines the C1 cardan radius to the column, relative to the first virtual joint. Vq3 rotates the end-effector on the Psi angle relative to the b arm. Vq4 determines the Theta angle relative to the b arm. Vq5 is an active joint which realizes the motion on the Y axis.

Figure 10. Virtual joints necessary for singularity avoidance and workspace analysis and their imposed limits.

The result of a random plot for the above presented Virtual joints is done by tracing (CAD body generation) a helper needle made out of a sphere and a thin shaft, the sphere body representing the XYZ position and the shaft pointing to the Psi Theta orientation thus enabling a 5 Dimensional (as in 5 variable plot) iterative representation of the workspace in a 3Dimensional space. Figure 11 shows the generated workspace side by side with the robotic structure.

Figure 11. 3-Dimensional representation of the workspace by random position trace.

Figure 12. The position variation using a random function for the joints used to model the singularity free workspace

Figure 13. 3D Workspace by random position, front side and top view with the CAD approximation for comparison

The resulting 5 dimensional workspace is truly singularity free as the 5 position parameters are constrained, yet the resulting 3 dimensional volume of the XYZ points (spheres) does not have one point without an orientation singularity (ex. the vertical position being possible in almost all generated points) Figure 12.

A valuable insight is in representing the orientation of the obtined XYZ points by tracing a line along with the points. As a medical brachytherapy procedure necessitates a small workspace with limited orientations, it is possible to place and orient the patient in reference to the generated workspace. In Figure 13 a graphic render of the 5-Dimensional workspace can be observed.

Figure 14. 5D Workspace representation by random position, front side and top view

Figure 15. 5D Workspace representation with respect to the robotic structure

A control algorithm using the 5 virtual active joints with limited travel will be able to move the end-effector in only one work mode avoiding all singularities present in it. The limits imposed on the virtual joints are obtained through the analysis of the determinant in accordance with the active joint travel limits and are in this case the following:

By running the values obtained in the simulation for the active joints, the true travel lengths can be obtained, information which is valuable in the robotic structure’s optimization. Thus it is found that for the presented work mode, the active joint travels can be significantly reduced.

6 Conclusions

An innovative parallel robot designed for brachytherapy applications was presented and analyzed in this paper. The kinematic model has been presented and its singularities have been found and shown graphically. A singularity free workspace and a new method of generation have been proposed which can be used for the parallel robot’s control algorithm for singularity avoidance. The structures workspace has been generated and trajectories have been tested for needle insertion, which provide insight into the structures viability for a medical brachytherapy procedure.

Acknowledgments

This paper was supported by the Project no. 173/2012, code PN-II-PCCA-2011-3.2-0414, entitled ”Robotic assisted brachytherapy, an innovative approach of inoperable cancers – CHANCE” and the Bilateral Austria – Romania Project 745/2014, entitled “Developing methods to evaluate the accuracy of potential parallel robots for medical applications” both financed by UEFISCDI.

This paper was supported by the project „Inter-University Partnership for Excellence in Engineering – PARTING – project coordinated by the Technical University of Cluj-Napoca” contract no. POSDRU/159/1.5/S/137516, project cofounded by the European Social Fund through the Sectorial Operational Program Human Resources 2007-2013.

Proceedings of the ASME 2014 International Design Engineering Technical Conferences & 
Computers and Information in Engineering Conference
IDETC/CIE 2014
August 17-20, 2014, Buffalo, New York, USA

DETC2014-35047

Application Oriented Design and Simulation of an Innovative Parallel Robot for Brachytherapy

Abstract

The paper presents the design and simulation of a new 5-DOF parallel robot named PARA-BRACHYROB used for brachytherapy. Brachytherapy (BT) is an advanced cancer treatment technique, where radioactive seeds are delivered directly in the tumor without damaging the proximal healthy tissues. Due to the tremendous therapeutic potential of brachytherapy, many researches are encouraged to provide solutions for enhanced placement of BT devices inside the patient body, thus further developing brachytherapy robotic systems. Therefore the paper presents an innovative CT-Scan compatible robotic device for this application. The PARA-BRACHYROB system consists of a parallel robot with five degrees of freedom (DOF) for needle positioning and orientation up to the insertion point in the patient body and a 1-DOF mechanism for the needle insertion. The kinematic models of PARA-BRACHYROB are presented and validated through a multi-body simulation including a short description of the numerical and simulation results for the developed model.

INTRODUCTION

The third millennium encounters a very provocative challenge: there are more and more cancer patients (as the world population increases, the average life span is higher and as we better treat competing co-morbidities). This makes cancer one of the main causes of death nowadays, due to a complex set of uncontrollable natural and artificial factors. Huge efforts have been made by the entire scientific community to provide better solutions and new techniques for the curative and palliative treatment of malignant tumors. In most cases, cancerous tumors require several types of treatment: chemotherapy, radiotherapy or surgery, each one with its side effects. In the recent years, studies have led to the development of local treatment of cancer tumors, namely brachytherapy (BT). This technique, also known as internal radiotherapy, sealed source radiotherapy, curietherapy or endocurietherapy, involves the placement of tiny radioactive miniaturized sources very precisely in the tumor area, delivering high dosage of radiation in the cancerous cells. Its effectiveness is clearly demonstrated, its side effects are reduced to a minimum, but it involves an important condition: the catheters delivering the radioactive sources must be placed precisely as the radiation dose decreases abruptly from the base and incorrect positioning causes the necrosis of healthy tissue without affecting the tumor. Brachytherapy is commonly used as an effective treatment for cervical, prostate, breast, and skin cancer and can also be used to treat tumors in many other body sites [1].

Most of the brachytherapy procedures are manually achieved, but robot-assisted brachytherapy proves to be a necessity in order to: improve accuracy of the needle placement and seed delivery; improve the consistency of the seed implant; avoid critical healthy areas; reduce radiation exposure [2]. Several robotic structures have been used for robot-assisted BT, some of them designed especially for medical applications [3], other adapted and improved in this sense [4, 5].

H. Bassan describes in [6] the design of a 5-DOF hybrid robotic system that performs 3D ultrasound guided percutaneous needle insertion surgery. A macro-micro system was adopted in the design of the robot. The macro stage is responsible for the orientation of the needle with parallel mechanism and the micro stage for needle insertion and rotation. In [7], Yu et al. presents a 16 DOF robotic system for prostate brachytherapy. The system has a 9 DOF positioning module and a 7 DOF module for surgery. The system has incorporated techniques to reduce needle deflection and target movement. Zhang et al. [8] provided a 2-DOF needling and seed delivery serial device to assistant manual needle insertion. In [9], Song et al. developed and tested a robot which consists of a small tubular needle guide attached to a robotically controlled arm. The main idea is to allow a greater freedom of needle placement. Podder et al. in [10] presents the MIRAB robotic system for prostate BT. The MIRAB is a 6-DOF robot capable of inserting and rotating 16 needles concurrently and depositing seeds autonomously according to the dosimetric plan. Salcudean et al. in [11] introduced a 4-DOF serial robot for prostate needle orientation and 2-DOF for needle insertion and rotation with ultrasound imaging guidance. The design of a 4-DOF hybrid robot for real-time control transperineal prostate needle orientation under MRI guidance that performs insertion motion manually is introduced by G. S. Fischer et al. [12]. The robotic system is composed of two modules: one for needle orientation and the other for needle insertion. The first module, for orientation, must support the upper stage for insertion with enough loading capacity. The second module is responsible for needle insertion having a compact and stable structure with flexible and precise movements. Fichtinger et al. in [13] presents the results obtained with a robot-assisted transrectal ultrasound (TRUS)–guided prostate brachytherapy. The system consists of a TRUS unit, a spatially needle insertion device and an FDA approved treatment, planning and image registering implant system. Shan Jiang et al. in [14] presents a 5-DOF (multiple degrees of freedom) hybrid-driven MR (Magnetic Resonance) compatible robot for prostate brachytherapy. The robot has three modules: the pitch/lift module, the yaw/horizontal module and the insertion module. In the paper, the forward kinematics equations are obtained according to the equivalent diagram of the robot. Afterwards, the inverse kinematics equations combined with trajectory planning are used to calculate the actuators movement. In [15], Stoianovici et al. presented MrBot, a pneumatic, fully actuated robot located within the scanner alongside the patient and operating under remote control based on the images. All components of the robot are constructed of nonmagnetic and dielectric materials. It is customized for the prostate and operates transperineally for needle interventions. It can accommodate various needle drivers for different percutaneous procedures such as biopsy, thermal ablations, or brachytherapy. The design and kinematics of the robot are studied in the paper.

Other robotic systems have been developed in the form of High Intensity Focused Ultrasound (HIFU) devices and systems, as option for prostate therapy. A Focal Ultrasound Surgery (FUS) device called Sonablate 200TM [16] was developed for the treatment of benign hyperplasia (BHP) and prostate cancers. Besides this system, AblathermTM and AblathermR are other systems for cancer treatment. Magnetic Resonance Image (MRI) guided HIFU surgery system ExAblate®2000 is FDA approved for the treatment of uterine fibroids. It utilizes MRI to visualize treatment planning and monitoring in real time [17].

The vast majority of robotic systems for BT are designed especially for prostate cancer treatment. There is a serious need for robotic systems for general brachytherapy procedures, in the abdominal and thoracic areas. Plitea et al. developed in [18], [19] and [20], robotic structures consisting in 5-DOF robotic mechanisms working in cylindrical coordinates for general brachytherapy procedures. The current paper is structured as follows: section II presents the PARA-BRACHYROB innovative parallel robot; section III presents its kinematics; section IV presents the design of the experimental model; section V presents the results of a kinematic motion simulation using the NX-RecurDYN solver.

THE INNOVATIVE PARALLEL ROBOT

The kinematic structure of the PARA-BRACHYROB innovative parallel robot for brachytherapy is presented in figure 1. The robot has been developed starting from an initial solution presented in [18], by adding to it an additional mechanism with 1-DOF, representing the active joint, dedicated for the needle insertion.

Figure 1. The kinematic scheme of PARA-BRACHYROB

Based on the kinematic scheme, the PARA-BRACHYROB cylindrical parallel robot consists of two modules, the first one having 3-DOF and 3 active joints, denoted with and a second module with 3-DOF and 2 active joints,. The first two joints of each cylindrical module are translational joints, while the third motion is a rotational one around the axis of the first joints, whereas the first module has an active joint while the second one a passive joint. The modules end points are denoted with and. At this point a fixed coordinate system is introduced, OXYZ, with the Z axis along the active rotational axis of the first module. The second module is positioned on the X axis, at a distance from the origin. The two modules are interconnected with two passive Cardan joints having the first rotation axis around the Z axis and the second one perpendicular on it. The second rotational axes of each of the two Cardan joints are connected and they guide the needle holder. The needle holder integrates a translational actuator, which has a redundant motion (with respect to the robotic structure) enabling the needle insertion to the target point with all the other actuators fixed (blocked). Besides the two passive Cardan joints, the robot has also six passive rotational joints and two passive translational joints.

Based on the robotic brachytherapy protocol defined in [19] the task of the robot can be defined as follows: the robot should introduce, based on radiologic data, needles with diameters varying from 0.6 mm up to 2 mm and lengths from 100 mm up to 250 mm, on distances up to 200 mm, following a linear trajectory. This task will be achieved through a motion decomposed in two different parts:

the approach stage, when the first five actuators are used, to reach the point of entry inside the patient, with the defined orientation;

the needle insertion stage, when the sixth actuator is used to push the needle, on a straight line, to reach the target point E.

KINEMATICS OF THE PARALLEL ROBOT

Using the specific notations from figure 1, in order to solve the geometrical model of the robot the following parameters are introduced:

The inverse geometrical model. For the inverse geometrical model (IGM) the needle tip (target point) coordinates, the needle orientation and the needle length inside the patient are known, namely:

the coordinates of point ;

The needle orientation angles and ;

The needle depth .

The coordinates of the points and of the Cardan joints, can be determined, respectively:

and

Thus, the coordinates of the and points are:

Introducing the lengths and as the distances between the rotation axes of the two Cardan joints leads to more flexibility on the robot design by enabling the separation of the Cardan joints into two rotational joints (with perpendicular axes). In case a pure Cardan joint will be used, the values for and will be set to 0 (zero).

Knowing the coordinates of pointsthe lengths of the horizontal arms can be determined:

Based on the equations (1) to (6), the coordinates of the active joints of the robot can be determined:

The direct geometrical model. For the direct geometrical model (DGM) the coordinates of the active joints are known, namely, along with all the geometrical parameters of the robot. The unknowns are the end-effector (needle’s tip) coordinates and orientation (angles and ).

Based on the kinematic scheme in figure 1, knowing the coordinates of the active joints the lengths of the two horizontal arms can be calculated:

The coordinates of the point and respectively are:

Due to the fact that both modules have cylindrical kinematic chains, a double solution for the coordinates of point is obtained, which determine the two working modes of the PARA-BRACHYROB parallel robot. The equations of two circles can be written:

Introducing the notations:

The solutions of the equation (17) are:

The anglecan be calculated using the equation:

Using (16), (22)÷(25), the expressions of the angle are:

The final expressions for the coordinates of the needle tip are:

The values of the angle define the two operation modes of the PARA-BRACHYROB cylindrical parallel robot, providing the two solutions for the coordinates of the needle tip. The borderline for these two operation modes is given by a plane parallel with the OYZ plane. Due to the fact that at the beginning of the procedure the final needle orientation is known the proper operation mode will be selected enabling the use of the proper solution for the DGM.

The kinematic model. Due to the redundancy introduced by the sixth actuator (used only for the needle insertion, when all the other actuators are blocked), the kinematic analysis of the robot can be performed considering as a constant parameter (as for the first stage of the motion it will be blocked). Thus five closure equations can be defined, based on the IGM and DGM presented above:

The following notations are introduced, representing the velocity vectors for the coordinates on the needle tip and respectively the first five active joints:

Between these two vectors the following equation can be written as shown in [21]:

The matrices A and B represent the Jacobi matrices [21] which are computed based on the equations (31)÷(35). The expression of the two matrices is determined below. The matrix A has the following terms:

where the terms are:

The Matrix B is:

Where the terms are:

The kinematic model for velocities. Using (37) and the final expressions of the Jacobi matrices A and B, the kinematic model for velocities can be computed. For the inverse kinematic model, the speeds at the level of the needle tip are given and the velocities for the active joints need to be computed. Thus, using equation (37) it results:

For the direct kinematic model, where the velocities of the actuators are known, the equation (37) becomes:

For the kinematic model for accelerations the velocities are considered known, and the time derivative of (37) is computed:

Using equation (60) the equation for the invers kinematic model for accelerations is:

For the direct kinematic model for accelerations, the equation (60) becomes:

DESIGN OF THE ROBOT EXPERIMENTAL MODEL

Starting from a set of working parameters defined together with a team of specialists from the Oncology Institute “Prof. Dr. Ion Chiricuta” in Cluj-Napoca, Romania and the kinematic scheme defined in figure 1, the experimental model of the PARA-BRACHYROB parallel robot has been achieved.

The main characteristics of the robot are defined as follows:

It must be capable of manipulating the needle under CT-Scan guidance;

It must be capable of reaching tumors located in different body areas with wide orientation angles;

The needle module must fit insider the CT-Scan gantry to enable real-time guidance and procedure monitoring.

The first experimental model of PARA-BRACHYROB was designed to work with a family of wide gantry CT-Sim devices as the one presented in figure 2. The main parameters of interest of this device are:

Gantry diameter: 800 mm;

Vertical laser positioning: 110 mm in front of the gantry (see figure 2);

Lateral lasers, in a plane passing through the gantry center;

Mobile couch positioned 110 mm below the median plane of the gantry.

As the therapeutic protocol in [19] points out, a very important step of the procedure is the correct calibration between the three elements involved: CT-Scan – patient – robot. Figure 3 illustrates the experimental model of PARA-BRACHYROB, designed in accordance with all the requirements defined by the doctors.

The materials used for the PARA-BRACHROB design need to be X-ray transparent, so that the image is not overshadowed by strong X-ray absorption and diffraction. X-ray opacity is influenced by atomic weight, atomic density and material thickness. Thus most organic tissues have a moderate to low X-ray opacity, with the mineral structure of bone as the most opaque material present in the human body. This functional need of the CT-scan prohibits the use of heavy metals including steel, copper and brass, with aluminum being strongly preferred where metallic parts cannot be avoided.

The needle insertion module being the part most involved in X-ray shadowing will be constructed out of the lightest materials available, while all parts that do not serve a strict structural role should be made out of plastics or resins.

From the constructive point of view, the robotic structure sits on an aluminum plate frame supported by a baseplate which can be fixed to the CT table, with the main 5 active joints (motors) fixed to the top of the frame from where these are referenced (figure 3). The needle insertion modules motion will be obtained by rotating the ball screws or grooved shaft held by bearings connected to the fixed frame, necessary for a smooth motion at the active joints. All passive revolute joints are being designed with friction plastic bushings for attenuating the possible vibrations and improving the positional and orientation precision.

The frame is supported by the ball screws, cylindrical and grooved shafts as well as the aluminum support plates that transfer the generated Forces and vibrations to the CT table. For additional precision both columns will be connected by a structural bridge which will both stabilize the robotic structure and provide a viable electrical connection path.

The two arms will determine a specific workspace which varies with their length while both extensions will be of equal value. Thus, one arm will be made larger by half the distance between the two Cardan joints for enabling a wider orientation range of the needle insertion module. The distance between the two Cardan joints has been chosen in accordance with the available workspace of the CT, directly influencing the orientation and positional precision of the needle, establishing a ratio between them.

The needle insertion module (figure 4) was designed to enable the easy insertion and retraction of the needle for any given trajectory. Based on the conclusions presented in [22] regarding the needle deflection a force sensor will be integrated mechanism to monitor the force variation during the needle insertion though the body. The different types of tissue (layers of skin, fat, muscles, internal organs parenchyma) have different resistances and if the force exceeds certain limits the needle will deflect from the trajectory risking an unwanted damage of proximal structures, imposing a total retraction and the repeating of the procedure. Furthermore, the mechanism uses several guiding rings to reduce (if not to eliminate) any bending of the needle during the insertion. The module has a mechanical release mechanism which enables total control of the needle length inserted inside the patient and also its safe retraction in case of an emergency. The mechanism itself consists of a linear module that moves along a screw with a fine pitch (0.8 mm) and it is actuated through a timing belt which enables the positioning of the actuator itself in parallel with the module, making it very compact. Being positioned between the Cardan joints, the mechanism is suitable for a wide variety of brachytherapy needles. In the control unit, the doctor must specify the needle length and the parameter will adapt automatically to suit that dimension.

KINEMATIC MOTION SIMULATION DATA OUTPUT WITH THE NX-RECURDYN SOLVER

The kinematic equations determined before are used in the robot control for the actuation of the active joints with respect to a given medical task. Using the simulation package from Siemens NX, namely the RecurDYN solver [23], a motion will be simulated both using the mathematical model and the simulation software in order to validate both the model and the robotic structure.

The Motion Simulation module from Siemens NX enables the study of mechanical structures determining:

Displacements, speeds and accelerations;

The variation limits for the motion of an element;

Singular poses;

Interferences between bodies in relative motion;

Forces and torques;

Kinematic and dynamic simulation.

In order to study and validate the kinematic model presented in this paper, a kinematic simulation was performed, which has the following properties:

It neglects gravity forces and the masses of the bodies in motion;

The external and inertia forces do not affect the motion;

The bodies and joints are considered to be perfectly rigid.

A real situation was defined for the robot motion as follows:

The robot has a current arbitrary position which is known with respect to a fixed coordinates system;

The robot will receive two sets of coordinates for the insertion point inside the patient and the target point inside the patient;

The robot motion is decomposed into two parts: in the first, the robot will move from its current location to the insertion point, achieving, in the same time the final orientation for the needle; in the second part, the robot will drive the needle, along a linear path to the target point.

All the computations presented here are achieved using the geometrical parameters of the experimental model of PARA-BRACHYROB, which are, as follows (see figure 1):

The negative value of is determined by the compact construction of the needle positioning module which sets the needle tip very close to the second Cardan joint, to enable the module to fit inside the CT gantry.

In the current (starting) position of the robot the coordinates of the needle tip are:

For the motion simulation a real scenario has been selected, namely the treatment of a tumor located in the liver. The patient is positioned lying on his back with the robot targeting the tumor from above.

The two sets of coordinates defining the insertion point and the target point inside the patient are given:

Knowing the coordinates of the insertion and target points (65), the final orientation of the needle can be easily computed:

Before the motion is performed, using the kinematic model of the robot and the geometrical parameters defined in (63), the workspace of PARA-BRACHYROB is analytically computed. Figure 5 illustrates the reachability of the structure for the insertion point I defined in (65), demonstrating that the robot is capable of targeting any tumor located in the liver.

As motion parameters the following maximum speed and acceleration were imposed for the needle tip:

These values are higher than the actual ones (especially for the second part of the motion) but they enable the study of the robot motion is smaller time intervals without compromising the accuracy of the results.

Based on (64) and (65) the needle trajectory in terms of position and orientation is illustrated in the figure 6. During the reaching of the insertion point the robot achieves also the final orientation of the needle thus, during the insertion the values of the two angles and remain unchanged. Figure 7, which illustrates the motion (position, speed and acceleration) at the level of each active joint, shows clearly the way the motion is achieved. In the first sequence the first five joints are moving achieving the positioning of the needle tip in the point I and then the sixth actuator performs the needle insertion along the linear trajectory between I and T points. Analyzing the results obtained in MATLAB and the ones from Siemens NX (Figures 6 and 7), the kinematic model of PARA-BRACHYROB is validated, and the expressions which determine the motion of the active joints can be implemented in the robot control.

CONCLUSIONS

A parallel robot used for CT-guided brachytherapy was described. The kinematics of the PARA-BRACHYROB parallel robot has been presented in this paper. The algorithm for kinematics was programmed in MATLAB and the results were validated using NX-RecurDYN for the developed experimental model. The kinematic models are compact and easy to be implemented into the robot control system. The design of the experimental model has been presented showing its modular and compact structure.

Acknowledgments

This paper was supported by the Project no. 173/2012, code PN-II-PCCA-2011-3.2-0414, entitled "Robotic assisted brachytherapy, an innovative approach of inoperable cancers – CHANCE" financed by UEFISCDI, the Scopes International Grant IZ74Z0-137361/1, Creative Alliance in Research and Education focused on Medical and Service Robotics-CARE-Robotics and the project financed from the European Social Fond through POSDRU program, DMI 1.5, ID 137516-PARTING.

References

1. Sparchez, Z., Radu, P., Zaharia, T., Kacso, G., Grigorescu, I., Badea, R., 2010, “Contrast enhanced ultrasound guidance: a new tool to improve accuracy in percutaneous biopsies”, Med. Ultrason., 12(2), pp. 133-141.

2. Podder, T.K., Ng, W.S., Yu, Y., 2007, “Multi-channel robotic system for prostate brachytherapy”, Proc. Eng. Med. Biol. Soc., IEEE, Philadelphia, pp. 1233-6.

3. Tarnita, D., Marghitu, D., 2013, “Analysis of a hand arm system”, Robotics and CIM, 29(6), pp. 493-501.

4. Talaba, D., 2012, “The angular capacity of spherical joints used in mechanisms with closed loops and multiple degrees of freedom”, Robotics and CIM, 28(5), pp. 637–647.

5. Ottaviano E., Vorotnikov S., Ceccarelli M., Kurenev P., 2011, “Design improvements and control of a hybrid walking robot”, Rob. and Aut. Sys., 59, pp. 128–141.

6. Bassan, H., Hayes, T., Patel, R.V., Moallem, M., “A Novel Manipulator for 3D Ultrasound Guided Percutaneous Needle Insertion”, Proc. Robotics and Automation Conference, IEEE, Roma, pp. 617-622.

7. Yu, Y., Podder, T., Zhang, Y., Ng, W.S., Misic, V., Sherman, J., Fu, L., Fuller, D., Messing, E., 2006, “Robot-Assisted Prostate Brachytherapy”, Proc. Med. Img. Comp. and Comp.-Assist. Interv., Springer-Verlag Berlin, pp. 41-49.

8. Zhang, Y.D., Podder, T.K., Ng, W.S., Sherman, J., Misic, V., Fuller, D., Messing, E., 2006, “Semi-automated Needling and Seed Delivery Device for Prostate Brachytherapy”, Proc. on Int. Rob. and Sys., IEEE, Beijing, pp. 1279-1284.

9. Song, D.Y., Burdette, E.C., Fiene, J., Armour, E., Kronreif, G., Deguet, A., 2011, “Robotic needle guide for prostate brachytherapy”, Brachytherapy, 10, pp. 57-63.

10. Podder, T., Buzurovic, I., Huang, K., Yu, Y., 2010, “MIRAB: An Image-Guided Multichannel Robot for Prostate Brachytherapy”, Bodine, 3(1), article 39.

11. Salcudean, S. E., Prananta, T.D, Morris, W.J., Spadinger, I., 2008, “A Robotic Needle Guide for Prostate Brachytherapy”, Proc. Rob. and Aut., S. Hutchinson, IEEE, Pasadena, pp. 2975-2981.

12. Fischer, G.S., Iordachita, I., DiMaio, S.P., Fichtinger, G., 2006, “Design of a Robot for Transperineal Prostate Needle Placement in MRI Scanner”, Proc. ASME Mechatronics, IEEE, Budapest, pp. 592-597.

13. Fichtinger, G., Burdette, E.C., Tanacs, A., Patriciu, A., Mazilu, D., Whitcomb, L.L., Stoianovici, D., 2006, “Robotically assisted prostate brachytherapy with transrectal ultrasound guidance. Phantom experiments”, Brachytherapy, 5(1), pp. 14-26.

14. Jiang, S.,Guo, J., Liu, S., Liu J., Yang, J., 2010, “Kinematic analysis of a 5-DOF hybrid-driven MR compatible robot for minimally invasive prostatic interventions”, Robotica, 30(7), pp. 1147-1156.

15. Stoianovici, D., Song, D., Petrisor, D., Ursu, D., Mazilu, D., Muntener, M., Schar,. M., Patriciu, A., 2007, “MRI Stealth robot for prostate interventions”, Minim. Invasive Ther Allied Technol., 16(4), pp. 241–248.

16. Chauhan, S., 2008, “Image Guided Robotic Systems for Focal Ultrasound Based Surgical Applications”, Medical Robotics, pp.526.

17. De leso, P.B., Mullassery, V., Shrimali, R., Lowe, G., Bryant, L., Hoskin, P.J., 2011, “Image-guided vulvovaginal interstitial brachytherapy in the treatment of primary and recurrent gynecological malignancies”, Brachytherapy, 11(4), pp. 306-10.

18. Plitea, N., Vaida, C., Gherman, B., Szilaghyi, A., Galdau, B., Cocorean, D., Covaciu, F., Pisla, D., 2014, “Structural analysis and synthesis of parallel robots for brachytherapy”, New Trends in Medical and Service Robots, Springer MMS, D. Pisla et al., eds., 16, pp. 191–204.

19. Plitea, N., Vaida, C., Gherman, B., Szilaghyi, A., Galdau, B., Cocorean, D., Covaciu, F., Pisla, D., 2014, “An innovative family of modular parallel robots for brachytherapy”, Proc. Science of Mechanisms and Machines, I. Visa, Springer, Brasov, 18, pp. 69–79.

20. Plitea, N., Vaida, C., Gherman, B., Szilaghyi, A., Galdau, B., Cocorean, D., Pisla, D., 2013, “Parallel robot for brachytherapy with two kinematic guiding chains of the platform (the needle) type CYL-U”, Patent pending.

21. Merlet, J.P., 2006 „Parallel Robots. Second Edition“, Kluwer, Dordrecht.

22. Strassmann, G., Olbert, P., Hegele, A., Richter, D., Fokas, E., Timmesfeld, N., Hofmann, R., Engenhart-Cabillic, R., 2011, „Advantage of Robotic Needle Placement on a Prostate Model in HDR Brachytherapy“, Strahlenther Onkol, 6, pp. 367 – 372.

23. Siemens NX, 2014, RecurDYN solver, http://www.plm.automation.siemens.com/en_us/.