Dezvoltarea Creativitatii In Ciclul Primar

CAPITOLUL I

NOȚIUNEA DE PROBLEMĂ MATEMATICĂ

După Piaget,stagiul elevilor în primele clase ale învățământului primar, stagiul “operațiilor concrete„. Operațiile care se efectuează sunt concrete. Până în clasa a IV-a gândirea logică nu se poate dispersa de intuiție și apar primele manifestări ale stadiului performant.

Cuvântul problemă își are originea în limba latină ( problema ) și a intrat în vocabularul românesc prin limba franceză ( problѐme ).

Revenind la spațiul didactic, se consideră drept problemă orice dificultate teoretică sau practică, în care elevul pentru a-i găsi soluția, trebuie să depună o activitate proprie de cercetare, în care să se conducă după anumite reguli și în urma căreia să dobândească noi cunoștințe și experiență.

Problemă de matematică : “Chestiune în care,fiind date anumite ipoteze,se cere rezolvarea,prin calcule sau prin raționamente,asupra unor date. „

Între probleme și exerciții se poate face distincție ,în general, în funcție de prezența sau absența textușui prin care se dau datele și legăturile între ele.

Exercițiul conține datele,numerele cu care se operează și semnele operațiilor respective,elevul având sarcina de a efectua calculele după tehnici și metode cunoascute.

Problema conduce,pentru rezolvarea ei,la oa ctivitate de descoperire.Textul problemei indică datele,relațiile dintre date și necunoscută și întrebarea problemei,care se referă la valoarea necunoscutei.

Matematic vorbind,distincția între exercițiu și problemă nu trebuie făcută după forma exterioară a acestora,ci după natura rezolvării.

Trebuie avut în vedere că un enunț poate fi o problemă pentru un copil din clasa I,un exercițiu pentru cel din clasa a V-a și ceva perfect cunoscut pentru un matematician.

Introducerea noțiunii de problemă matematică și formarea deprinderilor de rezolvare și compunere a problemelor presupune proiectarea și desfașurarea unor demersuri metodice meticulos eșalonate și de durată.

CAPITOLUL II

ETAPELE REZOLVĂRII PROBLEMELOR DE MATEMATICĂ

În activitatea de rezolvare a unei probleme se parcurg mai multe etape.În fiecare etapă are loc un proces de reorganizare a datelor și de reformulare a problemei.

Etapele rezolvării problemei sunt:

1.Cunoașterea enunțului problemei.

2.Înțelegerea enunțului problemei.

3.Analiza problemei și întocmirea planului logic,cu efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților din planul logic.

4.Organizarea și redactarea întregii rezolvări a problemei.

5.Activități suplimentare :

– verificarea rezultatului sub formă de exercițiu;

– scrierea rezolvării sub formă de exercițiu;

-găsirea altei căi sau metode de rezolvare;

-generalizarea;

-compunerea de probleme după o schemă asemănătoare.

1.Cunoașterea enunțului problemei

În această etapă de început în rezolvarea oricărei rpobleme ,rezolvitorul trebuie să ia cunoștință cu datele problemei,cu legăturile existente între ele și bineînțeles cu necunoascuta problemei.După cititrea textului problemei de către institutor sau de către elevi,se va repeta problema de mai multe ori,până la învățarea ei de către toți elevii,scotându-se în evidență anumite date și legături dintre ele,precum și întrebarea problemei.Se vor scrie pe tablă și pe caiete datele problemei.

2.Înțelegerea enunțului problemei

Enunțul problemei conține un minim necesar de informații.Pentru ca elevul să poată formula niște ipoteze și să construiască raționamentul rezolvării problemei,este necesar să cunoască și să înțeleagă problema.Datele și condiția problemei reprezintă termenii de orientare a ideilor,a analizei și sintezei,precum și a generalizărilor ce au loc treptat,pe măsură ce se înaintează spre soluție.Întrebarea problemei este direcția în care trebuie să se orienteze formularea ipotezelor.Prin citirea textului problemei,prin ilustrarea cu imagini sau chiar cu acțiuni când este cazul,enunțul problemei este înțeles de către elevi.Nereceptarea corectă a conținutului problemei generează multe dificultăți în activitatea de rezolvare,cum ar fi:schimbarea sensului unor cuvinte,neglijarea unor date,luarea în considerare a unor numere care nu au funcție de date ale problemei.

3.Analiza problemei și întocmirea planului logic

Aceasta este etapa în care se elimină aspectele care nu au semnificația matematică și se elaborează reprezentarea matematică a enunțului problemei. Raționamentul prin care se rezolvă problema se găsește în această etapă.Prin exercițiile de analiză a datelor,a semnificației lor,a legăturilor dintre ele și a celor existente între date și necunoscute se ajunge,prin depășirea situațiilor concrete pe care le prezintă problema,la nivelul abstract care vizează relațiile dintre parte și întreg;viteza,distanța și timp;cantitate,preț,valoare .

Cele două metode se pot folosi simultan sau se poate să predomine una sau alta,caz în care metoda care predomină își impune specificul asupra căilor ce duc la găsirea soluției.Deosebirea dintre ele constă în punctul de plecare al raționamentului.Prin analiză sintetică se pleacă de la datele problemei spre găsirea soluției,iar prin metoda analitică se pleacă de la întrebarea problemei spre datele ei și stabilirea relațiilor matematice dintre ele.

4.Organizarea și redactarea întregii rezolvări a problemei

Cunoscând metodele de rezolvare și calcul ,se va trece în această etapă la redactarea clară și într-o formă cât mai îngrijită,a întregii rezolvări a problemei.

5.Activități suplimentare după rezolvarea problemei

Această etapă cuprinde activitățile independente cu rol valoros în dezvoltarea creativității elevilor.În această etapă una din activitățile care se rezolvă este verificarea soluției problemei,găsirea și a altor modalități de rezolvare și alegerea justificată a celei mai bune dintre ele.Elevul trebuie să analizeze profund datele problemei pentru ca acestea să-l conducă la desprinderea de concret ,la transpunerea situației concrete pe care o prezintă probema în relațiile matematice.Compunerea de probleme asemănătoare îi pune pe elevi în situația gândirii unei probleme în complexul și unitatea ei,creativitatea având un câmp deschis,actul compoziției fiind direcționat doar de niște termeni care lămuresc sfera și conținutul noțiunii de problemă.

CAPITOLUL III

METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

3.1 Metode aritmetice generale

Metodele aritmetice se clasifică în două categorii : metode aritmetice fundamentale sau generale și metode artimetice speciale sau particulare.

A.Metode aritmetice generale – acestea se aplică într-o măsură mai mare sau mai mică în rezolvarea tuturor problemelor,bazându-se , mai ales, pe operațiile de analiză și sinteză ale gândirii. Pe acest motiv, aceste metode se numesc : metoda analitică și metoda sintetică.

a ) Metoda analitică presupune a privi mai intâi problema în ansamblu , apoi , pornind de la întrebarea ei ,a o descompune în problemele simple din care este alcătuită. Urmează apoi aranjarea acestor probleme simple într-o succesiune logică astfel încât rezolvarea lor să ducă la formularea răspunsului pe care îl cere întrebarea problemei date.

b ) Metoda sintetică presupune orientarea gândirii elevilor asupra datelor problemei. După aceea ,aceste date trebuie grupate după relațiile dintre ele , astfel încât să se formuleze cu aceste date toate problemele să se încheie cu acea problemă simplă a cărei întrebare coincide cu întrebarea problemei date.Această metodă reprezintă calea de abordare a problemei,plecând de la date spre cerințe.

B.Metode aritmetice speciale – aceste metode sunt mai variate și diferă de la o categorie de probleme la alta, adoptându-se specificul acestora.Cele mai des întâlnite metode ,precum și cele mai importante sunt :metoda figurativă sau grafică, metoda comparației, metoda falsei ipoteze, metoda mersului invers.În afara acestor metode mai există și altele aplicabile în rezolvarea unor anumite categorii de probleme, cum ar fi problemele de :regula de trei simplă sau compusă, aici utilizându-se reducerea la unitate și metoda proporțiilor, apoi problemele de împărțire în părți proporționale, problemele cu procente, problemele de amestec și aliaj,problemele de mișcare, problemele nonstandard, etc.

Pentru a rezolva o problemă nu este întotdeauna eficientă folosirea unei singure metode, find necesară combinarea mai multor metode, în anumite etape ale rezolvării, predominând una dintre ele.Este foarte importanta,alteori, felul în care se face rezolvarea problemelor înrudite,procedând similar,adică aplicând metoda analogiei.

3.2 REZOLVAREA PRINCIPALELOR CATEGORII DE PROBLEME ARITMETICE

Problemele matematice sunt clasificate în două categorii:probleme simple,cele care se rezolvă printr-o singură operație și probleme compuse,cele care se rezolvă prin cel puțin două operații.

3.2.1. Rezolvarea problemelor simple

Problemele simple sunt specifice clasei I fiind primul tip de probleme, a căror rezolvare conduce la o adunare sau o scădere din concentrele numerice învățate.

Rezolvarea acestor probleme simple presupune soluționarea unor situații problematice reale,pe care copiii le întâlnesc sau le pot întâlni în viață,în realitatea înconjurătoare.Pe plan psihologic, rezolvarea unei probleme simple reprezintă un proces de analiză și sinteză în cea mai simplă formă.Problema trebuie să cuprindă date (valori numerice și relații între ele) și întrebarea problemei (ce se cere a fi aflat).La cea mai simplă analiză a întrebării problemei se ajunge la date și la cea mai simplă sinteză a datelor se ajunge la întrebarea problemei.Pentru a rezolva în mod conștient o problemă simplă, înseamnă a cunoaște bine punctul de plecare (datele problemei) și punctul la care trebuie să se ajungă (întrebarea problemei),înseamnă a stabili între acestea un drum rațional,o relație corectă,adică a alege operația corespunzătoare,impusă de rezolvarea problemei.

În momentul în care elevii cunosc numerele naturale dintr-un anumit concentru și operațiile de adunare si scădere cu acestea, introducerea problemelor oferă copiilor posibilitatea aplicării necesare și plauzibile a tehnicilor de calcul, capacitatea de a recunoaște și discrimina situațiile care implică o operație sau alta,precum și exersarea unei activități apecific umane :gândirea.

Stabilirea operației corespunzătoare constituie un proces de gândire dificil, fiind necesară precizarea cazurilor care determină o anumită operație, acest lucru realizându-se în urma unei analize pe cât mai multe cazuri particulare.

Copiii întâmpină dificultăți din pricina limbajului matematic, de aceea, institutorul are sarcina de a învăța copiii să traducă textul unei probleme în limbajul operațiilor aritmetice.Copiii mai întâmpină probleme și din cauza neînțelegerii relațiilor dintre date (valori numerice ), text și întrebare. Valorile numerice sunt greu legate de conținut și de sarcina propusă în problemă și pentru că numerele exercită asupra copiilor o anumită fascinație,care îi face să ignore conținutul problemei.

Noțiunile de: problemă, rezolvarea problemei, răspunsul la întrebarea problemei ,conștientizarea acestora ,precum și a elementelor componente ale problemei le capătă copiii cu ocazia rezolvării problemelor simple, când se prezintă în fața lor probleme vii, probleme-acțiune, fragmente autentice de viață.Școlarii mici trebuie mai întâi sa trăiască problema, ca să învețe să o rezolve.

În manualul clasei I,prezentarea problemelor se face gradat, trecând prin etapele :

Probleme după imagini;

Probleme cu imagini și text;

Probleme cu text.

Pentru a fi posibilă introducerea problemelor cu text este necesar ca elevii să cunoască citirea/scrierea literelor și cuvintelor corespunzătoare.

Chiar dacă rezolvările problemelor simple par ușoare,institutorul trebuie să aducă în atenția copiilor toate genurile de probleme care se rezolvă printr-o singură operație aritmetică.

Problemele simple pot fi: bazate pe adunare, bazate pe scădere, bazate pe înmulțire, bazate pe împărțire.

Problemele simple bazate pe adunare pot fi: de aflare a sumei a doi termeni; de aflare a unui număr mai mare cu un număr de unități decât un număr dat; probleme de genul –cu atât mai mult.

Problemele simple bazate pe scădere pot fi: de aflare a restului; de aflare a unui număr care să aibă cu un număr de unități mai puține decât un număr dat; de aflare a unui termen atunci cand se cunosc suma și celălalt termen al sumei; problemele de genul – cu atât mai putin.

Problemele simple bazate pe înmulțire sunt, în general: de repetare de un număr de ori a unui număr dat; de aflare a produsului; de aflare a unui număr care să fie de un număr de ori mai mare decât un număr dat.

Problemele simple bazate pe împărțire pot fi: de împărțire a unui număr dat în părți egale; de împărțire prin cuprindere a unui număr prin altul; de aflare a unui număr care să fie de un număr de ori mai mic decât un număr dat; de aflare a unei părți într-un întreg; de aflare a raportului dintre două numere.

3.2.2.Rezolvarea problemelor compuse

De la rezolvarea problemelor simpla la rezolvarea problemelor compuse,este necesară o perioadă de tranziție.Se va porni,astfel,de la rezolvarea unor probleme alcătuite din succesiunea a două probleme simple.Studierea și examinarea unei probleme compuse se face,de regulă, prin metoda analitică sau sintetică.Aceste două metode se pot folosi simultan sau poate să predomine una sau alta,caz în care metoda care predomină își impune specificul asupra căilor care duc la găsirea soluției.Aceste metode,atât cea analitică ,cât și cea sintetică, constau în descompunerea problemei date în probleme simple care,prin rezolvare succesivă ,duc la găsirea soluției finale.Deosebirea dintre ele constă practic, în punctul de plecare al raționamentului.

După ce s-a făcut analiza logică a problemei se formulează și planul de rezolvare.Acest plan trebuie scris de institutor pe tablă și de elevi pe caietul lor, mai ales la rezolvarea primelor probleme, scopul fiind acela al formării deprinderilor de a formula întrebări și pentru alte rezolvări de probleme.

Problemele care admit mai multe procedee de rezolvare trebuie să primească o atenție deosebită.Prin învățarea lor,rezolvarea lor se cultivă mobilitatea gândirii elevilor, creativitatea, se formează simțul estetic al elevului.Chiar dacă elevii nu observă de la început existența mai multor căi de rezolvare a unei probleme compuse,institutorul ,trebuie, prin analiza făcută la clasă, prin întrebările ajutătoare, să-i determine pe elevi să se gândească și la alte modalități de rezolvare.

3.2.3.Metode speciale de rezolvare a problemelor de matematică

În ceea ce privește rezolvarea problemelor de matematică, întâlnim mai multe metode, numite metode speciale de rezolvare a problemelor de matematică. Acestea sunt: metoda figurativă sau grafică, metoda comparației ( metoda aducerii la același termen de comparație ), metoda falsei ipoteze, aplicarea regulii de trei simplă în rezolvarea problemelor, regula de trei compusă, metoda mersului invers, probleme de mișcare, probleme nonstandard.

A ) Metoda figurativă sau grafică – este acea metodă specială de rezolvare a problemelor matematice, care pentru reprezentarea mărimilor din problemă și a relațiilor dintre ele utilizează elemnte grafice sau desene și scheme.Aceste elemente grafice sau scheme trebuie să fie adecvate naturii datelor problemei și specificului lor.

Această metodă este una din metodele cele mai des folosite în rezolvarea problemelor, ea oferind suport concret pentru datele și raționamentele abstracte ale problemei.Metoda figurativă are un caracter intuitiv, înțelegerea relațiilor dintre datele problemei făcându-se pe baza imaginilor vizuale.

Metoda figurativă ajută la formarea schemei problemei, la concentrarea asupra tuturor condițiilor problemei.

În rezolvarea unei probleme care face apel la această metodă, sprijinul se face pe raționament, folosind înțelesul concret al operațiilor.

Metoda figurativă este situată pe primul loc în ceea ce privește utilitatea ei,datorită avantajelor pe care le prezintă.Astfel,aceasta are un caracter general, utilizându-se la orice categorii de probleme în care se pretează figurarea și pe diferite trepte ale șolarizării.De asemenea,are și un caracter intuitiv, înțelegerea relațiilor dintre datele problemei făcându-ze pe baza imaginilor vizuale, uneori intervenind acțiunea directă, mișcarea și trasnpunerea acesteia pe plan mintal.Astfel aceasta poate fi de două feluri și anume:

Prin figurație discretă înțelegând că mărimile din problemă pot fi numărate una câte una și că se pot pune în corespondență după anumite criterii, în acest caz mărimile le figurăm prin simboluri.

Prin figurație continuă înțelegând că mărimile din problemă sunt continui și în acest caz se figurează prin segmente.

În continuare voi încerca să exemplific folosirea metodei figurative folosind simboluri sau imagini vizuale.

Exemple de probleme:

1.Un număr este cu 3 mai mare decât altul.Să se afle numărul știind că suma lor este 25.

Rezolvare:

+ 3 25

25 – 3 = 22

22 : 2 = 11

11 este numărul mai mic .Problema spune că un număr este cu 3 mai mare :

11 + 3 = 14

14 este al doilea număr.

11 +14 = 25

2.Maria, Ionel și Eugenia au împreună 84 bile colorate. Știind că Ionel are cu 4 bile mai multe decât Maria și cu 7 mai puține decât Eugenia,să se afle câte bile are fiecare copil.

Rezolvare:

Maria are

Ionel are + 4 84

Eugenia are + 4 + 7

84 – 4 – 4 – 7 = 69 bile

Maria 69 : 3 = 23 bile

Ionel 23 + 4 = 27 bile

Eugenia 27 + 7 = 34 bile

B ) Metoda comparației ( metoda aducerii la același termen de comparație ) este acea metodă care constă în aducerea la aceeași valoare a uneia dintre cele două marimi,ajutând astfel la simplificarea problemei,devenind o problemă cu o singură necunoscută . Pentru găsirea soluțiilor unui grup de probleme se pornește de la compararea mărimilor ce sunt date. Uneori relațiile dintre mărimi sunt specificate clar: ”mai mare cu…”, ”mai mic cu…”, alteori prin compararea a două situații diferite se ajunge la aceste relații.Procedeul aritmetic de rezolvare a unor astfel de probleme duce la eliminarea uneia dintre măerimi prin reducere, adică prin adunare sau scădere. Dacă valorile aceleiași mărimi sunt egale prin enunțul problemei, reducerea este imediată prin scpderea relațiilor respective. Dacă din enunțul problemei nu rezultă valori egale, atunci apare necesitatea aducerii la același termen de comparație.

Exemple de probleme:

Un elev cumpără 5 caiete și 3 pixuri cu 40.500 lei.În altă tură cu aceleași prețuri pe 2 caiete și 6 pixuri dă 73.800 lei.Câți lei costă un caiet și câți lei costă un pix?

Rezolvare:

5 caiete…..3 pixuri …..40.500 lei

2 caiete….. 6 pixuri……73.800lei

Metoda constă în a obține același număr de pixuri sau de caiete prin multiplicarea de un număr convenabil de ori a datelor de pe cele două rânduri .Observăm că cel mai ușor este să egalăm datele în privința numărului de pixuri, multiplicând cu 2 datele de pe primul rând și se obține:

10 caiete……. 6 pixuri……81.000 lei

2 caiete……. 6 pixuri …. 73.800 lei

Deci suma de 81000 lei mai mare decât 73.800 lei cu :

81.000 – 73.800 = 7.200 lei se datorează numai numărului mai mare cu 10 – 2 = 8 caiete în primul caz.Deci un caiet va costa: 7.200 : 8 = 900 lei.

Înlocuind în ultima din cele două situații distincte din enunțul problemei se găsește prețul pixului:

2 x 900 = 1.800 lei

6 pixuri……. 73.800 – 1800 = 72.000 lei

Deci 1 pix …..72.000 : 6 = 12.000 lei

Folosirea acestei metode se recunoaște relativ ușor din enunțul problemei care conține cele două situații.Se încearcă egalarea unei mărimi din cele două șiruri prin multiplicarea datelor de pe cele două șiruri, apoi prin compararea datelor se deduce prețul corespunzător celeilalte mărimi, după care revenind prin înlocuire la situația inițială din enunț se află costul celeilalte mărimi.

C ) Metoda mersului invers este metoda în care, pentru a stabili soluția problemei, se analizează ultima relație față de penultima, penultima față de cea care a precedat-o și așa mai departe până se ajunge la prima relație prezentată în problemă.Trecând prin aceste operații se observă ca ele sunt inverse modului de prezentare a informațiilor din enunțul problemei.

Exemple de probleme:

Am 7 vase cu număr egal de flori. Pe jumătate dintre flori le vând.Tu aduci 20 de flori. Un domn ia 40 de vase cu flori.Punem în coșuri 1/5 din florile rămase, adică 38.Câte flori erau într-un vas la început?

Rezolvare:

Știm că la sfârșit am pus 38 de flori, cele 38 de flori reprezintă 1/5 din florile rămase, deci a 5-a parte.

38 x 5 = 190 flori ( când a plecat domnul )

Înainte de a lua el

190 + 40 = 230 flori

20 flori aduse de tine 230 – 20 = 210 flori după vânzare

S-au vândut jumătate 210 x 2 = 420 flori în 7 vase

Într-un singur vas 420 : 7 = 60 flori

Așadar folosind datele de la ultima infomație la penultima si așa mai departe s-a găsit soluția problemei,mergând pas cu pas spre răspunsul final care în cazul nostru este : 60 flori se regăsesc într-un vas.

M-am gândit la un număr,l-am înmulțit cu 10, la rezultat am adunat 16, suma am împărțit-o la 6, iar din cât am scăzut 10, obținând 56.Aflați numărul.

Rezolvare :

Notăm numărul necunoscut cu ‟ a „ .

( a x 10 +16 ) : 6 – 10 = 56

( a x 10 + 16 ) : 6 = 56 + 10

( a x 10 + 16 ) : 6 = 66

a x 10 + 16 = 66 x 6

a x 10 + 16 = 396

a x 10 = 396 – 16

a x 10 = 380

a = 380 :10

a = 38

D ) Metoda falsei ipoteze este o metodă aritmetică care presupune rezolvarea problemei pe baza unei ipoteze, astfel se confruntă situația reală cu cea creată prin introducerea datelor ipotetice.Problemele care se rezolvă cu această metodă sunt nnumeroase. Pot fi rezolvate cu această metodă problemele ale căror date conțin mărimi proporționale.Se numește, metoda falsei ipoteze, tocmai pentru că numele justifică faptul ca ipoteza care se face nu corespunde decât întâmplător cu rezultatul problemei.După citirea problemei, pe baza presupunerii făcute, se ajunge la un rezultat care nu concordă cu realitatea din problemă. Se compară rezultatul cu cel real, din punct de vedere al câtului se obșine un factor de corecție cu ajutorul căruia se corectează presupunerea făcută obținând rezultatul căutat.De aceea se numește metoda falsei ipoteze,fiindcă ipoteza care se face nu corespunde decât întâmplător cu rezultatul problemei .

Problemele care se rezolvă prin această metodă se clasifică în două categorii, în funcție de numărul ipotezelor care sunt necesare, pentru orientarea raționamentului și determinarea rezultatelor.Astfel avem următoarea clasificare:

1.Probleme de categoria I – pentru rezolvarea acestora este suficientă o singură ipoteză .

2.Probleme de categoria a II-a – pentru rezolvarea cărora sunt necesare două sau mai multe ipoteze succesive.

Exemple de probleme:

1.Un bloc are 30 apartamente cu doua sau trei camere.Sunt în total 70 de camere. Câte apartamente cu două camere și cu trei camere sunt în acel bloc?

Rezolvare:

Presupunem că toate apartamentele au câte 3 camere.În acest caz 30 x 3 = 90 camere, rezultă o diferență de 90 – 70 = 20 camere. Diferența există pentru apartamentele cu câte 2 camere.

Dacă diferența dintre numărul de camere este

3 -2 = 1 camere, atunci rezultă că cele 20 aparamente vor avea 2 camere, iar restul 30 – 20 = 10 apartamente cu 3 camere.Rezultatul final : 20 apartamente vor avea 2 camere și 10 apartamente vor avea 3 camere.

2.Într-o curte sunt găini și iepuri. În total 11 capete și 34 de picioare. Să se afle câte găini și câți iepuri sunt.

Rezolvare:

Presupunem că toate animalele au câte 4 picioare.

4 x 11 = 44 picioare

44 – 34 = 10 picioare ( diferența între numărul real și cel presupus , fals )

Deci un plus de câte 2 picioare 4 – 2 = 2

Atunci 10 : 2 = 5 ,astefl în curte regăsim 5 animale cu câte 2 picioare ( găini ) și 11 – 5 = 6 animale cu câte 4 picioare

( iepuri ) .

E ) Regula de trei simplă se numără și ea printre metodele de rezolvare a problemelor ,fiind o schemă de așezare a datelor și de utilizare a acestor date în orientarea și desfășurarea prceului de gândire care intervine în examinarea și rezolvarea unor probleme cu mărimi proporționale.Această metodă se poate folosi încă din clasa a II-a și este folosită foarte des în cadrul problemelor cu mărimi direct proporționale.

Exemple de probleme:

1.În 6 bidoane identice pline cu lapte se află 18 l de lapte. Câți litri de lapte vor fi în 9 bidoane de același fel?

Rezolvare:

Pentru a afla cantitatea de lapte din cele 9 bidoane, trebuie mai întâi să se afle cantitatea de lapte dintr-un singur bidon.

18 : 6 = 3 l de lapte într-un singur bidon

Cunoscând cantitatea de lapte dintr-un singur bidon , aflăm cu ușurință cantitatea de lapte din cele 9 bidoane ,astfel :

9 x 3 = 27 l de lapte în cele 9 bidoane.

Pentru înțelegerea problemei în scris se notează astfel:

6 bidoane…………. 18 l lapte

9 bidoane…………. ? l lapte

Dacă 6 bidoane……..18 l lapte atunci :

1 bidon………………..18 l lapte : 6 = 3 l lapte

Deci 9 bidoane …….. 9 x 3 = 27 l lapte.

2.Știind că o mașină consumă în 6 ore 30 l motorină ,aflați :

a ) Câți litri consumă în 10 ore?

b ) Câți litri consumă 6 mașini în 10 ore, dacă toate au acelși consum?

Rezolvare:

După ce se analizează problema se observă că pentru a afla câți litri de motorină consumă o mașină în 10 ore ,trebuie să cunoaștem câți litri consumă într-o oră.

Ipoteza conform căreia în 6 ore consumă 30 l motorină, ne conduce la următorul raționament : într-o oră va consuma o cantitate de motorină de 6 ori mai mică,adică 5 l ,pentru ca : 30l : 6 =5l.Cunoscând cantitatea de motorină consumată de mașină într-o oră, se poate afla cantitatea consumată în 10 ore,adică 50l pentru că 5l x 10 = 50 l

După ce s-a aflat că o mașină consumă în 10 ore 50l motorină ,s-a putut răspunde și la întrebarea de la punctul b ,aflând că 6 mașini vor consuma în 10 ore o cantitate de 6 ori mai mare decât o singură mașină, deci 300l , pentru că

6 x 50 l = 300 l

R: 300 l motorină .

F ) Regula de trei compusă presupune rezolvarea problemei prin dependența directă sau invers proporțională a unei mărimi față de alte două sau mai multe mărimi.

˶ Rezolvarea unei probleme prin regula de trei compusă presupune aplicarea succesivă a regulii de trei simple,asociind mărimii care conține necunoscuta pe rând câte una din celelalte mărimi și exprimând valoara necunoscută în funcție de acestea.˶ ( Purcaru Monica Ana Paraschiva – Metodologia rezolvării și compunerii de probleme )

Datele problemei în care intervin trei mărimi are o anumită schemă de așezare a acestora:

Mărimile x…y…z

Valorile x1..y1…z1

x2..y2…z2

Dacă mărimea Z, care conține z2 este direct proporțională cu mărimile X, Y, atunci prima problemă cu regula de trei simplă care se formulează,întâi se consideră mărimea Y constantă, având valoarea y1, astefl că Z va depinde numai de X,judecata făcându-se după cum urmează:

x1…y1…z1

1…y1…z1

x1

x2…y1….z1 x x2 = z1 x x2

x1 x1

x2

Notând cu z, valoarea z1 x x1 a mărimii z,corespunzătoare valorii x2 a mărimii x,când valoarea y1 a mărimii y rămâne neschimbată ,se obține:

z = z1 x x2

x1 .

G ) Probleme de mișcare

Problemele în care se află una dintre mărimile :spațiu, viteza sau timpul, când se cunosc două din ele sau diferite relații între acestea se numesc probleme de mișcare.În aceste probleme,de regulă, se vorbește despre mișcarea uniformă a unui mobil,adică în intervale de timp egale mobilul parcurge distanțe egale.

Spațiul ( notat cu s ) este lungimea drumului parcurs de un mobil (tren, autoturism, om, etc ) exprimat în unități de lungime ( metri, multipli sau submultipli ai acestuia).

Viteza ( notata cu v ) este numărul de unități de lungime parcurse de un mobil într-o unitate de timp, exprimată prin unități de lungime pe unități de timp ( ex : m/s , km/h ).

Timpul ( notat cu t ) este numărul de unități de timp

( secunde, minute, ore, zile ) în care se parcurge un spațiu.

În vederea rezolvării acestor probleme de mișcare se pot folosi metodele aritmetice expuse mai sus: metoda figurativă, metoda comparațiewi, a mersului invers, a falsei ipoteze.De asemenea se pot folosi și metode algebrice,de cele mai multe ori aceste metode fiind întrepătrunse.

Problemele de mișcare se pot clasifica în mai multe grupe :

1 ) Probleme ce conduc direct la probleme simple de aflare a spațiului,vitezei sau timpului;

2 ) Probleme de întâlnire, când deplasarea mobilelor se face în sensuri opuse;

3 ) Probleme de urmărire, când deplasarea mobilelor se face în același sens.

H ) Probleme nonstandard – aceste probleme sunt o categorie aparte ( recreative, rebusistice, de perspicacitate ).Aceste probleme nu se pot supune aplicării nici unei metode prezentate până acum,de aceea sunt cunoscute sub denumirea de probleme nonstandard.Aceste probleme pun la contribuție gândirea și imaginația elevului,nici o problemă nu seamană una cu cealaltă și de fiecare dată rezolvitorul este obligat să găsească o anume cale de rezolvare proprie a fiecărei probleme.

Problemele de perspicacitate solicită o mai mare mobilitate a gândirii , dezvoltând flexibilitatea și creativitatea gândirii.

Exemple de probleme:

Sunt mai multe posibilități de a măsura 3 l de vin având la dispoziție un vas de 4 l și unul de 1 l? (clasa I)

Elevii au găsit două moduri de a măsura 3 l de vin cu cele două vase.

Se umple vasul de 1 l de treo ori și se pune în cel de 4 l

Se umple vasul de 4 l, apoi se toarnă 1 l în vasul cu capacitatea de 1 l, astfel în vasul de 4 l rămân 3 l de lapte.

2.Suma a trei numere distincte este 92.Care sunt aceste numere?

Rezolvare:

Se efectuează suma primelor 13 numere naturale consecutive:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+13=91

Calculăm diferența dintre suma dată și cea obținută :

92 – 91 = 1

Singurul număr la care se poate adăuga o unitate este 13.

Deci numerele căutate sunt : 1,2,3,……11,12,14.

3.2.4. Metode moderne utilizate în lecțiile de matematică

Având în vedere că actualele forme de învățământ trec prin diferite transformări, acest lucru afectează puternic și metodologiile de educație și instrucție punând în evidență noile tendințe ale perfecționării și modernizării acestora.

Noile metode apărute se îndepărtează de metodele tradiționale,urmărindu-se o participare activă din partea celor prezenți la rezolvarea problemei puse în discuție.

Metodele active se bazează în special pe examinarea problemelor în grupuri mici și pe discuții dirijate conform schemei de desfășurare a procesului instructiv-educativ.

Aceste metode se folosesc deoarece s-a observat că sunt foarte benefice în procesul de învățare al elevilor; atât în grupuri de 4-6 persoane, cât și perechi ,elevii se exprimă mai ușor,nu mai sunt stresați,ajutând comunicarea între aceștia.

Lucrând cu aceste metode elevilor li se sporește încrederea în forțele proprii, în performanțele lor, contribuind la dezvoltarea intelectuală și la socializarea lor. Metodele sunt benefice și pentru elevii buni la învățătură pentru că aceștia se confruntă permanent cu alți coechipieri și cu sine,având posibilitatea să sintetizeze, dând o formă coerentă ideilor care provin de la ceilalți colegi de echipă.

Printre metodele moderne folosite în predarea matematicii la ciclul primar enumerăm:

A ) Problematizarea și descoperirea ;

B ) Învățarea prin cooperare;

C ) Metoda mozaicului și a cubului;

D ) Brainstorming-ul ( asaltul de idei );

E ) Tehnica ”ciorchinelui ” .

Noile metode moderne pot fi folosite ,în predarea matematicii, și în combinație cu cele tradiționale. Printe metodele tradiționale enumerăm : metodele centrate pe profesor ( sursă de informații ), comunicarea unidirecțională, transmiterea de cunoștințe, evaluare-reproducere, pasivitatea elevului, autoritatea profesorului, exemplificări, metode explozive (prelegerea, explicația, instructajul ), conversația catehetică, team-teaching, învățarea cu ajutorul stimulatoarelor.

În rândurile următoare ,vom încerca să prezentăm succind câteva caracterisitici ale metodelor moderne folosite în predarea matematicii la ciclul primar.

A ) Problematizarea și descoperirea

Problematizarea presupune o suită de procedee prin care se urmărește crearea unei situații – problemă la care elevii independent, sub îndrumarea profesorului, găsesc rezolvarea situațiilor problemă. Problematizarea își găsește utilizarea pretutindeni unde se pot crea situații – problemă, ce urmează a fi soluționate prin gândire comună, prin noi reguli și soluții de ordin superior. Această metodă stimulează participarea elevilor la cunoașterea prin efort propriu, contribuie substanțial la educarea sistemului de gândire, sprijină formarea unor deprinderi de muncă independentă, familiarizează elevul cu modul de soluționare a unor situații tipice, contribuie la perfecționarea relației profesor – elev, sprijină formarea unor capacități cognitive ( sesizarea situațiilor problemă, capacitatea de aplicare în practică a soluției propuse ).

Descoperirea se află în strânsă legătură cu problematizarea, accentul căzând pe găsirea soluției. Problematizarea și descoperirea constituie două momente ale aceluiași proces euristic.Orice situașie – problemă trebuie descoperită, rezolvată.

B ) Învățarea prin cooperare

Această metodă pune accentul pe munca în echipă ca mijloc și ca scop al formării elevilor, pe de-o parte, iar de pe altă parte, pentru că viziunea interdisciplinară și transcurriculară nu poate avea ca premisă de succes decât munca în echipă a profesorilor.

Ca elemente generale în acticitățile de grup, trebuie menționat faptul că:

Spațiul de lucru trebuie să fie aranjat corespunzător, în funcție de numărul de grupe formate și de numărul persoanelor din fiecare grup. Dimensiunea grupurilor de lucru va fi stabilită în funcție de sarcină, numărul de elevi etc. Ca tehnici de împărțire a elevilor în grupuri trebuie menționat:

Elevii se grupează după preferințe;

Profesorul formează grupele după anumite criterii ( experiență, poziția în sistem,vârstă etc. );

Grupele se formează aleatoriu; pentru aceasta profesorul – îi aliniază pe elevi (după un anumit criteriu sau la întâmplare ).

C ) Metoda mozaicului și a cubului

Jigsaw (în engleză jigsaw puzzle înseamnă mozaic) sau „metoda grupurilor interdependente” este o strategie bazată pe învățarea în echipă (team-learning). Fiecare elev are o sarcină de studiu în care trebuie să devină expert. El are în același timp și responsabilitatea transmiterii informațiilor asimilate, celorlalți colegi.

În cadrul acestei metode rolul profesorului este mult diminuat, el intervine semnificativ la începutul lecției când împarte elevii în grupurile de lucru și trasează sarcinile și la sfârșitul activității când va prezenta concluziile activității.

Metoda cubului este o metodă ce poate fi folosită în orice moment al lecției. Este o strategie care facilitează analiza unui subiect din diferite puncte de vedere. Oferă elevilor posibilitatea de a-și dezvolta competențele necesare unor abordări complexe.Poate fi folosită cu orice tip de subiect sau orice grupa de vârstă.

Modalitatea de realizare: se face un cub ale cărui fețe pot fi acoperite cu hârtie de culori diferite. Pe fiecare față a cubului se scrie căte una din următoarele instrucțiuni: descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumentează.Este recomandabil ca fețele cubului să fie parcurse în ordinea prezentată, urmând pașii de la simplu la complex.

D ) Brainstorming-ul ( asaltul de idei )

Brainstormingul este o metodă care ajută la crearea unor idei și concepte creative și inovatoare. Pentru un brainstorming eficient, inhibițiile și criticile suspendate vor fi puse de-o parte. Astfel exprimarea va deveni liberă și participanții la un proces de brainstorming își vor spune ideile și părerile fără teama de a fi respinși sau criticați. Un brainstorming durează în jur de o jumătate de oră și participă în medie 10 elevi sau grupuri de minim 10 elevi. Se expune un concept, o idee sau o problemă și fiecare își spune părerea despre cele expuse și absolut tot ceea ce le trece prin minte, inclusiv idei comice sau inaplicabile. O variantă a brainstormingului este brainwritingul.O sesiune de brainstorming bine dirijată dă fiecăruia ocazia de a participa la dezbateri și se poate dovedi o acțiune foarte constructivă.

Etapele unui brainstorming eficient sunt următoarele: deschiderea sesiunii de brainstorming, o perioadă de acomodare de 5-10 minute, partea creativă a brainstormingului, prelucrarea ideilor și stabilirea unui acord.

E ) Tehnica ”ciorchinelui ”este o metodă de brainstorming nelineară și se poate utiliza mai ales în etapa de reactualizare a structurilor învățate anterior, sau în etapa de evocare, elevii fiind puși în situația de a stabili conexiuni între elementele studiate, de a se implica activ în procesul de gândire.

Modalitatea de realizare

– elevii vor scrie un cuvânt sau expresie nucleu în centrul unei foi de hârtie;

– elevii sunt invitați să scrie cât mai multe cuvinte sau expresii care le vin în minte despre subiectul selectat pâna la expirarea timpului;

– cuvintele (ideile) vor fi legate prin linii de notiunea centrală sau, daca este cazul, de una din cele propuse de elevi;

– la finalul exercițiului se va comenta întreaga structură cu explicațiile de rigoare;

Metoda ciorchinelui are un caracter stimulativ.

Participarea întregii clase la realizarea “ciorchinelui” este lansată ca o provocare și determină o întrecere de a descoperi noi conexiuni legate de termenul propus.

CAPITOLUL IV

ACTIVITĂȚI DE COMPUNERE A PROBLEMELOR DE CĂTRE ELEVI

În domeniul activităților matematice, compunerea problemelor ocupă un loc important, ajutând la cultivarea și educarea creativității și a inventivității.Activitatea de compunere a unor probleme noi oferă un teren mai fertil pentru creativitate decît rezolvarea unor probleme învățate deja.

Când elevii rezolva probleme gata învățate,aceștia se orientează în special la analiza datelor, la capacitatea de a înțelege întrebarea problemei și a orienta întreaga desfășurare a raționamentului în direcția găsirii soluției problemei.

” Creativitatea gândirii,mișcarea ei liberă, nu se poate obține decât pe baza unor deprinderi corect formate.” ( Purcaru Monica Ana Paraschiva – Metodologia rezolvării și compunerii de probleme ).

Activitatea de compunere a problemelor prin muncă independentă,ajută elevii sa sesizeze legătura existentă între exerciții și probleme și reprezintă un mijloc eficient de dezvoltare a spiritului de independeță și creativitate.Această activitatea poate fi desfășurată din momentul în care elevii au înțeles conceptul de problemă.

Pentru ca această activitate să poata fi executată,sunt necesare a fi îndeplinite anumite criterii: stăpânirea tehnicilor de calcul, deprinderea de a realiza reaționamente logice, vocabular bogat, capacitatea de a selecta din multitudinea de cunoștințe dobândite pe acelea care duc la elaborarea textelor cu conținut realist.

Există mai multe forme prin care se pot compune și crea problemele.

1.Compunerea de probleme după obiecte concrete, tablouri și imagini – la început, problemele realizate de elevi se aseamănă foarte mult cu problemele rezolvate de institutor la clasă, folosindu-se obiecte.

Următoarea fazaă de compunere a problemelor,se numește faza semiconcretă, elevii încep să folosească în locul obiectelor ( creioane, cretă, caiete…etc), jetoane cu acestea.

Trecând de această fază, de crearea de probleme pe bază intuitivă, elevii încep sa alcătuiască probleme pe baza datelor scrise pe tablă,ei trebuind sa înțeleagă foarte bine legătura dintre enunț și întrebare.

2.Compunerea unei probleme după modelul unei probleme rezolvate anterior, reprezintă o altă modalitate de compunere a problemelor, folosind ca inspirație modelul unei probleme rezolvate anterior.

3.Completarea întrebării unei probleme

Întrebarea trebuie separată de conținut,cele două părți ale problemei trebuie percepute a fi părți separate ale problemei. Astfel s-au compus probleme din enunțul dat,acestuia lipsindu-i întrebarea, fie având întrebarea și lipsind conținutul. Dacă cunoaștem enunțul, putem pune două sau mai multe întrebări.

Dacă elevul reușește separarea întrebării de enunț și reține cu claritate întrebarea, inseamnă că a depășit o secvență foarte importantă în rezolvarea preoblemelor.Scopul rezolvării problemelor este aflarea răspunsului la întrebare, astfel, formularea întrebării reprezintă un pas înainte și presupune din partea elevilor o vedere analitică asupra întregii probleme.

Dacă problemei î se dă o întrebare greșită, prin rezolvarea problemei, se cere să se schimbe enunțul acesteia astefl ăncât să fie bună întrebarea.

4.Compunerea problemei după scheme sau după desene

În această modalitate de compunere a problemelor se pleacă de la scheme simple de compunere , apoi se trece la scheme mai complicate, iar în acest fel elevul își poate forma deprindei solide de formulare a problemelor.

5.Probleme de completare a datelor când se cunoaște întrebarea

Este foarte important ca elevii să aleagă corect datele care se regăsesc în cadrul problemei, pentru a nu întâmpina probleme în rezolvare având calcule cu trecere peste ordin. Trebuie să se gândească la operațiile pe care le au de făcut cu aceste date, pentru a nu întâmpina probleme în rezolvarea problemei.

6.Compunerea problemelor cu indicarea operațiilor matematice ce trebuie efectuate

După cum am mai spus, se pornește la compunerea problemelor după exerciții simple, aceste exerciții fiind formulate de elevi sub îndrumarea institutorului, apoi elevii vor putea face acest lucru independent. Știind să facă acest lucru independent, elevii vor putea, apoi, să alcătuiască corect și cu ușurință probleme, indiferent de numărul de operații. Probleme deosebite apar la compunerea și formularea de probleme compuse.

Stăpânind bine compunerea problemelor după formule numerice, se va trece la compunerea de probleme după formule literale, acestea oferind posibilitatea elevului de a-și alege singur numerele și domeniul.

7.Compunerea de probleme după un plan stabilit

Această parte de compunere de probleme după un plan de rezolvare, se poate da elevilor doar după ce stăpânesc foarte bine problemele compuse pe bază de plan.

8.Compunerea problemelor cu început dat

9.Compunerea de probleme cu mărimi date, cu valori numerice date

10.Probleme cu date incomplete – din cadrul problemei lipseste o data, lucru pe care elevul trebuie să îl sesizeze imediat.

11.Probleme cu date suplimentare – acest gen de probleme ajută la depistarea elevilor care lucrează mecanic, fără să analizeze datele problemei.

12.Compunerea de probleme cu corectarea conținutului și modificarea datelor – elevii confruntând datele problemei și întrebarea acesteia vor observa greșelile existente, putând corecta ceea ce nu este in regulă.

13.Probleme cu mai multe soluții și probleme fără soluție

În matematică există probleme cu mai multe soluții, precum și probleme care nu au nici o soluție. Astfel elevii au posibilitatea de a-și prezenta propia rezolvare ( corectă ). Ei trebuie să se obișnuiască cu existența unor astfel de probleme , precum și cu existența unor probleme de decizie, în care trebuie făcută alegerea soluției celei mai convenabile, dintr-un anumit punct de vedere. Soluțiile găsite trebuie enumerate de către institutor , sistematizate, apoi acesta trebuie să propună alegerea celei mai bune soluții, elucidând situația.

Ceea ce este foarte important în activitatea de compunerea de probleme, trecerea treptata de la compunerea liberă la cea îngrădită de cerințe din ce în ce mai restrictive.De asemenea, trebuie să se țină seama de posibilitățile elevilor.Institutorul trebuie să coorodneze această activitate oferind elevilor indicații clare, oferind exemple sugestive,cerințe raționale, să-i facă pe elevi să gândească creativ și să le solicite atenția acestora făcând asocieri din ce în ce mai puțin întâmplătoare.

Institutorul ” trebuie să-i facă pe elevi să aibă încredere în ei, să le stimuleze eforturile intelectuale, să le educe calitățile moral – volitive, să le dezvolte interesul și sensibilitatea, să fie receptivi la situațiile problematice cu conținut matematic. ” ( Purcaru Monica Ana Paraschiva – Metodologia rezolvării și compunerii de probleme ).

CAPITOLUL V

DEZVOLTAREA CREATIVITĂȚII ÎN CICLUL PRIMAR

Creativitatea este definită, în prezent, prin mai multe modalități.

„Creativ este cel care se caracterizează prin originalitate și expresivitate, este imaginativ, generativ, deschizător de drumuri, inventiv, inovativ, etc.”(M. Rocco, 2004, p. 17).

„Creativitatea desemnează capacitatea de a realiza creații inovatoare (originale, ingenioase), dar și adecvate (utile, adaptate în funcție de cerințele sarcinii.” (Sternberg, R., J., 2005).

Având atâtea definiții referitoare la creativitate și dezvoltarea ei,a fost foarte greu să se ajungă la o definiție unanim acceptată, deoarece fiecare autor pune accent pe diferite dimensiuni.Cu atât mai mult, creativitatea copilului diferă de creativitatea autentică. Produsul realizat de copil se distinge prin atributul originalității.Activitatea copilului, care solicită folosirea unor procedee euristice și care conduce la concluzii inedite, descoperite prin efort individual, este un act creator.Trăsăturile unanim recunoscute ale creativității sunt: productivitate, utilitate, eficiență, valoare, ingeniozitate, noutate și originalitate, ultimele două fiind definitorii pentru creativitate.

Prin lecțiile de matematică se poate stimula, de asemenea, creativitatea la ciclul primar.Este foarte important ca elevii să primească nu numai simpla instruire matematică, ci și educația matematică. În clasele primare, elevii deprind noțiunile elementare, noțiuni de care se vor folosi pe tot parcursul vieții. Matematica contribuie la formarea unei gândiri logice, concrete și creative, la formarea unor deprinderi de muncă, de ordine și de punctuație.

Pentru a fi creativ este necesară existența unei condiții fundamentale, aceasta fiind inteligența, aceasta fiind un atribut al tuturor proceselor cognitive, având particularități specifice: capacitatea de a surprinde repede și cu precizie trăsăturile definitorii ale unui obiect,de a sesiza ceea ce este esențial,general,repetabil din percepțiile anterioare,de a organiza și structura rapid și selectiv,de a combina și a stabili relații între idei,imagini,lucruri sau fenomene la diferite nivele de abstracție sau intuiție.Inteligența este o condiție necesară,dar nu și suficientă a creativității.

În activitatea de creație sunt solicitate fantezia, unele aptitudini speciale, precum și implicarea factorilor motivaționali: curiozitatea, interes pentru cunoaștere, anumite trăsături ale personalității.

În ciclul primar, personal cred ca se pun bazele necesare dezvoltării creativității ulterioare.

La ciclul primar, rezolvarea de probleme și mai ales compunerea lor, dezvoltă flexibilitatea gândirii elevului și constituie un cadru optim pentru dezvoltarea creativității.De exemplu, când elevii se confruntă cu o problemă cu o necunoscută, aflarea acesteia îi face pe elevi să emită ipoteze, să stabilească diferite relații, să întreprindă diferite căutări, să facă diverse combinații pentru aflarea acestei necunoscute.

Enumerăm câteva procedee folosite în rezolvarea problemelor:

• Complicarea problemei prin introducerea de noi date sau prin modificarea întrebării;

• Rezolvarea problemei prin două sau mai multe procedee;

• Scrierea rezolvării problemei într-o singură expresie;

• Alegerea celei mai scurte și mai economicoase căi de rezolvare;

• Determinarea schemei generale de rezolvare a problemelor care fac parte dintr-o anumită categorie și încadrarea sau nu a unei probleme dintr-o anumită categorie de probleme;

• Transformarea problemelor compuse în exerciții astfel încât ordinea operațiilor să fie in succesiunea judecăților și a realităților corespunzătoare conținutului problemei;

• Transformarea problemelor compuse în exerciții cu paranteze care să indice ordinea operațiilor;

• Transformarea și compunerea din 2 sau 3 probleme simple a unei compuse.

Când vorbim despre rezolvarea problemelor este greu să ne dăm seamă până la ce nivel avem de-a face cu gândirea logică și de unde începe partea creatoare, gândirea creatoare. Putem considera a fi o gândire creatoare și când un elev găsește rezolvarea unei probleme de matematică, pe o cale diferită sau mai ușoară decât metoda prezentată de manual sau cea care a fost prezentată de institutor la clasă.

Cultivarea gândirii creatoare, originale și independente a elevilor este realizată mai ales prin compunerea de probleme.Compunerea de probleme este una din modalitățile cele mai originale de dezvoltare a creativității și originalității gîndirii.

Există mai multe forme si succesiuni graduale de compunere a problemelor:

• Probleme acțiune sau cu punere în scenă;

• Compunere de probleme după tablouri sau imagini;

• Compunere de probleme după modelul unei probleme rezolvate anterior;

• Compunere de probleme după un plan stabilit;

• Probleme cu indicarea operațiilor matematice ce trebuie efectuate;

• Compunere de probleme cu mai multe întrebări posibile;

• Compunere de probleme cu o întrebare dată și cu mai multe conținuturi date,precum și date și relații între date ale conținutului;

• Compunere de probleme cu întrebare probabilă;

• Compunere de probleme cu un început dat,cu sprijin de limbaj;

• Compunere de probleme cu mărimi date,cu valori numerice date;

• Compunere de probleme după un exercițiu simplu sau compus;

• Compunere de probleme după un model simbolic;

• Compunere de probleme cu modificarea conținutului și a datelor

• Crearea liberă de probleme.