Dezvoltarea Abilitatilor Elevilor CU Aplicare A Cunostintelor Matematice In Contexte Reale

Cuprins

I INTRODUCERE

1.1Argument

Indiferent de domeniul în care activează, omul modern trebuie să posede o bună pregătire matematică, pentru a putea soluționa multiplele si variatele probleme ale vietii socio- profesionale. Aceasta cerinta necesita multiple exigențe cu privire la formarea personalității. Accentul cade în primul rând pe gândire datorită faptului că gândirea a stat întoteauna la baza progresului constituind impulsul dinamicii sociale. Ori o gândire critică și novatoare, originală și creatoare, matematica o formează.

Scopul esențial pe care îl urmărește învățământul matematic nu se reduce la latura informativă, ci prin predarea acestei discipline se realizează mai ales dezvoltarea raționamentului și a spiritului de receptivitate, a deprinderilor de gândire logică, de definire clară și precisă a noțiunilor de adaptare creatoare la cerințele

actuale.

Gândirea matematică se manifestă printr-o mare varietate de activități intelectuale legate de memorie și imaginație și anume: judecare, raționare, înțelegere, explicare, invenție, deducție, inducție, analogie, abstractizare, generalizare, comparație, concretizare, clasificare, diviziune, rezolvare de situații-problemă, etc.

Prin modernizare nu trebuie să se înțeleagă moda și nici renunțarea la trecut, așa cum arată academicianul Gheorghe Mihoc, ci îmbinarea a ceea ce s-a dovedit valoros de-a lungul trecutului cu ceea ce se impune în condițiile vieții contemporane.

Printr-o muncă de milenii, pornind de la adevărul simplu, a fost construită matematica modernă. Ea a cunoscut o evoluție mai rapidă decât celelalte științe, datorită specificului ei. Este știința probei formale și a demonstrației logice care întruchipează într-un grad înalt idealul de rigoare și de construcție logică.

În majoritatea țărilor s-au întreprins și se întreprind experimente care tind să dezvolte copilului încă de la început caracteristicile generale ale matematicii moderne.

Raționamentul matematic și gândirea riguros științifică creează elevului posibilitatea de înțelegere a celorlalte discipline cât și de pătrundere a problemelor privitoare la natură, viață, societate. De asemenea, se contribuie la formarea și dezvoltarea capacității de a munci b#%l!^+a?organizat și ritmic, a perspicacității, a spiritului de investigație.

Învățământul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi și capacități necesare în activitatea matematică și care devin utile în activitatea practică a omului.

În primele patru clase ale școlii generale, în cadrul cărora elevii dobândesc cunostințe elementare de calcul numeric precum și câteva noțiuni simple de geometrie, accentul principal se pune pe formarea conștientă a deprinderilor de calcul oral și scris corect și rapid cu utilizarea procedeelor raționale de calcul.

Formarea deprinderilor de calcul este o sarcină fundamentală a învățământului matematic. Ele reprezintă „instrumente” operaționale utile pe întregul parcurs al învățământului, stând la baza întregului sistem al deprinderilor matematice. Deprinderile de calcul (mintal și scris) constituie deprinderi de bază pentru rezolvarea problemelor.

Calculul mintal are o importantă contribuție la dezvoltarea gândirii, obiectivul

final al învățării calculului este dezvoltarea gândirii logice a elevilor. Supusă la un antrenament continuu prin efectuarea unor calcule exacte și rapide, judicios gradate, gândirea elevului se dezvoltă și se disciplinează. Dar elevul este pus în situația de a alege procedeul de calcul cel mai potrivit cazului dat pentru a afla mai repede și mai ușor rezultatul, de a aplica în unele cazuri particulare principiul de rezolvare. În felul acesta se dezvoltă puterea de înțelegere, spiritul de inițiativă, perspicacitatea.

La clasele I-IV, datorită lipsei de experiență a copiilor și plasticității sistemului lor nervos, putem vorbi de formarea deprinderilor elementare de calcul, care stau la baza întregului sistem al deprinderilor matematice, de înarmare cu „instrumente” operaționale utile pe întregul parcurs al învățământului matematic și utile mai ales în viață.

Studiul matematicii în manieră modernă încă de la clasa I urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicării științifice a conceptului de număr natural și a operațiilor cu numere naturale.

Sistemul cunoștințelor matematice formează în mintea elevilor o construcție după modelul riguros logic al științei matematice. Acest model este caracterizat prin continuitate și legătura logică, prin utilizarea raționamentului deductiv și inductiv în formarea conceptelor matematice.

În vederea dezvoltării gândirii logice a elevilor din ciclul primar se va desfășura un învățământ modern formativ, ceea ce presupune: înțelegerea noțiunilor de matematică de către elevi pe cât posibil prin efort personal, căutând să-i deprindem pe elevi să gândească matematic; să antrenăm gândirea elevilor prin rezolvarea în mod permanent de probleme; dezvoltarea b#%l!^+a?spiritului de independență și a încrederii în forțele proprii prin stimularea inițiativei de a încerca rezolvări cât mai variate și cât mai ingenioase prin e încerca rezolvări cât mai variate și cât mai ingenioase prin extinderea muncii independente.

Pentru a putea realiza aceste sarcini, învățătorul trebuie să aibă mereu în vedere următoarele: predarea să fie în așa fel realizată, încât noțiunile însușite să constituie suport pentru viitoarele cunoștințe; utilizarea metodelor și tehnicilor de lucru care să imprime actului învățării un caracter activ, care să facă din elev un participant conștient la dobândirea cunostințelor, priceperilor și deprinderilor; abordarea creativă a materiei de către învățător; să contribuie la însușirea matematicii de către

elevi mai ușor pentru ca să le permită să-și organizeze experiențele în formele

economice și sistematice; legătura matematicii cu viața, să-i provocăm în permanență să gândească matematic punându-i în situația de a matematiza aspecte reale din viață.

Un rol important în dezvoltarea gândirii logice a elevilor îl are măiestria didactică a învățătorului. Realizarea prin metode de lucru cu elevii a unei permanențe gimnastici a minții, introducerea în lecțiile de consolidare, recapitulare, sistematizare a unor elemente noi care să supună gândirea elevilor la un efort nou, rezolvarea exercițiilor și problemelor prin muncă independentă, să gândească matematic.

Se impune așadar dimensionarea matematicii la parametrii capacităților intelectuale ale copilului, știind că acum se naște dragostea, repulsia sau indiferența pentru studiul acestui obiect. Dacă el simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată în mod sistematic să se facă un efort gradat și simte că în urma fiecărui „antrenament” se adaugă ceva în ființa lui, dacă el trăiește bucuria fiecărui succes, mare sau mic, toate aceste trăiri cultivă interesul și dragostea pentru studiul acestei discipline.

1.2 Obiectivele lucrării

Fiecare disciplină trebuie să construiască în structurile mentaleale elevului un sistem de cunoștințe. Matematica le-a deschis copiilorcalea spre lumea minunată a cifrelor, propunându-le „jocul matematic”„drept un demers didactic eficient al învățării.” Acesta permite desfășurarea unei acțiuni diferențiate în care elevii se întrețin cu ei înșiși și colaborează în cadrul grupului, concurând în paralel cu un altgrup, fapt care conduce la cunoașterea de sine și la asumarea unor responsabilități privind propriile acte.

Prin proiectarea opționalului la nivelul disciplinei „Matematică” am adoptat strategii b#%l!^+a?didactice creative care să imprime activităților onotă de divertisment. Copiii vor fi antrenați în explorarea / investigarea și rezolvarea unor probleme-ghicitori, probleme de logică și perspicacitate, probleme tip „capcană-surpriză”, vor dezlega enigme matematice prin joc și rebusuri, li se va rezerva plăcerea tatonării, a încercărilor-eroare în căutarea soluțiilor, vor cunoaște maxime șicugetări, precum și anecdote și amintiri despre marii matematicieni.Blaise Pascal afirma: „Obiectul matematicii este atât de serios, încât este util să nu pierdem ocazia pentru a-l face puțin maidistractiv”.

Parafrazând, am putea spune că matematica – obiect abstract – este de multe ori inaccesibilă multor copii, de aceea învățătorul trebuie să găsească permanent soluții pentru a o face nu numai accesibilă, ci și atractivă pentru toți elevii săi.

Procesului de învățământ îi este caracteristică intenționalitatea, orientarea spre realizarea unor obiective, spre producerea unor schimbări și transformări care să poată fi controlate și dirijate. Structurarea, conștientizarea și ierarhizarea unor obiective generale și specifice, adaptate particularităților de vârstă ale elevilor, conținutului cunoștințelor și pregătirea științifică și metodică a profesorilor reprezintă condiția pentru reușita predării matematicii.

În prezenta lucrare ne-am propus să analizăm:

Trezirea interesului pentru studiul matematicii.

Înțelegerea noțiunilor, formarea priceperilor și deprinderilor de bază, necesare vieții profesionale și sociale.

Stimularea creativității în vederea deducerii unor noi rezultate pe baza celor învățate.

Integrarea matematicii în existența elevului, înțelegerea modului în care matematica contribuie, prin modele matematice elaborate, la rezolvarea unor probleme concrete din mediul socio-economic.

Asimilarea particularităților gândirii matematice (precizie, laconism, logică) și utilizarea lor în activitatea practică.

Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale, învățarea matematicii exersează judecata, îl ajută pe elev să distingă adevărul științific de neadevăr, să-l demonstreze; antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoașterea ipotezelor și a consecințelor; îl învață pe elev să distingă diversele aspecte ale unei situații, să degajeze esențialul de neesențial, formează capacitățile atenției, antrenează memoria logică, exersează analiza și sinteza; favorizează dezvoltarea imaginației creatoare, îl ajută să-și formeze simț critic constructiv, îi b#%l!^+a?formează spiritul științific exprimat prin obiectivitate, precizie, gustul cercetării.

Din punct de vedere estetic, trezește gustul față de frumusețea matematicii, exprimată prin relații, formule, figuri, demonstrații, cultivă unele calități ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea, ordinea, conciziunea, eleganța; îl face pe elev capabil să recunoască și să aprecieze legătura formală a creației artistice relevată în echilibrul arhitectural, compoziția artelor plastice, ritmuri și structuri muzicale.

Din punct de vedere al dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr,obiectivitate și echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ și probarea ipotezelor, creează nevoia de a cunoaște, de a înțelege, formează deprinderi de cercetare și investigare, stimulează voința de a duce la capăt un lucru început.

Ea preîntâmpină adoptarea unei atitudini nemotivate și întâmplătoare.Fiecare comportament matematic implică un anumit nivel de cunoștințe de la care se pornește. De aceea, obiectivul cel mai important este cunoașterea temeinică a matematicii teoretice .

Vom analiza și înțelegerea și asimilarea cunoștințelor matematice cuprinse în programă relativ la:

a) limbajul matematic;

b) căile care conduc la rezultat;

c) interpretarea rezultatelor.

– matematica fiind considerată ca obiect de învățământ cu o structură simbolică,limbajul matematic operând cu abstracțiuni; elevul trebuie să înțeleagă limbajul matematicvorbit și scris, să-l poată analiza, să efectueze raționamente utilizându-l și să poată comunica prin intermediul acestuia.

d) memorarea activă a acestor cunoștințe:

a) formarea capacității de a citi și a înțelege un text matematic;

b) formarea capacității de a traduce limbajul curent în cel tehnic, și invers.

e) uUtilizarea cunoștințelor în exerciții și recunoașterea bazei teoretice ce stă la baza exercițiului utilizat.

f) dezvoltarea judecății deductive și inductive:

1) dezvoltarea capacității de a construi, urmări și reproduce demonstrarea uneipropoziții matematice;

2) imaginarea și folosirea de inferențe care să conducă spre formularea uneiconcluzii;

3) controlarea demersului matematic efectuat. b#%l!^+a?

g) conștientizarea procedeelor logice care stau la baza unui raționament prin:

1) dezvăluirea diferitelor forme ale demonstrației (calea analitică, sintetică,reducerea la absurd);

2) familiarizarea cu formule complexe ale demonstrației (inducție completă);

3) familiarizarea cu formele demonstrației indirecte prin utilizarea reducerii laabsurd.

g) formarea capacității de a analiza o problemă, și anume:

1) de a cunoaște natura problemei;

2) de a o descompune în elemente constitutive;

h) de a cerceta relațiile dintre aceste elemente;

i) de a cerceta mijloacele ce pot fi aplicate pentru atingerea scopului propus.

Principiile didacticii sunt teze (afirmații) generale care exprimă concepția de bazăasupra învățământului matematicii, altfel spus norme generale care direcționează activitateadidactică.

La baza lor stau atât legitățile psihologiei, teoriei cunoașterii, cât și rezultateleactivității practice, experiența pedagogică.

Ordinea fiind aleatoare, se remarcă următoarele principii:

1)Principiul caracterului științific al învățământului matematic.

2)Principiul sistematizării și continuității.

3)Principiul învățării active și conștiente.

4)Principiul respectării particularităților de vârstă și individuale.

5)Principiul intuiției sau al respectării raportului dintre senzorial și rațional.

6)Principiul temeiniciei învățării.

7)Principiul motivației optime a învățării.8)Principiul legării teoriei de practică.

1.3. Locul și rolul matematicii în viața cotidianǎ

Logica este cuvânt derivat din termenul grecesc logos. În limba greacă veche expresia „logos” avea următoarele înțelesuri: cuvânt, idee, rațiune, ordine.

Logica este știința al cărui obiect este stabilirea condițiilor corectitudinii gândirii.

Logica o folosim de când suntem copii și ne jucăm “de-a v-ați ascunselea” până când devenim adulți. Ea se aplică cu succes în viața de zi cu zi. b#%l!^+a?

În ceea ce ne privește, în acest moment, elementele de logică pe care le cunoaștem sunt foarte simple. Ele sunt exprimate ca propoziții de forma:

DACĂ (condiții) ATUNCI (concluzii).

Câteva exemple de situații exprimate prin limbajul logic simplu:

· Dacă nu a plouat de 5 zile, atunci trebuie să ud florile;

· Dacă învăț bine, atunci voi lua note bune.

Matematica și, în special Geometria, ne ajută să ne dezvoltăm raționamentul de tip logic.

Gândirea logică nu o folosim numai pentru lucruri simple, din viața de zi cu zi, ci poate fi folosită și de oameni care ar trebui sa se specializeze în acest domeniu, cum ar fi: criminaliștii, detectivii particulari, matematicienii și informaticienii, medicii, etc. Gandirea logică este foarte importantă pentru fiecare dintre noi,deoarece, dacă nu ar exista, am fi niste oameni neinteligenți și incapabili sa gândim .

Matematica o folosim in viata de zi cu zi. Chiar și în lucruri simple, când spunem cât e ceasul sau când mergem la cumpărături. O importanță mult mai mare, însă, o are în știință. Roger Bacon scria in 1267 că matematica este "poarta și cheia știintelor". Cei mai mulți oameni de stiință depind de matematică pentru descrierea exactă și formulele observațiilor și experimentelor pe care le fac. Matematica este folosită din ce în ce mai mult și in unele științe sociale, cum sunt economia, psihologia și sociologia. In industrie, nu mai vorbim, toate companiile au nevoie de ea în cercetare și planificare.

Avînd în vedere receptivitatea maximǎ a vârstei școlare mici, care obligǎ la preocupări pentru un proces formativ timpuriu, cred că, în cadrul procesului educativ din școala primară, stimularea creativității ar trebui sǎ dețină un loc deosebit. Copilul de azi trebuie modelat pentru a deveni omul creator de mâine, pentru a participa creativ la modelarea acestui „tot dinamic” care este viața. Totodată creativitatea îl ajută să se dezvolte, să se realizeze și să transforme activ mediul înconjurător, determinând astfel schimbările viitoare. Gândirea logico-matematică este imperios necesară individului din societatea contemporană, acesta trebuie să fie capabil să combine și recombine elementele cunoscute pentru a ajunge la produse noi, originale. Nu este ușor să te adaptezi într-o societate în care reconversia profesională este o realitate. Astfel avem nevoie de o gândire logică ageră, de motivație, creativitate, imaginație și nu în ultimul rând – voință pentru a reuși. Cu ajutorul matematicii putem dezvolta la elevii noștri aceste procese b#%l!^+a?psihice deoarece și matematica presupune găsirea de soluții noi de rezolvare a problemelor, la fel ca și viața de zi cu zi. Modernizarea învățământului matematic, înseamnă potențarea acestor valențe formative, studiul acestei discipline contribuind cu precădere la dezvoltarea gândirii creatoare. Matematica este considerată de multe ori de către elevi o disciplină dificilă, rigidă, neplăcută. Acest lucru se datorează în mare măsură strategiilor tradiționale. De aceea, rolul nostru, al dascălilor este de a face din matematică un obiect plăcut, interesant și atractiv. Creativitatea, fiind o dimensiune importantă a omului contemporan, trebuie să constituie o problemă centrală a școlii. Ca formațiune complexă de personalitate, ea mai poate fi privită atât în ipostaza de potențial creativ ca substrat psihofiziologic, cât și ca substrat psihic al creației. Există în literatura de specialitate studii în ceea ce privește faptul că procesul creativ poate fi explicat printr-o listă a trasăturilor de personalitate care corelează mai frecvent și mai bine cu creativitatea. Pentru a dezvolta capacitățile creatoare ale elevilor cadrele didactice trebuie să cunoască în primul rând trăsăturile comportamentului creator, care se referă la: o o inteligență generală superioară; o gândirea divergentă; o capacitatea de a gândi abstract; o flexibilitatea gândirii; o curiozitatea; o încrederea în sine; o spirit de observație; o perseverență; o independență în gândire; o receptivitatea față de probleme; o spiritul de observare; o imaginația creatoare; o originalitatea; o capacitatea combinatorie; o perseverența, inițiativa; o nonconformismul în idei etc. 3 Prin creativitate se înțelege capacitatea sau aptitudinea de a realiza ceva original. Considerată ca o structură de personalitate, creativitatea este în esență interacțiunea optimă dintre atitudinile predominant creative și aptitudinile generale și speciale de nivel supramediu și superior. Nu este suficient deci, să dispui de aptitudini dacă acestea nu sunt orientate strategic, prin motivație și atitudini, către descoperirea și generarea noului cu valoare de originalitate. Există două nivele ale creativității din punct de vedere al relației creator-creație-societate. Se poate vorbi de o creativitate la scară personală în care rezultatul procesului este nou, original doar pentru individ, fără valoare deosebită pentru societate și de o creativitate ce oferă produse de mare valoare socială. Desigur, la școlarul mic nu se poate încă vorbi de aceasta din urmă decât în anumite cazuri. Creativitatea poate fi socotită o expresie a personalității, dar aceasta nu exclude, ci presupune activități îndelungate și eforturi deosebite. Toate acestea pot constitui reale puncte de reper în elaborearea unor strategii de dezvoltare a potențialului creativ la școlarul mic. Demersurile creative pot fi spontane sau intenționate și voluntare. Ele trebuie să fie susținute energetic de trebuințe și motive, de înclinații, interese și aspirații. Acești vectori sau resurse interne care acționează favorabil sau nefavorabil asupra b#%l!^+a?creativității reprezintă o cheie a creativității, deoarece sunt factori activatori, necesari . Copilul, chiar de la vârsta școlară mică desfășoară activități creative. Creativitatea întâlnită în școală se numește creativitate individuală și are un specific aparte, în sensul că se găsesc soluții noi și originale de rezolvare a problemelor, dar care sunt de cele mai multe ori noi, doar pentru copil. Cultivarea gândirii creatoare a devenit o sarcină importantă a școlii. Trecerea de la un învățământ bazat pe transmitere de informații și asimilare de cunoștințe la unul în care să predomine gândirea creatoare, elevul participând activ la dobândirea cunoștințelor, se poate face doar punând cultivarea imaginației alături de educarea gândirii și nu în plan secundar. Metodele și procedeele variate utilizate vor menține trează atenția, concomitent cu cultivarea și încurajarea creativității. Creativitatea este cu atât mai importantă, cu cât progresele înregistrate în ultimii ani în toate domeniile sunt semnificative, iar cei care doresc „să țină pasul” trebuie să dobândească în anii de școală capacități și abilități care să-i ajute să se descurce pe mai departe singuri. Sunt deosebit de importante atitudinea dascălului în relația sa cu elevii. O poziție exclusiv autoritară crează blocaje afective, copiii neîndrăznind să pună întrebări de teama eșecului sau a unor ironizări. Astfel e nevoie de un climat educațional democratic, destins, deoarece autoritatea unui învățător nu se bazează pe constrângere, ci pe competența sa profesională și ținuta sa morală. El trebuie să fie apropiat de elevi, astfel încât aceștia să-și poată manifesta liber curiozitatea. Munca învățătorului este în acest fel, mult mai grea și mai plină de răspundere. El trebuie să înțeleagă că o idee gândită de el poate să capete modalități noi de formulare în mintea elevilor săi, trebuie să le aprobe pe cele care exprimă adevărul, să le încurajeze pe cele care se apropie de adevăr și să-i stimuleze pe timizi. Se recomandă a se atrage atenția asupra superficialității în rezolvarea sarcinilor de lucru, îndemnând la mai mult efort, iar pe de altă parte trebuie încurajată spontaneitatea elevilor. Învățătorul trebuie să cultive disponibilitățile imaginative ale întregii clase, folosind strategii didactice adecvate și să descopere copiii cu potențial creativ superior, oferindu-le prilejul de a-și dezvolta această capacitate. În vederea dezvoltării creativității există strategii nespecifice – neavând legătură cu o anumită disciplină și strategii specifice – legate de o anumită disciplină, în funcție de specificul său. Utilizarea metodelor nespecifice stimulează o atitudine creativă chiar dacă nu duc neapărat la progrese deosebite pentru un anumit obiect de studiu. În ceea ce privește metodele specifice, acestea necesită o atenție sporită din partea învățătorului, o pregătire suplimentară pentru apariția beneficiilor notabile.

b#%l!^+a?

II TENDINȚE ACTUALE ALE ÎNVǍȚǍMÂNTULUI MATEMATIC IN CICLUL PRIMAR:

2.1 Matematica in curriculum national

2.1.1 Scopul studierii matematicii în învățământul primar

Studiul matematicii în școala primară își propune „să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni introductive de geometrie, măsurare și măsuri” .

Aceste competențe vor permite elevului:

stăpânirea și folosirea corectă în contexte variate în cotidian a terminologiei și a conceptelor matematice; construirea și rezolvarea exercițiilor și problemelor;

folosirea de idei, reguli și metode matematice în abordarea unor probleme practice sau situații cotidiene, intuirea avantajelor pe care le oferă matematica în abordarea, clasificarea și rezolvarea unor astfel de probleme sau situații; formarea obișnuinței de a-și imagina și folosi reprezentări variate pentru depășirea unor dificultăți sau ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clasificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, căi de rezolvare etc.; explorarea problematicii operațiilor cu numere, consolidarea deprinderilor de calcul aritmetic, aprofundarea înțelegerii conceptului de număr, parcurgând etapele:

1. operarea cu numere pornind de la reprezentări (concrete, grafice);

2. calcul mintal;

3. calcul în scris folosind: forme echivalente ale numerelor, descompuneri variate, proprietățile operațiilor, legăturile dintre operații, ordinea operațiilor, algoritmi uzuali;

4. tehnici de calcul rapid;

5. estimarea și aproximarea ordinelor de mărime sau a rezultatealor unor calcule, urmate de verificări.

abordarea cu încredere a subiectelor matematice, descrierea orală sau în scris și susținerea cu argumente (intuitive) a propriilor demersuri și a rezultatelor acestora;

construirea de generalizări și particularizări simple ale unor idei sau procedee.

Studiul matematicii în învățământul primar are ca scop „să contribuie la formarea și b#%l!^+a?dezvoltarea capacității elevilor de a reflecta asupra lumii, de a formula și rezolva probleme pe baza relaționării cunoștințelor din diferite domenii, precum și la înzestrarea cu un set de competențe, valori și atitudini menite să asigure o cultură generală optimă”.

În cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate capacitățile de explorare-investigare, interesul și motivația pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate. „Învățarea matematicii în școală urmărește conștientizarea naturii matematicii, pe de o parte, ca o activitate de rezolvare a problemelor, bazată pe un sistem de capacități, cunoștințe, procedee, iar pe de altă parte, ca disciplină dinamică, strâns legată de viața cotidiană, de rolul ei în științele naturii, în tehnologii și în științele sociale” .

Predarea matematicii la clasele I-IV are în vedere trei planuri: instructiv, educativ și practic, având drept obiectiv fundamental dezvoltarea intelectuală a elevilor, însușirea instrumentelor de calcul și de rezolvare a problemelor. Elevii își însușesc noțiuni elementare cu care operează pe tot parcursul vieții. Orice nouă achiziție matematică are la bază achizițiile precedente, trecerea de la un stadiu inferior la altul superior făcându-se printr-o reconstrucție a sistemului noțional și operativ.

2.1.2. Structura programei școlare la matematică în învățământul primar

Expresia cea mai simplă a modelului curricular o reprezintă programa școlară.

De la introducerea competențelor (2001) până în prezent, programele au fost supuse mai

multor modificări interioare. În prezent, în programele școlare regăsim aceleași elemente invariante:

nota de prezentare, sistem de atitudini și valori, competențe generale (CG) și specifice (CS), conținuturi,

sugestii metodologice.

Competențele generale sunt definite pentru fiecare obiect de studiu și se formează pe durata unui ciclu de învățământ, deși abordează niveluri de formare diferite de la un an la altul.

Diferită de obicei în funcție de specificul disciplinei, există însă similarități la nivelul disciplinelor “înrudite” grupate tradițional în arii curriculare. CG exprima rezultate durabile ale învățării, condiționează nivelul la care elevul învață noi sarcini și pot fi transferate la o mare varietate de sarcini specifice. Pot fi focalizate pe cunoaștere, pe anumite abilități și priceperi b#%l!^+a?sau pe atitudini.

Competențele specifice sunt considerate etape intermediare în dobândirea competențelor generale, din care sunt derivate, se definesc la nivelul unui obiect de studiu si se formeaza într-un

interval de timp mai mic.

Conținuturile sunt redate într-o formă minimală (fără a avea profunzime analitică) și sunt

reperabile prin tematica pe care o descriu.

Sugestiile metodologice sunt foarte diferite de la o programă la alta și fac frecvent referiri la procesul de instruire, evaluarea școlară și activitățile de învățare.

Trecerea sistematică de la învățământul instructiv la cel de modelare a capacităților intelectului a impus elaborarea prezentului curriculum de matematică pentru învățământul primar ca o continuare a curricumului pentru învățământul preșcolar și ca o bază a învățământului gimnazial.

Proiectarea Curriculumului de matematică s-a realizat conform următoarelor principii:

asigurarea continuității la nivelul claselor și ciclurilor;

actualitatea informațiilor predate și adaptarea lor la nivelul de vârstă al elevilor;

diferențierea și individualizarea predării-învățării;

centrare pe aspectul formativ;

corelația transdisciplinară – interdisciplinară (eșalonarea optimă a conținuturilor matematice corelate cu disciplinele reale pe arii curriculare, asigurându-se coerența pe verticală și orizontală);

delimitarea unui nivel obligatoriu de pregătire matematică a tuturor elevilor și profilarea posibilităților de avansare în învățare și de obținere de noi performanțe. Acest curriculum are drept obiectiv crearea condițiilor favorabile fiecărui elev de asimila materialul într-un ritm individual, de a-și transfera cunoștințele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta. Astfel, accentele induse de finalitățile învământului primar vizează următoarele: Schimbări în abordarea conținuturilor: trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetică, în care activitatea pentru rezolvare de probleme prin tatonări, încercări, implicare activă în situații practice și căutarea de soluții dincolo de cadrul strict al celor învățate, capătă o importanță deosebită. Schimbări în ceea ce se așteaptă de la elev: aplicarea mecanică a unor b#%l!^+a?algoritmi se va înlocui cu elaborarea și folosirea de strategii în rezolvare de probleme.

Schimbări la nivelul tipurilor de învățare solicitate: transferarea accentului de la activități de memorare și repetare la activități de explorare – investigare; stimularea atitudinii de cooperare.

Schimbări ale perspectivei acțiunii de predare: schimbarea rolului învățătorului de la transmițător de informații la cel de organizator de activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia.

Schimbări în evaluare: trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la transformarea evaluării într-un mijloc de autoapreciere și stimulare a copilului. Astfel, memorarea mecanică de reguli și definiții, reproducerea și exersarea repetitivă a acestora, problemele / exercițiile cu soluții sau răspunsuri unice, activitatea frontală, evaluarea cu scopul catalogării elevului, își pierd din importanță. Rămâne, deci, de maximă actualitate îndemnul de acum mai bine 2000 de ani , făcut de Plutarh: ,,Capul copilului nu este un vas pe care să-l umpli , ci o făclie pe care s-o aprinzi , astfel încât , mai târziu să lumineze cu lumină proprie .” În același timp, devin mult mai prețuite: activitatea de rezolvare de probleme prin încercări; implicarea activă în situații practice și căutarea de soluții din experiența de viață a elevilor; crearea de situații de învățare diferite prin utilizarea unei varietăți de obiecte, analiza pașilor de rezolvare a unei probleme, formularea de întrebări, argumentarea deciziilor luate în rezolvare; asumarea de către învățător a rolului de a facilita învățarea și de a-i stimula pe copii să lucreze în echipă; 25 scopul evaluării constă în surprinderea progresului competențelor matematice individuale ale elevului. Programa școlară pentru matematică (ciclul primar) descrie oferta educațională a disciplinei pe ani de studiu, pentru fiecare ciclu. Fiecare dintre programe își propune să transforme toate aceste idei menținate anterior în realități ale practicii școlare prin intermediul componentelor sale: obiective cadru, obiective de referință, activități de învățare, conținuturi și standarde de performanță. Nota de prezentare descrie parcursul disciplinei matematică, argumentează structura didactică adoptată și sintetizează o serie de recomandări privind modul de aplicare considerate semnificative de către autorii programei. În notele de prezentare ale fiecăreia dintre programe sunt prezentate explicit dominantele curricumului la disciplina matamatică. Pentru învățământul primar, aceste dominante educaționale derivă din obiectivele ariei curriculare Matematică și Științe ale naturii: – construirea unei varietăți de contexte b#%l!^+a?problematice, în măsură să genereze deschideri către domeniul matematicii; – folosirea unor strategii diferite în rezolvarea problemelor; – organizarea unor activități de învățare pentru elevi, în grup și individual, în funcție de nivelul și de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia; – construirea unor secvențe de învățare care să permită activități de explorare / investigare la nivelul noțiunilor de bază studiate.

Obiectivele cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate și complexitate ce se referă la formarea unor capacități și atitudini specifice disciplinei.

Acestea sunt:

1. cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;

2. dezvoltarea capacităților de explorare / investigare și rezolvare de probleme;

3. formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic;

4. dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte diferite.

Obiectivele cadru exprimă faptul că scopul predării – învățării matematicii în școala primară nu se mai limitează la însușirea noțiunilor specifice și la cunoașterea procedurilor de calcul, ci urmărește stimularea capacității elevului de a explora noțiuni și concepte necunoscute, de a experimenta, de a-și dezvolta posibilitățile de comunicare. Se urmărește formarea unor atitudini și calități personale în raport cu acest domeniu de studiu. Fiecărui obiectiv cadru îi sunt asociate mai multe obiective de referință. Acestea descriu capacități și deprinderi ca rezultate așteptate ale învățării și progresia în achiziția acestor capacități și cunoștințe matematice de la un an de studiu la altul.

Lectura sistemului obiectivelor de referință la matematică din ciclul primar oferă imaginea dezvoltării progresive a deprinderilor și capacităților prevăzute prin curriculum pentru fiecare an de studiu, oferă o hartă a evoluției capacităților dobândite de elev pe parcursul anilor de studiu, creează premisele pentru centrarea actului didactic pe aspectele formative ale învățării. Exemplele de activități de învățare propun modalități de organizare a activității în clasă recomandate pentru realizarea obiectivelor propuse. Programa de matematică oferă exemple de astfel de activități pentru fiecare obiectiv de referință. Aceste exemple urmăresc să valorifice experiența concretă a elevului (cea de viață și cea dobândită prin învățare) și permit adoptarea unor strategii didactice adecvate scopului urmărit în contexte variate de învățare. Conținuturile sunt mijloace prin care se urmărește atingerea b#%l!^+a?obiectivelor cerute prin curriculum. La disciplina matematică, conținuturile sunt organizate tematic și au o dezvoltare în spirală, conceptele evoluând și îmbogățindu-se de la un an la altul. Standardele curriculare de performanță oferă criterii generale de evaluare, din perspectiva programei, la finalul școlii primare. Reprezintă un sistem de referință comun și echivalent la sfârșitul unei trepte de școlaritate pentru evidențierea progresului realizat de elevi de la o treaptă de școlaritate la alta. Aceste standarde constituie elementul de bază pentru elaborarea descriptorilor de performanță și a criteriilor de notare.

2.1.3. Rezolvarea de probleme în conținutul programei de matematică a învățământului primar

Programa de matematică prevede pentru fiecare clasă a ciclului primar următoarele obiective cadru, obiective de referință, exemple de activități de învățare și conținuturi referitoare la rezolvarea problemelor de aritmetică. Rezolvarea problemelor de aritmetică sunt organizate a se preda în “spirală”, care constă în reîntoarcerea la același conținut, de fiecare dată pe o treaptă superioară, respectând în acest fel particularitățile psihologice caracteristice vârstei școlare mici. Introducerea elevilor în activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv, antrenându-i în rezolvarea de sarcini ce solicită eforturi mărite pe măsură ce înainteză în studiu și pe măsură ce experiența lor rezolutivă se îmbogățește. Astfel, odată cu învățarea primelor operații aritmetice (de adunare și scădere), se începe rezolvarea orală a primelor probleme simple. Primele probleme simple sunt cele cu care copilul se confruntă zilnic în școală, la cumpărături, în familie, în timpul jocului. De aceea, primele probleme de matematică sunt prezentate sub formă de joc și sunt probleme – acțiune pentru a căror rezolvare se utilizează un variat material didactic ilustrativ. Treptat, elevii ajung să rezolve aceste probleme și în formă scrisă. Un salt calitativ îl constituie trecerea de la rezolvarea problemelor simple la rezolvarea problemelor compuse: în clasa I folosind operații de adunare și / sau scădere fără trecere peste ordin, cu numere naturale în concentrul 0-100, în clasa a II-a – operații de adunare și / sau scădere fără și cu trecere peste ordin cu numere naturale în concentrul 0-1000, în clasa a III-a – operații de același ordin sau de ordine diferite, cu numere naturale în concentrul 0-1000, în clasa a IV-a – operații de acealași ordin sau de ordine diferite, dar cu numere naturale în concentrul 0-1000000. De asemenea, se remarcă introducerea rezolvării problemelor de organizare a datelor în tabele (la clasele a III-a și a IV-a), cât și a rezolvării problemelor prin metoda figurativă, a b#%l!^+a?rezolvării problemelor prin încercări, a rezolvării problemelor de estimare, respectiv de logică și probabilități (la clasa a IV-a).

2.4. Noțiunea de problemă și de rezolvare a problemelor

În cadrul complexului de obiective pe care le implică predarea – învățarea matematicii în învățământul primar, rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime, cu caracter de analiză și sinteză superioară. Ea îmbină eforturile mintale de înțelegere a celor învățate și aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive, totul pe fondul stăpânirii unui repertoriu de cunoștințe matematice solide (noțiuni, definiții, reguli, tehnici de calcul), precum și deprinderi de aplicare a acestora. Rezolvarea de probleme înseamnă „asumarea sarcinii de depășire și de eliminare a dificultății teoretice sau practice prin demersuri cognitiv-operaționale și strategii rezolutive specifice cerințelor acesteia” ; ea trebuie să decurgă ca o necesitate firească, solicitată de situații concrete din viață. „Procesul rezolutiv presupune acoperirea lacunei cognitive din gândirea și experiența subiectului, înțelegerea conflictului din datele și cerințele problemei, efectuarea operațiilor de transformare a necunoscutului în cunoscut.”

Cuvântul „problemă” își are originea în limba latină și a intrat în vocabularul românesc din limba franceză. Cuvântul „proballein” folosit de matematicieni și psihologi are semnificația: „ceea 27 ce ți se aruncă în față ca obstacol” sau provocare. Noțiunea de problemă are un conținut larg și cuprinde o gamă largă de preocupări și acțiuni din domenii diferite. În sens psihologic, o „problemă” este orice situație, dificultate, obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu există un răspuns gata formulat; este „o dificultate sau un obstacol cognitiv care implică una ori mai multe necunoscute ce nu pot fi rezolvate adecvat datorită insuficienței sau ineficienței sistemului de răspunsuri ale subiectului”.

În general, orice chestiune de natură practică sau teoretică ce necesită o soluționare, o rezolvare, poartă numele de problemă. După „Dicționarul explicativ al limbii române”, cuvântul problemă are următoarele definiții:

– „chestiune care prezintă aspecte neclare, discutabile, care necesită o lămurire, o precizare, care se pretează la discuții”; b#%l!^+a?

– “chestiune importantă care constituie o sarcină, o preocupare (majoră) și care cere o soluționare (imediată)”;

– “chestiune care intră în sfera preocupărilor, a cercetărilor cuiva; obiect principal al preocupărilor cuiva”;

– “(mat.) chestiune în care, fiind date anumite ipoteze, se cere rezolvarea, prin calcule sau prin raționamente, a unor date”;

– “dificultate care trebuie rezolvată pentru a obține un anumit rezultat; greutate, impas”. În matematică, prin problemă se înțelege „o situație a cărei rezolvare se obține prin procese de gândire și calcul” .

„Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute” .

Toate definițiile pentru noțiunea de problemă vizează efortul de gândire al elevului pentru a înlătura ceea ce îi apare în față ca „o barieră, un obstacol”, pentru că „unde nu există o sarcină sau o dificultate, unde nimic nu trebuie căutat și rezolvat, acolo finalitatea gândirii lipsește”.

G. Polya afirma că „a rezolva o problemă înseamnă a găsi o ieșire dintr-o dificultate, înseamnă a găsi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi soluția unei probleme este o performanță specifică inteligenței, iar inteligența este apanajul distinctiv al speciei umane”.

2.1.5. Clasificarea problemelor de matematică în ciclul primar

De-a lungul vremii, în psihopedagogie, s-au născut încercări de clasificare și încadrare a problemelor într-o anumită topologie. Din punct de vedere al educării creativității, W. Reitman clasifică problemele în cinci categorii: b#%l!^+a?

1. reproductiv – necreative – ce cuprind probleme de aplicare a algoritmilor de lucru, de consolidare și înțelegere a operațiilor matematice, care necesită doar gândire reproductivă, rezolvarea lor implicând folosirea strategiilor algoritmice;

2. demonstrativ – explicative (inovativ – creative) – probleme ce includ aflarea a două numere când se cunoaște suma și diferența lor, suma și raportul, probleme de mișcare, de amestec, aliaje;

3. euristic – creative – probleme ce presupun specificarea cerinței și a condițiilor ce trebuie satisfăcute;

4. inventiv – creative – probleme compuse de elevi după o schemă dată sau probleme cu variabile compuse de elevi;

5. probleme de optimizare (de reproiectare creativă) – problemele care solicită procesul de transfer al cunoștințelor fie de la alte discipline, fie din realitate. Sunt specifice elevilor mai mari, având un grad de dificultate sporit.

Problemele de matematică din ciclul primar se pot clasifica și în funcție de următoarele criterii:

a) după finalitate și după sfera de aplicabilitate, se structurează în:

1) probleme teoretice

2) aplicații practice ale noțiunilor învățate

b) după conținutul lor, problemele matematice pot fi:

1) probleme de aritmetică

2) probleme de geometrie

3) probleme de mișcare

c) după numărul operațiilor, se identifică:

1) probleme simple

2) probleme compuse

d) după gradul de generalitate al metodei folosite în rezolvare:

1) probleme generale, în rezolvarea cărora se folosește fie metoda sintetică (pornind de la datele problemei către întrebare), fie metoda analitică b#%l!^+a? (pornind de la întrebare către datele problemei);

2) probleme tipice (particulare) , rezolvabile printr-o metodă specifică: grafică, reducere la unitate, a falsei ipoteze, a comparației.

e) după rolul lor:

1) probleme cu rol informativ: – utile în practică – de cultură generală

2) probleme cu rol formativ: – de exersare a gândirii – de educare a creativității f) probleme nonstandard, cu multiple valențe formative: probleme recreative, rebusistice, de perspicacitate, de ingeniozitate.

Un alt criteriu în funcție de care se pot clasifica problemele de matematică este și după tipul de raționament solicitat (după metoda folosită), conform căruia sunt:

– probleme tipice care solicită un raționament de tip convergent (probleme rezolvabile prin diferiți algoritmi: metoda figurativă, reducerii la unitate, falsei ipoteze, comparației etc.);

– probleme netipice care solicită un raționament de tip divergent și metode euristice de rezolvare.

2.1.6. Etapele rezolvării problemelor de aritmetică

În orice problemă de matematică sunt evidențiate trei elemente:

– datele, ceea ce este cunoscut și dat sub formă de valori numerice și relații;

– cerințele, care indică ce anume trebuie determinat utilizând datele problemei;

– condițiile, care arată în ce fel cerințele sunt legate de date.

Pe baza înțelegerii datelor și a condiției problemei, raportând datele cunoscute la cerințe și condiții, elevul trebuie să construiască șirul de judecăți care conduce la aflarea soluției problemei.

Pe măsură ce elevul își însușește modalități de rezolvare și experiența lui în rezolvarea problemelor crește, se dezvoltă capacitățile de explorare și investigare și capacitatea rezolutivă. În rezolvarea unei probleme, aspectul cel mai important este construirea raționamentului de rezolvare, adică a acelui șir de judecăți orientate către descoperirea necunoscutei. Elevul tebuie să cuprindă în sfera gândirii sale întregul „film”al desfășurării raționamentului și să-l rețină drept element esențial, pe care apoi să-l generalizeze la întreaga categorie de probleme. Pentru a ajunge la generalizarea raționamentului comun unei categorii de probleme, elevii trebuie să aibă formate capacitățile de a analiza și a înțelege datele problemei, de a sesiza condiția b#%l!^+a?problemei și de a orienta logic șirul de judecăți către întrebarea problemei. În fața unei probleme, elevul este în contact cu două categorii de date precise: ce se dă (contextul problemei) și ceea ce se cere (întrebarea problemei). Între aceste două elemente există un „gol” care trebuie „umplut” cu ajutorul cunoștințelor și metodelor cunoscute. Pentru a rezolva o problemă, elevul trebuie să aplice unele cunoștințe dobândite anterior (în alte condiții de rezolvare) la situația actuală, printr-o operație de transfer.

Transferul este posibil prin analiză și sinteză. Pornind de la datele problemei, elevul caută în bagajul de informații anterioare acele cunoștințe care sunt în relație cu datele pe care problema i le oferă. El alege o anumită informație și analizează în ce măsură acea informație poate fi utilizată în situația dată. Dacă informația nu e necesară, încearcă o alta până când găsește elementele de sprijin care îl ajută să descopere informațiile utilizabile în noua situație. În acest proces de analiză și sinteză a unor informații și de valorificare a experienței sale rezolutive, copilul de vârstă școlară mică trebuie ajutat, întrucât această capacitate de a folosi cunoștințele anterioare, de a descoperi relații noi prin valorificarea celor vechi este încă insuficient dezvoltată. De cele mai multe ori, elevul pierde ideea conducătoare care l-ar aduce la rezolvarea problemei, nu mai știe ce trebuie să facă cu un rezultat parțial obținut.

Rezolvarea unei probleme solicită un efort al gândirii și o atitudine creatoare, care vor fi cu atât mai susținute, cu cât „cheia problemei” se găsește în relații mai îndepărtate, mai ascunse față de datele cunoscute ale problemei.

Rezolvarea oricărei probleme se produce printr-o continuă reorganizare a datelor, prin punerea lor în alte relații decât cele „vizibile” în enunț, prin reformularea problemei la diferite niveluri, prin elaborarea unor strategii logice, prin descoperirea strategiei optime care duce la identificarea soluției. Pentru ca elevul să devină conștient de fiecare verigă a raționamentului, a drumului către soluție, sunt necesare sarcini sub formă de exerciții de reorganizarea a datelor și reformularea problemei la diferite niveluri.

După identificarea și rezolvarea fiecărei probleme simple din componența problemei complexe, sunt necesare cerințe de reformulare a problemei. În acest fel se realizează legături logice între datele problemei (de cele mai multe ori descoperite de elevi în demersul de rezolvare), ce vor ajuta elevul să găsească soluția. Acest demers se constituie în etapa de analiză (sintetică sau analitică) a oricărei probleme. A ști să rezolvi o problemă presupune a b#%l!^+a?înțelege datele și ordinea lor, condițiile problemei, relațiile dintre datele problemei, precum și a elabora șirul de judecăți pentru a construi raționamentele de rezolvare.

Există două situații în rezolvarea problemelor, situații care solicită în mod diferit mecanismele intelectuale ale elevilor: când elevul are de rezolvat o problemă asemănătoare cu cele rezolvate anterior sau o problemă – tip – în acest caz elevul e solicitat să recunoască tipul de problemă căruia îi aparține problema dată.

Prin rezolvarea unor probleme care se încadrează în aceeași categorie, având același mod de organizare a judecăților, același raționament, în mintea elevilor se fixează principiul de rezolvare a problemei, schema mintală de rezolvare. Acestă schemă se fixează ca un algoritm sau semialgoritm de lucru, care se învață, se transferă și se aplică la fel ca regulile de calcul. când elevul întâlnește probleme noi, necunoscute, unde nu mai poate aplica o schemă mintală cunoscută, gândirea sa este solicitată în găsirea căii de rezolvare; experiența și cunoștințele de rezolvare, deși prezente, nu mai sunt orientate și mobilizate spre determinarea categoriei de probleme și spre aplicarea algoritmului de rezolvare și elevul trebuie ca, pe baza datelor și a condiției problemei, să descopere drumul spre aflarea necunoscutei.

Ținând cont de particularitățile de vârstă ale elevilor, în rezolvarea problemelor se parcurg următoarele etape :

a) Expunerea enunțului problemei (comunicarea enunțului problemei) – se realizează prin citire sau enunțare orală de către învățător sau de elevi. Se va avea în vedere citirea și enunțarea expresivă a textului, scoțându-se în evidență anumite date și legăturile dintre ele, precum și întrebarea problemei. Se vor scrie pe tablă și pe caiete datele problemei.

b) Însușirea conținutului problemei (înțelegerea enunțului problemei) este etapa căreia trebuie să i se acorde importanța cuvenită, pentru că de aceasta depinde înțelegerea corectă, asigurarea participării active și conștiente a elevilor la rezolvare. Prin discuții cu elevii trebuie reținute elementele matematice importante: datele problemei, relațiile dintre date, întrebarea problemei. Să se insiste asupra fondului, nu a formei, dând libertate elevului să se exprime liber, aceasta convingându-ne că a înțeles problema. Este binevenită ilustrarea problemei cu ajutorului materialului didactic, la clasa I, iar la clasele mai mari cu scheme grafice sau alte semne convenționale.

c) Analiza problemei (examinarea problemei) este etapa cea mai importantă în b#%l!^+a?rezolvarea problemei. Acestei etape trebuie să i se acorde timp suficient, să nu se efectueze în grabă, superficial, ci cu multă răbdare, cu efort de gândire pentru descoperirea căii de rezolvare a problemei. Examinarea problemei înseamnă un șir de raționamente orientate către întrebarea problemei prin care se găsesc relații între perechi de valori numerice și se împarte problema dată în probleme simple. Succesiunea problemelor simple ce alcătuiesc problema compusă se face astfel încât întrebarea ultimei probleme să coincidă cu întrebarea problemei date. Acest lucru se face prin două metode: metoda analitică și metoda sintetică. Analiza profundă a datelor problemei trebuie sa-l conducă pe elev la desprinderea de concret, la transpunerea situației concrete pe care o prezintă problema în relații matematice. Renunțarea la elementele concrete și înlocuirea acestora cu expresii potrivite, fac posibilă schematizarea problemei – deci pasul necesar spre generalizare.

d) Întocmirea planului de rezolvare este etapa care urmează examinării problemei. Acest plan este, de fapt, o ordonare sintetică a întrebărilor problemelor simple, reieșite din problema compusă, în timpul examinării. Planul de rezolvare nu este un scop în sine, ci un mijloc prin care ajutăm elevii să înțeleagă cum se desfășoară procesul de examinare și cum se formulează concluziile acestei examinări. Pentru alcătuirea planului se folosesc în exprimare numai mărimi sau cantități fără numere (sau cu cât mai puține numere) și fără calcule, întrucât acum se stabilesc numai raporturile cantitative dintre mărimi sau relații de calcul. Planul de rezolvare se poate formula fie prin propoziții interogative (mai ales la clasele mici), fie prin propoziții afirmative.

e) Rezolvarea propriu-zisă a problemei constă în stabilirea operației corespunzătoare fiecărui punct din plan și efectuarea calculelor ce conduc la obținerea rezultatului final.

f) Activități suplimentare după rezolvarea problemei:

– verificarea rezultatului obținut prin rezolvarea problemei – prilej de convingere privind justețea rezolvării;

– scrierea sub formă de exercițiu a rezolvării problemei – cu rol în fixarea algoritmului de rezolvare, dar și în antrenarea sistematică a intelectului elevilor;

– căutarea și aplicarea unui alt mod de rezolvare – ceea ce contribuie la dezvoltarea gândirii creatoare;

– formularea de alte probleme ce se rezolvă după același exercițiu etc.

b#%l!^+a?

2.1.7. Competențe și competența matematică în domeniul educațional

Documentele Comisiei Europene sintetizează stadiul actual al problematicii generale a competențelor, într-o viziune integratoare și pe o bază negociată.

Preocupări referitoare la „competențe” ca sistem de referință și finalitate sunt anterioare.

Termenul are origini în psihologie și psiholingvistică (N. Chomsky), fiind aplicat apoi calificărilor profesionale (îndeosebi în Regatul Unit). Construirea diferitelor competențe (și capacități) este abordată în pedagogie de J. Piaget și L. D’Hainaut. J. Piaget (1998) pune în legătură formarea unei competențe în raport cu o schemă de acțiune.

Utilizarea predilectă a termenului de „competență” în sistemul educațional este datorată pedagogilor francezi B. Rey și Ph. Perrenoud. Ph. Perrenoud (1998) consideră competența ca o potențialitate genetică a spiritului uman (“capacitatea de a acționa eficace într-o anumită situație”), acoperind domeniul “cunoștințelor procedurale” (în sens de “savoire – faire”), prin opoziție (și complementaritate) cu domeniul cunoștințelor “propriu-zise” (“faptice”); autorul dezvoltă o apreciere care subliniază paradigma implementării competențelor: utilizarea competențelor (ca ținte ale instruirii) este foarte generoasă, dar implică transformări radicale în programe, didactică, evaluare și chiar în profesia de educator, provocând rezistența tuturor celor interesați în păstrarea unei practice tradiționale, minimaliste.

B. Rey (1996) dezvoltă problematica abordării competențelor prin sublinierea caracterului dezirabil predominant transdisciplinar al acestora, a raportului strâns între competențe și conținuturi.

Competența cheie matematică este abilitatea de a dezvolta și aplica gândirea matematică

cu scopul de a rezolva probleme în situații cotidiene. Această competență se bazează pe importanța matematicii pentru societate și pentru individ, ca parte componentă a societății.

Competența matematică implică, în diferite grade, abilitatea și dorința de a utiliza concepte, reprezentări, modele matematice de a formula idei sau teorii, păreri personale. Reprezentările matematice la care se face referire în documente, sunt de diverse tipuri: formule, modele, construcții, grafice, hărți ș.a.m.d.

Cunoștințele sunt de mai multe tipuri. Unele dintre acestea se referă la utilitatea matematicii în cotidian și la limitările pe care această disciplină le impune prin natura sa. Alte cunoștințe se regăsesc integral în elementele de conținut ale programelor, fiind concepte sau b#%l!^+a?proceduri utilizate în mod curent în viață precum: calculul aritmetic, calculul unor suprafețe sau volume, estimările și aproximările dar și cunoștințe despre utilizarea sau înțelegerea unor reprezentări matematice pe care le putem întâlni în viața cotidiană (informații exprimate grafic sau tabelar).

Aplicarea cunoștințelor procedurale în situații concrete, reprezintă elementul central al deprinderilor si aptitudinilor. Acestea includ, pe lângă tehnici, procedee specifice matematicii (algoritmii matematici) și capacitatea de a decide între mai multe raționamente posibile, pe cel adecvat unei situații date, de a construi lanțuri de astfel de raționamente privind către scopul final, sau deprinderi care se află aparent la graniță cu alte competențe așa cum este deprinderea de a argumenta în mod rațional utilizând limbajul matematicii sau selectarea resurselor.

Atitudini

Zona atitudinilor este ceva mai slab conturată comparativ cu alte elemente ale domeniului de competență cheie matematică sau cu atitudinile descrise în cadrul altor competențe. Astfel, putem afirma că atitudini precum: interesul și curiozitatea pentru studiul matematicii în școală sau dincolo de școală, perseverența pentru rezolvarea unor situații problemă, dorința de a comunica rezultatele obținute, manifestarea dorinței de a explora experiențele de învățare în cotidian sau interes de a rezolva situații problemă întâlnite în cotidian prin matematică – iată o parte dintre aspecte care ar întregi imaginea competenței. Este adevărat că atitudinile domeniului de competență cheie ar trebui văzute în strânsă legătură cu cele ale altor competențe, de exemplu, cu cele ale competența de bază din științe și din tehnologii, iar, în acest caz, unele dintre aceste aspecte ar putea fi preluate de acolo.

În ceea ce privește dezvoltarea personală, încrederea în sine sau manifestarea dorinței de a colabora sau de a se autodepăși sunt alte aspecte care pot fi recuperate din alte zone de competențe (din domeniile a învăța să înveți sau domeniul de competențe sociale).

Deși linia de demarcație între categoriile: cunoștințe, deprinderi și atitudini, nu este bine delimitată în cazul domeniului de competență cheie matematică, structura oferită de specialiști poate fi folosită în evaluarea elevilor.

Programele școlare actuale revizuite iau în considerare:

focalizarea pe achizițiile finale ale învățării;

accentuarea dimensiunii acționale în formarea personalității elevului;

corelarea cu așteptările societății.

Structura competenței matematice b#%l!^+a?

Deși programele sunt centrate pe competențe, componentele acestor competențe nu sunt

dezvoltate echilibrat în programe. Se poate constata (din analizele efectuate, care au avut ca scop

însumarea și compararea frecvențelor de apariție ale componentelor competențelor-cheie) faptul

că avem frecvențe mai ridicate pentru zona de cunoștințe, numere și operații fundamentale și frecvențele mai scăzute pe zona deprinderilor și a atitudinilor, în toate programele analizate. De

aceea, pentru cazul celor mai multe programe se fac recomandările ca acestea să fie orientate către utilizarea lor viitoare în contextul cotidian.

Exemple concrete de elemente care, aparent, produc asimetrii ale structurii programei:

sensibilizarea față de problemele care se pot realiza cu ajutorul matematicii – frecvențele

înregistrate sunt rare, implicite, mai ales pentru clasele liceale.

atitudinile respect pentru adevăr și perseverență în găsirea unei soluții au frecvențe de apariție

rare (explicit, în programe), dar prin efortul zilnic depus de elevi pentru rezolvarea unor exerciții

sau probleme, această atitudine de fapt se dezvoltă cu prioritate (este implicită).

prezentarea succintă a unor profesii pentru care competența cheie matematică este esențială, ce elemente de conținut sau ce deprinderi ale competenței sunt necesare pentru respectivele profesii (de exemplu, pentru profesia de arhitect: elementele de construcție geometrică, elemente de trigonometrie și așa mai departe. Elevii vor înțelege în ce constă o astfel de profesie printr-o vizită într-un cabinet de arhitectură sau într-o facultate de arhitectură, asistând la cele mai frecvente activități specifice profesiei).

Conexiuni cu elemente specifice altor competențe

În paralel cu dezvoltarea competenței de comunicare în limba maternă, se dezvoltă o parte componentă a competenței de matematică numită capacitatea de a comunica utilizând limbajul matematic și care are în vedere următoarele aspecte: utilizarea corectă a limbajului matematic, a termenilor matematici, selectarea informației relevante, prezentarea soluției sau a metodei aplicate în cazul unei rezolvări de probleme, argumentarea alegerii unei metode b#%l!^+a?ș.a.m.d.

În învățământul primar, limbajul matematic la care se face referință este unul destul de rudimentar, de fapt se fac paralele între exprimarea obișnuită și operațiile matematice fundamentale. Este greu de specificat la acest nivel dacă limbajul folosit este unul matematic sau natural, deoarece aceste exprimări sunt curente și apar în viața de zi cu zi. Treptat însă, această componentă a competenței se dezvoltă, elevii ajungând să utilizeze termeni matematici complecși și diferiți pentru a descrie aceeași realitate matematică.

Există, de asemenea, competențe specifice care aparțin competenței a învăța să înveți, care se referă la asumarea unor roluri diferite de învățare în cadrul unui grup .

Alte componente ale competenței matematice (cunoașterea procedurilor de calcul specifice matematicii; dezvoltarea capacităților de explorare / investigare și de rezolvare de probleme; dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate) sunt dezvoltate în cadrul disciplinelor științifice și tehnologice (matematică, fizică, chimie, biologie, tehnologie, informatică, tehnologia informațiilor), care propun explicit sau implicit dezvoltarea acestei competențe prin rezolvarea unor probleme, prin aplicarea unor principii matematice, metode sau algoritmi în viața cotidiană, prin folosirea unui limbaj matematic / științific în comunicare sau prin atitudini precum respectul pentru adevăr, perseverență sau verificarea argumentelor.

Domeniul de competența digitală este susținut prin elemente de organizare a datelor, prin elaborarea sau citirea unor tabele sau grafice.

Competența matematică și disciplinele școlare

În ceea ce urmează vom da câteva exemple referitoare la felul în care matematica se regăsește în alte discipline școlare.

La chimie: deși în programe apar rar, rezolvarea de exerciții și probleme care implică calcul

matematic sau metode matematice este foarte frecventă.

La biologie, gimnaziu, competențele matematice apar implicit sau explicit (utilizarea resurselor

adecvate, utilizarea limbajului matematic, sau prin atitudinile: respect pentru adevăr și perseverență).

Elemente ale competenței cheie matematică apar la fizică atât explicit (de exemplu, să reprezinte grafic unele mărimi fizice sau variații ale acestora, să utilizeze metodele b#%l!^+a?învățate de înregistrare a datelor determinate experimental), cât și implicit (apar cu frecvență mai mare, la compararea unor mărimi, a unor interacțiuni, a unor parametri ai unor mărimi fizice, la reprezentarea grafică a variației unor mărimi tabelare sau obținute experimental, la măsurări și la rezolvare de probleme prin aplicații, la utilizarea unor raționamente matematice sau a unor formule).

Disciplinele tehnice în învățământul primar și gimnazial înregistrează apariții rare ale componentelor competenței matematice. Tehnologiile pentru liceu, TIC și Informatică, au apariții atît explicite cât și implicite (de exemplu, orice algoritm construit de elevi implica, pe lângă cunoașterea unor instrucțiuni specifice, aplicarea și chiar realizarea unor generalizări, pornind de la un număr mic de situații analizate, folosind operații și instrumente matematice).

Disciplina desen, gimnaziu: competențele matematice apar implicit în activitățile de învățare (la

exercițiile de identificare a formelor de obiecte, a formelor geometrice, a formelor plastice) și explicit la executarea unor construcții grafice (exemple: racordări de drepte și cercuri,

împărțirea cercului în părți egale).

La geografie, există referiri substanțiale la competențe generale și specifice, corespunzătoare domeniului competențe de bază în matematică și științe. De exemplu, în învățământul primar, există o referire (un obiectiv cadru) la orientarea în spațiul apropiat și îndepărtat, prin perceperea unor planuri, schițe și hărți la scări diferite, iar activitățile de învățare sugerate se referă la măsurarea unor distanțe și la utilizarea scalelor (numite și scări de proporție). Similar, la gimnaziu, la utilizarea suporturilor grafice și cartografice, avem implicit activități specifice matematicii care presupun explorarea spațială a realității, utilizarea coordonatelor geografice, măsurarea unor distanțe pe hartă și operații numerice minimale. În ciclul liceal inferior există competența generală referitoare la relaționarea elementelor și a fenomenelor din realitate cu reprezentările lor cartografice, grafice sau modele. Sugestiile metodologice fac referiri consistente la raportarea elementelor învățate pe un suport grafic sau cartografic (la acest nivel se operează cu diagrame și reprezentări grafice clasice).

2.2 Etapele demersului didactic în cadrul unei activități de matematică

În sistemul științelor pedagogice, didactica are ca obiect procesul de învățământ, studiind într-un mod sistemic componentele acestuia și principiile didactice care guvernează predarea-învățarea, conținuturile, strategiile de învățare și evaluare.

Ca ramură a pedagogiei școlare, didactica se ocupă cu studiul conceperii, organizării și desfășurării eficiente a procesului de învățământ.

Didacticile speciale sau metodicile sunt particularizări interdisciplinare ale didacticii la anumite discipline de învățământ.

Astfel, metodica predării matematicii are ca obiect studierea legităților și conturarea celor mai eficiente modalități utilizabile în procesul de predare – învățare – evaluare al acestei discipline. Ea încorporează achiziții din domeniul matematicii, pedagogiei, psihologiei, sociologiei, statisticii, care au o semnificație de natură metodică.

Zona de interes a metodicii matematice se plasează în două planuri:

• teoretic, de fundamentare logico-științifică și didactică a procesului învățării matematice;

• practic-aplicativ, de stabilire a normelor privind organizarea și desfășurarea activității de învățare a matematicii, de creare și ameliorare a demersurilor didactice specifice acestei activități.

Ca intersecție a matematicii cu pedagogia, metodica predăriiînvățării matematicii abordează problematica obiectivelor, conținuturilor, strategiilor didactice (metode și procedee, mijloace de învățământ, forme de activitate și de organizare a elevilor) menite să conducă fiecare elev în zona proximei dezvoltări, prin cultivarea motivației pentru învățarea matematicii.

Funcție de nivelul sistemului de învățământ vizat, se conturează câte o metodică specifică fiecărui palier: al activităților matematice din grădinița de copii, al predării-învățării matematicii la clasele I- IV, în ciclul gimnazial, liceal sau în învățământul superior. Fiecare dintre ele se conectează cu celelalte, condiționându-se reciproc.

Cum predarea învățarea matematicii este o activitate cu dublă determinare, organizare științifică și realizare eficientă, termenul de metodică nu trebuie înțeles ca o sumă de metode pe care le folosește învățătorul în procesul de învățământ.

În acest sens, în locul termenului de metodică poate fi folosit cel de metodologie a didacticii matematicii, cu sensul de structură științifică și normativă, care studiază demersurile de cunoaștere în domeniul respectiv.

Reușita asimilării și aplicării metodologiei predării-învățării matematicii la clasele I – IV este condiționată de nivelul cunoașterii matematicii școlare, a fundamentelor acesteia, precum și a psihopedagogiei procesului instructiv-educativ.

Obiectivele educaționale sunt induse de idealul educațional și de finalitățile sistemului de învățământ, care conturează, într-o etapă istorică dată, profilul de personalitate dorit la absolvenții sistemului de învățământ.

Finalitățile sistemului se concretizează în finalitățile pe niveluri de școlaritate (preșcolari, primar, gimnazial și liceal), care descriu specificul fiecărui nivel de școlaritate din perspectiva politicii educaționale.

Finalitățile învățământului primar sunt:

• asigurarea educației elementare pentru toți copiii;

• formarea personalității copilului respectând nivelul și ritmul său de dezvoltare;

• înzestrarea copilului cu acele cunoștințe, capacități și atitudini care să stimuleze raportarea efectivă și creativă la mediul social și natural și să permită continuarea educației.

În acest context, obiectivele cu cel mai mare grad de generalitate, numite obiective cadru, sunt:

1. cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;

2. dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și de rezolvare a problemelor;

3. formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic;

4. dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.

La nivelul fiecărei clase, aceste obiective sunt detaliate și precizate prin obiectivele de referință.

Astfel, la clasa I, primul obiectiv cadru se materializează în următorul set de obiective de referință, exprimate în termeni de capacități dorite la elevi:

1.1 să înțeleagă sistemul pozițional de formare a numerelor din zeci și unități;

1.2 să scrie, să citească și să compare numerele naturale de la 0 la 100;

1.3 să efectueze operații de adunare și scădere în concentrul 0-30,

Cel de-al doilea obiectiv cadru se regăsește în următoarele obiective de referință:

2.1 să stabilească poziții relative ale obiectelor în spațiu;

2.2 să recunoască forme plane și forme spațiale, să sorteze și să clasifice după formă, obiecte date;

2.3. să sesizeze asocierea dintre elementele a două categorii de obiecte, desene sau numere mai mici ca 20, pe baza unor criterii date, să continue modelele repetitive reprezentate prin obiecte, desene sau numere mai mici decât 10;

2.4. să se continue modelele repetitive reprezentate prin obiecte, desene sau numere mai mici decât 10;

2.5. să exploreze modalități de a descompune numere mai mici ca 30, în sumă sau diferență folosind obiecte, desene sau numere

2.6. să rezolve probleme care presupun o singură operație dintre cele învățate;

2.7. să compună oral exerciții și probleme cu numere de la 0 la 30.

2.8. să măsoare dimensiunile, capacitatea sau masa unor obiecte folosind unități de măsură nestandard aflate la îndemâna elevilor;

2.9. să recunoască orele fixe pe ceas;

2.10. să estimeze numărul de obiecte dintr-o mulțime și să verifice prin numărare estimarea făcută;

Al treilea obiectiv cadru se reflectă în obiectivul de referință

3.1. să verbalizeze în mod constant modalitățile de calcul folosite în rezolvarea unor probleme practice și de calcul;

Cel de-al patrulea obiectiv cadru se regăsește în obiectivele de referință

4.1. să manifeste o atitudine pozitivă și disponibilitate în a utilizarea numerelor;

4.2. să conștientizeze utilitatea matematicii în viața cotidiană.

Toate aceste obiective sunt valabile pentru curriculum-ul nucleu, trunchiul comun ce corespunde numărului minim de ore din planul de învățământ.

Curriculum-ul nucleu prevede următoarele conținuturi ale învățării la clasa I:

• elemente pregătitoare pentru înțelegerea conceptului de număr natural;

• numere naturale de la 0 la 100: citire, scriere, comparare, adunare;

• adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-30, fără trecere peste ordin;

• figuri geometrice: triunghi, dreptunghi, pătrat, cerc;

• măsurări cu unități nestandard pentru lungime, capacitate, masă;

măsurarea timpului (unități de măsură: ora, ziua, săptămâna, luna; recunoașterea orelor fixe pe ceas)

La clasa a II-a sunt prevăzute următoarele noi conținuturi ale învățării:

• numere naturale până la 1000 (formare, scriere, citire, comparare, ordonare);

• adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100, fără și cu trecere peste ordin; înmulțirea numerelor naturale în concentrul 0- 50;

• elemente intuitive de geometrie: punct, segment, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă; interiorul și exteriorul unei figuri geometrice; exerciții de observare a obiectelor cu formă de paralelipiped dreptunghic;

• măsurarea mărimilor și unităților de măsură pentru lungime (metrul), capacitate (litrul), masă (kilogramul), timp (minutul); monede; utilizarea instrumentelor de măsură adecvate: metrul, rigla gradată, cântarul, balanța;

Clasa a III-a are următoarele noi conținuturi ale învățării:

• numere naturale până la 1000000;

• adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000; înmulțirea numerelor naturale în concentrul 0-100; împărțirea (inclusiv cea cu rest) în același concentru; ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde;

• elemente intuitive de geometrie: poligon; exerciții de observare a obiectelor cu forme de cilindru sau de con;

• măsurarea mărimilor și a unităților de măsură pentru lungime (multiplii și submultiplii metrului), capacitate (multiplii și submultiplii litrului), masă (multiplii și submultiplii kilogramului), timp (anul), monede și bancnote.

În clasa a IV-a sunt următoarele noi conținuturi ale învățării:

• numere naturale: clase (unități, mii, milioane, miliarde); caracteristicile sistemului de numerație folosit (zecimal și pozițional); scrierea cu cifre romane;

• adunarea și scăderea numerelor naturale fără și cu trecere peste ordin; înmulțirea când un factor are cel mult două cifre sau este 10, 100, 1000; împărțirea la un număr de o cifră (diferență de 0) sau la 10, 100, 1000 ( a numerelor a căror scriere se termină cu cel puțin unul, două sau trei zerouri); ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor;

• fracții: noțiunea de fracție; fracții egale, reprezentări prin desene; fracții echiunitare, subunitare, supraunitare; compararea fracțiilor; adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor; aflarea unei fracții dintr-un întreg;

• elemente intuitive de geometrie: unghi, drepte paralele; rombul; perimetrul (dreptunghiului și pătratului); aria;

• măsurarea mărimilor și unități de măsură, cu transformări ale multiplilor și submultiplilor unităților principale pentru lungime, capacitate, masă; unități de măsură pentru timp (deceniul, secolul, mileniul); monede și bancnote.

Fiecare disciplină de învățământ trebuie să construiască în structurile mintale ale elevului un sistem de cunoștințe, care să se apropie de logica disciplinei respective.

Matematica școlară se fundamentează pe logica internă a științei matematice, dar se construiește ținând seama de particularitățile psihice ale elevilor.

2.3 Strategii didactice specifice invatarii matematicii in ciclul primar

A cțiunile de predare-învățare în cadrul disciplinei matematice la clasele I-IV au determinări concrete, în sensul că se desfășoară într-un câmp pedagogic definit de o multitudine de variabile a căror interdependență este logică.

Didactica modernă a matematicii acordă un loc prioritar parametrilor metodologici ai acțiunii educaționale, în speță complexului de metode, tehnici și procedee didactice. Deși, noi, învățătorii, proiectăm complexul de metode în strânsă legătură cu celelalte componente structurale, metodele dispun de o oarecare autonomie, în sensul că utilizarea unei metode ne permite să utilizăm un spectru mai larg de obiective. Din acest punct de vedere, metoda didactică are statutul unui instrument operațional al acțiunii care orientează comportamentul elevilor spre ceea ce trebuie făcut și cum trebuie făcut.

Nu se poate vorbi de metode universale, eficiente sau neeficiente, bune sau rele, active sau pasive. De asemenea, fiecare situație de predare-învățare acceptă una sau mai multe variante metodice. Opțiunea pentru o variantă sau alta este condiționată de nenumărați factori.

De exemplu: o deprindere nu se putea forma și dezvolta fără a utiliza exercițiul în variantele lui cele mai cunoscute, inclusiv antrenamentul mintal, ca bază pentru formarea unei deprinderi psihomotrice. De aceea, învățătorul cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, cunoscând particularitățile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare-învățare, trebuie să acționeze pentru a-și valorifica pe deplin personalitatea, el însuși devenind un autentic subiect creator în materie de articulare a strategiilor, metodelor și procedeelor didactice.

Specifice predării-învățării matematicii la clasele I-IV sunt strategia inductivă și strategia analogică. Ca tip special de abordare a realității matematice în manieră inductivă, învățătorul și elevii întreprind experimente asupra situației date, în cadrul ei efectuând acțiuni reale cu obiecte fizice sau cu obiecte create de gândire. Pe baza observațiilor făcute, provocate de concretizările întreprinse, elevii sunt conduși progresiv la conceptualizări.

De exemplu: în rezolvările de probleme, care folosesc abordările inductive, elevul gândește analitic prin probe și treptat ajunge la o concluzie; acest tip de activitate reprezintă însă o premisă a constituirii raționamentului deductiv.

Strategia analogică are ca bază o caracteristică esențială a gândirii matematice, anume relevanța ei logic-analogică. Se fac analogii între noțiuni, între idei, între teoreme, între demonstrații, deoarece analogia reprezintă forma principală sub care se manifestă procesele de abstracție.

Ideea pedagogului canadian Z. P. Dienes care a propus trusa lui, devenită celebră în învățământul matematic, reprezintă modele de gândire analogică aritmetico-combinatorie. Cele 48 piese, variabile ca mărime (mari și mici), ca formă (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi), ca dimensiune (groase sau subțiri) și culoare (roșu, galben, albastru) formează jocul logico-matematic, punerea laolaltă a obiectelor după anumite proprietăți.

În cadrul procesului de învățământ există o legătură logică între componentele sale: obiective, conținut, metode, mijloace, forme de organizare a activității, relații educator-educat toate în lumina conexiunilor necesare, proiectate și evaluate la parametrii de eficiență ridicată. Orice modificări produse într-una din aceste componente afectează, în mod firesc, direct sau indirect funcționalitatea însăși a celorlalte componente.

Modernizarea pedagogiei învățământului matematic, în special din perspectiva apropierii formării gândirii logice a elevilor încă din primele clase de logica științei propriu-zise, impune organizarea și desfășurarea acesteia într-o manieră nouă: conștientizarea complexității actului de predare-învățare, metode active și participative, diferențierea învățământului, cultivarea interesului pentru studiu, prin toate acestea urmărindu-se sporirea eficienței formative a învățământului.

Conținutul științific al conceptelor matematice moderne nu exclude ci, dimpotrivă, presupune utilizarea unor metode și procese bazate pe intuiție. Copilul de vârstă școlară mică are o gândire care operează la nivelul operațiilor concrete. Numai în măsura în care solicităm elevul să gândească operând cu mulțimi concrete de obiecte, va putea pătrunde în înțelesul real al conceptelor matematice și își va însuși logica acestora.

Învățătorul va veghea însă, la asigurarea unui echilibru între metodele de tip intuitiv-observativ, cele acționale și problematizatoare pentru a nu ajunge nici la abuz de intuiție, dar nici la un învățământ formal, fără un suport modelator și în care multe noțiuni matematice rămân fără o suficientă acoperire intuitivă.

Pentru a oferi elevilor posibilitatea de a învăța matematica gândind mai întâi la nivelul concret și pentru a se ridica treptat la înțelegerea și operarea cu abstracțiunile matematice, învățătorul manifestă inițiativă în crearea și folosirea unor metode și materiale didactice care să sprijine înțelegerea noțiunilor matematice… nu în ultimul rând pe joc…

Încorporat în activitatea didactică, elementul de joc imprimă acestuia un caracter mai nou și mai atrăgător, aduce varietate și o stare de bună dispoziție funcțională, de veselie și de bucurie, de divertisment și de destindere, ceea ce previne apariția monotoniei și a plictiselii, a oboselii.

Restabilind un echilibru, jocul fructifică energiile (intelectuale și fizice ale acestora generând o motivație secundară, foarte stimulatorie, constituind o prezență indispensabilă în ritmul accentuat al muncii școlare.

Jocul didactic este un tip special de activitate prin care învățătorul consolidează, precizează și chiar verifică cunoștințele elevilor, le îmbogățește sfera lor de cunoștințe, le pune în valoare le antrenează capacitățile creatoare ale acestora.

Atunci când jocul este utilizat în procesul de învățământ, el dobândește funcții psihopedagogice semnificative, asigurând participarea activă a elevului la lecții, sporind interesul de cunoaștere față de conținutul lecțiilor.

O dată cu împlinirea vârstei de 6 -7 ani, în viața copilului începe procesul de integrare în viața școlară, ca o necesitate efectivă determinată de cerințele instruirii și dezvoltării sale.

La această vârstă, o bună parte din timp este rezervată școlii, activității de învățare care devine o preocupare majoră. În programul zilnic al elevului intervin schimbări impuse de ideea pe care o are acum școala, schimbări care nu diminuează însă dorința lui de joc, jocul rămânând o problemă majoră în timpul întregii copilării.

În aceste condiții, se impune o exigență sporită în ceea ce privește dozarea ritmică a volumului de cunoștințe matematice ce trebuiesc asimilate de elevi și, în mod deosebit, necesitatea ca lecția de matematică să fie completată sau intercalată cu jocuri didactice cu conținut matematic (uneori chiar concepute sub formă de joc).

Un exercițiu sau o problemă de matematică poate deveni joc didactic matematic dacă: realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic; folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse; folosește un conținut sistematic accesibil și atractiv; utilizează reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de elevi.

Scopul didactic se formulează în legătură cu cerințele programei școlare pentru clasa respectivă, convertite în finalități funcționale de joc. Formularea trebuie să fie clară și să oglindească problemele specifice impuse de realizarea jocului respectiv. O formulare corespunzătoare a scopului determină o bună orientare, organizare și desfășurare a activității respective.

Sarcina jocului didactic matematic este legată de conținutul acestuia, de structura lui, referindu-se la ceea ce trebuie să facă |nod concret elevii în cursul jocului, pentru a se realiza scopul. Sarcina didactică reprezintă esența activității respective, acționând intens operațiile gândirii, analiza, sinteza, comparația, dar și ale imaginației. Jocul didactic matematic cuprinde cu succes și rezolvă, de regulă, o singură sarcină didactică. Deci, sarcina didactică constituie elementul de bază prin care se transpune la nivelul elevilor scopul urmărit în activitatea respectivă. Spre exemplu în jocul didactic "Cine urcă scara mai repede?" scopul didactic este: „consolidarea deprinderilor de calcul cu cele 4 operații și dezvoltarea atenției, a perseverenței și a spiritului de muncă în colectiv”, iar sarcina didactică: „efectuarea unor exerciții de adunare, scădere, înmulțire și împărțire”. În jocul didactic „Ce pereche e mai mare?”, scopul didactic este „consolidarea deprinderilor de calcul rapid și de comparare a sumelor” iar sarcina didactică: „exerciții de adunare cu numere în limitele 1 – 100 și căutarea celei mai mari perechi de numere dintr-un șir de perechi”.

Jocul didactic are și elemente de joc numite și fenomene psihosociale. În jocurile didactice matematice se pot alege cele mai variate elemente de joc: întrecerea (emulația, competiția) individuală sau pe grupe de elevi, cooperarea între participanți, recompensarea rezultatelor bune sau penalizarea greșelilor omise de către cei antrenați în jocurile de rezolvare a exercițiilor sau a problemelor, bazate pe surpriză, așteptare, laude, cuvântul stimulator. O parte din aceste elemente de bază se utilizează în majoritatea jocurilor didactice (întrecerea, concursul), altele în funcție de conținutul jocului. Important este ca elementele de joc să se împletească strâns cu sarcina didactică, să mijlocească realizarea ei în cele mai bune condiții.

Conținutul matematic al jocului didactic trebuie să fie accesibil, recreativ și atractiv prin forma în care se desfășoară, prin mijloacele de învățământ utilizate, prin volumul de cunoștințe la care se apelează. Reușita jocului didactic matematic depinde în mare măsură de materialul didactic folosit, de alegerea corespunzătoare și de calitatea acestuia.

Materialul didactic trebuie să fie variat, cât mai adecvat conținutului jocului, să slujească cât mai bine scopului urmărit. Astfel, se pot folosi: planșe, cartonașe, jetoane, truse cu figuri geometrice.

Pentru realizarea sarcinii propuse și pentru stabilirea etapelor întrecerii se folosesc reguli de joc propuse de învățător sau cunoscute, în general, de elevi. Aceste reguli caracterizează sarcina didactică și realizează în același timp sudura între aceasta și acțiunea jocului. Regulile de joc transformă de fapt exercițiul sau problema în joc, activizând întregul colectiv de elevi în rezolvarea sarcinilor primite. Există jocuri în care elevii sunt antrenați pe rând la rezolvarea sarcinilor primite. În aceste jocuri este recomandabil ca punătorul să introducă o completare la regulă în sensul de a cere grupei să-1 urmărească pe cel întrebat și, dacă este cazul, să răspundă în locul lui.

Spre exemplu în jocul „rezolvă exercițiul meu”, regula precizează astfel sarcina elevilor: cel care primește hârtia cu exercițiul scris de la adversarul lui, citește cu voce tare exercițiul și îl rezolvă, rezultatul trebuind să fie dat în 30 secunde. În jocul „micul cosmonaut” destinat elevilor din clasa a III-a și a IV-a, regula cere elevilor să efectueze pe biletele lor exercițiile necesare pentru aflarea cantității de combustibil necesar rachetei, pentru prima grupă, iar grupei a doua să afle la ce distanță, în kilometri, se va ridica racheta.

Se face precizarea că pentru aflarea rezultatului au la dispoziție 15 minute și că în timpul jocului, consultarea între elevi este interzisă, orice abatere atrăgând după sine eliminarea grupei din concurs. Se recomandă, de asemenea, că în momentul în care se află rezultatul să se întoarcă foaia, iar membrii grupei să așeze mâinile la spate. Câștigă cei care au rezolvat corect.

Așadar, jocurile didactice matematice cuprind unele reguli care precizează cine poate deveni câștigătorul jocului. În același timp ele cuprind și unele restricții: elevii care greșesc vor fi scoși din joc sau penalizați, depunctați.

Structura unitară, închegată a jocului didactic matematic depinde așa cum am observat, de felul în care este concretizată sarcina didactică, de felul în care regulile asigură echilibrul între sarcina didactică și elementele de joc.

Acceptarea și respectarea regulilor de joc îi determină pe toți să participe la efortul comun al grupului din care fac parte în abordarea intereselor personale celor ale colectivului, angajarea pentru învingerea dificultăților, respectarea exemplară a regulilor de joc și, în final, succesul, îl vor pregăti treptat pe omul de mâine să se integreze în procesul de producție.

b#%l!^+a?

2.4Conținuturile învățării în ciclul primar

Premisa abordării interdisciplinare a conținuturilor învățării este aceea de a asigura unitatea cunoașterii și depășirea granițelor disciplinelor de învățământ. Este unanim acceptat că, în viața de zi cu zi, nu folosim cunoștințe disparate acumulate la anumite discipline și nu valorificăm capacități specifice unei materii de studiu. Abordarea integrată a cunoașterii nu este un element de noutate, pedagogii subliniind, încă de la vechii greci, importanța transmiterii cunoașterii ca un tot unitar.

Viața noastră este una complexă, unitară, prin urmare ar trebui să studiem fenomenele din perspectiva diferitelor discipline, intercorelate și, mai mult, din perspectiva valorificării învățării nonformale și informale în context formal. Literatura pedagogică oferă mai multe soluții metodologice moderne: pluridisciplinaritatea sau abordarea tematică, interdisciplinaritatea sau abordarea integrată, transdiciplinaritatea sau abordarea cross-curriculară. Perspectiva interdisciplinară facilitează elevului "formarea unei imagini unitare asupra realității" și dezvoltarea unei "gândiri integratoare" (Stanciu, M., Reforma conținuturilor învățământului. Cadru metodologic, 1999, Iași, Polirom, p.165). Abordarea integrată a conținuturilor trebuie însoțită de modernizarea celorlalte aspecte ale procesului de învățământ: finalitățile, modurile de organizare a învățării, strategiile, metodele și mijloacele folosite, evaluarea etc.

Din perspectiva învățământului modern in educatie accentul trebuie pus pe stăpânirea de către elevi a proceselor, înțelegerea conceptelor și pe capacitatea de a le folosi în diverse situații. Această cerință trebuie urmărită pe fiecare din domeniile cunoasterii/ experientiale si disciplinele studiate în școală. Pentru aceasta, însă, specialiștii trebuie să definească fiecare domeniu nu numai din punctul de vedere al stăpânirii cunoștințelor ce se învață în cadrul institutionalizat, dar mai ales din punctul de vedere al cunoștințelor și aptitudinilor pe care este important să le posede individul în viața adultă. Este necesar un profil general al cunoștințelor și competențelor elevilor la ieșirea din școlaritatea obligatorie, dar și pe fiecare palier în parte: învățământ prescolar, primar, secundar etc. („profilul de formare").

Această schimbare fundamentală privind selecția și organizarea obiectivelor educaționale și a conținuturilor va atrage după sine modificări substanțiale în ceea ce privește modalitatea de evaluare. Într-o lucrare recentă care abordeaza problematica formarii competențelor se consideră ca în învățământul general obligatoriu trebuie identificate și stabilite competențele pe care trebuie să le formeze școala elevilor pe cel puțin trei domenii mari: al lecturii, al cititului și mai larg, al documentării individului; al matematicii; al științelor (OCDE: Mesurer Ies connaissances et compétences des eleves. Un nouveau cadre d'evaluation scolaire, 1999). Mai întâi, deși achiziția de cunoștințe specifice trebuie să fie o componentă esențială a învățării școlare, aprecierea acestor cunoștințe în viața adultă depinde in mare masura de achiziția de către individ a noțiunilor și aptitudinilor mai vaste. Există anumite aptitudini generale pe care elevii trebuie neapărat să le achiziționeze. Ei trebuie să știe să comunice, să se adapteze, să rezolve probleme și să utilizeze tehnologiile informaționale. Aceste competențe se dobândesc în cadrul diverselor discipline ale planului de învățământ, iar evaluarea lor necesită ca acest proces să se situeze într-o optică transversală. Activitatea evaluativă trebuie să se bazeze pe un model dinamic de învățare/ cunoaștere a vieții, în cadrul căruia noile cunoștințe și aptitudini necesare pentru a putea să se adapteze la evoluția situațiilor sunt achiziționate în manieră continuă de-a lungul ciclului de viață. Elevii nu pot să învețe la școală tot ceea ce ei vor avea nevoie să știe în viața adultă (Idem). Ceea ce trebuie să învețe acestia sunt bazele indispensabile ale unei eficiente învățări viitoare. Aceste baze sunt deopotrivă de natură cognitivă, afectivă și motivațională. Elevii trebuie să devină capabili să-și organizeze și să-și ordoneze propria lor învățare, să învețe singuri sau în grup și să surmonteze dificultă- țile pe care le întâlnesc în cursul proceselor de învățare. Originalitatea acestui mod de a concepe și a organiza planurile, programele de învățământ și, în general, activitatea de învățare, este evidentă.

2.5 Aplicarea matematicii in contexte legate de viata reala.

Prin organizarea unor activități de învățare variate cu aplicabilitate practică, adaptate nevoilor individuale ale fiecărui elev, învățătorul stimulează colaborarea, interesul și motivația elevilor pentru rezolvarea problemelor de viață , pentru aplicarea matematicii în contexte variate.

Studiul teoretic și practic al matematicii, bazat pe rezolvarea unor probleme reale din viață, care contribuie la aplicarea unor noțiuni matematice, conduce la rezultate superioare în însușirea acestui obiect de învățământ. Situațiile problematice, jocurile matematice, exersarea capacităților intelectuale, atestă deosebita valoare formativă a acestei discipline școlare în structurarea deprinderilor de activitate intelectuală, în dezvoltarea gândirii, memoriei și a imaginatiei, în formarea unor trăsături de personalitate (voință, perseverență, simțul ordinii, al disciplinei în muncă, etc.), indispensabile integrării în ciclurile școlare următoare, în viața activă în general .

Elemente de conținut permit conceperea unor situații de învățare bazate pe strategii inductive în care demersul cognitiv urmează traseul de la concret spre abstract, de la simplu spre complex, de la percepția directă a realității la reprezentarea mentală a acesteia sub formă de cunoștințe și imagini. Modul inductiv de dobândire a cunoștințelor oferă un plus de garanție în dobândirea unor cunoștințe calitativ superioare, deoarece la vârsta de 10-11 ani elevii au gândirea în stadiul operațiilor concrete în care se pune accentul pe acțiuni obiectuale și procedee imagistice.

Aplicațiile utilizate în cadrul lecțiilor matematică contribuie simțitor la îmbunătățirea activității cu elevii. În același timp se dovedește că utilizarea lor poate fi benefică atât asupra comportamentului elevilor unii față de alții, cât și în ceea ce privește formarea și utilizarea deprinderilor de muncă intelectuală în învățare. Se poate spune că acestea nu sunt doar simple exerciții care propun elevilor spre rezolvare o situație, care implică accesarea unor informații cunoscute de elevi, ci ele presupun și o atmosferă competițională, care-i stimulează pe elevi în a rezolva problema într-un timp scurt. Orice exercițiu poate fi transformat într-un situație ce îi va atrage pe elevi. În desfășurarea aplicației apare un moment de maximă importanță: momentul în care se înțelege sau se descoperă mecanismul de rezolvare a sarcinii date.

De aici înainte, reușitele copilului vor fi urmarea propriilor eforturi și capacități. Se deschide astfel calea unei cerințe pedagogice actuale, anume aceea a învățării active, prin propriile forțe.

Elevul pus în fața unor situații date, diferite de exerciții, are ocazia să fie antrenat într-o atmosferă caldă, deschisă, în care își poate manifesta rolul de „copil” care se joacă, se implică mai mult în ceea ce face, părându-i-se că de ceea ce face depinde viitorul său. Într-o anumită măsură, se poate afirma că el își croiește un viitor în care va putea face față cu ușurință diferitelor situații.

Subliniem ideea că aplicarea practică a matematicii în contexte legate de viața reală reprezintă o metodă de învățământ cu reale valențe formative și informative și, în consecință, are o contribuție specifică la perceperea școlii nu ca o instituție rigidă, ci ca un mediu care exercită influențe benefice asupra diferitelor laturi ale personalității copiilor.

Copilul care azi se joacă, dar totodată și învață, va fi omul care mâine va găsi soluții la problemele cu care se va confrunta, trăind adecvat într-o societate a competiției.

Totodată, în elaborarea programei școlare pentru matematică au fost avute în vedere recomandările europene privind competențele cheie, rezultatele înregistrate la testările naționale și internaționale pentru învățământul primar din ultimii ani, precum și exigențele Cadrului de referință TIMSS 2011. Din această perspectivă, elevii sunt sprijiniți să gândească critic asupra problemelor cotidiene, să identifice soluții și să rezolve probleme utilizând metode diverse. Matematica devine astfel o cale prin care pot fi rezolvate probleme curente, dezvoltând în egală măsură cunoștințe, abilități și atitudini utile în studiul altor discipline, în profesia viitoare și în viață.

Sub aspect tematic, la clasa a III-a/ a IV-a este extins spațiul numeric, sunt introduse noi operații (înmulțirea și împărțirea) și apar primele noțiuni de scriere fracționară. De asemenea, elevii intră în contact cu noi elemente de geometrie și reprezentări grafice diverse, cu măsurări și unități de măsură.

În acest fel programa de matematică are un rol important în dezvoltarea abilității și dorinței elevilor de a utiliza moduri matematice de gândire logică și spațială, corespunzătoare nivelului lor de vârstă pentru rezolvarea unor probleme din mediul apropiat:

– realizarea unor calcule elementare cu ajutorul numerelor;

– identificarea unor relații/regularități;

– explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte;

– utilizarea unor etaloane pentru măsurări și estimări.

2.6. Specificul evaluǎrii la matematicǎ prin testǎrile nationale la clasele a II-a si a IV-a

Evaluarea competențelor fundamentale la finalul clasei a II-a se desfășoară anual, pe parcursul lunii mai.

Coordonarea la nivel național a proiectării și a organizării Evaluării competențelor fundamentale la finalul clasei a II-a, precum și valorificarea rezultatelor acesteia, este asigurată de Ministerul Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului, denumit în continuare MECTS, prin CNEE. Elaborarea procedurilor specifice evaluării se realizează de către CNEE în urma consultării direcțiilor de specialitate din MECTS.

Legea Educatiei Nationale aprobata in 2011 prevede introducerea a trei noi evaluari: la finalul claselor a II-a (scris-citit si matematica), a IV-a (evaluare prin esantionare la limba romana/ limba materna – intelegerea textului scris si matematica) si a VI-a (doua probe transdisciplinare: limba romana si limba moderna I, matematica si stiinte).

Obiectivul acestor evaluari:

evaluare la finalul clasei a II-a: are rolul de a identifica si corecta eventualele deficiente pana la finalul clasei a IV-a (sfarsitul ciclului primar);

evaluare la finalul clasei a IV-a: pentru a avea un diagnostic al sistemului de invatamant primar;

evaluare la finalul clasei a VI-a: cu rol de preorientare, astfel incat in ultimii ani de gimnaziu elevii sa poata sa se orienteze mai bine catre filiera potrivita: invatamant profesional, liceu tehnologic sau liceu teoretic.

Toți copiii de clasa a II-a din România vor parcurge această evaluare.

Această evaluare NU este un examen și NU este un concurs.

Scopul evaluării este dublu:

•să știe, atât părinții, cât și învățătoarea, în ce măsură copilul și-a însușitelementele de bază specifice vârstei: scris, citit, socotit;

•să se poată corecta eventualele dificultăți ale copilului pe parcursulcelor doi ani care mai rămân la dispoziția învățătoarei (clasa a III-a și aIV-a). În urma evaluării, învățătoarea va avea o imagine detaliată asupra copiluluidumneavoastră și va putea mult mai ușor să corecteze, individualizat,eventualele dificultăți, vor putea fi identificate și încurajate punctele tari alefiecărui copil.Această evaluare va permite dascălilor să înțeleagă progresul în timp al elevilor și capacitatea lor de a-și îmbunătăți situația școlară.

III CERCETARE PEDAGOGICA

Predarea numerației

În vederea asigurării încă din clasa I a unei învățări active, conștiente și temeinice a matematicii, am organizat activitatea în clasă astfel ca toți elevii să fie solicitați. La început am folosit activitatea frontală, apoi pe grupe și individual. Astfel, în predarea numerației de la 0 la 10, am lucrat simultan la banda magnetică, iar elevii în bănci, folosind ca material: figuri geometrice, fructe și buline din hârtie, jetoane, ștampile. După ce au învățat algoritmul de introducere a unui număr natural pe baza mulțimilor echipotente, am lucrat diferite exerciții: de compunere și descompunere a numerelor învățate, de stabilire a locului pe axa numerelor, de

comparare a numerelor. În cazul numărului 7, pe tabla magnetică și pe băncile elevilor a apărut modelul alăturat:

0 – 000000 000000 – 0

00 – 00000 00000 – 00

000 – 0000 0000 – 000

0000 – 000 000 – 0000

00000 – 00 00 – 00000

000000 – 0 0 – 000000

De la reprezentarea concretă au trecut la reprezentarea iconică, apoi am cerut elevilor să repete verbal toate posibilitățile de compunere și descompunere a numărului 7, simultan cu reprezentarea grafică.

Pentru a contura premisele necesare abstractizării structurilor operaționale am efectuat numeroase exerciții:

a) Completarea șirului numerelor naturale de la 0 la 10 cu numerele care lipsesc.

În acest scop am organizat jocul: “Ce numere lipsesc”.

b) Formarea deprinderii de a stabili corespondența între cantități de numere.

Pentru realizarea acestor cerințe am organizat jocurile: “Câte sunt? și ”Buchetele”.

Se prezintă o mulțime cu “n” buline și elevii trebuie să determine numărul acestora și să ridice cartonașul cu cifra corespunzătoare numărului. O altă variantă este de a prezenta cifra, iar elevii trebuie să formeze pe bancă o mulțime având acel număr de obiecte.

“Buchetele”

La comanda profesorului, care spune un număr, elevii se vor grupa în funcție de numărul auzit.

c) Cunoașterea raportului dintre numere, dezvoltarea vitezei de gândire și a atenției.

Jocul “Care este vecinul?” se poate desfășura individual folosind schema A sau pe grupe formate din reprezentanții fiecărui șir de bănci.

A 1 3 5 7 9

Solicitările au fost următoarele:

a)Care este vecinul mai mare? (se arată un număr)

b)Care este vecinul mai mic al acestui număr?

În urma predării numerelor naturale de la 1 la 10 pentru verificare, am dat ca probă de evaluare următoarele exerciții gradate și adaptate pentru toți elevii. Fiecare lucrează individual, în ritmul său.

1. Scrieți în ordine crescătoare și descrescătoare primele 10 numere.

2. Scrieți între ce numere se află numerele 7; 3; 9.

3. Arătați în câte feluri se pot compune și descompune numerele 5, respectiv 7.

4. Așezați în ordine crescătoare, apoi descrescătoare numerele 7; 2; 5; 9; 3.

Prin exercițiile date am urmărit următoarele obiective operaționale:

– să cunoască șirul de numere naturale 0 – 10;

– să precizeze locului numărului în șirul de numere naturale;

– să cunoască valoarea numărului;

– să compare numerele nu după poziția pe care o ocupă în șirul numerelor naturale, ci după valoarea lor intrinsecă.

În perioada predării numerelor naturale de la 1 la 10 am organizat în completarea lecțiilor, compuneri și rezolvări de probleme orale, folosind materiale concrete.

Exemplu:

Pe un flanelograf am așezat figurine decupate ce reprezintă un vânător și șase rațe. Am cerut elevilor să alcătuiască o problemă observând aceste figuri.

Răspuns: Într-o baltă înotau 6 rațe. Un vânător a împușcat 2 rațe. Câte rațe au mai rămas pe baltă?

Rezolvare I: Patru rațe (6 – 2 = 4)

Rezolvare II: Două rațe (au rămas doar cele împușcate).

Rezolvare III: N-a mai rămas niciuna (două a luat vânătorul, iar patru au zburat).

Rezolvare IV: Au rămas 6 (4 vii și 2 împușcate).

Fiecare copil avea dreptate în felul său, în toate cazurile relațiile matematice între numerele 6,4,2 au fost stabilite corect.

La clasa a II-a, în predarea numerelor naturale de la 100 la 1000 am folosit fișe de muncă independentă pentru verificarea și consolidarea cunoștințelor.

Elevii au fost împărțiți pe grupe de nivel și au primit sarcini diferențiate:

Grupa I (cuprinde elevi cu unele lacune în cunoștințe)

1.Scrieți cu cifre numerele:

a) cinci sute trei zeci și unu;

b) opt sute nouă zeci și doi;

c) trei sute opt zeci;

d) două sute cinci.

2. Scrieți numerele naturale cuprinse între numerele:

420 și 427; 25 și 43; 690 și 703.

3.Subliniați cifra zecilor din următoarele numere:

103; 464; 323; 400; 999;115.

4.Comparați numerele, folosind semnele >, < , = :

784 și 924; 536 și 546; 998 și 899; 209 și 221.

Grupa a II-a (cuprinde elevii care au nevoie de oarecare îndrumare)

1.Scrieți numerele cuprinse între numerele:

298 și 306, 479 și 501; 706 și 698; 900 și 889.

2.Scrieți în ordine descrescătoare numerele:

298; 205; 798; 639; 874;996.

3. Identificați “operatorul”, astfel încât să obțineți numerele de pe linia a doua și apoi completați în continuare tabelul:

4.Scrieți numărul format din:

a) 7 sute 9 zeci și 3 unități;

b) 2 unități 4 sute și 0 zece.

Grupa a III-a (cuprinde elevii buni, care lucrează independent)

1. Scrieți un număr format din “s z u ” astfel ca:

– cifra unităților să fie mai mică decât 7;

– cifra zecilor să fie mai mare ca 0;

– cifra sutelor să fie egală cu 6.

2.Scrieți toate numerele care se pot forma din cifrele: 4; 3; 9

3. Scrieți cinci numere consecutive formate:

a) numai din zeci și unități;

b) din sute, zeci și unități.

4. Care este numărul de forma abc ?

a = 7; b = a + 2; c = a + b – 8.

5. 1*2 este un număr format din trei cifre. Aflați cifra zecilor știind că adunând numărul

1*2 cu 403 se obține 405.

Prin aceste fișe individuale am urmărit ca toți elevii să lucreze din temele unității de învățare, având sarcini cu dificultate progresivă.

Prin exercițiile date s-au urmărit următoarele obiective operaționale:

– să cunoască numerele naturale și locul fiecăruia în șirul numerelor naturale;

– să compare numerele naturale folosind semnele < , > , = ;

– să cunoască scrierea pozițională a numerelor.

La clasa a III-a, în consolidarea numerelor naturale de la 1 000 la 1 000 000, pentru a stimula gândirea elevilor, dorința de competiție, am rezolvat multiple exerciții.

Exemple:

a) Scrieți serii de 4 numere consecutive, dintre care unul să fie 78 200.

Elevii au găsit soluțiile: 78 200, 78 201, 78 202, 78 203;

78 199, 78 200, 78 201, 78 202;

78 198, 78 199, 78 200, 78 201;

78 197, 78 198, 78 199, 78 200.

b) Scrie un număr de 5 cifre și răsturnatul său; compară-le!

Rezolvare: 12 356 < 65 321; 34 102> 20 143; 12 221= 12 221;

c) Faceți adevărate egalitățile :

9u583 = 94 583; 3a40 > 3 740; 27e562 < 273 561.

Rezolvare: 94 583 = 94 583; 3 840 > 3 740; 3 940 > 3 740; 270 562< 273 562;

271 562 < 273 562; 272 562< 273 562.

În finalul unității de învățare “Numere naturale mai mici decât 1 000 000” în cadrul unei evaluări sumative am folosit fișe identice care au cuprins exerciții cu sarcini gradate, astfel încât toți elevii să poată rezolva o parte din exercițiile cuprinse în fișe.

Subiectul evaluării

Capacitatea: Numere mai mari decât 1 000 și mai mici decât 1 000 000.

1. Care din cifrele numărului 128 634 reprezintă:

a) ordinul sutelor;

b) ordinul al patrulea;

c) ordinul zecilor de mii;

d) ordinul al doilea;

e) ordinul sutelor de mii.

2. Scrieți pentru fiecare din numerele următoare, cifrele care reprezintă clasa unităților:

1856; 29745; 38644; 409532; 500421.

3. Scrieți pentru fiecare din numerele următoare cifrele care reprezintă clasa miilor:

1231; 21425; 30336; 43043; 500555.

4. Scrieți cu cifre numerele:

două mii trei sute patru; trei mii două sute opt zeci și doi; patruzeci și cinci mii cinci sute șaizeci și opt; cinci zeci și una de mii o sută nouă; șase sute șase mii șase sute șase.

5. Scrieți cu litere numerele:

3131; 4403; 56024; 32305; 709680.

6. Aflați numerele naturale care se scriu sub forma:

a) 8 · 100000 + 6 · 10000 + 4 · 1000 + 2 · 100 =

b) 9 · 100000 + 7 · 10000 + 5 · 1000 + 3 · 10 + 1 =

7. Descompuneți într-o sumă de produse cu unul din factori: 10, 100, 1000, 10 000, …

numerele: 52 525; 6 363.

8. Formați numerele de cinci cifre cu cifrele: 1, 2, 3, 4, 5, în care 1 este cifra de ordinul

doi, iar 5 este cifra de ordinul cinci și scrieți-le în ordine descrescătoare.

9. Găsiți numerele de cinci cifre care au patru cifre egale cu 2 și o cifră egală cu 1 și scrieți-le în ordine crescătoare.

10. Aproximați fiecare din numerele următoare la ordinul miilor:

a) 1879;

b) 3268;

c) 17789;

d) 31543.

Punctaj: 1 = 5p; 2 = 5p; 3 = 5p; 4 = 5p; 5 =5p; 6 =4p; 7 = 4p; 8 = 5p; 9 = 6p; 10 =4p.

Total: 48 puncte.

Convertirea punctajului în calificative:

48p – 40 p = foarte bine;

39p – 29p = bine;

28p – 15p = suficient.

La această probă de evaluare am urmărit următoarele obiective operaționale:

– să identifice corect ordinele și clasele;

– să formeze, să scrie, să citească numerele până la 1 000 000;

– să determine numere după criterii date și să ordoneze numerele naturale;

– să descompună un număr într-o sumă de produse în care unul din factori este 10, 100,

1000, …;

– să aproximeze prin lipsă sau prin adaos un număr mai mare decât 1000, la un ordin

cerut ( ordinul miilor).

Predarea operațiilor de adunare, scădere, înmulțire și împărțire

Introducerea operațiilor de adunare și scădere la clasa I se face după însușirea numerelor de la 0 la 10. Elevii înțeleg mai ușor aceste operații deoarece cunosc compunerea și descompunerea numerelor până la 10.

“Pentru însușirea noțiunii de adunare se pornește de la operații cu mulțimi de obiecte concrete, uzuale – etapa perceptivă, după care se trece la efectuarea de operații cu reprezentări ce au tendința de a generaliza – etapa reprezentărilor și, în final, se face saltul la conceptul matematic de adunare”. ( Neacșu, Metodica predarii matematicii la clasele I IV, 1988, p.78)

Exemplu: Adunări cu suma 8.

În partea pregătitoare a lecției elevii numără crescător și descrescător până la 8.

Etapa perceptivă – se realizează pornind de la compunerea și descompunerea numărului 8 folosind figuri geometrice la tabla magnetică, iar elevii în bănci, lucrând individual, cu material unic.

Am compus o problemă folosind figurile magnetice:

* Pe un lac sunt 7 bărcuțe roșii și una galbenă. Câte bărcuțe sunt pe lac?

– Se formează o mulțime de 7 triunghiuri albe și o mulțime cu un triunghi roșu.

Câte triunghiuri sunt în mulțimea care reunește cele două mulțimi?

Toți elevii efectuează această “compunere” a numerelor 7 și 1 cu ajutorul bețișoarelor, a figurinelor.

– Dacă lângă 7 degete mai punem unul, câte avem?

Etapa generalizatoare:

Oricare ar fi: bărcuțe, triunghiuri, bețișoare, degete, cu cât este egal 7 plus 1?

La fel se lucrează pentru celelalte adunări (6 + 2; 5 +3; 4 + 4) folosindu-se material concret.

În fixarea adunării, dar și a scăderii în concentrul 0-10 am lucrat diferite exerciții, gradate ca dificultate:

a) Un exercițiu care dezvoltă mobilitatea proceselor cognitive, inițiativa, creația este și cel numit ” Cine scrie mai multe exemple?”

Elevii trebuie să găsească cât mai multe exemple de adunări care au ca rezultat numărul 8, de exemplu, sau orice alt număr.

8 = 8 + 0 = 4 + 4 = 5 + 3 = 6 + 2 = 1 + 7

b) Scrieți în căsuțe numerele corespunzătoare:

1 + 5 = □ + □ 1 + 1 + □ = 4

4 + 4 = 2 + □ □ + □ + 3 = 9

6 + □ = □ + 6 2 + 4 + □ = 8

Compunerea și rezolvarea problemelor este o activitate inventivă, creatoare, iar găsirea soluției este o performanță specifică inteligenței. Gândirea, imaginația, limbajul intervin când elevul privește desenul, îl interpretează și formulează enunțul problemei cât mai diferit față de ceilalți colegi. Operația de adunare, respectiv de scădere se conștientizează prin compuneri și rezolvări de probleme simple.

Exemple de probleme create de elevi în care au folosit adunarea, respectiv scăderea:

1. Roxana are 5 creioane. Ea primește de la bunica sa încă 3 creioane. Câte creioane are acum Roxana?

2. Într-un ghiozdan sunt 2 manuale și cu 3 mai multe caiete. Câte caiete sunt în acel ghiozdan?

3. Alin a dat 2 nuci unui coleg și 6 nuci altui coleg. Câte nuci a dat Alin celor doi colegi?

4. Mihai are 4 baloane. El sparge 2. Câte baloane mai are Mihai?

5. Ana are 5 mere, iar sora ei are cu 2 mai puțin. Câte mere are sora ei?

6. Dana are 6 mandarine, iar Radu are 4. Care dintre ei are mai multe și cu cât?

7. Dan are 4 lei și vrea să cumpere o revistă cu 8 lei. Câți lei îi mai trebuie?

8. Emil are 9 nuci. După ce îi dă Mariei câteva nuci constată că mai are 4. Câte nuci i-a dat?

Procedând în acest fel nu s-au pus probleme de înțelegere a operației de adunare, respectiv de scădere când introducem în locul unui termen un simbol literar (a + 2 = 7) sau ( a – 3 = 6), deoarece fiecare elev are în planul conștiinței un micromodel algoritmic bine fixat prin cele trei etape succesive (acțional concretă, imaginativ concretă și simbolică).

Lucrând fiecare elev cu figurine, bețișoare, numărătoare, încercând fiecare să alcătuiască o problemă, care se rezolvă prin adunare sau prin scădere, operația este mai bine înțeleasă, iar elevii sunt activi pe tot parcursul lecției.

Încorporat în activitatea didactică, jocul didactic, mai ales la clasa I, constituie o admirabilă modalitate de a-i face pe elevi să participe activ la procesul de învățare.

“Prin joc copilul învață cu plăcere, devine interesat de activitatea care se desfășoară; cei timizi devin cu timpul mai volubili, mai activi, mai curajoși și primesc mai multă încredere în propriile capacități, mai multă siguranță și rapiditate în răspunsurile pe care le elaborează.”

Exemplu: a) “Care pereche este mai mare?” – concentrul 0 – 10.

Prin acest joc se urmărește consolidarea deprinderilor de calcul rapid, de comparare a sumelor, precum și de dezvoltare a memoriei numerelor. Am scris pe tablă, unele sub altele 3 grupe de perechi de numere .

Cerința: să afle ce pereche de numere este mai mare – pentru aceasta trebuie să calculeze mintal suma fiecărei perechi de numere dintr-o grupă, să compare sumele între ele și să-și noteze pe caiet care sumă este mai mare.

După expirarea timpului (10’) se apreciază răspunsurile cu participarea clasei.

Elevii au răspuns în felul următor: “La prima grupă, suma cea mai mare este 9, deci perechea 5 + 4 (9) este cea mai mare, decât perechea 6 + 2 (8)”. Se scriu rezultatele corecte pe tablă. Toți cei ale căror răspunsuri sunt corecte sunt declarați câștigători.

Pentru a complica li se poate cere elevilor să spună care este cea mai mică pereche.

Exemplu:

2 și 2 3 și 7 2 și 1

6 și 2 1 și 6 0 și 4

5 și 4 0 și 9 3 și 5

3 și 4 6 și 0 3 și 3

b) Pătratele distractive dau matematicii un aspect distractiv, dar cu un fond dificil:

În semestrul al II-lea, cunoscând nivelul pregătirii fiecărui elev am folosit mai mult munca diferențiată. Astfel, munca independentă diferențiată am organizat-o pe grupe ca în exemplul de mai jos:

Grupa I ( elevi cu dificultăți de asimilare) :

1. Calculați:

11 + 5 = 15 + 3 = 15 – 3 = 19 – 8 =

12 + 8 = 14 + 5 = 16 – 4 = 18 – 7 =

13 + 6 = 13 + 4 = 17 – 5 = 17 – 6 =

Grupa a II-a( elevi care au nevoie de oarecare sprijin):

1. Efectuați:

12 + 5 + 0 = 1 + 2 +17 = 20 – 5 + 1 = 16 – 2 + 3 =

12 + 4 + 2 = 15 + 1 + 4 = 20 + 6 – 2 = 17 – 3 + 4 =

13 + 1 + 4 = 13 + 3 +4 = 20 – 7 + 3 = 19 – 5 + 6 =

Grupa a III-a( elevii buni la matematică):

1. Completați termenul necunoscut:

12 + = 20 20 = 16 + 3 = 15 – – 3 = 12

+ 8 = 20 20 = 7 + 4 = 16 – 19 – = 12

15 + = 20 20 = 9 + 5 = 17 – – 8 = 12

Ilustrez în continuare câteva situații de învățare pe care le-am practicat pentru optimizarea operațiilor cu numere naturale prin promovarea metodelor participativactive la celelalte clase.

La clasa a II-a se studiază adunarea și scăderea cu trecere peste ordin în concentrul 0-100. Exercițiul ce urmează consolidează deprinderile de calcul, dar în același timp, activează gândirea, stimulează deducția logică.

Exemplu:

Completați termenul necunoscut:

8 + 6 = 7 + □

7 + 6 >7 + □

4 + 5 > 4 + □

a ) Dacă 8 >7, iar 6<7 cu 1, rezultă că în căsuță au trecut 7; b) Dacă 7 se află în ambii termeni ai inegalității, rezultă că în căsuță au scris un număr <6; c ) Dacă termenul 4 se află în ambii termeni ai inegalității, rezultă că în căsuță au scris un număr ≤ 4;

La unele exerciții, pe baza gândirii probabiliste, prin încercare-eroare, dar cu o gândire logică elevii reușesc să găsească soluțiile.

Exemple:

Precizați numerele care satisfac adunarea:

a + a + a = 27 5 + 5 + 5 = 15

1 + 1 + 1 = 3 6 + 6 +6 = 18

2 + 2 + 2 = 6 7 + 7 + 7 = 21

3 + 3 + 3 = 9 8 + 8 + 8 = 24

4 + 4 + 4 =12 9 + 9 + 9 = 27

b ) Să se găsească cel mai mic număr care să satisfacă propoziția: a + a + a = S, iar ambele adunări să fie cu trecere peste ordin.

Soluția : 7 + 7 + 7 = 21

Gradul de dificultate crește când elevii învață la clasa a III-a și operațiile de ordinul doi.

Exemplu:

Să se găsească toate variantele care satisfac operațiile ( a și b sunt numere mai mici sau egale cu 20 ):

a : b = 2

a : b = 4

a : b = 5

Soluții pentru 1) : 20 : 10 = 2 10 : 5 = 2

18 : 9 = 2 8 : 4 = 2

16 : 8 = 2 6 : 3 = 2

14 : 7 = 2 4 : 2 = 2

12 : 6 = 2 2 : 1 = 2

Soluții pentru 2) : 20 : 5 = 4 12 : 3 = 4

16 : 4 = 4 4 : 1 = 4

Soluții pentru 3) : 20 : 4 = 5 10 : 2 = 5

15 : 3 = 5 5 : 1 = 5

În cazul predării adunării și scăderii numerelor naturale până la 1 000, fără și cu trecere peste ordin, am organizat lecțiile ca elevii să fie stimulați să calculeze cât mai mult, fie prin procedee de activizare, dar și efectuând o muncă independentă diferențiată.

Ordinea efectuării operațiilor este un obiectiv de bază în învățarea matematicii.

Această ordine poate fi învățată prin intermediul problemelor bine alese, din care elevii pot să deprindă singuri prioritatea efectuării unor operații aritmetice față de altele.

Exemplu:

” Ioana a cumpărat 4 napolitane a 5 lei bucata, 2 caramele a 4 lei bucata și 3 acadele a 2 lei bucata. Câți lei costă cumpărăturile?”

Ce se cere în problemă? Pentru a afla suma plătită ce operație trebuie să facem?

Adunarea. Se poate afla dintr-o dată adunarea? De ce? Pentru că nu știm cât costă toate napolitanele, toate caramelele și toate acadelele. Prin ce operație aflăm costurile acestora? Prin operație de înmulțire:

1.Câți lei costă napolitanele?

4 ∙ 5 lei = 20 lei

2. Câți lei costă caramelele?

2 ∙ 4 lei = 8 lei

3. Câți lei costă acadelele?

3∙ 2 lei = 6 lei

4. Câți lei costă cumpărăturile?

20 lei + 8 lei + 6 lei = 34 lei

Dacă punem această problemă sub formă de exercițiu avem:

4 ∙ 5 + 2 ∙ 4 + 3 ∙ 2 = 34

Importanța introducerii parantezelor se conștientizează tot prin rezolvarea problemelor.

Exemplu:

”Maria a cules 15 mere. După ce a mâncat 3 mere, a împărțit merele rămase, în mod egal celor 4 frați mai mici. Câte mere a primit fiecare frate?”

Rezolvare:

1. Câte mere i-au rămas?

15 mere – 3 mere = 12 mere

2. Câte mere a primit fiecare frate?

12 mere : 4 = 3 mere

Scrierea problemei sub formă de exercițiu:

( 15 – 3 ) : 4 = 12 : 4 = 3

Distributivitatea înmulțirii față de adunare sau scădere am pus-o în evidență, la clasa a III-a, cu ajutorul problemelor care se pot efectua în două moduri. Prin acestea se dezvoltă nu numai gândirea, dar și spiritul de observație.

Exemplu:

” Pentru a decora clasa, elevii cumpără 5 ghirlande cu clopoței colorați. Pe fiecare ghirlandă sunt 6 clopoței galbeni și 3 roșii. Câți clopoței sunt în total?”

Rezolvarea I:

1.Câți clopoței sunt pe o ghirlandă?

6 + 3 = 9 ( clopoței)

2. Câți clopoței sunt în total?

5 ∙ 9 clopoței = 45 clopoței

Rezolvarea a II-a :

1. Câți clopoței galbeni sunt?

5 ∙ 6 clopoței = 30 clopoței

2. Câți clopoței roșii sunt ?

5 ∙ 3 clopoței = 15 clopoței

3. Câți clopoței sunt în total?

30 + 15 = 45 ( clopoței)

Rezolvarea sub formă de exercițiu :

5 ∙ ( 6 + 3 ) = 5 ∙ 9 = 45

( 5 ∙ 6 ) + ( 5 ∙ 3 ) = 30 + 15 = 45

Sunt activizatoare nu numai exercițiile în care elevii rezolvă calculul propriu-zis, sesizând că obțin același rezultat, dar mai ales exercițiile în care li se cere să recunoască factorul care se repetă și să rezolve exercițiul. Exemple de exerciții rezolvate cu elevii:

2∙ 3 + 2 ∙ 7 + 2 ∙ 4 = 2 ∙ ( 3 + 7 + 4 ) = 2 ∙ 14 = 28 sau

2 : 5 + 4 : 5 + 6 : 5 + 8 : 5 = (2 + 4 + 6 + 8) : 5 = 20 : 5 = 4

Ecuațiile de gradul I cu o necunoscută, rezolvate aritmetic, sunt bune prilejuri de consolidare a celor patru operații, dar mai ales a relațiilor dintre rezultatele operațiilor și numerele cu care se operează.

Exemple:

„ Să se determine x din relațiile de mai jos:

15 + 3 ∙ x = 21 3 ∙ x = 21 – 15

3 ∙ x = 6

x = 6 : 3

x = 2

x : 3 + 7 = 10 x = 9

( x + 8 ) : 4 = 3 x = 4

Rezolvarea problemelor de perspicacitate, de logică este o performanță specifică inteligenței. Actul inteligent nu este învățat, prin actul inteligent elevul rezolvă o problemă. Actul de descoperire a soluției unei probleme are puternice implicații psihice.

Exemple de probleme rezolvate cu elevii:

” În catalog Ionuț este al 14-lea, dacă se citesc elevii de la început și al 17-lea dacă se citesc de la sfârșit. Câți elevi sunt în clasă?

Răspuns : 30 elevi.

” Suma cifrelor unui număr de patru cifre este 3. Care este produsul cifrelor acestui număr?” Răspuns : 0.

” Pentru a traversa un râu, 44 de persoane se urcă în bărci în grupuri de cel mult 6. Câte bărci sunt necesare?” Răspuns : 8 bărci.

” Maria cumpără o bucată de pânză de 6 metri. Ea vrea să taie pânza în bucăți de câte 2 metri fiecare. Câte tăieturi face?”

Răspuns : 2 tăieturi.

” Pe marginea unei alei lungă de 10 metri se plantează arbuști din 2 în 2 metri.

Câți arbuști se plantează?

Răspuns : 6, deoarece se plantează și în capăt.

” Matei și Ana au împreună 100 de lei. Ana are 100 lei. Câți lei are Matei ?

Răspuns : 0 lei, deoarece împreună au 100 lei.

” Alexia și Marius fug împreună 50 metri. Câți metri fuge Alexia?”

Răspuns : 50 metri.

Pentru stimularea gândirii divergente am rezolvat numeroase probleme în care am cerut elevilor să formuleze întrebarea problemei:

” Amalia are 9 mere din care îi dă Mariei 4. Ce întrebări se pot formula?”

Răspunsurile elevilor:

Câte mere i-au rămas?

Cu câte mere are Amalia mai mult?

Cu câte mere are Maria mai puțin?

Câte mere au fetele în total?

Crearea problemelor după expresii date constituie o modalitate de activizare a elevilor, fiind un feedback pentru profesor că aceștia au înțeles logica exercițiului dat.

Modul în care intervin în procesul rezolvării problemelor atenția, imaginația, spiritul de observație, satisfacția succesului, fac din rezolvarea problemelor un mijloc de însușire conștientă a cunoștințelor, dar și de activizare a gândirii elevilor.

La clasa a III-a, la lecția ” Probleme care se rezolvă prin mai mult de două operații”, am realizat următoarea situație de învățare prin cooperare în grup, folosind tehnica: Gândiți – Lucrați în patru – Comunicați și metoda brainstorming.

Obiectiv operațional: să creeze și să rezolve o problemă după un exercițiu dat;

Sarcina de lucru: Lucrați în grup, timp de 10 minute. Compuneți și rezolvați o problemă într-un mod cât mai original, utilizând expresia numerică dată.

Am distribuit fiecărei grupe, din cele 6 formate – grupe neomogene – câte un poster cu o expresia numerică, după cum urmează:

Grupa I – o adunare și o scădere

254 + 47 – 164 =

Grupa a II-a – două scăderi

589 – 75 – 146 =

Grupa a III-a – o adunare și o înmulțire

135 + 15 x 2 =

Grupa a IV-a – două înmulțiri și o adunare

3 x 8 + 5 x 6 =

Grupa a V-a – o adunare și o împărțire

149 + 81 : 9 =

Grupa a VI-a – o scădere și o înmulțire

510 – 145 x 2 =

După expirarea timpului, posterele au fost afișate în fața clasei , fiecare grupă prezentându-și problema și rezolvarea acesteia, prin reprezentantul ei.

A urmat etapa de comparare, apreciere și evaluare a muncii în grup, folosind tehnica turul galeriei, elevii având posibilitatea de a corecta, completa, de evalua munca desfășurată de colegi și cea proprie. Toți membri grupului au fost activizați, punându-și în evidență gândirea.

Solicitările intelectuale de diferite niveluri (reproductiv, recunoaștere, transfer, evoluare, creație) se concretizează în sarcinile diferențiate și individuale pe care le-am atribuit elevilor pe parcursul lecțiilor și care se gradează în raport cu capacitățile fiecărui elev, realizând, însă, cu toții sarcinile unice prevăzute în programă. Am folosit fișele de lucru pentru consolidarea cunoștințelor, care au vizat nu numai recuperarea cunoștințelor neînsușite, dar și aprofundarea și dezvoltarea acestora.

Elaborez și folosesc fișele de recuperare pentru elevii care au goluri în cunoștințele lor, insistând în activitatea frontală asupra procedeelor de calcul.

La clasa I, elevilor care nu au rezolvat exerciții de adunări și scăderi în concentrul 0-100 fără trecere peste ordin le-am dat să rezolve fișe care să conțină astfel de exerciții.

Exemplu:

Efectuați: 70 + 5 = 12 – 10 = 20 = 25 – □

94 – 90 = 17 + 2 = 11 + □ = 15

3 + 60 = 15 – 5 = 16 – □ = 10

87 – 7 = 4 + 10 = 15 – 5 – □ = 0

La clasa a II-a, pentru elevii care fac greșeli la adunarea și scăderea cu trecere peste ordin am alcătuit fișe cu astfel de exerciții:

Efectuați: 8 + 6 = 45 + 6 = 75 – 8 =

9 + 5 = 4 + 28 = 32 – 16 =

12 – 6 = 53 + 27 = 60 – 15 =

Efectuați și verificați prin probă :

37 + 29 = proba: 42 – 25 = proba:

65 + 18 = proba: 50 – 27 = proba:

La clasa a III-a, pentru elevii care greșesc la ordinea operațiilor sau la tabla înmulțirii am alcătuit și au rezolvat fișe cu exerciții de acest gen:

Calculați: 2 ∙ 4 = 2 ∙ 2 + 2 =

7 ∙ 5 = 3 + 2 ∙ 6 =

36

8 ∙ 6 = 4 ∙ 5 – 2 =

3 ∙ 9 = 7 – 5 ∙ 1 =

Pentru elevii foarte buni, ca să nu piardă timpul și să se plictisească până ce colegii lor termină temele date, am alcătuit fișe de dezvoltare, care au cuprins exerciții și probleme mai dificile, care să le perfecționeze cunoștințele.

Exemple :

Clasa I :

1) Calculați cât mai rapid sumele:

a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 =

b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = R : a) 45; b) 25

2) Șoseaua lungă de 15 km dintre Hațeg și Călan trebuie marcată pe ambele sensuri. În prima zi, mașina care a plecat din Hațeg a marcat 11 km, iar mașina care a plecat din Călan a marcat 7 km.

Câți km din drum au fost terminați? R : 3 km.

Clasa a II-a

1) Cu cât este mai mare cel mai mare număr natural de trei cifre identice, față de cel mai mic număr de trei cifre diferite? R : 897.

2) Suma a trei numere naturale este 600. Să se afle numerele știind că suma primelor două este 400, iar suma ultimelor două este 500.

R : 100; 300; 200.

Fișa 2

1) Aflați suma a trei numere consecutive dacă unul din numere este 36. Câte soluții are problema?

R : trei soluții: 108, 105; 111.

2) Câte numere naturale de trei cifre încep cu 2, se termină cu 5 și au suma cifrelor mai mică sau egală cu 10? R : 205; 215; 225; 235.

Clasa a III-a

1) Mănânc de 3 ori pe zi. De câte ori mănânc într-o săptămână?

R : de 21 de ori.

2) La un hotel au fost rezervate 5 camere de câte 3 paturi. Au sosit însă 21 de turiști. Câte camere duble mai sunt necesare?

R : 3 camere.

Fișa 2

1) Cu cifrele : 0, 7, 2, 0, 3, scrie cel mai mic ( mare) număr natural.

R: 237; 73 200.

2) Află valorile lui ”n”:

799 996 < n < 800 000

R : 799 997; 799 998; 799 999.

Fișele de exercițiu cu conținut diferit se referă la aceeași temă, dar au diferite grade de dificultate, după grupa de elevi căreia i se adresează.

Exemple:

Clasa a II-a

Tema : Adunarea și scăderea cu trecere peste ordin în concentrul 0 – 100.

Fișă pentru elevii care necesită sprijin în asimilare

1) Calculați în scris:

63 + 7 = 98 – 63 + 18 =

17 + 46 = 27 + 54 – 40 =

40 – 31 = 54 + 16 – 34 =

2) La un magazin de mobilă s-au vândut 7 de măsuțe și scaune cu 8 mai mult.

Câte scaune s-au vândut?

Fișă pentru elevii cu nivel mijlociu:

1) Aflați termenul necunoscut:

38 + a = 82 45 – b = 18

c – 16 = 25 m + 42 = 71

2) La diferența numerelor 90 și 45 adăugați suma numerelor 19 și 23.

Fișă pentru elevii buni:

1) Știind că a = 21; b = 38; c = 19 aflați:

a + b + c = a + b – c =

b + c – a = b + a + c =

2) Reconstituiți adunările :

*7 + 17 + *6 +

2* *8 2*

43 75 94

Clasa a III-a

Tema: Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale în concentrul 0 -100

Fișă pentru elevii care necesită sprijin:

1. Calculați:

38

7 · 2 = 4 · 5 = 6 · 6 =

21 : 3 = 30 : 6 = 50 : 5 =

2) Găsiți numerele naturale mai mari de 7 ori decât: 2; 5; 3; 0; 9; 7.

Fișă pentru elevii cu nivel mijlociu:

1) Calculați:

5 ∙ 4 : 2 = 70 : 7 ∙ 4 =

9 ∙ 1 : 3 = 72 : 8 : 3 =

8 : 2 ∙ 7 = 0 ∙ 4 ∙ 7 =

2) Ana a cumpărat 3 buchete a câte 7 lalele și 15 trandafiri. Câte flori a

cumpărat?

Fișă pentru elevii buni:

1) Puneți unul din semnele < , = , > :

5 ∙ 7 □ 3 ∙ 7

6 ∙ 0 □ 0 ∙ 8

18 : 6 □ 40 : 8

2) Ana a sădit 4 rânduri a câte 5 panseluțe și 6 rânduri a câte 2 zambile. Câte flori a sădit Ana? ( Rezolvați în două moduri. Scrieți de fiecare dată rezolvarea printrun exercițiu)

Am lucrat pe grupe de nivel ( omogene) în special la lecțiile de consolidare a cunoștințelor, folosind fișele de muncă independentă cât și caietele de muncă independentă. Avantajul instrumentelor de muncă independentă constă în faptul că, deși sunt elaborate în conformitate cu obiectivele instructiv-educative prevăzute de programa școlară, permit exersarea de către elevi a cunoștințelor la diferite niveluri de însușire a lor. Această exersare se face susținut și planificat, în condițiile unei activizări permanente și efective a fiecărui elev, antrenând atât informația stocată, cât mai ales cea operațională.

Capitolul 3 Stimularea creativitătii școlarilor prin jocul matematic

Școlarul mic manifestă multă curiozitate. Aceasta are la bază un impuls nativ și este prezentă mai ales în primii ani de școală. Este de datoria dascălului să o mențină b#%l!^+a?trează, dar și să o cultive. Școlarul mic trece treptat de la o curiozitate perceptivă la o curiozitate epistemică, adică apare necesitatea de a-și explica fenomenele, de a înțelege lumea, de a stabili relații între cauze și efecte. Activitatea școlarului mic poate fi susținută nu numai de o motivație externă, dar și de o motivație internă, care activează procesul de asimilare a cunoștințelor într-un mod continuu. Ea se naște atunci când educatorul asigură stimularea și menținerea într-o permanentă stare activă a vioiciunii și curiozității cognitive a copilului. De obicei, în primele clase funcționează motivația extrinsecă, pozitivă. Copilul trece de la o activitate benevolă și plăcută – jocul la una obligatorie și uneori obositoare și stresantă – învățarea. Apariția motivației intrinseci ține de arta de a preda a învățătorului, de tactul său pedagogic. El trebuie să mențină într-o permanentă stare activă curiozitatea elevului, aceasta găsindu-se la originea declanșării motivației intrinseci. Motivele externe ( să fie lăudați, să ia premii, să ofere bucurii părinților) trebuie să fie dirijate treptat spre o motivație superioară (să fie convins de necesitatea pregătirii pentru viață, să-l convingem de importanța învățării). Pentru aceasta trebuie să se folosească de setea de cunoaștere a elevului, de dorința lui de a afla b#%l!^+a?lucruri noi. Cu atât mai mult este necesară activizarea motivației în lecțiile de matematică, considerate monotone, obositoare.

Între ceea ce se dă și ceea ce se cere, există un gol, pe care elevul îl umple cu ajutorul cunoștințelor și metodelor cunoscute. Dar elevul nu dorește întotdeauna să depună efort pentru umplerea acestui gol, de aceea, noi învățătorii trebuie să introducem în lecțiile de matematică și elemente de joc sau conținuturi distractive. Lecțiile interesante, bogate în materiale intuitive și presărate cu jocuri didactice vor susține efortul elevilor, le va menține mai mult timp atenția concentrată. Astfel, dacă activitatea este desfășurată cu plăcere și rezultatele vor fi pe măsură.

Activitățile matematice în general, jocurile didactice și problemele distractive constituie un stimulent serios pentru dezvoltarea psihică a copiilor, având un rol deosebit de important în dezvoltarea lor ulterioară și în integrarea lor socială.

Activitățile bazate pe joc și explorare și orientate spre munca independentă și pe grupe, încurajează inițiativa și dezvoltă creativitatea elevilor. De asemenea, activitățile realizate în afara claseri și cele extrașcolare pot fi propice pentru dezvoltarea creativității.

În primul rând, trebuie schimbat climatul, pentru a elimina blocajele culturale și emotive, puternice în școala din trecut. Atmosfera din clasă joacă un rol important, copiii trebuie lăsați să-și exprime liber gândurile, ideile. Astfel, se va realiza un antrenament continuu al creativității elevilor. Se cer relații distinse, democratice, între elevi și profesori, ceea ce nu înseamnă a coborâ statutul social al celor din urmă. Apoi, modul de predare trebuie să solicite participarea, inițiativa elevilor, e vorba de acele metode activ-participative. În fine, fantezia trebuie și ea apreciată corespunzător, alături de temeinicia cunoștintelor, de raționamentul riguros și spiritul critic.

Pentru a avea elevi creativi trebuie să ne străduim noi înșine să evităm rutina, să fim b#%l!^+a?creativi, să producem noul în toate domeniile vieții noastre, fiind cunoscut rolul de formator pe care îl are cadrul didactic în mediul său social. Numai oamenii liberi pot fi creativi, de aceea trebuie să încercăm demontarea clișeelor culturale care blochează creativitatea copiilor. Cu cât vom cunoaște mai bine copiii, cu atât vom obține rezultate mai semnificative. Energiile creatoare se pot debloca prin joc în cadrul oricărei discipline școlare.

Cultivarea creativității la elev impune anumite cerințe, dintre care menționăm: învățătorul să insufle elevilor o atitudine și un stil de gândire creator, crearea unei atmosfere permisive, orientarea elevilor spre nou, încurajarea efortului creativ al elevilor încă de la primele manifestări.

„Metodele activ- participative sunt cele care caută să transforme contactul subiectului cu noul material într-o experiență activă, trăită de el.”(Ausubel D.B. , Robinson F.G.)

În ierarhia metodelor activ-participative din învățământul primar, jocul didactic își găsește locul cu maximă eficiență. La vârsta școlară, jocul este de fapt un mijloc de învățare. Datorită conținutului și modului de organizare, jocurile didactice sunt mijloace eficiente de activizare a întregii clase, contribuind la formarea și dezvoltarea deprinderilor practice elementare. Scopul jocului este acela de a-l înarma pe elev cu un aparat de gândire logică, suplă, polivalentă, care să-i permită să se orienteze în problemele realității înconjurătoare, să exprime judecăți și raționamente variate într-un limbaj simplu. Această formă de activitate oferă un cadru prielnic pentru învățarea activă, participativă, stimulând inițiativa și creativitatea elevilor. Cu cât jocul este mai bine structurat, elevul acordă o implicare mai mare în desfășurarea lui.

Nevoia omului de a se adapta în continuu la situații, la procese și probleme de muncă mereu noi, impun ca școala, o dată cu funcția ei informativă, să dezvolte și atitudinile intelectuale ale elevilor, independența si creativitatea gândirii. Particularitățile de vârstă și cele individuale ale elevilor impun un anumit specific predării. În clasele primare, copilul își formează deprinderi de citire și scriere corectă, face cunoștință cu primele noțiuni matematice, începe studiul mediului înconjurător, al geografiei și istoriei.

Matematica, pătrunzând în aproape toate domeniile de cercetare si aducându-și contribuția la dezvoltarea tuturor științelor, este chemată să-și îndeplinească rolul de factor esențial la adaptarea rapidă a fiecărui cetățean la cerințele mereu crescânde ale societății în care trăim. Bazele unei bune pregătiri și formări matematice se pun încă din clasele primare, cu accentul pe dezvoltarea capacității intelectuale ale elevilor și a priceperii de a le utiliza în mod creator. O contribuție esențială la realizarea acestei sarcini o dă studiul matematicii în maniera modernă. Matematica modernă urmarește antrenarea sistemică și gradată a gândirii elevilor în rezolvarea exercițiilor și problemelor, disciplinarea gândirii elevilor și formarea capacității de a gândi condesat, în tensiune maximă, care solicită gândirea la un efort susținut și gradat. Se poate afirma că matematica modernă este  investită în bogate valențe educativ – formative, nu numai în direcția formării intelectuale, ci și în ceea ce privește contribuția ei la dezvoltarea personalității umane, având o importantă contribuție la formarea omului ca personalitate.

Pentru a mări eficiența formativă a învatamântului în clasele I-IV, se cere asigurarea în primul rând a calității cunoștințelor pe care și le însușesc copiii. Metodele și mijloacele de învățare trebuie să pună accentul pe copil. Ele trebuie sa insiste pe motivație și de aceea se axează pe activitățile ludice și pe acelea care corespund intereselor elevilor. În scopul realizării acestui deziderat, trebuie găsite procedee care să solicite activitatea elevilor. Copilul trebuie îndrumat în permanență ca tot ceea ce scrie să treaca prin filtrul gândirii. Mijloacele de învățământ rămân cel mai adesea manualele care se cer mereu îmbunătățite, însă nu este obligatorie folosirea lor, importantă este respectarea programei, consider că este necesar a fi folosite mai mult fișele de lucru și alte materiale didactice adecvate.

Prin modelare, joc didactic , problematizare, învățarea prin descoperire elevul este pus în situația de a căuta , a descoperi, de a rezolva situații noi, neînvățate anterior. Acestea privesc atât activitatea elevului cât și pe cea a învățătorului .

Matematica este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și mai complee legături cu viața. Ea se învață pentru a fi utilă. Nu există vreun domeniu al vieții în care matematica să nu-și găsească aplicabilitatea. Tocmai de aceea, modernizarea învățământului matematic apare ca o necesitate.

Încă din ciclul primar, se impune stimularea gândirii logice, a judecății matematice la elevi, iar evoluția disciplinei a dus la o abordare atractivă, spre dezvoltarea raționamentului și a creativității.

Desfășurarea jocului didactic cuprinde, de regulă, următoarele momente:

– introducerea în joc;

– anunțarea titlului și a scopului acestuia;

– prezentarea materialului;

– explicarea și demonstrarea regulilor jocului;

– fixarea regulilor;

– executarea jocului de către elevi;

– complicarea jocului- introducerea unor noi variante;

– încheierea jocului ( evaluarea conduitei de grup sau individuale)

Jocuri didactice propuse

Jocul 1: „Săculețul cu surprize”

Sarcina didactică:

Numărarea în ordine crescătoare și descrescătoare . Compararea numerelor naturale în concentrul 0-1000.

Material didactic: săculeț în care s-au pus bilețele ce cuprind diferite sarcini;

Regulile jocului:

Într-un săculeț, învățătoarea pune bilețele pe care sunt scrise diferite sarcini, cum ar fi:

Alcătuim grupe de câte patru elevi. Fiecare membru al grupei alege câte un bilețel cu o sarcină pe el. Elevii fiecărei grupe citesc cerința de pe bilețel cu voce tare, vor răspunde la cerință, iar în cazul în care nu pot rezolva cerința pot fi ajutați de ceilalți membrii ai grupului lor. Câștigă echipa care rezolvă corect cerințele fără nici un ajutor și vor primi diplome.

Jocul 2

Sarcina didactică:

Numărarea în ordine crescătoare și descrescătoare.

Regulile jocului: Alcătuim trei grupe. Se stabilește ordinea participării la joc. Se atrage atenția că elevul care va greși va rămâne în picioare până la terminarea jocului. Învățătoare precizează de la ce număr se pornește numărarea și ordinea numărării: crescător sau descrescător. La semnalul învățătoarei începe jocul, primul elev din prima grupă începe numărarea. Când învățătoarea bate din palme copilul se oprește și va continua numărarea primul copil din a doua grupă, apoi primul copil din a treia grupă. Jocul continuă cu al doilea copil din prima grupă, apoi al doilea copil din a doua grupă, al doilea elev din a treia grupă și așa mai departe până numără toți copiii.Cei care au greșit rămân în picioare până la sfârșitul jocului și sunt numărați. Câștigă grupa care are cei mai puțini copii în picioare.

Jocul 3

Sarcina didactică:

Cunoașterea și scrierea succesorului și predecesorului unui număr natural cuprins între 100 și 1000.

Material didactic: cartonașe cu numere naturale cuprinse între 100și 1000;

Regulule jocului:

Câțiva copii primesc cartonașe cu numere naturale formate numai din sute și ies în fața clasei. Ceilalți elevi primesc cartonașe pe care sunt scriși succesorii și predecesorii numerelor formate din sute, care au fost deja împărțite. La semnalul învățătoarei se completează vecinii numerelor din fața clasei, cu elevii care au acele cartonașe așezându-se ăn stânga și dreapta copilului cu cartonașul cu numărul format numai din sute.Copiii care nu se descurcă sunt ajutați de colegi.

Jocul 4

Sarcina didactică:

Citirea și scrierea numerelor naturale în concentrul 0-1000 folosind simboluri.

Material didactic: cretă colorată, creioane colorate, foi de hârtie;

Regulile jocului:

Se stabilesc simbolurile pentru: =100, =10, =1;

După ce s-au desenat pe tablă simbolurile de mai sus; învățătoarea cere elevilor să citească numerele formate din aceste simboluri.

Varianta 1:

Jocul se complică dacă pe o foaie de hârtie vor desena copiii simboluri și colegii lor de bancă vor citi numerele formate.

Varianta 2:

Jocul devine și mai complicat dacă pe o foaie de hârtie, învățătoarea cere elevilor să deseneze simboluri pentru numerele spuse de ea.

Jocul 5

Sarcina didactică:

Scrierea numerelor naturale în concentrul 0-1000.

Material didactic: zaruri, foi de hârtie;

Regulile jocului:

Învățătoarea prezintă niște zaruri aduse de la un joc. Cere elevilor să arunce cu zarurile și apoi să alcătuiască numere folosind numerele ieșite la aruncare. Numerele ieșite la aruncarea cu zarurile se pot aranja în diferite ordine, adunându-le sau scăzându-le.

Jocul 6: „Ce număr am pe spate?”

Sarcina didactică:

Descoperirea unui număr natural format din trei cifre după mai multe însușiri ale acestuia.

Material didactic: foi cu numere;

Regulile jocului:

Pe spatele unui elev este prins un număr fără ca el să știe ce număr are. Apoi colegii înșiră unele însușiri ale numărului, cum ar fi:- este număr par sau număr impar;

-este format din…cifre; -prima cifră este…; -vecinul lui este…ș.a. Prin mai multe încercări elevul reușește să ghicească numărul.

Jocul 7: „Lanț de numere”

Sarcina didactică:

Formarea de șiruri de numere naturale cuprinse între 0 și 1000 după reguli date.

Regulile jocului:

Se stabilește regula de formare a numerelor naturale. Învățătoarea spune un număr natural din trei cifre, iar elevul un număr care să înceapă cu ultima cifră din numărul spus înainte. (Ex. 546, 691, 123, 348…)

Jocul 8: „Telefonul fără fir”

Sarcina didactică:

Recunoașterea numerelor naturale pare sau impare formate din trei cifre.

Regulile jocului:

Elevii stau în cerc și se țin de mână. Învățătoarea numește un elev care șoptește în urechea vecinului un număr natural format din trei cifre și îl strânge de mână o dată dacă este impar și de două ori dacă este par. Numărul merge din șoaptă în șoaptă până ajunge înapoi de unde a plecat. La sfârșit se constată dacă numărul este același și dacă este par sau impar.

Jocul 9: „A sosit vaporul”

Sarcina didactică:

Recunoaștera unui număr natural după unele însușiri ale acestuia.

Regulile jocului:

Învățătoarea alege un elev care va spune: „A sosit vaporul!” Elevii întreabă: „Ce a adus?” copilul răspunde: „ A adus un număr natural format din trei cifre, care urmează după numărul… sau vecinul mai mare este… sau predecesorul este… .”Copilul care ghicește numărul va începe încă o dată jocul.

Jocul 10: „Mingea săltăreață”

Sarcina didactică:

Recunoaștera numerelor naturale în concentrul 0-1000.

Material didactic:: minge;

Regulile jocului:

Elevii stau în cerc, dar nu se țin de mână. Învățătoarea alege un elev care stă în mijloc și are o minge. Acesta înșiră cerința: „Spune un număr dintr-o cifră! ( de două cifre, de trei cifre)”. Apoi aruncă mingea unui coleg care răspunde la cerință până cel din mijloc numără până la zece și-i aruncă mingea înapoi.

După un timp se schimbă copilul din mijloc, dar și cerințele: „Spune un număr din trei cifre impar! ( număr din trei cifre par, un număr din trei cifre egale etc.)”.

Jocul 11

Sarcina didactică:

Scrierea și formarea numerelor naturale alcătuite din sute, zeci, unități folosind numai cifrele date.

Material didactic: foi de hârtie, diplome;

Regulile jocului:

Alcătuim grupe de câte patru elevi. Fiecare echipă primește câte o foaie de hârtie. Învățătoarea scrie pe tablă următoarele cifre: 5, 3, 4, 6, 0, 7. La semnalul învățătoarei, echipele scriu numere formate din trei cifre cu acele cifre scrise pe tablă. Tot la semnal munca încetează. Câștigă grupa care a scris cele mai multe numere.

Recompensă: Se înmânează diplome elevilor din echipa câștigătoare.

Jocul 12

Sarcina didactică:

Scrierea după dictare a numerelor naturale formate din sute, zeci și unități.

Regulile jocului:

Învățătoarea dictează numere formate din trei cifre. Apoi elevii trebuie să le transcrie astfel: cifra sutelor să o scrie cu albastru, cifra unităților cu roșu, iar zecile să le sublinieze cu o linie.

Ex. 215 ; 467; 704; 999; 325; 670; 611; 535; 198.

215; 467; 704; 999; 325; 670; 611; 535; 198.

Jocul 13

Sarcina didactică:

Scrierea unor șiruri de numere naturale cuprinse între 0 și 1000 după reguli date.

Regulile jocului:

Învățătoarea cere elevilor să scrie în caiete numere naturale formate din trei cifre care au la unități cifra 4 și la sute cifra 2. Apoi îi întreabă pe rând câte numere au găsit?

Jocul 14

Sarcina didactică:

Scrierea numerelor formate din trei cifre cu ajutorul unor simboluri și compararea acestora.

Material didactic: cretă colorată;

Regulile jocului:

Se aleg simbolurile: =100, =10, =1

Pe tablă sunt desenate mai multe numere. Desenele sunt așezate în perechi. Copiii scriu sub desen numărul, apoi compară perechile de numere.

Jocul 15: „Ce aduce trenul?”

Sarcina didactică:

Numărarea în ordine crescătoare și descrescătoare a numerelor de la 100 la 1000 și selectarea numerelor pare și impare.

Material didactic: foi cu cerințe pentru joc;

Regulile jocului.

Învățătoarea numește un elev care conduce jocul. El anunță: „Sosește trenul!” Ceilalți elevi întreabă: „Ce aduce trenul?” Elevul conducător de joc citește de pe foaie cerințe și numește și elevul care să răspundă adică, cel căruia trenul i-a adus pachetul. Exemple cerințe: „Trenul aduce: – numere naturale cuprinse între 486 și 502;

– numere naturale de la 632 la 645;

– numere naturale pare cuprinse între 884 și 906;

– numere naturale impare cuprinse între 225 și 243; etc

Elevii care răspund trebuie să fie atenți la expresiile din cerințe: „de la…până la…”, „între” și altele. Învățătoarea schimbă din când în când elevul conducător de joc cel care vine cu trenul și citește „pachetele aduse”.

Pentru dezvoltarea memoriei, învățătoarea cere unui elev să repete răspunsul corect dat înainte.

Jocul 22

Sarcina didactică:

Recunoașterea numerelor naturale formate dintr-o cifră, din două cifre și din trei cifre.

Regulile jocului:

Elevii stau în picioare și ascultă numerele spuse de învățătoare. Dacă aud un număr natural format din unutăți ridică o mână, dacă aud un număr natural format din zeci și unități ridică două mâini, iar dacă aud un număr natural format din sute, zeci și unități bat din picioare. Cel care greșește este scos din joc.

Joc 16: „Bate din palme sau din picioare!”

Sarcina didactică:

Compunerea și descompunerea numerelor naturale cuprinse între 0-1000.

Regulile jocului:

Învățătoarea scrie pe tablă un număr natural format din trei cifre și stabileăte regula: „Batem din palme de atâtea ori cât arată cifra sutelor, din picioare de atâtea ori cât arată cifra zecilor și înclinăm capul de atâtea ori cât arată cifra unităților. Apoi scrie pe tablă alt număr și jocul continuă tot așa.

Jocul 17

Sarcina didactică:

Scrierea de șiruri de numere naturale de la 0 la 1000 în ordine crescătoare sau descrescătoare după un algoritm dat.

Material didactic: foi de hârtie;

Regulile jocului:

Se alcătuiesc patru grupe. Apoi învățătoarea cere elevilor să scrie șiruri de numere naturale după reguli stabilite și într-un timp dat.

Ex. : „ Alcătuiți un șir de numere naturale formate din trei cifre care să cuprindă numai numere pare consecutive.”( un șir de numere naturale aranjate crescător; un șir de numere naturale aranjate descrecător; un șir de numere naturale formate numai din sute aranjate crscător etc.). Câștigă echipa care a scris cel mai lung sir în timpul dat.

Jocul 18: „Imaginea din oglindă”

Sarcina didactică:

Recunoașterea numerelor naturale cuprinse între 0-1000 și a răsturnatelor acestora.

Regulile jocului:

Copiii stau în perechi, față în față. Primul spune un număr natural format din trei cifre, iar perechea lui trebuie să spună inversul lui, adică răsturnatul acestuia.

Jocul 19: „Poarta numerelor”

Sarcina didactică:

Formarea de perechi de numere pare-pare, impare-impare și recunoașterea vecinilor acestora.

Material didactic: săculeț cu cartonașe cu numere naturale de la 0 la 1000 pare și impare consecutive;

Regulile joculiu:

Fiecare copil scoate din săculeț câte un carton cu un număr pe el. Apoi citesc pe rând numărul de pe carton și spun dacă e par sau impar.La semnalul învățătoarei elevii își caută perechea (număr par – număr par; număr impar – număr impar). Perechile formate se prind de mâini le ridică și alcătuiesc o poartă. Copiii care trec pe sub poartă trebuie să spună vecinii numerelor pe care ei le au în mână, altfel nu nimeresc „combinația încuietorii” și nu pot trece.

Jocul 20

Sarcina didactică:

Numărarea în ordine crescătoare sau descrescătoare a numerelor cuprinse între 0 și 1000 și compararea acestora. ( citirea datelor din tabele ).

Material didactic: fișe de lucru cu tabele;

Regulile jocului:

Se alcătuiesc patru grupe de elevi. Învățătoarea împarte fiecărei grupe câte o fișă cu câteva cerințe. Grupa care termină cel mai repede și corect câștigă.

Cine are cele mai puține timbre?

Cine are cele mai multe timbre?

Scrieți numele copiilor în ordinea crescătoare a numărului de timbre pe care îl au.

Jocul 21

Sarcina didactică:

Citirea datelor din tabel. Citirea numerelor naturale formate din trei cifre după simboluri.

Material didactic: fișe de lucru cu tabele;

Rgulile jocului:

Se alcătuiesc patru grupe de elevi. Învățătoarea împarte fișe cu tabele și câteva cerințe.O fișă conține:

Știind că avem următoarele simboluri: =100, =10, =1

Aflați câți elevi se duc în vacanță la: bunici, mare, strainătate, munți, stau acasă.

3.1. Punerea problemei și aspecte documentare

Elevii pot fi activizați în cadrul lecției de matematică cu ajutorul unei strategii adecvate, îmbinând metode și tehnici clasice de învățare cu cele moderne. Problema care se ridică este cea a efortului pe care îl vor depune atât elevii, cât și învățătorul/învățătoarea, în realizarea obiectivelor propuse. O cercetare experimentală, prin care să se identifice strategii didactice menite să rezolve problema activizării, merită efortul de a fi realizată. Identificarea unor metode și procedee care să faciliteze stimularea atenției, găsirea unor căi de activizare a învățării, face viața școlară mai dinamică, motivantă și interesantă, iar învățătorului îi oferă satisfacții deosebite.

Lucrarea se referă la modalitățile prin care școlarii mici pot și activizați și stimulați în cadrul lecțiilor de matematică. Pentru realizarea unei cercetări este nevoie de o documentare practică privind clasele, dificultățile întâmpinate de copii în însușirea unor noțiuni specifice, în formarea unor deprinderi și abilități. Aplicarea într-un mod util și plăcut este benefică pentru faptul că asigură formarea unei gândiri flexibile, divergente și fluente. Soluțiile originale, interpretarea și aplicarea cunoștințelor posedate sunt doar câteva dintre criteriile ce stimulează gândirea micului școlar.

În activitatea la clasă am experimentat diferite modalități de stimulare a creativității elevilor, expuse în lucrarea de față. Problema care să merite o cercetare pedagogică se referă la calitatea deprinderilor și capacităților care se formează, la atmosfera de lucru în ceea ce privește activitatea desfășurată în această manieră.

3.2. Ipoteza cercetării

Ipoteza este alcătuită din identificarea unei situații care ar putea îmbunătăți calitatea procesului de învățământ.

Ipoteza de lucru ar fi: dacă cadrul didactic realizează o învățare activă atunci noțiunile matematice vor fi însușite într-un mod activ și plăcut și vor conduce la dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii.

3.3. Obiectivele și stabilirea eșantioanelor

Programul experimental depinde de obiectivele cercetării. Ele au fost stabilite astfel:

– stimularea capacității de concentrare a elevilor printr-o strategie didactică bazată pe acțiune;

– dezvoltarea capacității de a opera cu numere, de a rezolva probleme, de a utiliza limbajul matematic prin utilizarea unor metode și mijloace didactice atractive;

Locul de inițiere a prezentului experiment a fost ales ca fiind Școala scrieți dvs numele scolii.

Grupa experimentală este formată din 20 de elevi, din care au fost înscriși 13 fete și 7 băieți. Numărul de elevi care au vârsta de 7 ani împliniți până la 1 septembrie este de 10 elevi (7 fete și 3 băieți).

Grupul experimental conține 18 elevi de naționalitate română și 2 elevi de naționalitate străină.

Nivelul de învățare și purtare al eșantionului experimental este unul bun, precizând că la sfârșitul clasei I s-au înregistrat 18 calificative finale de FB și 2 elevi au absolvit clasa I cu 2 calificative finale de B, înregistrate la limba română și matematică.

Am ales ca grupă de control, pentru experimentul derulat, clasa a II-a A din aceeași școală, condusă de institutor M.C., încadrată ca institutor titular, gradul II.

Grupa de control este formată din 21 de elevi, din care au fost înscriși 11 fete și 10 băieți. Numărul de elevi care au vârsta de 7 ani împliniți până la 1 septembrie este de 10 elevi, din care 6 fete și 4 băieți. Numărul de elevi care au vârsta de 8 ani împliniți până la 1 septembrie este de 11 elevi, din care 5 fete și 6 băieți.

Grupul de control conține 20 de elevi de naționalitate română și 1 elev de naționalitate maghiară.

Nivelul de învățare și purtare al eșantionului de control este unul bun, precizând că la sfârșitul clasei I s-au înregistrat 18 calificative finale de FB și 3 elevi au absolvit clasa I cu calificative finale de B, înregistrate la disciplinele limba română și matematică.

3.4. Aplicarea cercetării și interpretarea datelor

În vederea desfășurării cercetării experimentale, am procedat astfel:

– am verificat nivelul general al clasei prin aplicarea unei probe de evaluare inițiale (octombrie 2013);

– am aplicat experimentul la clasa mea (noiembrie 2013 – martie 2014);

– am aplicat o probă de evaluare comună pentru ambele clase – experimentală și de control (mai 2014);

– am retestat elevii ambelor clase (mai 2014);

1. Am aplicat evaluarea inițială la sfârșitul unității de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 100 fără trecere peste ordin”. Am stabilit următoarele obiective:

efectuarea operațiilor de adunare și scădere cu numere de la 0 la 100, fără trecere peste ordin;

aflarea numărului necunoscut;

rezolvarea unor exerciții bazate pe terminologia matematică;

compunerea unor exerciții și probleme cu numere date;

rezolvarea unei probleme care presupune o singură operație;

jocuri didactice interactive cu sarcini didactice ce au ca scop stimularea creativității copiilor în rezolvarea problemelor

Probă de evaluare

1. Calculează:

50 + 6 = 3 + 41 = 35 + 20 =

85 – 80 = 59 – 3 = 96 – 30 =

2. Află numărul necunoscut:

53 + ? = 68 97 – ? = 83 ? – 13 = 54

3. Află numărul care este cu 17 mai mare decât: 31; 22; 40.

4. Află diferența numerelor: 56 și 12; 42 și 30; 76 și 25.

5. Scrieți:

a) cât mai multe exemple de adunare cu numerele2, 48, 213 și calculați suma.

b) exerciții de scădere posibile cu numerele3, 24, 562 și calculați diferența.

c) exerciții de adunare și scădere cu numerele 816, 34, 195 și rezolvați-le.

6. La un magazin s-au vândut într-o zi 23 de păpuși, iar a doua zi 35 de păpuși.

Câte păpuși s-au vândut în total?

Aprecierea acestei probe de evaluare s-a făcut pe baza următorilor descriptori de performanță:

Descriptori de performanță

Rezultatele au fost următoarele:

2. Am aplicat experimentul la unitatea de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 100, cu trecere peste ordin”.

Pentru însușirea algoritmului de calcul al adunării și scăderii în concentrul 0-100, cu trecere peste ordin, am utilizat metode active, cum ar fi: învățarea prin descoperire, problematizarea, jocul didactic, exercițiul joc. De asemenea am folosit și metode interactive ca: „Știu, vreau să știu, Am învățat”, mozaicul, metoda cadranelor, cubul. Am implicat cât mai mulți elevi în activitățile de învățare, utilizând munca pe echipe, munca diferențiată, un material didactic atractiv, precum și o abordare transdisciplinară a învățării. Am procedat astfel, deoarece am considerat ca învățarea integrată este benefică, pentru că leagă această disciplină de celelalte, asigură o viziune globală asupra obiectivelor, o anumită înțelegere a noțiunilor, astfel, predarea și învățarea reflectă lumea reală, cunoștințele noi putând fi mai ușor integrate și utilizate.

Colega mea, la grupul de control, a desfășurat o activitate normală, utilizând metode și procedee clasice: conversația, explicația, exercițiul, fără a aborda transdisciplinar învățarea sau practicând munca pe echipe, ci limitându-se la forma de organizare frontală a clasei.

După o perioadă de șase luni, am realizat un teste de control comun, atât la clasa experimentală, cât și la cea martor. Testul a avut următoarele obiective:

– rezolvarea corectă a unor operații de adunare și scădere cu numere naturale de la 0 la 100, respectând algoritmul de calcul învățat;

– aflarea numărului necunoscut;

– efectuarea problemei prin aceeași operație sau prin operație inversă;

– rezolvarea unor exerciții cerute de terminologia matematică;

– formularea unor probleme pornind de la o temă dată;

Proba de evaluare

1. Efectuează operațiile:

37 + 34 = 56 + 26 = 86 + 5 = 95 – 56 = 100 – 84 = 91 – 21 =

2. Calculează:

63 – 24 = 27 – 19 = 95 – 29 =

3. Completează cu numerele care lipsesc:

39 + ___ = 45 62 – ___ = 43 ___ – 17 = 45

4. Află suma numerelor: 17 și 44; 56 și 36; 18 și 27;

5. Descăzutul este 84. Scăzătorul este 56. Care este diferența?

6. Află numărul care este:

a) cu 19 mai mare decât: 47, 23, 36;

b) cu 19 mai mic decât: 41, 27, 84;

7. La o întrecere sportivă au participat, ca spectatori, 27 de bărbați și cu 17 mai multe femei.

a) Puneți întrebarea și rezolvați problema.

b) Compuneți o problemă asemănătoare care să se rezolve prin scădere;

Aprecierea s-a făcut pe baza următorilor descriptori de performanță:

Rezultatele înregistrate au fost următoarele:

3.5. Interpretarea datelor experimentale

Nu au fost diferențe semnificative între nivelul celor două clase, majoritatea copiilor având deprinderi sigure de calcul, de rezolvare a unor probleme care presupun una sau două operații. Totuși, am constatat diferențe la itemul șapte, unde textele problemelor compuse au dovedit o mai mare originalitate, precum și flexibilitatea crescută în ceea ce privește adaptarea copiilor la situațiile de învățare create. De asemenea, copii din clasa experimentală, au dovedit o mai mare ușurință în operarea cu terminologia matematică, ceea ce înseamnă că, integrarea noțiunilor prin joc, lucru pe echipe sau metode active au fost de un real folos.

Totuși, cele de mai sus demonstrează că metodele utilizate la cele două clase au avut eficiență identică în ceea ce privește realizarea obiectivelor programei școlare. Nu sunt relevante eventualele diferențieri de performanțe ale elevilor. Din fiecare clasă au fost trei-patru copii cu dificultăți de înțelegere a sarcinii, așa cum din fiecare clasă au fost patru-cinci cu rezultate excelente în ceea ce privește compunerea problemelor, rezolvarea unor exerciții sau preocuparea pentru scris ordonat și lizibil.

La începutul lunii mai am retestat elevii ambelor clase, la sfârșitul unității de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-. Am fixat următoarele obiective:

– efectuarea unor adunări și scăderi cu trecere peste ordin în concentrul 0-1000;

– verificare rezultatelor;

– rezolvarea unor exerciții și compararea rezultatelor acestora;

– utilizarea limbajului matematic în efectuarea unor exerciții;

– rezolvarea unei probleme care presupune un singur exercițiu;

Proba de evaluare

1. Încercuiește, în grile, răspunsul corect pentru fiecare exercițiu:

43 + 27

168 + 14

597 + 326

52 – 16

625 – 367

805 – 37

2. Calculează, apoi verifică:

532 + 82 = 927 – 119 = 234 + 178 =

3. Efectuați calculele, apoi comparați rezultatele, folosind semnele <, =, >:

178 + 4 __ 25 + 39 34 + 183 __ 270 – 36 913 – 223 __ 572 + 118

4. La diferența numerelor 172 și 34, adună 21.

5. Scrieți în casete numere potrivite, formulați întrebarea și rezolvați problema:

Într-o seră sunt ___ lalele, iar trandafiri cu ___ mai puțin.

Pentru această probă am stabilit următorii descriptori de performanță:

În urma corectării, s-au obținut următoarele rezultate:

Concluzia experimentului este că, prin demersuri didactice creative, folosind strategii adecvate, putem influența creativitatea elevilor și capacitatea lor de înțelegere a conținuturilor. Atenția și puterea de concentrare sporesc în cazul utilizării metodelor și a tehnicilor activ-participative,pentru că le trezesc interesul pentru învățare, pentru că îi implică într-un mod direct în activități, ei devenind participanți activi la propria lor formare.

CONCLUZII

Școala este o unitate formativă în diversitatea lumii copiilor: individualități deosebite, sexe, credințe, grad de dezvoltare, predispoziții. În această diversitate umană învățătorul este dator să respecte individualitatea copiilor, ajutându-1 pe fiecare să-și dezvolte potențialul său uman.

Studiul individualității copiilor și munca diferențiată cu ei constituie o modalitate de a-i pregăti pentru viața democratică prin alegerea ulterioară a profesiunii adecvată resurselor individuale.

Prin asimilarea cunoștințelor predate, stimularea creativității, înțelegerea și respectarea valorilor se va forma, prin întregul proces de școlarizare, viziunea tânărului asupra lumii.

Micul școlar, odată cu trecerea pragului școlii, începe a cunoaște mai bine pe cei din jur, stabilește relații cu colegii și-și dă treptat seama că nu poate trăi izolat, fără altul ci în colaborare cu colegii săi, cu care învață și se joacă.

Fiecare copil are nevoie de semenul său, de semenii săi, așa cum ei au nevoie de el. În relațiile cu colegul său de bancă sau cu colegii săi de clasă, elevul va constata identitatea opiniilor sau apropierea lor, în unele cazuri și deosebirea lor, deci disonanța, care nu e confortabilă sub raport psihic, aduce întrebări și întristări și ca atare învățătorul e dator să intervină pentru a-i reduce efectele și apropia opiniile.

Ținând cont de aceste fapte, adeverite în activitatea didactică pe care o desfășor, am desfășurat o meticuloasă pregătire a elevilor în cadrul procesul instructiv-educativ. Nu sunt suficiente cunoștințele teoretice, dacă ele nu sunt legate de practică. Tocmai de aceea am ales ca metodă activă, eficientă metoda jocurilor didactice matematice în însușirea, consolidarea și repetarea cunoștințelor.

Bibliografie

BÎRZEA, Cezar, Definirea și clasificarea competențelor, în Revista de Pedagogie, nr. 58 (3), București: 2010.

BOSMAN, C., GERARD, F.M., ROEGIERS, X. Quel avenir pour les competences?, De Boeck Université: 2000.

CRIȘAN, A. et al. Curriculum Național pentru învățământul obligatoriu. Cadru de referință. București: Corint, 1998.

DULAMĂ, Maria Eliza. Cum îi învățăm pe alții să învețe, cap. 7, Dobândirea competențelor, Cluj – Napoca: Editura Clusium, 2009.

D’HAINAUT, L. Des fins aux objectifs de l’éducation, Paris: Nathan, 1985.

ERICKSON, Lynn. Concept-Based Curriculum and Instruction. San Francisco: Corwin Press, b#%l!^+a?2002.

MAGER, R.F. Comment definir les objectifs pédagogiques, Editura Gauthier Villars, Paris; ediția a II-a 1990, Paris : Editura Bordas, 1972.

MANOLESCU, M. Pedagogia competențelor – o viziune integratoare asupra educației, în Revista de Pedagogie 58 (3), București: 2010.

MÂNDRUȚ, O. Competențele în învățarea geografiei, București: Editura Corint, 2010.

MINDER, M. Didactique fonctionelle (objectifs, stratégies, evaluation), Paris – Bruxelles: De

Boeck – Larcier, 1996.

NEGREȚ – DOBRIDOR, I. Didactica nova, București: Editura Aramis, 2005.

NOVEANU, E., POTOLEA, D. (coord.) Științele educației – dicționar enciclopedic, vol. I, II,

București: Editura Sigma, 2007.

PERRENOUD, Ph. Construire des compétences dès l’école, Paris: ESF, 1998.

REY, B. Les Compétences transversales en question, Paris: ESF éditeur, 1996.

SARIVAN, Ligia. Competențele cheie – de la declarații de politică educațională, la integrarea în procesul didactic, în Revista de Pedagogie nr. 58 (3), București: 2010.

STOICA, A., MIHAIL, Roxana. Evaluarea educațională. Inovații și perspective (cap. 4, Evaluarea competențelor), București: Editura Humanitas Educational, 2006. b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a?

Bibliografie

BÎRZEA, Cezar, Definirea și clasificarea competențelor, în Revista de Pedagogie, nr. 58 (3), București: 2010.

BOSMAN, C., GERARD, F.M., ROEGIERS, X. Quel avenir pour les competences?, De Boeck Université: 2000.

CRIȘAN, A. et al. Curriculum Național pentru învățământul obligatoriu. Cadru de referință. București: Corint, 1998.

DULAMĂ, Maria Eliza. Cum îi învățăm pe alții să învețe, cap. 7, Dobândirea competențelor, Cluj – Napoca: Editura Clusium, 2009.

D’HAINAUT, L. Des fins aux objectifs de l’éducation, Paris: Nathan, 1985.

ERICKSON, Lynn. Concept-Based Curriculum and Instruction. San Francisco: Corwin Press, b#%l!^+a?2002.

MAGER, R.F. Comment definir les objectifs pédagogiques, Editura Gauthier Villars, Paris; ediția a II-a 1990, Paris : Editura Bordas, 1972.

MANOLESCU, M. Pedagogia competențelor – o viziune integratoare asupra educației, în Revista de Pedagogie 58 (3), București: 2010.

MÂNDRUȚ, O. Competențele în învățarea geografiei, București: Editura Corint, 2010.

MINDER, M. Didactique fonctionelle (objectifs, stratégies, evaluation), Paris – Bruxelles: De

Boeck – Larcier, 1996.

NEGREȚ – DOBRIDOR, I. Didactica nova, București: Editura Aramis, 2005.

NOVEANU, E., POTOLEA, D. (coord.) Științele educației – dicționar enciclopedic, vol. I, II,

București: Editura Sigma, 2007.

PERRENOUD, Ph. Construire des compétences dès l’école, Paris: ESF, 1998.

REY, B. Les Compétences transversales en question, Paris: ESF éditeur, 1996.

SARIVAN, Ligia. Competențele cheie – de la declarații de politică educațională, la integrarea în procesul didactic, în Revista de Pedagogie nr. 58 (3), București: 2010.

STOICA, A., MIHAIL, Roxana. Evaluarea educațională. Inovații și perspective (cap. 4, Evaluarea competențelor), București: Editura Humanitas Educational, 2006. b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a?