Determinarea sarcinii specifice a electronului [626330]

Determinarea sarcinii specifice a electronului

1. Scopul lucr ării
Studiul mi șcării electronilor într-un cîmp magnetic
uniform și determinarea valorii sarcinii specifice a
electronului.

2. Principiul lucr ării
Electronii emi și de un filament metalic înc ălzit,
accelerați de un cîmp electric, p ătrund într-o
regiune unde este un cîmp magnetic uniform.
Datorită forței Lorentz, traiectoria electronilor este
elicoidală, cînd unghiul dintre viteza electronilor și
direcția cîmpului magnetic este în intervalul
( 2 , 0π), respectiv circular ă, cînd unghiul este 2π
(viteza electronilor perpendicular ă pe direc ția
cîmpului magnetic). Valoarea sarcinii specifice se
obține din valorile tensiunii de accelerare, induc ției
magnetice ș i razei orbitei circulare a electronului.

3 Teoria lucr ării
Dacă un electron (în repaus) de mas ă și sarcină
este accelerat de o diferen ță de potenț ial U, el
va căpăta energia cinetic ă : m
e−
cE
eU mv Ec = =2
21 (1)
unde este viteza electronului. v
Dacă electronul, care are viteza , se mișcă într-o
regiune unde este un cîmp magnetic de induc ție vr
Br

/1/, asupra acestuia va ac ționa forț a Lorentz /2/:
B v e Frrr
× − = (2)
Dacă cîmpul magnetic este uniform, a șa cum
(aproape ) este cazul într-o configura ție de tip
Helmholtz /3,4/ a două bobine, traiectoria
electronilor este elicoidal ă în lungul linilor de cîmp
magnetic. Cînd viteza electronilor este
perpendicular ă pe direc ția cîmpului magnetic,
traiectoria devine circular ă (cum cîmpul magnetic
nu schimbă mărimea vitezei, ci doar direc ția
acesteia, mi șcarea este circular ă uniformă).
Forța Lorentz este o forță centripet ă, astfel că legea
a doua a lui Newton se scrie:
evBrmv=2
(3)
unde r este raza traiectoriei circulare.
Astfel, ecua țiile (1)+(3) conduc la urm ătoarea
expresie pentru sarcina specific ă:
2 22
rBU
me= (4)
Inducția cîmpului magnetic produs de 2 bobine
Helmholtz în centrul sistemului este: RIn B 02 3
54μ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛= (5)
unde 0μ este constanta magnetic ă a vidului /5/
, este num ărul de spire
din fiecare bobină iar 2 7
0 10 4− −⋅ ⋅ π = μA N n
R este raza bobinelor (pentru
această experiență 154=n și ; pe axa
bobinelor, cîmpul magnetic se ob ține din legea
Biot-Savart-Laplace, iar configura ția Helmholtz
implică că distanț a dintre bobine este egal ă cu raza
bobinelor, și în acest caz cîmpul magnetic este
aproape uniform în spa țiul dintre bobine, și este dat
de formula 5). Din ecua țiile (4) și (5), se ob ține: m R2 , 0=
2 2 2
022 1
32125
rU
menRI
μ= (6)
2 2 2 2
02
32125
I rU
nR
me
μ= (7)

4. Dispozitivul experimental
Dispozitivul experimental pentru determinarea
sarcinii specifice a electronului este prezentat în
Fig. 1 ș i cuprinde:
– un tub din sticl ă, umplut cu neon la joasă presiune,
în care se g ăsește tunul electronic;
– o pereche de bobine Helmholtz;
– sursa de alimentare a bobinelor (max. 18V/5A; se
folosește la o putere de 2W)
– sursa de alimentare a filamentului tunului de
electroni (6,3V/2A), a grilei de selec ție și focalizare
a electronilor (0-50V) și a electrozilor de accelerare
a electronilor (0-300V); – ampermetru (scala de 10A) pentru m ăsurarea
curentului prin bobine; – voltmetru (scala de 600V) pentru m ăsurarea
tensiunii de gril ă și a tensiunii de accelerare;
– cabluri de leg ătură, de diverse lungimi și culori.
Schemele electrice pentru alimentarea bobinelor
Helmholtz (care produc cîmpul magnetic aproape
uniform în spa țiul dintre bobine) și a tunului
electronic sînt prezentate in Fig. 2 și Fig. 3.

Fig. 1 Aranjamentul experimental pentru
determinarea sarcinii specifice a electronului
1

Fig. 2 Alimentarea bobinelor Helmholtz

Fig. 3 Alimentarea tunului electronic, din tubul cu
neon la joasă presiune

5. Modul de lucru ș i prelucrarea datelor
experimentale
Înainte de alimentarea electric ă a dispozitivului
experimental, se verific ă că tensiunile de gril ă,
respectiv de accelerare, precum și curentul prin
bobinele Helmholtz sînt reglate pentru valori nule
(prin rotirea spre stînga a poten țiometrelor
corespunz ătoare).
După alimentarea electric ă a dispozitivului
experimental (tun electronic, bobine) cu ajutorul
celor 2 surse de alimentare și pornirea celor 2
multimetre ( numai de c ătre cadrul didactic ), se
verifică că tensiunea de accelerare și curentul prin
bobine sînt nule. Se m ărește, de la poten țiometrul
din stînga al sursei de alimentare a tunului electronic, tensiunea pe gril ă la o valoare de 20 V,
apoi, de la poten țiometrul din dreapta al aceleia și
surse de alimentare, tensiunea de accelerare pînă la
120 V, observîndu-se în acela și timp traiectoria
(rectilinie a) electronilor (traiectoria este materializat ă de o zonă luminoasă roșie: unii dintre
electronii accelera ți excită prin ciocniri inelastice
atomii de neon din tubul de observare, iar prin
dezexcitarea radiativ ă a acestor atomi se emite
lumină preponderent ro șie).
Se regleaz ă, de la poten țiometrul din dreapta al
sursei de alimentare a bobinelor, un curent maxim
admis (curent de limitare) de 3 A., apoi se m ărește,
de la potenț iometrul din stînga al aceleia și surse de
alimentare, curentul care trece prin bobine, și se
observă modificarea traiectoriei electronilor, adic ă
micșorarea razei de curbură pe măsura creșterii curentului electric prin bobine (induc ția magnetic ă
crește pe măsura creșterii intensit ății curentului
electric prin bobin ă) (scăderea razei traiectoriei
circulare a electronilor odat ă cu creșterea induc ției
magnetice, pentru o tensiune de accelerare dat ă,
este un aspect fundamentalal). Se pot ob ține astfel
și razele de 5, 4, 3 sau 2 cm (pentru aceste raze,
electronii lovesc ni ște repere din tubul de
observație, repere care apar iluminate; reperele sînt
ca treptele unei sc ărițe din fire metalice).
Traiectoria electronilor și forța Lorentz sînt ilustrate
în Fig. 4 și Fig. 5
La începutul experien ței, trebuie de asemenea
verificat calitativ un alt aspect fundamentalal, anume că pentru un curent constant prin bobine (de
exemplu 2 A), raza traiectoriei circulare a
electronilor cre ște odată cu creșterea vitezei lor
(viteza electronilor cre ște la cre șterea tensiunii
acceleratoare U).

Fig. 4 Vedere a bobinelor Helmholtz și a traiectoriei
electronilor
U
Fig. 5. Indicarea tensiunii acceleratoare U, a
inducției magnetice, perpendicular ă pe planul
fiecărei bobine, a vitezei tangen țiale la traiectoria
circulară, și a forței Lorentz centripete
2

Pentru una dintre aceste raze, și pentru tensiunea de
accelerare de 160 V, se m ăsoară valoarea curentului
prin bobine. Pentru verificarea preciziei de măsurare, se repet ă măsurarea curentului de 5 ori.
Rezultatele se trec în tabelul 1:

Tabelul 1. Valorile curentului prin bobinele Helmholtz pentru o tensiune de gril ă de 20 V, tensiunea de
accelerare de 160 V și raza de 4 cm.
r
(cm) U
(V) I1
(A) I2
(A) I1
(A) I4
(A) I5
(A) Im
(A) mIσ
(A) mIε B
(T) m e
(C/kg)

unde NI
IN
kk
m∑
==1()
() 112
−−
= σ∑
=
N NI IN
km k
Im, ,
mI
IIm
mσ
= ε iar N=5.

Se calculeaz ă valoarea medie a curentului, se
compară fiecare valoare a curentului cu valoarea
medie, și se calculeaz ă sarcina specific ă medie
(folosind formula 7). Se calculeaz ă abaterea
standard a mediei sarcinii specifice
me
me
me⋅ ε = σ , unde mI
meε= ε2 . Se compară sarcina specific ă medie și abaterea sa cu
valorile cele mai precise /6/.
Se repetă măsurătorile și pentru alte raze și alte
tensiuni de accelerare, și se calculeaz ă sarcina
specifică (formula 7), conform tabelului 2.

Tabelul 2. Valorile curentului prin bobinele Helmholtz pentru o tensiune de gril ă de 20 V, diverse tensiuni
de accelerare și diverse raze ale traiectoriilor electronilor.
5=r cm 4=r cm 3=r cm 2=r cm
U
(V) I
(A) m e
(C/kg) I
(A) m e
(C/kg) I
(A) m e
(C/kg) I
(A) m e
(C/kg)
120
140 – –
160 – –
180 – –
200 – –
220 – –
240 – –
260 – –
280 – –
300 – –
Se calculeaz ă, cu aceste valori ale sarcinii specifice,
media și o valoare aproximativ ă a abaterii standard
a mediei (dac ă prelucrarea datelor se face automat,
cu ajutorul unui program de calcul):
()
Km e
m eK
kk∑
==1,
()()
() 112
−−
= σ∑
=
K Km e m eK
kk
m e, m em e
m eσ
= ε , iar K este num ărul total de valori
obținute.
Cu aceste date, se fac și urmă toarele reprezent ări
grafice: – dependen ța pătratului intensit ății curentului prin
bobine în func ție de raportul 2r U. Conform
formulei (6), aceast ă dependență este o dreapt ă care
trece prin origine și are panta
menRa1
32125
2 2
02
μ= , de
3

unde se obț ine valoarea sarcinii specifice
anR
me 1
32125
2 2
02
μ= .
– și, eventual , dependenț a intensității curentului prin
bobine în func ție de raportul r1, pentru o tensiune
de accelerare dat ă (de exemplu 200 V). Conform
formulei (7), aceast ă dependen ță este dat ă de
r
meU
nRI1
2 45 5
0μ= (8)
deci este o dreapt ă care trece prin origine și are
panta
meU
nRb
02 45 5
μ= , de unde se ob ține
valoarea sarcinii specifice 2 2 2
02
32125
bU
nR
me
μ= ,
respectiv dependen ța pătratului intensit ății
curentului prin bobine în func ție de tensiunea de
accelerare, pentru o rază dată, care este o dreapt ă cu
panta, conform formulei (6), 2 2 2
021 1
32125
r
menRc
μ= ,
de unde se ob ține valoarea sarcinii specifice
cr nR
me 1 1
32125
2 2 2
02
μ= .
S-ar mai putea face ș i reprezentarea grafică :
tensiunea de accelerare în func ție de pătratul razei
traiectoriei circulare, pentru un curent fixat prin
bobinele Helmholtz. Conform formulei (6), aceast ă
dependență este dat ă de
2
22 2 2
0
12532rme
RI nUμ= (9)
deci este o dreapt ă care trece prin origine și are
panta me
RI nd22 2 2
0
12532μ= , de unde se obț ine
valoarea sarcinii specifice d
I nR
me
2 2 2
02
32125
μ= .
Tabelul corespunz ător ar fi:

Tabelul 3. Valorile tensiunii de accelerare a
electronilor pentru diverse raze ale traiectoriilor,
pentru o tensiune de gril ă de 20 V și un curent prin
bobinele Helmholtz de . A70 , 1
r (cm) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
U (V) Se compar ă valorile sarcinii specifice obț inute prin
calcul cu cele ob ținute folosind reprezent ările
grafice.
Întrebări și exerciții
1. Care este cîmpul magnetic produs de un fir rectiliniu
lung, parcurs de curent electric (m ărime și direcție)?
2. Care este cîmpul magnetic produs de o spir ă circulară,
parcursă de curent electric (m ărime și direcție)?
3. Folosind legea Biot -Savart-Laplace, care d ă cîmpul
magnetic produs de un element de curent de lungime l dr

într-un punct caracterizat de vectorul de pozi ție rr,
30
4 rr l d IB drrr ×
πμ= , să se determine cîmpul magnetic
produs de o spir ă circulară , parcursă de un curent electric de
intensitate I, într-un punct situat pe axa spirei.
4. Folosind rezultatul de la problema precedent ă, să se
calculeze cîmpul magnetic prod us de 2 spire circulare
identice, cu aceea și axă, parcurse de curen ți electrici de
aceeași intensitate I și în același sens, într-un punct situat
pe axa spirelor. S ă se reprezinte grafic aceast ă dependen ță,
pentru diverse valori ale raportului dintre distan ța
dintre bobine și raza R d/ d
R a bobinelor.
5. Întrn punct situat în apropierea ecuatorului, o particul ă
încărcată pozitiv se mișc ă de la est la vest. Determina ți
direcția și sensul cîmpului magnetic terestru care produce
această mișcare.
6. O particul ă pozitivă se mișcă pe un
cerc în direc ția arătată pe diagram ă.
Care este direc ția cîmpului magnetic?
Alegeți între: (a) perpendicular pe
hîrtie, iese din hîrtie spre noi, (b) perpendicular pe hîrtie, intr ă în hîrtie
dinspre noi. Explica ți.
7. Care este raza traiectoriei circulare a electronilor liberi cu
energia cinetică de în magnetosfera terestr ă, unde
? Dar raza traiectoriei protonilor de aceea și
energie? Masele electronilor și protonilor și sarcina
elementar ă sînt aproximativ ,
, . eV100
T B610−≅
kg3110 1 . 9−⋅
kg2710 67 . 1−⋅ C1910 6 . 1−⋅
8. Cum depinde viteza maxim ă cu care un automobilist
poate aborda o curbă , în func ție de raza de curbură a
curbei? La o vitez ă dată, cum depinde raza curbei care
poate fi abordat ă în siguran ță în funcție de starea pneurilor
și de cea a șoselei? La o curbur ă și o vitez ă date, cum
inflențează pneurile și starea șoselei în func ție de masa
autoturismului (sau camionului)? Explica ți. Cine are rolul
de forță centripet ă în toate aceste cazuri? Încerca ți să găsiți
o dependență între raza de curbur ă, viteză și "starea
pneurilor și a ș oselei".

Bibliografie
1. https://en.wikipedia.o rg/wiki/Magnetic_field
2. https://en.wikipedia.o rg/wiki/Lorentz_force
3. https://en.wikipedia.o rg/wiki/Helmholtz_coil
4. http://physicsx.pr.erau.edu/HelmholtzCoils/
5. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mu0
6. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?esme .
4