Determinarea Microtensiunilor Si a Dimensiunilor de Cristalite Prin Prelucrarea Spectrelor de Difractie cu Programele Shadow And Breadth
Capitolul I
1.1. Linia de difracție. Mărimi caracteristice
În difractometrele moderne linia de difracție este achiziționată discret (în regim pas cu pas). Graficul ei se obține prin reprezentarea în sistemul de coordonate a valorilor obținute prin măsurare pentru cele două mărimi și reprezintă distribuția intensității radiațiilor X difractate în maximul de difracție a cărui poziție unghiulară se determină din relația lui Bragg .
Dacă sunt îndeplinite următoarele condiții:
radiația X incidentă este strict monocromatică;
radiația X incidentă este coerentă;
fasciculul de radiații X incidente este strict paralel (nu posedă nici divergența verticală și nici orizontală și este suficient de îngust);
planele din probă sunt strict paralele;
interacțiunea radiațiilor X difractate cu detectorul pentru radiații X este promptă și are loc printr-un singur act, la unghiul ,
atunci linia de difracție este infinit de îngustă, având forma unei linii geometrice. În realitate, condițiile enumerate nu sunt îndeplinite integral și din această cauză linia de difracție are o lărgime nenulă (vezi figura 1).
Figura 1. Profilul a două linii de difracție din spectrul pulberii de ZnO
a – linia
Spectrul de difracție reprezintă totalitatea liniilor de difracție care se obțin prin măsurarea într-un interval unghiular dat . În figura 2 se prezintă spectrul de difracție al pulberii de ZnO, achiziționat în intervalul unghiular , cu pasul .
Figura 2. Spectrul de difracție al pulberii de ZnO
La majoritatea difractometrelor, radiația utilizată este . Aceasta conține două componente și . Din analiza spectrului de difracție din figura 3 și din figura 1 se observă că deplasarea liniilor de difracție datorată radiațiilor și este neglijabilă la unghiuri mici de difracție și devine considerabilă la unghiuri de difracție mari. La unghiuri mici de difracție profilul liniei de difracție este simetric, iar la unghiuri mari el devine asimetric sau linia de difracție se separă în două linii datorate radiațiilor , respectiv .
Deplasarea celor două componente, datorate radiațiilor și , se calculează cu formula:
(1).
Figura 3. Deplasarea liniilor de difracție datorate radiațiilor și în spectrul de difracție al pulberii de ZnO
Pentru extragerea profilului liniei de difracție datorate radiației se folosește metoda lui Rachinger. Această metodă se bazează pe următoarele ipoteze:
forma liniilor de difracție corespunzătoare celor două componente ale liniei ( și ) este aceeași;
raportul intensităților liniilor de difracție corespunzătoare celor două componente este egală cu ;
pentru o poziție unghiulară dată (2), distanța unghiulară dintre maximele corespunzătoare dubletului este dată de relația sau de formula (1).
Caracteristicile geometrice ale liniei de difracție
Profilul unei liniei de difracție (vezi figura 5) este caracterizat prin următorii parametrii:
Domeniul de întindere unghiulară ;
Intensitatea maximă reprezintă înălțimea maximă a liniei de difracție față de axa orizontală ;
Figura 5. Mărimi caracteristice liniei de difracție
Intensitatea maximă absolută reprezintă înălțimea maximă a liniei de difracție față de linia fondului;
Intensitățile fondului la capetele intervalului unghiular care conține linia de difracție se notează cu , respectiv . Pot exista două situații: și ;
Lina fondului este dreapta care trece prin punctele și .
Intensitatea medie a fondului se calclulează cu formula:
Poziția vârfului liniei este identificată pe axa unghiulară prin poziția . Pentru profilul simetric , unde este unghiul de difracție din legea lui Bragg;
Poziția unghiulară a centrului de greutate al liniei de difracție se calculează cu formula: , dacă intensitatea fondului este egală cu zero. Dacă intensitatea fondului este diferită de zero, atunci formula de calcul devine: , unde este intensitatea fondului corespunzătoare unghiului , evaluată de pe dreapta fondului. În cazul în care se cunoaște funcția analitică care descrie profilul liniei de difracție în absența fondului, poziția unghiulară a centrului de greutate al liniei se calculează cu formula: .
Poziția mediană a liniei se evaluează atunci când vârful picului este relativ turtit și este utilizat în cazul evaluărilor imediate și orientative a poziției liniei de difracție pe difractogramă. Pentru aflarea mărimii , se duce o dreaptă paralelă cu linia fondului la o distanță egală cu măsurată față de deasupra. Această dreaptă va intersecta profilul linie de difracție în două puncte și . Poziția mediană a liniei de difracție se calculează cu formula: .
Intensitatea integrală a liniei reprezintă aria suprafeței cuprinse între profilul liniei de difracție și linia fondului. Ea se calculează cu formula: , unde este aria suprafeței cuprinse între linia fondului și axa orizontală , corespunzătoare intevalului unghiular . Dacă profilul liniei de difracție este descris de funcția analitică , atunci intensitatea integrală a liniei de difracție se calculează cu formula: .
Lărgimea profilului liniei de difracție conține informații fizico-structurale despre proba măsurată. Pentru lărgimea profilului liniei de difracție se definesc lărgimea unghiulară și integrală.
Lărgimea unghiulară se definește ca lărgimea măsurată la jumătatea intensității maxime a profilului liniei de difracție din care s-a scăzut fondul. Ea se calculează cu formula , unde și reprezintă unghiurile corespunzătoare intersecției profilului liniei de difracție cu o dreaptă paralelă cu axa , care intersectează axa verticală în punctul .
Lărgimea integrală ( sau ) se definește ca raportul dintre intensitatea integrală a liniei de difracție și intensitatea maximă absolută a liniei: .
Alte caracteristici ale liniei de difracție:
Simetria liniei de difracție obținută de la probe etalon (monocristal de ) indică, în general, absența unor factori peturbatori de natură: geometrică (reglaj goniometric); electronică (tensiune pe fotomultiplicator, prag și fereastră discriminator); fizico-structurală (suprapunere sau influența reciprocă a două sau mai multor linii vecine, prezența defectelor de împachetare) etc. În ipoteza că nu există factori perturbatori de natură extrinsecă, atunci alura curbei poate fi modificată de factorii intrinseci de structură fină ai probei, iar gradul de modificare se poate evalua prin mărimile de formă, asimetria și boltirea.
Asimetria se poate evalua matematic prin momentul de ordinul 3, utilizând relația: Asimetria , unde este momentul centrat de ordinul 3, iar este abatera standard a valorilor fața de și au, respectiv, expresiile: și
(2.20)
Boltirea sau excesul se calculează cu formula , în care , iar . Dacă , atunci profilul liniei este descris de o funcție Gauss . Dacă , atunci și profilul liniei este mai ascuțit decât profilul curbei Gauss. Dacă , atunci și și profilul liniei este mai turtit decât profilul curbei Gauss.
1.2. Fitarea analitică a liniei de difracție
Această metodă folosește în calcul funcțiile formei picului (Peak Shape Function), care pot fi diferențiate analitic în funcție de fiecare parametru. Cele mai utilizate funcții analitice pentru fitarea analitică a profilului liniei de difracție sunt: funcția Gauss (G), funcția Cauchy-Lorentz (C sau L), funcția Lorentz modificată (ML), funcția Lorentz intermediară (IL), funcția Pearson VII (PVII), funcția pseudo-Voigt (pV) și funcția Voigt (V). În expresiile matematice ale acestor funcții: . Cu ajutorul acestor funcții nu se poate realiza întotdeauna o fitare corespunzătoare a întregului spectru de difracție, fără utilizarea unui număr mare de parametri. Aceasta conduce frecvent la pierderea unicității și la instabilitatea procedurii de fitare.
Prezentăm în continuare expresiile matematice ale acestor funcții, graficele acestora și formulele matematice de calcul ale lărgimilor profilului liniei de difracție, calculate cu ajutorul funcțiilor analitice.
Parametrul profilului liniei de difracție sau factorul de formă al liniei de difracție se definește cu raportul .
Funcția Gauss (G)
Expresia matematică a acestei funcții este de forma:
sau
Dacă funcția Gauss este normată la unitate , atunci expresia matematică a acesteia devine:
, unde , .
În figura 1 este reprezentat graficul funcției Gauss și semnificațiile lărgimilor la semiînălțime , respectiv integrale
Figura 1. Graficul funcției Gauss
Lărgimea integrală a funcției Gauss este egală cu:
.
Factorul de formă al funcției Gauss este egal cu .
Funcția Gauss care descrie profilul unei linii de difracție este dată de ecuația:
.
Funcția Cauchy (C) sau Lorentz (L)
Expresia matematică a acestei funcții este de forma:
sau
Dacă funcția Lorentz este normată la unitate , atunci expresia matematică a acesteia devine:
, unde , .
În figura 2 este reprezentat graficul funcției Lorentz și semnificațiile lărgimilor la semiînălțime , respectiv integrale
Figura 2. Graficul funcției Lorentz
Lărgimea integrală a funcției Lorentz este egală cu:
Factorul de formă al funcției Lorentz este egal cu .
Funcția Lorentz care descrie profilul unei linii de difracție este dată de ecuația: .
Notă. În ipoteza că profilul liniei de difracție măsurate pentru o probă reprezintă convoluția profilelor instrumental și fizic (Taupin, 1973): , lărgimea integrală a profilului liniei de difracție se poate calcula cu formulele:
(9), dacă toate profilele au forma descrisă de funcția Cuachy;
(10), dacă toate profilele au forma descrisă de funcția Gauss.
Funcția Lorentz modificată
Expresia matematică a acestei funcții normate la unitate este de forma:
, unde și
Funcția Lorentz modificată care descrie profilul unei linii de difracție este dată de ecuația:
.
În figura 3 sunt reprezentate graficele funcției Lorentz modificată și funcției Lorentz.
Figura 3. Graficele funcțiilor Lorentz modificată, respectiv Lorentz
Funcția Lorentz intermediară
Expresia matematică a acestei funcții normate la unitate este de forma:
,unde și .
Funcția Lorentz intermediară care descrie profilul unei linii de difracție este dată de ecuația:
.
În figura 4 sunt reprezentate graficele funcției Lorentz intermediară și funcției Lorentz.
Figura 4. Graficele funcțiilor Lorentz intermediară, respectiv Lorentz
În majoritatea cazurilor liniile de difracție măsurate sunt descrise bine cu ajutorul funcțiilor Cauchy sau Gauss (Klug și Alexander, 1974; Zoung și Wiles, 1982). În unele cazuri, pentru descrierea profilului liniilor de difracție cu radiații X sau cu neutroni, trebuie să se folosească funcțiile Voigt sau pseudo-Voigt (Wertheim și alții, 1974) sau funcția Pearson-VII (Hall și alții, 1977).
Funcția Pearson VII (P7):
Expresia matematică a acestei funcții normate la unitate este de forma:
,
unde și
Funcția Pearson VII care descrie profilul unei linii de difracție este dată de ecuația:
În figura 5 este reprezentat graficul funcției Pearson VII.
Figura 5. Graficul funcției Pearson VII
Funcția pseudo-Voigt (pV)
Reprezintă o combinație liniară a unei funcții Lorentz cu o funcție Gauss , având aceeași lărgime la jumătatea înălțimii maxime și se definește cu expresia matematică:
,
Funcția depinde de doi parametrii care caracterizează profilul liniei de difracție: .
În figura 6 sunt reprezentate graficele funcției pseudo-Voigt (pV) pentru diferite valori ale coeficientului . Pentru , funcția pseudo-Voigt trece în funcția Gauss, iar pentru funcția pseudo-Voigt trece în funcția Lorentz.
Figura 6. Graficul funcției pseudo-Voigt
Lărgimea integrală a funcției , normată la unitate, este egală cu inversul valorii maxime a acestei funcții: .
Dacă funcția este multiplicată cu o constantă (intensitatea integrală), atunci lărgimea integrală se calculează cu formula:
Funcția pseudo-Voigt înlocuiește perechea de parametrii , care caracterizează funcțiile Lorentz și Gauss, cu perechea de parametrii , care caracterizează funcția pseudo-Voigt.
În programul FulProff expresia matematică i . Pentru , funcția pseudo-Voigt trece în funcția Gauss, iar pentru funcția pseudo-Voigt trece în funcția Lorentz.
Figura 6. Graficul funcției pseudo-Voigt
Lărgimea integrală a funcției , normată la unitate, este egală cu inversul valorii maxime a acestei funcții: .
Dacă funcția este multiplicată cu o constantă (intensitatea integrală), atunci lărgimea integrală se calculează cu formula:
Funcția pseudo-Voigt înlocuiește perechea de parametrii , care caracterizează funcțiile Lorentz și Gauss, cu perechea de parametrii , care caracterizează funcția pseudo-Voigt.
În programul FulProff expresia matematică folosită pentru funcția Pseudo-Voigt este de forma:
,
în care , , și sunt parametrii de fitare. În acest caz, , iar reprezintă valoarea unghiului la care este centrată funcția. Parametrul reprezintă contribuția funcției Lorentz la funcția pseudo-Voigt.
Constrângerile impuse funcției pseudo-Voigt sunt următoarele:
Lărgimile tuturor funcțiilor la semiînălțime au aceeași valoare.
.
Contribuțiile funcției Lorentz pentru radiațiile și sunt egale.
Funcția Voigt (V)
Reprezintă convoluția unei funcții Gauss cu o funcție Lorentz:
,
în care funcțiile Lorentz și Gauss au lărgimile la jumătatea înălțimii maxime egale: .
Expresia matematică a funcției Voigt folosită uzual (Langford, 1978) este:
,
unde . Funcția complexă de eroare se definește cu formula , în care este conjugata funcției complexe de eroare.
În figura 7 este prezentat graficul funcției Voigt, descrisă de ecuația , unde și pentru mai multe valori ale parametrilor și .
Figura 7. Graficul funcției Voigt pentru diferite valori ale parametrilor și . Curba neagră corespunde graficului funcției Gauss , iar cea roșie – graficului funcției Lorentz
Lărgimea integrală a funcției Voigt se calculează cu formula (Schoening, 1965: (9a)
Halder și Wagner (1966) au propus o formulă aproximativă de calcul care permite calculul rapid al lărgimii integrale:
(10a).
În cazul în care profilele sunt descrise de două funcții Voigt sau de o funcție Voigt și o altă funcție, lărgimea integrală se calculează cu formulele (9) și (10)
Funcția Voigt este o funcție care depinde de lărgimea integrală a funcției Lorentz și de lărgimea integrală a funcției Gauss :
,
unde .
1.3. Metode folosite pentru determinarea dimensiunii medii a cristalitelor și a microtensiunilor
Dimensiunile de cristalit și microtensiunile se determină din lărgimea liniei de difracție.
În cazul pulberilor care sunt formate din cristalite mai mari de , lărgimea liniei de difracție se datorează numai difractometrului folosit și geometriei de lucru. Pentru cristalite cu dimensiuni mai mici de , lărgimea liniei de difracție depinde de dimensiunile lor.
Valori medii ale dimensiunilor de grăunți
Media aritmetică a dimensiunilor de grăunți:
Media ponderată în plan:
Media ponderată în volum:
1.3.1. Metode de analiză bazate pe lărgimea integrală a liniei de difracție
Metodele de analiză bazate pe lărgimea integrală a liniei de difracție (metodele integrale) sunt următoarele:
formula lui Scherrer (metoda lui Scherrer) – Scherrer, 1918;
metoda Williamson-Hall (Williamson/Hall, 1953);
metoda Williamson-Hall modificată (Langford, 2000; Ungar, 2000).
1.3.1.1. Metoda lui Scherrer
Formula lui Scherrer stabilește că lărgimea integrală a liniei de difracție în spațiul reciproc este invers proporțională cu dimensiunea aparentă : . Formula a fost obținută în ipoteza că singura cauză fizică a lărgirii liniei de difracție este dimensiunea cristalitelor. se numește constanta Scherrer și ia valori în intervalul .
Lărgimea integrală a liniei de difracție în spațiul reciproc depinde de lărgimea liniei de difracție în spațiul real prin relația:
.
În această formulă se exprimă în radiani. Lărgimea integrală a liniei de difracție în spațiul reciproc se exprimă în , dacă lungimea de undă a radiației X incidente este exprimată în .
Formula lui Sherrer devine:
,
în care se exprimă în radiani, iar se obține în , dacă lungimea de undă a radiației X se exprimă în .
În ipoteza că domeniul cristalin este împărțit în coloane de celule elementare, orientate în lungul vectorului de difracție și a căror lungime este variabilă, . și reprezintă momentele de ordinul 3, respectiv 4, corespunzătoare funcției de distribuție a lungimilor coloanelor (Langford&Wilson, 1978). În acest caz, reprezintă lungimea coloanelor mediată în volum. Această interpretare este acceptată în prezent de către specialiști și ea este raportată ca dimensiune a cristalitelor (Langford&Wilson, 1978; Scardi&Leoni, 2001).
Scherrer a demonstrat că dimensiunea mediată în volum a cristalitelor care alcătuiesc o pulbere se corelează cu lărgimea profilului liniei de difracție, cu ajutorul ecuației
, (1) unde:
este dimensiunea mediată în volum a cristalitelor;
este o constantă aproximativ egală cu unitatea , care depinde de geometria celulei elementare;
este lărgimea fizică la jumătatea înălțimii maxime a liniei de difracție;
este unghiul Bragg corespunzător maximului de difracție;
este lungimea de undă a radiației X folosite.
Lărgimea fizică la jumătatea înălțimii maxime a liniei de difracție se calculează din ecuația
, (2) unde:
este lărgimea la jumătatea înălțimii a liniei de difracție măsurate pentru proba analizată;
este lărgimea la jumătatea înălțimii a liniei de difracție măsurate pentru proba standard , care se datorează numai difractometrului (instrumentului) cu care se efectuează măsurarea.
1.3.1.2. Metoda Williamson-Hall (WH method)
În această metodă se presupune că lărgirea liniei de difracție se datorează dimensiunilor de cristalite (caracterizate prin lungimea coloanelor madiată în volum) și deformațiilor celulei elementare (caracterizate prin deformația relativă). Lărgimea integrală datorată dimensiunilor de cristalite se notează cu , iar lărgimea integrală datorată deformațiilor celulei elementare se notează cu .
Cele mai folosite formule în această metodă sunt (Langford, 1992):
,
în care este lărgimea integrală totală în spațiul reciproc.
Pentru determinarea valorilor mărimilor și se reprezintă grafic dependențele sau . Graficele acestor dependențe sunt o dreaptă descrisă de ecuația , respectiv o parabolă descrisă de ecuația . Prelucrarea acestor grafice prin metoda celor mai mici pătrate permite determinarea valorilor parametrilor și pentru primul caz, respectiv și pentru al doilea caz.
Această metodă folosește lărgimea integrală a liniei de difracție pentru a calcula cu ajutorul ecuațiilor (7), (8) și (9) dimensiunile de cristalite și microtensiunile.
(7)
(8)
(9)
Ecuația (7) se aplică în ipoteza că profilele liniei de difracție datorate dimensiunilor cristalitelor și microtensiunilor sunt descrise de funcția de distribuție Cauchy (Cauchy-Cauchy). Ecuația (8) se aplică în ipoteza că profilele liniei de difracție datorate dimensiunilor cristalitelor și microtensiunilor sunt descrise de funcțiile de distribuție Cauchy, respectiv Gauss (Cauchy-Gauss). Ecuația (9) se aplică în ipoteza că profilele liniei de difracție datorate dimensiunilor cristalitelor și microtensiunilor sunt descrise de funcția de distribuție Gauss (Gauss-Gauss).
În ecuațiile (7), (8) și (9), reprezintă lărgimea integrală a liniei de difracție, reprezintă dimensiunea de cristalite mediată în volum, reprezintă limita superioară a microtensiunilor, .
Aplicând ecuațiile (7), (8) și (9) pentru ordinele de difracție 1 și 2 ale unei linii de difracție, se obțin formulele de calcul (10) și (11) pentru calculul dimensiunilor de cristalite și a microtensiunilor.
(10), (11)
În formulele (10) și (11): , , , .
1.3.1.3. Metoda Williamson-Hall modificată (MWH method)
Limitarea metodei Williamson-Hall constă în faptul că efectele de anizotropie datorate deformărilor celulei elementare nu sunt luate în considerare. Lărgimea integrală a liniei de difracție se datorează și deformărilor datorate disclocațiilor într-un mediu elastic ….
Metoda Williamson-Hall modificată (MWH – Modified Williamson-Hall) ia în considerare natura și dependența de direcțiile cristalografice a câmpurilor de deformații datorate defectelor celulei elementare. Dislocațiile constituie sursa principală a deformațiilor celulei elementare (microdeformațiilor). Pentru descrierea dependenței acestora de direcția se folosește factorul de contrast. Valoarea medie a factorului de contrast a fost inclusă (Wilkens, 1970; Ungar et al., 1999) în ecuațiile … și 2 WH astfel:
,
unde este densitatea dislocațiilor, este o constantă care depinde de vectorul Burgers și de raza de tăiere a dislocațiilor . Funcția conține termenii superiori care depind de dislocații (Ungar et al., 1998).
Pentru materialele cu simetrie cubică, factorul de contrast poate fi scris ca o funcție simplă de indicii (Stokes&Wilson, 1944; Kivoglaz et al., 1983):
.
Valorile coeficienților și au fost calculate cu ajutorul constantelor elastice ( sau ) pentru dislocații elicoidale și de margine (Wilkens, 1987; Armstrong, Kalceff et al., 2004).
O notație alternativă a coeficientului de contrast se introduce cu ajutorul relației , unde și (Ungar&Tichy, 1999; Ungar et al., 1999).
Dacă sunt prezente defectele planare, atunci expresiile MWH trebuie corectate prin introducerea unui termen adițional:
În ecuațiile de mai sus, este probabilitatea globală a defectelor de rețea, în care reprezintă probabilitatea defectelor de împachetare, reprezintă probabilitatea defectelor de îngemănare și este parametrul celulei elementare.
, unde , , iar reprezintă multiplicitatea familiei de plane .
1.3.2. Metoda Warren-Averbach
Profilul liniei de difracție al probei măsurate este descris de funcția care reprezintă convoluția funcțiilor care descriu profilul fizic și profilul instrumental:
. (3)
În ecuația (3), .
Transformata Fourier a funcției este egală cu produsul transformatelor Fourier ale funcțiilor care descriu profilele fizic, respectiv instrumental: . (4)
Metoda Warren-Averbach se bazează pe determinarea transformatelor Fourier și din analiza profilelor liniilor de difracție măsurate pentru proba standard și pentru proba analizată. Astfel se poate determina inversa transformatei Fourier a funcției și calcula . Rezultatul poate fi scris sub forma unei serii Fourier:
,
unde și sunt coeficienții funcțiilor cosinus și sinus, iar este lungimea coloanei formate din celule elementare și care este perpendiculară pe planele de difracție corespunzătoare liniei analizate.
Coeficienții sunt folosiți pentru a determina dimensiunea mediată în plan a cristalitelor și microtensiunile celulei elementare. Dacă se folosesc două linii de difracție, corespunzătoare ordinelor de difracție 1 și 2, atunci se pot determina valorile celor doi parametrii.
Pentru a evalua dispersia dimensiunilor cristalitelor, trebuie introduse funcțiile de distribuție ale dimensiunilor de cristalite. În prezent, cele mai folosite funcții de distribuție sunt:
funcția de distribuție lognormală ;
funcția de distribuție gamma ;
funcția de distribuție propusă de York pentru fenomene de creștere normală .
Expresiile matematice ale acestor funcții de distribuție, precum și formulele de calcul pentru momentele de ordin n, sunt:
, (10)
, (11)
, (12)
În relațiile (10), (11) și (12) :
, iar ;
este
este momentul de ordin 2.
Această metodă se bazează pe analiza Fourier a profilului liniei de difracție.
Convoluției funcțiilor de profil ale dimensiunilor de cristalite și ale microdeformațiilor în spațiul reciproc îi corespunde produsul transformatelor Fourier în spațiul real:
,
unde: este transformata Fourier în spațiul real a intensității liniei de difracție calculate în spațiul reciproc, sau este modulul vectorului de difracție în spațiul reciproc, L este lungimea Fourier () și este dată de formula ( este un număr întreg care ia valori începând de la zero, iar este intervalul unghiular pentru care a fost măsurată linia de difracție).
Dacă profilul liniei de difracție este simetric, atunci: .
Dacă notăm cu intensitatea profilului fizic al liniei de difracție în spațiul Fourier, cu intensitatea profilului datorată dimensiunilor de cristalite și cu intensitatea profilului datorată deformării, atunci transformatele Fourier ale celor trei intensități se calculează cu formulele: ,
și .
Coeficienții funcțiilor cosinus ai transformatei Fourier pentru profilul fizic (structural) se calculează cu produsul dintre coeficienții funcțiilor cosinus ai transformatei Fourier pentru profilul datorat dimensiunilor de cristalie, , și coeficienții funcțiilor cosinus ai transformatei Fourier pentru profilul datorat deformării, :
(1)
Coeficientul transformatei Fourier care depinde de dimensiunile de cristalite este independent de ordinul de difracție, iar coeficientul transformatei Fourier care depinde de microdeformații este dependent de ordinul de difracție.
Coeficientul Fourier care determină dimensiunea cristalitelor se calculează cu formula (Guinier, 1963):
,
unde
Dimensiunea medie a cristalitelor mediată în suprafață , funcțiile de distribuție ale lungimilor coloanelor celulelor elementare mediate în suprafață , respectiv în volum , se calculează cu formulele:
; și
În metoda Waren-Averbach, deformația relativă se definește cu relația , unde este lungimea nedeformată a coloanei de celule elementare, iar este deformația coloanei respective.
Coeficienții Fourier care depind de deformații se calculează cu relația:
Pentru valori mici ale lui , aproximația folosită pentru calculul mediu al exponentei este dată de relația:
și
, (2)
unde este deformația relativă medie pătratică. Coeficienții Fourier datorați deformării, depind de ordinul de difracție și sunt egali cu zero pentru .
Coeficienții Fourier ai profilului datorat dimensiunii depind de lungimea domeniilor de împrăștiere coerentă (CSD-…) pe direcția vectorului de difracție și sunt independenți de ordinul de difracție.
Dacă se cunosc profilele experimentale pentru două ordine de difracție pe aceeași familie de plane cristaline, atunci se pot determina coeficienții Fourier și .
Metoda Warren-Averbach presupune că microdeformațiile sunt mici și sunt distribuite după o funcție Gauss pentru toate valorile parametrului . În acest caz, separarea celor două efecte se realizează cu ajutorul formulei:
.
În aproximația dată, se obține:
,
în care reprezintă deformația relativă pătratică medie corelată cu distanța . Pentru a obține graficul dreptei , pentru dat, se reprezintă punctele pentru reflexiile Bragg de ordinul 1 și 2 pe același sistem de plane cristaline. Prelucrarea dreptei obținute prin metoda celor mai mici pătrate, permite determinarea valorilor lui și a lui – vezi figura ..
a
Se poate deci separa lărgimea datorată dimensiunii de cea datorată deformării prin reprezentarea în funcție de pentru coeficienții Fourier calculați pentru cele două ordine de difracție. Extrapolarea la permite determinarea mărimii , iar panta dreptei permite determinarea mărimii .
Din coeficienții dimensiunii, dimensiunea medie a lungimilor domeniilor de împrăștiere coerentă (CSD-…) în direcția vectorului de difracție este dată de panta inițială a reprezentării în funcție de . Distribuția lungimilor domeniilor de împrăștiere coerentă (CSD-…) este dată direct de derivata de ordin doi a acestor funcții.
Dacă profilul liniei de difracție, datorat dimensiunilor de cristalite, este descris de o funcție Voigt, atunci coeficienții transformatei Fourier a funcției Voigt se calculează cu relația:
Derivând relația (…), se obține:
Dacă funcțiile de distribuție ale lungimilor coloanelor sunt cunoscute, atunci se pot evalua dimensiunile medii ale cristalitelor mediate în suprafață sau volum cu formulele:
.
Integralele de acest tip pot fi calculate analitic (Prudnikov și alții, 1986):
Pentru dimensiunile de cristalie mediate în suprafață și în volum se obțin formulele de calcul:
și
Dacă profilul liniei de difracție, datorat microdeformațiilor, este descris de o funcție Voigt, atunci coeficienții transformatei Fourier a funcției Voigt se calculează cu formula:
,
iar deformațiile relative pătratice medii se calculează cu formula:
.
Se observă că deformațiile relative pătratice medii scad cu creșterea lui . Formula de calcul a deformațiilor relative pătratice medii conține un termen independent de și unul de pendent de :
, în care și
, în care
Distribuția dimensiunilor cristalitelor tinde spre o funcție log-normală. În această distribuție există un număr relativ mare de cristalite mici. Dacă distribuția log-normală este descrisă de funcția:
, (7)
unde este valoarea mediană și este lărgimea acestei distribuții, atunci diferitele valori medii ale dimensiunilor cristalitelor se calculează cu formulele:
(8)
(9)
(10)
Cea mai folosită funcție de densitate de distribuție a dimensiunilor de grăunți este funcția lognormal:
, (10)
unde este dimensiunea grăuntelui sau cristalitului și σ și m sunt dispersia și respectiv mediana funcției de distribuție a mărimii. Presupunând cristalitul de formă sferică coeficienții Fourier ai dimensiunii de grăunte în ecuația (1) pot fi scriși [29,30]:
(11)
unde erfc este funcția de eroare complementară. Experiența a arătat că mediile ponderate ale dimensiunilor de suprafață, de volum și aritmetice pot fi obținute în mod direct din m și σ [32]:
(12)
(13)
(14)
Aici facem următoarea observație asupra interpretării dimensiunii de cristalit determinată prin radiații X. Lărgirea datorată dimensiunii este cauzată de lungimea coloanei a domeniilor de împrăștiere coerentă unde lungimea este paralelă cu vectorul de difracție. Cum a fost accentuat, mai întâi s-a făcut o presupunere asupra formei și a distribuției după dimensiune a domeniilor de împrăștiere coerentă. În cazul de față cristalitul este considerat de formă sferică și se presupune că dimensiunile cristalitelor se supun unei distribuții lognormal. De aici se pot determina diametrele medii și parametrii funcției de distribuție a dimensiunii de cristalite. Acești parametri, în special diametrul mediu, trebuie să nu fie identici cu dimensiunea de cristalit sau dimensiunea particulei obținută prin TEM sau SEM. Domeniile de împrăștiere coerentă sunt regiunile pentru care amplitudinile RX împrăștiate se însumează. Când între orientările cristalografice ale regiunilor există o diferență de câteva grade nu se mai însumează amplitudinile, ci intensitățile. Asta înseamnă că dimensiunea cristalitului determinată prin RX corespunde domeniilor sau regiunilor în care variațiile orientării sunt mai mici de câteva grade. Acest tip de regiuni pot aparține aceluiași cristalit în microfotografia TEM sau SEM. Este important de subliniat faptul că dislocațiile singulare nu afectează coerența împrăștierii RX deoarece abaterea de la orientare, provocată de ele, este de ordinul . Luând valori tipice pentru și în cazul cuprului deformat plastic, 0.6nm și respectiv 1×10-15m-2, abaterea de la orientare este de ordinul ~0.50. Rețele speciale sau fascicule de dislocații pot crea ușor abateri de la orientare de câteva grade, în acest fel obținându-se limitele regiunilor de împrăștiere coerentă. Poate exista o proporționalitate de un anumit tip între dimensiunea de cristalit determinată prin RX și dimensiunea determinată prin TEM sau SEM. Totuși acest caz nu a fost încă studiat și depășește scopul acestui articol. Din aceste considerații se poate concluziona că:
densitatea de dislocații (sau cu alte cuvinte microtensiunea) este un parametru microstructural independent de dimensiunea cristalitului (dimensiunea domeniului) și nici unul nu poate fi dedus din celălalt,
dimensiunea de cristalit obținută cu RX nu poate fi niciodată mai mare decât dimensiunea grăuntelui sau particulei obținută prin TEM sau SEM.
1.3.3. Metoda Warren-Averbach modificată (WAM)
În cazul în care deformarea este cauzată de dislocații, Wilkens a calculat deformația medie pătratică, presupunând că dislocațiile sunt distribuite la întâmplare în mod restrictiv:
(3)
unde b este lungimea vectorului Burgers, ρ este densitatea de dislocație, este raza efectivă și C este factorul de contrast al dislocației.
Factorul de contrast depinde de orientarea relativă a liniei, a vectorului Burgers și a vectorului de difracție, ca și de constantele elastice ale materialului. Din cauza distribuției reale de dislocații din probă este necesară medierea factorilor C ai dislocațiilor marginale și elicoidale, cu sisteme de alunecare diferite și orientarea sistemului de alunecare în concordanță cu vectorul de difracție. Ungar și Tichy [21] au arătat că pentru cristalele cubice și hexagonale, dacă distribuția vectorilor Burgers este complet întâmplătoare, dependența lui de hkl poate fi calculată în mod explicit. Pentru cristalele cubice:
, (4)
unde este factorul mediu de contrast pentru reflexia h00, q este o constantă care depinde de constantele elastice ale cristalului și de tipul dislocației, și H2=(h2k2+h2l2+k2l2)/(h2+k2+l2)2. Atât cât și q au fost calculate numeric pentru un număr de cazuri [22]. În cazul cristalului hexagonal factorul mediu de contrast al unui sistem de subalunecare este dat de ecuația [23]:
(5)
aici , unde este parametrul rețelei în stratul compact. , și au semnificații analoge cazului cubic.
Prin introducere (3) în (2), ecuația (1) devine ecuația Warren-Averbach modificată:
(6)
Este clar din ecuația 6 ca dacă deformarea este produsă de dislocații, lnAL trebuie reprezentat în funcție de în loc de g2. Aceasta este metoda Warren-Averbach modificată. Trebuie menționat că efectul stivei de defecte și de îngemănare [2]. Aplicarea cu succes a acestei operații a fost făcută de Ungar et al. [24] prin includerea unui termen β’W(g) în ecuația Warren-Averbach, adică prin adăugarea unui parametru în plus metodei.
În cristalele dislocate deformația medie pătratică este [11,12]:
, (2)
unde ρ este densitatea dislocației, b și C sunt vectorul Burgers și respectiv factorul de contrast al dislocațiilor, și η=L/Re, unde Re este raza efectivă a dislocațiilor și f(η) este o funcție derivată explicit de Wilkens pentru dislocații, vezi ecuațiile A.6-A.8 din [12] sau ecuațiile (22) și (23) în [29]. Pentru valori mici ale lui η funcția Wilkens poate fi aproximată printr-o funcție logaritmică [6,11,12]:
(3)
Introducând (3) în ecuația Warren-Averbach (1) ecuația Warren-Averbach modificată poate fi obținută [22]:
(4)
O apare pentru termeni de ordin mare în . Lărgimea la semiînălțime sau lărgimea integrală a profilelor pot fi reprezentate în funcție de K=2sinθ/ λ (θ este unghiul de difracție) în reprezentarea clasică Williamson Hall. Segmentele și pantele regresiilor obținute prin măsurători ar trebui să furnizeze parametrii de dimensiune aparentă și respectiv valori ale deformației medii pătratice. Datorită anizotropiei de deformare, totuși, punctele obținute din date nu urmăresc de obicei curbe line făcând imposibile regresiile de încredere. Se poate arăta că contrastul anizotropic al dislocațiilor permite raționalizarea anizotropiei de deformare în termeni de reprezentare Williamson-Hall modificată [22]:
, (5)
unde ΔK este fie lărgimea la semiînălțime fie respectiv lărgimea integrală, D este parametrul de dimensiune aparentă, α este 0.9 pentru lărgimea la semiînălțime și 1 pentru lărgimea integrală, iar T este o constantă care depinde de raza efectivă a dislocațiilor [22].
Factorii de contrast ai dislocațiilor
Într-un policristal cubic sau hexagonal fără textură sau dacă distribuția vectorilor Burgers pe sisteme de alunecare diferite este una oarecare, factorii de contrast ai dislocațiilor C poate fi mediați prin permutări ale indicilor hkl și așa zișii factori medii de contrast , sunt [31]:
(6)
sau
(7)
unde și sunt factorii medii de contrast ai dislocației pentru reflexiile h00 și respectiv hk0, ; q, A, și B sunt parametrii care depind de constantele elastice și de caracterul dislocației (marginală sau elicoidală) în cristal și a și c sunt cele două constante de rețea ale unui cristal hexagonal.
Ecuația (7) mai poate fi scrisă [33]:
, (8)
unde
(9)
g este valoarea absolută a vectorului de difracție și și [33].
Dimensiunile de cristalit
Metodele lui Scherrer și Warren-Averbach permit determinarea a doi parametrii diferiți, care caracterizează coloana de lungime , formată din celule elementare.
Metoda lui Scherrer permite determinarea mărimii medii , iar metoda Warren-Averbach permite determinarea mărimii medii .
Pentru determinarea dimensiunii medii a cristalitelor, trebuie să se emită o ipoteză referitoare la forma acestora.
În ipoteza că forma cristalitelor este sferică, formulele (5) și (6) permit calculul diametrului mediu al sferei:
– metoda Sherrer (5)
– metoda Warren-Averbach (6)
Capitolul 2
Programe de calcul SHADOW si BREATH
– S L H-
( Ghidul ajutator al programului SHADOW)
Un program facut(utilizat)pentru a facilita profilul corespunzator cu SHADOW si muncind cu BREATH.
Introducere 2
1. Programul acestui pachet 3
SLH .BAT 3
1)CONVERSIA 3
2)SHADOW 3
3)CALIBRAREA 3
4)EXTRACTIA 5
5)INGHITEREA 8
6)BREATH 9
7)BREAEXTRACT 9
8)BREATH PLOT
2.Cum sa utilizati extensia batch model a SHADOW 10
3.BREATH mergand 11
Appendix 1-Fisier tip scris peste 13
Appendix 2 Program pluteste intr top de SLH 14
Appendix 3 SLH Meniu ghid 15
SHADOW -Ghidul manual de ajutor
Introducere
Programele Shadow si Breath pot fii descarcate din pagina de web a Universitatii din Denver(http://www.du.edu/~balzar).Pana acum fiecare program a fost mai ales”stand-singur software”si evolueaza unei cantitati mai mari de date poate fii (cumber some).Manualul prezent descrie o serie de programe aditionale disponibile pentru automatizarea evaluarii procesului pentru difractii similare „patterns”.Pentru viitoare si in curs de derulare a Shadowului si Breath,rugam sa se faca referire la mamualele puse la dispozitie cu aceste programe in fisierele separate descarcate.Este recomandat cu tarie a fii familiar cu aceste notiuni de baza a programelor inainte de a folositi SLH.
O nota a graficului *IMPORTANT***IMPORTANT*
Unele programe din acest pachet (calibrare,extragere si zid )folosesc.chartdirector 40(http:www.advsofteng.com)pentru creearea.Imaginile PNG fisier rezultate.Pentru (enable)aceasta pozitie driverul „chartdir 40.dll.”trebuie sa fie in acelasi fisier ca executabila fie o copie a driverului din sistemul tau director(sau SYSTEM 32 de OS tau).
O versiune neinregistrata de proba a Chartdirector 40 este folosita.Scopul acestei versiuni este gratuita si fara limitare utilizare de timp,oricum nu ai voie sa modifici imaginile create(e.g scotand banerul galben de la fundul oricarei imagini).
Instaland SLH:
Dezipati SLH.ZIP in orice director care doriti.Aceasta va creea un fisier SLH cu subfisiere FIT RESULTS si BREATH.Nu micsorati aceste subfisiere(sau fisierul creat in FIT_RESULTS)ca o serie de programe a pachetului care nu vor fi gasite altfel.
Numele fisierului:
Alminteri pachetul SLH in mostra originala va fii utilizat pentru creearea unui numar de fisere rezultate(numai daca executia se schimba,vezi Appendix 1 si 2)si fisierul in FIT_RESULTS.Pentru o functionare corespunzatoare este important ca aceste fisier si fisiere numele nu pot fii schimbate de utilizator.
EXEMPLU:
SCINTAG fisier:2D-2.TXT-2D-2.XDA-2D-2.OUT,2D-2.RPL-2D-2REX,2D-2.BRI,2D-2.PNG-2D-2.WHP,2D-2_WH1.PNG,2D-2FFP1.BR1-
BREATH fisierele rezultate este tipic exemplu cum fisierele sunt generate consecutiv.
1)Programele din acest pachet.
SLH .BAT.
MS-DOS batch fisier.utilizator interfata(„shell produs”)cu care programele munceste a pachetului.
1)CONVERSIA
O noua versiune a programelor SCINTNEW SI PHILTRAN care au fost include in formatul SHADOW 3 ZIP.fisier.Programul presteaza o transformare a fisierului o serie de fisiere difractate.formate in XDA,un format care poate fii citit de shadow.Suportul fisierelor sunt :
-SCINTAG *TXT.
(Export :*RAW in trei coloane ASCII fisier *TXT cu coloanele seg.(conturi si timpi ).Poti include coloanele ESD,dar CONVERT programului nu se va citi inca).
-PHILIPS *XO1
-BRUKER *UXD
-ASC *TXT.
(2 coloane 2o –Intensitatea separarii de taluri sau blankuri:prima linie a fisierului trebuie sa fie formata”Time perstep% f”(%f va fii masurata timp pe pas in secunde ) deoarece informatia despre timpul pasului este necesara pentru scrierea a *XDA fisierului).
In formatul fisierului tau nu este in lista acesta poti face folosit alta versiuni gratuite disponibil conversiei programelor creerii a *XDA fisier.Verifica manualul SHADOW pentru XDA fisier specificat.
Important:Intotdeauna exportati intensitaea valori ca numarari nu numarari pe secunda ca CONVERSIE care nu poate citi factori
2)SHADOW
Acesta este „miezul” programului(unelte care se potrivesc peackului)pentru care SLH a fost creeat.Daca planuiti sa analizati psihic linia de spectru (fara instrumentatie de spectrala)programul are nevoie de un intrument de calibrare fisier WSGDAT(fara extensie;vezi calibrarea =Foloseste functiunra de potrivire SHADOW NO16 daca planuitzi sa folositi WSGDAT.Pentru batchul mod un bach comanda fisier *BCF este necesar .(vezi SHADOW manualul cum sa creezi altele sau aceste fisiere).
SHADOW este un mod bacth care va creea un *fisier DIESIRE care contine rezultatele care vin.Poti alege sa creezi alte fisiere optice,ca e.g. un fisier plot*RPL.
Acest fisier poate fii folosit ca EXTRACT to plot rezultat care corespund.
3)CALIBRAREA
(formal INSCAL).Un program pentru o calibrare instrumentala,inca de la originalul INSCAL nu mai merg pe sisteme noi.Calibrarea ajuta la creearea WSGAPT calibrare instrumentala,fisierul este necesar pentru SHADOW pentru a luat broadening instrumental pentru folosirea difractometrului in loc.Un exemplu fisierul WSGDAT este inclus in acest pachet.Pentru creearea WSGDAT este inclus in acest pachet.Pentru crearea WSGDAT propriu folositi pasii urmatori:
-Folositi o valoare de la 0-20 scanata pentru referinte de material standard si potriviti difractia datei cu SHADOW folosind o divizare PEARSON 7 functiune folositi potrivirea SHADOW functiune NO 11).Aceasta va contine asimetrica spectrului instrumentului .Potrivirea trebuie susutinuta(executata)cu un model bacth pentru a obtine un fisier OUT.EXTRACT va fi citit ca rezultat al fatei de la fisierul OUT si va creea fisier REX de potrivire.
Utilizand CALIBRAREA cu fisierele REX obtinute.aceasta va creea wsgdat fisier,in legatura cu ASCTI fisier data plot WSGPLOT.TXT. si doua imagini fisier CAL-HWHM2.PNG si CAL-EX.PNG(rezultate de HWHM si exponent m)Pentru utilizarea BREATH si WSGDAT fisier trebuie sa fie slh fisierului principal.
Verificati calitatea potrivirii a HWHM2 si a exponentului deschizand acesta imagine fisier CAL-HWHM2.PNG si CAL-EX PNG(vezi FIG 1 de exemplu)Alternativ poti plata rezultatele (continand WSGPLOT.TXT.fisier)al tau cu un program corespunzator.
Fii sigur ca toate rezultatele luate la inatmplare in jurul liniei potrivite(secunda in ordinul polinomial )daca cateva clar cad din ordine scoateti acele reflecsii din fisierul REX si incarcati CALIBRAREA inca o data.
Fig 1.Exemple a imaginilor fisier CAL_EX PNG(stanga)si CAL_HW 2.PNG(dreapta)creat de calibrare.Comportamentul acestor grafice descrise din stanga si partea dreapta picul de spectru creeaza contributii instrumentale.
4)EXTRAGEREA
Rezultatele potrivite date prin fisierul OUT al SHADOWULUI nu poate fii citit imediat de BREADTH care are nevoie un BRI* fisier ca iesire.EXTRACT programului citeste rezultatele de la toate reflectiile potrivite de la OUT si creeaza:
-un *BRI fisier de marime/pata analizat cu BREATH
-un *REX fisier,care contine datele extrase si (optional)esd valori intr-un format prietenos raspandit (spread sheet.
-O imagine PNG fisier (optional)care dispune rezultatele potrivite(date din (platting)sunt luate ddin fisierul rpl.
-Un AFP ASCII fisier (platting)care contine profilele inregistrate de date impreuna cu profilul rafinat si diferenta de date.Fisierul contine coloanele:
2+h_REC Unghiul Bragg data profilului (descrescator)inregistrat;
Rec DAT Profile de date inregistrate (numarat la plot)
2TH-REF Unghiul Bragg date a profilului redefinit (descrescator).
Ref Dat Profile de date redefinite (numarate la set)
Diff Dat Date diferite(numarate la sec)
Fisierul va fi scris pe un nou subfisier in fisierul FIT_RESULTS.
EXTRACT va citii rezultatele potrivite de la 100 de reflectii si 9 faze diferite de la fisierul OUT.
Pentru a analiza una din fazele BREADTH copiaza datele apropiate care blocheaza in *BRI fisier intr-un separat *BRI fisier si folositi WHALL pentru a alege reflecsile care dotiti sa folositi pentru marirea analiza pata cu BREDTH.
EXATRACT poate citii fisierul cerut input de la *fisierul BDF si merge in modul batch(vezi de altfel cap 3).
Creeand fisierul *BDF pentru batch mod
Utilizati EXTRACT in fisierul batch al mediului (similar cu SHADOW )alegeti optiunea „B”cand promptitudinea si ve-ti imputa scrierea in fisierul de date BATCH *BDF.
-Daca numarul de faze este mai mare decat 1 prgramul va cere un indexde faze numar pentru fiecare reflectie.Acest numar este utilizat pentru sortarea rezultatelor in *bri si *rex fisier.
ATENTIE!!! Fisierele BRI care contin informatii despre mai mult de o faza consista din o serie de date blocate.Breadth nu poate citi fisiere de acest gen inca.Folositi WHALL pentru a alege o faza si selectii.
Grafice de iesire:
EXTRACTUL poate creea un fisier PNG de la data rafinata a SHADOWULUI .Pentru acesta optiune trebuie sa creati un RPL plot fisier in timpul potrivirii cu SHADOWUL (vezi SHADOW manualul de informatii).Aceasta optinue este una din cele mari avantaje a SHL,care duce rapid la verificarea rezultatelor fit.
Un BDF tipical batch de date fisier pentru EXTRACT va arata urmatoarele:
E Activarea de citire imput din fisierul batch
TEST OUT Numele a SHADOWULUI.RPL.fisierul Plot de
TEST RPL Nnemele a SHADOWULUI.RPL fisierului Plot de
Y Include ESD valori in fisierul REX?
Y Arata erroarea reziduala in fisierul PNG?
Y Numarul de faze
001 1 HKL intrarea reflecsiei cu index de faza
100 1
101 1
110 1
002 1
200 2
200 1
FIG 2.Exemplu a SHADOWULUI imagini fisier obtinute potrivire,create din EXTRACT.Aceste imagini contin inregistrari (negre)si rafinate(rosu)date impreuna cu datele diferite(verde)si un marker(albastru’+’)si k alpha l linii pozitii
Primele 3 linii activate din modul bacth pentru EXCTRACT si specifica unele imputari si fisiere de iesire.Urmatoarele 3 linii activate din modul bacth pentru extract si specifica unele imputari si fisiere de iesire.Urmatoarele trei linii contin contin steaguri pentru a te lasa la control cu date de iesire.
“INCLUDE ESD valoare in fisierul rex?”Daca acest steag este fixat pe y estimarea standard rezultatul deviatiei va fii inclus in fisierul REX
Arata valoarea erorii reziduale in sistemul PNG
Daca este fixat pe Y valoarea reziduala (R.E)si potrivirea corespunzatoare a fitului (G.0.F)pentru fiecare raza de potrivire specificata va fi inclusa in graficul fisier iesire.Cel mai aproape de 0 si cel mai aproape de unitate.
Sunt indicii hkl folositi?Un steag important inca de la situatiile tipice de la care se doreste o potrivire rapida a XRD scanat,dar se poate face inca ceea ce hkl indicii a peackului sunt.Daca potriviti acest steag “N”nu veti fii intrebat pentru intrarea indicelui hkl pentru picuri si presupunem ca EXTRACTUL este intr-o singura faza.
NOTA:Fisierul BRI va fii creat in acest caz,inca de la necesitatea indiciilor hkl.Poti folosii acesta optiune ca si potrivire pentru un material CAB6 inca de la creearea calibrarii instrumentale fisier W S6DAT cu CALIBRATE suntem doar interesati in fisierul REX.
Acest exemplu este un BDF fisier care nici hkl-indici folositi:
E Activarea imputului de citire din fisierl batch
TEST OUT. Numele a Shadowului fisier rezultat de potrivire
TEST RPL. Numele Shadowului RPL fisier data plot.
Y include ESD valori in fisierul REX?
Y arata errori reziduale in fisierul PNG?
N Sunt hkl indicii folositi?
5)ZIDUL
Un program care face folosinta a EXTRACTULUI *fisierele REX rezultate la creearea Williamson-Hall plot BETA s.Doar scrieti (tastai)numele a fisierului REX care apare in FIT-results fisiere .Un fisier cu extensia WHP va fii creat,cu doua coloane “S”(variabile in spactii reciproce)si BETA(inetrgal Breath in unitatea a s)ca si plotul acestor date si puncte.(_WHx PNG sistem imagine cu “x” fiind numar plotat faza daca mai mult de o faza este gasit in fisierul REX.Se poate folosii optional adjectul.Fisierul BDE pentru legarea punctelor cu pke indicii lor.
Plotul poate ajuta pentru alegerea reflectiei cu aceeasi pata in e puncte cu BETA(s)care poate fii atribuite unei linii drepte.In general acest program este realizat pentru ajutarea pe tine in alegerea reflexiei care vrei sa o alegi in fisierul BRI pentru BREADTH.Dupa ce WHx.PNG imaginile fisier sunt create,deschideti cu un program corespunzator si decideti care picuri doriti sa folositi pentru BREATH.
Zidul va va intreba ceea ce doriti sa creeati un nou fisier BRI din picurile selectate a fazei (plotted)
Daca alegeti(DA)va va da alegerea de a accepta sau respinge fiecare pic din lista.Picurile selectate a fazei(plotted)va fii scris unui nou fisier #PxBRI.
IMPORTANT!!! Nu folositi semnul # in numele fisierelor,pentru ca el este rezervat pentru indicatorul de faza adaugat la numele fisierului!
6)BREADTH
Un program scris de Dover Balzar pentru a analiza marimea domeniului si petei cu metode variate.Are nevoie de un fisier *BRI .Va rog a va referi la manualul BREADTH pentru detalii.
7)BREXTRACT.Dupa ce analizati pata si marimea domeniului pentru una sau mai multe monstre cu BREADTH vei(pe langa alte fisiere rezultate )va fii lasat cu BREADTH.OUT fisier pentru fiecare mostra.Transferul pentru rezultatele multiple numarabile in acest fisier in (spreed sheet) poate fii o consumatoare de timp si errorile sunt posibile sa apara.Acest program te ajuta sa extragi datele numerice intr-o maniera rapida si usoara .La inceput programul va cauta pentru un fisier BREATH.OUT in subdirectorul BREADTH si redenumitiile:
BREADTH01.OUT
BREADTH02.OUT
.
.
.
BREADTH99.OUT
Numarul de indicare a unui dosar trebuie sa fie intotdeauna de 2(digits)lungime.Daca nici un dosar nu este gasit BREXTRACT verifica subsecventialpentru dosare multiple.Dosarul va fii scris intr-un dosar text numit BREATH results TXT.
Acest dosar este scris in modul-append incat noile rezultate vor fii adaugate la sfarsitul unui dosar deja existent.
8)BREADTH PLOT
Un program de creare rapida a platiilor pentru rezultatre BREADTH.Programul cautat pentru dosare
BREADTH.DAT EPSSQ.DAT
EPS.DAT
In subdirectorul BREADTH se creeaza plotari ca AS,AD,PS,PV,EPS si EPSSQ ca o functiune a colanei stange L.Daca porniti BREADTH de la SLH celula BREADTH PLOT va fii pornit automat dupa terminarea BREATH
9.)Programele BREATH.BAT si SHADOW.BAT sunt programe de fundal care creeaza dosare START-BREADTH BAT si SAHDOW_EXT.BAT respectiv.
2)Cum sa folositi un batch extensie mod al SHADOWULUI (va rog referiti la Appendix 2
Termenul”extensie batch model” se refera la faptul ca este posibil deja inainte ca SLH sa mearga SHADOW in modul bacth cu BCF fisier ca imput.Extensia valabila acum batch include programul EXTRACT. Si doasr BDF in proces.Pentru facilitarea procesului de potrivire programul este intentionat sa i-a cat mai mult micromanagment a dosarelor off a utilizatorului .In general daca aveti un set e fisiere de difractie a mostrelor si respective,tu vei putea crea doar o sngura data fisierul BDF si BCF dosarul a primei mostre.Dupa aceea ii vei spune programului sa foloseasca aceste dosare ina o data pentru potrivire numai cu un fisier diferit de difractie.Celelalte alternari necesare din batchul existent dosar va fii facut automat.
1)Tipic vei incepe cu un fisier de difractie de difractie de l-a 0-20 masurat intr-un anumit timp format,depinzand de instrumental care il foloseai.Conversteste acest fisier cu CONVERT(sau alt program convenabil)in XDA.Pentru XDA fisier cuCALIBRARE(optional)ca si un BDF convenabil (vezi EXTRACTU) si *BCF (vezi SHADOW)fisier.Acum porniti SHADOW in modul batch de l-a plolul SLH pentru inceperea programului de potrivire .Veti fi intrebat sa introduceti nemle fisierelor pentru o mostra XDA fisier,ca si un batch data si fisiere de comnada BDF si BCF.
Numele mostrei a XDAului fisier va fii automat scris in linia dreapta a pozitei in BDF si BCF fisiere(in acesta cale poti folosii acelasi bacth fisier pentru mostre similare,fara a fii nevoit sa incepi de la 0).
Aditional un SHADOW_EXT.BAT fisier va fii creat.Intrebuintarea sa este facuta din posibilitate in DOS pentru rescrierea imputului standard(tastatura)outputlui standard(ecran) cu operatorii “<”si “>”a fisierului.In exemplu de mai jos SHADOW citeste de la TEST.BCF si scrie de la INPUT.BDF si scrie in output unui fisier numit DUMP deoarece nu este necesar sa-l afiseze.Urmatoarele comenzi creeate a directorului cu nume de mostra in directorul FIT_RESULTS si misca toate tastele rezultate in fisier aici.Ca un ultim pas,imagine SHADOW potrivita (indicata de adaugare pe “sf”)este deschis de un WINDOWS standard imagine(WINDOWS imagine si fax imagin in WINXP)-Daca aceasta comanda esueaza,nici un program convenabil nu a fost gasit si vei primii mesaje de eroaare.In acest caz deschide imaginea manual cu un program care doresti convenabil.
Un fisier tipic batch SHADOW_EXT.BAT(creeat de SHADOW_BAT.EXE)va arata ca asta:
SHADOW<TEST.BCF>TEST.OUT
EXTRACT<INPUT.BDF>DUMP
DEL dump.
Daca nu exista FIT_RESULTS/test MKDIR FIT_RESULTS/test.
ECHO
ECHO_close image to proceed…
FIT_RESULTS/test/test_SF_PNG
3)Mergand BREATH
1)Incepe BREADTH de la SLH celula.Pe acesta cale este in realitate prima chemare a programului BREADTH –bat,care va creea un bacth fisier START-BRAEDTH.BAT
2)Introduceti numele a fisierului BRI ca si si aparitie in fisierul mostra in FIT_RESULTS(daca deschideti BREATH de la SLH shell,nu trebuie sa adaugati extensia BRI BREADTH_BAT va fi adaugata pentru tine).
Fisierul BRI nu trebuie sa contina informatii de mai mult de o faza!Daca merge cu WHALL prior catre BREADTH pentru alegerea unei faze.
3)BREADTH se porneste automat de la START_BREADTH.BAT fisier.
4)BREADTHU va creea un numar de fisiere rezultate (vezi Appendix 2)
5)BREADTH PLOT va incepe automat si creea fisiere imagine a BREATH fisiere rezultate.
6)Toate rezultatele fisier vor fii copiate catre o mostra fisier in FIT RESULTS
Appendix 1 Fisier tip scrispeste
APF.ASCII (PLOTING) fisier creat de EXTRACT.Contine fisiere originale si date ale profilului rafinate pentru ploting cu un program convenabil
BCF.ASCII fisier creat de SHADOW.Batch.Fisier comanda pentru utilizarea SHADOW in model batch.
BRI.ASCII fisier creat de EXTRACT.Contine BREADTH input date pentru marimea analizei cu BREADTH.OUT.ASC2 FISIER luat de SHADOW.Contine rezultatele corespunzatoare.(A nu se confunda cu BREADTH.OUT)
PNG.Carnetel grafic portabil fisier creat pentru CALIBRATE/EXATRACT sau WHALL.
REX:EXTRACT.rezultate fisiere(ASCII).Contine rezultate corespunzatoare datei a SHADOWULUI intr-un mod imprastiat corespunzator format.
RPL.ASCII fisier creat de SHADOW.Contine plotting data.
WHP.ASCII fisier (vrected )de WHALL.Contine date a WILLIAMSON_HALL Plot.
XAD.ASCII.Fisier de difractie in format corest pentru utilizarea cu SHADOW.
WSGDAT.Fisier de calibrare (ASCH).Contine date instrumentale despre broadering.
Informatia autorului
Programul SLH contine programe corespunzatoare:
-SLH BAT. –CONVERT.EXE-BREXTRACT.EXE
-CALIBRATE.EXE-EXTRACT.EXE-BREADTHPLOT.EXE
-WHALL.EXE-SHADOW-BAT.EXE-BREADTH_BAT.EXE
INFORMATIILE AUTORULUI
Actuala versiune in aprilie 2006
Programele sunt continuu inbunatatite si testate.Oricum dar fiind complexitatii proiectului nu poate fii garantat sub nici o conditie sigura ca nu pot aparea bugs ori posibile errori surce care nu au fost testate pana acum.Va rog sa-mi dati si mie niste feedback in acest caz.
Fie ca micutul ajuatator sa fie cu tine….
Descarcand si/sau folosind SLH program convenabil cu segnifiant vei fii deacord cu urmatoarele:
1)Permisia este garantata publicului pentru copiere si foloseste acest software fara plata,primind acesta notificatie si deplaratia respectiva de autor sunt reproduse pe toate capitolele.Acest software este dat in folosinta fara cost ca serviciu catre public.
2)Se va tine cont de Universitatea din Denver si desfasurarea a SLH inofensiv fara nici o o pretindere,actiune distrugere sau cost reiesind din utilizarea softwerului.
3)Software este adus”ca si”fara nici o garantie de nici um fel,express sau implementare incluzand garantia implementrea de marfa sau (fitness)pentru un scop anume.
Documentatia pentru programul BREADTH
Notificare a drepturilor de autor: Acest program apartine lui Davor Balzar (www.du.edu / ~ balzar, [anonimizat]). Se poate folosi gratuit in scop care nu este comercial, doar daca se face referire la publicatia urmatoare:
D. Balzar si H. Ledbetter, Jurnalul Cristalografiei Aplicate 26 (1993) 97-103.
Pentru alte utilizari (comerciale) ale programului sau metodei, trebuie obtinuta permisiunea scrisa a autorului.
Introducere
Programul calculeaza masura domeniului si micro-tensiunea din latimile integrale a cel putin doua profile “pur” fizice (mai ales, specimen) largite de difractie a liniei. Pe langa asa-numitele metode clasice simplificate de latimi-integrale (descrise in [1]), programul calculeaza tensiunearadacina-intermediara-patrata (RMSS) si atat aria cat si masa voluminoasa a domeniilor in conformitate cu metoda [2] “dublu-Voigt”, care este echivalenta cu abordarea Warren-Averbach. Aceasta metoda este explicata mai bine in [3-6] iar aplicatia sa in [6-9]. Aici sunt date formule de baza si formatul fisierelor de intrare si iesire. Toate sunt fisiere text ASCII de citire si scriere de catre I/O formatate.
Calculatii
Daca coeficientul de distorsiune este aproximat de catre un termen armonic, latimile integrale ale masurii si distorsiunii componentelor lui Lorentz (Cauchy) (βSC si βDC) si Gauss (βSG si βDG) sunt conforme relatiilor [2]:
ici, este luat pentru primul varf\
Pentru a determina necunoscutele βSC , βDC, βSG si βDG, trebuie sa avem la dispozitie datele pentru cel putin doua reflexii. Daca avem datele pentru mai mult de doua varfuri, necunoscutele sunt calculate cu ajutorul fixarii liniare a patratelor-minime.
Masurile ariei si masei voluminoase a domeniului urmeaza direct:
unde , raportul characteristic al unei latimi-integrale al unei functii Voigt. Mai mult, MSS este o functie a distantei medii L:
Comentarii
– Daca datele de intrare sunt date de functii pseudo-Voigt sau Pearson-VII, parametrii FWHM si sunt transformati in si ai functiei corespondente Voigt in conformitate cu aproximarile date in [10-12]. Unii dintre algoritmi dau erori exagerate mai ales ale lui la limita lui Lorentz.
– Daca nu exista date decat pentru doua varfuri sau daca cel putin o eroare a lui si este egala cu zero, fixarea este masurata de reciproca variatiei. Acest lucru face referire doar la determinarea parametrilor dubli-Voigt. Fixarea parametrilor de evaluare din metodele simplificate ale latimilor-integrale nu este masurata in nici o situatie, deoarece acuratetea ei este scazuta.
– Valoarea minima a latimii integrale sau a erorii sale este setata la 10-5 2 grade.
– Lungimea undei (1.5405981 Å) este presupusa in toate claculele doar daca nu este definita alta lungime de unda pe linia 2.
Warren [13] a definit parametrul a3' (marginea celulei ortombice, ortogonala pe planurile difractare) pentru a include toate variatiile observabile in intensitatea varfului. Programul ia cele mai mici varfuri prezente a3'.
Terminatiile functiei Voigt (sintetizate de la intrarea latimilor integrale ale lui Lorents si Gauss ) sunt eliminate arbitrar la 0.1% din intensitatea maxima a varfului.
Pana la 1000 Fourier coeficienti ai profilului liniar largit fizic sunt generati. Comportamentul coeficientilor de marime este monitorizat de prima lor derivata. Daca isi schimba semnul (ilogic din punct de vedere fizic deoarece functia de distribuire a lungimii-coloanelor nu trebuie sa fie negativa), toti coeficientii sunt eliminati pana la acel numar armonic si se emite atentionarea corespunzatoare. Deasemenea, toti coeficientii urmatori sunt eliminati prematur, fara avertizare, daca coeficientii de marime scad sub valoarea de 10-30, pentru a se evita ingramadirea curentilor cu compilatoarele FORTRAN. Acest lucru se poate intampla in cazul domeniilor cu marimi relativ mici si/sau distributiilor inguste, deoarece toti coeficientii se apropie de zero pentru
– Daca MARIMEA K (vezi Ecuatia 4) si MARIMEA R (vezi Ecuatia 5) ies din limitele normale, are loc efectul „carlig”. Atunci, marimile domeniilor obtinute cu ajutorul aplicatiei din Ecuatia 2 vor fi diferite de valorile obtinute prin integrarea numerica a functiilor corespunzatoare de distribuire a lungimii-coloanelor, deoarece toate valorile negative ale functiilor de distribuire a lungimii-coloanelor sunt setate la zero. In acest caz, atat marimea-ariei (D(ARE) DF) cat si marimea-volumului (D(VOL) DF) masurii domeniului sunt calculate tot din functiile corespunzatoare de distribuire. Observati ca tensiunile medii peste (D(ARE) DF)/2 si (D(VOL) DF)/2 pot fi estimate din tabelul 50 RMSS generat la sfarsitul BREADTH.OUT.
Fisier de intrare
Linie Format Descriere
1 (A80) TITLU
Oricare 80 caractere care caracterizeaza specimenul.
2 (F12.6) LUNGIMEA DE UNDA in Å. Ea poate fi omisa, caz in care nu
indeplineste CuKa1 lungimea de unda (1.5405981 Å).
3 (I2) IFUNCTION
Caracterizeaza functia de fixare folosita:
1 – Voigt, 2 – pseudo-Voigt, 3 – Pearson VII
4,5,.. (3I2,2X,F8.4,5X,4F8.5) Cel putin 2 linii ale datelor profil-linie (pentru a marii
2)dupa cum urmeaza:
3I2 hkl indicii Miller
F8.4 Pozitia varfului maxim la 2 grade
4F8.5 Doua perechi de parametrii de fixare cu erorile asociate,
in functie de valoarea lui IFUNCTION:
1 – functia Voigt
(i) Componenta Lorentz (Cauchy) a functiei Voigt si deviatia sa standard estimata. (ii) Componenta Gauss a functiei Voigt si deviatia sa standard estimata (toate in 2 grade).
2 – functia pseudo-Voigt
(i) Latimea totala la jumatatea maxima (FWHM) in 2 grade si deviatia sa standard estimata. (ii) Parametrul de amestecare in aria de la 0 (Gauss) la 1 (Lorentz) si deviatia sa standard estimata.
3 – functia Pearson-VII
(i) Latimea totala la jumatatea maxima (FWHM) in 2 grade si deviatia sa standard estimata. (ii). Factorul de modelare (exponent) m in aria de la 1 (Lorentz) la 30 (aproximata limitei lui Gauss ) si deviatia sa standard estimata.
Fisiere de iesire
Fisier BREADTH.OUT
Simbol Descriere
2T MAX Pozitia maxima a varfului din lista de intrare
2T BEG Eliminarea varfului la unghi mic (0.1% din intensitatea maxima)
2T END Eliminarea varfului la unghi mare (0.1% din intensitatea maxima)
s =2sin/λ=1/d, variabila in spatiu reciproc
BETA_L Latimea integrala Lorentz a functiei Voigt
BETA_G Latimea integrala Gauss a functiei Voigt
BETA Latimea integrala a functiei Voigt calculata de la BETA_L si
BETA_G
a3 (A) Parametrul a3' in Å
N(CUT) Ultimul numar armonic al coeficientilor Fourier folositi
K_SIZE Raportul caracteristic al latimii-integrale a functiei Voigt
R_SIZE Raportul masurii volumului-ariei domeniului masurat
SIZE LORENTZ,
SIZE GAUSS, Latimea integrala a marimii si distorsiunii in Å-1 determinata din
STRAIN LORENTZ, Ecuatiile (1) si (2) STRAIN GAUSS
D(ARE) Marimea-ariei domeniului masurat in Å
*D(ARE) DF Marimea-ariei domeniului masurat in Å, calculata ca modalitate a
functiei de distribuire a marimii-ariei latimii-coloanelor
D(VOL) Marimea-volumului domeniului masurat in Å
*D(VOL) DF Marimea-volumului domeniului masurat in Å, calculata ca modalitate a
functiei de distribuire a marimii-volumului latimii-coloanelor
EPS(Ds/2) Media RMSS peste distanta D(ARE)/2
EPS(Dv/2) Media RMSS peste distanta D(VOL)/2
* Parametrul optional; apartia lui depinde de o conditie setata anterior.
EPS(a3) Media RMSS peste distanta a3
EPS(GAUSS) Media RMSS peste distanta infinita (limita Gauss)
D (A) Media-volumului marimii domenilui in Å din metodele simplificate ale
latimii-integrale
EPS Limita superioara a tensiunii din metodele simplificate ale latimii-
integrale.
N Numarul armonic
L (A) =N*a3, lungimea coloanei (distanta intemediara din spatiul real) in Å
AS Coeficientii de marime
AD Coeficientii de distorsiune
EPS(L) Media RMSS peste distanta L
Avertizare
Programul poate imprima urmatoarele mesaje de avertizare:
LATIMI INTEGRALE NEGATIVE SAU IMAGINARE SETATE LA ZERO!!
VERIFICATI MARIMEA& TENSIUNEA / LATIMI INTEGRALE LORENTZ & GAUSS
Unele din some of psC, si / sau pot fi negative sau imaginare, ceea ce este ilogic din punct de vedere fizic. Ele sunt setate la zero in calculele urmatoare.
– PARAMETRII DE MARIME SUNT NEREGULATI !!
VERIFICATI MARIMEA K & MARIMEA R
Raportul caracteristic al latimii-integrale apartinand profilului k Voigt marime-expandata trebuie sa se schimbe in sir.
Aceasta conditie ofera o limita inferioara si superioara pentru raportul marimii-volum-arie a marimii domeniului.
Daca MARIMEA K si MARIMEA R sunt in afara acestor intervale, se emite o avertizare.
– COEFICIENTII DE MARIME OSCILEAZA !!
VERIFICATI N(CUT)
In mod normal, se genereaza 1000 coeficienti Fourier. Daca prima derivata a coeficientilor de marime schimba semnul, toti coeficientii sunt eliminati dupa N(CUT).
– PI MAI MIC DECAT LIMITA LORENTZ
SETATI LA 2/PI
si
PI MAI MARE DECAT LIMITA GAUSS
SETATI LA 2 SQRT(LN(2)/PI)
Raportul FWHM/β al functiei Voigt trebuie sa fie intre limitele Lorentz si Gauss:
Aceste avertizari au efect doar daca datele de intrare sunt date cu functia pseudo-Voigt sau cea Pearson-VII.
Fisierul AS.DAT
AS este o functie a lui L in prima coloana.
Coloana Format Descriere
1X,F8.2 L (A)
1X,F10.7 AS
Fisierul AD.DAT
AD este o functie a lui L in prima coloana.
Coloana Format Descriere
1X,F8.2 L (A)
1X,F10.7 AD
Fisierul EPS.DAT
EPS(L) este o functie a lui L in prima coloana.
Coloana Format Descriere
1X,F8.2 L (A)
1X,F10.7 EPS(L)
Fisierul EPSSQ.DAT
EPS(L)^2 este o functie a lui L in prima coloana. Poate fi folosit pentru reprezentarea <ε2(L)> ca functie a lui 1/L.
Coloana Format Descriere
1X,F10.5 1000/L (A)
1X,F10.4 EPS(L)^2 – 106
Fisierul DISFUNS.DAT
PS este o functie a lui L in prima coloana. Este normalizat in aria unitatii.
Coloana Format Descriere
1X,F8.2 L (A)
1X,F10.7 PS Functia de distribuire a masurii-ariei lungimii-coloanei
Fisierul DISFUNV.DAT
PV este o functie a lui L in prima coloana. Este normalizat in aria unitatii.
Coloana Format Descriere
1X,F8.2 L (A)
1X,F10.7 PV Functia de distribuire a masurii-volumului lungimii-coloanei
Fisierul BREADTH.DAT
AS, AD, PS, PV sunt toate functii ale lui L in prima coloana
Capitolul 3
Rezultate preliminarii
Pentru obținerea parametrilor microstructurali ai probelor de ZnO este necesară executarea secvențelor proprii acestor programe, secvențe descrise în capitolul 2.1
Exemplu de prelucrare a spectrului XRD a probei de ZnO hidrotermal folosind pachetul software SLH(Shadow si Breadth)
Calibrate – WSGDAT
fisier wsgdat de calibrare obtinut prin fitarea spectrului xrd.a materialului standard lab6 folosind functia person VII a programului Shadow
*** INS CALIBRATION FILED: 05-08-07 18:27:00
lab6
RADIATION 1.54060e+000 1.00000e+000 0.00000e+000 05-08-07 18:27:00
RADIATION 1.54444e+000 5.00000e-001 0.00000e+000 05-08-07 18:27:00
RADIATION 1.53438e+000 0.00000e+000 0.00000e+000 05-08-07 18:27:00
RADIATION 0.00000e+000 0.00000e+000 0.00000e+000 05-08-07 18:27:00
RADIATION 0.00000e+000 0.00000e+000 0.00000e+000 05-08-07 18:27:00
BACKGROUND 0.00000e+000 0.00000e+000 0.00000e+000 05-08-07 18:27:00
BACKGROUND 0.00000e+000 0.00000e+000 0.00000e+000 05-08-07 18:27:00
PROFILES 7.17931e-003 -4.49711e-003 2.71462e-003 05-08-07 18:27:00
PROFILES -8.57751e-001 2.99718e-001 -2.24588e-003 05-08-07 18:27:00
PROFILES 1.85116e-002 6.64127e-003 -2.00261e-003 05-08-07 18:27:00
PROFILES 3.00000e+001 0.00000e+000 0.00000e+000 05-08-07 18:27:00
DELTA 2THT 0.00000e+000 0.00000e+000 0.00000e+000 05-08-07 18:27:00
A. fisiere input necesasre fitării spectrului XRD
Specrtrul achizitionat al pulberii ZnO
1.Convert – .EXC în XDA
e:\slh_2.1\prec\hyzno.exc
exemplu de fisier XDA pentru ZnO
29.0000 100.0000 0.0500 10.0000
855 867 824 812 841 814 792 806 831 838
830 826 819 844 852 829 842 862 877 841
884 884 864 851 866 869 894 899 874 915
942 916 945 984 1018 998 1091 1062 1113 1129
1164 1264 1326 1391 1532 1688 1912 2155 2743 3582
4761 6914 10425 15079 21575 25641 26733 23894 18858 13787
9697 6841 4869 3775 3084 2629 2305 2132 1912 1699
1714 1572 1446 1451 1384 1357 1282 1293 1257 1200
1289 1191 1237 1094 1138 1153 1147 1148 1144 1110
1119 1118 1095 1098 1098 1113 1122 1112 1211 1284
1403 1573 1969 2524 3506 5356 9229 13815 16708 17062
14456 10251 6961 4387 3115 2209 1864 1710 1558 1482
1431 1461 1383 1429 1472 1444 1454 1520 1595 1653
1747 1799 2005 2142 2353 2671 3023 3625 4673 6064
8358 11972 17879 25285 32809 37282 36289 31936 24721 18592
12788 9016 6488 5076 3960 3372 2899 2460 2326 2121
1945 1882 1747 1702 1556 1526 1476 1418 1343 1305
1242 1242 1166 1199 1143 1126 1127 1103 1075 1041
982 1036 1006 1026 985 947 914 906 909 901
894 871 849 851 844 793 812 828 791 818
762 822 766 787 790 755 736 753 807 749
756 746 754 736 743 730 752 750 757 726
739 724 738 755 739 729 752 732 713 723
734 752 730 717 723 688 707 707 718 738
712 722 714 715 710 711 717 728 715 702
713 724 691 718 690 728 715 695 699 684
712 725 671 720 721 709 697 699 720 704
688 695 709 705 727 717 707 701 697 727
703 707 712 693 743 728 708 705 706 687
747 725 706 710 723 722 692 721 698 692
724 714 706 725 694 715 732 729 750 726
713 727 717 761 715 711 712 688 745 722
720 725 730 730 725 732 735 734 759 727
743 747 713 756 795 765 789 766 762 765
795 789 801 784 810 831 811 836 824 849
872 898 893 922 954 958 986 1027 1096 1178
1290 1319 1420 1576 1895 2136 2624 3152 4103 5117
5969 6417 6339 5812 4887 3968 3223 2582 2212 1900
1693 1463 1386 1287 1209 1125 1064 1074 999 1040
971 996 914 880 901 906 862 867 825 841
841 776 807 798 814 784 816 806 809 774
777 772 779 781 755 734 727 767 735 759
731 763 728 743 756 736 724 750 729 750
762 727 711 703 728 740 737 724 726 708
735 709 708 728 706 718 702 696 681 732
709 678 714 729 717 706 706 711 692 709
744 716 729 719 725 728 704 726 741 708
712 740 740 730 701 740 703 738 736 699
751 689 718 716 719 754 680 711 738 701
714 731 743 708 730 728 742 713 733 735
728 742 723 737 749 763 760 747 740 741
731 767 781 772 759 805 782 751 774 773
803 769 802 797 795 790 810 830 816 867
873 871 851 897 920 915 969 1020 1010 1081
1155 1221 1394 1596 1884 2255 2932 3936 5450 7625
10026 11884 12958 12865 12169 10393 8896 6836 5097 3915
3088 2391 1999 1737 1534 1370 1345 1236 1159 1115
1090 1070 1011 1009 956 981 957 879 950 905
911 883 897 905 885 880 886 839 856 848
868 889 834 847 861 810 827 830 848 832
819 818 815 815 839 828 804 798 845 803
772 808 803 809 828 817 829 795 803 834
804 796 784 791 783 772 781 811 801 798
795 801 775 790 813 780 807 834 802 799
824 794 816 791 819 839 854 854 818 847
850 854 883 870 899 900 906 901 951 953
980 1031 1107 1166 1189 1294 1312 1498 1662 1903
2212 2675 3273 4155 5261 6563 7727 8165 8268 7831
7302 6182 5198 4210 3448 2768 2238 1968 1739 1563
1406 1378 1262 1160 1107 1079 1067 1033 1037 994
984 944 980 937 951 878 927 881 873 885
872 886 865 893 836 898 880 853 821 873
839 865 856 839 886 846 858 846 862 874
834 834 883 862 838 899 904 921 953 985
1047 1106 1190 1408 1580 1862 2066 2262 2259 2277
2146 2055 1849 1667 1459 1286 1240 1219 1126 1068
1028 1048 1098 1028 1140 1144 1207 1226 1296 1468
1608 1844 2182 2670 3420 4252 5451 6745 7593 8016
7983 7522 6931 6116 5157 4230 3510 2835 2402 2128
1900 1734 1686 1669 1798 1910 2091 2409 2849 3395
4054 4414 4620 4534 4316 4003 3557 3021 2638 2268
1826 1653 1534 1339 1210 1118 1088 1065 1000 978
986 977 940 902 895 845 854 848 864 828
807 845 844 833 799 843 813 798 815 825
792 787 779 784 783 781 739 791 759 781
777 756 790 749 754 763 728 751 765 774
771 753 780 779 788 862 884 966 1076 1154
1257 1304 1192 1234 1195 1092 1075 917 908 835
799 811 777 768 725 752 711 739 693 714
700 701 717 731 712 709 711 722 697 722
688 697 721 733 676 712 728 703 706 704
710 716 680 702 687 709 706 705 682 707
703 724 704 682 685 698 680 691 686 707
698 713 692 705 712 711 715 742 722 705
717 753 700 729 757 777 755 783 782 822
857 888 925 962 1050 1209 1260 1482 1563 1621
1563 1568 1431 1443 1349 1261 1123 1064 962 952
857 868 801 834 780 756 773 766 745 745
718 730 742 712 725 722 732 711 693 704
704 701 690 703 700 711 684 713 723 677
691 710 663 683 684 668 672 706 712 680
661 714 668 687 706 696 697 700 679 686
701 675 707 694 698 681 707 688 696 723
717 705 697 685 740 755 729 743 751 749
736 804 817 845 903 977 1022 1047 1077 1031
1017 973 992 924 879 833 860 766 769 792
741 726 734 720 711 731 724 719 720 739
697 705 710 690 668 684 705 707 667 692
701 708 691 669 676 688 682 698 683 684
699 676 689 662 665 685 703 685 701 686
664 682 678 669 679 691 689 668 679 682
690 667 681 696 694 682 677 675 697 702
659 673 687 685 640 681 701 695 677 666
690 680 704 698 704 674 662 695 678 691
690 667 706 678 676 686 689 704 658 683
681 694 679 700 706 710 709 690 687 699
699 703 700 709 694 707 686 708 709 694
714 704 697 698 723 687 731 708 714 709
694 729 751 741 737 716 762 718 727 760
793 776 730 792 788 798 820 859 869 860
901 966 1049 1105 1126 1281 1363 1583 1784 1966
2339 2427 2468 2417 2328 2345 2287 2140 1945 1715
1729 1501 1387 1223 1192 1052 1080 980 987 886
917 840 860 836 857 800 828 817 795 794
797 778 757 807 775 770 784 782 760 780
781 755 746 725 751 779 772 814 772 781
787 788 805 786 804 834 867 871 949 957
1059 1124 1224 1272 1354 1366 1419 1444 1359 1356
1315 1275 1353 1180 1141 1039 968 982 902 874
883 864 843 826 833 843 800 804 793 806
829 821 799 819 802 815 866 868 882 902
920 918 921 969 1046 1113 1097 1210 1243 1411
1650 1835 2096 2318 2593 2685 2822 2753 2632 2639
2520 2452 2241 2145 1937 1750 1518 1398 1308 1220
1116 1065 1057 984 988 958 920 923 887 856
883 843 848 834 799 849 809 815 828 808
819 820 840 826 786 829 809 821 846 846
824 848 802 819 827 827 819 851 898 876
930 927 941 1027 1029 1143 1208 1268 1456 1507
1648 1734 1737 1700 1559 1645 1613 1581 1460 1385
1328 1268 1172 1106 1085 1003 918 925 938 857
861 852 824 861 843 834 826 848 822 825
799
2.SHADOW – ex *bcf
E 0000000000 Batch mode
aWSGDAT (A)ccept, (S)et or (R)ead
hyzno.XDA
F Formatted/unformatted file
1 Background model
Refine Profile refinement
29.0000 42.0000 Refinement region
31.7904 2599.84 1 Line entry via pksrch
34.4324 1632.92 1 Line entry via pksrch
36.2710 3655.04 1 Line entry via pksrch
0.0000 0.00 1 Manual line entry
16 Profile
N Apply asymmetry factor
Y Correct for l/p factors
Y Use weighted error criterion
y Use calc background
N Include amorphous profile
y Plotting after refinement
hyzno.RPL
Y Default plot set
G Refinement: (G)auss (M)arq (B)ypass
N Repeat refinement cycle
N Output alpha-1 pattern
42.0000 49.0000 Refinement region
47.5682 569.31 1 Line entry via pksrch
0.0000 0.00 1 Manual line entry
16 Profile
N Include amorphous profile
G Refinement: (G)auss (M)arq (B)ypass
N Repeat refinement cycle
49.0000 59.0000 Refinement region
56.6290 1224.03 1 Line entry via pksrch
0.0000 0.00 1 Manual line entry
16 Profile
N Include amorphous profile
G Refinement: (G)auss (M)arq (B)ypass
N Repeat refinement cycle
59.0000 64.0000 Refinement region
62.8879 755.46 1 Line entry via pksrch
0.0000 0.00 1 Manual line entry
16 Profile
N Include amorphous profile
G Refinement: (G)auss (M)arq (B)ypass
N Repeat refinement cycle
64.0000 71.0000 Refinement region
66.4117 156.60 1 Line entry via pksrch
67.9763 730.60 1 Line entry via pksrch
69.1203 391.08 1 Line entry via pksrch
0.0000 0.00 1 Manual line entry
16 Profile
N Include amorphous profile
G Refinement: (G)auss (M)arq (B)ypass
N Repeat refinement cycle
71.1000 74.5000 Refinement region
72.5646 59.71 1 Line entry via pksrch
0.0000 0.00 1 Manual line entry
16 Profile
N Include amorphous profile
G Refinement: (G)auss (M)arq (B)ypass
N Repeat refinement cycle
74.5000 83.0000 Refinement region
76.9691 91.71 1 Line entry via pksrch
81.3940 37.62 1 Line entry via pksrch
0.0000 0.00 1 Manual line entry
16 Profile
N Include amorphous profile
G Refinement: (G)auss (M)arq (B)ypass
N Repeat refinement cycle
83.0000 100.0000 Refinement region
89.6185 177.27 1 Line entry via pksrch
92.8236 75.10 1 Line entry via pksrch
95.3216 213.06 1 Line entry via pksrch
98.5932 104.79 1 Line entry via pksrch
0.0000 0.00 1 Manual line entry
16 Profile
N Include amorphous profile
G Refinement: (G)auss (M)arq (B)ypass
N Repeat refinement cycle
0.0000 0.0000 Refinement region
Exit Program termination
Exemplu de fisier BCF.pentruZnO
3.Extract – ex *BDF.
E 0000000000 Batch mode
hyzno.OUT
hyzno.RPL
y Include ESD values in .REX file?
n Show residual error in PNG file?
y Are the hkl-indices used?
1 Number of phases
1 0 0 hkl reflection entry
0 0 2 hkl reflection entry
1 0 1 hkl reflection entry
1 0 2 hkl reflection entry
1 1 0 hkl reflection entry
1 0 3 hkl reflection entry
2 0 0 hkl reflection entry
1 1 2 hkl reflection entry
2 0 1 hkl reflection entry
0 0 4 hkl reflection entry
2 0 2 hkl reflection entry
1 0 4 hkl reflection entry
2 0 3 hkl reflection entry
2 1 0 hkl reflection entry
2 1 1 hkl reflection entry
1 1 4 hkl reflection entry
Exemplu de fisier BDF.pentru ZnO
B. Fisiere output
1. *.out
SHADOW
AUTHOR: S. A. HOWARD
DEPARTMENT OF CERAMIC ENGINEERING
UNIVERSITY OF MISSOURI – ROLLA
ROLLA, MO 65401 USA
314-341-4403
SHADOW version 2
LAST PUBLIC VERSION AUG 18, 1988
INSTALLED AT MRL/PSU MODIFICATION
GERALD G. JOHNSON, JR.
FEB 20, 1990
*** SHADOW version 3
MODIFIED AND INSTALLED ON IBM PC
DAVOR BALZAR, NIST, BOULDER, COLORADO, 15-DEC-90
*** SHADOW – Pattern analysis V 950629 11-JUN-07 09:34
Default PLOT file type is FORMATTED. Use $file.ext to write UNFORMATTED.
Program options are given in (), defaults given in <>.
Use a / to get the defaults
Execution mode: (I)nteractive or (B)atch setup ? <I>
* Execution mode is BATCH *
The standard Cu radiation wavelengths are default.
Wavelength Relative intensity
1.54060 1.0000
1.54444 0.5000
1.53438 0.0100
Wavelengths: (A)ccept, (S)et or (R)ead: a WSGDAT
Pattern file: hyzno.XDA
Pattern file is formatted/unformatted: F
The run time parameters for this file are:
e:\slh_2.1\prec\hyzno.exc
Pattern recorded Date: Time:
Starting angle : 29.0000 Ending angle : 100.0000
Angle increment: 0.0500 Step time : 10.0000
* * * B A C K G R O U N D D E T E R M I N A T I O N * * *
Background evaluated: 1
Records read 142 Points/record 10 Total number of points 1420
Background evaluation; Polynomial approximation:
Cycles = 10 Points used = 484 Deleted = 936
BKG(2THETA) = +0.756232E+02
-0.680479E+00 * 2THETA**1
Standard deviation of background = 0.121246
* * * P R O F I L E R E F I N E M E N T * * *
Beginning angle: 29.0000 Ending angle: 42.0000 Points in interval: 261
Line entry: Angle 31.7904 Intensity 2599.84 Wavelength 1
Line entry: Angle 34.4324 Intensity 1632.92 Wavelength 1
Line entry: Angle 36.2710 Intensity 3655.04 Wavelength 1
Profile function selected: 16
Profile asymmetry correction applied: N
L/P correction factors applied to profiles: Y
Weighted error criterion for refinement: Y
Calculated background used
No amorphous profile included in refinement
Refinement plot data stored on: hyzno.RPL
Generate the default refinement plots: Y
(G)auss-Newton, (M)arquardt or (B)ypass refinement: G
Variables for refinement: 12 Iteration limit: 50
Iteration = 0 Error = 144.15 Relax = 1.000000
Iteration = 1 Error = 20.84 Relax = 1.000000
Iteration = 2 Error = 5.84 Relax = 1.000000
Iteration = 3 Error = 4.50 Relax = 1.000000
Iteration = 4 Error = 4.35 Relax = 1.000000
Iteration = 5 Error = 4.35 Relax = 1.000000
Iteration = 6 Error = 4.35 Relax = 0.500000
Iteration = 7 Error = 4.35 Relax = 0.500000
Iteration = 8 Error = 4.35 Relax = 0.250000
Iteration = 9 Error = 4.35 Relax = 0.250000
Iteration = 10 Error = 4.35 Relax = 0.062500
* Refined parameters (with a *) and estimated sigmas:
LINE REF POSITION INTENSITY BETA C BETA G BETA FWHM RATIO
–- – ––– ––– ––– ––– ––– ––– –––
# 1 1 31.7834* 1093.4871* 0.23547* 0.14140* 0.32124 0.23082 0.71851
ESD 0.0010 6.7498 0.00609 0.00880
# 2 1 34.4199* 543.9545* 0.11052* 0.15100* 0.22894 0.18514 0.80870
ESD 0.0012 5.3150 0.00814 0.00910
# 3 1 36.2615* 1632.4819* 0.26021* 0.13489* 0.33640 0.23694 0.70433
ESD 0.0009 8.0446 0.00517 0.00853
* Line statistics:
Line Start Finish R error R exptd Int Int Rel Int Rel Pk I
–- ––– ––– ––- ––- ––– ––– –––
1 29.0000 35.7000 .027459 .028151 1090.71 66.51 66.98
2 31.8000 37.1000 .022867 .022811 544.12 33.18 33.32
3 32.0000 40.5000 .024384 .024531 1639.89 100.00 100.00
Background used from prior evaluation
Residual error = 4.35 %
Goodness of fit = 2.541326
Iterations = 10
Convergence parameter = 0
Time for profile refinement: 0 hour(s) 0 min(s) 1 sec(s)
Repeat refinement cycle: N
PKSPLT=> Entry: Profile: 16 Lines: 3
Exit : Profile: 16 Lines: 3
Lines remaining in pattern: 3
Output alpha-1 pattern: N
* * * P R O F I L E R E F I N E M E N T * * *
Beginning angle: 42.0000 Ending angle: 49.0000 Points in interval: 141
Line entry: Angle 47.5682 Intensity 569.31 Wavelength 1
Profile function selected: 16
No amorphous profile included in refinement
(G)auss-Newton, (M)arquardt or (B)ypass refinement: G
Variables for refinement: 4 Iteration limit: 50
Iteration = 0 Error = 71.97 Relax = 1.000000
Iteration = 1 Error = 12.79 Relax = 1.000000
Parameter 4: Calculated Value -0.243939E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 2 Error = 3.63 Relax = 1.000000
Parameter 4: Calculated Value -0.123231E+01 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 3 Error = 2.73 Relax = 1.000000
Iteration = 4 Error = 2.73 Relax = 0.007813
Parameter 4: Calculated Value -0.152487E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 5 Error = 2.72 Relax = 1.000000
Parameter 4: Calculated Value -0.184564E+00 Min limit 0.100000E-04
-Minimum limit for the relaxation factor hit: Refinement halted
* Refined parameters (with a *) and estimated sigmas:
LINE REF POSITION INTENSITY BETA C BETA G BETA FWHM RATIO
–- – ––– ––– ––– ––– ––– ––– –––
# 1 1 47.5478* 323.8311* 0.42863* 0.00001* 0.42863 0.27288 0.63662
ESD 0.0012 37.8049 0.33388 0.00338
* Line statistics:
Line Start Finish R error R exptd Int Int Rel Int Rel Pk I
–- ––– ––– ––- ––- ––– ––– –––
1 43.9000 49.0000 .018287 .059299 330.87 100.00 100.00
Background used from prior evaluation
Residual error = 2.72 %
Goodness of fit = 0.947327
Iterations = 6
Convergence parameter = -1
Time for profile refinement: 0 hour(s) 0 min(s) 0 sec(s)
Repeat refinement cycle: N
PKSPLT=> Entry: Profile: 16 Lines: 1
Exit : Profile: 16 Lines: 1
Lines remaining in pattern: 1
* * * P R O F I L E R E F I N E M E N T * * *
Beginning angle: 49.0000 Ending angle: 59.0000 Points in interval: 201
Line entry: Angle 56.6290 Intensity 1224.03 Wavelength 1
Profile function selected: 16
No amorphous profile included in refinement
(G)auss-Newton, (M)arquardt or (B)ypass refinement: G
Variables for refinement: 4 Iteration limit: 50
Iteration = 0 Error = 77.73 Relax = 1.000000
Iteration = 1 Error = 11.71 Relax = 1.000000
Iteration = 2 Error = 5.24 Relax = 1.000000
Iteration = 3 Error = 4.43 Relax = 1.000000
Iteration = 4 Error = 4.36 Relax = 1.000000
Iteration = 5 Error = 4.36 Relax = 1.000000
Iteration = 6 Error = 4.36 Relax = 0.500000
Iteration = 7 Error = 4.36 Relax = 0.250000
* Refined parameters (with a *) and estimated sigmas:
LINE REF POSITION INTENSITY BETA C BETA G BETA FWHM RATIO
–- – ––– ––– ––– ––– ––– ––– –––
# 1 1 56.6077* 624.9298* 0.20943* 0.21804* 0.36951 0.28786 0.77903
ESD 0.0011 3.1867 0.00713 0.00860
* Line statistics:
Line Start Finish R error R exptd Int Int Rel Int Rel Pk I
–- ––– ––– ––- ––- ––– ––– –––
1 52.0000 59.0000 .028197 .041071 644.62 100.00 100.00
Background used from prior evaluation
Residual error = 4.36 %
Goodness of fit = 1.629142
Iterations = 7
Convergence parameter = 0
Time for profile refinement: 0 hour(s) 0 min(s) 0 sec(s)
Repeat refinement cycle: N
PKSPLT=> Entry: Profile: 16 Lines: 1
Exit : Profile: 16 Lines: 1
Lines remaining in pattern: 1
* * * P R O F I L E R E F I N E M E N T * * *
Beginning angle: 59.0000 Ending angle: 64.0000 Points in interval: 101
Line entry: Angle 62.8879 Intensity 755.46 Wavelength 1
Profile function selected: 16
No amorphous profile included in refinement
(G)auss-Newton, (M)arquardt or (B)ypass refinement: G
Variables for refinement: 4 Iteration limit: 50
Iteration = 0 Error = 70.59 Relax = 1.000000
Iteration = 1 Error = 13.58 Relax = 1.000000
Iteration = 2 Error = 5.18 Relax = 1.000000
Iteration = 3 Error = 4.92 Relax = 0.500000
Iteration = 4 Error = 4.83 Relax = 1.000000
Iteration = 5 Error = 4.83 Relax = 1.000000
Iteration = 6 Error = 4.83 Relax = 1.000000
Iteration = 7 Error = 4.83 Relax = 1.000000
Iteration = 8 Error = 4.83 Relax = 1.000000
Iteration = 9 Error = 4.83 Relax = 0.015625
* Refined parameters (with a *) and estimated sigmas:
LINE REF POSITION INTENSITY BETA C BETA G BETA FWHM RATIO
–- – ––– ––– ––– ––– ––– ––– –––
# 1 1 62.8567* 459.8548* 0.38263* 0.13070* 0.43808 0.29464 0.67258
ESD 0.0020 4.1637 0.01447 0.03020
* Line statistics:
Line Start Finish R error R exptd Int Int Rel Int Rel Pk I
–- ––– ––– ––- ––- ––– ––– –––
1 60.3500 64.0000 .017988 .047088 476.31 100.00 100.00
Background used from prior evaluation
Residual error = 4.83 %
Goodness of fit = 2.009957
Iterations = 9
Convergence parameter = 0
Time for profile refinement: 0 hour(s) 0 min(s) 0 sec(s)
Repeat refinement cycle: N
PKSPLT=> Entry: Profile: 16 Lines: 1
Exit : Profile: 16 Lines: 1
Lines remaining in pattern: 1
* * * P R O F I L E R E F I N E M E N T * * *
Beginning angle: 64.0000 Ending angle: 71.0000 Points in interval: 141
Line entry: Angle 66.4117 Intensity 156.60 Wavelength 1
Line entry: Angle 67.9763 Intensity 730.60 Wavelength 1
Line entry: Angle 69.1203 Intensity 391.08 Wavelength 1
Profile function selected: 16
No amorphous profile included in refinement
(G)auss-Newton, (M)arquardt or (B)ypass refinement: G
Variables for refinement: 12 Iteration limit: 50
Iteration = 0 Error = 67.35 Relax = 1.000000
Iteration = 1 Error = 13.57 Relax = 1.000000
Parameter 4: Calculated Value -0.163455E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 2 Error = 6.23 Relax = 1.000000
Iteration = 3 Error = 6.08 Relax = 1.000000
Parameter 4: Calculated Value -0.298226E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 4 Error = 5.84 Relax = 0.500000
Parameter 4: Calculated Value -0.906366E-01 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 5 Error = 5.54 Relax = 1.000000
Parameter 4: Calculated Value -0.781105E+00 Min limit 0.100000E-04
-Minimum limit for the relaxation factor hit: Refinement halted
* Refined parameters (with a *) and estimated sigmas:
LINE REF POSITION INTENSITY BETA C BETA G BETA FWHM RATIO
–- – ––– ––– ––– ––– ––– ––– –––
# 1 1 66.3771* 100.3964* 0.46940* 0.00001* 0.46940 0.29883 0.63662
ESD 0.0080 3.5844 0.04067 1.03062
# 2 1 67.9453* 419.5744* 0.22441* 0.26308* 0.42355 0.33556 0.79225
ESD 0.0026 8.1620 0.02758 0.02596
# 3 1 69.0904* 246.1942* 0.41988* 0.09477* 0.44553 0.29132 0.65387
ESD 0.0043 5.2871 0.03689 0.09018
* Line statistics:
Line Start Finish R error R exptd Int Int Rel Int Rel Pk I
–- ––– ––– ––- ––- ––– ––– –––
1 64.0000 70.0500 .031951 .051258 104.00 23.92 23.93
2 64.3500 71.0000 .025048 .052006 434.77 100.00 100.00
3 65.5000 71.0000 .017069 .050450 255.17 58.69 58.68
Background used from prior evaluation
Residual error = 5.54 %
Goodness of fit = 2.492188
Iterations = 6
Convergence parameter = -1
Time for profile refinement: 0 hour(s) 0 min(s) 1 sec(s)
Repeat refinement cycle: N
PKSPLT=> Entry: Profile: 16 Lines: 3
Exit : Profile: 16 Lines: 3
Lines remaining in pattern: 3
* * * P R O F I L E R E F I N E M E N T * * *
Beginning angle: 71.1000 Ending angle: 74.5000 Points in interval: 69
Line entry: Angle 72.5646 Intensity 59.71 Wavelength 1
Profile function selected: 16
No amorphous profile included in refinement
(G)auss-Newton, (M)arquardt or (B)ypass refinement: G
Variables for refinement: 4 Iteration limit: 50
Iteration = 0 Error = 22.56 Relax = 1.000000
Iteration = 1 Error = 4.55 Relax = 1.000000
Iteration = 2 Error = 3.73 Relax = 1.000000
Iteration = 3 Error = 3.73 Relax = 1.000000
Parameter 4: Calculated Value -0.529299E-01 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 4 Error = 3.73 Relax = 0.250000
-Minimum limit for the relaxation factor hit: Refinement halted
* Refined parameters (with a *) and estimated sigmas:
LINE REF POSITION INTENSITY BETA C BETA G BETA FWHM RATIO
–- – ––– ––– ––– ––– ––– ––– –––
# 1 1 72.5339* 33.4283* 0.35101* 0.01945* 0.35208 0.22453 0.63773
ESD 0.0068 2.5138 0.03061 0.01035
* Line statistics:
Line Start Finish R error R exptd Int Int Rel Int Rel Pk I
–- ––– ––– ––- ––- ––– ––– –––
1 71.1000 74.3000 .037332 .103022 34.54 100.00 100.00
Background used from prior evaluation
Residual error = 3.73 %
Goodness of fit = 1.093551
Iterations = 5
Convergence parameter = -1
Time for profile refinement: 0 hour(s) 0 min(s) 0 sec(s)
Repeat refinement cycle: N
PKSPLT=> Entry: Profile: 16 Lines: 1
Exit : Profile: 16 Lines: 1
Lines remaining in pattern: 1
* * * P R O F I L E R E F I N E M E N T * * *
Beginning angle: 74.5000 Ending angle: 83.0000 Points in interval: 171
Line entry: Angle 76.9691 Intensity 91.71 Wavelength 1
Line entry: Angle 81.3940 Intensity 37.62 Wavelength 1
Profile function selected: 16
No amorphous profile included in refinement
(G)auss-Newton, (M)arquardt or (B)ypass refinement: G
Variables for refinement: 8 Iteration limit: 50
Iteration = 0 Error = 18.87 Relax = 1.000000
Iteration = 1 Error = 4.00 Relax = 1.000000
Iteration = 2 Error = 2.85 Relax = 1.000000
Iteration = 3 Error = 2.77 Relax = 0.500000
Iteration = 4 Error = 2.72 Relax = 1.000000
Iteration = 5 Error = 2.70 Relax = 1.000000
Iteration = 6 Error = 2.70 Relax = 1.000000
Iteration = 7 Error = 2.70 Relax = 1.000000
Iteration = 8 Error = 2.70 Relax = 1.000000
Iteration = 9 Error = 2.70 Relax = 1.000000
Iteration = 10 Error = 2.70 Relax = 0.500000
Iteration = 11 Error = 2.70 Relax = 0.125000
-Minimum limit for the relaxation factor hit: Refinement halted
* Refined parameters (with a *) and estimated sigmas:
LINE REF POSITION INTENSITY BETA C BETA G BETA FWHM RATIO
–- – ––– ––– ––– ––– ––– ––– –––
# 1 1 76.9528* 60.7819* 0.26954* 0.30897* 0.50212 0.39656 0.78977
ESD 0.0037 1.0193 0.03896 0.03694
# 2 1 81.3733* 22.4075* 0.15893* 0.31657* 0.42537 0.35930 0.84467
ESD 0.0077 1.1807 0.08688 0.07328
* Line statistics:
Line Start Finish R error R exptd Int Int Rel Int Rel Pk I
–- ––– ––– ––- ––- ––– ––– –––
1 74.5000 81.2500 .027488 .102805 62.87 100.00 100.00
2 77.2000 83.0000 .026188 .106878 23.09 36.72 36.87
Background used from prior evaluation
Residual error = 2.70 %
Goodness of fit = 0.779884
Iterations = 12
Convergence parameter = -1
Time for profile refinement: 0 hour(s) 0 min(s) 1 sec(s)
Repeat refinement cycle: N
PKSPLT=> Entry: Profile: 16 Lines: 2
Exit : Profile: 16 Lines: 2
Lines remaining in pattern: 2
* * * P R O F I L E R E F I N E M E N T * * *
Beginning angle: 83.0000 Ending angle: 100.0000 Points in interval: 341
Line entry: Angle 89.6185 Intensity 177.27 Wavelength 1
Line entry: Angle 92.8236 Intensity 75.10 Wavelength 1
Line entry: Angle 95.3216 Intensity 213.06 Wavelength 1
Line entry: Angle 98.5932 Intensity 104.79 Wavelength 1
Profile function selected: 16
No amorphous profile included in refinement
(G)auss-Newton, (M)arquardt or (B)ypass refinement: G
Variables for refinement: 16 Iteration limit: 50
Iteration = 0 Error = 21.76 Relax = 1.000000
Parameter 8: Calculated Value -0.647610E-01 Min limit 0.100000E-04
Parameter 12: Calculated Value -0.256201E-01 Min limit 0.100000E-04
Parameter 16: Calculated Value -0.112305E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 1 Error = 6.33 Relax = 1.000000
Parameter 8: Calculated Value -0.165115E+00 Min limit 0.100000E-04
Parameter 12: Calculated Value -0.658166E+00 Min limit 0.100000E-04
Parameter 16: Calculated Value -0.789362E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 2 Error = 3.40 Relax = 1.000000
Iteration = 3 Error = 3.31 Relax = 0.250000
Parameter 16: Calculated Value -0.315057E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 4 Error = 3.17 Relax = 0.500000
Parameter 16: Calculated Value -0.584640E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 5 Error = 3.12 Relax = 0.500000
Parameter 16: Calculated Value -0.203288E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 6 Error = 3.03 Relax = 1.000000
Parameter 16: Calculated Value -0.392619E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 7 Error = 3.01 Relax = 1.000000
Parameter 16: Calculated Value -0.990943E-01 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 8 Error = 3.01 Relax = 1.000000
Parameter 16: Calculated Value -0.181804E+00 Min limit 0.100000E-04
Iteration = 9 Error = 3.01 Relax = 1.000000
-Minimum limit for the relaxation factor hit: Refinement halted
* Refined parameters (with a *) and estimated sigmas:
LINE REF POSITION INTENSITY BETA C BETA G BETA FWHM RATIO
–- – ––– ––– ––– ––– ––– ––– –––
# 1 1 89.6028* 151.9313* 0.44773* 0.24778* 0.59240 0.42088 0.71047
ESD 0.0030 2.1060 0.02559 0.03508
# 2 1 92.7837* 61.4277* 0.40918* 0.31241* 0.61760 0.45955 0.74408
ESD 0.0064 1.4976 0.07136 0.07598
# 3 1 95.2929* 196.1370* 0.55438* 0.11738* 0.58364 0.38050 0.65193
ESD 0.0028 1.7375 0.02098 0.05361
# 4 1 98.5867* 109.6142* 0.74086* 0.00001* 0.74086 0.47165 0.63662
ESD 0.0053 3.1294 0.02372 0.34201
* Line statistics:
Line Start Finish R error R exptd Int Int Rel Int Rel Pk I
–- ––– ––– ––- ––- ––– ––– –––
1 83.0000 97.0000 .027918 .085919 155.85 77.84 77.46
2 85.5500 100.0000 .028658 .084407 62.84 31.39 31.32
3 88.1000 100.0000 .028585 .082021 200.22 100.00 100.00
4 90.2000 100.0000 .027788 .084197 111.67 55.77 55.89
Background used from prior evaluation
Residual error = 3.01 %
Goodness of fit = 0.972387
Iterations = 10
Convergence parameter = -1
Time for profile refinement: 0 hour(s) 0 min(s) 1 sec(s)
Repeat refinement cycle: N
PKSPLT=> Entry: Profile: 16 Lines: 4
Exit : Profile: 16 Lines: 4
Lines remaining in pattern: 4
* End of profile refinement
** Normal termination of SHADOW **
1
2.*. rex contine datele extrase din spectrul experimental
hyzno.XDA e:\slh_2.1\prec\hyzno.exc
LINE REF POSITION INTENSITY BETA C BETA G BETA FWHM RATIO
# 1 1 31.7834 1093.4871 0.2355 0.1414 0.3212 0.2308 0.7185
ESD 0.0010 6.7498 0.0061 0.0088
# 2 1 34.4199 543.9545 0.1105 0.1510 0.2289 0.1851 0.8087
ESD 0.0012 5.3150 0.0081 0.0091
# 3 1 36.2615 1632.4819 0.2602 0.1349 0.3364 0.2369 0.7043
ESD 0.0009 8.0446 0.0052 0.0085
# 4 1 47.5478 323.8311 0.4286 0.0000 0.4286 0.2729 0.6366
ESD 0.0012 37.8049 0.3339 0.0034
# 5 1 56.6077 624.9298 0.2094 0.2180 0.3695 0.2879 0.7790
ESD 0.0011 3.1867 0.0071 0.0086
# 6 1 62.8567 459.8548 0.3826 0.1307 0.4381 0.2946 0.6726
ESD 0.0020 4.1637 0.0145 0.0302
# 7 1 66.3771 100.3964 0.4694 0.0000 0.4694 0.2988 0.6366
ESD 0.0080 3.5844 0.0407 1.0306
# 8 1 67.9453 419.5744 0.2244 0.2631 0.4236 0.3356 0.7922
ESD 0.0026 8.1620 0.0276 0.0260
# 9 1 69.0904 246.1942 0.4199 0.0948 0.4455 0.2913 0.6539
ESD 0.0043 5.2871 0.0369 0.0902
# 10 1 72.5339 33.4283 0.3510 0.0194 0.3521 0.2245 0.6377
ESD 0.0068 2.5138 0.0306 0.0104
# 11 1 76.9528 60.7819 0.2695 0.3090 0.5021 0.3966 0.7898
ESD 0.0037 1.0193 0.0390 0.0369
# 12 1 81.3733 22.4075 0.1589 0.3166 0.4254 0.3593 0.8447
ESD 0.0077 1.1807 0.0869 0.0733
# 13 1 89.6028 151.9313 0.4477 0.2478 0.5924 0.4209 0.7105
ESD 0.0030 2.1060 0.0256 0.0351
# 14 1 92.7837 61.4277 0.4092 0.3124 0.6176 0.4595 0.7441
ESD 0.0064 1.4976 0.0714 0.0760
# 15 1 95.2929 196.1370 0.5544 0.1174 0.5836 0.3805 0.6519
ESD 0.0028 1.7375 0.0210 0.0536
# 16 1 98.5867 109.6142 0.7409 0.0000 0.7409 0.4717 0.6366
ESD 0.0053 3.1294 0.0237 0.3420
3*. Imagine png care conține rezultatul fitaării
*.BRI
hyzno.XDA e:\slh_2.1\prec\hyzno.exc
1 Voigt
1 0 0 31.78 0.235 0.006 0.141 0.009
0 0 2 34.42 0.111 0.008 0.151 0.009
1 0 1 36.26 0.260 0.005 0.135 0.009
1 0 2 47.55 0.429 0.334 0.000 0.003
1 1 0 56.61 0.209 0.007 0.218 0.009
1 0 3 62.86 0.383 0.014 0.131 0.030
2 0 0 66.38 0.469 0.041 0.000 1.031
1 1 2 67.95 0.224 0.028 0.263 0.026
2 0 1 69.09 0.420 0.037 0.095 0.090
0 0 4 72.53 0.351 0.031 0.019 0.010
2 0 2 76.95 0.270 0.039 0.309 0.037
1 0 4 81.37 0.159 0.087 0.317 0.073
2 0 3 89.60 0.448 0.026 0.248 0.035
2 1 0 92.78 0.409 0.071 0.312 0.076
2 1 1 95.29 0.554 0.021 0.117 0.054
1 1 4 98.59 0.741 0.024 0.000 0.342
Wlliamson Hall plot- ex imagine pt hzyno
C. Breadth
Ex Breadth.out
*** BREADTH – Line-broadening analysis ***
VERSION 4 20-SEP-2005
COPYRIGHT BY DAVOR BALZAR
University of Denver
Denver, Colorado 80208
www.du.edu/~balzar
*** WARNING: NEGATIVE OR IMAGINARY INTEGRAL BREADTHS SET TO ZERO !!
CHECK SIZE & STRAIN / LORENTZ & GAUSS INTEGRAL BREADTHS
* INPUT FILE NAME: hyzno.BRI
TITLE: hyzno.XDA e:\slh_2.1\prec\hyzno.exc
WAVELENGTH (A): 1.540598
* VOIGT FUNCTION USED AT INPUT
No H K L 2T MAX 2T BEG 2T END s BETA_C ERROR BETA_G ERROR BETA
––––––––––––––––––––––––––
1 1 0 0 31.78 29.03 34.53 0.36 0.23500 0.00600 0.14100 0.00900 0.32050
2 0 0 2 34.42 32.81 36.03 0.38 0.11100 0.00800 0.15100 0.00900 0.22931
3 1 0 1 36.26 33.29 39.23 0.40 0.26000 0.00500 0.13500 0.00900 0.33632
4 1 0 2 47.55 43.23 51.87 0.52 0.42900 0.33400 0.00001 0.00300 0.42900
5 1 1 0 56.61 53.82 59.40 0.62 0.20900 0.00700 0.21800 0.00900 0.36912
6 1 0 3 62.86 58.73 66.99 0.68 0.38300 0.01400 0.13100 0.03000 0.43864
7 2 0 0 66.38 61.66 71.10 0.71 0.46900 0.04100 0.00001 1.03100 0.46900
8 1 1 2 67.95 64.85 71.05 0.73 0.22400 0.02800 0.26300 0.02600 0.42315
9 2 0 1 69.09 64.71 73.47 0.74 0.42000 0.03700 0.09500 0.09000 0.44579
10 0 0 4 72.53 68.99 76.07 0.77 0.35100 0.03100 0.01900 0.01000 0.35203
11 2 0 2 76.95 73.25 80.65 0.81 0.27000 0.03900 0.30900 0.03700 0.50251
12 1 0 4 81.37 78.74 84.00 0.85 0.15900 0.08700 0.31700 0.07300 0.42584
13 2 0 3 89.60 84.43 94.77 0.91 0.44800 0.02600 0.24800 0.03500 0.59282
14 2 1 0 92.78 87.74 97.82 0.94 0.40900 0.07100 0.31200 0.07600 0.61709
15 2 1 1 95.29 89.54 101.04 0.96 0.55400 0.02100 0.11700 0.05400 0.58307
16 1 1 4 98.59 91.13 106.05 0.98 0.74100 0.02400 0.00001 0.34200 0.74100
** WEIGHTING USED
*** VOIGT METHOD (WARREN-AVERBACH)
a3 (A) = 8.7 N(CUT) = 748
K_SIZE = 1.9 R_SIZE = 1.81
* INTEGRAL BREADTHS (UNITS OF s):
SIZE LORENTZ = 0.194E-02 SIZE GAUSS = 0.571E-03
STRAIN LORENTZ= 0.295E-03 STRAIN GAUSS = *IMAGINARY*
** DOMAIN SIZES (A):
D(ARE) = 257. +- 24. D(VOL) = 464. +- 43.
** STRAINS:
EPS(Ds/2) = 0.136E-02 +- 0.140E-03 EPS(Dv/2) = 0.101E-02 +- 0.104E-03
EPS(a3) = 0.520E-02 +- 0.538E-03 EPS(GAUSS) = 0.000E+00 +- 0.000E+00
*** SIMPLIFIED INTEGRAL-BREADTH METHODS
** LORENTZ-LORENTZ
D (A) = 425. EPS = 0.122E-02
** LORENTZ-GAUSS
D (A) = 300. EPS = 0.121E-02
** GAUSS-GAUSS
D (A) = 332. EPS = 0.193E-02
N L (A) AS AD EPS(L)
–––––––––––
1 8.7 0.9665 0.9948 0.005204
2 17.5 0.9340 0.9897 0.003680
3 26.2 0.9024 0.9846 0.003004
4 35.0 0.8718 0.9796 0.002602
5 43.7 0.8421 0.9745 0.002327
6 52.5 0.8132 0.9695 0.002124
7 61.2 0.7852 0.9645 0.001967
8 70.0 0.7581 0.9595 0.001840
9 78.7 0.7318 0.9546 0.001735
10 87.5 0.7063 0.9497 0.001646
11 96.2 0.6816 0.9448 0.001569
12 104.9 0.6576 0.9399 0.001502
13 113.7 0.6344 0.9351 0.001443
14 122.4 0.6119 0.9303 0.001391
15 131.2 0.5901 0.9255 0.001344
16 139.9 0.5690 0.9207 0.001301
17 148.7 0.5486 0.9160 0.001262
18 157.4 0.5288 0.9112 0.001227
19 166.2 0.5096 0.9065 0.001194
20 174.9 0.4911 0.9019 0.001164
21 183.6 0.4732 0.8972 0.001136
22 192.4 0.4558 0.8926 0.001109
23 201.1 0.4390 0.8880 0.001085
24 209.9 0.4228 0.8834 0.001062
25 218.6 0.4071 0.8789 0.001041
26 227.4 0.3919 0.8744 0.001021
27 236.1 0.3773 0.8699 0.001001
28 244.9 0.3631 0.8654 0.000983
29 253.6 0.3494 0.8609 0.000966
30 262.4 0.3362 0.8565 0.000950
31 271.1 0.3234 0.8521 0.000935
32 279.8 0.3111 0.8477 0.000920
33 288.6 0.2991 0.8433 0.000906
34 297.3 0.2876 0.8390 0.000892
35 306.1 0.2765 0.8347 0.000880
36 314.8 0.2658 0.8304 0.000867
37 323.6 0.2554 0.8261 0.000855
38 332.3 0.2455 0.8218 0.000844
39 341.1 0.2358 0.8176 0.000833
40 349.8 0.2265 0.8134 0.000823
41 358.5 0.2176 0.8092 0.000813
42 367.3 0.2090 0.8050 0.000803
43 376.0 0.2006 0.8009 0.000794
44 384.8 0.1926 0.7967 0.000784
45 393.5 0.1849 0.7926 0.000776
46 402.3 0.1774 0.7886 0.000767
47 411.0 0.1703 0.7845 0.000759
48 419.8 0.1634 0.7805 0.000751
49 428.5 0.1567 0.7764 0.000743
50 437.3 0.1503 0.7724 0.000736
*** Regular termination of BREADTH ***
There were 8 files created:
BREADTH.OUT, BREADTH.DAT,
AS.DAT, AD.DAT, EPS.DAT, EPSSQ.DAT,
DISFUNS.DAT, DISFUNV.DAT
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Determinarea Microtensiunilor Si a Dimensiunilor de Cristalite Prin Prelucrarea Spectrelor de Difractie cu Programele Shadow And Breadth (ID: 161155)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.