Determinarea intensității câmpului gravitaț ional cu aju torul pendulului gravitaț ional. [628319]
1
CUPRINS
ARGUMENT……………………………………………………………………………4
CAP I. OSCILAȚII MECANICE.NOȚIUNI TEORETICE………….7
I.1. Fenomene periodice. Procese oscilatorii în natură și în tehnică
I.2. Mărimi caracter istice mișcării oscilatorii.
I.3. Oscilatorul liniar armonic. Pendulul elastic. Activitate experimentală……….
I.3.1.Relații între mărimile caracteristice
I.3.2. Energia oscilatorului liniar armonic
I.3.3. Studiul pendulului gravitațional. Activitat e experimentală…..
I.4. Compunerea oscilațiilor.
I.4.1. Compunerea oscilațiilor paralele de frecvențe egale
I.4.2. Compunerea oscilațiilor perpendiculare de frecvențe egale
I.5. Mișcarea oscilatorie armonică amortizată.
I.5.1. Activitate experimentală..
I.6. Oscilatori mecanici cuplați
I.6.1. Oscilații mecanice forțate
I.6.2. Rezonanța
I.6.3. Oscilatori cuplați. Activitate experimentală
I.7. Consecințe și aplicații
I.7.1. Consecințele rezonanței
I.7.2. Aplicații practice.
CAP. II APLICAȚII PRACTICE ALE OSCILAȚIILOR
MECANICE……………………………………………………………………………
II.1.Oscilatorul li niar armonic. Mărimi caracteristice mișcării
oscilatorii……………………………………..
II.1.1. Probleme rezolvate
II.1.2. Probleme propuse
II.2. Oscilatorul liniar armonic . Energia oscilatorului liniar armonic
II.2.1. Probleme rezolvat e
2
II.2.2. Probleme propuse
II.3. Compunerea oscilațiilor
II.3.1. Probleme rezolvate
II.3.2. Probleme propuse
II.4. Oscilatori mecanici cuplați
II.4.1. Probleme rezolvate
II.4.2. Probleme propuse
CAP. III COORDONATELE METODOLOGICE ALE CERCETĂRII
APLIC ATIVE….
III.1. Considerații metodice privind predarea – învățarea oscilațiilor mecanice și a
fenomenului de rezonanță mecanică
III.1.1. Metodele didactice utilizate în predarea – învățarea oscilațiilor mecanice și
a fenomenului de rezonanță mecanică
III.1.2. Conținutul programelor școlare de liceu în ceea ce privește oscilațiilor
mecanice și a fenomenului de rezonanță mecanică
III.1.3. Predarea noțiunii de oscilație mecanică
III.1.4. Predarea noțiunii de rezonanță mecanică
III.2. Metodologia cer cetării
III.2.1 Evaluarea școlară……………………………………………………….
III.2.2. Eșantionul de elevi……………………………………………………..
III:2.3. Etapele cercetării și metodologia de lucru………. ……………….
III.2.4. Obiectivele cercetării și ipoteza de lucru…………………………..
III.3. Prezentarea, analiza și interpretarea comparativă a rezultatelor ……………
III.3.1. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute în etapa evaluării
inițiale………………………………………………………………………………….
III.3.2. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute în etapa evaluării
formative……………………. ……………………………………………………………
III.3.3. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute în etapa evaluării
finale……………………………………………………………………………… ………
III.3.4. Evidențierea progresului…………………………………………………..
III.4. Anexe………………………………………………………………………………………..
3
III.4.1. Proiectul unității de înv ățare „Oscilații mecanice”…….
III.4.2. Proiect didactic „Rezonanța. Conseci nțe și aplicații”la clasa a XI –
ANEXE
BIBLIOGRAFIE……………………………………………………………
4
ARGUMENT
5
6
CAPITOLUL I
OSCILAȚII MECANICE. NOȚIUNI TEORETICE.
I.1. FENOMENE PERIODICE. PROCESE OSCILATORII ÎN NATURĂ ȘI
ÎN TEHNICĂ.
Un fenomen sau o mișcare se numește periodică dacă se repetă la intervale de timp egale. În
natură întâlnim multe fenomene periodice, ca de exemplu: alternanța anotimpurilor, alternanța
zi-noapte, fluxul și refluxul, bătăile inimii, mișcarea valurilor, tangajul și ruliul unei nave,
vibrațiile lamelei de cuarț într -un ceas electronic, vibrațiile atomilor în solide în jurul pozi țiilor
de echilibru etc.
O categorie importantă de fenomene periodice o reprezintă oscilațiile. Acestea se
caracterizează prin variația periodică în timp a mărimilor caracteristice și prin transformarea
energiei, periodic, dintr -o formă în alta.
Oscilațiil e pot fi:
– mecanice (energia cinetică se transformă în energie potențială și invers);
– electromagnetice (energia electrică trece în energie magnetică și invers);
7
– termice, în cazul variației periodice a parametrilor termici ai unui sistem.
Primul capitol al a cestui manual este dedicat studiului oscilațiilor mecanice iar capitolul al
doilea – propagării în spațiu și timp a oscilațiilor prin unde.
1.1.1 Experimente
Fig. 1.1. Exemple de oscilatori: a) pendul gravitațional; b) pendul elastic;
C) pendul cu arc la melar; d) coloană de apă oscilantă.
1. De un fir lung și inextensibil suspendăm un corp pe care-l scoatem apoi din poziția de echilibru
(fără să-i dăm o deviație prea mare față de poziția de repaus) (fig. 1.1, a). Greutatea corpului
suspendat determină reveni rea lui către poziția de echilibru.
Sistemul obținut se numeste pendul gravitațional .
2. De un resort suspendăm un corp și prin intermediul lui tragem resortul în jos. Lăsat liber,
sistemul se mișcă în sus și în jos sub acțiunea forței elastice. Acesta este u n exemplu de pendul
elastic (fig. 1.1, b).
3. O bandă de oțel se fixează la unul din capete (fig. 1.1, c); celălalt capăt este deviat și apoi
lăsat liber. Lama va vibra (oscila) între două poziții extreme, de -o parte și de alta a poziției de
echilibru. Sistem ul se numește pendul cu arc lamelar.
4. Într-un tub de sticlă îndoit în formă de U turnăm apă. Astupăm unul din capete cu un
dop și suflăm aer la celălalt capăt. Coloana de apă este pusă în mișcare și, ca urmare a acestui
impulsinițial, va executa oscilații d e o parte și de alta a unei poziții de echilibru. Este vorba de
o coloană oscilantă de lichid. (fig. 1.1, d).
În toate cazurile de mai sus are loc o mișcare continuă de o parte și de alta a unei poziții
inițiale de repaus.
a.
b.
c.
8
Mișcarea care se repetă la interv ale de timp egale și se desfășoară simetric față de o poziție
de echilibru se numește mișcare oscilatorie.
1.1.2. MĂRIMI CARACTERISTICE MIȘCĂRII OSCILATORII
Pentru studiul mișcării oscilatorii se definesc următoarele mărimi fizice:
1. Perioada mișcării oscilatorii, t, reprezintă timpul necesa r efectuării unei oscilații
complete.
Dacă notăm cu n numărul de oscilații complete efectuate de oscilator în intervalul de timp t,
atunci avem:
Unitatea de măsură în S.I. este:
2. Frecvența mișcării, este numărul de oscilații complete efectuate în unitatea de timp.
Observăm că frecvența și perioada sunt mărimi inverse una alteia:
De aceea rezultă:
3. Elongația mișcării, y, reprezintă depărtarea (deplasarea) oscilatorului față de poziția
de echilibru la un moment dat.
9
În S.I. unitatea de măsură a elongației este metrul:
4. Amplitudinea mișcării, A, este elongația maximă pe care o poate avea oscilatorul în
timpul oscilației.
Amplitudinea se măsoară în S.I. ca și elongația, în metri.
Dacă în exemplele pr ezentate în fig. 1.1 lăsam sistemele (corpurile) să oscileze un interval
de timp mai mare, observăm că amplitudinea de oscilație scade în timp.
Oscilația în timpul căreia amplitudinea scade datorită forțelor de rezistență (frecare) se
numește oscilație amo rtizată .
Amortizarea oscilațiilor libere ale unui sistem mecanic este cauzată de pierderile de energie
inevitabile prin frecare și rezistența aerului, datorită cărora se cedează mediului înconjurător
energie sub formă de căldură.
Dacă însă amplitudinea de oscilație rămâne neschimbată de la o oscilație la alta, este vorba
de oscilație neamortizată .
Un exemplu de mișcare oscilatorie neamortizată este ilustrat de următorul experiment:
Experiment
Pe marginea unui disc fixăm o bilă. Rotim discul cu viteză
unghi ulară constantă (fig. 1.2). Cu ajutorul unei lămpi de
proiecție, proiectăm pe un ecran mișcarea bilei de pe disc.
Vom constata că umbra bilei are o mișcare periodică, simetrică față de poziția de echilibru. Mișcarea
oscilatorie a umbrei bilei are amplitudi ne constantă în timp, deci este neamortizată.
neamortizată.
Fig.1.2. Proiecția pe un ecran a unei mișcări
circulare uniforme.
1.3. OSCILATORUL LINIAR ARMONIC
Oscilatorul liniar ar monic este un oscilator ideal a cărui amplitudine nu scade în timp.
În exemplul din figura 1.2 am întâlnit o oscilație
neamortizată (a umbrei pe ecran). Există o legătură între
mișcarea circulară uniformă și mișcarea oscilatorie liniar
armonică.
10
Să urmări m în același timp mișcarea circulară uniformă
cu viteza unghiulară
pe un cerc de rază R a unui punct
material P de masă m, și mișcarea proiecției sale P´ pe axa Oy
(diametrul vertical) (fig. 1.3).
Observăm că în timp ce punctul P de pe cerc fac e o rotație
completă, proiecția sa sale P´ pe axa y (diametrul vertical)
(fig. 1.3). Fig. 1.3. Mișcarea
concomitentă a pun ctului P și a proiecției sale P ´ .
Observăm că în timp ce punctul P de pe cerc face o rotație completă, proiecția sa de pe cerc
face o rotație completă, proiecția sa P´ efectuează o oscilație completă cu amplitudinea A=R
(egală cu raza cercului).
Pentru a stabili formulele caracteristice oscilatorului liniar armonic vom folosi analogia cu
mișcarea circulară.
1.3.1. RELAȚII ÎNTRE MĂRIMILE CARACTERISTICE
1. Elongația y a oscilatorului la un moment dat t se obține prin proiectare p e diametrul vertical a
razei vectoare ce caracterizează poziția punctului P de pe cerc la acel moment dat.
y = OP´ .
Din triunghiul OPP´ : sin
Rezultă: y = Rsinφ .
Dar: R = A și φ = ω t + φ 0
deci elongația os cilatorului liniar armonic are expresia:
y = A sin (ω t + φ 0). (1.1)
Dacă în fig. 1.4 oscila torul P´ ar fi fost la momentul inițial în
P´0 (corespunzător punctului P0 de pe cerc), faza la momentul
inițial ar fi fost φ0.
Fig.1.4. Proiecția miș cării Atunci, la momentul t, faza este
11
circulare pe diametru. φ = ω t + φ 0. Unitatea de măsură în S.I. pentru fază este :
[φ]SI = rad.
2. Viteza oscilatorului liniar armonic se obține pri n proiectarea
pe diametru a vitezei liniare vP a punctului P aflat în mișcare
circulară uniformă.
Fig. 1.5. Viteza oscilatorului liniar armonic
Rezultă v = vP cos φ
Dar viteza liniară a punctului P este (de la mișcarea circulară uniformă):
vP = ωR
iar faza mișcării este
φ = ω t + φ 0
Rezultă:
v= ωA cos (ω + φ0). (1.2)
Fig.1.6.Accelerația oscilatorului liniar armonic
3. Accelerația oscilatorului liniar armonic.
Acceler ația oscilatorul ui liniar armonic va fi obținut ă prin același procedeu: proiectăm pe
diametrul vertical accelerația punctului P (accelerația centripetă
acp=ω2R).
Întrucât mișcarea lui P´ este în sensul poziti v al axei Oy iar
Accelerația este îndrept ată în sens contrar sensului de mișcare, rezultă : fig.1.6. Accelerația
oscilatorului liniar
armonic
a = – ω2R sin φ= – ω2y
12
adică:
a = – ω2A sin (ωt + φ0). (1.3)
4. Forța responsabilă de mișcarea oscilatorului liniar armonic se obține aplicând principiul al
II-lea al mecanicii newtoniene: F = ma.
Rezultă:
F = – m ω2A sin (ωt + φ0). (1.4)
Întrucât pentru un oscilator dat m și ω sunt constante, notăm
k = mω2. (1.5)
unde k se numește constanta elastică a oscilatorului liniar armonic.
Atunci, forța responsabilă de mișcarea oscilatorului liniar armoni c se poate scrie:
F = – ky. (1.6)
Definiție. un punct material care se mișcă sub acțiunea unei forțe de forma
F = – ky se numește oscilator liniar armonic.
5. Perioada oscilatorului liniar armonic.
Perioada oscilatorului liniar armonic se deduce prin analogie cu mișcarea circulară
uniformă, unde :
Din definiția anterioară a constantei elastice a oscilatorului rezultă :
(1.7)
Observăm că perioada oscilatorului liniar armonic depinde de proprietățile sale inerțiale,
prin masa m, și de cele elastice, prin constanta elastică k și nu depinde de condițiile inițiale.
13
PENDULUL ELASTIC
Determinare a constantei elastice k a unui resort prin metoda statică și prin metoda
dinamică.
Materiale necesare
Se folosește un oscilator armonic simplu confecționat dintr -un resort din sârmă subțire
de oțel fixat la capătul superior de un suport vertical. De capătul inferior se suspendă un mic
platan prevăzut cu un ac indicator orizontal și cu un cârlig pentru agățarea diferitelor mase.
Resortul împreună cu platanul și greutățile pot oscila în fața unei rigle verticale grada te în
mm și cm. Indicatorul orizontal permite citirea exactă a deplasărilor (fig. 1.7).
fig.1.7.
Modul de lucru
I. Metoda statică
Se suspendă de platan diferite mase marcate. Se măsoară și se notează deplasările
corespunzătoare fiecărei greutăți . Citirea diviziunii este corectă atunci când ochiul
observatorului și acul indicator se află pe aceeași orizontală.
Se face o reprezentare grafică luând pe ordonată valorile greutății G(N) iar pe abscisă
deplasările y(m) corespunzătoare (fig. 1.8). Din ac est grafic se va determina panta dreptei G= ky ,
adică constanta k.
Întrucât se lucrează cu sistemul aflat în echilibru, aceasta este o metodă statică.
14
Fig. 1.8. Determinarea constantei elastice k prin metoda statică .
II. Metoda dinamică
Se cântărește resortu l cu platanul și cu masa corpului suspendat. Se obține astfel m.
Se pune sistemul în oscilație. Se cronometrează timpul t în care se efectuează
n oscilații complete, de exemplu 20 de oscilații. Se calculează perioada
Dar știm că deci
Rezultate le se vor trece într -un tabel de forma:
Nr.
crt. m
(kg)
n t
(s) T
(s) Tmed
(s) k
(N/kg
) kmed
(N/kg
)
Se vor face câte 3 măsurători pentru 3 mase diferite, calculându -se valoarea medie.
15
Pentru un același resort, valoarea constantei elastice k determinată prin metoda statică
trebuie să fie aproximativ egală cu cea determinată prin metoda dinamică.
1.3.2 Energia oscilatorului liniar armonic
Oscilatorul liniar armonic este un punct material care se mișcă sub acțiunea unei forțe F
= – ky. Ene rgia sa totală este:
Înlocuim: y= A sin ( ω + φ0) și v= ωA cos (ω + φ0)
Rezultă:
Dar mω2 = k. Atunci
(1.8)
Energia oscilatorului liniar armonic este constantă în
timp; deși energiile cinetică și potențială variază
continuu, trecând dintr -o formă în alta, su ma lor rămâne
aceeași (fig. 1.9 ).
Întrucât rezultă că
energia totală este proporțională cu pătratul
Fig. 1.9 . Energia oscilatorului amplitudinii și cu pătratul frecvenței oscilațiilor.
armonic
16
Observăm că poziției de echilibru îi corespunde valoarea minimă a energiei potențiale.
Modelul oscilatorului liniar armonic constă în proiecția unei mișcări circulare uniforme pe unul
din diametri.
y
0v
v ( P )
y
A
Φ
O x
Fig. 1.10
Fie un punct material (P) care descrie cu viteză constantă o traiectorie circulară de rază A.
Viteza mobilului pe traiectorie este notată cu v0. Proiecția punctului figurativ (P) pe diametrul
vertical oy va efectua o mișcare de -o parte și de alta a originii O, deplasarea maximă de fiecare
parte fiind egală cu A.
Deci, proiecția mișcării circulare uniforme a punctului figurativ ce efectuează mișcarea
circulară uniformă reprezintă o mișcare oscilatorie .
Coordonata oscilatorului ( y ) se numește elongație .
Valoarea maximă a elong ației ( A ) se numește amplitudine .
Din figura 2. deducem legea elongației :
(1)
sinAy ,
17
în care argumentul ( Ф ) al funcției armonice se numește faza mișcării oscilatorii. Aceasta
are ca și corespondent în mișcarea circulară uniformă:
(2)
t t , în care ω reprezintă viteza unghiulară a punctului figurativ ce
descrie mișcarea circulară. În cazul mișcării oscilatorii, mărimea ω poartă numele de pulsație și
are aceeași unitate de măsură ca și mărimea corespondentă din mișcarea circulară uniformă
(radian/s ).
Înlocuind (2) în (1) obținem legea EXPLICITĂ a elongației:
(3)
t Aty sin .
Pentru a găsi legea vitezei utilizăm relația de definiție a vitezei instantanee:
(4)
tydtdv .
După efectuarea calculelor se obține:
(5)
t A tv cos .
Accelerația instantanee a oscilatorului se găsește utilizând relația de definiție a accelerației
instantanee:
(6)
tvdtda , ceea ce, după efectuarea calculelor înseamnă:
(7)
t A ta sin2 .
Forța elastică
Comparând relațiile (3) și (7) se observă ca putem stabili următoarea relație între ele:
(1)
ty ta2 .
înmulțind ambii membri ai relației (1) cu masa m a oscilatorului, găsim:
(2)
y m am 2 în care:
(3)
Fam reprezintă forța TOTALĂ aplicată oscilatorului (rezultanta forțelor
aplicate).
18
Notând produsul din paranteza din membrul drept:
(4)
k m2 , găsim:
(5)
yk F , ceea ce înseamnă că mărimea k definită de relația (4) reprezintă
echivalentul constantei elastice a resortului de care ar trebui atârnat oscilatorul cu masa m pentr u
a oscila conform relației (2 ).
Dacă forța totală aplicată unui sistem fizic se poate pune sub forma (5), ori care ar fi expresia
mărimii k, cu condiția doar ca aceasta să fie O CONSTANTĂ, se spune că forța aplicată este de
tip elastic .
Deoarece, așa cum se demonstrează în cadrul studiului mișcării circulare:
(6)
T2 , corelând (4) cu (6) obținem, pentru perioada MI CILOR oscilații
armonice :
(7)
kmT2 .
Sunt multe probleme în care se cere ca, pentru un sistem fizic dat, să se arate că dacă este
scos din poziția de echilibru și lăsat liber, va efectua oscilații armonice . De cele mai multe ori este
greu să demonstrăm că, lăsat liber, sistemul se va mișca respectând legea (2 ).
Relația (5) ne permite să enunțăm următoarea teoremă ( pe care o prezentăn fără
demonstrație):
Condiția necesară și suficientă ca un sistem fizic să efectueze oscilații armonice este ca
forța totală a plicată să fie DE TIP ELASTIC.
În cele mai multe cazuri este mult mai facil să se arate că forța totală aplicată este de tip
elastic, ceea ce ne va îndreptăți să afirmăm că sistemul studiat, lăsat liber într -o poziție apropiată
celei de echilibru, va efec tua OSCILAȚII ARMONICE .
Perioada acestora se calculează ușor prin utilizarea relației (7).
Energia oscilatorului liniar armonic se va determina astfel:
Energia totală mecanică a oricărui sistem fizic are două componente: energia cinetică și cea
potențială.
19
Pentru energia cinetică utilizăm cunoscuta relație:
(1)
22vmEc în care, du pă înlocuirea legii vitezei , găsim
dependența:
(2)
tA mtEc22 2
cos2 și ținând seama de ( ):
(3)
tAktEc22
cos2 .
Pentru a determina dependența de timp a energiei potențiale, vom ține seama că oscilatorul
studiat se mișcă în câmpul forțelor elastice . După cum s -a arătat în cadrul capitolului „Lucru
mecanic, energie, putere”, energia potențială în câmpul forțelor elastice se exprimă ca fiind:
(4)
22ykEp în care, în urma înlocuirii relației , deducem:
(5)
tAktEp22
sin2 .
Pentru a determina energia TOTALĂ, ține seama că:
(6)
p cE EE .
În urma înlocuirii în a ceastă expresie a relațiilor ( 3) și (5) scrise mai sus , ținând seama de
identitatea fundamentală a trigonometriei, obținem:
(7)
.22
constAkEp
Remarcăm faptul că, în absența frecărilor, e nergia totală a oscilatorului liniar armonic este
constantă în timp. Această ultimă afirmație reprezintă enunțul în cuvinte al legii conservării
energiei , particularizată tipului de mișcare studiat.
1.3.3. Studiul pendulului gravitational
Un pendul gravita țional este un corp idealizat, redus la un punct material, de masă m, suspendat
de un fir inextensibil și de masă neglijabilă.
t A tv cos
k m2
t Aty sin
20
Scos din poziția sa de echilibru și lăsat liber el oscilează într -un plan vertical datorită forței de
greutate .
În figura de mai jos este reprezentat un pendul de lungime l, masă m, care formează cu verticala
unghiul α numit elongație unghiulară .
T
m
fig.1.11
Modulul forțelor care acționează asupra lui sunt: G = mg (forță de greutate) și T (tensiunea
în fir). Componenta lui G pe direcția razei este G n = mg cos iar componenta tangențială este
Gt=mgsin .
Componenta tangențială este forț a de de revenire care acționează asupra pendulului și
îl readuce în poziția de echilibru :
Această forță F = G t = mg sin nu este proporțională cu elongația unghiulară ci cu
sin . Prin urma re mișcarea pendulului nu este o mișcare oscilatorie armonică. În acest caz
nu se poate vorbi de o perioadă proprie de oscilație a pendulului deoarece două oscilații cu
amplitudine diferită au perioade diferite. Cu alte cuvinte oscilațiile nu sunt izocrone .
Pentru unghiuri de deviație foarte mici putem aproxima sin cu unghiul dacă acesta
este exprimat în radiani. Din analiza tabelului următor se observă că pentru unghiuri foarte mici,
sub 5o, putem scrie sin (în radiani).
Unghiul sin
Grade Radiani
Gt
Gn
21
0o 0,0000 0,0000
2o 0,0349 0,0349
50 0,0873 0,0872
Tabelelul 1
Dacă exprimăm unghiul α în radiani atunci putem scrie relația:α = 𝑥
𝑙
Înlocuind sin α c u α vom obț ine: F= -mg α= – mg 𝑥
𝑙 = – kx
unde, semnul minus in dică faptul că această forță este întotdeauna de sens opus elongației. S-a
notat cu x distanța de la poziția de echilibru, măsurată pe cerc astfel: x >0
în dreapta poziției de echilibru și x 0 în stânga poziției de echilibru. Astfel pentru unghiuri
mici forța de revenire F spre poziția de echilibru este aproximativ de tip elastic (forta
cvasielastică) și mișcarea pendulului gravitational poate fi considerată în acest caz o miș care
oscilatorie armonică . Cum 𝑚𝑔
𝑙 = k, at unci perioada proprie de oscila ție a pendulului devine:
T = 2π √𝑚
𝑘 = 2π√𝑙
𝑔
Din această relație se observă că perioada de oscilație a pendulului gravitațional este
independentă de masa pendulului.
Deoarece pentru unghiuri mi ci, perioada pendulului gravitaț ional este independent de
amplitudine, pendulul este folosit ca indicator de timp.
Pendulul gravitațional oferă o metodă simplă pentru determinarea valorii accelerației
gravitaționale g, dacă se măsoară cu o eroare cât mai mică lungimea l și perioada proprie de
oscilație T a pendulului.
Activitate experimentală
Tema:Determinarea intensității câmpului gravitaț ional cu aju torul pendulului gravitaț ional.
Scopul experimentului:
Determinarea perioadei și frecvenț ei oscilatiilor unui pendul gravitaț ional.
22
Măsurarea accelera ției, căderii libere.
Consideraț ii teoretice:
Pentru a afla perioada și frecvența oscilațiilor trebuie să cunoaștem numărul oscilațiilor efectuate
în intervalul de timp dat.
Perioada: T=t/n; [T]si=s;
Frecvenț a: v=n/t;[V]si=H z;
Perioada oscilațiilor unui pendul gravitaț ional de lungimea (l) se află dupa formula:
glT2
Din formula dată exprimă m ac celerația gravitațională :
T/2π =√(l/g)(ridicăm ambele parț i la puterea a doua)= (T/2п) ^2=√(l/g) ^2=T^2/4п^2=l/g
=gT^2=4π ^2l=
224
Tlg (п)=3.14159
Materiale și aparate necesare:
1. Stativ.
2. Bila (sau alt corp).
3. Fir inextensibil.
4. Rigla.
5. Cronometru.
Mod de lucru:
1. Analizez expresia matematică a perioadei oscilațiilor pendulului gravitaț ional:
glT2 .
2. Confenctionez un pendul gravi tațional utilizâ nd accesoriile enumerate.
3. Pornesc pendulul să oscileze și fixez timpul în care se efectuează 8/10 oscil ații.
23
4. Repet experimentul de 5 ori , modificând de fiecare dată lungimea firului.
5. Înscriu rezultatele măsurătorilor î n tabelul de mai jos, tab. 2 :
Numă rul
experimentului Lungimea
pendulului Numă rul
oscilatiilor Timpul
total Perioada
oscilaț iilor Frecvenț a
oscilaț iilor. Accelerația
gravitațională
X l,m N t,s T,s V,Hz g,m/s ^2
1. 0.2 10 9.08 0.908 1.101 9.56
2. .4 8 10.81 1.351 0.740 8.64
3. 0.5 7 10.08 1.44 0.694 9.51
4. 0.7 6 10.12 1.68 0.592 9.78
5. 0.8 5 8.62 1.72 0.580 10.66
Tabelul 2
6. Calculez perioada, frecvența oscilațiilor și intensitatea câmpului gravitaț ional(g)
pentru fiecare mă surare:
Experimentul 1
T=𝑡
𝑛; 𝑇=𝑡1
𝑛1; T1=9.08s/10=0.908s
υ=𝑛
𝑡; 𝑣1= 𝑛1
𝑡1; 𝑣1=10/9.08=1.101Hz
g=4 𝜋2×𝑙
𝑇2; 𝑔1=4𝜋2×𝑙1
𝑇12; 𝑔1=9,56𝑚
𝑠2
Experimentul 2
T=𝑡
𝑛; 𝑇2=𝑡2
𝑛2 ; 𝑇2=10.81s/8=1.351s
v=𝑛
𝑡; 𝑣2=𝑛2
𝑡2; 𝜗2=8/10.81s=0.740Hz
𝑔2=4𝜋2×𝑙2
𝑇22; 𝑔2= 8,64 𝑚
𝑠2
24
Experimentul 3
T=𝑡
𝑛; 𝑇3=𝑡3
𝑛3 ; 𝑇3=10.08 /7 s = 1.44s
𝜗=𝑛
𝑡; 𝜗3=𝑛3
𝑡3; 𝜗3=7/10.08s=0.69 4Hz
𝑔3=4𝜋2×𝑙3
𝑇32; ; 𝑔3= 9,61 𝑚
𝑠2
Experimentul 4
T=𝑡
𝑛; ; 𝑇4=𝑡4
𝑛4 ; 𝑇4=10.12s/6=1.68s
𝜗=𝑛
𝑡 ; 𝜗4=𝑛4
𝑡4; 𝜗4=6/10.12s=0.592Hz
𝑔4=4𝜋2×𝑙4
𝑇42; 𝑔4=4𝜋2×𝑙4
𝑇42; 𝑔4=9.78𝑚
𝑠2
Experimentul 5
T=𝑡
𝑛; ; 𝑇5=𝑡5
𝑛5 ; 𝑇5 =8.62s/5=1.72s
𝜗=𝑛
𝑡; 𝜗5=𝑛5
𝑡5; 𝑣5=5/8.62s=0.580Hz
g=4 𝜋2×𝑙
𝑇2 ; 𝑔5=4𝜋2×𝑙5
𝑇52 ; 𝑔5=10.66𝑚
𝑠2
7.Determin valoarea medie a mă rimii fizice g.
g=g1 +g2+g3+g4+g5/5;
g=9.63𝑚
𝑠2
Concluzia:
Efectuâ nd aceasta luc rare de laborator am observat că odata cu mă rirea lungim imii firului
pendulului gravitațional perioada oscilațiilor ș i accelerația gravitațională creș te, dar nu î n toate
cazurile. Frecvența oscilaț iilor descrește odată cu mă rirea lung imii firului pendulului gravitațional.
În dependența de numărul oscilațiilor ș i lungimii pendulului stabilim timpul total al oscilaț iilor.
25
1.4. Compunerea oscilaț iilor
1.4.1. Compunerea oscilaț iilor paralele
Sunt situații în care un sistem fizic se mișcă, fiind supus simultan acțiunii a două sau mai
multe forțe de tip elastic. În aceste cazuri se pune problema determinării mișcării rezultante .
Pentru aceasta vom aplica principiul indepe ndenței acțiunii forțelor. Vom determina efectul
fiecărei forțe î n parte, iar efectul TOTAL se va exprima ca fiind suma efectelor fiecărei forțe în
parte. Aceste efecte sunt oscilații armonice.
În cel e ce urmează ne vom ocupa de acest ultim aspect: cum se compun oscilațiile armonice.
Modelul analitic
Fie un punct material care, supus acțiunii unei forțe de tip elastic oscilează conform legii:
( 1 )
1 1 1 sin t Ay .
Același punct material, supus acțiunii altei forțe de tip elastic, oscilează conform legii:
( 2 )
2 2 2 sin t A y .
Pentru a determina amplitudinea A0, ridicăm la pătrat fiecare din ecuațiile sistemului și le
adunăm. Se obține succesiv:
(3)
2 1 2 1 2 12
22
12
0 sin sin cos cos 2 AA A A A .
Suma din paranteza dreaptă se poate restrânge sub forma unui cosinus de d iferență de
unghiuri. Obținem, final:
(4)
1 2 2 12
22
12
0 cos 2 AA A A A .
Relațiile (3) și (4 ) ne permit să determinăm faza inițială și amplitudinea mișcării oscilatorii
rezultante.
Amplitudinea se poate determina ș i prin metoda f azorilor, î n care un fazor reprezinta un vector de
modul A, care se roteș te cu viteza unghiulara ω0 și la momentul inițial se află orientat sub
unghiul φ fata de axa Ox.
26
1.4.1. Compunerea oscilațiilor paralele și de frecvenț e egale
Să considerăm două oscilații armonice individuale de forma:
1 1 1 sin t Ay ;
2 2 2 sin t A y .
iar oscila ția armonică rezultantă va fi de forma:
t Ay sin .
Să determinăm amplitudinea A și faza inițială φ a oscilației armonice rezultante. În acest scop
vom dezvolta funcțiile sinus din relațiile precedente, utilizând formula tr igonometrică indicată
mai sus și vom egala factorii din fața funcțiilor sinus și cosinus de argumentul ω 0 t . După
calcule elementare, vom obtine:
1 2 212
22
1 cos 2 AA A A A
Să presupunem că un punct material de masa m este legat de două resorturi
Fig.1.12 . Oscilație armonică sub a cțiunea a două forț e elastice paralel e.
27
Fig. 1.13 . Reprezentarea fazorială a compunerii oscilaț iilor par alele.
1.4.2. Compunerea oscilațiilor perpendiculare de frecvenț e egale
Compunerea oscil ațiilor perpendicular.
Considerăm un punct material de masa m, care este solicitat si multan să oscileze
armonic sub a cțiunea a două resorturi elastice identic e legate pe două direcții
perpendiculare, ca în fig. 1 .14
Fig. 1.14 . Compunerea oscilaț iilor perpendicular.
Cele două mișcări oscilatorii armonice sunt perpendicul are, având ecuațiile elongaț iilor pe
cele dou ă direcții de forma:
Fig. 1.15 . Traiec torie eliptica rotită față de axe.
28
Fig. 1.16 . Traiectorie p articulară în cazu l compunerii oscilaț iilor perpend iculare în
fază.
Elipsa care descr ie traiectoria particulei nu mai este roti tă față de axel e de
coordon ate .
Fig.1.17 . Traiectoria rezult ată din compunerea a două oscilaț ii perpendicul are în
cuadr atura de fa ză.
Mișcarea punctului material se defășoară pe elipsa, într -un sens sau în altul.
Mișcarea oscilatorie este mișcarea unui sistem fizic în jurul unei poziții de echilibru, pe aceeași
traiectorie , prin transformări succesive ale unei forme de energie în alta.
29
Dacă mișcarea de oscilație se repetă la intervale egale de timp, ea este periodică.
Perioada T, a oscilației reprezintă timpul necesar pentru efectuarea unei oscilații. Se măsoară în
secunde:
<𝑇>𝑆𝐼 = 1 s
Mărimea inversă a perioadei este frecvența ν, definită ca numărul de oscilații efectuate în uni tatea
de timp. Se măsoară în Hertzi.
<𝜗>𝑆𝐼= 1 Hz = 1 𝑠−1
Se demonstrează ușor că orice mișcare de oscilație periodică poate fi considerată ca proiecția unei
mișcări circulare uniforme: legați un corp de un fir, rotiți -l și urmăriți mișcarea umbre i sale pe un
perete.
Legea de mișcare a unei oscilații periodice:
y(t) = A sin (ωt + φ0)
unde:
y(t)-elongația sistemului la momentul t;
A – amplitudinea mișcării (elongația maximă, deplasarea extremă față de poziția de echilibru);
ω – pulsația mișcării (fr ecvența unghiulară);
φ0 – faza inițială a mișcării;
Sistemele care efectuează mișcări de oscilație se numesc oscilatori.
În continuare se v a prezenta metoda compunerii a două mișcă ri oscilatorii armonice, de aceași
pulsaț ie (fr ecventa), dar care se efectu ează pe două direcț ii perpendiculare, 1, 2.
Elongația mișcă rii oscilatorii a unui punct material M, care se deplasează după direcț ia 1, în jurul
punctului fix 0,este dată de ecuaț ia:
x=A sin(t+1) (1)
Dacă facem ca, simultan dreapta 1 să execute ea însăși o mișcare oscilatorie armonică ,
de aceaș i pulsaț ie , dar după direcț ia 2, perpendiculară pe 1 și tot î n jurul punctu lui 0, atunci la
același moment t, elonga ția acestei mișcă ri va fi:
30
y=Bsin(t+2) (2)
În relațiile (1) și (2) mă rimile (x,y),(A,B), ( ,1,2) reprezintă respectiv elongațiile,
amplitudinile, pulsația și fazele inițiale, iar î ntre cele două miș cări există în general o diferență
=(t+2)-(t+1)=2-1 (3)
Compunerea celor două oscilații va da o mișcare rezultantă a punctului material; forma
traiector iei se află p rin eliminarea timului din ecuaț iile (1) si (2):
1 1 22 1 1
cos sin cos cos sincos sin cos cos sin
t tBxt tAx
(4)
1 2 1 2 sin cos cos cos tBx
Ax (5)
În mod similar, înmulțim ecuaț iile sistemului (4) respectiv prin sin 2, sin1 și facem
difere nța; se găseș te:
1 2 1 2 sin sin sin sin tBy
Ax (6)
Prin ridicare la pătrat a ecuației (5), (6) și adunare membru cu membru rezultă :
) (sin) cos(2
1 22
1 2 22
22
ABxy
By
Ax (7)
astfel încât traiectoria mișcării rezultante, descrisă de ecuați a (7), reprezintă în cazul general o
elipsa, înscrisă în dreptunghiul, de laturi 2A ș i 2B.
Pentru diferite valori ale diferenț ei de faza , traiectoria mișcă rii rezultante poate f i o dreapta
sau elipse, cu axe și excentricități diferite . Să analizăm câ teva cazuri particulare.
a) Pentru =2k, k=0,1,2,…ecuaț ia (7) devine:
31
xAByBy
Ax ,0 (8) deci
traiectoria este o dreaptă care trece prin originea sistemului de coordonate, fiind diagonala
dreptunghiului de laturi 2A, 2B, din cadranele I si III (figura 1.18 ).
2A
Considerâ nd k=0, deci 1= 2=, din relațiile (1) și (2)
se găsește elongația mișcă rii rezultante:
2B
t B A OMt B A y x OM
sin) (sin) (
2 22 2 2 2 2 2 (9), (10)
(11), (12)
fig.1.18
rezultă pentru traiector ie tot o elipsă sau cerc, date de relațiile (11) ș i (12), sensul de parcurs fiind
cel antiorar.
Traiectoria mișcării rezultante și sensul de parcurgere, când mișcările se efectueaza pe direcț ii
perpendiculare, iar defazajul =2-1 variază între 0 ș i 2, este redată î n (fig.1.19 ).
Figura 1.19
0
2/
2/3
2
2. Descrier ea dispozitivului experimental
) cos( )23sin() sin(
1 11
t B t Byt Ax
32
Componentele esenț iale ale dispozit ivului experimental sunt urmă toarele:
– generator de semnal în baza de audio frecvență (GAF);
– difuzorul (D), care transformă oscilațiile electrice în oscilaț ii mecanice, percepute de
ureche sub formă de sunete;
– traducto rul –microfon –(M) ce transformă semnalul acustic î n semnal electric;
– tubul (T), de lungime variabilă care ghidează semnalul so nor între (D) si (M);
– osciloscopul (o); pe ecranul tubului catodic se vizualizează traiectoria mișcă rii rezultante.
Pe placile de deflexie orizontala X se aplică semnalul direct de la (GAF), iar pe plă cile de
deflexie verticala Y se aplica semn alul de la t raductorul (M), după ce î n prealabil sunetul a
parcurs lungimea tubului (T).
Schema bloc a dispozitivului experimentat descris este redată î n (fig.1.20)
Ecran Osciloscop –
D
T M
3. Modul de lucru
Dacă se consideră ca originea fazelor inerț iale faza 1, atunci mișcarea rezultantă se efectuează
după o dreaptă, câ nd se introduce un defazaj =.
La o modificare a distanței dintre (M) ș i (D), cu
1 2l lL , se introduce un defazaj
2) (1 2 L ll (13)
Plecând de la această concluzie, se poate determina vi teza de propagare a semnalului în mediu,
în cazul nostru viteza d e propagare a sunetului î n aer:
1 21 2
ll vvll (14) 1.1 G
AF
X Y
33
l1, l2 se citesc direct pe o rigla gradate, atașată dispozitivului, iar pe scara de frecvență a
generatorului de audio -frecventa (GAF).
Nr.
crt. l1
(m) l2
(m) = l 1-
l2
(m)
(s-1) v=( l1- l2)=
(ms-1)
1. 27,6 14,3 13,3 1,5 356,44
2. 27,6 14,7 12,9 1,52 350,88
3. 28,6 16,6 12 1,54 331,2
4. 28,9 17,3 11,6 1,56 324,8
5. 18 6,7 11,3 1,58 320,92
6. 20,5 9,6 10,9 1,64 322,64
7. 21,2 10,4 10,8 1,66 324
8. 21,9 11,2 10,7 1,68 325,28
9. 21,8 11,4 10,4 1,70 320,32
10. 23,1 12,8 10,3 1,72 321,36
Tabelul 3
Calculul erorilor: metoda erorii medii pătratice.
%100 ; ) (1
vEsm vvr v
2. vmed=329,784m/s
3. k=(v med-vk)m/s; k=1,2,3,…,10;
1=(329,784 -356,44)m/s = -26,6512=710,76m/s
2=(329,784 -350,88)m/s = -21,122=445,21 m/s
3=(329,784 -331,2)m/s = -1,4232=2,02 m/s
4=(329,784 –324,8)m/s = 4,98 42=24,8 m/s
5=(329,784 –320,92)m/s = 8,86 52=78,5 m/s
34
6=(329,784 -322,64)m/s = 7,14 62=50,98 m/s
7=(329,784 -324)m/s = 5,78 72=33,41 m/s
8=(329,784 -325,28)m/s = 4,5 82=20,25 m/s
9=(329,784 -320,32)m/s= 9,46 92=89,49 m/s
10=(329,784 -321,36)m/s= 8,42 102=70,90 m/s
4.
sm sm SSsm S
/ 07,4 /9032, 14961101090,70 49,8925,2041,33 98,505,788,24 02,221,445 76,710/11010…2
102
32
22
1
5.
sm smS v vmed / 11,478,329 /
6.
0024,1 10078,32907,4100
merelvSE
1.5. Mișcarea oscilatorie armonică amortizată.
Siste mele oscilante reale sun t supuse unor forț e de frân are, sau de disip are a energiei pe care-
o au la începutul mișcării. Acea parte a en ergiei ce se pierd e prin frec are se transfor ma
în căldură. Ampltudinea mișcării oscilatori i amortizate este scăzătoare în timp. Un c az
interesant de forț e de frânare îl constituie forțele proporț ionale cu viteza de oscil ație.
Mișcarea este neperiodi că, așa cum se vede în fig. 1.20 . Elong ația tinde la zero când timpul
tinde la infin it, fără ca punctul material să oscileze.
35
Fig. 1.20 . Elong ația mișcării cu forț a de amortizare mare.
Fig. 1.21 . Elong ația și amplitudinea osci latorului armonic amortizat în funcție de timp.
Obser văm că oscil ația amortizat ă este modu lata în amplitud ine. Elongația tinde la zero când
timpul tinde l a infini t, punc tul material oscilând în jurul pozitției de echilibru cu o
amplitudine din c e în ce mai mică.
Descreșterea amplitudinii mișcării oscilatorii a mortizate este caract erizat ă de mărimea
numită decrem ent logaritmi c. Decr ementul logaritmic este egal cu logaritmul natural al
raport ului dintre două amplitud ini succesive:
36
Fig.1.22. Depen dența de timp a energiei mecanice și a amplitudinii oscilatorului
amortizat .
Analog ie între oscilațiile mecanice ș i cele electromagnetice
Examinând oscilațiile elastice (ale unui sistem format dintr -un resort el astic și
un corp pun ctiform) și oscilaț iile electro magnetice (dintr -un circuit serie RLC de
curent alternati v), constatăm o serie de asemănări (similitudini). Aceste asemănări au
condus la stabilirea unor cor espondenț e între mărimile electrice și cele mecanice,
adică la stabilirea unor analog ii între aceste mărimi. Cunoa șterea analogiilor d intre
mărimile electri ctromagnetice și cele mecanice permite transpunerea rezult atelor
obținute pen tru osc ilațiile elastice armonice (ideale sau amortizate) la cazul
oscilațiilor electrice. Consi derăm un circuit serie RLC, for mat din tr-un rezistor cu
rezistenta electrica R, o bobina idea la cu inducta nță L, ș i un condens ator de capacitate
electrica C (vezi fig. 1.23 ).
Fig. 1.23 . Circuit RLC p arcurs de un curent electri c variabi l în timp.
Cons iderăm că bobina constituie secundaru l unui tr ansfor mator. În bobină se induce o
37
tensiune electromotoare, uL, prin induc ție electromagnetic ă între primarul și secundarul
transfor matorulu i. Similitudinile din tre ce le două tipuri de oscilații sunt prezentate în
Tabe lul 4. Astf el, putem observa că toate marimile fizi ce corespun zatoare oscilației
electro magnetice au un corespondent în mărimi corespun zatoare oscilației elastice. Folos ind
analogia din tre oscil ațiile amortizate ale resort ului elastic și oscilaț iile electromagne tice
amortizate din cir cuitul RLC, se poate scrie intensitatea instantanee a curentului electri c
din circuit, care est e dată de rel ația:
În fig. 1.24 se prezintă intensitatea instantanee a curentului electric din circuit
și amplitud inea oscilațiilor sale în fun cție de timp.
Fig. 1.24. . Intensitatea instan tanee a cur entulu i electric din circuitul oscilant
amortizat.
Oscilațiile unui corp sunt amortizate atunci cănd asupra lui acționează, pe lângă forța
de tip elastic ( – k x) și o forță rezistentă proporțio nală cu viteza ( – α v):
38
Tabelul 4
F = – k x – α v, α –coeficient de rezistență;
2m
,
2 2
0 , ω –pulsația oscilației amortizate;
β –factor de amortizare;
Observație: Avem de -a face cu mișcare de oscilație numai dacă
2 2
0 .
x(t) = A e – β t sin (ω t + φ);
T
– decrement logaritmic;
T – perioada mișcării oscilatorii amortizate.
1.6. Oscilatori mecanici cuplaț i
1.6.1. Oscilații forț ate
Să consideram un oscil ator mecanic for mat din tr-un resort elastic și un corp de di mensiuni
neglijab ile. Datorita forței de frecare, energia mecanică a oscilatorul ui se consumă în timp,
astfel încât oscilația este amortizată. Pentru a întreține mișcarea oscilatorie, trebuie s ă se
aplice forț e exterio are (nu mite forțe de forțare), care să compenseze pierderile de energie din
sistem. În acest caz, punctul material va efectua o mișcare oscilatorie forțată. Dintre tipurile
39
de forțe de forțare (sau perturbatoar e) ce se pot aplica sistemului oscilant, un caz
interesant pentru aplicaț iile practice este cel în care forțele p erturb atoare sunt periodic e.
Experie nța arată că o mișcare periodi că întreținută prezintă un regim tranzitoriu , dup ă
trecerea căruia se instalează regimu l permanen t. Regi mul tranzi toriu este d e scurt ă durată,
iar regimul permanent s e manifestă prin oscilații întretinut e.
Fig. 1 .25 Puterile medii absorbită ș i disip ată.
În continuare vom defini câteva marimi fizice care carac terizează transferul energiei
mecanic e în sistemul ce efectuează oscilații forțate, sau întreținute.
1. Puterea instantanee absorbită de sistemul os cilant întreținut reprez intă derivata la timp a
lucrului mecanic efectuat d e forța de forțare.
2. Puterea medie absorbită în decursu l unei perioade reprezin tă integral a pe o perioadă a
puterii instant anee absorbite P a (t).
3. Puterea instantanee disipată sub forma de căldura de către forț a de frecare reprezintă
derivata la timp a lucrului mecanic efectuat d e forța de frecare.
4. Puterea medie disipa tă într-o perioada reprezintă integrala pe o perioda a puterii
instantanee dis ipate.
40
1.6.2. Rezonanț a
Așa cum am văzut ant erior, du pă stabilirea regi mului p ermanent al oscilației
întreținute, frecvenț a de oscilație este egală cu frecvența forț ei perturbatoare. Sistemul
oscilant adoptă pulsația forței perturbatoar e, care este d iferită de pulsația sa propr ie de
oscilație ca sistem.
Rezonanț a este fenomenul fizic de apariție a maximului amplitudinii oscilației
întreținute. Siste mul fizic afl at la re zonanț a osc ilează cu amplitudine maximă. Deci, din
punct de vedere fizic, este ideal sa amplifică m la maxim o oscilație armonică , totuși în
practică trebuie evitate situa țiile în c are frecvența forț ei de întreț inere coinc ide cu frecvenț a
proprie a oscilatorului, deoarece în acest caz a mplitudin ea tinde la infini t. Rezon anța
mecanică are multiple aplicații în tehnică .
Fig. 1.26 . Curbe de rezonanță pentru diferite valori ale coeficientului de amortizare:
Astfel, în acest p aragraf am const atat că în ca zul oscilaț iilor într eținute, sau
forțate, forț a ext erioară produce un lucru mecanic c e compensează pierder ile de
energie din sistemul oscilant. În paragraful ur mător vom vedea cum se caracterizează
din punc t de vedere energetic oscilaț iile întreținute.
41
Fig. 1.27 . Vari ația modulului fazei ințiale a oscilației permanente
1.6.3. Oscilatori mecanici cuplați
Activitate experimentala
Cum te aștepți să oscileze doi oscilatori mecanici cuplați care au, fiecare în parte, altă perioadă de
oscilație?
Ai constatat deja cât de complexe pot fi comportările oscilatorilor cu plați. Uneori suntem nevoiți
să obținem răspunsurile experimentând!
nevoiți să obținem răspunsurile experimentând!
1.6.3.1 . Activitatea experimentală
Investighează oscilațiile a doi oscilatori mecanici cuplați, care au, fiecare în parte, altă perioadă de
oscilație. Lucrează în echipă.
42
Pasul 1 Scoate firul unui pendul (și sârma sa de fixare în capacul acestuia) și fixează−l la
partea inferioară a celulalt pendul. Ai obținut astfel un pendul dublu (figura 1.28)
Fig. figura 1.28 Pendul dublu.
Pasul 2 Umple cu monezi cutia pendulului superior și lasă doar cârligul să constituie
pendulul inferior.
Înfășoară ață pe cârligul pendulului inferior, până când acesta are lungimea jumătate din a celuilalt.
Astfel, cele două pendule au perioade individuale de oscilație semnificativ diferite.
Pasul 3 "Liniștește" pendulele în poziția de echilibru (cu ambele fire verticale, în prelungire).
Împinge ușor, lateral, pendulul superior și elibere ază−l. Observă ce se întâmplă. În timpul
oscilațiilor pendulului sup erior, punctul de suspensie al pendulului inferior se deplasează
considerabil. În consecință, pendulul inferior este pus rapid în oscilație (cele două pendule sunt
puternic cuplate).
43
Oscilațiile pendulului inferior sunt însă, la început, un "compromis" în tre oscilația în ritmul
pendulului superior și cea î n ritmul propriu (figura 1.29).
Fig 1.29 . Reprezentarea grafică a oscilațiilor inițiale ale pendulului inferior.
Oscilațiile inițiale ale pendulului inferior sunt clar diferite de cele armonice (sunt anarmonice ).
Acest gen de oscilații este rezultatul compunerii a două oscilații armonice cu perioade diferite
(perioadele proprii de oscilație ale celor două pendule) și amplitudini variabile în timp.
Amplitudinea de oscilație a pendulului superior (și a punctului său de suspensie) scade treptat
(acesta transferă energie celuilalt pendul), în timp ce amplitudinea de oscilație a pendulului inferior
crește (acesta primește energie de la celălalt pendul).
După un timp, oscilațiile pendulului inferior se "l impezesc" (capătă aspectul evident al oscilațiilor
armonice). Aceste oscilații au însă perioada de oscilație a pendulului superior!
Pendulul inferior este "forțat" să oscileze în ritmul impus de pendulul superior (mult mai masiv).
44
Numim oscilații forța te oscilațiile impuse de mediu unui oscilator, cu altă frecvență decât cea
proprie.
De aici încolo, pendulul inferior oscilează în ritmul celui superior, în fază cu acesta, ca și când
s−ar fi supus oscilațiilor car e i−au fost impuse (figura 1.30).
Fig. 1.30 Reprezentarea grafică a oscilațiilor forțate ale pendulului inferior.
Așadar, când un sistem este forțat să oscileze în alt ritm decât cel propriu, distingem două etape
importante.
Oscilațiile inițiale sunt complexe − cei doi oscilatori încearcă fi ecare să−și "impună" propriul ritm
de oscilație. Această etapă este numită regim tranzitoriu .
După un timp suficient de lung, care depinde de tăria cuplajului dinte oscilatori și masele acestora,
oscilațiile sistemului mai puțin masiv vor fi în ritmul și în faza celor impuse de sistemul mult mai
masiv. Această etapă este numită regim permanent .
45
Există așadar posibilitatea de a "forța" un oscilator să oscileze exact așa cum dorim (nu așa cum
ar oscila acesta dacă ar fi liber), cu condiția să depășim regimu l tranzitoriu și să așteptăm
instaurarea regimului permanent.
1.7. Consecinte si aplicatii
1.7.1. Consecintele rezonantei
Rezonanta este fenomenul de oscilatie a unui sistem fizic,in general in raport cu una dintre
marimile sale de stare,pe seama e nergiei primite in mod direct sau prin intermediul unor unde,de
la un alt sistem fizic care oscileaza cu o frecventa apropiata de cea a oscilatiilor proprii ale
sistemului considerat. Atunci când un sistem macanic care are o frecvență proprie de vibrație υ0
este cuplat cu un alt sistem care oscilează cu frecvența υ = υ0, mișcarea se transferă de la un sistem
la altul în regim de rezonanță. putem întâlni acest fenomen, uneori, când mașina vibrează și
trepidează la anumite viteze atunci, oscillațiile ciclice ale motorului sau ale roților care trec peste
denivelări sunt aproximativ de aceeași frecvență cu frecvența proprie a mașinii care va intra in
vibrație de rezonanță.
Fenomenul de rezonanță trebuie să stea în atenția constructorilor de mașini și a
construc torilor în general. De exemplu, dacă turația unui motor crește până când coincide cu
frecvența proprie a sistemului în care este încastrat, atunci motorul se poate smulge din suport,
care se fisurează. Frecvența proprie a instalațiilor trebuie să fie cât m ai diferită de frecvența unor
pertubații eventual posibile.
Consecinte :
1.Prabusirea podului Tacoma Narrows
Solicitarea ritmica a unui pod de catre rafalele puternice de vant sau de catre marsul cadentat
al unei trupe de soldati care il traverseaza, poate duce la prabusirea podului. Podul Tacoma
Narrows din Tacoma, Washington, a fost distrus in noiembrie 1940, de un efect,complicat de
rezonanta, in timpul unei furtuni in care vantul a atins 40 de mile pe ora.
În 1940, podul TAKOMA NARROWS din SUA s -a probușit; deși avea numai 10 luni de
la darea în folosință, el s -a rupt în urma oscilațiilor extreme ale punții sale. Aceste oscilații au fost
46
provocate de rafalele de vânt care interveneau cu o frecvență apropiată de frecvența proprie de
oscilație a punț ii podului.
Pentru a evita pericolul ca un pod să intre în vibrație cu o frecvență apropiată de frecvența
sa de rezonanță, atunci când trupe de militari traversează un pod, se interzice marșul cadențat și se
merge „în pas de voie”. În timpul cutremurelor, vibrațiile solului fac clădirile să balanseze într -o
parte și -n alta. Dacă frevența mișcărilor pământului se potrivețte cu frecveța proprie a clădirilor,
atunci amplitudinea oscilațiilor clădirilor va crește progresiv până la prăbușire.
Clădirile foarte î nalte au, și ele, frecvențe proprii de oscilații. Arhitecții trebuie să
proiecteze aceste clădiri astfel încât frecvențele lor proprii să nu se potrivească cu frecvențele
rafalelor de vânt.
2 Efectul distructiv al vocii sopranei .
Este binecunoscut ef ectul distructiv al vocii sopranei care rezonează cu paharul de cristal din
vitrină reuțind să -l spargă ! Este un proces simplu: transfer maxim de energie de la sursă , la corzile
vocale, la rezonator, paharul, atunci când frecvența de oscilaț ie a excitatoru lui este apropiată ca
valoare de cea a sistemului excitat.
1.7.2. APLICAȚII PRACTICE.
Oscilațiile mecanice (vibrațiile) pot fi utile (în cazul aplicațiilor ultrasunetelor, al pendulei,
al mașinilor pentru vibrarea betoanelor etc.) sau dăunătoare ( vibrații le produse de motoarele
avioanelor, automobilelor, navelor, preselor, mașinilor -unelte sau concasoarelor etc.). Aceste
vibrații se pot transmite la corpul navei, vehiculului sau la fundația clădirii și pot constitui un
pericol atât pentru structura navei c ât și pentru clădiri și mai ales pentru oamenii care le folosesc,
ceea ce impune studiul izolării sau eliminării vibrațiilor nedorite.
Din categoria oscilațiilor utile, ca aplicație amintim mecanismul ceasului: prin intermediul
ancorei, balansierul transm ite roții regulatoare energia mecanica înmagazinată sub formă de
energie potențială în arcul regulator. Roata regulatoare pune în funcțiune mecanismul ceasului,
într-un ritm corespunzător. Un sistem de roți dințate pune în mișcare limbile ceasului.
Din cat egoria dispozitivelor prin care se pot atenua vibrațiile cu amplitudini mari, evitându –
se apariția fenomenului de rezonanță, amintim amortizorul utilizat în special la autovehicule. El
47
este fixat coaxial cu arcul având una din tije pe caroserie, iar cealal tă pe una din axele punții. Când
roata întâlnește o denivelare a drumului, axa începe să oscileze față de caroserie.
Amplitudinea oscilațiilor induse este maximă î n cazul acestor frecv ențe,tinzând către infinit dacă
nu sunt frecă ri.
Rezonanța reprezintă transformarea oscilațiilor libere amortizate în oscilații neamortizate datorită
întreținerilor
1. Ceasul cu pendul
În 1580, Galileo Galilei observa mișcarea unui can delabru din Catedrala din Pisa și constata că
perioada lui de oscilaț ie nu depinde d e amplitudine atunci când unghiurile de deviație nu depășesc
o anumită limită . Deși primele încercă ri de a construi un ceas capabil să indice secunda î i aparține
lui Galilei, ele s -au concretizat abia de către Cristia n Huygens in anul 1656. El a utilizat u n
mecanism pentru a întreține miș carea oscilatorie,mecanism care să aiba aceeași perioadă cu
perioada proprie a pendulului: o roată dințată de balans cuplată cu un resort spiralat. Acest ceas
avea o eroare mai mică decâ t un minut la 24 de ore.
Ceasuri le cu pendul nu au evolua t prea mult de atunci până azi.
2. Amortizorul auto
Pentru a împiedica șocul suferit atunci când autovehiculele întâ lnesc obstacole în drumul lor,
acestea sunt e chipate cu amortizoare de vibraț ii. Ele sunt co nstruite dintr -un res ort aflat î ntr-un
cilindru cu piston, în compartimentele căruia se află de regulă ulei.
În cazul bicicletelor pentru teren ac cidentat amortizorul se montează î ntre cadru și furcă care
susține axul roț ii. Când roata intâlnește o neregularitate sau loveș te un obstacol, axa ei începe să
oscileze față de caroseri e, iar resotrul este comprimat înmagazinând energia primită î n timpul
ciocnirii spre a atenua ș ocul. Forța elas tică care apare în resortul comprimat va împinge treptat
pistonul ș i va osci la amortizat di n cauza rezistenței la înaintare întâ mpinate in lichid. Astfel
bicicleta ți biciclistul vor oscila până la restabilirea poziț ie de echilibru a resortului .
48
CAPITOLUL II
APLICAȚII PRACTICE ALE OSCILAȚIILOR MECANICE.
49
CAPI TOLUL III . COORDONATELE METODOLOGICE ALE
CERCETĂRII APLICATIVE
III.1. CONSIDERAȚII METODICE PRIVIND PREDAREA -ÎNVĂȚAREA
OSCILAȚIILOR MECANICE ȘI A FENOMENULUI DE REZONANȚĂ
MECANICĂ.
III.1.1. METODELE DIDACTICE UTILIZATE ÎN PREDAREA ȘI ÎNVĂȚAREA
OSCILAȚIIL OR MECANICE ȘI A FENOMENULUI DE REZONANȚĂ MECANICĂ LA
LICEU.
1. Conversația didactică constă în dialogul între profesor și elev, prin care se urmărește
stimularea gândirii elevilor cu scopul însușirii de noi cunoștințe sau de fixare și sistematizare a
cunoști nțelor și deprinderilor acumulate precedent. Această metodă ajută la formarea
raționamentului fizic, la realizarea obiectivelor formative ale învățării fizicii și, în mod deosebit,
la dezvoltarea limbajului fizic.
Conversația poate fi: individuală, atunci când se poartă între profesor și un elev sau
frontală, atunci când profesorul întreabă întreaga clasă, iar răspunsurile vin de la diferiți elevi.
Dacă ne referim la obiectivele urmărite, conversația este:
– introductivă, folosită la captarea atenției și re actualizarea cunoștințelor;
– în cadrul prezentării conținutului nou;
– pentru fixarea noilor cunoștințe;
– pentru consolidare;
– în proces ul de evaluare a cunoștințelor.
Metoda conversației Metoda expunerii Elemente comune
metoda activa cunostinte
desco perite centrata pe elev
centrata pe competente
invatare prin descoperire grad
ridicat de eficienta tehnica metoda pasiva cunostinte de -a
gata centrata pe profesor
centrata pe continut invatare
mecanica, rigida,
nepro ductiva grad minim de Ambele sunt metode de
comunicare orala . – Ambele se
pot fonda pe ideea
complementaritatii, dizolvarea
uneia in cealalta, alternarea lor
50
ampla de utilizare
consumatoare de timp eficienta tehnica simpla de
utilizare economica d.p.d.v al
timpului sau pur si simplu completarea
unei metode cu cealalta, creand
astfel o unitate constructiva si
eficienta .
Sau:
Criterii metode conversatia euristica cealalta metoda pe care o
alegi
1. Caracteristici generale
2. Avantaje
3. Dezavantaje
4. Conditii de realizare (ce tin
de pr ofesor, de elevi, de
context)
5. Exemplificare (concret un
exemplu) Ex lectie Exemplu lectie
Descriptori de performanță:
item 5-6 7-8 9-10
2. Explicația care se folosește atunci când tema este nouă și printr -o altă metodă mai activă
nu se poate descoperi acest nou, cum ar fi:
– înțelegerea anumitor noțiuni fizice ( ca de exemplu: definiți a oscilației, a unei ecuații, a
ecuațiilor echivalente sau la fel pentru sisteme de ecuații);
51
– înțelegerea unor raționamente fizice ce conduc la demonstrarea unor relații (ca de
exemplu: raționamentele care se folosesc la rezolvarea ecuației ce defin esc mărimile
caracteristice).
Bineînțeles, că explicația nu se aplică de -a lungul unei ore întregi, ci se îmbină cu celelalte
metode.
3. Demonstrației contribuie la ușurarea înțelegerii unor cunoștințe noi, prin observarea și
analiza unui material intuitiv, p recum și la executarea corectă a unor activități.
interesul pentru natura , pentru obiectele observate.
Demonstratia este o metoda de predare -invatare ,in cadrul careia mesajul de transmis catre elev
se cuprinde intr -un obiect concret, o actiune concr eta sau substitutele lor.
Demonstratia este prezenta intr -o forma sau alta , in toate materiile de invatamant.
Se pot delimita cinci forme de demonstratie relativ distincte , in functie de mijlocul pe care se
bazeaza fiecare:
– demonstratia cu obiecte in stare naturala
– demonstratia cu actiuni
– demonstratia cu substitutele obiectelor , fenomenelor, actiunilor.
– demonstratia de tip combinat
– demonstratia cu mijloace tehnice.
Exemplu: Să se demonstreze ca energia oscilatorului liniar armonic este constanta in timp.
Rezolvare:
• Demonstrația analitică se prezintă în următorii pași:
unde y = A sin (ω t + φ0) și v = ωAcos ( ωt + φ0 )
rezultă
52
Dar mω2 = k. Atunci
4. Modelarea didactică folosește un mesaj, care urmează a fi transmis, sub forma unui
model.
Există trei categorii de modele:
• modele obiectuale (de exemplu: pendulul gravitațional sau pendulul elastic);
• modele figurative (de exemplu: scheme sau grafice);
• modele simboli ce (de exemplu: formule fizice).
Se poate observa din experiență că modelarea nu este o metodă de sine stătătoare, ea
putându -se încadra în sfera demonstrației.
5. Problematizarea și învățarea prin descoperire , între care există o strânsă legătură,
constau în punerea în fața elevului a unor dificultăți create în mod intenționat, din depășirea
cărora prin efort propriu elevul învață ceva nou. Se poate face aceasta în mod deosebit prin
rezolvarea de probleme.
În fața unei probleme de fizică întrebarea care se pu ne este: „De ce tip este problema?” și
această întrebare aduce cu sine și întrebarea: „Cum se procedează în problemele de acest tip?”.
Așadar este folositoare clasificarea problemelor în probleme de aflat și
probleme de demonstrat.
• Probleme de aflat, cum ar fi: să se afle, să se calculeze, să se obțină, să se identifice
necunoscuta problemei ( exemplu: să se afle soluția unui sistem de ecuații obținut la
compunerea oscilațiilor);
• Probleme de demonstrat, cum ar fi: să se stabilească dacă o oscilație este s au nu
amortizată);
Când avem de demonstrat o ecuație fizică enunțată sub forma de ipoteză și concluzie,
trebuie să descoperim drumul de la ipoteză la concluzie, folosind definiții, axiome sau ecuații
matematice deja demonstrate; pentru a infirma o propoziț ie trebuie să arătăm un contraexemplu.
53
Prin aplicarea în predare a problematizării, rezultatul final este totdeauna descoperirea
soluției problemei puse. Descoperirea în fizică este o întregire a problematizării. Atunci când
elevul găsește singur o teoremă , o demonstrație, un procedeu de calcul vorbim despre descoperire.
Există trei modalități de învățare prin descoperire: descoperire inductivă, descoperire
deductivă și descoperire prin analogie.
De exemplu, la clasa a XI -a, la rezolvarea ecuației oscilație i amortizate (ecuație liniară de
gradul I este transformată ăn ecuație de gradul II pentru descoperirea coeficientului de amortizare)
este o descoperire inductivă.
La stabilirea cazurilor de dependență a rezistenței mediului față de coeficientul de
amortiz are, pornind de la graficul funcției liniare definită se descoperă deductiv graficul funcției
liniare definită pentru cazul frecărilor relativ intense, amotizări critice sau frecări relativ slabe.
Problematizarea este cunoscută ca o modalitate de instruir e prin crearea unor situații –
problemă, care solicită elevilor utilizarea, restructurarea si completarea unor cunoștințe anterioare
în vederea soluționării acestor situații, pe baza experienței și a efortului personal .
Reprezintă una dintre cele mai utile m etode, prin potențialul ei euristic și activizator. Se face o
distincție foarte clară între conceptul de problemă și conceptul de situație -problemă implicat în
metoda problematizării. Primul vizează problema și rezolvarea acesteia din punctul de vedere al
aplicării, verificării unor reguli învățate, al unor algoritmi ce pot fi utilizați în rezolvare. O situație –
problemă desemnează o situație contradictorie, conflictuală, care rezultă din trăirea simultană a
două realități: experiența anterioară, cognitiv -emoțională și elementul de noutate, necunoscutul cu
care se confruntă subiectul. Acest conflict incită la căutare și descoperire, la intuirea unor soluții
noi, a unor relații aparent inexistente între ceea ce este cunoscut și ceea ce este nou pentru subiect.
O întrebare devine situație -problemă atunci când se declanșează curiozitatea, tendința de căutare,
de depășire a obstacolelor.
În problematizare, cea mai importantă etapă este crearea situațiilor -problemă și mai puțin
punerea unor întrebări .
Proble matizarea trebuie înțeleasă ca fiind o modalitate instructivă prin care se recurge la
cunoașterea realității, constituind forma pedagogică prin care stimulăm elevul să participe
conștient și intensiv la autodezvoltarea sa pe baza unei probleme propuse și o nouă experiență care
tinde să restructureze vechea sa experiență. O problemă trebuie să dezvolte o atitudine creatoare.
Creativitatea, ca găsire a unei soluții noi, originale, implică o situație problematizantă și se cultivă
54
pe terenul conflictual al aces teia asigurând flexibilitatea gândirii. Lipsa de încurajare, de apreciere
a efortului, pot curma o gândire creatoare. O problemă sau o situație -problemă nu trebuie
confundată cu conversația euristică, unde elevul este pus în situația de a da un răspuns, cu un efort
relativ ușor, la o întrebare care -i direcționează procesele de cunoaștere. Scopul întrebării de tip
euristic în problematizare este de a deschide calea pentru rezolvarea altor probleme mai simple, ca
trepte în soluționarea problemei centrale. În orice situație problematică, în general, se disting două
elemente principale: primul – o scurtă informație care -l pune pe elev în temă și al doilea –
întrebarea care provoacă dificultatea de rezolvare, antrenând capacitatea de reflexie. Etape posibile
în abordarea unei situații -problemă:
-definirea punctului de plecare și a scopului urmărit
– punerea problemei prin cunoașterea profundă a situației de ple care și selectarea informației
– organizarea informației ;
-transformarea informației p e calea raționamentului, inducției și deducției, a intuiției și
analogiei, inclusiv a utilizării și a altor procedee para -logice, în vederea ide ntificării soluțiilor
posibile;
– luarea deciziilor – opțiunea pentru soluția optimă; verificarea soluției a lese și a rezultatelor
Problematizarea are o deosebită valoare formativă: se consolidează structuri cognitivese
stimulează spiritul de explorar și se formează un stil activ de muncă, se cultivă autonomia și curajul
în afișarea unor poziții proprii.
a) Caracterizare : modalitate a elevilor în care se îmbină :
– rezolvarea de probleme și situații problemă.
– valorifică experienț ele anterioare ale elevilor
– completarea fondului de cunoștinț e
– efectuarea unui efort personal de rezolvare .
b) Conținutul activităț ii
În raport cu gradul de participare al elevilor instruirea problematizată
se poate desfăș ura: dirijat sau independent
c) Avantaje :
stimulează participarea elevului la cunoaștere prin efort personal.
55
contribuie substanț ial la educarea sistemului de gândire .
formează deprinderi de muncă intelectuale.
familiarizează elevul cu modul de soluționare a unor situaț ii tipice
cu care se poate întâlni în practica profesională .
d) Cerinte de aplicare :
trebuiesc avute la dispoziție seturi de probleme, dacă nu,
profesorul ți le elaborează singur.
problemele și situații le problemă să fie adoptate strict la posibilităț ile
de rezolvare ale elevilor.
să fie aplicate continuu, ca elevii să se deprindă cu acest mod de lucru.
e) Limite sau inconvenienț e:
cere timp variabil din partea elevilor în funcție de posibilitatile lor.
la elevii neatenți produce oboseală .
6. Algoritmizarea constă în utilizarea și valorificarea algoritmilor. Algoritmii reprezintă
suite de operații realizate într -o ordine aproximativ constantă, prin parcurger ea cărora se
ajunge la rezolvarea unei serii întregi de probleme de același tip.
După cum se poate constata, algoritmizarea didactică implică două lucruri:
• prestabilirea de către profesor a operațiilor săvârșite de elev în activitatea de învățare;
• forma s au succesiunea aproximativ fixă a acestor operații.
7. Exercițiul este executarea repetată și conștientă a unei acțiuni, în vederea însușirii practice
a unui model dat de acțiune sau a îmbunătățirii unei performanțe. El nu se limitează la
formarea priceperilo r și deprinderilor, ci urmărește în același timp consolidarea unor
cunoștințe.
Exercițiile pot fi clasificate în funcție de cel puțin două criterii:
• după formă: exerciții orale, exerciții scrise, exerciții practice;
• după scopul și complexitatea lor:
– exerciții introductive: elevilor li se explică pentru prima dată o activitate, pe care ei o
aplică în paralel cu explicațiile profesorului (de exemplu: să se calculeze perioada
oscilațiilor, frecvența, viteza sau accelerația);
56
– exerciții de bază: elevul reia în întregime și în mod repetat acțiunea ce i s -a explicat
(de exemplu: elevul lucrează individual probleme asemănătoare cu cele de mai sus);
– exerciții paralele: având scopul de a integra deprinderile în sisteme din ce în ce mai
largi (de exemplu: se vor rezolva probleme ce implica folosirea unui sistem de ecuații
caracteristice oscilațiilor paralele/perpendiculare de frecvențe egale);
– supraexerciții: elevul le efectuează după ce deprinderea s -a format, iar, prin
intermediul lor, încearcă să introducă î n „model” anumite elemente personale (de exemplu:
elevii mai capabili vor rezolva probleme mai complexe în vederea pregătirii pentru
concursurile/olimpiadele școlare).
Exercițiul este metoda cea mai intim împletită cu toate celelalte metode de predare și
învățare, deoarece fiecare dintre acestea se poate transforma în exercițiu.
8. Lucrul cu manualul este o metodă de învățământ bazată pe citirea din manual și
explicarea în clasă sub îndrumarea strictă a cadrului didactic. Scopul ei este înțelegerea
textului în general, dar și căpătarea deprinderii de a utiliza cartea.
Ea se aplică mai ales în clasele mai mici, dar în clasele IX -XII frecvența acestei
metode scade într -o anumită măsură. Nivelul pe care trebuie să -l realizeze elevii claselor mari prin
exersare a insistentă în lucrul cu manualul, trebuie să fie cel al lecturii independente, deoarece
elevul trebuie să se desprindă treptat de sub tutela profesorului.
Nu orice lecție se pretează la a fi însușită din manual. Metoda poate fi aplicată numai în
cazul î n care lecțiile respective au în manual o redactare sistematică și accesibilă nivelului de vârstă
și cunoștințe ale elevului.
9. EXPERIMENTUL DE LABORATOR – metodă didactică de predare – evaluare.
Orice experiment trebuie să implice procesele gândirii concre tizate în interpretarea fenomenelor
observate, deducerea concluziilor, analiza și compararea datelor experimentale obținute,
generalizarea unor cazuri particulare, transferul în alte contexte teoretice, sesizarea interrelațiilor
dintre domeniile teoretice și cele aplicative.
Experimentul implică activități de provocare, reconstituire și modificare a unor fenomene și
procese, în scopul studierii lor.
Experimentul de laborator are funcții multiple:
îi pune pe elevi în situația de a provoca și prod uce fenomene și procese pe cale experimentală;
57
– determină formarea unor deprinderi de lucru cu aparatura specifică științelor prin însușirea și
aplicarea unor metode și tehnici de lucru corespunzătoare;
– asigură descoperirea, aprofundarea și verificare a cunoștințelor de către elevi;
– accentuează caracterul formativ al învățământului prin dezvoltarea la elevi a spiritului de
investigație și observație, a gândirii flexibile, fluide, originale.
Lucrările experimentale – constau în observarea, provocată și dirijată, a unor fenomene ce urmează
să fie verificate experimental. Au un pronunțat caracter activ -participativ: în primul rând, elevii
vor fi curioși la desfășurarea experimentuluide către profesor, iar apoi se vor implica prin propriile
acțiuni, la rea lizarea acestuia.
Conform Dicționarului de psihologie, autor Paul Popescu -Neveanu, experimentul se definește ca
,,un procedeu de cercetare în știință, care constă în provocarea intenționată a unor fenomene în
condițiile cele mai propice pentru studierea l or și a legilor care le guvernează; observație
provocată; experiență.”
Procesul de predare a disciplinelor fizică și chimie are la bază experimentul atât ca metodă
de investigație științifică, cât și ca metodă de învățare.
Experimen tarea și observarea nemijlocită a realității constituie cei doi stâlpi de susținere ai
unei metodologii active în predarea științelor, deziderat exprimat încă de la sfârșitul secolului al
XIX-lea de adepții „școlii active”.
Conceput în corelație cu princip iile didactice moderne, experimentul de laborator urmează treptele
ierarhice ale învățării, conducând elevul de la observarea unor fenomene fizice sau chimice pe
baza demonstrației la observarea fenomenelor prin activitatea proprie (faza formării operațiil or
concrete), apoi la verificarea și aplicarea în practică a acestora (faza operațiilor formale) când se
cristalizează structura formală a intelectului și în continuare, la interpretarea fenomenelor
observate care corespunde cu faza cea mai înaltă din trep tele ierarhice ale dezvoltării (faza
operațiilor sintetice).
Ca metodă de explorare a realității – experimentul – direct sau indirect, folosită în predare și
învățare, are o deosebită valoare formativă, întrucât dezvoltă elevilor spiritul de observare,
investigare, capacitatea de a înțelege esența obiectelor și fenomenelor, de prelucrare și interpretare
a datelor experimentale, interesul de cunoaștere etc.
58
Rolul profesorului este de a dirija executarea unor acțiuni de către elevi, în scopul asigurării unui
suport concret -senzorial, care va facilita cunoașterea unor aspecte ale realității. Cu ajutorul acestei
metode profesorul reușește să aducă elevii în fața realității, să studieze pe viu, să fie în contact
direct cu realitatea sau cu substitutele acesteia – îi determină pe elevi să învețe prin descoperire.
Un rol important în cadrul experimentului îl are și observarea care are o deosebită valoare
euristică și participativă, deoarece permite o percepție polimodală, pe baza a cât mai multor
simțuri, detecta rea și extragerea unei informații noi prin eforturi proprii, dezvoltarea gândirii
critice. Prin intermediul ei se urmărește explicarea, descrierea și interpretarea unor fenomene
printr -o sarcină concretă de învățare, totodată contribuind la formarea și dez voltarea unor calități
comportamentale, precum: consecvența, răbdarea, perseverența, perspicacitatea și imaginația; a
gândirii cauzale, a spiritului de observație și de colaborare.
Experimentul este calea fundamentală de predare a fizicii, fiind considerat un „pilon” de susținere
al metodelor active. Profesorul trebuie să antreneze elevii nu numai în observarea directă a unui
experiment, ci și în executarea individuală și pe grupe a experimentelor.
Experimentele pot fi organizate diferențiat, fo rmularea sarcinilor concrete pentru efectuarea
unui experiment ridică probleme care implică: scopuri ale învățării, accesibilitatea la învățare,
conținutul învățării, locul în procesul învățării, corelarea cu alte strategii didactice de învățare.
Prin predarea fizicii se urmărește raportarea elevului la mediul în care
trăiește. Experimentul este calea fundamentală de predare a fiziciii, fiind considerat un „pilon” de
susținere al metodelor active. Profesorul trebuie să antreneze elevii nu numai în observarea directă
a unui experiment, ci și în executarea individuală și pe grupe a acestuia.
Experimentul de laborator este metoda euristică de organizare și realizare a activităților
practice pentru: deducerea informațiilor teoretice, concretiz area, verificarea, aprofundarea și
consolidarea cunoștințelor și deprinderilor psiho -motorii în perspectiva pregătirii elevilor pentru
integrarea socio -profesională. Experimentul de laborator fiind o metodă de dobândire de
cunoștințe și de formare de price peri și deprinderi de muncă intelectuală și practică, permite o
intensă activitate a elevilor și o participare deosebit de activă a acestora în procesul instructiv –
educativ, are un caracter accentuat aplicativ cu pondere deosebită în formarea deprinderil or
practice ale elevilor, având la bază intuiția.
59
Fizica, fiind o știintă experimentală, are la bază experimentul atât ca metodă de investigație
științifică, cât și ca metoda de învățare. Conceput în corelație cu principiile didactice moderne,
experimentu l de laborator urmează treptele ierarhice ale învățării, conducând elevul de la
observarea unor fenomene fizice pe baza demonstrației, la observarea fenomenelor prin activitatea
proprie (faza formării operațiilor concrete), apoi la verificarea și aplicarea în practică a acestora
(faza operațiilor formale), când se cristalizează structura formală a intelectului si, în continuare, la
interpretarea fenomenelor observate care corespund cu faza cea mai înaltă din treptele ierarhice
ale dezvoltării (faza operații lor sintetice).
Fazei operaționale concrete îi sunt specifice operațiile concrete. Elevul gândește în raport
cu ceea ce a perceput prin senzație directă bazată pe observația reală, directă.
Fazei operaționale formale îi sunt specifice operațiile logice, abstractizările. Gândirea
elevului se află în faza de analiză când se pătrunde cu " ochii minții " în sfera " posibilului ".
Fazei operaționale sintetice îi sunt caracteristice stabilirea relațiilor intercauzale, intuirea
complexitații și interpretarea dialectică a fenomenelor.
Orice experiment de laborator trebuie să implice procesele gândirii concretizate în
interpretarea fenomenelor observate, deducerea concluziilor, analiza și comparația datelor
experimentale obținute, generalizarea unor cazuri part iculare, transferul în alte contexte teoretice,
sesizarea interrelatiilor dintre domeniile teoretice și cele aplicative. Apare astfel posibilitatea
formării și dezvoltării capacităților de transfer și creativitate, deprinderea cu investigația știintifică,
crearea condițiilor pentru formarea și dezvoltarea aptitudinilor față de metoda experimentului de
laborator, punându -se astfel în evidență cel puțin două funcții distincte ale experimentului de
laborator și anume :
funcția reproductivă, corespunzătoare pri mei etape în care se formează deprinderi practice
de laborator;
funcția productiv – creativă, corespunzătoare interpretării și analizei rezultatelor
experimentale dezvoltate în investigația științifică și concretizate în afectivitatea elevului fața de
strategia didactică folosită.
Experimentul de laborator se concepe astfel încât activitățile independente să solicite în
permanență capacitatea de gândire a elevului.
60
Tipuri de experimente de laborator.
Clasificarea experimentelor de laborator este în str ânsă legătură cu varietatea de sarcini ale
acestora și se face după mai multe criterii :
Criteriul locului ierarhiei în învățământ.
După acest criteriu experimentele de laborator pot fi :
a1) Reproductive (demonstrația se reproduce după un program dinainte stabilit indicându -se și
ceea ce trebuie să se observe și concluzia la care trebuie să se ajungă).
a2) Productiv -creative și de cercetare
Experimentele productiv -creative și de cercetare.
În această categorie pot fi incluse experimentele în urma cărora se poate deduce o regulă,
o lege, cât și experimentele cu caracter de cercetare.
Experimentul cu caracter de cercetare
Este experimentul prin a cărui efectuare se rezolvă o problemă prezentată de profesor sau
de elevi și al cărui rezultat contribuie la stabilirea unor concluzii teoretice noi. În practica școlară,
experimentele cu caracter de cercetare, de descoperire, reprezintă mijloace de insușire activă a
materiei, obligând elevii la o serie de operații mentale sau practice cum ar fi: crearea unor mot ivații,
punerea unei probleme, enunțarea unor ipoteze, elaborarea unor instalații, executarea propriu -zisă
a experimentului, organizarea observației, prelucrarea datelor, formularea concluziilor, verificarea
rezultatelor, etc. Acest mod de experimentare pu ne elevii în contact cu metodele, cu tehnicile
muncii știintifice, cu diferite tipuri de activități și raționamente pe care le practică oamenii de
știintă în munca lor, creându -le condiții pentru a putea trece de la observarea unor fenomene la
cercetarea l or și de aici la descoperirea unor cunoștinte noi.
Criteriul participativ al elevilor.
După acest criteriu, experimentele de laborator pot fi :
b1) Experimente demonstrative, efectuate de profesor sau o grupă de elevi.
b2) Experimente frontale realizate de toți elevii, în același timp, individual sau pe grupe.
61
Prin experiment demonstrativ se înțelege în predarea clasică, experimentul efectuat în scopul de a
verifica (ilustra) date expuse de profesor sau concluzii teoretice deja stabilite. În momentul de f ață,
termenul de " demonstrație " rămâne să se refere mai mult la imposibilitatea de realizare a
experimentului de către toți elevii și la faptul că acesta este prezentat ca demonstrație în fața clasei
fie de către profesor, fie de unul sau mai mulți elev i. În acest caz, caracterul cognitiv al
experimentului demonstrativ poate fi mult amplificat prin implicarea lui în confirmarea unor
ipoteze, în înțelegerea unor explicații iar în final la insușirea unor cunoștinte teoretice noi.
Pentru ca experimentul de monstrativ să -și atingă scopul, trebuie să se parcurgă o serie de
etape motivarea demonstrației, orientarea atenției spre ceea ce este esențial, efectuarea
demonstrației, enumerarea observațiilor și înregistrarea datelor numerice obținute, interpretarea
observațiilor și la final concluziile.
Experimentul frontal.
Experimentele de acest tip pot fi efectuate de către elevi individual sau pe grupe. Prin
efectuarea acestor experimente i se oferă elevului posibilitatea de a participa în mod direct la
percepere a fenomenelor. Indicațiile de lucru pot fi prezentate într -o fișă sau se poate lucra cu
ajutorul manualului.
Criteriul capacității umane.
Acesta include noțiunea de capacitate de investigare experimentală, adica metoda experimentului
științific în cunoașt erea realității. În funcție de sfera acestor capacități, experimentele pot fi:
c1) Experimente pentru deprinderi motorii.
c2) Experimente pentru deprinderi intelectuale.
c3) Experimente pentru rezolvarea unor probleme.
Experimente pentru deprinderi mot orii. Prin efectuarea experiențelor prevăzute în
programa școlară, elevii reușesc să -și formeze deprinderile motorii necesare.
Experimente pentru formarea și dezvoltarea deprinderilor intelectuale.
62
În această categorie intră experimentele pentru învăț area de noțiuni și concepte,
experimente pentru stabilirea și verificarea unor reguli și experimente p entru rezolvarea unor
probleme.
Experimente pentru rezolvarea unor probleme.
Sunt extrem de importante în convingerea elevilor că unele fenomene se desfăș oară respectându –
se legi general valabile. Pentru aceasta, este necesar ca înaintea rezolvării unei probleme, să se
efectueze experiența sau experiențele care sunt obiectul acelei probleme. Uneori, elevii sunt
solicitați să rezolve probleme ce au la bază r ezultatele unor experiențe efectuate anterior sau pe
baza unor date din literatura de specialitate.
Criteriul locului în lecție.
După locul pe care îl ocupă în lecție, experimentele de laborator se pot clasifica în:
d1) Experimente pentru stim ularea interesului față de noile informații – se efectuează în
momentul de introducere a lecției.
d2) Experimente pentru învățarea noilor informații, aprofundarea sau extinderea lor (în
lecția propriu -zisă).
d3) Experimente pentru fixarea noilor cunoștin țe – se introduc pe parcursul lecției, în
momentele de feedback sau în lecții de recapitulare.
d4) Experimente pentru evaluare – putând fi utilizate la începutul învățării, pe parcursul ei
sau la sfârșitul procesului de învățare.
În învățamânt, experime ntele se organizează :
în timpul predării -învățării de noi cunoștinte;
după terminarea unei teme sau capitol;
în cadrul cercurilor.
Organizate pentru ușurarea procesului de înțelegere și de insușire de noi cunoștinte experimentele
din prima categorie au un rol percepțional și contribuie la formarea unor reprezentări mai corecte
și mai complete. .
63
Experimentele și lucrările de laborator care se organizează după terminarea unei teme sau
a unui capitol urmăresc consolidarea cunoștintelor sau evaluarea gradulu i de însușire a acestora de
către elevi. În funcție de scopul urmărit se pot folosi experimente demonstrative, de cercetare și
mai ales aplicative. Această categorie, de experimente aplicative, oferă profesorului posibilitatea
de a cunoaște concomitent cu gradul de insușire a cunoștintelor și capacitatea elevilor de a aplica
în practică principii, legi sau noțiuni învățate în clasă, prezentând totodată avantajul că arată
elevilor importanța noțiunilor teoretice la rezolvarea unor cerințe practice și îi face să înțeleagă
locul muncii și al laboratorului în cadrul disciplinei studiate ca știință.
Experimentele integrate în lecție vor fi în mod obligatoriu efectuate de profesor înainte de
a fi utilizate la clasă, pentru stabilirea condițiilor de lucru optime și asigurarea unor condiții de
perfectă siguranță.
În cazul unui experiment nereușit, acesta va fi reluat în cadrul aceleiași lecții sau cel târziu
la lecția următoare explicându -se corect cauzele nereușitei.
Experimentele de laborator se desfășoară de regulă după metoda frontală, toți elevii
executând în același timp același experiment. Organizarea experimentelor după metoda frontală
prezinta pentru profesori o serie de avantaje prin ușurarea conducerii lucrărilor, îndrumarea
elevilor, discutarea rezult atelor și formularea concluziilor. Totodată stimulează și elevii în
efectuarea corectă a experimentelor, toți urmărind aceleași rezultate.
Foarte bine se pot desfășura lucrările de laborator pe baza fișelor de laborator, întocmite de
profesor pentru fieca re elev în parte. Fișele se întocmesc după modelul referatelor sau în alte
moduri, putând conține și principalele etape ale lucrării. Experientele pot fi descrise uneori
incomplet, în așa fel încât elevii să fie puși permanent în fața unor probleme pe care trebuie să le
rezolve.
Experimentul este o metodă de dobândire de cunoștințe și de formare de priceperi și
deprinderi de muncă intelectuală și practică care permite o intensă antrenare a elevilor și o
participare deosebit de activă a aces tora în procesul instructiv -educativ și are un caracter accentuat
aplicativ cu pondere deosebită în formarea deprinderilor practice ale elevilor având la bază intuiția.
Orice experiment trebuie să implice procesele gândirii concretizate în interpretarea fe nomenelor
observate, deducerea concluziilor, analiza și compararea datelor experimentale obținute,
64
generalizarea unor cazuri particulare, transferul în alte contexte teoretice, sesizarea interrelațiilor
dintre domeniile teoretice și cele aplicative.
Experi mentul implică activități de provocare, reconstituire și modificare a unor fenomene și
procese, în scopul studierii lor.
Experimentul de laborator are funcții multiple:
– îi pune pe elevi în situația de a provoca și produce fenomene și procese pe cale experimentală;
– determină formarea unor deprinderi de lucru cu aparatura specifică științelor prin însușirea
și aplicarea unor metode și tehnici de lucru corespunzătoare;
– asigură descoperirea, aprofundarea și verificarea cuno ștințelor de către elevi;
– accentuează caracterul formativ al învățământului prin dezvoltarea la elevi a spiritului de
investigație și observație, a gândirii flexibile, fluide, originale.
Lucrările experimentale – constau în observarea, provocată ș i dirijată, a unor fenomene ce urmează
să fie verificate experimental. Au un pronunțat caracter activ -participativ: în primul rând, elevii
vor fi curioși la desfășurarea experimentuluide către profesor, iar apoi se vor implica prin propriile
acțiuni, la re alizarea acestuia.
Conform Dicționarului de psihologie, autor Paul Popescu -Neveanu, experimentul se definește ca
,,un procedeu de cercetare în știință, care constă în provocarea intenționată a unor fenomene în
condițiile cele mai propice pentru studierea lor și a legilor care le guvernează; observație
provocată; experiență.”
Procesul de predare a disciplinelor fizică și chimie are la bază experimentul atât ca metodă
de investigație științifică, cât și ca metodă de învățare.
Experime ntarea și observarea nemijlocită a realității constituie cei doi stâlpi de susținere ai
unei metodologii active în predarea științelor, deziderat exprimat încă de la sfârșitul secolului al
XIX-lea de adepții „școlii active”.
Conceput în corelație cu princi piile didactice moderne, experimentul de laborator urmează treptele
ierarhice ale învățării, conducând elevul de la observarea unor fenomene fizice sau chimice pe
baza demonstrației la observarea fenomenelor prin activitatea proprie (faza formării operații lor
concrete), apoi la verificarea și aplicarea în practică a acestora (faza operațiilor formale) când se
65
cristalizează structura formală a intelectului și în continuare, la interpretarea fenomenelor observate care
corespunde cu faza cea mai înaltă din tre ptele ierarhice ale dezvoltării (faza operațiilor sintetice).
Ca metodã de explorare a realitãții – experimentul – direct sau indirect, folositã în predare și
învãțare, are o deosebitã valoare formativã, întrucât dezvoltã elevilor spiritul de observare,
investigare, capacitatea de a înțelege esența obiectelor și fenomenelor, de prelucrare și interpretare
a datelor experimentale, interesul de cunoaștere etc.
Rolul profesorului este de a dirija executarea unor acțiuni de cãtre elevi, în scopul asigurãrii unu i
suport concret -senzorial, care va facilita cunoașterea unor aspecte ale realitãții. Cu ajutorul acestei
metode profesorul reușește sã aducã elevii în fața realitãții, sã studieze pe viu, sã fie în contact
direct cu realitatea sau cu substitutele acesteia – îi determinã pe elevi sã învețe prin descoperire.
ACTIVITATE EXPERIMENTALĂ
EXPERIMENTUL I
1. PENDULUL ELASTIC
Tema: Determinarea constantei elastice k a unui resort prin metoda statica și prin metoda
dinamică.
Materiale necesare:
Oscillator armonic simplu
Platan
Cârlig
Mase marcate
Mod de lucru
a) Metoda statica
Se susupendă de platan diferite mase marcate.
Se suspendă și se notează deplasările corespunzătoare fiecărei greutăți.
Citirea diviziunii este corectă atun ci când ochiul observatorului și acul indicatorse
află pe aceeași orizontală.
Se faceo reprezentare grafică luând de pe ordonată valorile greutății G(N) iar de pe
abscisă deplasările y(m) corespunzătoare . din acest grafic se va determina panta
dreptei G=k *y, adică constanta k. Întrucât se lucrează cu sistemul aflat in echilibru,
aceasta este o metodă statică
66
b) Metoda dinamică
Se cântărește resortul cu platanul și cu masa corpului suspendat. Se obține astfel
masa m.
Se pune sistemul in oscilație. Se cronomet rează timpul t, în care se efectuează n
oscilații complete,de exemplu 20 de oscilații. Se calculează perioada.
T = t/n
Dar știm că T= 2π √m/k, deci
K= 4 π2m/T2
Rezultatele se vor trece îintr -un tabel de forma :
Nr.
crt. m(kg) n t(s) T(s) Tmed(s) k(N/kg) kmed(N/kg)
1
2
3
4
5
Se vor efectua câte 5 masurători pentru cinci mase diferite, calculându -se valoarea medie.
Pentru un același resort, valoarea constantei elastice k determinată prin metoda statică trebuie sa
fie aproximativ egală cu cea determinată prin metoda dinamică.
EXPERIMENTUL I I – OSCILATORII CUPLAȚI
Tema lucrării : Studiul a doi oscilatori mecanici cuplați. Rezonanța.
Materiale necesare :
În experimentele urmatoare atât sistemul excitator (cel care cedea ză energie) cât și cel excitat (cel
căruia i se cedează energie) vor fi pendule gravitaționale cuplate.
Mod de lucru :
67
Experimentul I I.1.
Calitativ, condiția apariției fenomenului de rezonanță se poate verifica cu dispozitivul din figură.
Pendulele 2 și 3 i ntră în oscilație fiind perturbate de oscilatorul 1, dar amplitudinea unuia dintre
ele va crește foarte mult dacă discul excitatorului este prins aproximativ la aceeași înălțime cu
discul pendulelor 2 și 3.
Experimentul II .2.
Fie duoă pendule de aceeași lu ngime l și de aceeași masă m, legate printr -un resort elestic. Scoatem
doar unul din pendule din poziția de echilibru și îl lăsăm apoi liber să oscileze. Energia mișcării se
va transmite, datorită cuplajului, și la celălalt pendul. Pe măsură ce amplitudine a oscilațiilor
pendulului 1 scade spre zero, amplitudinea oscilașiilor pendulului 2 crește spre maximum, apoi
procesul se desfășoară în sens invers. Energia cinetică eliberată trece succesiv de la un pendul la
altul, ele fiind în rezonanță.
Observăm că, în cazul rezonanței, o oscilație se poate menține cu un minimum de energie. Dacă
un oscilator urmează deci să oscileze neamortizat, energia i se transmite în ritmul frecvenței sale
proprii.
Învățarea prin descoperire poate fi și rezultatul unui experiment. De exemplu, fiecare grupă de
elevi are în față câte un dispozitiv experimental – pendulul gravitational ce conține un corp de mici
dimensiuni, cu masa m, suspendat de un fir inextensibil de masa neglijabila. Pendulul va fi deplasat
din pozitia sa de echilib ru si apoi este lasat liber, osciland intr -un plan vertical datorita fortei
gravitationale. Antrenați printr -o conversație euristică de genul: „Ce forte actioneaza asupra
penduluilui? Datorita carei forte pendulul revine in pozitia de echilibru? Oare forta de revenire,
pentru unghiuri mici este de tip elestic? Miscarea pendulului este o miscare oscilatorie armonica?”
și mânați de curiozitate, elevii vor descoperi că pendulul graviational descrie miscari oscilatorii,
periodice, caracterizate de o perioada de oscilatie, perioada indeendenta de masa sa, de
amplitudine, pentru unghiuri mici .
Descoperirea didactică se realizează prin metode didactice diferite: observarea dirijată; observarea
independentă; învățarea prin încercări – experiențe; studiul de caz; pr oblematizarea; studiul
individual etc. Deci, relația experiment – învățare prin descoperire, de fapt relația metodă –
procedeu, este o relație dinamică: metoda poate deveni ea însăși procedeu, în cadrul altei metode,
tot așa cum un procedeu poate fi ridic at la rang de metodă, la un moment dat.
68
Un rol important în cadrul experimentului îl are și observarea care are o deosebită valoare euristică
și participativă, deoarece permite o percepție polimodală, pe baza a cât mai multor simțuri,
detectarea și extrag erea unei informații noi prin eforturi proprii, dezvoltarea gândirii critice. Prin
intermediul ei se urmărește explicarea, descrierea și interpretarea unor fenomene printr -o sarcină
concretă de învățare, totodată contribuind la formarea și dezvoltarea unor calități
comportamentale, precum: consecvența, răbdarea, perseverența, perspicacitatea și imaginația; a
gândirii cauzale, a spiritului de observație și de colaborare.
Experimentul este calea fundamentală de predare a fizicii, fiind considerat un „pilon” d e susținere
al metodelor active. Profesorul trebuie să antreneze elevii nu numai în observarea directă a unui
experiment, ci și în executarea individuală și pe grupe a experimentelor.
Experimentele pot fi organizate diferențiat, formularea sarc inilor concrete pentru efectuarea
unui experiment ridică probleme care implică: scopuri ale învățării, accesibilitatea la învățare,
conținutul învățării, locul în procesul învățării, corelarea cu alte strategii didactice de învățare.
În continuare voi pr ezenta câteva metode de ultimă generație , care se folosesc la liceu în
predarea oscilațiilor mecanice și a fenomenului de rezonanță mecanică:
• Ciorchinele facilitează conștientizarea relațiilor dintre elementele învățate. Este folosită
atât la stimularea gâ ndirii înainte de a studia mai temeinic un anumit subiect, cât și ca mijloc de a
rezuma ceea ce s -a studiat, ca modalitate de a construi asociații noi sau de a reprezenta intuitiv noi
sensuri.
Etapele realizării unui ciorchine didactic sunt:
– scrieți un c uvânt sau o propoziție -nucleu în mijlocul unei pagini sau al unei table;
– începeți să scrieți cuvinte sau sintagme care vă vin în minte legate de tema respectivă;
– pe măsură ce scrieți aceste cuvinte, începeți să trageți linii între ideile care se leagă în
vreun fel;
– scrieți atâtea idei câte vă vin în minte până expiră timpul sau nu mai aveți o altă idee.
De exemplu, la sfârșitul unității de învățare despre oscilațiile mecanice,
la clasa a XI -a, se pot recapitula noțiunile învățate cu ajutorul ciorchin elui.
• Metoda cubului valorifică resursele elevilor de participare conștientă la
descoperirea cunoștințelor și a relațiilor dintre acestea.
69
Modalitatea de aplicare este următoarea: profesorul pregătește un cub din carton pe ale
cărui șase fețe înscrie șase sarcini:
– descrie: elevii precizează cum arată, ce caracteristici are obiectul de studiat;
– compară: elevii precizează asemănări și deosebiri;
– asociază: elevii caută legături cu alte experințe sau fenomene;
– analizează: face trimitere la menționarea și „disecarea” elementelor componente;
– aplică: „Ce putem face cu…?”;
– argumentează (pro și contra): „De ce?”.
Dacă profesorul își proiectează lecția pe baza acestei tehnici, are posibilitatea de a o utiliza
fie frontal (prezintă o față a cubului, cite ște sarcina și dezbate cu întrega clasă), fie individual
(întorcând o față a cubului și propunându -le elevilor sarcina ca o activitate independentă) sau poate
grupa elevii în perechi sau în 6 echipe de câte 4 -5 elevi, fiecare echipă primind spre rezolvare una
din cele șase sarcini, pe care o arată cubul aruncat de un reprezentant al echipei. Din raportarea pe
care o face fiecare echipă, se construiește, de fapt, un sens al învățării.
De exemplu, la sfârșitul unității de învățare „Sisteme de ecuații” din cl asa a VIII -a, putem
recapitula noțiunile învățate cu această metodă. Putem folosi aici și noțiuni din unitatea de învățare
precedentă, „Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor reale”.
• Diagrama Venn este o metodă care utilizează două diagrame circulare V enn–
Euler, intersectate, astfel încât în mijloc să avem precizate asemănările noțiunilor comparate, iar
pe lateral deosebirile lor (specifice fiecărei noțiuni).
Se poate utiliza în etapa de asigurare a feed –back –ului sau la recapitulare.
• Metoda Știu – Vrea u să știu – Am învățat , pe scurt SVA, este o metodă folosită
în predare și constă în: pe o foaie sau pe tablă se desenează trei coloane, fiecare fiind denumită
după cele trei cerințe din denumirea metodei. La începutul lecției, după anunțarea titlului lecț iei și
a obiectivelor propuse, se va scrie în prima coloană – Știu, ceea ce știu elevii despre noțiunile din
titlul lecției; tot acum în coloana a doua – Vreau să știu, se va scrie tot ce elevii vor să știe despre
noțiunile din titlul lecției. După predare a lecției, în etapa de asigurare a feed -back -ului, se va scrie
în coloana a treia -Am învățat, ce au învățat elevii nou în lecția respectivă.
Metoda poate fi folosită la predarea CONSECINȚE SI APLICAȚII ALE REZONANȚEI ,
deoarece ei au destule noțiuni cunoscu te despre mișcarea circulară și apar în lecție chiar și aspecte
noi, relații între mărimile caracteristice.
70
• Turul galeriei este o metodă care se folosește într -o lecție de lucru pe grupe, după
ce se afișează produsele activității și după ce ele au fost pre zentate de câte un reprezentant al
grupei.
Astfel, toate grupele vor trece unele după altele prin fața tablei unde sunt lipite produsele
lor și vor da câte o notă pentru fiecare produs al celorlalte grupe, în înțelegere între ei și ținând
cont de prezentăr ile făcute mai devreme.
Este de fapt o interevaluare și se poate aplica la încheierea unei ore în care s -a folosit
metoda cubului.
III.1.2. CONȚINUTUL PROGRAMELOR ȘCOLARE DE LICEU ÎN CEEA CE
PRIVEȘTE OSCILAȚIILE MECANICE ȘI FENOMENUL DE REZONANȚĂ
MECANIC Ă.
Programa școlară pentru clasa a XI -a cuprinde următoarele conținuturi:
• Oscilații mecanice.Oscilatorul mecanic.
• Fenomene periodice
• Mărimi caracteristice mișcării oscilatorii
• Oscilații mecanice amortizate
• Modelul ,, oscilatorului armonic,,
• Compunerea osc ilațiilor paralele. Compunerea oscilațiilor perpendiculare.
• Oscilatori mecanici cuplați.
• oscilații mecanice forțate. Oscilații mecanice întreținute.
• Rezonanța
• Consecințe și aplicații.
III.1.3. PREDAREA NOȚIUNII DE OSCILAȚIE MECANICĂ
Capitolul „Oscilați i mecanice” se studiază în clasa a XI -a, însă elevii au făcut cunoștiință
cu noțiuni de mișcare circulară uniformă, mărimi caracteristice acestei mișcări, cum ar fi: fenomen
periodic, perioadă, frecvența, viteză unghiulară și acceleratie centripetă mulțime a.
Astfel, în clasa a XI -a, la capitolul despre „Oscilații și unde mecanice”, la unitatea de
învățare „Oscilații mecanice”, se studiază în semestrul I fenomene periodice, mărimi caracteristice
mișcării oscilatorii, oscilatorul liniar armonic (2 ore). Se d efinește oscilația, se introduc mărimile
caracteristice mișcării, se realizează asemănarea dintre mișcarea circulară uniformă și mișcarea
71
oscilatorie liniar armonică și se dau relațiile între mărimile caracteristice. Urmează o oră de
activitate experimenta lă în care se demonstrează ca valoare obținută pentru constanta elastică a
unui resort, prin cele doua metode: statică și dinamică este aproximativ egală. În următoarele 2 ore
se rezolvă probleme cu ajutorul relațiile între mărimile caracteristice, în care se dau etapele de
rezolvare a problemelor cu ajutorul acestor mărimi. Se definește energia oscilatorului liniar
armonic( o oră ) sub actiunea unei forțe elastice folosind noțiunile de energie mecanică învățate în
clasa a IX a, demonstrându -se că energia t otală este proporțională cu pătratul amplitudinii și cu
pătratul frecvenței oscilațiilor. Energia oscilatorului liniar armonic va fi aprofundată în cele doua
ore prin rezolvare de probleme. Mișcarea pendulului gravitațional este o mișcare oscilatorie
armo nică fiind demonstrată pentru unghiuri mai mici de cinci grade, prin activitate experimentală
(o oră). Perioada pendulului gravitațional este independentă de masa sa, iar pentru unghiuri mici
perioada este independentă de amplitudine, pendulul fiind folosi t pentru masurarea timpului și a
valorii accelerației gravitaționale. Rezolvarea problemelor energiei oscilatorului liniar armonic și
cele ale pendulului gravitațional se întind pe parcursul a două ore. Urmează reprezentarea
mărimilor oscilatorii liniar ar monice (o oră), lecție care îmbină cele trei metode de reprezentare:
analitică, grafică și fazorială. Finalul acestei subunități de învățare se fixează printr -o evaluare a
cunoștințelor (o oră). Subunitatea de învățare Compunerea oscilațiilor paralele/perp endiculare de
aceeași frecvență folosește ecuații și sisteme de ecuații, introduce noțiunea de bătaie , oscilație în
fază și în opoziție de fază (2 ore) iar rezolvarea problemelor (o oră) este indicată în cazul unui
colectiv cu un nivel înalt de înțelegere (performanțe școlare). Mișcarea oscilatorie armonică
amortizată cu cele trei cazuri demonstrează importanța studiului teoretic pentru aplicațiile practice
(amortizoarele autovehiculelor, tunurilor, echipajele moderne ale aparatelor de măsură) precum și
evitarea oscilațiilor în jurul pozițiilor de echilibru (funționare în regim de amortizare critică),
fiindu -i rezervată o oră. În subcapitolul Oscilatori armonici cuplați se prezintă importanța
întreținerii oscilațiilor, amplitudinea și faza inițială a oscilaț iilor forțate nu depind de condițiile
inițiale. În regim permanent energia rămâne constantă fiindcă sistemul absoarbe continuu energie
de la sursa forței exterioare,ceea ce compensează pierderile datorate frecării. Exemple care se
întâlnesc la difuzoare, g eneratoare de ultrasunete, fundația unui motor, etc. În cazul oscilațiilor
forțate, dacă amplitudinea devine maximă apare fenomenul de rezonanță mecanică.
72
III.1.4. PREDAREA NOȚIUNII DE REZONANȚĂ MECANICĂ
Fenomenul de rezonanță în cazul oscilatorilor cup lați se studiază prin activiate
experimentală (o oră). Consecințele și aplicațiile rezonanței mecanice reprezintă aspecte ce nu
trebuie neglijate deoarece poate produce pagube ma terile considerabile (2 ore).
De asemenea, tot la gimnaziu se studiază și sis temele de 2 ecuații liniare, în clasa a VIII -a,
semestrul al doilea. Astfel, se introduce întâi, în unitatea de învățare amintită „Ecuații și inecuații”,
ecuația de gradul I cu 2 necunoscute, cu modul de rezolvare și reprezentarea grafică a soluțiilor
acestei ecuații și apoi, în unitatea de învățare următoare „Sisteme de ecuații”, sistemul de 2 ecuații
de gradul I cu 2 necunoscute: definiția, modul de identificare a coeficienților sistemului, soluția
sistemului și mulțimea soluțiilor, amintindu -se eventual de metoda grafică și metoda coeficienților,
care ne spun câte soluții are sistemul fără a -l rezolva (1 oră). Apoi se dau metodele de rezolvare:
reducerii (1 oră) și substituției (1 oră), cu aplicații multe și etapele de rezolvare a problemelor care
se rez olvă cu ajutorul sistemelor de ecuații (1 oră), cu aplicații diverse, iar unitatea de învățare se
încheie cu o oră de evaluare.
Această temă se regăsește și la liceu, în clasa a XI -a, unde, la capitolul „Sisteme de ecuații
liniare” se introduc metodele de rezolvare a sistemelor liniare cu 2 sau 3 sau 4 necunoscute: metoda
matriceală, metoda lui Cramer, metoda rangului matricei și metoda lui Gauss. Tot aici se introduc
și sistemele de ecuații liniare omogene.
III.2. METODOLOGIA CERCETĂRII
III.2.1. EVALUA REA ȘCOLARĂ
În cadrul acestui subcapitol mi -am propus să prezint rezultatele evaluării grupului de elevi
ales, evaluare care s -a desfășurat pe parcursul anului școlar 2017 -2018, dar pentru început voi
prezenta câteva noțiuni teoretice despre evaluarea șc olară:
O educație autentică trebuie să conducă la trezirea facultăților noastre de a evalua
permanent ceea ce știm și ceea ce facem cu ceea ce știm. Ca profesori, suntem datori să le
transmitem elevilor nu numai cunoștințe, ci și repere privind statutul s au valoarea lor. De fapt, asta
ar însemna să educăm.
73
Evaluarea școlară este procesul prin care se delimitează, se obțin și se furnizează informații
utile, permițând luarea unor decizii ulterioare. Actul evaluării presupune trei momente relativ
diferite: măsurarea, aprecierea rezultatelor școlare și adoptarea măsurilor de ameliorare.
Pentru a vedea pentru ce se face evaluarea, vom preciza funcțiile evaluării :
– de constatare , dacă o activitate instructivă a avut loc în condiții optime, o cunoștință a fos t
asimilată, o deprindere a fost achiziționată;
– de informare a societății, prin diferite mijloace, privind stadiul și evoluția pregătirii populației
școlare;
– de diagnosticare a cauzelor care au condus la o slabă pregătire și la o eficiență scăzută a ac țiunilor
educative;
– de pronosticare a nevoilor și a disponibilităților viitoare ale elevilor sau ale instituțiilor de
învățământ;
– de selecție sau de decizie asupra poziției ori integrării unui elev într -o ierarhie, într -o formă sau
într-un nivel al pre gătirii sale (de exemplu: examenul de BACALAUREAT);
– de certificare , prin care se recunoaște statutul dobândit de către candidat în urma susținerii unui
examen sau a unei evaluări cu caracter normativ (de exemplu: examenul de Bacalaureat sau de
Licență);
– pedagogică , în perspectiva elevului (motivațională, stimulativă, de orientare școlară și
profesională, de întărire a rezultatelor, de formare a unor abilități, de conștientizare a
posibilităților) și în perspectiva profesorului (pentru a ști ce a făcut ș i ce are de realizat în
continuare).
După momentul în care se integrează în desfășurarea procesului didactic, putem identifica
următoarele forme de evaluare a rezultatelor și a progreselor școlare:
• Evaluarea inițială , realizată la începutul demersurilor i nstructiv – educative, pentru a
stabili nivelul la care se situează elevii;
• Evaluarea formativă sau continuă , care însoțește întregul parcurs didactic, organizând
verificări sistematice în rândul tuturor elevilor din toată materia;
• Evaluarea finală sau sum ativă , care se realizează de obicei la sfârșitul unei secvențe mai
lungi de instruire.
Metodele și instrumentele de evaluare a rezultatelor la FIZICĂ sunt:
• tradiționale :
• Examinarea orală , care sigură corectarea și clarificarea imediată a greșelilor.
Aceast a permite verificarea operativă a conținuturilor și prezintă un grad înalt de
74
operativitate. Ea se realizează într -un timp mai mare și prezintă un nivel scăzut de
obiectivitate și dezavantajează elevii timizi. În același timp, nu toți elevii pot fi
verific ați, ascultarea fiind realizată prin sondaj;
• Probele scrise , care prezintă un grad mai mare de fidelitate, se realizează într -un
timp mai scurt și permit elevilor diminuarea stărilor tensionale. Ele nu asigură
corectarea imediată a greșelilor și nu permit dirijarea elevilor în formularea
răspunsurilor. De asemenea, acestea permit verificarea unui număr relativ mare de
elevi într -un interval de timp determinat și avantajează elevii timizi.
• Probele experimentale
• complementare :
• Portofoliul , care reprezintă o c olecție a produselor activității elevului;
• Autoevaluarea , care contribuie la cunoașterea de sine, deschide drumul spre
autoeducație, spre educația permanentă;
• Observarea sistematică a activității elevului ;
• Tema pentru acasă ;
• Tema de lucru în clasă .
Prin a ceste forme de apreciere trebuie să urmărim lacunele elevilor. Aprecierile elevilor în
forme scrise sunt mai obiective.
Un instrument important de măsurare a rezultatelor școlare este testul docimologic , care
reprezintă un set de probe sau întrebări care s e raportează la o scară de apreciere etalon, elaborată
în prealabil. El este o alternativă și o cale de eficientizare a examinării tradiționale
( de exemplu: examenul de BACALAUREAT). Testul docimologic trebuie să măsoare ceea ce și –
a propus, trebuie să p rezinte concordanță între apecierile făcute de evaluatori independenți și
trebuie să poată fi administrat și interpretat cu ușurință. Testul are avantajul că permite verificarea
întregii clase într -un timp foarte scurt. El poate fi utilizat în mai toate et apele evaluării școlare
(evaluarea inițială, formativă, finală) atribuindu -se aceleași funcții ca ale evaluării în general.
Categoriile de itemi pe care trebuie să -i formulăm la matematică sunt de mai multe feluri:
• Itemi obiectivi , care se clasifică astfe l:
– cu alegere duală , de tip adevărat – fals, care solicită elevul să selecteze unul dintre
cele 2 răspunsuri;
– de tip pereche sau de asociere , care solicită elevul să stabilească corespondențe;
– cu alegere multiplă , care oferă mai multe soluții dintre care numai una este corectă.
B. Itemi semi – obiectivi , cu sarcina puternic structurată și se clasifică astfel:
75
– cu răspuns scurt , în care elevii trebuie să formuleze răspunsul sub formă de propoziții,
frază, cuvânt, număr, simbol;
– de completare , care solicită unul, două sau mai multe cuvinte care să se încadreze în
contextul dorit.
C. Itemi subiectivi sau cu răspuns deschis , care sunt de tip rezolvare de probleme.
În evaluarea școlară intervin perturbări și erori ca de exemplu:
– supraaprecierea rezult atelor anumitor elevi, ca urmare a impresiei generale despre aceștia;
– subaprecierea rezultatelor unor elevi ca urmare a imaginii preconcepute despre ei;
– accentuarea diferențelor dintre rezultatele unor elevi;
– aprecierea rezultatelor în funcție de rez ultatele anterioare;
– unii profesori sunt mai exigenți, iar alții sunt mai indulgenți;
– unii profesori au tendința de a -și valoriza elevii prin raportare la sine.
Pentru a corecta erorile în evaluare se poate face:
– creșterea ponderii evaluării formativ e;
– corelarea dintre evaluarea formativă și evaluarea sumativă;
– introducerea baremelor de corectare și notare;
– utilizarea probelor standardizate și a testelor docimologice;
– prelucrarea statistico – matematică a rezultatelor;
– dezvoltarea la elevi a capacității de evaluare și punerea elevilor să -și conceapă singuri
criteriile sau chiar probele de evaluare;
– verificarea ritmică a elevilor;
– combinarea metodelor de evaluare;
– încadrarea rezultatelor evaluării în procesul mai amplu de observare curen tă în
contexte diverse de învățare pe intervale de timp mai mari;
– corectarea unor lucrări, la examen sau la concursuri, de către echipe de profesori.
III.2.2. EȘANTIONUL DE ELEVI
Cercetarea a fost organizată în anul școlar 2017 -2018, pe eșantionul e levilor din clasa
a XI-a B de la Colegiul Național Gheorghe Vrănceanu Bacău, județul Bacău. Numărul total al
subiecților a fost de 29, dintre care 15 fete și 14 băieți. Indicatorul vârstă s -a situat în intervalul
16-18 ani.
76
Grupul de elevi participanț i la cercetarea întreprinsă este omogen ca vârstă, ca nivel de
dezvoltare intelectuală și ca mediu de proveniență.
III.2.3. ETAPELE CERCETĂRII ȘI METODOLOGIA DE LUCRU
Cercetarea s -a desfășurat pe parcursul anului școlar 2017 -2018 la disciplina Fizică la clasa
a XI-a B și s -a desfășurat în trei etape:
• etapa constatativă (a evaluării inițiale);
• etapa formativ – ameliorativă;
• etapa de evaluare finală.
• Etapa constatativă ( a evaluării inițiale) s-a desfășurat în perioada 12 – 30 septembrie
2017.
Prin interm ediul unui test de evaluare inițială am urmărit nivelul de pregătire în tema
”Mișcarea circulară și probleme care se rezolvă cu ecuațiile caracteristice mișcării circulare” pe
care elevii îl au la începutul anului școlar.
Prelucrarea și interpretarea rezu ltatelor au ajutat la depistarea lipsurilor și/sau a
cunoștințelor acumulate până în momentul respectiv și au dat posibilitatea formulării concluziilor
cu privire la profilul psihologic al fiecărui elev în parte.
De asemenea, testul de evaluare inițială a re menirea de a orienta atenția spre selectarea
strategiilor necesare pentru a crește eficiența parcursului instructiv – educativ.
• Etapa formativ – ameliorativă , desfășurată în perioada 1 -28 octombrie 2017, a
cuprins proiectarea, organizarea și desfășu rarea lecțiilor de matematică urmărind
implicarea elevilor astfel încât ei să participe la propria lor formare.
În aceste lecții am avut în vedere particularitățile psihice generale și individuale, precum și
nivelul de pregătire al elevilor. Cu ajutorul unui test de evaluare formativă, pe aceeași temă, am
stabilit nivelul lor de pregătire.
• Etapa evaluării finale s-a desfășurat în perioada 6 – 29 noiembrie 2017 și a presupus
înșușirea unor cunoștințe noi și inițierea în rezolvarea de exerciții și probleme diverse și s -a
încheiat cu aplicarea unui test de evaluare finală, pe tema nouă „Sisteme de ecuații și probleme
care se rezolvă cu ajutorul lor”, cu scopul de a măsura nivelul de pregătire al elevilor prin
raportarea la cerințele programei și progresele în registrate în vederea obținerii de performanțe
școlare.
Tot în această etapă s -au analizat rezultatele obținute și s -au stabilit concluziile.
77
Ca instrument de cunoaștere utilizat pe parcursul cercetării pedagogice am folosit caietul
de observație și ca metode: observația, convorbirea, experimentul, analiza produselor activității,
testul, iar pentru a sistematiza și măsura rezultatele obținute, metode statistico – matematice.
În ordonarea și gruparea rezultatelor am apelat la următoarele tehnici: tabele centralizatoare
de rezultate – analitice (consemnarea rezultatelor individuale ale elevilor) și sintetice (gruparea
datelor măsurate); forme de reprezentare grafică: histograme, poligonul frecvențelor și diagrame
circulare, iar ca indice pentru determinar ea tendinței centrale, media aritmetică.
În timpul activității frontale și în timpul muncii independente am folosit observația și
convorbirea. Analiza produselor activității elevilor a fost folosită în evaluarea nivelului de
pregătire al elevilor realizat ă prin verificarea caietelor de teme pentru acasă și a caietelor de lucru
în clasă, a fișelor de muncă independentă, a probelor de evaluare. Testele date le -am folosit pentru
stabilirea nivelului cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor elevilor, conți nutul lor fiind stabilit
în corelație cu obiectivele operaționale propuse, iar rezultatele le -am interpretat și consemnat în
caietul de observație al elevilor.
Evaluarea randamentului școlar reprezintă un act de consemnare în termeni cantitativi a
nivelu lui unei performanțe școlare oarecare, operație în urma căreia se obține, la nivel de grup, o
ordonare a performanțelor de la cele mai înalte spre cele mai scăzute și implicit o clasificare a
elevilor după performanțe.
III.2.4. OBIECTIVELE CERCETĂRII ȘI IPOTEZA DE LUCRU
În această lucrare mi -am propus să evidențiez metodele de rezolvare a ecuațiilor de
gradui I, a problemelor care se rezolvă cu ecuații, a sistemelor de ecuații liniare și a problemelor
care se rezolvă cu ajutorul sistemelor de ecuații, pr ecum și selectarea și prezentarea unor aplicații
diverse care folosesc toate aceste metode prezentate, conforme cu obiectivele și conținuturile
predate la gimnaziu și folosind tendințele de modernizare și perfecționare a activității școlare, cu
scopul preg ătirii pentru viață a elevului.
Lucrarea de față valorifică experiența didactică acumulată, precum și rezultatele unor
cercetări desfășurate la catedră.
În acest scop, am stabilit câteva obiective care au marcat întregul demers:
cunoașterea nivelului inițial de pregătire al elevilor raportat la tema aleasă, ca punct de plecare
pentru organizarea experimentului;
78
evaluarea contribuției metodelor de rezolvare a problemelor, a problemelor care se rezolvă cu
ajutorul ecuațiilor, a sistemelor de ecuați i liniare și a problemelor care se rezolvă cu ajutorul
sistemelor de ecuații la creșterea performanțelor elevilor;
înregistrarea progreselor în urma aplicării factorului de progres, respectiv a diverselor metode
de rezolvare folosite și a aplicațiilor alese.
Competențele urmărite au fost:
• Recunoașterea fenomenelor periodice și identificarea proceselor oscilatorii în natură
și în tehnică;
• Descrierea și explicarea calitativă a unor fenomene periodice/oscilatorii;
• Analiza caltativă de tip cauză -efect a unor oscilații mecanice identificate în natură și în
tehnică;
• Investigarea experimentală a unor procese oscilatorii simple, utilizând mărimile
caracteristice mișcării oscilatorii;
• Investigarea experimentală a unor procese oscilatorii amortizate perio dic/aperiodic,
utilizând mărimile caracteristice;
• Rezolvarea unor probleme simple folosind mărimile caracteristice mișcării oscilatorii;
• Identificarea cazurilor și condițiilor unor mișcări oscilatorii amortizate identificate în
practică;
• Descrierea și eva luarea calitativă din punct de vedere energetic a procesului de amortizare;
• Modelarea oscilației armonice ca limită a unei oscilații slab amortizate.
• Identificarea în practică a situațiilor și condițiilor în care se poate aplica modelul
oscilatorului armon ic.
• Descrierea calitativă a oscilației armonice utilizând relațiile dintre mărimile caracteristice.
• Analiza și descrierea cantitativă din punct de vedere energetic a oscilației armonice.
• Rezolvarea unor probleme aplicând modelul oscilatorului armonic.
• Identificarea în practică a unor situații în care mișcarea unui sistem este rezulatul
compunerii unor oscilații.
• Descrierea calitativă a mișcării rezultate din compunerea a două oscilații
• Descrierea cantitativă a compunerii a două oscilații paralele/perpendicu lare de frecvențe
egale.
• Rezolvarea unor probleme de compunere a două oscilații.
• Descrierea și evaluarea calitativă din punct de vedere energetic a oscilațiilor întreținute.
• Identificarea cauzelor și condițiilor de apariție a oscilațiilor întreținute
79
• Investigarea experimentală a unor caracteristici ale cuplajului a doi oscilatori
• Analiza calitativă a transferului de energie între doi oscilatori cuplați
• Estimarea consecințelor rezonanței a doi oscilatori cuplați
• Selectarea și prezentarea unor informații act uale privind aplicații ale fenomenului de
rezonanță studiate, pendula, clădiri înalte, poduri, etc.
• Utilizarea cunoștințelor teoretice în explicarea unor aplicații practice: pendula, amortizorul
auto).
În cadrul cercetării întreprinse am pornit d e la următoarea ipoteză specifică :
Dacă voi rezolva cu elevii probleme și aplicții practice ale oscilațiilor mecanice/rezonanța
mecanică, în cadrul procesului instructiv – educativ , performanțele elevilor cresc.
Din ipoteza formulată se desprind două v ariabile ale cercetării:
• Variabila independentă , cea introdusă – descrierea calitativă a oscilației mecanice
și a fenomenului de rezonanță mecanica, identificarea cauzelor și condițiilor,
investigarea experimentală precum și rezolvarea problemelor care se rezolvă cu
ajutorul mărimilor caracteristice mișcării oscilatorii;
• Variabila dependentă – creșterea performanțelor elevilor.
În vederea demonstrării acestei ipoteze mi -am propus declanșarea unei cercetări pedagogice care
are ca obiective cele amintite mai sus. Pentru atingerea competențelor am aplicat un set de teste
cuprinzând diferite metode de rezolvare a unor probleme simple folosind mărimile caracteristice
mișcării oscilatorii, aplicând modelul oscilatorului armonic sau a unor probleme de compunere a
două oscilații.
Cele trei evaluări (inițială, formativă și finală) au fost organizate pe parcursul anului școlar 2017
– 2018, în cadrul orelor de Fizică, pe parcursul unității de învățare ”Oscilații mecanice” și a avut
ca scop verificarea calității și can tității conținuturilor și deprinderilor dobândite pe parcursul
acestei unități de învățare. Toate orele au fost structurate în concordanță cu Programa școlară
pentru clasa a XI -a, problemele propuse spre rezolvare fiind variate și gradate în dificultate.
80
III.3. PREZENTAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA COMPARATIVĂ
A REZULTATELOR
III.3.1. PREZENTAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR
OBȚINUTE ÎN ETAPA EVALUĂRII INIȚIALE
TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ
Anul școlar 2017 -2018
Clasa a XI -a A
· Pentru re zolvarea corectă a tuturor cerințelor se acordă 90 de puncte. Din oficiu se
acordă 10 puncte.
· Toate subiectele sunt obligatorii.
· Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute.
PARTEA I. Scrieți litera corespunzătoare singurului răspuns corect. (30 de pu ncte)
III.3.2. PREZENTAREA , ANA LIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR
OBȚINUTE ÎN ETAPA EVALUĂRII FORMATIVE.
În urma rezultatelor obținute la testul inițial, am stabilit necesitatea aplicării unor
metode variate, în vederea însușirii de către elevi a concepte lor, mărimilor referitoare la mișcarea
periodică.
Drept urmare, am avut în vedere pe parcursul acestei etape utilizarea, în cadrul
eșantionului experimental (format din elevii clasei a XI -a ), a metodelor și tehnicilor de
stimulare a gândirii critice și de promovare a învățării interactive.
În lecțiile dedicate oscilațiilor mecanice la nivelul clasei a XI -a, în abordarea
noilor conținuturi cuprinse în unitățile de învățare Oscilații mecanice , am prezentat pentru fiecare
conținut nou introdus aplicațiile pra ctice ale acestuia în viața cotidiană. În felul acesta am încercat
să stârnesc curizitatea elevilor și să îi motivez în însușirea noilor conținuturi. Am încercat pe întreg
parcursul cercetării să prezint latura practică a fizicii, și respectiv utilitatea n oțiunilor studiate în
81
viața de zi cu zi. Practic am încercat să răspund la niște întrebări frecvent întâlnite în lucrul cu
elevii: De ce să învățăm la fizică? Sau: La ce ne folosește fizica?
Am combinat armonios metodele de instruire tradiționale cu metode le active participative.
Am căutat să apreciez efortul fiecărui elev sau al fiecărei grupe, realizând evaluarea muncii
acestora într -un mod deschis, dialogat.
În ceea ce privește captarea atenției în cadrul lecțiilor de comunicare / însușire de noi
cunoști nțe, am urmărit stimularea motivației pentru învățare a tuturor elevilor, declanșându -le
dorința de a învăța în mod activ, prin efort propriu sau prin colaborare, în grup.
Fixarea și sistematizarea noilor cunoștințe s -a realizat prin rezolvare de probleme,
pornind de la aplicații simple, de înțelegere a noilor noțiuni teoretice și ajungând la probleme
de aprofundare și de aplicare a conceptelor studiate în viața cotidiană. Toți elevii au fost
solicitați în rezolvarea de probleme, evitându -se superficialitat ea și punându -se accent pe
rigoare, concizie, fiind mobilizate totodată procesele psihice (atenția, voința și gândirea
logică).
Cercetarea pedagogică a urmărit evoluția rezultatelor obținute de elevii din eșantionul
experimental, într -un interval de timp d at, utilizând metode și strategii de evaluare variate.
Evaluarea formativă a fost abordată ca un sprijin acordat elevilor pentru a -și consolida
cunoștințele și pentru a -și identifica în timp util lacunele și dificultățile întâmpinate în
asimilarea și înțe legerea noilor conținuturi.
În cadrul unei lecții de verificare și apreciere a rezultatelor școlare, având ca obiectiv
fundamental verificarea cunoștințelor dobândite de către elevi la finalul unității de învățare
Oscilații mecanice, am conceput un test de evaluare formativă, alcătuit din itemi
semiobiectivi – itemi de completare și din itemi subiectivi – itemi de tip rezolvare de
probleme.
Ca și în cazul testului inițial, rezultatele elevilor la acest test formativ au fost
centralizate nominal, prelucrate și reprezentate grafic.
Obiective de evaluat asociate testului de evaluare formativă.
O1.
TEST DE EVALUARE FORMATIVĂ
82
Clasa a XI -a
Toate subiectele sunt obligatorii.
Se acorda 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute.
SUB IECTUL I. Pe foaia de test scrieți numai rezultatele. (30 de puncte)
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE A TESTULUI
DE EVALUARE FORMATIVĂ
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Nota finală se calculează prin împărțirea la 10 a punctajului total acordat.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns corect se acordă fie 5
puncte, fie 0 puncte.
Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II -lea (50 de puncte)
Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă
punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru
rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.
Rezultatele obținute de elevii clasei a XI -a la testul de e valuare formativă sunt
prezentate în următoarele tabele și grafice:
REZULTATE TEST DE EVALUARE FORMATIVĂ
Numar criteriu Initiala prenumelui și numelui elevului Nota
1. A.M. 8
2. A.M.R 8
3. B.I.M 7
4. B.M.S 8
5. B.D 9
6. B.A 7
7. B.A.M 9
83
8. C.R.I 7
9. F.T 3
10. H.C 10
11. L.E.G 4
12. L.C.E 8
13. L.M.S 6
14. M.A.R 8
15. M.A 3
16. M.D.A 7
17. M.D 9
18. N.M.D 4
19. O.C 8
20. P.M 7
21. R.V 4
22. S.M 5
23. Ș.A.D 9
24. T.R 3
25. T.A.M 9
26. T.A 7
27. U.E.D 6
28. V.R 8
REZULTATE PE TRANȘE DE NOTE
ȘI PROCENTE
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nr.
elevi 0 0 3 3 2 2 6 6 5 1
Procent 0% 0% 10,71% 10,71% 7,14% 7,14% 21,42% 21,42 % 55,5% 3,57%
Media clasei la testul de evaluare formativă este 6,50%.
84
Note de trecere , de minim 5, obținute în urm a rotunjirii (notele peste 4,5 inclusiv), au
obținut 22 elevi, iar ceilalți 6 obținând note sub 5.
POLIGONUL FRECVENȚEI NOTELOR OBȚINUTE LA TESTUL FORMATIV
DIAGRAMA CIRCULARĂ A NOTELOR OBȚINUTE
LA TESTUL FORMATIV 00.511.522.533.544.55
Categoria 1Titlu diagramă
Serie 1 Serie 2 Serie 3
85
III.3.1. PREZENTAREA , ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR
OBȚINUTE ÎN ETAPA EVALUĂRII FINALE
Constă în reevaluarea nivelului de cunoștințe al elevilor din eșantionul experimental,
după aplicarea experimentului formativ, în vederea verificării ipotezei de lucru și a urmăriri i
obiectivelor cercetării.
La sfârșitul unității de învățare Oscilații mecanice , a fost administrat lotului
experimental un test de evaluare finală (sumativă), analog celui din din etapa constatativă,
pentru a putea efectua o analiză comparativă corectă a rezultatelor obținute.
Testul de evaluare sumativă a vizat evaluarea unor competențe subsumate
competențelor specifice cuprinse în programa școlară pentru liceu, clasa a XI -a,
corespunzătoare conținuturilor.
Testul de evaluare finală a fost conceput de niv el mediu, fiind alcătuit din itemi
obiectivi – itemi cu alegere multiplă și din itemi subiectivi – itemi de tip rezolvare de
probleme. Ca și în cazul testului inițial, baremul de evaluare și de notare a urmărit distribuirea
punctajului în funcție de tipuri le de greșeli pe care le -ar putea înregistra elevii, în rezolvarea Vânzări
Nota 3 Trim 2 Trim 3 Trim 4
86
itemilor propuși.
La fel ca în etapele anterioare, rezultatele elevilor la testul sumativ au fost centralizate
nominal, prelucrate și reprezentate grafic, atât după frecvența (ponderea) not elor obținute, cât
și procentual, pentru a putea reliefa mai bine nivelul de cunoștințe al elevilor în faza ulterioară
aplicării experimentului formativ.
Competențe de evaluat asociate testului de evaluare finală:
TEST DE EVALUARE FINALĂ
Anul școlar 2017 -2018
Clasa a XI -a A
Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I , Partea a II-a și Partea a III -a se acordă 90 de
puncte.
Din oficiu se acordă 10 puncte.
Toate subiectele sunt obligatorii.
Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute.
PARTEA I. Scrieți litera corespunzătoare singurului răspuns corect. (43 de puncte)
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE A TESTULUI
DE EVALUARE FINAL Ă
PARTEA I (30 de puncte)
Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie puncta jul
maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerințe, fie 0 puncte.
Nu se acordă punctaje intermediare.
Se scordă 10 puncte din oficiu.
Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului obținut la 10.
Rezultatele obținute de elevii clasei a XI -a la t estul de evaluare inițială sunt prezentate în
următoarele tabele și grafice:
Numar criteriu Initiala prenumelui și numelui elevului Nota
87
1. A.M. 9
2. A.M.R 10
3. B.I.M 8
4. B.M.S 8
5. B.D 10
6. B.A 8
7. B.A.M 10
8. C.R.I 9
9. F.T 5
10. H.C 10
11. L.E.G 5
12. L.C.E 9
13. L.M.S 8
14. M.A.R 8
15. M.A 6
16. M.D.A 8
17. M.D 10
18. N.M.D 7
19. O.C 9
20. P.M 8
21. R.V 8
22. S.M 6
23. Ș.A.D 10
24. T.R 5
25. T.A.M 10
26. T.A 8
27. U.E.D 7
28. V.R 10
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Determinarea intensității câmpului gravitaț ional cu aju torul pendulului gravitaț ional. [628319] (ID: 628319)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.