Determinarea Experimentala pe Baza Incercarii la Incalzire a Temperaturii Infasurarilor Motoarelor Asincrone Trifazate

=== 0a11eb377b3e4b4b5c1b90dd5c6c7bf74bca964b_357744_1 ===

Cuprins

Cuprins 1

Introducere 1

Capitolul 1 3

Particularități funcționale și constructive ale motoarelor asincrone trifazate 3

1.1. Elemente constructive 3

1.2. Funcționarea mașinii asincrone trifazate 5

Bibliografie 25

Introducere

Mașina asincronă este utilizată pe scară largă în acționările electrice în toate sectoarele industriale, îndeosebi în regimul de motor trifazat, pentru acționarea mașinilor unelte, a pompelor, a compresoarelor, a morilor cu bile a macaraleloi electrice, a podurilor rulante etc.

Utilizarea pe scară foarte largă a motoarelor asincrone trifazate se explică prin faptul că aceste motoare, în comparație cu celelalte tipuri de mașini electrice rotative se caracterizează prin simplitate constructivă (în special motoarele asincrone cu rotorul în scurtcircuit), preț de cost scăzut, fiabilitate mare și oparații de întreținere simple și puțin costisitoare. Pe lângă acestea, motoarele cu rotorul în scurtcircuit prezintă avantajul că rotorul preia automay numărul de poli ai înfășurării statorice, ceea ce însemnă că același rotor poate fi utilizat la mai multe statoare cu numere pe poli diferite, fapt care simplifică operațiile tehnologice de fabricare a motoarelor asincrone.

Până în urmă cu trei decenii, motoarele asincrone erau net depășite de motoarele de curent continuu în ceea ce privește domeniul de reglare a vitezei, din care cauză acționările cu viteza variabilă în limite largi utilizau în exclusivitate motoare de curent continuu. Însă, odată cu dezvoltarea electronicii de putere și a electronicii de comandă, perfecționarea sistemelor de comandă electronică a motoarelor asincrone (în special a convertoarelor statice tensiune – frecvență) a permis reglajul vitezei motoarelor asincrone în domenii de viteză care egalează posibilitățile motoarelor de curent continuu, ceeea ce a permis înlocuirea acestora în acționările cu viteză variabilă în limite largi.

Motoarele asincrone se construiesc pentru o gamă foarte largă de puteri (de ordinul unităților de W pînă la ordinul zecilor de MW), pentru tensiuni joase (sub 500 V) și tensiuni medii (3 kV, 6 kV sau 10 kV), și avînd turația sincronă la frecventa f1 = 50 Hz egală în mod uzual cu n1 = 500, 600, 750, 1000, 1500 sau 3000 rot/min în funcție de numărul de perechi de poli.

Cea mai mare parte a motoarelor asincrone trifazate se produc în gama de puteri nominale de la 0,6 kW la 1 000 kW. Se construiesc frecvent și motoare asincrone de puteri mari de ordinul megawaților și mai mari, întrucît prezintă avantaje remarcabile, după cum s-a menționat anterior.

La mașina asincronă, cuplul electromagnetic, care este proporțional cu produsul dintre fluxul util prin mașină și curentul din rotor, variază la alunecări mici (respectiv pentru R2 >> 2πf1Lσ2) proporțional cu alunecarea; mașina prezintă o caracteristică mecanică dură, deoarece turația n = (1 —s)n1, variază relativ puțin cu cuplul rezistent aplicat la axul mașinii. Această caracteristică mecanică este avantajoasă în numeroase acționări.

Regimul de generator al mașinii asincrone este utilizat numai incidental la frânarea mecanismelor acționate de motoare asincrone; mașina asincronă nu se construiește în general pentru a funcționa în acest regim , datorită puterii reactive (de magnetizare) relativ mare pe care trebuie s-o ia de la rețea. Cu toate acestea în ultima perioadă, mașinile asincrone cu rotorul bobinat se utilizează din ce în ce mai mult ca generatoare în regim de dublă alimentare în sistemele eoliene de producere a energiei electrice.

În acționările electrice, în cazuri speciale, motorul asincron este adus uneori să funcționeze pentru scurtă durată și în regimul de frînă electrică.

Capitolul 1

Particularități funcționale și constructive ale motoarelor asincrone trifazate

1.1. Elemente constructive

Mașina asincronă (de inducție), este compusă în principal dintr-un stator (armătură statorică) în interiorul căruia se află rotorul (armătura rotorică). Între cele două armături există un spațiu (întrefier), care permite mișcarea rotorului în interiorul statorului. Din punct de vedere constructiv, mașina asincronă se realizează în două variante: cu rotorul bobinat (cu inele de contact) și cu rotorul în scurtcircuit (rotor în colivie). Principalele elemente constructice ale celor două variante constructive de mașină asincronă sunt prezentate în figurile 1.1 și 1.2.

Fig. 1.1. Mașina asincronă cu rotorul bobinat.

Fig. 1.2. Mașina asincronă cu rotorul în scurtcircuit.

Statorul nu prezintă diferențe constructive între cele două tipuri de mașini. Este constituit în principal dintr-un miez feromagnetic de forma unei coroane cilindrice și din înfășurări. Miezul statorului este alcătuit din tole din tablă silicioasă normal aliată de 0,5 mm grosime, izolate între ele cu lac izolant sau printr-un strat de oxizi. Pe partea interioară (către întrefier), tolele prezintă crestături ștantate, uniform repartizate la periferie, în care se plasează conductoarele înfășurării. Miezul feromagnetic se consolidează cu tole marginale de 1 … 3 mm grosime și se strânge cu plăci frontale din oțel masiv.

Înfășurarea statorică în general polifazată, este o înfășurare repartizată (numărul de crestături pe pol și fază q > 1) și se execută din conductoare din cupru sau aluminiu izolate cu diferite materiale izolatoare, în funcție de puterea și clasa de izolație a mașinii. În cazul mașinii asincrone trifazate, cele trei înfășurări de fază formează un sistem trifazat simetric, fiind identrice între ele din punct de vedere constructiv și având axele magnetice decalate între ele în spațiu cu 2π/3 radiani electrici. Bobinele care compun înfășurarea sunt introduse în crestături. Fiecare înfășurare de fază este realizată pentru același număr de poli. La mașina trifazată, înfășurările de fază se pot conecta în stea sau în triunghi, în funcție de condițiile de funcționare impuse.

Rotorul se compune din miezul feromagnetic de formă cilindrică și înfășurarea rotorică. Miezul rotoric este realizat din tole de 0,5 mm grosime, din același material ca și miezul statorului, care nu se izolează. La periferie, către întrefier, tolele prezintă și ele crestături uniform distribuite, în care se plasează înfășurarea rotorică. Tipul de înfășurare face distincția dintre cele două categorii de mașini asincrone.

La mașina cu rotorul bobinat, înfășurarea plasată în crestăturile rotorice, este realizată prin bobinare (similar cu cea a statorului), având același număr de poli. Înfășurările de fază se conectează în stea sau în triunghi, iar capetele sunt conectate la trei inele de contact izolate între ele și față de arborele mașinii. Pe aceste inele calcă trei perii, sistemul inele-perii făcând legătura între circuitul electric al rotorului și exteriorul mașinii.

În cazul mașinii cu rotorul în scurtcircuit, în crestăturile rotorice se introduc bare din cupru, aluminiu sau alamă, scurtircuitate la capete prin inele de scurtcircuitare. Ansamblul format din barele plasate în crestături și inelele de scurtcircuitare are aspectul unei colivii de veveriță, de unde vine și denumirea de “rotor în colivie”. Barele plasate în crestături nu sunt paralele cu arborele mașinii. Înclinarea lor este motivată prin reducerea armonicilor produse de crestături și eliminarea tendinței de blocare a rotorului. Dintele rotoric are tendința de a rămâne sub dintele statoric datorită atracției magnetice dintre cei doi dinți, fenomen care se produce în cazul în care numărul de dinți al statorului este egal cu numărul de dinți al rotorului. Aproape 90% din motoarele asincrone au rotorul în colivie. Aceasta deoarece rotorul în scurtcircuit are o construcție simplă și foarte robustă. În plus, are proprietatea că preia automat numărul de poli ai înfășurării statorice. Același rotor în colivie poate fi folosit la mașini care au înfășurări statorice cu numere diferite de poli. Principalul dezavantaj îl constituie faptul că la un astfel de rotor nu există posibilitatea accesului din exterior la circuitul său electric, ca în cazul rotorului bobinat.

În figurile de mai jos sunt ilustrate modurile de reprezentare ale celor două variante constructine de motoare asincrone.

Fig. 1.3. Reprezentarea mașinii asincrone Fig. 1.4. Reprezentarea mașinii asincrone

cu rotorul bobinat. cu rotorul in scurtcircuit.

1.2. Funcționarea mașinii asincrone trifazate

Se consideră o mașină asincronă cu rotorul bobinat, prevazută atât pe stator cât și pe rotor cu câte o înfășurare trifazată simetrică, cu același număr de poli. Prin înfășurare trifazată simetrică se întelege un ansamblu de trei înfășurări monofazate identice, ale căror axe magnetice sunt decalate în spațiu cu 2π/3 radiani electrici sau cu 2π/3p radiani geometrici (p fiind numărul de perechi de poli ai mașinii).

Alimentând înfășurarea trifazată statorică la o rețea trifazată simetrică, prin cele trei înfășurări de fază, vor circula trei curenți de forma:

(1.1)

care la rândul lor, formează un sistem trifazat simetric. Fundamentalele solenațiilor instantanee produse de curenții de fază într-un punct oarecare P aflat la periferia statorului, caracterizat prin coordonata pα vor avea expresiile:

(1..2)

în care, w1 reprezintă numărul de spire al înfășurării statorice, iar kw1 factorul de înfășurare (caracteristic înfășurărilor repartizate).

Solenația instantanee rezultantă în punctul P va fi în orice moment egală cu suma solenațiilor de fază:

(1.3)

În figura 1.5, se pot remarca evoluțiile spațiale ale solenațiilor de fază și a solenației rezultante în trei momente distincte (ω1t = 0, ω1t = 2π/3 și ω1t = 4π/3).

Fig.1.5. Solenațiile de fază și rezultantă la momentele: t = 0, t = 2π/3ω1 și t = 2π/3ω1.

Examinând figura de mai sus, se constată că evoluția în timp a solenațiilor de fază este diferită de cea a solenației rezultante. Dacă solenațiile de fază sunt fixe în spațiu dar își modifică amplitudinea în timp, solenația rezultantă are amplitudine constantă, dar își modifică poziția în spațiu.

La momentul ω1t = 0, maximul pozitiv al solenației rezultante se află în punctul pα = 0, la momentul ω1t = 2π/3 se află în punctul pα = 2π/3, iar în momentul ω1t = 4π/3, se află în punctul pα = 4π/3. Așadar, într-un interval de timp Δt = 2π/3 ω1, solenația resultantă se deplasează cu un arc Δpα = 2π/3. Se poate afirma că fundamentala solenației rezultante se rotește de-a lungul periferiei statorice cu viteza unghiulară constantă Ω1.

Dezvoltând relația (1.3), rezultă expresia fundamentalei rezultante:

(1.4)

Așadar, fundamentala solenației rezultante este o undă armonică de forma:

(1.5)

Aplitudinea fundamentalei rezultante, este de 3/2 ori mai mare decât amplitudinea fun-damentalelor solenațiilor componente.

Dacă se consideră că spațiul care separă armătura statorică de armătura rotorică (întrefierul mașinii) este constant de-a lungul întregii periferii (ca în figura 1.5), pornind de la expresia fundamentalei solenației rezultante (relația 1.5) se poate de duce expresia inducției rezultante în întrefier:

(1.6)

în care: μ0 este permeabilitatea magnetică a aerului, kδ este coeficientul lui Carter, care ține seama de mărirea dimensiunii întrefierului datorită exixtenței crestăturilor și a dinților armăturilor, iar kμ este un coeficient de saturație supraunitar care ia în considerare saturarea dinților din cauza secțiunii lor, mai mică în raport cu cea a circuitului magnetic al armăturii.

Un câmp magnetic descris de relațiile (1.5) și respectiv (1.6), poartă numele de câmp magneric învâtitor sau câmp magnetic rotitor.

În figura 1.6, se ilustrează pozițiile succesive ale undei ce reprezintă câmpul magnetic învâtitor care se rotește cu viteza unghiulară Ω1, la momentele t = 0 și t = π/2 ω1. În timpul unui sfert de perioadă, maximul curbei s-a deplasat în spațiu cu π/2 radiani electrici.

Fig.1.6. Pozițiile câmpului magnetic întârtitor la momentele: t = 0 și t = π/2ω1.

Pentru a deduce legea de variație în timp a coordonatei spațiale pα, adică a expresiei vitezei unghiulare Ω1, se consideră un punct M, rigid legat de curba reprezentativă a câmpului învârtitor, adică a funcției exprimată în relațiile (1.5) și respectiv (1.6). Pentru un astfel de punct, sunt valabile expresiile:

(1.7)

Rezultă că:

(1.8)

Considerând n1 ca fiind viteza de rotație a câmpului învârtitor și știind că Ω1 = 2π n1, rezultă:

(1.9)

Relația de mai sus demonstrază faptul că viteza unghiulară a punctului M rigid legat de curba reprezentativă a câmpului este egală cu raportul dintre pulsația tensiunii alternative care alimentează înfășurarea trifazată care a produs acest câmp și numărul de perechi de poli ai mașinii. Ω1 poartă numele de viteză unghiulară de sincronism, iar n1, viteză de sincronism.

Se poate afirma, că o înfășurare statorică trifazată simetrică, alimentată de la o sursă de tensiune alternativă trifazată simetrică, produce prin sistemul trifazat de curenți care circulă prin această înfășurare, un câmp magnetic a cărui fundamentală are în întrefier o distribuție spațială sinusoidală și se rotește cu viteza de sincronism. Un astfel de câmp se poate obține în întrefierul mașinii prin intermediul unei coroane rotorice de magneți permanenți, cu polii de un nume alternând pe circumferință cu polii de nume contrar, iar coroana polară se rotește cu viteza de sincronism.

Fig. 1.7. Câmpul magnetic învâritor produs de o armătură mobilă, prevăzută

cu o coroană de magneți.

Această afirmație este ilustrată în figura 1.7. Rotorul mașinii prezintă la periferia dinspre întrefier o coroană polară formată din 8 magneti, polii acestora alternând ca nume. În acest caz, distribuția spațială sinusoidală se datorează formei geometrice a suprafețelelor polare plasate înspre armătura statorică (a tăplilor polare). Același efect se obține, dacă în locul magneților se utilizează electromagneți, lucru întâlnit în cazul mașinilor sincrone.

Relația (1.9) demonstrază faptul că, pentru o rețea de alimentare trifazată industrială, cu frecvența de 50 Hz, viteza de sinconism variază numai în funcție de numărul de perechi de poli ai mașinii p. Dacă mașima este bipolară (p = 1), viteza de sincronism este de 3000 rot/s, pentru o mașină cu patru poli (p = 2), n1 = 1500 rot/s, pentru o mașină cu șase poli (p = 3), n1 = 1000 rot/s, ș.a.m.d. Este de menționat faptul că pentru o mașină dată (numărul de poli fix), viteza câmpului magneric învârtitor este dată, dacă frecvența rețelei de alimentare este constantă.

Dacă se schimbă succesiunea fazelor de alimentare a mașinii (de exemplu se inversează faza A cu faza B între ele), curenții care circulă prin înfășurări vor avea expresile:

(1.10)

Reluând calculele conform relațiilor (1.3) și (1.4), pentru solenația rezultantă va rezulta expresia:

(1.11)

iar pentru inducție:

(1.12)

Viteza de sincronism va fi:

(1.13)

Aceasta înseamnă că prin inversarea a două faze la bornele mașinii, sensul de rotație al câmpului magnetic învârtitor produs de înfășurarea trifazată statorică se schimbă. Constatarea de mai sus este importantă, deoarece indică o metodă de schimbare a sensului de rotație al rotorului mașinii asincrone, fiind știut faptul că la acest tip de mașină, în regim de motor, sensul de rotație al rotorului este același cu sensul de rotație al câmpului magnetic învârtitor produs de armătura statorică.

Pentru o înțelegere mai ușoară a principiului de funcționare al mașinii asincrone în re-gim de motor, se consideră o secțiune transversală prin mașină, conform figurii 1.8, în care, armătura rotorică este prevăzută cu o înfășurare trifazată, cu același număr de poli ca și înfășurarea statorică care produce câmpul magnetic învârtitor. Inițial, rotorul se află în repaus (Ω = 2πn = 0). Deoarece câmpul magnetic produs de înfășurarea statorică se rotește cu viteza de sincronism, fluxul magnetic care îmbrățișează spirele înfășurării rotorice este variabil în timp datorită vitezei relative dintre câmp și spiră și induce în aceste înfășurări t.e.m. de forma

(1.14)

în care, valoarea eficace a t.e.m. induse este de forma:

(1.15)

Fig. 1.8. Explicație la principiul de funcționare al mașinii asincrone.

În relațiile de mai sus, β reprezintă coordonata spațială a axei magnetice a înfășurării rotorice de fază în raport cu o axă de referință fixă, axă care în general coincide cu axa magnetică a înfășurării A – X. Frecvența t.e.m. induse f1 este aceeași cu frecvența curenților statorici care produc câmpul magnetic inductor. Numărul de spire al înfășurării rotorice w2 și factorul de înfășurare kw2 sunt parametri caracteristici ai acestora. Φ reprezintă fluxul fascicular util care îmbrățișează spira rotrică. Din relațiile (1.14) și (1.15) rezultă că valorile eficace ale t.e.m. induse de câmpul magneric învârtitor nu depind de poziția lor în câmp, ci doar de parametrii lor (număr de spire, pasul și repartizarea). Defazajul în timp al t.e.m. induse într-o înfășurare rotorică, depinde de decalajul în spațiu al axei înfășurării în raport cu axa de referință considerată. Tensiunea indusă este defazată cu π/2 radiani electrici în urma fluxului care îmbrătișează înfășurarea respectivă.

Deoarece și înfășurările statorice se află sub influența câmpului magnetic învârtitor produs chiar de ele, vor fi îmbrățișate de un flux magnetic variabil (datorat vitezei relative dintre câmp și spira statorică) și în consecintă vor deveni și ele sediul unor t.e.m. induse. Tensiunile induse de propriul câmp magnetic, poartă numele de t.e.m. de autoinducție și au valorile instantanee exprimate prin relațiile (1.16). Tensiunile de autoinducție vor fi defazate ca și în cazul anterior, cu π/2 radiani electrici în urma fluxului care îmbrătișează înfășurarea de fază respectivă.

(1.16)

în care:

(1.17)

Se poate afirma din cele prezentate anterior, că o mașină asincronă cu rotorul calat (Ω = 2πn = 0) funcționează ca un transformator, cu deosebirea că în acest caz, raportul de transformare depinde atât de numerele de spire ale înfășurărilor, cât și de factorii de înfășurare.

Dacă înfășurările rotorice sunt închise pe o impedanță sau în scurtircuit (la funcționarea normală a mașinii asincrone ele sunt închise în scurtcircuit), sistemul trifazat simetric de tensiuni rotorice (1.14), va face ca prin înfășurările de fază să circule un sistem trifazat simetric de curenți rotorici, similar ca evoluție în timp cu sistemul descris de relațiile (1.1) și defazați față de tensiunile care-i produc cu un unghi a cărui mărime depinde de parametrii înfășurărilor rotorice si eventual al impedanței pe care sunt închise. Acest sistem de curenți rotorici va conduce la apariția unui câmp magnetic învârtitor, numit câmp magnetic de reacție. Câmpul de reacție se rotește față de înfășurările care l-au produs (înfășurările rotorice) cu viteza unghiulară Ω2 = 60f1/p = Ω1. Câmpurile învârtitoare inductor (Bδ1) și de reacție (Bδ2) se rotesc față de axa fixă de referință considerată cu aceeași viteză, fiind imobile între ele.

Deoarece polii magnetici de un nume ai rotorului sunt în apropierea polilor magnetici de nume contrar ai statorului, forța de atracție dintre ei determină antrenarea rotorului în sensul de mișcare al câmpului magnetic inductor (n ≠ 0, Ω = 2πn ≠ 0).

În studiul mașinii asincrone, se definește un parametru caracteristic: alunecarea. Acest parametru este raportul dintre viteza relativă dintre viteza de sinconism și cea a rotorului la viteza de sincronism, exprimându-se prin relația:

(1.18)

Când rotorul se află în mișcare de rotație, unghiul β va evolua în timp: β = Ωt + β0 (β0 este poziția înfășurării la momentul inițial). Ținând cont de aceasta, expresiile t.e.m. induse în înfășurările rotorului în mișcare, for fi

(1.19)

În relațiile de mai sus, E2 reprezintă valoarea eficace a t.e.m. induse în înfășurarea rotorică când rotorul este în repaus (calat), având expresia (1.17). E2s reprezintă valoarea eficace a t.e.m. induse în înfășurările rotorice când acesta se rotește cu viteza n, iar ω2 reprezintă pulsația acestora. Conform relațiilor de mai sus:

(1.20)

Expresiile (1.19) și (1.20) demonstrează faptul că valoarea eficace (amplitudinea) și frecvența t.e.m. induse în fazele rotorului în mișcare depind de alunecare (s) adică de viteza de rotație a rotorului (n) și nu depind de poziția înfășurărilor în câmpul magnetic inductor. De acestă poziție depinde numai dafazajul t.e.m. induse.

Tensiunile (1.19) vor conduce la circulația unui sistem trifazat de curenți de frecvență f2 prin înfășurările rotorice, curenți care vor produce câmpul învârtitor de reacție Bδ2. Acest câmp se rotește față de înfășurările care l-au produs (față de rotor) cu viteza unghiulară:

(1.21)

Dar rotorul se rotește față de stator cu viteza Ω. Câmpul de reacție se va roti față de stator cu viteza:

(1.22)

Aceasta înseamnă că indiferent de viteza de rotație a rotorului, câmpul magnetic învârtitor produs de înfășurările sale (câmpul de reacție) se rotește față de stator cu aceeași viteză (viteza de sincronism) cu care se rotește și câmpul magnetic învârtitor produs de înfășurările acestuia (câmp inductor). Deci, indiferent de viteza de rotație a rotorului, cele două câmpuri magnetice sunt imobile între ele. Câmpurile inductor și de reacție se compun, producând câmpul magnetic rezultant Bδr (figura 1.8), singurul câmp magnetic existent realmente în mașină.

Conform celor arătate mai sus, mișcarea rotorului se datorează interacțiunii dintre câmpul inductor și câmpul de reacție. Altfel spus, se datorează interacțiunii dintre câmpul inductor și curenții care circulă prin înfășurările rotorice. Sprira rotorică parcursă de curent este supusă unei forțe electromagnetice perpendiculară pe planul format de vectorul inducție (produs de câmpul inductor) și vectorul atașat laturei spirei, adică tangentă la suprafața rotorului. Aceasta forță determină apariția unui cuplu electromagnetic care constituie cauza mișcării de rotație a rotorului (în regim de motor).

Fig. 1.9. Regimurile de funcționare ale mașinii asincrone, într-un sistem de referință fix (solidar cu statorul): a – regim de motor; b) – regim de geherator; c) – frână electromagnetică.

În conformitate cu figura 1.9, pentru un referențial solidar cu statorul, dacă n < n1, forța electromagnetică va avea avelași sens cu sensul de rotație al câmpului magnetic inductor, determinând un cuplu electromegnetic de antrenare a rotorului în același sens cu câmpul inductor, un cuplu electromagnetic motor (fig. 1.9 – a).

Mașina funcționează astfel în regim de motor electric, absorbind putere electrică de la o sursă de energie electrică și debitând putere mecanică pe la arbore, unui mecanism de antrenat. Ea constituie un convertor electro – mecanic de energie.

Dacă n > n1 dar în același sens cu n1, (lucru care nu se poate întâmpla decât dacă rotorul mașinii este antrenat din exterior), sensul vitezei relative dintre câmpul inductor și spira rotorică se schimbă, sensul curentului din înfășurarea rotorică se schimbă, sensul forței electromagnetice se schimbă. Cuplul electromegnetic dezvoltat de mașină își schimbă și el sensul, opunâmdu-se mișcării rotorului. Din cuplu de antrenare, devine cuplu de frânare sau cuplu de generator. Mașina funcționează în acest caz în regim de generator electric, absorbind putere mecanică pe la arbore și debtând putere electrică pe la borne, constituind un convertor mecano – electric de energie (fig. 1.9 – b).

În cazul în care viteza rotorului este de sens contrar vitezei de sinconism, indiferent de raportul mărimilor lor, mașina absoarbe putere mecanică pe la arbore, putere electrică pe la borne și disipă întreaga putere primită, dezvoltând un cuplu electromagnetic ce se opune mișcării (cuplu de frânare). Se spune că mașina funcționează în regim de frână electromag-netică (fig. 1.9 – c).

În concluzie, ca la orice mașină electrică rotativă, cuplul electromagnetic provine din interacțiunea dintre un câmp magnetic inductor și un curent apărut în urma fenomenului de inducție electromagnetică. Dacă una din cele două mărimi lipsește din mașină, cuplul electromagnetic dezvoltat de aceasta este nul, iar conversia energiei nu mai are loc.

Deoarece la mașina asincronă câmpul magnetic inductor contribuie la dezvoltarea cuplului electromagnetic atât prin asigurarea câmpului în mașină cât prin contribuția la existența celeilelte componente a cuplului, curentul rotoric (apărut în urma fenomenului de inducție electromagnetică – inducție datorată tot câmpului inductor), mașina asincronă este cunoscută în literatura de specialitate și sub denumirea de mașină de inducție.

În regim de motor, viteza n a rotorului poate atinge, în funcție de încărcarea mașinii (de cuplul rezistent la arbore) valori foarte apropiate de viteza de sinconism n1, dar niciodată egală cu aceasta. Dacă viteza rotorului ar fi egală cu viteza de sincronism (n = n1), viteza relativă dintre câmpul inductor și spira rotorică ar fi nulă, t.e.m. induse în înfășurările rotorice ar fi nule, iar curenții rotorici ar fi și ei nuli. În aceasta situație, cuplul electromagnetic dezvoltat de mașină (cauza mișcării), ar dispărea. Imposibilitatea de a funcționa în mod normal la viteza de sincronism a condus la denumirea de mașină asincronă.

Capitolul 2

Modelarea analitică a proceselor termice din cadrul motoarelor asincrone trifazate

2.1. Noțiuni generale

Datorită pierderilor care apar în materialele active, în mașină se dezvoltă o cantitate de căldură care trebuie evacuată către mediul înconjurător, pentru a limita încălzirea și evita depășirea de temperatură (supraîncălzirea) diferitelor părți ale mașinii.

Încălzirile (depășirile de temperatură sau supratemperaturile) sunt limitate de durata de serviciu a izolațiilor folosite în mașinile asincrone. Durata de serviciu scade foarte mult odată cu creșterea gradului de încălzire a mașinilor. Din această cauză, în scopul obținerii puterii maxime din mașină fără a reduce durata de serviciu a izolațiilor, acestea se clasifică după stabilitatea lor termică, în clase de izolație [2].

Cantitatea de energie termică care trece printr-o suprafață dată S în unitatea de timp poartă numele de flux caloric (Q).

Se poate remarca faptul că fluxul caloric Q, măsurat în J/s (Jouli/secundă) este numeric egal cu pierderile P exprimate în W (wați) care dezvoltă căldură într-o componentă oarecare a mașinii. Din aceată cauză, în locul fluxului caloric Q, în modelarea analitică a proceselor termice care se desfășoară în timpul funcționării mașinii asincrone trifazate se poate lucra direct cu pierderile P în wați.

Transmisia căldurii prin masa sau prin suprafața unui corp, depinde de anumite caracteristici proprii corpului și de diferența de temperatură (încălzirea) acestui corp față de mediul către care de transmite căldura.

Prin analogia cu rezistența electrică ce se manifestă la trecerea curentului printr-un circuit electric, pentru modelarea proceselor termice se va utiliza noțiunea de rezistență termică R, față de fluxul de căldură Q exprimat în wați.

Pe baza acestei analogii, căderea de temperatură θ în masa sau pe suprafața unui corp, corespunzătoare fluxului caloric Q (sau a pierderilor P) se poate determina cu relația:

(2.1)

în care R este rezistența termică a corpului față de fluxul caloric (în masa sau la suprafața acestuia).

Dacă se consideră ϑc temperatura corpului în 0C, căderea de temperatură, supratemperatura sau încălzirea corpului va fi dată de relația:

(2.2)

în care ϑa este temperatura mediului ambiant.

Relația (2.1) permite să se lucreze cu scheme termice echivalente, cu ajutorul cărora se determină încălzirea θ pentru anumite valori ale rezistentelor termice și ale pierderilor. Modul de rezolvare a schemelor termice, în funcție de modul de conectare al rezistențelor termice (serie, paralel sau mixt) este identic cu modul de rezolvare al schemelor electrice.

2.2. Transmisia căldurii prin masa corpurilor (conductibilitate)

În cazul unui perete din material omogen, plecând de la relația (2.1), se poate scrie:

(2.3)

în care Rλ este rezistența termică prin conductibilitate față de fluxul caloriv Q = P și care are expresia:

(2.4)

În relațiile de mai sus:

θλ – este căderea de temperatură pe grosimea peretelui care transmite căldura, în 0C;

P – este fluxul caloric (pierderile) care se transmite prin peretele respectiv, în W;

β – este grosimea peretelui prin care se transmite căldura , în cm;

S – este suprafața prin care trece fluxul caloriv, în cm2;

λ – este conducribilitatea termică a corpului, în W/(cm∙0C).

În cazul unui perete din mai multe materiale (stratificat), conform figurii 2.1, încălzirea totală θ, este dată de suma căderilor de temperatură parțiale:

(2.5)

Fig. 2.1. Căderea de temperatură pe grosimea unui perete stratificat din mai multe materiale.

Dacă pentru fiecare strat expresia rezistenței termice este cea dată de relația (2.4), atunci pentru rezistența termică echivalentă Re se va obține:

(2.6)

rezultând:

(2.7)

în care s-au folosit notațiile:

λe – este conductibilitatea medie echivalentă a peretelui stratificat;

β – este grosimea totală a peretelui respectiv, în cm;

λ1, λ2, λ3 – sunt conductibilitățile termice ale fiecărui strat în parte, în W/cm0C;

β1, β2, β3, – sunt grosimile fiecărui strat în parte, în cm.

2.3. Transmisia căldurii de pe suprafața corpurilor (radiație și

convecție)

Căderea de temperatură (încălzirea) θα față de mediul înconjurător, se determină cu o relație asemănătoare cu relația (2.1):

(2.8)

în care, rezistența termică pe suprafața corpului față de fluxul caloric P este:

(2.9)

unde:

S – este suprafața încălzită la temperatura θα, de pe care se evacuează cantitatea de căldură rezultată din pierderile P, în cm2;

α – este coeficientul de transmisie a căldurii pe suprafața corpului, în W/cm0C.

a) Coeficientul de transmisie a căldurii pentru diferite suprafețe în cazul aerului liniștit este indicat în tabelul 2.1.

Tab. 2.1. Valorile coeficientului de transmisie a căldurii α0.

b) Coeficientul de transmisie a căldurii în cazul suprafețelor descoperite și suflate cu aer este dat de relația:

(2.10)

în care:

v – este viteza aerului care suflă suprafața, în m/s;

α0 – este coeficientul de transmisie a căldurii în cazul aerului liniștit, luat din tabelul 2.1;

k – este coeficientul intensității de suflare, care este dat în tabelul 2.2.

Tab. 2.2. Valorile coeficientului de suflare k.

c) Coeficientul de transmisie a căldurii de pe o suprafață închisă suflată, se determină ținând cont de încălzirea aerului în lungul suprafeței sau mașinii , cu relația:

(2.11)

cu:

(2.12)

unde:

θ’aer – este încălzirea aerului în porțiunea respectivă din mașină, în 0C;

θa – este încălzirea suprafeței suflate cu aer, în 0C.

Pentru încălzirile totale ale aerului în mașinile asincrone trifazate, când θ’aer = θaer, adimțând ca valori medii θaer = 350C ÷ 400C și:

θa = 700C pentru izolație de clasă B, respectiv:

θa = 900C pentru izolație de clasă F, rezultă:

a ≈ 40/70 = 0,56 pentru izolație clasă B și

a ≈ 40/90 = 0,440 pentru izolație clasă F.

d) În cazul transmisiei căldurii în canalele axiale și radiale, coeficienții se vor lua din diagramele prezentate în figurile 2.2 și2.3.

2.4. Schemele termice uzuale folosite în modelarea termică a

mașinilor asincrone trifazate

În figurile 2.4, a), b) și c) sunt prezentate schematic bobinajele de pe stator și rotor, cu

Fig.2.2. Transmisia căldurii în canalele axiale.

Fig.2.3. Transmisia căldurii în canalele radiele:

1 – aerul circulă de la centru spre periferie; 2 –

aerul circulă de la periferie spre centru.

secțiune printr-o crestătură, în care se indică și căile de evacuare a căldurii.

Fig. 2.4. Bobinajele mașinilor asincrone: 1 – statoric; 2 – rotoric; 3 – dispunerea în crestătură.

Se fac următoarele ipoteze de calcul:

bobina are practic aceeași temperatură pe toată lungimea ei;

pachetele de fier au practic aceeași temperatură pe toată lungimea lor (lp);

centrul transmisiei căldurii din fier se găsește la fundul crestăturii și la câte ¼ din lățimile pachetului față de canalul de ventilație (Fig. 2.4, a).

Schema termică reală

Această schemă termică este indicată în figura 2.5, în care s-au folosit notațiile (a se vedea și figura 2.4, cu cifre încercuite:

Fig. 2.5. Schema termică de transmitere a căldurii, pentru bobinajele mașinii asincrone trifazate.

PCu – pierderile Joule în înfășurare, în W;

PFe – pierderile in fierul armăturilor, în W;

Rβ – rezistența termică de la înfășurare la fier (crestătură);

R2 – rezistența termică de la fier la aerul de răcire (prin întrefier);

R3 – rezistența termică de la fier la aerul din exteriorul (sau exteriorul) pachetului;

R4 – rezistența termică de la fier la aerul din canalele de ventilație;

R5 – rezistența termică de la bobinaj la canalele de ventilație;

a) Pentru mașini cu bobine prefabricate (cu spații între bobine):

R6 – rezistența termică de la capetele frontale spre partea exterioară a bobinajului;

R7 – rezistența termică de la capetele frontale spre partea interioară a bobinajului;

R8 – rezistența termică de la capetele frontale la aerul dintre bobine;

R9 – rezistența termică spre partea interioară (dintre bobine) a capetelor frontale;;

b) Pentru mașini cu bobinaj din sârmă (când nu trece aerul printre bobine):

R6 – rezistența termică de la capetele frontale spre partea exterioară a bobinajului;

R7 – rezistența termică de la capetele frontale spre partea interioară a bobinajului;

R8– rezistența termică spre partea laterală a capetelor frontale;

R9 – nu se calculează (awerul este închis).;

În figura 2.6, este prezentată schema termică echivalentă în care:

(2.13)

(2.14)

Fig. 2.6. Schema termică simplificată, echivalentă cu cea din figura 2.5.

Încălzirea bobinajului față de aerul din mașină este:

(2.15)

Încălzirea bobinajului față de mediul ambiant (mediul exterior) este:

(2.16)

(θadmis este indicat în norme) [5], în care θ’aer ≈ (1/2)∙θaer ≈ 200C – este încălzirea aerului până la suprafața înfășurăii armăturii.

Calculul rezistențelor termice

Calculul rezistentelor termice (referitor la figura 2.5) se face având în vedere schema de izolare aleasă, conform [6], cu semnificațiile termenilor din formule indicate în figura 2.5.

Rezistența termică la transmisia căldurii de la conductor la fier în crestătură, pe lungimea pachetului de fier este:

(2.17)

în care:

β1 – grosimea totală a izolației din crestătră (de la conductor la fier), la care se adaugă 0,1 mm lac (de la impregnare);

λ1 – conductibilitatea termică echivalentă a izolației din crestătură (de la conductor la fier), calculată cu relația (2.7);

S1 = Z[2(he – hp)+bc]∙lFe, în cm2;

lFe = np∙lp – este lungimea totală a pachetelor de fier din mașină, în cm;

np – este numărul de pachete al miezului magnetic;

Z – este numărul de crestături.

Rezistența termică la transmisia căldurii spre întrefier din centrul de transmitere:

(2.18)

în care:

β2 ≈ hc – distanța de la centrul de transmitere al căldurii spre întrefier, în cm;

λFe2 – conductibilitatea termică radială a pachetului de fier; λFe2 ≈0,65 W/cm0C;

αt2 = α0(1+k∙vδ1/2)∙(1 – 0,5∙a) [W/cm2 0C], cu vδ = (1/2)∙vr – este viteza aerului în întrefier în m/s.

vr – viteza periferică a rotorului la turația respectivă, în m/s;

S2 = (πD-Z∙bc)∙lFe, în cm2;

Z – numărul de crestături.

Rezistența termică la transmisia căldurii spre carcasă, la mașinile cu statorul indus sau spre ax la mașinile cu rotorul indus (de la centrul de transmitere al căldurii):

(2.19)

unde:

β3 ≈ hjs(r) – înălțimea jugului statoric (rotoric), în cm;

λFe3 = λFe2;

αt3 = α0(1+k∙ve1/2)∙(1 – 0,5∙a) [W/cm2 0C], cu α, k și a precizați anterior;

ve – este ventilația exterioară, în m/s [6];

S3 = π(Di-bn∙nn)∙lFe, în cm, pentru mașinile cu rotorul indus;

nn, bn – numărul, respectiv lățimea nervurilor, în cm.

Rezistența termică la transmisia căldurii spre canalele de ventilație și de la canale la aerul din mașină:

(2.20)

în care:

βp ≈ (1/4)∙lp [cm] – conform ipotezei de calcul;

λFe4 – conductibilitatea termică transversală a pachetului de fier: λFe = 0,12 W/cm 0C;

αt4 – din diagrama reprezentată în figura 2.3, în funcție de viteza medie vd2 a aerului în canalele radiale [6];

pentru mașinile cu statorul indus;

pentru mașinile cu rotorul indus;

bdm – este lățimea medie a dintelui, în cm;

hc – este înălțimea crestăturii, în cm.

Rezistența termică la transmisia căldurii de la conductor la canalul de ventilație:

(2.21)

în care:

αt5 = 1,33∙10-3∙[1+0,8∙(vd1)1/2](1-0,5∙a), viteza medie vd1 se calculează conform [6];

S5 = Z∙[2(hc –hp)+bc]∙bv∙nv [cm2];

bv, nv – lățimea, respectiv numărul canale de ventilație radiale.

Rezistența termică la transmisia căldurii de la capetele frontale ale bobinajului spre exterior (cu izolația frontală conform schemei de izolație):

(2.22)

în care

β6 – este grosimea totală a izolației capetelor de bobină (conform schemei de izolație), în cm;

λ6 – este conductibilitatea termică echivalentă a izolației bobinei în partea frontală, calculată cu relația (2.7);

αt6 = 1,33∙10-3∙[1+0,8∙(vf)1/2](1-0,5∙a), [W/cm2 0C];

vf – este viteza medie a aerului la capetele de bobină și se calculează conform [6];

S6 = 2(lbs+a+c)∙bc∙Z, în cm2.

Factorul 2 din formulă se referă la faptul că sunt două capete de bobină.

Rezistența termică la transmisia căldurii de la capetele frontale spre interiorul mașinii:

(2.23)

Mașini cu statorul indus și bobine prefabricate:

λ7 = λ6; β7 = β6;

αt7 = 1,33∙10-3∙[1+0,8∙(vf3)1/2](1-0,5∙a), [W/cm2 0C];

vf3 – este viteza medie a aerului în părțile interioare ale bobinajelor de înaltă tensiune (Intre straturi și partea exterioară și se calculează conform [6];

Mașini cu rotorul indus sau statorul indus însă cu bobinaj din sârmă:

β7 – este grosimea totală a izolației bobinei (pe o parte) + izolația suportului bobinaj;

λ7 – este conductibilitatea termicăechivalentă calculată cu relația (2.7) pentru ambele izolații (a bobinei și a suportului bobinaj);

αt7 = 1,67∙10-3∙[1+0,8∙(v7)1/2], [W/cm2 0C];

v7 – este viteza periferică a suportului bobinaj, în m/s (dacă rotorul este indus);

v7 = vf1 dacă bobinajul stator este din sârmă, în m/s, conform [6];

S7 ≈ 2π(D-2∙hc)∙lf în cm2 dacă rotorul este indus;

S7 ≈ 2πD∙lf în cm2, dacă statorul este indus, însă are bobinajul din sârmă;

lf – este lungimea axială a capetelor de bobină.

Rezistența termică la transmisia căldurii de la capetele frontale spre spațiul dintre bobine, pentru mașini cu statorul indus și bobine prefabricate:

(2.24)

Mașini cu statorul indus și bobine prefabricate:

β8 = β7; λ8 = λ7;

αt8 = 1,33∙10-3∙[1+0,8∙(vf3)1/2](1-0,5∙a), [W/cm2 0C];

a ≈ θ’aer/θa;

vf3 – calculat anterior;

S8 = 2∙4[lbs-bd∙nd)+bc+a+c]∙hbs∙Z, în cm2;

Nd – este numărul de distantieri dintre bobine.

Factorul 2 indică faptul că S8 se calculează pentru două capete de bobină.

Mașini cu rotorul indus sau statorul indus, însă cu bobinaj din sârmă:

β8 și λ8 se calculează conform schemei de izolație frontală;

αt8 = 1,33∙10-3∙[1+0,8)∙(vf3)1/2](1-0,5∙a), [W/cm2 0C];

S8 = 2∙π∙Dm∙h8, în cm2;

Dm – este diametrul la mijlocul crestăturii, în cm;

h8 – este înăltimea capătului de bobină în cm: h8 ≈ 1,1∙hc.

Factorul 2 indică faptul că S8 ține cont de cele două capete de bobină.

Rezistența termică la transmisia căldurii de la capetele frontale spre partea interioară dintre bobine, când statorul este indus și are bobine prefabricate:

(2.25)

în care:

S9 ≈ S6 + S7 (din cazul a), în cm2.

2.5. Concluzii

Performanțele motoarelor electrice asincrone trifazate sunt guvernate ce către proiectarea lor electromagnetică și termică. Ambele aspecte ale proiectării sunt interdependente. Nu numai temperaturile diferitelor părți componente ale mașinii depind de pierderile ce se produc în timpul funcționării mașinii, ci și pierderile depind de gradul de încălzire al acestora. Din acest motiv apar probleme complexe încă din stadiul de proiectare a mașinii. Exemple de astfel de probleme complexe ar putea fi:

uzual este mai ușor să se elimine căldura din fierul statorului decât din cuprul acestuia, datorită contactului fierului statoric cu carcasa;

matrialele laminate cu piederi reduse au o conductivități termice reduse;

pierderile produse în capetele de bobină au ventilație locală.

Recent s-a constatat că atenția sporită acordată proiectării termice a mașinii a fost recompensată prin obținerea unor îmbunătățiri majore a performanțelor generale ale mașinilor electrice.

Creșterea gradului de conștientizare a importanței problemelor termice a condus la sporirea volumului cercetărilor dedicate dezvoltării modelelor termice ale motoarelor asincrone trifazate și prin aceasta la modificarea algoritmilor de proiectare termică, ceea ce a determinat îîmbună și prin aceasta la modificarea algoritmilor de proiectare termică, ceea ce a determinat îmbunătățirea spectaculoasă a parametrilor de funcționare a mașinilor atât în geim staționar cât și în regim tranzitoriu.

Bibliografie

[1]. A. Fransua, R. Măgureanu, “Mașini și acționări electrice”, 1986.

[2]. C. V. Bălă, “Mașini electrice”, 1982,

[3]. I. Voncilă, N. Badea, R. Buhosu, C, Munteanu, “Mașini electrice”, 2003.

[4]. I. Suciu, “Bazele calculului solicitărilor termice ale aparatelor electrice”.

[5]. A. Nicolaide, “Mașini electrice”, Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1975.

[6]. I. Cioc, I. Boroș, N. Cristea, “Mașini electrice. Îndrumar de proiectare”, Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1976.