DETERMINAREA DETALIILOR TERENULUI UTILIZÂND MIJLOACE FOTOGRAMMETRICE DIGITALE Coodonator științific, Absolvent, Prof. univ. Rus Ioan Iancu… [311274]

[anonimizat], CLUJ-[anonimizat]: [anonimizat]. univ. [anonimizat]-Napoca

2018

[anonimizat] (geometric) realitatea si presupun consum de resurse umane si materiale. [anonimizat], limitări cum ar fi: [anonimizat] a [anonimizat], zone instabile din punct de vedere geotehnic ( [anonimizat], lacuri, bălți ), zone din punct de vedere chimic ( [anonimizat]. ).

Contextul enunțat mai sus reclamă soluții alternative de determinare a detaliilor terenului. Odată cu apariția și dezvoltarea tehnologiilor UAS ([anonimizat] ), zbor fără om și a perfecționării principiilor fotogrammetrice digitale a devenit posibilă implementarea unei astfel de soluții.

Studiul de față are drept scop determinarea detaliilor metrice a unei zone “cu probleme” ( într-o abordare clasică ) și anume coada Lacului Gilău.

[anonimizat], [anonimizat], toate acestea se constituie in argumente pentru aplicarea soluției anterior amintite ( UAS ).

[anonimizat] 3D (și produsele derivate ale acestuia : [anonimizat], etc.) al Amfiteatrului de la Porolissum. [anonimizat].

1. FOTOGRAMMETRIA – ASPECTE TEORETICE

Fotogrammetria (din l. greacă: photos = lumină, gramma = scriere, metron = măsură) [anonimizat], măsurarea și reprezentarea obiectelor și mediului lor înconjurător pe baza imaginilor acestora. Este vorba de stabilirea poziției (situării) în plan (în 2D) a obiectivelor și/sau reprezentarea tridimensională (spațială, în 3D) a lor (conform Wikipedia, 2014).

1.1. [anonimizat], [anonimizat], la metode topografice și aparate consacrate (metru, lasermetru, teodolit, [anonimizat].).

[anonimizat]. [anonimizat], fapt care duce la imposibilitatea măsurării acestora. Există domenii de interes științific care presupun determinări metrice asupra unor obiecte care nu mai există în teren. [anonimizat].

Desigur se pot folosi fotografii pentru a obține informații despre obiecte. Acest tip de informație este diferită. Așadar, [anonimizat] (o casa este veche sau are pereții de culoare verde deschis) [anonimizat] (ex: casa are o suprafață de 10×14 mp) din determinări fotografice sau informații provenite de la anumite persoane legate de istoria casei (ex: casa are elemente de stil clasic) și așa mai departe.

Fotogrammetria permite obținerea informațiilor de al doilea tip: informații cantitative. Așa cum indică termenul, fotogrammetria poate fi definită ca fiind știința care se ocupă (printre altele) cu măsurarea fotografiilor și este în mod tradițional o parte a geodeziei, aparținând domeniului teledetecției. Dacă urmează a fi determinate distanțe, suprafețe sau orice altceva derivat din acestea, prima sarcină este obținerea coordonatelor obiectului (terenului) a oricărui punct din fotografie de la care mai departe se pot calcula date geometrice și ulterior se pot creea hărți.

Bineînțeles dintr-o singură fotografie (plan bidimensional) se pot obține doar coordonate bidimensionale. Astfel, dacă sunt necesare coordonate tridimensionale, trebuie găsită o modalitate de a le obține. Acesta este un moment bun pentru a ne aminti proprietățile vederii binoculare umane. Oamenii sunt capabili să vadă obiectele spațial și astfel pot estima distanța dintre un obiect și ei înșiși. Creierul uman, în orice moment, percepe 2 imagini ușor diferite care rezultă din poziția ochilor și a perspectivei centrale a acestora.

Acest principiu, așa numita vedere stereoscopică, este utilizat pentru a obține informații tridimensionale în fotogrammetrie. Dacă există 2 (sau mai multe) fotografii ale aceluiași obiect, dar făcute din poziții diferite, se pot calcula cu ușurință coordonate oricărui punct care este reprezentat în ambele fotografii (calculând ecuațiile razelor cu originea în proiecțiile punctului și care mai departe trec prin punctul vizat calculând intersecțiile lor). Astfel, principala sarcină a fotogrammetriei poate fi definită astfel: pentru orice punct obiect reprezentat în cel puțin 2 fotografii, trebuie calculate coordonatele tridimensionale ale punctului obiect. Dacă această sarcină este indeplinită, este posibilă digitizarea punctelor, liniilor și suprafețelor pentru producerea hărților sau calcularea distanțelor, ariilor, volumelor, pantelor și așa mai departe.

1.3. TIPURI DE FOTOGRAMMETRIE

Fotogrammetria se diferențiază în funcție de localizarea camerei foto în timpul procesului de fotografiere. Astfel, putem vorbi de fotogrammetrie aeriană și fotogrammetrie terestră.

În fotogrammetria aeriană camera este montată pe un aparat de zbor și este orientată, de obicei, vertical spre Pământ. Fotografii multiple (care se suprapun parțial) sunt făcute în timp ce avionul își urmează traseul de zbor.

În fotogrammetria terestră camera este situată în apropierea obiectului țintă și este de obicei ținută în mână sau instalată pe un trepied. De obicei, acest tip de fotogrammetrie nu este considerat topografic. Produsul finit nu este topografic (ca de exemplu modele de elevație sau hărți topografice) ci mai degrabă produse adresate arhitecților sau altor specialiști.

1.4. SCURT ISTORIC

În fapt, dezvoltarea fotogrammetriei reflectă în general nivelul de dezvoltare al științei și tehnologiei. Descoperirile tehnologice cum ar fi invenția fotografiei, avioanele, calculatoarele și electronicele au determinat 4 stadii majore de dezvoltare în istoria științei.

Prin invenția fotografiei de catre L. Daguerre și N. Niepce în anul 1839 s-au pus bazele apariției fotogrammetriei. Prima fază a dezvoltării (până la sfârșitul secolului al XIX – lea) a fost perioada de pionierat când s-au creat primele metode și principii. Cele mai mari reușite au fost realizate datorită fotogrammetriei terestre și din balon.

Al doilea punct de cotitură a fost invenția stereofotogrammetriei (bazată pe vederea stereoscopică) de către C. Pulfrich în 1901. În timpul primului Război Mondial avioanele militare și camerele fotografice au devenit operaționale, iar câțiva ani mai târziu principiile de bază ale fotogrammetriei aeriene au fost formulate. De fapt rectificarea analogică și instrumentele de stereorestituție erau cunoscute în acea vreme, dar cantitatea de calcule necesare limita soluțiile numerice. Von Gruber numea fotogrammetria acelei perioade “arta evitării calculelor”.

A treia fază a început odată cu apariția computerului. În anii 1950 a luat naștere fotogrammetria analitică având ca bază algebra matriceală. Pentru prima dată s-au făcut eforturi serioase pentru ajustarea măsurătorilor fotogrammetrice, însă primele programe pe calculator operaționale (în acest sens) au apărut doar câțiva ani mai târziu. Brown a dezvoltat primul program de ajustare în bloc, bazat pe pachete la sfârșitul anilor ’60. Rezultatul a fost îmbunătățirea acurateței triangulațiilor aeriene de 10 ori. În afară de triangulația aeriană, o altă invenție majoră a celei de-a treia etape, este plotterul analitic.

A patra etapă, fotogrammetria digitală, a apărut datorită invenției fotografiei digitale și a disponibilității dispozitivelor de stocare a informațiilor care permit un acces rapid la imaginile digitale. Hardware-ul având plăci video și procesoare speciale, măresc viteza procesării datelor de imagine, iar fotogrammetria digitală este pe prima poziție în acest domeniu alături de imaginile satelitare utilizate în teledetecție.

1.5. SURSELE DE IMAGINE: CAMERELE ANALOGICE ȘI DIGITALE

Dezvoltarea fotogrammetriei este în strânsă legătură cu cea a aviației și a fotografiei. Vreme de mai bine de 100 de ani fotografiile au fost făcute pe plăci de sticlă sau pe film (negativ sau pozitiv). În ciuda faptului că astfel de camere încă mai există, trebuie recunoscut faptul că trăim în era fotografiei digitale.

Spre deosebire de camerele tradiționale care folosesc film pentru a captura o imagine, cele digitale folosesc un dispozitiv numit senzor de imagine. Aceste cipuri din silicon de dimensiunea unei unghii conțin milioane de diode fotosensibile numite PHOTOSITES. În fracțiunea de timp în care obturatorul este deschis, fiecare PHOTOSITE înregistrează cantitatea de lumină pe care o primește, acumulând o sarcină. Strălucirea înregistrată de fiecare PHOTOSITE este stocată ca un set de numere care pot fi folosite pentru a seta strălucirea punctelor pe un ecran sau a cernelii pe pagina printată atunci când imaginea este reconstruită.

Principalul avantaj al camerelor digitale asupra celor clasice bazate pe film, este disponibilitatea imediată a imaginilor pentru prelucrare și analiză ulterioară. Acest lucru este esențial pentru aplicații în timp real. Un alt avantaj este flexibilitatea spectrală mărită a camerelor digitale.

Camerele digitale au fost folosite pentru aplicații fotogrammetrice speciale încă de la începutul anilor ’70. Totuși camerele din acea vreme nu erau foarte precise din cauza tuburilor de imagine care nu erau stabile.

Acest dezavantaj a fost eliminat la începutul anilor ’80 prin apariția camerelor solid-state. CCD-ul (charge-coupled device) oferea un grad mare de stabilitate și era prin urmare, dispozitivul de teledetecție preferat pentru camerele digitale.

1.5.1. CAMERELE METRICE ȘI CAMERELE UZUALE

Camerele metrice, mai exact camerele fotogrammetrice (numite simplu camere metrice) funcționează la fel ca o cameră uzuală. Diferențele rezultă datorită gradului înalt de calitate pe care trebuie să îl îndeplinească o cameră metrică. În primul rând se referă la componente metrice și optice de mare precizie.

Camerele metrice sunt de obicei grupate în camere aeriene și camere terestre. Camerele aeriene sunt numite și camere cartografice. Camerele panoramice sunt un exemplu de cameră aeriană uzuală. Sistemul de lentile al camerelor aeriene este integrat din construcție în corpul camerei. Schimbarea lentilelor sau zoom-ul nu este posibil pentru a oferi o stabilitate mai mare și corecție bună a lentilelor.

Distanța focală este fixă și camerele au un obturator central. Mai mult, camerele aeriene folosesc un format mare al filmului. În timp ce o dimensiune a filmului de 24×36 mm este obișnuită pentru camerele uzuale, camerele aeriene folosesc de obicei o dimensiune a filmului de 230×230 mm. Astfel valorile dimesiunilor “unghi larg”, “normal” și “telefoto” ale distanței focale diferă de cele cunoscute publicului larg – de exemplu “unghiul larg” al camerei aeriene are o lungime focală de aproximativ 153 mm, în timp ce o cameră normală are lungimea focală de aproximativ 35 mm.

Similar acestora, pentru aplicații de proximitate redusă, au fost dezvoltate camere speciale cu un format mediu sau mare al filmului și lentile fixe.

1.5.2. CAMERELE DIGITALE UZUALE

În zilele noastre camerele digitale uzuale au atins un standard tehnologic mare și o bună rezoluție geometrică. Datorită acestui fapt aceste camere pot fi folosite cu succes pentru numeroase aplicații fotogrammetrice.

Diferențele de construcție dintre camerele metrice și cele uzuale pot fi observate în principal în gradul de calitate și stabilitate al corpului camerei și obiectivului. Mai mult, camerele uzuale au de obicei un zoom ajustabil cu distorsiuni mai mari, care nu este constant ci variază (cu distanța focală spre exemplu) așa că este dificil să le corectăm prin calibrare.

Odată deciși asupra achiziționării unei camere digitale pentru aplicații fotogrammetrice este util să ținem cont de urmatoarele observații:

Criteriu general: ar trebui sa fie posibilă setarea manuală a unor parametri (distanța focală, zoom, timp de expunere, diafragma, etc.).

Rezoluția (numărul de pixeli pe unitatea de suprafață): decisiv este numărul real (fizic), și nu rezoluția interpolată. În general cu cât numărul de pixeli este mai mare cu atât precizia este mai bună. Cipurile de dimensiuni reduse cu un număr mare de pixeli au desigur o dimensiune foarte mică a pixelului și au fotosensibilitate redusă. Mai mult, raportul semnal-zgomot îngreunează eliminarea erorilor. Acesta din urmă se va întâlni în special în cazul valorilor ISO mai mari (200 sau mai mult) și în porțiuni întunecate ale imaginii.

Intervalul distanței focale (zoom): decisiv este intervalul optic și nu cel digital (interpolat).

Distanța focală (focus): ar trebui să fie posibilă dezactivarea autofocusului. În cazul în care camera are o opțiune macro, aceasta ar trebui să fie folosită de asemenea pentru obiectele mici.

Timpul de expunere și diafragma: diafragma nu ar trebui să fie mai mică decât 1:2.8, timpul de expunere ar trebui sa aibă un interval de cel puțin 1 … 1/1000 secunde.

Formatul imaginii: imaginile digitale sunt stocate în format clasic cum ar fi JPEG sau TIFF. Important: rata de compresie a imaginii ar trebui sa fie selectabilă sau, și mai bine, să poată fi dezactivată pentru a minimiza pierderea calității.

Altele: uneori un trepied, un declanșator de la distanță și un adaptor pentru flash extern sunt foarte utile.

1.6. CALIBRAREA CAMEREI

În timpul procesului de calibrare a camerei este determinată orientarea interioară a camerei. Datele orientării interioare determină caracteristicile metrice ale camerei necesare pentru procesele fotogrammetrice. Există mai multe modalități de a calibra o cameră. Odată asamblată, producătorul face calibrarea în condiții de laborator. Camerele ar trebui calibrate din când în când deoarece uzura cauzată de diferențele de temperatură și presiune ale unei camere aeriene pot modifica unele dintre elementele de orientare interioară. Calibrări în condiții de laborator sunt efectuate și de reprezentanțele specializate ale anumitor producători. În cadrul calibrării în timpul zborului, este fotografiat un poligon de teste cu ținte a căror poziție este cunoscută. Coordonatele fotografiate ale obiectelor sunt apoi măsurate cu precizie și comparate cu punctele de control. Orientarea interioară este determinată cu metoda celor mai mici pătrate.

Principalul scop al orientării interioare este definirea poziției centrului de perspectivă și a curbei de distorsiune radială. Camerele aeriene moderne nu au practic niciun fel de distorsiuni, sau dacă le au, acestea sunt infinitesimale. Astfel o bună aproximare pentru orientarea interioară este să presupunem că centrul de perspectivă se află la o anumită distanță C (calculată în timpul calibrării camerei) de la punctul central al imaginii.

1.7. CLASIFICAREA FOTOGRAMELOR AERIENE

Fotografia aeriană este sursa primară de date pentru producerea hărților prin mijloace fotogrammetrice. Există mulți factori care determină calitatea fotografiilor aeriene, în primul rând design-ul și calitatea sistemului de lentile, condițiile atmosferice și unghiul zenital al soarelui din timpul zborului fotografic.

1.8. ORIENTAREA AXULUI CAMEREI

Fotografie nadirală (true vertical) – o fotografie în care axul camerei este perfect vertical (identică cu verticala locului fotografiat). Astfel de fotografii se produc destul de rar în realitate.

Fotografie near vertical – o fotografie în care axul camerei este aproape vertical. Deviația de la direcția verticală este numită înclinare. Stabilizatoare giroscopice fac ca înclinarea camerei să fie mai mică de 2 – 3 grade.

Fotografie oblică – o fotografie în care axul camerei este înclinat între direcțiile orizontală și verticală. O înclinație oblică puternică este atât de pronunțată încât orizontul este vizibil in fotografie. O înclinație oblică slabă nu prezintă orizontul în cadrul fotografiei. Suprafața totală fotografiată cu cadre oblice este mult mai mare decât dacă este fotografiată cu cadre verticale.

1.9. ACOPERIREA UNGHIULARĂ

Acoperirea unghiulară este o funcție a distanței focale și a mărimii formatului. Distanțele focale standard și acoperirile unghiulare asociate sunt prezentate în tabelul de mai jos.

1.10. MODELAREA GEOMETRIEI IMAGINII

Pentru a îndeplini sarcina de reconstrucție geometrică este necesară reprezentarea punctelor în sistemul de coordonate al obiectului.

În același timp, datelor de intrare (puncte de pe fotografie) li se face referința în sistemul de coordonate al imaginii.

Nu în ultimul rând al treilea parametru este determinat de poziția camerei. Sistemul de coordonate al camerei își are originea în centrul de proiecție.

Astfel, trebuie definite anumite relații între cei trei parametri pentru a putea fi efectuate procedurile fotogrammetrice.

Modelarea cu camera, cu ajutorul parametrilor intrinseci și extrinseci, rezolvă această problemă.

1.10.1. MODELAREA CU APARATUL FOTO

Întrucât poziția camerei în spațiu variază mult mai mult decât geometria și factorii fizici ai acesteia este logic să facem o distincție între cele două seturi de parametri folosiți în modelare.

Parametrii extrinseci descriu poziția camerei în spațiu. Există 6 parametri de orientare exterioară: cele 3 coordonate ale centrului de proiecție și cele 3 unghiuri de rotație din jurul celor 3 axe ale camerei. Parametrii orientării exterioare pot fi măsurati direct (cu sisteme IMU sau GPS) sau estimați în timpul procedurilor fotogrammetrice.

Parametrii intrinseci reprezintă totalitatea parametrilor necesari modelării geometriei și a factorilor fizici ai camerei. Aceștia permit detectarea direcției razei de proiecție pe un punct obiect dat sau punct imagine. Parametrii intrinseci descriu orientarea interioară a camerei care este determinată prin calibrarea camerei.

Pentru o cartare de precizie din coordonate reale 3D (x, y, z) în coordonate 2D este folosit următorul model linear:

(u, v, 1)T = A [R T] (x, y, z, 1)T,

unde notația pentru coordonatele omogene este:

Matricea intrinsecă va conține 5 parametri intrinseci: fx, fy – distanța focală măsurată în pixeli, u0, v0 – coordonatele punctelor principale, s – coeficientul de oblicitate dintre axele x și y.

Alți parametri intrinseci ai camerei cum ar fi distorsionarea lentilei sunt de asemenea importanți, dar pot fi acoperiti de modelul liniar al camerei. R și T sunt parametrii extrinseci ai camerei: matricea de rotație și vectorul de translație care denotă transformarea din coordonatele 3D ale obiectului în coodonatele 3D ale camerei.

1.11. UNGHIURILE ORIENTĂRII

Pentru a exprima orientarea camerei sunt folosite două seturi diferite de unghiuri: ω, ϕ, κ și respectiv girație, tangaj, rotație. Ambele seturi definesc transformarea între coordonate reale și coordonate ale camerei. Diferența apare din felul în care sistemul georeferențiat este definit: dacă sistemul de referință este în proiecție UTM, atunci parametrii de orientare sunt ω, ϕ, κ. În cazul în care este prezent planul tangent – girația, tangajul și rotația sunt parametrii relevanți. Majoritatea sistemelor de măsurare aeriană funcționează cu unghiuri de girație, tangaj și rotație în timp ce sistemele GIS operează cu unghiuri ω, ϕ, κ. În cazul fotografiilor aeriene valorile lui ϕ și ω vor fi în mod normal apropiate de zero. Dacă sunt exact zero avem o așa numită fotografie nadirală. Dar în practică acest lucru nu se va întâmpla niciodată datorită curenților de aer și a mișcărilor avionului.

1.12. SCARA FOTOGRAFIEI

Fig.1.1. Înălțimea zborului, altitudinea zborului și scara fotografiei aeriene.

Fracția reprezentativă este utilizată pentru valorile de scară în forma unui raport, de exemplu 1:5000. Așa cum este ilustrat în Fig.1.1, scara fotografiei cvasi-verticală poate fi aproximată cu expresia mb = c/H, unde mb este numărul de scară al fotografiei, c – lungimea focală calibrată și H – înalțimea zborului deasupra nivelului de elevație al terenului. Trebuie punctat că H se referă la nivelul mediu de elevație al terenului. Dacă este în conformitate cu datumul, atunci este numit altitudine de zbor HA, unde:

HA = H + h.

Scara fotografiei variază de la punct la punct. De exemplu scara punctului P poate fi determinată cu ușurință ca fiind raportul dintre distanța imagine CP’ și distanța obiect CP cu ajutorul formulei mP = CP'/CP. Bineînțeles că formula amintită anterior ia în calcul înclinarea și variațiile topografice ale suprafeței terestre.

1.13. DEPLASAREA RELIEFULUI

Fig.1.2. Deplasarea reliefului.

Efectele reliefului produc nu numai o modificare la nivel de scară, dar este considerat și o componentă a deplasării imaginii (Fig.1.2).

Să presupunem că punctul T este situat în vârful unei clădiri și punctul B este la baza ei. Pe o hartă, ambele puncte au coordonate X, Y identice.

Cu toate acestea, pe fotografie ele sunt reprezentate în poziții diferite, mai exact T’ și B’. Distanța dr dintre cele 2 puncte ale fotografiei este numită deplasare de relief din cauza faptului că este cauzată de diferența de nivel dintre T si B.

Magnitudinea deplasării reliefului pentru o fotografie true vertical poate fi determinată cu ajutorul următoarei ecuații: dr = rBxdh/H = rT xdh/(H − dh) ; unde dh este diferența de elevație dintre două puncte pe direcția verticală. Apoi elevația h a unui obiect vertical poate fi determinată cu relația: h = dr H/r.

Direcția deplasării reliefului este radială spre punctul de nadir, independent de înclinarea camerei. Cum influențează deplasarea înalțimea de zbor și distanța focală a camerei?

Să presupunem că dorim să fotografiem o casă în întregime. Există mai multe modalități prin care putem să realizăm acest lucru: să facem fotografia de la o distanță mică cu un obiectiv wide-angle (asemenea camerei în poziția 1 din figură), sau de la o distanță mare cu un obiectiv small-angle (telefoto, asemenea camerei din poziția 2), sau din orice altă poziție.

Rezultatele vor fi diferite din următoarele puncte de vedere:

Cu cât este mai mică distanța cameră – obiect și mai largă lentila obiectivului, cu atât va fi deplasarea mai mare datorită perspectivei centrale și, vice-versa: cu cât este mai mare distanța cameră – obiect și mai îngustă lentila obiectivului, cu atât va fi deplasarea mai mică.

Într-un caz extrem (teoretic) dacă aparatul foto ar fi cât de departe posibil de obiect, iar unghiul ar fi cât se poate de mic (“super telefoto”), razele de proiecție ar fi aproape paralele, iar deplasarea ar fi aproape zero.

Acest caz este similar cu cel al imaginilor luate de un satelit care orbitează la sute de kilometri deasupra, unde avem raze de proiecție aproape paralele, dar influențele provin din curbura Pământului.

Așadar la prima vedere, dacă cineva ar dori să transforme o singură imagine aeriană într-o proiecție cartografică dată, cel mai bine ar fi să capturăm acea imagine de la o înălțime cât mai mare și cu o cameră cu unghi redus pentru a avea cea mai mică deplasare.

Totuși, deplasările radial-simetrice sunt necesare pentru a vizualiza și măsura stereoscopic perechi de imagini și de aceea în practica fotogrammetrică atât fotografiile terestre cât și cele aeriene sunt făcute cu o cameră wide-angle prezentând deplasări de relief relativ mari.

1.14. POZIȚII RELATIVE ALE CAMEREI

Fig.1.3. Poziții ale camerei – paralel (stânga) și convergent (dreapta)

Pentru a obține coordonate tridimensionale ale punctelor obiect sunt necesare cel puțin 2 imagini ale obiectului, luate din poziții diferite. Punctul P (x, y, z) va fi calculat ca fiind intersecția dintre razele [P’P] și [P”P]. Acuratețea rezultatului depinde în mare măsură, printre altele, de unghiul dintre cele 2 raze.

Cu cât unghiul va fi mai mic cu atât acuratețea va fi mai redusă. Este rezonabil să luăm în calcul faptul că fiecare măsurătoare ale punctelor P’ și P” va avea mai mult sau mai puțin mici erori și, ca și erorile mici, vor duce la o eroare mare mai ales pe z atunci când unghiul este foarte mic. Acesta este încă un motiv pentru care în fotogrammetrie se preferă camerele wide-angle.

Fie A distanța dintre cameră și obiect iar B distanța dintre cele 2 camere (sau pozițiile camerei atunci când se folosește doar una). Atunci unghiul dintre cele 2 raze de proiecție depinde de raportul A/B, în cazul aerian numit raportul înălțime-bază. Bineînțeles că este posibil să îmbunătățim acuratețea coordonatelor P(x, y, z) calculate mărind distanța B (numită bază).

Dacă mai departe porțiunea suprapusă este prea mică, se pot folosi poziții convergente ale camerei. Dezavantajul acestui caz este acela că vom avea distorsiuni de perspectivă adiționale în imagini. De reținut: cazul paralel (aerian) este bun pentru privirea stereoscopică umană și reconstrucția automată a suprafețelor, cazul convergent duce de multe ori la o precizie mai mare în special pe direcția z.

1.15. PRINCIPALELE PROCEDURI FOTOGRAMMETRICE

1.15.1. ORIENTAREA UNUI CUPLU STEREOGRAFIC

Aplicațiile unei singure fotografii în fotogrammetrie sunt limitate întrucât nu pot fi folosite pentru reconstrucția spațială a obiectelor, deoarece informația despre adâncime este pierdută (folosind o singură fotografie).

Chiar dacă elementele orientării exterioare sunt cunoscute, nu va fi posibilă determinarea punctelor de bază decât dacă factorul de scară al fiecărei raze este cunoscut.

Aceasta problemă poate fi rezolvată făcând o a doua fotografie a aceleași scene din poziție diferită față de prima.

Dacă scena (obiectul) este statică, aceeași cameră poate fi folosită pentru a obține cele două imagini una dupa alta.

Dacă nu este statică, este necesar să facem fotografiile simultan și prin urmare va trebui să folosim două camere cu caracteristici identice care vor trebui sincronizate sau vom putea folosi o stereo-cameră. Două fotografii din poziții diferite ale aceleiași zone (cu aceeași acoperire), vor constitui un cuplu stereografic.

Imaginile în general au orientări exterioare și interioare diferite. Și chiar dacă punctele corespondente (imagini ale aceluiași punct obiect) sunt măsurate în ambele imagini, coordonatele vor fi cunoscute în sisteme diferite nepermițând astfel determinarea coordonatelor 3D ale punctului obiect.

În consecință este necesară elaborarea unui model matematic a cuplului stereografic și a unui sistem uniform (unic) de coordonate pentru perechea de fotografii.

Pentru a defini modelul unei perechi stereografice, presupunând că aparatele foto sunt calibrate și parametrii orientării interioare cunoscuți, trebuie determinate orientările relative ale celor 2 camere și orientarea absolută a modelului imaginii.

1.15.2. ORIENTAREA RELATIVĂ

Orientarea relativă a celor 2 camere este dată de următorii parametrii: rotația celei de-a doua camere în relație cu prima (aceștia sunt 3 parametri – trei unghiuri relative de orientare) și direcția liniei de bază ce conectează cele 2 centre de proiecție (aceștia sunt încă 2 parametri, nu există constrângeri în privința ajustării poziției celei de-a doua camere mai aproape sau mai departe de prima).

Astfel orientarea relativă a două camere calibrate este caracterizată de 5 parametri independenți.

Aceștia pot fi determinați dacă sunt date 5 puncte imagine corespondente. Un obiect poate fi reconstruit din imagini ale unei camere calibrate pâna la nivelul unei transformări spațiale similare. Rezultatul este un model fotogrammetric.

1.15.3. ORIENTAREA ABSOLUTĂ

Orientarea modelului fotogrammetric în spațiu este numită orientare absolută. Aceasta reprezintă de fapt o aplicare a unei transformări compusă din 7 parametri.

Transformarea poate fi rezolvată doar dacă în prealabil s-a introdus informația legată de parametri. Acest lucru se va face cel mai probabil cu ajutorul punctelor de control.

Punctele de control reprezintă puncte obiect care au coordonate reale cunoscute. Un punct care are toate cele 3 coordonate cunoscute este numit punct de control plin (complet).

Dacă se cunoaște doar X și Y, acesta va fi cunoscut sub numele de punct de control planimetric. În cazul unui punct de control al elevației, vom ști doar coordonata Z.

De câte puncte de control este nevoie? Pentru a calcula 7 parametri, trebuie să existe cel puțin 7 ecuații. De exemplu două puncte de control complete și unul de elevație ar oferi o soluție.

Dacă avem mai multe ecuații (și deci mai multe puncte de control) disponibile atunci problema determinării parametrilor poate fi rezolvată cu metoda celor mai mici pătrate.

Ideea este minimizarea discrepanțelor dintre punctele de control transformate și cele disponibile.

1.15.4. TRIANGULAȚIA AERIANĂ

Triangulația aeriană este o linie de producție fotogrammetrică complexă. Principala sarcină care trebuie îndeplinită este identificarea punctelor de legătură și a punctelor de control de la nivelul solului, transferarea acestor puncte în segmente imagine și măsurarea coordonatelor din imagine. Nu în ultimul rând, transformarea spațială imagine – obiect este făcută prin ajustare în bloc.

Tranziția spre imagini digitale a dus la apariția termenului triangulație aeriană digitală. Sarcina implică selecția, transferul și măsurarea punctelor de legătură ale imaginii prin comparație cu imaginea digitală. Triangulația aeriană digitală este în general asociată cu triangulația aeriană automată datorită potențialului de automatizare al metodei digitale.

Ajustarea în bloc se referă la problema rafinării reconstrucției vizuale pentru a produce o structură 3D în parametrii vizuali optimi. Optim înseamnă că estimările parametrilor sunt obținute minimizând unele costuri de funcționare care cuantifică modelul erorii, soluția fiind în același timp optimă și în concordanță cu structura și variațiile camerei. Numele se referă la fasciculele de raze de lumină care părăsesc fiecare aspect 3D și converg în fiecare centru al camerei, și care sunt mai departe “ajustate” optim în concordanță cu parametri și poziția camerei. Spre deosebire de metode de modelare independente, care produc reconstrucții parțiale fără să-și updateze structura lor internă – toate structurile și parametrii camerei sunt ajustate într-un singur fascicul. Ajustarea în pachete este de fapt o problemă largă de estimare a parametrilor, aceștia fiind coordonatele 3D, calibrările și pozițiile camerei.

Avantajele ajustării în bloc față de alte metode:

Flexibilitatea: ajustarea în pachete rezolvă cu succes o mare varietate de aspecte 3D și tipuri de cameră (puncte, linii, curbe, suprafețe, modele de camere exotice), tipuri de scenă (inclusiv modele dinamice și articulate), surse de informație (aspect 2D, intensități, aspect 3D) și erorile modelului. Ajustarea în bloc nu are nicio problemă cu informații lipsă.

Acuratețea: metoda oferă rezultate precise și care se pot interpreta ușor întrucât folosește modele ale erorilor de mare acuratețe și suportă o metodologie de control a imaginii bine dezvoltată.

Eficiența: algoritmii de calcul sunt eficienți și în cazul problemelor mari (pachete mari de date, etc.). Aceștia folosesc metode numerice de convergență economică și rapidă și fac estimări aproape optime asupra problemelor.

1.16. CORECȚIILE ERORILOR SISTEMATICE

1.16.1. CORECȚII PENTRU DISTORSIUNEA LENTILELOR

Neregularitățile și aberațiile lentilelor duc la o deplasare a imaginii. Un efect tipic al lentilelor wide-angle este distorsiunea de tip convex care face ca liniile drepte aproape de marginea imaginii să apară curbate. De obicei acest efect va fi mai redus sau chiar zero în cazul lentilelor focale medii și se poate transforma în forma opusă de distorsiune concavă în cazul lentilelor telefoto.

Fig.1.4. Distorsiuni de tip concav (sus) și de tip convex (jos).

În afară de aceste distorsiuni mai semnalăm așa numite distorsiuni radial-simetrice care își au maximul la periferia imaginii, existând efecte sistematice (afină, micșorare) și deplasări non sistematice.

Distorsiunile depind, printre altele, de distanța focală și de obturator.

Pentru a minimiza erorile geometrice rezultate, s-au făcut eforturi pentru a găsi un model matematic mai bun (unul dintre cele mai răspândite fiind modelul Brown).

În majoritatea cazurilor, simetria radială are cel mai mare efect și (deci) este principalul aspect vizat pentru corecție.

Valorile distorsiunii sunt determinate în timpul procesului de calibrare al camerei.

Acestea sunt de obicei afișate în formă tabulară fie ca o funcție a razei, sau unghiului la centrul de perspectivă.

Pentru camerele aeriene valorile de distorsiune sunt foarte mici. De aceea este suficient pentru a interpola linear distorsiunea.

Spre exemplu dorim să determinăm distorsiunea din punctul imagine xp, yp.

Raza este rp = (xp2 + yp2)½.

Din tabel obținem distorsiunea dri pentru ri < rp și drj pentru rj > rp.

Distorsiunea pentru rp este interpolată: drp = (drj − dri) rp / (rj − ri).

Corecțiile în direcțiile x- și y- sunt: drx = (xp/rp) drp si dry = (yp/rp) drp

În final, coordonatele fotografiei trebuie corectate astfel:

xp = xp − drx = xp (1 − drp/rp)

yp = yp − dry = yp (1 − drp/rp)

Distorsiunile radiale pot fi reprezentate într-o formă polinomială astfel:

dr = p0 r + p1 r3 + p2 r5 + · · ·

Coeficienții pi sunt găsiți atașând curba polinomială valorilor distorsiunii. Acestă ecuație este una lineară de observație.

Pentru fiecare valoare a distorsiunii este obținută o ecuație de observație. Pentru a evita problemele numerice, gradul polinomial nu trebuie sa depășească 9.

1.16.2. CORECȚIA PENTRU REFRACȚIE

Fig.1.5. arată cum o rază oblică de lumină este refractată de atmosfera terestră. Potrivit legii lui Snell, o rază de lumină este refractată la interferența a două medii diferite. Densitățile diferite din atmosferă reprezintă de fapt medii diferite.

Refracția face ca imaginea să fie reprezentată în exterior similar cu o distorsiune radial-pozitivă.

Fig.1.5. Corecția pentru refracție

Deplasarea radială cauzată de refracție poate fi exprimată astfel:

dr = K (r + r3/c2)

K = {2410 H / (H2 − 6 H + 250) − 2410 h2 / (h2 − 6 h + 250) H} 10−6

unde c este distanța focală calibrată.

Aceste ecuații sunt bazate pe un model atmosferic definit pe baza analizei drumului optic în timpul zborului. Înălțimea de zbor H și înalțimea la sol h trebuie să fie exprimate în kilometri.

1.16.3. CORECȚIA PENTRU CURBURA PĂMÂNTULUI

Fig.1.6. Corecția pentru curbura Pământului

Expresiile matematice ale relației dintre spațiul imagine și spațiul obiect sunt bazate pe presupunerea că pentru ambele spații, sunt folosite coordonate carteziene 3D. Din moment ce punctele de control terestre nu pot fi folosite într-un astfel de sistem, acestea trebuie mai întâi transformate, să zicem dintr-un sistem de coordonate plane într-un sistem de coordonate cartezian. Coordonatele X și Y sunt coordonatele plane ce pot fi considerate carteziene, dar nu și înălțimile. Fig.1.6. arată relația dintre elevațiile deasupra unui datum (h) și elevațiile în sistem 3D cartezian. Dacă aproximăm datumul cu o sfera de raza R = 6372.2 km, atunci deplasarea radială poate fi exprimată cu relația: dr = r3 (H − h) / (2 c2 R).

Strict vorbind, corecția coordonatelor imagine datorate curburii Pământului nu este o rafinare a modelului matematic.

Este mult mai bine să eliminăm influența curburii Pământului transformând spațiul obiect într-un sistem cartezian 3D înainte de a stabili o relație cu sistemul terestru.

Acest lucru este posibil întotdeauna, excepție făcând momentul când se realizează o hartă. O hartă, generată cu un plotter analitic de exemplu, este cel mai probabil realizată într-un sistem de coordonate plane.

Astfel elevațiile se referă la datum și nu la planul XY al sistemului de coordonate cartezian. Ar fi ciudat să producem o hartă în sistem de coordonate cartezian și apoi să o transformăm în sistemul de coordonate dorit.

Prin urmare, în timpul creării hărții, coordonatele fotografiei sunt corectate astfel încât razele se intersectează în spațiul obiect în poziții relative cu sfera de referință.

1.17. ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE ANALITICĂ

1.17.1. INTRODUCERE, CONCEPTUL IMAGINE ȘI SPAȚIU OBIECT

Fotogrammetria este știința obținerii informației de încredere despre obiecte precum și măsurarea și interpretarea acestor informații. Obținerea informației este denumită procesul de achiziție, recoltarea sau culegerea a datelor.

Razele de lumină reflectate de punctele din spațiul obiect, să spunem din punctul A reprezintă un fascicul divergent care este transformat în fascicul convergent de către lentile. Razele principale ale fiecărui fascicul ale tuturor punctelor obiect, trec prin centrul de proiecție și ies neschimbându-și direcția.

Un alt scop major al fotogrammetriei este reconstituirea obiectului din imagine. Aceasta întâmpină două probleme:

– Reconstrucția geometrică (exemplu: poziția obiectelor) și construcția radiometrică (exemplu: umbrele gri ale unei suprafețe);

– Generarea produselor ortofotografice.

Fig.1.7. Recoltarea datelor (a). Procesul de reconstrucție (b).

Fotogrammetria se ocupă în principal de reconstrucția geometrică. Obiectul spațiu este reconstituit doar parțial. Prin reconstrucția parțială înțelegem că doar o fracțiune a informației înregistrate de la obiectul spațiu este folosită pentru reprezentarea acestuia. O hartă de exemplu, ne arată doar perimetrul clădirilor nu și toate detaliile unei clădiri reale.

Evident, succesul reconstituirii în termeni de claritate geometrică depinde în mare parte de asemănarea fasciculului de imagine comparat cu fasciculul razelor principale care au străpuns lentilele în timpul momentului expunerii. Scopul calibrării camerei este de a defini un spațiu imagine pentru ca asemănarea să devină cât mai apropiată.

Relația geometrică dintre imagine și obiectul spațiu poate fi stabilită cel mai bine introducând sistemul de coordonate adecvat pentru a referenția ambele spații. Între imagine și spațiul obiect există mai multe legături. În tabelul alăturat este descrisă cea mai comună relație, împreună cu procedurile fotogrammetrice și modelele de bază matematice.

Pentru unul și același procedeu pot exista mai multe modele matematice de determinare. Acestea diferă în principal prin gradul lor de complexitate, adică, cât de îndeaproape descriu procedeul fizic.

Spre exemplu, o transformare de asemănare este o descriere aproximativă a procedeului de translatare a coordonatelor măsurate în coordonate fotografice.

Acest procedeu simplu poate fi extins pentru a descrie îndeaproape procesul de bază al măsurării.

Clasificarea celor mai importante legături dintre imagine și spațiul obiect

Tabel 1.2.

1.17.2. SISTEMELE DE COORDONATE

1.17.2.1. SISTEMELE DE COORDONATE IMAGINE (FOTOCOORDONATE)

Sistemele de coordonate imagine sunt folosite ca referință pentru poziționarea în spațiu și legătură a spațiului imagine. Acesta este un sistem cartezian 3D cu originea în centrul de perspectivă. Figura 1.8. descrie un diapozitiv cu punctele de sprijin care definesc centrul de sprijin (orientare) FC. Pe durata procesului de calibrare abaterea proporțională dintre centrul de orientare și punctul principal de autocolmațiune PP, este determinat la fel ca și originea distorsiunii radiale PS. Planul de coordonate X,Y, este paralel cu fotografia iar punctele axei X în direcția de zbor.

Fig. 1.8. Definiția sistemului de coordonate imagine

Pozițiile în spațiul imagine sunt exprimate de puncte vector. De exemplu, punctul vector p definește poziția punctului P pe diapozitiv (Fig.1.8.). Punctele vector ale pozițiilor pe diapozitive (sau negative) sunt de asemenea numite și vectori imagine.

1.17.2.2. SISTEMUL DE COORDONATE SPAȚIU – OBIECT

Pentru a păstra dezvoltarea matematică a relației imagine și spațiu – obiect simplă, ambele spații folosesc sistemul de coordonate cartezian 3D. Pozițiile punctelor de control în spațiu – obiect sunt disponibile și în alte sisteme de coordonate de exemplu coordonatele din Rețeaua geodezică de stat. Este important să convertim orice coordonate date în sistemul cartezian înainte de aplicarea procedurilor fotogrammetrice, cum ar fi orientările sau aerotriangulația.

1.18. ORIENTAREA INTERIOARĂ

Scopul orientării interioare este de a stabili relația dintre un sistem de măsurare și sistemul de coordonate imagine. Această relație este necesară deoarece nu este posibilă măsurarea directă a fotocoordonatelor. Unul dintre motive este că originea sistemului de fotocoordonate este definită doar matematic, deoarece nu este vizibilă nu poate coincide cu originea sistemului de măsurare.

Fig. 1.9. Relația dintre sistemul de măsurare și sistemul de coordonate imagine

Figura 1.9. ilustrează cazul în care diapozitivul ce urmează a fi măsurat este introdus în sistemul de măsurare ale cărui axe de coordonate sunt Xm, Ym. Scopul este acela de a determina parametrii de transformare în așa fel încât punctele să poată fi transformate în coordonate imagine.

1.18.1. TRANSFORMAREA PRIN ASEMĂNARE

Cel mai simplu model matematic pentru orientarea interioară este transformarea prin asemănare cu patru parametrii: vectorul de translație t, factorul de scară s și unghiul de rotație α.

Aceste ecuații pot fi scrise în două feluri rezultând două modele matematice cu același rezultat.

Două ecuații de observare sunt formate pentru fiecare punct cunoscut în ambele sisteme de coordonate. Punctele cunoscute în sistemul de coordonate imagine sunt punctele de referință sau orientare. De fapt punctele de referință sunt cunoscute ca fiind raportate la centrul de referință Xf, Zf .

Având în vedere că originea sistemului de coordonate imagine este cunoscută în sistemul de referință Xo, Yo, coordonatele sunt obținute prin translatare.

1.18.2. TRANSFORMAREA AFINĂ

Transformarea afină este un model matematic îmbunătățit pentru orientarea interioară deoarece descrie mai îndeaproape realitatea fizică a sistemului de măsurare. Parametrii sunt din factori de scară Sx, Sy, un unghi de rotație α, un unghi oblic Є și un vector de translație t=[Xt,Zt]T. Sistemul de măsurare este un produs imperfect. De exemplu, două axe de coordonate nu sunt perfect rectangulare așa cum este indicat în figura 1.9. Unghiul oblic exprimă neperpendicularitatea. De asemenea scara este diferită între cele două axe. Avem:

unde:

Ecuațiile de mai sus sunt liniare în parametri iar în cazul unei transformări prin asemănare, aceste ecuații pot fi direct folosite ca ecuații de observare. Cu patru puncte de referință obținem opt ecuații lăsând două în plus.

1.18.3. CORECȚIA DISTORSIUNII RADIALE

Distorsiunea radială provoacă deplasarea radială a punctelor ce nu se află pe axe. O distorsiune pozitivă sporește expansiunea laterală în timp ce una negativă o reduce.

Valorile distorsiunii sunt determinate pe durata procesului de calibrare. De obicei sunt aranjate sub formă tabelară, sau ca funcții a razei sau a unghiului la centrul de perspectivă. Pentru camerele aeriene, valorile de distorsiune sunt foarte mici.

Așadar este suficientă interpolarea liniară a distorsiunii. Să presupunem că vrem să determinăm distorsiunea pentru punctul imaginii Xp,Yp. Distanța este rp=(X²p+Y²p)½.

Vom obține astfel distorsiunea dri pentru ri<rp și drj pentru rj>rp.

Distorsiunea pentru rp este interpolată.

După cum indică figura 1.10. corecțiile în direcțiile X și Y sunt:

Fotocoordonatele trebuie corectate după cum urmează:

Distorsiunea radială mai poate fi reprezentată de un polinom de putere impară de forma:

Coeficientul lui pi se află prin potrivirea înclinației polinomului la valorile distorsiunii. Ecuația de mai sus este o ecuație de observare liniară.

Pentru fiecare valoare de distorsiune este obținută o ecuație. Pentru a evita problemele numerice, ordinul polinomului nu trebuie să depășească valoarea lui 9.

Fig.1.10. Corecția distorsiunii radiale

1.18.4. CLASIFICAREA COORDONATELOR LUATE ÎN CALCUL

Procedeul de corecție al erorilor de sistem, cum ar fi distorsiunea radială, refracția și curbura pământului mai este denumit și rafinarea imaginii. Figura 1.11. descrie sistemul de coordonate implicat, un punct de imagine P și corecția vectorială dr, dref, dteren.

1. Introducerea diapozitivului în sistemul de măsurare (exemplu comparator, plotter analitic) și măsurarea rețelei de sprijin în mecanismul sistemului de coordonate Xm, Ym, calcularea transformării parametrilor printr-o transformare afină de asemănare. Transformarea stabilește o relație între sistemul de măsurare și sistemul de referință.

2. Translatarea sistemului de referință în sistemul de fotocoordonate.

3. Corecția coordonatelor imagine de distorsiunea radială. Distorsiunea radială drp pentru punctul P este determinată interpolând liniar valorile date de protocolul calibrării.

4. Corectarea fotocoordonatelor pentru refracție. Această corecție este negativă. Deplasarea cauzată de refracție este o relație funcțională a lui dref=f(H, H, r, c). Cu o înălțime de zbor H=2000m, elevație deasupra solului h=500m obținem pentru o cameră cu unghi deschis larg (c≈0,15m) o corecție de -4µm pentru r =130mm. Un exemplu extrem este o cameră cu unghi super larg, H=9000m, h=500m unde dref =-34 µm pentru același punct.

5. Corecția pentru curbura Pământului se face doar dacă punctele de control (elevație) nu sunt în sistem de coordonate cartezian sau dacă se elaborează o hartă. Folosind exemplul maxim la fel ca mai sus obținem dteren=65µm. Deoarece această corecție este cu semn opus refracției, corecția combinată pentru refracție și curbura Pământului ar fi dcomb=31µm. Corecția datorată curburii Pământului este mai mare decât cea datorată refracției.

Fig. 1.11. Orientarea interioară și rafinarea imaginii

1.19. ORIENTAREA EXTERIOARĂ

Orientarea exterioară este relația dintre imagine și spațiul – obiect, aceasta fiind înfăptuită determinând poziția camerei în sistemul de coordonate al obiectului.

Poziția camerei este dată de locația centrului ei de perspectivă și de poziția acesteia exprimată de trei unghiuri independente.

Problema stabilirii celor șase parametri ai camerei poate fi soluționată prin metoda coliniarității. Această metodă exprimă condițiile centrului de perspectivă c, punctului de imagine Pi și punctului obiect Po, acestea fiind așezate pe o linie dreaptă (figura 1.12.).

Dacă orientarea exterioară este cunoscută, atunci vectorul imagine pi și vectorul q în spațiul obiect sunt coliniare.

Fig.1.12. Orientarea exterioară

Așa cum este prezentat în figura 1.12., vectorul q este diferența dintre cele două puncte vector c și p. Pentru a îndeplini condiția de coliniaritate am rotit și scalat q din obiectul imagine.

Avem:

Cu R matrice de rotație ortogonală cu trei unghiuri ω, θ și κ:

și

Împărțind prima la a treia și a doua la a treia ecuație, factorul de scară 1/λ este eliminat conducând la următoarele două ecuații coliniare:

cu:

Cei șase parametrii: Xc, Yc, Zc, ω, θ și κ sunt elementele necunoscute ale orientării exterioare. Coordonatele imaginii X,Y sunt normal cunoscute (măsurate) iar lungimea focală calibrată c este o constantă. Fiecare punct măsurat duce la două ecuații, dar adaugă alte trei necunoscute, coordonatele punctului obiect (Xp,Yp,Zp). Mai puțin dacă punctele obiect sunt cunoscute (puncte de control), problema nu poate fi rezolvată cu o singură fotografie. Modelul de coliniaritate prezentat aici poate fi extins pentru a include și parametrii orientării interioare. Numărul de necunoscute va fi mărit la trei (parametrii orientării interioare: poziția punctului principal și calibrarea lungimii focale. Adițional, 3 parametri pentru distorsiunea radială și mai pot fi adăugați 3 parametri). Această abordare combinată ne permite să determinăm simultan parametrii orientărilor interioare și exterioare ai camerelor. Presupunem că, știm orientarea exterioară a fotografiei. Punctele și spațiul – obiect sunt nedefinite, doar dacă nu cunoaștem factorul de scară d (1/λ) al fiecărui fascicul pentru distorsiunea tangențială.

1.20. FOTO INTERSECȚIA

Poziția și perspectiva camerei raportate la sistemul de coordonate (orientarea exterioară a camerei) poate fi determinată cu ajutorul ecuațiilor coliniare. Acestea exprimă cantități măsurate ca funcții ale parametrilor orientării exterioare, chiar dacă ecuațiile de coliniaritate pot fi folosite direct ca ecuații de observație, după cum ne arată funcția următoare:

Pentru fiecare punct sunt obținute două ecuații. Dacă sunt măsurate trei puncte, rezultă un total de șase ecuații pentru cei șase parametri ai orientării exterioare. Ecuațiile coliniare nu au parametrii liniari. De aceea ele trebuiesc liniarizate raportându-le la parametri. Acest procedeu necesită valori aproximative cu care să înceapă procesul repetitiv.

1.21. CALCULUL COORDONATELOR IMAGINE

Cu elemente cunoscute de orientare exterioară fotocoordonatele pot fi ușor calculate prin ecuațiile de coliniaritate. Acestea sunt folositoare pentru studii de simulare în care sunt calculate fotocoordonate sintetice sau artificiale.

1.22. ORIENTAREA UNUI STEREOMODEL

1.22.1. MODELUL TRIDIMENSIONAL. SISTEMUL DE COORDONATE MODEL

Utilizarea în fotogrammetrie a unei singure fotografii este limitată deoarece, nu poate fi folosită pentru reconstituirea unui obiect spațiu. Chiar și pentru orientarea exterioară, nu va fi posibilă determinarea punctelor de la sol decât dacă factorul de scară și fiecare rază fascicul vor fi cunoscute.

Această problemă se va rezolva prin folosirea stereopsisului, adică folosind o a doua fotografie a aceleiași scene dar din altă poziție. Două fotografii care prezintă aceiași zonă, cel puțin parțial, sunt denumite ca procedeu perechi stereoscopice. Presupunem că cele două fotografii sunt orientate astfel încât punctele corespondente să se intersecteze.

Această intersecție este denumită model space (model tridimensional sau 3D). Pentru a exprima relația din modelul tridimensional vom introduce un sistem de referință numit sistem de coordonate model (model coordinate system). Acest sistem este un sistem cartezian 3D.

Figura 1.13. ne prezintă conceptul de spațiu model și sistem de coordonate model. Introducerea sistemului de coordonate model necesită definirea poziției spațiale și scara.

Aceștia sunt cei șapte parametri pe care i-am întâlnit în transformarea sistemului 3D cartezian. Decizia în ceea ce privește introducere parametrilor depinde de aplicație. Definirea sistemului de coordonate model ar fi indicată în funcție de scopul urmărit.

Fig.1.13. Conceptul de model spațial (a) și model sistem de coordonate (b)

Ecuațiile de coliniaritate formează un model matematic pentru a exprima orientarea exterioară. Putem considera următoarea relație funcțională între fotocoordonatele observate și parametrii orientării:

Fiecare punct măsurat într-un sistem de fotocoordonate generează două ecuații. Punctul trebuie de asemenea măsurat în al doilea sistem de fotocoordonate. Astfel, pentru un punct model obținem patru ecuații sau patru n ecuații pentru n puncte obiect. Pe de altă parte, n puncte model necunoscute duc la parametrii 3n, sau la total 12+3n-7.

Acestea sunt elementele orientării exterioare a celor două fotografii, minus parametrii pe care i-am eliminat prin definirea sistemului de coordonate model. Egalizând numărul de ecuații cu numărul de parametrii am obținut numărul minim de puncte, pe care trebuie să le măsurăm pentru rezolvarea problemei orientării.

Ecuațiile coliniare nu sunt liniare. Prin liniarizarea formei funcționale obținem:

cu fș rezolvând funcția cu estimările inițiale ale parametrilor.

Pentru un punct pi, i=1,……n obținem următoarele patru ecuații de observare generice:

Așa cum am menționat mai devreme, definirea sistemului de coordonate model reduce numărul parametric la 7. Putem apela la câteva tehnici de calcul:

-cea mai simplă abordare este aceea de a elimina parametrii din listă. Vom folosi această abordare pentru rezolvarea orientării comparative dependente și independente.

-altă abordare permite ca cei 7 parametrii (odată cunoscuți) să fie introduși în modelul matematic ca șapte pseudo-observații independente (ex. ΔXc=0), sau ca ecuații condiționate adăugate ecuațiilor normale. Această a doua tehnică este mai flexibilă și mai potrivită pentru procesarea computerizată.

1.22.2. ORIENTAREA DEPENDENTĂ COMPARATIVĂ

Definirea sistemului de coordonate model în cazul orientării independente comparative este conform cu figura 1.14. Poziția și orientarea este identică cu unul dintre cele două sisteme de fotocoordonate, să-i spunem sistem primar sau de bază. Acest pas conduce la introducerea orientării exterioare a sistemului de fotocoordonate așa cum îl cunoaștem, însemnând că îl putem elimina din lista de parametri.

Urmează să definim scara sistemului de coordonate model, fapt care necesită definirea distanței dintre cele două centre (bază) de perspectivă sau mai precis definind componenta X.

Definind astfel sistemul de coordonate model va rezulta următorul model funcțional:

Cu cinci puncte obținem 20 de ecuații de observare. Pe altă parte avem 5 parametri de orientare exterioară și 5*3 coordonate model. De obicei sunt măsurate cinci puncte. Surplusul este r = n-5.

Cazul tipic de orientare comparativă pe un stereoplotter de 6 puncte Von Gruber, duce la un surplus de 1.

Este recomandat să se măsoare mai multe, să zicem 12 puncte, caz în care vom avea r =7 . În cazul orientării dependente comparative avem:

Estimările inițiale ale celor 5 parametri ai orientării exterioare sunt puși pe 0 pentru aplicațiile aeriene deoarece, unghiurile de orientare sunt mai mici de 5ș și Xmc>>Ymc; Xmc>>Zmc => Yșmc=Zșmc=0.

Pozițiile inițiale pentru punctele model pot fi estimate din fotocoordonatele corespondente măsurate. Dacă scara sistemului de coordonate model aproximează scara sistemului de fotocoordonate, vom estima punctele modelului inițial prin:

Orientarea dependentă comparativă lasă una dintre fotografii neschimbată, iar pe cealaltă o orientează în raport cu sistemul neschimbat. Acesta este avantajul fotografiilor succesive îmbinate într-o bandă. În acest fel toate fotografiile din aceeași bandă pot fi unite în sistemul de coordonate al primei fotografii.

Fig.1.14. Definirea sistemului de coordonate model și a parametrilor de orientare ai orientării relative dependente

1.22.3. ORIENTAREA INDEPENDENTĂ COMPARATIVĂ

Originea este identică cu cea a sistemului de fotocoordonate (figura 1.15. sistemul primar – de bază).

Orientarea este aleasă astfel încât axa pozitivă Xm să treacă prin centrul de perspectivă al celuilalt sistem de fotocoordonate. Acest procedeu necesită determinarea a două unghiuri de rotație în sistemul primar de coordonate.

Mai mult, elimină componentele de bază by și bz.

Rotația în jurul axei X (ω=0) este reglată pe 0. Asta înseamnă că axa Ym este planul X-Y al sistemului de fotocoordonate.

Scara este aleasă definind X’’mc=bx.

Cu această definiție a sistemului de coordonate model am eliminat poziția ambelor centre de perspectivă și un unghi de rotație. Se va aplica următorul model de funcție:

Numărul de ecuații, numărul de parametri și surplusul sunt identice cu orientarea dependentă comparativă. De asemenea se aplică aceleași parametrizări estimate.

Fig.1.15. Definiția sistemului de coordonate al orientării independente comparative

De reținut că parametrii orientării exterioare ai ambelor tipuri de orientări comparative sunt asemănători. De exemplu unghiurile de rotație Φ’ și k’ pot fi calculate din direcția spațială a bazei spre orientarea dependentă comparativă.

1.22.4. ORIENTAREA DIRECTĂ

În orientarea directă, sistemul de coordonate model devine identic cu sistemul de coordonate de la sol, de exemplu, sistemul național de coordonate (figura 1.16.).

Deoarece aceste sisteme sunt deja definite nu putem introduce informații primare privind parametrii orientării exterioare la fel ca în ambele cazuri de orientare comparativă. În schimb folosim informații despre unele puncte obiect. Punctele ce au coordonate cunoscute se numesc puncte de control. Un punct cu cele trei coordonate cunoscute este denumit punct de control plin.

Fig.1.16. Orientarea directă a unei perechi stereoscopice raportate la sistemul de coordonate de la sol

Informațiile necesare despre șapte coordonate independente pot rezulta din diferite aranjamente ale punctelor de control. De exemplu, două puncte de control plane și o elevație, sau două puncte de control planimetrice și trei elevații, vor reprezenta informația necesară.

Modelul funcțional va arăta astfel:

Coordonatele Z ale punctelor de control 1 și 2 nu sunt cunoscute dar totuși rămân în lista de parametri. De asemenea, coordonatele X,Y ale punctelor elevație de control 3, 4, 5 sunt parametrii care trebuiesc determinați. Dar, având în vedere că măsurăm cele 5 puncte parțiale de control de pe ambele fotografii obținem 20 de ecuații de observație. Numărul de parametri al elementelor orientării exterioare este de 12 și 8 coordonate. Deci avem numărul exact de ecuații pentru a rezolva problema. Pentru fiecare punct adițional se adaugă patru ecuații și trei parametri. În ciuda faptului că surplusul crește liniar cu numărul de puncte măsurate, punctele de control adiționale cresc și mai mult surplusul, exemplu, punctele de control pline cu patru și elevațiile cu doi.

Ca și în cazul orientării comparative (modelul matematic al orientării comparative), modelul matematic al orientării directe este de asemenea bazat pe ecuațiile coliniare. Având în vedere parametrizarea neliniară avem nevoie de o bună aproximare pentru a asigura o bună acoperire.

Estimarea valorilor inițiale pentru parametrii orientării exterioare poate fi realizată prin metode diferite. Pentru a estima Xșc, Yșc de exemplu, putem efectua o transformare 2D a fotocoordonatelor în punctele de control planimetrice. Aceasta va rezulta dintr-o bună estimare a lui Kș și a scării foto care în schimb poate fi folosită pentru a estima Zșc = scara C. Pentru aplicații aeriene s-a stabilit ωș = Δș = 0. Cu aceste valori inițiale ale orientării exterioare se pot calcula aproximativ Xși, Yși ale punctelor obiect unde Zși = h mediu.

De menționat că numărul minim de puncte măsurate în orientarea comparativă este de 5. Cu orientarea directă, avem nevoie doar de 3 puncte având în vedere că două puncte sunt puncte de control complete.

Pentru orientarea perechilor stereoscopice raportate la sistemul de la sol, nu este nevoie de orientare comparativă urmată de orientare absolută. Această abordare tradițională rezultă din instrumentele analogice unde nu este posibilă orientarea directă prin mijloace clasice.

1.22.5. ORIENTAREA ABSOLUTĂ

Când spunem orientare absolută, ne referim la procesul de orientare a stereomodelului pe sistemul de control de la sol.

Figura 1.17. ilustrează acest concept. Considerăm că transformarea cu șapte parametri stabilește legătura dintre două sisteme 3D carteziene. Sistemul de coordonate model este cartezian dar, sistemul de coordonate de la sol nu este din cauza elementelor raportate unui alt datum. În acest caz sistemul de la sol trebuie transformat mai întâi în sistem ortogonal.

Transformarea poate fi soluționată doar dacă o parte din informația de bază în legătură cu parametrii este introdusă în sistem. Acest lucru este făcut de către punctele de control. Același considerent se aplică în cazul orientării directe.

Din figura 1.17. reiese următoarea ecuație vector care raportează modelul la sistemul de coordonate de control de la sol:

unde:

pm = |Xm,Ym,Zm|T – este punctul vector în sistemul de coordonate model,

p = |X,Y,Z|T – este vectorul din sistemul de la sol trimițând către obiectul punct P și

t = |Xt,Yt,Zt|T- vectorul de translație dintre originile a două sisteme de coordonate.

Matricea de rotație R, rotește vectorul pm în sistemul de la sol și s factorul de scară care scalează conform. Cei șapte parametri ce trebuiesc determinați cuprind trei unghiuri de rotație ale matricei de rotație R, trei parametri de translație și un factor de scară.

Fig.1.17. Orientarea absolută determină calculul parametrilor dintre model și sistemul de la sol

Următorul model funcțional se aplică astfel:

Pentru a determina cei șapte parametri trebuie să avem măcar șapte ecuații. De exemplu, două puncte de control complete și un punct de elevație ar da o soluție. Dacă mai multe ecuații (asta însemnând mai multe puncte de control) sunt disponibile, atunci problema determinării parametrilor poate fi tratată cu metoda celor mai mici pătrate. Ideea e de a minimiza discrepanța dintre punctele de control disponibile și cele transformate.

O ecuație de observație pentru punctul Pi în forma de vector poate fi scrisă astfel:

(cu r vectorul rezidual [rx, ry, rz]T)

Evident, modelul nu este în parametrii liniari. Ca de obicei vom considera ecuații de observație liniare obținute luând derivatele parțiale în raport cu parametrii. Aproximările pot fi obținute în primă etapă transformând în 2D doar cu coordonatele X și Y.

Orientarea exterioară constă în reconstituirea poziției camerei (respectiv a fotogramei) în raport cu sistemul de coordonate al spațiului – obiect.

Desigur, această situație se referă la cazul uzual al exploatării analitice utilizând elementele de orientare interioară, adică reconstituind fasciculul de la preluare.

Orientarea exterioară a perechilor de fotograme se va face pornind de la considerația că orientarea exterioară a unei fotograme este definită de 6 parametri, iar în cazul unei stereograme numărul parametrilor de orientare va fi 12.

Determinarea acestora se poate face mai convenabil în două etape și anume:

(1) orientarea relativă sau reciprocă a fotogramelor implicând 5 parametri și în urma căreia se poate obține modelul stereoscopic (corespunzător zonei de dublă acoperire) la o scară arbitrară și într-o poziție arbitrară;

(2) orientarea absolută a stereomodelului în raport cu sistemul de coordonate – teren, implicând 7 parametri.