. Descrierea Pietelor de Capital. Fundamente Statistico Matematice

Capitolul 1.

Descrierea pietelor de capital.

Caracterizare generala a finantelor.

Dupa celebrele aprecieri ale lui Modiliani si Miller (1958), finantele oricat de moderne ar fi acestea, nu reprezinta nimic fara o activitate economica intensa care sa le sustina. In esenta finantele indeplinesc trei functii:

De evaluare (de masurare) a averii;

De repartizare a rezultatelor;

De protectie a investitorilor;

Cu alte cuvinte ,finantele nu sunt un mediu unde se creaza bogatii din nimic. Spunem acest lucru intrucat sunt numerosi cei care cred ca, prin finante, se poate ajunge la acest “miracol”. Finantele nu au decat misiunea de a masura bogatiile produse in economie si de a letransfera spre diferitii participanti la obtinerea lor, veghind sa se opereze o distributie eficace a riscurilor.

Orice economie nationala, indiferent de nivelul sau de dezvoltare, este caracterizata de existenta si functionarea unor piete specializate, unde se intalnesc si se regleaza, liber sau dirijat, cererea si oferta de active financiare, necesare crearii de resurse pentru dezvoltare productiei de bunuri si servicii in cadrul firmelor.

Trebuie sa ne intoarcem cu mult inaintea erei crestine, ca sa descoperim urmele primelor piete financiare. Dupa traditia greca, moneda a fost inventata de lidieni, piesele de aur sau argint inlocuind progresiv trocul. Avantul pe care comertul l-a luat in Mesopotamia i-a determinat pe comercianti sa imprumute bani ca sa-si poata dezvolta activitatile. Astfel, primele operatiuni bancare s-au bazat pe imprumutul cu dobanda. Cateva secole mai tarziu, romanii perfectionau acest sistem si inventau sistemul bursier. Principiul acestuia avea sa fie uitat aproape 500 de ani, apoi redescoperit de catre italieni, in timpul Evului Mediu. In secolul al XIV-lea se va crea un centru unde sa se regrupeze toate schimburile care anterior se faceau prin constituirea temporara a societatii pe actiuni care functiona pe durata unei activitati. Acel centru se va stabili in Flandra, mai precis la Anvers.

. Segmentarea pietei financiare.

In economia financiara, circuitul activelor financiare are loc intre multimea ofertantilor de fonduri (investitorii) si multimea utilizatorilor acestora, in vederea realizarii unicului scop: satisfacerea nevoii economice, a carei finalizare este profitul. Tranzactiile financiare (cu titluri) se releva a fi partea superioara a echilibrului dintre cererea si oferta totala de bunuri si servicii dintr-o economie de piata. Reluand celebra relatie de echilibru macroeconomic:

Y + M = C + I + X*)

Se poate relativ usor evidentia sursa si destinatia fluxurilor financiare (de capital):

Y – C = I +X – M

S = I + SBP ,

in care S reprezinta economiile;

SBP – soldul balantei de plati.

In ipoteza maximizarii utilitatii consumului prezent (Co), dar si a celui viitor (I + SBP), agentii care vor realiza economisiri, vor transfera capitalurile lor (le vor investi) catre antrpenori. Acestia folosesc capitalurile mobilizate pentru a finanta proiecte de investitii prin care garanteaza economisitorilor o rentabilitate scontata.

Daca facem ipoteza unei balante de plati echilibrate (cu SBP = 0), atunci principala ecuatie de echilibru din economie este cea dintre economisiri si investitii (in imobilizari si stocuri):

S = I

Aceasta ecuatie sintetica de echilibru evidentiaza existenta, pe de o parte, a unor surplusuri de capital (+ K), rezultate din procese de economisire (renuntari la procese de consum in prezent pentru cresterea averii in viitor) si, pe de alta parte, a unor nevoi de capitaluri (- K), aparute la antreprenori care dezvolta procese de investitii reale si care depasesc capacitatea lor de autofinantare.

Rolul finantelor este deci de a face transferuri eficient, sigur si operativ al capitalurilor disponibile de la econmisitori la antreprenori.

Se evidentiaza astfel existenta a doua categorii de agenti care opereaza pe piata financiara: investitorii de capital si antreprenorii.

Investitorii de capital sunt cei care au realizat, prin gestiunea lor financiara, un excedent de capital (Y – C = S) sau care i-si propun sa disponibilizeze capitaluri, in raport cu nevoile lor prorii de consum. Ei formeaza la un loc oferta de capital national (MS), economiile publice ale tarii (de aceea sunt numiti si “economisitori”). Regasim in aceasta categorie in primul rand, gospodariile familiale (menajele) care pe ansamblul tarii, formeaza un potential financiar apreciabil (in functie de rata medie de economisire). Regasim apoi intreprinderile rentabile, performante, cu excedente permanente de trezorerie si care urmaresc un plasament strategic, rentabil si sigur. In sfarsit, pe parcursul executiei bugetului de stat central si a bugetelor locale, trezoreria publica poate inregistra surplusuri temporare de incasari in raport cu platile curente, surplusuri ce vor cauta un plasament rentabil (fie si temporar).

Figura 1.1

2) Antreprenorii publici si privati sunt cei care se confrunta cu nevoi de finantare a proiectelor de dezvoltare mai mari decat capacitatea acestora de autofinantare. Pentru realizarea proiectelor lor de investtitii ei sunt nevoiti sa apeleze la surse externe de finantare , dintre care economisirile reprezinta o alternativa (uneori singulara , alteori mai interesanta decat creditul bancar sau alte surse externe).

Intr-o econpmie de piata, distribuirea profitului poate fi insa oricand substituita de distribuirea riscului in unei utilizari neprofitabile a fondurilor care au facut obiectul transferului. Astfel cei doi parteneri devin prin propria vointa noduri ale unui circuit financiar, a carui finalizare poate fi profitul sau esecul. Tranzactiile intre cele doua categorii de particianti la fluxul financiar se realizeaza prin intermediul pietelor financiare (figura 1.2).

Figura 1.2. Fuxul activelor financiare

Dupa tipul activelor care se negociaza si mecanizmul prin care acestea sunt introduse in circuitul economic piata financiara este formata din trei mari sectoare constituiteca piete distincte: piata bancara ,piata monetara si piata de capital.

Apelul la aceste economii publice prin intermediul pietei de capitaluri se face ptin emisiunea si vinzarea catre investitori a doua categorii clasice de titluri:

a) Actiuni, respectiv titluri care confera cumparatorului un drept de asociat, de coproprietar si b) obligatiuni care confera detinatorului un drept de creanta asupra capitalului investit si asupra dobanzii nominale. Aceste titluri vor garanta investitorilor de capital o remunerar4e a economisirilor lor (S0),la o rata de rentabilitate (r ), care va determina cresterea veniturilor viitoare cu S0(1+r)ⁿ, “n” fiind durata, in ani, a investitiei de capital Motivatia economisirii si atransferului constau, deci, in marimea si garantarea factorului de fructificare ‘r’.

Emitentii de titluri financiare formeaza cu toti cererea de capital (Md) national. In toate tarile cu economie de piata , principalii emitenti sunt institutiile publice (de stat) centrale si locale, (guvernul),care atrage economiile publice pentru finantarea deficitului lor bugetar (pe calea imprumutului public).Acest deficit se masoara prin indicatorul psbr-necesarul de imprumut al sectorului bublic.Titlurile emise sunt cunoscutele obligatiuni(pe termen mijlociu si lung0si bonuri de trezorerie publica (pe termen scurt). In categoria emitentilor urmeaza apoi intreprinderile (firmele) care fac apel la economiile publice fie pentrucresterea capitalului propriu (prin emisiunea de actiuni noi), fie pentru cresterea capitalurilor imprumutate a datoriilor, prin emisiunea autorizata de obligatiuni si/sau bilete de trezorerie).

Piata bancara se caracterizeaza prin tranzactii cu active bancare nonnegociabile, cele rezultate din operatiunile specifice bancilor si institutiilor asimilate; specific pentru aceste active, care produc dobinzi, este ca ele nu au caracter negociabil, dar prezinta un grad ridicat de siguranta (risc redus); societatile bancare au rol de intermediere intre posesorii de disponibilitati siutilizatorii de fonduri, pe baza relatiilor de credit. Rolul acestor piete este de absorbtie a excedentului de active monetare ale celor care economisesc si care doresc sa dispuna de posibilitatea retragerii inorice moment.

Piata monetara este caracterizata prin tranzactii cu active financiare pe termen scurt de catre societatile financiare.Tranzactiile includ depozitele bancare, la vedere si la termen ale persoanelor fizice sau juridice,biletele de ordin, cambiile, cecurile,certificatele de depozit si alte titluri mobiliare pe termen scurt (pana la un an). Activele sunt mobilizate, in general de catre agentii economici prin credite bancare pentru producerea de bunuri si servicii dar si de unele nevoi temporare ale bancii si tezaurului sau investitii in nume propriu ale societatilor bancare. Participantii la oferta si cererea de active monetare pot fi: guvernul, municipalitatile si autoritatile locale; bancile centrale si comerciale; societatile de asigurare si alte institutii financiare; intreprinderile sisocietatile comerciale sau industriale; persoane fizice.

Pietele monetare sunt puternic influentate de nivelul economic al tarilor respective, fiind sensibile la diferentele dintre ratele dobanzilor, nivelul inflatiei, somaj etc. De aceea, investitorii sunt intotdeauna in cautarea pietelor monetare avantajoase din punctul de vedere fie al unei rate inalte a profitului, fie al unui coeficient minim de risc. In acest moment intervine o componenta distincta a pietei monetare, si anume piata valutara, care asigura conversia activelor dintr-o vaulta in alta, in sensul cresterii profitului la rata de schimb. O motivatie importanta a existentei pietei monetare este data de necesitatea si posibilitatea convertirii activelor pe termene scurte si foarte scurte (de la 24 de ore la o saptamana ) sau pe termene medii (3 pana la 12 luni).Acest proces poate continua insa, la termene mai mici pentru activele disponibele pe termen lung facandu-se trecerea de la piata monetara la piata de capital.

Piata de capital este specializata cu tranzactii cu active financiare pe termen mediu si lung, prin intermediul lor asigurandu-se transferurile de capitaluri disponibile catre utilizatori ale caror nevoi depasesc posibilitatile interne de acoperire. Motivatia principala a unei piete de capital consta in economia si plasarea valorilor mobiliare ale agentilor economici in cautarea de capital, catre posibilii investitori, detinatorii de excedent de capital.

Valorile mobiliare emise in vederea atragerii de capital sunt negociabile, adica se vand si se cumpara de catre participantii la piata de capital, asigurandu-se un flux permanent intre investitori (ofretanti de capital) si utilizatori (agentii economici in cautarea de capital).

Organizarea unei piete de valori mobiliare depinde de indeplinirea unor conditii obligatorii:

a. Existenta cererii de capital. Din punctul de vedere al necesittatii de capital cererea poate fi:

Structurala, concretizata in finantare de investitii productive, de bunuri si servicii, de crearea de noi societati, de dezvoltare a celor existente, de achizitionare de bunuri sau servicii de catre persoane fizice sau juridice;

Conjuncturala, datorita unor necesitati tranzitorii, depizand de factori leagti de limitari la plafonul de credite pe piata monetara, deficite bugetare si ale balantelro de plati etc.

b. Existenta ofertei de capital.

c. Tranzactiile trebuie sa fie cat mai usoare si rapide posibil, astfel incat participantii sa obtina maximum de efect in minimum de timp.

d. Existenta unui loc bine determinat si centralizat, in care cererea si ofertasa se intalneasca nestanjenit, pentru ca nivelul final al echilibrului sa reflecte realitatea, evitandu-se speculatiilesau influentele dirijate.

e. Nivelul cursuluil la care se cumpara si se vand titlurile mobiliare trebuie sa fie public, pentru a reuni cu maxima promtitudine cumparatorii si vanzatorii de capital, le interne de acoperire. Motivatia principala a unei piete de capital consta in economia si plasarea valorilor mobiliare ale agentilor economici in cautarea de capital, catre posibilii investitori, detinatorii de excedent de capital.

Valorile mobiliare emise in vederea atragerii de capital sunt negociabile, adica se vand si se cumpara de catre participantii la piata de capital, asigurandu-se un flux permanent intre investitori (ofretanti de capital) si utilizatori (agentii economici in cautarea de capital).

Organizarea unei piete de valori mobiliare depinde de indeplinirea unor conditii obligatorii:

a. Existenta cererii de capital. Din punctul de vedere al necesittatii de capital cererea poate fi:

Structurala, concretizata in finantare de investitii productive, de bunuri si servicii, de crearea de noi societati, de dezvoltare a celor existente, de achizitionare de bunuri sau servicii de catre persoane fizice sau juridice;

Conjuncturala, datorita unor necesitati tranzitorii, depizand de factori leagti de limitari la plafonul de credite pe piata monetara, deficite bugetare si ale balantelro de plati etc.

b. Existenta ofertei de capital.

c. Tranzactiile trebuie sa fie cat mai usoare si rapide posibil, astfel incat participantii sa obtina maximum de efect in minimum de timp.

d. Existenta unui loc bine determinat si centralizat, in care cererea si ofertasa se intalneasca nestanjenit, pentru ca nivelul final al echilibrului sa reflecte realitatea, evitandu-se speculatiilesau influentele dirijate.

e. Nivelul cursuluil la care se cumpara si se vand titlurile mobiliare trebuie sa fie public, pentru a reuni cu maxima promtitudine cumparatorii si vanzatorii de capital, reali si potentiali. Publicitatea trebuie sa fie completa si rapida, un rol important avandu-l mass-media. In functie de natura valorilor mobiliare emise si negociate, piata de capital este formata, in principal, din doua segmente: piata actiunilor si piata obligatiunilor pe care circula atat titluri nationale, cat si straine, sub diferite forme.

Tipologia pietelor de capital

Pietele de capital pot fi gripate in functie de anumite caracteristici cum sunt: tipul valorilor mobiliare tranzactionate, procedurile de tranzactionare utilizate, localizarea fizica a pietei s.a.

Piata primara-piata pe care emisiunile noi de valori mobiliare sunt negociate pentru prima oara.

Piata secundara – pita pe care sunt tranzactionate valori mobiliare aflate deja in circulatie. Piata secundara furnizeaza lichiditate pentru investitorii care doresc sa-si shimbe portofoliile inainte de data scadentei.

Piata obligatiunilor – piata pentru instrumente de datorie de orice fel.

Piata actiunilor – piata pentru actiuni comune si preferentiale ale corporatiilor private. Spre deosebire de obligatiune, care permite plati periodice ale cuponului si rambursarea sumei imprumutate la scadenta, si care are prioritate asupra veniturilor emitentului. O actiune comuna nu promite nici o plata periodica, ci confera doar un drept rezidual asupra veniturilor emitentului.

Piata de licitatie – piata in care tranzactionarea este condusa de o parte terta, in functie de suprapunerae preturilor la ordinele primite de a cumpara sau vinde o anumita valoare mobiliara. Persoana care tranzactioneaza este un agent de piata.

Cererile si ofertele mentioneaza atat pretul cat si cantitatea. Tranzactiile se realizeaza la acele preturi pentru care exista atat cerere, cat si oferta. Cumparatorii si vanzatorii nu tranzactioneaza unul cu celalalt si in general, nu cunosc identiatea celeilalte parti. Piata este impersonala. New York Stock Exchange este un exemplu de astfel de piata.

Piata de negocieri – piata in care cumparatorii si vanzatorii negociza intre ei pretul si volumul valorilor mobiliare, fie direct, fie prin inermediul unui broker sau dealer. Daca tranzactia se realizeaza printrun dealer sau broker identitatea uneia dintre parti poate, sau nu poate fi cunoscuta celeilalte parti. Aceasta piata este utila in cazul valorilor mobiliare inactive si pentru tranzactii foarte mari, care pot cauza pe o piata de licitatii, fluctutii de scurta durata, pana in momentul in care suficiente ordine vor exista in cealalta parte a pietei. Negocierea furnizeaza timp pentru identificare cumparatorilor si vanzatorilor si pentru revizuirea pretului sau volumui.

Piata “la ghiseu” (over-the-counter) – piata localizata la birourile brockerilor, dealer-ilor si emitentilor de valori mobiliare secundare, cum sunt bancile comerciale sau societatile de asigurare. Deoarece tranzactiile au loc in mai multe locuri, este o piata prin telefon, telex sau computer. Obligatiunile se vand in general, pe aceasta piata. Aceste piete sunt in principal piete de negociere.

Piata la vedere – piata pe care valorile mobiliare sunt tranzactionate pentru livrare si plata imediata. “Imediat” este definit de respectiva piata si variza de la o zi la o saptamana, in functie de tipul valorilor mobiliare. Este uneori numita piata in numerar.

Piata contractelor la termen (futures) – piata pe care valorile mobiliare se tranzactioneza pentru livrae si plata viitoare, la un pret convenit. Detine instrumente financiare sau produse oarecare: actiuni, obligatiuni, devize, materii prime, metale pretioase. Pietele pe care se schimba contractele la termen pot fi traditionale – preturile, cantitatile si scadentelevariind de la o afacere la alta – sau standardizate. Cea mai amre parte dintre aceste contracte nu dau nastere la o livrare propriu-zisa, ci se finalizeaza prin incheierea unui contract invers.

Piata otiunilor (options) – piata in care se tranzactioneaza valori mobiliare pentru livrare viitoare conditionala. Instrumentul tranzactionat este numit contractul de optiuni. Contractul este executat la optiunea detinatoruilui. Cele mai des intalnite tipuri de contracte de optiuni sunt: optiunile de cumparare (call ) si optiunile de vanzare (put). O optiune de cumparare permite detinatorului sa cumpere o anumita valoare mobiliara de la vanzatorul sau emitentul optiunii, la un anumit pret, la un anumit moment. O optiune de vanzare permite detinatorului sa vanda o anumita valoare mobiliara catre emitentul optiunii, la un anumit pret, la un anumit moment.

Componentele pietei de capital

Toate gruparile de titluri: monetare, financiare, negociabile, nenegociabile au orientat si organizarea institutionala a pietei financiare. Conform clasificarii anglo-saxone acceptata de majoritatea specialistilor, piata financiara este structurata in: piata monetara (a titlurilor pe termen scurt) si in piata de capital (a titlurilor pe termen mediu si lung). Regulie de tranzactionare a titlurilor nu difera in mod esential, in fapt, ambele componente ale pietei financiare realizeaza transferul capitalurilor disponibile in economie de la economisitor catre antreprenori (vezi figura 1.3).

Figura 1.3 Componenta pietei financiare

De aceea mai interesanta apare o alta structurare a pietei financiare: segmentul (piata) primar(a) si segmentul (piata) secundar(a).

Segmentul primar este de altfel indispensabil, caci el asigura emisiunea si prima vanzare a tuturor titlurilor noi. Societatile antreprenoare, autorizata sa faca apel la economiile publice, se vor adresa sectorului primar pentru plasarea noii emisiuni de titluri.

Punerea in calculatie a titlurilor pe piata primara se face la o valoare de emisiune care este stabilita, in mod administrativ, de catre conducerea societatii emitente. Criteriile de fundamentare a acestei valori de emisiune sunt atractivitatea titlurilor emise (ceea ce ar justifica o valoare de emisiune mai mica) si randamentul emisiunii (ceea ce ar presupune o valoare de emisiune ori prima de emisiune mai mare).

Segmentul primar se organizeaza prin intermediul bancilor sau al societatilor de valori mobiliare, care s-au specializat pentru acest gen de operatiuni. Ele dispun de personal calificat, retea de subscriere si de capitaluri prin care realizeaza plasamente operative si garantate.

Segmentul secundar este un gen de piata de “ocazie” , de revanzare repetata a titlurilor dupa emisiune si prima lor vanzare (in segmentul primar). Spre deosebire de piata “de mana a doua” a marfurilor, segmentul secundar (bursier si cel extra bursier) se asimileaza mai degraba cu revanzarea tablourilor de arta (la o valoare actuala, superioara celei anterioare). Castigul de capital , obtinut prin cresterea valorii de piata a titlurilor, este expresia unei rentabilitati in timp care a rezultat din gestiunea constant pozitiva a firmei emitente. In cazuri limita valoarea de piata a titlurilor unor firme aflate in situatii de criza poate fi inferioara valorii initiale de emisiune. Daca firmele respective depasesc situatia de criza, pretul bursier al titlurilor lor poate fi din nou mai mare decat valoarea lor initiala.

1.5. Functia de evaluare a proiectelor de investitii

Principala informatie disponibila pe cale empirica etse pretul de piata. Tranzactiile financiare atat de numeroase (250 mil. de titluri vandute si cumparate, in medie pe zi, la New York Stock Exchange) demonstreaza ca informatia agentilor privind pretul titlurilor nu este identica. Fiecare intentioneaza sa vanda sau sa cumpere titluri pe baza unor anticipari diferite asupra sanselor de castig.

Se naste, in mod firesc intrebarea: Care este, totusi, adevarata valoare ? Incomodul dar necesarul act de "targuiala" nu este decat un proces de convingere, din partea celor doi operatori (vanzator si cumparartor), ca s-a facut o buna "afacere". Vanzatorul ramane convins ca a recuperat valoarea de piata a capitalului investit in bunul vandut. La randul sau, cumparatorul este convins ca, renuntand la puterea de cumparare a banilor pe care-i detinea, a procurat un bun cu randamente viitoare superioare sumei platite. Cand convingerea celor doi este fara indoiala, atunci "in mod natural" apare invitatia de a se "bea aldamasul" din surplusul de valoare obtinut din aceasta afacere si impartit "frateste" intre vanzator si cumparator.

Cum, insa , procesele de anticipare sunt aleatoare, ramane sa constatam ca stabilirea valorii intrinseci a titlurilor este un proces de integrare in pret a tuturor informatiilor disponibile despre emitent si mediul sau economic.

In mod concret, valoarea anticipata integreaza informatii privind performanta economico-financiara a intreprinderii emitente: profitul, poolitica de dividende, riscul financiar determinat de rata indatorarii, riscul de exploatare determinat de "pragul de rentabilitate" etc. In acelasi timp, valoarea integreza, in mod egal, informatii privind performanta economiei nationale, in care activeaza respectiva intreprindere: rata de rentabilitate minim acceptabila in economie (rata dobanzii la obligatiunile de stat), rata inflatiei, rata rentabilitatii de piata (rata medie ponderata a rentabilitatii principalelor titluri de pe piata financiara nationala).

In baza acetor informatii, modelul sintetic de evaluare Gordon & Shapira devine astfel operational:

Vo =

r = rata de actualizare;

o = rata de crestere a dividendelor in care V0 este valoarea actiunii;

D1 = dividendul in anul curent.

Pret mediu de tranzactie Analiza

Curs bursier grafica

Valoare patrimoniala

Valoare de randament Analiza

Valoare mixta fundamentala

Figura 1.4. Diferite modalitati de exprimare a valorii in raport cu anticiparile agentilor economici.

Obiectul principal al cercetarilor financiare este deci, fundamentarea acestei valori intriseci, a anticiparilor privind elementele determinante ale acestei valori: dividendul (D1), rata de actualizare (r) si rata de crestere (g).

Aceasta valoare anticipata se compara permanent cu pretul pietei, exprimand empiric, prin cursul bursier sau prin pretul mediu de tranzactie, pentru a evedentia posibilitatile de arbitraj al diferentelor dintre pret si valoare (verzi fig. 1.5.).

Vanzare titlu

Cumparare titllu

t1 t2

Figura 1.5. Identificarea momentelor de vanzare / cumparare a titlurilor, ca urmare a anticiparii valorii intrinseci a titlului (V0).

Daca toti agentii ar anticipa exact valoarea intrinseca a titlurilor nu ar exista oportunitati de arbitraj si de speculatie pe piata financiara. Diferenta intre valoarea intrinseca asteptata si pretul de piata al titlului ar fi 0 (regula valorii actuale nete nule). O astfel de situatie de echilibru financiar (valoarea actuala = pret) este posibila pe o piata financiara eficienta din punct de vedere organizational, operational si informational, ceea ce este, insa, un caz foarte, foarte rar. Iesirea din acest impas o constituie tocmai perceptia diferita a informatiilor de catre agenti (admitand ca ea este transparenta si gratuita). Lichiditatea pietei bursiere (numarul si volumul tranzactiilor cu titluri) este deci, determinata de asimetria si de costul informatiei. In baza lor, agentii vor face anticipari personale mai mult sau mai putin apropiate de valoarea intrinseca. In medie aceste anticipari determina pretul de piata (cursul bursier sau pretul mediu de tranzactie) si au tendinta de a se apropia, mai curand sau mai tarziu, de valoarea intrinseca ( si ca variabila, in functie de determinatii interni si externi cu acestia).

Determinarea cursului bursier.

Principala informatie disponibila pe cale empirica este pretul de piata stabilit fie prin cotatie burtsiera, fie prin tranzactii repetate pe piata extra bursiera. Relevanta acestui pret de piata depinde de eficacitatea pietei bursiere si a celei extrabursiere care-l determina. In esenta, este vorba de lichiditate, transparenta si securitatea bursei si a RASDAQ. Aceste criterii, de apreciere a calitatii activitatii pietii de capital, determina increderea agentilor in serviciile de tranzactionare a titlurilor in Bursa si pe OTC si, in functie de aceasta, pertinenta cursului bursier sau extrabursier. Cu cat acesta va fi rezultatul echilibrului dintre cea mai mare parte a cererii si a ofertei manifestate in orice moment, cu cat el va fi mai relevant, cu atat va construi o referinta demna de luat in considerare pentru anticiparile viitoare.

Cererea totala pentru cumpararea unui titlu se exprima, in mod concret, prin totalitatea ordinelor de cuumparare (OC), adresat Bursei sauRASDAQ de catre "dezinvestitorii" financiari, cei care, din motive delichiditate sau de speculatie, vand titlul respectiv din portofoliullor de active financiare.

1.6.1. Cotatia discontinua (intermitenta)

Intr-o cotatie simpla, cea de fixing, se primesc spre confruntare doua categorii de ordine de bursa (OC si OV), clasificate astfel, in raport cu gradul lor de libertate pentru licitatia pretului lor de echilibru: ordine "la cursul cel mai bun" si ordine "la cursul limitat".

Vanzatorul titlului, cel care dezinvesteste un astfel de activ financiar, porneste, in actul de negociere, cu diferite variante de pret (de curs), toate descrescatoare, dar nu mai jos de o anumitalimita. Aceasta limita minima reprezinta capitalul initial investit intitlu plus o fructificare nominala, in raport cu riscul asociatdetinerii unui astfel de titlu.

Cumparatorul titlului, cel care investeste capital pentru procurarea si detinerea unui astfel de activ financiar propune diferite variantecrescatoare de pret (de cumparare), dar pana la o limita.

Vanzator P1

P2 Pret maxim

P3 marja de negociere P'4

P4 P'3

Pret minim P'2

P'1

Cumparator

Figura 1.6. Negocierea pretului de tranzactie intre vanzator sicumparator.

Aceasta limita maxima reprezinta un pret egal cu suma efectelorviitoare scontate a se obtine din proprietatea acestui titlu(dividende, cresteri de capital etc.). El nu ofera, ca pret decumparare, mai mult decat aceasta suma, de efecte viitoare.

Posibiliatea negocierii unui pret de tranzactie exista atunci si numai atunci cand pretul maxim oferit de cumparator este mai mare sau egal decat pretul minim cerut de vanzator (vezi fig. 1.6). Pe acest interval de negociere, pretul de tranzactie va fi mai mare sau mai mic, inraport cu forta argumentelor vanzatorului sau cumparatorului.

Ordinele "la cursul cel mai bun" dau specialistului la bursa, responsabil cu cotatia titlului respectiv, libertatea de a-l licita side a-l excuta la cursul bursier de echilibru, indiferent daca acesta vacreste sau va scadea. Emitentul acestui ordin este interesat deexecutarea cumpararii (sau vanzarii) titlului, la orice curs ce varezulta iin momentul cotatiei. Se intelege insa, ca acesta nu se expuneunui risc prea mare, intrucat are ca referinte cursul bursier anteriorsi o variatie maxima admisa la Bursa (spre exemplu ± 5%), peste carecotatia se va opri (pentru a fi reluata ulterior, cand conditiile vorfi mai clare).

Ordinele "la cursul limitat" sunt exprimate sub forma unor plafoane (limite maxime) la cumparare si a unor plansee (limite minime) la vanzare. Ordinele de cumparare, astfel exprimate, dau specialistului la bursa libertatea de a licita si executa cumpararea titlului pana la uncurs maxim (plafon), peste care respectiva operatie nu mai esteposibila. Ordinele de vanzare la curs limitat pot fi licitate si executate nu mai jos de un curs minim (planseu) exprimat.

Cursul bursier va rezulta deci din cumularea tuturor OC si OV "au mieux" si a celor "la curs limitat", care vor respecta relatia:

Celelalte ordine de bursa "la curs limitat", care nu respecta relatia de mai sus, nu vor fi executate la aceasta sesiune a bursei. Ele vor fie reportate in sesiunea viitoare ramase pana la sfarsitul lunii (daca nuexista alte precizari facute in mod expres).

Spre exemplu, sa ne imaginam ca la viitoarea Bursa de Valori din Bucuresti (BVB) s-au colectat, pentru cotatia din ziua de maine,urmatoarele OC si OV, exprimate pentru actiuni "BT", emise de o societate comerciala ce coteaza la aceasta bursa:

OC:

100 actiuni "BT" la cursul cel mai bun

80 actiuni "BT" la cursul maxim de 9900 lei/buc.

60 actiuni "BT" la cursul maxim de 10.000 lei/buc.

40 actiuni "BT" la cursul maxim de 10.100 lei/buc.

OV:

125 actiuni "BT" la cursul cel mai bun

75 actiuni "BT" la cursul minim de 9900 lei/buc.

50 actiuni "BT" la cursul minim de 10.000 lei/buc.

25 actiuni "BT" la cursul minim de 10.100 lei/buc.

Toate aceste ordine de bursa sunt colectate de catre societatile si agentii de valori mobiliare de la clientii lor din toata tara (si chiar din strainatate). Tot acestia le transmit apoi, Bursei de Valori pentru a participa la cotatia bursiera din ziua urmatoare.

Specialistii responsabili de cotatia bursiera a actiunilor "BT" echilibreaza cererea si oferta de astfel de titluri si stabil este cursul bursier pe baza rezultatelor din fisa de cotatie (vezi tab. 1).

De o parte si de alta a cursului bursier, ordinele de bursa (OC si OV) se cumuleaza in raport descrescator cu libertatea pe care acestia o dau specialistului la Bursa in actiunea de licitare si executare a lor: in primul rand, ordinele au "minus" si apoi cele care au plafoanele celemai ridicate (OC) si cele cu plansee cat mai coborate (OV). In final sunt cumulate ordinele de bursa cele mai restrictive din punctul devedere al cursului exprimat (vezi fig. 1.7). Cotatia bursiera a actiunii "BT"

Tabelul 1.1 Cotatia bursiera a actiunii "BT"

c. m. b. c.

10100

10000

9900

c. m. b.v.

100 240 280 Nr. titluri

Figura 1.7. Negocierea pretului de tranzactie intre vanzator si cumparator.

Ultima coloana de minim exprima, la fiecare pozitie a cursului, volumul ordinelor de bursa care au "castigat licitatia". Evident ca se va alege cea mai mare marime a ordinelor care se poate executa in acesta structura diferentiata a cererii si a ofertei, conform principiului MAXMIN. In cazul analizat mai sus, la cursul de 10.000 lei/buc. se realizeaza cea mai mare cantitate de OC si de OV, respectiv 240 de bucati. Fixing-ul, pentru aceasta sesiune bursiera, se va stabili deci la 10.000 lei/buc. . La acest curs bursier vor fi executate OC de 100 de bucati, 80 bucati si 60 bucati, pe baza OV de 125 bucati, 75 bucati si numai 40 bucati din cele 50 bucati (la cursul minim de 10.000lei/buc.). Restul ordinelor (OC de 40 buc. si OV de 10 buc. ramase dincele 50 buc. si de 25 buc.) vor fi reportate pentru zilele urmatoare de cotatie, cand se spera licitarea lor in conditii mai favorabile.

Procedeul de stabilire a pretului de piata, la echilibrul dintre cerere si oferta, nu este specific doar titlurilor financiare. In acelasi mod se stabileste cursul leului la licitatiile voluntare (este suficient sa inlocuiti exprimarea ordinelor de bursa in "buc. actiuni BT" cu "mil.$"). Si astfel se stabileste pretul de bursa la Bursa de Marfuri(inlocuti "buc. actiuni BT" cu "tone grau soiul Bundulea…").

1.6.2. Cotatia continua in timpi diferiti si in timp real

Inainte de a aborda cotatia continua este necesar sa mai facem cateva precizari cu privire la cotatia discontinua (intermitenta). In primulrand, specificam ca sedintele bursiere pot avea frecvente diferite in functie de lichidare bursei. Ele pot fi saptamanale, de doua ori pe saptamana, zilnice sau de doua ori pe zi. Oricare ar fi frecventa lor, fixing-ul se caracterizeaza prin caracterul discret (ascuns) al situatiei ordinelor de bursa intre doua sedinte consecutive. Emitentii ordinelor si chiar agentii de bursa nu au posibilitatea (tehnica sau organizatorica) de a cunoaste evolutia cererii si ofertei de titluri decat in cadrul sedintei de bursa ( in care se "hotaraste soarta lor", moment in care nu mai pot interveni). Fixing-ul este deci, insotit de un sentiment de frustrare al clientilor bursei pentru lipsa de transparenta a evolutiei intentiilor cumparatorilor si vanzatorilor si deci, de o lipsa de motivare pentru a apela la serviciile bursei.

De aceea, si in al doilea rand, cotatia discontinua se poate organiza sub forma de "matching". Daca sistemul bursier sau extra bursier permite cunoasterea rapida si usoara a carnetului de ordine inainte de momentul confruntarii cererii si ofertei, atunci este preferabila utilizarea procedeului de matching si renuntarea la fixing. Prin sistemele electronice de comunicatii dintre societatile de valori mobiliare, clientii Bursei sau OTC pot anticipa mai bine evolutia pretului pe piata, iar participarea lor la tranzactiile de titluri vor fi mult mai motivata.

In sfarsit, si foarte important este faptul ca, in prezent, sistemele bursiere si extrabursiere au evoluat foarte mult si, in mod practic, a abandonat procedurile traditionale de cotatie prin fixing si prin matchig. Enuntarea si explicarea lor dobandesc doar un caracter instructiv-formativ pentru intelegerea mecanismului de confruntare dintre cererea si oferta de titluri, precum si a necesitatii de transparenta a evolutiei intentiei de cumparare si a celor de vanzare.

Cum era si firesc, Bursa de Valori Bucuresti (BVB) si sistemul extrabursier (OTC) din Romania au adaptat cotatia continua. In raport cu lichiditatea pietei de capitaluri, cu organizarea sistemelor de tranzactionare si cu dotarea tehnica, cotatia continua se poate face in timpi diferiti sau in timpi reali.

Bursa deValori Bucuresti a adaptat cotatia continua in timpi diferiti, respectiv o cotatie continua in timpi reali intre deschiderea si inchiderea pietei bursiere, si o procedura fixing intre inchiderea pietei si inchiderea sedintei bursiere, si intre predeschiderea sedintei si deschiderea pietei (vezi fig.1.8).

Predeschiderea Deschiderea automata Deschiderea pietei Inchiderea pietei Inchiderea sedintei

Introducere Activare STEA *) Cotare continua Introducere ordine Bursa

ordine Bursa

*) STEA – Sitem de Tranzactionare si Executie Automata care aplica algoritmul de FIXING, stabileste pretul de deschidere al pietei bursiere, preturile in cotarea continua si pretul de inchidere al pietei.

Figura 1.8. Principalele momente ale unei sedinte BVB

Sistemul extrabursier din Romania a adaptat cotatia continua in timp real, cu un curs de inchidere al ultimei tranzactii de sedinta bursiera, curs ce va deschide urmatoarea sedinta. Pe toata durata sedintei vor fi stabilite atatea cursuri (preturi) cate tranzactii vor avea loc pentru fiecare valoare mobiliara cotata.

Fiecare tranzactie va avea un pret care va satisface cea mai buna cerere cu cea mai buna oferta propuse in cotatia continua. Deci, nu are loc o centralizare prealabiala a ordinelor de bursa, ci o confruntare instantanee, in fiecare moment al zilei bursiere, intre ordinele de vanzare si cele de cumparare prezentate "la pretul pietei" (echivalent cu un curs in cadrul fixing-ului) si "la curs limitat".

Ordinele "la curs limitat", cu o limita ce depaseste limitele pietei la momentul intrarii lor in tranzactionare, vor fi executate inaintea ordinelor adresate "la pretul pietei". Ordinele "la pretul pietei" iau limitele pietei la prima confruntare care succede intrarii lor in cotatia continua. Ordinele "la pretul pietei" nu comporta nici o indicatie de pret. Deci, ele vor fi transformate, de catre sistemul de cotare continua, in ordine la pret (curs) limitat al celei mai bune oferte (pentru cumpararea de titluri) sau al celei mai bune cereri (pentru vanzarea de titluri) a cursurilor de deschidere sau a cursurilor care succed introducerea lor in tranzactionare.

In baza acestor reguli de ordonantare a ordinelor de bursa, tranzactionarea lor se face conform principiului "primul venit – primul servit" (first input – first output sau FIFO ) . De la introducerea ordinelor in Bursa sau pe OTC, acestea sunt plasate intr-un sir, cele de cumparare, si intr-un alt sir, cele de vanzare. La preturi egale, primul loc il va ocupa ordinul introdus cel mai devreme. Atunci cand pretul celei mai bune oferte ( din sirul ordinelor de cumparare ) atinge pretul celei mai bune cereri ( din sirul ordinelor de vanzare ), se va fixa pretul tranzactiei la acest nivel. Executia ordinelor se face automat in raport cu pozitia lor in sir si cu cantitatea de titluri disponibila, la acelasi pret, in celalalt sir. Ordinele neexecutate raman, in continuare, sa se confrunte cu viitoarea evolutie a pietei titlurilor.

1.6.3. Organizarea sitemului bursier

Piata de capitaluri organizata cuprinde, practic, trei categorii de agenti economici ce participa la activitatea Bursei de Valori si OTC :

I. Prima categorie este cea a agentilor economici, care emit ordine de bursa, respectiv cumparatorii si vanzatorii de titluri. Acestia formeaza, de fapt, cererea si oferta de titluri la Bursa. Cererea si oferta se pot exprima ??? de bursa (OC si OV) sau prin oferte publice (de cumparare – OPC, de vanzare – OPA si de schimb sau de conversie – OPS). In aceasta categorie se inscriu si asa numitii investitori institutionali (societati de investitie, de asigurari, fonduri mutuale etc.). Acestia actioneaza in nume propriu sau in numele clientilor lor. Concentrand sume mari de bani, ei emit ordine de bursa in cantitati mari si cu economii apreciabile la costurile de tranzactionare.

II. A doua categorie este cea a intermediarilor bursieri, respectiv a tuturor societatilor si agentilor de valori mobiliare, inclusiv a Bursei de Valori si OTC. Acesti intermediari bursieri (1) colecteaza ordinele de bursa ( OC, OPC, OV, OPA, OPS ), (2) depoziteaza titlurile, ce vor fi vandute si sumele de bani cu care vor fi cumparate, (3) centralizeaza ordinele de bursa si stabilesc cursul bursier, (4) executa ordinele de bursa si avizeaza clientii, (5) tin evidenta titlurilor, (6) ofera informatii bursiere si servicii de consultanta etc. Pentru realizarea acestor activitati sunt constituite si specializate societati de valori mobiliare (SVM), cu agenti de valori mobiliare (AVM), societati de compensare, decontare si depozit (Bancoop si SMCDD), Bursa de Valori Bucuresti (BVB) si societatea de tranzactionare automata pe OTC (RASDAQ)*, Registrul Bursei de Valori (RBV) si Registrul Roman al Actionarilor (RRA), societati de consultanta bursiera, editoriale etc.

Multitudinea acestor intermediari, avand acelasi obiectiv general, respectiv realizarea ecilibruliu dintre cerere si oferta de titluri, pune problema coerentei activitatilor si a garantiei angajamentelor lor. Coesiunea se asigura prin organizare lor in retea, sustinuta de un sistem informatic eficace (in "timp real" pe cat posibil). In ceea ce priveste protectia clientilor, aceasta se asigura partial prin capitalul social cu care fiecare societate de intermediere garanteaza angajamentele lor. O protectie suplimentara are loc prin intermediul fondurilor de garantare constituite la nivelul celor doua sisteme bursiere (BVB si OTC) din contributia membrilor acestora (SVM – uri in principiu). Fondurile de garantare pot fi folosite si pentru intrajutorarea unor SVM – uri aflate in dificultate financiara temporara.

III. A treia categorie este cea a organismelor de supraveghere si control al activitatii bursiere. Intre acestea se detaseaza Comisia Nationala a Valorilor Mobiliare (CNVM), cu atrbutii majore in autorizarea emisiunii si punerii in circulatie a titlurilor, in autorizarea SVM si AVM si supravegherea Bursei si OTC s.a.. Asociatia Bursei, prin Comitetul Bursei (in calitate de Consiliu de Administratie) si Asociatia Nationala a SVM (ANSVM) prin comitetul sau director, iau decizii privind strategia activitatii bursiere din tara noastra. Banca Nationala a Romaniei, prin atributiile sale de coordonare a circulatiei monetare din tara noastra, are implicit atributii si pe piata bursiera. In aceeasi pozitie se mai afla Ministerul de Finante, Agentia Nationala de Privatizare si alte organisme romanesti ale privatizarii.

O reprezentare shematica a organizarii bursiere si celei extrabursiere a valorilor mobiliare se surprinde in figura1.9.

Figura 1.9. Schema de principiu de organizare a pietei bursiere

nationale.

1.7 Problema optiunilor (options)

Imaginatia oamenilor din finante, deosebit de fertila in acesti ani de dereglementare financiara, a dat nastere pietelor de optiuni negociabile. Ideea de a constitui o asemenea pita s-a nascut in 1973, in S.U.A., mai precis la Chicago. Bursa de comert a deschis atunci o bursa consacrata doar optiunilor, Chicago Board Options Exchange. Aceasta piata este si astazi prima din lume, chiar daca acest concept a fost reluat si dezvoltat cam peste tot. In Europa, bursa din Amsterdam a deschis in 1978 European Option Exchange (EOE). Exemplul era urmat de Londra in anul urmator,piata britanica hotarand sa faca fuziunea acesteia cu LIFFE. Piata franceza a ajuns la “era” optiunilor mult mai tarziu, abia in 1987, cand a demarat reforma. Atunci a luat fiinta MONEP (piata de optiuni negociabile din Paris). In Asia, Japonia, sedusa de aceasta tehnica noua, are doua piete, una la Tokio si cealalta la Osaka.

Dezvoltarea pietelor de optiuni negociabile ia amploare deoarece ea corespunde unor nevoi reale a investitorilor. Multa vreme considerata speculativa si decifoarte riscanta, aceasta tehnica se dovedeste de fapt un instrument de gestiune esential pentru orice detinator de active. Ea permite investitorului sa-si optimizeze, in functie de strategia si posibilitatile proprii, raportul dintre risc si rentabilitate, pentru plasamentele pe care le detine.

Pentru a o intelege, sa incercam sa demonstram mecanismul care este relativ simplu. Sa presupunem cadoriti sa cumparati un tablou de valoare, dar ca mai aveti unele indoieli apreciind ca s-ar putea sa va schimbati parerea sau ca nu veti avea fondurile necesare. In aceasta situatie aveti posibilitatea sa-l rezervati. Adaptati o optiune de cumpare pe langa vanzator depunand odata cu aceasta si o suma de bani, un fel de acont, cu angajamentul de avarsa restul peste doua luni.Odata trecut acest termen, puteti fie sa cumparati tabloul completand suma , fie sa renuntati, pierzand banii dati ca avans.

Piata de optiuni negociabile se supune aceluiasi principiu , dar pare mai complicata fiindca gestionarii complica strategiile: unii fac optiuni de cumparare altii de vanzare si, ca sa complice lucrurile definitiv, multi opteaza pentru cumpararea optiunilor de vanzare.

Descrierea precisa a unii optiuni financiare se face plecand de la urmatoarele elemente:

Natura optiunii: Exista doua tipuri de contracte options: call si put. Se vorbeste, urmarind terminologia anglo-saxona, de call (pentru optiuni de cumparare ) si de put ( pentru o opitune de vanzare).

Activul: pe care este optiunea (in realitate este vorba de o actiune, o obligatiune, valute sau indici bursieri.

Volumul, adica cantitatea de activ de vandut sau de cumparat.

Limita (sau data expirarii): care limiteaza durata de valabilitate a optiunii. Astfel:

-daca optiunea se poate exercita la orice moment precedent “limitei”, se vorbeste de optiune americana;

-daca optiunea nu poate fi exercitata decat la limita expirarii se vorbeste de optiune europeana.

Datorita flexibiliatii in exercitarea dreptului cumparatorului, optiunile americane au o valoare mai ridicata decat optiunile europene identice din punct de vedere al celorlalte caracteristici.

Pretul de operare (de exercitare): este pretul la care se face tranzactia (fixat dinainte), in cazul in care se exercita optiunea.

Optiunea ea insasi are un pret numit prima. Daca optiunea este cotata pe o piata organizata, prima este data de piata. In absenta cotarii se pune problema de calcul a primei. Prima, pe care cumparatorul unei optiuni o plateste si pe care vanzatorul acesteia o primeste, este determinata (ca orice alt pret) de catre cererea si oferta pentru acea optiune. Chiar pentru o optiune cotata, este interesant de a dispune de o formula sau un model care sa permita detectarea si corectarea eventualelor anomalii ale pietei in acest sens au fost puse la punct programe informatice care sa declanseze ordinea de cumparare sau de vanzare dupa variatia unuia sau altuia dintre titluri. Aceste programe nu au facut altceva decat sa amplifice miscarile si au contribuit la scaderea drastica a indicelui Dow-Jones in octombrie 1987. Nu se pune problema sa se stopeze functionarea pietelor bursiere. Dimpotriva, principiul este acel al unei pauze in cazul unei variatii puternice pentru a evita contaminarea celorlalte piete si “ambalarea lor” incontrolabila. In acest rastimp ei pot sa decida daca sa continue sau sa opreasca cumpararea sau vanzarea, si sa depuna in consecinta fondurile necesare la autoritatile de supraveghere.

Exemplu: Pentru a puncta notiunile mai importante, sa examinam o optiune call europeana (deci optiunea nu poate fi exercitata decat la limita expirarii). Presupunem ca limita expirarii este T, si ca avem un call european asupra unei actiuni al carui curs la data t este St.

Fie K, pretul de exercitare.

Este clar ca , daca la termenul limita de expirare T, pretul K este superior cursului ST, detinatorul optiunii nu are interesul sa actioneze, adica sa cumpere la pretul K.

Din contra, daca ST > K, atunci operand la acest moment, detinatorul optiunii realizeaza un profit egal cu ST – K, cumparand actiuni la pretul K si revanzand pe piata la pretul ST (cursul pietei).

Se vede la data T (limita expirarii) valoarea call-ului este data de:

(ST – K) + = max((ST – K, 0)

Pentru cel care vinde actiuni, este vorba in cazul aplicarii ei, de a fi in masura sa furnizeze o actiune la pretul K, si in consecinta de a putea produce la data T un castig egal cu (ST – K) +.

In momentul vanzarii optiunii, care se ia ca origine de timp, cursul ST este necunoscut si se pun doua probleme:

Cum se poate evalua prima contractului la momentul t=0, pentru a avea un capital (ST – K) + disponibil la data T?

Cum agentul care vinde (si incaseaza prima la momentul 0), va putea sa produca un castig (ST – K) + la momentul T ?

Raspunsul la aceste doua intrebari se afla la urmatoare ipoteza: ipoteza de baza, retinuta in toate modelele si anume ca intr-o piata suficient de fluida nu exista oportunitatea arbitrajului, adica este imposibil sa obtii profituri fara a avea si riscuri. Presupunand ca este posibil de a imprumuta sau de a plasa bani, cu orata constanta r, se poate stabili relatii intre pretul unui call si al unui put european de aceeasi limita T, acelasi pret de exercitare K, pe o actiune de pret St la momentul t. Notând prin Ct si Pt pretul respectiv pentru call si put la momentul t, in absenta oportunitatii arbitrajului, se obtine utmatoarea “relatie de paritate call-put”:

Ct – Pt = St – Ke -r(T-t), () t < T

1.8 Organizarea pietei optiunilor negociabile

Negocierea acestor active financiare la un curs bursier (pret de piata altul decat prima platita) are loc pe pietele financiare (si nu numai financiare) cele mai active din lume (Chicago, New York, Londra, Tokio, Paris). In privinta tranzactiilor cu optiuni aceste piete sunt foarte bine reglementate juridic, operational, informational etc. Aceasta reglementare specifica a pietei optiunilor se refera, in principal, la doua grupe de masuri:

Existenta si functionarea unei camere de compensare (de clearing) si

Standardizarea elementelor contractuale ale unei optiuni.

La nivelul fiecarei piete a optiunilor se organizeaza un sistem de depozit si compensare a primelor si a activelor-suport. Cumpararatorii si vanzatorii de optiuni nu negociaza direct intre ei tranzactionarea optiunilor, ci prin intermediul camerei de compensare.

Cumpararatorul plateste camerei prima in shimbul optiunilor cumpararate, iar vanzatorul incaseaza prima de la camera, in schimbul activelor-suport depozitate. Ordinul de exercitare al optiunii se adreseaza camerei de catre cumpararator imreuna cu suma de bani pentru cumparararea activelor-suport, in cazul CALL (sau cu activele-suport, in cazul PUT, al vanzarii acestora). Camera cedeaza cumpararatorului activele-suport la pretul de exercitiu prestabilit, in cazul exercitarii CALL (sau suma de bani din vanzarea activelor-suport, in cazul PUT), fara a mai cere acordul vanzatorului, acesta fiind implicit. In acelasi timp camera transfera vanzatorului suma de bani, in cazul exercitarii CALL (sau cantitatea de active-suport, in cazul exercitarii PUT). Camera asigura deci exercitarea optiunii (CALL sau PUT), fara nici un risc pentru cumpararator de a-si exercita dreptul sau (vezi figura 1.10).

Daca titularul unei optiuni decide exercitarea acesteia, atunci camera de compensare alege, prin tragere la sorti printre vanzatori (ce au o pozitie deschisa in seria de optiuni corespunzatoare), pe cel care va trebui sa raspunda solicitarii titularului.

In scopul asigurarii lichiditatii pietei optiunilor negociabile si a unei cotatii permanente, anumiti operatori (aderenti), denumiti creatori de piata (market makers) iau pozitii simetrice pe piata pentru a face contrapartida la unele operatiuni mai importante de cumpararare sau de vanzare de optiuni.

Camera de compensare are, de asemenea, rolul de asigura securitatea pietei optiunilor, controland indeosebi procedurile specifice de acoperire, impuse operatorilor pe piete.

Figura 1.10. Tranzactionarea (-) si exercitarea (=) optiunilor CALL si PUT prin camera de compensare.

Standardizarea contractelor optionale are in vedere cantitatea de active – suport, pretul lor de exercitiu si scadenta acestora. In practica, tranzactiile OPTIONS sunt codificate de maniera:

A B C D E F

X CFR DEC 260 X 5

unde coloanele au urmatoarea semnificatie:

A – pozitia investitorului in contract (vinde sau cumpara );

B – obiectul contractului (codul actiunilor);

C – luna calendaristica de expirare a contractului OPTIONS;

D – pretul unitar de exercitare;

E – tipul contractului (CALL sau PUT);

F – premiul platit pe unitate (prima pe unitate);

Pentru a intelege mecanismul tranzactiilor OPTIONS trebuie specificata pozitia investitorului intr-o tranzactie in functie de atitudinea sa fata de piata. Pozitia investitorului poate fi:

Bullish – constand in anticiparea cresterii pretului pe piata la obiectul contractat.

Bearish – constand in anticiparea cresterii pretului pe piata al obiectului de contract.

Pozitie neutra – constand in estimarea unei piete cu preturi constante.

1.8.1 Contractul de tip CALL

Cumpararea unui contract de tip CALL.

Cumparatorul unui astfel de conract isi rezerva dreptul de a cumpara un lot de titluri financiare la un pret de exercitare prestabilit, intr-o perioada determinata.

Cumparatorul de CALL se gaseste intr-o pozitie bullish, estimeaza ca pretul va creste, deplasand marimea pretului de exercitare, astfel incat sa realizeze un profit prin vanzarea actiunilor la pretul pietei.

Exemplu: Pentru tranzactia

Cumpara CFR DEC 260 CALLS

Cumparand contractul de tip CALL, pentru care plateste prima de 5$ pe unitate, el are dreptul sa cumpere actiunile la pretul de 260$, pe care le vinde imediat la pretul pietei, incasand profitul egal cu diferenta dintre pretul pietei si suma achitata (265 $/unitate), 265$ se numeste prag de rentabilitate = PE + Pr , unde PE este pretul de exercitare si Pr este prima.

Orice crestere a pretului pietei peste aceasta marime, aduce profit, care poate fi nelimitat daca pretul creste infinit (vezi figura 1.11).

Abandon Exercitare

Profituri

Castig

0

Pierdere Evolutia cursului

Punct mort activului suport

S1 (E+C0) S1

Figura 1.11. Rezultatele cumpararii unei CALL

Exemplu: Presupunem ca pretul actiunilor atinge

276$;

265$;

255$.

Profit (castig) = Vc – (PE + Pr ) = 276 – (260 +5) = 11$

Unde Vc = valoarea curenta = pretul pietei.

Contractul avand un lot standard de 100 actiuni, profitul agregat al tranzactei este de 1100$.

Rezultat = 265 – (260 + 5) = 0. Valoarea optiunii este egala cu prima. Este indiferenta exercitarea sau nu a optiunii.

Pierderea = 255 – (260 + 5) = -10. In fapt se pierde prima (-5$). Valoarea optiunii este nula si se abandoneaza.

1.8.1.1. Motivatia cumpararii unui contract CALL.

Daca cumparatorul ar achizitiona direct cele o suta de actiuni CFR la pretul unitar de 260$, pe care ulterior le vinde cu 276$ (pentru cazul 1), el ar inregistra urmatoarele rezultate:

Suma investita la cumparare: 260$ 100 = 26.000$

Suma incasata la vanzare: 276$ 100 = 27.600$

Profit: 1600$

Rata profitului: 100% = 6,15%

Cumparand un contract CALL, acelasi investitor va plati prima de 500$ si va inregistra un profit de 1100$.

Rata profitului: 100% = 220%

Motivatia cumpararii unui contract CALL consta in micsorarea riscului de pierdere.

Vanzarea unui contract CALL

Vanzatorul unui astfel de contract, incaseaza un premiu (prima), garantand un contract CALL si se obliga sa livreze actiunile la pretul convenit la data limita.

Pozitia lui este bearish, considerand ca piata nu va creste si ca deci cumparatorul nu-si va exercita dreptul asupra contractului CALL, iar el, vanzatorul, va castiga prima.

Premiul reprezinta valoarea maxima a profitului sau. Daca pretul pietei creste, garantul va inregistra o pierdere egala cu diferenta dintre pretul pietei si cel de exercitare din contract.

Se pot ivi doua situatii: garantul poseda obiectul de contract si atunci pierderea este cea de sus, sau nu poseda (este neacoperit) si pentru a efectua livrarea cumpara actiunile la pretul pietei si le livreaza la pretul cuvenit (vezi fig. 1.12).

Profituri

Vc Vc

Pr Punct mort (PE+Pr)

Evolutia cursului activului suport (Vc)

0 E

Pierderi

Abandon Exercitare

Figura 1.12 Rezultatele vanzarii unei CALL

Contractele de tip PUT.

Cumpararea unui contract PUT.

Cumparatorul unui astfel de contract isi rezerva dreptul de a vinde un lot de titluri financiare la un pret de exercitiu prestabilit (Pe), intr-o perioada data, cu scopul de a se asigura impotriva scaderii previzibile a cursului activului suport.

Cumparatorul de PUT, are o pozitie bearish, estimeaza ca pretul titlurilor financiare va scadea sub marimea pretului de exercitiu astfel incat sa realizeze un profit prin cumpararea lor la pretul pietei.

Profitul = = ( Pe – Pr ) – Vc(vezi fig. 1.13).

Exerciatre Abandon

Castig Punct mort (E-Pr)

E

0 Pierdere Evolutia cursului

Pr activului suport (Vc)

Vc Vc

Fig. 1.13. Rezultatele cumpararii unei PUT

Exemplu: Cumpara FCB NOV 180 PUT4

Presupunem ca pretul pietei la data limita este 160$/unitate (deci valoarea curenta Vc = 160$/unitate.

Ce profit realizeaza detinatorul contractului ? daca Pe = pretul de exercitare, iar Pr = prima pe unitate, atunci definim pragul de rentabilitate:

Pe – Pr = 180$ – 4$ = 176$

Atunci profitul pe unitate () este:

= Pe – (Pr + Vc) = 180$ – (4 +160)$=16$/unitate

Profitul total:

10016$=1600$

Daca pretul actiunilor nu scade pana la pragul de rentabilitate, cumparatorul va lasa contractul sa expire, pierzand prima, care este pierderea maxima.

Scopul cumpararii unui contract PUT, este cel de asigurare contra unei scaderi a pretului pietei.

b) Vanzarea unui contract PUT

Vanzatorul (garantorul) are o pozitie bullish, considerand ca pretul va urca sau va ramane constant, fapt ce-l va determina pe cumparator sa lase contractul sa expire. Ca urmare el va incasa prima, suma maxima detinuta ca profit.

Daca pretul scade, garantorul va inregistra o pierdere egala cu Pe – Pr (pretul de exercitare minus prima).

Profituri

Vc Vc

Pr Punct mort (Pe -Pr)

0 Castig

Pierderi E Evolutia cursului activului (Vc)

Exercitare Abandon

Figura 1.14. Rezultatele vanzarii unui PUT1)

Rezultatele acestor operatii simple de cumparare si de vanzare de optiuni se pot sintetiza in tabel.2)

Observatii:

In cadrul contractelor OPTIONS, cumpararea unui contract de tip CALL este cea mai agresiva strategie. Prin cumpararea contractului, investitorul, care considera ca pretul va creste, are o eficienta mai sporita in utilizarea banilor prin cumpararea directa a obiectului de contract. O alta motivatie de cumparare a contractuliu CALL este de limitare a riscului. Un investitor care cumpara direct pe piata titlurile financiare, risca sa piarda intreaga suma, dar prin cumpararea contractului CALL riscul se reduce la pierderea premiului.

In vanzarea contractului CALL sunt doua situatii:

Garantul este acoperit;

Garantul este neacoperit, speculeaza o situatie a pietei, teoretic riscand nelimitat pentru a obtine un profit limitat doar la marimea premiului.

Cumpararea contractului PUT, este atitudinea cea mai conservatoare.4)

1.9 Concluzii

Orice activ (fizic, financiar, monetar sau activul total) din patrimoniul agentilor economici are o valoare de piata rezultata in procesul negocierii tranzctiilor, intre multimea de cumparatori si cea de vanzatori. Acest pret de piata este rezultanat anticiparilor agentilor economici privind valoarea intrinseca a respectivului activ, anticipari care, din motive obiective si subiective, nu se vor suprapune decat intamplator cu valoarea reala a actvului tranzactionat. In fiecare moment ne putem gasi intr-o situatie de supraevaluare sau de subevaluare in raport cu valoarea reala a activului. Pentru a evidentia aceste pozitiit de piata (foarte interesante pentru comportamentul cumparatorilor si vanzatorilor) este deci necesara estimarea valorii intrinseci.

Teoria financiara este cea care ofera modele de analiza fundamentala a valorii intrinseci a activelor (fie financiare, fie valutare, fie ale intreprinderii in ansamblul ei). Operatorul, care reuseste cel mai rapid si cel mai pertinent sa evidentieze aceste diferente intre pretul de piata (observabil empiric) si valoarea reala (estimabila prin modele financiare), va avea cea mai profitabila interventie pe piata bursiera. El va vinde in caz de supraevaluare si va cumpara in caz de subevaluare, caci pretul de piata va avea intotdeauna tendinta de a se apropia de valoarea intrinseca, de "a se trage la matca". Multimea proceselor de arbitraj a diferentelor pret – valoare este un factor de

echilibru economic. Intrucat apropie preturile de valoarea intrinseca si face tranzactiile de active cat mai echitabile.

Capitolul 2

Fundamente statistico-matematice utilizate in analiza pietelor de capital

2.1. Indicii bursieri-constructie si relevanta

Momentele nevralgice in evolutia economiei devin evidente pentru toti si aduc ingrijorare pentru scaderile uneori abrupte si bruste ale indicilor bursieri dintr-o tara sau mai multe, evolutii devenite adesea sursa de tensiune pentru tot mapamondul.

Indicii bursieri in diferitele lor alcatuiri,reflecta primordial evolutia cursurilor bursiere,pe o anumita piata, pe oanumita bursa si astfel exprima raportul intre cererea si oferta de capital generala.Daca pentru fiecare actiune cotata cursul exprima preferinte pentru societatea emitenta,indicele generalizat exprima preferinta medie a detinatorilor de capital de angajare in activitatea economica,fapt ce se manifesta,de pilda, prin predominanta celor ce vand asupra celor ce cumpara, si, ca rezultanta, scaderea generala a cursurilor.

Asemenea situatii apar in strinsa legatura cu fenomenul de recesiune,manifestate sau prezumate,ce determina retineri in investitii. Dimpotriva, preponderenta celor ce cumpara creaza conditii pentru o crestere lenta,dar continua, acursurilor si prin aceasta,expresie a unei evolutii stabile de crestere economica.

Indicii bursieri se construiesc pe baza unui esantion de intreprinderi selectionate(ce se mentine in timp),ponderea acestora in grupa fiind determinata de capitalizarea bursiera, respectiv de coeficientul de capitalizare a rezultatelor (price earning ratio).

Coeficientul decapoitalizare arezultatelor are ca baza de calcul beneficiile nete pe actiune si ia in considerare deci randamentul fiecarei intreprinderi si prin aceasta masura in care proprietarul poate fi remunerat.

Literatura de specialitate subliniaza caracterul conventional al alcatuirii indicilor bursieri semnalind in acest sens cazul indicelui Dow Jones, ai carui alcaruitori considera, in anii de depresiune, o capitalizare de 10 ori, iar in perioada de avint depeste 20 ori. Ceea ce inseamna ca pe spatiul a 3 sau 4 ani cursul actiunilor (si deci valoarea indicelui) poate sa se majoreze de la 1 la 3, la o crestere reala a beneficiilor de la 1 la 15.

Folosit pentru comparatii in timp, rezulta ca indicatorul, exprima si gradul in care starea generala a economiei permite obtinerea unor profituri inalte si prin aceasta , o remunerare mai ridicata a proprietarior. Daca pornind de aici ne-am putea gindi la eventualele si posibilele comparatii internationale, acest lucru este exclus, deoarece normele de contabilitate sunt inca diferite de la tara la tara, gradul de impozitare variaza, iar metodele de camuflare a beneficiului printr-o anumita considerare a cheltuielilor si in special prin uflarea amortizmentelor si rezervelor sunt o practica generalas, dar diferita pentru fiecare tara.

Iata deci ca indicele bursier este semnificativ numai pentru bursa respectiva si are ca elemente constitutive: cursurile aferente unui esantion, stabilit de valori (de regula actiuni) ponderate functie de randamentul exprimat prin coeficientul de capitalizare.

Indicii bursieri s-au iplementat de mai multa vrema in practica vietii bursiere , ca un barometru urmarit, si adesea temut prn implicatiile sale.

In SUA indicele DOW JONES in conformatia sa initiala a avut mai multe ipostaze (pentru industrie, cu 30 mari intre prinderi industriale, pentru transpotr (20 firme), pentru utilitati (15 unitati), sau compozit, cu toate cele 65 firme). Indicele Dow Jones industrial a ramas , cel mai semnificativ, cunoscut si utilizat.

Evolutia postbelica a acestui indice, ilustrativa la modul general, subliniaza cresteri accelerate in ultimii 5 ani. Pornind de la nivelul 200 (1950), indicele atinge 1000(1965), se ridica la 1300(1985), pentru a ajunge la 2879(iunie 19990) si 6521 (decembrie 1996).

In Japonia indicele Nikkei, instituit in 1950 cuprinde 255 societati, iar in Anglia indicele Financial Times, si el indice din prima generatie, cuprinde numai 30 valori.

Acesti indici, desi sunt acum foarte cunoscuti, deoarece au capatat prestigiu conferit de patina vremii,sunt de fapt nesemnificativi, fie prin numarul restrins de valori, care nu sunt cele mai reprezentative, fie prin modul de indice, asa cum se procedeaza pentru indicele Nikkei.

Se atribuie acestor indici din prima generatie lipsa de relevanta, din moment ce sunt excluse din sfera lor actoare importante al caror rol a crescut tot mai mult in viata economica a tarilor respective. Astfel, indicele Dow Jones nu cuprinde nici o companie bancara,de asigurari si nici o intreprindere de comunicati, de constructii etct. Aprecierea este valabila si pentru celelalte tari: CAC40 (Franta), DAX (Germania) etc.

Cu timpul sau constituit noi indici denumiti din generatia a doua care,prin numarul mai mare de societati cuprinse,cat, si prin importanta si reprezentativitatea societatilor incluse in indici, au sporit in mod necesar,gradul lor de semnificatie.

Astfel, pentru piata SUA, indicele bancii de afacere Standard and Poor 500, pentru piata Japoneza indicele TOPIZ (cuprizand 1165 de actiuni, indicele englez Financial Times 100, ca si indicele FAZ(cu 100 actiuni), valabil pentru bursele germane, sunt indici de mare reprezentativitate si implicit cu semnificatie in reflectatea evolutiei bursei de actiuni.

2.2 Atribute si functii noi pentru indici bursieri

Interesul pentru intarirea semnificatiilor indicilor bursieri creste si in legatura cu noile functii ce se atribuie acesora, pe scara din ce in ce mai larga, contracte de vinzare-cumparare bazate pe evolutia indicilor bursieri.

Asa, de pilda, in SUA se practica contracte la termen bazate pe indici Standard and Poor 500 si 100, precum si NYSE (NewYork Stock Exchenge) Compozite index ce cuprinde 1500 valori. In Anglia indicele Financial Times 100, in Franta indicele CAC 40 si in Germania indicele DAX(30 actiuni) servesc drept suport unor asemenea operatii.

Contractele de acest gen ,contractiile specifice de speculatie bursiera, iau drept baza de amplificare sau reductie asumelor angajate indicele bursier.Astfel un agent economic care are unnportofoliu de detinere de actiuni incluse intre valorile indecelui bursier si care se asteapta la scaderea cursurilor acestora va incheia,in momentul respectiv un contract de vanzare la termen(sa zicem in valoare de 2.60 milioane). Daca asteptarile vor fi implinite, la termenul stabilit acelasi agent va rascumpara contractul respectiv, acum la o suma mai redusa( sa zicem2.45 milioane), data fiind evolutia cursurilor bursiere. Diferenta (0.15 milioane) reprezinta un castig pentru detinator care, de fapt, ii poate acoperi (integral sau in parte) scaderea valorica a detinerilor sale, provenind din diminuarea cursurilor.

Dupa cum se vede, contractele la termen bazate pe indicii bursieri sunt,mai ales, eficiente in aproteja pe detinatori de actiuni al caror portofoliu are componente structurate pe acest indice.

In acelasi sens indicii actioneaza puternic si in structura detinerilor investitorilor institutionali, in special asocietatilor de investitii.

Aceste institutii sunt denumite si gestionari, intru cat au ca principala functie investirea in actiuni a capitalurilor incredintate intr-o structura sa optimizeze veniturile obtinute din dividente, care devin astfel baza de remunerare a acestori capitaluri.

Asa cum se intampla uneori(se apreciaza ca in SUA pentru un sfert din detinatoti) gestionarii sunt tentati sa dea propriuluiportofoliu de detineri aceeasi structura cu cea pe care o are un indice bursier dat. Astfel se creaza premizele unor identitati intre portofoliul detinerilor investitorilor institutionali si profilul indicelui.

O asemenea situatie face deosebit de semnificativa pentru evolutia plasamentelor investitorilor, insasi evolutia indicelui, care devine realmente un mod de expresie a acestuia. Dar asa cum sublinia, pe buna dreptate, un expert de la Deutsche Bank, prin aceasta "dispare pur si simplu functia de gestiune". Se elimina astfel ideile proprii, de angajare si functionare a capitalului, a diferitilor gestionari, care acum, se orienteaza in plasamente dupa profitul indicelui, deci intr-un cadru uniformizat. Se produce de fapt insasi "moartea pietei", respectiv lipsa conditiilor de orientare libera in ce priveste negocierea de actiuni, pe un principal segment al pietei.

Analiza fundamentala vizeaza, in principal, determinarea evolutiei pe termen mediu si lung a cursurilor unui anumit titlu mobiliar, fie independent, fie in corelatie cu alte titluri sau cu evolutia pietei bursiere in general. Analiza fundamentala se realizeaza cu ajutorul unui sistem de metode si terhnici statistice, la baza caruia stau o serie de cconcepte proprii: rentabilitate, risc, utilitate, diversificare, volatilitate etc.

2.3 Rentabilitatea valorilor mobiliare

Cumpararea unei valori mobiliare (actiune, obligatiune, certificat de depozit etc.) reprezinta un aaact de investitie de capital. In fapt, este vorba de un transfer de un transfer de capital catre un antreprenor (catre o firma) de la care sse steapta o rentabilitate corespunzatoare riscului asumat prin aceasta investitie de capital propriu.

Teoria financiara moderna a formalizat un obiectiv complex al gestiunii valorilor mobiliare, si anume optimizarea corelatiei dintre rentabilitate si risc in plasarea capitalurilor financiare. Aceasta noua preocupare este tot mai necesara, in conditiile unei volatilitati sporite a valorilor mobiliare, in raport cu variatiile fenomenelor economice si financiare, ceea ce determina o relatie directa intre rentabilitate si risc. Cu alte cuvinte, o rentabilitate mare este insotita de un risc mai mare si vice-versa. Spre exemplu, investirea de capital in cumpararea unor obligatiuni cu dobanda de 4%, in termeni reali, realizeaza o rentabilitate mediocra, dar cu un risc scazut. Dimpotriva, investirea aceluiasi capital in cumpararea unor actiuni cu dividende variabile, ce a inregistrat anterior valori superioare celei de 4%, este insotita de un risc mult mai mare:

De realizare, in viitor, a unei rentabilitati mai mici de 4%;

De faliment si

De pierdere 100% a capitalului investit.

Rentabilitatea unei actiuni este determinata de doua componente ale castigului, intr-o astfel de investitie: dividendul si cresterea valorii de piata (castig de capital). Motivatia investitorului de a cumpara o actiune, imediat dupa emisiunea ei, este dividendul net pe care il va aduce aceasta actiune. Dar orice actiune necesita interesul investitorului si pentru o alta componenta a rentabilitatii si anume cresterea previzibila e valorii de piata in raport cu pretul ei de achizitie. Aceasta ultima motivatie este cea care determina o circulatie bursiera mai mult sau mai putin activa a actiunilor, in functie de castigul scontat prin speculatia bursiera. Asadar, rentabilitatea unei actiuni cuprinde dividendul net la sfarsitul perioadei de previziune (D1) si diferenta de curs dintre pretul viitor de piata (P1) si pretul de achizitie (P0) al respectivei actiuni. Deci, rentabilitatea (x, "return") si (R) rata rentabilitatii unei actiuni se pot determina astfel:

X = D1 + P1 – P0

R = ×100%

Consideratii similare se pot face si in legatura cu rentabilitatea unei obligatiuni. Astfel,daca obligatiunea din exemplul de mai sus, in valoarea nominala de1000 u.m. (pret de achizitie), are o crestere a pozitiei la bursa cu 6,25% (in termeni reali) fata de momentul achizitiei, atunci rentabilitatea si rata rentabilitatii acesteia sunt urmatoarele:

X = ( 0,04 + 0,0625 ) × 1000 = 102,5 lei ( in preturi constante)

R = ×100 = 10,25%

In fapt, relatia de calcul nu este altceva decat formalizarea intentiei de fructificare a capitalului economisit si investit in cumpararea respectivei valori mobiliare. In raport cu pretul platit initial, investitorul asteapta o remunerare (R) care sa-i permita la sfarsitul perioadei de detinere a acesteia, incasarea unui devidend sau dobanda (D1) si recuperarea capitalului investit (la un pret de revanzare P1, pe cat posibil mai mare decat cel initial):

P0 ( 1 + R ) = D1 + P1

P0 R = D1 + P1 – P0,

de unde rezulta usor relatia de ami sus a ratei rentabilitatii:

R = +

Deci, rata de rentabilitate a unui activ financiar este data de remunerarea D1 / P0 pe care emitentul o poate asigura investitorului de capital si de cresterea relativa, in timp, a valorii activuliu respectiv

In termeni concreti, R semnifica fructificarea unui bun investit in cumpararea titlului respectiv.

Seria statistica poate fi compusa din ratele rentabilitatii inregistrate lunar, saptamanal sau la fiecare sedinta. Pe baza frecventelor absolute de aparitie se calculeaza frecventele relative. Pentru a studia speranta matematica de a realiza in viitor o anumita rentabilitate este necesara studierea legii probabilitatii care modeleaza cel mai bine repartitia ratelor de rentabilitate. Numeroase studii efectuate pe baza unor serii statistice de date au condus la concluzia ca, legea de repartitie care aproximeaza foarte bine distributia ratelor rentabilitatii este legea normala. Pe baza acestora, se poate calcula speranta matematica de obtinere a rentabilitatii, prin determinarea valorii medii a rentabilitatii individuale, astfel:

Unde ri si pi sunt rata rentabilitatii, respectiv probabilitatea ei de aparitie la momentul i, iar n este numarul de observatii statistice.

2.4 Calculul ratei anuale de rentabilitate

Rentabilitatea calculata mai sus vizeaza intreaga perioada de detinere a valorii mobiliare cumparate (cateva luni sau cativa ani). Pentru comparabilitatea ei cu rate de dobanda din economie este necesara anualizarea ratei de rentabilitate. Altfel spus, trebuie cautata rata anuala (interna) de rentabilitate (Ra) care a condus la obtinerea unei rate totale (RT) aferente intregii perioade de detinere a titlului si deci, a creantei antreprenorului, firmei:

( 1 + Ra )T = 1 + RT,

in care T este numarul de ani sau de fractiuni de ani de detinere a titlului.

Din relatia de mai sus se extrage usor Ra ca solutie a ecuatiei de ordin superior astfel exprimata:

Presupunand ca obligatiunea din exemplul precedent a fost pastrata timp de doi ani pana la revanzarea sau rascumpararea ei, atunci rata ei anuala de dobanda, in termeni reali, este:

Oare media geometrica este cea mai buna exprimare a rentabilitatii asteptate pentru un proiect de investitie ? Este aceasta mai corecta decat media aritmetica, stind ca aceasta din urma este mai mare sau cel mult egala cu media geometrica ? Paradoxal, media aritmetica este o estimare mai buna a rentabilitatii sperate a unei investitii decat media geometrica. Si aceasta pentru ca, statistic, media aritmetica a unui esantion este o estimare pertinenta a mediei populatiei analizate.

In acelasi exemplu al obligatiunii detinute timp de doi ani, rata medie de rentabilitate este de 5,125 % > 5 % :

R – = 0,05125 = 5,125 %

Exprimarea rentabilitatii in termeni nominali (in preturi curente) presupune luarea in calcul a ratei inflatiei, conform amintitei relatiei a "efectului Fisher".

1 + Rn = (1 + Rr) (1 + i), pentru un an

(1 + Rn)2 = (1 + Rr)2 (1 + i)2 , pentru doi ani

In cazul tarii noastre, Banca Nationala a Romaniei anticipeaza in urmatorii doi ani o rata anuala a inflatiei de circa 25%. Rata de rentabilitate si rentabilitatea absoluta, in termeni nominali, ale obligatiunii noastre vor fi:

Ran = (1 + 0,05) (1 + 0,25) – 1 = 0,3125 = 31,25 %

Rn = (1 + 0,05) (1 + 0,25) 2 – 1 = 0,722656 = 72,2656 %

Xn = 0,722656 1000 = 722,656 lei (in preturi curente ale anului al doilea)

In termeni investitionali, ceea ce intereseaza este rentabilitatea (R) scontata, cea asteptata din detinerea activului financiar respectiv. Determinarea ei presupune o estimare a fluxurilor viitoare de venituri ce vor fi degajate de societatea emitenta. Cel mai adesea se apeleza, insa, la o extrapolare statistica a rentabilitatilor anterioare. Se retine, ca ipoteza de lucru, ca in viitor tendinta se va pastra, relativ in aceiasi parametri. De aceea, cea mai buna masura a rentabilitatii viitoare este media (R) a rentabilitatilor inregistrate anterior (Rt):

R = = Rt

In care R1 , R2 , …, RT sunt rate anuale de rentabilitate efectiv inregistrate anterior;

t = 1, 2, …T reprezinta anul in care s-a inregistrat rata anuala de rentabilitate.

2.5 Riscul unui titlu mobiliar

Riscul unei investitii reprezinta posibilitatea aparitiei abaterilor de rentabilitate fata de acea medie asteptata ca urmare a variatiei neanticipate a fenomenelor economico-financiare care o determina. In raport cu frecventa acestor abateri si cu distributia mai mult sau mai putin simetrica a lor de o parte si de alta a mediei, se poate anticipa marimea riscului.

Pentru definirea riscului s-au definit mai multe acceptiuni:

Sacrificiul unui avantaj imediat sau absenta unui consum imediat, in schimbul unor avantaje viitoare;

Pierderea unui avantaj cert si imediat din achizitia si stapanirea unui bun real sau din consumatia unui serviciu contra unui avantaj viitor si incert din investitia in valori mobiliare;

Incertitudinea asupra valorii unui bun financiar ce se va inregistra la o data vitoare.

Multitudinea de exprimari ale conceptului de risc este determinata de complexitatea acestor categorii financiare, complexitate ce va insoti si demersul metodologic de a surprinde si de a previziona marimea lui.

Revenind la prima formulare a riscului, pentru masurarea acestuia se apeleaza la ipoteza de normalitate, care se adevereste a fi, in cea mai mare masura, realista.

Riscul este dependent de realizarea posibila a unor evenimente cu grad mare de incertitudine sau aleatorii, care definesc natura si evolutia pietelor financiare si, in particular, ale burselor de valori. Analiza riscului unui titlu mobiliar face parte din teoria deciziei in conditii de incertitudine, utilizand in cele mai multe cazuri calculul probabilistic. Masurarea riscului cu ajutorul probabilitatilor consta in acordarea de grade de adevar cuantificate (adica probabilitati obiective sau subiective, dupa caz) modificarilor posibile ale valorilor elementelor variabile sau aleatorii, care intervin intr-un calcul global. Aceasta pleaca de la principiul potrivit caruia modificarile determina stari diferite si deci, masuratori ale consecintelor (de exemplu asupra rentabilitatii unei investitii pe piata bursiera). Riscul aferent unei variabile financiare poate fi determinat daca se cunoaste profitul care se obtine in urma unui plasament de titluri, trebuie studiate mai intai contributiile tuturor factorilorcare influenteaza obtinerea profitului si ca urmare, stabilirea unei distributii ale probabilitatilor corespunzatoare. Distributia, odata stabilita, va fi analizata, iar pentru aceasta se utilizeaza cel mai adesea urmatorii parametri statistici: media dispersia si abaterea medie patratica.

Riscul unui titlu mobiliar se poate calcula fie ca dispersia rentabilitatilor seriei dinamice fata de rentabilitatea medie, fie ca abatere medie patratica a seriei respective interpretabila ca o crestere sau scadere a rentabilitatii, in functie de valorile pozitive, respectiv, negative ale abaterilor individuale.

Dispersia (σ2) : σ2 = = Σ (Rt – R) 2

σ2 = Σ (Rt – R) 2 Pt

Abaterea medie patratica (σ) este radacina patrata a acestei dispersii :

σ = √ – Σ (Rt – R) 2

σ = √σ2

Distributia normala este o functie de densitate condusa de legea Gauss – Laplace. Aceasta permite, prin calculul integral, determinarea suprafetei delimitate de curba si axa absciselor, pentru orice interval al rentabilitatii si este definita de relatia :

In tabelele statistice se pot regasi valorile functiei pentru orice valoare data a ratei rentabilitatii. In calcule concrete, se apeleaza la legea de distributie normala centrata redusa, de medie 0 si abaterea nedie patratyica 1, definita de relatia :

,

Valaorea t inseamna probabilitatea ca o rata a rentabilitatii sa depaseasca o valoare data. Pe baza riscului determinat prin abaterea medie patratica si a tabelelor de valori de distributie normala se poate determina probabilitatea ca un titlu mobiliar sa aiba o anumita rata a rentabilitatii:

Prob (R-c)= Prob (T – )

Mai intai se afla multiplicatorul (λ) de abatere medie patratica, aferent diferentei dintre rentabilitatea dorita (x) si rentabilitatea medie :

(x – μ) =λσ

Pentru marimi semnificative ale multiplicatorului λ, de o parte si de alta a mediei,s-au calculat, in tabele statistice, probabilitatile de aparitie a acestora. De exemplu :

P ( x = μ 1/2σ) = 38,3 %;

P ( x = μ 1σ) = 68,3 %;

P ( x = μ 2σ) = 95,4 %;

Etc. (vezi figura 2.1)

50% 9,15 15 38,3 15 9,15 50%

4,4 4,4

1,7 1,7

0,5 0,5

0,2 95,4% 0,2

0,003 0,003

0,00003% 0,00003%

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Figura 2.1 Metoda grafica de trasare a dreptei de regresie

Exemplu.: Cele 54 de rentabilitati saptamanale ale unei actiuni au inregistrat urmatoarea frecventa de aparitie :

Tabelul 2.1

Atunci, valoarea medie, dispersia si abaterea medie patratica vor fi :

Actiunea analizata a inregistrat o medie anuala de 6,4 % cu o abatere medie patratica de 4,17 %. Cu alte cuvinte, rentabilitatea sperata in anul viitor (R1), va avea cea mai mare probabilitate de a fi egala cu media abaterea medie patratica :

R1 =R = 6,4% 4,17%={2,23; 10,57}

La aceasta rentabilitate, valoarea minima a rentabilitatii poate fi de 2,23 % ( ceea ce sperie investitorul vis-à-vis de risc). Iar valoarea maxima poate fi de 10,57 % (ceea ce-l bucura pe investitorul cu preferinta pentru risc).

Reamintim ca reactia investitorului fata de risc poate fi :

Neutra : accepta riscul implicit al valorii mobiliare cu conditia incasarii unei prime de risc corespunzatoare;

Adversa: nu accepta decat valori financiare performante care (1) au cea mai mare rentabilitate pe unitatea de risc sau invers, ceea ce este acelasi lucru, (2) care au cel mai mic risc pe unitatea scontata;

Preferabila: accepta valoirle mobiliare cu dispersia cat mai mare (volatilitate cat mai mare) fiind incredintat ca va castiga rentabilitatea superioara mediei ( el mizeaza pe probabilitatea de 50 % de realizare a abaterilor peste medie).

In acest exemplu, probabilitatea ca rata rentabilitatii sa se abata cu 1 4,19 % este de 68,3 % s.a.m.d.

P (6,4 1/2 4,13 < R1 < 6,4 + 1/2 4,13) = 38,3 %

P (6,4 – 4,13 < R1 < 6,4 + 4,13) = 68,3 %

P (6,4 – 2 4,13 < R1 < 6,4 + 2 4,13) = 95,4 %

Tabelul 2.2 Probabilitatea abaterilor standard intr-o distributie normala

Tot prin intermediul acestor tabele se poate calcula probabilitatea ca rata rentabilitatii sa fie mai mare decat o valoare limita, considerata ca minim admisibila pentru gestiunea viitoare a portofoliului. Spre exemplu probabilitatea ca rata rentabilitatii sa fie mai mare decat media este de 50 % , respectiv, (38,3/2 + 15 + 9,2 + 4,4 + … + 0,00003).

Probabilitatea ca rentabilitatea sa fie mai mare decat 1 % se calculeaza in functie de multiplicatorul

Ori, probabilitatea tuturor aparitiilor de rentabilitate mai mari de -1.30σ este de 81% (a se vedea tabelul 2.2). Se accepta ipoteza ca in viitor , conditiile de desfasurare a activitatilor intreprinderii emitente si ale mediului economic national in care se desfasoara aceste activitati raman constante.

Evidentirea parametrilor de performanta a investitiei face posibila compararea acesteia cu alte oportunitati de investitii din economie. Care va fi alegerea intre 2 alternative de investire cu aceeasi speranta de rentabilitate dar cu dispersii (cu riscuri) diferite? Aceasta este intrebarea fundamentala in finante , iar raspunsul nu e deloc simplu . Un raspuns ar fi: depinde de utilitatea penru investitor de a-si asuma sau nu un risc si daca acesta este remunerat corespunzator.

In realitae, avantajul analizei realizate cu instrumentiul probabilistic se releva prin compararea cu rezultatele referitoare la alte titluri mobiliare.

Abaterea medie patratice exprima dispersia rentabilitatii in jurul valorii sale medii:cu cat abaterea medie este mai mica, cu atat riscul titlului este mai redus, deoarece variatia rantabilitatii este redusa. Astfel, din figura 2.2 se observa ca titlul X are un grad mai mare de risc decat titlul Y, deoarece are o speranta matematica mai mare.

Y

X

Figura 2.2. Distributia ratelor rentabilitatii celor doua titluri

Pentru a masura variatia rentabilitatii, se recurge la determuinarea coeficientului de variatie, calculat dupa formula:

= /R ;

Acest coeficient masoara intinderea distributiei probabilitatilor de aparitie a ratelor rentabilitatii unui titlu si reprezinta o modalitate de masurare a riscului: cu cat coeficientul este mai mare, cu atat distributia este mai intinsa, abaterea medie patratica etse mai mare si riscul este mai important. In multe cazuri insa, distributia probabilitatilor nu este una normala ci una asimetrica.

Probabilitati

Rata rentabilitatii

Figura 2.3 Distributii asimetrice ale probabilitatilor

De exemplu, in fig. 2.3 se prezinta distributiile a doua titluri mobiliare, distributii asimetrice , dar care au ratele medii ale rentabilitatii si abaterile medii patratice egale. Reprezentand distributiile in acelasi sitem de axe, se poate decide totusi ca titlul Y va fi preferat titlului Y.

Ramane de precizat ca informatiile relative la probabilitatile asociate ratelor rentabilitatii pot fi exprimate util prin curbe care, pe de o parte, stabilesc probabilitatile cumulate si, pe de alta parte, indica probabilitatea ca rata sa atinga cel putin nivelul dorit

CAPITOLUL 3

RISCUL SI INCERTITUDINEA IN CADRUL PIETELOR DE CAPITAL

3.1. Notiuni generale despre riscul pe piata de capital

Complexitatea unei probleme decizionale este legata de faptul ca fiecarei strategii a decidentului i-i poate corespunde o multime de rezultate, dettermiinate de un ansamblu de factori (stari ale naturii). Instrumentul decidentului i-l constituie matricea decizionala care ofera informatii: obiectivele decidentului, platile asociate fiecarei variabile in parte permite evidentierea probabbilitatilor subiective ale starilor naturii.

Riscul exista atunci cand un decident nu cunoaste apriori rezultatele deciziei adoptate, dar e capabil sa defineasca o distributie de probabilitate a posibilelor stari ale naturii si a rezultatelor lor.

Situatiile decizionale pot avea loc in doua contexte:

Existenta riscului pur;

Existenta riscului speculativ;

i) exista sanse ca decidentul sa inregisttreze o piredere inurma alegerii sale fara a exista sanse de castig, atunci cand uun anume eveniment nu se produce:exemplu: producerea evenimentulluii tip calamitate.

ii)existenta sanselor pentru castig si pierderi; in acest caz decidentul trebuie sa dezvolte o strategie optimala, carre sa-l protejeze impotriva riscului speculativ.

Actiunile decidentului depind de:

Situatia in care se afla (riscul pur, respectiv risccul speculativ);

Comportamentul /atitudinea sa fata de risc.

Daca in cazul riscului pur, decidentul se poate apara prin diverse masuri : contracte de asigurare, prudenta, in cazul riscului speculativ, el trebuie sa gaseasca proceddura de alegere a variantei cu cea mai maaaare sansa de castig si cea mai mica probabilitate de pierdere.

Masurarea gradului de risc prin prisma a doua abordari:

Deductv- metoda apriorica, decidentul estimeaza probabilitatile de realizare ale starilor naturii (deductiv), pe care le poate revizuii apeland la experiment informational (studiu de caz).

Inductiv – metode statistice,care se bazeaza pe setul de date empirice si prin postularea unei ipoteze conform careia performantele trecute tipice pentru anuite situatii analizate se vor inregistra si in viitor. Estimarea probabilitatilor (starilor naturii) – pornind de la numarul observatiilor statistice sau de la numarul total de observatii. Aceste date permit determinarea unei distributii de frecventa pentru rezultatele analizate. Daca decidentul accepta ideea ca frecventele de aparitie pot fi extrapolate pe o perioada de timp, atunci el va converti aceste distributii de frecventa in distributii de probabilitate.

Principala atributie care revine decidentului (in problemele aferente de risc ) este definirea unor criterii necesare adoptarii deciziilor:

Criteriul valorii asteptate maxime

In anumite situatii concrete doua sau mai multe strategii (variante) nau aceeasi valoare monetara asteptata EMV (Vk)=EMV (Vl), k l, ()Vk, Vl. in aceste conditii trebuie apelat la un alt criteriu (indicator):

Gradul de risc al deciziei

Deoarrece valoarea asteptata este o masura a tendintei centrale a castigului, gradul de risc poate fi caracterizat ca fiind o cuantificare a modului in care platile posibile se obtin de la valoarea asteptata.

(2.1) Riscul absolut a unei variabile decizionale se paote determina prin:

– indicator la distanta: distanta prevede diferrnta dintre cea mai mica valoare monetara si cea mai mare valoare monetara din matricea platilor in valoare absolluta criteriullui Vi i se asociaza distanta i= max cij-min cij , i= indicele criteriului, j = indicele starii naturii.

O varianta decizionala este cu atat mai riscanta cu cat platile acesteia sunt mai departate de medie, deoarece o cuantificare mai apropiata a riscului este abaterea standard , pj= probabilitatea de aparitie a starilor naturii.

Alegerea decidentului va depinde de natura problemei si comportamentul fata de risc, {i, I} reprezinta cuantificatori ai riscului absolut, care stau la baza determinarii unui criteriu mai operational definit de:

(2.2) riscul relativ, calculat ca abatere standard relativa (coeficient de variatie), raport intre i si valoarea asteptata medie (sensul optimizarii fiind de minim) si valoarea asteptata ce revine pe unitate de risc (sensul optimizarii fiind maximizarea).

Daca decidentul e pus in fata unor alegeri riscante (loterii), el are in vedere in fiecare caz varianta decizionala: Z= (z1, z2, .., zn) care au loc cu probabilitatile P=(p1, …, pn), pi0,

Echivalentul cert al unei decizii reprezinta in acest sens valoarea castigului pe care l-ar obtine un agent economic in conditii certe si care-i o utilitate egala cu media utilitatilor asociate deciziei sale egala cu valoarea asteptata a utilitatiii.

Astfel, daca x0=echivalentul cert, E= operator de medie; U (z) este utilitatea castigului alegerii riscante z U(x0)=E[U(z)].

In cazul in care un agent economic are aversiune fata de risc:

E[U(z)]<U[E(z)];

agenti economici inclinati spre risc: E[U(z)]>U[E(z)];

agenti economici neutri la risc: E[U(z)]=U[E(z)];

Aceste relatii pot fi interpretate prin reprezentarea grafica a functiei de utilitate:

-U'>0, U''<0 – utilitate marginala descrescatoare, curba concava, prima de risc: >0;

-U'>0, U''>0 – curba convexa, utilitattte marginala crescatoare, <0;

-U'>0, dreapta, =0.

Castigul sau pierderea, respectiv decizia individului depinde si de disponibilul initial (averea agentului economic: capital social personal).

Daca vom considera marimea averii initiale W, atunci echivalentul cert poate fi definit de relatia ajustata fata de prima:

U(x0) = E[U(z+w)]

Premiul de risc al unei decizii va depinde de W, Z = (W, Z) poate fi definita si ca o suma de bani pe care un decident ar fi dispus sa ofere cuiva care-l va asigura, ca adoptand decizia va obtine in final marimea (W+Z) cu utilitatea U(W+Z).

Definitia formalizata a primei de risc () U[W+E(Z)- =E[U(Z+W)]/U(x*0), unde U(x*0) = utilitatea echivalentului cert.

Deoarece functia utilitate este continua, strict uniforma rezulta ca este inversabila:

W+E(Z)- =x0

(Z,W) =W +E(z) – x0 =E(W+Z) – x0, unde W=variabila determinista.

Daca vom tine seama de comportamentul decidentului fata de risc, iar in relatiile scrise vom tine cont de datarea initiala W vom regasi semnul primei de risc pentru cele trei comportamente. Se demonstreaza ca daca simultan averea initiala a decidentului se modifica (crestere ) cu osuma A si in acelasi timp castigul probabil asociat loteriei scade cu o marime A, atunci prima de risc ramane neschimbata:

(W+A, Z-A) – (W, Z)

Aceasta relatie sta la baza cuantificarii aversiunii relative si absolute la risc, luand ca marime A , chiar castigul mediu E(Z).

Castigului asociat unei decizii Z ii asociem

Z^=Z- E(Z)

E(Z^)=E[Z-E(Z)]=0

σ2z=E[Z^-E(Z^)]=E(Z^)2, E(Z^)=0

In aceasta transformare ecuatia care defineste marimea Π (a primei de risc) este:

U[W+E(Z^)-Π]=E[U(Z^+W)], E(Z^)=0

U[W-Π]=E[U(Z^+W)]

Relatie care sta la baza caracterizarii aversiunii decidentului fata de risc.

Dezvoltata in serie Taylor:

U(Z^+W)=U(W)+U'(W) Z^/1!+U''(W) Z^2/2!+…

E[U(Z^+W)]=U(W)+U'(W)· E(Z^)/1!+U''(W)· E(Z^)2/2!+…, E(Z^)=0

=U(W)+U''(W)· E(Z^)2/2!, σ2z=E(Z^)2

E[U(Z^+W)]= U(W)+U''(W)· σ2z^ /2!

U(W-Π)=U(W)-U'(W)2Π/1!+…

= U(W)-U'(W) Π

U''(W)σ2z/2=-U'(W)·Π

Π= -1/2·U''(W)/U'(W)·σ2z^

Aceasta marime contine doi factori cu incarcatura informationala:

1 factor: – subiectiv, cuantifica comportamentul decidentului fata de risc, implementat de semnul lui "n";

2 factor: – obiectiv, masoara dispersia (riscul) asociat variabilei z^

-U''(W)/U'(W)= ARA=r(W) – coeficient de aversiune absoluta la risc, depinde de W, marime introdusa de ARROW-PRATT;

-WU''(W)/U"(W)=RRA – coeficinet de aversiune la risc

Π= 1/2·ARA·σ2z^

(RRA) poate sa stea la baza unor estimatii asupra functiei de utilitate, astfel daca RRA=cst. (nu depinde de W);

RRA=-W· U''(W)/U"(W)=a, relatia poate fi privita ca o integrare

U''(W)/U"(W)=-a'/W ln U'(W)= -ln Wa+lnC

U'(W)=C/ Wa;

Daca:

a=1 U'(W)=C/W U(W)= b lnWc, b= cst. de integrare;

a1 U'(W)=C/ Wa=C·W-a U(W)=C/(1-a)· W1-a +b;

Cele doua functii evidentiaza utilitatea de tip Bernoulli, si utilitatea de tip functie putere. Deciziile agentilor economici cunosc tratari diferite, rezulta o clasa importanta de decizii.

3.2. Deciziile pe piata de capital

Analiza variantei decizionale poate fi facuta pentru fiecare activitate financiara in termenii riscului {σRi, E(Ri)} si a randamentului mediu al castigului.

Daca folosim aceste doua marimi putem analiza solutiile posibile intr-un plan (abscisa=riscul, ordonata=valoarea medie a randamentului).

E (Ri)

D C D>A

A B A>B

σRi

Figura 3.1 Reprezentarea activului eficient Pareto

Definirea unui activ ca variabila decizionala (activ eficient in sens Pareto).

Un activ este denumit eficient Pareto daca nu exista altul care cu acelasi risc sa conduca la o rentabilitate medie mai mare, respectiv cu aceeasi rentabilitate sa induca un risc mai mci.

Intr-o astfel de situatie (daca exista decizii apriori) poate proceda la realizarea portofoliului (1 sau mai multe active). Decizia decidentului fiind legata de structura celui mai bun portofoliu.

Daca exista doua active este favorabil pentru decident de a construi un portofoliu prin includerea unor active ale caror rentabilitate au sensuri contrare de evolutie.

Rentabilitati

A

B

Timp

Figura 3.2 Evolutia in timp a rentabilitatilor.

Un investitor poate sa-si puna 2 probleme duale una alteia:

sa determine portofoliul care-i asigura minimum de risc (min σportofoliu), cu conditia ca E(Rp) (prag de rentabilitate acceptat);

sa determine portofoliul care-i asigura maximizarea rentabilitatii asteptate a portofoliului : max E(Rp) astfel incat σp, = prag de risc a portofoliului (vezi modelul Markowitz).

Este o problema de programare patratica (neliniara), in care pe langa valuta oferita de ele prezinta interes studiul senzitivitatii solutiei in raport cu pragurile , .

3.3. Componentele riscului valorilor mobiliare

Relatia intre rentabilitatea realizata de o valoare mobiliara si rentabilitatea, ca indice general al valorilor mobiliare, este formalizata in cadrul conceptului de model de piata. Modelul de piata, in forma sa cea mai simpla, reprezinta relatia liniara ce poate exista intre ratele de rentabilitate constatate, intr-o perioada de timp, asupra unei actiuni sau asupra unui portofoliu de valori mobiliare si ratele de rentabilitate realizate in aceeasi perioada, prin indicele general al pietei bursiere.

Surprinderea acestei caracteristici principale a titlurilor individuale, ca dde altfel a intregului portofoliu, se face prin utitlizare modelului de piata, care este unul Dintre primele modele de determinare a rentabilitatii si riscului investitiilor in valori mobiliare. Ideea centrala a modelului de piata eficienta este aceea ca fluctuatiile de curs ale valorilor mobiiare sunt inflluentate, in general, de modificarile indicelui general al bursei de valorisi, in particular, de modificarile in conditiile specifice ale societatilor emmitente ale titlurilor.

Variabilitatea totala a rentabilitatii unei valori mobiliare se imparte in doua parti:

(1) – o parte determinata de influenta pietei bursiere, parte care determina riscul sistematic, numit si risc nediversificabil = risc de piata;

Acest risc este legat de variabilitatea principalilor indicatori macroeconomici:

produsul intern brut (PIB);

rata inflatiei;

rata medie a dobanzii;

cursul valutar etc.

Variabilitatea acetor indicatori macroeconomici induce o influenta mai mare sau mai mica asupra rentabilitatii titlurilor. Marimea acestei influente este determinata de marimea dependentei activitatii intreprinderii emitente de conditiile mediului economic national.

(2) – o parte determinata de influenta caracteristicilor specifice fiecarui titlu, parte care determina riscul specific sau diversificabil. In opozitie cu riscul de piata, acesta se mai numeste risc nesistematic sau undividual.

Riscul specific poate fi impartit, el insusi, in:

(2.1) – risc specific fiecarui titlu, determinat de modificarile in comportamentul economic al intreprinderii care l-a emis.

Asa cum se va vedea in capitolele de analiza financiara, riscul specific intreprinderii emitente se refera la variabilitatea rentabilitatii economice, determinata de ponderea cheltuielilor fixe in cifra de afaceri (risc economic, operational), la variabilitatea rentabilitatii financiare, determinata de ggradul de indatorare (risc financiar) si la variabilitatea trezoreriei nete, datorata gestitunii echilibrului financiar (pe termen lung, pe termen scurt si, in general, de imposibilitatea onorarii datoriilor contractate = risc de faliment).

(2.2) – risc specific ramurii industriale de care apartine intreprinderea emitenta.

Este vorba de pozitia ramurii (sectorului) industriale pe piata interna si internationala privind cererea pentru produsele si serviciile ramurii, privind sursele de aprovizionare, privind motivatia personalului ramurii, privind implicarea statului in sustinerea ramurii etc.

Se demonstreaza usor (prin Legea numerelor mari) ca partea de risc specific se reduce corespunzator pe masura ce se diversifica portofoliul de valori mobiliare prin adaugarea de noi titluri. Este cunoscutul avantaj al diversificarii titlurilor detinute .

In ceea ce priveste riscul sistematic, acesta nu este majoritar in influentarea variatiilor de curs ale titlurilor, el ocupa in medie, o pondere de 33% in cazul valorilor mobiliare franceze, 30% in cazul celor americane si 41% pentru cele britanice. Pe de alta parte, fiecare intreprindere raspunde in mod diferit la miscarile pietei in functie de gradul ei de îndatorare, de structura costurilor, de stabilitatea beneficiilor, de pozitia ei pe piata concurentiala etc.

3.4. Modelul liniar al rentabilitatii titlurilor

RelatiaDintre rentabilitatea indilviduala a titlurilor si rentabilitatea generala a pietei (rata medie a dobânzii de piata, rentabilitatea indicelui general al valorilor mobiliare) este atat de evidenta (statistic), încat este preluata ca un postulat de baza al teoriei financiare. Pornind de la aceasta evidenta, cercetatorii financiari au fost preocupati de masurarea acestei relatii si testarea generalizarii ei.

Modelul de piata, datorat cercetarilor profesorului William Sharpe, în forma sa simpla, reprezinta relatia liniara Dintre rentabilitatea individuala a titlurilor sau a portofoliilor de titluri, pe de o parte, si rentabilitatea generala (indicele general) al pietei bursiere, pe de alta parte (one-factor model, in engleza).

Prin metoda grafica a reprezentarii punctelor de intersectie dintre rentabilitatile titlurilor individuale si rentabilitatea generala a pietei, se poate vizualiza functia de regresie a acestor variabile (vezi fig. 3.3.).

Ri Ri=i+iRM+i

4

3 ii iii

2 i

1

i

1 2 3 iv 4 5 6 RM

i

Figura 3.3. Metoda grafica de reprezentare a modelului de piata

In continuare, prin metoda celor mai mici patrate, se pot determina parametrii si ai functiei de regresie. Acesti parametri vor trasa traiectoria curbei functiei, astfel încat sa se obtina cele mai mici patrate ale diferentelor între punctele de intersectie si valorile functiei. Metoda celor mai mici patrate, a lui Gauss, aproximeaza cel mai bine valorile functiei, întrucat, în conformitate cu legea repartitiei normale, cele mai mici diferente fata de medie au cele mai mari probabilitati de realizare (pentru valori mai mici, probabilitatile sunt cele mai mari).

Functia care aproximeaza corelatia dintre variabilitatea rentabilitatilor individuale ale unei actiuni si variabilitatea rentabilitatii generale a pietei este o dreapta, numita si dreapta de regresie. Panta acestei drepte sau coeficientul ei unghiular semnifica volatilitatea actiunii, respectiv sensibilitatea rentabilitatii el la modificarile rentabilitatii generale a pietei. Imprastierea punctelor de intersectie fata de dreapta de regresie da masura caracterului sistematic (de piata) sau nesistematic (specific) al riscului de variatie a rentabilitatii titlului: cu cat punctele individuale de intersectie se afla mai aproape de dreapta de regresie, cu atat riscul sistematic va avea o pondere mai mare si invers.

Ecuatia dreptei care, statistic, ajusteaza cel mai bine punctele de variatie are urmatoarea expresie (a se vedea si fig. 3.3.):

Ri = i + i RM +i

în care:

Ri = rata rentabilitatii, estimata pentru titlul i;

i = parametru al functiei, egal cu marimea Ri atunci cand RM = 0;

i = coeficient de regresie, de volatilitate sau coeficient beta (pe scurt, "beta");

RM = rata rentabilitatii pe piata, masurata prin indicele general de bursa;

i = parametru specific titlului "i", prin care se masoara riscul individual.

3.5. Volatilitatea titlurilor individuale

Cel mai important Dintre parametrii functiei de regresie este coeficientul beta, care exprima rentabilitatea marginala a titlului "i", în raport cu variatia rentabilitatii generale pe piata bursiera. Estimarile coeficientilor beta, pentru fiecare titlu în parte, au o anumita doza de aproximare, mai mare sau mai mica. De aceea, cea mai buna estimare se face pentru un portofoliu de titluri unde au loc compensari (conform legii numerelor mari).

Se porneste de la ipoteza constantei în timp a coeficientilor beta. In consecinta, estimarea rentabilitatii sperate Ri porneste de la un beta deja calculat si care se presupune ca ramâne constant în perioada urmatoare. Practica dovedeste însa ca acesti coeficienti sunt modificabili în timp. Nefiind alta posibilitate de estimare, se pastreaza beta calculat anterior ca o marime de referinta determinata pe seama variabilitatii anterioare atât a Ri, cat si a RM .

Coeficientii beta se determina pe baza observatiilor asupra rentabilitatilor saptamânale privind titlul "i" si portofoliul de piata (indicele bursier = M). In consecinta, mediile acestor rentabilitati vor fi:

unde n = nr. de saptamani observate

Pentru relevanta coeficientului beta, observatiile asupra lui Ri si RM se fac pe o perioada anterioara de minimum doua ori mai mare decat orizontul de estimare a rentabilitatilor viitoare.

Aflarea coeficientului beta se face prin metoda celor mai mici patrate.

Din calcului derivatei si prin egalarea ei cu 0 se determina beta:

Exemplu: Se foloseste o baza de date formata Din rentabilitatile medii trimestrlale ale titlului "i" si ale indicelui general al pietei. Analize mai pertinente ale acestei corelatii se vor face, asa cum am afirmat mai sus, pe baza rentabilitatilor saptamânale, sau cel putin pe baza rentabilitatiior lunare.

Asadar, în tabelul 8.1. se prezinta cele doua serii de date si calcule premergatoare aflarii coeficientului beta si ale celorlala1ti parametri ai functiei.

Tabelul 3.1.

In aceste conditii, coeficientul beta se calculeaza astfel:

Cu cat coeficientul este mai ridicat, cu atat riscul sistematic de piata al titlului va fi mai mare.

In raport cu , titlurile se clasifica în:

– titluri volatile (foarte volatile) cu beta > 1, care semnifica faptul ca o variatie de 1% a indicelui general a1 pietei bursiere (RMl – RMO = 1%) determina o variatie mai mare de 1% a rentabilitatii titlului "i" (Ri1 – Rio > 1%). In exemplul nostru, titlul analizat are o volatilitate ridicata: la o variatie a rentabilitatii pietei cu 1%, rentabilitatea titlului se modifica cu 1,167%.

0 astfel de volatilitate se inregistreaza, de regula, la titlurile emise de intreprinderi de produse chimice, de sticlarie, de, echipamente electrice si electronice, de aparate casnice, de automobile etc. Sunt deci ramuri industriale producatoare de bunuri de consum, cu o sensibilitate mai mare în raport

Fig. 3.4. Titluri foarte volatile

cu comportamentul cumparatorilor Din, randul populatiei.

2) – titluri putin volatile cu beta < 1 care exprima o variabilitate mai mica a rentabilitatii titlului "i" determinata de variatia rentabilitatii de piata, deci pentru RM = 1%; Ri< 1%. Aceasta volatilitate redusa poate fi întalnita, de regula, la titlurile întreprinderilor producatoare de material rulant, de locuinte, la societatile de asigurari.

Fig.3.5. Titluri putin volatile

3) – titluri cu = 1, pentru care o variatie a rentabilitatii generale antreneaza

aceeasi variatie a rentabilitatii titlului "i". Astfel de volatilitati direct proportionale pot fi întilnite în societati de tip holding, în întreprinderi de constructii industriale, de textile- încaltaminte, în banci si societati de credit etc.

In general, coeficientul beta are valori pozitive > 0 . Pentru societatile de asigurari si minele de aur se poate înregistra un beta negativ ( < 0) , semnificand o influenta inversa a rentabilitatii titlurilor acestor societati asupra rentabilitatii generale a titlurilor financiare pe piata bursiera.

Deci coeficientul beta al volatilitatii titlului "i", este egal cu "covariatia" (iM) ratelor rentabilitatii titlului "i" cu cele ale pietei bursiere, raportata la dispersia indicelui general al pietei titlurilor.

Covariatia rentabilitatilor pietei bursiere cu ele însele (MM) este chiar dispersia acestora (M2). In consecinta, coeficientul beta al pietei bursiere este egal cu 1 :

Coeficientul beta al titlurilor individuale exprima deci cantitatea de risc sistematic (de piata) al titlurilor: de câte ori covariatia rentabilitatii acestora cu rentabilitatea de piata este mai mare (sau mai mica) decât riscul de piata (M2) . Spre exemplu, un beta egal cu doi exprima un risc de piata dublu al titlului respectiv în raport cu riscul pietei financiare.

Parametrul alfa (i) al functiei de regresie se obtine Din acelasi sistem de ecuatii rezultat prin metoda celor mai mici patrate si utilizat pentru calcului coeficientului beta () sau Din relatia care verifica rentabilitatea medie individuala:

în care i = 0 prin definitie

3.6. Intensitatea corelatiei dintre rentabilitatea titlurilor si rentabilitatea pietei bursiere

Pentru o estimare fiabila a riscului de piata este necesara o testare a intensitatii corelatiei care conduce la determinarea coeficientului beta. Masurarea statistica a acestei intensitati o putem avea prin doi indicatori: coeficientul de corelatie () si patratul acestuia (R2).

Coeficientul de corelatie () exprima gradul de determinare a rentabilitatii titlului "i" de catre rentabilitatea pietei bursiere "M".

Unde iM = covarianta

Cum însa putem exprima pe în functie de

coeficientul : si invers

Pentru valori pozitive (0 < < 1) coeficientul releva o dependenta direct proportionala între rentabilitatile "i"si "M". Valoarea limita egala cu 1 ( = 1) semnifica o corelatie strict pozitiva, respectiv întreaga variatie a rentabilitatii titlului "i" este determinata de variatia rentabilitatii de piata "M" si în aceeasi proportie. In acest caz riscul specific nu exista, singurul care se manifesta este riscul de piata.

Pentru valori nule, coeficientul evidentiaza o lipsa de corelatie între rentabilitatile "i" si "M", respectiv o independenta a determinarilor acestora. Pentru titlul "i", singurul risc care se manifesta este riscul specific (riscul de piata este egal cu zero).

Valorile negative (-l < + 0 ) ale coeficientului releva o dependenta invers proportionala între rentabilitatea "i" si "M". Valoarea limita egala cu -1 ( = -1) semnifica o corelatie strict negativa care elimina de asemenea riscul specific. Diferenta fata de corelatia strict pozitiva consta în faptul ca variatia rentabilitatii "M" determina aceeasi variatie dar în sens invers a rentabilitatii "i".

Coeficientul R2 exprima proportia în care variabilitatea rentabilitatii titlului "i" este explicata (determinata) prin modelul (liniar) de piata:

3.7. Variabila ca masura a riscului specific

Revenind la modelul (liniar) de piata, suntem acum în masura sa identificam proportia sistematica (datorata evolutiei de ansamblu a pietei) si proportia specifica aferente rentabilitatii si riscului titlului individual "i".

rentabilitatea legata de

evolutia pietei

rentabilitatea legata de

evolutia intreprinderii

Prin interpolare putem identifica proportia sistematica a rentabilitatii titlului individual (Ri*):

In aceste conditii, variabila i din modelul de piata se obtine ca diferenta intre rentabilitatile efective (Rit) si cele estimate mai sus (Rit *):

Din relatia de mai sus deriva si denumirea de variabila reziduala atribuita termenului i. Media acestei variabile aleatoare este zero si deci, prin extrapolare, speranta matematica a acesteia este zero. Din acelasi motiv (i = 0), dispersia variabilei reziduale (2i ) este egala cu media (respectiv speranta matematica) a patratului acesteia:

Definind componenta speciflca a rentabilitatii si cea a riscului titlului "i", este evident faptul ca variabila i este independenta de evolutia rentabilitatii "M". In consecinta, covariatia (i,M) Dintre t si RMt si coeficientul lor de corelatie (i, M) sunt egale cu zero:

Variabila explica deci diferenta 1-iM. Dispersia i² este deci partea reziduala a dispersiei totale a titlului "i", neexplicata prin modellul de piata:

Independenta dintre RM si i, ca variabile ale modelului de piata, explica atunci si relatia de calcul a dispersiei totale ca dispersie a sumei a doua variabile aleatoare independente (teorema de aditivitate a dispersiei).

Grafic, riscul total al titlului "i" se poate explica si prin intermediul teoremei lui Pitagora (vezi figura 3.6.).

Figura 3.6. Reprezentarea grafica a componentelor riscului unul titlu financiar

Independenta variabilei i se manifesta, de asemenea, fata de variabilele j ale altor titluri (j i): i ,j = 0 i ,j = 0

3.8. Rentabilitatea si riscul unui portofoliu de doua titluri

Un portofoliu de doua titluri se constituie în proportii diferite de participare a unuia si a altuia Dintre titluri (1 si 2). Din multimea de combinatii posibile (teoretlc, o infinitate) numai o parte a acestora este eficienta. Din submultimea de portofolii eficiente numai unul singur este optim pentru investitorul cu aversiune fata de risc.

Ecuatiile de portofoliu

Se refera la:

– rentabilitatea medie a portofoliulului Rp sau rentabilitatea sperata a porfofoliulului [E(Rp)] este media ponderata a rentabilitatilor sperate (medii) ale celor doua titluri E(R1) si E(R2) :

E(Rp) =x E(Rp) + (1-x) E(R2)

sau

Rp = x R1+ (1-x)R2

in care: exprima ponderea de participare a unui

titlu la constituirea portofliului "P".

Rentabilitatea portofliului este deci direct proportionala cu rentabilitatile titlurilor componente dar si cu ponderea de participare a fiecarui titlu la compunerea portofoliului. Pentru a creste rentabilitatea portofliului ar fi suficient sa crestem ponderea titlului celui mai rentabil. Dar aceasta crestere de rentabilitate este însotita de cresterea corespunzatoare a riscului. Suntem animati de a cerceta modul de interactiune a riscurilor celor doua titluri.

Riscul atasat unui portofoliu (²p) este o combinatie între dispersiile (²1 ;²2) ale fiecarui titlu component, în functie de ponderile de participare la formarea portofoliului:

__ __ __ __

Rp=(R1-R2)x+R2 (2)

__ __

2p=E[Rp-E(Rp)]2=E[x*R1=(1-x)R2-xR1-(1-x)R2]2=

__ __

=E[x(R1-R1)+(1-x)(R2-R2)]2=

__ __ __ __

=E[x2(R1-R1)2+(1-x)2(R2-R2)2+2x(1-x)(R1-R1)(R2-R2)]

__ __ __ __

2p= Ex2[(R1-R1)2+(1-x)2(R2-R2)]2+2E(1-x)(R1-R1)(R2-R2)

2p= x212+(1-x)2(22+2x(1-x)1212

__ __

(R1-R1)(R2-R2)

cov(R1,R2) =

2

cov(R1,R2)

12=

12

La acelasi rezultat se ajunge si prin ponderarea covariatiilor cu ponderile x si (1-x) de participare a tuitlurilor in constituirea acestuia:

x212+(1-x)222+2x(1-x)12

12=1212

3.9. Tipuri de corelatii rentabilitate-risc într-un portofoliu

de doua titluri

In raport cu coeficientul de corelatie 12 între rentabilitatile celor doua titluri se pot identifica 3 tipuri de corelatie extrema: pozitiva, zero si negativa.

Corelatia strict pozitiva este aceea în care coeficientul de corelatie este egal cu unu (12 = 1), cand unei cresteri a rentabilitatii primului titlu "1" ii corespunde o crestere, în aceeasi masura, a rentabilitatii celui de-al doilea titlu "2" (vezi fig.3.7.).

Riscul portofoliului acestor titluri, total dependente unul de celalalt, este cel mai mare; la fiecare crestere a rentabilitatii portofoliului are loc o crestere direct proportionala a riscului.

Drept urmare, pe dreapta de corelatie rentabilitate-risc a unui astfel de portofoliu nu vom gasi vreo combinatie de titluri mai performanta decat detinerea integrala a unuia sau a altuia dintre titluri (vezi fig. 3.5.b) :

Rentabilitate Rentabilitate

R2

R2 B

R1 R1 A

a) timp b) 21 22 timp

Fig.3.7. Corelatia strict-pozitiva intre doua titluri ce compun un porfofoliu

In relatia (1) se inlocuieste care rezulta din (2)

12=1

ecuatia rentabilitate – risc

panta:

Concluzie: Rentabilitatea portofoliului creste de la A la B doar odata cu cresterea riscului acestuia.

Corelatia nula (zero) este egala cu coeficientul zero de corelatie (12 = 0), în care rentabilitatile celor doua titluri variaza în timp total independent. Absenta vreunei corelatii face ca riscul portofoliului sa se diminueze (vezi fig. 3.8. a si b) .

Inlocuim x in relatia (1): 2p=x221+(1-x)22

Ca urmare a diminuarii riscului portofoliului de titluri independente, exista o combinatie optima (M) între titlurile componente, care conduce la portofliul cu varianta minima absoluta (PVMA, vezi fig. 3.8.b).

Rentabilitate Rentabilitate

R2 B

R2

Rp M

R1 R1

A

timp 21 22 Risc

Fig.3.8. Corelatia a doua titluri independente

Corelatia strict negativa, în care coeficientul de corelatie este egal cu limita sa inferioara (12 = -1), este aceea în care cresterea rentabilitatii titlului "1" este însotita de o scAdere, în egala masura, a rentabilitatii titlului complementar "2" (vezi fig. 3.9 a.).

Riscul unul astfel de portofoliu de titluri, total dependente negativ, este cel mai mic. O combinatie optima a celor duoa titluri conduce chiar la risc zero al portofoliului (vezi fig. 3.9, b)

Rentabilitate Rentabilitate B

R2 M

R1 A

a) timp b) 21 22 Risc

Fig.3.9. Corelatia strict negativa intre doua titluri ce compun un portofoliu

12= -1

2p=[x1-(1-x)2]2

x1-(1-x)2 ,

p=x1-(1-x)2=

x1-(1-x)2 ,

p=x1-(1-x)2

panta negativa: , R1<R2

p=0 R1< Rp< R2

a) b)

Figura 3.10 Corelatii strict negative intre doua titluri ce compun un portofoliu

b)

p=x1+(1-x)2

exista o combinatie optima pentru =0

Aplicatii

Vom prezenta la inceput situatia si parametrii anticipati a doua portofolii a cate doua titluri strict corelate (pozitiv si negativ). Vom incheia cu exemplul mai general al portofoliului de titluri cu corelatie de mai mica intensltate.

(l) Un investltor financiar se intereseaza de performantele portofoliului (Rp si 2p) ce se poate forma în ponderi egale (cu 0,5) Din actiunea "i" a unei întreprinderi de tratamente asfaltice si din actiunea "j" a unei întreprinderi de fabricatie a gudroanelor asfaltice.

Din statistica rentabilitatilor anterioare s-a constatat o variatie destul de sem nificativa determinata de starea vremii (zlle însorite, cer acoperit si timp ploios).

Tabelul 3.2. prezinta frecventa (si deci probabilitatea) celor trei stari ale naturii, rentabilitatile asociate acestor stari si calculele de anticipare a sperantei de rentabilitate si de risc ale actiunilor si ale portofoliului:

Tabelul 3.2.

ij = 94,65 /(10,5285×8,99) = 1 = corelatie strict pozitiva

Rp = 0,5 7,5 + 0,5 6,5 = 7 %

2p = 0,52. 110,85 + 0,52. 80,58 + 2 0,5 0,5 94,65 = 95,25 pct.

= 9,7596 pct.

2p/ Rp=13,6; 2i/ Ri= 14,7; c/ Rj= 12,44

Riscul unui astfel de portofoliu nu s-a diminuat, el reprezinta în fapt media ponderata a riscurilor titlurilor componente.

Aceasta lipsa de ameliorare a parametrilor portofoliului apare mai evidenta pentru titluri corelate strict pozitiv si care au aceleasi caracteristici: .

ij = 1 ; Ri = Rj; 2i = 2j

si care participa în mod egal (echiponderat) la formarea portofoliului

(xi = xj = 0,5):

Rp=x Ri +x Rj=2 x RI=20.5 Ri =Ri = Rj

2p=2x22i+2 x x 1 i i=4 x2 2i=40,252i=2i =2j

In concluzie, rentabilitatea si riscul acestui portofoliu sunt aceleasi cu ale titlurilor componente si deci nu avem nici o ameliorare a performantei prin diversificare.

(2) Exemplul care urmeaza se situeaza la cealalta extrema a coeficientulul de corelatie (ij = -1). Este cazul unul portofoliu egal constituit din actiunea "i" a unei întreprinderi specializate în confectionarea articolelor de turism (de plaja, de sport, de agrement în general) si din actiunea "j" a unei întreprinderi specializate în confectionarea de umbrele si îmbracaminte impermeabila. Situatia rentabilitatilor înregistrate anterior în functie de aceleasi trei stari ale naturii si calculele de anticipare sunt prezentate în tabelul nr. 3.3.

Tabelul 3.3.

ij = =- 0,9993 -1 , corelatie strict negativa.

Rp = 0,5 10,5 + 0,5 3,5 = 7 %

2p=-0,52 206,85 + 0, 52 95,25 – 2 0,5 0,5 140,25 = 5,4 pct.

p = 2,3 pct.

2p / Rp = 0,77; 2i / Ri = 19,7; 2j / Rj = 27,2

Diminuarea riscului unui astfel de portofoliu este aproape totala (cu foarte putin rentabilitatile Ri si Rj nu sunt perfect corelate negativ, ij= -0,9993). Intr-un porfofoliu echiponderat (Ri = Rj , 2i = 2j, xi = xj = 0,5) si cu corelatie perfect negativa (ij = -1 ) riscul este complet eliminat (2p = 0). Rentabilitatea lui (Rp) ramane în continuare egala cu rentabilitatea fiecarui titlu component:

Rp = x Ri + x Rj = 2 x Ri = 2 0,5 Ri = Ri = Rj

2p = 2 x2 2i + 2 x x (-1) i i = 0

In realitate nu intalnim corelatii strict negative. Chiar si-n exemplul de mai sus unde s-ar justifica o astfel de corelatie am fost nevoiti sa admitem o mica, foarte mica "imperfectiune" a corelatiei titlurilor "i" si "j".

(3) Pentru generalizare apelam la portofoliile ce pot fi constituite în proportii diferite de participare a unei actiuni "i" si a unei obligatiuni "j". Anticiparea parametrilor portofoliului se face pentru un an politic agitat în care au loc alegeri locale, legislative si prezidentiale. Fiind vorba de titluri ale unor societati cu o pozitie importanta în economia nationala, rentabilitatile lor au o volatilitate ridicata în raport cu evolutia situatiei politice din tara. Nemultumirile acumulate fac ca sansele lor sa fie mici si relativ egale cu 20% pentru fiecare din cele doua tabere. Tabelul urmator prezinta estimarile privind rentabilitatile titlurilor si corelatia (mai slaba) dintre ele:

Tabelul 3.4.

0,36

ij = _______________________= 0,29; corelatie pozitiva de slaba intensitate

1,265. 0,9798

Incepand cu acest exemplu vom testa mai multe combinatii posibile (teoretic numarul lor este infinit) pentru a evidentia frontiera eficienta si pentru a identifica portofoliul cu varianta (cu risc) minim absoluta (PVMA, a se vedea subcapitolul urmator). Tabelul nr. 3.5. sintetizeaza rezultatele acestor combinatii echidistante (pentru exemplificare s-a ales o variatie de 20 pct. în compozitia celor doua titluri inclusiv combinatia PVMA) :

Tabelul 3.5.

Pe masura ce creste ponderea obligatiunii "j" în constituirea portofoliului are loc diminuarea riscului total al portofoliului si a riscului marginal în raport cu variatia constanta (direct proportionala) a rentabilitatii acestuia. Aceasta diminuare se inregistreaza pana la o anumita combinatie optima ce constituie portofoliul cu varianta minima absoluta (PVMA: 32,6%, 67,4%). Dincolo de aceasta combinatie optima evolutia riscului 2p îsi schimba sensul : în timp ce rentabilitatea Rp continua sa scada constant, riscul 2p începe sa creasca exponential.

Aceste observatii ne vor fi foarte utile în identiflcarea frontierei eficiente si a PVMA. Dar mai întai sa observam parametrii unui portofoliu echiponderat (Ri=Rj, 2i=2j, xi=xj=0,5) de titluri total independente (ij = 0 ) :

Rp = x Ri + x Rj = 2 x Ri = 2 0,5 Ri = Ri = Rj.

2p= 2x22i+2xx0ii=2 0,52 2i=2 0,25 2i=0,5 2j

Daca rentabilitatea Rp ramane in continuare egala cu cea a oricarui titlu, riscul 2p se reduce proportional cu numarul de titluri echiponderate din portofoliu (2p = 2i/2=2j/2). Aceasta concluzie este esentiala pentru virtutile diversificarii porfoliului (asa cum vom vedea mai tarziu).

3.10. Frontiera eficienta. Portofoliul cu varianta minimala absoluta (PVMA)

Obiectivul urmarit in gestiunea eficienta a portofoliului este gasirea celei mai performante combinatii de titluri la un nlvel de risc dat, respectiv cel pe care investitorul este dispus în mod subiectiv sa si-l asume. In consecinta, trebuie cautat locul geometric al tuturor combinatiilor performante posibile pornind de la cea cu risc minim. Aceasta cercetare conduce la identificarea "frontierei eficiente si a portofoliului cu varianta minima absoluta: PVMA.

Frontiera eficienta

Reluand cazul 12, Rp= (p) familie de arce de parabole care trec toate prin punctele A si B, daca 12 {-1, 0, 1} se obtin restul de parabole care trec prin A si B. Se pot evidentia doua categorii de combinatii (de portofolii) posibile ale celor doua titluri componente ("1" si "2") :

– portofolii dominate, respectiv combinatiile de pe curba PVMA "2" B, total ineficiente: scaderea rentabilitatii acestor portofolii este însotita (atentie !) de cresterea riscului acestuia;

– portofolii dominante, superioare celor anterioare, situate p ecurba PVMA, "1"A: cresterea rentabilitatii este însotita, in mod natural, de riscuri mai mari ce trebuie asumate.

Daca este un nivel limita (superioara) a riscului acceptat, se ridica o perpendiculara pe axa riscului in punctul si se alege portofoliul caruia ii corespunde cea mai mare rentabilitate din multimea parabolelor (vezi fig. 3.11).

Daca decidentul presupune un prag de rentabilitate , se duce o dreapta pe axa rentabilitatii si se alege portofoliul caruia i-i corespunde cel mai mic risc (vezi fig. 3.11).

Multimea portofoliilor dominante, pornind de la cel cu risc minim (PVMA) pentru investitorul cu aversiune la risc si ajungand la cel cu rentabilitatea cea mai ridicata dar si cu riscul cel mai mare (A), formeaza ceea ce se cheama frontiera eficienta (curba "PVMA, 1 B din fig. 3.11).

Rp

frontiera eficienta A

PVMA

B

21 22 Risc

Figura 3.11. Frontiera eficienta PVMA a portofoliului(1,2)

In raport cu aversiunea sau (dimpotriva) cu preferinta pentru risc, decizia investltorului se face intuitiv (, ), acesta se va plasa pe frontiera eficienta si va investi în portofoliul care-i va aduce rentabilitatea dorita (scontata), maxima pe unitatea de risc asumat.

Portofoliul cu varianta minimala absoluta (PVMA)

Avand în vedere ca sistemul corelatiilor între rentabilitatile a doua titluri este o combinatie posibila între dispersiile si covariatia acestora, atunci se cauta combinatia optima (x* = ponderea titlului "1", lar 1-x*. = ponderea titlului "2") intre cele doua titluri, care sa conduca la cel mai mic risc pe unitatea de rentabilitate (PVMA).

A cauta portofoliul cu risc marginal minim înseamna a cauta x*, pentru care a dp/dx=0, în care 2p = x2 21+(1-x)222+2x(1-x)1112

Prin dezvoltarea si simplificarea ultimei relatii se ajunge la expresia:

2p = x2 21+x222-2×22 -2×212+2×12+22

Derivarea acestei expresii în raport cu x si egalarea ei cu zero va conduce la obtinerea ponderii optime a primului titlu (x*) în PVMA:

22p/x = 2x 21+2×22-222 -4×12+212 = 0

Prin egalare si împartire la doi obtinem :

x(21 + 22 – 212) = 22-12

in care : x* va fi ponderea optima a titlului "1" si

l-x* va fi ponderea complementara (optima) a titlului "2"

Cu toata aceasta diminuare a riscului portofoliului pentru titluri relativ independente sau corelate negativ, acesta nu poate fi eliminat complet întrucat, la orice combinare (chiar optima), ramane neacoperit riscul de piata. Fiecare portofoliu este caracterizat printr-un risc de piata mai mare sau mai mic, în functie de volatilitatea titlurilor componente (1 si 2). Pentru masurarea riscului de piata al portofoliului de doua titluri se determina volatilitatea acestula (p), ca medie ponderata a volatilitatilor titlurilor componente:

p=x*1+(1-x*)2

3.11. Rentabilitatea si riscul unui portofoliu format din "n" titluri

Rentabiltatea unui portofoliu de "n" titluri este media ponderata a rentabilitatilor medii (Ri) ale titlurilor care-l compun:

unde i=1,2, .. n feluri de titluri din portofoliu

Rentabilitatea portofoliului este deci independenta de corelatiile dintre rentabilitatile indivlduale ale titlurilor componente. Nici o combinatie a titlurilor nu va duce la o rentabilitate a portofoliului superioara celei mai mari rentabilitati individuale.

In conformitate cu avantajul diversificarii unui portofoliu se poate aprecia ca riscul acestuia depinde, în primul rand, de numarul de titluri care il compun (ca urmare a compensarii variatiilor contrare ale rentabilitatii acestor titluri). In acelasi timp, este semnificativa structura porfofoliului: daca titlurile au ponderi relativ egale în compunerea portofoliului, atunci riscul acestuia este mai mic decat atunci cand o actiune detine 90% din portofoliu, iar celelalte actiuni ocupa restul de 10%. Pe de alta parte, un portofoliu, compus din actiuni ale unor societati recunoscute si importante, va fi mai putin riscant decat un portofoliu ce cuprinde titluri ale unor societati mici si care nu coteaza la bursa. In sfarsit, un portofoliu diversificat pe mai multe ramuri economice va fi mai putin riscant decat portofoliul care cuprinde titluri dintr-o singura ramura.

In sinteza, riscul unui portofoliu depinde de trei factori:

1) riscui fiecarei actiuni incluse în portofoliu;

2) gradul de independenta a variatiilor actiunilor între ele;

3) numarul de titluri din portofoliu.

Riscul acestui portofoliu poate sa rezulte din urmatoarea matrice a dispersiilor (ii) si a covariatiilor (ij) rentabilitatilor titlurilor componente:

n dispersii (n2 – n ) covariatii

3.12. Selectia portofoliului de "n" titluri

Ipoteze ale modelului Markowitz:

1. Criteriul de selectie a combinatiilor eficiente de "n" titluri este cel cunoscut:

"speranta-dispersie".

2. Toate cele "n" titluri sunt riscante, caracterizate printr-o anumita speranta de

rentabilitate (Ei), dispersie (2i ii) si covariatie cu fiecare dintre celelalte titluri dln portofoliu.

3. Rentabilitatea scontata a portofoliului (E*p) este o variabila exogena modelului fiind furnizata din afara de catre investitori. Compozitia eficienta a portofoliului (un punct specific pe frontiera eficienta) trebuie sa determine o medie ponderata a sperantelor de rentabilitate ale titlurilor (Ei) egala cu (E*p):

Sub aceste ipoteze, problema de selectie a portofoliilor eficiente (incluslv a celui cu varianta minima absoluta = PVMA) consta în minimizarea riscului 2p la o speranta de rentabilitate scontata E*p:

stlind ca:

Pentru minimizarea unei functii sub restrictii se recurge la functia Lagrange.

Compozitia eficienta a portofoliului în xi cu i = 1,2…n, sub restrictiile privind E*p si investirea integrala a bugetului investitorului se determina prin sistemul de n +2 derivate partiale egalate cu zero:

Sub forma matriciala, sistemul de ecuatii de mai sus devine:

W X K

Solutia cercetata, sub forma matriciala, este X = W-l K. Ecuatiile parametrice astfel rezultate ne conduc la compozitia porfofoliilor eficiente (frontiera eficienta) pentru orice speranta de rentabilitate scontata de investitori (E*p) în functie de profilul lor de risc.

Pentru identificarea portofoliului cu varianta minima absoluta PVMA se porneste de la aceeasi expresie a riscului portofoliului cu o singura restrictie privind alocarea bugetului investitorului "riscofob".

stiind ca:

Functia Lagrange pentru PVMA va fi deci mai simpla (cu un singur multiplicator 1):

Sub forma matriciala vom avea urmatorul sistem de derivate partiale cu n + 1 ecuatii:

H X K

Portofoliul cu varianta minima absoluta (PVMA) se va obtine prin rezolvarea temului matricial X = H-l K. In functie de natura pozitiva sau negativa a ponderilor xi, PVMA poate fi:

– legitim, cu toate ponderile xi pozitive: xi 0 pentru i = 1,2…n

– nelegitim, care admite si ponderi negative xi 0 si xi < 0 dar cu respectarea

restrictiei PVMA: .

Calculul riscului presupune cunoasterea a "n" sperante de rentabilitate, a "n" dispersii si a n(n-l)/2 informatii predeterminate. Pe masura cresterii numarului de titluri din portofoliu asistam la o crestere exponentiala a numarului de informatii necesare în modelul Markowitz. Acest "apetit pantagruelic" de informatii constituie principala limita a modelului Markowitz. In modelul sau diagonal Sharpe reduce considerabil necesarul de informatii (la 3n + 2) ceea ce face ca modelul sau sa fie mult mai operational. In tabelul 3.6. se prezinta comparativ necesarul de informatii pentru diferite marimi ale numarului de titluri din portofoliu:

Tabelul 3.6.

3.5. Riscul specific si riscul sistematic al portofoliului de

"n" titluri

Revenind la formula de calcul a riscului portofoliului de n titluri se identifica usor cele doua componente ale acestuia: riscul specific (diversificabll) si riscul sistematic (de piata si deci nediversificabil) :

i=j ij

risc specific risc sistematic

Se impun, credem, cateva remarci preliminare privind riscul sistematic. Dupa cum rezulta din expresia de mai sus, acesta este determinat de valoarea covariatiilor titlurilor între ele. Or, valoarea unei covariatii este functie de abaterile standard ale celor doua titluri (i si j )si de coeficientul de corelatie (ij) dintre rentabilitatile (Ri si Rj) ale titlurilor analizate: .

ij=ij i j

Variabila care intervine suplimentar în riscul sistematic fata de cel specific este deci coeficientul de corelatie (ij) care determina natura (pozitiva sau negativa) si marimea riscului sistematic. un coeficient negativ va conduce, în mod natural, la o marime negativa a riscului sistematlc si deci o diminuare (pana la eliminare, daca ij = -1) a riscului total al portofoliului.

Din nefericire, corelatiile dintre rentabilitatile titlurilor financiare nu sunt, decat foarte rar, negative. Acestea sunt, cel mai adesea, pozitive si de mica intensitate. In consecinta, riscul sistematic are o marime pozitiva mai mare sau mai mica în functie de coeficientii ij, de abaterile standard (i , j) ai de ponderile (xi si xj) de participare a titlurilor la constituirea portofoliului.

Existenta, în mod obiectiv, a corelatiilor pozitive este o caracteristica a pietei financiare, respectiv a lichiditatii, transparentei si securitatii acesteia. La randul lor, performantele pietei financiare sunt determinate de evolutia indicatorilor macroeconomici semnificativi în plan national si chiar international (PIB, rata inflatiei, rata dobânzii etc.). In functie de factorii macroeconomici luati în calculul riscului sistematic s-au dezvoltat doua modele celebre: CAPM (Sharpe, Lintner, Mossln, Treynor) si APT (Ross).

Principiul diversificarii eficiente (determinarea frontierei eficiente) presupune stabilirea, conform criteriulul "speranta-dispersie", a portofoliului cu varianta minima pentru fiecare speranta de rentabilitate scontata a portofoliului. In modelul Markowitz, pentru oricare investitor cu un profil de risc personal si cu un comportament rational, portofoliul eficient ales este un portofoliu optim diversificat.

Diversificarea (chiar optima) are o limita insurmontabila: riscul sistematic. Prin diversificare eficienta putem elimina riscul specific al portofoliului dar ramane de asumat (de catre investitor) riscul sistematic al acestuia.

3.6. Situatia unui portofoliu echiponderat

Eliminarea riscului specific prin diversificare este ilustrata în mod semnificativ în cazul porfofoliului echiponderat . Acesta este portofoliul în care toate cele "n" titluri intercorelate care-l compun au aceeasi pondere (1/n), respectiv a "n"-a parte din total:

xI=1/n; i=1,2…n titluri.

La aceste ponderi egale se poate calcula usor o dispersie medie a rentabilitatilor tuturor titlurilor (2i) si o covariatie medie (ij). In aceste conditii, riscul portofoliului echiponderat este:

La limita, respectiv pentru n , vom avea riscul unui astfel de portofoliu egal cu covariatia medie a1) a portofoliului, adica egal cu riscul de piata 2M = ij. Un astfel de portofoliu este total (optim) diversificat, conducand astfel la eliminarea completa a riscului specific (diversificabil, dispersia medie = 2i). Singurul care mai conteaza, în evaluarea acestui portofoliu, este riscul sistematic, de piata (nediversificabil, covariatia medie = ij).

Evaluarea acestui risc sistematic presupune remunerarea lui pe piata financiara cu oprima de risc de piata (ce va fi determinat prin modelul CAPM). Riscul specific nu este remunerat întrucat el poate fi eliminat prin diversificare.

Efectul diversificarii în functie de numarul de titluri este foarte bine ilustrat în cazul porfofoliului de asigurari care raspunde urmatoarelor ipoteze de lucru:

1. – portofoliu echiponderat: xi = 1/n pentru I= 1, 2, ..n

2. – toate titlurile au aceeasi speranta (Ei) si aceeasi dispersie (2i);

3. – toate titlurile sunt independente din punct de vedere statistic: ij = 0. In consecinta, riscul sistematic al acestui portofoliu este egal cu zero.

Riscul total al portofoliului este ega1 cu riscul sau specific si deci diversificabil:

Exemplu: Pentru 2i= 625, aceeasi pentru toate cele n titluri (polite de asigurare), riscul portofoliului în functie de numarul n de titluri evolueaza dupa cum urmeaza (a se vedea tabelul nr. 3.7.).

Tabelul 3 7.

Mai multe teste empirice au demonstrat ca un portofoliu este suficient de diversificat daca este compus din 20-30 de titluri. Dincolo de acest numar, reducerea marginala a riscului specific este nesemnificativa si oricum inferioara costurilor antrenate de gestiunea unor portofolii asa de mari (vezi fig. nr.3.12.).

Riscul total al unui portofoliu nu poate fi diminuat, prin diversificare, dincolo de o limita de 30-40% ce reprezinta ponderea riscului de piata al portofoliului. Economia nationala, piata financiara sunt, prin ele insele, variabile (variatia PIB, a inflatiei, a dobanzii, a cursului valutar etc.). Aceasta variabilitate a pietei financiare defineste riscul de piata si are proportii diferite (de la tara la tara) în riscul total al valorilor mobiliare.

2p

societatea emitenta

30-40%

20 30 Nr. titluri

piata financiara

Figura 3.12 Diminuarea riscului prin diversificarea portofoliului.

Min[( x21 · 344.5+ x22 · 23,21144 + x23 · 0.581549+ x24 · 213.0932 + x25 · 628.7271 + x26 · 591.2492 + (x1 ·( -0.0493)+x2 · 0.012 +x3 · 0.0025 + x4 ·0.0017 +x5 · (-0.00041) +x6 ·0.01227)2 · 405.5161]

x1 ·( -0.0493)+x2 · 0.012 +x3 · 0.0025 + x4 ·0.0017 +x5 · (-0.00041) +x6 ·0.01227 = p

x1 · 1,29 + x2 · 0,42 + x3 · 0,7 + x4 · (-14,6) + x5 · (-25,6) + x6 · 29,34 = E*p

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 1