Descrierea Activitătilor Desfăsurate în Cadrul Programului Formativ

Descrierea activităților desfășurate în cadrul programului formativ

Care este scorul?

Scopul activității:

Unul din criteriile principale de evaluare a rezultatelor il reprezintă asocierea corectă a expresiilor specifice limbajului natural (comun) cu expresiile din limbajul matematic.

Pentru înbunătățirea performanțelor elevilor în ceea ce privește însușiirea terminologiei matematice am desfășurat o activitate sub formă de Joc didactic.

Elevii sunt împărțiți în două grupe.

Să ne distrăm asambțând puzzle-uri

Scopul activității: exersarea limbajului matematic, dezvoltarea deprinderilor de calcul întru-un context dat, propietățile operațiilor matematice – asociativitatea adunării.

Ați primit cadou de ziua voastră un puzzle format din 500 de piese. În următoarele zile asamblați :79 de piese în prima zi, în a doua 48, 67 în a treia zi și 58 în a patra zi. Sunteți curioși să aflați numărul total al pieselor pe care le-ați folositpână în prezent. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să adunați 79+48+67+58.

Puteți rezolva această problemă fără a fi nevoie „să tineți minte”, adunând mai întâi fiecare coloană, iar apoi adunând numerele rezultate. Prima oară adunați coloana unităților și notați dedesupt totalul. În continuare adunați coloana zecilor și scrieți rezultatul cu un spațiu mai la stânga. În cele din urmă, adunați coloana sumelor rezultate și veți obține răspunsul.

79+48+67+58=?

79+

48

67

58

Pasul 1. Adunați coloana unităților : 32

Pasul 2. Adunați coloana zecilor : 220

Răspuns: 252 piese

Scrieți într-un exercițiu:

70 + 9 + 40 + 8 + 60 + 7 + 50 + 8 =(9 + 8 + 7 + 8) + (70 +40 +60 +50) =32 +220 = 252

Acum treceți la treabă!

1. 74+ 2. 32+ 3. 44+ 4. 15+ 5. 78+ 6. 68+

22 59 14 48 25 19

36 14 45 28 16 22

15 22 34 52 63 61

Plimbarea în carusel

Scopul activității: exersarea limbajului matematic, dezvoltarea deprinderilor de calcul întru-un context dat, propietățile operațiilor matematice – asociativitatea adunării.

Adunați fără a respecta o anumită ordine, cu ajutorul combinațiilor de zece.

Vă aflați alături de familie la un parc de distracții și urmează să vă dați în carusel. Sunt 6 cai, 7 girafe, 4 cămile și 3 elefanți. câte persoane se pot da în carusel în același timp?pentru a rezolva această problemă, trebuie să adunați 6+7+4+3.

Când adunați, încercați să identificați combinațiile care au ca rezultat cifra 10, chiar dacă trebuie să efectuați într-o manieră dezordonată. Numerele care se adună cu 10 se calculează cel mai ușor și mai rapid. Toate perechile următoare dau 10. 1+9; 2+8; 3+7; 4+6;5+5. Haideți să folosim acest „truc” pentru rezolvarea problemei ridicate de plimbarea în carusel.

Pasul 1. Uitați-vă la 6 și la 4 și gândiți-vă la 10 6+

4

Pasul 2. Uitați-vă la 7 și la 3 și gândiți-vă la deja ”la 20” 7

3

Răspunns : 20 persoane

Din ce în ce mai interesant!

8 + 4 + 2 + 9 + 1

Pasul 1. Uitați-vă la cifra 8, treceți direct la cifra 2 reșineți deja suma „10” 8+

2

Pasul 2. Uitați-vă la cifra 4 și calculați mintal ”14” 4

9

Pasul 3. Uitați-vă la 9 și 1 și gândiți-vă la suma „24” 1

Răspuns: 24

Acum e răndul vostru!

6+3+7+4+5+5= 8+7+9+1+5= 90+10+60+40+50=

3+5+5+4+7= 1+9+8+6+4= 300+200+500+800+700=

Plimbarea în montagne russe

Scopul activității: exersarea limbajului matematic, dezvoltarea deprinderilor de calcul întru-un context dat, propietățile operațiilor matematice -distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere.

Sunteți în parcul de distracții, așteptând la coada pentru o cursă montagne russe. Observați că sunt 14 mașinuțe care formează montagne russe-ul. Observați, de asemenea, că fiecare mașinuță are câte 8 locuri. Câte persoane se pot da în acelașii timp în montagne russe în acelașii timp? În vederea rezolvării acestei probleme trebuie să înmulțiți 13 cu 8.

13 x 8 = ?

Pasul 1. Descompuneți-l pe 13 în două părți egale: 13=10+3

Pasul 2. Înmulțiți-l pe 10 cu 8 10 x 8 = 80

Pasul 3. Înmulțiți-l pe 3 cu 8 3 x 8 = 24

Pasul 4. Adunați-l pe 80 cu 24 80+24 =104

Acest mod de rezolvare îl putem folosi cu eficiență maximă dacă avem de înmulțit un număr format din două cifre cu un număr format dintr-o singură cifră.

Scrieți într-un exercițiu!

13 x 8 = (10+3) x 8= 10 x 8 + 3 x 8 = 80 + 24 = 104

Acum e rândul vostru!

12 x 6 = 45 x 7 =

23 x 4 = 81 x 3 =

37 x 8 = 68 x 5 =

Lucrați în perechi!

Calculați suma vâstelor elevilor din clasa voastră. Luați în calcul numărul de ani

împliniți. Începeți cu completarea enunțurilor:

În clasa mea sunt ___ elevi. ___ fete au împlinit ___ ani. ___ fete au împlinit ___ ani.

___ băieți au împlinit ___ ani. ___ băieți au împlinit ___ ani.

Calculați:

Răspuns: _______ ani

Comparați rezultatul vostru cu al colegilor. Ați obținut același rezultat?

Gândește, rezolvă!

Scopul activității: exersarea limbajului matematic, dezvoltarea deprinderilor de calcul întru-un context dat , analiza și interpretarea datelor problemei.

Am exemplificat folosirea conversației în următoarea problemă rezolvată (sintetic și analitic) cu elevii.

Metoda sintetică

Cum putem scoate dintr-un râu exact 6 litri de apă având la dispoziție doar doua vase pentru a o măsura: unul de 9 litri și altul de 4 litri?

Ce este dat?

Două vase unul de 9 l iar altul de 4 l.

Putem să ne imaginăm cele două vase?

Desenăm două vase cilindrice unul cu înalțimea de 9 unități și altul cu înălțimea de 4 unități.

9l

4l

Ce se cere?

Se cere să măsurăm exact 6 litri de apă.

Este posibil fără să avem o scală gradată pe marginea vasului?

Să rezolvăm problema prin încercări.

Să umplem vasul de 9 l și să răsturnăm 4 l în vasul mic. Astfel am rămâne cu 5 litri.

Am putea obține și 6 litri?

Ne-ar mai trebui exact un litru. Cum procedăm pentru a obține exact încă un litru? (9 =4+4+1). Aruncăm apa din vasul de 4 l și răsturnăm încă 4 l din cei 5 l rămași obținând astfel 1 litru în vasul cel mare.

Ce facem cu acest litru? ce posibilități am avea dacă l-am păstra în vasul de 9 l? Dacă l-am vărsa în vasul mai mic, putem descoperi o altă acțiune care ne-ar conduce spre rezultat?dacă am alege prima variantă nu am putea decât să ne întoarcem la situația inițială. Deci decidem să vărsăm litul de apă în vasul mic.

Care este următorul pas? Câte variante avem?

Să umplem vasul de 9 litri sau să-l umplem pe cel de 4 litri.

Ce se întâmplă dacă umplem vasul cel mic?

Ne întroarcem la începutul rezolvării. Deci alegem varianta de a umple vasul cel mare cu 9 litri.

Care este următorul pas? Care este legătura între cei 9 l din primul vas cu cei 3 litri care ar mai încăpea în vasul al doilea?

(9-3=6) turnăm din vasul mare exact trei litri cât mai este necesar pentru a umple vasul de 4 litri, obținând astfel 6 litri în vasul de 9 litri.

Am rezolvat problema problema folosindu-ne de variantele de încercări pe care ni le oferă datele problemei.

Metoda analitică

Mai putem rezolva și altfel problema?

Să ne imaginăm că avem exact cei 6 l ceruți. Oare cum i-am putea obține?

Îi putem obține dacă răsturnăm exact 3 l din vasul cel mare.

Dar cum putem separa cei 3 l dacă avem la dispoziție doar un vas de 4 l?

Acest lucru ar fi posibil doar dacă am avea deja un l în vas.

Cum putem obține un litru? Ce legătură observați între 9, 4 și 1?

9=2×4+1

Deci, încărcăm vasul de 9 litri și răsturnăm 4 l în vasul mic, apoi repetăm operațiunea, rămânând cu 1 litru. Acum e simplă problema. Răsturnăm litrul în vasul mic, încărcăm vasul mare cu 9 litri și separăm exact 3 litri, rămânând cu cei 6 litri ceruți.

Observații metodologice.

În practică, am constatat că metoda sintezei este mai accesibilă, dar nu solicită prea mult gândirea elevilor. Mai mult, am observat că unii elevi pierd din vedere întrebarea problemei și sunt tentați să calculeze valori de mărimi care nu sunt necesare în găsirea soluției problemei. Metoda analitică pare mai dificilă, dar solicită mai mult gândirea elevilor și, folosind-o, îi ajută să privească problema în totalitatea ei, să aibă mereu în atenție întrebarea problemei.

Plimbarea cu mașina

Scopul activității:

Am rezolvat probleme utilizând problematizarea, urmărind în unele cazuri chiar crearea de alte probleme, pornindu-se de la problema – sursă.

În cadrul activităților desfășurate am abordat o gamă variată de exerciții și probleme a căror rezolvare am efectuat-o parcurgând etapele problematizării, solicitând în permanență soluții de la elevi, dinamizând astfel și mai mult orele de matematică.

Exemplu:

Un sofer parcurge in prima zi o cincime din drum, în a doua zi o pătrime din rest, in a treia zi o treime din rest, in a patra zi o doime din rest iar in ultima zi ultimii 300 km. Câți km a parcurs in total?

Drumul a fost parcurs in cinci zile, in fiecare zi parcurgăndu- se o fracție din rest

Se observă că avem doua feluri de informații:

unele date sub forma de fracție raportate la un număr de km (primele patru zile);

și una sub forma de nr de km (ultima zi).

Ne propunem să aflăm a câta parte reprezintă 300 km din numărul total de km.

Pentru aceasta facem o reprezentare grafica a datelor din problemă:

Total km ____ ____ ____ ____ ____

Prima zi ____ ____ ____ ____ ____

1/5 restul după prima zi

A doua zi ____ ____ ____ ____

¼ restul dupa a doua zi

A treia zi ____ ____ ____

1/3 restul după a treia zi

A patra zi ____ ____

½ restul dupa a patra zi

A cincea zi ____

300 kmreprezintă 1/5 din Total km

Momentul declanșator

După realizarea graficului problemei elevii,. au observat că, deși în fiecare zi au parcurs o altă fracție din o parte din drum, pe grafic porțiunea corespunzătoare era aceiași.

Momentul tensionat

deci o cincime din drum =cu o pătrime din rest1= cu o treime din restul 2 =o doime din restul3=300 km

Pentru unii elevi este greu de înțeles acest aspect pentru că nu asociază fracția la o cantitate.

Momentul rezolutiv

Egalînd ultimul termen al egalității (300km) pe rînd, cu ceilalți termeni, obținem că în fiecare zi s-a parcurs cîte 300 de km.

Scriem operația corespunzătoare raționamentului:

300 x 5 =1500 km …..și anunțăm rezultatul

R: 1500 km a parcurs în total

Observații metodologice:

Aplicarea acestei metode în cadrul activităților de cercetare a decurs destul de anevoios deoarece colectivul de elevi este caracterizat de unele carențe greu ignorabile:

Elevii nu sunt obișnuiți a fi activi la lecțiile de matematică;

Anterior nu s-a uzat prea mult de această metodă;

majoritatea elevilor nu sunt buni rezolvatori de probleme;

nu există în colectivul de elevi un spirit de întrecere și cei talentați nu sunt apreciați corespunzător de elevi;

Algoritmizarea, metodă bazată pe utilizarea și valorificarea algoritmilor în învățare, a fost folosită atât ca metodă de sine stătătoare, cât și ca procedeu în cadrul altor metode, fiind eficientă datorită faptului că oferă elevului un instrument de lucru operativ, economicos, iar prin folosirea repetată a algoritmilor, elevul reușește să-și „disciplineze” propria gândire.

„Algoritmizarea angajează un lanț de exerciții, operații dirijate, executate într-o anumită ordine, aproximativ constantă, integrate la nivelul unei scheme de acțiune didactică standardizată, ajungându-se în acest fel la o înlănțuire logică de conținuturi, în vederea îndeplinirii sarcinilor de instruire.”

În rezolvarea problemelor de aritmetică, algoritmii se prezintă sub diverse forme: reguli de calcul (operații matematice), exercițiul de rezolvare al unei probleme, schema de rezolvare a unei probleme.

În momentul descoperirii algoritmului de rezolvare pentru un tip de problemă, rezolvarea mai multor probleme de același tip contribuie la formarea deprinderilor de rezolvare.

Antrenamentul parcurs de elevi a conținut sarcini care au solicitat elevilor să modifice formularea problemei, să introducă date suplimentare în problemele de tipul rezolvat, să modifice datele, să adauge întrebări suplimentare. Astfel, în faza de început a învățării s-a recurs la scheme operaționale fixe, la algoritmi.

Prin repetare și conștientizare au fost însă identificate și alte soluții algoritmice ajungându-se la o nouă fază de învățare, cea euristică, de descoperire de noi variante, soluții, noi scheme de procedură. Odată verificate și completate, „procedeele euristice se transformă în algoritmi, iar la nivelul ei elementar euristica rezidă în alegerea algoritmului potrivit pentru efectuarea unei sarcini noi pentru elevi”.

Exemple de tipuri de probleme rezolvate cu ajutorul acestei metode:

transpunerea rezolvării unei probleme într-un exercițiu;

compunere de probleme după un desen dat;

compunere de probleme după un exercițiu dat;

compunerea unei probleme după o formulă literală;

rezolvarea de probleme aplicănd schema standard de rezolvare.

Am exemplificat folosirea această metode în abordarea problemelor care se rezolvă prin metoda comparației.

Rezolvarea impune parcurgerea următorilor pași:

La librărie.

7 caiete si 3 stilouri costa 141 lei, iar 2 caiete si 6 stilouri costa 246 lei. Cât costă un caiet si cât costă un stilou?

Se ordonează datele problemei astfel încât mărimile de acelașii fel să fie așezate pe aceeași coloană:

7 caiete si 3 stilouri costa 141 lei,

2 caiete si 6 stilouri costa 246 lei

Se compară cele doua sau mai multe situații distincte, aducându-le dacă este cazul la același termen de comparație:

14 caiete si 6 stilouri costa 282 lei,

2 caiete si 6 stilouri costa 246 lei.

Se elimină una din necunoscutele problemei:

14 caiete si 6 stilouri costa 282 lei,

2 caiete si 6 stilouri costa 246 lei.

12 caiete =36 lei

Se determină prima necunoscută:

36: 12=3 lei costă un caiet

Înlocuind valoarea aflată se și cealaltă necunoscută:

Două caiete costă 3 lei x 2=6 lei

Inlocuim în a doua relație doua caiete cu 6 lei:

6 lei +6 stilouri =246 ( un termen se afla scăzând din suma celălalt termen)

6 stilouri =246-6

6 stilouri = 240 (un factor se află împărtind produsul la celălalt factor)

Un stilou costă: 240:6=40 lei

Observăm, gândim, rezolvăm!

Scopul activității:

Observația este „o activitate perceptivă, intenționată, orientată spre un scop, reglată prin cunoștințe, organizată și condusă sistematic, conștient și voluntar”. .

Exemplu de activitate în care am folosit metoda observației pentru rezolvarea unei probleme prin metoda grafică.

Dacă elevii unei clase se așează câte doi într-o bancă, mai rămân două bănci goale. Pentru ca aceiași elevi să fie așezați câte unul în bancă în fiecare bancă, ar mai trebui 12 bănci. Câți elevi și câte bănci sunt în clasă?

Înțelegerea conținutului problemei

Ce știm?

Știm că dacă așezăm câte doi în bancă atunci ne rămân două bănci goale;

Dacă îi așezăm câte unul în bancă ne-ar mai trebui 12 bănci (adică 12 elevi rămân în picioare).

Ce nu știm? Nu cunoaștem numărul băncilor și numărul elevilor.

Analiza problemei și întocmirea planului logic

Observăm că avem două necunoscute și două relații între acestea.

Deși nu este deloc simplu, încercăm să reprezentăm grafic în paralel cele două situații (relațiile între necunoscute) iar pe baza desenului să deducem cele două necunoscute.

Alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților din planul logic

Dacă se așază câte unul în bancă Dacă se așază câte doi în bancă

E E E

E E E

E în picioare E E

………. EEEE ……… 14 bănci ( 12+2)

E EEEE E E

E EEEE E E

E E E

E ____

E ______

Facem comparație între cele două reprezentări și deducem că putem distribui cei 12 elevi rămași în picioare in prima reprezentare, câte unul în fiecare bancă, iar pentru a rămăne două bănci libere(așa cum ne este precizat în datele problemei) doi elevi care stau singuri (în prima reprezentare) vor completa încă două bănci (în a doua reprezentare). Deci se vor completa 14 bănci cu câte 2 elevi.

Numărul elevilor este:

14 x 2 = 28 elevi

Numărul băncilor îl aflăm adunând numărul bancilor ocupate (14 bănci) cu doi elevi cu numărul băncilor rămase goale (două bănci):

14 + 2 = 16 bănci

Anunțarea rezultatului

28 elevi

16 bănci

Verificarea rezultatului

16 + 12 = 28 elevi

(16 – 2) x 2 = 28 elevi

Observații metodologice:

Această problemă am rezolvat-o cu elevii în cadrul unei activităti cuprinsă în programul formativ. Am observat că înțelegerea modului de rezolvare a decurs foarte anevoios. Nici un elev nu a reușit să parcurgă succesiunea logică a raționamentelor, deși acest tip de probleme este prevăzut în Programa școlară, iar conținuturile au fost parcurse la clasă.

Aceasta se datorează faptului că, nivelul clasei este foarte scăzut, dovedit și de rezultatele obținute la testarea inițială, dar și pentru că acest tip de probleme implică raționamente mult mai dificile. Cele două relații ale problemei sunt reprezentate separat elevului revenindu-i sarcina să le compare și să deducă acele acțiuni potrivite care să conducă la aflarea rezultatului.

Drept urmare, am intervenit cu o altă problemă bazată pe situația concretă din clasă (în clasă sunt 11 bănci și 18 de elevi prezenți), astfel:

Prin observație au stabilit că 9 bănci sunt ocupate cu doi elevi și două bănci sunt libere.

Le-am cerut elevilor să se așeze căte unul în bancă iar 7 elevi au rămas în picioare.

Pe baza celor observate, le-am solicitat elevilor să compună o problemă:

Bunicule, câți elevi am fost astăzi prezenți dacă am fost așezați căte doi în bancă și două bănci au rămas libere, iar daca doamna învățătoare ne-ar fi așezat căte unul în bancă 7 elevi am fi rămas 7 elevi în picioare?

Am trecut apoi la rezolvarea problemei tot în planul concret, astfel: cei 7 elevi rămași în picioare au completat 7 bănci cu căte doi elevi. Cei patru elevi singuri în bancă i-am grupat căte doi, formănd încă două bănci ocupate cu câte doi elevi. Am completat cele 9 bănci cu câte doi elevi. Deci elevilor este egal cu 9 x 2 =18 elevi.

Am adunat cele 9 bănci ocupate cu cele două libere și am confirmat prin rezultat cele 11 bănci din clasă.

Eficacitatea demersului propus s-a demonstrat prin:

Elevii au dovedit că au înțeles modalitatea de rezolvare a acestui tip de probleme. Revenind la problema inițială toți elevii au reușit să o rezolve individual.

Plecând de la situația concretă analizață, elevii au compus și alte probleme, schimbând „relațiile dintre necunoscute”: ce se înțâmplă dacă elevii se așează câte 3 în bancă, etc.

Etapa finală, evaluativă, a avut loc pe data de 15 mai, în cadrul acesteia aplicându-se proba de evaluare pentru a se stabili nivelul de pregătire al elevilor și modul în care au evoluat de la testele inițiale

Testare finală

Scrie în ordine descrescătoare toate numerele de două cifre cu diferența cifrelor egală cu 4.

Răspundeți cu adevărat sau fals:

Deînpărțitul este egal cu produsul împărțitorului cu câtul plus restul.

Un factor al înmulțirii este egal cu rezultatul împărțirii dintre

produs și celalalt factor.

Dacă adunăm un număr impar cu un număr par obținem un număr par

Impărțirea este comutativă.

Suma a trei numere pare consecutive este 96. Aflați numerele.

Suma a două numere este egală cu 190, iar diferența lor este 50. Aflați numerele.

Să se afle cele două numere știind că primul număr reprezintă d