-derminarea de noi tehnici de reprezentare și procesare a semnalului radar, bazate pe reprezentări timp-frecvență [304356]

I.INTRODUCERE

Condițiile reale din mediile de propagare a semnalului RADAR determină la intrarea receptoarelor din sistemele de locație existența unor semnale cu efect perturbator ( [anonimizat], [anonimizat]). [anonimizat] a semnalului, impunând metodele teoriei probabilităților și ale statisticii matematice pentru sinteza structurilor de procesare.

Principalele funcțiuni care vizează etapa de prelucrare primară a [anonimizat] : identificarea componentelor utile ale semnalului (componentele purtătoare ale informațiilor de interes), separarea acestora de componentele perturbatoare și apoi măsurarea parametrilor purtători de informație.

[anonimizat], procesarea semnalelor de tip RADAR presupune mai întâi o [anonimizat] e posibil chiar în "detaliu" a semnalului ecou în ai cărui parametri se regăsesc informațiile utile ce caracterizează structura zonei de supraveghere RADAR.

În general neajunsurile reprezentărilor Fourier sunt legate de imposibilitatea de a [anonimizat]-se analiza semnalelor nestaționare și selecția semnalului util din fondul zgomotelor.

Pentru eliminarea acestui neajuns se pot utiliza alte spații de reprezentare a semnalului, [anonimizat] o formă mai accesibilă sistemului de prelucrare și măsurare ale acestora. Astfel modelul de reprezentare a [anonimizat].

De asemenea se poate utiliza o reprezentare mixtă a [anonimizat]-o [anonimizat]-frecvență. Aceasta presupune reprezentarea semnalului ca o [anonimizat] o frecvență definită (localizare într-o fereastră de frecvență) și o localizare temporală bine definită (fereastră temporală). În acest mod se obține un spectru "instantaneu", care oferă informații spectrale asociate unei porțiuni temporale cunoscute a semnalului. Dacă, [anonimizat] (Transformata Wavelet) se obține o rezoluție variabilă a [anonimizat], iar rezoluția temporală creste odată cu frecvența.

[anonimizat] a calității informațiilor extrase în urma procesării semnalului RADAR.

În etapa de prelucrare primară a [anonimizat], [anonimizat]. Practic nu se poate obține o [anonimizat] a raportului semnal util/ zgomot. Cu cât acest raport este mai mare cu atât se asigură o calitate mai bună a procesării ulterioare a semnalului și o precizie mai mare la măsurarea parametrilor purtători de informație. În acest sens, în scopul obținerii unor informații cât mai concludente și exacte asupra obiectelor din spațiul explorat, procesarea semnalelor de tip RADAR presupune mai întâi o reprezentare detaliată, pe mai multe nivele de rezoluție timp-frecvență a semnalului ecou, în a cărui parametri se regăsesc informațiile utile ce caracterizează structura zonei de supraveghere RADAR. Apoi se va face o analiză prin diferite metode a acestor reprezentări, se separă componentele utile de cele perturbatoare sau se evidențiază componentele ce conțin informațiile relevante, de interes la momentul respectiv și se reface semnalul într-o formă accesibilă subsistemelor care urmează să-l prelucreze sau să extragă informația.

În sistemele RADAR clasice, realizate până în prezent, se utilizează frecvent reprezentarea temporală pentru obținerea parametrilor de localizare în distanță, antene directive pentru localizarea în azimut și unghi de înălțare și Transformata Fourier Rapidă (SFT) pentru selecția în viteză (respectiv frecvență Doppler). Dar există situații în care după aplicarea acestor tehnici, chiar implementate pe sisteme tehnologice foarte avansate, calitatea informațiilor RADAR obținute nu este satisfăcătoare, deoarece nu se realizează staționarizarea semnalelor recepționate și nu se oferă posibilitatea de a descrie proprietățile spectrale ale semnalului, simultan cu proprietățile temporale.

De aceea este utilă înlocuirea reprezentărilor clasice, cu reprezentări timp-frecvență multirezoluție, care conțin aceeași cantitate de informație ca și reprezentările clasice dar parametrii utili se regăsesc sub o formă mai accesibilă sistemului de prelucrare, analiză și măsurare a acestora . Aceste reprezentări permit alegerea unor algoritmi de prelucrare în concordanță cu scopul urmărit, determinând mărirea preciziei și a calității informațiilor extrase în urma procesării semnalului RADAR, deschizând în același timp orizonturile unor noi metode de analiză și prelucrare a semnalelor, precum și de sinteză a unor semnale de sondaj și structuri de sisteme performante.

Pornind de la aceste premise și ținând cont de neajunsurile metodelor de reprezentare și analiză clasice, în această lucrare mi-am propus să abordez rezolvarea următoarelor probleme:

-determinarea unui model general de reprezentare a semnalului ecou RADAR de bandă largă, care să permită analiza, sinteza și procesarea acestuia pe baza reprezentărilor multirezoluție și a transformării Wavelet;

-derminarea de noi tehnici de reprezentare și procesare a semnalului radar, bazate pe reprezentări timp-frecvență;

-prezentarea unor metode de măsurare a parametrilor semnalului radar prin compararea reprezentărilor tip Funcție de Incertitudine de Bandă Largă (FIBL) ;

-implementarea unor algoritmi de procesare primară bazați pe aceste reprezentări și elaborarea soluțiilor tehnice corespunzătoare;

-elaborarea unor algoritmi de compensare la nivelul Transformatei Fourier Scurte Discrete (TFSD) și Transformatei Wavelet Discretă (TWD), pentru extragerea semnalului util pe fondul bruiajului, în condițiile unui raport semnal-zgomot foarte scăzut (subunitar);

-realizarea filtrării neliniare adaptive la nivelul reprezentării multi- rezoluție cu utilizarea algoritmilor de tip rețea neuronală;

II.BAZELE TEORETICE ALE REPREZENTĂRII ȘI ANALIZEI

SEMNALELOR RADAR

2.1. METODE DE REPREZENTARE A SEMNALELOR RADAR

Modelul matematic al semnalului radar spațio-

temporal de bandă largă.

Semnalul RADAR reflectat de către punctul mobil P(R,,) , la intrarea în antenă (pe apertură) în punctul de coordonate (x,y) va avea următoarea formă :

(2.1)

unde :

x(t) – semnal de sondaj

-variabilă aleatoare care arată distribuția amplitudinii

și fazei semnalului ecou ;

A -distributie Rayleigh ; – distribuție uniformă în intervalul [ 0 ; 2 ] ;

(t) – timpul de întarziere al semnalului ecou , variabil în cazul punctelor

de reflexie mobile ;

(2.2)

unde :

R(x,y,t) – distanța de la punctul P la punctul A(x , y) de pe apertura

antenei ( vezi fig. 1) .

c – viteza de propagare a undelor .

– viteza unghiulară în plan orizontal;

– viteza unghiulară în plan vertical;

Se obține :

(2.3)

Prelucrând ecuațiile (2.2) și (2.3) se obțin:

(2.4)

(2.5)

Înlocuind (2.5) în (2.4) se obțin:

(2.6)

(2.7)

(2.8)

Se notează :

( 2.9 )

unde:

– parametrul ce caracterizează mobilitatea, atât în viteză radială,

cât și în viteză unghiulară, a punctului P, precum și direcția acestuia

relativă la punctul de recepție.

(2.10)

Deci semnalul reflectat de punctul mobil P este recepționat de punctul

A(x,y) de pe apertura antenei ca o replică retardată cu și scalată cu s, a semnalului de sondaj .

Fie D(x,y) funcția de distribuție complexă a câmpului pe apertura antenei. Rezultă :

(2.11)

(S-a considerat că emisia se face de aceeași antenă cu apertura iluminată uniform) .

Antena transformă semnalul spațio – temporal într-un semnal temporal :

(2.12)

S-a notat cu S suprafața aperturii antenei .

În cazul rețelelor plane de antene se obține :

(2.13)

În cazul modelului de bandă îngustă semnalul reflectat este:

(2.14)

(2.15)

În relațiile (2.14) și (2.15) s-au folosit următoarele notații:

-frecvența Doppler;

– coordonate normate ( frecvențe spațiale );

– cosinușii directori ai direcției de sosire a undei.

În relația (2.15) se observă forma modelului clasic al semnalului ecou de bandă îngustă, care este o replică retardată cu și deplasată în frecvență cu :

(2.16)

unde :

– componenta Doppler radială;

–componenta Doppler datorată vitezelor unghiulare;

și defazată în funcție de direcția undei și poziția punctului pe apertura

antenei cu:

( 2.17 )

După cum se observă în cazul semnalului de bandă largă nu se poate face o separare în fază și frecvență a parametrilor de direcție și mobilitate, aceștia fiind conținuți în parametrul de scalare s (relația 2.9 ), complicându-se astfel mult algoritmul de prelucrare spațio –temporală.

2.1.2 Reprezentarea și analiza Fourier a semnalelor RADAR

Acest tip de reprezentare oferă o relație biunivocă între domeniul timp și domeniul frecvență, stând la baza proiectării filtrelor analogice sau numerice din sistemele de locație clasice.

Pentru semnalul y(t) transformata sa Fourier se definește cu relația :

Transformata inversă, care permite refacerea univocă a semnalului temporal este:

Se cunoaște că sistemele de recepție clasice, optime din punct de vedere al criteriului maximizării raportului semnal /zgomot (pentru zgomot alb gaussian) calculează integrala de corelație între semnalul recepționat y(t) și replicile retardate și deplasate Doppler ale semnalului emis.

(2.18 )

Ieșirea receptorului corelațional admite un maxim absolut, obținut numai în cazul în care semnalul ecou coincide cu replica așteptată, realizându-se astfel selecția după și d (respectiv distanță și viteză radială )

Dacă în relația (2.18 ) se consideră y(t)=x(t) se obține funcția de incertitudine a semnalului de sondaj x(t), care joacă un rol important în analiza și prelucrarea semnalelor radar de bandă îngustă, determinând capacitatea potențială de separare în distanță și viteză, specifică semnalului de sondaj x(t).

(2.19 )

Prelucrând relația (2.18) se obține:

unde:

(2.20)

(2.21)

Deci ieșirea receptorului optim coincide cu răspunsul unui filtru având caracteristica :

Această reprezentare simplifică mult structura receptorului optim, acesta realizându-se cu un banc de filtre (fig. 2).

O altă metodă de analiză Fourier, întâlnită la radarele clasice, o reprezintă aplicarea TFD la filtrele de fază utilizate în scopul selecției în viteză

(frecvență Doppler ) a țintelor.

Aceste metode de reprezentare utilizează modelul de bandă îngustă al semnalului (relația 2.15 ), nefiind aplicabile în cazul semnalelor de bandă foarte largă. Se va arăta ulterior că acestui model de semnal ( relația 2.10 ) i se potrivesc mult mai bine tehnicile de reprezentare Wavelet și analiza timp-frecvență.

2.1.3 Metode de reprezentare timp-frecvență

Analiza spectrală a funcțiilor prin utilzarea seriilor sau integralelor Fourier a devenit în ultimul timp o reprezentare neconcludentă pentru cerințele de performanță impuse sistemelor radar moderne. După cum s-a subliniat și în capitolele anterioare, reprezentarea semnalelor într-un singur plan nu este suficientă pentru a surprinde anumite proprietăți ce caracterizează semnalele nestaționare și regimurile tranzitorii, influențându-se astfel negativ calitatea procesării. Reprezentarea unui semnal ca o funcție exclusiv temporală oferă informații puține despre spectru, iar reprezentările Fourier maschează forma temporală și durata unor elemente ale semnalului, care pot fi determinante în analiza acestuia.

O reprezentare adecvată va combina avantajele celor două descrieri : temporală și spectrală, obținându-se reprezentarea timp-frecvență (Time Frequency Representations), care asociază unui semnal unidimensional (de obicei după variabila timp sau spațiu ) o funcție bidimensională, având ca și variabile timpul și frecvența . Se pot utiliza mai multe tipuri de reprezentări timp-frecvență (t-), o clasă particulară a acestora fiind reprezentările ce urmăresc descompunerea liniară a semnalului după o mulțime de funcții (care formează o bază într-un subspațiu de semnale). Descrierea și analiza semnalului se va face astfel pe baza coeficienților de descompunere și a elementelor bazei.

O altă clasă de reprezentări timp-frecvență o constituie transformatele liniare continue, care asociază semnalului x(t) o funcție continuă bidimensională.

Aceste reprezentări descriu o evoluție spectrală funcție de timp, arătând în ce interval de timp sunt dominante anumite componente spectrale.

Dar elementele bazei de descompunere sau funcțiile familiei h( ,s ) sunt de obicei funcții nenule pe un compact (sau chiar pe un interval infinit), având de asemenea și un spectru mai larg (diferit de armonica pură întâlnită în descompunerile Fourier). Astfel caracterizarea semnalului se face cu o anumită imprecizie, atât în timp, cât și în frecvență, imprecizie determinată de intervalele (produs cartezian) pe care funcțiile bazei, respectiv transformatele lor Fourier sunt esențial definite. Aceasta ne demonstrează în plus că informația conținută într-o reprezentare oarecare este constantă, fiind diferită doar forma ei de prezentare, imprecizia totală respectând o inegalitate de tip Heisenberg.

O aplicație bine cunoscută a reprezentărilor t- o constituie portativul muzical. Astfel semnalul temporal corespunzător unei linii melodice conține întreaga informație ce caracterizează melodia și este suficientă aplicarea lui la un sistem amplificator–difuzor pentru transformarea lui în muzică. Dar această formă a semnalului este total neconcludentă pentru membrii unei orchestre care ar încerca să-l transformre în melodie sonoră, fiind necesară reprezentarea lui pe portativ, unde fiecare notă muzicală (caracterizată de o armonică sau un set de armonici) este bine poziționată în timp. De asemenea, dacă transformata Fourier a semnalului muzical s-ar aplica sistemului amplificator-difuzor s-ar obține un rezultat total diferit de efectul dorit, dar aceasta are o largă aplicabilitate în proiectarea filtrelor de procesare a semnalului audio și a sistemelor de transmisie a acestuia.

În concluzie se poate spune că orice semnal se poate reprezenta în planul t- în mai multe moduri, alegerea reprezentării fiind în funcție de scopul urmărit și de sistemul care va extrage, prelucra și utiliza informația conținută în semnal.

Se prezintă în continuare câteva din aceste metode de reprezentare.

2.1.3.1 Ferestre și atomi timp-frecvență.

Se numește fereastră temporală o funcție f(t) L²(R), pentru care

tf(t) L²(R).

Se pot defini centrul ferestrei, Cf și raza ferestrei, Rf prin :

(2.3.1)

(2.3.2)

Lungimea utilă a ferestrei va fi , și aceasta definește intervalul I pentru care funcția f(t) este esențial definită :

I= []

Dacă f(t) este pară sau impară rezultă și se spune că fereastra este centrată :

I=[]

Dacă f(t) este o fereastră temporală și în plus F()L²(R),

atunci cuplul (f, F) formează o fereastră timp–frecvență:

Wf =[] [] (2.3.3)

Aria ferestrei este :

(2.3.4)

Atomii timp-frecvență sunt funcții obținute prin acțiunea unui grup de transformări elementare (translație, scalare) asupra unei funcții de bază (atomul generator), care posedă proprietăți bune de localizare în planul timp-frecvență și sunt prin definiție purtători ai unei unități de informație, fiind elementul etalon de comparare în analiza unui semnal. Se poate demonstra că operațiile elementare de translație și scalare conservă rezoluția t- a semnalului asupra căruia acționează, deci și atomii t- rezultați vor avea proprietăți bune de localizare în acest plan. În general se utilizează o fereastră t- ca și atom generator, aceasta având proprietăți bune de localizare (relația 2.3.3).

Exemplu:-fereastra gaussiană centrată

(2.3.5)

Conform relațiilor (2.3.1 ) și (2.3.2) se determină și

( 2.3.6)

și rezultă:

și

(2.3.7)

Deci aria oricărei ferestre gaussiene este independentă de și egală cu 2 ( fig. 3).

Atomii timp-frecvență obținuți din fereastra gaussiană se exprimă prin familia de funcții :

(2.3.8)

2.1.3.2 Proprietățile atomilor timp-frecvență. Baze de

descompunere a semnalelor.

Se pune problema constituirii bazelor de descompunere cu ajutorul atomilor timp-frecvență. Pentru obținerea unei eficiențe mărite în analiza semnalelor, atomii t – trebuie să aibă în primul rând proprietăți bune de localizare timp-frecvență. Se consideră că o funcție g(t) are o localizare bună în planul timp-frecvență dacă produsul Rg RG este suficient de mic.

(Limita inferioară a produsului este dată de inegalitatea Heisenberg)

Se recomandă ca atomul generator să aparțină clasei de funcții tip fereastră timp-frecvență sau clasei de funcții Schwartz.

Fie gi,k (t) L2 (R) un atom t – , în jurul punctului (i, k) Z2. Dacă :

și () x(t) L2 (R) acesta se poate scrie:

(2.3.9)

(2.3.10)

Un coeficient al descompunerii (i,k) poate fi interpretat ca o măsură a energiei de interacțiune dintre semnalul analizat și atomul

gi ,k (t), sau altfel spus acesta arată gradul de “asemănare” dintre cele două semnale x(t) și gi ,k (t), determinat prin intermediul produsului scalar pe L2(R).

Dacă

Energia semnalului x(t) se exprimă cu relația :

(2.3.11)

Astfel o descompunere liniară după o bază ortonormată ne arată și distribuția energetică în planul t – a semnalului analizat.

Un exemplu de atom t – îl constituie familia de funcții armonice “ferestruite” rectangular:

Deși funcția:

nu îndeplinește condițiile unei ferestre t – ( ()L2(R)), atomii generați pot fi utilizați ca o bază ortonormată de descompunere:

(2.3.12)

Se arată că:

a.p.t.

Dacă se consideră o familie de atomi: gs,(t), unde (s,)R2, aceasta formează o bază continuă în spațiul L2 (R), dacă:

(relația de închidere a bazei)

JG(s,)– reprezintă iacobianul transformării care acționează asupra atomului generator .

Pentru un semnal oarecare x(t) se definește :

(2.3.13)

Relația (2.3.13) reprezintă o transformare continuă, care este foarte redundantă, rezultând suprapuneri de suporturi ale elementelor bazei. De aceea se impune o discretizare a reprezentărilor continue prin eșantionarea timp-frecvență a acestor funcții, rezultând o analiză multirezoluție a semnalelor.

2.1.3.3 Principiul incertitudinii în analiza timp-frecvență.

Acest principiu arată că în analiza timp-frecvență a unui semnal nu poate să se obțină o precizie (rezoluție) oricât de bună, atât în domeniul timp, cât și în domeniul frecvență. Principiul se poate interpreta și justifica prin prisma afirmației făcute anterior, că orice reprezentare conține aceeași cantitate de informație modificându-se doar forma ei de prezentare.

Principiul ne arată că oricare ar fi [g(t),G( )] o fereastră timp-frecvență, aria acesteia verifică relația :

(2.3.14)

Egalitatea are loc dacă și numai dacă fereastra este gaussiană.

Pentru demonstrarea teoremei se poate aplica inegalitatea Cauchy-Schwarz, care afirmă că:

() u,vE –spațiu vectorial normat cu ||u||=<u,u> , se respectă inegalitatea:

| <u,v>|² = ||u||²||v||² (2.3.15)

Egalitatea se indeplinește dacă și numai dacă u,v liniar dependenți, adică u= v R

Pentru două funcții f,g L² , se definește produsul scalar:

< f, g > =

u = t g(t) L²

v= g ‘(t) L² ( aceasta rezultă din definiția ferestrei

timp- frecvență; G() L² )

S (Wg ) = 2

Dacă f(t) este o funcție gaussiană rezultă evident :

Reciproc , dacă S (Wg ) =2 t g(t) = g‘(t) , R

t² /2 = – ln (g) g(t) = C exp(- t² / 2)

Rezultatul acestei teoreme, care reprezintă o relație de tip Heisenberg, ne arată că nu se poate obține o rezoluție oricât de bună, atât în timp, cât și în frecvență. Astfel, dacă se îmbunătățește rezoluția în domeniul frecvenței, implicit se va mări fereastra temporală și rezoluția în timp scade (fig. 4).

Unde s-a notat:

t = 2 Rg = 2RG

Principiul incertitudinii stabilește că dacă o funcție g este esențial definită pe intervalul [Cg-t/2 ; Cg+t/2], atunci transformata sa Fourier G va fi esențial definită pe un interval mai larg decât [CG–1/t ; CG+1/t ] :

S(Wg) t(2/t)= 2

Relația se verifică simplu și în cazul impulsului rectangular de VF, deși acesta nu îndeplinește condițiile unei ferestre t- :

g(t ) = 1[0; t]

Mărimea S(Wg )= t se mai numește și baza semnalului g(t). În funcție de mărimile Rg și RG se pot defini durata efectivă a semnalului Tg și respectiv banda efectivă a semnalului Bg :

(2.3.16)

Cu aceste notații se obține :

S(Wg )= 8TgBg = 2 Tg Bg= 1/4 (2.3.17)

În etapele procesării semnalului RADAR aceste mărimi au o semnificație majoră pentru interpretarea capacității potențiale de separare în distanță, respectiv viteză, precum și a preciziei de măsurare a acestor parametri. Astfel se pot exprima parametrii “potențiali” de calitate ai receptorului RADAR în funcție de aceste mărimi, care caracterizează semnalul de sondaj g(t):

-capacitatea potențială de separare în distanță:

D =(c/2)t =cRg (2.3.18)

-capacitatea potențială de separare în viteză radială :

v =(/2)= RG (2.3.19)

-precizia potențială de măsurare a distanței (timpului de întârziere) și

vitezei radiale (deviației de frecvență) este invers proporțională cu

coeficientul :

k =2q² Tg Bg = q² RgRG =(q²/4)S(Wg ) (2.3.20)

(q reprezintă raportul semnal / zgomot )

Din relațiile (2.3.18) și (2.3.19) se obține :

Dv= cRgRg Dv = c/4 (2.3.21)

Utilizarea unor semnale cu baza mare și prelucrarea corespunzătoare a acestora permite extragerea unor informații RADAR superioare, atât calitativ, cât și cantitativ. Alegerea tipului de semnal de sondaj și a formei de reprezentare a semnalului ecou se face în funcție de scopul urmărit, observându-se din relațiile prezentate anterior imposibilitatea maximizării simultane a acestor parametri.

Inegalitatea Heisenberg pune în evidență imposibilitatea localizării simultane (în același spațiu de reprezentare ), cu o precizie arbitrar de bună,

atât în domeniul timp, cât și în domeniul frecvență. În mod similar se poate arăta că este imposibil ca un semnal să-și concentreze toată energia pe suporturi compacte în cele două domenii. Relațiile (2.3.20) și (2.3.21) reprezintă transpuneri ale principiului incertitudinii din analiza timp-frecvență în capacitatea potențială de separare distanță-viteză, respectiv precizie potențială de măsurare a acestor parametri ce caracterizează semnalul ecou radar.

2.1.3.4 Transformata Fourier cu fereastră glisantă

(T.F.F.G. ,T.F.S.)

S-a arătat că analiza Fourier clasică a unui semnal nu permite obținerea de informații localizate în timp, pe baza imaginii semnalului în domeniul de reprezentare transformat. T.F.F.G. (T.F.S) va asigura analizei Fourier și o anumită localizare temporală prin “ferestruirea “ semnalului supus analizei cu ajutorul unei funcții (fereastra temporală), centrate în jurul momentului de interes .

Ideea naturală de realizare a unei descompuneri a funcției f(t), în planul -t, constă în utilizarea unei ferestre temporale w(t), care să localizeze în timp informația dată de transformata Fourier. Fereastra w(t) va fi translatată în timp, obținându-se replici retardate ale acesteia, w(t-) și un spectru instantaneu al semnalului analizat.

Transformata Fourier cu fereastră glisantă a semnalului f(t) L² (R) , se definește ca fiind funcția de două variabile Tf (, ) :R² R, dată de relația:

Tf (,) = (2.3.22 )

cu w(t) –fereastră temporală

Exemple :

Fereastra rectangulară 🙁 fig. 6 )

w(t)= 1[-T; T]

W() =2Tsinc (T)

Acest tip de fereastră asigură o bună localizare temporală, dar o slabă localizare în frecvență (funcția sinc prezintă lobi laterali mari )

La limită, pentru T , se obține:

Se observă și din acest exemplu că o localizare ideală în domeniul frecvenței (o fereastra W() de tip distribuție Dirac), determină pierderea totală a informației temporale, obținându-se la limită cazul transformatei Fourier clasice.

Se arată că W()L², deci impulsul rectangular nu îndeplinește condițiile unei ferestre t-.

Fereastra triunghiulară (BARTLET) (fig. 7)

w() =T sinc² (T/2)

Se arată că w()L²(R), deci îndeplinește condițiile unei ferestre t-, dar are o rezoluție slabă în frecvență.

La fel, ca și în cazul ferestrei rectangulare, la limită se obține:

Dacă semnalul de analizat este de energie finită, atunci ferestrelor w(t) nu trebuie să li se impună condiții de admisibilitate, fiind suficient ca ele să fie din L(R) sau L²(R). Dar se recomandă ca funcțiile w să fie ferestre t- și să fie normate ||w||=1.

2.1.3.5 Transformata Gabor.

Se numește transformata Gabor a semnalului f(t) , T.F.F.G. (T.F.S.) care utilizează fereastra gaussiană cu =1.

(2.3.23)

(2.3.24)

Deci transformata Gabor este un caz particular al TFFG , pentru care

(vezi fig.8)

W()= exp(-²/2)

S(Wg)= 4 RgRG = 2

Utilizarea acestui tip de fereastră conferă avantajul optimizării din punct de vedere al principiului incertitudinii, având aria minimă.

Dacă se discretizează frecvența, =n0 și retardarea, = m0

se poate obține T.G.D. (transformata Gabor discretă, în timp continuu)

(2.3.25)

0= 1 și 0=

(2.3.26)

(2.3.27)

(2.3.28)

Reprezentând grafic funcțiile definite de relația (2.3.28), pentru diferite valori ale cuplului (m, n) se obține figura 9:

Din figura 9 se observă că atât aria, cât și profilul ferestrei este constant, undișoarele elementare (de descompunere) având aceeași anvelopă gaussiană. Ele se obțin prin modulații cu diferite purtătoare (n0) și translații în timp a ferestrei gaussiene de parametri constanți ( =1).

2.1.3.6. Interpretarea T.F.F.G. (T.F.S)

Conform relației de definire a T.F.F.G. rezultă :

Se notează:

Deci Tf (0, ) reprezintă răspunsul unui filtru, cu funcția pondere

h(t)= exp(-j0)v(t), când la intrare se aplică f(t).

Tf (0, ) reprezintă răspunsul unui filtru trece bandă, având caracteristica de amplitudine identică cu spectrul funcției fereastră, translatat la 0. Exemplificând pentru cazul gaussian și undișoarele prezentate în fig.9 se obțin caracteristicile de filtraj din figura 10.

Se poate afirma că Tf (,o) ne arată spectrul unei porțiuni din semnalul f(t), localizat în fereastra temporală [0-Rw;0+Rw]. Evident, rezoluția de determinare a spectrului este cu atât mai bună cu cât fereastra este mai îngustă în domeniul frecvență, implicând o fereastră cât mai largă în domeniul timp. Imprecizia de determinare a spectrului este dată de . Dacă se micșorează , rezultă o creștere a lui și implicit o localizare mai slabă în timp (fig.11).

Pentru 0, adică W() =2(), rezultă w(t)=1 și ,

Tf (,)=F(), obținându-se reprezentarea Fourier a semnalului.

Pentru 0, adică w(t)= (t), rezultă W()=1 și ,

obținându-se astfel o reprezentare temporală a semnalului.

Din punct de vedere al procesării semnalului RADAR, TFS se poate interpreta ca o funcție de incertitudine de bandă îngustă. Dacă se scrie funcția de ambiguitate, modelul de bandă îngustă, pentru semnalul ecou y(t)

și semnalul de sondaj x(t) se obține cu relația:

(2.3.29 )

Deci funcția de ambiguitate (incertitudine) de bandă îngustă se poate reprezenta ca o TFS (TFFG) a semnalului ecou y(t), utilizând ca și fereastră semnalul de sondaj x(t). De altfel, receptorul optim, din punct de vedere al maximizării raportului semnal/zgomot calculează corelația între semnalul ecou și replicile retardate și deplasate Doppler ale semnalului de sondaj (fig.2). Astfel ieșirea receptorului RADAR coincide cu o TFS, a cărei precizie de localizare temporală determină precizia de măsurare a distanței, iar precizia de localizare în frecvență determină precizia de măsurare a vitezei.

Analizând atomii timp-frecvență specifici unei reprezentări de tip TFS se obțin domeniile din planul t- prezentate în fig. 12.

Un coeficient Tf(i,i) descrie funcția f(t) într-o fereastră dreptunghiulară de arie constantă și de profil constant. Aceasta nu permite obținerea simultană a unor rezoluții bune, atât în timp, cât și în frecvență și a unei rezoluții variabile. În funcție de caracteristicile locale ale semnalului analizat se va face un compromis rezoluție t/rezoluție .

În fig. 13 sunt prezentate trei cazuri de semnale arbitrare, întâlnite în practică (impuls RADAR de video frecvență), notă produsă de un instrument muzical și o imagine plană). Se observă că în toate cele trei cazuri se disting zone de regim tranzitoriu (1) și zone de regim staționar (2), în funcție de caracteristicile locale ale semnalului. Astfel porțiunile staționare ale semnalelor se vor studia cu o fereastră îngustă în frecvență și largă în timp. Porțiunile tranzitorii sunt limitate în timp, dar spectrul lor este foarte larg, utilizându-se în consecință o fereastră îngustă în timp și largă în frecvență. Altfel spus la joasă frecvență procesele au o durată mare în timp și un spectru îngust iar la înaltă frecvență procesele sunt scurte ca durată, dar au o bandă largă, cu salturi mari de frecvență. Deci atomii t- se vor alege în funcție de tipul semnalului analizat (staționar sau tranzitoriu) și de frecvența medie a lor (fig.14).

În cazul TFS profilul ferestrei t- este același indiferent de frecvența centrală a atomului (fig.12), obținându-se o rezoluție constantă. Pentru a se obține o rezoluție variabilă (fig.14 ) este necesară alegerea unor ferestre cu profil diferit și schimbarea funcției fereastră w(t) pentru fiecare domeniu de frecvență. Eliminarea acestui dezavantaj se face prin aplicarea transformatei Wavelet, care spre deosebire de TFS își generează atomii prin translații și dilatări ale unei funcții de bază, rezultând rezoluții diferite.

2.1.3.7 Transformata WAVELET.

Se numește “undișoară mamă” o funcție :RR care definește o fereastră t- și îndeplinește condiția de admisibilitate:

( 2.3.30 )

Deoarece (t) definește o fereastră t- rezultă L(R)L²(R) și

L(R)L²(R). Din condiția de admisibilitate rezultă:

.

Deci “undișoarele mamă” trebuie să fie funcții continue, mărginite și nule la infinit și cu media nulă.

Se numește transformată WAVELET (continuă) a unei funcții fL²(R), asociată undișoarei (t), funcția Wf :R*R C, dată de relația :

( 2.3.31 )

s, – reprezintă o familie de undișoare (atomi), generată din undișoara mamă prin translații cu și dilatații (scalări) cu s.

( 2.3.32 )

s-parametru de scală, invers proporțional cu frecvența s=0/;

– parametru temporal, semnificând translația temporală;

Exemple:

1. Armonica atenuată gaussian.

Din fig.15 se observă proprietățile de filtraj ale TWC. Dacă se compară acestea cu cele obținute pentru TFS (fig.10) se observă că în acest caz fereastra t- are profil variabil, asigurându-se astfel o bandă de filtrare adecvată frecvenței de lucru.

2. Pălăria mexicană (derivata de ordinul 2 a funcției gaussiene).

Acest tip de “undișoară” asigură o localizare bună, atât temporală, cât și în frecvență (fig 16).

3.Undișoare Haar.

`

2.1.3.8 Interpretarea T.W.C.

Se consideră (t) o undișoară centrată (C=0).

În general este o caracteristică de tip trece-bandă, având frecvența centrală o și lărgimea de bandă 2R. Se poate spune atunci că prin coeficientul Wavelet Wf(s,) se obține o informație asupra spectrului lui f

în fereastra t- :

[-sR ;+sR ] x [ s-1(o- R) ; s-1(o+R) ] (2.3.33)

a cărei frecvență centrală este o/s și a cărei arie este:

S(W)=2sR 2s-1R=4 R R=constant .

Deci aria ferestrei este constantă, iar profilul ei variabil. Se demonstrează

simplu următoarele relații:

Rs, =sR C=O Cs,= O/s Rs,=s-1R

În comparație cu fereastra t- a TFS, în cazul TWC profilul ferestrei este variabil în funcție de frecvență .

Din punct de vedere al filtrajului TWC se poate interpreta astfel:

Wf(s,)=fs(-t)

Wf(s,) reprezintă răspunsul unui filtru trece-bandă, a cărui funcție pondere este h(t)= s(-t), când la intrare se aplică f(t).

Hs(j)=|s|-1/2 (s)

Deci caracteristica de filtraj a unui atom are deplasată frecvența centrală la o(s) =o/s și are banda de trecere variabilă în funcție de frecvență.

2.1.3.9 Transformarea Wavelet discretă.

Dacă în locul variației continue a parametrilor s și ai funcției s,(t) se alege o variație discretă, definită de :

s=som și =o ns=o nsom m,nZ

(o,so reprezintă dimensiunile pasului de discretizare pentru translația și respectiv dilatarea variabilei t ), se obține transformata Wavelet discretă (TWD) sau seria Wavelet în timp continuu.

(2.3.34)

(2.3.35)

Transformarea asociază unei funcții din L2(R) o funcție de două variabile

discrete Wf l2(Z2).

În unele cazuri se alege so=2 și o=1 și se obține:

(2.3.36)

Reprezentând grafic, în planul t-, punctele de discretizare a celor doi parametrii se obține situația din fig. 18.

După cum se observă din fig.18 pasul de translație este proporțional cu pasul de discretizare a scalei (invers proporțional cu pasul de discretizare a frecvenței). Scala de reprezentare a frecvențelor este diadică, iar a retardării temporale este liniară. Punctele rețelei reprezintă perechile mn pentru care se calculează coeficienții Wf(m,n). Numărul punctelor de calcul crește în serie geometrică de rație 2, odată cu creșterea frecvenței. De asemenea se poate observa că prin acest mod de definire, rețeaua de eșantionare este în bună concordanță cu structura ferestrelor t-, asigurându-se o rezoluție bună în frecvență la coeficienți de scală mari și o rezoluție mai slabă la coeficienți de scală mici. Se elimină astfel redundanțele TWC.

Funcția (t) se poate alege astfel încât șirul de funcții (m,n) m,nZ să formeze o bază ortonormată în spațiul L2(R). Se obțin astfel bazele de “undișoare” diadice ortogonale.

Dacă se dorește o rezoluție mai fină în frecvență, se poate utiliza tehnica numită “voicing”, pentru a se obține J voci/octavă. În acest caz se alege s=2m+j /2 și fiecare octavă de pe axa scalei este divizată în J valori adiționale j =0,1,…J-1. Se spune că tripletul (m,j,n) definește vocea j din diada m, în jurul momentului n.

Funcțiile de bază devin în acest caz :

m,n Z j=0,1,2,…,J-1

(2.3.37)

În acest fel marcajul coeficienților reprezentat în fig.18 se completează cu încă J puncte de calcul pe fiecare diadă.

Exprimarea lui f(t) se face ca o serie de “undișoare”, având coeficienții Wf, relație care se mai numește și transformata wavelet discretă inversă:

(2.3.38)

(2.3.39)

Exemplu:(Pălăria mexicană)

2.1.3.10 Serii Wavelet în timp discret

Se definește pornind de la TWD prin discretizarea timpului: t=kT0

(2.3.40)

Transformata inversă se scrie:

(2.3.41)

2.1.3.11 Proprietățile transformatei Wavelet

1. Simetria.

Această proprietate permite interschimbabilitatea lui f(t) și g(t), când ambele funcții sunt admisibile.

(2.3.42)

2. Forma corelațională a TW.

Dacă se notează gs(t) =|s|-1/2g(t/s) , atunci TW este identică cu corelația funcțiilor f(t) și gs(t).

(2.3.43)

3. Formula de inversare și conservarea energiei:

Fie f,gL2(R), g(t) admisibilă și s0, atunci :

(2.3.44)

Energia semnalului f(t) se poate exprima cu relația:

(2.3.45)

4. Produsul scalar al funcțiilor, exprimat prin TW.

(2.3.46)

Dacă f1 =f2=f se obține:

5. TW încrucișată.

Această formulă exprimă TW ca o relație între transformatele funcțiilor f și g, relativ la aceeași “undișoară mamă” h.

2.1.4. Reprezentarea și analiza multirezoluție a semnalelor

RADAR.

2.1.4.1 Conceptul de analiză multirezoluție.

Analiza semnalelor nestaționare ar necesita o rezoluție temporală bună, simultan cu o rezoluție bună în frecvență. Dar, după cum s-a arătat în (2.3.3) (principiul incertitudinii în analiza t-) obținerea unei rezoluții simultane, oricât de bună nu este posibilă. Soluția optimă, în acest caz este o reprezentare timp-frecvență de rezoluție variabilă.

Se numește analiză multirezoluție a spațiului Hilbert L2(R) o aproximare a acestuia realizată printr-o familie de subspații închise VmL2(R), mZ, astfel încât:

i) …V2 V1 V0 V-1 V-2 …

ii) Vm={0} ; Vm= L2(R)

mZ mZ

iii) () fm(x) Vm fm(2x) Vm-1

() 0 funcție g(x) V0 , astfel încât {g(x-k) } kz formează

o bază în V0

Dacă se alege m=2j, jZ și se consideră 0,k(x)=g(x-k), () kZ, atunci j,k(x)=2-j/2 (2-jx-k) j,kZ formează o bază ortonormată pe subspațiul V2j.

Se demonstrează simplu că dacă {g(x-k) }kz formează o bază în V0, rezultă că j,k(x)=2-j/2 (2-jx-k)=2-j/2 g(2-jx-k) formează o bază ortonormată în V2j :

1) (x-k) V0 (2x-k) V-1 … (2-jx-k) V2j () j,kZ

2) < j,k(x) ; j,l(x)>= R j,k(x)*j,l(x)dx =R (x-k)*(x-l)dx=

= <(x-k) ; (x-l)>=l,k

În aceste condiții se poate defini un set de operatori A2j : L2(R) V2j,

care permit aproximarea funcției f(x)L2(R) în subspațiul V2j (descompunerea funcției pe baza ortonormată din V2j ). Se spune că f(x) este aproximată cu rezoluția 2j .

() f(x) L2(R)

(2.4.1)

(2.4.2)

Aproximarea A2j {f} reprezintă proiecția ortogonală a semnalului

f(x) L2(R) pe subspațiul V2j iar j,k{f} reprezintă coeficienții aproximării lui f(x) cu rezoluția 2j. După cum se observă din relația (2.4.2) coeficienții j,k{f}

se identifică cu transformata Wavelet discretă a semnalului f(x), relativ la “undișoara mamă” (x).

(2.4.2)

(2.4.3)

Dacă funcția (x) îndeplinește în plus și condiția de admisibilitate, atunci familia j,k(x) formează o bază “diadică“ de undișoare ortonormate.

Semnalul f(x) se poate scrie:

(2.4.4)

Aproximările succesive A2j{f(x)} corespund unei aproximații din ce în ce mai fine a funcției f(x). La limită, pentru j funcția j(x) tinde spre o distribuție Dirac și funcția f(x) se identifică cu aproximația A2j{f(x)} .

(2.4.5)

Diferența de informație dintre două aproximații de rezoluții succesive 2j+1 și 2j poartă denumirea de semnal detaliu. Se poate calcula și analiza diferența dintre aproximările A2j{f} și aproximarea mai grosieră A2j+1{f}.

(2.4.6)

(2.4.7)

(2.4.8)

Semnalul detaliu se exprimă cu relația :

(2.4.9)

Prelucrând relația (2.4.9), cu ajutorul relațiilor (2.4.6); (2.4.7); (2.4.8) se exprimă D2j{f} ca o descompunere într-o bază ortogonală Wavelet, definită în L2(R) astfel:

(2.4.10)

(2.4.11)

(2.4.12)

Funcția (x), care caracterizează aproximările A2j{f} se mai numește și funcție scală sau “undișoară tată “, iar funcția (x) definită conform relației

(2.4.10) caracterizează semnalul detaliu și poartă denumirea de “undișoară mamă”. D2j{f} reprezintă de fapt proiecția ortogonală a lui f(x) pe subspațiul W2j= V2j_V2j+1(complementarul lui V2j+1 în V2j), în care j,k(x) formează o bază ortogonală.

2.1.4.2 Exemple de analiză multirezoluție.

1.Fie VO spațiul funcțiilor de tip trece-jos, de bandă limitată la (-;)

VOL2(R). Funcția (x) =sinc(x), generează prin translații o bază ortonormată a subspațiului VO (fig.19).

(x-k)= sinc[(x-k)] , kZ

Se observă că (x),()L2(R), dar nu este admisibilă((0)0),

condiție care nu împiedică utilizarea ei ca o bază de descompunere în analiza multirezoluție.

Dacă V-m este spațiul funcțiilor de bandă limitată la (-2m ; 2m),

familia de funcții {2m/2(2mx-k), kZ} formează o bază ortonormată în subspațiul respectiv. La fel familia de funcții {2-m/2(2-mx-k), kZ} formează o bază ortonormată în subspațiul Vm ( al funcțiilor de bandă limitată la (-2-m ; 2-m)).

Fie W0 L2(R) spațiul funcțiilor tip “trece bandă “ în domeniul de frecvență (-2 ,-) ( ,2) W0= V-1-V0 V-1= V0 W0 , adică W0 este complementarul ortogonal al lui Vo în V-1 ( V-1 este echivalent cu V0 plus un detaliu adițional corespunzător lui W0). În general se poate scrie:

… V2 V1 V0 V-1 V-2 …

V-m = W-m+1 V-m+1= W-m+1 W-m+2V-m+2= W-m+1 W-m+2… =W-m+j

Această relație ne arată că subspațiul V-m, al funcțiilor de bandă limitată la (-2m ; 2m) se poate descompune într-o sumă infinită de subspații, care la limită conduce la subspațiul funcțiilor de bandă (-2m ;0 ) (0; 2m), (fig.20).

Pentru o funcție oarecare f(t)L2(R), se determină coeficienții j,k{f}:

Se obține astfel proiecția ortogonală a lui f(t) pe subspațiul Vj, care reprezintă de fapt o aproximație prin funcții sinc de rezoluție 2j, a funcției f(t). La limită, pentru j- funcția sinc tinde spre o distribuție Dirac, confirmându-se relația (2.4.5) .

Semnalul detaliu se exprimă cu relația (2.4.10):

Conform fig.20, semnalul detaliu este caracterizat de subspațiul funcțiilor tip “trece-bandă” Wj+1=Vj Vj+1, în care familia de funcții :

j,k(t)=2-j sinc[(2-(j+1)t-k)] cos [3(2-(j+1)t-k)]

formează o bază ortonormată (fig.21).

Se observă că j,k(t)L2(R) și în plus : j,k(0)=0, deci (t) admisibilă. Semnalul detaliu se descompune în serie Wavelet, având ca bază de undișoare, baza diadică ortogonală :

j,k(t)=2-j sinc[(2-(j+1)t-k)]cos [3(2-(j+1)t-k)]

2. Fie V2j L2(R) spațiul funcțiilor constante pe porțiuni și :[0;1]R

(t) V0 și {0,k(t)= (t-k)} kZ formează o bază ortonormată în V0.

j,k(t)= 2-j/2(2-jt-k) formează o bază ortonormată în V2j (fig.22).

Proiecția funcției f(t) pe subspațiul V2j se obține calculând coeficienții:

La limită, pentru j- funcția (t) tinde spre o distribuție Dirac, confirmându-se relația (2.4.5) .

Semnalul detaliu este, conform relației (2.4.9):

j+1,k{f}=2-1/2[j,2k{f}+ j,2k+1{f}]

D2j{f}= 2-1 {[ j,2k{f}- j,2k+1{f}][j,2k(t) – j,2k+1(t)] }

dj,k{f}=2-1/2[j,2k{f} – j,2k+1{f}]

j,k(t)=2-1/2[j,2k(t) – j,2k+1(t)] (fig.23)

Semnalul detaliu se exprimă ca o sumă de undișoare Haar.

2.1.5 Funcția de incertitudine (ambiguitate) și corelația de

bandă largă.

După cum s-a afirmat și în 2.1.2 prelucrarea optimă a semnalului RADAR, în sensul maximizării raportului semnal/zgomot, pentru semnale ecou perturbate aditiv cu zgomot alb gaussian, se realizează prin calculul integralei de corelație a semnalului recepționat cu replicile ipotetice ale semnalului de sondaj. Conform relației (2.10) modelul matematic al semnalului recepționat este:

y(t)=Ax(st-0)

Dacă se consideră s1=1/s și 0=s, se obține forma standard a semnalului recepționat:

y(t)=s-1/2x[(t-)/s]=xs,(t) (3.1.1)

Funcția de corelație a semnalului x(t) cu y(t) este:

(3.1.2)

După cum se observă din relația (3.1.2), calculul corelațional coincide cu TWC a semnalului recepționat y(t), folosind ca “undișoară mamă” semnalul de sondaj x(t).

Ry,x(s, )=Wy/x) (s, ) =TyTWC (s,) (3.1.3)

Replicile ipotetice, care se obțin prin scalări și întârzieri ale semnalului de sondaj, servesc ca și tipare de comparație corelațională cu semnalul recepționat. Când cele două semnale se “potrivesc” cel mai bine rezultă o corelație maximă. Semnalul prezumtiv care conduce la obținerea corelației maxime furnizează o estimare a parametrilor s și . Schema receptorului corelațional de bandă largă este prezentată în fig.24.

După selectarea valorii maxime, detectarea unui obiect este realizată

atunci când |Ry,x(s,)|2=|Wy/x(s,)|2R0 . Estimarea parametrilor (s, ) corespunde determinării vitezei radiale vr și distanței R a țintei.

Funcția de autoambiguitate (incertitudine) a semnalului de sondaj x(t) se exprimă cu relația:

(3.1.4)

(3.1.5)

În concluzie se poate afirma că implementarea receptorului corelațional de bandă largă, procesarea cu filtre adaptate și generarea funcțiilor de ambiguitate(incertitudine) se reduc la calculul și analiza TW a semnalului ecou. Alegerea semnalului de sondaj x(t), cu o funcție de incertitudine optimă constituie o parte importantă în teoria proiectării radarelor.

2.2. FILTRUL OPTIM ADAPTAT CU SEMNALUL DE SONDAJ DE

BANDĂ LARGĂ.

Schema de procesare prezentată în fig.24 este de tip multicanal, atât în coeficient de scală s, cât și în timp de întârziere . Se pune problema implementării unui filtru, care să realizeze calculul funcției de corelație (TW), eliminându-se astfel structura multicanal după .

După cum s-a arătat în (2.3.8) ( proprietățile de filtraj ale TW)

TyTWC (s,)=Wy(s,)=yxs(-)

xs(t)=|s|-1/2 x(t/s)

yxs(-)=Rx,y(s,)=x(t)ys, (t)

Funcția pondere a filtrului va fi : hs(t)=xs(-t)=|s|-1/2x(-t/s), iar caracteristica de frecvență: Hs(j)=|s|1/2x*(s j). La ieșirea filtrului se obține funcția de corelație sau TWC a semnalului recepționat y(t), utilizând ca “undișoară mamă” semnalul de sondaj. Funcția pondere a filtrului este “imaginea în oglindă” a replicii scalate cu s a semnalului de sondaj x(t). Dacă intrarea filtrului y(t) corespunde replicii așteptate, în absența bruiajului, se obține:

În cazul ideal se obține la ieșirea filtrului, la momentul , semnalul maxim EX. Receptorul corelațional cu filtre adaptate, prezentat în fig.25 simplifică mult schema corelatorului din fig.24

După cum se observă sistemul este multicanal doar după coeficientul de scală sn , iar calculul TW se face prin filtrare.

2.3 CONVOLUȚIA SEMNALELOR RADAR DE BANDĂ LARGĂ.

Dacă există mai multe obiecte apropiate, care reflectă semnalul de sondaj sau când un singur obiect are mai multe puncte reflectorizante, semnalul recepționat de un punct al antenei se poate exprima ca o integrală după funcția de densitate a reflectivității:

(3.3.1)

Funcția de densitate a reflectivității SW(s,) descrie modul cum obiectele (sau punctele reflectorizante ale aceluiași obiect ) sunt distribuite în s și .

D -reprezintă domeniul de interes a lui s și .

În cazul particular al obiectelor singulare, funcția de densitate a reflectivității este o distribuție Dirac:

SW(s,)=(s-s1)(-1)

y(t)= |s1|-1/2 x[(t-1)/s1]

În caz general se pune problema determinării distribuției SW(s,), pentru

a obține o hartă a distribuției obiectelor (punctelor reflectorizante ) în spațiu.

Dacă D=R2 și semnalul de sondaj îndeplinește condițiile de admisibilitate, atunci relația (3.3.1) are forma unei TW inverse :

(3.3.2)

și SW(s,) se determină ca TW directă:

(3.3.3)

(3.3.4)

Deci funcția de densitate a reflectivității se regăsește în TW a semnalului ecou și la ieșirea receptorului corelațional de bandă largă. Dar în cazurile practice, datorită limitărilor tehnice ale radarelor, DR2 și relația (3.3.3) nu se poate aplica direct. În acest caz:

Prelucrând ultima relație și ținând cont de funcția de incertitudine a semnalului de sondaj se obține:

(3.3.5)

Relația (3.3.5) reprezintă o convoluție de două variabile, a funcției de densitate a reflectivității cu funcția de incertitudine a semnalului de sondaj. Deci ieșirea receptorului corelațional “modifcă “ SW cu funcția de incertitudine a semnalului transmis. În cazul ideal, în care xx(s,)=(s-1)(),

ieșirea receptorului corelațional coincide cu SW. În cazurile practice, în care

funcția de incertitudine a semnalului transmis nu este o distribuție Dirac, pentru obținerea SW se va face o deconvoluție a relației (3.3.5).

Având în vedere redundanțele TWC, parametrii integralei (3.3.1) se pot discretiza, simplificându-se astfel mult calculele.

(3.3.6)

s , -rezoluțiile de discretizare a coficientului de scalare, respectiv timpului de întârziere.

Rezultatele obținute ale funcției de densitate a reflectivității, pentru un semnal ecou tip CHIRP sunt prezentate în fig. 24a,24b,24c,24d,24e,24f,24g.

III. NOI TEHNICI DE PROCESARE A SEMNALELOR RADAR

BAZATE PE REPREZENTĂRILE TIMP-FRECVENȚĂ

3.1. GENERALITĂȚI

O primă etapă în procesarea primară a semnalului RADAR o constituie prezentarea acestuia într-o formă adecvată scopului urmărit, (formă determinată de parametrii esențiali ai semnalului recepționat, care sunt purtători ai informației relevante) și cât mai accesibilă sistemului de procesare. Această etapă premergătoare procesării propriu – zise, mai poartă denumirea și de preprocesare. Urmează apoi etapa următoare a prelucrării, în care pe baza unui algoritm, ales în concordanță cu scopul urmărit și cu forma de reprezentare a semnalului din etapa anterioară se realizează îmbunătățirea raportului Semnal util/ Zgomot (atenuarea pe cât posibil a componentelor perturbatoare și accentuarea celor purtătoare de informație). De asemenea, tot în această etapă trebuie să se facă reconstituirea semnalului cu parametrii purtători de informație, într-o formă adecvată sistemului care va efectua etapa următoare a procesării, denumită și postprocesare.

În fig.25. este prezentat un model de prelucrare primară a semnalului RADAR. În etapa de preprocesare se va face o reprezentare timp-frecvență convenabilă a semnalului, reprezentare ce va determina în mare măsură alegerea algoritmului de prelucrare. Ca model de reprezentare, se pot utiliza, în funcție de aplicație mai multe reprezentări timp-frecvență : reprezentarea de tipul Transformare Fourier Scurtă (TFFG), reprezentarea timp-frecvență de tipul „funcție de incertitudine” de bandă îngustă, reprezentarea de tip Wigner – Ville, reprezentarea timp-frecvență de tipul Wavelet și reprezentarea de tipul „funcție de incertitudine de BL”. După cum s-a arătat în 102, primele 3 tipuri de reprezentări se pretează în cazul semnalelor de sondaj simple de bandă îngustă, iar următoarele 2 tipuri rezolvă problema semnalelor nestaționare, de bandă foarte largă cu spectru împrăștiat.

3.2. Aplicații ale reprezentării de tip TFS (TFFG) și a funcției de

incertitudine de B.L.

S-au arătat în [36] și în [64] diferite tehnici de implementare a TFFG

(TFS).

Se pot obține și alte metode de implementare a TFFG (TFS) :

(3.4.1)

unde:

Se obține astfel schema sistemului analogic, care transformă semnalul în reprezentarea sa de tipul TFFG, printr-o modulare cu și printr-o filtrare trece jos cu un filtru având caracteristica :

(3.4.2)

O altă exprimare alternativă a TF S este , cu implementarea prezentată în fig.27.

Din punct de vedere al procesării semnalului RADAR, receptorul optim care maximizează raportul Semnal/Zgomot trebuie să determine corelația între semnalul ecou y(t) și replicile retardate și deplasate Doppler ale semnalului de sondaj x(t).

Ieșirea receptorului corelațional este :

, reprezentând de fapt TFS a semnalului ecou, utilizând ca fereastră semnalul de sondaj .

Considerând semnalul recepționat , forma clasică a semnalului de B.Î. bruiat cu zgomotul n(t), se obține :

(3.4.3)

, se obține :

(3.4.4)

După cum se observă în relația (3.4.4), răspunsul filtrului corelațional se poate descompune în doi termeni :

Primul termen, în care se regăsesc parametrii purtători de informație și care definește o altă reprezentare t-, denumită în literatura de specialitate „funcție de incertiudine”

(3.4.5)

Se poate deci afirma că reprezentarea t- de tipul funcție de incertitudine este de fapt un caz particular al reprezentării de tip TFS, în care fereastra temporală este puternic dependentă de semnalul analizat, fiind chiar identică cu acesta.

Funcțiile de incertitudine de bandă îngustă FIBI și bandă largă FIBL, pentru diferite semnale RADAR sunt prezentate în fig. 27a, 27b, 27c, 27d, 27e, 27f.

Există și alte exprimări alternative ale funcției de incertitudine, putându-se alege forma adecvată de reprezentare, funcție de specificul aplicației în care va fi utilizată.

Astfel, dacă se face schimbarea de variabilă

(3.4.6)

De asemenea funcția de incertitudine mai poate fi reprezentată ca o transformată FOURIER :

(3.4.7)

(3.4.8)

(3.4.9)

Făcând abstracție de termenul de fază , cele două reprezentări alternative ale funcției de incertitudine se pot scrie sub formele:

Cel de-al doilea termen din relația (3.4.4) reprezintă de fapt TFS a semnalului perturbator, utilizând ca fereastră semnalul de sondaj .

Evident, un element esențial al procesării primare a semnalului RADAR îl va constitui atenuarea pe cât posibil a acestui termen perturbator, care se regăsește la ieșirea filtrului corelațional împreună cu semnalul util, de tip funcție de incertitudine. Dar, în cele mai multe cazuri întâlnite în radiolocație semnalul perturbator este un semnal aleator nestaționar și reprezentarea de tip TFS este inadecvată (așa cum s-a arătat în 23 pag.26), preferându-se în acest caz alte tipuri de reprezentări t-. Totuși în cazul utilizării semnalelor de sondaj de B.I. și în care semnalul perturbator n(t) poate fi asimilat cu un zgomot gaussian, cvasistaționar, se pot utiliza cu succes reprezentările de tip TFS și funcția de incertitudine de B.I.

După cum s-a menționat, în scopul îmbunătățirii raportului Semnal/ Zgomot se pune problema atenuării, pe cât posibil a perturbațiilor. Se pot utiliza diverse metode de îmbunătățire a raportului Semnal/ Zgomot, una din ele fiind chiar prelucrarea corelațională, prezentată anterior, care din punct de vedere spectral corespunde filtrării optime adaptate. Astfel ieșirea filtrului optim adaptat cu semnalul de sondaj de B.I. coincide cu ieșirea receptorului corelațional de B.I. și reprezintă o TFS a semnalului recepționat y(t), utilizând ca fereastră semnalul de sondaj x(t).

Se poate astfel explica și din punct de vedere spectral semnificația fizică a reprezentării t- de tip funcție de incertitudine.

Spectrul semnalului recepționat Y()este :

(3.4.10)

spectrul semnalului perturbator, care reprezintă de fapt transformata Fourier a unei realizări a zgomotului, având durata limitată la o perioadă de observare;

Filtrul optim adaptat cu semnalul de sondaj are caracteristica de frecvență

(3.4.11)

întârzierea filtrului cauzal.

La momentul ti=0, momentul maximizării raportului Semnal/ Zgomot la ieșirea sistemului se obține:

Răspunsul filtrului la semnalul recepționat este :

(3.4.12)

Al doilea termen al relației (3.4.12) reprezintă zgomotul de la intrarea receptorului RADAR, trecut prin filtrul optim adaptat, iar primul termen, care reprezintă componenta utilă de la ieșirea filtrului se poate scrie, făcând schimbările de variabilă :

Pentru se obține :

(3.4.13)

Deci partea utilă a răspunsului filtrului adaptat cu semnalul emis x(t), coincide cu reprezentarea t- de tipul funcție de incertitudine de bandă îngustă a semnalului emis : , demonstrându-se astfel semnificația fizică a reprezentării de tipul funcție de incertitudine .

După filtrarea adaptată, care s-a arătat că este identică cu recepția corelațională a semnalului se poate trece la determinarea și măsurarea parametrilor utili ai semnalului recepționat, care în cazul nostru sunt și . Se pot utiliza două metode pentru determinarea acestor parametri, care ne indică distanța la punctul reflectorizant , respectiv viteza radială a punctului reflectorizant . Metoda clasică utilizează sistemul prezentat în [14], care este de fapt un ansamblu matriceal de receptoare corelaționale. Astfel la momentul se va obține un maxim absolut la ieșirea receptorului corelațional pentru care :

Aceleași condiții, scrise pentru funcția de incertitudine de B.I. sunt : ; și se obține :

Dacă , adică – replica generată nu este perfect acordată în frecvență Dopller cu semnalul recepționat, se obține :

Dacă și se obține funcția de autocorelație a semnalului x(t):

, relație care justifică denumirea filtrului corelațional.

Rezultate identice se obțin și în cazul utilizării unui banc de filtre adaptate, (fig.28).

Înlocuind în relația (3.4.12) și cu

Aceleași condiții scrise pentru funcția de incertitudine sunt:

și

Dacă și (filtrul este dezacordat) se obține: ,

care reprezintă funcția de autocorelație spectrală a semnalului . Dacă și se obține:

,

care reprezintă răspunsul filtrului la un moment oarecare , făcând abstracție de termenul perturbator.

O altă metodă de determinare a parametrilor () presupune stabilirea legăturii dintre funcțiile de incertitudine ale semnalelor: emis și recepționat .

Reprezentarea timp-frecvență de tipul funcție de incertitudine a semnalului recepționat este :

(3.4.14)

Se obține :

Analizând relația (3.4.15) se observă că reprezentarea t- de tip funcție de incertitudine a semnalului ecou depinde de reprezentarea de tip funcție de incertitudine a semnalului de sondaj, care este cunoscută. De asemenea mai depinde de încă trei termeni, care nu sunt altceva decât reprezentări ale semnalului perturbator, astfel :

– funcția de incertitudine a semnalului perturbator ;

-transformarea Fourier scurtă a semnalului perturbator, utilizând ca fereastră semnalul de sondaj ;

Considerând pentru început că semnalul perturbator este nul se obține :

(3.4.16)

unde cu s-a notat forma ideală a funcției de incertitudine a semnalului ecou (în absența perturbației).

Funcția de incertitudine ideală a semnalului ecou modulează în fază funcția de incertitudine a semnalului transmis cu parametrii care trebuie determinați . Dacă notăm cu :

(3.4.17)

(3.4.18)

Se observă că formulele de calcul pentru , respectiv se obțin pentru orice valoare a lui , respectiv .

Înlocuind în relațiile de definiție se obține :

(3.4.19)

(3.4.20)

funcția de autocorelație a semnalului de sondaj.

(3.4.21)

(3.4.22)

Sistemul care va utiliza această metodă pentru extragerea parametrilor va fi mai complex decât sistemul prezentat în prima metodă, dar are avantajul că oferă o precizie mai bună de calcul a acestor parametri. Se constată că impreciziile de calcul, respectiv măsurare a reprezentărilor t- de tip funcție de incertitudine, sunt cauza impreciziilor de determinare a mărimilor și , care justifică astfel denumirea acestor reprezentări de tipul funcție de incertitudine.

Se observă că în calculul celor două mărimi intervin două funcții, ce caracterizează semnalul de sondaj și semnalul ecou : densitățile spectrale de energie a celor două semnale și funcțiile de autocorelație ale acestora. Dacă se calculează :

(3.4.23)

(3.4.24)

Înlocuind relațiile (3.4.19), (3.4.20) și (3.4.23), (3.4.24) în (3.4.17), respectiv (3.4.18), se obține :

(3.4.25)

Se poate verifica principiul incertitudinii a lui Heisenberg, în cazul celor 2 relații. Astfel dacă energia semnalului este concentrată temporal în jurul valorii , adică atunci și , iar este nemărginită și nu este determinată.

Dacă și , iar în plan temporal semnalul este nemărginit și nedeterminat.

Pentru un semnal având energia concentrată într-o fereastră temporală se obține :

=

Dacă semnalul are energia concentrată într-un domeniu spectral(fig.29b), se obține relația aproximativă de calcul (3.4.26):

= (3.4.26)

Deci

Pentru semnale de sondaj definite pe suport mărginit în domeniul temporal, determinarea lui nu depinde de lungimea ferestrei temporale R și de variabila a funcției de incertitudine, dar având în vedere că acest semnal va avea suport nemărginit în domeniul frecvență, determinarea lui va fi aproximativă, lungimea ferestrei R aproximându-se cu intervalul de frecvență în care semnalul are concentrată cea mai mare parte a energiei. La fel pentru semnale de sondaj definite pe suport mărginit în domeniul spectral, determinarea lui nu depinde de lungimea ferestrei spectrale R și de variabila a funcției de incertitudine, dar determinarea lui este aproximativă, având în vedere că în plan temporal semnalul va avea suport nemărginit.

Pentru exemplificare se va considera impulsul rectangular ideal :

Evident = , iar spectrul semnalului va fi:

(fig.29c)

Cu schimbarea de variabilă , se obține:

Aceleași rezultate se obțin și în cazul ferestrei rectangulare din domeniul frecvență. Deci, în cazul ferestrei rectangulare ideale, într-un domeniu (timp sau frecvență) formula teoretică de calcul din domeniul dual (frecvență, respectiv timp) se poate înlocui cu o formulă simplificată, în care integrările se fac pe un domeniu finit, rezultatele fiind identice ca și în cazul folosirii formulei teoretice. Totuși, ultimele rezultate obținute rămân la nivel de exemplu teoretic, datorită imposibilității generării în practică a ferestrelor rectangulare ideale, în oricare din cele două domenii. Mai interesante pentru cazurile practice, rămân relațiile aproximative (3.4.25), respectiv (3.4.26).

Metode de implementare a algoritmilor de procesare bazați pe reprezentări TFS și FIBI

După cum s-a afirmat în 2.2 se pot utiliza două variante de procesare, în funcție de metoda aleasă pentru determinarea parametrilor utili. Dar ambele metode prezentate anterior fac abstracție de componentele perturbatoare ale semnalului ecou, realizând îmbunătățirea raportului semnal/zgomot doar prin metoda recepției corelaționale (filtrare adaptivă). În unele situații această filtrare este necesară dar nu este și suficientă pentru a obține nivelul de performanță dorit. Astfel analizând relațiile (3.4.4) și (3.4.12) se observă prezența componentelor perturbatoare, care se prezintă sub forma unei TFS a semnalului perturbator de la intrarea receptorului, utilizând ca fereastră semnalul de sondaj. Pe baza relației (3.4.4) se poate completa receptorul corelațional prezentat în figura 26, prin calculul și memorarea TFS a semnalului perturbator și apoi compensarea acesteia. Rezultă schema de procesare prezentată în fig. 30.

Această schemă completează matricea corelațională clasică cu compensatoare la nivelul componentelor Transformatei Fourier Scurte a semnalului ecou și a perturbației. Evident problema cea mai delicată care intervine în acest caz este de a obține informațiile despre perturbație cât mai apropiate de momentul atingerii valorii maxime la ieșirea filtrului corelațional. Pentru a se obține informații despre perturbație este necesară o perioadă

“de ascultare”, în care radarul va recepționa și analiza componentele perturbatoare a căror spectru se situează în banda receptorului, fără a emite semnal de sondaj. Semnalul astfel obținut conține în totalitate componente perturbatoare de tipul bruiajului activ, avansate cu față de semnalul ecou y(t), (fig. 31).

Perioada de observare T se împarte astfel în două intervale: de la 0 la se desfăsoară etapele algoritmului de ascultare bruiaj activ, eșantionare și memorare a acestuia, precum și procesarea propriu–zisă a informațiilor achiziționate și memorate în perioada T-1. În această etapă a algoritmului de procesare se poate opta și pentru regimul de compensare cu bruiaj “în devans” față de semnalul ecou. Se pune totuși problema influenței perioadei de desincronizare “în avans” sau ”în devans” a perturbației față de semnalul ecou. Dacă perturbația este un semnal aleator cvasistaționar, atunci variațiile componentelor TFS în intervalul sunt nesemnificative și se poate aplica cu rezultate bune algoritmul prezentat. Dar având în vedere că intervalul și semnalul determinist x(t) sunt cunoscute cu precizie, se poate calcula TFS a perturbației desincronizate cu relația:

Se notează t+=t și se obține :

Relația (3.4.27) arată avantajul compensării la nivelul componentelor TFS a semnalului ecou și respectiv perturbației, rezultat care nu s-ar fi obținut în cazul compensării simple în timp sau în frecvență și care în unele situații în care bruiajul este un semnal nestaționar nu ar fi dat rezultate. Sistemul implementat pe baza relației (3.4.27) este prezentat în fig.32.

Rezultatele obținute prin această metodă de procesare, pentru un semnal cu modulație de fază (MP), sunt prezentate în fig. 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32f, 32g, 32h.

Pornind de la relația (3.4.12) se poate implementa algoritmul de procesare și în domeniul frecvență. Răspunsul filtrului adaptat, acordat pe , la momentul va fi :

(3.4.28)

Conform relației (3.4.28) sistemul prezentat în fig.32 se completează cu compensatorul spectral, care va determina TFS a densității spectrale a zgomotului, utilizând ca fereastră funcția de densitate spectrală a semnalului de sondaj (fig.33).

Partiționarea perioadei de observare este identică cu situația din algoritmul prezentat în fig.6, doar că în această schemă mai intervine în plus calculul funcției de densitate spectrală a perturbației. De asemenea, trebuie menționat că în toate situațiile prezentate anterior s-a accentuat pe compensarea bruiajului activ, considerându-se că bruiajul pasiv se elimină prin metoda filtrării Doppler.

Metoda a-II-a, bazată pe legătura dintre funcțiile de incertitudine a celor două semnale, respectiv semnalul de sondaj și semnalul recepționat se implementează printr-un algoritm de procesare mai complicat. Astfel prelucrând relațiile (3.4.15), (3.4.17) și (3.4.18) se obține :

Considerând și

(3.4.29)

(3.4.30)

Pe baza relațiilor (3.4.29) și (3.4.30) se obține algoritmul de procesare prezentat în figura 34, unde s-au utilizat următoarele notații:

După cum se observă algoritmul prezentat este destul de complex și prezintă deocamdată interes doar din punct de vedere teoretic, implementarea lui necesitând sisteme cu viteze de prelucrare și capacități de memorare foarte mari.

O schemă simplificată de procesare se obține pe baza relațiilor (3.4.25), dar trebuie precizat că aceasta nu realizează compensarea suplimentară a bruiajului activ. Considerând și se obține schema prezentată în figura 35.

Semnalul x(t) fiind cunoscut, valorile și pot fi calculate și memorate, la fel și funcțiile: , calculându-se efectiv în fiecare perioadă de observare doar valorile și .

fig.35

În concluzie, se poate afirma că reprezentările timp-frecvență de tipul TFS și FIBI oferă o gamă largă de metode de procesare și analiză a semnalului RADAR de bandă îngustă, conferind o îmbunătățire semnificativă a calității procesării și a raportului semnal/zgomot al semnalului ecou. Dar aparatul matematic specific acestor reprezentări este destul de complex și implementarea algoritmilor presupune sisteme de procesare cu viteze mari și capacități de memorare foarte mari, necesitând astfel o simplificare a algoritmilor. În continuare se va prezenta o aplicație bazată pe TFS discretă, care simplifică algoritmul de procesare, implementarea acestuia fiind mai ușor de realizat.

Transformarea Fourier Scurtă Discretă. Aplicații în procesarea

semnalului RADAR

S-a arătat în [23] , capitolul 2.3.6 că localizarea în domeniul timp a reprezentării TFS depinde de durata ferestrei temporale w(t), și că localizarea în domeniul frecvență depinde de lărgimea de bandă a ferestrei spectrale . Se poate afirma deci că semnalul ecou poate fi descris prin intermediul reprezentării sale timp-frecvență de tipul TFS, la momentul t, în jurul pulsației , în celula de rezoluție descrisă de produsul cartezian:

Acoperirea planului cu celule de rezoluție, în cazul TFS, este prezentată în fig.36.

Se observă că nu are sens să se obțină mai multe eșantioane în aceeași celulă de rezoluție. O densitate optimă de eșantionare poate fi obținută dacă se prelevează câte un eșantion din reprezentarea , cu coordonatele în centrul fiecărei celule de rezoluție. Evident că ar putea fi achiziționate mai multe eșantioane într-o celulă de rezoluție, dacă aplicația o impune. Dacă se aleg pașii de eșantionare la valorile limită și , se obține:

(3.4.31)

Se demonstrează că transformarea este inversabilă și că operatorul invers este mărginit dacă sunt îndeplinite condițiile:, adică , iar din principiul incertitudinii se obține . Deci pentru , semnalul ecou se poate scrie ca o superpoziție de atomi :

(3.4.32)

Relația (3.4.32) se poate interpreta din două puncte de vedere: unul se referă la faptul că semnalul ecou poate fi reconstituit pe baza eșantioanelor reprezentării sale t- de tip TFS, prelevate corespunzător unei densități minime, iar cel de-al doilea punct de vedere se referă la faptul că semnalul ecou, de energie finită, care în general este un semnal nestaționar poate fi descompus cu ajutorul mulțimii de funcții : , care ocupă poziții bine definite în planul t-.

Relația (3.4.32) descrie o posibilitate simplă de analiză și prelucrare t- a semnalului ecou y(t). Pentru aceasta trebuie să se identifice valorile semnificative ale coeficienților , determinându-se astfel zonele din planul t- în care semnalul y(t) are componente utile semnificative. Altfel spus trebuie determinate celulele de rezoluție în care semnalul perturbator n(t) are componente maxime, apoi să se atenueze acei coeficienți conform intensității perturbației și să se refacă semnalul , care va conține doar componente utile semnificative.

O fereastră temporală adecvată analizei semnalului RADAR de bandă îngustă, în impuls ar fi fereastra rectangulară :

Pe baza acesteia se poate construi mulțimea

care este o bază ortonormată a spațiului (fig.37).

Dacă , , atunci sunt îndeplinite condițiile: și este o bază ortonormată a lui , dar din păcate fereastra rectangulară nu are o localizare suficient de bună în frecvență ( și ). În fapt teorema Balian –Low ne confirmă faptul că nu există nici o fereastră temporală, care să aibă o localizare bună în timp și în frecvență și care să genereze o mulțime , bază ortonormată a lui . Altfel spus, pot genera baze a lui numai funcțiile w(t) care au produsul infinit. Totuși acest rezultat teoretic nu ne împiedică să folosim fereastra rectangulară, dar pentru reconstrucția semnalului y(t) va fi necesară eșantionarea redundantă ().

Relația (3.4.29) se scrie:

Dacă semnalul y(t) este eșantionat cu perioada , situație impusă de

procesarea numerică, se obține:

Considerând cazul limită și se obține:

În acest caz relațiile de calcul a TFSD sunt foarte simple, schema de procesare reducându-se la un sistem de eșantionare-memorare și la două sumatoare algebrice a eșantioanelor (fig.38).

Cazul particular prezentat în fig.38 este binecunoscut în radiolocația clasică ca fiind acumularea necoerentă a eșantioanelor, realizându-se astfel în primul caz o integrare a semnalului ecou, iar în al doilea caz o diferențiere numerică a acestuia. Cazul este prezentat în lucrarea de față doar pentru a se arăta generalitatea metodei și se va analiza în continuare cazul procesării Doppler în frecvență intermediară.

, unde:

– reprezintă frecvența intermediară la recepție, modificată față de

frecvența intermediară la emisie cu frecvența Doppler;

,

-pasul de discretizare necesar la selecția în viteză Doppler;

– durata impulsului de sondaj;

Relația (3.4.30) devine în acest caz :

Pentru se obține:

Având în vedere că , unde

-rezoluția în viteză radială;

c – viteza de propagare a undei exploratoare;

(3.4.31)

Sistemul care implementează relația (4.31) este prezentat în fig.39.

Operațiile aritmetice necesare pentru calculul TFSD, comenzile de înscriere – citire și adresare a memoriilor, precum și compararea coeficienților TFSD se pot realiza cu un procesor digital de semnal (DSP).

Pentru a se determina performanțele necesare sistemului de procesare se va analiza cazul unui radar metric cu ,, . În aceste condiții se obține:

Numărul de eșantioane care trebuie memorate pe o perioadă de observare este . Numărul de coeficienți care se calculează pentru i fixat este . Pentru o rezoluție în viteză , la o viteză radială maximă , se obține numărul de coeficienți care trebuie calculați la n fixat:.

Numărul total al coeficienților este: , iar numărul total al operațiilor necesare a se efectua într-o perioadă de observare este . La o perioadă de observare de este necesară o viteză de lucru a sistemului de procesare de .

Se observă că deși memoriile au capacități relativ mici, viteza de lucru impusă sistemului de procesare este destul de mare, dar realizabilă pentru sistemele actuale. Se poate folosi, după caz, cuplarea în paralel a procesoarelor.

3.5 Metode de procesare a semnalului RADAR bazate pe

reprezentările de tipul TW și a funcției de incertitudine de bandă largă (FIBL)

Dacă semnalul ecou este nestaționar (situația cea mai adesea întâlnită în practică) și acesta este descris printr-o succesiune de semnale de durată limitată, dintre care unele sunt de durată mare și cu viteză de variație redusă (grupări de ținte fixe de dimensiuni mari, reflexii de la dipoli, formațiuni noroase sau zone ionizate), unele de durată medie (semnal util reflectat de către țintele în mișcare) iar altele sunt scurte și cu variație rapidă, ar fi necesar ca acest semnal să fie prelucrat cu ajutorul unei reprezentări timp-frecvență care să folosească o fereastră de profil variabil (fig.40).

Pornind de la aceste considerente, reprezentarea bidimensională adecvată semnalului ecou nestaționar ar fi reprezentarea timp-frecvență de tip transformare Wavelet (TW).

y(t) –semnalul ecou;

-“undișoara mamă” în raport cu care se face reprezentarea;

Aceasta mai poate fi denumită și o reprezentare de tipul timp-factor de scală. Dacă se consideră că parametrul s este un raport de frecvențe , unde reprezintă frecvența centrală a filtrului FTB cu răspunsul la impuls , atunci reprezentarea timp-factor de scală devine o reprezentare timp – frecvență adaptivă a semnalului ecou relativ la undișoara .

La fel ca și în cazul TFS există și alte exprimări alternative și metode de implementare:

Deci pentru fiecare valoare pozitivă a lui s, TWC a semnalului y(t) este răspunsul unui sistem liniar și invariant în timp, cu răspunsul la impuls , când la intrare se aplică semnalul y(t), (fig.41).

fig.41

Această exprimare stă la baza implementării filtrului optim adaptat cu semnalul ecou de bandă largă. După cum s-a arătat în [20], modelul matematic al semnalului recepționat, în absența bruiajului este o replică retardată și scalată a semnalului de sondaj.

Ieșirea receptorului corelațional este în acest caz :

(3.4.32)

După cum se observă din relația (3.4.32), calculul corelațional coincide cu TWC a semnalului recepționat y(t), folosind ca undișoară semnalul de sondaj x(t).

(3.4.33)

Prelucrarea semnalului ecou pe baza acestui principiu presupune obținerea replicilor retardate și scalate ale semnalului ecou , care se vor folosi apoi ca și “tipare” de comparație corelațională cu semnalul ecou y(t). Când cele două semnale se “potrivesc” cel mai bine, rezultă un maxim al funcției de corelație. Semnalul prezumtiv care conduce la obținerea corelației maxime furnizează o estimare a parametrilor și . Schema receptorului corelațional de B.L. este prezentată în fig.42.

După selectarea valorii maxime, detectarea unui obiect în zona de supraveghere radar este realizată pentru .

Estimarea parametrilor corespunde determinării vitezei radiale și distanței a țintei. Reprezentarea tip TW a unui semnal RADAR tip CHIRP este prezentată în fig. 42a.

Prin utilizarea modelului de implementare a TWC prezentat în fig.41, se simplifică mult structura receptorului corelațional de B.L., obținându-se un banc de filtre adaptate, după coeficientul de scală (fig.43)

Considerând acum semnalul ecou ca fiind bruiat aditiv cu perturbația n(t), se obține:

Făcând schimbarea de variabilă se obține:

Folosind notațiile: și se obține:

Prin analogie cu funcția de incertitudine de B.Î., primul termen al ultimei relații se definește ca fiind funcția de incertitudine de bandă largă (FIBL). Se obține astfel relația:

(3.4.34)

Funcția de incertitudine de bandă largă, descrisă de relația (3.4.35) admite un maxim absolut pentru .

În aceste condiții răspunsul filtrului corelațional adaptat la replica corespunzătoare va fi:

Se pot obține și exprimări alternative ale FIBL, alegerea concretă a acesteia fiind determinată de specificul aplicației în care se utilizează :

Notând se obține:

Notând se obține:

Funcția de incertitudine de BL se poate exprima și cu ajutorul funcției spectrale a semnalului de sondaj:

(3.4.39)

(3.4.40)

După cum s-a afirmat și în capitolul 3.2 problema esențială care trebuie rezolvată în cadrul procesării primare a semnalului radar este atenuarea pe cât posibil a termenului perturbator din relația (3.4.34), care se regăsește la ieșirea filtrului corelațional de BL, împreună cu semnalul util de tip funcție de incertitudine. Spre deosebire însă de situația prezentată în (3.2) termenul perturbator este prezent sub forma unei reprezentări de tip TWC, care este adecvată semnalelor nestaționare. De asemenea și funcția de incertitudine de BL este sub forma unei TWC, arătându-se în lucrarea [19] importanța acesteia în modelarea semnalului ecou cu spectru împrăștiat (de bandă foarte largă) și a semnalelor ecou care provin de la ținte cu viteză foarte mare, comparabilă cu viteza de propagare a undei exploratoare a mediului.

Pentru implementarea schemei de rejecție a perturbației se consideră la intrarea corelatorului i, semnalul:, unde reprezintă semnalul util. La ieșirea corelatorului se obține:

(3.4.41)

Pentru o separare temporală a perturbației de semnalul util se va folosi o perioadă de “tăcere”, înaintea emisiei semnalului de sondaj, perioadă în care se recepționează numai perturbația și se calculează:

Astfel canalul i al receptorului corelațional din fig. 17 se va completa cu o celulă de compensare, (fig. 44).

Se observă că prelevarea perturbației pentru calculul termenului compensator se face în avans față de momentul recepției și procesării semnalului ecou, aceasta fiind de fapt modalitatea fizică de separare a perturbației. Evident în cazul unor bruiaje puternic nestaționare coeficientul compensator poate să difere într-o oarecare măsură de coeficientul real al perturbației . Dar oricum se poate presupune că el va prezenta o stabilitate mai bună decât coeficienții de natură pur temporală sau pur spectrală, iar compensarea în spațiul reprezentării de tip TW va da rezultate mai bune decât compensarea în alte spații de reprezentare. În plus, prin calculul TWC se rezolvă și problema filtrării adaptive a semnalului ecou.

Cum perturbația n(t) este un semnal aleator, atunci și va fi o variabilă aleatoare cu media :

Dar este un semnal determinist și pentru orice valoare se poate scrie :

Se obține astfel:

(3.4.42)

rnn(t,t’) – reprezintă autocorelația perturbației nestaționare

Dispersia variabilei aleatoare Tn va fi:

unde s-a notat

Este interesant de calculat integrala dublă a dispersiei după variabilele si, i. Se obține:

Dacă se aproximează xsi,i(t) cu funcții ortogonale, se obține:

(3.4.43)

Relația (3.4.43) prezintă în membrul drept o constantă ce semnifică diferența dintre puterea medie a perturbației și puterea mediei perturbației. Deci reprezintă o diferență de distribuții de puteri în raport cu si, i.

Concluzionând, se poate observa că prin acest procedeu de procesare se rezolvă într-o oarecare măsură problema nestaționarității, utilizându-se în calcule variabila aleatoare Tn, care are media și dispersia constante, (date de relațiile (3.4.42), respectiv (3.4.43)).

Compensarea se poate face la fel și în cazul bancului de filtre adaptate. Astfel caracteristica de frecvență a filtrului i va fi:

La ieșirea filtrului se va obține:

(3.4.44)

(3.4.45)

Pe baza relațiilor (3.4.44) și (3.4.45), bancul de filtre din fig. 43 se poate completa, obținându-se sistemele prezentate în figura 45.

Având în vedere relația (3.4.42) celula de compensare din fig.44 se poate completa, obținându-se sistemul prezentat în fig. 45a.

Rezultatele obținute prin acest algoritm, aplicat la procesarea unui semnal MLF (CHIRP), sunt prezentate comparativ cu metodele de procesare clasica (BI) în fig. 45b, 45c, 45d, 45e, 45f, 45g, 45h.

Rezultatele comparative obținute, pentru același tip de semnal, dar coeficienți de scalare diferiți, sunt prezentate în fig. 45i, 45j, 45k, 45l, 45m, 45n.

Sistemele prezentate pot să îmbunătățească semnificativ raportul semnal util/perturbație prin utilizarea simultană a două procedee: filtrare adaptivă, respectiv compensarea componentelor perturbatoare în spațiul de reprezentare timp – frecvență de tipul TW. În cazul exemplului prezentat raportul Semnal/Zgomot se îmbunătățeste de la 0,7 la 2,5. Totuși, în cazul unor semnale perturbatoare puternic nestaționare, de aceași formă ca replica așteptată a semnalului ecou, sistemul de compensare poate introduce erori prin însumarea unor componente perturbative preluate în perioada de „ascultare” și care nu mai există în perioada de procesare. Aceste erori se manifestă fie prin anularea unui semnal util, în cazul în care acesta există, fie prin apariția unui „ecou” fals de valoare negativă în cazul în care nu există semnal util. Ultima situație se poate rezolva din punct de vedere tehnic considerându-se semnalul util cu valoarea pozitivă, componentele negative ale compensării eronate eliminându-se automat. Prima situație se poate și ea rezolva printr-un procedeu al radiolocației clasice și anume detecția cumulativă pe mai multe perioade de observare, având în vedere că semnalul perturbator este singular.

Se demonstrează astfel că tehnica de procesare prezentată este complementară tehnicilor radiolocației clasice.

3.6. Determinarea parametrilor semnalului ecou pe baza procedeelor comparative ale funcțiilor de incertitudine de BL.

După efectuarea detecției semnalului util se pune problema determinării cât mai exacte a parametrilor purtători de informație ai acestuia: si, respectiv i. În paragraful 3.4 simultan cu detecția se realizează și selecția, respectiv determinarea parametrilor:

și

O altă metodă de determinare a acestor parametri ar fi posibilă prin compararea funcțiilor de incertitudine a semnalului ecou, respectiv a semnalului transmis și calculul efectiv al acestora printr-o relație matematică.

Astfel reprezentările tip funcție de incertitudine de bandă largă a celor două semnale vor fi:

Considerând se obține:

Având în vedere că funcția de autocorelație a semnalului de sondaj este:

, ultima relație devine:

(3.4.46)

Dar , și relația (46) devine:

(3.4.47)

Relația (3.4.47) oferă o formulă de calcul a parametrului de scală si pe baza funcției de incertitudine a semnalului ecou y(t) și a inversei funcției de autocorelație a semnalului de sondaj x(t), .

Dacă se calculează:

,

unde s-a notat cu Fxx(), funcția:

se obține:

(3.4.48)

Dar

și astfel relația (3.4.48) devine:

(3.4.49)

Pe baza relațiilor (3.4.47) și (3.4.49) și având în vedere că funcțiile și sunt cunoscute, putând fi memorate, se poate implementa un sistem de calcul a acestor parametri (fig. 46).

În algoritmul de calcul prezentat nu se ține seama de acțiunea perturbației asupra semnalului recepționat y(t), deoarece se consideră că în această etapă a procesării perturbația n(t) este deja eliminată prin alte metode, iar semnalul y(t) refăcut. Scopul acestei etape a algoritmului de procesare este doar de a îmbunătăți precizia de determinare a parametrilor (si, i), care în cazul existenței unor sisteme de calcul performante poate fi superioară celei obținute în cazul relației cu filtre corelaționale sau adaptive.

3.7. Discretizarea TW și a FIBL. Aplicații în procesarea semnalului

RADAR.

Din punct de vedere aplicativ problema discretizării acestor reprezentări t-s este foarte importantă deoarece prelucrarea semnalului prin algoritmii prezentați se pretează aproape în totalitate la procesarea digitală. Chiar și în cazul selecției cu filtre, răspunsul acestora reprezintă o mulțime discretă de coeficienți Wavelet, în raport cu factorul de scală: .

Se pune astfel problema, ca și în cazul discretizării TFS a unei densități minime de eșantionare, iar în cazul bancului de filtre adaptate a unui ecart maxim acceptabil . Densitatea maximă de eșantionare se obține dacă coordonatele punctelor de eșantionare coincid cu coordonatele centrelor celulelor de rezoluție, care sunt date de proprietățile funcției generatoare (t), de proprietățile transformatei Fourier a acesteia și de valoarea factorului de scală s. Astfel notând cu lărgimea de bandă a acesteia se poate afirma că în cazul acestei reprezentări celula de rezoluție este dată de produsul cartezian:

Se arată în 64 că aria acestor celule de rezoluție este constantă și independentă de s, iar legea care descrie repartiția coordonatelor centrelor celulelor de rezoluție în planul t – s este:

– reprezintă raportul factorilor de scală a două celule învecinate sau a frecvențelor centrale a două celule de rezoluție învecinate. În aceste condiții:

Se consideră s0= 1 și se obține:

Astfel semnalul ecou se poate reprezenta ca o transformată Wavelet discretă, denumită și serie Wavelet în timp continuu.

(3.4.50)

Răspunsul filtrului corelațional de BL va fi:

iar funcția de incertitudine de bandă largă discretă:

Se constată că eșantionarea este neuniformă. De aceea în unele situații se pune problema posibilității reconstrucției funcției pe baza eșantioanelor sau reconstrucției semnalului inițial y(t) din eșantioanele reprezentării sale.

În situația utilizării filtrelor corelaționale sau a bancului de filtre adaptate problema este oarecum simplificată, deoarece nu se mai pune problema reconstrucției semnalului inițial și nici a funcției , informația utilă regăsindu-se în coeficienții iar operațiile algoritmului de procesare se efectuează în spațiul acestei reprezentări. Astfel condițiile impuse semnalului de sondaj, care în acest caz joacă rolul de funcție generatoare (t)=x(t), nu vor fi foarte restrictive, ele referindu-se doar la existența transformatei directe și la obținerea unor rezoluții impuse.

Pentru o rezoluție în distanță impusă D0 și în viteză V0 se obține:

Rezoluția se poate exprima și în funcție de si:

Impunând condițiile:

Se obține:

(3.4.52)

Într-o primă aproximare se va considera:

(3.4.53)

Fie M = maxm, rezultă valoarea maximă pentru care se calculează factorul de scală:

Dar valoarea maximă a lui m este impusă de valoarea maximă a factorului de scală:

Verificând ultima relație se obține:

În final se obțin următoarele rezultate:

(3.4.54)

Alegând

se verifică ultima condiție din sistemul (3.4.52), în care s-a folosit

valoarea exactă:

.

Având în vedere că:

se obține:

și astfel condiția este verificată.

Mai trebuie impuse condițiile asupra semnalului de sondaj, care trebuie privit ca o fereastră timp – frecvență de dimensiunile căreia depinde rezoluția impusă. Rezoluția temporală, dată de către durata semnalului de sondaj va respecta condiția:

iar rezoluția în frecvență, dată de banda semnalului de sondaj trebuie să respecte condiția:

La limită se poate alege:

și ,

unde :

0 – lungimea de undă a semnalului de sondaj ;

S-au obținut astfel condițiile pe care trebuie să le satisfacă semnalul de sondaj pentru a obține nivelul de rezoluție dorit:

(3.4.55)

În cazul în care semnalul de sondaj este impus se pot obține capacitățile potențiale de rezoluție (separație) în distanță, respectiv viteză:

(3.4.56)

Tef – durata efectivă a semnalului de sondaj

Bef – banda efectivă a semnalului de sondaj

Relațiile (3.4.56) sunt cunoscute și în cazul modelului clasic al semnalului de bandă îngustă, dar nu trebuie ignorată, cel puțin din punct de vedere teoretic aproximația făcută în relația (3.4.55), care a fost făcută tocmai în scopul de a arăta generalitatea modelului de BL.

Ignorând această aproximație relația (3.4.56) devine:

(3.4.57)

Dar având în vedere faptul că în general viteza undei exploratoare este mult mai mare decât viteza obiectelor din spațiul explorat se poate aplica cu bune rezultate relația (3.4.56).

Aplicând principiul incertitudinii în analiza timp – frecvență se obține:

(3.4.58)

relație care exprimă principiul incertitudinii în măsurarea parametrilor în radiolocație.

Se poate folosi și o metodă mai simplă pentru determinarea variabilelor sm și m. Astfel, în relația:

se consideră

și

și se obține:

Evident și în acest caz semnalul x(t) trebuie să respecte condițiile impuse anterior:

Pentru exemplificare se consideră următorii parametrii de rezoluție impuși:

Se obține:

Semnalul de sondaj va trebui să îndeplinească condițiile:

Pentru 0=10 cm Bef = 0,2 kHz

Condițiile nu pot fi însă îndeplinite simultan datorită principiului incertitudinii.

Astfel:

Deci pentru a se obține rezoluțiile impuse inițial trebuie să se folosească două tipuri de semnale de sondaj: unul cu durata impusă, iar altul cu banda efectivă impusă.

De asemenea se observă că variația lui s este foarte mică, pentru viteza de deplasare obișnuită, fiind variabilă la zecimala a 8–a. Este necesară efectuarea cu precizie foarte mare a calculelor și cuantizarea semnalului eșantionat pe 32 de biți.

Relațiile de calcul, în cazul discretizării temporale devin:

(3.4.59)

obținându-se seriile WAVELET în timp discret. Însumarea după k se va face pe intervalul în care funcțiile (m,n,k), respectiv x(m,n,k) au valori nenule.

Implementarea sistemului digital, care efectuează calculul corelațional

de BL este prezentată în fig. 46.

Semnalul y(kT0), după eșantionare se înregistrează în memoria MEM2, pe o perioadă de observare Tr. Semnalul de sondaj x(m,n,k) ale cărui valori sunt cunoscute se păstrează în memoria MEM1, în care sunt înregistrate doar valorile nenule ale acestuia. Astfel presupunând că x(m,n,k) este nenul pentru Kmax = 10 eșantioane, capacitatea memoriei MEM1 va fi:

CMEM1 = 10 x M x N = 3.000.000 cuvinte = 3Mcuvinte = 12 Mocteți

iar a memoriei MEM2 :

CMEM2 = 10 N = 30 cuvinte = 120 Kocteți

Calculul coeficienților Rxy(m,n) se reduce la 10 produse y(KT0)x(m,n,k) și la însumarea acestor termeni. Apoi se realizează compararea cu Rxyp, o valoare de prag și dacă Rxy(m,n) Rxyp, atunci cuplul (m,n) (Vm, Dm) va reprezenta parametrii țintei, din matricea coeficienților reținându-se doar valorile care îndeplinesc condiția specificată.

3.8. Procesarea semnalului RADAR pe baza reprezentărilor

multirezoluție.

În paragraful 3.6 s-a considerat că nu mai este necesară refacerea semnalului ecou, informația extrăgându-se direct din coeficienții TW. Dacă se pune însă problema unei tehnici de procesare bazate pe două etape, una de analiză a semnalului și alta de sinteză a acestuia, atunci este necesară refacerea pe cât posibil a semnalului inițial sub forma primei reprezentări (de obicei reprezentare temporală). În aceste condiții, pe baza coeficienților din spațiul reprezentării intermediare, eventual modificați în scopul obținerii unei filtrări adecvate, trebuie să se refacă semnalul sub forma reprezentării originale, care va fi apoi folosit pentru extragerea informațiilor utile.

Condițiile impuse “undișoarei mamă”

vor fi evident mai restrictive decât în cazul precedent, deoarece se va pune problema reconstituirii semnalului y(t) din eșantioanele reprezentării sale de tip wavelet, dar trebuie specificat că în acest caz nu trebuie să se folosească numai semnalul x(t) ca “undișoară mamă”, putându-se folosi alte undișoare în funcție de scopul analizei care urmează să se facă semnalului y(t).

Pentru a fi posibilă refacerea semnalului y(t) este necesar ca mulțimea m,n(t), m,n Z să aibă o structură de cadru sau să reprezinte o bază ortonormată în spațiul L2(R).

Se arată în 64 condițiile pe care trebuie să le îndeplinească funcția (t), pentru ca mulțimea m,n(t) m,n Z să aibă o structură de cadru:

(3.4.60)

relații care reprezintă condiții de admisibilitate pentru (t), în raport cu (a0,0). Dar nu orice alegere a tripletului (, a0, 0) conduce la un cadru de funcții Wavelet, chiar dacă funcția (t) este admisibilă. Problema se complică și mai mult deoarece pentru reconstrucția semnalului y(t) pe baza unui cadru este necesară determinarea marginilor cadrului, precum și a cadrului dual (t) m,n Z. De aceea este mai convenabilă utilizarea bazelor ortonormate, care oferă o metodă de analiză cel mai puțin redundantă a unui semnal ecou din sistemele RADAR.

Există mai multe metode de construcție a undișoarelor mamă generatoare de baze ortonormate pe L2(R) (A. Haar, Yves Meyer, P.G. Lemarie) dar cea mai completă este metoda analizei multirezoluție, care permite construirea sistematică de funcții generatoare de baze ortonormate ale spațiului L2(R).

Această tehnică de procesare a semnalului RADAR se bazează în principal pe o reprezentare multiscală a semnalului ecou, care permite observarea și analiza acestuia la nivelul de rezoluție dorit:

(3.4.61)

Am+1(y) = Am(y) + Dm(y),

unde:

Am(y) – aproximarea de rezoluție 2m a semnalului y(t)

Dm(y) – semnalul detaliu sau diferența între două aproximații de rezoluții

succesive.

(t) – funcție de scală (“undișoară tată”)

(t) – “undișoară mamă”.

3.8.1 Generarea unor “undișoare mamă” , care au aplicabilitate

în procesarea semnalelor radar.

În lucrarea 64 s-au exemplificat câteva cazuri de analiză multirezoluție, respectiv analiza multirezoluție de tip Haar și analiza multirezoluție de tip Palley – Wiener. Pe baza acestor reprezentări se pot implementa algoritmi adecvați de analiză și sinteză a semnalelor RADAR sau se pot utiliza și alte baze de “undișoare“  ortonormate în funcție de aplicație.

În cazul semnalelor de sondaj în impuls se pretează reprezentarea multirezoluție de tip Haar. Funcția de bază va fi:

iar proiecția

(3.4.62)

va reprezenta aproximația de rezoluție 2m a semnalului y(t) prin impulsuri de durată . Completarea informației la un nivel superior de rezoluție se face prin detaliul semnalului ecou:

(3.4.63)

Determinarea funcției H(t) se poate face pe baza răspunsului în frecvență a filtrelor în cuadratură CQF m0() și m1(), prin metoda prezentată în 64.

Se verifică condițiile:

Se verifică:

Pentru p = 0 se obține: 0 = 1

Făcând transformarea inversă se determină forma temporală a „undișoarei mamă”:

Se determină în prealabil:

Se obține:

unde:

Pentru p 0 se obține:

După cum se observă în fig. 47, bazele ortonormate de tip Haar generalizate (p 0) sunt variante dilatate ale bazei Haar clasice (p = 0), obținându-se o rezoluție temporală mai slabă, în schimb se îmbunătățește rezoluția în frecvență, odată cu creșterea lui p. Totuși se poate spune că, deși localizarea în timp a funcției Hp(t) este bună, localizarea în frecvență este slabă.

Dacă se dorește o localizare mai bună în frecvență se poate folosi analiza Palley – Wiener, care folosește o reprezentare duală față de reprezentarea Haar.

Pentru se obține:

wp(t) = sinc(ω0t)

Se verifică:

Ținând seama de periodicitatea cu 2 a funcțiilor m0(ω) și m1(ω) se arată reprezentările acestora în fig. 49.

Trebuie îndeplinită condiția:

2-ω0 2 ω0 ω0 2/3

Pentru ω0 = se obține:

S-a obținut și în acest caz o reprezentare WP (Wiener-Palley) generalizată:

Dacă se dorește o rezoluție bună în frecvență se va alege o valoare cât mai mică a lui ω0 (), iar dacă se dorește o rezoluție temporală mai bună se alege o valoare cât mai mare a lui ω0 (). Totuși rezoluția temporală a funcțiilor wp(t), wp(t) este mai slabă, utilizarea acestui tip de analiză recomandându-se în cazul semnalelor RADAR de durată relativ mare și bandă limitată.

Un alt tip de analiză multirezoluție care se poate utiliza și la analiza semnalelor RADAR ar fi analiza Bartlet (funcție scală de tip fereastră triunghiulară).

= 0

p N

p N

Se obține:

Pentru p = 0 se obține:

,

unde cu r(t) s-a notat funcția de tip rampă cu pantă unitară:

După cum se observă și în acest caz avem o bună localizare în domeniul timp, în schimb localizarea în frecvență este mai slabă (fig. 50).

Și în acest caz se poate folosi analiza duală:

Pentru se obține:

Se verifică:

Impunând condiția 2ω0 2 – ω0

și ținând cont de periodicitatea cu 2 a funcției m1(ω) se obține:

Pentru ω0 = se obține:

În acest caz se obține o localizare bună în frecvență, în schimb avem o slabă localizare în timp.

Dacă se utilizează semnale de tipul celor prezentate în lucrarea 19 atunci se pune problema găsirii unor funcții de scală de aceeași formă cu semnalul de sondaj. Se va căuta o funcție de forma:

Se verifică: m0(0) = 1

m0() = 0

Pentru k = se obține:

Pentru k = 2 se obține:

Pentru

p, p 0

p

Pentru p = 1 se obține:

Dacă se utilizează impulsurile de formă gaussiană atunci forma funcției de scală va fi:

.

Pentru suficient de mare se poate aproxima:

m0 () 0

3.8.2 Algoritmi duali de reprezentare multirezoluție a semnalelor.

Prezentarea celor două tipuri de analize multirezoluție duale, respectiv Haar – PW și Bartlet – BD sugerează o procesare pe două canale a semnalului RADAR recepționat. Pe canalul de distanță, unde este necesară o localizare bună în timp se va face o reprezentare și o analiză Haar (sau Bartlet), iar pe canalul de viteză, fiind necesară o bună localizare în frecvență se va folosi o reprezentare PW (sau BD), (fig. 52).

H(t) H(t)

pw(t) pw(t)

În acest caz, pe lângă îmbunătățirea preciziei de măsurare a parametrilor Di, Vi se poate obține și o îmbunătățire substanțială a raportului semnal util/zgomot prin procesarea realizată în blocul de analiză și decizie în cadrul căruia se poate implementa algoritmul prezentat în capitolul 2.4., de compensare la nivel de coeficienți Wavelet sau algoritmul prezentat în lucrarea 26, bazat pe rețele neuronale.

3.9 Aplicație RADAR a reprezentărilor multirezoluție.

Această tehnică de procesare se bazează în principal pe o reprezentare multiscală a semnalului ecou, care permite observarea acestuia la nivelul de rezoluție dorit. Relațiile de descompunere sunt:

Pentru calculul coeficienților j,k ,dj,k se poate utiliza algoritmul piramidal, specific analizei multirezoluție.

La refacerea semnalului se ignoră detaliile care nu conțin informații utile. Astfel, pentru atenuarea perturbațiilor provocate de formațiuni noroase sau perdele de dipoli, caracterizat de impulsuri cu durata mare se elimină detaliile grosiere, informația utilă regăsindu-se în detaliile mai fine. Pentru atenuarea bruiajului de zgomot cu impulsuri foarte scurte se procedează invers : se elimină detaliile fine, care conțin preponderent bruiaj și se ține cont de detaliile mai grosiere (care au durata comparabilă cu impulsul de sondaj). De asemenea, în funcție de particularitățile cunoscute ale semnalului util și de proprietățile probabilistice ale bruiajului se pot implementa algoritmi de recunoaștere ale detaliilor semnificative specifice celor două tipuri de semnale și refacerea corespunzătoare a semnalului rezultant, mărindu-se raportul semnal/zgomot. Rezultatele procesării prin această metodă sunt prezentate în fig. 52a, 52b, 52c, 52d, 52e.

După cum se observă s-a utilizat un bruiaj foarte puternic, rezultând un raport semnal/zgomot subunitar (S/Zg=0,9). Astfel aplicarea metodei “denoising” cu prag din MATLAB nu mai dă rezultate, pretându-se în acest caz utilizarea algoritmului multirezoluție propus, cu eliminarea totală a detaliilor până la nivelul la care undișoara Haar de scalare (t) are durata comparabilă cu impulsul radar.

Un algoritm general de procesare bazat pe această reprezentare poate fi:

1.Achiziționarea și eșantionarea semnalului ecou y(t), rezultând {yk}kz

2.Calculul coeficienților j,k{y} și dj,k{y}

3.Recunoașterea coeficienților purtători de informație semnificativă și atenuarea coeficienților purtători de bruiaj. Această etapă a algoritmului este cea mai importantă, determinând calitatea semnalului refăcut și gradul de îmbunătațire a raportului semnal/zgomot.Transformarea aplicată coeficienților

j,k{y} și dj,k{y} se alege în funcție de scopul dorit și implică de fapt o filtrare neliniară a semnalului inițial.

În condițiile ecoului RADAR, care este un semnal cu parametri aleatori iar bruiajul poate avea legi probabilistice necunoscute se pretează implementarea unei rețele neuronale pentru efectuarea transformărilor adecvate asupra coeficientilor j,k ( dj,k). În prima etapă (de proiectare a sistemului) se va aplica metoda de învățare supervizată a rețelei, la diferite condiții de mediu și bruiaj simulat. În etapa următoare (de exploatare a sistemului) se va aplica metoda de învățare nesupervizată, în care sistemul va recunoaște o anumită clasă a condițiilor de lucru și se va adapta corespunzător.

4.Generarea bazelor de “undișoare” și .

5.Refacerea semnalului, cu utilizarea coeficienților transformați și

.

Sistemul care implementează algoritmul descris este prezentat în fig.53.

În fig.54 sunt prezentate rezultatele experimentale obținute în urma procesării semnalului RADAR de la o stație de gamă metrică P 18. S-a utilizat baza de descompunere Haar, care se pretează în acest caz.

fig.54a Semnal RADAR cu trei ținte mobile și o țintă fixă obținut pe canalul de amplitudine la radarul P 18 și bruiat aditiv cu zgomot cu distribuție normală.

fig.54b Reprezentarea multirezoluție a semnalului bruiat.

(,, j=1, baza de reprezentare Haar)

fig.54c Reprezentarea multirezoluție a semnalului bruiat.

(, , j=2, baza de reprezentare Haar )

fig.54d Reprezentarea multirezoluție a semnalului bruiat.

(,, j=3, baza de reprezentare Haar )

fig.54e Semnalul original și cel reconstituit la nivel de rezoluție j=

fig.54f Semnalul ecou, după detecția de prag (la sfârșitul

procesării primare).

Și în acest exemplu ( raportul S/Zg=0,7) s-a folosit algoritmul descris, cu suprimarea totală a detaliilor (reconstrucție la nivelul j=2). Trebuie remarcată utilitatea algoritmului propus, în cazul semnalelor cu raport S/Zg mic, dar trebuie amintite și limitările sale. Astfel pentru S/Zg<0,7 algoritmul nu mai dă rezultate, crescând mult probabilitatea apariției țintelor false.

De aceea în unele situații este necesară utilizarea unor algoritmi mai complecși, care să realizeze o ponderare corespunzătoare a coeficienților

j,k , dj,k și apoi reconstrucția semnalului. Am propus determinarea experimentală a factorilor de ponderare, prin compararea coeficienților semnalului așteptat ( fără bruiaj) cu ai semnalului bruiat în diverse condiții.

Rezultatele experimentale obținute prin această metodă pentru impulsul bruiat prezentat în fig. 52a sunt prezentate în fig. 54g.

Alte rezultate experimentale obținute în urma procesării semnalului ecou de la radarul P 18, bruiat activ, raport S/Zg =3dB, sunt prezentate în fig. 54h, 54i, 54j, 54k, 54l, 54m, 54n, 54o.

Comparând rezultatele obținute prin algoritmul propus (fig. 54o și 54r), respectiv eliminarea detaliilor până la un nivel de rezoluție determinat și cele obținute cu programul “denoising” din MATLAB (fig. 54t), se observă avantajul net în favoarea primei variante, rezultat datorat raportului S/Zg foarte mic. Totuși trebuie observată probabilitatea apariției țintelor false sau a pierderii țintelor, funcție de nivelul pragului, dar trebuie remarcată posibilitatea eliminării impulsului perturbator nestaționar, care în cazul algoritmilor clasici este dominant. Alte rezultate obținute, în urma procesarii acestui tip de semnal sunt prezentate în Anexa1, iar programele care implementează algoritmii de procesare în Anexa 2.

3.10 Procesarea semnalelor nearmonice de bandă foarte largă.

Semnalele nearmonice sunt forme de undă a căror formă analitică nu poate fi reprezentată sub forma unor funcții sinusoidale continue, de tipul:

x(t) = A(t)sin [0t+(t)]

Uzual, pentru modelarea acestor tipuri de semnale se utilizează funcții cu derivata discontinuă. Pentru exemplificare se pot aminti: secvențe de impulsuri rectangulare foarte scurte, impulsuri pozitive și negative provenite dintr-o funcție sinusoidală (durata impulsului trebuie să fie comparabilă cu perioada de repetiție a funcției sinusoidale), secvențe de impulsuri gaussiene scurte (fig. 55).

Caracteristica principală a acestor semnale o reprezintă banda foarte largă. Radarele care vor utiliza aceste tipuri de semnale, ca semnale de sondaj vor avea lărgimea de bandă a receptoarelor de 50-100 de ori mai mare decat radarele clasice, mărindu-se astfel volumul de informație extras din semnalul util.

Forma analitică a unui astfel de semnal este:

Spectrul acestui semnal va fi :

Lărgimea de bandă a spectrului acestui semnal este comparabilă cu frecvența purtătoare a sinusoidei 0, spectrul fiind “împrăștiat” într-o lărgime de bandă relativă comparabilă cu 1. Se asigură astfel o bună protecție la zgomot și o rată mare a compresiei semnalului în urma filtrării adaptate:

Procesarea acestor semnale se poate face în două moduri: filtrarea optimă cu filtre adaptate sau calculul numeric al corelației de bandă largă.

În primul caz funcția pondere a filtrului va fi:

h(t)=x(ti-t) h(n)= x(ti-nT0)=aN-1-n

ti=(N-1)T0 -durata secvenței

Structura filtrului este prezentată în fig.56

…

La ieșirea filtrului se va obține :

Valoarea maximă a ieșirii filtrului se obține la momentul t0=(N-1)T0 și este egală cu puterea semnalului.

Semnalul ecou, conform modelului prezentat în (II.1.1) este:

Filtrul va avea o structură multicanal, în funcție de coeficientul de scalare al replicii așteptate(fig.57).

Prelucrarea acestui tip de semnale furnizeză un exemplu tipic în care

utilizarea modelului clasic (de bandă îngustă ) a semnalului ecou și sinteza filtrelor pe baza transformatei Fourier duce la rezultate nesatisfăcătoare.

Rezultatele obținute prin această metodă de procesare a unui semnal RADAR cu spectru împrăștiat sunt prezentate în fig.57a, 57b, 57c, 57d, 57e,

57f, 57g, 57h.

3.11 Sistem RADAR multifuncțional cu agilitate de frecvență bazat

pe principiul analizei timp-fază-frecvență al semnalului.

Cerințele de bază care se impun unui radiolocator modern sunt:

-Să prezinte o foarte bună imunitate la acțiunile de razboi electronic ale adversarului. Aceasta se traduce prin realizarea protecției la bruiajul de toate tipurile și prin asigurarea unei vulnerabilitați reduse la rachetele antiradiolocație (ARM).

-Să poată fi integrat într-un sistem automat de conducere și dirijare a armamentului și tehnicii din dotare.

-Să aibă o fiabilitate ridicată și să fie dotat cu un subsistem de control automat al funcționării. Aceasta permite o funcționare aproape continuă a radarului, deci un coeficient de utilizare foarte mare.

-Să fie multifuncțional, adică să asigure atât funcțiile de descoperire și localizare tridimensională, cât și de urmărire automată a țintelor aeriene.

Realizarea simultană a acestor cerințe și criterii de performanță este asigurată doar prin utilizarea unor elemente de proiectare și procesare a semnalului specifice tehnicilor RADAR moderne: sistem de antene sub forma de rețea fazată modulară, sistem de emisie coerent, cu agilitate de frecvență într-o bandă largă și cu modificarea aleatoare a frecvenței de repetiție, sistem de recepție care să asigure reprezentarea și analiza timp frecvență a semnalului ecou, recunoașterea și extragerea semnalului util de pe fundalul zgomotelor prin metode corelaționale de bandă largă.

Ținând cont de cerințele impuse sistemul va fi astfel conceput încât să asigure posibilitatea lucrului în trei regimuri diferite:

Regim de observare circulară.

Regim de scanare tip rastru a unei zone din spațiu.

Regim de însoțire automată în coordonate unghiulare.

Funcționarea în cele trei regimuri diferite este posibilă prin utilizarea unui sistem de antenă sub formă de rețea fazată, cu comanda electronică a formei și poziției în spațiu a caracteristicii de directivitate. Astfel poziția fasciculului și legea de scanare a spațiului se controlează electronic prin comenzi de la procesorul de comandă al sistemului.

a. Regimul de observare circulară este asigurat prin formarea unui fascicul de directivitate tip telemetru și rotirea mecanică în azimut a sistemului de antenă.

b. Regimul de scanare tip rastru a unei zone din spațiu

Se realizează astfel: se fixează sistemul de antene pe o poziție oarecare din spațiu, după care sistemul realizează scanarea electronică de tip rastru în jurul poziției respective.

c. Regimul de însoțire automată în coordonate unghiulare

Se realizeaza prin metoda analizei de fază a semnalului recepționat.

Sistemul de antenă formează la recepție, electronic, patru fascicule identice situate la distanța d între elementele fizice ale antenei, atât în plan orizontal, cât și în plan vertical. Semnalul recepționat de la o țintă aflată la unghiurile în plan orizontal și în plan vertical față de axa electrică a antenei va fi recepționat cu faze diferite de către cele patru fascicule. Funcție de aceste defazaje, sistemul de procesare determină (, ) și elaborează comenzi pentru deplasarea fasciculelor în sensul micșorarii acestor unghiuri. Astfel axa electrica a antenei va însoți automat în coordonate unghiulare ținta.

d. Aplicarea metodelor de analiză timp-fază-frecvență în

procesarea semnalului aferent acestui tip de radar.

Sistemul lucrează cu agilitate de frecvență, asigurându-se o bună protecție la bruiajul ochit și posibilități de procesare prin metode moderne.

Obiectul prezentei lucrări nu va face referire la prelucrarea spațială, respectiv analiza în fază a semnalului, acestea fiind prezentate detaliat în [21], referindu-se cu preponderență la procesarea și analiza timp-frcvență, respectiv extragerea semnalului util pe fundalul bruiajului și localizarea distanță –mobilitate, a țintelor din spațiul explorat.

Se va utiliza un semnal de patru secvențe cu agilitate de frecvență și spectru împrăștiat ( fig.58), de tipul :

-impulsul rectangular de durată T

Funcția de incertitudine de bandă largă a semnalului este prezentată în

fig.59.

fig.59

Pentru o secvență în cod Barker de tipul :

funcția de autocotelație de BL este prezentată în fig. 60a și ieșirea receptorului corelațional de bandă largă, pentru un ecou de acest tip bruiat aditiv cu zgomot de distribuție uniformă în fig. 60b.

fig. 60a

fig. 60b

Rezultatele obținute prin tehnicile de procesare descrise în lucrare sunt prezentate în fig. 60c, 60d, 60e, 60f, 60g, 60h, 60i, 60j.

3.12 Aplicații ale rețelelor neuronale în procesarea adaptivă a semnalului RADAR.

Rețelele neuronale artificiale (RNA) sunt un instrument de analiză, inspirat din structura paralelă a creierului uman. Ele simulează un model de prelucrare paralel, puternic interconectat, compus din celule de procesare relativ simple.

În aplicațiile de prelucrare digitală a semnalelor, RNA sunt implementate ca sisteme software sau hardware și sunt alcătuite dintr-un număr mare de elemente de procesate simple ( EP, neuroni), conectate în conformitate cu o anumită topologie și având capacitatea de a-și modifica cantitativ conexiunile, precum și parametrii proprii de prelucrare.

Fiecare element de prelucrare are o singură conexiune de ieșire, iar procesarea ce se desfasoară la nivelul lui poate avea orice formă matematică, cu restricția să fie în totalitate locală, adică să depindă numai de semnalele de intrare și de valorile stocate în memoria sa locală. Stocarea acestor valori se face după un proces de "învătare experimentală" , pe baza unor combinații de vectori intrare-ieșire predefiniți.

Caracteristicile cele mai importante ale RNA sunt :

-Capacitatea de învățare: Astfel RNA nu trebuie să necesite

programe puternice ci sunt mai degrabă rezultatul unor antrenamente asupra unui set de date. Pentru un set de intrări-ieșiri, în urma procesului de antrenament rețeaua se auto- organizează pe baza algoritmului de antrenament. Cu cât acest algoritm se adaptează mai bine aplicației cu atât capacitatea de a învăța a rețelei este mai bună.

-Capacitatea de generalizare : Se referă la capacitatea rețelei de a da răspunsuri corecte (în condițiile unui algoritm de antrenare corespunzător) și pentru intrări diferite față de cele cu care a fost antrenată.

-Capacitatea de sinteză: RNA pot "lua decizii" sau "trage concluzii"

când sunt confruntate cu informații complexe, uneori parțiale sau cu zgomote irelevante și atunci trebuie să încadreze cazul într-o clasă din cele cunoscute, facându-se astfel o învățare nesupervizată. Deci se poate spune ca rețeaua a învățat să producă ce n-a mai văzut înainte. Astfel o rețea poate fi antrenată cu o secvență de versiuni bruiate ale unui ecou RADAR bruiat artificial cu zgomote aleatoare, iar după aplicarea altei versiuni bruiate real, rețeaua trebuie să aibă la ieșire informația corectă.

Datorită complexității semnalului RADAR și a informației cuprinse în acesta, precum și a varietății perturbațiilor din mediul de propagare, lucrarea propune utilizarea RNA ca instrumente de procesare a semnalelor RADAR, constând în clase de algoritmi cu aplicabilitate doar în rezolvarea problemelor în care metodele reprezentărilor și analizei timp-frecvență, prezentate anterior, nu dau rezultate. După cum s-a aratat în paragraful 3.9, în condițiile ecoului RADAR, care este un semnal cu parametri aleatori iar bruiajul poate avea legi probabilistice necunoscute se pretează implementarea unei rețele neuronale pentru efectuarea transformărilor adecvate asupra coeficienților j,k ( dj,k). În prima etapă (de proiectare a sistemului ) se va aplica metoda de învățare supervizată a rețelei, la diferite condiții de mediu și bruiaj simulat. În etapa următoare (de exploatare a sistemului) se va aplica metoda de învățare nesupervizată, în care sistemul va recunoaște o anumită clasă a condițiilor de lucru și se va adapta corespunzător.

Nu este obiectul acestei lucrări studiul detaliat al rețelelor neuronale, ci doar căutarea celor mai adecvate soluții pentru adaptarea rețelelor cunoscute ( rețele feedforward cu algoritmi de învățare backpropagation) la specificul procesării semnalului radar.

Un prim exemplu ar putea fi o celulă simplă de procesare, cu un singur nivel, în care elementele de intrare să fie coeficienții reprezentării multirezoluție de nivel (fig 61) :

Fiind o problema de decizie cu ipoteză nulă, este natural ca funcția de activare să fie o funcție treaptă, dar neexistând o teorie care să determine cu siguranță care funcție de activare este mai potrivită pentru o aplicație, răspunsul la o astfel de întrebare se găseste doar experimental.

Cunoștințele rețelei, sunt înglobate în ponderile sale ( Wi ), (Wi’), ponderi care se ajustează în faza de antrenare. De reușita acestei etape depind în mare măsură performanțele rețelei, care după această etapă este de fapt un simplu algoritm de ponderare și decizie cu prag al coeficienților aplicați la intrare. De asemenea valoarea Xprag poate fi și ea optimizată experimental, pentru a se adapta anumitor aplicații.

Rezultatele experimentale obținute prin această metodă, în cazul unui impuls radar (la ieșirea receptorului radarului P18), bruiat cu zgomot real din mediul de propagare sunt prezentate în fig. 62.

fig. 62

S-a prezentat comparativ și rezultatul obținut prin analiza multirezoluție și eliminarea treptată a detaliilor care conțin preponderent bruiaj. Se observă ca în acest caz apar diferențe doar în forma impulsului obținut, care nu este foarte importantă în cazul deciziei de existentă sau inexistentă a țintei. Dar trebuie recunoscută simplitatea cazului și faptul că rețeaua a fost antrenată doar cu ecou static, ținta având aceiași poziționare temporală. Pentru eliminarea acestui neajuns va trebui complicată rețeaua, intrând oarecum în contradicție cu afirmația că RNA necesită algoritmi relativi simpli, care nu se modifică de la o situație la alta. Se poate implementa o rețea formată din p celule identice cu rețeaua prezentata în fig. 61, în care fiecare celulă va fi antrenată cu ecou retardat cu , ajungându-se astfel la un algoritm identic ca formă cu cel prezentat în figura 42, doar că principiul de procesare al celulelor este diferit.

De asemenea se poate implementa o schema mai complexă, cu două nivele, mărindu-se gradul de interconectare al celulelor și implicit generalitatea algoritmului (fig. 63).

Rezultatele experimentale obținute în urma procesării prin algoritmi tip rețea neuronală sunt prezentate în fig. 63a, 63b.

IV. Concluzii, CONTRIBUȚII ORIGINALE

Lucrarea prezintă, într-un concept unitar, pornind de la un model original, de bandă largă al semnalului ecou radar, metode și tehnici de procesare a semnalelor, bazate pe reprezentări timp- frecvență și algoritmi de tip rețea neuronală.

Metodele prezentate oferă mai multe posibilități de prelucrare primară a semnalului RADAR. O primă posibilitate este prezentarea semnalului ecou sub forma reprezentării t–ω (t-s) de tip funcție de incertitudine, compensarea perturbațiilor și extragerea informațiilor în acest spațiu de reprezentare. În funcție de aplicație se poate utiliza modelul de bandă largă FIBL sau modelul clasic de bandă îngustă, demonstrându-se în lucrare limitările acestui model.

O altă posibilitate de procesare dezvoltată în lucrare este reprezentarea semnalului ecou sub forma TFSD sau TWD (respectiv reprezentare multirezoluție), realizarea unei filtrări corespunzătoare în aceste spații de reprezentare în scopul eliminării perturbațiilor, apoi refacerea semnalului în spațiul original, din care se vor extrage apoi parametrii utili prin metodele cunoscute în radiolocația clasică. S-au elaborat algoritmi originali de compensare, prezentându-se comparativ și rezultatele obținute prin metodele de procesare clasice.

Din punct de vedere al vitezei de lucru prima metodă este mult mai avantajoasă, dar a doua metodă permite o reprezentare mai detaliată a semnalului ecou și o filtrare mai precisă.

Pentru fiecare metodă s-au descris 1, 2 sisteme digitale care implementează algoritmul specific metodei și s-au calculat parametrii de viteză și capacitate a memoriilor utilizate, rezultatele încadrându-se în posibilitățile tehnologiilor actuale. De asemenea s-au punctat și limitele de utilizare ale acestor metode.

În continuare se prezintă, în ordinea capitolelor lucrării, contribuțiile originale :

-Modelul de bandă largă, al semnalului ecou radar, prezentat în paragraful II.1.1 se remarcă prin generalitate și prin forma sa, ca o replică retardată și scalată a semnalului de sondaj. Astfel, parametrul de scalare s, caracterizează mobilitatea, atât în viteză radială, cât și în viteză unghiulară, precum și direcția relativă la punctul de recepție.

După cum se observă în cazul semnalului de bandă largă nu se poate face o separare în fază și frecvență a parametrilor de direcție și mobilitate, aceștia fiind conținuți în parametrul de scalare s, impunându-se o reprezentare tip wavelet a semnalului. S-a arătat, de asemenea că modelul de bandă îngustă este un caz particular al acestui model.

-Transpunerea și demonstrarea aplicării principiului incertitudinii din analiza timp-frecvență în justificarea capacității de separare în distanță și viteză a unui semnal radar ( paragraful II.1.3.3 ).

-Exprimarea formei aproximative a funcției de densitate a reflectivității ca o TWD (paragraful 2.3) și exemplificarea rezultatelor obținute pentru un semnal ecou tip CHIRP prezentate în fig. 24a, 24b, 24c, 24d, 24e, 24f, 24g.

– Exprimarea reprezentării t- de tip funcție de incertitudine de bandă îngustă (FIBI) a semnalului ecou sub forma a trei termeni (relația 3.4.15) : reprezentarea de tip funcție de incertitudine a semnalului de sondaj, funcția de incertitudine a semnalului perturbator, transformata Fourier scurtă a semnalului perturbator, utilizând ca fereastră semnalul de sondaj. Relația permite implementarea unor algoritmi de compensare a bruiajului, în spațiul acestor reprezentări.

– Metoda și schema de procesare, bazate pe TFS, prezentate în figurile 30, 31, 32 și rezultatele experimentale obținute prin această metodă, comparativ cu cele obținute la ieșirea filtrului corelațional clasic, prezentate în fig. 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32f, 32g, 32h.

-Relațiile (3.4.29) și (3.4.30) de calcul a timpului de întârziere (respectiv distanța) și a frecvenței Doppler (respectiv viteza) și algoritmul de procesare, care implementează aceste relații, prezentat în fig.34 și fig.35.

– Formula de calcul a TFSD, în frecvență intermediară (3.4.31) și algoritmul de procesare în frecvență intermediară, prezentat în fig.39. Această metodă se poate aplica cu succes pentru prelucrarea pseudocoerentă a semnalului ecou din receptoarele radar clasice, necoerente, îmbunătățind raportul semnal/zgomot și selecția în viteză.

-Algoritmul de compensare la nivelul reprezentarii TW, prezentat în fig. 44 și fig. 45. S-a demonstrat că prin acest procedeu de procesare se rezolvă într-o oarecare măsură problema perturbațiilor cvasistaționare, utilizându-se în calcule variabila aleatoare Tn , care are media și dispersia exprimate prin relațiile (3.4.42), respectiv (3.4.43), asigurându-se o stabilitate mai bună decât a coeficienților de natură pur temporală sau pur spectrală, iar compensarea în spațiul reprezentării de tip TW va da rezultate mai bune decât compensarea în alte spații de reprezentare. În plus, prin calculul TW se rezolvă și problema filtrării adaptive a semnalului ecou.

În fig. 45b, 45c, 45d, 45e, 45f, 45g, 45h sunt prezentate comparativ rezultatele obținute prin procesarea clasică, respectiv algoritmii TWD, a unor semnale de bandă largă. Se observă diferența netă a calității rezultatelor obținute, în favoarea algoritmilor TWD.

– Relațiile (3.4.47) și (3.4.49), demonstrate în paragraful III.3.6, și algoritmul de calcul al parametrilor și s prezentat în fig. 46. Prin această metodă de calcul se îmbunătățeste precizia de calcul a parametrilor zonei de supraveghere radar și se măreste cantitatea de informație care poate fi extrasă din parametrul s, obținându-se conform relației (2.9), atât parametrii de mobilitate, cât și de direcție a țintei.

– Obținerea pașilor de discretizare a TW, impuse de condițiile de rezoluție radar ( sistemul 3.4.54 ), implementarea sistemului de calcul din fig.46 și determinarea parametrilor tehnici de performanță a componentelor sistemului.

-Generarea principalelor baze ortonormate de funcții wavelet (paragraful III.3.8) cu aplicabilitate în analiza semnalelor radar, pe baza răspunsului în frecvență a filtrelor în cuadratură CQF m0() și m1(). Se propune utilizarea unui algoritm de reprezentare și analiză duală

( fig. 51).

-Metoda și algoritmul general de procesare a semnalelor radar, bazat pe reprezentările multirezoluție prezentat în fig.53 și rezultatele experimentale obținute în urma procesării semnalului RADAR de la o stație de gamă metrică P-18 (fig.54). S-au experimentat mai multe metode de filtrare, la nivelul coeficienților reprezentării multirezoluție, începând cu eliminarea totală a detaliilor, peste un anumit nivel de rezoluție, ponderarea coeficienților și scheme de decizie cu prag variabil. S-a utilizat semnal ecou bruiat activ, cu un raport Semnal/Zgomot foarte mic (0,7-2), achiziționat pe canalul de amplitudine al unui radar P-18, iar procesarea s-a efectuat cu programul MATLAB. S-a arătat că în acest caz aplicarea metodei “denoising” cu prag din MATLAB nu mai dă rezultate, pretându-se în acest caz utilizarea algoritmului multirezoluție propus, cu eliminarea totală a detaliilor până la nivelul la care undișoara Haar de scalare (t) are durata comparabilă cu impulsul radar.

Algoritmul prezentat utilizează ca funcții de descompunere baza Haar. Dar în funcție de scopul urmărit și de caracteristicile semnalului de sondaj se poate utiliza o gamă largă de funcții de descompunere. Dacă semnalul de sondaj îndeplinește condițiile corespunzătoare funcțiilor de scală (undișoare “tată”), atunci se poate alege o bază ortogonală de undișoare, care se identifică cu replicile retardate și scalate ale semnalului de sondaj.

În acest caz coeficienții reprezentării multirezoluție se identifică cu ieșirea receptorului corelațional de bandă largă sau cu funcția de incertitudine a semnalului, care demonstrează în plus că această tehnică este optimă din punct de vedere al maximizării raportului semnal/zgomot.

-În paragraful III.3.10 se prezintă un model de semnal radar nearmonic, de bandă foarte largă, procesarea acestuia cu ajutorul TWD și rezultatele experimentale obținute, comparativ cu aplicarea metodei convenționale (fig.57a, 57b, 57c, 57d, 57e, 57f, 57g, 57h). Prelucrarea acestui tip de semnale furnizeză un exemplu tipic în care utilizarea modelului clasic (de bandă îngustă) a semnalului ecou și sinteza filtrelor pe baza transformatei Fourier duce la rezultate nesatisfăcătoare.

-Modelul de semnal cu agilitate de frecvență și spectru împrăștiat, prezentat în paragraful III.3.11 și rezultatele experimentale obținute prin procesarea acestuia (fig. 60).

-În paragraful III.3.12 se prezintă principiile aplicării algoritmilor de tip rețea neuronală în cadrul metodei generale de analiză și sinteză a semnalului radar prezentată în fig. 63.

Datorită complexității semnalului RADAR și a informației cuprinse în acesta, precum și a varietății perturbațiilor din mediul de propagare, lucrarea propune utilizarea RNA ca instrumente de procesare a semnalelor RADAR, constând în clase de algoritmi cu aplicabilitate doar în rezolvarea problemelor în care metodele reprezentărilor și analizei

timp-frecvență, prezentate anterior, nu dau rezultate. După cum s-a arătat în paragraful III.3.9, în condițiile ecoului RADAR, care este un semnal cu parametri aleatori iar bruiajul poate avea legi probabilistice necunoscute se pretează implementarea unei rețele neuronale pentru efectuarea transformărilor adecvate asupra coeficienților j,k ( dj,k). În prima etapă (de proiectare a sistemului ) se va aplica metoda de învățare supervizată a rețelei, la diferite condiții de mediu și bruiaj simulat. În etapa următoare (de exploatare a sistemului) se va aplica metoda de învățare nesupervizată, în care sistemul va recunoaște o anumită clasă a condițiilor de lucru și se va adapta corespunzător.

Nu este obiectul acestei lucrări studiul detaliat al rețelelor neuronale, ci doar căutarea celor mai adecvate soluții pentru adaptarea rețelelor cunoscute (rețele feedforward cu algoritmi de învățare backpropagation) la specificul procesării semnalului radar. S-a propus algoritmul tip rețea neuronală din fig. 63, iar pentru obținerea rezultatelor experimentale prezentate în fig.62, 63a, 63b s-a utilizat pachetul NNTool din cadrul programului MATLAB.

Trebuie remarcat, de asemenea, că metodele prezentate nu epuizează aplicabilitatea în RADAR a reprezentărilor timp – frecvență. În radarele de înaltă rezoluție, care reproduc imaginea țintei prin puncte de strălucire este utilă reprezentarea timp – frecvență în procesul de generare al fiecărui cadru de imagine. De asemenea TW bidimensională se poate aplica în etapa procesării secundare a imaginii RADAR.

Lucrarea își aduce contribuția în aplicarea unor noi reprezentări și tehnici, care permit alegerea unor algoritmi de prelucrare în concordanță cu scopul urmărit, determinând mărirea preciziei și a calității informațiilor extrase în urma procesării semnalului RADAR, deschizând în același timp orizonturile unor noi metode de analiză și prelucrare a semnalelor, precum și de sinteză a unor semnale de sondaj și structuri de sisteme performante.