De ce trebuie să proiectăm ductil? Când s-a introdus conceptul de proiectare disipativă a structurii? S.U.A Japonia Noua Zeelandă Ce este… [306336]
CUPRINS:
ASPECTE GENERALE
De ce trebuie să proiectăm ductil?
Când s-a introdus conceptul de proiectare disipativă a structurii?
S.U.A
Japonia
Noua Zeelandă
Ce este ductilitatea de material?
Ce este ductilitatea de secțiune?
Ce este ductilitatea de element?
Ce este ductilitatea ansamblului structural?
Ce se întâmplă cu construcțiile proiectate neductil?
Bibliografie
DUCTILITATEA ȘI NORMELE ROMÂNEȘTI DE PROIECTARE LA ACȚIUNI SEISMICE
Normele românești de proiectare la acțiuni seismice
Proiectarea seismică a [anonimizat], factori de comportare
Ductilitatea structurilor în cadre de beton armat
Ductilitatea materialelor
Ductilitatea de secțiune
Ductilitatea de element
Grinzi
Stâlpi
Nodurile cadrelor
Ductilitatea structurii
Lungimea articulației plastice
Bibliografie
MĂSURI PENTRU ASIGURAREA DUCTILITĂȚII
Asigurarea regularității structurii în plan și în elevație
Utilizarea calculului neliniar
Asigurarea capacității de deformare în domeniul postelastic
evaluarea capacității de deformație
stabilirea lungimii convenționale a zonei plastice
Bibliografie
METODE DE CALCUL NELINIAR
Metode de calcul
Clasificarea metodelor de calcul
Metode de calcul neliniar
4.1.2.1 Introducere
4.1.2.2 Metoda de calcul static neliniar
Metode de calcul dinamic neliniar
Modelul histeretic Takeda
Bibliografie
STUDIU DE CAZ: Calculul biografic ([anonimizat]-Over), dinamic neliniar (Time-History) și dinamic liniar al unei structuri plane P+3E [anonimizat]-[anonimizat]
2. DUCTILITATEA ȘI NORMELE ROMÂNEȘTI DE PROIECTARE LA ACȚIUNI SEISMICE
2.1 Normele românești de proiectare la acțiuni seismice [13]
În România introducerea normelor a fost rezultatul unui cutremur puternic care și-a pus amprenta în primul rând asupra zonelor dens populate și a avut efecte în toată țara.
Prima reglementare privind unele măsuri constructive cu rol de creștere a siguranței la acțiuni seismice a fost emisă în anul 1941, după producerea cutremurului din noiembrie 1940 și a avut la bază o normă italiană din anul 1938. Astfel, construcțiile erau calculate și la o acțiune laterală egală cu 5% din greutatea aferentă nivelului.
Apariția unor coduri în lume care au avut la bază principiile emise în 1957 [anonimizat] a [anonimizat] a intrat în vigoare pe 18 iulie 1963, denumită: ”Normativul condiționat pentru proiectarea construcțiilor civile și industriale din zone seismice”, P13-63 [4], fiind redactat în concordanță cu ”Regulile de bază pentru proiectarea construcțiilor în regiuni seismice” elaborate în cadrul CAER (Consiliul de Ajutor Economic Reciproc) fig.2.1 [13].
Fig.2.1. Spectrul normalizat din normativul P13-63 [4].
Ulterior, în 1970 a fost introdusă o ediție revizuită a normativului P13-63, denumit: ”Normativ pentru proiectarea construcțiilor civile și industriale din zone seismice”, P13-70 [5]. Prin această normă s-[anonimizat] β, fig.2.2 [13].
Fig.2.2. Spectru normalizat din normativul P13-70 [5].
Efectele cutremurului din 4 martie 1977, împreună cu concluziile obținute în urma observațiilor ”în situ”, precum și înregistrarea accelerației terenului la stația seismică INCERC – București, au determinat elaborarea succesivă a două noi norme: ”Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcțiilor de locuințe social-culturale, agrozootehnice și industriale”, P100-78 [6] și normativul P100-81 [7]. Ca rezultat al înregistrării acțiunii acestui cutremur perioada de colț a fost extinsă la 1.5 (s), valorile spectrale având un palier orizontal abia după perioada de 4 (s) [13].
După circa 10 ani, pe baza mișcărilor înregistrare în rețelele seismice naționale ale cutremurelor vrâncene puternice din 30 august 1986 și 30-31 mai 1990, au fost elaborate normativele P100-91 [8] și P100-92 [9], al căror spectru normalizat este prezentat în fig.2.3. Ceea ce trebuie remarcat în cazul acestor două normative este introducerea pe lângă harta de macrozonare seismică și a hărții cu efectele asociate poziției amplasamentului și condițiilor de teren prin definirea unor perioade de colț Tc diferite [13] .
Fig.2.3. Spectrul normalizat din normativul P100-92 [9].
Următoarele seturi de coduri de proiectare la acțiuni seismice au fost elaborate și intitulate sub forma ”Prevederi de proiectare pentru clădiri – Partea I”, P100-1/2006 [10], P100-1/2013 [2]. Acestea au fost structurate pe baza codului european EC8-1 [18], cu respectarea parțială a prevederilor acestuia. Ultimul cod (cel din 2013) introduce un interval mediu de recurență de referință (IMR) de 225 de ani, fig.2.4, [13].
Condițiile locale de teren afectează: forma spectrelor de răspuns elastic și modifică atât amplificarea accelerației de vârf a terenului, cât și conținutul de frecvențe al mișcării seismice (exprimat prin valorile perioadelor de control TB, TC și TD). Codul P100-1 (2013) reflectă doar cel de-al doilea aspect (modifică amplificarea accelerației de vârf a terenului), specificând trei valori ale perioadei de control TC pe o hartă de zonare macroseismică. Unei valori a perioadei de control TC îi corespund o pereche de valori TB și TD, în conformitate cu tab.2.1. Perioada de control TC a spectrului de răspuns reprezintă limita dintre zona de pseudo-accelerație constantă și zona de pseudo-viteză constantă. În mod similar, perioada de control TD reprezintă limita dintre zona de pseudo-viteză constantă și zona de deplasare constantă [14].
Fig.2.4. România – Zonarea valorilor de vârf ale accelerației terenului pentru proiectare ag cu IMR = 225 ani și 20% probabilitate de depășire în 50 de ani [2].
Fig.2.5. Zonarea teritoriului României în termeni de perioada de control (colț), TC a spectrului de răspuns [2].
Tab.2.1. Perioadele de control TB, TC și TD ale spectrului de răspuns pentru componentele orizontale ale mișcării seismice (P100-1, 2013) [2].
Spectrele normalizate de răspuns elastic ale accelerațiilor absolute pentru fracțiunea din amortizarea critică ξ =5% în condițiile seismice și de teren din România, β(T) sunt reprezentate în fig.2.6 pe baza valorilor TB, TC și TD din tab.2.1.
Fig.2.6. Spectre normalizate de răspuns elastic ale accelerațiilor absolute pentru componentele orizontale ale mișcării terenului, în zonele caracterizate prin perioada de control (colț) TC = 0,7s, 1,0s și 1,6s [2].
2.2 Proiectarea seismică a structurilor de beton armat
2.2.1 Concepte de proiectare, clase de ductilitate
Structurile din beton armat amplasate în zone seismice pot fi proiectate urmărind două concepte de proiectare:
comportare slab-disipativă (fragilă) a structurii;
comportare disipativă (ductilă) a structurii.
Structurile proiectate conform principiului de comportare slab-disipativă a structurii au o capacitate redusă de deformare în domeniul inelastic. Conform P100-1/2013 [2], pentru aceste structuri încărcarea seismică se determină pe baza unui factor de comportare q de cel mult 1.5, iar proiectarea se face conform criteriilor specifice structurilor amplasate în zone neseismice. Răspunsul unor astfel de structuri sub efectul acțiunii seismice de calcul trebuie să fie preponderent în domeniul elastic. P100-1/2013 atribuie structurilor proiectate conform principiului de comportare slab-disipativă clasa de ductilitate DCL (fig.2.7) și impune utilizarea acestei metodologii doar pentru structurile din b.a amplasate în zone cu seismicitate redusă.
Structurile proiectate conform conceptului de comportare disipativă a structurii sunt dimensionate și detaliate în așa fel încât să permită formarea articulațiilor plastice și a deformațiilor ciclice în domeniul inelastic, fără ca acestea să sufere cedări bruște (colaps general). Încărcarea seismică este redusă pentru acest principiu de proiectare, față de cea corespunzătoare unui răspuns elastic al structurii, folosind factori de comportare q mai mici. Conform P100-1/2013 [2], funcție de capacitatea de deformare în domeniul inelastic, structurile disipative se încadrează în două clase de ductilitate:
DCH (ductilitate înaltă)(fig.2.7);
DCM (ductilitate medie)(fig.2.7).
Pentru fiecare clasă de ductilitate normele de proiectare seismică (P100-1/2013 [2]; SR EN 1998-1/2004 [18]) prevăd cerințe specifice de alcătuire și dimensionare a elementelor structurale.
Fig.2.7. Clasele de ductilitate reprezentate grafic: Good Ductility=DCH; Medium Ductility=DCM; Poor Ductility=DCL [15].
2.2.2 Tipuri de structuri, factori de comportare
Conform P100-1/2013 [2], structurile din b.a pot fi clasificate în câteva tipuri structurale de bază:
Cadre – sistem structural în care încărcările verticale și cele orizontale sunt preluate de cadre spațiale (fig.2.8(a)). Aportul cadrelor la preluarea forțelor orizontale trebuie să fie de minim 65% din forța tăietoare de bază.
Pereți – (cuplați (fig.2.8(c)) sau necuplați (fig.2.8(b))) reprezintă un sistem structural în care încărcările gravitaționale și cele orizontale sunt preluate în mare parte de pereți structurali verticali, cu o rezistență la forța tăietoare de bază de cel puțin 65% din rezistența sistemului la Fb.
Sisteme duale – (cu cadre sau pereți predominanți) sunt structuri la care încărcările gravitaționale sunt preluate în principal de cadre spațiale, iar cele orizontale sunt preluate în parte de cadre și pereți structurali (fig.2.8(d)).
Sisteme tip pendul inversat – sunt sistemele la care peste 50% din masa structurii este concentrată în treimea superioară a clădirii, sau structuri la care deformațiile inelastice au loc la baza unui singur element structural (fig.2.8(f)).
Sisteme flexibile la torsiune – structuri duale sau pereți care sunt lipsiți de o rigiditate minimă la torsiune, ex:clădirile cu nucleu central (fig.2.8(e)).
(b) (c) (d)
(e) (f)
Fig.2.8. (a) cadre [15]; (b) pereți necuplați [15]; (c) pereți cuplați [14]; (d) dual [14]; (e) flexibil la torsiune [15];
(f) pendul inversat [15].
În tab.2.2 sunt prezentate valorile de referință ale factorului de comportare q conform P100-1/2013 [2], pentru tipurile de structuri enumerate mai sus. În cazul în care structurile sunt neregulate pe verticală, valorile de referință ale factorului de comportare q se reduc cu 20%.
Tab.2.2. Valori de referință ale factorului de comportare q pentru structuri de beton armat [2].
Unde parametrii α1 și αu au următoarea semnificație [13]:
α1 – forță laterală corespunzătoare formării primei articulații plastice în sistemul structural;
αu – forță laterală capabilă a structurii corespunzătoare formării unui număr maxim de articulații plastice ce corespunde situației dinaintea producerii colapsului.
Raportul αu/ α1 corespunde redundanței qR ,reprezentată grafic în fig.1.12. În lipsa calculelor specifice de determinare a raportului αu/ α1, valorile acestuia pot fi luate corespunzător [2]:
Cadre și sisteme cu cadre predominante:
cu un nivel: αu/ α1 = 1,15;
multietajate, cu o deschidere: αu/ α1 = 1,25;
multietajate, cu mai multe deschideri: αu/ α1 = 1,35.
Pereți și sisteme cu pereți predominanți:
sisteme cu maxim doi pereți necuplați pe fiecare direcție orizontală: αu/ α1 = 1,0;
sisteme cu mai mult de doi pereți pe fiecare direcție transversală: αu/ α1 = 1,15,
sisteme duale cu pereți predominanți sau pereți cuplați: αu/ α1 = 1,25.
Dacă acest raport este determinat prin calcul, pot rezulta valori mai mari decât cele date de normativ. Cu toate acestea, P100-1/2013 limitează acest raport la valoarea de 1,6.
Analizând valorile factorilor de comportare din tab.2.2 pentru diferite tipuri de structuri din b.a, se ajunge la concluzia că cele mai ductile structuri sunt cadrele, pereții cuplați și sistemele duale. Redundanța structurii (αu/ α1) este în strânsă legătură cu factorul de comportare q, fiind parte componentă a acestuia. Capacitatea structurii de a forma articulații plastice la un anumit nivel de acțiune a forțelor orizontale implică o creștere a raportului αu/ α1 până la formarea unui mecanism plastic global. Toate aceste procese fiind o dovadă a tipului structurii și respectiv a formei geometrice în spațiu. Astfel, creșterea gradului de nedeterminare statică implică o creștere a redundanței structurii, respectiv a factorului de comportare q [14].
2.2.3 Ductilitatea structurilor în cadre de beton armat
Proiectarea structurilor de beton armat conform principiului de comportare disipativă a structurii necesită obținerea unei comportări ductile la nivelul întregii structurii. În acest scop este necesară asigurarea unei ductilități corespunzătoare la nivel de material, secțiune, element, noduri și structură [13], [14].
Fig.2.9. Legătura dintre ductilități [13].
2.2.3.1 Ductilitatea materialelor
Betonul simplu este un material care are o rezistență la compresiune mult mai mare decât rezistența la întindere, cea din urmă fiind în general neglijată în practica inginerească. Rezistența caracteristică la compresiune a betonului (fck) este determinată pe cilindri sau cuburi standardizate, la 28 de zile de la turnare [14]. În fig.2.10(a) sunt prezentate câteva curbe tensiune-deformație specifică pentru betoane de diferite clase, iar în fig.2.10(b) relația tensiune-deformație specifică a oțelului din armături. În primul caz se poate observa căci odată cu creșterea clasei betonului, ductilitatea acestuia scade, iar ductilitatea acestuia ca și material este exprimată prin deformația specifică ultimă εu. În cazul oțelului din armături se poate observa pe diagrama tensiune-deformație o porțiune elastică care finalizează cu atingerea limitei de curgere, urmată de un platou de curgere, iar apoi de o porțiune de ecruisare. Astfel, ductilitatea de material denumită µε poate fi definită ca [14], [12], [11], [13]:
unde: εu – deformația specifică ultimă;
εy – deformația specifică intrării în curgere.
(b)
Fig.2.10. (a) Curbe tensiune-deformație specifică pentru betoane de diferite clase,
(b) Curbe tensiune-deformație specifică pentru oțeluri cu diferite valori ale limitei de curgere [12].
Se poate observa căci deformația specifică scade pentru oțeluri cu limite de curgere superioare. Cu toate acestea, funcție de clasa de ductilitate a construcției, normele impun valori minime ale deformației specifice la forța maximă care trebuie să fie îndeplinite de armătură:
εu≥0,075 pentru clasa de ductilitate DCH și εu≥0,05 pentru clasa de ductilitate DCM (P100-1/2013 [2], SR EN 1992-1[19]). Astfel, analizând cele două figuri de mai sus, putem spune căci oțelul în armături este principala sursă de ductilitate a betonului armat, deformația specifică ultimă a acestuia fiind de zeci de ori mai mare decât cea a betonului [14].
Betonul armat, fiind un material compozit, combină avantajele betonului simplu (rezistență la compresiune) cu cele ale oțelului (rezistență la întindere și ductilitate bună). Cu toate acestea, pentru a asigura o bună ductilitate a structurilor de b.a sunt necesare respectarea unor cerințe fundamentale. Una dintre ele este confinarea betonului prin intermediul armăturilor transversale (etrieri, frete, agrafe etc. (fig.2.11(a),(b),(c),(d))) și longitudinale (fig.2.11(a),(b),(c),(d),(e)). Armăturile transversale împiedică betonul comprimat pe o direcție să expulzeze pe cealaltă direcție. Acest efect al confinării produce creșterea rezistenței betonului la compresiune, dar mai cu seamă a ductilității acestuia (fig.2.12(a),(b)). Din această cauză, confinarea betonului prin intermediul armăturilor transversale este o cerință fundamentală în zonele disipative.
Conform P100-1/2013 [2] , efectul de confinare poate fi sporit prin:
micșorarea distanțelor dintre etrieri și a distanțelor între armăturile longitudinale;
creșterea secțiunii sau a limitei de curgere din etrieri și agrafe;
dispunerea unor armături longitudinale suficient de groase.
Fig.2.11. Confinarea betonului: (a) stâlp circular fretat, (b) (d) stâlp rectangular armat cu etrieri, (c) stâlp armat cu etrieri rectangulari și poligonali, (e) presiunea exercitată asupra barelor longitudinale din element [12].
(b)
Fig.2.12. (a) Efectul confinării asupra relației tensiune-deformație specifică [12], (b) Efectul confinării asupra relației tensiune-deformație specifică [15].
2.2.3.2 Ductilitatea de secțiune
La structurile de beton armat, ductilitatea se definește în raport cu rotirea secțiunii dată de curbură sub acțiunea unui moment. Astfel, ductilitatea de curbură µφ respectă următoarea relație [13]:
unde: ϕu – curbura specifică ultimă;
ϕy – curbura specifică intrării în curgere.
Curbura specifică intrării în curgere ϕy
Relația tipică moment-curbură pentru o secțiune de beton armat este prezentată în fig.2.13. Curbura de curgere ϕ’y este atinsă la curgerea armăturii întinse [12] :
unde: εy – alungirea la curgere a armăturii: ;
d – înălțimea secțiunii;
cy – înălțimea zonei comprimate;
fy – limita de curgere a oțelului;
Es – modulul de elasticitate al oțelului.
Extrapolând liniar la momentul Mi, curbura de curgere ϕy poate fi scrisă sub forma [12]:
unde: Mi – momentul corespunzător curburii specifice formate la atingerea cerinței de deplasare;
Mi’ – momentul corespunzător curburii specifice intrării în curgere (la formarea primei articulații plastice în elementul structural).
Fig.2.13. Definirea ductilității de secțiune [12]: (a) Relația moment-curbură, (b) Diagrama curbură-deformație specifică în elastic, (c) Diagrama curbură-deformație specifică ultimă.
În anumite cazuri (la secțiunile puternic armate sau la cele solicitate puternic la compresiune), se pot dezvolta deformații specifice de compresiune importante în beton înaintea intrării în curgere a armăturii întinse. În aceste cazuri, curbura specifică intrării în curgere trebuie determinată la atingerea unor deformații specifice de compresiune în beton de εc = 0.0015 [14]:
Fig.2.14. Relația moment-curbură în cazul unei grinzi de beton armat (din proiectul cercetat).
O aproximare acceptabilă pentru secțiunile grinzilor de b.a este de a calcula curbura atinsă la curgerea armăturii întinse ϕ’y cu un moment M’i = 0.75 Mi , oferind astfel un echivalent al curburii de curgere: ϕy =1.33 ϕ’y.
Curbura specifică ultimă ϕu
Curbura maximă posibilă pentru o secțiune sau curbura ultimă este controlată de deformația specifică ultimă de compresiune a betonului εcu, deoarece armătura solicitată în partea superioară a secțiunii comprimate își păstrează aceleași caracteristici de ductilitate. Având ca referință fig.2.13(c), curbura ultimă poate fi exprimată astfel [14]:
unde: cu – înălțimea zonei comprimate în cazul determinării curburii ultime;
εcu – deformația specifică ultimă de compresiune a betonului.
O reprezentare a relației moment-curbură specifică ultimă și moment-curbură specifică intrării în curgere pentru o grindă de beton armat (parte componentă a unui sistem structural plan pe cadre de beton armat) este specificată în urma calculelor respective (dezvoltate mai sus) în fig.2.14. Aceste calcule fac parte componentă cu cap.4.
Cei mai importanți factori care afectează ductilitatea de secțiune sunt [12]:
Deformația specifică ultimă a betonului εcu: deoarece aceasta controlează de obicei curbura ultimă ϕu , valori mai ridicate ale εcu conduc la o ductilitate de secțiune sporită. Deformația specifică ultimă a betonului poate fi îmbunătățită prin confinarea acestuia.
Forța axială: crește înălțimea zonei comprimate la curgere și la atingerea deformației specifice ultime, ceea ce rezultă în creșterea curburii la curgere ϕy și reducerea curburii ultime ϕu. În consecință, ductilitatea de secțiune scade.
Rezistența la compresiune a betonului (sporită):o creștere a fck reduce înălțimea zonei comprimate la curgere și la deformația ultimă, de unde rezultă o curbură de curgere ϕy mai mică, iar cea ultimă ϕu mai mare. Astfel, ductilitatea de secțiune µφ crește. De asemenea, este de specificat faptul căci odată cu creșterea clasei betonului, deformația specifică ultimă scade, încât pentru betoanele de clasă foarte ridicată, ductilitatea secțiunii poate să scadă.
Limita de curgere a armăturii mai ridicată conduce la o deformație specifică de curgere εy mai mare și deci la o ductilitate de secțiune µφ redusă.
2.2.3.3 Ductilitatea de element
Cea mai convenabilă măsură a ductilității unui element de beton armat este deformația acestuia [14]. Astfel, ductilitatea consolei din fig.2.15, poate fi exprimată în modul următor [12]:
unde: Δu – este deplasarea ultimă a vârfului consolei: ;
Δy – deplasarea vârfului consolei la curgere;
Δp – deplasarea vârfului consolei la plasticizare.
Fig.2.15. Diagramele de moment încovoietor, curbură și deformații pentru o consolă prismatică din beton armat: (a) Schema statică a consolei, (b) Diagrama de moment încovoietor până la curgere, (c) Diagrama de curbură la curgere, (d) Diagrama de curbură la deplasarea maximă, (e) Diagrama idealizată de curbură, (f) Deformata barei, [12].
Până la atingerea momentului de curgere My la baza consolei, diagramele de moment încovoietor (fig.2.15(b)) și de curbură (fig.2.15(c)) sunt triunghiulare, având valorile maxime la baza acesteia. Deplasarea vârfului consolei la curgere Δy corespunzătoare atingerii momentului de curgere este [12]:
sau integrând direct diagrama de curbură [12]:
Dacă forța laterală continuă să crească, curbura de la baza consolei depășește curbura de curgere, deformațiile inelastice crescând pe o porțiune lp din lungimea consolei l. Zona în care se concentrează deformațiile inelastice se numește articulație plastică. După ce se atinge momentul plastic în articulația plastică, aceasta înregistrează rotiri. Astfel, rotirea din articulația plastică are expresia 12]:
Această rotire datorată formării articulației plastice este un indicator foarte important a capacității secțiunii de a prelua deformațiile inelastice. În aceste condiții, deplasarea Δp, corespunde în totalitate rotirii datorată articulației plastice. Asumând această rotire plastică θp, ca fiind concentrată la mijlocul înălțimii articulației plastice, caracterizată prin lungimea lp, deplasarea Δp de la vârful superior al consolei este [12]:
Astfel, ductilitatea de deplasare a consolei are forma [12]:
iar relația între ductilitatea consolei µΔ și ductilitatea la nivel de secțiune µφ este [12]:
sau:
De asemenea, ductilitatea la nivel de secțiune poate fi exprimată și prin intermediul raportului între rotirea ultimă capabilă a secțiunii θu și rotirea la intrarea în curgere a articulației plastice θy. Astfel, ductilitatea de rotire µθ are forma [13]:
2.2.3.3.a) Grinzi
La cadrele de beton armat proiectate conform normativelor în vigoare [2], [18], [3] se impune utilizarea cu încredere maximă a principiului grinzi slabe-stâlpi puternici, care nu întotdeauna oferă rezultate satisfăcătoare (demonstrate în practica curentă). Cu toate acestea, respectând normele seismice, se ajunge în punctul în care se vede clar căci grinzile sunt principalele elemente structurale disipative. În urma acestei concluzii, zonele disipative în care se pot forma articulații plastice în timpul unui cutremur nu sunt altele decât cele în care se regăsesc momentele maxime (capetele grinzilor). Deci, este necesară o cunoaștere suficientă a fenomenelor (factorilor) ce se produc (care produc) la fața nodului grindă-stâlp (fenomenele corespunzătoare), astfel încât să putem oferi (proiecta corespunzător) ductilitatea necesară elementului (structurii).
Unul din factorii esențiali care pot reduce drastic capacitatea de deformare plastică a grinzilor este forța tăietoare. În general, la elementele de beton armat, forța tăietoare reprezintă un mod de cedare fragil și trebuie evitată. Valori ridicate ale forței tăietoare reduc semnificativ momentul capabil, rigiditatea și ductilitatea grinzilor. În fig.2.16 este prezentat modul de formare a unei articulații plastice în prezența unei forțe tăietoare ridicate și răspunsul ciclic al unei astfel de grinzi [14].
Fig.2.16. Articulație plastică în grinzi cu forță tăietoare ridicată: (a) primul ciclu de încărcare pe o direcție, (b) primul ciclu de descărcare pe cealaltă direcție, (c) al doilea ciclu de încărcare pe o direcție [17].
La primul ciclu de încărcare, armătura superioară curge iar la partea superioară betonul fisurează din cauza momentului încovoietor și a forței tăietoare. Atunci când momentul își schimbă sensul, fisurile de la partea superioară nu se închid complet. După câteva cicluri alternante, se formează o fisură care traversează întreaga secțiune, betonul ajungând într-o stare avansată de degradare. În aceste condiții, momentul încovoietor este preluat de cuplul de forțe din armătura întinsă și comprimată, iar forța tăietoare – de efectul de dorn al armăturii longitudinale [14]. Astfel, în urma degradărilor substanțiale care se produc (idealizat) la fața nodului, rigiditatea și rezistența pe lungimea articulației plastice în grindă, din cauza forței tăietoare sunt foarte reduse, și au loc alunecări în lungul fisurilor complete de la capătul elementului. Aceste alunecări sunt reflectate prin forma specifică ”de gâtuire” a curbelor histeretice (”pinching”). O reprezentare specifică acestui fenomen este bine ilustrată în fig.2.17. Rezultă niște cicluri cu o arie redusă sub curba forță-deplasare, care impune o capacitate redusă de disipare a energiei seismice.
În concluzie, forța tăietoare reduce ductilitatea elementelor de beton armat, iar efectul acesteia trebuie limitat. Pentru proiectarea stâlpilor de beton armat, acest considerent trebuie bine luat în calcul, încât în modelele experimentale se poate observa cu ușurință căci articulațiile plastice nu se formează în grinzi. Aceastea au o rigiditatea superioară celei proiectate conform principiului de proiectare la capacitate (datorată rigidității planșeului indeformabil în planul său). În aceste condiții, forța tăietoare reduce ductilitatea stâlpilor de beton armat, iar efectul acesteia trebuie limitat.
Fig.2.17. Răspunsul histeretic al unei grinzi cu forță tăietoare ridicată [17].
Un alt factor esențial care influențează capacitatea de deformare plastică a grinzilor este modul de armare. Astfel, în cazul nostru, când avem cadre solicitate atât gravitațional cât și orizontal, momentul încovoietor de pe reazem înregistrează și valori pozitive (fig.2.18). Faptul că se seismul, ca acțiune dinamică poate influența structura și pe cealaltă direcție, nu implică altceva decât apariția unui moment încovoietor pozitiv pe celălalt reazem. În consecință, această situație impune folosirea unei arii de armătură similară la partea superioară și inferioară a secțiunii, pe întreaga lungime a grinzii.
În cazul armăturii necesare preluării forței tăietoare, care în urma seismului își poate schimba sensul, se utilizează armătură transversală (etrieri), poziționați mai aproape unul de altul pe lungimile critice de formare a viitoarelor articulații plastice (conform studiilor teoretice) (fig.2.19). Această poziționare este luată în considerare din următoarele motive [14]:
armătura transversală mai puternică realizează o confinare mai puternică a betonului, ceea ce îi crește ductilitatea;
distanța redusă între etrieri împiedică flambajul barelor longitudinale comprimate;
etrierii sunt principalul mecanism de preluare a forței tăietoare în zonele disipative, fiind activi pentru orice sens al acesteia.
Fig.2.18. Diagrama de moment încovoietor pe grindă într-un cadru de beton armat solicitat la seism și încărcări gravitaționale [16].
Fig.2.19. Detalii de armare a unei grinzi căreia îi corespund solicitările și eforturile din fig.2.18 [1].
2.2.3.3.b) Stâlpi
Stâlpii unei structuri pe cadre de beton armat sunt considerați (luați în calcul/ impuși) ca fiind elemente nedisipative (lucrând doar în elastic) prin intermediul normelor seismice în vigoare [2], [18], [3] cu scopul de a preîntâmpina formarea articulațiilor plastice în aceștia. Excepție fac zonele de la partea inferioară a stâlpilor de la baza structurii, unde este permisă apariția articulațiilor plastice, din necesitatea formării mecanismului plastic global [14].
Practica arată, cu părere de rău, căci în majoritatea cazurilor, pe lângă aceste zone din stâlpi, apar deformații plastice și în alți stâlpi din structură. Astfel, zonele critice ale acestora trebuie desăvârșite cu o detaliere corespunzătoare, ca în cazul incursiunilor in domeniul postelastic, deformațiile inelastice să fie în limita impusă, iar structura în ansamblul ei să capete ductilitatea necesară.
Principiul de detaliere este același ca și cel descris în cazul grinzilor, doar că pe lângă eforturile de încovoiere și forță tăietoare, stâlpii mai sunt supuși și la forțe de compresiune ridicate, care amplifică deformațiile structurale în zonele critice prin efectele de gradul II. Desigur căci cheia asigurării unei ductilități corespunzătoare este o dispunere adecvată a armăturilor longitudinale și transversale, astfel încât să se ofere o confinare bună a betonului, din păcate, după cum este și văzut în majoritatea exemplelor practice în întreaga lume, nu este suficient.
În aceste condiții, respectând cerințele normelor seismice (fig.2.20), se pot prezenta detalii tipice de armare a unui stâlp cu secțiunea rectangulară.
Fig.2.20. Detaliu tipic de armare a unui stâlp cu secțiune rectangulară conform P100-1:2013 [2].
Astfel, pentru o bună confinare a secțiunii, în zonele potențial plastice este necesară [14]:
dispunerea de armături longitudinale intermediare;
fixarea armăturilor longitudinale prin intermediul unor etrieri sau agrafe;
ancorarea etrierilor în betonul confinat prin intermediul unor cârlige suficient de lungi, îndoite la 1350, ca să prevină desfacerea etrierilor la solicitări puternice în domeniul inelastic;
dispunerea mai deasă a etrierilor.
Cât de importantă este această dispunere a armăturii transversale putem vedea în fig.2.21(a),(b),(c).
Fig.2.21. (a) Mecanism de parter slab, (b) Degradarea severă a unui stâlp circular fretat, (c) Degradarea severă a unui stâlp cu secțiune rectangulară cu etrieri [17].
În fig.2.21(a) este reprezentat formarea mecanismului de parter slab, iar în fig.2.21(b),(c) se prezintă doi stâlpi ai aceleiași clădiri (Olive View Hospital), care a fost grav avariată în timpul cutremurului San Fernando, California, SUA, din 9 februarie 1971 [17]. Astfel, chiar dacă ambii stâlpi au suferit deformații inelastice importante, stâlpul circular fretat (fig.2.21(b)), și-a păstrat integritatea, în timp ce stâlpul rectangular din fig.2.21(c), cu armături transversale inadecvate a fost practic dezintegrat [14].
O cerință de ductilitate specifică stâlpilor este înnădirea corectă a armăturilor. Condițiile tehnologice impun ca armăturile longitudinale din stâlpi să fie înnădite la partea inferioară a stâlpilor de pe înălțimea unui etaj. Însă acestea sunt zonele critice în care se pot produce deformații inelastice (și chiar se produc deformațiile specifice în domeniul postelastic), astfel conducând la o degradare accentuată a condițiilor de aderență și neasigurând continuitatea transmiterii eforturilor între armături în zona înnădirii. Prin urmare, este indicat să se evite înnădirea armăturilor din stâlpi în zonele potențial plastice, mai cu seamă înnădirea prin suprapunere [14].
2.2.3.3.c) Nodurile cadrelor
Nodurile reprezintă zone elastice (impuse/considerate zone elastice) într-o structură în cadre, deoarece acestea sunt supuse unor eforturi severe (datorate momentelor încovoietoare și forțelor tăietoare din grinzi și stâlpi (fig.2.23)) prin intermediul zonelor disipative adiacente unde se formează articulațiile plastice [14]. Astfel, acestea trebuie dimensionate corespunzător ca să fie (așa cum ne impune normativul) zone elastice de o rigiditate apropiată cu cea a stâlpilor, iar articulațiile plastice să se formeze (dirijat) către elementele ce lucrează în postelastic (grinzile) (fig.2.22).
Fig.2.22. Formarea (dirijată) a articulațiilor plastice în grinzi [11].
Problema principală în dimensionarea nodurilor o reprezintă eforturile unitare de forfecare ridicate. Astfel, forța tăietoare este preluată în noduri prin două mecanisme (de văzut pct.3.5).
Cu toate acestea, eforturile unitare de forfecare conduc în cele mai multe cazuri la următoarele fenomene (fig.2.21(c)) [14]:
pierderea aderenței armăturilor longitudinale din grinzi și stâlpi;
diminuarea momentelor capabile ale elementelor care concură în nod;
scăderea rigidității;
fisurarea extremă a nodului.
Fig.2.23. (a) Rezultantele forțelor care acționează asupra nodului și a stâlpilor, deformațiile specifice în secțiunile transversale; (b) Diagramele de momente încovoietoare; (c) Diagramele de forțe tăietoare; (d) Istoria fisurilor reprezentative pe nod și stâlpi în urma acțiunilor orizontale; (e) Variația tensiunilor (eforturilor unitare) pe lungimea stîlpilor [12].
În aceste condiții, nodurile de cadru pot fi privite ca un ansamblu (parte componentă a stâlpilor, cu o rigiditate specifică stâlpilor), iar măsurile care ar putea diminua măcar câteva din fenomenele producătoare de un surplus maxim de deformații specifice plastice, sunt [14]:
asigurarea unor dimensiuni corespunzătoare ale nodului (stâlpului) și armarea cu etrieri;
asigurarea unei lungimi de ancoraj a armăturilor longitudinale mai mari decât în cazul elementelor solicitate din acțiuni neseismice.
2.2.3.4 Ductilitatea structurii
Ductilitatea structurii de beton armat pe cadre se definește ca și pentru celelalte tipuri de structuri de beton armat. Astfel, ea reprezintă capacitatea structurii pe cadre de a se acomoda la deformațiile specifice laterale (suficient de mari) în raport cu întreaga înălțime a structurii, și are forma [15]:
unde:
Δmax – este deplasarea maximă (ultimă) înregistrată la ultimul nivel al structurii;
Δy – deplasarea corespunzătoare formării primei articulații plastice în structură;
O reprezentare grafică a acestei relații pentru o structură de beton armat pe cadre este fig.2.24.
În modul acesta se poate înțelege căci odată cu formarea primei articulații plastice în structură, putem discuta despre ductilitatea de ansamblu structural, și în consecință, despre capacitate de deformare, rotire a elementelor structurale intrate în domeniul postelastic de comportare (Inelastic Range) etc.
Fig.2.24. Ductilitatea structurii exprimată ca raport a celor două deplasări distincte în domeniul inelastic de comportare [15].
Până la acel moment structura este caracterizată de rigiditate liniară, lucrând în domeniul elastic de comportare (Elastic range). Definiția de ductilitate a întregii structuri implică în consecință utilizarea unei alte rigidități în domeniul postelastic de comportare, numită: rigiditate echivalentă.
2.2.3.5 Lungimea articulației plastice
Pentru a putea determina rotirile secționale (rotirile elementelor structurale) în limita zonelor critice (articulațiilor plastice) este nevoie de cunoașterea unui parametru foarte important și necesar descrierii comportării inelastice a unui element structural sau a unei structuri în ansamblul ei. Acest parametru este lungimea articulației plastice.
Valorile teoretice pentru echivalentul lungimii articulației plastice lp se bazează pe integrarea curburii pentru elemente tipice de beton armat care ar face lp direct proporțională cu l. Astfel de valori nu întotdeauna corespund cu lungimile articulațiilor plastice determinate experimental. Acest lucru se datorează faptului căci diagrama de curbură la baza consolei (fig.2.15) se termină abrupt, în timp ce eforturile de întindere din oțel continuă să crească, respectiv, deformațiile specifice ultime. Astfel, alungirea barelor din oțel conduc spre o rotire și deplasare la vârful consolei, adițională. Acest fenomen (tensile strain penetration), implică direct efectul diametrelor barelor și mărirea capacității plastice a secțiunii înclinate fisurate [12].
O bună estimare a lungimii efective a articulației plastice poate fi obținută prin expresia [12]:
De asemenea, se poate obține o valoare suficient de realistă și prin intermediul expresiei de la pct.3.4.b) al acestei lucrări. Lungimile efective calculate prin ambele expresii matematice ajung în jurul unei valori concrete, fapt care întărește veridicitatea lor.
O bună reprezentare a formării articulațiilor plastice cu modul de stabilire a lungimilor efective a acestora este aratată în fig.2.25.
Fig.2.25. Formarea articulațiilor plastice: (a) schiță generală; (b) diagramele de moment; (c) deformata cadrului cu poziționarea articulațiilor plastice și a deplasărilor la curgere/ plastice/totale [12].
Pe lângă faptul căci aceste estimări valorice sunt necesare elementelor disipative, articulația plastică în sine trebuie proiectată (locată) într-o manieră care să corespundă elementului structural studiat și care să permită îndeplinirea cu succes a tuturor fenomenelor postelastice. Siguranța acestor fenomene poate fi implimentată doar prin soluționări inginerești cum ar fi locarea articulației plastice la o anumită distanță față de stâlp care prevedere următoare beneficii pentru un sistem structural de beton armat pe cadre (fig.2.26):
impunerea plasticizării pe o anumită lungime care poate fi controlabilă;
rigidizarea nodului și protejarea lui de incursiuni în domeniul postelastic de comportare;
controlul mai bun asupra eforturilor care pot produce deformații severe secționale (cum ar fi forța tăietoare) etc.
Fig.2.26. Locarea articulației plastice la o distanță față de stâlp [12].
În acest fel putem afirma căci locarea articulației plastice specifică sistemului structural pe cadre, reprezintă o potențială metodă de ductilizare dar care poate fi îndeplinită în concordanță cu alte reguli și criterii care poate în acest moment încă nu sunt pe deplin cunoscute sau cercetate.
2.3 Bibliografie
Postelnicu, T. (2012). Proiectarea structurilor de beton armat în zone seismice, MarLink, București
P100-1 (2013). Cod de proiectare seismică, Partea-I, Prevederi de proiectare pentru clădiri, UTCB
P100-3 (2008). Cod de proiectare seismică, Partea a III-a, Prevederi privind evaluarea seismică a clădirilor existente, UTCB
P13-63 (1963). Normativul condiționat pentru proiectarea construcțiilor civile și industriale din zone seismice, CAER
P13-70 (1970). Normativ pentru proiectarea construcțiilor civile și industriale din zone seismice, CAER
P100-78 (1978). Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcțiilor de locuințe social-culturale, agrozootehnice și industriale
P100-81 (1981). Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcțiilor de locuințe social-culturale, agrozootehnice și industriale
P100-91 (1991). Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcțiilor de locuințe social-culturale, agrozootehnice și industriale
P100-92 (1992). Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcțiilor de locuințe social-culturale, agrozootehnice și industriale
P100-1/2006. Cod de proiectare seismică, Partea-I, Prevederi de proiectare pentru clădiri
Park, R., Paulay, T., (1975). Reinforced concrete structures, John Wiley & Sons
Paulay, T., Priestley, M.J.N., (1992). Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings, John Wiley & Sons
Budescu, M., Ciongradi, I., (2014). Inginerie Seismică, Politehnium, Iași
Stratan, A. (2014). Dinamica structurilor și inginerie seismică. Note de curs, Timișoara
Murty, C.V.R., Goswami, R., Vijayanarayanan, A.R., Mehta, V.V., (2012). Some concepts in earthquake behaviour of buildings, Gujarat State Disaster Management Authority, Government of Gujarat, India
SAP 2000. Computers and Structures, www.csiamerica.com
Derecho, A.T., Kianoush, M.R., (2001). The Seismic Design Handbook. Second Edition. 10.Seismic Design Of Reinforced Concrete Structures, Springer Science +Business Media, LLC
SR EN 1998-1, (2004). Proiectarea structurilor pentru rezistența la cutremur. Partea 1: Reguli generale, acțiuni seismice și reguli pentru clădiri
SR EN 1992-1-1, (2004). Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri
4. METODE DE CALCUL NELINIAR
Metode de calcul [1]
4.1.1 Clasificarea metodelor de calcul [4]
În general, la proiectarea unei construcții de beton armat, pentru calculul structural sunt disponibile câteva metode:
Metode de calcul static liniar (metoda forțelor laterale echivalente);
Metoda de calcul modal cu spectre de răspuns;
Metoda de calcul dinamic liniar (calculul răspunsului în timp în domeniul elastic);
Metoda de calcul static neliniar (Push-Over);
Metoda de calcul dinamic neliniar (calculul răspunsului în timp real în domeniul neliniar de comportare).
Atât în normativul P100-1:2013 cât și în EC8-1, metoda (ii) se consideră ca metodă de referință, aplicabilă în marea majoritate a cazurilor de proiectare.
Metode de calcul neliniar [1]
Introducere
Metodele de calcul în domeniul neliniar permit evaluarea seismică a structurilor pe baza parametrului celui mai important pentru caracterizarea performanțelor seismice ale unei construcții, deplasarea laterală. În acest scop, condiția de siguranță generală, ca cerința seismică să fie mai mică sau egală cu capacitatea seismică, se verifică comparând cerința de deplasare asociată cutremurului de proiectare cu deplasarea admisă de structură, care corespunde degradărilor acceptabile.
Metodele de calcul neliniar pun în evidență comportarea efectivă a structurii și prezintă un grad de încredere superior față de celelalte metode, deoarece, se pot aplica unei structuri cu alcătuire cunoscută, deci cu o capacitate de rezistență cunoscută, astfel încât ele pot fi utilizate ca metode de verificare a structurii proiectate pe baza metodelor de calcul liniar. În cazul în care calculul neliniar evidențiază anumite insuficiențe ale structurii, acestea se pot corecta, urmând ca structura modificată să fie verificată încă o dată. În felul acesta, metodele de calcul neliniar pot servi și ca instrument de proiectare a construcțiilor noi.
Cele două metode de calcul neliniar au mijloace și obiective diferite.
Metoda de calcul static neliniar furnizează așa numita curbă a capacității (curba forță laterală-deplasare laterală), pe măsura sporirii monotone a acțiunii, care reflectă comportarea de ansamblu a structurii și pune în evidență, în mod aproximativ, mecanismul structural de disipare de energie.
Metoda nu furnizează cerința de deplasare care trebuie evaluată separat;
Metoda permite evidențierea mai precisă a raportului , care reflectă redundanța structurii, cu implicații asupra valorii forțelor seismice de proiectare.
Metoda de calcul dinamic neliniar determină desfășurarea în timp (istoria) a răspunsului seismic și reprezintă cea mai complexă și mai performantă metodă de calcul structural.
Metoda servește pentru calibrarea codurilor și pentru identificarea domeniilor de aplicare a metodelor mai simple și a performanțelor acestora sub aspectul siguranței care se poate obține prin aplicarea lor.
Metoda este tot mai folosită la proiectarea unor structuri importante/complexe, în vederea obținerii unui control cât mai adecvat al răspunsului seismic.
Metoda permite obținerea directă a cerințelor de toate categoriile:
Cerința de deplasare laterală;
Cerința de rotire plastică în articulațiile plastice;
Cerințele eforturilor secționale etc.
Metoda de calcul static neliniar
Această metodă este calificată de specialiști ca o metodă „robustă” (cu o sensibilitate mult mai mică decât a calculului dinamic neliniar) față de variația datelor de intrare, a parametrilor definitorii ai metodei de calcul și a comportării elementelor sau materialelor.
Metoda furnizează curba forță laterală-deplasare laterală pentru structura analizată, și reprezintă o dezvoltare a metodei forței laterale echivalente utilizate în domeniul elastic, pentru domeniul neliniar, efectuând pe rând calculul pe cele două direcții principale.
Această metodă de analiză se recomandă în principal structurilor dominate de un răspuns general de translație.
Curba F-d evidențiază evoluția mecanismului de plastificare a structurii și, implicit, a degradărilor construcției, pe măsura sporirii forțelor laterale, care simulează forțele de inerție, în timp ce încărcările verticale se consideră constante. Se recomandă să se considere două distribuții ale forțelor laterale pe structură, astfel încât să se obțină limitele maxime ale cerințelor seismice de la baza structurii produse de momentul de răsturnare, respectiv de forța tăietoare.
Una din ipoteze consideră o distribuție uniformă [2] a forțelor laterale proporționale cu masele de nivel, adică consideră că accelerația este constantă pe înălțime. Pe această cale se obține limita superioară a forțelor tăietoare în elementele verticale ale structurii, pentru că brațul de pârghie al rezultantei forțelor orizontale în raport cu baza structurii este minim.
A doua ipoteză consideră o distribuție liniară [2] a forțelor laterale ca în modul fundamental de vibrație de translație. În acest mod se poate accepta distribuția simplificată triunghiulară. În această ipoteză se obțin efectele maxime ale momentului de răsturnare.
a)
b)
Fig.4.1. Ipoteze de distribuție a forțelor laterale în calculul static neliniar: (a) distribuție uniformă; (b) distribuție corespunzătoare modului fundamental de vibrație.
Întrucât cerințele seismice de deplasare sunt furnizate de spectrele răspunsului seismic construite pentru sisteme cu un grad de libertate, curba stabilită pentru structura reală cu mai multe grade de libertate (MDOF) trebuie echivalată cu o relație forță-deplasare pentru un sistem echivalent cu un grad de libertate (SDOF) [2].
În acest sens, un prim pas îl reprezintă biliniarizarea curbei forță-deplasare, bazată pe conservarea energiei [2]. Studiile efectuate demonstrează faptul că cea mai corectă biliniarizare este cea corespunzătoare pantei tangentei în origine, pentru care perioada sistemului cu un singur grad de libertate este identică cu perioada sistemului cu mai multe grade de libertate. În studiul de caz s-a utilizat calculul bazat pe spectre elastice corectate din P100-1:2013 pentru biliniarizarea curbei forță – deplasare, utilizându-se distribuția forței seismice conform modului fundamental de vibrație [2].
Etapele de calcul pentru determinarea cerinței de deplasare sunt:
Efectuarea analizei modale. Obținem forma vectorilor proprii de vibrație și valoarea perioadelor proprii.
b)
Fig.4.2. (a) Masele de nivel; (b) Distribuția forțelor laterale după modul fundamental de vibrație.
Se determină următorii parametri ai analizei modale:
masa modală generalizată: (kNs2/m);
factorul de participare modal: (kNs2/m);
masa totală a structurii: (kNs2/m);
coeficientul de echivalență: ;
perioada proprie fundamentală: T1 (s).
Se consideră ;
Se calculează accelerația absolută elastică corespunzătoare sistemului cu un singur grad de libertate dinamică: (m/s2);
Se calculează deplasarea elastică a SDOF echivalent cu relația: ;
Se calculează coeficientul de amplificare al deplasărilor elastice conform relației: ;
Se calculează deplasarea inelastică a sistemului cu un singur grad de libertate cu ajutorul relației: ;
Se calculează cerința de deplasare folosind ecuația de conversie: .
Fig.4.3. Echivalarea diagramei forță-deplasare cu diagrama unui sistem ideal elasto-plastic.
Metode de calcul dinamic neliniar [1]
Metoda de calcul dinamic neliniar reprezintă metoda cea mai performantă, dar și cea mai complexă de evaluare a răspunsului seismic al structurilor. Aceasta oferă valorile parametrilor de bază ai comportării seismice: deplasări și viteze relative, accelerații absolute, energia absorbită și energia disipată în sistemul structural la fiecare moment al atacului seismic, etc.
De asemenea, calculul dinamic neliniar ține seama de variația în timp, pe măsura apariției efectului de degradare a parametrilor de rigiditate și de rezistență ai structurii. În acest scop, trebuie selectate legi histeretice potrivite materialului din care este executată construcția și natura acțiunii (cazul nostru: Takeda).
Sintetizând, pentru efectuarea calculului dinamic neliniar este necesar să se stabilească:
accelerograma (accelerogramele) care constituie excitația sistemului structural;
legile histeretice care definesc comportarea materialului la cicluri de încărcare alternantă;
proprietățile de amortizare ale structurii;
procedeele de calcul numeric, care să permită o rezolvare eficientă a sistemelor de ecuații și, în același timp, fidelă în raport cu comportarea reală a construcției.
În cazul acestui studiu, s-au utilizat mai multe accelerograme:
două accelerograme sintetice generate prin intermediul unui program specializat QKE_1 (fig.4.4), QKE_3 (fig.4.5);
două accelerograme naturale (înregistrate): ÎNCERC București 1977 N-S (fig.4.6) și ÎNCERC București 1986 E-W (fig.4.7), scalate la accelerația maximă a terenului (PGA=0.30g);
aceleași accelerograme naturale dar compatibilizate (fig.4.8, fig.4.9) (scalate astfel încât spectrul elastic de accelerații din cod să corespundă cu spectrul elastic de accelerații al accelerogramei pentru perioada fundamentală de vibrație).
În această ordine, mai jos avem 6 accelerograme și cele 6 spectre elastice de accelerații corespunzătoare lor (fig.4.10-4.15).
Generarea accelerogramelor sintetice impune cunoașterea parametrilor de generare [5]. Astfel, în ambele situații s-a utilizat:
un număr de iterații = 10;
un număr de puncte ale accelerogramelor = 2048;
pasul de timp al accelerogramelor = 0,01;
fără tăierea vârfurilor de accelerație;
cu aplicarea corecțiilor la linia de bază;
perioada minimă de compatibilizare = 0,05;
perioada maximă de compatibilizare = 6;
incrementul de compatibilizare = 0,01.
Fig.4.4. Accelerograma_QKE_1 corespunzătoare unei funcții anvelopă exponențială.
Fig.4.5. Accelerograma_QKE_3 corespunzătoare unei funcții anvelopă trapezoidală.
Fig.4.6. Accelerograma_INCERC_77_N_S_Scalată pe criteriul accelerației de vârf (PGA=0.30g).
Fig.4.7. Accelerograma_BUC_86_E_W_Scalată pe criteriul accelerației de vârf (PGA=0.30g).
Fig.4.8. Accelerograma_INCERC_77_N_S_Compatibilizată pe criteriul valorii spectrale de proiectare (PGA=0,304g).
Fig.4.9. Accelerograma_BUC_86_E_W_Compatibilizată pe criteriul valorii spectrale de proiectare (PGA=0,397g).
Fig.4.10. Spectrul elastic de accelerații corespunzător accelerogramei QKE_1.
Fig.4.11. Spectrul elastic de accelerații corespunzător accelerogramei QKE_3.
Fig.4.12. Spectrul elastic de accelerații corespunzător accelerogramei INCERC_77_N_S_Scalată.
Fig.4.13. Spectrul elastic de accelerații corespunzător accelerogramei BUC_86_E_W_Scalată.
Fig.4.14. Spectrul elastic de accelerații corespunzător accelerogramei INCERC_77_N_S_Compatibilizată.
Fig.4.15. Spectrul elastic de accelerații corespunzător accelerogramei BUC_86_E_W_Compatibilizată.
4.2 Modelul histeretic Takeda
Acest model este unul dintre cele mai simple și efective modele histeretice pentru betonul armat, fiind foarte similar cu modelul cinematic. Există mai multe modele histeretice Takeda (biliniar, triliniar- care ține cont de fisurarea betonului), dar datorită faptului că Vrancea este considerată zonă cu seismicitate înaltă, diferențele dintre cele două tipuri de modele sunt foarte mici. În consecință, pentru o ușurare și simplitate a rulărilor programelor de calcul, se merge pe modelul biliniar [5] (fig.4.17).
Descărcarea este în lungul segmentului elastic, similar cu modelul cinematic. Când are loc reîncărcarea, curba urmează linia secantă la curba de energie corespunzătoare încărcării în direcția opusă. Punctul țintă al secantei este corespunzătoare deformației maxime. În urma acțiunii ciclice de încărcare-descărcare, rezultatele deformațiilor maxime sunt într-o continuă descreștere datorită disipării energiei (disiparea energiei are loc prin intermediul deformațiilor specifice maxime) (fig.4.16) [3].
Fig.4.16. Modelul histeretic Takeda. Cicluri de încărcare-descărcare [3].
Fig.4.17. Modelul histeretic Takeda. Regula generală I, amplitudini alternante [5].
Bibliografie
Postelnicu, T. (2012). Proiectarea structurilor de beton armat în zone seismice, MarLink, București
P100-1 (2013). Cod de proiectare seismică, Partea-I, Prevederi de proiectare pentru clădiri, UTCB
Csi Analysis Reference Manual (2015), Berkeley, Califirnia
Budescu, M., Ciongradi, I., (2014). Inginerie Seismică, Politehnium, Iași
Damian, I. Electiva I, Accelerograme artificiale compatibile cu un spectru de accelerații predefinit. Metode de generare și agresivitatea acestora, UTCB, București.
3.MĂSURI PENTRU ASIGURAREA DUCTILITĂȚII
3.1 Asigurarea regularității structurii în plan și în elevație [2]
Criterii de regularitate în plan
Se urmăresc, în ordine, regulile date în P100-1 și EC8-1. Acestea au în vedere, pe lângă condiții de regularitate a rigidității, rezistenței structurale și a maselor, și reguli care privesc dimensiunile în plan ale construcției și rigiditatea planșeelor.
Astfel:
Rigiditatea laterală și masa construcției trebuie să fie distribuite cât mai simetric față de două axe ortogonale. Aceasta permite aplicarea componentelor orizontale ale acțiunii seismice în lungul axelor principale ale construcției.
Conturul structurii trebuie să fie compact, fiind dezvoltat după o linie poligonală convexă. Condiția se referă la conturul constituit de elemente structurale verticale (de exemplu, la stâlpii perimetrali ai unei structuri tip cadru) și nu la conturul planșeului, care poate include porțiuni în consolă ale acestuia, dincolo de limita elementelor structurale verticale. Dacă există retrageri în plan, acestea nu trebuie să aibă un efect semnificativ asupra rigidității planșeelor în planul lor. Condiția cantitativă este ca, în cazul fiecărei retrageri, aria suprafeței cuprinse între conturul structurii și poligonul convex circumscris să nu fie mai mare de 10% din aria planșeului.
Planșeele trebuie să fie astfel alcătuite încât să poată fi considerate diafragme rigide și rezistente pentru forțele aplicate în planul lor. Această condiție reprezintă o caracteristică de structură regulată, pentru că prin efectul de constrângere exercitat de planșeu asupra elementelor structurii laterale se realizează uniformizarea deplasărilor laterale.
Raportul dimensiunilor planșeului, Lmax/Lmin, se limitează la 4, pentru a se evita situațiile în care deformațiile orizontale ale planșeului, sprijinit de elementele structurii laterale (ex.: cadre relativ flexibile), afectează distribuția forței seismice între acestea.
Sensibilitatea structurilor la fenomenul de răsucire în ansamblu este cuantificată prin condiții specifice diferite în codul european EC8-1 și în codul național P100-1:2013.
Criterii de regularitate în elevație
Conform P100-1, pct. 4.4.3.3, principalele reguli sunt:
Sistemul structural se dezvoltă monoton pe verticală, de la nivelul fundației până la vârful clădirii. Aceasta înseamnă, de exemplu, că pereții nu sunt înlocuiți, la un anumit nivel, cu cadre, sau invers. Se admit retrageri la nivelele din treimea superioară a clădirii, în limita a 20% în direcția în care se face reducerea. Această prevedere are în vedere, printre altele, reducerea efectelor de amplificare dinamică specifice construcțiilor flexibile la vârf.
Elementele structurale se dezvoltă cu secțiuni constante (la clădiri cu înâlțimi moderate) pe înălțime, sau cu variații line pe înălțimea clădirii (la construcțiile mai înalte).
Variația rigidității și a capacității cu rezistența, pe înălțimea clădirii, nu trebuie să prezinte variații bruște, adică să se limiteze la 30%, în cazul rigidității laterale, și la 20% în cazul rezistenței laterale, de la nivel la nivel.
Masele planșeelor trebuie să fie cât mai uniform distribuite pe înălțimea clădirii. Diferența dintre masele aplicate la două niveluri consecutive nu trebuie să depășească 50%. Această prevedere, care se regăsește în normele nord-americane, pare însă exagerată, o limitare mai potrivită fiind, poate, 30% din masa nivelurilor adiacente.
Structura nu prezintă discontinuități pe verticală care să devieze traseul încărcărilor către fundație.
3.2 Utilizarea calculului neliniar
Practic, în proiectare există două căi pentru a impune structurii dezvoltarea mecanismului de plastificare urmărit.
Prima dintre ele constă în folosirea calculului neliniar, dinamic (time-history) (vezi pct.4.1.2.3) sau static (push-over) (vezi pct. 4.1.2.2), care poate evidenția tabloul articulațiilor plastice formate sub acțiunile seismice așteptate pe amplasament, precum și cerințele seismice de deformații. Ambele metode de calcul reprezintă metode de verificare a structurii, complet dimensionate (cu secțiunile de beton și armătură de oțel cunoscute) prin procedee de proiectare curente.
Dacă răspunsul seismic evidențiat de calculul seismic neliniar nu este satisfăcător, se efectuează corecțiile necesare prin modificarea unor secțiuni de elemente.
A doua cale este utilizarea metodei de proiectare la capacitate.
3.3 Asigurarea capacității de deformare în domeniul postelastic
Un răspuns seismic favorabil presupune că, odată mecanismul de plastificare instalat, articulațiile (zonele) plastice pot dezvolta deformații postelastice cât mai mari, cu alte cuvinte, să posede ductilitate înaltă.
Aceste deformații pot fi produse, în cazul elementelor structurale de beton armat, numai de eforturile de încovoiere. Numai încovoierea produce deformații inidirecționale, care pot pune în valoare capacitatea de deformație înaltă a armăturilor întinse, inclusiv în cazul acțiunilor ciclice.
Din acest motiv, trebuie minimizate efectele forței tăietoare. Acest tip de efort creează un câmp bidimensional de eforturi care, mai ales în cazul acțiunii ciclice, produce eforturi principale și deformații, teoretic, în orice direcție înclinată. În astfel de condiții, nu se mai poate realiza o mobilizare eficientă a armăturilor în domeniul postelastic și nici un control adecvat al deschiderii fisurilor sau al acțiunii de confinare a betonului comprimat, afectat de fisurile înclinate dezvoltate excesiv [4], [5].
Minimizarea efectelor forței tăietoare se realizează practic printr-o evaluare suficient de acoperitoare a valorilor de proiectare ale acestui efort secțional și prin adoptarea unor relații suficient de acoperitoare pentru determinarea capacității de rezistență la forța tăietoare.
O altă condiție necesară pentru mobilizarea mecanismului de plastificare dorit este aceea de a se împiedica flambajul local al armăturii comprimate în zonele potențiale de formare a articulațiilor plastice ale stâlpilor structurali cu rol seismic.
Proiectarea ductilității elementelor structurale de beton armat succede, de regulă, proiectarea rezistenței și rigidității structurii. Aceasta implică [1]:
evaluarea, cât mai realist, a cerințelor de ductilitate;
evaluarea, cât mai realist, a capacității de deformare postelastică;
verificarea condiției ca cerințele seismice să fie inferioare capacității, cu un nivel de siguranță suficient și cu consumuri rezonabile;
corectarea, atunci când este necesar, a detaliilor de alcătuire a unor elemente de beton armat, astfel încât să se asigure satisfacerea condiției precedente.
3.3.a) Evaluarea capacității de deformație
Capacitatea de deformației a elementelor structurale de beton armat în cazul structurilor pe cadre, se evaluează conform P100-3 care nu este altceva decât o reprezentare a modelului de confinare din SR EN 1992-1, definit de următoarele caracteristici:
caracteristicile betonului confinat (fig.3.1):
Fig.3.1. Configurația diagramelor caracteristice pentru beton neconfinat și confinat.
Plecând de la relațiile de principiu din SR EN 1992-1 [6]:
valoarea rezistenței caracteristice a betonului confinat:
deformația specifică corespunzătoare atingerii efortului unitar maxim fck,c a betonului confinat:
deformația specifică ultimă a betonului confinat:
și luând , se obțin relațiile:
unde:
– efortul unitar efectiv de compresiune laterală aplicat betonului și datorat confinării.
– este coeficientul mecanic al armăturii transversale de confinare;
– coeficientul armăturii de confinare calculat ca raport al volumului etrierilor de confinare și al volumului nucleului de beton situat la interiorul etrierilor;
– limita de curgere a armăturii transversal;
– raportul de confinare efectiv calculat cu expresia:
– sunt dimensiunile miezului confinat al secțiunii de beton;
– este distanța între axele barelor longitudinale fixate lateral, prin etrieri și agrafe, pe perimetrul secțiunii transversale.
Lungimea convențională a zonei plastice, specificată la pct.3.4.b).
3.3.b) Stabilirea lungimii convenționale a zonei plastice
Dacă pentru evaluarea deformației specifice ultime a betonului confinat se utilizează relația: , atunci expresia cu care trebuie evaluată lungimea plastică Lpl, astfel încât valorile calculate ale ductilității să fie în acord cu rezultatele studiilor experimentale, este următoarea [3]:
unde:
– este înălțimea secțiunii transversale în direcția de calcul;
– este diametrul armăturilor întinse.
Valoarea Lpl astfel determinată are un caracter convențional și nu coincide cu cea înregistrată efectiv în experimente.
În codul European EC8-1, care folosește ca parametru de bază al cerinței de deformație indicele de ductilitate de curbură necesar, se merge mai departe în organizarea procedeului de dimensionare a ductilității. Astfel, se propun expresii pentru determinarea directă a armării transversale necesare în zonele comprimate pentru asigurarea unei anumite ductilități de curbură.
În P100-1 s-a adoptat o soluție mai simplă. Astfel, nu se cere dimensionare explicită a armăturii de confinare. Se consideră, pe baza rezultatelor unui număr mare de teste de laborator, că prin simpla adoptare a măsurilor minime de alcătuire constructivă a armării zonelor critice se realizează implicit valorile capabile ale rotirilor de bară date în fig.3.2 [2].
Se poate aprecia că procedeul este însă acoperitor. Studii experimentale (implicit studiul de cercetare al acestei lucrări) evidențiază că limitele din tabel ale rotirilor capabile de bară sunt în realitate întrecute consistent, chiar și la elemente care potențial sunt mai puțin ductile. De exemplu, în stâlpii cu proporții de elemente scurte, alcătuiți în conformitate cu codul de proiectare seismică, s-au înregistrat valori ale deplasării relative de nivel de peste 6%.
Încât s-au aplicat metode performante de evaluare bazate pe calcul dinamic neliniar, care furnizează direct și mult mai riguros decât procedeele aproximative cerințele de deplasare, pentru evaluarea capacității de deformare plastică în articulațiile plastice care modelează zonele disipative ale structurii de beton armat se recomandă să se utilizeze modelul analitic.
Fig.3.2. Valori ultime ale rotirilor, , Anexa E, Tabel E.3, P100-1:2013 [2].
3.4 Bibliografie
Postelnicu, T. (2012). Proiectarea structurilor de beton armat în zone seismice, MarLink, București
P100-1 (2013). Cod de proiectare seismică, Partea-I, Prevederi de proiectare pentru clădiri, UTCB
P100-3 (2008). Cod de proiectare seismică, Partea a III-a, Prevederi privind evaluarea seismică a clădirilor existente, UTCB
Park, R., Paulay, T., (1975). Reinforced concrete structures, John Wiley & Sons
Paulay, T., Priestley, M.J.N., (1992). Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings, John Wiley & Sons
CEN (2004), SR EN 1992-1/EC 2-1, Proiectarea structurilor de beton, Partea 1-a, Reguli generale și reguli pentru clădiri
ASPECTE GENERALE
De ce alegem controlul ductilității? sau: De ce trebuie să proiectăm ductil?
Capacitatea structurii de a suferi deformații plastice fără o reducere semnificativă a rezistenței, reprezintă ductilitatea structurală, fiind astfel, măsura prin intermediul căreia se determină capacitatea structurii de a rezista unui cutremur sever. Este ușor de înțeles acest lucru, utilizând noțiunea de severitate a cutremurului. În consecință, avem diferite niveluri (valori) de ductilitate, iar cheia unei proiectări de succes a structurilor se ascunde prin înzestrarea suficientă a acestora cu capacitate de disipare a energiei seismice [1].
Cât de corect este acest mod de gândire se poate vedea prin intermediul exemplelor istorice. Cutremurele din 94 (Northridge) [2] (fig.1.1) și 95 (Kobe) [3] (fig.1.2) au ajuns la maximum pierderi economice schimbând într-un fel sau altul perceperea proiectării ductile. Desigur, trebuie luat în calcul căci în zilele noastre clădirile sunt mult mai bine „îmbrăcate” atât pe interior cât și pe exterior, astfel încât e greu de specificat ce daune pot aduce viitoarele cutremure. Cu toate acestea, la momentul respectiv, s-a dat vina (în cazul colapsării structurilor noi) pe faptul căci normativele nu sunt ideale și că sunt multe scăpări. Problema principală o constituie însăși conceptul ductil care este bazat pe deformații plastice. În consecință, după cum se vede și în normativul românesc P100-1:2013, se încearcă o reducere a deformabilității laterale a structurilor ce pot fi afectate de un seism sever, prin impunerea unei rigidități laterale suficiente (unei limite a deplasărilor).
Fig.1.1. Efectele cutremurului din Northridge (1994) asupra unei parcări de beton armat [2].
Fig.1.2. Efectele cutremurului din Kobe (1995) [3].
Pe lângă acest lucru ar trebui să înțelegem căci în prezent este neeconomic să se proiecteze astfel ca o structură să aibă o comportare elastică sub acțiunea mișcării seismice de proiectare [4]. Acest tip de proiectare (în domeniul elastic de comportare), contrar celui ductil din punct de vedere al fenomenelor ce se produc în structură, nu înseamnă că nu este bun, este doar neeconomic în prezent. Cu toate acestea, este deja demonstrat căci structurile proiectare la forțe substanțial mai mici decât cele care le-ar asigura o comportare elastică, sunt capabile să supravețuiască (un anumit procent) cu succes unui seism major (fără colapsul structurii, dar cu degradări structurale importante) datorită răspunsului structurii în domeniul inelastic și suprarezistenței [4].
Un alt obiectiv important care trebuie atins atunci când discutăm despre proiectarea structurilor este siguranța vieții oamenilor care locuiesc sau petrec o activitate în cadrul acestora. Astfel, ca să putem răspunde la întrebarea de ce trebuie să proiectăm ductil, ar trebui să cunoaștem care sunt obiectivele de performanță prevăzute în asemenea cazuri (conform P100-1:2013) [5]:
Siguranța vieții (pentru un cutremur cu IMR=225 ani);
Limitarea degradărilor (pentru un cutremur cu IMR=40 ani).
În concluzie, putem răspunde la întrebarea de ce trebuie să proiectăm ductil?:
Este rentabil din punct de vedere economic;
Se atinge nivelul optim (cu incursiuni în domeniul postelastic de comportare) de proiectare/ execuție/ de răspuns a structurii la acțiuni seismice severe (datorită răspunsului structurii în domeniul inelastic și suprarezistenței);
Este ușor de utilizat în măsura dezvoltării actuale a principiilor/metodelor/programelor de calcul;
Se îndeplinește cu succes (prin intermediul normativelor în vigoare [5]) respectarea obiectivelor de performanță: siguranța vieții și limitarea degradărilor;
Deoarece nu se poate implimenta ușor un alt concept (mai bun) (asigurând simplitate în proiectare pentru structuriști), iar acesta încă este într-o continuă schimbare.
Când s-a introdus conceptul de proiectare disipativă a structurii?
Conceptul de proiectare ductil (disipativă a structurii) se referă la capacitatea unui sistem de a asigura zone de o anumită lungime în care să se poată dezvolta zone plastice sau articulații, la o acțiune seismică de mare intensitate, în condițiile unor limitări ale deplasărilor astfel încât să nu se producă colapsul [6].
Scurt istoric [1]:
1934 (Benioff); 1941 (Biot) – Primul concept care considera spectrul de răspuns elastic;
1935 (Tanabashi) – propune o teorie prin care capacitatea de răspuns seismic a unei structuri poate fi evaluată prin energia pe care structura o poate absorbi înainte de colaps;
1956-1959 (Housner) – prima încercare de a combina cele două aspecte: răspunsul spectral și disiparea energiei seismice prin intermediul deformațiilor plastice;
1960 (Velestos și Newmark) – primul studiu a spectrului inelastic;
1969 (Newmark și Hall) – propunerea unui nou concept de proiectare, și s-au elaborat spectrele de răspuns în accelerații, viteze și deplasări pe o gamă de perioade scurte, medii și lungi. După cutremurele din Northridge și Kobe s-a accentuat importanța spectrelor de răspuns în viteze și deplasări.
Primele țări care s-au preocupat de formularea acestui concept foarte important fără de care nu s-ar fi dezvoltat ingineria seismică au fost: Japonia, SUA și Noua Zeelandă.
S.U.A
Perioada de 25 ani cuprinsă între anii 1960-1985 reprezintă „the mature years” pentru proiectarea și execuția clădirilor în SUA, deoarece se utilizează cu încredere conceptul de proiectare ductil cu ajutorul cadrelor de oțel ductile și pereților structurali de beton armat [13].
După cum s-a specificat și în scurtul istoric, Housner, Newmark și Hall, pun bazele unui nou concept de proiectare, dar care a putut fi implementat cu siguranță în SUA, doar după cutremurul San Fernando, California (M=6.4) din 1971 [7]. Astfel, în colaborare cu cercetătorii japonezi, inginerii americani au făcut cercetări și studii pe baza rezultatelor produse de cele două cutremure: San Fernando și Tokachi-oki. Aceste studii s-au finisat prin adoptarea legală a unui nou cod național privind proiectarea structurilor, incluzând conceptul de proiectare ductil (BOCA-1975) [14].
Pe lângă aceste lucruri, ar trebui să specificăm și unele incursiuni a noțiunilor de ductilitate în normativele americane până la 1971:
În (Park, Paulay [9]) se specifică importanța severității cutremurelor și nevoia utilizării conceptului ductil pentru ca structurile proiectate, o dată intrate în curgere, să aibă capacitatea necesară de a rezista fără colaps total. Cu toate acestea, în UBC [12] structurile puteau fi proiectate doar pentru a putea depăși o mișcare seismică moderată [11];
În ACI 318:1971 code [10], se fac recomandări pentru armăturile longitudinale care trebuie dimensionate în secțiunile critice, și care permit redistribuirea momentelor încovoietoare. De asemenea, normativul include pentru prima dată o anexă (appendix) cu prevederile speciale pentru proiectarea seismică [9].
În final, putem să specificăm faptul că inginerii structuriști validează (utilizează) cu încredere în această perioadă noul concept:
1) structurile compozite oțel-beton (fig.1.4);
2) pereți structurali de beton armat (fig.1.5);
3) cadre sudate din oțel (fig.1.4, fig.1.5), fiind considerate ca principalele sisteme structurale rezistente la încărcările laterale.
În toate cazurile este folosit conceptul de proiectare ductil [13]. În fig.1.3 este reprezentată multitudinea de sisteme structurale rezistente la seism, dezvoltate și utilizate în diferite perioade a secolului trecut.
Fig.1.3. Dezvoltarea sistemelor structurale rezistente la seism [13].
O altă reprezentare a tipurilor de sisteme structurale metalice și de beton armat utilizate în decursul secolului trecut (structuri construite/proiectate recent) o putem regăsi în fig.1.4, fig.1.5.
Fig.1.4. Sisteme structurale metalice și compozite pentru clădiri multietajate [13].
Fig.1.5. Sisteme structurale compozite și de beton armat pentru clădiri multietajate [13].
Japonia
După cum s-a văzut și în scurtul istoric, până la începutul anilor ’70, acest nou concept de proiectare era doar în curs de cercetare. Schimbarea radicală privind luarea în calcul a ductilității ( de material, de secțiune și element, mai târziu a ansamblului structural) s-a produs în Japonia în urma cutremurului Tokachi-oki (M=7,9; 52 morți; 300 răniți, 673 de structuri colapsate, 3004 de structuri cu colaps parțial) în anul 1968. Acest lucru s-a dovedit a fi eficient (totalitatea măsurilor luate pentru proiectarea structurilor după 1968 în Japonia, în special micșorarea distanței între etrieri la stâlpi, fig.1.6), fiind vizibil în urma cutremurului Hyogo-ken-nanbu din Japonia în anul 1995 [7].
Astfel, pe parcursul anilor 1972-1977, s-a desfășurat un proiect de cercetare pentru a stabili o nouă metodă de proiectare seismică, în colaborare cu Ministerul Construcțiilor, Institutul de Cercetare în Construcții, Institutul de Cercetare a Lucrărilor Publice, universități, companii private și multe alte organizații a căror interes era primordial în această direcție. Rodul acestui proiect s-a încununat prin propunerea în 1977 a acestei noi metode de proiectare seismică.
(b)
Fig.1.6. Micșorarea distanței între etrieri: (a) înainte de 1970 (s=30 cm); (b) după 1971 (s=10 cm) [7].
În 1978, cutremurul Miyagi-ken-oki (M=7.4, 28 morți, 1325 răniți, 1183 structuri total colapsate, 5574 de structuri parțial colapsate, fig.1.7), lovește regiunea Sendai și grăbește adoptarea noii metode de proiectare seismică, care abia în 1981 este implimentată și apare în formă legală în normativul BSLJ (1981) [8] .
Fig.1.7. Avarierea unui stâlp de beton armat din cauza distanței mari dintre etrieri, corespunzând armării din fig.1.6(a) [7].
Noua Zeelandă
Am putea spune cu siguranță căci inginerii din Noua Zeelandă au început utilizarea noului concept de proiectare ductil mult mai devreme decât cei din Japonia sau SUA. Încă din 1965 (NZS 1900) [16] s-a ajuns la necesitatea recunoașterii ductilității ca fiind un parametru esențial în proiectarea seismică, dar care nu putea fi utilizat din cauza lipsei unui îndrumar (normativ). Cu toate acestea, s-a înțeles faptul căci structurile încărcate cu forțe orizontale mari sunt mai puțin ductile [15].
În 1970, conform (MOW) [17], s-a recomandat utilizarea metodei rezistenței ultime pentru proiectarea elementelor structurale. Acest document a fost extins incluzând criterii de proiectare care includeau cerința armării nodurilor de cadru cât și cerința confinării la capete a stâlpilor, iar suma momentelor din stâlpi în jurul nodului să fie mai mare decât suma momentelor din grinzi. De asemenea, nu s-a specificat contribuția de rigiditate adusă grinzilor de armătura longitudinală din plăci. Putem spune căci anul 1970 este unul reprezentativ pentru cunoașterea conceptului de proiectare ductil, încât s-a ajuns la un nivel foarte înalt de cunoaștere [15].
În 1976 s-a legalizat pe deplin utilizarea stărilor limită conform (NZS 4203) [18], și s-au păstrat o parte din regulile normativului precedent.
În continuare vom preciza cele mai importante elemente inovatoare aduse prin intermediul normativelor NZS 1900 [16], MOW [17] și NZS 4203 [18]:
Suma momentelor din stâlpi în jurul unui nod să fie mai mare decât suma momentelor din grinzi;
Rezistența potențială inadecvată la forță tăietoare întru-un element în regiunea potențial plastică nu se reduce prin coeficientul vc;
Armarea transversală (etrieri) în nodurile grindă-stâlp este insuficientă;
Armarea transversală în elementele verticale (stâlpi) este insuficientă;
Flambajul în exces a armăturilor longitudinale în zonele potențial plastice (din cauza insuficienței armăturii transversale).
1.3 Ce este ductilitatea de material?
Ductilitatea de material µε se definește ca fiind raportul dintre deformația specifică ultimă εu, care corespunde cedării materialului, și deformația specifică corespunzătoare intrării în curgere εy (fig.1.8). Astfel, ductilitatea determină cât de mare este deformația specifică ultimă a materialului față de deformația specifică corespunzătoare intrării în curgere [6].
unde: – deformația specifică ultimă;
– deformația specifică corespunzătoare intrării în curgere;
– ductilitatea de material.
Fig.1.8. Ductilitatea oțelului obișnuit (ductilitatea de material) [6].
Ductilitatea de material se impune ca fiind baza ductilității unui sistem, dar aceasta este limitată în contextul elementelor structurale pentru a nu depăși anumite valori limită [6].
Deși aparent betonul nu este un material ductil, în realitate acesta are o capacitate mare de deformare la compresiune după ce se atinge rezistența maximă σm, iar dacă betonul este confinat (deformații transversale împiedicate), capacitatea de deformare crește semnificativ [6] (fig.1.9).
Fig.1.9. Curba caracteristică a betonului și efectul confinării [6].
1.4 Ce este ductilitatea de secțiune?
Dacă privim la secțiunile de beton armat, ductilitatea de curbură µϕ se stabilește în raport cu rotirea secțiunii determinată de curbură sub acțiunea unui moment încovoietor [6] (fig.1.10).
În acest fel, ductilitatea de curbură µϕ reprezintă raportul dintre curbura specifică ultimă ϕu și curbura specifică intrării în curgere ϕy.
Fig.1.10. Ductilitatea unei secțiuni de beton armat (ductilitatea de curbură) [6].
unde: – curbura specifică ultimă;
– curbura specifică intrării în curgere;
– ductilitatea de curbură (de secțiune).
Pentru cazul grinzii de beton armat relația moment-curbură are legătură directă cu raportul dintre rezistența la compresiune a betonului și cantitatea de armătură. Cazul ideal și favorabil de cedare a unei secțiuni este ca strivirea betonului să se producă în același timp cu intrarea în curgere a oțelului. Cu cât cedarea betonului se produce mai târziu de intrarea în curgere a armăturii, cu atât ductilitatea este mai mare.Dacă se dispun de cantități mult prea mari de armătură, se poate impune ruperea casantă a betonului prin strivirea acestuia din zona comprimată fără ca măcar armătura să intre în curgere [6].
1.5 Ce este ductilitatea de element?
În cazul în care analiza ductilității se realizează pe un sistem structural unde sunt stabilite articulații plastice punctiforme (vezi pct.4.2), apărute ca urmare a efectelor unor momente secționale (care le și generează), ductilitatea se definește în funcție de rotirea acestor elemente și poartă denumirea de ductilitate de rotire (de element) [6] (fig.1.11).
În aceste condiții, ductilitatea de element (de rotire) µθ reprezintă raportul dintre rotirea ultimă capabilă a secțiunii din elementul structural studiat θu și rotirea care corespunde intrării în curgere a articulației plastice θy [6]:
unde: – rotirea ultimă capabilă a secțiunii din elementul structural;
– rotirea corespunzătoare intrării în curgere a articulației plastice;
– ductilitatea de element.
Fig.1.11. Rotire nodală pentru primul nivel: (1) Structură rigidă; (2) Structură flexibilă [23].
1.6 Ce este ductilitatea ansamblului structural?
Ca o sumă a capacității de apariție a unor articulații plastice într-un sistem, se definește o ductilitate globală sau totală exprimată prin deplasarea acestuia. Astfel, ductilitatea globală µΔ se definește ca raportul dintre deplasarea ultimă a sistemului du și deplasarea corespunzătoare curgerii globale dy [6]:
unde: – deplasarea ultimă a sistemului;
– deplasarea corespunzătoare curgerii globale;
– ductilitatea globală a structurii.
Deși pe un sistem structural nu se poate vorbi de un moment exact al intrării în curgere a ansamblului, ci de un moment aproximativ generat de contribuția fiecărei articulații plastice care se dezvoltă în sistem (fig.1.12), de cele mai multe ori formarea primei articulații plastice este considerată ca reper în definirea curgerii [6].
Fig.1.12. Definiția factorilor de reducere a forțelor seismice.
De asemenea, ar fi util să înțelegem cum ajungem la o reducere a forțelor orizontale din seism astfel încât putem considera (conform P100-1:2013 [5]) proiectarea în elastic (ex.: metoda modală cu spectre de răspuns), o proiectare cu incursiuni în postelastic. Legătura ductilității ansamblului structural și a factorilor de reducere a forțelor seismice este directă (fig.1.12).
Astfel, factorul total de reducere, folosit în proiectare este [4] (fig.1.12):
unde: – factorul total de reducere a forțelor seismice;
– factorul de reducere a forțelor seismice datorat ductilității structurii;
– suprarezistența structurii;
– suprarezistența de proiectare;
– redundanța sau capacitatea de redistribuție plastică a eforturilor;
Factorul de reducere a forțelor seismice datorat ductilității structurii a fost studiat pe larg pentru sisteme cu un singur grad de libertate dinamică, și poate fi definit ca [4]:
unde: – forța corespunzătoare unui răspuns infinit elastic;
– forța de curgere a sistemului;
– factorul de reducere a forțelor seismice datorat ductilității structurii.
Majoritatea structurilor posedă o rezistență mai mare decât cea de proiectare, aceasta fiind numită suprarezistență. Un factor important (qR) care contribuie la suprarezistența structurii este capacitatea de redistribuție plastică a eforturilor secționale în structuri ductile static nedeterminate, datorată plasticizării succesive a zonelor potențial critice [4]. Alte cauze ale suprarezistenței (qSd) sunt [4]:
dimensionarea structurii din alte condiții decât rezistența la cutremur;
evitarea unei variații prea mari a numărului de secțiuni pentru a uniformiza și simplifica procesele de proiectare și execuție;
o rezistență reală a materialelor mai mare decât cea nominală.
Suprarezistența structurii poate fi exprimată ca [4]:
unde: – forța de curgere a sistemului;
– forța tăietoare de bază de proiectare;
– suprarezistența structurii.
Redundanța sau capacitatea de redistribuție plastică a eforturilor are forma [4]:
unde: – forța de curgere a sistemului;
– forța tăietoare de bază la formarea primei articulații plastice în sistem;
– redundanța structurală.
Suprarezistența de proiectare poate fi scrisă sub forma următorului raport [4]:
unde: – forța tăietoare de bază la formarea primei articulații plastice în sistem;
– forța tăietoare de bază de proiectare;
– suprarezistența de proiectare.
1.7 Ce se întâmplă cu construcțiile proiectate neductil?
Structurile proiectate neductil au o ductilitate neglijabilă deoarece după atingerea limitei de curgere, forța înregistrează o degradare bruscă (fragilă) (fig.1.13). Pericolul se ascunde în caracterul imprevizibil a acțiunii seismice și nicidecum în proiectarea propriu-zisă. Altfel spus, în cazul în care proiectăm o structură în elastic (pentru un q=1) pentru anumite caracteristici seismice în amplasamentul dat, iar acțiunea seismică este depășită, colapsul este inevitabil (fig.1.14).
Fig.1.13. Reprezentarea principială a unei comportări ductile și fragile a structurii [4].
Fig.1.14. Ruinele hotelului Regis, Mexico City, 1985 [19].
Aceste tipuri de structuri sunt caracterizate de o rigiditate semnificativă (conform legii lui Hooke), iar lanțul de elemente structurale (fig.1.15) rigide, ce lucrează doar în domeniul elastic de comportare, nu este înzestrat cu o capacitate de redistribuție plastică a eforturilor secționale, în consecință elementele structurale cele mai solicitate (cele mai rigide) cedează brusc, conducând la o cedare în lanț a celorlalte elemente (mecanismul de etaj (fig.1.16, fig.1.17)).
Cu toate acestea, dacă se dorește o proiectare seismică în elastic, atunci încărcarea seismică de calcul trebuie determinată pe baza spectrului elastic de răspuns (q=1), iar efortul secțional în elementul cel mai solicitat al structurii nu trebuie să depășească efortul capabil secțional corespunzător elementului [4]. În aceste condiții, proiectarea seismică se echivalează condițiilor de proiectare pentru structurile amplasate în zone neseismice. Astfel, normele de calcul seismic (ex.:P100-1 [5], SR EN 1998-1 [21]) se folosesc doar pentru evaluarea încărcărilor orizontale, iar verificările la SLU se efectuează conform normelor generale de calcul a structurilor (ex.:SR EN 1992-1 [22]) [4].
Fig.1.15. Principiul de proiectare fragil / ductil [20].
(b)
Fig.1.16. Mecanism de etaj (parter slab): (a) Reprezentare structurală [6]; (b) Cutremurul Hyogo-ken-nanbu din 1995, Japonia [7].
(b)
Fig.1.17. Mecanism de etaj superior: (a) Reprezentare structurală [6]; (b) Cutremurul Hyogo-ken-nanbu din 1995, Japonia [7].
1.8 Bibliografie
Gioncu, V., Mazzolani, M., (2002). Ductility of Seismic Resistant Steel Structures, Spon Press, London and New York
http://www.scpr.org/news/2014/01/16/41563/northridge-earthquake-readiness-varies-widely-at-e/
http://www.bestourism.com/items/di/7117?title=Kobe-earthquake-on-January-17-1995&b=271
Stratan, A. (2014). Dinamica structurilor și inginerie seismică. Note de curs, Timișoara
P100-1 (2013). Cod de proiectare seismică, Partea-I, Prevederi de proiectare pentru clădiri, UTCB
Budescu, M., Ciongradi, I., (2014). Inginerie Seismică, Politehnium, Iași
Ishiyama, Y., (2011). Introduction to Earthquake Engineering and Seismic Codes in the World, Hokkaido University
BSLJ, (1981). Building Standard Law in Japan, Tokyo
Park, R., Paulay, T., (1975). Reinforced concrete structures, John Wiley & Sons
ACI 318:1971. American Concrete Institute, ACI Standard, Building Code Requirements for Reinforced Concrete, Detroit Michigan
ICBO, (1970). Uniform Building Code, 1970 edition, vol.1, International Conference of Building Officials, Pasadena, California
UBC, (1970). Uniform Building Code
FEMA 454, (2006). Risk Management Series, Designing for Earthquakes, A Manual for Architects, NEHRP
BOCA, (1975). National Building Code, The BOCA Basic Building Code
Fenwick, R., MacRae, G., (2009). Comparison of New Zealand Standards Used for Seismic Design of Concrete Buildings, Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering, Vol.42, No.3
NZS 1900, (1965). New Zealand Standards Institute
MOW, (1970). Ministry of Works, Code of Practice, Design of Public Buildings, Office of Chief Structural Engineer
NZS 4203, (1976). Standards Association New Zealand, Code of Practice for General Structural Design and Design Loadings for Buildings
http://abcnews.go.com/International/back-1985-mexico-quake-killed-thousands/story?id=49976219
Murty, C.V.R., Goswami, R., Vijayanarayanan, A.R., Mehta, V.V., (2012). Some concepts in earthquake behaviour of buildings, Gujarat State Disaster Management Authority, Government of Gujarat, India
SR EN 1998-1, (2004). Proiectarea structurilor pentru rezistența la cutremur. Partea 1: Reguli generale, acțiuni seismice și reguli pentru clădiri
SR EN 1992-1-1, (2004). Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri
Derecho, A.T., Kianoush, M.R., (2001). The Seismic Design Handbook. Second Edition. 10.Seismic Design Of Reinforced Concrete Structures, Springer Science +Business Media, LLC
6. ANEXĂ
Reprezentare tabelară ce descrie un set de informații (factorul de suprarezistență R, deplasarea neliniară, comportarea ciclică, disiparea energiei, costul reparațiilor după seism) despre mai multe tipuri de sisteme structurale (fig.1.A, fig.2.A).
Fig.1.A. Caracteristicile sistemelor structurale.
Fig.2.A. Caracteristicile sistemelor structurale.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: De ce trebuie să proiectăm ductil? Când s-a introdus conceptul de proiectare disipativă a structurii? S.U.A Japonia Noua Zeelandă Ce este… [306336] (ID: 306336)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.