De ce alegem controlul ductilității? sau: De ce trebuie să proiectăm ductil? Capacitatea structurii de a suferi deformații plastice fără o reducere… [306334]

ASPECTE GENERALE

De ce alegem controlul ductilității? sau: De ce trebuie să proiectăm ductil?

Capacitatea structurii de a suferi deformații plastice fără o reducere semnificativă a rezistenței, [anonimizat], măsura prin intermediul căreia se determină capacitatea structurii de a rezista unui cutremur sever. [anonimizat] a cutremurului. [anonimizat] (valori) [anonimizat] a structurilor se ascunde prin înzestrarea suficientă a acestora cu capacitate de disipare a energiei seismice [1].

Cât de corect este acest mod de gândire se poate vedea prin intermediul exemplelor istorice. Cutremurele din 94 (Northridge) [2] (fig.1.1) și 95 (Kobe) [3] (fig.1.2) [anonimizat]. Desigur, trebuie luat în calcul căci în zilele noastre clădirile sunt mult mai bine „îmbrăcate” [anonimizat] e greu de specificat ce daune pot aduce viitoarele cutremure. [anonimizat], s-a dat vina (în cazul colapsării structurilor noi) pe faptul căci normativele nu sunt ideale și că sunt multe scăpări. Problema principală o constituie însăși conceptul ductil care este bazat pe deformații plastice. [anonimizat] P100-1:2013, se încearcă o reducere a deformabilității laterale a [anonimizat] (unei limite a deplasărilor).

Fig.1.1. Efectele cutremurului din Northridge (1994) asupra unei parcări de beton armat [2].

Fig.1.2. Efectele cutremurului din Kobe (1995) [3].

Pe lângă acest lucru ar trebui să înțelegem căci în prezent este neeconomic să se proiecteze astfel ca o structură să aibă o comportare elastică sub acțiunea mișcării seismice de proiectare [4]. Acest tip de proiectare (în domeniul elastic de comportare), [anonimizat], este doar neeconomic în prezent. [anonimizat]-ar asigura o [anonimizat] (un anumit procent) cu succes unui seism major ([anonimizat]) datorită răspunsului structurii în domeniul inelastic și suprarezistenței [4].

Un alt obiectiv important care trebuie atins atunci când discutăm despre proiectarea structurilor este siguranța vieții oamenilor care locuiesc sau petrec o activitate în cadrul acestora. Astfel, [anonimizat] (conform P100-1:2013) [5]:

Siguranța vieții (pentru un cutremur cu IMR=225 ani);

Limitarea degradărilor (pentru un cutremur cu IMR=40 ani).

[anonimizat]?:

Este rentabil din punct de vedere economic;

Se atinge nivelul optim (cu incursiuni în domeniul postelastic de comportare) de proiectare/ execuție/ de răspuns a structurii la acțiuni seismice severe (datorită răspunsului structurii în domeniul inelastic și suprarezistenței);

Este ușor de utilizat în măsura dezvoltării actuale a principiilor/metodelor/programelor de calcul;

Se îndeplinește cu succes (prin intermediul normativelor în vigoare [5]) respectarea obiectivelor de performanță: siguranța vieții și limitarea degradărilor;

Deoarece nu se poate implimenta ușor un alt concept (mai bun) (asigurând simplitate în proiectare pentru structuriști), iar acesta încă este într-o continuă schimbare.

Când s-a introdus conceptul de proiectare disipativă a structurii?

Conceptul de proiectare ductil (disipativă a structurii) se referă la capacitatea unui sistem de a asigura zone de o anumită lungime în care să se poată dezvolta zone plastice sau articulații, la o acțiune seismică de mare intensitate, în condițiile unor limitări ale deplasărilor astfel încât să nu se producă colapsul [6].

Scurt istoric [1]:

1934 (Benioff); 1941 (Biot) – Primul concept care considera spectrul de răspuns elastic;

1935 (Tanabashi) – propune o teorie prin care capacitatea de răspuns seismic a unei structuri poate fi evaluată prin energia pe care structura o poate absorbi înainte de colaps;

1956-1959 (Housner) – prima încercare de a combina cele două aspecte: răspunsul spectral și disiparea energiei seismice prin intermediul deformațiilor plastice;

1960 (Velestos și Newmark) – primul studiu a spectrului inelastic;

1969 (Newmark și Hall) – propunerea unui nou concept de proiectare, și s-au elaborat spectrele de răspuns în accelerații, viteze și deplasări pe o gamă de perioade scurte, medii și lungi. După cutremurele din Northridge și Kobe s-a accentuat importanța spectrelor de răspuns în viteze și deplasări.

Primele țări care s-au preocupat de formularea acestui concept foarte important fără de care nu s-ar fi dezvoltat ingineria seismică au fost: Japonia, SUA și Noua Zeelandă.

S.U.A

Perioada de 25 ani cuprinsă între anii 1960-1985 reprezintă „the mature years” pentru proiectarea și execuția clădirilor în SUA, deoarece se utilizează cu încredere conceptul de proiectare ductil cu ajutorul cadrelor de oțel ductile și pereților structurali de beton armat [13].

După cum s-a specificat și în scurtul istoric, Housner, Newmark și Hall, pun bazele unui nou concept de proiectare, dar care a putut fi implementat cu siguranță în SUA, doar după cutremurul San Fernando, California (M=6.4) din 1971 [7]. Astfel, în colaborare cu cercetătorii japonezi, inginerii americani au făcut cercetări și studii pe baza rezultatelor produse de cele două cutremure: San Fernando și Tokachi-oki. Aceste studii s-au finisat prin adoptarea legală a unui nou cod național privind proiectarea structurilor, incluzând conceptul de proiectare ductil (BOCA-1975) [14].

Pe lângă aceste lucruri, ar trebui să specificăm și unele incursiuni a noțiunilor de ductilitate în normativele americane până la 1971:

În (Park, Paulay [9]) se specifică importanța severității cutremurelor și nevoia utilizării conceptului ductil pentru ca structurile proiectate, o dată intrate în curgere, să aibă capacitatea necesară de a rezista fără colaps total. Cu toate acestea, în UBC [12] structurile puteau fi proiectate doar pentru a putea depăși o mișcare seismică moderată [11];

În ACI 318:1971 code [10], se fac recomandări pentru armăturile longitudinale care trebuie dimensionate în secțiunile critice, și care permit redistribuirea momentelor încovoietoare. De asemenea, normativul include pentru prima dată o anexă (appendix) cu prevederile speciale pentru proiectarea seismică [9].

În final, putem să specificăm faptul că inginerii structuriști validează (utilizează) cu încredere în această perioadă noul concept:

1) structurile compozite oțel-beton (fig.1.4);

2) pereți structurali de beton armat (fig.1.5);

3) cadre sudate din oțel (fig.1.4, fig.1.5), fiind considerate ca principalele sisteme structurale rezistente la încărcările laterale.

În toate cazurile este folosit conceptul de proiectare ductil [13]. În fig.1.3 este reprezentată multitudinea de sisteme structurale rezistente la seism, dezvoltate și utilizate în diferite perioade a secolului trecut.

Fig.1.3. Dezvoltarea sistemelor structurale rezistente la seism [13].

O altă reprezentare a tipurilor de sisteme structurale metalice și de beton armat utilizate în decursul secolului trecut (structuri construite/proiectate recent) o putem regăsi în fig.1.4, fig.1.5.

Fig.1.4. Sisteme structurale metalice și compozite pentru clădiri multietajate [13].

Fig.1.5. Sisteme structurale compozite și de beton armat pentru clădiri multietajate [13].

Japonia

După cum s-a văzut și în scurtul istoric, până la începutul anilor ’70, acest nou concept de proiectare era doar în curs de cercetare. Schimbarea radicală privind luarea în calcul a ductilității ( de material, de secțiune și element, mai târziu a ansamblului structural) s-a produs în Japonia în urma cutremurului Tokachi-oki (M=7,9; 52 morți; 300 răniți, 673 de structuri colapsate, 3004 de structuri cu colaps parțial) în anul 1968. Acest lucru s-a dovedit a fi eficient (totalitatea măsurilor luate pentru proiectarea structurilor după 1968 în Japonia, în special micșorarea distanței între etrieri la stâlpi, fig.1.6), fiind vizibil în urma cutremurului Hyogo-ken-nanbu din Japonia în anul 1995 [7].

Astfel, pe parcursul anilor 1972-1977, s-a desfășurat un proiect de cercetare pentru a stabili o nouă metodă de proiectare seismică, în colaborare cu Ministerul Construcțiilor, Institutul de Cercetare în Construcții, Institutul de Cercetare a Lucrărilor Publice, universități, companii private și multe alte organizații a căror interes era primordial în această direcție. Rodul acestui proiect s-a încununat prin propunerea în 1977 a acestei noi metode de proiectare seismică.

(b)

Fig.1.6. Micșorarea distanței între etrieri: (a) înainte de 1970 (s=30 cm); (b) după 1971 (s=10 cm) [7].

În 1978, cutremurul Miyagi-ken-oki (M=7.4, 28 morți, 1325 răniți, 1183 structuri total colapsate, 5574 de structuri parțial colapsate, fig.1.7), lovește regiunea Sendai și grăbește adoptarea noii metode de proiectare seismică, care abia în 1981 este implimentată și apare în formă legală în normativul BSLJ (1981) [8] .

Fig.1.7. Avarierea unui stâlp de beton armat din cauza distanței mari dintre etrieri, corespunzând armării din fig.1.6(a) [7].

Noua Zeelandă

Am putea spune cu siguranță căci inginerii din Noua Zeelandă au început utilizarea noului concept de proiectare ductil mult mai devreme decât cei din Japonia sau SUA. Încă din 1965 (NZS 1900) [16] s-a ajuns la necesitatea recunoașterii ductilității ca fiind un parametru esențial în proiectarea seismică, dar care nu putea fi utilizat din cauza lipsei unui îndrumar (normativ). Cu toate acestea, s-a înțeles faptul căci structurile încărcate cu forțe orizontale mari sunt mai puțin ductile [15].

În 1970, conform (MOW) [17], s-a recomandat utilizarea metodei rezistenței ultime pentru proiectarea elementelor structurale. Acest document a fost extins incluzând criterii de proiectare care includeau cerința armării nodurilor de cadru cât și cerința confinării la capete a stâlpilor, iar suma momentelor din stâlpi în jurul nodului să fie mai mare decât suma momentelor din grinzi. De asemenea, nu s-a specificat contribuția de rigiditate adusă grinzilor de armătura longitudinală din plăci. Putem spune căci anul 1970 este unul reprezentativ pentru cunoașterea conceptului de proiectare ductil, încât s-a ajuns la un nivel foarte înalt de cunoaștere [15].

În 1976 s-a legalizat pe deplin utilizarea stărilor limită conform (NZS 4203) [18], și s-au păstrat o parte din regulile normativului precedent.

În continuare vom preciza cele mai importante elemente inovatoare aduse prin intermediul normativelor NZS 1900 [16], MOW [17] și NZS 4203 [18]:

Suma momentelor din stâlpi în jurul unui nod să fie mai mare decât suma momentelor din grinzi;

Rezistența potențială inadecvată la forță tăietoare întru-un element în regiunea potențial plastică nu se reduce prin coeficientul vc;

Armarea transversală (etrieri) în nodurile grindă-stâlp este insuficientă;

Armarea transversală în elementele verticale (stâlpi) este insuficientă;

Flambajul în exces a armăturilor longitudinale în zonele potențial plastice (din cauza insuficienței armăturii transversale).

1.3 Ce este ductilitatea de material?

Ductilitatea de material µε se definește ca fiind raportul dintre deformația specifică ultimă εu, care corespunde cedării materialului, și deformația specifică corespunzătoare intrării în curgere εy (fig.1.8). Astfel, ductilitatea determină cât de mare este deformația specifică ultimă a materialului față de deformația specifică corespunzătoare intrării în curgere [6].

unde: – deformația specifică ultimă;

– deformația specifică corespunzătoare intrării în curgere;

– ductilitatea de material.

Fig.1.8. Ductilitatea oțelului obișnuit (ductilitatea de material) [6].

Ductilitatea de material se impune ca fiind baza ductilității unui sistem, dar aceasta este limitată în contextul elementelor structurale pentru a nu depăși anumite valori limită [6].

Deși aparent betonul nu este un material ductil, în realitate acesta are o capacitate mare de deformare la compresiune după ce se atinge rezistența maximă σm, iar dacă betonul este confinat (deformații transversale împiedicate), capacitatea de deformare crește semnificativ [6] (fig.1.9).

Fig.1.9. Curba caracteristică a betonului și efectul confinării [6].

1.4 Ce este ductilitatea de secțiune?

Dacă privim la secțiunile de beton armat, ductilitatea de curbură µϕ se stabilește în raport cu rotirea secțiunii determinată de curbură sub acțiunea unui moment încovoietor [6] (fig.1.10).

În acest fel, ductilitatea de curbură µϕ reprezintă raportul dintre curbura specifică ultimă ϕu și curbura specifică intrării în curgere ϕy.

unde: – curbura specifică ultimă;

– curbura specifică intrării în curgere;

– ductilitatea de curbură (de secțiune).

Fig.1.10. Ductilitatea unei secțiuni de beton armat (ductilitatea de curbură) [6].

Pentru cazul grinzii de beton armat relația moment-curbură are legătură directă cu raportul dintre rezistența la compresiune a betonului și cantitatea de armătură. Cazul ideal și favorabil de cedare a unei secțiuni este ca strivirea betonului să se producă în același timp cu intrarea în curgere a oțelului. Cu cât cedarea betonului se produce mai târziu de intrarea în curgere a armăturii, cu atât ductilitatea este mai mare.Dacă se dispun de cantități mult prea mari de armătură, se poate impune ruperea casantă a betonului prin strivirea acestuia din zona comprimată fără ca măcar armătura să intre în curgere [6].

1.5 Ce este ductilitatea de element?

În cazul în care analiza ductilității se realizează pe un sistem structural unde sunt stabilite articulații plastice punctiforme (vezi pct.4.2), apărute ca urmare a efectelor unor momente secționale (care le și generează), ductilitatea se definește în funcție de rotirea acestor elemente și poartă denumirea de ductilitate de rotire (de element) [6] (fig.1.11).

În aceste condiții, ductilitatea de element (de rotire) µθ reprezintă raportul dintre rotirea ultimă capabilă a secțiunii din elementul structural studiat θu și rotirea care corespunde intrării în curgere a articulației plastice θy [6]:

unde: – rotirea ultimă capabilă a secțiunii din elementul structural;

– rotirea corespunzătoare intrării în curgere a articulației plastice;

– ductilitatea de element.

Fig.1.11. Rotire nodală pentru primul nivel: (1) Structură rigidă; (2) Structură flexibilă [23].

1.6 Ce este ductilitatea ansamblului structural?

Capacitatea totală de apariție a unor zone potențial plastice într-un sistem definește o ductilitate globală care este exprimată prin intermediul deplasărilor acestuia. Astfel, ductilitatea globală µΔ se poate exprima sub forma unui raport dintre deplasarea ultimă a sistemului du și deplasarea corespunzătoare curgerii globale dy [6]:

unde: – deplasarea ultimă a sistemului;

– deplasarea corespunzătoare curgerii globale;

– ductilitatea globală a structurii.

Chiar dacă pe un sistem structural nu se poate discuta despre un moment fix al intrării în curgere a ansamblului, poate doar de un moment apropiat ca exactitate fiind generat de influența fiecărei articulații plastice dezvoltate în sistem (fig.1.12), în marea majoritate a cazurilor, formarea primei articulații plastice este socotită ca punct de orientare în definirea curgerii [6].

Fig.1.12. Definiția factorilor de reducere a forțelor seismice.

De asemenea, ar fi util și realist să înțelegem cum ajungem la o reducere a forțelor orizontale datorate acțiunii seismice, astfel încât să putem considera (conform P100-1:2013 [5]) proiectarea în elastic (ex.: metoda modală cu spectre de răspuns), o proiectare cu incursiuni în domeniul postelastic de comportare. Legătura ductilității ansamblului structural și a factorilor de reducere a forțelor seismice este directă (fig.1.12).

În aceste condiții, factorul total de reducere (q) folosit în proiectare este [4] (fig.1.12):

unde: – factorul total de reducere a forțelor seismice;

– factorul de reducere a forțelor seismice datorat ductilității structurii;

– suprarezistența structurii;

– suprarezistența de proiectare;

– redundanța sau capacitatea de redistribuție plastică a eforturilor;

Factorul de reducere a forțelor seismice datorat ductilității structurii a fost studiat mai aprofundat pentru sisteme cu un singur grad de libertate dinamică, și poate fi prezentat ca [4]:

unde: – forța corespunzătoare unui răspuns infinit elastic;

– forța de curgere a sistemului;

– factorul de reducere a forțelor seismice datorat ductilității structurii.

O mare parte din structuri posedă o rezistență mai mare decât rezistența de proiectare, aceasta purtând numele de suprarezistență. Un factor important (qR) care participă la suprarezistența sistemului structural este capacitatea de redistribuție plastică a eforturilor secționale, provenită prin intermediul plasticizării succesive a zonelor potențial plastice [4]. Alte fenomene care produc în mod necesar suprarezistența de proiectare (qSd) sunt [4]:

dimensionarea structurilor din alte condiții decât cele corespunzătoare rezistenței la cutremur;

evitarea unei variații prea mari a numărului de secțiuni pentru a simplifica și uniformiza procesele de execuție și de proiectare;

o rezistență mult mai mare prezentă real în materialele puse în operă decât rezistența nominală considerată în proiectarea curentă.

Astfel, suprarezistența structurii poate fi definită sub forma [4]:

unde: – forța de curgere a sistemului;

– forța tăietoare de bază de proiectare;

– suprarezistența structurii.

Capacitatea de redistribuție plastică a eforturilor sau redundanța se definește sub forma [4]:

unde: – forța de curgere a sistemului;

– forța tăietoare de bază corespunzătoare formării primei articulații plastice în sistem;

– redundanța structurală.

Suprarezistența de proiectare poate fi scrisă sub forma următorului raport [4]:

unde: – forța tăietoare de bază corespunzătoare formării primei articulații plastice în sistem;

– forța tăietoare de bază de proiectare;

1.7 Ce se întâmplă cu construcțiile proiectate neductil?

Structurile proiectate neductil dețin o ductilitate neglijabilă deoarece după ce se atinge limita de curgere, forța înregistrează o degradare bruscă (fragilă) (fig.1.13). Pericolul major se află în spatele caracterului imprevizibil a acțiunii seismice și nicidecum în proiectarea propriu-zisă. Altfel spus, în cazul în care proiectăm o structură în elastic (pentru un q=1) pentru anumite caracteristici seismice în amplasamentul dat, iar acțiunea seismică depășește capacitatea structurală elastică, colapsul este inevitabil (fig.1.14).

Fig.1.13. Reprezentarea principială a unei comportări ductile și fragile a structurii [4].

Fig.1.14. Ruinele hotelului Regis, Mexico City, 1985 [19].

Aceste tipuri de structuri sunt caracterizate de o rigiditate semnificativ liniară (supusă legii lui Hooke), iar lanțul de elemente structurale (fig.1.15) rigide care lucrează doar în domeniul elastic de comportare, nu este înzestrat cu o capacitate de redistribuție plastică a eforturilor secționale, suprarezistența structurii bazându-se doar pe suprarezistența de proiectare. În consecință elementele structurale cele mai solicitate (cele mai rigide) cedează brusc, conducând la o cedare în lanț a celorlalte elemente aferente (mecanismul de etaj (fig.1.16, fig.1.17)).

Cu toate acestea, dacă se dorește o proiectare seismică în elastic, atunci încărcarea seismică de calcul trebuie determinată pe baza spectrului elastic de răspuns (q=1), (cu riscurile prezentate mai sus- în cazul unui cutremur sever peste condițiile acoperitoare impuse de normativ) iar efortul secțional în elementul cel mai solicitat al structurii nu trebuie să depășească efortul capabil secțional corespunzător elementului [4]. În aceste condiții, proiectarea seismică devine o proiectare curentă pentru structurile amplasate în zone neseismice. Astfel, normele de calcul seismic (ex.:P100-1 [5], SR EN 1998-1 [21]) se folosesc doar pentru a evalua încărcările orizontale, iar verificările la SLU se fac conform normelor generale de calcul a sistemelor structurale (ex.:SR EN 1992-1 [22]) [4].

Fig.1.15. Principiul de proiectare fragil / ductil [20].

(b)

Fig.1.16. Mecanism de etaj (parter slab): (a) Reprezentare structurală [6]; (b) Cutremurul Hyogo-ken-nanbu din 1995, Japonia [7].

(b)

Fig.1.17. Mecanism de etaj superior: (a) Reprezentare structurală [6]; (b) Cutremurul Hyogo-ken-nanbu din 1995, Japonia [7].

1.8 Bibliografie

Gioncu, V., Mazzolani, M., (2002). Ductility of Seismic Resistant Steel Structures, Spon Press, London and New York

http://www.scpr.org/news/2014/01/16/41563/northridge-earthquake-readiness-varies-widely-at-e/

http://www.bestourism.com/items/di/7117?title=Kobe-earthquake-on-January-17-1995&b=271

Stratan, A. (2014). Dinamica structurilor și inginerie seismică. Note de curs, Timișoara

P100-1 (2013). Cod de proiectare seismică, Partea-I, Prevederi de proiectare pentru clădiri, UTCB

Budescu, M., Ciongradi, I., (2014). Inginerie Seismică, Politehnium, Iași

Ishiyama, Y., (2011). Introduction to Earthquake Engineering and Seismic Codes in the World, Hokkaido University

BSLJ, (1981). Building Standard Law in Japan, Tokyo

Park, R., Paulay, T., (1975). Reinforced concrete structures, John Wiley & Sons

ACI 318:1971. American Concrete Institute, ACI Standard, Building Code Requirements for Reinforced Concrete, Detroit Michigan

ICBO, (1970). Uniform Building Code, 1970 edition, vol.1, International Conference of Building Officials, Pasadena, California

UBC, (1970). Uniform Building Code

FEMA 454, (2006). Risk Management Series, Designing for Earthquakes, A Manual for Architects, NEHRP

BOCA, (1975). National Building Code, The BOCA Basic Building Code

Fenwick, R., MacRae, G., (2009). Comparison of New Zealand Standards Used for Seismic Design of Concrete Buildings, Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering, Vol.42, No.3

NZS 1900, (1965). New Zealand Standards Institute

MOW, (1970). Ministry of Works, Code of Practice, Design of Public Buildings, Office of Chief Structural Engineer

NZS 4203, (1976). Standards Association New Zealand, Code of Practice for General Structural Design and Design Loadings for Buildings

http://abcnews.go.com/International/back-1985-mexico-quake-killed-thousands/story?id=49976219

Murty, C.V.R., Goswami, R., Vijayanarayanan, A.R., Mehta, V.V., (2012). Some concepts in earthquake behaviour of buildings, Gujarat State Disaster Management Authority, Government of Gujarat, India

SR EN 1998-1, (2004). Proiectarea structurilor pentru rezistența la cutremur. Partea 1: Reguli generale, acțiuni seismice și reguli pentru clădiri

SR EN 1992-1-1, (2004). Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri

Derecho, A.T., Kianoush, M.R., (2001). The Seismic Design Handbook. Second Edition. 10.Seismic Design Of Reinforced Concrete Structures, Springer Science +Business Media, LLC