Cursul va derula o materi e interdisciplinar ă, ce reune ște noțiuni [616609]

Introducere
Cursul va derula o materi e interdisciplinar ă, ce reune ște noțiuni
de fizică, chimie, termodinamic ă, geografie, climatologie și matematic ă,
aducând și rezultate din experien ța de cercetare a autoarei. S-a insistat
și asupra unor concepte absolut necesare în țelegerii fenomenelor
atmosferei și a legilor ce le guverneaz ă.
Atmosfera terestr ă este un amestec de componente gazoase, în
principal azot și oxigen, al ături de alte câteva zeci de gaze, care se
găsesc în cantit ăți foarte mici, care sunt generate pe cale naturală sau
provin din activit ăți umane și care pot periclita s ănătatea fiin țelor vii și a
mediului, în cazul în care se distruge echilibrul natural al ecosistemului
Pământ.
În urma altern ării zilei cu noaptea și a anotimpurilor, dar în
special în urma ac țiunii radia ției UV de la soare, se produc disocieri
fotolitice și apar compu și extrem de nocivi, care intr ă în reacții în lanț,
putând periclita viața. Peste fenomenele naturale considerate echilibrate
se suprapune activitatea omului, care afecteaz ă brutal echilibrele
naturale.

Emisiile de noxe sunt necontrolate în mare m ăsură, cu toate
reglement ările în vigoare, pe plan național sau interna țional. Țările
industrializate investesc foarte mult în sisteme de depoluare, țările cu
potențiale mai reduse aproape deloc, iar țările slab dezvoltate nici nu-
și pun aceast ă problem ă. Poluan ții emiși provin din industrie, din
instalațiile de ardere mobile și staționare, sunt genera ți accidental sau
continuu, dar totdeauna, ajun și în atmosfera liber ă, sunt purtați de
vânt, traverseaz ă teritorii vaste și intervin astfel în dezechilibrarea
balanței naturale a p ământului, climei și faunei sale. Cel mai impor tant
proces generat este distrugerea stratului de ozon, p ătură care are o
dublă menire: de a ecrana pământul de ac țiunea radia ției UV de la
soare și, pe de alt ă parte, de a forma o surs ă de colectare a energiei, ce
are ca efect o înc ălzire, ce determin ă recircularea p ăturilor de aer din
zonele inferioare ale atmosferei. Tot aici se formeaz ă și norii, apoi
ploile și astfel se explic ă modific ările climatice adeseori brutale cu
care ne confrunt ăm tot mai des. Atmosfera se compune din mai multe
straturi, în care condi țiile fizice și chimice sunt diferite. De amintit este
în special varia ția cu altitudinea a temperaturii și presiunii, de care
depinde formarea unor curen ți de aer. Ace știa transport ă la distan ță,
funcție de condi țiile topografice și climatice locale, tot ce pot porta.

Fenomenele de care trebuie să se țină seama în analiza dispersiei
gazelor și implicit a noxelor sunt deosebit de multe, complexe și deci
foarte greu de matematizat. Totu și sunt numeroase încercări de a elabora
teorii consistente privind fenomenul de împr ăștiere (dispersare) a
noxelor. Modelele sunt elaborate în baza acestor teorii, în condițiile
acceptării unor ipoteze simplificatoare.
Menționez c ă tematica cursului mi-a fost inspirat ă și facilitat ă de
specializ ările pe care le-am f ăcut în străinătate la universitatea londonez ă
"Queen Mary" printr-o burs ă oferită de Comunitatea European ă și la
Universitatea Tehnic ă din Graz, în cadrul unui programul de
perfecționare TEMPUS.

Importan ța temei
Dispersia poluan ților în atmosfer ă este un fenomen deosebit de
periculos, greu de evaluat și cu efecte imprevizibile. Calitatea aerului
poate fi deteriorat ă aleator în orice clip ă și în oricare loc de pe
mapamond, f ără ca omul s ă poată interveni, chiar în condi țiile în care ar
dori acest lucru.
Aerul este un element vital, indispensabil vie ții pe pământ și
influențează în mare m ăsură calitatea ei. Efectul poluan ților asupra
omului este pe de o parte direct, prin inspira ție, pe de alta parte, indirect,
prin lan țul trofic om-plant ă-animal. În biosfer ă are loc de la sine o
curățire parțială a aerului poluat deoarece, în permanen ță, se produc
depuneri pe sol.
Dispersia noxelor și depunerile sunt puternic influen țate de
condițiile meteorologice precum viteza și direcția vântului și de
turbulen ța atmosferei. Un rol foarte important îns ă îl au și gazele surs ă,
deci cele care în partea inferioar ă a atmosferei sunt aproape stabile, dar
care devin, în p ăturile superioare centre suport sau surse pentru reac ții
foarte periculoase ce afecteaz ă echilibr ul ecologic de pe planet ă.

Calitativ se deosebesc poluarea local ă și cea transmis ă (indusă),
deoarece în orice punct de pe mapamond aceste dou ă nivele se
pondereaz ă prin cumulare cantitativ ă, determinând nu rareori dep ășiri ale
nivelelor de calitate admise.
Principial exist ă trei mecanisme distincte ce sunt r ăspunzătoare
pentru dispersie:
•difuzia molecular ă,
•difuzia turbulent ă și
•transportul datorat vântului (denumit și convec ție sau advec ție).
Difuzia molecular ă nu este altceva decât mi șcarea dezordonat ă a
moleculelor din aerul contaminat. Difuzia turbulent ă se instaleaz ă atunci
când un corp este sp ălat cu vitez ă mare de câtre o pan ă de fluid, în
imediata lui vecin ătate. Ca și exemplu se indic ă difuzia molecular ă produsă
de mișcarea vehiculelor sau în jurul cl ădirilor , și în general a asperit ăților
geografice, deci se amestec ă mase de aer și nu molecule individuale. În
cazul advec ției rolul esen țial îl joac ă viteza relativ ă, iar fenomenul poate
avea o pondere înzecit ă față de celelalte tipuri de mecanisme. Prognozarea
dispersiei poluan ților în atmosfer ă depinde direct de p ătura în care are loc
(de obicei zona inferioar ă a troposferei), de direc ția în care bate vântul, de
turbulen ța atmosferic ă și de distribu ția pe vertical ă a temperaturii
(gradientul de temperatur ă).

Posibilit ățile practice de investigare a calit ății aerului (imisiilor)
sunt legate fie de m ăsurători in situ, fie de calcule numerice ale dispersiei,
fie de m ăsurători în tunele de vânt.
Prin măsurătorile la fa ța locului ale imisiilor se investigheaz ă de
fapt cel mai direct înc ărcarea local ă a atmosferei cu poluan ți, cu
dezavantajul c ă ele trebuie s ă fie de foarte mare durat ă pentru a fi
relevante și că nu pot fi folosite pentru elaborarea unor strategii de
prognozare.
Modelarea dispersiei noxelor prin calcule, în baza unor ecuații de
principiu și a unor modele mai mult sau mai puțin complicate, se rezum ă
în final la rezolvarea unui sistem de opt ecua ții neliniare, ceea ce se poate
realiza doar aproximativ, apelând la diferite ipoteze simplificatoare de
simulare a condi țiilor reale și neapărat la calculatoare puternice (stații
grafice). Modelele de dispersie sunt instrumente de calcul absolut
necesare în prognoza înc ărcării unei zone cu poluan ți. Transportul și
dispersia în atmosfer ă a noxelor sunt fenomene extrem de complexe, care
nu se las ă ușor descrise (modelate) matematic, decât făcând apel la
numeroase ipoteze simplificatoare și suport de calcul modern (calculator).
În aceste condi ții, rezultatele estim ărilor sunt mai mult sau mai pu țin
apropiate de realitate.

Fiecare model are limite, adic ă avantajele și dezavantajele sale,
dintre care se amintesc, în primul rând, volumul, caracterul și discretizarea
datelor de intrare și complexitatea matematic ă, de care depinde puterea
calculatorului. De asemenea datele meteorologice și topografice ce
caracterizeaz ă zona sunt indispensabile și calitatea, corectitudinea și
discretizarea lor se r ăsfrâng asupra veridicit ății rezultatelor de simulare.
În tunelele de vânt proiectate adecvat sunt create condi ții similare
realității și se procedeaz ă la măsurători privind dispersia spa țială a unui gaz
indus. Atât modelarea numeric ă cât și investiga țiile practice în tunele sunt
baza pentru simularea unor situații accidentale, cu scopul evit ării acestora,
pentru localizarea amplas ării unor viitoare surse poluatoare, pentru
stabilirea locului de pozi ționare a senzorilor pentru avertizare, la proiectarea
dezvoltării unor a șezăminte or ășenești sau rurale, a unor parc ări, centre
turistice sau comerciale de amploare, în general la evaluarea impactului (real
sau presupus) al unei surse generatoare de poluan ți, atât mai ușori, cât și
mai grei decât aerul.
Studiul dispersiei noxelor este al ături de studiul genezei noxelor o
parte reprezentativ ă a ecologiei, care se ocupă cu perturbarea echilibr ului
biologic și a ecosistemelor naturale. Poluarea antropic ă (datorat ă activității
umane) interfereaz ă cu activitatea normal ă a naturii și trebuie totdeuna
evaluată.

Planeta P ământ
În cele ce urmeaz ă se vor reda pe scurt factorii r ăspunzători de
radiația incident ă pe pământ, deci aceia care concură la succesiunea
anotimpurilor și la trasarea meridianelor și paralelelor. Regiunea
universului în care se afl ă pământul depinde de soare. Din acest motiv ea se
numește sistemul solar și cuprinde planete, comete, meteori ți și pulberi.
Corpurile mari care, asemenea p ământului, se rotesc în jurul soarelui se
numesc planete . De la cea mai apropiat ă de soare pân ă la cea mai
îndepărtată, se cunosc urm ătoarele planete: Mercur, Venus, P ământ, Marte,
Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun și Pluto. Celor nou ă planete principale li se
adaugă o mul țime de planete mici, denumite asteroizi , în principal
concentrate între orbitele lui Marte și Jupiter. Soarele exercit ă asupra
planetelor o atrac ție puternic ă, fiind de aproape 1000 de ori mai greu decât
toate planetele la un loc.
Figura 2.1 prezint ă traiectoria p ământului în jurul soarelui. Ea are
formă ușor eliptic ă și deschiderea medie de 149,6 106 km (egal ă cu unitatea
astronomic ă, prescurtat ă u.a.). Pământul nu este perfect rotund, ci arată ca
o sferă umflată la ecuator și turtită la poli, raza sa m ăsoară 6378,136 km la
ecuator și 6356,751 km la poli. P ământul este acoperit în propor ție de 71 %
de apă și este înconjurat de un înveli ș gazos, numit atmosfer ă, care-i
conferă în spațiu o nuan ță albastră. O dată cu efectuarea unui tur complet,
o revolu ție, se scurge un an, adic ă 365,25 zile.

Distanța de la P ământ la soare variaz ă în timpul anului de la 147,1 milioane
km minimum (periheliul, în jur de 3 ianuarie), pân ă la un maxim de 152,1
milioane de km (afeliul, în jur de 6 iulie). Viteza medie cu care p ământul se
învârtește în jurul soarelui este de 29,8 km/s, cu tendin ță crescătoare la
apropierea de soare și descresc ătoare la îndep ărtarea de el.
O dată cu deplasarea în jurul soarelui, p ământul se rote ște în jurul
propriei axe, de la vest spre est. Axa sa de rota ție, numit ă și axă a polilor,
este o ax ă imaginar ă, care pătrunde în suprafa ța terestr ă prin do uă puncte,
care sunt chiar cei doi poli geografici (Polul N ord și Polul Sud). Aceast ă axă
de rotație are o înclina ție de 66 34 ' fa ță de planul orbitei pământului. R otația
pământului în jurul axei determin ă alternan ța zi/noapte, datorit ă faptului c ă,
prin aceast ă rotație, cele dou ă jumătăți (emisfere) ale globului nu sunt
expuse la soare în acela și timp. Aceast ă mișcare de rota ție explic ă de ce se
vede soarele r ăsărind, urcând și apoi coborând spre orizont.
Nu soarele se deplaseaz ă, ci pământul este cel care se mi șcă, rotația durând
23 h, 56 min și 4 sec. Ziua civil ă are o durat ă de 24 h.

Figura 2.1 : Reprezentarea schematic ă a traiectoriei p ământului în
jurul soarelui.

Dacă pământul s-ar învârti în jurul propriei axe în mod
perpendicular fa ță de planul orbitei sale, ar fi luminat de soare în acela și fel
pe tot parcursul anului și nu ar mai exista anotimpurile. Dar înclinarea axei
sale face ca p ământul s ă fie mai mult sau mai pu țin expus razelor solare, în
funcție de perioada anului. Astfel, în timpul mi șcării sale în jurul soarelui,
pământul trece prin patru pozi ții deosebite, opuse dou ă câte dou ă,
echinoc țiileși solstițiile, care, în zonele temperate, împart anul în patru
anotimpuri.
La echinoc ții (20 sau 21 martie și 22 sau 23 septembrie), linia ce
separă emisfera terestr ă luminată de Soare de emisfera cufundat ă în
noapte trece pe la poli. Combinarea celor dou ă mișcări de rot ație
genereaz ă alternan ța zi/noapte și ciclul anotimpurilor.

Figura 2.2 : Iluminarea zonelor terestre la datele de 21 iunie și
21 decembrie.

Figura 2.2 prezint ă iluminarea diferită a zonelor pe p ământ și
implicit cele ce sunt în b ătaia razelor solare. La toate latitudinile (adică în
toate punctele egal dep ărtate de ecuator), condi țiile de a primi lumina
soarelui sunt acelea și; deci ziua și noaptea au peste tot aceea și durată. La
solstiții (21 sau 22 iunie și 22 sau 23 decembrie), linia care separ ă emisfera
pământului luminat ă de soare de emisfera aflată în întunericul nop ții trece
prin cercul polar (66 ° 34 ' latitudine nordic ă sau sudic ă) și are o înclina ție
mai mare față de poli. Diferen ța de durat ă între zi și noapte este maxim ă.
Unul dintre poli este luminat de soare și emisfera terestr ă corespunz ătoare
înregistreaz ă zilele cele mai lungi; în cealalt ă este noapte și emisfera
terestră înregistreaz ă nopțile cele mai lungi. Echinoc țiul din martie
marcheaz ă începutul prim ăverii în emisfera sudică, iar echinoc țiul din
septembrie marcheaz ă începutul toamnei în emisfera sudică. Solstițiul din
iunie marcheaz ă începutul verii în emisfera nordic ă și al iernii în emisfera
sudică, solstițiul din decembrie marcheaz ă începutul ier nii în emisfera
nordică și al verii în emisfera sudic ă.

Evoluția atmosferei
Atmosfera s-a format de-a lungul unei istorii evolutive de foarte
mare durat ă. Compozi ția actual ă este total diferită de ceea ce a fost la
origine cea ța solară, din care s-a format sistemul nostru solar. Procesele
geochimice ce au avut loc au ca rezultat direct formarea mediului unic
existent în sistemul nostru solar, deci implicit au motivat apari ția vieții pe
pământ.
În Tabelul 2.1 se dau informa ții privitoare la structura și la
compozi ția atmosferei pentru câteva planete din sistemul nostru solar.

Tabelul 2.1: Structura șicompozițiaatmosferei planetare
Venus Pământ Marte Jupiter
Distanța medie de la
Soare [mil. km]108 150 228 773
Diametrul mediu [km] 6 049 6 371 3 390 69 500
Densitatea medie
[g/cm3]5,23 5,52 3,96 1,33
Temperatura medie la
sol [ș C]462 15 -50 -130
Presiunea la sol [bar] 90 1 0,007 0,1

Venus Pământ Marte Jupiter
Componente de
bazã [% volumice]CO2 (95-97%)
N2 (3,5-4,5%)
H2O (0,06-
0,14%)N2 (78,9%)
O2
(20,95%)
Ar (0,93%)
CO2
(0,03%)CO2
(95%)
N2 (3%)
Ar (1,5%)H2
(88%)
He(11%)
Urme de gaze (în
ordinea ponderii)SO2
Ar
CO
NeH2O
Ne
He
Kr
CH4
H2
N2OO2
CO
H2O
Ne
Kr
XeNH3
CH4
H2O
H2S
C2H2
C2H6

Ceațadin care s-au format soarele, planetele, planetoizii și alte corpuri
cerești a avut la origini compozi ția pe care o mai p ăstrează și astăzi mulți
sori sau stele(Tabelul2.2).
Tabelul 2.2 : Frecven ța relativã a elementelor în cosmos
și pe Pământ
Element Număr de ordine Frecven ța în
cosmos [%]Frecven ța pe
Pământ [%]
Hidrogen 1 92, 48 < 0,1
Heliu 2 7,399 –
Oxigen 8 0,00629 29,5
Carbon 6 0,0292 –
Azot 7 0,00777 –
Neon 10 0,00518 –
Magneziu 12 0,00374 11,2
Siliciu 14 0,00370 14,7
Fier 26 0,00318 37,4

Sulf 16 0,00178 –
Argon 18 0,00081 –
Aluminiu 13 0,00030 1,3
Calciu 20 0,00022 1,4
Natriu 11 0,00021 0,6
Nichel 28 0,00018 3,0
Crom 24 0,00005 0,3
Fosfor 15 0,00003 0,1
Mangan 25 0,00003 0,2

Se pune îns ă întrebarea cum de a fost posibil, ca având
aceeași compozi ție inițial, în prezent, planeta noastr ă să posede una
diferită față de marea majoritate a stelelor și planetelor înconjur ătoare?
În primul rând, trebuie re ținut faptul c ă vechimea sistemului solar este
de peste 4,6 miliarde ani. S-a născut atunci când din cea ța solară s-a
desprins un nor imens de gaz cosmic, praf și gheată, sub influen ța
propriei for țe gravita ționale. Prin compresiunile ce s-au produs, a
crescut temperatura de la pu țin peste zero grade C la câteva mii de
grade, determinând vaporizarea celor mai multe componente.
Fragmentele r ămase solide s-au aglomerat. În urma radiației, a
început treptat răcirea p ăturii lor gazoase, ceea ce a cauzat
condensarea elementelor, în ordinea temperaturii lor de vaporizare,
deci s-a produs o creștere continu ă a dimensiunii zonei solide. Astfel
se explic ă de ce planetele interioare (Venus, P ământul, Marte) con țin
puține elemente u șoare, care îns ă se găsesc din abunden ță în
compozi ția celor "exterioare". Oxigenul, datorit ă propriet ățilorsale de
reactivitate cu siliciul, fierul, aluminiul a fost atras de acestea și a intrat
în masa solid ă.

Corpurile au continuat s ă se mărească, s-au contopit prin
ciocnire și au eliberat astfel cantit ăți enorme de energie, care a
determinat topirea lor imediat ă. În zona central ă însă, acolo unde se afla
un corp mai mare, s-a format Soarele. Cu timpul, au început s ă se
producă procese termonucleare, ceea ce l-a transformat într-o stea,
capabilă să emită vânturi solare, adic ă emisiuni masive de materie c ătre
exterior, formând zone lichide ("de foc").
Atmosfera primordial ă a fost deci format ă din corpuri lichide. La
temperaturile extraordinar de mari existente a început apoi procesul de
reducere a oxizilor de fier și nichel. Centrul P ământului este foarte bogat
în aceste două elemente. Se presupune c ă atmosfera Terrei era
preponderent format ă din dioxid de carbon, azot, vapori de apă,
nicidecum din oxigen, deci avea un puternic caracter reduc ător.
Dar de unde a ap ărut oxigenul pe planeta noastr ă? Oricum toate
teoriile recunosc unanim c ă nu din materia central ă, ci mai degr abă în
urma descompunerii dioxidului de carbon și a vaporilor de ap ă, sub
acțiunea razelor ultraviolete:
2 CO2 + UV →2 CO + O2
2 H2O + UV →2 H2 + O2

Cantitățile produse pe această cale îns ă sunt mici, se apreciaz ă cam
pe la 10-3 din cantitatea existent ă astăzi în atmosfer ă. Cu siguran ță a mai
existat și o a doua surs ă, aceasta fiind fotosinteza biomasei p ământești.
Aceasta a ap ărut datorit ă prezenței apei.
Deci prezen ța oxigenului pe P ământ se datoreaz ă apariției vieții.
Distanța de la P ământ la Soare este exact propice pentru menținerea
apei în stare lichid ă. S-au format oceanele, și, cu timpul, cantit ățile mari de
dioxid de carbon au fost re ținute de acestea.
Astfel a sc ăzut efectul de ser ă pentru razele sosite dinspre soare, pe
de altă parte a fost posibil începutul stabiliz ării clim ei pe pământ.
În condi țiile primordiale, deci când înc ă nu exista oxigenul molecular, prin
procese nebiologice, au început s ă se formeze componente de baz ăale
substan țelor organice, care ini țial s-au dizolvat în apă. Materia lichid ă
rezultată s-a constituit într-un mediu extrem de propice pentru "hrănirea
energetic ă" prin fermenta ție a primelor celule vii (monocelule), denumite
procariontonite:
C6H12O6 →2 C2H5OH + 2 CO2.

Astfel se pot exemplifica ac țiunea unor bacterii capabile s ă
producă acid acetic din dioxid de carbon:
2 CO2 + 4 H2 →CH3COOH + 2 H2O,
preluând energia necesar ă din reac ția:
CO2 + 4 H2 →CH4 + 2 H2O.
Pentru ca în final s ă poată fi posibil ă fotosinteza, s-a impus apari ția
pigmenților, capabili s ă absoarb ă energia solară. Plantele verzi sunt
singurele în stare s ă regenereze în prezen ța luminii oxigenul consumat prin
arderea "respiratorie", dup ă cum urmeaz ă:
C6H12O6 + 6 O2 →6 CO2 + 6 H2O
6 CO2 + 6 H2O + lumin ă→C6H12O6 + 6 O2.

Compozi țiaatmosferei terestre
Compozi ția chimic ă a atmosferei terestre (aerului) este foarte
important ă pentru studiul radia ției asupra p ământului.
În Tabelul 2.3 se indic ă compozi ția aerului uscat, în imediata
vecinătate a solului, maxim pân ă la 80 km altitudine. Se precizeaz ă că
aceste componente permanente se g ăsesc în amestec de minim circa 1 0
000 ani.
Complementar exist ă și așa numitele urme de gaze , a căror
concentra ție este foarte mic ă, dar deloc de neglijat, și care variaz ă în timp
și spațiu, durata de via ță oscilând între câteva ore și câțiva ani, chiar de
ordinul sutelor.

Tabelul 2.3: Compozi ția permanent ă a aerului uscat
Compo-
nențaSimbolul
chimicMasa
molarăParticiparea
volumic ă, în %
volumiceParticiparea
masică, în %
masice
Azot N2 28,02 78,09 75,73
Oxigen O2 32,00 20,95 23,14
Argon Ar 39,94 0,93 1,28
Neon Ne 20,18 18,2⋅10-4 10,5⋅10-4
Heliu He 4,003 5,24⋅10-4 0,724⋅10-4
Kripton Kr 83,8 1,14⋅10-4 3,3⋅10-4
Xenon Xe 131,3 0,087⋅10-4 0,39⋅10-4
Aer 28,97

În primul rând se amintesc particul ele, aerosolii, gazele sursã (în
special vapori de apã și dioxid de carbon) și, în ordine descrescãtoare a
concentra ției, metanul, hidrogenul, ozonul, pr otoxidul de azot, oxizii de
azot, monoxidul de carbon, combina ții pe bazã de sulf și amoniu.
Cantitatea din fiecare specie de gaz în parte se poat indica și prin
înălțimea coloanei ce s-ar forma deasupra p ământului, în condi ții izobar-
izoterme și normale pentru presiune și temperatur ă.
În Tabelul 2.4 se prezint ă înălțimea coloanei de gaz pentru fiecare
component ă în parte, aflat în condi ții nor male stabile.
Prin sumare s-ar ob ține dimensiunea ipotetică a atmosferei de
circa 8 km. Pentru ozon se mai practic ă folosirea unit ății de măsură
Dobson (DU, Dobson Unit) definit ă prin: 1 cm = 1000 DU. Rezult ă că
înălțimea medie a coloanei de ozon este cuprins ă între 300 și 400 DU.

Tabelul 2.4 : Inălțimea coloanei pentru diferite
componente
Componenta Inãlțimea coloanei
Azot ca. 6250 m
Oxigen ca. 1670 m
Argon ca. 74 m
Hidrogen ca. . …35 m
Dioxid de carbon ca. 2,5 m
Gaze nobile, excep ție argonul ca. 0,20 m
Ozon ca. 0,0035 m

În Figura 2.3 se red ă variația cu altitudinea a presiunii par țiale a
ozonului în amestecul de gaze numit atmosferã și în baza ei se poate
calcula concentra ția volumicã exprimatã în ppm, cu observa ția căeste ușor
diferită pentru fiecare anotimp în parte.
Având în vedere propriet ățile absorbante și disipative ale dioxidului
de carbon, ozonului, vaporilor de ap ă și aerosolilor, ace știa vor juca un rol
esențial în fenomenul de radia ție a păturii atmosferice, deci implicit asupra
opticii atmosferice și climei pe p ământ. Influen ța altor gaze aflate în cantit ăți
reduse (urme de gaz), cum ar fi metanul și protoxidul de azot, nu este de
neglijat.

Figura 2.3 : Profilul vertical al presiunii par țiale a ozonului, func ție de
anotimpuri .

Fenomenul de radia ție
Radiația termic ă este fenomenul de transmitere a energiei între
corpuri aflate la distan ță, prin radia ții electromagnetice din spectrul
luminos ( λ= 0,40 ÷0,80 µm) și din spectrul infraro șu (λ= 0,80 ÷800 µm).
Orice corp radiaz ă energie termic ă, în m od continuu, la orice temperatur ă.
Energia termic ă radiată ajunge pe alte corpuri, producând efecte termice.
Fie fluxul de energie radiant ă câtre un corp. Din acest flux o
parte este absorbit ă, este reflectat ă, iar trece prin corp. Notând
cu A= / factorul de absorb ție, cu R= / factorul de reflexie și cu
T= / factorul de transparen ță, se obține relația de bilan ț:
A + R + T = 1
(2.1)
care reprezint ă legea I a lui Kirchhoff.
Există trei cazuri limit ă:
a) A= 1, R= 0, T= 0, când întreaga energie este absorbit ă de așa numitul
corp negru ,
b) A= 0,R= 1, T= 0, când întrega energie este reflectat ă de corpul alb ,
c) A= 0, R= 0, T= 1, când întrega energie trece prin corpul transparent .0Q&
AQ&RQ& &QT
0Q&
RQ&
TQ&
0Q&0Q&

A, R, T depind selectiv de natura corpului, de temperatura lui și de
lungimea de und ă, adică radiațiile de o anumit ă lungime de und ă sunt
absorbite total sau par țial, iar pentru alte lungimi de und ă corpul este
reflectant sau transparent. Prin corpuri cenu șiise înțeleg corpurile care pe
întreg intervalul de lungime de und ă absorb aceea și parte din radia ția
incident ă: A= const., pentru ∀λ.
Legea lui Planck exprim ă legătura dintre intensitatea de radia ție a
corpului negru adică fluxul energetic emis de unitatea de
suprafață a corpului pe o anumit ă lungime de und ă, temperatura absolut ă a
corpului Tși lungimea de und ă a emisiei λ:[]3W/m
NFλ
()()()1/210438,15 16
51 1074,3
11 2−⋅−⋅ −−
⋅⋅⋅− ⋅⋅=
−⋅⋅⋅=T
Tkch Ne
echTFλ
λ
λλ
λ(2.2)
în care h= 6,63⋅10-34J⋅s este constanta lui Planck, k= 1,38⋅10-23J/K
este constanta lui Boltzmann iar ceste viteza luminii, în m/s.

Izotermele trasate în baza acestei legi arat ă că intensitatea variaz ă cu
lungimea de und ă astfel: cre ște de la zero până la λmax, după care scade
asimptotic spre zero.
Legea lui Wien indic ă legătura dintre temperatura absolut ă Tși lungimea
de undăλmaxpentru care intensitatea atinge maximul:
(2.3)
Legea lui Stefan și Bolzmann arat ă că, pentru o anumită izoterm ă, pe un
interval de lungimi de und ă dλ, unitatea de suprafață de corp negru emite
fluxul de energie PN:
(2.4)
Prin integrare de-a lungul unui interval de lungime de und ă și pentru o
izotermă, se obține puterea emisiv ă a corpului negru, exprimat ă în :
(2.5)Km 10 896,2.3
max ⋅⋅==⋅−constT
λ
[]2W/m d dλ
λ⋅⋅=N NF P
2W/m
4 4 4. const0= d
N8 4
N10067,5100 10010 ⎟⎠⎞⎛⎜⎝⋅=⎟⎠⎞⎛⎜⎝⋅=⎟⎠⎞⎛∫⋅⋅=∞=
==
T T TF P
TN Nλ
λ
λ
λ
⎜⎝⋅⋅=⋅ C TN
σ
σ

CN se nume ște constanta de radia ție a corpului negru.
Pentru corpurile cenu șii, la aceea și temperatur ă, puterea emisivă
Peste mai mic ă decât cea a corpului negru PN, și anume în propor ția
existent ă între constanta de radia ție a corpului cenu șiu C și cel negru CN.
Raportul lor se nume ște factor de emisie:
(2.6)
N N N N CC
TCTC
TT
PP=⋅⋅=⋅⋅==
44
44
σσ
ε
A II-a lege a lui Kirchhoff stabilește legătura dintre factorul de emisie εși
factorul de absorb ție A, pentru o temperatur ă constant ă T:
(2.7)
ceea ce pentru corpurile cenu șii, ce lucreaz ă selectiv pe lungimea de
undă, devine:
(2.8) ε==
NPPAλ
λε=A

Relația este foarte important ă pentru gaze și poate fi interpretat ă
astfel: orice gaz emite pe aceea și lungime de und ă pe care absoarbe (sau
prezintă benzi de absorb ție), dependent de grosimea stratului.
În legătură cu schema și notațiile din Figura 2.4 se descrie un model
complex, ce eviden țiază cele dou ă fenomene principial diferite ce se produc,
atunci când o raz ă de lumin ă de intensitate Fλ este incident ă pe elementul de
volum d V(de secțiune Ași lungime d s), alături de alt ă rază de lum ină de
intensitate F*
λ(θ∗, ϕ∗).

Figura 2.4 : Eviden țierea fenomenelor de
extincție și absorb ție ce au loc la
transmiterea energiei prin radiație.

Se observ ă:
1) slăbirea intensit ății incidente de radia ție prin termenul dFe,λ
(densitate de flux), fenomen ce se nume ște extincție, și
2) fluxul de dispersie (împrăștiere) a luminii polarizate d2ΦS,λ(θ, ϕ)
în elementul de unghi volumic dΩ, care depinde de elementul de volum
radiant d V, de unghiul de dispersie θși de unghiul azimut ϕși care deviaz ă
fasciculul radiant de la direc ția inițială.
Extincția este determinat ă pe lângă fenomeul de împr ăștiere și de
către absorb ția luminii, deoarece cu această ocazie se produce
transformarea energiei radiante în alte forme de energie. Absorbția se
descrie prin rela ția:
(2.9)
unde Ka,λeste coeficientul de absorb ție, cu dimensiunile m-1. Dependen ța
de lungimea de und ă este semnalat ă prin indicele λ relevă faptul c ă
fenomenul se petrece doar la unele valori ale acesteia.
Notând cu N numărul de centre de absorb ție din volumul d Vși cu
secțiunea eficace de absorb ție, se scrie:s F K Fa d d,⋅⋅−=λ
λ
λ

(2.10)
Analog se accept ă pentru coeficientul de dispersie Ks,λ:
(2.11)
Undeσs,λeste sec țiunea eficace de dispersie.
Astfel se constat ă că slăbirea razei incidente de lumin ă datorată absorbției
și dispersiei se cumuleaz ă, fenomenul fiind denumit extinc ție:
(2.12)N Ka a⋅=λ
λσ, ,
N Ks s⋅=λ
λσ, ,
() s KF s K KF Fe s a d d d, , , ⋅⋅−−=⋅+⋅−=λ
λ
λ
λ
λ
λ
Energia disipat ă prin extinc ție în elementul de volum dVdevine:
(2.13)
unde cu s-a notat coeficientul global de extinc ție.V KFed d,⋅⋅−=Φλ
λ
λλ
λ
λ , , , s a e K K K +=

Suplimentar fenomenului descris, a șa cum rezult ă și din Figura 2.4,
din elementul de volum considerat ies și fascicule ce nu au leg ătură cu
lumina (radia ția) primar ă considerat ă. Există probabilitatea ca pe direc ția
acesteia s ă se disperseze radia ții incidente dup ă altă direcție -notate cu d –
precum și radiații termice notate cu F*λ( ) . Puterea superficial ă
disipată de elementul d V datorită radiației se ob ține prin integrare de-a
lungul celor dou ă direcții spațiale :
(2.14)
unde prin S( )s-a considerat funcția de redistribu ție, care arat ă ce
proporție din razele după o direc ție oarecare sunt deviate pe direc ția
primară. Se calculeaz ă funcție de sec țiunea eficace de dispersie :
(2.15)
ceea ce înseamn ă că pentru o dispersie izotrop ă S= 1.∗∗υ
ϑ ,
∗∗υ
ϑ ,
()()∗∗ ∗∗∗
∗∗∗∗⋅ ⋅⋅⋅ ∫∫⋅⋅=Φυ
υ
ϑ
πυ
ϑ
υ
ϑ
ππλ
λ
λ d sind4,, d d
02
0, ,SF V Ks s
()Ω⋅⋅⋅=dd14 ,s
sSσ
σ
π
υ
ϑ∗∗υ
ϑ ,λ
σ,s

Densitatea radia ției termice se calculeaz ă funcție de puterea emisiv ă
selectivă a corpului negru :
(2.16)
În concluzie, frac ția cu care se modific ă intensitatea radia țieiincidente
este:
(2.16*)
Această relație se simplific ă în cazul radia ției solare, deoarece
pentru lungimile de und ă reduse, valoarea numeric ă a componentei
termice este neglijabil ă. În cazul radia țiilor terestre, deci pentru lungimi de
undă mari, se pot neglija componentele de dispersie.
Se noteaz ă cu și se nume ște drum optic (optical depth) integrala
definită între dou ă puncte din coeficientul de extincție corespunz ător
elementului de lungime d s și respectivul element:λ,NP
()s TP K FN a th d d, , , ⋅⋅=λ
λ
λ
() ()
()()∗∗ ∗∗∗
∗∗∗⋅ ⋅⋅⋅ ∫∫⋅⋅+⋅+⋅+−=υ
υ
ϑ
πυ
ϑ
υ
ϑ
ππλ
λλ
λ
λ
λ
λ
λ
d sind4,, ddd
02
0,, , ,
SF V KTB KF K KsF
sa s a

(2.17)
În consecin ță, pentru radia ție terestr ă, în accep țiunea ipotezei simplificate
admise, rezult ă:
(2.18)
ceea ce înseamn ă practic c ă slăbirea radia ției incidente este dat ă de e-τ.s Ked2x
1x,⋅∫=λ
τ
()TPFF
Nλ
λ
λτ,dd+−=

Figura 2.5 : Bilanțul global al radia ției solare în sistemul format din
atmosfer ă și scoarța terestr ă.

În Figura 2.5 se prezint ă intuitiv bilan țul global al radia ției solare,
plecând de la valoarea de S0= 100 % = 1368 W/m2= 1 cal/cm2 ⋅min
(considerat fluxul de densitate energetic ă transmis anual de la soare, pe o
direcție normal ă, și notat cu SC), cât este considerat ă densitatea
energetic ă normal incident ă pe suprafa ța terestr ă. Având în vedere c ă
aceasta este de aprox. 510 ⋅108km2, fluxul energetic total recep ționat de
pământ este de 1,74 ⋅1017W. În general, soarele poate fi tratat ca și un corp
negru, având o temperatur ă absolut ă de circa 5700 K. Conform legii lui
Wien: λmax= 0,5 µm. Frac țiunea din energia luminoas ă incident ă radiată
difuz de un corp se nume ște albedo (în latină "albeață"). Se constat ă că
albedo planetar este de 30 %, iar albedo terestru , în medie, de 4 % din 55
%, adică de 8 %, dependent de propriet ăți specifice (de ex. marea, la
incidență normală, are 4 %, ghea ța are 35 %, z ăpada are 80 %).
De asemenea, circa 19 % din energia de radia ție solar ă se
absoarbe în atmosfer ă, la înălțimi mari (în troposfer ă și stratosfer ă) și
numai frac țiunea de aprox. 51 % revine scoar ței terestre, în care se
asimileaz ă sub form ă de căldură (adică 174 W/m2).

Dispersia luminii în atmosfer ă se datoreaz ă fie unor centre de
dimensiuni neglijabile comparativ cu lungim ea de undă a luminii (a șa
numitele dispers ări de tip Rayleigh pe molecu le, aerosoli de dim ensiuni
sub 0,1 µm), respectiv unor centre cu dimensiuni apropiate de lungimea
de undă, caz în care fenomenul poart ă numele de dispersie de tip Mie (pe
aerosoli, pic ături de ap ă, ceață).
Este unanim recunoscut c ă lumina solar ă înregistreaz ă o
extincție, adică este slăbită prin absorb ții moleculare selective în special
de câtre ozon și hidrogen, pe anumite lungimi de und ă specifice,
simultan cu dispersarea ei care-i reduce din intensitate, cu atât mai mult,
cu cât lungimile de und ă sunt mai reduse.
Figura 2.6 indic ă bilanțul energetic în cazul radia ției terestre.
Atmosfera terestr ă primește energie prin absorb ția radiației solare, de la
surse neradiative, cum ar fi convecția, condensarea sau vaporizarea
vaporilor de ap ă, dar și de la radia ția termic ă dinspre sol. Absorb ția este
puternic influen țată de gaze ca vaporii de ap ă, monoxidul de carbon,
ozonul, gazele surs ă și de nori. A stfel este evident faptul că și
contraradia ția atmosferei este supusă acestor influen țe. Albedo planetar
de circa 30 % este suportat doar în m ăsură de circa 6 % de c ătre pământ,
restul provenind de la atmosfer ă, care astfel înregistreaz ă un fenomen de
răcire prin radia ție.

Figura 2.6 : Bilanțul global al radia ției terestre în sistemul format din
atmosferã și scoarța terestrã.

Pământul poate fi considerat un corp negru, dar numai cu
aproxima ție, deoarece valoarea medie a coeficientului de absorbție este de
circa 95 %. Are o temperatur ă superficial ă medie de circa 288 K, deci λmax=
10 µm (în domeniul infraro șu).
Aplicând legea lui Kirchhoff și admițând o valoare de 95 % pentru
coeficientul de emisie, radia ția terestr ă rezultă aprox. 374 W/m2, deci cu mult
mai mult decât valoarea de 175 W/m2, cât îi revine scoar ței terestre direct de
la soare. Acest "deficit" energetic se compenseaz ă prin fenomenul natural în
urma căruia atmosfera absoarbe în domeniul infraro șu, devenind astfel, la
rândul ei, un corp radiant, capabil s ă asigure continuu o "contraradia ție"
câtre pământ. Valoarea global ă a acesteia este de aprox. 300 W/m2, ceea ce
"ușurează" sarcina de radiere a p ământului pân ă la aprox. 73 W/m2.
Fenomenul de "ecranare" de câtre atmosfer ă este similar cu cel ce se
petrece în ser ă, unde lumina solar ă având lungimi reduse de und ă este
lăsată să treacă prin sticl ă, în timp ce radia ția de la plante respectiv de la sol
nu o poate penetra, trebuind s ă revină spre interiorul serei. De aici
denumirea de efect de ser ă.
În continuare, se exemplific ă prin câteva cifre, ce efect are acest
fenomen asupra temperaturii medii a scoarței terestre. Dac ă am admite o
valoare de 30 % pentru albedo planetar și un coeficient de emisie al scoar ței
de 95 %, atunci temperatura la sol ar rezulta de circa 258 K, deci cu 30 K mai
redusă decât în realitate.

Dacă s-ar face abstrac ție de contraradia ția exercitat ă de atmosfer ă,
pentru un albedo terestu de numai 10 % și un factor de emisie al scoarței tot
de 95 %, temperatura la sol ar trebui s ă fie de aprox. 273 K, adică cu 15 K
mai mic ă decât cea real ă. Aceste dou ă scenarii ipotetice descrise
evidențiază nu numai efectul fenomenului de seră asupra temperaturii medii
la sol, dar și faptul c ă el este un fenomen natural și vital, care exist ă "de
când lumea". Este îns ă la fel de adev ărat că poluanții antropici îi sporesc
influența.

Straturile atmosferei
Troposfera este stratul de deasupra scoar ței terestre având
grosimea de pân ă la 11 km. Imediat deasupra p ământului se formeaz ă așa
numitul strat limit ăde aproximativ 1 km, și anume primii 50 de m constituie
stratul limit ă superficial , deasupra lui situându-se stratul limit ă planetar .
Urmează atmosfera liber ăși tropopauza . Între 11 km pân ă la 50 ÷55 km se
întinde stratosfera , care este desp ărțită de mezosfer ă prin stratopauz ă. Apoi
începe mezosfera , ce se desf ășoară până la 80 km altitudine.
Figura 2.7 prezint ă straturile atmosferei precum și variația
temperaturii de-a lungul lor.

Figura 2.7 : Straturile
atmosferei în sec țiune
meridional ă pentru
paralele din zona
temperat ă și variația
corespunz ătoare a
temperaturii, presiunii
aerului și a distribu ției
spectrale a radia ției
solare:
a)în afara atmosferei
terestre,
b)la suprafa ța terestr ă.

Dacă în troposfer ă se instaleaz ă gradientul de temperatur ă de
circa – 0,5 K/100 m până la -1 K/100 m (cu excep ția zonelor polare, unde pe
primii 2 sau 3 km au loc puternice inversiuni), în stratosfer ă variația
(scăderea) este de numai – 0,5 K/100 m pe prima parte, urmând pân ă la
aprox. 25 km o constan ță, apoi o cre ștere considerabil ă a temperaturii. În
continuare, este localizat ă termosfera , care este desp ărțită de mezosfer ă
prin mezopauz ăși în care are loc o puternic ă încălzire datorat ă absorbției
de raze solare din domeniul UV.
Atmosfera nu este un sistem închis, ci o parte component ă a unui
sistem complex, care mai cuprinde pe lâng ă scoarța terestr ă, oceanele și
biosfera . Distribu ția materiei este guvernat ă de circuite biologice și
geologice, în timp și spațiu. Activitatea biologic ă decurge în intervale de la
câteva luni, pân ă la câteva sute de ani, fiind însă puternic influen țată, în
special de ac țiunea omului, care nu se dă la o parte de la a consuma în
intervale foarte scurte de timp, ceea ce s-a creat de-a lungul a milioane de
ani (de ex. rezervele de combustibili fosili).
Circuitele geologice sunt de foarte mare întindere, de ordinul a
milioane de ani, și cuprind sediment ările, intemperiile și recircul ările ce au
avut loc în atmosfer ă.

Așa cum reiese din Figura 2.7, descompunerea spectral ă a
radiației solare în afara atmosferei terestre cuprinde lungimi de undă de
până la 3,5 µm, în condi țiile în care cea mai mare densitate de energie
corespunde domeniului vizibil în juru l valorii de 500 nm, începând cu 400
nm (violet), pân ă la 750 nm (roșu). Radia țiile puternice din domeniul
ultraviolet, de ordinul a circa 175 nm, sunt absorbite deasupra mezosferei,
ceea ce are drept urmare ionizarea termosferei și încălzirea ei, astfel c ă pe
la 500 km altitudine de la sol, temperatura este de circa 1973 K.
Razele ultraviolete cuprinse între 175 și 200 nm se absorb integral
în mezosfer ă, iar cele cuprinse între 200 și 242 nm în stratosfer ă, prin
acțiunea direct ă a moleculelor de oxigen, care disociaz ă. Astfel se
formeaz ă pătura de ozon, care, la rândul ei, absoarbe lungimi de und ă de
ordinul 200 pân ă la 340 nm, și chiar pu țin și în domeniul vizibil, la 600 nm.
Ca urmare, se produce înc ălzirea stratosferei, astfel c ă maximul de
temperatur ă (atins în stratopauz ă) se apropie de temperatura din
apropierea solului.
Troposfera și scoarța terestr ă recepteaz ă radiațiile solare pe
lungimile de undă de peste 290 nm, în timp ce radia țiile ultraviolete
cuprinse între 290 și 340 nm sunt puternic atenuate. Domeniile lungimilor
de undă mari, de peste 800 nm, sunt în cea mai mare m ăsură absorbite de
gazele existente în troposfer ă, precum vaporii de ap ă și dioxidul de
carbon.

Astfel, doar radia țiile cuprinse între 400 și 800 nm vor atinge scoarța terestr ă,
unde vor genera înc ălzirea acesteia, aidoma unei plite, care, la rândul ei
radiază și înapoi, c ătre mediul ce o înconjoar ă. Acesta este principalul motiv
al scăderii temperaturii cu cre șterea altitudininii, pân ă la atingerea
tropopauzei .
Tropopauza se consider ă în medie situată la înălțimea de 18 m (la
tropice), la 10 – 15 km la latitudini medii, și la circa 8 km în dreptul polilor. O
parte considerabil ă din energia solar ă disipată la sol serve ște la vaporizarea
apei, și se conserv ă sub form ă de căldură latentă. Eliberarea ei se produce o
dată cu formarea norilor. Acest transport de energie latent ă se suprapune
peste transportul regulat de energie de la soare și ambele fenomene sunt
direct implicate în stabilirea condi țiilor meteorologice din troposfer ă.
Stratosfera și mezosfera formeaz ă așa numita atmosfer ă mijlocie ,
care este supus ă acțiunii razelor UV din domeniul 175 pân ă la 290 nm. În
aceste condi ții se produce fotoliza oxigenului și a altor gaze sursă, care, în
genere, pot fi considerate stabile în troposfer ă. De asemenea mediul este
foarte uscat, deoarece temperatura de -80 °C din tropopauz ă acționează
pentru vaporii de ap ă ca o barier ă de netrecut, determinându-le condensarea
instantanee. Gaze precum dioxidul de carbon sau gazele surs ă circulă însă
fără nici un impediment, în ambele direc ții.

Astfel se explic ă de ce în atmosfera mijlocie nu sunt intemperii și
cum se ajunge ca troposfera s ă fie protejat ă de acțiunea razelor UV active,
având lungimi de und ă sub 290 nm.
Fenomenele meteorologice intense pe direc ție vertical ă precum și
ploile asigur ă spălarea regulat ă a troposferei, prin îndep ărtarea
particulelor și a gazelor u șor solubile în ap ă.
Având în vedere cele prezentate este evident faptul c ă fenomenele
ce se pot desf ășura în atmosfera mijlocie nu pot avea loc și în troposfer ă,
deci se impune o abordare diferit ă de studiul.

Variația presiunii
Scăderea presiunii o dat ă cu altitudinea este un fenomen cunoscut,
dar care ridic ă o serie de probleme.
În legătură cu nota țiile din Figura 2.8 rela ția dintre presiune și
înălțimea z la care este calculat ă se determin ă prin intermediul densit ății , a
temperaturii absolute Tși a accelera ției gravita ționale g:
Figura 2.8 : Element de volum pentru studiul varia ției de presiune cu
înãlțimea

(2.19)
Acceptând ca valabil ă legea gazului perfect, pentru 1 kmol de gaz ( M kg)
rezultă:
(2.20)
ceea ce permite calculul urm ătoarei dependen țe:
(2.21)
adică:
(2.22)zg p d d ⋅⋅−=ρ
TpM
VM
M⋅⋅==
R
ρ
z
TRgMp p d d
⋅⋅⋅−=
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛⋅
⋅⋅−⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛⋅
⋅⋅−
⋅=⋅=z
Tkgmz
TgM
ep epp0R
0

unde:
R= 8314,4 J/(K·kmol) este constanta universal ă a gazului perfect,
k= 1,38·10-23J/K este constanta lui Boltzmann,
m-masa unei molecule, în kg/molecul ă,
p0-presiunea la sol, în Pa.
Această formulă poartă numele de formula barometric ă a înălțimii.
(2.23)
se obține pentru varia ția presiunii urm ătoarea dependen ță:
(2.24)
Diferența dintre media armonic ă și inversul mediei aritmetice a
temperaturilor este foarte mic ă, valorile putând fi substituite și în practic ă
se folose ște în mod curent rela ția de dependen ță a presiunii de în ălțime în
forma (2.22).()∫⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛z
zTz
z T 0d 1 1
z
TMg
epp⋅⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
⋅−
⋅=1
R
0

Oricare este îns ă formula, este clar că presiunea scade
exponen țial cu cre șterea înălțimii, cu atât mai mult cu cât temperatura este
mai coborât ă.
Factorul de la exponent are unitatea de măsură corespunz ătoare
inversului unei lungimi. Fie aceasta z0:
(2.25)
Ea poart ă numele de în ălțime scalar ă (scale heigh). Pentru
atmosfera luat ă ca un întreg, se constat ă z0≈8 km . În aceste condi ții,
aprox. pe la cota 5,5 km se constat ă înjumătățirea valorii presiunii.
Totodată z0 reprezintă și înălțimea așa numitei atmosfere omogene, adic ă
a acelei atmosfere ce se poate considera uniform ă, având densitatea
constant ă de ρ0 de la sol. Masa total ă M0 a atmosferei cuprins ă până la cota
z0și repartizat ă unității de suprafa ță este:
(2.26)Tkgm
TgMz
⋅⋅=
⋅⋅=
R0
() ()
0 0
00 0
00 d / exp d z z zz zz M ⋅=⋅ ∫−⋅=⋅∫=∞ ∞ρ
ρ
ρ

Noțiunea poate fi extins ă și pentru fiecare component ă în parte a
atmosferei, considerate un amestec de gaze. Intereseaz ă în mod special
participările gazelor de concentra ții reduse (a șa zise urme de gaz) și
dependen ța lor de în ălțime c(z). În sensul celor anterior definite, se exprimă
cantitatea total ă de particule, repartizat ă pe unitatea de suprafa ță, după cum
urmează:
(2.27)
iar formula barometric ă devine, într-o nou ă formă:
(2.28)
În cele ce urmeaz ă se va deduce formula barometric ă a înălțimii, în baza
unor considerente statistice. Se consider ă că fiecare dintre cele N0molecule
de aer cuprinse într-o coloan ă având aria sec țiunii egal ă cu unitatea este
supusă atracției gravita ționale. Fie d N(E) numărul celor care posed ă energia
potențioală cuprins ă între Eși E+dE. Se poate scrie:()
0 0
0d zczzc ⋅=⋅∫∞
() zzc
cz d1
0
00 ⋅∫⋅=∞

(2.29)
unde C este constata de integrare egal ă cu:
(2.30)
Considerând energia poten țială de forma:
(2.31)
și neglijând, pentru simplificare varia ția temperaturii, se ob ține:
(2.32)() E eC ENTkE
d d ⋅⋅=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
⋅−
TkNC
⋅=0
zgmE zgmE d dsau ⋅⋅= ⋅⋅=
() z ezNz eTkgmNzNzzz
Tkgm
d d d0
00
0⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⋅
⋅⋅−
⋅= ⋅⋅⋅⋅=

unde d N(z)/ dz este num ărul de particule cuprinse în 1 m3, pentru condi ții
date de presiune și temperatur ă. Notând cu n0 = N0/ z0pentru z=0, se obține:
(2.33)
Având în vedere că n(z)/n0= p(z)/p0 , rezult ă identitatea acestei
relații cu cea a formulei barometrice a înălțimii (2.22). Rela ția (2.33) prezint ă
însă o particularitate în plus, și anume aceea c ă, înlocuind, pentru fiecare
component ă în parte, masa unei molecule, se obține repartizarea pe în ălțime
a diferitelor specii de gaz. Deci se poate eviden ția o "stratificare" a
componentelor atmosferei. Pentru 0 șC ar rezulta de ex. pentru argon z0 =
5980 m, pentru oxigenul molecular z0= 7480 m, pentru hidrogenul molecular
119500 m. O astfel de stratificar e nu se poate observa în natur ă, până la
înălțimea de 80 km. De abia peste cota de 80 km, cam pân ă la 110 km, se
poate constata o "dezmembrare" a aerului în componentele sale.
Pentru clarificarea fenomenelor, se mai face precizarea că drumul
mediu între dou ă ciocniri ale moleculelor este la nivelul solului de circa 0,06
µm, pe când la 100 km de circa 15 cm, pentru ca la altitudinea de 200 km, s ă
devină circa 200 m.()0
0zz
enzn−
⋅=

Distribu ția vertical ă de temperatur ă
Temperatura scade pe m ăsura îndep ărtării de la sol (în zona
denumit ă troposfer ă) cam pân ă la 10 – 13 km, în zonele de latitudine
temperat ă, respectiv circa 18 km, la tropice. Minimele de temperaturi ce se
ating variaz ă respectiv între – 50 și -55 °C în zonele temperate și -80 °C în
cele tropicale. Deasupra în ălțimilor men ționate, pân ă la circa 50 de km se
remarcă creștera temperaturii, astfel c ă se ajunge la valori în jur de 0 °C
(zonă denumit ă stratosfer ă).
În general, aceast ă variația a temperaturii poate fi explicată global
în baza transportului de c ăldură latentă sensibil ă dinspre sol, c ăruia i se
opune, de la o anumit ă altitudine radia ția solară incident ă (vezi și Figura
2.8).
Se imagineaz ă următorul model idealizat: un element de volum de
aer uscat se ridic ă, fără a suferi efectul radia ției sau al altei surse de
energie, și pătrunde în zone unde presiunea este din ce în ce mai scăzută.
În consecin ță își va mări volumul de-a lungul unei dilat ări adiabatice, deci
lucrul mecanic pe care îl produce împotriva exteriorului se datoreaz ă
scăderii energiei interne. Astfel temper atura elementului de volum scade.
Invers, coborârea unui element de volum se va solda cu o înc ălzire.

Pornind de la expresia principiului I al termodinamicii pentru un
gaz perfect, pentru care energia intern ă este func ție numai de
temperatur ă, rezultă:
(2.34)
Pentru condi ții adiabatice și folosind formula barometric ă a
înălțimii, se obține:
(2.35)
În consecin ță, se constat ă că se pot echivala între ele energia
potențială și cea termic ă, sau, altfel spus, suma varia țiilor celor dou ă
forme de energie este constant ă.
Pe de alt ă parte, aceast ă relație se poate interpreta și sub forma
graficului din Figura 2.9, care arat ă că ratele de răcire (prin energie
termică cedată) și încălzire (prin radiație solar ă recepționată) se
compenseaz ă și echilibreaz ă.T Cp
pTRQ
pd d d ⋅+⋅⋅−=
z
TRgM
ppdd⋅
⋅⋅−=

Figura 2.9 : Variația compensat ă a gradientului de temperatur ă în
troposferã și stratosfer ă.

Rezolvând ecua ția (2.38) dup ă termenul d T/dz, se ob ține
expresia gradientului adiabatic de temperatur ă:
(2.36)
Gradientul de temperatur ă este deci prin defini ție negativ,
semnificând situa ția când temperatura scade cu cre șterea înălțimii.
Se obișnuiesc urm ătoarele nota ții consacrate:
-pentru gradientul adibatic de temperatur ă:
2.37)
-pentru gradientul real de temperatur ă:
(2.38)m K/100 -1 K/m 00981,0mol J/K 28,97m/s 81,9 g/mol97,28
dzd2
≅ −=⋅⋅−=⋅−=
pCgM T
()realzTd/d−=
γ
()adiabaticzTd/d−=Γ

Dacă se ține cont de umiditatea real ă (specific ă) a aerului prin raportul x
dintre masa de vapori la masa total ă de aer umed, se ob ține:
(2.39)
ceea ce denotă că influența umidit ății (pentru x= 0,01), atâta vreme cât nu
produce condensarea, este extrem de redus ă.
Se define ște drept temperatur ă potențială, acea valoare a
temperaturii care se instaleaz ă în urma varia ției de energie termic ă și
potențială, cu scopul comparării diferitelor volume de aer (pachete de aer).
Este deci temperatura pe care ar avea-o un element de volum, care, în
condiții adiabatice, ar fi adus la presiunea normal ă. Relația dintre
temperatura poten țială notată cu θși cea real ă, notată cu T, se obține din
ecuația adiabatei:
(2.40)() 10085,0K/m 1 dzd
, ,Γ≅−+−=x cxcg T
aerp wpκκ
θ1
0−
⎟⎞⎜⎛⋅=pT⎟⎠⎜⎝p

unde keste exponentul adiabatic. Tinând cont de rela țiile de defini ție ale
exponentului adiabatic pentru gaze perfecte și de rela ția Robert-Mayer, se
obține, prin diferen țiere:
(2.41)
Aplicând rela ția de defini ție a entropiei:
(2.42)
rezultă prin integrare:
(2.43)
ceea ce denot ă faptul c ă izentropele sunt suprafe țe de egal ă temperatur ă
potențială. În final, se poate deduce relația dintre gradientul adiabatic de
temperatur ă și gradientul temperaturii poten țiale:
(2.44)pp
CR
TT
pd d d⋅−=
θθθθd d
Td dd ⋅=⋅−⋅==p prevCppRTCTQS
12
1 2 lnθθ⋅=−pCSS
()γ
θ
θ
θ
θ−Γ=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛Γ+⋅=
T z Tz dd
dd

În situa țiile r eale intervin îns ă condensarea vaporilor de ap ă,
astfel încât o mare cantitate de energie (aprox. 2500 J/g de umezeal ă) este
eliberată și poate compensa varia ția de energie intern ă, deci modific ă
substan țial gradientul de temperatur ă. Se poate ar ăta că dependen ța reală
este de forma:
(2.45)
unde r este căldura latent ă de vaporizare și mV,sat masa de vapori la
saturație.
Se remarc ă faptul c ă diferen ța dintre gradientul adiabatic de
temperatur ă "umedă" este cu atât mai mare, cu cât aerul este mai umed.
Cunoscând c ă umiditatea crește cu temperatura, se concluzioneaz ă că și
diferența dintre cele dou ă valori ale gradientului de temperatur ă crește, o
dată cu creșterea temperaturii. În general se determin ă o valoare medie de
circa 0,5 K/100m (pân ă la 0,8 K/100 m), la 10 °C.TmTrRpCgpM
zT
satw
pdd dd
,⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−=

Această diferen ță considerabil ă este extrem de bine evidențiată
prin formarea vânturilor calde și uscate denumite Föhn. În Figura 2.10 se
exemplific ă o pană de aer care se ridic ă de-a lungul coamei unui munte, la
început înregistrând o varia ție (scădere) adiabatic ă de temperatur ă cu
aprox. 1 °C/100 m, apoi, cu 0,5 °C/100 m, pentru c ă, ajuns la în ălțime mai
mare, prin răcire, se atinge temperatura de condensare a vaporilor, ceea ce
înseamn ă că se produc puternice precipita ții. În vârful muntelui se remarc ă
sfârșitul brusc al condens ării, deci nu mai plou ă, iar pana de aer va coborâ
de cealalt ă parte a muntelui, în stare uscată și mult mai cald ă, comparativ
cu ceea ce a fost, la aceea și cotă, la urcare, pe partea opus ă.

Figura 2.10: Modelul idealizat al producerii vântului denumit Föhn.

Dacă, în cazul real, varia ția de temperatur ă este egal ă cu cea adiabatic ă,
regimul se nume ște neutru (atmosfer ă neutrală, pentru care γ= Γ). În cazul
în care sc ăderea temperaturii reale o dat ă cu creșterea în ălțimii este mai
puternic ă decât ceea ce ar indica gradientul adiabatic, atmosfera este labilă
(γ< Γ). În cazul opus, când sc ăderea real ă de temperatur ă cu creșterea
altitudinii este mai pu țin evident ă comparativ cu gradientul adiabatic, atunci
starea se caracterizeaz ă ca fiind stabil ă (γ> Γ) .

Figura 2.11 : Dispersia penei de
efluență, pentru diferite situa ții
(punctat s-a reprezentat
gradientul adiabatic, cu linie plin ă
gradientul real).

Figura 2.12 : Profilul temperaturii la diferite momente ale zilei

S1=după masa, cu dou ă ore înainte de apus,
S2 = dou ă ore dup ă apusul soarelui,
S3 = 1,5 ore înainte de r ăsăritul soarelui,
S4, S5, S6 = diferite momente succesive pân ă în prânz
ML-Mixing Layer = înãlțimea de amestec
FA – Free Atmosphere = atmosfer ă liberã,
RL – Residual Layer = strat de rezindențã
SBL – Stable Boundary Layer = Strat limitã stabil (de obicei nocturn)
CL – Convective Layer = Strat limitã convectiv,
SCL – Stable Convective Layer = Strat limitã stabil convectiv.
Revenind la exemplul ridic ării unei pene de aer pe coama unui deal,
pentru cazul atmosferei neutre se ob ține men ținerea ei în vârf, pentru cazul
labil pana se ridic ă până când temperatura penei o atinge pe cea adiabatic ă
(chiar dep ășind coama dealului), pe când, în cazul regimului stabil, se
produce coborârea penei de cealalt ă parte a dealului. În prima variantă în
vârful muntelui se atinge temperatura adiabatic ă, în al doilea aceasta este
atinsă mult mai sus, în al treilea, este atinsă în vârful muntelui, dar pana va
coborî de cealalt ă parte a acestuia.

În Figura 2.11 se evidențiază diferite fenomene reale, legate de
faptul că temperatura poate varia altfel decât indic ă gradientul adiabatic.
Aceste situa ții se numesc inversiuni. Func ție de diferite varia ții reale ale
gradientului și a inversiunilor de temperatur ă, emisiile de poluan ți se
disperseaz ă în mod diferit. Situa țiile poart ă denumiri intuitive: looping,
coning, fanning, lofting, fumiga țieși traping (capcan ă), în conformitate cu
denumirile originare din limba englez ă.
Inversiunile se datoreaz ă fie efectului determinat de radia ție la
alternarea nop ții cu ziua (vezi Figura 2.12) sau a iernii cu vara (vezi Figura
2.13), cunoscând c ă în imediata vecin ătate a solului, noaptea se produce
încălzirea aerului, pe când ziua răcirea sa (cu circa 0,3 pân ă la 0,4 K/100m),
fie prin influen ța variației presiunii pe în ălțime, ca de exemplu în cazul
văilor, care introduc varia ții de pr esiune, ce implicit determin ă variații ale
umidității și deci, ale gradientului de temperatur ă, fie datorit ă variației
brusce de umiditate, cum este cazul în zonele din vecin ătatea mărilor sau
oceanelor.
În văi este cea ță și umed, pe mun ții înconjur ători este mult mai cald
și uscat. În ălțimea mun ților fixeaz ă cota la care se produce deci
inversiunea. Deasupra zonelor acoperite cu ap ă (chiar și a mlaștinilor ) se
constată răciri, deci se creaz ă condiții propice unor inversiuni destul de
periculoase.

Cazurile de poluare excesiv ă sunt de obicei rezultatul înm ănuncherii mai
multor cauze. Zona San Francisco este celebr ă, aici poluarea fiind
determinat ă de dublele inversiuni cauzate de prezența oceanului și a
masivelor muntoase, din imediata vecin ătate.

Figura 2.13 : Inversiuni determinate de alternarea anotimpurilor și implicit
de varia ția presiunii.

În interiorul atmosferei apar a șadar mișcări datorit ă gradien ților
de presiune și a forței Coriolis. Acestea conduc la dispersie prin
convecție forțată și liberă determinat ă de diferen țele locale de
temperatur ă. În analiza dispersiei noxelor cea mai important ă este
contribu ția convec ției libere la aceasta, când ciclul zilnic de înc ălzire și
răcire asociat cu soarele afecteaz ă masiv stratul de aer din apropierea
solului, în interiorul c ăruia sunt emise și dispersate majoritate noxelor.
Variația de temperatur ă cu înălțimea deasupra suprafeței terestre
este definit ă ca profilul temperaturii. În tim pul unei zile calde însorite,
temperatura scade cu în ălțimea deasupra suprafe ței, stabilind o
inversiune. Un interes special este acordat gradientului vertical de
temperatur ă care apare în mi șcarea adiabatic ă vertical ă a aerului.
Deplasarea adiabatic ă a unei mase de aer în sus, într-o atmosfer ă
instabilă va conduce la o temperatur ă a masei de aer superioar ă aerului
inconjur ător; aceast ă diferență de temperatur ă pozitivă producând o for ță
ascensional ă care determin ă mai departe deplasarea în sus a masei de
aer. În mod similar, deplasarea în jos a unei mase de aer va produce
asupra acesteia o forță de plutire, orientat ă în jos, astfel c ă masa de aer
va continua s ă coboare. F ăcând un ra ționament similar pentru o
atmosfer ă stabilă va rezulta c ă forța de plutire dezvoltat ă datorit ă
deplasării fie în sus fie în jos este o for ță de restabilire a echilibrului.

Curgerea atmosferei pe suprafa ța Pământului este în general de
natură turbulent ă. Gradien ții de temperatur ă pe vertical ă, în atmosfer ă,
accentueaz ă turbulen ța vertical ă dacă profilul temperaturii este instabil,
respectiv diminueaz ă turbulen ța dacă profilul temperaturii este stabil. În
concordan ță cu aceasta, dispersia noxelor evacuate în atmosfer ă este
afectată nu numai de curentul mediu de aer (vânt), ci și de descre șterea
temperaturii aerului în interiorul acelui curent.
Există câteva cauze ale inversiunii termice, durata lor fiind de la ore
la zile. Ele apar frecvent în marile metropole, având o contribu ție major ă la
poluarea local ă. În trecut au existat câteva incidente notabile datorate
inversiunii termice în Valea Meuse (Belgia), în Donora, Pennsylvania (SUA),
ca și în metropole ca New York și Londra, unde cei deceda ți ca urmare a
noxelor men ținute la altitudine joas ă s-au num ărat de la sute la mii de
oameni. Pe 5 decembrie 1952 s-a dezvoltat în Londra o inversiune termică
care a acoperit ora șul cu cea ță fără nici o mișcare vertical ă a aerului pân ă la
aproximativ 45 de m deasupra solului. Dioxidul de sulf, particulele de
cenușă, celelalte noxe emise s-au acumulat timp de 4 zile. Dup ă 12 ore de la
declanșarea inversiunii oamenii au început să tușească și să se plâng ă de
insuficien ță respiratorie. În timpul urm ătoarelor zile s-au produs aproape
4000 de decese peste num ărul normal. Majoritatea celor deceda ți, dar nu
toți, au fost persoane de peste 55 de ani. Două episoade similare, dar nu atât
de severe, s-au produs în 1956 și 1962.

Problemele unor ora șe cum ar fi Los Angeles și Denver (SUA)
diferă de cele prezentate mai sus datorit ă radiației solare care
interacționează cu noxele produse în cantit ăți notabile de automobile,
creând a șa-numita cea ță fotochi mică: Totuși, și în aceste ora șe, poluarea
cea mai important ă este determinat ă de inversiunile termice.
Multe din cauzele inversiunilor termice sunt acum înțelese și
apariția lor poate fi prognozat ă de meteorologi. O cauz ă o constituie a șa
cum s-a ar ătat coborârea unei regiuni de presiune ridicat ă a atmosferei.
Când se produce acest fenomen deoarece masa de aer din apropierea
solului are o presiune mai mare, aceast ă regiune de presiune ridicat ă va fi
comprimat ă și temperatura sa va crește. Acest aer cald relativ dens va
coborâ spre sol p ănă va întâlni aerul de densitate mai mare de la
suprafață. Va rezulta un profil de temperaturi prin care aerul tinde s ă
devină mai rece cu creșterea înălțimii deasupra solului, pân ă la un punct
în care masa de aer de înalt ă prersiune î și stabilizeaz ă poziția, și apoi
gradientul de temperatur ă se inverseaz ă și aerul devine mai cald cu
altitudinea. Se va produce o amestecare a aerului din apropierea
suprafeței terestre, dar nici o parte a aerului poluat nu poate s ă penetreze
prin calota de aer mai cald produs ă de inversiunea termic ă. Acest tip de
inversiune tip capcanăa cauzat probleme în ora șele Londra, New York și
în Valea Meuse.

Inversiunile termice radiative sunt mai frecvente dar mai puțin
periculoase decât cele determinate de masele de aer de presiune ridicat ă.
Spre exemplu, într-o noapte senin ă suprafa ța Pământului va radia energie
termică în spațiu răcindu-se. Energia radiat ă provine de la soare, din ziua
precedent ă. După o noapte de r ăcire, aerul din apropierea suprafe ței
terestre va fi mai rece decât aerul din stratul imediat superior, rezultând o
inversiune termic ă. În mod normal, pe măsură ce ziua înainteaz ă, soarele va
încălzi suprafa ța solului și atmosfera joasă, inversiunea disp ărând la
amiază.

Stratul de amestec
Coșul de fum prin care sunt emise pene de poluanți poate avea
diferite în ălțimi. Astfel, a șa cum reiese din Figurile 2.14 și 2.15, pana de fum
este transportat ă diferit, funcție de altitudinea ei relativ ă la punctele de
inversiune, topografia terenului și faptul dac ă pot sau nu str ăbate straturile
de amestec. Situa țiile periculoase sunt acelea în care, în condi ții de
stabilitate instabil ă sau neutr ă, efluen ții sunt men ținuți la sol, deci în
imediata vecin ătate a derul ării vieții, afectând-o considerabil.

Figura 2.14 : Comportarea
emisiilor func ție de
nivelul de emisie, relativ
la stratul unde se produce
inversiunea.

Denumirea zonelor de interferen ță a penei de poluant cu
aerul înconjur ător este:
ML – Mixing High = În ălțimea de amestec,
FA – Free Atmos phere = Atmosfer ă liberă,
RL – Residual Layer = Strat de rezinden ță,
SBL – Stable Boundary Layer = Strat limit ă stabil (de
obicei nocturn),
CL – Convective Layer = Strat limit ă convectiv,
SCL – Stable Convective Layer = Strat convectiv stabil.

Figura 2.15 : Influen țe meteo și topografice asupra dispersiei penei de fum
în direcția vântului.

Figura 2.16 eviden țiază că cele mai periculoase fenomene
de poluare au loc în stratul limit ă (Boundary Layer), care nu
depășește o înălțime de max. 1 km de la sol. Calitatea
atmosferei de deasupra (Free Atmosphere), care este
infinit mai întins ă și cu rol important pentru derularea vie ții,
depinde deci de fenomene care spa țial se produc pe
Pământ, influen țate suplimentar antropic. "Zarurile se
aruncă la sol", dar "jocurile" se deruleaz ă sus, favorizând
intervenții brutale în echibrul ecosistemului.

Figura 2.16: Divizarea troposferei înStrat Limită(Boundary Layer) și
Atmosfer ăLiberă(Free Atmosphere).

Figura 2.17 arat ă profilul diurn al evoluției stratului de amestec, func ție de
oră, într-o zi de var ă, cu presiune înalt ă, în condi ții de teren deschis.
Figura 2.17 : Reparti ția diurnă a barierelor și straturilor de amestec, în
condiții de var ă caldă și teren deschis.

În Figura 2.18 se arat ă valoarea gradientului de vitez ă și
înălțimea stabiliz ării lui, func ție de diferite situa ții din teren.
Pentru zone urbane centrale, în ălțimea de la care nu se
mai simte influen ța terenului este de 500 m, gradientul de
vânt este între 700 și 80 cm. Pentru cazul suburbiilor,
efectul vântului se calmeaz ă la 400 m, când gradientul
atinge valori cuprinse între 200 și 40 cm. Pe terenuri
virane, profilul este ref ăcut mai repede (250 m), situa ție
pentru care gradientul este între 4 și 0,1 cm.

Figura 2.18 : Gradientul de vânt func ție de natura terenului în centrul zonei
urbane, în zon ă periferic ă și rurală.

Modele de dispersare
7.1 Energia și problemele de simulare a dispers ării poluan ților
Apariția și evoluția ființei umane au fost evenimentele care a u
introdus noi și puternice influen țe asupra mediului natural. Momentul în care
omul a înv ățat să stăpâneasc ă sursele de energie a fost hotărâtor, dar a
reprezentat și începuturile polu ării mediului. Dacă plantele și animalele se
adapteaz ă la condi țiile oferite de mediu, omul și-a impus voin ța, încercând
să adapteze el mediul la necesit ățile sale și ale societății. Impunându- și
dreptul de a transforma mediul înconjur ător, omul nu a procedat ra țional și
s-a trezit doar în momentul în care alarma s-a declan șat natural. Atunci când
a început s ă fie conștient și a sesizat c ă este simultan și creația și creatorul
mediului , în plină civilizație și expansiune industrial ă, a trecut la elaborarea
unor strategii de evitare, limitare și refacere a distrugerilor datorate propriei
evoluții.
Astfel s-a început lupta general ă pentru protejarea stratului de ozon,
limitarea efectului de seră, evitarea form ării ploilor acide, a distrugerilor de
păduri sau specii, a pierderii biodiversit ății, a polu ării locale și
transfrontier ă, a degrad ărilor ireversibile în general. S-au conceput noi
tehnologii și aparate de investigat, s-au dezvoltat noi concepte, s-au impus
legislații naționale și interna ționale severe privind calitatea aerului, apei și
solului, ac ționându-se prin limitare direct la sursele de poluare.

Aerul atmosferic este unul din factorii de mediu greu de controlat,
deoarece poluan ții, o dată ajunși în atmosfer ă, se disipeaz ă rapid și nu mai
pot fi practic capta ți. Singurele modalit ăți pentru reducerea polu ării aerului
rămân deci limitarea evacu ării substan țelor nocive înspre atmosfer ă, prin
aplicarea unor tehnologii avansate, r ăspândite în vest și restrâns aplicate în
România. Nivelul imisiilor în zonele di n apropierea solului depinde pe de o
parte de cantitatea (debitul) de poluant luat în analiză, dar șide condițiile
topografice și meteorologice concrete din zonã, la momentul considerat.
Datele meteorologice cuprind pe lâng ă valoarea și direcția vitezei,
gradul de nebulozitate, clasa de stabilitate, temperatura și presiunea medie
(pe diferite intervale de timp, ca de ex. 30 min, 1 orã, 24 ore, pe lunã, an,
etc.).
Deși numãrul factorilor reali de influențare a fenomenului de
transmitere în mediu a poluan ților este mare, s-a încercat, în limitele unor
ipoteze simplificatoare, modelarea proceselor, pe termen scurt, mediu sau
lung. Este îns ă foarte important ca modelele sã fie verificate, prin m ăsurători
on situ și prelucr ări statistice.
De asemenea, se impune o rigurozitate deosebit ă în alegerea
modelului, în colectarea datelor de intrare, în modul de aplicare a modelului
de simulare, precum și pentru verificarea statisticã a rezultatelor.

Turbulen ța (adică mișcările de difuzie suprapuse peste câmpul
determinat de mi șcarea principal ă, de obicei cauzat ă de vânt) șiadvecția
(transmiterea pe "aripile" vântului) sunt cele douã cauze care determin ă
dispersia penelor de poluan ți. Așa cum s-a ar ătat și rugozitatea solului
joacă un rol important, influen țând valoarea gradientului de vânt. Condi țiile
de intr are în model impun și cunoașterea dimensiunilor sursei (în ălțimea,
diametrul de ie șire, temperatura la locul emisiei).

7.2 Noțiuni de baz ă despre dispersare
7.2.1 Generalit ăți
Modelele sunt fie de prognoz ă, fie de diagnoz ă.
În general se discretizeaz ă spațiul de analizã în elemente de volum,
pentru care se scriu un set de ecua ții criteriale, ecuații de contur și condiții la
limitã. Apoi urmeaz ă introducerea de condi ții simplificatoare, în baza c ărora
se pot rezolva sistemul de ecua ții. De obicei sunt folosite calculatoare
puternice, sta ții de calcul.
Rezultatele sunt apoi concentrate în grafice bi-sau tridimensionale.
Se pot determina, în cadrul ipotezelor impuse, unde și când este posibil ă
(probabil ă) depășirea nivelului admis al imisiilor, conform standardelor
concrete, specifice zonei unde se efectueaz ă analiza.
Ecuațiile tridimensionale și neliniare de bazã func ție de cele trei
componente U, V, W ale vitezei pe cele trei direc ții x, y, zși dependente de
timp sunt urm ătoarele:
-Ecuația de transport (func ția Φ) a poluan ților:
(7.1)()()()Φ+Φ+Φ+Φ=Φ+Φ+Φ+ΦS
z x y x x x zW
yV
xU
tmt
mt
mt∂∂
µ
∂∂
∂∂
µ
∂∂
∂∂
µ
∂∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂∂ρ
Pr Pr Pr

-Ecuația de continuitate a densit ății ρ:
(7.2)
-Ecuația Navier-Stokes (prin func ția k) în direc ția x:
(7.3)
-Ecuația Navier-Stokes (prin func ția k) pe direc ția y:
(7.4)()()()0=+++
zW
yV
xU
t∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂∂ρ
() ()()
k
x xW
z xV
y xU
x zU
z yU
yxU
x xp
zWU
yVU
xUU
tU
e e e e eeρ
∂∂
∂∂
µ
∂∂
∂∂
µ
∂∂
∂∂
µ
∂∂
∂∂
µ
∂∂
∂∂
µ
∂∂∂∂
µ
∂∂
∂∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂∂ρ
32− + + + ++ +−= + + +
()()()
kW V U V VxV
x yp
zWV
yVV
xUV
tV
e e e e eeρ
∂
∂
µ
∂
∂
µ
∂
∂
µ
∂
∂
µ
∂
∂
µ
∂∂
y y z y y y x z z y y∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
µ
∂∂
∂∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂∂ρ
2− + + + ++ +−= + + +
3

-Ecuația Navier-Stokes (prin func ția k) pe direc ția z:
(7.5)
-Modelul de turbulen ță k-ε:
(7.6)() ()()
k
z zW
z zV
y zU
x zW
z yW
yxW
x zp
zWW
yVW
xUW
tW
e e e e eeρ
∂∂
∂∂
µ
∂∂
∂∂
µ
∂∂
∂∂
µ
∂∂
∂∂
µ
∂∂
∂∂
µ
∂∂∂∂
µ
∂∂
∂∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂∂ρ
32− + + + ++ +−= + + +
()()()
ρε
∂
µ
∂
∂
µ
∂∂
∂
∂
∂
∂∂
µ
∂∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂∂ρ
−+ ++ = + + +
Pk kxk
x zWk
yVk
xUk
tk
t tkt
Pr
z z y yk k Pr Pr

(7.7)
-Ecuația producerii turbulen ței P:
(7.8)
unde: (7.9)
sunt coeficien ții de turbulen ță.
Simularea dispersiei noxelor prin ecua țiile de mai sus este
inevitabil ă în domenii precum analiza și definitivarea strategiilor de
depoluare pentru respectarea normelor de imisii, evaluarea episoadelor
critice , localizarea spa țială optimăa emiten ților, amplasarea sistemelor de
alarmare a depășirii nivelului maxim admis de poluare precum și corelarea și
analiza simultaneit ății în func ționare a surselor de poluare.()()()
()ρε
ε
∂∂ε
µ
∂∂
∂∂ε
µ
∂∂∂∂ε
µ
∂∂
∂ε
ρ
∂
∂ε
ρ
∂
∂ε
ρ
∂
∂∂ρεε
εε
2 1Pr PrPr
cPc
kz z y yx x zW
yV
xU
t
t tt
−+ ++ = + + +
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛++⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛++⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛++⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=2 2 2 2 2 2
2
yW
zV
xW
zU
xV
yU
zW
yV
xU
t∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
µP
t l tkcµ
µ
µ
ε
ρ
µε
µ += = ;2

Adeseori se apeleazã la modele simplificate de calcul, în special
pentru reducerea num ărului de itera ții și pentru ob ținerea unor concluzii
relevant calitative prin for țarea convergen ței soluțiilor. Un astfel de exemplu îl
constituie modelul gaussian, care, de și foarte susceptibil criticilor , rămâne,
mai ales în variantele perfec ționate evoluate cunoscute ast ăzi, arma si gurăîn
investiga țiile de rutinã, cu concluzii suficient de corecte și conforme cu
realitatea. Acest fapt este atestat și de utilizarea modelului în principalele
normative legislative (germane, austri ece, americane) în vigoare, privind
calitatea aerului și dispersia poluan ților.
În general planificarea unor noi amplasamente poluatoare trebuie
analizată cu mare responsabilitate. Modelele Lagrange presupun c ă difuzia se
produce dup ă reguli statistice, dar că poluanții sunt transporta ți la valoarea
vitezei medii a vântului local. Se efectueaz ă calcule pe perioade mai largi de
timp, simulându-se îmbog ățirea sau spălarea elementului de volum. Cea mai
răspândită simulare de acest fel este cea Monte-Carlo.
Modelele K au ca și specific faptul c ă mediul geometric în care se
produce dispersia este constant. Difuzia se realizeaz ă prin mi șcare
Brownianã, propor țională gradientului de concentra ție. Principalul fenomen
este advec ția.
După modul de rezolvare a sistemelor de ecua ții, se deosebesc în
cazul modelelor K, discretizarea în griduri, celule sau zăbrele, pentru care se
poate folosi teoria diferen țelor finite.

Un alt mod de a rezolva modelul este de a considera c ă fiecare celul ă
conține o particulă, pentru care se descrie evolu ția ei. Mai complex este
modelul Box pentru care se consider ă că întreaga surs ă este cuprins ă între
limite prin care p ătrund respectiv ies curen ți de poluan ți.
Dispersia efectiv ă a noxelor gazoase sau sub form ă de particule fine
evacuate în atmosfer ă în apropierea solului depinde de procesele de amestec
natural pe diferite nivele. În principal, turbulen ța aerului este consecin ța
directă a mișcărilor convective generate în stratul limit ă. Acesta este stratul
care con ține aproximativ 10 % din masa de aer atmosferic, în care
propriet ățile de curgere sunt determinate în parte de frecarea aerodinamic ă a
suprafeței de sub el dar și de stratificarea densit ății aerului datorit ă
diferențelor de temperatur ă care apar deasupra solului în primul rând în
cursul ciclului zilnic al înc ălzirii și răcirii solului prin radiație, dar și datorit ă
circulației aerului din regiunile mai calde sau mai reci ale planetei.
Stratul limit ă este adesea denumit și stratul de amestec sau stratul
Eckman, datorit ă modific ării sistematice a direc ției de mi șcare cu distan ța de
la limita stratului, analoag ă cu modificarea curen ților oceanici datorit ă
vântului – studiat ă de Eck man.
Complexitatea și variația mișcărilor turbulente în atmosfer ă au o
influență directă asupra naturii neuniforme a distribuției materialelor purtate
de vânt. În aceast ă privință sunt foarte importante dimensiunile relative ale
mișcării și volumul de aer peste care a fost împr ăștiat materialul, în fiecare
moment.

De asemenea, este important ă distincția între efectele de dispersie
asupra materialului evacuat în atmosfer ă sub forma unui curent continuu
staționar și efectele în cazul unei evacu ări virtual instantanee a materialului.
Creșterea volumului deasupra c ăruia este împr ăștiată o anumit ă
cantitate de material în suspensie a fost privit în mod convențional ca un
proces de schimb analog difu ziei moleculare, dar la o scar ă mult mai mare, cu
suprafețe de aer în locul moleculelor.
În realitate, cre șterea volumului apare dintr-un proces de distorsiune,
întindere și convolu ție, cu ajutorul c ărora o pic ătură sau nor compact de
material, care continu ă să ocupe de fapt acela și volum de fluid (neglijând aici
procesele moleculare), este distribuit neuniform într-un volum mai mare,
aparținând zonei cu aer curat. Cu siguran ță acest volum nu poate să conduc ă
la micșorarea densit ății în sens strict, adic ă local, acolo unde exist ă materialul,
avea densitatea de concentra ție inițială. Totuși, datorit ă pe de o parte ac țiunii
de diluție a difuziei moleculare, probabilitatea de a g ăsi materie peste tot va
avea o distribu ție spațială de concentra ție progresiv sc ăzută șiconcentra ția
medie corespunz ătoare unui volum mai mare ce conține pic ătura
distorsionat ă.
Curentul continuu sau pana de efluent ce iese pe un co ș industrial
poate fi privit ă ca o succesiune de sec țiuni elementare care se comport ă într-
un fel ca nori individuali. Trebuie specificat c ă masa de material con ținută într-
un asemenea element de pană de lungime dat ă paralel cu vântul, va fi invers
proporțională cu viteza vântului.

Această diluție direct ă de către vânt apare în toate formul ările teoretice pentru
surse continue punctiforme, având ca efect proporționalitatea invers ă dintre
concentra ție și viteza vântului într-un jet.
Dispersia transversal ă și vertical ă pentru o sec țiune de pan ă – care
reprezi ntă celelalte dou ă dimensiuni ale volumului în care este distribuit ă o
cantitate dat ă de material – cresc sub ac țiunea proceselor de distorsiune pe
scară mică, și din aceast ă privință, dispersia penei bidimensionale este
similară cu cea tridimensional ă din cazul unui nor singular. O diferență
important ă este aceea c ă secțiunile penei nu sunt identice ci deplasate
neregulat datorit ă fluctuațiilor mari de curent, rezultând o m ărire profresiv ă a
frontului transversal de împr ăștiere a materialului, și același proces se
observă dacă pana este ridicat ă clar de la sol. Astfel, concentra ția medie
produsă de o surs ă punctiform ă pe direc ția vântului se diminueaz ă nu numai
cu distan ța de la surs ă ci și cu timpul de expunere.

7.2.3 No țiuni de teoria stratului limit ă
Pentru studierea turbulen ței atmosferice și a polu ării aerului se
identific ă stratul limit ă planetar (Planetary Boundary Layer notat în continuare
cu PBL) ca și gazdă a fenomenelor. Formarea acestuia este o consecin ță a
interațiunii dintre atmosfer ă și suprafa ța pe care o înconjoar ă,și, așa cum s-a
arătat, suprafa ța terestr ă funcționează ca surs ă sau consumator de energie și
moment fa ță de atmosfer ă.
Stratul limit ă planetar joac ă un rol primordial atât prin faptul că este
stratul în care energia este transferat ă de la suprafa ța terestr ă atmosferei și
viceversa, sub form ă de vapori de ap ă, căldură și moment, cât și prin faptul c ă
este, de asemenea, stratul în care au loc toate activitățile umane și biologice.
De aceea, cunoa șterea structurii stratului limită este esen țialăpentru
a înțelege capacitatea atmosferei de a dispersa noxele. Structura sa este
foarte complex ă. Variația suprafe ței (rugozitatea, modificarea terenului) și a
atmosferei conduce la o infinit ă varietate de condi ții la limit ă. O altă variabil ă
o adaug ă rotația Pământului.
Până în prezent este general acceptat faptul c ă în cazul unui PBL
convectiv în ălțimea acestuia este distanța până la prima inversiune. Aceast ă
distanță variază în timp, ca r ăspuns la procesul de antrenare (care tinde s ă
mărească înălțimea stratului pe m ăsură ce turbulen ța erodeaz ă stratul de
inversiune la partea inferioar ă) și la viteza medie pe vertical ă.

În zonele urbane curgerea aerului este caracterizat ă de modific ări în
condițiile la limita inferioar ă a stratului. În ălțarea suprafe ței, rugozitatea și
propriet ățile de radia ție caloric ă și de umiditate nu numai că variază față de
valorile obi șnuite pentru terenul rural dar, pot varia temporal și spațial și în
interiorul ora șului. De aceea stratul limit ă planetar urban poate fi neomogen
și, chiar în zona omogen ă poate fi diferit structural de cel rural. Hildebard și
Ackerman au studiat experimental prin zboruri de cercetare în zona ora șului
american St. Louis, demonstrând diferen țe în structura stratului limit ă
planetar urban diurn. Ei au observat, de exemplu, c ă fluxul de c ăldură pe
verticală în oraș este de 2 – 4 ori mai mare decât cel din zona rural ă, baza
stratului de inversiune era mai sus, difuzivitatea fiind cu 25 % pân ă la 60 %
mai mare. Perturba țiile presiunii create de un PBL urban mai cald creaz ă o
circulație a aerului, valoarea maxim ă a vitezei pe vertical ă fiind 0,1 m/s. O
asemenea circula ție poate fi foarte important ă pentru dispersia noxelor.
Stratul limit ă convectiv (Convective Boundary Layer notat cu CBL)
este reprezentat de acea parte a atmosferei care este afectat ă direct de
încălzirea suprafe ței terestre de c ătre Soare. Acest strat are o mare întindere
ziua și, la latitudini medii, atinge la amiaz ă circa 1 – 2 km deasupra
Pamântului. Poate fi idealizat ca o structur ă multistrat, fiecare cu parametri
relevanți pentru turbulen ță, după cum urmeaz ă:

-Startul de suprafa țăîn care direc ția tangen țială a vântului joac ă un rol
dominant, dup ă unii autori incluzând și stratul de convec ție liberă, în care
tensiunea superficial ă τ0își diminueaz ă importan ța, dar în ălțimea deasupra
solului z continu ă să fie lungimea scalar ă semnificativ ă. După unele date
experimentale, limita superioar ă a convec ției libere este z≈0,1 h.
-Stratul de amestec în care structura turbulen ței este insensibil ă atât la zcât
și la τ0.Poate fi definit și ca punctul de modificare a profilului fluxului de
căldură.
-Stratul interfa ță de antrenare în care structura turbulen ței poate fi
dominat ă de efecte de antrenare, caracteristici de inversiune și, în partea
superioar ă, de o atmosfer ă stabilă. Acest strat se extinde de la 0,8· zila
1,2·zi.
Stratul de suprafa ță a fost cel mai mult studiat, în principal datorit ă
aplicării teoriei similitudinii a lui Monin și Obukhov, cunoscut ă în literatura
de specialitate sub denumirea de similitudinea M-O . Esența acestei teorii,
bazată pe cercet ări experimentale, este faptul c ă propriet ățile de turbulen ță
și câmpul mediu de viteze depind doar de în ălțime și de trei parametri de
curgere:- parametrul ascensional g/T0,
-viteza de frecare , (7.10)
– fluxul de temperatur ă al suprafe ței ,()[ ]2/12
02
0 0 /ρ
τ
τy x u+=
wθ

Dacă sunt prezen ți și vapori de ap ă, se utilizeaz ă fluxul de temperatur ă virtual
al suprafe ței. Definirea unei temperaturi virtuale este o modalitate simpl ă
pentru a ține cont de influen ța vaporilor de ap ă asupra forței ascensionale;
tratând amestecul ca un gaz perfect rezulta c ă:
(7.11)
Acești trei parametri de curgere definesc:
– o scară de lungime: (lungimea M-O) (7.12)
– o scară de vitez ă: u*
– o scară de temperatur ă: (7.13)
Scara L este negativ ă în condi ții instabile, infinit ă în condiții neutre și pozitiv ă
în condi ții stabile, putând fi privită ca înal țimea la care componentele
tangențială și ascensional ă ale energiei cinetice turbulente sunt egale. Scara
L este negativ ă în condi ții instabile, infinit ă în condi ții neutre și pozitiv ă în
condiții stabile, putând fi privit ă ca înalțimea la care componentele tangențială
și ascensional ă ale energiei cinetice turbulente sunt egale.qTyω
ωθ
ωθ ⋅⋅+= 61,0
003
*ωθkgTuL−=
θθ** /=−wu0

Similitudinea M-O este esen țială pentru intuiția fizică și matematic ă.
Presupunerea c ă o variabila e dependent ă de cei trei parametri men ționați mai
sus permite tratarea sa ca o func ție de z/L. Variabila independent ă z/Lse
numește indice de stabilitate. Fizic aceasta înseamn ă că stratul de suprafață
are o scar ă de vitez ă u*, care determin ă nivelul fluctua țiilor vitezei. Func ția
face acela și lucru pentru fluctua țiile de temperatur ă. Dacă un câmp
scalar orizontal omogen, conservativ și pasiv difuzeaz ă prin suprafa ță (de
exemplu un constituent c), atunci nivelul difuziei este determinat de
, unde C0este densitatea fluxului lui c.
Similitudinea M-O a fost intens folosit ă în ultimii 20 de ani în studiul
stratului de suprafa ță. Este în concordan ță cu observa țiile privind profilurile
vântului, ale temperaturii și ale umidit ății aerului, precum și cu varia ția
majorității mărimilor caracteristice turbulen ței. Rezultatele nu mai concord ă
cu realitatea în cazul componentel or orizontale ale vântului în condi ții de
atmosfer ă instabil ă, cu implica ții importante pentru dispersie.
În stratul limit ă stabil for țele ascensionale tind s ă suprime turbulen ța,
astfel că nivelele de fluctua ție sunt mult mai sc ăzute și mai greu de măsurat.
În plus, în atmosfer ă pot apare mi șcări de und ă și coexisten ța turbulen ței cu
undele ("valurile") complic ă interpretarea datelor.
θ*
cC
u*
*=0

De exemplu, în experimentul Minnesota s-au determinat profilurile
temperaturii și vântului, precum și înălțimea stratului limit ă stabil (Stable
Boundary Layer – SBL).
Se observ ă existen ța unei limite superioare a SBL reprezentat ă de
înălțimea h la care fluxul de caldur ă a scăzut la 5 % din valoarea sa de la
suprafața solului. Profilul vântului indic ă prezența unui jet nocturn de nivel
scazut. Cu cât stratul de inversiune de la suprafa ță se adânce ște, cu atât
scade înal țimea SBL.
Datorită complexit ății curgerii turbulente a aerului atmosferic, studiul
acesteia a fost orientat spre descrierea caracteristicilor sale statistice. De
aceea, se presupune că mișcarea fluidului poate fi separat ă într-un curent
mediu, pu țin variabil, și o component ă turbulent ă, rapid variabil ă. Pen tru
determinarea debitului mediu, se face presupunerea că debitul total este
staționar, adic ă se pot folosi valori medii raportate la timp, într-un anumit
punct din fluid (a șa-numitele medii Euler).
În practic ă se au în vedere valorile medii pentru o perioada de timp
cât mai mare și se determin ă dacă variația acestor medii se uniformizeaz ă
sau nu în timp. O asemenea uniformizare va exista doar dac ă există o
întrerupere în varia ția totală a spectrului de valori ale debitului. Aceast ă
condiție este indeplinit ă în stratul atmosferic de suprafa ță, deasupra unui
teren uniform. Deasupra unui teren neuniform sau în interiorul stratului limit ă
această întrerupere de spectru poate s ă lipseasc ă.

Sistemul de ecua ții se refer ă la mișcarea unui fluid newtonian
vâscos, compresibil, aflat într-un sistem de rota ție, după cum urmeaz ă:
(1) ecua ția de continuitate:
, respectiv (7.14)
unde Ui și uisunt componentele vitezei instantanee :
(2) ecua ția de stare pentru aer umed :
(7.15)
unde s-au f ăcut următoarele nota ții:
-densitatea aerului în stratul limit ă,
– temperatura virtual ă instantanee,
-temperatura instantanee în stratul limit ă.
∂∂U
xi
i=0∂∂u
xi
i=0
~uU uii i=+
PR TT
Tivv
v=⋅⋅+′⋅′
⋅⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
ρρρ1
ρ
ρ
ρ′+=~
v v v TTT ′+=~
TTT′+=~

Relația de leg ătură între cele dou ă temperaturi este:
(7.16)
unde:
este umiditatea specific ă instantanee adimensional ă a aerului,
= 28,9 kg/kmol este masa molecular ă a aerului,
= 18 kg/kmol este masa molecular ă a vaporilor de ap ă,
= 287,2 J/kg K este constanta aerului uscat,
-presiunea instantanee în stratul limit ă.
Ținând cont de aproxim ările din PBL se poate folosi ecua ția de stare de
forma:
(3) ecua țiile de mi șcare:() q T qmmTT
wd
v~61,01~ ~1 1~ ~⋅+⋅=
⎪⎩⎪⎨⎧
⎭⎬⎫⋅⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−+⋅=
q~
dm
wm
iR
pPp+=~
v i T RP⋅⋅=ρ
[]kj ijk i
ii
iij j i
jiU gxU
xPuu UUx tUΩ−+∂∂⋅+∂∂⋅−=+⋅∂∂+∂∂ε
υ
ρ21
22

(7.17)
unde, în SI de m ăsură, s-au folosit urm ătoarele nota ții:
ν este văscozitatea cinematic ă,
– accelera ția gravita țională,
-valorile medii ale vitezei aerului în stratul limit ă, în direc țiile i, j, k ,
-variațiile vitezei aerului în stratul limit ă, în direc țiile i, j, k ,
-componentele vectorului de deplasare,
-tensor de permuta ție, dac ă i, j, k sunt o
permuta ție pară a lui 1, 2, 3 și pentru o permuta ție impar ă, în
celelalte cazuri:
-vectorul rota ției terestre.
(4) conservarea entalpiei pentru componentele medii și pentru cele variabile:
(a)
(b) (7.18)[]kj ijk
ji
i iij ij ij ij
jiuxu
xP
xpuuuu UuuUx tuΩ−∂∂+∂∂⋅′+∂∂⋅−=−++∂∂+∂∂ε
ν
ρρ
ρ21
22
2
ig ),0,0( g gi−=
k j i UUU ,,
k j iuuu ,,
k j i xxx ,,
ijkε 1−=ijkε
1−=ijkε
0=ijkε
jΩ
[]22
ii i
i xK u Ux t ∂Θ∂=+Θ∂∂+∂Θ∂θ
[]22
ii i i i
i xK u u U ux t ∂∂=−++Θ∂∂+∂∂θ
θ
θ
θ
θ

unde: K– coeficient de difuzivitate termic ă.
(5) conservarea masei :
(7.19)
(7.20)
În cazul regimului sta ționar și a omogenit ății orizontale:
(7.21)
Pentru ecua ția de mișcare (7.18 a) rezult ă următoarele forme:
(7.22)TT
=Θ=θ~~
[] S
xCDcuCUx tC
ii i
i+
∂∂=+∂∂+∂∂
22
[]22
?
ii i i i
i xcDcucuc/UCuxtc
∂∂=−++∂∂+∂∂
0=∂∂=∂∂=∂∂
y x t
) (21) () (
2 122222
U V gzP
zwzVUUfzvwzUVVfzuw
gg
Ω−Ω−−∂∂⋅−=∂∂∂∂⋅+−−=∂∂∂∂⋅+−=∂∂ρν
ν

unde:
f – coeficientul lui Coriolis
–componentele vântului geostrofic (perpendiculare pe direc ția
gradientului de presiune).
Se poate aproxima:()
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧
∂∂⋅=∂∂⋅−=Ω=ΩΦΩ=
xP
fVyP
fUf
ggi ρρ
11sin2
2/12
g gVU,
V gzw
12
2Ω−−=∂∂

Modele statistice de difuzie utilizate în modelare
Există o multitudine de metode teoretice de prognoz ă a difuziei,
pentru comparare cu m ăsurătorile din teren și cu experimentele de difuzie de
laborator. Aceste metode incl ud modele care au la bază difuzivitatea
spectral ă, condițiile la limit ă de spe ța a doua, simul ările de mi șcare
turbulent ă și micile perturba ții (Briggs & Binkowski). Aceste modele necesit ă
în general fie m ăsurători detaliate de date meteorologice și de turbulen ță, fie
valori prognozate ale majorit ății acestora și, de asemenea, un mare efort de
calcul.
Nu este numai imposibil ci și de nedorit s ă se specifice condi țiile
pentru întregul strat limit ă, în cazul fiec ărei situa ții de difuzie. Pe de alt ă
parte, se dore ște susținerea m ăsurătorilor în fa ța unor liste imense de
variabile de difuzie și meteorologice. Ideal ar fi să se reduc ă aceste date la
câteva corela ții concise între variabilele caracteristice difuziei și variabilele
meteorologice cheie. Aceste corelații pot fi imperfecte, dar sunt foarte utile
pentru modelele de difuzie practice.
Cele mai folosite metode teoretice sunt similitudinea stratului de
suprafață, dimensionarea convectiv ăși analiza statistic ăfolosind fluctua țiile
vântului. Primul studiu de laborator privind difuzia în condiții convective de
la o surs ă înaltă a fost r ealizat de Willis și Deardorff. Ei au verificat astfel
validitatea prognozei asupra coborârii axei penei, determinat ă num eric.
Anterior, cei doi g ăsiseră că axa penei de noxe provenit ă de la o surs ă aflată
la nivelul solului coboar ă.

În 1976, Deardorff și Willis au estimat c ă, în ceea ce prive ște pana
provenit ă de la surse punctiforme cât și de la surse liniare, efectele difuziei
pe direc ția curentului sunt nesemnificative dacă U/w* > 1,2 unde Ueste
componenta pe axa xa vântului geostrofic și w* scala de viteză convectiv ă,
dată de relația:
(7.30)
Difuzia atmosferic ă este rezultatul direct al turbulen ței atmosferice.
Există mai multe teorii asupra difuziei atmosferice, dar toate depind de
același set de parametri de turbulen ță ai PBL.
Profilurile verticale în PBL ale următorilor parametri sunt folositoare
în dezvoltarea teoriilor de difuzie:
U, V, W –componentele vitezei vântului,
σU, σV,, σW, –deviațiile standard ale vitezei,
ε– rata de disipare turbulent ă, cu()3/1
0 * /Θ=θwh w
2
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
∂∂=
ji
xu
ν
ε

TEu, TEv, TEw–scara de timp pentru componenetele u, v și wale vitezei în
sistemul eulerian, în plus sunt folosi ți și parametrii externi: G, z0și h.
Fiecare variabil ă și respectiv, fiecare parametru sunt asocia ți cu un
timp de observare precis. Toate variabilele și parametrii defini ți sunt
eulerieni , adică sunt măsurați de pe o platform ă care este sta ționară sau se
deplaseaz ă în aer cu o viteză constant ă. În contrast, difuzia este un pro ces
langrangeean, în care atmosfera este perceput ă de o particul ă neinerțială,
mișcându-se împreun ă cu vântul. Se pune problema fundamental ă a
relațiilor dintre variabilele euleriene și cele langrangeene. Seobișnuiește să
se considere c ă toate variabilele, cu excep ția scărilor de timp, sunt acelea și
în ambele sisteme.
Pasul final îl reprezint ă corelarea între timpul de observare , timpul
de deplasare și timpul de emisie al noxelor. Timpul de observare este durata
de timp în care variabila este măsurată sau observat ă, timpul de deplasare
este timpul trecut de când materialul poluant a p ărăsit sursa și timpul de
evacuare este perioada de timp în care noxele au fost emise de surs ă. Acești
timpi definesc ferestre utilizate la filtrarea turbulen ței în vederea producerii
difuziei observate. Dac ă timpul de deplasare este mult mai mare decât
timpul de evacuare, sau dac ă timpul de observare este mult mai mic decât
timpul de deplasare, atunci difuzia se produce sub forma norilor. Dac ă
timpul de deplasare și timpul de evacuare sunt mu lt mai mari decât timpul
de deplasare, atunci este predominant ă difuzia sub forma penei continue.

Modelul Gaussian
Figura 7.1 : Modelul gaussian de dispersie a poluan ților din pana de fum
emisă pe un coș.
Directia vantului
distributie gaussiana
pe directia vantuluivantuluidistributie gaussiana pe directie perpendiculara

În Figura 7.1 se prezint ă intuitiv modelul gaussian de dispersie,
pentru care se accept ă o distribu ție gaussian ă a valorii vectorului vitezã, atât
pe direc ția vântului, cât și pe direc ție perpendicularã pe acesta. Desf ășurarea
spațiului are nota ții consacrate, de care depinde și scrierea ecua țiilor.
În ciuda importan ței conceptelor, rela ția dintre turbulen ța
lagrangeean ă eulerian ă, influen ța timpilor de deplasare, de evacuare și de
observare și diferen țele dintre difuzia sub formă de nori sau sub forma unei
surse continue, cele mai practice aplicații ale modelelor de difuzie utilizeaz ă
un model mai simplu: modelul penei gaussiene , în care determinarea
concentra ției noxei la în ălțimea z deasupra solului se calculeaz ă cu relația:
(7.46)
unde:
C–concentra ția de nox ă (kg/m3);
Q –debitul unei surse punctiforme continue (kg/s);
H–înălțimea efectiv ă a penei deasupra solului (m);
y –distanța lateral ă de la centrul penei (m);
z–înălțimea deasupra solului (m).() ()
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+−+⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−−⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
− =22
22
22
2exp
2exp
2exp2z z y zyHz Hz y QCσ
σ
σ
σ
πσ

Ultimul termen este o surs ă imagine efectiv ă la o distan ță H sub sol, care
contează pentru reflectarea de la suprafa ța solului. Pentru o în țelegere mai
bună, se va analiza Figura 7.2, în care s-a reprezentat tendin ța de reflectare
a solului. Imagi-nea în oglind ă intensific ă efectul impactului în punctul de
impact al penei cu solul.

Figura 7.2 : Intensificarea poluãrii datorate penei de fum, prin considerarea
sursei în oglindã.

În procesul aplic ării modelului gaussian al penei este necesar s ă se
determine valorile parametrilor de difuzie σyși σzca funcție de distanța x. Deși
s-a dezvoltat o re țea de scheme ale claselor de stabilitate și ale curbelor σ,
marea majoritate a meteorologilor se servesc de cele ale lui Pasquill, ale cărui
observa ții asupra turbulen ței atmosferice au fost folosite pentru estimarea lui
σyși σz.
Următoarele ecua ții de similitudine exprim ă legătura dintre σyși σzși
turbulen ță:
(7.47)
Irwin a ob ținut urm ătoarele aproxima ții la metoda lui Pasquill:
Sy = (1 + 0,031 ⋅x0,46)-1x < 104 m, și (7.48)
x > 104 m. (7.49)⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛=⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛=
w
Lz zv
Ly y
UTxxSUTxxS
θ θσ
σσ
σ
2/133−=x Sy

Draxler a prezentat grafic observa țiile asupra , ca func ție de timp ul după
emisie și a sugerat formula:
(7.50)
Această formulă este valabil ă pentru surse la nivelul solului, în orice
condiții de stabilitate pentru Syși pentru condi ții stabile și neutre pentru Sx.
În cazul în care nu se fac observa ții asupra turbulen ței, atunciσyși
σz sunt determinate grafic, de ex. din în Figura 7.3.12/1
40,01−
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+==y
Lz yUTxS S

Fig. 7.3 : Coeficien ții σyși σz funcție de distan ța x, în direc ția vântului.

Pentru fiecare clas ă de stabilitate a atmosferei se indic ă câte o
curbă: de la A (atmosfera cea mai instabilă) la F (atmosfera cea mai stabil ă).
Aceste clase sunt bazate pe nebulozitatea atmosferei, gradul de acoperire cu
nori, viteza vântului la suprafa ță și insolarea atmosferei. Ini țial curbele σ
(Pasquill – Gifford) au fost prezentate grafic.
Astăzi însă, ecuația gaussian ă a penei de noxe poate fi programat ă
cu ușurință și este preferabil s ă existe formule analitice (Briggs) pentru
aceste curbe, pentru a calcula deviațiile σyși σz în cazul surselor aflate în
zone rurale:σy= 465,11628( x)·tg(TH) [m] (7.51)
unde:
TH = 0,017453293 [ c-d·ln(x)] (7.52)
σz = a·xb [m] (7.53)
a, cși dsunt coeficien ți care sunt func ție de distan ța x(km) și de clasa de
stabilitate a atmosferei.
În cazul zonelor urbane se utilizeaz ă varianta McElroy – Pooler a
formulelor pentru calculul devia țiilor σyși σz.